走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法
【課題】
ピックアップコイルの線幅（コイル導体の幅）が原因して、高い空間解像度での測定ができない、といった不都合を解消ないし緩和した走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ）を提供する。
【解決手段】
ピックアップコイル１１３が無いときに面素片ｑjのうちコイル導体に対応する面素片を通り抜けていた磁束のうち、ピックアップコイル１１３があるためにコイル孔側に押しやられた磁束の、面素片ｑjを通り抜けていた磁束に対する程度を示す形状因子要素ｆjを各面素片ｑjについてそれぞれ求めることで、形状因子ｆ、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数} ・・・（１）
を算出し、この形状因子ｆを用いて、元の磁束分布画像を補正する。
ピックアップコイルの線幅（コイル導体の幅）が原因して、高い空間解像度での測定ができない、といった不都合を解消ないし緩和した走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ）を提供する。
【解決手段】
ピックアップコイル１１３が無いときに面素片ｑjのうちコイル導体に対応する面素片を通り抜けていた磁束のうち、ピックアップコイル１１３があるためにコイル孔側に押しやられた磁束の、面素片ｑjを通り抜けていた磁束に対する程度を示す形状因子要素ｆjを各面素片ｑjについてそれぞれ求めることで、形状因子ｆ、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数} ・・・（１）
を算出し、この形状因子ｆを用いて、元の磁束分布画像を補正する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡のピックアップコイルの線幅（コイル導体の幅）が広いことに起因する測定精度低下を解消ないし緩和し、またさらにピックアップコイルの試料表面に対する傾斜による測定精度低下を解消ないし緩和することができる走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ ＳＱＵＩＤ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ，以下、「ＳＳＭ」と言うこともある）は、プローブを試料上でｘｙ走査することで、局所的な磁束分布像を得ることができる装置である。
【０００３】
図３に示すように、カンチレバー型のプローブ１１は、平面視が先細りに形成された平板チップ１１１を備え、先端には、ピックアップコイル１１３が形成されている。
試料６上の磁束分布の測定（さらには、試料６の表面上の磁束分布の測定）に際して、平板チップ１１１の先端を試料６の表面に傾斜角度θで接近または接触させて試料６表面の磁束分布を画像化する。
【０００４】
プローブ１１は、ＳＳＭ顕微鏡の全体は、たとえば、液体ヘリウム内において、被検対象表面を走査する。その空間解像度（空間分解能）は、ピックアップコイル１１３の径に依存する。
ピックアップコイル１１３の径が、たとえば１０μｍである場合には、空間解像度はやはり１０μｍ程度にとどまる。
特許文献１の技術（本願発明者の技術）では、コイルの形状因子と、ＳＳＭ顕微鏡で得たデータを用いて、磁束分布を補正し、コイルの大きさよりも高い解像度で画像化する試みもなされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１１４１０４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、特許文献１の技術では、形状因子の特定をすることができない。このため、特許文献１の技術でも、ＳＳＭの空間解像度を、十分に高くすることができない。
また、特許文献１の技術では、ピックアップコイル１１３の試料表面に対する傾斜については考慮していない。このため、特許文献１の技術では、当該傾斜に起因して測定精度が低下する。
【０００７】
本発明の目的は、ピックアップコイルの線幅（コイル導体の幅）が原因して、高い空間解像度での測定ができないといった不都合を解消ないし緩和した走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ）を提供することである。
本発明の他の目的は、ピックアップコイルが試料の表面に対して傾斜していることが原因して、測定精度が低下してしまうといった不都合を解消ないし緩和した走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ）を提供することである。
【０００８】
発明者らは、ＳＳＭの空間分解能（空間解像度）を高くできない理由は、ピックアップコイルには線幅があり、また、ピックアップコイル自身がもともとの磁束分布を乱すからである、という事実に着目した。
そして、ピックアップコイルのコイル孔に磁束が集束される度合いを数式化し、これを形状因子として予め求めておき、この形状因子を用いてＳＳＭの検出画像に補正処理を施せば、ピックアップコイルの線幅が広いことに起因する上記の問題を解消ないし緩和することができるとの知見のもと、本発明をなすに至った。
また、本発明者らは、ピックアップコイルが試料の表面に対して傾斜していることが、測定精度を低下させる一因になっており、これらに対する補正を行うことで、より精度が高い試料表面の磁束分布画像や電流分布画像を取得できるとの確信を得、当該補正にかかる技術を本発明に反映させている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法は、以下を要旨とする。
〔１〕
先端にピックアップコイルが形成されてなるプローブにより試料の表面を走査し、この走査により取得した前記試料の表面の磁束分布画像を高解像度化する走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法において、
ピックアップコイルを含む仮想面を設定し、前記仮想面を面素片ｑj（１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数）に分割し、
前記ピックアップコイルが無いときに面素片ｑjのうちコイル導体に対応する面素片を通り抜けていた磁束のうち、前記ピックアップコイルがあるためにコイル孔側に押しやられた磁束の、前記面素片ｑjを通り抜けていた磁束に対する程度を示す形状因子要素ｆjを前記各面素片ｑjについてそれぞれ求めることで、形状因子ｆを（１）式、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数} ・・・（１）
により算出し、
前記形状因子ｆを、前記走査により取得された磁束分布に逆作用させることで、前記ピックアップコイルが無いときの磁束分布を得ることを特徴とする。
すなわち、走査により取得された磁束分布を行列［Φ］、ピックアップコイルが無いときの磁束分布を行列［Φ０］とし、形状因子を行列［Ｆ］としたときに、
［Ｆ］［Φ０］＝［Φ］
が成り立っている。したがって、
［Φ０］＝［Ｆ］−１［Φ］
となる。
これは、走査により取得された磁束分布に形状因子を逆作用させることで、ピックアップコイルが無いときの磁束分布が取得できることを意味する。
たとえば、
前記磁束分布画像に係る磁束分布のフーリエ変換を求め、当該“磁束分布のフーリエ変換”に、前記形状因子を波数空間で表現した関数を乗算して、波数空間で表現した磁化を求め、これをフーリエ逆変換することで試料の表面上の磁化を得ることができる。
以上に述べたように、ピックアップコイルが無いときの磁束分布に形状因子ｆを作用させることで得られるべき磁束分布が、走査により取得された磁束分布であり、したがって、走査により取得された磁束分布画像に形状因子ｆを逆作用させることで、ピックアップコイルが無いときの磁束分布画像を得ることができる。
なお、（１）式に代えて、形状因子ｆを（１′）式、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数かつｐjは導体上の面素片} ・・・（１’）
により求めることができる。
【００１０】
〔２〕
前記磁束分布画像とともに、または前記磁束分布画像に代えて電流分布画像を高解像度化することを特徴とする〔１〕に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【００１１】
〔３〕
前記形状因子要素ｆjが（２）式、
ｆj＝Ｐ{Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）} ・・・（２）
Ｙj：面素片ｑjに仮想的に与えられた単位磁束であり、ｊ番目の要素が「１」、それ以外の要素が「０」である縦行列（縦ベクトル）。
Λ：縦行列（−Ｙj）（Ｙjと逆向きの単位磁束）に作用し、前記面素片ｑjが前記コイル導体上にあるときは当該面素片ｑjを通り抜ける磁束の合計が「−１」、それ以外のコイル導体上の面素辺を通り抜ける磁束の合計が「０」となるように、前記コイル導体上にある前記各面素片ｑkを取り巻いて流れる各電流素回路ｃkに電流を割り当てる演算子。
Π：Λ（−Ｙj）で示される電流分布行列に作用し、各面素片ｑk（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）を取り巻くように流れる各電流素回路ｃkが、面素片ｑjにビオサバールの法則に従った磁束を作るための演算子。
具体的には、面素片ｑjの位置に作る磁束を、ｒkj（ｊ≠ｋ）を面素片ｑj，面素片ｐk間の距離として、
ｂkj＝１／ｒkj3 ・・・（３）
とする行列。ただし、（ｊ＝ｋ）のときは、
ｂjj＝ｂ0＝−Σｂkj（ただし、ｋ≠ｊ） ・・・（４）
Ｐ：Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）に作用し、前記コイル孔では「１」，それ以外（コイル導体上およびコイルの外側）では「０」となる行列であって、前記コイル孔側に押しやられた磁束分布を抽出するための演算子。
により表されることを特徴とする〔１〕に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【００１２】
〔４〕
試料の表面に対するピックアップコイルを含む仮想面の傾斜角がθ（０≦θ＜９０°）である走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法であって、
波数空間で表現した磁化が、
【数１】
・・・（５）
で表され、当該波数空間で表現した磁化のフーリエ逆変換が、
【数２】
で表されることを特徴とする〔１〕から〔３〕の何れか１つに記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【発明の効果】
【００１３】
適正な形状因子を求めることができる。すなわち、ピックアップコイルのコイル導体の位置に在ったはずの磁束が、どの程度ピックアップコイルの内側に入り込むかを高い精度で知ることができる。
そして、この形状因子を利用して、試料の表面の低解像度の磁束分布画像を高解像度化することができる。
高解像度化の演算式に、試料の表面に対するピックアップコイルの傾斜を、パラメータとして取り入れることにより、当該傾斜に起因する、走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡の測定精度低下を緩和することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】高解像度化方法の実施に使用する走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡のカンチレバー型プローブの模式図である。
【図２】本実施形態での基本的な処理の流れを示す説明図である。
【図３】平板チップの先端を試料の表面に接近または接触させてピックアップコイルが磁束を検出する様子を示す図である。
【図４】ｘ′ｙ′座標系に定義された、ピックアップコイルの内側の領域Ｕh、外側の領域Ｕoおよびピックアップコイルのパターンに重なる領域Ｕcを示す説明図である。
【図５】試料の表面をｘｙ平面に持つｘｙ座標系と、平板チップのピックアップコイルの形成面をｘ′ｙ′平面に持つｘ′ｙ′座標系との関係を示す図である。
【図６】本発明の作用を説明するための図であり、（Ａ）試料の表面の磁化により生じた磁束がピックアップコイルを突き抜ける様子を示す図、（Ｂ）はピックアップコイルの拡大図である。
【図７】（Ａ）はＳＱＵＩＤ顕微鏡によりハネカム格子状超伝導体の磁束分布を観測したときの磁束分布画像（高解像度化処理前の画像）、（Ｂ）は（Ａ）の磁束分布画像に本発明の高解像度化処理を施した磁束分布画像である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１は、走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡の模式図である。図１において、ＳＳＭ（走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡）１は、プローブ１１と、走査機構１２と、制御装置１３と、演算装置１４と、記憶装置１５と、画像表示装置１６とからなる。
【００１６】
プローブ１１は、図３の斜視図にも示したようにカンチレバー型であり、平板チップ１１１と、プローブ駆動部１１２と、ピックアップコイル１１３とからなる。
平板チップ１１１は、平面視が先細りに形成されており、表面先端には、ピックアップコイル１１３が形成されている。プローブ駆動部１１２はピエゾ素子からなり平板チップ１１１を空間制御することができる。ピックアップコイル１１３は、本実施形態では円形であり平板チップ１１１の表面に幅広に形成されている（図３の斜視図参照）。
本発明では、ピックアップコイル１１３の形状は円形に限定されず、多角形、楕円等の円形以外であっても本発明の効果が奏される。
【００１７】
走査機構１２は、試料６がセットされるステージ１２１と、ステージ駆動機構１２２とからなる。本実施形態では、ステージ駆動機構１２２はステージ１２１を、ｘｙ駆動することができる。
【００１８】
制御装置１３は、測定に際して、平板チップ１１１の先端を、試料６の表面ＳSに傾斜角度θで接触させる。傾斜角度θは、試料６の表面ＳSと、平板チップ１１１の先端のコイル導体が作る面とがなす角（２つの面の法線がなす角）である。
制御装置１３は、ステージ駆動機構１２２に走査制御信号を送出して、後述するようにｘｙ駆動させることで、ピックアップコイル１１３による走査が行われる。
【００１９】
演算装置１４は、ピックアップコイル１１３による走査に際して、当該ピックアップコイル１１３から信号（電流検出信号）を受け取り、後に詳述するように、試料６の表面ＳSの磁束分布を求める。
【００２０】
記憶装置１５は、演算装置１４による演算に必要なプログラムのほか、高解像度化処理がなされる前の磁束分布画像データ、高解像度化処理がなされた後の磁束分布画像データ、形状因子等を記憶することができる。
【００２１】
画像表示装置１６は、高解像度化処理をした走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ１）の磁束分布画像データを受け取り、ディスプレイに磁束分布画像を表示することができる。
【００２２】
以下、本発明の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法の基本的な処理の流れを図２により説明する。
本発明の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法における処理では、以下のステップＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４が実行される。
ステップＳ１では、プローブ１１の形状情報から形状因子ｆを演算する。
ステップＳ２では、ＳＳＭ１により、試料６の表面ＳSの磁束分布を測定する。
ステップＳ３では、磁束分布画像の数値データと形状因子ｆとを呼び出して、磁化のフーリエ成分（波数空間で表現した磁化）を演算する。
ステップＳ４では、波数空間で表現した磁化をフーリエ逆変換して、試料６の表面ＳS上の磁化分布を求める。
【００２３】
《ステップＳ１》
ステップＳ１では、プローブ１１の形状情報から形状因子ｆを演算する（ステップＳ１）。この演算は、演算装置１４または別途用意されたコンピュータを用いて行うことができる。本実施形態では、この演算に際して、ピックアップコイルの試料６の表面ＳSに対する傾斜θをパラメータとして取り込んでいる。求めた形状因子ｆは、記憶装置１５に記憶しておく。
形状因子ｆは、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数}
で表される。ｆjは形状因子要素であり、次のように表される。
ｆj＝Ｐ{Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）}
【００２４】
図４は、試料６の表面ＳSをｘｙ平面に持つｘｙ座標系と、平板チップ１１１のピックアップコイル１１３の形成面をｘ′ｙ′平面に持つｘ′ｙ′座標系との関係を示す図である。
本実施形態では、図４に示すように、試料６を含む面（ｘｙ平面）を面素片に分割する。そして、ピックアップコイル１１３を含む仮想面ＳV（ｘ′ｙ′平面）を面素片に分割し、面素片に連続番号ｊ（１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数）を付し、ｑjで記す。
また、本実施形態では、図４に示すように、ｘ′ｙ′座標系の領域を、ピックアップコイル１１３の内側の領域Ｕh、外側の領域Ｕoおよびピックアップコイル１１３のパターンに重なる領域Ｕc（コイル導体）分けて定義する。
【００２５】
まず、ｊ番目の要素が「１」、それ以外の要素が「０」である縦行列（縦ベクトル）Ｙjをｘ′ｙ′平面（仮想面ＳV）上に定義する。これは、面素片ｑjに仮想的に単位磁束が与えることを意味する。
【００２６】
次に、演算子Λを縦行列（−Ｙj）（Ｙjと逆向きの単位磁束）に作用させる。
演算子Λは、面素片ｑjが領域Ｕcにあるとき（コイル導体上にあるとき）は、この面素片ｑjを通り抜ける磁束の合計が「−１」、それ以外のコイル導体上の面素辺を通り抜ける磁束の合計が「０」となるように、領域Ｕc（コイル導体上）にある各面素片ｑkを取り巻いて流れる各電流素回路ｃkに電流を割り当てる。
【００２７】
さらに、演算子Πを、Λ（−Ｙj）で示される電流分布行列に作用させる。
演算子Πは、各面素片ｑk（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）を取り巻くように流れる各電流素回路ｃkが、面素片ｑjにビオサバールの法則に従った磁束を作るための演算子である。
【００２８】
具体的には、演算子Πは、面素片ｑjの位置に作る磁束を、ｒkj（ｊ≠ｋ）を面素片ｑj，面素片ｐk間の距離として、行列要素ｂkjを、
ｂkj＝１／ｒkj3
とする行列である。
ただし、（ｊ＝ｋ）のときは、
ｂjj＝ｂ0
である。これらｂjkは、以下の条件が成立するように選ばれる。
Σｂjk＝ｂ1k＋ｂ2k＋・・・＋ｂkk＋・・・＋ｂnk＝０
【００２９】
ピックアップコイルがないときの磁束が、もともと「１」で与えられとしているので、ピックアップコイルの外に押しやられた磁束は、Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）、すなわち、Ｅを単位行列として、
（Ｅ−ΠΛ）Ｙj
で表される。
【００３０】
次に、演算子Ｐを、Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）、すなわち、
（Ｅ−ΠΛ）Ｙj
に作用させる。
Ｐ（Ｅ−ΠΛ）Ｙj
Ｐは、コイル孔では「１」，それ以外（コイル導体上およびコイルの外側）では「０」となる行列であって、コイル孔側に押しやられた磁束分布を抽出することができる。
【００３１】
以上のようにして、ピックアップコイル１１３が無いときに面素片ｑjを通り抜けていた磁束Φjのうち、ピックアップコイル１１３があるために領域Ｕc側（コイル孔側）に押しやられた磁束の割合を示す形状因子要素ｆjを面素片ｑjについてそれぞれ求めることができる。
形状因子ｆは、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数}
で表すことができる。
【００３２】
《ステップＳ２》
前述したように、ステップＳ２では、ＳＳＭ１では、制御装置１３は、走査機構１２を走査しつつ、プローブ１１により試料６の表面ＳSの磁束分布を測定する。
そして、演算装置１４は、試料６についての磁束分布の測定結果から、磁束分布画像の数値データを生成して記憶装置１５に記憶する。なお、ステップＳ２の処理は、ステップＳ１の処理の後に行ってもよいし、ステップＳ１の処理よりも前に行ってもよい。
【００３３】
本発明の高解像度化方法では、高解像度の磁束分布画像を求めるために、種々の計算手法を適用することができる。以下に高速フーリエ変換（ＦＦＴ）による計算処理の概略を示す。ＦＦＴによる処理を行うことで計算量を大幅に減らすことができる。
【００３４】
図５に、試料の表面をｘｙ平面に持つｘｙ座標系と、平板チップのピックアップコイルの形成面をｘ′ｙ′平面に持つｘ′ｙ′座標系との関係を示す。
また、図６（Ａ）に試料の表面の磁化により生じた磁束がピックアップコイルを突き抜ける様子を示し、図６（Ｂ）にピックアップコイルを拡大して示す。
図５および図６（Ａ），（Ｂ）に示すように、本実施形態では、試料６の表面ＳSをｘｙ平面とするｘｙｚ空間座標系を定義するとともに、ピックアップコイルを含む仮想面ＳVをｘ′ｙ′平面とするｘ′ｙ′ｚ′空間座標系を定義する。
【００３５】
試料６の表面ＳSの磁化をｍz（ｘ，ｙ）とすると、ｍz（ｘ，ｙ）は（Ａ−１）式で示される。
【数３】
【００３６】
（Ａ−１）式の磁化ｍz（ｘ，ｙ）のフーリエ変換は、（Ａ−２）式で表される。
【数４】
【００３７】
また、ｘｙｚ空間での磁束密度は（Ａ−３）式で表される。
【数５】
【００３８】
（Ａ−３）式の磁束密度は以下のようにして求められる。
電流密度が（Ａ−４）式で表されるとする。
【数６】
【００３９】
ベクトルｅzは、（Ａ−５）式で表される。
【数７】
【００４０】
ビオ・サバールの法則により、実空間での磁束密度は（Ａ−６）式で表される。
【数８】
【００４１】
ｓｇｎ（ｚ），ｋ⊥を、（Ａ−７），（Ａ−８）式で定義する。
【数９】
【数１０】
【００４２】
波数ベクトル空間での磁束密度は、フーリエ変換を用いて、（Ａ−９）式で表される。
【数１１】
【００４３】
つぎに、磁束密度（（Ａ−９））と、磁束Φとの関係を示す。
磁束Φを（Ａ−１０），（Ａ−１１）式で定義する。
【数１２】
【数１３】
【００４４】
（Ａ−１０）式の磁束は（Ａ−１２）式で表される。
【数１４】
【００４５】
（Ａ−１２）式において、
【数１５】
である。
【００４６】
（Ａ−１２）式において、
【数１６】
である。（Ａ−１４）式は、ピックアップコイルを含む仮想面ＳV上の座標（ｘ′，ｙ′）を持つ点の、ｘｙｚ空間座標系での位置を表している。
【００４７】
具体的には、（Ａ−１５）式で表される。
【数１７】
【００４８】
（Ａ−１０）式において、ｆ（ｘ′，ｙ′）は、ピックアップコイルの形状因子である。
（Ａ−１０）式の磁束は、波数ベクトル空間では、フーリエ変換を用いて、（Ａ−１６），（Ａ−１７）式で表される。
【数１８】
【数１９】
【００４９】
波数ベクトル空間での磁束の二次元での、フーリエ変換は（Ａ−１８），（Ａ−１９）式で表される。
【数２０】
【数２１】
（Ａ−１９）式は、ピックコイル１１３により測定された磁束を表している。
【００５０】
《ステップＳ３》
ステップＳ３では、演算装置１４は、記憶装置１５から磁束分布画像の数値データ（すなわち、（Ａ−１９）式で表される磁束）とステップＳ１で求めてある形状因子ｆとを呼び出し、波数空間で表現した磁化を求める。
【数２２】
である。
Ｆ（ｋ⊥）は、形状因子ｆを波数空間で表現した関数である。
【００５１】
（Ａ−２０）式を変形すると、（Ａ−２１）式、すなわち波数空間で表現した磁化となる。
【数２３】
【００５２】
《ステップＳ４》
ステップＳ４では、前述したように演算装置１４により、上記の波数空間で表現した磁化をフーリエ逆変換して試料６の表面ＳSでの磁化分布を求める。
（Ａ−２１）式を、フーリエ逆変換すると、（Ａ−２２）式となる。
【００５３】
【数２４】
【００５４】
（Ａ−２２）式は、試料６の表面ＳSでの磁化分布を表しており、この式から表面ＳSの電流分布を求めることもできる。これにより、ステップＳ２で取得した磁束分布画像を高解像度化することができる。
【００５５】
ＳＱＵＩＤ顕微鏡によりハネカム格子状超伝導体の磁束分布を観測したときの、磁束分布画像（高解像度化処理前の画像）を図７（Ａ）に示す。
図７（Ａ）の磁束分布画像に本発明の高解像度化処理を施した磁束分布画像を図７（Ｂ）に示す。
図７（Ａ）の磁束分布画像では、格子の存在すら認識することは難しいが、図７（Ｂ）の磁束分布画像からはハネカム格子の存在を認識することができるし、どのハネカム格子セルに渦電流（量子渦）が多く流れているかも認識することができる。
【符号の説明】
【００５６】
１ ＳＳＭ（走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡）
６ 試料
１１ プローブ
１２ 走査機構
１３ 制御装置
１４ 演算装置
１５ 記憶装置
１６ 画像表示装置
１１１ 平板チップ
１１２ プローブ駆動部
１１３ ピックアップコイル
１２１ ステージ
１２２ ステージ駆動機構
ＳS 試料の表面
ＳV 仮想面
ｑj 面素片
ｃj 電流素回路
Φ，Φj 磁束
【技術分野】
【０００１】
本発明は、走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡のピックアップコイルの線幅（コイル導体の幅）が広いことに起因する測定精度低下を解消ないし緩和し、またさらにピックアップコイルの試料表面に対する傾斜による測定精度低下を解消ないし緩和することができる走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（Ｓｃａｎｎｉｎｇ ＳＱＵＩＤ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ，以下、「ＳＳＭ」と言うこともある）は、プローブを試料上でｘｙ走査することで、局所的な磁束分布像を得ることができる装置である。
【０００３】
図３に示すように、カンチレバー型のプローブ１１は、平面視が先細りに形成された平板チップ１１１を備え、先端には、ピックアップコイル１１３が形成されている。
試料６上の磁束分布の測定（さらには、試料６の表面上の磁束分布の測定）に際して、平板チップ１１１の先端を試料６の表面に傾斜角度θで接近または接触させて試料６表面の磁束分布を画像化する。
【０００４】
プローブ１１は、ＳＳＭ顕微鏡の全体は、たとえば、液体ヘリウム内において、被検対象表面を走査する。その空間解像度（空間分解能）は、ピックアップコイル１１３の径に依存する。
ピックアップコイル１１３の径が、たとえば１０μｍである場合には、空間解像度はやはり１０μｍ程度にとどまる。
特許文献１の技術（本願発明者の技術）では、コイルの形状因子と、ＳＳＭ顕微鏡で得たデータを用いて、磁束分布を補正し、コイルの大きさよりも高い解像度で画像化する試みもなされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１１４１０４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、特許文献１の技術では、形状因子の特定をすることができない。このため、特許文献１の技術でも、ＳＳＭの空間解像度を、十分に高くすることができない。
また、特許文献１の技術では、ピックアップコイル１１３の試料表面に対する傾斜については考慮していない。このため、特許文献１の技術では、当該傾斜に起因して測定精度が低下する。
【０００７】
本発明の目的は、ピックアップコイルの線幅（コイル導体の幅）が原因して、高い空間解像度での測定ができないといった不都合を解消ないし緩和した走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ）を提供することである。
本発明の他の目的は、ピックアップコイルが試料の表面に対して傾斜していることが原因して、測定精度が低下してしまうといった不都合を解消ないし緩和した走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ）を提供することである。
【０００８】
発明者らは、ＳＳＭの空間分解能（空間解像度）を高くできない理由は、ピックアップコイルには線幅があり、また、ピックアップコイル自身がもともとの磁束分布を乱すからである、という事実に着目した。
そして、ピックアップコイルのコイル孔に磁束が集束される度合いを数式化し、これを形状因子として予め求めておき、この形状因子を用いてＳＳＭの検出画像に補正処理を施せば、ピックアップコイルの線幅が広いことに起因する上記の問題を解消ないし緩和することができるとの知見のもと、本発明をなすに至った。
また、本発明者らは、ピックアップコイルが試料の表面に対して傾斜していることが、測定精度を低下させる一因になっており、これらに対する補正を行うことで、より精度が高い試料表面の磁束分布画像や電流分布画像を取得できるとの確信を得、当該補正にかかる技術を本発明に反映させている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法は、以下を要旨とする。
〔１〕
先端にピックアップコイルが形成されてなるプローブにより試料の表面を走査し、この走査により取得した前記試料の表面の磁束分布画像を高解像度化する走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法において、
ピックアップコイルを含む仮想面を設定し、前記仮想面を面素片ｑj（１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数）に分割し、
前記ピックアップコイルが無いときに面素片ｑjのうちコイル導体に対応する面素片を通り抜けていた磁束のうち、前記ピックアップコイルがあるためにコイル孔側に押しやられた磁束の、前記面素片ｑjを通り抜けていた磁束に対する程度を示す形状因子要素ｆjを前記各面素片ｑjについてそれぞれ求めることで、形状因子ｆを（１）式、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数} ・・・（１）
により算出し、
前記形状因子ｆを、前記走査により取得された磁束分布に逆作用させることで、前記ピックアップコイルが無いときの磁束分布を得ることを特徴とする。
すなわち、走査により取得された磁束分布を行列［Φ］、ピックアップコイルが無いときの磁束分布を行列［Φ０］とし、形状因子を行列［Ｆ］としたときに、
［Ｆ］［Φ０］＝［Φ］
が成り立っている。したがって、
［Φ０］＝［Ｆ］−１［Φ］
となる。
これは、走査により取得された磁束分布に形状因子を逆作用させることで、ピックアップコイルが無いときの磁束分布が取得できることを意味する。
たとえば、
前記磁束分布画像に係る磁束分布のフーリエ変換を求め、当該“磁束分布のフーリエ変換”に、前記形状因子を波数空間で表現した関数を乗算して、波数空間で表現した磁化を求め、これをフーリエ逆変換することで試料の表面上の磁化を得ることができる。
以上に述べたように、ピックアップコイルが無いときの磁束分布に形状因子ｆを作用させることで得られるべき磁束分布が、走査により取得された磁束分布であり、したがって、走査により取得された磁束分布画像に形状因子ｆを逆作用させることで、ピックアップコイルが無いときの磁束分布画像を得ることができる。
なお、（１）式に代えて、形状因子ｆを（１′）式、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数かつｐjは導体上の面素片} ・・・（１’）
により求めることができる。
【００１０】
〔２〕
前記磁束分布画像とともに、または前記磁束分布画像に代えて電流分布画像を高解像度化することを特徴とする〔１〕に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【００１１】
〔３〕
前記形状因子要素ｆjが（２）式、
ｆj＝Ｐ{Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）} ・・・（２）
Ｙj：面素片ｑjに仮想的に与えられた単位磁束であり、ｊ番目の要素が「１」、それ以外の要素が「０」である縦行列（縦ベクトル）。
Λ：縦行列（−Ｙj）（Ｙjと逆向きの単位磁束）に作用し、前記面素片ｑjが前記コイル導体上にあるときは当該面素片ｑjを通り抜ける磁束の合計が「−１」、それ以外のコイル導体上の面素辺を通り抜ける磁束の合計が「０」となるように、前記コイル導体上にある前記各面素片ｑkを取り巻いて流れる各電流素回路ｃkに電流を割り当てる演算子。
Π：Λ（−Ｙj）で示される電流分布行列に作用し、各面素片ｑk（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）を取り巻くように流れる各電流素回路ｃkが、面素片ｑjにビオサバールの法則に従った磁束を作るための演算子。
具体的には、面素片ｑjの位置に作る磁束を、ｒkj（ｊ≠ｋ）を面素片ｑj，面素片ｐk間の距離として、
ｂkj＝１／ｒkj3 ・・・（３）
とする行列。ただし、（ｊ＝ｋ）のときは、
ｂjj＝ｂ0＝−Σｂkj（ただし、ｋ≠ｊ） ・・・（４）
Ｐ：Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）に作用し、前記コイル孔では「１」，それ以外（コイル導体上およびコイルの外側）では「０」となる行列であって、前記コイル孔側に押しやられた磁束分布を抽出するための演算子。
により表されることを特徴とする〔１〕に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【００１２】
〔４〕
試料の表面に対するピックアップコイルを含む仮想面の傾斜角がθ（０≦θ＜９０°）である走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法であって、
波数空間で表現した磁化が、
【数１】
・・・（５）
で表され、当該波数空間で表現した磁化のフーリエ逆変換が、
【数２】
で表されることを特徴とする〔１〕から〔３〕の何れか１つに記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【発明の効果】
【００１３】
適正な形状因子を求めることができる。すなわち、ピックアップコイルのコイル導体の位置に在ったはずの磁束が、どの程度ピックアップコイルの内側に入り込むかを高い精度で知ることができる。
そして、この形状因子を利用して、試料の表面の低解像度の磁束分布画像を高解像度化することができる。
高解像度化の演算式に、試料の表面に対するピックアップコイルの傾斜を、パラメータとして取り入れることにより、当該傾斜に起因する、走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡の測定精度低下を緩和することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】高解像度化方法の実施に使用する走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡のカンチレバー型プローブの模式図である。
【図２】本実施形態での基本的な処理の流れを示す説明図である。
【図３】平板チップの先端を試料の表面に接近または接触させてピックアップコイルが磁束を検出する様子を示す図である。
【図４】ｘ′ｙ′座標系に定義された、ピックアップコイルの内側の領域Ｕh、外側の領域Ｕoおよびピックアップコイルのパターンに重なる領域Ｕcを示す説明図である。
【図５】試料の表面をｘｙ平面に持つｘｙ座標系と、平板チップのピックアップコイルの形成面をｘ′ｙ′平面に持つｘ′ｙ′座標系との関係を示す図である。
【図６】本発明の作用を説明するための図であり、（Ａ）試料の表面の磁化により生じた磁束がピックアップコイルを突き抜ける様子を示す図、（Ｂ）はピックアップコイルの拡大図である。
【図７】（Ａ）はＳＱＵＩＤ顕微鏡によりハネカム格子状超伝導体の磁束分布を観測したときの磁束分布画像（高解像度化処理前の画像）、（Ｂ）は（Ａ）の磁束分布画像に本発明の高解像度化処理を施した磁束分布画像である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１は、走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡の模式図である。図１において、ＳＳＭ（走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡）１は、プローブ１１と、走査機構１２と、制御装置１３と、演算装置１４と、記憶装置１５と、画像表示装置１６とからなる。
【００１６】
プローブ１１は、図３の斜視図にも示したようにカンチレバー型であり、平板チップ１１１と、プローブ駆動部１１２と、ピックアップコイル１１３とからなる。
平板チップ１１１は、平面視が先細りに形成されており、表面先端には、ピックアップコイル１１３が形成されている。プローブ駆動部１１２はピエゾ素子からなり平板チップ１１１を空間制御することができる。ピックアップコイル１１３は、本実施形態では円形であり平板チップ１１１の表面に幅広に形成されている（図３の斜視図参照）。
本発明では、ピックアップコイル１１３の形状は円形に限定されず、多角形、楕円等の円形以外であっても本発明の効果が奏される。
【００１７】
走査機構１２は、試料６がセットされるステージ１２１と、ステージ駆動機構１２２とからなる。本実施形態では、ステージ駆動機構１２２はステージ１２１を、ｘｙ駆動することができる。
【００１８】
制御装置１３は、測定に際して、平板チップ１１１の先端を、試料６の表面ＳSに傾斜角度θで接触させる。傾斜角度θは、試料６の表面ＳSと、平板チップ１１１の先端のコイル導体が作る面とがなす角（２つの面の法線がなす角）である。
制御装置１３は、ステージ駆動機構１２２に走査制御信号を送出して、後述するようにｘｙ駆動させることで、ピックアップコイル１１３による走査が行われる。
【００１９】
演算装置１４は、ピックアップコイル１１３による走査に際して、当該ピックアップコイル１１３から信号（電流検出信号）を受け取り、後に詳述するように、試料６の表面ＳSの磁束分布を求める。
【００２０】
記憶装置１５は、演算装置１４による演算に必要なプログラムのほか、高解像度化処理がなされる前の磁束分布画像データ、高解像度化処理がなされた後の磁束分布画像データ、形状因子等を記憶することができる。
【００２１】
画像表示装置１６は、高解像度化処理をした走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡（ＳＳＭ１）の磁束分布画像データを受け取り、ディスプレイに磁束分布画像を表示することができる。
【００２２】
以下、本発明の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法の基本的な処理の流れを図２により説明する。
本発明の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法における処理では、以下のステップＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４が実行される。
ステップＳ１では、プローブ１１の形状情報から形状因子ｆを演算する。
ステップＳ２では、ＳＳＭ１により、試料６の表面ＳSの磁束分布を測定する。
ステップＳ３では、磁束分布画像の数値データと形状因子ｆとを呼び出して、磁化のフーリエ成分（波数空間で表現した磁化）を演算する。
ステップＳ４では、波数空間で表現した磁化をフーリエ逆変換して、試料６の表面ＳS上の磁化分布を求める。
【００２３】
《ステップＳ１》
ステップＳ１では、プローブ１１の形状情報から形状因子ｆを演算する（ステップＳ１）。この演算は、演算装置１４または別途用意されたコンピュータを用いて行うことができる。本実施形態では、この演算に際して、ピックアップコイルの試料６の表面ＳSに対する傾斜θをパラメータとして取り込んでいる。求めた形状因子ｆは、記憶装置１５に記憶しておく。
形状因子ｆは、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数}
で表される。ｆjは形状因子要素であり、次のように表される。
ｆj＝Ｐ{Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）}
【００２４】
図４は、試料６の表面ＳSをｘｙ平面に持つｘｙ座標系と、平板チップ１１１のピックアップコイル１１３の形成面をｘ′ｙ′平面に持つｘ′ｙ′座標系との関係を示す図である。
本実施形態では、図４に示すように、試料６を含む面（ｘｙ平面）を面素片に分割する。そして、ピックアップコイル１１３を含む仮想面ＳV（ｘ′ｙ′平面）を面素片に分割し、面素片に連続番号ｊ（１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数）を付し、ｑjで記す。
また、本実施形態では、図４に示すように、ｘ′ｙ′座標系の領域を、ピックアップコイル１１３の内側の領域Ｕh、外側の領域Ｕoおよびピックアップコイル１１３のパターンに重なる領域Ｕc（コイル導体）分けて定義する。
【００２５】
まず、ｊ番目の要素が「１」、それ以外の要素が「０」である縦行列（縦ベクトル）Ｙjをｘ′ｙ′平面（仮想面ＳV）上に定義する。これは、面素片ｑjに仮想的に単位磁束が与えることを意味する。
【００２６】
次に、演算子Λを縦行列（−Ｙj）（Ｙjと逆向きの単位磁束）に作用させる。
演算子Λは、面素片ｑjが領域Ｕcにあるとき（コイル導体上にあるとき）は、この面素片ｑjを通り抜ける磁束の合計が「−１」、それ以外のコイル導体上の面素辺を通り抜ける磁束の合計が「０」となるように、領域Ｕc（コイル導体上）にある各面素片ｑkを取り巻いて流れる各電流素回路ｃkに電流を割り当てる。
【００２７】
さらに、演算子Πを、Λ（−Ｙj）で示される電流分布行列に作用させる。
演算子Πは、各面素片ｑk（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）を取り巻くように流れる各電流素回路ｃkが、面素片ｑjにビオサバールの法則に従った磁束を作るための演算子である。
【００２８】
具体的には、演算子Πは、面素片ｑjの位置に作る磁束を、ｒkj（ｊ≠ｋ）を面素片ｑj，面素片ｐk間の距離として、行列要素ｂkjを、
ｂkj＝１／ｒkj3
とする行列である。
ただし、（ｊ＝ｋ）のときは、
ｂjj＝ｂ0
である。これらｂjkは、以下の条件が成立するように選ばれる。
Σｂjk＝ｂ1k＋ｂ2k＋・・・＋ｂkk＋・・・＋ｂnk＝０
【００２９】
ピックアップコイルがないときの磁束が、もともと「１」で与えられとしているので、ピックアップコイルの外に押しやられた磁束は、Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）、すなわち、Ｅを単位行列として、
（Ｅ−ΠΛ）Ｙj
で表される。
【００３０】
次に、演算子Ｐを、Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）、すなわち、
（Ｅ−ΠΛ）Ｙj
に作用させる。
Ｐ（Ｅ−ΠΛ）Ｙj
Ｐは、コイル孔では「１」，それ以外（コイル導体上およびコイルの外側）では「０」となる行列であって、コイル孔側に押しやられた磁束分布を抽出することができる。
【００３１】
以上のようにして、ピックアップコイル１１３が無いときに面素片ｑjを通り抜けていた磁束Φjのうち、ピックアップコイル１１３があるために領域Ｕc側（コイル孔側）に押しやられた磁束の割合を示す形状因子要素ｆjを面素片ｑjについてそれぞれ求めることができる。
形状因子ｆは、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数}
で表すことができる。
【００３２】
《ステップＳ２》
前述したように、ステップＳ２では、ＳＳＭ１では、制御装置１３は、走査機構１２を走査しつつ、プローブ１１により試料６の表面ＳSの磁束分布を測定する。
そして、演算装置１４は、試料６についての磁束分布の測定結果から、磁束分布画像の数値データを生成して記憶装置１５に記憶する。なお、ステップＳ２の処理は、ステップＳ１の処理の後に行ってもよいし、ステップＳ１の処理よりも前に行ってもよい。
【００３３】
本発明の高解像度化方法では、高解像度の磁束分布画像を求めるために、種々の計算手法を適用することができる。以下に高速フーリエ変換（ＦＦＴ）による計算処理の概略を示す。ＦＦＴによる処理を行うことで計算量を大幅に減らすことができる。
【００３４】
図５に、試料の表面をｘｙ平面に持つｘｙ座標系と、平板チップのピックアップコイルの形成面をｘ′ｙ′平面に持つｘ′ｙ′座標系との関係を示す。
また、図６（Ａ）に試料の表面の磁化により生じた磁束がピックアップコイルを突き抜ける様子を示し、図６（Ｂ）にピックアップコイルを拡大して示す。
図５および図６（Ａ），（Ｂ）に示すように、本実施形態では、試料６の表面ＳSをｘｙ平面とするｘｙｚ空間座標系を定義するとともに、ピックアップコイルを含む仮想面ＳVをｘ′ｙ′平面とするｘ′ｙ′ｚ′空間座標系を定義する。
【００３５】
試料６の表面ＳSの磁化をｍz（ｘ，ｙ）とすると、ｍz（ｘ，ｙ）は（Ａ−１）式で示される。
【数３】
【００３６】
（Ａ−１）式の磁化ｍz（ｘ，ｙ）のフーリエ変換は、（Ａ−２）式で表される。
【数４】
【００３７】
また、ｘｙｚ空間での磁束密度は（Ａ−３）式で表される。
【数５】
【００３８】
（Ａ−３）式の磁束密度は以下のようにして求められる。
電流密度が（Ａ−４）式で表されるとする。
【数６】
【００３９】
ベクトルｅzは、（Ａ−５）式で表される。
【数７】
【００４０】
ビオ・サバールの法則により、実空間での磁束密度は（Ａ−６）式で表される。
【数８】
【００４１】
ｓｇｎ（ｚ），ｋ⊥を、（Ａ−７），（Ａ−８）式で定義する。
【数９】
【数１０】
【００４２】
波数ベクトル空間での磁束密度は、フーリエ変換を用いて、（Ａ−９）式で表される。
【数１１】
【００４３】
つぎに、磁束密度（（Ａ−９））と、磁束Φとの関係を示す。
磁束Φを（Ａ−１０），（Ａ−１１）式で定義する。
【数１２】
【数１３】
【００４４】
（Ａ−１０）式の磁束は（Ａ−１２）式で表される。
【数１４】
【００４５】
（Ａ−１２）式において、
【数１５】
である。
【００４６】
（Ａ−１２）式において、
【数１６】
である。（Ａ−１４）式は、ピックアップコイルを含む仮想面ＳV上の座標（ｘ′，ｙ′）を持つ点の、ｘｙｚ空間座標系での位置を表している。
【００４７】
具体的には、（Ａ−１５）式で表される。
【数１７】
【００４８】
（Ａ−１０）式において、ｆ（ｘ′，ｙ′）は、ピックアップコイルの形状因子である。
（Ａ−１０）式の磁束は、波数ベクトル空間では、フーリエ変換を用いて、（Ａ−１６），（Ａ−１７）式で表される。
【数１８】
【数１９】
【００４９】
波数ベクトル空間での磁束の二次元での、フーリエ変換は（Ａ−１８），（Ａ−１９）式で表される。
【数２０】
【数２１】
（Ａ−１９）式は、ピックコイル１１３により測定された磁束を表している。
【００５０】
《ステップＳ３》
ステップＳ３では、演算装置１４は、記憶装置１５から磁束分布画像の数値データ（すなわち、（Ａ−１９）式で表される磁束）とステップＳ１で求めてある形状因子ｆとを呼び出し、波数空間で表現した磁化を求める。
【数２２】
である。
Ｆ（ｋ⊥）は、形状因子ｆを波数空間で表現した関数である。
【００５１】
（Ａ−２０）式を変形すると、（Ａ−２１）式、すなわち波数空間で表現した磁化となる。
【数２３】
【００５２】
《ステップＳ４》
ステップＳ４では、前述したように演算装置１４により、上記の波数空間で表現した磁化をフーリエ逆変換して試料６の表面ＳSでの磁化分布を求める。
（Ａ−２１）式を、フーリエ逆変換すると、（Ａ−２２）式となる。
【００５３】
【数２４】
【００５４】
（Ａ−２２）式は、試料６の表面ＳSでの磁化分布を表しており、この式から表面ＳSの電流分布を求めることもできる。これにより、ステップＳ２で取得した磁束分布画像を高解像度化することができる。
【００５５】
ＳＱＵＩＤ顕微鏡によりハネカム格子状超伝導体の磁束分布を観測したときの、磁束分布画像（高解像度化処理前の画像）を図７（Ａ）に示す。
図７（Ａ）の磁束分布画像に本発明の高解像度化処理を施した磁束分布画像を図７（Ｂ）に示す。
図７（Ａ）の磁束分布画像では、格子の存在すら認識することは難しいが、図７（Ｂ）の磁束分布画像からはハネカム格子の存在を認識することができるし、どのハネカム格子セルに渦電流（量子渦）が多く流れているかも認識することができる。
【符号の説明】
【００５６】
１ ＳＳＭ（走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡）
６ 試料
１１ プローブ
１２ 走査機構
１３ 制御装置
１４ 演算装置
１５ 記憶装置
１６ 画像表示装置
１１１ 平板チップ
１１２ プローブ駆動部
１１３ ピックアップコイル
１２１ ステージ
１２２ ステージ駆動機構
ＳS 試料の表面
ＳV 仮想面
ｑj 面素片
ｃj 電流素回路
Φ，Φj 磁束
【特許請求の範囲】
【請求項１】
先端にピックアップコイルが形成されてなるプローブにより試料の表面を走査し、この走査により取得した前記試料の表面の磁束分布画像を高解像度化する走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法において、
ピックアップコイルを含む仮想面を設定し、前記仮想面を面素片ｑj（１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数）に分割し、
前記ピックアップコイルが無いときに面素片ｑjのうちコイル導体に対応する面素片を通り抜けていた磁束のうち、前記ピックアップコイルがあるためにコイル孔側に押しやられた磁束の、前記面素片ｑjを通り抜けていた磁束に対する程度を示す形状因子要素ｆjを前記各面素片ｑjについてそれぞれ求めることで、形状因子ｆを（１）式、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数} ・・・（１）
により算出し、
前記磁束分布画像に係る磁束分布のフーリエ変換を求め、
当該“磁束分布のフーリエ変換”に、前記形状因子を波数空間で表現した関数を乗算して、波数空間で表現した磁化を求め、これをフーリエ逆変換することで試料の表面上の磁化を得る、
ことを特徴とする走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項２】
前記磁束分布画像とともに、または前記磁束分布画像に代えて電流分布画像を高解像度化することを特徴とする請求項１に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項３】
前記形状因子要素ｆjが（２）式、
ｆj＝Ｐ{Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）} ・・・（２）
Ｙj：面素片ｑjに仮想的に与えられた単位磁束であり、ｊ番目の要素が「１」、それ以外の要素が「０」である縦行列（縦ベクトル）。
Λ：縦行列（−Ｙj）（Ｙjと逆向きの単位磁束）に作用し、前記面素片ｑjが前記コイル導体上にあるときは当該面素片ｑjを通り抜ける磁束の合計が「−１」、それ以外のコイル導体上の面素辺を通り抜ける磁束の合計が「０」となるように、前記コイル導体上にある前記各面素片ｑkを取り巻いて流れる各電流素回路ｃkに電流を割り当てる演算子。
Π：Λ（−Ｙj）で示される電流分布行列に作用し、各面素片ｑk（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）を取り巻くように流れる各電流素回路ｃkが、面素片ｑjにビオサバールの法則に従った磁束を作るための演算子。
具体的には、面素片ｑjの位置に作る磁束を、ｒkj（ｊ≠ｋ）を面素片ｑj，面素片ｐk間の距離として、
ｂkj＝１／ｒkj3 ・・・（３）
とする行列。ただし、（ｊ＝ｋ）のときは、
ｂjj＝ｂ0＝−Σｂkj（ただし、ｋ≠ｊ） ・・・（４）
Ｐ：Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）に作用し、前記コイル孔では「１」，それ以外（コイル導体上およびコイルの外側）では「０」となる行列であって、前記コイル孔側に押しやられた磁束分布を抽出するための演算子。
により表されることを特徴とする請求項１に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項４】
試料の表面に対するピックアップコイルを含む仮想面の傾斜角がθ（０≦θ＜９０°）である走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法であって、
波数空間で表現した磁化が、
【数１】
・・・（５）
で表され、当該波数空間で表現した磁化のフーリエ逆変換が、
【数２】
で表されることを特徴とする請求項１から３の何れか１項に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項１】
先端にピックアップコイルが形成されてなるプローブにより試料の表面を走査し、この走査により取得した前記試料の表面の磁束分布画像を高解像度化する走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法において、
ピックアップコイルを含む仮想面を設定し、前記仮想面を面素片ｑj（１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数）に分割し、
前記ピックアップコイルが無いときに面素片ｑjのうちコイル導体に対応する面素片を通り抜けていた磁束のうち、前記ピックアップコイルがあるためにコイル孔側に押しやられた磁束の、前記面素片ｑjを通り抜けていた磁束に対する程度を示す形状因子要素ｆjを前記各面素片ｑjについてそれぞれ求めることで、形状因子ｆを（１）式、
ｆ＝{ｆj｜１≦ｊ≦ｎ，ｎおよびｊは自然数} ・・・（１）
により算出し、
前記磁束分布画像に係る磁束分布のフーリエ変換を求め、
当該“磁束分布のフーリエ変換”に、前記形状因子を波数空間で表現した関数を乗算して、波数空間で表現した磁化を求め、これをフーリエ逆変換することで試料の表面上の磁化を得る、
ことを特徴とする走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項２】
前記磁束分布画像とともに、または前記磁束分布画像に代えて電流分布画像を高解像度化することを特徴とする請求項１に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項３】
前記形状因子要素ｆjが（２）式、
ｆj＝Ｐ{Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）} ・・・（２）
Ｙj：面素片ｑjに仮想的に与えられた単位磁束であり、ｊ番目の要素が「１」、それ以外の要素が「０」である縦行列（縦ベクトル）。
Λ：縦行列（−Ｙj）（Ｙjと逆向きの単位磁束）に作用し、前記面素片ｑjが前記コイル導体上にあるときは当該面素片ｑjを通り抜ける磁束の合計が「−１」、それ以外のコイル導体上の面素辺を通り抜ける磁束の合計が「０」となるように、前記コイル導体上にある前記各面素片ｑkを取り巻いて流れる各電流素回路ｃkに電流を割り当てる演算子。
Π：Λ（−Ｙj）で示される電流分布行列に作用し、各面素片ｑk（１≦ｋ≦ｎ，ｋは自然数）を取り巻くように流れる各電流素回路ｃkが、面素片ｑjにビオサバールの法則に従った磁束を作るための演算子。
具体的には、面素片ｑjの位置に作る磁束を、ｒkj（ｊ≠ｋ）を面素片ｑj，面素片ｐk間の距離として、
ｂkj＝１／ｒkj3 ・・・（３）
とする行列。ただし、（ｊ＝ｋ）のときは、
ｂjj＝ｂ0＝−Σｂkj（ただし、ｋ≠ｊ） ・・・（４）
Ｐ：Ｙj＋ΠΛ（−Ｙj）に作用し、前記コイル孔では「１」，それ以外（コイル導体上およびコイルの外側）では「０」となる行列であって、前記コイル孔側に押しやられた磁束分布を抽出するための演算子。
により表されることを特徴とする請求項１に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【請求項４】
試料の表面に対するピックアップコイルを含む仮想面の傾斜角がθ（０≦θ＜９０°）である走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法であって、
波数空間で表現した磁化が、
【数１】
・・・（５）
で表され、当該波数空間で表現した磁化のフーリエ逆変換が、
【数２】
で表されることを特徴とする請求項１から３の何れか１項に記載の走査型ＳＱＵＩＤ顕微鏡画像の高解像度化方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１３−５７６４７（Ｐ２０１３−５７６４７Ａ）
【公開日】平成２５年３月２８日（２０１３．３．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１９７７０７（Ｐ２０１１−１９７７０７）
【出願日】平成２３年９月９日（２０１１．９．９）
【出願人】（５０４４０９５４３）国立大学法人秋田大学 (210)
【出願人】（５０５１２７７２１）公立大学法人大阪府立大学 (688)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年３月２８日（２０１３．３．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年９月９日（２０１１．９．９）
【出願人】（５０４４０９５４３）国立大学法人秋田大学 (210)
【出願人】（５０５１２７７２１）公立大学法人大阪府立大学 (688)
【Ｆターム（参考）】
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