圧延制御方法および圧延制御装置
【課題】制御能力を低下させずに装置寿命を延ばすことが可能な圧延制御方法および圧延制御装置の提供。
【解決手段】圧延機Ｆn，Ｆn+1における鋼板Ｐの蛇行量を蛇行センサ３により検出し、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、鋼板Ｐの蛇行量から圧延機Ｆn，Ｆn+1の圧下レベリング操作量をスライディングモード制御コントローラ４により算出し、算出された圧下レベリング操作量に基づいて油圧制御装置５により圧延機Ｆn，Ｆn+1の圧下装置２４の圧下レベリングを操作する。
【解決手段】圧延機Ｆn，Ｆn+1における鋼板Ｐの蛇行量を蛇行センサ３により検出し、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、鋼板Ｐの蛇行量から圧延機Ｆn，Ｆn+1の圧下レベリング操作量をスライディングモード制御コントローラ４により算出し、算出された圧下レベリング操作量に基づいて油圧制御装置５により圧延機Ｆn，Ｆn+1の圧下装置２４の圧下レベリングを操作する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延機において板の蛇行抑制を行う圧延制御方法および圧延制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧延機において、圧延材の板幅中心がワークロールの中心からずれて横流れする、いわゆる蛇行現象の抑制は、圧延材の歩留向上やワークロールの損傷防止のために重要である。この圧延機における板の蛇行現象は、一般的に２階積分特性を持つといわれている。そこで、例えば特許文献１に記載のように、この２階積分特性を持つプロセスに適していると言われているスライディングモード制御理論を蛇行制御に適用することが試みられている。
【０００３】
ところが、このスライディングモード制御理論では、同理論がオン−オフ制御理論の発展形であるため、制御系を安定させる際に入力が振動することが知られている。そこで、特許文献１に記載の技術では、この入力の振動を抑制するために、入力を決定する関数内部の符号関数（ｓｇｎ関数）に不感帯（δ）を設けることで、急激な入力の振動を抑えようとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−２７５８１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、符号関数を使用する以上、入力の振動は避けられない。また、不感帯を大きくすれば、振動は抑制される方向に働くが、スライディングモード制御の基本概念である超平面への状態変数の拘束力が弱く、制御能力自体を低下させるという問題がある。
【０００６】
そこで、本発明においては、制御能力を低下させずに入力を振動させないことで装置寿命を延ばすことが可能な圧延制御方法および圧延制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の圧延制御方法は、圧延機における板の蛇行量を検出すること、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、板の蛇行量から圧延機の圧下レベリング操作量を算出すること、圧下レベリング操作量に基づいて圧延機の圧下レベリングを操作することを含む。
【０００８】
また、本発明の圧延制御装置は、圧延機における板の蛇行量を検出する蛇行量検出装置と、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、板の蛇行量から圧延機の圧下レベリング操作量を算出する演算装置と、圧下レベリング操作量に基づいて圧延機の圧下レベリングを操作する圧下位置制御装置とを含むものである。
【０００９】
これらの発明によれば、１回微分が一様連続な関数であるＣ1級関数を用いた状態フィードバックによるスライディングモード制御を行うことで、超平面への状態変数の拘束力を保ちつつ、かつ入力を振動させることなく圧延機の圧下レベリングを操作することができる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、スライディングモード制御の基本概念である超平面への状態変数の拘束力を保ちつつ、かつ入力を振動させることなく圧延機の圧下レベリングを操作することができるため、制御能力を低下させずに装置寿命を延ばすことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態における圧延設備の概略構成図である。
【図２】本発明の実施の形態におけるＣ1級関数ｔａｎ-1（σ）、従来の符号関数ｓｇｎ（σ）、および、従来の飽和関数ｓａｔ（σ）を示す図である。σは切替関数の入力領域を示す。
【図３】本発明の実施の形態における圧延設備の板蛇行モデルのブロック図である。
【図４】本発明の実施の形態におけるＣ1級関数ｔａｎ-1（σ）、従来の符号関数ｓｇｎ（σ）、および、従来の飽和関数ｓａｔ（σ）の状態フィードバックによるスライディングモード制御のシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示す図、（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示す図である。
【図５】本発明の別の実施形態を示すＣ1級関数ｔａｎｈ（σ）の状態フィードバックによるスライディングモード制御のシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示す図、（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１は本発明の実施の形態における圧延設備の概略構成図である。
図１において、本発明の実施の形態における圧延設備１は、圧延機Ｆn，Ｆn+1等の圧延機群２を有する。また、この圧延設備１には、圧延制御装置として、鋼板Ｐの蛇行量を検出する蛇行センサ３と、圧延機群２の圧下レベリング操作量を算出する演算装置としてのスライディングモード制御装置としてのスライディングモード制御コントローラ４と、圧延機群２の圧下レベリングを操作する圧下位置制御装置としての油圧制御装置５と、圧延材料の設定データを入力するプロセスコンピュータ６とを有している。
【００１３】
各圧延機Ｆn，Ｆn+1等は、それぞれ鋼板Ｐを噛み込み圧延するための上下のワークロール２１，２２と、この上下のワークロール２１，２２を上下から挟み込み加圧するための上下のバックアップロール２０，２３とを有する圧延機である。バックアップロール２３のロールチョックには、圧延荷重を付加するための圧下装置２４が設けられている。
【００１４】
蛇行センサ３は、それぞれの圧延機Ｆn，Ｆn+1等の間に設けられている。各蛇行センサ３により検出された鋼板Ｐの蛇行量は、スライディングモード制御コントローラ４によりそれぞれの前後の圧延機Ｆn，Ｆn+1等の圧下レベリング操作量の算出に利用される。なお、本実施形態においては、蛇行センサ３はカメラ式であり、鋼板Ｐの蛇行量を直接検出できるものであるが、鋼板Ｐの蛇行量を検出できれば検出方式は問われない。
【００１５】
スライディングモード制御コントローラ４は、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、前述の蛇行センサ３により検出される鋼板Ｐの蛇行量から圧延機の圧下レベリング操作量を算出するものである。
【００１６】
上記圧延設備１では、スライディングモード制御コントローラ４は、鋼板Ｐの通板前にプロセスコンピュータ６から材料の設定データを受信する。そして、鋼板Ｐの通板が開始すると、スライディングモード制御コントローラ４は、この受信した設定データと、圧延機Ｆn−Ｆn+1間に設置された蛇行センサ３で検出された蛇行量とから、各圧延機Ｆn，Ｆn+1のレベリング操作量（圧延ロールの傾斜）を算出し、油圧制御装置５へ出力する。油圧制御装置５は、このレベリング操作量に基づいて各圧延機Ｆn，Ｆn+1の圧下装置２４により圧下レベリングを制御する。
【００１７】
ここで、スライディングモード制御理論について説明する。
１．スライディングモード制御の可解条件
ｎ入力、ｍ出力の一般的な線形系のシステム
【数１】
を考える。ただし、ｘ，ｕ，σ，ｙは、それぞれ状態ベクトル、入力ベクトル、切換関数ベクトル、観測量ベクトルである。また、Ａは状態行列、Ｂは入力行列である。いま、状態ベクトルｘが拘束平面上にあるならば、ｄσ／ｄｔ＝０となり、ｄｅｔ（ＳＢ）が０でないとき、等価入力は、
【数２】
であることが知られている。本願では、状態ｘは後述の図３に示した板蛇行モデルのブロック図においてｘ1、ｘ2とそれぞれの積分器を介する前（微分した）のものをそれぞれｘ3、ｘ4とし、これらが直接検出、もしくは状態観測器などで推定できるものする。また、Ａ，Ｂは（１８）式で示されるものであり、Ｓは（９）式で示される。
【００１８】
このとき、拘束平面での等価線形系は次の式で表される。
【数３】
ここで、
とすると、
の固有値が複素左平面にある。すなわち、
【数４】
を満足するすべてのλが負であれば、システムＳは安定する。
【００１９】
一方、システムＳの伝達関数
を用いると、
【数５】
と表すことができ、（４），（５）式から
【数６】
となる。
【００２０】
（６）式において、すべてのλが負であるためには、ｄｅｔ（ＳＢ）-1≠０よりλm＝０、または、Ｚ（λ）＝０である。λm＝０のときは、ｍ個の固有値が０であり、Ｚ（λ）＝０のときは、ｎ−ｍ個の固有値が含まれている。このことから、Ｚ（λ）＝０を満たすｎ−ｍ個すべての固有値が負であれば、システムは安定である。
【００２１】
＜定理＞つぎの条件を満たすとき、スライディングモード制御は可解である。
リカッチ（Ｒｉｃｃａｔｉ）方程式
【数７】
を満たす正定値解Ｐが存在する。ただし、
【数８】
である。
【００２２】
以上の条件を満たすとき、スライディングモード制御の解の１つは、
【数９】
で与えられる。また、ｕは、
【数１０】
の形をとる。（１０）式のｕは、後述の図３に示した板蛇行モデルのブロック図においてレベリングに相当する入力である。
【００２３】
ここで、Δｕは、一般的には符号関数ｓｇｎ（σ）を用いて
【数１１】
と表される。
【００２４】
２．符号関数に代わる新たな関数の採用
前述のように従来のスライディングモード制御では、そのフィードバック内に符号関数が存在する。数学的に符号関数は、無限の切換周波数をもつ関数であり、つぎの（１２）式のようなものである。σは切替関数の入力領域を示す。
【数１２】
【００２５】
この符号関数を用いた場合、その入力は振動し、アクチュエータなどを駆動することを考えると入力の振動は好ましくない。また、これまでの研究においては、符号関数に替わって次の（１３）式に示すような飽和関数を採用する例もある。
【数１３】
【００２６】
しかしながら、（１３）式に示した飽和関数は、微分不可能な点が存在するため、なめらかに入力を変化させることができない。そこで、本実施形態における圧延設備１では、これに替わる関数として、連続で、かつ定義域全てにおいて微分可能である関数として、１回微分が一様連続なＣ1級関数であるアークタンジェント関数例としてｔａｎ-1（σ）を符号関数に代えて採用する。実際には、傾きの調整や符号関数との振幅の一致を考えて
【数１４】
とする。図２は本発明の実施の形態における（１４）式のＣ1級関数ｔａｎ-1（σ）、（１２）式の従来の符号関数ｓｇｎ（σ）、および、（１３）式の従来の飽和関数ｓａｔ（σ）の各関数を示している。
【００２７】
これにより、（１１）式は
【数１５】
となる。なお、本実施形態における圧延設備１では、ｔａｎ-1に代わる他の事例としてハイパボリックタンジェント関数ｔａｎｈ（σ）のような他のＣ1級関数を用いることも可能である。また、αは調整係数である。
【００２８】
次に、本発明の実施の形態における圧延設備１の板蛇行モデルについて説明する。図３は本発明の実施の形態における圧延設備１の板蛇行モデルのブロック図である。
【００２９】
図３において、ａは圧下点間距離［ｍｍ］、Ｈは入側板厚［ｍｍ］、ｈは出側板厚［ｍｍ］、ｖは板速［ｍｍ／ｓｅｃ］、ｂは板幅［ｍｍ］、ｍは塑性係数、Ｅは第１種平行剛性、Ｄは第２種平行剛性［ｍｍ／ｔｏｎ］、ζはモデル内係数である。また、図中に示したｘ1，ｘ2は、（１）式の状態ベクトルＸの要素である状態変数である。
【００３０】
図３におけるモデル内係数は実圧延中のデータから決定する。なお、シミュレーションは、板最尾端での制御性能を確認するため、圧延機Ｆ6メタルオフ以降からＦ7メタルオフまでのＦ7単スタンド状態になった場合のものを用いている。また、実際の制御系では板ミドル部からの制御開始を実施しており、その板ミドル部での蛇行制御は、Ｆ5−Ｆ6間の蛇行センサ３にてＦ5制御、Ｆ5−Ｆ6およびＦ6−Ｆ7間の蛇行センサ３にてＦ6制御、Ｆ6−Ｆ7間の蛇行センサ３にてＦ7制御を行っている。この実圧延中のデータに基づいて、モデル内係数ζを決定する。
【００３１】
次に、スライディングモード制御コントローラ４の設計について説明する。
まず、状態フィードバック制御でのシミュレーションを行なうため、状態方程式を導出する。状態方程式は、図３に示したように状態変数ｘ1，ｘ2を取ると、（１）式より
【数１６】
である。ただし、各要素は次の（１７）式に示すものである。
【数１７】
なお、状態ベクトルｘの要素である状態変数ｘ3，ｘ4は、状態変数ｘ1，ｘ2のそれぞれの積分器を介する前のもの（微分したもの）である。状態ベクトルｘの各要素は直接検出または状態観測器などで推定できる。また、入力ベクトルｕは、図３に示すレベリングに相当する。
【００３２】
ここで、本実施形態におけるスライディングモード制御による状態フィードバックの基本的な式は、前述のＣ1級関数（１４）式を用いて次式のように表される。
【数１８】
なお、（１８）式において、係数Ｋ，Ｑは任意に設定できるパラメータである。
【００３３】
シミュレーションの条件としては、初期値は、制御開始時の蛇行量（圧延機中心と板中心とのずれ）１０［ｍｍ］、ウエッジ（板断面の左右の板厚差）５０［μｍ］を与え、（１８）式で示したレベリングを決定する式におけるＫ，Ｑは使用した関数間での変更はない。図４にシミュレーション結果を示す。図４（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示し、同図（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示している。
【００３４】
図４に示したシミュレーションでは使用した関数間で応答違いはほぼ見られないものの、その入力（レベリング量）に注目するとｔａｎ-1を用いたときのみ入力が振動していないことが見て取れる。このことからｔａｎ-1を用いることによって、入力の振動を必須としないスライディングモード制御の実現が可能であることが判明した。
【００３５】
次に、符号関数または飽和関数に代わるＣ1級関数としてハイパボリックタンジェント関数ｔａｎｈ（σ）を用いたシミュレーション結果を図５に示す。図５（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示し、同図（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示している。
【００３６】
図５に示すようにｔａｎｈ（σ）の場合、ｔａｎ-1（σ）と比較して、０．５ｓｅｃ時点での蛇行量が大きく、制御性能は若干劣っており、ｔａｎ-1（σ）が３３ｍｍに対してｔａｎｈ（σ）は４２ｍｍ蛇行している。ただし、ワークロール２１，２２の損傷原因となる板のたくれ、めくれ等の現象発生の判断基準である５０ｍｍ以下の蛇行量なので操業上問題はない。
【００３７】
以上のように、本実施形態における圧延制御装置では、符号関数または飽和関数に代わるＣ1級関数を用いた状態フィードバックによるスライディングモード制御を採用することで、スライディングモード制御の基本概念である超平面への状態変数の拘束力を保ちつつ、かつ入力を振動させることなく圧延機の圧下レベリングを操作することが可能となる。これにより、制御能力を低下させずに装置寿命を延ばすことが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００３８】
本発明の圧延制御方法および圧延制御装置は、圧延機において板の蛇行抑制を行う方法および装置として有用である。
【符号の説明】
【００３９】
１ 圧延設備
２ 圧延機群
３ 蛇行センサ
４ スライディングモード制御コントローラ
５ 油圧制御装置
６ プロセスコンピュータ
２０，２３ バックアップロール
２１，２２ ワークロール
２４ 圧下装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延機において板の蛇行抑制を行う圧延制御方法および圧延制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧延機において、圧延材の板幅中心がワークロールの中心からずれて横流れする、いわゆる蛇行現象の抑制は、圧延材の歩留向上やワークロールの損傷防止のために重要である。この圧延機における板の蛇行現象は、一般的に２階積分特性を持つといわれている。そこで、例えば特許文献１に記載のように、この２階積分特性を持つプロセスに適していると言われているスライディングモード制御理論を蛇行制御に適用することが試みられている。
【０００３】
ところが、このスライディングモード制御理論では、同理論がオン−オフ制御理論の発展形であるため、制御系を安定させる際に入力が振動することが知られている。そこで、特許文献１に記載の技術では、この入力の振動を抑制するために、入力を決定する関数内部の符号関数（ｓｇｎ関数）に不感帯（δ）を設けることで、急激な入力の振動を抑えようとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−２７５８１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、符号関数を使用する以上、入力の振動は避けられない。また、不感帯を大きくすれば、振動は抑制される方向に働くが、スライディングモード制御の基本概念である超平面への状態変数の拘束力が弱く、制御能力自体を低下させるという問題がある。
【０００６】
そこで、本発明においては、制御能力を低下させずに入力を振動させないことで装置寿命を延ばすことが可能な圧延制御方法および圧延制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の圧延制御方法は、圧延機における板の蛇行量を検出すること、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、板の蛇行量から圧延機の圧下レベリング操作量を算出すること、圧下レベリング操作量に基づいて圧延機の圧下レベリングを操作することを含む。
【０００８】
また、本発明の圧延制御装置は、圧延機における板の蛇行量を検出する蛇行量検出装置と、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、板の蛇行量から圧延機の圧下レベリング操作量を算出する演算装置と、圧下レベリング操作量に基づいて圧延機の圧下レベリングを操作する圧下位置制御装置とを含むものである。
【０００９】
これらの発明によれば、１回微分が一様連続な関数であるＣ1級関数を用いた状態フィードバックによるスライディングモード制御を行うことで、超平面への状態変数の拘束力を保ちつつ、かつ入力を振動させることなく圧延機の圧下レベリングを操作することができる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、スライディングモード制御の基本概念である超平面への状態変数の拘束力を保ちつつ、かつ入力を振動させることなく圧延機の圧下レベリングを操作することができるため、制御能力を低下させずに装置寿命を延ばすことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態における圧延設備の概略構成図である。
【図２】本発明の実施の形態におけるＣ1級関数ｔａｎ-1（σ）、従来の符号関数ｓｇｎ（σ）、および、従来の飽和関数ｓａｔ（σ）を示す図である。σは切替関数の入力領域を示す。
【図３】本発明の実施の形態における圧延設備の板蛇行モデルのブロック図である。
【図４】本発明の実施の形態におけるＣ1級関数ｔａｎ-1（σ）、従来の符号関数ｓｇｎ（σ）、および、従来の飽和関数ｓａｔ（σ）の状態フィードバックによるスライディングモード制御のシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示す図、（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示す図である。
【図５】本発明の別の実施形態を示すＣ1級関数ｔａｎｈ（σ）の状態フィードバックによるスライディングモード制御のシミュレーション結果を示す図であり、（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示す図、（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１は本発明の実施の形態における圧延設備の概略構成図である。
図１において、本発明の実施の形態における圧延設備１は、圧延機Ｆn，Ｆn+1等の圧延機群２を有する。また、この圧延設備１には、圧延制御装置として、鋼板Ｐの蛇行量を検出する蛇行センサ３と、圧延機群２の圧下レベリング操作量を算出する演算装置としてのスライディングモード制御装置としてのスライディングモード制御コントローラ４と、圧延機群２の圧下レベリングを操作する圧下位置制御装置としての油圧制御装置５と、圧延材料の設定データを入力するプロセスコンピュータ６とを有している。
【００１３】
各圧延機Ｆn，Ｆn+1等は、それぞれ鋼板Ｐを噛み込み圧延するための上下のワークロール２１，２２と、この上下のワークロール２１，２２を上下から挟み込み加圧するための上下のバックアップロール２０，２３とを有する圧延機である。バックアップロール２３のロールチョックには、圧延荷重を付加するための圧下装置２４が設けられている。
【００１４】
蛇行センサ３は、それぞれの圧延機Ｆn，Ｆn+1等の間に設けられている。各蛇行センサ３により検出された鋼板Ｐの蛇行量は、スライディングモード制御コントローラ４によりそれぞれの前後の圧延機Ｆn，Ｆn+1等の圧下レベリング操作量の算出に利用される。なお、本実施形態においては、蛇行センサ３はカメラ式であり、鋼板Ｐの蛇行量を直接検出できるものであるが、鋼板Ｐの蛇行量を検出できれば検出方式は問われない。
【００１５】
スライディングモード制御コントローラ４は、Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、前述の蛇行センサ３により検出される鋼板Ｐの蛇行量から圧延機の圧下レベリング操作量を算出するものである。
【００１６】
上記圧延設備１では、スライディングモード制御コントローラ４は、鋼板Ｐの通板前にプロセスコンピュータ６から材料の設定データを受信する。そして、鋼板Ｐの通板が開始すると、スライディングモード制御コントローラ４は、この受信した設定データと、圧延機Ｆn−Ｆn+1間に設置された蛇行センサ３で検出された蛇行量とから、各圧延機Ｆn，Ｆn+1のレベリング操作量（圧延ロールの傾斜）を算出し、油圧制御装置５へ出力する。油圧制御装置５は、このレベリング操作量に基づいて各圧延機Ｆn，Ｆn+1の圧下装置２４により圧下レベリングを制御する。
【００１７】
ここで、スライディングモード制御理論について説明する。
１．スライディングモード制御の可解条件
ｎ入力、ｍ出力の一般的な線形系のシステム
【数１】
を考える。ただし、ｘ，ｕ，σ，ｙは、それぞれ状態ベクトル、入力ベクトル、切換関数ベクトル、観測量ベクトルである。また、Ａは状態行列、Ｂは入力行列である。いま、状態ベクトルｘが拘束平面上にあるならば、ｄσ／ｄｔ＝０となり、ｄｅｔ（ＳＢ）が０でないとき、等価入力は、
【数２】
であることが知られている。本願では、状態ｘは後述の図３に示した板蛇行モデルのブロック図においてｘ1、ｘ2とそれぞれの積分器を介する前（微分した）のものをそれぞれｘ3、ｘ4とし、これらが直接検出、もしくは状態観測器などで推定できるものする。また、Ａ，Ｂは（１８）式で示されるものであり、Ｓは（９）式で示される。
【００１８】
このとき、拘束平面での等価線形系は次の式で表される。
【数３】
ここで、
とすると、
の固有値が複素左平面にある。すなわち、
【数４】
を満足するすべてのλが負であれば、システムＳは安定する。
【００１９】
一方、システムＳの伝達関数
を用いると、
【数５】
と表すことができ、（４），（５）式から
【数６】
となる。
【００２０】
（６）式において、すべてのλが負であるためには、ｄｅｔ（ＳＢ）-1≠０よりλm＝０、または、Ｚ（λ）＝０である。λm＝０のときは、ｍ個の固有値が０であり、Ｚ（λ）＝０のときは、ｎ−ｍ個の固有値が含まれている。このことから、Ｚ（λ）＝０を満たすｎ−ｍ個すべての固有値が負であれば、システムは安定である。
【００２１】
＜定理＞つぎの条件を満たすとき、スライディングモード制御は可解である。
リカッチ（Ｒｉｃｃａｔｉ）方程式
【数７】
を満たす正定値解Ｐが存在する。ただし、
【数８】
である。
【００２２】
以上の条件を満たすとき、スライディングモード制御の解の１つは、
【数９】
で与えられる。また、ｕは、
【数１０】
の形をとる。（１０）式のｕは、後述の図３に示した板蛇行モデルのブロック図においてレベリングに相当する入力である。
【００２３】
ここで、Δｕは、一般的には符号関数ｓｇｎ（σ）を用いて
【数１１】
と表される。
【００２４】
２．符号関数に代わる新たな関数の採用
前述のように従来のスライディングモード制御では、そのフィードバック内に符号関数が存在する。数学的に符号関数は、無限の切換周波数をもつ関数であり、つぎの（１２）式のようなものである。σは切替関数の入力領域を示す。
【数１２】
【００２５】
この符号関数を用いた場合、その入力は振動し、アクチュエータなどを駆動することを考えると入力の振動は好ましくない。また、これまでの研究においては、符号関数に替わって次の（１３）式に示すような飽和関数を採用する例もある。
【数１３】
【００２６】
しかしながら、（１３）式に示した飽和関数は、微分不可能な点が存在するため、なめらかに入力を変化させることができない。そこで、本実施形態における圧延設備１では、これに替わる関数として、連続で、かつ定義域全てにおいて微分可能である関数として、１回微分が一様連続なＣ1級関数であるアークタンジェント関数例としてｔａｎ-1（σ）を符号関数に代えて採用する。実際には、傾きの調整や符号関数との振幅の一致を考えて
【数１４】
とする。図２は本発明の実施の形態における（１４）式のＣ1級関数ｔａｎ-1（σ）、（１２）式の従来の符号関数ｓｇｎ（σ）、および、（１３）式の従来の飽和関数ｓａｔ（σ）の各関数を示している。
【００２７】
これにより、（１１）式は
【数１５】
となる。なお、本実施形態における圧延設備１では、ｔａｎ-1に代わる他の事例としてハイパボリックタンジェント関数ｔａｎｈ（σ）のような他のＣ1級関数を用いることも可能である。また、αは調整係数である。
【００２８】
次に、本発明の実施の形態における圧延設備１の板蛇行モデルについて説明する。図３は本発明の実施の形態における圧延設備１の板蛇行モデルのブロック図である。
【００２９】
図３において、ａは圧下点間距離［ｍｍ］、Ｈは入側板厚［ｍｍ］、ｈは出側板厚［ｍｍ］、ｖは板速［ｍｍ／ｓｅｃ］、ｂは板幅［ｍｍ］、ｍは塑性係数、Ｅは第１種平行剛性、Ｄは第２種平行剛性［ｍｍ／ｔｏｎ］、ζはモデル内係数である。また、図中に示したｘ1，ｘ2は、（１）式の状態ベクトルＸの要素である状態変数である。
【００３０】
図３におけるモデル内係数は実圧延中のデータから決定する。なお、シミュレーションは、板最尾端での制御性能を確認するため、圧延機Ｆ6メタルオフ以降からＦ7メタルオフまでのＦ7単スタンド状態になった場合のものを用いている。また、実際の制御系では板ミドル部からの制御開始を実施しており、その板ミドル部での蛇行制御は、Ｆ5−Ｆ6間の蛇行センサ３にてＦ5制御、Ｆ5−Ｆ6およびＦ6−Ｆ7間の蛇行センサ３にてＦ6制御、Ｆ6−Ｆ7間の蛇行センサ３にてＦ7制御を行っている。この実圧延中のデータに基づいて、モデル内係数ζを決定する。
【００３１】
次に、スライディングモード制御コントローラ４の設計について説明する。
まず、状態フィードバック制御でのシミュレーションを行なうため、状態方程式を導出する。状態方程式は、図３に示したように状態変数ｘ1，ｘ2を取ると、（１）式より
【数１６】
である。ただし、各要素は次の（１７）式に示すものである。
【数１７】
なお、状態ベクトルｘの要素である状態変数ｘ3，ｘ4は、状態変数ｘ1，ｘ2のそれぞれの積分器を介する前のもの（微分したもの）である。状態ベクトルｘの各要素は直接検出または状態観測器などで推定できる。また、入力ベクトルｕは、図３に示すレベリングに相当する。
【００３２】
ここで、本実施形態におけるスライディングモード制御による状態フィードバックの基本的な式は、前述のＣ1級関数（１４）式を用いて次式のように表される。
【数１８】
なお、（１８）式において、係数Ｋ，Ｑは任意に設定できるパラメータである。
【００３３】
シミュレーションの条件としては、初期値は、制御開始時の蛇行量（圧延機中心と板中心とのずれ）１０［ｍｍ］、ウエッジ（板断面の左右の板厚差）５０［μｍ］を与え、（１８）式で示したレベリングを決定する式におけるＫ，Ｑは使用した関数間での変更はない。図４にシミュレーション結果を示す。図４（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示し、同図（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示している。
【００３４】
図４に示したシミュレーションでは使用した関数間で応答違いはほぼ見られないものの、その入力（レベリング量）に注目するとｔａｎ-1を用いたときのみ入力が振動していないことが見て取れる。このことからｔａｎ-1を用いることによって、入力の振動を必須としないスライディングモード制御の実現が可能であることが判明した。
【００３５】
次に、符号関数または飽和関数に代わるＣ1級関数としてハイパボリックタンジェント関数ｔａｎｈ（σ）を用いたシミュレーション結果を図５に示す。図５（ａ）は蛇行量［ｍｍ］を示し、同図（ｂ）はレベリング量［ｍｍ］を示している。
【００３６】
図５に示すようにｔａｎｈ（σ）の場合、ｔａｎ-1（σ）と比較して、０．５ｓｅｃ時点での蛇行量が大きく、制御性能は若干劣っており、ｔａｎ-1（σ）が３３ｍｍに対してｔａｎｈ（σ）は４２ｍｍ蛇行している。ただし、ワークロール２１，２２の損傷原因となる板のたくれ、めくれ等の現象発生の判断基準である５０ｍｍ以下の蛇行量なので操業上問題はない。
【００３７】
以上のように、本実施形態における圧延制御装置では、符号関数または飽和関数に代わるＣ1級関数を用いた状態フィードバックによるスライディングモード制御を採用することで、スライディングモード制御の基本概念である超平面への状態変数の拘束力を保ちつつ、かつ入力を振動させることなく圧延機の圧下レベリングを操作することが可能となる。これにより、制御能力を低下させずに装置寿命を延ばすことが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００３８】
本発明の圧延制御方法および圧延制御装置は、圧延機において板の蛇行抑制を行う方法および装置として有用である。
【符号の説明】
【００３９】
１ 圧延設備
２ 圧延機群
３ 蛇行センサ
４ スライディングモード制御コントローラ
５ 油圧制御装置
６ プロセスコンピュータ
２０，２３ バックアップロール
２１，２２ ワークロール
２４ 圧下装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延機における板の蛇行量を検出すること、
Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、前記板の蛇行量から前記圧延機の圧下レベリング操作量を算出すること、
前記圧下レベリング操作量に基づいて前記圧延機の圧下レベリングを操作すること
を含む圧延制御方法。
【請求項２】
前記Ｃ1級関数は、ｔａｎ-1またはｔａｎｈである請求項１記載の圧延制御方法。
【請求項３】
圧延機における板の蛇行量を検出する蛇行量検出装置と、
Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、前記板の蛇行量から前記圧延機の圧下レベリング操作量を算出する演算装置と、
前記圧下レベリング操作量に基づいて前記圧延機の圧下レベリングを操作する圧下位置制御装置と
を含む圧延制御装置。
【請求項４】
前記Ｃ1級関数は、ｔａｎ-1またはｔａｎｈである請求項１記載の圧延制御装置。
【請求項１】
圧延機における板の蛇行量を検出すること、
Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、前記板の蛇行量から前記圧延機の圧下レベリング操作量を算出すること、
前記圧下レベリング操作量に基づいて前記圧延機の圧下レベリングを操作すること
を含む圧延制御方法。
【請求項２】
前記Ｃ1級関数は、ｔａｎ-1またはｔａｎｈである請求項１記載の圧延制御方法。
【請求項３】
圧延機における板の蛇行量を検出する蛇行量検出装置と、
Ｃ1級関数の状態フィードバックによるスライディングモード制御により、前記板の蛇行量から前記圧延機の圧下レベリング操作量を算出する演算装置と、
前記圧下レベリング操作量に基づいて前記圧延機の圧下レベリングを操作する圧下位置制御装置と
を含む圧延制御装置。
【請求項４】
前記Ｃ1級関数は、ｔａｎ-1またはｔａｎｈである請求項１記載の圧延制御装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【公開番号】特開２０１１−１７７７７６（Ｐ２０１１−１７７７７６Ａ）
【公開日】平成２３年９月１５日（２０１１．９．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−４６９２０（Ｐ２０１０−４６９２０）
【出願日】平成２２年３月３日（２０１０．３．３）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年９月１５日（２０１１．９．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年３月３日（２０１０．３．３）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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