磁化曲線の算定方法
【課題】磁性体コアを励磁することにより取得される計測結果に基づいて算定する方法を提供することを目的とする。
【解決手段】磁性体コア１０の１次巻線に第１の励磁電流を印加して、該第１の励磁電流、及び磁性体コアの２次巻線に生じる第１の２次電圧を測定して、第１の磁化曲線、及び第１の最大磁束密度を算定し、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コア２０の１次巻線に第２の励磁電流を印加して、該第２の励磁電流、及びギャップなし磁性体コアの２次巻線に生じる第２の２次電圧を測定して、第２の磁化曲線、及び第２の最大磁束密度を算定することを有し、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、第２の励磁電流を調整することを特徴とする方法。
【解決手段】磁性体コア１０の１次巻線に第１の励磁電流を印加して、該第１の励磁電流、及び磁性体コアの２次巻線に生じる第１の２次電圧を測定して、第１の磁化曲線、及び第１の最大磁束密度を算定し、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コア２０の１次巻線に第２の励磁電流を印加して、該第２の励磁電流、及びギャップなし磁性体コアの２次巻線に生じる第２の２次電圧を測定して、第２の磁化曲線、及び第２の最大磁束密度を算定することを有し、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、第２の励磁電流を調整することを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁化曲線の算定方法に関する。より詳細には、本発明は、リアクトルの磁路中にギャップを有する磁性体コアの磁化曲線の算定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
インバ−タ、及びコンバ−タなどの電気機器は、力率を改善し、高調波を低減し、かつサ−ジを抑制するために、リアクトルを備える。このような用途に使用されるリアクトルに流れる電流は、振幅が比較的大きな直流電流、又は振幅が比較的大きな低周波交流電流に、振幅が比較的小さな高周波リップルが重畳した波形を有する。この結果、比較的大きな電流がリアクトルに印加されるために、リアクトルの磁性体コアには、大きな磁界が印加される。したがって、リアクトルの磁性体コアには、大きな磁界の下でも磁気飽和を起こさないことが要求される。磁気飽和が生じると透磁率が低下し、リアクトルのインダクタンスが低下するために、リアクトルとして動作しなくなるからである。
【０００３】
磁性体コアが磁気飽和することを防止するために、一般にリアクトルの磁性体コアの磁路中にギャップ(空隙)が設けられる。磁性体コアの磁路中にギャップが設けられることにより、磁気抵抗が大きくなり、磁性体コアが磁気飽和することを防止できるためである。しかしながら、磁路中のギャップでは、磁束が磁路の外側に漏れ出す現象が生じる。この現象は、一般にフリンジング磁束と称される。フリンジング磁束は、磁性体コアが導体の場合には、ギャップ近傍の磁性体コア側面に渦電流を生じさせ、また、ギャップ近傍に巻線がある場合には、巻線導体に渦電流を生じさせ、いずれの場合も局部損失を増大させるという問題がある。また、フリンジング磁束が周囲に配置される電気閉回路と鎖交し、電気閉回路にノイズが生じる問題がある。
【０００４】
また近年は、必要なギャップ長を得るために、複数個のギャップを磁路中に分散して設けることがある。これによって、1つ当たりのギャップ長が狭くなり、1つ当たりのギャップから生じるフリンジング磁束を抑制することができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ギャップを有する磁性体コアの磁界の強さ、透磁率、及び磁束密度などの磁気特性値、並びに実効磁路長、及び実効断面積などの試料定数を算定するため、ギャップ、及び磁性体それぞれの磁気特性値、及び試料定数を算定する必要がある。しかしながら、従来はこれらを計測し算定することが困難であった。このため、従来は、ギャップ、及び磁性体コア中の磁界の強さ、及び磁束密度を予測するためには、有限要素法等を応用した電磁界解析シミュレ−ションによる予測値を用いることしかできなかった。
【０００６】
そこで、本発明は、磁路中にギャップを有する磁性体コアのギャップ、及び磁性体コア中の磁界の強さと、磁束密度との間の関係を示す磁化曲線を、シミュレ−ションを使用することなく、磁性体コアを励磁することにより取得される計測結果に基づいて算定する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明に係る方法は、少なくとも１つのギャップを磁路中に有する磁性体コアの磁化曲線を算定する方法であって、磁性体コアの１次巻線に第１の励磁電流を印加して、該第１の励磁電流、及び磁性体コアの２次巻線に生じる第１の２次電圧を測定して、第１の磁化曲線、及び第１の最大磁束密度を算定する第１算定ステップと、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コアの１次巻線に第１の励磁電流と同一の周波数を有する第２の励磁電流を印加して、該第２の励磁電流、及びギャップなし磁性体コアの２次巻線に生じる第２の２次電圧を測定して、第２の磁化曲線、及び第２の最大磁束密度を算定する第２算定ステップであって、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、第２の励磁電流を調整する第２算定ステップと、を有し、磁性体コアの断面積、及び断面形状は、磁路に亘り一定であり、ギャップなし磁性体コアは、磁性体コアの磁性体と同一の磁性体から形成されることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の磁化曲線の算定方法によれば、磁路中にギャップを有する磁性体コアのギャップ、及び磁性体の各々での磁界の強さと磁束密度との関係を示す磁化曲線を、シミュレ−ションではなく、計測結果に基づいて容易に算定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明に係る磁化曲線の算定方法の原理を示す図である。
【図２】本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図３】本発明に係る１つの実施形態における第１の測定装置を示す図である。
【図４】本発明に係る１つの実施形態における第１の磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図５】本発明に係る１つの実施形態における第２の測定装置を示す図である。
【図６】本発明に係る１つの実施形態における第２の磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図７】本発明に係る他の実施形態における第１の測定装置を示す図である。
【図８】図７の測定装置を利用する第２の測定装置を示す図である。
【図９】本発明に係る他の実施形態における第２の測定装置を示す図である。
【図１０】本発明に係る他の実施形態における第２の磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図１１】本発明に係る１つの実施例における第１の測定装置を示す図である。
【図１２】本発明に係る他の実施例における第１の１次電圧、及び２次電圧の測定結果を示す図である。
【図１３】本発明に係る他の実施例における第２の１次電圧、及び２次電圧の測定結果を示す図である。
【図１４】本発明に係る１つの実施例における磁化曲線を示す図である。
【図１５】本発明に係る１つの実施例における磁化曲線を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明に係る磁化曲線の算定方法の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明の開示において提供される図は、本発明の説明を意図したものであり、適当な縮尺を示すことを意図したものではないことを理解すべきである。また、それぞれの図面において、同一、又は類似する機能を有する構成要素には、同一、又は類似する符号が付される。したがって、先に説明した構成要素と同一、又は類似する機能を有する構成要素に関しては、改めて説明をしないことがある。
【００１１】
図１を参照して、本発明に係る磁化曲線の算定方法の原理について説明する。
図１（ａ）において、測定対象の磁性体コア１０が示される。磁性体コア１０は、２つのギャップを形成するため、磁性体１０ａ、及び１０ｂを有する。磁性体１０ａ、及び１０ｂの実効磁路長はそれぞれ、Ｌc／２であり、合計の実効磁路長は、Ｌcになる。
【００１２】
また、磁性体１０ａ、及び１０ｂの磁路に直交する断面（以下、磁路に直交する断面を断面と称する）の実効断面積はそれぞれＡcであり、磁性体１０ａ、及び１０ｂ内の磁路に亘って一定である。さらに、磁性体１０ａ、及び１０ｂの断面の形状は、磁性体１０ａ、及び１０ｂ内の磁路に亘って一定である。さらに、磁性体１０ａ、及び１０ｂの透磁率は、μcである。磁性体コア１０に形成される２つのギャップの実効磁路長はそれぞれ、Ｌgである。また、磁性体コア１０に形成される２つのギャップの実効断面積はそれぞれ、Ａgとする。なお、本明細書で使用する場合、用語「断面積」、「実効断面積」、及び「断面形状」はそれぞれ、磁路に直交する磁性体コアの断面の面積、実効断面積、及び形状をいう。
【００１３】
磁性体コア１０には、励磁電流ｉ1を印加する１次巻線１１と、磁束密度を算定するために使用される２次電圧Ｖ2を検出する２次巻線１２がそれぞれ、巻回される。１次巻線１１、及び２次巻線１２の巻数はそれぞれ、Ｎ1、及びＮ2である。また、励磁電流ｉ1は、適当な振幅、及び周波数を有する正弦波にすることができる。
【００１４】
図１（ｂ）において、図１（ａ）の磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コアであると仮定した磁性体コア１０´が示される。すなわち、磁性体コア１０´は、図１（ａ）の磁性体コア１０を、実効断面積がＡcであり、実効磁路長がＬcであり、かつ透磁率がμであるギャップを有しない磁性体コアと仮定したものである。
【００１５】
図１（ａ）の磁性体コア１０、及び図１（ｂ）の磁性体コア１０´を参照しながら、図１（ａ）の磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コア１０´であると仮定して、磁界の強さ、及び磁束密度を算定する方法について順に説明する。まず、磁界の強さの算定方法について説明する。
【００１６】
図１（ａ）の磁性体１０ａ、及び１０ｂに印加される磁界の強さをＨcとし、ギャップに印加される磁界の強さをＨgとすると、アンペールの法則から以下の式（１）の関係が成り立つ。ここで、ｎは、ギャップの数であり、図１（ａ）の磁性体コア１０では、ｎは２である。
【数１】
式（１）を磁性体コア１０の実効磁路長Ｌcを抜き出すように変形すると、式（１）は、
【数２】
で示される。
【００１７】
一方、図１（ｂ）の磁性体コア１０´に印加される磁界の強さをＨとすると、アンペールの法則から以下の式（３）の関係が成り立つ。
【数３】
ここで、１次電圧Ｖ1は、励磁電流ｉ1を抵抗Ｒsにより電圧に変換した電圧値である。式（２）、及び（３）から、磁性体コア１０´に生じる磁界の強さＨは、
【数４】
で示されることが理解される。
【００１８】
次に、図１（ｂ）の磁性体コア１０´の磁束密度Ｂについて説明する。磁束密度Ｂは、磁性体コア１０´に生じる磁界の強さＨを使用して、
【数５】
で示される。ここで、μは、磁性体コア１０´の透磁率である。磁性体コア１０´の透磁率μは、磁性体コア１０の実効断面積Ａc、実効磁路長Ｌc、及び透磁率μc、並びにギャップの実効断面積Ａg、１つ当たりの実効磁路長Ｌg、透磁率μ0により、以下のように算出される。
【００１９】
まず、磁性体コア１０´に形成される磁路の磁気抵抗Ｒcは、
【数６】
で示される。一方、磁性体コア１０に形成される磁路の磁気抵抗Ｒmは、
【数７】
で示される。さらに、磁気抵抗Ｒmは、磁性体コア１０の実効断面積Ａc、及び実効磁路長Ｌcを抜き出すように変形すると、
【数８】
となる。磁性体コア１０´は、磁性体コア１０をギャップを有しない磁性体コアであると仮定したものである。したがって、磁性体コア１０´の磁気抵抗Ｒmと、磁性体コア１０の磁気抵抗Ｒcとは等しくなる。すなわち、
Ｒc ＝ Ｒm （９）
が成り立つ。式（９）に式（６）、及び（８）を代入すると、
【数９】
となる。これから、両辺からＬc、及びＡcを除することにより、磁性体コア１０´の透磁率μは、
【数１０】
となる。
【００２０】
このように、磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コア１０´であると仮定することによって、磁性体コア１０に励磁電流ｉ1を印加することにより算定される磁化曲線の物理的な意味が明確になる。
【００２１】
図１（ｃ）は、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コア２０が示される。ギャップなし磁性体コア２０は、磁路中にギャップを有しない円環状の形状を有する。磁性体コア２０の透磁率は、図１（ａ）の磁性体コア１０と同一の透磁率μcである。また、ギャップなし磁性体コア２０の断面は、図１（ａ）の磁性体コア１０の断面の面積及び形状と、同一の面積及び形状を有する。したがって、ギャップなし磁性体コア２０の断面の実効断面積は、Ａcである。また、ギャップなし磁性体コア２０の実効磁路長は、Ｌcである。
【００２２】
図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０を使用して、透磁率μcを算定することができる。このとき、ギャップなし磁性体コア２０の磁束密度の最大値、すなわち最大磁束密度Ｂcmを、図１（ｂ）の磁性体コア１０´の磁化曲線の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように調整する必要がある。これは、以下の理由による。
【００２３】
マックスウェルの方程式に示されるように、他の磁路に漏れる漏れ磁束が無い場合、磁路の磁束は保存される。このため、磁性体コア１０に生じる磁束もまた保存される。したがって、磁性体コア１０に生じる磁束Φは、
Φ＝μcＨcＡc＝μ0ＨgＡg＝μＨＡc （１２）
となる。ここで、μcＨcＡcは、磁性体コア１０の磁性体に生じる磁束である。また、μ0ＨgＡgは、ギャップに生じる磁束である。さらに、μＨＡcは、磁性体コア１０をギャップを有しない磁性体コアであると仮定した磁性体コア１０´に生じる磁束である。式（１２）では、磁性体コア１０の磁性体に生じる磁束μcＨcＡcと、磁性体コア１０´に生じる磁束μＨＡcが等しいことが示される。ここで、双方の磁束に共通する実効断面積Ａcを除すると、
μcＨc＝μＨ （１３）
が得られる。ここで左辺は、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁束密度Ｂcであり、右辺は、図１（ｂ）のギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の磁束密度Ｂである。これから、ギャップなし磁性体コア２０の最大磁束密度Ｂcmを、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように調整することによって、図１（ｂ）の磁性体コア１０´の磁化曲線から磁気特性値、又は試料定数を算定するときに、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁化曲線から得られる磁気特性値、及び試料定数を援用することができることが理解される。
【００２４】
図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁界の強さＨcは、励磁電流ｉ1を、
【数１１】
に代入することにより算出される。ここで、１次電圧Ｖ1は、励磁電流ｉ1を抵抗Ｒsにより電圧に変換した電圧値である。一方、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁束密度Ｂcは、２次電圧Ｖ2を
【数１２】
に代入することにより算出される。ここで、ギャップなし磁性体コア２０の最大磁束密度Ｂcmは、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように調整される。なお、式（１５）において、Ｔは、励磁電流の１周期に相当する。
【００２５】
以上、図１を参照して、本発明に係る磁化曲線の算定方法の原理について説明した。次に図２〜６を参照して、本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線（Ｂ−Ｈ曲線）を算定する方法について説明する。図２は、本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線算定方法のフローを示す図である。
【００２６】
図２に示す方法では、まずステップＳ１０１において、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線、及び最大磁束密度を算定する。これは、図１（ａ）の磁性体コア１０に励磁電流を印加して、図１（ｂ）の磁性体コア１０´と仮定した磁性体コアの磁化曲線を算定することに対応する。
【００２７】
次いで、ステップＳ１０２において、処理は、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線を算定する。これは、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁化曲線を算定することに対応する。
【００２８】
そして、ステップＳ１０３において、処理は、磁性体コア１０の試料定数を算定する。具体的には、ステップＳ１０１、及びＳ１０２で算定された磁化曲線により、式（４）、又は（１２）などを使用して、磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算定することなどが、ステップＳ１０３において実施される。
【００２９】
以下、ステップＳ１０１〜Ｓ１０３のそれぞれのステップについて詳細に説明する。まず、図３、及び４を参照して、ステップＳ１０１における磁化曲線、及び最大磁束密度の算定方法を詳細に説明する。
【００３０】
図３は、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定する測定装置１を示す図である。測定装置１は、磁性体コア１０と、磁性体コア１０に巻回される１次巻線１１、及び２次巻線１２と、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加する信号発生器３０と、１次巻線１１に印加される励磁電流ｉ1を１次電圧Ｖ1として測定する１次電圧計３１と、２次巻線１２に発生する２次電圧Ｖ2を測定する２次電圧計３２と、励磁電流ｉ1を１次電圧Ｖ1に変換するシャント抵抗３３とを有する。
【００３１】
磁性体コア１０は、一部が欠切した円環状の形状を有する。磁性体コア１０の部材の欠切部は、ギャップである。磁性体コア１０の断面の面積及び形状は、一定である。したがって、磁性体コア１０の断面の面積は、磁路中のいずれの部分であっても一定である。また、磁性体コア１０の断面の形状は、磁路中のいずれの部分であっても同一である。例えば、磁性体コア１０として、断面の面積、及び形状が一定のトロイダルコアを使用することができる。
【００３２】
１次巻線１１は、磁性体コア１０に励磁電流ｉ1を印加するために、磁性体コア１０に巻回される。また、２次巻線１２は、磁束密度を算定するために使用される２次電圧Ｖ2を検出するために、磁性体コア１０に巻回される。１次巻線１１、及び２次巻線１２は、被覆導線とすることができる。
【００３３】
信号発生器３０は、１次巻線１１の口出し線に電気的に接続されて、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加する。信号発生器３０として、一般に使用されるファンクションジェネレータを使用することができる。
【００３４】
１次電圧計３１は、１次巻線１１の口出し線と信号発生器３０との間に電気的に接続されるシャント抵抗３３の両端に生じる電圧を測定する。好適には、１次電圧計３１は、シャント抵抗３３の両端に生じる電圧を経時的に記憶し、かつ表示する機能を有する。
【００３５】
２次電圧計３２は、２次巻線１２の口出し線に電気的に接続されて、２次巻線１２の口出し線の両端に生じる電圧を測定する。好適には、２次電圧計３２は、２次巻線１２の口出し線の両端に生じる電圧を経時的に記憶し、かつ表示する機能を有する。さらに好適には、２次巻線１２の口出し線の両端に経時的に生じる電圧を生じる時間に亘って積分した積分値を記憶し、かつ表示する機能を有する。
【００３６】
次に図４を参照して、測定装置１により磁化曲線、及び最大磁束密度を算定する方法について、詳細に説明する。図４は、測定装置１により磁化曲線、及び最大磁束密度を算定するフローを示す図である。
【００３７】
まず、ステップＳ２０１において、処理は、１次巻線１１に信号発生器３０から励磁電流ｉ1を印加することにより開始される。励磁電流ｉ1は、適当な振幅、及び周波数を有する正弦波にすることができる。
【００３８】
次いで、ステップＳ２０２において、処理は、１次電圧計３１、及び２次電圧計３２でそれぞれ測定される１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2から、磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コア１０´であると仮定して、磁界の強さＨ、及び磁束密度Ｂを算定する。
【００３９】
磁性体コア１０´の磁界の強さＨは、１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1を式（３）に代入することにより算出される。一方、磁性体コア１０´の磁束密度Ｂは、マックスウェルの方程式から導かれる、
【数１３】
に２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2を代入することにより算出される。２次電圧計３２が、２次電圧Ｖ2の経時変化を積分した積分値を記憶する機能を有する場合は、２次電圧計３２は、磁性体コア１０´の磁束密度Ｂを算出するために２次電圧Ｖ2の複数の積分値を記憶できる。
【００４０】
次いで、処理は、ステップＳ２０３において、磁性体コア１０´の磁化曲線、及び最大磁束密度Ｂmを算定する。磁性体コア１０´の磁化曲線は、時間の関数である磁界の強さＨと、磁束密度Ｂとを励磁電流ｉ1の１周期（式（１６）のＴに相当）に亘って相関させることにより算定される。また、最大磁束密度Ｂmは、ステップＳ２０２において算出された磁束密度Ｂの中で最大値を算定することにより算定される。
【００４１】
ここまで、図３、及び４を参照して、図２に示されるステップＳ１０１において、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線、及び最大磁束密度を算定する処理について説明してきた。次に、図２のステップＳ１０２について説明する。
【００４２】
図２に示すように、ステップＳ１０２において、処理は、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コア２０の１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線を算定する。図５、及び６を参照して、ステップＳ１０２における磁化曲線の算定方法を説明する。
【００４３】
図５は、ギャップなし磁性体コア２０の１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定する測定装置２を示す図である。測定装置２は、ギャップなし磁性体コア２０と、ギャップなし磁性体コア２０に巻回される１次巻線２１、及び２次巻線２２と、１次巻線２１に励磁電流ｉ1を印加する信号発生器３０と、１次巻線２１に生じる１次電圧Ｖ1を測定する１次電圧計３１と、２次巻線２２に発生する２次電圧Ｖ2を測定する２次電圧計３２と、励磁電流ｉ1を１次電圧Ｖ1に変換するシャント抵抗３３とを有する。
【００４４】
ギャップなし磁性体コア２０は、磁路中にギャップを有しない円環状の形状を有する。ギャップなし磁性体コア２０の断面は、図３に示される測定装置１の磁性体コア１０の断面の面積及び形状と、同一の面積及び形状を有する。
【００４５】
ギャップなし磁性体コア２０は、測定装置１の磁性体コア１０と同一の断面を有するように、ギャップを有さないコアとして同一の素材により新たに製造することができる。この場合、ギャップなし磁性体コア２０は、漏れ磁束がないため、測定確度が向上する。
【００４６】
１次巻線２１、及び２次巻線２２はそれぞれ、図３に示される測定装置１の１次巻線１１、及び２次巻線１２と同様な構成、及び機能を有する。
【００４７】
次に図６を参照して、測定装置２により磁化曲線を算定する方法について、詳細に説明する。図６は、測定装置２により磁化曲線算定のフローを示す図である。
【００４８】
まず、ステップＳ３０１に示すように、処理は、１次巻線２１に信号発生器３０から励磁電流を印加することにより開始される。励磁電流は、適当な振幅を有する正弦波にすることができる。ここで、励磁電流の周波数は、図４に示すステップＳ２０１において１次巻線１１に印加される励磁電流の周波数の同一とする必要がある。磁性体コアの磁化曲線は、励磁電流の周波数により変化するためである。
【００４９】
次いで、ステップＳ３０２において、磁性体コア２０に発生する最大磁束密度Ｂcmを算出する。具体的には、式（１５）に２次電圧Ｖ2を代入することにより、磁性体コア２０に発生する磁束密度Ｂcを１次電圧Ｖ1の１周期に亘り複数の時点で算出して、最大磁束密度Ｂcmを抽出する。
【００５０】
次いで、ステップＳ３０３において、ステップＳ３０２で算出された最大磁束密度Ｂcmと、ステップＳ２０３で算出された最大磁束密度Ｂmとの差が所定のしきい値以下かであるか否かを判定する。最大磁束密度Ｂcm、及びＢmの差が所定のしきい値より大きい場合、処理は、ステップＳ３０４において、ステップＳ３０２で算出される最大磁束密度Ｂcmと、ステップＳ２０３で算出された最大磁束密度Ｂmとの差が小さくなるように、励磁電流を調整する。次いで、処理は、ステップＳ３０１に戻る。
【００５１】
また、最大磁束密度の差が所定のしきい値以下である場合、ステップＳ３０５において、処理は、磁界の強さＨc、及び磁束密度Ｂcを算出する。ステップＳ２０２において先に説明したように、磁界の強さＨcは、１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1を、式（１４）に代入することにより算出される。また、磁束密度Ｂcは、２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2を、式（１５）に代入することにより算出される。
【００５２】
そして、ステップＳ３０６において、処理は、磁化曲線を算定する。ステップＳ２０３において先に説明したように、磁化曲線は、時間の関数である磁界の強さＨcと、磁束密度Ｂcとを励磁電流の１周期に亘って相関させることにより算定される。
【００５３】
ここまで、図５、及び６を参照して、図２に示されるステップＳ１０２において、ギャップなし磁性体コア２０の１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線を算定する処理について説明してきた。再び図２を参照して、本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線算定のフローの説明を続ける。
【００５４】
次に、ステップＳ１０３において、処理は、磁性体コア１０の試料定数を算定する。具体的には、ステップＳ１０３において、磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算定する。
【００５５】
まず、磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算定するために、ギャップの磁界の強さＨgを算出する。ギャップの磁界の強さＨgは、式（４）を変形した式（１７）にそれぞれの磁気特性値、及び試料定数を代入することにより算出される。
【数１４】
ここで、ギャップなし磁性体コア２０の磁路長Ｌc、１つ当たりのギャップの磁路長Ｌg、及びギャップの数ｎは、既知である。また、ギャップを有しない磁性体コアであると仮定した磁性体コア１０´の磁界の強さＨ、及びギャップなし磁性体コア２０の磁界の強さＨcはそれぞれ、最大磁束密度Ｂm、及びＢcmが同一になるように測定した時の、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性体コア１０´、及びギャップなし磁性体コア２０のそれぞれの磁界の強さである。次いで、ギャップの磁束密度Ｂgが式（１８）から算出される。
【数１５】
そして、式（１２）を変形した式（１９）にそれぞれの磁気特性値、及び試料定数を代入することにより、ギャップの実効断面積Ａgが算定される。
【数１６】
ここで、Ａcは、ギャップなし磁性体コア２０の実効断面積であり、Ｂは、例えばステップＳ１０１で算定された磁化曲線の最大磁束密度Ｂmであり、Ｂcは、例えば最大磁束密度Ｂmに対応するステップＳ１０２で算定された磁化曲線の最大磁束密度Ｂcmである。
【００５６】
また、磁性体コア１０´の透磁率μと、ギャップなし磁性体コア２０の透磁率μcとを使用して、実効断面積Ａgを算出できる。まず、磁性体コア１０´の透磁率μと、ギャップなし磁性体コア２０の透磁率μcとを算出する。当業者に周知であるように、透磁率は、磁化曲線、すなわちＢ−Ｈ曲線の傾きから算出される。次いで、算出された透磁率μ、及びμcを式（１１）に代入する。式（１１）の磁気特性値、及び試料定数の中で、磁性体コア１０の実効断面積Ａc、及び実効磁路長Ｌc、並びに１つ当たりのギャップの実効磁路長Ｌgは既知である。式（１１）にこれらの値を代入することにより、ギャップの実効断面積Ａgが算出される。
【００５７】
以上、図２〜６を参照して、本発明の第１の実施形態について説明した。次に、第１の実施形態と異なる種々の実施形態について、説明する。
【００５８】
まず、図７、及び８を参照して、本発明の第２の実施形態について説明する。図７は、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定する測定装置４を示す図である。磁性体コアを形成する磁性体４０ａ〜４０ｆの断面積及び断面形状は、磁路に亘って同一である。また、磁性体４０ａ〜４０ｆにより、６つのギャップが形成されるが、これらのギャップの実効磁路長は、全て同一である。まず、図２のステップＳ１０１において、ギャップを有する磁性体コアの磁化曲線を算定する。
【００５９】
次いで、図２のステップＳ１０２において、ギャップなし磁性体コアの測定を行うために、磁性体４０ａ〜４０ｆの間に形成されるギャップを詰める。すなわち、磁性体４０ａ〜４０ｆのそれぞれの間に形成されていたギャップの実効磁路長をそれぞれ０にする。図８に、ギャップが詰められた磁性体４０ａ〜４０ｆによる測定装置４を示される。このように、第２の実施形態では、ギャップなし磁性体コアを新たに製造することなく、磁性体４０ａ〜４０ｆの間のギャップを詰めることにより、測定を行うことができる。このため、算定に必要なコストを低減することができる。
【００６０】
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。第３の実施形態では、ギャップなし磁性体コアの実効磁路長が第１の実施形態と異なる。図９に第３の実施形態におけるギャップなし磁性体コア５０を測定する測定装置５を示す。図９に示されるように、ギャップなし磁性体コア５０の実効磁路長Ｌc´は、図３に示す磁性体コア１０の実効磁路長Ｌcよりも長い。本実施形態では、ステップＳ３０５において、ギャップなし磁性体コア５０の実効磁路長Ｌc´を使用して磁界の強さが算出される。そして、ステップＳ３０６において、ギャップなし磁性体コア５０の実効磁路長Ｌc´を使用して算出された磁界の強さと、磁束密度とを相関させることにより、磁化曲線が算定される。このように、ギャップなし磁性体コアの実効磁路長は、図９の磁性体コア５０のように測定対象の磁性体コアの実効磁路長Ｌcと異なってもよい。しかしながら、ギャップなし磁性体コアの断面積、及び断面形状は、磁路に亘り一定でなければならない。
【００６１】
さらに、ギャップなし磁性体コア５０の実効断面積Ａc´、及びギャップなし磁性体コア５０に巻回される２次巻線２２の巻数Ｎ2´はそれぞれ、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性体コア１０´の実効断面積Ａc、及びギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性体コア１０´に巻回される２次巻線１２の巻数Ｎ2と異なってもよい。いずれの場合も、図６のステップＳ３０１〜Ｓ３０４において、ギャップなし磁性体コア２０の最大磁束密度Ｂcmが、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように励磁電流ｉ1を調整すれば所望の磁化曲線を取得できる。さらに、ギャップなし磁性体コア５０の断面の形状もまた、磁性体コア１０の断面の形状と同一でなくてもよい。
【００６２】
次に、本発明の第４の実施形態について説明する。第４の実施形態では、測定装置２により、ギャップなし磁性体コア２０の磁化曲線を算定する方法において、第１の実施形態と相違する。以下、図１０を参照しながら、第１の実施形態との相違点を簡単に説明する。
【００６３】
図１０は、第４の実施形態において測定装置２により磁化曲線を算定するフローを示す図である。図１０のフローのステップＳ４０２、及びＳ４０３はそれぞれ、図６のフローのステップＳ３０２、及びＳ３０３と相違する。すなわち、図６のフローのステップ３０２では、磁性体コア２０に発生する最大磁束密度を算出していたのに対し、図１０のフローのステップＳ４０２では、２次電圧の最大値を測定する。次いで、ステップＳ２０２で測定した２次電圧の最大値と、Ｓ４０２で測定した２次電圧の最大値との差がしきい値以下か否かを判定する。
【００６４】
このように、第４の実施形態では、２次電圧の差に基づいて、磁性体コア１０、及びギャップなし磁性体コア２０の磁束密度の大きさが同一であるか否かが判断される。このため、第４の実施形態では、最大磁束密度を算出する必要がなく、１次量である２次電圧の測定にのみ基づいて励磁電流を調整できる。この結果、第１の実施形態よりも、処理工程が簡便になる。なお、第４の実施形態では、磁性体コア１０の実効断面積と、磁性体コア２０の実効断面積とが同一であること、及び測定装置１の２次巻線の巻数と、測定装置２の２次巻線の巻数とは、同一であることが必要である。
【００６５】
これまで、図１〜１０を参照して、本発明の様々な実施形態について説明してきた。しかしながら、本発明は、上述の実施形態に限定して解釈されるものではない。例えば、上述の実施形態では、信号発生器３０、１次電圧計３１、２次電圧計３２、及びシャント抵抗３３は、個別の装置である。しかしながら、これらの装置は、岩通計測（株）から入手可能なＢ−Ｈアナライザに代替することができる。
【００６６】
また、図２に示すステップＳ１０１の前に、ステップＳ１０２を実行することができる。この場合、最大磁束密度Ｂm、及びＢcmが同一になるように、ステップＳ１０２において励磁電流を調整する代わりに、ステップＳ１０１において励磁電流を調整する。
【００６７】
さらに、本発明に係る方法は、様々な種類の磁性体コアの磁化曲線を算定することができる。例えば、本発明に係る方法によって、ＵＵコアの磁化曲線を算定することができる。
【実施例１】
【００６８】
以下、本発明の実施例について説明する。
図１１に本実施例における測定装置６を示す。図１１に示すように、被測定試料であるリング状の磁性体１０ａ、及び１０ｂにより形成される磁性体コアは、磁路中に２つのギャップを有する。磁性体１０ａ、及び１０ｂの断面は一辺の長さｒが１９．８７［ｍｍ］の正方形で、断面積は磁路に亘って一定である。したがって、磁性体１０ａ、及び１０ｂの実効断面積Ａcは、３９５［ｍｍ2］である。また、磁性体１０ａ、及び１０ｂの合計の実効磁路長Ｌcは、１９１［ｍｍ］である。さらに１つ当たりのギャップの実効磁路長Ｌgは、０．０７５［ｍｍ］であり、透磁率μ0は、４π×１０‐7［Ｈ／ｍ］である。また、１次巻線、及び２次巻線の巻線数Ｎ1、及びＮ2はそれぞれ、１０である。
【００６９】
実施例において、磁化曲線の算定は、図２、４、及び６に示すフローに従って実施された。
まず、信号発生器３０で１［ｋＨｚ］の周波数を有する正弦波を発生させて、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加した。図１２に１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1と、２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2とを示す。ここで、シャント抵抗３３の抵抗値Ｒsは、１［Ω］である。これらの測定結果を、図４を参照して説明したように処理して算定された磁化曲線を図１４の曲線ａに示す。図１４の曲線ａから理解されるように、曲線ａで示される磁化曲線の最大磁束密度Ｂmは、４９．０［ｍＴ］であった。
【００７０】
次いで、磁性体１０ａ、及び１０ｂの端面をそれぞれ密着させることにより、ギャップなし磁性体コア２０を形成した。これは、磁性体コア１０のギャップをなくし、１つ当たりのギャップの実効磁路長Ｌgが０になったことに相当する。
【００７１】
次いで、信号発生器３０で１［ｋＨｚ］の周波数を有する正弦波を発生させて、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加した。図１３に１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1と、２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2とを示す。これらの測定結果を、図６を参照して説明したように処理して算定された磁化曲線を図１４、及び１５の曲線ｂに示す。このとき、最大磁束密度Ｂcmは、測定対象のギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmと同様に、４９．０［ｍＴ］になるように調整された。
【００７２】
また、図１５の曲線ｃは、式（１７）、及び（１８）から算定されるギャップの磁化曲線である。
【００７３】
これらの結果を使用して、図１１に示す磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算出する。
図１５に示す磁化曲線c上の点xにおいて、磁界の強さＨgは、３７０６９［Ａ／ｍ］であり、磁束密度Ｂgは、４６．６［ｍＴ］である。また、図１４、及び１５の磁化曲線b上の点xに時間的に対応する点yにおいて、磁界の強さＨcは、１７．４［Ａ／ｍ］であり、磁束密度Ｂcは、４８．２［ｍＴ］である。これらの値を式（１９）に代入することにより、ギャップ部の実効断面積Ａg＝４０９［ｍｍ2］が得られた。
【００７４】
次に、本実施例の算定結果を評価する。本実施例の評価のために以下の式（２１）を使用する。
【数１７】
【００７５】
一般に、磁路中にギャップを有する磁性体コアにおいて、１つ当たりのギャップ長Ｌgがギャップ面のコア断面積に比べて十分に小さく、かつギャップ面を挟んだコアの構造が対称である場合は、磁束のフリンジング量がＬg／２で近似できることが知られる。式（２１）は、コアの断面が一辺の長さrの正方形である場合の近似式である。
【００７６】
本実施例測定される磁性体コアでは、１つ当たりのギャップ長Ｌgは、０．０７５［ｍｍ］であり、３９５［ｍｍ2］であるコアの断面積Ａcに比べて十分に小さい。また、ギャップ面を挟んだコアの構造が対称であり、かつコアの断面が一辺の長さrが、１９．８７［ｍｍ］の正方形である。したがって、本実施例との比較のため、式（２１）を用いてギャップの実効断面積ａgを近似的に算出することが可能である。式（２１）に上記の値を代入した結果、ａg＝３９８［ｍｍ2］が得られた。一方、先に本実施例で算定されたギャップの実効断面積Ａgは、４０９［ｍｍ2］であった。これから、本実施例により算定されたギャップの実効断面積と、周知の近似式により算出された実効断面積との差異は、約３［％］程度であることが分かる。
【００７７】
以上、本明細書で詳細に説明されるように、本発明によれば、磁路中にギャップを有する磁性体コアのギャップ、及びコア中の各々での磁界の強さと磁束密度との関係を示す磁化曲線は、シミュレ−ションによらず、計測結果に基づいて容易に算定することができる。さらに、ギャップの実効断面積もまた算定することができる。
【符号の説明】
【００７８】
１０ ギャップあり磁性体コア
１１、２１ １次巻線
１２、２２ ２次巻線
２０、５０ ギャップなし磁性体コア
３０ 信号発生器
３１ １次電圧計
３２ ２次電圧計
３３ シャント抵抗
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁化曲線の算定方法に関する。より詳細には、本発明は、リアクトルの磁路中にギャップを有する磁性体コアの磁化曲線の算定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
インバ−タ、及びコンバ−タなどの電気機器は、力率を改善し、高調波を低減し、かつサ−ジを抑制するために、リアクトルを備える。このような用途に使用されるリアクトルに流れる電流は、振幅が比較的大きな直流電流、又は振幅が比較的大きな低周波交流電流に、振幅が比較的小さな高周波リップルが重畳した波形を有する。この結果、比較的大きな電流がリアクトルに印加されるために、リアクトルの磁性体コアには、大きな磁界が印加される。したがって、リアクトルの磁性体コアには、大きな磁界の下でも磁気飽和を起こさないことが要求される。磁気飽和が生じると透磁率が低下し、リアクトルのインダクタンスが低下するために、リアクトルとして動作しなくなるからである。
【０００３】
磁性体コアが磁気飽和することを防止するために、一般にリアクトルの磁性体コアの磁路中にギャップ(空隙)が設けられる。磁性体コアの磁路中にギャップが設けられることにより、磁気抵抗が大きくなり、磁性体コアが磁気飽和することを防止できるためである。しかしながら、磁路中のギャップでは、磁束が磁路の外側に漏れ出す現象が生じる。この現象は、一般にフリンジング磁束と称される。フリンジング磁束は、磁性体コアが導体の場合には、ギャップ近傍の磁性体コア側面に渦電流を生じさせ、また、ギャップ近傍に巻線がある場合には、巻線導体に渦電流を生じさせ、いずれの場合も局部損失を増大させるという問題がある。また、フリンジング磁束が周囲に配置される電気閉回路と鎖交し、電気閉回路にノイズが生じる問題がある。
【０００４】
また近年は、必要なギャップ長を得るために、複数個のギャップを磁路中に分散して設けることがある。これによって、1つ当たりのギャップ長が狭くなり、1つ当たりのギャップから生じるフリンジング磁束を抑制することができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ギャップを有する磁性体コアの磁界の強さ、透磁率、及び磁束密度などの磁気特性値、並びに実効磁路長、及び実効断面積などの試料定数を算定するため、ギャップ、及び磁性体それぞれの磁気特性値、及び試料定数を算定する必要がある。しかしながら、従来はこれらを計測し算定することが困難であった。このため、従来は、ギャップ、及び磁性体コア中の磁界の強さ、及び磁束密度を予測するためには、有限要素法等を応用した電磁界解析シミュレ−ションによる予測値を用いることしかできなかった。
【０００６】
そこで、本発明は、磁路中にギャップを有する磁性体コアのギャップ、及び磁性体コア中の磁界の強さと、磁束密度との間の関係を示す磁化曲線を、シミュレ−ションを使用することなく、磁性体コアを励磁することにより取得される計測結果に基づいて算定する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明に係る方法は、少なくとも１つのギャップを磁路中に有する磁性体コアの磁化曲線を算定する方法であって、磁性体コアの１次巻線に第１の励磁電流を印加して、該第１の励磁電流、及び磁性体コアの２次巻線に生じる第１の２次電圧を測定して、第１の磁化曲線、及び第１の最大磁束密度を算定する第１算定ステップと、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コアの１次巻線に第１の励磁電流と同一の周波数を有する第２の励磁電流を印加して、該第２の励磁電流、及びギャップなし磁性体コアの２次巻線に生じる第２の２次電圧を測定して、第２の磁化曲線、及び第２の最大磁束密度を算定する第２算定ステップであって、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、第２の励磁電流を調整する第２算定ステップと、を有し、磁性体コアの断面積、及び断面形状は、磁路に亘り一定であり、ギャップなし磁性体コアは、磁性体コアの磁性体と同一の磁性体から形成されることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の磁化曲線の算定方法によれば、磁路中にギャップを有する磁性体コアのギャップ、及び磁性体の各々での磁界の強さと磁束密度との関係を示す磁化曲線を、シミュレ−ションではなく、計測結果に基づいて容易に算定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明に係る磁化曲線の算定方法の原理を示す図である。
【図２】本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図３】本発明に係る１つの実施形態における第１の測定装置を示す図である。
【図４】本発明に係る１つの実施形態における第１の磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図５】本発明に係る１つの実施形態における第２の測定装置を示す図である。
【図６】本発明に係る１つの実施形態における第２の磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図７】本発明に係る他の実施形態における第１の測定装置を示す図である。
【図８】図７の測定装置を利用する第２の測定装置を示す図である。
【図９】本発明に係る他の実施形態における第２の測定装置を示す図である。
【図１０】本発明に係る他の実施形態における第２の磁化曲線算定のフローを示す図である。
【図１１】本発明に係る１つの実施例における第１の測定装置を示す図である。
【図１２】本発明に係る他の実施例における第１の１次電圧、及び２次電圧の測定結果を示す図である。
【図１３】本発明に係る他の実施例における第２の１次電圧、及び２次電圧の測定結果を示す図である。
【図１４】本発明に係る１つの実施例における磁化曲線を示す図である。
【図１５】本発明に係る１つの実施例における磁化曲線を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明に係る磁化曲線の算定方法の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明の開示において提供される図は、本発明の説明を意図したものであり、適当な縮尺を示すことを意図したものではないことを理解すべきである。また、それぞれの図面において、同一、又は類似する機能を有する構成要素には、同一、又は類似する符号が付される。したがって、先に説明した構成要素と同一、又は類似する機能を有する構成要素に関しては、改めて説明をしないことがある。
【００１１】
図１を参照して、本発明に係る磁化曲線の算定方法の原理について説明する。
図１（ａ）において、測定対象の磁性体コア１０が示される。磁性体コア１０は、２つのギャップを形成するため、磁性体１０ａ、及び１０ｂを有する。磁性体１０ａ、及び１０ｂの実効磁路長はそれぞれ、Ｌc／２であり、合計の実効磁路長は、Ｌcになる。
【００１２】
また、磁性体１０ａ、及び１０ｂの磁路に直交する断面（以下、磁路に直交する断面を断面と称する）の実効断面積はそれぞれＡcであり、磁性体１０ａ、及び１０ｂ内の磁路に亘って一定である。さらに、磁性体１０ａ、及び１０ｂの断面の形状は、磁性体１０ａ、及び１０ｂ内の磁路に亘って一定である。さらに、磁性体１０ａ、及び１０ｂの透磁率は、μcである。磁性体コア１０に形成される２つのギャップの実効磁路長はそれぞれ、Ｌgである。また、磁性体コア１０に形成される２つのギャップの実効断面積はそれぞれ、Ａgとする。なお、本明細書で使用する場合、用語「断面積」、「実効断面積」、及び「断面形状」はそれぞれ、磁路に直交する磁性体コアの断面の面積、実効断面積、及び形状をいう。
【００１３】
磁性体コア１０には、励磁電流ｉ1を印加する１次巻線１１と、磁束密度を算定するために使用される２次電圧Ｖ2を検出する２次巻線１２がそれぞれ、巻回される。１次巻線１１、及び２次巻線１２の巻数はそれぞれ、Ｎ1、及びＮ2である。また、励磁電流ｉ1は、適当な振幅、及び周波数を有する正弦波にすることができる。
【００１４】
図１（ｂ）において、図１（ａ）の磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コアであると仮定した磁性体コア１０´が示される。すなわち、磁性体コア１０´は、図１（ａ）の磁性体コア１０を、実効断面積がＡcであり、実効磁路長がＬcであり、かつ透磁率がμであるギャップを有しない磁性体コアと仮定したものである。
【００１５】
図１（ａ）の磁性体コア１０、及び図１（ｂ）の磁性体コア１０´を参照しながら、図１（ａ）の磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コア１０´であると仮定して、磁界の強さ、及び磁束密度を算定する方法について順に説明する。まず、磁界の強さの算定方法について説明する。
【００１６】
図１（ａ）の磁性体１０ａ、及び１０ｂに印加される磁界の強さをＨcとし、ギャップに印加される磁界の強さをＨgとすると、アンペールの法則から以下の式（１）の関係が成り立つ。ここで、ｎは、ギャップの数であり、図１（ａ）の磁性体コア１０では、ｎは２である。
【数１】
式（１）を磁性体コア１０の実効磁路長Ｌcを抜き出すように変形すると、式（１）は、
【数２】
で示される。
【００１７】
一方、図１（ｂ）の磁性体コア１０´に印加される磁界の強さをＨとすると、アンペールの法則から以下の式（３）の関係が成り立つ。
【数３】
ここで、１次電圧Ｖ1は、励磁電流ｉ1を抵抗Ｒsにより電圧に変換した電圧値である。式（２）、及び（３）から、磁性体コア１０´に生じる磁界の強さＨは、
【数４】
で示されることが理解される。
【００１８】
次に、図１（ｂ）の磁性体コア１０´の磁束密度Ｂについて説明する。磁束密度Ｂは、磁性体コア１０´に生じる磁界の強さＨを使用して、
【数５】
で示される。ここで、μは、磁性体コア１０´の透磁率である。磁性体コア１０´の透磁率μは、磁性体コア１０の実効断面積Ａc、実効磁路長Ｌc、及び透磁率μc、並びにギャップの実効断面積Ａg、１つ当たりの実効磁路長Ｌg、透磁率μ0により、以下のように算出される。
【００１９】
まず、磁性体コア１０´に形成される磁路の磁気抵抗Ｒcは、
【数６】
で示される。一方、磁性体コア１０に形成される磁路の磁気抵抗Ｒmは、
【数７】
で示される。さらに、磁気抵抗Ｒmは、磁性体コア１０の実効断面積Ａc、及び実効磁路長Ｌcを抜き出すように変形すると、
【数８】
となる。磁性体コア１０´は、磁性体コア１０をギャップを有しない磁性体コアであると仮定したものである。したがって、磁性体コア１０´の磁気抵抗Ｒmと、磁性体コア１０の磁気抵抗Ｒcとは等しくなる。すなわち、
Ｒc ＝ Ｒm （９）
が成り立つ。式（９）に式（６）、及び（８）を代入すると、
【数９】
となる。これから、両辺からＬc、及びＡcを除することにより、磁性体コア１０´の透磁率μは、
【数１０】
となる。
【００２０】
このように、磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コア１０´であると仮定することによって、磁性体コア１０に励磁電流ｉ1を印加することにより算定される磁化曲線の物理的な意味が明確になる。
【００２１】
図１（ｃ）は、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コア２０が示される。ギャップなし磁性体コア２０は、磁路中にギャップを有しない円環状の形状を有する。磁性体コア２０の透磁率は、図１（ａ）の磁性体コア１０と同一の透磁率μcである。また、ギャップなし磁性体コア２０の断面は、図１（ａ）の磁性体コア１０の断面の面積及び形状と、同一の面積及び形状を有する。したがって、ギャップなし磁性体コア２０の断面の実効断面積は、Ａcである。また、ギャップなし磁性体コア２０の実効磁路長は、Ｌcである。
【００２２】
図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０を使用して、透磁率μcを算定することができる。このとき、ギャップなし磁性体コア２０の磁束密度の最大値、すなわち最大磁束密度Ｂcmを、図１（ｂ）の磁性体コア１０´の磁化曲線の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように調整する必要がある。これは、以下の理由による。
【００２３】
マックスウェルの方程式に示されるように、他の磁路に漏れる漏れ磁束が無い場合、磁路の磁束は保存される。このため、磁性体コア１０に生じる磁束もまた保存される。したがって、磁性体コア１０に生じる磁束Φは、
Φ＝μcＨcＡc＝μ0ＨgＡg＝μＨＡc （１２）
となる。ここで、μcＨcＡcは、磁性体コア１０の磁性体に生じる磁束である。また、μ0ＨgＡgは、ギャップに生じる磁束である。さらに、μＨＡcは、磁性体コア１０をギャップを有しない磁性体コアであると仮定した磁性体コア１０´に生じる磁束である。式（１２）では、磁性体コア１０の磁性体に生じる磁束μcＨcＡcと、磁性体コア１０´に生じる磁束μＨＡcが等しいことが示される。ここで、双方の磁束に共通する実効断面積Ａcを除すると、
μcＨc＝μＨ （１３）
が得られる。ここで左辺は、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁束密度Ｂcであり、右辺は、図１（ｂ）のギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の磁束密度Ｂである。これから、ギャップなし磁性体コア２０の最大磁束密度Ｂcmを、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように調整することによって、図１（ｂ）の磁性体コア１０´の磁化曲線から磁気特性値、又は試料定数を算定するときに、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁化曲線から得られる磁気特性値、及び試料定数を援用することができることが理解される。
【００２４】
図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁界の強さＨcは、励磁電流ｉ1を、
【数１１】
に代入することにより算出される。ここで、１次電圧Ｖ1は、励磁電流ｉ1を抵抗Ｒsにより電圧に変換した電圧値である。一方、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁束密度Ｂcは、２次電圧Ｖ2を
【数１２】
に代入することにより算出される。ここで、ギャップなし磁性体コア２０の最大磁束密度Ｂcmは、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように調整される。なお、式（１５）において、Ｔは、励磁電流の１周期に相当する。
【００２５】
以上、図１を参照して、本発明に係る磁化曲線の算定方法の原理について説明した。次に図２〜６を参照して、本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線（Ｂ−Ｈ曲線）を算定する方法について説明する。図２は、本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線算定方法のフローを示す図である。
【００２６】
図２に示す方法では、まずステップＳ１０１において、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線、及び最大磁束密度を算定する。これは、図１（ａ）の磁性体コア１０に励磁電流を印加して、図１（ｂ）の磁性体コア１０´と仮定した磁性体コアの磁化曲線を算定することに対応する。
【００２７】
次いで、ステップＳ１０２において、処理は、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線を算定する。これは、図１（ｃ）のギャップなし磁性体コア２０の磁化曲線を算定することに対応する。
【００２８】
そして、ステップＳ１０３において、処理は、磁性体コア１０の試料定数を算定する。具体的には、ステップＳ１０１、及びＳ１０２で算定された磁化曲線により、式（４）、又は（１２）などを使用して、磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算定することなどが、ステップＳ１０３において実施される。
【００２９】
以下、ステップＳ１０１〜Ｓ１０３のそれぞれのステップについて詳細に説明する。まず、図３、及び４を参照して、ステップＳ１０１における磁化曲線、及び最大磁束密度の算定方法を詳細に説明する。
【００３０】
図３は、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定する測定装置１を示す図である。測定装置１は、磁性体コア１０と、磁性体コア１０に巻回される１次巻線１１、及び２次巻線１２と、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加する信号発生器３０と、１次巻線１１に印加される励磁電流ｉ1を１次電圧Ｖ1として測定する１次電圧計３１と、２次巻線１２に発生する２次電圧Ｖ2を測定する２次電圧計３２と、励磁電流ｉ1を１次電圧Ｖ1に変換するシャント抵抗３３とを有する。
【００３１】
磁性体コア１０は、一部が欠切した円環状の形状を有する。磁性体コア１０の部材の欠切部は、ギャップである。磁性体コア１０の断面の面積及び形状は、一定である。したがって、磁性体コア１０の断面の面積は、磁路中のいずれの部分であっても一定である。また、磁性体コア１０の断面の形状は、磁路中のいずれの部分であっても同一である。例えば、磁性体コア１０として、断面の面積、及び形状が一定のトロイダルコアを使用することができる。
【００３２】
１次巻線１１は、磁性体コア１０に励磁電流ｉ1を印加するために、磁性体コア１０に巻回される。また、２次巻線１２は、磁束密度を算定するために使用される２次電圧Ｖ2を検出するために、磁性体コア１０に巻回される。１次巻線１１、及び２次巻線１２は、被覆導線とすることができる。
【００３３】
信号発生器３０は、１次巻線１１の口出し線に電気的に接続されて、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加する。信号発生器３０として、一般に使用されるファンクションジェネレータを使用することができる。
【００３４】
１次電圧計３１は、１次巻線１１の口出し線と信号発生器３０との間に電気的に接続されるシャント抵抗３３の両端に生じる電圧を測定する。好適には、１次電圧計３１は、シャント抵抗３３の両端に生じる電圧を経時的に記憶し、かつ表示する機能を有する。
【００３５】
２次電圧計３２は、２次巻線１２の口出し線に電気的に接続されて、２次巻線１２の口出し線の両端に生じる電圧を測定する。好適には、２次電圧計３２は、２次巻線１２の口出し線の両端に生じる電圧を経時的に記憶し、かつ表示する機能を有する。さらに好適には、２次巻線１２の口出し線の両端に経時的に生じる電圧を生じる時間に亘って積分した積分値を記憶し、かつ表示する機能を有する。
【００３６】
次に図４を参照して、測定装置１により磁化曲線、及び最大磁束密度を算定する方法について、詳細に説明する。図４は、測定装置１により磁化曲線、及び最大磁束密度を算定するフローを示す図である。
【００３７】
まず、ステップＳ２０１において、処理は、１次巻線１１に信号発生器３０から励磁電流ｉ1を印加することにより開始される。励磁電流ｉ1は、適当な振幅、及び周波数を有する正弦波にすることができる。
【００３８】
次いで、ステップＳ２０２において、処理は、１次電圧計３１、及び２次電圧計３２でそれぞれ測定される１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2から、磁性体コア１０を、ギャップを有しない磁性体コア１０´であると仮定して、磁界の強さＨ、及び磁束密度Ｂを算定する。
【００３９】
磁性体コア１０´の磁界の強さＨは、１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1を式（３）に代入することにより算出される。一方、磁性体コア１０´の磁束密度Ｂは、マックスウェルの方程式から導かれる、
【数１３】
に２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2を代入することにより算出される。２次電圧計３２が、２次電圧Ｖ2の経時変化を積分した積分値を記憶する機能を有する場合は、２次電圧計３２は、磁性体コア１０´の磁束密度Ｂを算出するために２次電圧Ｖ2の複数の積分値を記憶できる。
【００４０】
次いで、処理は、ステップＳ２０３において、磁性体コア１０´の磁化曲線、及び最大磁束密度Ｂmを算定する。磁性体コア１０´の磁化曲線は、時間の関数である磁界の強さＨと、磁束密度Ｂとを励磁電流ｉ1の１周期（式（１６）のＴに相当）に亘って相関させることにより算定される。また、最大磁束密度Ｂmは、ステップＳ２０２において算出された磁束密度Ｂの中で最大値を算定することにより算定される。
【００４１】
ここまで、図３、及び４を参照して、図２に示されるステップＳ１０１において、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線、及び最大磁束密度を算定する処理について説明してきた。次に、図２のステップＳ１０２について説明する。
【００４２】
図２に示すように、ステップＳ１０２において、処理は、磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コア２０の１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線を算定する。図５、及び６を参照して、ステップＳ１０２における磁化曲線の算定方法を説明する。
【００４３】
図５は、ギャップなし磁性体コア２０の１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定する測定装置２を示す図である。測定装置２は、ギャップなし磁性体コア２０と、ギャップなし磁性体コア２０に巻回される１次巻線２１、及び２次巻線２２と、１次巻線２１に励磁電流ｉ1を印加する信号発生器３０と、１次巻線２１に生じる１次電圧Ｖ1を測定する１次電圧計３１と、２次巻線２２に発生する２次電圧Ｖ2を測定する２次電圧計３２と、励磁電流ｉ1を１次電圧Ｖ1に変換するシャント抵抗３３とを有する。
【００４４】
ギャップなし磁性体コア２０は、磁路中にギャップを有しない円環状の形状を有する。ギャップなし磁性体コア２０の断面は、図３に示される測定装置１の磁性体コア１０の断面の面積及び形状と、同一の面積及び形状を有する。
【００４５】
ギャップなし磁性体コア２０は、測定装置１の磁性体コア１０と同一の断面を有するように、ギャップを有さないコアとして同一の素材により新たに製造することができる。この場合、ギャップなし磁性体コア２０は、漏れ磁束がないため、測定確度が向上する。
【００４６】
１次巻線２１、及び２次巻線２２はそれぞれ、図３に示される測定装置１の１次巻線１１、及び２次巻線１２と同様な構成、及び機能を有する。
【００４７】
次に図６を参照して、測定装置２により磁化曲線を算定する方法について、詳細に説明する。図６は、測定装置２により磁化曲線算定のフローを示す図である。
【００４８】
まず、ステップＳ３０１に示すように、処理は、１次巻線２１に信号発生器３０から励磁電流を印加することにより開始される。励磁電流は、適当な振幅を有する正弦波にすることができる。ここで、励磁電流の周波数は、図４に示すステップＳ２０１において１次巻線１１に印加される励磁電流の周波数の同一とする必要がある。磁性体コアの磁化曲線は、励磁電流の周波数により変化するためである。
【００４９】
次いで、ステップＳ３０２において、磁性体コア２０に発生する最大磁束密度Ｂcmを算出する。具体的には、式（１５）に２次電圧Ｖ2を代入することにより、磁性体コア２０に発生する磁束密度Ｂcを１次電圧Ｖ1の１周期に亘り複数の時点で算出して、最大磁束密度Ｂcmを抽出する。
【００５０】
次いで、ステップＳ３０３において、ステップＳ３０２で算出された最大磁束密度Ｂcmと、ステップＳ２０３で算出された最大磁束密度Ｂmとの差が所定のしきい値以下かであるか否かを判定する。最大磁束密度Ｂcm、及びＢmの差が所定のしきい値より大きい場合、処理は、ステップＳ３０４において、ステップＳ３０２で算出される最大磁束密度Ｂcmと、ステップＳ２０３で算出された最大磁束密度Ｂmとの差が小さくなるように、励磁電流を調整する。次いで、処理は、ステップＳ３０１に戻る。
【００５１】
また、最大磁束密度の差が所定のしきい値以下である場合、ステップＳ３０５において、処理は、磁界の強さＨc、及び磁束密度Ｂcを算出する。ステップＳ２０２において先に説明したように、磁界の強さＨcは、１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1を、式（１４）に代入することにより算出される。また、磁束密度Ｂcは、２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2を、式（１５）に代入することにより算出される。
【００５２】
そして、ステップＳ３０６において、処理は、磁化曲線を算定する。ステップＳ２０３において先に説明したように、磁化曲線は、時間の関数である磁界の強さＨcと、磁束密度Ｂcとを励磁電流の１周期に亘って相関させることにより算定される。
【００５３】
ここまで、図５、及び６を参照して、図２に示されるステップＳ１０２において、ギャップなし磁性体コア２０の１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定して、磁化曲線を算定する処理について説明してきた。再び図２を参照して、本発明に係る１つの実施形態における磁化曲線算定のフローの説明を続ける。
【００５４】
次に、ステップＳ１０３において、処理は、磁性体コア１０の試料定数を算定する。具体的には、ステップＳ１０３において、磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算定する。
【００５５】
まず、磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算定するために、ギャップの磁界の強さＨgを算出する。ギャップの磁界の強さＨgは、式（４）を変形した式（１７）にそれぞれの磁気特性値、及び試料定数を代入することにより算出される。
【数１４】
ここで、ギャップなし磁性体コア２０の磁路長Ｌc、１つ当たりのギャップの磁路長Ｌg、及びギャップの数ｎは、既知である。また、ギャップを有しない磁性体コアであると仮定した磁性体コア１０´の磁界の強さＨ、及びギャップなし磁性体コア２０の磁界の強さＨcはそれぞれ、最大磁束密度Ｂm、及びＢcmが同一になるように測定した時の、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性体コア１０´、及びギャップなし磁性体コア２０のそれぞれの磁界の強さである。次いで、ギャップの磁束密度Ｂgが式（１８）から算出される。
【数１５】
そして、式（１２）を変形した式（１９）にそれぞれの磁気特性値、及び試料定数を代入することにより、ギャップの実効断面積Ａgが算定される。
【数１６】
ここで、Ａcは、ギャップなし磁性体コア２０の実効断面積であり、Ｂは、例えばステップＳ１０１で算定された磁化曲線の最大磁束密度Ｂmであり、Ｂcは、例えば最大磁束密度Ｂmに対応するステップＳ１０２で算定された磁化曲線の最大磁束密度Ｂcmである。
【００５６】
また、磁性体コア１０´の透磁率μと、ギャップなし磁性体コア２０の透磁率μcとを使用して、実効断面積Ａgを算出できる。まず、磁性体コア１０´の透磁率μと、ギャップなし磁性体コア２０の透磁率μcとを算出する。当業者に周知であるように、透磁率は、磁化曲線、すなわちＢ−Ｈ曲線の傾きから算出される。次いで、算出された透磁率μ、及びμcを式（１１）に代入する。式（１１）の磁気特性値、及び試料定数の中で、磁性体コア１０の実効断面積Ａc、及び実効磁路長Ｌc、並びに１つ当たりのギャップの実効磁路長Ｌgは既知である。式（１１）にこれらの値を代入することにより、ギャップの実効断面積Ａgが算出される。
【００５７】
以上、図２〜６を参照して、本発明の第１の実施形態について説明した。次に、第１の実施形態と異なる種々の実施形態について、説明する。
【００５８】
まず、図７、及び８を参照して、本発明の第２の実施形態について説明する。図７は、測定対象の磁性体コアの１次電圧Ｖ1、及び２次電圧Ｖ2を測定する測定装置４を示す図である。磁性体コアを形成する磁性体４０ａ〜４０ｆの断面積及び断面形状は、磁路に亘って同一である。また、磁性体４０ａ〜４０ｆにより、６つのギャップが形成されるが、これらのギャップの実効磁路長は、全て同一である。まず、図２のステップＳ１０１において、ギャップを有する磁性体コアの磁化曲線を算定する。
【００５９】
次いで、図２のステップＳ１０２において、ギャップなし磁性体コアの測定を行うために、磁性体４０ａ〜４０ｆの間に形成されるギャップを詰める。すなわち、磁性体４０ａ〜４０ｆのそれぞれの間に形成されていたギャップの実効磁路長をそれぞれ０にする。図８に、ギャップが詰められた磁性体４０ａ〜４０ｆによる測定装置４を示される。このように、第２の実施形態では、ギャップなし磁性体コアを新たに製造することなく、磁性体４０ａ〜４０ｆの間のギャップを詰めることにより、測定を行うことができる。このため、算定に必要なコストを低減することができる。
【００６０】
次に、本発明の第３の実施形態について説明する。第３の実施形態では、ギャップなし磁性体コアの実効磁路長が第１の実施形態と異なる。図９に第３の実施形態におけるギャップなし磁性体コア５０を測定する測定装置５を示す。図９に示されるように、ギャップなし磁性体コア５０の実効磁路長Ｌc´は、図３に示す磁性体コア１０の実効磁路長Ｌcよりも長い。本実施形態では、ステップＳ３０５において、ギャップなし磁性体コア５０の実効磁路長Ｌc´を使用して磁界の強さが算出される。そして、ステップＳ３０６において、ギャップなし磁性体コア５０の実効磁路長Ｌc´を使用して算出された磁界の強さと、磁束密度とを相関させることにより、磁化曲線が算定される。このように、ギャップなし磁性体コアの実効磁路長は、図９の磁性体コア５０のように測定対象の磁性体コアの実効磁路長Ｌcと異なってもよい。しかしながら、ギャップなし磁性体コアの断面積、及び断面形状は、磁路に亘り一定でなければならない。
【００６１】
さらに、ギャップなし磁性体コア５０の実効断面積Ａc´、及びギャップなし磁性体コア５０に巻回される２次巻線２２の巻数Ｎ2´はそれぞれ、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性体コア１０´の実効断面積Ａc、及びギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性体コア１０´に巻回される２次巻線１２の巻数Ｎ2と異なってもよい。いずれの場合も、図６のステップＳ３０１〜Ｓ３０４において、ギャップなし磁性体コア２０の最大磁束密度Ｂcmが、ギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmに等しくなるように励磁電流ｉ1を調整すれば所望の磁化曲線を取得できる。さらに、ギャップなし磁性体コア５０の断面の形状もまた、磁性体コア１０の断面の形状と同一でなくてもよい。
【００６２】
次に、本発明の第４の実施形態について説明する。第４の実施形態では、測定装置２により、ギャップなし磁性体コア２０の磁化曲線を算定する方法において、第１の実施形態と相違する。以下、図１０を参照しながら、第１の実施形態との相違点を簡単に説明する。
【００６３】
図１０は、第４の実施形態において測定装置２により磁化曲線を算定するフローを示す図である。図１０のフローのステップＳ４０２、及びＳ４０３はそれぞれ、図６のフローのステップＳ３０２、及びＳ３０３と相違する。すなわち、図６のフローのステップ３０２では、磁性体コア２０に発生する最大磁束密度を算出していたのに対し、図１０のフローのステップＳ４０２では、２次電圧の最大値を測定する。次いで、ステップＳ２０２で測定した２次電圧の最大値と、Ｓ４０２で測定した２次電圧の最大値との差がしきい値以下か否かを判定する。
【００６４】
このように、第４の実施形態では、２次電圧の差に基づいて、磁性体コア１０、及びギャップなし磁性体コア２０の磁束密度の大きさが同一であるか否かが判断される。このため、第４の実施形態では、最大磁束密度を算出する必要がなく、１次量である２次電圧の測定にのみ基づいて励磁電流を調整できる。この結果、第１の実施形態よりも、処理工程が簡便になる。なお、第４の実施形態では、磁性体コア１０の実効断面積と、磁性体コア２０の実効断面積とが同一であること、及び測定装置１の２次巻線の巻数と、測定装置２の２次巻線の巻数とは、同一であることが必要である。
【００６５】
これまで、図１〜１０を参照して、本発明の様々な実施形態について説明してきた。しかしながら、本発明は、上述の実施形態に限定して解釈されるものではない。例えば、上述の実施形態では、信号発生器３０、１次電圧計３１、２次電圧計３２、及びシャント抵抗３３は、個別の装置である。しかしながら、これらの装置は、岩通計測（株）から入手可能なＢ−Ｈアナライザに代替することができる。
【００６６】
また、図２に示すステップＳ１０１の前に、ステップＳ１０２を実行することができる。この場合、最大磁束密度Ｂm、及びＢcmが同一になるように、ステップＳ１０２において励磁電流を調整する代わりに、ステップＳ１０１において励磁電流を調整する。
【００６７】
さらに、本発明に係る方法は、様々な種類の磁性体コアの磁化曲線を算定することができる。例えば、本発明に係る方法によって、ＵＵコアの磁化曲線を算定することができる。
【実施例１】
【００６８】
以下、本発明の実施例について説明する。
図１１に本実施例における測定装置６を示す。図１１に示すように、被測定試料であるリング状の磁性体１０ａ、及び１０ｂにより形成される磁性体コアは、磁路中に２つのギャップを有する。磁性体１０ａ、及び１０ｂの断面は一辺の長さｒが１９．８７［ｍｍ］の正方形で、断面積は磁路に亘って一定である。したがって、磁性体１０ａ、及び１０ｂの実効断面積Ａcは、３９５［ｍｍ2］である。また、磁性体１０ａ、及び１０ｂの合計の実効磁路長Ｌcは、１９１［ｍｍ］である。さらに１つ当たりのギャップの実効磁路長Ｌgは、０．０７５［ｍｍ］であり、透磁率μ0は、４π×１０‐7［Ｈ／ｍ］である。また、１次巻線、及び２次巻線の巻線数Ｎ1、及びＮ2はそれぞれ、１０である。
【００６９】
実施例において、磁化曲線の算定は、図２、４、及び６に示すフローに従って実施された。
まず、信号発生器３０で１［ｋＨｚ］の周波数を有する正弦波を発生させて、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加した。図１２に１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1と、２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2とを示す。ここで、シャント抵抗３３の抵抗値Ｒsは、１［Ω］である。これらの測定結果を、図４を参照して説明したように処理して算定された磁化曲線を図１４の曲線ａに示す。図１４の曲線ａから理解されるように、曲線ａで示される磁化曲線の最大磁束密度Ｂmは、４９．０［ｍＴ］であった。
【００７０】
次いで、磁性体１０ａ、及び１０ｂの端面をそれぞれ密着させることにより、ギャップなし磁性体コア２０を形成した。これは、磁性体コア１０のギャップをなくし、１つ当たりのギャップの実効磁路長Ｌgが０になったことに相当する。
【００７１】
次いで、信号発生器３０で１［ｋＨｚ］の周波数を有する正弦波を発生させて、１次巻線１１に励磁電流ｉ1を印加した。図１３に１次電圧計３１で測定される１次電圧Ｖ1と、２次電圧計３２で測定される２次電圧Ｖ2とを示す。これらの測定結果を、図６を参照して説明したように処理して算定された磁化曲線を図１４、及び１５の曲線ｂに示す。このとき、最大磁束密度Ｂcmは、測定対象のギャップを有しない磁性体コアと仮定した磁性コア１０´の最大磁束密度Ｂmと同様に、４９．０［ｍＴ］になるように調整された。
【００７２】
また、図１５の曲線ｃは、式（１７）、及び（１８）から算定されるギャップの磁化曲線である。
【００７３】
これらの結果を使用して、図１１に示す磁性体コア１０のギャップの実効断面積Ａgを算出する。
図１５に示す磁化曲線c上の点xにおいて、磁界の強さＨgは、３７０６９［Ａ／ｍ］であり、磁束密度Ｂgは、４６．６［ｍＴ］である。また、図１４、及び１５の磁化曲線b上の点xに時間的に対応する点yにおいて、磁界の強さＨcは、１７．４［Ａ／ｍ］であり、磁束密度Ｂcは、４８．２［ｍＴ］である。これらの値を式（１９）に代入することにより、ギャップ部の実効断面積Ａg＝４０９［ｍｍ2］が得られた。
【００７４】
次に、本実施例の算定結果を評価する。本実施例の評価のために以下の式（２１）を使用する。
【数１７】
【００７５】
一般に、磁路中にギャップを有する磁性体コアにおいて、１つ当たりのギャップ長Ｌgがギャップ面のコア断面積に比べて十分に小さく、かつギャップ面を挟んだコアの構造が対称である場合は、磁束のフリンジング量がＬg／２で近似できることが知られる。式（２１）は、コアの断面が一辺の長さrの正方形である場合の近似式である。
【００７６】
本実施例測定される磁性体コアでは、１つ当たりのギャップ長Ｌgは、０．０７５［ｍｍ］であり、３９５［ｍｍ2］であるコアの断面積Ａcに比べて十分に小さい。また、ギャップ面を挟んだコアの構造が対称であり、かつコアの断面が一辺の長さrが、１９．８７［ｍｍ］の正方形である。したがって、本実施例との比較のため、式（２１）を用いてギャップの実効断面積ａgを近似的に算出することが可能である。式（２１）に上記の値を代入した結果、ａg＝３９８［ｍｍ2］が得られた。一方、先に本実施例で算定されたギャップの実効断面積Ａgは、４０９［ｍｍ2］であった。これから、本実施例により算定されたギャップの実効断面積と、周知の近似式により算出された実効断面積との差異は、約３［％］程度であることが分かる。
【００７７】
以上、本明細書で詳細に説明されるように、本発明によれば、磁路中にギャップを有する磁性体コアのギャップ、及びコア中の各々での磁界の強さと磁束密度との関係を示す磁化曲線は、シミュレ−ションによらず、計測結果に基づいて容易に算定することができる。さらに、ギャップの実効断面積もまた算定することができる。
【符号の説明】
【００７８】
１０ ギャップあり磁性体コア
１１、２１ １次巻線
１２、２２ ２次巻線
２０、５０ ギャップなし磁性体コア
３０ 信号発生器
３１ １次電圧計
３２ ２次電圧計
３３ シャント抵抗
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つのギャップを磁路中に有する磁性体コアの磁化曲線を算定する方法であって、
前記磁性体コアの１次巻線に第１の励磁電流を印加して、該第１の励磁電流、及び前記磁性体コアの２次巻線に生じる第１の２次電圧を測定して、第１の磁化曲線、及び第１の最大磁束密度を算定する第１算定ステップと、
磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コアの１次巻線に前記第１の励磁電流と同一の周波数を有する第２の励磁電流を印加して、該第２の励磁電流、及び前記ギャップなし磁性体コアの２次巻線に生じる第２の２次電圧を測定して、第２の磁化曲線、及び第２の最大磁束密度を算定する第２算定ステップであって、前記第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第２の励磁電流を調整する第２算定ステップと、
を有し、前記磁性体コアの断面積、及び断面形状は、前記磁路に亘り一定であり、
前記ギャップなし磁性体コアは、前記磁性体コアの磁性体と同一の磁性体から形成されることを特徴とする方法。
【請求項２】
演算式
【数１】
を使用して、前記少なくとも１つのギャップの実効断面積を算定する第３算定ステップをさらに有する方法であって、
ここで、Ｈは、前記第１の磁化曲線を算定するときに算定される磁界の強さであり、
Ｌcは、前記磁性体コアを形成する磁性体の実効磁路長であり、
Ｈcは、前記第２算出ステップで測定される前記ギャップなし磁性体コアの磁界の強さであり、
ｎは、前記少なくとも１つのギャップの数であり、
Ｈg、及びＬgはそれぞれ、前記少なくとも１つのギャップの磁界の強さ、及び１つ当たりの実効磁路長である請求項１に記載の方法。
【請求項３】
Ｂg ＝ μ0Ｈg
から前記ギャップの磁束密度Ｂgを算定する第４算定ステップをさらに有する請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記磁性体コアが２つ以上のギャップを有するとき、前記２つ以上のギャップそれぞれの磁路長は、互いに等しい請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記磁性体コアの２次巻線の巻数と、前記ギャップなし磁性体コアの２次巻線の巻数とが同一であり、
第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第２の励磁電流を調整することは、前記第１の２次電圧の最大電圧と、前記第２の２次電圧の最大電圧とが同一になるように調整することを含む請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記ギャップなし磁性体コアは、第１算定ステップで使用された前記磁性体コアの前記ギャップを埋めることにより形成される請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記第２算定ステップにおいて、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第２の励磁電流を調整する代わりに、
前記第１算定ステップにおいて、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第１の励磁電流を調整する１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１】
少なくとも１つのギャップを磁路中に有する磁性体コアの磁化曲線を算定する方法であって、
前記磁性体コアの１次巻線に第１の励磁電流を印加して、該第１の励磁電流、及び前記磁性体コアの２次巻線に生じる第１の２次電圧を測定して、第１の磁化曲線、及び第１の最大磁束密度を算定する第１算定ステップと、
磁路中にギャップを有しないギャップなし磁性体コアの１次巻線に前記第１の励磁電流と同一の周波数を有する第２の励磁電流を印加して、該第２の励磁電流、及び前記ギャップなし磁性体コアの２次巻線に生じる第２の２次電圧を測定して、第２の磁化曲線、及び第２の最大磁束密度を算定する第２算定ステップであって、前記第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第２の励磁電流を調整する第２算定ステップと、
を有し、前記磁性体コアの断面積、及び断面形状は、前記磁路に亘り一定であり、
前記ギャップなし磁性体コアは、前記磁性体コアの磁性体と同一の磁性体から形成されることを特徴とする方法。
【請求項２】
演算式
【数１】
を使用して、前記少なくとも１つのギャップの実効断面積を算定する第３算定ステップをさらに有する方法であって、
ここで、Ｈは、前記第１の磁化曲線を算定するときに算定される磁界の強さであり、
Ｌcは、前記磁性体コアを形成する磁性体の実効磁路長であり、
Ｈcは、前記第２算出ステップで測定される前記ギャップなし磁性体コアの磁界の強さであり、
ｎは、前記少なくとも１つのギャップの数であり、
Ｈg、及びＬgはそれぞれ、前記少なくとも１つのギャップの磁界の強さ、及び１つ当たりの実効磁路長である請求項１に記載の方法。
【請求項３】
Ｂg ＝ μ0Ｈg
から前記ギャップの磁束密度Ｂgを算定する第４算定ステップをさらに有する請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記磁性体コアが２つ以上のギャップを有するとき、前記２つ以上のギャップそれぞれの磁路長は、互いに等しい請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記磁性体コアの２次巻線の巻数と、前記ギャップなし磁性体コアの２次巻線の巻数とが同一であり、
第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第２の励磁電流を調整することは、前記第１の２次電圧の最大電圧と、前記第２の２次電圧の最大電圧とが同一になるように調整することを含む請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記ギャップなし磁性体コアは、第１算定ステップで使用された前記磁性体コアの前記ギャップを埋めることにより形成される請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記第２算定ステップにおいて、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第２の励磁電流を調整する代わりに、
前記第１算定ステップにおいて、第１の最大磁束密度と、第２の最大磁束密度とが同一になるように、前記第１の励磁電流を調整する１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２０１３−７６４９（Ｐ２０１３−７６４９Ａ）
【公開日】平成２５年１月１０日（２０１３．１．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１４０５２３（Ｐ２０１１−１４０５２３）
【出願日】平成２３年６月２４日（２０１１．６．２４）
【出願人】（３０５０２７４０１）公立大学法人首都大学東京 (385)
【出願人】（５０３１０３１０９）岩通計測株式会社 (13)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年１月１０日（２０１３．１．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年６月２４日（２０１１．６．２４）
【出願人】（３０５０２７４０１）公立大学法人首都大学東京 (385)
【出願人】（５０３１０３１０９）岩通計測株式会社 (13)
【Ｆターム（参考）】
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