衛星の天体暦誤差
衛星の天体暦誤差を補償または補正する方法は、様々な地理的位置における較正送信機（４２ａ〜４２ｄ）から２機の衛星（３４、４６）を介して受信される信号レプリカの到達時間差（ＴＤＯＡ）および到達周波数差（ＦＤＯＡ）を測定するステップを含む。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値に最良適合するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの推定値を与える天体暦変化を計算するために、位置ベクトルと速度ベクトルからなる初期衛星天体暦が使用される。これは、初期衛星天体暦の誤差を補償または補正するために必要な推定変化を提供する。この方法は、大きい天体暦変化を処理するために反復されてもよい。すなわち、１回の反復で得られる変化は、次の反復において新たな初期天体暦として使用される天体暦を補正するために使用されてもよい。この方法は、１機または２機の衛星の天体暦誤差を補正するために使用されてもよく、そうであれば、さらに多くの較正送信機ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜ＥｐｈｅｍＣａｌ １０が使用されてもよい。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、衛星の天体暦誤差に関し、特に（限定的ではないが）、天体暦誤差が原因で生じる地理位置情報測定値における誤差の判定および／または補償に関する。
【背景技術】
【０００２】
衛星の天体暦または天体暦の設定は、少なくとも６つのパラメータと関連時刻のリストである。６つのパラメータと関連時刻からは、地球軌道周回衛星の宇宙空間における位置および速度を計算することが可能である。これは様々な意味で重要な量であるが、１つの特に重要な使途は、地理位置情報の分野にあり、すなわち、衛星通信チャネルの不正使用または干渉に関与する地上送信機または地上局の特定である。従来の地理位置情報技術が使用される前に衛星の天体暦情報を入手する必要がある。天体暦は、その座標系に依存する形式を有する。周回する物体の運動が地球の原点から宇宙空間の固定点までに関連して記述される場合にケプラー要素が最も一般的に参照される。この種の２つの最も一般的な基準座標系は、地球中心慣性座標系（ＥＣＩ）および地球中心固定座標系（ＥＣＦ）である。
【０００３】
衛星への不正アクセスは、単なる迷惑から合法的なユーザに対する衛星へのアクセスの完全な拒否に至るまで問題は様々である。衛星を利用したサービスの急増、個人衛星通信の出現、周回軌道衛星によって占められる静止弧の輻輳の増加、およびテレビ放送の妨害電波に起因する干渉の発生は増加している。干渉は、人的ミス（たとえば、正しく整列されていないアンテナ）や装置の障害によって生じる場合が多いが、帯域幅の悪用や合法的なユーザへのサービス拒否といった意図的な企ての表れである場合もある。
【０００４】
衛星干渉を撲滅するためには、衛星干渉の原因である地上局送信機を地理的に特定する必要がある。このような地理位置情報は周知であり、現在、衛星の天体暦誤差が重大な（通常、最も主要な）誤差の源である。
【０００５】
１９８２年３月のＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．ＡＥＳ−１８，Ｎｏ．２において、Ｐ Ｃ Ｃｈｅｓｔｎｕｔは、未知信号源を特定する基本的な技術を記載しており、この技術は、受信局までの２つの独立した信号経路に沿って中継される信号源からの信号のレプリカの到達時間差（ＴＤＯＡ）および／または到達周波数差（ＦＤＯＡ）の決定を含む。また、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡは、それぞれ、差分時間オフセット（ＤＴＯ）と差分周波数オフセット（ＤＦＯ）または差分ドップラーとして先行技術において知られている。２つの受信信号からのＤＴＯおよびＤＦＯの決定は、１９８１年６月のＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｖｏｌ．ＡＳＳＰ−２９，Ｎｏ．３において、Ｓ Ｓｔｅｉｎ著の「Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」に記載されている。この技術は、試行時間シフトを有する受信信号と互いに対する周波数オフセットとの相関の計算を含む。この相関を最大化する時間シフトと周波数オフセットとは、衛星に導入されるオフセットの補正を受ける所要のＤＴＯおよびＤＦＯである。米国特許第５，００８，６７９号明細書に開示されているように、ＤＴＯおよびＤＦＯから、地球表面の干渉する送信機の位置が決定（地理位置が特定）され得る。この特許は、ＴＤＯＡ（またはＤＴＯ）およびＦＤＯＡ（またはＤＦＯ）測定値を使った２機の静止中継衛星の対象送信機の位置を開示している。一定のＴＤＯＡまたはＦＤＯＡの点の軌跡は、位置線（ＬＯＰ）と呼ばれる曲線を規定する地球の表面を遮る面である。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定は、決定される対象送信機の位置で交差する２つのＬＯＰを提供する。
【０００６】
米国特許第６，０１８，３１２号明細書（Ｈａｗｏｒｔｈ）は、位相同期の基準信号を使った誤差補正を有する衛星を介した地理位置情報を開示している。米国特許第５，５９４，４５２号明細書（Ｗｅｂｂｅｒら）には、ブロードバンド法を使った関連技術が開示されている。米国特許第６，６１８，００９号明細書（Ｇｒｉｆｆｉｎら）は、時間依存性ＤＴＯおよびＤＦＯを有する地理位置情報に関する。米国特許第６，６７７，８９３号明細書（Ｒｉｄｅｏｕｔら）は、周波数アジル干渉を有する地理位置情報に関する。
【０００７】
米国特許第６，０１８，３１２号明細書のコヒーレント基準法は、天体暦誤差の影響を緩和するもので、これらの影響は対象−基準間隔が小さくなるにつれて小さくなる。残念ながら、基準送信機が対象送信機に比較的近い場合でも、天体暦誤差は、典型的に、得られた地理位置情報における主要な不確定要素であることに変りはない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
先行技術の地理位置情報の精度は、計算に使用される２機の衛星の天体暦精度に大きく依存する。衛星測距測定およびこれに続く天体暦計算は、通常、地上局が衛星を追跡し得る十分な精度でのみ行なわれる。衛星オペレータが戦略要件を計算し得るさらに詳細な天体暦データが生成されることもあるが、これらの戦略要件は、通常、計算に２４時間かかり、当然のことながら、ネットワークユーザに提供されない。正確な地理位置情報に必要な高精度天体暦の収集は稀であり、天体暦誤差は得られる地理位置情報における誤差の主要源であることが多い。
【０００９】
本発明の目的は、衛星の天体暦誤差の測定方法および／または衛星の天体暦誤差が原因で生じる地理位置情報測定値の誤差の補償方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、
ａ．既知の位置の較正送信手段から種々の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ．衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせるステップと
を備える、衛星の天体暦誤差を補償または補正する方法を提供する。
【００１１】
本発明は、衛星の天体暦誤差を有する１機の衛星と２機の衛星のどちらに使用されるかに応じて衛星の天体暦誤差を補償または補正する。本発明は、特に（ただし、限定するものではなく）、衛星通信チャネルを不正使用したり、衛星通信チャネルに干渉を起こしたりする地上送信機の地理位置情報を使用するために、より正確な天体暦データを得られるようにするという長所を備える。
【００１２】
ステップａ）は、信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備えてもよい。較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００１３】
ステップｂ）は、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うステップを含んでもよい。ステップｂ）は、積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するするステップを含んでもよく、ここで、［Ｄ］は、１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１は、１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、この変化が、変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす。［Ｍ］の要素は最小二乗平均適合によって得られてもよい。最小二乗平均適合は、特異値分解に基づいていてもよい。［Ｄ］および［Ｍ］の要素は、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して重み付けされてもよい。
【００１４】
較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００１５】
方法は、衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償するステップに適用されてもよく、天体暦補償が１機の衛星の天体暦に対して決定されて適用されてもよい。
【００１６】
方法は、主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償するステップに代替的に適用されてもよく、較正送信手段は少なくとも１０台の較正送信機を備えてもよい。
【００１７】
他の態様において、本発明は、
ａ）既知の位置の較正送信手段から別の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する手段と、
ｂ）衛星天体暦要素に対応する推定値を得て、かかる推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせる手段と
を備える、衛星の天体暦誤差を補償または補正する装置を提供する。
【００１８】
時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する手段は、信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するように構成されてもよい。較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００１９】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うように構成されてもよい。
【００２０】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するように構成されてもよく、ここで、［Ｄ］は、１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１は、１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、この変化が、変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす。
【００２１】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、最小二乗平均適合によって［Ｍ］の要素を得るように構成されてもよく、最小二乗平均適合は、それ自体が特異値分解に基づいていてもよい。
【００２２】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して［Ｄ］および［Ｍ］の要素に重み付けをするように構成されてもよい。
【００２３】
装置は、１機の主衛星の天体暦誤差を補償するためのものであってもよく、較正送信手段は少なくとも２台の較正送信機、好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００２４】
装置は、衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償するためのものであってもよく、衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は天体暦の補償を決定してこれを１機の衛星の天体暦に適用するように構成されてもよい。装置は、主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償するためのものであってもよく、較正送信手段は少なくとも１０台の較正送信機を備えてもよい。
【００２５】
さらなる態様において、本発明は、衛星の天体暦誤差の補償または補正に使用され、
ａ）既知の位置の較正送信手段から種々の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方に生じさせるステップと、
を実行するためのコンピュータ装置を制御する適切なキャリア媒体に記録されるプログラムコード命令を備えたコンピュータソフトウェアを提供する。
【００２６】
ステップａ）は、信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備えてもよい。較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは４台の較正送信機を備えてもよい。
【００２７】
ステップｂ）は、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うステップを含んでもよい。ステップｂ）は、積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するステップを含んでもよく、ここで、［Ｄ］は、１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１は、１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、この変化が、変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす。［Ｍ］の要素は最小二乗平均適合によって得られてもよい。最小二乗平均適合は、特異値分解に基づいていてもよい。［Ｄ］および［Ｍ］の要素は、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して重み付けされてもよい。
【００２８】
較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００２９】
ソフトウェアは、衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償するステップに使用されてもよく、天体暦補償が１機の衛星の天体暦に対して決定されて適用されてもよい。
【００３０】
ソフトウェアは、主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償するステップに代替的に使用されてもよく、較正送信手段は少なくとも１０台の較正送信機を備えてもよい。
【００３１】
本発明がより十分に理解されるように、本発明の実施形態は添付図面を参照して単なる例としてここで説明されることになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
図１は、１０によって一般的に示される先行技術の地理位置情報システムを示す。図１では、衛星通信に干渉を引き起こす未知の送信機、すなわち、対象２０の位置を求めるためにそれぞれの受信アンテナ１６および１８によって監視される２機の衛星１２および１４が使用される。送信機２０はマルチローブ送信放射パターンを有し、その主ローブ２２および２つの副ローブが示される。１機の衛星１２は主ローブ２２の放射を受信し、この衛星は主衛星に指定され、その監視受信アンテナ１６に伴う処理エレクトロニクス（図示せず）が主チャネルに指定される。他の衛星１４は副ローブ２４の放射を受信し、この衛星は副衛星に指定され、受信アンテナ１８における関連処理エレクトロニクスが副チャネルに指定される。主チャネルおよび副チャネルは、ＤＴＯおよびＤＦＯを決定するために信号相関の計算に使用される信号を生成する。
【００３３】
また、衛星１２および１４はともに、既知の位置にある送信機２６から基準信号を受信し、これをそれぞれのアンテナ１６および１８に中継する。この基準信号は、米国特許第６，０１８，３１２号明細書に記載されたような対象送信機信号とコヒーレントに検出され、衛星に搭載された局部発振器の正確に既知ではない変換周波数などのシステムバイアスを除去することができ、これら局部発振器の位相不安定性による相関過程への影響を弱める。本明細書における目的のためには、先行技術における慣行と一線を画し、ＤＴＯ／ＤＦＯをＴＤＯＡ／ＦＤＯＡとは異なる量として扱うことが好都合である。そこで、ＴＤＯＡとＦＤＯＡは、本明細書では下記によって規定される。
ＴＤＯＡ＝ＤＴＯＴ−ＤＴＯＲおよびＦＤＯＡ＝ＤＦＯＴ−ＤＦＯＲ （１）
【００３４】
ここで、ＤＴＯＴとＤＦＯＴは対象のＤＴＯとＤＦＯであり、ＤＴＯＲとＤＦＯＲは米国特許第６，０１８，３１２号明細書に記載されたような各場合に測定された基準のＤＴＯとＤＦＯである。したがって、ＴＤＯＡとＦＤＯＡは、それぞれ、基準補正された対象と基準のＤＴＯ／ＤＦＯと同等であり、対象と基準のＤＴＯ／ＤＦＯの差である。これらのＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータは、衛星位置に依存し、これらのパラメータおよび基準２６の位置の測定時に衛星の位置と速度（すなわち、衛星の天体暦）を知ることによって、対象送信機２０の位置が決定されてもよい。
【００３５】
式（１）で規定されるようなＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータを採用することは、本発明の目的に適っているが必須でない。これらのパラメータに関係している時間差および周波数差の値は、これらが一貫して使用される限り、たとえば、このような値が都合に応じてＴＤＯＡまたはＦＤＯＡからある程度オフセットされる可能性がある限り、使用されてもよい。以下で説明される本発明の各例において、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータの推定値は同等の測定値に適合され、推定された関連差分値は、同様に、同等の測定値に適合され得る。ＴＤＯＡとＦＤＯＡとの関係は、関連差分値が天体暦決定または地理位置情報に使用されるときに考慮される必要がある。
【００３６】
天体暦の形式は使用される座標系に依存する。図２は３つの座標系ａ、ｂ、およびｃを示す。図２ａは、周回する物体の運動が地球の原点から宇宙空間の固定点までを基準として記述される場合に最も一般的に参照されるケプラー要素を示す。しかし、さらに簡単には、図２ｂおよび２ｃに示されるように、３次元の直交位置ベクトルおよび直交速度ベクトルが使用される。この種の２つの最も一般的な基準座標系は、地球中心慣性座標系（ＥＣＩ）および地球中心固定座標系（ＥＣＦ）である。ＥＣＩ座標系は、その原点を地球の重心に有するが、地球の赤道面と黄道面（春分点）の交点に沿った一定の慣性方向を有する。ＥＣＦ座標系は、同じ原点を有するが、ｘ軸がグリニッジ子午線（経度ゼロにおける）を通るように地球に固定される。ＥＣＦ座標系は、地球の自転に従って１恒星日につき１回宇宙空間で自転する。本発明は、選択される座標系とは無関係であるが、本明細書に記載される実施形態において、天体暦は直交ＥＣＦ形式となる。
【００３７】
ここで図３を参照すると、本発明の天体暦誤差補償または補正（ＥＥＣ）手法は、米国特許第６，０１８，３１２号明細書におけるようなコヒーレント基準信号を使って図１に関して説明されるようにＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定に使用される２衛星地理位置情報法に基づく。前述のように、対象送信機３０は、主衛星３４に向けて矢印３２で示される主ローブを発し、主衛星３４はこれを３５で中継して主傍受アンテナ３６に送る。ここで、説明が複雑にならないように送信機の数の増加を考慮して、送信機の主ローブ、すなわち、ビームの方向のみ示され、すなわち、副ローブは省かれている。
【００３８】
既知の位置にある基準送信機３８は、鎖線４０で示される主ビームを主衛星３４に向けて提供し、４１で中継して主監視アンテナ３６に送る。さらに示されているのは、４台の天体暦較正器送信機（天体暦較正器）４２ａ〜４２ｄ（総称４２）であり、その２台の４２ａ／４２ｂは、主衛星３４に向けられたそれぞれの線４４ａ／４４ｂで示される主ビームを提供し、４５で中継して主傍受アンテナ３６に送る。他の２台の天体暦較正器４２ｃ／４２ｄは、副衛星４６に向けられたそれぞれの線４４ｃ／４４ｄで示される主ビームを提供し、４７で中継して副監視アンテナ４８に送る。主監視アンテナ３６および副監視アンテナ４８は、別の地理的な場所にあってもよいが、この例では単一の監視場所にある。ちなみに、天体暦較正器の主ビームが主衛星と副衛星のどちらに向けられるかは天体暦の補正や補償に影響を与えないので本発明の目的にとって重要でない。
【００３９】
天体暦較正器４２および基準送信機３８はすべて、たとえば、全地球位置測定システム（ＧＰＳ）の精度で決定される正確に既知の位置を有し、あるいは、他の情報源から決定される緯度と経度を有する。また、天体暦較正器４２および基準送信機３８は、米国特許第６，０１８，３１２号明細書に基づく地理位置情報の基本的特徴である、主衛星と副衛星を介して受信される各信号レプリカ間の優れた相関を与えるために試験されている。天体暦較正器４２および基準送信機３８は、地理的に十分に離れていることが好ましいが、様々な場所で複数の天体暦較正器を使用することが必須ではなく、後で説明されるように１台のこのような較正器を使ってそれぞれ別の時刻に測定することも可能である。
【００４０】
衛星の天体暦の最初の推定値が有効であるものとして、その精度が後で説明される。天体暦較正器４２の各々を対象送信機として順々に処理し、図１に関して米国特許第６，０１８，３１２号明細書に記載された方法を使って、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの位置パラメータが天体暦較正器４２の各々に対して測定される。この後、天体暦較正器４２の各々に対するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの期待値は、これらの既知の位置に基づいて、主衛星３４および副衛星４６の位置と速度（すなわち、衛星の天体暦）の先験的な天体暦推定値を使って計算される。この後、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値と計算値との差が得られ、衛星の天体暦における誤差の推定値が計算される。
【００４１】
本発明の方法は、まず概説され、後で詳しく説明されることになる。各衛星天体暦の初期の、すなわち、起動時の１組の天体暦パラメータ（位置と速度のベクトル要素）が好都合な時間原点ｔ０において得られる（後で説明されるように）。この後、この１組の天体暦パラメータは、調整され、すなわち、各ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ測定の対応時刻で別々に設定されたそれぞれの天体暦パラメータを提供するように「伝播」される。これは、測定値または「サンプル」が様々な時刻に得られ、衛星が時とともに移動するために各測定時刻が様々な衛星天体暦パラメータの組に対応するという点を酌量するものである。
【００４２】
この後、伝播される天体暦パラメータの組はＴＤＯＡおよびＦＤＯＡのそれぞれの測定値に対応するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの期待値の計算に使用される。この後、初期の、すなわち、起動時の１組の天体暦パラメータがわずかに変更され、天体暦パラメータは前述のように伝播されてＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの新たな期待値の計算に使用される。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの計算された新たな期待値とこれに対応する測定値との差を最小化する、パラメータ変更の「最良適合」が生成される。
【００４３】
天体暦に大きな変更が必要な場合はこうして計算された天体暦パラメータ変更が不十分なこともあり、そうであれば、この変更は、反復プロセスで新たな起動時の１組として使用される補正済みの１組の天体暦パラメータを生成するために使用されてもよい。このプロセスの各反復において、天体暦の変更は、それぞれの直前の反復において得られた補正済み天体暦パラメータの組から繰り返し計算される。反復は、有意な変化が生じなくなるか、または予定された反復回数の限界に達するまで持続する。
【００４４】
本発明の例がここでさらに詳しく説明される。本発明の最初の例において、主衛星３４の天体暦のみが誤差があるものと仮定される。１機の衛星に対する天体暦（「エポック」と呼ばれる所与の時点における）は、主衛星の直交ＥＣＦ位置ベクトル要素ｘ、ｙ、ｚおよび速度ベクトル要素
【数１】
を含む６×１要素列ベクトル［Ｓ］として表わされ得る。ここで、
【数２】
の上付きドットは時間に関する微分を示す。初期の主衛星の天体暦推定値または起動時の天体暦は要素
【数３】
を有するベクトル［ＳＳ］として表わされ、［Ａ］はこの起動時の天体暦を真の主衛星天体暦のより良い推定値［Ｓ］に変換するのに必要な要素ａ１〜ａ６を有する補正の列ベクトルであり、［Ｓ］は要素
【数４】
を有する場合、
［Ｓ］＝［ＳＳ］−［Ａ］ （１）
であり、あるいは、省略せずに書くと、
【数５】
となる。
【００４５】
本発明のＥＥＣ手法は、天体暦補正ベクトル［Ａ］の要素ａ１〜ａ６を決定する（少なくとも初期段階として）。本発明の本実施形態において、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定は、既知の位置の各々で、時間を隔てたＮ個の測定サンプルで、地理的に分散された複数台の天体暦較正器４２で行なわれる。各サンプルは１機の天体暦較正器に関するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの両方の測定値である。Ｎ個のサンプルの収集は、ＥＥＣの実施に必要な測定キャンペーンとなる。サンプルは一般に（便宜上）多数の測定サイクルで得られ、各サイクルは順番に選ばれた各天体暦較正器４２に関する１個のサンプルを含む。したがって、サンプルの総数Ｎは、天体暦較正器４２の台数、図３では４、にサイクル数を乗じて与えられる。
【００４６】
本発明は、本実施形態のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定に限定されない。測定値は、種々の天体暦較正器からの同時測定値と、同じかまたは他の天体暦較正器からの時間的隔たりのある測定値との組合せであってもよい。同時測定値は、複数台の天体暦較正器を包含するのに十分な帯域にわたる複数の収集チャネルまたはサンプリングを使って得られてもよい。
【００４７】
本実施形態において、すべてのサンプルは、それぞれ別の時間に測定される（これは必須ではないが）。ｎ番目のサンプル（ｎ＝１〜Ｎ）は時刻ｔｎで測定され、各サンプルに対する関連期待値（ＴＤＯＡ）ｎおよび（ＦＤＯＡ）ｎは、主衛星３６および副衛星４８の初期起動時の天体暦、基準送信機３８の位置、主傍受アンテナ３６および副傍受アンテナ４８、ならびにｎ番目のサンプルに伴う天体暦較正器４２から計算される。この計算は以下のように実行される。衛星の初期起動時の天体暦は公表されている（後で説明されるように）。天体暦は、衛星運動に起因して時とともに変化するが、時間原点ｔ０における初期起動時の天体暦を有しており、天体暦は衛星の軌道ダイナミックスから別の時刻に対して計算され得る。それゆえ、それぞれの組の天体暦パラメータは、主衛星３６および副衛星４８の各サンプルの測定時刻ｔ１〜ｔＮに対して計算される。これらの計算された天体暦パラメータを使用すると、期待されるＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎが各サンプル時刻ｔｎ（ｎ＝１〜Ｎ）に対して計算される。
【００４８】
測定されるＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値ＴＤＯＡｎおよびＦＤＯＡｎは、図３に関して記載される測定手法を使ってｔ１〜ｔＮの各時刻で得られる。１〜Ｎのすべてのｎに対する期待値または計算値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎは、ベクトルとして表わされ、この後、測定値ＴＤＯＡｎおよびＦＤＯＡｎのベクトルから差し引かれ、次式で与えられる差の列ベクトル［Ｄ］を与える。
【数６】
【００４９】
ここで、Δはこの直後の丸括弧内の量ＴＤＯＡ１〜ＴＤＯＡＮが差分であることを示す。本発明のＥＥＣ手法は、［Ｄ］ベクトルをすべての要素がゼロに等しい零ベクトルにできる限り近づける、初期の衛星天体暦における要素の変化を計算することを目指すものである。
【００５０】
［Ａ］で［ＳＳ］を補正することによって測定位置パラメータに厳密に一致する期待位置パラメータを与えるような式（２）の［Ａ］を導出するために、この例の方法は、［ＳＳ］の天体暦要素をわずかに変更しＴＤＯＡおよびＦＤＯＡに対して予測される値への影響を決定するものである。これは、それぞれの天体暦要素
【数７】
の変化
【数８】
を計算して行なわれる。ここで、前述と同様に、上付きドットは時間に関する微分を示す。
【数９】
の導入に伴う＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎの期待値の変化は、それぞれ、時刻ｔｎ（ｎ＝１〜Ｎ）における各サンプルに対して計算される。こうして、＜ＴＤＯＡ＞ｎのＮ個の値の各々に対して∂ＴＤＯＡ（ｔｎ）／∂ｋ形の６つの変化が与えられ、＜ＦＤＯＡ＞ｎのＮ個の値の各々に対して∂ＦＤＯＡ（ｔｎ）／∂ｋ形の６つの変化が与えられる。ここで、ｋは
【数１０】
である。これらの変化は、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの推定値がＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値への最良適合となる適合プロセスを使って達せられる。これらの変化は、偏微分の２Ｎ×６の要素行列［Ｍ］のそれぞれに要素として使用される。［Ｍ］は、式（３）における差分行列［Ｄ］と、式（１）および（２）における所要の天体暦要素変化列ベクトル［Ａ］とに、次式によって関係付けられている。
【数１１】
【００５１】
あるいは、省略せずに書くと、
【数１２】
【００５２】
基準送信機３８および天体暦較正器４２からの通信信号は、電力が異なる。すなわち、各サンプルに対して測定されたＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータの不確定性は、電力依存性を示し、したがって異なることになる。式（５）は、これらの不確定性を表わすために下記のように不確定性の逆数を使って重み付けされる。
【数１３】
【００５３】
ここで、στｎとσνｎ（ｎ＝１〜Ｎ）は、ｎ番目のサンプルに対してそれぞれ測定されたＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの値の不確定性である。
【００５４】
両辺に［Ｍ］−１を左から掛けて式（６）を整理し、積［Ｍ］−１［Ｍ］を恒等行列に置き換えると、起動時の天体暦の誤差ベクトル［Ａ］は次式で与えられる。
［Ａ］＝［Ｍ］−１［Ｄ］ （７）
【００５５】
ここで、［Ｍ］−１は、Ｐｅｎｒｏｓｅ Ｒ，１９５５，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，５１，４０６−４１３の「Ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｆｏｒ ｍａｔｒｉｃｅｓ」に記載された［Ｍ］の一意的なムーアペンローズ型一般化逆行列である。式（７）は、誤差ベクトル［Ａ］、天体暦要素の小さい変化、およびＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ推定／測定差分の間の線形関係である。ただし、衛星の天体暦は［Ｍ］を配置するために使用される小さい変化とは著しく異なる量の誤差を有する場合があり、式（７）の線形関係はもはや満足なものではないかもしれない。この場合には、天体暦誤差を検出するために反復アプローチが使用されてもよい。［Ａ］についての最初の計算が行なわれて、天体暦の新たな推定値［Ｓ］を生成するために式（１）で使用される。この後、この計算は起動時の天体暦として天体暦の新たな推定値［Ｓ］を使って反復される。［Ｍ］を配置するために使用される変化は、先行する各反復で［Ｓ］に対して行なわれる調整によりよく一致するように各反復において自動的に調整される。正常に動作するシナリオの場合、３〜５回の反復後に満足な収束結果が得られている。
【００５６】
衛星３４および４６の両方の天体暦に誤差がある場合、本発明に従って１機の衛星の天体暦誤差補正に頼って両衛星の位置と速度の値を求めることはできない。しかし、本発明に従った１機の衛星の天体暦誤差補正は、多くの状況において、両衛星の天体暦誤差に起因する地理位置情報誤差を抑制する変化を１機の衛星の天体暦にもたらし得ることが分かっている。厳密に言えば、これは、天体暦誤差の補正それ自体とは対照的な地理位置情報誤差を抑制する天体暦補償である。したがって、両衛星に対して補正された天体暦が得られていないにもかかわらず、この手法では衛星干渉を引き起こす地上送信機の大幅に改善された地理位置情報精度が一般的に得られ、このこと自体が重要な成果である。
【００５７】
本発明は、以下の３つのシナリオで２機の衛星を使った地理位置情報性能の改善に使用されてもよい。
他の衛星の天体暦が正確な場合の１機の衛星の天体暦補正
他の衛星の天体暦が不正確な場合の１機の衛星の天体暦補正（すなわち、天体暦補償）
２機の衛星の天体暦補正
【００５８】
２機の衛星３４および４６の天体暦を補正するために、これらの誤差が一緒に計算され得るように式（５）を拡張することが可能である。これによって、両衛星の天体暦が決定され得る。２機の衛星の天体暦の誤差に関する式（６）を拡張すると次式が得られる。
【数１４】
【００５９】
ここで、主衛星３４および副衛星４６の天体暦要素の小さい変化は、それぞれ
【数１５】
およびダッシュ記号付きの同等表現
【数１６】
によって示される。同様に、主衛星３４および副衛星４６の天体暦要素に対して計算される補正は、それぞれ（ａ１〜ａ６）および（ａ１’〜ａ６’）によって示される。式（５）および（６）に関連して記述されたように重みが式（８）に含まれる場合、次式が得られる。
【数１７】
【００６０】
式（９）は、前述された同等の１機の衛星の真のダイナミックスよりも２機の衛星３４および４６の真のダイナミックスを表す傾向が強いが、ここでは決定されるべきパラメータが多いので、較正キャンペーンではより大きい数（Ｎ）の天体暦較正器を使ってサンプリングする。
【００６１】
ここで図４を参照すると、コンピュータによって実行される前述の手順のフローチャートが示される。６０において、反復回数ｐが規定されて最初は１に設定され、この後、起動時の組の天体暦パラメータ（「起動時の天体暦」）が、あるいは両衛星の天体暦が補正されなければならない場合は２つの起動時の組の天体暦パラメータが、６２において起動時の天体暦の維持段階６４から読み取られる。便宜上、本実施形態における「起動時の天体暦」という表現は、状況にそれぞれ見合った１組または２組の天体暦パラメータを含むものとみなされるものとする。段階６４は、時間原点ｔ０において第１の最新の起動時の天体暦である初期起動時の天体暦を有し、各最新の起動時の天体暦は繰り返し更新され、後述されるように次の最新の起動時の天体暦を時々作る。６６において、時刻ｔ０に対する起動時の天体暦は、時刻ｔｎにおけるサンプルｎ（ｎ＝１〜Ｎ）に対する各起動時の天体暦に変換され、得られた天体暦はすべてのサンプル（ｎ＝１〜Ｎ）に対して期待されるＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎを計算する基礎として使用される。この計算は、１機の衛星の天体暦補正事例に対して前述された通りである。６８において、時刻ｔｎに対する推定値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎは、図３に関して記載された手法を使って時刻ｔｎにおいて測定される各ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値から差し引かれる。この後、不確定性の逆数による重み付けが適用されて式（６）の左辺を与える。
【００６２】
天体暦要素の反復回数ｑが７０において規定され最初は１に設定される。７２において、ｑ番目の天体暦パラメータに対して小さい変化∂ｐａｒａｍｑが加えられる。ここで、ｐａｒａｍｑは、１機の衛星の場合
【数１８】
であり、２機の衛星の場合
【数１９】
およびダッシュ記号付きの同等表現
【数２０】
である。これらのパラメータの最初のパラメータ、すなわち、ｘの場合、ｑ＝１で小さい変化は∂ｘである。この場合、＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎへの小さい変化∂ｐａｒａｍｑの影響が７４においてＮ個のサンプルすべてに対して計算される。すなわち、微分∂＜ＴＤＯＡ＞ｎ／∂ｐａｒａｍｑおよび∂＜ＦＤＯＡ＞ｎ／∂ｐａｒａｍｑがｎ＝１〜Ｎのすべてに対して計算される。その目的は、時刻ｔｎにおいて＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎを変更してそれぞれＴＤＯＡｎおよびＦＤＯＡｎの測定値にできる限り等しくする１組の∂ｐａｒａｍｑの値を見付けて差分ベクトル［Ｄ］をできる限り小さくすることである。この数学的方法は周知であり説明は省略する。すなわち、これは、 ‘Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ − Ｔｈｅ Ａｒｔ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ’，１９８８，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ ａｎｄ Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，ｃｈａｐｔｅｒ １４，ｐａｇｅ ５２８から取られた最小二乗平均適合（たとえば、特異値分解を使用する）である。この適合のためのデータは、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値と推定値の差分を備えるベクトル［Ｄ］に組み入れられる。各サンプリング時刻ｔｎに求められる６つまたは１２の天体暦パラメータの偏微分値で与えられるモデルが適合される。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値と推定値の差分を最小にする（最小二乗の意味で）、最新の起動時の天体暦パラメータの変化の最適な組合せが得られる。
【００６３】
次に、式（６）（１機の衛星）または式（９）（２機の衛星）に示されるように微分値に重み付けが適用され、得られる値は行列［Ｍ］の第ｑ列を配置するために７６において使用される。
【００６４】
天体暦要素の反復は、ここでは、（１）が１機の衛星の天体暦の検討を示す場合に、そして（２）が２機の衛星の天体暦の検討を示す場合に７８において数えられる。１機の衛星では、［Ｍ］は６列を有しｑは１から６まで続き、２機の衛星では、［Ｍ］は１２列を有しｑは１から１２まで続く。１機の衛星の事例ではｑ＜６であれば、あるいは、２機の衛星の事例ではｑ＜１２であれば、シーケンス７２〜７８はループ８０によって反復し、天体暦要素の反復回数ｑは各反復に対して８２において１だけインクリメントされる。ｑ＝６（１機の衛星）または１２（２機の衛星）であれば、処理は段階８４に移動する。
【００６５】
８４において、重み付き行列［Ｍ］のムーアペンローズ型逆行列［Ｍ］−１が計算され、式（７）におけるように天体暦補正ベクトル［Ａ］を得るために［Ｄ］を掛けて使用される。［Ａ］は起動時の天体暦の維持段階６４に移動され、ここで、最新の起動時の天体暦が更新または補正され、これを、式（１）および（２）に従って真の主衛星の天体暦のより優れた推定値に変換する。この後、このより優れた推定値は段階６２で読み取られて後続の反復（もしあれば）に使用され得る。８６において、起動時の天体暦が収束しているかどうかが試験され、この点についての基準は最新の更新の直前における最新の起動時の天体暦と更新された天体暦とがわずかしか違わないことである。この基準が満たされると、８８において処理が終了する。この基準が満たされなければ、第２の終点基準、すなわち、反復回数ｐが事前に決められた制限ｐｍａｘに等しい第２の終点基準がある。これらの基準がいずれも満たされなければ、反復がループ９２によって持続し、９４において反復回数が１だけインクリメントされ、処理が読取り開始天体暦段階６２に戻る。６２において、起動時の天体暦の最近の更新版、すなわち、補正版が６４から読み取られ、段階６６以降が反復される。代替基準は、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡにおける残留誤差が許容レベル、たとえば、測定誤差以下に低下していることである。
【００６６】
地理位置情報精度に関する本発明の有効性を検討するために、シミュレーションが行なわれた。多数のサイクルの天体暦較正器データ（ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータ）がシミュレーションのための「真の」天体暦として規定されている衛星天体暦を使ってシミュレーションされた。前述のように、１サイクルのデータは、天体暦較正器４２の各々に対する（シミュレーション済みまたは実際の）各ＴＤＯＡ測定値および各ＦＤＯＡ測定値を順番に指す。シミュレーションされた測定値は、現実的なガウス誤差を含んでいた。この後、規定された真の天体暦から誤差のある初期起動時の天体暦は、衛星の軌道ダイナミックスの先験的な推定値として使用された。図５は、象徴として描かれたシミュレーション用の地理的な送信機位置を示す欧州、北アフリカ、および中東の地図である。この図は、ノルウェーのオスロ、南ロシアのＵｒｏｚｈａｙｎｏｙｅに近い場所、イスラエルのレボット、およびポルトガルのリスボンにおける４台の天体暦較正器（ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜４）、トルコのブルサにおける基準送信機（基準）、オーストリアのウエルグル近くの対象送信機（対象）、ならびに英国のデフォードにおける２つの傍受アンテナ（図示せず）を有する監視局（モニタ）を示す。
【００６７】
較正キャンペーンは、図５に示される４台の天体暦較正器からのサンプルをシミュレーションすることからなるものであった。１分間隔の各起動時刻を有する３つの測定サイクルがシミュレーションされた。シミュレーションのために、異なる複数の測定時刻に対して天体暦を計算してもつじつまが合わないので、所与のサイクル内の各測定は、便宜上、同じ時刻に行なわれるものと仮定された。この後、主衛星天体暦を補正するために、初期起動時の天体暦の誤差は前述された本発明の１衛星ＥＥＣ手法を使って補正された。
【００６８】
また、本発明の地理位置情報精度への影響を評価するために、規定された真の天体暦に基づいて、図５に示された位置における対象からのサンプル送信のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡがシミュレーションされた。対象送信機のこのサンプルは、較正キャンペーンが終了した１分後に採取されているものとしてシミュレーションされた。２つの地上位置の推定は、対象位置、初期起動時の衛星天体暦を使って導出される一方の位置、および補正された主天体暦（および初期起動時の副天体暦）に基づく他方の位置について行なわれた。これらの位置の推定値が図６に示される。
【００６９】
第１の位置の楕円１００は、初期起動時の衛星天体暦から計算されたもので、長さが約９９０ｋｍで９５％の信頼性レベルを表わし、すなわち、対象がその内部にある確率は９５％である。位置の楕円１００の計算は天体暦誤差を考慮している。第２の位置の楕円１０２は、補正済みの天体暦を使って計算されたもので、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ測定誤差のみを残してほとんどすべての天体暦誤差が排除されているので長さがわずか２５ｋｍ（約４０倍の改善）である。また、第１の楕円１００は決して最悪の場合でないことに留意することが重要である。初期起動時の衛星天体暦は、地球表面位置の楕円が存在しないような非常に大きい誤差となり得る。このような場合、本発明によって得られる地理位置情報精度の利益は図６で示されるものよりも明らかに大きいが、これらの利益は比較楕円なしには定量化されえない。
【００７０】
位置の楕円１００および１０２は、天体暦誤差とＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ測定誤差とに起因するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ誤差から計算されて二乗和平方根によってこれら２つを結合してもよい。本発明のこの例において、位置の楕円は総合誤差に基づく９５％の信頼限界を示す境界である。
【００７１】
本発明の他の実施形態において、２機の衛星の天体暦が同時に計算される。図７はこの実施形態に使用される衛星地上局を示すもので、モニタ、基準送信機、対象送信機、および天体暦較正器ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜４が図５に関して前述されたように設置された。２機の衛星の天体暦が必要とされたので、新たに６台の天体暦較正器ＥｐｈｅｍＣａｌ ５〜ＥｐｈｅｍＣａｌ１０が下記の表１に示された位置に採用された。５台の天体暦較正器ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜５は図３の主衛星３４に向けられ、他の５台のＥｐｈｅｍＣａｌ ６〜１０は副衛星４６に向けられた（しかし、どの衛星が主でどの衛星が副に指定されるかは重要でない）。
【表１】
【００７２】
シミュレーションは、５分間隔の各起動時刻を有する７２サイクル（すなわち、６時間に及ぶ）について行なわれた。この後、初期起動時の天体暦の誤差が図４に関して前述された２衛星ＥＥＣ手法を使って補正され、真の天体暦が推定された。
【００７３】
１２個の未知数（２×６の天体暦要素）を有する数理問題を解くためには、理論上、少なくとも１２個の測定値、たとえば、６個のＦＤＯＡ測定値と６個のＴＤＯＡ測定値が必要とされるはずである。これらの測定は、Ｎ個の空間的に分離されたＥｐｈｅｍＣａｌと、（１２−Ｎ）個の時間的に分離された測定値を使って行なわれてもよく、ここで、Ｎは１〜１２の範囲の任意の整数である。すなわち、空間的および時間的に分離された測定値が、いずれか一方の測定値すべてを含み他方の測定値を全く含まない場合を含めて、任意の組合せで使用されてもよい。しかしながら、結果は、初期または起動時の天体暦のシナリオ、ノイズ、および信頼性によって影響される。ここで、「シナリオ」は、衛星の位置および速度、関連のある送信機および受信機の地理的な位置、ならびに図１に関して説明された手法で主衛星および副衛星によって受信される各信号レプリカ間の相関関係の程度を意味する。それゆえ、実際の状況においては、より多くの測定値、たとえば、４台または５台のＥｐｈｅｍＣａｌの複数サイクルが必要とされる場合があり、さらに、より多くのサイクルを使うと、結果が制約されてゆるぎないものとなる。
【００７４】
ここで図８を参照すると、ａ）初期起動時の天体暦（すなわち、先験または事前補正）、ｂ）真の衛星天体暦、およびｃ）本発明に従って初期起動時の天体暦から計算された天体暦から導出される主衛星に対する衛星地上航跡（４日にわたって伝播された）１１０ａ、１１０ｂ（破線）および１１０ｃ（実線）が示される。地上航跡は、ある期間にわたる衛星真下の地球表面上の一連の点である。（真の）航跡１１０ｂと（計算された）航跡１１０ｃはほぼ一致しており、本発明に従って補正された天体暦が真の衛星天体暦の優れた推定値を与えることを示している。これらの真の航跡と計算された航跡は、２つの場合にほとんど同じ衛星の軌道ダイナミックスであるため解明が困難である。航跡１１０ａに対する初期起動時（先験的な）の衛星天体暦は、衛星の軌道ダイナミックスに関して得られるデータのみが公称経度であり、かつ軌道は（ほぼ）地球から見て静止しているという事実から最悪の場合のシナリオであると考えられる。これらのデータは、指定された時刻における直交ＥＣＦ天体暦の計算に使用される。少なくともこの基本情報が有効でないとは考えにくく、かなり正確な起動時の天体暦が北米航空宇宙防衛司令部（ＮＯＲＡＤ）の総合ウェブサイトリスト（たとえば、ｗｗｗ．ｃｅｌｅｓｔｒａｋ．ｃｏｍ参照）に掲載されており、このリストは「２行軌道要素」と呼ばれるタイプの天体暦を提供している。
【００７５】
ここで図９を参照すると、この図は、副衛星に適用されることを除いて図８と同等である。この図は、ａ）初期起動時（すなわち、先験または事前補正）天体暦、ｂ）真の衛星天体暦、およびｃ）本発明に従って計算された天体暦から導出される衛星の地上航跡１２０ａ、１２０ｂ（鎖線）、および１２０ｃ（実線）を示す。ここでも、（真の）航跡１２０ｂと（計算された）航跡１２０ｃはほぼ一致しており、計算された天体暦が真の衛星天体暦の優れた推定値であることを示している。
【００７６】
下記の表２は、初期起動時の（先験的な）天体暦要素、本発明に従って計算された天体暦要素、および真の天体暦要素を一覧表で示す。さらに示されているのは、データがシミュレーションされて計算された天体暦要素と真の天体暦要素の絶対差である。天体暦要素ｘにおいて、その差は１００万分の１よりも小さい。本発明に従って計算された天体暦要素は、どの１つの位置座標においても２００ｍ以下の誤差があり、位置座標の結果に２３０ｍ ｒｍｓ以下の誤差がある。さらに、速度誤差はわずか０．０４ｍ／ｓであり、これらの誤差は、地球表面の上方約３５，８００ｋｍ（地球中心から静止軌道まで４２，１６４ｋｍ）の軌道高度にある衛星に関するものであった。衛星速度は最大３ｍ／ｓ（ＥＣＦ座標系において。ＥＣＩ座標系においては最大３ｋｍ／ｓ）であった。真の天体暦と計算された天体暦との差分位置ベクトルは、天体暦が伝播された２４時間にわたって主衛星と副衛星の両方に対して６００ｍを超えることはなく、その後の４８時間にわたって９００ｍ以下のままの大きさを有した。これらの値は、多くの測定キャンペーンに対して得られた値の典型であった。
【表２】
【００７７】
本発明のＥＥＣ手法において、ＥｐｈｅｍＣａｌ局の物理的数よりもＥｐｈｅｍＣａｌ測定値の数の方が重要である。ＥＥＣは、ＥｐｈｅｍＣａｌ局を１つだけ使って、たとえば、６時間の間１０分ごとにサンプリングを行ない、３６のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ測定値を提供することができる。これは、理想的でないにしても、十分に良好な測定環境において有効な天体暦パラメータの結果を提供し得る。複数のＥｐｈｅｍＣａｌ局を使うと、１つのこのような局を使用する場合に比べて結果が改善される可能性がある。さらに、非常に精度の高い初期天体暦または起動時の天体暦が使用されると、本発明のＥＥＣ手法は収束しない可能性や不正な解に収束する可能性が低くなる。不正な解は、期待誤差の範囲外にあるＴＤＯＡおよび／またはＦＤＯＡの残差を得ることによって示されてもよい。さらに、非常に精度の高い起動時の天体暦の場合、ほんのわずかな測定値があれば収束し、この逆もまた真である。先に述べたように、前述の本発明の各例において、各ＥｐｈｅｍＣａｌ測定値は２つの測定量ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡを提供し、その結果、天体暦の６つまたは１２の未知数を解くためには、それぞれ、少なくとも３つまたは６つのＥｐｈｅｍＣａｌ測定値を必要とし、すなわち、結合される測定量の数は少なくとも未知数の数に等しくなければならない。しかし、実際には、これは不利な測定条件において十分でないかもしれない。さらに、１分間隔で採取される１台のＥｐｈｅｍＣａｌの３つの測定値は、地理的に離れている３台の異なるＥｐｈｅｍＣａｌから３つの測定値を採取する場合、またははるかに大きい測定間隔、たとえば２時間で、１台のＥｐｈｅｍＣａｌから３つの測定値を採取する場合よりも有効性がはるかに低くなる可能性がある。ＥｐｈｅｍＣａｌ測定値が空間次元と時間次元の少なくとも一方において十分に離れていれば、結果は改善する傾向がある。経験によれば、地理的に十分に離れた４つ以上のＥｐｈｅｍＣａｌ局を使うと妥当な結果が短時間で実現する可能性があるが、４つが最小限度ではない。
【００７８】
本発明のシミュレーションは、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡを組み合わせて行なわれている。結果は以下のように得られた。
ａ）天体暦誤差の補償（すなわち、１機の衛星の補正）：各測定の組が５分隔てられた２台の天体暦較正器で７２の測定組（すなわち、合計６時間）のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡが、１０−７ｓのＴＤＯＡ測定誤差と１０−３ＨｚのＦＤＯＡ測定誤差に対して５６ｍのｒｍｓ位置誤差と４×１０−３ｍ／ｓのｒｍｓ速度誤差を提供する。
ｂ）天体暦誤差補正（すなわち、２機の衛星の補正）：各測定の組が１０分隔てられた４台の天体暦較正器で７２の測定の組（すなわち、合計１２時間）のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡが、１０−７ｓのＴＤＯＡ測定誤差と１０−３ＨｚのＦＤＯＡ測定誤差に対して約７００ｍのｒｍｓ位置誤差と約０．５０ｍ／ｓのｒｍｓ速度誤差を提供する。
【００７９】
また、本発明のシミュレーションは、１種類の測定データのみ、すなわち、ＴＤＯＡデータまたはＦＤＯＡデータの両方でなくいずれか一方を使って１機の衛星の補償および２機の衛星の補正に対して行なわれた。目的は、これら２つの代替的アプローチの実行可能性を判断することであった。ＴＤＯＡデータのみまたはＦＤＯＡデータのみを使ったこれらの補償および補正機能の性能は、いくつかの要因、データの正確さ、較正器またはＥｐｈｅｍＣａｌ局の数、およびシナリオに加えて測定値の数に依存する。
【００８０】
１機の衛星の補償シミュレーションが、「ＴＤＯＡのみ」のデータおよび「ＦＤＯＡのみ」のデータを使って行なわれ、結果が下記の表３Ａおよび３Ｂにそれぞれ示されている。この表および後続の表において、「Ｎ＿Ｓｉｔｅｓ」は較正器またはＥｐｈｅｍＣａｌ局の数を意味し、「Ｉｎｃ＿ｍｉｎ」は一連の測定間の分数を意味し、「Ｎ＿ｃｏｕｎｔ」は測定値数を意味し、「収束なし」は補償の実行が可能でなかったことを意味する。
【表３Ａ】
【表３Ｂ】
【００８１】
表３Ａおよび３Ｂのデータは、左欄に示されるように１〜１０台の較正器（Ｎ＿Ｓｉｔｅ＝１〜１０）を使って得られた。これらのデータは、１種類の測定値（すなわち、ＴＤＯＡ、ＦＤＯＡの一方であって両方ではない）が１機の衛星の補償に使用され得ることを示した。誤差は「現実的な」値、すなわち、現在の実務において遭遇する誤差値といえるものである。
【００８２】
２機の衛星の補正シミュレーションは、非常に精度の高い「ＴＤＯＡのみの」データを使って行なわれており、結果が下記の表４に示される。
【表４】
【００８３】
表４は、非常に精度の高いＴＤＯＡのみの測定値（誤差＝１０−１２ｓ）を使っても１台または２台の較正器しか使用されない場合はｒｍｓ（二乗平均平方根）位置誤差が大きいことを示す。したがって、３台および好ましくは４台の較正器が望ましい。３台の較正器が使用された場合でも、位置誤差が大きいことがあるが、速度誤差は許容されることがある。４台の較正器が使用される場合、位置誤差および速度誤差は３台の較正器の同等の誤差と比べて２桁以上小さくなる。５番目の較正器を追加してもほとんど相違がない。
【００８４】
２機の衛星の補正シミュレーションは、現実的な精度の「ＴＤＯＡのみの」データ（誤差＝１０−７ｓ）を使って行なわれており、結果が下記の表５に示される。
【表５】
【００８５】
表５のシミュレーションデータは、１０台の較正器を用いて現実的な精度のＴＤＯＡのみの測定値を使って得られたもので、大きい位置誤差と速度誤差を示している。したがって、使用したい較正器の数が１０台程度であるとすれば、表５は適正範囲内での誤差の補正が現実的な精度のＴＤＯＡのみの測定値を使って得られなかったことを示している。
【００８６】
２機の衛星の補正シミュレーションは、非常に精度の高い「ＦＤＯＡのみの」データを使って行なわれており、結果が下記の表６に示される。
【表６】
【００８７】
表６は、非常に精度の高いＦＤＯＡのみの測定値とともに、４台以上の較正器を使って適度に小さい誤差を有する天体暦補正が得られたことを示す。
【００８８】
２機の補正シミュレーションは、現実的な精度の「ＦＤＯＡのみの」データを使って行なわれており、結果が下記の表７に示される。
【表７】
【００８９】
表７は、現実的な精度のＦＤＯＡのみの測定値とともに、１０台以上の較正器を使って適度に小さい誤差を有する天体暦補正が得られたことを示す。
【００９０】
表３から表７のデータは、測定精度と較正器の台数が十分であるとの条件で、前述のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの両方の代りに、ＴＤＯＡまたはＦＤＯＡ測定値のみを使って衛星の天体暦誤差を補正または補償する現在利用可能な技術があれば実現可能であることを示す。
【００９１】
前述の各式は、適切なキャリア媒体に記録され従来のコンピュータシステムで起動しているプログラムコード命令を備える適切なコンピュータソフトウェアによって明確に評価され得る。キャリア媒体は、メモリ、磁気テープ、フロッピー（登録商標）またはコンパクトまたは光ディスク、あるいはその他のハードウェア記録媒体などの市販品であってもよく、あるいは、これは電気信号や光信号であってもよい。このようなソフトウェアは、よく知られている計算手順を含むので、熟練したプログラマにとっては発明を必要とせずに前述の説明から実行することが容易である。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】先行技術の地理位置情報システムを示す。
【図２ａ】衛星の天体暦パラメータを規定するために使用されるケプラー座標系を示す。
【図２ｂ】衛星の天体暦パラメータを規定するために使用される直交座標系を示す。
【図２ｃ】衛星の天体暦パラメータを規定するために使用される直交座標系を示す。
【図３】本発明の地理位置情報システムを図式的に示す。
【図４】一連の組の補正済み天体暦パラメータがこのような組をさらに生成するために使用される本発明の反復法における各ステップのフローチャートを示す。
【図５】図３のシステムで使用されるモニタ、基準送信機、および較正送信機の位置の例を示す。
【図６】１機の衛星の天体暦における誤差を補償する本発明のシミュレーションで生成される地理位置情報の改善を示す。
【図７】２機の衛星の天体暦における誤差の補償に使用されるモニタ、基準送信機、および較正送信機の位置の例を示す。
【図８】図３の主衛星に関して、ａ）初期起動時の天体暦、ｂ）真の衛星天体暦、およびｃ）本発明に従って計算された天体暦から導出された衛星の地上航跡を示す。
【図９】副衛星に適用されることを除いて図８と同じである。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、衛星の天体暦誤差に関し、特に（限定的ではないが）、天体暦誤差が原因で生じる地理位置情報測定値における誤差の判定および／または補償に関する。
【背景技術】
【０００２】
衛星の天体暦または天体暦の設定は、少なくとも６つのパラメータと関連時刻のリストである。６つのパラメータと関連時刻からは、地球軌道周回衛星の宇宙空間における位置および速度を計算することが可能である。これは様々な意味で重要な量であるが、１つの特に重要な使途は、地理位置情報の分野にあり、すなわち、衛星通信チャネルの不正使用または干渉に関与する地上送信機または地上局の特定である。従来の地理位置情報技術が使用される前に衛星の天体暦情報を入手する必要がある。天体暦は、その座標系に依存する形式を有する。周回する物体の運動が地球の原点から宇宙空間の固定点までに関連して記述される場合にケプラー要素が最も一般的に参照される。この種の２つの最も一般的な基準座標系は、地球中心慣性座標系（ＥＣＩ）および地球中心固定座標系（ＥＣＦ）である。
【０００３】
衛星への不正アクセスは、単なる迷惑から合法的なユーザに対する衛星へのアクセスの完全な拒否に至るまで問題は様々である。衛星を利用したサービスの急増、個人衛星通信の出現、周回軌道衛星によって占められる静止弧の輻輳の増加、およびテレビ放送の妨害電波に起因する干渉の発生は増加している。干渉は、人的ミス（たとえば、正しく整列されていないアンテナ）や装置の障害によって生じる場合が多いが、帯域幅の悪用や合法的なユーザへのサービス拒否といった意図的な企ての表れである場合もある。
【０００４】
衛星干渉を撲滅するためには、衛星干渉の原因である地上局送信機を地理的に特定する必要がある。このような地理位置情報は周知であり、現在、衛星の天体暦誤差が重大な（通常、最も主要な）誤差の源である。
【０００５】
１９８２年３月のＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．ＡＥＳ−１８，Ｎｏ．２において、Ｐ Ｃ Ｃｈｅｓｔｎｕｔは、未知信号源を特定する基本的な技術を記載しており、この技術は、受信局までの２つの独立した信号経路に沿って中継される信号源からの信号のレプリカの到達時間差（ＴＤＯＡ）および／または到達周波数差（ＦＤＯＡ）の決定を含む。また、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡは、それぞれ、差分時間オフセット（ＤＴＯ）と差分周波数オフセット（ＤＦＯ）または差分ドップラーとして先行技術において知られている。２つの受信信号からのＤＴＯおよびＤＦＯの決定は、１９８１年６月のＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｖｏｌ．ＡＳＳＰ−２９，Ｎｏ．３において、Ｓ Ｓｔｅｉｎ著の「Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」に記載されている。この技術は、試行時間シフトを有する受信信号と互いに対する周波数オフセットとの相関の計算を含む。この相関を最大化する時間シフトと周波数オフセットとは、衛星に導入されるオフセットの補正を受ける所要のＤＴＯおよびＤＦＯである。米国特許第５，００８，６７９号明細書に開示されているように、ＤＴＯおよびＤＦＯから、地球表面の干渉する送信機の位置が決定（地理位置が特定）され得る。この特許は、ＴＤＯＡ（またはＤＴＯ）およびＦＤＯＡ（またはＤＦＯ）測定値を使った２機の静止中継衛星の対象送信機の位置を開示している。一定のＴＤＯＡまたはＦＤＯＡの点の軌跡は、位置線（ＬＯＰ）と呼ばれる曲線を規定する地球の表面を遮る面である。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定は、決定される対象送信機の位置で交差する２つのＬＯＰを提供する。
【０００６】
米国特許第６，０１８，３１２号明細書（Ｈａｗｏｒｔｈ）は、位相同期の基準信号を使った誤差補正を有する衛星を介した地理位置情報を開示している。米国特許第５，５９４，４５２号明細書（Ｗｅｂｂｅｒら）には、ブロードバンド法を使った関連技術が開示されている。米国特許第６，６１８，００９号明細書（Ｇｒｉｆｆｉｎら）は、時間依存性ＤＴＯおよびＤＦＯを有する地理位置情報に関する。米国特許第６，６７７，８９３号明細書（Ｒｉｄｅｏｕｔら）は、周波数アジル干渉を有する地理位置情報に関する。
【０００７】
米国特許第６，０１８，３１２号明細書のコヒーレント基準法は、天体暦誤差の影響を緩和するもので、これらの影響は対象−基準間隔が小さくなるにつれて小さくなる。残念ながら、基準送信機が対象送信機に比較的近い場合でも、天体暦誤差は、典型的に、得られた地理位置情報における主要な不確定要素であることに変りはない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
先行技術の地理位置情報の精度は、計算に使用される２機の衛星の天体暦精度に大きく依存する。衛星測距測定およびこれに続く天体暦計算は、通常、地上局が衛星を追跡し得る十分な精度でのみ行なわれる。衛星オペレータが戦略要件を計算し得るさらに詳細な天体暦データが生成されることもあるが、これらの戦略要件は、通常、計算に２４時間かかり、当然のことながら、ネットワークユーザに提供されない。正確な地理位置情報に必要な高精度天体暦の収集は稀であり、天体暦誤差は得られる地理位置情報における誤差の主要源であることが多い。
【０００９】
本発明の目的は、衛星の天体暦誤差の測定方法および／または衛星の天体暦誤差が原因で生じる地理位置情報測定値の誤差の補償方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、
ａ．既知の位置の較正送信手段から種々の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ．衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせるステップと
を備える、衛星の天体暦誤差を補償または補正する方法を提供する。
【００１１】
本発明は、衛星の天体暦誤差を有する１機の衛星と２機の衛星のどちらに使用されるかに応じて衛星の天体暦誤差を補償または補正する。本発明は、特に（ただし、限定するものではなく）、衛星通信チャネルを不正使用したり、衛星通信チャネルに干渉を起こしたりする地上送信機の地理位置情報を使用するために、より正確な天体暦データを得られるようにするという長所を備える。
【００１２】
ステップａ）は、信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備えてもよい。較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００１３】
ステップｂ）は、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うステップを含んでもよい。ステップｂ）は、積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するするステップを含んでもよく、ここで、［Ｄ］は、１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１は、１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、この変化が、変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす。［Ｍ］の要素は最小二乗平均適合によって得られてもよい。最小二乗平均適合は、特異値分解に基づいていてもよい。［Ｄ］および［Ｍ］の要素は、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して重み付けされてもよい。
【００１４】
較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００１５】
方法は、衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償するステップに適用されてもよく、天体暦補償が１機の衛星の天体暦に対して決定されて適用されてもよい。
【００１６】
方法は、主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償するステップに代替的に適用されてもよく、較正送信手段は少なくとも１０台の較正送信機を備えてもよい。
【００１７】
他の態様において、本発明は、
ａ）既知の位置の較正送信手段から別の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する手段と、
ｂ）衛星天体暦要素に対応する推定値を得て、かかる推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせる手段と
を備える、衛星の天体暦誤差を補償または補正する装置を提供する。
【００１８】
時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する手段は、信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するように構成されてもよい。較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００１９】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うように構成されてもよい。
【００２０】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するように構成されてもよく、ここで、［Ｄ］は、１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１は、１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、この変化が、変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす。
【００２１】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、最小二乗平均適合によって［Ｍ］の要素を得るように構成されてもよく、最小二乗平均適合は、それ自体が特異値分解に基づいていてもよい。
【００２２】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して［Ｄ］および［Ｍ］の要素に重み付けをするように構成されてもよい。
【００２３】
装置は、１機の主衛星の天体暦誤差を補償するためのものであってもよく、較正送信手段は少なくとも２台の較正送信機、好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００２４】
装置は、衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償するためのものであってもよく、衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る手段は天体暦の補償を決定してこれを１機の衛星の天体暦に適用するように構成されてもよい。装置は、主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償するためのものであってもよく、較正送信手段は少なくとも１０台の較正送信機を備えてもよい。
【００２５】
さらなる態様において、本発明は、衛星の天体暦誤差の補償または補正に使用され、
ａ）既知の位置の較正送信手段から種々の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方に生じさせるステップと、
を実行するためのコンピュータ装置を制御する適切なキャリア媒体に記録されるプログラムコード命令を備えたコンピュータソフトウェアを提供する。
【００２６】
ステップａ）は、信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備えてもよい。較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは４台の較正送信機を備えてもよい。
【００２７】
ステップｂ）は、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うステップを含んでもよい。ステップｂ）は、積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するステップを含んでもよく、ここで、［Ｄ］は、１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１は、１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、この変化が、変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす。［Ｍ］の要素は最小二乗平均適合によって得られてもよい。最小二乗平均適合は、特異値分解に基づいていてもよい。［Ｄ］および［Ｍ］の要素は、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して重み付けされてもよい。
【００２８】
較正送信手段は、少なくとも２台の較正送信機、そして好ましくは少なくとも４台の較正送信機を備えてもよい。
【００２９】
ソフトウェアは、衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償するステップに使用されてもよく、天体暦補償が１機の衛星の天体暦に対して決定されて適用されてもよい。
【００３０】
ソフトウェアは、主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償するステップに代替的に使用されてもよく、較正送信手段は少なくとも１０台の較正送信機を備えてもよい。
【００３１】
本発明がより十分に理解されるように、本発明の実施形態は添付図面を参照して単なる例としてここで説明されることになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
図１は、１０によって一般的に示される先行技術の地理位置情報システムを示す。図１では、衛星通信に干渉を引き起こす未知の送信機、すなわち、対象２０の位置を求めるためにそれぞれの受信アンテナ１６および１８によって監視される２機の衛星１２および１４が使用される。送信機２０はマルチローブ送信放射パターンを有し、その主ローブ２２および２つの副ローブが示される。１機の衛星１２は主ローブ２２の放射を受信し、この衛星は主衛星に指定され、その監視受信アンテナ１６に伴う処理エレクトロニクス（図示せず）が主チャネルに指定される。他の衛星１４は副ローブ２４の放射を受信し、この衛星は副衛星に指定され、受信アンテナ１８における関連処理エレクトロニクスが副チャネルに指定される。主チャネルおよび副チャネルは、ＤＴＯおよびＤＦＯを決定するために信号相関の計算に使用される信号を生成する。
【００３３】
また、衛星１２および１４はともに、既知の位置にある送信機２６から基準信号を受信し、これをそれぞれのアンテナ１６および１８に中継する。この基準信号は、米国特許第６，０１８，３１２号明細書に記載されたような対象送信機信号とコヒーレントに検出され、衛星に搭載された局部発振器の正確に既知ではない変換周波数などのシステムバイアスを除去することができ、これら局部発振器の位相不安定性による相関過程への影響を弱める。本明細書における目的のためには、先行技術における慣行と一線を画し、ＤＴＯ／ＤＦＯをＴＤＯＡ／ＦＤＯＡとは異なる量として扱うことが好都合である。そこで、ＴＤＯＡとＦＤＯＡは、本明細書では下記によって規定される。
ＴＤＯＡ＝ＤＴＯＴ−ＤＴＯＲおよびＦＤＯＡ＝ＤＦＯＴ−ＤＦＯＲ （１）
【００３４】
ここで、ＤＴＯＴとＤＦＯＴは対象のＤＴＯとＤＦＯであり、ＤＴＯＲとＤＦＯＲは米国特許第６，０１８，３１２号明細書に記載されたような各場合に測定された基準のＤＴＯとＤＦＯである。したがって、ＴＤＯＡとＦＤＯＡは、それぞれ、基準補正された対象と基準のＤＴＯ／ＤＦＯと同等であり、対象と基準のＤＴＯ／ＤＦＯの差である。これらのＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータは、衛星位置に依存し、これらのパラメータおよび基準２６の位置の測定時に衛星の位置と速度（すなわち、衛星の天体暦）を知ることによって、対象送信機２０の位置が決定されてもよい。
【００３５】
式（１）で規定されるようなＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータを採用することは、本発明の目的に適っているが必須でない。これらのパラメータに関係している時間差および周波数差の値は、これらが一貫して使用される限り、たとえば、このような値が都合に応じてＴＤＯＡまたはＦＤＯＡからある程度オフセットされる可能性がある限り、使用されてもよい。以下で説明される本発明の各例において、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータの推定値は同等の測定値に適合され、推定された関連差分値は、同様に、同等の測定値に適合され得る。ＴＤＯＡとＦＤＯＡとの関係は、関連差分値が天体暦決定または地理位置情報に使用されるときに考慮される必要がある。
【００３６】
天体暦の形式は使用される座標系に依存する。図２は３つの座標系ａ、ｂ、およびｃを示す。図２ａは、周回する物体の運動が地球の原点から宇宙空間の固定点までを基準として記述される場合に最も一般的に参照されるケプラー要素を示す。しかし、さらに簡単には、図２ｂおよび２ｃに示されるように、３次元の直交位置ベクトルおよび直交速度ベクトルが使用される。この種の２つの最も一般的な基準座標系は、地球中心慣性座標系（ＥＣＩ）および地球中心固定座標系（ＥＣＦ）である。ＥＣＩ座標系は、その原点を地球の重心に有するが、地球の赤道面と黄道面（春分点）の交点に沿った一定の慣性方向を有する。ＥＣＦ座標系は、同じ原点を有するが、ｘ軸がグリニッジ子午線（経度ゼロにおける）を通るように地球に固定される。ＥＣＦ座標系は、地球の自転に従って１恒星日につき１回宇宙空間で自転する。本発明は、選択される座標系とは無関係であるが、本明細書に記載される実施形態において、天体暦は直交ＥＣＦ形式となる。
【００３７】
ここで図３を参照すると、本発明の天体暦誤差補償または補正（ＥＥＣ）手法は、米国特許第６，０１８，３１２号明細書におけるようなコヒーレント基準信号を使って図１に関して説明されるようにＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定に使用される２衛星地理位置情報法に基づく。前述のように、対象送信機３０は、主衛星３４に向けて矢印３２で示される主ローブを発し、主衛星３４はこれを３５で中継して主傍受アンテナ３６に送る。ここで、説明が複雑にならないように送信機の数の増加を考慮して、送信機の主ローブ、すなわち、ビームの方向のみ示され、すなわち、副ローブは省かれている。
【００３８】
既知の位置にある基準送信機３８は、鎖線４０で示される主ビームを主衛星３４に向けて提供し、４１で中継して主監視アンテナ３６に送る。さらに示されているのは、４台の天体暦較正器送信機（天体暦較正器）４２ａ〜４２ｄ（総称４２）であり、その２台の４２ａ／４２ｂは、主衛星３４に向けられたそれぞれの線４４ａ／４４ｂで示される主ビームを提供し、４５で中継して主傍受アンテナ３６に送る。他の２台の天体暦較正器４２ｃ／４２ｄは、副衛星４６に向けられたそれぞれの線４４ｃ／４４ｄで示される主ビームを提供し、４７で中継して副監視アンテナ４８に送る。主監視アンテナ３６および副監視アンテナ４８は、別の地理的な場所にあってもよいが、この例では単一の監視場所にある。ちなみに、天体暦較正器の主ビームが主衛星と副衛星のどちらに向けられるかは天体暦の補正や補償に影響を与えないので本発明の目的にとって重要でない。
【００３９】
天体暦較正器４２および基準送信機３８はすべて、たとえば、全地球位置測定システム（ＧＰＳ）の精度で決定される正確に既知の位置を有し、あるいは、他の情報源から決定される緯度と経度を有する。また、天体暦較正器４２および基準送信機３８は、米国特許第６，０１８，３１２号明細書に基づく地理位置情報の基本的特徴である、主衛星と副衛星を介して受信される各信号レプリカ間の優れた相関を与えるために試験されている。天体暦較正器４２および基準送信機３８は、地理的に十分に離れていることが好ましいが、様々な場所で複数の天体暦較正器を使用することが必須ではなく、後で説明されるように１台のこのような較正器を使ってそれぞれ別の時刻に測定することも可能である。
【００４０】
衛星の天体暦の最初の推定値が有効であるものとして、その精度が後で説明される。天体暦較正器４２の各々を対象送信機として順々に処理し、図１に関して米国特許第６，０１８，３１２号明細書に記載された方法を使って、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの位置パラメータが天体暦較正器４２の各々に対して測定される。この後、天体暦較正器４２の各々に対するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの期待値は、これらの既知の位置に基づいて、主衛星３４および副衛星４６の位置と速度（すなわち、衛星の天体暦）の先験的な天体暦推定値を使って計算される。この後、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値と計算値との差が得られ、衛星の天体暦における誤差の推定値が計算される。
【００４１】
本発明の方法は、まず概説され、後で詳しく説明されることになる。各衛星天体暦の初期の、すなわち、起動時の１組の天体暦パラメータ（位置と速度のベクトル要素）が好都合な時間原点ｔ０において得られる（後で説明されるように）。この後、この１組の天体暦パラメータは、調整され、すなわち、各ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ測定の対応時刻で別々に設定されたそれぞれの天体暦パラメータを提供するように「伝播」される。これは、測定値または「サンプル」が様々な時刻に得られ、衛星が時とともに移動するために各測定時刻が様々な衛星天体暦パラメータの組に対応するという点を酌量するものである。
【００４２】
この後、伝播される天体暦パラメータの組はＴＤＯＡおよびＦＤＯＡのそれぞれの測定値に対応するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの期待値の計算に使用される。この後、初期の、すなわち、起動時の１組の天体暦パラメータがわずかに変更され、天体暦パラメータは前述のように伝播されてＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの新たな期待値の計算に使用される。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの計算された新たな期待値とこれに対応する測定値との差を最小化する、パラメータ変更の「最良適合」が生成される。
【００４３】
天体暦に大きな変更が必要な場合はこうして計算された天体暦パラメータ変更が不十分なこともあり、そうであれば、この変更は、反復プロセスで新たな起動時の１組として使用される補正済みの１組の天体暦パラメータを生成するために使用されてもよい。このプロセスの各反復において、天体暦の変更は、それぞれの直前の反復において得られた補正済み天体暦パラメータの組から繰り返し計算される。反復は、有意な変化が生じなくなるか、または予定された反復回数の限界に達するまで持続する。
【００４４】
本発明の例がここでさらに詳しく説明される。本発明の最初の例において、主衛星３４の天体暦のみが誤差があるものと仮定される。１機の衛星に対する天体暦（「エポック」と呼ばれる所与の時点における）は、主衛星の直交ＥＣＦ位置ベクトル要素ｘ、ｙ、ｚおよび速度ベクトル要素
【数１】
を含む６×１要素列ベクトル［Ｓ］として表わされ得る。ここで、
【数２】
の上付きドットは時間に関する微分を示す。初期の主衛星の天体暦推定値または起動時の天体暦は要素
【数３】
を有するベクトル［ＳＳ］として表わされ、［Ａ］はこの起動時の天体暦を真の主衛星天体暦のより良い推定値［Ｓ］に変換するのに必要な要素ａ１〜ａ６を有する補正の列ベクトルであり、［Ｓ］は要素
【数４】
を有する場合、
［Ｓ］＝［ＳＳ］−［Ａ］ （１）
であり、あるいは、省略せずに書くと、
【数５】
となる。
【００４５】
本発明のＥＥＣ手法は、天体暦補正ベクトル［Ａ］の要素ａ１〜ａ６を決定する（少なくとも初期段階として）。本発明の本実施形態において、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定は、既知の位置の各々で、時間を隔てたＮ個の測定サンプルで、地理的に分散された複数台の天体暦較正器４２で行なわれる。各サンプルは１機の天体暦較正器に関するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの両方の測定値である。Ｎ個のサンプルの収集は、ＥＥＣの実施に必要な測定キャンペーンとなる。サンプルは一般に（便宜上）多数の測定サイクルで得られ、各サイクルは順番に選ばれた各天体暦較正器４２に関する１個のサンプルを含む。したがって、サンプルの総数Ｎは、天体暦較正器４２の台数、図３では４、にサイクル数を乗じて与えられる。
【００４６】
本発明は、本実施形態のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定に限定されない。測定値は、種々の天体暦較正器からの同時測定値と、同じかまたは他の天体暦較正器からの時間的隔たりのある測定値との組合せであってもよい。同時測定値は、複数台の天体暦較正器を包含するのに十分な帯域にわたる複数の収集チャネルまたはサンプリングを使って得られてもよい。
【００４７】
本実施形態において、すべてのサンプルは、それぞれ別の時間に測定される（これは必須ではないが）。ｎ番目のサンプル（ｎ＝１〜Ｎ）は時刻ｔｎで測定され、各サンプルに対する関連期待値（ＴＤＯＡ）ｎおよび（ＦＤＯＡ）ｎは、主衛星３６および副衛星４８の初期起動時の天体暦、基準送信機３８の位置、主傍受アンテナ３６および副傍受アンテナ４８、ならびにｎ番目のサンプルに伴う天体暦較正器４２から計算される。この計算は以下のように実行される。衛星の初期起動時の天体暦は公表されている（後で説明されるように）。天体暦は、衛星運動に起因して時とともに変化するが、時間原点ｔ０における初期起動時の天体暦を有しており、天体暦は衛星の軌道ダイナミックスから別の時刻に対して計算され得る。それゆえ、それぞれの組の天体暦パラメータは、主衛星３６および副衛星４８の各サンプルの測定時刻ｔ１〜ｔＮに対して計算される。これらの計算された天体暦パラメータを使用すると、期待されるＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎが各サンプル時刻ｔｎ（ｎ＝１〜Ｎ）に対して計算される。
【００４８】
測定されるＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値ＴＤＯＡｎおよびＦＤＯＡｎは、図３に関して記載される測定手法を使ってｔ１〜ｔＮの各時刻で得られる。１〜Ｎのすべてのｎに対する期待値または計算値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎは、ベクトルとして表わされ、この後、測定値ＴＤＯＡｎおよびＦＤＯＡｎのベクトルから差し引かれ、次式で与えられる差の列ベクトル［Ｄ］を与える。
【数６】
【００４９】
ここで、Δはこの直後の丸括弧内の量ＴＤＯＡ１〜ＴＤＯＡＮが差分であることを示す。本発明のＥＥＣ手法は、［Ｄ］ベクトルをすべての要素がゼロに等しい零ベクトルにできる限り近づける、初期の衛星天体暦における要素の変化を計算することを目指すものである。
【００５０】
［Ａ］で［ＳＳ］を補正することによって測定位置パラメータに厳密に一致する期待位置パラメータを与えるような式（２）の［Ａ］を導出するために、この例の方法は、［ＳＳ］の天体暦要素をわずかに変更しＴＤＯＡおよびＦＤＯＡに対して予測される値への影響を決定するものである。これは、それぞれの天体暦要素
【数７】
の変化
【数８】
を計算して行なわれる。ここで、前述と同様に、上付きドットは時間に関する微分を示す。
【数９】
の導入に伴う＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎの期待値の変化は、それぞれ、時刻ｔｎ（ｎ＝１〜Ｎ）における各サンプルに対して計算される。こうして、＜ＴＤＯＡ＞ｎのＮ個の値の各々に対して∂ＴＤＯＡ（ｔｎ）／∂ｋ形の６つの変化が与えられ、＜ＦＤＯＡ＞ｎのＮ個の値の各々に対して∂ＦＤＯＡ（ｔｎ）／∂ｋ形の６つの変化が与えられる。ここで、ｋは
【数１０】
である。これらの変化は、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの推定値がＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値への最良適合となる適合プロセスを使って達せられる。これらの変化は、偏微分の２Ｎ×６の要素行列［Ｍ］のそれぞれに要素として使用される。［Ｍ］は、式（３）における差分行列［Ｄ］と、式（１）および（２）における所要の天体暦要素変化列ベクトル［Ａ］とに、次式によって関係付けられている。
【数１１】
【００５１】
あるいは、省略せずに書くと、
【数１２】
【００５２】
基準送信機３８および天体暦較正器４２からの通信信号は、電力が異なる。すなわち、各サンプルに対して測定されたＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータの不確定性は、電力依存性を示し、したがって異なることになる。式（５）は、これらの不確定性を表わすために下記のように不確定性の逆数を使って重み付けされる。
【数１３】
【００５３】
ここで、στｎとσνｎ（ｎ＝１〜Ｎ）は、ｎ番目のサンプルに対してそれぞれ測定されたＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの値の不確定性である。
【００５４】
両辺に［Ｍ］−１を左から掛けて式（６）を整理し、積［Ｍ］−１［Ｍ］を恒等行列に置き換えると、起動時の天体暦の誤差ベクトル［Ａ］は次式で与えられる。
［Ａ］＝［Ｍ］−１［Ｄ］ （７）
【００５５】
ここで、［Ｍ］−１は、Ｐｅｎｒｏｓｅ Ｒ，１９５５，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ，５１，４０６−４１３の「Ａ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｆｏｒ ｍａｔｒｉｃｅｓ」に記載された［Ｍ］の一意的なムーアペンローズ型一般化逆行列である。式（７）は、誤差ベクトル［Ａ］、天体暦要素の小さい変化、およびＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ推定／測定差分の間の線形関係である。ただし、衛星の天体暦は［Ｍ］を配置するために使用される小さい変化とは著しく異なる量の誤差を有する場合があり、式（７）の線形関係はもはや満足なものではないかもしれない。この場合には、天体暦誤差を検出するために反復アプローチが使用されてもよい。［Ａ］についての最初の計算が行なわれて、天体暦の新たな推定値［Ｓ］を生成するために式（１）で使用される。この後、この計算は起動時の天体暦として天体暦の新たな推定値［Ｓ］を使って反復される。［Ｍ］を配置するために使用される変化は、先行する各反復で［Ｓ］に対して行なわれる調整によりよく一致するように各反復において自動的に調整される。正常に動作するシナリオの場合、３〜５回の反復後に満足な収束結果が得られている。
【００５６】
衛星３４および４６の両方の天体暦に誤差がある場合、本発明に従って１機の衛星の天体暦誤差補正に頼って両衛星の位置と速度の値を求めることはできない。しかし、本発明に従った１機の衛星の天体暦誤差補正は、多くの状況において、両衛星の天体暦誤差に起因する地理位置情報誤差を抑制する変化を１機の衛星の天体暦にもたらし得ることが分かっている。厳密に言えば、これは、天体暦誤差の補正それ自体とは対照的な地理位置情報誤差を抑制する天体暦補償である。したがって、両衛星に対して補正された天体暦が得られていないにもかかわらず、この手法では衛星干渉を引き起こす地上送信機の大幅に改善された地理位置情報精度が一般的に得られ、このこと自体が重要な成果である。
【００５７】
本発明は、以下の３つのシナリオで２機の衛星を使った地理位置情報性能の改善に使用されてもよい。
他の衛星の天体暦が正確な場合の１機の衛星の天体暦補正
他の衛星の天体暦が不正確な場合の１機の衛星の天体暦補正（すなわち、天体暦補償）
２機の衛星の天体暦補正
【００５８】
２機の衛星３４および４６の天体暦を補正するために、これらの誤差が一緒に計算され得るように式（５）を拡張することが可能である。これによって、両衛星の天体暦が決定され得る。２機の衛星の天体暦の誤差に関する式（６）を拡張すると次式が得られる。
【数１４】
【００５９】
ここで、主衛星３４および副衛星４６の天体暦要素の小さい変化は、それぞれ
【数１５】
およびダッシュ記号付きの同等表現
【数１６】
によって示される。同様に、主衛星３４および副衛星４６の天体暦要素に対して計算される補正は、それぞれ（ａ１〜ａ６）および（ａ１’〜ａ６’）によって示される。式（５）および（６）に関連して記述されたように重みが式（８）に含まれる場合、次式が得られる。
【数１７】
【００６０】
式（９）は、前述された同等の１機の衛星の真のダイナミックスよりも２機の衛星３４および４６の真のダイナミックスを表す傾向が強いが、ここでは決定されるべきパラメータが多いので、較正キャンペーンではより大きい数（Ｎ）の天体暦較正器を使ってサンプリングする。
【００６１】
ここで図４を参照すると、コンピュータによって実行される前述の手順のフローチャートが示される。６０において、反復回数ｐが規定されて最初は１に設定され、この後、起動時の組の天体暦パラメータ（「起動時の天体暦」）が、あるいは両衛星の天体暦が補正されなければならない場合は２つの起動時の組の天体暦パラメータが、６２において起動時の天体暦の維持段階６４から読み取られる。便宜上、本実施形態における「起動時の天体暦」という表現は、状況にそれぞれ見合った１組または２組の天体暦パラメータを含むものとみなされるものとする。段階６４は、時間原点ｔ０において第１の最新の起動時の天体暦である初期起動時の天体暦を有し、各最新の起動時の天体暦は繰り返し更新され、後述されるように次の最新の起動時の天体暦を時々作る。６６において、時刻ｔ０に対する起動時の天体暦は、時刻ｔｎにおけるサンプルｎ（ｎ＝１〜Ｎ）に対する各起動時の天体暦に変換され、得られた天体暦はすべてのサンプル（ｎ＝１〜Ｎ）に対して期待されるＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎを計算する基礎として使用される。この計算は、１機の衛星の天体暦補正事例に対して前述された通りである。６８において、時刻ｔｎに対する推定値＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎは、図３に関して記載された手法を使って時刻ｔｎにおいて測定される各ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ値から差し引かれる。この後、不確定性の逆数による重み付けが適用されて式（６）の左辺を与える。
【００６２】
天体暦要素の反復回数ｑが７０において規定され最初は１に設定される。７２において、ｑ番目の天体暦パラメータに対して小さい変化∂ｐａｒａｍｑが加えられる。ここで、ｐａｒａｍｑは、１機の衛星の場合
【数１８】
であり、２機の衛星の場合
【数１９】
およびダッシュ記号付きの同等表現
【数２０】
である。これらのパラメータの最初のパラメータ、すなわち、ｘの場合、ｑ＝１で小さい変化は∂ｘである。この場合、＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎへの小さい変化∂ｐａｒａｍｑの影響が７４においてＮ個のサンプルすべてに対して計算される。すなわち、微分∂＜ＴＤＯＡ＞ｎ／∂ｐａｒａｍｑおよび∂＜ＦＤＯＡ＞ｎ／∂ｐａｒａｍｑがｎ＝１〜Ｎのすべてに対して計算される。その目的は、時刻ｔｎにおいて＜ＴＤＯＡ＞ｎおよび＜ＦＤＯＡ＞ｎを変更してそれぞれＴＤＯＡｎおよびＦＤＯＡｎの測定値にできる限り等しくする１組の∂ｐａｒａｍｑの値を見付けて差分ベクトル［Ｄ］をできる限り小さくすることである。この数学的方法は周知であり説明は省略する。すなわち、これは、 ‘Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｒｅｃｉｐｅｓ ｉｎ Ｃ − Ｔｈｅ Ａｒｔ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ’，１９８８，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ，Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ ａｎｄ Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ，ｃｈａｐｔｅｒ １４，ｐａｇｅ ５２８から取られた最小二乗平均適合（たとえば、特異値分解を使用する）である。この適合のためのデータは、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値と推定値の差分を備えるベクトル［Ｄ］に組み入れられる。各サンプリング時刻ｔｎに求められる６つまたは１２の天体暦パラメータの偏微分値で与えられるモデルが適合される。ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの測定値と推定値の差分を最小にする（最小二乗の意味で）、最新の起動時の天体暦パラメータの変化の最適な組合せが得られる。
【００６３】
次に、式（６）（１機の衛星）または式（９）（２機の衛星）に示されるように微分値に重み付けが適用され、得られる値は行列［Ｍ］の第ｑ列を配置するために７６において使用される。
【００６４】
天体暦要素の反復は、ここでは、（１）が１機の衛星の天体暦の検討を示す場合に、そして（２）が２機の衛星の天体暦の検討を示す場合に７８において数えられる。１機の衛星では、［Ｍ］は６列を有しｑは１から６まで続き、２機の衛星では、［Ｍ］は１２列を有しｑは１から１２まで続く。１機の衛星の事例ではｑ＜６であれば、あるいは、２機の衛星の事例ではｑ＜１２であれば、シーケンス７２〜７８はループ８０によって反復し、天体暦要素の反復回数ｑは各反復に対して８２において１だけインクリメントされる。ｑ＝６（１機の衛星）または１２（２機の衛星）であれば、処理は段階８４に移動する。
【００６５】
８４において、重み付き行列［Ｍ］のムーアペンローズ型逆行列［Ｍ］−１が計算され、式（７）におけるように天体暦補正ベクトル［Ａ］を得るために［Ｄ］を掛けて使用される。［Ａ］は起動時の天体暦の維持段階６４に移動され、ここで、最新の起動時の天体暦が更新または補正され、これを、式（１）および（２）に従って真の主衛星の天体暦のより優れた推定値に変換する。この後、このより優れた推定値は段階６２で読み取られて後続の反復（もしあれば）に使用され得る。８６において、起動時の天体暦が収束しているかどうかが試験され、この点についての基準は最新の更新の直前における最新の起動時の天体暦と更新された天体暦とがわずかしか違わないことである。この基準が満たされると、８８において処理が終了する。この基準が満たされなければ、第２の終点基準、すなわち、反復回数ｐが事前に決められた制限ｐｍａｘに等しい第２の終点基準がある。これらの基準がいずれも満たされなければ、反復がループ９２によって持続し、９４において反復回数が１だけインクリメントされ、処理が読取り開始天体暦段階６２に戻る。６２において、起動時の天体暦の最近の更新版、すなわち、補正版が６４から読み取られ、段階６６以降が反復される。代替基準は、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡにおける残留誤差が許容レベル、たとえば、測定誤差以下に低下していることである。
【００６６】
地理位置情報精度に関する本発明の有効性を検討するために、シミュレーションが行なわれた。多数のサイクルの天体暦較正器データ（ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡパラメータ）がシミュレーションのための「真の」天体暦として規定されている衛星天体暦を使ってシミュレーションされた。前述のように、１サイクルのデータは、天体暦較正器４２の各々に対する（シミュレーション済みまたは実際の）各ＴＤＯＡ測定値および各ＦＤＯＡ測定値を順番に指す。シミュレーションされた測定値は、現実的なガウス誤差を含んでいた。この後、規定された真の天体暦から誤差のある初期起動時の天体暦は、衛星の軌道ダイナミックスの先験的な推定値として使用された。図５は、象徴として描かれたシミュレーション用の地理的な送信機位置を示す欧州、北アフリカ、および中東の地図である。この図は、ノルウェーのオスロ、南ロシアのＵｒｏｚｈａｙｎｏｙｅに近い場所、イスラエルのレボット、およびポルトガルのリスボンにおける４台の天体暦較正器（ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜４）、トルコのブルサにおける基準送信機（基準）、オーストリアのウエルグル近くの対象送信機（対象）、ならびに英国のデフォードにおける２つの傍受アンテナ（図示せず）を有する監視局（モニタ）を示す。
【００６７】
較正キャンペーンは、図５に示される４台の天体暦較正器からのサンプルをシミュレーションすることからなるものであった。１分間隔の各起動時刻を有する３つの測定サイクルがシミュレーションされた。シミュレーションのために、異なる複数の測定時刻に対して天体暦を計算してもつじつまが合わないので、所与のサイクル内の各測定は、便宜上、同じ時刻に行なわれるものと仮定された。この後、主衛星天体暦を補正するために、初期起動時の天体暦の誤差は前述された本発明の１衛星ＥＥＣ手法を使って補正された。
【００６８】
また、本発明の地理位置情報精度への影響を評価するために、規定された真の天体暦に基づいて、図５に示された位置における対象からのサンプル送信のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡがシミュレーションされた。対象送信機のこのサンプルは、較正キャンペーンが終了した１分後に採取されているものとしてシミュレーションされた。２つの地上位置の推定は、対象位置、初期起動時の衛星天体暦を使って導出される一方の位置、および補正された主天体暦（および初期起動時の副天体暦）に基づく他方の位置について行なわれた。これらの位置の推定値が図６に示される。
【００６９】
第１の位置の楕円１００は、初期起動時の衛星天体暦から計算されたもので、長さが約９９０ｋｍで９５％の信頼性レベルを表わし、すなわち、対象がその内部にある確率は９５％である。位置の楕円１００の計算は天体暦誤差を考慮している。第２の位置の楕円１０２は、補正済みの天体暦を使って計算されたもので、ＴＤＯＡ／ＦＤＯＡ測定誤差のみを残してほとんどすべての天体暦誤差が排除されているので長さがわずか２５ｋｍ（約４０倍の改善）である。また、第１の楕円１００は決して最悪の場合でないことに留意することが重要である。初期起動時の衛星天体暦は、地球表面位置の楕円が存在しないような非常に大きい誤差となり得る。このような場合、本発明によって得られる地理位置情報精度の利益は図６で示されるものよりも明らかに大きいが、これらの利益は比較楕円なしには定量化されえない。
【００７０】
位置の楕円１００および１０２は、天体暦誤差とＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ測定誤差とに起因するＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ誤差から計算されて二乗和平方根によってこれら２つを結合してもよい。本発明のこの例において、位置の楕円は総合誤差に基づく９５％の信頼限界を示す境界である。
【００７１】
本発明の他の実施形態において、２機の衛星の天体暦が同時に計算される。図７はこの実施形態に使用される衛星地上局を示すもので、モニタ、基準送信機、対象送信機、および天体暦較正器ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜４が図５に関して前述されたように設置された。２機の衛星の天体暦が必要とされたので、新たに６台の天体暦較正器ＥｐｈｅｍＣａｌ ５〜ＥｐｈｅｍＣａｌ１０が下記の表１に示された位置に採用された。５台の天体暦較正器ＥｐｈｅｍＣａｌ １〜５は図３の主衛星３４に向けられ、他の５台のＥｐｈｅｍＣａｌ ６〜１０は副衛星４６に向けられた（しかし、どの衛星が主でどの衛星が副に指定されるかは重要でない）。
【表１】
【００７２】
シミュレーションは、５分間隔の各起動時刻を有する７２サイクル（すなわち、６時間に及ぶ）について行なわれた。この後、初期起動時の天体暦の誤差が図４に関して前述された２衛星ＥＥＣ手法を使って補正され、真の天体暦が推定された。
【００７３】
１２個の未知数（２×６の天体暦要素）を有する数理問題を解くためには、理論上、少なくとも１２個の測定値、たとえば、６個のＦＤＯＡ測定値と６個のＴＤＯＡ測定値が必要とされるはずである。これらの測定は、Ｎ個の空間的に分離されたＥｐｈｅｍＣａｌと、（１２−Ｎ）個の時間的に分離された測定値を使って行なわれてもよく、ここで、Ｎは１〜１２の範囲の任意の整数である。すなわち、空間的および時間的に分離された測定値が、いずれか一方の測定値すべてを含み他方の測定値を全く含まない場合を含めて、任意の組合せで使用されてもよい。しかしながら、結果は、初期または起動時の天体暦のシナリオ、ノイズ、および信頼性によって影響される。ここで、「シナリオ」は、衛星の位置および速度、関連のある送信機および受信機の地理的な位置、ならびに図１に関して説明された手法で主衛星および副衛星によって受信される各信号レプリカ間の相関関係の程度を意味する。それゆえ、実際の状況においては、より多くの測定値、たとえば、４台または５台のＥｐｈｅｍＣａｌの複数サイクルが必要とされる場合があり、さらに、より多くのサイクルを使うと、結果が制約されてゆるぎないものとなる。
【００７４】
ここで図８を参照すると、ａ）初期起動時の天体暦（すなわち、先験または事前補正）、ｂ）真の衛星天体暦、およびｃ）本発明に従って初期起動時の天体暦から計算された天体暦から導出される主衛星に対する衛星地上航跡（４日にわたって伝播された）１１０ａ、１１０ｂ（破線）および１１０ｃ（実線）が示される。地上航跡は、ある期間にわたる衛星真下の地球表面上の一連の点である。（真の）航跡１１０ｂと（計算された）航跡１１０ｃはほぼ一致しており、本発明に従って補正された天体暦が真の衛星天体暦の優れた推定値を与えることを示している。これらの真の航跡と計算された航跡は、２つの場合にほとんど同じ衛星の軌道ダイナミックスであるため解明が困難である。航跡１１０ａに対する初期起動時（先験的な）の衛星天体暦は、衛星の軌道ダイナミックスに関して得られるデータのみが公称経度であり、かつ軌道は（ほぼ）地球から見て静止しているという事実から最悪の場合のシナリオであると考えられる。これらのデータは、指定された時刻における直交ＥＣＦ天体暦の計算に使用される。少なくともこの基本情報が有効でないとは考えにくく、かなり正確な起動時の天体暦が北米航空宇宙防衛司令部（ＮＯＲＡＤ）の総合ウェブサイトリスト（たとえば、ｗｗｗ．ｃｅｌｅｓｔｒａｋ．ｃｏｍ参照）に掲載されており、このリストは「２行軌道要素」と呼ばれるタイプの天体暦を提供している。
【００７５】
ここで図９を参照すると、この図は、副衛星に適用されることを除いて図８と同等である。この図は、ａ）初期起動時（すなわち、先験または事前補正）天体暦、ｂ）真の衛星天体暦、およびｃ）本発明に従って計算された天体暦から導出される衛星の地上航跡１２０ａ、１２０ｂ（鎖線）、および１２０ｃ（実線）を示す。ここでも、（真の）航跡１２０ｂと（計算された）航跡１２０ｃはほぼ一致しており、計算された天体暦が真の衛星天体暦の優れた推定値であることを示している。
【００７６】
下記の表２は、初期起動時の（先験的な）天体暦要素、本発明に従って計算された天体暦要素、および真の天体暦要素を一覧表で示す。さらに示されているのは、データがシミュレーションされて計算された天体暦要素と真の天体暦要素の絶対差である。天体暦要素ｘにおいて、その差は１００万分の１よりも小さい。本発明に従って計算された天体暦要素は、どの１つの位置座標においても２００ｍ以下の誤差があり、位置座標の結果に２３０ｍ ｒｍｓ以下の誤差がある。さらに、速度誤差はわずか０．０４ｍ／ｓであり、これらの誤差は、地球表面の上方約３５，８００ｋｍ（地球中心から静止軌道まで４２，１６４ｋｍ）の軌道高度にある衛星に関するものであった。衛星速度は最大３ｍ／ｓ（ＥＣＦ座標系において。ＥＣＩ座標系においては最大３ｋｍ／ｓ）であった。真の天体暦と計算された天体暦との差分位置ベクトルは、天体暦が伝播された２４時間にわたって主衛星と副衛星の両方に対して６００ｍを超えることはなく、その後の４８時間にわたって９００ｍ以下のままの大きさを有した。これらの値は、多くの測定キャンペーンに対して得られた値の典型であった。
【表２】
【００７７】
本発明のＥＥＣ手法において、ＥｐｈｅｍＣａｌ局の物理的数よりもＥｐｈｅｍＣａｌ測定値の数の方が重要である。ＥＥＣは、ＥｐｈｅｍＣａｌ局を１つだけ使って、たとえば、６時間の間１０分ごとにサンプリングを行ない、３６のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡ測定値を提供することができる。これは、理想的でないにしても、十分に良好な測定環境において有効な天体暦パラメータの結果を提供し得る。複数のＥｐｈｅｍＣａｌ局を使うと、１つのこのような局を使用する場合に比べて結果が改善される可能性がある。さらに、非常に精度の高い初期天体暦または起動時の天体暦が使用されると、本発明のＥＥＣ手法は収束しない可能性や不正な解に収束する可能性が低くなる。不正な解は、期待誤差の範囲外にあるＴＤＯＡおよび／またはＦＤＯＡの残差を得ることによって示されてもよい。さらに、非常に精度の高い起動時の天体暦の場合、ほんのわずかな測定値があれば収束し、この逆もまた真である。先に述べたように、前述の本発明の各例において、各ＥｐｈｅｍＣａｌ測定値は２つの測定量ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡを提供し、その結果、天体暦の６つまたは１２の未知数を解くためには、それぞれ、少なくとも３つまたは６つのＥｐｈｅｍＣａｌ測定値を必要とし、すなわち、結合される測定量の数は少なくとも未知数の数に等しくなければならない。しかし、実際には、これは不利な測定条件において十分でないかもしれない。さらに、１分間隔で採取される１台のＥｐｈｅｍＣａｌの３つの測定値は、地理的に離れている３台の異なるＥｐｈｅｍＣａｌから３つの測定値を採取する場合、またははるかに大きい測定間隔、たとえば２時間で、１台のＥｐｈｅｍＣａｌから３つの測定値を採取する場合よりも有効性がはるかに低くなる可能性がある。ＥｐｈｅｍＣａｌ測定値が空間次元と時間次元の少なくとも一方において十分に離れていれば、結果は改善する傾向がある。経験によれば、地理的に十分に離れた４つ以上のＥｐｈｅｍＣａｌ局を使うと妥当な結果が短時間で実現する可能性があるが、４つが最小限度ではない。
【００７８】
本発明のシミュレーションは、ＴＤＯＡおよびＦＤＯＡを組み合わせて行なわれている。結果は以下のように得られた。
ａ）天体暦誤差の補償（すなわち、１機の衛星の補正）：各測定の組が５分隔てられた２台の天体暦較正器で７２の測定組（すなわち、合計６時間）のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡが、１０−７ｓのＴＤＯＡ測定誤差と１０−３ＨｚのＦＤＯＡ測定誤差に対して５６ｍのｒｍｓ位置誤差と４×１０−３ｍ／ｓのｒｍｓ速度誤差を提供する。
ｂ）天体暦誤差補正（すなわち、２機の衛星の補正）：各測定の組が１０分隔てられた４台の天体暦較正器で７２の測定の組（すなわち、合計１２時間）のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡが、１０−７ｓのＴＤＯＡ測定誤差と１０−３ＨｚのＦＤＯＡ測定誤差に対して約７００ｍのｒｍｓ位置誤差と約０．５０ｍ／ｓのｒｍｓ速度誤差を提供する。
【００７９】
また、本発明のシミュレーションは、１種類の測定データのみ、すなわち、ＴＤＯＡデータまたはＦＤＯＡデータの両方でなくいずれか一方を使って１機の衛星の補償および２機の衛星の補正に対して行なわれた。目的は、これら２つの代替的アプローチの実行可能性を判断することであった。ＴＤＯＡデータのみまたはＦＤＯＡデータのみを使ったこれらの補償および補正機能の性能は、いくつかの要因、データの正確さ、較正器またはＥｐｈｅｍＣａｌ局の数、およびシナリオに加えて測定値の数に依存する。
【００８０】
１機の衛星の補償シミュレーションが、「ＴＤＯＡのみ」のデータおよび「ＦＤＯＡのみ」のデータを使って行なわれ、結果が下記の表３Ａおよび３Ｂにそれぞれ示されている。この表および後続の表において、「Ｎ＿Ｓｉｔｅｓ」は較正器またはＥｐｈｅｍＣａｌ局の数を意味し、「Ｉｎｃ＿ｍｉｎ」は一連の測定間の分数を意味し、「Ｎ＿ｃｏｕｎｔ」は測定値数を意味し、「収束なし」は補償の実行が可能でなかったことを意味する。
【表３Ａ】
【表３Ｂ】
【００８１】
表３Ａおよび３Ｂのデータは、左欄に示されるように１〜１０台の較正器（Ｎ＿Ｓｉｔｅ＝１〜１０）を使って得られた。これらのデータは、１種類の測定値（すなわち、ＴＤＯＡ、ＦＤＯＡの一方であって両方ではない）が１機の衛星の補償に使用され得ることを示した。誤差は「現実的な」値、すなわち、現在の実務において遭遇する誤差値といえるものである。
【００８２】
２機の衛星の補正シミュレーションは、非常に精度の高い「ＴＤＯＡのみの」データを使って行なわれており、結果が下記の表４に示される。
【表４】
【００８３】
表４は、非常に精度の高いＴＤＯＡのみの測定値（誤差＝１０−１２ｓ）を使っても１台または２台の較正器しか使用されない場合はｒｍｓ（二乗平均平方根）位置誤差が大きいことを示す。したがって、３台および好ましくは４台の較正器が望ましい。３台の較正器が使用された場合でも、位置誤差が大きいことがあるが、速度誤差は許容されることがある。４台の較正器が使用される場合、位置誤差および速度誤差は３台の較正器の同等の誤差と比べて２桁以上小さくなる。５番目の較正器を追加してもほとんど相違がない。
【００８４】
２機の衛星の補正シミュレーションは、現実的な精度の「ＴＤＯＡのみの」データ（誤差＝１０−７ｓ）を使って行なわれており、結果が下記の表５に示される。
【表５】
【００８５】
表５のシミュレーションデータは、１０台の較正器を用いて現実的な精度のＴＤＯＡのみの測定値を使って得られたもので、大きい位置誤差と速度誤差を示している。したがって、使用したい較正器の数が１０台程度であるとすれば、表５は適正範囲内での誤差の補正が現実的な精度のＴＤＯＡのみの測定値を使って得られなかったことを示している。
【００８６】
２機の衛星の補正シミュレーションは、非常に精度の高い「ＦＤＯＡのみの」データを使って行なわれており、結果が下記の表６に示される。
【表６】
【００８７】
表６は、非常に精度の高いＦＤＯＡのみの測定値とともに、４台以上の較正器を使って適度に小さい誤差を有する天体暦補正が得られたことを示す。
【００８８】
２機の補正シミュレーションは、現実的な精度の「ＦＤＯＡのみの」データを使って行なわれており、結果が下記の表７に示される。
【表７】
【００８９】
表７は、現実的な精度のＦＤＯＡのみの測定値とともに、１０台以上の較正器を使って適度に小さい誤差を有する天体暦補正が得られたことを示す。
【００９０】
表３から表７のデータは、測定精度と較正器の台数が十分であるとの条件で、前述のＴＤＯＡおよびＦＤＯＡの両方の代りに、ＴＤＯＡまたはＦＤＯＡ測定値のみを使って衛星の天体暦誤差を補正または補償する現在利用可能な技術があれば実現可能であることを示す。
【００９１】
前述の各式は、適切なキャリア媒体に記録され従来のコンピュータシステムで起動しているプログラムコード命令を備える適切なコンピュータソフトウェアによって明確に評価され得る。キャリア媒体は、メモリ、磁気テープ、フロッピー（登録商標）またはコンパクトまたは光ディスク、あるいはその他のハードウェア記録媒体などの市販品であってもよく、あるいは、これは電気信号や光信号であってもよい。このようなソフトウェアは、よく知られている計算手順を含むので、熟練したプログラマにとっては発明を必要とせずに前述の説明から実行することが容易である。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】先行技術の地理位置情報システムを示す。
【図２ａ】衛星の天体暦パラメータを規定するために使用されるケプラー座標系を示す。
【図２ｂ】衛星の天体暦パラメータを規定するために使用される直交座標系を示す。
【図２ｃ】衛星の天体暦パラメータを規定するために使用される直交座標系を示す。
【図３】本発明の地理位置情報システムを図式的に示す。
【図４】一連の組の補正済み天体暦パラメータがこのような組をさらに生成するために使用される本発明の反復法における各ステップのフローチャートを示す。
【図５】図３のシステムで使用されるモニタ、基準送信機、および較正送信機の位置の例を示す。
【図６】１機の衛星の天体暦における誤差を補償する本発明のシミュレーションで生成される地理位置情報の改善を示す。
【図７】２機の衛星の天体暦における誤差の補償に使用されるモニタ、基準送信機、および較正送信機の位置の例を示す。
【図８】図３の主衛星に関して、ａ）初期起動時の天体暦、ｂ）真の衛星天体暦、およびｃ）本発明に従って計算された天体暦から導出された衛星の地上航跡を示す。
【図９】副衛星に適用されることを除いて図８と同じである。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
衛星の天体暦誤差を補償または補正する方法であって、
ａ）既知の位置の較正送信手段から様々な衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、前記推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせるステップと
を備える、方法。
【請求項２】
前記ステップａ）が前記信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
天体暦誤差を補償する方法であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
衛星の天体暦誤差を補正する方法であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記ステップｂ）が、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するステップを含み、［Ｄ］が１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値との差分である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１が、前記１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、前記変化が、該変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
［Ｍ］の要素が最小二乗平均適合によって得られる、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記最小二乗平均適合が特異値分解に基づく、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
［Ｄ］および［Ｍ］の要素が、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して重み付けされる、請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
１機の主衛星の天体暦誤差を補償する方法であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
１機の衛星の天体暦誤差を補償する方法であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償する方法であって、１機の衛星の天体暦に対して天体暦補償が決定されて適用される、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償する方法であって、前記較正送信手段が少なくとも１０台の較正送信機を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
衛星天体暦誤差を補償または補正する装置であって、
ａ）既知の位置の較正送信手段から様々な衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する手段と、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、かかる前記推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせる手段と
を有する、装置。
【請求項１５】
時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する前記手段が、前記信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するように構成される、請求項１４に記載の装置。
【請求項１６】
天体暦誤差を補償する装置であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１４に記載の装置。
【請求項１７】
衛星の天体暦誤差を補正する装置であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使用するように構成される、請求項１４に記載の装置。
【請求項１９】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するように構成され、ここで、［Ｄ］が１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値および推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１が前記１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、前記変化が該変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす、請求項１４に記載の装置。
【請求項２０】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が、最小二乗平均適合によって［Ｍ］の要素を得るように構成される、請求項１９に記載の装置。
【請求項２１】
前記最小二乗平均適合が特異値分解に基づく、請求項２０に記載の装置。
【請求項２２】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して［Ｄ］および［Ｍ］の要素に重み付けをするように構成される、請求項２０に記載の装置。
【請求項２３】
１機の主衛星の天体暦誤差を補償する装置であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１４に記載の装置。
【請求項２４】
１機の衛星の天体暦誤差を補償する装置であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項２３に記載の装置。
【請求項２５】
衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償する装置であって、衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が天体暦の補償を決定してこれを１機の衛星の天体暦に適用するように構成される、請求項１４に記載の装置。
【請求項２６】
主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償する装置であって、前記較正送信手段が少なくとも１０台の較正送信機を備える、請求項１４に記載の装置。
【請求項２７】
衛星の天体暦誤差の補償または補正に使用されるコンピュータソフトウェアであって、
ａ）既知の位置の較正送信手段から種々の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、前記推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせるステップと
を実行するためのコンピュータ装置を制御する適切なキャリア媒体に記録されるプログラムコード命令を備える、コンピュータソフトウェア。
【請求項２８】
前記ステップａ）が、前記信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項２９】
天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３０】
衛星の天体暦誤差の補正に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項２９に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３１】
前記ステップｂ）が、類似した後続の推定値を得るように衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使用するステップを含む、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３２】
積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するステップもさらに実行するように、コンピュータ装置を制御するコンピュータソフトウェアであって、［Ｄ］が１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値および推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１が前記１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、前記変化が、該変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３３】
［Ｍ］の要素を最小二乗平均適合によって得るための命令を有する、請求項３２に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３４】
特異値分解に基づいて最小二乗平均適合を得るための命令を有する、請求項３３に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３５】
必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して［Ｄ］および［Ｍ］の要素を重み付けする命令を有する、請求項３３に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３６】
１機の衛星の天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３７】
１機の主衛星の天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項３６に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３８】
衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記ソフトウェアが天体暦補償を決定してこれを１機の衛星の天体暦に適用する命令を有する、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３９】
主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記較正送信手段が少なくとも１０台の較正送信機を備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項１】
衛星の天体暦誤差を補償または補正する方法であって、
ａ）既知の位置の較正送信手段から様々な衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、前記推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせるステップと
を備える、方法。
【請求項２】
前記ステップａ）が前記信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
天体暦誤差を補償する方法であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
衛星の天体暦誤差を補正する方法であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記ステップｂ）が、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使うステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するステップを含み、［Ｄ］が１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値と推定値との差分である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１が、前記１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、前記変化が、該変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
［Ｍ］の要素が最小二乗平均適合によって得られる、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記最小二乗平均適合が特異値分解に基づく、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
［Ｄ］および［Ｍ］の要素が、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して重み付けされる、請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
１機の主衛星の天体暦誤差を補償する方法であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
１機の衛星の天体暦誤差を補償する方法であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償する方法であって、１機の衛星の天体暦に対して天体暦補償が決定されて適用される、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償する方法であって、前記較正送信手段が少なくとも１０台の較正送信機を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
衛星天体暦誤差を補償または補正する装置であって、
ａ）既知の位置の較正送信手段から様々な衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する手段と、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、かかる前記推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせる手段と
を有する、装置。
【請求項１５】
時間差および周波数差の少なくとも一方を決定する前記手段が、前記信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するように構成される、請求項１４に記載の装置。
【請求項１６】
天体暦誤差を補償する装置であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１４に記載の装置。
【請求項１７】
衛星の天体暦誤差を補正する装置であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が、類似した後続の推定値を得るように、衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使用するように構成される、請求項１４に記載の装置。
【請求項１９】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するように構成され、ここで、［Ｄ］が１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値および推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１が前記１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、前記変化が該変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす、請求項１４に記載の装置。
【請求項２０】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が、最小二乗平均適合によって［Ｍ］の要素を得るように構成される、請求項１９に記載の装置。
【請求項２１】
前記最小二乗平均適合が特異値分解に基づく、請求項２０に記載の装置。
【請求項２２】
衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が、必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して［Ｄ］および［Ｍ］の要素に重み付けをするように構成される、請求項２０に記載の装置。
【請求項２３】
１機の主衛星の天体暦誤差を補償する装置であって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項１４に記載の装置。
【請求項２４】
１機の衛星の天体暦誤差を補償する装置であって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項２３に記載の装置。
【請求項２５】
衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差を補償する装置であって、衛星の天体暦要素に対応する推定値を得る前記手段が天体暦の補償を決定してこれを１機の衛星の天体暦に適用するように構成される、請求項１４に記載の装置。
【請求項２６】
主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差を補償する装置であって、前記較正送信手段が少なくとも１０台の較正送信機を備える、請求項１４に記載の装置。
【請求項２７】
衛星の天体暦誤差の補償または補正に使用されるコンピュータソフトウェアであって、
ａ）既知の位置の較正送信手段から種々の衛星を介して受信される信号レプリカに伴う時間差および周波数差の少なくとも一方を決定するステップと、
ｂ）衛星の天体暦要素に対応する推定値を得て、前記推定値の変化を計算し、対応する測定済みの時間差および／または周波数差とよりよく一致する時間差および周波数差の推定値の少なくとも一方を生じさせるステップと
を実行するためのコンピュータ装置を制御する適切なキャリア媒体に記録されるプログラムコード命令を備える、コンピュータソフトウェア。
【請求項２８】
前記ステップａ）が、前記信号レプリカに伴う時間差および周波数差の両方を決定するステップを備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項２９】
天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３０】
衛星の天体暦誤差の補正に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項２９に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３１】
前記ステップｂ）が、類似した後続の推定値を得るように衛星の天体暦要素に対応する推定値を繰り返し使用するステップを含む、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３２】
積［Ｍ］−１［Ｄ］から天体暦補正ベクトル［Ａ］を計算するステップもさらに実行するように、コンピュータ装置を制御するコンピュータソフトウェアであって、［Ｄ］が１組の測定／推定時刻に関する時間差および周波数差の測定値および推定値の差である要素を有するベクトルであり、［Ｍ］−１が前記１組の測定／推定時刻に関する推定衛星天体暦要素の変化である要素を有する行列［Ｍ］の逆行列であり、前記変化が、該変化前の推定衛星天体暦要素に伴う［Ｄ］の値に比べて［Ｄ］の大きさが縮小されることをもたらす、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３３】
［Ｍ］の要素を最小二乗平均適合によって得るための命令を有する、請求項３２に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３４】
特異値分解に基づいて最小二乗平均適合を得るための命令を有する、請求項３３に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３５】
必要に応じて、時間差および周波数差における測定誤差に伴う逆数に比例して［Ｄ］および［Ｍ］の要素を重み付けする命令を有する、請求項３３に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３６】
１機の衛星の天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記較正送信手段が少なくとも２台の較正送信機を備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３７】
１機の主衛星の天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記少なくとも２台の較正送信機が少なくとも４台の較正送信機である、請求項３６に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３８】
衛星干渉を引き起こす送信機を特定する過程で２機の衛星の天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記ソフトウェアが天体暦補償を決定してこれを１機の衛星の天体暦に適用する命令を有する、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【請求項３９】
主衛星および副衛星の両方に対して天体暦誤差の補償に使用されるコンピュータソフトウェアであって、前記較正送信手段が少なくとも１０台の較正送信機を備える、請求項２７に記載のコンピュータソフトウェア。
【図１】
【図２ａ】
【図２ｂ】
【図２ｃ】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２ａ】
【図２ｂ】
【図２ｃ】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公表番号】特表２００９−５３１６９３（Ｐ２００９−５３１６９３Ａ）
【公表日】平成２１年９月３日（２００９．９．３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−５０２１８８（Ｐ２００９−５０２１８８）
【出願日】平成１９年３月２２日（２００７．３．２２）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＧＢ２００７／００１０３９
【国際公開番号】ＷＯ２００７／１１３４７５
【国際公開日】平成１９年１０月１１日（２００７．１０．１１）
【出願人】（５０１３５２８８２）キネテイツク・リミテツド (93)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２１年９月３日（２００９．９．３）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年３月２２日（２００７．３．２２）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＧＢ２００７／００１０３９
【国際公開番号】ＷＯ２００７／１１３４７５
【国際公開日】平成１９年１０月１１日（２００７．１０．１１）
【出願人】（５０１３５２８８２）キネテイツク・リミテツド (93)
【Ｆターム（参考）】
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