フレネル光学素子及びそれを用いた光学系
【課題】高精細な観察像を観察することが可能な焦点距離の長い高精度のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系を提供する。
【解決手段】フレネル光学素子は光を透過屈折又は反射させる複数の斜面を有し、隣接する前記斜面のスロープ角の変化量が一定であることを特徴とする。複数の斜面は以下の式で与えられる回転対称非球面を近似して形成される。Ｚ＝（Ｙ2／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2／Ｒ2｝1/2］＋ａＹ4＋ｂＹ6＋ｃＹ8＋ｄＹ10＋・・・−１＜ｋ＜０ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数（コーニック定数）、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、である。フレネルピッチを変化させることにより、スロープ角の変化量を一定にし、像の不連続性を低減することが可能となる。
【解決手段】フレネル光学素子は光を透過屈折又は反射させる複数の斜面を有し、隣接する前記斜面のスロープ角の変化量が一定であることを特徴とする。複数の斜面は以下の式で与えられる回転対称非球面を近似して形成される。Ｚ＝（Ｙ2／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2／Ｒ2｝1/2］＋ａＹ4＋ｂＹ6＋ｃＹ8＋ｄＹ10＋・・・−１＜ｋ＜０ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数（コーニック定数）、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、である。フレネルピッチを変化させることにより、スロープ角の変化量を一定にし、像の不連続性を低減することが可能となる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フレネルレンズやフレネルミラー等のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、プロジェクタから光線を照射して実像をフレネル面近傍に投影し、この光線を観察者方向に効率良く反射するスクリーンとしてのフレネル光学素子が特許文献１、２に開示されている。また、反射面にパワーがなく、平面鏡を傾けた状態とほぼ等価な投影像を反射させるリニアフレネルミラーが特許文献３に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４１２８５９９号公報
【特許文献２】特許第４１４９４９３号公報
【特許文献３】特開平３−２０９４０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、焦点距離が長く且つ結像作用を有するように配置されて使用される高精度のフレネルミラーは従来存在していなかった。
【０００５】
本発明は従来技術のこのような状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、高精細な観察像を観察することが可能な焦点距離の長い高精度のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
フレネル光学素子は、光を透過屈折又は反射させる複数の斜面を有し、隣接する前記斜面のスロープ角の変化量が一定であることを特徴とする。
【０００７】
また、前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（１）を満足することを特徴とする。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−１＜ｋ＜０ ・・・（１）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【０００８】
また、前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（２）を満足することを特徴とする。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．５＜ｋ＜−０．２ ・・・（２）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【０００９】
また、前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．４＜ｋ＜−０．３ ・・・（３）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【００１０】
また、前記複数の斜面を所定のゾーン毎に区画し、前記ゾーン内のスロープ角が一定になるようにピッチを変化させることを特徴とする。
【００１１】
また、以下の条件式（４）を満足することを特徴とする。
Ａ＞Ｂ ・・・（４）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能
である。
【００１２】
また、以下の条件式（５）又は条件式（６）を満足することを特徴とする。
０．６＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（５）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．４ ・・・（６）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００１３】
また、以下の条件式（７）又は条件式（８）を満足することを特徴とする。
０．８＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（７）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．２ ・・・（８）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００１４】
さらに、光学系は、前記フレネル光学素子を用いたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
以上の本発明にかかる光学系においては、高精細な観察像を観察することが可能な焦点距離の長い高精度のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明にかかるフレネル光学素子を説明するための図である。
【図２】本発明にかかる光学系の座標系を説明するための図である。
【図３】実施例１の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。
【図４】実施例１の光学系の平面図である。
【図５】実施例１の横収差図を示す図である。
【図６】実施例１の横収差図を示す図である。
【図７】実施例２の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。
【図８】実施例２の光学系の平面図である。
【図９】実施例２の横収差図を示す図である。
【図１０】実施例２の横収差図を示す図である。
【図１１】フレネル光学素子の他の実施例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、実施例に基づいて本発明にかかる光学系について説明する。
【００１８】
図１は、本実施形態のフレネル光学素子である。
【００１９】
本実施形態のフレネル光学素子４は、光を透過屈折又は反射させる複数の斜面４１を有し、隣接する斜面４１のスロープ角の変化量Ａが一定であることが好ましい。
【００２０】
フレネル光学素子４は、球面や非球面の面の傾きを直線で近似した光学素子である。したがって、光学素子を薄く作成することが可能なため、照明や集光光学系に使用される。
【００２１】
しかしながら、曲率が緩く焦点距離が長い光学素子として使用する場合には、隣接するピッチの変化量が小さくなる。そして、加工機の加工精度が足りない場合には、不連続なスロープ角となり、スロープ角が不連続な箇所において像の連続性が失われる可能性があった。
【００２２】
そこで、本実施形態のフレネル光学素子４は、隣接する斜面４１のスロープ角の変化量Ａを一定とすることにより、像の不連続性を回避するものである。
【００２３】
好ましくは、４０万画素以上の高繊細画像を遠方の虚像として拡大表示する反射接眼光学系として用いるとよい。
【００２４】
また、以下の条件式を満足することが好ましい。
０．５＜｜ｄ／ｆ｜
ただし、ｆは焦点距離、ｄは外径である。
【００２５】
この条件式は、大きな反射面で虚像を形成させる場合に、フレネル面積が大きいと、不連続部分が多くなり好ましくないことを示している。
【００２６】
なお、光学系の瞳径が大きくても光束径は人間の瞳径で決まってしまうので、最大φ４mm、明るい映像で約φ２mmとなるため、スロープ角の変化量が不連続である場合に、像の連続性が失われて、不連続な観察像として観察される不具合がある。
【００２７】
また、以下の条件式を満足することが好ましい。
０．５＜｜ｆ／Ｅｐ｜＜１．５
ただし、ｆは焦点距離、Ｅｐは観察者の瞳と反射鏡の距離である。
【００２８】
この条件式は、反射鏡と観察者の瞳との距離を確保しつつ映像の表示面から垂直に射出する光束を効率良く観察者瞳に導くための条件である。下限を下回ると、表示面から射出する光束が斜めに射出する光束となってしまい、観察像が暗くなってしまうと同時に、同じ観察画角を確保するためには大きな鏡が必要になる。また、上限を上回ると、鏡と観察者瞳位置が近くなりすぎ、観察者に圧迫感を与えてしまう。
【００２９】
また、複数の斜面４１は後述する定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（１）を満足することが好ましい。
−１＜ｋ＜０ ・・・（１）
ただし、ｋは円錐定数（コーニック定数）である。
【００３０】
円錐定数が−１から０の間の長軸が光軸にある楕円面であることが重要であり、この場合に有限の範囲においてスロープ角が一定のフレネル面に近似することが可能となる。
【００３１】
また、複数の斜面４１は後述する定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（２）を満足することが好ましい。
−０．５＜ｋ＜−０．２ ・・・（２）
ただし、ｋは反射面の円錐定数（コーニック定数）である。
【００３２】
この条件式（２）を満足することにより、さらに広い範囲においてスロープ角が一定のフレネル面に近似することが可能となる。
【００３３】
また、複数の斜面４１は後述する定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（３）を満足することが好ましい。
−０．４＜ｋ＜−０．３ ・・・（３）
ただし、ｋは反射面の円錐定数（コーニック定数）である。
【００３４】
この条件式（３）を満足することにより、さらに広い範囲においてスロープ角が一定のフレネル面に近似することが可能となる。
【００３５】
また、複数の斜面４１を所定のゾーン４３毎に区画し、ゾーン４３内のスロープ角が一定になるようにフレネルピッチ４２を変化させることが好ましい。
【００３６】
フレネルピッチ４２を変化させることにより、スロープ角の変化量を一定にし、像の不連続性を低減することが可能となる。
【００３７】
また、以下の条件式（４）を満足することが好ましい。
Ａ＞Ｂ ・・・（４）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能
である。
【００３８】
条件式（４）を満足しないと、スロープ角の変化が丸め誤差により離散的になり、観察する映像の滑らかさが損なわれる場合がある。
【００３９】
また、以下の条件式（５）又は条件式（６）を満足することが好ましい。
０．６＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（５）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．４ ・・・（６）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００４０】
条件式（５）又は条件式（６）は、スロープ角の変化量を規定するものであり、角度変化をスロープ角の分解能の整数倍に近づけて、丸め誤差を少なくするための条件式である。条件式（５）又は条件式（６）を満足しないと、０．５に近い丸め誤差が残ってしまい、観察する映像の滑らかさが損なわれる場合がある。
【００４１】
さらに、以下の条件式（７）又は条件式（８）を満足することが好ましい。
０．８＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（７）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．２ ・・・（８）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００４２】
以下に、本発明にかかるフレネル光学素子を用いた光学系の実施例を説明する。これら光学系の構成パラメータは後記する。
【００４３】
座標系は、図２に示すように、図示しない投影光学系の中心軸と物体面３から絞りＳに入射する中心主光線が通る光学系１の中心軸２との交点に光学系１の原点Ｏを設置し、原点Ｏから物体面３の方向へ向かう中心軸２上をＺ軸正方向とし、図２の紙面内をＹ−Ｚ平面とする。そして、図２の原点Ｏから像面５の方向をＹ軸正方向とし、Ｙ軸、Ｚ軸と右手直交座標系を構成する軸をＸ軸正方向とする。
【００４４】
偏心面については、その面が定義される座標系の上記光学系１の原点Ｏからの偏心量（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ）と、光学系１の原点Ｏに定義される座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸それぞれを中心とする各面を定義する座標系の傾き角（それぞれα，β，γ（°））とが与えられている。その場合、αとβの正はそれぞれの軸の正方向に対して反時計回りを、γの正はＺ軸の正方向に対して時計回りを意味する。なお、面の中心軸のα，β，γの回転のさせ方は、各面を定義する座標系を光学系の原点に定義される座標系のまずＸ軸の回りで反時計回りにα回転させ、次に、その回転した新たな座標系のＹ軸の回りで反時計回りにβ回転させ、次いで、その回転した別の新たな座標系のＺ軸の回りで時計回りにγ回転させるものである。
【００４５】
観察者両眼の眼幅が絞りＳのＸ偏心で示されている。水平断面での光路図では、幅６０ｍｍで示されている。
【００４６】
また、各実施例の光学系を構成する光学作用面の中、特定の面とそれに続く面が共軸光学系を構成する場合には面間隔が与えられており、その他、面の曲率半径、媒質の屈折率、アッベ数が慣用法に従って与えられている。
【００４７】
また、後記の構成パラメータ中にデータの記載されていない非球面に関する項は０である。屈折率、アッベ数については、ｄ線（波長５８７．５６ｎｍ）に対するものを表記してある。長さの単位はｍｍである。各面の偏心は、上記のように、基準面からの偏心量で表わす。
【００４８】
なお、非球面は、以下の定義式で与えられる回転対称非球面である。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
ただし、Ｚを軸とし、Ｙを軸と垂直な方向にとる。ここで、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数である。この定義式のＺ軸が回転対称非球面の軸となる。
【００４９】
実施例１の光学系１の中心軸２に沿ってとった断面図を図３、光学系１の平面図を図４に示す。ただし、図４の平面図の光路は、一方の入射瞳に対応するもののみを示している。また、この実施例の光学系全体の横収差図を図５及び図６に示す。この横収差図において、中央に示された角度は、（水平方向画角、垂直方向の画角）を示し、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。
【００５０】
光学系１は、図示しない物体面と、フレネル光学素子４と、像面５とからなる。
【００５１】
フレネル光学素子４は、フレネル反射鏡からなり、隣接する斜面のスロープ角の変化量は、フレネルピッチが０．２mmの場合に０．０１７°である。
【００５２】
光学系１において、物体面から入射する光束は、逆光線追跡で、入射瞳としての観察者眼球Ｅからフレネル光学素子４に入射し、フレネル反射面４ａで反射し、フレネル光学素子４から出射し、像面５に入射する。
【００５３】
この実施例１の仕様は、
画角（収差表示） 35°上下20°
入射瞳径（逆追跡） 15.00mm
である。
【００５４】
実施例２の光学系１の中心軸２に沿ってとった断面図を図７、光学系１の平面図を図８に示す。また、この実施例の光学系全体の横収差図を図９及び図１０に示す。ただし、図８の平面図の光路は、一方の入射瞳に対応するもののみを示している。この横収差図において、中央に示された角度は、（水平方向画角、垂直方向の画角）を示し、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。
【００５５】
光学系１は、図示しない物体面と、フレネル光学素子４と、像面５とからなる。
【００５６】
フレネル光学素子４は、フレネル反射鏡からなり、隣接する斜面のスロープ角の変化量は、フレネルピッチが０．２mmの場合に０．０２７６９°である。
【００５７】
光学系１において、物体面から入射する光束は、逆光線追跡で、入射瞳としての観察者眼球Ｅからフレネル光学素子４で反射し、像面５に入射する。
【００５８】
この実施例２の仕様は、
画角（収差表示） 35°上下20°
入射瞳径（逆追跡） 15.00mm
である。
【００５９】
以下に、上記実施例１及び実施例２の構成パラメータを示す。なお、以下の表中の “ＲＥ”は反射面を示す。
【００６０】
実施例１
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ -2000.00
1 ∞(絞り) 0.00 偏心(1)
4 ∞ 0.00 偏心(2) 1.4918 57.4
5 フレネル[1](ＲＥ) 0.00 偏心(3) 1.4918 57.4
6 ∞ 0.00 偏心(2)
像面 ∞ 偏心(4)
フレネル[1]
Ｒ -674.00
k -0.338
偏心[1]
Ｘ 30.00 Ｙ 0.00 Ｚ 40.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心[2]
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 295.00
α -18.02 β 0.00 γ 0.00
偏心[3]
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 300
α -18.02 β 0.00 γ 0.00
偏心[4]
Ｘ 0.00 Ｙ 114.28 Ｚ 142.92
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
【００６１】
実施例２
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ -2000.00
1 ∞(絞り) 0.00 偏心(1)
2 フレネル[1] 反射面 0.00 偏心(2)
像面 ∞ 偏心(3)
フレネル[1]
Ｒ -413.84
k -0.345
偏心[1]
Ｘ 30.00 Ｙ 0.00 Ｚ 40.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心[2]
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 300.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心[3]
Ｘ 0.00 Ｙ 108.45 Ｚ 151.92
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
【００６２】
次に、上記各実施例における各種データの値を示す。
【００６３】
各種データ 実施例１ 実施例２
ｋ -0.3380 -0.3450
ｆ -225.9 -206.9
ｄ 262.4 264.4
Ｅｐ 260.0 260.0
ｄ／ｆ -1.161 1.277
ｆ／Ｅｐ -0.9842 -0.7958
【００６４】
次に、フレネル光学素子の他の実施例について説明する。
【００６５】
他の実施例のフレネル光学素子４を用いた光学系１の中心軸２に沿ってとった断面図を図１１に示す。
【００６６】
光学系１は、図示しない物体面と、フレネル光学素子４と、像面５とからなる。
【００６７】
光学系１において、物体面から入射する光束は、逆光線追跡で、入射瞳としての観察者眼球Ｅからフレネルレンズ６を透過し、フレネル光学素子４で反射し、像面５に入射する。
【００６８】
このフレネル光学素子は上下非対称であり、フレネルの原点は光軸から＋47.41mm離れた位置に配置する。
【００６９】
フレネル光学素子の仕様
ピッチ 0.05 mm
R -294.607 mm
K 0.680
a(3rd) -5.83170E-07
b(4th) 1.40590E-08
【００７０】
また、使用範囲＋16.1〜−116.0mmの場合、図１に示すようなフレネル光学素子４を、以下の様にゾーン４３化して斜面４１の変化量を決め、ピッチ４２を変化させることにより、有効径が広く曲率半径の小さいフレネルに適応できる。
【００７１】
マイナス側
ゾーン ピッチ 変化量
1. 0 〜 -3.8[mm] 0.02°
2. -3.8〜 -7.4[mm] 0.04°
3. -7.4〜 -14.3[mm] 0.06°
4. -14.3〜 -24.5[mm] 0.08°
5. -24.5〜 -38.4[mm] 0.10°
6. -38.4〜 -55.7[mm] 0.12°
7. -55.7〜 -76.1[mm] 0.14°
8. -76.1〜-100.3[mm] 0.16°
9. -100.3〜-116.0[mm] 0.18°
プラス側
ゾーン ピッチ 変化量
1. 0 〜 4.2[mm] -0.02°
2. 4.2〜 9.4[mm] -0.04°
3. 9.4〜 16.1[mm] -0.06°
【００７２】
なお、本実施形態の像面位置には、図示しない投影光学系に代えて、映像表示素子を配置することも可能である。また、投影光学系により投影した映像をフレネル光学素子で拡大表示することも可能である。
【００７３】
さらに、投影光学系により投影した投影像（本実施形態の像面）の近傍に拡散性のある拡散面を配置することにより、投影光学系の光束径を細くし、投影光学系の負担を軽減することが可能となる。また、観察者が多少移動しても観察映像を観察することができる広い観察領域を確保することが可能となる。
【００７４】
さらに、左右の眼球に対応した２つの投影光学系を配置し、２つの投影光学系の投影像を拡散面に投影すると同時に、２つの映像のクロストークが起きないように拡散面の拡散角をコントロールして立体像を観察することも可能である。
【００７５】
また、偏光板と偏光眼鏡を使ったり、液晶シャッター眼鏡を用いた時分割表示でも両眼立体視が効能となる。
【００７６】
さらに、フレネル反射面を半透過面にすることにより、外界の映像と電子像を重層表示する所謂コンバイナーとして構成することも可能である。
【００７７】
なお、観察される虚像面（追跡上は物体面）は２ｍ先を想定しているが、これは任意に設定してもよい。
【符号の説明】
【００７８】
１…光学系
２…中心軸
３…物体面
４…フレネル光学素子
５…像面
Ｓ…絞り（入射瞳）
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フレネルレンズやフレネルミラー等のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、プロジェクタから光線を照射して実像をフレネル面近傍に投影し、この光線を観察者方向に効率良く反射するスクリーンとしてのフレネル光学素子が特許文献１、２に開示されている。また、反射面にパワーがなく、平面鏡を傾けた状態とほぼ等価な投影像を反射させるリニアフレネルミラーが特許文献３に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４１２８５９９号公報
【特許文献２】特許第４１４９４９３号公報
【特許文献３】特開平３−２０９４０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、焦点距離が長く且つ結像作用を有するように配置されて使用される高精度のフレネルミラーは従来存在していなかった。
【０００５】
本発明は従来技術のこのような状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、高精細な観察像を観察することが可能な焦点距離の長い高精度のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
フレネル光学素子は、光を透過屈折又は反射させる複数の斜面を有し、隣接する前記斜面のスロープ角の変化量が一定であることを特徴とする。
【０００７】
また、前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（１）を満足することを特徴とする。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−１＜ｋ＜０ ・・・（１）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【０００８】
また、前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（２）を満足することを特徴とする。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．５＜ｋ＜−０．２ ・・・（２）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【０００９】
また、前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．４＜ｋ＜−０．３ ・・・（３）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【００１０】
また、前記複数の斜面を所定のゾーン毎に区画し、前記ゾーン内のスロープ角が一定になるようにピッチを変化させることを特徴とする。
【００１１】
また、以下の条件式（４）を満足することを特徴とする。
Ａ＞Ｂ ・・・（４）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能
である。
【００１２】
また、以下の条件式（５）又は条件式（６）を満足することを特徴とする。
０．６＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（５）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．４ ・・・（６）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００１３】
また、以下の条件式（７）又は条件式（８）を満足することを特徴とする。
０．８＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（７）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．２ ・・・（８）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００１４】
さらに、光学系は、前記フレネル光学素子を用いたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
以上の本発明にかかる光学系においては、高精細な観察像を観察することが可能な焦点距離の長い高精度のフレネル光学素子及びそれを用いた光学系を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明にかかるフレネル光学素子を説明するための図である。
【図２】本発明にかかる光学系の座標系を説明するための図である。
【図３】実施例１の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。
【図４】実施例１の光学系の平面図である。
【図５】実施例１の横収差図を示す図である。
【図６】実施例１の横収差図を示す図である。
【図７】実施例２の光学系の中心軸に沿ってとった断面図である。
【図８】実施例２の光学系の平面図である。
【図９】実施例２の横収差図を示す図である。
【図１０】実施例２の横収差図を示す図である。
【図１１】フレネル光学素子の他の実施例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、実施例に基づいて本発明にかかる光学系について説明する。
【００１８】
図１は、本実施形態のフレネル光学素子である。
【００１９】
本実施形態のフレネル光学素子４は、光を透過屈折又は反射させる複数の斜面４１を有し、隣接する斜面４１のスロープ角の変化量Ａが一定であることが好ましい。
【００２０】
フレネル光学素子４は、球面や非球面の面の傾きを直線で近似した光学素子である。したがって、光学素子を薄く作成することが可能なため、照明や集光光学系に使用される。
【００２１】
しかしながら、曲率が緩く焦点距離が長い光学素子として使用する場合には、隣接するピッチの変化量が小さくなる。そして、加工機の加工精度が足りない場合には、不連続なスロープ角となり、スロープ角が不連続な箇所において像の連続性が失われる可能性があった。
【００２２】
そこで、本実施形態のフレネル光学素子４は、隣接する斜面４１のスロープ角の変化量Ａを一定とすることにより、像の不連続性を回避するものである。
【００２３】
好ましくは、４０万画素以上の高繊細画像を遠方の虚像として拡大表示する反射接眼光学系として用いるとよい。
【００２４】
また、以下の条件式を満足することが好ましい。
０．５＜｜ｄ／ｆ｜
ただし、ｆは焦点距離、ｄは外径である。
【００２５】
この条件式は、大きな反射面で虚像を形成させる場合に、フレネル面積が大きいと、不連続部分が多くなり好ましくないことを示している。
【００２６】
なお、光学系の瞳径が大きくても光束径は人間の瞳径で決まってしまうので、最大φ４mm、明るい映像で約φ２mmとなるため、スロープ角の変化量が不連続である場合に、像の連続性が失われて、不連続な観察像として観察される不具合がある。
【００２７】
また、以下の条件式を満足することが好ましい。
０．５＜｜ｆ／Ｅｐ｜＜１．５
ただし、ｆは焦点距離、Ｅｐは観察者の瞳と反射鏡の距離である。
【００２８】
この条件式は、反射鏡と観察者の瞳との距離を確保しつつ映像の表示面から垂直に射出する光束を効率良く観察者瞳に導くための条件である。下限を下回ると、表示面から射出する光束が斜めに射出する光束となってしまい、観察像が暗くなってしまうと同時に、同じ観察画角を確保するためには大きな鏡が必要になる。また、上限を上回ると、鏡と観察者瞳位置が近くなりすぎ、観察者に圧迫感を与えてしまう。
【００２９】
また、複数の斜面４１は後述する定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（１）を満足することが好ましい。
−１＜ｋ＜０ ・・・（１）
ただし、ｋは円錐定数（コーニック定数）である。
【００３０】
円錐定数が−１から０の間の長軸が光軸にある楕円面であることが重要であり、この場合に有限の範囲においてスロープ角が一定のフレネル面に近似することが可能となる。
【００３１】
また、複数の斜面４１は後述する定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（２）を満足することが好ましい。
−０．５＜ｋ＜−０．２ ・・・（２）
ただし、ｋは反射面の円錐定数（コーニック定数）である。
【００３２】
この条件式（２）を満足することにより、さらに広い範囲においてスロープ角が一定のフレネル面に近似することが可能となる。
【００３３】
また、複数の斜面４１は後述する定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（３）を満足することが好ましい。
−０．４＜ｋ＜−０．３ ・・・（３）
ただし、ｋは反射面の円錐定数（コーニック定数）である。
【００３４】
この条件式（３）を満足することにより、さらに広い範囲においてスロープ角が一定のフレネル面に近似することが可能となる。
【００３５】
また、複数の斜面４１を所定のゾーン４３毎に区画し、ゾーン４３内のスロープ角が一定になるようにフレネルピッチ４２を変化させることが好ましい。
【００３６】
フレネルピッチ４２を変化させることにより、スロープ角の変化量を一定にし、像の不連続性を低減することが可能となる。
【００３７】
また、以下の条件式（４）を満足することが好ましい。
Ａ＞Ｂ ・・・（４）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能
である。
【００３８】
条件式（４）を満足しないと、スロープ角の変化が丸め誤差により離散的になり、観察する映像の滑らかさが損なわれる場合がある。
【００３９】
また、以下の条件式（５）又は条件式（６）を満足することが好ましい。
０．６＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（５）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．４ ・・・（６）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００４０】
条件式（５）又は条件式（６）は、スロープ角の変化量を規定するものであり、角度変化をスロープ角の分解能の整数倍に近づけて、丸め誤差を少なくするための条件式である。条件式（５）又は条件式（６）を満足しないと、０．５に近い丸め誤差が残ってしまい、観察する映像の滑らかさが損なわれる場合がある。
【００４１】
さらに、以下の条件式（７）又は条件式（８）を満足することが好ましい。
０．８＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（７）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．２ ・・・（８）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【００４２】
以下に、本発明にかかるフレネル光学素子を用いた光学系の実施例を説明する。これら光学系の構成パラメータは後記する。
【００４３】
座標系は、図２に示すように、図示しない投影光学系の中心軸と物体面３から絞りＳに入射する中心主光線が通る光学系１の中心軸２との交点に光学系１の原点Ｏを設置し、原点Ｏから物体面３の方向へ向かう中心軸２上をＺ軸正方向とし、図２の紙面内をＹ−Ｚ平面とする。そして、図２の原点Ｏから像面５の方向をＹ軸正方向とし、Ｙ軸、Ｚ軸と右手直交座標系を構成する軸をＸ軸正方向とする。
【００４４】
偏心面については、その面が定義される座標系の上記光学系１の原点Ｏからの偏心量（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向をそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ）と、光学系１の原点Ｏに定義される座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸それぞれを中心とする各面を定義する座標系の傾き角（それぞれα，β，γ（°））とが与えられている。その場合、αとβの正はそれぞれの軸の正方向に対して反時計回りを、γの正はＺ軸の正方向に対して時計回りを意味する。なお、面の中心軸のα，β，γの回転のさせ方は、各面を定義する座標系を光学系の原点に定義される座標系のまずＸ軸の回りで反時計回りにα回転させ、次に、その回転した新たな座標系のＹ軸の回りで反時計回りにβ回転させ、次いで、その回転した別の新たな座標系のＺ軸の回りで時計回りにγ回転させるものである。
【００４５】
観察者両眼の眼幅が絞りＳのＸ偏心で示されている。水平断面での光路図では、幅６０ｍｍで示されている。
【００４６】
また、各実施例の光学系を構成する光学作用面の中、特定の面とそれに続く面が共軸光学系を構成する場合には面間隔が与えられており、その他、面の曲率半径、媒質の屈折率、アッベ数が慣用法に従って与えられている。
【００４７】
また、後記の構成パラメータ中にデータの記載されていない非球面に関する項は０である。屈折率、アッベ数については、ｄ線（波長５８７．５６ｎｍ）に対するものを表記してある。長さの単位はｍｍである。各面の偏心は、上記のように、基準面からの偏心量で表わす。
【００４８】
なお、非球面は、以下の定義式で与えられる回転対称非球面である。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
ただし、Ｚを軸とし、Ｙを軸と垂直な方向にとる。ここで、Ｒは近軸曲率半径、ｋは円錐定数、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数である。この定義式のＺ軸が回転対称非球面の軸となる。
【００４９】
実施例１の光学系１の中心軸２に沿ってとった断面図を図３、光学系１の平面図を図４に示す。ただし、図４の平面図の光路は、一方の入射瞳に対応するもののみを示している。また、この実施例の光学系全体の横収差図を図５及び図６に示す。この横収差図において、中央に示された角度は、（水平方向画角、垂直方向の画角）を示し、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。
【００５０】
光学系１は、図示しない物体面と、フレネル光学素子４と、像面５とからなる。
【００５１】
フレネル光学素子４は、フレネル反射鏡からなり、隣接する斜面のスロープ角の変化量は、フレネルピッチが０．２mmの場合に０．０１７°である。
【００５２】
光学系１において、物体面から入射する光束は、逆光線追跡で、入射瞳としての観察者眼球Ｅからフレネル光学素子４に入射し、フレネル反射面４ａで反射し、フレネル光学素子４から出射し、像面５に入射する。
【００５３】
この実施例１の仕様は、
画角（収差表示） 35°上下20°
入射瞳径（逆追跡） 15.00mm
である。
【００５４】
実施例２の光学系１の中心軸２に沿ってとった断面図を図７、光学系１の平面図を図８に示す。また、この実施例の光学系全体の横収差図を図９及び図１０に示す。ただし、図８の平面図の光路は、一方の入射瞳に対応するもののみを示している。この横収差図において、中央に示された角度は、（水平方向画角、垂直方向の画角）を示し、その画角におけるＹ方向（メリジオナル方向）とＸ方向（サジタル方向）の横収差を示す。
【００５５】
光学系１は、図示しない物体面と、フレネル光学素子４と、像面５とからなる。
【００５６】
フレネル光学素子４は、フレネル反射鏡からなり、隣接する斜面のスロープ角の変化量は、フレネルピッチが０．２mmの場合に０．０２７６９°である。
【００５７】
光学系１において、物体面から入射する光束は、逆光線追跡で、入射瞳としての観察者眼球Ｅからフレネル光学素子４で反射し、像面５に入射する。
【００５８】
この実施例２の仕様は、
画角（収差表示） 35°上下20°
入射瞳径（逆追跡） 15.00mm
である。
【００５９】
以下に、上記実施例１及び実施例２の構成パラメータを示す。なお、以下の表中の “ＲＥ”は反射面を示す。
【００６０】
実施例１
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ -2000.00
1 ∞(絞り) 0.00 偏心(1)
4 ∞ 0.00 偏心(2) 1.4918 57.4
5 フレネル[1](ＲＥ) 0.00 偏心(3) 1.4918 57.4
6 ∞ 0.00 偏心(2)
像面 ∞ 偏心(4)
フレネル[1]
Ｒ -674.00
k -0.338
偏心[1]
Ｘ 30.00 Ｙ 0.00 Ｚ 40.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心[2]
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 295.00
α -18.02 β 0.00 γ 0.00
偏心[3]
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 300
α -18.02 β 0.00 γ 0.00
偏心[4]
Ｘ 0.00 Ｙ 114.28 Ｚ 142.92
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
【００６１】
実施例２
面番号 曲率半径 面間隔 偏心 屈折率 アッベ数
物体面 ∞ -2000.00
1 ∞(絞り) 0.00 偏心(1)
2 フレネル[1] 反射面 0.00 偏心(2)
像面 ∞ 偏心(3)
フレネル[1]
Ｒ -413.84
k -0.345
偏心[1]
Ｘ 30.00 Ｙ 0.00 Ｚ 40.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心[2]
Ｘ 0.00 Ｙ 0.00 Ｚ 300.00
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
偏心[3]
Ｘ 0.00 Ｙ 108.45 Ｚ 151.92
α 0.00 β 0.00 γ 0.00
【００６２】
次に、上記各実施例における各種データの値を示す。
【００６３】
各種データ 実施例１ 実施例２
ｋ -0.3380 -0.3450
ｆ -225.9 -206.9
ｄ 262.4 264.4
Ｅｐ 260.0 260.0
ｄ／ｆ -1.161 1.277
ｆ／Ｅｐ -0.9842 -0.7958
【００６４】
次に、フレネル光学素子の他の実施例について説明する。
【００６５】
他の実施例のフレネル光学素子４を用いた光学系１の中心軸２に沿ってとった断面図を図１１に示す。
【００６６】
光学系１は、図示しない物体面と、フレネル光学素子４と、像面５とからなる。
【００６７】
光学系１において、物体面から入射する光束は、逆光線追跡で、入射瞳としての観察者眼球Ｅからフレネルレンズ６を透過し、フレネル光学素子４で反射し、像面５に入射する。
【００６８】
このフレネル光学素子は上下非対称であり、フレネルの原点は光軸から＋47.41mm離れた位置に配置する。
【００６９】
フレネル光学素子の仕様
ピッチ 0.05 mm
R -294.607 mm
K 0.680
a(3rd) -5.83170E-07
b(4th) 1.40590E-08
【００７０】
また、使用範囲＋16.1〜−116.0mmの場合、図１に示すようなフレネル光学素子４を、以下の様にゾーン４３化して斜面４１の変化量を決め、ピッチ４２を変化させることにより、有効径が広く曲率半径の小さいフレネルに適応できる。
【００７１】
マイナス側
ゾーン ピッチ 変化量
1. 0 〜 -3.8[mm] 0.02°
2. -3.8〜 -7.4[mm] 0.04°
3. -7.4〜 -14.3[mm] 0.06°
4. -14.3〜 -24.5[mm] 0.08°
5. -24.5〜 -38.4[mm] 0.10°
6. -38.4〜 -55.7[mm] 0.12°
7. -55.7〜 -76.1[mm] 0.14°
8. -76.1〜-100.3[mm] 0.16°
9. -100.3〜-116.0[mm] 0.18°
プラス側
ゾーン ピッチ 変化量
1. 0 〜 4.2[mm] -0.02°
2. 4.2〜 9.4[mm] -0.04°
3. 9.4〜 16.1[mm] -0.06°
【００７２】
なお、本実施形態の像面位置には、図示しない投影光学系に代えて、映像表示素子を配置することも可能である。また、投影光学系により投影した映像をフレネル光学素子で拡大表示することも可能である。
【００７３】
さらに、投影光学系により投影した投影像（本実施形態の像面）の近傍に拡散性のある拡散面を配置することにより、投影光学系の光束径を細くし、投影光学系の負担を軽減することが可能となる。また、観察者が多少移動しても観察映像を観察することができる広い観察領域を確保することが可能となる。
【００７４】
さらに、左右の眼球に対応した２つの投影光学系を配置し、２つの投影光学系の投影像を拡散面に投影すると同時に、２つの映像のクロストークが起きないように拡散面の拡散角をコントロールして立体像を観察することも可能である。
【００７５】
また、偏光板と偏光眼鏡を使ったり、液晶シャッター眼鏡を用いた時分割表示でも両眼立体視が効能となる。
【００７６】
さらに、フレネル反射面を半透過面にすることにより、外界の映像と電子像を重層表示する所謂コンバイナーとして構成することも可能である。
【００７７】
なお、観察される虚像面（追跡上は物体面）は２ｍ先を想定しているが、これは任意に設定してもよい。
【符号の説明】
【００７８】
１…光学系
２…中心軸
３…物体面
４…フレネル光学素子
５…像面
Ｓ…絞り（入射瞳）
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光を透過屈折又は反射させる複数の斜面を有し、隣接する前記斜面のスロープ角の変化量が一定であることを特徴とするフレネル光学素子。
【請求項２】
前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（１）を満足することを特徴とする請求項１に記載のフレネル光学素子。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−１＜ｋ＜０ ・・・（１）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【請求項３】
前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（２）を満足することを特徴とする請求項１に記載のフレネル光学素子。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．５＜ｋ＜−０．２ ・・・（２）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【請求項４】
前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする請求項１に記載のフレネル光学素子。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．４＜ｋ＜−０．３ ・・・（３）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【請求項５】
前記複数の斜面を所定のゾーン毎に区画し、前記ゾーン内のスロープ角が一定になるようにピッチを変化させることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１つに記載のフレネル光学素子。
【請求項６】
以下の条件式（４）を満足することを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１つに記載のフレネル光学素子。
Ａ＞Ｂ ・・・（４）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能
である。
【請求項７】
以下の条件式（５）又は条件式（６）を満足することを特徴とする請求項６に記載のフレネル光学素子。
０．６＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（５）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．４ ・・・（６）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【請求項８】
以下の条件式（７）又は条件式（８）を満足することを特徴とする請求項６に記載のフレネル光学素子。
０．８＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（７）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．２ ・・・（８）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【請求項９】
請求項１乃至請求項８のいずれか１つに記載のフレネル光学素子を用いたことを特徴とする光学系。
【請求項１】
光を透過屈折又は反射させる複数の斜面を有し、隣接する前記斜面のスロープ角の変化量が一定であることを特徴とするフレネル光学素子。
【請求項２】
前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（１）を満足することを特徴とする請求項１に記載のフレネル光学素子。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−１＜ｋ＜０ ・・・（１）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【請求項３】
前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（２）を満足することを特徴とする請求項１に記載のフレネル光学素子。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．５＜ｋ＜−０．２ ・・・（２）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【請求項４】
前記複数の斜面は以下の定義式（ａ）で与えられる回転対称非球面を近似して形成され、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする請求項１に記載のフレネル光学素子。
Ｚ＝（Ｙ2 ／Ｒ）／［１＋｛１−（１＋ｋ）Ｙ2 ／Ｒ2 ｝1 /2］
＋ａＹ4 ＋ｂＹ6 ＋ｃＹ8 ＋ｄＹ10＋・・・
・・・（ａ）
−０．４＜ｋ＜−０．３ ・・・（３）
ただし、３軸右手直交座標系のＺ軸を中心軸としたＹ−Ｚ平面において、
Ｒは近軸曲率半径、
ｋは円錐定数（コーニック定数）、
ａ、ｂ、ｃ、ｄ、…はそれぞれ４次、６次、８次、１０次の非球面係数、
である。
【請求項５】
前記複数の斜面を所定のゾーン毎に区画し、前記ゾーン内のスロープ角が一定になるようにピッチを変化させることを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１つに記載のフレネル光学素子。
【請求項６】
以下の条件式（４）を満足することを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１つに記載のフレネル光学素子。
Ａ＞Ｂ ・・・（４）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能
である。
【請求項７】
以下の条件式（５）又は条件式（６）を満足することを特徴とする請求項６に記載のフレネル光学素子。
０．６＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（５）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．４ ・・・（６）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【請求項８】
以下の条件式（７）又は条件式（８）を満足することを特徴とする請求項６に記載のフレネル光学素子。
０．８＜Ａ／（ｎ×Ｂ） ・・・（７）
又は
Ａ／（ｎ×Ｂ）＜０．２ ・・・（８）
ただし、Ａは隣接する斜面のスロープ角の変化量、
Ｂは斜面を形成する機械におけるスロープ角の分解能、
ｎは整数
である。
【請求項９】
請求項１乃至請求項８のいずれか１つに記載のフレネル光学素子を用いたことを特徴とする光学系。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１１−１２８３２７（Ｐ２０１１−１２８３２７Ａ）
【公開日】平成２３年６月３０日（２０１１．６．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２８５９３２（Ｐ２００９−２８５９３２）
【出願日】平成２１年１２月１７日（２００９．１２．１７）
【出願人】（００００００３７６）オリンパス株式会社 (11,466)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月３０日（２０１１．６．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月１７日（２００９．１２．１７）
【出願人】（００００００３７６）オリンパス株式会社 (11,466)
【Ｆターム（参考）】
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