結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム
【課題】介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにする。
【解決手段】有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲８０１に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋに拘束されている固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉと、平衡位置ｗにあるときに解放された固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'と、インヒビターｋから解放されたときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''とを算出する。そして、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉｋを解放する。
【解決手段】有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲８０１に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋに拘束されている固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉと、平衡位置ｗにあるときに解放された固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'と、インヒビターｋから解放されたときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''とを算出する。そして、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉｋを解放する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、さらにその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、結晶粒の解析対象である金属材料として、例えば、電磁鋼板の金属材料では、二次再結晶化後の結晶粒の粒径を巨大化させる必要があり、これを実現するために、結晶粒間にインヒビターを介在物として介在させる手法が用いられている。
【０００９】
この場合、インヒビターが結晶粒間に介在している間は結晶粒の成長が抑制された状態で進行するので、この介在物を考慮して計算を実行することが必要である。この点、従来の技術では、このような介在物を考慮しておらず、介在物を介して結晶粒がどのように成長するのかを計算することが困難であるという問題点があった。
【００１０】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理手段とを有し、前記粒界エネルギー算出手段は、前記面設定手段により設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、前記面設定手段により設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする。
【００１２】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとを有し、前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させ、前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態について説明する。尚、以下に示す本発明の実施形態においては、結晶粒の解析対象である金属材料として、介在物であるインヒビターを用いて製造される電磁鋼板を適用した場合を例に挙げて説明を行う。
【００１６】
図１は、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。
【００１７】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（すなわち、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１８】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１９】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、インヒビター（介在物）を介した結晶粒の挙動については、図７〜図９を用いた説明の際に詳述する。
【００２０】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、本実施形態の結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２１】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「『電磁鋼板の結晶粒Ａ』及び『電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビター』の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２２】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２３】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒Ａの画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２４】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、点設定部１０３は、後述のライン変更処理部１１９及び固定点処理部１２０からの入力に基づいて、現在設定している点ｉの設定を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２５】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端点とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述するライン変更処理部１１９での固定点の発生に伴って、ラインｐの変更を行う処理も行う。
【００２６】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２７】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。また、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１には、一例として、結晶粒Ａ１の周辺にのみ、介在物であるインヒビター（ｋ１〜ｋ４）を示しているが、当該インヒビターは、実際には結晶粒画像３１に点在しているものである。
【００２８】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２９】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００３０】
解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３１】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３２】
粒界エネルギー記憶部１０８は、粒界エネルギー記憶手段の一例であり、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、単位面積当たりの粒界エネルギーη［Ｊ／ｍ2］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３３】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」、「単位面積当たりの粒界エネルギーη」は、夫々、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」、「単位面積当たりの粒界エネルギーη」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３４】
粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの「『単位長さ当たりの粒界エネルギーγ』及び『単位面積当たりの粒界エネルギーη』」の少なくとも何れか一方を、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した「『単位長さ当たりの粒界エネルギーγ』及び『単位面積当たりの粒界エネルギーη』」を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３５】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３６】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３７】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
【００３８】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに固定点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、固定点であるか否かを判別し、固定点でない場合には、更に、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３９】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００４０】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４１】
【数１】
【００４２】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４３】
【数２】
【００４４】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４５】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００４６】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００４７】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４８】
図２の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００４９】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００５０】
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５１】
【数３】
【００５２】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５３】
図２の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
【００５４】
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５５】
【数４】
【００５６】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５７】
【数５】
【００５８】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５９】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００６０】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６１】
【数６】
【００６２】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６３】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６４】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６５】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６６】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
以上のように本実施形態では、結晶粒（粒界点（二重点ｉ及び三重点ｉ））の「時間の経過に伴う位置の変化」を平面（２次元）上で解析するようにしている。
【００６７】
インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、ユーザが操作装置３００を用いて介在物であるインヒビターｋ（ｋ１〜ｋ４）を指定すると、結晶画像取得部１０１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、指定されたインヒビターｋの領域を検出する。そして、インヒビター設定部１１８は、検出したインヒビターｋの領域を円及び球で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６８】
図６は、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
図６において、破線部は、検出されたインヒビターｋの領域を示している。この場合、インヒビター設定部１１８は、破線で示した検出領域を、図６に示すように円及び球で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標に関する情報と、その半径ｒに関する情報を計算する。ここで、インヒビター設定部１１８により設定されるインヒビターｋは、粒界点と異なり、時間の経過に伴う位置の変化をしないものである。
【００６９】
ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４で設定されている各ラインｐについて、インヒビター設定部１１８で円として設定されたインヒビターｋ内を通るか否かを判定し、ラインｐが円として設定されたインヒビターｋ内を通る場合に、ラインｐを変更する処理を行う。
【００７０】
図７は、ライン変更処理部１１９によるライン変更処理の一例を説明する図である。
図７（１ａ）〜（６ａ）は、ライン変更処理部１１９による処理前のラインｐの一例が示されている。また、図７（１ａ）〜（６ａ）に示す各ラインｐに対する第１の処理例を図７（１ｂ）〜（６ｂ）に示し、第２の処理例を図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示している。また、図７では、インヒビターｋは円として設定されている。
【００７１】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、図７（１ａ）に示すように、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの端点（粒界点）がインヒビターｋ内にない場合には、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、ラインｐ上の任意の位置に二重点ｉｎを発生させ、ラインｐを２つのラインに分割する。そして、ライン変更処理部１１９は、発生させた二重点ｉｎをインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。この場合、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐが、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ'１及びｐ'２に分割される。
【００７２】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの一方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする処理を行う。この場合、ラインｐが固定点ｉｋを一方の端点とするラインに変更される。
【００７３】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの両方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる処理を行う（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。さらに、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に位置する１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とし、ラインｐの各端点とラインを構成していたそれぞれの端点と固定点ｉｋとを端点とするラインを構築する処理を行う。
【００７４】
すなわち、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に中心位置ｂｋを固定位置とする固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインの変更処理を行う。
【００７５】
そして、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【００７６】
後述するように、本実施形態では、以上のようにして設定された固定点ｉｋが、ある条件を満たすと、当該固定点ｉｋを通常の点（移動可能な点）にして、当該固定点ｉｋを解放する。
そこで、有効範囲設定部１２２は、固定点ｉｋを解放させるか否かを決定する際に考慮する粒界ｕの範囲に関する情報を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この粒界ｕの範囲に関する情報を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に有効範囲記憶部を設けて、そこから、予め記憶された「粒界ｕの範囲に関する情報」を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この範囲を、必要に応じて有効範囲と称する。
本実施形態では、インヒビターｋの中心位置ｂｋを中心とする円及び球を有効範囲として設定するものとする。よって、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲の半径に関する情報を有効範囲設定部１２２から取得する。この有効範囲は、実験的に求めることができるものである。具体的に説明すると、固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋと隣接する点ｉとを結ぶ２つの直線のなす角度のうち、最も鋭角な角度（例えば図８、図９の角度２β）が、何度であるときに、固定点ｉｋが適切に解放されるのかを実験的に求めておき、その求めた角度に基づいて、固定点ｉｋが適切に解放される有効範囲を決定するようにすることができる。ただし、固定点ｉｋを含み、且つインヒビターｋよりも広い領域であって、粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であれば、どのように有効範囲を決定してもよい。
【００７７】
また、本実施形態では、有効範囲設定部１２２で設定された有効範囲内にある粒界ｕにおいて固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）に生じる粒界エネルギーの増大分が、ある乗り越え可能な所定のエネルギーよりも小さくなった場合（固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）の粒界エネルギーと、固定点ｉｋが固定されているときの粒界エネルギーとの差が、ある所定のエネルギーよりも小さくなった場合）に、固定点ｉｋを解放するようにしている。
そこで、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に障壁エネルギー記憶部を設けて、そこから、予め記憶された"所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）"を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この所定のエネルギーを障壁エネルギーと称する。
【００７８】
粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋの座標情報、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの他方の各端点の位置を示す情報、当該固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報を取得する。また、粒界エネルギー算出部１２１は、粒界エネルギー設定部１０９から固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηを取得する。更に、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲に関する情報を取得する。
【００７９】
粒界エネルギー算出部１２１は、これらの取得した情報に基づいて、固定点ｉｋがインヒビターｋに拘束されて固定されているときの、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋに拘束されている固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉの計算（算出）を行う。
【００８０】
ここで、具体的に、図８〜図１２を用いて、固定点ｉｋが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉの算出方法について、以下に説明する。
図８は、固定二重点として固定点ｉｋが生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。図９は、固定三重点として固定点ｉｋが生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。図１０は、固定点ｉｋが、インヒビターｋに捉えられているとき、インヒビターｋから解放されるとき、及びインヒビターｋから解放された後の粒界面のモデルの一例を示す図である。具体的に図１０（ａ）は固定点ｉｋが固定二重点である場合のモデルであり、図１０（ｂ）は固定点ｉｋが固定三重点である場合のモデルである。図１１は、固定二重点である固定点ｉｋが、インヒビターｋに捉えられているとき、インヒビターｋから解放されるとき、及びインヒビターｋから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。図１２は、固定三重点である固定点ｉｋが、インヒビターｋに捉えられているとき、インヒビターｋから解放されるとき、及びインヒビターｋから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。尚、図１０に示すモデルは、粒界エネルギーを算出するときだけに使用され、前述した結晶粒Ａの位置を算出する際には使用されない。また、粒界エネルギーを算出する際には、球として設定されたインヒビターｋが使用される。
【００８１】
本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、例えば、図１０（ａ）の左図に示すように、まず、図に向かって左から右方向に粒界面１００１が移動し、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられる。そして、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられている間は、図１０（ａ）の右図に示すように、粒界面１００１は、固定点ｉｋを頂点とする錐体状に変化する（図１０（ａ）の破線部１００２を参照）。
【００８２】
このように変化する図形（錐体）は、次のようにして定められる。
まず、図８（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂを、点ｉｒ、ｉｔ方向に有効範囲８０１に到達する（仮想点８０８、８０９）まで延長し、仮想ライン８０２、８０３を生成する。そして、図１０（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを頂点とし、仮想ライン８０２、８０３（の少なくとも一部）を母線とし、平衡位置ｗを底面に含む錐体１００２を生成する。ここで、平衡位置ｗとは、固定点ｉｋが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置をいう。
【００８３】
そして、粒界エネルギー算出部１２１は、この錐体１００２から、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、錐体１００２の側面から、当該側面のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１１０１）として求める（図１１（ａ）を参照）。
【００８４】
また、固定点ｉｋは二重点であるため、仮想粒界面１１０１は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（７）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη）
×（仮想粒界面１１０１の面積） ・・・（７）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０２、８０３を母線とする錐体１００２の側面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００８５】
一方、固定点ｉｋが三重点である場合、例えば、図１０（ｂ）の左図に示すように、まず、図に向かって左から右方向に粒界面１００１が移動し、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられる。そして、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられている間は、図１０（ｂ）の右図に示すように、粒界面１００１を構成する３つの面の形状は矩形のままであるが、それら３つの面のうちの互いに隣接する２つの面の角度が変化する（図１０（ｂ）を参照）。
このように変化する図形は、次のようにして定められる。
まず、図９（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂ（平衡位置が存在する領域を画定する２つの仮想ライン）を、点ｉｒ、ｉｔ方向に有効範囲８０１に到達する（仮想点８０８、８０９）まで延長し、仮想ライン８０２、８０３を生成する。そして、図１０（ｂ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００３を一方の辺とし、仮想ライン８０２、８０３を他方の辺の長さとする２つの矩形１００４、１００５を生成する。
【００８６】
そして、粒界エネルギー算出部１２１は、この矩形１００４、１００５から、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、矩形１００４、１００５から、当該矩形１００４、１００５のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１２０１、１２０２）として求める（図１２（ａ）を参照）。
また、固定点ｉｋが三重点であるため、２つの仮想粒界面１２０１、１２０２は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（８）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη１）
×（仮想粒界面１２０１の面積）
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη２）
×（仮想粒界面１２０２の面積）
・・・（８）
このように本実施形態では、固定点ｉｋを通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００３を一方の辺とし、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０２、８０３を他方の辺の長さとする矩形からインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００８７】
更に、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、平衡位置ｗにあるときの固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、解放された固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【００８８】
ここで、具体的に、図８〜図１２を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法について、以下に説明する。
【００８９】
本実施形態では、図１０（ａ）において、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点ｉｋが解放された後、固定点ｉｋは、平衡位置ｗに移動する。これにより、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な面は、図１１（ａ）に示す仮想粒界面１１０１から、図１１（ｂ）に示す仮想粒界面１１０２に変化する。具体的に仮想粒界面１１０２は、図１０（ａ）に示す錐体１００２の底面１００３である。
【００９０】
ここで、固定点ｉｋは二重点であるため、仮想粒界面１１０２は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（９）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη）
×（仮想粒界面１１０２の面積） ・・・（９）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０２、８０３を母線とする円錐１００２の底面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【００９１】
尚、図１０、図１１に示す例では該当しないが、仮想粒界面１１０２がインヒビターｋ内を通る場合には、仮想粒界面１１０２の面積から、仮想粒界面１１０２のインヒビターｋ内を通る部分の面積を差し引いた面積に対して、単位面積当たりの粒界エネルギーηを乗算することになる。
【００９２】
一方、固定点ｉｋが三重点である場合も、固定点ｉｋが解放された後は、固定点ｉｋは、平衡位置ｗに移動する。これにより、図１２（ａ）、図１２（ｂ）に示すように、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な面は、仮想粒界面１２０１、１２０２から、仮想粒界面１００８、１００９、１２０３に変化する。
仮想粒界面１００８、１００９、１２０３は、次のようにして定められる。
まず、図９（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０８と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０１と、仮想点８０９と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０２と、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０３とを生成する。
【００９３】
そして、図１０（ｂ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、平衡位置ｗを通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００７を一方の辺とし、仮想ライン９０３を他方の辺の長さとする矩形１００６を生成する。更に、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想ライン１００７を一方の辺とし、仮想ライン９０１、９０２を他方の辺の長さとする２つの矩形１００８、１００９を生成する。
【００９４】
次に、粒界エネルギー算出部１２１は、これらの矩形１００６、１００８、１００９から、粒界点がインヒビターｋから解放された後の当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、矩形１００６から、当該矩形１００６のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋから解放された後の当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１２０３）として求める（図１２（ｂ）を参照）。一方、矩形１００８、１００９は、インヒビターｋ内にないため、矩形１００８、１００９については、当該矩形１００８、１００９が仮想粒界面となる。
また、固定点ｉｋが三重点であるため、３つの仮想粒界面１００８、１００９、１２０３は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１０）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη１）
×（仮想粒界面１００８の面積）
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη２）
×（仮想粒界面１００９の面積）
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη３）
×（仮想粒界面１２０３の面積）
・・・（１０）
【００９５】
このように本実施形態では、仮想ライン１００７を一方の辺とし、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶ仮想的な仮想ライン９０３を他方の辺の長さとする矩形からインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面の面積と、仮想ライン１００７を一方の辺とし、平衡位置ｗを端点の１つとする仮想ライン９０１、９０２を他方の辺の長さとする矩形の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【００９６】
更に、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋから解放されたとき（直前又は直後を含む）の固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、固定点ｉｋが解放されるときの当該固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ''を算出する。
【００９７】
ここで、具体的に、図８〜図１２を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法について、以下に説明する。
【００９８】
本実施形態では、図１０（ａ）において、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン８０２、８０３）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点である仮想点８０４に固定点ｉｋが解放されるものとする。これにより、図１１（ａ）に示す仮想粒界面１１０１から、図１１（ｃ）に示す仮想粒界面１１０３（仮想点８０４を頂点とする錐体状）に変化する。
このように変化する図形（錐体）は、次のようにして定められる。
まず、図８（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０４と仮想点８０８、８０９とを最短距離で結ぶ仮想ライン８０６、８０７を生成する。そして、図１０（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０４を頂点とし、仮想ライン８０６、８０７（の少なくとも一部）を母線とし、平衡位置ｗを底面に含む錐体１０１０を生成する。
【００９９】
そして、粒界エネルギー算出部１２１は、この錐体１０１０の側面を、粒界点がインヒビターｋから解放したときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１１０３）として求める（図１１（ｃ）を参照）。
また、固定点ｉｋは二重点であるため、仮想粒界面１１０３は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１１）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη）
×（仮想粒界面１１０３の面積） ・・・（１１）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが解放したときの当該固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、当該固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０６、８０７を母線とする錐体１０１０の側面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１００】
一方、固定点ｉｋが三重点である場合にも、固定点ｉｋは仮想点８０４に解放されるものとする。前述したように、仮想点８０４は、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン８０２、８０３）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点である。これにより、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な面は、仮想粒界面１２０１、１２０２から、仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０４に変化する。
仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０４は、次のようにして定められる。
まず、図９（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０８と仮想点８０４とを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）８０６と、仮想点８０９と仮想点８０４とを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）８０７とを生成する。
そして、図１０（ｂ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０４を通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１０１４を一方の辺とし、インヒビターｋの半径ｒ（固定点ｉｋと仮想点８０４とを最短距離で結んだ仮想ライン）を他方の辺の長さとする矩形１０１１を生成する。更に、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想ライン１０１４を一方の辺とし、仮想ライン８０６、８０７を他方の辺の長さとする２つの矩形１０１２、１０１３を生成する。
【０１０１】
次に、粒界エネルギー算出部１２１は、これらの矩形１０１２、１０１３、１２０４から、粒界点がインヒビターｋから解放されたときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、矩形１０１１から、当該矩形１０１１のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋから解放された後の当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１２０４）として求める（図１２（ｃ）を参照）。一方、矩形１０１２、１０１３は、インヒビターｋ内にないため、矩形１０１２、１０１３については、当該矩形１０１２、１０１３が仮想粒界面となる。
また、固定点ｉｋが三重点であるため、３つの仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０３は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１２）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη１）
×（仮想粒界面１０１３の面積）
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη２）
×（仮想粒界面１０１２の面積）
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη３）
×（仮想粒界面１２０４の面積）
・・・（１２）
【０１０２】
このように本実施形態では、仮想点８０４を通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１０１４を一方の辺とし、固定点ｉｋと仮想点８０４とを最短距離で結ぶ仮想的な仮想ラインを他方の辺の長さとする矩形からインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面の面積と、仮想ライン１０１４を一方の辺とし、仮想点８０４を端点の１つとする仮想ライン８０６、８０７を他方の辺の長さとする矩形の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
尚、図９（ａ）では、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線上の点に平衡位置ｗがある場合を例に挙げて示しているが、平衡位置ｗは、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのラインのなす角を二等分する線上の位置に限定されるものではない。
【０１０３】
図２の説明に戻り、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー算出部１２１された粒界エネルギーＥｉと、粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であるか否かを判定する。すなわち、固定点処理部１２０は、以下の（１３）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ'＜Ｅｉ ・・・（１３）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。
【０１０４】
一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー算出部１２１で算出された粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギー設定部１２３から読み出した障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。すなわち、固定点処理部１２０は、以下の（１４）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ''−Ｅｉ＜Ｅ０ ・・・（１４）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。一方、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、固定点ｉｋを解除する（解放する）処理を行う。
【０１０５】
具体的に、図８（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、仮想点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理を行う。すなわち、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋの代わりに、固定点ｉｋと点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４に、通常の点ｉｋを生成する。
【０１０６】
また、図９（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが三重点である場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、仮想点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理に加えて、次の処理を行う。すなわち、固定点処理部１２０は、当該通常の点ｉｋ及び点ｉｖと結ばれる固定二重点ｉｘを、インヒビターｋの中心位置ｂｋに生成する。ここで、図９（ｂ）に示すように、点ｉｖは、固定点ｉｋに隣接していた点ｉｒ、ｉｔ、ｉｖのうち、通常の点ｉｋと結ばれない点である。
【０１０７】
尚、固定点ｉｋの移動後の点の位置は、点８０４の位置に限定されるわけではなく、例えば、粒界エネルギーＥｉ''が最小となる点の位置に移動させる形態であっても適用できる。この場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法は、固定点ｉｋが二重点である場合には前述した（１１）式により算出され、また、固定点ｉｋが三重点である場合には前述した（１２）式により算出される。
また、（１４）式の代わりに、例えば、粒界エネルギーＥｉから粒界エネルギーＥｉ''からを減算した値の絶対値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定するようにしてもよい。
【０１０８】
このように本実施形態では、（１３）式と（１４）式の両方を満足することが、固定点ｉｋの解放条件となる。ここで、図１３を参照しながら、固定点ｉｋが解放されるときの状態を説明する。
図１３−１は、固定点ｉｋが二重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図であり、図１３−１（ｂ）は、図１３−１（ａ）の曲線Ａ、Ｌ、Ｍが交わる領域を拡大して示す図である。また、図１３−２は、固定点ｉｋが三重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図であり、図１３−２（ｂ）は、図１３−２（ａ）の曲線Ｂ、Ｌ、Ｍが交わる領域を拡大して示す図である。尚、図１３−１、図１３−２において、固定点の屈曲角は、図１０に示した角度ξである。また、図１３−１、図１３−２では、インヒビターｋの半径が１μｍであり、有効範囲８０１の直径が１２μｍであるとしてシミュレーションした結果を例に挙げて示している。
図１３−１において、曲線Ｌは、図１１（ａ）に示した仮想粒界面１１０１の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。また、曲線Ａは、図１１（ｂ）に示した仮想粒界面１１０２の面積と屈曲角ξとの関係を示すものであり、曲線Ｍは、図１１（ｃ）に示した仮想粒界面１１０３の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。
一方、図１３−２において、曲線Ｌは、図１２（ａ）に示した仮想粒界面１２０１、１２０２の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。また、曲線Ｂは、図１２（ｂ）に示した仮想粒界面１００８、１００９、１２０３の面積と屈曲角ξとの関係を示すものであり、曲線Ｍは、図１２（ｃ）に示した仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０４の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。
【０１０９】
本実施形態では、まず、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であり、固定点ｉｋが平衡位置ｗにあるときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'が、固定点ｉｋが固定されているときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉよりも低いことを第１の解放条件とする。このような解放条件を満たさない場合に、固定点ｉｋが解放されることは物理的にあり得ないからである。
図１３−１に示す例では、曲線Ｌと曲線Ａとが交わったか否かが第１の解放条件となる。一方、図１３−２に示す例では、曲線Ｌと曲線Ｂとが交わったことが第１の解放条件となる。
【０１１０】
更に、固定点ｉｋが解放されるときに一時的に大きくなる、当該固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーが、所定の障壁エネルギーＥ０よりも小さくなることを第２の解放条件とする。この解放条件を満たさないと、固定点ｉｋが平衡状態（平衡位置ｗ）に遷移する際に乗り越えなければならない障壁エネルギーＥ０を乗り越えることができないからである。
図１３−１、図１３−２に示す例では、曲線Ｍの値から曲線Ｌの値を減じた値が、障壁エネルギーＥ０を単位エネルギー面積の粒界エネルギーηで割った値よりも小さくなることが第２の解放条件となる。
しかしながら、図１３−１、図１３−２に示すように、曲線Ｌと曲線Ａ（曲線Ｌと曲線Ｂ）とが交わった後の点σ（点τ）以降では、曲線Ｍは曲線Ｌより下回っている。すなわち、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの仮想粒界面の面積が、粒界点がインヒビターｋから解放される瞬間の面積よりも小さい。したがって、このような場合には、固定点ｉｋが解放されるときに、粒界の面積（仮想粒界面の面積）の増加が起こらずに、固定点ｉｋを解放することができ、必ずしも障壁エネルギーＥ０を考慮しなくてもよくなる。すなわち、第１の解放条件（（１３）式）を満たせば、前述した第２の解放条件（（１４）式）を自動的に満たすことになり、第２の解放条件（（１４）式）の判定を省略することができる。
【０１１１】
また、図１３−１では、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは２７．０°であった（図１３−１（ｂ）の点ρを参照）。これに対し、仮想粒界面１１０１〜１１０３の代わりに、仮想ライン（インヒビターｋの部分を除いた仮想ライン８０２、８０３と、仮想ライン８０６、８０７と、仮想点８０８、８０９を最短距離で結ぶ仮想ライン）を用い、単位面積当たりの粒界エネルギーの代わりに、単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いた場合、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは６８°であった。
また、図１３−２では、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは７８．５６°であった（図１３−２（ｂ）の点δを参照）。これに対し、仮想粒界面１００８、１００９、１０１２、１０１３、１２０１〜１２０４の代わりに、仮想ライン（インヒビターｋの部分を除いた仮想ライン８０２、８０３、９０３と、仮想ライン８０６、８０７、９０１、９０２）を用い、単位面積当たりの粒界エネルギーの代わりに、単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いた場合、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは１０８°であった。
【０１１２】
したがって、本実施形態のように、３次元のモデルを使って粒界エネルギーを求め、求めた粒界エネルギーを使って第１の解放条件を満たすか否かを判定した場合の方が、２次元のモデルを使った場合よりも粒界点がインヒビターｋから解放され易いことが分かる。よって、同じ屈曲角ξで粒界がインヒビターｋから解放されるとすると、本実施形態のように３次元のモデルを使った場合の方が、２次元のモデルを使った場合よりも、インヒビターｋを大きく設定することができ、実際に存在するインヒビターの大きさに応じた大きさを有するインヒビターｋを設定することが可能になる。
【０１１３】
図２の説明に戻り、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、固定点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。
【０１１４】
次に、図１４−１〜図１４−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図１４−１に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１１５】
まず、図１４−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。結晶粒画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。
【０１１６】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１１７】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１１８】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図１４−１〜図１４−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１１９】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２０】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２１】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１２２】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２３】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１２４】
一方、ステップＳ９の判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ７〜Ｓ１０の処理を行うことにより、粒界点設定手段の一例が実現される。
【０１２５】
次に、図１４−２のステップＳ１１において、インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、インヒビターｋが指定されるまで待機する。インヒビターｋが指定されると、ステップＳ１２に進む。
【０１２６】
ステップＳ１２に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの領域を検出し、この検出領域を円及び球で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに関する情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２７】
次に、ステップＳ１３において、インヒビター設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ１１に戻り、既に指定されたインヒビターｋと異なる別のインヒビターｋが指定されるまで待機する。
【０１２８】
一方、ステップＳ１３の判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１４に進む。ステップＳ１４に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの数（すなわち、ステップＳ１１の処理を行った回数）ＮＫを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１１〜Ｓ１４の処理を行うことにより、介在物設定手段の一例が実現される。
【０１２９】
次に、ステップＳ１５において、有効範囲設定部１２２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、有効範囲８０１に関する情報（本実施形態では、有効範囲８０１の半径に関する情報）が入力されるまで待機する。そして、有効範囲８０１に関する情報が入力されると、ステップＳ１６に進む。
【０１３０】
ステップＳ１６に進むと、有効範囲設定部１２２は、有効範囲８０１に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１６の処理を行うことにより、有効領域設定手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ１７において、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、障壁エネルギーＥ０に関する情報（本実施形態では、障壁エネルギーＥ０の値）が入力されるまで待機する。そして、障壁エネルギーＥ０に関する情報が入力されると、ステップＳ１８に進む。
ステップＳ１８に進むと、障壁エネルギー設定部１２３は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３１】
次に、ステップＳ１９において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、このステップＳ１５におけるラインｐの設定に際しては、インヒビターｋの存在を考慮せずに行われる。具体的に、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（１５）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（１５）
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１９の処理を行うことにより、ライン設定手段の一例が実現される。
【０１３２】
次に、ステップＳ２０において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１９で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。具体的に、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（１６）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（１６）
【０１３３】
次に、ステップＳ２１において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２１の処理を行うことにより、方位取得手段の一例が実現される。
【０１３４】
次に、ステップＳ２２において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、及び単位面積当たりの粒界エネルギーηを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγ及び単位面積当たりの粒界エネルギーηを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２２の処理を行うことにより、粒界エネルギー設定手段の一例が実現される。
【０１３５】
次に、ステップＳ２３において、易動度設定部１１１は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３６】
次に、図１４−３のステップＳ２４において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１３７】
解析時間設定部１１２で解析時間ｔが０に設定されると、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１９で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。
【０１３８】
次に、ステップＳ２６において、ライン変更処理部１１９は、増減する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、増減するラインの数を示すΔＮＰを０（ゼロ）に設定する。
【０１３９】
次に、ステップＳ２７において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１２で設定されたインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。
【０１４０】
ここで、以下の説明においては、必要に応じて、図７に示した図も参照しながら説明を行う。
ステップＳ２８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２５で取得したラインｐに関する情報及び円として設定されたインヒビターｋに関する情報に基づいて、ラインｐがインヒビターｋ内を通るか否かを判定する。この際、インヒビターｋの表面（境界）は、インヒビターｋ内でないと判定される。この判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内でない場合（図７（１ａ）〜（６ａ）に該当しない場合）には、ステップＳ３８に進む。
【０１４１】
一方、ステップＳ２８の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点が、円として設定されたインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１４２】
ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上の任意の位置に二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０１４３】
次に、ステップＳ３１において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０でラインｐ上に発生させた二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）にそれぞれ示すラインｐ'１、ｐ'２）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４４】
次に、ステップＳ３２において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０及びＳ３１の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１４５】
一方、ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点が、円として設定されたインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１４６】
ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にない場合、すなわち、ラインｐの端点の一方のみがインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、ステップＳ３４に進む。ステップＳ３４に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該移動の処理は行われない。この場合には、点の数及びラインの数の増減が生じないため、増減する点の数を示すΔＮＩ及び増減するラインの数を示すΔＮＰの変更は行われない。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点を固定点ｉｋに変更したことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４７】
一方、ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３５に進む。ステップＳ３５に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。これにより、ラインの数は１つ減ることになる。
【０１４８】
次に、ステップＳ３６において、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ（本例では、第１の処理例となる）、これを１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（６ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある一方の端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該一方の端点については移動の処理は行われない。このステップＳ３６の処理により、点の数は１つ減ることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、ラインｐにおける２つの端点を１つの固定点ｉｋに変更したことを示す情報、及び、当該ラインｐを消滅させたことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４９】
次に、ステップＳ３７において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３５及びＳ３６の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１５０】
ステップＳ３２、ステップＳ３４、或いはステップＳ３７の処理が終了すると、ステップＳ３８に進む。ステップＳ３８に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さい場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理していないと判定し、ステップＳ３９に進む。
【０１５１】
ステップＳ３９に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋに１を加算して、処理対象のインヒビターｋを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３９で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。そして、変更したインヒビターｋに対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２４〜Ｓ３９の処理を行うことにより、ライン変更処理手段の一例が実現される。
【０１５２】
一方、ステップＳ３８の判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫ以上である場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理したと判定し、ステップＳ４０に進む。
【０１５３】
ステップＳ４０に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全てのラインｐについて処理していないと判定し、ステップＳ４１に進む。
【０１５４】
ステップＳ４１に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、処理対象のラインｐを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ３７で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ２７以降の処理を再度行う。
【０１５５】
一方、ステップＳ４０の判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰ以上である場合には、ステップＳ１９で設定された全てのラインｐについて処理したと判定し、ステップＳ４２に進む。
【０１５６】
ステップＳ４２に進むと、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、現在設定している増減する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した増減する点の数を示すΔＮＩを加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、現在設定している増減するラインの数を示すΔＮＰの情報を出力し、ステップＳ１９で設定したラインの数ＮＰに、出力した増減するラインの数を示すΔＮＰを加算させ、ラインの数ＮＰの再設定を行わせる。
【０１５７】
次に、ステップＳ４３において、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【０１５８】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じた点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ８における点ｉの再設定を行わせる。この際、点設定部１０３は、発生した固定点ｉｋに関しては、その点の位置を示す座標情報を当該点が固定点であることを示す情報と共に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１５９】
また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じたラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ１９におけるラインｐの再設定を行わせる。この際、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、点設定部１０３で再設定した点ｉに基づいて、ラインの再設定を行わせるようにしてもよい。
【０１６０】
更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、ステップＳ２０における粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界エネルギー設定部１０９では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２２における単位長さ当たりの粒界エネルギーγ及び単位面積当たりの粒界エネルギーηの再設定が行われる。更に、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２３における易動度Ｍｉの再設定が行われる。
【０１６１】
次に、図１４−４のステップＳ４４において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
次に、ステップＳ４５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合には、ステップＳ４６に進む。
【０１６２】
次に、ステップＳ４６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４７に進む。
【０１６３】
ステップＳ４７に進むと、二重点用駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４７の詳細な処理動作について、図１５を用いて説明する。
【０１６４】
図１４−４のステップＳ４７では、まず、図１５のステップＳ４３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１６５】
次に、ステップＳ４３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
【０１６６】
次に、ステップＳ４３３において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ４３１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４３２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１６７】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４３１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１６８】
次に、ステップＳ４３４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１６９】
次に、ステップＳ４３５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１７０】
次に、ステップＳ４３６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４３３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４３４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７１】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７２】
以上のステップＳ４３１〜ステップＳ４３６までの処理を経ることにより、図１４−４のステップＳ４７に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４３１〜Ｓ４３３の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４３４〜Ｓ４３６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１７３】
図１４−４の説明に戻り、ステップＳ４６の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４８に進む。
【０１７４】
ステップＳ４８に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４８の詳細な処理動作について、図１６を用いて説明する。
【０１７５】
図１４−４のステップＳ４８では、まず、図１６のステップＳ４４１において、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。さらに、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１７６】
次に、ステップＳ４４２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４４１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４４１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７７】
次に、ステップＳ４４３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１７８】
次に、ステップＳ４４４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４４１で計算されたものを使用することができる。
【０１７９】
次に、ステップＳ４４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１８０】
次に、ステップＳ４４６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４４２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４４４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８１】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
以上のステップＳ４４１〜ステップＳ４４６までの処理を経ることにより、図１４−４のステップＳ４８に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４４１、Ｓ４４２の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４４３〜Ｓ４４６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１８２】
図１４−４の説明に戻り、ステップＳ４５の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合には、ステップＳ４９に進む。
ステップＳ４９に進むと、固定点処理部１２０は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報と、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報とを、点設定部１０３から読み出す。そして、固定点処理部１２０は、処理対象の固定点ｉを中心位置ｂｋとする、球として設定されたインヒビターｋに関する情報（中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。更に、固定点処理部１２０は、有効範囲８０１に関する情報（有効範囲８０１の半径に関する情報）を、有効範囲設定部１２２から読み出す。
【０１８３】
次に、ステップＳ５０において、粒界エネルギー算出部１２１は、ステップＳ４９で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηを粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηと、当該固定点ｉが属する粒界ｕの仮想粒界面１１０１、１２０１、１２０２とを用いて、固定点ｉが中心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（７）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（８）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。
このように本実施形態では、例えば、仮想粒界面１１０１、１２０１、１２０２により第１の仮想面が実現され、粒界エネルギーＥｉにより第１の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５０の処理を行うことにより、面設定手段及び粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１８４】
次に、ステップＳ５１において、粒界エネルギー算出部１２１は、インヒビターｋから解放された後の（固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの）固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηと、当該固定点ｉが属する粒界ｕの仮想粒界面１００８、１００９、１１０２、１２０３とを用いて、インヒビターｋから解放された後の、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（９）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１０）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。
このように本実施形態では、例えば、仮想粒界面１００８、１００９、１１０２、１２０３により第２の仮想面が実現され、粒界エネルギーＥｉ'により第２の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５１の処理を行うことにより、面設定手段及び粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１８５】
次に、ステップＳ５２において、固定点処理部１２０は、ステップＳ５０で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ５１で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合には、ステップＳ５３に進む。
【０１８６】
ステップＳ５３に進むと、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηと、当該固定点ｉが属する粒界ｕの仮想粒界面１０１２、１０１３、１１０３、１２０４とを用いて、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１１）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１２）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。
このように本実施形態では、例えば、仮想粒界面１０１２、１０１３、１１０３、１２０４により第３の仮想面が実現され、粒界エネルギーＥｉ''により第３の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５３の処理を行うことにより、面設定手段及び粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１８７】
次に、ステップＳ５４において、固定点処理部１２０は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、障壁エネルギー設定部１２３から読み出す。そして、固定点処理部１２０は、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。
一方、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、ステップＳ５５に進む。
尚、前述したように、本実施形態では、ステップＳ５２における第１の解放条件を満たした後の点σ、τ以降では、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの仮想粒界面の面積が、粒界点がインヒビターｋから解放される瞬間の面積よりも小さくなると考えられるので、ステップＳ５４の処理を省略してもよい（図１３−１（ｂ）、図１３−２（ｂ）を参照）。
【０１８８】
ステップＳ５５に進むと、固定点処理部１２０は、ステップＳ４５で判定した固定点ｉ（ｉｋ）が二重点か否かを判定する。この判定の結果、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、ステップＳ５６に進む。ステップＳ５６に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する（図８（ｂ）を参照）。そして、後述するステップＳ５９に進む。
【０１８９】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点ではなく、三重点である場合には、ステップＳ５７に進む。ステップＳ５７に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する。更に、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）に隣接していた点ｉ（ｉｒ、ｉｔ、ｉｖ）のうち、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれない点ｉ（ｉｖ）と、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれる固定二重点ｉ（ｉｘ）を、インヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に生成する（図９（ｂ）を参照）。
次に、ステップＳ５８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ５７の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、ステップＳ５９に進む。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ５６、Ｓ５７の処理を行うことにより、固定点処理手段の一例が実現される。
【０１９０】
以上のようにしてステップＳ５９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、ステップＳ６０に進む。
ステップＳ６０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ４５以降の処理を再度行う。
【０１９１】
一方、ステップＳ５９において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、ステップＳ６１に進む。
ステップＳ６１に進むと、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、ステップＳ５６、Ｓ５７における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０１９２】
そして、ライン設定部１０４では、点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０１９３】
次に、ステップＳ６２において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ６３に進む。ステップＳ６３に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。その後、ステップＳ２５に戻り、ステップＳ２５以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ６２において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、ステップＳ２５〜ステップＳ６２までの処理が繰り返し行われる。
【０１９４】
一方、ステップＳ６２の判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ６４に進む。ステップＳ６４に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１４−１〜図１４−４の一連のフローチャートを終了する。
【０１９５】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ６３の後に、ステップＳ６３で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、単位面積当たりの粒界エネルギーηと、易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２５以降の処理を行うようにすればよい。
【０１９６】
以上のように本実施形態では、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの変更処理を行うようにしている（例えば、図７参照）。これにより、インヒビターｋによって結晶粒Ａの粒界移動が阻害（抑制）される状態をシミュレーションすることができる。
特に、本実施形態では、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲８０１に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋに拘束されている固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉと、平衡位置ｗにある固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'と、インヒビターｋから解放されたときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''とを算出する。そして、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉｋを解放するようにした。このように、インヒビターｋに粒界点が拘束されてから解放されるまでの粒界エネルギーを３次元のモデルを使って算出するようにしたので、インヒビターｋに粒界点が拘束されてから解放されるまでの粒界エネルギーを、より実際の粒界エネルギーに近付けることができる。したがって、２次元のモデルを使った場合よりも粒界点がインヒビターｋから解放され易くなり、インヒビターｋを大きく設定することができ、実際に存在するインヒビターの大きさに応じた大きさを有するインヒビターｋを設定することが可能になる。よって、インヒビターｋによって結晶粒Ａの粒界移動が抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態を可及的に正確にシミュレーションすることができる。
【０１９７】
そして、インヒビターｋから固定点ｉｋを解放させるか否かについては３次元のモデルを使い、粒界点をどのように移動させるかについては２次元のモデルを使うようにしたので、大きな処理負担をかけることなく、インヒビターｋが存在する場合の結晶粒の状態を可及的に正確に解析することができる。
また、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さいという第１の解放条件に加えて、粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さいという第２の解放条件を加えるようにしているので、第１の解放条件を満たした後、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの仮想粒界面の面積が、粒界点がインヒビターｋから解放される瞬間の面積よりも小さくならないような状態になった場合には、単位面積当たりの粒界エネルギーηの影響を含めて、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定することができる。
【０１９８】
以上のように、介在物の一例であるインヒビターｋにより結晶粒Ａの粒界移動が抑制される状態、及び、当該抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができるため、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【０１９９】
また、本実施形態では、これら粒界エネルギーＥｉ、粒界エネルギーＥｉ'、及び粒界エネルギーＥｉ''を、夫々、有効範囲８０１に基づく３次元の領域内において算出するようにした。したがって、粒界ｕに対して設定される二重点の数（各ラインの長さ）に可及的に影響を受けずに、固定点ｉｋを解放させることができる。
【０２００】
［変形例１］
本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合には、固定点ｉｋを頂点とし、仮想ライン８０２、８０３を母線とし、平衡位置ｗを底面に含む直円錐を錐体１００２として生成するようにした。しかしながら、錐体１００２は必ずしも直円錐に限定されるものではない。例えば、斜円錐であってもよいし、角錐であってもよい。
【０２０１】
［変形例２］
また、本実施形態では、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂを、点ｉｒ、ｉｔ方向に有効範囲８０１に到達する（仮想点８０８、８０９）まで延長した仮想ライン８０２、８０３や、固定点ｉｋ・平衡位置ｗ・仮想点８０４を通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００３・１００７・１０１４を一辺に持つ仮想粒界面を設定することにより、有効範囲８０１に基づく大きさを有する面を、粒界の仮想面として設定するようにした。しかしながら、仮想粒界面の設定方法は、このようなものに限定されるものではない。
例えば、有効範囲８０１を円ではなく、固定点ｉｋを中心とする球としてもよい。このようにした場合、例えば、インヒビターｋに拘束されているときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの仮想的な粒界面、平衡位置ｗにあるときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの仮想的な粒界面、及びインヒビターｋから解放されるときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの仮想的な粒界面を、夫々範囲を指定せずに設定し、設定した仮想的な粒界面のうち、有効範囲８０１内にある部分を仮想粒界面として設定することができる。
［変形例３］
また、本実施形態では、図８（ａ）、図９（ａ）に示したように、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより構成されるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０８、８０９を求めるようにした。しかしながら、固定点ｉｋを含む粒界ｕに接する線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしていれば必ずしもこのようにする必要はない。例えば、図８（ａ）において、交点８０８（８０９）に相当する点については、点ｉｒ（ｉｔ）と、当該点ｉｒ（ｉｔ）に隣接する固定点ｉｋ及び点ｉｑ（ｉｕ）とを通る円弧の固定点ｉｋを通る接線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしてもよい。
【０２０２】
［変形例４］
また、本実施形態では、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０８、８０９を求めるようにした。しかしながら、必ずしも平衡位置ｗを求めた上で、交点８０８、８０９を求める必要はない。例えば、以下のようにして交点８０８、８０９を求めることができる。図９（ａ）を参照しながら、交点８０８、８０９を求める方法のその他の一例を説明する。
まず、粒界エネルギー算出部１２１は、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより定まるラインｐａ、ｐｂのなす角度』、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｖとにより定まるラインｐａ、ｐｃのなす角度』、及び『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｖ、ｉｔとにより定まるラインｐｃ、ｐｂのなす角度』のうち、最も鋭角である角度（ラインｐａ、ｐｂのなす角度）を選択する。そして、粒界エネルギー算出部１２１は、選択した角度を構成するラインｐａ、ｐｂを、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインとみなし、そのラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０８、８０９を求める。
【０２０３】
［変形例５］
また、本実施形態では、有効範囲８０１を円としたが、前述したように有効範囲８０１の形状は円に限定されるものではない。更に、前述したように有効範囲８０１を設定すれば、粒界ｕに対して設定される二重点の数に可及的に影響を受けずに固定点ｉｋを解放することができ好ましいが、必ずしも有効範囲８０１を設定する必要はない。このようにした場合、例えば、図８及び図９において、点８０８、８０９の情報の代わりに、固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔの情報を用いて、前述した処理を行うようにすることができる。
【０２０４】
［変形例６］
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉ及びインヒビターｋを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉ及びインヒビターｋを指定するようにしてもよい。
【０２０５】
［変形例７］
また、本実施形態では、インヒビター設定部１１８において、図６に示すように、検出したインヒビターｋの領域を円で近似してインヒビターｋを設定するようにしているが、検出したインヒビターｋの領域の形状に応じて、近似する形状を変更するようにしてもよい。この際、例えば、インヒビターｋを楕円に近似する場合には、楕円の中心位置（固定位置）を示す座標情報と、楕円の長軸の長さに係る情報と、楕円の短軸の長さに係る情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。また、例えば、インヒビターｋを多角形に近似する場合には、例えば固定位置として重心位置を示す座標情報と、当該多角形における各頂点を示す座標情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。
【０２０６】
［変形例８］
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
［変形例９］
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、単位面積当たりの粒界エネルギーη、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、単位面積当たりの粒界エネルギーη、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２０７】
［変形例１０］
また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（１７）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２０８】
【数７】
【０２０９】
［変形例１１］
また、本実施形態では、粒界ｕの再現性を高めるために二重点を設定するようにしたが、二重点を設定せずに、三重点のみを設定するようにしてもよい。このようにする場合、例えば、図１４−４のステップＳ４６、Ｓ４７を省略する。そして、ステップＳ５７、Ｓ５８の代わりに、固定点ｉをインヒビターの表面に移動させ、通常の点ｉを生成するようにする。また、ステップＳ５６の代わりに、固定点ｉを消滅させると共に、当該固定点ｉと当該固定点ｉに隣接する２つの点とを最短距離で結ぶ２つのラインを消滅させて当該固定点ｉが属する２つの粒界を消滅させた後、固定点ｉに隣接していた２つの点を結ぶ粒界（ライン）を発生させ、増減する点及びラインの数を示すΔＮＩ及びΔＮＰを１減算する処理を行う。
【０２１０】
［変形例１２］
また、本実施形態では、結晶粒解析装置が解析する材料の一例である金属材料として、電磁鋼板を例に挙げて説明したが、本発明に係る結晶粒解析装置が解析する材料は、このようなものに限定されず、インヒビター等の介在物を用いて製造されるものであれば、如何なるものでも適用可能である。尚、結晶粒解析装置が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２１１】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２１２】
【図１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、ライン変更処理部によるライン変更処理の一例を説明する図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、固定二重点として固定点が生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、固定三重点として固定点が生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態を示し、固定点ｉｋが、インヒビターに捉えられているとき、インヒビターから解放されるとき、及びインヒビターから解放された後の粒界面のモデルの一例を示す図である。
【図１１】本発明の実施形態を示し、固定二重点である固定点が、インヒビターに捉えられているとき、インヒビターから解放されるとき、及びインヒビターから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。
【図１２】本発明の実施形態を示し、固定三重点である固定点が、インヒビターに捉えられているとき、インヒビターから解放されるとき、及びインヒビターから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。
【図１３−１】本発明の実施形態を示し、固定点が二重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図である。
【図１３−２】本発明の実施形態を示し、固定点が三重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図である。
【図１４−１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１４−２】本発明の実施形態を示し、図１４−１に続くフローチャートである。
【図１４−３】本発明の実施形態を示し、図１４−２に続くフローチャートである。
【図１４−４】本発明の実施形態を示し、図１４−３に続くフローチャートである。
【図１５】本発明の実施形態を示し、図１４−４のステップＳ４７の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１６】本発明の実施形態を示し、図１４−４のステップＳ４８の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
【０２１３】
１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー記憶部
１０９ 粒界エネルギー設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 二重点用駆動力計算部
１１５ 三重点用駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１７ 解析画像表示部
１１８ インヒビター設定部
１１９ ライン変更処理部
１２０ 固定点処理部
１２１ 粒界エネルギー算出部
１２２ 有効範囲設定部
１２３ 障壁エネルギー設定部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、さらにその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、結晶粒の解析対象である金属材料として、例えば、電磁鋼板の金属材料では、二次再結晶化後の結晶粒の粒径を巨大化させる必要があり、これを実現するために、結晶粒間にインヒビターを介在物として介在させる手法が用いられている。
【０００９】
この場合、インヒビターが結晶粒間に介在している間は結晶粒の成長が抑制された状態で進行するので、この介在物を考慮して計算を実行することが必要である。この点、従来の技術では、このような介在物を考慮しておらず、介在物を介して結晶粒がどのように成長するのかを計算することが困難であるという問題点があった。
【００１０】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理手段とを有し、前記粒界エネルギー算出手段は、前記面設定手段により設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、前記面設定手段により設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする。
【００１２】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとを有し、前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させ、前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態について説明する。尚、以下に示す本発明の実施形態においては、結晶粒の解析対象である金属材料として、介在物であるインヒビターを用いて製造される電磁鋼板を適用した場合を例に挙げて説明を行う。
【００１６】
図１は、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。
【００１７】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（すなわち、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１８】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１９】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、インヒビター（介在物）を介した結晶粒の挙動については、図７〜図９を用いた説明の際に詳述する。
【００２０】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、本実施形態の結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２１】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「『電磁鋼板の結晶粒Ａ』及び『電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビター』の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２２】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２３】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒Ａの画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２４】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、点設定部１０３は、後述のライン変更処理部１１９及び固定点処理部１２０からの入力に基づいて、現在設定している点ｉの設定を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２５】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端点とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述するライン変更処理部１１９での固定点の発生に伴って、ラインｐの変更を行う処理も行う。
【００２６】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２７】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。また、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１には、一例として、結晶粒Ａ１の周辺にのみ、介在物であるインヒビター（ｋ１〜ｋ４）を示しているが、当該インヒビターは、実際には結晶粒画像３１に点在しているものである。
【００２８】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２９】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００３０】
解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３１】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３２】
粒界エネルギー記憶部１０８は、粒界エネルギー記憶手段の一例であり、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、単位面積当たりの粒界エネルギーη［Ｊ／ｍ2］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３３】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」、「単位面積当たりの粒界エネルギーη」は、夫々、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」、「単位面積当たりの粒界エネルギーη」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３４】
粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの「『単位長さ当たりの粒界エネルギーγ』及び『単位面積当たりの粒界エネルギーη』」の少なくとも何れか一方を、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した「『単位長さ当たりの粒界エネルギーγ』及び『単位面積当たりの粒界エネルギーη』」を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３５】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３６】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３７】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
【００３８】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに固定点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、固定点であるか否かを判別し、固定点でない場合には、更に、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３９】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００４０】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４１】
【数１】
【００４２】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４３】
【数２】
【００４４】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４５】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００４６】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００４７】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４８】
図２の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００４９】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００５０】
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５１】
【数３】
【００５２】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５３】
図２の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
【００５４】
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５５】
【数４】
【００５６】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５７】
【数５】
【００５８】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５９】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００６０】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６１】
【数６】
【００６２】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６３】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６４】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６５】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６６】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
以上のように本実施形態では、結晶粒（粒界点（二重点ｉ及び三重点ｉ））の「時間の経過に伴う位置の変化」を平面（２次元）上で解析するようにしている。
【００６７】
インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、ユーザが操作装置３００を用いて介在物であるインヒビターｋ（ｋ１〜ｋ４）を指定すると、結晶画像取得部１０１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、指定されたインヒビターｋの領域を検出する。そして、インヒビター設定部１１８は、検出したインヒビターｋの領域を円及び球で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６８】
図６は、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
図６において、破線部は、検出されたインヒビターｋの領域を示している。この場合、インヒビター設定部１１８は、破線で示した検出領域を、図６に示すように円及び球で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標に関する情報と、その半径ｒに関する情報を計算する。ここで、インヒビター設定部１１８により設定されるインヒビターｋは、粒界点と異なり、時間の経過に伴う位置の変化をしないものである。
【００６９】
ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４で設定されている各ラインｐについて、インヒビター設定部１１８で円として設定されたインヒビターｋ内を通るか否かを判定し、ラインｐが円として設定されたインヒビターｋ内を通る場合に、ラインｐを変更する処理を行う。
【００７０】
図７は、ライン変更処理部１１９によるライン変更処理の一例を説明する図である。
図７（１ａ）〜（６ａ）は、ライン変更処理部１１９による処理前のラインｐの一例が示されている。また、図７（１ａ）〜（６ａ）に示す各ラインｐに対する第１の処理例を図７（１ｂ）〜（６ｂ）に示し、第２の処理例を図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示している。また、図７では、インヒビターｋは円として設定されている。
【００７１】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、図７（１ａ）に示すように、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの端点（粒界点）がインヒビターｋ内にない場合には、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、ラインｐ上の任意の位置に二重点ｉｎを発生させ、ラインｐを２つのラインに分割する。そして、ライン変更処理部１１９は、発生させた二重点ｉｎをインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。この場合、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐが、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ'１及びｐ'２に分割される。
【００７２】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの一方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする処理を行う。この場合、ラインｐが固定点ｉｋを一方の端点とするラインに変更される。
【００７３】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの両方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる処理を行う（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。さらに、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に位置する１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とし、ラインｐの各端点とラインを構成していたそれぞれの端点と固定点ｉｋとを端点とするラインを構築する処理を行う。
【００７４】
すなわち、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に中心位置ｂｋを固定位置とする固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインの変更処理を行う。
【００７５】
そして、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【００７６】
後述するように、本実施形態では、以上のようにして設定された固定点ｉｋが、ある条件を満たすと、当該固定点ｉｋを通常の点（移動可能な点）にして、当該固定点ｉｋを解放する。
そこで、有効範囲設定部１２２は、固定点ｉｋを解放させるか否かを決定する際に考慮する粒界ｕの範囲に関する情報を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この粒界ｕの範囲に関する情報を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に有効範囲記憶部を設けて、そこから、予め記憶された「粒界ｕの範囲に関する情報」を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この範囲を、必要に応じて有効範囲と称する。
本実施形態では、インヒビターｋの中心位置ｂｋを中心とする円及び球を有効範囲として設定するものとする。よって、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲の半径に関する情報を有効範囲設定部１２２から取得する。この有効範囲は、実験的に求めることができるものである。具体的に説明すると、固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋと隣接する点ｉとを結ぶ２つの直線のなす角度のうち、最も鋭角な角度（例えば図８、図９の角度２β）が、何度であるときに、固定点ｉｋが適切に解放されるのかを実験的に求めておき、その求めた角度に基づいて、固定点ｉｋが適切に解放される有効範囲を決定するようにすることができる。ただし、固定点ｉｋを含み、且つインヒビターｋよりも広い領域であって、粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であれば、どのように有効範囲を決定してもよい。
【００７７】
また、本実施形態では、有効範囲設定部１２２で設定された有効範囲内にある粒界ｕにおいて固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）に生じる粒界エネルギーの増大分が、ある乗り越え可能な所定のエネルギーよりも小さくなった場合（固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）の粒界エネルギーと、固定点ｉｋが固定されているときの粒界エネルギーとの差が、ある所定のエネルギーよりも小さくなった場合）に、固定点ｉｋを解放するようにしている。
そこで、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に障壁エネルギー記憶部を設けて、そこから、予め記憶された"所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）"を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この所定のエネルギーを障壁エネルギーと称する。
【００７８】
粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋの座標情報、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの他方の各端点の位置を示す情報、当該固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報を取得する。また、粒界エネルギー算出部１２１は、粒界エネルギー設定部１０９から固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηを取得する。更に、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲に関する情報を取得する。
【００７９】
粒界エネルギー算出部１２１は、これらの取得した情報に基づいて、固定点ｉｋがインヒビターｋに拘束されて固定されているときの、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋに拘束されている固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉの計算（算出）を行う。
【００８０】
ここで、具体的に、図８〜図１２を用いて、固定点ｉｋが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉの算出方法について、以下に説明する。
図８は、固定二重点として固定点ｉｋが生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。図９は、固定三重点として固定点ｉｋが生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。図１０は、固定点ｉｋが、インヒビターｋに捉えられているとき、インヒビターｋから解放されるとき、及びインヒビターｋから解放された後の粒界面のモデルの一例を示す図である。具体的に図１０（ａ）は固定点ｉｋが固定二重点である場合のモデルであり、図１０（ｂ）は固定点ｉｋが固定三重点である場合のモデルである。図１１は、固定二重点である固定点ｉｋが、インヒビターｋに捉えられているとき、インヒビターｋから解放されるとき、及びインヒビターｋから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。図１２は、固定三重点である固定点ｉｋが、インヒビターｋに捉えられているとき、インヒビターｋから解放されるとき、及びインヒビターｋから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。尚、図１０に示すモデルは、粒界エネルギーを算出するときだけに使用され、前述した結晶粒Ａの位置を算出する際には使用されない。また、粒界エネルギーを算出する際には、球として設定されたインヒビターｋが使用される。
【００８１】
本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、例えば、図１０（ａ）の左図に示すように、まず、図に向かって左から右方向に粒界面１００１が移動し、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられる。そして、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられている間は、図１０（ａ）の右図に示すように、粒界面１００１は、固定点ｉｋを頂点とする錐体状に変化する（図１０（ａ）の破線部１００２を参照）。
【００８２】
このように変化する図形（錐体）は、次のようにして定められる。
まず、図８（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂを、点ｉｒ、ｉｔ方向に有効範囲８０１に到達する（仮想点８０８、８０９）まで延長し、仮想ライン８０２、８０３を生成する。そして、図１０（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを頂点とし、仮想ライン８０２、８０３（の少なくとも一部）を母線とし、平衡位置ｗを底面に含む錐体１００２を生成する。ここで、平衡位置ｗとは、固定点ｉｋが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置をいう。
【００８３】
そして、粒界エネルギー算出部１２１は、この錐体１００２から、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、錐体１００２の側面から、当該側面のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１１０１）として求める（図１１（ａ）を参照）。
【００８４】
また、固定点ｉｋは二重点であるため、仮想粒界面１１０１は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（７）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη）
×（仮想粒界面１１０１の面積） ・・・（７）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０２、８０３を母線とする錐体１００２の側面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００８５】
一方、固定点ｉｋが三重点である場合、例えば、図１０（ｂ）の左図に示すように、まず、図に向かって左から右方向に粒界面１００１が移動し、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられる。そして、粒界面１００１がインヒビターｋに捉えられている間は、図１０（ｂ）の右図に示すように、粒界面１００１を構成する３つの面の形状は矩形のままであるが、それら３つの面のうちの互いに隣接する２つの面の角度が変化する（図１０（ｂ）を参照）。
このように変化する図形は、次のようにして定められる。
まず、図９（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂ（平衡位置が存在する領域を画定する２つの仮想ライン）を、点ｉｒ、ｉｔ方向に有効範囲８０１に到達する（仮想点８０８、８０９）まで延長し、仮想ライン８０２、８０３を生成する。そして、図１０（ｂ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋを通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００３を一方の辺とし、仮想ライン８０２、８０３を他方の辺の長さとする２つの矩形１００４、１００５を生成する。
【００８６】
そして、粒界エネルギー算出部１２１は、この矩形１００４、１００５から、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、矩形１００４、１００５から、当該矩形１００４、１００５のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１２０１、１２０２）として求める（図１２（ａ）を参照）。
また、固定点ｉｋが三重点であるため、２つの仮想粒界面１２０１、１２０２は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（８）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη１）
×（仮想粒界面１２０１の面積）
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη２）
×（仮想粒界面１２０２の面積）
・・・（８）
このように本実施形態では、固定点ｉｋを通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００３を一方の辺とし、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０２、８０３を他方の辺の長さとする矩形からインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００８７】
更に、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、平衡位置ｗにあるときの固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、解放された固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【００８８】
ここで、具体的に、図８〜図１２を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法について、以下に説明する。
【００８９】
本実施形態では、図１０（ａ）において、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点ｉｋが解放された後、固定点ｉｋは、平衡位置ｗに移動する。これにより、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な面は、図１１（ａ）に示す仮想粒界面１１０１から、図１１（ｂ）に示す仮想粒界面１１０２に変化する。具体的に仮想粒界面１１０２は、図１０（ａ）に示す錐体１００２の底面１００３である。
【００９０】
ここで、固定点ｉｋは二重点であるため、仮想粒界面１１０２は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（９）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη）
×（仮想粒界面１１０２の面積） ・・・（９）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０２、８０３を母線とする円錐１００２の底面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【００９１】
尚、図１０、図１１に示す例では該当しないが、仮想粒界面１１０２がインヒビターｋ内を通る場合には、仮想粒界面１１０２の面積から、仮想粒界面１１０２のインヒビターｋ内を通る部分の面積を差し引いた面積に対して、単位面積当たりの粒界エネルギーηを乗算することになる。
【００９２】
一方、固定点ｉｋが三重点である場合も、固定点ｉｋが解放された後は、固定点ｉｋは、平衡位置ｗに移動する。これにより、図１２（ａ）、図１２（ｂ）に示すように、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な面は、仮想粒界面１２０１、１２０２から、仮想粒界面１００８、１００９、１２０３に変化する。
仮想粒界面１００８、１００９、１２０３は、次のようにして定められる。
まず、図９（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０８と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０１と、仮想点８０９と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０２と、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０３とを生成する。
【００９３】
そして、図１０（ｂ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、平衡位置ｗを通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００７を一方の辺とし、仮想ライン９０３を他方の辺の長さとする矩形１００６を生成する。更に、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想ライン１００７を一方の辺とし、仮想ライン９０１、９０２を他方の辺の長さとする２つの矩形１００８、１００９を生成する。
【００９４】
次に、粒界エネルギー算出部１２１は、これらの矩形１００６、１００８、１００９から、粒界点がインヒビターｋから解放された後の当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、矩形１００６から、当該矩形１００６のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋから解放された後の当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１２０３）として求める（図１２（ｂ）を参照）。一方、矩形１００８、１００９は、インヒビターｋ内にないため、矩形１００８、１００９については、当該矩形１００８、１００９が仮想粒界面となる。
また、固定点ｉｋが三重点であるため、３つの仮想粒界面１００８、１００９、１２０３は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１０）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη１）
×（仮想粒界面１００８の面積）
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη２）
×（仮想粒界面１００９の面積）
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη３）
×（仮想粒界面１２０３の面積）
・・・（１０）
【００９５】
このように本実施形態では、仮想ライン１００７を一方の辺とし、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶ仮想的な仮想ライン９０３を他方の辺の長さとする矩形からインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面の面積と、仮想ライン１００７を一方の辺とし、平衡位置ｗを端点の１つとする仮想ライン９０１、９０２を他方の辺の長さとする矩形の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【００９６】
更に、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋから解放されたとき（直前又は直後を含む）の固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲に基づく３次元の領域内において、固定点ｉｋが解放されるときの当該固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ''を算出する。
【００９７】
ここで、具体的に、図８〜図１２を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法について、以下に説明する。
【００９８】
本実施形態では、図１０（ａ）において、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン８０２、８０３）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点である仮想点８０４に固定点ｉｋが解放されるものとする。これにより、図１１（ａ）に示す仮想粒界面１１０１から、図１１（ｃ）に示す仮想粒界面１１０３（仮想点８０４を頂点とする錐体状）に変化する。
このように変化する図形（錐体）は、次のようにして定められる。
まず、図８（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０４と仮想点８０８、８０９とを最短距離で結ぶ仮想ライン８０６、８０７を生成する。そして、図１０（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０４を頂点とし、仮想ライン８０６、８０７（の少なくとも一部）を母線とし、平衡位置ｗを底面に含む錐体１０１０を生成する。
【００９９】
そして、粒界エネルギー算出部１２１は、この錐体１０１０の側面を、粒界点がインヒビターｋから解放したときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１１０３）として求める（図１１（ｃ）を参照）。
また、固定点ｉｋは二重点であるため、仮想粒界面１１０３は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１１）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη）
×（仮想粒界面１１０３の面積） ・・・（１１）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが解放したときの当該固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、当該固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン８０６、８０７を母線とする錐体１０１０の側面の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１００】
一方、固定点ｉｋが三重点である場合にも、固定点ｉｋは仮想点８０４に解放されるものとする。前述したように、仮想点８０４は、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン８０２、８０３）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点である。これにより、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な面は、仮想粒界面１２０１、１２０２から、仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０４に変化する。
仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０４は、次のようにして定められる。
まず、図９（ａ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０８と仮想点８０４とを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）８０６と、仮想点８０９と仮想点８０４とを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）８０７とを生成する。
そして、図１０（ｂ）に示すように、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想点８０４を通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１０１４を一方の辺とし、インヒビターｋの半径ｒ（固定点ｉｋと仮想点８０４とを最短距離で結んだ仮想ライン）を他方の辺の長さとする矩形１０１１を生成する。更に、粒界エネルギー算出部１２１は、仮想ライン１０１４を一方の辺とし、仮想ライン８０６、８０７を他方の辺の長さとする２つの矩形１０１２、１０１３を生成する。
【０１０１】
次に、粒界エネルギー算出部１２１は、これらの矩形１０１２、１０１３、１２０４から、粒界点がインヒビターｋから解放されたときの当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面）を求める。本実施形態では、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないものとしている。このため、粒界エネルギー算出部１２１は、矩形１０１１から、当該矩形１０１１のうちインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面を、粒界点がインヒビターｋから解放された後の当該粒界点が属する粒界の仮想的な面（仮想粒界面１２０４）として求める（図１２（ｃ）を参照）。一方、矩形１０１２、１０１３は、インヒビターｋ内にないため、矩形１０１２、１０１３については、当該矩形１０１２、１０１３が仮想粒界面となる。
また、固定点ｉｋが三重点であるため、３つの仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０３は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１２）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη１）
×（仮想粒界面１０１３の面積）
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη２）
×（仮想粒界面１０１２の面積）
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーη３）
×（仮想粒界面１２０４の面積）
・・・（１２）
【０１０２】
このように本実施形態では、仮想点８０４を通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１０１４を一方の辺とし、固定点ｉｋと仮想点８０４とを最短距離で結ぶ仮想的な仮想ラインを他方の辺の長さとする矩形からインヒビターｋに含まれる領域を差し引いた面の面積と、仮想ライン１０１４を一方の辺とし、仮想点８０４を端点の１つとする仮想ライン８０６、８０７を他方の辺の長さとする矩形の面積と、固定点ｉｋが属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
尚、図９（ａ）では、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線上の点に平衡位置ｗがある場合を例に挙げて示しているが、平衡位置ｗは、固定点ｉｋと仮想点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのラインのなす角を二等分する線上の位置に限定されるものではない。
【０１０３】
図２の説明に戻り、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー算出部１２１された粒界エネルギーＥｉと、粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であるか否かを判定する。すなわち、固定点処理部１２０は、以下の（１３）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ'＜Ｅｉ ・・・（１３）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。
【０１０４】
一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー算出部１２１で算出された粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギー設定部１２３から読み出した障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。すなわち、固定点処理部１２０は、以下の（１４）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ''−Ｅｉ＜Ｅ０ ・・・（１４）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。一方、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、固定点ｉｋを解除する（解放する）処理を行う。
【０１０５】
具体的に、図８（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、仮想点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理を行う。すなわち、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋの代わりに、固定点ｉｋと点８０８、８０９とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４に、通常の点ｉｋを生成する。
【０１０６】
また、図９（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが三重点である場合、固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、仮想点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理に加えて、次の処理を行う。すなわち、固定点処理部１２０は、当該通常の点ｉｋ及び点ｉｖと結ばれる固定二重点ｉｘを、インヒビターｋの中心位置ｂｋに生成する。ここで、図９（ｂ）に示すように、点ｉｖは、固定点ｉｋに隣接していた点ｉｒ、ｉｔ、ｉｖのうち、通常の点ｉｋと結ばれない点である。
【０１０７】
尚、固定点ｉｋの移動後の点の位置は、点８０４の位置に限定されるわけではなく、例えば、粒界エネルギーＥｉ''が最小となる点の位置に移動させる形態であっても適用できる。この場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法は、固定点ｉｋが二重点である場合には前述した（１１）式により算出され、また、固定点ｉｋが三重点である場合には前述した（１２）式により算出される。
また、（１４）式の代わりに、例えば、粒界エネルギーＥｉから粒界エネルギーＥｉ''からを減算した値の絶対値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定するようにしてもよい。
【０１０８】
このように本実施形態では、（１３）式と（１４）式の両方を満足することが、固定点ｉｋの解放条件となる。ここで、図１３を参照しながら、固定点ｉｋが解放されるときの状態を説明する。
図１３−１は、固定点ｉｋが二重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図であり、図１３−１（ｂ）は、図１３−１（ａ）の曲線Ａ、Ｌ、Ｍが交わる領域を拡大して示す図である。また、図１３−２は、固定点ｉｋが三重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図であり、図１３−２（ｂ）は、図１３−２（ａ）の曲線Ｂ、Ｌ、Ｍが交わる領域を拡大して示す図である。尚、図１３−１、図１３−２において、固定点の屈曲角は、図１０に示した角度ξである。また、図１３−１、図１３−２では、インヒビターｋの半径が１μｍであり、有効範囲８０１の直径が１２μｍであるとしてシミュレーションした結果を例に挙げて示している。
図１３−１において、曲線Ｌは、図１１（ａ）に示した仮想粒界面１１０１の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。また、曲線Ａは、図１１（ｂ）に示した仮想粒界面１１０２の面積と屈曲角ξとの関係を示すものであり、曲線Ｍは、図１１（ｃ）に示した仮想粒界面１１０３の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。
一方、図１３−２において、曲線Ｌは、図１２（ａ）に示した仮想粒界面１２０１、１２０２の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。また、曲線Ｂは、図１２（ｂ）に示した仮想粒界面１００８、１００９、１２０３の面積と屈曲角ξとの関係を示すものであり、曲線Ｍは、図１２（ｃ）に示した仮想粒界面１０１２、１０１３、１２０４の面積と屈曲角ξとの関係を示すものである。
【０１０９】
本実施形態では、まず、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であり、固定点ｉｋが平衡位置ｗにあるときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'が、固定点ｉｋが固定されているときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉよりも低いことを第１の解放条件とする。このような解放条件を満たさない場合に、固定点ｉｋが解放されることは物理的にあり得ないからである。
図１３−１に示す例では、曲線Ｌと曲線Ａとが交わったか否かが第１の解放条件となる。一方、図１３−２に示す例では、曲線Ｌと曲線Ｂとが交わったことが第１の解放条件となる。
【０１１０】
更に、固定点ｉｋが解放されるときに一時的に大きくなる、当該固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーが、所定の障壁エネルギーＥ０よりも小さくなることを第２の解放条件とする。この解放条件を満たさないと、固定点ｉｋが平衡状態（平衡位置ｗ）に遷移する際に乗り越えなければならない障壁エネルギーＥ０を乗り越えることができないからである。
図１３−１、図１３−２に示す例では、曲線Ｍの値から曲線Ｌの値を減じた値が、障壁エネルギーＥ０を単位エネルギー面積の粒界エネルギーηで割った値よりも小さくなることが第２の解放条件となる。
しかしながら、図１３−１、図１３−２に示すように、曲線Ｌと曲線Ａ（曲線Ｌと曲線Ｂ）とが交わった後の点σ（点τ）以降では、曲線Ｍは曲線Ｌより下回っている。すなわち、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの仮想粒界面の面積が、粒界点がインヒビターｋから解放される瞬間の面積よりも小さい。したがって、このような場合には、固定点ｉｋが解放されるときに、粒界の面積（仮想粒界面の面積）の増加が起こらずに、固定点ｉｋを解放することができ、必ずしも障壁エネルギーＥ０を考慮しなくてもよくなる。すなわち、第１の解放条件（（１３）式）を満たせば、前述した第２の解放条件（（１４）式）を自動的に満たすことになり、第２の解放条件（（１４）式）の判定を省略することができる。
【０１１１】
また、図１３−１では、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは２７．０°であった（図１３−１（ｂ）の点ρを参照）。これに対し、仮想粒界面１１０１〜１１０３の代わりに、仮想ライン（インヒビターｋの部分を除いた仮想ライン８０２、８０３と、仮想ライン８０６、８０７と、仮想点８０８、８０９を最短距離で結ぶ仮想ライン）を用い、単位面積当たりの粒界エネルギーの代わりに、単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いた場合、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは６８°であった。
また、図１３−２では、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは７８．５６°であった（図１３−２（ｂ）の点δを参照）。これに対し、仮想粒界面１００８、１００９、１０１２、１０１３、１２０１〜１２０４の代わりに、仮想ライン（インヒビターｋの部分を除いた仮想ライン８０２、８０３、９０３と、仮想ライン８０６、８０７、９０１、９０２）を用い、単位面積当たりの粒界エネルギーの代わりに、単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いた場合、第１の解放条件を満たすときの屈曲角ξは１０８°であった。
【０１１２】
したがって、本実施形態のように、３次元のモデルを使って粒界エネルギーを求め、求めた粒界エネルギーを使って第１の解放条件を満たすか否かを判定した場合の方が、２次元のモデルを使った場合よりも粒界点がインヒビターｋから解放され易いことが分かる。よって、同じ屈曲角ξで粒界がインヒビターｋから解放されるとすると、本実施形態のように３次元のモデルを使った場合の方が、２次元のモデルを使った場合よりも、インヒビターｋを大きく設定することができ、実際に存在するインヒビターの大きさに応じた大きさを有するインヒビターｋを設定することが可能になる。
【０１１３】
図２の説明に戻り、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、固定点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。
【０１１４】
次に、図１４−１〜図１４−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図１４−１に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１１５】
まず、図１４−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。結晶粒画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。
【０１１６】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１１７】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１１８】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図１４−１〜図１４−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１１９】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２０】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２１】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１２２】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２３】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１２４】
一方、ステップＳ９の判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ７〜Ｓ１０の処理を行うことにより、粒界点設定手段の一例が実現される。
【０１２５】
次に、図１４−２のステップＳ１１において、インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、インヒビターｋが指定されるまで待機する。インヒビターｋが指定されると、ステップＳ１２に進む。
【０１２６】
ステップＳ１２に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの領域を検出し、この検出領域を円及び球で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに関する情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２７】
次に、ステップＳ１３において、インヒビター設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ１１に戻り、既に指定されたインヒビターｋと異なる別のインヒビターｋが指定されるまで待機する。
【０１２８】
一方、ステップＳ１３の判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１４に進む。ステップＳ１４に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの数（すなわち、ステップＳ１１の処理を行った回数）ＮＫを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１１〜Ｓ１４の処理を行うことにより、介在物設定手段の一例が実現される。
【０１２９】
次に、ステップＳ１５において、有効範囲設定部１２２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、有効範囲８０１に関する情報（本実施形態では、有効範囲８０１の半径に関する情報）が入力されるまで待機する。そして、有効範囲８０１に関する情報が入力されると、ステップＳ１６に進む。
【０１３０】
ステップＳ１６に進むと、有効範囲設定部１２２は、有効範囲８０１に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１６の処理を行うことにより、有効領域設定手段の一例が実現される。
次に、ステップＳ１７において、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、障壁エネルギーＥ０に関する情報（本実施形態では、障壁エネルギーＥ０の値）が入力されるまで待機する。そして、障壁エネルギーＥ０に関する情報が入力されると、ステップＳ１８に進む。
ステップＳ１８に進むと、障壁エネルギー設定部１２３は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３１】
次に、ステップＳ１９において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、このステップＳ１５におけるラインｐの設定に際しては、インヒビターｋの存在を考慮せずに行われる。具体的に、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（１５）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（１５）
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１９の処理を行うことにより、ライン設定手段の一例が実現される。
【０１３２】
次に、ステップＳ２０において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１９で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。具体的に、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（１６）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（１６）
【０１３３】
次に、ステップＳ２１において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２１の処理を行うことにより、方位取得手段の一例が実現される。
【０１３４】
次に、ステップＳ２２において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、及び単位面積当たりの粒界エネルギーηを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγ及び単位面積当たりの粒界エネルギーηを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２２の処理を行うことにより、粒界エネルギー設定手段の一例が実現される。
【０１３５】
次に、ステップＳ２３において、易動度設定部１１１は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３６】
次に、図１４−３のステップＳ２４において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１３７】
解析時間設定部１１２で解析時間ｔが０に設定されると、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１９で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。
【０１３８】
次に、ステップＳ２６において、ライン変更処理部１１９は、増減する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、増減するラインの数を示すΔＮＰを０（ゼロ）に設定する。
【０１３９】
次に、ステップＳ２７において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１２で設定されたインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。
【０１４０】
ここで、以下の説明においては、必要に応じて、図７に示した図も参照しながら説明を行う。
ステップＳ２８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２５で取得したラインｐに関する情報及び円として設定されたインヒビターｋに関する情報に基づいて、ラインｐがインヒビターｋ内を通るか否かを判定する。この際、インヒビターｋの表面（境界）は、インヒビターｋ内でないと判定される。この判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内でない場合（図７（１ａ）〜（６ａ）に該当しない場合）には、ステップＳ３８に進む。
【０１４１】
一方、ステップＳ２８の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点が、円として設定されたインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１４２】
ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上の任意の位置に二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０１４３】
次に、ステップＳ３１において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０でラインｐ上に発生させた二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）にそれぞれ示すラインｐ'１、ｐ'２）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４４】
次に、ステップＳ３２において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０及びＳ３１の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１４５】
一方、ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点が、円として設定されたインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１４６】
ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にない場合、すなわち、ラインｐの端点の一方のみがインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、ステップＳ３４に進む。ステップＳ３４に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該移動の処理は行われない。この場合には、点の数及びラインの数の増減が生じないため、増減する点の数を示すΔＮＩ及び増減するラインの数を示すΔＮＰの変更は行われない。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点を固定点ｉｋに変更したことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４７】
一方、ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３５に進む。ステップＳ３５に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。これにより、ラインの数は１つ減ることになる。
【０１４８】
次に、ステップＳ３６において、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ（本例では、第１の処理例となる）、これを１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（６ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある一方の端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該一方の端点については移動の処理は行われない。このステップＳ３６の処理により、点の数は１つ減ることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、ラインｐにおける２つの端点を１つの固定点ｉｋに変更したことを示す情報、及び、当該ラインｐを消滅させたことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１４９】
次に、ステップＳ３７において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３５及びＳ３６の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１５０】
ステップＳ３２、ステップＳ３４、或いはステップＳ３７の処理が終了すると、ステップＳ３８に進む。ステップＳ３８に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さい場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理していないと判定し、ステップＳ３９に進む。
【０１５１】
ステップＳ３９に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋに１を加算して、処理対象のインヒビターｋを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３９で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。そして、変更したインヒビターｋに対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２４〜Ｓ３９の処理を行うことにより、ライン変更処理手段の一例が実現される。
【０１５２】
一方、ステップＳ３８の判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫ以上である場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理したと判定し、ステップＳ４０に進む。
【０１５３】
ステップＳ４０に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全てのラインｐについて処理していないと判定し、ステップＳ４１に進む。
【０１５４】
ステップＳ４１に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、処理対象のラインｐを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ３７で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ２７以降の処理を再度行う。
【０１５５】
一方、ステップＳ４０の判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰ以上である場合には、ステップＳ１９で設定された全てのラインｐについて処理したと判定し、ステップＳ４２に進む。
【０１５６】
ステップＳ４２に進むと、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、現在設定している増減する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した増減する点の数を示すΔＮＩを加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、現在設定している増減するラインの数を示すΔＮＰの情報を出力し、ステップＳ１９で設定したラインの数ＮＰに、出力した増減するラインの数を示すΔＮＰを加算させ、ラインの数ＮＰの再設定を行わせる。
【０１５７】
次に、ステップＳ４３において、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【０１５８】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じた点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ８における点ｉの再設定を行わせる。この際、点設定部１０３は、発生した固定点ｉｋに関しては、その点の位置を示す座標情報を当該点が固定点であることを示す情報と共に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１５９】
また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じたラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ１９におけるラインｐの再設定を行わせる。この際、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、点設定部１０３で再設定した点ｉに基づいて、ラインの再設定を行わせるようにしてもよい。
【０１６０】
更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、ステップＳ２０における粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界エネルギー設定部１０９では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２２における単位長さ当たりの粒界エネルギーγ及び単位面積当たりの粒界エネルギーηの再設定が行われる。更に、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２３における易動度Ｍｉの再設定が行われる。
【０１６１】
次に、図１４−４のステップＳ４４において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
次に、ステップＳ４５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合には、ステップＳ４６に進む。
【０１６２】
次に、ステップＳ４６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４７に進む。
【０１６３】
ステップＳ４７に進むと、二重点用駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４７の詳細な処理動作について、図１５を用いて説明する。
【０１６４】
図１４−４のステップＳ４７では、まず、図１５のステップＳ４３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１６５】
次に、ステップＳ４３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
【０１６６】
次に、ステップＳ４３３において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ４３１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４３２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１６７】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４３１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１６８】
次に、ステップＳ４３４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１６９】
次に、ステップＳ４３５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１７０】
次に、ステップＳ４３６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４３３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４３４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７１】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７２】
以上のステップＳ４３１〜ステップＳ４３６までの処理を経ることにより、図１４−４のステップＳ４７に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４３１〜Ｓ４３３の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４３４〜Ｓ４３６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１７３】
図１４−４の説明に戻り、ステップＳ４６の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４８に進む。
【０１７４】
ステップＳ４８に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４８の詳細な処理動作について、図１６を用いて説明する。
【０１７５】
図１４−４のステップＳ４８では、まず、図１６のステップＳ４４１において、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。さらに、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１７６】
次に、ステップＳ４４２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４４１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４４１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７７】
次に、ステップＳ４４３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１７８】
次に、ステップＳ４４４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４４１で計算されたものを使用することができる。
【０１７９】
次に、ステップＳ４４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１８０】
次に、ステップＳ４４６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４４２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４４４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８１】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
以上のステップＳ４４１〜ステップＳ４４６までの処理を経ることにより、図１４−４のステップＳ４８に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４４１、Ｓ４４２の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４４３〜Ｓ４４６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１８２】
図１４−４の説明に戻り、ステップＳ４５の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合には、ステップＳ４９に進む。
ステップＳ４９に進むと、固定点処理部１２０は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報と、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報とを、点設定部１０３から読み出す。そして、固定点処理部１２０は、処理対象の固定点ｉを中心位置ｂｋとする、球として設定されたインヒビターｋに関する情報（中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。更に、固定点処理部１２０は、有効範囲８０１に関する情報（有効範囲８０１の半径に関する情報）を、有効範囲設定部１２２から読み出す。
【０１８３】
次に、ステップＳ５０において、粒界エネルギー算出部１２１は、ステップＳ４９で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηを粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηと、当該固定点ｉが属する粒界ｕの仮想粒界面１１０１、１２０１、１２０２とを用いて、固定点ｉが中心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（７）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（８）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。
このように本実施形態では、例えば、仮想粒界面１１０１、１２０１、１２０２により第１の仮想面が実現され、粒界エネルギーＥｉにより第１の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５０の処理を行うことにより、面設定手段及び粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１８４】
次に、ステップＳ５１において、粒界エネルギー算出部１２１は、インヒビターｋから解放された後の（固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの）固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηと、当該固定点ｉが属する粒界ｕの仮想粒界面１００８、１００９、１１０２、１２０３とを用いて、インヒビターｋから解放された後の、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（９）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１０）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。
このように本実施形態では、例えば、仮想粒界面１００８、１００９、１１０２、１２０３により第２の仮想面が実現され、粒界エネルギーＥｉ'により第２の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５１の処理を行うことにより、面設定手段及び粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１８５】
次に、ステップＳ５２において、固定点処理部１２０は、ステップＳ５０で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ５１で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合には、ステップＳ５３に進む。
【０１８６】
ステップＳ５３に進むと、粒界エネルギー算出部１２１は、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの単位面積当たりの粒界エネルギーηと、当該固定点ｉが属する粒界ｕの仮想粒界面１０１２、１０１３、１１０３、１２０４とを用いて、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１１）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１２）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。
このように本実施形態では、例えば、仮想粒界面１０１２、１０１３、１１０３、１２０４により第３の仮想面が実現され、粒界エネルギーＥｉ''により第３の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５３の処理を行うことにより、面設定手段及び粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１８７】
次に、ステップＳ５４において、固定点処理部１２０は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、障壁エネルギー設定部１２３から読み出す。そして、固定点処理部１２０は、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。
一方、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、ステップＳ５５に進む。
尚、前述したように、本実施形態では、ステップＳ５２における第１の解放条件を満たした後の点σ、τ以降では、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの仮想粒界面の面積が、粒界点がインヒビターｋから解放される瞬間の面積よりも小さくなると考えられるので、ステップＳ５４の処理を省略してもよい（図１３−１（ｂ）、図１３−２（ｂ）を参照）。
【０１８８】
ステップＳ５５に進むと、固定点処理部１２０は、ステップＳ４５で判定した固定点ｉ（ｉｋ）が二重点か否かを判定する。この判定の結果、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、ステップＳ５６に進む。ステップＳ５６に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する（図８（ｂ）を参照）。そして、後述するステップＳ５９に進む。
【０１８９】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点ではなく、三重点である場合には、ステップＳ５７に進む。ステップＳ５７に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する。更に、固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）に隣接していた点ｉ（ｉｒ、ｉｔ、ｉｖ）のうち、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれない点ｉ（ｉｖ）と、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれる固定二重点ｉ（ｉｘ）を、インヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に生成する（図９（ｂ）を参照）。
次に、ステップＳ５８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ５７の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、ステップＳ５９に進む。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ５６、Ｓ５７の処理を行うことにより、固定点処理手段の一例が実現される。
【０１９０】
以上のようにしてステップＳ５９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、ステップＳ６０に進む。
ステップＳ６０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ４５以降の処理を再度行う。
【０１９１】
一方、ステップＳ５９において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、ステップＳ６１に進む。
ステップＳ６１に進むと、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、ステップＳ５６、Ｓ５７における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０１９２】
そして、ライン設定部１０４では、点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０１９３】
次に、ステップＳ６２において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ６３に進む。ステップＳ６３に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。その後、ステップＳ２５に戻り、ステップＳ２５以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ６２において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、ステップＳ２５〜ステップＳ６２までの処理が繰り返し行われる。
【０１９４】
一方、ステップＳ６２の判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ６４に進む。ステップＳ６４に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１４−１〜図１４−４の一連のフローチャートを終了する。
【０１９５】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ６３の後に、ステップＳ６３で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、単位面積当たりの粒界エネルギーηと、易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２５以降の処理を行うようにすればよい。
【０１９６】
以上のように本実施形態では、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの変更処理を行うようにしている（例えば、図７参照）。これにより、インヒビターｋによって結晶粒Ａの粒界移動が阻害（抑制）される状態をシミュレーションすることができる。
特に、本実施形態では、有効範囲設定部１２２から取得した有効範囲８０１に基づく３次元の領域内において、インヒビターｋに拘束されている固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉと、平衡位置ｗにある固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'と、インヒビターｋから解放されたときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''とを算出する。そして、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉｋを解放するようにした。このように、インヒビターｋに粒界点が拘束されてから解放されるまでの粒界エネルギーを３次元のモデルを使って算出するようにしたので、インヒビターｋに粒界点が拘束されてから解放されるまでの粒界エネルギーを、より実際の粒界エネルギーに近付けることができる。したがって、２次元のモデルを使った場合よりも粒界点がインヒビターｋから解放され易くなり、インヒビターｋを大きく設定することができ、実際に存在するインヒビターの大きさに応じた大きさを有するインヒビターｋを設定することが可能になる。よって、インヒビターｋによって結晶粒Ａの粒界移動が抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態を可及的に正確にシミュレーションすることができる。
【０１９７】
そして、インヒビターｋから固定点ｉｋを解放させるか否かについては３次元のモデルを使い、粒界点をどのように移動させるかについては２次元のモデルを使うようにしたので、大きな処理負担をかけることなく、インヒビターｋが存在する場合の結晶粒の状態を可及的に正確に解析することができる。
また、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さいという第１の解放条件に加えて、粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さいという第２の解放条件を加えるようにしているので、第１の解放条件を満たした後、粒界点がインヒビターｋに捉えられているときの仮想粒界面の面積が、粒界点がインヒビターｋから解放される瞬間の面積よりも小さくならないような状態になった場合には、単位面積当たりの粒界エネルギーηの影響を含めて、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定することができる。
【０１９８】
以上のように、介在物の一例であるインヒビターｋにより結晶粒Ａの粒界移動が抑制される状態、及び、当該抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができるため、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【０１９９】
また、本実施形態では、これら粒界エネルギーＥｉ、粒界エネルギーＥｉ'、及び粒界エネルギーＥｉ''を、夫々、有効範囲８０１に基づく３次元の領域内において算出するようにした。したがって、粒界ｕに対して設定される二重点の数（各ラインの長さ）に可及的に影響を受けずに、固定点ｉｋを解放させることができる。
【０２００】
［変形例１］
本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合には、固定点ｉｋを頂点とし、仮想ライン８０２、８０３を母線とし、平衡位置ｗを底面に含む直円錐を錐体１００２として生成するようにした。しかしながら、錐体１００２は必ずしも直円錐に限定されるものではない。例えば、斜円錐であってもよいし、角錐であってもよい。
【０２０１】
［変形例２］
また、本実施形態では、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂを、点ｉｒ、ｉｔ方向に有効範囲８０１に到達する（仮想点８０８、８０９）まで延長した仮想ライン８０２、８０３や、固定点ｉｋ・平衡位置ｗ・仮想点８０４を通り、固定点ｉｋを中心として上下の長さが均等になるようにラインｐを構成する面に垂直な方向に伸び、有効範囲８０１の直径（＝２ｒ）と同じ長さを有する仮想的な仮想ライン１００３・１００７・１０１４を一辺に持つ仮想粒界面を設定することにより、有効範囲８０１に基づく大きさを有する面を、粒界の仮想面として設定するようにした。しかしながら、仮想粒界面の設定方法は、このようなものに限定されるものではない。
例えば、有効範囲８０１を円ではなく、固定点ｉｋを中心とする球としてもよい。このようにした場合、例えば、インヒビターｋに拘束されているときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの仮想的な粒界面、平衡位置ｗにあるときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの仮想的な粒界面、及びインヒビターｋから解放されるときの固定点ｉｋが属する粒界ｕの仮想的な粒界面を、夫々範囲を指定せずに設定し、設定した仮想的な粒界面のうち、有効範囲８０１内にある部分を仮想粒界面として設定することができる。
［変形例３］
また、本実施形態では、図８（ａ）、図９（ａ）に示したように、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより構成されるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０８、８０９を求めるようにした。しかしながら、固定点ｉｋを含む粒界ｕに接する線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしていれば必ずしもこのようにする必要はない。例えば、図８（ａ）において、交点８０８（８０９）に相当する点については、点ｉｒ（ｉｔ）と、当該点ｉｒ（ｉｔ）に隣接する固定点ｉｋ及び点ｉｑ（ｉｕ）とを通る円弧の固定点ｉｋを通る接線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしてもよい。
【０２０２】
［変形例４］
また、本実施形態では、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０８、８０９を求めるようにした。しかしながら、必ずしも平衡位置ｗを求めた上で、交点８０８、８０９を求める必要はない。例えば、以下のようにして交点８０８、８０９を求めることができる。図９（ａ）を参照しながら、交点８０８、８０９を求める方法のその他の一例を説明する。
まず、粒界エネルギー算出部１２１は、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより定まるラインｐａ、ｐｂのなす角度』、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｖとにより定まるラインｐａ、ｐｃのなす角度』、及び『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｖ、ｉｔとにより定まるラインｐｃ、ｐｂのなす角度』のうち、最も鋭角である角度（ラインｐａ、ｐｂのなす角度）を選択する。そして、粒界エネルギー算出部１２１は、選択した角度を構成するラインｐａ、ｐｂを、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインとみなし、そのラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０８、８０９を求める。
【０２０３】
［変形例５］
また、本実施形態では、有効範囲８０１を円としたが、前述したように有効範囲８０１の形状は円に限定されるものではない。更に、前述したように有効範囲８０１を設定すれば、粒界ｕに対して設定される二重点の数に可及的に影響を受けずに固定点ｉｋを解放することができ好ましいが、必ずしも有効範囲８０１を設定する必要はない。このようにした場合、例えば、図８及び図９において、点８０８、８０９の情報の代わりに、固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔの情報を用いて、前述した処理を行うようにすることができる。
【０２０４】
［変形例６］
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉ及びインヒビターｋを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉ及びインヒビターｋを指定するようにしてもよい。
【０２０５】
［変形例７］
また、本実施形態では、インヒビター設定部１１８において、図６に示すように、検出したインヒビターｋの領域を円で近似してインヒビターｋを設定するようにしているが、検出したインヒビターｋの領域の形状に応じて、近似する形状を変更するようにしてもよい。この際、例えば、インヒビターｋを楕円に近似する場合には、楕円の中心位置（固定位置）を示す座標情報と、楕円の長軸の長さに係る情報と、楕円の短軸の長さに係る情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。また、例えば、インヒビターｋを多角形に近似する場合には、例えば固定位置として重心位置を示す座標情報と、当該多角形における各頂点を示す座標情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。
【０２０６】
［変形例８］
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
［変形例９］
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、単位面積当たりの粒界エネルギーη、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、単位面積当たりの粒界エネルギーη、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２０７】
［変形例１０］
また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（１７）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２０８】
【数７】
【０２０９】
［変形例１１］
また、本実施形態では、粒界ｕの再現性を高めるために二重点を設定するようにしたが、二重点を設定せずに、三重点のみを設定するようにしてもよい。このようにする場合、例えば、図１４−４のステップＳ４６、Ｓ４７を省略する。そして、ステップＳ５７、Ｓ５８の代わりに、固定点ｉをインヒビターの表面に移動させ、通常の点ｉを生成するようにする。また、ステップＳ５６の代わりに、固定点ｉを消滅させると共に、当該固定点ｉと当該固定点ｉに隣接する２つの点とを最短距離で結ぶ２つのラインを消滅させて当該固定点ｉが属する２つの粒界を消滅させた後、固定点ｉに隣接していた２つの点を結ぶ粒界（ライン）を発生させ、増減する点及びラインの数を示すΔＮＩ及びΔＮＰを１減算する処理を行う。
【０２１０】
［変形例１２］
また、本実施形態では、結晶粒解析装置が解析する材料の一例である金属材料として、電磁鋼板を例に挙げて説明したが、本発明に係る結晶粒解析装置が解析する材料は、このようなものに限定されず、インヒビター等の介在物を用いて製造されるものであれば、如何なるものでも適用可能である。尚、結晶粒解析装置が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２１１】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２１２】
【図１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、ライン変更処理部によるライン変更処理の一例を説明する図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、固定二重点として固定点が生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、固定三重点として固定点が生成された場合の「有効範囲内における粒界」の様子の一例を示す図である。
【図１０】本発明の実施形態を示し、固定点ｉｋが、インヒビターに捉えられているとき、インヒビターから解放されるとき、及びインヒビターから解放された後の粒界面のモデルの一例を示す図である。
【図１１】本発明の実施形態を示し、固定二重点である固定点が、インヒビターに捉えられているとき、インヒビターから解放されるとき、及びインヒビターから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。
【図１２】本発明の実施形態を示し、固定三重点である固定点が、インヒビターに捉えられているとき、インヒビターから解放されるとき、及びインヒビターから解放された後の粒界面のモデルの一例を個別に示す図である。
【図１３−１】本発明の実施形態を示し、固定点が二重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図である。
【図１３−２】本発明の実施形態を示し、固定点が三重点である場合の、仮想粒界面の面積と、固定点の屈曲角との関係の一例を示す図である。
【図１４−１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１４−２】本発明の実施形態を示し、図１４−１に続くフローチャートである。
【図１４−３】本発明の実施形態を示し、図１４−２に続くフローチャートである。
【図１４−４】本発明の実施形態を示し、図１４−３に続くフローチャートである。
【図１５】本発明の実施形態を示し、図１４−４のステップＳ４７の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１６】本発明の実施形態を示し、図１４−４のステップＳ４８の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
【０２１３】
１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー記憶部
１０９ 粒界エネルギー設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 二重点用駆動力計算部
１１５ 三重点用駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１７ 解析画像表示部
１１８ インヒビター設定部
１１９ ライン変更処理部
１２０ 固定点処理部
１２１ 粒界エネルギー算出部
１２２ 有効範囲設定部
１２３ 障壁エネルギー設定部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、
前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理手段とを有し、
前記粒界エネルギー算出手段は、前記面設定手段により設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、
前記面設定手段により設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記粒界点設定手段は、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記固定点が二重点である場合、
前記第１の仮想面は、前記固定点が頂点となり、前記固定点が属する粒界を構成する２つのライン、又は前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な２つの仮想ラインが母線となり、且つ、前記平衡位置が底面に含まれる錐体の側面から、当該錐体の側面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面であり、
前記第２の仮想面は、前記錐体の底面であることを特徴とする請求項１又は２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記固定点が三重点である場合、
前記第１の仮想面は、前記固定点を通り、前記ラインが設定される２次元の面に対して垂直方向に伸びる仮想的な仮想ラインと、前記２次元の面上のラインであって、前記固定点が属する粒界を構成するライン、又は前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインとに基づく面から、当該面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面であり、
前記第２の仮想面は、前記平衡位置の点を通り、前記ラインが設定される２次元の面に対して垂直方向に伸びる仮想的な仮想ラインと、前記２次元の面上のラインであって、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインとに基づく面から、当該面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面を前記第２の仮想面として設定することを特徴とする請求項１又は２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記面設定手段は、前記介在物から解放される際の前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第３の仮想面を更に設定し、
前記粒界エネルギー算出手段は、前記介在物から解放される際の前記固定点が属する粒界における第３の粒界エネルギーを更に算出し、
前記固定点処理手段は、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満であり、且つ前記第１の粒界エネルギーと前記第３の粒界エネルギーとの差が閾値未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記固定点が二重点である場合、
前記第３の仮想面は、前記介在物の境界上の点が頂点となり、前記介在物から解放される際の前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインが母線となり、且つ、前記平衡位置が底面に含まれる錐体の側面であることを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
前記固定点が三重点である場合、
前記第３の仮想面は、前記介在物の境界上の点を通り、前記ラインが設定される２次元の面に対して垂直方向に伸びる仮想的な仮想ラインと、前記２次元の面上のラインであって、前記介在物から前記介在物の境界上の点に解放された前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインとに基づく面から、当該面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面であることを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項８】
前記介在物の境界上の点は、前記固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点であることを特徴とする請求項６又は７に記載の結晶粒解析装置。
【請求項９】
前記粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であって、前記固定点を含む有効領域を設定する有効領域設定手段を有し、
前記面設定手段は、前記有効領域設定手段により設定された有効領域に基づく大きさを有する仮想面を設定することを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１０】
前記固定点処理手段は、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１１】
前記固定点処理手段は、前記三重点である固定点を解除する際、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放すると共に、当該移動させた固定点と結ばれる二重点を前記介在物の中に生成する処理を行うことを特徴とする請求項１０に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１２】
前記粒界点設定手段により設定された粒界点で発生する駆動力を、その粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記粒界点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段とを更に有することを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１３】
前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギー及び単位面積当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶する粒界エネルギー記憶手段と、
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さ当たりの粒界エネルギー及び単位面積当たりの粒界エネルギーを、前記粒界エネルギー記憶手段により記憶された関係から求めて設定する粒界エネルギー設定手段とを有することを特徴とする請求項１〜１２の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１４】
前記介在物は、時間の経過に伴う位置の変化をしないものであって、インヒビターであることを特徴とする請求項１〜１３の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１５】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとを有し、
前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、
前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項１６】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させ、
前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、
前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、
前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理手段とを有し、
前記粒界エネルギー算出手段は、前記面設定手段により設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、
前記面設定手段により設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記粒界点設定手段は、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記固定点が二重点である場合、
前記第１の仮想面は、前記固定点が頂点となり、前記固定点が属する粒界を構成する２つのライン、又は前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な２つの仮想ラインが母線となり、且つ、前記平衡位置が底面に含まれる錐体の側面から、当該錐体の側面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面であり、
前記第２の仮想面は、前記錐体の底面であることを特徴とする請求項１又は２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記固定点が三重点である場合、
前記第１の仮想面は、前記固定点を通り、前記ラインが設定される２次元の面に対して垂直方向に伸びる仮想的な仮想ラインと、前記２次元の面上のラインであって、前記固定点が属する粒界を構成するライン、又は前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインとに基づく面から、当該面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面であり、
前記第２の仮想面は、前記平衡位置の点を通り、前記ラインが設定される２次元の面に対して垂直方向に伸びる仮想的な仮想ラインと、前記２次元の面上のラインであって、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインとに基づく面から、当該面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面を前記第２の仮想面として設定することを特徴とする請求項１又は２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記面設定手段は、前記介在物から解放される際の前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第３の仮想面を更に設定し、
前記粒界エネルギー算出手段は、前記介在物から解放される際の前記固定点が属する粒界における第３の粒界エネルギーを更に算出し、
前記固定点処理手段は、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満であり、且つ前記第１の粒界エネルギーと前記第３の粒界エネルギーとの差が閾値未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記固定点が二重点である場合、
前記第３の仮想面は、前記介在物の境界上の点が頂点となり、前記介在物から解放される際の前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインが母線となり、且つ、前記平衡位置が底面に含まれる錐体の側面であることを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
前記固定点が三重点である場合、
前記第３の仮想面は、前記介在物の境界上の点を通り、前記ラインが設定される２次元の面に対して垂直方向に伸びる仮想的な仮想ラインと、前記２次元の面上のラインであって、前記介在物から前記介在物の境界上の点に解放された前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な仮想ラインとに基づく面から、当該面のうち前記介在物に属する領域を差し引いた面であることを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項８】
前記介在物の境界上の点は、前記固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点であることを特徴とする請求項６又は７に記載の結晶粒解析装置。
【請求項９】
前記粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であって、前記固定点を含む有効領域を設定する有効領域設定手段を有し、
前記面設定手段は、前記有効領域設定手段により設定された有効領域に基づく大きさを有する仮想面を設定することを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１０】
前記固定点処理手段は、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１１】
前記固定点処理手段は、前記三重点である固定点を解除する際、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放すると共に、当該移動させた固定点と結ばれる二重点を前記介在物の中に生成する処理を行うことを特徴とする請求項１０に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１２】
前記粒界点設定手段により設定された粒界点で発生する駆動力を、その粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記粒界点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段とを更に有することを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１３】
前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギー及び単位面積当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶する粒界エネルギー記憶手段と、
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さ当たりの粒界エネルギー及び単位面積当たりの粒界エネルギーを、前記粒界エネルギー記憶手段により記憶された関係から求めて設定する粒界エネルギー設定手段とを有することを特徴とする請求項１〜１２の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１４】
前記介在物は、時間の経過に伴う位置の変化をしないものであって、インヒビターであることを特徴とする請求項１〜１３の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１５】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとを有し、
前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、
前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項１６】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界を構成する仮想的な第１の仮想面と、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の、当該移動させた固定点が属する粒界を構成する仮想的な第２の仮想面とを設定する面設定ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、前記平衡位置に移動させた固定点が属する粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を、前記ラインが設定されている２次元の面上に解放する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させ、
前記粒界エネルギー算出ステップは、前記面設定ステップにより設定された第１の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第１の粒界エネルギーを算出し、
前記面設定ステップにより設定された第２の仮想面の面積と、前記固定点が属する粒界における単位面積当たりの粒界エネルギーとを用いて第２の粒界エネルギーを算出することを特徴とするコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３−１】
【図１３−２】
【図１４−１】
【図１４−２】
【図１４−３】
【図１４−４】
【図１５】
【図１６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３−１】
【図１３−２】
【図１４−１】
【図１４−２】
【図１４−３】
【図１４−４】
【図１５】
【図１６】
【公開番号】特開２０１０−２５８２０（Ｐ２０１０−２５８２０Ａ）
【公開日】平成２２年２月４日（２０１０．２．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１８８９８７（Ｐ２００８−１８８９８７）
【出願日】平成２０年７月２２日（２００８．７．２２）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年２月４日（２０１０．２．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年７月２２日（２００８．７．２２）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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