設計装置及び設計プログラム
【課題】出力信号に含まれているノイズに係わらず、簡単な計算により最適な制御器を設計する。
【解決手段】入力信号ｕ０を少なくとも１回入力して、制御対象Ｐから出力された出力信号ｙ０を少なくとも１回計測することにより、少なくとも１回分の入出力データ（入力信号ｕ０及び出力信号ｙ０）を計測する。さらに、出力信号ｙ０に対してスプラインフィッティングを行い、データを平滑化して、出力信号ｙ０から雑音ｖを除去した出力データｙｓを得る。さらに雑音ｖを除去した出力データｙｓを線形独立なベクトルの組とし、制御対象Ｐの線形性に基づいて、目標出力信号ｙ~との線形結合係数列θを算出し、当該線形結合係数列θを用いて、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を算出する。算出された１組の目標入力信号ｕ~及び目標出力信号ｙ~と参照モデルＭに入力される参照信号ｒ~との偏差ｅ~から制御器Ｃの伝達関数を決定することにより、制御器Ｃを設計する。
【解決手段】入力信号ｕ０を少なくとも１回入力して、制御対象Ｐから出力された出力信号ｙ０を少なくとも１回計測することにより、少なくとも１回分の入出力データ（入力信号ｕ０及び出力信号ｙ０）を計測する。さらに、出力信号ｙ０に対してスプラインフィッティングを行い、データを平滑化して、出力信号ｙ０から雑音ｖを除去した出力データｙｓを得る。さらに雑音ｖを除去した出力データｙｓを線形独立なベクトルの組とし、制御対象Ｐの線形性に基づいて、目標出力信号ｙ~との線形結合係数列θを算出し、当該線形結合係数列θを用いて、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を算出する。算出された１組の目標入力信号ｕ~及び目標出力信号ｙ~と参照モデルＭに入力される参照信号ｒ~との偏差ｅ~から制御器Ｃの伝達関数を決定することにより、制御器Ｃを設計する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計装置及び設計プログラム、特に、制御器の設計装置及び設計プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
制御対象の特性が未知のフィードバック制御系において、制御器を適切に設計するために、複数回の実験を行い制御対象の伝達特性を同定する手法が通常用いられる。それに対し、制御対象を同定せずに実験データを直接用いて制御器を設計する方法がいくつか提案されている。それらの中でも特に１回の実験データ（制御器から出力された出力信号）から最適な制御器を設計する方法としてＶＲＦＴ（Ｖｉｒｔｕａｌ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｆｅｄｂａｃｋ Ｔｕｎｉｎｇ）（例えば、非特許文献１参照）や、ＮＣｂＴ（Ｎｏｎｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｃｏｒｒｅｌａｉｏｎ−ｂａｓｅｄ Ｔｕｎｉｎｇ）（例えば、非特許文献２参照）等があり、制御器の設計にかかる時間やコストを低減することが期待されている。
【０００３】
また、特許文献１には、過去の入出力の線形結合で次の出力値が決まる制御対象モデルを同定し、過去の入出力データを基に、目標出力を得るために必要な入力を逆算して制御する制御装置が記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】M. C. Campi, A. Lecchini, and S. M. Savaresi,”Virtual reference feedback tuning: a direct method for the design of feedback controllers”, Automatica, vol. 38, pp. 1337-1346, (2002)
【非特許文献２】A. Karimi, K. van Heusden, and D. Bonvin, “Noniterative Data-driven Controller Tuning Using the Correlation Approach”, Proc. Of European Control Conference 2007, pp. 5189-5195, (2007)
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１０９１０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述の技術では、適切な制御器を設計できず、適切な制御が行われない懸念がある。
【０００７】
例えば、上述のＶＲＦＴはＰＩＤ制御器のようないくつかのパラメータで構成される制御器を含むフィードバック系の参照モデルを考え、その参照モデルの応答が実験により得られた出力データに一致するように最小二乗法を用いて制御器のパラメータを最適化する手法である。しかしながら、ＶＲＦＴはデータが雑音を含む場合には最適な制御器を設計できないという問題がある。
【０００８】
これに対し、上述のＮＣｂは参照信号と雑音との間の相関関数を考え、両者が相関を持たないように制御器パラメータを決定することで雑音の影響をなくすという手法である。このＮＣｂＴは雑音を含むデータからでも最適な制御器を設計することができるが、雑音と参照信号の間に相関がない場合に限られるという問題がある。
【０００９】
また例えば、ＶＲＦＴやＮＣｂＴでは、非常に複雑な計算が必要になる等の問題がある。
【００１０】
本発明は、出力信号に含まれているノイズに係わらず、簡単な計算により適切な制御器を設計することができる、設計装置及び設計プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
請求項１に記載の設計装置は、線形性の伝達特性を有する制御対象のフィードバック制御において、前記制御対象に入力信号を少なくとも１回入力させ、前記制御対象から前記入力信号に応じて出力される出力信号を少なくとも１回計測する計測手段と、前記計測手段で計測した少なくとも１つの出力信号に含まれるノイズを除去するノイズ除去手段と、前記制御対象の線形性に基づいて、前記ノイズ除去手段によりノイズが除去された前記出力信号に基づいて、参照モデルの応答として演算される目標出力信号に応じた目標入力信号を演算する演算手段と、前記演算手段により演算された前記目標入力信号と、前記目標出力信号と前記参照モデルに入力される参照信号との偏差と、に基づいて、前記制御器の伝達関数を決定する決定手段と、を備えた。
【００１２】
請求項２に記載の設計装置は、請求項１に記載の設計装置において、前記ノイズ除去手段は、最小二乗法によるスプラインフィッティングを用いて、前記計測手段で計測した出力信号からノイズを除去する。
【００１３】
請求項３に記載の設計装置は、請求項１または請求項２に記載の設計装置において、前記演算手段は、ノイズが除去された前記出力信号を表す線形独立なベクトルの組と、前記目標出力信号と、前記入力信号と、を用いて前記目標入力信号を演算する。
【００１４】
請求項４に記載の設計装置は、請求項３に記載の設計装置において、前記線形独立なベクトルの組は、ノイズが除去された前記出力信号を１時点ずつ後ろへずらしたデータ列を表したベクトルの組である。
【００１５】
請求項５に記載の設計装置は、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の設計装置において、前記決定手段で決定した伝達関数を前記制御器に設定する設定手段を備えた。
【００１６】
請求項６に記載の設計プログラムは、前記請求項１から前記請求項５のいずれか１項に記載の設計装置のノイズ除去手段、演算手段、及び決定手段として、コンピュータを機能させるためのものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、出力信号に含まれているノイズに係わらず、簡単な計算により適切な制御器を設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施の形態のフィードバック制御系の一例の概略図である。
【図２】図１のフィードバック制御系に対して、本実施の形態で目的とする参照モデルの概略図である。
【図３】本実施の形態における制御器Ｃの設計装置の一例の概略構成図である。（Ａ）は、制御器Ｃ及び制御対象Ｐを含むシステム、及び当該制御器Ｃを設計する設計装置の概略構成図を示しており、（Ｂ）は、設計装置のハードウエア構成の概略図を示している。
【図４】本実施の形態における制御器Ｃの設計装置のその他の例の概略構成図である。
【図５】本実施の形態における設計装置において実行される設計処理の流れの一例のフローチャートである。
【図６】本実施の形態における設計方法を説明するための開ループ形のシステムを示した説明図である。
【図７】本実施の形態における目標出力を出力するための目標入力の求め方を説明するための説明図である。
【図８】実施例１における制御対象Ｐと参照モデルＭそれぞれの５秒間の単位ステップ応答を示したグラフである。
【図９】実施例１における白色ガウス雑音を加えた場合の実験１に対する結果を表したグラフである。
【図１０】実施例１における周期的な雑音を加えた場合の実験１に対する結果を表したグラフである。
【図１１】実施例１における白色ガウス雑音を加えた場合の実験２に対する結果を表したグラフである。
【図１２】実施例１における周期的な雑音を加えた場合の実験２に対する結果を表したグラフである。
【図１３】実施例２の実験１におけるＲＣ直列回路の概略を示す回路図である。
【図１４】実験１における出力信号に雑音を含まない場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【図１５】実験１における出力信号に雑音を含まない場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【図１６】実施例２の実験２におけるＲＣ直列回路の概略を示す回路図である。
【図１７】実験２における出力信号に雑音ｖを含む場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【図１８】実験２における出力信号に雑音ｖを含む場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。
【００２０】
まず、本実施の形態の対象となるフィードバック制御系について説明する。図１に、本実施の形態のフィードバック制御系の一例の概略図を示す。図１では、Ｃは制御器、Ｐは制御対象、ｒは参照信号、ｅは偏差、ｕは入力信号、ｖは雑音、及びｙは出力信号をそれぞれ示している。なおここでは、制御対象Ｐは線形な伝達特性を有しており、インパルス応答が０に収束する安定な制御対象であるものとしている。
【００２１】
図２に、図１のフィードバック制御系に対して、本実施の形態で目的とする参照モデルの概略図を示す。図２に示した参照モデルＭにおいて、伝達関数をＭ、そのときの参照信号をｒ~（ｒチルダ）とすると、目標とする目標出力信号ｙ~（ｙチルダ）は次の（１）式で表される。
【００２２】
ｙ~＝ｒ~Ｍ ・・・（１）
【００２３】
（１）式に示すように、参照信号ｒ~及び伝達関数Ｍをそれぞれ設定すれば、目標出力信号ｙ~は決定される。
【００２４】
次に、図２に示した参照モデルＭを実現する制御器Ｃを設計する場合について詳細に説明する。
【００２５】
図３に、本実施の形態における制御器Ｃの設計装置の概略構成図を示す。図３（Ａ）は、制御器Ｃ及び制御対象Ｐを含むシステム、及び当該制御器Ｃを設計する設計装置の概略構成図を示しており、（Ｂ）は、設計装置のハードウェア構成の概略図を示している。なお、本実施の形態では、設計装置は、制御対象Ｐから出力される出力信号ｙを目標値に追従させるべくフィードバック制御を行う制御器Ｃの制御用データ（制御器Ｃの伝達関数Ｃ）を設計する機能を有している。
【００２６】
設計装置１０は、図３に示すように、マイクロコンピュータとして構成されている。また、制御器Ｃは、ＭＰＵ（マイクロプロセッサ）２０、メモリ２２、入力Ｉ／Ｆ（インターフェイス）２４、及び出力Ｉ／Ｆ２６を備えている。
【００２７】
ＭＰＵ２０は、制御器Ｃ全体を制御する機能を有しており、本実施の形態では、設計装置１０により設定された伝達関数Ｃを実現するための入力信号ｕを算出し、出力Ｉ／Ｆ２６を介して制御対象Ｐに出力することにより、制御対象Ｐの制御を行っている。メモリ２２は、伝達関数Ｃ等を記憶する機能を有している。出力Ｉ／Ｆ２６は、制御器Ｃから制御対処Ｐに出力信号ｕ等を出力するための機能を有する、いわゆるインターフェイスである。また、入力Ｉ／Ｆ２４は、制御対象Ｐからデータ（制御対象Ｐの出力データｙ）等が入力されるための機能を有する、いわゆるインターフェイスである。
【００２８】
設計装置１０は、図３（Ｂ）に示すように、ＣＰＵ３０、ＲＯＭ３２、ＲＡＭ３４、ＨＤＤ３６、及び通信Ｉ／Ｆ３８を備えており、ＣＰＵ３０、ＲＯＭ３２、ＲＡＭ３４、ＨＤＤ３６、及び通信Ｉ／Ｆ３８は、バス３９により、互いに情報等の授受が可能に接続されている。
【００２９】
ＣＰＵ３０は、設計装置１０全体を制御する機能を有すると共に、制御器Ｃを設計する機能を有している。具体的には、ＲＯＭ３２に格納されている設計プログラム４０を実行することにより制御を行っている。なお、本実施の形態では、設計プログラム４０は、予めＲＯＭ３２に格納されている構成としているがこれに限らず、設計プログラム４０をＣＤ−ＲＯＭやリムーバブルディスク、ＵＳＢ等の記録媒体等に記憶しておき、記録媒体からＲＯＭ３２等にインストールするようにしてもよいし、インターネット等の通信回線を介して外部装置からＲＯＭ３２等にインストールするようにしてもよい。ＲＡＭ３４は、ＣＰＵ３０で設計プログラム４０を実行する際の作業用の領域を確保するものである。
【００３０】
通信Ｉ／Ｆ３８は、制御器Ｃとの間で各種データ等の通信を行うための機能を有している。本実施の形態では、制御器Ｃから入出力データ（制御対象Ｐの入力信号ｕ及び出力信号ｙ、詳細後述）が入力される。一方、設計プログラム４０がＣＰＵ３０で実行されることにより設計（決定）された制御用データ（制御器Ｃの伝達関数Ｃ）が制御器Ｃに出力される。
【００３１】
また、設計装置１０は、図３（Ｂ）には記載を省略したが、（Ａ）に示すように、ディスプレイ等の表示部、及びキーボードやマウス等、ユーザからの指示を受け付ける受付部を備えている。
【００３２】
なお、本実施の形態では、図３に示すように設計装置１０を制御器Ｃの外部に設けるように構成したがこれに限らず、例えば、制御器Ｃ内部に設計装置としても機能を備えさせるように構成してもよい。このような場合の概略構成を図４に示す。図４に示すように、制御器Ｃのメモリ２２内に、設計プログラム４０を格納し、ＭＰＵ２０で当該設計プログラム４０を実行することにより、制御器Ｃ内部で、伝達関数Ｃの演算・決定を行うようにすればよい。なお、このように構成した場合は、外部に設計装置を別途設ける必要が無い。そのため、図３で示した設計装置１０に替わり、ディスプレイ等の表示部、及びキーボードやマウス等、ユーザからの指示を受け付ける受付部を備えた端末装置１２を備えるようにしてもよい。
【００３３】
次に、本実施の形態の制御器Ｃの設計方法について図面を参照して以下に説明する。
【００３４】
図５に、本実施の形態の設計処理の流れの一例のフローチャートを示す。
【００３５】
まずステップ１００では、図６に示す開ループ形において、制御対象Ｐに所定の入力信号ｕ０を印加し、出力信号ｙ０を得ることにより１回分の入出力データを取得する。具体的に本実施の形態では、単位ステップ信号を用いて、所定の入力信号ｕ０を制御対象Ｐに入力させた際に、入力信号ｕ０の入力データ列に応じて出力された出力データ列からなる出力信号ｙ０を１回分の実験データとして取得する。すなわち本実施の形態では、１回分の実験データ（１回の計測）に対応する出力信号ｙ０は、時間毎の計測データ群（出力データ列）により構成される。なお、ここで、出力信号ｙ０には雑音ｖが含まれているとする。
【００３６】
次のステップ１０２では、出力信号ｙ０にから雑音ｖを除去する。本実施の形態では、具体的には、区分的なスプライン関数（例えばＢスプライン関数）を最小二乗法によって出力信号ｙ０へフィッティングすることにより、出力信号ｙ０に含まれる雑音ｖを除去している。また、雑音ｖの除去後、求められたスプライン曲線を離散化したデータ（出力信号）ｙｓを求める。
【００３７】
本実施の形態で用いたスプライン関数は、複数の節点によって分割された区分的な多項式であり、節点においてスプライン関数は連続かつ、平滑である。また、１区間（区分）のデータ変動がスプライン全体に及ぶことがないという特徴を有している。なお、各区画は、等間隔で設けるようにしてもよいし、データの変動が大きい領域においては、変動が小さい領域に比べて、細かく区分するように区画を設けてもよい。
【００３８】
本実施の形態では、データの平滑化には３次のスプライン関数を用いている。なお、３次関数に限定されないが、３次関数とすることで滑らかな曲線で近似できるためで本実施の形態のように３次のスプライン関数を用いることが好ましい。
【００３９】
なお、本実施の形態で用いたスプライン関数には、基底となる１つの多項式が限られた範囲内でのみ有効であるという特徴がある。そのため，最小二乗法によるデータ近似を行う際にデータの一部分が大きく振動していたとしてもその影響がスプライン全体に及ぶことはないので、その他の通常の多項式による近似よりもよい近似を行うことができる。本実施の形態では、その平滑化を出力信号ｙ０に対して行うことにより、雑音ｖによる振動を抑制して制御器Ｃの設計への影響を低減している。最小二乗法によって求められたスプライン曲線を実験時と同じサンプリング時間で離散化したものを出力データｙｓとする。これにより、出力信号ｙｓから雑音ｖが除去された出力データｙｓが得られる。
【００４０】
次のステップ１０４では、制御対象Ｐに対する１回分の入出力データ（入力信号ｕ０及び出力データｙｓ）を用いて、目標出力信号ｙ~を出力するための目標入力信号ｕ~（ｕチルダ）を求める。このとき、雑音ｖが含まれない場合を考えると、制御対象Ｐの線形性から目標入力信号ｕ~は一意に定まるので、出力データｙｓと目標出力信号ｙ~の間の線形な関係式を定義できれば、当該関係式を用いて入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を求めることができる。
【００４１】
図７に示すように、制御対象Ｐが線形な制御対象であれば出力データｙｓを出力するための入力信号ｕ０は１通りしかなく、また、目標出力信号ｙ~を出力するための目標入力信号ｕ~も１通りしか存在しない。そのため、何らかの線形な関係式によって目標出力信号ｙ~を出力データｙｓから求められれば、同様の関係式を用いて入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を求めることができる。なお、目標出力信号ｙ~は、上述の（１）式に示したように、参照信号ｒ~及び伝達関数Ｍをそれぞれ設定すれば決定される。
【００４２】
本実施の形態では、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を求めるために、まず、出力データｙｓを線形独立なベクトルの組として表現する。
【００４３】
その方法の１つとして、例えば、出力データｙｓのデータ列を、（２）式に示したベクトルで表現する。
【００４４】
ｙｓ０＝［ｙｓ（０）、ｙｓ（１）、ｙｓ（２）、・・・・・・、ｙｓ（ｎ−１）］ ・・・（２）
【００４５】
ここで、かっこ内の数字は時間毎の計測データの番号、ｎはデータの要素数である。このｙｓ０からデータを１つずつ後ろへずらしたデータ列をそれぞれ、
ｙｓ１＝［０、ｙｓ（０）、ｙｓ（１）、・・・・・・、ｙｓ（ｎ−２）］
ｙｓ２＝［０、０、ｙｓ（０）、ｙｓ（１）、・・・・・・、ｙｓ（ｎ−３）］
・・・・・・
ｙｓ（ｎ−１）＝［０、０、０、０、・・・・・・、ｙｓ（０）］
とおく。
【００４６】
なお、上記の方法でなくとも線形独立なベクトルの組ｙｓ０〜ｙｓ（ｎ−１）が決まれば、目標出力信号ｙ~をこれらの線形結合として、（３）式とする。
【００４７】
【数１】
【００４８】
これは、出力データｙｓから目標出力信号ｙ~への変換を意味している。そして、疑似逆行列Ｙ＋を用いて線形結合係数列θを（４）式により計算する。
【００４９】
【数２】
【００５０】
当該線形結合係数列θを用いることにより、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~への変換も同様に、（５）式として計算することができる。
【００５１】
【数３】
このようにすることにより、目標出力信号ｙ~を出力するための目標入力信号ｕ~を演算することができる。
【００５２】
次のステップ１０６では、目標出力信号ｙ~、及び目標入力信号ｕ~ を用いて、制御器Ｃの離散時間伝達関数Ｃ（ｚ）（以下、単に伝達関数Ｃという）を決定し、設定することにより、制御器Ｃをディジタルフィルタとして設計する。
【００５３】
上記ステップ１０４で得られた目標入力信号ｕ~と目標出力信号ｙ~によって制御器Ｃを設計するにあたり、まず、目標出力信号ｙ~、及び目標入力信号ｕ~の各々をｚ変換し、ｕ~（ｚ）、ｙ~（ｚ）とする。図２に示した参照モデルＭから、目標出力時の偏差ｅ~（ｅチルダ）は、（６）式となる。
【００５４】
【数４】
となる。また、制御器Ｃは伝達関数Ｃ（ｚ）として、（７）式で与えることができる。
【００５５】
【数５】
【００５６】
当該伝達関数Ｃ（ｚ）を図１に示す実際のフィードバック制御系に適用して制御を行う際の偏差をｅ（ｚ）、入力信号をｕ（ｚ）とすると、（８）式のように書くことができる。
【００５７】
【数６】
【００５８】
（８）式を差分方程式により表現すると、時刻ｔ（ｔ＝０、１、２、・・・） の入力信号ｕ（ｔ）は、（９）式となる。
【００５９】
【数７】
【００６０】
（９）式中の、ｉ、ｊの番号は、計測を開始してからのデータの番号を表す。目標入力信号ｕ~及び目標出力信号ｙ~は、入力信号ｕ０及び出力信号ｙ０と同じくｎ個のデータしか持っていないため、このままでは制御を行う際にｎ個分以上のデータ計測が行われるとそれ以降のｕ（ｔ）を正確に計算できない。そこで本実施の形態では、目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~を無限時間分のデータに拡張する。そのために、目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~の最後のデータｕ~（ｎ−１）、ｅ~（ｎ−１）が飽和値に十分近く収束しているとみなして、これらをｎ番目以降の目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~のデータとして使用することで無限時間分に拡張する。なお、これは簡単なプログラムで実現が可能である。また、目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~が収束するように参照信号ｒ~を設定する必要がある。
【００６１】
なお、ここでは、制御器Ｃが伝達関数Ｃを実現するように、（９）式の差分方程式により入力信号ｕ（ｔ）を求めているがこれに限らず、制御器ＣをＰＩＤ制御により伝達関数Ｃを実現するものとして入力信号ｕ（ｔ）を求めるようにしてもよい。
【００６２】
（実施例１）
実施例１では、シミュレーションによる実験を行った。ここでは簡単化のため入力信号ｕ０、参照信号ｒ~、参照信号ｒは全て単位ステップ信号を用いた。制御対象Ｐと参照モデルＭの連続時間系における伝達関数をそれぞれ
Ｐ（ｓ）＝４／（ｓ＋２）、
Ｍ（ｓ）＝１０／（ｓ＋１０）
とした。
【００６３】
制御対象Ｐと参照モデルＭそれぞれの５秒間の単位ステップ応答を図８に示す。これらは、雑音ｖのない場合の出力信号ｙ０（図８、実線：Ｐの応答、参照）と、目標出力信号ｙ~（図８、破線：Ｍの応答、参照）と、に相当する。図８に示したＰの応答をＭの応答になるように制御器Ｃが制御するように、制御器Ｃを設計する。
【００６４】
実験１として、出力信号ｙ０を計測し、スプライン関数のフィッティングにより雑音ｖを除去した出力データｙｓを計算（上述の図５、ステップ１０２の処理参照）して、図８の実線で示した応答を得た。データは、サンプリング時間Ｔｓ＝０．０５（ｓ）毎に計測されるものとし、以下の２種類の雑音ｖをそれぞれ加えて実験を行った。一方は、平均０、標準偏差０．０５の白色ガウス雑音とし、他方は、以下の（１０）式に示す周期的な雑音とした。
【００６５】
ｖ（ｔ）＝０．０５ｓｉｎ１０ｔ ・・・（１０）
【００６６】
実験１に対する結果を、図９及び図１０に示す。図９は、白色ガウス雑音を加えた場合を表したグラフであり、図１０は、（１０）式の周期的な雑音を加えた場合を表したグラフである。黒丸は出力信号ｙ０、実線は出力データｙｓ、破線は雑音ｖがない場合の出力（Ｐのステップ応答）を示す。計測時間は５（ｓ）とした。図９及び図１０に示したグラフから、スプライン関数をｙ０にフィッティングすることにより、雑音ｖが、白色雑音か、周期的な雑音かにかかわらず、いずれの場合においても雑音ｖをほぼ抑制できていることがわかる。
【００６７】
さらに、実験２として、実験１で得られた出力データｙｓから上述の図５に示したステップ１０４の処理及びステップ１０６の処理に従い、制御器Ｃを設計し、図１の制御系にその制御器Ｃを適用して応答（出力信号）ｙを計測し、図８の破線で示した目標出力信号ｙ~との比較を行った。
【００６８】
実験２に対する結果を、図１１及び図１２に示す。図１１は、白色ガウス雑音を加えた場合を表したグラフであり、図１２は、（１０）の周期的な雑音を加えた場合を表したグラフである。黒丸は設計したフィードバック制御系の出力信号ｙ、破線は目標出力信号ｙ~である。なお、計測時間は、実験１の時の２倍の１０（ｓ）としている。
【００６９】
図１１及び図１２に示したグラフから、いずれの場合も出力信号ｙは、目標出力信号ｙ~とほぼ一致していることがわかる。すなわち、いずれの場合においても、設計した制御器Ｃによってほぼ最適な制御ができており、また実験１で得られた５（ｓ）分のデータを用いてそれ以上の時間実験を行っても適切に制御ができていることがわかる。
（実施例２）
実施例２では、ＲＣ直列回路の入力電圧を入力信号ｕ、及び出力電圧を出力信号ｙとして、実施例１と同様の手順で実験を行った。実施例２で用いたＲＣ直列回路の概略の回路図を図１３に示す。なお、ここでは、当該ＲＣ直列回路の回路定数を未知であるものとして、マイコンのプログラムによって計測及び制御を行った。具体的には、マイコンのＤ／Ａ変換ポートから発生させた入力信号ｕを図１３に示したＲＣ直列回路に入力させ、当該ＲＣ直接回路から出力された出力信号ｙをマイコンのＡ／Ｄ変換ポートによって計測した。
【００７０】
実験１は、出力信号にノイズが含まれていない場合である。参照モデルＭの伝達関数Ｍ（ｓ）が以下の１次系の場合と、２次系の場合と、２種類の場合に対して実験を行った。
Ｍ（ｓ）＝２／（ｓ＋２） ・・・１次系
Ｍ（ｓ）＝１５／（ｓ２＋５Ｓ＋１５） ・・・２次系
【００７１】
実験結果を図１４及び図１５に示す。図１４は、伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合を表したグラフであり、図１５は、伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合を表したグラフである。なお、サンプリング時間は０．０５（ｓ）とし、計測時間は、１０（ｓ）間とした。図１４及び図１５に示したグラフ中の出力信号ｙ０は入力信号としてｕ０＝１（Ｖ）を図１３に示したＲＣ直列回路に印加した際のステップ応答である。出力データｙｓは、出力信号に対して、上述した図５のステップ１０２の処理によりスプライン関数近似を施したものである。出力データｙｓから上述の図５に示したステップ１０４の処理及びステップ１０６の処理に従い、制御器Ｃを設計し、出力信号ｙを計測し、図１４及び図１５の破線で示した目標出力信号ｙ~との比較を行った。目標出力信号ｙ~は、設計した制御器Ｃを含む制御系のステップ応答（理想とする応答）である。また、出力信号ｙは、目標値ｒ＝１（Ｖ）で制御を行った際の出力応答である。
【００７２】
図１４及び図１５に示したグラフから、いずれの場合も出力信号ｙは、目標出力信号ｙ~とほぼ一致していることがわかる。すなわち、いずれの場合においても、設計した制御器Ｃによってほぼ最適な制御ができており、理想通りの応答（出力信号ｙ）が得られた。
【００７３】
さらに、実験２として、上述の図１３に示したＲＣ直列回路にリアルタイムで平均０、標準偏差０．０１の白色雑音を加えて実験１と同様に同条件で実験を行った。なお、本実験２は、図１６に示した、雑音ｖを含むＲＣ直列回路に対する制御器Ｃの設計及び、制御器Ｃによる制御の実験とみなすことができる。
【００７４】
実験結果を図１７及び図１８に示す。図１７は、伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合を表したグラフであり、図１８は、伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合を表したグラフである。
【００７５】
図１７及び図１８に示したグラフから、わかるように、スプラインフィッティングにより、出力データｖｓは、雑音ｖが抑制されている。また、計測データ（出力信号ｙ）は、伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系及び２次系のいずれの場合においても、雑音ｖによってばらつくものの、理想応答（目標出力信号ｙ~）に追従できていることがわかる。
【００７６】
従って、実施例２においても、本実施の形態の設計装置（設計方法）により設計した制御器Ｃによって制御対象を適切に制御できる。
【００７７】
以上説明したように本実施の形態では、制御対象Ｐに入力信号ｕ０を１回入力し、制御対象Ｐから出力された出力信号ｙ０を１回計測することにより、１回分の入出力データ（入力信号ｕ０及び出力信号ｙ０）を計測する。さらに、出力信号ｙ０に対してスプラインフィッティングを行い、データを平滑化して、出力信号ｙ０から雑音ｖを除去した出力データｙｓを得る。さらに雑音ｖを除去した出力データｙｓを線形独立なベクトルの組とし、制御対象Ｐの線形性に基づいて、目標出力信号ｙ~との線形結合係数列θを算出し、当該線形結合係数列θを用いて、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を算出する。算出された１組の目標入力信号ｕ~及び目標出力信号ｙ~と参照モデルＭに入力される参照信号ｒ~との偏差ｅ~から制御器Ｃの伝達関数を決定することにより、制御器Ｃを設計する。
【００７８】
これにより、出力信号に含まれているノイズを適切に除去・抑制することができるため、出力信号に含まれるノイズに係わらず例えば、雑音と参照信号の間に相関がある場合であっても、簡単な計算により、制御対象Ｐの特性が未知である制御対象Ｐから目標出力信号ｙ~を出力させるように適切な制御を行うことができる制御器Ｃを設計することができる。
【００７９】
なお、本実施の形態では、１回分の実験データを用いているが複数回分の実験データを用いる（複数回計測を行う）ようにしてもよい。なお、本実施の形態のように１回分の実験データを用いる場合であっても、上述のように、適切な制御を行うことができる制御器Ｃを設計することができる。
【符号の説明】
【００８０】
１０ 設計装置
４０ 設計プログラム
Ｃ 制御器
Ｐ 制御対象
Ｍ 参照モデル
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計装置及び設計プログラム、特に、制御器の設計装置及び設計プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
制御対象の特性が未知のフィードバック制御系において、制御器を適切に設計するために、複数回の実験を行い制御対象の伝達特性を同定する手法が通常用いられる。それに対し、制御対象を同定せずに実験データを直接用いて制御器を設計する方法がいくつか提案されている。それらの中でも特に１回の実験データ（制御器から出力された出力信号）から最適な制御器を設計する方法としてＶＲＦＴ（Ｖｉｒｔｕａｌ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｆｅｄｂａｃｋ Ｔｕｎｉｎｇ）（例えば、非特許文献１参照）や、ＮＣｂＴ（Ｎｏｎｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｃｏｒｒｅｌａｉｏｎ−ｂａｓｅｄ Ｔｕｎｉｎｇ）（例えば、非特許文献２参照）等があり、制御器の設計にかかる時間やコストを低減することが期待されている。
【０００３】
また、特許文献１には、過去の入出力の線形結合で次の出力値が決まる制御対象モデルを同定し、過去の入出力データを基に、目標出力を得るために必要な入力を逆算して制御する制御装置が記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】M. C. Campi, A. Lecchini, and S. M. Savaresi,”Virtual reference feedback tuning: a direct method for the design of feedback controllers”, Automatica, vol. 38, pp. 1337-1346, (2002)
【非特許文献２】A. Karimi, K. van Heusden, and D. Bonvin, “Noniterative Data-driven Controller Tuning Using the Correlation Approach”, Proc. Of European Control Conference 2007, pp. 5189-5195, (2007)
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１０９１０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述の技術では、適切な制御器を設計できず、適切な制御が行われない懸念がある。
【０００７】
例えば、上述のＶＲＦＴはＰＩＤ制御器のようないくつかのパラメータで構成される制御器を含むフィードバック系の参照モデルを考え、その参照モデルの応答が実験により得られた出力データに一致するように最小二乗法を用いて制御器のパラメータを最適化する手法である。しかしながら、ＶＲＦＴはデータが雑音を含む場合には最適な制御器を設計できないという問題がある。
【０００８】
これに対し、上述のＮＣｂは参照信号と雑音との間の相関関数を考え、両者が相関を持たないように制御器パラメータを決定することで雑音の影響をなくすという手法である。このＮＣｂＴは雑音を含むデータからでも最適な制御器を設計することができるが、雑音と参照信号の間に相関がない場合に限られるという問題がある。
【０００９】
また例えば、ＶＲＦＴやＮＣｂＴでは、非常に複雑な計算が必要になる等の問題がある。
【００１０】
本発明は、出力信号に含まれているノイズに係わらず、簡単な計算により適切な制御器を設計することができる、設計装置及び設計プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
請求項１に記載の設計装置は、線形性の伝達特性を有する制御対象のフィードバック制御において、前記制御対象に入力信号を少なくとも１回入力させ、前記制御対象から前記入力信号に応じて出力される出力信号を少なくとも１回計測する計測手段と、前記計測手段で計測した少なくとも１つの出力信号に含まれるノイズを除去するノイズ除去手段と、前記制御対象の線形性に基づいて、前記ノイズ除去手段によりノイズが除去された前記出力信号に基づいて、参照モデルの応答として演算される目標出力信号に応じた目標入力信号を演算する演算手段と、前記演算手段により演算された前記目標入力信号と、前記目標出力信号と前記参照モデルに入力される参照信号との偏差と、に基づいて、前記制御器の伝達関数を決定する決定手段と、を備えた。
【００１２】
請求項２に記載の設計装置は、請求項１に記載の設計装置において、前記ノイズ除去手段は、最小二乗法によるスプラインフィッティングを用いて、前記計測手段で計測した出力信号からノイズを除去する。
【００１３】
請求項３に記載の設計装置は、請求項１または請求項２に記載の設計装置において、前記演算手段は、ノイズが除去された前記出力信号を表す線形独立なベクトルの組と、前記目標出力信号と、前記入力信号と、を用いて前記目標入力信号を演算する。
【００１４】
請求項４に記載の設計装置は、請求項３に記載の設計装置において、前記線形独立なベクトルの組は、ノイズが除去された前記出力信号を１時点ずつ後ろへずらしたデータ列を表したベクトルの組である。
【００１５】
請求項５に記載の設計装置は、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の設計装置において、前記決定手段で決定した伝達関数を前記制御器に設定する設定手段を備えた。
【００１６】
請求項６に記載の設計プログラムは、前記請求項１から前記請求項５のいずれか１項に記載の設計装置のノイズ除去手段、演算手段、及び決定手段として、コンピュータを機能させるためのものである。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、出力信号に含まれているノイズに係わらず、簡単な計算により適切な制御器を設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施の形態のフィードバック制御系の一例の概略図である。
【図２】図１のフィードバック制御系に対して、本実施の形態で目的とする参照モデルの概略図である。
【図３】本実施の形態における制御器Ｃの設計装置の一例の概略構成図である。（Ａ）は、制御器Ｃ及び制御対象Ｐを含むシステム、及び当該制御器Ｃを設計する設計装置の概略構成図を示しており、（Ｂ）は、設計装置のハードウエア構成の概略図を示している。
【図４】本実施の形態における制御器Ｃの設計装置のその他の例の概略構成図である。
【図５】本実施の形態における設計装置において実行される設計処理の流れの一例のフローチャートである。
【図６】本実施の形態における設計方法を説明するための開ループ形のシステムを示した説明図である。
【図７】本実施の形態における目標出力を出力するための目標入力の求め方を説明するための説明図である。
【図８】実施例１における制御対象Ｐと参照モデルＭそれぞれの５秒間の単位ステップ応答を示したグラフである。
【図９】実施例１における白色ガウス雑音を加えた場合の実験１に対する結果を表したグラフである。
【図１０】実施例１における周期的な雑音を加えた場合の実験１に対する結果を表したグラフである。
【図１１】実施例１における白色ガウス雑音を加えた場合の実験２に対する結果を表したグラフである。
【図１２】実施例１における周期的な雑音を加えた場合の実験２に対する結果を表したグラフである。
【図１３】実施例２の実験１におけるＲＣ直列回路の概略を示す回路図である。
【図１４】実験１における出力信号に雑音を含まない場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【図１５】実験１における出力信号に雑音を含まない場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【図１６】実施例２の実験２におけるＲＣ直列回路の概略を示す回路図である。
【図１７】実験２における出力信号に雑音ｖを含む場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【図１８】実験２における出力信号に雑音ｖを含む場合の伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合に対する結果を表したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。
【００２０】
まず、本実施の形態の対象となるフィードバック制御系について説明する。図１に、本実施の形態のフィードバック制御系の一例の概略図を示す。図１では、Ｃは制御器、Ｐは制御対象、ｒは参照信号、ｅは偏差、ｕは入力信号、ｖは雑音、及びｙは出力信号をそれぞれ示している。なおここでは、制御対象Ｐは線形な伝達特性を有しており、インパルス応答が０に収束する安定な制御対象であるものとしている。
【００２１】
図２に、図１のフィードバック制御系に対して、本実施の形態で目的とする参照モデルの概略図を示す。図２に示した参照モデルＭにおいて、伝達関数をＭ、そのときの参照信号をｒ~（ｒチルダ）とすると、目標とする目標出力信号ｙ~（ｙチルダ）は次の（１）式で表される。
【００２２】
ｙ~＝ｒ~Ｍ ・・・（１）
【００２３】
（１）式に示すように、参照信号ｒ~及び伝達関数Ｍをそれぞれ設定すれば、目標出力信号ｙ~は決定される。
【００２４】
次に、図２に示した参照モデルＭを実現する制御器Ｃを設計する場合について詳細に説明する。
【００２５】
図３に、本実施の形態における制御器Ｃの設計装置の概略構成図を示す。図３（Ａ）は、制御器Ｃ及び制御対象Ｐを含むシステム、及び当該制御器Ｃを設計する設計装置の概略構成図を示しており、（Ｂ）は、設計装置のハードウェア構成の概略図を示している。なお、本実施の形態では、設計装置は、制御対象Ｐから出力される出力信号ｙを目標値に追従させるべくフィードバック制御を行う制御器Ｃの制御用データ（制御器Ｃの伝達関数Ｃ）を設計する機能を有している。
【００２６】
設計装置１０は、図３に示すように、マイクロコンピュータとして構成されている。また、制御器Ｃは、ＭＰＵ（マイクロプロセッサ）２０、メモリ２２、入力Ｉ／Ｆ（インターフェイス）２４、及び出力Ｉ／Ｆ２６を備えている。
【００２７】
ＭＰＵ２０は、制御器Ｃ全体を制御する機能を有しており、本実施の形態では、設計装置１０により設定された伝達関数Ｃを実現するための入力信号ｕを算出し、出力Ｉ／Ｆ２６を介して制御対象Ｐに出力することにより、制御対象Ｐの制御を行っている。メモリ２２は、伝達関数Ｃ等を記憶する機能を有している。出力Ｉ／Ｆ２６は、制御器Ｃから制御対処Ｐに出力信号ｕ等を出力するための機能を有する、いわゆるインターフェイスである。また、入力Ｉ／Ｆ２４は、制御対象Ｐからデータ（制御対象Ｐの出力データｙ）等が入力されるための機能を有する、いわゆるインターフェイスである。
【００２８】
設計装置１０は、図３（Ｂ）に示すように、ＣＰＵ３０、ＲＯＭ３２、ＲＡＭ３４、ＨＤＤ３６、及び通信Ｉ／Ｆ３８を備えており、ＣＰＵ３０、ＲＯＭ３２、ＲＡＭ３４、ＨＤＤ３６、及び通信Ｉ／Ｆ３８は、バス３９により、互いに情報等の授受が可能に接続されている。
【００２９】
ＣＰＵ３０は、設計装置１０全体を制御する機能を有すると共に、制御器Ｃを設計する機能を有している。具体的には、ＲＯＭ３２に格納されている設計プログラム４０を実行することにより制御を行っている。なお、本実施の形態では、設計プログラム４０は、予めＲＯＭ３２に格納されている構成としているがこれに限らず、設計プログラム４０をＣＤ−ＲＯＭやリムーバブルディスク、ＵＳＢ等の記録媒体等に記憶しておき、記録媒体からＲＯＭ３２等にインストールするようにしてもよいし、インターネット等の通信回線を介して外部装置からＲＯＭ３２等にインストールするようにしてもよい。ＲＡＭ３４は、ＣＰＵ３０で設計プログラム４０を実行する際の作業用の領域を確保するものである。
【００３０】
通信Ｉ／Ｆ３８は、制御器Ｃとの間で各種データ等の通信を行うための機能を有している。本実施の形態では、制御器Ｃから入出力データ（制御対象Ｐの入力信号ｕ及び出力信号ｙ、詳細後述）が入力される。一方、設計プログラム４０がＣＰＵ３０で実行されることにより設計（決定）された制御用データ（制御器Ｃの伝達関数Ｃ）が制御器Ｃに出力される。
【００３１】
また、設計装置１０は、図３（Ｂ）には記載を省略したが、（Ａ）に示すように、ディスプレイ等の表示部、及びキーボードやマウス等、ユーザからの指示を受け付ける受付部を備えている。
【００３２】
なお、本実施の形態では、図３に示すように設計装置１０を制御器Ｃの外部に設けるように構成したがこれに限らず、例えば、制御器Ｃ内部に設計装置としても機能を備えさせるように構成してもよい。このような場合の概略構成を図４に示す。図４に示すように、制御器Ｃのメモリ２２内に、設計プログラム４０を格納し、ＭＰＵ２０で当該設計プログラム４０を実行することにより、制御器Ｃ内部で、伝達関数Ｃの演算・決定を行うようにすればよい。なお、このように構成した場合は、外部に設計装置を別途設ける必要が無い。そのため、図３で示した設計装置１０に替わり、ディスプレイ等の表示部、及びキーボードやマウス等、ユーザからの指示を受け付ける受付部を備えた端末装置１２を備えるようにしてもよい。
【００３３】
次に、本実施の形態の制御器Ｃの設計方法について図面を参照して以下に説明する。
【００３４】
図５に、本実施の形態の設計処理の流れの一例のフローチャートを示す。
【００３５】
まずステップ１００では、図６に示す開ループ形において、制御対象Ｐに所定の入力信号ｕ０を印加し、出力信号ｙ０を得ることにより１回分の入出力データを取得する。具体的に本実施の形態では、単位ステップ信号を用いて、所定の入力信号ｕ０を制御対象Ｐに入力させた際に、入力信号ｕ０の入力データ列に応じて出力された出力データ列からなる出力信号ｙ０を１回分の実験データとして取得する。すなわち本実施の形態では、１回分の実験データ（１回の計測）に対応する出力信号ｙ０は、時間毎の計測データ群（出力データ列）により構成される。なお、ここで、出力信号ｙ０には雑音ｖが含まれているとする。
【００３６】
次のステップ１０２では、出力信号ｙ０にから雑音ｖを除去する。本実施の形態では、具体的には、区分的なスプライン関数（例えばＢスプライン関数）を最小二乗法によって出力信号ｙ０へフィッティングすることにより、出力信号ｙ０に含まれる雑音ｖを除去している。また、雑音ｖの除去後、求められたスプライン曲線を離散化したデータ（出力信号）ｙｓを求める。
【００３７】
本実施の形態で用いたスプライン関数は、複数の節点によって分割された区分的な多項式であり、節点においてスプライン関数は連続かつ、平滑である。また、１区間（区分）のデータ変動がスプライン全体に及ぶことがないという特徴を有している。なお、各区画は、等間隔で設けるようにしてもよいし、データの変動が大きい領域においては、変動が小さい領域に比べて、細かく区分するように区画を設けてもよい。
【００３８】
本実施の形態では、データの平滑化には３次のスプライン関数を用いている。なお、３次関数に限定されないが、３次関数とすることで滑らかな曲線で近似できるためで本実施の形態のように３次のスプライン関数を用いることが好ましい。
【００３９】
なお、本実施の形態で用いたスプライン関数には、基底となる１つの多項式が限られた範囲内でのみ有効であるという特徴がある。そのため，最小二乗法によるデータ近似を行う際にデータの一部分が大きく振動していたとしてもその影響がスプライン全体に及ぶことはないので、その他の通常の多項式による近似よりもよい近似を行うことができる。本実施の形態では、その平滑化を出力信号ｙ０に対して行うことにより、雑音ｖによる振動を抑制して制御器Ｃの設計への影響を低減している。最小二乗法によって求められたスプライン曲線を実験時と同じサンプリング時間で離散化したものを出力データｙｓとする。これにより、出力信号ｙｓから雑音ｖが除去された出力データｙｓが得られる。
【００４０】
次のステップ１０４では、制御対象Ｐに対する１回分の入出力データ（入力信号ｕ０及び出力データｙｓ）を用いて、目標出力信号ｙ~を出力するための目標入力信号ｕ~（ｕチルダ）を求める。このとき、雑音ｖが含まれない場合を考えると、制御対象Ｐの線形性から目標入力信号ｕ~は一意に定まるので、出力データｙｓと目標出力信号ｙ~の間の線形な関係式を定義できれば、当該関係式を用いて入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を求めることができる。
【００４１】
図７に示すように、制御対象Ｐが線形な制御対象であれば出力データｙｓを出力するための入力信号ｕ０は１通りしかなく、また、目標出力信号ｙ~を出力するための目標入力信号ｕ~も１通りしか存在しない。そのため、何らかの線形な関係式によって目標出力信号ｙ~を出力データｙｓから求められれば、同様の関係式を用いて入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を求めることができる。なお、目標出力信号ｙ~は、上述の（１）式に示したように、参照信号ｒ~及び伝達関数Ｍをそれぞれ設定すれば決定される。
【００４２】
本実施の形態では、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を求めるために、まず、出力データｙｓを線形独立なベクトルの組として表現する。
【００４３】
その方法の１つとして、例えば、出力データｙｓのデータ列を、（２）式に示したベクトルで表現する。
【００４４】
ｙｓ０＝［ｙｓ（０）、ｙｓ（１）、ｙｓ（２）、・・・・・・、ｙｓ（ｎ−１）］ ・・・（２）
【００４５】
ここで、かっこ内の数字は時間毎の計測データの番号、ｎはデータの要素数である。このｙｓ０からデータを１つずつ後ろへずらしたデータ列をそれぞれ、
ｙｓ１＝［０、ｙｓ（０）、ｙｓ（１）、・・・・・・、ｙｓ（ｎ−２）］
ｙｓ２＝［０、０、ｙｓ（０）、ｙｓ（１）、・・・・・・、ｙｓ（ｎ−３）］
・・・・・・
ｙｓ（ｎ−１）＝［０、０、０、０、・・・・・・、ｙｓ（０）］
とおく。
【００４６】
なお、上記の方法でなくとも線形独立なベクトルの組ｙｓ０〜ｙｓ（ｎ−１）が決まれば、目標出力信号ｙ~をこれらの線形結合として、（３）式とする。
【００４７】
【数１】
【００４８】
これは、出力データｙｓから目標出力信号ｙ~への変換を意味している。そして、疑似逆行列Ｙ＋を用いて線形結合係数列θを（４）式により計算する。
【００４９】
【数２】
【００５０】
当該線形結合係数列θを用いることにより、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~への変換も同様に、（５）式として計算することができる。
【００５１】
【数３】
このようにすることにより、目標出力信号ｙ~を出力するための目標入力信号ｕ~を演算することができる。
【００５２】
次のステップ１０６では、目標出力信号ｙ~、及び目標入力信号ｕ~ を用いて、制御器Ｃの離散時間伝達関数Ｃ（ｚ）（以下、単に伝達関数Ｃという）を決定し、設定することにより、制御器Ｃをディジタルフィルタとして設計する。
【００５３】
上記ステップ１０４で得られた目標入力信号ｕ~と目標出力信号ｙ~によって制御器Ｃを設計するにあたり、まず、目標出力信号ｙ~、及び目標入力信号ｕ~の各々をｚ変換し、ｕ~（ｚ）、ｙ~（ｚ）とする。図２に示した参照モデルＭから、目標出力時の偏差ｅ~（ｅチルダ）は、（６）式となる。
【００５４】
【数４】
となる。また、制御器Ｃは伝達関数Ｃ（ｚ）として、（７）式で与えることができる。
【００５５】
【数５】
【００５６】
当該伝達関数Ｃ（ｚ）を図１に示す実際のフィードバック制御系に適用して制御を行う際の偏差をｅ（ｚ）、入力信号をｕ（ｚ）とすると、（８）式のように書くことができる。
【００５７】
【数６】
【００５８】
（８）式を差分方程式により表現すると、時刻ｔ（ｔ＝０、１、２、・・・） の入力信号ｕ（ｔ）は、（９）式となる。
【００５９】
【数７】
【００６０】
（９）式中の、ｉ、ｊの番号は、計測を開始してからのデータの番号を表す。目標入力信号ｕ~及び目標出力信号ｙ~は、入力信号ｕ０及び出力信号ｙ０と同じくｎ個のデータしか持っていないため、このままでは制御を行う際にｎ個分以上のデータ計測が行われるとそれ以降のｕ（ｔ）を正確に計算できない。そこで本実施の形態では、目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~を無限時間分のデータに拡張する。そのために、目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~の最後のデータｕ~（ｎ−１）、ｅ~（ｎ−１）が飽和値に十分近く収束しているとみなして、これらをｎ番目以降の目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~のデータとして使用することで無限時間分に拡張する。なお、これは簡単なプログラムで実現が可能である。また、目標入力信号ｕ~及び偏差ｅ~が収束するように参照信号ｒ~を設定する必要がある。
【００６１】
なお、ここでは、制御器Ｃが伝達関数Ｃを実現するように、（９）式の差分方程式により入力信号ｕ（ｔ）を求めているがこれに限らず、制御器ＣをＰＩＤ制御により伝達関数Ｃを実現するものとして入力信号ｕ（ｔ）を求めるようにしてもよい。
【００６２】
（実施例１）
実施例１では、シミュレーションによる実験を行った。ここでは簡単化のため入力信号ｕ０、参照信号ｒ~、参照信号ｒは全て単位ステップ信号を用いた。制御対象Ｐと参照モデルＭの連続時間系における伝達関数をそれぞれ
Ｐ（ｓ）＝４／（ｓ＋２）、
Ｍ（ｓ）＝１０／（ｓ＋１０）
とした。
【００６３】
制御対象Ｐと参照モデルＭそれぞれの５秒間の単位ステップ応答を図８に示す。これらは、雑音ｖのない場合の出力信号ｙ０（図８、実線：Ｐの応答、参照）と、目標出力信号ｙ~（図８、破線：Ｍの応答、参照）と、に相当する。図８に示したＰの応答をＭの応答になるように制御器Ｃが制御するように、制御器Ｃを設計する。
【００６４】
実験１として、出力信号ｙ０を計測し、スプライン関数のフィッティングにより雑音ｖを除去した出力データｙｓを計算（上述の図５、ステップ１０２の処理参照）して、図８の実線で示した応答を得た。データは、サンプリング時間Ｔｓ＝０．０５（ｓ）毎に計測されるものとし、以下の２種類の雑音ｖをそれぞれ加えて実験を行った。一方は、平均０、標準偏差０．０５の白色ガウス雑音とし、他方は、以下の（１０）式に示す周期的な雑音とした。
【００６５】
ｖ（ｔ）＝０．０５ｓｉｎ１０ｔ ・・・（１０）
【００６６】
実験１に対する結果を、図９及び図１０に示す。図９は、白色ガウス雑音を加えた場合を表したグラフであり、図１０は、（１０）式の周期的な雑音を加えた場合を表したグラフである。黒丸は出力信号ｙ０、実線は出力データｙｓ、破線は雑音ｖがない場合の出力（Ｐのステップ応答）を示す。計測時間は５（ｓ）とした。図９及び図１０に示したグラフから、スプライン関数をｙ０にフィッティングすることにより、雑音ｖが、白色雑音か、周期的な雑音かにかかわらず、いずれの場合においても雑音ｖをほぼ抑制できていることがわかる。
【００６７】
さらに、実験２として、実験１で得られた出力データｙｓから上述の図５に示したステップ１０４の処理及びステップ１０６の処理に従い、制御器Ｃを設計し、図１の制御系にその制御器Ｃを適用して応答（出力信号）ｙを計測し、図８の破線で示した目標出力信号ｙ~との比較を行った。
【００６８】
実験２に対する結果を、図１１及び図１２に示す。図１１は、白色ガウス雑音を加えた場合を表したグラフであり、図１２は、（１０）の周期的な雑音を加えた場合を表したグラフである。黒丸は設計したフィードバック制御系の出力信号ｙ、破線は目標出力信号ｙ~である。なお、計測時間は、実験１の時の２倍の１０（ｓ）としている。
【００６９】
図１１及び図１２に示したグラフから、いずれの場合も出力信号ｙは、目標出力信号ｙ~とほぼ一致していることがわかる。すなわち、いずれの場合においても、設計した制御器Ｃによってほぼ最適な制御ができており、また実験１で得られた５（ｓ）分のデータを用いてそれ以上の時間実験を行っても適切に制御ができていることがわかる。
（実施例２）
実施例２では、ＲＣ直列回路の入力電圧を入力信号ｕ、及び出力電圧を出力信号ｙとして、実施例１と同様の手順で実験を行った。実施例２で用いたＲＣ直列回路の概略の回路図を図１３に示す。なお、ここでは、当該ＲＣ直列回路の回路定数を未知であるものとして、マイコンのプログラムによって計測及び制御を行った。具体的には、マイコンのＤ／Ａ変換ポートから発生させた入力信号ｕを図１３に示したＲＣ直列回路に入力させ、当該ＲＣ直接回路から出力された出力信号ｙをマイコンのＡ／Ｄ変換ポートによって計測した。
【００７０】
実験１は、出力信号にノイズが含まれていない場合である。参照モデルＭの伝達関数Ｍ（ｓ）が以下の１次系の場合と、２次系の場合と、２種類の場合に対して実験を行った。
Ｍ（ｓ）＝２／（ｓ＋２） ・・・１次系
Ｍ（ｓ）＝１５／（ｓ２＋５Ｓ＋１５） ・・・２次系
【００７１】
実験結果を図１４及び図１５に示す。図１４は、伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合を表したグラフであり、図１５は、伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合を表したグラフである。なお、サンプリング時間は０．０５（ｓ）とし、計測時間は、１０（ｓ）間とした。図１４及び図１５に示したグラフ中の出力信号ｙ０は入力信号としてｕ０＝１（Ｖ）を図１３に示したＲＣ直列回路に印加した際のステップ応答である。出力データｙｓは、出力信号に対して、上述した図５のステップ１０２の処理によりスプライン関数近似を施したものである。出力データｙｓから上述の図５に示したステップ１０４の処理及びステップ１０６の処理に従い、制御器Ｃを設計し、出力信号ｙを計測し、図１４及び図１５の破線で示した目標出力信号ｙ~との比較を行った。目標出力信号ｙ~は、設計した制御器Ｃを含む制御系のステップ応答（理想とする応答）である。また、出力信号ｙは、目標値ｒ＝１（Ｖ）で制御を行った際の出力応答である。
【００７２】
図１４及び図１５に示したグラフから、いずれの場合も出力信号ｙは、目標出力信号ｙ~とほぼ一致していることがわかる。すなわち、いずれの場合においても、設計した制御器Ｃによってほぼ最適な制御ができており、理想通りの応答（出力信号ｙ）が得られた。
【００７３】
さらに、実験２として、上述の図１３に示したＲＣ直列回路にリアルタイムで平均０、標準偏差０．０１の白色雑音を加えて実験１と同様に同条件で実験を行った。なお、本実験２は、図１６に示した、雑音ｖを含むＲＣ直列回路に対する制御器Ｃの設計及び、制御器Ｃによる制御の実験とみなすことができる。
【００７４】
実験結果を図１７及び図１８に示す。図１７は、伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系の場合を表したグラフであり、図１８は、伝達関数Ｍ（ｓ）が２次系の場合を表したグラフである。
【００７５】
図１７及び図１８に示したグラフから、わかるように、スプラインフィッティングにより、出力データｖｓは、雑音ｖが抑制されている。また、計測データ（出力信号ｙ）は、伝達関数Ｍ（ｓ）が１次系及び２次系のいずれの場合においても、雑音ｖによってばらつくものの、理想応答（目標出力信号ｙ~）に追従できていることがわかる。
【００７６】
従って、実施例２においても、本実施の形態の設計装置（設計方法）により設計した制御器Ｃによって制御対象を適切に制御できる。
【００７７】
以上説明したように本実施の形態では、制御対象Ｐに入力信号ｕ０を１回入力し、制御対象Ｐから出力された出力信号ｙ０を１回計測することにより、１回分の入出力データ（入力信号ｕ０及び出力信号ｙ０）を計測する。さらに、出力信号ｙ０に対してスプラインフィッティングを行い、データを平滑化して、出力信号ｙ０から雑音ｖを除去した出力データｙｓを得る。さらに雑音ｖを除去した出力データｙｓを線形独立なベクトルの組とし、制御対象Ｐの線形性に基づいて、目標出力信号ｙ~との線形結合係数列θを算出し、当該線形結合係数列θを用いて、入力信号ｕ０から目標入力信号ｕ~を算出する。算出された１組の目標入力信号ｕ~及び目標出力信号ｙ~と参照モデルＭに入力される参照信号ｒ~との偏差ｅ~から制御器Ｃの伝達関数を決定することにより、制御器Ｃを設計する。
【００７８】
これにより、出力信号に含まれているノイズを適切に除去・抑制することができるため、出力信号に含まれるノイズに係わらず例えば、雑音と参照信号の間に相関がある場合であっても、簡単な計算により、制御対象Ｐの特性が未知である制御対象Ｐから目標出力信号ｙ~を出力させるように適切な制御を行うことができる制御器Ｃを設計することができる。
【００７９】
なお、本実施の形態では、１回分の実験データを用いているが複数回分の実験データを用いる（複数回計測を行う）ようにしてもよい。なお、本実施の形態のように１回分の実験データを用いる場合であっても、上述のように、適切な制御を行うことができる制御器Ｃを設計することができる。
【符号の説明】
【００８０】
１０ 設計装置
４０ 設計プログラム
Ｃ 制御器
Ｐ 制御対象
Ｍ 参照モデル
【特許請求の範囲】
【請求項１】
線形性の伝達特性を有する制御対象のフィードバック制御において、前記制御対象に入力信号を少なくとも１回入力させ、前記制御対象から前記入力信号に応じて出力される出力信号を少なくとも１回計測する計測手段と、
前記計測手段で計測した少なくとも１つの出力信号に含まれるノイズを除去するノイズ除去手段と、
前記制御対象の線形性に基づいて、前記ノイズ除去手段によりノイズが除去された前記出力信号に基づいて、参照モデルの応答として演算される目標出力信号に応じた目標入力信号を演算する演算手段と、
前記演算手段により演算された前記目標入力信号と、前記目標出力信号と前記参照モデルに入力される参照信号との偏差と、に基づいて、前記制御器の伝達関数を決定する決定手段と、
を備えた、設計装置。
【請求項２】
前記ノイズ除去手段は、最小二乗法によるスプラインフィッティングを用いて、前記計測手段で計測した出力信号からノイズを除去する、請求項１に記載の設計装置。
【請求項３】
前記演算手段は、ノイズが除去された前記出力信号を表す線形独立なベクトルの組と、前記目標出力信号と、前記入力信号と、を用いて前記目標入力信号を演算する、請求項１または請求項２に記載の設計装置。
【請求項４】
前記線形独立なベクトルの組は、ノイズが除去された前記出力信号を１時点ずつ後ろへずらしたデータ列を表したベクトルの組である、請求項３に記載の設計装置。
【請求項５】
前記決定手段で決定した伝達関数を前記制御器に設定する設定手段を備えた、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の設計装置。
【請求項６】
前記請求項１から前記請求項５のいずれか１項に記載の設計装置のノイズ除去手段、演算手段、及び決定手段として、コンピュータを機能させるための設計プログラム。
【請求項１】
線形性の伝達特性を有する制御対象のフィードバック制御において、前記制御対象に入力信号を少なくとも１回入力させ、前記制御対象から前記入力信号に応じて出力される出力信号を少なくとも１回計測する計測手段と、
前記計測手段で計測した少なくとも１つの出力信号に含まれるノイズを除去するノイズ除去手段と、
前記制御対象の線形性に基づいて、前記ノイズ除去手段によりノイズが除去された前記出力信号に基づいて、参照モデルの応答として演算される目標出力信号に応じた目標入力信号を演算する演算手段と、
前記演算手段により演算された前記目標入力信号と、前記目標出力信号と前記参照モデルに入力される参照信号との偏差と、に基づいて、前記制御器の伝達関数を決定する決定手段と、
を備えた、設計装置。
【請求項２】
前記ノイズ除去手段は、最小二乗法によるスプラインフィッティングを用いて、前記計測手段で計測した出力信号からノイズを除去する、請求項１に記載の設計装置。
【請求項３】
前記演算手段は、ノイズが除去された前記出力信号を表す線形独立なベクトルの組と、前記目標出力信号と、前記入力信号と、を用いて前記目標入力信号を演算する、請求項１または請求項２に記載の設計装置。
【請求項４】
前記線形独立なベクトルの組は、ノイズが除去された前記出力信号を１時点ずつ後ろへずらしたデータ列を表したベクトルの組である、請求項３に記載の設計装置。
【請求項５】
前記決定手段で決定した伝達関数を前記制御器に設定する設定手段を備えた、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の設計装置。
【請求項６】
前記請求項１から前記請求項５のいずれか１項に記載の設計装置のノイズ除去手段、演算手段、及び決定手段として、コンピュータを機能させるための設計プログラム。
【図１】
【図２】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１６】
【図３】
【図４】
【図１５】
【図１７】
【図１８】
【図２】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１６】
【図３】
【図４】
【図１５】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２０１３−１０９５１９（Ｐ２０１３−１０９５１９Ａ）
【公開日】平成２５年６月６日（２０１３．６．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２５３１１３（Ｐ２０１１−２５３１１３）
【出願日】平成２３年１１月１８日（２０１１．１１．１８）
【出願人】（８０３０００１１５）学校法人東京理科大学 (545)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年６月６日（２０１３．６．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１１月１８日（２０１１．１１．１８）
【出願人】（８０３０００１１５）学校法人東京理科大学 (545)
【Ｆターム（参考）】
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