ころがり軸受の劣化診断方法
【課題】ラジアル方向及びスラスト方向の軸受振動モデルを用いた劣化検出方法であって、更に、その劣化の程度を定量的に推定することができる技術を提供すること。
【解決手段】ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定する。
【解決手段】ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ころがり軸受の劣化診断方法に関するものであり、特に鋼帯を搬送するハースロールやブライドルロールのような大型低速回転体の軸を支持する回転ころがり軸受に適した劣化診断方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば鋼帯の焼鈍ラインなどには、炉内で鋼帯を走行させるために多数の大型ロールが用いられている。これらのロールのような大型低速回転体の軸はころがり軸受で支持されているが、初期の据付け不良や連続使用による軸の曲がりなどでミスアライメントが生じることがあり、軸受の内輪や外輪、あるいは軸受内部のボールやコロなどの転動体の劣化に繋がる。更にこのミスアライメントを放置しておくと、振動が発生したり、設備寿命の急速な低下などの重大なトラブルを引き起こすおそれがある。
【０００３】
従来から、軸受の劣化状態を定期的に診断することにより、トラブルを未然に防止するための努力がなされてきた。その代表的な方法は、熟練した作業員が回転中の軸受の音を聴き、異常の有無によって劣化状態を判断する聴音法である。しかしこの方法は作業員による個人差が大きいため、劣化を見逃す危険性がある。
【０００４】
また、従来から行われてきた他の代表的な方法として、振動ピックアップを軸受に当てて振動を検出する振動法がある（例えば、特許文献１）。この方法では、転動体が疵を通過する時間間隔を特徴周波数として捉え、その周波数成分を評価する。すなわち、疵付いた部分を転動体が周期的に通過することによって生ずる一定周波数の振動を、振動ピックアップにより検出する方法である。しかしこの方法は、３００ｒｐｍ以上の高速回転領域では優れた検出率を発揮するが、それよりも低速回転領域では発生周波数が数Ｈｚであって振動エネルギーが低いため、低速回転ころがり軸受では検出率が低下するという問題があった。
【０００５】
当該問題を解決する手段として、本願出願人は、ころがり軸受を、内輪−バネ−転動体−バネ−外輪の連成振動系として、予めその固有振動周波数を求めておき、回転中のころがり軸受が発生する振動および／または音響を周波数解析して、１００〜１０００Ｈｚの周波数領域に含まれる前記固有振動周波数成分のピーク値の大小によって劣化状態を判断する技術を開示している（特許文献２）。当該技術は、回転中のころがり軸受が発生する振動および／または音響を利用して疵の有無を検出することは従来と同様であるが、従来のように疵付いた部分を転動体が周期的に通過することによって生ずる特徴周波数の振動や音響をピックアップするのではなく、ころがり軸受自体を内輪−バネ−転動体−バネ−外輪の連成振動系と見て、その固有振動周波数成分のピーク値の大小で劣化状態を判断するものであり、ころがり軸受の内部に疵付いた部分があると、全体の振動や音響も増加するが必ずこの固有振動周波数成分も増加するため、そのピーク値の大小によって正確な診断が可能である。しかもこの固有振動周波数は回転速度に依存せず、低速回転する軸受であっても１００〜１０００Ｈｚとなるから、マイクロフォン、加速度計、振動計などにより確実に検出することができる。
【０００６】
更に、特許文献２記載の技術は、ラジアル方向の振動のみを考慮した連成振動モデルを採用し、その連成振動モデルを、内輪および複数の転動体各々２方向、合計２N+２個の振動を考慮した「内輪−バネ−転動体−バネ−外輪」からなる連成振動系とするものであり、スラスト方向の振動が優位となる劣化モード（ミスアライメント等）の検出には適さないという問題を解決する技術として、本願出願人は、２Ｎ個の転動体と１個の内輪から構成される転がり軸受を、外輪-ばね-転動体-ばね-内輪-ばね-転動体-ばね-外輪からなる２Ｎ+６次元の連成振動系としてそのスラスト方向の固有振動数を求めておき、回転中の転がり軸受けが発生するスラスト振動および/または音響を周波数解析にて、前記固有振動周波数成分のピーク値の大小によって劣化状態を判断する技術を出願済み（特願２０１０−１００５５１）である。
【０００７】
本願出願人の上記技術において、ラジアル方向及びスラスト方向の軸受振動モデルを用いて劣化検出をおこなう方法が確立され、劣化時における特徴周波数を予測することは可能となったが、従来の何れの技術においても、劣化の程度を定量的に推定することはできないという問題があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００１−２９６２１３号公報
【特許文献２】特開２００８−３８９４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、上記した従来の問題点を解決し、ラジアル方向及びスラスト方向の軸受振動モデルを用いた劣化検出方法であって、更に、その劣化の程度を定量的に推定することができる技術を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するためになされた本発明のころがり軸受の劣化診断方法は、図１に示すように、ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定することを特徴とするものである。
【００１１】
請求項２記載の発明は、請求項１記載のころがり軸受の劣化診断方法において、ラジアル方向の連成振動系が、内輪―バネ―転動体―バネ―外輪からなる連成振動モデル、スラスト方向の連成振動系が、外輪-ばね-転動体-ばね-内輪-ばね-転動体-ばね-外輪からなる連成振動モデルで、各々表現されることを特徴とするものである。
【００１２】
請求項３記載の発明は、請求項１または２記載のころがり軸受の劣化診断方法において、内部劣化パラメータにより、摩耗を表わすクリアランス、かつ/または、潤滑不良を表わす粘性係数、かつ/または、材質劣化を表わすバネ定数を評価することを特徴とするものである。
【００１３】
請求項４の発明は、請求項１〜３の何れかに記載のころがり軸受の劣化診断方法において、外部劣化パラメータにより、軸受疵を表わす正弦波状インパルス列、かつ/または、ガタを表わすインパルス列、かつ/または、ミスアライメントを表わす正弦波荷重、かつ/または、過負荷を表わす一定荷重を評価することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明のころがり軸受の劣化診断方法は、ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定するものであり、その劣化の程度が定量的に推定されるため、劣化の原因の特定とその程度を具体的に判断することができる。
【００１５】
なお、振動/音響を元に特徴量を抽出して劣化パラメータを推定する手法は、従来より公知であるが、従来技術はいずれも統計的な手法を用いて得られた特徴量（尖り度等）を評価するものであり、物理現象との対応は不明瞭であった。その他、軸受の分野においては、精密な解析モデルの研究もおこなわれているが、正常時における挙動解析を主目的としており、劣化を考慮した解析をおこなうことは困難であった。この点に関し、本発明では連成振動系を用いた軸受振動モデルを採用することにより、劣化に対応した物理現象を外乱荷重や軸受モデルのパラメータ変化に置き換えることが可能であることを見出し、リアルタイムでの数値計算を実現可能とした。
【００１６】
また、軸受振動モデルは非線形常微分方程式であり、且つ接触項を含むため非線形性が非常に強く、離散化が困難であった。この点に関し、本発明では、非線形性を直接扱え、且つ連続時間でのパラメータ推定が可能なアルゴリズムがとして、近年パラメータ推定手法として注目を集めているＵｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒの連続時間版を採用し、更新則を導出することにより、前記特徴を有する軸受振動モデルにおいても、振動/または音響からのパラメータ推定を実現可能とした。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の概念説明図である。
【図２】転がり軸受の模式図である。
【図３】二次元ラジアル振動モデルの説明図である。
【図４】二次元ラジアル振動モデルの座標系を示すグラフである。
【図５】三次元スラスト振動モデルの説明図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に本発明の好ましい実施形態を詳細に説明する。
本実施形態においては先ず、診断対象となるころがり軸受をラジアル方向振動モデルおよびスラスト方向振動モデルの少なくとも何れかで定式化している。ただし本発明は、これらの振動モデルに限定されるものではなく、他にも一般的に知られているMeldauモデルやNelsonモデル或いはその組合せを適用することも可能である。
【００１９】
（軸受振動モデル概説）
軸受運動に関し、本発明において、軸受の運動は下記のように定義される。
【００２０】
図２に示すように、転がり軸受は直径dの転動体がN個等間隔に並び, 質量Mp,直径Dpの内輪が一定の回転数fr[Hz]で回転しているものとする。但し外輪は固定されている。このとき転動体, 内輪, 外輪間にすべりは無いと仮定すれば転動体は以下の式で示す公転速度fc[Hz]と自転速度fb[Hz]を持つ回転運動をおこなう。
【数１】
【数２】
ここでDはピッチ円直径であり、αは接触角である。
【００２１】
（ラジアル方向振動モデル）
図３に示すように、ラジアル方向振動モデルは２次元振動モデルである。図４に示すように、内輪の運動は全体座標系O-xyをとり成分表記p=[x,y]Tで表し, 転動体の運動は公転と同一速度の回転座標系O′i-x′iy′iとし成分表記qi=[xi,yi]Tで表す。ただし, 回転座標の基準は全体座標系O-xyのx軸を基準にとるものとする。軸受振動は、転動体-内輪間と転動体-外輪間に弾性接触による非線形バネによって連結されたＮ+1個の質点の運動によって表すこととする。
【数３】
【数４】
【数５】
ここで、k,l,m,nは接触形状および弾性率から定まる定数である。
【００２２】
さらに近接距離ξi,ηiは定義より
【数６】
【数７】
である。 ここで、rPQ0,rRQ0はそれぞれ内輪と転動体、外輪と転動体が接した場合の重心間の距離であり、
【数８】
である。
【００２３】
またrPQi,rRQiはそれぞれ内輪と転動体座標並びに回転行列p,qi,COQiを用いて以下のように表す。
【数９】
【数１０】
【００２４】
（スラスト方向振動）
図５に示すように、スラスト方向の振動モデルは３次元振動モデルである。
【００２５】
内輪Pの座標系は全体座標系O-xyzと重心座標系O′-x′y′z′の２種類をとり、重心の変位については全体座標系を用いてp=[x,y,z]T と表し、角速度については重心座標系を用いてω′=[ω′x,ω′y ,ω′z]Tと表す。さらにO′-x′y′z′系からO-xyzへの回転行列をCOPにて表し,、転動体の座標系は全体座標系O-xyzとしてqi=(xi,yi,zi)Tとする。転動体の運動はz方向の振動とO-xy平面上の等速円運動とし、内輪に対し下方側をi=1, ・ ・ ・ ,N,上方側をi=N+1, ・ ・ ・ ,２Nとする。このときスラスト方向の軸受振動は転動体-内輪間と転動体-外輪間に弾性接触による非線形バネによって連結された２Ｎ+1個の運動によって表わすこととする。
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００２６】
ここでそれぞれの反力項におけるx,y成分は等速円運動の分力であり省略する。 またk,l,m,nはヘルツ理論から定まる定数である。
さらに近接距離ξi,ηiは定義より
【数１４】
【数１５】
である。ここでrPiQi , rRQi は内輪と転動体の座標並びに回転行列p,qi,COPを用いて以下のように表すことができる。
【数１６】
【数１７】
【００２７】
式(１６) 中のr′PPiは重心座標系O′-x′y′z′からみた接触点Piの成分であり、COPの２×２左上部分行列をDOPとすることで
【数１８】
と求めることができる。
【００２８】
（劣化パラメータの定式化）
振動モデルに基づく場合、軸受け劣化は、図６に示すように、軸受けモデル（Σ）のパラメータ変化を生じるもの(内部劣化パラメータ)と、外乱荷重（Ｗ）のパラメータ変化を生じるもの(外部劣化パラメータ)の二通りに分類することができる。以下、それぞれの劣化と対応するパラメータについて整理をおこなう。
【００２９】
（内部劣化パラメータ：内輪摩耗）
内輪摩耗はコロとの接触状態に影響を及ぼし、 一般に摩耗が促進するにつれ接触状態は緩和される傾向にある。 したがって内輪摩耗を表すパラメータθは、
【数１９】
とし、これらの値が減少傾向にあれば摩耗が促進されていると考えることができる。
【００３０】
（内部劣化パラメータ：外輪摩耗）
外輪摩耗はコロとの接触状態に影響を及ぼし、一般に摩耗が促進するにつれ接触状態は緩和される傾向にある。したがって外輪摩耗を表すパラメータθは、
【数２０】
とし、これらの値が減少傾向にあれば摩耗が促進されていると考えることができる。
【００３１】
（内部劣化パラメータ：コロ摩耗）
コロ摩耗は内輪、 外輪との接触状態に影響を及ぼし、 一般に摩耗が促進するにつれ接触状態は緩和される傾向にある。したがってコロ摩耗を表すパラメータθは、
【数２１】
とし、これらの値が減少傾向にあれば摩耗が促進されていると考えることができる。
【００３２】
（外部劣化パラメータ）
外部劣化パラメータは外乱荷重を定式化することで得ることができる。 尚、後述する外乱荷重はラジアル振動モデルを基本に導出しているがスラスト振動モデルに対してもN→2N,PQi→PiQi,RQi→RiQiと置き換えることで得ることができる。
【００３３】
（外部劣化パラメータ：内輪疵の場合）
内輪に疵がある場合、衝撃力は転動体と内輪間に発生し転動体が内輪に対して１回転する度に疵上を通過する。従って、gPQi,gRQiは、
【数２２】
【数２３】
である。ここでαiは疵の発生箇所とi番目の転動体の初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数２４】
である。従って内輪疵による劣化をあらわすパラメータφは、
【数２５】
である。
【００３４】
（外部劣化パラメータ：外輪疵の場合）
外輪に疵がある場合、衝撃力は転動体と外輪間で発生し外輪は静止しているため転動体が公転するごとに疵上を通過する。 従ってgPQi,gRQiは
【数２６】
【数２７】
である。ここでβiは疵の発生箇所とi番目の転動体の初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数２８】
である。従って外輪疵による劣化をあらわすパラメータφは、
【数２９】
である。
【００３５】
（外部劣化パラメータ：J番目の転動体に疵がある場合）
J番目の転動体に疵がある場合、衝撃力は転動体と外輪、内輪間それぞれで発生し転動体が一回自転するごとに内輪と外輪それぞれに疵と接触する。従ってgPQi,gRQiは、
【数３０】
【数３１】
である。 ここでαJ,βJは疵の発生箇所とJ番目の転動体の初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数３２】
である。従ってコロ疵による劣化をあらわすパラメータφは、
【数３３】
である。
【００３６】
（外部劣化パラメータ：ミスアライメント、アンバランスの場合）
ミスアライメントやアンバランスが発生した場合、外力は内輪に発生し回転周期に併せた正弦波形状の荷重パターンとなる。なお、前述の軸受振動モデルにおいてミスアライメントとアンバランスとの区別は不可能であり、判別をおこなうには軸も考慮した振動モデルが必要である。従ってgpは
【数３４】
である。ここでγは初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数３５】
である。従ってミスアライメントやアンバランスによる劣化をあらわすパラメータφは
【数３６】
である。
【００３７】
（外部劣化パラメータ：ガタの場合）
据付面にガタが発生した場合、外力は内輪に発生し回転周期に併せて衝撃荷重状の荷重パターンとなる。 従ってg′は
【数３７】
である。 ここでγは初期配置から定まる定数である。従ってガタによる劣化をあらわすパラメータφは
【数３８】
である。
【００３８】
（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ カルマンフィルタによる劣化パラメータ推定）
パラメータ推定則を導出するためには振動モデルを以下の非線形状態空間表現にて定式化する必要がある。
【数３９】
【数４０】
ここで[数３９]をシステム方程式、[数４０]を観測方程式、xを状態変数と呼ぶ。
【００３９】
軸受振動の場合、状態変数として変位、角速度をあらわすベクトルxと内部劣化パラメータθ、外乱劣化パラメータφを用いるとラジアル振動モデル、スラスト振動モデルともにシステム方程式は以下の形で表すことができる。
【数４１】
ここで、Mは定数行列であり、f はx,θから定まる非線形関数、gはφと時間tから定まる定数である。e(t)は外乱ノイズであり、一般にモデル化で表せない誤差や外乱入力を表し統計的な性質は既知である。
【００４０】
また観測方程式は適当な行列Cを用いて、
【数４２】
と表すことができる。ここでm(t)は観測ノイズを表し統計的な性質は既知である。
【００４１】
以下、ラジアル振動モデル、スラスト振動モデルの場合において具体的な式の導出をおこなう。
（ラジアル振動モデルの場合）
ラジアル振動モデルの場合、
【数４３】
とおくと、ラジアル振動モデルの運動方程式より
【数４４】
ここでfPQi,fRQi はx,θの関数であり、COQi,gp,gPQi,gRQiはφ,tの関数であるから上式は
【数４５】
の形で表すことができる。
【００４２】
ただし、
【数４６】
【００４３】
従って[数４５]に誤差項e(t)を加えることで、[数４１]のシステム方程式を得るこ
とができる。
【００４４】
一方、観測方程式は、観測可能な信号は内輪の振動と考えると
【数４７】
と表すことができる。従って[数４７]に誤差項m(t)を加えることで、[数４２]の観
測方程式を得ることができる。
【００４５】
（スラスト振動モデルの場合）
スラスト振動モデルの場合、
【数４８】
とおくと、スラスト振動モデルの運動方程式より
【数４９】
【数５０】
の形で表すことができる。
【００４６】
ただし、
【数５１】
【００４７】
従って[数５０]に誤差項e(t)を加えることで、[数４１]のシステム方程式を得るこ
とができる。
【００４８】
一方、観測方程式は、観測可能な信号は内輪の振動と考えると
【数５２】
と表すことができる。従って[数５２]に誤差項m(t)を加えることで、[数４２]の観
測方程式を得ることができる。
【００４９】
以下、前記過程で得られた非線形状態空間表現を用いて、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ カルマンフィルタによる劣化パラメータθ,φの推定をおこなう。[数４１][数４２]を簡略化して表すと、
【数５３】
【数５４】
ただしQ,Rはそれぞれe(t),m(t)の共分散行列であり、Xは以下の式で定められる行列である。
【数５５】
【数５６】
と表す。
【００５０】
以上の理論に基づく本発明は、図１に示すように、ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化（Σ）し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒによるパラメータ推定手法を用いて劣化に対応したパラメータを推定することで、その劣化の原因の特定とその程度を判断すること可能としたものである。
【符号の説明】
【００５１】
１ 内輪
２ 外輪
３ 転動体
４ ころがり軸受
５ バネ
６ バネ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ころがり軸受の劣化診断方法に関するものであり、特に鋼帯を搬送するハースロールやブライドルロールのような大型低速回転体の軸を支持する回転ころがり軸受に適した劣化診断方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば鋼帯の焼鈍ラインなどには、炉内で鋼帯を走行させるために多数の大型ロールが用いられている。これらのロールのような大型低速回転体の軸はころがり軸受で支持されているが、初期の据付け不良や連続使用による軸の曲がりなどでミスアライメントが生じることがあり、軸受の内輪や外輪、あるいは軸受内部のボールやコロなどの転動体の劣化に繋がる。更にこのミスアライメントを放置しておくと、振動が発生したり、設備寿命の急速な低下などの重大なトラブルを引き起こすおそれがある。
【０００３】
従来から、軸受の劣化状態を定期的に診断することにより、トラブルを未然に防止するための努力がなされてきた。その代表的な方法は、熟練した作業員が回転中の軸受の音を聴き、異常の有無によって劣化状態を判断する聴音法である。しかしこの方法は作業員による個人差が大きいため、劣化を見逃す危険性がある。
【０００４】
また、従来から行われてきた他の代表的な方法として、振動ピックアップを軸受に当てて振動を検出する振動法がある（例えば、特許文献１）。この方法では、転動体が疵を通過する時間間隔を特徴周波数として捉え、その周波数成分を評価する。すなわち、疵付いた部分を転動体が周期的に通過することによって生ずる一定周波数の振動を、振動ピックアップにより検出する方法である。しかしこの方法は、３００ｒｐｍ以上の高速回転領域では優れた検出率を発揮するが、それよりも低速回転領域では発生周波数が数Ｈｚであって振動エネルギーが低いため、低速回転ころがり軸受では検出率が低下するという問題があった。
【０００５】
当該問題を解決する手段として、本願出願人は、ころがり軸受を、内輪−バネ−転動体−バネ−外輪の連成振動系として、予めその固有振動周波数を求めておき、回転中のころがり軸受が発生する振動および／または音響を周波数解析して、１００〜１０００Ｈｚの周波数領域に含まれる前記固有振動周波数成分のピーク値の大小によって劣化状態を判断する技術を開示している（特許文献２）。当該技術は、回転中のころがり軸受が発生する振動および／または音響を利用して疵の有無を検出することは従来と同様であるが、従来のように疵付いた部分を転動体が周期的に通過することによって生ずる特徴周波数の振動や音響をピックアップするのではなく、ころがり軸受自体を内輪−バネ−転動体−バネ−外輪の連成振動系と見て、その固有振動周波数成分のピーク値の大小で劣化状態を判断するものであり、ころがり軸受の内部に疵付いた部分があると、全体の振動や音響も増加するが必ずこの固有振動周波数成分も増加するため、そのピーク値の大小によって正確な診断が可能である。しかもこの固有振動周波数は回転速度に依存せず、低速回転する軸受であっても１００〜１０００Ｈｚとなるから、マイクロフォン、加速度計、振動計などにより確実に検出することができる。
【０００６】
更に、特許文献２記載の技術は、ラジアル方向の振動のみを考慮した連成振動モデルを採用し、その連成振動モデルを、内輪および複数の転動体各々２方向、合計２N+２個の振動を考慮した「内輪−バネ−転動体−バネ−外輪」からなる連成振動系とするものであり、スラスト方向の振動が優位となる劣化モード（ミスアライメント等）の検出には適さないという問題を解決する技術として、本願出願人は、２Ｎ個の転動体と１個の内輪から構成される転がり軸受を、外輪-ばね-転動体-ばね-内輪-ばね-転動体-ばね-外輪からなる２Ｎ+６次元の連成振動系としてそのスラスト方向の固有振動数を求めておき、回転中の転がり軸受けが発生するスラスト振動および/または音響を周波数解析にて、前記固有振動周波数成分のピーク値の大小によって劣化状態を判断する技術を出願済み（特願２０１０−１００５５１）である。
【０００７】
本願出願人の上記技術において、ラジアル方向及びスラスト方向の軸受振動モデルを用いて劣化検出をおこなう方法が確立され、劣化時における特徴周波数を予測することは可能となったが、従来の何れの技術においても、劣化の程度を定量的に推定することはできないという問題があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００１−２９６２１３号公報
【特許文献２】特開２００８−３８９４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、上記した従来の問題点を解決し、ラジアル方向及びスラスト方向の軸受振動モデルを用いた劣化検出方法であって、更に、その劣化の程度を定量的に推定することができる技術を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するためになされた本発明のころがり軸受の劣化診断方法は、図１に示すように、ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定することを特徴とするものである。
【００１１】
請求項２記載の発明は、請求項１記載のころがり軸受の劣化診断方法において、ラジアル方向の連成振動系が、内輪―バネ―転動体―バネ―外輪からなる連成振動モデル、スラスト方向の連成振動系が、外輪-ばね-転動体-ばね-内輪-ばね-転動体-ばね-外輪からなる連成振動モデルで、各々表現されることを特徴とするものである。
【００１２】
請求項３記載の発明は、請求項１または２記載のころがり軸受の劣化診断方法において、内部劣化パラメータにより、摩耗を表わすクリアランス、かつ/または、潤滑不良を表わす粘性係数、かつ/または、材質劣化を表わすバネ定数を評価することを特徴とするものである。
【００１３】
請求項４の発明は、請求項１〜３の何れかに記載のころがり軸受の劣化診断方法において、外部劣化パラメータにより、軸受疵を表わす正弦波状インパルス列、かつ/または、ガタを表わすインパルス列、かつ/または、ミスアライメントを表わす正弦波荷重、かつ/または、過負荷を表わす一定荷重を評価することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明のころがり軸受の劣化診断方法は、ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定するものであり、その劣化の程度が定量的に推定されるため、劣化の原因の特定とその程度を具体的に判断することができる。
【００１５】
なお、振動/音響を元に特徴量を抽出して劣化パラメータを推定する手法は、従来より公知であるが、従来技術はいずれも統計的な手法を用いて得られた特徴量（尖り度等）を評価するものであり、物理現象との対応は不明瞭であった。その他、軸受の分野においては、精密な解析モデルの研究もおこなわれているが、正常時における挙動解析を主目的としており、劣化を考慮した解析をおこなうことは困難であった。この点に関し、本発明では連成振動系を用いた軸受振動モデルを採用することにより、劣化に対応した物理現象を外乱荷重や軸受モデルのパラメータ変化に置き換えることが可能であることを見出し、リアルタイムでの数値計算を実現可能とした。
【００１６】
また、軸受振動モデルは非線形常微分方程式であり、且つ接触項を含むため非線形性が非常に強く、離散化が困難であった。この点に関し、本発明では、非線形性を直接扱え、且つ連続時間でのパラメータ推定が可能なアルゴリズムがとして、近年パラメータ推定手法として注目を集めているＵｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒの連続時間版を採用し、更新則を導出することにより、前記特徴を有する軸受振動モデルにおいても、振動/または音響からのパラメータ推定を実現可能とした。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の概念説明図である。
【図２】転がり軸受の模式図である。
【図３】二次元ラジアル振動モデルの説明図である。
【図４】二次元ラジアル振動モデルの座標系を示すグラフである。
【図５】三次元スラスト振動モデルの説明図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に本発明の好ましい実施形態を詳細に説明する。
本実施形態においては先ず、診断対象となるころがり軸受をラジアル方向振動モデルおよびスラスト方向振動モデルの少なくとも何れかで定式化している。ただし本発明は、これらの振動モデルに限定されるものではなく、他にも一般的に知られているMeldauモデルやNelsonモデル或いはその組合せを適用することも可能である。
【００１９】
（軸受振動モデル概説）
軸受運動に関し、本発明において、軸受の運動は下記のように定義される。
【００２０】
図２に示すように、転がり軸受は直径dの転動体がN個等間隔に並び, 質量Mp,直径Dpの内輪が一定の回転数fr[Hz]で回転しているものとする。但し外輪は固定されている。このとき転動体, 内輪, 外輪間にすべりは無いと仮定すれば転動体は以下の式で示す公転速度fc[Hz]と自転速度fb[Hz]を持つ回転運動をおこなう。
【数１】
【数２】
ここでDはピッチ円直径であり、αは接触角である。
【００２１】
（ラジアル方向振動モデル）
図３に示すように、ラジアル方向振動モデルは２次元振動モデルである。図４に示すように、内輪の運動は全体座標系O-xyをとり成分表記p=[x,y]Tで表し, 転動体の運動は公転と同一速度の回転座標系O′i-x′iy′iとし成分表記qi=[xi,yi]Tで表す。ただし, 回転座標の基準は全体座標系O-xyのx軸を基準にとるものとする。軸受振動は、転動体-内輪間と転動体-外輪間に弾性接触による非線形バネによって連結されたＮ+1個の質点の運動によって表すこととする。
【数３】
【数４】
【数５】
ここで、k,l,m,nは接触形状および弾性率から定まる定数である。
【００２２】
さらに近接距離ξi,ηiは定義より
【数６】
【数７】
である。 ここで、rPQ0,rRQ0はそれぞれ内輪と転動体、外輪と転動体が接した場合の重心間の距離であり、
【数８】
である。
【００２３】
またrPQi,rRQiはそれぞれ内輪と転動体座標並びに回転行列p,qi,COQiを用いて以下のように表す。
【数９】
【数１０】
【００２４】
（スラスト方向振動）
図５に示すように、スラスト方向の振動モデルは３次元振動モデルである。
【００２５】
内輪Pの座標系は全体座標系O-xyzと重心座標系O′-x′y′z′の２種類をとり、重心の変位については全体座標系を用いてp=[x,y,z]T と表し、角速度については重心座標系を用いてω′=[ω′x,ω′y ,ω′z]Tと表す。さらにO′-x′y′z′系からO-xyzへの回転行列をCOPにて表し,、転動体の座標系は全体座標系O-xyzとしてqi=(xi,yi,zi)Tとする。転動体の運動はz方向の振動とO-xy平面上の等速円運動とし、内輪に対し下方側をi=1, ・ ・ ・ ,N,上方側をi=N+1, ・ ・ ・ ,２Nとする。このときスラスト方向の軸受振動は転動体-内輪間と転動体-外輪間に弾性接触による非線形バネによって連結された２Ｎ+1個の運動によって表わすこととする。
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００２６】
ここでそれぞれの反力項におけるx,y成分は等速円運動の分力であり省略する。 またk,l,m,nはヘルツ理論から定まる定数である。
さらに近接距離ξi,ηiは定義より
【数１４】
【数１５】
である。ここでrPiQi , rRQi は内輪と転動体の座標並びに回転行列p,qi,COPを用いて以下のように表すことができる。
【数１６】
【数１７】
【００２７】
式(１６) 中のr′PPiは重心座標系O′-x′y′z′からみた接触点Piの成分であり、COPの２×２左上部分行列をDOPとすることで
【数１８】
と求めることができる。
【００２８】
（劣化パラメータの定式化）
振動モデルに基づく場合、軸受け劣化は、図６に示すように、軸受けモデル（Σ）のパラメータ変化を生じるもの(内部劣化パラメータ)と、外乱荷重（Ｗ）のパラメータ変化を生じるもの(外部劣化パラメータ)の二通りに分類することができる。以下、それぞれの劣化と対応するパラメータについて整理をおこなう。
【００２９】
（内部劣化パラメータ：内輪摩耗）
内輪摩耗はコロとの接触状態に影響を及ぼし、 一般に摩耗が促進するにつれ接触状態は緩和される傾向にある。 したがって内輪摩耗を表すパラメータθは、
【数１９】
とし、これらの値が減少傾向にあれば摩耗が促進されていると考えることができる。
【００３０】
（内部劣化パラメータ：外輪摩耗）
外輪摩耗はコロとの接触状態に影響を及ぼし、一般に摩耗が促進するにつれ接触状態は緩和される傾向にある。したがって外輪摩耗を表すパラメータθは、
【数２０】
とし、これらの値が減少傾向にあれば摩耗が促進されていると考えることができる。
【００３１】
（内部劣化パラメータ：コロ摩耗）
コロ摩耗は内輪、 外輪との接触状態に影響を及ぼし、 一般に摩耗が促進するにつれ接触状態は緩和される傾向にある。したがってコロ摩耗を表すパラメータθは、
【数２１】
とし、これらの値が減少傾向にあれば摩耗が促進されていると考えることができる。
【００３２】
（外部劣化パラメータ）
外部劣化パラメータは外乱荷重を定式化することで得ることができる。 尚、後述する外乱荷重はラジアル振動モデルを基本に導出しているがスラスト振動モデルに対してもN→2N,PQi→PiQi,RQi→RiQiと置き換えることで得ることができる。
【００３３】
（外部劣化パラメータ：内輪疵の場合）
内輪に疵がある場合、衝撃力は転動体と内輪間に発生し転動体が内輪に対して１回転する度に疵上を通過する。従って、gPQi,gRQiは、
【数２２】
【数２３】
である。ここでαiは疵の発生箇所とi番目の転動体の初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数２４】
である。従って内輪疵による劣化をあらわすパラメータφは、
【数２５】
である。
【００３４】
（外部劣化パラメータ：外輪疵の場合）
外輪に疵がある場合、衝撃力は転動体と外輪間で発生し外輪は静止しているため転動体が公転するごとに疵上を通過する。 従ってgPQi,gRQiは
【数２６】
【数２７】
である。ここでβiは疵の発生箇所とi番目の転動体の初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数２８】
である。従って外輪疵による劣化をあらわすパラメータφは、
【数２９】
である。
【００３５】
（外部劣化パラメータ：J番目の転動体に疵がある場合）
J番目の転動体に疵がある場合、衝撃力は転動体と外輪、内輪間それぞれで発生し転動体が一回自転するごとに内輪と外輪それぞれに疵と接触する。従ってgPQi,gRQiは、
【数３０】
【数３１】
である。 ここでαJ,βJは疵の発生箇所とJ番目の転動体の初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数３２】
である。従ってコロ疵による劣化をあらわすパラメータφは、
【数３３】
である。
【００３６】
（外部劣化パラメータ：ミスアライメント、アンバランスの場合）
ミスアライメントやアンバランスが発生した場合、外力は内輪に発生し回転周期に併せた正弦波形状の荷重パターンとなる。なお、前述の軸受振動モデルにおいてミスアライメントとアンバランスとの区別は不可能であり、判別をおこなうには軸も考慮した振動モデルが必要である。従ってgpは
【数３４】
である。ここでγは初期配置から定まる定数であり、周期Tは
【数３５】
である。従ってミスアライメントやアンバランスによる劣化をあらわすパラメータφは
【数３６】
である。
【００３７】
（外部劣化パラメータ：ガタの場合）
据付面にガタが発生した場合、外力は内輪に発生し回転周期に併せて衝撃荷重状の荷重パターンとなる。 従ってg′は
【数３７】
である。 ここでγは初期配置から定まる定数である。従ってガタによる劣化をあらわすパラメータφは
【数３８】
である。
【００３８】
（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ カルマンフィルタによる劣化パラメータ推定）
パラメータ推定則を導出するためには振動モデルを以下の非線形状態空間表現にて定式化する必要がある。
【数３９】
【数４０】
ここで[数３９]をシステム方程式、[数４０]を観測方程式、xを状態変数と呼ぶ。
【００３９】
軸受振動の場合、状態変数として変位、角速度をあらわすベクトルxと内部劣化パラメータθ、外乱劣化パラメータφを用いるとラジアル振動モデル、スラスト振動モデルともにシステム方程式は以下の形で表すことができる。
【数４１】
ここで、Mは定数行列であり、f はx,θから定まる非線形関数、gはφと時間tから定まる定数である。e(t)は外乱ノイズであり、一般にモデル化で表せない誤差や外乱入力を表し統計的な性質は既知である。
【００４０】
また観測方程式は適当な行列Cを用いて、
【数４２】
と表すことができる。ここでm(t)は観測ノイズを表し統計的な性質は既知である。
【００４１】
以下、ラジアル振動モデル、スラスト振動モデルの場合において具体的な式の導出をおこなう。
（ラジアル振動モデルの場合）
ラジアル振動モデルの場合、
【数４３】
とおくと、ラジアル振動モデルの運動方程式より
【数４４】
ここでfPQi,fRQi はx,θの関数であり、COQi,gp,gPQi,gRQiはφ,tの関数であるから上式は
【数４５】
の形で表すことができる。
【００４２】
ただし、
【数４６】
【００４３】
従って[数４５]に誤差項e(t)を加えることで、[数４１]のシステム方程式を得るこ
とができる。
【００４４】
一方、観測方程式は、観測可能な信号は内輪の振動と考えると
【数４７】
と表すことができる。従って[数４７]に誤差項m(t)を加えることで、[数４２]の観
測方程式を得ることができる。
【００４５】
（スラスト振動モデルの場合）
スラスト振動モデルの場合、
【数４８】
とおくと、スラスト振動モデルの運動方程式より
【数４９】
【数５０】
の形で表すことができる。
【００４６】
ただし、
【数５１】
【００４７】
従って[数５０]に誤差項e(t)を加えることで、[数４１]のシステム方程式を得るこ
とができる。
【００４８】
一方、観測方程式は、観測可能な信号は内輪の振動と考えると
【数５２】
と表すことができる。従って[数５２]に誤差項m(t)を加えることで、[数４２]の観
測方程式を得ることができる。
【００４９】
以下、前記過程で得られた非線形状態空間表現を用いて、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ カルマンフィルタによる劣化パラメータθ,φの推定をおこなう。[数４１][数４２]を簡略化して表すと、
【数５３】
【数５４】
ただしQ,Rはそれぞれe(t),m(t)の共分散行列であり、Xは以下の式で定められる行列である。
【数５５】
【数５６】
と表す。
【００５０】
以上の理論に基づく本発明は、図１に示すように、ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化（Σ）し、該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒによるパラメータ推定手法を用いて劣化に対応したパラメータを推定することで、その劣化の原因の特定とその程度を判断すること可能としたものである。
【符号の説明】
【００５１】
１ 内輪
２ 外輪
３ 転動体
４ ころがり軸受
５ バネ
６ バネ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、
該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、
回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定することを特徴とするころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項２】
ラジアル方向の連成振動系が、内輪―バネ―転動体―バネ―外輪からなる連成振動モデル、スラスト方向の連成振動系が、外輪-ばね-転動体-ばね-内輪-ばね-転動体-ばね-外輪からなる連成振動モデルで、各々表現されることを特徴とする請求項１記載のころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項３】
内部劣化パラメータにより、摩耗を表わすクリアランス、かつ/または、潤滑不良を表わす粘性係数、かつ/または、材質劣化を表わすバネ定数を評価することを特徴とする請求項１または２記載のころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項４】
外部劣化パラメータにより、軸受疵を表わす正弦波状インパルス列、かつ/または、ガタを表わすインパルス列、かつ/または、ミスアライメントを表わす正弦波荷重、かつ/または、過負荷を表わす一定荷重を評価することを請求項１〜３の何れかに記載のころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項１】
ころがり軸受を、線形、または非線形ばねによるラジアル方向、またはスラスト方向の連成振動系として定式化し、
該ころがり軸受の劣化を、外乱荷重を定式化する外部劣化パラメータ、および/または、バネ定数の変化または寸法変化を定式化する内部劣化パラメータとして定式化し、
回転中の転がり軸受から発生する振動/または音響を、Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒで処理することにより、該外部劣化パラメータおよび/または、内部劣化パラメータを定量的に推定することを特徴とするころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項２】
ラジアル方向の連成振動系が、内輪―バネ―転動体―バネ―外輪からなる連成振動モデル、スラスト方向の連成振動系が、外輪-ばね-転動体-ばね-内輪-ばね-転動体-ばね-外輪からなる連成振動モデルで、各々表現されることを特徴とする請求項１記載のころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項３】
内部劣化パラメータにより、摩耗を表わすクリアランス、かつ/または、潤滑不良を表わす粘性係数、かつ/または、材質劣化を表わすバネ定数を評価することを特徴とする請求項１または２記載のころがり軸受の劣化診断方法。
【請求項４】
外部劣化パラメータにより、軸受疵を表わす正弦波状インパルス列、かつ/または、ガタを表わすインパルス列、かつ/または、ミスアライメントを表わす正弦波荷重、かつ/または、過負荷を表わす一定荷重を評価することを請求項１〜３の何れかに記載のころがり軸受の劣化診断方法。
【図３】
【図１】
【図２】
【図４】
【図５】
【図１】
【図２】
【図４】
【図５】
【公開番号】特開２０１２−１６８０００（Ｐ２０１２−１６８０００Ａ）
【公開日】平成２４年９月６日（２０１２．９．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２８７０６（Ｐ２０１１−２８７０６）
【出願日】平成２３年２月１４日（２０１１．２．１４）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年９月６日（２０１２．９．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年２月１４日（２０１１．２．１４）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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