密度測定システム及び密度の測定方法
【課題】気体の密度を容易かつ正確に測定可能な密度測定システムを提供する。
【解決手段】複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられ、気体が注入される容器１０１と、複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を保存する式記憶装置４０２と、密度算出式の独立変数に、発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、容器１０１に注入された気体の密度の測定値を算出する密度算出部３０５と、を備える、密度測定システム。
【解決手段】複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられ、気体が注入される容器１０１と、複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を保存する式記憶装置４０２と、密度算出式の独立変数に、発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、容器１０１に注入された気体の密度の測定値を算出する密度算出部３０５と、を備える、密度測定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はガス検査技術に係り、密度測定システム及び密度の測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ガスの密度を測定する手段として、振動式ガス密度計が知られている。振動式ガス密度計は、円筒振動子の共振周波数が、周囲のガスの密度に依存して変化することを利用して、ガスの密度を測定する。しがって、振動式ガス密度計は、外部から振動を加えられると、ガスの密度を正確に測定できないという、欠点を有する。そのため、円筒振動子を弾性体によって保持することが提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１０−２８１９６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、円筒振動子を弾性体によって保持してもなお、外部から強い振動を加えられれば、振動式ガス密度計はガスの密度を正確に測定できない。そこで、本発明は、気体の密度を容易かつ正確に測定可能な密度測定システム及び密度の測定方法を提供することを目的の一つとする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の態様によれば、（ａ）複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられ、気体が注入される容器と、（ｂ）複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を保存する記憶装置と、（ｃ）密度算出式の独立変数に、発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、容器に注入された気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、を備える、密度測定システムが提供される。
【０００６】
また、本発明の態様によれば、（ａ）複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられた容器に気体を注入することと、（ｂ）複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を用意することと、（ｃ）密度算出式の独立変数に、発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、容器に注入された気体の密度の測定値を算出することと、を含む、密度の測定方法が提供される。
【０００７】
また、本発明の態様によれば、（ａ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定する測定部と、（ｂ）放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を保存する記憶装置と、（ｃ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、を備える、密度測定システムが提供される。相関関係の変量は、密度を含んでいてもよい。この場合、密度算出部は、気体の圧力の測定値と、気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値を算出する。
【０００８】
また、本発明の態様によれば、（ａ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定することと、（ｂ）放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を用意することと、（ｃ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値を算出することと、を含む、密度の測定方法が提供される。相関関係の変量は、密度を含んでいてもよい。この場合、気体の圧力の測定値と、気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値が算出される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、気体の密度を容易かつ正確に測定可能な密度測定システム及び密度の測定方法を提供可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態に係るマイクロチップの斜視図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るマイクロチップの図１のＩＩ−ＩＩ方向から見た断面図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る発熱素子に関する回路図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る測温素子に関する回路図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る発熱素子の温度と、ガスの放熱係数の関係を示すグラフである。
【図６】本発明の実施の形態に係る密度測定システムの第１の模式図である。
【図７】本発明の実施の形態に係る密度測定システムの第２の模式図である。
【図８】本発明の実施の形態に係る密度算出式の作成方法を示すフローチャートである。
【図９】本発明の実施の形態に係る密度の測定方法を示すフローチャートである。
【図１０】本発明のその他の実施の形態に係るガスの熱伝導率と、放熱係数と、の関係を示すグラフである。
【図１１】本発明の実施の形態の実施例に係るサンプル混合ガスの算出された密度の真値からの誤差を示すグラフである。
【図１２】本発明の実施の形態の実施例に係るサンプル混合ガスの算出された発熱量の真値からの誤差を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号で表している。但し、図面は模式的なものである。したがって、具体的な寸法等は以下の説明を照らし合わせて判断するべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。
【００１２】
まず、斜視図である図１、及びＩＩ−ＩＩ方向から見た断面図である図２を参照して、実施の形態に係る密度測定システムに用いられるマイクロチップ８について説明する。マイクロチップ８は、キャビティ６６が設けられた基板６０、及び基板６０上にキャビティ６６を覆うように配置された絶縁膜６５を備える。基板６０の厚みは、例えば０．５ｍｍである。また、基板６０の縦横の寸法は、例えばそれぞれ１．５ｍｍ程度である。絶縁膜６５のキャビティ６６を覆う部分は、断熱性のダイアフラムをなしている。さらにマイクロチップ８は、絶縁膜６５のダイアフラムの部分に設けられた発熱素子６１と、発熱素子６１を挟むように絶縁膜６５のダイアフラムの部分に設けられた第１の測温素子６２及び第２の測温素子６３と、基板６０上に設けられた保温素子６４と、を備える。
【００１３】
発熱素子６１は、キャビティ６６を覆う絶縁膜６５のダイアフラムの部分の中心に配置されている。発熱素子６１は、例えば抵抗器であり、電力を与えられて発熱し、発熱素子６１に接する雰囲気ガスを加熱する。第１の測温素子６２及び第２の測温素子６３は、例えば抵抗器等の受動素子等の電子素子であり、雰囲気ガスのガス温度に依存した電気信号を出力する。以下においては、第１の測温素子６２の出力信号を利用する例を説明するが、これに限定されず、例えば第１の測温素子６２の出力信号及び第２の測温素子６３の出力信号の平均値を、測温素子の出力信号として利用してもよい。
【００１４】
保温素子６４は、例えば抵抗器であり、電力を与えられて発熱し、基板６０の温度を一定に保つ。基板６０の材料としては、シリコン（Ｓｉ）等が使用可能である。絶縁膜６５の材料としては、酸化ケイ素（ＳｉＯ2）等が使用可能である。キャビティ６６は、異方性エッチング等により形成される。また発熱素子６１、第１の測温素子６２、第２の測温素子６３、及び保温素子６４のそれぞれの材料には白金（Ｐｔ）等が使用可能であり、リソグラフィ法等により形成可能である。また、発熱素子６１、第１の測温素子６２、及び第２の測温素子６３は、同一の部材からなっていてもよい。
【００１５】
マイクロチップ８は、マイクロチップ８の底面に配置された断熱部材１８を介して、雰囲気ガスが充填されるチャンバ等の容器に固定される。断熱部材１８を介してマイクロチップ８をチャンバ等に固定することにより、マイクロチップ８の温度が、チャンバ等の内壁の温度変動の影響を受けにくくなる。ガラス等からなる断熱部材１８の熱伝導率は、例えば１．０Ｗ／（ｍ・Ｋ）以下である。
【００１６】
図３に示すように、発熱素子６１の一端には、例えば、オペアンプ１７０の＋入力端子が電気的に接続され、他端は接地される。また、オペアンプ１７０の＋入力端子及び出力端子と並列に、抵抗素子１６１が接続される。オペアンプ１７０の−入力端子は、電源、直列に接続された抵抗素子１６２と抵抗素子１６３との間、直列に接続された抵抗素子１６３と抵抗素子１６４との間、直列に接続された抵抗素子１６４と抵抗素子１６５との間、又は抵抗素子１６５の接地端子に電気的に接続される。各抵抗素子１６２−１６５の抵抗値を適当に定めることにより、例えば３．２Ｖの電圧Ｖｉｎを抵抗素子１６２の一端に印加すると、抵抗素子１６３と抵抗素子１６２との間には、例えば２．８Ｖの電圧ＶL3が生じる。また、抵抗素子１６４と抵抗素子１６３との間には、例えば２．２Ｖの電圧ＶL2が生じ、抵抗素子１６５と抵抗素子１６４との間には、例えば１．５Ｖの電圧ＶL1が生じる。
【００１７】
電源と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ１が設けられており、抵抗素子１６２及び抵抗素子１６３の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ２が設けられており、抵抗素子１６３及び抵抗素子１６４の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ３が設けられている。また、抵抗素子１６４及び抵抗素子１６５の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ４が設けられており、抵抗素子１６５の接地端子と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ５が設けられている。
【００１８】
オペアンプ１７０の−入力端子に３．２Ｖの電圧Ｖinを印加する場合、スイッチＳＷ１のみが通電され、スイッチＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に２．８Ｖの電圧ＶL3を印加する場合、スイッチＳＷ２のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に２．２Ｖの電圧ＶL2を印加する場合、スイッチＳＷ３のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ４，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に１．５Ｖの電圧ＶL1を印加する場合、スイッチＳＷ４のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に０Ｖの電圧ＶL0を印加する場合、スイッチＳＷ５のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４は切断される。したがって、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５の開閉によって、オペアンプ１７０の−入力端子に０Ｖ又は４段階の電圧のいずれかを印加可能である。そのため、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５の開閉によって、発熱素子６１の発熱温度を定める印加電圧を４段階に設定可能である。
【００１９】
ここで、オペアンプ１７０の＋入力端子に１．５Ｖの電圧ＶL1を印加した場合の発熱素子６１の温度をＴH1とする。また、オペアンプ１７０の＋入力端子に２．２Ｖの電圧ＶL2を印加した場合の発熱素子６１の温度をＴH2、オペアンプ１７０の＋入力端子に２．８Ｖの電圧ＶL3を印加した場合の発熱素子６１の温度をＴH3とする。
【００２０】
図４に示すように、第１の測温素子６２の一端には、例えば、オペアンプ２７０の−入力端子が電気的に接続され、他端は接地される。また、オペアンプ２７０の−入力端子及び出力端子と並列に、抵抗素子２６１が接続される。オペアンプ２７０の＋入力端子は、直列に接続された抵抗素子２６４と抵抗素子２６５との間に電気的に接続される。これにより、第１の測温素子６２には、０．３Ｖ程度の弱い電圧が加えられる。
【００２１】
図１及び図２に示す発熱素子６１の抵抗値は、発熱素子６１の温度によって変化する。発熱素子６１の温度ＴHと、発熱素子６１の抵抗値ＲHの関係は、下記（１）式で与えられる。
RH = RH_STD×[1+αH (TH-TH_STD) + βH (TH-TH_STD)2] ・・・(1)
ここで、ＴH_STDは発熱素子６１の標準温度を表し、例えば２０℃である。ＲH_STDは標準温度ＴH_STDにおける予め測定された発熱素子６１の抵抗値を表す。αHは１次の抵抗温度係数を表す。βHは２次の抵抗温度係数を表す。
【００２２】
発熱素子６１の抵抗値ＲHは、発熱素子６１の駆動電力ＰHと、発熱素子６１の通電電流ＩHから、下記（２）式で与えられる。
RH = PH / IH2 ・・・(2)
あるいは発熱素子６１の抵抗値ＲHは、発熱素子６１にかかる電圧ＶHと、発熱素子６１の通電電流ＩHから、下記（３）式で与えられる。
RH = VH / IH ・・・(3)
【００２３】
ここで、発熱素子６１の温度ＴHは、発熱素子６１と雰囲気ガスの間が熱的に平衡になったときに安定する。なお、熱的に平衡な状態とは、発熱素子６１の発熱と、発熱素子６１から雰囲気ガスへの放熱とが釣り合っている状態をいう。下記（４）式に示すように、平衡状態における発熱素子６１の駆動電力ＰHを、発熱素子６１の温度ＴHと雰囲気ガスの温度ＴIとの差ΔＴHで割ることにより、雰囲気ガスの放熱係数ＭIが得られる。なお、放熱係数ＭIの単位は、例えばＷ／℃である。
MI = PH / (TH - TI)
= PH /ΔTH ・・・(4)
【００２４】
上記（１）式より、発熱素子６１の温度ＴHは下記（５）式で与えられる。
TH = (1 / 2βH)×[-αH+ [αH2 - 4βH (1 - RH / RH_STD)]1/2] + TH_STD ・・・(5)
したがって、発熱素子６１の温度ＴHと、雰囲気ガスの温度ＴIと、の差ΔＴHは、下記（６）式で与えられる。
ΔTH = (1 / 2βH)×[-αH+ [αH2 - 4βH (1 - RH / RH_STD)]1/2] + TH_STD - TI ・・・(6)
【００２５】
雰囲気ガスの温度ＴIは、自己発熱しない程度の電力を与えられる第１の測温素子６２の温度ＴIに近似する。第１の測温素子６２の温度ＴIと、第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、の関係は、下記（７）式で与えられる。
RI = RI_STD×[1+αI (TI-TI_STD) + βI (TI-TI_STD)2] ・・・(7)
ＴI_STDは第１の測温素子６２の標準温度を表し、例えば２０℃である。ＲI_STDは標準温度ＴI_STDにおける予め測定された第１の測温素子６２の抵抗値を表す。αIは１次の抵抗温度係数を表す。βIは２次の抵抗温度係数を表す。上記（７）式より、第１の測温素子６２の温度ＴIは下記（８）式で与えられる。
TI = (1 / 2βI)×[-αI+ [αI2 - 4βI (1 - RI / RI_STD)]1/2] + TI_STD ・・・(8)
【００２６】
よって、雰囲気ガスの放熱係数ＭIは、下記（９）式で与えられる。
MI = PH /ΔTH
=PH/[(1/2βH)[-αH+[αH2-4βH (1-RH/RH_STD)]1/2]+TH_STD-(1/2βI)[-αI+[αI2-4βI (1-RI/RI_STD)]1/2]-TI_STD]
=(RH IH2)/[(1/2βH)[-αH+[αH2-4βH (1-RH/RH_STD)]1/2]+TH_STD-(1/2βI)[-αI+[αI2-4βI (1-RI/RI_STD)]1/2]-TI_STD] ・・・(9)
【００２７】
発熱素子６１の通電電流ＩHと、駆動電力ＰH又は電圧ＶHは測定可能であるため、上記（２）式又は（３）式から発熱素子６１の抵抗値ＲHを算出可能である。同様に、第１の測温素子６２の抵抗値ＲIも算出可能である。よって、マイクロチップ８を用いて、上記（９）式から雰囲気ガスの放熱係数ＭIが算出可能である。
【００２８】
なお、保温素子６４で基板６０の温度を一定に保つことにより、発熱素子６１が発熱する前のマイクロチップ８の近傍の雰囲気ガスの温度が、基板６０の一定の温度と近似する。そのため、発熱素子６１が発熱する前の雰囲気ガスの温度の変動が抑制される。温度変動が一度抑制された雰囲気ガスを発熱素子６１でさらに加熱することにより、より高い精度で放熱係数ＭIを算出することが可能となる。
【００２９】
ここで、雰囲気ガスが混合ガスであり、混合ガスが、ガスＡ、ガスＢ、ガスＣ、及びガスＤの４種類のガス成分からなっているとする。ガスＡの体積率ＶA、ガスＢの体積率ＶB、ガスＣの体積率ＶC、及びガスＤの体積率ＶDの総和は、下記（１０）式で与えられるように、１である。
VA+VB+VC+VD=1 ・・・(10)
【００３０】
また、ガスＡの単位体積当たりの発熱量をＫA、ガスＢの単位体積当たりの発熱量をＫB、ガスＣの単位体積当たりの発熱量をＫC、ガスＤの単位体積当たりの発熱量をＫDとすると、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の単位体積当たりの発熱量を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（１１）式で与えられる。なお、単位体積当たりの発熱量の単位は、例えばＭＪ／ｍ3である。
Q = KA×VA+ KB×VB+ KC×VC+KD×VD ・・・(11)
【００３１】
また、ガスＡの放熱係数をＭA、ガスＢの放熱係数をＭB、ガスＣの放熱係数をＭC、ガスＤの放熱係数をＭDとすると、混合ガスの放熱係数ＭIは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の放熱係数を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの放熱係数ＭIは、下記（１２）式で与えられる。
MI = MA×VA+ MB×VB+ MC×VC+MD×VD ・・・(12)
【００３２】
さらに、ガスの放熱係数は発熱素子６１の温度ＴHに依存するので、混合ガスの放熱係数ＭIは、発熱素子６１の温度ＴHの関数として、下記（１３）式で与えられる。
MI (TH)= MA(TH)×VA+ MB(TH)×VB+ MC(TH)×VC+MD(TH)×VD ・・・(13)
【００３３】
したがって、発熱素子６１の温度がＴH1のときの混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1）は下記（１４）式で与えられる。また、発熱素子６１の温度がＴH2のときの混合ガスの放熱係数ＭI2（ＴH2）は下記（１５）式で与えられ、発熱素子６１の温度がＴH3のときの混合ガスの放熱係数ＭI3（ＴH3）は下記（１６）式で与えられる。
MI1 (TH1)= MA(TH1)×VA+ MB(TH1)×VB+ MC(TH1)×VC+MD(TH1)×VD ・・・(14)
MI2 (TH2)= MA(TH2)×VA+ MB(TH2)×VB+ MC(TH2)×VC+MD(TH2)×VD ・・・(15)
MI3 (TH3)= MA(TH3)×VA+ MB(TH3)×VB+ MC(TH3)×VC+MD(TH3)×VD ・・・(16)
【００３４】
ここで、発熱素子６１の温度ＴHに対して各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH），ＭB（ＴH），ＭC（ＴH），ＭD（ＴH）が非線形性を有する場合、上記（１４）乃至（１６）式は、線形独立な関係を有する。また、発熱素子６１の温度ＴHに対して各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH），ＭB（ＴH），ＭC（ＴH），ＭD（ＴH）が線形性を有する場合でも、発熱素子６１の温度ＴHに対する各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH），ＭB（ＴH），ＭC（ＴH），ＭD（ＴH）の変化率が異なる場合は、上記（１４）乃至（１６）式は、線形独立な関係を有する。さらに、（１４）乃至（１６）式が線形独立な関係を有する場合、（１０）及び（１４）乃至（１６）式は線形独立な関係を有する。
【００３５】
図５は、天然ガスに含まれるメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の放熱係数と、発熱抵抗体である発熱素子６１の温度と、の関係を示すグラフである。発熱素子６１の温度に対して、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）のそれぞれのガス成分の放熱係数は線形性を有する。しかし、発熱素子６１の温度に対する放熱係数の変化率は、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）のそれぞれで異なる。したがって、混合ガスを構成するガス成分がメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）であるである場合、上記（１４）乃至（１６）式は、線形独立な関係を有する。
【００３６】
（１４）乃至（１６）式中の各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH1），ＭB（ＴH1），ＭC（ＴH1），ＭD（ＴH1），ＭA（ＴH2），ＭB（ＴH2），ＭC（ＴH2），ＭD（ＴH2），ＭA（ＴH3），ＭB（ＴH3），ＭC（ＴH3），ＭD（ＴH3）の値は、測定等により予め得ることが可能である。したがって、（１０）及び（１４）乃至（１６）式の連立方程式を解くと、ガスＡの体積率ＶA、ガスＢの体積率ＶB、ガスＣの体積率ＶC、及びガスＤの体積率ＶDのそれぞれが、下記（１７）乃至（２０）式に示すように、混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）の関数として与えられる。なお、下記（１７）乃至（２０）式において、ｎを自然数として、ｆnは関数を表す記号である。
VA=f1[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(17)
VB=f2[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(18)
VC=f3[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(19)
VD=f4[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(20)
【００３７】
ここで、上記（１１）式に（１７）乃至（２０）式を代入することにより、下記（２１）式が得られる。
Q = KA×VA+ KB×VB+ KC×VC+KD×VD
= KA×f1[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)]
+ KB×f2[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)]
+ KC×f3[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)]
+ KD×f4[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(21)
【００３８】
上記（２１）式に示すように、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）を変数とする方程式で与えられる。したがって、混合ガスの発熱量Ｑは、ｇを関数を表す記号として、下記（２２）式で与えられる。
Q = g[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(22)
【００３９】
よって、ガスＡ、ガスＢ、ガスＣ、及びガスＤからなる混合ガスについて、予め上記（２２）式を得れば、ガスＡの体積率ＶA、ガスＢの体積率ＶB、ガスＣの体積率ＶC、及びガスＤの体積率ＶDが未知の測定対象混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑを容易に算出可能であることを、発明者は見出した。具体的には、発熱素子６１の発熱温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の測定対象混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）をそれぞれ測定し、（２２）式に代入することにより、測定対象混合ガスの発熱量Ｑを一意に求めることが可能となる。
【００４０】
また、気体の発熱量、放熱係数、及び熱伝導率等の熱特性は、気体の圧力に依存する。したがって、上記（２２）式で与えられる発熱量Ｑの方程式に、下記（２３）式に示すように、測定対象混合ガスの圧力Ｐｓの独立変数を加えることにより、発熱量Ｑの算出精度が高まる。
Q = g[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3), Ps] ・・・(23)
【００４１】
さらに、混合ガスの放熱係数ＭIは、上記（９）式に示すように、発熱素子６１の抵抗値ＲHと、第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、に依存する。そこで、本発明者は、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２４）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１の抵抗値ＲH1（ＴH1），ＲH2（ＴH2），ＲH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられることを見出した。
Q = g[RH1 (TH1), RH2 (TH2), RH3 (TH3), RI, Ps ] ・・・(24)
【００４２】
よって、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１の発熱温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１の抵抗値ＲH1（ＴH1），ＲH2（ＴH2），ＲH3（ＴH3）と、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、測定対象混合ガスの圧力Ｐｓと、を測定し、（２４）式に代入することによっても、測定対象混合ガスの発熱量Ｑを一意に求めることが可能となる。
【００４３】
また、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２５）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１の通電電流ＩH1（ＴH1），ＩH2（ＴH2），ＩH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２の通電電流ＩIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[IH1 (TH1), IH2 (TH2), IH3 (TH3), II, Ps ] ・・・(25)
【００４４】
あるいは混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２６）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１にかかる電圧ＶH1（ＴH1），ＶH2（ＴH2），ＶH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２にかかる電圧ＶIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[VH1 (TH1), VH2 (TH2), VH3 (TH3), VI, Ps ] ・・・(26)
【００４５】
またあるいは混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２７）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１に接続されたアナログ−デジタル変換回路（以下において「Ａ／Ｄ変換回路」という。）の出力信号ＡＤH1（ＴH1），ＡＤH2（ＴH2），ＡＤH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２に接続されたＡ／Ｄ変換回路の出力信号ＡＤIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられる。例えばＡ／Ｄ変換回路が二重積分型である場合、Ａ／Ｄ変換回路の出力信号は、カウント値である。
Q = g[ADH1 (TH1), ADH2 (TH2), ADH3 (TH3), ADI, Ps ] ・・・(27)
【００４６】
よって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２８）式に示すように、発熱素子６１の発熱温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式で与えられる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI, Ps ] ・・・(28)
【００４７】
混合ガスの圧力Ｐｓは、圧力センサを用いて測定される。圧力センサは、例えば電気抵抗素子からなる歪みゲージを含む。歪みゲージは、圧力によって変形し、電気抵抗が変化する。したがって、圧力センサの出力電圧、あるいは圧力センサに接続されたＡ／Ｄ変換回路の出力信号等は、混合ガスの圧力Ｐｓに相関する。よって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２９）式に示すように、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI, SP ] ・・・(29)
【００４８】
混合ガスの温度が一定であれば、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIは定数となる。この場合、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（３０）式に示すように、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）と、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SP ] ・・・(30)
【００４９】
混合ガスのガス成分は、４種類に限定されることはない。例えば、混合ガスがｎ種類のガス成分からなる場合、まず、下記（３１）式で与えられる、少なくともｎ−１種類の発熱温度ＴH1，ＴH2，ＴH3，・・・，ＴHn-1における発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），・・・，ＳHn-1（ＴHn-1）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式を予め取得する。そして、ｎ−１種類の発熱温度ＴH1，ＴH2，ＴH3，・・・，ＴHn-1における、ｎ種類のガス成分のそれぞれの体積率が未知の測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），・・・，ＳHn-1（ＴHn-1）の値と、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、測定対象混合ガスに接する圧力センサからの電気信号ＳPの値と、を測定し、（３１）式に代入することにより、測定対象混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑを一意に求めることが可能となる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), ・・・, SHn-1 (THn-1), SI, SP ] ・・・(31)
【００５０】
ただし、混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）に加えて、ｊを自然数として、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）を含む場合、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）を、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなしても、（３１）式の算出には影響しない。例えば、エタン（Ｃ2Ｈ6）、ブタン（Ｃ4Ｈ10）、ペンタン（Ｃ5Ｈ12）、ヘキサン（Ｃ6Ｈ14）を、下記（３２）乃至（３５）式に示すように、それぞれ所定の係数を掛けられたメタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなして（３１）式を算出してもかまわない。
C2H6 = 0.5 CH4 + 0.5 C3H8 ・・・(32)
C4H10 = -0.5 CH4 + 1.5 C3H8 ・・・(33)
C5H12 = -1.0 CH4 + 2.0 C3H8 ・・・(34)
C6H14 = -1.5 CH4 + 2.5 C3H8 ・・・(35)
【００５１】
したがって、ｚを自然数として、ｎ種類のガス成分からなる混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）に加えて、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のｚ種類のアルカン（ＣjＨ2j+2）を含む場合、少なくともｎ−ｚ−１種類の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号ＳHと、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式を求めてもよい。
【００５２】
なお、（３１）式の算出に用いられた混合ガスのガス成分の種類と、単位体積当たりの発熱量Ｑが未知の測定対象混合ガスのガス成分の種類が同じ場合に、測定対象混合ガスの発熱量Ｑの算出に（３１）式を利用可能であることはもちろんである。さらに、測定対象混合ガスがｎ種類より少ない種類のガス成分からなり、かつ、ｎ種類より少ない種類のガス成分が、（３１）式の算出に用いられた混合ガスに含まれている場合も、（３１）式を利用可能である。例えば、（３１）式の算出に用いられた混合ガスが、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の４種類のガス成分を含む場合、測定対象混合ガスが、窒素（Ｎ2）を含まず、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の３種類のガス成分のみを含む場合も、測定対象混合ガスの発熱量Ｑの算出に（３１）式を利用可能である。
【００５３】
さらに、（３１）式の算出に用いられた混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）を含む場合、測定対象混合ガスが、（３１）式の算出に用いられた混合ガスに含まれていないアルカン（ＣjＨ2j+2）を含んでいても、（３１）式を利用可能である。これは、上述したように、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）を、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなしても、（３１）式を用いた単位体積当たりの発熱量Ｑの算出に影響しないためである。
【００５４】
また、ガスの密度Ｄは、ガスの発熱量Ｑに比例する。ガスの発熱量Ｑは、上記（３１）式で与えられる。したがって、混合ガスの密度Ｄは、ｈを関数を表す記号として、下記（３６）式に示すように、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），・・・，ＳHn-1（ＴHn-1）と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式で与えられる。
D = h[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), ・・・, SHn-1 (THn-1), SI, SP ] ・・・(36)
【００５５】
ここで、図６に示す実施の形態に係る密度測定システム２０は、複数のサンプル混合ガスのそれぞれが注入される容器であるチャンバ１０１と、チャンバ１０１に配置され、図１に示す第１の測温素子６２及び複数の異なる電圧を加えられ複数の発熱温度ＴHで発熱する発熱素子６１を含むマイクロチップ８と、圧力センサ２０１と、を備える。さらに、図６に示す密度測定システム２０は、複数のサンプル混合ガスのそれぞれの温度ＴIに依存する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、複数の発熱温度ＴHのそれぞれにおける発熱素子６１からの電気信号ＳHの値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、を測定する測定部３０１を備える。
【００５６】
またさらに、密度測定システム２０は、密度算出式作成部３０２と、発熱量算出式作成部３５２と、を備える。密度算出式作成部３０２は、複数の混合ガスの既知の密度Ｄの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、複数の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号ＳHの値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値に基づいて、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、複数の発熱温度ＴHにおける発熱素子６１からの電気信号ＳH、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を作成する。
【００５７】
発熱量算出式作成部３５２は、複数の混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、複数の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号ＳHの値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値に基づいて、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、複数の発熱温度ＴHにおける発熱素子６１からの電気信号ＳH、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を作成する。なお、サンプル混合ガスは、複数種類のガス成分を含む。
【００５８】
マイクロチップ８は、断熱部材１８を介してチャンバ１０１内に配置されている。チャンバ１０１には、サンプル混合ガスをチャンバ１０１に送るための流路１０２と、サンプル混合ガスをチャンバ１０１から外部に排出するための流路１０３と、が接続されている。
【００５９】
チャンバ１０１内部の気体の圧力を測定する圧力センサ２０１としては、例えばゲージ圧センサ及び絶対圧センサが使用可能である。圧力センサ２０１は、感圧素子を備える。感圧素子としては、例えば半導体ダイアフラム型、静電容量型、弾性体ダイアフラム型、圧電型、及び振動型等が使用可能である。
【００６０】
それぞれ密度Ｄ及び発熱量Ｑが異なる４種類のサンプル混合ガスが使用される場合、図７に示すように、第１のサンプル混合ガスを貯蔵する第１のガスボンベ５０Ａ、第２のサンプル混合ガスを貯蔵する第２のガスボンベ５０Ｂ、第３のサンプル混合ガスを貯蔵する第３のガスボンベ５０Ｃ、及び第４のサンプル混合ガスを貯蔵する第４のガスボンベ５０Ｄが用意される。第１のガスボンベ５０Ａには、流路９１Ａを介して、第１のサンプル混合ガスの気圧を調節する第１のガス圧調節器３１Ａが接続されている。また、第１のガス圧調節器３１Ａには、流路９２Ａを介して、第１の流量制御装置３２Ａが接続されている。第１の流量制御装置３２Ａは、流路９２Ａ及び流路１０２を介して密度測定システム２０に送られる第１のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６１】
第２のガスボンベ５０Ｂには、流路９１Ｂを介して、第２のガス圧調節器３１Ｂが接続されている。また、第２のガス圧調節器３１Ｂには、流路９２Ｂを介して、第２の流量制御装置３２Ｂが接続されている。第２の流量制御装置３２Ｂは、流路９２Ｂ，９３，１０２を介して密度測定システム２０に送られる第２のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６２】
第３のガスボンベ５０Ｃには、流路９１Ｃを介して、第３のガス圧調節器３１Ｃが接続されている。また、第３のガス圧調節器３１Ｃには、流路９２Ｃを介して、第３の流量制御装置３２Ｃが接続されている。第３の流量制御装置３２Ｃは、流路９２Ｃ，９３，１０２を介して密度測定システム２０に送られる第３のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６３】
第４のガスボンベ５０Ｄには、流路９１Ｄを介して、第４のガス圧調節器３１Ｄが接続されている。また、第４のガス圧調節器３１Ｄには、流路９２Ｄを介して、第４の流量制御装置３２Ｄが接続されている。第４の流量制御装置３２Ｄは、流路９２Ｄ，９３，１０２を介して密度測定システム２０に送られる第４のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６４】
第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれは、例えば密度及び発熱量が異なる天然ガスである。第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれは、例えばメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の４種類のガス成分を異なる比で含む。
【００６５】
図６に示すチャンバ１０１に第１のサンプル混合ガスが充填された後、圧力センサ２０１は、第１のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第１のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。発熱素子６１は、図６に示す駆動回路３０３から駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられる。駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられた場合、第１のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、例えば、１００℃の温度ＴH1、１５０℃の温度ＴH2、及び２００℃の温度ＴH3で発熱し、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６６】
チャンバ１０１から第１のサンプル混合ガスが除去された後、第２乃至第４のサンプル混合ガスがチャンバ１０１に順次充填される。第２のサンプル混合ガスがチャンバ１０１に充填された後、圧力センサ２０１は、第２のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第２のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。第２のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６７】
第３のサンプル混合ガスが図６に示すチャンバ１０１に充填された後、圧力センサ２０１は、第３のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第３のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。第３のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６８】
第４のサンプル混合ガスが図６に示すチャンバ１０１に充填された後、圧力センサ２０１は、第４のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第４のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。第４のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６９】
なお、それぞれのサンプル混合ガスがｎ種類のガス成分を含む場合、マイクロチップ８の図１及び図２に示す発熱素子６１は、少なくともｎ−１種類の異なる温度で発熱させられる。ただし、上述したように、メタン（ＣＨ4）及びプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）は、メタン（ＣＨ4）及びプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなしうる。したがって、ｚを自然数として、ｎ種類のガス成分からなるサンプル混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）及びプロパン（Ｃ3Ｈ8）に加えてｚ種類のアルカン（ＣjＨ2j+2）を含む場合は、発熱素子６１は、少なくともｎ−ｚ−１種類の異なる温度で発熱させられる。
【００７０】
図６に示すように、マイクロチップ８及び圧力センサ２０１は、Ａ／Ｄ変換回路３０４を介して測定部３０１を含む中央演算処理装置（ＣＰＵ）３００に接続されている。ＣＰＵ３００には、電気信号記憶装置４０１が接続されている。測定部３０１は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、発熱素子６１からの発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）の値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、を測定し、測定値を電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００７１】
第１の測温素子６２からの電気信号ＳIとは、第１の測温素子６２の抵抗値ＲI、第１の測温素子６２の通電電流ＩI、第１の測温素子６２にかかる電圧ＶI、及び第１の測温素子６２に接続されたＡ／Ｄ変換回路３０４の出力信号ＡＤIのいずれであってもよい。同様に、発熱素子６１からの電気信号ＳHとは、発熱素子６１の抵抗値ＲH、発熱素子６１の通電電流ＩH、発熱素子６１にかかる電圧ＶH、及び発熱素子６１に接続されたＡ／Ｄ変換回路３０４の出力信号ＡＤHのいずれであってもよい。また、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPとは、例えば圧力センサ２０１が備える歪みゲージの抵抗値、歪みゲージの通電電流、歪みゲージにかかる電圧、及び歪みゲージに接続されたＡ／Ｄ変換回路３０４の出力信号のいずれであってもよい。
【００７２】
ＣＰＵ３００に含まれる密度算出式作成部３０２は、例えば第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の密度Ｄの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、を収集する。さらに発熱量算出式作成部３５２は、収集した密度Ｄ、電気信号ＳI、電気信号ＳH、及び電気信号ＳPの値に基づいて、多変量解析により、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を算出する。
【００７３】
ＣＰＵ３００に含まれる発熱量算出式作成部３５２は、例えば第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の発熱量Ｑの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、を収集する。さらに発熱量算出式作成部３５２は、収集した発熱量Ｑ、電気信号ＳI、電気信号ＳH、及び電気信号ＳPの値に基づいて、多変量解析により、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を算出する。
【００７４】
なお、「多変量解析」とは、Ａ． Ｊ Ｓｍｏｌａ及びＢ． Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ著の「Ａ Ｔｕｔｏｒｉａｌ ｏｎ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ」（ＮｅｕｒｏＣＯＬＴ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ （ＮＣ−ＴＲ−９８−０３０）、１９９８年）に開示されているサポートベクトル回帰、重回帰分析、及び特開平５−１４１９９９号公報に開示されているファジィ数量化理論ＩＩ類等を含む。
【００７５】
密度測定システム２０は、ＣＰＵ３００に接続された式記憶装置４０２をさらに備える。式記憶装置４０２は、密度算出式作成部３０２が作成した密度算出式と、発熱量算出式作成部３５２が作成した発熱量算出式と、を保存する。さらにＣＰＵ３００には、入力装置３１２及び出力装置３１３が接続される。入力装置３１２としては、例えばキーボード、及びマウス等のポインティングデバイス等が使用可能である。出力装置３１３には液晶ディスプレイ、モニタ等の画像表示装置、及びプリンタ等が使用可能である。
【００７６】
次に、図８に示すフローチャートを用いて、実施の形態に係る密度測定システム２０を用いた、密度算出式及び発熱量算出式の作成方法について説明する。なお、以下においては、チャンバ１０１内部の気圧を、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａに設定して、密度算出式及び発熱量算出式を作成する例を説明する。
【００７７】
（ａ）ステップＳ１００で、図７に示す第２乃至第４の流量制御装置３２Ｂ−３２Ｄの弁を閉じたまま、第１の流量制御装置３２Ａの弁を開き、図６に示すチャンバ１０１内に第１のサンプル混合ガスを導入する。ステップＳ１０１で、チャンバ１０１内部の気圧を大気圧と同じにする。測定部３０１は、圧力センサ２０１からの気圧を表す電気信号ＳPの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。また、測定部３０１は、第１のサンプル混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。次に、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH1を与え、発熱素子６１を１００℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００７８】
（ｂ）ステップＳ１０２で、測定部３０１は、チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了したか否か判定する。５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、チャンバ１０１内部の気圧を５ｋＰａに設定する。さらに測定部３０１は、５ｋＰａにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００７９】
（ｃ）再びステップＳ１０２で、測定部３０１は、チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了したか否か判定する。２０ｋＰａ及び３０ｋＰａへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、チャンバ１０１内部の気圧を２０ｋＰａに設定する。さらに測定部３０１は、２０ｋＰａにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８０】
（ｄ）再びステップＳ１０２で、測定部３０１は、チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了したか否か判定する。３０ｋＰａへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、チャンバ１０１内部の気圧を３０ｋＰａに設定する。さらに測定部３０１は、３０ｋＰａにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８１】
（ｅ）チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了した場合には、ステップＳ１０２からステップＳ１０３に進む。ステップＳ１０３で、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度１５０℃及び温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、図６に示す駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１を１５０℃で発熱させる。その後、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２のループを繰り返し、図６に示す測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１５０℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８２】
（ｆ）再びステップＳ１０３で、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、図６に示す駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１を２００℃で発熱させる。その後、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２のループを繰り返し、図６に示す測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８３】
（ｇ）発熱素子６１の温度の切り替えが完了した場合には、ステップＳ１０３からステップＳ１０４に進む。ステップＳ１０４で、サンプル混合ガスの切り替えが完了したか否かを判定する。第２乃至第４のサンプル混合ガスへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１００に戻る。ステップＳ１００で、図７に示す第１の流量制御装置３２Ａを閉じ、第３乃至第４の流量制御装置３２Ｃ−３２Ｄの弁を閉じたまま第２の流量制御装置３２Ｂの弁を開き、図６に示すチャンバ１０１内に第２のサンプル混合ガスを導入する。
【００８４】
（ｈ）第１のサンプル混合ガスと同様に、ステップＳ１０１乃至ステップＳ１０３のループが繰り返される。測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける第２のサンプル混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、並びに１００℃、１５０℃、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８５】
（ｉ）その後、ステップＳ１００乃至ステップＳ１０４のループが繰り返される。これにより、測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける第３のサンプル混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、並びに１００℃、１５０℃、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。また、測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける第４のサンプル混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、並びに１００℃、１５０℃、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８６】
（ｊ）ステップＳ１０５で、入力装置３１２から密度算出式作成部３０２に、第１のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値、第２のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値、第３のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値、及び第４のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値を入力する。また、入力装置３１２から発熱量算出式作成部３５２に、第１のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、第２のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、第３のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、及び第４のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値を入力する。さらに、密度算出式作成部３０２及び発熱量算出式作成部３５２のそれぞれは、電気信号記憶装置４０１から、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、を読み出す。
【００８７】
（ｋ）ステップＳ１０６で、密度算出式作成部３０２は、第１乃至第４のサンプル混合ガスの密度Ｄの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、に基づいて、重回帰分析を行う。重回帰分析により、密度算出式作成部３０２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を算出する。また、発熱量算出式作成部３５２は、第１乃至第４のサンプル混合ガスの発熱量Ｑの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、に基づいて、重回帰分析を行う。重回帰分析により、発熱量算出式作成部３５２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を算出する。その後、ステップＳ１０７で、密度算出式作成部３０２は作成した密度算出式を式記憶装置４０２に保存し、発熱量算出式作成部３５２は作成した発熱量算出式を式記憶装置４０２に保存して、実施の形態に係る発熱量算出式の作成方法が終了する。
【００８８】
以上示したように、実施の形態に係る密度測定システム２０を用いた密度算出式及び発熱量算出式の作成方法によれば、気体の密度Ｄの値を一意に算出可能な密度算出式と、気体の発熱量Ｑの値を一意に算出可能な発熱量算出式と、を作成することが可能となる。
【００８９】
次に、密度Ｄ及び発熱量Ｑが未知の測定対象混合ガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑの値を測定する際の、実施の形態に係る密度測定システム２０の機能を説明する。例えば未知の体積率でメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）等を含む、密度Ｄ及び発熱量Ｑが未知の天然ガス等の測定対象混合ガスが、チャンバ１０１に導入される。圧力センサ２０１は、測定対象混合ガスの気圧に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、測定対象混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。次に、発熱素子６１は、図６に示す駆動回路３０３から駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられる。駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられた場合、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１は、例えば、１００℃の温度ＴH1、１５０℃の温度ＴH2、及び２００℃の温度ＴH3で発熱し、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００９０】
図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、測定対象混合ガスの気圧に依存する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、測定対象混合ガスの温度ＴIに依存する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）の値と、を測定し、測定値を電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９１】
上述したように、式記憶装置４０２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、発熱温度ＴH1が１００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）と、発熱温度ＴH2が１５０℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH2（ＴH2）と、発熱温度ＴH3が２００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH3（ＴH3）と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPと、を独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存している。また、式記憶装置４０２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、発熱温度ＴH1が１００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）と、発熱温度ＴH2が１５０℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH2（ＴH2）と、発熱温度ＴH3が２００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH3（ＴH3）と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPと、を独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を保存している。
【００９２】
実施の形態に係る密度測定システム２０は、さらに、密度算出部３０５及び発熱量算出部３５５を備える。密度算出部３０５は、発熱量算出式の第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの独立変数、発熱素子６１からの電気信号ＳHの独立変数、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの独立変数に、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの測定値、発熱素子６１からの電気信号ＳHの測定値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの測定値をそれぞれ代入し、チャンバ１０１に注入された測定対象混合ガスの密度Ｄの測定値を算出する。
【００９３】
発熱量算出部３５５は、発熱量算出式の第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの独立変数、発熱素子６１からの電気信号ＳHの独立変数、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの独立変数に、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの測定値、発熱素子６１からの電気信号ＳHの測定値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの測定値をそれぞれ代入し、チャンバ１０１に注入された測定対象混合ガスの発熱量Ｑの測定値を算出する。
【００９４】
ＣＰＵ３００には、算出値記憶装置４０３がさらに接続されている。算出値記憶装置４０３は、密度算出部３０５が算出した測定対象混合ガスの密度Ｄの値と、発熱量算出部３５５が算出した測定対象混合ガスの発熱量Ｑの値と、を保存する。
【００９５】
次に、図９に示すフローチャートを用いて、実施の形態に係る密度測定システム２０を用いた、密度及び発熱量の測定方法について説明する。
【００９６】
（ａ）ステップＳ２００で、図６に示すチャンバ１０１内に測定対象混合ガスを導入する。ステップＳ２０１で、測定部３０１は、測定対象混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。また、測定部３０１は、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。次に、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH1を与え、発熱素子６１を１００℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９７】
（ｂ）ステップＳ２０２で、図６に示す駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度１５０℃及び温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ２０１に戻り、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH2を与え、発熱素子６１を１５０℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、１５０℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH2（ＴH2）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９８】
（ｃ）再びステップＳ２０２で、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ２０１に戻り、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH3を与え、発熱素子６１を２００℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９９】
（ｄ）発熱素子６１の温度の切り替えが完了した場合には、ステップＳ２０２からステップＳ２０３に進む。ステップＳ２０３で、図６に示す密度算出部３０５は、式記憶装置４０２から、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を読み出す。また、発熱量算出部３５５は、式記憶装置４０２から、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を読み出す。さらに、密度算出部３０５及び発熱量算出部３５５のそれぞれは、電気信号記憶装置４０１から、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの測定値、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の測定値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの測定値を読み出す。
【０１００】
（ｅ）ステップＳ２０４で、密度算出部３０５は、密度算出式の電気信号ＳI、電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び電気信号ＳPの独立変数に、それぞれ測定値を代入し、測定対象混合ガスの密度Ｄの値を算出する。また、発熱量算出部３５５は、発熱量算出式の電気信号ＳI、電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び電気信号ＳPの独立変数に、それぞれ測定値を代入し、測定対象混合ガスの発熱量Ｑの値を算出する。その後、密度算出部３０５は、算出した密度Ｄの値を算出値記憶装置４０３に保存し、発熱量算出部３５５は、算出した発熱量Ｑの値を算出値記憶装置４０３に保存して、実施の形態に係る密度の測定方法を終了する。
【０１０１】
以上説明した実施の形態に係る発熱量算出方法によれば、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値と、測定対象混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、から、測定対象混合ガスの密度Ｄの値と、発熱量Ｑの値と、を測定することが可能となる。
【０１０２】
天然ガスは、産出ガス田によって炭化水素の成分比率が異なる。また、天然ガスには、炭化水素の他に、窒素（Ｎ2）や炭酸ガス（ＣＯ2）等が含まれる。そのため、産出ガス田によって、天然ガスに含まれるガス成分の体積率は異なり、ガス成分の種類が既知であっても、天然ガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑは未知であることが多い。また、同一のガス田由来の天然ガスであっても、密度Ｄ及び発熱量Ｑが常に一定であるとは限らず、採取時期によって変化することもある。
【０１０３】
従来、天然ガスの使用料金を徴収する際には、天然ガスの使用発熱量Ｑでなく、使用体積に応じて課金する方法がとられている。しかし、天然ガスは由来する産出ガス田によって発熱量Ｑが異なるため、使用体積に課金するのは公平でない。これに対し、実施の形態に係る発熱量算出方法を用いれば、ガス成分の種類が既知であるが、ガス成分の体積率が未知であるために密度Ｄ及び発熱量Ｑが未知の天然ガス等の混合ガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑを、簡易に算出することが可能となる。そのため、公平な使用料金を徴収することが可能となる。
【０１０４】
また、密度Ｄ及び発熱量Ｑを測定したガスを大気に捨てることは、環境上、好ましくない。したがって、ガスパイプ中のガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑを測定する際には、ガスパイプそのものに密度測定システムを設けるか、ガスパイプのバイパス経路に密度測定システムを設け、密度Ｄ及び発熱量Ｑを測定したガスをガスパイプに戻すことが好ましい。この際、ガスパイプ中の気圧は、顕著に変動しうる。これに対し、実施の形態に係る密度測定システムによれば、発熱量算出式に圧力の独立変数を含めたことにより、気圧の変動による密度Ｄ及び発熱量Ｑの算出誤差を抑制することが可能となる。なお、発熱量算出式の作成と、発熱量の測定と、の両方に同じ圧力センサ２０１を用いる場合は、圧力センサ２０１は補正回路を有していなくともよい。これは、必ずしも、正確な圧力の値を測定しなくとも、圧力に応じて圧力センサ２０１が出力する電気信号さえ測定できれば、気圧の変動による発熱量の算出誤差を抑制することが可能なためである。
【０１０５】
（その他の実施の形態）
上記のように、本発明は実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす記述及び図面はこの発明を限定するものであると理解するべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施の形態及び運用技術が明らかになるはずである。例えば、実施の形態では、図６に示す式記憶装置４０２が、圧力センサ２０１からの電気信号、図１に示す第１の測温素子６２からの電気信号及び複数の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存する例を説明した。
【０１０６】
これに対し、上記（２３）式で説明したように、気体の密度Ｄに比例する発熱量Ｑは、気体の圧力Ｐｓと、発熱素子６１の温度がそれぞれＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の気体の放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）と、を変数とする方程式でも与えられる。よって、図６に示す式記憶装置４０２は、気体の圧力、及び発熱素子６１の複数の発熱温度における気体の放熱係数を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存してもよい。この場合、測定部３０１は、チャンバ１０１に注入された気体の放熱係数の測定値を、発熱素子６１を複数の発熱温度に発熱させて測定する。なお、気体の放熱係数をマイクロチップ８を用いて測定可能であることは、上記（９）式で説明したとおりである。密度算出部３０５は、式記憶装置４０２に保存されている密度算出式の独立変数に、気体の圧力の測定値、及び気体の放熱係数の測定値を代入して、気体の密度Ｄの測定値を算出する。
【０１０７】
次に、図１０は、発熱抵抗体に２ｍＡ、２．５ｍＡ、及び３ｍＡの電流を流した際の、混合ガスの放熱係数と、熱伝導率と、の関係を示す。図１０に示すように、混合ガスの放熱係数と、熱伝導率と、は一般に比例関係にある。したがって、図６に示す式記憶装置４０２は、気体の圧力、及び発熱素子６１の複数の発熱温度における気体の熱伝導率を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存してもよい。この場合、測定部３０１は、チャンバ１０１に注入された気体の熱伝導率の測定値を、発熱素子６１を複数の発熱温度に発熱させて測定する。発熱量算出部３５５は、式記憶装置４０２に保存されている密度算出式の独立変数に、気体の圧力の測定値、及び気体の熱伝導率の測定値を代入して、気体の密度Ｄの測定値を算出する。
【０１０８】
この様に、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を包含するということを理解すべきである。
【０１０９】
（実施例）
まず、発熱量Ｑの値が既知の１２種類のサンプル混合ガスを用意した。１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれは、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）、エタン（Ｃ2Ｈ6）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、ブタン（Ｃ4Ｈ10）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）のいずれか又は全部を含んでいた。例えば、あるサンプル混合ガスは、９０ｖｏｌ％のメタン、３ｖｏｌ％のエタン、１ｖｏｌ％のプロパン、１ｖｏｌ％のブタン、４ｖｏｌ％の窒素、及び１ｖｏｌ％の二酸化炭素を含んでいた。また、あるサンプル混合ガスは、８５ｖｏｌ％のメタン、１０ｖｏｌ％のエタン、３ｖｏｌ％のプロパン、及び２ｖｏｌ％のブタンを含み、窒素及び二酸化炭素を含んでいなかった。また、あるサンプル混合ガスは、８５ｖｏｌ％のメタン、８ｖｏｌ％のエタン、２ｖｏｌ％のプロパン、１ｖｏｌ％のブタン、２ｖｏｌ％の窒素、及び２ｖｏｌ％の二酸化炭素を含んでいた。
【０１１０】
次に、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれを用いて、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、４つの異なる電圧を加えられた発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、を取得した。その後、１２種類のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値と、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、に基づいて、サポートベクトル回帰により、圧力センサからの電気信号ＳP、及び発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする、密度Ｄを算出するための方程式を作成した。
【０１１１】
作成した密度Ｄを算出するための方程式を用いて、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれの密度Ｄを算出し、真の密度Ｄと比較したところ、図１１に示すように、誤差は±０．６５％以内であった。
【０１１２】
次に、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれを用いて、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、４つの異なる電圧を加えられた発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、を取得した。その後、１２種類のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値と、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、に基づいて、サポートベクトル回帰により、圧力センサからの電気信号ＳP、及び発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）を独立変数とし、発熱量Ｑを従属変数とする、発熱量Ｑを算出するための方程式を作成した。
【０１１３】
作成された方程式を用いて、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれの発熱量Ｑを算出し、真の発熱量Ｑと比較したところ、図１２に示すように、誤差は±１％以内であった。
【符号の説明】
【０１１４】
８ マイクロチップ
１８ 断熱部材
２０ 密度測定システム
３１Ａ，３１Ｂ，３１Ｃ，３１Ｄ ガス圧調節器
３２Ａ，３２Ｂ，３２Ｃ，３２Ｄ 流量制御装置
５０Ａ，５０Ｂ，５０Ｃ，５０Ｄ ガスボンベ
６０ 基板
６１ 発熱素子
６２ 第１の測温素子
６３ 第２の測温素子
６４ 保温素子
６５ 絶縁膜
６６ キャビティ
９１Ａ，９１Ｂ，９１Ｃ，９１Ｄ，９２Ａ，９２Ｂ，９２Ｃ，９２Ｄ，９３，１０２，１０３ 流路
１０１ チャンバ
１６１，１６２，１６３，１６４，１６５，２６１，２６４，２６５ 抵抗素子
１７０，２７０ オペアンプ
２０１ 圧力センサ
３０１ 測定部
３０２ 密度算出式作成部
３０３ 駆動回路
３０４ Ａ／Ｄ変換回路
３０５ 密度算出部
３１２ 入力装置
３１３ 出力装置
３５２ 発熱量算出式作成部
３５５ 発熱量算出部
４０１ 電気信号記憶装置
４０２ 式記憶装置
４０３ 算出値記憶装置
【技術分野】
【０００１】
本発明はガス検査技術に係り、密度測定システム及び密度の測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ガスの密度を測定する手段として、振動式ガス密度計が知られている。振動式ガス密度計は、円筒振動子の共振周波数が、周囲のガスの密度に依存して変化することを利用して、ガスの密度を測定する。しがって、振動式ガス密度計は、外部から振動を加えられると、ガスの密度を正確に測定できないという、欠点を有する。そのため、円筒振動子を弾性体によって保持することが提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１０−２８１９６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、円筒振動子を弾性体によって保持してもなお、外部から強い振動を加えられれば、振動式ガス密度計はガスの密度を正確に測定できない。そこで、本発明は、気体の密度を容易かつ正確に測定可能な密度測定システム及び密度の測定方法を提供することを目的の一つとする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の態様によれば、（ａ）複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられ、気体が注入される容器と、（ｂ）複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を保存する記憶装置と、（ｃ）密度算出式の独立変数に、発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、容器に注入された気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、を備える、密度測定システムが提供される。
【０００６】
また、本発明の態様によれば、（ａ）複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられた容器に気体を注入することと、（ｂ）複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を用意することと、（ｃ）密度算出式の独立変数に、発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、容器に注入された気体の密度の測定値を算出することと、を含む、密度の測定方法が提供される。
【０００７】
また、本発明の態様によれば、（ａ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定する測定部と、（ｂ）放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を保存する記憶装置と、（ｃ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、を備える、密度測定システムが提供される。相関関係の変量は、密度を含んでいてもよい。この場合、密度算出部は、気体の圧力の測定値と、気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値を算出する。
【０００８】
また、本発明の態様によれば、（ａ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定することと、（ｂ）放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を用意することと、（ｃ）気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値を算出することと、を含む、密度の測定方法が提供される。相関関係の変量は、密度を含んでいてもよい。この場合、気体の圧力の測定値と、気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、相関関係と、に基づいて、気体の密度の測定値が算出される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、気体の密度を容易かつ正確に測定可能な密度測定システム及び密度の測定方法を提供可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態に係るマイクロチップの斜視図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るマイクロチップの図１のＩＩ−ＩＩ方向から見た断面図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る発熱素子に関する回路図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る測温素子に関する回路図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る発熱素子の温度と、ガスの放熱係数の関係を示すグラフである。
【図６】本発明の実施の形態に係る密度測定システムの第１の模式図である。
【図７】本発明の実施の形態に係る密度測定システムの第２の模式図である。
【図８】本発明の実施の形態に係る密度算出式の作成方法を示すフローチャートである。
【図９】本発明の実施の形態に係る密度の測定方法を示すフローチャートである。
【図１０】本発明のその他の実施の形態に係るガスの熱伝導率と、放熱係数と、の関係を示すグラフである。
【図１１】本発明の実施の形態の実施例に係るサンプル混合ガスの算出された密度の真値からの誤差を示すグラフである。
【図１２】本発明の実施の形態の実施例に係るサンプル混合ガスの算出された発熱量の真値からの誤差を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号で表している。但し、図面は模式的なものである。したがって、具体的な寸法等は以下の説明を照らし合わせて判断するべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。
【００１２】
まず、斜視図である図１、及びＩＩ−ＩＩ方向から見た断面図である図２を参照して、実施の形態に係る密度測定システムに用いられるマイクロチップ８について説明する。マイクロチップ８は、キャビティ６６が設けられた基板６０、及び基板６０上にキャビティ６６を覆うように配置された絶縁膜６５を備える。基板６０の厚みは、例えば０．５ｍｍである。また、基板６０の縦横の寸法は、例えばそれぞれ１．５ｍｍ程度である。絶縁膜６５のキャビティ６６を覆う部分は、断熱性のダイアフラムをなしている。さらにマイクロチップ８は、絶縁膜６５のダイアフラムの部分に設けられた発熱素子６１と、発熱素子６１を挟むように絶縁膜６５のダイアフラムの部分に設けられた第１の測温素子６２及び第２の測温素子６３と、基板６０上に設けられた保温素子６４と、を備える。
【００１３】
発熱素子６１は、キャビティ６６を覆う絶縁膜６５のダイアフラムの部分の中心に配置されている。発熱素子６１は、例えば抵抗器であり、電力を与えられて発熱し、発熱素子６１に接する雰囲気ガスを加熱する。第１の測温素子６２及び第２の測温素子６３は、例えば抵抗器等の受動素子等の電子素子であり、雰囲気ガスのガス温度に依存した電気信号を出力する。以下においては、第１の測温素子６２の出力信号を利用する例を説明するが、これに限定されず、例えば第１の測温素子６２の出力信号及び第２の測温素子６３の出力信号の平均値を、測温素子の出力信号として利用してもよい。
【００１４】
保温素子６４は、例えば抵抗器であり、電力を与えられて発熱し、基板６０の温度を一定に保つ。基板６０の材料としては、シリコン（Ｓｉ）等が使用可能である。絶縁膜６５の材料としては、酸化ケイ素（ＳｉＯ2）等が使用可能である。キャビティ６６は、異方性エッチング等により形成される。また発熱素子６１、第１の測温素子６２、第２の測温素子６３、及び保温素子６４のそれぞれの材料には白金（Ｐｔ）等が使用可能であり、リソグラフィ法等により形成可能である。また、発熱素子６１、第１の測温素子６２、及び第２の測温素子６３は、同一の部材からなっていてもよい。
【００１５】
マイクロチップ８は、マイクロチップ８の底面に配置された断熱部材１８を介して、雰囲気ガスが充填されるチャンバ等の容器に固定される。断熱部材１８を介してマイクロチップ８をチャンバ等に固定することにより、マイクロチップ８の温度が、チャンバ等の内壁の温度変動の影響を受けにくくなる。ガラス等からなる断熱部材１８の熱伝導率は、例えば１．０Ｗ／（ｍ・Ｋ）以下である。
【００１６】
図３に示すように、発熱素子６１の一端には、例えば、オペアンプ１７０の＋入力端子が電気的に接続され、他端は接地される。また、オペアンプ１７０の＋入力端子及び出力端子と並列に、抵抗素子１６１が接続される。オペアンプ１７０の−入力端子は、電源、直列に接続された抵抗素子１６２と抵抗素子１６３との間、直列に接続された抵抗素子１６３と抵抗素子１６４との間、直列に接続された抵抗素子１６４と抵抗素子１６５との間、又は抵抗素子１６５の接地端子に電気的に接続される。各抵抗素子１６２−１６５の抵抗値を適当に定めることにより、例えば３．２Ｖの電圧Ｖｉｎを抵抗素子１６２の一端に印加すると、抵抗素子１６３と抵抗素子１６２との間には、例えば２．８Ｖの電圧ＶL3が生じる。また、抵抗素子１６４と抵抗素子１６３との間には、例えば２．２Ｖの電圧ＶL2が生じ、抵抗素子１６５と抵抗素子１６４との間には、例えば１．５Ｖの電圧ＶL1が生じる。
【００１７】
電源と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ１が設けられており、抵抗素子１６２及び抵抗素子１６３の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ２が設けられており、抵抗素子１６３及び抵抗素子１６４の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ３が設けられている。また、抵抗素子１６４及び抵抗素子１６５の間と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ４が設けられており、抵抗素子１６５の接地端子と、オペアンプの−入力端子との間には、スイッチＳＷ５が設けられている。
【００１８】
オペアンプ１７０の−入力端子に３．２Ｖの電圧Ｖinを印加する場合、スイッチＳＷ１のみが通電され、スイッチＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に２．８Ｖの電圧ＶL3を印加する場合、スイッチＳＷ２のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に２．２Ｖの電圧ＶL2を印加する場合、スイッチＳＷ３のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ４，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に１．５Ｖの電圧ＶL1を印加する場合、スイッチＳＷ４のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ５は切断される。オペアンプ１７０の−入力端子に０Ｖの電圧ＶL0を印加する場合、スイッチＳＷ５のみが通電され、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４は切断される。したがって、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５の開閉によって、オペアンプ１７０の−入力端子に０Ｖ又は４段階の電圧のいずれかを印加可能である。そのため、スイッチＳＷ１，ＳＷ２，ＳＷ３，ＳＷ４，ＳＷ５の開閉によって、発熱素子６１の発熱温度を定める印加電圧を４段階に設定可能である。
【００１９】
ここで、オペアンプ１７０の＋入力端子に１．５Ｖの電圧ＶL1を印加した場合の発熱素子６１の温度をＴH1とする。また、オペアンプ１７０の＋入力端子に２．２Ｖの電圧ＶL2を印加した場合の発熱素子６１の温度をＴH2、オペアンプ１７０の＋入力端子に２．８Ｖの電圧ＶL3を印加した場合の発熱素子６１の温度をＴH3とする。
【００２０】
図４に示すように、第１の測温素子６２の一端には、例えば、オペアンプ２７０の−入力端子が電気的に接続され、他端は接地される。また、オペアンプ２７０の−入力端子及び出力端子と並列に、抵抗素子２６１が接続される。オペアンプ２７０の＋入力端子は、直列に接続された抵抗素子２６４と抵抗素子２６５との間に電気的に接続される。これにより、第１の測温素子６２には、０．３Ｖ程度の弱い電圧が加えられる。
【００２１】
図１及び図２に示す発熱素子６１の抵抗値は、発熱素子６１の温度によって変化する。発熱素子６１の温度ＴHと、発熱素子６１の抵抗値ＲHの関係は、下記（１）式で与えられる。
RH = RH_STD×[1+αH (TH-TH_STD) + βH (TH-TH_STD)2] ・・・(1)
ここで、ＴH_STDは発熱素子６１の標準温度を表し、例えば２０℃である。ＲH_STDは標準温度ＴH_STDにおける予め測定された発熱素子６１の抵抗値を表す。αHは１次の抵抗温度係数を表す。βHは２次の抵抗温度係数を表す。
【００２２】
発熱素子６１の抵抗値ＲHは、発熱素子６１の駆動電力ＰHと、発熱素子６１の通電電流ＩHから、下記（２）式で与えられる。
RH = PH / IH2 ・・・(2)
あるいは発熱素子６１の抵抗値ＲHは、発熱素子６１にかかる電圧ＶHと、発熱素子６１の通電電流ＩHから、下記（３）式で与えられる。
RH = VH / IH ・・・(3)
【００２３】
ここで、発熱素子６１の温度ＴHは、発熱素子６１と雰囲気ガスの間が熱的に平衡になったときに安定する。なお、熱的に平衡な状態とは、発熱素子６１の発熱と、発熱素子６１から雰囲気ガスへの放熱とが釣り合っている状態をいう。下記（４）式に示すように、平衡状態における発熱素子６１の駆動電力ＰHを、発熱素子６１の温度ＴHと雰囲気ガスの温度ＴIとの差ΔＴHで割ることにより、雰囲気ガスの放熱係数ＭIが得られる。なお、放熱係数ＭIの単位は、例えばＷ／℃である。
MI = PH / (TH - TI)
= PH /ΔTH ・・・(4)
【００２４】
上記（１）式より、発熱素子６１の温度ＴHは下記（５）式で与えられる。
TH = (1 / 2βH)×[-αH+ [αH2 - 4βH (1 - RH / RH_STD)]1/2] + TH_STD ・・・(5)
したがって、発熱素子６１の温度ＴHと、雰囲気ガスの温度ＴIと、の差ΔＴHは、下記（６）式で与えられる。
ΔTH = (1 / 2βH)×[-αH+ [αH2 - 4βH (1 - RH / RH_STD)]1/2] + TH_STD - TI ・・・(6)
【００２５】
雰囲気ガスの温度ＴIは、自己発熱しない程度の電力を与えられる第１の測温素子６２の温度ＴIに近似する。第１の測温素子６２の温度ＴIと、第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、の関係は、下記（７）式で与えられる。
RI = RI_STD×[1+αI (TI-TI_STD) + βI (TI-TI_STD)2] ・・・(7)
ＴI_STDは第１の測温素子６２の標準温度を表し、例えば２０℃である。ＲI_STDは標準温度ＴI_STDにおける予め測定された第１の測温素子６２の抵抗値を表す。αIは１次の抵抗温度係数を表す。βIは２次の抵抗温度係数を表す。上記（７）式より、第１の測温素子６２の温度ＴIは下記（８）式で与えられる。
TI = (1 / 2βI)×[-αI+ [αI2 - 4βI (1 - RI / RI_STD)]1/2] + TI_STD ・・・(8)
【００２６】
よって、雰囲気ガスの放熱係数ＭIは、下記（９）式で与えられる。
MI = PH /ΔTH
=PH/[(1/2βH)[-αH+[αH2-4βH (1-RH/RH_STD)]1/2]+TH_STD-(1/2βI)[-αI+[αI2-4βI (1-RI/RI_STD)]1/2]-TI_STD]
=(RH IH2)/[(1/2βH)[-αH+[αH2-4βH (1-RH/RH_STD)]1/2]+TH_STD-(1/2βI)[-αI+[αI2-4βI (1-RI/RI_STD)]1/2]-TI_STD] ・・・(9)
【００２７】
発熱素子６１の通電電流ＩHと、駆動電力ＰH又は電圧ＶHは測定可能であるため、上記（２）式又は（３）式から発熱素子６１の抵抗値ＲHを算出可能である。同様に、第１の測温素子６２の抵抗値ＲIも算出可能である。よって、マイクロチップ８を用いて、上記（９）式から雰囲気ガスの放熱係数ＭIが算出可能である。
【００２８】
なお、保温素子６４で基板６０の温度を一定に保つことにより、発熱素子６１が発熱する前のマイクロチップ８の近傍の雰囲気ガスの温度が、基板６０の一定の温度と近似する。そのため、発熱素子６１が発熱する前の雰囲気ガスの温度の変動が抑制される。温度変動が一度抑制された雰囲気ガスを発熱素子６１でさらに加熱することにより、より高い精度で放熱係数ＭIを算出することが可能となる。
【００２９】
ここで、雰囲気ガスが混合ガスであり、混合ガスが、ガスＡ、ガスＢ、ガスＣ、及びガスＤの４種類のガス成分からなっているとする。ガスＡの体積率ＶA、ガスＢの体積率ＶB、ガスＣの体積率ＶC、及びガスＤの体積率ＶDの総和は、下記（１０）式で与えられるように、１である。
VA+VB+VC+VD=1 ・・・(10)
【００３０】
また、ガスＡの単位体積当たりの発熱量をＫA、ガスＢの単位体積当たりの発熱量をＫB、ガスＣの単位体積当たりの発熱量をＫC、ガスＤの単位体積当たりの発熱量をＫDとすると、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の単位体積当たりの発熱量を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（１１）式で与えられる。なお、単位体積当たりの発熱量の単位は、例えばＭＪ／ｍ3である。
Q = KA×VA+ KB×VB+ KC×VC+KD×VD ・・・(11)
【００３１】
また、ガスＡの放熱係数をＭA、ガスＢの放熱係数をＭB、ガスＣの放熱係数をＭC、ガスＤの放熱係数をＭDとすると、混合ガスの放熱係数ＭIは、各ガス成分の体積率に、各ガス成分の放熱係数を乗じたものの総和で与えられる。したがって、混合ガスの放熱係数ＭIは、下記（１２）式で与えられる。
MI = MA×VA+ MB×VB+ MC×VC+MD×VD ・・・(12)
【００３２】
さらに、ガスの放熱係数は発熱素子６１の温度ＴHに依存するので、混合ガスの放熱係数ＭIは、発熱素子６１の温度ＴHの関数として、下記（１３）式で与えられる。
MI (TH)= MA(TH)×VA+ MB(TH)×VB+ MC(TH)×VC+MD(TH)×VD ・・・(13)
【００３３】
したがって、発熱素子６１の温度がＴH1のときの混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1）は下記（１４）式で与えられる。また、発熱素子６１の温度がＴH2のときの混合ガスの放熱係数ＭI2（ＴH2）は下記（１５）式で与えられ、発熱素子６１の温度がＴH3のときの混合ガスの放熱係数ＭI3（ＴH3）は下記（１６）式で与えられる。
MI1 (TH1)= MA(TH1)×VA+ MB(TH1)×VB+ MC(TH1)×VC+MD(TH1)×VD ・・・(14)
MI2 (TH2)= MA(TH2)×VA+ MB(TH2)×VB+ MC(TH2)×VC+MD(TH2)×VD ・・・(15)
MI3 (TH3)= MA(TH3)×VA+ MB(TH3)×VB+ MC(TH3)×VC+MD(TH3)×VD ・・・(16)
【００３４】
ここで、発熱素子６１の温度ＴHに対して各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH），ＭB（ＴH），ＭC（ＴH），ＭD（ＴH）が非線形性を有する場合、上記（１４）乃至（１６）式は、線形独立な関係を有する。また、発熱素子６１の温度ＴHに対して各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH），ＭB（ＴH），ＭC（ＴH），ＭD（ＴH）が線形性を有する場合でも、発熱素子６１の温度ＴHに対する各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH），ＭB（ＴH），ＭC（ＴH），ＭD（ＴH）の変化率が異なる場合は、上記（１４）乃至（１６）式は、線形独立な関係を有する。さらに、（１４）乃至（１６）式が線形独立な関係を有する場合、（１０）及び（１４）乃至（１６）式は線形独立な関係を有する。
【００３５】
図５は、天然ガスに含まれるメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の放熱係数と、発熱抵抗体である発熱素子６１の温度と、の関係を示すグラフである。発熱素子６１の温度に対して、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）のそれぞれのガス成分の放熱係数は線形性を有する。しかし、発熱素子６１の温度に対する放熱係数の変化率は、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）のそれぞれで異なる。したがって、混合ガスを構成するガス成分がメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）であるである場合、上記（１４）乃至（１６）式は、線形独立な関係を有する。
【００３６】
（１４）乃至（１６）式中の各ガス成分の放熱係数ＭA（ＴH1），ＭB（ＴH1），ＭC（ＴH1），ＭD（ＴH1），ＭA（ＴH2），ＭB（ＴH2），ＭC（ＴH2），ＭD（ＴH2），ＭA（ＴH3），ＭB（ＴH3），ＭC（ＴH3），ＭD（ＴH3）の値は、測定等により予め得ることが可能である。したがって、（１０）及び（１４）乃至（１６）式の連立方程式を解くと、ガスＡの体積率ＶA、ガスＢの体積率ＶB、ガスＣの体積率ＶC、及びガスＤの体積率ＶDのそれぞれが、下記（１７）乃至（２０）式に示すように、混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）の関数として与えられる。なお、下記（１７）乃至（２０）式において、ｎを自然数として、ｆnは関数を表す記号である。
VA=f1[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(17)
VB=f2[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(18)
VC=f3[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(19)
VD=f4[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(20)
【００３７】
ここで、上記（１１）式に（１７）乃至（２０）式を代入することにより、下記（２１）式が得られる。
Q = KA×VA+ KB×VB+ KC×VC+KD×VD
= KA×f1[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)]
+ KB×f2[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)]
+ KC×f3[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)]
+ KD×f4[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(21)
【００３８】
上記（２１）式に示すように、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）を変数とする方程式で与えられる。したがって、混合ガスの発熱量Ｑは、ｇを関数を表す記号として、下記（２２）式で与えられる。
Q = g[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3)] ・・・(22)
【００３９】
よって、ガスＡ、ガスＢ、ガスＣ、及びガスＤからなる混合ガスについて、予め上記（２２）式を得れば、ガスＡの体積率ＶA、ガスＢの体積率ＶB、ガスＣの体積率ＶC、及びガスＤの体積率ＶDが未知の測定対象混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑを容易に算出可能であることを、発明者は見出した。具体的には、発熱素子６１の発熱温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の測定対象混合ガスの放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）をそれぞれ測定し、（２２）式に代入することにより、測定対象混合ガスの発熱量Ｑを一意に求めることが可能となる。
【００４０】
また、気体の発熱量、放熱係数、及び熱伝導率等の熱特性は、気体の圧力に依存する。したがって、上記（２２）式で与えられる発熱量Ｑの方程式に、下記（２３）式に示すように、測定対象混合ガスの圧力Ｐｓの独立変数を加えることにより、発熱量Ｑの算出精度が高まる。
Q = g[MI1 (TH1), MI2 (TH2), MI3 (TH3), Ps] ・・・(23)
【００４１】
さらに、混合ガスの放熱係数ＭIは、上記（９）式に示すように、発熱素子６１の抵抗値ＲHと、第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、に依存する。そこで、本発明者は、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２４）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１の抵抗値ＲH1（ＴH1），ＲH2（ＴH2），ＲH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられることを見出した。
Q = g[RH1 (TH1), RH2 (TH2), RH3 (TH3), RI, Ps ] ・・・(24)
【００４２】
よって、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１の発熱温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１の抵抗値ＲH1（ＴH1），ＲH2（ＴH2），ＲH3（ＴH3）と、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２の抵抗値ＲIと、測定対象混合ガスの圧力Ｐｓと、を測定し、（２４）式に代入することによっても、測定対象混合ガスの発熱量Ｑを一意に求めることが可能となる。
【００４３】
また、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２５）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１の通電電流ＩH1（ＴH1），ＩH2（ＴH2），ＩH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２の通電電流ＩIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[IH1 (TH1), IH2 (TH2), IH3 (TH3), II, Ps ] ・・・(25)
【００４４】
あるいは混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２６）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１にかかる電圧ＶH1（ＴH1），ＶH2（ＴH2），ＶH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２にかかる電圧ＶIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[VH1 (TH1), VH2 (TH2), VH3 (TH3), VI, Ps ] ・・・(26)
【００４５】
またあるいは混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２７）式に示すように、発熱素子６１の温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１に接続されたアナログ−デジタル変換回路（以下において「Ａ／Ｄ変換回路」という。）の出力信号ＡＤH1（ＴH1），ＡＤH2（ＴH2），ＡＤH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２に接続されたＡ／Ｄ変換回路の出力信号ＡＤIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式でも与えられる。例えばＡ／Ｄ変換回路が二重積分型である場合、Ａ／Ｄ変換回路の出力信号は、カウント値である。
Q = g[ADH1 (TH1), ADH2 (TH2), ADH3 (TH3), ADI, Ps ] ・・・(27)
【００４６】
よって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２８）式に示すように、発熱素子６１の発熱温度がＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、混合ガスの圧力Ｐｓと、を変数とする方程式で与えられる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI, Ps ] ・・・(28)
【００４７】
混合ガスの圧力Ｐｓは、圧力センサを用いて測定される。圧力センサは、例えば電気抵抗素子からなる歪みゲージを含む。歪みゲージは、圧力によって変形し、電気抵抗が変化する。したがって、圧力センサの出力電圧、あるいは圧力センサに接続されたＡ／Ｄ変換回路の出力信号等は、混合ガスの圧力Ｐｓに相関する。よって、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（２９）式に示すように、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SI, SP ] ・・・(29)
【００４８】
混合ガスの温度が一定であれば、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIは定数となる。この場合、混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑは、下記（３０）式に示すように、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）と、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式でも与えられる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), SP ] ・・・(30)
【００４９】
混合ガスのガス成分は、４種類に限定されることはない。例えば、混合ガスがｎ種類のガス成分からなる場合、まず、下記（３１）式で与えられる、少なくともｎ−１種類の発熱温度ＴH1，ＴH2，ＴH3，・・・，ＴHn-1における発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），・・・，ＳHn-1（ＴHn-1）と、混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式を予め取得する。そして、ｎ−１種類の発熱温度ＴH1，ＴH2，ＴH3，・・・，ＴHn-1における、ｎ種類のガス成分のそれぞれの体積率が未知の測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），・・・，ＳHn-1（ＴHn-1）の値と、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、測定対象混合ガスに接する圧力センサからの電気信号ＳPの値と、を測定し、（３１）式に代入することにより、測定対象混合ガスの単位体積当たりの発熱量Ｑを一意に求めることが可能となる。
Q = g[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), ・・・, SHn-1 (THn-1), SI, SP ] ・・・(31)
【００５０】
ただし、混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）に加えて、ｊを自然数として、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）を含む場合、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）を、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなしても、（３１）式の算出には影響しない。例えば、エタン（Ｃ2Ｈ6）、ブタン（Ｃ4Ｈ10）、ペンタン（Ｃ5Ｈ12）、ヘキサン（Ｃ6Ｈ14）を、下記（３２）乃至（３５）式に示すように、それぞれ所定の係数を掛けられたメタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなして（３１）式を算出してもかまわない。
C2H6 = 0.5 CH4 + 0.5 C3H8 ・・・(32)
C4H10 = -0.5 CH4 + 1.5 C3H8 ・・・(33)
C5H12 = -1.0 CH4 + 2.0 C3H8 ・・・(34)
C6H14 = -1.5 CH4 + 2.5 C3H8 ・・・(35)
【００５１】
したがって、ｚを自然数として、ｎ種類のガス成分からなる混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）に加えて、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のｚ種類のアルカン（ＣjＨ2j+2）を含む場合、少なくともｎ−ｚ−１種類の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号ＳHと、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式を求めてもよい。
【００５２】
なお、（３１）式の算出に用いられた混合ガスのガス成分の種類と、単位体積当たりの発熱量Ｑが未知の測定対象混合ガスのガス成分の種類が同じ場合に、測定対象混合ガスの発熱量Ｑの算出に（３１）式を利用可能であることはもちろんである。さらに、測定対象混合ガスがｎ種類より少ない種類のガス成分からなり、かつ、ｎ種類より少ない種類のガス成分が、（３１）式の算出に用いられた混合ガスに含まれている場合も、（３１）式を利用可能である。例えば、（３１）式の算出に用いられた混合ガスが、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の４種類のガス成分を含む場合、測定対象混合ガスが、窒素（Ｎ2）を含まず、メタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の３種類のガス成分のみを含む場合も、測定対象混合ガスの発熱量Ｑの算出に（３１）式を利用可能である。
【００５３】
さらに、（３１）式の算出に用いられた混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）を含む場合、測定対象混合ガスが、（３１）式の算出に用いられた混合ガスに含まれていないアルカン（ＣjＨ2j+2）を含んでいても、（３１）式を利用可能である。これは、上述したように、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）を、メタン（ＣＨ4）とプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなしても、（３１）式を用いた単位体積当たりの発熱量Ｑの算出に影響しないためである。
【００５４】
また、ガスの密度Ｄは、ガスの発熱量Ｑに比例する。ガスの発熱量Ｑは、上記（３１）式で与えられる。したがって、混合ガスの密度Ｄは、ｈを関数を表す記号として、下記（３６）式に示すように、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），・・・，ＳHn-1（ＴHn-1）と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、圧力センサからの電気信号ＳPと、を変数とする方程式で与えられる。
D = h[SH1 (TH1), SH2 (TH2), SH3 (TH3), ・・・, SHn-1 (THn-1), SI, SP ] ・・・(36)
【００５５】
ここで、図６に示す実施の形態に係る密度測定システム２０は、複数のサンプル混合ガスのそれぞれが注入される容器であるチャンバ１０１と、チャンバ１０１に配置され、図１に示す第１の測温素子６２及び複数の異なる電圧を加えられ複数の発熱温度ＴHで発熱する発熱素子６１を含むマイクロチップ８と、圧力センサ２０１と、を備える。さらに、図６に示す密度測定システム２０は、複数のサンプル混合ガスのそれぞれの温度ＴIに依存する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、複数の発熱温度ＴHのそれぞれにおける発熱素子６１からの電気信号ＳHの値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、を測定する測定部３０１を備える。
【００５６】
またさらに、密度測定システム２０は、密度算出式作成部３０２と、発熱量算出式作成部３５２と、を備える。密度算出式作成部３０２は、複数の混合ガスの既知の密度Ｄの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、複数の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号ＳHの値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値に基づいて、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、複数の発熱温度ＴHにおける発熱素子６１からの電気信号ＳH、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を作成する。
【００５７】
発熱量算出式作成部３５２は、複数の混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、複数の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号ＳHの値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値に基づいて、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、複数の発熱温度ＴHにおける発熱素子６１からの電気信号ＳH、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を作成する。なお、サンプル混合ガスは、複数種類のガス成分を含む。
【００５８】
マイクロチップ８は、断熱部材１８を介してチャンバ１０１内に配置されている。チャンバ１０１には、サンプル混合ガスをチャンバ１０１に送るための流路１０２と、サンプル混合ガスをチャンバ１０１から外部に排出するための流路１０３と、が接続されている。
【００５９】
チャンバ１０１内部の気体の圧力を測定する圧力センサ２０１としては、例えばゲージ圧センサ及び絶対圧センサが使用可能である。圧力センサ２０１は、感圧素子を備える。感圧素子としては、例えば半導体ダイアフラム型、静電容量型、弾性体ダイアフラム型、圧電型、及び振動型等が使用可能である。
【００６０】
それぞれ密度Ｄ及び発熱量Ｑが異なる４種類のサンプル混合ガスが使用される場合、図７に示すように、第１のサンプル混合ガスを貯蔵する第１のガスボンベ５０Ａ、第２のサンプル混合ガスを貯蔵する第２のガスボンベ５０Ｂ、第３のサンプル混合ガスを貯蔵する第３のガスボンベ５０Ｃ、及び第４のサンプル混合ガスを貯蔵する第４のガスボンベ５０Ｄが用意される。第１のガスボンベ５０Ａには、流路９１Ａを介して、第１のサンプル混合ガスの気圧を調節する第１のガス圧調節器３１Ａが接続されている。また、第１のガス圧調節器３１Ａには、流路９２Ａを介して、第１の流量制御装置３２Ａが接続されている。第１の流量制御装置３２Ａは、流路９２Ａ及び流路１０２を介して密度測定システム２０に送られる第１のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６１】
第２のガスボンベ５０Ｂには、流路９１Ｂを介して、第２のガス圧調節器３１Ｂが接続されている。また、第２のガス圧調節器３１Ｂには、流路９２Ｂを介して、第２の流量制御装置３２Ｂが接続されている。第２の流量制御装置３２Ｂは、流路９２Ｂ，９３，１０２を介して密度測定システム２０に送られる第２のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６２】
第３のガスボンベ５０Ｃには、流路９１Ｃを介して、第３のガス圧調節器３１Ｃが接続されている。また、第３のガス圧調節器３１Ｃには、流路９２Ｃを介して、第３の流量制御装置３２Ｃが接続されている。第３の流量制御装置３２Ｃは、流路９２Ｃ，９３，１０２を介して密度測定システム２０に送られる第３のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６３】
第４のガスボンベ５０Ｄには、流路９１Ｄを介して、第４のガス圧調節器３１Ｄが接続されている。また、第４のガス圧調節器３１Ｄには、流路９２Ｄを介して、第４の流量制御装置３２Ｄが接続されている。第４の流量制御装置３２Ｄは、流路９２Ｄ，９３，１０２を介して密度測定システム２０に送られる第４のサンプル混合ガスの流量を制御する。
【００６４】
第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれは、例えば密度及び発熱量が異なる天然ガスである。第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれは、例えばメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）の４種類のガス成分を異なる比で含む。
【００６５】
図６に示すチャンバ１０１に第１のサンプル混合ガスが充填された後、圧力センサ２０１は、第１のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第１のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。発熱素子６１は、図６に示す駆動回路３０３から駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられる。駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられた場合、第１のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、例えば、１００℃の温度ＴH1、１５０℃の温度ＴH2、及び２００℃の温度ＴH3で発熱し、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６６】
チャンバ１０１から第１のサンプル混合ガスが除去された後、第２乃至第４のサンプル混合ガスがチャンバ１０１に順次充填される。第２のサンプル混合ガスがチャンバ１０１に充填された後、圧力センサ２０１は、第２のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第２のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。第２のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６７】
第３のサンプル混合ガスが図６に示すチャンバ１０１に充填された後、圧力センサ２０１は、第３のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第３のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。第３のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６８】
第４のサンプル混合ガスが図６に示すチャンバ１０１に充填された後、圧力センサ２０１は、第４のサンプル混合ガスの圧力に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、第４のサンプル混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。第４のサンプル混合ガスに接する発熱素子６１は、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００６９】
なお、それぞれのサンプル混合ガスがｎ種類のガス成分を含む場合、マイクロチップ８の図１及び図２に示す発熱素子６１は、少なくともｎ−１種類の異なる温度で発熱させられる。ただし、上述したように、メタン（ＣＨ4）及びプロパン（Ｃ3Ｈ8）以外のアルカン（ＣjＨ2j+2）は、メタン（ＣＨ4）及びプロパン（Ｃ3Ｈ8）の混合物とみなしうる。したがって、ｚを自然数として、ｎ種類のガス成分からなるサンプル混合ガスが、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）及びプロパン（Ｃ3Ｈ8）に加えてｚ種類のアルカン（ＣjＨ2j+2）を含む場合は、発熱素子６１は、少なくともｎ−ｚ−１種類の異なる温度で発熱させられる。
【００７０】
図６に示すように、マイクロチップ８及び圧力センサ２０１は、Ａ／Ｄ変換回路３０４を介して測定部３０１を含む中央演算処理装置（ＣＰＵ）３００に接続されている。ＣＰＵ３００には、電気信号記憶装置４０１が接続されている。測定部３０１は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、発熱素子６１からの発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）の値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、を測定し、測定値を電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００７１】
第１の測温素子６２からの電気信号ＳIとは、第１の測温素子６２の抵抗値ＲI、第１の測温素子６２の通電電流ＩI、第１の測温素子６２にかかる電圧ＶI、及び第１の測温素子６２に接続されたＡ／Ｄ変換回路３０４の出力信号ＡＤIのいずれであってもよい。同様に、発熱素子６１からの電気信号ＳHとは、発熱素子６１の抵抗値ＲH、発熱素子６１の通電電流ＩH、発熱素子６１にかかる電圧ＶH、及び発熱素子６１に接続されたＡ／Ｄ変換回路３０４の出力信号ＡＤHのいずれであってもよい。また、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPとは、例えば圧力センサ２０１が備える歪みゲージの抵抗値、歪みゲージの通電電流、歪みゲージにかかる電圧、及び歪みゲージに接続されたＡ／Ｄ変換回路３０４の出力信号のいずれであってもよい。
【００７２】
ＣＰＵ３００に含まれる密度算出式作成部３０２は、例えば第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の密度Ｄの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、を収集する。さらに発熱量算出式作成部３５２は、収集した密度Ｄ、電気信号ＳI、電気信号ＳH、及び電気信号ＳPの値に基づいて、多変量解析により、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を算出する。
【００７３】
ＣＰＵ３００に含まれる発熱量算出式作成部３５２は、例えば第１乃至第４のサンプル混合ガスのそれぞれの既知の発熱量Ｑの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、を収集する。さらに発熱量算出式作成部３５２は、収集した発熱量Ｑ、電気信号ＳI、電気信号ＳH、及び電気信号ＳPの値に基づいて、多変量解析により、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を算出する。
【００７４】
なお、「多変量解析」とは、Ａ． Ｊ Ｓｍｏｌａ及びＢ． Ｓｃｈｏｌｋｏｐｆ著の「Ａ Ｔｕｔｏｒｉａｌ ｏｎ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ」（ＮｅｕｒｏＣＯＬＴ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｐｏｒｔ （ＮＣ−ＴＲ−９８−０３０）、１９９８年）に開示されているサポートベクトル回帰、重回帰分析、及び特開平５−１４１９９９号公報に開示されているファジィ数量化理論ＩＩ類等を含む。
【００７５】
密度測定システム２０は、ＣＰＵ３００に接続された式記憶装置４０２をさらに備える。式記憶装置４０２は、密度算出式作成部３０２が作成した密度算出式と、発熱量算出式作成部３５２が作成した発熱量算出式と、を保存する。さらにＣＰＵ３００には、入力装置３１２及び出力装置３１３が接続される。入力装置３１２としては、例えばキーボード、及びマウス等のポインティングデバイス等が使用可能である。出力装置３１３には液晶ディスプレイ、モニタ等の画像表示装置、及びプリンタ等が使用可能である。
【００７６】
次に、図８に示すフローチャートを用いて、実施の形態に係る密度測定システム２０を用いた、密度算出式及び発熱量算出式の作成方法について説明する。なお、以下においては、チャンバ１０１内部の気圧を、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａに設定して、密度算出式及び発熱量算出式を作成する例を説明する。
【００７７】
（ａ）ステップＳ１００で、図７に示す第２乃至第４の流量制御装置３２Ｂ−３２Ｄの弁を閉じたまま、第１の流量制御装置３２Ａの弁を開き、図６に示すチャンバ１０１内に第１のサンプル混合ガスを導入する。ステップＳ１０１で、チャンバ１０１内部の気圧を大気圧と同じにする。測定部３０１は、圧力センサ２０１からの気圧を表す電気信号ＳPの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。また、測定部３０１は、第１のサンプル混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。次に、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH1を与え、発熱素子６１を１００℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００７８】
（ｂ）ステップＳ１０２で、測定部３０１は、チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了したか否か判定する。５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、チャンバ１０１内部の気圧を５ｋＰａに設定する。さらに測定部３０１は、５ｋＰａにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００７９】
（ｃ）再びステップＳ１０２で、測定部３０１は、チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了したか否か判定する。２０ｋＰａ及び３０ｋＰａへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、チャンバ１０１内部の気圧を２０ｋＰａに設定する。さらに測定部３０１は、２０ｋＰａにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８０】
（ｄ）再びステップＳ１０２で、測定部３０１は、チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了したか否か判定する。３０ｋＰａへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、チャンバ１０１内部の気圧を３０ｋＰａに設定する。さらに測定部３０１は、３０ｋＰａにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８１】
（ｅ）チャンバ１０１内部の気圧の切り替えが完了した場合には、ステップＳ１０２からステップＳ１０３に進む。ステップＳ１０３で、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度１５０℃及び温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、図６に示す駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１を１５０℃で発熱させる。その後、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２のループを繰り返し、図６に示す測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び１５０℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８２】
（ｆ）再びステップＳ１０３で、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１０１に戻り、図６に示す駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１を２００℃で発熱させる。その後、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２のループを繰り返し、図６に示す測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８３】
（ｇ）発熱素子６１の温度の切り替えが完了した場合には、ステップＳ１０３からステップＳ１０４に進む。ステップＳ１０４で、サンプル混合ガスの切り替えが完了したか否かを判定する。第２乃至第４のサンプル混合ガスへの切り替えが完了していない場合には、ステップＳ１００に戻る。ステップＳ１００で、図７に示す第１の流量制御装置３２Ａを閉じ、第３乃至第４の流量制御装置３２Ｃ−３２Ｄの弁を閉じたまま第２の流量制御装置３２Ｂの弁を開き、図６に示すチャンバ１０１内に第２のサンプル混合ガスを導入する。
【００８４】
（ｈ）第１のサンプル混合ガスと同様に、ステップＳ１０１乃至ステップＳ１０３のループが繰り返される。測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける第２のサンプル混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、並びに１００℃、１５０℃、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８５】
（ｉ）その後、ステップＳ１００乃至ステップＳ１０４のループが繰り返される。これにより、測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける第３のサンプル混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、並びに１００℃、１５０℃、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。また、測定部３０１は、大気圧、５ｋＰａ、２０ｋＰａ、及び３０ｋＰａのそれぞれにおける第４のサンプル混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値、並びに１００℃、１５０℃、及び２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００８６】
（ｊ）ステップＳ１０５で、入力装置３１２から密度算出式作成部３０２に、第１のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値、第２のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値、第３のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値、及び第４のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値を入力する。また、入力装置３１２から発熱量算出式作成部３５２に、第１のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、第２のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、第３のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値、及び第４のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値を入力する。さらに、密度算出式作成部３０２及び発熱量算出式作成部３５２のそれぞれは、電気信号記憶装置４０１から、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、を読み出す。
【００８７】
（ｋ）ステップＳ１０６で、密度算出式作成部３０２は、第１乃至第４のサンプル混合ガスの密度Ｄの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、に基づいて、重回帰分析を行う。重回帰分析により、密度算出式作成部３０２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を算出する。また、発熱量算出式作成部３５２は、第１乃至第４のサンプル混合ガスの発熱量Ｑの値と、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の複数の測定値と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの複数の測定値と、に基づいて、重回帰分析を行う。重回帰分析により、発熱量算出式作成部３５２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を算出する。その後、ステップＳ１０７で、密度算出式作成部３０２は作成した密度算出式を式記憶装置４０２に保存し、発熱量算出式作成部３５２は作成した発熱量算出式を式記憶装置４０２に保存して、実施の形態に係る発熱量算出式の作成方法が終了する。
【００８８】
以上示したように、実施の形態に係る密度測定システム２０を用いた密度算出式及び発熱量算出式の作成方法によれば、気体の密度Ｄの値を一意に算出可能な密度算出式と、気体の発熱量Ｑの値を一意に算出可能な発熱量算出式と、を作成することが可能となる。
【００８９】
次に、密度Ｄ及び発熱量Ｑが未知の測定対象混合ガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑの値を測定する際の、実施の形態に係る密度測定システム２０の機能を説明する。例えば未知の体積率でメタン（ＣＨ4）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）等を含む、密度Ｄ及び発熱量Ｑが未知の天然ガス等の測定対象混合ガスが、チャンバ１０１に導入される。圧力センサ２０１は、測定対象混合ガスの気圧に依存する電気信号ＳPを出力する。図１及び図２に示すマイクロチップ８の第１の測温素子６２は、測定対象混合ガスの温度に依存する電気信号ＳIを出力する。次に、発熱素子６１は、図６に示す駆動回路３０３から駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられる。駆動電力ＰH1，ＰH2，ＰH3を与えられた場合、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１は、例えば、１００℃の温度ＴH1、１５０℃の温度ＴH2、及び２００℃の温度ＴH3で発熱し、発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）を出力する。
【００９０】
図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、測定対象混合ガスの気圧に依存する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、測定対象混合ガスの温度ＴIに依存する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの発熱温度ＴH1における電気信号ＳH1（ＴH1）、発熱温度ＴH2における電気信号ＳH2（ＴH2）、及び発熱温度ＴH3における電気信号ＳH3（ＴH3）の値と、を測定し、測定値を電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９１】
上述したように、式記憶装置４０２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、発熱温度ＴH1が１００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）と、発熱温度ＴH2が１５０℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH2（ＴH2）と、発熱温度ＴH3が２００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH3（ＴH3）と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPと、を独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存している。また、式記憶装置４０２は、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIと、発熱温度ＴH1が１００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）と、発熱温度ＴH2が１５０℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH2（ＴH2）と、発熱温度ＴH3が２００℃の発熱素子６１からの電気信号ＳH3（ＴH3）と、圧力センサ２０１からの電気信号ＳPと、を独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を保存している。
【００９２】
実施の形態に係る密度測定システム２０は、さらに、密度算出部３０５及び発熱量算出部３５５を備える。密度算出部３０５は、発熱量算出式の第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの独立変数、発熱素子６１からの電気信号ＳHの独立変数、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの独立変数に、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの測定値、発熱素子６１からの電気信号ＳHの測定値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの測定値をそれぞれ代入し、チャンバ１０１に注入された測定対象混合ガスの密度Ｄの測定値を算出する。
【００９３】
発熱量算出部３５５は、発熱量算出式の第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの独立変数、発熱素子６１からの電気信号ＳHの独立変数、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの独立変数に、第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの測定値、発熱素子６１からの電気信号ＳHの測定値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの測定値をそれぞれ代入し、チャンバ１０１に注入された測定対象混合ガスの発熱量Ｑの測定値を算出する。
【００９４】
ＣＰＵ３００には、算出値記憶装置４０３がさらに接続されている。算出値記憶装置４０３は、密度算出部３０５が算出した測定対象混合ガスの密度Ｄの値と、発熱量算出部３５５が算出した測定対象混合ガスの発熱量Ｑの値と、を保存する。
【００９５】
次に、図９に示すフローチャートを用いて、実施の形態に係る密度測定システム２０を用いた、密度及び発熱量の測定方法について説明する。
【００９６】
（ａ）ステップＳ２００で、図６に示すチャンバ１０１内に測定対象混合ガスを導入する。ステップＳ２０１で、測定部３０１は、測定対象混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。また、測定部３０１は、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値を測定し、電気信号記憶装置４０１に保存する。次に、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH1を与え、発熱素子６１を１００℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、１００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９７】
（ｂ）ステップＳ２０２で、図６に示す駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度１５０℃及び温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ２０１に戻り、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH2を与え、発熱素子６１を１５０℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、１５０℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH2（ＴH2）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９８】
（ｃ）再びステップＳ２０２で、図１及び図２に示す発熱素子６１の温度の切り替えが完了したか否か判定する。温度２００℃への切り替えが完了していない場合には、ステップＳ２０１に戻り、駆動回路３０３は、図１及び図２に示す発熱素子６１に駆動電力ＰH3を与え、発熱素子６１を２００℃で発熱させる。図６に示す測定部３０１は、測定対象混合ガスに接し、２００℃で発熱する発熱素子６１からの電気信号ＳH3（ＴH3）の値を、電気信号記憶装置４０１に保存する。
【００９９】
（ｄ）発熱素子６１の温度の切り替えが完了した場合には、ステップＳ２０２からステップＳ２０３に進む。ステップＳ２０３で、図６に示す密度算出部３０５は、式記憶装置４０２から、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の密度Ｄを従属変数とする密度算出式を読み出す。また、発熱量算出部３５５は、式記憶装置４０２から、第１の測温素子６２からの電気信号ＳI、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPを独立変数とし、気体の発熱量Ｑを従属変数とする発熱量算出式を読み出す。さらに、密度算出部３０５及び発熱量算出部３５５のそれぞれは、電気信号記憶装置４０１から、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの測定値、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の測定値、及び圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの測定値を読み出す。
【０１００】
（ｅ）ステップＳ２０４で、密度算出部３０５は、密度算出式の電気信号ＳI、電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び電気信号ＳPの独立変数に、それぞれ測定値を代入し、測定対象混合ガスの密度Ｄの値を算出する。また、発熱量算出部３５５は、発熱量算出式の電気信号ＳI、電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）、及び電気信号ＳPの独立変数に、それぞれ測定値を代入し、測定対象混合ガスの発熱量Ｑの値を算出する。その後、密度算出部３０５は、算出した密度Ｄの値を算出値記憶装置４０３に保存し、発熱量算出部３５５は、算出した発熱量Ｑの値を算出値記憶装置４０３に保存して、実施の形態に係る密度の測定方法を終了する。
【０１０１】
以上説明した実施の形態に係る発熱量算出方法によれば、測定対象混合ガスに接する第１の測温素子６２からの電気信号ＳIの値と、測定対象混合ガスに接する発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3）の値と、測定対象混合ガスに接する圧力センサ２０１からの電気信号ＳPの値と、から、測定対象混合ガスの密度Ｄの値と、発熱量Ｑの値と、を測定することが可能となる。
【０１０２】
天然ガスは、産出ガス田によって炭化水素の成分比率が異なる。また、天然ガスには、炭化水素の他に、窒素（Ｎ2）や炭酸ガス（ＣＯ2）等が含まれる。そのため、産出ガス田によって、天然ガスに含まれるガス成分の体積率は異なり、ガス成分の種類が既知であっても、天然ガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑは未知であることが多い。また、同一のガス田由来の天然ガスであっても、密度Ｄ及び発熱量Ｑが常に一定であるとは限らず、採取時期によって変化することもある。
【０１０３】
従来、天然ガスの使用料金を徴収する際には、天然ガスの使用発熱量Ｑでなく、使用体積に応じて課金する方法がとられている。しかし、天然ガスは由来する産出ガス田によって発熱量Ｑが異なるため、使用体積に課金するのは公平でない。これに対し、実施の形態に係る発熱量算出方法を用いれば、ガス成分の種類が既知であるが、ガス成分の体積率が未知であるために密度Ｄ及び発熱量Ｑが未知の天然ガス等の混合ガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑを、簡易に算出することが可能となる。そのため、公平な使用料金を徴収することが可能となる。
【０１０４】
また、密度Ｄ及び発熱量Ｑを測定したガスを大気に捨てることは、環境上、好ましくない。したがって、ガスパイプ中のガスの密度Ｄ及び発熱量Ｑを測定する際には、ガスパイプそのものに密度測定システムを設けるか、ガスパイプのバイパス経路に密度測定システムを設け、密度Ｄ及び発熱量Ｑを測定したガスをガスパイプに戻すことが好ましい。この際、ガスパイプ中の気圧は、顕著に変動しうる。これに対し、実施の形態に係る密度測定システムによれば、発熱量算出式に圧力の独立変数を含めたことにより、気圧の変動による密度Ｄ及び発熱量Ｑの算出誤差を抑制することが可能となる。なお、発熱量算出式の作成と、発熱量の測定と、の両方に同じ圧力センサ２０１を用いる場合は、圧力センサ２０１は補正回路を有していなくともよい。これは、必ずしも、正確な圧力の値を測定しなくとも、圧力に応じて圧力センサ２０１が出力する電気信号さえ測定できれば、気圧の変動による発熱量の算出誤差を抑制することが可能なためである。
【０１０５】
（その他の実施の形態）
上記のように、本発明は実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす記述及び図面はこの発明を限定するものであると理解するべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施の形態及び運用技術が明らかになるはずである。例えば、実施の形態では、図６に示す式記憶装置４０２が、圧力センサ２０１からの電気信号、図１に示す第１の測温素子６２からの電気信号及び複数の発熱温度における発熱素子６１からの電気信号を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存する例を説明した。
【０１０６】
これに対し、上記（２３）式で説明したように、気体の密度Ｄに比例する発熱量Ｑは、気体の圧力Ｐｓと、発熱素子６１の温度がそれぞれＴH1，ＴH2，ＴH3である場合の気体の放熱係数ＭI1（ＴH1），ＭI2（ＴH2），ＭI3（ＴH3）と、を変数とする方程式でも与えられる。よって、図６に示す式記憶装置４０２は、気体の圧力、及び発熱素子６１の複数の発熱温度における気体の放熱係数を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存してもよい。この場合、測定部３０１は、チャンバ１０１に注入された気体の放熱係数の測定値を、発熱素子６１を複数の発熱温度に発熱させて測定する。なお、気体の放熱係数をマイクロチップ８を用いて測定可能であることは、上記（９）式で説明したとおりである。密度算出部３０５は、式記憶装置４０２に保存されている密度算出式の独立変数に、気体の圧力の測定値、及び気体の放熱係数の測定値を代入して、気体の密度Ｄの測定値を算出する。
【０１０７】
次に、図１０は、発熱抵抗体に２ｍＡ、２．５ｍＡ、及び３ｍＡの電流を流した際の、混合ガスの放熱係数と、熱伝導率と、の関係を示す。図１０に示すように、混合ガスの放熱係数と、熱伝導率と、は一般に比例関係にある。したがって、図６に示す式記憶装置４０２は、気体の圧力、及び発熱素子６１の複数の発熱温度における気体の熱伝導率を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする密度算出式を保存してもよい。この場合、測定部３０１は、チャンバ１０１に注入された気体の熱伝導率の測定値を、発熱素子６１を複数の発熱温度に発熱させて測定する。発熱量算出部３５５は、式記憶装置４０２に保存されている密度算出式の独立変数に、気体の圧力の測定値、及び気体の熱伝導率の測定値を代入して、気体の密度Ｄの測定値を算出する。
【０１０８】
この様に、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を包含するということを理解すべきである。
【０１０９】
（実施例）
まず、発熱量Ｑの値が既知の１２種類のサンプル混合ガスを用意した。１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれは、ガス成分としてメタン（ＣＨ4）、エタン（Ｃ2Ｈ6）、プロパン（Ｃ3Ｈ8）、ブタン（Ｃ4Ｈ10）、窒素（Ｎ2）、及び二酸化炭素（ＣＯ2）のいずれか又は全部を含んでいた。例えば、あるサンプル混合ガスは、９０ｖｏｌ％のメタン、３ｖｏｌ％のエタン、１ｖｏｌ％のプロパン、１ｖｏｌ％のブタン、４ｖｏｌ％の窒素、及び１ｖｏｌ％の二酸化炭素を含んでいた。また、あるサンプル混合ガスは、８５ｖｏｌ％のメタン、１０ｖｏｌ％のエタン、３ｖｏｌ％のプロパン、及び２ｖｏｌ％のブタンを含み、窒素及び二酸化炭素を含んでいなかった。また、あるサンプル混合ガスは、８５ｖｏｌ％のメタン、８ｖｏｌ％のエタン、２ｖｏｌ％のプロパン、１ｖｏｌ％のブタン、２ｖｏｌ％の窒素、及び２ｖｏｌ％の二酸化炭素を含んでいた。
【０１１０】
次に、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれを用いて、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、４つの異なる電圧を加えられた発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、を取得した。その後、１２種類のサンプル混合ガスの既知の密度Ｄの値と、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、に基づいて、サポートベクトル回帰により、圧力センサからの電気信号ＳP、及び発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）を独立変数とし、密度Ｄを従属変数とする、密度Ｄを算出するための方程式を作成した。
【０１１１】
作成した密度Ｄを算出するための方程式を用いて、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれの密度Ｄを算出し、真の密度Ｄと比較したところ、図１１に示すように、誤差は±０．６５％以内であった。
【０１１２】
次に、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれを用いて、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、４つの異なる電圧を加えられた発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、を取得した。その後、１２種類のサンプル混合ガスの既知の発熱量Ｑの値と、圧力センサからの電気信号ＳPの複数の測定値と、発熱素子６１からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）の複数の測定値と、に基づいて、サポートベクトル回帰により、圧力センサからの電気信号ＳP、及び発熱素子からの電気信号ＳH1（ＴH1），ＳH2（ＴH2），ＳH3（ＴH3），ＳH4（ＴH4）を独立変数とし、発熱量Ｑを従属変数とする、発熱量Ｑを算出するための方程式を作成した。
【０１１３】
作成された方程式を用いて、１２種類のサンプル混合ガスのそれぞれの発熱量Ｑを算出し、真の発熱量Ｑと比較したところ、図１２に示すように、誤差は±１％以内であった。
【符号の説明】
【０１１４】
８ マイクロチップ
１８ 断熱部材
２０ 密度測定システム
３１Ａ，３１Ｂ，３１Ｃ，３１Ｄ ガス圧調節器
３２Ａ，３２Ｂ，３２Ｃ，３２Ｄ 流量制御装置
５０Ａ，５０Ｂ，５０Ｃ，５０Ｄ ガスボンベ
６０ 基板
６１ 発熱素子
６２ 第１の測温素子
６３ 第２の測温素子
６４ 保温素子
６５ 絶縁膜
６６ キャビティ
９１Ａ，９１Ｂ，９１Ｃ，９１Ｄ，９２Ａ，９２Ｂ，９２Ｃ，９２Ｄ，９３，１０２，１０３ 流路
１０１ チャンバ
１６１，１６２，１６３，１６４，１６５，２６１，２６４，２６５ 抵抗素子
１７０，２７０ オペアンプ
２０１ 圧力センサ
３０１ 測定部
３０２ 密度算出式作成部
３０３ 駆動回路
３０４ Ａ／Ｄ変換回路
３０５ 密度算出部
３１２ 入力装置
３１３ 出力装置
３５２ 発熱量算出式作成部
３５５ 発熱量算出部
４０１ 電気信号記憶装置
４０２ 式記憶装置
４０３ 算出値記憶装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられ、気体が注入される容器と、
前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を保存する記憶装置と、
前記密度算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、
を備える、密度測定システム。
【請求項２】
前記容器に測温素子がさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の温度に依存する前記測温素子からの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度算出部が、前記密度算出式の独立変数に、前記測温素子からの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項１に記載の密度測定システム。
【請求項３】
前記容器に圧力センサがさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の圧力に依存する前記圧力センサからの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度算出部が、前記密度算出式の独立変数に、前記圧力センサからの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項１又は２に記載の密度測定システム。
【請求項４】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記密度算出式が作成された、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の密度測定システム。
【請求項５】
前記密度算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項４に記載の密度測定システム。
【請求項６】
前記記憶装置が、前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、発熱量を従属変数とする発熱量算出式を更に保存し、
前記発熱量算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の発熱量の測定値を算出する発熱量算出部を更に備える、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の密度測定システム。
【請求項７】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記発熱量算出式が作成された、請求項６に記載の密度測定システム。
【請求項８】
前記発熱量算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項７に記載の密度測定システム。
【請求項９】
複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられた容器に気体を注入することと、
前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を用意することと、
前記密度算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出することと、
を含む、密度の測定方法。
【請求項１０】
前記容器に測温素子がさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の温度に依存する前記測温素子からの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度の測定値を算出することにおいて、前記密度算出式の独立変数に、前記測温素子からの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項９に記載の密度の測定方法。
【請求項１１】
前記容器に圧力センサがさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の圧力に依存する前記圧力センサからの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度の測定値を算出することにおいて、前記密度算出式の独立変数に、前記圧力センサからの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項９又は１０に記載の密度の測定方法。
【請求項１２】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記密度算出式が作成された、請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の密度の測定方法。
【請求項１３】
前記密度算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項１２に記載の密度の測定方法。
【請求項１４】
前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、発熱量を従属変数とする発熱量算出式を用意することと、
前記発熱量算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の発熱量の測定値を算出することと、
を更に含む、請求項９乃至１３のいずれか１項に記載の密度の測定方法。
【請求項１５】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記発熱量算出式が作成された、請求項１４に記載の密度の測定方法。
【請求項１６】
前記発熱量算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項１５に記載の密度の測定方法。
【請求項１７】
気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定する測定部と、
前記放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を保存する記憶装置と、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、
を備える、密度測定システム。
【請求項１８】
前記測定部が前記気体の圧力の測定値を測定し、
前記相関関係の変量が、更に前記圧力を含み、
前記密度算出部が、前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記圧力の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出する、
請求項１７に記載の密度測定システム。
【請求項１９】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記相関関係が得られた、請求項１７又は１８に記載の密度測定システム。
【請求項２０】
前記相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項１９に記載の密度測定システム。
【請求項２１】
前記記憶装置が、前記放熱係数又は熱伝導率と、発熱量と、の相関関係を更に保存し、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記発熱量に関する相関関係と、に基づいて、前記気体の発熱量の測定値を算出する発熱量算出部を更に備える、請求項１７乃至２０のいずれか１項に記載の密度測定システム。
【請求項２２】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記発熱量に関する相関関係が得られた、請求項２１に記載の密度測定システム。
【請求項２３】
前記発熱量に関する相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項２２に記載の密度測定システム。
【請求項２４】
気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定することと、
前記放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を用意することと、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出することと、
を含む、密度の測定方法。
【請求項２５】
前記相関関係の変量が、更に圧力を含み、
前記気体の前記圧力の測定値を測定することを更に含み、
前記気体の密度の測定値を算出することにおいて、前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記圧力の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出する、
請求項２４に記載の密度の測定方法。
【請求項２６】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記相関関係が得られた、請求項２４又は２５に記載の密度の測定方法。
【請求項２７】
前記相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項２６に記載の密度の測定方法。
【請求項２８】
前記放熱係数又は熱伝導率と、発熱量と、の相関関係を用意することと、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記発熱量に関する相関関係と、に基づいて、前記気体の発熱量の測定値を算出することと、
を更に含む、請求項２４乃至２７のいずれか１項に記載の密度の測定方法。
【請求項２９】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記発熱量に関する相関関係が得られた、請求項２８に記載の密度の測定方法。
【請求項３０】
前記発熱量に関する相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項２９に記載の密度の測定方法。
【請求項１】
複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられ、気体が注入される容器と、
前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を保存する記憶装置と、
前記密度算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、
を備える、密度測定システム。
【請求項２】
前記容器に測温素子がさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の温度に依存する前記測温素子からの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度算出部が、前記密度算出式の独立変数に、前記測温素子からの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項１に記載の密度測定システム。
【請求項３】
前記容器に圧力センサがさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の圧力に依存する前記圧力センサからの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度算出部が、前記密度算出式の独立変数に、前記圧力センサからの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項１又は２に記載の密度測定システム。
【請求項４】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記密度算出式が作成された、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の密度測定システム。
【請求項５】
前記密度算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項４に記載の密度測定システム。
【請求項６】
前記記憶装置が、前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、発熱量を従属変数とする発熱量算出式を更に保存し、
前記発熱量算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の発熱量の測定値を算出する発熱量算出部を更に備える、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の密度測定システム。
【請求項７】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記発熱量算出式が作成された、請求項６に記載の密度測定システム。
【請求項８】
前記発熱量算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項７に記載の密度測定システム。
【請求項９】
複数の異なる電圧を加えられる発熱素子が設けられた容器に気体を注入することと、
前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、密度を従属変数とする密度算出式を用意することと、
前記密度算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出することと、
を含む、密度の測定方法。
【請求項１０】
前記容器に測温素子がさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の温度に依存する前記測温素子からの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度の測定値を算出することにおいて、前記密度算出式の独立変数に、前記測温素子からの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項９に記載の密度の測定方法。
【請求項１１】
前記容器に圧力センサがさらに設けられており、
前記密度算出式が、前記容器に注入された気体の圧力に依存する前記圧力センサからの電気信号を独立変数としてさらに含み、
前記密度の測定値を算出することにおいて、前記密度算出式の独立変数に、前記圧力センサからの電気信号の測定値をさらに代入して、前記容器に注入された気体の密度の測定値を算出する、
請求項９又は１０に記載の密度の測定方法。
【請求項１２】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記密度算出式が作成された、請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の密度の測定方法。
【請求項１３】
前記密度算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項１２に記載の密度の測定方法。
【請求項１４】
前記複数の異なる電圧をそれぞれ加えられた場合の前記発熱素子からの電気信号を独立変数とし、発熱量を従属変数とする発熱量算出式を用意することと、
前記発熱量算出式の独立変数に、前記発熱素子からの電気信号の測定値を代入して、前記容器に注入された気体の発熱量の測定値を算出することと、
を更に含む、請求項９乃至１３のいずれか１項に記載の密度の測定方法。
【請求項１５】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれに接する前記発熱素子からの電気信号の値とに基づいて、前記発熱量算出式が作成された、請求項１４に記載の密度の測定方法。
【請求項１６】
前記発熱量算出式を作成するために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項１５に記載の密度の測定方法。
【請求項１７】
気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定する測定部と、
前記放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を保存する記憶装置と、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出する密度算出部と、
を備える、密度測定システム。
【請求項１８】
前記測定部が前記気体の圧力の測定値を測定し、
前記相関関係の変量が、更に前記圧力を含み、
前記密度算出部が、前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記圧力の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出する、
請求項１７に記載の密度測定システム。
【請求項１９】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記相関関係が得られた、請求項１７又は１８に記載の密度測定システム。
【請求項２０】
前記相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項１９に記載の密度測定システム。
【請求項２１】
前記記憶装置が、前記放熱係数又は熱伝導率と、発熱量と、の相関関係を更に保存し、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記発熱量に関する相関関係と、に基づいて、前記気体の発熱量の測定値を算出する発熱量算出部を更に備える、請求項１７乃至２０のいずれか１項に記載の密度測定システム。
【請求項２２】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記発熱量に関する相関関係が得られた、請求項２１に記載の密度測定システム。
【請求項２３】
前記発熱量に関する相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項２２に記載の密度測定システム。
【請求項２４】
気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値を測定することと、
前記放熱係数又は熱伝導率と、密度と、の相関関係を用意することと、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出することと、
を含む、密度の測定方法。
【請求項２５】
前記相関関係の変量が、更に圧力を含み、
前記気体の前記圧力の測定値を測定することを更に含み、
前記気体の密度の測定値を算出することにおいて、前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記圧力の測定値と、前記相関関係と、に基づいて、前記気体の密度の測定値を算出する、
請求項２４に記載の密度の測定方法。
【請求項２６】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの密度の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記相関関係が得られた、請求項２４又は２５に記載の密度の測定方法。
【請求項２７】
前記相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項２６に記載の密度の測定方法。
【請求項２８】
前記放熱係数又は熱伝導率と、発熱量と、の相関関係を用意することと、
前記気体の放熱係数又は熱伝導率の測定値と、前記発熱量に関する相関関係と、に基づいて、前記気体の発熱量の測定値を算出することと、
を更に含む、請求項２４乃至２７のいずれか１項に記載の密度の測定方法。
【請求項２９】
複数種類のガス成分を含む複数のサンプル混合ガスの発熱量の値と、前記複数のサンプル混合ガスのそれぞれの放熱係数又は熱伝導率の値と、に基づいて、前記発熱量に関する相関関係が得られた、請求項２８に記載の密度の測定方法。
【請求項３０】
前記発熱量に関する相関関係を得るために、サポートベクトル回帰が用いられた、請求項２９に記載の密度の測定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【公開番号】特開２０１２−２０２７７２（Ｐ２０１２−２０２７７２Ａ）
【公開日】平成２４年１０月２２日（２０１２．１０．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−６６５７９（Ｐ２０１１−６６５７９）
【出願日】平成２３年３月２４日（２０１１．３．２４）
【出願人】（０００００６６６６）アズビル株式会社 (1,808)
【公開日】平成２４年１０月２２日（２０１２．１０．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年３月２４日（２０１１．３．２４）
【出願人】（０００００６６６６）アズビル株式会社 (1,808)
[ Back to top ]