地震動予測方法及び地震動ハザードマップの制作方法
【課題】不整形地盤においても適用可能な地震動予測法、及び、不整形地盤を含む任意の空間における震度ハザードマップの作成方法を提供する。
【解決手段】仮想地震に対して工学的基盤面における地震動波形を予測する。次いで、調査により得られる地盤データにより工学的基盤から地表面までの地震動の伝達関数を計算する。これらの操作をＪＩＳによる地域地盤メッシュ毎に行うことによって任意の空間における地震動予測、及び、震度ハザードマップの作成が可能となる。不整形地盤を含む空間における地震動の伝達関数は、メッシュ内の位置と不整形性の程度を表すパラメータとともに、相互に隣接するメッシュの伝達関数を重ね合わせることにより計算する。
【解決手段】仮想地震に対して工学的基盤面における地震動波形を予測する。次いで、調査により得られる地盤データにより工学的基盤から地表面までの地震動の伝達関数を計算する。これらの操作をＪＩＳによる地域地盤メッシュ毎に行うことによって任意の空間における地震動予測、及び、震度ハザードマップの作成が可能となる。不整形地盤を含む空間における地震動の伝達関数は、メッシュ内の位置と不整形性の程度を表すパラメータとともに、相互に隣接するメッシュの伝達関数を重ね合わせることにより計算する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は地震動予測方法及び地震動ハザードマップの制作方法に係り、特に、不整形地盤を備えた地域における地震動伝達関数の補間手法を用いて地震動を容易かつ的確に予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、地震動予測は、震源から地表への震動の伝達メカニズムを想定して算出されるが、将来予測される地震による地域の被害予測のための震度ハザードマップを作成する場合には、表層地盤はボーリング調査（点測定）に基づき数１００ｍ四方の独立した成層地盤メッシュとして扱われる。この場合、各ボーリング調査による地盤データを用いた一次元の地盤震動解析の分野においては、地震動伝達関数の計算方法として、等価線形化法による地盤震動解析プログラムＳＨＡＫＥが広く使用されてきた（以下の非特許文献１参照）。また、これを改良してやや軟弱な地盤にまで適用範囲を広げた、周波数依存型等価線形化法ＦＤＥＬも開発されている（以下の非特許文献２参照）。これらは計算に必要な地盤パラメータが比較的容易に得られることから、実用性が高く評価されている。
【０００３】
一方、採取された地盤データから地震動パラメータを算出し、この地震動パラメータに基づき、クリギングの手法によって、任意時点又は任意領域において補間された補間地震動パラメータ及びその補間精度を求める方法が知られている（以下の特許文献１参照）。また、以下の特許文献２においても地盤メッシュ間の地震動の補間手法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１５６２７３号公報
【特許文献２】特開２００３−２８７５７４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】P.B.Schnabel, J.Lysmer and H.B.Seed: SHAKE a computer program for earthquake response analysis of holizontally layered sites, EERC, 72-12, 1972.（ＳＨＡＫＥ）
【非特許文献２】杉戸真太, 合田尚義, 増田民夫: 周波数特性を考慮した等価ひずみによる地盤の地震応答解析法に関する一考察, 土木学会論文集, No.493/III-27, pp.49-58.1994.6.（ＦＤＥＬ）
【非特許文献３】Lysmer, J., Udaka, T., Tsai, C.-F. and Seed, H.B.: FLUSH a computer program for approximate 3D-analyisis of soil structure interaction problem, Proc. of EERC: 75-30. 1975（ＦＬＵＳＨ）
【非特許文献４】Y.Furumoto, M.Sugito, A.Yashima:Frequency-Dependent Equivalent Linearized Technique for FEM Response Analysis of Ground, 12WCEE in Auckland, New Zealand (CD-ROM),2000.2（ＦＤＥＬ−ＦＥＭ）
【非特許文献５】Sugito,M., Furumoto,Y., and Sugiyama,T., Strong Motion Prediction on Rock Surface by Superposed Evolutionary Spectra, 12th World Conference on Earthquake Engineering, CD-ROM, Auckland, New Zealand, January 2000.（強震動予測法（ＥＭＰＲ））
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、既存の手法で作られる震度ハザードマップ等の分布図は、地盤メッシュ(例えば５００ｍ四方)で区切られているのが一般的であり、滑らかなコンターマップとはなっていない。これは、地盤のモデル化が地盤メッシュ内の高々一点を基準にして行われているためで、日本のように起伏の激しい地形（＝不整形地盤）では、正確な震度マップの作成方法とはいえない。地表での震度を予測するためには、調査済みの地盤モデルから、基盤から地表までの地震動の伝達関数を計算する必要があるが、既存の手法は、地盤メッシュ内での一次元的な応答計算に留まっている。このため、地盤構造に急激な変動がある不整形地盤を有する地域において予想される波動の反射・屈折は考慮されていない。ところが、不整形地盤では、波動の屈折・反射の影響が無視できないので、隣接するメッシュ領域の伝達関数の影響を受ける。すなわち、従来の地震動予測は隣接する地盤メッシュ間のエネルギー収支の相互作用が考慮されていないため不整形地盤地域の予測には精度的な問題がある。
【０００７】
これに対して、上記の不整形地盤を含む領域において正確な地震動伝達関数を得るには、有限要素法により３次元または２次元的モデル化による擬似３次元での解析をする必要がある。しかし、この解析に用いることのできる地盤情報は限られていることと、有限要素解析を行うことに莫大なコストがかかるため、研究目的以外での適用は実用上不可能である。
【０００８】
一方、上記特許文献１及び２のような補間手法では、地盤データの採取地点間で地震動パラメータの補間をしたり、地盤メッシュと計測震度との関係に応じて地震動の補間を行ったりしているため、いずれも不整形地盤の分布状況とは無関係に、複数の地震動パラメータを演算的に処理するものに過ぎないことから、予測時の演算処理の効率と予測精度とを高次元で両立することができないという問題点がある。
【０００９】
そこで、本発明は上記問題点を解決するものであり、その課題は、不整形地盤による地震動伝達関数の隣接領域間の相互作用を考慮することにより、予測時の処理効率と予測精度を共に向上させることの可能な地震動予測方法を提供し、また、この地震動予測方法を用いて高精度の地震動ハザードマップを効率的に制作する方法を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
斯かる実情に鑑み、本発明の地震動予測方法は、表層地盤の地質特性に関する地盤データから地震動特性を予測する地震動予測方法において、前記地盤データから当該地盤データの採取地点若しくは該採取地点に対応して設けられた別の地点である特定地点における特定地震動伝達関数を複数の前記特定地点についてそれぞれ算出する特定地震動算出工程と、隣接する２つの前記特定地点間における地盤構成の高低差に対応する不整形性を表す不整形地盤指標を設定する不整形指標設定工程と、前記隣接する２つの特定地点における前記特定地震動伝達関数と、前記隣接する２つの特定地点間に対応する前記不整形地盤指標とに基づいて、前記隣接する２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点における推定地震動伝達関数若しくは該推定地震動伝達関数から得られる予測地震動特性値を算出する推定地震動算出工程と、を具備し、共通の前記特定地点について前記不整形指標設定工程及び前記推定地震動算出工程を異なる２方向に沿って実行して各方向に対応する前記予測地点についてそれぞれ前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値を算出することにより、前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値の平面分布を求めることを特徴とする。
【００１１】
本発明によれば、隣接する２つの特定地点における特定地震動伝達関数及びこれに対応する不整形地盤指標に基づいて２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点において推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性値を算出することで、不整形地盤指標によって上記直線に沿った方向の二次元的な影響、すなわち地盤構成の高低差による地震波の屈折や反射の影響を考慮した、地震動に関する地盤特性を簡易に得ることができる。また、或る特定地点について異なる２方向に沿った複数の予測地点（予測地点群）について推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性値を算出することで、それらの平面分布を求めることができるので、地盤構造の平面的な分布に対応する疑似三次元的な地震動に関する地盤特性を得ることができる。なお、隣接する２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点において推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性値を算出する推定地震動算出工程には、特定地点間の予測地点において補間推定する場合に限らず、特定地点間の外側にある予測地点において外挿推定を行う場合も含む。
【００１２】
本発明において、前記不整形地盤指標は、前記隣接する２つの特定地点間の距離と、地表面若しくは工学的基盤の高低差とに対応する直線状の傾斜を備えた仮想傾斜構造を特定する設定値であることが好ましい。これによれば、隣接する２つの特定地点の地盤データのみで地盤の不整形の影響を取り込むことができるとともに、仮想傾斜構造が特定地点間の距離と地表面若しくは工学的基盤の高低差（レベル差）に対応する直線状の傾斜を備えたものとされるため、簡易な傾斜構造であることから、推定地震動伝達関数の算出処理を容易に行うことが可能になる。ここで、上記不整形地盤指標の設定値としては、上記仮想傾斜構造の傾斜方向の長さと傾斜角の他に、同長さと高低差などといった、仮想傾斜構造を特定できる実質的に等価なものであれば種々の設定値を用いることができる。
【００１３】
本発明において、前記平面分布は前記予測地震動特性値の平面分布であり、前記予測地震動特性値は、地震動の最大加速度、最大速度、最大変位、震度、実効加速度、卓越周期またはＳＩ値のいずれかであることが好ましい。予測地震動特性値としては、予測地震動（波形）の特徴を何らかの意味で反映する各種の地震動パラメータを用いることができるが、具体的で一般的なパラメータとしては上記のものが挙げられる。
【００１４】
本発明において、所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により前記予測地点における予測地震動波形をさらに求めることが好ましい。これによれば、予測地震動波形、例えば数値加速度時刻歴など、を求めることにより、具体的な地震動に基づいて建物の耐震対策などをより確実かつ正確に策定することが可能になる。
【００１５】
本発明において、前記特定地点は平面的に配列された複数の地盤メッシュの代表地点であり、前記不整形指標設定工程では、隣接する２つの前記地盤メッシュにおける前記特定地点の間の前記不整形地盤指標が算出され、前記推定地震動算出工程では、前記隣接する２つの地盤メッシュにおける前記特定地点を通過する直線上の、前記特定地点間の距離よりも小さな間隔で配列された複数の前記予測地点における前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値が算出されることが好ましい。これによれば、地盤メッシュごとに存在する地盤データを元にその代表地点における特定地震動伝達関数を求めるとともに、隣接する地盤メッシュの代表地点を通過する直線上において代表地点間の距離よりも小さな間隔で配列された複数の予測地点を設定することにより、地盤メッシュ単位よりも細密に、地震動に関する地盤特性の平面分布を得ることができる。
【００１６】
本発明の地震動ハザードマップの制作方法は、上記の地震動予測方法を用いて、所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により得られる前記予測地震動特性値の平面分布を求め、該予測地震動特性値の平面分布をマップ上に表示することが好ましい。これによれば、予測地震動特性値の平面分布をマップ上に表示することにより、地震動に関する地盤特性の平面分布の態様を地盤メッシュに制約を受けずに細密に示すことが可能になる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、不整形地盤による地震動の屈折・反射の影響を反映させることができるとともに、有限要素法のような高いコストを要することなく、簡易に地震動に関する地盤特性の平面分布を得ることができるという優れた効果を奏し得る。特に、ハザードマップやコンターマップなどのマップ上に推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性の平面分布を表示することにより、滑らかな地震動に対する地盤特性の表示態様が実現できる。また、地盤メッシュの地盤データに基づいて推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性の平面分布を求めることにより、地盤メッシュの制約を受けずに、不整形地盤に対応した細密なものとした、地震動に関する地盤特性の平面分布を簡易に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施形態において考慮する不整形地盤をタイプごとに模式的に示す地盤モデル構造図であり、（ａ）は地表面に高低差（傾斜）を有するタイプＡの地盤構造に対するもの、（ｂ）は工学的基盤に高低差（傾斜）を有するタイプＢの地盤構造に対するもの。
【図２】傾斜基盤を備えた不整形地盤における、（ａ）ポイントＡ（図１（ｂ）に示す傾斜上端地点）、（ｂ）ポイントＢ（同、傾斜中央地点）、（ｃ）ポイントＣ（同、傾斜下端地点）における地震動伝達関数を示す周波数特性グラフであり、各グラフにおいて、各ポイントにおける、符号１Ｄを付した線は１次元の重複反射理論による等価線形解析による解析結果、符号２Ｄを付した線は２次元ＦＥＭ解析による解析結果、太い２本の灰色線ＡとＣはそれぞれ比較のために示したポイントＡとポイントＣにおける１次元の重複反射理論による等価線形解析による解析結果である。
【図３】１次元の地震動伝達関数ΩＴとΩＢを用いた簡易推定手法を説明するための説明図。
【図４】重み係数ＣＴのＸＬＳ（＝ｘ／Ｌｓ）依存性を傾斜角ごとに示すグラフ（ａ）〜（ｄ）。
【図５】下部に示す二次元有限要素法を適用した分割要素を示す図（分割ブロック構造図）に示すポイントＡ、ポイントＢ及びポイントＣにおける地震動伝達関数の周波数特性を示すグラフであり、符号１Ｄを付した線は１次元の重複反射理論による等価線形解析による解析結果、符号２Ｄを付した線は２次元ＦＥＭ解析による解析結果、符号ＳＥを付した線は本実施形態に用いた簡易推定法による解析結果である。
【図６】ポイントＡ、ポイントＢ及びポイントＣにおけるベクトル軌跡を示す図（ナイキスト線図）。
【図７】縦横に隣接する４つの地盤メッシュ１〜４の解析結果としての特定震度と模式化した地盤構造とを対比して４組の隣接する２つの地盤メッシュの対をそれぞれ示す説明図。
【図８】縦横に隣接する４つの地盤メッシュ１〜４の特定震度を濃淡で示すとともに各地盤メッシュの中心点である代表地点１ａ〜４ａを示す説明図。
【図９】４組の隣接する２つの地盤メッシュの対ごとに、２つの代表地点を通過する直線上の予測震度を濃淡と正方形ブロックの高低で示す図。
【図１０】東西方向（図示左右方向）に沿って算出した予測震度を同方向に配列された２つの代表地点間の範囲に限定して濃淡で示す左図と、南北方向（図示上下方向）に沿って算出した予測震度を同方向に配列された２つの代表地点間の範囲に限定して濃淡で示す右図とを対比して示す図。
【図１１】各地盤ブロックの４つの代表地点で囲まれる正方形の範囲内で東西方向に沿って算出した予測震度と南北方向に沿って算出した予測震度とを重ね合わせた結果を濃淡で表示した図。
【図１２】本実施形態の対象地区として選定した範囲を５箇所の区域とともに示すマップ。
【図１３】本実施形態による図１２に示す対象地区の解析結果である予測震度の平面分布を濃淡で示す図。
【図１４】従来の１次元の等価線形化手法による地盤メッシュごとの特定震度の平面分布を濃淡で示す図。
【図１５】図１３に示す解析結果を、図１２に示す三輪の区域について拡大して示す図。
【図１６】図１４に示す解析結果を、図１２に示す三輪の区域について拡大して示す図。
【図１７】図１３に示す解析結果を、図１２に示す富竹の区域について拡大して示す図。
【図１８】図１４に示す解析結果を、図１２に示す富竹の区域について拡大して示す図。
【図１９】図１３に示す解析結果を、図１２に示す安茂里の区域について拡大して示す図。
【図２０】図１４に示す解析結果を、図１２に示す安茂里の区域について拡大して示す図。
【図２１】図１３に示す解析結果を、図１２に示す篠ノ井の区域について拡大して示す図。
【図２２】図１４に示す解析結果を、図１２に示す篠ノ井の区域について拡大して示す図。
【図２３】図１３に示す解析結果を、図１２に示す松代の区域について拡大して示す図。
【図２４】図１４に示す解析結果を、図１２に示す松代の区域について拡大して示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
次に、添付図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。最初に、本実施形態において特定地震動伝達関数や特定地震動特性値の算出に用いられる算出方法の例として、等価線形化手法（ＳＨＡＫＥ）及び周波数依存型等価線形化手法（ＦＤＥＬ）について説明する。
【００２０】
地盤震動解析法では、重複反射理論を用いることで、複数の地層における地震動の解析を行うことができる。せん断波速度Ｖｓの高い工学的基盤（一般的には３００〜７００ｍ／ｓ、本実施形態では５００ｍ／ｓ以上を基盤層としている。）上に複数の地層（ｊは１〜ｎの自然数）が存在する場合には、工学的基盤からＳＨ波の一次元的な上昇伝達について地層境界での反射・屈折を考慮することにより、ＳＨ波の変位波形の基礎方程式から、ひずみは以下の数式１により表される。ここで、ｇｊは数式２で表される。なお、γｊは地表からｊ番目の第ｊ層のひずみ、ｕｊは第ｊ層での地震波の振幅、ｔは時間、Ａｊは第ｊ層の上昇波の変位振幅、Ｂｊは第ｊ層の下降波の変位振幅、Ｇｊは第ｊ層のせん断剛性、ｚｊは第ｊ層の厚さ、ωは円振動数、ρｊは第ｊ層の密度、ξｊ（＝２Ｇｊｈｊ／ω、ｈｊは減衰定数）は第ｊ層の粘性係数である。このとき、（１）地表面でせん断応力が０、（２）地層の境界面でせん断応力は連続、（３）地層の境界面で変位が連続の３つの境界条件を用いると、地表層についてはＡ１＝Ｂ１が成立し、これによって、Ａｊは以下の数式３、Ｂｊは以下の数式４の漸化式によって表される。
【００２１】
【数１】
【００２２】
【数２】
【００２３】
【数３】
【００２４】
【数４】
【００２５】
この場合、地表の加速度に対する第ｊ層の上面の加速度波の応答倍率である伝達関数Ｔｆｊは、以下の数式５で表される。
【００２６】
【数５】
【００２７】
第ｊ層が工学基盤上の基盤層とすれば、工学基盤への入力波は基盤層の上昇波と考えることができるので、第ｊ層の応答倍率（伝達関数）Ｔ＊ｆｊは以下の数式６で表される。ここで、ａ＊ｊは上昇波だけの加速度波である。また、解放基盤波形を求めるときは、応答倍率は上昇波を２倍して以下の数式７とする。
【００２８】
【数６】
【００２９】
【数７】
【００３０】
地表の地震動をフーリエ変換し、周波数領域で上記数式５のＴｆｊ又は上記数式６又は７のＴ＊ｆｊを乗じた後にフーリエ逆変換することにより、任意の層の加速度波形を得ることができる。また、同周波数領域で上記数式１のγｊを乗じることで、任意の層のひずみ波形を得ることができる。
【００３１】
一方、地盤の地震応答解析において用いられてきた等価線形化手法の上記ＳＨＡＫＥでは、以下の数式８に示すように、ひずみの最大値の或る一定の割合を等価平均ひずみγｅとし、これより定まるせん断剛性と減衰定数を周波数領域の計算において周波数に依存することなく一律に適用している。ここで、Ｃは係数、γｍａｘはひずみの時刻歴波形の最大値である。上記ＳＨＡＫＥでは係数Ｃを０．６５としている。
【００３２】
【数８】
【００３３】
上記のように、等価線形化手法（ＳＨＡＫＥ）でも或る地点の地盤データから一次元的な地震動解析を行うことができる。しかしながら、地震動のレベルが上がりひずみが大きくなると地盤のせん断剛性と減衰定数は非線形に変動し、特に低・中周波数領域では実際の観測記録と比較的よく一致するが、強震動や軟弱地盤の応答解析を行う場合、高周波数領域で計算された結果が観測値を下回るなど、地盤の非線形性の影響による修正を考慮する必要がある。このため、周波数依存型等価線形化手法（ＦＤＥＬ）では、各周波数ごとにひずみ波形に寄与する度合に応じて適切なせん断剛性と減衰定数を与える周波数依存型の等価平均ひずみγｆ（ω）を以下の数式９のように定義する。ここで、Ｆγ（ω）はひずみ波形のフーリエスペクトル、Ｆγｍａｘはひずみ波形のフーリエスペクトルの最大値である。なお、Ｃ＝０．６５、Ｆγ（ω）／Ｆγｍａｘ＝１．０とすると上記ＳＨＡＫＥと同じになる。係数Ｃの値はひずみ波形のフーリエスペクトルの卓越周波数周辺の伝達関数に大きく影響し、種々の検討によりＣ＝０．６５程度で問題がないことが確認されている。ただし、この係数Ｃの値は実情に合わせて調整可能である。
【００３４】
【数９】
【００３５】
ここで、せん断ひずみγとせん断剛性Ｇとの関係、並びに、せん断ひずみγと減衰定数ｈとの関係を用いることにより、ひずみに依存する非線形性を考慮した応答を得ることができる。非線形な応力とひずみの関係としては、例えば、拘束圧の影響を考慮してモデル化されたHardin-Drnevichモデルを用いることができる。このモデルは、地層の土質別に種々の拘束圧におけるせん断強度に対する実験に基づいて、各土質ごとに基準化ひずみγγを定義し、ひずみとせん断剛性、ひずみと減衰定数の関係を求めたものである。ここで、数式９に示す周波数依存型の平均ひずみγｆ（ω）を用いる場合には、以下の数式１０によりせん断剛性Ｇ（ω）が表され、以下の数式１１により減衰定数ｈ（ω）が表され、いずれも周波数の関数になる。ここで、Ｇｍａｘは初期せん断剛性、ｈｍａｘは最大減衰定数、γγは基準化ひずみ（＝τｍａｘ／Ｇｍａｘ、τｍａｘはせん断応力の最大値）である。
【００３６】
【数１０】
【００３７】
【数１１】
【００３８】
上記の等価線形化手法（ＳＨＡＫＥ）や周波数依存型等価線形化手法（ＦＤＥＬ）では、一次元の地盤震動解析により地震動伝達関数を算出することができる。一方、二次元有限要素法（プログラム名：ＦＲＵＳＨ）や、これを改良した周波数依存型等価線形化法による二次元ＦＥＭ地盤震動解析法（プログラム名：ＦＤＥＬ−ＦＥＭ）も使用されているが、これらは膨大な計算処理を必要とする。そこで、本実施形態では、上述の種々の一次元地盤震動解析により求められた地震動伝達関数に基づいて、不整形地盤の簡易推定法を用いる。まず、この簡易推定法と二次元有限要素法による解析結果とを比較し、簡易推定法の有効性を示す。
【００３９】
図１は、簡易推定法と二次元有限要素法の解析結果の比較に用いるモデル地盤として、工学的基盤が平坦で盛土などにより地表面が傾斜している不整形地盤のモデル（ａ）と、地表面が平坦で工学的基盤が傾斜している不整形地盤のモデル（ｂ）をそれぞれ模式的に示す概略構成図である。ここで、領域１（Region-1）は表層地盤構造であり、領域２(Region-2)は工学的基盤である。二次元ＦＥＭ地盤震動解析では、上記数式９に示す周波数依存型等価ひずみγｆ（ω）を導入し、Ｃ＝０．６５とした。また、モデル地盤の形状及び材料物性は、以下の表１及び表２に示すものとした。
【００４０】
【表１】
【００４１】
【表２】
【００４２】
また、地震動伝達関数は地震動の入力強度に依存することから、マグニチュードＭと震源距離Ｒを仮定し、入力レベルが異なるシミュレーション地震動を算出して解析に用いた。入力地震動の諸元を表３に示す。なお、表２において、領域１のせん断波速度（単位ｍ／ｓ）については、二種類（１００と３００）の数値でそれぞれ計算を行い、解析を行っている。
【００４３】
【表３】
【００４４】
上記タイプＡの不整形地盤における解析結果の一例（Ｃａｓｅ−３，傾斜角１：５，Ｖｓ＝３００ｍ／ｓｅｃ，入力地震動Ｎｏ．Ａｃｃ−３）を図２に示す。ポイントＡは図１に示す傾斜上端の地点、ポイントＣは図１に示す傾斜下端の地点、ポイントＢは着目地点である傾斜上の地点である。図中の２Ｄで示す実線は二次元ＦＥＭ解析（２Ｄ）による伝達関数（地震動の出力スペクトル）、１Ｄで示す実線は着目地点であるポイントＢと同じ深さの成層地盤を仮定して１次元の重複反射理論による等価線形解析（１Ｄ）を行った場合の結果である。また、指示線を有しない２本の灰色の太線は傾斜上端のポイントＡ及び下端のポイントＣでの１Ｄによる伝達関数を示し、それぞれ傾斜上端のグラフをＡ、傾斜下端のグラフをＣとした。
【００４５】
傾斜上端の地表面であるポイントＡでは、不整形性の影響が比較的少なく、２Ｄと１Ｄによる地震動伝達関数は、概ね一致している。傾斜中央のポイントＢでは、地盤の不整形性の影響を受け、２Ｄによる伝達関数の卓越振動数は、１Ｄによる伝達関数の固有振動数と異なった位置に卓越振動数を持つ。また、傾斜下端のポイントＣにおいてもポイントＢと同様に不整形性の影響が確認できる。また、上述の結果は、タイプＢのＣａｓｅ−１とＣａｓｅ−２についても共通していることが確認された。なお、２Ｄによる伝達関数は、傾斜上端および下端の１Ｄによる伝達関数の固有震動数の両方を卓越振動数として含むことから、傾斜部における地表面における伝達関数は、傾斜上端・下端における伝達関数（固有振動数）と密接に関係しているといえる。すなわち、地震動伝達関数は、傾斜部が存在することで傾斜方向に沿った他の地点の地盤構造に影響を受けることがわかる。
【００４６】
不整形構造を有する地盤の傾斜部の地震動伝達関数の卓越震動数は、傾斜上端・下端の固有振動数の双方の位置で卓越し、その振幅は傾斜角度や地点に依存していることから、傾斜部上端・下端での１Ｄによる伝達関数に重みを付け、それらを複素平面上で重ね合わせることで当該地点の伝達関数を補正推定する簡便法を用いることができる。なお、この伝達関数は上述と同様に、ＳＨ波の鉛直入射に対する面内震動における入射地点から地表への水平震動成分の増幅率を表す。
【００４７】
この簡易推定法では、以下の数式１２に示すように、傾斜上端での１Ｄによる伝達関数ΩＴと傾斜下端での１Ｄによる伝達関数ΩＢの重み付き相乗平均として重ね合わせ、図３に示す任意地点（着目地点、傾斜上端からの距離ｘで規定される。）の伝達関数ΩＥを推定する。伝達関数の掛算は複素平面上での回転操作となるため、振幅と位相角を正しく補間できる。一方、足し算を行うと、位相角が相反する場合、位相角と振幅が相殺される場合がある。なお、ＣＴはΩＴに対する重み係数、ＣＢはΩＢに対する重み係数である。このとき、伝達関数はいずれも複素数で与えられるものとし、重み係数は実数で与えられるものとする。
【００４８】
【数１２】
【００４９】
上記数式１２は、ｘ／Ｌｓ＝＋∞のときに重み係数ＣＴが０で右側の自由地盤の伝達関数ΩＢ（ω）、ｘ／Ｌｓ＝−∞のときに重み係数ＣＴが１で左側の自由地盤の伝達関数ΩＴ（ω）とそれぞれ一致し、傾斜面上端からの距離ｘの変動により滑らかに変化することから、重み係数ＣＴを以下の数式１３で表されるロジスティック関数でモデル化する。
【００５０】
【数１３】
【００５１】
傾斜面上端からの距離ｘと傾斜部の長さＬｓとの比（ｘ／Ｌｓ）と傾斜角θをパラメータとして、数式１２におけるΩＥと有限要素法により求めたΩ２Ｄとの振幅の残差が固有振動数で最小となるように回帰分析により決定する。この決定方法の一例としては、例えば、数式１３を変形すると数式１４となり、この数式１４を用いてｂ０及びｂ１を得ることができる。その結果を数式１５に示す。なお、Ｒ′２は自由度調整済みの決定係数である。ただし、本発明では、重み係数の算出方法は上記の数式１３乃至１５に示す方法に限らない。例えば、上記のように傾斜構造の設定値（θやＬｓ）だけでなく、表層地盤の物性（例えば、せん断波速度、ポアソン比、地盤堆積密度など）、表層地盤の地盤構成（地層数、土質、深さなど）、入力地震動の強度のいずれか一つ若しくは二以上を、陽に変数として表れる形で重み係数の数式１３中に組み込んで算出し、数式１２を計算してもよい。
【００５２】
【数１４】
【００５３】
【数１５】
【００５４】
ここで、簡易推定式の構築に際して行った解析条件より、傾斜角の範囲を１：２〜１：５、傾斜部分の水平長さＬｓが５００ｍ程度以下をもって適用範囲とする。重み係数ＣＴの標本値とモデル式を示す曲線（実線）を傾斜角ごとに図４に示す。ここで、図４（ａ）〜（ｄ）は、表１に示す５つの全てのケースについて、それぞれ同じ傾斜角のものを選んで基礎となる地盤モデルとし、表２の地盤材料と表３の地震入力をそれぞれ適用して得た複数のＦＥＭ計算結果から算出した重み係数ＣＴの標本値（薄い網目線）と、上述の方法で係数を決定した重み係数のモデル式（実線）のＸＬＳ＝ｘ／Ｌｓに対する依存性（分布）を示すものである。図４の各図をみると、モデル式は各傾斜角の分布を表現できていることが確認できる。すなわち、タイプＡとタイプＢのいずれにおいても傾斜角θごとに上記の共通のモデル式を用いることが可能であることが示されている。
【００５５】
簡易推定式を用いた伝達関数と二次元ＦＥＭ解析による伝達関数の比較を図５に示す。対象地点を傾斜面上端のポイントＡ、傾斜面中央のポイントＢ、傾斜面下端のポイントＣとする。図５の下図は二次元ＦＥＭ解析に用いる地盤の分割要素の構成を示す図である。図中のＳＥで示す実線は簡易推定法により算出した伝達関数、２Ｄで示す実線は上記２Ｄ、１Ｄで示す実線は上記１Ｄによる当該地点の伝達関数である。ポイントＡにおいて伝達関数の振幅の２Ｄによる結果と簡易推定法を適用して推定した結果を比較すると、簡易推定法を適用して推定した結果は２Ｄの伝達関数をほぼ再現できている。ポイントＢでは、２Ｄと１Ｄの結果が異なることは前節記述した通りであり、推定した伝達関数はポイントＡと同様に振幅、位相角の両方について２Ｄの伝達関数をほぼ再現できている。ポイントＣに関しても同様の結果となり、簡易推定式は概ね２Ｄによる結果を再現できている。
【００５６】
図６にはそれぞれのベクトル軌跡（ナイキスト線図）を表す。ベクトル軌跡は、複素平面上に伝達関数を表示したもので、ここでは周波数０Ｈｚから３Ｈｚまでの軌跡を表示した。図５と同様に、簡易推定法（ＳＥ）により、有限要素法(２Ｄ)の振幅(原点からの距離)をほぼ再現できるのを表すとともに、位相角（実軸と虚軸を基準とした角度）もほぼ同様に推定できていることを示している。
【００５７】
ここで、タイプＡの不整形地盤については、工学的基盤が同レベルであり、地表面に傾斜が存在するため、地表面の傾斜角を上記数式１３のθとすることにより、中間地点ｘにおける伝達関数ΩＥを求めることができる。また、タイプＢの不整形地盤については、工学的基盤が傾斜し、地表面が同レベルであるため、工学的基盤の傾斜角を上記数式１３のθとすることにより、中間地点ｘにおける伝達関数ΩＥを求めることができる。
【００５８】
また、地表面と工学的基盤のいずれにも傾斜がない場合（すなわちθ＝０の場合、以下、タイプＣという。）には、傾斜による波動の屈折や反射の影響がないと考えられるので、ＣＴ＝１−ｘ／Ｌｓ（０＜ｘ＜Ｌｓ）、ＣＢ＝１−ＣＴ（０＜ＣＢ，ＣＴ＜１）を用いて、重み係数ＣＴ、ＣＢを線形補間により求めて上記数式１２により中間点の波動関数ΩＥを求めることができる。
【００５９】
なお、本実施形態では、タイプＡ及びＢについては、いずれも数式１３によって数式１２の重み係数ＣＴ及びＣＢを推定し、タイプＣでは重み係数ＣＴ及びＣＢを線形補間して数式１２を適用しているが、本発明はこのような態様に限られるものではなく、後述するように地盤タイプの少なくとも一部において不整形地盤指標に基づいて推定が行われさえすればよい。また、本実施形態では、タイプＡとＢとにおいて、傾斜角θと距離Ｌｓが等しければ同じ方法（数式１２及び１３）で推定するようにしているので、例えば、地表面が一方側に傾斜角θで傾斜し工学的基盤が平坦なタイプＡの地盤モデルは、地表面が平坦で工学的基盤が反対側に傾斜角θで傾斜しているタイプＢと実質的に同じ推定処理を行うことになる。したがって、地表面と工学的基盤が共に傾斜し、どちらの傾斜も無視できない場合には、工学的基盤を基準としたときの地表面の高低差によって地表面の傾斜角を求め、工学的基盤が平坦なタイプＡの地盤モデルとして計算するか、或いは、地表面を基準としたときの工学的基盤の高低差によって工学的基盤の傾斜角を求め、地表面が平坦なタイプＢの地盤モデルとみなして計算すればよい。これによって全ての地盤構造をタイプＡ〜Ｃのいずれかの地盤モデルに対応させることができる。ただし、本実施形態の上述の方法に拘わらず、本発明ではタイプＡとタイプＢで相互に異なる方法（数式）で推定するようにしても構わない。この場合、本実施形態と同様に上述のようなタイプＡとタイプＢの間で変換可能な関係をもたせてもよいが、例えば地表面の傾斜角と工学的基盤の傾斜角のうちの傾斜角の大きい方の傾斜を残すように、地盤構造を何らかの指標に応じてタイプＡとタイプＢのいずれかの地盤モデルに分類するようにしてもよい。さらに、上述のように地表面と工学的基盤が共に傾斜し、どちらの傾斜も無視できない場合をタイプＤとして別途の方法（数式）で推定するようにしてもよい。
【００６０】
本実施形態では、一次元等価線形化手法等により得られた上記地震動伝達関数ΩＴ及びΩＢに相当する特定地震動伝達関数と、上記Ｌｓ及びθに相当する不整形地盤指標（上記傾斜部を特定する設定値）とに基づいて、上記の簡易補間推定法を用いて、複数のメッシュ間で上記地震動伝達関数ΩＥに相当する推定地震動伝達関数を求め、疑似３次元的な地盤構造の解析を行う。
【００６１】
この場合、簡易推定法を適用する２つの特定地点の地盤データの関係に応じて、上記タイプＡ、タイプＢ及びタイプＣのいずれか一つを選択するとともに、選択されたタイプごとに上記不整形地盤指標を設定し、これらに応じて重み係数ＣＴ及びＣＢを上述のタイプ別にそれぞれに求めることで、上記数式１２により推定地震動伝達関数ΩＥを求めることができる。なお、本実施形態では、不整形地盤指標は地盤の傾斜（高低差）に関するもののみであるので、傾斜のないタイプＣについては実質的に不整形地盤指標が適用されずに推定地震動伝達関数ΩＢが求められるが、この場合には、不整形地盤指標のうち傾斜角θ＝０の特別な場合において不整形地盤指標とは無関係に算出しているだけであり、傾斜角θを０とみなすことのできないタイプＡ及びＢの場合において不整形地盤指標に基づいた算出が行われうる構成である。このように、全ての地盤において等しく不整形地盤指標を用いる必要はなく、必要な一部の場合にのみ不整形地盤指標を用いるものであっても構わない。
【００６２】
次に、この解析方法の原理を説明するために、図７に示すように隣接する４つの地盤メッシュを基にして解析を行う例を示す。図７に示す４つの地盤メッシュ１〜４の地盤構造は、各地盤メッシュ１〜４の代表地点（図示例では各地盤メッシュの中心点）１ａ〜４ａにおける地盤データに対応する地盤構造（工学的基盤上の表層地盤の地層構成）を示す。この場合、解析には、従来法で使用していた地盤メッシュの地盤データをそのまま使用することができる。ここで、工学的基盤上の表層地盤が複数の地層よりなる場合には、上記重複反射理論に基づいて伝達関数を算出する。なお、各地盤メッシュでは、地盤データを採取した採取地点と、上記代表地点（特定地点）とが一致しない場合もあり得る。例えば、地盤データの採取地点が中心点以外にしかない場合、複数の採取地点がある場合であって複数の採取地点の寄与を含めた地盤データを用いる場合などでは、各地盤メッシュの中心点などの代表地点（特定地点）における地盤データは、実際には中心点などの代表地点（特定地点）とは異なる採取地点から取得した地盤データである。この場合、使用する地盤データの採取地点を地盤メッシュの代表地点（特定地点）としてもよく、或いは、採取地点から取得した地盤データを代表地点（特定地点）における地盤データと見做しても構わない。
【００６３】
まず、基にする地盤データであるが、図７の下部に示されているような地盤構造が与えられているとし、この地盤構造に対応するせん断波速度、単位体積重量、土質、深さを用いる。ここで、土質とは、上述のHarding-Drnevichモデルで定義される基準化ひずみを与えるもので、具体的には、砂、粘土、礫、岩に対応する土質区分を言う。また、図７の下部の地盤構造の図において、最下部の二重線は工学的基盤との境界を示し、この二重線より上方部分は表層地盤の概略構成（１又は複数の地層の境界と厚み）を示す。この地盤構造では、実際には地表面レベルにはばらつきがあるものの、地表面レベルを基準として工学的基盤の高低差を図示しており、この場合には、上記のタイプＢの地盤モデルを想定して計算を行うことになる。これを使い各地盤メッシュ１〜４での上記の一次元地震動解析を行って特定地震動伝達関数Ω１〜Ω４を求め、所定の共通の地震動（地震波スペクトル）を入力として工学的基盤に与えた場合について、図７の上部に示す震度が算出され（濃淡と数値で示してある。）、実際の震度予測図に用いられる平面上に落とすことで図８のようになる。ここで、濃淡と数値で示した各地盤メッシュの震度は、各地盤メッシュ１〜４の代表地点１ａ〜４ａの震度に対応するものであるが、図示上では各地盤メッシュ全域に表している。この震度は、所定の入力地震動に基づいて上記特定地震動伝達関数から得られる特定地震動特性値である。なお、所定の入力地震動に基づいて地震動伝達関数から得られる地震動特性値としては、地震動の最大加速度、最大速度、最大変位、震度、実効加速度、卓越周期、ＳＩ値などが挙げられる。
【００６４】
これらの４つの隣接する地盤メッシュ間で、各地盤メッシュ１〜４の代表地点（図示例では中央点）１ａ〜４ａの地盤データに基づく特定地震動伝達関数Ω１〜Ω４と、それぞれの隣り合う２つの地盤メッシュの代表地点１ａと２ａ、２ａと３ａ、３ａと４ａ、４ａと１ａの間の地表面や工学的基盤の傾斜に応じた上記と同様の不整形地盤指標で、２つの地盤メッシュ１と２、２と３、３と４、４と１の全体を（すなわち、隣接する２つの代表地点の間だけでなく、一方の代表地点に対して他方の代表地点とは反対側にある地点についても）補間・外挿推定し、これらの複数の予測地点について得られた推定地震動伝達関数ΩＣに基づいてそれぞれ予測地震動特性値である上記共通の地震動を入力したときの予測震度を求めたものが図９である。上記の算出処理を行った隣接する２つの地盤メッシュの各組では、タイプＡ及びＢの地盤モデルに対応する場合には上記数式１２乃至１５で示す方法で、タイプＣの地盤モデルに対応する場合には上記の線形補間された重み係数による上記数式１２により、東西方向（図８の左右方向）又は南北方向（図８の上下方向）をそれぞれ上記のｘ方向として、１つの地盤メッシュ当たりで等間隔の複数（図示例では１０個）のｘ値（隣接する２つの地盤メッシュでは合計２０個）の予測地点について、上記推定地震動伝達関数ΩＣをそれぞれ求めた後、上記共通の入力地震動に基づいて各推定地震動伝達関数ΩＣによる出力地震動に対応する予測震度をそれぞれのｘ値ごとに示してある。
【００６５】
次に、東西方向・南北方向の２つの結果を地盤メッシュの代表地点（中心点）から隣の地盤メッシュの代表地点（中心点）までの範囲で抽出して示したものが図１０である。ここで、図１０の左側の図は東西方向の簡易補間推定結果であり、地盤メッシュ１と２、３と４でそれぞれ簡易補間推定を行った結果を東西方向の分布に反映させ、南北方向には一定の値としている。また、図１０の右側の図は南北方向の簡易補間推定結果であり、地盤メッシュ１と４、２と３でそれぞれ簡易補間推定を行った結果を南北方向の分布に反映させ、東西方向には一定の値としている。
【００６６】
次に、上述の東西方向・南北方向の結果を重ね合わせる。なお、この結果としては、図示のように予測震度などの予測地震動特性値を用いてもよく、予測震度などの予測地震動特性値を求める前の推定地震動伝達関数ΩＣを用いてもよい。推定地震動伝達関数ΩＣを用いた場合には重ね合わせた後に上記共通の地震動を入力することで予測震度（予測地震動特性値）を求めることができる。この時、東西方向・南北方向では予測震度に大きな差の出る場合がある。このため、地震波の伝達を考え、両方向で得られた２つの結果（２方向で計算した結果）の平均値や加算値を用いるなど、両方向の推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を共に反映させた値とする必要がある。ただし、予測地点の位置に応じて、両方向の算出値の重み付け（寄与）を適宜に設定して統合値（合成値）に反映させても構わない。
【００６７】
また、図１０に示した処理では、東西方向の簡易補間推定では、東西方向の位置（ｘ値）が同じであれば同一の地盤メッシュ中の南北方向に沿った全ての予測地点（図面上では帯状の範囲）において同じ推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を有するものとし、また、南北方向の位置（ｘ値）が同じであれば同一の地盤メッシュ中の東西方向に沿った全ての予測地点（図面上では帯状の範囲）において同じ推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を有するものとし、これらを平面的に重ね合わせることで合成している。しかし、東西方向と南北方向の簡易補間推定において、それぞれ対応する２つの代表地点を通過する直線上にある予測地点のみが算出された推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を有するものとし、両方向の直線上の予測地点が重ならないように設定して、これらの予測地点ごとに対応する予測地震動特性値がそのまま平面分布を構成するようにしてもよい。
【００６８】
なお、地震動伝達関数から震度などの地震動特性値を算出するためには、入力地震動を決める必要があるが、本実施例の場合には、特定地震動特性値と予測地震動特性値のいずれについても、マグニチュード７．３相当の直下型地震を想定し、予測地区（長野市内）が震源からの距離２０〜３０ｋｍ以内の震源域にあると仮定し、予測地区全体にわたり同一の基盤入力があったとして、同一の入力地震動を用いて予測震度を求めている。ただし、仮定された震源位置からの距離に応じた地震動の減衰を考慮し、上記特許文献５に示す強震動予測方法（ＥＭＰＲ）を用いて、地盤メッシュごとに、或いは、複数の地盤メッシュを含むより大きな区域ごとに工学的基盤へ入力される地震動波形を計算し、地盤メッシュ若しくは上記区域ごとに入力地震動を設定してもよい。本明細書では、上記のいずれの場合でも、共通の入力地震動に基づいて予測地震動特性値を求めているものとする。
【００６９】
以上の過程から、図１１の４つの地盤メッシュの中心１ａ〜４ａを結んだ四角形の中の予測震度の表示（平面分布の作成）がなされる。この方法を対象地域内で隣接する地盤メッシュ全てで行い繋げていくことにより、図１２に示す予測地区全域における予測震度を図１３に示すように表示することができる。図１３に示す簡易補間推定を行った結果は、隣接する各代表地点間、或いは、１つの地盤メッシュの東西方向及び南北方向の一辺当たり１０個の予測地点を設定し、その結果を同一辺あたりで東西方向・南北方向それぞれに１０段階で表示している。そのため、図１４に示す従来法（１Ｄ）による特定地震動特性値のみを表示した場合に比べて１地盤メッシュあたり１０×１０で１００倍の細かさで表示することができる。
【００７０】
上記結果の詳細な比較・検討を行うため、図１２に示す各区域の推定結果を示す。これらの各区域は以下の表４に示す５つの区域である。また、各区域における本実施形態による簡易補間推定結果及び従来法の表示を、図１５と図１６（三輪）、図１７と図１８（富竹）、図１９と図２０（安茂里）、図２１と図２２（篠ノ井）、図２３と図２４（松代）にそれぞれ対比して示す。なお、これらの各区域は一辺が３ｋｍの正方形状で、各区域内を縦横それぞれ６つに分割してなる図中のメッシュサイズは５００ｍ×５００ｍである。
【００７１】
【表４】
【００７２】
まず、図１３の長野市全体での予測震度の表示結果（平面分布）を図１４の従来手法と比較して述べる。本実施形態の方法により得られた地盤メッシュの境界における予測震度の表示は急激な震度の差が小さくなっていることが見て取れる。これは、予測震度が大きい場所から小さい場所にかけて段階的に変化している様子から、簡易補間推定法による正しい結果が表れているものと思われる。段階的に変化している部分では、従来法に比べ表示されている予測震度が大きくなっている場所がある。
【００７３】
この長野市全体における結果を詳しく調べるため、次に比較対象地においての従来法との比較結果を見ていく。従来法では、地盤メッシュ内に山が入っている地点において山における地盤データが基になっているため、予測震度が小さく表示されている(例、安茂里２−５、松代４−４、※それぞれ左から数えたメッシュ数−下から数えたメッシュ数を示す。以下同様。)。それにより、例えば松代の例では上の地盤メッシュとの予測震度の差が大きくなり、境界や山の麓での予測震度が不明確であった。しかし、簡易補間推定法により予測震度の差は小さくなり、実際に起こりうる震度に近づけることが出来た。さらに、地盤メッシュに関係なく震度表示できるため、地盤メッシュ内での震度の変化が表され、山の形に合った震度表示がなされている。地盤メッシュの境界付近では地盤メッシュの移り変わりに伴い段階的に変化している様子が表されている(例、三輪５−２と５−３の境界、篠ノ井４−２と４−３の境界)。これは地盤の不整形性を考慮した結果であり、エネルギー収支の関係性が影響していることが示されている。
【００７４】
どの地点においても隣り合う地盤メッシュ間でおきるエネルギーの収支の状態が表れており、地盤メッシュ境界での予測震度の大きな差がなくなった。これにより、地盤メッシュ境界付近の予測震度が小さかった地域でも安全側の予測結果を表示できる。各図において、対象地域の外縁で震度表示がなされていないが、これは簡易補間推定を行っているためである。簡易補間推定は隣り合う地盤メッシュのデータを基にメッシュ間の震度表示を行うため、隣り合う地盤メッシュのデータが存在しないと外縁の震度表示はされない。対象地域内の震度表示をするには対象地域に接するメッシュデータも必要となる。
【００７５】
地盤の不整形性を考慮することにより、今まで予測震度の小さかった地域においても危険にさらされる可能性のあることが確認できた。また、従来法では地盤メッシュの境界で大きく震度が変化していたが、地盤メッシュに関係なく予測震度の表示が出来るようになったため、段階的に変化している状態が表されている。
【００７６】
以上より、地盤の不整形性を考慮した長野市の詳細な震度予測図が作成できたと言える。今回、予測震度の大きくなる場所が多数見られ、このような場所に主要交通網や盛土斜面がある場合、震災時の予測被害は大きくなる。従来法による震度予測図では想定されなかった被害も想定できるようになったことから、地震対策を進める上で必要な情報として貢献できるものとなった。本実施形態で行った簡易補間推定法による解析は、１次元解析を行っていた今までの地盤データを使用することができるため、作成したプログラムを用いることで自治体レベルの広域での地震動予測を行える。本実施形態では入力地震動を対象地域内の工学的基盤面において同じ値を入力しているが、これを信濃川断層等の被害が予測される地震でのＥＭＰＲ（地震動予測モデル）の結果を用いることで、実際に地震が発生したときの震度表示をすることが可能である。
【００７７】
上記実施例では、推定地震動伝達関数ΩＣから所定の入力地震動に基づいて予測地震動特性値（予測震度）を求めているが、さらに詳細な地震動予測を行うために、所定の入力地震動に基づいて推定地震動伝達関数ΩＣから予測地点の地表面における予測地震動波形を求めるようにしてもよい。この地震動波形を求めることにより、より詳細な地震動の態様が判明するので、具体的な防災対策を策定する場合に有効である。この場合には、上記入力地震動として予想される震源域、規模、震動特性に応じたものを用いることが好ましい。
【００７８】
尚、本発明の照明装置及び電気光学装置は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、上記実施例では、地盤メッシュをベースとして、隣接する地盤メッシュ間で簡易補間推定を実施しているが、例えば地盤データの採取地点間に上記方法を適用して複数の予測地点における算出値の平面分布を求めてもよいなど、本発明は地盤メッシュとは無関係に、隣接する特定地点間の簡易補間推定を行う場合を広く包含する。また、上記実施例では、隣接する２つの特定地点の特定地震動伝達関数に基づいて予測地点の推定地震動伝達関数を求め、この推定地震動伝達関数から予測地震動特性値である予測震度を導出する場合について説明したが、本発明は、地盤傾斜に関連付けられた不整形地盤指標に基づくものであれば、特定地震動特性値から予測地震動特性値を直接導出する場合をも包含する。さらに、上記実施形態では地表面と工学的基盤面の高低差に関する不整形地盤指標を取り扱っているが、表層地盤内に複数の地層が存在する場合、地表面と工学的基盤面以外の他の地層面の傾斜について考慮してもよい。
【符号の説明】
【００７９】
ΩＴ…傾斜上端の地盤データに対応する自由端の地震動伝達関数
ΩＢ…傾斜下端の地盤データに対応する自由端の地震動伝達関数
ΩＥ…推定地震動伝達関数
Ｌｓ…傾斜部分の水平距離
ｘ…傾斜上端からの水平距離
Ａ…傾斜上端の地点
Ｂ…傾斜上の地点
Ｃ…傾斜下端の地点
θ…傾斜角
Ω１〜Ω４…特定地震動伝達関数
ΩＣ…推定地震動伝達関数
【技術分野】
【０００１】
本発明は地震動予測方法及び地震動ハザードマップの制作方法に係り、特に、不整形地盤を備えた地域における地震動伝達関数の補間手法を用いて地震動を容易かつ的確に予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、地震動予測は、震源から地表への震動の伝達メカニズムを想定して算出されるが、将来予測される地震による地域の被害予測のための震度ハザードマップを作成する場合には、表層地盤はボーリング調査（点測定）に基づき数１００ｍ四方の独立した成層地盤メッシュとして扱われる。この場合、各ボーリング調査による地盤データを用いた一次元の地盤震動解析の分野においては、地震動伝達関数の計算方法として、等価線形化法による地盤震動解析プログラムＳＨＡＫＥが広く使用されてきた（以下の非特許文献１参照）。また、これを改良してやや軟弱な地盤にまで適用範囲を広げた、周波数依存型等価線形化法ＦＤＥＬも開発されている（以下の非特許文献２参照）。これらは計算に必要な地盤パラメータが比較的容易に得られることから、実用性が高く評価されている。
【０００３】
一方、採取された地盤データから地震動パラメータを算出し、この地震動パラメータに基づき、クリギングの手法によって、任意時点又は任意領域において補間された補間地震動パラメータ及びその補間精度を求める方法が知られている（以下の特許文献１参照）。また、以下の特許文献２においても地盤メッシュ間の地震動の補間手法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１５６２７３号公報
【特許文献２】特開２００３−２８７５７４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】P.B.Schnabel, J.Lysmer and H.B.Seed: SHAKE a computer program for earthquake response analysis of holizontally layered sites, EERC, 72-12, 1972.（ＳＨＡＫＥ）
【非特許文献２】杉戸真太, 合田尚義, 増田民夫: 周波数特性を考慮した等価ひずみによる地盤の地震応答解析法に関する一考察, 土木学会論文集, No.493/III-27, pp.49-58.1994.6.（ＦＤＥＬ）
【非特許文献３】Lysmer, J., Udaka, T., Tsai, C.-F. and Seed, H.B.: FLUSH a computer program for approximate 3D-analyisis of soil structure interaction problem, Proc. of EERC: 75-30. 1975（ＦＬＵＳＨ）
【非特許文献４】Y.Furumoto, M.Sugito, A.Yashima:Frequency-Dependent Equivalent Linearized Technique for FEM Response Analysis of Ground, 12WCEE in Auckland, New Zealand (CD-ROM),2000.2（ＦＤＥＬ−ＦＥＭ）
【非特許文献５】Sugito,M., Furumoto,Y., and Sugiyama,T., Strong Motion Prediction on Rock Surface by Superposed Evolutionary Spectra, 12th World Conference on Earthquake Engineering, CD-ROM, Auckland, New Zealand, January 2000.（強震動予測法（ＥＭＰＲ））
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、既存の手法で作られる震度ハザードマップ等の分布図は、地盤メッシュ(例えば５００ｍ四方)で区切られているのが一般的であり、滑らかなコンターマップとはなっていない。これは、地盤のモデル化が地盤メッシュ内の高々一点を基準にして行われているためで、日本のように起伏の激しい地形（＝不整形地盤）では、正確な震度マップの作成方法とはいえない。地表での震度を予測するためには、調査済みの地盤モデルから、基盤から地表までの地震動の伝達関数を計算する必要があるが、既存の手法は、地盤メッシュ内での一次元的な応答計算に留まっている。このため、地盤構造に急激な変動がある不整形地盤を有する地域において予想される波動の反射・屈折は考慮されていない。ところが、不整形地盤では、波動の屈折・反射の影響が無視できないので、隣接するメッシュ領域の伝達関数の影響を受ける。すなわち、従来の地震動予測は隣接する地盤メッシュ間のエネルギー収支の相互作用が考慮されていないため不整形地盤地域の予測には精度的な問題がある。
【０００７】
これに対して、上記の不整形地盤を含む領域において正確な地震動伝達関数を得るには、有限要素法により３次元または２次元的モデル化による擬似３次元での解析をする必要がある。しかし、この解析に用いることのできる地盤情報は限られていることと、有限要素解析を行うことに莫大なコストがかかるため、研究目的以外での適用は実用上不可能である。
【０００８】
一方、上記特許文献１及び２のような補間手法では、地盤データの採取地点間で地震動パラメータの補間をしたり、地盤メッシュと計測震度との関係に応じて地震動の補間を行ったりしているため、いずれも不整形地盤の分布状況とは無関係に、複数の地震動パラメータを演算的に処理するものに過ぎないことから、予測時の演算処理の効率と予測精度とを高次元で両立することができないという問題点がある。
【０００９】
そこで、本発明は上記問題点を解決するものであり、その課題は、不整形地盤による地震動伝達関数の隣接領域間の相互作用を考慮することにより、予測時の処理効率と予測精度を共に向上させることの可能な地震動予測方法を提供し、また、この地震動予測方法を用いて高精度の地震動ハザードマップを効率的に制作する方法を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
斯かる実情に鑑み、本発明の地震動予測方法は、表層地盤の地質特性に関する地盤データから地震動特性を予測する地震動予測方法において、前記地盤データから当該地盤データの採取地点若しくは該採取地点に対応して設けられた別の地点である特定地点における特定地震動伝達関数を複数の前記特定地点についてそれぞれ算出する特定地震動算出工程と、隣接する２つの前記特定地点間における地盤構成の高低差に対応する不整形性を表す不整形地盤指標を設定する不整形指標設定工程と、前記隣接する２つの特定地点における前記特定地震動伝達関数と、前記隣接する２つの特定地点間に対応する前記不整形地盤指標とに基づいて、前記隣接する２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点における推定地震動伝達関数若しくは該推定地震動伝達関数から得られる予測地震動特性値を算出する推定地震動算出工程と、を具備し、共通の前記特定地点について前記不整形指標設定工程及び前記推定地震動算出工程を異なる２方向に沿って実行して各方向に対応する前記予測地点についてそれぞれ前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値を算出することにより、前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値の平面分布を求めることを特徴とする。
【００１１】
本発明によれば、隣接する２つの特定地点における特定地震動伝達関数及びこれに対応する不整形地盤指標に基づいて２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点において推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性値を算出することで、不整形地盤指標によって上記直線に沿った方向の二次元的な影響、すなわち地盤構成の高低差による地震波の屈折や反射の影響を考慮した、地震動に関する地盤特性を簡易に得ることができる。また、或る特定地点について異なる２方向に沿った複数の予測地点（予測地点群）について推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性値を算出することで、それらの平面分布を求めることができるので、地盤構造の平面的な分布に対応する疑似三次元的な地震動に関する地盤特性を得ることができる。なお、隣接する２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点において推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性値を算出する推定地震動算出工程には、特定地点間の予測地点において補間推定する場合に限らず、特定地点間の外側にある予測地点において外挿推定を行う場合も含む。
【００１２】
本発明において、前記不整形地盤指標は、前記隣接する２つの特定地点間の距離と、地表面若しくは工学的基盤の高低差とに対応する直線状の傾斜を備えた仮想傾斜構造を特定する設定値であることが好ましい。これによれば、隣接する２つの特定地点の地盤データのみで地盤の不整形の影響を取り込むことができるとともに、仮想傾斜構造が特定地点間の距離と地表面若しくは工学的基盤の高低差（レベル差）に対応する直線状の傾斜を備えたものとされるため、簡易な傾斜構造であることから、推定地震動伝達関数の算出処理を容易に行うことが可能になる。ここで、上記不整形地盤指標の設定値としては、上記仮想傾斜構造の傾斜方向の長さと傾斜角の他に、同長さと高低差などといった、仮想傾斜構造を特定できる実質的に等価なものであれば種々の設定値を用いることができる。
【００１３】
本発明において、前記平面分布は前記予測地震動特性値の平面分布であり、前記予測地震動特性値は、地震動の最大加速度、最大速度、最大変位、震度、実効加速度、卓越周期またはＳＩ値のいずれかであることが好ましい。予測地震動特性値としては、予測地震動（波形）の特徴を何らかの意味で反映する各種の地震動パラメータを用いることができるが、具体的で一般的なパラメータとしては上記のものが挙げられる。
【００１４】
本発明において、所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により前記予測地点における予測地震動波形をさらに求めることが好ましい。これによれば、予測地震動波形、例えば数値加速度時刻歴など、を求めることにより、具体的な地震動に基づいて建物の耐震対策などをより確実かつ正確に策定することが可能になる。
【００１５】
本発明において、前記特定地点は平面的に配列された複数の地盤メッシュの代表地点であり、前記不整形指標設定工程では、隣接する２つの前記地盤メッシュにおける前記特定地点の間の前記不整形地盤指標が算出され、前記推定地震動算出工程では、前記隣接する２つの地盤メッシュにおける前記特定地点を通過する直線上の、前記特定地点間の距離よりも小さな間隔で配列された複数の前記予測地点における前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値が算出されることが好ましい。これによれば、地盤メッシュごとに存在する地盤データを元にその代表地点における特定地震動伝達関数を求めるとともに、隣接する地盤メッシュの代表地点を通過する直線上において代表地点間の距離よりも小さな間隔で配列された複数の予測地点を設定することにより、地盤メッシュ単位よりも細密に、地震動に関する地盤特性の平面分布を得ることができる。
【００１６】
本発明の地震動ハザードマップの制作方法は、上記の地震動予測方法を用いて、所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により得られる前記予測地震動特性値の平面分布を求め、該予測地震動特性値の平面分布をマップ上に表示することが好ましい。これによれば、予測地震動特性値の平面分布をマップ上に表示することにより、地震動に関する地盤特性の平面分布の態様を地盤メッシュに制約を受けずに細密に示すことが可能になる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、不整形地盤による地震動の屈折・反射の影響を反映させることができるとともに、有限要素法のような高いコストを要することなく、簡易に地震動に関する地盤特性の平面分布を得ることができるという優れた効果を奏し得る。特に、ハザードマップやコンターマップなどのマップ上に推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性の平面分布を表示することにより、滑らかな地震動に対する地盤特性の表示態様が実現できる。また、地盤メッシュの地盤データに基づいて推定地震動伝達関数若しくは予測地震動特性の平面分布を求めることにより、地盤メッシュの制約を受けずに、不整形地盤に対応した細密なものとした、地震動に関する地盤特性の平面分布を簡易に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施形態において考慮する不整形地盤をタイプごとに模式的に示す地盤モデル構造図であり、（ａ）は地表面に高低差（傾斜）を有するタイプＡの地盤構造に対するもの、（ｂ）は工学的基盤に高低差（傾斜）を有するタイプＢの地盤構造に対するもの。
【図２】傾斜基盤を備えた不整形地盤における、（ａ）ポイントＡ（図１（ｂ）に示す傾斜上端地点）、（ｂ）ポイントＢ（同、傾斜中央地点）、（ｃ）ポイントＣ（同、傾斜下端地点）における地震動伝達関数を示す周波数特性グラフであり、各グラフにおいて、各ポイントにおける、符号１Ｄを付した線は１次元の重複反射理論による等価線形解析による解析結果、符号２Ｄを付した線は２次元ＦＥＭ解析による解析結果、太い２本の灰色線ＡとＣはそれぞれ比較のために示したポイントＡとポイントＣにおける１次元の重複反射理論による等価線形解析による解析結果である。
【図３】１次元の地震動伝達関数ΩＴとΩＢを用いた簡易推定手法を説明するための説明図。
【図４】重み係数ＣＴのＸＬＳ（＝ｘ／Ｌｓ）依存性を傾斜角ごとに示すグラフ（ａ）〜（ｄ）。
【図５】下部に示す二次元有限要素法を適用した分割要素を示す図（分割ブロック構造図）に示すポイントＡ、ポイントＢ及びポイントＣにおける地震動伝達関数の周波数特性を示すグラフであり、符号１Ｄを付した線は１次元の重複反射理論による等価線形解析による解析結果、符号２Ｄを付した線は２次元ＦＥＭ解析による解析結果、符号ＳＥを付した線は本実施形態に用いた簡易推定法による解析結果である。
【図６】ポイントＡ、ポイントＢ及びポイントＣにおけるベクトル軌跡を示す図（ナイキスト線図）。
【図７】縦横に隣接する４つの地盤メッシュ１〜４の解析結果としての特定震度と模式化した地盤構造とを対比して４組の隣接する２つの地盤メッシュの対をそれぞれ示す説明図。
【図８】縦横に隣接する４つの地盤メッシュ１〜４の特定震度を濃淡で示すとともに各地盤メッシュの中心点である代表地点１ａ〜４ａを示す説明図。
【図９】４組の隣接する２つの地盤メッシュの対ごとに、２つの代表地点を通過する直線上の予測震度を濃淡と正方形ブロックの高低で示す図。
【図１０】東西方向（図示左右方向）に沿って算出した予測震度を同方向に配列された２つの代表地点間の範囲に限定して濃淡で示す左図と、南北方向（図示上下方向）に沿って算出した予測震度を同方向に配列された２つの代表地点間の範囲に限定して濃淡で示す右図とを対比して示す図。
【図１１】各地盤ブロックの４つの代表地点で囲まれる正方形の範囲内で東西方向に沿って算出した予測震度と南北方向に沿って算出した予測震度とを重ね合わせた結果を濃淡で表示した図。
【図１２】本実施形態の対象地区として選定した範囲を５箇所の区域とともに示すマップ。
【図１３】本実施形態による図１２に示す対象地区の解析結果である予測震度の平面分布を濃淡で示す図。
【図１４】従来の１次元の等価線形化手法による地盤メッシュごとの特定震度の平面分布を濃淡で示す図。
【図１５】図１３に示す解析結果を、図１２に示す三輪の区域について拡大して示す図。
【図１６】図１４に示す解析結果を、図１２に示す三輪の区域について拡大して示す図。
【図１７】図１３に示す解析結果を、図１２に示す富竹の区域について拡大して示す図。
【図１８】図１４に示す解析結果を、図１２に示す富竹の区域について拡大して示す図。
【図１９】図１３に示す解析結果を、図１２に示す安茂里の区域について拡大して示す図。
【図２０】図１４に示す解析結果を、図１２に示す安茂里の区域について拡大して示す図。
【図２１】図１３に示す解析結果を、図１２に示す篠ノ井の区域について拡大して示す図。
【図２２】図１４に示す解析結果を、図１２に示す篠ノ井の区域について拡大して示す図。
【図２３】図１３に示す解析結果を、図１２に示す松代の区域について拡大して示す図。
【図２４】図１４に示す解析結果を、図１２に示す松代の区域について拡大して示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
次に、添付図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。最初に、本実施形態において特定地震動伝達関数や特定地震動特性値の算出に用いられる算出方法の例として、等価線形化手法（ＳＨＡＫＥ）及び周波数依存型等価線形化手法（ＦＤＥＬ）について説明する。
【００２０】
地盤震動解析法では、重複反射理論を用いることで、複数の地層における地震動の解析を行うことができる。せん断波速度Ｖｓの高い工学的基盤（一般的には３００〜７００ｍ／ｓ、本実施形態では５００ｍ／ｓ以上を基盤層としている。）上に複数の地層（ｊは１〜ｎの自然数）が存在する場合には、工学的基盤からＳＨ波の一次元的な上昇伝達について地層境界での反射・屈折を考慮することにより、ＳＨ波の変位波形の基礎方程式から、ひずみは以下の数式１により表される。ここで、ｇｊは数式２で表される。なお、γｊは地表からｊ番目の第ｊ層のひずみ、ｕｊは第ｊ層での地震波の振幅、ｔは時間、Ａｊは第ｊ層の上昇波の変位振幅、Ｂｊは第ｊ層の下降波の変位振幅、Ｇｊは第ｊ層のせん断剛性、ｚｊは第ｊ層の厚さ、ωは円振動数、ρｊは第ｊ層の密度、ξｊ（＝２Ｇｊｈｊ／ω、ｈｊは減衰定数）は第ｊ層の粘性係数である。このとき、（１）地表面でせん断応力が０、（２）地層の境界面でせん断応力は連続、（３）地層の境界面で変位が連続の３つの境界条件を用いると、地表層についてはＡ１＝Ｂ１が成立し、これによって、Ａｊは以下の数式３、Ｂｊは以下の数式４の漸化式によって表される。
【００２１】
【数１】
【００２２】
【数２】
【００２３】
【数３】
【００２４】
【数４】
【００２５】
この場合、地表の加速度に対する第ｊ層の上面の加速度波の応答倍率である伝達関数Ｔｆｊは、以下の数式５で表される。
【００２６】
【数５】
【００２７】
第ｊ層が工学基盤上の基盤層とすれば、工学基盤への入力波は基盤層の上昇波と考えることができるので、第ｊ層の応答倍率（伝達関数）Ｔ＊ｆｊは以下の数式６で表される。ここで、ａ＊ｊは上昇波だけの加速度波である。また、解放基盤波形を求めるときは、応答倍率は上昇波を２倍して以下の数式７とする。
【００２８】
【数６】
【００２９】
【数７】
【００３０】
地表の地震動をフーリエ変換し、周波数領域で上記数式５のＴｆｊ又は上記数式６又は７のＴ＊ｆｊを乗じた後にフーリエ逆変換することにより、任意の層の加速度波形を得ることができる。また、同周波数領域で上記数式１のγｊを乗じることで、任意の層のひずみ波形を得ることができる。
【００３１】
一方、地盤の地震応答解析において用いられてきた等価線形化手法の上記ＳＨＡＫＥでは、以下の数式８に示すように、ひずみの最大値の或る一定の割合を等価平均ひずみγｅとし、これより定まるせん断剛性と減衰定数を周波数領域の計算において周波数に依存することなく一律に適用している。ここで、Ｃは係数、γｍａｘはひずみの時刻歴波形の最大値である。上記ＳＨＡＫＥでは係数Ｃを０．６５としている。
【００３２】
【数８】
【００３３】
上記のように、等価線形化手法（ＳＨＡＫＥ）でも或る地点の地盤データから一次元的な地震動解析を行うことができる。しかしながら、地震動のレベルが上がりひずみが大きくなると地盤のせん断剛性と減衰定数は非線形に変動し、特に低・中周波数領域では実際の観測記録と比較的よく一致するが、強震動や軟弱地盤の応答解析を行う場合、高周波数領域で計算された結果が観測値を下回るなど、地盤の非線形性の影響による修正を考慮する必要がある。このため、周波数依存型等価線形化手法（ＦＤＥＬ）では、各周波数ごとにひずみ波形に寄与する度合に応じて適切なせん断剛性と減衰定数を与える周波数依存型の等価平均ひずみγｆ（ω）を以下の数式９のように定義する。ここで、Ｆγ（ω）はひずみ波形のフーリエスペクトル、Ｆγｍａｘはひずみ波形のフーリエスペクトルの最大値である。なお、Ｃ＝０．６５、Ｆγ（ω）／Ｆγｍａｘ＝１．０とすると上記ＳＨＡＫＥと同じになる。係数Ｃの値はひずみ波形のフーリエスペクトルの卓越周波数周辺の伝達関数に大きく影響し、種々の検討によりＣ＝０．６５程度で問題がないことが確認されている。ただし、この係数Ｃの値は実情に合わせて調整可能である。
【００３４】
【数９】
【００３５】
ここで、せん断ひずみγとせん断剛性Ｇとの関係、並びに、せん断ひずみγと減衰定数ｈとの関係を用いることにより、ひずみに依存する非線形性を考慮した応答を得ることができる。非線形な応力とひずみの関係としては、例えば、拘束圧の影響を考慮してモデル化されたHardin-Drnevichモデルを用いることができる。このモデルは、地層の土質別に種々の拘束圧におけるせん断強度に対する実験に基づいて、各土質ごとに基準化ひずみγγを定義し、ひずみとせん断剛性、ひずみと減衰定数の関係を求めたものである。ここで、数式９に示す周波数依存型の平均ひずみγｆ（ω）を用いる場合には、以下の数式１０によりせん断剛性Ｇ（ω）が表され、以下の数式１１により減衰定数ｈ（ω）が表され、いずれも周波数の関数になる。ここで、Ｇｍａｘは初期せん断剛性、ｈｍａｘは最大減衰定数、γγは基準化ひずみ（＝τｍａｘ／Ｇｍａｘ、τｍａｘはせん断応力の最大値）である。
【００３６】
【数１０】
【００３７】
【数１１】
【００３８】
上記の等価線形化手法（ＳＨＡＫＥ）や周波数依存型等価線形化手法（ＦＤＥＬ）では、一次元の地盤震動解析により地震動伝達関数を算出することができる。一方、二次元有限要素法（プログラム名：ＦＲＵＳＨ）や、これを改良した周波数依存型等価線形化法による二次元ＦＥＭ地盤震動解析法（プログラム名：ＦＤＥＬ−ＦＥＭ）も使用されているが、これらは膨大な計算処理を必要とする。そこで、本実施形態では、上述の種々の一次元地盤震動解析により求められた地震動伝達関数に基づいて、不整形地盤の簡易推定法を用いる。まず、この簡易推定法と二次元有限要素法による解析結果とを比較し、簡易推定法の有効性を示す。
【００３９】
図１は、簡易推定法と二次元有限要素法の解析結果の比較に用いるモデル地盤として、工学的基盤が平坦で盛土などにより地表面が傾斜している不整形地盤のモデル（ａ）と、地表面が平坦で工学的基盤が傾斜している不整形地盤のモデル（ｂ）をそれぞれ模式的に示す概略構成図である。ここで、領域１（Region-1）は表層地盤構造であり、領域２(Region-2)は工学的基盤である。二次元ＦＥＭ地盤震動解析では、上記数式９に示す周波数依存型等価ひずみγｆ（ω）を導入し、Ｃ＝０．６５とした。また、モデル地盤の形状及び材料物性は、以下の表１及び表２に示すものとした。
【００４０】
【表１】
【００４１】
【表２】
【００４２】
また、地震動伝達関数は地震動の入力強度に依存することから、マグニチュードＭと震源距離Ｒを仮定し、入力レベルが異なるシミュレーション地震動を算出して解析に用いた。入力地震動の諸元を表３に示す。なお、表２において、領域１のせん断波速度（単位ｍ／ｓ）については、二種類（１００と３００）の数値でそれぞれ計算を行い、解析を行っている。
【００４３】
【表３】
【００４４】
上記タイプＡの不整形地盤における解析結果の一例（Ｃａｓｅ−３，傾斜角１：５，Ｖｓ＝３００ｍ／ｓｅｃ，入力地震動Ｎｏ．Ａｃｃ−３）を図２に示す。ポイントＡは図１に示す傾斜上端の地点、ポイントＣは図１に示す傾斜下端の地点、ポイントＢは着目地点である傾斜上の地点である。図中の２Ｄで示す実線は二次元ＦＥＭ解析（２Ｄ）による伝達関数（地震動の出力スペクトル）、１Ｄで示す実線は着目地点であるポイントＢと同じ深さの成層地盤を仮定して１次元の重複反射理論による等価線形解析（１Ｄ）を行った場合の結果である。また、指示線を有しない２本の灰色の太線は傾斜上端のポイントＡ及び下端のポイントＣでの１Ｄによる伝達関数を示し、それぞれ傾斜上端のグラフをＡ、傾斜下端のグラフをＣとした。
【００４５】
傾斜上端の地表面であるポイントＡでは、不整形性の影響が比較的少なく、２Ｄと１Ｄによる地震動伝達関数は、概ね一致している。傾斜中央のポイントＢでは、地盤の不整形性の影響を受け、２Ｄによる伝達関数の卓越振動数は、１Ｄによる伝達関数の固有振動数と異なった位置に卓越振動数を持つ。また、傾斜下端のポイントＣにおいてもポイントＢと同様に不整形性の影響が確認できる。また、上述の結果は、タイプＢのＣａｓｅ−１とＣａｓｅ−２についても共通していることが確認された。なお、２Ｄによる伝達関数は、傾斜上端および下端の１Ｄによる伝達関数の固有震動数の両方を卓越振動数として含むことから、傾斜部における地表面における伝達関数は、傾斜上端・下端における伝達関数（固有振動数）と密接に関係しているといえる。すなわち、地震動伝達関数は、傾斜部が存在することで傾斜方向に沿った他の地点の地盤構造に影響を受けることがわかる。
【００４６】
不整形構造を有する地盤の傾斜部の地震動伝達関数の卓越震動数は、傾斜上端・下端の固有振動数の双方の位置で卓越し、その振幅は傾斜角度や地点に依存していることから、傾斜部上端・下端での１Ｄによる伝達関数に重みを付け、それらを複素平面上で重ね合わせることで当該地点の伝達関数を補正推定する簡便法を用いることができる。なお、この伝達関数は上述と同様に、ＳＨ波の鉛直入射に対する面内震動における入射地点から地表への水平震動成分の増幅率を表す。
【００４７】
この簡易推定法では、以下の数式１２に示すように、傾斜上端での１Ｄによる伝達関数ΩＴと傾斜下端での１Ｄによる伝達関数ΩＢの重み付き相乗平均として重ね合わせ、図３に示す任意地点（着目地点、傾斜上端からの距離ｘで規定される。）の伝達関数ΩＥを推定する。伝達関数の掛算は複素平面上での回転操作となるため、振幅と位相角を正しく補間できる。一方、足し算を行うと、位相角が相反する場合、位相角と振幅が相殺される場合がある。なお、ＣＴはΩＴに対する重み係数、ＣＢはΩＢに対する重み係数である。このとき、伝達関数はいずれも複素数で与えられるものとし、重み係数は実数で与えられるものとする。
【００４８】
【数１２】
【００４９】
上記数式１２は、ｘ／Ｌｓ＝＋∞のときに重み係数ＣＴが０で右側の自由地盤の伝達関数ΩＢ（ω）、ｘ／Ｌｓ＝−∞のときに重み係数ＣＴが１で左側の自由地盤の伝達関数ΩＴ（ω）とそれぞれ一致し、傾斜面上端からの距離ｘの変動により滑らかに変化することから、重み係数ＣＴを以下の数式１３で表されるロジスティック関数でモデル化する。
【００５０】
【数１３】
【００５１】
傾斜面上端からの距離ｘと傾斜部の長さＬｓとの比（ｘ／Ｌｓ）と傾斜角θをパラメータとして、数式１２におけるΩＥと有限要素法により求めたΩ２Ｄとの振幅の残差が固有振動数で最小となるように回帰分析により決定する。この決定方法の一例としては、例えば、数式１３を変形すると数式１４となり、この数式１４を用いてｂ０及びｂ１を得ることができる。その結果を数式１５に示す。なお、Ｒ′２は自由度調整済みの決定係数である。ただし、本発明では、重み係数の算出方法は上記の数式１３乃至１５に示す方法に限らない。例えば、上記のように傾斜構造の設定値（θやＬｓ）だけでなく、表層地盤の物性（例えば、せん断波速度、ポアソン比、地盤堆積密度など）、表層地盤の地盤構成（地層数、土質、深さなど）、入力地震動の強度のいずれか一つ若しくは二以上を、陽に変数として表れる形で重み係数の数式１３中に組み込んで算出し、数式１２を計算してもよい。
【００５２】
【数１４】
【００５３】
【数１５】
【００５４】
ここで、簡易推定式の構築に際して行った解析条件より、傾斜角の範囲を１：２〜１：５、傾斜部分の水平長さＬｓが５００ｍ程度以下をもって適用範囲とする。重み係数ＣＴの標本値とモデル式を示す曲線（実線）を傾斜角ごとに図４に示す。ここで、図４（ａ）〜（ｄ）は、表１に示す５つの全てのケースについて、それぞれ同じ傾斜角のものを選んで基礎となる地盤モデルとし、表２の地盤材料と表３の地震入力をそれぞれ適用して得た複数のＦＥＭ計算結果から算出した重み係数ＣＴの標本値（薄い網目線）と、上述の方法で係数を決定した重み係数のモデル式（実線）のＸＬＳ＝ｘ／Ｌｓに対する依存性（分布）を示すものである。図４の各図をみると、モデル式は各傾斜角の分布を表現できていることが確認できる。すなわち、タイプＡとタイプＢのいずれにおいても傾斜角θごとに上記の共通のモデル式を用いることが可能であることが示されている。
【００５５】
簡易推定式を用いた伝達関数と二次元ＦＥＭ解析による伝達関数の比較を図５に示す。対象地点を傾斜面上端のポイントＡ、傾斜面中央のポイントＢ、傾斜面下端のポイントＣとする。図５の下図は二次元ＦＥＭ解析に用いる地盤の分割要素の構成を示す図である。図中のＳＥで示す実線は簡易推定法により算出した伝達関数、２Ｄで示す実線は上記２Ｄ、１Ｄで示す実線は上記１Ｄによる当該地点の伝達関数である。ポイントＡにおいて伝達関数の振幅の２Ｄによる結果と簡易推定法を適用して推定した結果を比較すると、簡易推定法を適用して推定した結果は２Ｄの伝達関数をほぼ再現できている。ポイントＢでは、２Ｄと１Ｄの結果が異なることは前節記述した通りであり、推定した伝達関数はポイントＡと同様に振幅、位相角の両方について２Ｄの伝達関数をほぼ再現できている。ポイントＣに関しても同様の結果となり、簡易推定式は概ね２Ｄによる結果を再現できている。
【００５６】
図６にはそれぞれのベクトル軌跡（ナイキスト線図）を表す。ベクトル軌跡は、複素平面上に伝達関数を表示したもので、ここでは周波数０Ｈｚから３Ｈｚまでの軌跡を表示した。図５と同様に、簡易推定法（ＳＥ）により、有限要素法(２Ｄ)の振幅(原点からの距離)をほぼ再現できるのを表すとともに、位相角（実軸と虚軸を基準とした角度）もほぼ同様に推定できていることを示している。
【００５７】
ここで、タイプＡの不整形地盤については、工学的基盤が同レベルであり、地表面に傾斜が存在するため、地表面の傾斜角を上記数式１３のθとすることにより、中間地点ｘにおける伝達関数ΩＥを求めることができる。また、タイプＢの不整形地盤については、工学的基盤が傾斜し、地表面が同レベルであるため、工学的基盤の傾斜角を上記数式１３のθとすることにより、中間地点ｘにおける伝達関数ΩＥを求めることができる。
【００５８】
また、地表面と工学的基盤のいずれにも傾斜がない場合（すなわちθ＝０の場合、以下、タイプＣという。）には、傾斜による波動の屈折や反射の影響がないと考えられるので、ＣＴ＝１−ｘ／Ｌｓ（０＜ｘ＜Ｌｓ）、ＣＢ＝１−ＣＴ（０＜ＣＢ，ＣＴ＜１）を用いて、重み係数ＣＴ、ＣＢを線形補間により求めて上記数式１２により中間点の波動関数ΩＥを求めることができる。
【００５９】
なお、本実施形態では、タイプＡ及びＢについては、いずれも数式１３によって数式１２の重み係数ＣＴ及びＣＢを推定し、タイプＣでは重み係数ＣＴ及びＣＢを線形補間して数式１２を適用しているが、本発明はこのような態様に限られるものではなく、後述するように地盤タイプの少なくとも一部において不整形地盤指標に基づいて推定が行われさえすればよい。また、本実施形態では、タイプＡとＢとにおいて、傾斜角θと距離Ｌｓが等しければ同じ方法（数式１２及び１３）で推定するようにしているので、例えば、地表面が一方側に傾斜角θで傾斜し工学的基盤が平坦なタイプＡの地盤モデルは、地表面が平坦で工学的基盤が反対側に傾斜角θで傾斜しているタイプＢと実質的に同じ推定処理を行うことになる。したがって、地表面と工学的基盤が共に傾斜し、どちらの傾斜も無視できない場合には、工学的基盤を基準としたときの地表面の高低差によって地表面の傾斜角を求め、工学的基盤が平坦なタイプＡの地盤モデルとして計算するか、或いは、地表面を基準としたときの工学的基盤の高低差によって工学的基盤の傾斜角を求め、地表面が平坦なタイプＢの地盤モデルとみなして計算すればよい。これによって全ての地盤構造をタイプＡ〜Ｃのいずれかの地盤モデルに対応させることができる。ただし、本実施形態の上述の方法に拘わらず、本発明ではタイプＡとタイプＢで相互に異なる方法（数式）で推定するようにしても構わない。この場合、本実施形態と同様に上述のようなタイプＡとタイプＢの間で変換可能な関係をもたせてもよいが、例えば地表面の傾斜角と工学的基盤の傾斜角のうちの傾斜角の大きい方の傾斜を残すように、地盤構造を何らかの指標に応じてタイプＡとタイプＢのいずれかの地盤モデルに分類するようにしてもよい。さらに、上述のように地表面と工学的基盤が共に傾斜し、どちらの傾斜も無視できない場合をタイプＤとして別途の方法（数式）で推定するようにしてもよい。
【００６０】
本実施形態では、一次元等価線形化手法等により得られた上記地震動伝達関数ΩＴ及びΩＢに相当する特定地震動伝達関数と、上記Ｌｓ及びθに相当する不整形地盤指標（上記傾斜部を特定する設定値）とに基づいて、上記の簡易補間推定法を用いて、複数のメッシュ間で上記地震動伝達関数ΩＥに相当する推定地震動伝達関数を求め、疑似３次元的な地盤構造の解析を行う。
【００６１】
この場合、簡易推定法を適用する２つの特定地点の地盤データの関係に応じて、上記タイプＡ、タイプＢ及びタイプＣのいずれか一つを選択するとともに、選択されたタイプごとに上記不整形地盤指標を設定し、これらに応じて重み係数ＣＴ及びＣＢを上述のタイプ別にそれぞれに求めることで、上記数式１２により推定地震動伝達関数ΩＥを求めることができる。なお、本実施形態では、不整形地盤指標は地盤の傾斜（高低差）に関するもののみであるので、傾斜のないタイプＣについては実質的に不整形地盤指標が適用されずに推定地震動伝達関数ΩＢが求められるが、この場合には、不整形地盤指標のうち傾斜角θ＝０の特別な場合において不整形地盤指標とは無関係に算出しているだけであり、傾斜角θを０とみなすことのできないタイプＡ及びＢの場合において不整形地盤指標に基づいた算出が行われうる構成である。このように、全ての地盤において等しく不整形地盤指標を用いる必要はなく、必要な一部の場合にのみ不整形地盤指標を用いるものであっても構わない。
【００６２】
次に、この解析方法の原理を説明するために、図７に示すように隣接する４つの地盤メッシュを基にして解析を行う例を示す。図７に示す４つの地盤メッシュ１〜４の地盤構造は、各地盤メッシュ１〜４の代表地点（図示例では各地盤メッシュの中心点）１ａ〜４ａにおける地盤データに対応する地盤構造（工学的基盤上の表層地盤の地層構成）を示す。この場合、解析には、従来法で使用していた地盤メッシュの地盤データをそのまま使用することができる。ここで、工学的基盤上の表層地盤が複数の地層よりなる場合には、上記重複反射理論に基づいて伝達関数を算出する。なお、各地盤メッシュでは、地盤データを採取した採取地点と、上記代表地点（特定地点）とが一致しない場合もあり得る。例えば、地盤データの採取地点が中心点以外にしかない場合、複数の採取地点がある場合であって複数の採取地点の寄与を含めた地盤データを用いる場合などでは、各地盤メッシュの中心点などの代表地点（特定地点）における地盤データは、実際には中心点などの代表地点（特定地点）とは異なる採取地点から取得した地盤データである。この場合、使用する地盤データの採取地点を地盤メッシュの代表地点（特定地点）としてもよく、或いは、採取地点から取得した地盤データを代表地点（特定地点）における地盤データと見做しても構わない。
【００６３】
まず、基にする地盤データであるが、図７の下部に示されているような地盤構造が与えられているとし、この地盤構造に対応するせん断波速度、単位体積重量、土質、深さを用いる。ここで、土質とは、上述のHarding-Drnevichモデルで定義される基準化ひずみを与えるもので、具体的には、砂、粘土、礫、岩に対応する土質区分を言う。また、図７の下部の地盤構造の図において、最下部の二重線は工学的基盤との境界を示し、この二重線より上方部分は表層地盤の概略構成（１又は複数の地層の境界と厚み）を示す。この地盤構造では、実際には地表面レベルにはばらつきがあるものの、地表面レベルを基準として工学的基盤の高低差を図示しており、この場合には、上記のタイプＢの地盤モデルを想定して計算を行うことになる。これを使い各地盤メッシュ１〜４での上記の一次元地震動解析を行って特定地震動伝達関数Ω１〜Ω４を求め、所定の共通の地震動（地震波スペクトル）を入力として工学的基盤に与えた場合について、図７の上部に示す震度が算出され（濃淡と数値で示してある。）、実際の震度予測図に用いられる平面上に落とすことで図８のようになる。ここで、濃淡と数値で示した各地盤メッシュの震度は、各地盤メッシュ１〜４の代表地点１ａ〜４ａの震度に対応するものであるが、図示上では各地盤メッシュ全域に表している。この震度は、所定の入力地震動に基づいて上記特定地震動伝達関数から得られる特定地震動特性値である。なお、所定の入力地震動に基づいて地震動伝達関数から得られる地震動特性値としては、地震動の最大加速度、最大速度、最大変位、震度、実効加速度、卓越周期、ＳＩ値などが挙げられる。
【００６４】
これらの４つの隣接する地盤メッシュ間で、各地盤メッシュ１〜４の代表地点（図示例では中央点）１ａ〜４ａの地盤データに基づく特定地震動伝達関数Ω１〜Ω４と、それぞれの隣り合う２つの地盤メッシュの代表地点１ａと２ａ、２ａと３ａ、３ａと４ａ、４ａと１ａの間の地表面や工学的基盤の傾斜に応じた上記と同様の不整形地盤指標で、２つの地盤メッシュ１と２、２と３、３と４、４と１の全体を（すなわち、隣接する２つの代表地点の間だけでなく、一方の代表地点に対して他方の代表地点とは反対側にある地点についても）補間・外挿推定し、これらの複数の予測地点について得られた推定地震動伝達関数ΩＣに基づいてそれぞれ予測地震動特性値である上記共通の地震動を入力したときの予測震度を求めたものが図９である。上記の算出処理を行った隣接する２つの地盤メッシュの各組では、タイプＡ及びＢの地盤モデルに対応する場合には上記数式１２乃至１５で示す方法で、タイプＣの地盤モデルに対応する場合には上記の線形補間された重み係数による上記数式１２により、東西方向（図８の左右方向）又は南北方向（図８の上下方向）をそれぞれ上記のｘ方向として、１つの地盤メッシュ当たりで等間隔の複数（図示例では１０個）のｘ値（隣接する２つの地盤メッシュでは合計２０個）の予測地点について、上記推定地震動伝達関数ΩＣをそれぞれ求めた後、上記共通の入力地震動に基づいて各推定地震動伝達関数ΩＣによる出力地震動に対応する予測震度をそれぞれのｘ値ごとに示してある。
【００６５】
次に、東西方向・南北方向の２つの結果を地盤メッシュの代表地点（中心点）から隣の地盤メッシュの代表地点（中心点）までの範囲で抽出して示したものが図１０である。ここで、図１０の左側の図は東西方向の簡易補間推定結果であり、地盤メッシュ１と２、３と４でそれぞれ簡易補間推定を行った結果を東西方向の分布に反映させ、南北方向には一定の値としている。また、図１０の右側の図は南北方向の簡易補間推定結果であり、地盤メッシュ１と４、２と３でそれぞれ簡易補間推定を行った結果を南北方向の分布に反映させ、東西方向には一定の値としている。
【００６６】
次に、上述の東西方向・南北方向の結果を重ね合わせる。なお、この結果としては、図示のように予測震度などの予測地震動特性値を用いてもよく、予測震度などの予測地震動特性値を求める前の推定地震動伝達関数ΩＣを用いてもよい。推定地震動伝達関数ΩＣを用いた場合には重ね合わせた後に上記共通の地震動を入力することで予測震度（予測地震動特性値）を求めることができる。この時、東西方向・南北方向では予測震度に大きな差の出る場合がある。このため、地震波の伝達を考え、両方向で得られた２つの結果（２方向で計算した結果）の平均値や加算値を用いるなど、両方向の推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を共に反映させた値とする必要がある。ただし、予測地点の位置に応じて、両方向の算出値の重み付け（寄与）を適宜に設定して統合値（合成値）に反映させても構わない。
【００６７】
また、図１０に示した処理では、東西方向の簡易補間推定では、東西方向の位置（ｘ値）が同じであれば同一の地盤メッシュ中の南北方向に沿った全ての予測地点（図面上では帯状の範囲）において同じ推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を有するものとし、また、南北方向の位置（ｘ値）が同じであれば同一の地盤メッシュ中の東西方向に沿った全ての予測地点（図面上では帯状の範囲）において同じ推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を有するものとし、これらを平面的に重ね合わせることで合成している。しかし、東西方向と南北方向の簡易補間推定において、それぞれ対応する２つの代表地点を通過する直線上にある予測地点のみが算出された推定地震動伝達関数ΩＣ若しくは予測地震動特性値（予測震度）を有するものとし、両方向の直線上の予測地点が重ならないように設定して、これらの予測地点ごとに対応する予測地震動特性値がそのまま平面分布を構成するようにしてもよい。
【００６８】
なお、地震動伝達関数から震度などの地震動特性値を算出するためには、入力地震動を決める必要があるが、本実施例の場合には、特定地震動特性値と予測地震動特性値のいずれについても、マグニチュード７．３相当の直下型地震を想定し、予測地区（長野市内）が震源からの距離２０〜３０ｋｍ以内の震源域にあると仮定し、予測地区全体にわたり同一の基盤入力があったとして、同一の入力地震動を用いて予測震度を求めている。ただし、仮定された震源位置からの距離に応じた地震動の減衰を考慮し、上記特許文献５に示す強震動予測方法（ＥＭＰＲ）を用いて、地盤メッシュごとに、或いは、複数の地盤メッシュを含むより大きな区域ごとに工学的基盤へ入力される地震動波形を計算し、地盤メッシュ若しくは上記区域ごとに入力地震動を設定してもよい。本明細書では、上記のいずれの場合でも、共通の入力地震動に基づいて予測地震動特性値を求めているものとする。
【００６９】
以上の過程から、図１１の４つの地盤メッシュの中心１ａ〜４ａを結んだ四角形の中の予測震度の表示（平面分布の作成）がなされる。この方法を対象地域内で隣接する地盤メッシュ全てで行い繋げていくことにより、図１２に示す予測地区全域における予測震度を図１３に示すように表示することができる。図１３に示す簡易補間推定を行った結果は、隣接する各代表地点間、或いは、１つの地盤メッシュの東西方向及び南北方向の一辺当たり１０個の予測地点を設定し、その結果を同一辺あたりで東西方向・南北方向それぞれに１０段階で表示している。そのため、図１４に示す従来法（１Ｄ）による特定地震動特性値のみを表示した場合に比べて１地盤メッシュあたり１０×１０で１００倍の細かさで表示することができる。
【００７０】
上記結果の詳細な比較・検討を行うため、図１２に示す各区域の推定結果を示す。これらの各区域は以下の表４に示す５つの区域である。また、各区域における本実施形態による簡易補間推定結果及び従来法の表示を、図１５と図１６（三輪）、図１７と図１８（富竹）、図１９と図２０（安茂里）、図２１と図２２（篠ノ井）、図２３と図２４（松代）にそれぞれ対比して示す。なお、これらの各区域は一辺が３ｋｍの正方形状で、各区域内を縦横それぞれ６つに分割してなる図中のメッシュサイズは５００ｍ×５００ｍである。
【００７１】
【表４】
【００７２】
まず、図１３の長野市全体での予測震度の表示結果（平面分布）を図１４の従来手法と比較して述べる。本実施形態の方法により得られた地盤メッシュの境界における予測震度の表示は急激な震度の差が小さくなっていることが見て取れる。これは、予測震度が大きい場所から小さい場所にかけて段階的に変化している様子から、簡易補間推定法による正しい結果が表れているものと思われる。段階的に変化している部分では、従来法に比べ表示されている予測震度が大きくなっている場所がある。
【００７３】
この長野市全体における結果を詳しく調べるため、次に比較対象地においての従来法との比較結果を見ていく。従来法では、地盤メッシュ内に山が入っている地点において山における地盤データが基になっているため、予測震度が小さく表示されている(例、安茂里２−５、松代４−４、※それぞれ左から数えたメッシュ数−下から数えたメッシュ数を示す。以下同様。)。それにより、例えば松代の例では上の地盤メッシュとの予測震度の差が大きくなり、境界や山の麓での予測震度が不明確であった。しかし、簡易補間推定法により予測震度の差は小さくなり、実際に起こりうる震度に近づけることが出来た。さらに、地盤メッシュに関係なく震度表示できるため、地盤メッシュ内での震度の変化が表され、山の形に合った震度表示がなされている。地盤メッシュの境界付近では地盤メッシュの移り変わりに伴い段階的に変化している様子が表されている(例、三輪５−２と５−３の境界、篠ノ井４−２と４−３の境界)。これは地盤の不整形性を考慮した結果であり、エネルギー収支の関係性が影響していることが示されている。
【００７４】
どの地点においても隣り合う地盤メッシュ間でおきるエネルギーの収支の状態が表れており、地盤メッシュ境界での予測震度の大きな差がなくなった。これにより、地盤メッシュ境界付近の予測震度が小さかった地域でも安全側の予測結果を表示できる。各図において、対象地域の外縁で震度表示がなされていないが、これは簡易補間推定を行っているためである。簡易補間推定は隣り合う地盤メッシュのデータを基にメッシュ間の震度表示を行うため、隣り合う地盤メッシュのデータが存在しないと外縁の震度表示はされない。対象地域内の震度表示をするには対象地域に接するメッシュデータも必要となる。
【００７５】
地盤の不整形性を考慮することにより、今まで予測震度の小さかった地域においても危険にさらされる可能性のあることが確認できた。また、従来法では地盤メッシュの境界で大きく震度が変化していたが、地盤メッシュに関係なく予測震度の表示が出来るようになったため、段階的に変化している状態が表されている。
【００７６】
以上より、地盤の不整形性を考慮した長野市の詳細な震度予測図が作成できたと言える。今回、予測震度の大きくなる場所が多数見られ、このような場所に主要交通網や盛土斜面がある場合、震災時の予測被害は大きくなる。従来法による震度予測図では想定されなかった被害も想定できるようになったことから、地震対策を進める上で必要な情報として貢献できるものとなった。本実施形態で行った簡易補間推定法による解析は、１次元解析を行っていた今までの地盤データを使用することができるため、作成したプログラムを用いることで自治体レベルの広域での地震動予測を行える。本実施形態では入力地震動を対象地域内の工学的基盤面において同じ値を入力しているが、これを信濃川断層等の被害が予測される地震でのＥＭＰＲ（地震動予測モデル）の結果を用いることで、実際に地震が発生したときの震度表示をすることが可能である。
【００７７】
上記実施例では、推定地震動伝達関数ΩＣから所定の入力地震動に基づいて予測地震動特性値（予測震度）を求めているが、さらに詳細な地震動予測を行うために、所定の入力地震動に基づいて推定地震動伝達関数ΩＣから予測地点の地表面における予測地震動波形を求めるようにしてもよい。この地震動波形を求めることにより、より詳細な地震動の態様が判明するので、具体的な防災対策を策定する場合に有効である。この場合には、上記入力地震動として予想される震源域、規模、震動特性に応じたものを用いることが好ましい。
【００７８】
尚、本発明の照明装置及び電気光学装置は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、上記実施例では、地盤メッシュをベースとして、隣接する地盤メッシュ間で簡易補間推定を実施しているが、例えば地盤データの採取地点間に上記方法を適用して複数の予測地点における算出値の平面分布を求めてもよいなど、本発明は地盤メッシュとは無関係に、隣接する特定地点間の簡易補間推定を行う場合を広く包含する。また、上記実施例では、隣接する２つの特定地点の特定地震動伝達関数に基づいて予測地点の推定地震動伝達関数を求め、この推定地震動伝達関数から予測地震動特性値である予測震度を導出する場合について説明したが、本発明は、地盤傾斜に関連付けられた不整形地盤指標に基づくものであれば、特定地震動特性値から予測地震動特性値を直接導出する場合をも包含する。さらに、上記実施形態では地表面と工学的基盤面の高低差に関する不整形地盤指標を取り扱っているが、表層地盤内に複数の地層が存在する場合、地表面と工学的基盤面以外の他の地層面の傾斜について考慮してもよい。
【符号の説明】
【００７９】
ΩＴ…傾斜上端の地盤データに対応する自由端の地震動伝達関数
ΩＢ…傾斜下端の地盤データに対応する自由端の地震動伝達関数
ΩＥ…推定地震動伝達関数
Ｌｓ…傾斜部分の水平距離
ｘ…傾斜上端からの水平距離
Ａ…傾斜上端の地点
Ｂ…傾斜上の地点
Ｃ…傾斜下端の地点
θ…傾斜角
Ω１〜Ω４…特定地震動伝達関数
ΩＣ…推定地震動伝達関数
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表層地盤の地質特性に関する地盤データから地震動特性を予測する地震動予測方法において、
前記地盤データから当該地盤データの採取地点若しくは該採取地点に対応して設けられた別の地点である特定地点における特定地震動伝達関数若しくは該特定地震動伝達関数から得られる特定地震動特性値を複数の前記特定地点についてそれぞれ算出する特定地震動算出工程と、
隣接する２つの前記特定地点間における地盤構成の高低差に対応する不整形性を表す不整形地盤指標を設定する不整形指標設定工程と、
前記隣接する２つの特定地点における前記特定地震動伝達関数と、前記隣接する２つの特定地点間に対応する前記不整形地盤指標とに基づいて、前記隣接する２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点における推定地震動伝達関数若しくは該推定地震動伝達関数から得られる予測地震動特性値を算出する推定地震動算出工程と、
を具備し、
共通の前記特定地点について前記不整形指標設定工程及び前記推定地震動算出工程を異なる２方向に沿って実行して各方向に対応する前記予測地点についてそれぞれ前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値を算出することにより、前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値の平面分布を求めることを特徴とする地震動予測方法。
【請求項２】
前記不整形地盤指標は、前記隣接する２つの特定地点間の距離と、地表面若しくは工学的基盤の高低差とに対応する直線状の傾斜を備えた仮想傾斜構造を特定する設定値であることを特徴とする請求項１に記載の地震動予測方法。
【請求項３】
前記平面分布は前記予測地震動特性値の平面分布であり、前記予測地震動特性値は、地震動の最大加速度、最大速度、最大変位、震度、実効加速度、卓越周期またはＳＩ値のいずれかであることを特徴とする請求項１または２に記載の地震動予測方法。
【請求項４】
所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により前記予測地点における推定地震動波形をさらに求めることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載の地震予測方法。
【請求項５】
前記特定地点は平面的に配列された複数の地盤メッシュの代表地点であり、
前記不整形指標設定工程では、隣接する２つの前記地盤メッシュにおける前記特定地点の間の前記不整形地盤指標が算出され、
前記推定地震動算出工程では、前記隣接する２つの地盤メッシュにおける前記特定地点を通過する直線上の、前記特定地点間の距離よりも小さな間隔で配列された複数の前記予測地点における前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値が算出されることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載の地震動予測方法。
【請求項６】
請求項５に記載の地震動予測方法を用いて、所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により得られる前記予測地震動特性値の平面分布を求め、該予測地震動特性値の平面分布をマップ上に表示することを特徴とする地震動ハザードマップの制作方法。
【請求項１】
表層地盤の地質特性に関する地盤データから地震動特性を予測する地震動予測方法において、
前記地盤データから当該地盤データの採取地点若しくは該採取地点に対応して設けられた別の地点である特定地点における特定地震動伝達関数若しくは該特定地震動伝達関数から得られる特定地震動特性値を複数の前記特定地点についてそれぞれ算出する特定地震動算出工程と、
隣接する２つの前記特定地点間における地盤構成の高低差に対応する不整形性を表す不整形地盤指標を設定する不整形指標設定工程と、
前記隣接する２つの特定地点における前記特定地震動伝達関数と、前記隣接する２つの特定地点間に対応する前記不整形地盤指標とに基づいて、前記隣接する２つの特定地点を通過する直線上の複数の予測地点における推定地震動伝達関数若しくは該推定地震動伝達関数から得られる予測地震動特性値を算出する推定地震動算出工程と、
を具備し、
共通の前記特定地点について前記不整形指標設定工程及び前記推定地震動算出工程を異なる２方向に沿って実行して各方向に対応する前記予測地点についてそれぞれ前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値を算出することにより、前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値の平面分布を求めることを特徴とする地震動予測方法。
【請求項２】
前記不整形地盤指標は、前記隣接する２つの特定地点間の距離と、地表面若しくは工学的基盤の高低差とに対応する直線状の傾斜を備えた仮想傾斜構造を特定する設定値であることを特徴とする請求項１に記載の地震動予測方法。
【請求項３】
前記平面分布は前記予測地震動特性値の平面分布であり、前記予測地震動特性値は、地震動の最大加速度、最大速度、最大変位、震度、実効加速度、卓越周期またはＳＩ値のいずれかであることを特徴とする請求項１または２に記載の地震動予測方法。
【請求項４】
所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により前記予測地点における推定地震動波形をさらに求めることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載の地震予測方法。
【請求項５】
前記特定地点は平面的に配列された複数の地盤メッシュの代表地点であり、
前記不整形指標設定工程では、隣接する２つの前記地盤メッシュにおける前記特定地点の間の前記不整形地盤指標が算出され、
前記推定地震動算出工程では、前記隣接する２つの地盤メッシュにおける前記特定地点を通過する直線上の、前記特定地点間の距離よりも小さな間隔で配列された複数の前記予測地点における前記推定地震動伝達関数若しくは前記予測地震動特性値が算出されることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一項に記載の地震動予測方法。
【請求項６】
請求項５に記載の地震動予測方法を用いて、所定の入力地震動に基づいて前記推定地震動伝達関数により得られる前記予測地震動特性値の平面分布を求め、該予測地震動特性値の平面分布をマップ上に表示することを特徴とする地震動ハザードマップの制作方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
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【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【公開番号】特開２０１２−２５１８１５（Ｐ２０１２−２５１８１５Ａ）
【公開日】平成２４年１２月２０日（２０１２．１２．２０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１２３２６２（Ｐ２０１１−１２３２６２）
【出願日】平成２３年６月１日（２０１１．６．１）
【出願人】（５０４２３７０５０）独立行政法人国立高等専門学校機構 (656)
【公開日】平成２４年１２月２０日（２０１２．１２．２０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年６月１日（２０１１．６．１）
【出願人】（５０４２３７０５０）独立行政法人国立高等専門学校機構 (656)
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