地震リスク評価方法
【課題】より適切な地震リスク評価方法を提供し、対象建物に適合したＰＭＬを評価することにある。
【解決手段】評価対象となる複数の層を有する建物の地震リスクをＰＭＬにて評価する地震リスク評価方法であって、前記ＰＭＬの基となる、地震動の大きさに対する前記建物の損失分布を、前記地震動の大きさと前記建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、前記建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、に基づく前記建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、前記建物の各層各部位における損失分布と、に基づいて算出する。
【解決手段】評価対象となる複数の層を有する建物の地震リスクをＰＭＬにて評価する地震リスク評価方法であって、前記ＰＭＬの基となる、地震動の大きさに対する前記建物の損失分布を、前記地震動の大きさと前記建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、前記建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、に基づく前記建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、前記建物の各層各部位における損失分布と、に基づいて算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震により建物の損失を評価する地震リスク評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
建物の地震リスクの指標として、ＰＭＬ（地震予想最大損失率）を用いることが知られている（例えば、特許文献１参照）。従来から、ＰＭＬを求める場合には、建物の各層に存在する各部位（躯体，仕上げ，建築設備など）の損失分布が用いられており、建物の各層に存在する各部位の損失分布は、各層各部位における損失発生の相関を独立あるいは完全相関のいずれかに仮定してシミュレーションされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−１５０９２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述したように、建物の各層に存在する各部位の損失分布をシミュレーションする際に、各層各部位における損失発生の相関を独立と仮定した場合には、建物全体の損失分布のバラツキが小さくなりＰＭＬが過少評価され、完全相関と仮定した場合には、建物全体の損失分布のバラツキが大きくなりＰＭＬが過大評価される傾向があるという課題があった。
【０００５】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、より適切な地震リスク評価方法を提供し、対象建物に適合したＰＭＬを評価することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
かかる目的を達成するために本発明の地震リスク評価方法は、評価対象となる複数の層を有する建物の地震リスクをＰＭＬにて評価する地震リスク評価方法であって、前記ＰＭＬの基となる、地震動の大きさに対する前記建物の損失分布を、前記地震動の大きさと前記建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、前記建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、に基づく前記建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、前記建物の各層各部位における損失分布と、に基づいて算出することを特徴とする地震リスク評価方法である。
このような地震リスク評価方法によれば、ＰＭＬの基となる地震動の大きさに対する建物の損失分布は、建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、建物の各層各部位における損失分布とに基づいて算出されるので、建物の各層各部位において、地震動の大きさごとの発生する損失とその発生確率に基づいて地震リスクを評価することが可能である。このとき、各層各部位間における損失発生の相関係数は、地震動の大きさと建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、とに基づいて算出されているので、建物の各層に存在する各部位間の相関を任意に設定することが可能である。このため、建物の各層に存在する各部位間の相関を独立あるいは完全相関と仮定してＰＭＬを算出した場合より正確なＰＭＬを得ることが可能であり、評価対象となる建物に適合したＰＭＬに基づいて、より適切な評価をすることが可能である。
【０００７】
かかる地震リスク評価方法であって、前記建物の各層各部位における損失分布は、前記各層各部位における損失分布の平均値、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差であることが望ましい。
このような地震リスク評価方法によれば、各層各部位における損失分布が、各層各部位における損失分布の平均値、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差なので、各層各部位における損失分布の信頼性が高い。このため、より信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【０００８】
かかる地震リスク評価方法であって、前記応答値は、複数の地震動に対する当該応答値の中央値、及び、前記複数の地震動に対する当該応答値の対数標準偏差であり、前記耐力値は、当該耐力値の中央値、及び、当該耐力値の対数標準偏差であることが望ましい。
このような地震リスク評価方法によれば、応答値は、複数の地震動に対する応答値の中央値、及び、複数の地震動に対する応答値の対数標準偏差であり、耐力値は、耐力値の中央値、及び、耐力値の対数標準偏差なので、さらに信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、より適切な地震リスク評価方法を提供し、対象建物に適合したＰＭＬを評価することにある。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明に係る地震リスク評価方法の評価フローを示す図である。
【図２】応答値と耐力値の分布を示す図である。
【図３】各層各部位の被害確率関数を示す図である。
【図４】損失発生の相関係数の概念を説明するための図である。
【図５】イベントリスク曲線の作成方法を示す図である。
【図６】イベント曲線に基づくＰＭＬの評価方法を説明するための図である。
【図７】降伏耐力の分布を示す図である。
【図８】降伏耐力の相関図の一例を示す図である。
【図９】模擬地震動の加速度応答スペクトルと目標スペクトルとの比較を示す図である。
【図１０】作成された模擬地震動の一例を示す図である。
【図１１】地震動の地表面最大速度が５０ｃｍ／ｓのとき、応答層間変形角の相関図の一例を示す図である。
【図１２】１層，２層，５層，１０層における地表面最大速度と応答値の関係の一例を示す図である。
【図１３】発明評価方法と従来評価方法とにて求められた地震損失曲線を示したグラフである。
【図１４】発明評価方法と従来評価方法とにて求められたイベントリスク曲線を示したグラフである。
【図１５】発明評価方法と、従来評価方法１と、従来評価方法２とのＰＭＬの比較を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本実施形態の地震リスク評価方法の一例について図を用いて詳細に説明する。
【００１２】
図１は、本発明に係る地震リスク評価方法の評価フローを示す図である。
【００１３】
＜＜発明の概要＞＞
本実施形態の地震リスク評価方法は、地表面最大速度にて示される種々の大きさの地震の発生確率と地震の大きさに対する建物の損失率との相関を示すイベントリスク曲線に示されるＰＭＬにより評価する。このイベントリスク曲線の基となる地表面最大速度に対する建物の損失分布は、建物の応答値と耐力値とを用いて算出されるが、応答値と耐力値は、建物全体において一様ではなく、建物の各層各部位においてばらつきが生じている。このため本発明の地震リスク評価方法では、まず、建物を基礎固定の多質点等価せん断型にモデル化して、建物の各層各部位間の応答値及び耐力値の相関係数を求める。次に求められた各層各部位間の応答値及び耐力値の相関係数に基づいて各層各部位間における損失発生の相関係数を求める。そして、求められた各層各部位間における損失発生の相関係数と、建物の各層各部位における損失分布とに基づいて、地震動の大きさに対する建物の損失分布を求めてイベントリスク曲線を作成する。作成されたイベントリスク曲線から求められるＰＭＬにより地震リスクを評価する。
【００１４】
すなわち本発明の地震リスク評価方法は、各層及び各部位間ごとに生じる応答値、及び、破壊しない限度を示す耐力値の相関係数とばらつきを用いて各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数を算出し、各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数に基づいて算出した建物全体の損失分布に基づいて地震リスクを評価する。
以下に、本実施形態の地震リスク評価方法において指標となるＰＭＬの求め方を図１に基づいて説明する。
【００１５】
＜＜本発明に係るＰＭＬの求め方＞＞
＜震源のモデル化＞
・震源モデル及び地震発生確率の設定
地震リスクの評価にあたり、まず、建設地の地震危険度を評価する際の震源モデル及び地震発生確率を設定する。
本実施形態では、震源モデルとして地震調査研究推進本部・地震調査委員会が作成した震源モデルを採用し（図１におけるＳ１）、地震発生確率は、地震調査研究推進本部・地震調査委員会にて提案されているものを採用している（図１におけるＳ６）。
【００１６】
・地表面の最大速度Ｖの算出
地震が発生した際の建設地の地震の大きさを示す「地表面最大速度」を算出する。
地表面の最大速度についても、地震調査研究推進本部・地震調査委員会にて作成された手法に基づいて算出する。
上記手法によれば、地表面の最大速度Ｖは、基準地盤における最大速度Ｖ０に、表層地盤による速度増幅率ａｍｐを乗じることで求められる。
【００１７】
地表面最大速度Ｖの算出にあたり、まず、地震に対する基準地盤（Ｓ波速度６００ｍ／ｓ相当）における最大速度Ｖ０を、速度距離減衰式、（２．２）式を用いて計算する（図１におけるＳ２，Ｓ３）。
【００１８】
次に、表層地盤による速度増幅率ａｍｐは、微地形分類に基づいた手法により（２．３）式を用いて計算する（図１におけるＳ４）。
（２．３）式において、地表から地下３０ｍまでの平均Ｓ波速度ＡＶＳは（２．４）式より求める。
【００１９】
ところで、地表面最大速度Ｖを計算する際の不確定要因としては、震源特性、伝播特性、地盤特性が存在する。このため、これらの不確定要因によるバラツキを対数正規分布でモデル化し、地表面最大速度の対数標準偏差ζＶを、「全国を対象とした確率論的地震動予測地図作成手法の検討」（防災科学技術研究所、２００５）に基づいて０．４６に設定する。また、バラツキの速度振幅依存性として、基準地盤における最大速度Ｖ０が２５ｃｍ／ｓ以上の領域は、最大速度の値に応じて表１を設定する（図１におけるＳ５）。
【００２０】
【００２１】
【００２２】
＜＜入力地震動の設定＞＞
本実施形態においては、入力地震動として、目標スペクトルを設定し、設定した目標スペクトルに適合するように地震動を作成する手法を採用する（図１におけるＳ７）。目標スペクトルとしては、震源特性，伝播特性，地盤特性の影響を簡易的に考慮するため、建築物荷重指針（１９９３年版）の加速度応答スペクトルを採用した。
【００２３】
＜目標スペクトルの設定＞
建築物荷重指針（１９９３年版）では、地表面の加速度応答スペクトルＳＡ（Ｔ，ｈ）を（２．７）〜（２．９）式で設定する。
【００２４】
ここで、再現期間換算係数ＲＡとＲＶは、１００年再現期待値に対するｒ年再現期待値の補正係数なので、その値を１に設定する。また、ＳＡ(Ｔ，ｈ)が一定値をとる区間の上限周期Ｔｃは、（２．１０）式で与えられる。
【００２５】
ここで、標準地盤において、最大速度に対する最大加速度の比は、Ａ０／Ｖ０＝１５（ｓｅｃ−１）で与えられている。また、最大加速度の地盤種別補正係数ＧＡは第２種地盤および第３種地盤に対して１．２で与えられ、最大速度の地盤種別補正係数ＧＶは、（２．３）式の表層地盤による速度増幅率ａｍｐに設定する。以上の条件により、標準地盤の最大速度Ｖ０が計算されると、目標スペクトルとしての地表面の加速度応答スペクトルＳＡ(Ｔ，ｈ)が設定される。
【００２６】
＜地震動の包絡関数の設定＞
設定された目標となる加速度応答スペクトルＳＡ(Ｔ，ｈ)に適合する地震動を作成する。地震動の作成は、まず、フーリエ位相スペクトルを、一様乱数で与える。そして、設定されたフーリエ振幅とフーリエ位相を用いて、フーリエ逆変換により時刻歴波形を作成する。つぎに、地震のマグニチュードを与えて、地震動の包絡関数Ｅ（ｔ）を「新・地震動のスペクトル解析入門」（鹿島出版会，２００２）の手法により（２．１１）〜（２．１７）式で設定する。
【００２７】
一方、地震動の継続時間Ｔｄを、次式で与える。
また、ＴａとＴｂは、地震動の継続時間Ｔｄを用いて（２．１６）式と（２．１７）式で与える。
そして、時刻歴波形にＥ（ｔ）を乗じて、第１次の地震動を作成する。このようにして得られた第１次の地震動に対して加速度応答スペクトルを計算し、目標応答スペクトルへ適合するようにフーリエ振幅を補正する。この操作を繰り返して、目標の加速度応答スペクトに適合する地震動を作成する。
【００２８】
＜最大速度と平均マグニチュードとの関係＞
【００２９】
＜各層各部位の被害確率関数＞
次に、建物を、基礎固定の多質点等価せん断型にモデル化し（図１におけるＳ８）、設定した地震動を用いて地震応答解析を行い、建物各層の応答値を計算する。このとき、建物の降伏耐力と地震動特性のバラツキを反映して応答値の分布を評価するため、建物の降伏耐力と地震動のサンプル値を抽出してモンテカルロシミュレーションを行う（図１におけるＳ９）。
ここで、降伏耐力のサンプル値の総数をｎｙ，地震動のサンプル値の総数をｎｇとし、地震動ｇ（地表面最大速度をＶgとする）に対する応答値の中央値Ｍs(Ｖg)と応答値の対数標準偏差ζ(Ｖg)を計算する（図１におけるＳ１０）。
【００３０】
次に、地表面最大速度Ｖg(g＝1〜ｎg)と応答値の中央値Ｍs(Ｖg)の関係、及び、地表面最大速度Ｖg(g＝1〜ｎg)と応答値の対数標準偏差ζ(Ｖg)の関係を求め、地表面最大速度Ｖと応答値の中央値Ｍsの関係ならびに地表面最大速度Ｖと応答値の対数標準偏差ζsを、次式を用いて回帰する。
このとき、各層各部位ごとに耐力値の分布を設定して、地表面最大速度Ｖに対する各層各部位の損傷確率Ｐを評価する。
【００３１】
図２は、応答値と耐力値の分布を示す図であり、図３は、各層各部位の被害確率関数を示す図である。図２において、耐力値は地震動の大きさに関係なく建物側によって決まっているため、一定であるが、応答値が大きくなると耐力値の分布と応答値の分布とに交わりが生じる。この交わりが壊れる確率を示しており地表面最大速度（地震）が大きくなれば壊れる確率が大きくなることが示されている。これを模式的に表したものが図３である。
【００３２】
応答値Ｓが耐力値Ｒを超過すると被害が発生するため、限界状態関数Ｚは、耐力値Ｒから応答値Ｓを減じることで求められる。なお、Ｚ≧０であれば被害無し、Ｚ＜０であれば被害有りとなる。
【００３３】
ここで、応答値Ｓと耐力値Ｒの分布をともに対数正規分布でモデル化すると、（２．２１）式の限界状態関数に対する信頼性指標βは（２．２２）式より評価される（図１におけるＳ１１）。
応答値の対数平均値λsは、（２．１９）式の応答値の中央値ＭＳの自然対数をとることで求められる。
（２．２３）式の応答値の対数平均値λsと、（２．２０）式の応答値の対数標準偏差ζsを（２．２２）式に代入すると、信頼性指標βは（２．２４）式より計算できる。
【００３４】
従って、被災度（例えば、小破，中破など）に対応した耐力値の対数平均値λＲと対数標準偏差ζＲを設定すると、被害確率関数Ｐ（Ｖ）は次式より評価できる（図１におけるＳ１２）。
【００３５】
【００３６】
＜各層各部位の損失分布＞
本実施形態の地震リスク評価方法では、建物全体の損失分布を各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数に基づき地震リスクを評価する。ここでは、評価対象となる建物の層数をｉにて部位数をｋとして、ｉ層の建物が有するｋ部位について各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数に基づき地震リスクを評価する。
【００３７】
ｉ層ｋ部位において、被災度Ｌ(Ｌ＝１〜ｎｉｋ)に対する損傷確率をＰＬ，ｉｋ（Ｖ）、復旧費用をＣＬ，ｉｋとすると、ｉ層ｋ部位における損失分布の平均値μｉｋ（Ｖ）と標準偏差σｉｋ（Ｖ）は、（２．２５）式の被害確率関数Ｐ（Ｖ）を用いて求められる（図１におけるＳ１３，Ｓ１４）。
ここで、ΔＰＬ，ｉｋは、被災度Ｌに応じて次式より求める。
【００３８】
【００３９】
＜建物の損失分布＞
建物の損失は、各層各部位の損失の和となるので、地表面最大速度Ｖに対する建物の損失分布の平均値μc(V)と標準偏差σc(V)は、次式より求められる。図４は、損失発生の相関係数の概念を説明するための図である。
【００４０】
（２．３１）式において、ρｉｋ, ｊｌはｉ層ｋ部位とｊ層ｌ部位の損失発生の相関係数であり、図４に示すように、耐力値の相関係数ρＲｉｋ, ｊｌと応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌを用いて評価できる（図１におけるＳ１５、Ｓ１６）。
このとき、応答値と耐力値の分布がともに対数正規分布でモデル化されているので、損失発生の相関係数ρｉｋ, ｊｌは次式から計算できる。
【００４１】
（２．３２）式において、耐力値の相関係数ρＲｉｋ, ｊｌは、次式より計算される。
【００４２】
また、（２．３２）式において、耐力値の変動係数ＶＲ,ｉｋとＶＲ, ｊｌは、次式より計算される。
一方、応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌ（Ｖｇ）は、地震動ｇ（ｇ＝１〜ｎｇ）の地表面最大速度Ｖｇごとに次式より計算される（図１におけるＳ１８）。
【００４３】
また、（２．３２）式において、応答値の変動係数ＶＳ,ｉｋ（Ｖｇ）とＶＳ,ｊｌ（Ｖｇ）は、次式より計算される。
このとき、（２．３２）式における応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌは、地震動ｇ（ｇ＝１〜ｎｇ）ごとに計算された応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌ（Ｖｇ）の平均値を用いて評価する。
【００４４】
上式において、パラメータqとrは、建物の損失分布の平均値μｃ（Ｖ）と標準偏差σC（Ｖ）を用いて求められる。
【００４５】
一方、９０％非超過確率に相当する損失ＣM （Ｖ）は、次式を満足するように求められる。
同様に、９０％非超過確率に相当する地震損失曲線ＳＬM(V)は、地表面最大速度を変化させて損失分布の９０％非超過確率に相当するＣM (v)を連続的に計算することにより評価できる。
【００４６】
＜イベントリスク曲線＞
【００４７】
【００４８】
【００４９】
【００５０】
＜ＰＭＬ＞
【００５１】
＜＜本発明に係る地震リスク評価方法と従来の地震リスク評価方法との比較＞＞
＜比較のための条件＞
上述した発明に係る地震リスク評価方法（以下、発明評価方法という）の結果と従来の地震リスク評価方法（以下、従来評価方法という）との結果を比較するにあたり、地震リスク評価の条件を次のように設定する。発明評価方法では、各層各部位における損失発生の相関を任意に設定する。従来評価方法は、２つのケースについて解析する。具体的には、従来の地震リスク評価方法の一方（以下、従来評価方法１という）は、各層各部位における損失が独立して発生すると仮定し、他方（以下、従来評価方法２という）は各層各部位における損失が完全に相関して発生すると仮定して解析する。
そして、各層の降伏耐力の間に相関が生じたときの、発明評価方法と従来評価方法による地震リスク結果を比較する。
【００５２】
＜建物モデルの設定＞
本地震リスク評価にて評価の対象となる建物モデルは、例えばＲＣ造１０階とする（図１におけるＳ８）。図７は、降伏耐力の分布を示す図である。
降伏ベースシアー係数は０．３とし、高さ方向の降伏せん断力係数はＡｉ分布で与える。各層の復元力特性は、図７に示すように、ひび割れ耐力ＱＣを降伏耐力Ｑｙの１／３に、ひび割れ変形角を１／１５００，降伏変形角を１／１５０に設定し、復元力特性はＴａｋｅｄａモデルで与える。建物の減衰は、１次の減衰定数が３％の剛性比例型で与え、地震応答解析を行う際は瞬間剛性比例型とした。
【００５３】
また、降伏耐力の分布を対数正規分布でモデル化し、降伏耐力の変動係数を「建築物の限界状態設計指針」（日本建築学会、２００２）を参考に０．１５を設定する。また、各層の降伏耐力の相関係数ρＱは、全ての層に対して０．８を設定する。
このとき、降伏耐力のサンプル値の総数ｎｙは、１００ケースとする。図８は、降伏耐力の相関図の一例を示す図である。
【００５４】
一方、耐力値として限界層間変形角を採用し、限界層間変形角の中央値と対数標準偏差を、以下で設定する（図１におけるＳ１１）。
【００５５】
また、被災度に応じた復旧費用は、以下で設定する（図１におけるＳ１３）。
【００５６】
＜入力地震動の設定＞
建設地は、東京（緯度：３５．６７８，経度：１３９．７７０）に設定する。このとき、基準地盤に対する速度増幅率は２．２７３となるので、＜目標スペクトルの設定＞にて上述した手法に従い加速度応答スペクトルＳＡ（Ｔ，ｈ）を求める（図１におけるＳ７）。また、地表面最大速度の中央値と平均マグニチュードの関係を求めると、表４となる。
【００５７】
ＳＡ（Ｔ，ｈ）を目標スペクトルに設定し、地表面最大速度の中央値と平均マグニチュードの関係を用いて、地表面最大速度に応じた模擬地震動を作成する。地表面最大速度は、５〜１００ｃｍ／ｓの間で５ｃｍ／ｓ刻みで計２０レベルを設定し、また模擬地震動を作成するときの位相は乱数で与え、乱数の初期値を変化させてそれぞれの地表面最大速度に対して１０波の模擬地震動を作成する。従って、地震動のサンプル値の総数ｎｇは、ｎｇ＝２０×１０＝２００ケースとなる。図９は、模擬地震動の加速度応答スペクトルと目標スペクトルとの比較を示す図であり、図１０は、作成された模擬地震動の一例を示す図である。
【００５８】
＜モンテカルロシミュレーション＞
降伏耐力と地震動のサンプル値の総数を以下で設定し、両者を組み合わせて計１００×２００＝２００００ケースの地震応答解析を行い、建物各層の応答値の分布を計算する（図１におけるＳ９）。なお、応答値として、応答層間変形角を採用する。
・降伏耐力のサンプル総数：ｎy＝１００ケース
・地震動のサンプル総数：ｎg＝２００ケース
図１１は、地震動の地表面最大速度が５０ｃｍ／ｓのとき、応答層間変形角の相関図の一例を示す図である。
【００５９】
＜地表面最大速度と応答値の関係＞
建物の各層ごとに、地表面最大速度と応答値の中央値の関係、ならびに地表面最大速度と応答値の対数標準偏差の関係を評価する（図１におけるＳ１５）。
図１２は、１層，２層，５層，１０層における地表面最大速度と応答値の関係の一例を示す図である。
【００６０】
＜損失発生の相関係数＞
発明評価方法における応答値の相関係数，耐力値の相関係数，ならびに両者の値を用いて計算された損失発生の相関係数は以下のとおりである（図１におけるＳ１６，Ｓ１７）。
【００６１】
【００６２】
【００６３】
【００６４】
従来評価方法１における応答値の相関係数，耐力値の相関係数，ならびに両者の値を用いて計算された損失発生の相関係数は以下のとおりである。
【００６５】
従来評価方法２における応答値の相関係数，耐力値の相関係数，ならびに両者の値を用いて計算された損失発生の相関係数は以下のとおりである。
【００６６】
＜地震損失曲線の比較＞
損失発生の相関による地震損失曲線を、発明評価方法と従来評価方法とを比較する。図１３は、発明評価方法と従来評価方法とにて求められた地震損失曲線を示したグラフである。図１３に示すように、発明評価方法にて求められた損失率は、従来評価方法１(独立としたケース)の損失率と従来評価方法２(完全相関としたケース)の損失率との間の値を示している。すなわち、発明評価方法と比較して、従来評価方法１は損失率を過少に、逆に従来評価方法２は損失率を過大に評価している。
【００６７】
＜イベントリスク曲線の比較＞
損失発生の相関によるイベントリスク曲線を、発明評価方法と従来評価方法とを比較する。図１４は、発明評価方法と従来評価方法とにて求められたイベントリスク曲線を示したグラフである。図１４に示すように、年超過確率が約１０−２以下の領域では、発明評価方法にて求められた損失率は、従来評価方法１(独立としたケース)の損失率と従来評価方法２(完全相関としたケース)の損失率との間の値を示している。すなわち、年超過確率が約１０−２以下の領域では、従来評価方法１は発明手法と比較して損失率を過少に、従来評価方法２は損失率を過大に評価している。
【００６８】
＜ＰＭＬの比較＞
ＰＭＬは、年超過確率ＰＫが１／４７５となる地震ＥＫに対する損失ＣＭ(ＥＫ)で評価できる。
このため、図１４のイベントリスク曲線よりＰＭＬ値を求め、発明評価方法と従来評価方法とを比較する。発明評価方法と比較して、従来評価方法１(独立としたケース)はＰＭＬを過少に、逆に従来評価方法２(完全相関としたケース)はＰＭＬを過大に評価している。
図１５は、発明評価方法と、従来評価方法１と、従来評価方法２とのＰＭＬの比較を示す図である。
【００６９】
以上の検討結果より、上記実施形態の地震リスク評価方法によれば、図１５に示すように、従来評価方法１(独立としたケース)は発明評価方法と比較してＰＭＬを過少に、従来評価方法２(完全相関としたケース)は発明評価方法と比較してＰＭＬを過大に評価していることが示された。従って、損失発生の相関を反映した発明評価方法を用いて、建物の地震リスクをより正確に評価することが可能である。
【００７０】
すなわち、上記実施形態の地震リスク評価方法によれば、ＰＭＬの基となる地震動の大きさに対する建物の損失分布μc（Ｖ），σc（Ｖ）は、建物の各層各部位間における損失発生の相関係数ρｉｋ, ｊｌと、建物の各層各部位における損失分布μｉｋ（Ｖ），σｉｋ（Ｖ）とに基づいて算出されるので、建物の各層各部位において、地震動の大きさごとの発生する損失とその発生確率に基づいて地震リスクを評価することが可能である。このとき、各層各部位間における損失発生の相関係数ρｉｋ, ｊｌは、地震動の大きさと建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数ρＳｉｋ, ｊｌ、及び、建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数ρＲｉｋ, ｊｌ、とに基づいて算出されているので、建物の各層に存在する各部位間の相関を任意に設定することが可能である。このため、建物の各層に存在する各部位間の相関を独立あるいは完全相関と仮定してＰＭＬを算出した場合より正確なＰＭＬを得ることが可能である。このため、評価対象となる建物に適合したＰＭＬに基づいて、より適切な評価をすることが可能である。
【００７１】
また、各層各部位における損失分布が、各層各部位における損失分布の平均値μｉｋ（Ｖ）、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差σｉｋ（Ｖ）なので、各層各部位における損失分布の信頼性が高い。このため、より信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【００７２】
また、応答値Ｓは、複数の地震動に対する応答値の中央値Ｍs、及び、複数の地震動に対する応答値の対数標準偏差ζsであり、耐力値Ｒは、耐力値の中央値、及び、耐力値の対数標準偏差なので、さらに信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【００７３】
また、上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に、本発明にはその等価物が含まれることはいうまでもない。
【符号の説明】
【００７４】
Ｖ 地表面最大速度
Ｓ 応答値
Ｒ 耐力値
λs 応答値の対数平均値
ζs 応答値の対数標準偏差
λR 耐力値の対数平均値
ζR 耐力値の対数標準偏差
μc（Ｖ） 地震動の大きさに対する建物の損失分布の平均値
σc（Ｖ） 地震動の大きさに対する建物の損失分布の標準偏差
μｉｋ（Ｖ）地震動の大きさに対する建物の各層各部位における損失分布の平均値
σｉｋ（Ｖ）地震動の大きさに対する建物の各層各部位における損失分布の標準偏差
ρｉｋ, ｊｌ 建物の各層各部位間における損失発生の相関係数
ρＳｉｋ, ｊｌ 地震動の大きさと建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数
ρＲｉｋ, ｊｌ 建物の各層各部位間ごとの耐力値との相関係数
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震により建物の損失を評価する地震リスク評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
建物の地震リスクの指標として、ＰＭＬ（地震予想最大損失率）を用いることが知られている（例えば、特許文献１参照）。従来から、ＰＭＬを求める場合には、建物の各層に存在する各部位（躯体，仕上げ，建築設備など）の損失分布が用いられており、建物の各層に存在する各部位の損失分布は、各層各部位における損失発生の相関を独立あるいは完全相関のいずれかに仮定してシミュレーションされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−１５０９２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述したように、建物の各層に存在する各部位の損失分布をシミュレーションする際に、各層各部位における損失発生の相関を独立と仮定した場合には、建物全体の損失分布のバラツキが小さくなりＰＭＬが過少評価され、完全相関と仮定した場合には、建物全体の損失分布のバラツキが大きくなりＰＭＬが過大評価される傾向があるという課題があった。
【０００５】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、より適切な地震リスク評価方法を提供し、対象建物に適合したＰＭＬを評価することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
かかる目的を達成するために本発明の地震リスク評価方法は、評価対象となる複数の層を有する建物の地震リスクをＰＭＬにて評価する地震リスク評価方法であって、前記ＰＭＬの基となる、地震動の大きさに対する前記建物の損失分布を、前記地震動の大きさと前記建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、前記建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、に基づく前記建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、前記建物の各層各部位における損失分布と、に基づいて算出することを特徴とする地震リスク評価方法である。
このような地震リスク評価方法によれば、ＰＭＬの基となる地震動の大きさに対する建物の損失分布は、建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、建物の各層各部位における損失分布とに基づいて算出されるので、建物の各層各部位において、地震動の大きさごとの発生する損失とその発生確率に基づいて地震リスクを評価することが可能である。このとき、各層各部位間における損失発生の相関係数は、地震動の大きさと建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、とに基づいて算出されているので、建物の各層に存在する各部位間の相関を任意に設定することが可能である。このため、建物の各層に存在する各部位間の相関を独立あるいは完全相関と仮定してＰＭＬを算出した場合より正確なＰＭＬを得ることが可能であり、評価対象となる建物に適合したＰＭＬに基づいて、より適切な評価をすることが可能である。
【０００７】
かかる地震リスク評価方法であって、前記建物の各層各部位における損失分布は、前記各層各部位における損失分布の平均値、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差であることが望ましい。
このような地震リスク評価方法によれば、各層各部位における損失分布が、各層各部位における損失分布の平均値、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差なので、各層各部位における損失分布の信頼性が高い。このため、より信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【０００８】
かかる地震リスク評価方法であって、前記応答値は、複数の地震動に対する当該応答値の中央値、及び、前記複数の地震動に対する当該応答値の対数標準偏差であり、前記耐力値は、当該耐力値の中央値、及び、当該耐力値の対数標準偏差であることが望ましい。
このような地震リスク評価方法によれば、応答値は、複数の地震動に対する応答値の中央値、及び、複数の地震動に対する応答値の対数標準偏差であり、耐力値は、耐力値の中央値、及び、耐力値の対数標準偏差なので、さらに信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、より適切な地震リスク評価方法を提供し、対象建物に適合したＰＭＬを評価することにある。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明に係る地震リスク評価方法の評価フローを示す図である。
【図２】応答値と耐力値の分布を示す図である。
【図３】各層各部位の被害確率関数を示す図である。
【図４】損失発生の相関係数の概念を説明するための図である。
【図５】イベントリスク曲線の作成方法を示す図である。
【図６】イベント曲線に基づくＰＭＬの評価方法を説明するための図である。
【図７】降伏耐力の分布を示す図である。
【図８】降伏耐力の相関図の一例を示す図である。
【図９】模擬地震動の加速度応答スペクトルと目標スペクトルとの比較を示す図である。
【図１０】作成された模擬地震動の一例を示す図である。
【図１１】地震動の地表面最大速度が５０ｃｍ／ｓのとき、応答層間変形角の相関図の一例を示す図である。
【図１２】１層，２層，５層，１０層における地表面最大速度と応答値の関係の一例を示す図である。
【図１３】発明評価方法と従来評価方法とにて求められた地震損失曲線を示したグラフである。
【図１４】発明評価方法と従来評価方法とにて求められたイベントリスク曲線を示したグラフである。
【図１５】発明評価方法と、従来評価方法１と、従来評価方法２とのＰＭＬの比較を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本実施形態の地震リスク評価方法の一例について図を用いて詳細に説明する。
【００１２】
図１は、本発明に係る地震リスク評価方法の評価フローを示す図である。
【００１３】
＜＜発明の概要＞＞
本実施形態の地震リスク評価方法は、地表面最大速度にて示される種々の大きさの地震の発生確率と地震の大きさに対する建物の損失率との相関を示すイベントリスク曲線に示されるＰＭＬにより評価する。このイベントリスク曲線の基となる地表面最大速度に対する建物の損失分布は、建物の応答値と耐力値とを用いて算出されるが、応答値と耐力値は、建物全体において一様ではなく、建物の各層各部位においてばらつきが生じている。このため本発明の地震リスク評価方法では、まず、建物を基礎固定の多質点等価せん断型にモデル化して、建物の各層各部位間の応答値及び耐力値の相関係数を求める。次に求められた各層各部位間の応答値及び耐力値の相関係数に基づいて各層各部位間における損失発生の相関係数を求める。そして、求められた各層各部位間における損失発生の相関係数と、建物の各層各部位における損失分布とに基づいて、地震動の大きさに対する建物の損失分布を求めてイベントリスク曲線を作成する。作成されたイベントリスク曲線から求められるＰＭＬにより地震リスクを評価する。
【００１４】
すなわち本発明の地震リスク評価方法は、各層及び各部位間ごとに生じる応答値、及び、破壊しない限度を示す耐力値の相関係数とばらつきを用いて各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数を算出し、各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数に基づいて算出した建物全体の損失分布に基づいて地震リスクを評価する。
以下に、本実施形態の地震リスク評価方法において指標となるＰＭＬの求め方を図１に基づいて説明する。
【００１５】
＜＜本発明に係るＰＭＬの求め方＞＞
＜震源のモデル化＞
・震源モデル及び地震発生確率の設定
地震リスクの評価にあたり、まず、建設地の地震危険度を評価する際の震源モデル及び地震発生確率を設定する。
本実施形態では、震源モデルとして地震調査研究推進本部・地震調査委員会が作成した震源モデルを採用し（図１におけるＳ１）、地震発生確率は、地震調査研究推進本部・地震調査委員会にて提案されているものを採用している（図１におけるＳ６）。
【００１６】
・地表面の最大速度Ｖの算出
地震が発生した際の建設地の地震の大きさを示す「地表面最大速度」を算出する。
地表面の最大速度についても、地震調査研究推進本部・地震調査委員会にて作成された手法に基づいて算出する。
上記手法によれば、地表面の最大速度Ｖは、基準地盤における最大速度Ｖ０に、表層地盤による速度増幅率ａｍｐを乗じることで求められる。
【００１７】
地表面最大速度Ｖの算出にあたり、まず、地震に対する基準地盤（Ｓ波速度６００ｍ／ｓ相当）における最大速度Ｖ０を、速度距離減衰式、（２．２）式を用いて計算する（図１におけるＳ２，Ｓ３）。
【００１８】
次に、表層地盤による速度増幅率ａｍｐは、微地形分類に基づいた手法により（２．３）式を用いて計算する（図１におけるＳ４）。
（２．３）式において、地表から地下３０ｍまでの平均Ｓ波速度ＡＶＳは（２．４）式より求める。
【００１９】
ところで、地表面最大速度Ｖを計算する際の不確定要因としては、震源特性、伝播特性、地盤特性が存在する。このため、これらの不確定要因によるバラツキを対数正規分布でモデル化し、地表面最大速度の対数標準偏差ζＶを、「全国を対象とした確率論的地震動予測地図作成手法の検討」（防災科学技術研究所、２００５）に基づいて０．４６に設定する。また、バラツキの速度振幅依存性として、基準地盤における最大速度Ｖ０が２５ｃｍ／ｓ以上の領域は、最大速度の値に応じて表１を設定する（図１におけるＳ５）。
【００２０】
【００２１】
【００２２】
＜＜入力地震動の設定＞＞
本実施形態においては、入力地震動として、目標スペクトルを設定し、設定した目標スペクトルに適合するように地震動を作成する手法を採用する（図１におけるＳ７）。目標スペクトルとしては、震源特性，伝播特性，地盤特性の影響を簡易的に考慮するため、建築物荷重指針（１９９３年版）の加速度応答スペクトルを採用した。
【００２３】
＜目標スペクトルの設定＞
建築物荷重指針（１９９３年版）では、地表面の加速度応答スペクトルＳＡ（Ｔ，ｈ）を（２．７）〜（２．９）式で設定する。
【００２４】
ここで、再現期間換算係数ＲＡとＲＶは、１００年再現期待値に対するｒ年再現期待値の補正係数なので、その値を１に設定する。また、ＳＡ(Ｔ，ｈ)が一定値をとる区間の上限周期Ｔｃは、（２．１０）式で与えられる。
【００２５】
ここで、標準地盤において、最大速度に対する最大加速度の比は、Ａ０／Ｖ０＝１５（ｓｅｃ−１）で与えられている。また、最大加速度の地盤種別補正係数ＧＡは第２種地盤および第３種地盤に対して１．２で与えられ、最大速度の地盤種別補正係数ＧＶは、（２．３）式の表層地盤による速度増幅率ａｍｐに設定する。以上の条件により、標準地盤の最大速度Ｖ０が計算されると、目標スペクトルとしての地表面の加速度応答スペクトルＳＡ(Ｔ，ｈ)が設定される。
【００２６】
＜地震動の包絡関数の設定＞
設定された目標となる加速度応答スペクトルＳＡ(Ｔ，ｈ)に適合する地震動を作成する。地震動の作成は、まず、フーリエ位相スペクトルを、一様乱数で与える。そして、設定されたフーリエ振幅とフーリエ位相を用いて、フーリエ逆変換により時刻歴波形を作成する。つぎに、地震のマグニチュードを与えて、地震動の包絡関数Ｅ（ｔ）を「新・地震動のスペクトル解析入門」（鹿島出版会，２００２）の手法により（２．１１）〜（２．１７）式で設定する。
【００２７】
一方、地震動の継続時間Ｔｄを、次式で与える。
また、ＴａとＴｂは、地震動の継続時間Ｔｄを用いて（２．１６）式と（２．１７）式で与える。
そして、時刻歴波形にＥ（ｔ）を乗じて、第１次の地震動を作成する。このようにして得られた第１次の地震動に対して加速度応答スペクトルを計算し、目標応答スペクトルへ適合するようにフーリエ振幅を補正する。この操作を繰り返して、目標の加速度応答スペクトに適合する地震動を作成する。
【００２８】
＜最大速度と平均マグニチュードとの関係＞
【００２９】
＜各層各部位の被害確率関数＞
次に、建物を、基礎固定の多質点等価せん断型にモデル化し（図１におけるＳ８）、設定した地震動を用いて地震応答解析を行い、建物各層の応答値を計算する。このとき、建物の降伏耐力と地震動特性のバラツキを反映して応答値の分布を評価するため、建物の降伏耐力と地震動のサンプル値を抽出してモンテカルロシミュレーションを行う（図１におけるＳ９）。
ここで、降伏耐力のサンプル値の総数をｎｙ，地震動のサンプル値の総数をｎｇとし、地震動ｇ（地表面最大速度をＶgとする）に対する応答値の中央値Ｍs(Ｖg)と応答値の対数標準偏差ζ(Ｖg)を計算する（図１におけるＳ１０）。
【００３０】
次に、地表面最大速度Ｖg(g＝1〜ｎg)と応答値の中央値Ｍs(Ｖg)の関係、及び、地表面最大速度Ｖg(g＝1〜ｎg)と応答値の対数標準偏差ζ(Ｖg)の関係を求め、地表面最大速度Ｖと応答値の中央値Ｍsの関係ならびに地表面最大速度Ｖと応答値の対数標準偏差ζsを、次式を用いて回帰する。
このとき、各層各部位ごとに耐力値の分布を設定して、地表面最大速度Ｖに対する各層各部位の損傷確率Ｐを評価する。
【００３１】
図２は、応答値と耐力値の分布を示す図であり、図３は、各層各部位の被害確率関数を示す図である。図２において、耐力値は地震動の大きさに関係なく建物側によって決まっているため、一定であるが、応答値が大きくなると耐力値の分布と応答値の分布とに交わりが生じる。この交わりが壊れる確率を示しており地表面最大速度（地震）が大きくなれば壊れる確率が大きくなることが示されている。これを模式的に表したものが図３である。
【００３２】
応答値Ｓが耐力値Ｒを超過すると被害が発生するため、限界状態関数Ｚは、耐力値Ｒから応答値Ｓを減じることで求められる。なお、Ｚ≧０であれば被害無し、Ｚ＜０であれば被害有りとなる。
【００３３】
ここで、応答値Ｓと耐力値Ｒの分布をともに対数正規分布でモデル化すると、（２．２１）式の限界状態関数に対する信頼性指標βは（２．２２）式より評価される（図１におけるＳ１１）。
応答値の対数平均値λsは、（２．１９）式の応答値の中央値ＭＳの自然対数をとることで求められる。
（２．２３）式の応答値の対数平均値λsと、（２．２０）式の応答値の対数標準偏差ζsを（２．２２）式に代入すると、信頼性指標βは（２．２４）式より計算できる。
【００３４】
従って、被災度（例えば、小破，中破など）に対応した耐力値の対数平均値λＲと対数標準偏差ζＲを設定すると、被害確率関数Ｐ（Ｖ）は次式より評価できる（図１におけるＳ１２）。
【００３５】
【００３６】
＜各層各部位の損失分布＞
本実施形態の地震リスク評価方法では、建物全体の損失分布を各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数に基づき地震リスクを評価する。ここでは、評価対象となる建物の層数をｉにて部位数をｋとして、ｉ層の建物が有するｋ部位について各層及び各部位ごとの損失発生の相関係数に基づき地震リスクを評価する。
【００３７】
ｉ層ｋ部位において、被災度Ｌ(Ｌ＝１〜ｎｉｋ)に対する損傷確率をＰＬ，ｉｋ（Ｖ）、復旧費用をＣＬ，ｉｋとすると、ｉ層ｋ部位における損失分布の平均値μｉｋ（Ｖ）と標準偏差σｉｋ（Ｖ）は、（２．２５）式の被害確率関数Ｐ（Ｖ）を用いて求められる（図１におけるＳ１３，Ｓ１４）。
ここで、ΔＰＬ，ｉｋは、被災度Ｌに応じて次式より求める。
【００３８】
【００３９】
＜建物の損失分布＞
建物の損失は、各層各部位の損失の和となるので、地表面最大速度Ｖに対する建物の損失分布の平均値μc(V)と標準偏差σc(V)は、次式より求められる。図４は、損失発生の相関係数の概念を説明するための図である。
【００４０】
（２．３１）式において、ρｉｋ, ｊｌはｉ層ｋ部位とｊ層ｌ部位の損失発生の相関係数であり、図４に示すように、耐力値の相関係数ρＲｉｋ, ｊｌと応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌを用いて評価できる（図１におけるＳ１５、Ｓ１６）。
このとき、応答値と耐力値の分布がともに対数正規分布でモデル化されているので、損失発生の相関係数ρｉｋ, ｊｌは次式から計算できる。
【００４１】
（２．３２）式において、耐力値の相関係数ρＲｉｋ, ｊｌは、次式より計算される。
【００４２】
また、（２．３２）式において、耐力値の変動係数ＶＲ,ｉｋとＶＲ, ｊｌは、次式より計算される。
一方、応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌ（Ｖｇ）は、地震動ｇ（ｇ＝１〜ｎｇ）の地表面最大速度Ｖｇごとに次式より計算される（図１におけるＳ１８）。
【００４３】
また、（２．３２）式において、応答値の変動係数ＶＳ,ｉｋ（Ｖｇ）とＶＳ,ｊｌ（Ｖｇ）は、次式より計算される。
このとき、（２．３２）式における応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌは、地震動ｇ（ｇ＝１〜ｎｇ）ごとに計算された応答値の相関係数ρＳｉｋ, ｊｌ（Ｖｇ）の平均値を用いて評価する。
【００４４】
上式において、パラメータqとrは、建物の損失分布の平均値μｃ（Ｖ）と標準偏差σC（Ｖ）を用いて求められる。
【００４５】
一方、９０％非超過確率に相当する損失ＣM （Ｖ）は、次式を満足するように求められる。
同様に、９０％非超過確率に相当する地震損失曲線ＳＬM(V)は、地表面最大速度を変化させて損失分布の９０％非超過確率に相当するＣM (v)を連続的に計算することにより評価できる。
【００４６】
＜イベントリスク曲線＞
【００４７】
【００４８】
【００４９】
【００５０】
＜ＰＭＬ＞
【００５１】
＜＜本発明に係る地震リスク評価方法と従来の地震リスク評価方法との比較＞＞
＜比較のための条件＞
上述した発明に係る地震リスク評価方法（以下、発明評価方法という）の結果と従来の地震リスク評価方法（以下、従来評価方法という）との結果を比較するにあたり、地震リスク評価の条件を次のように設定する。発明評価方法では、各層各部位における損失発生の相関を任意に設定する。従来評価方法は、２つのケースについて解析する。具体的には、従来の地震リスク評価方法の一方（以下、従来評価方法１という）は、各層各部位における損失が独立して発生すると仮定し、他方（以下、従来評価方法２という）は各層各部位における損失が完全に相関して発生すると仮定して解析する。
そして、各層の降伏耐力の間に相関が生じたときの、発明評価方法と従来評価方法による地震リスク結果を比較する。
【００５２】
＜建物モデルの設定＞
本地震リスク評価にて評価の対象となる建物モデルは、例えばＲＣ造１０階とする（図１におけるＳ８）。図７は、降伏耐力の分布を示す図である。
降伏ベースシアー係数は０．３とし、高さ方向の降伏せん断力係数はＡｉ分布で与える。各層の復元力特性は、図７に示すように、ひび割れ耐力ＱＣを降伏耐力Ｑｙの１／３に、ひび割れ変形角を１／１５００，降伏変形角を１／１５０に設定し、復元力特性はＴａｋｅｄａモデルで与える。建物の減衰は、１次の減衰定数が３％の剛性比例型で与え、地震応答解析を行う際は瞬間剛性比例型とした。
【００５３】
また、降伏耐力の分布を対数正規分布でモデル化し、降伏耐力の変動係数を「建築物の限界状態設計指針」（日本建築学会、２００２）を参考に０．１５を設定する。また、各層の降伏耐力の相関係数ρＱは、全ての層に対して０．８を設定する。
このとき、降伏耐力のサンプル値の総数ｎｙは、１００ケースとする。図８は、降伏耐力の相関図の一例を示す図である。
【００５４】
一方、耐力値として限界層間変形角を採用し、限界層間変形角の中央値と対数標準偏差を、以下で設定する（図１におけるＳ１１）。
【００５５】
また、被災度に応じた復旧費用は、以下で設定する（図１におけるＳ１３）。
【００５６】
＜入力地震動の設定＞
建設地は、東京（緯度：３５．６７８，経度：１３９．７７０）に設定する。このとき、基準地盤に対する速度増幅率は２．２７３となるので、＜目標スペクトルの設定＞にて上述した手法に従い加速度応答スペクトルＳＡ（Ｔ，ｈ）を求める（図１におけるＳ７）。また、地表面最大速度の中央値と平均マグニチュードの関係を求めると、表４となる。
【００５７】
ＳＡ（Ｔ，ｈ）を目標スペクトルに設定し、地表面最大速度の中央値と平均マグニチュードの関係を用いて、地表面最大速度に応じた模擬地震動を作成する。地表面最大速度は、５〜１００ｃｍ／ｓの間で５ｃｍ／ｓ刻みで計２０レベルを設定し、また模擬地震動を作成するときの位相は乱数で与え、乱数の初期値を変化させてそれぞれの地表面最大速度に対して１０波の模擬地震動を作成する。従って、地震動のサンプル値の総数ｎｇは、ｎｇ＝２０×１０＝２００ケースとなる。図９は、模擬地震動の加速度応答スペクトルと目標スペクトルとの比較を示す図であり、図１０は、作成された模擬地震動の一例を示す図である。
【００５８】
＜モンテカルロシミュレーション＞
降伏耐力と地震動のサンプル値の総数を以下で設定し、両者を組み合わせて計１００×２００＝２００００ケースの地震応答解析を行い、建物各層の応答値の分布を計算する（図１におけるＳ９）。なお、応答値として、応答層間変形角を採用する。
・降伏耐力のサンプル総数：ｎy＝１００ケース
・地震動のサンプル総数：ｎg＝２００ケース
図１１は、地震動の地表面最大速度が５０ｃｍ／ｓのとき、応答層間変形角の相関図の一例を示す図である。
【００５９】
＜地表面最大速度と応答値の関係＞
建物の各層ごとに、地表面最大速度と応答値の中央値の関係、ならびに地表面最大速度と応答値の対数標準偏差の関係を評価する（図１におけるＳ１５）。
図１２は、１層，２層，５層，１０層における地表面最大速度と応答値の関係の一例を示す図である。
【００６０】
＜損失発生の相関係数＞
発明評価方法における応答値の相関係数，耐力値の相関係数，ならびに両者の値を用いて計算された損失発生の相関係数は以下のとおりである（図１におけるＳ１６，Ｓ１７）。
【００６１】
【００６２】
【００６３】
【００６４】
従来評価方法１における応答値の相関係数，耐力値の相関係数，ならびに両者の値を用いて計算された損失発生の相関係数は以下のとおりである。
【００６５】
従来評価方法２における応答値の相関係数，耐力値の相関係数，ならびに両者の値を用いて計算された損失発生の相関係数は以下のとおりである。
【００６６】
＜地震損失曲線の比較＞
損失発生の相関による地震損失曲線を、発明評価方法と従来評価方法とを比較する。図１３は、発明評価方法と従来評価方法とにて求められた地震損失曲線を示したグラフである。図１３に示すように、発明評価方法にて求められた損失率は、従来評価方法１(独立としたケース)の損失率と従来評価方法２(完全相関としたケース)の損失率との間の値を示している。すなわち、発明評価方法と比較して、従来評価方法１は損失率を過少に、逆に従来評価方法２は損失率を過大に評価している。
【００６７】
＜イベントリスク曲線の比較＞
損失発生の相関によるイベントリスク曲線を、発明評価方法と従来評価方法とを比較する。図１４は、発明評価方法と従来評価方法とにて求められたイベントリスク曲線を示したグラフである。図１４に示すように、年超過確率が約１０−２以下の領域では、発明評価方法にて求められた損失率は、従来評価方法１(独立としたケース)の損失率と従来評価方法２(完全相関としたケース)の損失率との間の値を示している。すなわち、年超過確率が約１０−２以下の領域では、従来評価方法１は発明手法と比較して損失率を過少に、従来評価方法２は損失率を過大に評価している。
【００６８】
＜ＰＭＬの比較＞
ＰＭＬは、年超過確率ＰＫが１／４７５となる地震ＥＫに対する損失ＣＭ(ＥＫ)で評価できる。
このため、図１４のイベントリスク曲線よりＰＭＬ値を求め、発明評価方法と従来評価方法とを比較する。発明評価方法と比較して、従来評価方法１(独立としたケース)はＰＭＬを過少に、逆に従来評価方法２(完全相関としたケース)はＰＭＬを過大に評価している。
図１５は、発明評価方法と、従来評価方法１と、従来評価方法２とのＰＭＬの比較を示す図である。
【００６９】
以上の検討結果より、上記実施形態の地震リスク評価方法によれば、図１５に示すように、従来評価方法１(独立としたケース)は発明評価方法と比較してＰＭＬを過少に、従来評価方法２(完全相関としたケース)は発明評価方法と比較してＰＭＬを過大に評価していることが示された。従って、損失発生の相関を反映した発明評価方法を用いて、建物の地震リスクをより正確に評価することが可能である。
【００７０】
すなわち、上記実施形態の地震リスク評価方法によれば、ＰＭＬの基となる地震動の大きさに対する建物の損失分布μc（Ｖ），σc（Ｖ）は、建物の各層各部位間における損失発生の相関係数ρｉｋ, ｊｌと、建物の各層各部位における損失分布μｉｋ（Ｖ），σｉｋ（Ｖ）とに基づいて算出されるので、建物の各層各部位において、地震動の大きさごとの発生する損失とその発生確率に基づいて地震リスクを評価することが可能である。このとき、各層各部位間における損失発生の相関係数ρｉｋ, ｊｌは、地震動の大きさと建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数ρＳｉｋ, ｊｌ、及び、建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数ρＲｉｋ, ｊｌ、とに基づいて算出されているので、建物の各層に存在する各部位間の相関を任意に設定することが可能である。このため、建物の各層に存在する各部位間の相関を独立あるいは完全相関と仮定してＰＭＬを算出した場合より正確なＰＭＬを得ることが可能である。このため、評価対象となる建物に適合したＰＭＬに基づいて、より適切な評価をすることが可能である。
【００７１】
また、各層各部位における損失分布が、各層各部位における損失分布の平均値μｉｋ（Ｖ）、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差σｉｋ（Ｖ）なので、各層各部位における損失分布の信頼性が高い。このため、より信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【００７２】
また、応答値Ｓは、複数の地震動に対する応答値の中央値Ｍs、及び、複数の地震動に対する応答値の対数標準偏差ζsであり、耐力値Ｒは、耐力値の中央値、及び、耐力値の対数標準偏差なので、さらに信頼性の高い評価結果を得ることが可能である。
【００７３】
また、上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に、本発明にはその等価物が含まれることはいうまでもない。
【符号の説明】
【００７４】
Ｖ 地表面最大速度
Ｓ 応答値
Ｒ 耐力値
λs 応答値の対数平均値
ζs 応答値の対数標準偏差
λR 耐力値の対数平均値
ζR 耐力値の対数標準偏差
μc（Ｖ） 地震動の大きさに対する建物の損失分布の平均値
σc（Ｖ） 地震動の大きさに対する建物の損失分布の標準偏差
μｉｋ（Ｖ）地震動の大きさに対する建物の各層各部位における損失分布の平均値
σｉｋ（Ｖ）地震動の大きさに対する建物の各層各部位における損失分布の標準偏差
ρｉｋ, ｊｌ 建物の各層各部位間における損失発生の相関係数
ρＳｉｋ, ｊｌ 地震動の大きさと建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数
ρＲｉｋ, ｊｌ 建物の各層各部位間ごとの耐力値との相関係数
【特許請求の範囲】
【請求項１】
評価対象となる複数の層を有する建物の地震リスクをＰＭＬにて評価する地震リスク評価方法であって、
前記ＰＭＬの基となる、地震動の大きさに対する前記建物の損失分布を、
前記建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、前記建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、に基づく前記建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、
前記建物の各層各部位における損失分布と、に基づいて算出することを特徴とする地震リスク評価方法。
【請求項２】
請求項１に記載の地震リスク評価方法であって、
前記建物の各層各部位における損失分布は、前記各層各部位における損失分布の平均値、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差であることを特徴とする地震リスク評価方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の地震リスク評価方法であって、
前記応答値は、複数の地震動に対する当該応答値の中央値、及び、前記複数の地震動に対する当該応答値の対数標準偏差であり、
前記耐力値は、当該耐力値の中央値、及び、当該耐力値の対数標準偏差であることを特徴する地震リスク評価方法。
【請求項１】
評価対象となる複数の層を有する建物の地震リスクをＰＭＬにて評価する地震リスク評価方法であって、
前記ＰＭＬの基となる、地震動の大きさに対する前記建物の損失分布を、
前記建物の各層各部位間ごとの応答値との相関係数、及び、前記建物の各層各部位間ごとの耐力値の相関係数、に基づく前記建物の各層各部位間における損失発生の相関係数と、
前記建物の各層各部位における損失分布と、に基づいて算出することを特徴とする地震リスク評価方法。
【請求項２】
請求項１に記載の地震リスク評価方法であって、
前記建物の各層各部位における損失分布は、前記各層各部位における損失分布の平均値、及び、各層各部位における損失分布の標準偏差であることを特徴とする地震リスク評価方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の地震リスク評価方法であって、
前記応答値は、複数の地震動に対する当該応答値の中央値、及び、前記複数の地震動に対する当該応答値の対数標準偏差であり、
前記耐力値は、当該耐力値の中央値、及び、当該耐力値の対数標準偏差であることを特徴する地震リスク評価方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１５】
【図９】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１５】
【図９】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２０１１−２７４８１（Ｐ２０１１−２７４８１Ａ）
【公開日】平成２３年２月１０日（２０１１．２．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１７１５８７（Ｐ２００９−１７１５８７）
【出願日】平成２１年７月２２日（２００９．７．２２）
【出願人】（００００００５４９）株式会社大林組 (1,758)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年２月１０日（２０１１．２．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年７月２２日（２００９．７．２２）
【出願人】（００００００５４９）株式会社大林組 (1,758)
【Ｆターム（参考）】
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