超電導コイルの製造方法
【課題】使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力の低減が可能な超電導コイルの製造方法を提供する。
【解決手段】超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体２１ａを、複数ターン巻回したものからなる超電導コイルの製造方法であって、そのターン間の距離を少なくとも含む、製造すべき超電導コイルに関する設計変数を、予め定められた制約条件下において、超電導線材もしくはバンドル導体２１ａの使用長さが最小化するように、最適化する設計工程を有していることを特徴とする。
【解決手段】超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体２１ａを、複数ターン巻回したものからなる超電導コイルの製造方法であって、そのターン間の距離を少なくとも含む、製造すべき超電導コイルに関する設計変数を、予め定められた制約条件下において、超電導線材もしくはバンドル導体２１ａの使用長さが最小化するように、最適化する設計工程を有していることを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、超電導コイルの製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体を複数ターン巻回したものからなる超電導コイルが、超電導磁気エネルギー貯蔵（Superconducting Magnetic Energy Storage：ＳＭＥＳ）装置、磁気共鳴画像撮影（Magnetic Resonance Imaging：ＭＲＩ）装置や核磁気共鳴（Nuclear Magnetic Resonance：ＮＭＲ）分析装置等に使用されている。このうち、例えばＳＭＥＳに関しては、国家プロジェクトが進行中であり、大容量ＳＭＥＳをターゲットとした精力的な研究開発が進められている。
【０００３】
ＳＭＥＳをはじめとする磁界応用機器に使用されるコイルでは、半径方向に広がろうとする電磁力（フープ力）が生じ、これに応じて線材中に引張応力（フープ応力）が発生する。このフープ応力は一般に、大容量コイルになるほど大きくなり、当該応力が線材の弾性限界を超えると、コイルが破壊されるといった深刻な事故を生じさせる。
【０００４】
この強大なフープ応力を補償する技術として、従来、超電導線材を補強テープと重ね合わせて共巻きする技術（例えば、特許文献１参照）等が提案されてきた。
【０００５】
しかしながら、補強テープを共巻きする方法では、補償できるフープ応力に限界があって、高容量コイルには不十分という問題があった。
さらに、上記の従来技術は、生じたフープ応力に対して対症療法的に解決しようとするものであり、発生するフープ応力の低減を図るようなものではなかった。
【０００６】
そこで、フープ応力が「電流密度Ｊ×磁束密度Ｂ×線材曲げ半径ｒ」で与えられることに鑑み、線材の曲げ半径ｒを小さくすべく、超電導コイル全体を小型化することでフープ応力を大幅に低減する技術が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０００−３４８９２６号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】H.Hayashi at el, "Design study of a 1GJ class HTS-SMES/Conceptual design of a magnet system", Physica C, vol. 357-360 (2001), pp. 1327-1331.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、非特許文献１に記載の技術では、フープ応力を大幅に低減できるものの、現状非常に高価である超電導線材の使用長さが著しく増大してしまい、コスト高を招いていた。
【００１０】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力の低減が可能な超電導コイルの製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
従来の超電導コイルを製造する際は、蓄積エネルギー密度を高くすべく、極力ターン間距離を小さくして密巻きにするのが一般的であった。これに対し、本発明者らは、磁界が最大となるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくするために、積極的にターン間距離を大きくした疎巻きとすることで、線材使用長の大幅増加を招くことなく、フープ応力低減を可能にする本発明に想到した。
すなわち、上記課題を解決するために本発明は、超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体を、複数ターン巻回したものからなる超電導コイルの製造方法であって、そのターン間の距離を少なくとも含む、製造すべき超電導コイルに関する設計変数を、予め定められた制約条件下において、前記超電導線材もしくは前記バンドル導体の使用長さが最小化するように、最適化する設計工程を有していることを特徴とする超電導コイルの製造方法を提供するものである。
ここで、「ターン間の距離」とは、コイルの１ターン分の厚さを意味する。
【００１２】
また本発明は、上記構成において、前記制約条件は、前記製造すべき超電導コイルの蓄積エネルギーまたは発生磁界の値と、前記製造すべき超電導コイルに関するフープ応力の許容値と、前記製造すべき超電導コイルの外径寸法に関する条件を含んでいることを特徴とする超電導コイルの製造方法を提供するものである。
【発明の効果】
【００１３】
上記のように構成された本発明によれば、ターン間距離の大きい疎巻きとすることにより、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくすることができ、「電流密度Ｊ×磁束密度Ｂ×線材曲げ半径ｒ」で与えられるフープ応力を低減することができる。
【００１４】
一方、従来の密巻き超電導コイルにおいて、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくすることでフープ応力を低減する場合、コイル全体が小型化することでエネルギー密度が高くなり、その結果、磁界の強さが高くなることで、超電導体の特性から流せる電流が小さくなり、使用線材長が大幅に増大する。
これに対し、ターン間距離の大きい本発明に係る超電導コイルでは、許容フープ応力を含めた同一制約条件を満たす従来の密巻き超電導コイルと比べて、エネルギー密度が小さくなり、その結果、磁界の強さが低くなり、超電導体の特性から流せる電流が増大する。したがって、ターン間距離を大きくすることで、（コイルの体格は若干大きくなるものの、）使用線材長を低減することができる。
すなわち、ターン間距離の大きい本発明に係る超電導コイルでは、使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力を低減することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明に係る超電導コイルを使用した大容量ＳＭＥＳを示す概略斜視図である。
【図２】本発明に係る超電導コイルの巻線構造を示す概略斜視図および概略断面図である。
【図３】本発明に係るトロイダル型超電導コイルの設計変数を示すための図である。
【図４】本発明に係る超電導コイルの各設計変数の最適化手順を示す図である。
【図５】図４の最適化手順のステップＳ３における計算手順を示す図である。
【図６】トロイダル型超電導コイルを示す概略斜視図であって、（Ａ）従来例１に係るトロイダル型超電導コイル、（Ｂ）従来例２に係るトロイダル型超電導コイル、（Ｃ）実施例１に係るトロイダル型超電導コイル、を示す概略斜視図である。
【図７】図６におけるトロイダル型超電導コイルにおける要素コイルの概略断面図であって、（Ａ）従来例１に係る要素コイル、（Ｂ）従来例２に係る要素コイル、（Ｃ）実施例１に係る要素コイルの概略断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して本発明の好ましい一実施形態につき説明する。
図１は本発明に係る超電導コイルを使用した大容量ＳＭＥＳを示す概略斜視図、図２は本発明に係る超電導コイルの巻線構造を示す概略斜視図および概略断面図、図３は本発明に係るトロイダル型超電導コイルの設計変数を示すための図、図４は本発明に係る超電導コイルの各設計変数の最適化手順を示す図、図５は図４の最適化手順のステップＳ３における計算手順を示す図である。
【００１７】
まず、本発明に係る超電導コイルを適用した大容量ＳＭＥＳの構成につき説明する。
本実施形態に係るＳＭＥＳ１は主に、図１に示す如く、トロイダル型超電導コイル（以下、トロイダルコイルと称する）２と、トロイダルコイル２を収容するクライオスタット３と、トロイダルコイル２を冷却する冷凍機（不図示）とから構成されている。
【００１８】
トロイダルコイル２は、図１に示す如く、トロイダル状に等間隔に配置された複数の要素コイル２１が、選択的に接続されて構成されている。
【００１９】
要素コイル２１は、図２に示す如く、テープ状のＹ系酸化物超電導線材２１ａ、絶縁材２１ｂおよびステンレス鋼からなるスペーサ２１ｃを、パンケーキ状に巻回して構成されている。
したがって、本発明に係る要素コイル２１は、スペーサ２１ｃを共巻きしている分、従来の超電導コイルの巻線構造よりもターン間距離の大きい疎巻きになっている。
なお、本実施形態におけるスペーサ２１ｃは、対症療法的な補償を目的として従来用いられてきた補強テープと同様のステンレス鋼からなっているが、ここではフープ応力自体の低減を目的として、ターン間距離を大きくするために用いられているのであって、スペーサ２１ｃが補強機能を具備していなければならないわけではない。
【００２０】
また、トロイダルコイル２に関する設計変数、すなわち要素コイル２１の数ｎ、位置ｐ、内半径ｒｉ、外半径ｒｏ、および高さｈ（図３参照）は、使用線材長Ｌの最小化を目的として、例えば、遺伝アルゴリズムおよび有限要素法を用いた手法により最適化される。以下、図４を参照しつつ、その最適化手順を説明する。
【００２１】
［ステップＳ１］
まず、制約条件を設定する。制約条件は、運転温度Ｔｏｐ、蓄積エネルギーＷｏｐ、許容総発熱Ｐｏｐ、ならびに空間制約、すなわちトロイダルコイル２が占める空間の半径Ｒｍａｘおよびトロイダルコイル２が占める空間の高さＨｍａｘ（図３参照）に関する条件からなっている。また、同時に、目標となる使用線材長Ｌｔの初期値を決定する。なお、本手法では、後述するように、総発熱量Ｐの最小化を行い、その最小値が許容総発熱Ｐｏｐを下回るたびに使用線材長Ｌｔを減らす手法をとるため、使用線材長Ｌｔの初期値としては比較的大きな値を設定するのが好ましい。
【００２２】
［ステップＳ２］
次いで、初期世代における個体集合を生成する。ここで、個体とは、設計変数「要素コイルの数ｎ、位置ｐ、内半径ｒｉ、外半径ｒｏ、高さｈ」の組を意味する。これらの変数の値は、上記空間制約内で無作為に決定し、その後、内半径ｒｉと外半径ｒｏのいずれか一方を、使用線材長Ｌ＝Ｌｔの条件を満足するように他の４つの設計変数から算出する。
【００２３】
［ステップＳ３］
次いで、各個体に対して、対応するコイル形状における総発熱Ｐを計算する。同計算には、有限要素法に加えて、局所的な熱暴走対策として熱解析を適用した手法を採用しており、詳細は後述する。
【００２４】
［ステップＳ４］
次いで、各個体のうち、総発熱Ｐが許容総発熱Ｐｏｐを下回るものが１つでも存在すれば、使用線材長Ｌｔを減らしてステップＳ７へ進む。そうでなければステップＳ５へ進む。
【００２５】
［ステップＳ５］
次いで、総発熱Ｐの最小化の収束判定を行う。収束条件は、その世代における総発熱Ｐの標準偏差が設定値以下になったこととする。収束条件を満たす場合は、ステップＳ８へ進む。一方、収束条件を満たしていなければ、ステップＳ６へ進む。
【００２６】
［ステップＳ６］
次いで、エリート戦略を適用した遺伝アルゴリズムの典型的な処理により、個体集合を変更する。すなわち、最適解を有する個体の確保と、それ以外の個体への選択、交叉、突然変異を適用する。
【００２７】
［ステップＳ７］
次いで、各個体において、使用線材長Ｌｔの条件を満足するよう内半径ｒｉと外半径ｒｏの中で無作為に選んだ一方を再計算する。
【００２８】
［ステップＳ８］
そして、使用線材長Ｌｔを１つ前の値に戻し、個体集合を新たに生成してその使用線材長Ｌｔの下で総発熱Ｐの最小化を行い、計算を終了する。
【００２９】
［ステップＳ３の詳細］
ステップＳ３は、有限要素法によって得られた磁界分布を基に、磁界依存性・磁界印加角度依存性を考慮した、電界（Ｅ）−電流密度（Ｊ）超電導特性解析式による計算が行われるステップであり、主に発熱分布計算と温度分布計算の繰り返しで構成されている。同計算が収束すれば、定常的に実現できる発熱分布ならびに温度分布が存在することになり、熱暴走を起こさないことが保証されることになる。
一方、コイル内の最大温度Ｔｍａｘが上限値ＴＬ（ここでは、ＴＬ＝Ｔｏｐ＋１０．０Ｋとしている）を超えるコイル構成・形状は実行不可能解として処理する。
以下、ステップＳ３における計算手順について、図５を参照しつつ説明する。
【００３０】
［ステップＳ３ａ］
まず、各個体に対応するコイル形状・構成の有限要素モデルを作成する。
【００３１】
［ステップＳ３ｂ］
次いで、有限要素法によって、コイルのインダクタンスを計算する。
【００３２】
［ステップＳ３ｃ］
次いで、上記インダクタンスから、蓄積エネルギーＷｏｐの条件を満たす通電電流を算出する。
【００３３】
［ステップＳ３ｄ］
次いで、上記電流通過時におけるコイル内の発熱分布を有限要素法によって計算する。
【００３４】
［ステップＳ３ｅ］
次いで、上記発熱分布を基に、次式を満足するコイル内の温度分布を有限要素法により計算する。
【数１】
ここで、λは熱伝導率であり、ｑは発熱密度である。
【００３５】
［ステップＳ３ｆ］
次いで、最大温度Ｔｍａｘと上限値ＴＬとを比較する。その結果、最大温度Ｔｍａｘが上限値ＴＬを超えていなければステップＳ３ｇへ進み、超えていれば計算を終了する。このとき、対応するコイル構成・形状は、実行不可能解として処理する。
【００３６】
［ステップＳ３ｇ］
次いで、温度分布に関して収束判定を行う。収束条件は、コイル巻線部の全ての位置において
【数２】
となれば、収束とする。ここで、Ｔoldは発熱分布計算時に各要素に与えられていた温度であり、Ｔｎｅｗは同要素で新たに計算された温度である。なお、ここでは、ε＝１０−３としている。上記収束条件を満たさなければ、得られた温度分布を基に、発熱分布を再計算する（ステップＳ３ｄに戻る）。
【００３７】
以上の最適化手順により、トロイダルコイル２は制約条件を満たす形状となっている。
そして、トロイダルコイル２は、スペーサ２１ｃを共巻きしている分、同一制約条件を満たす従来の密巻き超電導コイルよりも、ターン間距離の大きい疎巻きとなっている。つまり、トロイダルコイル２は、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒが小さくなっているため、「電流密度Ｊ×磁束密度Ｂ×線材曲げ半径ｒ」で与えられるフープ応力を低減することができる。
【００３８】
一方、従来の密巻き超電導コイルにおいて、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくすることでフープ応力を低減する場合、コイル全体が小型化することでエネルギー密度が高くなり、その結果、磁界の強さが高くなることで、超電導体の特性から流せる電流が小さくなり、使用線材長が大幅に増大する。
これに対し、ターン間距離が大きな疎巻き超電導コイルでは、許容フープ応力を含めた同一制約条件を満たす密巻き超電導コイルよりも磁界の強さが低く、超電導体の特性から通電電流を大きくでき、その結果、使用線材長を低減することができる。
すなわち、ターン間距離の大きい本発明に係る超電導コイルでは、使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力を低減することが可能となる。
【００３９】
次に、本発明に係るトロイダルコイル２が、フープ応力を低減し、かつ使用線材長の増加を抑制できることを実証すべく、従来例および実施例に係るトロイダルコイルを設計し、解析した。以下、図面を参照しつつ、その解析結果について説明する。
なお、図６は、（Ａ）従来例１に係るトロイダルコイルを示す概略斜視図、（Ｂ）従来例２に係るトロイダルコイルを示す概略斜視図、（Ｃ）実施例１に係るトロイダルコイルを示す概略斜視図であり、図７は、図６における（Ａ）従来例１に係るトロイダルコイルにおける要素コイルの断面を示す概略図、（Ｂ）従来例２に係るトロイダルコイルにおける要素コイルの断面を示す概略図、（Ｃ）実施例１に係るトロイダルコイルにおける要素コイルの断面を示す概略図である。
【００４０】
［従来例１］
使用する超電導線材をＹ系酸化物超電導線材のＹＢＣＯ導体とし、ターン間距離ｇを０．２５ｍｍ（線材厚さ：０．２ｍｍ、絶縁材厚さ：０．０５ｍｍ）とし、さらに制約条件を次のとおりとして、上記実施形態に記載した計算手順により、従来例１に係るトロイダルコイル２’の最小使用線材長Ｌおよび最大フープ応力Ｓｍａｘを計算した。その結果を表１に示す。
なお、従来例１に係る制約条件は、当該トロイダルコイルの大容量ＳＭＥＳへの適用を考慮すると共に、道路交通法上適法に運搬可能な大きさ（約３ｍ×３ｍ）を考慮して設定した。
さらに、有限要素法による計算部分は、有限要素法パッケージソフト（ＰＨＯＴＯ−ＥＤＤＹ：登録商標、ならびにＰＨＯＴＯ−ＴＨＥＲＭＯ：登録商標）を用いて行った。
（制約条件）
運転温度Ｔ：２０Ｋ、蓄積エネルギーＷ：７０ＭＪ、最大電解Ｅｍａｘ：１μＶ／ｃｍ以下、総発熱Ｐ：１００Ｗ以下、トロイダルコイル２が占める円筒空間の半径Ｒｍａｘ：１．５０ｍ以下、トロイダルコイル２が示す円筒空間の高さＨｍａｘ：３．００ｍ以下
【００４１】
［従来例２］
次に、比較のために要素コイル数ｎおよび要素コイル高さｈを従来例１の計算結果に合わせ、かつ最大フープ応力Ｓｍａｘが９００ＭＰａとなるように設定した以外は、従来例１と同様の手順により、従来例２に係るトロイダルコイル２’’の最小の使用線材長Ｌを計算した。その結果を表１に示す。
【００４２】
［実施例１］
そして、要素コイル数ｎおよび要素コイル高さｈを従来例１の計算結果に合わせると共に、最大フープ応力Ｓｍａｘが９００ＭＰａとなるように設定し、さらに、ターン間距離ｇを０．５５ｍｍとした（すなわち疎巻きにした）以外は、従来例１と同様の手順により、実施例に係るトロイダルコイル２の最小となる使用線材長Ｌを計算した。その結果を表１に示す。
【００４３】
【表１】
【００４４】
表１より、従来例１に係るトロイダルコイル２’は、最大フープ応力Ｓｍａｘが１６６０ＭＰａと非常に大きくなっており、ＹＢＣＯ線材の弾性限界が１０００ＭＰａ程度であることを考慮すると、何らかのフープ応力補償を行わなければ成立しないことがわかる。
【００４５】
また、従来例２に係るトロイダルコイル２’’は、従来例１と同じ制約条件に加えて最大フープ応力を上記弾性限界を超えない９００ＭＰａに設定し、最小の使用線材長Ｌを計算したもの、すなわち、従来の密巻きコイルでフープ応力低減を図るべく、コイル全体を小型化した場合を想定したものであるが、この場合、使用線材長が１８４ｋｍとなって、従来例１の１６４ｋｍに比べて大幅に増加していることがわかる。
【００４６】
これに対し、実施例１に係るトロイダルコイル２は、ターン間距離ｇを０．５５ｍｍとして要素コイル２１を疎巻きにしたことで、最大フープ応力を９００ＭＰａに維持したまま、使用線材長Ｌを１８４ｋｍから１７６ｋｍまで低減できていることがわかる。すなわち、この結果から、ターン間距離ｇを設計変数に含めた場合には、最適化によって、疎巻きとなるターン間距離ｇが得られることがわかる。
すなわち、本発明に係るトロイダルコイル２は、蓄積エネルギー７０ＭＪという高容量超電導コイルとして使用できると共に、最大フープ応力を低減することができ、さらに、それに伴う使用線材長の増加を最小限に抑えることができる。
【００４７】
以上、本発明の実施の形態について具体的に説明したが、本発明はこれらに限定されるものではない。
上記実施形態および実施例においては、本発明に係る超電導コイルをトロイダル型のコイルとしたが、これに限定されず、例えばソレノイド型のコイルとしてもよい。
【００４８】
また、使用できる超電導線材は、Ｙ系酸化物超電導線材に限定されるものではなく、ＮｂＴｉもしくはＮｂ３Ｓｎに代表される金属系低温超電導体、ビスマス系に代表される酸化物系高温超電導体、あるいは二ホウ化マグネシウムに代表される金属系高温超電導体からなっていてもよい。
【００４９】
また、上記実施形態および実施例においては、ターン間距離を等距離としたが、例えばコイルの内側に向かうにつれて当該距離を大きくするまたは小さくする等、ターン毎に異なるようにしてもよい。この場合、設計変数の自由度が大きくなり、さらにフープ応力および使用線材長の低減が可能となる。
【００５０】
また、上記実施形態において、スペーサ２１ｃの材質をステンレス鋼としたが、これに限定されるものではなく、線材のターン間距離を大きくし得るものであれば、どのようなものであってもよい。ただし、スペーサ２１ｃにステンレス鋼等の高強度材料を用いた場合は、超電導コイルの補強効果を得ることができる。また、スペーサ２１ｃに低熱抵抗、大熱容量の材料を用いた場合は、超電導コイルの冷却機能を強化することができる。
【００５１】
また、上記実施形態においては、スペーサ２１ｃを線材２１ａおよび絶縁材２１ｂと共巻きにしたが、線材２１ａの層間（あるターンの超電導線材もしくはバンドル導体と、次のターンの超電導線材もしくはバンドル導体との間）に点在等させることによって配置してもよい。
【００５２】
また、上記実施形態および実施例においては、ターン間距離を指定値とし、最適化する設計変数に含めていなかったが、これを最適化する設計変数に加えて最適化しても当然よい。
【００５３】
また、上記実施形態および実施例においては、設計変数を最適化するアルゴリズムとして遺伝アルゴリズムを用いたが、これに限定されず、例えば焼きなまし法（シミュレーテッド・アニーリング）等の、局所的最適解の影響を受けにくい大域的最適化手法を用いることができる。
【符号の説明】
【００５４】
１ ＳＭＥＳ
２、２’、２” トロイダル型超電導コイル
３ クライオスタット
２１、２１’、２１” 要素コイル
２１ａ Ｙ系酸化物超電導線材（超電導線材もしくはバンドル導体）
２１ｂ 絶縁材
２１ｃ スペーサ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、超電導コイルの製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体を複数ターン巻回したものからなる超電導コイルが、超電導磁気エネルギー貯蔵（Superconducting Magnetic Energy Storage：ＳＭＥＳ）装置、磁気共鳴画像撮影（Magnetic Resonance Imaging：ＭＲＩ）装置や核磁気共鳴（Nuclear Magnetic Resonance：ＮＭＲ）分析装置等に使用されている。このうち、例えばＳＭＥＳに関しては、国家プロジェクトが進行中であり、大容量ＳＭＥＳをターゲットとした精力的な研究開発が進められている。
【０００３】
ＳＭＥＳをはじめとする磁界応用機器に使用されるコイルでは、半径方向に広がろうとする電磁力（フープ力）が生じ、これに応じて線材中に引張応力（フープ応力）が発生する。このフープ応力は一般に、大容量コイルになるほど大きくなり、当該応力が線材の弾性限界を超えると、コイルが破壊されるといった深刻な事故を生じさせる。
【０００４】
この強大なフープ応力を補償する技術として、従来、超電導線材を補強テープと重ね合わせて共巻きする技術（例えば、特許文献１参照）等が提案されてきた。
【０００５】
しかしながら、補強テープを共巻きする方法では、補償できるフープ応力に限界があって、高容量コイルには不十分という問題があった。
さらに、上記の従来技術は、生じたフープ応力に対して対症療法的に解決しようとするものであり、発生するフープ応力の低減を図るようなものではなかった。
【０００６】
そこで、フープ応力が「電流密度Ｊ×磁束密度Ｂ×線材曲げ半径ｒ」で与えられることに鑑み、線材の曲げ半径ｒを小さくすべく、超電導コイル全体を小型化することでフープ応力を大幅に低減する技術が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０００−３４８９２６号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】H.Hayashi at el, "Design study of a 1GJ class HTS-SMES/Conceptual design of a magnet system", Physica C, vol. 357-360 (2001), pp. 1327-1331.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、非特許文献１に記載の技術では、フープ応力を大幅に低減できるものの、現状非常に高価である超電導線材の使用長さが著しく増大してしまい、コスト高を招いていた。
【００１０】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力の低減が可能な超電導コイルの製造方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
従来の超電導コイルを製造する際は、蓄積エネルギー密度を高くすべく、極力ターン間距離を小さくして密巻きにするのが一般的であった。これに対し、本発明者らは、磁界が最大となるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくするために、積極的にターン間距離を大きくした疎巻きとすることで、線材使用長の大幅増加を招くことなく、フープ応力低減を可能にする本発明に想到した。
すなわち、上記課題を解決するために本発明は、超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体を、複数ターン巻回したものからなる超電導コイルの製造方法であって、そのターン間の距離を少なくとも含む、製造すべき超電導コイルに関する設計変数を、予め定められた制約条件下において、前記超電導線材もしくは前記バンドル導体の使用長さが最小化するように、最適化する設計工程を有していることを特徴とする超電導コイルの製造方法を提供するものである。
ここで、「ターン間の距離」とは、コイルの１ターン分の厚さを意味する。
【００１２】
また本発明は、上記構成において、前記制約条件は、前記製造すべき超電導コイルの蓄積エネルギーまたは発生磁界の値と、前記製造すべき超電導コイルに関するフープ応力の許容値と、前記製造すべき超電導コイルの外径寸法に関する条件を含んでいることを特徴とする超電導コイルの製造方法を提供するものである。
【発明の効果】
【００１３】
上記のように構成された本発明によれば、ターン間距離の大きい疎巻きとすることにより、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくすることができ、「電流密度Ｊ×磁束密度Ｂ×線材曲げ半径ｒ」で与えられるフープ応力を低減することができる。
【００１４】
一方、従来の密巻き超電導コイルにおいて、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくすることでフープ応力を低減する場合、コイル全体が小型化することでエネルギー密度が高くなり、その結果、磁界の強さが高くなることで、超電導体の特性から流せる電流が小さくなり、使用線材長が大幅に増大する。
これに対し、ターン間距離の大きい本発明に係る超電導コイルでは、許容フープ応力を含めた同一制約条件を満たす従来の密巻き超電導コイルと比べて、エネルギー密度が小さくなり、その結果、磁界の強さが低くなり、超電導体の特性から流せる電流が増大する。したがって、ターン間距離を大きくすることで、（コイルの体格は若干大きくなるものの、）使用線材長を低減することができる。
すなわち、ターン間距離の大きい本発明に係る超電導コイルでは、使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力を低減することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明に係る超電導コイルを使用した大容量ＳＭＥＳを示す概略斜視図である。
【図２】本発明に係る超電導コイルの巻線構造を示す概略斜視図および概略断面図である。
【図３】本発明に係るトロイダル型超電導コイルの設計変数を示すための図である。
【図４】本発明に係る超電導コイルの各設計変数の最適化手順を示す図である。
【図５】図４の最適化手順のステップＳ３における計算手順を示す図である。
【図６】トロイダル型超電導コイルを示す概略斜視図であって、（Ａ）従来例１に係るトロイダル型超電導コイル、（Ｂ）従来例２に係るトロイダル型超電導コイル、（Ｃ）実施例１に係るトロイダル型超電導コイル、を示す概略斜視図である。
【図７】図６におけるトロイダル型超電導コイルにおける要素コイルの概略断面図であって、（Ａ）従来例１に係る要素コイル、（Ｂ）従来例２に係る要素コイル、（Ｃ）実施例１に係る要素コイルの概略断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して本発明の好ましい一実施形態につき説明する。
図１は本発明に係る超電導コイルを使用した大容量ＳＭＥＳを示す概略斜視図、図２は本発明に係る超電導コイルの巻線構造を示す概略斜視図および概略断面図、図３は本発明に係るトロイダル型超電導コイルの設計変数を示すための図、図４は本発明に係る超電導コイルの各設計変数の最適化手順を示す図、図５は図４の最適化手順のステップＳ３における計算手順を示す図である。
【００１７】
まず、本発明に係る超電導コイルを適用した大容量ＳＭＥＳの構成につき説明する。
本実施形態に係るＳＭＥＳ１は主に、図１に示す如く、トロイダル型超電導コイル（以下、トロイダルコイルと称する）２と、トロイダルコイル２を収容するクライオスタット３と、トロイダルコイル２を冷却する冷凍機（不図示）とから構成されている。
【００１８】
トロイダルコイル２は、図１に示す如く、トロイダル状に等間隔に配置された複数の要素コイル２１が、選択的に接続されて構成されている。
【００１９】
要素コイル２１は、図２に示す如く、テープ状のＹ系酸化物超電導線材２１ａ、絶縁材２１ｂおよびステンレス鋼からなるスペーサ２１ｃを、パンケーキ状に巻回して構成されている。
したがって、本発明に係る要素コイル２１は、スペーサ２１ｃを共巻きしている分、従来の超電導コイルの巻線構造よりもターン間距離の大きい疎巻きになっている。
なお、本実施形態におけるスペーサ２１ｃは、対症療法的な補償を目的として従来用いられてきた補強テープと同様のステンレス鋼からなっているが、ここではフープ応力自体の低減を目的として、ターン間距離を大きくするために用いられているのであって、スペーサ２１ｃが補強機能を具備していなければならないわけではない。
【００２０】
また、トロイダルコイル２に関する設計変数、すなわち要素コイル２１の数ｎ、位置ｐ、内半径ｒｉ、外半径ｒｏ、および高さｈ（図３参照）は、使用線材長Ｌの最小化を目的として、例えば、遺伝アルゴリズムおよび有限要素法を用いた手法により最適化される。以下、図４を参照しつつ、その最適化手順を説明する。
【００２１】
［ステップＳ１］
まず、制約条件を設定する。制約条件は、運転温度Ｔｏｐ、蓄積エネルギーＷｏｐ、許容総発熱Ｐｏｐ、ならびに空間制約、すなわちトロイダルコイル２が占める空間の半径Ｒｍａｘおよびトロイダルコイル２が占める空間の高さＨｍａｘ（図３参照）に関する条件からなっている。また、同時に、目標となる使用線材長Ｌｔの初期値を決定する。なお、本手法では、後述するように、総発熱量Ｐの最小化を行い、その最小値が許容総発熱Ｐｏｐを下回るたびに使用線材長Ｌｔを減らす手法をとるため、使用線材長Ｌｔの初期値としては比較的大きな値を設定するのが好ましい。
【００２２】
［ステップＳ２］
次いで、初期世代における個体集合を生成する。ここで、個体とは、設計変数「要素コイルの数ｎ、位置ｐ、内半径ｒｉ、外半径ｒｏ、高さｈ」の組を意味する。これらの変数の値は、上記空間制約内で無作為に決定し、その後、内半径ｒｉと外半径ｒｏのいずれか一方を、使用線材長Ｌ＝Ｌｔの条件を満足するように他の４つの設計変数から算出する。
【００２３】
［ステップＳ３］
次いで、各個体に対して、対応するコイル形状における総発熱Ｐを計算する。同計算には、有限要素法に加えて、局所的な熱暴走対策として熱解析を適用した手法を採用しており、詳細は後述する。
【００２４】
［ステップＳ４］
次いで、各個体のうち、総発熱Ｐが許容総発熱Ｐｏｐを下回るものが１つでも存在すれば、使用線材長Ｌｔを減らしてステップＳ７へ進む。そうでなければステップＳ５へ進む。
【００２５】
［ステップＳ５］
次いで、総発熱Ｐの最小化の収束判定を行う。収束条件は、その世代における総発熱Ｐの標準偏差が設定値以下になったこととする。収束条件を満たす場合は、ステップＳ８へ進む。一方、収束条件を満たしていなければ、ステップＳ６へ進む。
【００２６】
［ステップＳ６］
次いで、エリート戦略を適用した遺伝アルゴリズムの典型的な処理により、個体集合を変更する。すなわち、最適解を有する個体の確保と、それ以外の個体への選択、交叉、突然変異を適用する。
【００２７】
［ステップＳ７］
次いで、各個体において、使用線材長Ｌｔの条件を満足するよう内半径ｒｉと外半径ｒｏの中で無作為に選んだ一方を再計算する。
【００２８】
［ステップＳ８］
そして、使用線材長Ｌｔを１つ前の値に戻し、個体集合を新たに生成してその使用線材長Ｌｔの下で総発熱Ｐの最小化を行い、計算を終了する。
【００２９】
［ステップＳ３の詳細］
ステップＳ３は、有限要素法によって得られた磁界分布を基に、磁界依存性・磁界印加角度依存性を考慮した、電界（Ｅ）−電流密度（Ｊ）超電導特性解析式による計算が行われるステップであり、主に発熱分布計算と温度分布計算の繰り返しで構成されている。同計算が収束すれば、定常的に実現できる発熱分布ならびに温度分布が存在することになり、熱暴走を起こさないことが保証されることになる。
一方、コイル内の最大温度Ｔｍａｘが上限値ＴＬ（ここでは、ＴＬ＝Ｔｏｐ＋１０．０Ｋとしている）を超えるコイル構成・形状は実行不可能解として処理する。
以下、ステップＳ３における計算手順について、図５を参照しつつ説明する。
【００３０】
［ステップＳ３ａ］
まず、各個体に対応するコイル形状・構成の有限要素モデルを作成する。
【００３１】
［ステップＳ３ｂ］
次いで、有限要素法によって、コイルのインダクタンスを計算する。
【００３２】
［ステップＳ３ｃ］
次いで、上記インダクタンスから、蓄積エネルギーＷｏｐの条件を満たす通電電流を算出する。
【００３３】
［ステップＳ３ｄ］
次いで、上記電流通過時におけるコイル内の発熱分布を有限要素法によって計算する。
【００３４】
［ステップＳ３ｅ］
次いで、上記発熱分布を基に、次式を満足するコイル内の温度分布を有限要素法により計算する。
【数１】
ここで、λは熱伝導率であり、ｑは発熱密度である。
【００３５】
［ステップＳ３ｆ］
次いで、最大温度Ｔｍａｘと上限値ＴＬとを比較する。その結果、最大温度Ｔｍａｘが上限値ＴＬを超えていなければステップＳ３ｇへ進み、超えていれば計算を終了する。このとき、対応するコイル構成・形状は、実行不可能解として処理する。
【００３６】
［ステップＳ３ｇ］
次いで、温度分布に関して収束判定を行う。収束条件は、コイル巻線部の全ての位置において
【数２】
となれば、収束とする。ここで、Ｔoldは発熱分布計算時に各要素に与えられていた温度であり、Ｔｎｅｗは同要素で新たに計算された温度である。なお、ここでは、ε＝１０−３としている。上記収束条件を満たさなければ、得られた温度分布を基に、発熱分布を再計算する（ステップＳ３ｄに戻る）。
【００３７】
以上の最適化手順により、トロイダルコイル２は制約条件を満たす形状となっている。
そして、トロイダルコイル２は、スペーサ２１ｃを共巻きしている分、同一制約条件を満たす従来の密巻き超電導コイルよりも、ターン間距離の大きい疎巻きとなっている。つまり、トロイダルコイル２は、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒが小さくなっているため、「電流密度Ｊ×磁束密度Ｂ×線材曲げ半径ｒ」で与えられるフープ応力を低減することができる。
【００３８】
一方、従来の密巻き超電導コイルにおいて、最も磁界が強くなるコイル内径部の線材曲げ半径ｒを小さくすることでフープ応力を低減する場合、コイル全体が小型化することでエネルギー密度が高くなり、その結果、磁界の強さが高くなることで、超電導体の特性から流せる電流が小さくなり、使用線材長が大幅に増大する。
これに対し、ターン間距離が大きな疎巻き超電導コイルでは、許容フープ応力を含めた同一制約条件を満たす密巻き超電導コイルよりも磁界の強さが低く、超電導体の特性から通電電流を大きくでき、その結果、使用線材長を低減することができる。
すなわち、ターン間距離の大きい本発明に係る超電導コイルでは、使用線材長の大幅な増加を招くことなく、フープ応力を低減することが可能となる。
【００３９】
次に、本発明に係るトロイダルコイル２が、フープ応力を低減し、かつ使用線材長の増加を抑制できることを実証すべく、従来例および実施例に係るトロイダルコイルを設計し、解析した。以下、図面を参照しつつ、その解析結果について説明する。
なお、図６は、（Ａ）従来例１に係るトロイダルコイルを示す概略斜視図、（Ｂ）従来例２に係るトロイダルコイルを示す概略斜視図、（Ｃ）実施例１に係るトロイダルコイルを示す概略斜視図であり、図７は、図６における（Ａ）従来例１に係るトロイダルコイルにおける要素コイルの断面を示す概略図、（Ｂ）従来例２に係るトロイダルコイルにおける要素コイルの断面を示す概略図、（Ｃ）実施例１に係るトロイダルコイルにおける要素コイルの断面を示す概略図である。
【００４０】
［従来例１］
使用する超電導線材をＹ系酸化物超電導線材のＹＢＣＯ導体とし、ターン間距離ｇを０．２５ｍｍ（線材厚さ：０．２ｍｍ、絶縁材厚さ：０．０５ｍｍ）とし、さらに制約条件を次のとおりとして、上記実施形態に記載した計算手順により、従来例１に係るトロイダルコイル２’の最小使用線材長Ｌおよび最大フープ応力Ｓｍａｘを計算した。その結果を表１に示す。
なお、従来例１に係る制約条件は、当該トロイダルコイルの大容量ＳＭＥＳへの適用を考慮すると共に、道路交通法上適法に運搬可能な大きさ（約３ｍ×３ｍ）を考慮して設定した。
さらに、有限要素法による計算部分は、有限要素法パッケージソフト（ＰＨＯＴＯ−ＥＤＤＹ：登録商標、ならびにＰＨＯＴＯ−ＴＨＥＲＭＯ：登録商標）を用いて行った。
（制約条件）
運転温度Ｔ：２０Ｋ、蓄積エネルギーＷ：７０ＭＪ、最大電解Ｅｍａｘ：１μＶ／ｃｍ以下、総発熱Ｐ：１００Ｗ以下、トロイダルコイル２が占める円筒空間の半径Ｒｍａｘ：１．５０ｍ以下、トロイダルコイル２が示す円筒空間の高さＨｍａｘ：３．００ｍ以下
【００４１】
［従来例２］
次に、比較のために要素コイル数ｎおよび要素コイル高さｈを従来例１の計算結果に合わせ、かつ最大フープ応力Ｓｍａｘが９００ＭＰａとなるように設定した以外は、従来例１と同様の手順により、従来例２に係るトロイダルコイル２’’の最小の使用線材長Ｌを計算した。その結果を表１に示す。
【００４２】
［実施例１］
そして、要素コイル数ｎおよび要素コイル高さｈを従来例１の計算結果に合わせると共に、最大フープ応力Ｓｍａｘが９００ＭＰａとなるように設定し、さらに、ターン間距離ｇを０．５５ｍｍとした（すなわち疎巻きにした）以外は、従来例１と同様の手順により、実施例に係るトロイダルコイル２の最小となる使用線材長Ｌを計算した。その結果を表１に示す。
【００４３】
【表１】
【００４４】
表１より、従来例１に係るトロイダルコイル２’は、最大フープ応力Ｓｍａｘが１６６０ＭＰａと非常に大きくなっており、ＹＢＣＯ線材の弾性限界が１０００ＭＰａ程度であることを考慮すると、何らかのフープ応力補償を行わなければ成立しないことがわかる。
【００４５】
また、従来例２に係るトロイダルコイル２’’は、従来例１と同じ制約条件に加えて最大フープ応力を上記弾性限界を超えない９００ＭＰａに設定し、最小の使用線材長Ｌを計算したもの、すなわち、従来の密巻きコイルでフープ応力低減を図るべく、コイル全体を小型化した場合を想定したものであるが、この場合、使用線材長が１８４ｋｍとなって、従来例１の１６４ｋｍに比べて大幅に増加していることがわかる。
【００４６】
これに対し、実施例１に係るトロイダルコイル２は、ターン間距離ｇを０．５５ｍｍとして要素コイル２１を疎巻きにしたことで、最大フープ応力を９００ＭＰａに維持したまま、使用線材長Ｌを１８４ｋｍから１７６ｋｍまで低減できていることがわかる。すなわち、この結果から、ターン間距離ｇを設計変数に含めた場合には、最適化によって、疎巻きとなるターン間距離ｇが得られることがわかる。
すなわち、本発明に係るトロイダルコイル２は、蓄積エネルギー７０ＭＪという高容量超電導コイルとして使用できると共に、最大フープ応力を低減することができ、さらに、それに伴う使用線材長の増加を最小限に抑えることができる。
【００４７】
以上、本発明の実施の形態について具体的に説明したが、本発明はこれらに限定されるものではない。
上記実施形態および実施例においては、本発明に係る超電導コイルをトロイダル型のコイルとしたが、これに限定されず、例えばソレノイド型のコイルとしてもよい。
【００４８】
また、使用できる超電導線材は、Ｙ系酸化物超電導線材に限定されるものではなく、ＮｂＴｉもしくはＮｂ３Ｓｎに代表される金属系低温超電導体、ビスマス系に代表される酸化物系高温超電導体、あるいは二ホウ化マグネシウムに代表される金属系高温超電導体からなっていてもよい。
【００４９】
また、上記実施形態および実施例においては、ターン間距離を等距離としたが、例えばコイルの内側に向かうにつれて当該距離を大きくするまたは小さくする等、ターン毎に異なるようにしてもよい。この場合、設計変数の自由度が大きくなり、さらにフープ応力および使用線材長の低減が可能となる。
【００５０】
また、上記実施形態において、スペーサ２１ｃの材質をステンレス鋼としたが、これに限定されるものではなく、線材のターン間距離を大きくし得るものであれば、どのようなものであってもよい。ただし、スペーサ２１ｃにステンレス鋼等の高強度材料を用いた場合は、超電導コイルの補強効果を得ることができる。また、スペーサ２１ｃに低熱抵抗、大熱容量の材料を用いた場合は、超電導コイルの冷却機能を強化することができる。
【００５１】
また、上記実施形態においては、スペーサ２１ｃを線材２１ａおよび絶縁材２１ｂと共巻きにしたが、線材２１ａの層間（あるターンの超電導線材もしくはバンドル導体と、次のターンの超電導線材もしくはバンドル導体との間）に点在等させることによって配置してもよい。
【００５２】
また、上記実施形態および実施例においては、ターン間距離を指定値とし、最適化する設計変数に含めていなかったが、これを最適化する設計変数に加えて最適化しても当然よい。
【００５３】
また、上記実施形態および実施例においては、設計変数を最適化するアルゴリズムとして遺伝アルゴリズムを用いたが、これに限定されず、例えば焼きなまし法（シミュレーテッド・アニーリング）等の、局所的最適解の影響を受けにくい大域的最適化手法を用いることができる。
【符号の説明】
【００５４】
１ ＳＭＥＳ
２、２’、２” トロイダル型超電導コイル
３ クライオスタット
２１、２１’、２１” 要素コイル
２１ａ Ｙ系酸化物超電導線材（超電導線材もしくはバンドル導体）
２１ｂ 絶縁材
２１ｃ スペーサ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体を、複数ターン巻回したものからなる超電導コイルの製造方法であって、
そのターン間の距離を少なくとも含む、製造すべき超電導コイルに関する設計変数を、予め定められた制約条件下において、前記超電導線材もしくは前記バンドル導体の使用長さが最小化するように、最適化する設計工程を有していることを特徴とする超電導コイルの製造方法。
【請求項２】
前記制約条件は、前記製造すべき超電導コイルの蓄積エネルギーまたは発生磁界の値と、前記製造すべき超電導コイルに関するフープ応力の許容値と、前記製造すべき超電導コイルの外径寸法に関する条件を含んでいることを特徴とする請求項１に記載の超電導コイルの製造方法。
【請求項１】
超電導線材もしくは超電導線材を束状にしてなるバンドル導体を、複数ターン巻回したものからなる超電導コイルの製造方法であって、
そのターン間の距離を少なくとも含む、製造すべき超電導コイルに関する設計変数を、予め定められた制約条件下において、前記超電導線材もしくは前記バンドル導体の使用長さが最小化するように、最適化する設計工程を有していることを特徴とする超電導コイルの製造方法。
【請求項２】
前記制約条件は、前記製造すべき超電導コイルの蓄積エネルギーまたは発生磁界の値と、前記製造すべき超電導コイルに関するフープ応力の許容値と、前記製造すべき超電導コイルの外径寸法に関する条件を含んでいることを特徴とする請求項１に記載の超電導コイルの製造方法。
【図１】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図７】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図７】
【公開番号】特開２０１２−９８９５（Ｐ２０１２−９８９５Ａ）
【公開日】平成２４年１月１２日（２０１２．１．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２０８８５４（Ｐ２０１１−２０８８５４）
【出願日】平成２３年９月２６日（２０１１．９．２６）
【分割の表示】特願２００６−３０３２３５（Ｐ２００６−３０３２３５）の分割
【原出願日】平成１８年１１月８日（２００６．１１．８）
【出願人】（０００２１３２９７）中部電力株式会社 (811)
【公開日】平成２４年１月１２日（２０１２．１．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年９月２６日（２０１１．９．２６）
【分割の表示】特願２００６−３０３２３５（Ｐ２００６−３０３２３５）の分割
【原出願日】平成１８年１１月８日（２００６．１１．８）
【出願人】（０００２１３２９７）中部電力株式会社 (811)
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