高圧ガスタンク強度の解析方法
【課題】ライナー外周にＦＷ法にて繊維補強層を形成した高圧ガスタンクのドーム部における強度解析の信頼性を高める。
【解決手段】ドーム部１２についてのライナー補強を、ＦＷ法による繊維のヘリカル巻きの高角度ヘリカル層と低角度ヘリカル層とで担うようにした上で、高角度および低角度のヘリカル層の強度解析を行うに当たり、両ヘリカル層を形成する繊維を、ＦＷ法による繊維巻き付けの際の繊維束ＦＬＨとして捉える。その上で、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面で延びる仮想の繊維束であって、繊維束ＦＬＨと同じ幅ｗを持ってタンク中心軸ＡＸから折り返し位置Ｒxの最小値Ｒx’だけ隔たった上記の平面で延びる平帯状繊維束ＦＬＨｋに繊維束ＦＬＨを投影させ、当該平面および平帯状繊維束ＦＬＨｋにおいて、幾何学演算にて、繊維角αを用いることなく、１層の繊維束の厚みｈｘを演算する。
【解決手段】ドーム部１２についてのライナー補強を、ＦＷ法による繊維のヘリカル巻きの高角度ヘリカル層と低角度ヘリカル層とで担うようにした上で、高角度および低角度のヘリカル層の強度解析を行うに当たり、両ヘリカル層を形成する繊維を、ＦＷ法による繊維巻き付けの際の繊維束ＦＬＨとして捉える。その上で、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面で延びる仮想の繊維束であって、繊維束ＦＬＨと同じ幅ｗを持ってタンク中心軸ＡＸから折り返し位置Ｒxの最小値Ｒx’だけ隔たった上記の平面で延びる平帯状繊維束ＦＬＨｋに繊維束ＦＬＨを投影させ、当該平面および平帯状繊維束ＦＬＨｋにおいて、幾何学演算にて、繊維角αを用いることなく、１層の繊維束の厚みｈｘを演算する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高圧ガスタンク強度の解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
高圧ガスタンクは、樹脂製容器或いは薄肉の金属製容器をライナーとし、その外周に繊維強化プラスチック（Fiber Reinforced Plastics）を備える。繊維強化プラスチックの形成には、フィラメント・ワインディング法（以下、「ＦＷ法」とも証する）が採用され、ＦＷ法では、ライナー外周にエポキシ樹脂等の熱硬化性樹脂を含浸した繊維を幾重にも巻き付けて多層的な補強層を形成し、熱硬化性樹脂の熱硬化を経て、ライナー外周に繊維強化プラスチックが形成される。こうして形成されたライナー外周に繊維強化プラスチックにより、ライナー補強がなされ、タンク強度の向上が図られている。こうした繊維補強層を有する高圧ガスタンクの強度は、その設計段階から有限要素法（Finite Element Method）によって解析することが種々提案されている（下記特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平９−９１４６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、ライナーは、一般に、略円筒形状のシリンダー部の両端に、外部配管との接続部である口金部などが設けられた略凸曲面形状のドーム部を有する。ＦＷ法では、このドーム部において、巻き付けた繊維の繊維方向における歪みが大きくなり、高圧ガスタンクの強度が低下しやすい傾向にある。高圧ガスタンクを製造するに当たり、ドーム部における強度の傾向を設計段階から有限要素法によってできるだけ正確に把握することが望ましい。
【０００５】
既存の設計手法では、有限要素法での解析の元となる要素の面積を求めるに当たり、要素厚みである繊維一束の層厚みを、ドーム部における繊維の巻き角度とシリンダー部における繊維の巻き角度を変数として、次のようにして求めている。図１１は既存技術でのドーム部の要素厚みの算出の様子を説明する説明図である。
【０００６】
図示するようにライナーの外周に繊維を巻き付ける繊維１束を想定した場合、シリンダー部とドーム部とでは、繊維１束の繊維量は同じである。ところが、繊維の巻き付け角度は、シリンダー部がフープ巻き、ドーム部がヘリカル巻き（特に、タンク両端の口金付近では、低角度のヘリカル巻き）であることから、シリンダー部の繊維角α０と、ドーム部の繊維角αとは、相違することになる。そして、繊維１束を繊維と直角、即ち繊維角０°で切断した時の繊維１束の面積をＳとすると、タンク中心軸ＡＸから半径Ｒ０のシリンダー部における繊維１束の繊維層厚ｈ０と、タンク中心軸ＡＸから半径Ｒｘのドーム部における繊維１束の繊維層厚ｈｘとの間には、面積Ｓとそれぞれの繊維角α０、αおよび半径Ｒ０、Ｒｘを用いて下記の関係式が成立することが知られている。
【０００７】
【数１】
【０００８】
この数式１は、図１１に示したシリンダー部およびドーム部における繊維１束の層厚の比を示しており、数式２より、タンク中心軸ＡＸから半径Ｒｘのドーム部における繊維１束の繊維層厚ｈｘは算出される。そして、既存の有限要素法では、この求めた繊維層厚ｈｘを解析要素の算出に用いていた。ところが、タンク両端の口金付近のドーム部では、当該箇所に巻かれる繊維１束の繊維角αは９０°に近似するため、数式２で求まる繊維層厚ｈｘは、発散してしまい、高圧ガスタンクにおけるライナーの口金周辺に実際に巻かれる繊維１束の繊維層厚と相違することになる。このため、有限要素法による解析を行うに当たり、口金付近のドーム部に巻かれる繊維の要素解析のためのモデル化では、数式の上での繊維層厚ｈｘを実際の繊維層厚に近似させて薄くせざるを得ない。よって、繊維層厚を薄くしてモデル化した解析要素を有限要素法による解析に処することになるので、口金付近のドーム部における有限要素法による解析結果は、見かけ上、歪みが大きくなってしまい、タンク強度解析の信頼性に欠けることが指摘されるに到った。
【０００９】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであり、ライナー外周にＦＷ法にて繊維補強層を形成した高圧ガスタンクのドーム部における強度解析の信頼性を高め得る解析手法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記した目的の少なくとも一部を達成するために、本発明では、以下の構成を採用した。
【００１１】
[適用１：高圧ガスタンクの強度解析方法]
ライナーをフィラメント・ワインディング法による繊維の巻き付けにより補強し、ライナー補強を、前記ライナーの略円筒状のシリンダー部においてはフープ巻きによるシリンダー部繊維巻回層で担い、前記シリンダー部の両端のドーム部においてはヘリカル巻きによるドーム部繊維巻回層で担う高圧ガスタンクの強度解析方法であって、
前記ドーム部繊維巻回層を形成する繊維を、前記フィラメント・ワインディング法による繊維巻き付けに際して取り扱われる複数の長繊維が束状となった繊維束として捉えた上で、前記ヘリカル巻きにより前記ドーム部において巻き付け方向を折り返しつつ重ねて巻かれるそれぞれの前記繊維束を、タンク中心軸と垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束に投影させ、
前記それぞれの前記繊維束が前記仮想の繊維束に投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、前記それぞれの前記繊維束と仮定し、
前記それぞれの前記繊維束の厚みを算出するに当たり、前記投影範囲における前記繊維束の厚みを、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離と、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離とを用いて算出し、
前記それぞれの前記繊維束に含まれる繊維が前記タンク中心軸に対してなす前記繊維角の平均繊維角を、前記投影範囲において算出し、
前記ドーム部繊維巻回層を有限要素法による解析単位の微小領域要素に分解するに当たり、該微小領域要素を前記算出した前記投影範囲における前記繊維束の厚みと前記平均繊維角とを用いて求め、該求めた微小領域要素を用いて前記ドーム部繊維巻回層についての有限要素モデルを作成し、該作成した前記有限要素モデルを用いて有限要素法により前記高圧ガスタンクの強度を解析する
ことを要旨とする。
【００１２】
上記構成を備える高圧ガスタンクの強度解析方法では、ドーム部繊維巻回層を形成する繊維を、フィラメント・ワインディング法による繊維巻き付けの際の繊維束として捉えた上で、ヘリカル巻きによりドーム部にて重ねて巻かれるそれぞれの繊維束を、仮想の繊維束に投影させる。この仮想の繊維束は、タンク中心軸と垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束であり、それぞれの繊維束がこの仮想の繊維束に投影されて重なった投影範囲に属する繊維束をそれぞれの繊維束と仮定することで、タンク中心軸と垂直な平面での幾何学演算および当該平面で延びた仮想の繊維束についての幾何学演算により、投影範囲における繊維束の厚みを演算可能とする。そして、この投影範囲における繊維束の厚みの算出に当たって、タンク中心軸に対して繊維がなす繊維角を用いないようにできることから、この繊維角が９０°に近似にしても、投影範囲における繊維束の厚みの発散を招かないようにできる。繊維角が９０°に近似にした部位はタンク両端の口金付近のドーム部であることから、この口金付近のドーム部においても、投影範囲における繊維束の厚みの発散を招かないことになる。
【００１３】
そして、上記構成を備える高圧ガスタンクの強度解析方法では、タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離と、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離とを用いて算出した前記投影範囲における前記繊維束の厚みと、投影範囲において算出した前記それぞれの前記繊維束に含まれる繊維の平均繊維角とを用いて、有限要素法による解析単位の微小領域要素を求め、その求めた微小領域要素を用いて前記ドーム部繊維巻回層についての有限要素モデルを作成する。この有限要素モデルは、上記したように繊維角（平均繊維角）が９０°に近似にしても繊維束の厚みの発散がないモデルであることから、当該有限要素モデルの微小領域要素に、実際のドーム部繊維巻回層を構成する繊維束の厚みをほぼ反映させることができる。この結果、上記作成した有限要素モデルを用いた有限要素法による高圧ガスタンクの強度解析の信頼性は高まることになる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施例としての高圧ガスタンク１０の製造工程において行われるフィラメント・ワインディング法（ＦＷ法）を説明するための模式図である。
【図２】高角度および低角度のヘリカル巻きによるドーム部１２における繊維巻き付けの様子を模式的に示す説明図である。
【図３】ドーム部１２における繊維束ＦＬＨでの巻き付けの様子を概略的に示す説明図である。
【図４】ドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨの厚さ算出の様子を示す説明図である。
【図５】ドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨに含まれる繊維の平均繊維角算出の様子を示す説明図である。
【図６】１束の繊維束ＦＬＨをタンク中心軸ＡＸからの隔たりに応じて微小領域Ｍｓに分割して当該微小領域に属する繊維の繊維角αを算出する様子を示す説明図である。
【図７】強度解析を得るために口金をタンク中心軸に沿って外側に変位させた様子を模式的に示す説明図である。
【図８】従来手法による強度解析結果と本実施例による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【図９】変形例の解析手法で行ったモデル化の様子を模式的に示す説明図である。
【図１０】従来手法と上記の実施例および変形例の解析手法による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【図１１】既存技術でのドーム部の要素厚みの算出の様子を説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態について、その実施例を図面に基づき説明する。図１は本発明の実施例としての高圧ガスタンク１０の製造工程において行われるフィラメント・ワインディング法（ＦＷ法）を説明するための模式図である。図１（Ａ）〜（Ｃ）にはそれぞれ、高圧ガスタンク１０は、その本体部を構成するライナー１０ａを備え、このライナー１０ａは、半径が均一である略円筒形状のシリンダー部１１と、シリンダー部１１の両端に設けられた凸曲面形状のドーム部１２とを有する中空容器である。ライナー１０ａは、例えば、アルミニウムなどの金属やナイロン系樹脂などの樹脂によって構成することができる。なお、ドーム部１２は、等張力曲面によって構成されており、その頂点に、外部配管等と接続するための口金１５を有する。
【００１６】
ＦＷ法を用いた高圧ガスタンクの製造工程では、ライナー１０ａの外周に、エポキシ樹脂などの熱硬化性樹脂を予め含浸させたカーボン繊維２０を巻き付けて、熱硬化生樹脂を熱硬化させることにより補強層を形成し、ライナー１０ａの強度を向上させる。ここで、カーボン繊維２０のライナー１０ａへの巻き付けは、ライナーの略円筒状のシリンダー部１１においてはフープ巻きとされ、シリンダー部両端のドーム部１２においては、その折り返し位置に応じた角度のヘリカル巻きとされている。補強層は、カーボン繊維２０の巻き付け方を変えた複数の繊維巻層を積層することにより、多層的に形成される。
【００１７】
図１（Ａ）に示すように、シリンダー部１１においては、フープ巻きをシリンダー部両端で折り返しつつ繰り返すことで、ライナー補強用の繊維巻層を形成する。つまり、ライナー１０ａをタンク中心軸ＡＸの回りで回転させつつ、カーボン繊維２０のリール２５をタンク中心軸ＡＸに沿って所定速度で往復動させることで、ライナー補強用の繊維巻層が形成される。このフープ巻きは、カーボン繊維２０を、シリンダー部１１のタンク中心軸ＡＸに対してほぼ垂直に近い巻き角度（繊維角α０）となるよう、ライナー回転速度とリール２５の往復動速度を調整した上で、タンク中心軸ＡＸ方向に沿ってリール２５を往復移動させて、カーボン繊維２０をシリンダー部１１に巻き付けていく巻き付け方法である。なお、このフープ巻きによって形成される繊維巻層を以後、フープ層と呼ぶ。フープ層は、シリンダー部１１の全体に渡って形成され、シリンダー部１１におけるライナー補強を担う。
【００１８】
こうしてシリンダー部１１のフープ層の形成に続き、図１（Ｂ）に示す高角度のヘリカル巻きと、図１（Ｃ）に示す低角度のヘリカル巻きとを繰り返し行うことで、ドーム部１２にライナー補強用の繊維巻層を形成する。図１（Ｂ）に示す高角度のヘリカル巻きでは、フープ層の上とシリンダー部１１から繋がったドーム部１２の周縁側領域とを繊維巻対象とし、ライナー１０ａをタンク中心軸ＡＸの回りで回転させつつ、リール２５から延びたカーボン繊維２０をタンク中心軸ＡＸに対して高角度の繊維角αＨＨで交差させた状態を保持し、ライナー回転速度とリール２５の往復動速度を調整する。その上で、タンク中心軸ＡＸ方向に沿ってリール２５を往復移動させて、カーボン繊維２０を螺旋状に巻き付けていく巻き付け方法である。この場合、両側のドーム部１２では、リール２５の往路・復路の切換に伴って繊維の巻き付け方向が折り返されると共に、タンク中心軸ＡＸからの折り返し位置も調整される。ドーム部１２における巻き付け方向の折り返しを何度も繰り返すことにより、ライナー１０ａの外表面には、高角度の繊維角αＨＨでカーボン繊維２０が網目状に張り渡された繊維巻層が形成される。この高角度（繊維角αＨＨ）のヘリカル巻きによって形成される繊維巻層を以後、高角度ヘリカル層と呼ぶ。
【００１９】
図１（Ｃ）に示す低角度のヘリカル巻きでは、フープ層および高角度ヘリカル層の上と口金１５の回りのドーム部１２の頂上領域とを繊維巻対象とし、ライナー１０ａをタンク中心軸ＡＸの回りで回転させつつ、リール２５から延びたカーボン繊維２０をタンク中心軸ＡＸに対して低角度の繊維角αＬＨで交差させた状態を保持し、ライナー回転速度とリール２５の往復動速度を調整する。その上で、タンク中心軸ＡＸ方向に沿ってリール２５を往復移動させて、カーボン繊維２０を螺旋状に巻き付けていく巻き付け方法である。この場合、両側のドーム部１２では、リール２５の往路・復路の切換に伴って繊維の巻き付け方向が折り返されると共に、タンク中心軸ＡＸからの折り返し位置も調整される。ドーム部１２における巻き付け方向の折り返しを何度も繰り返すことにより、ライナー１０ａの外表面には、低角度の繊維角αＬＨでカーボン繊維２０が網目状に張り渡された繊維巻層が形成される。この低角度（繊維角αＬＨ）のヘリカル巻きによって形成される繊維巻層を以後、低角度ヘリカル層と呼ぶ。この繊維角αＬＨは、シリンダー部１１においてカーボン繊維２０が１周する前にドーム部１２において巻き付け方向を折り返すこととなる程度の比較的小さい繊維角に設定される。上記した高角度ヘリカル層および低角度ヘリカル層は、ドーム部１２におけるライナー補強を担う。
【００２０】
図２は高角度および低角度のヘリカル巻きによるドーム部１２における繊維巻き付けの様子を模式的に示す説明図である。図２（Ａ），（Ｂ）にはそれぞれ、タンク中心軸ＡＸ方向に沿って見たときのドーム部１２が図示されており、図２（Ａ）のドーム部１２には高角度ヘリカル層が形成され、図２（Ｂ）のドーム部１２には低角度ヘリカル層が形成されている。
【００２１】
ところで、ライナー１０ａのドーム部１２の曲面は前記のとおり等張力曲面で構成されている。この場合に、下記の数式３が成り立つように、ドーム部１２におけるカーボン繊維２０の折り返し位置を決定すると、ドーム部１２上におけるカーボン繊維２０の応力を略均一とすることができることが知られている。
【００２２】
Ｒx＝Ｒ0・ｓｉｎα0 …数式３
【００２３】
ここで、Ｒ0は、シリンダー部１１の半径であり、 は、シリンダー部１１におけるカーボン繊維２０の巻き角度（図１（Ａ）参照）である。また、Ｒxは、ドーム部１２の中心（タンク中心軸ＡＸ）からカーボン繊維２０の折り返し位置までの距離である。なお、「カーボン繊維２０の折り返し位置」とは、具体的には、ドーム部１２上においてカーボン繊維２０が描く曲線上の頂点の位置を意味する。高角度および低角度のヘリカル巻きを行う際に、上記の数式３が成り立つようにドーム部１２におけるカーボン繊維２０の巻き付け方向の折り返しを繰り返すと、カーボン繊維２０の折り返し位置は、ドーム部１２において半径Ｒxの円周上に位置することとなる。
【００２４】
一般に、ドーム部１２上においては、巻き付けられたカーボン繊維２０の繊維方向におけるひずみ（以後、「繊維ひずみ」と呼ぶ）が大きくなる傾向にある。従って、ＦＷ法によって製造された高圧ガスタンクでは、シリンダー部１１に比較して、ドーム部１２における強度が低下してしまう可能性がある。このため、ドーム部１２における高角度・低角度のヘリカル層の強度解析が有益となる。
【００２５】
ここで、高角度ヘリカル層または低角度ヘリカル層では、カーボン繊維２０の折り返し位置に近い領域ほど、カーボン繊維２０が密に配置されるため、当該領域における強度を向上させることができる。具体的には、低角度ヘリカル層では、主に、ドーム部１２の口金１５に比較的近い領域の強度を向上させることができ、折り返し位置Ｒxは、その最小値Ｒx’から増大する。高角度ヘリカル層では、主に、シリンダー部１１とドーム部１２との境界に比較的近い領域の強度を向上させることができ、折り返し位置Ｒxは、低角度ヘリカル層における折り返し位置Ｒxより大きくなる。
【００２６】
従って、ドーム部１２上において繊維ひずみが大きくなっている繊維巻層の領域の上に、カーボン繊維２０の折り返し位置が位置するように、高角度ヘリカル層または低角度ヘリカル層を当該繊維巻層に積層することが好ましい。これより、ドーム部１２における強度を向上させることができ、高圧ガスタンクの強度を向上させることが可能である。
【００２７】
一般に、ＦＷ法によって製造される高圧ガスタンクの強度解析では、複数の微小領域要素に分割した有限要素モデル（「ＦＥＭモデル」と呼ぶ）を作成して解析する有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）が用いられる。そこで、本実施例では、高圧ガスタンクの設計に際して、以下に説明する有限要素法を用いた強度解析処理を行うことにより、より強度が向上された補強層を有する高圧ガスタンクを設計する。
【００２８】
図２では、ヘリカル巻きによる繊維を糸状に示しているが、一般に、ＦＷ法では、繊維巻き付けに関与する図２のリール２５に、複数の長繊維が束状となった繊維束を予め巻き付けておき、その繊維束のままシリンダー部１１およびドーム部１２に巻き付ける。図３はドーム部１２における繊維束ＦＬＨでの巻き付けの様子を概略的に示す説明図である。つまり、この図３に示すように、ドーム部１２では、繊維束ＦＬＨが束の状態のままでドーム外表面に帯状に重なるようにまかれることから、低角度ヘリカル層および高角度ヘリカル層を構成する繊維を繊維束ＦＬＨとして捉えることができ、この繊維束ＦＬＨの折り重なりで両ヘリカル層は形成されることになる。そして、繊維束ＦＬＨの折り返しを経て形成されたヘリカル層を微小領域要素に分割した有限要素モデルに変換するに当たり、本実施例では、次の手法を取った。
【００２９】
図４はドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨの厚さ算出の様子を示す説明図である。図示するようにドーム部１２をその頂上方向から見ることで、繊維束ＦＬＨを平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させて、微小領域要素を得るに必要な繊維束ＦＬＨの層の厚さを幾何学的に算出できる。この場合、平帯状繊維束ＦＬＨｋは、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束であり、繊維束ＦＬＨと同じ幅ｗを持ってタンク中心軸ＡＸから折り返し位置Ｒxの最小値Ｒx’だけ隔たった位置に、上記平面において延びた繊維束である。
【００３０】
そして、図４（Ａ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５に近い折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。図４（Ｂ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５から離れた折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で、および高角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨであって折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨについてもこれを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。その上で、それぞれの繊維束ＦＬＨが平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、それぞれの繊維束ＦＬＨと仮定する。
【００３１】
このように仮定することで、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、図４（Ａ）に示す繊維束角度範囲ＦＥＬに亘る投影範囲に属する繊維束となり、この繊維束角度範囲ＦＥＬは繊維束ＦＬＨの存在長さを示し、次の数式４で表される。
【００３２】
【数２】
【００３３】
この数式４において、Ｒｘはヘリカル巻きの際の折り返し位置を示し、この折り返し位置Ｒｘで折り返された繊維束ＦＬＨのタンク中心軸ＡＸの側の幅方向端部が位置する当該中心軸からの半径となる。Ｒｘ’は既述したように折り返し位置Ｒｘの最小値である。
【００３４】
数式４で示された繊維束角度範囲ＦＥＬは、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた巻数（サーキーット数Ｃｔ）の分だけ存在することから、数式４の繊維束角度範囲ＦＥＬにサーキット数Ｃｔを乗算することで、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた全ての繊維束ＦＬＨについての合計長を算出できる。そして、折り返し位置Ｒｘを半径とする周長さは、２π・Ｒｘであることから、上記した全ての繊維束ＦＬＨについての合計長をこの２π・Ｒｘで除算することで、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨが平均的にどれだけの繊維束の分だけ重なっているかが算出できる。その上で、シリンダー部１１では、フープ層の各層において繊維束ＦＬＨが折り重ならないよう当該繊維束がフープ巻きされているために、シリンダー部１１における繊維束ＦＬＨの１束分の層厚ｈ０はフープ層の各層において同じであることを想定すると、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた繊維束角度範囲ＦＥＬにおける繊維束ＦＬＨの層厚ｈｘは、ＦＷ法による繊維巻回の関係から、次の数式５で表される。
【００３５】
【数３】
【００３６】
その一方、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、その折り返し位置Ｒｘにおいて平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されないことから、図４（Ｂ）に示すように左右に分かれた二つの繊維束角度範囲ＦＥＬに亘る投影範囲に属する繊維束となり、この繊維束角度範囲ＦＥＬは繊維束ＦＬＨの存在長さを示し、次の数式６で表される。
【００３７】
【数４】
【００３８】
数式６で示された繊維束角度範囲ＦＥＬにあっても、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた巻数（サーキーット数Ｃｔ）の分だけ存在することから、数式４の場合と同様にして、折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）でヘリカル巻きされた繊維束角度範囲ＦＥＬにおける繊維束ＦＬＨの層厚ｈｘは、次の数式７で表される。
【００３９】
【数５】
【００４０】
上記した数式５および数式７で明らかなように、繊維束角度範囲ＦＥＬにおける繊維束ＦＬＨの層厚ｈｘは、タンク中心軸ＡＸに対して繊維がなす繊維角（αＨＨおよびαＬＨ）を用いることなく算出される。
【００４１】
また、既述したように、それぞれの繊維束ＦＬＨが平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、それぞれの繊維束ＦＬＨと仮定することで、それぞれの繊維束ＦＬＨに含まれる繊維がタンク中心軸ＡＸに対してなす繊維角の平均繊維角を、上記した投影範囲において幾何学的に次のように算出できる。図５はドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨに含まれる繊維の平均繊維角算出の様子を示す説明図である。
【００４２】
平均繊維角算出にあっても、繊維束ＦＬＨの厚さ算出と同様、図５（Ａ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５に近い折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。図５（Ｂ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５から離れた折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で、および高角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨであって折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨについてもこれを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。その上で、それぞれの繊維束ＦＬＨが平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、それぞれの繊維束ＦＬＨと仮定する。
【００４３】
このように仮定することで、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、図５（Ａ）に示す繊維束角度範囲ＦＥＬに亘る投影範囲に属する繊維束となり、この繊維束角度範囲ＦＥＬが繊維束ＦＬＨの全角度β（存在角度）となる。その上で、繊維束ＦＬＨの折り返し位置Ｒｘからタンク中心軸ＡＸに垂線を降ろし、この垂線から角度θだけずれた点ＲｘＰを想定する。この点ＲｘＰに位置する繊維の繊維角は、三角形の内角の和が１８０°であることから、図示するようにθの関数として（π／２）−θとなる。一方、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨの全角度βは、次の数式８で算出できる。
【００４４】
【数６】
【００４５】
そして、ゼロ°からβ／２まで、即ち上記した垂線から繊維束ＦＬＨの全角度βの半分の角度までについて、上記θの関数である繊維角α（＝（π／２）−θ）の平均は、この繊維角αの積分値をβ／２で除算することで算出され、次の数式９で表される。
【００４６】
【数７】
【００４７】
この関係は、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５に近い折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたどのサーキットでも同じであることから、数式９で算出された繊維角αが上記折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）の繊維束ＦＬＨについての平均繊維角となる。
【００４８】
その一方、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、その折り返し位置Ｒｘにおいて平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されないことから、図５（Ｂ）に示すように、その投影されない角度γに亘って繊維束が存在しないことになる。この繊維束が存在しない角度γは、次の数式１０で表される。
【００４９】
【数８】
【００５０】
よって、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨについては、図５（Ｂ）に示す上記の繊維束の全角度β（数式８参照）から繊維束が存在しない角度γを減算した上で、数式９に倣って繊維角αの積分値を上記の減算結果で除算することで算出され、次の数式１１で表される。
【００５１】
【数９】
【００５２】
この関係は、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５から離れた折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたどのサーキット、および高角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨのどのサーキットでも同じであることから、数式１１で算出された繊維角αが上記折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）の繊維束ＦＬＨについての平均繊維角となる。
【００５３】
数式９と数式１１に示すように、繊維角αは、繊維束の全角度βと繊維束の存在しない角度γの関数であり、この全角度βは数式８から折り返し位置Ｒｘを変数とする関数であり、同じく角度γも数式１０から折り返し位置Ｒｘを変数とする関数である。よって、繊維角αは折り返し位置Ｒｘを変数とする関数となる。図６は１束の繊維束ＦＬＨをタンク中心軸ＡＸからの隔たりに応じて微小領域Ｍｓに分割して当該微小領域に属する繊維の繊維角αを算出する様子を示す説明図である。
【００５４】
図示するように、任意の折り返し位置Ｒｘの周辺の繊維束ＦＬＨに着目した場合、繊維束ＦＬＨは既述したようにタンク中心軸ＡＸと垂直な平面の平帯状繊維束ＦＬＨｋ（図４〜５参照）に投影させたことから、繊維束ＦＬＨに含まれる微小領域Ｍｓについては、タンク中心軸ＡＸからの隔たり、即ち軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆで区画できる。この軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆは、共に折り返し位置Ｒｘと同じ性質であり、タンク中心軸ＡＸからの隔たりに他ならない。その一方、この微小領域Ｍｓに含まれる繊維の繊維角αは、既述したように折り返し位置Ｒｘを変数とする関数であることから、この関数について、下記の数式１２で示すように変数たるＲｘをＲｓからＲｆまで積分することで、微小領域Ｍｓに含まれる繊維についての繊維角αが求まる。
【００５５】
【数１０】
【００５６】
この場合、繊維角αを折り返し位置Ｒｘを変数とする関数として表記するに当たっては、数式９と数式１１は、折り返し位置Ｒｘとその最小値Ｒｘ’および繊維束の幅ｗとの大小比較に応じて使い分けられている。このため、任意の折り返し位置Ｒｘでの微小領域Ｍｓの繊維角αを数式１２にて演算算出するに当たっても、軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆと、折り返し位置Ｒｘの最小値Ｒｘ’および繊維束の幅ｗとの大小比較に応じて下記の演算式（数式１３〜１５）を変えることになる。なお、これら数式におけるｕは、数式１２において繊維角αがＲｘを変数とする都合上、その積分実行に際して変換した変換後の変数である。
【００５７】
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００５８】
こうして繊維角αを算出した後は、有限要素法による解析単位の微小領域要素を既述した微小領域Ｍｓとし、その微小領域Ｍｓ用いて高角度および低角度のヘリカル層についての有限要素モデルを作成する。モデル作成に当たっては、微小領域Ｍｓの面積Ｓtheoryと、有限要素法による解析に用いる単位要素の面積Ｓmeshとの比を求め、その比の値に有限要素モデルにおける微小領域Ｍｓごとの剛性マトリックスＥ’ijを乗算して、有限要素法による解析演算に用いる剛性マトリックスＥijを後述のように求める。微小領域Ｍｓの面積Ｓtheoryは、数式５と数式７で求めた層厚ｈｘを、その変数である折り返し位置ＲｘについてＲｓからＲｆまで積分することで、求まり、下記の数式１６〜１８は、軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆと、折り返し位置Ｒｘの最小値Ｒｘ’および繊維束の幅ｗとの大小比較に応じて使い分けられている。
【００５９】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
【００６０】
有限要素法による解析に用いる単位要素の面積Ｓmeshは、単位要素の４節点の座標位置により算出される既知の値であり、微小領域Ｍｓごとの剛性マトリックスＥ’ijは、実タンクである高圧ガスタンク１０では、繊維がプラスの繊維角αとマイナスの繊維角αで交互に巻かれているため、これを直交異方性物性として捉えた場合に定まる剛性マトリックスであり、タンク軸方向の弾性率（縦弾性率）、タンク軸と直交する方向の弾性率（横弾性率）、ポアソン比を含む。このように面積Ｓmeshと微小領域Ｍｓごとの剛性マトリックスＥ’ijは既知であることから、上記した数式１６〜１８で求めた微小領域Ｍｓの面積Ｓtheoryを含め、下記の数式１９により、有限要素法による解析演算に用いる剛性マトリックスＥijを求める。
【００６１】
【数１７】
【００６２】
上記した演算を、ドーム部１２に形成した高角度および低角度のヘリカル層の各層について行うことで、微小領域Ｍｓ用いて高角度および低角度のヘリカル層をなす各層についての有限要素モデルが全て作成され、有限要素法による解析演算に用いる剛性マトリックスＥijも求まる。そして、有限要素モデルを構成する微小領域Ｍｓを有限要素法による強度解析に当てることで、高圧ガスタンク１０の強度解析が実行される。
【００６３】
以上説明したように本実施例では、ライナー補強を、シリンダー部１１についてはＦＷ法による繊維のフープ巻きのフープ層で担い、ドーム部１２についてはＦＷ法による繊維の高角度或いは低角度の繊維のヘリカル巻きの高角度ヘリカル層と低角度ヘリカル層とで担うようにした上で、高角度および低角度のヘリカル層の強度解析を行うに当たり、既存の解析手法では取られない手法を取った。つまり、図４〜図５に示すように、両ヘリカル層を形成する繊維を、ＦＷ法による繊維巻き付けの際の繊維束ＦＬＨとして捉えると共に、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束であって、繊維束ＦＬＨと同じ幅ｗを持ってタンク中心軸ＡＸから折り返し位置Ｒxの最小値Ｒx’だけ隔たった上記の平面で延びる平帯状繊維束ＦＬＨｋを用いる。
【００６４】
これに加え、ヘリカル巻きによりドーム部１２にて重ねて巻かれるそれぞれの繊維束ＦＬＨを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させ（図４〜図５参照）、それぞれの繊維束ＦＬＨがこの平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった投影範囲に属する繊維束をそれぞれの繊維束ＦＬＨと仮定する。これにより、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面での幾何学演算および当該平面で延びた平帯状繊維束ＦＬＨｋについての幾何学演算により、投影範囲における繊維束の厚みｈｘを演算する（数式５、数式７）。この厚みｈｘの算出に当たっては、上記数式から明らかなように、タンク中心軸ＡＸに対して繊維がなす繊維角を用いないので、この繊維角が９０°に近似にしても、投影範囲における繊維束の厚みｈｘの発散を招かずに、厚みｈｘを演算算出できる。繊維角αが９０°に近似にした部位はタンク両端の口金１５の付近のドーム部であることから、この口金付近のドーム部においても、投影範囲における繊維束の厚みの発散を招かない。
【００６５】
有限要素法による要素解析には、ドーム部１２にて重ねて巻かれるそれぞれの繊維束ＦＬＨを解析単位の微小領域要素（微小領域Ｍｓ）に分解した上で、有限要素モデルを作成する必要がある。本実施例では、この有限要素モデルの作成に当たり、微小領域Ｍｓの面積を、タンク中心軸ＡＸとそれぞれの繊維束ＦＬＨの折り返し位置Ｒｘを変数とする繊維束ＦＬＨの厚みｈｘの積分を経て求めると共に（数式１６〜１８）、投影範囲における微小領域Ｍｓに含まれる繊維の繊維角α（平均繊維角）についても、これを折り返し位置Ｒｘを変数とする関数の積分を経て求め（数式１２〜１５）、これらを用いて、有限要素解析に必要な微小領域Ｍｓの剛性マトリックスＥijを求め（数式１９）、その求めた剛性マトリックスＥijを有する微小領域Ｍｓを用いて高角度および低角度のヘリカル層についての有限要素モデルを作成する。この有限要素モデルは、上記したように繊維角α（平均繊維角）が９０°に近似にしても繊維束の厚みｈｘの発散がないモデルであることから、当該有限要素モデルの微小領域Ｍｓに、実際のドーム部繊維巻回層を構成する繊維束の厚みをほぼ反映させることができる。この結果、本実施例の解析手法によれば、高圧ガスタンク１０におけるドーム部１２の補強強度の解析の信頼性を高めることができる。図７は強度解析を得るために口金をタンク中心軸に沿って外側に変位させた様子を模式的に示す説明図、図８は従来手法による強度解析結果と本実施例による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【００６６】
図７に示すように、口金をタンク中心軸に沿って外側に変位させると、ドーム部にヘリカル巻きで折り返し巻かれた繊維層（１層）は、タンク外側への口金変位に伴って歪み、口金の近いほど、その歪みは大きくなる。こうした状況を、口金に最も近い折り返し位置の繊維層（１層）を有限要素解析に処して、従来手法の解析結果と、上記した本実施例による解析結果と対比した。その結果が図８に示されている。図８に示すように、従来手法では、口金変位が小さいにも拘わらず繊維層（１層）の最大歪みは大きくなり、本実施例では、口金変位が大きくても繊維層（１層）の最大歪み抑制されることが判明した。このように、口金変位が小さいにも拘わらず繊維層（１層）の最大歪みは大きくなる従来手法では、既述したように口金付近のモデル化に際して繊維層厚を薄くするため、見かけ上、口金変位に対して歪みが大きくなってしまうことに合致した結果となった。これに対し、本実施例の解析手法では、口金変位に対する歪みが抑制された解析結果が得られ、この解析結果は、実際の高圧ガスタンク１０においてその口金１５をタンク中心軸に沿って外側に変位させたみた場合の実験結果とほぼ合致することが確認できた。このことから、本実施例の解析手法によれば、高圧ガスタンク１０におけるドーム部１２の補強強度の解析の信頼性の向上を図ることができることが確認できる。
【００６７】
次に、変形例について説明する。図９は変形例の解析手法で行ったモデル化の様子を模式的に示す説明図、図１０は従来手法と上記の実施例および変形例の解析手法による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【００６８】
上記した実施例の解析手法では、図５で説明したように、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨを平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させると、その折り返し位置Ｒｘにおいて平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されない範囲（角度γの範囲）が存在する（図５（Ｂ））。その一方、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨでは、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されない範囲が無い（図５（Ａ））。このため、数式５と数式７との対比からも判るように、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨとＲx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨとでは、前者の場合の方が、同じ１層の繊維束でありながら、算出される厚みｈｘが小さくなる。この様子が図９（Ａ）に示されている。なお、このように厚みｈｘに差が出ても、図８で説明したように、解析精度の信頼性は高い。
【００６９】
変形例では、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨについて、これよりタンク外側位置のＲx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨに倣って、層の厚みｈｘを薄くすることにした。具体的には、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘに応じた大きさの減算補正量を、当該折り返し位置Ｒｘに対応して数式５で求めた厚みｈｘから減算する。こうすることで、図９（Ｂ）に示すように、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘにおける厚みｈｘが小さくなる。
【００７０】
このようにＲx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘにおける厚みｈｘを補正した上で、この変形例の解析手法による図７の解析を行ったところ、図１０に示すように、高圧ガスタンク１０におけるドーム部１２の補強強度の解析の信頼性をより向上できることが確認された。
【００７１】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明はこのような実施の形態になんら限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲内において種々なる態様での実施が可能である。例えば、フィラメント・ワインディング法による高圧ガスタンクの上記した強度解析を実現するためのコンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを記録した記録媒体等の形態で実現することができる。
【符号の説明】
【００７２】
１０…高圧ガスタンク
１０ａ…ライナー
１１…シリンダー部
１２…ドーム部
２０…カーボン繊維
２５…リール
ＡＸ…タンク中心軸
Ｒｆ…外側位置
Ｒｓ…軸側位置
Ｍｓ…微小領域
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高圧ガスタンク強度の解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
高圧ガスタンクは、樹脂製容器或いは薄肉の金属製容器をライナーとし、その外周に繊維強化プラスチック（Fiber Reinforced Plastics）を備える。繊維強化プラスチックの形成には、フィラメント・ワインディング法（以下、「ＦＷ法」とも証する）が採用され、ＦＷ法では、ライナー外周にエポキシ樹脂等の熱硬化性樹脂を含浸した繊維を幾重にも巻き付けて多層的な補強層を形成し、熱硬化性樹脂の熱硬化を経て、ライナー外周に繊維強化プラスチックが形成される。こうして形成されたライナー外周に繊維強化プラスチックにより、ライナー補強がなされ、タンク強度の向上が図られている。こうした繊維補強層を有する高圧ガスタンクの強度は、その設計段階から有限要素法（Finite Element Method）によって解析することが種々提案されている（下記特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平９−９１４６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ところで、ライナーは、一般に、略円筒形状のシリンダー部の両端に、外部配管との接続部である口金部などが設けられた略凸曲面形状のドーム部を有する。ＦＷ法では、このドーム部において、巻き付けた繊維の繊維方向における歪みが大きくなり、高圧ガスタンクの強度が低下しやすい傾向にある。高圧ガスタンクを製造するに当たり、ドーム部における強度の傾向を設計段階から有限要素法によってできるだけ正確に把握することが望ましい。
【０００５】
既存の設計手法では、有限要素法での解析の元となる要素の面積を求めるに当たり、要素厚みである繊維一束の層厚みを、ドーム部における繊維の巻き角度とシリンダー部における繊維の巻き角度を変数として、次のようにして求めている。図１１は既存技術でのドーム部の要素厚みの算出の様子を説明する説明図である。
【０００６】
図示するようにライナーの外周に繊維を巻き付ける繊維１束を想定した場合、シリンダー部とドーム部とでは、繊維１束の繊維量は同じである。ところが、繊維の巻き付け角度は、シリンダー部がフープ巻き、ドーム部がヘリカル巻き（特に、タンク両端の口金付近では、低角度のヘリカル巻き）であることから、シリンダー部の繊維角α０と、ドーム部の繊維角αとは、相違することになる。そして、繊維１束を繊維と直角、即ち繊維角０°で切断した時の繊維１束の面積をＳとすると、タンク中心軸ＡＸから半径Ｒ０のシリンダー部における繊維１束の繊維層厚ｈ０と、タンク中心軸ＡＸから半径Ｒｘのドーム部における繊維１束の繊維層厚ｈｘとの間には、面積Ｓとそれぞれの繊維角α０、αおよび半径Ｒ０、Ｒｘを用いて下記の関係式が成立することが知られている。
【０００７】
【数１】
【０００８】
この数式１は、図１１に示したシリンダー部およびドーム部における繊維１束の層厚の比を示しており、数式２より、タンク中心軸ＡＸから半径Ｒｘのドーム部における繊維１束の繊維層厚ｈｘは算出される。そして、既存の有限要素法では、この求めた繊維層厚ｈｘを解析要素の算出に用いていた。ところが、タンク両端の口金付近のドーム部では、当該箇所に巻かれる繊維１束の繊維角αは９０°に近似するため、数式２で求まる繊維層厚ｈｘは、発散してしまい、高圧ガスタンクにおけるライナーの口金周辺に実際に巻かれる繊維１束の繊維層厚と相違することになる。このため、有限要素法による解析を行うに当たり、口金付近のドーム部に巻かれる繊維の要素解析のためのモデル化では、数式の上での繊維層厚ｈｘを実際の繊維層厚に近似させて薄くせざるを得ない。よって、繊維層厚を薄くしてモデル化した解析要素を有限要素法による解析に処することになるので、口金付近のドーム部における有限要素法による解析結果は、見かけ上、歪みが大きくなってしまい、タンク強度解析の信頼性に欠けることが指摘されるに到った。
【０００９】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであり、ライナー外周にＦＷ法にて繊維補強層を形成した高圧ガスタンクのドーム部における強度解析の信頼性を高め得る解析手法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記した目的の少なくとも一部を達成するために、本発明では、以下の構成を採用した。
【００１１】
[適用１：高圧ガスタンクの強度解析方法]
ライナーをフィラメント・ワインディング法による繊維の巻き付けにより補強し、ライナー補強を、前記ライナーの略円筒状のシリンダー部においてはフープ巻きによるシリンダー部繊維巻回層で担い、前記シリンダー部の両端のドーム部においてはヘリカル巻きによるドーム部繊維巻回層で担う高圧ガスタンクの強度解析方法であって、
前記ドーム部繊維巻回層を形成する繊維を、前記フィラメント・ワインディング法による繊維巻き付けに際して取り扱われる複数の長繊維が束状となった繊維束として捉えた上で、前記ヘリカル巻きにより前記ドーム部において巻き付け方向を折り返しつつ重ねて巻かれるそれぞれの前記繊維束を、タンク中心軸と垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束に投影させ、
前記それぞれの前記繊維束が前記仮想の繊維束に投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、前記それぞれの前記繊維束と仮定し、
前記それぞれの前記繊維束の厚みを算出するに当たり、前記投影範囲における前記繊維束の厚みを、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離と、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離とを用いて算出し、
前記それぞれの前記繊維束に含まれる繊維が前記タンク中心軸に対してなす前記繊維角の平均繊維角を、前記投影範囲において算出し、
前記ドーム部繊維巻回層を有限要素法による解析単位の微小領域要素に分解するに当たり、該微小領域要素を前記算出した前記投影範囲における前記繊維束の厚みと前記平均繊維角とを用いて求め、該求めた微小領域要素を用いて前記ドーム部繊維巻回層についての有限要素モデルを作成し、該作成した前記有限要素モデルを用いて有限要素法により前記高圧ガスタンクの強度を解析する
ことを要旨とする。
【００１２】
上記構成を備える高圧ガスタンクの強度解析方法では、ドーム部繊維巻回層を形成する繊維を、フィラメント・ワインディング法による繊維巻き付けの際の繊維束として捉えた上で、ヘリカル巻きによりドーム部にて重ねて巻かれるそれぞれの繊維束を、仮想の繊維束に投影させる。この仮想の繊維束は、タンク中心軸と垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束であり、それぞれの繊維束がこの仮想の繊維束に投影されて重なった投影範囲に属する繊維束をそれぞれの繊維束と仮定することで、タンク中心軸と垂直な平面での幾何学演算および当該平面で延びた仮想の繊維束についての幾何学演算により、投影範囲における繊維束の厚みを演算可能とする。そして、この投影範囲における繊維束の厚みの算出に当たって、タンク中心軸に対して繊維がなす繊維角を用いないようにできることから、この繊維角が９０°に近似にしても、投影範囲における繊維束の厚みの発散を招かないようにできる。繊維角が９０°に近似にした部位はタンク両端の口金付近のドーム部であることから、この口金付近のドーム部においても、投影範囲における繊維束の厚みの発散を招かないことになる。
【００１３】
そして、上記構成を備える高圧ガスタンクの強度解析方法では、タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離と、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離とを用いて算出した前記投影範囲における前記繊維束の厚みと、投影範囲において算出した前記それぞれの前記繊維束に含まれる繊維の平均繊維角とを用いて、有限要素法による解析単位の微小領域要素を求め、その求めた微小領域要素を用いて前記ドーム部繊維巻回層についての有限要素モデルを作成する。この有限要素モデルは、上記したように繊維角（平均繊維角）が９０°に近似にしても繊維束の厚みの発散がないモデルであることから、当該有限要素モデルの微小領域要素に、実際のドーム部繊維巻回層を構成する繊維束の厚みをほぼ反映させることができる。この結果、上記作成した有限要素モデルを用いた有限要素法による高圧ガスタンクの強度解析の信頼性は高まることになる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施例としての高圧ガスタンク１０の製造工程において行われるフィラメント・ワインディング法（ＦＷ法）を説明するための模式図である。
【図２】高角度および低角度のヘリカル巻きによるドーム部１２における繊維巻き付けの様子を模式的に示す説明図である。
【図３】ドーム部１２における繊維束ＦＬＨでの巻き付けの様子を概略的に示す説明図である。
【図４】ドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨの厚さ算出の様子を示す説明図である。
【図５】ドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨに含まれる繊維の平均繊維角算出の様子を示す説明図である。
【図６】１束の繊維束ＦＬＨをタンク中心軸ＡＸからの隔たりに応じて微小領域Ｍｓに分割して当該微小領域に属する繊維の繊維角αを算出する様子を示す説明図である。
【図７】強度解析を得るために口金をタンク中心軸に沿って外側に変位させた様子を模式的に示す説明図である。
【図８】従来手法による強度解析結果と本実施例による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【図９】変形例の解析手法で行ったモデル化の様子を模式的に示す説明図である。
【図１０】従来手法と上記の実施例および変形例の解析手法による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【図１１】既存技術でのドーム部の要素厚みの算出の様子を説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態について、その実施例を図面に基づき説明する。図１は本発明の実施例としての高圧ガスタンク１０の製造工程において行われるフィラメント・ワインディング法（ＦＷ法）を説明するための模式図である。図１（Ａ）〜（Ｃ）にはそれぞれ、高圧ガスタンク１０は、その本体部を構成するライナー１０ａを備え、このライナー１０ａは、半径が均一である略円筒形状のシリンダー部１１と、シリンダー部１１の両端に設けられた凸曲面形状のドーム部１２とを有する中空容器である。ライナー１０ａは、例えば、アルミニウムなどの金属やナイロン系樹脂などの樹脂によって構成することができる。なお、ドーム部１２は、等張力曲面によって構成されており、その頂点に、外部配管等と接続するための口金１５を有する。
【００１６】
ＦＷ法を用いた高圧ガスタンクの製造工程では、ライナー１０ａの外周に、エポキシ樹脂などの熱硬化性樹脂を予め含浸させたカーボン繊維２０を巻き付けて、熱硬化生樹脂を熱硬化させることにより補強層を形成し、ライナー１０ａの強度を向上させる。ここで、カーボン繊維２０のライナー１０ａへの巻き付けは、ライナーの略円筒状のシリンダー部１１においてはフープ巻きとされ、シリンダー部両端のドーム部１２においては、その折り返し位置に応じた角度のヘリカル巻きとされている。補強層は、カーボン繊維２０の巻き付け方を変えた複数の繊維巻層を積層することにより、多層的に形成される。
【００１７】
図１（Ａ）に示すように、シリンダー部１１においては、フープ巻きをシリンダー部両端で折り返しつつ繰り返すことで、ライナー補強用の繊維巻層を形成する。つまり、ライナー１０ａをタンク中心軸ＡＸの回りで回転させつつ、カーボン繊維２０のリール２５をタンク中心軸ＡＸに沿って所定速度で往復動させることで、ライナー補強用の繊維巻層が形成される。このフープ巻きは、カーボン繊維２０を、シリンダー部１１のタンク中心軸ＡＸに対してほぼ垂直に近い巻き角度（繊維角α０）となるよう、ライナー回転速度とリール２５の往復動速度を調整した上で、タンク中心軸ＡＸ方向に沿ってリール２５を往復移動させて、カーボン繊維２０をシリンダー部１１に巻き付けていく巻き付け方法である。なお、このフープ巻きによって形成される繊維巻層を以後、フープ層と呼ぶ。フープ層は、シリンダー部１１の全体に渡って形成され、シリンダー部１１におけるライナー補強を担う。
【００１８】
こうしてシリンダー部１１のフープ層の形成に続き、図１（Ｂ）に示す高角度のヘリカル巻きと、図１（Ｃ）に示す低角度のヘリカル巻きとを繰り返し行うことで、ドーム部１２にライナー補強用の繊維巻層を形成する。図１（Ｂ）に示す高角度のヘリカル巻きでは、フープ層の上とシリンダー部１１から繋がったドーム部１２の周縁側領域とを繊維巻対象とし、ライナー１０ａをタンク中心軸ＡＸの回りで回転させつつ、リール２５から延びたカーボン繊維２０をタンク中心軸ＡＸに対して高角度の繊維角αＨＨで交差させた状態を保持し、ライナー回転速度とリール２５の往復動速度を調整する。その上で、タンク中心軸ＡＸ方向に沿ってリール２５を往復移動させて、カーボン繊維２０を螺旋状に巻き付けていく巻き付け方法である。この場合、両側のドーム部１２では、リール２５の往路・復路の切換に伴って繊維の巻き付け方向が折り返されると共に、タンク中心軸ＡＸからの折り返し位置も調整される。ドーム部１２における巻き付け方向の折り返しを何度も繰り返すことにより、ライナー１０ａの外表面には、高角度の繊維角αＨＨでカーボン繊維２０が網目状に張り渡された繊維巻層が形成される。この高角度（繊維角αＨＨ）のヘリカル巻きによって形成される繊維巻層を以後、高角度ヘリカル層と呼ぶ。
【００１９】
図１（Ｃ）に示す低角度のヘリカル巻きでは、フープ層および高角度ヘリカル層の上と口金１５の回りのドーム部１２の頂上領域とを繊維巻対象とし、ライナー１０ａをタンク中心軸ＡＸの回りで回転させつつ、リール２５から延びたカーボン繊維２０をタンク中心軸ＡＸに対して低角度の繊維角αＬＨで交差させた状態を保持し、ライナー回転速度とリール２５の往復動速度を調整する。その上で、タンク中心軸ＡＸ方向に沿ってリール２５を往復移動させて、カーボン繊維２０を螺旋状に巻き付けていく巻き付け方法である。この場合、両側のドーム部１２では、リール２５の往路・復路の切換に伴って繊維の巻き付け方向が折り返されると共に、タンク中心軸ＡＸからの折り返し位置も調整される。ドーム部１２における巻き付け方向の折り返しを何度も繰り返すことにより、ライナー１０ａの外表面には、低角度の繊維角αＬＨでカーボン繊維２０が網目状に張り渡された繊維巻層が形成される。この低角度（繊維角αＬＨ）のヘリカル巻きによって形成される繊維巻層を以後、低角度ヘリカル層と呼ぶ。この繊維角αＬＨは、シリンダー部１１においてカーボン繊維２０が１周する前にドーム部１２において巻き付け方向を折り返すこととなる程度の比較的小さい繊維角に設定される。上記した高角度ヘリカル層および低角度ヘリカル層は、ドーム部１２におけるライナー補強を担う。
【００２０】
図２は高角度および低角度のヘリカル巻きによるドーム部１２における繊維巻き付けの様子を模式的に示す説明図である。図２（Ａ），（Ｂ）にはそれぞれ、タンク中心軸ＡＸ方向に沿って見たときのドーム部１２が図示されており、図２（Ａ）のドーム部１２には高角度ヘリカル層が形成され、図２（Ｂ）のドーム部１２には低角度ヘリカル層が形成されている。
【００２１】
ところで、ライナー１０ａのドーム部１２の曲面は前記のとおり等張力曲面で構成されている。この場合に、下記の数式３が成り立つように、ドーム部１２におけるカーボン繊維２０の折り返し位置を決定すると、ドーム部１２上におけるカーボン繊維２０の応力を略均一とすることができることが知られている。
【００２２】
Ｒx＝Ｒ0・ｓｉｎα0 …数式３
【００２３】
ここで、Ｒ0は、シリンダー部１１の半径であり、 は、シリンダー部１１におけるカーボン繊維２０の巻き角度（図１（Ａ）参照）である。また、Ｒxは、ドーム部１２の中心（タンク中心軸ＡＸ）からカーボン繊維２０の折り返し位置までの距離である。なお、「カーボン繊維２０の折り返し位置」とは、具体的には、ドーム部１２上においてカーボン繊維２０が描く曲線上の頂点の位置を意味する。高角度および低角度のヘリカル巻きを行う際に、上記の数式３が成り立つようにドーム部１２におけるカーボン繊維２０の巻き付け方向の折り返しを繰り返すと、カーボン繊維２０の折り返し位置は、ドーム部１２において半径Ｒxの円周上に位置することとなる。
【００２４】
一般に、ドーム部１２上においては、巻き付けられたカーボン繊維２０の繊維方向におけるひずみ（以後、「繊維ひずみ」と呼ぶ）が大きくなる傾向にある。従って、ＦＷ法によって製造された高圧ガスタンクでは、シリンダー部１１に比較して、ドーム部１２における強度が低下してしまう可能性がある。このため、ドーム部１２における高角度・低角度のヘリカル層の強度解析が有益となる。
【００２５】
ここで、高角度ヘリカル層または低角度ヘリカル層では、カーボン繊維２０の折り返し位置に近い領域ほど、カーボン繊維２０が密に配置されるため、当該領域における強度を向上させることができる。具体的には、低角度ヘリカル層では、主に、ドーム部１２の口金１５に比較的近い領域の強度を向上させることができ、折り返し位置Ｒxは、その最小値Ｒx’から増大する。高角度ヘリカル層では、主に、シリンダー部１１とドーム部１２との境界に比較的近い領域の強度を向上させることができ、折り返し位置Ｒxは、低角度ヘリカル層における折り返し位置Ｒxより大きくなる。
【００２６】
従って、ドーム部１２上において繊維ひずみが大きくなっている繊維巻層の領域の上に、カーボン繊維２０の折り返し位置が位置するように、高角度ヘリカル層または低角度ヘリカル層を当該繊維巻層に積層することが好ましい。これより、ドーム部１２における強度を向上させることができ、高圧ガスタンクの強度を向上させることが可能である。
【００２７】
一般に、ＦＷ法によって製造される高圧ガスタンクの強度解析では、複数の微小領域要素に分割した有限要素モデル（「ＦＥＭモデル」と呼ぶ）を作成して解析する有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）が用いられる。そこで、本実施例では、高圧ガスタンクの設計に際して、以下に説明する有限要素法を用いた強度解析処理を行うことにより、より強度が向上された補強層を有する高圧ガスタンクを設計する。
【００２８】
図２では、ヘリカル巻きによる繊維を糸状に示しているが、一般に、ＦＷ法では、繊維巻き付けに関与する図２のリール２５に、複数の長繊維が束状となった繊維束を予め巻き付けておき、その繊維束のままシリンダー部１１およびドーム部１２に巻き付ける。図３はドーム部１２における繊維束ＦＬＨでの巻き付けの様子を概略的に示す説明図である。つまり、この図３に示すように、ドーム部１２では、繊維束ＦＬＨが束の状態のままでドーム外表面に帯状に重なるようにまかれることから、低角度ヘリカル層および高角度ヘリカル層を構成する繊維を繊維束ＦＬＨとして捉えることができ、この繊維束ＦＬＨの折り重なりで両ヘリカル層は形成されることになる。そして、繊維束ＦＬＨの折り返しを経て形成されたヘリカル層を微小領域要素に分割した有限要素モデルに変換するに当たり、本実施例では、次の手法を取った。
【００２９】
図４はドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨの厚さ算出の様子を示す説明図である。図示するようにドーム部１２をその頂上方向から見ることで、繊維束ＦＬＨを平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させて、微小領域要素を得るに必要な繊維束ＦＬＨの層の厚さを幾何学的に算出できる。この場合、平帯状繊維束ＦＬＨｋは、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束であり、繊維束ＦＬＨと同じ幅ｗを持ってタンク中心軸ＡＸから折り返し位置Ｒxの最小値Ｒx’だけ隔たった位置に、上記平面において延びた繊維束である。
【００３０】
そして、図４（Ａ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５に近い折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。図４（Ｂ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５から離れた折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で、および高角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨであって折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨについてもこれを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。その上で、それぞれの繊維束ＦＬＨが平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、それぞれの繊維束ＦＬＨと仮定する。
【００３１】
このように仮定することで、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、図４（Ａ）に示す繊維束角度範囲ＦＥＬに亘る投影範囲に属する繊維束となり、この繊維束角度範囲ＦＥＬは繊維束ＦＬＨの存在長さを示し、次の数式４で表される。
【００３２】
【数２】
【００３３】
この数式４において、Ｒｘはヘリカル巻きの際の折り返し位置を示し、この折り返し位置Ｒｘで折り返された繊維束ＦＬＨのタンク中心軸ＡＸの側の幅方向端部が位置する当該中心軸からの半径となる。Ｒｘ’は既述したように折り返し位置Ｒｘの最小値である。
【００３４】
数式４で示された繊維束角度範囲ＦＥＬは、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた巻数（サーキーット数Ｃｔ）の分だけ存在することから、数式４の繊維束角度範囲ＦＥＬにサーキット数Ｃｔを乗算することで、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた全ての繊維束ＦＬＨについての合計長を算出できる。そして、折り返し位置Ｒｘを半径とする周長さは、２π・Ｒｘであることから、上記した全ての繊維束ＦＬＨについての合計長をこの２π・Ｒｘで除算することで、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨが平均的にどれだけの繊維束の分だけ重なっているかが算出できる。その上で、シリンダー部１１では、フープ層の各層において繊維束ＦＬＨが折り重ならないよう当該繊維束がフープ巻きされているために、シリンダー部１１における繊維束ＦＬＨの１束分の層厚ｈ０はフープ層の各層において同じであることを想定すると、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた繊維束角度範囲ＦＥＬにおける繊維束ＦＬＨの層厚ｈｘは、ＦＷ法による繊維巻回の関係から、次の数式５で表される。
【００３５】
【数３】
【００３６】
その一方、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、その折り返し位置Ｒｘにおいて平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されないことから、図４（Ｂ）に示すように左右に分かれた二つの繊維束角度範囲ＦＥＬに亘る投影範囲に属する繊維束となり、この繊維束角度範囲ＦＥＬは繊維束ＦＬＨの存在長さを示し、次の数式６で表される。
【００３７】
【数４】
【００３８】
数式６で示された繊維束角度範囲ＦＥＬにあっても、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされた巻数（サーキーット数Ｃｔ）の分だけ存在することから、数式４の場合と同様にして、折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）でヘリカル巻きされた繊維束角度範囲ＦＥＬにおける繊維束ＦＬＨの層厚ｈｘは、次の数式７で表される。
【００３９】
【数５】
【００４０】
上記した数式５および数式７で明らかなように、繊維束角度範囲ＦＥＬにおける繊維束ＦＬＨの層厚ｈｘは、タンク中心軸ＡＸに対して繊維がなす繊維角（αＨＨおよびαＬＨ）を用いることなく算出される。
【００４１】
また、既述したように、それぞれの繊維束ＦＬＨが平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、それぞれの繊維束ＦＬＨと仮定することで、それぞれの繊維束ＦＬＨに含まれる繊維がタンク中心軸ＡＸに対してなす繊維角の平均繊維角を、上記した投影範囲において幾何学的に次のように算出できる。図５はドーム部１２をその頂上方向から見て折り返し位置Ｒxで折り返してヘリカル巻きされた繊維束ＦＬＨに含まれる繊維の平均繊維角算出の様子を示す説明図である。
【００４２】
平均繊維角算出にあっても、繊維束ＦＬＨの厚さ算出と同様、図５（Ａ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５に近い折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。図５（Ｂ）に示すように、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５から離れた折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で、および高角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨであって折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨについてもこれを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させる。その上で、それぞれの繊維束ＦＬＨが平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、それぞれの繊維束ＦＬＨと仮定する。
【００４３】
このように仮定することで、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、図５（Ａ）に示す繊維束角度範囲ＦＥＬに亘る投影範囲に属する繊維束となり、この繊維束角度範囲ＦＥＬが繊維束ＦＬＨの全角度β（存在角度）となる。その上で、繊維束ＦＬＨの折り返し位置Ｒｘからタンク中心軸ＡＸに垂線を降ろし、この垂線から角度θだけずれた点ＲｘＰを想定する。この点ＲｘＰに位置する繊維の繊維角は、三角形の内角の和が１８０°であることから、図示するようにθの関数として（π／２）−θとなる。一方、折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨの全角度βは、次の数式８で算出できる。
【００４４】
【数６】
【００４５】
そして、ゼロ°からβ／２まで、即ち上記した垂線から繊維束ＦＬＨの全角度βの半分の角度までについて、上記θの関数である繊維角α（＝（π／２）−θ）の平均は、この繊維角αの積分値をβ／２で除算することで算出され、次の数式９で表される。
【００４６】
【数７】
【００４７】
この関係は、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５に近い折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたどのサーキットでも同じであることから、数式９で算出された繊維角αが上記折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗ）の繊維束ＦＬＨについての平均繊維角となる。
【００４８】
その一方、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨは、その折り返し位置Ｒｘにおいて平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されないことから、図５（Ｂ）に示すように、その投影されない角度γに亘って繊維束が存在しないことになる。この繊維束が存在しない角度γは、次の数式１０で表される。
【００４９】
【数８】
【００５０】
よって、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨについては、図５（Ｂ）に示す上記の繊維束の全角度β（数式８参照）から繊維束が存在しない角度γを減算した上で、数式９に倣って繊維角αの積分値を上記の減算結果で除算することで算出され、次の数式１１で表される。
【００５１】
【数９】
【００５２】
この関係は、低角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨの内で口金１５から離れた折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）で巻き付け方向を折り返しつつ重ねてヘリカル巻きされたどのサーキット、および高角度ヘリカル層を構成する繊維束ＦＬＨのどのサーキットでも同じであることから、数式１１で算出された繊維角αが上記折り返し位置Ｒｘ（Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘ）の繊維束ＦＬＨについての平均繊維角となる。
【００５３】
数式９と数式１１に示すように、繊維角αは、繊維束の全角度βと繊維束の存在しない角度γの関数であり、この全角度βは数式８から折り返し位置Ｒｘを変数とする関数であり、同じく角度γも数式１０から折り返し位置Ｒｘを変数とする関数である。よって、繊維角αは折り返し位置Ｒｘを変数とする関数となる。図６は１束の繊維束ＦＬＨをタンク中心軸ＡＸからの隔たりに応じて微小領域Ｍｓに分割して当該微小領域に属する繊維の繊維角αを算出する様子を示す説明図である。
【００５４】
図示するように、任意の折り返し位置Ｒｘの周辺の繊維束ＦＬＨに着目した場合、繊維束ＦＬＨは既述したようにタンク中心軸ＡＸと垂直な平面の平帯状繊維束ＦＬＨｋ（図４〜５参照）に投影させたことから、繊維束ＦＬＨに含まれる微小領域Ｍｓについては、タンク中心軸ＡＸからの隔たり、即ち軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆで区画できる。この軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆは、共に折り返し位置Ｒｘと同じ性質であり、タンク中心軸ＡＸからの隔たりに他ならない。その一方、この微小領域Ｍｓに含まれる繊維の繊維角αは、既述したように折り返し位置Ｒｘを変数とする関数であることから、この関数について、下記の数式１２で示すように変数たるＲｘをＲｓからＲｆまで積分することで、微小領域Ｍｓに含まれる繊維についての繊維角αが求まる。
【００５５】
【数１０】
【００５６】
この場合、繊維角αを折り返し位置Ｒｘを変数とする関数として表記するに当たっては、数式９と数式１１は、折り返し位置Ｒｘとその最小値Ｒｘ’および繊維束の幅ｗとの大小比較に応じて使い分けられている。このため、任意の折り返し位置Ｒｘでの微小領域Ｍｓの繊維角αを数式１２にて演算算出するに当たっても、軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆと、折り返し位置Ｒｘの最小値Ｒｘ’および繊維束の幅ｗとの大小比較に応じて下記の演算式（数式１３〜１５）を変えることになる。なお、これら数式におけるｕは、数式１２において繊維角αがＲｘを変数とする都合上、その積分実行に際して変換した変換後の変数である。
【００５７】
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【００５８】
こうして繊維角αを算出した後は、有限要素法による解析単位の微小領域要素を既述した微小領域Ｍｓとし、その微小領域Ｍｓ用いて高角度および低角度のヘリカル層についての有限要素モデルを作成する。モデル作成に当たっては、微小領域Ｍｓの面積Ｓtheoryと、有限要素法による解析に用いる単位要素の面積Ｓmeshとの比を求め、その比の値に有限要素モデルにおける微小領域Ｍｓごとの剛性マトリックスＥ’ijを乗算して、有限要素法による解析演算に用いる剛性マトリックスＥijを後述のように求める。微小領域Ｍｓの面積Ｓtheoryは、数式５と数式７で求めた層厚ｈｘを、その変数である折り返し位置ＲｘについてＲｓからＲｆまで積分することで、求まり、下記の数式１６〜１８は、軸側位置Ｒｓと外側位置Ｒｆと、折り返し位置Ｒｘの最小値Ｒｘ’および繊維束の幅ｗとの大小比較に応じて使い分けられている。
【００５９】
【数１４】
【数１５】
【数１６】
【００６０】
有限要素法による解析に用いる単位要素の面積Ｓmeshは、単位要素の４節点の座標位置により算出される既知の値であり、微小領域Ｍｓごとの剛性マトリックスＥ’ijは、実タンクである高圧ガスタンク１０では、繊維がプラスの繊維角αとマイナスの繊維角αで交互に巻かれているため、これを直交異方性物性として捉えた場合に定まる剛性マトリックスであり、タンク軸方向の弾性率（縦弾性率）、タンク軸と直交する方向の弾性率（横弾性率）、ポアソン比を含む。このように面積Ｓmeshと微小領域Ｍｓごとの剛性マトリックスＥ’ijは既知であることから、上記した数式１６〜１８で求めた微小領域Ｍｓの面積Ｓtheoryを含め、下記の数式１９により、有限要素法による解析演算に用いる剛性マトリックスＥijを求める。
【００６１】
【数１７】
【００６２】
上記した演算を、ドーム部１２に形成した高角度および低角度のヘリカル層の各層について行うことで、微小領域Ｍｓ用いて高角度および低角度のヘリカル層をなす各層についての有限要素モデルが全て作成され、有限要素法による解析演算に用いる剛性マトリックスＥijも求まる。そして、有限要素モデルを構成する微小領域Ｍｓを有限要素法による強度解析に当てることで、高圧ガスタンク１０の強度解析が実行される。
【００６３】
以上説明したように本実施例では、ライナー補強を、シリンダー部１１についてはＦＷ法による繊維のフープ巻きのフープ層で担い、ドーム部１２についてはＦＷ法による繊維の高角度或いは低角度の繊維のヘリカル巻きの高角度ヘリカル層と低角度ヘリカル層とで担うようにした上で、高角度および低角度のヘリカル層の強度解析を行うに当たり、既存の解析手法では取られない手法を取った。つまり、図４〜図５に示すように、両ヘリカル層を形成する繊維を、ＦＷ法による繊維巻き付けの際の繊維束ＦＬＨとして捉えると共に、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束であって、繊維束ＦＬＨと同じ幅ｗを持ってタンク中心軸ＡＸから折り返し位置Ｒxの最小値Ｒx’だけ隔たった上記の平面で延びる平帯状繊維束ＦＬＨｋを用いる。
【００６４】
これに加え、ヘリカル巻きによりドーム部１２にて重ねて巻かれるそれぞれの繊維束ＦＬＨを、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させ（図４〜図５参照）、それぞれの繊維束ＦＬＨがこの平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されて重なった投影範囲に属する繊維束をそれぞれの繊維束ＦＬＨと仮定する。これにより、タンク中心軸ＡＸと垂直な平面での幾何学演算および当該平面で延びた平帯状繊維束ＦＬＨｋについての幾何学演算により、投影範囲における繊維束の厚みｈｘを演算する（数式５、数式７）。この厚みｈｘの算出に当たっては、上記数式から明らかなように、タンク中心軸ＡＸに対して繊維がなす繊維角を用いないので、この繊維角が９０°に近似にしても、投影範囲における繊維束の厚みｈｘの発散を招かずに、厚みｈｘを演算算出できる。繊維角αが９０°に近似にした部位はタンク両端の口金１５の付近のドーム部であることから、この口金付近のドーム部においても、投影範囲における繊維束の厚みの発散を招かない。
【００６５】
有限要素法による要素解析には、ドーム部１２にて重ねて巻かれるそれぞれの繊維束ＦＬＨを解析単位の微小領域要素（微小領域Ｍｓ）に分解した上で、有限要素モデルを作成する必要がある。本実施例では、この有限要素モデルの作成に当たり、微小領域Ｍｓの面積を、タンク中心軸ＡＸとそれぞれの繊維束ＦＬＨの折り返し位置Ｒｘを変数とする繊維束ＦＬＨの厚みｈｘの積分を経て求めると共に（数式１６〜１８）、投影範囲における微小領域Ｍｓに含まれる繊維の繊維角α（平均繊維角）についても、これを折り返し位置Ｒｘを変数とする関数の積分を経て求め（数式１２〜１５）、これらを用いて、有限要素解析に必要な微小領域Ｍｓの剛性マトリックスＥijを求め（数式１９）、その求めた剛性マトリックスＥijを有する微小領域Ｍｓを用いて高角度および低角度のヘリカル層についての有限要素モデルを作成する。この有限要素モデルは、上記したように繊維角α（平均繊維角）が９０°に近似にしても繊維束の厚みｈｘの発散がないモデルであることから、当該有限要素モデルの微小領域Ｍｓに、実際のドーム部繊維巻回層を構成する繊維束の厚みをほぼ反映させることができる。この結果、本実施例の解析手法によれば、高圧ガスタンク１０におけるドーム部１２の補強強度の解析の信頼性を高めることができる。図７は強度解析を得るために口金をタンク中心軸に沿って外側に変位させた様子を模式的に示す説明図、図８は従来手法による強度解析結果と本実施例による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【００６６】
図７に示すように、口金をタンク中心軸に沿って外側に変位させると、ドーム部にヘリカル巻きで折り返し巻かれた繊維層（１層）は、タンク外側への口金変位に伴って歪み、口金の近いほど、その歪みは大きくなる。こうした状況を、口金に最も近い折り返し位置の繊維層（１層）を有限要素解析に処して、従来手法の解析結果と、上記した本実施例による解析結果と対比した。その結果が図８に示されている。図８に示すように、従来手法では、口金変位が小さいにも拘わらず繊維層（１層）の最大歪みは大きくなり、本実施例では、口金変位が大きくても繊維層（１層）の最大歪み抑制されることが判明した。このように、口金変位が小さいにも拘わらず繊維層（１層）の最大歪みは大きくなる従来手法では、既述したように口金付近のモデル化に際して繊維層厚を薄くするため、見かけ上、口金変位に対して歪みが大きくなってしまうことに合致した結果となった。これに対し、本実施例の解析手法では、口金変位に対する歪みが抑制された解析結果が得られ、この解析結果は、実際の高圧ガスタンク１０においてその口金１５をタンク中心軸に沿って外側に変位させたみた場合の実験結果とほぼ合致することが確認できた。このことから、本実施例の解析手法によれば、高圧ガスタンク１０におけるドーム部１２の補強強度の解析の信頼性の向上を図ることができることが確認できる。
【００６７】
次に、変形例について説明する。図９は変形例の解析手法で行ったモデル化の様子を模式的に示す説明図、図１０は従来手法と上記の実施例および変形例の解析手法による解析強度結果を対比して示す説明図である。
【００６８】
上記した実施例の解析手法では、図５で説明したように、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨを平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影させると、その折り返し位置Ｒｘにおいて平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されない範囲（角度γの範囲）が存在する（図５（Ｂ））。その一方、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘでヘリカル巻きされたそれぞれの繊維束ＦＬＨでは、平帯状繊維束ＦＬＨｋに投影されない範囲が無い（図５（Ａ））。このため、数式５と数式７との対比からも判るように、Ｒx’＋ｗ＜Ｒｘを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨとＲx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨとでは、前者の場合の方が、同じ１層の繊維束でありながら、算出される厚みｈｘが小さくなる。この様子が図９（Ａ）に示されている。なお、このように厚みｈｘに差が出ても、図８で説明したように、解析精度の信頼性は高い。
【００６９】
変形例では、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨについて、これよりタンク外側位置のＲx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘについての繊維束ＦＬＨに倣って、層の厚みｈｘを薄くすることにした。具体的には、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘに応じた大きさの減算補正量を、当該折り返し位置Ｒｘに対応して数式５で求めた厚みｈｘから減算する。こうすることで、図９（Ｂ）に示すように、Ｒx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘにおける厚みｈｘが小さくなる。
【００７０】
このようにＲx’＜Ｒｘ≦Ｒx’＋ｗを満たす折り返し位置Ｒｘにおける厚みｈｘを補正した上で、この変形例の解析手法による図７の解析を行ったところ、図１０に示すように、高圧ガスタンク１０におけるドーム部１２の補強強度の解析の信頼性をより向上できることが確認された。
【００７１】
以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明はこのような実施の形態になんら限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲内において種々なる態様での実施が可能である。例えば、フィラメント・ワインディング法による高圧ガスタンクの上記した強度解析を実現するためのコンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを記録した記録媒体等の形態で実現することができる。
【符号の説明】
【００７２】
１０…高圧ガスタンク
１０ａ…ライナー
１１…シリンダー部
１２…ドーム部
２０…カーボン繊維
２５…リール
ＡＸ…タンク中心軸
Ｒｆ…外側位置
Ｒｓ…軸側位置
Ｍｓ…微小領域
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フィラメント・ワインディング法による繊維の巻き付けによりライナーを補強し、該ライナー補強を、前記ライナーの略円筒状のシリンダー部においてはフープ巻きによるシリンダー部繊維巻回層で担い、前記シリンダー部の両端のドーム部においてはヘリカル巻きによるドーム部繊維巻回層で担う高圧ガスタンクの強度解析方法であって、
前記ドーム部繊維巻回層を形成する繊維を、前記フィラメント・ワインディング法による繊維巻き付けに際して取り扱われる複数の長繊維が束状となった繊維束として捉えた上で、前記ヘリカル巻きにより前記ドーム部において巻き付け方向を折り返しつつ重ねて巻かれるそれぞれの前記繊維束を、タンク中心軸と垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束に投影させ、
前記それぞれの前記繊維束が前記仮想の繊維束に投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、前記それぞれの前記繊維束と仮定し、
前記それぞれの前記繊維束の厚みを算出するに当たり、前記投影範囲における前記繊維束の厚みを、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離と、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離とを用いて算出し、
前記それぞれの前記繊維束に含まれる繊維が前記タンク中心軸に対してなす前記繊維角の平均繊維角を、前記投影範囲において算出し、
前記ドーム部繊維巻回層を有限要素法による解析単位の微小領域要素に分解するに当たり、該微小領域要素を前記算出した前記投影範囲における前記繊維束の厚みと前記平均繊維角とを用いて求め、該求めた微小領域要素を用いて前記ドーム部繊維巻回層についての有限要素モデルを作成し、該作成した前記有限要素モデルを用いて有限要素法により前記高圧ガスタンクの強度を解析する
高圧ガスタンクの強度解析方法。
【請求項１】
フィラメント・ワインディング法による繊維の巻き付けによりライナーを補強し、該ライナー補強を、前記ライナーの略円筒状のシリンダー部においてはフープ巻きによるシリンダー部繊維巻回層で担い、前記シリンダー部の両端のドーム部においてはヘリカル巻きによるドーム部繊維巻回層で担う高圧ガスタンクの強度解析方法であって、
前記ドーム部繊維巻回層を形成する繊維を、前記フィラメント・ワインディング法による繊維巻き付けに際して取り扱われる複数の長繊維が束状となった繊維束として捉えた上で、前記ヘリカル巻きにより前記ドーム部において巻き付け方向を折り返しつつ重ねて巻かれるそれぞれの前記繊維束を、タンク中心軸と垂直な平面で延びると仮定した仮想の繊維束に投影させ、
前記それぞれの前記繊維束が前記仮想の繊維束に投影されて重なった範囲の投影範囲に属する繊維束を、前記それぞれの前記繊維束と仮定し、
前記それぞれの前記繊維束の厚みを算出するに当たり、前記投影範囲における前記繊維束の厚みを、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離と、前記タンク中心軸と前記それぞれの前記繊維束の折り返し位置との距離とを用いて算出し、
前記それぞれの前記繊維束に含まれる繊維が前記タンク中心軸に対してなす前記繊維角の平均繊維角を、前記投影範囲において算出し、
前記ドーム部繊維巻回層を有限要素法による解析単位の微小領域要素に分解するに当たり、該微小領域要素を前記算出した前記投影範囲における前記繊維束の厚みと前記平均繊維角とを用いて求め、該求めた微小領域要素を用いて前記ドーム部繊維巻回層についての有限要素モデルを作成し、該作成した前記有限要素モデルを用いて有限要素法により前記高圧ガスタンクの強度を解析する
高圧ガスタンクの強度解析方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１１−２４８３９４（Ｐ２０１１−２４８３９４Ａ）
【公開日】平成２３年１２月８日（２０１１．１２．８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１１７５１９（Ｐ２０１０−１１７５１９）
【出願日】平成２２年５月２１日（２０１０．５．２１）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年１２月８日（２０１１．１２．８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年５月２１日（２０１０．５．２１）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
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