ダウンサンプリング装置とダウンサンプリング方法、及びそのプログラム
【課題】ダウンサンプリングの周波数領域における処理量を減らす。
【解決手段】周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、１より大きな実数であるＭのｆｓ/Ｍの周波数で再サンプリングするダウンサンプリング装置であり、周波数分析部は、入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する。デシメーションフィルタ部は、入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除く。周波数合成部は、デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して巡回畳み込み成分を除去し、時間領域の信号を出力する。
【解決手段】周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、１より大きな実数であるＭのｆｓ/Ｍの周波数で再サンプリングするダウンサンプリング装置であり、周波数分析部は、入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する。デシメーションフィルタ部は、入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除く。周波数合成部は、デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して巡回畳み込み成分を除去し、時間領域の信号を出力する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ある周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、より低いｆｓ/Ｍの周波数で再サンプリングするダウンサンプリング方法と、ダウンサンプリング装置とそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ディジタル信号処理においては、あるサンプリング周波数ｆｓで離散化された信号のサンプリングレートを可変したい場合がある。例えば、サンプリング周波数ｆｓ＝４８ｋＨｚのＣＤ音源を、ｆｓ＝３２ｋＨｚのＦＭ音源に変換する場合にダウンサンプリング装置が用いられる。
【０００３】
図１０は従来のダウンサンプリング装置１００の機能構成例を示す図である。ダウンサンプリング装置１００は、デシメーションフィルタ部１０２と、ダウンサンプル部１０４とで構成される。入力信号ｘ（ｎＴ）のサンプルをＭサンプル毎の信号ｙＤ（ｎＴ’）＝ｙ（ｎＭＴ）に変換するダウンサンプリング処理では、ダウンサンプルで生じるエリアシング（量子化歪み）を取り除くために、デシメーションフィルタｈ（ｎＴ）を入力信号ｘ（ｎＴ）に畳み込み、帯域制限を行う方法がこれまでに提案されている（非特許文献１）。ここでｎは、連続時間信号をサンプル間隔Ｔでサンプリングした所定間隔の離散時間を指す数（サンプル点の番号）である。デシメーションフィルタ部１０２は、入力信号ｘ（ｎＴ）を入力として、フィルタ後信号ｙ（ｎＴ）を式（１）により算出する。
【数１】
ここで、ｈ（ｎＴ）はデシメーションフィルタ、Ｌはデシメーションフィルタ部１０２のサンプル数を表わす。ダウンサンプル部１０４は、フィルタ後信号ｙ（ｎＴ）を入力とし、出力信号ｙＤ（ｎＴ’）を式（２）によって求める。
ｙＤ（ｎＴ’）＝ｙ（ｎＭＴ） （２）
【非特許文献１】「シミュレーションで学ぶディジタル信号処理−ＭＡＴＬＡＢによる例題を使って身につける基礎から応用」、尾知博著、ＣＱ出版、東京、pp.143-146,2001
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来のダウンサンプリング方法は、デシメーションフィルタｈ（ｎＴ）を入力信号ｘ（ｎＴ）に時間領域で畳み込むため多くの処理量を必要とする。処理量の多い畳み込みを回避するには、入力信号を周波数分析して周波数領域でフィルタリングする方法が考えられる。この考えは、非特許文献１の１４５頁に示されている。しかし、周波数分析自体の処理量も多いため、周波数分析点数が多ければ、周波数領域でも処理量を削減できない課題がある。非特許文献１には、周波数領域における処理量を減らす方法については記載されていない。
【０００５】
この発明は、このような点に鑑みてなされたものであり、周波数領域における処理量を減らしてダウンサンプリングを行なう方法と、その装置と、プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明によるダウンサンプリング装置は、周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、１より大きな実数であるＭのｆｓ/Ｍの周波数で再サンプリングするダウンサンプリング装置である。周波数分析部は、入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する。デシメーションフィルタ部は、入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除く。周波数合成部は、デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して時間領域の信号を出力する。
【発明の効果】
【０００７】
この発明のダウンサンプリング装置は、周波数分析点数の１/Ｍ倍の点数で周波数合成して時間領域のダウンサンプリングした信号を得る。したがって、周波数合成を行う処理量を１/Ｍに削減することが出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、この発明の実施の形態を図面を参照して説明する。複数の図面中同一のものには同じ参照符号を付し、説明は繰り返さない。
【実施例１】
【０００９】
図１にこの発明のダウンサンプリング装置の実施例１の機能構成例を、図２に動作フローを示す。ダウンサンプリング装置１０は、周波数分析部１２と、デシメーションフィルタ部１４と、周波数合成部１６とで構成される。周波数分析部１２は、入力信号ｘ（ｎＴ）を入力とし、サンプリング周波数ｆｓの入力信号周波数スペクトルＸ（ｅｊωＴ）を出力する（ステップＳ１２）。ここで、周波数ωは所定の周波数間隔で求めたスペクトルの周波数値の番号である。サンプリング周波数ｆｓは、例えば４８ｋＨｚといった値であり、周波数分析点数は、例えば１０２４点といった値である。デシメーションフィルタ部１４は、入力信号周波数スペクトルＸ（ｅｊωＴ）を入力として、フィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を式(３)により算出する（ステップＳ１４）。
【００１０】
【数２】
ここでＨ（ｅｊωＴ）は、周波数領域デシメーションフィルタを表わす。周波数合成部１６は、予め設定されたレート変換値Ｍによって、Ｍ個置きのフィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を再合成して時間領域の出力信号ｙＤ（ｎＴ’）を出力する（ステップＳ１６）。例えば、Ｍ＝２とすれば、周波数合成を行う処理量を１/２に削減することが出来る。
【００１１】
〔エリアシング成分とデシメーションフィルタの特性について〕
ここでエリアシング成分と、デシメーションフィルタのフィルタ特性との関係について説明する。あるアナログ信号を、例えばサンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚで離散値とし、その信号を周波数分析した結果を模式的に図３（ａ）に示す。図３（ａ）の横軸は、周波数を角周波数ω（rad）で表わす。縦軸は、周波数スペクトルの振幅である。この例ではサンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚであるので、２π（rad）が４ｋＨｚに相当する。サンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚの時のナイキスト周波数ωｎは、π（rad）（２ｋＨｚ）である。ナイキスト周波数ωｎを超える周波数成分は折り返し雑音となる。この折り返しがエリアシング成分である。ナイキスト周波数ωｎを中心として、低い周波数範囲の０〜πの波形が、複素共役の関係で折り返されてπ〜２π（rad）の波形となる。時間領域の信号波形は、横軸を時間として無限に連続する。それに対して、周波数領域に変換した信号は、図３（ａ）に示すように０〜２π（rad）の範囲の波形が高調波成分として繰り返される。
【００１２】
ここで、図３（ａ）に示した信号を、レート換算値Ｍ＝２としてダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを図３（ｂ）に示す。横軸と縦軸は図３（ａ）と同じである。ただし、Ｍ＝２でダウンサンプリングした結果、サンプリング周波数ｆｓ＝２ｋＨｚになるので、図３（ａ）のπ（rad）の位置が２π（rad）となる。そして、図３（ａ）の０〜２πの範囲の波形が、図３（ｂ）の０〜２π（rad）の範囲に圧縮された周波数スペクトルとなる。図３（ｂ）に示す様に、全周波数域に、エリアシング成分（梨子地）が含まれるようになってしまう。このエリアシングを含んだ信号を時間領域の信号に変換しても、元の信号を再現することは出来ない。
【００１３】
そこで、この実施例１では、デシメーションフィルタ部１４が、ダウンサンプリング後の新たなナイキスト周波数ωｎ＝π/２（１ｋＨｚ）以下の周波数でフィルタリングする。その様子を模式的に図４（ａ）に示す。０〜π/２の範囲を通過させるローパスフィルタの特性を破線で示す。このローパスフィルタの特性も複素共役の関係でπ（rad）を中心として折り返されるので、−π/２〜π/２，３π/２〜５π/２，…、を通過域とするバンドパスフィルタの特性を示す。π/２〜３π/２（１ｋＨｚ〜３ｋＨｚ）の範囲をデシメーションフィルタ部１４で削除した後に、レート換算値Ｍ＝２としてダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを図４（ｂ）に示す。図３（ｂ）に梨子地で示した全周波数領域に含まれたエリアシング成分が除去出来ていることが分かる。エリアシング成分が除去された周波数スペクトルを周波数合成部１６で周波数合成することで、元の信号を復元することが出来る。
【００１４】
図４（ａ）に示したフィルタ特性は理想特性である。実際のフィルタの遮断特性は、図５に示すように傾斜を持つ。図５の横軸は周波数で縦軸は振幅を表わす。振幅が最初に横軸と交差するωＳＢ１，ωＳＢ２は、フィルタのストップバンド端の周波数である。実線で示す遮断特性の急峻な特性の方が、リップルが多く、且つ振幅の振動幅も大きい。つまり、歪が増加する。この歪を減らすためには、フィルタの遮断特性の傾斜をなだらかにし、且つ、フィルタのストップバンド端の周波数ωＳＢが、ナイキスト周波数ωｎを超えないようにすれば良い。
【００１５】
しかし、単純にそのようにすると帯域幅が狭くなり過ぎて不都合な場合もある。そのような場合にも対応可能な実施例２を次に示して説明する。
【実施例２】
【００１６】
帯域幅を極力広くした実施例２のダウンサンプリング装置１０’には、デシメーションフィルタ部１４と周波数合成部１６との間に、図１に破線で示すエリアシング成分加算部１８が追加される。エリアシング成分加算部１８は、フィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を入力とし、出力信号周波数スペクトルＹＤ（ｅｊωＴ’）を式（４）により算出する。
【数３】
ここで、Ｔ’＝ＭＴである。レート換算値Ｍ＝２とすると式（５）となる。
【数４】
式（５）の第１項はスペクトル成分を表わし、第２項はそのスペクトルをπだけシフトして加算されるエリアシング成分である。ナイキスト周波数ωｎ＝πを超えるエリアシング成分を加算することで、線形動作が行え、歪を減らすことが出来る。
【００１７】
エリアシング成分加算部１８を設けることで、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数をナイキスト周波数ωｎと等しくしても、歪が発生しない。ただし、エリアシング成分加算部１８を設けると、必ず式（４）の第２項を加算する処理を行なう。これは、ストップバンド端の周波数ωＳＢを超える周波数でも行われるので、その場合は、０を加算する無駄な処理になってしまう。それを自動的に防止する構成を実施例３として次に示す。
【実施例３】
【００１８】
実施例３の機能構成例を図６に示す。実施例３は、実施例２にストップバンド端判定部６２を追加した構成である。他の構成は、実施例２と同じである。ストップバンド端判定部６２は、デシメーションフィルタ部１４のストップバンド端の周波数ωＳＢを検出して、エリアシング成分加算部１８における周波数ωＳＢ以上でのエリアシング成分の加算動作を省略するものである。図７に実施例３の動作フローを示す。ストップバンド端判定部６２が追加されたことにより、ストップバンド端判定部６２がデシメーションフィルタ部１４のストップバンド端の周波数ωＳＢを検出するステップＳ６２が追加されている。そして、エリアシング成分加算部１８の動作ステップ（ステップＳ１８）が、上記した動作フロー（図２）と異なっている。他の動作は同じである。
【００１９】
エリアシング成分加算部１８は、デシメーションフィルタ部１４でフィルタリングした遮断周波数範囲のエリアシング成分のスペクトルを、通過周波数範囲のスペクトルに加算する動作を行う。実施例１で説明した例で、動作を説明する。この場合は、−π/２〜π/２の周波数スペクトルに、π/２〜３π/２の範囲のエリアシング成分を加算する。ダウンサンプリング後のナイキスト周波数ωｎは、π/２である。したがって、エリアシング成分加算部１８は、最初にナイキスト周波数ωｎ以上で最も周波数の低い周波数スペクトル（ω＝π/２＋Δω）を指定する（ステップＳ１８０）。そのω＝π/２＋Δωのエリアシング成分の周波数スペクトルを加算する（ステップＳ１８１）。加算後、次のエリアシング成分を指定する（ステップＳ１８２）。加算後の周波数が３π/２を越えたか否かを判定する（ステップＳ１８３）。加算後の周波数が３π/２を越えた場合は、エリアシング成分加算部１８の動作は終了する（ステップＳ１８３のＹｅｓ）。次に加算後の周波数が、ストップバンド端の周波数ωＳＢ以上か否かを判定する（ステップＳ１８４）。周波数が周波数ωＳＢ未満の場合は、ステップＳ１８１〜Ｓ１８４の動作を繰り返す（ステップＳ１８４のＮｏ）。周波数が周波数ωＳＢ以上の場合は、エリアシング成分加算部１８の動作を終了し（ステップＳ１８３のＹｅｓ）、周波数合成部１６が動作を開始する。
【００２０】
以上のように構成することで、ストップバンド端の周波数ωＳＢを超える周波数でのエリアシング成分の加算動作を省略することが出来る。つまり、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数を、ナイキスト周波数以上に設定しても無駄なエリアシング成分の加算動作を省略することが可能である。
【実施例４】
【００２１】
上記した実施例１乃至３では、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ特性が予め決められている例で説明を行った。この発明は、任意なレート換算値Ｍに対応したダウンサンプリングを行うダウンサンプリング装置にも適用可能である。そのダウンサンプリング装置８０の機能構成例を実施例４として図８に示す。ダウンサンプリング装置８０は、実施例３のダウンサンプリング装置６０に、Ｍ値設定部８２とフィルタ係数生成部８４とが追加されたものである。また、周波数合成部１６は、Ｍ値設定部８２に設定されたＭの値に従って、周波数合成を行う点で、上記した実施例と異なっている。他の構成は実施例３と同じである。Ｍ値設定部８２には、図示しない例えばスイッチ等でレート換算値Ｍの値が設定される。フィルタ係数生成部８４は、レート換算値Ｍに従ったフィルタ係数を生成して、デシメーションフィルタ部１４に設定する。フィルタ係数の生成は、従来技術の範疇であるので詳しい説明は省略する。
【００２２】
例えば、サンプリング周波数ｆｓ＝４８ｋＨｚで離散化された入力信号ｘ（ｎＴ）に対して、Ｍ＝２を設定した場合は、ダウンサンプリング後のナイキスト周波数ｆｎが１２ｋＨｚになる。この場合、フィルタ係数生成部８４は、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数を１２ｋＨｚにするフィルタ係数を生成する。４８ｋＨｚの離散値を３２ｋＨｚにダウンサンプリングする時のＭの値は、Ｍ＝１．５が設定される。この場合、フィルタ係数生成部８４は、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数を１６ｋＨｚにするフィルタ係数を生成する。このように構成することで、任意なレート換算値Ｍの値に対応可能なダウンサンプリング装置が実現出来る。
【実施例５】
【００２３】
上記した実施例１乃至４では、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ特性をローパスフィルタとした例で説明を行った。しかし、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ特性は、ローパスフィルタに限られない。バンドパスフィルタでも構わない。
【００２４】
例えば、サンプリング周波数ｆｓでの周波数分析点数を２Ｎとした場合、デシメーションフィルタＨ（ｅｊωＴ）の長さＰをＰ＜Ｎとする。フィルタ長ＰをＰ＜Ｎとする考えを模式的に図９に示す。図９の横軸は周波数であり、縦軸は振幅である。横軸Ｎがπであり、図示していないπ〜２πの範囲に、０〜πと同じ波形が折り返される。つまり、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ長を、通過帯域の幅分だけにする考えである。こうすることで、ハードウェア資源とソフトウェア資源の両方を節約することが出来る。
【００２５】
この場合、デシメーションフィルタ部１４の出力信号であるフィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を、フィルタ長Ｐに相当する周波数範囲のωＡ≦ω≦ωＦの範囲で上記した式（３）で計算する。次にエリアシング成分加算部１８では、出力信号周波数スペクトルＹＤ（ｅｊωＴ’）を、ωＢ〜ωＥの範囲において式（６）で計算する。
【００２６】
【数５】
式（６）に示す処理は、デシメーションフィルタ部１４の動作を線形にするためのものである。この処理は、実施例２で説明済みであるのでここでの説明は省略する。他の処理も実施例２乃至４と同じである。
このように必要な周波数範囲ωＡ〜ωＦに限定した処理にすることで、ダウンサンプリング装置のハードウェア資源とソフトウェア資源を節約することが可能になる。
【００２７】
以上の実施例の他、この発明である装置及び方法は上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記装置及び方法において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
【００２８】
また、上記装置における処理手段をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、各装置における処理手段がコンピュータ上で実現される。
【００２９】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記憶媒体に記憶しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記憶媒体としては、例えば、磁気記憶装置、光ディスク、光磁気記憶媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記憶装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）/ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記憶媒体として、ＭＯ（Magneto Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
【００３０】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記憶したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記憶媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００３１】
また、各手段は、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより構成することにしてもよいし、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】この発明の実施例１のダウンサンプリング装置１０と、実施例２のダウンサンプリング装置１０’の機能構成例を示す図。
【図２】ダウンサンプリング装置１０と１０’の動作フローを示す図。
【図３】エリアシング成分とデシメーションフィルタのフィルタ特性との関係について説明する図であり、（ａ）はあるアナログ信号をサンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚで離散値とし、その信号を周波数分析した結果を模式的に示す、（ｂ）は（ａ）に示した信号を、レート換算値Ｍ＝２としてダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを示す図である。
【図４】ダウンサンプリング後の周波数スペクトルの例を説明する図であり、（ａ）はダウンサンプリング後の新たなナイキスト周波数ωｎ＝π/２（１ｋＨｚ）以下の周波数でフィルタリングすることを模式的に示す、（ｂ）はＭ＝２でダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを示す図である。
【図５】ローパスフィルタの遮断特性の例を示す図。
【図６】この発明の実施例３のダウンサンプリング装置６０の機能構成例を示す図。
【図７】ダウンサンプリング装置６０の動作フローを示す図。
【図８】この発明の実施例４のダウンサンプリング装置８０の機能構成例を示す図。
【図９】フィルタ長ＰをＰ＜Ｎとする考えを模式的に示す図。
【図１０】従来のダウンサンプリング装置１００の機能構成例を示す図。
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ある周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、より低いｆｓ/Ｍの周波数で再サンプリングするダウンサンプリング方法と、ダウンサンプリング装置とそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ディジタル信号処理においては、あるサンプリング周波数ｆｓで離散化された信号のサンプリングレートを可変したい場合がある。例えば、サンプリング周波数ｆｓ＝４８ｋＨｚのＣＤ音源を、ｆｓ＝３２ｋＨｚのＦＭ音源に変換する場合にダウンサンプリング装置が用いられる。
【０００３】
図１０は従来のダウンサンプリング装置１００の機能構成例を示す図である。ダウンサンプリング装置１００は、デシメーションフィルタ部１０２と、ダウンサンプル部１０４とで構成される。入力信号ｘ（ｎＴ）のサンプルをＭサンプル毎の信号ｙＤ（ｎＴ’）＝ｙ（ｎＭＴ）に変換するダウンサンプリング処理では、ダウンサンプルで生じるエリアシング（量子化歪み）を取り除くために、デシメーションフィルタｈ（ｎＴ）を入力信号ｘ（ｎＴ）に畳み込み、帯域制限を行う方法がこれまでに提案されている（非特許文献１）。ここでｎは、連続時間信号をサンプル間隔Ｔでサンプリングした所定間隔の離散時間を指す数（サンプル点の番号）である。デシメーションフィルタ部１０２は、入力信号ｘ（ｎＴ）を入力として、フィルタ後信号ｙ（ｎＴ）を式（１）により算出する。
【数１】
ここで、ｈ（ｎＴ）はデシメーションフィルタ、Ｌはデシメーションフィルタ部１０２のサンプル数を表わす。ダウンサンプル部１０４は、フィルタ後信号ｙ（ｎＴ）を入力とし、出力信号ｙＤ（ｎＴ’）を式（２）によって求める。
ｙＤ（ｎＴ’）＝ｙ（ｎＭＴ） （２）
【非特許文献１】「シミュレーションで学ぶディジタル信号処理−ＭＡＴＬＡＢによる例題を使って身につける基礎から応用」、尾知博著、ＣＱ出版、東京、pp.143-146,2001
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来のダウンサンプリング方法は、デシメーションフィルタｈ（ｎＴ）を入力信号ｘ（ｎＴ）に時間領域で畳み込むため多くの処理量を必要とする。処理量の多い畳み込みを回避するには、入力信号を周波数分析して周波数領域でフィルタリングする方法が考えられる。この考えは、非特許文献１の１４５頁に示されている。しかし、周波数分析自体の処理量も多いため、周波数分析点数が多ければ、周波数領域でも処理量を削減できない課題がある。非特許文献１には、周波数領域における処理量を減らす方法については記載されていない。
【０００５】
この発明は、このような点に鑑みてなされたものであり、周波数領域における処理量を減らしてダウンサンプリングを行なう方法と、その装置と、プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明によるダウンサンプリング装置は、周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、１より大きな実数であるＭのｆｓ/Ｍの周波数で再サンプリングするダウンサンプリング装置である。周波数分析部は、入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する。デシメーションフィルタ部は、入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除く。周波数合成部は、デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して時間領域の信号を出力する。
【発明の効果】
【０００７】
この発明のダウンサンプリング装置は、周波数分析点数の１/Ｍ倍の点数で周波数合成して時間領域のダウンサンプリングした信号を得る。したがって、周波数合成を行う処理量を１/Ｍに削減することが出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以下、この発明の実施の形態を図面を参照して説明する。複数の図面中同一のものには同じ参照符号を付し、説明は繰り返さない。
【実施例１】
【０００９】
図１にこの発明のダウンサンプリング装置の実施例１の機能構成例を、図２に動作フローを示す。ダウンサンプリング装置１０は、周波数分析部１２と、デシメーションフィルタ部１４と、周波数合成部１６とで構成される。周波数分析部１２は、入力信号ｘ（ｎＴ）を入力とし、サンプリング周波数ｆｓの入力信号周波数スペクトルＸ（ｅｊωＴ）を出力する（ステップＳ１２）。ここで、周波数ωは所定の周波数間隔で求めたスペクトルの周波数値の番号である。サンプリング周波数ｆｓは、例えば４８ｋＨｚといった値であり、周波数分析点数は、例えば１０２４点といった値である。デシメーションフィルタ部１４は、入力信号周波数スペクトルＸ（ｅｊωＴ）を入力として、フィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を式(３)により算出する（ステップＳ１４）。
【００１０】
【数２】
ここでＨ（ｅｊωＴ）は、周波数領域デシメーションフィルタを表わす。周波数合成部１６は、予め設定されたレート変換値Ｍによって、Ｍ個置きのフィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を再合成して時間領域の出力信号ｙＤ（ｎＴ’）を出力する（ステップＳ１６）。例えば、Ｍ＝２とすれば、周波数合成を行う処理量を１/２に削減することが出来る。
【００１１】
〔エリアシング成分とデシメーションフィルタの特性について〕
ここでエリアシング成分と、デシメーションフィルタのフィルタ特性との関係について説明する。あるアナログ信号を、例えばサンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚで離散値とし、その信号を周波数分析した結果を模式的に図３（ａ）に示す。図３（ａ）の横軸は、周波数を角周波数ω（rad）で表わす。縦軸は、周波数スペクトルの振幅である。この例ではサンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚであるので、２π（rad）が４ｋＨｚに相当する。サンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚの時のナイキスト周波数ωｎは、π（rad）（２ｋＨｚ）である。ナイキスト周波数ωｎを超える周波数成分は折り返し雑音となる。この折り返しがエリアシング成分である。ナイキスト周波数ωｎを中心として、低い周波数範囲の０〜πの波形が、複素共役の関係で折り返されてπ〜２π（rad）の波形となる。時間領域の信号波形は、横軸を時間として無限に連続する。それに対して、周波数領域に変換した信号は、図３（ａ）に示すように０〜２π（rad）の範囲の波形が高調波成分として繰り返される。
【００１２】
ここで、図３（ａ）に示した信号を、レート換算値Ｍ＝２としてダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを図３（ｂ）に示す。横軸と縦軸は図３（ａ）と同じである。ただし、Ｍ＝２でダウンサンプリングした結果、サンプリング周波数ｆｓ＝２ｋＨｚになるので、図３（ａ）のπ（rad）の位置が２π（rad）となる。そして、図３（ａ）の０〜２πの範囲の波形が、図３（ｂ）の０〜２π（rad）の範囲に圧縮された周波数スペクトルとなる。図３（ｂ）に示す様に、全周波数域に、エリアシング成分（梨子地）が含まれるようになってしまう。このエリアシングを含んだ信号を時間領域の信号に変換しても、元の信号を再現することは出来ない。
【００１３】
そこで、この実施例１では、デシメーションフィルタ部１４が、ダウンサンプリング後の新たなナイキスト周波数ωｎ＝π/２（１ｋＨｚ）以下の周波数でフィルタリングする。その様子を模式的に図４（ａ）に示す。０〜π/２の範囲を通過させるローパスフィルタの特性を破線で示す。このローパスフィルタの特性も複素共役の関係でπ（rad）を中心として折り返されるので、−π/２〜π/２，３π/２〜５π/２，…、を通過域とするバンドパスフィルタの特性を示す。π/２〜３π/２（１ｋＨｚ〜３ｋＨｚ）の範囲をデシメーションフィルタ部１４で削除した後に、レート換算値Ｍ＝２としてダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを図４（ｂ）に示す。図３（ｂ）に梨子地で示した全周波数領域に含まれたエリアシング成分が除去出来ていることが分かる。エリアシング成分が除去された周波数スペクトルを周波数合成部１６で周波数合成することで、元の信号を復元することが出来る。
【００１４】
図４（ａ）に示したフィルタ特性は理想特性である。実際のフィルタの遮断特性は、図５に示すように傾斜を持つ。図５の横軸は周波数で縦軸は振幅を表わす。振幅が最初に横軸と交差するωＳＢ１，ωＳＢ２は、フィルタのストップバンド端の周波数である。実線で示す遮断特性の急峻な特性の方が、リップルが多く、且つ振幅の振動幅も大きい。つまり、歪が増加する。この歪を減らすためには、フィルタの遮断特性の傾斜をなだらかにし、且つ、フィルタのストップバンド端の周波数ωＳＢが、ナイキスト周波数ωｎを超えないようにすれば良い。
【００１５】
しかし、単純にそのようにすると帯域幅が狭くなり過ぎて不都合な場合もある。そのような場合にも対応可能な実施例２を次に示して説明する。
【実施例２】
【００１６】
帯域幅を極力広くした実施例２のダウンサンプリング装置１０’には、デシメーションフィルタ部１４と周波数合成部１６との間に、図１に破線で示すエリアシング成分加算部１８が追加される。エリアシング成分加算部１８は、フィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を入力とし、出力信号周波数スペクトルＹＤ（ｅｊωＴ’）を式（４）により算出する。
【数３】
ここで、Ｔ’＝ＭＴである。レート換算値Ｍ＝２とすると式（５）となる。
【数４】
式（５）の第１項はスペクトル成分を表わし、第２項はそのスペクトルをπだけシフトして加算されるエリアシング成分である。ナイキスト周波数ωｎ＝πを超えるエリアシング成分を加算することで、線形動作が行え、歪を減らすことが出来る。
【００１７】
エリアシング成分加算部１８を設けることで、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数をナイキスト周波数ωｎと等しくしても、歪が発生しない。ただし、エリアシング成分加算部１８を設けると、必ず式（４）の第２項を加算する処理を行なう。これは、ストップバンド端の周波数ωＳＢを超える周波数でも行われるので、その場合は、０を加算する無駄な処理になってしまう。それを自動的に防止する構成を実施例３として次に示す。
【実施例３】
【００１８】
実施例３の機能構成例を図６に示す。実施例３は、実施例２にストップバンド端判定部６２を追加した構成である。他の構成は、実施例２と同じである。ストップバンド端判定部６２は、デシメーションフィルタ部１４のストップバンド端の周波数ωＳＢを検出して、エリアシング成分加算部１８における周波数ωＳＢ以上でのエリアシング成分の加算動作を省略するものである。図７に実施例３の動作フローを示す。ストップバンド端判定部６２が追加されたことにより、ストップバンド端判定部６２がデシメーションフィルタ部１４のストップバンド端の周波数ωＳＢを検出するステップＳ６２が追加されている。そして、エリアシング成分加算部１８の動作ステップ（ステップＳ１８）が、上記した動作フロー（図２）と異なっている。他の動作は同じである。
【００１９】
エリアシング成分加算部１８は、デシメーションフィルタ部１４でフィルタリングした遮断周波数範囲のエリアシング成分のスペクトルを、通過周波数範囲のスペクトルに加算する動作を行う。実施例１で説明した例で、動作を説明する。この場合は、−π/２〜π/２の周波数スペクトルに、π/２〜３π/２の範囲のエリアシング成分を加算する。ダウンサンプリング後のナイキスト周波数ωｎは、π/２である。したがって、エリアシング成分加算部１８は、最初にナイキスト周波数ωｎ以上で最も周波数の低い周波数スペクトル（ω＝π/２＋Δω）を指定する（ステップＳ１８０）。そのω＝π/２＋Δωのエリアシング成分の周波数スペクトルを加算する（ステップＳ１８１）。加算後、次のエリアシング成分を指定する（ステップＳ１８２）。加算後の周波数が３π/２を越えたか否かを判定する（ステップＳ１８３）。加算後の周波数が３π/２を越えた場合は、エリアシング成分加算部１８の動作は終了する（ステップＳ１８３のＹｅｓ）。次に加算後の周波数が、ストップバンド端の周波数ωＳＢ以上か否かを判定する（ステップＳ１８４）。周波数が周波数ωＳＢ未満の場合は、ステップＳ１８１〜Ｓ１８４の動作を繰り返す（ステップＳ１８４のＮｏ）。周波数が周波数ωＳＢ以上の場合は、エリアシング成分加算部１８の動作を終了し（ステップＳ１８３のＹｅｓ）、周波数合成部１６が動作を開始する。
【００２０】
以上のように構成することで、ストップバンド端の周波数ωＳＢを超える周波数でのエリアシング成分の加算動作を省略することが出来る。つまり、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数を、ナイキスト周波数以上に設定しても無駄なエリアシング成分の加算動作を省略することが可能である。
【実施例４】
【００２１】
上記した実施例１乃至３では、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ特性が予め決められている例で説明を行った。この発明は、任意なレート換算値Ｍに対応したダウンサンプリングを行うダウンサンプリング装置にも適用可能である。そのダウンサンプリング装置８０の機能構成例を実施例４として図８に示す。ダウンサンプリング装置８０は、実施例３のダウンサンプリング装置６０に、Ｍ値設定部８２とフィルタ係数生成部８４とが追加されたものである。また、周波数合成部１６は、Ｍ値設定部８２に設定されたＭの値に従って、周波数合成を行う点で、上記した実施例と異なっている。他の構成は実施例３と同じである。Ｍ値設定部８２には、図示しない例えばスイッチ等でレート換算値Ｍの値が設定される。フィルタ係数生成部８４は、レート換算値Ｍに従ったフィルタ係数を生成して、デシメーションフィルタ部１４に設定する。フィルタ係数の生成は、従来技術の範疇であるので詳しい説明は省略する。
【００２２】
例えば、サンプリング周波数ｆｓ＝４８ｋＨｚで離散化された入力信号ｘ（ｎＴ）に対して、Ｍ＝２を設定した場合は、ダウンサンプリング後のナイキスト周波数ｆｎが１２ｋＨｚになる。この場合、フィルタ係数生成部８４は、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数を１２ｋＨｚにするフィルタ係数を生成する。４８ｋＨｚの離散値を３２ｋＨｚにダウンサンプリングする時のＭの値は、Ｍ＝１．５が設定される。この場合、フィルタ係数生成部８４は、デシメーションフィルタ部１４の遮断周波数を１６ｋＨｚにするフィルタ係数を生成する。このように構成することで、任意なレート換算値Ｍの値に対応可能なダウンサンプリング装置が実現出来る。
【実施例５】
【００２３】
上記した実施例１乃至４では、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ特性をローパスフィルタとした例で説明を行った。しかし、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ特性は、ローパスフィルタに限られない。バンドパスフィルタでも構わない。
【００２４】
例えば、サンプリング周波数ｆｓでの周波数分析点数を２Ｎとした場合、デシメーションフィルタＨ（ｅｊωＴ）の長さＰをＰ＜Ｎとする。フィルタ長ＰをＰ＜Ｎとする考えを模式的に図９に示す。図９の横軸は周波数であり、縦軸は振幅である。横軸Ｎがπであり、図示していないπ〜２πの範囲に、０〜πと同じ波形が折り返される。つまり、デシメーションフィルタ部１４のフィルタ長を、通過帯域の幅分だけにする考えである。こうすることで、ハードウェア資源とソフトウェア資源の両方を節約することが出来る。
【００２５】
この場合、デシメーションフィルタ部１４の出力信号であるフィルタ後信号周波数スペクトルＹ（ｅｊωＴ）を、フィルタ長Ｐに相当する周波数範囲のωＡ≦ω≦ωＦの範囲で上記した式（３）で計算する。次にエリアシング成分加算部１８では、出力信号周波数スペクトルＹＤ（ｅｊωＴ’）を、ωＢ〜ωＥの範囲において式（６）で計算する。
【００２６】
【数５】
式（６）に示す処理は、デシメーションフィルタ部１４の動作を線形にするためのものである。この処理は、実施例２で説明済みであるのでここでの説明は省略する。他の処理も実施例２乃至４と同じである。
このように必要な周波数範囲ωＡ〜ωＦに限定した処理にすることで、ダウンサンプリング装置のハードウェア資源とソフトウェア資源を節約することが可能になる。
【００２７】
以上の実施例の他、この発明である装置及び方法は上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記装置及び方法において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
【００２８】
また、上記装置における処理手段をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、各装置における処理手段がコンピュータ上で実現される。
【００２９】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記憶媒体に記憶しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記憶媒体としては、例えば、磁気記憶装置、光ディスク、光磁気記憶媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記憶装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）/ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記憶媒体として、ＭＯ（Magneto Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
【００３０】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記憶したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記憶媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００３１】
また、各手段は、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより構成することにしてもよいし、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】この発明の実施例１のダウンサンプリング装置１０と、実施例２のダウンサンプリング装置１０’の機能構成例を示す図。
【図２】ダウンサンプリング装置１０と１０’の動作フローを示す図。
【図３】エリアシング成分とデシメーションフィルタのフィルタ特性との関係について説明する図であり、（ａ）はあるアナログ信号をサンプリング周波数ｆｓ＝４ｋＨｚで離散値とし、その信号を周波数分析した結果を模式的に示す、（ｂ）は（ａ）に示した信号を、レート換算値Ｍ＝２としてダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを示す図である。
【図４】ダウンサンプリング後の周波数スペクトルの例を説明する図であり、（ａ）はダウンサンプリング後の新たなナイキスト周波数ωｎ＝π/２（１ｋＨｚ）以下の周波数でフィルタリングすることを模式的に示す、（ｂ）はＭ＝２でダウンサンプリングした場合の周波数スペクトルを示す図である。
【図５】ローパスフィルタの遮断特性の例を示す図。
【図６】この発明の実施例３のダウンサンプリング装置６０の機能構成例を示す図。
【図７】ダウンサンプリング装置６０の動作フローを示す図。
【図８】この発明の実施例４のダウンサンプリング装置８０の機能構成例を示す図。
【図９】フィルタ長ＰをＰ＜Ｎとする考えを模式的に示す図。
【図１０】従来のダウンサンプリング装置１００の機能構成例を示す図。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、ｆｓ/Ｍ（ただし、Ｍは１より大きな実数）の周波数で再サンプリングするダウンサンプリング装置であって、
上記入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する周波数分析部と、
上記入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除くデシメーションフィルタ部と、
上記デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して時間領域の信号を出力する周波数合成部と、
を具備するダウンサンプリング装置。
【請求項２】
請求項１に記載したダウンサンプリング装置において、
上記デシメーションフィルタ部の出力信号に、当該デシメーションフィルタ部の出力信号をｆｓ/Ｍだけシフトした信号を加算するエリアシング成分加算部も、
具備することを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項３】
請求項２に記載したダウンサンプリング装置において、
上記デシメーションフィルタ部のストップバンド端の周波数を検出して、上記エリアシング成分加算部の動作を制御するストップバンド端判定部も備え、
上記ストップバンド端判定部は、上記エリアシング成分加算部における上記ストップバンド端の周波数以上での上記加算を省略することを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項４】
請求項１乃至３の何れかに記載したダウンサンプリング装置において、
上記Ｍの値を設定するＭ値設定部と、
上記Ｍ値設定部で設定されたＭの値から上記周波数領域フィルタ係数を生成するフィルタ係数生成部と、
をさらに備えることを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れかに記載したダウンサンプリング装置において、
上記周波数分析部におけるサンプリング周波数ｆｓでの周波数分析点数を２Ｎとした場合、上記デシメーションフィルタ部のフィルタ長ＰをＰ＜Ｎとすることを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項６】
周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、周波数ｆｓ/Ｍ（ただし、Ｍは１より大きな実数）で再サンプリングするダウンサンプリング方法であって、
周波数分析部が、上記入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する周波数分析過程と、
デシメーションフィルタ部が、上記入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除くデシメーションフィルタ過程と、
周波数合成部が、上記デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して巡回畳み込み成分を除去する周波数合成過程と、
を有するダウンサンプリング方法。
【請求項７】
請求項６に記載したダウンサンプリング方法において、
エリアシング成分加算部が、上記デシメーションフィルタ部の出力信号に、当該デシメーションフィルタ部の出力信号を周波数ｆｓ/Ｍだけシフトした信号を加算するエリアシング成分加算過程も、
含むことを特徴とするダウンサンプリング方法。
【請求項８】
請求項７に記載したダウンサンプリング方法において、
デシメーションフィルタ部のストップバンド端の周波数を検出するストップバンド端判定部が、上記エリアシング成分加算部における上記ストップバンド端の周波数以上での上記加算を省略するストップバンド端判定過程も、
含むことを特徴とするダウンサンプリング方法。
【請求項９】
請求項１から５の何れかに記載されたダウンサンプリング装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【請求項１】
周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、ｆｓ/Ｍ（ただし、Ｍは１より大きな実数）の周波数で再サンプリングするダウンサンプリング装置であって、
上記入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する周波数分析部と、
上記入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除くデシメーションフィルタ部と、
上記デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して時間領域の信号を出力する周波数合成部と、
を具備するダウンサンプリング装置。
【請求項２】
請求項１に記載したダウンサンプリング装置において、
上記デシメーションフィルタ部の出力信号に、当該デシメーションフィルタ部の出力信号をｆｓ/Ｍだけシフトした信号を加算するエリアシング成分加算部も、
具備することを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項３】
請求項２に記載したダウンサンプリング装置において、
上記デシメーションフィルタ部のストップバンド端の周波数を検出して、上記エリアシング成分加算部の動作を制御するストップバンド端判定部も備え、
上記ストップバンド端判定部は、上記エリアシング成分加算部における上記ストップバンド端の周波数以上での上記加算を省略することを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項４】
請求項１乃至３の何れかに記載したダウンサンプリング装置において、
上記Ｍの値を設定するＭ値設定部と、
上記Ｍ値設定部で設定されたＭの値から上記周波数領域フィルタ係数を生成するフィルタ係数生成部と、
をさらに備えることを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項５】
請求項１乃至４の何れかに記載したダウンサンプリング装置において、
上記周波数分析部におけるサンプリング周波数ｆｓでの周波数分析点数を２Ｎとした場合、上記デシメーションフィルタ部のフィルタ長ＰをＰ＜Ｎとすることを特徴とするダウンサンプリング装置。
【請求項６】
周波数ｆｓでサンプリングされた入力信号を、周波数ｆｓ/Ｍ（ただし、Ｍは１より大きな実数）で再サンプリングするダウンサンプリング方法であって、
周波数分析部が、上記入力信号を周波数領域の信号に変換して入力信号周波数スペクトルを出力する周波数分析過程と、
デシメーションフィルタ部が、上記入力信号周波数スペクトルに周波数領域デシメーションフィルタ係数を乗じることで、折り返し歪みを取り除くデシメーションフィルタ過程と、
周波数合成部が、上記デシメーションフィルタ部の出力信号を、サンプリング周波数ｆｓ/Ｍで再合成して巡回畳み込み成分を除去する周波数合成過程と、
を有するダウンサンプリング方法。
【請求項７】
請求項６に記載したダウンサンプリング方法において、
エリアシング成分加算部が、上記デシメーションフィルタ部の出力信号に、当該デシメーションフィルタ部の出力信号を周波数ｆｓ/Ｍだけシフトした信号を加算するエリアシング成分加算過程も、
含むことを特徴とするダウンサンプリング方法。
【請求項８】
請求項７に記載したダウンサンプリング方法において、
デシメーションフィルタ部のストップバンド端の周波数を検出するストップバンド端判定部が、上記エリアシング成分加算部における上記ストップバンド端の周波数以上での上記加算を省略するストップバンド端判定過程も、
含むことを特徴とするダウンサンプリング方法。
【請求項９】
請求項１から５の何れかに記載されたダウンサンプリング装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【公開番号】特開２００９−３８６９１（Ｐ２００９−３８６９１Ａ）
【公開日】平成２１年２月１９日（２００９．２．１９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−２０２４７２（Ｐ２００７−２０２４７２）
【出願日】平成１９年８月３日（２００７．８．３）
【出願人】（０００００４２２６）日本電信電話株式会社 (13,992)
【公開日】平成２１年２月１９日（２００９．２．１９）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年８月３日（２００７．８．３）
【出願人】（０００００４２２６）日本電信電話株式会社 (13,992)
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