ゴム材料のシミュレーション方法
【課題】実際のゴム材料から精度良くシミュレーション用のゴム材料モデルを定義しうる方法を提供する。
【解決手段】充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程Ｓ１と、撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程Ｓ２と、前記ゴム材料の３次元構造から、ゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップＳ４、前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップＳ５、及び前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップＳ６を含むことを特徴とする。
【解決手段】充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程Ｓ１と、撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程Ｓ２と、前記ゴム材料の３次元構造から、ゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップＳ４、前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップＳ５、及び前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップＳ６を含むことを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴム材料のシミュレーション方法に関し、詳しくは実際のゴム材料から精度良くシミュレーション用のゴム材料モデルを定義しうる方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤなどのゴム材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤が配合されている。ゴム材料中の充填剤の分散性は、大まかに、ゴム強度などに大きく影響することが判明しているが、その詳細はあまり明らかにされていない。このため、ゴム材料中の充填剤の分散状態を正確に観察し、その分散状態に基づいたモデルを用いてシミュレーションを行うことは重要である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−１３１７７４号公報
【特許文献２】特開２００８−６６０５７号公報
【特許文献３】特開２０１０−１０８６３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、実際のゴム材料から正確にゴム材料モデルを設定するとともに、例えば計算精度が要求される一部の領域のみを細分化して要素分割することにより、前記課題を解決しうるゴム材料のシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明のうち請求項１記載の発明は、充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップ、前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップ、及び前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップを含むことを特徴とする。
【０００６】
また請求項２記載の発明は、前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【０００７】
また請求項３記載の発明は、前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【０００８】
また請求項４記載の発明は、前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmであることを特徴とする。
【０００９】
また請求項５記載の発明は、前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmであることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップ、前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップ、及び前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップを含むことを特徴とする。
【００１１】
このような方法によれば、実際のゴム材料に基づいて正確なゴム材料モデルを得る事ができ、これに基づいて変形計算を行うことにより、正確なシミュレーション結果を得ることができる。特に請求項２の発明のように、撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡の電子線の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることが望ましい。このような方法を採用することにより、鮮明な像が得られる焦点深度の領域をゴム材料の内部により広く確保することができる。従って、従来に比して、鮮明な像を得ることができ、ひいてはゴム材料の充填剤の分散状態をより正確に把握してモデルに落とし込むことができる。
【００１２】
また、本発明では、ゴム材料を、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルが設定される。このように、規則格子を用いて要素分割することにより、初期のゴム材料モデルを短時間で作成できる。さらに、本発明では、初期のゴム材料モデルの一部分に細分化領域を設定し、その細分化領域の各要素のみが２以上に分割される。細分化領域は、初期のゴム材料モデルの一部分に限定されるので、要素数の著しい増加を防ぐとともに、要素を細分化する時間も短縮できる。とりわけ、変形状態をより詳細に調べたい部分を細分化領域として設定することにより、要素数の増加を抑えつつ計算精度を向上させるゴム材料モデルを能率良く作成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本実施形態のゴム材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】本発明で用いられる走査型透過電子顕微鏡装置の一例を示する概略図である。
【図４】暗視野制限用の散乱角制限絞りの一例を示す概略図である。
【図５】試料を傾斜させる試料傾斜部の説明図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図７】撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図８】本実施形態の方法で試料から得られたゴム材料の３次元像である。
【図９】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図１０】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図１１】三次元のゴム材料モデルの一部分を模式的な拡大図である。
【図１２】立方体の要素の細分化を説明する要素の拡大図である。
【図１３】実験例１及び２について、サンプル上部及び下部でのスライス像である。
【図１４】サンプルの上部及び下部を説明する側面図である。
【図１５】シミュレーションの結果を示す応力−ひずみの関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、解析対象物が、図１に示されるように、マトリックスゴムとしてのゴム成分ａと、充填剤ｂとを含む充填剤入りのゴム材料ｃであり、その変形計算がコンピュータ（図示省略）を用いてシミュレートされる。
【００１５】
なお、前記ゴム成分ａとしては、例えば、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、スチレンイソプレンブタジエンゴム（ＳＩＢＲ）、エチレンプロピレンジエンゴム（ＥＰＤＭ）、クロロプレンゴム（ＣＲ）又はアクリロニトリルブタジエンゴム（ＮＢＲ）などが挙げられる。また、前記充填剤ｂとしては、特に限定されず、例えば、カーボンブラック、シリカ、クレー、タルク、炭酸マグネシウム又は水酸化マグネシウム等が挙げられる。また、上記ゴム材料ｃには、硫黄、加硫促進剤などゴム工業において一般的に用いられている各種材料が適宜配合されてもよい。
【００１６】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのフローチャートが示される。先ず、本実施形態では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料ｃの電子線透過画像を取得する撮像工程が行われる（ステップＳ１）
【００１７】
本発明において、走査型透過電子顕微鏡を含む装置には、例えば、図３で示されるものが使用される。該走査型透過電子顕微鏡装置１００は、電子銃１と、該電子銃１から水平面と直角かつ下方に放出された一次電子線２を前記ゴム材料ｃからなる試料５上に集束させるための集束レンズ３と、試料５上をＸ方向、Ｙ方向に走査するためのＸ方向走査コイル４Ｘ及びＹ方向走査コイル４Ｙとを含んでいる。
【００１８】
前記試料５は、試料ホルダー６に固定される。試料ホルダー６は、中央部に電子線の光軸Ｏに沿って、試料５を透過した透過電子７が通過する電子線通過孔８が設けられている。この試料ホルダー６は、試料ステージ９に装着される。試料５は、一定の厚さｔを有する板状である。
【００１９】
前記試料ステージ９には、中央部に電子線光軸Ｏに沿って電子線通過孔８に連続する電子線通過孔１０が設けられる。また、試料ステージ９の下流側には、透過電子７の通過を制限する散乱角制限絞り１１が設けられる。
【００２０】
さらに、前記散乱角制限絞り１１の下流側には、透過電子１２を光に変換するシンチレーター１３と、該変換された光を電子信号に変換する光電子増倍管１４とが設けられ、これらによって、透過電子の検出器２０が構成される。
【００２１】
なお、試料ステージ９、散乱角制限絞り１１、シンチレーター１３、光電子増倍管１４は走査型透過電子顕微鏡装置本体１００の試料室（図示せず）内に配置され、試料ホルダー６は試料ステージ９に対して着脱可能に装着されている。
【００２２】
このような走査型透過電子顕微鏡装置１００の動作について述べる。先ず、オペレーターにより、試料５が固定された試料ホルダー６が、試料ステージ９上に装着される。
【００２３】
次に、電子銃１から放出された一次電子線２は、加速手段（図示せず）で加速され、集束レンズ３によって集束され、Ｘ方向、Ｙ方向走査コイル４Ｘ、４Ｙによって試料５上を走査する。このような電子線による試料５上の走査により、試料５中で散乱し、又は散乱することなく試料５を透過した電子７が試料５の下面から出射する。
【００２４】
なお、電子線の加速電圧は、好ましくは１００〜３０００ｋＶであるのが望ましい。前記加速電圧が下限未満であると電子線が試料を透過しないため、観察できないおそれがあるし、上限を超えると、試料５へのダメージが大きく観察できないおそれがある。
【００２５】
透過電子７は、試料５の内部状態、厚さ及び／又は原子種により、強度及び散乱角度が異なる。また、透過電子７の散乱角度は、電子線の加速電圧によっても変化する。例えば、透過電子７は、加速電圧が低くなると試料５で散乱される割合が多くなり、試料５の下面から出射する透過電子の電子線の光軸Ｏからの出射角度（散乱角度）が大きくなる。
【００２６】
また、試料５の下面から出射した透過電子７は、試料ホルダー６と試料ステージ９の電子線透過孔８、電子線通過孔１０をそれぞれ通過した後、散乱角制限絞り１１に達する。該散乱角制限絞り１１は、特定の散乱角を有する透過電子のみが通過できるように、その中心部に開けられた孔の口径が制限される。
【００２７】
このような散乱角制限絞り１１としては、上記の態様の他、図４に示されるように、孔の中心部に遮蔽板１７を配置して透過電子７の通過を制限する遮蔽板付き散乱角制限絞り１６が採用されても良い。一般に、散乱角制限絞り１１を使用した場合、電子線透過像は明視野像を形成し、遮蔽板付き散乱角制限絞り１６を使用した場合、暗視野像を形成する。
【００２８】
散乱角制限絞り１１を通過した透過電子１２は、シンチレーター１３に衝突して光に変換された後、光電子増倍管１４によって電気信号に変換される。この電気信号は、図示しない増幅手段で増幅され、Ａ/Ｄ変換器を介して表示手段（ともに図示せず）に送られる。表示手段では、送られてきた信号を輝度変調し、試料５の内部構造を反映した電子線透過像を表示し、走査位置に応じた複数の像を取得できる。
【００２９】
なお、試料５とシンチレーター１３との距離Ｌ１（カメラ長）は、好ましくは８〜１５０cmであるのが良い。前記距離Ｌ１が８cm未満又は１５０cmを超えると、像が不鮮明になるおそれがある。
【００３０】
また 本発明では、前記撮像工程は、ゴム材料ｃを、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００の電子線の光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する。このために、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００には、試料５を電子線に対して傾斜（回転）させる試料傾斜部が設けられている。
【００３１】
前記試料傾斜部は、図５に示されるように、試料５を水平面Ｈに対して角度θ（θ≠０）だけ傾斜させて保持することができる。傾斜した試料５に電子線ｅが照射され、試料５を透過した電子線は透過電子線ｅ′となる。コンピュータ装置等から試料傾斜部に制御信号が出力されることで、試料５が所定角度に傾けられる。
【００３２】
例えば、オペレータによって、測定開始角度まで試料５が傾けられ、その状態で電子線透過像が取得される。ここで、最初の角度θはオペレーターが適宜設定でき、本実施形態では＋７０度に設定される。電子線透過像が取得された後、オペレーターが設定した測定終了角度まで、予め定められた角度の単位で試料５の傾斜及び画像の取得のステップが繰り返される。これにより、回転シリーズ像（複数の画像）が得られる。
【００３３】
ここで、試料５を傾斜させる角度の単位（試料傾斜部の傾斜ステップ毎に傾ける角度）は、好ましくは０．５〜４度、より好ましくは１〜２度であるのが望ましい。前記角度の単位が０．５度未満であると、撮影時間が長くなり試料５がダメージを受けるおそれがあり、逆に、前記角度の単位が４度を超えると、再構成後のスライス像（後述）が不鮮明になるおそれがある。
【００３４】
また、試料５の前記角度θは特に限定されないが、サンプルをロッドの形状に加工した理論上の理想としては−１８０度〜＋１８０度の全範囲で測定することが好ましいが、装置上の制限より、好ましくは−９０度〜＋９０度、より好ましくは−７０度〜＋７０度の範囲で測定するのが望ましい。
【００３５】
さらに、本実施形態の撮像工程では、図６（ａ）に拡大して示されるように、前記撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点Ｆを、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに合わせている。
【００３６】
従来の撮像工程では、図７に示されるように、電子線ｅの焦点Ｆが試料５の上面５ａに合わせられる。しかしながら、このような方法では、試料５の下面５ｂでは、鮮明な像が得られないという問題がある。例えば、試料５の実厚さｔ＝１０００nm、電子線顕微鏡の焦点が合う距離Ｇ＝６００nm（焦点深度ｆ＝１２００nm）の場合、試料５の表面５ａに焦点Ｆを合わせると、試料５の下面側４００nmの領域Ｂでは鮮明な像を得ることができない。特に、サンプルの厚さｔが大きくなるとこのような問題が生じやすい。
【００３７】
これに対して、本実施形態のように、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに焦点Ｆを位置させることによって、鮮明な像が得られる範囲、即ち、焦点深度ｆの領域を試料５の内部により広く確保することができる（この例ではｆ＝ｔとなっている）。
【００３８】
図６（ａ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して直交、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して直交する態様が示されている。この場合の試料５の厚さは、前記上面５ａ及び下面５ｂにそれぞれ直交する向きの実厚さｔに等しい。また、前記中央領域Ｃは、試料５の前記厚さの完全な中心位置である必要はないが、好ましくは、厚さの中心位置を中心として該厚さの３０％の領域とするのが好ましく、より好ましくは２０％、さらに好ましくは１０％の領域とするのが望ましい。
【００３９】
図６（ｂ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して傾斜、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して非直交する態様を示している。この場合の試料５の厚さは、試料５を横切る電子線ｅの光軸方向に沿った見かけ厚さｔ’として定められる。そして、前記中央領域Ｃは、この見かけ厚さｔ’を基準に定められる。見かけ厚さｔ’は、試料５の厚さｔと、傾斜の角度θとを用いてｔ／cosθで容易に計算される。このように、試料５の実際の厚さ方向が、電子線の光軸Ｏと直交しない場合には、見かけの厚さｔ’に基づいて、中央領域Ｃを定めることによって、試料５がどのように傾けられていても鮮明な電子透過像を得ることができる。
【００４０】
また、焦点Ｆは、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点調節機構を用いて行うことができ、集束レンズ３及び／又は試料ステージ９などを調節することによって行うことができる。
【００４１】
なお、試料５の厚さｔは特に限定されない。即ち、厚さｔは、慣例に従い、２００nm未満でも良いし、また２００nm以上でも良い。本実施形態によれば、いずれの厚さの試料でも充填剤の分散状態を良好に観察できる。前記厚さｔは、好ましくは２００〜１５００nm、より好ましくは５００〜１０００nmである。１５００nmまで観察可能になることにより、２００nm以上のサンプルの充填剤の凝集構造の観察精度が高まり、充填剤の正確な分散状態を解析することができる。
【００４２】
次に、本実施形態では、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程が行われる（ステップＳ２）。即ち、撮像工程において、充填剤を含有するゴム材料の試料５について、走査型透過電子顕微鏡を用いて集束された電子線を試料５に照射かつ走査して複数の電子線透過像を取得し、この際、試料５を所定の角度単位で電子線に対して傾斜させて、各角度ごとに電子線透過像を取得しておくことにより、トモグラフィー法を用いて、取得した電子線透過像を３次元構造として再構築し、ゴム材料中の充填剤の分散状態の立体画像が生成される。このような３次元構造の一例は、図８に示されており、数値データとして、コンピュータ上に記憶される。
【００４３】
次に、本実施形態では、上記３次元構造からゴム材料ｃのスライス画像を取得する工程が行われる（ステップＳ３）。このようなスライス画像は、既に試料５（ゴム材料ｃ）の３次元構造が得られているため、断面の位置を指定することによって、容易にコンピュータから出力することができる。
【００４４】
次に、本実施形態では、上記ゴム材料ｃのスライス画像から、初期のゴム材料モデルを設定する工程が行われる（ステップＳ４）。この工程では、前記スライス画像に画像処理を行うことにより、前記スライス画像の全ての領域を、少なくともゴム部分と充填剤部分との２つに区分する工程を含む。このような画像処理は、既に公知であり、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値を設定することで、前記コンピュータが、スライス画像の各領域を、ゴム部分と充填剤部分とに自動的に識別する。
【００４５】
次に、画像処理にて、スライス画像が、ゴム部分及び充填剤部分とに区分された後、このスライス画像が、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割することで初期のゴム材料モデルが設定される。
【００４６】
図９（ａ）には、本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａの一部分が視覚化して示される。また、図９（ｂ）には、その部分拡大図を示す。前記規則格子は、図９（ｂ）に拡大して示されるように、ｘ軸及びｙ軸に同一のピッチＰで配された縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の格子ＧＤからなる。そして、該縦線Ｌ１及び横線Ｌ２で区分される正方形が、それぞれ一つの基本要素ｅbを構成する。より具体的には、基本要素ｅbは、縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の各交点に配置される節点ｎを４隅に有する正方形要素（四辺形要素）である。
【００４７】
本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａは、ゴム部分ａを模しているゴムモデル２１と、充填剤ｂを模している充填剤モデル２２とを含んで構成される。
【００４８】
前記充填剤モデル２２は、理解しやすいように、図９（ａ）において着色されて表示される。該充填剤モデル２２は、前記充填剤ｂを有限個の基本要素ｅb…を用いて離散化することにより設定されている。
【００４９】
また、前記ゴムモデル２１は、ゴム材料ｃのゴム部分ａが有限個の基本要素ｅbで離散化されて設定される。
【００５０】
このような要素分割は、例えば、前記コンピュータを用いて、画像処理が施されたスライス画像上に規則格子を設定し、基本要素ｅb毎に、ゴムａ又はフィラーｂのいずれがより多くの面積を占めているかが計算される。そして、その計算結果に基づいて、各基本要素ｅbが、ゴムモデル２１又は充填剤モデル２２のいずれに属するか決定される。このように、初期の解析モデルは、規則格子で区分される基本要素ｅbのみを用いることにより、短時間で作成できるとともに、精度良く撮影されたゴム材料５の３次元構造のスライス画像を用いるため、解析対象物に非常に近いものとして設定される。
【００５１】
前記基本要素ｅbは、シミュレーションによる数値解析に必要な情報が定義される。数値解析とは、例えば有限要素法等の数値解析法を意味する。また、解析に必要な情報としては、各基本要素ｅbを構成する節点ｎの番号や該節点ｎの座標値が少なくとも含まれる。さらに、各基本要素ｅbには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、ゴムモデル２１及び充填剤モデル２２の各基本要素ｅbには、それぞれ充填剤及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらの情報は、いずれもコンピュータに入力されかつ記憶される。
【００５２】
次に、本実施形態では、前記初期のゴム材料モデル５ａの一部分に、前記基本要素ｅbをさらに分割する細分化領域２３が設定される（ステップＳ５）。
【００５３】
前記細分化領域２３は、ゴム材料モデル５ａのうち、基本要素ｅbより小さい要素で構成される部分である。従って、細分化領域２３では、その変形挙動をより詳細に調べることが可能になる他、高い計算精度が得られる。従って、細分化領域２３は、このような要求に合致した部分に設定されることが望ましい。
【００５４】
充填剤が配合されたゴム材料ｃの場合、図１に示されるように、隣り合う充填剤の粒子ｂ、ｂ間のゴム部ａ１に大きな歪及び応力が生じ易い。従って、本実施形態では、前記ゴム部ａ１を少なくとも一部に含むように、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部が細分化領域５として設定される。
【００５５】
前記細分化領域２３は、例えば、ユーザーが、キーボードやマウス等の入力手段を用いて、その範囲が指定されても良い。そして、細分化領域２３として指定された領域の要素には、所定の情報が付加されて前記コンピュータに入力される。
【００５６】
また、細分化領域２３は、他の方法で決定されても良い。例えば、先ず、初期のゴム材料モデル５ａを使用し、かつ、予め定められた変形条件に基づいて変形シミュレーションを行う。そして、この変形シミュレーションの結果から、初期のゴム材料モデル５ａの応力又は歪の最も大きい部分を含む大変形領域を特定し、該大変形領域を少なくとも一部に含む領域を細分化領域２３として決定されても良い。
【００５７】
次に、本実施形態では、細分化領域５の各基本要素を２以上に分割する細分化が行われる（ステップＳ６）。
【００５８】
細分化のステップＳ６は、例えば、細分化領域２３を通る規則格子の縦線Ｌ１及び／又は横線Ｌ２のピッチＰを小さくして前記基本要素ｅbを小さくすることにより行うことができる。本実施形態では、図１０（ａ）及びその部分拡大図である図１０（ｂ）に示されるように、細分化領域２３を通る規則格子の横線Ｌ２のピッチのみが、初期のゴム材料モデル５ａのときに定められたピッチＰの例えば１／２に減じられる。これにより、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部分の基本要素ｅbはｙ方向に２等分される。即ち、細分化領域２３の各基本要素ｅbは、元の基本要素ｅbとｘ寸法が同一かつｙ寸法が１／２をなす長方形の小型要素ｅsに分割される。
【００５９】
従って、細分化のステップＳ６を経た解析モデル５ｂを用いて変形シミュレーションを行うことにより、充填剤モデル２２、２２間のゴム部分（細分化領域２３）の計算精度の向上を高めることができる。また、前記ゴム部分の変形挙動をより詳細に調べることができる。なお、細分化する際のピッチの変更は、上記１／２に限定されるものではなく、種々の値に設定することができる。また、細分化のステップＳ３は、必要な要素解像度が得られるまで、複数回繰り返されても良い。
【００６０】
なお、上記の実施形態では、二次元のゴム材料モデル５ａを例に挙げて説明したが、本発明は、図１１に示されるように、三次元のゴム材料モデル５ｃであっても同様の手順で行うことができるのは言うまでもない。この場合、スライス画像を用いることなく、ゴム材料ｃの３次元構造から直接モデル化を行うことができる。また、三次元のモデル５ｃの場合、規則格子で区分される基本要素ｅbは、直方体の要素からなる。
【００６１】
また、三次元のゴム材料モデル５ｃを細分化するステップは、例えば図１２の上図に示されるように、立方体からなる基本要素ｅbの内部に、該基本要素ｅbと相似形をなしかつ基本要素ｅbよりも小さい１つの立方体の小型要素ｅsが互いの重心を揃えて設定され、次に図１２の下図に示されるように、小型要素ｅbの各節点ｎsを、対応する前記基本要素ｅbの節点ｎbにそれぞれ辺ｓでつなぐことが行われる。これにより、基本要素ｅbは、一つの立方体の小型要素ｅsと、それを囲む６つの六面体の要素ｅａとに分割することができる。
【００６２】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。
【実施例】
【００６３】
本発明の効果を確認するために、以下の実験が行われた。ただし、本発明はこれらの例に限定されるものではない。
【００６４】
実験で使用された各種薬品及び装置は、次の通りである。即ち、下記に示す配合に従い、バンバリーミキサーを用いて、硫黄及び加硫促進剤以外の材料を排出温度１６０℃の条件下で４分間混練りし、混練り物を得た。次に、得られた混練り物に硫黄及び加硫促進剤を添加し、オープンロールを用いて、１００℃の条件下で２分間練り込み、未加硫ゴム組成物を得た。更に、得られた未加硫ゴム組成物を１７５℃で３０分間加硫することにより、加硫ゴムを得た。
［ゴム配合］（単位は質量部）
ＳＢＲ １００
シリカ ５３．２
シランカップリング剤 ４．４
硫黄 ０．５
加硫促進剤Ａ １
加硫促進剤Ｂ １
［薬品］
ＳＢＲ：住友化学（株）製のＳＢＲ１５０２
シリカ：ローディアジャパン（株）製の１１５Ｇｒ
シランカップリング剤：デグッサ社製のＳｉ６９
硫黄：鶴見化学（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤Ａ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＮＳ
加硫促進剤Ｂ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＤ
［装置］
ミクロトーム：ＬＥＩＣＡ社製のウルトラミクロトームＥＭ ＶＣ６
電子顕微鏡：日本電子（株）製の透過型電子顕微鏡ＪＥＭ２１００Ｆ
【００６５】
次に、得られた加硫ゴムをミクロトームを用いて厚さ５００nmのサンプル（切片）が作製された。
【００６６】
次に、得られたサンプルをメッシュに載せ、電子顕微鏡のサンプル室内にセットし、カメラ長１５０cm、電子線照射の加速電圧を２００ｋＶに設定した。ＳＴＥＭモードにて、様々な回転角度（−６０度〜＋６０度）で電子線を走査し、各ＳＴＥＭ像を取得した。
【００６７】
撮像工程において、実験例１では、焦点が、サンプルの厚さの中心位置に合わせられた。また、実験例２では、焦点が、サンプルの上面に合わせられた。そして、各々、サンプルを１度ずつの単位で傾斜させて上記回転角度範囲におけるＳＴＥＭ像が取得された。また、得られたすべてのＳＴＥＭ像をコンピュータトモグラフィー法により再構成することで、各断面のスライス像を取得し、ゴム成分を黒色、フィラーを白色として、サンプルの３次元像を取得した。
【００６８】
図１３には、実験例１及び２で得られた３次元構造図の上部Ａ１及び下部Ａ２のスライス像が示されている。図１４に示されるように、サンプルの上部Ａ１及び下部Ａ２は、それぞれ、サンプルの上面及び下面からそれぞれサンプル内側４０nmの距離ｚの位置である。図１３から明らかなように、焦点がサンプルの上面に合わせられた実験例２では、サンプルの下部のスライス画像が不鮮明になっていたが、焦点がサンプルの中心に合わせられた実験例１では、サンプルの下面のスライス画像についても鮮明な像が得られた。
【００６９】
次に、実験例１の下部のスライス画像を基にして、比較例及び実施例の２種類の２次元のゴム材料モデルが設定された。比較例は、前記スライス画像を正方形の基本要素で分割したものである。実施例は、比較例のゴム材料モデルについて、充填剤の粒子間のゴム部分の基本要素をさらにｙ方向についてのみ１／２に細分化したものである。
【００７０】
そして、これら実施例及び比較例のゴム材料モデルについて、引張変形のシミュレーションが行われた。また、比較のために、上記実際の加硫ゴムについても、同様の条件で引っ張り試験が行われた。主な試験条件は、例えば特開２０１０−２０５１６５号公報のように、均質化法を用い、巨視領域２０mm×２０mmに１００mm／minの速度で引っ張り変形を与え、最大変形量３mm（歪１５％）とした。
【００７１】
テストの結果は、図１５に示される。実施例は、実際の加硫ゴムとの相関性が高いが、比較例では、実際の加硫ゴムの結果との差が大きいことが確認できる。
【符号の説明】
【００７２】
１ 電子銃
２ 一次電子線
３ 集束レンズ
４Ｘ Ｘ方向走査コイル
４Ｙ Ｙ方向走査コイル
５ 試料
５ａ、５ｂ、５ｃ ゴム材料モデル
６ 試料ホルダー
７、１２、１５ 透過電子
８、１０ 電子線通過孔
９ 試料ステージ
１１、１６ 散乱角制限絞り
１３ シンチレーター
１４ 光電子増倍管
１７ 遮蔽板
２１ ゴムモデル
２２ 充填剤モデル
２３ 細分化領域
１００ 走査型透過電子顕微鏡装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴム材料のシミュレーション方法に関し、詳しくは実際のゴム材料から精度良くシミュレーション用のゴム材料モデルを定義しうる方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤなどのゴム材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤が配合されている。ゴム材料中の充填剤の分散性は、大まかに、ゴム強度などに大きく影響することが判明しているが、その詳細はあまり明らかにされていない。このため、ゴム材料中の充填剤の分散状態を正確に観察し、その分散状態に基づいたモデルを用いてシミュレーションを行うことは重要である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００７−１３１７７４号公報
【特許文献２】特開２００８−６６０５７号公報
【特許文献３】特開２０１０−１０８６３３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、実際のゴム材料から正確にゴム材料モデルを設定するとともに、例えば計算精度が要求される一部の領域のみを細分化して要素分割することにより、前記課題を解決しうるゴム材料のシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明のうち請求項１記載の発明は、充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップ、前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップ、及び前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップを含むことを特徴とする。
【０００６】
また請求項２記載の発明は、前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【０００７】
また請求項３記載の発明は、前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【０００８】
また請求項４記載の発明は、前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmであることを特徴とする。
【０００９】
また請求項５記載の発明は、前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmであることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップ、前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップ、及び前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップを含むことを特徴とする。
【００１１】
このような方法によれば、実際のゴム材料に基づいて正確なゴム材料モデルを得る事ができ、これに基づいて変形計算を行うことにより、正確なシミュレーション結果を得ることができる。特に請求項２の発明のように、撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡の電子線の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることが望ましい。このような方法を採用することにより、鮮明な像が得られる焦点深度の領域をゴム材料の内部により広く確保することができる。従って、従来に比して、鮮明な像を得ることができ、ひいてはゴム材料の充填剤の分散状態をより正確に把握してモデルに落とし込むことができる。
【００１２】
また、本発明では、ゴム材料を、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルが設定される。このように、規則格子を用いて要素分割することにより、初期のゴム材料モデルを短時間で作成できる。さらに、本発明では、初期のゴム材料モデルの一部分に細分化領域を設定し、その細分化領域の各要素のみが２以上に分割される。細分化領域は、初期のゴム材料モデルの一部分に限定されるので、要素数の著しい増加を防ぐとともに、要素を細分化する時間も短縮できる。とりわけ、変形状態をより詳細に調べたい部分を細分化領域として設定することにより、要素数の増加を抑えつつ計算精度を向上させるゴム材料モデルを能率良く作成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本実施形態のゴム材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】本発明で用いられる走査型透過電子顕微鏡装置の一例を示する概略図である。
【図４】暗視野制限用の散乱角制限絞りの一例を示す概略図である。
【図５】試料を傾斜させる試料傾斜部の説明図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図７】撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図８】本実施形態の方法で試料から得られたゴム材料の３次元像である。
【図９】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図１０】（ａ）は２次元のゴム材料モデルの部分拡大図、（ｂ）はさらにその要部拡大図である。
【図１１】三次元のゴム材料モデルの一部分を模式的な拡大図である。
【図１２】立方体の要素の細分化を説明する要素の拡大図である。
【図１３】実験例１及び２について、サンプル上部及び下部でのスライス像である。
【図１４】サンプルの上部及び下部を説明する側面図である。
【図１５】シミュレーションの結果を示す応力−ひずみの関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、解析対象物が、図１に示されるように、マトリックスゴムとしてのゴム成分ａと、充填剤ｂとを含む充填剤入りのゴム材料ｃであり、その変形計算がコンピュータ（図示省略）を用いてシミュレートされる。
【００１５】
なお、前記ゴム成分ａとしては、例えば、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、スチレンイソプレンブタジエンゴム（ＳＩＢＲ）、エチレンプロピレンジエンゴム（ＥＰＤＭ）、クロロプレンゴム（ＣＲ）又はアクリロニトリルブタジエンゴム（ＮＢＲ）などが挙げられる。また、前記充填剤ｂとしては、特に限定されず、例えば、カーボンブラック、シリカ、クレー、タルク、炭酸マグネシウム又は水酸化マグネシウム等が挙げられる。また、上記ゴム材料ｃには、硫黄、加硫促進剤などゴム工業において一般的に用いられている各種材料が適宜配合されてもよい。
【００１６】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのフローチャートが示される。先ず、本実施形態では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料ｃの電子線透過画像を取得する撮像工程が行われる（ステップＳ１）
【００１７】
本発明において、走査型透過電子顕微鏡を含む装置には、例えば、図３で示されるものが使用される。該走査型透過電子顕微鏡装置１００は、電子銃１と、該電子銃１から水平面と直角かつ下方に放出された一次電子線２を前記ゴム材料ｃからなる試料５上に集束させるための集束レンズ３と、試料５上をＸ方向、Ｙ方向に走査するためのＸ方向走査コイル４Ｘ及びＹ方向走査コイル４Ｙとを含んでいる。
【００１８】
前記試料５は、試料ホルダー６に固定される。試料ホルダー６は、中央部に電子線の光軸Ｏに沿って、試料５を透過した透過電子７が通過する電子線通過孔８が設けられている。この試料ホルダー６は、試料ステージ９に装着される。試料５は、一定の厚さｔを有する板状である。
【００１９】
前記試料ステージ９には、中央部に電子線光軸Ｏに沿って電子線通過孔８に連続する電子線通過孔１０が設けられる。また、試料ステージ９の下流側には、透過電子７の通過を制限する散乱角制限絞り１１が設けられる。
【００２０】
さらに、前記散乱角制限絞り１１の下流側には、透過電子１２を光に変換するシンチレーター１３と、該変換された光を電子信号に変換する光電子増倍管１４とが設けられ、これらによって、透過電子の検出器２０が構成される。
【００２１】
なお、試料ステージ９、散乱角制限絞り１１、シンチレーター１３、光電子増倍管１４は走査型透過電子顕微鏡装置本体１００の試料室（図示せず）内に配置され、試料ホルダー６は試料ステージ９に対して着脱可能に装着されている。
【００２２】
このような走査型透過電子顕微鏡装置１００の動作について述べる。先ず、オペレーターにより、試料５が固定された試料ホルダー６が、試料ステージ９上に装着される。
【００２３】
次に、電子銃１から放出された一次電子線２は、加速手段（図示せず）で加速され、集束レンズ３によって集束され、Ｘ方向、Ｙ方向走査コイル４Ｘ、４Ｙによって試料５上を走査する。このような電子線による試料５上の走査により、試料５中で散乱し、又は散乱することなく試料５を透過した電子７が試料５の下面から出射する。
【００２４】
なお、電子線の加速電圧は、好ましくは１００〜３０００ｋＶであるのが望ましい。前記加速電圧が下限未満であると電子線が試料を透過しないため、観察できないおそれがあるし、上限を超えると、試料５へのダメージが大きく観察できないおそれがある。
【００２５】
透過電子７は、試料５の内部状態、厚さ及び／又は原子種により、強度及び散乱角度が異なる。また、透過電子７の散乱角度は、電子線の加速電圧によっても変化する。例えば、透過電子７は、加速電圧が低くなると試料５で散乱される割合が多くなり、試料５の下面から出射する透過電子の電子線の光軸Ｏからの出射角度（散乱角度）が大きくなる。
【００２６】
また、試料５の下面から出射した透過電子７は、試料ホルダー６と試料ステージ９の電子線透過孔８、電子線通過孔１０をそれぞれ通過した後、散乱角制限絞り１１に達する。該散乱角制限絞り１１は、特定の散乱角を有する透過電子のみが通過できるように、その中心部に開けられた孔の口径が制限される。
【００２７】
このような散乱角制限絞り１１としては、上記の態様の他、図４に示されるように、孔の中心部に遮蔽板１７を配置して透過電子７の通過を制限する遮蔽板付き散乱角制限絞り１６が採用されても良い。一般に、散乱角制限絞り１１を使用した場合、電子線透過像は明視野像を形成し、遮蔽板付き散乱角制限絞り１６を使用した場合、暗視野像を形成する。
【００２８】
散乱角制限絞り１１を通過した透過電子１２は、シンチレーター１３に衝突して光に変換された後、光電子増倍管１４によって電気信号に変換される。この電気信号は、図示しない増幅手段で増幅され、Ａ/Ｄ変換器を介して表示手段（ともに図示せず）に送られる。表示手段では、送られてきた信号を輝度変調し、試料５の内部構造を反映した電子線透過像を表示し、走査位置に応じた複数の像を取得できる。
【００２９】
なお、試料５とシンチレーター１３との距離Ｌ１（カメラ長）は、好ましくは８〜１５０cmであるのが良い。前記距離Ｌ１が８cm未満又は１５０cmを超えると、像が不鮮明になるおそれがある。
【００３０】
また 本発明では、前記撮像工程は、ゴム材料ｃを、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００の電子線の光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する。このために、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００には、試料５を電子線に対して傾斜（回転）させる試料傾斜部が設けられている。
【００３１】
前記試料傾斜部は、図５に示されるように、試料５を水平面Ｈに対して角度θ（θ≠０）だけ傾斜させて保持することができる。傾斜した試料５に電子線ｅが照射され、試料５を透過した電子線は透過電子線ｅ′となる。コンピュータ装置等から試料傾斜部に制御信号が出力されることで、試料５が所定角度に傾けられる。
【００３２】
例えば、オペレータによって、測定開始角度まで試料５が傾けられ、その状態で電子線透過像が取得される。ここで、最初の角度θはオペレーターが適宜設定でき、本実施形態では＋７０度に設定される。電子線透過像が取得された後、オペレーターが設定した測定終了角度まで、予め定められた角度の単位で試料５の傾斜及び画像の取得のステップが繰り返される。これにより、回転シリーズ像（複数の画像）が得られる。
【００３３】
ここで、試料５を傾斜させる角度の単位（試料傾斜部の傾斜ステップ毎に傾ける角度）は、好ましくは０．５〜４度、より好ましくは１〜２度であるのが望ましい。前記角度の単位が０．５度未満であると、撮影時間が長くなり試料５がダメージを受けるおそれがあり、逆に、前記角度の単位が４度を超えると、再構成後のスライス像（後述）が不鮮明になるおそれがある。
【００３４】
また、試料５の前記角度θは特に限定されないが、サンプルをロッドの形状に加工した理論上の理想としては−１８０度〜＋１８０度の全範囲で測定することが好ましいが、装置上の制限より、好ましくは−９０度〜＋９０度、より好ましくは−７０度〜＋７０度の範囲で測定するのが望ましい。
【００３５】
さらに、本実施形態の撮像工程では、図６（ａ）に拡大して示されるように、前記撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点Ｆを、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに合わせている。
【００３６】
従来の撮像工程では、図７に示されるように、電子線ｅの焦点Ｆが試料５の上面５ａに合わせられる。しかしながら、このような方法では、試料５の下面５ｂでは、鮮明な像が得られないという問題がある。例えば、試料５の実厚さｔ＝１０００nm、電子線顕微鏡の焦点が合う距離Ｇ＝６００nm（焦点深度ｆ＝１２００nm）の場合、試料５の表面５ａに焦点Ｆを合わせると、試料５の下面側４００nmの領域Ｂでは鮮明な像を得ることができない。特に、サンプルの厚さｔが大きくなるとこのような問題が生じやすい。
【００３７】
これに対して、本実施形態のように、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに焦点Ｆを位置させることによって、鮮明な像が得られる範囲、即ち、焦点深度ｆの領域を試料５の内部により広く確保することができる（この例ではｆ＝ｔとなっている）。
【００３８】
図６（ａ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して直交、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して直交する態様が示されている。この場合の試料５の厚さは、前記上面５ａ及び下面５ｂにそれぞれ直交する向きの実厚さｔに等しい。また、前記中央領域Ｃは、試料５の前記厚さの完全な中心位置である必要はないが、好ましくは、厚さの中心位置を中心として該厚さの３０％の領域とするのが好ましく、より好ましくは２０％、さらに好ましくは１０％の領域とするのが望ましい。
【００３９】
図６（ｂ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して傾斜、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して非直交する態様を示している。この場合の試料５の厚さは、試料５を横切る電子線ｅの光軸方向に沿った見かけ厚さｔ’として定められる。そして、前記中央領域Ｃは、この見かけ厚さｔ’を基準に定められる。見かけ厚さｔ’は、試料５の厚さｔと、傾斜の角度θとを用いてｔ／cosθで容易に計算される。このように、試料５の実際の厚さ方向が、電子線の光軸Ｏと直交しない場合には、見かけの厚さｔ’に基づいて、中央領域Ｃを定めることによって、試料５がどのように傾けられていても鮮明な電子透過像を得ることができる。
【００４０】
また、焦点Ｆは、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点調節機構を用いて行うことができ、集束レンズ３及び／又は試料ステージ９などを調節することによって行うことができる。
【００４１】
なお、試料５の厚さｔは特に限定されない。即ち、厚さｔは、慣例に従い、２００nm未満でも良いし、また２００nm以上でも良い。本実施形態によれば、いずれの厚さの試料でも充填剤の分散状態を良好に観察できる。前記厚さｔは、好ましくは２００〜１５００nm、より好ましくは５００〜１０００nmである。１５００nmまで観察可能になることにより、２００nm以上のサンプルの充填剤の凝集構造の観察精度が高まり、充填剤の正確な分散状態を解析することができる。
【００４２】
次に、本実施形態では、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程が行われる（ステップＳ２）。即ち、撮像工程において、充填剤を含有するゴム材料の試料５について、走査型透過電子顕微鏡を用いて集束された電子線を試料５に照射かつ走査して複数の電子線透過像を取得し、この際、試料５を所定の角度単位で電子線に対して傾斜させて、各角度ごとに電子線透過像を取得しておくことにより、トモグラフィー法を用いて、取得した電子線透過像を３次元構造として再構築し、ゴム材料中の充填剤の分散状態の立体画像が生成される。このような３次元構造の一例は、図８に示されており、数値データとして、コンピュータ上に記憶される。
【００４３】
次に、本実施形態では、上記３次元構造からゴム材料ｃのスライス画像を取得する工程が行われる（ステップＳ３）。このようなスライス画像は、既に試料５（ゴム材料ｃ）の３次元構造が得られているため、断面の位置を指定することによって、容易にコンピュータから出力することができる。
【００４４】
次に、本実施形態では、上記ゴム材料ｃのスライス画像から、初期のゴム材料モデルを設定する工程が行われる（ステップＳ４）。この工程では、前記スライス画像に画像処理を行うことにより、前記スライス画像の全ての領域を、少なくともゴム部分と充填剤部分との２つに区分する工程を含む。このような画像処理は、既に公知であり、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値を設定することで、前記コンピュータが、スライス画像の各領域を、ゴム部分と充填剤部分とに自動的に識別する。
【００４５】
次に、画像処理にて、スライス画像が、ゴム部分及び充填剤部分とに区分された後、このスライス画像が、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割することで初期のゴム材料モデルが設定される。
【００４６】
図９（ａ）には、本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａの一部分が視覚化して示される。また、図９（ｂ）には、その部分拡大図を示す。前記規則格子は、図９（ｂ）に拡大して示されるように、ｘ軸及びｙ軸に同一のピッチＰで配された縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の格子ＧＤからなる。そして、該縦線Ｌ１及び横線Ｌ２で区分される正方形が、それぞれ一つの基本要素ｅbを構成する。より具体的には、基本要素ｅbは、縦線Ｌ１及び横線Ｌ２の各交点に配置される節点ｎを４隅に有する正方形要素（四辺形要素）である。
【００４７】
本実施形態の初期のゴム材料モデル５ａは、ゴム部分ａを模しているゴムモデル２１と、充填剤ｂを模している充填剤モデル２２とを含んで構成される。
【００４８】
前記充填剤モデル２２は、理解しやすいように、図９（ａ）において着色されて表示される。該充填剤モデル２２は、前記充填剤ｂを有限個の基本要素ｅb…を用いて離散化することにより設定されている。
【００４９】
また、前記ゴムモデル２１は、ゴム材料ｃのゴム部分ａが有限個の基本要素ｅbで離散化されて設定される。
【００５０】
このような要素分割は、例えば、前記コンピュータを用いて、画像処理が施されたスライス画像上に規則格子を設定し、基本要素ｅb毎に、ゴムａ又はフィラーｂのいずれがより多くの面積を占めているかが計算される。そして、その計算結果に基づいて、各基本要素ｅbが、ゴムモデル２１又は充填剤モデル２２のいずれに属するか決定される。このように、初期の解析モデルは、規則格子で区分される基本要素ｅbのみを用いることにより、短時間で作成できるとともに、精度良く撮影されたゴム材料５の３次元構造のスライス画像を用いるため、解析対象物に非常に近いものとして設定される。
【００５１】
前記基本要素ｅbは、シミュレーションによる数値解析に必要な情報が定義される。数値解析とは、例えば有限要素法等の数値解析法を意味する。また、解析に必要な情報としては、各基本要素ｅbを構成する節点ｎの番号や該節点ｎの座標値が少なくとも含まれる。さらに、各基本要素ｅbには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、ゴムモデル２１及び充填剤モデル２２の各基本要素ｅbには、それぞれ充填剤及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらの情報は、いずれもコンピュータに入力されかつ記憶される。
【００５２】
次に、本実施形態では、前記初期のゴム材料モデル５ａの一部分に、前記基本要素ｅbをさらに分割する細分化領域２３が設定される（ステップＳ５）。
【００５３】
前記細分化領域２３は、ゴム材料モデル５ａのうち、基本要素ｅbより小さい要素で構成される部分である。従って、細分化領域２３では、その変形挙動をより詳細に調べることが可能になる他、高い計算精度が得られる。従って、細分化領域２３は、このような要求に合致した部分に設定されることが望ましい。
【００５４】
充填剤が配合されたゴム材料ｃの場合、図１に示されるように、隣り合う充填剤の粒子ｂ、ｂ間のゴム部ａ１に大きな歪及び応力が生じ易い。従って、本実施形態では、前記ゴム部ａ１を少なくとも一部に含むように、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部が細分化領域５として設定される。
【００５５】
前記細分化領域２３は、例えば、ユーザーが、キーボードやマウス等の入力手段を用いて、その範囲が指定されても良い。そして、細分化領域２３として指定された領域の要素には、所定の情報が付加されて前記コンピュータに入力される。
【００５６】
また、細分化領域２３は、他の方法で決定されても良い。例えば、先ず、初期のゴム材料モデル５ａを使用し、かつ、予め定められた変形条件に基づいて変形シミュレーションを行う。そして、この変形シミュレーションの結果から、初期のゴム材料モデル５ａの応力又は歪の最も大きい部分を含む大変形領域を特定し、該大変形領域を少なくとも一部に含む領域を細分化領域２３として決定されても良い。
【００５７】
次に、本実施形態では、細分化領域５の各基本要素を２以上に分割する細分化が行われる（ステップＳ６）。
【００５８】
細分化のステップＳ６は、例えば、細分化領域２３を通る規則格子の縦線Ｌ１及び／又は横線Ｌ２のピッチＰを小さくして前記基本要素ｅbを小さくすることにより行うことができる。本実施形態では、図１０（ａ）及びその部分拡大図である図１０（ｂ）に示されるように、細分化領域２３を通る規則格子の横線Ｌ２のピッチのみが、初期のゴム材料モデル５ａのときに定められたピッチＰの例えば１／２に減じられる。これにより、充填剤モデル２２、２２で挟まれているゴム部分の基本要素ｅbはｙ方向に２等分される。即ち、細分化領域２３の各基本要素ｅbは、元の基本要素ｅbとｘ寸法が同一かつｙ寸法が１／２をなす長方形の小型要素ｅsに分割される。
【００５９】
従って、細分化のステップＳ６を経た解析モデル５ｂを用いて変形シミュレーションを行うことにより、充填剤モデル２２、２２間のゴム部分（細分化領域２３）の計算精度の向上を高めることができる。また、前記ゴム部分の変形挙動をより詳細に調べることができる。なお、細分化する際のピッチの変更は、上記１／２に限定されるものではなく、種々の値に設定することができる。また、細分化のステップＳ３は、必要な要素解像度が得られるまで、複数回繰り返されても良い。
【００６０】
なお、上記の実施形態では、二次元のゴム材料モデル５ａを例に挙げて説明したが、本発明は、図１１に示されるように、三次元のゴム材料モデル５ｃであっても同様の手順で行うことができるのは言うまでもない。この場合、スライス画像を用いることなく、ゴム材料ｃの３次元構造から直接モデル化を行うことができる。また、三次元のモデル５ｃの場合、規則格子で区分される基本要素ｅbは、直方体の要素からなる。
【００６１】
また、三次元のゴム材料モデル５ｃを細分化するステップは、例えば図１２の上図に示されるように、立方体からなる基本要素ｅbの内部に、該基本要素ｅbと相似形をなしかつ基本要素ｅbよりも小さい１つの立方体の小型要素ｅsが互いの重心を揃えて設定され、次に図１２の下図に示されるように、小型要素ｅbの各節点ｎsを、対応する前記基本要素ｅbの節点ｎbにそれぞれ辺ｓでつなぐことが行われる。これにより、基本要素ｅbは、一つの立方体の小型要素ｅsと、それを囲む６つの六面体の要素ｅａとに分割することができる。
【００６２】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。
【実施例】
【００６３】
本発明の効果を確認するために、以下の実験が行われた。ただし、本発明はこれらの例に限定されるものではない。
【００６４】
実験で使用された各種薬品及び装置は、次の通りである。即ち、下記に示す配合に従い、バンバリーミキサーを用いて、硫黄及び加硫促進剤以外の材料を排出温度１６０℃の条件下で４分間混練りし、混練り物を得た。次に、得られた混練り物に硫黄及び加硫促進剤を添加し、オープンロールを用いて、１００℃の条件下で２分間練り込み、未加硫ゴム組成物を得た。更に、得られた未加硫ゴム組成物を１７５℃で３０分間加硫することにより、加硫ゴムを得た。
［ゴム配合］（単位は質量部）
ＳＢＲ １００
シリカ ５３．２
シランカップリング剤 ４．４
硫黄 ０．５
加硫促進剤Ａ １
加硫促進剤Ｂ １
［薬品］
ＳＢＲ：住友化学（株）製のＳＢＲ１５０２
シリカ：ローディアジャパン（株）製の１１５Ｇｒ
シランカップリング剤：デグッサ社製のＳｉ６９
硫黄：鶴見化学（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤Ａ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＮＳ
加硫促進剤Ｂ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＤ
［装置］
ミクロトーム：ＬＥＩＣＡ社製のウルトラミクロトームＥＭ ＶＣ６
電子顕微鏡：日本電子（株）製の透過型電子顕微鏡ＪＥＭ２１００Ｆ
【００６５】
次に、得られた加硫ゴムをミクロトームを用いて厚さ５００nmのサンプル（切片）が作製された。
【００６６】
次に、得られたサンプルをメッシュに載せ、電子顕微鏡のサンプル室内にセットし、カメラ長１５０cm、電子線照射の加速電圧を２００ｋＶに設定した。ＳＴＥＭモードにて、様々な回転角度（−６０度〜＋６０度）で電子線を走査し、各ＳＴＥＭ像を取得した。
【００６７】
撮像工程において、実験例１では、焦点が、サンプルの厚さの中心位置に合わせられた。また、実験例２では、焦点が、サンプルの上面に合わせられた。そして、各々、サンプルを１度ずつの単位で傾斜させて上記回転角度範囲におけるＳＴＥＭ像が取得された。また、得られたすべてのＳＴＥＭ像をコンピュータトモグラフィー法により再構成することで、各断面のスライス像を取得し、ゴム成分を黒色、フィラーを白色として、サンプルの３次元像を取得した。
【００６８】
図１３には、実験例１及び２で得られた３次元構造図の上部Ａ１及び下部Ａ２のスライス像が示されている。図１４に示されるように、サンプルの上部Ａ１及び下部Ａ２は、それぞれ、サンプルの上面及び下面からそれぞれサンプル内側４０nmの距離ｚの位置である。図１３から明らかなように、焦点がサンプルの上面に合わせられた実験例２では、サンプルの下部のスライス画像が不鮮明になっていたが、焦点がサンプルの中心に合わせられた実験例１では、サンプルの下面のスライス画像についても鮮明な像が得られた。
【００６９】
次に、実験例１の下部のスライス画像を基にして、比較例及び実施例の２種類の２次元のゴム材料モデルが設定された。比較例は、前記スライス画像を正方形の基本要素で分割したものである。実施例は、比較例のゴム材料モデルについて、充填剤の粒子間のゴム部分の基本要素をさらにｙ方向についてのみ１／２に細分化したものである。
【００７０】
そして、これら実施例及び比較例のゴム材料モデルについて、引張変形のシミュレーションが行われた。また、比較のために、上記実際の加硫ゴムについても、同様の条件で引っ張り試験が行われた。主な試験条件は、例えば特開２０１０−２０５１６５号公報のように、均質化法を用い、巨視領域２０mm×２０mmに１００mm／minの速度で引っ張り変形を与え、最大変形量３mm（歪１５％）とした。
【００７１】
テストの結果は、図１５に示される。実施例は、実際の加硫ゴムとの相関性が高いが、比較例では、実際の加硫ゴムの結果との差が大きいことが確認できる。
【符号の説明】
【００７２】
１ 電子銃
２ 一次電子線
３ 集束レンズ
４Ｘ Ｘ方向走査コイル
４Ｙ Ｙ方向走査コイル
５ 試料
５ａ、５ｂ、５ｃ ゴム材料モデル
６ 試料ホルダー
７、１２、１５ 透過電子
８、１０ 電子線通過孔
９ 試料ステージ
１１、１６ 散乱角制限絞り
１３ シンチレーター
１４ 光電子増倍管
１７ 遮蔽板
２１ ゴムモデル
２２ 充填剤モデル
２３ 細分化領域
１００ 走査型透過電子顕微鏡装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、
走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、
前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、
前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、
前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップ、
前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップ、及び
前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップを含むことを特徴とするゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする請求項１記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、
前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせる請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmである請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmである請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項１】
充填剤を含有するゴム材料のシミュレーション方法であって、
走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、
前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、
前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程とを含み、
前記モデル設定工程は、規則格子で区分される同一形状の基本要素で分割して初期のゴム材料モデルを設定するステップ、
前記初期のゴム材料モデルの一部分に、前記基本要素をさらに分割する細分化領域を設定するステップ、及び
前記細分化領域の各要素のみを２以上に分割するステップを含むことを特徴とするゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする請求項１記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、
前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせる請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmである請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmである請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１２】
【図１４】
【図１５】
【図８】
【図１１】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１２】
【図１４】
【図１５】
【図８】
【図１１】
【図１３】
【公開番号】特開２０１３−５４５７８（Ｐ２０１３−５４５７８Ａ）
【公開日】平成２５年３月２１日（２０１３．３．２１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１９３０９８（Ｐ２０１１−１９３０９８）
【出願日】平成２３年９月５日（２０１１．９．５）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年３月２１日（２０１３．３．２１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年９月５日（２０１１．９．５）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
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