結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム
【課題】 介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにする。
【解決手段】 、粒界点の位置を変化させた結果、ラインｐがインヒビターｋを追い越してしまっているか否かを判定し、追い越してしまっている場合には、インヒビターｋの中心位置ｂｋに固定点ｉｋを発生させ、これに伴い、インヒビターｋを追い越したラインｐの両端点（粒界点）を通るラインの変更処理を行う。したがって、インヒビターｋ付近における結晶粒Ａ（粒界ｕ）の挙動を可及的に忠実にシミュレーションすることができる。
【解決手段】 、粒界点の位置を変化させた結果、ラインｐがインヒビターｋを追い越してしまっているか否かを判定し、追い越してしまっている場合には、インヒビターｋの中心位置ｂｋに固定点ｉｋを発生させ、これに伴い、インヒビターｋを追い越したラインｐの両端点（粒界点）を通るラインの変更処理を行う。したがって、インヒビターｋ付近における結晶粒Ａ（粒界ｕ）の挙動を可及的に忠実にシミュレーションすることができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、さらにその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、結晶粒の解析対象である金属材料として、例えば、電磁鋼板の金属材料では、二次再結晶化後の結晶粒の粒径を巨大化させる必要があり、これを実現するために、結晶粒間にインヒビターを介在物として介在させる手法が用いられている。
【０００９】
この場合、インヒビターが結晶粒間に介在している間は結晶粒の成長が抑制された状態で進行するので、この介在物を考慮して計算を実行することが必要である。この点、従来の技術では、このような介在物を考慮しておらず、介在物を介して結晶粒がどのように成長するのかを計算することが困難であるという問題点があった。
【００１０】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理手段と、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定手段と、前記判定手段により、前記ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段とを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとを有することを特徴とする。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態について説明する。尚、以下に示す本発明の実施形態においては、結晶粒の解析対象である金属材料として、介在物であるインヒビターを用いて製造される電磁鋼板を適用した場合を例に挙げて説明を行う。
図１は、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。
【００１６】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（すなわち、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１７】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、解析時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（解析時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１８】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、インヒビター（介在物）を介した結晶粒の挙動については、図７〜図１１を用いた説明の際に詳述する。
【００１９】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、本実施形態の結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２０】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「『電磁鋼板の結晶粒Ａ』及び『電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビター』の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２１】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２２】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒Ａの画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２３】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、点設定部１０３は、後述のライン変更処理部１１９、第１の固定点処理部１２５、及び第２の固定点処理部１２０からの入力に基づいて、現在設定している点ｉの設定を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２４】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端点とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述するライン変更処理部１１９、第１の固定点処理部１２５、及び第２の固定点処理部１２０からの入力に基づいて、ラインｐを変更する処理も行う。
【００２５】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２６】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。また、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１には、一例として、結晶粒Ａ１の周辺にのみ、介在物であるインヒビター（ｋ１〜ｋ４）を示しているが、当該インヒビターは、実際には結晶粒画像３１に点在しているものである。
【００２７】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２８】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００２９】
解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３０】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３１】
粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、粒界エネルギー記憶手段の一例であり、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３２】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。また、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３３】
粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３４】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互
いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３５】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３６】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、解析時間ｔを監視する。
【００３７】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに固定点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、固定点であるか否かを判別し、固定点でない場合には、更に、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３８】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００３９】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４０】
【数１】
【００４１】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４２】
【数２】
【００４３】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４４】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００４５】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００４６】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４７】
図２の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００４８】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から取得する。
【００４９】
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５０】
【数３】
【００５１】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５２】
図２の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
【００５３】
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５４】
【数４】
【００５５】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５６】
【数５】
【００５７】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５８】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００５９】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６０】
【数６】
【００６１】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６２】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６３】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６４】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６５】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、解析時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
【００６６】
インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、ユーザが操作装置３００を用いて介在物であるインヒビターｋ（ｋ１〜ｋ４）を指定すると、結晶画像取得部１０１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、指定されたインヒビターｋの領域を検出する。そして、インヒビター設定部１１８は、検出したインヒビターｋの領域を円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６７】
図６は、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
図６において、破線部は、検出されたインヒビターｋの領域を示している。この場合、インヒビター設定部１１８は、破線で示した検出領域を、図６に示すように円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標に関する情報と、その半径ｒに関する情報を計算する。ここで、インヒビター設定部１１８により設定されるインヒビターｋは、粒界点と異なり、時間の経過に伴う位置の変化をしないものである。
【００６８】
ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４で設定されている各ラインｐについて、インヒビター設定部１１８で設定されたインヒビターｋ内を通るか否かを判定し、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、ラインｐを変更する処理を行う。
【００６９】
図７は、ライン変更処理部１１９によるライン変更処理の一例を説明する図である。
図７（１ａ）〜（６ａ）は、ライン変更処理部１１９による処理前のラインｐの一例が示されている。また、図７（１ａ）〜（６ａ）に示す各ラインｐに対する第１の処理例を図７（１ｂ）〜（６ｂ）に示し、第２の処理例を図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示している。
【００７０】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、図７（１ａ）に示すように、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの端点（粒界点）がインヒビターｋ内にない場合には、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、ラインｐ上の任意の位置に二重点ｉｎを発生させ、ラインｐを２つのラインに分割する。そして、ライン変更処理部１１９は、発生させた二重点ｉｎをインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。この場合、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐが、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ'１及びｐ'２に分割される。
【００７１】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの一方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする処理を行う。この場合、ラインｐが固定点ｉｋを一方の端点とするラインに変更される。
【００７２】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの両方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる処理を行う（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。さらに、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに位置する１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とし、ラインｐの各端点とラインを構成していたそれぞれの端点と固定点ｉｋとを端点とするラインを構築する処理を行う。
【００７３】
すなわち、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に中心位置ｂｋを固定位置とする固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインの変更処理を行う。
【００７４】
そして、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【００７５】
以上のように本実施形態では、粒界点の位置を変化させた結果、各ラインｐがインヒビターｋ内を通ると判定した場合には、インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させる処理を行う。ところが、インヒビターｋの大きさが小さかったり、粒界点の位置を計算する際の時間ステップΔｔが大きかったり、ラインｐ（粒界）がインヒビターｋに近い位置にあったりすること等により、粒界点の位置を変化させた結果、インヒビターｋを追い越してしまう（通り過ぎてしまう）場合がある。このような場合、インヒビターｋに捕らえられるとすべき粒界がインヒビターｋに捕らえられないことになり、粒界Ａの挙動を適切に解析できなくなる虞がある。そこで、本実施形態では、追い越し判定部１２４は、このようなラインｐの追い越しを判定するようにしている。
【００７６】
図８は、ラインｐがインヒビターｋを追い越したか（通り過ぎたか）否かを判定する方法の一例を説明する図である。
図８（ａ）に示すように、位置計算部１１６による計算の結果、粒界点ｉ８１、ｉ８２を両端点とするラインｐ８１（移動前のラインｐ８１）が、粒界点ｉ８３、ｉ８４を両端点とするラインｐ８２（移動後のラインｐ８２）に変化したとする。
そうすると、図８（ｂ）に示すように、追い越し判定部１２４は、移動後のラインｐ８２の一方の粒界点ｉ８３と、移動前のラインｐ８１の両端点である粒界点ｉ８１、ｉ８２とを頂点とする三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。
【００７７】
具体的に本実施形態では、まず、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３、ｉ８１の最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３から粒界点ｉ８１に向かう方向であるベクトルＡａと、大きさが、粒界点ｉ８３、ｉ８２の最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３から粒界点ｉ８２に向かう方向であるベクトルＡｂとを求める。
そして、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３とインヒビターｋの中心位置ｂｋとの最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３からインヒビターｋの中心位置ｂｋに向かう方向であるベクトルＡを、以下の（７）式のようにベクトルＡａ、Ａｂを使って表す。
【００７８】
【数７】
【００７９】
追い越し判定部１２４は、（７）式の係数ρ、σが以下の（８）式〜（１０）式の全てを満たすか否かを判定する。
ρ≧０ ・・・（８）
σ≧０ ・・・（９）
０≦ρ＋σ≦１ ・・・（１０）
この判定の結果、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たす場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定する。このように三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合には、計算対象のラインｐは、インヒビターｋを追い越したことになる。
【００８０】
一方、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たさない場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ａの中（三角形８０ａの境界を含む）に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがないと判定する。図８（ｂ）に示す例では、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがないと判定されることになる。このように、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、図８（ｃ）に示すように、追い越し判定部１２４は、移動前後における４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形から、三角形８０ａを除くことにより得られる三角形８０ｂ（移動後のラインｐ８２の両端点である粒界点ｉ８３、ｉ８４と、移動前のラインｐ８１の一方の粒界点ｉ８２とを頂点とする三角形８０ｂ）の中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。
【００８１】
具体的に本実施形態では、まず、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３、ｉ８４の最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３から粒界点ｉ８４に向かう方向であるベクトルＡｃを求める。
そして、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３とインヒビターｋの中心位置ｂｋとの最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３からインヒビターｋの中心位置ｂｋに向かう方向であるベクトルＡを、以下の（１１）式のようにベクトルＡｂ、Ａｃを使って表す。
【００８２】
【数８】
【００８３】
追い越し判定部１２４は、（１１）式の係数λ、ωが以下の（１２）式〜（１４）式の全てを満たすか否かを判定する。
λ≧０ ・・・（１２）
ω≧０ ・・・（１３）
０≦λ＋ω≦１ ・・・（１４）
この判定の結果、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たす場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定する。このように三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合、計算対象のラインｐは、インヒビターｋを追い越したことになる。図８（ｂ）に示す例では、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定されることになる。
【００８４】
一方、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たさない場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがないと判定する。このように三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、移動前後における４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形の中にインヒビターｋの中心位置ｂｋがないことになり、計算対象のラインｐは、インヒビターｋを追い越していないことになる。
【００８５】
図２の説明に戻り、第１の固定点処理部１２５は、追い越し判定部１２４により、ラインｐが、インヒビターｋを追い越したと判定されると（三角形８０ａ、８０ｂの何れかの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定されると）、インヒビターｋの中心位置ｂｋに固定点ｉｋを発生させ、これに伴い、インヒビターｋを追い越したラインｐの両端点に対応する粒界点を通るラインの変更処理を行う。以下に、このような第１の固定点処理部１２５が行う処理の具体例を説明する。
【００８６】
図９は、ラインｐがインヒビターｋを追い越した場合の処理の一例を説明する図である。
図９（ａ）に示すように、第１の固定点処理部１２５は、インヒビターｋを追い越したラインｐ８２（図８を参照）上の任意の位置に二重点ｉ８５を発生させ、ラインｐ８２を２つのラインに分割する。そして、図９（ｂ）に示すように、第１の固定点処理部１２５は、発生させた二重点ｉ８５をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐ８２の端点である粒界点ｉ８３、ｉ８４とラインｐ８３、ｐ８４を構成する固定二重点となる。この場合、図９（ｂ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐ８２が、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ８３及びｐ８４に分割される。
【００８７】
後述するように、本実施形態では、以上のようにして設定された固定点ｉｋが、ある条件を満たすと、当該固定点ｉｋを通常の点（移動可能な点）にして、当該固定点ｉｋを解放する。
そこで、有効範囲設定部１２２は、固定点ｉｋを解放させるか否かを決定する際に考慮する粒界ｕの範囲に関する情報を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この粒界ｕの範囲に関する情報を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に有効範囲記憶部を設けて、そこから、予め記憶された「粒界ｕの範囲に関する情報」を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この範囲を、必要に応じて有効範囲と称する。
本実施形態では、インヒビターｋの中心位置ｂｋを中心とする円を有効範囲として設定するものとする。よって、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲の半径に関する情報を有効範囲設定部１２２から取得する。この有効範囲は、実験的に求めることができるものである。具体的に説明すると、固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋと隣接する点ｉとを結ぶ２つの直線のなす角度のうち、最も鋭角な角度（例えば図１０、図１２の角度２β）が、何度であるときに、固定点ｉｋが適切に解放されるのかを実験的に求めておき、その求めた角度に基づいて、固定点ｉｋが適切に解放される有効範囲を決定するようにすることができる。ただし、固定点ｉｋを含み、且つインヒビターｋよりも広い領域であって、粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であれば、どのように有効範囲を決定してもよい。
【００８８】
また、本実施形態では、有効範囲設定部１２２で設定された有効範囲内にある粒界ｕにおいて固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）に生じる粒界エネルギーの増大分が、ある乗り越え可能な所定のエネルギーよりも小さくなった場合（固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）の粒界エネルギーと、固定点ｉｋが固定されているときの粒界エネルギーとの差が、ある所定のエネルギーよりも小さくなった場合）に、固定点ｉｋを解放するようにしている。
そこで、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に障壁エネルギー記憶部を設けて、そこから、予め記憶された"所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）"を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この所定のエネルギーを障壁エネルギーと称する。
【００８９】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋの座標情報、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの他方の各端点の位置を示す情報、当該固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報を取得する。また、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを取得する。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲に関する情報を取得する。
【００９０】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、これらの取得した情報に基づいて、固定点ｉｋがインヒビターｋに拘束されて固定されているときの、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉの計算（算出）を行う。
【００９１】
ここで、具体的に、図１０及び図１１を用いて、固定点ｉｋが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉの算出方法について、以下に説明する。
図１０は、固定点ｉｋが固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。図１１は、固定点ｉｋが固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【００９２】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、図１０（ａ）に示すように、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂの点ｉｒ、ｉｔ方向の延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ１、Ｌ２として、固定点ｉｋと交点８０２、８０３との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さを求める。
【００９３】
また、固定点ｉｋは二重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１０に示した、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（１５）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌ１＋Ｌ２） ・・・（１５）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン（点ｉｋと、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００９４】
一方、図１１（ａ）に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線（平衡位置が存在する領域を画定する２つの仮想ライン）と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。ここで、平衡位置ｗとは、固定点ｉｋが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置をいう。
また、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さとして、固定点ｉｋと交点８０２、８０３との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さＬ１、Ｌ２を求める。
【００９５】
また、固定点ｉｋが三重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１１に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（１６）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｌ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｌ２
・・・（１６）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン（点ｉｋと、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００９６】
更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、平衡位置ｗにあるときの、解放された固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲８０１内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【００９７】
ここで、具体的に、図１０及び図１１を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法について、以下に説明する。
【００９８】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３と、有効長さＬ１、Ｌ２とを求める。ここで、固定点ｉｋが二重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。このため、平衡位置ｗは、点８０２と点８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）８０５上の任意の位置となる。ここで、ライン（仮想ライン）８０５の長さをＱ０とする。また、ライン８０５における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと見なすことができる。
【００９９】
よって、例えば、図１０に示した、平衡位置ｗにあるときの粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１７）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌｗ１＋Ｌｗ２）
＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×Ｑ０ ・・・（１７）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（点８０２、８０３を最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【０１００】
尚、図１０に示す例では該当しないが、ライン８０５がインヒビターｋ内を通る場合には、ライン８０５の長さ（Ｑ０）から、ライン８０５のインヒビターｋ内を通る部分の長さを差し引いた長さに対して、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを乗算することになる。
【０１０１】
一方、図１１に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３を求め、有効長さＬ１、Ｌ２を求める。ここで、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。ここでは、一例として、平衡位置ｗが、図１１に示す位置である場合について説明を行う。
【０１０２】
この場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０１と、点８０３と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０２と、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０３とを形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さは、ライン９０１の長さＢ１、ライン９０２の長さＢ２、及び、ライン９０３の長さからインヒビターｋの半径ｒを差し引いた長さＢ３となる。
【０１０３】
そして、ライン９０１における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１と見なすことができる。また、ライン９０２における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２と見なすことができる。また、ライン９０３のインヒビターｋ内を除く部分における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｃ（固定点ｉｋと点ｉｖとを最短距離で結ぶライン）を含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３と見なすことができる。
【０１０４】
よって、例えば、図１１に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１８）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ２
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ３
・・・（１８）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（仮想ライン９０１〜９０３）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【０１０５】
更に、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが解放されるとき（直前又は直後を含む）の、その解放される固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
本実施形態では、有効範囲内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ''を算出する。
【０１０６】
ここで、具体的に、図１０及び図１１を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法について、以下に説明する。
【０１０７】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３と、有効長さＬ１、Ｌ２とを求める。
次に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４を求める。本実施形態では、固定点ｉｋは、この点８０４に解放されるものとする。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ１、Ｍ２を求める。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３を最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＱ０を求める。
ここで、固定点ｉｋは二重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１０に示した、固定点ｉｋが解放されるときの（点８０４における）粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１９）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｍ１＋Ｍ２） ・・・（１９）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１０８】
一方、図１１に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３を求め、有効長さＬ１、Ｌ２を求める。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、交点８０４を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ１、Ｍ２を求める。
【０１０９】
ここで、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１１に示した、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（２０）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｍ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｍ２
・・・（２０）
尚、図１１（ａ）では、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線上の点に平衡位置ｗがある場合を例に挙げて示しているが、平衡位置ｗは、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのラインのなす角を二等分する線上の位置に限定されるものではない。
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１１０】
図２の説明に戻り、第２の固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１された粒界エネルギーＥｉと、粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であるか否かを判定する。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、以下の（２１）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ'＜Ｅｉ ・・・（２１）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。
【０１１１】
一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合、第２の固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１で算出された粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギー設定部１２３から読み出した障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、以下の（２２）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ''−Ｅｉ＜Ｅ０ ・・・（２２）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。一方、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、固定点ｉｋを解除する（解放する）処理を行う。
【０１１２】
具体的に、図１０（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理を行う。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉｋの代わりに、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４に、通常の点ｉｋを生成する。
【０１１３】
また、図１１（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが三重点である場合、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理に加えて、次の処理を行う。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、当該通常の点ｉｋ及び点ｉｖと結ばれる固定二重点ｉｘを、インヒビターｋの中心位置ｂｋに生成する。ここで、図１１（ｂ）に示すように、点ｉｖは、固定点ｉｋに隣接していた点ｉｒ、ｉｔ、ｉｖのうち、通常の点ｉｋと結ばれない点である。
【０１１４】
尚、固定点ｉｋの移動後の点の位置は、点８０４の位置に限定されるわけではなく、例えば、粒界エネルギーＥｉ''が最小となる点の位置に移動させる形態であっても適用できる。この場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法は、固定点ｉｋが二重点である場合には前述した（１９）式により算出され、また、固定点ｉｋが三重点である場合には前述した（２０）式により算出される。
また、（２２）式の代わりに、例えば、粒界エネルギーＥｉから粒界エネルギーＥｉ''からを減算した値の絶対値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定するようにしてもよい。
【０１１５】
このように本実施形態では、（２１）式と（２２）式の両方を満足することが、固定点ｉｋの解放条件となる。ここで、図１２及び図１３を参照しながら、固定点ｉｋが解放されるときの状態を説明する。
図１２は、固定点ｉｋが二重点である場合の、有効範囲８０１内における仮想ラインの長さ（Ｋ（＝２Ｋ）、Ｌ（＝Ｌ１＋Ｌ２）、Ｍ（＝Ｍ１＋Ｍ２）、Ｑ（＝Ｑ０））と、有効範囲上の点８０２、８０３の位置との関係の一例を示す図である。図１３は、固定点ｉｋが三重点である場合の、有効範囲８０１内における仮想ラインの長さ（Ｋ（＝２Ｋ）、Ｌ（＝Ｌ１＋Ｌ２）、Ｍ（＝Ｍ１＋Ｍ２）、Ｂ（＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３））と、有効範囲上の点８０２、８０３の位置との関係の一例を示す図である。
【０１１６】
ここで、図１２、図１３では、有効範囲上の点８０２、８０３の位置を、図１０（ａ）及び図１１（ａ）における角度βで表している。また、図１２、図１３では、有効長さの２倍（Ｌ＝Ｌ1＋Ｌ2）を１０とし、インヒビターｋの直径（＝２ｒ）を２としている。
【０１１７】
本実施形態では、まず、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であり、固定点ｉｋが平衡位置ｗにあるときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'が、固定点ｉｋが固定されているときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉよりも低いことを第１の解放条件とする。このような解放条件を満たさない場合に、固定点ｉｋが解放されることは物理的にあり得ないからである。
図１２に示す例では、長さＱのグラフと長さＬのグラフとが交わったか否かが第１の解放条件となる。一方、図１３に示す例では、長さＢのグラフと長さＬのグラフとが交わったことが第１の解放条件となる。
【０１１８】
更に、固定点ｉｋが解放されるときに一時的に大きくなる、当該固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーが、所定の障壁エネルギーＥ０よりも小さくなることを第２の解放条件とする。この解放条件を満たさないと、固定点ｉｋが平衡状態（平衡位置ｗ）に遷移する際に乗り越えなければならない障壁エネルギーＥ０を乗り越えることができないからである。
図１２に示す例では、長さＭのグラフと長さＬのグラフとの値の差が、障壁エネルギーＥ０を単位エネルギー当たりの粒界エネルギーγで割った値よりも小さくなることが第２の解放条件となる。一方、図１３に示す例でも、長さＭのグラフと長さＬのグラフとの値の差が、障壁エネルギーＥ０を単位エネルギー当たりの粒界エネルギーγで割った値よりも小さくなることが第２の解放条件となる。
以上のように第２の解放条件を導入することにより、固定点ｉｋが属する粒界ｕの、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを考慮して、固定点ｉｋを解放することができるようになる。
【０１１９】
図１４は、固定点ｉｋが属する粒界ｕの最小長さと、ピン止め時間との関係の一例を示す図である。尚、図１４は、固定点ｉｋが二重点であり、有効長さＬ１、Ｌ２が３である場合を例に挙げて示している。また、固定点ｉｋが属する粒界ｕの最小長さとは、固定点ｉｋが属する粒界ｕにおける二重点間、又は二重点及び三重点間の長さの最小値を表す。また、ピン止め時間とは、固定点ｉｋが生成されてから解放されるまでの時間をいう。
図１４において、グラフ１２０１は、有効範囲８０１を設定せずに、点８０２、８０４の情報の代わりに、固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔの情報を用いて前述した計算を行って、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定した場合のグラフである。一方、グラフ１２０２は、前述したように、有効範囲８０１を設定し、点８０２、８０４の情報を用いて計算を行って、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定した場合のグラフである。
【０１２０】
図１４から明らかなように、有効範囲８０１を設定すると、粒界ｕに対して設定する二重点の数にほとんど依存せずに、ピン止め時間を略一定にすることができる。したがって、有効範囲８０１を設定することにより、二重点を設定することにより生成されるラインｐの長さの影響を可及的に受けずに、固定点ｉｋを解放させることができる。
【０１２１】
図２の説明に戻り、第２の固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、固定点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。
【０１２２】
次に、図１５−１〜図１５−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図１５−１に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１２３】
まず、図１５−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。結晶粒画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。
【０１２４】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１２５】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１２６】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図１５−１〜図１５−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１２７】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２８】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２９】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１３０】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３１】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１３２】
一方、ステップＳ９の判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ７〜Ｓ１０の処理を行うことにより、粒界点設定手段の一例が実現される。
【０１３３】
次に、図１５−２のステップＳ１１において、インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、インヒビターｋが指定されるまで待機する。インヒビターｋが指定されると、ステップＳ１２に進む。
【０１３４】
ステップＳ１２に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの領域を検出し、この検出領域を円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに関する情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３５】
次に、ステップＳ１３において、インヒビター設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ１１に戻り、既に指定されたインヒビターｋと異なる別のインヒビターｋが指定されるまで待機する。
【０１３６】
一方、ステップＳ１３の判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１４に進む。ステップＳ１４に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの数（すなわち、ステップＳ１１の処理を行った回数）ＮＫを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１１〜Ｓ１４の処理を行うことにより、介在物設定手段の一例が実現される。
【０１３７】
次に、ステップＳ１５において、有効範囲設定部１２２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、有効範囲８０１に関する情報（本実施形態では、有効範囲８０１の半径に関する情報）が入力されるまで待機する。そして、有効範囲８０１に関する情報が入力されると、ステップＳ１６に進む。
【０１３８】
ステップＳ１６に進むと、有効範囲設定部１２２は、有効範囲８０１に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１７において、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、障壁エネルギーＥ０に関する情報（本実施形態では、障壁エネルギーＥ０の値）が入力されるまで待機する。そして、障壁エネルギーＥ０に関する情報が入力されると、ステップＳ１８に進む。
ステップＳ１８に進むと、障壁エネルギー設定部１２３は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３９】
次に、ステップＳ１９において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、このステップＳ１５におけるラインｐの設定に際しては、インヒビターｋの存在を考慮せずに行われる。具体的に、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（２３）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（２３）
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１９の処理を行うことにより、ライン設定手段の一例が実現される。
【０１４０】
次に、ステップＳ２０において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１９で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。具体的に、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（２４）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（２４）
【０１４１】
次に、ステップＳ２１において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２１の処理を行うことにより、方位取得手段の一例が実現される。
【０１４２】
次に、ステップＳ２２において、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２２の処理を行うことにより、粒界エネルギー設定手段の一例が実現される。
【０１４３】
次に、ステップＳ２３において、易動度設定部１１１は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１４４】
次に、図１５−３のステップＳ２４において、解析時間設定部１１２は、解析時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１４５】
解析時間設定部１１２で解析時間ｔが０に設定されると、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１９で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。
【０１４６】
次に、ステップＳ２６において、ライン変更処理部１１９は、増減する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、増減するラインの数を示すΔＮＰを０（ゼロ）に設定する。
【０１４７】
次に、ステップＳ２７において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１２で設定されたインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。
【０１４８】
ここで、以下の説明においては、必要に応じて、図７に示した図も参照しながら説明を行う。
ステップＳ２８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２５で取得したラインｐに関する情報及びステップＳ２７で取得したインヒビターｋに関する情報に基づいて、ラインｐがインヒビターｋ内を通るか否かを判定する。この際、インヒビターｋの表面（境界）は、インヒビターｋ内でないと判定される。この判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内でない場合（図７（１ａ）〜（６ａ）に該当しない場合）には、後述するステップＳ６５に進む。
【０１４９】
一方、ステップＳ２８の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１５０】
ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上の任意の位置に二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０１５１】
次に、ステップＳ３１において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０でラインｐ上に発生させた二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）にそれぞれ示すラインｐ'１、ｐ'２）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１５２】
次に、ステップＳ３２において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０及びＳ３１の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１５３】
一方、ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１５４】
ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にない場合、すなわち、ラインｐの端点の一方のみがインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、ステップＳ３４に進む。ステップＳ３４に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの中心位置ｂｋにあるため、当該移動の処理は行われない。この場合には、点の数及びラインの数の増減が生じないため、増減する点の数を示すΔＮＩ及び増減するラインの数を示すΔＮＰの変更は行われない。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点を固定点ｉｋに変更したことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１５５】
一方、ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３５に進む。ステップＳ３５に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図９（５ｃ）及び（６ｃ））。これにより、ラインの数は１つ減ることになる。
【０１５６】
次に、ステップＳ３６において、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ（本例では、第１の処理例となる）、これを１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（６ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある一方の端点がインヒビターｋの中心位置ｂｋにあるため、当該一方の端点については移動の処理は行われない。このステップＳ３６の処理により、点の数は１つ減ることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、ラインｐにおける２つの端点を１つの固定点ｉｋに変更したことを示す情報、及び、当該ラインｐを消滅させたことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１５７】
次に、ステップＳ３７において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３５及びＳ３６の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１５８】
ステップＳ３２、ステップＳ３４、ステップＳ３７、或いは後述するステップＳ６６の処理が終了すると、ステップＳ３８に進む。ステップＳ３８に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さい場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理していないと判定し、ステップＳ３９に進む。
【０１５９】
ステップＳ３９に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋに１を加算して、処理対象のインヒビターｋを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３９で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。そして、変更したインヒビターｋに対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２４〜Ｓ３９の処理を行うことにより、第１のライン変更処理手段の一例が実現される。
【０１６０】
一方、ステップＳ３８の判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫ以上である場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理したと判定し、ステップＳ４０に進む。
【０１６１】
ステップＳ４０に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全てのラインｐについて処理していないと判定し、ステップＳ４１に進む。
【０１６２】
ステップＳ４１に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、処理対象のラインｐを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ３７で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ２７以降の処理を再度行う。
【０１６３】
一方、ステップＳ４０の判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰ以上である場合には、ステップＳ１９で設定された全てのラインｐについて処理したと判定し、ステップＳ４２に進む。
【０１６４】
ステップＳ４２に進むと、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、現在設定している増減する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した増減する点の数を示すΔＮＩを加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、現在設定している増減するラインの数を示すΔＮＰの情報を出力し、ステップＳ１９で設定したラインの数ＮＰに、出力した増減するラインの数を示すΔＮＰを加算させ、ラインの数ＮＰの再設定を行わせる。
【０１６５】
次に、ステップＳ４３において、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【０１６６】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じた点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ８における点ｉの再設定を行わせる。この際、点設定部１０３は、発生した固定点ｉｋに関しては、その点の位置を示す座標情報を当該点が固定点であることを示す情報と共に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１６７】
また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じたラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ１９におけるラインｐの再設定を行わせる。この際、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、点設定部１０３で再設定した点ｉに基づいて、ラインの再設定を行わせるようにしてもよい。
【０１６８】
更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、ステップＳ２０における粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界エネルギー（γ）設定部１０９では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２２における単位長さ当たりの粒界エネルギーγの再設定が行われる。更に、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２３における易動度Ｍｉの再設定が行われる。
【０１６９】
次に、図１５−４のステップＳ４４において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
次に、ステップＳ４５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合には、ステップＳ４６に進む。
【０１７０】
次に、ステップＳ４６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４７に進む。
【０１７１】
ステップＳ４７に進むと、二重点用駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４７の詳細な処理動作について、図１６を用いて説明する。
【０１７２】
図１５−４のステップＳ４７では、まず、図１６のステップＳ４３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１７３】
次に、ステップＳ４３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。
【０１７４】
次に、ステップＳ４３３において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ４３１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４３２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１７５】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４３１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１７６】
次に、ステップＳ４３４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１７７】
次に、ステップＳ４３５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１７８】
次に、ステップＳ４３６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４３３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４３４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７９】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。更に、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルの情報をＲＡＭ等に一時的に記憶すると共に、当該計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ−Δｔ）を示すベクトルの情報を削除する。
【０１８０】
以上のステップＳ４３１〜ステップＳ４３６までの処理を経ることにより、図１５−４のステップＳ４７に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４３１〜Ｓ４３３の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４３４〜Ｓ４３６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１８１】
図１５−４の説明に戻り、ステップＳ４６の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４８に進む。
【０１８２】
ステップＳ４８に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４８の詳細な処理動作について、図１７を用いて説明する。
【０１８３】
図１５−４のステップＳ４８では、まず、図１７のステップＳ４４１において、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。さらに、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１８４】
次に、ステップＳ４４２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４４１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４４１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８５】
次に、ステップＳ４４３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１８６】
次に、ステップＳ４４４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４４１で計算されたものを使用することができる。
【０１８７】
次に、ステップＳ４４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１８８】
次に、ステップＳ４４６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４４２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４４４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８９】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。更に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルの情報をＲＡＭ等に一時的に記憶すると共に、当該計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ−Δｔ）を示すベクトルの情報を削除する。
以上のステップＳ４４１〜ステップＳ４４６までの処理を経ることにより、図１５−４のステップＳ４８に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４４１、Ｓ４４２の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４４３〜Ｓ４４６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１９０】
図１５−４の説明に戻り、ステップＳ４５の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合には、ステップＳ４９に進む。
ステップＳ４９に進むと、第２の固定点処理部１２０は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報と、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報とを、点設定部１０３から読み出す。そして、第２の固定点処理部１２０は、処理対象の固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報（中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。更に、第２の固定点処理部１２０は、有効範囲８０１に関する情報（有効範囲８０１の半径に関する情報）を、有効範囲設定部１２２から読み出す。
【０１９１】
次に、ステップＳ５０において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、ステップＳ４９で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、有効長さＬ１、Ｌ２とを用いて、固定点ｉが中心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１５）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１６）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉにより第１の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５０の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１９２】
次に、ステップＳ５１において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１７）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１８）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉ'により第２の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５１の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１９３】
次に、ステップＳ５２において、第２の固定点処理部１２０は、ステップＳ５０で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ５１で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合には、ステップＳ５３に進む。
【０１９４】
ステップＳ５３に進むと、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１９）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（２０）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉ''により第３の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５３の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１９５】
次に、ステップＳ５４において、第２の固定点処理部１２０は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、障壁エネルギー設定部１２３から読み出す。そして、第２の固定点処理部１２０は、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。
一方、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、ステップＳ５５に進む。
【０１９６】
ステップＳ５５に進むと、第２の固定点処理部１２０は、ステップＳ４５で判定した固定点ｉ（ｉｋ）が二重点か否かを判定する。この判定の結果、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、ステップＳ５６に進む。ステップＳ５６に進むと、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する（図１０（ｂ）を参照）。そして、後述するステップＳ５９に進む。
【０１９７】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点ではなく、三重点である場合には、ステップＳ５７に進む。ステップＳ５７に進むと、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する。更に、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）に隣接していた点ｉ（ｉｒ、ｉｔ、ｉｖ）のうち、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれない点ｉ（ｉｖ）と、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれる固定二重点ｉ（ｉｘ）を、インヒビターｋの中心位置ｂｋに生成する（図１１（ｂ）を参照）。
次に、ステップＳ５８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ５７の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、ステップＳ５９に進む。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ５６、Ｓ５７の処理を行うことにより、固定点処理手段の一例が実現される。
【０１９８】
以上のようにしてステップＳ５９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、ステップＳ６０に進む。
ステップＳ６０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ４５以降の処理を再度行う。
【０１９９】
一方、ステップＳ５９において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、ステップＳ６１に進む。
ステップＳ６１に進むと、第２の固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、ステップＳ５６、Ｓ５７における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０２００】
そして、ライン設定部１０４では、点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー（γ）設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０２０１】
次に、ステップＳ６２において、解析時間設定部１１２は、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ６３に進む。ステップＳ６３に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している解析時間ｔに時間Δｔを加算して、解析時間ｔを更新する。その後、ステップＳ２５に戻り、ステップＳ２５以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ６２において、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、ステップＳ２５以降の処理が繰り返し行われる。
【０２０２】
一方、ステップＳ６２の判定の結果、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ６４に進む。ステップＳ６４に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、解析時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１５−１〜図１５−４の一連のフローチャートを終了する。
【０２０３】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ６３の後に、ステップＳ６３で設定された解析時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２５以降の処理を行うようにすればよい。
【０２０４】
図１５−３のステップＳ２８において、ラインｐがインヒビターｋ内でないと判定された場合には、ステップＳ６５に進む。ステップＳ６５に進むと、追い越し判定部１２４は、解析時間ｔが０（ゼロ）であるか否かを判定する。この判定の結果、解析時間ｔが０（ゼロ）である場合には、ラインｐがインヒビターｋを追い越していることはないので、ステップＳ６６を省略して前述したステップＳ３８に進み、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理しているか否かの判定を行う。
【０２０５】
一方、解析時間ｔが０（ゼロ）でない場合には、ステップＳ６６に進む。ステップＳ６６に進むと、追い越し判定部１２４は、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したか否かを判定する。ここで、このステップＳ６６の詳細な処理動作について、図１８及び図８を用いて説明する。
図１５−３のステップＳ６６では、まず、図１８のステップＳ４５１において、追い越し判定部１２４は、（７）式に示したように、図８に示したベクトルＡａ、Ａｂ（三角形８０ａ（第１の三角形）により定まるベクトル）を使ってベクトルＡ（移動後のラインｐの一方の端点である粒界点ｉ８３とインヒビターｋの中心位置ｂｋとにより定まるベクトル）を表す。
【０２０６】
次に、ステップＳ４５２において、追い越し判定部１２４は、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たすか否かを判定することによって、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。この判定の結果、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たし、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合には、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したと判定し、図１５−３のステップＳ６７に進む。
一方、（７）式の係数ρ、σが以下の（８）式〜（１０）式の全てを満たさず、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、ステップＳ４５３に進む。ステップＳ４５３に進むと、追い越し判定部１２４は、（１１）式に示したように、図８に示したベクトルＡｂ、Ａｃ（三角形８０ｂ（第２の三角形）により定まるベクトル）を使ってベクトルＡを表す。
【０２０７】
次に、ステップＳ４５４において、追い越し判定部１２４は、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たすか否かを判定することによって、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。この判定の結果、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たし、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合には、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したと判定し、図１５−３のステップＳ６７に進む。
一方、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たさず、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越していないと判定し、前述した図１５−３のステップＳ３８に進み、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理しているか否かの判定を行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ６６（図１８のステップＳ４５１〜Ｓ４５４）の処理を行うことにより判定手段の一例が実現される。
【０２０８】
以上のようにして、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したと判定されると、図１５−３のステップＳ６７に進み、第１の固定点処理部１２５は、インヒビターｋを追い越したと判定された、計算対象のラインｐ（図９（ａ）に示すラインｐ８２）上の任意の位置に、二重点（図９（ａ）に示す二重点ｉ８５）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０２０９】
次に、ステップＳ６８において、第１の固定点処理部１２５は、ステップＳ６７でラインｐ上に発生させた二重点（図９（ａ）に示す二重点ｉ８５）をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図９（ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐ（図９（ａ）に示すラインｐ８２）の端点（図９（ａ）、図９（ｂ）に示す粒界点ｉ８３、ｉ８４）とライン（図９（ｂ）に示すラインｐ８３、ｐ８４）を構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図９（ｂ）に示すラインｐ８３、ｐ８４）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、第１の固定点処理部１２５は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０２１０】
次に、ステップＳ６９において、第１の固定点処理部１２５は、ステップＳ６７及びＳ６８の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、前述したステップＳ３８に進み、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理しているか否かの判定を行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ６７、Ｓ６８の処理を行うことにより第２のライン変更処理手段の一例が実現される。
【０２１１】
以上のように本実施形態では、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの変更処理を行うようにしている（例えば、図９参照）。これにより、インヒビターｋによって結晶粒Ａの粒界移動が阻害（抑制）される状態をシミュレーションすることができる。
特に、本実施形態では、粒界点の位置を変化させた結果、ラインｐがインヒビターｋを追い越してしまっているか否かを判定し、追い越してしまっている場合には、インヒビターｋの中心位置ｂｋに固定点ｉｋを発生させ、これに伴い、インヒビターｋを追い越したラインｐの両端点（粒界点）を通るラインの変更処理を行うようにした。したがって、インヒビターｋ付近における結晶粒Ａ（粒界ｕ）の挙動を可及的に忠実にシミュレーションすることができ、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを正確に解析することができる。
【０２１２】
また、本実施形態では、固定点ｉが中心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉと、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて平衡位置にあるときの、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'と、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''とを算出する。そして、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉを解放するようにした。したがって、インヒビターによって結晶粒Ａの粒界移動が抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができる。特に、単位長さ当たりの粒界エネルギーγの影響を含めて、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定することができる。
【０２１３】
以上のように、介在物の一例であるインヒビターｋにより結晶粒Ａの粒界移動が抑制される状態、及び、当該抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができるため、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを、より一層容易に且つ正確に解析することができる。
【０２１４】
また、本実施形態では、これら粒界エネルギーＥｉ、粒界エネルギーＥｉ'、及び粒界エネルギーＥｉ''を、夫々、有効範囲８０１内において算出するようにした。したがって、粒界ｕに対して設定される二重点の数（各ラインの長さ）に可及的に影響を受けずに、固定点ｉｋを解放させることができる。
【０２１５】
［変形例１］
尚、本実施形態では、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合に、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定するようにしたが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、三角形８０ｂの中（三角形８０ｂの境界を含む）に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合に、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定するようにしてもよい。また、粒界点ｉ８３からインヒビターｋの中心位置ｂｋに向かう方向であるベクトルＡを、（７）式、（１１）式以外の方法で表記してもよい。この場合、（８）式〜（１０）式、（１２）式〜（１４）式の判定条件を、表記した内容に応じて変更することになる。更に、例えば、４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形が長方形又は正方形である場合には、当該四角形の中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを直接（一度に）判定してもよい。以上のように、例えば、移動前後のラインｐの両端点である４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形の中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定するようにしていれば、ラインｐがインヒビターｋを追い越したか否かを判定する方法は、前述したものに限定されるものではない。
【０２１６】
［変形例２］
また、本実施形態では、図１０（ａ）、図１１（ａ）に示したように、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより構成されるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求めるようにした。しかしながら、固定点ｉｋを含む粒界ｕに接する線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしていれば必ずしもこのようにする必要はない。例えば、図１０（ａ）において、交点８０２（８０３）に相当する点については、点ｉｒ（ｉｔ）と、当該点ｉｒ（ｉｔ）に隣接する固定点ｉｋ及び点ｉｑ（ｉｕ）とを通る円弧の固定点ｉｋを通る接線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしてもよい。
【０２１７】
［変形例３］
また、本実施形態では、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求めるようにした。しかしながら、必ずしも平衡位置ｗを求めた上で、交点８０２、８０３を求める必要はない。例えば、以下のようにして交点８０２、８０３を求めることができる。図１１（ａ）を参照しながら、交点８０２、８０３を求める方法のその他の一例を説明する。
まず、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより定まるラインｐａ、ｐｂのなす角度』、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｖとにより定まるラインｐａ、ｐｃのなす角度』、及び『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｖ、ｉｔとにより定まるラインｐｃ、ｐｂのなす角度』のうち、最も鋭角である角度（ラインｐａ、ｐｂのなす角度）を選択する。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、選択した角度を構成するラインｐａ、ｐｂを、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインとみなし、そのラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。
【０２１８】
［変形例４］
更に、必ずしも、固定点ｉｋを含む粒界ｕに接する線と、有効範囲８０１との交点を求める必要もない。例えば、交点８０２、８０３の代わりに、例えば、有効範囲８０１とラインｐとの交点（有効範囲８０１と実際に設定されているラインｐとの交点）を求めるようにしてもよい。
【０２１９】
［変形例５］
＜粒界エネルギーＥｉの算出＞
また、（１６）式に示したように、本実施形態では、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーＥｉを求める際に、ラインｐｃを含む粒界を考慮しなかったが、以下のようにラインｐｃを含む粒界を考慮するようにして粒界エネルギーＥｉを求めてもよい。
図１９は、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の他の例を説明する図である。
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３に加えて、点８０６を求める。点８０６は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｖとを最短距離で結ぶラインｐｃの延長線と、有効範囲８０１との交点である。
ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ３として、固定点ｉｋと交点８０６との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さを求める。
【０２２０】
また、固定点ｉｋが三重点であるため、３つの有効長さＬ１、Ｌ２、Ｌ３（＝Ｋ−ｒ）の部分は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１１に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（２５）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｌ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｌ２
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３）×Ｌ３
・・・（２５）
【０２２１】
＜粒界エネルギーＥｉ'の算出＞
また、図１１では、（１８）式に示したように、本実施形態では、ライン９０３の長さからインヒビターｋの半径ｒを差し引いた長さＢ３を用いて、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'を求めるようにしたが、以下のようにして固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'を求めるようにしてもよい。
前述したように、図１９において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３に加えて、点８０６を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０６と平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）９０４を形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さは、ライン９０４の長さＢ４から、ライン９０４のうちのインヒビターｋの部分の長さＢ５を引いた長さＢ６となる。
そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述した（１８）式のＢ３の代わりに、Ｂ６を代入して、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【０２２２】
＜粒界エネルギーＥｉ''の算出＞
また、図１１では、（２０）式に示したように、本実施形態では、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''を求める際に、ラインｐｃを含む粒界を考慮しなかったが、以下のようにラインｐｃを含む粒界を考慮するようにして粒界エネルギーＥｉを求めてもよい。
前述したように、図１９において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３に加えて、点８０６を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉ''の算出に用いられる有効長さとして、点８０４と、点８０６とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ３から、そのラインのうちのインヒビターｋの部分の長さＭ４を引いた長さＭ５を求める。
固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分と、ラインｐｃを含む有効長さＬ３の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１９に示した、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（２６）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｍ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｍ２
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３）×Ｍ５
・・・（２６）
【０２２３】
［変形例６］
また、本実施形態では、有効範囲８０１を円としたが、有効範囲８０１の形状は円に限定されるものではなくてもよい。更に、前述したように有効範囲８０１を設定すれば、粒界ｕに対して設定される二重点の数に可及的に影響を受けずに固定点ｉｋを解放することができ好ましいが、必ずしも有効範囲８０１を設定する必要はない。このようにした場合、例えば、図１０及び図１１において、点８０２、８０３の情報の代わりに、固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔの情報を用いて、前述した処理を行うようにすることができる。
このようにした場合、図１０及び図１１に示す例では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点ｉｒ、ｉｔと点８０４とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０２２４】
また、固定点ｉｋが属する粒界のラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとするラインｐａ、ｐｂの長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
更に、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（点ｉｒ、ｉｔを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【０２２５】
［変形例７］
また、本実施形態のように、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉを解放すれば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγの影響を含めて、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定することができ、好ましいが、必ずしも粒界エネルギーＥｉ''を用いて固定点ｉを解放するか否かを判定する必要はない。このようにした場合には、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さい場合に、固定点ｉを解放すると判定し、そうでない場合に固定点ｉを解放しないと判定するようにすればよい。
【０２２６】
［変形例８］
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉ及びインヒビターｋを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉ及びインヒビターｋを指定するようにしてもよい。
【０２２７】
［変形例９］
また、本実施形態では、インヒビター設定部１１８において、図６に示したように、検出したインヒビターｋの領域を円で近似してインヒビターｋを設定するようにしているが、検出したインヒビターｋの領域の形状に応じて、近似する形状を変更するようにしてもよい。この際、例えば、インヒビターｋを楕円に近似する場合には、楕円の中心位置（固定位置）を示す座標情報と、楕円の長軸の長さに係る情報と、楕円の短軸の長さに係る情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。また、例えば、インヒビターｋを多角形に近似する場合には、例えば固定位置として重心位置を示す座標情報と、当該多角形における各頂点を示す座標情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。
【０２２８】
［変形例１０］
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
［変形例１１］
また、本実施形態では、粒界エネルギー（γ）設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２２９】
［変形例１２］
また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（２７）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２３０】
【数９】
【０２３１】
［変形例１３］
また、本実施形態では、粒界ｕの再現性を高めるために二重点を設定するようにしたが、二重点を設定せずに、三重点のみを設定するようにしてもよい。このようにする場合、例えば、図１５−４のステップＳ４６、Ｓ４７を省略する。そして、ステップＳ５７、Ｓ５８の代わりに、固定点ｉをインヒビターの表面に移動させ、通常の点ｉを生成するようにする。また、ステップＳ５６の代わりに、固定点ｉを消滅させると共に、当該固定点ｉと当該固定点ｉに隣接する２つの点とを最短距離で結ぶ２つのラインを消滅させて当該固定点ｉが属する２つの粒界を消滅させた後、固定点ｉに隣接していた２つの点を結ぶ粒界（ライン）を発生させ、増減する点及びラインの数を示すΔＮＩ及びΔＮＰを１減算する処理を行う。
【０２３２】
［変形例１４］
また、本実施形態では、結晶粒解析装置が解析する材料の一例である金属材料として、電磁鋼板を例に挙げて説明したが、本発明に係る結晶粒解析装置が解析する材料は、このようなものに限定されず、インヒビター等の介在物を用いて製造されるものであれば、如何なるものでも適用可能である。尚、結晶粒解析装置が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２３３】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２３４】
【図１】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、ライン変更処理部によるライン変更処理の一例を説明する図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、ラインがインヒビターを追い越したか否かを判定する方法の一例を説明する図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、ラインｐがインヒビターｋを追い越した場合の処理方法の一例を説明する図である。
【図１０】本発明の実施形態を示し、固定点が固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図１１】本発明の実施形態を示し、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図１２】本発明の実施形態を示し、固定点が二重点である場合の、有効範囲内における仮想ラインの長さと、有効範囲上の点の位置との関係の一例を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態を示し、固定点が三重点である場合の、有効範囲内における仮想ラインの長さと、有効範囲上の点の位置との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の実施形態を示し、固定点が属する粒界の最小長さと、ピン止め時間との関係の一例を示す図である。
【図１５−１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１５−２】本発明の実施形態を示し、図１５−１に続くフローチャートである。
【図１５−３】本発明の実施形態を示し、図１５−２に続くフローチャートである。
【図１５−４】本発明の実施形態を示し、図１５−３に続くフローチャートである。
【図１６】本発明の実施形態を示し、図１５−４のステップＳ４７の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１７】本発明の実施形態を示し、図１５−４のステップＳ４８の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１８】本発明の実施形態を示し、図１５−３のステップＳ６６の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１９】本発明の実施形態を示し、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の他の例を説明する図である。
【符号の説明】
【０２３５】
１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー（γ）記憶部
１０９ 粒界エネルギー（γ）設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 二重点用駆動力計算部
１１５ 三重点用駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１７ 解析画像表示部
１１８ インヒビター設定部
１１９ ライン変更処理部
１２０ 第２の固定点処理部
１２１ 粒界エネルギー（Ｅ）算出部
１２２ 有効範囲設定部
１２３ 障壁エネルギー設定部
１２４ 追い越し判定部
１２５ 第１の固定点処理部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、さらにその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、結晶粒の解析対象である金属材料として、例えば、電磁鋼板の金属材料では、二次再結晶化後の結晶粒の粒径を巨大化させる必要があり、これを実現するために、結晶粒間にインヒビターを介在物として介在させる手法が用いられている。
【０００９】
この場合、インヒビターが結晶粒間に介在している間は結晶粒の成長が抑制された状態で進行するので、この介在物を考慮して計算を実行することが必要である。この点、従来の技術では、このような介在物を考慮しておらず、介在物を介して結晶粒がどのように成長するのかを計算することが困難であるという問題点があった。
【００１０】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理手段と、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定手段と、前記判定手段により、前記ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段とを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとを有することを特徴とする。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態について説明する。尚、以下に示す本発明の実施形態においては、結晶粒の解析対象である金属材料として、介在物であるインヒビターを用いて製造される電磁鋼板を適用した場合を例に挙げて説明を行う。
図１は、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。
【００１６】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（すなわち、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１７】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、解析時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（解析時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１８】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、インヒビター（介在物）を介した結晶粒の挙動については、図７〜図１１を用いた説明の際に詳述する。
【００１９】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、本実施形態の結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２０】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「『電磁鋼板の結晶粒Ａ』及び『電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビター』の画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２１】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２２】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒Ａの画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２３】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、点設定部１０３は、後述のライン変更処理部１１９、第１の固定点処理部１２５、及び第２の固定点処理部１２０からの入力に基づいて、現在設定している点ｉの設定を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２４】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端点とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述するライン変更処理部１１９、第１の固定点処理部１２５、及び第２の固定点処理部１２０からの入力に基づいて、ラインｐを変更する処理も行う。
【００２５】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００２６】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。また、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１には、一例として、結晶粒Ａ１の周辺にのみ、介在物であるインヒビター（ｋ１〜ｋ４）を示しているが、当該インヒビターは、実際には結晶粒画像３１に点在しているものである。
【００２７】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２８】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００２９】
解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３０】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３１】
粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、粒界エネルギー記憶手段の一例であり、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３２】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。また、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３３】
粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３４】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互
いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３５】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３６】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、解析時間ｔを監視する。
【００３７】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに固定点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、固定点であるか否かを判別し、固定点でない場合には、更に、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００３８】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００３９】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４０】
【数１】
【００４１】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４２】
【数２】
【００４３】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図４（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４４】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの直線４２、４３の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００４５】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００４６】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４７】
図２の説明に戻り、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００４８】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から取得する。
【００４９】
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５０】
【数３】
【００５１】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５２】
図２の説明に戻り、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
【００５３】
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５４】
【数４】
【００５５】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５６】
【数５】
【００５７】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００５８】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００５９】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６０】
【数６】
【００６１】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６２】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６３】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６４】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６５】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、解析時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
【００６６】
インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、ユーザが操作装置３００を用いて介在物であるインヒビターｋ（ｋ１〜ｋ４）を指定すると、結晶画像取得部１０１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、指定されたインヒビターｋの領域を検出する。そして、インヒビター設定部１１８は、検出したインヒビターｋの領域を円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００６７】
図６は、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
図６において、破線部は、検出されたインヒビターｋの領域を示している。この場合、インヒビター設定部１１８は、破線で示した検出領域を、図６に示すように円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標に関する情報と、その半径ｒに関する情報を計算する。ここで、インヒビター設定部１１８により設定されるインヒビターｋは、粒界点と異なり、時間の経過に伴う位置の変化をしないものである。
【００６８】
ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４で設定されている各ラインｐについて、インヒビター設定部１１８で設定されたインヒビターｋ内を通るか否かを判定し、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、ラインｐを変更する処理を行う。
【００６９】
図７は、ライン変更処理部１１９によるライン変更処理の一例を説明する図である。
図７（１ａ）〜（６ａ）は、ライン変更処理部１１９による処理前のラインｐの一例が示されている。また、図７（１ａ）〜（６ａ）に示す各ラインｐに対する第１の処理例を図７（１ｂ）〜（６ｂ）に示し、第２の処理例を図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示している。
【００７０】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、図７（１ａ）に示すように、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの端点（粒界点）がインヒビターｋ内にない場合には、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、ラインｐ上の任意の位置に二重点ｉｎを発生させ、ラインｐを２つのラインに分割する。そして、ライン変更処理部１１９は、発生させた二重点ｉｎをインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。この場合、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐが、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ'１及びｐ'２に分割される。
【００７１】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの一方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする処理を行う。この場合、ラインｐが固定点ｉｋを一方の端点とするラインに変更される。
【００７２】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの両方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる処理を行う（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。さらに、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに位置する１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とし、ラインｐの各端点とラインを構成していたそれぞれの端点と固定点ｉｋとを端点とするラインを構築する処理を行う。
【００７３】
すなわち、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に中心位置ｂｋを固定位置とする固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインの変更処理を行う。
【００７４】
そして、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【００７５】
以上のように本実施形態では、粒界点の位置を変化させた結果、各ラインｐがインヒビターｋ内を通ると判定した場合には、インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させる処理を行う。ところが、インヒビターｋの大きさが小さかったり、粒界点の位置を計算する際の時間ステップΔｔが大きかったり、ラインｐ（粒界）がインヒビターｋに近い位置にあったりすること等により、粒界点の位置を変化させた結果、インヒビターｋを追い越してしまう（通り過ぎてしまう）場合がある。このような場合、インヒビターｋに捕らえられるとすべき粒界がインヒビターｋに捕らえられないことになり、粒界Ａの挙動を適切に解析できなくなる虞がある。そこで、本実施形態では、追い越し判定部１２４は、このようなラインｐの追い越しを判定するようにしている。
【００７６】
図８は、ラインｐがインヒビターｋを追い越したか（通り過ぎたか）否かを判定する方法の一例を説明する図である。
図８（ａ）に示すように、位置計算部１１６による計算の結果、粒界点ｉ８１、ｉ８２を両端点とするラインｐ８１（移動前のラインｐ８１）が、粒界点ｉ８３、ｉ８４を両端点とするラインｐ８２（移動後のラインｐ８２）に変化したとする。
そうすると、図８（ｂ）に示すように、追い越し判定部１２４は、移動後のラインｐ８２の一方の粒界点ｉ８３と、移動前のラインｐ８１の両端点である粒界点ｉ８１、ｉ８２とを頂点とする三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。
【００７７】
具体的に本実施形態では、まず、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３、ｉ８１の最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３から粒界点ｉ８１に向かう方向であるベクトルＡａと、大きさが、粒界点ｉ８３、ｉ８２の最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３から粒界点ｉ８２に向かう方向であるベクトルＡｂとを求める。
そして、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３とインヒビターｋの中心位置ｂｋとの最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３からインヒビターｋの中心位置ｂｋに向かう方向であるベクトルＡを、以下の（７）式のようにベクトルＡａ、Ａｂを使って表す。
【００７８】
【数７】
【００７９】
追い越し判定部１２４は、（７）式の係数ρ、σが以下の（８）式〜（１０）式の全てを満たすか否かを判定する。
ρ≧０ ・・・（８）
σ≧０ ・・・（９）
０≦ρ＋σ≦１ ・・・（１０）
この判定の結果、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たす場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定する。このように三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合には、計算対象のラインｐは、インヒビターｋを追い越したことになる。
【００８０】
一方、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たさない場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ａの中（三角形８０ａの境界を含む）に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがないと判定する。図８（ｂ）に示す例では、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがないと判定されることになる。このように、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、図８（ｃ）に示すように、追い越し判定部１２４は、移動前後における４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形から、三角形８０ａを除くことにより得られる三角形８０ｂ（移動後のラインｐ８２の両端点である粒界点ｉ８３、ｉ８４と、移動前のラインｐ８１の一方の粒界点ｉ８２とを頂点とする三角形８０ｂ）の中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。
【００８１】
具体的に本実施形態では、まず、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３、ｉ８４の最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３から粒界点ｉ８４に向かう方向であるベクトルＡｃを求める。
そして、追い越し判定部１２４は、大きさが、粒界点ｉ８３とインヒビターｋの中心位置ｂｋとの最短距離であり、方向が、粒界点ｉ８３からインヒビターｋの中心位置ｂｋに向かう方向であるベクトルＡを、以下の（１１）式のようにベクトルＡｂ、Ａｃを使って表す。
【００８２】
【数８】
【００８３】
追い越し判定部１２４は、（１１）式の係数λ、ωが以下の（１２）式〜（１４）式の全てを満たすか否かを判定する。
λ≧０ ・・・（１２）
ω≧０ ・・・（１３）
０≦λ＋ω≦１ ・・・（１４）
この判定の結果、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たす場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定する。このように三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合、計算対象のラインｐは、インヒビターｋを追い越したことになる。図８（ｂ）に示す例では、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定されることになる。
【００８４】
一方、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たさない場合、追い越し判定部１２４は、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがないと判定する。このように三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、移動前後における４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形の中にインヒビターｋの中心位置ｂｋがないことになり、計算対象のラインｐは、インヒビターｋを追い越していないことになる。
【００８５】
図２の説明に戻り、第１の固定点処理部１２５は、追い越し判定部１２４により、ラインｐが、インヒビターｋを追い越したと判定されると（三角形８０ａ、８０ｂの何れかの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあると判定されると）、インヒビターｋの中心位置ｂｋに固定点ｉｋを発生させ、これに伴い、インヒビターｋを追い越したラインｐの両端点に対応する粒界点を通るラインの変更処理を行う。以下に、このような第１の固定点処理部１２５が行う処理の具体例を説明する。
【００８６】
図９は、ラインｐがインヒビターｋを追い越した場合の処理の一例を説明する図である。
図９（ａ）に示すように、第１の固定点処理部１２５は、インヒビターｋを追い越したラインｐ８２（図８を参照）上の任意の位置に二重点ｉ８５を発生させ、ラインｐ８２を２つのラインに分割する。そして、図９（ｂ）に示すように、第１の固定点処理部１２５は、発生させた二重点ｉ８５をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐ８２の端点である粒界点ｉ８３、ｉ８４とラインｐ８３、ｐ８４を構成する固定二重点となる。この場合、図９（ｂ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐ８２が、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ８３及びｐ８４に分割される。
【００８７】
後述するように、本実施形態では、以上のようにして設定された固定点ｉｋが、ある条件を満たすと、当該固定点ｉｋを通常の点（移動可能な点）にして、当該固定点ｉｋを解放する。
そこで、有効範囲設定部１２２は、固定点ｉｋを解放させるか否かを決定する際に考慮する粒界ｕの範囲に関する情報を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この粒界ｕの範囲に関する情報を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に有効範囲記憶部を設けて、そこから、予め記憶された「粒界ｕの範囲に関する情報」を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この範囲を、必要に応じて有効範囲と称する。
本実施形態では、インヒビターｋの中心位置ｂｋを中心とする円を有効範囲として設定するものとする。よって、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲の半径に関する情報を有効範囲設定部１２２から取得する。この有効範囲は、実験的に求めることができるものである。具体的に説明すると、固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋと隣接する点ｉとを結ぶ２つの直線のなす角度のうち、最も鋭角な角度（例えば図１０、図１２の角度２β）が、何度であるときに、固定点ｉｋが適切に解放されるのかを実験的に求めておき、その求めた角度に基づいて、固定点ｉｋが適切に解放される有効範囲を決定するようにすることができる。ただし、固定点ｉｋを含み、且つインヒビターｋよりも広い領域であって、粒界エネルギーを算出する対象を画定する領域であれば、どのように有効範囲を決定してもよい。
【００８８】
また、本実施形態では、有効範囲設定部１２２で設定された有効範囲内にある粒界ｕにおいて固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）に生じる粒界エネルギーの増大分が、ある乗り越え可能な所定のエネルギーよりも小さくなった場合（固定点ｉｋが解放されるとき（直前又は直後を含む）の粒界エネルギーと、固定点ｉｋが固定されているときの粒界エネルギーとの差が、ある所定のエネルギーよりも小さくなった場合）に、固定点ｉｋを解放するようにしている。
そこで、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を取得し、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。ここでは、この所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）を、操作装置３００の操作に基づいて取得しているが、結晶粒解析装置１００に障壁エネルギー記憶部を設けて、そこから、予め記憶された"所定のエネルギーに関する情報（エネルギーの値）"を読み出すようにしてもよい。尚、以下の説明では、この所定のエネルギーを障壁エネルギーと称する。
【００８９】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋの座標情報、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの他方の各端点の位置を示す情報、当該固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報を取得する。また、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを取得する。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲に関する情報を取得する。
【００９０】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、これらの取得した情報に基づいて、固定点ｉｋがインヒビターｋに拘束されて固定されているときの、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉの計算（算出）を行う。
【００９１】
ここで、具体的に、図１０及び図１１を用いて、固定点ｉｋが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉの算出方法について、以下に説明する。
図１０は、固定点ｉｋが固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。図１１は、固定点ｉｋが固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【００９２】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、図１０（ａ）に示すように、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとを最短距離で結ぶラインｐａ、ｐｂの点ｉｒ、ｉｔ方向の延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ１、Ｌ２として、固定点ｉｋと交点８０２、８０３との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さを求める。
【００９３】
また、固定点ｉｋは二重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１０に示した、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（１５）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌ１＋Ｌ２） ・・・（１５）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン（点ｉｋと、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００９４】
一方、図１１（ａ）に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線（平衡位置が存在する領域を画定する２つの仮想ライン）と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。ここで、平衡位置ｗとは、固定点ｉｋが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置をいう。
また、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さとして、固定点ｉｋと交点８０２、８０３との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さＬ１、Ｌ２を求める。
【００９５】
また、固定点ｉｋが三重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１１に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（１６）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｌ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｌ２
・・・（１６）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとする仮想ライン（点ｉｋと、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
【００９６】
更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、平衡位置ｗにあるときの、解放された固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、有効範囲８０１内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【００９７】
ここで、具体的に、図１０及び図１１を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法について、以下に説明する。
【００９８】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３と、有効長さＬ１、Ｌ２とを求める。ここで、固定点ｉｋが二重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。このため、平衡位置ｗは、点８０２と点８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）８０５上の任意の位置となる。ここで、ライン（仮想ライン）８０５の長さをＱ０とする。また、ライン８０５における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと見なすことができる。
【００９９】
よって、例えば、図１０に示した、平衡位置ｗにあるときの粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１７）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌｗ１＋Ｌｗ２）
＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×Ｑ０ ・・・（１７）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（点８０２、８０３を最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【０１００】
尚、図１０に示す例では該当しないが、ライン８０５がインヒビターｋ内を通る場合には、ライン８０５の長さ（Ｑ０）から、ライン８０５のインヒビターｋ内を通る部分の長さを差し引いた長さに対して、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを乗算することになる。
【０１０１】
一方、図１１に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３を求め、有効長さＬ１、Ｌ２を求める。ここで、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。ここでは、一例として、平衡位置ｗが、図１１に示す位置である場合について説明を行う。
【０１０２】
この場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０１と、点８０３と平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０２と、固定点ｉｋと平衡位置ｗとを最短距離で結ぶライン（仮想ライン）９０３とを形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さは、ライン９０１の長さＢ１、ライン９０２の長さＢ２、及び、ライン９０３の長さからインヒビターｋの半径ｒを差し引いた長さＢ３となる。
【０１０３】
そして、ライン９０１における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１と見なすことができる。また、ライン９０２における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２と見なすことができる。また、ライン９０３のインヒビターｋ内を除く部分における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｃ（固定点ｉｋと点ｉｖとを最短距離で結ぶライン）を含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３と見なすことができる。
【０１０４】
よって、例えば、図１１に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１８）式により算出される。
Ｅｉ'＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ２
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｂ３
・・・（１８）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（仮想ライン９０１〜９０３）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【０１０５】
更に、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが解放されるとき（直前又は直後を含む）の、その解放される固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
本実施形態では、有効範囲内において、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''を算出する。また、本実施形態では、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして粒界エネルギーＥｉ''を算出する。
【０１０６】
ここで、具体的に、図１０及び図１１を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法について、以下に説明する。
【０１０７】
まず、固定点ｉｋが二重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３と、有効長さＬ１、Ｌ２とを求める。
次に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４を求める。本実施形態では、固定点ｉｋは、この点８０４に解放されるものとする。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ１、Ｍ２を求める。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３を最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＱ０を求める。
ここで、固定点ｉｋは二重点であるため、２つの有効長さＬ１、Ｌ２（＝Ｋ−ｒ）の部分は、同一の粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１０に示した、固定点ｉｋが解放されるときの（点８０４における）粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（１９）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａ、ｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｍ１＋Ｍ２） ・・・（１９）
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１０８】
一方、図１１に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、点８０２、８０３を求め、有効長さＬ１、Ｌ２を求める。更に、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述したようにして、交点８０４を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ１、Ｍ２を求める。
【０１０９】
ここで、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１１に示した、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（２０）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｍ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｍ２
・・・（２０）
尚、図１１（ａ）では、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線上の点に平衡位置ｗがある場合を例に挙げて示しているが、平衡位置ｗは、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのラインのなす角を二等分する線上の位置に限定されるものではない。
このように本実施形態では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点８０４と、点８０２、８０３とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０１１０】
図２の説明に戻り、第２の固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１された粒界エネルギーＥｉと、粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であるか否かを判定する。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、以下の（２１）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ'＜Ｅｉ ・・・（２１）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。
【０１１１】
一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合、第２の固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１で算出された粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギー設定部１２３から読み出した障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、以下の（２２）式を満足するか否かを判定する。
Ｅｉ''−Ｅｉ＜Ｅ０ ・・・（２２）
この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、固定点ｉｋを解放しない。一方、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、固定点ｉｋを解除する（解放する）処理を行う。
【０１１２】
具体的に、図１０（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが二重点である場合、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理を行う。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉｋの代わりに、固定点ｉｋと点８０２、８０３とを最短距離で結んだ２つのライン（仮想ライン）のなす角を二等分する線とインヒビターｋとの交点８０４に、通常の点ｉｋを生成する。
【０１１３】
また、図１１（ｂ）に示すように、本実施形態では、固定点ｉｋが三重点である場合、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉｋを、点８０４の位置に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理に加えて、次の処理を行う。すなわち、第２の固定点処理部１２０は、当該通常の点ｉｋ及び点ｉｖと結ばれる固定二重点ｉｘを、インヒビターｋの中心位置ｂｋに生成する。ここで、図１１（ｂ）に示すように、点ｉｖは、固定点ｉｋに隣接していた点ｉｒ、ｉｔ、ｉｖのうち、通常の点ｉｋと結ばれない点である。
【０１１４】
尚、固定点ｉｋの移動後の点の位置は、点８０４の位置に限定されるわけではなく、例えば、粒界エネルギーＥｉ''が最小となる点の位置に移動させる形態であっても適用できる。この場合の粒界エネルギーＥｉ''の算出方法は、固定点ｉｋが二重点である場合には前述した（１９）式により算出され、また、固定点ｉｋが三重点である場合には前述した（２０）式により算出される。
また、（２２）式の代わりに、例えば、粒界エネルギーＥｉから粒界エネルギーＥｉ''からを減算した値の絶対値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定するようにしてもよい。
【０１１５】
このように本実施形態では、（２１）式と（２２）式の両方を満足することが、固定点ｉｋの解放条件となる。ここで、図１２及び図１３を参照しながら、固定点ｉｋが解放されるときの状態を説明する。
図１２は、固定点ｉｋが二重点である場合の、有効範囲８０１内における仮想ラインの長さ（Ｋ（＝２Ｋ）、Ｌ（＝Ｌ１＋Ｌ２）、Ｍ（＝Ｍ１＋Ｍ２）、Ｑ（＝Ｑ０））と、有効範囲上の点８０２、８０３の位置との関係の一例を示す図である。図１３は、固定点ｉｋが三重点である場合の、有効範囲８０１内における仮想ラインの長さ（Ｋ（＝２Ｋ）、Ｌ（＝Ｌ１＋Ｌ２）、Ｍ（＝Ｍ１＋Ｍ２）、Ｂ（＝Ｂ１＋Ｂ２＋Ｂ３））と、有効範囲上の点８０２、８０３の位置との関係の一例を示す図である。
【０１１６】
ここで、図１２、図１３では、有効範囲上の点８０２、８０３の位置を、図１０（ａ）及び図１１（ａ）における角度βで表している。また、図１２、図１３では、有効長さの２倍（Ｌ＝Ｌ1＋Ｌ2）を１０とし、インヒビターｋの直径（＝２ｒ）を２としている。
【０１１７】
本実施形態では、まず、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満であり、固定点ｉｋが平衡位置ｗにあるときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉ'が、固定点ｉｋが固定されているときの、当該固定点ｉｋが属する粒界の粒界エネルギーＥｉよりも低いことを第１の解放条件とする。このような解放条件を満たさない場合に、固定点ｉｋが解放されることは物理的にあり得ないからである。
図１２に示す例では、長さＱのグラフと長さＬのグラフとが交わったか否かが第１の解放条件となる。一方、図１３に示す例では、長さＢのグラフと長さＬのグラフとが交わったことが第１の解放条件となる。
【０１１８】
更に、固定点ｉｋが解放されるときに一時的に大きくなる、当該固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーが、所定の障壁エネルギーＥ０よりも小さくなることを第２の解放条件とする。この解放条件を満たさないと、固定点ｉｋが平衡状態（平衡位置ｗ）に遷移する際に乗り越えなければならない障壁エネルギーＥ０を乗り越えることができないからである。
図１２に示す例では、長さＭのグラフと長さＬのグラフとの値の差が、障壁エネルギーＥ０を単位エネルギー当たりの粒界エネルギーγで割った値よりも小さくなることが第２の解放条件となる。一方、図１３に示す例でも、長さＭのグラフと長さＬのグラフとの値の差が、障壁エネルギーＥ０を単位エネルギー当たりの粒界エネルギーγで割った値よりも小さくなることが第２の解放条件となる。
以上のように第２の解放条件を導入することにより、固定点ｉｋが属する粒界ｕの、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを考慮して、固定点ｉｋを解放することができるようになる。
【０１１９】
図１４は、固定点ｉｋが属する粒界ｕの最小長さと、ピン止め時間との関係の一例を示す図である。尚、図１４は、固定点ｉｋが二重点であり、有効長さＬ１、Ｌ２が３である場合を例に挙げて示している。また、固定点ｉｋが属する粒界ｕの最小長さとは、固定点ｉｋが属する粒界ｕにおける二重点間、又は二重点及び三重点間の長さの最小値を表す。また、ピン止め時間とは、固定点ｉｋが生成されてから解放されるまでの時間をいう。
図１４において、グラフ１２０１は、有効範囲８０１を設定せずに、点８０２、８０４の情報の代わりに、固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔの情報を用いて前述した計算を行って、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定した場合のグラフである。一方、グラフ１２０２は、前述したように、有効範囲８０１を設定し、点８０２、８０４の情報を用いて計算を行って、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定した場合のグラフである。
【０１２０】
図１４から明らかなように、有効範囲８０１を設定すると、粒界ｕに対して設定する二重点の数にほとんど依存せずに、ピン止め時間を略一定にすることができる。したがって、有効範囲８０１を設定することにより、二重点を設定することにより生成されるラインｐの長さの影響を可及的に受けずに、固定点ｉｋを解放させることができる。
【０１２１】
図２の説明に戻り、第２の固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、固定点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。
【０１２２】
次に、図１５−１〜図１５−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図１５−１に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１２３】
まず、図１５−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。結晶粒画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ１の処理を行うことにより、画像信号取得手段の一例が実現される。
【０１２４】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１２５】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１２６】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図１５−１〜図１５−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１２７】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２８】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２９】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１３０】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３１】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１３２】
一方、ステップＳ９の判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ７〜Ｓ１０の処理を行うことにより、粒界点設定手段の一例が実現される。
【０１３３】
次に、図１５−２のステップＳ１１において、インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、インヒビターｋが指定されるまで待機する。インヒビターｋが指定されると、ステップＳ１２に進む。
【０１３４】
ステップＳ１２に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの領域を検出し、この検出領域を円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｒに関する情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３５】
次に、ステップＳ１３において、インヒビター設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ１１に戻り、既に指定されたインヒビターｋと異なる別のインヒビターｋが指定されるまで待機する。
【０１３６】
一方、ステップＳ１３の判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１４に進む。ステップＳ１４に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの数（すなわち、ステップＳ１１の処理を行った回数）ＮＫを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１１〜Ｓ１４の処理を行うことにより、介在物設定手段の一例が実現される。
【０１３７】
次に、ステップＳ１５において、有効範囲設定部１２２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、有効範囲８０１に関する情報（本実施形態では、有効範囲８０１の半径に関する情報）が入力されるまで待機する。そして、有効範囲８０１に関する情報が入力されると、ステップＳ１６に進む。
【０１３８】
ステップＳ１６に進むと、有効範囲設定部１２２は、有効範囲８０１に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
次に、ステップＳ１７において、障壁エネルギー設定部１２３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、障壁エネルギーＥ０に関する情報（本実施形態では、障壁エネルギーＥ０の値）が入力されるまで待機する。そして、障壁エネルギーＥ０に関する情報が入力されると、ステップＳ１８に進む。
ステップＳ１８に進むと、障壁エネルギー設定部１２３は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３９】
次に、ステップＳ１９において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、このステップＳ１５におけるラインｐの設定に際しては、インヒビターｋの存在を考慮せずに行われる。具体的に、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（２３）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（２３）
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ１９の処理を行うことにより、ライン設定手段の一例が実現される。
【０１４０】
次に、ステップＳ２０において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１９で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。具体的に、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（２４）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（２４）
【０１４１】
次に、ステップＳ２１において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２１の処理を行うことにより、方位取得手段の一例が実現される。
【０１４２】
次に、ステップＳ２２において、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
このように本実施形態では、例えば、ステップＳ２２の処理を行うことにより、粒界エネルギー設定手段の一例が実現される。
【０１４３】
次に、ステップＳ２３において、易動度設定部１１１は、ステップＳ２１で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ２０で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１４４】
次に、図１５−３のステップＳ２４において、解析時間設定部１１２は、解析時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１４５】
解析時間設定部１１２で解析時間ｔが０に設定されると、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１９で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。
【０１４６】
次に、ステップＳ２６において、ライン変更処理部１１９は、増減する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、増減するラインの数を示すΔＮＰを０（ゼロ）に設定する。
【０１４７】
次に、ステップＳ２７において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１２で設定されたインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。
【０１４８】
ここで、以下の説明においては、必要に応じて、図７に示した図も参照しながら説明を行う。
ステップＳ２８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２５で取得したラインｐに関する情報及びステップＳ２７で取得したインヒビターｋに関する情報に基づいて、ラインｐがインヒビターｋ内を通るか否かを判定する。この際、インヒビターｋの表面（境界）は、インヒビターｋ内でないと判定される。この判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内でない場合（図７（１ａ）〜（６ａ）に該当しない場合）には、後述するステップＳ６５に進む。
【０１４９】
一方、ステップＳ２８の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１５０】
ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上の任意の位置に二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０１５１】
次に、ステップＳ３１において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０でラインｐ上に発生させた二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）にそれぞれ示すラインｐ'１、ｐ'２）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１５２】
次に、ステップＳ３２において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３０及びＳ３１の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１５３】
一方、ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３３に進む。ステップＳ３３に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１５４】
ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にない場合、すなわち、ラインｐの端点の一方のみがインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、ステップＳ３４に進む。ステップＳ３４に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの中心位置ｂｋにあるため、当該移動の処理は行われない。この場合には、点の数及びラインの数の増減が生じないため、増減する点の数を示すΔＮＩ及び増減するラインの数を示すΔＮＰの変更は行われない。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点を固定点ｉｋに変更したことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１５５】
一方、ステップＳ３３の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３５に進む。ステップＳ３５に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図９（５ｃ）及び（６ｃ））。これにより、ラインの数は１つ減ることになる。
【０１５６】
次に、ステップＳ３６において、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ（本例では、第１の処理例となる）、これを１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（６ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある一方の端点がインヒビターｋの中心位置ｂｋにあるため、当該一方の端点については移動の処理は行われない。このステップＳ３６の処理により、点の数は１つ減ることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、ラインｐにおける２つの端点を１つの固定点ｉｋに変更したことを示す情報、及び、当該ラインｐを消滅させたことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１５７】
次に、ステップＳ３７において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３５及びＳ３６の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１５８】
ステップＳ３２、ステップＳ３４、ステップＳ３７、或いは後述するステップＳ６６の処理が終了すると、ステップＳ３８に進む。ステップＳ３８に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さい場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理していないと判定し、ステップＳ３９に進む。
【０１５９】
ステップＳ３９に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋに１を加算して、処理対象のインヒビターｋを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３９で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。そして、変更したインヒビターｋに対して、ステップＳ２８以降の処理を再度行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ２４〜Ｓ３９の処理を行うことにより、第１のライン変更処理手段の一例が実現される。
【０１６０】
一方、ステップＳ３８の判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫ以上である場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理したと判定し、ステップＳ４０に進む。
【０１６１】
ステップＳ４０に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全てのラインｐについて処理していないと判定し、ステップＳ４１に進む。
【０１６２】
ステップＳ４１に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、処理対象のラインｐを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ３７で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ２７以降の処理を再度行う。
【０１６３】
一方、ステップＳ４０の判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１９で設定された数ＮＰ以上である場合には、ステップＳ１９で設定された全てのラインｐについて処理したと判定し、ステップＳ４２に進む。
【０１６４】
ステップＳ４２に進むと、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、現在設定している増減する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した増減する点の数を示すΔＮＩを加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、現在設定している増減するラインの数を示すΔＮＰの情報を出力し、ステップＳ１９で設定したラインの数ＮＰに、出力した増減するラインの数を示すΔＮＰを加算させ、ラインの数ＮＰの再設定を行わせる。
【０１６５】
次に、ステップＳ４３において、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【０１６６】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じた点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ８における点ｉの再設定を行わせる。この際、点設定部１０３は、発生した固定点ｉｋに関しては、その点の位置を示す座標情報を当該点が固定点であることを示す情報と共に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１６７】
また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、ステップＳ２５〜ステップＳ４２の処理で生じたラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ１９におけるラインｐの再設定を行わせる。この際、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、点設定部１０３で再設定した点ｉに基づいて、ラインの再設定を行わせるようにしてもよい。
【０１６８】
更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、ステップＳ２０における粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界エネルギー（γ）設定部１０９では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２２における単位長さ当たりの粒界エネルギーγの再設定が行われる。更に、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ２３における易動度Ｍｉの再設定が行われる。
【０１６９】
次に、図１５−４のステップＳ４４において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
次に、ステップＳ４５において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合には、ステップＳ４６に進む。
【０１７０】
次に、ステップＳ４６において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４７に進む。
【０１７１】
ステップＳ４７に進むと、二重点用駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４７の詳細な処理動作について、図１６を用いて説明する。
【０１７２】
図１５−４のステップＳ４７では、まず、図１６のステップＳ４３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１７３】
次に、ステップＳ４３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。
【０１７４】
次に、ステップＳ４３３において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ４３１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４３２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１７５】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４３１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１７６】
次に、ステップＳ４３４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１７７】
次に、ステップＳ４３５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１７８】
次に、ステップＳ４３６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４３３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４３４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７９】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。更に、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルの情報をＲＡＭ等に一時的に記憶すると共に、当該計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ−Δｔ）を示すベクトルの情報を削除する。
【０１８０】
以上のステップＳ４３１〜ステップＳ４３６までの処理を経ることにより、図１５−４のステップＳ４７に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４３１〜Ｓ４３３の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４３４〜Ｓ４３６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１８１】
図１５−４の説明に戻り、ステップＳ４６の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４８に進む。
【０１８２】
ステップＳ４８に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４８の詳細な処理動作について、図１７を用いて説明する。
【０１８３】
図１５−４のステップＳ４８では、まず、図１７のステップＳ４４１において、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。さらに、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１８４】
次に、ステップＳ４４２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４４１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４４１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８５】
次に、ステップＳ４４３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１８６】
次に、ステップＳ４４４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４４１で計算されたものを使用することができる。
【０１８７】
次に、ステップＳ４４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１８８】
次に、ステップＳ４４６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４４２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４４４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８９】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の解析時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。更に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルの情報をＲＡＭ等に一時的に記憶すると共に、当該計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ−Δｔ）を示すベクトルの情報を削除する。
以上のステップＳ４４１〜ステップＳ４４６までの処理を経ることにより、図１５−４のステップＳ４８に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ４４１、Ｓ４４２の処理を行うことにより、駆動力演算手段の一例が実現され、例えば、ステップＳ４４３〜Ｓ４４６の処理を行うことにより、位置演算手段の一例が実現される。
【０１９０】
図１５−４の説明に戻り、ステップＳ４５の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合には、ステップＳ４９に進む。
ステップＳ４９に進むと、第２の固定点処理部１２０は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報と、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報とを、点設定部１０３から読み出す。そして、第２の固定点処理部１２０は、処理対象の固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報（中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｒに関する情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。更に、第２の固定点処理部１２０は、有効範囲８０１に関する情報（有効範囲８０１の半径に関する情報）を、有効範囲設定部１２２から読み出す。
【０１９１】
次に、ステップＳ５０において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、ステップＳ４９で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、有効長さＬ１、Ｌ２とを用いて、固定点ｉが中心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１５）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１６）式を用いて粒界エネルギーＥｉが算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉにより第１の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５０の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１９２】
次に、ステップＳ５１において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１７）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（１８）式を用いて粒界エネルギーＥｉ'が算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉ'により第２の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５１の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１９３】
次に、ステップＳ５２において、第２の固定点処理部１２０は、ステップＳ５０で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ５１で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。一方、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合には、ステップＳ５３に進む。
【０１９４】
ステップＳ５３に進むと、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''を計算（算出）する。
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、（１９）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、（２０）式を用いて粒界エネルギーＥｉ''が算出される。
このように本実施形態では、例えば、粒界エネルギーＥｉ''により第３の粒界エネルギーが実現され、ステップＳ５３の処理を行うことにより、粒界エネルギー算出手段の一例が実現される。
【０１９５】
次に、ステップＳ５４において、第２の固定点処理部１２０は、障壁エネルギーＥ０に関する情報を、障壁エネルギー設定部１２３から読み出す。そして、第２の固定点処理部１２０は、粒界エネルギーＥｉ''から、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満であるか否かを判定する。この判定の結果、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満でない場合には、後述するステップＳ５９に進む。
一方、粒界エネルギーＥｉを減算した値が、障壁エネルギーＥ０未満である場合には、ステップＳ５５に進む。
【０１９６】
ステップＳ５５に進むと、第２の固定点処理部１２０は、ステップＳ４５で判定した固定点ｉ（ｉｋ）が二重点か否かを判定する。この判定の結果、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、ステップＳ５６に進む。ステップＳ５６に進むと、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する（図１０（ｂ）を参照）。そして、後述するステップＳ５９に進む。
【０１９７】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点ではなく、三重点である場合には、ステップＳ５７に進む。ステップＳ５７に進むと、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）を、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、点８０４の位置に通常の点ｉ（ｉｋ）を生成する。更に、第２の固定点処理部１２０は、固定点ｉ（ｉｋ）に隣接していた点ｉ（ｉｒ、ｉｔ、ｉｖ）のうち、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれない点ｉ（ｉｖ）と、生成した通常の点ｉ（ｉｋ）と結ばれる固定二重点ｉ（ｉｘ）を、インヒビターｋの中心位置ｂｋに生成する（図１１（ｂ）を参照）。
次に、ステップＳ５８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ５７の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、ステップＳ５９に進む。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ５６、Ｓ５７の処理を行うことにより、固定点処理手段の一例が実現される。
【０１９８】
以上のようにしてステップＳ５９に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、ステップＳ６０に進む。
ステップＳ６０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ４５以降の処理を再度行う。
【０１９９】
一方、ステップＳ５９において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、ステップＳ６１に進む。
ステップＳ６１に進むと、第２の固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、ステップＳ５６、Ｓ５７における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０２００】
そして、ライン設定部１０４では、点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、粒界ｕの再設定が行われる。更に、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー（γ）設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０２０１】
次に、ステップＳ６２において、解析時間設定部１１２は、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ６３に進む。ステップＳ６３に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している解析時間ｔに時間Δｔを加算して、解析時間ｔを更新する。その後、ステップＳ２５に戻り、ステップＳ２５以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ６２において、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、ステップＳ２５以降の処理が繰り返し行われる。
【０２０２】
一方、ステップＳ６２の判定の結果、解析時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ６４に進む。ステップＳ６４に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４７又はステップＳ４８で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、解析時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１５−１〜図１５−４の一連のフローチャートを終了する。
【０２０３】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ６３の後に、ステップＳ６３で設定された解析時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２５以降の処理を行うようにすればよい。
【０２０４】
図１５−３のステップＳ２８において、ラインｐがインヒビターｋ内でないと判定された場合には、ステップＳ６５に進む。ステップＳ６５に進むと、追い越し判定部１２４は、解析時間ｔが０（ゼロ）であるか否かを判定する。この判定の結果、解析時間ｔが０（ゼロ）である場合には、ラインｐがインヒビターｋを追い越していることはないので、ステップＳ６６を省略して前述したステップＳ３８に進み、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理しているか否かの判定を行う。
【０２０５】
一方、解析時間ｔが０（ゼロ）でない場合には、ステップＳ６６に進む。ステップＳ６６に進むと、追い越し判定部１２４は、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したか否かを判定する。ここで、このステップＳ６６の詳細な処理動作について、図１８及び図８を用いて説明する。
図１５−３のステップＳ６６では、まず、図１８のステップＳ４５１において、追い越し判定部１２４は、（７）式に示したように、図８に示したベクトルＡａ、Ａｂ（三角形８０ａ（第１の三角形）により定まるベクトル）を使ってベクトルＡ（移動後のラインｐの一方の端点である粒界点ｉ８３とインヒビターｋの中心位置ｂｋとにより定まるベクトル）を表す。
【０２０６】
次に、ステップＳ４５２において、追い越し判定部１２４は、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たすか否かを判定することによって、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。この判定の結果、（７）式の係数ρ、σが（８）式〜（１０）式の全てを満たし、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合には、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したと判定し、図１５−３のステップＳ６７に進む。
一方、（７）式の係数ρ、σが以下の（８）式〜（１０）式の全てを満たさず、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、ステップＳ４５３に進む。ステップＳ４５３に進むと、追い越し判定部１２４は、（１１）式に示したように、図８に示したベクトルＡｂ、Ａｃ（三角形８０ｂ（第２の三角形）により定まるベクトル）を使ってベクトルＡを表す。
【０２０７】
次に、ステップＳ４５４において、追い越し判定部１２４は、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たすか否かを判定することによって、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定する。この判定の結果、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たし、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがある場合には、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したと判定し、図１５−３のステップＳ６７に進む。
一方、（１１）式の係数λ、ωが（１２）式〜（１４）式の全てを満たさず、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合には、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越していないと判定し、前述した図１５−３のステップＳ３８に進み、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理しているか否かの判定を行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ６６（図１８のステップＳ４５１〜Ｓ４５４）の処理を行うことにより判定手段の一例が実現される。
【０２０８】
以上のようにして、計算対象のラインｐが、計算対象のインヒビターｋを追い越したと判定されると、図１５−３のステップＳ６７に進み、第１の固定点処理部１２５は、インヒビターｋを追い越したと判定された、計算対象のラインｐ（図９（ａ）に示すラインｐ８２）上の任意の位置に、二重点（図９（ａ）に示す二重点ｉ８５）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０２０９】
次に、ステップＳ６８において、第１の固定点処理部１２５は、ステップＳ６７でラインｐ上に発生させた二重点（図９（ａ）に示す二重点ｉ８５）をインヒビターｋの中心位置ｂｋに移動させ、これを固定点ｉｋ（図９（ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐ（図９（ａ）に示すラインｐ８２）の端点（図９（ａ）、図９（ｂ）に示す粒界点ｉ８３、ｉ８４）とライン（図９（ｂ）に示すラインｐ８３、ｐ８４）を構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図９（ｂ）に示すラインｐ８３、ｐ８４）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、第１の固定点処理部１２５は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０２１０】
次に、ステップＳ６９において、第１の固定点処理部１２５は、ステップＳ６７及びＳ６８の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。そして、前述したステップＳ３８に進み、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理しているか否かの判定を行う。
以上のように本実施形態では、例えば、ステップＳ６７、Ｓ６８の処理を行うことにより第２のライン変更処理手段の一例が実現される。
【０２１１】
以上のように本実施形態では、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインｐの変更処理を行うようにしている（例えば、図９参照）。これにより、インヒビターｋによって結晶粒Ａの粒界移動が阻害（抑制）される状態をシミュレーションすることができる。
特に、本実施形態では、粒界点の位置を変化させた結果、ラインｐがインヒビターｋを追い越してしまっているか否かを判定し、追い越してしまっている場合には、インヒビターｋの中心位置ｂｋに固定点ｉｋを発生させ、これに伴い、インヒビターｋを追い越したラインｐの両端点（粒界点）を通るラインの変更処理を行うようにした。したがって、インヒビターｋ付近における結晶粒Ａ（粒界ｕ）の挙動を可及的に忠実にシミュレーションすることができ、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを正確に解析することができる。
【０２１２】
また、本実施形態では、固定点ｉが中心位置ｂｋに固定されているときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉと、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から解放されて平衡位置にあるときの、当該解放された固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ'と、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉ''とを算出する。そして、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉを解放するようにした。したがって、インヒビターによって結晶粒Ａの粒界移動が抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができる。特に、単位長さ当たりの粒界エネルギーγの影響を含めて、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定することができる。
【０２１３】
以上のように、介在物の一例であるインヒビターｋにより結晶粒Ａの粒界移動が抑制される状態、及び、当該抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができるため、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを、より一層容易に且つ正確に解析することができる。
【０２１４】
また、本実施形態では、これら粒界エネルギーＥｉ、粒界エネルギーＥｉ'、及び粒界エネルギーＥｉ''を、夫々、有効範囲８０１内において算出するようにした。したがって、粒界ｕに対して設定される二重点の数（各ラインの長さ）に可及的に影響を受けずに、固定点ｉｋを解放させることができる。
【０２１５】
［変形例１］
尚、本実施形態では、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合に、三角形８０ｂの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定するようにしたが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、三角形８０ｂの中（三角形８０ｂの境界を含む）に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがない場合に、三角形８０ａの中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定するようにしてもよい。また、粒界点ｉ８３からインヒビターｋの中心位置ｂｋに向かう方向であるベクトルＡを、（７）式、（１１）式以外の方法で表記してもよい。この場合、（８）式〜（１０）式、（１２）式〜（１４）式の判定条件を、表記した内容に応じて変更することになる。更に、例えば、４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形が長方形又は正方形である場合には、当該四角形の中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを直接（一度に）判定してもよい。以上のように、例えば、移動前後のラインｐの両端点である４つの粒界点ｉ８１〜ｉ８４を頂点とする四角形の中に、インヒビターｋの中心位置ｂｋがあるか否かを判定するようにしていれば、ラインｐがインヒビターｋを追い越したか否かを判定する方法は、前述したものに限定されるものではない。
【０２１６】
［変形例２］
また、本実施形態では、図１０（ａ）、図１１（ａ）に示したように、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより構成されるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求めるようにした。しかしながら、固定点ｉｋを含む粒界ｕに接する線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしていれば必ずしもこのようにする必要はない。例えば、図１０（ａ）において、交点８０２（８０３）に相当する点については、点ｉｒ（ｉｔ）と、当該点ｉｒ（ｉｔ）に隣接する固定点ｉｋ及び点ｉｑ（ｉｕ）とを通る円弧の固定点ｉｋを通る接線と、有効範囲８０１との交点を求めるようにしてもよい。
【０２１７】
［変形例３］
また、本実施形態では、固定点ｉｋを端点とする各ラインｐａ、ｐｂ、ｐｃのうち、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求めるようにした。しかしながら、必ずしも平衡位置ｗを求めた上で、交点８０２、８０３を求める必要はない。例えば、以下のようにして交点８０２、８０３を求めることができる。図１１（ａ）を参照しながら、交点８０２、８０３を求める方法のその他の一例を説明する。
まず、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔとにより定まるラインｐａ、ｐｂのなす角度』、『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｖとにより定まるラインｐａ、ｐｃのなす角度』、及び『固定点ｉｋと、当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｖ、ｉｔとにより定まるラインｐｃ、ｐｂのなす角度』のうち、最も鋭角である角度（ラインｐａ、ｐｂのなす角度）を選択する。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、選択した角度を構成するラインｐａ、ｐｂを、平衡位置ｗを挟む位置にあるラインとみなし、そのラインｐａ、ｐｂの延長線と、有効範囲８０１との交点８０２、８０３を求める。
【０２１８】
［変形例４］
更に、必ずしも、固定点ｉｋを含む粒界ｕに接する線と、有効範囲８０１との交点を求める必要もない。例えば、交点８０２、８０３の代わりに、例えば、有効範囲８０１とラインｐとの交点（有効範囲８０１と実際に設定されているラインｐとの交点）を求めるようにしてもよい。
【０２１９】
［変形例５］
＜粒界エネルギーＥｉの算出＞
また、（１６）式に示したように、本実施形態では、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーＥｉを求める際に、ラインｐｃを含む粒界を考慮しなかったが、以下のようにラインｐｃを含む粒界を考慮するようにして粒界エネルギーＥｉを求めてもよい。
図１９は、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の他の例を説明する図である。
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３に加えて、点８０６を求める。点８０６は、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｖとを最短距離で結ぶラインｐｃの延長線と、有効範囲８０１との交点である。
ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しない。このため、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さＬ３として、固定点ｉｋと交点８０６との間の長さＫから、インヒビターｋの半径ｒの長さを差し引いた長さを求める。
【０２２０】
また、固定点ｉｋが三重点であるため、３つの有効長さＬ１、Ｌ２、Ｌ３（＝Ｋ−ｒ）の部分は、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１１に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（２５）式により算出される。
Ｅｉ＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｌ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｌ２
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３）×Ｌ３
・・・（２５）
【０２２１】
＜粒界エネルギーＥｉ'の算出＞
また、図１１では、（１８）式に示したように、本実施形態では、ライン９０３の長さからインヒビターｋの半径ｒを差し引いた長さＢ３を用いて、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'を求めるようにしたが、以下のようにして固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'を求めるようにしてもよい。
前述したように、図１９において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３に加えて、点８０６を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０６と平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）９０４を形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さは、ライン９０４の長さＢ４から、ライン９０４のうちのインヒビターｋの部分の長さＢ５を引いた長さＢ６となる。
そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、前述した（１８）式のＢ３の代わりに、Ｂ６を代入して、固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'を算出する。
【０２２２】
＜粒界エネルギーＥｉ''の算出＞
また、図１１では、（２０）式に示したように、本実施形態では、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ''を求める際に、ラインｐｃを含む粒界を考慮しなかったが、以下のようにラインｐｃを含む粒界を考慮するようにして粒界エネルギーＥｉを求めてもよい。
前述したように、図１９において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、点８０２、８０３に加えて、点８０６を求める。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、粒界エネルギーＥｉ''の算出に用いられる有効長さとして、点８０４と、点８０６とを最短距離で結んだライン（仮想ライン）の長さＭ３から、そのラインのうちのインヒビターｋの部分の長さＭ４を引いた長さＭ５を求める。
固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐａを含む有効長さＬ１の部分と、ラインｐｂを含む有効長さＬ２の部分と、ラインｐｃを含む有効長さＬ３の部分とは、夫々、異なる粒界ｕに属していると見なすことができる。よって、例えば、図１９に示した、固定点ｉｋが解放されるときの、当該固定点ｉが属する粒界ｕの有効範囲８０１内における粒界エネルギーＥｉ''は、以下の（２６）式により算出される。
Ｅｉ''＝（ラインｐａを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ１）×Ｍ１
＋（ラインｐｂを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ２）×Ｍ２
＋（ラインｐｃを含む粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ３）×Ｍ５
・・・（２６）
【０２２３】
［変形例６］
また、本実施形態では、有効範囲８０１を円としたが、有効範囲８０１の形状は円に限定されるものではなくてもよい。更に、前述したように有効範囲８０１を設定すれば、粒界ｕに対して設定される二重点の数に可及的に影響を受けずに固定点ｉｋを解放することができ好ましいが、必ずしも有効範囲８０１を設定する必要はない。このようにした場合、例えば、図１０及び図１１において、点８０２、８０３の情報の代わりに、固定点ｉｋに隣接する点ｉｒ、ｉｔの情報を用いて、前述した処理を行うようにすることができる。
このようにした場合、図１０及び図１１に示す例では、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、点８０４を端点の１つとする仮想的なライン（点ｉｒ、ｉｔと点８０４とを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ''が算出されることになる。
【０２２４】
また、固定点ｉｋが属する粒界のラインであって、固定点ｉｋを端点の１つとするラインｐａ、ｐｂの長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉが算出されることになる。
更に、固定点ｉｋが属する粒界の仮想的な仮想ラインであって、平衡位置ｗを通る仮想ライン（点ｉｒ、ｉｔを最短距離で結ぶ仮想ライン）の長さと、固定点ｉｋが属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて、粒界エネルギーＥｉ'が算出されることになる。
【０２２５】
［変形例７］
また、本実施形態のように、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さく、且つ粒界エネルギーＥｉ''と粒界エネルギーＥｉとの差が障壁エネルギーＥ０よりも小さい場合に、固定点ｉを解放すれば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγの影響を含めて、固定点ｉｋを解放させるか否かを判定することができ、好ましいが、必ずしも粒界エネルギーＥｉ''を用いて固定点ｉを解放するか否かを判定する必要はない。このようにした場合には、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉよりも小さい場合に、固定点ｉを解放すると判定し、そうでない場合に固定点ｉを解放しないと判定するようにすればよい。
【０２２６】
［変形例８］
また、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉ及びインヒビターｋを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉ及びインヒビターｋを指定するようにしてもよい。
【０２２７】
［変形例９］
また、本実施形態では、インヒビター設定部１１８において、図６に示したように、検出したインヒビターｋの領域を円で近似してインヒビターｋを設定するようにしているが、検出したインヒビターｋの領域の形状に応じて、近似する形状を変更するようにしてもよい。この際、例えば、インヒビターｋを楕円に近似する場合には、楕円の中心位置（固定位置）を示す座標情報と、楕円の長軸の長さに係る情報と、楕円の短軸の長さに係る情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。また、例えば、インヒビターｋを多角形に近似する場合には、例えば固定位置として重心位置を示す座標情報と、当該多角形における各頂点を示す座標情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。
【０２２８】
［変形例１０］
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
［変形例１１］
また、本実施形態では、粒界エネルギー（γ）設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２２９】
［変形例１２］
また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（２７）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２３０】
【数９】
【０２３１】
［変形例１３］
また、本実施形態では、粒界ｕの再現性を高めるために二重点を設定するようにしたが、二重点を設定せずに、三重点のみを設定するようにしてもよい。このようにする場合、例えば、図１５−４のステップＳ４６、Ｓ４７を省略する。そして、ステップＳ５７、Ｓ５８の代わりに、固定点ｉをインヒビターの表面に移動させ、通常の点ｉを生成するようにする。また、ステップＳ５６の代わりに、固定点ｉを消滅させると共に、当該固定点ｉと当該固定点ｉに隣接する２つの点とを最短距離で結ぶ２つのラインを消滅させて当該固定点ｉが属する２つの粒界を消滅させた後、固定点ｉに隣接していた２つの点を結ぶ粒界（ライン）を発生させ、増減する点及びラインの数を示すΔＮＩ及びΔＮＰを１減算する処理を行う。
【０２３２】
［変形例１４］
また、本実施形態では、結晶粒解析装置が解析する材料の一例である金属材料として、電磁鋼板を例に挙げて説明したが、本発明に係る結晶粒解析装置が解析する材料は、このようなものに限定されず、インヒビター等の介在物を用いて製造されるものであれば、如何なるものでも適用可能である。尚、結晶粒解析装置が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２３３】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２３４】
【図１】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、ライン変更処理部によるライン変更処理の一例を説明する図である。
【図８】本発明の実施形態を示し、ラインがインヒビターを追い越したか否かを判定する方法の一例を説明する図である。
【図９】本発明の実施形態を示し、ラインｐがインヒビターｋを追い越した場合の処理方法の一例を説明する図である。
【図１０】本発明の実施形態を示し、固定点が固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図１１】本発明の実施形態を示し、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図１２】本発明の実施形態を示し、固定点が二重点である場合の、有効範囲内における仮想ラインの長さと、有効範囲上の点の位置との関係の一例を示す図である。
【図１３】本発明の実施形態を示し、固定点が三重点である場合の、有効範囲内における仮想ラインの長さと、有効範囲上の点の位置との関係の一例を示す図である。
【図１４】本発明の実施形態を示し、固定点が属する粒界の最小長さと、ピン止め時間との関係の一例を示す図である。
【図１５−１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１５−２】本発明の実施形態を示し、図１５−１に続くフローチャートである。
【図１５−３】本発明の実施形態を示し、図１５−２に続くフローチャートである。
【図１５−４】本発明の実施形態を示し、図１５−３に続くフローチャートである。
【図１６】本発明の実施形態を示し、図１５−４のステップＳ４７の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１７】本発明の実施形態を示し、図１５−４のステップＳ４８の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１８】本発明の実施形態を示し、図１５−３のステップＳ６６の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１９】本発明の実施形態を示し、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の他の例を説明する図である。
【符号の説明】
【０２３５】
１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー（γ）記憶部
１０９ 粒界エネルギー（γ）設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 二重点用駆動力計算部
１１５ 三重点用駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１７ 解析画像表示部
１１８ インヒビター設定部
１１９ ライン変更処理部
１２０ 第２の固定点処理部
１２１ 粒界エネルギー（Ｅ）算出部
１２２ 有効範囲設定部
１２３ 障壁エネルギー設定部
１２４ 追い越し判定部
１２５ 第１の固定点処理部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理手段と、
前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定手段と、
前記判定手段により、前記ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段と
を有することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記判定手段は、前記移動前後におけるラインの両端点に対応する４つの粒界点のうち、３つの粒界点により定まる三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在する場合に、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記判定手段は、前記移動前後におけるラインの両端点に対応する粒界点のうち、移動後のラインの一方の端点に対応する粒界点と、移動前のラインの両端点に対応する粒界点とにより定まる三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在する場合に、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記判定手段は、前記三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在しない場合には、前記４つの粒界点により定まる四角形から前記三角形を除いて得られる三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在する場合に、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定することを特徴とする請求項２又は３に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記判定手段は、前記三角形の何れの中にも、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在しない場合には、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎていないと判定することを特徴とする請求項４に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記第２のライン変更手段は、前記介在物内に固定点を発生させ、移動後のラインを消滅させ、前記移動後のラインの両端点に対応する粒界点と前記発生させた固定点とを端点とするラインを発生させることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
前記粒界エネルギー算出手段は、前記固定点が前記介在物から解放される際の、当該解放される固定点が属する粒界における第３の粒界エネルギーを更に算出し、
前記固定点処理手段は、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満であり、且つ前記第１の粒界エネルギーと前記第３の粒界エネルギーとの差が閾値未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項８】
前記固定点処理手段は、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項９】
前記固定点処理手段は、前記三重点である固定点を解除する際、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放すると共に、当該移動させた固定点と結ばれる二重点を前記介在物の中に生成する処理を行うことを特徴とする請求項８に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１０】
前記粒界点設定手段により設定された粒界点で発生する駆動力を、その粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記粒界点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段とを更に有することを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１１】
前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶する粒界エネルギー記憶手段と、
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さあたりの粒界エネルギーを、前記粒界エネルギー記憶手段により記憶された関係から求めて設定する粒界エネルギー設定手段とを有することを特徴とする請求項１〜１０の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１２】
前記介在物は、時間の経過に伴う位置の変化をしないものであって、インヒビターであることを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１３】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、
前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、
前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
を有することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項１４】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、
前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、
前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理手段と、
前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定手段と、
前記判定手段により、前記ラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段と
を有することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記判定手段は、前記移動前後におけるラインの両端点に対応する４つの粒界点のうち、３つの粒界点により定まる三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在する場合に、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定することを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記判定手段は、前記移動前後におけるラインの両端点に対応する粒界点のうち、移動後のラインの一方の端点に対応する粒界点と、移動前のラインの両端点に対応する粒界点とにより定まる三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在する場合に、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記判定手段は、前記三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在しない場合には、前記４つの粒界点により定まる四角形から前記三角形を除いて得られる三角形の中に、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在する場合に、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎたと判定することを特徴とする請求項２又は３に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記判定手段は、前記三角形の何れの中にも、前記介在物設定手段により設定された介在物の中心が存在しない場合には、前記第１のライン変更手段により変更処理が行われていないラインが、前記介在物設定手段により設定された介在物を通り過ぎていないと判定することを特徴とする請求項４に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記第２のライン変更手段は、前記介在物内に固定点を発生させ、移動後のラインを消滅させ、前記移動後のラインの両端点に対応する粒界点と前記発生させた固定点とを端点とするラインを発生させることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
前記粒界エネルギー算出手段は、前記固定点が前記介在物から解放される際の、当該解放される固定点が属する粒界における第３の粒界エネルギーを更に算出し、
前記固定点処理手段は、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満であり、且つ前記第１の粒界エネルギーと前記第３の粒界エネルギーとの差が閾値未満である場合に、前記固定点を解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項８】
前記固定点処理手段は、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放する処理を行うことを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項９】
前記固定点処理手段は、前記三重点である固定点を解除する際、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記固定点を移動させて解放すると共に、当該移動させた固定点と結ばれる二重点を前記介在物の中に生成する処理を行うことを特徴とする請求項８に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１０】
前記粒界点設定手段により設定された粒界点で発生する駆動力を、その粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記粒界点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段とを更に有することを特徴とする請求項１〜９の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１１】
前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶する粒界エネルギー記憶手段と、
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さあたりの粒界エネルギーを、前記粒界エネルギー記憶手段により記憶された関係から求めて設定する粒界エネルギー設定手段とを有することを特徴とする請求項１〜１０の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１２】
前記介在物は、時間の経過に伴う位置の変化をしないものであって、インヒビターであることを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１３】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、
前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、
前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
を有することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項１４】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第１のライン変更処理ステップと、
前記第１のライン変更ステップにより変更処理が行われていないラインの移動前後における位置に基づいて、当該ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたか否かを判定する判定ステップと、
前記判定ステップにより、前記ラインが、前記介在物設定ステップにより設定された介在物を通り過ぎたと判定されると、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行う第２のライン変更ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から解放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５−１】
【図１５−２】
【図１５−３】
【図１５−４】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５−１】
【図１５−２】
【図１５−３】
【図１５−４】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【公開番号】特開２０１０−９１５３６（Ｐ２０１０−９１５３６Ａ）
【公開日】平成２２年４月２２日（２０１０．４．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２６４５６２（Ｐ２００８−２６４５６２）
【出願日】平成２０年１０月１０日（２００８．１０．１０）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年４月２２日（２０１０．４．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１０月１０日（２００８．１０．１０）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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