弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器、ならびに電子機器
【課題】良好な周波数温度特性を実現することのできる弾性表面波共振子を提供する。
【解決手段】ＳＡＷ共振子は、オイラー角（−１°≦φ≦１°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板３０を用い、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励振するＩＤＴ１２と、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８間に位置する基板を窪ませた溝３２を有するＳＡＷ共振子１０であって、ＳＡＷの波長をλ、溝３２の深さをＧとした場合に、λとＧ間で所定の関係式を有し、且つ、ＩＤＴ１２のライン占有率をηとした場合に、溝３２の深さＧとライン占有率ηと波長λ間でも所定の関係式を有し、更に、前記ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎも所定の範囲を有する弾性表面波共振子。
【解決手段】ＳＡＷ共振子は、オイラー角（−１°≦φ≦１°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板３０を用い、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励振するＩＤＴ１２と、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８間に位置する基板を窪ませた溝３２を有するＳＡＷ共振子１０であって、ＳＡＷの波長をλ、溝３２の深さをＧとした場合に、λとＧ間で所定の関係式を有し、且つ、ＩＤＴ１２のライン占有率をηとした場合に、溝３２の深さＧとライン占有率ηと波長λ間でも所定の関係式を有し、更に、前記ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎも所定の範囲を有する弾性表面波共振子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器、ならびに電子機器に係り、特に基板表面に溝を設けたタイプの弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器、ならびに電子機器に関する。
【背景技術】
【０００２】
弾性表面波（ＳＡＷ：surface acoustic wave）装置（例えばＳＡＷ共振子）において、周波数温度特性の変化には、ＳＡＷのストップバンドや水晶基板のカット角、およびＩＤＴ（interdigital transducer）の形成形態等が及ぼす影響が大きい。
【０００３】
例えば特許文献１には、ＳＡＷのストップバンドの上端モード、下端モードのそれぞれを励起させる構成、およびストップバンドの上端モード、下端モードにおけるそれぞれの定在波の分布などが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２〜５には、ＳＡＷにおけるストップバンドの上端モードの方が、ストップバンドの下端モードよりも周波数温度特性が良好である点が記載されている。そして、特許文献２、３には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において良好な周波数温度特性を得るために、水晶基板のカット角を調整すると共に、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．１程度まで厚くする事が記載されている。
【０００５】
また、特許文献４には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において水晶基板のカット角を調整すると共に、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．０４５程度以上厚くする旨が記載されている。
【０００６】
また、特許文献５には、回転ＹカットＸ伝搬の水晶基板を用い、ストップバンドの上端の共振を利用することで、ストップバンドの下端の共振を用いる場合よりも周波数温度特性が向上する旨が記載されている。
【０００７】
また、特許文献６、および非特許文献１には、ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、ＩＤＴを構成する電極指間や反射器を構成する導体ストリップ間に溝（グルーブ）を設けることが記載されている。また非特許文献１には、溝の深さにより周波数温度特性が変化する旨が記載されている。
【０００８】
また、特許文献７には、ＬＳＴカットの水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、周波数温度特性を示す曲線を三次元曲線とするための構成が記載されていると共に、レイリー波を用いたＳＡＷ装置においては、三次元曲線で示されるような温度特性を持つカット角の基板は発見することができなかった旨が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平１１−２１４９５８号公報
【特許文献２】特開２００６−１４８６２２号公報
【特許文献３】特開２００７−２０８８７１号公報
【特許文献４】特開２００７−２６７０３３号公報
【特許文献５】特開２００２−１００９５９号公報
【特許文献６】特開昭５７−５４１８号公報
【特許文献７】特許第３８５１３３６号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】グルーブ形ＳＡＷ共振器の製造条件と特性（電子通信学会技術研究報告ＭＷ８２−５９（１９８２））
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記のように、周波数温度特性を改善するための要素は多岐に亙り、特にレイリー波を用いたＳＡＷ装置では、ＩＤＴを構成する電極の膜厚を厚くすることが周波数温度特性に寄与する要因の１つであると考えられている。しかし本願出願人は、電極の膜厚を厚くすると、経時変化特性や耐温度衝撃特性等の耐環境特性が劣化することを実験的に見出した。また、周波数温度特性の改善を主目的とした場合には、前述したように電極膜厚を厚くしなければならず、これに伴って経時変化特性や耐温度衝撃特性等の劣化を余儀なくされていた。これはＱ値に関しても当てはめられることであり、電極膜厚を厚くせずに高Ｑ化を実現させることは困難であった。
【００１２】
したがって本願発明において弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器、ならびに電子機器を提供する際の課題は第１に、良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、というものである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
［適用例１］オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４１．９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ＡｌまたはＡｌを主体とした合金により構成されてストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝を有する弾性表面波共振子であって、前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
を満たし、かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが
の関係を満たすと共に、前記ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎを
の範囲内としたことを特徴とする弾性表面波共振子。
このような特徴を持つ弾性表面波共振子によれば、周波数温度特性の向上を図ることができる。
【００１４】
［適用例２］適用例１に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００１５】
このような特徴を持つ弾性表面波共振子によれば、電極指間溝の深さＧが製造時の誤差によりずれた場合であっても、個体間における共振周波数のシフトを補正範囲内に抑えることができる。
【００１６】
［適用例３］適用例１または適用例２に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴの電極膜厚をＨとした場合に、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００１７】
このような特徴を有する弾性表面波共振子によれば、動作温度範囲内において良好な周波数温度特性を示すことを実現することができる。また、このような特徴を有することによれば、電極膜厚の増加に伴う耐環境特性の劣化を抑制することが可能となる。
【００１８】
［適用例４］適用例３に記載の弾性表面波共振子であって、前記ライン占有率ηが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
適用例３における電極膜厚の範囲内において数式（８）を満たすようにηを定めることで、二次温度係数を略、±０．０１ｐｐｍ／℃２以内に収めることが可能となる。
【００１９】
［適用例５］適用例３または適用例４に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
電極指間溝の深さＧと電極膜厚Ｈとの和を上記のように定めることで、従来の弾性表面波共振子よりも高いＱ値を得ることができる。
【００２０】
［適用例６］適用例１乃至適用例５のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００２１】
このような特徴を有するカット角で切り出された水晶基板を用いて弾性表面波共振子を製造することで、広い範囲で良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子とすることができる。
【００２２】
［適用例７］適用例１乃至適用例６のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００２３】
このような特徴を有することにより、ＩＤＴのストップバンド上端モードの周波数ｆｔ２において、反射器の反射係数｜Γ｜が大きくなり、ＩＤＴから励振されたストップバンド上端モードの弾性表面波が、反射器にて高い反射係数でＩＤＴ側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードの弾性表面波のエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な弾性表面波共振子を実現することができる。
【００２４】
［適用例８］適用例１乃至適用例７のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記反射器を構成する導体ストリップ間に導体ストリップ間溝を設け、前記電極指間溝よりも前記導体ストリップ間溝の深さの方が浅いことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００２５】
このような特徴を有することで、反射器のストップバンドをＩＤＴのストップバンドよりも高域側へ周波数シフトさせることができる。このため、数式（１８）の関係を実現させることが可能となる。
【００２６】
［適用例９］適用例１乃至適用例８のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
［適用例１０］適用例１乃至適用例８のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】実施形態に係るＳＡＷデバイスの構成を示す図である。
【図２】ストップバンド上端モードと下端モードとの関係を示す図である。
【図３】電極指間溝の深さと動作温度範囲内における周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図４】ストップバンド上端モードの共振点とストップバンド下端モードの共振点におけるライン占有率ηの変化に伴う二次温度係数の変化の違いを示すグラフである。
【図５】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図６】電極膜厚を０とした場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図７】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図８】電極指間溝の深さが±０．００１λずれた場合における特定の電極指間溝の深さと、ずれに伴うＳＡＷ共振子間に生ずる周波数差の関係を示すグラフである。
【図９】電極膜厚を変化させた場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図１０】各電極膜厚における二次温度係数が０となるη１と電極指間溝との関係を１つのグラフにまとめた図である。
【図１１】電極膜厚Ｈ≒０からＨ＝０．０３５λまでの電極指間溝とライン占有率ηとの関係を近似直線で示した図である。
【図１２】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１３】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１４】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１５】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１６】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１７】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１８】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図１９】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２０】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２１】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２２】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２３】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２４】電極膜厚、ライン占有率ηを定めた際の電極指間溝とオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図２５】電極膜厚を変えた電極指間溝とオイラー角ψとの関係のグラフを１つのグラフにまとめた図である。
【図２６】二次温度係数βが−０．０１ｐｐｍ／℃２となる電極指間溝とオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図２７】二次温度係数βが＋０．０１ｐｐｍ／℃２となる電極指間溝とオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図２８】電極膜厚０．０２λ、電極指間溝の深さ０．０４λにおけるオイラー角θと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図２９】オイラー角φと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図３０】周波数温度特性が良好となるオイラー角θとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３１】周波数温度特性が最も良好となった条件下における４つの試験片での周波数温度特性データの例を示す図である。
【図３２】電極指間溝と電極膜厚との和である段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。
【図３３】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における等価回路定数や静特性の例を示す表である。
【図３４】本実施形態に係るＳＡＷ共振子におけるインピーダンスカーブデータである。
【図３５】従来のＳＡＷ共振子における段差とＱ値の関係と本実施形態に係るＳＡＷ共振子段差とＱ値の関係を比較するためのグラフである。
【図３６】ＩＤＴと反射器のＳＡＷ反射特性を示す図である。
【図３７】ヒートサイクル試験における電極膜厚と周波数変動との関係を示すグラフである。
【図３８】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳している場合の例を示す図である。
【図３９】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳していない場合の例を示す図である。
【図４０】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳しているＩＤＴ対数Ｎ＝１４４の場合の例を示す図である。
【図４１】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳していないＩＤＴ対数Ｎ＝２２０の場合の例を示す図である。
【図４２】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳しているＩＤＴ対数Ｎ＝２７０の場合の例を示す図である。
【図４３】実施形態に係るＳＡＷ発振器の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下、本発明の弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器、ならびに電子機器に係る実施の形態について図面を参照しつつ詳細に説明する。
まず、図１を参照して、本発明の弾性表面波（ＳＡＷ）共振子に係る第１の実施形態について説明する。なお図１において、図１（Ａ）はＳＡＷ共振子の平面図であり、図１（Ｂ）は部分拡大断面図、図１（Ｃ）は同図（Ｂ）における詳細を説明するための拡大図である。
【００２９】
本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、水晶基板３０と、ＩＤＴ１２、および反射器２０を基本として構成される。水晶基板３０は、結晶軸をＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）、およびＺ軸（光軸）で示すものを用いる。
【００３０】
本実施形態では水晶基板３０として、オイラー角（−１°≦φ≦１°，１１７°≦θ≦１４２°，４１．９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）で表される面内回転ＳＴカット水晶基板を採用した。ここで、オイラー角について説明する。オイラー角（０°，０°，０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角（φ，θ，ψ）のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２の回転角度である。圧電基板のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ＳＡＷの伝搬方向は、第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３１】
ＩＤＴ１２は、複数の電極指１８の基端部をバスバー１６で接続した櫛歯状電極１４ａ，１４ｂを一対有し、一方の櫛歯状電極１４ａ（または１４ｂ）を構成する電極指１８と他方の櫛歯状電極１４ｂ（または１４ａ）を構成する電極指１８とを所定の間隔をあけて交互に配置している。ここで、電極指１８は、弾性表面波の伝播方向であるＸ′軸と直交する方向に配置される。このようにして構成されるＳＡＷ共振子１０によって励起されるＳＡＷは、Ｒａｙｌｅｉｇｈ型（レイリー型）のＳＡＷであり、第３の回転後のＺ軸と第３の回転後のＸ軸の両方に振動変位成分を有する。そしてこのように、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。
【００３２】
ここで、ストップバンド上端モードのＳＡＷと下端モードのＳＡＷの関係について説明する。図２に示すような正規型ＩＤＴ１２（図２に示すのはＩＤＴ１２を構成する電極指１８）によって形成されるストップバンド下端モード、および上端モードのＳＡＷにおいて、それぞれの定在波は、腹（又は節）の位置が互いにπ／２ずれている。図２は、正規型ＩＤＴ１２におけるストップバンド上端モードおよび下端モードの定在波の分布を示す図である。
【００３３】
図２によれば上述したように、実線で示すストップバンド下端モードの定在波は、電極指１８の中央位置、すなわち反射中心位置に腹が存在し、一点鎖線で示したストップバンド上端モードの定在波は反射中心位置に節が存在する。
【００３４】
また、反射器２０は、前記ＩＤＴ１２をＳＡＷの伝播方向に挟み込むように一対設けられる。具体的構成としては、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８と平行に設けられる複数の導体ストリップ２２の両端をそれぞれ接続したものである。
なお、水晶基板のＳＡＷ伝搬方向の端面からの反射波を積極的に利用する端面反射型ＳＡＷ共振子や、ＩＤＴの電極指対数を多くすることでＩＤＴ自体でＳＡＷの定在波を励起する多対ＩＤＴ型ＳＡＷ共振子においては、反射器は必ずしも必要ではない。
【００３５】
このようにして構成されるＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の材料としては、アルミニウム（Ａｌ）やＡｌを主体とした合金を用いることができる。なお、電極膜材料として合金を用いる場合、主成分となるＡｌ以外の金属は重量比で１０％以下にすればよい。
【００３６】
上記のような基本構成を有するＳＡＷ共振子１０における水晶基板３０は、ＩＤＴ１２の電極指間や反射器２０の導体ストリップ間に溝（電極指間溝）３２を設けている。
【００３７】
水晶基板３０に設ける溝３２は、ストップバンド上端モードにおけるＳＡＷの波長をλとし、溝深さをＧとした場合、
【数１】
とすると良い。なお溝深さＧについて上限値を定める場合には、図３を参照することで読み取れるように、
【数２】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、動作温度範囲内（−４０℃〜＋８５℃）における周波数変動量を、詳細を後述する目標値としての２５ｐｐｍ以下とすることができるからである。また、溝深さＧについて望ましくは、
【数３】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、溝深さＧに製造上のばらつきが生じた場合であっても、ＳＡＷ共振子１０個体間における共振周波数のシフト量を補正範囲内に抑えることができる。
【００３８】
また、ライン占有率ηとは図１（Ｃ）に示すように、電極指１８の線幅（水晶凸部のみの場合には凸部の幅をいう）Ｌを電極指１８間のピッチλ／２（＝Ｌ＋Ｓ）で除した値である。したがって、ライン占有率ηは、数式（４）で示すことができる。
【数４】
【００３９】
ここで本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ライン占有率ηを数式（５）のような範囲で定めると良い。なお、数式（５）からも解るようにηは溝３２の深さＧを定めることにより導き出すことができる。
【数５】
【００４０】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における電極膜材料（ＩＤＴ１２や反射器２０等）の膜厚は、
【数６】
の範囲とすることが望ましい。
【００４１】
さらに、ライン占有率ηについて数式（６）で示した電極膜の厚みを考慮した場合、ηは数式（７）により求めることができる。
【数７】
【００４２】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内であり、且つライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ちライン占有率ηは、数式（７）に±０．０４の公差を加えた数式（８）の範囲まで許容できる。
【数８】
【００４３】
上記のような構成の本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とし、望ましくはＳＡＷの動作温度範囲を−４０℃〜＋８５℃とした場合に、当該動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦを２５ｐｐｍ以下とすることができる程度まで、周波数温度特性を向上させることを目的としている。なお、二次温度係数βは、ＳＡＷの周波数温度特性を示す曲線の多項式近似における二次係数であるため、二次温度係数の絶対値が小さい事は周波数変動量が小さい事を意味し、周波数温度特性が良好であるということができる。以下は、上記のような構成のＳＡＷデバイスが、本発明の目的を達成することのできる要素を備えていることについてのシミュレーションを用いた証明である。
【００４４】
なお、ＳＴカットと呼ばれる水晶基板を用いて伝搬方向を結晶Ｘ軸方向としたＳＡＷ共振子は、動作温度範囲を同一とした場合、動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約１１７ｐｐｍとなり、二次温度係数βは、−０．０３０ｐｐｍ／℃２程度となる。また、水晶基板のカット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，１２３°，４５°）とし、動作温度範囲を同一とした面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子の場合、周波数変動量ΔＦは約６３ｐｐｍ、二次温度係数βは−０．０１６ｐｐｍ／℃２程度となる。
【００４５】
ＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性の変化には上述したように、ＩＤＴ１２における電極指１８のライン占有率ηや電極膜厚Ｈ、及び溝深さＧなどが関係している。そして本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ストップバンド上端モードの励振を利用する。
【００４６】
図４は、ライン占有率ηを変化させて水晶基板３０にＳＡＷを伝播させた場合における二次温度係数βの変化を示すグラフである。図４において図４（Ａ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図４（Ｂ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。また、図４において図４（Ｃ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図４（Ｄ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。なお、図４に示すシミュレーションは、周波数温度特性を変動させる因子を減らすために、電極膜を設けない水晶基板３０に何らかの形でＳＡＷを伝搬させた場合の例を示すものである。また、水晶基板３０のカット角は、オイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用した。なお、ψに関しては、二次温度係数βの絶対値が最少となる値を適宜選択している。
【００４７】
図４からは、ストップバンド上端モードの場合も下端モードの場合も、ライン占有率ηが０．６〜０．７となるあたりで二次温度係数βが大きく変化していることを読み取ることができる。そして、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化とストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化とを比較すると、次のような事を読み取ることができる。すなわち、ストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からさらにマイナス側へ変化する事により特性が低下している（二次温度係数βの絶対値が大きくなっている）。これに対し、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からプラス側へ変化することにより特性が向上している（二次温度係数βの絶対値が小さくなっている）ということである。
【００４８】
このことより、ＳＡＷデバイスにおいて良好な周波数温度特性を得るためには、ストップバンド上端モードの振動を用いることが望ましいということができる。
【００４９】
次に発明者は、溝深さＧを種々変化させた水晶基板においてストップバンド上端モードのＳＡＷを伝搬させた際におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係について調べた。
【００５０】
図５は、溝深さＧを０．０１λ（１％λ）から０．０８λ（８％λ）まで変化させた際のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すシミュレーションのグラフである。図５からは、溝深さＧを０．０１２５λ（１．２５％λ）としたあたりからβ＝０となる点、すなわち周波数温度特性を示す近似曲線が三次曲線を示す点が現れ始めていることが読み取れる。そして、図５からは、β＝０となるηがそれぞれ２箇所（ηが大きな方におけるβ＝０となる点（η１）や、ηが小さい方におけるβ＝０となる点（η２））がある。なお図５からは、η２の方が、η１よりも溝深さＧの変化に対するライン占有率ηの変動量が大きいという事も読み取ることができる。
【００５１】
この点については、図６を参照することによりその理解を深めることができる。図６は、溝深さＧを変えていった場合において二次温度係数βが０となるη１、η２をそれぞれプロットしたグラフである。図６は、溝深さＧが大きくなるにつれて、η１、η２は互いに小さくなるが、η２の方は、溝深さＧ＝０．０４λとなったあたりで０．５λ〜０．９λの範囲で示したグラフをスケールアウトしてしまうほど変動量が大きいということを読み取ることができる。つまり、η２は、溝深さＧの変化に対する変動量が大きいということがいえる。
【００５２】
図７は、図５における縦軸を二次温度係数βに替えて周波数変動量ΔＦとして示したグラフである。図７からは当然に、β＝０となる２つの点（η１、η２）において、周波数変動量ΔＦが低下する事を読み取ることができる。さらに図７からは、β＝０となる２つの点では、溝深さＧを変えたいずれのグラフにおいても、η１にあたる点の方が、周波数変動量ΔＦが小さく抑えられているということを読み取ることができる。
【００５３】
上記傾向によると、製造時に誤差が生じ易い量産品に関しては、溝深さＧの変動に対するβ＝０となる点の変動量が少ない方、すなわちη１を採用することが望ましいと考えられる。図３には、各溝深さＧにおいて二次温度係数βが最少となる点（η１）での周波数変動量ΔＦと溝深さＧとの関係のグラフを示す。図３によると、周波数変動量ΔＦが目標値である２５ｐｐｍ以下となる溝深さＧの下限値は、溝深さＧが０．０１λとなり、溝深さＧの範囲はそれ以上、すなわち０．０１≦Ｇということになる。
【００５４】
なお、図３にはシミュレーションによって、溝深さＧが０．０８以上となる場合の例も追加した。このシミュレーションによれば溝深さＧは、０．０１λ以上で周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍ以下となり、その後、溝深さＧが増す毎に周波数変動量ΔＦが小さくなる。しかし、溝深さＧが約０．０９λ以上となった場合に、周波数変動量ΔＦは再び増加し、０．０９４λを越えると周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍを超えることとなる。
【００５５】
図３に示すグラフは水晶基板３０上に、ＩＤＴ１２や反射器２０等の電極膜を形成していない状態でのシミュレーションであるが、詳細を以下に示す図１６〜図２１を参照すると解るように、ＳＡＷ共振子１０は電極膜を設けた方が周波数変動量ΔＦを小さくすることができると考えられる。よって溝深さＧの上限値を定めるとすれば電極膜を形成していない状態での最大値、すなわちＧ≦０．０９４λとすれば良く、目標を達成するために好適な溝深さＧの範囲としては、
【数９】
と示すことができる。
【００５６】
なお、量産工程において溝深さＧは、最大±０．００１λ程度のバラツキを持つ。よって、ライン占有率ηを一定とした場合において、溝深さＧが±０．００１λだけズレた場合におけるＳＡＷ共振子１０の個々の周波数変動量Δｆについて図８に示す。図８によれば、Ｇ＝０．０４λの場合において、溝深さＧが±０．００１λズレた場合、すなわち溝深さが０．０３９λ≦Ｇ≦０．０４１λの範囲においては、周波数変動量Δｆが±５００ｐｐｍ程度であるということを読み取ることができる。
【００５７】
ここで、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ未満であれば、種々の周波数微調整手段により周波数調整が可能であると考える。しかし、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ以上となった場合には、周波数の調整によりＱ値、ＣＩ（crystal impedance）値等の静特性や、長期信頼性への影響が生じ、ＳＡＷ共振子１０として良品率の低下へと繋がる。
【００５８】
図８に示すプロットを繋ぐ直線について、周波数変動量Δｆ［ｐｐｍ］と溝深さＧとの関係を示す近似式を導くと、数式（１０）を得ることができる。
【数１０】
【００５９】
ここで、Δｆ＜１０００ｐｐｍとなるＧの値を求めると、Ｇ≦０．０６９５λとなる。したがって、本実施形態に係る溝深さＧの範囲として好適には、
【数１１】
とすることが望ましいということができる。
【００６０】
次に、図９に、二次温度係数β＝０となるη、すなわち三次温特を示すライン占有率ηと溝深さＧとの関係をグラフに示す。水晶基板３０は、オイラー角を（０°，１２３°，ψ）とした。ここでψについては、周波数温度特性が三次曲線の傾向を示す角度、すなわち二次温度係数β＝０となる角度を適宜選択している。なお、図９と同様な条件において、β＝０となるηを得た際のオイラー角ψと溝深さＧとの関係を図２４に示す。図２４の電極膜厚Ｈ＝０．０２λのグラフにおいて、ψ＜４２°のプロットが表示されていないが、このグラフのη２のプロットはＧ＝０．０３λにてψ＝４１．９°となっている。各電極膜厚における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、詳細を後述する図１２〜図１７に基づいてプロットを得ている。
【００６１】
図９からは、いずれの膜厚においても、上述したように、η１はη２に比べて溝深さＧの変化による変動が少ないということを読み取ることができる。このため、図９におけるそれぞれの膜厚のグラフについて、η１を抜き出し、図１０にまとめた。図１０からは、破線で示すラインの中にη１が集中していることを読み取ることができる。また、図１０によると、ライン占有率ηの上限を示すプロットは、電極膜厚Ｈ＝０．０１λとしたＳＡＷ共振子であり、ライン占有率ηの下限を示すプロットは、電極膜厚Ｈ＝０．０３５λとしたＳＡＷ共振子である。つまり、電極膜厚Ｈを厚くするに従って二次温度係数β＝０とすることのできるライン占有率ηが小さくなるということができる。
【００６２】
これらを踏まえ、ライン占有率ηの上限を示すプロットと下限を示すプロットのそれぞれについて近似式を求めると、数式（１２）と、数式（１３）を導くことができる。
【数１２】
【数１３】
数式（１２）、数式（１３）より、図１０において破線で囲った範囲においてηは、数式（１４）の範囲で定めることができるといえる。
【数１４】
【００６３】
ここで、二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内まで許容する場合、数式（１１）と数式（１４）を共に満たすことで、二次温度係数βが±０．０１ｐｐｍ／℃２以内になることを確認した。
また、数式（１２）〜（１４）を踏まえて電極膜厚Ｈ≒０、０．０１λ、０．０２λ、０．０３λ、０．０３５λとしたＳＡＷ共振子１０についてそれぞれ、β＝０となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係を近似直線で示すと図１１のようになる。なお、電極膜を設けない水晶基板３０における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、図６に示した通りである。
【００６４】
これら電極膜厚Ｈを踏まえた近似直線を示す近似式に基づいて周波数温度特性が良好となる溝深さＧとライン占有率ηの関係式は、数式（１５）のようになる。
【数１５】
【００６５】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内であり、且つライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ち、ライン占有率の製造ばらつきを考慮した上で二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とする場合、ライン占有率ηは、数式（１５）に±０，０４の公差を加えた数式（１６）の範囲まで許容できる。
【数１６】
【００６６】
図１２〜図１７に、電極膜厚をそれぞれ０．０１λ（１％λ）、０．０１５λ（１．５％λ）、０．０２λ（２％λ）、０．０２５λ（２．５％λ）、０．０３λ（３％λ）、０．０３５λ（３．５％λ）とした場合において、溝深さＧを変化させた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係のグラフを示す。
【００６７】
また、図１８〜図２３には、図１２〜図１７に対応したＳＡＷ共振子１０におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係のグラフを示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【００６８】
ここで、図１２は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図１８は電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００６９】
また、図１３は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図１９は電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７０】
また、図１４は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２０は電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７１】
また、図１５は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２１は電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７２】
また、図１６は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２２は電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７３】
また、図１７は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２３は電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７４】
これらの図（図１２〜図２３）においては、いずれのグラフにおいても微差はあるものの、その変化の傾向に関しては、水晶基板３０のみにおけるライン占有率ηと二次温度係数β、およびライン占有率ηと周波数変動量ΔＦの関係を示すグラフである図５、図７と似ていることが解る。
つまり、本実施形態に係る効果は、電極膜を除いた水晶基板３０単体における弾性表面波の伝播においても奏することができるということが言える。
【００７５】
図２５に、図２４に示すグラフにおけるη１によって得られるψと溝深さＧとの関係をまとめた。なお、η１を選択した理由については上述した通りである。図２５に示すように、電極膜の膜厚が変化した場合であっても、ψの角度には殆ど違いは無く、ψの最適角度は溝深さＧの変動にしたがって変化して行くことが解る。これも、二次温度係数βの変化が水晶基板３０の形態に起因する割合が高いことの裏付けということができる。
【００７６】
上記と同様にして、二次温度係数β＝−０．０１ｐｐｍ／℃２となるψとβ＝＋０．０１ｐｐｍ／℃２となるψについて溝深さＧとの関係を求め、図２６、図２７にまとめた。これらのグラフ（図２５〜図２７）から−０．０１≦β≦＋０．０１とすることのできるψの角度を求めると、上記条件下における好適なψの角度範囲は４３°＜ψ＜４５°と定めることができ、さらに好適には４３．２°≦ψ≦４４．２と定めることができる。
【００７７】
次に、図２８にθの角度を振った際の二次温度係数βの変化、すなわちθと二次温度係数βとの関係を示す。ここで、シミュレーションに用いたＳＡＷデバイスは、カット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，θ，ψ）とし、溝深さＧを０．０４λとした水晶基板であり、電極膜厚Ｈは０．０２λとしている。なお、ψに関しては、θの設定角度に基づいて、上述した角度範囲内において、適宜二次温度係数βの絶対値が最少となる値を選択した。また、ηに関しては、上記数式（１５）に従って、０．６３８３とした。
【００７８】
このような条件の下、θと二次温度係数βとの関係を示す図２８からは、θが１１７°以上１４２°以下の範囲内であれば、二次温度係数βの絶対値が０．０１ｐｐｍ／℃２の範囲内にある事を読み取ることができる。よって、上記のような設定値において、θを１１７°≦θ≦１４２°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができると言える。
【００７９】
図２９は、オイラー角表示で（φ，１２３°，４３．７７°）の水晶基板３０を用い、溝深さＧを０．０４λ、電極膜厚Ｈを０．０２λ、及びライン占有率ηを０．６５とした場合において、φの角度と二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【００８０】
図２９からは、φが−２°、＋２°の場合にはそれぞれ二次温度係数βが−０．０１よりも低くなってしまっているが、φが−１．５°から＋１．５°の範囲であれば確実に、二次温度係数βの絶対値が０．０１の範囲内にある事を読み取ることができる。よって、上記のような設定値においてφを−１．５°≦φ≦＋１．５°、好適には−１°≦φ≦＋１°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。
【００８１】
上記説明では、φ、θ、ψはそれぞれ、一定条件の下に溝深さＧとの関係において最適値の範囲を導き出している。これに対し、図３０では、−４０℃〜＋８５℃における周波数変動量が最小となる非常に望ましいθとψの関係を示しており、その近似式を求めている。図３０によれば、ψの角度は、θの角度上昇に伴って変化し、三次曲線を描くように上昇する。なお、図３０の例では、θ＝１１７°とした場合のψは４２．７９°であり、θ＝１４２°とした場合のψは４９．５７°である。これらのプロットを近似曲線として示すと図３０中破線で示す曲線となり、近似式としては数式（１７）で示すことができる。
【数１７】
【００８２】
このことより、ψはθが定まることにより定めることができ、θの範囲を１１７°≦θ≦１４２°とした場合におけるψの範囲は４２．７９°≦ψ≦４９．５７°とすることができる。なお、シミュレーションにおける溝深さＧ、電極膜厚Ｈはそれぞれ、Ｇ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０２λとした。
【００８３】
上記のような理由により、本実施形態において種々定めた条件によりＳＡＷ共振子１０を構成することによれば、目標値を満たす良好な周波数温度特性を実現可能なＳＡＷ共振子とすることができる。
【００８４】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、数式（６）や図１２〜図２３に示したように、電極膜の膜厚Ｈを０＜Ｈ≦０．０３５λの範囲とした上で周波数温度特性の改善を図っている。これは、従来のように膜厚Ｈを極度に厚くして周波数温度特性の改善を図るものとは異なり、耐環境特性を維持したまま周波数温度特性の改善を実現するものである。図３７に、ヒートサイクル試験における電極膜厚（Ａｌ電極膜厚）と周波数変動との関係を示す。なお、図３７に示したヒートサイクル試験の結果は、−５５℃雰囲気下においてＳＡＷ共振子を３０分間晒した上で雰囲気温度＋１２５℃まで上昇させて３０分晒すというサイクルを８回続けた後のものである。図３７からは、電極膜厚Ｈを０．０６λにし、且つ電極指間溝を設けない場合に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の電極膜厚Ｈの範囲では、周波数変動（Ｆ変動）が、１／３以下になっていることを読み取ることができる。なお、図３７は何れのプロットもＨ＋Ｇ＝０．０６λとしている。
【００８５】
また、図３７と同じ条件で製造されたＳＡＷ共振子について、１２５℃雰囲気に１０００時間放置する高温放置試験を行ったところ、従来のＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０６λ且つＧ＝０）に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０３λ且つＧ＝０．０３λ、Ｈ＝０．０２λ且つＧ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０１５λ且つＧ＝０．０４５λ、Ｈ＝０．０１λ且つＧ＝０．０５λの４条件）の試験前後の周波数変動量が１／３以下になることを確認した。
【００８６】
上記のような条件の下、Ｈ＋Ｇ＝０．０６７λ（アルミ膜厚２０００Å、溝深さ４７００Å）、ＩＤＴのライン占有率ηｉ＝０．６、反射器のライン占有率ηｒ＝０．８、オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）、ＩＤＴの対数１２０対、交差幅４０λ（λ＝１０μｍ）、反射器本数（片側あたり）７２本（３６対）、電極指の傾斜角度なし（電極指の配列方向とＳＡＷの位相速度方向が一致）、といった条件で製造されたＳＡＷ共振子１０では、図３１に示すような周波数温度特性を示すこととなる。
【００８７】
図３１は、試験片個数ｎ＝４個による周波数温度特性をプロットしたものである。図３１によれば、これらの試験片による動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約２０ｐｐｍ以下に抑制されていることを読み取ることができる。
【００８８】
本実施形態では溝深さＧや電極膜厚Ｈ等による周波数温度特性への影響を説明してきた。しかし溝深さＧと電極膜厚Ｈを合わせた深さ（段差）は、等価回路定数やＣＩ値等の静特性やＱ値にも影響を与える。例えば図３２、段差を０．０６２λ〜０．０７１λまで変化させた場合における段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。図３２によればＣＩ値は、段差を０．０６７λとした時に収束し、段差をそれ以上大きくした場合であっても良化しない（低くならない）ということを読み取ることができる。
【００８９】
図３１に示すような周波数温度特性を示すＳＡＷ共振子１０における周波数と等価回路定数、および静特性を図３３にまとめた。ここで、Ｆは周波数、ＱはＱ値、γは容量比、ＣＩはＣＩ（クリスタルインピーダンス：Crystal Impedance）値、Ｍは性能指数（フィギュアオブメリット：Figure of Merit）をそれぞれ示す。
【００９０】
また、図３５には、従来のＳＡＷ共振子と、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における段差とＱ値との関係を比較するためのグラフを示す。なお、図３５においては、太線で示すグラフが本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の特性を示すものであり、電極指間に溝を設け、且つストップバンド上端モードの共振を用いたものである。細線で示すグラフが従来のＳＡＷ共振子の特性を示すものであり、電極指間に溝を設けずにストップバンド上端モードの共振を用いたものである。図３５から明らかなように、電極指間に溝を設け、且つストップバンド上端モードの共振を用いると、段差（Ｇ＋Ｈ）が０．０４０７λ（４．０７％λ）以上の領域において、電極指間に溝を設けずにストップバンド下端モードの共振を用いた場合よりも高いＱ値が得られる。
【００９１】
なお、シミュレーションに係るＳＡＷ共振子の基本データは以下の通りである。
・本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の基本データ
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：変化
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数Ｎ：１２０
交差幅Ｗ：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
・従来のＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ：変化
Ｇ：ゼロ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．４
反射器ライン占有率ηｒ：０．３
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数Ｎ：１２０
交差幅Ｗ：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
【００９２】
これらのＳＡＷ共振子の特性を比較するため図３３や図３５を参照すると、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０が、いかに高Ｑ化されているかを理解することができる。このような高Ｑ化は、エネルギー閉じ込め効果の向上によるものであると考えられ、以下の理由による。
【００９３】
ストップバンドの上端モードで励振した弾性表面波を効率良くエネルギー閉じ込めするためには、図３６のように、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２を、反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１と反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との間に設定すれば良い。即ち、
【数１８】
の関係を満たすように設定すれば良い。これにより、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２において、反射器２０の反射係数Γが大きくなり、ＩＤＴ１２から励振されたストップバンド上端モードのＳＡＷが、反射器２０にて高い反射係数でＩＤＴ１２側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な共振子を実現することができる。
【００９４】
これに対し、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２と反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１、反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との関係をｆｔ２＜ｆｒ１の状態やｆｒ２＜ｆｔ２の状態に設定してしまうと、ＩＤＴ１２のストップバンド上端周波数ｆｔ２において反射器２０の反射係数Γが小さくなってしまい、強いエネルギー閉じ込め状態を実現することが困難になってしまう。
【００９５】
ここで、数式（１８）の状態を実現するためには、反射器２０のストップバンドをＩＤＴ１２のストップバンドよりも高域側へ周波数シフトする必要がある。具体的には、ＩＤＴ１２の電極指１８の配列周期よりも、反射器２０の導体ストリップ２２の配列周期を小さくすることで実現できる。また、他の方法としては、ＩＤＴ１２の電極指１８として形成された電極膜の膜厚よりも反射器２０の導体ストリップ２２として形成された電極膜の膜厚を薄くしたり、ＩＤＴ１２の電極指間溝の深さよりも反射器２０の導体ストリップ間溝の深さを浅くすることで実現できる。また、これらの手法を複数組み合わせて適用しても良い。
【００９６】
なお図３３によれば、高Ｑ化の他、高いフィギュアオブメリットＭを得ることができているということができる。また、図３４は、図３３を得たＳＡＷ共振子におけるインピーダンスＺと周波数との関係を示すグラフである。図３４からは、共振点付近に無用なスプリアスが存在していない事を読み取ることができる。
【００９７】
上記実施形態では、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２はすべての電極指が交互に交差しているように示した。しかし、本発明にかかるＳＡＷ共振子１０は、その水晶基板のみによっても相当な効果を奏することができる。このため、ＩＤＴ１２における電極指１８を間引きした場合であっても、同様な効果を奏することができる。
【００９８】
また、溝３２に関しても、電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に部分的に設けるようにしても良い。特に、振動変位の高いＩＤＴ１２の中央部は周波数温度特性に支配的な影響を与えるため、その部分のみに溝３２を設ける構造としても良い。このような構造であっても、周波数温度特性が良好なＳＡＷ共振子１０とすることができる。
【００９９】
上記実施形態では、電極膜厚Ｈ、溝深さＧ、ライン占有率η、およびオイラー角を種々変化させた場合の周波数温度特性の変化を求め、良好な特性を得ることのできる範囲の限定を行ってきた。このような種々のシミュレーションに対して本願発明者は、電極膜厚Ｈ、溝深さＧ、ライン占有率η、およびオイラー角が良好な範囲にある場合でも、図３８に示すように共振特性に崩れが生ずる場合があることを実験的に見出した。
【０１００】
レイリー波におけるストップバンドの上端モードを主振動とした場合、このような特性の崩れが生ずる要因として、前記上端モードにストップバンドの下端モードの振動の少なくとも一部が重畳していることを挙げることができる。そして本願出願人は、このような下端モードの重畳を抑制するための構成の１つとして、ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎがあることを見出した。表１は、対数Ｎを段階的に変化させた場合における下端モードの重畳の有り、無しを示すものである。
【表１】
【０１０１】
表１によれば、下端モードの重畳は、数式（１９）の範囲内であれば生じないということを読み取ることができる。なお、上端モードに対する下端モードの重畳が無い場合、共振特性に崩れは生じず、図３９に示すようなグラフを得ることができる。このことより、共振特性の位相を示すグラフを観察することで、下端モードの重畳の有り、無しを判断することができる。具体的には、図３９に示すように１ｐｏｒｔ測定（ＳＡＷ共振子のインピーダンス測定）で位相の反射特性を見た場合に、位相が０°となる２点の周波数間に変曲点をもつ場合、下端モードの一部が上端モードに重畳していると言える。
【０１０２】
表１にあるＩＤＴ対数Ｎが１４４、２２０、２７０の場合の共振特性の位相を示すグラフを図４０、図４１、図４２に示す。図４０、図４２は、位相が０°となる２点の周波数間に変曲点があり、下端モードの一部が上端モードに重畳している。一方、図４１は位相が０°となる２点の周波数間に変曲点がなく、下端モードの一部が上端モードに重畳していない。
【数１９】
【０１０３】
表１に示すデータを得た際のＳＡＷ共振子１０の基本データは、以下の通りである。なお、電極膜の構成材料はＡｌとした。
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：０．０４５λ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６４
反射器ライン占有率ηｒ：０．７３
オイラー角（０°，１２３°，４４°）
対数Ｎ：変化
交差幅Ｗ：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：１７８
電極指の傾斜角度なし
【０１０４】
また、上記実験においては、交差幅などの基本データを変化させた場合であっても、対数Ｎを数式（１９）の範囲とした場合には、下端モードの重畳を抑えることができることを確認した。表２は、対数Ｎを数式（１９）の範囲とした上で、交差幅、オイラー角、ＩＤＴライン占有率を変化させた場合における下端モードの重畳の有り、無しを示すものである。本実験では交差幅３０λ、オイラー角（０°，１２３°，４４．５°）、ＩＤＴライン占有率０．６２、０．６３、０．６５、０．６６に振っても下端モードの一部が上端モードに重畳しないことを確認した。
【表２】
【０１０５】
このように、ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎを数式（１９）の範囲内とすることで、良好な共振特性を得ることができる。また、このような構成のＳＡＷ共振子を用いて発振回路を構成すれば、良好な発振特性を得ることができる。
【０１０６】
また、上記実施形態では、電極膜としてＡｌまたはＡｌを主体とする合金を用いる旨記載した。しかしながら、上記実施形態と同様な効果を奏することのできる金属であれば、他の金属材料を用いて電極膜を構成しても良い。
【０１０７】
上記実施形態では単純にＳＡＷ共振子として説明したが、本発明に係るＳＡＷ共振子は、ＳＡＷフィルタとしても採用することができる。また、上記実施形態はＩＤＴを一つだけ設けた一端子対ＳＡＷ共振子であるが、本発明はＩＤＴを複数設けた二端子対ＳＡＷ共振子にも適用可能であり、縦結合型や横結合型の二重モードＳＡＷフィルタや多重モードＳＡＷフィルタにも適用可能である。
【０１０８】
次に、本発明に係るＳＡＷ発振器について、図４３を参照して説明する。本発明に係るＳＡＷ発振器は図４３に示すように、上述したＳＡＷ共振子１０と、このＳＡＷ共振子１０のＩＤＴ１２に電圧を印加して駆動制御するＩＣ（integrated circuit）５０と、これらを収容するパッケージとから成る。なお、図４３において、図４３（Ａ）はリッドを除いた平面図であり、図４３（Ｂ）は、同図（Ａ）におけるＡ−Ａ断面を示す図である。
【０１０９】
実施形態に係るＳＡＷ発振器１００では、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを同一のパッケージ５６に収容し、パッケージ５６の底板５６ａに形成された電極パターン５４ａ〜５４ｇとＳＡＷ共振子１０の櫛歯状電極１４ａ，１４ｂ、およびＩＣ５０のパッド５２ａ〜５２ｆとを金属ワイヤ６０により接続している。そして、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを収容したパッケージ５６のキャビティは、リッド５８により気密に封止している。このような構成とすることで、ＩＤＴ１２（図１参照）とＩＣ５０、及びパッケージ５６の底面に形成された図示しない外部実装電極とを電気的に接続することができる。
【０１１０】
また、本発明に係るＳＡＷ共振子は、携帯電話やハードディスク、サーバコンピュータ、および有線・無線基地におけるクロック源として用いることができ、本発明に係る電子機器は、これらの携帯電話やハードディスク等に、上述したＳＡＷ共振子を搭載したものをいう。
【符号の説明】
【０１１１】
１０………弾性表面波共振子（ＳＡＷ共振子）、１２………ＩＤＴ、１４ａ，１４ｂ………櫛歯状電極、１６………バスバー、１８………電極指、２０………反射器、２２………導体ストリップ、３０………水晶基板、３２………溝。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器、ならびに電子機器に係り、特に基板表面に溝を設けたタイプの弾性表面波共振子、およびこれを搭載した弾性表面波発振器、ならびに電子機器に関する。
【背景技術】
【０００２】
弾性表面波（ＳＡＷ：surface acoustic wave）装置（例えばＳＡＷ共振子）において、周波数温度特性の変化には、ＳＡＷのストップバンドや水晶基板のカット角、およびＩＤＴ（interdigital transducer）の形成形態等が及ぼす影響が大きい。
【０００３】
例えば特許文献１には、ＳＡＷのストップバンドの上端モード、下端モードのそれぞれを励起させる構成、およびストップバンドの上端モード、下端モードにおけるそれぞれの定在波の分布などが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２〜５には、ＳＡＷにおけるストップバンドの上端モードの方が、ストップバンドの下端モードよりも周波数温度特性が良好である点が記載されている。そして、特許文献２、３には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において良好な周波数温度特性を得るために、水晶基板のカット角を調整すると共に、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．１程度まで厚くする事が記載されている。
【０００５】
また、特許文献４には、レイリー波を利用したＳＡＷ装置において水晶基板のカット角を調整すると共に、電極の基準化膜厚（Ｈ／λ）を０．０４５程度以上厚くする旨が記載されている。
【０００６】
また、特許文献５には、回転ＹカットＸ伝搬の水晶基板を用い、ストップバンドの上端の共振を利用することで、ストップバンドの下端の共振を用いる場合よりも周波数温度特性が向上する旨が記載されている。
【０００７】
また、特許文献６、および非特許文献１には、ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、ＩＤＴを構成する電極指間や反射器を構成する導体ストリップ間に溝（グルーブ）を設けることが記載されている。また非特許文献１には、溝の深さにより周波数温度特性が変化する旨が記載されている。
【０００８】
また、特許文献７には、ＬＳＴカットの水晶基板を用いたＳＡＷ装置において、周波数温度特性を示す曲線を三次元曲線とするための構成が記載されていると共に、レイリー波を用いたＳＡＷ装置においては、三次元曲線で示されるような温度特性を持つカット角の基板は発見することができなかった旨が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平１１−２１４９５８号公報
【特許文献２】特開２００６−１４８６２２号公報
【特許文献３】特開２００７−２０８８７１号公報
【特許文献４】特開２００７−２６７０３３号公報
【特許文献５】特開２００２−１００９５９号公報
【特許文献６】特開昭５７−５４１８号公報
【特許文献７】特許第３８５１３３６号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】グルーブ形ＳＡＷ共振器の製造条件と特性（電子通信学会技術研究報告ＭＷ８２−５９（１９８２））
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記のように、周波数温度特性を改善するための要素は多岐に亙り、特にレイリー波を用いたＳＡＷ装置では、ＩＤＴを構成する電極の膜厚を厚くすることが周波数温度特性に寄与する要因の１つであると考えられている。しかし本願出願人は、電極の膜厚を厚くすると、経時変化特性や耐温度衝撃特性等の耐環境特性が劣化することを実験的に見出した。また、周波数温度特性の改善を主目的とした場合には、前述したように電極膜厚を厚くしなければならず、これに伴って経時変化特性や耐温度衝撃特性等の劣化を余儀なくされていた。これはＱ値に関しても当てはめられることであり、電極膜厚を厚くせずに高Ｑ化を実現させることは困難であった。
【００１２】
したがって本願発明において弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器、ならびに電子機器を提供する際の課題は第１に、良好な周波数温度特性の実現、第２に耐環境特性の向上、第３に高いＱ値を得る、というものである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は上記課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
［適用例１］オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４１．９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ＡｌまたはＡｌを主体とした合金により構成されてストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝を有する弾性表面波共振子であって、前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
を満たし、かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが
の関係を満たすと共に、前記ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎを
の範囲内としたことを特徴とする弾性表面波共振子。
このような特徴を持つ弾性表面波共振子によれば、周波数温度特性の向上を図ることができる。
【００１４】
［適用例２］適用例１に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００１５】
このような特徴を持つ弾性表面波共振子によれば、電極指間溝の深さＧが製造時の誤差によりずれた場合であっても、個体間における共振周波数のシフトを補正範囲内に抑えることができる。
【００１６】
［適用例３］適用例１または適用例２に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴの電極膜厚をＨとした場合に、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００１７】
このような特徴を有する弾性表面波共振子によれば、動作温度範囲内において良好な周波数温度特性を示すことを実現することができる。また、このような特徴を有することによれば、電極膜厚の増加に伴う耐環境特性の劣化を抑制することが可能となる。
【００１８】
［適用例４］適用例３に記載の弾性表面波共振子であって、前記ライン占有率ηが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
適用例３における電極膜厚の範囲内において数式（８）を満たすようにηを定めることで、二次温度係数を略、±０．０１ｐｐｍ／℃２以内に収めることが可能となる。
【００１９】
［適用例５］適用例３または適用例４に記載の弾性表面波共振子であって、前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
電極指間溝の深さＧと電極膜厚Ｈとの和を上記のように定めることで、従来の弾性表面波共振子よりも高いＱ値を得ることができる。
【００２０】
［適用例６］適用例１乃至適用例５のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００２１】
このような特徴を有するカット角で切り出された水晶基板を用いて弾性表面波共振子を製造することで、広い範囲で良好な周波数温度特性を示す弾性表面波共振子とすることができる。
【００２２】
［適用例７］適用例１乃至適用例６のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００２３】
このような特徴を有することにより、ＩＤＴのストップバンド上端モードの周波数ｆｔ２において、反射器の反射係数｜Γ｜が大きくなり、ＩＤＴから励振されたストップバンド上端モードの弾性表面波が、反射器にて高い反射係数でＩＤＴ側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードの弾性表面波のエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な弾性表面波共振子を実現することができる。
【００２４】
［適用例８］適用例１乃至適用例７のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子であって、前記反射器を構成する導体ストリップ間に導体ストリップ間溝を設け、前記電極指間溝よりも前記導体ストリップ間溝の深さの方が浅いことを特徴とする弾性表面波共振子。
【００２５】
このような特徴を有することで、反射器のストップバンドをＩＤＴのストップバンドよりも高域側へ周波数シフトさせることができる。このため、数式（１８）の関係を実現させることが可能となる。
【００２６】
［適用例９］適用例１乃至適用例８のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
［適用例１０］適用例１乃至適用例８のいずれか１例に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】実施形態に係るＳＡＷデバイスの構成を示す図である。
【図２】ストップバンド上端モードと下端モードとの関係を示す図である。
【図３】電極指間溝の深さと動作温度範囲内における周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図４】ストップバンド上端モードの共振点とストップバンド下端モードの共振点におけるライン占有率ηの変化に伴う二次温度係数の変化の違いを示すグラフである。
【図５】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図６】電極膜厚を０とした場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図７】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図８】電極指間溝の深さが±０．００１λずれた場合における特定の電極指間溝の深さと、ずれに伴うＳＡＷ共振子間に生ずる周波数差の関係を示すグラフである。
【図９】電極膜厚を変化させた場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図１０】各電極膜厚における二次温度係数が０となるη１と電極指間溝との関係を１つのグラフにまとめた図である。
【図１１】電極膜厚Ｈ≒０からＨ＝０．０３５λまでの電極指間溝とライン占有率ηとの関係を近似直線で示した図である。
【図１２】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１３】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１４】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１５】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１６】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１７】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図１８】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図１９】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２０】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２１】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２２】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２３】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【図２４】電極膜厚、ライン占有率ηを定めた際の電極指間溝とオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図２５】電極膜厚を変えた電極指間溝とオイラー角ψとの関係のグラフを１つのグラフにまとめた図である。
【図２６】二次温度係数βが−０．０１ｐｐｍ／℃２となる電極指間溝とオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図２７】二次温度係数βが＋０．０１ｐｐｍ／℃２となる電極指間溝とオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図２８】電極膜厚０．０２λ、電極指間溝の深さ０．０４λにおけるオイラー角θと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図２９】オイラー角φと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図３０】周波数温度特性が良好となるオイラー角θとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３１】周波数温度特性が最も良好となった条件下における４つの試験片での周波数温度特性データの例を示す図である。
【図３２】電極指間溝と電極膜厚との和である段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。
【図３３】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における等価回路定数や静特性の例を示す表である。
【図３４】本実施形態に係るＳＡＷ共振子におけるインピーダンスカーブデータである。
【図３５】従来のＳＡＷ共振子における段差とＱ値の関係と本実施形態に係るＳＡＷ共振子段差とＱ値の関係を比較するためのグラフである。
【図３６】ＩＤＴと反射器のＳＡＷ反射特性を示す図である。
【図３７】ヒートサイクル試験における電極膜厚と周波数変動との関係を示すグラフである。
【図３８】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳している場合の例を示す図である。
【図３９】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳していない場合の例を示す図である。
【図４０】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳しているＩＤＴ対数Ｎ＝１４４の場合の例を示す図である。
【図４１】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳していないＩＤＴ対数Ｎ＝２２０の場合の例を示す図である。
【図４２】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における共振特性の位相を示すグラフであり、ストップバンドの下端モードが上端モードに重畳しているＩＤＴ対数Ｎ＝２７０の場合の例を示す図である。
【図４３】実施形態に係るＳＡＷ発振器の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下、本発明の弾性表面波共振子、および弾性表面波発振器、ならびに電子機器に係る実施の形態について図面を参照しつつ詳細に説明する。
まず、図１を参照して、本発明の弾性表面波（ＳＡＷ）共振子に係る第１の実施形態について説明する。なお図１において、図１（Ａ）はＳＡＷ共振子の平面図であり、図１（Ｂ）は部分拡大断面図、図１（Ｃ）は同図（Ｂ）における詳細を説明するための拡大図である。
【００２９】
本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、水晶基板３０と、ＩＤＴ１２、および反射器２０を基本として構成される。水晶基板３０は、結晶軸をＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）、およびＺ軸（光軸）で示すものを用いる。
【００３０】
本実施形態では水晶基板３０として、オイラー角（−１°≦φ≦１°，１１７°≦θ≦１４２°，４１．９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）で表される面内回転ＳＴカット水晶基板を採用した。ここで、オイラー角について説明する。オイラー角（０°，０°，０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角（φ，θ，ψ）のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２の回転角度である。圧電基板のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ＳＡＷの伝搬方向は、第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３１】
ＩＤＴ１２は、複数の電極指１８の基端部をバスバー１６で接続した櫛歯状電極１４ａ，１４ｂを一対有し、一方の櫛歯状電極１４ａ（または１４ｂ）を構成する電極指１８と他方の櫛歯状電極１４ｂ（または１４ａ）を構成する電極指１８とを所定の間隔をあけて交互に配置している。ここで、電極指１８は、弾性表面波の伝播方向であるＸ′軸と直交する方向に配置される。このようにして構成されるＳＡＷ共振子１０によって励起されるＳＡＷは、Ｒａｙｌｅｉｇｈ型（レイリー型）のＳＡＷであり、第３の回転後のＺ軸と第３の回転後のＸ軸の両方に振動変位成分を有する。そしてこのように、ＳＡＷの伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードのＳＡＷを励起することが可能となるのである。
【００３２】
ここで、ストップバンド上端モードのＳＡＷと下端モードのＳＡＷの関係について説明する。図２に示すような正規型ＩＤＴ１２（図２に示すのはＩＤＴ１２を構成する電極指１８）によって形成されるストップバンド下端モード、および上端モードのＳＡＷにおいて、それぞれの定在波は、腹（又は節）の位置が互いにπ／２ずれている。図２は、正規型ＩＤＴ１２におけるストップバンド上端モードおよび下端モードの定在波の分布を示す図である。
【００３３】
図２によれば上述したように、実線で示すストップバンド下端モードの定在波は、電極指１８の中央位置、すなわち反射中心位置に腹が存在し、一点鎖線で示したストップバンド上端モードの定在波は反射中心位置に節が存在する。
【００３４】
また、反射器２０は、前記ＩＤＴ１２をＳＡＷの伝播方向に挟み込むように一対設けられる。具体的構成としては、ＩＤＴ１２を構成する電極指１８と平行に設けられる複数の導体ストリップ２２の両端をそれぞれ接続したものである。
なお、水晶基板のＳＡＷ伝搬方向の端面からの反射波を積極的に利用する端面反射型ＳＡＷ共振子や、ＩＤＴの電極指対数を多くすることでＩＤＴ自体でＳＡＷの定在波を励起する多対ＩＤＴ型ＳＡＷ共振子においては、反射器は必ずしも必要ではない。
【００３５】
このようにして構成されるＩＤＴ１２や反射器２０を構成する電極膜の材料としては、アルミニウム（Ａｌ）やＡｌを主体とした合金を用いることができる。なお、電極膜材料として合金を用いる場合、主成分となるＡｌ以外の金属は重量比で１０％以下にすればよい。
【００３６】
上記のような基本構成を有するＳＡＷ共振子１０における水晶基板３０は、ＩＤＴ１２の電極指間や反射器２０の導体ストリップ間に溝（電極指間溝）３２を設けている。
【００３７】
水晶基板３０に設ける溝３２は、ストップバンド上端モードにおけるＳＡＷの波長をλとし、溝深さをＧとした場合、
【数１】
とすると良い。なお溝深さＧについて上限値を定める場合には、図３を参照することで読み取れるように、
【数２】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、動作温度範囲内（−４０℃〜＋８５℃）における周波数変動量を、詳細を後述する目標値としての２５ｐｐｍ以下とすることができるからである。また、溝深さＧについて望ましくは、
【数３】
の範囲とすると良い。溝深さＧをこのような範囲で定めることにより、溝深さＧに製造上のばらつきが生じた場合であっても、ＳＡＷ共振子１０個体間における共振周波数のシフト量を補正範囲内に抑えることができる。
【００３８】
また、ライン占有率ηとは図１（Ｃ）に示すように、電極指１８の線幅（水晶凸部のみの場合には凸部の幅をいう）Ｌを電極指１８間のピッチλ／２（＝Ｌ＋Ｓ）で除した値である。したがって、ライン占有率ηは、数式（４）で示すことができる。
【数４】
【００３９】
ここで本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ライン占有率ηを数式（５）のような範囲で定めると良い。なお、数式（５）からも解るようにηは溝３２の深さＧを定めることにより導き出すことができる。
【数５】
【００４０】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における電極膜材料（ＩＤＴ１２や反射器２０等）の膜厚は、
【数６】
の範囲とすることが望ましい。
【００４１】
さらに、ライン占有率ηについて数式（６）で示した電極膜の厚みを考慮した場合、ηは数式（７）により求めることができる。
【数７】
【００４２】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内であり、且つライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ちライン占有率ηは、数式（７）に±０．０４の公差を加えた数式（８）の範囲まで許容できる。
【数８】
【００４３】
上記のような構成の本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とし、望ましくはＳＡＷの動作温度範囲を−４０℃〜＋８５℃とした場合に、当該動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦを２５ｐｐｍ以下とすることができる程度まで、周波数温度特性を向上させることを目的としている。なお、二次温度係数βは、ＳＡＷの周波数温度特性を示す曲線の多項式近似における二次係数であるため、二次温度係数の絶対値が小さい事は周波数変動量が小さい事を意味し、周波数温度特性が良好であるということができる。以下は、上記のような構成のＳＡＷデバイスが、本発明の目的を達成することのできる要素を備えていることについてのシミュレーションを用いた証明である。
【００４４】
なお、ＳＴカットと呼ばれる水晶基板を用いて伝搬方向を結晶Ｘ軸方向としたＳＡＷ共振子は、動作温度範囲を同一とした場合、動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約１１７ｐｐｍとなり、二次温度係数βは、−０．０３０ｐｐｍ／℃２程度となる。また、水晶基板のカット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，１２３°，４５°）とし、動作温度範囲を同一とした面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子の場合、周波数変動量ΔＦは約６３ｐｐｍ、二次温度係数βは−０．０１６ｐｐｍ／℃２程度となる。
【００４５】
ＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性の変化には上述したように、ＩＤＴ１２における電極指１８のライン占有率ηや電極膜厚Ｈ、及び溝深さＧなどが関係している。そして本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０は、ストップバンド上端モードの励振を利用する。
【００４６】
図４は、ライン占有率ηを変化させて水晶基板３０にＳＡＷを伝播させた場合における二次温度係数βの変化を示すグラフである。図４において図４（Ａ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図４（Ｂ）は溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。また、図４において図４（Ｃ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図４（Ｄ）は溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。なお、図４に示すシミュレーションは、周波数温度特性を変動させる因子を減らすために、電極膜を設けない水晶基板３０に何らかの形でＳＡＷを伝搬させた場合の例を示すものである。また、水晶基板３０のカット角は、オイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用した。なお、ψに関しては、二次温度係数βの絶対値が最少となる値を適宜選択している。
【００４７】
図４からは、ストップバンド上端モードの場合も下端モードの場合も、ライン占有率ηが０．６〜０．７となるあたりで二次温度係数βが大きく変化していることを読み取ることができる。そして、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化とストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化とを比較すると、次のような事を読み取ることができる。すなわち、ストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からさらにマイナス側へ変化する事により特性が低下している（二次温度係数βの絶対値が大きくなっている）。これに対し、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からプラス側へ変化することにより特性が向上している（二次温度係数βの絶対値が小さくなっている）ということである。
【００４８】
このことより、ＳＡＷデバイスにおいて良好な周波数温度特性を得るためには、ストップバンド上端モードの振動を用いることが望ましいということができる。
【００４９】
次に発明者は、溝深さＧを種々変化させた水晶基板においてストップバンド上端モードのＳＡＷを伝搬させた際におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係について調べた。
【００５０】
図５は、溝深さＧを０．０１λ（１％λ）から０．０８λ（８％λ）まで変化させた際のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すシミュレーションのグラフである。図５からは、溝深さＧを０．０１２５λ（１．２５％λ）としたあたりからβ＝０となる点、すなわち周波数温度特性を示す近似曲線が三次曲線を示す点が現れ始めていることが読み取れる。そして、図５からは、β＝０となるηがそれぞれ２箇所（ηが大きな方におけるβ＝０となる点（η１）や、ηが小さい方におけるβ＝０となる点（η２））がある。なお図５からは、η２の方が、η１よりも溝深さＧの変化に対するライン占有率ηの変動量が大きいという事も読み取ることができる。
【００５１】
この点については、図６を参照することによりその理解を深めることができる。図６は、溝深さＧを変えていった場合において二次温度係数βが０となるη１、η２をそれぞれプロットしたグラフである。図６は、溝深さＧが大きくなるにつれて、η１、η２は互いに小さくなるが、η２の方は、溝深さＧ＝０．０４λとなったあたりで０．５λ〜０．９λの範囲で示したグラフをスケールアウトしてしまうほど変動量が大きいということを読み取ることができる。つまり、η２は、溝深さＧの変化に対する変動量が大きいということがいえる。
【００５２】
図７は、図５における縦軸を二次温度係数βに替えて周波数変動量ΔＦとして示したグラフである。図７からは当然に、β＝０となる２つの点（η１、η２）において、周波数変動量ΔＦが低下する事を読み取ることができる。さらに図７からは、β＝０となる２つの点では、溝深さＧを変えたいずれのグラフにおいても、η１にあたる点の方が、周波数変動量ΔＦが小さく抑えられているということを読み取ることができる。
【００５３】
上記傾向によると、製造時に誤差が生じ易い量産品に関しては、溝深さＧの変動に対するβ＝０となる点の変動量が少ない方、すなわちη１を採用することが望ましいと考えられる。図３には、各溝深さＧにおいて二次温度係数βが最少となる点（η１）での周波数変動量ΔＦと溝深さＧとの関係のグラフを示す。図３によると、周波数変動量ΔＦが目標値である２５ｐｐｍ以下となる溝深さＧの下限値は、溝深さＧが０．０１λとなり、溝深さＧの範囲はそれ以上、すなわち０．０１≦Ｇということになる。
【００５４】
なお、図３にはシミュレーションによって、溝深さＧが０．０８以上となる場合の例も追加した。このシミュレーションによれば溝深さＧは、０．０１λ以上で周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍ以下となり、その後、溝深さＧが増す毎に周波数変動量ΔＦが小さくなる。しかし、溝深さＧが約０．０９λ以上となった場合に、周波数変動量ΔＦは再び増加し、０．０９４λを越えると周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍを超えることとなる。
【００５５】
図３に示すグラフは水晶基板３０上に、ＩＤＴ１２や反射器２０等の電極膜を形成していない状態でのシミュレーションであるが、詳細を以下に示す図１６〜図２１を参照すると解るように、ＳＡＷ共振子１０は電極膜を設けた方が周波数変動量ΔＦを小さくすることができると考えられる。よって溝深さＧの上限値を定めるとすれば電極膜を形成していない状態での最大値、すなわちＧ≦０．０９４λとすれば良く、目標を達成するために好適な溝深さＧの範囲としては、
【数９】
と示すことができる。
【００５６】
なお、量産工程において溝深さＧは、最大±０．００１λ程度のバラツキを持つ。よって、ライン占有率ηを一定とした場合において、溝深さＧが±０．００１λだけズレた場合におけるＳＡＷ共振子１０の個々の周波数変動量Δｆについて図８に示す。図８によれば、Ｇ＝０．０４λの場合において、溝深さＧが±０．００１λズレた場合、すなわち溝深さが０．０３９λ≦Ｇ≦０．０４１λの範囲においては、周波数変動量Δｆが±５００ｐｐｍ程度であるということを読み取ることができる。
【００５７】
ここで、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ未満であれば、種々の周波数微調整手段により周波数調整が可能であると考える。しかし、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ以上となった場合には、周波数の調整によりＱ値、ＣＩ（crystal impedance）値等の静特性や、長期信頼性への影響が生じ、ＳＡＷ共振子１０として良品率の低下へと繋がる。
【００５８】
図８に示すプロットを繋ぐ直線について、周波数変動量Δｆ［ｐｐｍ］と溝深さＧとの関係を示す近似式を導くと、数式（１０）を得ることができる。
【数１０】
【００５９】
ここで、Δｆ＜１０００ｐｐｍとなるＧの値を求めると、Ｇ≦０．０６９５λとなる。したがって、本実施形態に係る溝深さＧの範囲として好適には、
【数１１】
とすることが望ましいということができる。
【００６０】
次に、図９に、二次温度係数β＝０となるη、すなわち三次温特を示すライン占有率ηと溝深さＧとの関係をグラフに示す。水晶基板３０は、オイラー角を（０°，１２３°，ψ）とした。ここでψについては、周波数温度特性が三次曲線の傾向を示す角度、すなわち二次温度係数β＝０となる角度を適宜選択している。なお、図９と同様な条件において、β＝０となるηを得た際のオイラー角ψと溝深さＧとの関係を図２４に示す。図２４の電極膜厚Ｈ＝０．０２λのグラフにおいて、ψ＜４２°のプロットが表示されていないが、このグラフのη２のプロットはＧ＝０．０３λにてψ＝４１．９°となっている。各電極膜厚における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、詳細を後述する図１２〜図１７に基づいてプロットを得ている。
【００６１】
図９からは、いずれの膜厚においても、上述したように、η１はη２に比べて溝深さＧの変化による変動が少ないということを読み取ることができる。このため、図９におけるそれぞれの膜厚のグラフについて、η１を抜き出し、図１０にまとめた。図１０からは、破線で示すラインの中にη１が集中していることを読み取ることができる。また、図１０によると、ライン占有率ηの上限を示すプロットは、電極膜厚Ｈ＝０．０１λとしたＳＡＷ共振子であり、ライン占有率ηの下限を示すプロットは、電極膜厚Ｈ＝０．０３５λとしたＳＡＷ共振子である。つまり、電極膜厚Ｈを厚くするに従って二次温度係数β＝０とすることのできるライン占有率ηが小さくなるということができる。
【００６２】
これらを踏まえ、ライン占有率ηの上限を示すプロットと下限を示すプロットのそれぞれについて近似式を求めると、数式（１２）と、数式（１３）を導くことができる。
【数１２】
【数１３】
数式（１２）、数式（１３）より、図１０において破線で囲った範囲においてηは、数式（１４）の範囲で定めることができるといえる。
【数１４】
【００６３】
ここで、二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内まで許容する場合、数式（１１）と数式（１４）を共に満たすことで、二次温度係数βが±０．０１ｐｐｍ／℃２以内になることを確認した。
また、数式（１２）〜（１４）を踏まえて電極膜厚Ｈ≒０、０．０１λ、０．０２λ、０．０３λ、０．０３５λとしたＳＡＷ共振子１０についてそれぞれ、β＝０となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係を近似直線で示すと図１１のようになる。なお、電極膜を設けない水晶基板３０における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、図６に示した通りである。
【００６４】
これら電極膜厚Ｈを踏まえた近似直線を示す近似式に基づいて周波数温度特性が良好となる溝深さＧとライン占有率ηの関係式は、数式（１５）のようになる。
【数１５】
【００６５】
ライン占有率ηは、電極膜厚が厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが数式（６）の範囲内であり、且つライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷデバイスが実現できる。即ち、ライン占有率の製造ばらつきを考慮した上で二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とする場合、ライン占有率ηは、数式（１５）に±０，０４の公差を加えた数式（１６）の範囲まで許容できる。
【数１６】
【００６６】
図１２〜図１７に、電極膜厚をそれぞれ０．０１λ（１％λ）、０．０１５λ（１．５％λ）、０．０２λ（２％λ）、０．０２５λ（２．５％λ）、０．０３λ（３％λ）、０．０３５λ（３．５％λ）とした場合において、溝深さＧを変化させた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係のグラフを示す。
【００６７】
また、図１８〜図２３には、図１２〜図１７に対応したＳＡＷ共振子１０におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係のグラフを示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【００６８】
ここで、図１２は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図１８は電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００６９】
また、図１３は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図１９は電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７０】
また、図１４は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２０は電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７１】
また、図１５は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２１は電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７２】
また、図１６は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２２は電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７３】
また、図１７は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示す図であり、図２３は電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示す図である。
【００７４】
これらの図（図１２〜図２３）においては、いずれのグラフにおいても微差はあるものの、その変化の傾向に関しては、水晶基板３０のみにおけるライン占有率ηと二次温度係数β、およびライン占有率ηと周波数変動量ΔＦの関係を示すグラフである図５、図７と似ていることが解る。
つまり、本実施形態に係る効果は、電極膜を除いた水晶基板３０単体における弾性表面波の伝播においても奏することができるということが言える。
【００７５】
図２５に、図２４に示すグラフにおけるη１によって得られるψと溝深さＧとの関係をまとめた。なお、η１を選択した理由については上述した通りである。図２５に示すように、電極膜の膜厚が変化した場合であっても、ψの角度には殆ど違いは無く、ψの最適角度は溝深さＧの変動にしたがって変化して行くことが解る。これも、二次温度係数βの変化が水晶基板３０の形態に起因する割合が高いことの裏付けということができる。
【００７６】
上記と同様にして、二次温度係数β＝−０．０１ｐｐｍ／℃２となるψとβ＝＋０．０１ｐｐｍ／℃２となるψについて溝深さＧとの関係を求め、図２６、図２７にまとめた。これらのグラフ（図２５〜図２７）から−０．０１≦β≦＋０．０１とすることのできるψの角度を求めると、上記条件下における好適なψの角度範囲は４３°＜ψ＜４５°と定めることができ、さらに好適には４３．２°≦ψ≦４４．２と定めることができる。
【００７７】
次に、図２８にθの角度を振った際の二次温度係数βの変化、すなわちθと二次温度係数βとの関係を示す。ここで、シミュレーションに用いたＳＡＷデバイスは、カット角とＳＡＷ伝搬方向をオイラー角表示で（０，θ，ψ）とし、溝深さＧを０．０４λとした水晶基板であり、電極膜厚Ｈは０．０２λとしている。なお、ψに関しては、θの設定角度に基づいて、上述した角度範囲内において、適宜二次温度係数βの絶対値が最少となる値を選択した。また、ηに関しては、上記数式（１５）に従って、０．６３８３とした。
【００７８】
このような条件の下、θと二次温度係数βとの関係を示す図２８からは、θが１１７°以上１４２°以下の範囲内であれば、二次温度係数βの絶対値が０．０１ｐｐｍ／℃２の範囲内にある事を読み取ることができる。よって、上記のような設定値において、θを１１７°≦θ≦１４２°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができると言える。
【００７９】
図２９は、オイラー角表示で（φ，１２３°，４３．７７°）の水晶基板３０を用い、溝深さＧを０．０４λ、電極膜厚Ｈを０．０２λ、及びライン占有率ηを０．６５とした場合において、φの角度と二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【００８０】
図２９からは、φが−２°、＋２°の場合にはそれぞれ二次温度係数βが−０．０１よりも低くなってしまっているが、φが−１．５°から＋１．５°の範囲であれば確実に、二次温度係数βの絶対値が０．０１の範囲内にある事を読み取ることができる。よって、上記のような設定値においてφを−１．５°≦φ≦＋１．５°、好適には−１°≦φ≦＋１°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。
【００８１】
上記説明では、φ、θ、ψはそれぞれ、一定条件の下に溝深さＧとの関係において最適値の範囲を導き出している。これに対し、図３０では、−４０℃〜＋８５℃における周波数変動量が最小となる非常に望ましいθとψの関係を示しており、その近似式を求めている。図３０によれば、ψの角度は、θの角度上昇に伴って変化し、三次曲線を描くように上昇する。なお、図３０の例では、θ＝１１７°とした場合のψは４２．７９°であり、θ＝１４２°とした場合のψは４９．５７°である。これらのプロットを近似曲線として示すと図３０中破線で示す曲線となり、近似式としては数式（１７）で示すことができる。
【数１７】
【００８２】
このことより、ψはθが定まることにより定めることができ、θの範囲を１１７°≦θ≦１４２°とした場合におけるψの範囲は４２．７９°≦ψ≦４９．５７°とすることができる。なお、シミュレーションにおける溝深さＧ、電極膜厚Ｈはそれぞれ、Ｇ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０２λとした。
【００８３】
上記のような理由により、本実施形態において種々定めた条件によりＳＡＷ共振子１０を構成することによれば、目標値を満たす良好な周波数温度特性を実現可能なＳＡＷ共振子とすることができる。
【００８４】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、数式（６）や図１２〜図２３に示したように、電極膜の膜厚Ｈを０＜Ｈ≦０．０３５λの範囲とした上で周波数温度特性の改善を図っている。これは、従来のように膜厚Ｈを極度に厚くして周波数温度特性の改善を図るものとは異なり、耐環境特性を維持したまま周波数温度特性の改善を実現するものである。図３７に、ヒートサイクル試験における電極膜厚（Ａｌ電極膜厚）と周波数変動との関係を示す。なお、図３７に示したヒートサイクル試験の結果は、−５５℃雰囲気下においてＳＡＷ共振子を３０分間晒した上で雰囲気温度＋１２５℃まで上昇させて３０分晒すというサイクルを８回続けた後のものである。図３７からは、電極膜厚Ｈを０．０６λにし、且つ電極指間溝を設けない場合に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の電極膜厚Ｈの範囲では、周波数変動（Ｆ変動）が、１／３以下になっていることを読み取ることができる。なお、図３７は何れのプロットもＨ＋Ｇ＝０．０６λとしている。
【００８５】
また、図３７と同じ条件で製造されたＳＡＷ共振子について、１２５℃雰囲気に１０００時間放置する高温放置試験を行ったところ、従来のＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０６λ且つＧ＝０）に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０３λ且つＧ＝０．０３λ、Ｈ＝０．０２λ且つＧ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０１５λ且つＧ＝０．０４５λ、Ｈ＝０．０１λ且つＧ＝０．０５λの４条件）の試験前後の周波数変動量が１／３以下になることを確認した。
【００８６】
上記のような条件の下、Ｈ＋Ｇ＝０．０６７λ（アルミ膜厚２０００Å、溝深さ４７００Å）、ＩＤＴのライン占有率ηｉ＝０．６、反射器のライン占有率ηｒ＝０．８、オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）、ＩＤＴの対数１２０対、交差幅４０λ（λ＝１０μｍ）、反射器本数（片側あたり）７２本（３６対）、電極指の傾斜角度なし（電極指の配列方向とＳＡＷの位相速度方向が一致）、といった条件で製造されたＳＡＷ共振子１０では、図３１に示すような周波数温度特性を示すこととなる。
【００８７】
図３１は、試験片個数ｎ＝４個による周波数温度特性をプロットしたものである。図３１によれば、これらの試験片による動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約２０ｐｐｍ以下に抑制されていることを読み取ることができる。
【００８８】
本実施形態では溝深さＧや電極膜厚Ｈ等による周波数温度特性への影響を説明してきた。しかし溝深さＧと電極膜厚Ｈを合わせた深さ（段差）は、等価回路定数やＣＩ値等の静特性やＱ値にも影響を与える。例えば図３２、段差を０．０６２λ〜０．０７１λまで変化させた場合における段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。図３２によればＣＩ値は、段差を０．０６７λとした時に収束し、段差をそれ以上大きくした場合であっても良化しない（低くならない）ということを読み取ることができる。
【００８９】
図３１に示すような周波数温度特性を示すＳＡＷ共振子１０における周波数と等価回路定数、および静特性を図３３にまとめた。ここで、Ｆは周波数、ＱはＱ値、γは容量比、ＣＩはＣＩ（クリスタルインピーダンス：Crystal Impedance）値、Ｍは性能指数（フィギュアオブメリット：Figure of Merit）をそれぞれ示す。
【００９０】
また、図３５には、従来のＳＡＷ共振子と、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０における段差とＱ値との関係を比較するためのグラフを示す。なお、図３５においては、太線で示すグラフが本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の特性を示すものであり、電極指間に溝を設け、且つストップバンド上端モードの共振を用いたものである。細線で示すグラフが従来のＳＡＷ共振子の特性を示すものであり、電極指間に溝を設けずにストップバンド上端モードの共振を用いたものである。図３５から明らかなように、電極指間に溝を設け、且つストップバンド上端モードの共振を用いると、段差（Ｇ＋Ｈ）が０．０４０７λ（４．０７％λ）以上の領域において、電極指間に溝を設けずにストップバンド下端モードの共振を用いた場合よりも高いＱ値が得られる。
【００９１】
なお、シミュレーションに係るＳＡＷ共振子の基本データは以下の通りである。
・本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の基本データ
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：変化
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数Ｎ：１２０
交差幅Ｗ：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
・従来のＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ：変化
Ｇ：ゼロ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．４
反射器ライン占有率ηｒ：０．３
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数Ｎ：１２０
交差幅Ｗ：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
【００９２】
これらのＳＡＷ共振子の特性を比較するため図３３や図３５を参照すると、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０が、いかに高Ｑ化されているかを理解することができる。このような高Ｑ化は、エネルギー閉じ込め効果の向上によるものであると考えられ、以下の理由による。
【００９３】
ストップバンドの上端モードで励振した弾性表面波を効率良くエネルギー閉じ込めするためには、図３６のように、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２を、反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１と反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との間に設定すれば良い。即ち、
【数１８】
の関係を満たすように設定すれば良い。これにより、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２において、反射器２０の反射係数Γが大きくなり、ＩＤＴ１２から励振されたストップバンド上端モードのＳＡＷが、反射器２０にて高い反射係数でＩＤＴ１２側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードのＳＡＷのエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な共振子を実現することができる。
【００９４】
これに対し、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２と反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１、反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との関係をｆｔ２＜ｆｒ１の状態やｆｒ２＜ｆｔ２の状態に設定してしまうと、ＩＤＴ１２のストップバンド上端周波数ｆｔ２において反射器２０の反射係数Γが小さくなってしまい、強いエネルギー閉じ込め状態を実現することが困難になってしまう。
【００９５】
ここで、数式（１８）の状態を実現するためには、反射器２０のストップバンドをＩＤＴ１２のストップバンドよりも高域側へ周波数シフトする必要がある。具体的には、ＩＤＴ１２の電極指１８の配列周期よりも、反射器２０の導体ストリップ２２の配列周期を小さくすることで実現できる。また、他の方法としては、ＩＤＴ１２の電極指１８として形成された電極膜の膜厚よりも反射器２０の導体ストリップ２２として形成された電極膜の膜厚を薄くしたり、ＩＤＴ１２の電極指間溝の深さよりも反射器２０の導体ストリップ間溝の深さを浅くすることで実現できる。また、これらの手法を複数組み合わせて適用しても良い。
【００９６】
なお図３３によれば、高Ｑ化の他、高いフィギュアオブメリットＭを得ることができているということができる。また、図３４は、図３３を得たＳＡＷ共振子におけるインピーダンスＺと周波数との関係を示すグラフである。図３４からは、共振点付近に無用なスプリアスが存在していない事を読み取ることができる。
【００９７】
上記実施形態では、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２はすべての電極指が交互に交差しているように示した。しかし、本発明にかかるＳＡＷ共振子１０は、その水晶基板のみによっても相当な効果を奏することができる。このため、ＩＤＴ１２における電極指１８を間引きした場合であっても、同様な効果を奏することができる。
【００９８】
また、溝３２に関しても、電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に部分的に設けるようにしても良い。特に、振動変位の高いＩＤＴ１２の中央部は周波数温度特性に支配的な影響を与えるため、その部分のみに溝３２を設ける構造としても良い。このような構造であっても、周波数温度特性が良好なＳＡＷ共振子１０とすることができる。
【００９９】
上記実施形態では、電極膜厚Ｈ、溝深さＧ、ライン占有率η、およびオイラー角を種々変化させた場合の周波数温度特性の変化を求め、良好な特性を得ることのできる範囲の限定を行ってきた。このような種々のシミュレーションに対して本願発明者は、電極膜厚Ｈ、溝深さＧ、ライン占有率η、およびオイラー角が良好な範囲にある場合でも、図３８に示すように共振特性に崩れが生ずる場合があることを実験的に見出した。
【０１００】
レイリー波におけるストップバンドの上端モードを主振動とした場合、このような特性の崩れが生ずる要因として、前記上端モードにストップバンドの下端モードの振動の少なくとも一部が重畳していることを挙げることができる。そして本願出願人は、このような下端モードの重畳を抑制するための構成の１つとして、ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎがあることを見出した。表１は、対数Ｎを段階的に変化させた場合における下端モードの重畳の有り、無しを示すものである。
【表１】
【０１０１】
表１によれば、下端モードの重畳は、数式（１９）の範囲内であれば生じないということを読み取ることができる。なお、上端モードに対する下端モードの重畳が無い場合、共振特性に崩れは生じず、図３９に示すようなグラフを得ることができる。このことより、共振特性の位相を示すグラフを観察することで、下端モードの重畳の有り、無しを判断することができる。具体的には、図３９に示すように１ｐｏｒｔ測定（ＳＡＷ共振子のインピーダンス測定）で位相の反射特性を見た場合に、位相が０°となる２点の周波数間に変曲点をもつ場合、下端モードの一部が上端モードに重畳していると言える。
【０１０２】
表１にあるＩＤＴ対数Ｎが１４４、２２０、２７０の場合の共振特性の位相を示すグラフを図４０、図４１、図４２に示す。図４０、図４２は、位相が０°となる２点の周波数間に変曲点があり、下端モードの一部が上端モードに重畳している。一方、図４１は位相が０°となる２点の周波数間に変曲点がなく、下端モードの一部が上端モードに重畳していない。
【数１９】
【０１０３】
表１に示すデータを得た際のＳＡＷ共振子１０の基本データは、以下の通りである。なお、電極膜の構成材料はＡｌとした。
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：０．０４５λ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６４
反射器ライン占有率ηｒ：０．７３
オイラー角（０°，１２３°，４４°）
対数Ｎ：変化
交差幅Ｗ：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：１７８
電極指の傾斜角度なし
【０１０４】
また、上記実験においては、交差幅などの基本データを変化させた場合であっても、対数Ｎを数式（１９）の範囲とした場合には、下端モードの重畳を抑えることができることを確認した。表２は、対数Ｎを数式（１９）の範囲とした上で、交差幅、オイラー角、ＩＤＴライン占有率を変化させた場合における下端モードの重畳の有り、無しを示すものである。本実験では交差幅３０λ、オイラー角（０°，１２３°，４４．５°）、ＩＤＴライン占有率０．６２、０．６３、０．６５、０．６６に振っても下端モードの一部が上端モードに重畳しないことを確認した。
【表２】
【０１０５】
このように、ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎを数式（１９）の範囲内とすることで、良好な共振特性を得ることができる。また、このような構成のＳＡＷ共振子を用いて発振回路を構成すれば、良好な発振特性を得ることができる。
【０１０６】
また、上記実施形態では、電極膜としてＡｌまたはＡｌを主体とする合金を用いる旨記載した。しかしながら、上記実施形態と同様な効果を奏することのできる金属であれば、他の金属材料を用いて電極膜を構成しても良い。
【０１０７】
上記実施形態では単純にＳＡＷ共振子として説明したが、本発明に係るＳＡＷ共振子は、ＳＡＷフィルタとしても採用することができる。また、上記実施形態はＩＤＴを一つだけ設けた一端子対ＳＡＷ共振子であるが、本発明はＩＤＴを複数設けた二端子対ＳＡＷ共振子にも適用可能であり、縦結合型や横結合型の二重モードＳＡＷフィルタや多重モードＳＡＷフィルタにも適用可能である。
【０１０８】
次に、本発明に係るＳＡＷ発振器について、図４３を参照して説明する。本発明に係るＳＡＷ発振器は図４３に示すように、上述したＳＡＷ共振子１０と、このＳＡＷ共振子１０のＩＤＴ１２に電圧を印加して駆動制御するＩＣ（integrated circuit）５０と、これらを収容するパッケージとから成る。なお、図４３において、図４３（Ａ）はリッドを除いた平面図であり、図４３（Ｂ）は、同図（Ａ）におけるＡ−Ａ断面を示す図である。
【０１０９】
実施形態に係るＳＡＷ発振器１００では、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを同一のパッケージ５６に収容し、パッケージ５６の底板５６ａに形成された電極パターン５４ａ〜５４ｇとＳＡＷ共振子１０の櫛歯状電極１４ａ，１４ｂ、およびＩＣ５０のパッド５２ａ〜５２ｆとを金属ワイヤ６０により接続している。そして、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを収容したパッケージ５６のキャビティは、リッド５８により気密に封止している。このような構成とすることで、ＩＤＴ１２（図１参照）とＩＣ５０、及びパッケージ５６の底面に形成された図示しない外部実装電極とを電気的に接続することができる。
【０１１０】
また、本発明に係るＳＡＷ共振子は、携帯電話やハードディスク、サーバコンピュータ、および有線・無線基地におけるクロック源として用いることができ、本発明に係る電子機器は、これらの携帯電話やハードディスク等に、上述したＳＡＷ共振子を搭載したものをいう。
【符号の説明】
【０１１１】
１０………弾性表面波共振子（ＳＡＷ共振子）、１２………ＩＤＴ、１４ａ，１４ｂ………櫛歯状電極、１６………バスバー、１８………電極指、２０………反射器、２２………導体ストリップ、３０………水晶基板、３２………溝。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４１．９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ＡｌまたはＡｌを主体とした合金により構成されてストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが
の関係を満たすと共に、
前記ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎを
の範囲内としたことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項２】
請求項１に記載の弾性表面波共振子であって、
前記電極指間溝の深さＧが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の弾性表面波共振子であって、
前記ＩＤＴの電極膜厚をＨとした場合に、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項４】
請求項３に記載の弾性表面波共振子であって、
前記ライン占有率ηが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項５】
請求項３または請求項４に記載の弾性表面波共振子であって、
前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項６】
請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、
前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項８】
請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、
前記反射器を構成する導体ストリップ間に導体ストリップ間溝を設け、
前記電極指間溝よりも前記導体ストリップ間溝の深さの方が浅いことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項９】
請求項１乃至請求項８のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
【請求項１０】
請求項１乃至請求項８のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
【請求項１】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４１．９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板上に設けられ、ＡｌまたはＡｌを主体とした合金により構成されてストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する基板を窪ませた電極指間溝を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλ、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、前記電極指間溝の深さＧと前記ライン占有率ηとが
の関係を満たすと共に、
前記ＩＤＴにおける電極指の対数Ｎを
の範囲内としたことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項２】
請求項１に記載の弾性表面波共振子であって、
前記電極指間溝の深さＧが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の弾性表面波共振子であって、
前記ＩＤＴの電極膜厚をＨとした場合に、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項４】
請求項３に記載の弾性表面波共振子であって、
前記ライン占有率ηが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項５】
請求項３または請求項４に記載の弾性表面波共振子であって、
前記電極指間溝の深さＧと前記電極膜厚Ｈとの和が、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項６】
請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、前記ψと前記θが、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、
前記ＩＤＴにおけるストップバンド上端モードの周波数をｆｔ２、前記ＩＤＴを弾性表面波の伝搬方向に挟み込むように配置される反射器におけるストップバンド下端モードの周波数をｆｒ１、前記反射器のストップバンド上端モードの周波数をｆｒ２としたとき、
の関係を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項８】
請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子であって、
前記反射器を構成する導体ストリップ間に導体ストリップ間溝を設け、
前記電極指間溝よりも前記導体ストリップ間溝の深さの方が浅いことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項９】
請求項１乃至請求項８のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする弾性表面波発振器。
【請求項１０】
請求項１乃至請求項８のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【公開番号】特開２０１２−４９８１６（Ｐ２０１２−４９８１６Ａ）
【公開日】平成２４年３月８日（２０１２．３．８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１８９８６２（Ｐ２０１０−１８９８６２）
【出願日】平成２２年８月２６日（２０１０．８．２６）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年３月８日（２０１２．３．８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年８月２６日（２０１０．８．２６）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
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