ゴム材料のシミュレーション方法
【課題】実際のゴム材料から精度良くシミュレーション用のゴム材料モデルを設定して精度の良い計算結果を得るのに役立つ方法を提供する。
【解決手段】充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、前記ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程Ｓ１と、前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程Ｓ２と、前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程Ｓ３乃至Ｓ６と、前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記測定工程において、散乱ベクトルｑが１０-4nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴とする。
【解決手段】充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、前記ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程Ｓ１と、前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程Ｓ２と、前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程Ｓ３乃至Ｓ６と、前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記測定工程において、散乱ベクトルｑが１０-4nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴム材料のシミュレーション方法に関し、詳しくは実際のゴム材料から精度良くシミュレーション用のゴム材料モデルを設定して精度の良い計算結果を得るのに役立つ方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤなどのゴム材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤（フィラー）が配合されている。ゴム材料中の充填剤の分散性は、大まかに、ゴム強度などに大きく影響することが判明しているが、その詳細はあまり明らかにされていない。このため、ゴム材料中の充填剤の三次元の分散状態（凝集構造）を正確に観察し、その分散状態に基づいたモデルを用いてシミュレーションを行うことは重要である。
【０００３】
近年の技術発展に伴い、３Ｄ−ＴＥＭ（走査型透過電子顕微鏡）を用いてゴム材料の電子線透過画像を取得し、この画像からトモグラフィー法によりゴム材料の三次元構造を構築し、該三次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定することが提案されている。
【０００４】
しかしながら、３Ｄ−ＴＥＭは、ゴム全体のうち局所的な部分の構造情報しか得ることができず、シミュレーションを実施する上で統計性が少ないという課題がある。これは、シミュレーション精度の低下につながる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、ゴム材料のＸ線及び／又は中性子を用いて取得した特定の散乱ベクトルの範囲の散乱データからリバースモンテカルロ法を用いて統計性の高いゴム材料の３次元構造を決定し、これに基づいてゴム材料モデルを設定することを基本として、前記課題を解決しうるゴム材料のシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のうち請求項１記載の発明は、充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、前記ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程と、前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記測定工程において、式（１）に示す散乱ベクトルｑが１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴とする。
ｑ＝４π・sinθ／λ …（１）
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【０００７】
また請求項２記載の発明は、前記測定工程において、試料に入射するＸ線及び／又は中性子線のビームサイズが６０μｍ以上３０mm以下である請求項１に記載のゴム材料のシミュレーション方法である。
【０００８】
また請求項３記載の発明は、前記測定工程は、計測されるＸ線散乱法の入射Ｘ線強度が１０10 （photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以上かつ１０23（photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以下である請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法である。
【発明の効果】
【０００９】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法では、ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程と、前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記測定工程において、下式で表される散乱ベクトルｑが１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴としている。
ｑ＝４π・sinθ／λ
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【００１０】
一般に、ゴムに使われるシリカ等の充填材（補強性フィラー）は、一次粒子径が約１０〜１００nm程度、また、これらの充填剤の粒子が複数凝集した一次凝集体は、概ね５００nm以下である。一方、前記散乱ベクトルは、リバースモンテカルロ法における計算によって得られる空間分解能と関係する。このため、充填材の一次粒子径又は一次凝集体の大きさに比して、大きい散乱ベクトルの範囲を用いると、不必要な空間分解能で計算することになり効率が悪く、逆に、小さい散乱ベクトルの範囲を用いると、走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）や光学顕微鏡でも観察可能であるのに、多くの計算機コストをかけるため実用的ではない。本発明では、散乱ベクトルｑの範囲を上述の範囲に最適化することにより、充填材の一次凝集体の形状や一次粒子の配置を効率良くかつ精度良く決定することができる。
【００１１】
従って、上記工程によれば、実際のゴム材料が実際に有する三次元構造を正確に決定することができるため、これに基づいてより正確なゴム材料モデルを得る事ができる。よって、本発明では、正確なシミュレーション結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態のゴム材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】本実施形態の方法で試料から得られたゴム材料の３次元像である。
【図４】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図５】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図６】三次元のゴム材料モデルの一部分を模式的な拡大図である。
【図７】立方体の要素の細分化を説明する要素の拡大図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、解析対象物が、図１に示されるように、マトリックスゴムとしてのゴム成分ａと、充填剤ｂとしてシリカを含む充填剤入りのゴム材料ｃであり、その変形計算がコンピュータ（図示省略）を用いてシミュレートされる。
【００１４】
前記ゴム成分ａとしては、例えば、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、スチレンイソプレンブタジエンゴム（ＳＩＢＲ）、エチレンプロピレンジエンゴム（ＥＰＤＭ）、クロロプレンゴム（ＣＲ）又はアクリロニトリルブタジエンゴム（ＮＢＲ）などが挙げられる。
【００１５】
前記充填剤ｂとしては、シリカに限定されることなく、例えば、カーボンブラック、クレー、タルク、炭酸マグネシウム又は水酸化マグネシウム等が挙げられる。また、上記ゴム材料ｃには、硫黄、加硫促進剤などゴム業界において一般的に用いられている各種材料が適宜配合されてもよい。
【００１６】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのフローチャートが示される。先ず、本実施形態では、前記ゴム材料ｃのＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程が行われる（ステップＳ１）。
【００１７】
前記測定工程は、例えば小角散乱法にて行われる。小角散乱法では、ゴム材料にＸ線又は中性子が照射される。入射Ｘ線が物質内の電子密度分布（この例では充填材の分布）の情報を反映し、該入射Ｘ線（又は中性子線）の周囲に散乱Ｘ線（又は散乱中性子）が発生する。即ち、ゴム材料中に粒子や密度の不均一な領域が存在すると、入射Ｘ線の周囲に結晶や非晶質に拘わらず散乱が発生する。この散乱Ｘ線は、例えば検出器を露光させ、その内部に散乱データに対応したＸ線潜像が形成され、このＸ線潜像を可視化することにより、充填材の三次元構造情報を得ることができる。
【００１８】
前記測定工程は、例えば、SPring-8やPFといった放射光研究施設で行われる。本実施形態では、SPring-8において、BL20XU及びBL40B2の２種のビームラインを用いて小角Ｘ線散乱法にて測定が行われた。検出器には、Ｘ線イメージインテンシファイア＋ＣＣＤ検出器（浜松ホトニクス製）及び固体半導体検出器PILATUS 100K（DECTRIS製）が用いられた。前記２つのビームラインを用いることにより、下記式（１）で表される散乱ベクトルが、１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを取得することができる。本実施形態では、散乱ベクトルｑについて、１．２ｘ１０-3 nm-1＜ｑ＜２nm-1の範囲の二次元小角Ｘ線散乱データが取得された。
【００１９】
ｑ＝４π・sinθ／λ … （１）
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【００２０】
ゴムに使われる充填材（補強性フィラー）は、一次粒子径が約１０〜１００nm程度、また、これらの充填剤の粒子が複数凝集した一次凝集体は、概ね５００nm以下である。一方、前記散乱ベクトルｑは、リバースモンテカルロ法における計算によって得られる空間分解能と関係する。従って、充填材の一次粒子径又は一次凝集体の大きさに比して、大きい散乱ベクトルの範囲を用いると、不必要な空間分解能で計算することになり効率が悪く、逆に、小さい散乱ベクトルの範囲を用いると、走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）や光学顕微鏡でも観察可能であるのに、多くの計算機コストをかけるため実用的ではない。本実施形態では、散乱ベクトルｑの範囲を上述の範囲に最適化することにより、一次凝集体の形状や一次粒子の配置を効率良くかつ精度良く決定することができる利点がある。なお、前記散乱ベクトルｑの範囲として、より好ましくは１０-4 nm-1＜ｑ＜１nm-1であり、さらに好ましくは１０-3 nm-1＜ｑ＜ ０．７nm-1が望ましい。
【００２１】
前記測定工程において、ゴム材料（試料）に入射するＸ線及び／又は中性子線のビームサイズは６０μｍ以上３０mm以下であることが望ましい。Ｘ線又は中性子の散乱から得られる構造情報は、試料に入射されたＸ線又は中性子のビームサイズ内の平均情報が得られるため、３Ｄ−ＴＥＭに比べ統計量の高いデータが得られる。
【００２２】
また、リバースモンテカルロ法（後述）において、１０-4nm-1＜ｑ＜１０nm-1の散乱ベクトルｑの散乱データを計算するには、６０μｍ以上のビームサイズを試料に照射することが望ましい。ビームサイズが６０μｍ未満の場合、求めたい構造サイズに比し散乱データの統計量が乏しくなるため、精度良く充填材の空間配置を決定することができないおそれがある。さらに、入射Ｘ線光源としてシンクロトロン放射光Ｘ線を用いた場合、ビームサイズを６０μｍ未満にするとＸ線の空間コヒーレンスの影響により、スペックル状の散乱パターンとなり、それがノイズ成分となるため、リバースモンテカルロ法を行う上で好ましくない。他方、ビームサイズが３０mmよりも大になると、最適な光学系を形成することが困難となり、散乱パターンがスメアリング（像がぼける）するおそれがある。
【００２３】
前記測定工程において、計測されるＸ線散乱法の入射Ｘ線強度が１０10 （photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以上かつ１０23（photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以下であるのが望ましい。入射Ｘ線輝度は、Ｘ線散乱データのＳ／Ｎ比に大きく関係する。入射Ｘ線の輝度が１０10（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）未満の場合、Ｘ線の統計誤差よりもシグナル強度が弱くなる傾向にあり、計測時間を多くしても十分にＳ／Ｎ比の良いデータを得ることが困難となるおそれがある。他方、入射Ｘ線輝度が１０23（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）よりも大の場合、試料が放射線ダメージを受けて損傷し計測できないおそれがある。このような観点より、入射Ｘ線強度は、より好ましくは１０21（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）以下が好ましく、さらに好ましくは１０20（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）以下が好ましい。
【００２４】
次に、本実施形態では、前記測定工程にて得られた散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム材料中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程が行われる（ステップＳ２）。
【００２５】
リバースモンテカルロ法は、液体金属などアモルファス材料の原子や分子構造を決定する手法として研究がすすめられてきた方法である。一般に、Ｘ線及び／又は中性子線から得られる散乱強度Ｉ（ｑ）は、下記式（２）で表される。
Ｉ（ｑ）＝Ｓ（ｑ）・Ｆ（ｑ） …（２）
【００２６】
ここで、Ｆ（ｑ）は、物質中の散乱体の形状を示す関数であり、本実施形態ではゴム中の充填材の一次粒子をＦ（ｑ）と置いている。また、Ｓ（ｑ）は、Ｆ（ｑ）を充填材の一次粒子の形状因子とした場合、一次粒子の空間配置に関係するものとなる。ここでは、Ｆ（ｑ）に球の散乱関数を用いている。散乱関数は、下記式（３）で表される。なお、式（３）中、Ｒ：球の半径、Δρ：電子密度差、Ｖ：球の体積、ｑ：散乱ベクトルである。
【数１】
【００２７】
リバースモンテカルロ法では、コンピュータ内に複数の粒子を初期配置し、そのフーリエ変換から計算的に得られるＳcal（ｑ）が、実測のＳexp（ｑ）に一致するまで、乱数等を利用して粒子の配置を変えて繰り返し計算する手法である。実際には、式（４）に示すχ2の計算が収束するまで繰り返し計算させて構造を決定するものである。なお、式（４）中、σ2stdは、標準偏差である。
【数２】
【００２８】
図３には、このようなリバースモンテカルロ法によって決定されたゴム中の充填材の３次元構造を示す。このような３次元構造は、数値データとして、コンピュータ上に記憶される。
【００２９】
次に、本実施形態では、上記３次元構造からゴム材料ｃのスライス画像を取得する工程が行われる（ステップＳ３）。このようなスライス画像は、既にゴム材料ｃの充填材に関する３次元構造が得られているため、断面の位置を指定することによって、容易にコンピュータから出力することができる。
【００３０】
次に、本実施形態では、上記ゴム材料ｃのスライス画像から、初期のゴム材料モデルを設定する工程が行われる（ステップＳ４）。この工程では、前記スライス画像に画像処理を行うことにより、前記スライス画像の全ての領域を、少なくともゴム成分と充填剤との２つに区分する工程を含む。このような画像処理は、既に公知であり、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値を設定することで、前記コンピュータが、スライス画像の各領域を、ゴム部分と充填剤部分とに自動的に識別する。
【００３１】
次に、画像処理にて、スライス画像が、ゴム部分及び充填剤部分とに区分された後、このスライス画像が、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割することで初期のゴム材料モデルが設定される。
【００３２】
図４（ａ）には、本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａの一部分が視覚化して示される。また、図４（ｂ）には、その部分拡大図を示す。前記規則格子は、図４（ｂ）に拡大して示されるように、ｘ軸及びｙ軸に同一のピッチＰで配された縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の格子ＧＤからなる。そして、該縦線Ｌ１及び横線Ｌ２で区分される正方形が、それぞれ一つの基本要素ｅbを構成する。より具体的には、基本要素ｅbは、縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の各交点に配置される節点ｎを４隅に有する正方形要素（四辺形要素）である。
【００３３】
本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａは、ゴム成分ａを模しているゴムモデル２１と、充填剤ｂを模している充填剤モデル２２とを含んで構成される。
【００３４】
前記充填剤モデル２２は、理解しやすいように、図４（ａ）において着色されて表示される。該充填剤モデル２２は、前記充填剤ｂを有限個の基本要素ｅb…を用いて離散化することにより設定されている。
【００３５】
また、前記ゴムモデル２１は、ゴム材料ｃのゴム成分ａが有限個の基本要素ｅbで離散化されて設定される。
【００３６】
このような要素分割は、例えば、前記コンピュータを用いて、画像処理が施されたスライス画像上に規則格子を設定し、基本要素ｅb毎に、ゴム成分ａ又は充填剤ｂのいずれがより多くの面積を占めているかが計算される。そして、その計算結果に基づいて、各基本要素ｅbが、ゴムモデル２１又は充填剤モデル２２のいずれに属するか決定される。このように、初期の解析モデルは、規則格子で区分される基本要素ｅbのみを用いることにより、短時間で作成できるとともに、精度良く撮影されたゴム材料５の３次元構造のスライス画像を用いるため、解析対象物に非常に近いものとして設定される。
【００３７】
前記基本要素ｅbは、シミュレーションによる数値解析に必要な情報が定義される。数値解析とは、例えば有限要素法等の数値解析法を意味する。また、解析に必要な情報としては、各基本要素ｅbを構成する節点ｎの番号や該節点ｎの座標値が少なくとも含まれる。さらに、各基本要素ｅbには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、ゴムモデル２１及び充填剤モデル２２の各基本要素ｅbには、それぞれ充填剤及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらの情報は、いずれもコンピュータに入力されかつ記憶される。
【００３８】
次に、本実施形態では、前記初期のゴム材料モデル５ａの一部分に、前記基本要素ｅbをさらに分割する細分化領域２３が設定される（ステップＳ５）。
【００３９】
前記細分化領域２３は、ゴム材料モデル５ａのうち、基本要素ｅbより小さい要素で構成される部分である。従って、細分化領域２３では、その変形挙動をより詳細に調べることが可能になる他、高い計算精度が得られる。従って、細分化領域２３は、このような要求に合致した部分に設定されることが望ましい。
【００４０】
充填剤が配合されたゴム材料ｃの場合、図１に示されるように、隣り合う充填剤ｂ、ｂ間のゴム部ａ１に大きな歪及び応力が生じ易い。従って、本実施形態では、前記ゴム部ａ１を少なくとも一部に含むように、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部が細分化領域２３として設定される。
【００４１】
前記細分化領域２３は、例えば、ユーザーが、キーボードやマウス等の入力手段を用いて、その範囲が指定されても良い。そして、細分化領域２３として指定された領域の要素には、所定の情報が付加されて前記コンピュータに入力される。
【００４２】
また、細分化領域２３は、他の方法で決定されても良い。例えば、先ず、初期のゴム材料モデル５ａを使用し、かつ、予め定められた変形条件に基づいて変形シミュレーションを行う。そして、この変形シミュレーションの結果から、初期のゴム材料モデル５ａの応力又は歪の最も大きい部分を含む大変形領域を特定し、該大変形領域を少なくとも一部に含む領域が細分化領域２３として決定されても良い。
【００４３】
次に、本実施形態では、細分化領域５の各基本要素を２以上に分割する細分化が行われる（ステップＳ６）。
【００４４】
細分化のステップＳ６は、例えば、細分化領域２３を通る規則格子の縦線Ｌ１及び／又は横線Ｌ２のピッチＰを小さくして前記基本要素ｅbを小さくすることにより行うことができる。本実施形態では、図５（ａ）及びその部分拡大図である図５（ｂ）に示されるように、細分化領域２３を通る規則格子の横線Ｌ２のピッチのみが、初期のゴム材料モデル５ａのときに定められたピッチＰの例えば１／２に減じられる。これにより、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部分の基本要素ｅbはｙ方向に２等分される。即ち、細分化領域２３の各基本要素ｅbは、元の基本要素ｅbとｘ寸法が同一かつｙ寸法が１／２をなす長方形の小型要素ｅsに分割される。
【００４５】
従って、細分化のステップＳ６を経た解析モデル５ｂを用いて変形シミュレーションを行うことにより、充填剤モデル２２、２２間のゴム部分（細分化領域２３）の計算精度の向上を高めることができる。また、前記ゴム部分の変形挙動をより詳細に調べることができる。なお、細分化する際のピッチの変更は、上記１／２に限定されるものではなく、種々の値に設定することができる。また、細分化のステップＳ３は、必要な要素解像度が得られるまで、複数回繰り返されても良い。
【００４６】
なお、上記の実施形態では、二次元のゴム材料モデル５ａを例に挙げて説明したが、本発明は、図６に示されるように、三次元のゴム材料モデル５ｃであっても同様の手順で行うことができるのは言うまでもない。この場合、スライス画像を用いることなく、ゴム材料ｃの３次元構造から直接モデル化を行うことができる。また、三次元のモデル５ｃの場合、規則格子で区分される基本要素ｅbは、直方体の要素からなる。
【００４７】
また、三次元のゴム材料モデル５ｃを細分化するステップは、例えば図７の上図に示されるように、立方体からなる基本要素ｅbの内部に、該基本要素ｅbと相似形をなしかつ基本要素ｅbよりも小さい１つの立方体の小型要素ｅsが互いの重心を揃えて設定され、次に図７の下図に示されるように、小型要素ｅbの各節点ｎsを、対応する前記基本要素ｅbの節点ｎbにそれぞれ辺ｓでつなぐことが行われる。これにより、基本要素ｅbは、一つの立方体の小型要素ｅsと、それを囲む６つの六面体の要素ｅａとに分割することができる。
【００４８】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。例えば、Ｘ線に代えて中性子線を用いて同様の測定工程を行うことができる。
【実施例】
【００４９】
本発明の効果を確認するために、以下の実験が行われた。ただし、本発明はこれらの例に限定されるものではない。
【００５０】
実験で使用された各種薬品及び装置は、次の通りである。即ち、下記に示す配合に従い、バンバリーミキサーを用いて、硫黄及び加硫促進剤以外の材料を排出温度１６０℃の条件下で４分間混練りし、混練り物を得た。次に、得られた混練り物に硫黄及び加硫促進剤を添加し、オープンロールを用いて、１００℃の条件下で２分間練り込み、未加硫ゴム組成物を得た。更に、得られた未加硫ゴム組成物を１７５℃で３０分間加硫することにより、加硫ゴムを得た。
［ゴム配合］（単位は質量部）
ＳＢＲ １００
シリカ ５０
シランカップリング剤 ４
硫黄 ２
加硫促進剤Ａ １
［薬品］
ＳＢＲ：住友化学（株）製のＳＢＲ１５０２
シリカ：ローディアジャパン（株）製の１１５Ｇｒ
シランカップリング剤：デグッサ社製のＳｉ６９
硫黄：鶴見化学（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤Ａ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＮＳ
【００５１】
そして、加硫ゴムから、厚さ1mmのスラブシートを試料として切り出した。なお、試料の厚さがこれよりも大きくなると、ゴム材料の内部で多重散乱が発生し、正確な測定ができないおそれがある。
【００５２】
次に、得られたサンプルについて、SPring-8にて、BL20XU及びBL40B2のビームラインを用い、小角Ｘ線散乱法にて散乱データの測定が表１の仕様にて行われた。検出器には、上述の通り、Ｘ線イメージインテンシファイア＋ＣＣＤ検出器（浜松ホトニクス製）及び固体半導体検出器PILATUS 100K（DECTRIS製）が用いられた。前記２つのビームラインを用いることにより、１０-4nm-1よりも大かつ１nm-1よりも小の範囲の散乱データを取得することができた。得られた散乱データから、リバースモンテカルロ法にて、シリカの三次元構造を決定した。また、このシリカの三次元構造を元に、一辺が７００nmのゴム材料モデルが設定され、有限要素法を用いて、前記モデルを１００％引張る変形のシミュレーションが行なわれた。そして、評価として、ゴム材料の１０％モジュラスが計算された。また、比較のために、上記実際の加硫ゴムについても、同様の条件で１０％モジュラス引っ張り試験が行われた（比較例）。テストの結果等は、表１に示される。なお、表１中の１０％モジュラスは、比較例を１００とした値が記載されており、数値が１００に近いほど、実測に近いことを示す。
【００５３】
【表１】
【００５４】
実施例は、実際の加硫ゴムとの相関性が高い。これに対して、比較例１では、シリカの粒径よりも小さい散乱ベクトルｑが用いられたため、リバースモンテカルロ法の計算において収束解を得ることができなかった。また、比較例２では、散乱ベクトルｑが本発明の範囲よりも小さいレンジにあるため、計算規模が大きくなりすぎてリバースモンテカルロ法の計算ができなかった。
【符号の説明】
【００５５】
５ａ、５ｂ、５ｃ ゴム材料モデル
２１ ゴムモデル
２２ 充填剤モデル
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴム材料のシミュレーション方法に関し、詳しくは実際のゴム材料から精度良くシミュレーション用のゴム材料モデルを設定して精度の良い計算結果を得るのに役立つ方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤなどのゴム材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤（フィラー）が配合されている。ゴム材料中の充填剤の分散性は、大まかに、ゴム強度などに大きく影響することが判明しているが、その詳細はあまり明らかにされていない。このため、ゴム材料中の充填剤の三次元の分散状態（凝集構造）を正確に観察し、その分散状態に基づいたモデルを用いてシミュレーションを行うことは重要である。
【０００３】
近年の技術発展に伴い、３Ｄ−ＴＥＭ（走査型透過電子顕微鏡）を用いてゴム材料の電子線透過画像を取得し、この画像からトモグラフィー法によりゴム材料の三次元構造を構築し、該三次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定することが提案されている。
【０００４】
しかしながら、３Ｄ−ＴＥＭは、ゴム全体のうち局所的な部分の構造情報しか得ることができず、シミュレーションを実施する上で統計性が少ないという課題がある。これは、シミュレーション精度の低下につながる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、ゴム材料のＸ線及び／又は中性子を用いて取得した特定の散乱ベクトルの範囲の散乱データからリバースモンテカルロ法を用いて統計性の高いゴム材料の３次元構造を決定し、これに基づいてゴム材料モデルを設定することを基本として、前記課題を解決しうるゴム材料のシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のうち請求項１記載の発明は、充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、前記ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程と、前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記測定工程において、式（１）に示す散乱ベクトルｑが１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴とする。
ｑ＝４π・sinθ／λ …（１）
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【０００７】
また請求項２記載の発明は、前記測定工程において、試料に入射するＸ線及び／又は中性子線のビームサイズが６０μｍ以上３０mm以下である請求項１に記載のゴム材料のシミュレーション方法である。
【０００８】
また請求項３記載の発明は、前記測定工程は、計測されるＸ線散乱法の入射Ｘ線強度が１０10 （photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以上かつ１０23（photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以下である請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法である。
【発明の効果】
【０００９】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法では、ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程と、前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記測定工程において、下式で表される散乱ベクトルｑが１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴としている。
ｑ＝４π・sinθ／λ
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【００１０】
一般に、ゴムに使われるシリカ等の充填材（補強性フィラー）は、一次粒子径が約１０〜１００nm程度、また、これらの充填剤の粒子が複数凝集した一次凝集体は、概ね５００nm以下である。一方、前記散乱ベクトルは、リバースモンテカルロ法における計算によって得られる空間分解能と関係する。このため、充填材の一次粒子径又は一次凝集体の大きさに比して、大きい散乱ベクトルの範囲を用いると、不必要な空間分解能で計算することになり効率が悪く、逆に、小さい散乱ベクトルの範囲を用いると、走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）や光学顕微鏡でも観察可能であるのに、多くの計算機コストをかけるため実用的ではない。本発明では、散乱ベクトルｑの範囲を上述の範囲に最適化することにより、充填材の一次凝集体の形状や一次粒子の配置を効率良くかつ精度良く決定することができる。
【００１１】
従って、上記工程によれば、実際のゴム材料が実際に有する三次元構造を正確に決定することができるため、これに基づいてより正確なゴム材料モデルを得る事ができる。よって、本発明では、正確なシミュレーション結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態のゴム材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】本実施形態の方法で試料から得られたゴム材料の３次元像である。
【図４】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図５】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図６】三次元のゴム材料モデルの一部分を模式的な拡大図である。
【図７】立方体の要素の細分化を説明する要素の拡大図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、解析対象物が、図１に示されるように、マトリックスゴムとしてのゴム成分ａと、充填剤ｂとしてシリカを含む充填剤入りのゴム材料ｃであり、その変形計算がコンピュータ（図示省略）を用いてシミュレートされる。
【００１４】
前記ゴム成分ａとしては、例えば、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、スチレンイソプレンブタジエンゴム（ＳＩＢＲ）、エチレンプロピレンジエンゴム（ＥＰＤＭ）、クロロプレンゴム（ＣＲ）又はアクリロニトリルブタジエンゴム（ＮＢＲ）などが挙げられる。
【００１５】
前記充填剤ｂとしては、シリカに限定されることなく、例えば、カーボンブラック、クレー、タルク、炭酸マグネシウム又は水酸化マグネシウム等が挙げられる。また、上記ゴム材料ｃには、硫黄、加硫促進剤などゴム業界において一般的に用いられている各種材料が適宜配合されてもよい。
【００１６】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのフローチャートが示される。先ず、本実施形態では、前記ゴム材料ｃのＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程が行われる（ステップＳ１）。
【００１７】
前記測定工程は、例えば小角散乱法にて行われる。小角散乱法では、ゴム材料にＸ線又は中性子が照射される。入射Ｘ線が物質内の電子密度分布（この例では充填材の分布）の情報を反映し、該入射Ｘ線（又は中性子線）の周囲に散乱Ｘ線（又は散乱中性子）が発生する。即ち、ゴム材料中に粒子や密度の不均一な領域が存在すると、入射Ｘ線の周囲に結晶や非晶質に拘わらず散乱が発生する。この散乱Ｘ線は、例えば検出器を露光させ、その内部に散乱データに対応したＸ線潜像が形成され、このＸ線潜像を可視化することにより、充填材の三次元構造情報を得ることができる。
【００１８】
前記測定工程は、例えば、SPring-8やPFといった放射光研究施設で行われる。本実施形態では、SPring-8において、BL20XU及びBL40B2の２種のビームラインを用いて小角Ｘ線散乱法にて測定が行われた。検出器には、Ｘ線イメージインテンシファイア＋ＣＣＤ検出器（浜松ホトニクス製）及び固体半導体検出器PILATUS 100K（DECTRIS製）が用いられた。前記２つのビームラインを用いることにより、下記式（１）で表される散乱ベクトルが、１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを取得することができる。本実施形態では、散乱ベクトルｑについて、１．２ｘ１０-3 nm-1＜ｑ＜２nm-1の範囲の二次元小角Ｘ線散乱データが取得された。
【００１９】
ｑ＝４π・sinθ／λ … （１）
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【００２０】
ゴムに使われる充填材（補強性フィラー）は、一次粒子径が約１０〜１００nm程度、また、これらの充填剤の粒子が複数凝集した一次凝集体は、概ね５００nm以下である。一方、前記散乱ベクトルｑは、リバースモンテカルロ法における計算によって得られる空間分解能と関係する。従って、充填材の一次粒子径又は一次凝集体の大きさに比して、大きい散乱ベクトルの範囲を用いると、不必要な空間分解能で計算することになり効率が悪く、逆に、小さい散乱ベクトルの範囲を用いると、走査電子顕微鏡（ＳＥＭ）や光学顕微鏡でも観察可能であるのに、多くの計算機コストをかけるため実用的ではない。本実施形態では、散乱ベクトルｑの範囲を上述の範囲に最適化することにより、一次凝集体の形状や一次粒子の配置を効率良くかつ精度良く決定することができる利点がある。なお、前記散乱ベクトルｑの範囲として、より好ましくは１０-4 nm-1＜ｑ＜１nm-1であり、さらに好ましくは１０-3 nm-1＜ｑ＜ ０．７nm-1が望ましい。
【００２１】
前記測定工程において、ゴム材料（試料）に入射するＸ線及び／又は中性子線のビームサイズは６０μｍ以上３０mm以下であることが望ましい。Ｘ線又は中性子の散乱から得られる構造情報は、試料に入射されたＸ線又は中性子のビームサイズ内の平均情報が得られるため、３Ｄ−ＴＥＭに比べ統計量の高いデータが得られる。
【００２２】
また、リバースモンテカルロ法（後述）において、１０-4nm-1＜ｑ＜１０nm-1の散乱ベクトルｑの散乱データを計算するには、６０μｍ以上のビームサイズを試料に照射することが望ましい。ビームサイズが６０μｍ未満の場合、求めたい構造サイズに比し散乱データの統計量が乏しくなるため、精度良く充填材の空間配置を決定することができないおそれがある。さらに、入射Ｘ線光源としてシンクロトロン放射光Ｘ線を用いた場合、ビームサイズを６０μｍ未満にするとＸ線の空間コヒーレンスの影響により、スペックル状の散乱パターンとなり、それがノイズ成分となるため、リバースモンテカルロ法を行う上で好ましくない。他方、ビームサイズが３０mmよりも大になると、最適な光学系を形成することが困難となり、散乱パターンがスメアリング（像がぼける）するおそれがある。
【００２３】
前記測定工程において、計測されるＸ線散乱法の入射Ｘ線強度が１０10 （photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以上かつ１０23（photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以下であるのが望ましい。入射Ｘ線輝度は、Ｘ線散乱データのＳ／Ｎ比に大きく関係する。入射Ｘ線の輝度が１０10（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）未満の場合、Ｘ線の統計誤差よりもシグナル強度が弱くなる傾向にあり、計測時間を多くしても十分にＳ／Ｎ比の良いデータを得ることが困難となるおそれがある。他方、入射Ｘ線輝度が１０23（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）よりも大の場合、試料が放射線ダメージを受けて損傷し計測できないおそれがある。このような観点より、入射Ｘ線強度は、より好ましくは１０21（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）以下が好ましく、さらに好ましくは１０20（photon/s/mrad2/mm2/0.1bw）以下が好ましい。
【００２４】
次に、本実施形態では、前記測定工程にて得られた散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム材料中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程が行われる（ステップＳ２）。
【００２５】
リバースモンテカルロ法は、液体金属などアモルファス材料の原子や分子構造を決定する手法として研究がすすめられてきた方法である。一般に、Ｘ線及び／又は中性子線から得られる散乱強度Ｉ（ｑ）は、下記式（２）で表される。
Ｉ（ｑ）＝Ｓ（ｑ）・Ｆ（ｑ） …（２）
【００２６】
ここで、Ｆ（ｑ）は、物質中の散乱体の形状を示す関数であり、本実施形態ではゴム中の充填材の一次粒子をＦ（ｑ）と置いている。また、Ｓ（ｑ）は、Ｆ（ｑ）を充填材の一次粒子の形状因子とした場合、一次粒子の空間配置に関係するものとなる。ここでは、Ｆ（ｑ）に球の散乱関数を用いている。散乱関数は、下記式（３）で表される。なお、式（３）中、Ｒ：球の半径、Δρ：電子密度差、Ｖ：球の体積、ｑ：散乱ベクトルである。
【数１】
【００２７】
リバースモンテカルロ法では、コンピュータ内に複数の粒子を初期配置し、そのフーリエ変換から計算的に得られるＳcal（ｑ）が、実測のＳexp（ｑ）に一致するまで、乱数等を利用して粒子の配置を変えて繰り返し計算する手法である。実際には、式（４）に示すχ2の計算が収束するまで繰り返し計算させて構造を決定するものである。なお、式（４）中、σ2stdは、標準偏差である。
【数２】
【００２８】
図３には、このようなリバースモンテカルロ法によって決定されたゴム中の充填材の３次元構造を示す。このような３次元構造は、数値データとして、コンピュータ上に記憶される。
【００２９】
次に、本実施形態では、上記３次元構造からゴム材料ｃのスライス画像を取得する工程が行われる（ステップＳ３）。このようなスライス画像は、既にゴム材料ｃの充填材に関する３次元構造が得られているため、断面の位置を指定することによって、容易にコンピュータから出力することができる。
【００３０】
次に、本実施形態では、上記ゴム材料ｃのスライス画像から、初期のゴム材料モデルを設定する工程が行われる（ステップＳ４）。この工程では、前記スライス画像に画像処理を行うことにより、前記スライス画像の全ての領域を、少なくともゴム成分と充填剤との２つに区分する工程を含む。このような画像処理は、既に公知であり、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値を設定することで、前記コンピュータが、スライス画像の各領域を、ゴム部分と充填剤部分とに自動的に識別する。
【００３１】
次に、画像処理にて、スライス画像が、ゴム部分及び充填剤部分とに区分された後、このスライス画像が、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割することで初期のゴム材料モデルが設定される。
【００３２】
図４（ａ）には、本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａの一部分が視覚化して示される。また、図４（ｂ）には、その部分拡大図を示す。前記規則格子は、図４（ｂ）に拡大して示されるように、ｘ軸及びｙ軸に同一のピッチＰで配された縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の格子ＧＤからなる。そして、該縦線Ｌ１及び横線Ｌ２で区分される正方形が、それぞれ一つの基本要素ｅbを構成する。より具体的には、基本要素ｅbは、縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の各交点に配置される節点ｎを４隅に有する正方形要素（四辺形要素）である。
【００３３】
本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａは、ゴム成分ａを模しているゴムモデル２１と、充填剤ｂを模している充填剤モデル２２とを含んで構成される。
【００３４】
前記充填剤モデル２２は、理解しやすいように、図４（ａ）において着色されて表示される。該充填剤モデル２２は、前記充填剤ｂを有限個の基本要素ｅb…を用いて離散化することにより設定されている。
【００３５】
また、前記ゴムモデル２１は、ゴム材料ｃのゴム成分ａが有限個の基本要素ｅbで離散化されて設定される。
【００３６】
このような要素分割は、例えば、前記コンピュータを用いて、画像処理が施されたスライス画像上に規則格子を設定し、基本要素ｅb毎に、ゴム成分ａ又は充填剤ｂのいずれがより多くの面積を占めているかが計算される。そして、その計算結果に基づいて、各基本要素ｅbが、ゴムモデル２１又は充填剤モデル２２のいずれに属するか決定される。このように、初期の解析モデルは、規則格子で区分される基本要素ｅbのみを用いることにより、短時間で作成できるとともに、精度良く撮影されたゴム材料５の３次元構造のスライス画像を用いるため、解析対象物に非常に近いものとして設定される。
【００３７】
前記基本要素ｅbは、シミュレーションによる数値解析に必要な情報が定義される。数値解析とは、例えば有限要素法等の数値解析法を意味する。また、解析に必要な情報としては、各基本要素ｅbを構成する節点ｎの番号や該節点ｎの座標値が少なくとも含まれる。さらに、各基本要素ｅbには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、ゴムモデル２１及び充填剤モデル２２の各基本要素ｅbには、それぞれ充填剤及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらの情報は、いずれもコンピュータに入力されかつ記憶される。
【００３８】
次に、本実施形態では、前記初期のゴム材料モデル５ａの一部分に、前記基本要素ｅbをさらに分割する細分化領域２３が設定される（ステップＳ５）。
【００３９】
前記細分化領域２３は、ゴム材料モデル５ａのうち、基本要素ｅbより小さい要素で構成される部分である。従って、細分化領域２３では、その変形挙動をより詳細に調べることが可能になる他、高い計算精度が得られる。従って、細分化領域２３は、このような要求に合致した部分に設定されることが望ましい。
【００４０】
充填剤が配合されたゴム材料ｃの場合、図１に示されるように、隣り合う充填剤ｂ、ｂ間のゴム部ａ１に大きな歪及び応力が生じ易い。従って、本実施形態では、前記ゴム部ａ１を少なくとも一部に含むように、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部が細分化領域２３として設定される。
【００４１】
前記細分化領域２３は、例えば、ユーザーが、キーボードやマウス等の入力手段を用いて、その範囲が指定されても良い。そして、細分化領域２３として指定された領域の要素には、所定の情報が付加されて前記コンピュータに入力される。
【００４２】
また、細分化領域２３は、他の方法で決定されても良い。例えば、先ず、初期のゴム材料モデル５ａを使用し、かつ、予め定められた変形条件に基づいて変形シミュレーションを行う。そして、この変形シミュレーションの結果から、初期のゴム材料モデル５ａの応力又は歪の最も大きい部分を含む大変形領域を特定し、該大変形領域を少なくとも一部に含む領域が細分化領域２３として決定されても良い。
【００４３】
次に、本実施形態では、細分化領域５の各基本要素を２以上に分割する細分化が行われる（ステップＳ６）。
【００４４】
細分化のステップＳ６は、例えば、細分化領域２３を通る規則格子の縦線Ｌ１及び／又は横線Ｌ２のピッチＰを小さくして前記基本要素ｅbを小さくすることにより行うことができる。本実施形態では、図５（ａ）及びその部分拡大図である図５（ｂ）に示されるように、細分化領域２３を通る規則格子の横線Ｌ２のピッチのみが、初期のゴム材料モデル５ａのときに定められたピッチＰの例えば１／２に減じられる。これにより、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部分の基本要素ｅbはｙ方向に２等分される。即ち、細分化領域２３の各基本要素ｅbは、元の基本要素ｅbとｘ寸法が同一かつｙ寸法が１／２をなす長方形の小型要素ｅsに分割される。
【００４５】
従って、細分化のステップＳ６を経た解析モデル５ｂを用いて変形シミュレーションを行うことにより、充填剤モデル２２、２２間のゴム部分（細分化領域２３）の計算精度の向上を高めることができる。また、前記ゴム部分の変形挙動をより詳細に調べることができる。なお、細分化する際のピッチの変更は、上記１／２に限定されるものではなく、種々の値に設定することができる。また、細分化のステップＳ３は、必要な要素解像度が得られるまで、複数回繰り返されても良い。
【００４６】
なお、上記の実施形態では、二次元のゴム材料モデル５ａを例に挙げて説明したが、本発明は、図６に示されるように、三次元のゴム材料モデル５ｃであっても同様の手順で行うことができるのは言うまでもない。この場合、スライス画像を用いることなく、ゴム材料ｃの３次元構造から直接モデル化を行うことができる。また、三次元のモデル５ｃの場合、規則格子で区分される基本要素ｅbは、直方体の要素からなる。
【００４７】
また、三次元のゴム材料モデル５ｃを細分化するステップは、例えば図７の上図に示されるように、立方体からなる基本要素ｅbの内部に、該基本要素ｅbと相似形をなしかつ基本要素ｅbよりも小さい１つの立方体の小型要素ｅsが互いの重心を揃えて設定され、次に図７の下図に示されるように、小型要素ｅbの各節点ｎsを、対応する前記基本要素ｅbの節点ｎbにそれぞれ辺ｓでつなぐことが行われる。これにより、基本要素ｅbは、一つの立方体の小型要素ｅsと、それを囲む６つの六面体の要素ｅａとに分割することができる。
【００４８】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。例えば、Ｘ線に代えて中性子線を用いて同様の測定工程を行うことができる。
【実施例】
【００４９】
本発明の効果を確認するために、以下の実験が行われた。ただし、本発明はこれらの例に限定されるものではない。
【００５０】
実験で使用された各種薬品及び装置は、次の通りである。即ち、下記に示す配合に従い、バンバリーミキサーを用いて、硫黄及び加硫促進剤以外の材料を排出温度１６０℃の条件下で４分間混練りし、混練り物を得た。次に、得られた混練り物に硫黄及び加硫促進剤を添加し、オープンロールを用いて、１００℃の条件下で２分間練り込み、未加硫ゴム組成物を得た。更に、得られた未加硫ゴム組成物を１７５℃で３０分間加硫することにより、加硫ゴムを得た。
［ゴム配合］（単位は質量部）
ＳＢＲ １００
シリカ ５０
シランカップリング剤 ４
硫黄 ２
加硫促進剤Ａ １
［薬品］
ＳＢＲ：住友化学（株）製のＳＢＲ１５０２
シリカ：ローディアジャパン（株）製の１１５Ｇｒ
シランカップリング剤：デグッサ社製のＳｉ６９
硫黄：鶴見化学（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤Ａ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＮＳ
【００５１】
そして、加硫ゴムから、厚さ1mmのスラブシートを試料として切り出した。なお、試料の厚さがこれよりも大きくなると、ゴム材料の内部で多重散乱が発生し、正確な測定ができないおそれがある。
【００５２】
次に、得られたサンプルについて、SPring-8にて、BL20XU及びBL40B2のビームラインを用い、小角Ｘ線散乱法にて散乱データの測定が表１の仕様にて行われた。検出器には、上述の通り、Ｘ線イメージインテンシファイア＋ＣＣＤ検出器（浜松ホトニクス製）及び固体半導体検出器PILATUS 100K（DECTRIS製）が用いられた。前記２つのビームラインを用いることにより、１０-4nm-1よりも大かつ１nm-1よりも小の範囲の散乱データを取得することができた。得られた散乱データから、リバースモンテカルロ法にて、シリカの三次元構造を決定した。また、このシリカの三次元構造を元に、一辺が７００nmのゴム材料モデルが設定され、有限要素法を用いて、前記モデルを１００％引張る変形のシミュレーションが行なわれた。そして、評価として、ゴム材料の１０％モジュラスが計算された。また、比較のために、上記実際の加硫ゴムについても、同様の条件で１０％モジュラス引っ張り試験が行われた（比較例）。テストの結果等は、表１に示される。なお、表１中の１０％モジュラスは、比較例を１００とした値が記載されており、数値が１００に近いほど、実測に近いことを示す。
【００５３】
【表１】
【００５４】
実施例は、実際の加硫ゴムとの相関性が高い。これに対して、比較例１では、シリカの粒径よりも小さい散乱ベクトルｑが用いられたため、リバースモンテカルロ法の計算において収束解を得ることができなかった。また、比較例２では、散乱ベクトルｑが本発明の範囲よりも小さいレンジにあるため、計算規模が大きくなりすぎてリバースモンテカルロ法の計算ができなかった。
【符号の説明】
【００５５】
５ａ、５ｂ、５ｃ ゴム材料モデル
２１ ゴムモデル
２２ 充填剤モデル
【特許請求の範囲】
【請求項１】
充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、
前記ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程と、
前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、
前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、
前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、
前記測定工程において、式（１）に示す散乱ベクトルｑが１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴とするゴム材料シミュレーション方法。
ｑ＝４π・sinθ／λ …（１）
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【請求項２】
前記測定工程において、試料に入射するＸ線及び／又は中性子線のビームサイズが６０μｍ以上３０mm以下である請求項１に記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記測定工程は、計測されるＸ線散乱法の入射Ｘ線強度が１０10 （photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以上かつ１０23（photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以下である請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項１】
充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、
前記ゴム材料のＸ線及び／又は中性子の散乱データを測定する測定工程と、
前記散乱データからリバースモンテカルロ法によりゴム中の充填材の３次元構造を特定する可視化工程と、
前記充填材の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、
前記ゴム材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、
前記測定工程において、式（１）に示す散乱ベクトルｑが１０-4 nm-1よりも大かつ１０nm-1よりも小の範囲の散乱データを得ることを特徴とするゴム材料シミュレーション方法。
ｑ＝４π・sinθ／λ …（１）
λ：電磁波又は粒子線の波長
θ：散乱角の１／２
【請求項２】
前記測定工程において、試料に入射するＸ線及び／又は中性子線のビームサイズが６０μｍ以上３０mm以下である請求項１に記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記測定工程は、計測されるＸ線散乱法の入射Ｘ線強度が１０10 （photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以上かつ１０23（photons/ s/ mrad2/mm2/ 0.1%bw）以下である請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【図１】
【図２】
【図４】
【図５】
【図７】
【図３】
【図６】
【図２】
【図４】
【図５】
【図７】
【図３】
【図６】
【公開番号】特開２０１３−１０８８００（Ｐ２０１３−１０８８００Ａ）
【公開日】平成２５年６月６日（２０１３．６．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２５２９８４（Ｐ２０１１−２５２９８４）
【出願日】平成２３年１１月１８日（２０１１．１１．１８）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年６月６日（２０１３．６．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１１月１８日（２０１１．１１．１８）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
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