ねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール
【課題】プラトンやアルキメデスの凸多面体などを原型としたねじれ多稜体の自然な曲面を構成することができ、かつねじれ環状帯と相互変換可能な一般化された分離型放射帯モジュールを提供する。
【解決手段】様々なねじれ多稜体を形成し、各ねじれ多稜体を構成するすべての帯を中央で分離した後に形成されるねじれ環状帯と元のねじれ多稜体とを相互に変換できる一般化された分離型放射帯モジュール１６を形成し、少なくとも２個の頂点と３本の幅のある帯状の稜線から形成される多稜体と表裏のある１個の連続した環状帯とを相互に変換するにあたり、少なくとも２個以上の分離型放射帯モジュール１６を用いて多稜体の面数からつねに１少ない箇所の稜線に１８０度１回転ねじれを与えてねじれ多稜体１０１を構成する。
【解決手段】様々なねじれ多稜体を形成し、各ねじれ多稜体を構成するすべての帯を中央で分離した後に形成されるねじれ環状帯と元のねじれ多稜体とを相互に変換できる一般化された分離型放射帯モジュール１６を形成し、少なくとも２個の頂点と３本の幅のある帯状の稜線から形成される多稜体と表裏のある１個の連続した環状帯とを相互に変換するにあたり、少なくとも２個以上の分離型放射帯モジュール１６を用いて多稜体の面数からつねに１少ない箇所の稜線に１８０度１回転ねじれを与えてねじれ多稜体１０１を構成する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トポロジー的な３次元の空間構造とその変換を視覚的にかつ体験的に理解するための数学教材に関する。
【背景技術】
【０００２】
帯状の長方形の片方の端を１８０度１回転ねじり他方の端に貼り合わせた環状の曲面であるメビウスの輪（Moebius Band）は、数学者アウグスト・フェルディナント・メビウスによって１８６５年に発見されている。この環は、図２６ｂに示す１８０度１回転ねじれによって表と裏の区別をつけることができない特徴を持っている。またこの帯を中央線で切り離すと連続した環に変換できる。また、表と裏の区別できる５４０度３回転ねじれの環状の帯は、１９６１年、M.C.エッシャーによって図２５aに示す「メビウスの帯I」の版画作品として発表されている。
【０００３】
１９９１年、エッシャーの作品「メビウスの帯I」を中央線で切り離すと、図２５ｂに示す三葉結び目状に変換できることが本発明者によって発見された。また、この三葉結び目は、図２７bと同相である。それまではエッシャーの「メビウスの帯I」は、図２７aに示す１８０度１回転ねじれのメビウスの帯として鑑賞されていたのである。さらに、１９９１年本発明者は、アート＆サイエンスの作品として４面体状ねじれ多稜体であるKAJIKAWA BANDを制作し、同年本発明者が執筆した「連載エッシャーの秘密」のなかで、メビウスの輪をテーマにしたエッシャー作品の解説と共に、ネクストエッシャーのオリジナルな彫刻作品として紹介した。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】梶川泰司 著 「日経サイエンス １９９１年５月号 連載エッシャーの秘密 消えたメビウスの輪」日経サイエンス １９９１年
【非特許文献２】彦坂裕 著 インタビュー記事「季刊 インターコミュニケーション／No4 1993 Spring号」 梶川泰司＆シナジェティックス研究所 デザイン・サイエンスの実践 NTT出版 １９９３年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明者による最初の４面体状ねじれ多稜体であるKAJIKAWA BANDは、強化繊維プラスチック（FRP）を素材として使用したために、彫刻作品としての永続性はあるが、ねじれ多稜体の稜線の中央で分離して形成された連続した１個のねじれ環状帯から元の多稜体に変換する数学的な相互の変換過程を連続的に視覚化することは困難であった。また紙テープなどの平行な帯でねじれ多稜体を構成する場合、すべての帯を多稜体の頂点や頂点付近で結合させると、頂点部での２重以上の重なりによる結合によって、帯の厚みと接着剤とで頂点部付近での柔軟性が減少してねじれによる帯の自然な曲面を損なうだけではなく、帯の両端の頂点部での結合によって結合箇所が多くなり、完成までの作業に時間がかかった。また、結合作業をしながらねじれ多稜体のねじれの位置とねじれの個数およびねじれ回転角度を厳密に管理するのは困難であった。さらにまたこの重ねによる結合方法によって完成したねじれ多稜体を帯の中央で分離して単数または複数のねじれ環状帯に変換する作業行程では、ハサミなどの切断による切り離しの衝撃で頂点部の初期の帯どうしの結合が壊れてしまい、ねじれ環状帯を完成できない可能性があった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
従来の頂点部での帯の結合方法による帯の両端の結合回数は、頂点部を一体化した分離型放射帯モジュールからねじれ多稜体を構成する場合の結合回数の２倍である。頂点部を一体化したモジュールによって結合回数を減少させ、同時に結合時に頂点部ではなく稜線部でねじれを加えられるだけではなく、短時間に上記プラトンやアルキメデスの凸多面体などを原型としたねじれ多稜体の自然な曲面を構成することができ、かつねじれ環状帯と相互変換可能な一般化された分離型放射帯モジュールを提供することを目的とする。
【発明の効果】
【０００７】
以上の説明から明らかなように、本発明にあっては次に列挙する効果が得られる。
【０００８】
（１）
分離型放射帯モジュールによって同型の頂点部の結合があらかじめ一体成形されるので、ねじれ多稜体を構成する作業時間は半減し、組立が容易になる。
【０００９】
（２）分離型放射帯モジュールによる結合によって頂点部ではなく稜線部でねじれ多稜体の固有なねじれを加えられるようになり、ねじれ多稜体の自然な曲面を引き出すことができる。
【００１０】
（３）安価な紙などのフレキシブルで切断が容易な素材によって稜線の中央の境界線に添って切り離して形成される連続した単数または複数のねじれ環状帯までの分離と元のねじれ多稜体への変換が容易になり、学習者がトポロジー的な３次元の空間構造とその変換を繰り返し実験できるようになった。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明を実施するための最良の第１の実例を示す反対称的に表裏を２色で分けた左勝手の４面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図２】他の実施例を示す４面体状ねじれ多稜体の斜視図。
【図３】他の実施例を示す６面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図４】他の実施例を示す組立用合わせ記号を設けた４面体状ねじれ多稜体用の分離型放射帯モジュールの表
【図５】他の実施例を示す組立用合わせ記号を設けた４面体状ねじれ多稜体用の分離型放射帯モジュールの裏
【図６】第１の実施例で用いた反対称的に表裏を２色で分けた３つの放射状の分離型放射帯モジュールの表
【図７】第１の実施例で用いた反対称的に表裏を２色で分けた３つの放射状の分離型放射帯モジュールの裏
【図８】他の実施例を示す８面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図９】他の実施例を示す１２面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図１０】他の実施例を示す２０面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図１１】図２で用いた３つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１２】他の実施例を示す４つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１３】他の実施例を示す５つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１４】他の実施例を示す６つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１５】正４面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１６】正６面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１７】正８面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１８】正１２面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１９】正２０面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２０】菱形１２面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２１】菱形３０面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２２】ジオデシック８０面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２３】他の実施例を示す分離帯をもつ分離型放射帯モジュール
【図２４】他の実施例を示す入れ子状の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図２５】エッシャーの作品「メビウスの帯I」a、「メビウスの帯I」を変形させた三葉結び目b
【図２６】メビウスの帯bとその作り方
【図２７】メビウスの帯a、エッシャーの作品「メビウスの帯I」と同相なモデルb
【図２８】図２、図３、図９で用いた反対称的に表裏を２色で分けた３つの放射状の帯の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図２９】他の実施例を示す反対称的に表裏を２色で分けた４つの放射状の帯の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図３０】他の実施例を示す反対称的に表裏を２色で分けた５つの放射状の帯の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図３１】他の実施例を示す放射交差路付近の帯に記号を設けた分離型放射帯モジュールの表
【図３２】他の実施例を示す放射交差路付近の帯に記号を設けた分離型放射帯モジュールの裏
【図３３】４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置を変えずねじれの回数を変えたグラフと該ねじれの回数の変化が与える環状帯への形態変化の説明図
【図３４】４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置を変えずねじれの回数を変えたグラフと該ねじれの回数の変化が与える環状帯への形態変化の説明図
【図３５】３種類のねじれ多稜体のねじれの回数を変えず、ねじれの位置を変えたグラフと該ねじれの位置の変化が与える環状帯への形態変化を示す説明図
【図３６】図１の４面体状ねじれ多稜体に対して鏡像かつ反対称的に２色に色分けられた右勝手の４面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図３７】他の実施例を示す最小限の紡錘型ねじれ多稜体を構成する２個の３つの放射状の帯を有する 分離型放射帯モジュールの表
【図３８】他の実施例を示す最小限の紡錘型ねじれ多稜体を構成する２個の３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュールの裏
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態を図に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１３】
図２に示す４面体状ねじれ多稜体１００は、３つの放射状の帯をもった４個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）を４面体の各頂点部に配置し、該４面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１５に示すねじれ多稜体の原型となる正４面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある３箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１０¬の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またこの場合、４面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例２】
【００１４】
４面体状ねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、図４、図５に示す分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。組立用合わせ記号A、B、Cをそれぞれ他の端部の組立用合わせ記号A、B、Cと合致させ、さらに組立用合わせ記号1、2、3をそれぞれ他の端部の組立用合わせ記号1、2、3と合致させれば、自動的に１個のねじれ環状帯に変換される４面体状ねじれ多稜体が形成できる。この場合の組立順序は、記号または数字の順である必要はない。このとき、稜線用結合部におけるねじれの結合の方向性は、ねじれ環状帯のねじれ回転角度に影響するがねじれ環状帯の生成数とは無関係である。帯の表裏にある組立用合わせ記号の配置は、図４、図５の互いの図の天地をそのままに背面を合わせて、４個の分離型放射帯モジュールの輪郭線を完全に一致させれば、分離型放射帯モジュールの３つの放射状の帯の各結合部の表裏のいずれかに設けた組立用合わせ記号が再現される。またこの場合、４面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例３】
【００１５】
図６、図７に示す４面体状ねじれ多稜体を構成するための４個の分離型放射帯モジュール１６は第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色を反対称的に塗り分けられている。反対称的な色の表裏の配置は、図６、図７の互いの図の天地をそのままに背面を合わせて、各分離型放射帯モジュール１６の輪郭線を合致させれば、表裏の色の配置が再現される。該分離型放射帯モジュール１６を使用して組立用合わせ記号にしたがって組み立てれば図１に示す左勝手の４面体状ねじれ多稜体１０１が形成できる。図６に示す４個の分離型放射帯モジュール１６の表面を４面体状ねじれ多稜体１０１の内面に向けて相互に結合すれば、鏡像となる右勝手かつ反対称的な２色で色分けられた４面体状ねじれ多稜体１０２が形成される（図３６に示す）。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な４面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。２色で帯の表裏を完全に塗り分けた４面体状ねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュール１６は１種類のみである（単独で図２８に示す）。さらにこの方法によって該ねじれ多稜体１０１を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。またこの場合、４面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例４】
【００１６】
４面体状ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を図３１、図３２に示すように各分離型放射帯モジュール１０の放射交差路付近６０に設けてもよい。４個の該各分離型放射帯モジュールの表の放射交差路部６０の合わせ記号A1、A2、A3とB1、B2、B3とC1、C2、C3そしてD1、D2、D3は、裏の放射交差路部６０の合わせ記号A4、A5、A6とB4、B5、B6とC4、C5、C6そしてD4、D5、D6とそれぞれ表裏の位置にある。
【実施例５】
【００１７】
上記の４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置を変えずねじれの回数を変えた場合の環状帯への形態変化を図３３、図３４に示す。新たな４面体状ねじれ多稜体は、図３３、図３４の左列に示す各４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置をグラフ化した稜線部の○印と◎印合わせて３箇所のうち、○印のある稜線に対して１８０度１回転ねじれを与え、かつ少なくとも１箇所以上ある◎印のある稜線に対して３６０度２回転ねじれを与えながら、分離型放射帯モジュールの３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部を相互に結合して形成される。４面体状ねじれ多稜体を、分離作業用窓を利用して、第２分離線から第１分離線を連続的に切り離せば、それぞれ図３３、図３４の右列に示す２個以上の連鎖した環状帯に変換できる。これらの環状帯の中にはねじれのない環状帯が含まれている場合がある（図示はしない）。
【実施例６】
【００１８】
図２３に示す別のタイプの３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１４では、第１分離線、第２分離線から一定の幅のある第１分離帯９０および第２分離帯８０を形成し、該第１分離帯９０および第２分離帯８０の外側縁が新たな第１分離線５１と第２分離線４１として形成される。一定の幅のある第２分離帯に囲まれた３角形状分離帯３１を設け、該３角形状分離帯３１の領域内に最大に開口した３角形状窓３２を設ける。該３角形状窓３２は、より幅のある帯が形成する放射交差路部６０の周辺の柔軟性を高め、ねじれ多稜体のねじれを自然な曲面へと変化させる機能を持っている。この分離型放射帯モジュール１４から４面体状や６面体状、１２面体状ねじれ多稜体を構成した後に、すべての第１分離線５１と第２分離線４１で切り離しても帯の幅は縮小するが、残された第１分離帯９０および第２分離帯８０は、ねじれ多稜体の原型を維持する。また、切り離された帯は、連続したねじれ環状帯を形成し相互変換のはじめと終わりの形態を同時に生成できる。ねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための組立用合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１４¬の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。また、同様に４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）、５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）あるいは６つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１３（単独で図１４に示す）の各第１分離線、第２分離線から一定の幅のある第１分離帯９０および第２分離帯８０を形成し、該第１分離帯９０および第２分離帯８０の外側縁を新たな第１分離線５１と第２分離線４１として形成してもよい（図示はしない）。
【実施例７】
【００１９】
図２４に示す分離型放射帯モジュール１５は、図２３に示す放射状分離帯モジュール１４の一定の幅のある第１分離帯８０および第２分離帯９０自体を放射状分離帯モジュールに置換し入れ子状の放射状分離型帯モジュールとして形成される。入れ子状の放射状分離型帯モジュール１５は表裏ともに２色で塗り分けられる。この分離型放射帯モジュール１５から４面体状や６面体状、１２面体状ねじれ多稜体を構成した後に、すべての第１分離線５１と第２分離線４１で切り離しても帯の幅は縮小するが、残された入れ子状の放射状分離型帯モジュールが２色のねじれ多稜体を維持する。また、切り離された帯は連続したねじれ環状帯を形成し相互変換のはじめと終わりの形態を同時に生成できる。図示はしないがこの切り離された帯も２色の分離型放射帯モジュールに置き換えることができる。また、ねじれ多稜体とねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１５の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。また、同様に４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）、５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）あるいは６つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１３（単独で図１４に示す）から形成された一定の幅のある第１分離帯８０および第２分離帯９０自体を放射状分離帯モジュールから形成し入れ子状の放射状分離型帯モジュールとして形成してもよい。また、該入れ子状の放射状分離型帯モジュールは表裏ともにすべて２色で塗り分けてもよい（図示はしない）。
【実施例８】
【００２０】
図３に示すプラトンの正６面体を原型とする６面体状ねじれ多稜体２００は、３つの放射状の帯をもった８個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）を６面体の各頂点部に配置し、該６面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１６に示すねじれ多稜体の原型となる正６面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある５箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１０の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な６面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、４面体状ねじれ多稜体と同様に、図２８に示す分離型放射帯モジュール１６で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、６面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。６面体状ねじれ多稜体を構成する３つの放射状の帯をもった分離型放射帯モジュールは４面体状ねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュールと同型で１種類である。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１６の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、６面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュール１６の放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例９】
【００２１】
図８に示すプラトンの正８面体を原型とする８面体状ねじれ多稜体３００は、４つの放射状の帯をもった６個の分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）を８面体の各頂点部に配置し、該８面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１７に示すねじれ多稜体の原型となる正８面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある７箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１１の４つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な８面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、４面体状ねじれ多稜体や６面体状ねじれ多稜体と同様に、図２９に示す分離型放射帯モジュール１７で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、８面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１７の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、８面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１０】
【００２２】
図９に示すプラトンの正１２面体を原型とする１２面体状ねじれ多稜体４００は、３つの放射状の帯をもった２０個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）を１２面体の各頂点部に配置し、該１２面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１８に示すねじれ多稜体の原型となる正１２面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部○印のある１１箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１０の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な１２面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、１２面体状ねじれ多稜体と同様に、図２８に示す分離型放射帯モジュール１６で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、１２面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。またこの場合、１２面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュール１６の放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。１２面体状ねじれ多稜体を構成する３つの放射状の帯をもった分離型放射帯モジュールは、４面体状ねじれ多稜体や６面体状ねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュールと同型である。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール¬１６の放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１１】
【００２３】
図１０に示すプラトンの正２０面体を原型とする２０面体状ねじれ多稜体５００は、５つの放射状の帯をもった１２個の分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）を２０面体の各頂点部に配置し、該２０面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１９に示すねじれ多稜体の原型となる正２０面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある１１箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１２の５つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な２０面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、１２面体状ねじれ多稜体と同様に、図３０に示す分離型放射帯モジュール１８で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、２０面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１８の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、２０面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１２】
【００２４】
プラトンの正多面体以外を原型とする菱形１２面体のねじれ多稜体は、異なった２種類の分離型放射帯モジュールから構成される。３つの放射状の帯をもつ８個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）と４つの放射状の帯をもつ６個の分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）とを図２０に示す菱形１２面体の各頂点部に配置し、該菱形１２面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるようにねじれ多稜体の原型となる菱形１２面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある１１箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、２種類の分離型放射帯モジュールの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される（図示はしない）。次に２種類の分離型放射帯モジュール１０、１１の各分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な菱形１２面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、分離型放射帯モジュールを第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、菱形１２面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。菱形１２面体のねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュールの放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１３】
【００２５】
プラトンの正多面体以外を原型とする菱形３０面体のねじれ多稜体は、異なった２種類の分離型放射帯モジュールから構成される。３つの放射状の帯をもつ２０個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）と５つの放射状の帯をもつ１２個の分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）とを図２１に示す菱形３０面体の各頂点部に配置し、該菱形３０面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるようにねじれの位置をグラフ化した稜線部うち○印のある２９箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、２種類の分離型放射帯モジュールの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に２種類の分離型放射帯モジュール１０、１２の各分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な菱形３０面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、菱形１２面体状ねじれ多稜体と同様に分離型放射帯モジュールを第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、菱形３０面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。菱形３０面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュールの放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１４】
【００２６】
ジオデシック多面体を原型とする正２０面体を２分割によって形成したジオデシック８０面体状（2 Frequency Icosahedron）のねじれ多稜体は、異なった２種類の分離型放射帯モジュールから構成される。５つの放射状の帯をもつ１２個分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）と６つの放射状の帯をもつ３０個の分離型放射帯モジュール１３（単独で図１４に示す）とを図２２に示す２分割のジオデシック球の各頂点部に配置し、該ジオデシック８０面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるように２種類の分離型放射帯モジュールから構成される稜線部のうち、ねじれの位置をグラフ化した○印のある７９箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、２種類の分離型放射帯モジュールの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される（図示はしない）。次に２種類の分離型放射帯モジュール１２、１３の各分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的なジオデシック８０面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、菱形３０面体状ねじれ多稜体と同様に分離型放射帯モジュールを第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、ジオデシック８０面体状のねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。２分割のジオデシック球状のねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュールの放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい（図示はしない）。
【実施例１５】
【００２７】
実施例５以外を除く上記実施例のねじれ多稜体は、表裏のある１個のねじれ環状帯に変換されるが、ねじれ多稜体の面数から１少ない箇所の稜線を１８０度１回転ねじれの条件で表裏のある複数の環状帯に変換する場合を図３５に示す。該ねじれ多稜体は、図３５の左列に示す４面体状ねじれ多稜体、６面体状ねじれ多稜体および８面体状ねじれ多稜体のねじれの位置をそれぞれグラフ化した稜線部の○印の面数から１少ない箇所の稜線のうち、○印のある稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、分離型放射帯モジュールの３つ、または４つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部を相互に結合して形成される。４面体状ねじれ多稜体、６面体状ねじれ多稜体および８面体状ねじれ多稜体を、分離作業用窓を利用して、第２分離線から第１分離線を連続的に切り離せば、それぞれ図３５の右列に示す２個以上の環状帯に変換できる。これらの環状帯の中にはねじれのない環状帯が含まれている（図示はしない）。それ以外のねじれ多稜体も同様に、ねじれ多稜体の面数から１少ない箇所の稜線を１８０度１回転ねじれの条件で表裏のある複数の環状帯に変換してもよい。
【実施例１６】
【００２８】
最小限の紡錘型の３面体状ねじれ多稜体は、２個の分離型放射帯モジュールから構成できる。図３７、図３８に示すように２箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、分離型放射帯モジュール１６の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。帯の表裏にある組立用合わせ記号の配置は、図３７、図３８の互いの図の天地をそのままに背面を合わせて、２個の分離型放射帯モジュール１６の輪郭線を完全に一致させれば、分離型放射帯モジュールの３つの放射状の帯の各結合部の表裏のいずれかに設けた組立用合わせ記号が再現される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、表裏のある１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またこの場合、最小限のねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。また、最小限の２個の４つの放射状の帯をもつ分離型放射帯モジュール、５つの放射状の帯をもつ分離型放射帯モジュールまたは６つの放射状の帯をもつ分離型放射帯モジュールからも同様に、それぞれ紡錘型の４面体状ねじれ多稜体、紡錘型の５面体状ねじれ多稜体、紡錘型の６面体状ねじれ多稜体を形成してもよい（図示はしない）。
【産業上の利用可能性】
【００２９】
本発明は、多様なねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュールを製造する教育産業で利用される。
【符号の説明】
【００３０】
１０ ３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１１ ４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１２ ５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１３ ６つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１４ 分離帯をもつ分離型放射帯モジュール
１５ 入れ子状の分離型放射帯モジュール
１６ ２色で色分けられた３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１７ ２色で色分けられた４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１８ ２色で色分けられた５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
２０ 分離型放射帯モジュールの稜線用結合部
３０ 分離作業開始用窓
３１ 第２分離帯に囲まれた３角形状分離帯
３２ ３角形状窓
４０ 第２分離線
４１ 第２分離帯からできる第２分離線
５０ 第１分離線
５１ 第１分離帯からできる第１分離線
６０ 放射交差路部
７０ １８０度１回転ねじれ
８０ 第２分離帯
９０ 第１分離帯
１００ ４面体状ねじれ多稜体
１０１ ２色で色分けられた左勝手の４面体状ねじれ多稜体
１０２ １０１と鏡像かつ反対称的な２色で色分けられた右勝手の４面体状ねじれ多稜体
２００ ６面体状ねじれ多稜体
３００ ８面体状ねじれ多稜体
４００ １２面体状ねじれ多稜体
５００ ２０面体状ねじれ多稜体
A、B、C 組立用合わせ記号
1、2、3 組立用合わせ記号
A1、A2、A3、A4、A5、A6 合わせ記号
B1、B2、B3、B4、B5、B6 合わせ記号
C1、C2、C3、C4、C5、C6 合わせ記号
D1、D2、D3、D4、D5、D6 合わせ記号
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トポロジー的な３次元の空間構造とその変換を視覚的にかつ体験的に理解するための数学教材に関する。
【背景技術】
【０００２】
帯状の長方形の片方の端を１８０度１回転ねじり他方の端に貼り合わせた環状の曲面であるメビウスの輪（Moebius Band）は、数学者アウグスト・フェルディナント・メビウスによって１８６５年に発見されている。この環は、図２６ｂに示す１８０度１回転ねじれによって表と裏の区別をつけることができない特徴を持っている。またこの帯を中央線で切り離すと連続した環に変換できる。また、表と裏の区別できる５４０度３回転ねじれの環状の帯は、１９６１年、M.C.エッシャーによって図２５aに示す「メビウスの帯I」の版画作品として発表されている。
【０００３】
１９９１年、エッシャーの作品「メビウスの帯I」を中央線で切り離すと、図２５ｂに示す三葉結び目状に変換できることが本発明者によって発見された。また、この三葉結び目は、図２７bと同相である。それまではエッシャーの「メビウスの帯I」は、図２７aに示す１８０度１回転ねじれのメビウスの帯として鑑賞されていたのである。さらに、１９９１年本発明者は、アート＆サイエンスの作品として４面体状ねじれ多稜体であるKAJIKAWA BANDを制作し、同年本発明者が執筆した「連載エッシャーの秘密」のなかで、メビウスの輪をテーマにしたエッシャー作品の解説と共に、ネクストエッシャーのオリジナルな彫刻作品として紹介した。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】梶川泰司 著 「日経サイエンス １９９１年５月号 連載エッシャーの秘密 消えたメビウスの輪」日経サイエンス １９９１年
【非特許文献２】彦坂裕 著 インタビュー記事「季刊 インターコミュニケーション／No4 1993 Spring号」 梶川泰司＆シナジェティックス研究所 デザイン・サイエンスの実践 NTT出版 １９９３年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明者による最初の４面体状ねじれ多稜体であるKAJIKAWA BANDは、強化繊維プラスチック（FRP）を素材として使用したために、彫刻作品としての永続性はあるが、ねじれ多稜体の稜線の中央で分離して形成された連続した１個のねじれ環状帯から元の多稜体に変換する数学的な相互の変換過程を連続的に視覚化することは困難であった。また紙テープなどの平行な帯でねじれ多稜体を構成する場合、すべての帯を多稜体の頂点や頂点付近で結合させると、頂点部での２重以上の重なりによる結合によって、帯の厚みと接着剤とで頂点部付近での柔軟性が減少してねじれによる帯の自然な曲面を損なうだけではなく、帯の両端の頂点部での結合によって結合箇所が多くなり、完成までの作業に時間がかかった。また、結合作業をしながらねじれ多稜体のねじれの位置とねじれの個数およびねじれ回転角度を厳密に管理するのは困難であった。さらにまたこの重ねによる結合方法によって完成したねじれ多稜体を帯の中央で分離して単数または複数のねじれ環状帯に変換する作業行程では、ハサミなどの切断による切り離しの衝撃で頂点部の初期の帯どうしの結合が壊れてしまい、ねじれ環状帯を完成できない可能性があった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
従来の頂点部での帯の結合方法による帯の両端の結合回数は、頂点部を一体化した分離型放射帯モジュールからねじれ多稜体を構成する場合の結合回数の２倍である。頂点部を一体化したモジュールによって結合回数を減少させ、同時に結合時に頂点部ではなく稜線部でねじれを加えられるだけではなく、短時間に上記プラトンやアルキメデスの凸多面体などを原型としたねじれ多稜体の自然な曲面を構成することができ、かつねじれ環状帯と相互変換可能な一般化された分離型放射帯モジュールを提供することを目的とする。
【発明の効果】
【０００７】
以上の説明から明らかなように、本発明にあっては次に列挙する効果が得られる。
【０００８】
（１）
分離型放射帯モジュールによって同型の頂点部の結合があらかじめ一体成形されるので、ねじれ多稜体を構成する作業時間は半減し、組立が容易になる。
【０００９】
（２）分離型放射帯モジュールによる結合によって頂点部ではなく稜線部でねじれ多稜体の固有なねじれを加えられるようになり、ねじれ多稜体の自然な曲面を引き出すことができる。
【００１０】
（３）安価な紙などのフレキシブルで切断が容易な素材によって稜線の中央の境界線に添って切り離して形成される連続した単数または複数のねじれ環状帯までの分離と元のねじれ多稜体への変換が容易になり、学習者がトポロジー的な３次元の空間構造とその変換を繰り返し実験できるようになった。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明を実施するための最良の第１の実例を示す反対称的に表裏を２色で分けた左勝手の４面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図２】他の実施例を示す４面体状ねじれ多稜体の斜視図。
【図３】他の実施例を示す６面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図４】他の実施例を示す組立用合わせ記号を設けた４面体状ねじれ多稜体用の分離型放射帯モジュールの表
【図５】他の実施例を示す組立用合わせ記号を設けた４面体状ねじれ多稜体用の分離型放射帯モジュールの裏
【図６】第１の実施例で用いた反対称的に表裏を２色で分けた３つの放射状の分離型放射帯モジュールの表
【図７】第１の実施例で用いた反対称的に表裏を２色で分けた３つの放射状の分離型放射帯モジュールの裏
【図８】他の実施例を示す８面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図９】他の実施例を示す１２面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図１０】他の実施例を示す２０面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図１１】図２で用いた３つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１２】他の実施例を示す４つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１３】他の実施例を示す５つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１４】他の実施例を示す６つの放射状の帯の各端部に稜線用結合部を有する分離型放射帯モジュール
【図１５】正４面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１６】正６面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１７】正８面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１８】正１２面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図１９】正２０面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２０】菱形１２面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２１】菱形３０面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２２】ジオデシック８０面体とねじれ多稜体のねじれの位置を表すグラフによる説明図
【図２３】他の実施例を示す分離帯をもつ分離型放射帯モジュール
【図２４】他の実施例を示す入れ子状の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図２５】エッシャーの作品「メビウスの帯I」a、「メビウスの帯I」を変形させた三葉結び目b
【図２６】メビウスの帯bとその作り方
【図２７】メビウスの帯a、エッシャーの作品「メビウスの帯I」と同相なモデルb
【図２８】図２、図３、図９で用いた反対称的に表裏を２色で分けた３つの放射状の帯の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図２９】他の実施例を示す反対称的に表裏を２色で分けた４つの放射状の帯の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図３０】他の実施例を示す反対称的に表裏を２色で分けた５つの放射状の帯の分離型放射帯モジュールの表a、裏b
【図３１】他の実施例を示す放射交差路付近の帯に記号を設けた分離型放射帯モジュールの表
【図３２】他の実施例を示す放射交差路付近の帯に記号を設けた分離型放射帯モジュールの裏
【図３３】４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置を変えずねじれの回数を変えたグラフと該ねじれの回数の変化が与える環状帯への形態変化の説明図
【図３４】４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置を変えずねじれの回数を変えたグラフと該ねじれの回数の変化が与える環状帯への形態変化の説明図
【図３５】３種類のねじれ多稜体のねじれの回数を変えず、ねじれの位置を変えたグラフと該ねじれの位置の変化が与える環状帯への形態変化を示す説明図
【図３６】図１の４面体状ねじれ多稜体に対して鏡像かつ反対称的に２色に色分けられた右勝手の４面体状ねじれ多稜体の斜視図
【図３７】他の実施例を示す最小限の紡錘型ねじれ多稜体を構成する２個の３つの放射状の帯を有する 分離型放射帯モジュールの表
【図３８】他の実施例を示す最小限の紡錘型ねじれ多稜体を構成する２個の３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュールの裏
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態を図に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１３】
図２に示す４面体状ねじれ多稜体１００は、３つの放射状の帯をもった４個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）を４面体の各頂点部に配置し、該４面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１５に示すねじれ多稜体の原型となる正４面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある３箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１０¬の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またこの場合、４面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例２】
【００１４】
４面体状ねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、図４、図５に示す分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。組立用合わせ記号A、B、Cをそれぞれ他の端部の組立用合わせ記号A、B、Cと合致させ、さらに組立用合わせ記号1、2、3をそれぞれ他の端部の組立用合わせ記号1、2、3と合致させれば、自動的に１個のねじれ環状帯に変換される４面体状ねじれ多稜体が形成できる。この場合の組立順序は、記号または数字の順である必要はない。このとき、稜線用結合部におけるねじれの結合の方向性は、ねじれ環状帯のねじれ回転角度に影響するがねじれ環状帯の生成数とは無関係である。帯の表裏にある組立用合わせ記号の配置は、図４、図５の互いの図の天地をそのままに背面を合わせて、４個の分離型放射帯モジュールの輪郭線を完全に一致させれば、分離型放射帯モジュールの３つの放射状の帯の各結合部の表裏のいずれかに設けた組立用合わせ記号が再現される。またこの場合、４面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例３】
【００１５】
図６、図７に示す４面体状ねじれ多稜体を構成するための４個の分離型放射帯モジュール１６は第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色を反対称的に塗り分けられている。反対称的な色の表裏の配置は、図６、図７の互いの図の天地をそのままに背面を合わせて、各分離型放射帯モジュール１６の輪郭線を合致させれば、表裏の色の配置が再現される。該分離型放射帯モジュール１６を使用して組立用合わせ記号にしたがって組み立てれば図１に示す左勝手の４面体状ねじれ多稜体１０１が形成できる。図６に示す４個の分離型放射帯モジュール１６の表面を４面体状ねじれ多稜体１０１の内面に向けて相互に結合すれば、鏡像となる右勝手かつ反対称的な２色で色分けられた４面体状ねじれ多稜体１０２が形成される（図３６に示す）。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な４面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。２色で帯の表裏を完全に塗り分けた４面体状ねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュール１６は１種類のみである（単独で図２８に示す）。さらにこの方法によって該ねじれ多稜体１０１を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。またこの場合、４面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例４】
【００１６】
４面体状ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を図３１、図３２に示すように各分離型放射帯モジュール１０の放射交差路付近６０に設けてもよい。４個の該各分離型放射帯モジュールの表の放射交差路部６０の合わせ記号A1、A2、A3とB1、B2、B3とC1、C2、C3そしてD1、D2、D3は、裏の放射交差路部６０の合わせ記号A4、A5、A6とB4、B5、B6とC4、C5、C6そしてD4、D5、D6とそれぞれ表裏の位置にある。
【実施例５】
【００１７】
上記の４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置を変えずねじれの回数を変えた場合の環状帯への形態変化を図３３、図３４に示す。新たな４面体状ねじれ多稜体は、図３３、図３４の左列に示す各４面体状ねじれ多稜体のねじれの位置をグラフ化した稜線部の○印と◎印合わせて３箇所のうち、○印のある稜線に対して１８０度１回転ねじれを与え、かつ少なくとも１箇所以上ある◎印のある稜線に対して３６０度２回転ねじれを与えながら、分離型放射帯モジュールの３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部を相互に結合して形成される。４面体状ねじれ多稜体を、分離作業用窓を利用して、第２分離線から第１分離線を連続的に切り離せば、それぞれ図３３、図３４の右列に示す２個以上の連鎖した環状帯に変換できる。これらの環状帯の中にはねじれのない環状帯が含まれている場合がある（図示はしない）。
【実施例６】
【００１８】
図２３に示す別のタイプの３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１４では、第１分離線、第２分離線から一定の幅のある第１分離帯９０および第２分離帯８０を形成し、該第１分離帯９０および第２分離帯８０の外側縁が新たな第１分離線５１と第２分離線４１として形成される。一定の幅のある第２分離帯に囲まれた３角形状分離帯３１を設け、該３角形状分離帯３１の領域内に最大に開口した３角形状窓３２を設ける。該３角形状窓３２は、より幅のある帯が形成する放射交差路部６０の周辺の柔軟性を高め、ねじれ多稜体のねじれを自然な曲面へと変化させる機能を持っている。この分離型放射帯モジュール１４から４面体状や６面体状、１２面体状ねじれ多稜体を構成した後に、すべての第１分離線５１と第２分離線４１で切り離しても帯の幅は縮小するが、残された第１分離帯９０および第２分離帯８０は、ねじれ多稜体の原型を維持する。また、切り離された帯は、連続したねじれ環状帯を形成し相互変換のはじめと終わりの形態を同時に生成できる。ねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための組立用合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１４¬の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。また、同様に４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）、５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）あるいは６つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１３（単独で図１４に示す）の各第１分離線、第２分離線から一定の幅のある第１分離帯９０および第２分離帯８０を形成し、該第１分離帯９０および第２分離帯８０の外側縁を新たな第１分離線５１と第２分離線４１として形成してもよい（図示はしない）。
【実施例７】
【００１９】
図２４に示す分離型放射帯モジュール１５は、図２３に示す放射状分離帯モジュール１４の一定の幅のある第１分離帯８０および第２分離帯９０自体を放射状分離帯モジュールに置換し入れ子状の放射状分離型帯モジュールとして形成される。入れ子状の放射状分離型帯モジュール１５は表裏ともに２色で塗り分けられる。この分離型放射帯モジュール１５から４面体状や６面体状、１２面体状ねじれ多稜体を構成した後に、すべての第１分離線５１と第２分離線４１で切り離しても帯の幅は縮小するが、残された入れ子状の放射状分離型帯モジュールが２色のねじれ多稜体を維持する。また、切り離された帯は連続したねじれ環状帯を形成し相互変換のはじめと終わりの形態を同時に生成できる。図示はしないがこの切り離された帯も２色の分離型放射帯モジュールに置き換えることができる。また、ねじれ多稜体とねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１５の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。また、同様に４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）、５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）あるいは６つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール１３（単独で図１４に示す）から形成された一定の幅のある第１分離帯８０および第２分離帯９０自体を放射状分離帯モジュールから形成し入れ子状の放射状分離型帯モジュールとして形成してもよい。また、該入れ子状の放射状分離型帯モジュールは表裏ともにすべて２色で塗り分けてもよい（図示はしない）。
【実施例８】
【００２０】
図３に示すプラトンの正６面体を原型とする６面体状ねじれ多稜体２００は、３つの放射状の帯をもった８個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）を６面体の各頂点部に配置し、該６面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１６に示すねじれ多稜体の原型となる正６面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある５箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１０の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な６面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、４面体状ねじれ多稜体と同様に、図２８に示す分離型放射帯モジュール１６で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、６面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。６面体状ねじれ多稜体を構成する３つの放射状の帯をもった分離型放射帯モジュールは４面体状ねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュールと同型で１種類である。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１６の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、６面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュール１６の放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例９】
【００２１】
図８に示すプラトンの正８面体を原型とする８面体状ねじれ多稜体３００は、４つの放射状の帯をもった６個の分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）を８面体の各頂点部に配置し、該８面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１７に示すねじれ多稜体の原型となる正８面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある７箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１１の４つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な８面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、４面体状ねじれ多稜体や６面体状ねじれ多稜体と同様に、図２９に示す分離型放射帯モジュール１７で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、８面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１７の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、８面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１０】
【００２２】
図９に示すプラトンの正１２面体を原型とする１２面体状ねじれ多稜体４００は、３つの放射状の帯をもった２０個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）を１２面体の各頂点部に配置し、該１２面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１８に示すねじれ多稜体の原型となる正１２面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部○印のある１１箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１０の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な１２面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、１２面体状ねじれ多稜体と同様に、図２８に示す分離型放射帯モジュール１６で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、１２面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。またこの場合、１２面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュール１６の放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。１２面体状ねじれ多稜体を構成する３つの放射状の帯をもった分離型放射帯モジュールは、４面体状ねじれ多稜体や６面体状ねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュールと同型である。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール¬１６の放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１１】
【００２３】
図１０に示すプラトンの正２０面体を原型とする２０面体状ねじれ多稜体５００は、５つの放射状の帯をもった１２個の分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）を２０面体の各頂点部に配置し、該２０面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるよう図１９に示すねじれ多稜体の原型となる正２０面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある１１箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれ７０を与えながら、分離型放射帯モジュール１２の５つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な２０面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、１２面体状ねじれ多稜体と同様に、図３０に示す分離型放射帯モジュール１８で２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、２０面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュール１８の放射交差路部６０に設けてもよい。またこの場合、２０面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１２】
【００２４】
プラトンの正多面体以外を原型とする菱形１２面体のねじれ多稜体は、異なった２種類の分離型放射帯モジュールから構成される。３つの放射状の帯をもつ８個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）と４つの放射状の帯をもつ６個の分離型放射帯モジュール１１（単独で図１２に示す）とを図２０に示す菱形１２面体の各頂点部に配置し、該菱形１２面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるようにねじれ多稜体の原型となる菱形１２面体とねじれの位置をグラフ化した稜線部に○印のある１１箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、２種類の分離型放射帯モジュールの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される（図示はしない）。次に２種類の分離型放射帯モジュール１０、１１の各分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な菱形１２面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、分離型放射帯モジュールを第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、菱形１２面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。菱形１２面体のねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュールの放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１３】
【００２５】
プラトンの正多面体以外を原型とする菱形３０面体のねじれ多稜体は、異なった２種類の分離型放射帯モジュールから構成される。３つの放射状の帯をもつ２０個の分離型放射帯モジュール１０（単独で図１１に示す）と５つの放射状の帯をもつ１２個の分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）とを図２１に示す菱形３０面体の各頂点部に配置し、該菱形３０面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるようにねじれの位置をグラフ化した稜線部うち○印のある２９箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、２種類の分離型放射帯モジュールの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。次に２種類の分離型放射帯モジュール１０、１２の各分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的な菱形３０面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、菱形１２面体状ねじれ多稜体と同様に分離型放射帯モジュールを第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、菱形３０面体状ねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。菱形３０面体状ねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュールの放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。
【実施例１４】
【００２６】
ジオデシック多面体を原型とする正２０面体を２分割によって形成したジオデシック８０面体状（2 Frequency Icosahedron）のねじれ多稜体は、異なった２種類の分離型放射帯モジュールから構成される。５つの放射状の帯をもつ１２個分離型放射帯モジュール１２（単独で図１３に示す）と６つの放射状の帯をもつ３０個の分離型放射帯モジュール１３（単独で図１４に示す）とを図２２に示す２分割のジオデシック球の各頂点部に配置し、該ジオデシック８０面体の各稜線の中点付近で各第１分離線５０を相互に一致させるように２種類の分離型放射帯モジュールから構成される稜線部のうち、ねじれの位置をグラフ化した○印のある７９箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、２種類の分離型放射帯モジュールの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される（図示はしない）。次に２種類の分離型放射帯モジュール１２、１３の各分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またねじれ多稜体の分離型放射帯モジュールを順に相互に結合しながら構成する場合、多稜体の面数から１少ないねじれの個数とねじれの位置をあらかじめ特定するために、分離型放射帯モジュールの各端部の片側面に組立用合わせ記号を使用してもよい。最終的にすべての組立用合わせ記号が合致すれば、自動的に正しいねじれの位置とねじれの個数が形成できる。また、左手袋を裏返せば右手袋になるように、内部と外部を反転させて同じモジュールから右勝手かつ反対称的なジオデシック８０面体状ねじれ多稜体を形成してもよい。このように同一の組立用合わせ記号からねじれ多稜体は２通り形成できる。また、菱形３０面体状ねじれ多稜体と同様に分離型放射帯モジュールを第１分離線、第２分離線を境界として２色に色分けし、かつ表裏とも互いに２色は反対称的に塗り分けてもよい。さらにこの方法によって、ジオデシック８０面体状のねじれ多稜体を１個のねじれ環状帯に変換した場合、該ねじれ環状帯の表裏は互いに異なる単色に塗り分けられる（図示はしない）。２分割のジオデシック球状のねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。また、ねじれ多稜体と１個の連続したねじれ環状帯とを相互に連続的に変換するための合わせ記号を各分離型放射帯モジュールの放射交差路部６０に設けてもよい。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい（図示はしない）。
【実施例１５】
【００２７】
実施例５以外を除く上記実施例のねじれ多稜体は、表裏のある１個のねじれ環状帯に変換されるが、ねじれ多稜体の面数から１少ない箇所の稜線を１８０度１回転ねじれの条件で表裏のある複数の環状帯に変換する場合を図３５に示す。該ねじれ多稜体は、図３５の左列に示す４面体状ねじれ多稜体、６面体状ねじれ多稜体および８面体状ねじれ多稜体のねじれの位置をそれぞれグラフ化した稜線部の○印の面数から１少ない箇所の稜線のうち、○印のある稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、分離型放射帯モジュールの３つ、または４つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部を相互に結合して形成される。４面体状ねじれ多稜体、６面体状ねじれ多稜体および８面体状ねじれ多稜体を、分離作業用窓を利用して、第２分離線から第１分離線を連続的に切り離せば、それぞれ図３５の右列に示す２個以上の環状帯に変換できる。これらの環状帯の中にはねじれのない環状帯が含まれている（図示はしない）。それ以外のねじれ多稜体も同様に、ねじれ多稜体の面数から１少ない箇所の稜線を１８０度１回転ねじれの条件で表裏のある複数の環状帯に変換してもよい。
【実施例１６】
【００２８】
最小限の紡錘型の３面体状ねじれ多稜体は、２個の分離型放射帯モジュールから構成できる。図３７、図３８に示すように２箇所の稜線に対して１８０度１回転ねじれを与えながら、分離型放射帯モジュール１６の３つの放射状の帯の端部に設けた稜線用結合部２０を相互に結合して形成される。帯の表裏にある組立用合わせ記号の配置は、図３７、図３８の互いの図の天地をそのままに背面を合わせて、２個の分離型放射帯モジュール１６の輪郭線を完全に一致させれば、分離型放射帯モジュールの３つの放射状の帯の各結合部の表裏のいずれかに設けた組立用合わせ記号が再現される。次に分離作業用窓３０を利用して、第２分離線４０から第１分離線５０を連続的に切り離し、表裏のある１個のねじれ環状帯が形成できる（図示はしない）。分離作業開始用窓３０はすべてのねじれ多稜体のすべての放射交差路部６０に開けるのが作業上望ましいが、最小限１箇所でもよい。分離作業開始用窓３０の形状は、第２分離線に沿って形成するのが望ましいが円形でもよい。またこの場合、最小限のねじれ多稜体の各稜線を構成する各分離型放射帯モジュールの放射状の帯の長さは互いに等辺としてデザインされているが、互いに不等辺でも作用効果は変わらない。モジュールを構成する素材としては弾性のある紙などが望ましいが、薄い金属やプラスチックで構成してもよい。稜線用結合部２０の相互結合にはテープ、両面テープあるいは接着剤の使用が望ましい。また、最小限の２個の４つの放射状の帯をもつ分離型放射帯モジュール、５つの放射状の帯をもつ分離型放射帯モジュールまたは６つの放射状の帯をもつ分離型放射帯モジュールからも同様に、それぞれ紡錘型の４面体状ねじれ多稜体、紡錘型の５面体状ねじれ多稜体、紡錘型の６面体状ねじれ多稜体を形成してもよい（図示はしない）。
【産業上の利用可能性】
【００２９】
本発明は、多様なねじれ多稜体を構成する分離型放射帯モジュールを製造する教育産業で利用される。
【符号の説明】
【００３０】
１０ ３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１１ ４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１２ ５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１３ ６つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１４ 分離帯をもつ分離型放射帯モジュール
１５ 入れ子状の分離型放射帯モジュール
１６ ２色で色分けられた３つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１７ ２色で色分けられた４つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
１８ ２色で色分けられた５つの放射状の帯を有する分離型放射帯モジュール
２０ 分離型放射帯モジュールの稜線用結合部
３０ 分離作業開始用窓
３１ 第２分離帯に囲まれた３角形状分離帯
３２ ３角形状窓
４０ 第２分離線
４１ 第２分離帯からできる第２分離線
５０ 第１分離線
５１ 第１分離帯からできる第１分離線
６０ 放射交差路部
７０ １８０度１回転ねじれ
８０ 第２分離帯
９０ 第１分離帯
１００ ４面体状ねじれ多稜体
１０１ ２色で色分けられた左勝手の４面体状ねじれ多稜体
１０２ １０１と鏡像かつ反対称的な２色で色分けられた右勝手の４面体状ねじれ多稜体
２００ ６面体状ねじれ多稜体
３００ ８面体状ねじれ多稜体
４００ １２面体状ねじれ多稜体
５００ ２０面体状ねじれ多稜体
A、B、C 組立用合わせ記号
1、2、3 組立用合わせ記号
A1、A2、A3、A4、A5、A6 合わせ記号
B1、B2、B3、B4、B5、B6 合わせ記号
C1、C2、C3、C4、C5、C6 合わせ記号
D1、D2、D3、D4、D5、D6 合わせ記号
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２個の頂点と３本の稜線からなる多稜体から表裏のある少なくとも１個の連続したねじれ環状帯に相互に変換するにあたり、長さ方向に直線的な第１分離線を有する複数の平行でほぼ同長な帯の一方の片端部が、それぞれ単一の放射状パターンで１箇所に集合する放射交差路において、各該平行な帯の左右の各片側帯が該第１分離線を境界にそれぞれ左折または右折によって方向転換し、隣り合う該平行な帯の左右の各片側帯が該各片側帯の外側縁にほぼ平行な第２分離線を形成しながら互いにシームレスに相互に連続する放射交差路部を形成すると共に、該放射交差路部と該平行な帯の他方の片端部に該他方の片端部どうしが結合する稜線用結合部とを一体化した分離型放射帯モジュールを形成する。次に該分離型放射帯モジュールを少なくとも２個以上を用いて、該多稜体の各該頂点付近に該放射交差路部を配置し、かつ該多稜体の各稜線の中点付近で各該第１分離線を相互に一致連続させるように、該多稜体の面数からつねに１少ない箇所の該稜線上の各該中点付近でのみ該稜線用結合部の裏面または表面どうしを１８０度１回転ねじれによって相互に結合し、その他の該中点付近では該稜線用結合部どうしの表裏をねじれなしで相互に結合することによってねじれ多稜体を形成し、最終的に該ねじれ多稜体をすべて該第１分離線および第２分離線に沿って完全に切り離し、表裏のある１個の連続したねじれ環状帯に相互に変換できることを特徴とするねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項２】
上記裏面または表面どうしを１８０度１回転ねじれを、裏面または表面どうしを少なくとも１箇所３６０度２回転ねじれにし、かつその他の裏面または表面どうしを１８０度１回転ねじれにし、上記表裏のある１個の連続したねじれ環状帯を、表裏のある２個以上に連鎖した環状帯にしたことを特徴とする「請求項１」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項３】
上記表裏のある１個の連続したねじれ環状帯を表裏のある複数の環状帯にしたことを特徴とする「請求項１」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項４】
上記単一放射状パターンを異なった２種類以上の放射状パターンにしたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」または「請求項３」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項５】
上記第１分離線および第２分離線をすべて一定の幅のある第１分離帯および第２分離帯にし、かつ該第１分離帯および第２分離帯の外側縁を新たな第１分離線と第２分離線としたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」または「請求項４」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項６】
上記一定の幅のある第１分離帯および第２分離帯を上記分離型放射帯モジュールから構成し、分離型放射帯モジュールを入れ子状の分離型放射帯モジュールにしたことを特徴とする「請求項５」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項７】
上記左右の各片側帯を２色にすると同時に上記帯の各片側帯のすべての表裏を該２色によって互いに相補的かつ反対称的に配色したことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項５」または「請求項６」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項８】
上記ねじれ多稜体と上記環状帯とを相互に連続的に変換するための複数種の合わせ記号を上記放射交差路部または該稜線結合部付近の帯上に設けたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項５」、「請求項６」または「請求項７」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項９】
上記ねじれ多稜体を組み立てるための複数種の組立用合わせ記号を上記該稜線用結合部付近の帯上に設けたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項５」、「請求項６」、「請求項７」または「請求項８」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項１０】
上記放射交差路部の中央に上記第２分離線で囲まれた多角形状分離帯を設け、該多角形状分離帯領域内に第１分離線および第２分離線の切り離し作業のための分離作業開始用窓を設けたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項６」、「請求項７」、「請求項８」または「請求項９」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項１】
少なくとも２個の頂点と３本の稜線からなる多稜体から表裏のある少なくとも１個の連続したねじれ環状帯に相互に変換するにあたり、長さ方向に直線的な第１分離線を有する複数の平行でほぼ同長な帯の一方の片端部が、それぞれ単一の放射状パターンで１箇所に集合する放射交差路において、各該平行な帯の左右の各片側帯が該第１分離線を境界にそれぞれ左折または右折によって方向転換し、隣り合う該平行な帯の左右の各片側帯が該各片側帯の外側縁にほぼ平行な第２分離線を形成しながら互いにシームレスに相互に連続する放射交差路部を形成すると共に、該放射交差路部と該平行な帯の他方の片端部に該他方の片端部どうしが結合する稜線用結合部とを一体化した分離型放射帯モジュールを形成する。次に該分離型放射帯モジュールを少なくとも２個以上を用いて、該多稜体の各該頂点付近に該放射交差路部を配置し、かつ該多稜体の各稜線の中点付近で各該第１分離線を相互に一致連続させるように、該多稜体の面数からつねに１少ない箇所の該稜線上の各該中点付近でのみ該稜線用結合部の裏面または表面どうしを１８０度１回転ねじれによって相互に結合し、その他の該中点付近では該稜線用結合部どうしの表裏をねじれなしで相互に結合することによってねじれ多稜体を形成し、最終的に該ねじれ多稜体をすべて該第１分離線および第２分離線に沿って完全に切り離し、表裏のある１個の連続したねじれ環状帯に相互に変換できることを特徴とするねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項２】
上記裏面または表面どうしを１８０度１回転ねじれを、裏面または表面どうしを少なくとも１箇所３６０度２回転ねじれにし、かつその他の裏面または表面どうしを１８０度１回転ねじれにし、上記表裏のある１個の連続したねじれ環状帯を、表裏のある２個以上に連鎖した環状帯にしたことを特徴とする「請求項１」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項３】
上記表裏のある１個の連続したねじれ環状帯を表裏のある複数の環状帯にしたことを特徴とする「請求項１」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項４】
上記単一放射状パターンを異なった２種類以上の放射状パターンにしたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」または「請求項３」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項５】
上記第１分離線および第２分離線をすべて一定の幅のある第１分離帯および第２分離帯にし、かつ該第１分離帯および第２分離帯の外側縁を新たな第１分離線と第２分離線としたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」または「請求項４」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項６】
上記一定の幅のある第１分離帯および第２分離帯を上記分離型放射帯モジュールから構成し、分離型放射帯モジュールを入れ子状の分離型放射帯モジュールにしたことを特徴とする「請求項５」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項７】
上記左右の各片側帯を２色にすると同時に上記帯の各片側帯のすべての表裏を該２色によって互いに相補的かつ反対称的に配色したことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項５」または「請求項６」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項８】
上記ねじれ多稜体と上記環状帯とを相互に連続的に変換するための複数種の合わせ記号を上記放射交差路部または該稜線結合部付近の帯上に設けたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項５」、「請求項６」または「請求項７」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項９】
上記ねじれ多稜体を組み立てるための複数種の組立用合わせ記号を上記該稜線用結合部付近の帯上に設けたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項５」、「請求項６」、「請求項７」または「請求項８」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【請求項１０】
上記放射交差路部の中央に上記第２分離線で囲まれた多角形状分離帯を設け、該多角形状分離帯領域内に第１分離線および第２分離線の切り離し作業のための分離作業開始用窓を設けたことを特徴とする「請求項１」、「請求項２」、「請求項３」、「請求項４」、「請求項６」、「請求項７」、「請求項８」または「請求項９」記載のねじれ多稜体のための分離型放射帯モジュール。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図２５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図２５】
【公開番号】特開２０１２−１２７９８３（Ｐ２０１２−１２７９８３Ａ）
【公開日】平成２４年７月５日（２０１２．７．５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２７６４６１（Ｐ２０１０−２７６４６１）
【出願日】平成２２年１２月１０日（２０１０．１２．１０）
【出願人】（３０５０１５７７４）
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年７月５日（２０１２．７．５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１２月１０日（２０１０．１２．１０）
【出願人】（３０５０１５７７４）
【Ｆターム（参考）】
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