ゴム材料のシミュレーション方法
【課題】ゴムと、シリカと、界面結合剤とが配合されたゴム材料の変形を解析するのに役立つシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程Ｓ１と、撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程Ｓ２と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程Ｓ６と、前記変形計算から必要な物理量を取得する工程Ｓ７とを含む。モデル設定工程は、ゴム材料のスライス画像を得る工程Ｓ３と、画像処理することにより、マトリックスゴム部分をマトリックスモデルとし、前記シリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程Ｓ４と、シリカモデルの周囲にマトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定する工程とを含む。
【解決手段】走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程Ｓ１と、撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程Ｓ２と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程Ｓ６と、前記変形計算から必要な物理量を取得する工程Ｓ７とを含む。モデル設定工程は、ゴム材料のスライス画像を得る工程Ｓ３と、画像処理することにより、マトリックスゴム部分をマトリックスモデルとし、前記シリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程Ｓ４と、シリカモデルの周囲にマトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定する工程とを含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とが配合されたゴム材料の変形を精度良く解析するのに役立つゴム材料のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、タイヤ、スポーツ用品、その他各種の工業製品に使用されているゴム材料には、その機械的特性を向上させるために、カーボンが多用されていた。しかしながら、近年では、カーボンに代えてシリカが多用されつつある。その理由は、シリカ配合はカーボン配合に比べてエネルギーロスが小さいので、例えばタイヤの転がり抵抗を小さくし、燃費性能の向上に寄与するためである。また、シリカは石油外資源であるため、環境にも優しい充填剤（フィラー）とも言える。従って、シリカが配合されたゴム材料の変形を精度良くコンピュータシミュレーションで解析することは今後のタイヤ等の開発にきわめて有益となる。
【０００３】
従来、コンピュータを用いたゴム材料のシミュレーション方法としては、下記の非特許文献１及び特許文献１などが知られている。特許文献１のものでは、ゴム材料モデルとして、数値解析が可能な要素でモデル化したマトリックスモデルとフィラーモデルとが設定され、フィラーの影響を考慮した有限要素法による変形計算が行われる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許３６６８２３８号公報
【非特許文献１】Ellen M. Arruda and Marry C. Boyce著「 A THREE-DIMENSIONAL CONSTITUTIVE MODEL FOR THE LARGE STRECH BEHAVIOR OF RUBBER ELASTIC MATERIALSS」 Journal of the Mechanics and Physics of Solids Volume 41, Issue 2, Pages 389-412 (February 1993)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、シリカ配合ゴム材料のシミュレーションを行う際には、ゴムマトリックスを模したマトリックスモデルと、その中に分散配置されかつシリカをモデル化したシリカモデルとからなるゴム材料モデルが採用されていた。
【０００６】
前記マトリックスモデル及びシリカモデルには、それぞれの物性が予め定義される。例えば、シリカモデルは、硬質の弾性体として取り扱われるので、弾性率が設定される。また、マトリックスモデルには、前記物性として、シリカーが配合されていないいわゆる純ゴムの引張試験の結果に基づいた物性（応力と伸びとの関係を示す関数）が定められる。
【０００７】
しかしながら、このようなゴム材料モデルを使用して、例えば引張変形を与えたときのシミュレーションを行った場合、応力−伸びの結果が、実際の引張試験で得られた応力−伸びの結果と大きく異なる場合がある。種々の実験の結果、発明者らは、このような結果のずれは、界面結合剤に原因があることを知見した。
【０００８】
以上のように、本発明は、精度良くシリカ配合のゴム材料の変形を計算しうるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とを含むゴム材料のシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程と、前記変形計算から必要な物理量を取得する工程とを含み、前記モデル設定工程は、前記３次元構造から前記ゴム材料のスライス画像を得る工程と、前記ゴム材料のスライス画像を画像処理することにより、マトリックスゴム及びシリカ部分を識別する工程と、前記識別されたマトリックスゴムをマトリックスモデルとし、前記識別されたシリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程と、前記シリカモデルの周囲に前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定する工程とを含むことを特徴とする。
【００１０】
また請求項２記載の発明は、前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【００１１】
また請求項３記載の発明は、前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【００１２】
また請求項４記載の発明は、前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmであることを特徴とする。
【００１３】
また請求項５記載の発明は、前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmであることを特徴とする。
【００１４】
また請求項６記載の発明は、前記ゴム材料モデルを設定するステップは、前記界面モデルに物性のパラメータを決定するパラメータ決定工程をさらに含み、該パラメータ決定工程は、解析対象となる前記ゴム材料モデルと同じ配合を有する第１の未加硫ゴム組成物と、該第１の未加硫ゴム組成物から界面結合剤を除いた配合の第２の未加硫ゴム組成物とを少なくとも準備する工程と、前記第１及び第２の未加硫ゴム組成物をそれぞれ溶剤に浸漬することにより、該第１及び第２の未加硫ゴム組成物からそれぞれマトリックスゴムを除去した第１及び第２の残留物を得る工程と、少なくとも前記第２の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ２と、前記第１の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ１とを測定し、これらに基づいて前記ピーク温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程と、前記第１の未加硫ゴム組成物からシリカを除いた配合の基本の加硫ゴム材料を少なくとも含むとともに該基本の加硫ゴム材料とは架橋密度のみが異なる複数種類の加硫ゴム材料を準備する工程と、前記各加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度を測定し、前記加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度との関係を得る工程と、前記関係から、ｔａｎδのピーク温度が前記基本の加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度Ｔ３に前記差Ｔ２−Ｔ１を加えた温度に等しい加硫ゴム材料の架橋密度を特定する工程と、前記特定された架橋密度の加硫ゴム材料の物性に基づいて前記界面モデルの前記パラメータを定義する工程とを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程と、前記変形計算から必要な物理量を取得する工程とを含み、前記モデル設定工程は、前記３次元構造から前記ゴム材料のスライス画像を得る工程と、前記ゴム材料のスライス画像を画像処理することにより、マトリックスゴム及びシリカ部分を識別する工程と、前記識別されたマトリックスゴムをマトリックスモデルとし、前記シリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程と、前記シリカモデルの周りを環状に取り囲みかつ前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定することにより、複数個のシリカモデルを前記界面モデルを介して連結させる工程とを含む。
【００１６】
このような方法によれば、実際のゴム材料に基づいて正確なゴム材料モデルを得る事ができ、これに基づいて変形計算を行うことにより、シリカが配合されたゴム材料について、正確なシミュレーション結果を得ることができる。特に請求項２の発明のように、撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡の電子線の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることが望ましい。このような方法を採用することにより、鮮明な像が得られる焦点深度の領域をゴム材料の内部により広く確保することができる。従って、従来に比して、鮮明な像を得ることができ、ひいてはゴム材料中のシリカの分散状態をより正確に把握してモデルに落とし込むことができる。
【００１７】
また、本発明では、ゴム材料モデルは、ゴムマトリックスをモデル化したマトリックスモデルと、該マトリックスモデル中に配置されかつシリカをモデル化した複数個のシリカモデルと、前記各シリカモデルの周囲に設けられかつ前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルとを含む。このようなゴム材料を用いてシミュレーション（変形計算）を行うことにより、実際のシリカ配合ゴム材料の変形挙動と非常に相関の高い計算結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施形態のゴム材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】本発明で用いられる走査型透過電子顕微鏡装置の一例を示する概略図である。
【図４】暗視野制限用の散乱角制限絞りの一例を示す概略図である。
【図５】試料を傾斜させる試料傾斜部の説明図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図７】撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図８】本実施形態の方法で試料から得られたゴム材料の３次元像である。
【図９】２次元のゴム材料モデルの部分拡大図である。
【図１０】マトリックスモデル及び界面モデルの物性の一例を示す応力−ひずみ曲線である。
【図１１】ゴム材料モデル（微視構造）の実施形態を示す線図である。
【図１２】（ａ）、（ｂ）はシリカを配合していない加硫ゴムのｔａｎのピーク温度の関係を示すグラフである。
【図１３】変形シミュレーションの手順を示すフローチャートである。
【図１４】均質化法を説明する微視構造と全体構造との関係を示す。
【図１５】実験例１及び２について、サンプル上部及び下部でのスライス像である。
【図１６】サンプルの上部及び下部を説明する側面図である。
【図１７】シミュレーションの結果を示す応力−ひずみの関係を示すグラフである
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、解析対象物が、図１に示されるように、マトリックスゴムとしてのゴム成分ａと、充填剤としてのシリカｂと、これらを結合する界面結合剤（図示省略）とを含むシリカ配合のゴム材料ｃであり、その変形計算がコンピュータ（図示省略）を用いてシミュレートされる。
【００２０】
前記ゴム成分ａとしては、例えば、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、スチレンイソプレンブタジエンゴム（ＳＩＢＲ）、エチレンプロピレンジエンゴム（ＥＰＤＭ）、クロロプレンゴム（ＣＲ）又はアクリロニトリルブタジエンゴム（ＮＢＲ）などが挙げられる。
【００２１】
また、前記界面結合材として、本実施形態では、シランカップリング剤が用いられる。シランカップリング剤としては、例えば、ビス（３−トリエトキシシリルプロピル）ポリスルフィド、ビス（２−トリエトキシシリルエチル）ポリスルフィド、ビス（３−トリメトキシシリルプロピル）ポリスルフィド、ビス（２−トリメトキシシリルエチル）ポリスルフィド、ビス（４−トリエトキシシリルブチル）ポリスルフィド、ビス（４−トリメトキシシリルブチル）ポリスルフィドなどが挙げられ、これらのシランカップリング剤は単独で用いてもよく、２種以上を組み合わせて用いても良い。なかでも、シランカップリング剤の添加効果およびコストの両立から、ビス（３−トリエトキシシリルプロピル）ジスルフィドなどが好適に用いられる。
【００２２】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのフローチャートが示される。先ず、本実施形態では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料ｃの電子線透過画像を取得する撮像工程が行われる（ステップＳ１）
【００２３】
本発明において、走査型透過電子顕微鏡を含む装置には、例えば、図３で示されるものが使用される。該走査型透過電子顕微鏡装置１００は、電子銃１と、該電子銃１から水平面と直角かつ下方に放出された一次電子線２を前記ゴム材料ｃからなる試料５上に集束させるための集束レンズ３と、試料５上をＸ方向、Ｙ方向に走査するためのＸ方向走査コイル４Ｘ及びＹ方向走査コイル４Ｙとを含んでいる。
【００２４】
前記試料５は、試料ホルダー６に固定される。試料ホルダー６は、中央部に電子線の光軸Ｏに沿って、試料５を透過した透過電子７が通過する電子線通過孔８が設けられている。この試料ホルダー６は、試料ステージ９に装着される。試料５は、一定の厚さｔを有する板状である。
【００２５】
前記試料ステージ９には、中央部に電子線光軸Ｏに沿って電子線通過孔８に連続する電子線通過孔１０が設けられる。また、試料ステージ９の下流側には、透過電子７の通過を制限する散乱角制限絞り１１が設けられる。
【００２６】
さらに、前記散乱角制限絞り１１の下流側には、透過電子１２を光に変換するシンチレーター１３と、該変換された光を電子信号に変換する光電子増倍管１４とが設けられ、これらによって、透過電子の検出器２０が構成される。
【００２７】
なお、試料ステージ９、散乱角制限絞り１１、シンチレーター１３、光電子増倍管１４は走査型透過電子顕微鏡装置本体１００の試料室（図示せず）内に配置され、試料ホルダー６は試料ステージ９に対して着脱可能に装着されている。
【００２８】
このような走査型透過電子顕微鏡装置１００の動作について述べる。先ず、オペレーターにより、試料５が固定された試料ホルダー６が、試料ステージ９上に装着される。
【００２９】
次に、電子銃１から放出された一次電子線２は、加速手段（図示せず）で加速され、集束レンズ３によって集束され、Ｘ方向、Ｙ方向走査コイル４Ｘ、４Ｙによって試料５上を走査する。このような電子線による試料５上の走査により、試料５中で散乱し、又は散乱することなく試料５を透過した電子７が試料５の下面から出射する。
【００３０】
なお、電子線の加速電圧は、好ましくは１００〜３０００ｋＶであるのが望ましい。前記加速電圧が下限未満であると電子線が試料を透過しないため、観察できないおそれがあるし、上限を超えると、試料５へのダメージが大きく観察できないおそれがある。
【００３１】
透過電子７は、試料５の内部状態、厚さ及び／又は原子種により、強度及び散乱角度が異なる。また、透過電子７の散乱角度は、電子線の加速電圧によっても変化する。例えば、透過電子７は、加速電圧が低くなると試料５で散乱される割合が多くなり、試料５の下面から出射する透過電子の電子線の光軸Ｏからの出射角度（散乱角度）が大きくなる。
【００３２】
また、試料５の下面から出射した透過電子７は、試料ホルダー６と試料ステージ９の電子線透過孔８、電子線通過孔１０をそれぞれ通過した後、散乱角制限絞り１１に達する。該散乱角制限絞り１１は、特定の散乱角を有する透過電子のみが通過できるように、その中心部に開けられた孔の口径が制限される。
【００３３】
このような散乱角制限絞り１１としては、上記の態様の他、図４に示されるように、孔の中心部に遮蔽板１７を配置して透過電子７の通過を制限する遮蔽板付き散乱角制限絞り１６が採用されても良い。一般に、散乱角制限絞り１１を使用した場合、電子線透過像は明視野像を形成し、遮蔽板付き散乱角制限絞り１６を使用した場合、暗視野像を形成する。
【００３４】
散乱角制限絞り１１を通過した透過電子１２は、シンチレーター１３に衝突して光に変換された後、光電子増倍管１４によって電気信号に変換される。この電気信号は、図示しない増幅手段で増幅され、Ａ/Ｄ変換器を介して表示手段（ともに図示せず）に送られる。表示手段では、送られてきた信号を輝度変調し、試料５の内部構造を反映した電子線透過像を表示し、走査位置に応じた複数の像を取得できる。
【００３５】
なお、試料５とシンチレーター１３との距離Ｌ１（カメラ長）は、好ましくは８〜１５０cmであるのが良い。前記距離Ｌ１が８cm未満又は１５０cmを超えると、像が不鮮明になるおそれがある。
【００３６】
また 本発明では、前記撮像工程は、ゴム材料ｃを、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００の電子線の光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する。このために、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００には、試料５を電子線に対して傾斜（回転）させる試料傾斜部が設けられている。
【００３７】
前記試料傾斜部は、図５に示されるように、試料５を水平面Ｈに対して角度θ（θ≠０）だけ傾斜させて保持することができる。傾斜した試料５に電子線ｅが照射され、試料５を透過した電子線は透過電子線ｅ′となる。コンピュータ装置等から試料傾斜部に制御信号が出力されることで、試料５が所定角度に傾けられる。
【００３８】
例えば、オペレータによって、測定開始角度まで試料５が傾けられ、その状態で電子線透過像が取得される。ここで、最初の角度θはオペレーターが適宜設定でき、本実施形態では＋７０度に設定される。電子線透過像が取得された後、オペレーターが設定した測定終了角度まで、予め定められた角度の単位で試料５の傾斜及び画像の取得のステップが繰り返される。これにより、回転シリーズ像（複数の画像）が得られる。
【００３９】
ここで、試料５を傾斜させる角度の単位（試料傾斜部の傾斜ステップ毎に傾ける角度）は、好ましくは０．５〜４度、より好ましくは１〜２度であるのが望ましい。前記角度の単位が０．５度未満であると、撮影時間が長くなり試料５がダメージを受けるおそれがあり、逆に、前記角度の単位が４度を超えると、再構成後のスライス像（後述）が不鮮明になるおそれがある。
【００４０】
また、試料５の前記角度θは特に限定されないが、サンプルをロッドの形状に加工した理論上の理想としては−１８０度〜＋１８０度の全範囲で測定することが好ましいが、装置上の制限より、好ましくは−９０度〜＋９０度、より好ましくは−７０度〜＋７０度の範囲で測定するのが望ましい。
【００４１】
さらに、本実施形態の撮像工程では、図６（ａ）に拡大して示されるように、前記撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点Ｆを、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに合わせている。
【００４２】
従来の撮像工程では、図７に示されるように、電子線ｅの焦点Ｆが試料５の上面５ａに合わせられる。しかしながら、このような方法では、試料５の下面５ｂでは、鮮明な像が得られないという問題がある。例えば、試料５の実厚さｔ＝１０００nm、電子線顕微鏡の焦点が合う距離Ｇ＝６００nm（焦点深度ｆ＝１２００nm）の場合、試料５の表面５ａに焦点Ｆを合わせると、試料５の下面側４００nmの領域Ｂでは鮮明な像を得ることができない。特に、サンプルの厚さｔが大きくなるとこのような問題が生じやすい。
【００４３】
これに対して、本実施形態のように、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに焦点Ｆを位置させることによって、鮮明な像が得られる範囲、即ち、焦点深度ｆの領域を試料５の内部により広く確保することができる（この例ではｆ＝ｔとなっている）。
【００４４】
図６（ａ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して直交、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して直交する態様が示されている。この場合の試料５の厚さは、前記上面５ａ及び下面５ｂにそれぞれ直交する向きの実厚さｔに等しい。また、前記中央領域Ｃは、試料５の前記厚さの完全な中心位置である必要はないが、好ましくは、厚さの中心位置を中心として該厚さの３０％の領域とするのが好ましく、より好ましくは２０％、さらに好ましくは１０％の領域とするのが望ましい。
【００４５】
図６（ｂ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して傾斜、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して非直交する態様を示している。この場合の試料５の厚さは、試料５を横切る電子線ｅの光軸方向に沿った見かけ厚さｔ’として定められる。そして、前記中央領域Ｃは、この見かけ厚さｔ’を基準に定められる。見かけ厚さｔ’は、試料５の厚さｔと、傾斜の角度θとを用いてｔ／cosθで容易に計算される。このように、試料５の実際の厚さ方向が、電子線の光軸Ｏと直交しない場合には、見かけの厚さｔ’に基づいて、中央領域Ｃを定めることによって、試料５がどのように傾けられていても鮮明な電子透過像を得ることができる。
【００４６】
また、焦点Ｆは、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点調節機構を用いて行うことができ、集束レンズ３及び／又は試料ステージ９などを調節することによって行うことができる。
【００４７】
なお、試料５の厚さｔは特に限定されない。即ち、厚さｔは、慣例に従い、２００nm未満でも良いし、また２００nm以上でも良い。本実施形態によれば、いずれの厚さの試料でも充填剤の分散状態を良好に観察できる。前記厚さｔは、好ましくは２００〜１５００nm、より好ましくは５００〜１０００nmである。１５００nmまで観察可能になることにより、２００nm以上のサンプルの充填剤の凝集構造の観察精度が高まり、充填剤の正確な分散状態を解析することができる。
【００４８】
次に、本実施形態では、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程が行われる（ステップＳ２）。即ち、撮像工程において、シリカを含有するゴム材料の試料５について、走査型透過電子顕微鏡を用いて集束された電子線を試料５に照射かつ走査して複数の電子線透過像を取得し、この際、試料５を所定の角度単位で電子線に対して傾斜させて、各角度ごとに電子線透過像を取得しておくことにより、トモグラフィー法を用いて、取得した電子線透過像を３次元構造として再構築し、ゴム材料中の充填剤の分散状態の立体画像が生成される。このような３次元構造の一例は、図８に示されており、数値データとして、コンピュータ上に記憶される。
【００４９】
次に、本実施形態では、上記３次元構造からゴム材料ｃのスライス画像を取得する工程が行われる（ステップＳ３）。このようなスライス画像は、既に試料５（ゴム材料ｃ）の３次元構造が得られているため、断面の位置を指定することによって、容易にコンピュータから出力することができる。
【００５０】
次に、本実施形態では、上記ゴム材料ｃのスライス画像から、ゴム材料モデルを設定する工程が行われる（ステップＳ４）。この工程では、二次元のスライス画像に画像処理を行うことにより、前記スライス画像の全ての領域を、少なくともゴム部分と充填剤部分との２つに区分する工程を含む。このような画像処理は、既に公知であり、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値を設定することで、前記コンピュータが、スライス画像の各領域を、ゴム部分と充填剤部分とに自動的に識別する。このように、実際のゴム材料を撮像して得られた断面のスライス像に基づいてゴム材料モデルを設定することにより、より正確なゴム材料モデルが得られる。なお、本発明で用いられるゴム材料モデルは、後述する変形シミュレーションにおいて平面ひずみ状態の解析が行われるため、２次元のものとして設定される。
【００５１】
図９には、本実施形態のゴム材料モデル５ａの一部分が視覚化して示される。本実施形態のゴム材料モデル５ａは、ｘ軸及びｙ軸に同一のピッチＰで配された縦線及び横線の格子で区分された正方形の規則格子からなる基本要素ｅbで離散化されており、マトリックスモデル２１と、シリカモデル２２と、シリカモデル２２の周囲に設けられかつマトリックスモデル２１よりも硬い物性が定義されたた界面モデル２３とを含んで構成される。
【００５２】
このような要素分割は、例えば、前記コンピュータを用いて、画像処理が施されたスライス画像上に上記規則格子を設定し、各基本要素ｅb毎に、ゴムａ又はシリカｂのいずれがより多くの面積を占めているかが計算され、その計算結果に基づいて、各基本要素ｅbが、マトリックスモデル２１又はシリカモデル２２のいずれに属するかが決定される。また、界面モデル２３は、シリカモデル２２が決定された後、その周囲に所定の厚さ（この例では１要素の厚さ）で定義される。
【００５３】
前記マトリックスモデル２１は、ゴム材料ｃのマトリックスゴムであるゴム部分ａが有限個の基本要素ｅbで離散化されたものである。変形計算を行うために、マトリックスモデル２１を構成する各基本要素ｅbには、その物性として応力と伸びとの関係を表す関数が定義される。本実施形態のゴム材料のシミュレーション方法では、ゴム弾性応答を表現するために、前記マトリックスモデル３及び界面モデル２３のゴム部分は、いずれも周知の分子鎖網目理論に基づいて計算が行われるのが望ましい。
【００５４】
前記シリカモデル２２は、理解しやすいように、図９において着色されて表示される。該シリカモデル２２は、前記シリカｂの粒子が有限個の基本要素ｅb…を用いて離散化されたものである。また、シリカモデル２２は、全体として円形状に形成されている。シリカは、ゴムに比べて非常に硬い粒子からなる。従って、シリカモデル２２には、このような解析対象となるシリカの物性とほぼ等しい物性が設定される。即ち、本実施形態において、シリカモデル２２は、粘弾性体ではなく弾性体として取り扱われる。
【００５５】
このようなゴム材料モデル５ａは、規則格子で区分される基本要素ｅbのみを用いることにより、短時間で作成できるとともに、精度良く撮影されたゴム材料５の３次元構造のスライス画像を用いるため、解析対象物に非常に近いものとして設定される。ただし、各モデルを構成する要素は、正方形に限定されるものではなく、三角形や四辺形など種々の形状のものが採用可能である。
【００５６】
また、前記基本要素ｅbは、シミュレーションによる数値解析に必要な情報が定義される。数値解析とは、例えば有限要素法等の数値解析法を意味する。また、解析に必要な情報としては、各基本要素ｅbを構成する節点の番号や該節点の座標値が少なくとも含まれる。さらに、各基本要素ｅbには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、マトリックスモデル２１、シリカモデル２２及び界面モデル２３の各基本要素ｅbには、それぞれ充填剤及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらの情報は、いずれもコンピュータに入力されかつ記憶される。
【００５７】
前記界面モデル２３は、シリカとマトリックスゴムとを化学的に結合させるシランカップリング剤の部分が離散化されたものである。本実施形態の界面モデル２３は、シリカモデル２２の周りを小さい厚さで環状に連続して取り囲むように設定されている。従って、界面モデル２３の内周面はシリカモデル２２の外周面に接触している。本実施形態では、界面モデル２３の内周面とシリカモデル２２の外周面とは、互いに剥離しない条件が設定されるが、必要に応じて、予め定めた値以上の応力が生じたときに、シリカモデル２２と界面モデル２３との境界を分離させるような条件が設定されても良い。なお、界面モデル２３の外周面は、マトリックスモデル２１又は他の界面モデル２３に接触している。
【００５８】
前記界面モデル２３の厚さは、特に限定されるものではないが、種々の実験結果などに鑑み、シリカモデル２２の直径の１０〜３０％程度、より好ましくは１５〜２５％程度に設定されるのが実際のゴム材料と整合する点で望ましい。
【００５９】
界面モデル２３には、マトリックスゴムよりも硬い物性が定義される。これにより、図１０に示されるように、界面モデル２３は、マトリックスモデル３よりも伸び難く定義される。また、界面モデル２３には、マトリックスモデル３よりも小さい限界ストレッチが定義されるのが望ましい。実際のシリカ配合ゴム材料では、シリカ粒子間にも多くの界面結合剤が存在していると考えられるため、その部分の架橋密度がゴムマトリクス部分に比べて高いと推察することは合理的である。この状態をシミュレーションに反映させるために、界面モデル２３については、応力が立ち上がり始めるひずみ（限界ストレッチ）が、マトリックスモデル３のそれよりも小さく設定されるのが望ましい。
【００６０】
さらに、ゴム材料モデル５ａは、界面モデル２３を介して紐状に連結された複数個のシリカモデル２２（以下、このようなシリカモデルの連結体２５と呼ぶ場合がある。）を含んでいる。発明者らは、上述の３次元構造やスライス画像によれば、概ね、シリカ配合ゴムのシリカ粒子は、その約３０％程度が界面結合材を介して他のシリカと紐状に連結されたネットワーク構造を有することを知見した。これは、界面結合剤同士が縮合反応により結合したためと考えられる。また、縮合反応を起こした界面結合剤は、架橋剤として働き、シリカ周辺の架橋密度を高めることも判明している。従って、上述のようなネットワーク構造は、シリカ粒子間の距離を小さく維持してゴムの変形に対する抵抗となり、シリカ粒子自体の補強効果との相乗作用により、ゴム全体をさらに固くする役割を担っていると推察される。
【００６１】
本実施形態において、前記シリカモデルの連結体２５は、図１１にゴム材料モデル５ａの微視構造５Ａが模式的に示されるように、任意の軸線方向に関して、ゴム材料モデル２の領域の全範囲を連続してのびている。即ち、この実施形態では、各シリカモデルの連結体２５は、引張シミュレーションの引張方向であるｙ軸方向に沿って直線状に上下にのびる。なお、シリカモデルの連結体２５が「ゴム材料モデル２の領域の全範囲を連続してのびる」とは、シリカモデルの連結体２５の両端それぞれの界面モデル２３が、ゴム材料モデル５ａの微視構造の任意の方向（この例ではｙ軸方向）の端部に接しており、その間でシリカモデル２２が途切れることなく連結されていることを意味している。
【００６２】
また、界面モデル２３にも、マトリックスモデル２１及びシリカモデル２２同様、その物性についてのパラメータ（密度、弾性率等）が入力される。しかしながら、界面モデル２３の物性を直接測定して調べることは現実的には困難である。従来では、シミュレーションの解析対象となるゴム材料モデルと同等のシリカ配合ゴムと同じような変形挙動（例えば同じような引張試験の結果が得られるような挙動）となるように、界面モデル２３の物性に関するパラメータが設定されている。しかしながら、このようなパラメータの入力では、試験条件が異なると、計算精度が大きく悪化する場合がある。そこで、本実施形態では、界面モデル２３の物性については、以下で説明されるような工程に従って、界面モデル２３の物性のパラメータを決定している。
【００６３】
先ず、解析対象のゴム材料モデルと同じ配合を有する第１の未加硫ゴム組成物と、該第１の未加硫ゴム組成物から界面結合剤のみを除いた配合を有する第２の未加硫ゴム組成物とが少なくとも準備される。なお、この例では、第１の未加硫ゴム組成物には、界面結合剤が８ｗｔ％及び硫黄が１ｐｈｒ含まれているものとする。第１の未加硫ゴム組成物と第２の未加硫ゴム組成物とは、界面結合剤の有無のみで異なっており、残余の配合は同一である。本実施形態では、より好ましい態様として、第１の未加硫ゴム組成物とは異なる配合量の界面結合剤を含む複数種類の他の未加硫ゴム組成物も準備される。これらの各ゴム組成物は、バンバリーミキサーなどで十分かつ均一に混練された状態で準備される。
【００６４】
次に、各未加硫ゴム組成物をそれぞれ溶剤に浸漬することにより、少なくとも第１及び第２の未加硫ゴム組成物からそれぞれマトリックスゴムを除去した第１及び第２の残留物を得る工程が行われる。一例として、塊状の前記各未加硫ゴム組成物を例えば１５０メッシュ程度の金網カゴに入れ、これを室温環境下でトルエンに約４８時間浸漬させる。これにより、各組成物からマトリックスゴムがトルエン中に溶出する。従って、金網カゴの第１の未加硫ゴム組成物からは、シリカ、界面結合剤、硫黄及びその他の添加剤を含む第１の残留物が得られる。他方、金網カゴの第２の未加硫ゴム組成物や他の未加硫ゴム組成物からは、シリカ、硫黄及びその他の添加剤を含む第２の残留物等が得られる。
【００６５】
なお、加硫ゴムでは、マトリックスゴムを溶剤に溶出させることができないので、上記工程では、加硫前のゴム組成物が用いられる。また、上記第１の残留物は、マトリックスゴムを実質的に又は完全に含まないため、前記ゴム材料モデル２からマトリックスモデル３を除いて得られるシリカモデル２２及び界面モデル２３の結合物と等価なものと見なすことができる。従って、後述するように第１の残留物を利用することで、より正確な界面モデル２３のパラメータを設定することができる。
【００６６】
次に、本実施形態では、各残留物（本実施形態では、第１、第２及び他の残留物）について、例えば粘弾性試験が行われ、それぞれのｔａｎδのピーク温度が測定される。この測定では、例えば金網カゴに残存しているシリカと界面結合剤とを主体的に含む残留物をプレスしてバルク状のサンプルを得、このサンプルから加硫ゴムの粘弾性試験で用いられるのと同様の試験片を切り出して測定が行われる。なお、ｔａｎδの測定条件は、次の通りである。
初期ひずみ：１０％
変形モード：引張
周波数：１０Hz
片振幅：１％
【００６７】
次に、本実施形態では、上記測定されたｔａｎδのピーク温度の結果等に基づいて前記ピーク温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程が行われる。図１２（ａ）は、各残留物について、ｔａｎδのピーク温度と、界面結合材の配合量との関係を示すグラフである。この実施形態では、得られたデータについて線形近似を行うことにより、残留物のｔａｎδのピーク温度と界面結合剤との関係を示す近似直線が計算されている。近似直線は、ｙ＝０．８１６７ｘ−３８．３９６で表される。近似直線の精度を高めるためにも、本実施形態のように他の残留物を含むのが望ましい。また、前記近似直線を用いると、第２の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ２と第１の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ１との差Ｔ２−Ｔ１は、約６．５３３６℃と推定できる。なお、温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程は、このような線形の近似直線を用いる場合のみならず、二次以上の近似曲線を用いても良いのは言うまでもない。
【００６８】
次に、前記第１の未加硫ゴム組成物からシリカを除いた配合の基本の加硫ゴム材料が準備される。また、この基本の加硫ゴム材料の他にも、該基本の加硫ゴム材料とは架橋密度のみが異なる複数種類の加硫ゴム材料が準備される。そして、これらの各加硫ゴム材料について、例えば粘弾性試験を行い、前記各加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度が測定される。測定条件は、上記の通りである。
【００６９】
図１２（ｂ）は、各加硫ゴム材料について、ｔａｎδのピーク温度と、架橋密度（これは、硫黄量で便宜的に表される。）との関係を示すグラフである。この実施形態では、得られたデータについて線形近似を行うことにより、加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度（硫黄量）との関係を示す近似直線が計算されている。近似直線は、ｙ＝３．０１５９ｘ−３７．９０６で表される。なお、この加硫ゴム材料についても、近似直線の精度を高めるために、サンプル数を多く確保することが望ましい。
【００７０】
次に、前記加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度（硫黄量）との関係から、ｔａｎδのピーク温度が前記基本の加硫ゴム材料（硫黄量：１ｐｈｒ）のｔａｎδのピーク温度Ｔ３に前記差Ｔ２−Ｔ１を加えた温度（Ｔ３＋Ｔ２−Ｔ１）に等しい加硫ゴム材料の架橋密度（硫黄量）が特定される。この実施形態において、基本の加硫ゴム材料は、硫黄量１ｐｈｒであるため、そのｔａｎδのピーク温度Ｔ３は前記近似式から−２８．３５６５℃になる。従って、温度（Ｔ３＋Ｔ２−Ｔ１）は、−２８．３５６５℃になる。従って、この温度を前記近似式に代入して変数ｘを求めると、その値は約３．１７になる。この値は、ｔａｎδのピーク温度が、温度Ｔ３＋Ｔ２−Ｔ１である加硫ゴム材料の硫黄量（ｐｈｒ）と推定（特定）できる。
【００７１】
従って、上記で特定された架橋密度（硫黄量）の加硫ゴム材料の物性を調べ、それに基づいて前記界面モデル２３の物性（例えば、応力と伸びとの関係）に関する前記パラメータを定義することができる。
【００７２】
このように、本実施形態では、硫黄を１ｐｈｒ含む残留物の界面結合剤を０wt％（界面結合剤の影響なしでマトリックスゴムと性質同等）から８wt％としたときのｔａｎδのピーク温度の上昇量Ｔ２−Ｔ１と、シリカ及び界面結合材を含まずかつ硫黄の配合量が１phrからいくらか増量させたとき（この例では２．１７ｐｈｒの増量させたとき）の加硫ゴムのｔａｎδのピーク温度の上昇量とが一致するとき、その加硫ゴムの物性を界面モデルの物性として定義している。即ち、シリカの界面結合剤に由来している界面モデルの架橋密度を、硫黄量を用いて近似的に見積もっている。種々の実験の結果、界面結合剤を配合することによる残留物のｔａｎδのピーク温度の上昇量と、硫黄を配合することによる加硫ゴムのｔａｎδのピーク温度の上昇量とは相関があることが判明している。従って、このようにして界面モデル２３のパラメータを決定することでより精度の良い計算結果が得られる。
【００７３】
よって、上述の加硫ゴム材料が特定できれば、その物性を種々測定し、それらの値に基づいて前記界面モデル２３のパラメータを容易に定義することができる。例えば、上記工程で求まった架橋密度（平均架橋密度）となるように、シリカを配合していない架橋ゴムを別途作成し、それについて再度、物性試験を行い、その物性を界面モデル２３の物性値のパラメータとして決定することができる。
【００７４】
次に、ゴム材料モデル２を変形させるための変形条件が設定される（ステップＳ５）。本実施形態では、図９及び図１１のｙ方向に任意の平均ひずみ速度を加えてゴム材料モデル５ａに引張変形を与える条件が定義される。ただし、変形条件は種々定めうるのは言うまでもない。
【００７５】
次に本実施形態のシミュレーション方法では、上述のように設定されたゴム材料モデル２を用いて変形シミュレーションが行われる（ステップＳ６）。変形シミュレーションの具体的な処理手順は、図１３に示される。変形シミュレーションでは、先ずゴム材料モデル２の各種のデータがコンピュータに入力される（ステップＳ６１）。入力されるデータには、各要素に定義された節点の位置や材料特性といった情報が含まれる。
【００７６】
コンピュータでは、入力されたデータに基づいて各要素の剛性マトリックスを作成し（ステップＳ６２）、しかる後、全体構造の剛性マトリックスが組み立てられる（ステップＳ６３）。全体構造の剛性マトリックスには、既知節点の変位、節点力が導入され（ステップＳ６４）、剛性方程式の解析が行われる。そして、未知節点変位が決定され（ステップＳ６５）、各要素のひずみ、応力、主応力といった物理量を計算し、出力する（ステップＳ６６ないし３７）。
【００７７】
ステップＳ６８では、計算を終了させるか否かの判定がなされ、否定的である場合には、ステップＳ６２以降が繰り返される。このようなシミュレーション（変形計算）は、例えば有限要素法を用いたエンジニアリング系の解析アプリケーションソフトウエア（例えば米国リバモア・ソフトウェア・テクノロジー社で開発・改良されたＬＳ−ＤＹＮＡ等）を用いて行うことができる。
【００７８】
また、本シミュレーションは、均質化法（漸近展開均質化法）に基づいて行われる。均質化法は、図１４に示されるように、図１１に示したゴム材料モデルの微視構造（均質化法では「ユニットセル」とも呼ばれる）５Ａを周期的に持っているゴム材料全体Ｍを表現するｘi と、前記微視構造を表現するｙi との独立した２変数が用いられる。微視的スケールと巨視的スケールという異なる尺度の場におけるそれぞれ独立した変数を漸近展開することにより、図１１に示した微視構造５Ａのモデル構造を反映させたゴム材料全体の平均的な力学応答を近似的に求めることができる。
【００７９】
前記変形計算が行われると、その結果から必要な物理量を取得することができる（ステップＳ７）。物理量としては、シリカ配合ゴムの変形挙動を調べるために、応力−ひずみ曲線が特に有効である。また、前記ゴム材料モデル２の各要素の時系列的な変形状態や物理量の分布を視覚化して表示することもできる。この際、各要素には、応力に応じた着色を施すことが望ましい。
【００８０】
そして、本実施形態では、上述のような界面モデル２３を含むゴム材料モデル２を用いてシミュレーションを行うことにより、これまで以上に精度良い計算結果が得られる（後述の実施例参照）。これは、外力が加えられたときのシリカとマトリックスゴムとの界面挙動は勿論のこと、シリカ粒子間の動きが現実のゴム材料の内部での挙動と近似しているためと推測できる。
【００８１】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。
【実施例】
【００８２】
本発明の効果を確認するために、以下の実験が行われた。ただし、本発明はこれらの例に限定されるものではない。
【００８３】
実験で使用された各種薬品及び装置は、次の通りである。即ち、下記に示す配合に従い、バンバリーミキサーを用いて、硫黄及び加硫促進剤以外の材料を排出温度１６０℃の条件下で４分間混練りし、混練り物を得た。次に、得られた混練り物に硫黄及び加硫促進剤を添加し、オープンロールを用いて、１００℃の条件下で２分間練り込み、未加硫ゴム組成物を得た。更に、得られた未加硫ゴム組成物を１７５℃で３０分間加硫することにより、加硫ゴムを得た。
［ゴム配合］（単位は質量部）
ＳＢＲ １００
シリカ ５３．２
界面結合剤 ４．４
硫黄 ０．５
加硫促進剤Ａ １
加硫促進剤Ｂ １
［薬品］
ＳＢＲ：住友化学（株）製のＳＢＲ１５０２
シリカ：ローディアジャパン（株）製の１１５Ｇｒ
界面結合剤：デグッサ社製のＳｉ６９
硫黄：鶴見化学（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤Ａ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＮＳ
加硫促進剤Ｂ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＤ
［装置］
ミクロトーム：ＬＥＩＣＡ社製のウルトラミクロトームＥＭ ＶＣ６
電子顕微鏡：日本電子（株）製の透過型電子顕微鏡ＪＥＭ２１００Ｆ
【００８４】
次に、得られた加硫ゴムをミクロトームを用いて厚さ５００nmのサンプル（切片）が作製された。
【００８５】
次に、得られたサンプルをメッシュに載せ、電子顕微鏡のサンプル室内にセットし、カメラ長１５０cm、電子線照射の加速電圧を２００ｋＶに設定した。ＳＴＥＭモードにて、様々な回転角度（−６０度〜＋６０度）で電子線を走査し、各ＳＴＥＭ像を取得した。
【００８６】
撮像工程において、実験例１では、焦点が、サンプルの厚さの中心位置に合わせられた。また、実験例２では、焦点が、サンプルの上面に合わせられた。そして、各々、サンプルを１度ずつの単位で傾斜させて上記回転角度範囲におけるＳＴＥＭ像が取得された。また、得られたすべてのＳＴＥＭ像をコンピュータトモグラフィー法により再構成することで、各断面のスライス像を取得し、ゴム成分を黒色、フィラーを白色として、サンプルの３次元像を取得した。
【００８７】
図１５には、実験例１及び２で得られた３次元構造図の上部Ａ１及び下部Ａ２のスライス像が示されている。図１６に示されるように、サンプルの上部Ａ１及び下部Ａ２は、それぞれ、サンプルの上面及び下面からそれぞれサンプル内側４０nmの距離ｚの位置である。図１５から明らかなように、焦点がサンプルの上面に合わせられた実験例２では、サンプルの下部のスライス画像が不鮮明になっていたが、焦点がサンプルの中心に合わせられた実験例１では、サンプルの下面のスライス画像についても鮮明な像が得られた。
【００８８】
次に、実験例１の下部のスライス画像を基にして、比較例及び実施例の２種類の２次元のゴム材料モデルが設定された。比較例は、前記スライス画像を正方形の基本要素で分割し、マトリックスモデル及びシリカモデルを設定したものである。実施例は、比較例のシリカモデルの周囲に厚さ１０nmの界面モデルを設定したものである。
【００８９】
そして、これら実施例及び比較例のゴム材料モデルについて、引張変形のシミュレーションが行われた。また、比較のために、上記実際の加硫ゴムについても、同様の条件で引っ張り試験が行われた（実験）。引張変形シミュレーションは、特開２０１０−２０５１６５号公報と同様に均質化法を用い、巨視領域２０mm×２０mmに、１００mm／minの速度で引張変形を与え、最大変形量を３mm（最大ひずみ１５％）とした。
【００９０】
テストの結果は、図１７に示される。実施例は、実際の加硫ゴムとの相関性が高いが、比較例では、実際の加硫ゴムの結果との差が大きいことが確認できる。
【符号の説明】
【００９１】
１ 電子銃
２ 一次電子線
３ 集束レンズ
４Ｘ Ｘ方向走査コイル
４Ｙ Ｙ方向走査コイル
５ 試料
５ａ、５ｂ、５ｃ ゴム材料モデル
６ 試料ホルダー
７、１２、１５ 透過電子
８、１０ 電子線通過孔
９ 試料ステージ
１１、１６ 散乱角制限絞り
１３ シンチレーター
１４ 光電子増倍管
１７ 遮蔽板
２１ マトリックスモデル
２２ シリカモデル
２３ 界面モデル
１００ 走査型透過電子顕微鏡装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とが配合されたゴム材料の変形を精度良く解析するのに役立つゴム材料のシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、タイヤ、スポーツ用品、その他各種の工業製品に使用されているゴム材料には、その機械的特性を向上させるために、カーボンが多用されていた。しかしながら、近年では、カーボンに代えてシリカが多用されつつある。その理由は、シリカ配合はカーボン配合に比べてエネルギーロスが小さいので、例えばタイヤの転がり抵抗を小さくし、燃費性能の向上に寄与するためである。また、シリカは石油外資源であるため、環境にも優しい充填剤（フィラー）とも言える。従って、シリカが配合されたゴム材料の変形を精度良くコンピュータシミュレーションで解析することは今後のタイヤ等の開発にきわめて有益となる。
【０００３】
従来、コンピュータを用いたゴム材料のシミュレーション方法としては、下記の非特許文献１及び特許文献１などが知られている。特許文献１のものでは、ゴム材料モデルとして、数値解析が可能な要素でモデル化したマトリックスモデルとフィラーモデルとが設定され、フィラーの影響を考慮した有限要素法による変形計算が行われる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許３６６８２３８号公報
【非特許文献１】Ellen M. Arruda and Marry C. Boyce著「 A THREE-DIMENSIONAL CONSTITUTIVE MODEL FOR THE LARGE STRECH BEHAVIOR OF RUBBER ELASTIC MATERIALSS」 Journal of the Mechanics and Physics of Solids Volume 41, Issue 2, Pages 389-412 (February 1993)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、シリカ配合ゴム材料のシミュレーションを行う際には、ゴムマトリックスを模したマトリックスモデルと、その中に分散配置されかつシリカをモデル化したシリカモデルとからなるゴム材料モデルが採用されていた。
【０００６】
前記マトリックスモデル及びシリカモデルには、それぞれの物性が予め定義される。例えば、シリカモデルは、硬質の弾性体として取り扱われるので、弾性率が設定される。また、マトリックスモデルには、前記物性として、シリカーが配合されていないいわゆる純ゴムの引張試験の結果に基づいた物性（応力と伸びとの関係を示す関数）が定められる。
【０００７】
しかしながら、このようなゴム材料モデルを使用して、例えば引張変形を与えたときのシミュレーションを行った場合、応力−伸びの結果が、実際の引張試験で得られた応力−伸びの結果と大きく異なる場合がある。種々の実験の結果、発明者らは、このような結果のずれは、界面結合剤に原因があることを知見した。
【０００８】
以上のように、本発明は、精度良くシリカ配合のゴム材料の変形を計算しうるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とを含むゴム材料のシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程と、前記変形計算から必要な物理量を取得する工程とを含み、前記モデル設定工程は、前記３次元構造から前記ゴム材料のスライス画像を得る工程と、前記ゴム材料のスライス画像を画像処理することにより、マトリックスゴム及びシリカ部分を識別する工程と、前記識別されたマトリックスゴムをマトリックスモデルとし、前記識別されたシリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程と、前記シリカモデルの周囲に前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定する工程とを含むことを特徴とする。
【００１０】
また請求項２記載の発明は、前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【００１１】
また請求項３記載の発明は、前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせることを特徴とする。
【００１２】
また請求項４記載の発明は、前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmであることを特徴とする。
【００１３】
また請求項５記載の発明は、前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmであることを特徴とする。
【００１４】
また請求項６記載の発明は、前記ゴム材料モデルを設定するステップは、前記界面モデルに物性のパラメータを決定するパラメータ決定工程をさらに含み、該パラメータ決定工程は、解析対象となる前記ゴム材料モデルと同じ配合を有する第１の未加硫ゴム組成物と、該第１の未加硫ゴム組成物から界面結合剤を除いた配合の第２の未加硫ゴム組成物とを少なくとも準備する工程と、前記第１及び第２の未加硫ゴム組成物をそれぞれ溶剤に浸漬することにより、該第１及び第２の未加硫ゴム組成物からそれぞれマトリックスゴムを除去した第１及び第２の残留物を得る工程と、少なくとも前記第２の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ２と、前記第１の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ１とを測定し、これらに基づいて前記ピーク温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程と、前記第１の未加硫ゴム組成物からシリカを除いた配合の基本の加硫ゴム材料を少なくとも含むとともに該基本の加硫ゴム材料とは架橋密度のみが異なる複数種類の加硫ゴム材料を準備する工程と、前記各加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度を測定し、前記加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度との関係を得る工程と、前記関係から、ｔａｎδのピーク温度が前記基本の加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度Ｔ３に前記差Ｔ２−Ｔ１を加えた温度に等しい加硫ゴム材料の架橋密度を特定する工程と、前記特定された架橋密度の加硫ゴム材料の物性に基づいて前記界面モデルの前記パラメータを定義する工程とを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明のゴム材料のシミュレーション方法では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程と、前記変形計算から必要な物理量を取得する工程とを含み、前記モデル設定工程は、前記３次元構造から前記ゴム材料のスライス画像を得る工程と、前記ゴム材料のスライス画像を画像処理することにより、マトリックスゴム及びシリカ部分を識別する工程と、前記識別されたマトリックスゴムをマトリックスモデルとし、前記シリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程と、前記シリカモデルの周りを環状に取り囲みかつ前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定することにより、複数個のシリカモデルを前記界面モデルを介して連結させる工程とを含む。
【００１６】
このような方法によれば、実際のゴム材料に基づいて正確なゴム材料モデルを得る事ができ、これに基づいて変形計算を行うことにより、シリカが配合されたゴム材料について、正確なシミュレーション結果を得ることができる。特に請求項２の発明のように、撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡の電子線の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることが望ましい。このような方法を採用することにより、鮮明な像が得られる焦点深度の領域をゴム材料の内部により広く確保することができる。従って、従来に比して、鮮明な像を得ることができ、ひいてはゴム材料中のシリカの分散状態をより正確に把握してモデルに落とし込むことができる。
【００１７】
また、本発明では、ゴム材料モデルは、ゴムマトリックスをモデル化したマトリックスモデルと、該マトリックスモデル中に配置されかつシリカをモデル化した複数個のシリカモデルと、前記各シリカモデルの周囲に設けられかつ前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルとを含む。このようなゴム材料を用いてシミュレーション（変形計算）を行うことにより、実際のシリカ配合ゴム材料の変形挙動と非常に相関の高い計算結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施形態のゴム材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図２】本実施形態の処理手順を説明するフローチャートである。
【図３】本発明で用いられる走査型透過電子顕微鏡装置の一例を示する概略図である。
【図４】暗視野制限用の散乱角制限絞りの一例を示す概略図である。
【図５】試料を傾斜させる試料傾斜部の説明図である。
【図６】（ａ）、（ｂ）は、撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図７】撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図８】本実施形態の方法で試料から得られたゴム材料の３次元像である。
【図９】２次元のゴム材料モデルの部分拡大図である。
【図１０】マトリックスモデル及び界面モデルの物性の一例を示す応力−ひずみ曲線である。
【図１１】ゴム材料モデル（微視構造）の実施形態を示す線図である。
【図１２】（ａ）、（ｂ）はシリカを配合していない加硫ゴムのｔａｎのピーク温度の関係を示すグラフである。
【図１３】変形シミュレーションの手順を示すフローチャートである。
【図１４】均質化法を説明する微視構造と全体構造との関係を示す。
【図１５】実験例１及び２について、サンプル上部及び下部でのスライス像である。
【図１６】サンプルの上部及び下部を説明する側面図である。
【図１７】シミュレーションの結果を示す応力−ひずみの関係を示すグラフである
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、解析対象物が、図１に示されるように、マトリックスゴムとしてのゴム成分ａと、充填剤としてのシリカｂと、これらを結合する界面結合剤（図示省略）とを含むシリカ配合のゴム材料ｃであり、その変形計算がコンピュータ（図示省略）を用いてシミュレートされる。
【００２０】
前記ゴム成分ａとしては、例えば、天然ゴム（ＮＲ）、イソプレンゴム（ＩＲ）、ブチルゴム（ＩＩＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）、スチレンイソプレンブタジエンゴム（ＳＩＢＲ）、エチレンプロピレンジエンゴム（ＥＰＤＭ）、クロロプレンゴム（ＣＲ）又はアクリロニトリルブタジエンゴム（ＮＢＲ）などが挙げられる。
【００２１】
また、前記界面結合材として、本実施形態では、シランカップリング剤が用いられる。シランカップリング剤としては、例えば、ビス（３−トリエトキシシリルプロピル）ポリスルフィド、ビス（２−トリエトキシシリルエチル）ポリスルフィド、ビス（３−トリメトキシシリルプロピル）ポリスルフィド、ビス（２−トリメトキシシリルエチル）ポリスルフィド、ビス（４−トリエトキシシリルブチル）ポリスルフィド、ビス（４−トリメトキシシリルブチル）ポリスルフィドなどが挙げられ、これらのシランカップリング剤は単独で用いてもよく、２種以上を組み合わせて用いても良い。なかでも、シランカップリング剤の添加効果およびコストの両立から、ビス（３−トリエトキシシリルプロピル）ジスルフィドなどが好適に用いられる。
【００２２】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法を実施するためのフローチャートが示される。先ず、本実施形態では、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料ｃの電子線透過画像を取得する撮像工程が行われる（ステップＳ１）
【００２３】
本発明において、走査型透過電子顕微鏡を含む装置には、例えば、図３で示されるものが使用される。該走査型透過電子顕微鏡装置１００は、電子銃１と、該電子銃１から水平面と直角かつ下方に放出された一次電子線２を前記ゴム材料ｃからなる試料５上に集束させるための集束レンズ３と、試料５上をＸ方向、Ｙ方向に走査するためのＸ方向走査コイル４Ｘ及びＹ方向走査コイル４Ｙとを含んでいる。
【００２４】
前記試料５は、試料ホルダー６に固定される。試料ホルダー６は、中央部に電子線の光軸Ｏに沿って、試料５を透過した透過電子７が通過する電子線通過孔８が設けられている。この試料ホルダー６は、試料ステージ９に装着される。試料５は、一定の厚さｔを有する板状である。
【００２５】
前記試料ステージ９には、中央部に電子線光軸Ｏに沿って電子線通過孔８に連続する電子線通過孔１０が設けられる。また、試料ステージ９の下流側には、透過電子７の通過を制限する散乱角制限絞り１１が設けられる。
【００２６】
さらに、前記散乱角制限絞り１１の下流側には、透過電子１２を光に変換するシンチレーター１３と、該変換された光を電子信号に変換する光電子増倍管１４とが設けられ、これらによって、透過電子の検出器２０が構成される。
【００２７】
なお、試料ステージ９、散乱角制限絞り１１、シンチレーター１３、光電子増倍管１４は走査型透過電子顕微鏡装置本体１００の試料室（図示せず）内に配置され、試料ホルダー６は試料ステージ９に対して着脱可能に装着されている。
【００２８】
このような走査型透過電子顕微鏡装置１００の動作について述べる。先ず、オペレーターにより、試料５が固定された試料ホルダー６が、試料ステージ９上に装着される。
【００２９】
次に、電子銃１から放出された一次電子線２は、加速手段（図示せず）で加速され、集束レンズ３によって集束され、Ｘ方向、Ｙ方向走査コイル４Ｘ、４Ｙによって試料５上を走査する。このような電子線による試料５上の走査により、試料５中で散乱し、又は散乱することなく試料５を透過した電子７が試料５の下面から出射する。
【００３０】
なお、電子線の加速電圧は、好ましくは１００〜３０００ｋＶであるのが望ましい。前記加速電圧が下限未満であると電子線が試料を透過しないため、観察できないおそれがあるし、上限を超えると、試料５へのダメージが大きく観察できないおそれがある。
【００３１】
透過電子７は、試料５の内部状態、厚さ及び／又は原子種により、強度及び散乱角度が異なる。また、透過電子７の散乱角度は、電子線の加速電圧によっても変化する。例えば、透過電子７は、加速電圧が低くなると試料５で散乱される割合が多くなり、試料５の下面から出射する透過電子の電子線の光軸Ｏからの出射角度（散乱角度）が大きくなる。
【００３２】
また、試料５の下面から出射した透過電子７は、試料ホルダー６と試料ステージ９の電子線透過孔８、電子線通過孔１０をそれぞれ通過した後、散乱角制限絞り１１に達する。該散乱角制限絞り１１は、特定の散乱角を有する透過電子のみが通過できるように、その中心部に開けられた孔の口径が制限される。
【００３３】
このような散乱角制限絞り１１としては、上記の態様の他、図４に示されるように、孔の中心部に遮蔽板１７を配置して透過電子７の通過を制限する遮蔽板付き散乱角制限絞り１６が採用されても良い。一般に、散乱角制限絞り１１を使用した場合、電子線透過像は明視野像を形成し、遮蔽板付き散乱角制限絞り１６を使用した場合、暗視野像を形成する。
【００３４】
散乱角制限絞り１１を通過した透過電子１２は、シンチレーター１３に衝突して光に変換された後、光電子増倍管１４によって電気信号に変換される。この電気信号は、図示しない増幅手段で増幅され、Ａ/Ｄ変換器を介して表示手段（ともに図示せず）に送られる。表示手段では、送られてきた信号を輝度変調し、試料５の内部構造を反映した電子線透過像を表示し、走査位置に応じた複数の像を取得できる。
【００３５】
なお、試料５とシンチレーター１３との距離Ｌ１（カメラ長）は、好ましくは８〜１５０cmであるのが良い。前記距離Ｌ１が８cm未満又は１５０cmを超えると、像が不鮮明になるおそれがある。
【００３６】
また 本発明では、前記撮像工程は、ゴム材料ｃを、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００の電子線の光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する。このために、前記走査型透過電子顕微鏡装置１００には、試料５を電子線に対して傾斜（回転）させる試料傾斜部が設けられている。
【００３７】
前記試料傾斜部は、図５に示されるように、試料５を水平面Ｈに対して角度θ（θ≠０）だけ傾斜させて保持することができる。傾斜した試料５に電子線ｅが照射され、試料５を透過した電子線は透過電子線ｅ′となる。コンピュータ装置等から試料傾斜部に制御信号が出力されることで、試料５が所定角度に傾けられる。
【００３８】
例えば、オペレータによって、測定開始角度まで試料５が傾けられ、その状態で電子線透過像が取得される。ここで、最初の角度θはオペレーターが適宜設定でき、本実施形態では＋７０度に設定される。電子線透過像が取得された後、オペレーターが設定した測定終了角度まで、予め定められた角度の単位で試料５の傾斜及び画像の取得のステップが繰り返される。これにより、回転シリーズ像（複数の画像）が得られる。
【００３９】
ここで、試料５を傾斜させる角度の単位（試料傾斜部の傾斜ステップ毎に傾ける角度）は、好ましくは０．５〜４度、より好ましくは１〜２度であるのが望ましい。前記角度の単位が０．５度未満であると、撮影時間が長くなり試料５がダメージを受けるおそれがあり、逆に、前記角度の単位が４度を超えると、再構成後のスライス像（後述）が不鮮明になるおそれがある。
【００４０】
また、試料５の前記角度θは特に限定されないが、サンプルをロッドの形状に加工した理論上の理想としては−１８０度〜＋１８０度の全範囲で測定することが好ましいが、装置上の制限より、好ましくは−９０度〜＋９０度、より好ましくは−７０度〜＋７０度の範囲で測定するのが望ましい。
【００４１】
さらに、本実施形態の撮像工程では、図６（ａ）に拡大して示されるように、前記撮像工程において、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点Ｆを、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに合わせている。
【００４２】
従来の撮像工程では、図７に示されるように、電子線ｅの焦点Ｆが試料５の上面５ａに合わせられる。しかしながら、このような方法では、試料５の下面５ｂでは、鮮明な像が得られないという問題がある。例えば、試料５の実厚さｔ＝１０００nm、電子線顕微鏡の焦点が合う距離Ｇ＝６００nm（焦点深度ｆ＝１２００nm）の場合、試料５の表面５ａに焦点Ｆを合わせると、試料５の下面側４００nmの領域Ｂでは鮮明な像を得ることができない。特に、サンプルの厚さｔが大きくなるとこのような問題が生じやすい。
【００４３】
これに対して、本実施形態のように、試料５（ゴム材料）の厚さの中央領域Ｃに焦点Ｆを位置させることによって、鮮明な像が得られる範囲、即ち、焦点深度ｆの領域を試料５の内部により広く確保することができる（この例ではｆ＝ｔとなっている）。
【００４４】
図６（ａ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して直交、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して直交する態様が示されている。この場合の試料５の厚さは、前記上面５ａ及び下面５ｂにそれぞれ直交する向きの実厚さｔに等しい。また、前記中央領域Ｃは、試料５の前記厚さの完全な中心位置である必要はないが、好ましくは、厚さの中心位置を中心として該厚さの３０％の領域とするのが好ましく、より好ましくは２０％、さらに好ましくは１０％の領域とするのが望ましい。
【００４５】
図６（ｂ）には、試料５の上面５ａ及び下面５ｂが、水平面に対して傾斜、即ち、電子線ｅの光軸Ｏに対して非直交する態様を示している。この場合の試料５の厚さは、試料５を横切る電子線ｅの光軸方向に沿った見かけ厚さｔ’として定められる。そして、前記中央領域Ｃは、この見かけ厚さｔ’を基準に定められる。見かけ厚さｔ’は、試料５の厚さｔと、傾斜の角度θとを用いてｔ／cosθで容易に計算される。このように、試料５の実際の厚さ方向が、電子線の光軸Ｏと直交しない場合には、見かけの厚さｔ’に基づいて、中央領域Ｃを定めることによって、試料５がどのように傾けられていても鮮明な電子透過像を得ることができる。
【００４６】
また、焦点Ｆは、走査型透過電子顕微鏡装置１００の焦点調節機構を用いて行うことができ、集束レンズ３及び／又は試料ステージ９などを調節することによって行うことができる。
【００４７】
なお、試料５の厚さｔは特に限定されない。即ち、厚さｔは、慣例に従い、２００nm未満でも良いし、また２００nm以上でも良い。本実施形態によれば、いずれの厚さの試料でも充填剤の分散状態を良好に観察できる。前記厚さｔは、好ましくは２００〜１５００nm、より好ましくは５００〜１０００nmである。１５００nmまで観察可能になることにより、２００nm以上のサンプルの充填剤の凝集構造の観察精度が高まり、充填剤の正確な分散状態を解析することができる。
【００４８】
次に、本実施形態では、前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程が行われる（ステップＳ２）。即ち、撮像工程において、シリカを含有するゴム材料の試料５について、走査型透過電子顕微鏡を用いて集束された電子線を試料５に照射かつ走査して複数の電子線透過像を取得し、この際、試料５を所定の角度単位で電子線に対して傾斜させて、各角度ごとに電子線透過像を取得しておくことにより、トモグラフィー法を用いて、取得した電子線透過像を３次元構造として再構築し、ゴム材料中の充填剤の分散状態の立体画像が生成される。このような３次元構造の一例は、図８に示されており、数値データとして、コンピュータ上に記憶される。
【００４９】
次に、本実施形態では、上記３次元構造からゴム材料ｃのスライス画像を取得する工程が行われる（ステップＳ３）。このようなスライス画像は、既に試料５（ゴム材料ｃ）の３次元構造が得られているため、断面の位置を指定することによって、容易にコンピュータから出力することができる。
【００５０】
次に、本実施形態では、上記ゴム材料ｃのスライス画像から、ゴム材料モデルを設定する工程が行われる（ステップＳ４）。この工程では、二次元のスライス画像に画像処理を行うことにより、前記スライス画像の全ての領域を、少なくともゴム部分と充填剤部分との２つに区分する工程を含む。このような画像処理は、既に公知であり、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値を設定することで、前記コンピュータが、スライス画像の各領域を、ゴム部分と充填剤部分とに自動的に識別する。このように、実際のゴム材料を撮像して得られた断面のスライス像に基づいてゴム材料モデルを設定することにより、より正確なゴム材料モデルが得られる。なお、本発明で用いられるゴム材料モデルは、後述する変形シミュレーションにおいて平面ひずみ状態の解析が行われるため、２次元のものとして設定される。
【００５１】
図９には、本実施形態のゴム材料モデル５ａの一部分が視覚化して示される。本実施形態のゴム材料モデル５ａは、ｘ軸及びｙ軸に同一のピッチＰで配された縦線及び横線の格子で区分された正方形の規則格子からなる基本要素ｅbで離散化されており、マトリックスモデル２１と、シリカモデル２２と、シリカモデル２２の周囲に設けられかつマトリックスモデル２１よりも硬い物性が定義されたた界面モデル２３とを含んで構成される。
【００５２】
このような要素分割は、例えば、前記コンピュータを用いて、画像処理が施されたスライス画像上に上記規則格子を設定し、各基本要素ｅb毎に、ゴムａ又はシリカｂのいずれがより多くの面積を占めているかが計算され、その計算結果に基づいて、各基本要素ｅbが、マトリックスモデル２１又はシリカモデル２２のいずれに属するかが決定される。また、界面モデル２３は、シリカモデル２２が決定された後、その周囲に所定の厚さ（この例では１要素の厚さ）で定義される。
【００５３】
前記マトリックスモデル２１は、ゴム材料ｃのマトリックスゴムであるゴム部分ａが有限個の基本要素ｅbで離散化されたものである。変形計算を行うために、マトリックスモデル２１を構成する各基本要素ｅbには、その物性として応力と伸びとの関係を表す関数が定義される。本実施形態のゴム材料のシミュレーション方法では、ゴム弾性応答を表現するために、前記マトリックスモデル３及び界面モデル２３のゴム部分は、いずれも周知の分子鎖網目理論に基づいて計算が行われるのが望ましい。
【００５４】
前記シリカモデル２２は、理解しやすいように、図９において着色されて表示される。該シリカモデル２２は、前記シリカｂの粒子が有限個の基本要素ｅb…を用いて離散化されたものである。また、シリカモデル２２は、全体として円形状に形成されている。シリカは、ゴムに比べて非常に硬い粒子からなる。従って、シリカモデル２２には、このような解析対象となるシリカの物性とほぼ等しい物性が設定される。即ち、本実施形態において、シリカモデル２２は、粘弾性体ではなく弾性体として取り扱われる。
【００５５】
このようなゴム材料モデル５ａは、規則格子で区分される基本要素ｅbのみを用いることにより、短時間で作成できるとともに、精度良く撮影されたゴム材料５の３次元構造のスライス画像を用いるため、解析対象物に非常に近いものとして設定される。ただし、各モデルを構成する要素は、正方形に限定されるものではなく、三角形や四辺形など種々の形状のものが採用可能である。
【００５６】
また、前記基本要素ｅbは、シミュレーションによる数値解析に必要な情報が定義される。数値解析とは、例えば有限要素法等の数値解析法を意味する。また、解析に必要な情報としては、各基本要素ｅbを構成する節点の番号や該節点の座標値が少なくとも含まれる。さらに、各基本要素ｅbには、各々が代表する部分の材料特性（物性値）などが定義される。即ち、マトリックスモデル２１、シリカモデル２２及び界面モデル２３の各基本要素ｅbには、それぞれ充填剤及びゴムの物性に応じた材料定数が定義される。そして、これらの情報は、いずれもコンピュータに入力されかつ記憶される。
【００５７】
前記界面モデル２３は、シリカとマトリックスゴムとを化学的に結合させるシランカップリング剤の部分が離散化されたものである。本実施形態の界面モデル２３は、シリカモデル２２の周りを小さい厚さで環状に連続して取り囲むように設定されている。従って、界面モデル２３の内周面はシリカモデル２２の外周面に接触している。本実施形態では、界面モデル２３の内周面とシリカモデル２２の外周面とは、互いに剥離しない条件が設定されるが、必要に応じて、予め定めた値以上の応力が生じたときに、シリカモデル２２と界面モデル２３との境界を分離させるような条件が設定されても良い。なお、界面モデル２３の外周面は、マトリックスモデル２１又は他の界面モデル２３に接触している。
【００５８】
前記界面モデル２３の厚さは、特に限定されるものではないが、種々の実験結果などに鑑み、シリカモデル２２の直径の１０〜３０％程度、より好ましくは１５〜２５％程度に設定されるのが実際のゴム材料と整合する点で望ましい。
【００５９】
界面モデル２３には、マトリックスゴムよりも硬い物性が定義される。これにより、図１０に示されるように、界面モデル２３は、マトリックスモデル３よりも伸び難く定義される。また、界面モデル２３には、マトリックスモデル３よりも小さい限界ストレッチが定義されるのが望ましい。実際のシリカ配合ゴム材料では、シリカ粒子間にも多くの界面結合剤が存在していると考えられるため、その部分の架橋密度がゴムマトリクス部分に比べて高いと推察することは合理的である。この状態をシミュレーションに反映させるために、界面モデル２３については、応力が立ち上がり始めるひずみ（限界ストレッチ）が、マトリックスモデル３のそれよりも小さく設定されるのが望ましい。
【００６０】
さらに、ゴム材料モデル５ａは、界面モデル２３を介して紐状に連結された複数個のシリカモデル２２（以下、このようなシリカモデルの連結体２５と呼ぶ場合がある。）を含んでいる。発明者らは、上述の３次元構造やスライス画像によれば、概ね、シリカ配合ゴムのシリカ粒子は、その約３０％程度が界面結合材を介して他のシリカと紐状に連結されたネットワーク構造を有することを知見した。これは、界面結合剤同士が縮合反応により結合したためと考えられる。また、縮合反応を起こした界面結合剤は、架橋剤として働き、シリカ周辺の架橋密度を高めることも判明している。従って、上述のようなネットワーク構造は、シリカ粒子間の距離を小さく維持してゴムの変形に対する抵抗となり、シリカ粒子自体の補強効果との相乗作用により、ゴム全体をさらに固くする役割を担っていると推察される。
【００６１】
本実施形態において、前記シリカモデルの連結体２５は、図１１にゴム材料モデル５ａの微視構造５Ａが模式的に示されるように、任意の軸線方向に関して、ゴム材料モデル２の領域の全範囲を連続してのびている。即ち、この実施形態では、各シリカモデルの連結体２５は、引張シミュレーションの引張方向であるｙ軸方向に沿って直線状に上下にのびる。なお、シリカモデルの連結体２５が「ゴム材料モデル２の領域の全範囲を連続してのびる」とは、シリカモデルの連結体２５の両端それぞれの界面モデル２３が、ゴム材料モデル５ａの微視構造の任意の方向（この例ではｙ軸方向）の端部に接しており、その間でシリカモデル２２が途切れることなく連結されていることを意味している。
【００６２】
また、界面モデル２３にも、マトリックスモデル２１及びシリカモデル２２同様、その物性についてのパラメータ（密度、弾性率等）が入力される。しかしながら、界面モデル２３の物性を直接測定して調べることは現実的には困難である。従来では、シミュレーションの解析対象となるゴム材料モデルと同等のシリカ配合ゴムと同じような変形挙動（例えば同じような引張試験の結果が得られるような挙動）となるように、界面モデル２３の物性に関するパラメータが設定されている。しかしながら、このようなパラメータの入力では、試験条件が異なると、計算精度が大きく悪化する場合がある。そこで、本実施形態では、界面モデル２３の物性については、以下で説明されるような工程に従って、界面モデル２３の物性のパラメータを決定している。
【００６３】
先ず、解析対象のゴム材料モデルと同じ配合を有する第１の未加硫ゴム組成物と、該第１の未加硫ゴム組成物から界面結合剤のみを除いた配合を有する第２の未加硫ゴム組成物とが少なくとも準備される。なお、この例では、第１の未加硫ゴム組成物には、界面結合剤が８ｗｔ％及び硫黄が１ｐｈｒ含まれているものとする。第１の未加硫ゴム組成物と第２の未加硫ゴム組成物とは、界面結合剤の有無のみで異なっており、残余の配合は同一である。本実施形態では、より好ましい態様として、第１の未加硫ゴム組成物とは異なる配合量の界面結合剤を含む複数種類の他の未加硫ゴム組成物も準備される。これらの各ゴム組成物は、バンバリーミキサーなどで十分かつ均一に混練された状態で準備される。
【００６４】
次に、各未加硫ゴム組成物をそれぞれ溶剤に浸漬することにより、少なくとも第１及び第２の未加硫ゴム組成物からそれぞれマトリックスゴムを除去した第１及び第２の残留物を得る工程が行われる。一例として、塊状の前記各未加硫ゴム組成物を例えば１５０メッシュ程度の金網カゴに入れ、これを室温環境下でトルエンに約４８時間浸漬させる。これにより、各組成物からマトリックスゴムがトルエン中に溶出する。従って、金網カゴの第１の未加硫ゴム組成物からは、シリカ、界面結合剤、硫黄及びその他の添加剤を含む第１の残留物が得られる。他方、金網カゴの第２の未加硫ゴム組成物や他の未加硫ゴム組成物からは、シリカ、硫黄及びその他の添加剤を含む第２の残留物等が得られる。
【００６５】
なお、加硫ゴムでは、マトリックスゴムを溶剤に溶出させることができないので、上記工程では、加硫前のゴム組成物が用いられる。また、上記第１の残留物は、マトリックスゴムを実質的に又は完全に含まないため、前記ゴム材料モデル２からマトリックスモデル３を除いて得られるシリカモデル２２及び界面モデル２３の結合物と等価なものと見なすことができる。従って、後述するように第１の残留物を利用することで、より正確な界面モデル２３のパラメータを設定することができる。
【００６６】
次に、本実施形態では、各残留物（本実施形態では、第１、第２及び他の残留物）について、例えば粘弾性試験が行われ、それぞれのｔａｎδのピーク温度が測定される。この測定では、例えば金網カゴに残存しているシリカと界面結合剤とを主体的に含む残留物をプレスしてバルク状のサンプルを得、このサンプルから加硫ゴムの粘弾性試験で用いられるのと同様の試験片を切り出して測定が行われる。なお、ｔａｎδの測定条件は、次の通りである。
初期ひずみ：１０％
変形モード：引張
周波数：１０Hz
片振幅：１％
【００６７】
次に、本実施形態では、上記測定されたｔａｎδのピーク温度の結果等に基づいて前記ピーク温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程が行われる。図１２（ａ）は、各残留物について、ｔａｎδのピーク温度と、界面結合材の配合量との関係を示すグラフである。この実施形態では、得られたデータについて線形近似を行うことにより、残留物のｔａｎδのピーク温度と界面結合剤との関係を示す近似直線が計算されている。近似直線は、ｙ＝０．８１６７ｘ−３８．３９６で表される。近似直線の精度を高めるためにも、本実施形態のように他の残留物を含むのが望ましい。また、前記近似直線を用いると、第２の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ２と第１の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ１との差Ｔ２−Ｔ１は、約６．５３３６℃と推定できる。なお、温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程は、このような線形の近似直線を用いる場合のみならず、二次以上の近似曲線を用いても良いのは言うまでもない。
【００６８】
次に、前記第１の未加硫ゴム組成物からシリカを除いた配合の基本の加硫ゴム材料が準備される。また、この基本の加硫ゴム材料の他にも、該基本の加硫ゴム材料とは架橋密度のみが異なる複数種類の加硫ゴム材料が準備される。そして、これらの各加硫ゴム材料について、例えば粘弾性試験を行い、前記各加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度が測定される。測定条件は、上記の通りである。
【００６９】
図１２（ｂ）は、各加硫ゴム材料について、ｔａｎδのピーク温度と、架橋密度（これは、硫黄量で便宜的に表される。）との関係を示すグラフである。この実施形態では、得られたデータについて線形近似を行うことにより、加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度（硫黄量）との関係を示す近似直線が計算されている。近似直線は、ｙ＝３．０１５９ｘ−３７．９０６で表される。なお、この加硫ゴム材料についても、近似直線の精度を高めるために、サンプル数を多く確保することが望ましい。
【００７０】
次に、前記加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度（硫黄量）との関係から、ｔａｎδのピーク温度が前記基本の加硫ゴム材料（硫黄量：１ｐｈｒ）のｔａｎδのピーク温度Ｔ３に前記差Ｔ２−Ｔ１を加えた温度（Ｔ３＋Ｔ２−Ｔ１）に等しい加硫ゴム材料の架橋密度（硫黄量）が特定される。この実施形態において、基本の加硫ゴム材料は、硫黄量１ｐｈｒであるため、そのｔａｎδのピーク温度Ｔ３は前記近似式から−２８．３５６５℃になる。従って、温度（Ｔ３＋Ｔ２−Ｔ１）は、−２８．３５６５℃になる。従って、この温度を前記近似式に代入して変数ｘを求めると、その値は約３．１７になる。この値は、ｔａｎδのピーク温度が、温度Ｔ３＋Ｔ２−Ｔ１である加硫ゴム材料の硫黄量（ｐｈｒ）と推定（特定）できる。
【００７１】
従って、上記で特定された架橋密度（硫黄量）の加硫ゴム材料の物性を調べ、それに基づいて前記界面モデル２３の物性（例えば、応力と伸びとの関係）に関する前記パラメータを定義することができる。
【００７２】
このように、本実施形態では、硫黄を１ｐｈｒ含む残留物の界面結合剤を０wt％（界面結合剤の影響なしでマトリックスゴムと性質同等）から８wt％としたときのｔａｎδのピーク温度の上昇量Ｔ２−Ｔ１と、シリカ及び界面結合材を含まずかつ硫黄の配合量が１phrからいくらか増量させたとき（この例では２．１７ｐｈｒの増量させたとき）の加硫ゴムのｔａｎδのピーク温度の上昇量とが一致するとき、その加硫ゴムの物性を界面モデルの物性として定義している。即ち、シリカの界面結合剤に由来している界面モデルの架橋密度を、硫黄量を用いて近似的に見積もっている。種々の実験の結果、界面結合剤を配合することによる残留物のｔａｎδのピーク温度の上昇量と、硫黄を配合することによる加硫ゴムのｔａｎδのピーク温度の上昇量とは相関があることが判明している。従って、このようにして界面モデル２３のパラメータを決定することでより精度の良い計算結果が得られる。
【００７３】
よって、上述の加硫ゴム材料が特定できれば、その物性を種々測定し、それらの値に基づいて前記界面モデル２３のパラメータを容易に定義することができる。例えば、上記工程で求まった架橋密度（平均架橋密度）となるように、シリカを配合していない架橋ゴムを別途作成し、それについて再度、物性試験を行い、その物性を界面モデル２３の物性値のパラメータとして決定することができる。
【００７４】
次に、ゴム材料モデル２を変形させるための変形条件が設定される（ステップＳ５）。本実施形態では、図９及び図１１のｙ方向に任意の平均ひずみ速度を加えてゴム材料モデル５ａに引張変形を与える条件が定義される。ただし、変形条件は種々定めうるのは言うまでもない。
【００７５】
次に本実施形態のシミュレーション方法では、上述のように設定されたゴム材料モデル２を用いて変形シミュレーションが行われる（ステップＳ６）。変形シミュレーションの具体的な処理手順は、図１３に示される。変形シミュレーションでは、先ずゴム材料モデル２の各種のデータがコンピュータに入力される（ステップＳ６１）。入力されるデータには、各要素に定義された節点の位置や材料特性といった情報が含まれる。
【００７６】
コンピュータでは、入力されたデータに基づいて各要素の剛性マトリックスを作成し（ステップＳ６２）、しかる後、全体構造の剛性マトリックスが組み立てられる（ステップＳ６３）。全体構造の剛性マトリックスには、既知節点の変位、節点力が導入され（ステップＳ６４）、剛性方程式の解析が行われる。そして、未知節点変位が決定され（ステップＳ６５）、各要素のひずみ、応力、主応力といった物理量を計算し、出力する（ステップＳ６６ないし３７）。
【００７７】
ステップＳ６８では、計算を終了させるか否かの判定がなされ、否定的である場合には、ステップＳ６２以降が繰り返される。このようなシミュレーション（変形計算）は、例えば有限要素法を用いたエンジニアリング系の解析アプリケーションソフトウエア（例えば米国リバモア・ソフトウェア・テクノロジー社で開発・改良されたＬＳ−ＤＹＮＡ等）を用いて行うことができる。
【００７８】
また、本シミュレーションは、均質化法（漸近展開均質化法）に基づいて行われる。均質化法は、図１４に示されるように、図１１に示したゴム材料モデルの微視構造（均質化法では「ユニットセル」とも呼ばれる）５Ａを周期的に持っているゴム材料全体Ｍを表現するｘi と、前記微視構造を表現するｙi との独立した２変数が用いられる。微視的スケールと巨視的スケールという異なる尺度の場におけるそれぞれ独立した変数を漸近展開することにより、図１１に示した微視構造５Ａのモデル構造を反映させたゴム材料全体の平均的な力学応答を近似的に求めることができる。
【００７９】
前記変形計算が行われると、その結果から必要な物理量を取得することができる（ステップＳ７）。物理量としては、シリカ配合ゴムの変形挙動を調べるために、応力−ひずみ曲線が特に有効である。また、前記ゴム材料モデル２の各要素の時系列的な変形状態や物理量の分布を視覚化して表示することもできる。この際、各要素には、応力に応じた着色を施すことが望ましい。
【００８０】
そして、本実施形態では、上述のような界面モデル２３を含むゴム材料モデル２を用いてシミュレーションを行うことにより、これまで以上に精度良い計算結果が得られる（後述の実施例参照）。これは、外力が加えられたときのシリカとマトリックスゴムとの界面挙動は勿論のこと、シリカ粒子間の動きが現実のゴム材料の内部での挙動と近似しているためと推測できる。
【００８１】
以上、本発明について詳述したが、本発明は上記の実施形態に限定されることなく種々の態様に変形して実施しうるのは言うまでもない。
【実施例】
【００８２】
本発明の効果を確認するために、以下の実験が行われた。ただし、本発明はこれらの例に限定されるものではない。
【００８３】
実験で使用された各種薬品及び装置は、次の通りである。即ち、下記に示す配合に従い、バンバリーミキサーを用いて、硫黄及び加硫促進剤以外の材料を排出温度１６０℃の条件下で４分間混練りし、混練り物を得た。次に、得られた混練り物に硫黄及び加硫促進剤を添加し、オープンロールを用いて、１００℃の条件下で２分間練り込み、未加硫ゴム組成物を得た。更に、得られた未加硫ゴム組成物を１７５℃で３０分間加硫することにより、加硫ゴムを得た。
［ゴム配合］（単位は質量部）
ＳＢＲ １００
シリカ ５３．２
界面結合剤 ４．４
硫黄 ０．５
加硫促進剤Ａ １
加硫促進剤Ｂ １
［薬品］
ＳＢＲ：住友化学（株）製のＳＢＲ１５０２
シリカ：ローディアジャパン（株）製の１１５Ｇｒ
界面結合剤：デグッサ社製のＳｉ６９
硫黄：鶴見化学（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤Ａ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＮＳ
加硫促進剤Ｂ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＤ
［装置］
ミクロトーム：ＬＥＩＣＡ社製のウルトラミクロトームＥＭ ＶＣ６
電子顕微鏡：日本電子（株）製の透過型電子顕微鏡ＪＥＭ２１００Ｆ
【００８４】
次に、得られた加硫ゴムをミクロトームを用いて厚さ５００nmのサンプル（切片）が作製された。
【００８５】
次に、得られたサンプルをメッシュに載せ、電子顕微鏡のサンプル室内にセットし、カメラ長１５０cm、電子線照射の加速電圧を２００ｋＶに設定した。ＳＴＥＭモードにて、様々な回転角度（−６０度〜＋６０度）で電子線を走査し、各ＳＴＥＭ像を取得した。
【００８６】
撮像工程において、実験例１では、焦点が、サンプルの厚さの中心位置に合わせられた。また、実験例２では、焦点が、サンプルの上面に合わせられた。そして、各々、サンプルを１度ずつの単位で傾斜させて上記回転角度範囲におけるＳＴＥＭ像が取得された。また、得られたすべてのＳＴＥＭ像をコンピュータトモグラフィー法により再構成することで、各断面のスライス像を取得し、ゴム成分を黒色、フィラーを白色として、サンプルの３次元像を取得した。
【００８７】
図１５には、実験例１及び２で得られた３次元構造図の上部Ａ１及び下部Ａ２のスライス像が示されている。図１６に示されるように、サンプルの上部Ａ１及び下部Ａ２は、それぞれ、サンプルの上面及び下面からそれぞれサンプル内側４０nmの距離ｚの位置である。図１５から明らかなように、焦点がサンプルの上面に合わせられた実験例２では、サンプルの下部のスライス画像が不鮮明になっていたが、焦点がサンプルの中心に合わせられた実験例１では、サンプルの下面のスライス画像についても鮮明な像が得られた。
【００８８】
次に、実験例１の下部のスライス画像を基にして、比較例及び実施例の２種類の２次元のゴム材料モデルが設定された。比較例は、前記スライス画像を正方形の基本要素で分割し、マトリックスモデル及びシリカモデルを設定したものである。実施例は、比較例のシリカモデルの周囲に厚さ１０nmの界面モデルを設定したものである。
【００８９】
そして、これら実施例及び比較例のゴム材料モデルについて、引張変形のシミュレーションが行われた。また、比較のために、上記実際の加硫ゴムについても、同様の条件で引っ張り試験が行われた（実験）。引張変形シミュレーションは、特開２０１０−２０５１６５号公報と同様に均質化法を用い、巨視領域２０mm×２０mmに、１００mm／minの速度で引張変形を与え、最大変形量を３mm（最大ひずみ１５％）とした。
【００９０】
テストの結果は、図１７に示される。実施例は、実際の加硫ゴムとの相関性が高いが、比較例では、実際の加硫ゴムの結果との差が大きいことが確認できる。
【符号の説明】
【００９１】
１ 電子銃
２ 一次電子線
３ 集束レンズ
４Ｘ Ｘ方向走査コイル
４Ｙ Ｙ方向走査コイル
５ 試料
５ａ、５ｂ、５ｃ ゴム材料モデル
６ 試料ホルダー
７、１２、１５ 透過電子
８、１０ 電子線通過孔
９ 試料ステージ
１１、１６ 散乱角制限絞り
１３ シンチレーター
１４ 光電子増倍管
１７ 遮蔽板
２１ マトリックスモデル
２２ シリカモデル
２３ 界面モデル
１００ 走査型透過電子顕微鏡装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とを含むゴム材料のシミュレーション方法であって、
走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、
前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、
前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、
前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程と、
前記変形計算から必要な物理量を取得する工程とを含み、
前記モデル設定工程は、前記３次元構造から前記ゴム材料のスライス画像を得る工程と、
前記ゴム材料のスライス画像を画像処理することにより、マトリックスゴム及びシリカ部分を識別する工程と、
前記識別されたマトリックスゴムをマトリックスモデルとし、前記識別されたシリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程と、
前記シリカモデルの周囲に前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定する工程とを含むことを特徴とするゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする請求項１記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、
前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせる請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmである請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmである請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記ゴム材料モデルを設定するステップは、前記界面モデルに物性のパラメータを決定するパラメータ決定工程をさらに含み、
該パラメータ決定工程は、
解析対象となる前記ゴム材料モデルと同じ配合を有する第１の未加硫ゴム組成物と、該第１の未加硫ゴム組成物から界面結合剤を除いた配合の第２の未加硫ゴム組成物とを少なくとも準備する工程と、
前記第１及び第２の未加硫ゴム組成物をそれぞれ溶剤に浸漬することにより、該第１及び第２の未加硫ゴム組成物からそれぞれマトリックスゴムを除去した第１及び第２の残留物を得る工程と、
少なくとも前記第２の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ２と、前記第１の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ１とを測定し、これらに基づいて前記ピーク温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程と、
前記第１の未加硫ゴム組成物からシリカを除いた配合の基本の加硫ゴム材料を少なくとも含むとともに該基本の加硫ゴム材料とは架橋密度のみが異なる複数種類の加硫ゴム材料を準備する工程と、
前記各加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度を測定し、前記加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度との関係を得る工程と、
前記関係から、ｔａｎδのピーク温度が前記基本の加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度Ｔ３に前記差Ｔ２−Ｔ１を加えた温度に等しい加硫ゴム材料の架橋密度を特定する工程と、
前記特定された架橋密度の加硫ゴム材料の物性に基づいて前記界面モデルの前記パラメータを定義する工程とを含む請求項１乃至５のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項１】
ゴムと、シリカと、これらを結合する界面結合剤とを含むゴム材料のシミュレーション方法であって、
走査型透過電子顕微鏡を用いて前記ゴム材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、
前記撮像工程で得られた画像からトモグラフィー法によりゴム材料の３次元構造を構築する工程と、
前記ゴム材料の３次元構造に基づいてゴム材料モデルを設定するモデル設定工程と、
前記ゴム材料モデルに条件を設定して変形計算を行う工程と、
前記変形計算から必要な物理量を取得する工程とを含み、
前記モデル設定工程は、前記３次元構造から前記ゴム材料のスライス画像を得る工程と、
前記ゴム材料のスライス画像を画像処理することにより、マトリックスゴム及びシリカ部分を識別する工程と、
前記識別されたマトリックスゴムをマトリックスモデルとし、前記識別されたシリカをシリカモデルとして定義して前記ゴム材料モデルを設定する工程と、
前記シリカモデルの周囲に前記マトリックスモデルよりも硬い物性が定義された界面モデルを設定する工程とを含むことを特徴とするゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記撮像工程は、前記走査型透過電子顕微鏡の焦点を前記ゴム材料の厚さの中央領域に合わせることを特徴とする請求項１記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記撮像工程は、前記ゴム材料を、前記走査型透過電子顕微鏡の電子線の光軸に対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する工程を含み、
前記焦点を、前記ゴム材料を横切る電子線に方向に沿った見かけ厚さの中央領域に合わせる請求項１又は２記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記ゴム材料の厚さが２００〜１５００nmである請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記ゴム材料と前記走査型透過電子顕微鏡の透過電子の検出器との距離が８〜１５０cmである請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記ゴム材料モデルを設定するステップは、前記界面モデルに物性のパラメータを決定するパラメータ決定工程をさらに含み、
該パラメータ決定工程は、
解析対象となる前記ゴム材料モデルと同じ配合を有する第１の未加硫ゴム組成物と、該第１の未加硫ゴム組成物から界面結合剤を除いた配合の第２の未加硫ゴム組成物とを少なくとも準備する工程と、
前記第１及び第２の未加硫ゴム組成物をそれぞれ溶剤に浸漬することにより、該第１及び第２の未加硫ゴム組成物からそれぞれマトリックスゴムを除去した第１及び第２の残留物を得る工程と、
少なくとも前記第２の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ２と、前記第１の残留物のｔａｎδのピーク温度Ｔ１とを測定し、これらに基づいて前記ピーク温度の差Ｔ２−Ｔ１を推定する工程と、
前記第１の未加硫ゴム組成物からシリカを除いた配合の基本の加硫ゴム材料を少なくとも含むとともに該基本の加硫ゴム材料とは架橋密度のみが異なる複数種類の加硫ゴム材料を準備する工程と、
前記各加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度を測定し、前記加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度と架橋密度との関係を得る工程と、
前記関係から、ｔａｎδのピーク温度が前記基本の加硫ゴム材料のｔａｎδのピーク温度Ｔ３に前記差Ｔ２−Ｔ１を加えた温度に等しい加硫ゴム材料の架橋密度を特定する工程と、
前記特定された架橋密度の加硫ゴム材料の物性に基づいて前記界面モデルの前記パラメータを定義する工程とを含む請求項１乃至５のいずれかに記載のゴム材料のシミュレーション方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１６】
【図１７】
【図８】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１６】
【図１７】
【図８】
【図１５】
【公開番号】特開２０１３−６１２９０（Ｐ２０１３−６１２９０Ａ）
【公開日】平成２５年４月４日（２０１３．４．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２００９８４（Ｐ２０１１−２００９８４）
【出願日】平成２３年９月１４日（２０１１．９．１４）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年４月４日（２０１３．４．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年９月１４日（２０１１．９．１４）
【出願人】（０００１８３２３３）住友ゴム工業株式会社 (3,458)
【Ｆターム（参考）】
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