Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法、装置及びプログラム
【課題】Ｘ線反射率法を用いて積層体の層構造を正確に解析することのできる方法、装置及びプログラムを提供する。
【解決手段】このＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法は、例えば多層膜である試料にＸ線源からＸ線を照射する照射工程と、該試料から反射されるＸ線を検出器で検出する検出工程と、この検出されたＸ線の前記照射されたＸ線に対する割合であるＸ線反射率を測定器で測定する測定工程と、解析器で、前記試料に表面粗さ又は界面粗さがある場合において該試料の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味して、前記測定されたＸ線反射率を解析する解析工程とを備えている。
【解決手段】このＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法は、例えば多層膜である試料にＸ線源からＸ線を照射する照射工程と、該試料から反射されるＸ線を検出器で検出する検出工程と、この検出されたＸ線の前記照射されたＸ線に対する割合であるＸ線反射率を測定器で測定する測定工程と、解析器で、前記試料に表面粗さ又は界面粗さがある場合において該試料の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味して、前記測定されたＸ線反射率を解析する解析工程とを備えている。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線反射率法を用いて、基板上に単層膜、多層膜、密度不均一層などの層構造が形成された積層体の該層構造を解析する方法、装置及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
物質のＸ線に対する屈折率は１よりわずかに小さい値をもち、平坦かつ平滑な物質表面に全反射臨界角よりも浅い角度で入射したＸ線は物質の外部で光学的な全反射現象を生じる。そして、入射角θが全反射臨界角θｃ以上の場合には、入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線と、媒体表面から媒体内部に浸透する屈折Ｘ線とが生じるが、この鏡面反射Ｘ線強度と入射Ｘ線強度との比をＸ線反射率という。
【０００３】
また、媒体表面から媒体内部に浸透する屈折Ｘ線強度は表面から深さ方向に指数関数的に減衰する。このため、媒体内部で散乱し表面から出射するＸ線は、表面近傍で散乱されたＸ線が主となり、表面近傍の情報を反映したものとなっている。
【０００４】
Ｘ線反射率法では、この特徴を利用して物質の表面や薄膜の深さ方向の内部構造を非破壊的に求めることができる。具体的には、積層体が多層膜の場合、表面或いは多層膜界面で反射したＸ線の干渉効果により、反射Ｘ線の強度が入射角に伴って振動変化する。Ｘ線反射率法では、このＸ線反射率の入射角依存を解析することにより表面多層膜の各層の厚さや密度、表面粗さ（ラフネス）、界面粗さ（ラフネス）を非破壊的に求めることができる。
【０００５】
近年では、半導体などの多層膜の解析に、かかるＸ線反射率法が広く用いられるようになってきている。例えば特許文献１では、Ｘ線反射率法を用いたパラメータフィッティングによる薄膜の密度測定法が開示されている。
【０００６】
また、特許文献２では、積層体からのＸ線反射率データからフーリエ変換を利用して振動成分を抽出し各層膜厚を求め、その結果と、Ｘ線反射率の理論値と測定値のカーブフィッティングとを併用して、界面ラフネスその他の物理量を求める方法が開示されている。
【０００７】
また、特許文献３では、基板上に被着した被膜の表面からの反射Ｘ線強度の対数値の入射角依存性を表すＸ線反射曲線を、基板の表面からの反射Ｘ線強度の対数値の入射角依存性を表すＸ線反射曲線で除したデータにより、前記被膜の評価を行う方法が開示されている。
【０００８】
さらに、特許文献４では、シリコン酸化膜のように、基板と酸化膜との密度が近く、両者の屈折率も近い場合に、Ｘ線反射率法に基づいてＸ線反射率強度の振動成分を理論値と測定値のパラメータフィッティングを行い、測定対象の薄膜の膜厚、表面ラフネス、界面ラフネスのパラメータを求める際に、その屈折率の差を拡大するＸ線波長を選択してフィッティング精度を向上させ、Ｘ線反射率の振動成分の検出感度を向上させる方法が開示されている。
【０００９】
また、特許文献５では、基板上に単層または多層の薄膜を形成した材料における該薄膜の物質特性（膜厚、密度、表面および界面の粗さ）をＸ線反射率曲線から容易に且つ短時間で解析する方法として、マキシマムエントロピ法により得られる最適値を基にして，Ｘ線反射率カーブの最小２乗法によるパラメータフィッティングを精密化する方法が開示されている。
【００１０】
また、特許文献６では、Ｘ線反射率法を用いた膜構造解析方法に関し、得られた反射Ｘ線強度の振動成分をフーリエ変換し、求めた各構成層の膜厚を初期値として用いてＸ線反射率カーブの最小２乗法フィッティング解析を行い、薄膜試料の膜構造を解析する方法が開示されている。
【００１１】
また、特許文献７では、単層膜または多層膜からなる膜試料の構造をＸ線反射率測定法により解析する膜構造解析方法において、同一の膜試料を分解能およびダイナミックレンジのうちの、少なくともいずれかの条件が異なる測定条件により、測定した複数の測定データを同時に解析することにより膜構造を決定する方法が開示されている。
【００１２】
また、特許文献８では、被測定試料に注入された不純物元素の深さ分布を密度の異なる多層膜層に置き換えて、Ｘ線反射率を表す解析式に干渉振動曲線をパラメータフィッティングすることにより解析する方法が開示されている。
【００１３】
このように、Ｘ線反射率法による積層構造の解析法は、Ｘ線反射率の測定結果とＸ線反射率理論計算値とを比較し膜構造を求める解析法であるが、特に、多層膜においては、Ｘ線反射率理論計算において、積層膜の密度、膜厚、表面粗さ（ラフネス）、界面粗さ（ラフネス）をパラメータとしたモデルをたて、そのモデルについて理論計算値を求め、測定値とのパラメータフィッティングを行うことによって膜構造のパラメータを決定する方法がとられている。
【００１４】
ここで、データ解析に使用されるＸ線反射率の理論式は、例えば非特許文献１〜４に紹介されているように、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデル（非特許文献５）に、Ｎｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式（非特許文献６）を組み合わせた理論式が使われる。また、Ｎｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式を詳しく解析して表面ラフネスによる散漫散乱を求めた式がＳｉｎｈａ（非特許文献７）によって報告されている。また、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデルを漸化式法ではなく、マトリックス法についてラフネスの式を組み合わせた式がＶｉｄａｌ（非特許文献８）によって報告されている。
【００１５】
また、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデルにＮｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式を組み合わせたＸ線反射率の理論式は、特許文献４に（数２）の式（７）、（数８）の式（１７）として、特許文献８に（数２）の式（２）、式（３）として、特許文献７が引用している特許文献９の同発明内容を発明者が説明している論文である非特許文献９に式（１）、式（２）、式（７）として、非特許文献２に式（１．６９）、式（１．１１６）、式（３．８）、式（３．１５）として、非特許文献３に（２．４）節において、非特許文献４に式（１）−（５）として開示されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
ここで、Ｘ線反射率法の基本原理と理論式とを説明する。なお、以下では説明を簡単にするために、入射Ｘ線の電場振幅が表面に平行なＳ偏光の場合を例にとって説明する。Ｘ線が進行する媒体としての多層膜の座標軸を図７に示すように定義する。
【００１７】
ここで、Ｘ線の波数ベクトルの大きさｋ０は、Ｘ線の波長をλとして、
【数１】
で示される。
【００１８】
ｊ層の屈折率をｎｊ、ｊ−１層とｊ層間の界面の平均粗さをσｊ−１，ｊとする。またｊ層からｊ＋１層への入射Ｘ線の振幅をＥｊ，波数ベクトルをｋｊ、反射Ｘ線の振幅をＥｊ’，透過Ｘ線の振幅をＥｊ＋１、波数ベクトルをｋｊ＋１とする。
【００１９】
ここで、試料へ侵入する前の入射Ｘ線の波数ベクトルをｋ０＝（ｋ０，ｘ，０，ｋ０，ｚ）とし、入射部分の空間のＸ線屈折率に関してｎ０
＝１とおくと、媒体中のＸ線の波数ベクトルの表面に平行な成分は入射Ｘ線の波数ベクトルの表面に平行な成分と変わらず、ｋｊ，ｘ＝ｋ０，ｘであり、また、媒体中のＸ線の波数ベクトルの表面に垂直な深さ方向の成分は、
【数２】
で示される。
【００２０】
また、多層膜の深さ方向のｊ層からｊ＋１層に入射するＸ線のｊ，ｊ＋１界面での反射率を示すフレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）反射係数ｒｊ，ｊ＋１は、
【数３】
で示される。
【００２１】
また、多層膜の深さ方向のｊ層からｊ＋１層に入射するＸ線のｊ，ｊ＋１界面での透過率を示すフレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）透過係数ｔｊ，ｊ＋１は、
【数４】
で示される。
【００２２】
すると，図７のように、ｊ層からｊ＋１層への振幅ＥｊのＸ線に加えて、逆にｊ＋１層からｊ層への振幅Ｅｊ＋１’のＸ線が存在するとき、ｊ層のＸ線の振幅Ｅｊ
，Ｅｊ’と、ｊ＋１層のＸ線の振幅Ｅｊ＋１
，Ｅｊ＋１’との関係は、
【数５】
で示される。ここで、ｈｊはｊ層の厚さであり、この関係式には、
【数６】
の関係が使われている。
【００２３】
最下層である基板層の厚みｈＮを無限大にとると、そこでのＸ線の振幅ＥＮ’＝０であることから、マトリックスから各層でのＸ線の振幅を、下から順次求め、Ｘ線反射率
【数７】
を求めることができる。この方法が、マトリックス法による多層膜層表面からのＸ線反射率理論計算法であり、例えば、非特許文献２の式（１．７６）として、また、非特許文献８の式（５）として示されている。
【００２４】
しかし、この式では表面粗さや界面粗さがまったく考慮されていないから、現実的なものとはいえない。そこで、表面粗さや界面粗さがある場合、そのラフネスに対応して、フレネル反射係数ｒｊ,ｊ＋１、フレネル透過係数ｔｊ，ｊ＋１が変化すると近似して、粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１、粗さのあるフレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１に置き換えた計算がなされる。
【００２５】
その理論式が、例えば非特許文献８の式（２２）として示されており、その理論式に従った計算プログラムコードが非特許文献２の付録Ａとして示されている。また、その計算例が、例えば非特許文献２の図１．１３、図１．１８などに示されている。
【００２６】
粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１、粗さのあるフレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１をどのように近似しているかについては後述するが、この理論式において、粗さのあるフレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１はＸ線反射率に関係しないことがわかる。
【００２７】
マトリックス法では、Ｘ線反射率と各層での反射Ｘ線振幅との関係についての見透しが悪いので、各層でのＸ線反射振幅の漸化式の形で表したＰａｒｒａｔｔの多層膜モデル（非特許文献５）式が使われる。次に、このＰａｒｒａｔｔの漸化式法について説明する。
【００２８】
ｊ層からｊ＋１層へ入射するＸ線の振幅Ｅｊと、ｊ＋１層からｊ層へ出射したＸ線の振幅Ｅｊ’との比をＲｊ，ｊ＋１とすると、
【数８】
であり、
【数９】
である。
【００２９】
また、最下層において、
【数１０】
であり、Ｘ線反射率は、
【数１１】
で求められる。これらの式がＰａｒｒａｔの多層膜モデルによるＸ線反射率の理論式である。この式で、フレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１はＸ線反射率に関係しないことがわかり、表面粗さや界面粗さがある場合、フレネル反射係数ｒｊ，ｊ＋１を粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１に置き換えて計算をすれば良いことがわかる。
【００３０】
粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１の近似方法については、表面や界面での反射率を示すフレネル反射係数が表面粗さや界面粗さによって指数関数的に減衰すると近似して、上記（数３）式で示されるｊ層とｊ＋１層の界面でのフレネル反射係数ｒｊ，ｊ＋１に、表面粗さや界面粗さによる減衰項をかけて、
【数１２】
とするＮｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式（非特許文献６）が広く一般に使われている。
【００３１】
また、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデルにＮｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式を組み合わせたＸ線反射率の理論式は、特許文献４に（数２）の式（７）、（数８）の式（１７）として、特許文献８に（数２）の式（２）、式（３）として、特許文献７が引用している特許文献９の同発明内容を発明者が説明している論文である非特許文献９に式（１）、式（２）、式（７）として、非特許文献２に式（１．６９）、式（１．１１６）、式（３．８）、式（３．１５）として、非特許文献３に（２．４）節において、非特許文献４に式（１）−（５）として開示されている。
【００３２】
また、この理論式に従った計算プログラムコードが非特許文献２の付録Ａとして示されており、また、その計算例が、例えば非特許文献２の図１．１３、図１．１８などに示されている。
【００３３】
すなわち、表面粗さや界面粗さを考慮した場合のフレネル反射係数をｒ’ｊ，ｊ＋１とすると、
【数１３】
としている。
【００３４】
しかし、このように入射Ｘ線が鏡面反射している場合のフレネル反射係数に減衰項をかけることだけによって反射率を下げる計算法では、図８（ｂ）に示すように界面が粗れているモデルを、図８（ａ）に示すように密度ρｅが界面において連続的に変化しているモデルとして計算しているにすぎない（非特許文献２の図１．１６）。
【００３５】
この計算法では、粗れた界面を、密度が連続的な多数の薄い平坦な膜の多層構造に置き換えて一つの界面としたモデルと区別がつかず、各界面で透過するＸ線と反射するＸ線は全て干渉に寄与しているという前提で計算されている。即ち、その連続密度多層構造界面においては鏡面反射方向以外の方向に散乱散逸するＸ線や屈折透過方向以外の方向に散乱散逸するＸ線が存在しないモデルとなっており、表面や界面における凹凸によって散漫散乱Ｘ線として非干渉成分となるＸ線の量による、反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味していない。特許文献７が引用している特許文献９の同発明内容を発明者が説明している論文（非特許文献９）においては、多層膜各層内におけるナノ粒子・空孔による密度不均一に伴う散漫散乱を加味しているが、該当多層膜各層の表面・界面が粗さを持つ場合は、非特許文献９で式（１）、式（２）、式（７）として示しているように、表面・界面での凹凸により生じる散漫散乱に伴う、反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味していない。
【００３６】
その反射率の漸化式は、
【数１４】
である。
【００３７】
そこで、本発明者は、図３に示すように、Ｗ膜をＳｉ基板上に形成した試料について、Ｗ膜表面の平均粗さσ０，１と、Ｗ膜とＳｉ基板の界面の平均粗さσ１，２とをそれぞれ以下のように変化させて、従来の計算方法に従って反射率を計算してみることとした。入射Ｘ線についてはＳ偏光とし、波長は０．１５４ｎｍ（ＣｕＫα線）とする。入射角をθ、Ｗ膜表面の平均粗さをσ０，１、Ｓｉ基板の界面の平均粗さをσ１，２、Ｗ膜の深さを１０ｎｍとする。計算結果を図９、図１０、図１１及び図１２に示す。
【００３８】
表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）を図９に示す。試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線とが干渉するため、振動しながら減衰する。この振動の振幅は表面粗さや界面粗さに対応し、粗れているほど（界面がボケているほど）振動振幅は小さくなるから、表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）では、図９に示すように振動振幅は小さくならない。
【００３９】
また、図１０、図１１に示すように、表面と基板のどちらも同じだけ粗れている場合（σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ，σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）は、粗さが大きくなると入射角が大きくなるにつれての反射率の減少は大きくなるが、試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線の干渉による振動の振幅は小さくならず、あたかも表面と基板界面のどちらも理想平面であるかのように干渉し振動している。これは、従来の計算方法が、フレネル反射係数に減衰項をかけて反射率を下げているものの干渉に寄与する透過波と反射波の合計は変わらないとする計算法であるためである。表面と基板がどちらも粗れている場合、鏡面反射方向での多重反射による干渉は弱くなってもっと振動の振幅が小さい滑らかなグラフになるはずである。
【００４０】
また、図１２に示すように、表面だけ粗れている場合（σ０，１＝０．５ｎｍ，σ１，２＝０ｎｍ）は、入射角が１度から１．５度にかけて極めて大きな振幅の振動をしている。この振幅は、表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝，σ１，２＝０ｎｍ）の振動振幅よりも大きい。表面粗さが大きくなると、試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線の干渉による振動の振幅は小さくなるはずであるが、あたかも粗れた表面が基板界面と干渉ミラーの如く作用しているかの振動をしている。これは、従来の計算方法が、フレネル反射係数に減衰項をかけて反射率を下げているものの干渉に寄与する透過波と反射波の合計は変わらないとする計算法であるため、粗れた表面での反射波の減少に対応して透過波が増加する計算となって、ある特定の角度でその干渉効果が強くなっていることを示している。表面が粗れている場合のほうが平坦かつ平滑（理想平面）の場合よりも多重反射による干渉が強くなる計算結果は現実的ではなく、もっと振動の振幅が小さい滑らかなグラフになるはずであると考えられる。
【００４１】
したがって、従来方法は、いずれもラフネスを正確に検出しているとはいえない。
【００４２】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、Ｘ線反射率法を用いて積層体の層構造を正確に解析することのできる方法、装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４３】
従来の計算法では、多層膜でのＸ線反射率は、粗さを考慮する際に、表面又は界面でのフレネル反射係数に減衰項をかける事によって計算してきた。この計算方法で求めた反射率は粗さのない表面又は界面を考えた場合の反射率に減衰項をかけて値を小さくしたものであり、表面又は界面での凹凸に対応したものではない。実際に粗さのある表面又は界面では、該表面又は界面において、該表面又は界面の凹凸により散漫散乱として非干渉成分となるＸ線成分が生じ、反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が起こっているために、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が、表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる。本発明は、かかる点に着目してなされたものである。
【００４４】
すなわち、本発明に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法は、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射する照射工程と、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出する検出工程と、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定器で測定する測定工程と、前記測定されたＸ線反射率を解析器で解析する解析工程とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法であって、前記解析工程は、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするものである。なお、前記積層体には、基板上に単層膜、多層膜、密度不均一層などの層構造が形成されたものを含む（以下、同様）。
【００４５】
本発明によれば、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面での凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が加味されてＸ線反射率が解析されるので、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００４６】
請求項２記載の発明のように、前記積層体の内部が表面から深さ方向に密度不均一であるとすることが好ましい。
【００４７】
請求項２記載の発明によれば、前記積層体の内部が表面から深さ方向に密度不均一であるとするので、かかる密度不均一層のある積層体の層構造をより正確に解析することができるようになる。
【００４８】
ところで、従来の計算方法では、フレネル反射係数に減衰項をかけて反射率を下げているものの干渉に寄与する透過波と反射波との合計は変わらないとする計算法であるため、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがあり散漫散乱の強度が増大したときに，積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大することとなるが、これは実際にはありえない現象である。そこで、請求項３記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、該積層体の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該積層体の粗さがある表面又は界面において、１よりも減少することを加味することが好ましい。
【００４９】
請求項３記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、該積層体の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該積層体の粗さがある表面又は界面において、１よりも減少することを加味するので、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがあり散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５０】
請求項４記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、該積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することが好ましい。
【００５１】
請求項４記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、該積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５２】
請求項５記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の粗さがある表面又は界面を透過するＸ線強度において、該積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味することが好ましい。
【００５３】
請求項５記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の粗さがある表面又は界面を透過するＸ線強度において、該積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５４】
請求項６記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度が、該積層体の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味することが好ましい。
【００５５】
請求項６記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度が、該積層体の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５６】
請求項７記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することが好ましい。
【００５７】
請求項７記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５８】
請求項８記載の発明のように、前記測定工程は、前記測定器で、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行い、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味することが好ましい。
【００５９】
請求項８記載の発明によれば、前記測定工程は、前記測定器で、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行い、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００６０】
請求項９記載の発明のように、評価器で、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発明における解析工程でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価工程をさらに備えることが好ましい。
【００６１】
請求項９記載の発明によれば、評価器で、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発明における解析工程でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価工程をさらに備えたので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の物性を正確に評価することができるようになる。
【００６２】
請求項１０記載の発明のように、評価器で、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さをパラメータとしたＸ線反射率解析式をたて，前記Ｘ線反射率の入射角依存性の測定値に，該Ｘ線反射率解析式のＸ線反射率理論値が一致するように、最小２乗法又はマキシマムエントロピメソッドによるフィッティング手法により，前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めることが好ましい。
【００６３】
請求項１０記載の発明によれば、評価器で、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さをパラメータとしたＸ線反射率解析式がたてられ、前記Ｘ線反射率の入射角依存性の測定値に、該Ｘ線反射率解析式のＸ線反射率理論値が一致するように、最小２乗法又はマキシマムエントロピメソッドによるフィッティング手法により、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つが求められるので、かかる測定値と理論値とのフィッティングが良好に行われることにより、積層体の物性をより正確に評価することができるようになる。
【００６４】
請求項１１記載の発明に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置は、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射するＸ線源と、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出する検出器と、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する測定器と、前記測定されたＸ線反射率を解析する解析器とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置であって、前記解析器は、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするものである。
【００６５】
請求項１１記載の発明によれば、前記本発明（方法）と同様の作用効果を奏する。
【００６６】
請求項１２記載の発明のように、請求項１１記載の発明における解析器でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価器をさらに備えることが好ましい。
【００６７】
請求項１２記載の発明によれば、請求項９記載の発明と同様の作用効果を奏する。
【００６８】
請求項１３記載の発明に係る線反射率法を用いた積層体の層構造解析プログラムは、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射し、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出したときに、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する第一の機能と、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析する第二の機能とをコンピュータに実現させることを特徴とするものである。
【００６９】
請求項１３記載の発明によれば、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射し、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出したときに、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する第一の機能と、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析する第二の機能とがコンピュータによって実現されるので、鏡面反射方向の反射波の振幅が小さくなるような解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００７０】
請求項１４記載の発明のように、請求項１３記載の発明における第二の機能でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める第三の機能をコンピュータにさらに実現させることが好ましい。
【００７１】
請求項１４記載の発明によれば、請求項１３記載の発明における第二の機能でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める第三の機能がコンピュータによってさらに実現されるので、鏡面反射方向の反射波の振幅が小さくなるような解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【発明の効果】
【００７２】
本発明によれば、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が加味されてＸ線反射率が解析されるので、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本発明の一実施形態に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置の全体構成を示すブロック図である。
【図２】Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析の計算手順を示すフローチャートである。
【図３】試料の断面構造を模式的に示すモデル図である。
【図４】本装置による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ）を示すグラフである。
【図５】本装置による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）を示すグラフである。
【図６】本装置による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝０．５ｎｍ、σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【図７】反射率を計算するための多層膜の概念図である。
【図８】試料の断面構造を模式的に示すモデル図であって、（ａ）は密度が連続的に変化しているモデル図、（ｂ）は界面が粗れているモデル図である。
【図９】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも平坦かつ平滑である場合：σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【図１０】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ）を示すグラフである。
【図１１】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）を示すグラフである。
【図１２】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝５ｎｍ、σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００７４】
以下、本発明の特徴を図に沿って具体的に説明する。なお、以下の説明は本願発明の理解を容易にするためのものであり、これに制限されるものではない。すなわち、本願発明の技術思想に基づく変形、実施態様、他の例は本願発明に含まれるものである。
【００７５】
図１は本発明の一実施形態に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置（以下、「本装置」という。）１０の全体構成を示すブロック図である。図１に示すように、本装置１０は、積層体である試料１を所定のピッチ角度で回転可能に載置するゴニオメータ２と、ゴニオメータ２上に載置した試料１に照射するＸ線を発生するＸ線源３と、このＸ線源から照射されたＸ線を分光して試料１への入射Ｘ線（Ｘｉ）とするモノクロメータ４と、試料１からの反射Ｘ線（Ｘｒ）を検出する検出器５と、コンピュータ８とを備えている。これらのゴニオメータ２、Ｘ線源３、モノクロメータ４、検出器５及びコンピュータ８のハードウエア自体は、いずれも市販のものを使用することができる。なお、検出器５は、ゴニオメータ２の回転に連動して回転することで、Ｘ線源３からモノクロメータ４を介して試料１に照射される入射Ｘ線の入射角θと、該検出器５の仰角θ’とが等しくなるように動作が設定されており、この動作設定により、検出器５は、試料１から入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出することができるようになっている。
【００７６】
例えばコンピュータ８は、各種演算等を実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）８１ａと、各種プログラム等を予め記憶しておくＲＯＭ（Ｒｅａｄ−ｏｎｌｙ ｍｅｍｏｒｙ）８１ｂと、各種データ等を一時的に記憶するＲＡＭ（Ｒａｎｄａｍ−ａｃｃｅｓｓ ｍｅｍｏｒｙ）８１ｃとを備えたパーソナルコンピュータであり、これにキーボードやマウスなどの入力部６と、ＣＲＴや液晶などの表示部７とがそれぞれ電気的に接続されている。
【００７７】
そして、前記ＲＯＭ８１ｂに記憶しておいた各種プログラム等を前記ＣＰＵ８１ａに読み込んで実行することで、検出データ処理部８２と、Ｘ線反射率演算部（測定器、解析器に相当する。）８３と、物性評価部（評価器に相当する。）８４と、Ｘ線源制御部８５と、ゴニオメータ制御部８６と、検出器制御部８７とがそれぞれ構築されるようになっている。
【００７８】
検出データ処理部８２は、検出器５から取り込んだ検出データを用いて反射Ｘ線の強度を演算するものである。
【００７９】
Ｘ線反射率演算部８３は、検出データ処理部８２で演算された反射Ｘ線の強度を用いてＸ線反射率を計測する計測器としての機能（第一の機能に相当する。）と、試料１に表面粗さ又は界面粗さがある場合にその試料１の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味して、前記演算されたＸ線反射率を解析する解析器としての機能（第二の機能に相当する。）とを有するものである。このＸ線反射率の解析工程において散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する手法としては、例えば下記（１）〜（６）などが挙げられる。
【００８０】
（１）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、試料１の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該表面又は界面において、１よりも減少することを加味する。
【００８１】
（２）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度と、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該試料１の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味する。
【００８２】
（３）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度において、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味する。
【００８３】
（４）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度が、試料１の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味する。
【００８４】
（５）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度と、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該試料１の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味する。
【００８５】
（６）Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行っておき、散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度と、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該試料１の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味する。
【００８６】
物性評価部８４は、Ｘ線反射率演算部８３で演算されたＸ線反射率と、ゴニオメータ２の回転角度情報（すなわち、Ｘ線の試料１への入射角θである。）に基づいて、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価器としての機能（第三の機能に相当する。）を有するものである。すなわち、Ｘ線反射率とＸ線の試料１への入射角θとから、後述する図４、図５及び図６に示すように、試料１に表面粗さ又は界面粗さがある場合には、Ｘ線の試料１への入射角θが増大するにつれて、Ｘ線反射率は振動しながら減衰していくのであるが、そのときの振動振幅の周期から試料１の膜厚が求められ、その減衰の状況から表面粗さ及び界面粗さが求められる。この物性評価部８４は、表示部７上に、試料１の物性を評価可能なグラフ表示などを行うだけのものとしてもよく、このグラフ表示などをユーザが視認して、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めることができる。
【００８７】
Ｘ線源制御部８５は、Ｘ線源３でのＸ線照射タイミングを制御し、ゴニオメータ制御部８６は、ゴニオメータ２上に載置された試料１の回転タイミングを制御し、検出器制御部８７は、前記動作設定の下に、試料１からの反射Ｘ線の検出タイミングを制御するものである。なお、各制御部８５〜８７は、コンピュータ８の外付けのコントローラとして別途設けることとしてもよい。
【００８８】
引き続いて、本発明の特徴をなす表面又は界面の凹凸による散漫散乱に伴う表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味したＸ線反射率法について詳述する。散漫散乱による干渉成分の減少を加味する手法としては、前記（４）を例にとって説明する。
【００８９】
従来の計算法では、多層膜でのＸ線反射率は、粗さを考慮する際に、各界面でのフレネル反射係数に減衰項をかけることによって計算してきた。この計算方法で求めた反射率は粗さのない界面を考えた場合の反射率に減衰項をかけて値を小さくしたものである。実際に粗さのある界面では、散漫散乱が起こっているために、鏡面反射方向の反射波の振幅が小さくなる。ここで、散漫散乱とは、表面粗さ又は界面粗さがある場合において、表面や界面における凹凸によって、鏡面反射スポットまわりに現れる微弱なＸ線をいう。この散漫散乱が起こっているということは、鏡面反射方向以外の方向に散乱散逸したＸ線や屈折透過方向以外の方向に散乱散逸したＸ線、即ち散漫散乱Ｘ線となり、非干渉成分となるＸ線の量による、干渉に寄与する反射Ｘ線の減少と、干渉に寄与する透過Ｘ線の強度変化をも考慮することが考えられる。以下、かかる点を考慮して、反射率の理論式を再検討する。
【００９０】
前記した反射率のマトリックス漸化式である
【数１５】
前述したように、この関係式には、
【数１６】
の関係が隠されている。この式は見てのとおり、反射波と屈折波のエネルギが入射波に一致する結果である。
【００９１】
表面粗さや界面粗さがあり、散漫散乱が起こっている場合、上式を、鏡面反射Ｘ線強度に寄与する可干渉なＸ線成分のみについて示す式とすると、この値は１より小さくなる。すなわち、
【数１７】
である。そこで、これを正確に記載した理論式に戻って、反射率の理論式を再検討する。
【００９２】
これを入れて、反射率のマトリックス漸化式を書くと、
【数１８】
であり、反射率の漸化式は、
【数１９】
となる。
【００９３】
この正確に記載した理論式において、粗さのある界面でフレネル反射係数を
【数２０】
とすると、従来の方法では、前記（数１９）式中で考慮すべき括弧（ ）内の係数を１として保存しているために、フレネル反射係数
ｒ’ の減少を補うためにフレネル透過係数ｔ’
が逆に増えている計算となっていることがわかる。実際には、界面が粗れていることにより散漫散乱が起こり、干渉に寄与する量はどちらも減少するはずである。そこで、反射係数とともに透過係数についても考慮する必要がある。
【００９４】
粗さのある界面でのフレネル透過係数については、界面粗さが表面に平行な方向についての粗さ相関距離に対して変化する。例えば，Ｎｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅ（非特許文献６）やＶｉｄａｌ（非特許文献８）では、界面の凹凸分布の空間周波数が高いとき、粗さのある界面でのフレネル透過係数が、
【数２１】
で示されることを報告している。すなわち、これは、粗さのある界面でのフレネル透過係数が平滑な界面でのフレネル透過係数よりも大きくなることを示しており、界面の凹凸分布の空間周波数が高いときは、界面が均一に密度変化をしている場合に近い透過をすることを示している。
【００９５】
しかし、この場合でも（ｒ’ｊ，ｊ＋１２＋ｔ’ｊ，ｊ＋１ｔ’ｊ＋１，ｊ）の項は１よりも小さい。また、ｄｅ Ｂｏｅｒ（非特許文献１０）は、界面の凹凸分布の空間周波数が小さいとき、すなわち、ゆるやかな粗さのある界面でのフレネル透過係数が、
【数２２】
で示されることを報告している。すなわち、界面の凸凹の表面に平行な方向の分布が大きくなるとフレネル透過係数が小さくなることを示している。
【００９６】
また、Ｓｉｎｈａ（非特許文献７）は、動力学的な一次近似まで含めたＤＷＢＡ計算により減衰因子
【数２３】
が得られることを示している。
【００９７】
そこで、一般に、反射率の漸化式
【数２４】
において、表面粗さや界面粗さがある時のフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１、フレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１と，滑らかな表面界面におけるフレネル反射係数ｒｊ，ｊ＋１、フレネル透過係数ｔｊ，ｊ＋１との関係を、
【数２５】
のように置く。ここで、Γは粗さがある時のフレネル反射係数の減衰因子であり、Ｔは粗さがある時のフレネル透過係数の変化因子である。また、Ｃｊ，ｊ＋１は、界面粗さの表面に平行な方向の相関関数であり界面の凹凸構造の分布を示す関数である。
【００９８】
関数ΓとＴは、凹凸のある表面界面において、Ｘ線が可干渉な反射や透過をする割合を示す関数という物理的な意味を持つ。このように一般性のあるＸ線反射率の関数モデルによってＸ線反射率の測定結果を解析することで、表面粗さや界面粗さの大きさだけでなく、表面界面の凹凸構造の分布をも正確に求めることができる。
【００９９】
例えば、透過X線も表面界面の凹凸によって反射X線と同様の減衰があるとしたモデルを考え、散漫散乱に伴う表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味すること、すなわち、反射フレネル反射係数の減衰因子とフレネル透過係数の変化因子とに、Ｓｉｎｈａ（非特許文献７）が導いた減衰因子を採用すればどのような結果になるかを調べるために、
【数２６】
と置くことで（数１９）に従い、本装置１０を用いて二層膜について計算をしてみる。なお、この計算を通じて、本発明のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法の各工程が具現化される。
【０１００】
図２は本装置１０によるＸ線反射率を用いた積層体の層構造解析の計算手順を示すフローチャート、図３は試料１の断面構造を示す模式図、図４は本装置１０による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ）を示すグラフ、図５は本装置１０による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）を示すグラフ、図６は本装置１０による解析結果（表面のみ粗れている場合：σ０，１＝０．５ｎｍ、σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【０１０１】
図３に示すような多層構造における、Ｗ膜表面の平均粗さとＷ膜とＳｉ基板の界面の平均粗さをそれぞれ同じだけ変化させて反射率を計算する。入射Ｘ線についてはＳ偏光とし、波長は０．１５４ｎｍ（ＣｕＫα線）とする。入射角をθ、Ｗ膜表面の平均粗さをσ０，１、Ｓｉ基板の界面の平均粗さをσ１，２、Ｗ膜の深さを１０ｎｍとする。
【０１０２】
図２において、本装置１０の例えば入力部６からの指示により電源を投入すると、コンピュータ８は、ＲＯＭ８１ｂに予め記憶しておいた各種プログラム（Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析プログラムを含む。）をＣＰＵ８１ａに読み込んで、各部８２〜８７を実行可能とする初期設定が行われる。これにより、Ｘ線源制御部８５は、Ｘ線源３でのＸ線照射タイミングを制御する。そして、Ｘ線源３から発生するＸ線をモノクロメータ４で分光して試料１への入射Ｘ線とする（ステップＳ１：照射工程に相当する）。
【０１０３】
ゴニオメータ制御部８６は、ゴニオメータ２上に載置された試料１を所定角度ピッチで回転させる。そして、Ｘ線の試料１への入射角度を変化させるとともに、その回転角度情報をＲＡＭ８１ｃに記憶させる。
【０１０４】
検出器制御部８７は、検出器５による試料１からの反射Ｘ線の検出タイミングを制御する。検出器５からの検出データがコンピュータ８に取り込まれる（ステップＳ２：検出工程に相当する）。
【０１０５】
検出データ処理部８２は、検出器５からの検出データに基づいて反射Ｘ線の強度を演算してＲＡＭ８１ｃに記憶する（ステップＳ３：検出工程に相当する）。
【０１０６】
Ｘ線反射率演算部８３は、検出データ処理部８２で演算された反射Ｘ線の強度を用いて、前記したような散漫散乱による干渉成分の減少を加味したＸ線反射率を演算する（ステップＳ４：測定工程、解析工程に相当する）。
【０１０７】
物性評価部８４は、Ｘ線反射率演算部８３で演算されたＸ線反射率と、ＲＡＭ８１ｃに記憶されたゴニオメータ２の回転角度情報（Ｘ線の試料１への入射角θ）とを用いて、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めるが、ここでは理解しやすいように、Ｘ線反射率と、Ｘ線の試料１への入射角θとの関係を表示部７にグラフ表示しており、このグラフ表示をユーザが視認することで、試料１の物性を評価可能とする（ステップＳ５：評価工程に相当する）。計算結果を図４、図５及び図６に示す。
【０１０８】
これらの図４、図５及び図６において、実線は今回の計算結果、点線は従来の計算結果である。図４、図５の実線のグラフは破線のグラフに比べて、干渉による振動の振幅が小さくなっている。表面と界面がどちらも粗れているということは、両方とも滑らかな場合より散漫散乱波の強度が強くなり、鏡面反射方向での多重散乱による干渉は弱くなって振動の振幅が小さい、滑らかなグラフになるはずであるから、従来の計算結果とは異なり、今回の計算結果は実験値をよく表していると考えられる。
【０１０９】
図６の実線のグラフは破線のグラフに比べて、従来の計算結果で見られた、入射角θが１度から１．５度付近の異常な大きさの振幅の振動がなくなり、干渉による振動の振幅が小さくなっている。この振幅は、表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）の振動振幅よりも小さくなっている。表面粗さが大きくなると試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線の干渉による振動の振幅は小さくなるはずであるから、今回の計算結果は実験値をよく表していると考えられる。
【０１１０】
以上説明したように、本実施形態によれば、基板上に層構造が形成された積層体の一例である試料１にＸ線源３からＸ線が該試料１の表面に対して入射角θで照射され、試料１から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線が検出器５で検出され、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率がＸ線反射率演算部８３で測定され、同じくＸ線反射率演算部８３で、前記試料１に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該試料１の表面又は界面において表面又は界面の凹凸による散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が加味されて、前記測定されたＸ線反射率が解析されるので、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【０１１１】
本実施形態では、さらに、物性評価部８４で、前記Ｘ線反射率の解析結果に基づいて、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めるので、散漫散乱の強度が増大したときに、試料１から反射するＸ線や試料１を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、試料１の物性を正確に評価することができるようになる。
【０１１２】
なお、上記実施形態では、積層体の一例である試料１として、図３に示すように、Ｓｉ基板上にＷ膜が形成された二層構造を例示したが、それ以外の基板上に単層膜又は多層膜、密度不均一層などが形成された積層体についても同様に適用できる。また、不純物を注入した平坦な基板についても表面粗さがある場合に、表面の凹凸による散漫散乱に伴う表面での反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味することで同様に適用できる。
【０１１３】
また、上記実施形態では、散漫散乱による干渉成分の減少を加味する手法（１）〜（６）のうちの、主として（４）について説明したが、その他についても同様に適用できる。ただし、手法（６）では、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行うこととしているが、Ｘ線反射率測定と同時に、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行うことが好ましい。散漫散乱Ｘ線の強度の測定結果は，界面粗さの表面に平行な方向の相関関数Ｃｊ，ｊ＋１の決定精度を向上させる。
【０１１４】
また、上記実施形態では、検出データ処理部８２、測定器と解析器とに相当するＸ線反射率演算部８３、評価器に相当する物性評価部８４のいずれについても、コンピュータ８のＲＯＭ８１ｂに予め記憶され、ＣＰＵ８１に読み込まれて実行される各種プログラム（ソフトウエア）の１つとして例示されているが、それらの全部又は一部をハードウエアで構成することとしてもよいのはもちろんである。
【０１１５】
また、上記実施形態では、本発明の各機能を発揮するためのプログラムが、コンピュータ８のＲＯＭ８１ｂに予め記憶されている場合を例示したが、このプログラムは、ＣＤなどの外部メディアを用いて、コンピュータ８に簡単にインストールすることができる。これにより、既存の装置を用いて、本発明方法を実行することができるようになるので、非常に便利である。
【符号の説明】
【０１１６】
１０ Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置
１ 試料（積層体の一例である。）
２ ゴニオメータ
３ Ｘ線源
４ モノクロメータ
５ 検出器
６ 入力部
７ 表示部
８ コンピュータ
８２ 検出データ処理部
８３ Ｘ線反射率演算部（測定器、解析器に相当する。）
８４ 物性評価部（評価器に相当する。）
８５ Ｘ線源制御部
８６ ゴニオメータ制御部
８７ 検出器制御部
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１１７】
【特許文献１】特開平３−１４６８４６号公報
【特許文献２】特開平６−２２１８４１号公報
【特許文献３】特開平８−２５４５０９号公報
【特許文献４】特開平１１−６８０４号公報
【特許文献５】特開平１１−２５８１８５号公報
【特許文献６】特開２０００−３５４０８号公報
【特許文献７】特開２００５−１１４４７５号公報
【特許文献８】特開２００７−５１９５５号公報
【特許文献９】特開２００１−３４９８４９号公報
【非特許文献】
【０１１８】
【非特許文献１】桜井健次；Ｘ線反射率法の応用について，応用物理，第７８巻，第３号（２００９）ｐｐ．２２４−２３０
【非特許文献２】桜井健次；Ｘ線反射率法入門（講談社，２００９）
【非特許文献３】パベル・カリモフら；多層膜Ｘ線反射率シミュレーションプログラム，Ｔｈｅ Ｒｉｇａｋｕ−Ｄｅｎｋｉ Ｊｏｕｒｎａｌ ３３（１）（２００２）ｐｐ．２０−２４
【非特許文献４】小島勇夫；Ｘ線反射率法による薄膜の精密構造評価，Ｔｈｅ Ｒｉｇａｋｕ−Ｄｅｎｋｉ Ｊｏｕｒｎａｌ ３０（２）（１９９９）ｐｐ．４−１３
【非特許文献５】Ｌ．Ｇ．Ｐａｒｒａｔｔ；Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ｂｙ Ｔｏｔａｌ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｘ−Ｒａｙｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．９５（１９５４）ｐｐ．３５９−３６９
【非特許文献６】Ｌ．Ｎｅｖｏｔ ｅｔ Ｐ．Ｃｒｏｃｅ；Ｃａｒａｃｔｅｒｉｓａｔｉｏｎ ｄｅｓ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｐａｒ ｒｅｆｌｅｘｉｏｎ ｒａｓａｎｔｅ ｄｅ ｒａｙｏｎｓ Ｘ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａ ｌ’ｅｔｕｄｅ ｄｕ ｐｏｌｉｓｓａｇｅ ｄｅ ｑｕｅｌｑｕｅｓ ｖｅｒｒｅｓ ｓｉｌｉｃａｔｅｓ，Ｒｅｖ．Ｐｈｙｓ．Ａｐｐｌ．（Ｐａｒｉｓ）１５，７６１−７７９（１９８０）
【非特許文献７】Ｓ．Ｋ．Ｓｉｎｈａ，ｅｔｃ．；Ｘ−ｒａｙ ａｎｄ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｆｒｏｍ ｒｏｕｇｈ ｓｕｒｆａｃｅｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ Ｖｏｌ．３８，Ｎｏ．４（１９８８）ｐｐ．２２９７−２３１１
【非特許文献８】Ｂ．Ｖｉｄａｌ ａｎｄ Ｐ．Ｖｉｎｃｅｎｔ；Ｍｅｔａｌｌｉｃ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｓ ｆｏｒ Ｘ ｒａｙｓ ｕｓｉｎｇ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｔｈｉｎ−ｆｉｌｍ ｔｈｅｏｒｙ，Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｖｏｌ．２３，Ｉｓｓｕｅ １１（１９８４）ｐｐ．１７９４−１８０１
【非特許文献９】表和彦，伊藤義泰；反射Ｘ線小角散乱法による薄膜中のナノ粒子・空孔サイズ測定，Ｘ線分析の進歩，３３（２００２）ｐｐ．１８５−１９５
【非特許文献１０】Ｄ．Ｋ．Ｇ．ｄｅ Ｂｏｅｒ；Ｘ−ｒａｙ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｂｙ ｒｏｕｇｈ ｓｕｒｆａｃｅｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ５１（１９９５）ｐｐ．５２９７−５３０５
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線反射率法を用いて、基板上に単層膜、多層膜、密度不均一層などの層構造が形成された積層体の該層構造を解析する方法、装置及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
物質のＸ線に対する屈折率は１よりわずかに小さい値をもち、平坦かつ平滑な物質表面に全反射臨界角よりも浅い角度で入射したＸ線は物質の外部で光学的な全反射現象を生じる。そして、入射角θが全反射臨界角θｃ以上の場合には、入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線と、媒体表面から媒体内部に浸透する屈折Ｘ線とが生じるが、この鏡面反射Ｘ線強度と入射Ｘ線強度との比をＸ線反射率という。
【０００３】
また、媒体表面から媒体内部に浸透する屈折Ｘ線強度は表面から深さ方向に指数関数的に減衰する。このため、媒体内部で散乱し表面から出射するＸ線は、表面近傍で散乱されたＸ線が主となり、表面近傍の情報を反映したものとなっている。
【０００４】
Ｘ線反射率法では、この特徴を利用して物質の表面や薄膜の深さ方向の内部構造を非破壊的に求めることができる。具体的には、積層体が多層膜の場合、表面或いは多層膜界面で反射したＸ線の干渉効果により、反射Ｘ線の強度が入射角に伴って振動変化する。Ｘ線反射率法では、このＸ線反射率の入射角依存を解析することにより表面多層膜の各層の厚さや密度、表面粗さ（ラフネス）、界面粗さ（ラフネス）を非破壊的に求めることができる。
【０００５】
近年では、半導体などの多層膜の解析に、かかるＸ線反射率法が広く用いられるようになってきている。例えば特許文献１では、Ｘ線反射率法を用いたパラメータフィッティングによる薄膜の密度測定法が開示されている。
【０００６】
また、特許文献２では、積層体からのＸ線反射率データからフーリエ変換を利用して振動成分を抽出し各層膜厚を求め、その結果と、Ｘ線反射率の理論値と測定値のカーブフィッティングとを併用して、界面ラフネスその他の物理量を求める方法が開示されている。
【０００７】
また、特許文献３では、基板上に被着した被膜の表面からの反射Ｘ線強度の対数値の入射角依存性を表すＸ線反射曲線を、基板の表面からの反射Ｘ線強度の対数値の入射角依存性を表すＸ線反射曲線で除したデータにより、前記被膜の評価を行う方法が開示されている。
【０００８】
さらに、特許文献４では、シリコン酸化膜のように、基板と酸化膜との密度が近く、両者の屈折率も近い場合に、Ｘ線反射率法に基づいてＸ線反射率強度の振動成分を理論値と測定値のパラメータフィッティングを行い、測定対象の薄膜の膜厚、表面ラフネス、界面ラフネスのパラメータを求める際に、その屈折率の差を拡大するＸ線波長を選択してフィッティング精度を向上させ、Ｘ線反射率の振動成分の検出感度を向上させる方法が開示されている。
【０００９】
また、特許文献５では、基板上に単層または多層の薄膜を形成した材料における該薄膜の物質特性（膜厚、密度、表面および界面の粗さ）をＸ線反射率曲線から容易に且つ短時間で解析する方法として、マキシマムエントロピ法により得られる最適値を基にして，Ｘ線反射率カーブの最小２乗法によるパラメータフィッティングを精密化する方法が開示されている。
【００１０】
また、特許文献６では、Ｘ線反射率法を用いた膜構造解析方法に関し、得られた反射Ｘ線強度の振動成分をフーリエ変換し、求めた各構成層の膜厚を初期値として用いてＸ線反射率カーブの最小２乗法フィッティング解析を行い、薄膜試料の膜構造を解析する方法が開示されている。
【００１１】
また、特許文献７では、単層膜または多層膜からなる膜試料の構造をＸ線反射率測定法により解析する膜構造解析方法において、同一の膜試料を分解能およびダイナミックレンジのうちの、少なくともいずれかの条件が異なる測定条件により、測定した複数の測定データを同時に解析することにより膜構造を決定する方法が開示されている。
【００１２】
また、特許文献８では、被測定試料に注入された不純物元素の深さ分布を密度の異なる多層膜層に置き換えて、Ｘ線反射率を表す解析式に干渉振動曲線をパラメータフィッティングすることにより解析する方法が開示されている。
【００１３】
このように、Ｘ線反射率法による積層構造の解析法は、Ｘ線反射率の測定結果とＸ線反射率理論計算値とを比較し膜構造を求める解析法であるが、特に、多層膜においては、Ｘ線反射率理論計算において、積層膜の密度、膜厚、表面粗さ（ラフネス）、界面粗さ（ラフネス）をパラメータとしたモデルをたて、そのモデルについて理論計算値を求め、測定値とのパラメータフィッティングを行うことによって膜構造のパラメータを決定する方法がとられている。
【００１４】
ここで、データ解析に使用されるＸ線反射率の理論式は、例えば非特許文献１〜４に紹介されているように、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデル（非特許文献５）に、Ｎｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式（非特許文献６）を組み合わせた理論式が使われる。また、Ｎｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式を詳しく解析して表面ラフネスによる散漫散乱を求めた式がＳｉｎｈａ（非特許文献７）によって報告されている。また、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデルを漸化式法ではなく、マトリックス法についてラフネスの式を組み合わせた式がＶｉｄａｌ（非特許文献８）によって報告されている。
【００１５】
また、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデルにＮｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式を組み合わせたＸ線反射率の理論式は、特許文献４に（数２）の式（７）、（数８）の式（１７）として、特許文献８に（数２）の式（２）、式（３）として、特許文献７が引用している特許文献９の同発明内容を発明者が説明している論文である非特許文献９に式（１）、式（２）、式（７）として、非特許文献２に式（１．６９）、式（１．１１６）、式（３．８）、式（３．１５）として、非特許文献３に（２．４）節において、非特許文献４に式（１）−（５）として開示されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
ここで、Ｘ線反射率法の基本原理と理論式とを説明する。なお、以下では説明を簡単にするために、入射Ｘ線の電場振幅が表面に平行なＳ偏光の場合を例にとって説明する。Ｘ線が進行する媒体としての多層膜の座標軸を図７に示すように定義する。
【００１７】
ここで、Ｘ線の波数ベクトルの大きさｋ０は、Ｘ線の波長をλとして、
【数１】
で示される。
【００１８】
ｊ層の屈折率をｎｊ、ｊ−１層とｊ層間の界面の平均粗さをσｊ−１，ｊとする。またｊ層からｊ＋１層への入射Ｘ線の振幅をＥｊ，波数ベクトルをｋｊ、反射Ｘ線の振幅をＥｊ’，透過Ｘ線の振幅をＥｊ＋１、波数ベクトルをｋｊ＋１とする。
【００１９】
ここで、試料へ侵入する前の入射Ｘ線の波数ベクトルをｋ０＝（ｋ０，ｘ，０，ｋ０，ｚ）とし、入射部分の空間のＸ線屈折率に関してｎ０
＝１とおくと、媒体中のＸ線の波数ベクトルの表面に平行な成分は入射Ｘ線の波数ベクトルの表面に平行な成分と変わらず、ｋｊ，ｘ＝ｋ０，ｘであり、また、媒体中のＸ線の波数ベクトルの表面に垂直な深さ方向の成分は、
【数２】
で示される。
【００２０】
また、多層膜の深さ方向のｊ層からｊ＋１層に入射するＸ線のｊ，ｊ＋１界面での反射率を示すフレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）反射係数ｒｊ，ｊ＋１は、
【数３】
で示される。
【００２１】
また、多層膜の深さ方向のｊ層からｊ＋１層に入射するＸ線のｊ，ｊ＋１界面での透過率を示すフレネル（Ｆｒｅｓｎｅｌ）透過係数ｔｊ，ｊ＋１は、
【数４】
で示される。
【００２２】
すると，図７のように、ｊ層からｊ＋１層への振幅ＥｊのＸ線に加えて、逆にｊ＋１層からｊ層への振幅Ｅｊ＋１’のＸ線が存在するとき、ｊ層のＸ線の振幅Ｅｊ
，Ｅｊ’と、ｊ＋１層のＸ線の振幅Ｅｊ＋１
，Ｅｊ＋１’との関係は、
【数５】
で示される。ここで、ｈｊはｊ層の厚さであり、この関係式には、
【数６】
の関係が使われている。
【００２３】
最下層である基板層の厚みｈＮを無限大にとると、そこでのＸ線の振幅ＥＮ’＝０であることから、マトリックスから各層でのＸ線の振幅を、下から順次求め、Ｘ線反射率
【数７】
を求めることができる。この方法が、マトリックス法による多層膜層表面からのＸ線反射率理論計算法であり、例えば、非特許文献２の式（１．７６）として、また、非特許文献８の式（５）として示されている。
【００２４】
しかし、この式では表面粗さや界面粗さがまったく考慮されていないから、現実的なものとはいえない。そこで、表面粗さや界面粗さがある場合、そのラフネスに対応して、フレネル反射係数ｒｊ,ｊ＋１、フレネル透過係数ｔｊ，ｊ＋１が変化すると近似して、粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１、粗さのあるフレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１に置き換えた計算がなされる。
【００２５】
その理論式が、例えば非特許文献８の式（２２）として示されており、その理論式に従った計算プログラムコードが非特許文献２の付録Ａとして示されている。また、その計算例が、例えば非特許文献２の図１．１３、図１．１８などに示されている。
【００２６】
粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１、粗さのあるフレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１をどのように近似しているかについては後述するが、この理論式において、粗さのあるフレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１はＸ線反射率に関係しないことがわかる。
【００２７】
マトリックス法では、Ｘ線反射率と各層での反射Ｘ線振幅との関係についての見透しが悪いので、各層でのＸ線反射振幅の漸化式の形で表したＰａｒｒａｔｔの多層膜モデル（非特許文献５）式が使われる。次に、このＰａｒｒａｔｔの漸化式法について説明する。
【００２８】
ｊ層からｊ＋１層へ入射するＸ線の振幅Ｅｊと、ｊ＋１層からｊ層へ出射したＸ線の振幅Ｅｊ’との比をＲｊ，ｊ＋１とすると、
【数８】
であり、
【数９】
である。
【００２９】
また、最下層において、
【数１０】
であり、Ｘ線反射率は、
【数１１】
で求められる。これらの式がＰａｒｒａｔの多層膜モデルによるＸ線反射率の理論式である。この式で、フレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１はＸ線反射率に関係しないことがわかり、表面粗さや界面粗さがある場合、フレネル反射係数ｒｊ，ｊ＋１を粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１に置き換えて計算をすれば良いことがわかる。
【００３０】
粗さのあるフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１の近似方法については、表面や界面での反射率を示すフレネル反射係数が表面粗さや界面粗さによって指数関数的に減衰すると近似して、上記（数３）式で示されるｊ層とｊ＋１層の界面でのフレネル反射係数ｒｊ，ｊ＋１に、表面粗さや界面粗さによる減衰項をかけて、
【数１２】
とするＮｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式（非特許文献６）が広く一般に使われている。
【００３１】
また、Ｐａｒｒａｔｔの多層膜モデルにＮｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅのラフネスの式を組み合わせたＸ線反射率の理論式は、特許文献４に（数２）の式（７）、（数８）の式（１７）として、特許文献８に（数２）の式（２）、式（３）として、特許文献７が引用している特許文献９の同発明内容を発明者が説明している論文である非特許文献９に式（１）、式（２）、式（７）として、非特許文献２に式（１．６９）、式（１．１１６）、式（３．８）、式（３．１５）として、非特許文献３に（２．４）節において、非特許文献４に式（１）−（５）として開示されている。
【００３２】
また、この理論式に従った計算プログラムコードが非特許文献２の付録Ａとして示されており、また、その計算例が、例えば非特許文献２の図１．１３、図１．１８などに示されている。
【００３３】
すなわち、表面粗さや界面粗さを考慮した場合のフレネル反射係数をｒ’ｊ，ｊ＋１とすると、
【数１３】
としている。
【００３４】
しかし、このように入射Ｘ線が鏡面反射している場合のフレネル反射係数に減衰項をかけることだけによって反射率を下げる計算法では、図８（ｂ）に示すように界面が粗れているモデルを、図８（ａ）に示すように密度ρｅが界面において連続的に変化しているモデルとして計算しているにすぎない（非特許文献２の図１．１６）。
【００３５】
この計算法では、粗れた界面を、密度が連続的な多数の薄い平坦な膜の多層構造に置き換えて一つの界面としたモデルと区別がつかず、各界面で透過するＸ線と反射するＸ線は全て干渉に寄与しているという前提で計算されている。即ち、その連続密度多層構造界面においては鏡面反射方向以外の方向に散乱散逸するＸ線や屈折透過方向以外の方向に散乱散逸するＸ線が存在しないモデルとなっており、表面や界面における凹凸によって散漫散乱Ｘ線として非干渉成分となるＸ線の量による、反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味していない。特許文献７が引用している特許文献９の同発明内容を発明者が説明している論文（非特許文献９）においては、多層膜各層内におけるナノ粒子・空孔による密度不均一に伴う散漫散乱を加味しているが、該当多層膜各層の表面・界面が粗さを持つ場合は、非特許文献９で式（１）、式（２）、式（７）として示しているように、表面・界面での凹凸により生じる散漫散乱に伴う、反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味していない。
【００３６】
その反射率の漸化式は、
【数１４】
である。
【００３７】
そこで、本発明者は、図３に示すように、Ｗ膜をＳｉ基板上に形成した試料について、Ｗ膜表面の平均粗さσ０，１と、Ｗ膜とＳｉ基板の界面の平均粗さσ１，２とをそれぞれ以下のように変化させて、従来の計算方法に従って反射率を計算してみることとした。入射Ｘ線についてはＳ偏光とし、波長は０．１５４ｎｍ（ＣｕＫα線）とする。入射角をθ、Ｗ膜表面の平均粗さをσ０，１、Ｓｉ基板の界面の平均粗さをσ１，２、Ｗ膜の深さを１０ｎｍとする。計算結果を図９、図１０、図１１及び図１２に示す。
【００３８】
表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）を図９に示す。試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線とが干渉するため、振動しながら減衰する。この振動の振幅は表面粗さや界面粗さに対応し、粗れているほど（界面がボケているほど）振動振幅は小さくなるから、表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）では、図９に示すように振動振幅は小さくならない。
【００３９】
また、図１０、図１１に示すように、表面と基板のどちらも同じだけ粗れている場合（σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ，σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）は、粗さが大きくなると入射角が大きくなるにつれての反射率の減少は大きくなるが、試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線の干渉による振動の振幅は小さくならず、あたかも表面と基板界面のどちらも理想平面であるかのように干渉し振動している。これは、従来の計算方法が、フレネル反射係数に減衰項をかけて反射率を下げているものの干渉に寄与する透過波と反射波の合計は変わらないとする計算法であるためである。表面と基板がどちらも粗れている場合、鏡面反射方向での多重反射による干渉は弱くなってもっと振動の振幅が小さい滑らかなグラフになるはずである。
【００４０】
また、図１２に示すように、表面だけ粗れている場合（σ０，１＝０．５ｎｍ，σ１，２＝０ｎｍ）は、入射角が１度から１．５度にかけて極めて大きな振幅の振動をしている。この振幅は、表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝，σ１，２＝０ｎｍ）の振動振幅よりも大きい。表面粗さが大きくなると、試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線の干渉による振動の振幅は小さくなるはずであるが、あたかも粗れた表面が基板界面と干渉ミラーの如く作用しているかの振動をしている。これは、従来の計算方法が、フレネル反射係数に減衰項をかけて反射率を下げているものの干渉に寄与する透過波と反射波の合計は変わらないとする計算法であるため、粗れた表面での反射波の減少に対応して透過波が増加する計算となって、ある特定の角度でその干渉効果が強くなっていることを示している。表面が粗れている場合のほうが平坦かつ平滑（理想平面）の場合よりも多重反射による干渉が強くなる計算結果は現実的ではなく、もっと振動の振幅が小さい滑らかなグラフになるはずであると考えられる。
【００４１】
したがって、従来方法は、いずれもラフネスを正確に検出しているとはいえない。
【００４２】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、Ｘ線反射率法を用いて積層体の層構造を正確に解析することのできる方法、装置及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４３】
従来の計算法では、多層膜でのＸ線反射率は、粗さを考慮する際に、表面又は界面でのフレネル反射係数に減衰項をかける事によって計算してきた。この計算方法で求めた反射率は粗さのない表面又は界面を考えた場合の反射率に減衰項をかけて値を小さくしたものであり、表面又は界面での凹凸に対応したものではない。実際に粗さのある表面又は界面では、該表面又は界面において、該表面又は界面の凹凸により散漫散乱として非干渉成分となるＸ線成分が生じ、反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が起こっているために、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が、表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる。本発明は、かかる点に着目してなされたものである。
【００４４】
すなわち、本発明に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法は、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射する照射工程と、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出する検出工程と、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定器で測定する測定工程と、前記測定されたＸ線反射率を解析器で解析する解析工程とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法であって、前記解析工程は、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするものである。なお、前記積層体には、基板上に単層膜、多層膜、密度不均一層などの層構造が形成されたものを含む（以下、同様）。
【００４５】
本発明によれば、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面での凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が加味されてＸ線反射率が解析されるので、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００４６】
請求項２記載の発明のように、前記積層体の内部が表面から深さ方向に密度不均一であるとすることが好ましい。
【００４７】
請求項２記載の発明によれば、前記積層体の内部が表面から深さ方向に密度不均一であるとするので、かかる密度不均一層のある積層体の層構造をより正確に解析することができるようになる。
【００４８】
ところで、従来の計算方法では、フレネル反射係数に減衰項をかけて反射率を下げているものの干渉に寄与する透過波と反射波との合計は変わらないとする計算法であるため、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがあり散漫散乱の強度が増大したときに，積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大することとなるが、これは実際にはありえない現象である。そこで、請求項３記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、該積層体の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該積層体の粗さがある表面又は界面において、１よりも減少することを加味することが好ましい。
【００４９】
請求項３記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、該積層体の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該積層体の粗さがある表面又は界面において、１よりも減少することを加味するので、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがあり散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５０】
請求項４記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、該積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することが好ましい。
【００５１】
請求項４記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、該積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５２】
請求項５記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の粗さがある表面又は界面を透過するＸ線強度において、該積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味することが好ましい。
【００５３】
請求項５記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の粗さがある表面又は界面を透過するＸ線強度において、該積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５４】
請求項６記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度が、該積層体の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味することが好ましい。
【００５５】
請求項６記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度が、該積層体の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５６】
請求項７記載の発明のように、前記解析工程は、前記解析器で、前記散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することが好ましい。
【００５７】
請求項７記載の発明によれば、前記解析工程は、前記解析器で、前記散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００５８】
請求項８記載の発明のように、前記測定工程は、前記測定器で、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行い、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味することが好ましい。
【００５９】
請求項８記載の発明によれば、前記測定工程は、前記測定器で、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行い、前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味するので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００６０】
請求項９記載の発明のように、評価器で、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発明における解析工程でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価工程をさらに備えることが好ましい。
【００６１】
請求項９記載の発明によれば、評価器で、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発明における解析工程でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価工程をさらに備えたので、散漫散乱の強度が増大したときに、積層体から反射するＸ線や積層体を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、積層体の物性を正確に評価することができるようになる。
【００６２】
請求項１０記載の発明のように、評価器で、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さをパラメータとしたＸ線反射率解析式をたて，前記Ｘ線反射率の入射角依存性の測定値に，該Ｘ線反射率解析式のＸ線反射率理論値が一致するように、最小２乗法又はマキシマムエントロピメソッドによるフィッティング手法により，前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めることが好ましい。
【００６３】
請求項１０記載の発明によれば、評価器で、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さをパラメータとしたＸ線反射率解析式がたてられ、前記Ｘ線反射率の入射角依存性の測定値に、該Ｘ線反射率解析式のＸ線反射率理論値が一致するように、最小２乗法又はマキシマムエントロピメソッドによるフィッティング手法により、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つが求められるので、かかる測定値と理論値とのフィッティングが良好に行われることにより、積層体の物性をより正確に評価することができるようになる。
【００６４】
請求項１１記載の発明に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置は、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射するＸ線源と、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出する検出器と、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する測定器と、前記測定されたＸ線反射率を解析する解析器とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置であって、前記解析器は、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするものである。
【００６５】
請求項１１記載の発明によれば、前記本発明（方法）と同様の作用効果を奏する。
【００６６】
請求項１２記載の発明のように、請求項１１記載の発明における解析器でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価器をさらに備えることが好ましい。
【００６７】
請求項１２記載の発明によれば、請求項９記載の発明と同様の作用効果を奏する。
【００６８】
請求項１３記載の発明に係る線反射率法を用いた積層体の層構造解析プログラムは、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射し、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出したときに、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する第一の機能と、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析する第二の機能とをコンピュータに実現させることを特徴とするものである。
【００６９】
請求項１３記載の発明によれば、基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射し、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出したときに、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する第一の機能と、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析する第二の機能とがコンピュータによって実現されるので、鏡面反射方向の反射波の振幅が小さくなるような解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【００７０】
請求項１４記載の発明のように、請求項１３記載の発明における第二の機能でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める第三の機能をコンピュータにさらに実現させることが好ましい。
【００７１】
請求項１４記載の発明によれば、請求項１３記載の発明における第二の機能でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める第三の機能がコンピュータによってさらに実現されるので、鏡面反射方向の反射波の振幅が小さくなるような解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【発明の効果】
【００７２】
本発明によれば、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が加味されてＸ線反射率が解析されるので、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本発明の一実施形態に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置の全体構成を示すブロック図である。
【図２】Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析の計算手順を示すフローチャートである。
【図３】試料の断面構造を模式的に示すモデル図である。
【図４】本装置による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ）を示すグラフである。
【図５】本装置による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）を示すグラフである。
【図６】本装置による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝０．５ｎｍ、σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【図７】反射率を計算するための多層膜の概念図である。
【図８】試料の断面構造を模式的に示すモデル図であって、（ａ）は密度が連続的に変化しているモデル図、（ｂ）は界面が粗れているモデル図である。
【図９】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも平坦かつ平滑である場合：σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【図１０】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ）を示すグラフである。
【図１１】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）を示すグラフである。
【図１２】従来方法による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝５ｎｍ、σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００７４】
以下、本発明の特徴を図に沿って具体的に説明する。なお、以下の説明は本願発明の理解を容易にするためのものであり、これに制限されるものではない。すなわち、本願発明の技術思想に基づく変形、実施態様、他の例は本願発明に含まれるものである。
【００７５】
図１は本発明の一実施形態に係るＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置（以下、「本装置」という。）１０の全体構成を示すブロック図である。図１に示すように、本装置１０は、積層体である試料１を所定のピッチ角度で回転可能に載置するゴニオメータ２と、ゴニオメータ２上に載置した試料１に照射するＸ線を発生するＸ線源３と、このＸ線源から照射されたＸ線を分光して試料１への入射Ｘ線（Ｘｉ）とするモノクロメータ４と、試料１からの反射Ｘ線（Ｘｒ）を検出する検出器５と、コンピュータ８とを備えている。これらのゴニオメータ２、Ｘ線源３、モノクロメータ４、検出器５及びコンピュータ８のハードウエア自体は、いずれも市販のものを使用することができる。なお、検出器５は、ゴニオメータ２の回転に連動して回転することで、Ｘ線源３からモノクロメータ４を介して試料１に照射される入射Ｘ線の入射角θと、該検出器５の仰角θ’とが等しくなるように動作が設定されており、この動作設定により、検出器５は、試料１から入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出することができるようになっている。
【００７６】
例えばコンピュータ８は、各種演算等を実行するＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）８１ａと、各種プログラム等を予め記憶しておくＲＯＭ（Ｒｅａｄ−ｏｎｌｙ ｍｅｍｏｒｙ）８１ｂと、各種データ等を一時的に記憶するＲＡＭ（Ｒａｎｄａｍ−ａｃｃｅｓｓ ｍｅｍｏｒｙ）８１ｃとを備えたパーソナルコンピュータであり、これにキーボードやマウスなどの入力部６と、ＣＲＴや液晶などの表示部７とがそれぞれ電気的に接続されている。
【００７７】
そして、前記ＲＯＭ８１ｂに記憶しておいた各種プログラム等を前記ＣＰＵ８１ａに読み込んで実行することで、検出データ処理部８２と、Ｘ線反射率演算部（測定器、解析器に相当する。）８３と、物性評価部（評価器に相当する。）８４と、Ｘ線源制御部８５と、ゴニオメータ制御部８６と、検出器制御部８７とがそれぞれ構築されるようになっている。
【００７８】
検出データ処理部８２は、検出器５から取り込んだ検出データを用いて反射Ｘ線の強度を演算するものである。
【００７９】
Ｘ線反射率演算部８３は、検出データ処理部８２で演算された反射Ｘ線の強度を用いてＸ線反射率を計測する計測器としての機能（第一の機能に相当する。）と、試料１に表面粗さ又は界面粗さがある場合にその試料１の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味して、前記演算されたＸ線反射率を解析する解析器としての機能（第二の機能に相当する。）とを有するものである。このＸ線反射率の解析工程において散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する手法としては、例えば下記（１）〜（６）などが挙げられる。
【００８０】
（１）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、試料１の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該表面又は界面において、１よりも減少することを加味する。
【００８１】
（２）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度と、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該試料１の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味する。
【００８２】
（３）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度において、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味する。
【００８３】
（４）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度が、試料１の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味する。
【００８４】
（５）散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度と、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該試料１の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味する。
【００８５】
（６）Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行っておき、散漫散乱に伴う干渉成分の減少を加味する際に、試料１の表面又は界面で反射するＸ線強度と、試料１の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該試料１の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味する。
【００８６】
物性評価部８４は、Ｘ線反射率演算部８３で演算されたＸ線反射率と、ゴニオメータ２の回転角度情報（すなわち、Ｘ線の試料１への入射角θである。）に基づいて、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価器としての機能（第三の機能に相当する。）を有するものである。すなわち、Ｘ線反射率とＸ線の試料１への入射角θとから、後述する図４、図５及び図６に示すように、試料１に表面粗さ又は界面粗さがある場合には、Ｘ線の試料１への入射角θが増大するにつれて、Ｘ線反射率は振動しながら減衰していくのであるが、そのときの振動振幅の周期から試料１の膜厚が求められ、その減衰の状況から表面粗さ及び界面粗さが求められる。この物性評価部８４は、表示部７上に、試料１の物性を評価可能なグラフ表示などを行うだけのものとしてもよく、このグラフ表示などをユーザが視認して、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めることができる。
【００８７】
Ｘ線源制御部８５は、Ｘ線源３でのＸ線照射タイミングを制御し、ゴニオメータ制御部８６は、ゴニオメータ２上に載置された試料１の回転タイミングを制御し、検出器制御部８７は、前記動作設定の下に、試料１からの反射Ｘ線の検出タイミングを制御するものである。なお、各制御部８５〜８７は、コンピュータ８の外付けのコントローラとして別途設けることとしてもよい。
【００８８】
引き続いて、本発明の特徴をなす表面又は界面の凹凸による散漫散乱に伴う表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味したＸ線反射率法について詳述する。散漫散乱による干渉成分の減少を加味する手法としては、前記（４）を例にとって説明する。
【００８９】
従来の計算法では、多層膜でのＸ線反射率は、粗さを考慮する際に、各界面でのフレネル反射係数に減衰項をかけることによって計算してきた。この計算方法で求めた反射率は粗さのない界面を考えた場合の反射率に減衰項をかけて値を小さくしたものである。実際に粗さのある界面では、散漫散乱が起こっているために、鏡面反射方向の反射波の振幅が小さくなる。ここで、散漫散乱とは、表面粗さ又は界面粗さがある場合において、表面や界面における凹凸によって、鏡面反射スポットまわりに現れる微弱なＸ線をいう。この散漫散乱が起こっているということは、鏡面反射方向以外の方向に散乱散逸したＸ線や屈折透過方向以外の方向に散乱散逸したＸ線、即ち散漫散乱Ｘ線となり、非干渉成分となるＸ線の量による、干渉に寄与する反射Ｘ線の減少と、干渉に寄与する透過Ｘ線の強度変化をも考慮することが考えられる。以下、かかる点を考慮して、反射率の理論式を再検討する。
【００９０】
前記した反射率のマトリックス漸化式である
【数１５】
前述したように、この関係式には、
【数１６】
の関係が隠されている。この式は見てのとおり、反射波と屈折波のエネルギが入射波に一致する結果である。
【００９１】
表面粗さや界面粗さがあり、散漫散乱が起こっている場合、上式を、鏡面反射Ｘ線強度に寄与する可干渉なＸ線成分のみについて示す式とすると、この値は１より小さくなる。すなわち、
【数１７】
である。そこで、これを正確に記載した理論式に戻って、反射率の理論式を再検討する。
【００９２】
これを入れて、反射率のマトリックス漸化式を書くと、
【数１８】
であり、反射率の漸化式は、
【数１９】
となる。
【００９３】
この正確に記載した理論式において、粗さのある界面でフレネル反射係数を
【数２０】
とすると、従来の方法では、前記（数１９）式中で考慮すべき括弧（ ）内の係数を１として保存しているために、フレネル反射係数
ｒ’ の減少を補うためにフレネル透過係数ｔ’
が逆に増えている計算となっていることがわかる。実際には、界面が粗れていることにより散漫散乱が起こり、干渉に寄与する量はどちらも減少するはずである。そこで、反射係数とともに透過係数についても考慮する必要がある。
【００９４】
粗さのある界面でのフレネル透過係数については、界面粗さが表面に平行な方向についての粗さ相関距離に対して変化する。例えば，Ｎｅｖｏｔ−Ｃｒｏｃｅ（非特許文献６）やＶｉｄａｌ（非特許文献８）では、界面の凹凸分布の空間周波数が高いとき、粗さのある界面でのフレネル透過係数が、
【数２１】
で示されることを報告している。すなわち、これは、粗さのある界面でのフレネル透過係数が平滑な界面でのフレネル透過係数よりも大きくなることを示しており、界面の凹凸分布の空間周波数が高いときは、界面が均一に密度変化をしている場合に近い透過をすることを示している。
【００９５】
しかし、この場合でも（ｒ’ｊ，ｊ＋１２＋ｔ’ｊ，ｊ＋１ｔ’ｊ＋１，ｊ）の項は１よりも小さい。また、ｄｅ Ｂｏｅｒ（非特許文献１０）は、界面の凹凸分布の空間周波数が小さいとき、すなわち、ゆるやかな粗さのある界面でのフレネル透過係数が、
【数２２】
で示されることを報告している。すなわち、界面の凸凹の表面に平行な方向の分布が大きくなるとフレネル透過係数が小さくなることを示している。
【００９６】
また、Ｓｉｎｈａ（非特許文献７）は、動力学的な一次近似まで含めたＤＷＢＡ計算により減衰因子
【数２３】
が得られることを示している。
【００９７】
そこで、一般に、反射率の漸化式
【数２４】
において、表面粗さや界面粗さがある時のフレネル反射係数ｒ’ｊ，ｊ＋１、フレネル透過係数ｔ’ｊ，ｊ＋１と，滑らかな表面界面におけるフレネル反射係数ｒｊ，ｊ＋１、フレネル透過係数ｔｊ，ｊ＋１との関係を、
【数２５】
のように置く。ここで、Γは粗さがある時のフレネル反射係数の減衰因子であり、Ｔは粗さがある時のフレネル透過係数の変化因子である。また、Ｃｊ，ｊ＋１は、界面粗さの表面に平行な方向の相関関数であり界面の凹凸構造の分布を示す関数である。
【００９８】
関数ΓとＴは、凹凸のある表面界面において、Ｘ線が可干渉な反射や透過をする割合を示す関数という物理的な意味を持つ。このように一般性のあるＸ線反射率の関数モデルによってＸ線反射率の測定結果を解析することで、表面粗さや界面粗さの大きさだけでなく、表面界面の凹凸構造の分布をも正確に求めることができる。
【００９９】
例えば、透過X線も表面界面の凹凸によって反射X線と同様の減衰があるとしたモデルを考え、散漫散乱に伴う表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味すること、すなわち、反射フレネル反射係数の減衰因子とフレネル透過係数の変化因子とに、Ｓｉｎｈａ（非特許文献７）が導いた減衰因子を採用すればどのような結果になるかを調べるために、
【数２６】
と置くことで（数１９）に従い、本装置１０を用いて二層膜について計算をしてみる。なお、この計算を通じて、本発明のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法の各工程が具現化される。
【０１００】
図２は本装置１０によるＸ線反射率を用いた積層体の層構造解析の計算手順を示すフローチャート、図３は試料１の断面構造を示す模式図、図４は本装置１０による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．３ｎｍ）を示すグラフ、図５は本装置１０による解析結果（表面と基板のどちらも粗れている場合：σ０，１＝σ１，２＝０．５ｎｍ）を示すグラフ、図６は本装置１０による解析結果（表面のみ粗れている場合：σ０，１＝０．５ｎｍ、σ１，２＝０ｎｍ）を示すグラフである。
【０１０１】
図３に示すような多層構造における、Ｗ膜表面の平均粗さとＷ膜とＳｉ基板の界面の平均粗さをそれぞれ同じだけ変化させて反射率を計算する。入射Ｘ線についてはＳ偏光とし、波長は０．１５４ｎｍ（ＣｕＫα線）とする。入射角をθ、Ｗ膜表面の平均粗さをσ０，１、Ｓｉ基板の界面の平均粗さをσ１，２、Ｗ膜の深さを１０ｎｍとする。
【０１０２】
図２において、本装置１０の例えば入力部６からの指示により電源を投入すると、コンピュータ８は、ＲＯＭ８１ｂに予め記憶しておいた各種プログラム（Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析プログラムを含む。）をＣＰＵ８１ａに読み込んで、各部８２〜８７を実行可能とする初期設定が行われる。これにより、Ｘ線源制御部８５は、Ｘ線源３でのＸ線照射タイミングを制御する。そして、Ｘ線源３から発生するＸ線をモノクロメータ４で分光して試料１への入射Ｘ線とする（ステップＳ１：照射工程に相当する）。
【０１０３】
ゴニオメータ制御部８６は、ゴニオメータ２上に載置された試料１を所定角度ピッチで回転させる。そして、Ｘ線の試料１への入射角度を変化させるとともに、その回転角度情報をＲＡＭ８１ｃに記憶させる。
【０１０４】
検出器制御部８７は、検出器５による試料１からの反射Ｘ線の検出タイミングを制御する。検出器５からの検出データがコンピュータ８に取り込まれる（ステップＳ２：検出工程に相当する）。
【０１０５】
検出データ処理部８２は、検出器５からの検出データに基づいて反射Ｘ線の強度を演算してＲＡＭ８１ｃに記憶する（ステップＳ３：検出工程に相当する）。
【０１０６】
Ｘ線反射率演算部８３は、検出データ処理部８２で演算された反射Ｘ線の強度を用いて、前記したような散漫散乱による干渉成分の減少を加味したＸ線反射率を演算する（ステップＳ４：測定工程、解析工程に相当する）。
【０１０７】
物性評価部８４は、Ｘ線反射率演算部８３で演算されたＸ線反射率と、ＲＡＭ８１ｃに記憶されたゴニオメータ２の回転角度情報（Ｘ線の試料１への入射角θ）とを用いて、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めるが、ここでは理解しやすいように、Ｘ線反射率と、Ｘ線の試料１への入射角θとの関係を表示部７にグラフ表示しており、このグラフ表示をユーザが視認することで、試料１の物性を評価可能とする（ステップＳ５：評価工程に相当する）。計算結果を図４、図５及び図６に示す。
【０１０８】
これらの図４、図５及び図６において、実線は今回の計算結果、点線は従来の計算結果である。図４、図５の実線のグラフは破線のグラフに比べて、干渉による振動の振幅が小さくなっている。表面と界面がどちらも粗れているということは、両方とも滑らかな場合より散漫散乱波の強度が強くなり、鏡面反射方向での多重散乱による干渉は弱くなって振動の振幅が小さい、滑らかなグラフになるはずであるから、従来の計算結果とは異なり、今回の計算結果は実験値をよく表していると考えられる。
【０１０９】
図６の実線のグラフは破線のグラフに比べて、従来の計算結果で見られた、入射角θが１度から１．５度付近の異常な大きさの振幅の振動がなくなり、干渉による振動の振幅が小さくなっている。この振幅は、表面と基板のどちらも平坦かつ平滑（理想平面）である場合（σ０，１＝σ１，２＝０ｎｍ）の振動振幅よりも小さくなっている。表面粗さが大きくなると試料表面で反射したＸ線と界面で反射したＸ線の干渉による振動の振幅は小さくなるはずであるから、今回の計算結果は実験値をよく表していると考えられる。
【０１１０】
以上説明したように、本実施形態によれば、基板上に層構造が形成された積層体の一例である試料１にＸ線源３からＸ線が該試料１の表面に対して入射角θで照射され、試料１から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線が検出器５で検出され、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率がＸ線反射率演算部８３で測定され、同じくＸ線反射率演算部８３で、前記試料１に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該試料１の表面又は界面において表面又は界面の凹凸による散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少が加味されて、前記測定されたＸ線反射率が解析されるので、鏡面反射方向の反射波強度の入射角に伴う振動振幅が表面又は界面での凹凸の大きさに対応して小さくなる解析結果が得られる。これにより、積層体の層構造を正確に解析することができるようになる。
【０１１１】
本実施形態では、さらに、物性評価部８４で、前記Ｘ線反射率の解析結果に基づいて、試料１の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めるので、散漫散乱の強度が増大したときに、試料１から反射するＸ線や試料１を透過するＸ線の強度を含めたＸ線の強度全体の合計が増大するといった、実際にはありえない現象を確実に除外して、試料１の物性を正確に評価することができるようになる。
【０１１２】
なお、上記実施形態では、積層体の一例である試料１として、図３に示すように、Ｓｉ基板上にＷ膜が形成された二層構造を例示したが、それ以外の基板上に単層膜又は多層膜、密度不均一層などが形成された積層体についても同様に適用できる。また、不純物を注入した平坦な基板についても表面粗さがある場合に、表面の凹凸による散漫散乱に伴う表面での反射Ｘ線と透過Ｘ線の干渉成分の減少を加味することで同様に適用できる。
【０１１３】
また、上記実施形態では、散漫散乱による干渉成分の減少を加味する手法（１）〜（６）のうちの、主として（４）について説明したが、その他についても同様に適用できる。ただし、手法（６）では、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行うこととしているが、Ｘ線反射率測定と同時に、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行うことが好ましい。散漫散乱Ｘ線の強度の測定結果は，界面粗さの表面に平行な方向の相関関数Ｃｊ，ｊ＋１の決定精度を向上させる。
【０１１４】
また、上記実施形態では、検出データ処理部８２、測定器と解析器とに相当するＸ線反射率演算部８３、評価器に相当する物性評価部８４のいずれについても、コンピュータ８のＲＯＭ８１ｂに予め記憶され、ＣＰＵ８１に読み込まれて実行される各種プログラム（ソフトウエア）の１つとして例示されているが、それらの全部又は一部をハードウエアで構成することとしてもよいのはもちろんである。
【０１１５】
また、上記実施形態では、本発明の各機能を発揮するためのプログラムが、コンピュータ８のＲＯＭ８１ｂに予め記憶されている場合を例示したが、このプログラムは、ＣＤなどの外部メディアを用いて、コンピュータ８に簡単にインストールすることができる。これにより、既存の装置を用いて、本発明方法を実行することができるようになるので、非常に便利である。
【符号の説明】
【０１１６】
１０ Ｘ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置
１ 試料（積層体の一例である。）
２ ゴニオメータ
３ Ｘ線源
４ モノクロメータ
５ 検出器
６ 入力部
７ 表示部
８ コンピュータ
８２ 検出データ処理部
８３ Ｘ線反射率演算部（測定器、解析器に相当する。）
８４ 物性評価部（評価器に相当する。）
８５ Ｘ線源制御部
８６ ゴニオメータ制御部
８７ 検出器制御部
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１１７】
【特許文献１】特開平３−１４６８４６号公報
【特許文献２】特開平６−２２１８４１号公報
【特許文献３】特開平８−２５４５０９号公報
【特許文献４】特開平１１−６８０４号公報
【特許文献５】特開平１１−２５８１８５号公報
【特許文献６】特開２０００−３５４０８号公報
【特許文献７】特開２００５−１１４４７５号公報
【特許文献８】特開２００７−５１９５５号公報
【特許文献９】特開２００１−３４９８４９号公報
【非特許文献】
【０１１８】
【非特許文献１】桜井健次；Ｘ線反射率法の応用について，応用物理，第７８巻，第３号（２００９）ｐｐ．２２４−２３０
【非特許文献２】桜井健次；Ｘ線反射率法入門（講談社，２００９）
【非特許文献３】パベル・カリモフら；多層膜Ｘ線反射率シミュレーションプログラム，Ｔｈｅ Ｒｉｇａｋｕ−Ｄｅｎｋｉ Ｊｏｕｒｎａｌ ３３（１）（２００２）ｐｐ．２０−２４
【非特許文献４】小島勇夫；Ｘ線反射率法による薄膜の精密構造評価，Ｔｈｅ Ｒｉｇａｋｕ−Ｄｅｎｋｉ Ｊｏｕｒｎａｌ ３０（２）（１９９９）ｐｐ．４−１３
【非特許文献５】Ｌ．Ｇ．Ｐａｒｒａｔｔ；Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ｂｙ Ｔｏｔａｌ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｘ−Ｒａｙｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．９５（１９５４）ｐｐ．３５９−３６９
【非特許文献６】Ｌ．Ｎｅｖｏｔ ｅｔ Ｐ．Ｃｒｏｃｅ；Ｃａｒａｃｔｅｒｉｓａｔｉｏｎ ｄｅｓ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｐａｒ ｒｅｆｌｅｘｉｏｎ ｒａｓａｎｔｅ ｄｅ ｒａｙｏｎｓ Ｘ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａ ｌ’ｅｔｕｄｅ ｄｕ ｐｏｌｉｓｓａｇｅ ｄｅ ｑｕｅｌｑｕｅｓ ｖｅｒｒｅｓ ｓｉｌｉｃａｔｅｓ，Ｒｅｖ．Ｐｈｙｓ．Ａｐｐｌ．（Ｐａｒｉｓ）１５，７６１−７７９（１９８０）
【非特許文献７】Ｓ．Ｋ．Ｓｉｎｈａ，ｅｔｃ．；Ｘ−ｒａｙ ａｎｄ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｆｒｏｍ ｒｏｕｇｈ ｓｕｒｆａｃｅｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ Ｖｏｌ．３８，Ｎｏ．４（１９８８）ｐｐ．２２９７−２３１１
【非特許文献８】Ｂ．Ｖｉｄａｌ ａｎｄ Ｐ．Ｖｉｎｃｅｎｔ；Ｍｅｔａｌｌｉｃ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｓ ｆｏｒ Ｘ ｒａｙｓ ｕｓｉｎｇ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｔｈｉｎ−ｆｉｌｍ ｔｈｅｏｒｙ，Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｖｏｌ．２３，Ｉｓｓｕｅ １１（１９８４）ｐｐ．１７９４−１８０１
【非特許文献９】表和彦，伊藤義泰；反射Ｘ線小角散乱法による薄膜中のナノ粒子・空孔サイズ測定，Ｘ線分析の進歩，３３（２００２）ｐｐ．１８５−１９５
【非特許文献１０】Ｄ．Ｋ．Ｇ．ｄｅ Ｂｏｅｒ；Ｘ−ｒａｙ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｂｙ ｒｏｕｇｈ ｓｕｒｆａｃｅｓ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｂ５１（１９９５）ｐｐ．５２９７−５３０５
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射する照射工程と、
該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出する検出工程と、
この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定器で測定する測定工程と、
前記測定されたＸ線反射率を解析器で解析する解析工程とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法であって、
前記解析工程は、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項２】
前記積層体の内部が表面から深さ方向に密度不均一であるとすることを特徴とする請求項１記載のＸ線反射率法を用いた測定対象の層構造解析方法。
【請求項３】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、該積層体の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該積層体の粗さがある表面又は界面において、１よりも減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項４】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、該積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項５】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の粗さがある表面又は界面を透過するＸ線強度において、該積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項６】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度が、該積層体の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項７】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項８】
前記測定工程は、前記測定器で、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行い、
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項９】
評価器で、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発明における解析工程でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価工程をさらに備えたことを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項１０】
評価器で、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さをパラメータとしたＸ線反射率解析式をたて、前記Ｘ線反射率の入射角依存性の測定値に、該Ｘ線反射率解析式のＸ線反射率理論値が一致するように、最小２乗法又はマキシマムエントロピメソッドによるフィッティング手法により，前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めることを特徴とする請求項９記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項１１】
基板上に層構造が形成された積層体にＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射するＸ線源と、
該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出する検出器と、
この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する測定器と、
前記測定されたＸ線反射率を解析する解析器とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置であって、
前記解析器は、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置。
【請求項１２】
請求項１１記載の発明における解析器でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価器をさらに備えたことを特徴とするＸ線反射率法を用いた測定対象の構造解析装置。
【請求項１３】
基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射し、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出したときに、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する第一の機能と、
前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析する第二の機能とをコンピュータに実現させることを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析プログラム。
【請求項１４】
請求項１３記載の発明における第二の機能でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める第三の機能をコンピュータにさらに実現させることを特徴とするＸ線反射率法を用いた測定対象の構造解析プログラム。
【請求項１】
基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射する照射工程と、
該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出する検出工程と、
この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定器で測定する測定工程と、
前記測定されたＸ線反射率を解析器で解析する解析工程とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法であって、
前記解析工程は、前記解析器で、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項２】
前記積層体の内部が表面から深さ方向に密度不均一であるとすることを特徴とする請求項１記載のＸ線反射率法を用いた測定対象の層構造解析方法。
【請求項３】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面での反射率を示すフレネル反射係数と、該積層体の表面又は界面での透過率を示すフレネル透過係数との和が、該積層体の粗さがある表面又は界面において、１よりも減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項４】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、該積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項５】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の粗さがある表面又は界面を透過するＸ線強度において、該積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度の表面粗さ又は界面粗さによる減少に伴う増大がないことを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項６】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度が、該積層体の粗さがある表面又は界面で表面粗さ又は界面粗さにより減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項７】
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、前記散漫散乱の強度変化に対応して、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項８】
前記測定工程は、前記測定器で、Ｘ線反射率の測定を行うとともに、散漫散乱Ｘ線の強度の測定をも行い、
前記解析工程は、前記解析器で、前記干渉成分の減少を加味する際に、前記積層体の表面又は界面で反射するＸ線強度と、前記積層体の表面又は界面を透過するＸ線強度との和が、該積層体の表面又は界面に入射するＸ線強度よりも，前記測定された散漫散乱Ｘ線の強度変化に対応して減少することを加味することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項９】
評価器で、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発明における解析工程でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価工程をさらに備えたことを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項１０】
評価器で、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さをパラメータとしたＸ線反射率解析式をたて、前記Ｘ線反射率の入射角依存性の測定値に、該Ｘ線反射率解析式のＸ線反射率理論値が一致するように、最小２乗法又はマキシマムエントロピメソッドによるフィッティング手法により，前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求めることを特徴とする請求項９記載のＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析方法。
【請求項１１】
基板上に層構造が形成された積層体にＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射するＸ線源と、
該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出する検出器と、
この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する測定器と、
前記測定されたＸ線反射率を解析する解析器とを備えたＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置であって、
前記解析器は、前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析するものであることを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析装置。
【請求項１２】
請求項１１記載の発明における解析器でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める評価器をさらに備えたことを特徴とするＸ線反射率法を用いた測定対象の構造解析装置。
【請求項１３】
基板上に層構造が形成された積層体にＸ線源からＸ線を該積層体の表面に対して入射角θで照射し、該積層体から前記照射されたＸ線である入射Ｘ線に対して散乱角２θで反射される鏡面反射Ｘ線を検出器で検出したときに、この検出された鏡面反射Ｘ線の強度の前記入射Ｘ線の強度に対する割合であるＸ線反射率を測定する第一の機能と、
前記積層体に表面粗さ又は界面粗さがある場合に該積層体の表面又は界面において該表面又は界面の凹凸により鏡面反射方向以外の方向にＸ線が散乱する、散漫散乱に伴う該表面又は界面での反射Ｘ線と透過Ｘ線との干渉成分の減少を加味してＸ線反射率を解析する第二の機能とをコンピュータに実現させることを特徴とするＸ線反射率法を用いた積層体の層構造解析プログラム。
【請求項１４】
請求項１３記載の発明における第二の機能でのＸ線反射率の解析結果に基づいて、前記積層体の層の膜厚、表面粗さ及び界面粗さのうちの少なくとも１つを求める第三の機能をコンピュータにさらに実現させることを特徴とするＸ線反射率法を用いた測定対象の構造解析プログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図８】
【公開番号】特開２０１０−２６６３８１（Ｐ２０１０−２６６３８１Ａ）
【公開日】平成２２年１１月２５日（２０１０．１１．２５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１１９３１７（Ｐ２００９−１１９３１７）
【出願日】平成２１年５月１５日（２００９．５．１５）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 「平成２０年度卒業研究 概要集」における「界面粗さを持つ多層膜からのＸ線反射率計算に関する研究」の講演予稿集と、「界面粗さを持つ多層膜からのＸ線反射率計算に関する研究」パワーポイントファイルに発表
【出願人】（５０４１５０４５０）国立大学法人神戸大学 (421)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年１１月２５日（２０１０．１１．２５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年５月１５日（２００９．５．１５）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 「平成２０年度卒業研究 概要集」における「界面粗さを持つ多層膜からのＸ線反射率計算に関する研究」の講演予稿集と、「界面粗さを持つ多層膜からのＸ線反射率計算に関する研究」パワーポイントファイルに発表
【出願人】（５０４１５０４５０）国立大学法人神戸大学 (421)
【Ｆターム（参考）】
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