ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法、及び、圧延材の製造方法
【課題】圧延中にロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する際の精度を高めることが可能な、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法及び該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法を提供する。
【解決手段】ロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する方法において、クロス角の操作量を決定する際の制御ゲインをクロス角の関数として設定しておき、クロス角の実績値を関数に代入することによって制御ゲインを時々刻々変更しながらクロス角の操作量を決定する、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法、及び、該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法とする。
【解決手段】ロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する方法において、クロス角の操作量を決定する際の制御ゲインをクロス角の関数として設定しておき、クロス角の実績値を関数に代入することによって制御ゲインを時々刻々変更しながらクロス角の操作量を決定する、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法、及び、該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ロールクロス式圧延機を用いて圧延材の形状を制御する形状制御方法、及び、該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
板材の圧延において、圧延中の圧延材の形状（平坦度や、幅方向の板厚分布である板クラウン、エッジドロップ。）を所望の値にするための形状制御が行われている。この形状制御では、圧延材の形状の測定実績値や推定値、あるいは、圧延材の形状に対する外乱となる圧延荷重変化の測定実績値等に基づいて形状制御アクチュエータの操作量を決定する。
【０００３】
圧延材の形状制御に関する技術として、例えば特許文献１には、圧延機出側に設置した平坦度計で圧延材の平坦度を測定し、測定された圧延材の平坦度と予め設定された平坦度目標値との差に基づいて形状制御アクチュエータの操作量を決定する方法が開示されている。また、特許文献２には、基準となる圧延荷重からの圧延荷重の変化量に基づいて形状制御アクチュエータを操作する形状制御方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−６１５２０号公報
【特許文献２】特開２００５−１６１３７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記した圧延中に行われる形状制御のアクチュエータとしては、油圧で動作するために応答が速いロールベンダが最も広く用いられている。ロールベンダをアクチュエータとした場合の、特許文献１に類する方法におけるロールベンド力の操作量を求める一般的な方法を説明すると、以下のようになる。
【０００６】
圧延材の形状実績値をεａｃｔ（平坦度の場合は端伸び方向を正、中伸び方向を負として伸差率の大きさを表すものとし、板クラウン、エッジドロップの場合は板端の板厚が薄い方向を正、厚い方向を負で表すとする。）、目標値をεａｉｍとすると、εａｃｔをεａｉｍに修正するのに必要なロールベンド力の操作量は下記式１で表される。
【０００７】
【数１】
【０００８】
ここで、∂ε／∂Ｊ（＜０）は、ロールベンド力Ｊの圧延材形状εへの影響を表す係数である。一般に、制御量（本願では圧延材の形状）を検出して操作量にフィードバックする制御方式では、制御量の定常位置偏差（オフセット）をゼロにするためには積分制御が必要であるので、制御周期をΔｔとして式１に積分制御を適用すると、当該制御周期におけるロールベンド力の操作量ΔＪ１（ｔ）は下記式２で表される。
【０００９】
【数２】
式２において、ＫＩ（＞０）は下記式３で与えられる積分制御ゲイン、ｋｉは形状の検出むだ時間等に応じて決められる積分制御の動特性を表すパラメータ、ΔＪ１（ｔ−１）は前制御周期におけるロールベンド力の操作量であり、制御開始時の制御周期ｔ＝１ではΔＪ１（０）＝０とする。
【００１０】
【数３】
【００１１】
また、ロールベンダをアクチュエータとした場合の、特許文献２に類する方法におけるロールベンド力の操作量を求める一般的な方法を説明すると、以下のようになる。
【００１２】
基準となる圧延荷重からの圧延荷重の変化をΔＰとすると、ΔＰによる圧延材の形状への影響は下記式４で表される。
【００１３】
【数４】
式４において、∂ε／∂Ｐ（＞０）は、圧延荷重Ｐの圧延材形状εへの影響を表す係数である。式４の形状変化Δεをうち消すためのロールベンド力の操作量ΔＪ２（ｔ）は、下記式５で表される。
【００１４】
【数５】
式５において、ＫＰ（＞０）は下記式６で与えられる比例制御ゲインである。
【００１５】
【数６】
【００１６】
上記式３の積分制御ゲインＫＩ、上記式６の比例制御ゲインＫＰに含まれる∂ε／∂Ｊ、∂ε／∂Ｐは、圧延開始前のセットアップ計算において、Ｊ、Ｐのセットアップ計算値近傍での差分計算により求めた値を用いるので、制御ゲインＫＩ、ＫＰは、圧延中は固定であり変更されない。実際、ロールベンド力Ｊと圧延材形状εとの関係、圧延荷重Ｐと圧延材形状εとの関係はほぼ線形であるので、このような固定制御ゲインで問題はない。
【００１７】
ところで、自動車用や構造材用等として用いられる鋼材は、強度、加工性、靭性といった機械的特性に優れることが求められ、これらの機械的特性を総合的に高めるには、熱延鋼板の結晶粒を微細化することが有効である。熱延鋼板の結晶粒の微細化方法としては、熱間仕上圧延の特に後段において、高圧下圧延（後段スタンドの圧下率を高めた仕上圧延）を行なってオーステナイト粒を微細化するとともに粒内に圧延歪を蓄積させ、仕上圧延直後に急冷することにより、得られるフェライト粒の微細化を図る方法が知られている。この方法で微細結晶粒を有する熱延鋼板（以下において、「微細粒鋼」という。）を製造するためには、熱間圧延ラインにおけるタンデム仕上圧延機の後段スタンドの圧下率を、従来よりも高める必要がある。しかし、後段スタンドの圧下率を高くすると、後段スタンドの圧延荷重が高くなり、ワークロールの軸心たわみや偏平変形が大きくなって圧延材の形状が悪化するため、後段スタンドの圧延機には大きな形状制御能力を持つロールクロス式圧延機が好適である。
【００１８】
ロールクロス式圧延機には、上ワークロール及び上バックアップロール、下ワークロール及び下バックアップロールをそれぞれぺアとし、上ロールペア及び下ロールペアのロール軸をクロスさせるペアクロス式圧延機と、上下ワークロールのロール軸のみをクロスさせるワークロールクロス式圧延機がある。
【００１９】
図２は、ロールクロス式圧延機におけるワークロールの配置を示す模式図で、図２（ａ）は平面図、図２（ｂ）は図２（ａ）のＡ−Ａ断面及びＢ−Ｂ断面における上ワークロール２のロール軸中心の相対位置を示す図、図２（ｃ）は図２（ａ）のＡ−Ａ断面及びＢ−Ｂ断面における下ワークロール３のロール軸中心の相対位置を示す図である。図２（ｂ）において、ＯＡｕはＡ−Ａ断面（ロール軸方向中央部）における上ワークロール２の中心、ＯＢｕはＢ−Ｂ断面（ロール軸方向端部）における上ワークロール２の中心である。また、図２（ｃ）において、ＯＡｌはＡ−Ａ断面（ロール軸方向中央部）における下ワークロール３の中心、ＯＢｌはＢ−Ｂ断面（ロール軸方向端部）における下ワークロール３の中心を表す。図２（ｂ）及び図２（ｃ）において、点線はＡ−Ａ断面であり、実線はＢ−Ｂ断面である。なお、Ａ−Ａ断面やＢ−Ｂ断面において、上ワークロール２及び下ワークロール３の断面は楕円になるが、便宜上、図２（ｂ）及び図２（ｃ）では形状を簡略化して示している。
【００２０】
ロールクロス式圧延機による形状制御は、図２（ａ）〜（ｃ）に示すように、上下のロール軸を平面視でクロスさせ、ロール軸方向端部における上下ワークロールの間隙を変更し、ロール軸方向端部とロール軸方向中央部の上下ワークロールの間隙差を調整することにより行なわれる。この間隙差は上下ワークロールの配置で幾何学的に定まり、上下ロール軸相互のなす角であるクロス角θを変更することにより、あたかもロールにイニシャル研削クラウンを付与したのと同様な効果が得られるため、等価ロールクラウンと呼ばれ、等価ロールクラウンＣｅｑは下記式７で表される。
【００２１】
【数７】
式７において、ＯＡｕＯＢｕはＯＡｕとＯＢｕとの間の距離、ＯＡｕＯＡｌはＯＡｕとＯＡｌとの間の距離、ＯＢｕＯＢｌはＯＢｕとＯＢｌとの間の距離を表す。
【００２２】
ここで、クロス角θは１０−２ｒａｄ程度のオーダーであり、ＯＡｕＯＢｕはＯＡｕＯＡｌに比べて非常に小さいので、式７は下記式８で近似される。
【００２３】
【数８】
式８において、Ｌはワークロール胴長、Ｒはワークロール半径、θはクロス角を表す。
【００２４】
ペアクロス式圧延機の場合は、上下ワークロール間のみに等価ロールクラウンの効果が現れ、ワークロールクロス式圧延機の場合は、上下ワークロール間のほかにバックアップロールとワークロールとの間にも等価ロールクラウンの効果が生じるという違いはあるが、いずれの圧延機においても、僅かのクロス角の操作により、非常に大きな形状制御効果を得ることができる。ただし、クロス角の変更速度はロールベンド力の変更速度よりもかなり遅いので、ロールクロス式圧延機は、通常、ロールベンダも併せ備えており、圧延を開始する前のセットアップでは制御能力は大きいが応答は遅いクロス角を初期設定しておき、圧延中の形状制御では制御能力は小さいが応答の速いロールベンダをアクチュエータとして用いるのが一般的である。
【００２５】
しかし、上述したような微細粒鋼の製造においては、圧下率が高いので圧延中の圧延荷重変化も大きくなる。そのため、ロールベンダだけでは制御能力が不足し、クロス角θも圧延中の形状制御によって操作しなければならない場合がある。ところが、ロールクロス式圧延機のクロス角θに対する圧延材形状εの変化を表す係数∂ε／∂θは、等価ロールクラウンが式８のようにθの２乗に比例していることからも分かるように、ロールベンダの∂ε／∂Ｊのように一定にはならず、クロス角θに依存して大きく変化する。したがって、ロールクロス式圧延機のクロス角を圧延中の形状制御の操作量として用いる際に、従来のロールベンド力を操作量とする場合のように制御ゲインを圧延中一定の固定ゲインとしていると、クロス角θの値によって形状制御効果が変化してしまい、操作量が過小となって制御効果が現れるのが遅くなったり、操作量が過大となって制御ハンチングを生じたりして、高精度な形状制御ができないという問題があった。
【００２６】
また、クロス角の変更速度が遅いため、積分制御を適用している場合では、積分制御によって積算されて求められるクロス角操作量の変化にクロス角の変更が追従できず、いわゆる積分制御器のワインドアップ現象によってクロス角操作量が過剰になり、制御ハンチングを生じることがあった。
【００２７】
そこで、本発明は、圧延中にロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する際の精度を高めることが可能な、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法、及び、該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするため、添付図面の参照符号及び後述する本発明の説明において使用する記号を括弧書きにて付記するが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。また、以下において、本発明にかかるロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法を、単に「本発明の形状制御方法」ということがある。
【００２９】
本発明の第１の態様は、ロールクロス式圧延機（１）のクロス角（θ）を操作して圧延材（１０）の形状を制御する方法において、クロス角の操作量を決定する際の制御ゲイン（ＫＩ、ＫＰ）をクロス角の関数として設定しておき、クロス角の実績値（θａｃｔ（ｔ））を上記関数に代入することによって制御ゲインを時々刻々変更しながらクロス角の操作量（Δθ１（ｔ）、Δθ２（ｔ））を決定することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法である。
【００３０】
また、上記本発明の第１の態様において、制御ゲイン（ＫＩ、ＫＰ）をクロス角（θ）の単調減少関数とすることが好ましい。
【００３１】
本発明の第２の態様は、ロールクロス式圧延機（１）のクロス角（θ）を操作して圧延材（１０）の形状を制御する方法において、クロス角の操作量を決定する際の積分制御ゲイン（ＫＩ）をクロス角の関数として設定しておき、クロス角の実績値（θａｃｔ（ｔ））を上記関数に代入することによって積分制御ゲインを時々刻々変更しながらクロス角の操作量（Δθ１（ｔ））を決定する際に、クロス角の最大変更速度（Ｖｍａｘ）を被積分量の絶対値（｜εａｃｔ（ｔ）−εａｉｍ｜）で除した値（ＫＩｍａｘ（ｔ））以下になるように積分制御ゲインを制限することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法である。
【００３２】
また、上記本発明の第２の態様において、積分制御ゲイン（ＫＩ）をクロス角（θ）の単調減少関数とすることが好ましい。
【００３３】
本発明の第３の態様は、上記本発明の第１の態様又は上記本発明の第２の態様にかかるロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法を用いて圧延材の形状を制御する工程、を有することを特徴とする、圧延材の製造方法である。
【発明の効果】
【００３４】
本発明では、クロス角の実績値（θａｃｔ（ｔ））に応じて制御ゲイン（ＫＰ）や積分制御ゲイン（ＫＩ）を時々刻々と適切に変更するので、クロス角（θ）の値によって変化するクロス角の圧延材形状への影響を反映させながらクロス角の操作量（θ２（ｔ）、θ１（ｔ））を求めることができる。それゆえ、クロス角の操作量が過小となって制御効果が現れるのが遅くなったり、クロス角の操作量が過剰になって制御ハンチングを生じたりすることがなくなる。したがって、本発明によれば、圧延材の形状制御の精度を高めることが可能になり、優れた形状を有する圧延材を製造することが可能となる。また、本発明によれば、従来、形状不良として製品にならずに切り捨てられていた部分を低減することが可能になるので、歩留まりを向上させることも可能になる。
【００３５】
また、本発明において、制御ゲイン（ＫＰ）や積分制御ゲイン（ＫＩ）をクロス角（θ）の単調減少関数とすることにより、クロス角が大きくなるにつれて、クロス角の単位変更量あたりの圧延材の形状変化が大きくなる現象をクロス角の操作量の演算に反映させることができるため、制御精度が向上する。
【００３６】
また、本発明の第２の態様では、積分制御ゲイン（ＫＩ）を、クロス角の最大変更速度（Ｖｍａｘ）を被積分量の絶対値（｜εａｃｔ（ｔ）−εａｉｍ｜）で除した値（ＫＩｍａｘ（ｔ））以下になるように制限するので、積分制御器のワインドアップ現象の発生を防止することが可能になり、クロス角操作量が過剰になることがない。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】本発明の形状制御方法を適用する圧延機及びその周辺に備えられる機器の形態例を示す図である。
【図２】ロールクロス式圧延機のワークロールの配置を示す模式図である。
【図３】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図４】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図５】本発明以外の形状制御方法をロールクロス式圧延機に適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図６】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図７】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図８】本発明以外の形状制御方法をロールクロス式圧延機に適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図９】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１０】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１１】比較方法で制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１２】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１３】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１４】本発明以外の形状制御方法をロールクロス式圧延機に適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
以下、図面を参照しつつ、圧延材の平坦度（以下において、平坦度を表す指標として伸差率を用いるものとし、平坦度を伸差率と呼ぶことがある。）を制御する場合を例に、本発明の実施の形態について説明する。なお、圧延材の板クラウンやエッジドロップを制御する場合も、平坦度を板クラウン、エッジドロップと読み替えることにより、本発明を全く同様に実施することができる。本発明の形状制御方法は、圧延材を製造する際に用いることができ、特に、微細粒鋼を製造する際に、好適に用いることが可能である。
【００３９】
図１は、本発明の形状制御方法を適用する圧延機及びその周辺に備えられる機器の形態例を簡略化して示す図である。図１に示すように、ペアクロス式圧延機である圧延機１は、上ワークロール２、下ワークロール３、上バックアップロール４、及び、下バックアップロール５を有している。圧延機１は、上ワークロール２及び上バックアップロール４（以下において、これらをまとめて「上ロールペア」ということがある。）、並びに、下ワークロール３及び下バックアップロール５（以下において、これらをまとめて「下ロールペア」ということがある。）をそれぞれペアにして、上ロールペアのロール軸と下ロールペアのロール軸とを平面視でクロスさせた状態で、図１の紙面左側から右側の方向へと搬送される圧延材１０を圧延する。本実施形態にかかる本発明の形状制御方法では、圧延機１によって圧延される圧延材１０の平坦度を制御する。
【００４０】
圧延機１には、クロス角検出器６及びロードセル７が備えられており、圧延機１の圧延方向出側には平坦度計２０が備えられている。クロス角検出器６で検出されたクロス角実績値、ロードセル７で検出された圧延荷重実績値、及び、平坦度計２０で検出された圧延材１０の伸差率実績値が、形状制御装置３０に与えられる。また、セットアップ計算機４０は、圧延材１０の圧延に先立って、形状制御装置３０で行なわれるクロス角操作量の演算に必要な制御パラメータを求め、形状制御装置３０に与える。
【００４１】
形状制御装置３０では、クロス角検出器６から与えられたクロス角実績値、ロードセル７から与えられた圧延荷重実績値、平坦度計２０から与えられた圧延材１０の伸差率実績値、及び、セットアップ計算機４０から与えられた制御パラメータを用いて、クロス角操作量が演算される。こうして演算されたクロス角操作量は、圧延機１に備えられているクロス角制御装置（不図示）へと与えられる。そして、クロス角制御装置から与えられた制御指令に基づいて、上ロールペアと下ロールペアとのクロス角が変更されることにより、圧延材１０の平坦度が制御される。
【００４２】
以上のように構成された圧延機１を用いて圧延材１０の平坦度を制御する際の動作について、以下に説明する。
【００４３】
セットアップ計算機４０は、圧延材１０の圧延に先立って、圧延材１０の寸法や材質等の圧延条件に基づいて、周知の方法により、圧延荷重の設定値Ｐｓｅｔ、及び、圧延材１０を平坦に圧延するために適切なクロス角の初期設定値θｓｅｔを計算し、Ｐｓｅｔ、θｓｅｔの近傍において、圧延荷重の伸差率に与える影響、クロス角の伸差率に与える影響を計算する。この際、圧延荷重については、伸差率に与える影響はほぼ線形であり、圧延荷重Ｐと伸差率の変化量δεＰとの関係は、
【００４４】
【数９】
と表されるので、例えば、下記式１０の差分法により、上記式９における係数ａ（＝∂ε／∂Ｐ＞０）を計算する。
【００４５】
【数１０】
式１０において、ε（Ｐ，θ）は圧延荷重がＰ、クロス角がθであるときの伸差率、δＰは圧延荷重の微少変化を表す。一方、クロス角については、等価ロールクラウンが上記式８で表されることから分かるように、クロス角θと伸差率の変化量δεθとの関係は、
【００４６】
【数１１】
と表されるので、例えば、下記式１２の差分法により、上記式１１における係数ｂ（≠∂ε／∂θ＜０）を計算する。
【００４７】
【数１２】
式１２において、δθはクロス角の微少変化を表す。以上のように、セットアップ計算機４０は、式１０、式１２で制御パラメータａ、ｂを計算し、形状制御装置３０に与える。
【００４８】
次に、圧延材１０の圧延が開始されてから行なわれる制御動作について説明する。これには、平坦度計２０により検出された圧延材の伸差率実績値を用いる方法と、ロードセル７により検出された圧延荷重実績値を用いる方法の２つがある。以下、順に説明する。
【００４９】
第１の方法として、平坦度計２０により検出された伸差率実績値を用いる方法を説明する。平坦度計２０により検出された圧延材１０の伸差率実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にεａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられ、クロス角検出器６により検出されたクロス角実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にθａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられる。形状制御装置３０は、積分制御の積分制御ゲインＫＩ（＞０）をクロス角θの関数として、
【００５０】
【数１３】
のように設定しておき、式１３のθにクロス角検出器６によって検出されたクロス角実績値θａｃｔ（ｔ）を代入することにより、当該制御周期における積分制御ゲインＫＩ（ｔ）を計算し、伸差率実績値εａｃｔ（ｔ）と予め定めておいた伸差率目標値εａｉｍとの差である伸差率偏差を求め、その積分制御の出力として当該制御周期におけるクロス角操作量Δθ１（ｔ）を下記（１４）式で演算する。
【００５１】
【数１４】
式１４において、Δθ１（ｔ−１）は前制御周期におけるクロス角操作量であり、制御開始時の制御周期ｔ＝１ではΔθ１（０）＝０とする。式１３において、ｋｉ（＞０）は平坦度の検出むだ時間、すなわち、圧延材１０が圧延機１の直下から平坦度計２０まで移動する時間、に応じて決められる積分制御の動特性を表すパラメータである。また、ｍａｘ（θ，θｍｉｎ）はθと予め定められた微少量θｍｉｎとの大きい方を取ることを意味する演算子であり、θａｃｔ（ｔ）によるゼロ割り（式１３の右辺の分母がゼロになること）を回避するために導入されている。
【００５２】
式１３の分母にある２ｂ・θは、式１１より、導関数∂ε／∂θに一致するので、ＫＩ（ｔ）は現在のクロス角実績値θａｃｔのもとで正確に正規化された積分制御ゲインとなり、クロス角θの値によって形状制御効果が変化することを防止できる。なお、式１３は任意のθに対して正確に正規化された積分制御ゲインであるが、∂ε／∂θ（＜０）がクロス角に比例することから、積分制御ゲインはクロス角に対して、反比例のような単調減少関数とする。
【００５３】
また、積分制御の被積分量εａｃｔ（ｔ）−εａｉｍの絶対値や、ｋｉが大きい場合には、式１４のクロス角操作量Δθ１の変化に対してクロス角の変更が追従できず、いわゆる積分制御器のワインドアップ現象によってクロス角操作量が過剰になることがある。これを避けるため、式１３のθにθａｃｔ（ｔ）を代入して求められる積分制御ゲインＫＩ（ｔ）に上限制約を設け、ＫＩ（ｔ）が下記式１５で計算されるＫＩｍａｘ（ｔ）を越えた場合には、ＫＩ（ｔ）をＫＩｍａｘ（ｔ）で置き換える。
【００５４】
【数１５】
式１５において、Ｖｍａｘはクロス角の最大変更速度である。このように積分制御ゲインをクロス角の最大変更速度を積分制御の被積分量で除した値以下になるように制限すれば、式１４及び式１５より、当該制御周期におけるクロス角操作量の変化の絶対値は、
【００５５】
【数１６】
となり、クロス角操作量Δθ１の変化を、クロス角の最大変更速度で追従できる範囲内に抑制することができる。
【００５６】
続いて、第２の方法として、ロードセル７によって検出された圧延荷重実績値を用いる方法を説明する。ロードセル７により検出された圧延荷重実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にＰａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられ、クロス角検出器６により検出されたクロス角実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にθａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられる。形状制御装置３０は比例制御ゲインＫＰ（＞０）をクロス角θの関数として、
【００５７】
【数１７】
のように設定しておき、式１７のθにクロス角検出器６により検出されたクロス角実績値θａｃｔ（ｔ）を代入することにより、当該制御周期における比例制御ゲインＫＰ（ｔ）を計算し、圧延荷重変化に対する比例制御の出力として当該制御周期におけるクロス角操作量Δθ２（ｔ）を下記式１８で演算する。
【００５８】
【数１８】
式１８において、Δθ２（ｔ−１）は前制御周期におけるクロス角操作量であり、制御開始時の制御周期ｔ＝１ではΔθ２（０）＝０、Ｐａｃｔ（０）＝Ｐａｃｔ（１）とする。式１７の分母にある２ｂ・θは、式１１より、導関数∂ε／∂θに一致するので、ＫＰ（ｔ）は現在のクロス角実績値θａｃｔのもとでの−（∂ε／∂Ｐ）／（∂ε／∂θ）に一致し、クロス角θの値によって形状制御効果が変化することを防止できる。なお、式１７は任意のθに対して正確に正規化された比例制御ゲインであるが、∂ε／∂θ（＜０）がクロス角に比例することから、比例制御ゲインはクロス角に対して、反比例のような単調減少関数とする。
【００５９】
形状制御装置３０は、以上のように、第１の方法によるクロス角操作量Δθ１（ｔ）、第２の方法によるクロス角操作量Δθ２（ｔ）を計算し、その総和（第１、第２の何れかの方法しか採用しない場合にはその方法で計算された値）を圧延機１に備えられている図示しないクロス角制御装置に与え、クロス角制御装置が上ロールペアのクロス角と下ロールペアのクロス角とを変更することにより、圧延材１０の平坦度が制御される。
【実施例】
【００６０】
シミュレーションの結果を参照しながら、本発明の形状制御方法について、より具体的に説明する。なお、以下のシミュレーションに共通の値として、Δｔ＝０．０１ｓ、ａ＝５×１０−７ｋＮ−１、ｂ＝−６．５７ｒａｄ−２、Ｖｍａｘ＝０．００１４８ｒａｄ・ｓ−１、θｍｉｎ＝０．００１７５ｒａｄ、εａｉｍ＝０、及び、∂ε／∂Ｊ＝−１０−６ｋＮ−１を用いた。
【００６１】
＜シミュレーション１＞
平坦度計２０で圧延材１０の伸差率実績値εａｃｔ（ｔ）を測定し、伸差率目標値εａｉｍとの差である伸差率偏差を求め、その積分制御によってクロス角操作量Δθ１（ｔ）を求める第１の方法のみを適用するシミュレーションを行なった。伸差率実績値の初期値はεａｃｔ（１）＝０．００１、クロス角の初期設定値はθｓｅｔ＝０．００５２４ｒａｄとした。また、平坦度の検出むだ時間は４ｓとし、平坦度の検出むだ時間を考慮して求められる積分制御の動特性を表すパラメータｋｉを０．１２とした。
【００６２】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図３に示す。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図４に示す。いずれの場合も伸差率偏差はオーバーシュートすることなく１０．２ｓで整定した。すなわち、クロス角を操作量としても従来のロールベンド力を操作量とした場合と同等な制御が実現できていた。
【００６３】
一方、クロス角を操作量とするが、式１３にクロス角実績値を代入して時々刻々計算される積分制御ゲインＫＩ（ｔ）を用いるのではなく、ロールベンド力を操作量とする従来法で行なわれているように、クロス角の初期設定値θｓｅｔの近傍で求めた∂ε／∂θを基にして下記式１９で設定される固定制御ゲインを用いた場合の圧延状態を図５に示す。
【００６４】
【数１９】
【００６５】
図５に示すように、伸差率偏差は変動して整定していない。これは、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより大きくなって、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも大きくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過大な制御ゲインを用いたためである。これに対して積分制御ゲインをクロス角の実績値に応じて時々刻々変更した図３（本発明の形状制御方法）では、伸差率偏差はオーバーシュートすることなく良好に制御できていた。
【００６６】
＜シミュレーション２＞
伸差率実績値の初期値をεａｃｔ（１）＝−０．００１に、クロス角の初期設定値をθｓｅｔ＝０．０１４０ｒａｄに変更したほかは上記シミュレーション１と同様の条件で、シミュレーションを行なった。
【００６７】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図６に示す。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図７に示す。いずれの場合も伸差率偏差はオーバーシュートすることなく１０．２ｓで整定した。すなわち、クロス角を操作量としても従来のロールベンド力を操作量とした場合と同等な制御が実現できていた。
【００６８】
一方、クロス角を操作量とするが、式１３にクロス角実績値を代入して時々刻々計算される積分制御ゲインＫＩ（ｔ）を用いるのではなく、ロールベンド力を操作量とする従来法で行なわれているように、クロス角の初期設定値θｓｅｔの近傍で求めた∂ε／∂θを基にして上記式１９で設定される固定制御ゲインを用いた場合の圧延状態を図８に示す。図８に示すように、伸差率偏差の整定時間は２４．０ｓであり、本発明を適用した場合（１０．２ｓ）よりも遅くなった。これは、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより小さくなって、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも小さくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過小な制御ゲインを用いたためである。これに対して積分制御ゲインをクロス角の実績値に応じて時々刻々変更した図６（本発明の形状制御方法）では、伸差率偏差は整定時間が長くなることなく良好に制御できていた。
【００６９】
＜シミュレーション３＞
平坦度の検出むだ時間を１ｓに変更したほかは上記シミュレーション２と同様の条件で、シミュレーションを行った。平坦度の検出むだ時間を変更することに伴い、平坦度の検出むだ時間を考慮して求められる積分制御の動特性を表すパラメータｋｉを０．４５とした。
【００７０】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図９に示す。伸差率偏差はオーバーシュートすることなく５．９ｓで整定した。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図１０に示す。伸差率偏差はオーバーシュートすることなく２．９ｓで整定した。上記シミュレーション２では、本発明の形状制御方法でクロス角を操作量とした場合とロールベンド力を操作量とした場合とで整定時間は同等であったが、本シミュレーションでは、本発明の形状制御方法でクロス角を操作量とした場合の方が、整定時間が長くなった。これは、平坦度の検出むだ時間が短くなったことに対応してｋｉが０．１２から０．４５に大きくなり、式１３にクロス角実績値を代入して計算される積分制御ゲインＫＩ（ｔ）が、式１５で計算される上限値ＫＩｍａｘ（ｔ）で制約される時間が生じたためであり、ロールベンド力とクロス角の応答性の差に起因するものである。
【００７１】
一方、比較例として、積分制御ゲインを式１３のようにクロス角実績値に応じて時々刻々変更するが、式１５の上限制約は無い場合の圧延状態を図１１に示す。１０ｓ近傍で大きなオーバーシュートが生じており、伸差率偏差の整定時間も１８．０ｓと長くなった。これは、積分制御によって積算されて求められるクロス角操作量の変化にクロス角の変更が追従できず、いわゆる積分制御器のワインドアップ現象によってクロス角操作量が過剰になったためである。これに対して積分制御ゲインの上限制約を設けた図９（本発明の形状制御方法）では、伸差率偏差はオーバーシュートすることなく良好に制御できていた。
【００７２】
＜シミュレーション４＞
ロードセル７で圧延荷重実績値Ｐａｃｔ（ｔ）を測定し、圧延荷重実績値の変化に対する比例制御によってクロス角操作量Δθ２（ｔ）を求める第２の方法のみを適用するシミュレーションを行なった。伸差率の初期値はεａｃｔ（１）＝０、クロス角の初期設定値はθｓｅｔ＝０．００６９８ｒａｄとした。また、圧延荷重に、振幅６５０ｋＮ、周期３０ｓの正弦波状の変動を与えた。
【００７３】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図１２に示す。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図１３に示す。いずれの場合も伸差率偏差はほぼ０に制御されており、クロス角を操作量としても従来のロールベンド力を操作量とした場合と同等な制御が実現できていた。
【００７４】
一方、クロス角を操作量とするが、式１７にクロス角実績値を代入して時々刻々計算される比例制御ゲインＫＰ（ｔ）を用いるのではなく、ロールベンド力を操作量とする従来法で行なわれているように、クロス角の初期設定値θｓｅｔの近傍で求めた∂ε／∂θを基にして下記式２０で設定される固定制御ゲインを用いた場合の圧延状態を図１４に示す。
【００７５】
【数２０】
【００７６】
図１４に示すように、圧延荷重変化に対するクロス角の変更量は完全に比例しており、伸差率偏差は０に制御できていない。０ｓ〜１５ｓの時間帯では、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより大きくなり、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも大きくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過大な制御ゲインを用いたため、θｓｅｔに対するクロス角の増加量が過大になり、伸差率偏差は負（中伸び）になった。また、１５ｓ〜３０ｓの時間帯では、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより小さくなり、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも小さくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過小な制御ゲインを用いたため、θｓｅｔに対するクロス角の減少量が過小になり、伸差率偏差は負（中伸び）になった。これに対して比例制御ゲインをクロス角の実績値に応じて時々刻々変更した図１２（本発明の形状制御方法）では、クロス角がθｓｅｔより大きくなる０ｓ〜１５ｓの時間帯では、圧延荷重変化に対するクロス角の変更量を図１４に比べて小さくし、クロス角がθｓｅｔより小さくなる１５ｓ〜３０ｓの時間帯では、圧延荷重変化に対するクロス角の変更量を図１４に比べて大きくすることにより、伸差率偏差はほぼ０に制御できていた。
【産業上の利用可能性】
【００７７】
本発明のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法及び本発明の圧延材の製造方法は、微細粒鋼等に代表される板材の製造に用いることができる。
【符号の説明】
【００７８】
１…圧延機
２…上ワークロール
３…下ワークロール
４…上バックアップロール
５…下バックアップロール
６…クロス角検出器
７…ロードセル
１０…圧延材
２０…平坦度計
３０…形状制御装置
４０…セットアップ計算機
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ロールクロス式圧延機を用いて圧延材の形状を制御する形状制御方法、及び、該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
板材の圧延において、圧延中の圧延材の形状（平坦度や、幅方向の板厚分布である板クラウン、エッジドロップ。）を所望の値にするための形状制御が行われている。この形状制御では、圧延材の形状の測定実績値や推定値、あるいは、圧延材の形状に対する外乱となる圧延荷重変化の測定実績値等に基づいて形状制御アクチュエータの操作量を決定する。
【０００３】
圧延材の形状制御に関する技術として、例えば特許文献１には、圧延機出側に設置した平坦度計で圧延材の平坦度を測定し、測定された圧延材の平坦度と予め設定された平坦度目標値との差に基づいて形状制御アクチュエータの操作量を決定する方法が開示されている。また、特許文献２には、基準となる圧延荷重からの圧延荷重の変化量に基づいて形状制御アクチュエータを操作する形状制御方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−６１５２０号公報
【特許文献２】特開２００５−１６１３７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記した圧延中に行われる形状制御のアクチュエータとしては、油圧で動作するために応答が速いロールベンダが最も広く用いられている。ロールベンダをアクチュエータとした場合の、特許文献１に類する方法におけるロールベンド力の操作量を求める一般的な方法を説明すると、以下のようになる。
【０００６】
圧延材の形状実績値をεａｃｔ（平坦度の場合は端伸び方向を正、中伸び方向を負として伸差率の大きさを表すものとし、板クラウン、エッジドロップの場合は板端の板厚が薄い方向を正、厚い方向を負で表すとする。）、目標値をεａｉｍとすると、εａｃｔをεａｉｍに修正するのに必要なロールベンド力の操作量は下記式１で表される。
【０００７】
【数１】
【０００８】
ここで、∂ε／∂Ｊ（＜０）は、ロールベンド力Ｊの圧延材形状εへの影響を表す係数である。一般に、制御量（本願では圧延材の形状）を検出して操作量にフィードバックする制御方式では、制御量の定常位置偏差（オフセット）をゼロにするためには積分制御が必要であるので、制御周期をΔｔとして式１に積分制御を適用すると、当該制御周期におけるロールベンド力の操作量ΔＪ１（ｔ）は下記式２で表される。
【０００９】
【数２】
式２において、ＫＩ（＞０）は下記式３で与えられる積分制御ゲイン、ｋｉは形状の検出むだ時間等に応じて決められる積分制御の動特性を表すパラメータ、ΔＪ１（ｔ−１）は前制御周期におけるロールベンド力の操作量であり、制御開始時の制御周期ｔ＝１ではΔＪ１（０）＝０とする。
【００１０】
【数３】
【００１１】
また、ロールベンダをアクチュエータとした場合の、特許文献２に類する方法におけるロールベンド力の操作量を求める一般的な方法を説明すると、以下のようになる。
【００１２】
基準となる圧延荷重からの圧延荷重の変化をΔＰとすると、ΔＰによる圧延材の形状への影響は下記式４で表される。
【００１３】
【数４】
式４において、∂ε／∂Ｐ（＞０）は、圧延荷重Ｐの圧延材形状εへの影響を表す係数である。式４の形状変化Δεをうち消すためのロールベンド力の操作量ΔＪ２（ｔ）は、下記式５で表される。
【００１４】
【数５】
式５において、ＫＰ（＞０）は下記式６で与えられる比例制御ゲインである。
【００１５】
【数６】
【００１６】
上記式３の積分制御ゲインＫＩ、上記式６の比例制御ゲインＫＰに含まれる∂ε／∂Ｊ、∂ε／∂Ｐは、圧延開始前のセットアップ計算において、Ｊ、Ｐのセットアップ計算値近傍での差分計算により求めた値を用いるので、制御ゲインＫＩ、ＫＰは、圧延中は固定であり変更されない。実際、ロールベンド力Ｊと圧延材形状εとの関係、圧延荷重Ｐと圧延材形状εとの関係はほぼ線形であるので、このような固定制御ゲインで問題はない。
【００１７】
ところで、自動車用や構造材用等として用いられる鋼材は、強度、加工性、靭性といった機械的特性に優れることが求められ、これらの機械的特性を総合的に高めるには、熱延鋼板の結晶粒を微細化することが有効である。熱延鋼板の結晶粒の微細化方法としては、熱間仕上圧延の特に後段において、高圧下圧延（後段スタンドの圧下率を高めた仕上圧延）を行なってオーステナイト粒を微細化するとともに粒内に圧延歪を蓄積させ、仕上圧延直後に急冷することにより、得られるフェライト粒の微細化を図る方法が知られている。この方法で微細結晶粒を有する熱延鋼板（以下において、「微細粒鋼」という。）を製造するためには、熱間圧延ラインにおけるタンデム仕上圧延機の後段スタンドの圧下率を、従来よりも高める必要がある。しかし、後段スタンドの圧下率を高くすると、後段スタンドの圧延荷重が高くなり、ワークロールの軸心たわみや偏平変形が大きくなって圧延材の形状が悪化するため、後段スタンドの圧延機には大きな形状制御能力を持つロールクロス式圧延機が好適である。
【００１８】
ロールクロス式圧延機には、上ワークロール及び上バックアップロール、下ワークロール及び下バックアップロールをそれぞれぺアとし、上ロールペア及び下ロールペアのロール軸をクロスさせるペアクロス式圧延機と、上下ワークロールのロール軸のみをクロスさせるワークロールクロス式圧延機がある。
【００１９】
図２は、ロールクロス式圧延機におけるワークロールの配置を示す模式図で、図２（ａ）は平面図、図２（ｂ）は図２（ａ）のＡ−Ａ断面及びＢ−Ｂ断面における上ワークロール２のロール軸中心の相対位置を示す図、図２（ｃ）は図２（ａ）のＡ−Ａ断面及びＢ−Ｂ断面における下ワークロール３のロール軸中心の相対位置を示す図である。図２（ｂ）において、ＯＡｕはＡ−Ａ断面（ロール軸方向中央部）における上ワークロール２の中心、ＯＢｕはＢ−Ｂ断面（ロール軸方向端部）における上ワークロール２の中心である。また、図２（ｃ）において、ＯＡｌはＡ−Ａ断面（ロール軸方向中央部）における下ワークロール３の中心、ＯＢｌはＢ−Ｂ断面（ロール軸方向端部）における下ワークロール３の中心を表す。図２（ｂ）及び図２（ｃ）において、点線はＡ−Ａ断面であり、実線はＢ−Ｂ断面である。なお、Ａ−Ａ断面やＢ−Ｂ断面において、上ワークロール２及び下ワークロール３の断面は楕円になるが、便宜上、図２（ｂ）及び図２（ｃ）では形状を簡略化して示している。
【００２０】
ロールクロス式圧延機による形状制御は、図２（ａ）〜（ｃ）に示すように、上下のロール軸を平面視でクロスさせ、ロール軸方向端部における上下ワークロールの間隙を変更し、ロール軸方向端部とロール軸方向中央部の上下ワークロールの間隙差を調整することにより行なわれる。この間隙差は上下ワークロールの配置で幾何学的に定まり、上下ロール軸相互のなす角であるクロス角θを変更することにより、あたかもロールにイニシャル研削クラウンを付与したのと同様な効果が得られるため、等価ロールクラウンと呼ばれ、等価ロールクラウンＣｅｑは下記式７で表される。
【００２１】
【数７】
式７において、ＯＡｕＯＢｕはＯＡｕとＯＢｕとの間の距離、ＯＡｕＯＡｌはＯＡｕとＯＡｌとの間の距離、ＯＢｕＯＢｌはＯＢｕとＯＢｌとの間の距離を表す。
【００２２】
ここで、クロス角θは１０−２ｒａｄ程度のオーダーであり、ＯＡｕＯＢｕはＯＡｕＯＡｌに比べて非常に小さいので、式７は下記式８で近似される。
【００２３】
【数８】
式８において、Ｌはワークロール胴長、Ｒはワークロール半径、θはクロス角を表す。
【００２４】
ペアクロス式圧延機の場合は、上下ワークロール間のみに等価ロールクラウンの効果が現れ、ワークロールクロス式圧延機の場合は、上下ワークロール間のほかにバックアップロールとワークロールとの間にも等価ロールクラウンの効果が生じるという違いはあるが、いずれの圧延機においても、僅かのクロス角の操作により、非常に大きな形状制御効果を得ることができる。ただし、クロス角の変更速度はロールベンド力の変更速度よりもかなり遅いので、ロールクロス式圧延機は、通常、ロールベンダも併せ備えており、圧延を開始する前のセットアップでは制御能力は大きいが応答は遅いクロス角を初期設定しておき、圧延中の形状制御では制御能力は小さいが応答の速いロールベンダをアクチュエータとして用いるのが一般的である。
【００２５】
しかし、上述したような微細粒鋼の製造においては、圧下率が高いので圧延中の圧延荷重変化も大きくなる。そのため、ロールベンダだけでは制御能力が不足し、クロス角θも圧延中の形状制御によって操作しなければならない場合がある。ところが、ロールクロス式圧延機のクロス角θに対する圧延材形状εの変化を表す係数∂ε／∂θは、等価ロールクラウンが式８のようにθの２乗に比例していることからも分かるように、ロールベンダの∂ε／∂Ｊのように一定にはならず、クロス角θに依存して大きく変化する。したがって、ロールクロス式圧延機のクロス角を圧延中の形状制御の操作量として用いる際に、従来のロールベンド力を操作量とする場合のように制御ゲインを圧延中一定の固定ゲインとしていると、クロス角θの値によって形状制御効果が変化してしまい、操作量が過小となって制御効果が現れるのが遅くなったり、操作量が過大となって制御ハンチングを生じたりして、高精度な形状制御ができないという問題があった。
【００２６】
また、クロス角の変更速度が遅いため、積分制御を適用している場合では、積分制御によって積算されて求められるクロス角操作量の変化にクロス角の変更が追従できず、いわゆる積分制御器のワインドアップ現象によってクロス角操作量が過剰になり、制御ハンチングを生じることがあった。
【００２７】
そこで、本発明は、圧延中にロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する際の精度を高めることが可能な、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法、及び、該形状制御方法を用いる圧延材の製造方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするため、添付図面の参照符号及び後述する本発明の説明において使用する記号を括弧書きにて付記するが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。また、以下において、本発明にかかるロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法を、単に「本発明の形状制御方法」ということがある。
【００２９】
本発明の第１の態様は、ロールクロス式圧延機（１）のクロス角（θ）を操作して圧延材（１０）の形状を制御する方法において、クロス角の操作量を決定する際の制御ゲイン（ＫＩ、ＫＰ）をクロス角の関数として設定しておき、クロス角の実績値（θａｃｔ（ｔ））を上記関数に代入することによって制御ゲインを時々刻々変更しながらクロス角の操作量（Δθ１（ｔ）、Δθ２（ｔ））を決定することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法である。
【００３０】
また、上記本発明の第１の態様において、制御ゲイン（ＫＩ、ＫＰ）をクロス角（θ）の単調減少関数とすることが好ましい。
【００３１】
本発明の第２の態様は、ロールクロス式圧延機（１）のクロス角（θ）を操作して圧延材（１０）の形状を制御する方法において、クロス角の操作量を決定する際の積分制御ゲイン（ＫＩ）をクロス角の関数として設定しておき、クロス角の実績値（θａｃｔ（ｔ））を上記関数に代入することによって積分制御ゲインを時々刻々変更しながらクロス角の操作量（Δθ１（ｔ））を決定する際に、クロス角の最大変更速度（Ｖｍａｘ）を被積分量の絶対値（｜εａｃｔ（ｔ）−εａｉｍ｜）で除した値（ＫＩｍａｘ（ｔ））以下になるように積分制御ゲインを制限することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法である。
【００３２】
また、上記本発明の第２の態様において、積分制御ゲイン（ＫＩ）をクロス角（θ）の単調減少関数とすることが好ましい。
【００３３】
本発明の第３の態様は、上記本発明の第１の態様又は上記本発明の第２の態様にかかるロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法を用いて圧延材の形状を制御する工程、を有することを特徴とする、圧延材の製造方法である。
【発明の効果】
【００３４】
本発明では、クロス角の実績値（θａｃｔ（ｔ））に応じて制御ゲイン（ＫＰ）や積分制御ゲイン（ＫＩ）を時々刻々と適切に変更するので、クロス角（θ）の値によって変化するクロス角の圧延材形状への影響を反映させながらクロス角の操作量（θ２（ｔ）、θ１（ｔ））を求めることができる。それゆえ、クロス角の操作量が過小となって制御効果が現れるのが遅くなったり、クロス角の操作量が過剰になって制御ハンチングを生じたりすることがなくなる。したがって、本発明によれば、圧延材の形状制御の精度を高めることが可能になり、優れた形状を有する圧延材を製造することが可能となる。また、本発明によれば、従来、形状不良として製品にならずに切り捨てられていた部分を低減することが可能になるので、歩留まりを向上させることも可能になる。
【００３５】
また、本発明において、制御ゲイン（ＫＰ）や積分制御ゲイン（ＫＩ）をクロス角（θ）の単調減少関数とすることにより、クロス角が大きくなるにつれて、クロス角の単位変更量あたりの圧延材の形状変化が大きくなる現象をクロス角の操作量の演算に反映させることができるため、制御精度が向上する。
【００３６】
また、本発明の第２の態様では、積分制御ゲイン（ＫＩ）を、クロス角の最大変更速度（Ｖｍａｘ）を被積分量の絶対値（｜εａｃｔ（ｔ）−εａｉｍ｜）で除した値（ＫＩｍａｘ（ｔ））以下になるように制限するので、積分制御器のワインドアップ現象の発生を防止することが可能になり、クロス角操作量が過剰になることがない。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】本発明の形状制御方法を適用する圧延機及びその周辺に備えられる機器の形態例を示す図である。
【図２】ロールクロス式圧延機のワークロールの配置を示す模式図である。
【図３】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図４】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図５】本発明以外の形状制御方法をロールクロス式圧延機に適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図６】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図７】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図８】本発明以外の形状制御方法をロールクロス式圧延機に適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図９】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１０】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１１】比較方法で制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１２】本発明の形状制御方法によって制御した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１３】本発明以外の形状制御方法をロールベンダに適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【図１４】本発明以外の形状制御方法をロールクロス式圧延機に適用した場合の圧延状態を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３８】
以下、図面を参照しつつ、圧延材の平坦度（以下において、平坦度を表す指標として伸差率を用いるものとし、平坦度を伸差率と呼ぶことがある。）を制御する場合を例に、本発明の実施の形態について説明する。なお、圧延材の板クラウンやエッジドロップを制御する場合も、平坦度を板クラウン、エッジドロップと読み替えることにより、本発明を全く同様に実施することができる。本発明の形状制御方法は、圧延材を製造する際に用いることができ、特に、微細粒鋼を製造する際に、好適に用いることが可能である。
【００３９】
図１は、本発明の形状制御方法を適用する圧延機及びその周辺に備えられる機器の形態例を簡略化して示す図である。図１に示すように、ペアクロス式圧延機である圧延機１は、上ワークロール２、下ワークロール３、上バックアップロール４、及び、下バックアップロール５を有している。圧延機１は、上ワークロール２及び上バックアップロール４（以下において、これらをまとめて「上ロールペア」ということがある。）、並びに、下ワークロール３及び下バックアップロール５（以下において、これらをまとめて「下ロールペア」ということがある。）をそれぞれペアにして、上ロールペアのロール軸と下ロールペアのロール軸とを平面視でクロスさせた状態で、図１の紙面左側から右側の方向へと搬送される圧延材１０を圧延する。本実施形態にかかる本発明の形状制御方法では、圧延機１によって圧延される圧延材１０の平坦度を制御する。
【００４０】
圧延機１には、クロス角検出器６及びロードセル７が備えられており、圧延機１の圧延方向出側には平坦度計２０が備えられている。クロス角検出器６で検出されたクロス角実績値、ロードセル７で検出された圧延荷重実績値、及び、平坦度計２０で検出された圧延材１０の伸差率実績値が、形状制御装置３０に与えられる。また、セットアップ計算機４０は、圧延材１０の圧延に先立って、形状制御装置３０で行なわれるクロス角操作量の演算に必要な制御パラメータを求め、形状制御装置３０に与える。
【００４１】
形状制御装置３０では、クロス角検出器６から与えられたクロス角実績値、ロードセル７から与えられた圧延荷重実績値、平坦度計２０から与えられた圧延材１０の伸差率実績値、及び、セットアップ計算機４０から与えられた制御パラメータを用いて、クロス角操作量が演算される。こうして演算されたクロス角操作量は、圧延機１に備えられているクロス角制御装置（不図示）へと与えられる。そして、クロス角制御装置から与えられた制御指令に基づいて、上ロールペアと下ロールペアとのクロス角が変更されることにより、圧延材１０の平坦度が制御される。
【００４２】
以上のように構成された圧延機１を用いて圧延材１０の平坦度を制御する際の動作について、以下に説明する。
【００４３】
セットアップ計算機４０は、圧延材１０の圧延に先立って、圧延材１０の寸法や材質等の圧延条件に基づいて、周知の方法により、圧延荷重の設定値Ｐｓｅｔ、及び、圧延材１０を平坦に圧延するために適切なクロス角の初期設定値θｓｅｔを計算し、Ｐｓｅｔ、θｓｅｔの近傍において、圧延荷重の伸差率に与える影響、クロス角の伸差率に与える影響を計算する。この際、圧延荷重については、伸差率に与える影響はほぼ線形であり、圧延荷重Ｐと伸差率の変化量δεＰとの関係は、
【００４４】
【数９】
と表されるので、例えば、下記式１０の差分法により、上記式９における係数ａ（＝∂ε／∂Ｐ＞０）を計算する。
【００４５】
【数１０】
式１０において、ε（Ｐ，θ）は圧延荷重がＰ、クロス角がθであるときの伸差率、δＰは圧延荷重の微少変化を表す。一方、クロス角については、等価ロールクラウンが上記式８で表されることから分かるように、クロス角θと伸差率の変化量δεθとの関係は、
【００４６】
【数１１】
と表されるので、例えば、下記式１２の差分法により、上記式１１における係数ｂ（≠∂ε／∂θ＜０）を計算する。
【００４７】
【数１２】
式１２において、δθはクロス角の微少変化を表す。以上のように、セットアップ計算機４０は、式１０、式１２で制御パラメータａ、ｂを計算し、形状制御装置３０に与える。
【００４８】
次に、圧延材１０の圧延が開始されてから行なわれる制御動作について説明する。これには、平坦度計２０により検出された圧延材の伸差率実績値を用いる方法と、ロードセル７により検出された圧延荷重実績値を用いる方法の２つがある。以下、順に説明する。
【００４９】
第１の方法として、平坦度計２０により検出された伸差率実績値を用いる方法を説明する。平坦度計２０により検出された圧延材１０の伸差率実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にεａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられ、クロス角検出器６により検出されたクロス角実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にθａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられる。形状制御装置３０は、積分制御の積分制御ゲインＫＩ（＞０）をクロス角θの関数として、
【００５０】
【数１３】
のように設定しておき、式１３のθにクロス角検出器６によって検出されたクロス角実績値θａｃｔ（ｔ）を代入することにより、当該制御周期における積分制御ゲインＫＩ（ｔ）を計算し、伸差率実績値εａｃｔ（ｔ）と予め定めておいた伸差率目標値εａｉｍとの差である伸差率偏差を求め、その積分制御の出力として当該制御周期におけるクロス角操作量Δθ１（ｔ）を下記（１４）式で演算する。
【００５１】
【数１４】
式１４において、Δθ１（ｔ−１）は前制御周期におけるクロス角操作量であり、制御開始時の制御周期ｔ＝１ではΔθ１（０）＝０とする。式１３において、ｋｉ（＞０）は平坦度の検出むだ時間、すなわち、圧延材１０が圧延機１の直下から平坦度計２０まで移動する時間、に応じて決められる積分制御の動特性を表すパラメータである。また、ｍａｘ（θ，θｍｉｎ）はθと予め定められた微少量θｍｉｎとの大きい方を取ることを意味する演算子であり、θａｃｔ（ｔ）によるゼロ割り（式１３の右辺の分母がゼロになること）を回避するために導入されている。
【００５２】
式１３の分母にある２ｂ・θは、式１１より、導関数∂ε／∂θに一致するので、ＫＩ（ｔ）は現在のクロス角実績値θａｃｔのもとで正確に正規化された積分制御ゲインとなり、クロス角θの値によって形状制御効果が変化することを防止できる。なお、式１３は任意のθに対して正確に正規化された積分制御ゲインであるが、∂ε／∂θ（＜０）がクロス角に比例することから、積分制御ゲインはクロス角に対して、反比例のような単調減少関数とする。
【００５３】
また、積分制御の被積分量εａｃｔ（ｔ）−εａｉｍの絶対値や、ｋｉが大きい場合には、式１４のクロス角操作量Δθ１の変化に対してクロス角の変更が追従できず、いわゆる積分制御器のワインドアップ現象によってクロス角操作量が過剰になることがある。これを避けるため、式１３のθにθａｃｔ（ｔ）を代入して求められる積分制御ゲインＫＩ（ｔ）に上限制約を設け、ＫＩ（ｔ）が下記式１５で計算されるＫＩｍａｘ（ｔ）を越えた場合には、ＫＩ（ｔ）をＫＩｍａｘ（ｔ）で置き換える。
【００５４】
【数１５】
式１５において、Ｖｍａｘはクロス角の最大変更速度である。このように積分制御ゲインをクロス角の最大変更速度を積分制御の被積分量で除した値以下になるように制限すれば、式１４及び式１５より、当該制御周期におけるクロス角操作量の変化の絶対値は、
【００５５】
【数１６】
となり、クロス角操作量Δθ１の変化を、クロス角の最大変更速度で追従できる範囲内に抑制することができる。
【００５６】
続いて、第２の方法として、ロードセル７によって検出された圧延荷重実績値を用いる方法を説明する。ロードセル７により検出された圧延荷重実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にＰａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられ、クロス角検出器６により検出されたクロス角実績値は、形状制御装置３０の制御周期Δｔ毎にθａｃｔ（ｔ）として形状制御装置３０に与えられる。形状制御装置３０は比例制御ゲインＫＰ（＞０）をクロス角θの関数として、
【００５７】
【数１７】
のように設定しておき、式１７のθにクロス角検出器６により検出されたクロス角実績値θａｃｔ（ｔ）を代入することにより、当該制御周期における比例制御ゲインＫＰ（ｔ）を計算し、圧延荷重変化に対する比例制御の出力として当該制御周期におけるクロス角操作量Δθ２（ｔ）を下記式１８で演算する。
【００５８】
【数１８】
式１８において、Δθ２（ｔ−１）は前制御周期におけるクロス角操作量であり、制御開始時の制御周期ｔ＝１ではΔθ２（０）＝０、Ｐａｃｔ（０）＝Ｐａｃｔ（１）とする。式１７の分母にある２ｂ・θは、式１１より、導関数∂ε／∂θに一致するので、ＫＰ（ｔ）は現在のクロス角実績値θａｃｔのもとでの−（∂ε／∂Ｐ）／（∂ε／∂θ）に一致し、クロス角θの値によって形状制御効果が変化することを防止できる。なお、式１７は任意のθに対して正確に正規化された比例制御ゲインであるが、∂ε／∂θ（＜０）がクロス角に比例することから、比例制御ゲインはクロス角に対して、反比例のような単調減少関数とする。
【００５９】
形状制御装置３０は、以上のように、第１の方法によるクロス角操作量Δθ１（ｔ）、第２の方法によるクロス角操作量Δθ２（ｔ）を計算し、その総和（第１、第２の何れかの方法しか採用しない場合にはその方法で計算された値）を圧延機１に備えられている図示しないクロス角制御装置に与え、クロス角制御装置が上ロールペアのクロス角と下ロールペアのクロス角とを変更することにより、圧延材１０の平坦度が制御される。
【実施例】
【００６０】
シミュレーションの結果を参照しながら、本発明の形状制御方法について、より具体的に説明する。なお、以下のシミュレーションに共通の値として、Δｔ＝０．０１ｓ、ａ＝５×１０−７ｋＮ−１、ｂ＝−６．５７ｒａｄ−２、Ｖｍａｘ＝０．００１４８ｒａｄ・ｓ−１、θｍｉｎ＝０．００１７５ｒａｄ、εａｉｍ＝０、及び、∂ε／∂Ｊ＝−１０−６ｋＮ−１を用いた。
【００６１】
＜シミュレーション１＞
平坦度計２０で圧延材１０の伸差率実績値εａｃｔ（ｔ）を測定し、伸差率目標値εａｉｍとの差である伸差率偏差を求め、その積分制御によってクロス角操作量Δθ１（ｔ）を求める第１の方法のみを適用するシミュレーションを行なった。伸差率実績値の初期値はεａｃｔ（１）＝０．００１、クロス角の初期設定値はθｓｅｔ＝０．００５２４ｒａｄとした。また、平坦度の検出むだ時間は４ｓとし、平坦度の検出むだ時間を考慮して求められる積分制御の動特性を表すパラメータｋｉを０．１２とした。
【００６２】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図３に示す。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図４に示す。いずれの場合も伸差率偏差はオーバーシュートすることなく１０．２ｓで整定した。すなわち、クロス角を操作量としても従来のロールベンド力を操作量とした場合と同等な制御が実現できていた。
【００６３】
一方、クロス角を操作量とするが、式１３にクロス角実績値を代入して時々刻々計算される積分制御ゲインＫＩ（ｔ）を用いるのではなく、ロールベンド力を操作量とする従来法で行なわれているように、クロス角の初期設定値θｓｅｔの近傍で求めた∂ε／∂θを基にして下記式１９で設定される固定制御ゲインを用いた場合の圧延状態を図５に示す。
【００６４】
【数１９】
【００６５】
図５に示すように、伸差率偏差は変動して整定していない。これは、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより大きくなって、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも大きくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過大な制御ゲインを用いたためである。これに対して積分制御ゲインをクロス角の実績値に応じて時々刻々変更した図３（本発明の形状制御方法）では、伸差率偏差はオーバーシュートすることなく良好に制御できていた。
【００６６】
＜シミュレーション２＞
伸差率実績値の初期値をεａｃｔ（１）＝−０．００１に、クロス角の初期設定値をθｓｅｔ＝０．０１４０ｒａｄに変更したほかは上記シミュレーション１と同様の条件で、シミュレーションを行なった。
【００６７】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図６に示す。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図７に示す。いずれの場合も伸差率偏差はオーバーシュートすることなく１０．２ｓで整定した。すなわち、クロス角を操作量としても従来のロールベンド力を操作量とした場合と同等な制御が実現できていた。
【００６８】
一方、クロス角を操作量とするが、式１３にクロス角実績値を代入して時々刻々計算される積分制御ゲインＫＩ（ｔ）を用いるのではなく、ロールベンド力を操作量とする従来法で行なわれているように、クロス角の初期設定値θｓｅｔの近傍で求めた∂ε／∂θを基にして上記式１９で設定される固定制御ゲインを用いた場合の圧延状態を図８に示す。図８に示すように、伸差率偏差の整定時間は２４．０ｓであり、本発明を適用した場合（１０．２ｓ）よりも遅くなった。これは、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより小さくなって、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも小さくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過小な制御ゲインを用いたためである。これに対して積分制御ゲインをクロス角の実績値に応じて時々刻々変更した図６（本発明の形状制御方法）では、伸差率偏差は整定時間が長くなることなく良好に制御できていた。
【００６９】
＜シミュレーション３＞
平坦度の検出むだ時間を１ｓに変更したほかは上記シミュレーション２と同様の条件で、シミュレーションを行った。平坦度の検出むだ時間を変更することに伴い、平坦度の検出むだ時間を考慮して求められる積分制御の動特性を表すパラメータｋｉを０．４５とした。
【００７０】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図９に示す。伸差率偏差はオーバーシュートすることなく５．９ｓで整定した。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図１０に示す。伸差率偏差はオーバーシュートすることなく２．９ｓで整定した。上記シミュレーション２では、本発明の形状制御方法でクロス角を操作量とした場合とロールベンド力を操作量とした場合とで整定時間は同等であったが、本シミュレーションでは、本発明の形状制御方法でクロス角を操作量とした場合の方が、整定時間が長くなった。これは、平坦度の検出むだ時間が短くなったことに対応してｋｉが０．１２から０．４５に大きくなり、式１３にクロス角実績値を代入して計算される積分制御ゲインＫＩ（ｔ）が、式１５で計算される上限値ＫＩｍａｘ（ｔ）で制約される時間が生じたためであり、ロールベンド力とクロス角の応答性の差に起因するものである。
【００７１】
一方、比較例として、積分制御ゲインを式１３のようにクロス角実績値に応じて時々刻々変更するが、式１５の上限制約は無い場合の圧延状態を図１１に示す。１０ｓ近傍で大きなオーバーシュートが生じており、伸差率偏差の整定時間も１８．０ｓと長くなった。これは、積分制御によって積算されて求められるクロス角操作量の変化にクロス角の変更が追従できず、いわゆる積分制御器のワインドアップ現象によってクロス角操作量が過剰になったためである。これに対して積分制御ゲインの上限制約を設けた図９（本発明の形状制御方法）では、伸差率偏差はオーバーシュートすることなく良好に制御できていた。
【００７２】
＜シミュレーション４＞
ロードセル７で圧延荷重実績値Ｐａｃｔ（ｔ）を測定し、圧延荷重実績値の変化に対する比例制御によってクロス角操作量Δθ２（ｔ）を求める第２の方法のみを適用するシミュレーションを行なった。伸差率の初期値はεａｃｔ（１）＝０、クロス角の初期設定値はθｓｅｔ＝０．００６９８ｒａｄとした。また、圧延荷重に、振幅６５０ｋＮ、周期３０ｓの正弦波状の変動を与えた。
【００７３】
本発明の形状制御方法を適用した場合の圧延状態を図１２に示す。また、従来から行なわれているロールベンダをアクチュエータとした場合の圧延状態を図１３に示す。いずれの場合も伸差率偏差はほぼ０に制御されており、クロス角を操作量としても従来のロールベンド力を操作量とした場合と同等な制御が実現できていた。
【００７４】
一方、クロス角を操作量とするが、式１７にクロス角実績値を代入して時々刻々計算される比例制御ゲインＫＰ（ｔ）を用いるのではなく、ロールベンド力を操作量とする従来法で行なわれているように、クロス角の初期設定値θｓｅｔの近傍で求めた∂ε／∂θを基にして下記式２０で設定される固定制御ゲインを用いた場合の圧延状態を図１４に示す。
【００７５】
【数２０】
【００７６】
図１４に示すように、圧延荷重変化に対するクロス角の変更量は完全に比例しており、伸差率偏差は０に制御できていない。０ｓ〜１５ｓの時間帯では、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより大きくなり、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも大きくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過大な制御ゲインを用いたため、θｓｅｔに対するクロス角の増加量が過大になり、伸差率偏差は負（中伸び）になった。また、１５ｓ〜３０ｓの時間帯では、クロス角操作によってクロス角θが初期設定値θｓｅｔより小さくなり、∂ε／∂θの値がθｓｅｔの近傍で求めた値よりも小さくなっているにもかかわらず、θｓｅｔの近傍で求めた過小な制御ゲインを用いたため、θｓｅｔに対するクロス角の減少量が過小になり、伸差率偏差は負（中伸び）になった。これに対して比例制御ゲインをクロス角の実績値に応じて時々刻々変更した図１２（本発明の形状制御方法）では、クロス角がθｓｅｔより大きくなる０ｓ〜１５ｓの時間帯では、圧延荷重変化に対するクロス角の変更量を図１４に比べて小さくし、クロス角がθｓｅｔより小さくなる１５ｓ〜３０ｓの時間帯では、圧延荷重変化に対するクロス角の変更量を図１４に比べて大きくすることにより、伸差率偏差はほぼ０に制御できていた。
【産業上の利用可能性】
【００７７】
本発明のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法及び本発明の圧延材の製造方法は、微細粒鋼等に代表される板材の製造に用いることができる。
【符号の説明】
【００７８】
１…圧延機
２…上ワークロール
３…下ワークロール
４…上バックアップロール
５…下バックアップロール
６…クロス角検出器
７…ロードセル
１０…圧延材
２０…平坦度計
３０…形状制御装置
４０…セットアップ計算機
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する方法において、
前記クロス角の操作量を決定する際の制御ゲインを前記クロス角の関数として設定しておき、前記クロス角の実績値を前記関数に代入することによって前記制御ゲインを時々刻々変更しながら前記クロス角の操作量を決定することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項２】
前記制御ゲインを前記クロス角の単調減少関数とすることを特徴とする、請求項１に記載のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項３】
ロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する方法において、
前記クロス角の操作量を決定する際の積分制御ゲインを前記クロス角の関数として設定しておき、前記クロス角の実績値を前記関数に代入することによって前記積分制御ゲインを時々刻々変更しながら前記クロス角の操作量を決定する際に、前記クロス角の最大変更速度を被積分量の絶対値で除した値以下になるように前記積分制御ゲインを制限することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項４】
前記積分制御ゲインを前記クロス角の単調減少関数とすることを特徴とする、請求項３に記載のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法を用いて圧延材の形状を制御する工程、を有することを特徴とする、圧延材の製造方法。
【請求項１】
ロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する方法において、
前記クロス角の操作量を決定する際の制御ゲインを前記クロス角の関数として設定しておき、前記クロス角の実績値を前記関数に代入することによって前記制御ゲインを時々刻々変更しながら前記クロス角の操作量を決定することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項２】
前記制御ゲインを前記クロス角の単調減少関数とすることを特徴とする、請求項１に記載のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項３】
ロールクロス式圧延機のクロス角を操作して圧延材の形状を制御する方法において、
前記クロス角の操作量を決定する際の積分制御ゲインを前記クロス角の関数として設定しておき、前記クロス角の実績値を前記関数に代入することによって前記積分制御ゲインを時々刻々変更しながら前記クロス角の操作量を決定する際に、前記クロス角の最大変更速度を被積分量の絶対値で除した値以下になるように前記積分制御ゲインを制限することを特徴とする、ロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項４】
前記積分制御ゲインを前記クロス角の単調減少関数とすることを特徴とする、請求項３に記載のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載のロールクロス式圧延機における圧延材の形状制御方法を用いて圧延材の形状を制御する工程、を有することを特徴とする、圧延材の製造方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２０１２−１２１０５０（Ｐ２０１２−１２１０５０Ａ）
【公開日】平成２４年６月２８日（２０１２．６．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２７３７４４（Ｐ２０１０−２７３７４４）
【出願日】平成２２年１２月８日（２０１０．１２．８）
【出願人】（０００００２１１８）住友金属工業株式会社 (2,544)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年６月２８日（２０１２．６．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１２月８日（２０１０．１２．８）
【出願人】（０００００２１１８）住友金属工業株式会社 (2,544)
【Ｆターム（参考）】
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