説明

熱疲労評価方法

【課題】管状構造物の外面の測定温度から内面の温度変化を短時間で且つ精度よく推定する熱疲労評価方法を提供する。
【解決手段】構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、前記内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Mj及び位相遅れΔθjとを求める第1工程と、構造物の外面温度を温度センサで測定する第2工程と、第2工程で測定した外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に第1工程で求めた係数比Mjを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を、第1工程で求めた位相遅れΔθjだけずらすことにより、構造物の内面温度の時間変化を推定する第3工程と、を有し、第3工程で推定した内面温度の時間変化に基づいて構造物の熱疲労損傷度を判定する。

【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
本発明は、流体の温度変動を受ける配管等の管状構造物の熱疲労評価方法に関する。
【背景技術】
【0002】
高温流体を扱う発電プラントのようなプラントには、主配管から分岐する分岐管が多数設けられている。主配管と分岐間との結合部では、高温水と低温水とが合流する部位や、主管からの流れが分岐管に流入することで両流体の温度差により熱成層が発生する部位で温度変動が生じる場合がある。この温度変動(振動)により分岐管に応力変動を生じ、これが分岐管の熱疲労の原因となる。
【0003】
このような熱疲労を評価するためには、配管内面の温度変化を把握する必要がある。配管内面の温度変化を把握する方法の一例として、配管の内面に温度センサを取り付け、この温度センサによって直接内面の温度変化を計測することも考えられる。この場合、予めそのような温度変動の発生が予想されるすべての場所に温度センサを取り付ける必要があり、コスト高となる。
【0004】
そこで、配管外面の測定温度から配管内面の温度変化を推定し、推定された配管内面の温度変化に基づいて熱疲労を評価する方法が種々検討されている。例えば特許文献1に示される方法では、配管外面に取り付けられた温度センサによって配管外面の温度変化を測定し、測定された配管外面の温度変化に基づいて、熱伝導方程式を用いた逆解析を行うことにより、配管内面の温度変化(温度の時間分布)を求めている。そして、上記の逆解析で求めた配管内面の温度変化を用いて、グリーン関数により配管の熱応力変化を算出し、この配管の熱応力変化と内圧応力変化とによって疲労損傷度変化を算出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0005】
【特許文献1】特開平10−96704号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
特許文献1に示されるグリーン関数を用いた手法では、構造解析を用いて、最初に配管内面に均一にデルタ関数的に時間変化する温度変化を与えたときの配管外面に表れる温度の時間変化や応力の時間変化をデータベースとして準備しておく。このときに、逆解析工程では、ある時間tの配管外面の温度は、過去に発生した配管内面の温度の時間変化(0≦τ<t)と上記データベースの重ね合わせで得られているとして、内面の温度の時間変化を算出する。このため、配管内面の温度の時間変化と配管外面の温度の時間変化との関係は、tが大きくなると時間ステップに応じた大きな行列となる。したがって、一次元的な板厚方向の推定は可能であるが、空間的な広がりを考慮するエルボ形状の配管の場合、多数の構造解析を用いた多大なデータベースを準備し、逆解析工程では大行列を解く必要が生じるため、適用することは困難である。
【0007】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、配管等の管状の構造物における外面の測定温度から内面の温度変化を短時間で且つ精度よく推定することのできる熱疲労評価方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0008】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の熱疲労評価方法は、流体を流通させる中空部を有した管状の構造物の熱疲労を評価する方法であって、前記構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、前記内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Mj及び位相遅れΔθj(j=1,2,・・)とを求める第1工程と、前記構造物の外面温度を温度センサで測定する第2工程と、前記第2工程で測定した外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に前記第1工程で求めた係数比Mjを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を、前記第1工程で求めた位相遅れΔθjだけずらすことにより、前記構造物の内面温度の時間変化を推定する第3工程と、を有し、前記第3工程で推定した前記内面温度の時間変化に基づいて前記構造物の熱疲労損傷度を判定することを特徴とする。
【0009】
次の本発明に係る熱疲労評価方法は、前記構造物の軸線に垂直な断面内において、前記外面測定温度を測定するための複数の温度測定点Bp(p=1,2,・・n)を前記構造物の外面に設けるとともに、前記内面温度の時間変化を推定するための複数の温度推定点Aq(q=1,2,・・m)を前記構造物の内面に設け、前記第1工程において、任意の前記温度測定点Bpと任意の前記温度推定点Aqとの間で係数比Mjpq及び位相遅れΔθjpqとを求め、前記第2工程において、前記複数の温度測定点Bpにおける温度を測定し、前記第3工程において、前記係数比Mjpq及び前記位相遅れΔθjpqを用いて、前記複数の温度推定点Aqの温度の時間変化を推定することを特徴とする。
【0010】
次の本発明に係る熱疲労評価方法は、前記第3工程で推定した前記内面温度の時間変化を用いて前記構造物内部の温度の時間変化を求める第4工程と、当該構造物内部の温度の時間変化を用いて前記構造物内部に発生する熱応力の時間変化を求める第5工程と、当該熱応力の時間変化に基づき疲労累積損傷係数を求める第6工程とを有することを特徴とする。
【発明の効果】
【0011】
本発明の熱疲労評価方法では、構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Mj及び位相遅れΔθjとを求める。そして、配管の外面温度を温度センサで測定し、この外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に前記係数比Mjを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を前記位相遅れΔθjだけずらすことにより、配管内面の温度の時間変化を推定する。上記手順を行うことで、従来のような膨大な計算を必要とせず、配管内面の温度変化を短時間で且つ精度よく推定することができる。その結果、配管の熱疲労評価を従来に比して効率的に行うことが可能となる。
【0012】
また、本発明の熱疲労評価方法によれば、構造物の軸線に垂直な断面内において温度分布をもつ場合においても、従来のような膨大な計算を必要とせず、構造物の内面の温度分布及び温度変化を短時間で且つ精度よく算出することができる。
【0013】
また、本発明の熱疲労評価方法によれば、構造物に掛かる負荷を精度よく評価することができ、構造物を交換又は修理する時期等を正確に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【0014】
【図1】図1は、評価対象となる配管の断面図であり、配管内面から配管外面に温度が伝わる様子を概念的に示した図である。
【図2】図2は、実施例1,2の熱疲労評価方法の手順を示すフローチャートである。
【図3】図3は、実施例1,2の熱疲労評価方法を実行する解析装置のブロック図である。
【図4】図4は、評価対象となる配管の断面図であり、配管内面から配管外面に温度が伝わる様子を概念的に示した図である。
【発明を実施するための形態】
【0015】
以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この発明を実施するための形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施の形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。
【0016】
本発明に係る熱疲労評価方法は、例えば加圧水型原子力プラント(PWR:Pressurized Water Reactor)や沸騰水型原子力プラント(BWR:Boiling Water Reactor)等の原子力プラントに設けられる配管の熱疲労損傷を評価するのに好適に用いられる。なお、以下では配管の熱疲労を評価する場合について説明するが、評価対象となる構造物は配管に限定されるものではなく、原子炉容器や溶融炉など流体(気液二相の流れを含む)を流通させる中空部を有する管状の構造物全般が評価対象となる。
【0017】
[実施例1]
図1は、評価対象となる円形の配管10を軸線に直交する面で切断した断面図である。図示は省略するが、配管10の中空部11には流体が流れているものとする。また、図1では、配管内面(内表面)12から配管内部13を通じて配管外面(外表面)14に温度が伝わる様子が概念的に示されている。図中、符号15は、配管内面12の温度の変動(振動)を示し、符号16は、配管外面14の温度の変動(振動)を示している。配管10の外面における所定部位には、配管外面14の温度を検出する熱電対等の温度センサ17が設置されており、温度センサ17の検出信号は、熱疲労評価を実行する解析装置(図3を参照)に入力されるように構成されている。
【0018】
図2は、実施例1の熱疲労評価方法の手順を示すフローチャートである。実施例1の熱疲労評価方法では、まず、配管内面12の時間変化と配管外面14の温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Mjと位相遅れΔθjとを求め、各フーリエ級数展開項ごとに係数比Mj及び位相遅れΔθjについてのデータベースを予め作成しておく(第1工程:ステップS01)。次いで、温度センサ17によって配管外面14の温度を測定する(第2工程:ステップS02)。次いで、測定した配管外面14の測定温度をフーリエ級数で展開し、ステップS01で求めた係数比Mjと位相遅れΔθjとを用いて、逆解析手法により配管内面12の温度の時間変化を算出する(第3工程:ステップS03)。次いで、ステップS03で求めた配管内面12の温度を境界条件として、熱伝導方程式を解くことにより、配管内部13の温度変化を算出する(第4工程:ステップS04)。次いで、この配管内部13の温度変化を用いて熱応力解析を行うことにより、評価対象部位に作用する熱応力を算出する(第5工程:ステップS05)。そして、ステップS05で求めた熱応力に基づいて評価対象部位の熱疲労損傷計算を行う(第6工程:ステップS06)。
【0019】
上記の第1工程〜第6工程(ステップS01〜S06)は、コンピュータと、そのコンピュータに実行させるプログラムによって実現することができ、そのプログラムは、コンピュータが読み取り可能なハードディスク、フレキシブルディスク(FD)、CD−ROM、MO、DVDなどの記録媒体に格納することができる。また、このプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。
【0020】
以下では、まず、実施例1の熱疲労評価方法の概念、及び、各工程で算出するデータの内容について説明する。
【0021】
(第1工程:係数比及び位相遅れの算出)
実施例1では、配管10を無限平板とみなし、且つ、配管内面12の全体が一様な温度であり、さらに配管外面14の全体も一様な温度であるとみなして、一次元の数理解を算出する。
【0022】
配管内部の温度Tをeat+bxの形で表せるとする。ここで、xは壁面に垂直な方向にとった座標で、配管内面12でx=0、配管外面14でx=h(h:板厚)である。これを熱伝導方程式に代入して以下の(数1)式が得られる。この(数1)式に、x=0およびx=hを代入すると、以下の(数2)、(数3)式のように配管内外面の温度が表される。
【数1】

【数2】

【数3】

【0023】
次に、(数2)、(数3)式において内外面のフーリエ級数展開した各項のj番目同士を比較することにより係数の比を求める。その結果、求めたj番目フーリエ級数項の係数の比(係数比)をM(j=1,2,・・)とする。ここで係数比Mは、図1に示すように、配管内面12での温度の振動15が配管内部13を通じて配管外面14に伝わり、配管外面14の温度の振動16になったとき、振幅が1/Mに減衰していることを表しており、係数比Mjの逆数は減衰率に対応する。
【0024】
さらに、(数2)、(数3)式において内外面のフーリエ級数展開した各項のj番目同士を比較することにより位相遅れΔθを求めておく。ここで、Δθは、配管内面12での温度の振動15が位相Δθだけ遅れて配管外面14に伝わり、配管外面14の温度の振動16になることを表している。上記の係数比M及び位相遅れΔθは、下記の(数4)式で表される。
【数4】

【0025】
以上の方法により求めた係数比Mj及び位相遅れΔθjのデータベースを構築しておく。ここで、データベースは、第1工程の演算を実行するコンピュータにおけるハードディスク等の情報記録媒体、あるいは、コンピュータ外部に設けられた情報記録媒体に構築される。
【0026】
(第2工程:配管外面温度の測定)
図1に示すように、温度センサ17を用いて、配管外面14の一箇所の温度の時間変化を測定する。温度センサ17の検出信号は、解析装置20(図3を参照)に入力される。
【0027】
(第3工程:配管内面温度の算出)
次に、第2工程で測定した配管外面14の測定温度から配管内面12の温度の時間変化を推定する逆解析手法について説明する。第2工程で測定した配管外面14の測定温度Toutをフーリエ級数で展開した結果を、下記の(数5)式で表す。
【数5】

【0028】
そして、上述したデータベースに格納されている係数比Mj及び位相遅れΔθjを用いて、上記(数5)式の各フーリエ級数展開項の係数aj、bjに係数比Mを乗ずる操作、及び、上記(数5)式の各フーリエ級数展開項の位相をΔθjずらす操作を行う。すると、配管内面12の温度の時間変化Tinは、下記の(数6)式のように表される。
【数6】

【0029】
このように、配管外面14及び配管内面12の温度の時間変化をフーリエ級数で展開した形式で表現し、フーリエ級数の各項ごとに独立して係数比Mjと位相遅れΔθjについてのデータベースを作成しておき、その値を用いて、配管外面14の測定温度から配管内面12の温度を推定する逆解析を行うようにしたので、従来のような膨大な計算を必要とせず、短時間で且つ精度よく配管内面12の温度の時間変化を推定することができる。
【0030】
(第4工程:配管内部温度の算出)
上記第3工程により算出した配管内面12の温度の時間変化を境界条件として、熱伝導方程式を数値計算により解き、配管内部13の各点における温度の時間変化を求める。
【0031】
(第5工程:熱応力算出工程)
上記の第4工程で求めた配管内部13の各点における温度の時間変化を用いて、配管10に発生する熱応力の分布と時間変化を算出する。熱応力分布と時間変化は、下記の(数7)式から求めることができる。数値計算によって内面のステップ的な温度変化に対する応力の変化を、有限要素法や有限差分法等を用いて算出しておき、内面の温度変化量に応じて、重ね合わせて応力変化を得る。
【数7】

【0032】
(第6工程:熱疲労損傷計算工程)
上記の第5工程で求めた熱応力の時間変化に基づいて、評価対象部位の熱疲労損傷計算を行う。本実施例では、熱疲労損傷計算の一例として、以下に説明するように疲労累積損傷係数を求める。
【0033】
まず、配管10に発生する熱応力σと、熱応力が配管10に何回生じた場合に配管10が疲労限界に達したとみなすかという疲労限界回数Nとの関係を予め求めておく。例えば、10Mpa〜20MPaの熱応力が配管10に加わった場合の疲労限界回数Nmax1、20Mpa〜30Mpaの熱応力が配管10に加わった場合の疲労限界回数Nmaxを求めておく。同様に30MPa以上のすべての応力についても疲労限界回数を求めておく。
【0034】
そして、上記の第5工程で求めた熱応力の時間変化から、10Mpa〜20MPaの応力が加わった回数N1、20Mpa〜30Mpaの熱応力が加わった回数Nを求める。同様に、30Mpa以上の熱応力についても回数を求める。次に、配管10の所定部位における疲労累積損傷係数Uを、下記の(数8)式から求める。
【数8】

【0035】
そして、Uf<1であれば、配管10の所定部位の熱疲労度は限界に達しておらず、配管10を交換もしくは修理をする必要はないと判定する。一方、Uf>1であれば、配管10の所定部位の熱疲労度が限界に達しており、配管10を交換もしくは修理をする必要があると判定する。
【0036】
次に、上述した熱疲労評価方法を実行する解析装置について説明する。図3は、上述した熱疲労評価方法を実行する解析装置20の構成の一例を示したブロック図である。図3に例示される解析装置20は、パーソナルコンピュータ等の演算装置にプログラムを読み込ませることによって具現化されるもので、係数比及び位相遅れ算出部21と、配管外面温度測定部22と、配管内面温度算出部23と、配管内部温度算出部24と、熱応力算出部25と、疲労累積損傷係数算出部26とを備えている。係数比及び位相遅れ算出部21は、上述した係数比Mj及び位相遅れΔθjの各データを格納するデータベース27を備えている。
【0037】
係数比及び位相遅れ算出部21は、上述した第1工程の演算処理を行うものである。具体的には、係数比及び位相遅れ算出部21は、上記(数4)式から係数比Mj及び位相遅れΔθjを算出し、算出した係数比Mj及び位相遅れΔθjをデータベース27に格納する。
【0038】
配管外面温度測定部22は、上述した第2工程を行うものであり、温度センサ17からの検出信号に基づき配管外面14の温度を測定する。
【0039】
配管内面温度算出部23は、上述した第3工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内面温度算出部23は、配管外面温度測定部22から配管外面14の測定温度データを受け取り、この配管外面14の測定温度データをフーリエ級数で展開して上記(数5)式を作成する。そして、配管内面温度算出部23は、データベース27に格納された係数比Mj及び位相遅れΔθjとを用いて、(数5)式における各フーリエ級数展開項の係数aj、bjに係数比Mを乗ずる処理、及び、(数5)式における各フーリエ級数展開項の位相をΔθjずらす処理を行うことにより、上記(数6)式、すなわち、配管内面12の温度の時間変化Tinを算出する。
【0040】
配管内部温度算出部24は、上述した第4工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内部温度算出部24は、配管内面温度算出部23から配管内面温度の時間変化のデータを受け取り、このデータを境界条件として、熱伝導方程式を有限要素法等の数値計算により解くことにより、熱配管内部13の各点における温度の時間変化を算出する。
【0041】
熱応力算出部25は、上述した第5工程の演算処理を行うものであり、配管内部温度算出部24から配管内部温度の時間変化のデータを受け取り、このデータを用いて、上記(数7)式から配管10に発生する熱応力の時間変化を算出する。
【0042】
疲労累積損傷係数算出部26は、上述した第6工程の演算処理を行うものであり、熱応力算出部25から熱応力データを受け取り、この熱応力データを用いて、上記(数8)式から配管10の所定部位における疲労累積損傷係数Uを算出する。
【0043】
なお、解析装置20の各部において算出した値は、ディスプレイやプリンタ等の出力手段(図示せず)を通じて出力を行うことが可能である。
【0044】
以上説明したように、実施例1の熱疲労評価方法では、まず、配管内面12の温度の時間変化及び配管外面14の温度の時間変化をフーリエ級数で展開した形式で表し、フーリエ級数の各展開項ごとに係数比Mj及び位相遅れΔθjについてのデータベースを予め作成する。そして、配管10の外面温度を温度センサで測定し、この外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に係数比Mjを乗じるとともに、各フーリエ級数展開項の位相をΔθjずらすことにより、配管内面12の温度の時間変化を推定する。このような手順を行うことで、従来のような膨大な計算を必要とせず、配管内面12の温度変化を短時間で且つ精度よく推定することが可能となる。その結果、配管10の熱疲労評価を従来に比して効率的に行うことが可能となる。
【0045】
[実施例2]
次に、実施例2の熱疲労評価方法について説明する。なお、実施例2の熱疲労評価方法の手順は上述した実施例1と同じであるため、図2のフローチャートを使用して説明する。また、実施例2の熱疲労評価方法を実行する解析装置は、図3に示した実施例1の解析装置20と同じ構成であるため、図3の解析装置20を使用して説明する。
【0046】
上述した原子力プラントには、主配管から分岐する分岐管が多数設けられている。例えば主配管と分岐間の結合部など高温水と低温水とが合流する部位には、高温水と低温水の熱成層(高温流体と低温流体との間に形成される境界層)が形成され、この熱成層の界面の位置が分岐管内で時間とともに変動することが起こる。このため、配管内面の温度は一様ではなく、配管の中心軸線に垂直な断面において、配管周方向に温度分布が生じる。このような場合において、配管内面での周方向の温度分布を推定するために、以下の方法を適用する。
【0047】
(第1工程:係数比及び位相遅れの算出)
図4は、配管10を中心軸線に直交する面で切断した断面図である。図示は省略するが、配管10の中空部11には流体が流れているものとする。また、図4中の複数の矢印は、配管内面12の任意の点における温度が、配管内部13を通じて配管外面14の複数の点に伝わる様子を概念的に示している。
【0048】
この実施例2では、配管10の中心軸線に垂直な断面内において、配管内面12で周方向に温度分布をもち、配管10の長さ方向(軸線に平行な方向)の温度分布は一様であると仮定する。また、配管外面14も同様に、配管10の中心軸線に垂直な断面において、配管外面14で周方向に温度分布をもち、配管10の長さ方向(軸線に平行な方向)の温度分布は一様であると仮定する。この場合、配管外面14での各点での温度は、配管内面12におけるすべての点の温度によって決まる。
【0049】
図4に示すように、配管10の中心軸線に垂直な断面内において、配管外面14及び配管内面12の各周方向に複数の点を設ける。配管外面14のn箇所の点(温度測定点)をB(p=1,2,・・n)とし、それぞれの点での温度をTout(p=1,2,・・n)とする。さらに、配管内面12のm箇所の点(温度推定点)をA(q=1,2,・・m)とし、それぞれの点での温度をTinq(q=1,2,・・m)とする。
【0050】
次に、上述した実施例1における第1工程(係数比及び位相遅れ算出工程)で適用した方法を拡張し、配管内面12の点Aqにおける温度の初期値からの増加量が、下記の(数9)式で表わすようにフーリエ級数で展開した形式で変化していると仮定する。
【数9】

【0051】
そして、上記(数9)式を境界条件として熱伝導方程式を数値計算により解き、配管外面14の点Bにおける温度の時間変化を求める。そして、求めた配管外面14における温度の時間変化をフーリエ級数で展開した結果、下記の(数10)式で表せたとする。
【数10】

【0052】
次に、(数9)式における点Aをフーリエ級数展開したj番目の項と、(数10)式における点Bをフーリエ級数展開したj番目の項とを比較することにより係数の比を求める。その結果、求めたj番目フーリエ級数項の係数の比(係数比)をMjpq(j=1,2,・・)とする。ここで係数比Mjpqは、配管内面12での点Aでの温度の振動が配管内部13を通じて配管外面14に伝わり、配管外面14の点Bでの温度の振動になったとき、振幅が1/Mjpqに減衰していることを表しており、係数比Mjpqの逆数は減衰率Rjpqに対応する。
【0053】
(数9)式と(数10)式とを用いて、減衰率Rjpq及び位相遅れΔθjpqを求める。さらに、減衰率Rjpq及び位相遅れΔθjpqとを用いて、複素係数Hjpqを下記の(数11)式で求める。
【数11】

【0054】
そして、以上の方法により求めた複素係数Hjpqを、図3に示した解析装置20の記憶領域に格納し、データベース27を構築しておく。
【0055】
(第2工程:配管外面温度の測定)
図4に示すように、配管外面14の各点B(p=1,2,・・n)には温度センサ17が設けられている。そして、各温度センサ17により点B(p=1,2,・・n)の温度の時間変化を測定する。
【0056】
(第3工程:配管内面温度の算出)
上記の第2工程で求めた配管外面14の点Bでの測定温度をフーリエ級数で展開して、下記の(数12)式で表す。
【数12】

【0057】
一方、配管内面12の点Aqの温度変化はフーリエ級数で展開して、下記の(数13)式で表されると仮定する。
【数13】

【0058】
配管内面12の点Aqのすべての点(q=1〜m)での温度の時間変化は、配管内面14の点Bの温度変化に表れることより、(数12)式はデータベース27に格納されている複素係数Hjpqを用い、下記の(数14)式で表される。
【数14】

【0059】
これは配管内面12の点Aqの全ての点のフーリエ級数の係数と配管外面14の点Bpの全ての点のフーリエ級数の係数との連立一次方程式になる。ここで、(数12)式と(数14)式のフーリエ級数の係数の関係は周波数領域で独立して算出することが可能であるので、j番目のフーリエ級数の係数だけの連立一次方程式になる。
【0060】
そこで、ΔToutjpをj番目のフーリエ級数を複素数(ajp+i・bjp)とし、ΔTinjqをj番目のフーリエ級数を複素数(cjq+i・djq)とすると、(数14)式は、下記の(数15)式のような形式で表すことができる。
【数15】

【0061】
ここで、行列の成分Hjpq(p=1,2,・・n、q=1,2,・・m)は複素数であり、RjpqとΔθjpqとに相当する情報をもつ。そして、上記の第1工程(ステップS01)においてMjpq及びΔθjpqからなるデータベースを予め作成する工程は、Hjpqからなるデータベースを予め作成しておく工程に対応する。
【0062】
ここで、配管外面14の点Bにおける温度は、配管内面12のすべての点における温度により決定されるが、Hjpqは、配管外面14の点Bpにおける温度の決定に、配管内面12の点Aqにおける温度が寄与する割合(クロスターム)を表わす量である。
【0063】
さらに、上記の(数15)式を用いて、配管内面12の温度を以下のように求める。まず、(数15)式の行列Hを、対角成分のみを有する行列と非対角成分のみを有する行列とに分ける。
【数16】

【0064】
上記の(数16)式を下記の(数17)式のように変形する。
【数17】

【0065】
はじめにΔTinjqとして、適切な初期値を仮定する。そして、この初期値と測定で求めたΔToutjpとを(数17)式の右辺に代入し、左辺のΔTinjqを求める。求めたΔTinjqと、測定で求めたΔToutjpとを(数17)式の右辺に再び代入し、左辺のΔTinjqを求める。これを繰り返して、ΔTinjqが収束したことが確認されたならば、そのときの値をΔTinjqとする。通常は、上記操作を4、5回繰り返すことで、十分に収束する。
【0066】
このような方法により、配管10の軸線に垂直な断面内において周方向に温度分布がある場合であっても、配管内面12の温度分布と温度変化を、短時間で且つ精度よく推定することが可能となる。
【0067】
なお、配管10の軸線に垂直な断面内において配管内面12で周方向に温度分布をもち、さらに、配管10の長さ方向(軸線に平行な方向)にも温度分布を持つ場合には、上記の(数15)式を拡張し、ΔToutjp、ΔTinjqを2次元の行列に、また、Hjpqを3次元のテンソルに拡張すればよい。
【0068】
(第4工程:配管内部温度の算出)
上記の第3工程により配管内面12の温度分布と温度の時間変化を求めた後、求めた配管内面12の温度分布と時間変化を配管内面12における境界条件として、熱伝導方程式を数値計算により解き、配管内部13の各点における時間変化を求める。
【0069】
(第5工程:熱応力算出)
上記の第4工程で求めた配管内部13の各点における温度の時間変化を用いて、配管10に発生する熱応力の分布と時間変化を算出する。熱応力分布と時間変化は、上記の(数6)式を用いる。
【0070】
(第6工程:熱疲労損傷計算)
上記の第5工程で求めた熱応力の時間変化に基づいて、評価対象部位の熱疲労損傷計算を行う。熱疲労損傷計算は、実施例1と同様にして、配管10が疲労限界に達しているか否かを判定する。疲労累積損傷係数Ufは、実施例1で説明した(数7)式を用いて算出する。
【0071】
以上の実施例2における第1工程〜第6工程(ステップS01〜S06)は、コンピュータと、そのコンピュータに実行させるプログラムによって実現することができ、そのプログラムは、コンピュータが読み取り可能なハードディスク、フレキシブルディスク(FD)、CD−ROM、MO、DVDなどの記録媒体に格納することができる。また、このプログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布することができる。
【0072】
次に、実施例2の熱疲労評価方法を実行する解析装置について説明する。なお、実施例2の熱疲労評価方法を実行する解析装置の構成は、上述した実施例1で使用する解析装置20と同じ構成であるため、以下では図3を用いて説明する。実施例2の熱疲労評価方法を実行する解析装置20は、実施例1と同様に、係数比及び位相遅れ算出部21と、配管外面温度測定部22と、配管内面温度算出部23と、配管内部温度算出部24と、熱応力算出部25と、疲労累積損傷係数算出部26とを備えている。係数比及び位相遅れ算出部21は、上述した係数比Mjpq及び位相遅れΔθjpqからなる複素係数Hjpqの各データを格納する記憶領域であるデータベース27を備えている。
【0073】
係数比及び位相遅れ算出部21は、上述した第1工程の演算処理を行うものである。具体的には、係数比及び位相遅れ算出部21は、上記(数11)式から係数比Mjpqと位相遅れΔθjpqからなる複素係数Hjpqを算出し、算出した係数比Mjpq及び位相遅れΔθjpqからなる複素係数Hjpqをデータベース27に格納する。
【0074】
配管外面温度測定部22は、上述した第2工程を行うものであり、温度センサ17からの検出信号に基づき配管外面14における各点Bの温度を測定する。
【0075】
配管内面温度算出部23は、上述した第3工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内面温度算出部23は、配管外面温度測定部22から配管外面14における各点Bの測定温度データを受け取り、この測定温度データをフーリエ級数で展開して上記(数12)式を作成する。そして、配管内面温度算出部23は、データベース27に格納された係数比Mjpq及び位相遅れΔθjpqとを用いて、(数12)式における各フーリエ級数展開項の係数ajp、bjpに係数比Mjpqを乗ずる処理、及び、(数12)式における各フーリエ級数展開項の位相をΔθjpqずらす処理を行うことにより、上記(数17)式、すなわち、配管内面12の点Aqでの温度の時間変化を算出する。
【0076】
配管内部温度算出部24は、上述した第4工程の演算処理を行うものである。具体的には、配管内部温度算出部24は、配管内面12の点Aqでの温度の時間変化配のデータを受け取り、このデータを境界条件として、熱伝導方程式を適用した有限要素法等の数値計算を実行することにより、配管内部13の各点における温度の時間変化を算出する。
【0077】
熱応力算出部25は、上述した第5工程の演算処理を行うものであり、配管内部温度算出部24から配管内部温度の時間変化のデータを受け取り、このデータを用いて、上記(数7)式から配管10に発生する熱応力の時間変化を算出する。
【0078】
疲労累積損傷係数算出部26は、上述した第6工程の演算処理を行うものであり、熱応力算出部25から熱応力データを受け取り、この熱応力データを用いて、上記(数8)式から配管10の所定部位における疲労累積損傷係数Uを算出する。
【0079】
以上説明したように、実施例2の熱疲労評価方法では、配管10の軸線に垂直な断面内において、配管外面14の温度を測定するための複数の温度測定点Bp(p=1,2,・・n)を配管外面14に設けるとともに、配管内面温度の時間変化を推定するための複数の温度推定点Aq(q=1,2,・・m)を配管内面12に設ける。そして、第1工程において、上述した手順により温度測定点Bpと温度推定点Aqとの間で係数比MjpqとΔθjpqを求め、第2工程において、配管外面14における複数の温度測定点Bpにおける温度を測定し、第3工程において、複数の温度測定点Bpにおける温度をフーリエ級数で展開し、各フーリエ級数展開項の係数に係数比Mjpqを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相をΔθjpqずらすことにより、配管内面12における複数の温度推定点Aqの温度の時間変化を推定する。このような手順を行うことで、配管10の軸線に垂直な断面において配管10の周方向に温度分布をもつ場合においても、従来のような膨大な計算を必要とせず、配管内面12の温度分布及び温度変化を短時間で且つ精度よく推定することが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【0080】
以上のように、本発明に係る熱疲労評価方法は、発電プラント等の配管の熱疲労評価に有用に用いられる。
【符号の説明】
【0081】
10 配管(構造物)
11 中空部
12 配管内面
13 配管内部
14 配管外面
17 温度センサ
20 解析装置
21 係数比及び位相遅れ算出部
22 配管外面温度測定部
23 配管内面温度算出部
24 配管内部温度算出部
25 熱応力算出部
26 疲労累積損傷係数算出部

【特許請求の範囲】
【請求項1】
流体を流通させる中空部を有した管状の構造物の熱疲労を評価する方法であって、
前記構造物の内面温度の時間変化及び外面温度の時間変化を、熱伝導方程式を満たすようにフーリエ級数で展開した形式で表し、前記内面温度の時間変化と外面温度の時間変化の各フーリエ級数展開項を比較することにより、各フーリエ級数展開項の係数比Mj及び位相遅れΔθj(j=1,2,・・)とを求める第1工程と、
前記構造物の外面温度を温度センサで測定する第2工程と、
前記第2工程で測定した外面測定温度をフーリエ級数で展開し、当該外面測定温度の各フーリエ級数展開項の係数に前記第1工程で求めた係数比Mjを掛けるとともに、各フーリエ級数展開項の位相を、前記第1工程で求めた位相遅れΔθjだけずらすことにより、 前記構造物の内面温度の時間変化を推定する第3工程と、を有し、
前記第3工程で推定した前記内面温度の時間変化に基づいて前記構造物の熱疲労損傷度を判定することを特徴とする熱疲労評価方法。
【請求項2】
前記構造物の軸線に垂直な断面内において、前記外面測定温度を測定するための複数の温度測定点Bp(p=1,2,・・n)を前記構造物の外面に設けるとともに、前記内面温度の時間変化を推定するための複数の温度推定点Aq(q=1,2,・・m)を前記構造物の内面に設け、
前記第1工程において、任意の前記温度測定点Bpと任意の前記温度推定点Aqとの間で係数比Mjpq及び位相遅れΔθjpqとを求め、前記第2工程において、前記複数の温度測定点Bpにおける温度を測定し、前記第3工程において、前記係数比Mjpq及び前記位相遅れΔθjpqを用いて、前記複数の温度推定点Aqの温度の時間変化を推定することを特徴とする請求項1に記載の熱疲労評価方法。
【請求項3】
前記第3工程で推定した前記内面温度の時間変化を用いて前記構造物内部の温度の時間変化を求める第4工程と、当該構造物内部の温度の時間変化を用いて前記構造物内部に発生する熱応力の時間変化を求める第5工程と、当該熱応力の時間変化に基づき疲労累積損傷係数を求める第6工程とを有することを特徴とする請求項1又は2に記載の熱疲労評価方法。

【図1】
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【図2】
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【図3】
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【図4】
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【公開番号】特開2011−158362(P2011−158362A)
【公開日】平成23年8月18日(2011.8.18)
【国際特許分類】
【出願番号】特願2010−20787(P2010−20787)
【出願日】平成22年2月1日(2010.2.1)
【出願人】(000164438)九州電力株式会社 (245)
【Fターム(参考)】