寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法および装置
【課題】 寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、また乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じることが回避できる方法を提供する
【解決手段】 試験個数とワイブルスロープの値を入力する。コンピュータに、実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させる。上記演算として、次式に従いワイブルスロープの上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【解決手段】 試験個数とワイブルスロープの値を入力する。コンピュータに、実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させる。上記演算として、次式に従いワイブルスロープの上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
寿命試験は、軸受等の機械部品の性能を評価するために欠かせない試験の１つである。寿命試験には、大きく分けて(1) 実機の使用環境に近い条件で試験を行う実機試験と、(2) 比較的過酷な条件で寿命試験を行う加速試験がある。前者は、製品が有限時間内に破損するケースが極めて少ないため、ある目標時間まで破損することなく試験が継続すれば、寿命は問題ないと判断する試験である（以下、このような試験を「打切り試験」と呼ぶ）。一方、後者は、比較的短時間で破損が発生するので、ワイブルプロットで寿命が算出でき（例えば非特許文献１）、その算出寿命から性能の優劣を判定する試験である（以下、このような試験を「加速試験」と呼ぶ）。
【０００３】
従来より、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に確からしい判断ができたと考えられる。
図１５に、従来から行われてきた寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈の手順を、打切り試験と加速試験ごとに示す。
また、現在、寿命試験において経験的に判断されているものの詳細を、表１に示す。
【０００４】
【表１】
【０００５】
なお、ワイブル分布を機械部品の寿命判断に用いるものは、種々の特許文献，非特許文献に提案されている。
【特許文献１】特開２００６−０４０２０３号公報
【特許文献２】特開２００２−２７７３８２号公報
【特許文献３】特開２００５−２２６８２９号公報
【非特許文献１】真壁肇著、信頼性工学入門７９、１９９１年発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のように従来は、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に判断している。
しかし、寿命試験の設計や判断は、時間がかかるうえ、熟練を要する。そのため、軸受等の寿命分布とされるワイブル分布を用い、打ち切り試験における打切り時間の設計や、試験結果からの寿命の判断、あるいは加速試験における試験個数の設計や、試験結果からの有為性の判断を、コンピュータによる乱数シミュレーションで行うものを試みた。これによると、迅速に、かつ熟練を要することなく各種の判断が行える。
【０００７】
上記乱数シミュレーションには、試験のワイブルスロープの値として実績値の入力を行う。実績値を求めるには、少なくとも数十の試験結果が必要である。実績が無い試験や実績の少ない試験では、ワイブルスロープの実績値が無いため、比較的小さなワイブルスロープを仮定して（全く初めての試験ではワイブルスロープを一般の軸受の実績値１０／９程度に設定）、設計や解釈を行うことになる。これは、寿命データのバラツキが大きい試験であると仮定することであり、設計と解釈では安全目の設定になる。
【０００８】
しかし、安全目の設定は、(1) 必要試験個数が多めに見積もられること、(2) 必要試験時間が長めに見積もられること、(2) 有意差がつかないないこと等、試験の迅速化と試験結果の判定にとって望ましくない方向になる。
【０００９】
そこで、本願出願人は、試験の実績を積むに連れて、試験のワイブルスロープを絞り込んでいく方法を先に提案した（特願２００６−３１１１６８号）。
この提案方法では、ワイブルスロープの絞込みを、乱数シミュレーションで得られたワイブルスロープ範囲のデータベースを使って行う。
【００１０】
しかし、上記データベースは、乱数シミュレーションによって得られたもので、確率的な誤差が含まれていた。そのため、そのデータベースを使ってワイブルスロープの見積りを行う際に、データベースの誤差による計算結果の矛盾が散見される時があった。具体的には、ワイブルスロープの範囲は試験個数が多くなるほど狭くなる性質があるが、試験個数が少ししか増えない場合、データベースの誤差が原因で、ワイブルスロープの範囲が若干大きくなるケースも見られた。
【００１１】
この発明の目的は、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、また乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じることが回避できる寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法および装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、コンピュータに対し、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程（Ｐ１）と、上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程（Ｐ２）とを含む。
【００１３】
上記コンピュータ演算処理過程（Ｐ２）では、次式１），２）により、前記上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【００１４】
上記寿命は、例えばＬ１０寿命（９０％の信頼度の寿命）や、Ｌ５０寿命（５０％の信頼度の寿命）等の所定信頼度の寿命ある。
ワイブル分布は、次式、
【００１５】
【数１】
【００１６】
ただし、ｅ：ワイブルスロープ、α：尺度因子、γ：最小寿命、
によって特定される。図１１にワイブル分布の一例を示し、図１０にその各パラメータの影響を示す。
【００１７】
軸受等の機械部品の寿命は、ワイブル分布に従うとされている。ワイブル分布は、ワイブルスロープｍ、尺度因子α、最小寿命γの３つのパラメータを持っており、ワイブルスロープｍによって指数分布、対数正規分布、正規分布を表現できる万能分布として知られている。最小寿命γは、種々の規格、例えばＩＳＯ等によって計算方法が定められており、そのように定められたいずれかの計算方法を用いることが好ましい。尺度因子αは、ワイブルスロープの値、要求寿命の信頼度、要求寿命の値、および上記最小寿命γから一義的に決定される演算式があり、その演算式を用いて特定しても良い。
【００１８】
ワイブルスロープは、量産される軸受等では、実績値が既知である場合が多いが、実績値ない場合があり、また過去の試験回数が僅かな場合がある。この発明は、このような場合に、ワイブルスロープを求める方法である。
【００１９】
この方法は、試験個数とワイブルスロープに対するワイブルスロープ範囲のデータベースの性質を調査し、その性質を回帰して定式化した方法である。そのため、簡単、かつ迅速に、適切なワイブル分布を見積もることができ、また上述の提案例における、乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じるという問題が解消される。
【００２０】
この発明方法において、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・式３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・式４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・式５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・式６）
ここで、ｎ＝試験個数、
を用いても良い。
【００２１】
また、この発明方法において、上記コンピュータ演算処理過程（Ｐ２）では、次式７），８）として、前記上限値および下限値を求めるようにしても良い。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・式７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・式８）
【００２２】
上記の式１），式２）において、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L は試験個数の関数である。このａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L の試験個数依存性を調べた、その結果を示す図に最もよく適合する回帰式を検討した。その結果、次の回帰式が得られた。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・式３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・式４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・式５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・式６）
これらの回帰式は最もよく適合する回帰式の一例であり、式には多項式等その他の回帰式を使用してもよい。以上の式を式１）と２）に代入すると、上記７），８）式が得られる。
これらの式は、データベースの性質を解析して得られた結果であり、前述の矛盾が生じないものである。
【００２３】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、演算処理装置（１）と、この演算処理装置（１）の出力を画面に表示する表示装置（２）と、上記演算処理装置（１）に入力を行う入力手段（３）とを備える。
前記演算処理装置（１）は、表示装置（２）の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段（７４）と、
入力された試験個数とワイブルスロープの値から、ワイブルスロープの上限値と下限値とを計算する上下限演算手段（７５）とを有する。
【００２４】
この上下限演算手段（７５）は、次式１），２）に従い、前記上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【００２５】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置において、
前記上下限演算手段（７５）は、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、３）〜６）を用いるものとしても良い。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・式３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・式４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・式５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・式６）
ここで、ｎ＝試験個数
【００２６】
また、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置において、前記の上下限演算手段（７５）は、次式、７），８）を用いて前記上限値および下限値を求めるものとしても良い。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・式７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・式８）
【００２７】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置によると、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法で説明したと同様に、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、また乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じることが回避できる。
【発明の効果】
【００２８】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法および装置によると、試験個数とワイブルスロープに対するワイブルスロープ範囲のデータベースの性質を調査し、その性質を回帰して定式化したため、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができる。また、乱数シミュレーションによるデータベースに含まれていた誤差の計算結果への影響を低減し、ワイブルスロープの範囲の計算結果に矛盾がなくなるようにすることができる。定式化されたことにより、データベースを参照することなく結果を得ることができるので、計算機での結果の算出も非常に速くなる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
この発明の実施形態を説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法である。
【００３０】
以下、この実施形態を図面と共に説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、図１に示すコンピュータ１に、寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラム７１を実行させることで行う。このワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、試験個数とワイブルスロープに対するワイブルスロープ範囲のデータベースの性質を調査した結果に基づき、その性質を回帰して定式化した式を用いた演算するものである。このワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、図４に流れ図で示す手順を備える。
【００３１】
コンピュータ１はパーソナルコンピュータ等からなり、中央処理装置４およびメモリ５を有し、所定のオペレーションシステムによって動作するものである。コンピュータ１には、液晶表示装置等の画面によって表示可能な表示装置２と、キーボードやマウス等の入力装置３が接続され、あるいは付属して設けられている。コンピュータ１、表示装置２、入力装置３、およびワイブルスロープ見積もりプログラム７１により、図２に各機能達成手段をブロックで示した寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置が構成される。同図のワイブルスロープ見積もり装置の構成については、後に説明する。
【００３２】
このワイブルスロープ見積もり方法は、図３に示すように、コンピュータ１に対して所定の情報を入力する入力過程Ｐ１と、コンピュータ１で演算処理を行って演算結果を出力するコンピュータ演算処理過程Ｐ２とからなる。
【００３３】
入力過程Ｐ１では、図２（Ｂ）に示すように、所定の入力情報の入力を促す入力画面２ａが、コンピュータ１の出力によって表示装置２に表示される。この入力画面２ａ中に、を所定の入力を促す表示２ａａと、所定の入力である試験個数およびワイブルスロープの値を入力する入力ボックス等の入力記入部２ａｂとが表示される。
ここで、ワイブルスロープは、最小寿命を考慮してワイブルプロットした結果を入力することが好ましい。
【００３４】
ワイブルプロットによりワイブルスロープを得るには、例えば次の方法を採用する。
(1) 寿命試験を実施する。
(2) 得られたデータ（破損した時間あるいは破損した負荷回数）を昇順に並び替える。
(3) これらデータを図１４のグラフ（ワイブル確率紙）にプロットする（縦軸：累積破損確率、横軸：寿命）。
(4) 図１４の紙にプロットしたデータの最適直線を最小二乗法で引く。このとき、Ｌ１０寿命以下の位置に最小寿命があるということになるので、Ｌ１０寿命の値を10分割し（何分割でも良いがフィッティングでの計算時間が妥当な時間になるように設定する）、累積確率0 ％の位置にプロットを加える。10通りの最適曲線で最もデータがフィットする最適直線を採用する。
(5) そうすると、ワイブルスロープがこの線の傾き、最小寿命は、Ｌ１０寿命の値を10分割のいずれかの値、Ｌ１０寿命（ワイブルスロープが累積確率10％交わる寿命）と尺度因子αの関係からαを決定できる。
【００３５】
オペレータは、以上の点に注意して、試験個数およびワイブルスロープの値を入力し、入力画面２ａ（図２（Ｂ））上の計算開始ボタン（例えば、「ＯＫ」と表示されたボタン）２ａｃを指定することなどで実行命令を入力すると、ワイブルスロープ見積もりプログラム７１の実行による計算が開始される。
【００３６】
図３のコンピュータ演算処理過程Ｐ２では、回帰式に基づく所定の演算を行い、実績値として用いることのできるワイブルスロープの範囲（上限値および下限値）を計算する。計算が終了すると、表示装置２の出力画面（図示せず）に、ワイブルスロープの範囲（上限値および下限値）の計算結果が表示される。
【００３７】
図１のワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、コンピュータ１で実行可能なプログラムであって、図４（Ａ）に流れ図で示す促し画面出力手順Ｑ１と、ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２とでなる。促し画面出力手順Ｑ１は、前述の図１（Ｂ）と共に説明した促し画面２ａを出力し、試験個数およびワイブルスロープの入力を待つ処理を行う手順である。ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２は、図４（Ｂ）に示す上下限演算手順Ｑ２１と、その演算結果を上記出力画面に表示する結果出力手順Ｑ２２とでなる。
【００３８】
上下限演算手順Ｑ２１では、次式１），２）によって、前記上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【００３９】
この場合に、前記上下限演算手段Ｑ２１は、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、３）〜６）を用いても良い。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・・３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・・４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・・５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・・６）
ここで、ｎ＝試験個数、
【００４０】
また、前記上下限演算手段Ｑ２１は、次式７），８）として、前記上限値および下限値を求めるようにしても良い。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・・７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・・８）
【００４１】
上記の式の意味を説明する。まず、データベースのばらつきによる問題を説明する。図５に、一例としてワイブルスロープの範囲を求めるデータベースを示す。このデータベースの一例は乱数シミュレーションによって作成したものであるが、確率的な誤差があるため、若干のばらつきが生じていることがわかる。図６に図５の上限側のデータがばらついている部分の拡大を示す。通常、ワイブルスロープの範囲は、ワイブルスロープの値が大きくなるほど大きくなる傾向があるが、一部その傾向から外れるデータがあることがわかる。これは、データベースを乱数シミュレーションを使って求めたためである。このように、上記従来の提案例では、ワイブルスロープの見積りを行う際のデータベースに誤差が含まれていたため、計算結果に矛盾が発生するときがあった。
【００４２】
この実施形態は、この矛盾を解消するために、データベースの性質を解析し、計算結果に矛盾が発生しないようにした方法である。
図７に試験個数ごとのワイブルスロープの上限と下限のデータベースの１部を示す。試験個数によらず、ワイブルスロープの範囲（上限と下限）はワイブルスロープが大きくなるほど線形に大きくなることが分かる。ただし、その傾きと切片は試験個数に依存している。すなわち、ワイブルスロープの範囲（上限と下限）とワイブルスロープｅの関係は以下の式で表すことができる。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ｎ：試験個数
【００４３】
ここで、上記ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は、試験個数の関数である。添え字のU,L は、それぞれ上限値および下限値を示す。このａ（ｎ），ｂ（ｎ）の試験個数依存性を調べた結果を図８に示す。この図に最もよく適合する回帰式を検討した結果、以下の式が得られた。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・・３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・・４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・・５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・・６）
【００４４】
これらの回帰式は最もよく適合する回帰式の一例であり、式には多項式等その他の回帰式を使用してもよい。以上の式を式１）と２）に代入すると、以下の式が得られる。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・・７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・・８）
【００４５】
これらの式は、データベースの性質を解析して得られた結果であり、前述の矛盾が生じないものである。図９にデータベースの値と回帰式で求めたワイブルスロープの範囲との関係を示す。両者の結果はほぼ一致しており、傾き１（両者が完全に一致）からのずれも1/1000のオーダーである。したがって、作成した回帰式の計算結果はデータベースの値と1/1000のオーダーより上の桁ではほとんど一致すると考えられる。回帰式の形から明らかなように、回帰式で得られるワイブルスロープの範囲はワイブルスロープの値が大きくなるほど大きくなる傾向が完全に維持されている。
【００４６】
以上のことから明らかなように、この実施形態は、データベースに含まれていた誤差の計算結果への影響を低減し、ワイブルスロープの範囲の計算結果に矛盾がなくなるようにすることができる。また、定式化されたことにより、データベースを参照することなく結果を得ることができるので、計算機での結果の算出も非常に速くなる。
【００４７】
図２と共に寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置につき説明する。このワイブルスロープ見積もり装置における演算処理装置であるコンピュータ１は、その出力を画面に表示する表示装置２と、コンピュータに入力を行う入力装置３とを備える。コンピュータ１は、図１の中央処理装置（オペレーションシステムを含む）４、およびメモリ５と、上記中央処理装置４に実行されるワイブルスロープ見積もりプログラム７１により、次の促し画面出力手段７３、上下限演算手段７５、および結果出力手段７７が構成されている。
【００４８】
促し画面表示手段７４は、表示装置２の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手段であり、図４の促し画面出力手順Ｑ１につき説明した処理を行う。
結果出力手段７７は、図４（Ｂ）の結果出力手順Ｑ２２で説明した処理を行う手段である。
【００４９】
上下限演算手段７５は、図４（Ｂ）の結果出力手順Ｑ２２で説明した処理を行う手段である。すなわち、上下限演算手段７５は、上記の式１）〜６）、または式７），８）による演算を行う。
【００５０】
ワイブルスロープの仮定について考察する。この発明方法は、ワイブルスロープを仮定するが、仮定して良いかにつき説明する。この仮定は、レオナード ジー ジョンソン（LEONARD G. JOHNSON）の寿命優位差検定でも行われており、寿命試験結果の設計や検定では不可欠なものであるといえる。従来より、ワイブルスロープは材料によって決まる定数であるとされ、材料の強さの分散を示す尺度とされていた。しかし、本発明者らはワイブル分布のパラメータの持つ意味について検討し、材料のばらつきは尺度因子によって決まるものであり、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化するものと考えることが合理的であることを見いだした。本発明者等の寿命試験でも、ワイブルスロープは試験方法によって大きく変化することを経験している。図１２は、同一の点接触試験機でＳＵＪ２材を評価した結果である。ワイブルスロープは６．０１であり、この結果を、この実施形態における回帰式によるソフトウェアで解析すると、少なくとも３．３２以上のワイブルスロープを持つ試験であることが分かる。なお、上記のデータベースに基づく提案方法では、少なくとも３．４以上のワイブルスロープを持つ試験であることが分かる。
この結果は一例であるが、点接触寿命試験結果から得られるワイブルスロープは、実機の寿命試験結果（清浄油潤滑の寿命試験結果では１．８５で、統計的検討でも最大２．０１）よりもほとんどの場合大きくなるケースが多い。以上のことから、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化すると考えることは、理論的にも経験的にも確からしいものであると考えられる。
【００５１】
次に、ワイブルスロープを実績値から判断しなかった場合に生じる不都合の例について考える。図１３にワイブルスロープ１．５でＬ１０寿命２３４ (尺度因子1000）の分布から乱数を１０個発生させ、その結果をワイブルプロットした結果を示す。寿命データが少ない場合、たまたま寿命がそろってしまい、ワイブルスロープが大きくなり、寿命のバラツキを示す信頼幅が小さくなってしまうことがある。ここで、このワイブルスロープ３．２２は１０％以上の確率で有り得る値であり、十分に起こりえる結果である。この結果から推測されるＬ１０寿命の範囲は２２０〜６６０になり、真のワイブルスロープの値１．５を仮定した時の範囲６０〜６３０よりも小さい。これは、試験個数が少ない場合ではワイブルスロープがでたらめな値になるため、信頼幅の値が全く信用できなくなる例である。以上のことからも、ワイブルスロープを実績からその値を安全目で見積り（ワイブルスロープを小さめに見積もる）、その値を使って寿命試験の検定や解釈を行うこの発明方法は、現状よりも妥当なものであると考える。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】この発明の一実施形態に係るワイブルスロープ見積もり装置の概略ブロック図である。
【図２】（Ａ）は同ワイブルスロープ見積もり装置の概念構成を示すブロック図、（Ｂ）はその促し画面例の説明図である。
【図３】同ワイブルスロープ見積もり装置を用いたワイブルスロープ見積もり方法の概略流れ図である。
【図４】（Ａ）は同方法を実施するワイブルスロープ見積もりプログラムの概略の流れ図、（Ｂ）そのワイブルスロープ見積もり手順の流れ図である。
【図５】ワイブルスロープの範囲を求めるデータベースにおける、ワイブルスロープとそのばらつきの関係を示すグラフである。
【図６】同グラフの部分拡大図である。
【図７】試験個数毎のワイブルスロープの上限と下限のデータべースの一部を示すグラフである。
【図８】式と試験個数の依存性の関係を示すグラフである。
【図９】データベースの値と回帰式で求めたワイブルスロープの範囲との関係を示すグラフである。
【図１０】ワイブル分布の各パラメータの影響例を示すグラフである。
【図１１】ワイブル分布の定め方を示すグラフである。
【図１２】同一の点接触試験機でＳＵＪ材を評価した寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１３】乱数発生による寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１４】ワイブル確率紙の説明図である。
【図１５】従来の打ち切り試験および加速試験の流れを示す説明図である。
【符号の説明】
【００５３】
１…コンピュータ（演算処理手段）
２…表示装置
３…入力装置
７１…ワイブルスロープ見積もり方法プログラム
７３…演算処理部
７４…促し画面出力手段
７５…上下限演算手段
７７…結果出力手段
【技術分野】
【０００１】
この発明は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
寿命試験は、軸受等の機械部品の性能を評価するために欠かせない試験の１つである。寿命試験には、大きく分けて(1) 実機の使用環境に近い条件で試験を行う実機試験と、(2) 比較的過酷な条件で寿命試験を行う加速試験がある。前者は、製品が有限時間内に破損するケースが極めて少ないため、ある目標時間まで破損することなく試験が継続すれば、寿命は問題ないと判断する試験である（以下、このような試験を「打切り試験」と呼ぶ）。一方、後者は、比較的短時間で破損が発生するので、ワイブルプロットで寿命が算出でき（例えば非特許文献１）、その算出寿命から性能の優劣を判定する試験である（以下、このような試験を「加速試験」と呼ぶ）。
【０００３】
従来より、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に確からしい判断ができたと考えられる。
図１５に、従来から行われてきた寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈の手順を、打切り試験と加速試験ごとに示す。
また、現在、寿命試験において経験的に判断されているものの詳細を、表１に示す。
【０００４】
【表１】
【０００５】
なお、ワイブル分布を機械部品の寿命判断に用いるものは、種々の特許文献，非特許文献に提案されている。
【特許文献１】特開２００６−０４０２０３号公報
【特許文献２】特開２００２−２７７３８２号公報
【特許文献３】特開２００５−２２６８２９号公報
【非特許文献１】真壁肇著、信頼性工学入門７９、１９９１年発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のように従来は、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に判断している。
しかし、寿命試験の設計や判断は、時間がかかるうえ、熟練を要する。そのため、軸受等の寿命分布とされるワイブル分布を用い、打ち切り試験における打切り時間の設計や、試験結果からの寿命の判断、あるいは加速試験における試験個数の設計や、試験結果からの有為性の判断を、コンピュータによる乱数シミュレーションで行うものを試みた。これによると、迅速に、かつ熟練を要することなく各種の判断が行える。
【０００７】
上記乱数シミュレーションには、試験のワイブルスロープの値として実績値の入力を行う。実績値を求めるには、少なくとも数十の試験結果が必要である。実績が無い試験や実績の少ない試験では、ワイブルスロープの実績値が無いため、比較的小さなワイブルスロープを仮定して（全く初めての試験ではワイブルスロープを一般の軸受の実績値１０／９程度に設定）、設計や解釈を行うことになる。これは、寿命データのバラツキが大きい試験であると仮定することであり、設計と解釈では安全目の設定になる。
【０００８】
しかし、安全目の設定は、(1) 必要試験個数が多めに見積もられること、(2) 必要試験時間が長めに見積もられること、(2) 有意差がつかないないこと等、試験の迅速化と試験結果の判定にとって望ましくない方向になる。
【０００９】
そこで、本願出願人は、試験の実績を積むに連れて、試験のワイブルスロープを絞り込んでいく方法を先に提案した（特願２００６−３１１１６８号）。
この提案方法では、ワイブルスロープの絞込みを、乱数シミュレーションで得られたワイブルスロープ範囲のデータベースを使って行う。
【００１０】
しかし、上記データベースは、乱数シミュレーションによって得られたもので、確率的な誤差が含まれていた。そのため、そのデータベースを使ってワイブルスロープの見積りを行う際に、データベースの誤差による計算結果の矛盾が散見される時があった。具体的には、ワイブルスロープの範囲は試験個数が多くなるほど狭くなる性質があるが、試験個数が少ししか増えない場合、データベースの誤差が原因で、ワイブルスロープの範囲が若干大きくなるケースも見られた。
【００１１】
この発明の目的は、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、また乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じることが回避できる寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法および装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、コンピュータに対し、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程（Ｐ１）と、上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程（Ｐ２）とを含む。
【００１３】
上記コンピュータ演算処理過程（Ｐ２）では、次式１），２）により、前記上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【００１４】
上記寿命は、例えばＬ１０寿命（９０％の信頼度の寿命）や、Ｌ５０寿命（５０％の信頼度の寿命）等の所定信頼度の寿命ある。
ワイブル分布は、次式、
【００１５】
【数１】
【００１６】
ただし、ｅ：ワイブルスロープ、α：尺度因子、γ：最小寿命、
によって特定される。図１１にワイブル分布の一例を示し、図１０にその各パラメータの影響を示す。
【００１７】
軸受等の機械部品の寿命は、ワイブル分布に従うとされている。ワイブル分布は、ワイブルスロープｍ、尺度因子α、最小寿命γの３つのパラメータを持っており、ワイブルスロープｍによって指数分布、対数正規分布、正規分布を表現できる万能分布として知られている。最小寿命γは、種々の規格、例えばＩＳＯ等によって計算方法が定められており、そのように定められたいずれかの計算方法を用いることが好ましい。尺度因子αは、ワイブルスロープの値、要求寿命の信頼度、要求寿命の値、および上記最小寿命γから一義的に決定される演算式があり、その演算式を用いて特定しても良い。
【００１８】
ワイブルスロープは、量産される軸受等では、実績値が既知である場合が多いが、実績値ない場合があり、また過去の試験回数が僅かな場合がある。この発明は、このような場合に、ワイブルスロープを求める方法である。
【００１９】
この方法は、試験個数とワイブルスロープに対するワイブルスロープ範囲のデータベースの性質を調査し、その性質を回帰して定式化した方法である。そのため、簡単、かつ迅速に、適切なワイブル分布を見積もることができ、また上述の提案例における、乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じるという問題が解消される。
【００２０】
この発明方法において、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・式３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・式４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・式５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・式６）
ここで、ｎ＝試験個数、
を用いても良い。
【００２１】
また、この発明方法において、上記コンピュータ演算処理過程（Ｐ２）では、次式７），８）として、前記上限値および下限値を求めるようにしても良い。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・式７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・式８）
【００２２】
上記の式１），式２）において、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L は試験個数の関数である。このａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L の試験個数依存性を調べた、その結果を示す図に最もよく適合する回帰式を検討した。その結果、次の回帰式が得られた。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・式３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・式４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・式５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・式６）
これらの回帰式は最もよく適合する回帰式の一例であり、式には多項式等その他の回帰式を使用してもよい。以上の式を式１）と２）に代入すると、上記７），８）式が得られる。
これらの式は、データベースの性質を解析して得られた結果であり、前述の矛盾が生じないものである。
【００２３】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、演算処理装置（１）と、この演算処理装置（１）の出力を画面に表示する表示装置（２）と、上記演算処理装置（１）に入力を行う入力手段（３）とを備える。
前記演算処理装置（１）は、表示装置（２）の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段（７４）と、
入力された試験個数とワイブルスロープの値から、ワイブルスロープの上限値と下限値とを計算する上下限演算手段（７５）とを有する。
【００２４】
この上下限演算手段（７５）は、次式１），２）に従い、前記上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【００２５】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置において、
前記上下限演算手段（７５）は、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、３）〜６）を用いるものとしても良い。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・式３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・式４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・式５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・式６）
ここで、ｎ＝試験個数
【００２６】
また、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置において、前記の上下限演算手段（７５）は、次式、７），８）を用いて前記上限値および下限値を求めるものとしても良い。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・式７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・式８）
【００２７】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置によると、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法で説明したと同様に、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、また乱数シミュレーションによるデータベースの誤差で計算結果に矛盾が生じることが回避できる。
【発明の効果】
【００２８】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法および装置によると、試験個数とワイブルスロープに対するワイブルスロープ範囲のデータベースの性質を調査し、その性質を回帰して定式化したため、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができる。また、乱数シミュレーションによるデータベースに含まれていた誤差の計算結果への影響を低減し、ワイブルスロープの範囲の計算結果に矛盾がなくなるようにすることができる。定式化されたことにより、データベースを参照することなく結果を得ることができるので、計算機での結果の算出も非常に速くなる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
この発明の実施形態を説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法である。
【００３０】
以下、この実施形態を図面と共に説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、図１に示すコンピュータ１に、寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラム７１を実行させることで行う。このワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、試験個数とワイブルスロープに対するワイブルスロープ範囲のデータベースの性質を調査した結果に基づき、その性質を回帰して定式化した式を用いた演算するものである。このワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、図４に流れ図で示す手順を備える。
【００３１】
コンピュータ１はパーソナルコンピュータ等からなり、中央処理装置４およびメモリ５を有し、所定のオペレーションシステムによって動作するものである。コンピュータ１には、液晶表示装置等の画面によって表示可能な表示装置２と、キーボードやマウス等の入力装置３が接続され、あるいは付属して設けられている。コンピュータ１、表示装置２、入力装置３、およびワイブルスロープ見積もりプログラム７１により、図２に各機能達成手段をブロックで示した寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置が構成される。同図のワイブルスロープ見積もり装置の構成については、後に説明する。
【００３２】
このワイブルスロープ見積もり方法は、図３に示すように、コンピュータ１に対して所定の情報を入力する入力過程Ｐ１と、コンピュータ１で演算処理を行って演算結果を出力するコンピュータ演算処理過程Ｐ２とからなる。
【００３３】
入力過程Ｐ１では、図２（Ｂ）に示すように、所定の入力情報の入力を促す入力画面２ａが、コンピュータ１の出力によって表示装置２に表示される。この入力画面２ａ中に、を所定の入力を促す表示２ａａと、所定の入力である試験個数およびワイブルスロープの値を入力する入力ボックス等の入力記入部２ａｂとが表示される。
ここで、ワイブルスロープは、最小寿命を考慮してワイブルプロットした結果を入力することが好ましい。
【００３４】
ワイブルプロットによりワイブルスロープを得るには、例えば次の方法を採用する。
(1) 寿命試験を実施する。
(2) 得られたデータ（破損した時間あるいは破損した負荷回数）を昇順に並び替える。
(3) これらデータを図１４のグラフ（ワイブル確率紙）にプロットする（縦軸：累積破損確率、横軸：寿命）。
(4) 図１４の紙にプロットしたデータの最適直線を最小二乗法で引く。このとき、Ｌ１０寿命以下の位置に最小寿命があるということになるので、Ｌ１０寿命の値を10分割し（何分割でも良いがフィッティングでの計算時間が妥当な時間になるように設定する）、累積確率0 ％の位置にプロットを加える。10通りの最適曲線で最もデータがフィットする最適直線を採用する。
(5) そうすると、ワイブルスロープがこの線の傾き、最小寿命は、Ｌ１０寿命の値を10分割のいずれかの値、Ｌ１０寿命（ワイブルスロープが累積確率10％交わる寿命）と尺度因子αの関係からαを決定できる。
【００３５】
オペレータは、以上の点に注意して、試験個数およびワイブルスロープの値を入力し、入力画面２ａ（図２（Ｂ））上の計算開始ボタン（例えば、「ＯＫ」と表示されたボタン）２ａｃを指定することなどで実行命令を入力すると、ワイブルスロープ見積もりプログラム７１の実行による計算が開始される。
【００３６】
図３のコンピュータ演算処理過程Ｐ２では、回帰式に基づく所定の演算を行い、実績値として用いることのできるワイブルスロープの範囲（上限値および下限値）を計算する。計算が終了すると、表示装置２の出力画面（図示せず）に、ワイブルスロープの範囲（上限値および下限値）の計算結果が表示される。
【００３７】
図１のワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、コンピュータ１で実行可能なプログラムであって、図４（Ａ）に流れ図で示す促し画面出力手順Ｑ１と、ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２とでなる。促し画面出力手順Ｑ１は、前述の図１（Ｂ）と共に説明した促し画面２ａを出力し、試験個数およびワイブルスロープの入力を待つ処理を行う手順である。ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２は、図４（Ｂ）に示す上下限演算手順Ｑ２１と、その演算結果を上記出力画面に表示する結果出力手順Ｑ２２とでなる。
【００３８】
上下限演算手順Ｑ２１では、次式１），２）によって、前記上限値および下限値を求める。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ。
【００３９】
この場合に、前記上下限演算手段Ｑ２１は、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、３）〜６）を用いても良い。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・・３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・・４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・・５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・・６）
ここで、ｎ＝試験個数、
【００４０】
また、前記上下限演算手段Ｑ２１は、次式７），８）として、前記上限値および下限値を求めるようにしても良い。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・・７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・・８）
【００４１】
上記の式の意味を説明する。まず、データベースのばらつきによる問題を説明する。図５に、一例としてワイブルスロープの範囲を求めるデータベースを示す。このデータベースの一例は乱数シミュレーションによって作成したものであるが、確率的な誤差があるため、若干のばらつきが生じていることがわかる。図６に図５の上限側のデータがばらついている部分の拡大を示す。通常、ワイブルスロープの範囲は、ワイブルスロープの値が大きくなるほど大きくなる傾向があるが、一部その傾向から外れるデータがあることがわかる。これは、データベースを乱数シミュレーションを使って求めたためである。このように、上記従来の提案例では、ワイブルスロープの見積りを行う際のデータベースに誤差が含まれていたため、計算結果に矛盾が発生するときがあった。
【００４２】
この実施形態は、この矛盾を解消するために、データベースの性質を解析し、計算結果に矛盾が発生しないようにした方法である。
図７に試験個数ごとのワイブルスロープの上限と下限のデータベースの１部を示す。試験個数によらず、ワイブルスロープの範囲（上限と下限）はワイブルスロープが大きくなるほど線形に大きくなることが分かる。ただし、その傾きと切片は試験個数に依存している。すなわち、ワイブルスロープの範囲（上限と下限）とワイブルスロープｅの関係は以下の式で表すことができる。
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U ・・・式１）
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L ・・・式２）
ｎ：試験個数
【００４３】
ここで、上記ａ（ｎ），ｂ（ｎ）は、試験個数の関数である。添え字のU,L は、それぞれ上限値および下限値を示す。このａ（ｎ），ｂ（ｎ）の試験個数依存性を調べた結果を図８に示す。この図に最もよく適合する回帰式を検討した結果、以下の式が得られた。
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１ ・・・３）
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８ ・・・４）
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799） ・・・５）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115） ・・・６）
【００４４】
これらの回帰式は最もよく適合する回帰式の一例であり、式には多項式等その他の回帰式を使用してもよい。以上の式を式１）と２）に代入すると、以下の式が得られる。
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028 ・・・７）
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
・・・８）
【００４５】
これらの式は、データベースの性質を解析して得られた結果であり、前述の矛盾が生じないものである。図９にデータベースの値と回帰式で求めたワイブルスロープの範囲との関係を示す。両者の結果はほぼ一致しており、傾き１（両者が完全に一致）からのずれも1/1000のオーダーである。したがって、作成した回帰式の計算結果はデータベースの値と1/1000のオーダーより上の桁ではほとんど一致すると考えられる。回帰式の形から明らかなように、回帰式で得られるワイブルスロープの範囲はワイブルスロープの値が大きくなるほど大きくなる傾向が完全に維持されている。
【００４６】
以上のことから明らかなように、この実施形態は、データベースに含まれていた誤差の計算結果への影響を低減し、ワイブルスロープの範囲の計算結果に矛盾がなくなるようにすることができる。また、定式化されたことにより、データベースを参照することなく結果を得ることができるので、計算機での結果の算出も非常に速くなる。
【００４７】
図２と共に寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置につき説明する。このワイブルスロープ見積もり装置における演算処理装置であるコンピュータ１は、その出力を画面に表示する表示装置２と、コンピュータに入力を行う入力装置３とを備える。コンピュータ１は、図１の中央処理装置（オペレーションシステムを含む）４、およびメモリ５と、上記中央処理装置４に実行されるワイブルスロープ見積もりプログラム７１により、次の促し画面出力手段７３、上下限演算手段７５、および結果出力手段７７が構成されている。
【００４８】
促し画面表示手段７４は、表示装置２の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手段であり、図４の促し画面出力手順Ｑ１につき説明した処理を行う。
結果出力手段７７は、図４（Ｂ）の結果出力手順Ｑ２２で説明した処理を行う手段である。
【００４９】
上下限演算手段７５は、図４（Ｂ）の結果出力手順Ｑ２２で説明した処理を行う手段である。すなわち、上下限演算手段７５は、上記の式１）〜６）、または式７），８）による演算を行う。
【００５０】
ワイブルスロープの仮定について考察する。この発明方法は、ワイブルスロープを仮定するが、仮定して良いかにつき説明する。この仮定は、レオナード ジー ジョンソン（LEONARD G. JOHNSON）の寿命優位差検定でも行われており、寿命試験結果の設計や検定では不可欠なものであるといえる。従来より、ワイブルスロープは材料によって決まる定数であるとされ、材料の強さの分散を示す尺度とされていた。しかし、本発明者らはワイブル分布のパラメータの持つ意味について検討し、材料のばらつきは尺度因子によって決まるものであり、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化するものと考えることが合理的であることを見いだした。本発明者等の寿命試験でも、ワイブルスロープは試験方法によって大きく変化することを経験している。図１２は、同一の点接触試験機でＳＵＪ２材を評価した結果である。ワイブルスロープは６．０１であり、この結果を、この実施形態における回帰式によるソフトウェアで解析すると、少なくとも３．３２以上のワイブルスロープを持つ試験であることが分かる。なお、上記のデータベースに基づく提案方法では、少なくとも３．４以上のワイブルスロープを持つ試験であることが分かる。
この結果は一例であるが、点接触寿命試験結果から得られるワイブルスロープは、実機の寿命試験結果（清浄油潤滑の寿命試験結果では１．８５で、統計的検討でも最大２．０１）よりもほとんどの場合大きくなるケースが多い。以上のことから、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化すると考えることは、理論的にも経験的にも確からしいものであると考えられる。
【００５１】
次に、ワイブルスロープを実績値から判断しなかった場合に生じる不都合の例について考える。図１３にワイブルスロープ１．５でＬ１０寿命２３４ (尺度因子1000）の分布から乱数を１０個発生させ、その結果をワイブルプロットした結果を示す。寿命データが少ない場合、たまたま寿命がそろってしまい、ワイブルスロープが大きくなり、寿命のバラツキを示す信頼幅が小さくなってしまうことがある。ここで、このワイブルスロープ３．２２は１０％以上の確率で有り得る値であり、十分に起こりえる結果である。この結果から推測されるＬ１０寿命の範囲は２２０〜６６０になり、真のワイブルスロープの値１．５を仮定した時の範囲６０〜６３０よりも小さい。これは、試験個数が少ない場合ではワイブルスロープがでたらめな値になるため、信頼幅の値が全く信用できなくなる例である。以上のことからも、ワイブルスロープを実績からその値を安全目で見積り（ワイブルスロープを小さめに見積もる）、その値を使って寿命試験の検定や解釈を行うこの発明方法は、現状よりも妥当なものであると考える。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】この発明の一実施形態に係るワイブルスロープ見積もり装置の概略ブロック図である。
【図２】（Ａ）は同ワイブルスロープ見積もり装置の概念構成を示すブロック図、（Ｂ）はその促し画面例の説明図である。
【図３】同ワイブルスロープ見積もり装置を用いたワイブルスロープ見積もり方法の概略流れ図である。
【図４】（Ａ）は同方法を実施するワイブルスロープ見積もりプログラムの概略の流れ図、（Ｂ）そのワイブルスロープ見積もり手順の流れ図である。
【図５】ワイブルスロープの範囲を求めるデータベースにおける、ワイブルスロープとそのばらつきの関係を示すグラフである。
【図６】同グラフの部分拡大図である。
【図７】試験個数毎のワイブルスロープの上限と下限のデータべースの一部を示すグラフである。
【図８】式と試験個数の依存性の関係を示すグラフである。
【図９】データベースの値と回帰式で求めたワイブルスロープの範囲との関係を示すグラフである。
【図１０】ワイブル分布の各パラメータの影響例を示すグラフである。
【図１１】ワイブル分布の定め方を示すグラフである。
【図１２】同一の点接触試験機でＳＵＪ材を評価した寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１３】乱数発生による寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１４】ワイブル確率紙の説明図である。
【図１５】従来の打ち切り試験および加速試験の流れを示す説明図である。
【符号の説明】
【００５３】
１…コンピュータ（演算処理手段）
２…表示装置
３…入力装置
７１…ワイブルスロープ見積もり方法プログラム
７３…演算処理部
７４…促し画面出力手段
７５…上下限演算手段
７７…結果出力手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、
コンピュータに対し、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程とを含み、
上記コンピュータ演算処理過程として、次式、
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項２】
請求項１において、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、
次式、
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115）
ここで、ｎ＝試験個数、
を用いる寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項３】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、
コンピュータに対し、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程とを含み、
上記コンピュータ演算処理過程として、次式、
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
ここで、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項４】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、
演算処理装置と、この演算処理装置の出力を画面に表示する表示装置と、上記演算処理装置に入力を行う入力手段とを備え、
前記演算処理装置は、表示装置の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段と、
入力された試験個数とワイブルスロープの値から、ワイブルスロープの上限値と下限値とを計算する上下限演算手段とを有し、
この上下限演算手段は、次式、
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項５】
請求項４において、前記上下限演算手段は、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115）
ここで、ｎ＝試験個数、
を用いる寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項６】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、
演算処理装置と、この演算処理装置の出力を画面に表示する表示装置と、上記演算処理装置に入力を行う入力手段とを備え、
前記演算処理装置は、表示装置の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段と、
入力された試験個数とワイブルスロープの値から、ワイブルスロープの上限値と下限値とを計算する上下限演算手段とを有し、
この上下限演算手段は、次式、
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
ここで、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項１】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、
コンピュータに対し、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程とを含み、
上記コンピュータ演算処理過程として、次式、
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項２】
請求項１において、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、
次式、
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115）
ここで、ｎ＝試験個数、
を用いる寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項３】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、
コンピュータに対し、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープの上限値と下限値とを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程とを含み、
上記コンピュータ演算処理過程として、次式、
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
ここで、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項４】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、
演算処理装置と、この演算処理装置の出力を画面に表示する表示装置と、上記演算処理装置に入力を行う入力手段とを備え、
前記演算処理装置は、表示装置の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段と、
入力された試験個数とワイブルスロープの値から、ワイブルスロープの上限値と下限値とを計算する上下限演算手段とを有し、
この上下限演算手段は、次式、
上限値＝ａ（ｎ）U ×ｅ×ｂ（ｎ）U
下限値＝ａ（ｎ）L ×ｅ×ｂ（ｎ）L
ここで、ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）、ａ（ｎ）L 、ｅ×ｂ（ｎ）L は、任意回帰式、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項５】
請求項４において、前記上下限演算手段は、前記ａ（ｎ）U 、ｂ（ｎ）U 、ａ（ｎ）L 、ｂ（ｎ）L として、次式、
ａ（ｎ）U ＝２．３４７×（ｎ＋０．４９６８１）-0.57418＋１
ｂ（ｎ）U ＝−０．１１０２８
ａ（ｎ）L ＝０．８１８０３−ｅｘｐ（−０．２７５５１＊ｎ0.5799）
ｂ（ｎ）L ＝ｅｘｐ（−０．１２２６６ｎ1.4115）
ここで、ｎ＝試験個数、
を用いる寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項６】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、
演算処理装置と、この演算処理装置の出力を画面に表示する表示装置と、上記演算処理装置に入力を行う入力手段とを備え、
前記演算処理装置は、表示装置の画面に、入力情報として、試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段と、
入力された試験個数とワイブルスロープの値から、ワイブルスロープの上限値と下限値とを計算する上下限演算手段とを有し、
この上下限演算手段は、次式、
上限値＝（2.347 ×（ｎ＋0.49681 ）-0.57418＋１）×ｅ−0.11028
下限値＝（0.81803 -exp（-0.27551×ｎ0.5799))×ｅ＋（-exp（-0.12266ｎ1.4115))
ここで、ｎ：試験個数、ｅ：入力されたワイブルスロープ、
によって、前記上限値および下限値を求める、
寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２００９−１１５６７６（Ｐ２００９−１１５６７６Ａ）
【公開日】平成２１年５月２８日（２００９．５．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−２９０４８６（Ｐ２００７−２９０４８６）
【出願日】平成１９年１１月８日（２００７．１１．８）
【出願人】（０００１０２６９２）ＮＴＮ株式会社 (9,006)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年５月２８日（２００９．５．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１１月８日（２００７．１１．８）
【出願人】（０００１０２６９２）ＮＴＮ株式会社 (9,006)
【Ｆターム（参考）】
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