情報処理装置、情報処理方法及びプログラム
【課題】ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることを目的とする。
【解決手段】記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、ｚ算出手段で算出されたｚと、格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を算出する条件付確率算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを算出するｗir算出手段と、を有することによって課題を解決する。
【解決手段】記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、ｚ算出手段で算出されたｚと、格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を算出する条件付確率算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを算出するｗir算出手段と、を有することによって課題を解決する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
信用リスクのＶａＲ（バリュー・アット・リスク。信頼水準αに応じたパーセント点）の算出方法として、モンテカルロ法が広く用いられている。また、信用リスクのモデル化の方式として、ＤＭ（デフォルト・モード）方式とＭＴＭ（Ｍａｒｋ−ｔｏ−Ｍａｒｋｅｔ／時価評価）方式とがある。ＤＭ方式は、デフォルトしたときの損失額だけを用いて、損失分布を作成するモデルであり、中小・リテール向けを含む、与信の信用リスク計測に用いられる。一方、ＭＴＭ方式は、デフォルトしたとき以外の損益も考慮して損益分布を作成するモデルであり、時価の下落に起因する損失も考慮する必要があるような市場性のある金融商品（例えば社債等）について主に用いられる。
ＤＭ方式及びＭＴＭ方式の何れのモデルについても、モンテカルロ法によりＶａＲを算出する方法は知られている。例えば、特許文献１には、ＤＭ方式及びＭＴＭ方式のモデル化の説明、及び、モンテカルロ法によるＶａＲの算出方法が記載されている。また、モンテカルロ法以外にも、例えば、非特許文献１には、ＤＭ方式について、解析的にＶａＲを算出する手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−３２２３７号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「与信ポートフォリオの信用リスクの解析的な評価方法：極限損失分布及びグラニュラリティ調整を軸に」、日本銀行金融研究所、２００５年７月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
近年、経済資本運営（個社別のリスク寄与度をベースに、どのセクターでどれだけのリスク量をとるか等や、収益性等の視点を踏まえた管理会計的な業務運営）の必要性が国内外で叫ばれており、全体ＶａＲを「ＶａＲに対する個社ごとのリスク寄与度」に分解することの重要性が高まっている。
しかしながら、上述したモンテカルロ法の場合、リスク寄与度を求める場合、乱数による誤差があるため、数値が安定しなかったり、全体ＶａＲと個社寄与度の合計が一致しなかったり、あまり細かい単位で寄与度を求めようとすると計算に時間がかかったり、大容量のメモリを必要としたりする問題があった。
これに対して、解析的手法によりＶａＲを算出する技術も提案されている。解析的手法によれば、個社ごとのリスク寄与度を精度良く高速に計算することが可能となる。上述のとおり、信用リスクのモデル化の方式としては、ＤＭ方式とＭＴＭ方式とがあり、非特許文献１には、ＤＭ方式について、解析的にＶａＲを算出する手法が開示されている。一方、ＭＴＭ方式については、ＤＭ方式に比べパラメータ数が多く、分布が複雑になるため、解析的にＶａＲを算出することは困難であると考えられてきた。
【０００６】
ここで、上述した課題等を、図を用いてより詳細に説明する。図１は、ＤＭ方式による債務者ｉの格付推移と損失額とを表す図である。ｐiは、債務者ｉの格付に応じたデフォルト率である。図１に示されるように、ＤＭ方式では、デフォルト以外はひとくくりにすることができるため、図２に示されるように、図１を二項分布で表現することができる。図２は、図１を二項分布で表現した一例を示す図である。
図２の格付推移に基づいてＤＭ方式では、
【数１】
のようにポートフォリオの損失額の
確率分布を求める。ここで、
Ｌ：ポートフォリオの損失額
Ｌi：債務者ｉによる損失額
Ｄi：債務者ｉの状態（デフォルト、非デフォルト）を示す確率変数
ｘi：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
１[・]：定義関数
ｐｉ：債務者ｉのデフォルト率
ＬＧＤi：債務者ｉのエクスポージャーのデフォルト時損失率
ＥＡＤi：債務者ｉのエクスポージャー額
である。
【０００７】
実際にはポーフォリオに含まれる債務者毎にデフォルト率やデフォルト時損失額が異なるため、個々の債務者については図２のように表現できても、ポートフォリオの損失額は複雑な確率分布になり、ＶａＲを求めるのは容易ではない。
そのため、従来はモンテカルロ法でシミュレーション（確率変数ｘiに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｄi→Ｌi→Ｌの順に計算）することで確率分布とそのリスク指標（ＶａＲ）とを計算してきた。
近年、グラニュラリティ調整法等の解析的近似によるＶａＲ計算方法が知られてきた。これにより、ＶａＲだけでなく、債務者ごとのリスク寄与度を安定的、かつ、高速に求めることが可能となった。
【数２】
は、ＤＭ方式において解析的にＶａＲ
を求める際の債務者ｉのリスク寄与度を求める式及びＤＭ方式において解析的にＶａＲを求める式である。
【０００８】
一方、ＭＴＭ方式では債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図は、図３のような多項分布になり、１債務者当たりのパラメータ数がＤＭ方式と比べて多くなるため、ＤＭ方式と比べてＶａＲの解析的近似は格段に難しくなる問題があった。ここで、図３は、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図である。ｐirは、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへの格付推移確率である。
【０００９】
本発明はこのような問題点に鑑みなされたもので、ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
そこで、本発明の情報処理装置は、記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数３】
（式１）
を用いて算出する条件付確率算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
式（２）
を用いて算出するｗir算出手段と、を有する。
【００１１】
情報処理装置をかかる構成とすることにより、格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskに対してｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を式（１）のように算出することができる。また、情報処理装置をかかる構成とすることにより、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに対して債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを式（２）のように算出することができる。ｐｓir（ｚ）を式（１）及びｗirを式（２）のように算出することができたということは、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す多項分布を二項分布の足し合わせで表現可能にしたことに対応する。したがって、ｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を容易に（速やかに）算出することができるようになり、ＭＴＭ方式によって解析的にＶａＲを算出できるようになる。
【００１２】
また、本発明は、情報処理装置が実行する情報処理方法であって、記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出ステップと、記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出ステップと、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出ステップで算出されたｚと、前記格付閾値算出ステップで算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数４】
を用いて算出する条件付確率算出ステップと、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirをｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)を用いて算出するｗir算出ステップと、を有する。
【００１３】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数５】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉの
現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirをｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)を用いて算出するｗir算出手段と、して機能させる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、ＤＭ方式による債務者ｉの格付推移と損失額とを表す図である。
【図２】図２は、図１を二項分布で表現した一例を示す図である。
【図３】図３は、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図である。
【図４】図４は、図３のような多項分布を二項分布の足し合わせにより表現した一例を示す図である。
【図５】図５は、図４を、企業価値モデルを踏まえて説明するための図である。
【図６】図６は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図７】図７は、情報処理装置のソフトウェア構成の一例を示す図である。
【図８】図８は、格付推移行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図９】図９は、格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１０】図１０は、債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１１】図１１は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１２】図１２は、相関行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１３】図１３は、債務者別の相関算出情報を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１４】図１４は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１５】図１５は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の一次導関数ｐｓir'（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１６】図１６は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の二次導関数ｐｓir''（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１７】図１７は、債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１８】図１８は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１９】図１９は、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やポートフォリオ価値Ｖの条件付分散等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図２０】図２０は、債務者別のエクスポージャー価値の期待値及び個社リスク寄与度等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図２１】図２１は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２２】図２２は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２３】図２３は、条件付確率等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２４】図２４は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２５】図２５は、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２６】図２６は、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２７】図２７は、個社リスク寄与度及びポートフォリオＶａＲを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態について図面に基づいて説明する。
＜本実施形態の概要＞
まず、本実施形態の概要を図４及び図５を用いて説明する。なお、以下に示す処理は、後述する情報処理装置（コンピュータ）が処理を実行する。
上述したように、ＭＴＭ方式では債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図は、図３のような多項分布になる。しかしながら、マートン・モデル（企業価値モデル）において、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへの推移確率ｐirに対応して、債務者ｉの現在の格付から格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを後述するように求め、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに対応して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを後述するように求めることで、図４に示すように、図３のような多項分布を二項分布の足し合わせにより表現することができる。
【００１７】
ここで、図５は、図４を、企業価値モデルを踏まえて説明するための図である。
ＭＴＭ方式では、情報処理装置は、債務者ｉの各付けに応じた推移確率ｐirをＨＤ等の記憶装置に記憶されている確率推移行列から取得し、
【数６】
の関係が成り立つように格付閾値θirを
【数７】
で示される式を用いて求める。
ここで、
ｐｓir：債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。なお、ここでは、ｒが小さいほど低格付となる符号にしている。
θirを用いると、格付ＢＢに推移することを示す関数は、図５の（Ｂ）のように表すことができる。
【００１８】
ここで、図５の（Ｃ）と（Ｄ）とを用いると、図５の（Ｂ）を図５の（Ｃ）−（Ｄ）と表現することができる。つまり、図５の（Ｃ）、（Ｄ）は、ＤＭ方式で用いたＤiと同様の形式になっており、二項分布に対応する。このため、期待値や分散の計算が容易になる。格付けＢＢ以外についてもＳirやＤirを用いて表現することで、
【数８】
のように展開でき、これは図４の様に多項分布を二項分布の足し合わせにより表現したことに対応する。なお、数学的に常に多項分布を二項分布の足し合わせで表現できるものではなく、上に示した関係式は、企業価値モデルにおいて展開方法を工夫することで導出した関係式である。
ここで、ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)であり、
Ｓir：債務者ｉの状態（Ｒiがｒであるか否か）を示す確率変数
Ｒi：債務者ｉの格付推移後の格付
Ｄir：債務者ｉの状態（Ｒiが格付ｒ以下であるか否か）を示す確率変数
Ｖi：債務者ｉの格付推移後のエクスポージャーの価値
Ｖir：債務者ｉが格付ｒのときのエクスポージャーの価値
である。
【００１９】
企業価値モデルによる計算では、例えば下式のようなｘiの表現方法が一般的に利用されている。
【数９】
ここで、
ｚ：リスクファクター
ａi：企業価値ｘiのｚへの依存度合を表す定数
ζi：債務者ｉの企業価値ｘiのうち、ｚで表現されない要因
【００２０】
上式において、図５の（Ｅ）のように確率変数ｚをある値に固定した条件付確率（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）を考える。このとき、ポートフォリオ価値Ｖの期待値ｌ（ｚ）・分散ν（ｚ）が、ＶａＲの解析的近似に必要とされるが、ここでも前述の二項分布の足し合わせにより多項分布の表現は可能であり、債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率ｐｓir（ｚ）を基に計算することで、ｌ（ｚ）、ν（ｚ）を求めることが可能となる。
例えば、モデルを拡張してマルチファクターの場合やＣｏｒｒ（ζi、ζj）＝０と限らないような場合、特にν（ｚ）、ν'（ｚ）の計算が難しくなるが、二項分布で表現可能になることで計算が容易になる。より具体的に説明すると、ＤＭ方式における非特許文献１の補論４、５にあるような計算を、ＭＴＭ方式について同様に多項分布のまま行おうとすると難しいが、二項分布の足し合わせで表現することにより容易になる。
【数１０】
【００２１】
以上のようにして、グラニュラリティ調整の計算に必要とされるポートフォリオ価値の条件付期待値ｌ（ｚ）、分散ν（ｚ）及びこれらの導関数を、ＭＴＭ方式の多項分布の場合についても計算できるようになり、結果として、ポートフォリオＶａＲ（信頼水準αに応じたパーセント点ｑα）、個社のリスク寄与度を計算できるようになる。
【数１１】
【００２２】
上記のような解析的近似には、他にも鞍点近似法等が知られているが、鞍点近似法等では解析的手法（ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍ）以外に数値積分が必要とされる場合がある。本実施形態によれば、上述したように数値積分は不要であり、ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍだけでＶａＲ、個社リスク寄与度を計算することができる。つまり、本実施形態によれば、ＶａＲを高速に計算したり、個社リスク寄与度を高速・安定的に計算したりすることができる。
また、本実施形態によれば、グラニュラリティ調整法をＭＴＭ方式へ適用することができる。グラニュラリティ調整法による計算では、極限損失分布（与信集中がない前提）のときに無視できるようになる項とそうでない項とに分けることができ、与信集中の影響把握の観点から有用である。
なお、モンテカルロ法で求められたＶａＲが得られる場合、このＶａＲを正式な値とし、解析的近似で求めたＶａＲがモンテカルロ法で求められたＶａＲと一致するように、下式のように補正比率ｃを掛けて個社リスク寄与度を補正するようにしてもよい。
ｃ＝ＶａＲモンテカルロ／ＶａＲ解析的近似
債務者ｉの個社リスク寄与度＝ｃ・（解析的近似で求めた債務者ｉの個社リスク寄与度）
【００２３】
＜ハードウェア構成＞
図６は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図６に示されるように、情報処理装置１は、ハードウェア構成として、入力装置１１と、表示装置１２と、記録媒体ドライブ装置１３と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１５と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１６と、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１７と、インターフェース装置１８と、ＨＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ）１９と、を含む。
【００２４】
入力装置１１は、情報処理装置１の操作者（又はユーザ）が操作するキーボード及びマウス等で構成され、情報処理装置１に各種操作情報等を入力するのに用いられる。表示装置１２は、情報処理装置１のユーザが利用するディスプレイ等で構成され、各種情報（又は画面）等を表示するのに用いられる。インターフェース装置１８は、情報処理装置１をネットワーク等に接続するインターフェースである。
【００２５】
後述するフローチャートに係るプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１４によって情報処理装置１に提供されるか、ネットワーク等を通じてダウンロードされる。記録媒体１４は、記録媒体ドライブ装置１３にセットされ、プログラムが記録媒体１４から記録媒体ドライブ装置１３を介してＨＤ１９にインストールされる。
【００２６】
ＲＯＭ１５は、情報処理装置１の電源投入時に最初に読み込まれるプログラム等を格納する。ＲＡＭ１６は、情報処理装置１のメインメモリである。ＣＰＵ１７は、必要に応じて、ＨＤ１９よりプログラムを読み出して、ＲＡＭ１６に格納し、プログラムを実行することで、後述する機能の一部を提供したり、後述するフローチャート等を実行したりする。ＲＡＭ１６は、例えば後述するテーブル等を格納する。
【００２７】
＜ソフトウェア構成＞
図７は、情報処理装置のソフトウェア構成の一例を示す図である。図７に示されるように、情報処理装置１は、ソフトウェア構成として、ｚ算出部２１と、ｐｓsr算出部２２と、ｐｓir算出部２３と、θir算出部２４と、条件付確率算出部２５と、ｗir算出部２６と、条件付期待値算出部２７と、条件付分散算出部２８と、ｑα算出部２９と、Ｅ［Ｖi］算出部３０と、リスク寄与度算出部３１と、ポートフォリオＶａＲ算出部３２と、を含む。
ｚ算出部２１は、パラメータである、信頼水準αを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を
ｚ＝Ｎ-1（１−α）
を用いて算出する。なお、パラメータは、情報処理装置１の操作者によって入力装置１１等を介して入力され、ＲＡＭ１６等に格納されているものとしてもよいし、予めＨＤ１９等に記憶されているものとしてもよい。以下のパラメータにおいても同様である。
【００２８】
ｐｓsr算出部２２は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrに基づいて現在の格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを求め、図９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。ここで、図８は、格付推移行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。図９は、格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを記憶するテーブルの一例を示す図である。
ｐｓir算出部２３は、ｐｓsr算出部２２で算出された図９に示されるような格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを算出する。より具体的に説明すると、ｐｓir算出部２３は、債務者ｉの現在の格付を後述する図１７に示されるような債務者別の格付情報をより取得し、取得した格付情報に基づいて、該当する格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを図９より取得し（例えば、図９の点線で囲まれた部分を取得し）、図１０に示されるようなテーブル（例えば、図９の点線で囲まれた部分）に代入する。図１０は、債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
ここで、格付体系が複数ある場合、図８、図９に対応するテーブルが格付体系の数だけ存在することになる。このような場合、ｐｓir算出部２３は、債務者ごとに対応する格付体系の図８、図９を参照して値を取得する。
θir算出部２４は、ｐｓir算出部２３で算出された図１０に示されるような債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirをＲＡＭ１６等より取得し、取得した確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出し、図１１に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。図１１は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００２９】
条件付確率算出部２５は、パラメータである、債務者単位に与えられる値ａiを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者単位に与えられる値ａiと、ｚ算出部２１で算出された信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点と、θir算出部２４で算出されたθirと、に基づいて、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を
【数１２】
を用いて算出し、図１４に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
なお、ここで、債務者単位に与えられる値ａiは、図１２に示される相関行列及び図１３に示される債務者別の相関算出情報を用いて債務者単位に計算される値である（具体的な計算方法は、非特許文献１等に示されているため、本実施形態では詳細を省略する）。
図１４は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の一次導関数ｐｓir'（ｚ）を
【数１３】
を用いて算出し、図１５に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１５は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の一次導関数ｐｓir'（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の二次導関数ｐｓir''（ｚ）を、
【数１４】
を用いて算出し、図１６に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１６は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の二次導関数ｐｓir''（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００３０】
ｗir算出部２６は、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出し、算出したｗirを図１８に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１７は、債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを記憶するテーブルの一例を示す図である。図１８は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００３１】
条件付期待値算出部２７は、ｗir算出部２６で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、条件付確率算出部２５で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）を
【数１５】
式（３）
を用いて算出し、例えば、ｌi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１９は、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やポートフォリオ価値Ｖの条件付分散等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の一次導関数ｌi'（ｚ）を
【数１６】
を用いて算出し、例えば、ｌi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の二次導関数ｌi''（ｚ）を
【数１７】
を用いて算出し、例えば、ｌi''（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３２】
条件付分散算出部２８は、ｗir算出部２６で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、条件付確率算出部２５で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）及びν（ｚ）の債務者毎の偏微分νi（ｚ）を
【数１８】
式（４）
を用いて算出し、例えばνi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付分散算出部２８は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）及びν'（ｚ）の債務者毎の偏微分νi'（ｚ）を
【数１９】
を用いて算出し、例えばνi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３３】
ｑα算出部２９は、条件付期待値算出部２７で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されている債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）、一次導関数ｌi'（ｚ）、二次導関数ｌi''（ｚ）及び条件付分散算出部２８で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているνi（ｚ）、一次導関数νi'（ｚ）に基づいて、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を
【数２０】
を用いて算出し、算出したｑαiやΔｑαi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３４】
Ｅ［Ｖi］算出部３０は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrと、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirと、に基づいて、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出し、算出したＥ［Ｖi］を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図２０は、債務者別のエクスポージャー価値の期待値及び個社リスク寄与度等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００３５】
リスク寄与度算出部３１は、Ｅ［Ｖi］算出部３０で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されているＥ［Ｖi］と、ｑα算出部２９で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度（個社リスク寄与度）を例えば、
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３６】
ポートフォリオＶａＲ算出部３２は、リスク寄与度算出部３１で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されている債務者ｉのリスク寄与度に基づいて、ポートフォリオＶａＲを例えば、
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα−ΣＥ［Ｖi］＝Σ債務者ｉのリスク寄与度
i i
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３７】
以下、フローチャートを用いて情報処理装置の処理を説明する。
図２１は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ１０において、ｚ算出部２１は、パラメータである、信頼水準αを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を
ｚ＝Ｎ-1（１−α）
を用いて算出する。
【００３８】
図２２は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ２０において、ｐｓsr算出部２２は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrに基づいて現在の格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを求め、図９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ２１において、ｐｓir算出部２３は、ステップＳ２０で算出された図９に示されるような格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを算出し、図１０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ２２において、ir算出部２４は、ステップＳ２１で算出された図１０に示されるような債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirをＲＡＭ１６等より取得し、取得した確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出し、図１１に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３９】
図２３は、条件付確率等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ３０において、条件付確率算出部２５は、パラメータである、債務者単位に与えられる値ａiを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得したａiと、ｚ算出部２１で算出された信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点と、θir算出部２４で算出されたθirと、に基づいて、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を
【数２１】
を用いて算出し、図１４に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４０】
ステップＳ３１において、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の一次導関数ｐｓir'（ｚ）を
【数２２】
を用いて算出し、図１５に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４１】
ステップＳ３２において、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の二次導関数ｐｓir''（ｚ）を、
【数２３】
を用いて算出し、図１６に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４２】
図２４は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ４０において、ｗir算出部２６は、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出し、算出したｗirを図１８に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４３】
図２５は、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ５０において、条件付期待値算出部２７は、図２４の処理で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、図２３の処理で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）を
【数２４】
を用いて算出し、例えば、ｌi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の一次導関数ｌi'（ｚ）を
【数２５】
を用いて算出し、例えば、ｌi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の二次導関数ｌi''（ｚ）を
【数２６】
を用いて算出し、例えば、ｌi''（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４４】
ステップＳ５１において、条件付分散算出部２８は、図２４の処理で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、図２３の処理で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）及びν（ｚ）の債務者毎の偏微分νi（ｚ）を
【数２７】
を用いて算出し、例えばνi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付分散算出部２８は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）及びν'（ｚ）の債務者毎の偏微分νi'（ｚ）を
【数２８】
を用いて算出し、例えばνi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ここで、ステップＳ５０の処理とステップＳ５１の処理との順序は問わない。ステップＳ５１がステップＳ５０より先であってもよいし、後であってもよい。また、同時に実行されてもよい。
【００４５】
ステップＳ５２において、ｑα算出部２９は、ステップＳ５０で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されている債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）、一次導関数ｌi'（ｚ）、二次導関数ｌi''（ｚ）及びステップＳ５１で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているνi（ｚ）、一次導関数νi'（ｚ）に基づいて、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を
【数２９】
を用いて算出し、算出したｑαiやΔｑαi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４６】
図２６は、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ６０において、Ｅ［Ｖi］算出部３０は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrと、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirと、に基づいて、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出し、算出したＥ［Ｖi］を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４７】
図２７は、個社リスク寄与度及びポートフォリオＶａＲを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ７０において、リスク寄与度算出部３１は、図２６の処理で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されているＥ［Ｖi］と、図２５の処理で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度（個社リスク寄与度）を例えば、
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ７１において、ポートフォリオＶａＲ算出部３２は、ステップＳ７０で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されている債務者ｉのリスク寄与度に基づいて、ポートフォリオＶａＲを例えば、
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα−ΣＥ［Ｖi］＝Σ債務者ｉのリスク寄与度
i i
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４８】
上述したとおり、本実施形態の情報処理装置は、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いて、ＭＴＭ方式におけるポートフォリオ価値ＶのＶａＲの解析的近似を計算する点において技術的な特徴を有している。以下、この点について、より詳細に説明する。
はじめに、ＤＭ方式とＭＴＭ方式のそれぞれにおけるモンテカルロ法でのＶａＲの計算について説明する。
ＤＭ方式におけるモンテカルロ法によるシミュレーションを行う場合の式を以下に示す。
【数３０】
（式５）
ここで、
Ｌ：ポートフォリオの損失額
Ｌi：債務者ｉによる損失額
Ｄi：債務者ｉの状態（デフォルト、非デフォルト）を示す確率変数
ｘi：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
１｛・｝：定義関数
ｘi ＜ θi：債務者ｉの企業価値ｘｉがデフォルト閾値θｉを下回ったか否か
ＬＧＤi：債務者ｉのエクスポージャーのデフォルト時損失率
ＥＡＤi：債務者ｉのエクスポージャー額
Ｐi：債務者ｉのデフォルト率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。
ＭＴＭ方式におけるモンテカルロ法によるシミュレーションを行う場合の式を以下に示す。
【数３１】
（式６）
ここで、
Ｖ：ポートフォリオの価値
Ｖi：債務者ｉの格付推移後のエクスポージャーの価値
Ｖir：債務者ｉが格付ｒのときのエクスポージャーの価値
Ｒi：債務者ｉの格付推移後の格付
Ｓir：債務者ｉの状態（Ｒｉがｒであるか否か）を示す確率変数
ｘi：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
ｐik：債務者ｉが格付ｋに推移する確率
ｐｓir：債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。なお、上述した式では、ｒが小さいほど低格付を示している。
式（５）に示すとおり、ＤＭ方式においては、情報処理装置は、確率変数ｘiに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｄi→Ｌi→Ｌの順に計算することで、確率分布とそのリスク指標（即ちＶａＲ）を計算する。また、式（６）に示すとおり、ＭＴＭ方式においては、情報処理装置は、確率変数ｘiに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｓir→Ｖi→Ｖの順に計算することで、確率分布とそのリスク指標（即ちＶａＲ）を計算する。
【００４９】
次に、ＶａＲの解析的近似について説明する。例えば、非特許文献１には、ＤＭ方式におけるＶａＲの解析的近似の手法について開示されている。非特許文献１には、損失率分布Ｌの分位点ｑα（Ｌ）を、ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］）＋Δｑα（Ｌ）で近似することが記載されている。なお、非特許文献１には、定理２として、極限損失分布Ｅ［Ｌ｜Ｚ］のα分位点ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］）が、Ｚの１−α分位点ｚ1-αを所与とするときの条件付期待損失によって計算されることが記載されている。また、非特許文献１には、定理３として、真の損失分位点と極限損失分布のα分位点との差Δｑα（Ｌ）（＝ｑα（Ｌ）−ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］））であるグラニュラリティ調整項について記載されている。そして、非特許文献１では、このグラニュラリティ調整項Δｑα（Ｌ）が次式のように表されることが記載されている。ここで、ｌ（ｚ）＝Ｅ［Ｌ｜Ｚ＝ｚ］、ν（ｚ）＝Ｖａｒ［Ｌ｜Ｚ＝ｚ］である。
【数３２】
【００５０】
そして、非特許文献１には、上式を計算することによって、損失率分布Ｌの分位点ｑα（Ｌ）としてＶａＲを算出することが記載されている。
ところで、情報処理装置は、モンテカルロ法では、式（６）に示すとおり、ＤＭ方式のＬi＝ＤiＬＧＤiＥＡＤiの計算に対応して、ＭＴＭ方式において、
Ｖi＝ΣＳirＶir
r
を用いている。そこで、情報処理装置は、ＭＴＭ方式の解析的近似においても、この式を用いて、上述したグラニュラリティ調整項を計算することになる。
ここで、ｌ（ｚ）＝Ｅ［Ｖ｜ｚ］、ν（ｚ）＝Ｖａｒ［Ｖ｜ｚ］である。このＶａｒ［Ｖ｜ｚ］の計算は、より具体的には次式のように表される。
【数３３】
【００５１】
ここで、Ｃｏｒｒ［ＳirＶir，ＳjsＶj｜ｚ］の部分の計算量は「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する。例えば、債務者数＝１００００、格付数＝１０であれば、相関の計算は、（１００００×１０）の二乗、即ち１０の１０乗もの回数を行う必要がある。
一方、本実施形態に係る情報処理装置では、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いて、ポートフォリオ価値Ｖのα分位点ｑαを算出する。このとき、情報処理装置は、Δｑαを算出するために、式（３）等におけるＥ［Ｖ｜ｚ］や式（４）等におけるＶａｒ［Ｖ｜ｚ］の計算を行うが、この場合にも「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する計算量が必要となる。しかしながら、本実施形態の図１５、図１６等を用いて説明したように、情報処理装置は、ｗir、ｐｓir（ｚ）、ｐｓ´ir（ｚ）の他、Ｎ-1（ｐｓir（ｚ））等を「債務者数×格付数」分だけ計算し、相関ρｉｊを「債務者数の二乗」分だけ計算した値をパラメータとしてメモリやキャッシュ等の記憶装置上に格納しておく。このことで、情報処理装置は、これらのパラメータが必要となる「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する量の計算を実行する場合に、メモリ等の記憶装置からパラメータのデータを読み出して再利用することができる。そのため、計算効率が非常に高くなる。また、使用される頻度の高いデータは、情報処理装置がメモリよりも数段読み書きの速度が高速であるキャッシュに格納し続ける。そのため、これらのパラメータがキャッシュに格納され、特にＣＰＵ等のＳＩＭＤ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄａｔａ）という機能を用いて演算を高速化したときに、メモリの読込速度がボトルネックとなることを回避し、ＣＰＵ等のアイドル時間を小さくすることができる。つまり、ＭＴＭ方式におけるＶａＲの解析的近似を求める場合に、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いることによって、計算効率を高くすることができるため、高速にＭＴＭ方式におけるＶａＲを算出することが可能となる。
【００５２】
なお、νｉ（ｚ）、νｉ´（ｚ）は、次式によって表される。
【数３４】
式（７）
【００５３】
ここで、ν∞i及びν´∞iは、次式によって表される。
【数３５】
式（８）
【００５４】
また、νGi及びν´Giは、次式によって表される。
【数３６】
式（９）
【００５５】
式（８）、式（９）におけるＮ2（ｘ，ｙ、ρ）は、二次元標準正規分布の累積確率関数である。また、ｔ＝ｍｉｎ（ｒ，ｓ）（ｒ，ｓのうち低格付のもの）である。また、ρij＝ｃｏｒｒ（ｘi，ｘj｜ｚ）である（ｘiのうち債務者ｉの固有リスク（ｉｄｉｏｓｙｎｃｒａｔｉｃ ｒｉｓｋ）に相当する部分εiについては、ｃｏｒｒ（εi，εj）＝０として計算する）。
さらに、Δｑαi（ｚ）は、より具体的には、次式によって表される。
【数３７】
式（１０）
【００５６】
上記の構成によって、本実施形態に係る情報処理装置では、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いることにより、ｗir、ｐｓir（ｚ）、ｐｓ´ir（ｚ）の他、Ｎ-1（ｐｓir（ｚ））、ρｉｊ等をパラメータとしてキャッシュに記憶させておき、式（７）〜式（１０）の計算を行う際にそれらを繰り返し再利用することができるため計算効率を高めることができる。これにより、ＭＴＭ方式におけるＶａＲの解析的近似を高速に計算することができる。
以上、上述したように、本実施形態によれば、グラニュラリティ調整の計算に必要とされるポートフォリオ価値の条件付期待値ｌ（ｚ）、分散ν（ｚ）及びこれらの導関数を、ＭＴＭ方式の多項分布の場合について高速に計算できるようになる。また、結果として、ポートフォリオＶａＲ（信頼水準αに応じたパーセント点ｑα）、個社のリスク寄与度も高速に計算することができる。
つまり、本実施形態によれば、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す多項分布を二項分布の足し合わせで表現可能にすることで、ＭＴＭ方式においても解析的近似でＶａＲ等を高速に求めることを可能にすることができる。
なお、本実施形態の処理を、期待ショートフォール等のＶａＲに類似するリスク指標の算出等へ応用することもできる。
また、上述したｌi（ｚ）、ｌi'（ｚ）、ｌi''（ｚ）、νi（ｚ）、νi'（ｚ）、ｑαiは、債務者毎に同じ計算パターンの繰り返しとなる。そのため、条件付期待値算出部２７や、条件付分散算出部２８、ｑα算出部２９等は、ＣＰＵ１７等に実装されている、ＳＩＭＤ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄａｔａ）という機能（以下、ＳＩＭＤ機能という）を利用することにより、ｌi（ｚ）、ｌi'（ｚ）、ｌi''（ｚ）、νi（ｚ）、νi'（ｚ）、ｑαiを高速に算出することができる。
【００５７】
以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００５８】
２１ ｚ算出部
２２ ｐｓsr算出部
２３ ｐｓir算出部
２４ θir算出部
２５ 条件付確率算出部
２６ ｗir算出部
２７ 条件付期待値算出部
２８ 条件付分散算出部
２９ ｑα算出部
３０ Ｅ［Ｖi］算出部
３１ リスク寄与度算出部
３２ ポートフォリオＶａＲ算出部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、情報処理方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
信用リスクのＶａＲ（バリュー・アット・リスク。信頼水準αに応じたパーセント点）の算出方法として、モンテカルロ法が広く用いられている。また、信用リスクのモデル化の方式として、ＤＭ（デフォルト・モード）方式とＭＴＭ（Ｍａｒｋ−ｔｏ−Ｍａｒｋｅｔ／時価評価）方式とがある。ＤＭ方式は、デフォルトしたときの損失額だけを用いて、損失分布を作成するモデルであり、中小・リテール向けを含む、与信の信用リスク計測に用いられる。一方、ＭＴＭ方式は、デフォルトしたとき以外の損益も考慮して損益分布を作成するモデルであり、時価の下落に起因する損失も考慮する必要があるような市場性のある金融商品（例えば社債等）について主に用いられる。
ＤＭ方式及びＭＴＭ方式の何れのモデルについても、モンテカルロ法によりＶａＲを算出する方法は知られている。例えば、特許文献１には、ＤＭ方式及びＭＴＭ方式のモデル化の説明、及び、モンテカルロ法によるＶａＲの算出方法が記載されている。また、モンテカルロ法以外にも、例えば、非特許文献１には、ＤＭ方式について、解析的にＶａＲを算出する手法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−３２２３７号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「与信ポートフォリオの信用リスクの解析的な評価方法：極限損失分布及びグラニュラリティ調整を軸に」、日本銀行金融研究所、２００５年７月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
近年、経済資本運営（個社別のリスク寄与度をベースに、どのセクターでどれだけのリスク量をとるか等や、収益性等の視点を踏まえた管理会計的な業務運営）の必要性が国内外で叫ばれており、全体ＶａＲを「ＶａＲに対する個社ごとのリスク寄与度」に分解することの重要性が高まっている。
しかしながら、上述したモンテカルロ法の場合、リスク寄与度を求める場合、乱数による誤差があるため、数値が安定しなかったり、全体ＶａＲと個社寄与度の合計が一致しなかったり、あまり細かい単位で寄与度を求めようとすると計算に時間がかかったり、大容量のメモリを必要としたりする問題があった。
これに対して、解析的手法によりＶａＲを算出する技術も提案されている。解析的手法によれば、個社ごとのリスク寄与度を精度良く高速に計算することが可能となる。上述のとおり、信用リスクのモデル化の方式としては、ＤＭ方式とＭＴＭ方式とがあり、非特許文献１には、ＤＭ方式について、解析的にＶａＲを算出する手法が開示されている。一方、ＭＴＭ方式については、ＤＭ方式に比べパラメータ数が多く、分布が複雑になるため、解析的にＶａＲを算出することは困難であると考えられてきた。
【０００６】
ここで、上述した課題等を、図を用いてより詳細に説明する。図１は、ＤＭ方式による債務者ｉの格付推移と損失額とを表す図である。ｐiは、債務者ｉの格付に応じたデフォルト率である。図１に示されるように、ＤＭ方式では、デフォルト以外はひとくくりにすることができるため、図２に示されるように、図１を二項分布で表現することができる。図２は、図１を二項分布で表現した一例を示す図である。
図２の格付推移に基づいてＤＭ方式では、
【数１】
のようにポートフォリオの損失額の
確率分布を求める。ここで、
Ｌ：ポートフォリオの損失額
Ｌi：債務者ｉによる損失額
Ｄi：債務者ｉの状態（デフォルト、非デフォルト）を示す確率変数
ｘi：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
１[・]：定義関数
ｐｉ：債務者ｉのデフォルト率
ＬＧＤi：債務者ｉのエクスポージャーのデフォルト時損失率
ＥＡＤi：債務者ｉのエクスポージャー額
である。
【０００７】
実際にはポーフォリオに含まれる債務者毎にデフォルト率やデフォルト時損失額が異なるため、個々の債務者については図２のように表現できても、ポートフォリオの損失額は複雑な確率分布になり、ＶａＲを求めるのは容易ではない。
そのため、従来はモンテカルロ法でシミュレーション（確率変数ｘiに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｄi→Ｌi→Ｌの順に計算）することで確率分布とそのリスク指標（ＶａＲ）とを計算してきた。
近年、グラニュラリティ調整法等の解析的近似によるＶａＲ計算方法が知られてきた。これにより、ＶａＲだけでなく、債務者ごとのリスク寄与度を安定的、かつ、高速に求めることが可能となった。
【数２】
は、ＤＭ方式において解析的にＶａＲ
を求める際の債務者ｉのリスク寄与度を求める式及びＤＭ方式において解析的にＶａＲを求める式である。
【０００８】
一方、ＭＴＭ方式では債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図は、図３のような多項分布になり、１債務者当たりのパラメータ数がＤＭ方式と比べて多くなるため、ＤＭ方式と比べてＶａＲの解析的近似は格段に難しくなる問題があった。ここで、図３は、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図である。ｐirは、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへの格付推移確率である。
【０００９】
本発明はこのような問題点に鑑みなされたもので、ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
そこで、本発明の情報処理装置は、記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数３】
（式１）
を用いて算出する条件付確率算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
式（２）
を用いて算出するｗir算出手段と、を有する。
【００１１】
情報処理装置をかかる構成とすることにより、格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskに対してｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を式（１）のように算出することができる。また、情報処理装置をかかる構成とすることにより、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに対して債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを式（２）のように算出することができる。ｐｓir（ｚ）を式（１）及びｗirを式（２）のように算出することができたということは、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す多項分布を二項分布の足し合わせで表現可能にしたことに対応する。したがって、ｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を容易に（速やかに）算出することができるようになり、ＭＴＭ方式によって解析的にＶａＲを算出できるようになる。
【００１２】
また、本発明は、情報処理装置が実行する情報処理方法であって、記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出ステップと、記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出ステップと、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出ステップで算出されたｚと、前記格付閾値算出ステップで算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数４】
を用いて算出する条件付確率算出ステップと、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirをｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)を用いて算出するｗir算出ステップと、を有する。
【００１３】
また、本発明のプログラムは、コンピュータを、記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数５】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、記憶装置に記憶されている債務者ｉの
現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirをｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)を用いて算出するｗir算出手段と、して機能させる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、ＭＴＭ方式の解析的近似において高速にＶａＲ等を求めることを可能にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、ＤＭ方式による債務者ｉの格付推移と損失額とを表す図である。
【図２】図２は、図１を二項分布で表現した一例を示す図である。
【図３】図３は、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図である。
【図４】図４は、図３のような多項分布を二項分布の足し合わせにより表現した一例を示す図である。
【図５】図５は、図４を、企業価値モデルを踏まえて説明するための図である。
【図６】図６は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図７】図７は、情報処理装置のソフトウェア構成の一例を示す図である。
【図８】図８は、格付推移行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図９】図９は、格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１０】図１０は、債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１１】図１１は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１２】図１２は、相関行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１３】図１３は、債務者別の相関算出情報を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１４】図１４は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１５】図１５は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の一次導関数ｐｓir'（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１６】図１６は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の二次導関数ｐｓir''（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１７】図１７は、債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１８】図１８は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図１９】図１９は、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やポートフォリオ価値Ｖの条件付分散等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図２０】図２０は、債務者別のエクスポージャー価値の期待値及び個社リスク寄与度等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【図２１】図２１は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２２】図２２は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２３】図２３は、条件付確率等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２４】図２４は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２５】図２５は、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２６】図２６は、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【図２７】図２７は、個社リスク寄与度及びポートフォリオＶａＲを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態について図面に基づいて説明する。
＜本実施形態の概要＞
まず、本実施形態の概要を図４及び図５を用いて説明する。なお、以下に示す処理は、後述する情報処理装置（コンピュータ）が処理を実行する。
上述したように、ＭＴＭ方式では債務者ｉの格付推移と損益額とを表す図は、図３のような多項分布になる。しかしながら、マートン・モデル（企業価値モデル）において、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへの推移確率ｐirに対応して、債務者ｉの現在の格付から格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを後述するように求め、債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに対応して、債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを後述するように求めることで、図４に示すように、図３のような多項分布を二項分布の足し合わせにより表現することができる。
【００１７】
ここで、図５は、図４を、企業価値モデルを踏まえて説明するための図である。
ＭＴＭ方式では、情報処理装置は、債務者ｉの各付けに応じた推移確率ｐirをＨＤ等の記憶装置に記憶されている確率推移行列から取得し、
【数６】
の関係が成り立つように格付閾値θirを
【数７】
で示される式を用いて求める。
ここで、
ｐｓir：債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。なお、ここでは、ｒが小さいほど低格付となる符号にしている。
θirを用いると、格付ＢＢに推移することを示す関数は、図５の（Ｂ）のように表すことができる。
【００１８】
ここで、図５の（Ｃ）と（Ｄ）とを用いると、図５の（Ｂ）を図５の（Ｃ）−（Ｄ）と表現することができる。つまり、図５の（Ｃ）、（Ｄ）は、ＤＭ方式で用いたＤiと同様の形式になっており、二項分布に対応する。このため、期待値や分散の計算が容易になる。格付けＢＢ以外についてもＳirやＤirを用いて表現することで、
【数８】
のように展開でき、これは図４の様に多項分布を二項分布の足し合わせにより表現したことに対応する。なお、数学的に常に多項分布を二項分布の足し合わせで表現できるものではなく、上に示した関係式は、企業価値モデルにおいて展開方法を工夫することで導出した関係式である。
ここで、ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)であり、
Ｓir：債務者ｉの状態（Ｒiがｒであるか否か）を示す確率変数
Ｒi：債務者ｉの格付推移後の格付
Ｄir：債務者ｉの状態（Ｒiが格付ｒ以下であるか否か）を示す確率変数
Ｖi：債務者ｉの格付推移後のエクスポージャーの価値
Ｖir：債務者ｉが格付ｒのときのエクスポージャーの価値
である。
【００１９】
企業価値モデルによる計算では、例えば下式のようなｘiの表現方法が一般的に利用されている。
【数９】
ここで、
ｚ：リスクファクター
ａi：企業価値ｘiのｚへの依存度合を表す定数
ζi：債務者ｉの企業価値ｘiのうち、ｚで表現されない要因
【００２０】
上式において、図５の（Ｅ）のように確率変数ｚをある値に固定した条件付確率（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）を考える。このとき、ポートフォリオ価値Ｖの期待値ｌ（ｚ）・分散ν（ｚ）が、ＶａＲの解析的近似に必要とされるが、ここでも前述の二項分布の足し合わせにより多項分布の表現は可能であり、債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率ｐｓir（ｚ）を基に計算することで、ｌ（ｚ）、ν（ｚ）を求めることが可能となる。
例えば、モデルを拡張してマルチファクターの場合やＣｏｒｒ（ζi、ζj）＝０と限らないような場合、特にν（ｚ）、ν'（ｚ）の計算が難しくなるが、二項分布で表現可能になることで計算が容易になる。より具体的に説明すると、ＤＭ方式における非特許文献１の補論４、５にあるような計算を、ＭＴＭ方式について同様に多項分布のまま行おうとすると難しいが、二項分布の足し合わせで表現することにより容易になる。
【数１０】
【００２１】
以上のようにして、グラニュラリティ調整の計算に必要とされるポートフォリオ価値の条件付期待値ｌ（ｚ）、分散ν（ｚ）及びこれらの導関数を、ＭＴＭ方式の多項分布の場合についても計算できるようになり、結果として、ポートフォリオＶａＲ（信頼水準αに応じたパーセント点ｑα）、個社のリスク寄与度を計算できるようになる。
【数１１】
【００２２】
上記のような解析的近似には、他にも鞍点近似法等が知られているが、鞍点近似法等では解析的手法（ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍ）以外に数値積分が必要とされる場合がある。本実施形態によれば、上述したように数値積分は不要であり、ｃｌｏｓｅｄ−ｆｏｒｍだけでＶａＲ、個社リスク寄与度を計算することができる。つまり、本実施形態によれば、ＶａＲを高速に計算したり、個社リスク寄与度を高速・安定的に計算したりすることができる。
また、本実施形態によれば、グラニュラリティ調整法をＭＴＭ方式へ適用することができる。グラニュラリティ調整法による計算では、極限損失分布（与信集中がない前提）のときに無視できるようになる項とそうでない項とに分けることができ、与信集中の影響把握の観点から有用である。
なお、モンテカルロ法で求められたＶａＲが得られる場合、このＶａＲを正式な値とし、解析的近似で求めたＶａＲがモンテカルロ法で求められたＶａＲと一致するように、下式のように補正比率ｃを掛けて個社リスク寄与度を補正するようにしてもよい。
ｃ＝ＶａＲモンテカルロ／ＶａＲ解析的近似
債務者ｉの個社リスク寄与度＝ｃ・（解析的近似で求めた債務者ｉの個社リスク寄与度）
【００２３】
＜ハードウェア構成＞
図６は、情報処理装置のハードウェア構成の一例を示す図である。図６に示されるように、情報処理装置１は、ハードウェア構成として、入力装置１１と、表示装置１２と、記録媒体ドライブ装置１３と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）１５と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）１６と、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１７と、インターフェース装置１８と、ＨＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ）１９と、を含む。
【００２４】
入力装置１１は、情報処理装置１の操作者（又はユーザ）が操作するキーボード及びマウス等で構成され、情報処理装置１に各種操作情報等を入力するのに用いられる。表示装置１２は、情報処理装置１のユーザが利用するディスプレイ等で構成され、各種情報（又は画面）等を表示するのに用いられる。インターフェース装置１８は、情報処理装置１をネットワーク等に接続するインターフェースである。
【００２５】
後述するフローチャートに係るプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１４によって情報処理装置１に提供されるか、ネットワーク等を通じてダウンロードされる。記録媒体１４は、記録媒体ドライブ装置１３にセットされ、プログラムが記録媒体１４から記録媒体ドライブ装置１３を介してＨＤ１９にインストールされる。
【００２６】
ＲＯＭ１５は、情報処理装置１の電源投入時に最初に読み込まれるプログラム等を格納する。ＲＡＭ１６は、情報処理装置１のメインメモリである。ＣＰＵ１７は、必要に応じて、ＨＤ１９よりプログラムを読み出して、ＲＡＭ１６に格納し、プログラムを実行することで、後述する機能の一部を提供したり、後述するフローチャート等を実行したりする。ＲＡＭ１６は、例えば後述するテーブル等を格納する。
【００２７】
＜ソフトウェア構成＞
図７は、情報処理装置のソフトウェア構成の一例を示す図である。図７に示されるように、情報処理装置１は、ソフトウェア構成として、ｚ算出部２１と、ｐｓsr算出部２２と、ｐｓir算出部２３と、θir算出部２４と、条件付確率算出部２５と、ｗir算出部２６と、条件付期待値算出部２７と、条件付分散算出部２８と、ｑα算出部２９と、Ｅ［Ｖi］算出部３０と、リスク寄与度算出部３１と、ポートフォリオＶａＲ算出部３２と、を含む。
ｚ算出部２１は、パラメータである、信頼水準αを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を
ｚ＝Ｎ-1（１−α）
を用いて算出する。なお、パラメータは、情報処理装置１の操作者によって入力装置１１等を介して入力され、ＲＡＭ１６等に格納されているものとしてもよいし、予めＨＤ１９等に記憶されているものとしてもよい。以下のパラメータにおいても同様である。
【００２８】
ｐｓsr算出部２２は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrに基づいて現在の格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを求め、図９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。ここで、図８は、格付推移行列を記憶するテーブルの一例を示す図である。図９は、格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを記憶するテーブルの一例を示す図である。
ｐｓir算出部２３は、ｐｓsr算出部２２で算出された図９に示されるような格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを算出する。より具体的に説明すると、ｐｓir算出部２３は、債務者ｉの現在の格付を後述する図１７に示されるような債務者別の格付情報をより取得し、取得した格付情報に基づいて、該当する格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを図９より取得し（例えば、図９の点線で囲まれた部分を取得し）、図１０に示されるようなテーブル（例えば、図９の点線で囲まれた部分）に代入する。図１０は、債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
ここで、格付体系が複数ある場合、図８、図９に対応するテーブルが格付体系の数だけ存在することになる。このような場合、ｐｓir算出部２３は、債務者ごとに対応する格付体系の図８、図９を参照して値を取得する。
θir算出部２４は、ｐｓir算出部２３で算出された図１０に示されるような債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirをＲＡＭ１６等より取得し、取得した確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出し、図１１に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。図１１は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００２９】
条件付確率算出部２５は、パラメータである、債務者単位に与えられる値ａiを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者単位に与えられる値ａiと、ｚ算出部２１で算出された信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点と、θir算出部２４で算出されたθirと、に基づいて、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を
【数１２】
を用いて算出し、図１４に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
なお、ここで、債務者単位に与えられる値ａiは、図１２に示される相関行列及び図１３に示される債務者別の相関算出情報を用いて債務者単位に計算される値である（具体的な計算方法は、非特許文献１等に示されているため、本実施形態では詳細を省略する）。
図１４は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の一次導関数ｐｓir'（ｚ）を
【数１３】
を用いて算出し、図１５に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１５は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の一次導関数ｐｓir'（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の二次導関数ｐｓir''（ｚ）を、
【数１４】
を用いて算出し、図１６に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１６は、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率の二次導関数ｐｓir''（ｚ）（リスクファクターｚを固定したときの条件付確率）を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００３０】
ｗir算出部２６は、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出し、算出したｗirを図１８に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１７は、債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを記憶するテーブルの一例を示す図である。図１８は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００３１】
条件付期待値算出部２７は、ｗir算出部２６で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、条件付確率算出部２５で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）を
【数１５】
式（３）
を用いて算出し、例えば、ｌi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図１９は、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）やポートフォリオ価値Ｖの条件付分散等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の一次導関数ｌi'（ｚ）を
【数１６】
を用いて算出し、例えば、ｌi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の二次導関数ｌi''（ｚ）を
【数１７】
を用いて算出し、例えば、ｌi''（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３２】
条件付分散算出部２８は、ｗir算出部２６で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、条件付確率算出部２５で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）及びν（ｚ）の債務者毎の偏微分νi（ｚ）を
【数１８】
式（４）
を用いて算出し、例えばνi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付分散算出部２８は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）及びν'（ｚ）の債務者毎の偏微分νi'（ｚ）を
【数１９】
を用いて算出し、例えばνi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３３】
ｑα算出部２９は、条件付期待値算出部２７で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されている債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）、一次導関数ｌi'（ｚ）、二次導関数ｌi''（ｚ）及び条件付分散算出部２８で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているνi（ｚ）、一次導関数νi'（ｚ）に基づいて、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を
【数２０】
を用いて算出し、算出したｑαiやΔｑαi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３４】
Ｅ［Ｖi］算出部３０は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrと、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirと、に基づいて、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出し、算出したＥ［Ｖi］を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
図２０は、債務者別のエクスポージャー価値の期待値及び個社リスク寄与度等を記憶するテーブルの一例を示す図である。
【００３５】
リスク寄与度算出部３１は、Ｅ［Ｖi］算出部３０で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されているＥ［Ｖi］と、ｑα算出部２９で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度（個社リスク寄与度）を例えば、
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３６】
ポートフォリオＶａＲ算出部３２は、リスク寄与度算出部３１で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されている債務者ｉのリスク寄与度に基づいて、ポートフォリオＶａＲを例えば、
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα−ΣＥ［Ｖi］＝Σ債務者ｉのリスク寄与度
i i
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３７】
以下、フローチャートを用いて情報処理装置の処理を説明する。
図２１は、信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ１０において、ｚ算出部２１は、パラメータである、信頼水準αを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点を
ｚ＝Ｎ-1（１−α）
を用いて算出する。
【００３８】
図２２は、債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ２０において、ｐｓsr算出部２２は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrに基づいて現在の格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrを求め、図９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ２１において、ｐｓir算出部２３は、ステップＳ２０で算出された図９に示されるような格付ｓから格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirを算出し、図１０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ２２において、ir算出部２４は、ステップＳ２１で算出された図１０に示されるような債務者ｉが格付ｒかそれ以下へ推移する確率ｐｓirをＲＡＭ１６等より取得し、取得した確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出し、図１１に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００３９】
図２３は、条件付確率等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ３０において、条件付確率算出部２５は、パラメータである、債務者単位に与えられる値ａiを例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得したａiと、ｚ算出部２１で算出された信頼水準αに対応するリスクファクターｚのパーセント点と、θir算出部２４で算出されたθirと、に基づいて、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を
【数２１】
を用いて算出し、図１４に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４０】
ステップＳ３１において、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の一次導関数ｐｓir'（ｚ）を
【数２２】
を用いて算出し、図１５に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４１】
ステップＳ３２において、条件付確率算出部２５は、同様に、リスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）の二次導関数ｐｓir''（ｚ）を、
【数２３】
を用いて算出し、図１６に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４２】
図２４は、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ４０において、ｗir算出部２６は、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて、債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出し、算出したｗirを図１８に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４３】
図２５は、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ５０において、条件付期待値算出部２７は、図２４の処理で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、図２３の処理で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）を
【数２４】
を用いて算出し、例えば、ｌi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の一次導関数ｌi'（ｚ）を
【数２５】
を用いて算出し、例えば、ｌi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付期待値算出部２７は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）及び債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）の二次導関数ｌi''（ｚ）を
【数２６】
を用いて算出し、例えば、ｌi''（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４４】
ステップＳ５１において、条件付分散算出部２８は、図２４の処理で算出された図１８に示されるような債務者ｉの隣接する格付間の価値の差ｗirと、図２３の処理で算出された図１４に示されるようなリスクファクターｚを固定したときの条件付で、債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）と、に基づいて、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）及びν（ｚ）の債務者毎の偏微分νi（ｚ）を
【数２７】
を用いて算出し、例えばνi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
また、条件付分散算出部２８は、同様に、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）及びν'（ｚ）の債務者毎の偏微分νi'（ｚ）を
【数２８】
を用いて算出し、例えばνi'（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ここで、ステップＳ５０の処理とステップＳ５１の処理との順序は問わない。ステップＳ５１がステップＳ５０より先であってもよいし、後であってもよい。また、同時に実行されてもよい。
【００４５】
ステップＳ５２において、ｑα算出部２９は、ステップＳ５０で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されている債務者毎のポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌi（ｚ）、一次導関数ｌi'（ｚ）、二次導関数ｌi''（ｚ）及びステップＳ５１で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているνi（ｚ）、一次導関数νi'（ｚ）に基づいて、信頼水準αに応じたポートフォリオ価値のパーセント点ｑα等を
【数２９】
を用いて算出し、算出したｑαiやΔｑαi（ｚ）を図１９に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４６】
図２６は、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ６０において、Ｅ［Ｖi］算出部３０は、パラメータである、図８に示される格付推移行列（現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsr）を、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した現在の格付ｓから格付ｒへ推移する確率ｐsrと、パラメータである、図１７に示されるような債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを、例えばＲＡＭ１６等より取得し、取得した債務者ｉの現在の格付及び格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirと、に基づいて、債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出し、算出したＥ［Ｖi］を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４７】
図２７は、個社リスク寄与度及びポートフォリオＶａＲを算出する処理の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ７０において、リスク寄与度算出部３１は、図２６の処理で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されているＥ［Ｖi］と、図２５の処理で算出され、図１９に示されるようなテーブルに記憶されているｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度（個社リスク寄与度）を例えば、
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
ステップＳ７１において、ポートフォリオＶａＲ算出部３２は、ステップＳ７０で算出され、図２０に示されるようなテーブルに記憶されている債務者ｉのリスク寄与度に基づいて、ポートフォリオＶａＲを例えば、
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα−ΣＥ［Ｖi］＝Σ債務者ｉのリスク寄与度
i i
を用いて算出し、算出した債務者ｉのリスク寄与度を図２０に示されるようなテーブルの該当する箇所に代入する。
【００４８】
上述したとおり、本実施形態の情報処理装置は、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いて、ＭＴＭ方式におけるポートフォリオ価値ＶのＶａＲの解析的近似を計算する点において技術的な特徴を有している。以下、この点について、より詳細に説明する。
はじめに、ＤＭ方式とＭＴＭ方式のそれぞれにおけるモンテカルロ法でのＶａＲの計算について説明する。
ＤＭ方式におけるモンテカルロ法によるシミュレーションを行う場合の式を以下に示す。
【数３０】
（式５）
ここで、
Ｌ：ポートフォリオの損失額
Ｌi：債務者ｉによる損失額
Ｄi：債務者ｉの状態（デフォルト、非デフォルト）を示す確率変数
ｘi：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
１｛・｝：定義関数
ｘi ＜ θi：債務者ｉの企業価値ｘｉがデフォルト閾値θｉを下回ったか否か
ＬＧＤi：債務者ｉのエクスポージャーのデフォルト時損失率
ＥＡＤi：債務者ｉのエクスポージャー額
Ｐi：債務者ｉのデフォルト率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。
ＭＴＭ方式におけるモンテカルロ法によるシミュレーションを行う場合の式を以下に示す。
【数３１】
（式６）
ここで、
Ｖ：ポートフォリオの価値
Ｖi：債務者ｉの格付推移後のエクスポージャーの価値
Ｖir：債務者ｉが格付ｒのときのエクスポージャーの価値
Ｒi：債務者ｉの格付推移後の格付
Ｓir：債務者ｉの状態（Ｒｉがｒであるか否か）を示す確率変数
ｘi：債務者ｉの企業価値を示す確率変数
ｐik：債務者ｉが格付ｋに推移する確率
ｐｓir：債務者ｉが格付ｒ以下に推移する確率
Ｎ（・）：標準正規分布の累積確率関数
Ｎ-1（・）：Ｎ（・）の逆関数
である。なお、上述した式では、ｒが小さいほど低格付を示している。
式（５）に示すとおり、ＤＭ方式においては、情報処理装置は、確率変数ｘiに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｄi→Ｌi→Ｌの順に計算することで、確率分布とそのリスク指標（即ちＶａＲ）を計算する。また、式（６）に示すとおり、ＭＴＭ方式においては、情報処理装置は、確率変数ｘiに対応する乱数を試行回数分だけ生成し、Ｓir→Ｖi→Ｖの順に計算することで、確率分布とそのリスク指標（即ちＶａＲ）を計算する。
【００４９】
次に、ＶａＲの解析的近似について説明する。例えば、非特許文献１には、ＤＭ方式におけるＶａＲの解析的近似の手法について開示されている。非特許文献１には、損失率分布Ｌの分位点ｑα（Ｌ）を、ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］）＋Δｑα（Ｌ）で近似することが記載されている。なお、非特許文献１には、定理２として、極限損失分布Ｅ［Ｌ｜Ｚ］のα分位点ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］）が、Ｚの１−α分位点ｚ1-αを所与とするときの条件付期待損失によって計算されることが記載されている。また、非特許文献１には、定理３として、真の損失分位点と極限損失分布のα分位点との差Δｑα（Ｌ）（＝ｑα（Ｌ）−ｑα（Ｅ［Ｌ｜Ｚ］））であるグラニュラリティ調整項について記載されている。そして、非特許文献１では、このグラニュラリティ調整項Δｑα（Ｌ）が次式のように表されることが記載されている。ここで、ｌ（ｚ）＝Ｅ［Ｌ｜Ｚ＝ｚ］、ν（ｚ）＝Ｖａｒ［Ｌ｜Ｚ＝ｚ］である。
【数３２】
【００５０】
そして、非特許文献１には、上式を計算することによって、損失率分布Ｌの分位点ｑα（Ｌ）としてＶａＲを算出することが記載されている。
ところで、情報処理装置は、モンテカルロ法では、式（６）に示すとおり、ＤＭ方式のＬi＝ＤiＬＧＤiＥＡＤiの計算に対応して、ＭＴＭ方式において、
Ｖi＝ΣＳirＶir
r
を用いている。そこで、情報処理装置は、ＭＴＭ方式の解析的近似においても、この式を用いて、上述したグラニュラリティ調整項を計算することになる。
ここで、ｌ（ｚ）＝Ｅ［Ｖ｜ｚ］、ν（ｚ）＝Ｖａｒ［Ｖ｜ｚ］である。このＶａｒ［Ｖ｜ｚ］の計算は、より具体的には次式のように表される。
【数３３】
【００５１】
ここで、Ｃｏｒｒ［ＳirＶir，ＳjsＶj｜ｚ］の部分の計算量は「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する。例えば、債務者数＝１００００、格付数＝１０であれば、相関の計算は、（１００００×１０）の二乗、即ち１０の１０乗もの回数を行う必要がある。
一方、本実施形態に係る情報処理装置では、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いて、ポートフォリオ価値Ｖのα分位点ｑαを算出する。このとき、情報処理装置は、Δｑαを算出するために、式（３）等におけるＥ［Ｖ｜ｚ］や式（４）等におけるＶａｒ［Ｖ｜ｚ］の計算を行うが、この場合にも「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する計算量が必要となる。しかしながら、本実施形態の図１５、図１６等を用いて説明したように、情報処理装置は、ｗir、ｐｓir（ｚ）、ｐｓ´ir（ｚ）の他、Ｎ-1（ｐｓir（ｚ））等を「債務者数×格付数」分だけ計算し、相関ρｉｊを「債務者数の二乗」分だけ計算した値をパラメータとしてメモリやキャッシュ等の記憶装置上に格納しておく。このことで、情報処理装置は、これらのパラメータが必要となる「（債務者数×格付数）の二乗」に比例する量の計算を実行する場合に、メモリ等の記憶装置からパラメータのデータを読み出して再利用することができる。そのため、計算効率が非常に高くなる。また、使用される頻度の高いデータは、情報処理装置がメモリよりも数段読み書きの速度が高速であるキャッシュに格納し続ける。そのため、これらのパラメータがキャッシュに格納され、特にＣＰＵ等のＳＩＭＤ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄａｔａ）という機能を用いて演算を高速化したときに、メモリの読込速度がボトルネックとなることを回避し、ＣＰＵ等のアイドル時間を小さくすることができる。つまり、ＭＴＭ方式におけるＶａＲの解析的近似を求める場合に、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いることによって、計算効率を高くすることができるため、高速にＭＴＭ方式におけるＶａＲを算出することが可能となる。
【００５２】
なお、νｉ（ｚ）、νｉ´（ｚ）は、次式によって表される。
【数３４】
式（７）
【００５３】
ここで、ν∞i及びν´∞iは、次式によって表される。
【数３５】
式（８）
【００５４】
また、νGi及びν´Giは、次式によって表される。
【数３６】
式（９）
【００５５】
式（８）、式（９）におけるＮ2（ｘ，ｙ、ρ）は、二次元標準正規分布の累積確率関数である。また、ｔ＝ｍｉｎ（ｒ，ｓ）（ｒ，ｓのうち低格付のもの）である。また、ρij＝ｃｏｒｒ（ｘi，ｘj｜ｚ）である（ｘiのうち債務者ｉの固有リスク（ｉｄｉｏｓｙｎｃｒａｔｉｃ ｒｉｓｋ）に相当する部分εiについては、ｃｏｒｒ（εi，εj）＝０として計算する）。
さらに、Δｑαi（ｚ）は、より具体的には、次式によって表される。
【数３７】
式（１０）
【００５６】
上記の構成によって、本実施形態に係る情報処理装置では、隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを用いることにより、ｗir、ｐｓir（ｚ）、ｐｓ´ir（ｚ）の他、Ｎ-1（ｐｓir（ｚ））、ρｉｊ等をパラメータとしてキャッシュに記憶させておき、式（７）〜式（１０）の計算を行う際にそれらを繰り返し再利用することができるため計算効率を高めることができる。これにより、ＭＴＭ方式におけるＶａＲの解析的近似を高速に計算することができる。
以上、上述したように、本実施形態によれば、グラニュラリティ調整の計算に必要とされるポートフォリオ価値の条件付期待値ｌ（ｚ）、分散ν（ｚ）及びこれらの導関数を、ＭＴＭ方式の多項分布の場合について高速に計算できるようになる。また、結果として、ポートフォリオＶａＲ（信頼水準αに応じたパーセント点ｑα）、個社のリスク寄与度も高速に計算することができる。
つまり、本実施形態によれば、ＭＴＭ方式による債務者ｉの格付推移と損益額とを表す多項分布を二項分布の足し合わせで表現可能にすることで、ＭＴＭ方式においても解析的近似でＶａＲ等を高速に求めることを可能にすることができる。
なお、本実施形態の処理を、期待ショートフォール等のＶａＲに類似するリスク指標の算出等へ応用することもできる。
また、上述したｌi（ｚ）、ｌi'（ｚ）、ｌi''（ｚ）、νi（ｚ）、νi'（ｚ）、ｑαiは、債務者毎に同じ計算パターンの繰り返しとなる。そのため、条件付期待値算出部２７や、条件付分散算出部２８、ｑα算出部２９等は、ＣＰＵ１７等に実装されている、ＳＩＭＤ（Ｓｉｎｇｌｅ Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｄａｔａ）という機能（以下、ＳＩＭＤ機能という）を利用することにより、ｌi（ｚ）、ｌi'（ｚ）、ｌi''（ｚ）、νi（ｚ）、νi'（ｚ）、ｑαiを高速に算出することができる。
【００５７】
以上、本発明の好ましい実施形態について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００５８】
２１ ｚ算出部
２２ ｐｓsr算出部
２３ ｐｓir算出部
２４ θir算出部
２５ 条件付確率算出部
２６ ｗir算出部
２７ 条件付期待値算出部
２８ 条件付分散算出部
２９ ｑα算出部
３０ Ｅ［Ｖi］算出部
３１ リスク寄与度算出部
３２ ポートフォリオＶａＲ算出部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数１】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
を有する、情報処理装置。
【請求項２】
前記ｚ算出手段は、前記αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を、
ｚ＝Ｎ-1（１―α）
を用いて算出する、請求項１記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記格付閾値算出手段は、
前記確率ｐskに基づいて、格付ｓから格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓsrを
r
ｐｓsr＝Σｐsk
k=1
を用いて算出するｐｓsr算出手段と、
前記ｐｓsr算出手段で算出された確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを求めるｐｓir算出手段と、
前記ｐｓir算出手段で求められた確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出するθir算出手段と、
を含む、請求項１又は２記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を
【数２】
を用いて算出する条件付期待値算出手段を更に有する、請求項１乃至３何れか１項記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を
【数３】
を用いて算出する条件付分散算出手段を更に有する、請求項４記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）と、前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）と、に基づいてポートフォリオ価値のパーセント点ｑαを
【数４】
を用いて算出するｑα算出手段を更に有する、請求項５記載の情報処理装置。
【請求項７】
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段で算出されたｑαと、に基づいて、ポートフォリオＶａＲを
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα―ΣＥ［Ｖi］
i
を用いて算出するポートフォリオＶａＲ算出手段と、
を更に有する、請求項６記載の情報処理装置。
【請求項８】
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
と算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段でｑαを算出する際に算出されたｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度を
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出するリスク寄与度算出手段と、
を更に有する、請求項６記載の情報処理装置。
【請求項９】
前記条件付期待値算出手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を算出し、
前記条件付分散算出手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を算出し、
前記ｑα算出手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して、ｑαiを算出する、
請求項８記載の情報処理装置。
【請求項１０】
情報処理装置が実行する情報処理方法であって、
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出ステップと、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出ステップと、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出ステップで算出されたｚと、前記格付閾値算出ステップで算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数５】
を用いて算出する条件付確率算出ステップと、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出ステップと、
を有する、情報処理方法。
【請求項１１】
コンピュータを、
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数６】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
して機能させる、プログラム。
【請求項１２】
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を、
ｚ＝Ｎ-1（１―α）
を用いて算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数７】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を
【数８】
を用いて算出する条件付期待値算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を
【数９】
を用いて算出する条件付分散算出手段と、
前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）と、前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）と、に基づいてポートフォリオ価値のパーセント点ｑαを
【数１０】
を用いて算出するｑα算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段で算出されたｑαと、に基づいて、ポートフォリオＶａＲを
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα―ΣＥ［Ｖi］
i
を用いて算出するポートフォリオＶａＲ算出手段とを有し、
前記格付閾値算出手段は、
前記確率ｐskに基づいて、格付ｓから格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓsrを
r
ｐｓsr＝Σｐsk
k=1
を用いて算出するｐｓsr算出手段と、
前記ｐｓsr算出手段で算出された確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを求めるｐｓir算出手段と、
前記ｐｓir算出手段で求められた確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出するθir算出手段と、
を含む、情報処理装置。
【請求項１３】
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を、
ｚ＝Ｎ-1（１―α）
を用いて算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数１１】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を
【数１２】
を用いて算出する条件付期待値算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を
【数１３】
を用いて算出する条件付分散算出手段と、
前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）と、前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）と、に基づいてポートフォリオ価値のパーセント点ｑαを
【数１４】
を用いて算出するｑα算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
と算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段でｑαを算出する際に算出されたｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度を
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出するリスク寄与度算出手段と、を有し、
前記格付閾値算出手段は、
前記確率ｐskに基づいて、格付ｓから格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓsrを
r
ｐｓsr＝Σｐsk
k=1
を用いて算出するｐｓsr算出手段と、
前記ｐｓsr算出手段で算出された確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを求めるｐｓir算出手段と、
前記ｐｓir算出手段で求められた確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出するθir算出手段と、
を含む、情報処理装置。
【請求項１】
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数１】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
を有する、情報処理装置。
【請求項２】
前記ｚ算出手段は、前記αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を、
ｚ＝Ｎ-1（１―α）
を用いて算出する、請求項１記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記格付閾値算出手段は、
前記確率ｐskに基づいて、格付ｓから格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓsrを
r
ｐｓsr＝Σｐsk
k=1
を用いて算出するｐｓsr算出手段と、
前記ｐｓsr算出手段で算出された確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを求めるｐｓir算出手段と、
前記ｐｓir算出手段で求められた確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出するθir算出手段と、
を含む、請求項１又は２記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を
【数２】
を用いて算出する条件付期待値算出手段を更に有する、請求項１乃至３何れか１項記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を
【数３】
を用いて算出する条件付分散算出手段を更に有する、請求項４記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）と、前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）と、に基づいてポートフォリオ価値のパーセント点ｑαを
【数４】
を用いて算出するｑα算出手段を更に有する、請求項５記載の情報処理装置。
【請求項７】
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段で算出されたｑαと、に基づいて、ポートフォリオＶａＲを
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα―ΣＥ［Ｖi］
i
を用いて算出するポートフォリオＶａＲ算出手段と、
を更に有する、請求項６記載の情報処理装置。
【請求項８】
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
と算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段でｑαを算出する際に算出されたｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度を
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出するリスク寄与度算出手段と、
を更に有する、請求項６記載の情報処理装置。
【請求項９】
前記条件付期待値算出手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を算出し、
前記条件付分散算出手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を算出し、
前記ｑα算出手段は、ＣＰＵが提供するＳＩＭＤ機能を利用して、ｑαiを算出する、
請求項８記載の情報処理装置。
【請求項１０】
情報処理装置が実行する情報処理方法であって、
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出ステップと、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出ステップと、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出ステップで算出されたｚと、前記格付閾値算出ステップで算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数５】
を用いて算出する条件付確率算出ステップと、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出ステップと、
を有する、情報処理方法。
【請求項１１】
コンピュータを、
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数６】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
して機能させる、プログラム。
【請求項１２】
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を、
ｚ＝Ｎ-1（１―α）
を用いて算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数７】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を
【数８】
を用いて算出する条件付期待値算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を
【数９】
を用いて算出する条件付分散算出手段と、
前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）と、前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）と、に基づいてポートフォリオ価値のパーセント点ｑαを
【数１０】
を用いて算出するｑα算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
を用いて算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段で算出されたｑαと、に基づいて、ポートフォリオＶａＲを
ポートフォリオＶａＲ＝ｑα―ΣＥ［Ｖi］
i
を用いて算出するポートフォリオＶａＲ算出手段とを有し、
前記格付閾値算出手段は、
前記確率ｐskに基づいて、格付ｓから格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓsrを
r
ｐｓsr＝Σｐsk
k=1
を用いて算出するｐｓsr算出手段と、
前記ｐｓsr算出手段で算出された確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを求めるｐｓir算出手段と、
前記ｐｓir算出手段で求められた確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出するθir算出手段と、
を含む、情報処理装置。
【請求項１３】
記憶装置に記憶されている信頼水準αに基づいてαに対応するリスクファクターｚのパーセント点を、
ｚ＝Ｎ-1（１―α）
を用いて算出するｚ算出手段と、
記憶装置に記憶されている格付ｓから格付ｋへ推移する確率ｐskを取得し、取得したｐskに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを算出する格付閾値算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉ毎の定数ａiを取得し、取得したａiと、前記ｚ算出手段で算出されたｚと、前記格付閾値算出手段で算出されたθirと、に基づいてｚを固定したときの条件付で債務者ｉが格付ｒ以下となる確率ｐｓir（ｚ）を、Ｎを標準正規分布の累積確率関数として
【数１１】
を用いて算出する条件付確率算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirに基づいて債務者ｉの隣接する格付間のエクスポージャー価値の差ｗirを
ｗir＝Ｖir−Ｖi(r+1)
を用いて算出するｗir算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付期待値ｌ（ｚ）を
【数１２】
を用いて算出する条件付期待値算出手段と、
前記ｗir算出手段で算出されたｗirと、前記条件付確率算出手段で算出されたｐｓir（ｚ）と、に基づいてｚを固定したときの条件付で、ポートフォリオ価値Ｖの条件付分散ν（ｚ）を
【数１３】
を用いて算出する条件付分散算出手段と、
前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の一次導関数ｌ'（ｚ）と、前記条件付期待値算出手段で算出されたｌ（ｚ）の二次導関数ｌ''（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）と、前記条件付分散算出手段で算出されたν（ｚ）の一次導関数ν'（ｚ）と、に基づいてポートフォリオ価値のパーセント点ｑαを
【数１４】
を用いて算出するｑα算出手段と、
記憶装置に記憶されている債務者ｉの現在の格付から格付ｒへ推移したときのエクスポージャー価値Ｖirを取得し、記憶装置に記憶されている格付ｉから格付ｒへ推移する確率ｐirを取得し、取得したＶirと、確率ｐirと、に基づいて債務者ｉのエクスポージャー価値の期待値Ｅ［Ｖi］を
Ｅ［Ｖi］＝ΣｐirＶir
r
と算出するＥ［Ｖi］算出手段と、
前記Ｅ［Ｖi］算出手段で算出されたＥ［Ｖi］と、前記ｑα算出手段でｑαを算出する際に算出されたｑαiと、に基づいて、債務者ｉのリスク寄与度を
債務者ｉのリスク寄与度＝ｑαi−Ｅ［Ｖi］
を用いて算出するリスク寄与度算出手段と、を有し、
前記格付閾値算出手段は、
前記確率ｐskに基づいて、格付ｓから格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓsrを
r
ｐｓsr＝Σｐsk
k=1
を用いて算出するｐｓsr算出手段と、
前記ｐｓsr算出手段で算出された確率ｐｓsrに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下へ推移する確率ｐｓirを求めるｐｓir算出手段と、
前記ｐｓir算出手段で求められた確率ｐｓirに基づいて債務者ｉが格付ｒ以下となる格付閾値θirを
θir＝Ｎ-1（ｐｓir）
を用いて算出するθir算出手段と、
を含む、情報処理装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【公開番号】特開２０１１−８７６５（Ｐ２０１１−８７６５Ａ）
【公開日】平成２３年１月１３日（２０１１．１．１３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−９５３５０（Ｐ２０１０−９５３５０）
【出願日】平成２２年４月１６日（２０１０．４．１６）
【出願人】（０００１９１０７６）新日鉄ソリューションズ株式会社 (136)
【公開日】平成２３年１月１３日（２０１１．１．１３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年４月１６日（２０１０．４．１６）
【出願人】（０００１９１０７６）新日鉄ソリューションズ株式会社 (136)
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