Ｘ線回折方法及びＸ線回折装置
【課題】平行ビーム法を用いたＸ線回折法において、角度分解能が優れていて、Ｘ線強度の低下が少なく、構造が簡素化されたＸ線回折装置およびＸ線回折方法を提供する。
【解決手段】平行ビームのＸ線２４を試料２６に照射して、試料２６からの回折Ｘ線２８をミラー１８で反射させてからＸ線検出器２０で検出する。ミラー１８の反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、各平坦反射面の中心点は、試料２６の表面上に中心を有する等角螺旋の上にある。Ｘ線検出器２０は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型である。異なる平坦反射面で反射した反射Ｘ線が、Ｘ線検出器２０の異なる地点にそれぞれ到達する。異なる平坦反射面で反射した反射Ｘ線がＸ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、それらを互いに区別するための補正処理を実施する。
【解決手段】平行ビームのＸ線２４を試料２６に照射して、試料２６からの回折Ｘ線２８をミラー１８で反射させてからＸ線検出器２０で検出する。ミラー１８の反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、各平坦反射面の中心点は、試料２６の表面上に中心を有する等角螺旋の上にある。Ｘ線検出器２０は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型である。異なる平坦反射面で反射した反射Ｘ線が、Ｘ線検出器２０の異なる地点にそれぞれ到達する。異なる平坦反射面で反射した反射Ｘ線がＸ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、それらを互いに区別するための補正処理を実施する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平行ビーム法を用いたＸ線回折方法及びＸ線回折装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
粉末試料、薄膜試料や多結晶体試料の粉末Ｘ線回折法において、平行ビーム法を用いるときは、角度分解能を向上させるために、回折ビーム側の光学系（受光光学系）にアナライザを挿入する必要がある。このアナライザとしては、Ｘ線開口角の狭い長い平行スリットと、アナライザ結晶が知られている。長い平行スリットを用いると、Ｘ線の強度はそれほど低下しないが、角度分解能が劣る。一方、アナライザ結晶は角度分解能が優れているが、Ｘ線の強度が著しく低下する。したがって、平行ビーム法において、角度分解能が優れていて、かつ、Ｘ線強度の低下も少ないようなアナライザが望まれている。
【０００３】
アナライザ結晶を用いて、かつ、全体として放射線強度の低下を防ぐ工夫として、Journal of Synchrotron Radiation (1996), 3, 75-83（非特許文献１）とJournal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 109, 133-142 (2004)（非特許文献２）に開示された技術が知られている。
【０００４】
非特許文献１は、シンクロトロン放射光を用いた粉末回折法において、試料の周りに複数（例えば６個）のＸ線検出器（シンチレーションカウンタ）を配置している。そして、試料とそれぞれのＸ線検出器のあいだに、Ｇｅ（１１１）の平板からなるアナライザ結晶を挿入している。このように複数のＸ線検出器を用いることで、単一のＸ線検出器を用いる場合と比較して、所定の角度範囲の回折パターンを短時間で測定することができる。したがって、装置全体としてみれば、アナライザ結晶を用いたことによるＸ線強度の低下を防いでいる。
【０００５】
非特許文献２も、非特許文献１と同様に、粉末回折法において、試料の周りに複数（例えば９個）のアナライザ結晶と、それと同数のＸ線検出器（シンチレーションカウンタ）を配置している。
【０００６】
ところで、本発明は、平行ビーム法のＸ線回折装置において等角螺旋（対数螺旋）の形状の反射面を備えるミラーに関係しているが、集中ビーム法のＸ線回折装置においては、等角螺旋の反射面形状のミラー（分光結晶）を用いることが、特開平６−８２３９８号公報（特許文献１）、特開平７−６３８９７号公報（特許文献２）及び特開平７−７２２９８号公報（特許文献３）に開示されている。
【０００７】
特許文献１に開示されている分光結晶は、その反射面の形状がログ・スパイラル（対数螺旋）である。この分光結晶は人工多層膜格子からなっていて、反射面におけるＸ線源から遠い点ほど格子面間隔の周期が大きくなっている。特許文献２の第２実施例のＸ線分光器は、複数の平板状の分光素子の組み合わせからなり、各分光素子は、その反射点がログ・スパイラルに近似した曲線上に配置されている。そして、各分光素子は人工多層膜格子からなっていて、Ｘ線源から遠い分光素子ほど格子面間隔の周期が大きくなっている。特許文献３の第４実施例のＸ線分光素子は、段差を設けた複数の湾曲した反射面の組み合わせからなり、各反射面はログ・スパイラル曲線に近い縦断面を備えている。そして、各反射面は人工多層膜格子からなっていて、Ｘ線源から遠い反射面ほど格子面間隔の周期が大きくなっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平６−８２３９８号公報
【特許文献２】特開平７−６３８９７号公報
【特許文献３】特開平７−７２２９８号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Journal of Synchrotron Radiation (1996), 3, 75-83
【非特許文献２】Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 109, 133-142 (2004)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上述の非特許文献１と非特許文献２に記載されたような、試料の周りに複数のアナライザ結晶と複数のＸ線検出器を配置する構造は、複雑で高価であり、実験室系におけるＸ線回折法には適用しにくいものである。
【００１１】
上述の特許文献１、特許文献２及び特許文献３に記載されたような、格子面間隔が一定でない反射面を有するミラーは、平行ビーム法において、異なる入射角のＸ線ビームを異なる位置に向けて反射させるためのミラーとして使うことはできない。
【００１２】
本発明は、このような問題点を解決するためになされたものであり、平行ビーム法を用いたＸ線回折法において、角度分解能が優れていて、かつ、Ｘ線強度の低下が少なく、さらには、複数のアナライザ結晶とそれと同数のＸ線検出器を用いる従来例と比較して構造が簡素化されたＸ線回折方法及びＸ線回折装置を提供することにある。
【００１３】
本発明の別の目的は、入射Ｘ線ビームの幅寸法が比較的大きな場合でも、優れた角度分解能を保ったまま、かつ、Ｘ線強度の低下を抑制できる、Ｘ線回折方法及びＸ線回折装置を提供することにある。
【００１４】
本発明のさらに別の目的は、ミラーの反射面を複数の平坦反射面の組み合わせで構成した場合に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する影響をできる限り少なくした、Ｘ線回折方法及びＸ線回折装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明のＸ線回折方法は、平行ビームからなるＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するものである。前記ミラーの反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、回折平面に平行な平面内において、各平坦反射面の中心点と試料とを結ぶ線分と、その平坦反射面とのなす角度が、すべての平坦反射面において一定であり、かつ、各平坦反射面において反射に寄与する結晶格子面がその平坦反射面に平行になっている。前記Ｘ線検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型である。回折平面に平行な平面内において、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線の主要部が、前記Ｘ線検出器の異なる地点にそれぞれ到達するように、前記複数の平坦反射面と前記Ｘ線検出器との相対位置関係が定められている。異なる回折角度を有する複数の前記回折Ｘ線を前記ミラーを介して前記Ｘ線検出器で別個に、かつ、同時に検出するものである。そして、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する。
【００１６】
複数の平坦反射面の中点は、回折平面に平行な平面内において試料の表面上に中心を有する等角螺旋の上に位置することが好ましい。
【００１７】
前記補正処理は、試料の表面よりも深い位置でＸ線が回折する現象を加味した回折Ｘ線のビーム幅方向の強度分布曲線に基づいて実施することができる。その場合、その強度分布曲線は、少なくとも、試料の線吸収係数μと、試料の表面に対する入射Ｘ線の入射角αと、試料の表面に対する回折Ｘ線の出射角βと、試料の厚さＤと、入射Ｘ線のビーム幅Ｂとを用いて作成することができる。
【００１８】
本発明のＸ線回折装置は、上述のＸ線回折方法の発明と同様に、平行ビームからなるＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するものである。ミラーの反射面に関する特徴と、Ｘ線検出器に関する特徴と、ミラーとＸ線検出器との相対位置関係に関する特徴は、上述のＸ線回折方法の発明と同じである。そして、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する、補正処理手段を備えている。この補正処理手段は、具体的には、コンピュータプログラムにおける機能実現手段の組み合わせで実現される。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、所定の反射面形状のアナライザ結晶と単一の１次元の位置感応型Ｘ線検出器とを組み合わせることで、角度分解能が優れていて、かつ、Ｘ線強度の低下が少なく、さらには、複数のアナライザ結晶とそれと同数のＸ線検出器を用いる従来例と比較して構造が簡素化される。
【００２０】
さらに、本発明によれば、試料に入射するＸ線ビームの幅寸法が比較的大きな場合でも、本願発明の新規数式によるミラー形状を用いることで、Ｘ線光学収差による角度分解能低下やＸ線強度低下を抑えることができ、優れた角度分解能とＸ線強度利得を両立させることができる。
【００２１】
さらに、本発明によれば、ミラーの反射面を複数の平坦反射面の組み合わせで構成した場合に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する影響をできる限り少なくできる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は本発明のＸ線回折方法を実施する装置の概略斜視図である。
【図２】図２は図１のＸ線回折装置の光学系の変更例を示す概略斜視図である。
【図３】図３は図１のＸ線回折装置の光学系の別の変更例を示す概略斜視図である。
【図４】図４は図１のＸ線回折装置の平面図である。
【図５】図５はミラーの反射面の形状の求め方の説明図とそれに関係する数式である。
【図６】図６はミラーの反射面の形状の説明図とそれに関係する数式である。
【図７】図７はミラーで反射したあとのＸ線の進行状況を示す説明図とそれに関係する数式である。
【図８】図８はミラーとＸ線検出器との位置関係を示す説明図とそれに関係する数式である。
【図９】図９は複数の平坦反射面からなるミラーの説明図とそれに関係する数式である。
【図１０】図１０は平坦反射面の中心位置を等角螺旋上からずらした変更例である。
【図１１】図１１は入射Ｘ線ビームの幅が狭い場合に、受光光学系を回転させて回折Ｘ線ビームを測定する状況を示す平面図である。
【図１２】図１２は図１１の状態における検出器の出力状況を簡略的に示したグラフである。
【図１３】図１３は入射Ｘ線ビームの幅が広い場合の、図１１と同様の平面図である。
【図１４】図１４は図１３の状態における検出器の出力状況を簡略的に示したグラフである。
【図１５】図１５は回折Ｘ線ビームが広がる原因を説明する断面図である。
【図１６】図１６は図１５に関係する数式である。
【図１７】図１７は線吸収係数μが大きい場合の（２７）式の強度分布である。
【図１８】図１８は線吸収係数μが小さい場合の（２７）式の強度分布である。
【図１９】図１９は現実の試料を想定した（２７）式の強度分布である。
【図２０】図２０は実際に使ったＸ線光学系の平面図である。
【図２１】図２１は図２０の光学系を用いて試料２６のＸ線回折パターンを測定したときの検出Ｘ線強度の分布を示したグラフである。
【図２２】図２２は回折Ｘ線強度のチャンネル方向分布を示すグラフである。
【図２３】図２３は補正処理の効果を示すグラフである。
【図２４】図２４は第１のチャンネル群の検出強度のチャンネル方向分布の一例を示すグラフである。
【図２５】図２５はチャンネル方向分布の左半分を台形近似したグラフである。
【図２６】図２６は第１０のチャンネル群の検出強度のチャンネル方向分布の右半分を台形近似したグラフである。
【図２７】図２７は台形近似の数式である。
【図２８】図２８はパラメータフィッティングを説明するグラフである。
【図２９】図２９はガウス関数近似についての図２５と同様のグラフである。
【図３０】図３０はガウス関数近似についての図２６と同様のグラフである。
【図３１】図３１はガウス関数近似の数式である。
【図３２】図３２はガウス関数とローレンツ関数の和による近似についての図２５と同様のグラフである。
【図３３】図３３はガウス関数とローレンツ関数の和による近似についての図２６と同様のグラフである。
【図３４】図３４はガウス関数とローレンツ関数の和による近似の数式である。
【図３５】図３５はガウス関数と矩形の組み合わせによる近似についての図２５と同様のグラフである。
【図３６】図３６はガウス関数と矩形の組み合わせによる近似についての図２６と同様のグラフである。
【図３７】図３７はガウス関数と矩形の組み合わせによる近似の数式である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施例を詳しく説明する。図１は本発明のＸ線回折方法を実施する装置の概略斜視図である。このＸ線回折装置は、ライン状（またはポイント状）のＸ線焦点１０を備えるＸ線源と、放物線形状の反射面を備える多層膜ミラー１２と、特性Ｘ線Ｋα１を選択するためのチャンネルカットモノクロメータ１３と、試料ホルダー１４と、回折Ｘ線の縦発散を制限するソーラースリット１６と、アナライザ結晶からなるミラー１８と、１次元の位置感応型のＸ線検出器２０とを備えている。図１はライン状のＸ線焦点を用いる場合を示している。Ｘ線焦点１０から放出されるＸ線は発散ビーム２２であるが、この発散ビーム２２が放物線形状の反射面を備える多層膜ミラー１２によって平行ビーム２４ａに変換される。多層膜ミラー１２は、使用するＸ線の波長（この実施例ではＣｕＫα１）に最適化されていて、傾斜格子面間隔を備えている。この多層膜ミラー１２の放物線の焦点の位置にＸ線焦点１０が配置されている。ライン状のＸ線焦点を例にとると、Ｘ線焦点１０は上下方向の長さが約１０ｍｍである。平行ビーム２４ａは、チャンネルカットモノクロメータ１３を経て、平行ビーム２４（入射Ｘ線）として試料２６に照射される。平行ビーム２４ａと、チャンネルカットモノクロメータ１３を経由したあとの平行ビーム２４は、いずれも、水平面内でのビーム幅Ｂは約０．８４ｍｍである。試料２６は粉末状であり、試料ホルダー１４の凹部に充填されている。試料２６からは回折Ｘ線２８が出てくる。回折Ｘ線２８はソーラースリット１６によって縦方向の発散（縦発散）が制限される。
【００２４】
試料２６は粉末状に限定されず、多結晶体（金属など）や、基板状の薄膜試料、繊維状試料などを用いることができて、いわゆる反射法Ｘ線回折用の任意の試料ホルダーを用いることができる。また、透過法Ｘ線回折用の試料ホルダーを用いることもできて、例えば、図２に示すように、キャピラリーチューブ１５に試料を充填することができる。
【００２５】
図３は図１に示すＸ線回折装置の光学系を変更した例である。この変更例が図１と異なっている点は、入射側光学系においてチャンネルカットモノクロメータが省略されていることと、多層膜ミラー１２が、使用するＸ線の波長（この実施例ではＣｕＫαであり、Ｋα１とＫα２のダブレット）に最適化されていることである。
【００２６】
図１に戻って、入射Ｘ線２４と回折Ｘ線２８とを含む平面は、通常、回折平面（diffraction plane）あるいは赤道平面（equatorial plane）と呼ばれている。この明細書では、入射Ｘ線２４と回折Ｘ線２８とを含む平面を回折平面と定義する。回折平面内でのＸ線の発散は、通常、エカトリアル方向発散（equatorial divergence）あるいはラジアル方向発散（radial divergence）と呼んでいる。この明細書では、回折平面内での発散を横発散と呼び、回折平面に垂直な平面内でのＸ線の発散を縦発散と呼ぶ。図１に示す光学系は、回折平面が水平面内にあり、Ｘ線焦点１０は直立しており、試料２６の表面も直立している。
【００２７】
ソーラースリット１６は縦発散を制限するものである。平行ビーム法におけるＸ線の横発散は、回折角度の分解能に直接関係するものであり、この横発散は後述するミラー１８および上述のチャンネルカットモノクロメータ１３によって厳しく制限される。ミラー１８は回折Ｘ線２８の角度分解能を保証するものであって、本発明の主要な構成要素である。これについては、あとで詳しく説明する。ミラー１８の概略のサイズは、高さが１５〜２０ｍｍで、長さが６０〜８０ｍｍ程度である。また、チャンネルカットモノクロメータ１３は、使用するＸ線ターゲットがＣｕの場合、Ｇｅ（２２０）の結晶面が使用される。
【００２８】
１次元の位置感応型のＸ線検出器２０は、この実施例ではシリコン・ストリップ検出器（Silicon Strip Detector: SSD）を用いている。この検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型である。すなわち、直立した細長い検出面がひとつの検出チャンネルを構成し、このチャンネルが水平方向に多数個（例えば、１２８個）並んでいる。ひとつのチャンネルのサイズは、例えば、幅が０．１ｍｍで長さ（図１における高さ）が１５ｍｍである。
【００２９】
図４は図１のＸ線回折装置の平面図である。入射Ｘ線２４に対して回折Ｘ線２８は２θの角度をなしている。θは試料２６によるＸ線回折のブラッグ角である。このＸ線回折装置を用いて、所定の角度範囲で回折パターンを測定するとき、試料２６の表面に対する入射Ｘ線２４の角度θと、前述角度２θが、θ対２θの割合を１対２の関係を保つように、試料ホルダー１４と受光光学系３０を連動して回転させる。これにより、試料２６からのＸ線回折パターンを検出することができる。受光光学系３０は、主として、ソーラースリット１６（図１を参照。図４では省略している）とミラー１８とＸ線検出器２０からなり、これらの光学要素を受光側のアーム（図示せず）に搭載している。受光光学系３０は、矢印３４で示すように、ゴニオメータの中心（Ｏ点）の周りに回転可能である。試料２６の表面はゴニオメータの中心（Ｏ点）に一致している。
【００３０】
このＸ線回折装置は平行ビーム法を用いているので、θ対２θを１対２の割合に保たない測定法も利用可能である。すなわち、所定の角度範囲で回折パターンを測定するときに、試料ホルダー１４は静止させておいて、試料２６の表面に対する入射Ｘ線２４の角度を一定に保つことができる。試料２６からの回折Ｘ線は、反射に寄与する結晶格子面のブラッグ角に応じて、いろいろな方向に放出されるが、それらの回折Ｘ線２８は、受光光学系３０を回転させることで検出することができる。
【００３１】
次に、ミラー１８の反射面の形状について詳しく説明する。ミラー１８は複数の平坦反射面を組み合わせて構成されている。この実施例では、それぞれの平坦反射面を構成する部分ミラー１８はＧｅの単結晶で作られていて、Ｇｅ（１１１）面が部分ミラーの平坦反射面に対して平行になるように形成されている。それぞれの部分ミラーは、試料からの回折Ｘ線を回折現象によって反射させるものである。回折に寄与する結晶格子面はＧｅ（１１１）面である。
【００３２】
複数の平坦反射面は、ひとつの湾曲した反射面を改良したものである。最初に、ひとつの湾曲した反射面で構成されたミラーの説明をする。図５において、ミラーの反射面１９は、回折平面に平行な面内において、等角螺旋（対数螺旋とも呼ばれる）の形状をしている。図５は回折平面に平行な面内を示している。等角螺旋の特徴は、等角螺旋上の任意の地点（ｘ，ｙ）における接線３８と、その地点（ｘ，ｙ）と螺旋の中心（Ｏ点）とを結ぶ線分３６とのなす角度θ0が、螺旋上のどの地点においても一定であることである。それゆえに「等角」螺旋と呼ばれる。そして、この角度θ0が、使用するＸ線波長におけるＧｅ（１１１）のブラッグ角に等しい。この実施例では、ＣｕＫα１用にミラーが作られており、θ0は１３．６４°である。Ｏ点からミラーの反射面１９に向かう回折Ｘ線（試料で回折したＸ線）は、反射面１９のどの位置に当たっても、反射面１９の接線３８に対して角度θ0で入射することになり、ブラッグの反射条件を満たす。そして、反射面１９で反射した反射Ｘ線４０は、同様に接線３８に対して角度θ0をなして出て行く。
【００３３】
ミラーの反射面１９の形状は次のようにして求めることができる。図５において、ゴニオメータの中心（Ｏ点）をｘｙ座標の原点とする。試料の表面はＯ点上に位置しており、また、等角螺旋の中心もＯ点にある。ｘ軸上のｘ＝ｒの地点に反射面１９の中央部分を置くものと仮定する。ｘ軸に対して反時計方向に角度φだけ回転した方向に回折Ｘ線３６が進行した場合、反射面１９上の座標（ｘ，ｙ）の地点に回折Ｘ線３６が当たる。この回折Ｘ線３６の方程式（すなわち、この回折Ｘ線上の各地点の座標が満足する方程式）は図５の（１）式で表される。この回折Ｘ線（Diffracted Beam）のｙ座標すなわちｙDBは、角度φと座標ｘで表される。
【００３４】
地点（ｘ，ｙ）における反射面１９の傾きｄｙ／ｄｘは（２）式で表される。この（２）式は、（３）式と（４）式を用いて、（５）式のように書き換えることができる。（３）式は、地点（ｘ，ｙ）におけるｘｙ座標と角度φとの関係を表す式である。（４）式は、ミラーのブラッグ角θ0の正接をａと定義したものである。（５）式の微分方程式を解くと（６）式が得られ、（６）式を変形すると（７）式が得られる。
【００３５】
図６の（８）式の関係を図５の（７）式に代入して整理すると、図６の（９）式が得られる。この（９）式は、反射面１９上の任意の地点（ｘ，ｙ）のｘ座標を表したものである。このｘ座標は、距離ｒと角度φとブラッグ角θ0とを用いて計算できる。（９）式と（３）式を用いると（１０）式が得られて、ｙ座標を求めることができる。（９）式と（１０）式により、ミラーの反射面１９の形状が定まる。
【００３６】
図６において、ミラーの反射面１９がどの程度湾曲しているかを以下に試算する。ｒ＝２００ｍｍと仮定して、反射面１９の中心（２００，０）における反射面１９の接線３８（直線である）と、反射面１９（曲線である）との間の、ｙ方向の距離Δを計算すると次のようになる。接線３８の方程式は図６の（１１）式で表される。接線上のｙ座標はｙtanと表すことにする。一方、反射面１９のｙ座標は（１０）式で表される。以下に示す表１は、上述の距離Δを角度φをパラメータとして計算したものである。例えば、φ＝２°のときに、反射面１９上のｘ座標は１７３．０９９ｍｍであり、ｙ座標は６．０４５ｍｍである。同じｘ座標における接線３８上のｙ座標すなわちｙtanは６．５２８ｍｍである。したがって、接線３８のｙ座標から反射面１９のｙ座標を引き算した値すなわちΔは０．４８３ｍｍである。同様にして、φ＝１°、０°、−１°、−２°のときのΔの値を示している。φが０°から増えても減っても、反射面１９のｙ座標は接線のｙ座標を下回っているので、反射面１９は、下に凹になるように、わずかに湾曲していることがわかる。
【００３７】
【表１】
【００３８】
次に、反射面で反射したＸ線の行方を説明する。図７において、Ｏ点から角度φの方向に進行した回折Ｘ線３６は反射面１９上の（ｘ，ｙ）点で反射して、反射Ｘ線４０となる。一方、Ｏ点からｘ軸に沿って進行した回折Ｘ線は反射面１９上のＣ点、すなわち反射面１９とｘ軸が交わる地点、で反射して、反射Ｘ線４２となる。このＣ点で反射する反射Ｘ線を中心ビーム４２と呼ぶことにする。角度φに相当する任意の（ｘ，ｙ）地点で反射した反射Ｘ線４０は、いずれ中心ビーム４２と交差することになる。その交点をＰ点とする。そして、Ｃ点とＰ点との距離をｔとする。
【００３９】
図７において、角度φに相当する任意の地点（ｘ，ｙ）で反射した反射Ｘ線４０の方程式は（１３）式で表される。（１３）式中の記号Ａは（１２）式で定義される。また、中心ビーム４２の方程式は（１４）式で表される。（１３）式と（１４）式を同時に満足する座標が交点Ｐであり、その両方を満足するｘ座標すなわちｘpを求めると、（１５）式が得られる。Ｐ点のｙ座標すなわちｙpは、得られたｘpを例えば（１４）式に代入すれば、求めることができる。
【００４０】
次の表２はＰ点の座標（ｘp，ｙp）と距離ｔを、角度φをパラメータとして求めたものである。ｒ＝２００ｍｍ、θ0＝１３．６４°の条件である。表２によれば、ミラーの反射面の中心（Ｃ点）から２００ｍｍ程度離れたところで、各反射Ｘ線が中心ビームとそれぞれ交差することがわかる。したがって、反射面上の異なる地点で反射した反射Ｘ線を互いに区別して位置感応型Ｘ線検出器で検出できるようにするためには、Ｃ点とＰ点の間のどこかに位置感応型Ｘ線検出器を配置する必要がある。この例で言えば、Ｃ点から５０〜１００ｍｍ程度離れた位置に位置感応型Ｘ線検出器を配置することが好ましい。
【００４１】
【表２】
【００４２】
次に、位置感応型Ｘ線検出器における角度分離機能を説明する。図８において、ミラーの反射面１９の中心（Ｃ点）から距離ｄだけ離れたところに位置感応型Ｘ線検出器２０の検出面を配置する。検出面は中心ビーム４２に対してほぼ垂直に配置する。角度φの地点（ｘ，ｙ）からの反射Ｘ線４０は検出面上のＱ点に到達する。Ｃ点からの中心ビーム４２は検出面上のＭ点に到達する。Ｑ点とＭ点との距離はｓである。ミラーの反射面上の複数の異なる地点からの反射Ｘ線は、Ｘ線検出器の複数の異なる地点にそれぞれ到達することになる。
【００４３】
Ｍ点の座標（ｘm，ｙm）は図８の（１６）式で表される。検出面を表す直線４４の方程式は（１７）式で表される。Ｑ点は直線４４と反射Ｘ線４０の交点である。直線４４は図８の（１７）式で表され、反射Ｘ線４０は図７の（１３）式で表されるから、Ｑ点の座標（ｘq，ｙq）は二つの方程式を解くことで得られて、（１８）式と（１９）式のようになる。Ｑ点とＭ点の距離ｓは、Ｍ点の座標を表す（１６）式と、Ｑ点の座標を表す（１８）式および（１９）式とを用いて計算することができて、（２０）式のようになる。
【００４４】
次の表３は検出面上での距離ｓをφをパラメータとして計算したものである。ｒ＝２００ｍｍ、θ0＝１３．６４°、ｄ＝５０ｍｍの条件である。φが２°のときはＭ点から４．２８ｍｍ離れており、φが−２°のときはＭ点から逆方向に６．２９ｍｍ離れている。したがって、ミラーによって回折Ｘ線を２θ＝±２°の範囲内で（すなわちφ＝±２°の範囲内で）捕捉することを想定すると、ｄ＝５０ｍｍの地点に検出器を配置するときは検出器の横方向のサイズが１０ｍｍ程度必要である。この１０ｍｍの範囲内を例えば１００チャンネルに区分するとすれば（すなわち、１チャンネルの幅を０．１ｍｍにすれば）、２θ＝４°の範囲内を約０．０４°の位置分解能で測定できることになる。なお、角度φの変化量(すなわち２θの変化量）と検出面上でのｓの変化量は比例しないので、角度φの変化に対するｓの変化の特性曲線を、図８の（２０）式に基づいて作成しておけば、検出器のどのチャンネルに、φのどの角度範囲のＸ線が到達するかを把握することができる。
【００４５】
【表３】
【００４６】
図８から明らかなように、ひとつの等角螺旋に基づいてミラーの反射面を構成すれば、１次元の位置感応型のＸ線検出器２０を静止したままで、異なる回折角度を有する複数の回折Ｘ線をミラーを介して別個に、かつ、同時に検出することができる。このように異なる回折角度の回折Ｘ線を同時に検出できるので、従来のアナライザ結晶を用いて単一の回折角度の回折Ｘ線だけを一度に測定する場合と比較して、Ｘ線の検出強度をかせぐことができる。ゆえに、アナライザ結晶を用いていても、回折パターンの測定を比較的短時間で終わらせることができる。なお、Ｘ線検出器を静止したままで測定すると、例えば、２θで４°程度の角度範囲をカバーするだけなので、広い角度範囲にわたって粉末回折パターンを得るには、図４に示すように、受光光学系を回転させる必要がある。
【００４７】
次に、ひとつの湾曲した反射面を分割して複数の平坦反射面を作る手順を説明する。図９は、複数の平坦反射面を組み合わせたミラーのうち、３個の平坦反射面だけを示したものである。すべての平坦反射面の中心点は、上述の等角螺旋の上に位置している。そして、その中心点のところで等角螺旋に対して接線を引いたものが、平坦反射面そのものとなる。ｉ番目の平坦反射面４６を考えると、この平坦反射面４６の中心（Ｃi点）は、ｘ軸に対して角度φiをなしている。平坦反射面４６の長さはＬiである。平坦反射面４６が捕捉する回折Ｘ線の角度範囲はδφiである。平坦反射面４６の中心（Ｃi点）に向かう回折Ｘ線と、その隣の平坦反射面４８の中心（Ｃi+1点）に向かう回折Ｘ線とのなす角度はΔφiである。平坦反射面４６で反射した反射Ｘ線がＸ線検出器２０の検出面に当たる範囲はＷiである。
【００４８】
回折平面に平行な平面内において、ｉ番目の平坦反射面４６の直線方程式は図９の（２１）式で表される。記号Ａiは（２２）式で定義される。
【００４９】
等角螺旋を分割する方法にはいろいろな条件設定が考えられる。次の表４に３種類の条件を示す。条件１は、それぞれの平坦反射面が捕捉する角度範囲δφを互いに等しくするものである。この場合、ミラー長さＬは平坦反射面によって異なる。また、Ｘ線検出器において、各平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗも互いに異なる。条件２は、それぞれの平坦反射面のミラー長さＬを互いに等しくするものである。この場合、各平坦反射面が捕捉する角度範囲δφは互いに異なる。また、各平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗも互いに異なる。条件３は、それぞれの平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗを等しくするものである。この場合、各平坦反射面が捕捉する角度範囲δφは互いに異なる。また、各平坦反射面のミラー長さＬも互いに異なる。
【００５０】
【表４】
【００５１】
次の表５は、上述の条件３、すなわち、検出面上での幅Ｗが互いに等しくなるようにして、１０個の平坦反射面を組み合わせたものの数値例である。１個の平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗは１．２８ｍｍである。１０個の平坦反射面のうち、一番端に位置する第１の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置を検出面上での基準位置とすると、任意の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置と、上記基準位置との距離がｓである。例えば、表５において、第２の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置と、上記基準位置との距離ｓは１．２８ｍｍであり、第３の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置と、上記基準位置との距離ｓは２．５６ｍｍである。各平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置がＱ点であり（図８を参照）、その座標が（ｘq，ｙq）である。各平坦反射面の中心点に向かう回折Ｘ線の角度（ｘ軸からの角度）がφである。表５の数値は、ｒ＝２００ｍｍ、θ0＝１３．６４°、ｄ＝５０ｍｍの条件で計算したものである。この数値例を元にして、実際の装置を作る例を述べると、１次元の位置感応型のＸ線検出器のひとつのチャンネルサイズが０．１ｍｍであり、チャンネル数が１２８個である。１２８チャンネルによって１０個の平坦反射面からの反射Ｘ線をカバーするので、ひとつの平坦反射面で反射する反射Ｘ線は１２チャンネルまたは１３チャンネルによってカバーされる。
【００５２】
【表５】
【００５３】
次の表６は、上述の表５に示す条件で１０個の平坦反射面を組み合わせたときの、平坦反射面の数値例である。角度φは各平坦反射面の中心における角度である。座標（ｘ，ｙ）の値は、平坦反射面の中心と両端とについて示している。例えば、１番目の平坦反射面は、中心位置のｘ座標が２００．００００ｍｍ、ｙ座標が０．００００ｍｍであり、両端のうちの一方の端部のｘ座標が１９４．１４３３ｍｍ、ｙ座標が１．４２１３ｍｍであり、他方の端部のｘ座標が２０４．８８３１ｍｍ、ｙ座標が−１．１８５０ｍｍである。Ｌは各平坦反射面の長さである。Δφは、隣り合う平坦反射面の中心間の角度である。１０枚の平坦反射面の合計長さは約７８ｍｍである。
【００５４】
【表６】
【００５５】
複数の平坦反射面の組み合わせでミラーを構成すると、等角螺旋に基づいて形成された湾曲したミラーと比較して、次の利点がある。湾曲したミラーを用いた場合は、検出器のチャンネルの幅を無限に小さくしない限り、原理的に、ひとつのチャンネルの中に、目的の２θの角度を有する回折Ｘ線のほかに、それに対して微小な角度範囲内の他の回折Ｘ線が混じって到達することになる。これに対して、複数の平坦反射面の組み合わせでミラーを構成すると、特定の平坦反射面を担当するチャンネル群には、すべて、同一の回折角度の回折Ｘ線だけが到達することになるので、得られる角度分解能は、アナライザ結晶の有する角度分解能まで高められることになる。
【００５６】
次に、ミラーの変更例を説明する。図１０は、各平坦反射面の中心位置の座標を、等角螺旋上の位置からずらした変更例である。例えば、３枚の平坦反射面５０，５２，５４の中心位置Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3がひとつの等角螺旋の上に載っていると仮定する。この状態から、中央の平坦反射面５２を、回折Ｘ線５６の進行方向にわずかに平行移動すると、平坦反射面５２は、その傾きを保ったまま、その中心位置Ｃ2がＣ2aに移動する。このように平行移動をしても、回折Ｘ線５６に対する平坦反射面５２の角度は変わらずに、回折Ｘ線５６は平坦反射面５２で反射する。その右側の平坦反射面５４も同様に平行移動して、中心位置Ｃ3をＣ3aに移動する。その移動距離は中央の平坦反射面５２よりも大きくする。このようにして、複数の平坦反射面を順次ずらすように配置しても、この組み合わせミラーによって回折Ｘ線は適切に反射する。ただし、検出面に反射Ｘ線が到達する位置もそれに伴って移動することになる。したがって、大きな検出面を使うときには、図１０のような変更例が好都合である。
【００５７】
上述の説明では、Ｘ線焦点がライン焦点の場合を例にして説明してきたが、本発明はポイント焦点にも適用することができる。
【００５８】
次に、組み合わせミラーを用いた場合において、入射Ｘ線ビームの幅が広くなったときの問題点、すなわち、任意の平坦反射面を担当する検出チャンネル群に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する問題点を説明する。図１１は入射Ｘ線ビームの幅が狭い場合に、受光光学系を回転させて回折Ｘ線ビームを測定する状況を示している。説明を簡単にするために、ミラーは３枚の部分ミラー１８ａ，１８ｂ，１８ｃで構成している。図１１（Ａ）において、入射Ｘ線２４（ビーム幅Ｂの細い平行Ｘ線ビーム）が試料２６に入射し、試料２６からの回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃが３枚の部分ミラー１８ａ，１８ｂ，１８ｃに入射する。回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃは、互いに、試料２６で回折するときのブラッグ角θが異なっている。すなわち、回折Ｘ線２８ａのブラッグ角はθａであり、回折Ｘ線２８ｂのブラッグ角はθｂであり、回折Ｘ線２８ｃのブラッグ角はθｃである。３枚の部分ミラー１８ａ，１８ｂ，１８ｃでそれぞれ反射した反射Ｘ線は、Ｘ線検出器２０の検出面上の異なる位置に到達する。
【００５９】
図１１（Ａ）の状態から、受光光学系を矢印３４の方向に回転させると、図１１（Ｂ）の状態になる。図１１（Ｂ）では、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃが、ちょうど、中央の部分ミラー１８ｂの中心に当たっている。すなわち、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃが右側の部分ミラー１８ｃの中心に当たる状態（図１１（Ａ）の状態）から、中央の部分ミラー１８ｂの中心に当たる状態（図１１（Ｂ）の状態）へと移行している。それに伴って、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃは、図１１（Ａ）の状態では検出面の右上付近に到達していたが、図１１（Ｂ）の状態では検出面の中央付近に到達している。このように、受光光学系を回転していくことで、同じブラッグ角を有する回折Ｘ線が、検出面の異なる領域上で検出されることになる。
【００６０】
図１１（Ｂ）の状態から、さらに受光光学系を回転させていくと、図１１（Ｃ）の状態になる。図１１（Ｃ）では、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃが、ちょうど、左側の部分ミラー１８ａの中心に当たっている。このとき、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃは検出面の左下付近に到達している。
【００６１】
図１２は図１１の状態における検出器の出力状況を簡略的に示したグラフである。横軸が検出器のチャンネル番号、縦軸が各チャンネルで検出されるＸ線の強度である。検出器は１８チャンネルであると仮定している。３個の部分ミラーからの回折Ｘ線を１８個のチャンネルでカバーするので、ひとつの部分ミラーからの反射Ｘ線を数個のチャンネルでカバーすることになる。図１２（Ａ）は図１１（Ａ）の状態に対応している。図１１（Ａ）のＸ線検出器２０の各チャンネルについて、左下から右上に向かってチャンネル番号を１番から１８番まで付けるものとする。図１２（Ａ）において、部分ミラー１８ｃからの回折Ｘ線２８ｃ（ブラッグ角はθｃ）は１４番チャンネル付近を中心にした数チャンネル（これを第３チャンネル群と呼ぶことにする）で検出され、部分ミラー１８ｂからの回折Ｘ線２８ｂ（ブラッグ角はθｂ）は９番チャンネル付近を中心にした数チャンネル（これを第２チャンネル群と呼ぶことにする）で検出され、部分ミラー１８ａからの回折Ｘ線２８ａ（ブラッグ角はθａ）は４番チャンネル付近を中心にした数チャンネル（これを第１チャンネル群と呼ぶことにする）で検出される。第３チャンネル群で検出されるＸ線（図１２（Ａ）では１３番チャンネルから１６番チャンネルまでで検出されている）は、部分ミラー１８ｃからの反射Ｘ線２８ｃであるから、それらはすべて、同一のブラッグ角θｃ（試料で反射したときのブラッグ角）のものである。
【００６２】
図１２（Ｂ）は図１１（Ｂ）の状態に対応している。部分ミラー１８ｃからの回折Ｘ線２８ｃ（ブラッグ角はθｃ）は、今度は、第２チャンネル群で検出され、部分ミラー１８ｂからの回折Ｘ線２８ｂ（ブラッグ角はθｂ）は第１チャンネル群で検出され、部分ミラー１８ａからの回折Ｘ線２８ａ（ブラッグ角はθａ）は検出器から外れる。
【００６３】
図１２（Ｃ）は図１１（Ｃ）の状態に対応している。部分ミラー１８ｃからの回折Ｘ線２８ｃ（ブラッグ角はθｃ）は、今度は、第１チャンネル群で検出され、部分ミラー１８ｂからの回折Ｘ線２８ｂ（ブラッグ角はθｂ）と部分ミラー１８ａからの回折Ｘ線２８ａ（ブラッグ角はθａ）は検出器から外れる。
【００６４】
ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線の強度を求めるには、図１２（Ａ）の状態における第３チャンネル群の強度と、図１２（Ｂ）の状態における第２チャンネル群の強度と、図１２（Ｃ）の状態における第１チャンネル群の強度とを合計する。実際の測定では、受光光学系の回転に伴って、それぞれのチャンネル群がどのブラッグ角の回折Ｘ線を検出しているのかを認識しながら、それぞれのチャンネル群の検出強度を、そのブラッグ角とともに、メモリに記録していくことになる。
【００６５】
回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃのビーム幅が細い場合は、図１２（Ａ）に示すように、チャンネル群が異なれば、検出する回折Ｘ線のブラッグ角も異なるので、特に問題はない。しかしながら、回折Ｘ線のビーム幅が広いと、隣の部分ミラーからの回折Ｘ線が混入する危険性がある。この点を以下に説明する。
【００６６】
図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）は、回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃのビーム幅が広い場合の、図１１（Ａ）〜図１１（Ｃ）に対応する平面図である。図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）は、回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃのビーム幅が広い場合の、図１２（Ａ）〜図１２（Ｃ）に対応するグラフであり、図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）の状態における検出強度のグラフである。図１４（Ａ）において、ひとつのチャンネルで検出されるＸ線強度を考えると、チャンネル群の境界付近では、複数のブラッグ角の回折Ｘ線が混じっている。例えば、１３番チャンネルのＸ線強度をＩ（１３）とすると、その中には、ブラッグ角θｃの回折Ｘ線強度Ｉ（１３）cと、ブラッグ角θｂの回折Ｘ線強度Ｉ（１３）bとが混じっている。したがって、１３番チャンネルの回折Ｘ線強度がすべてブラッグ角θｃのものであるとしてデータ処理をしてしまうと、誤差のあるデータとなる。回折Ｘ線のビーム幅が広いと、このような問題点が生じる危険性がある。受光光学系を回転させていって、図１４（Ｂ）の状態になっても、やはり、異なるブラッグ角が混じった状態の検出状況は変わらない。そこで、本発明は、以下に詳しく述べるように、異なるブラッグ角が混じった状態の検出強度を、それぞれのブラッグ角に分離できるように、すなわち区別して認識できるように、している。
【００６７】
任意の平坦反射面を担当する検出チャンネル群に隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する問題点が生じる理由は回折Ｘ線ビームの広がりにあり、その主な原因は、（１）入射Ｘ線のビーム幅が広いこと、（２）試料内部でＸ線が回折して回折ビームの幅が広がること、及び、（３）試料表面に対するＸ線の入射角よりも出射角が大きいこと（非対称反射）が挙げられる。この点を以下に説明する。図１５は、これらの原因を説明する断面図である。試料の表面５８に対して入射Ｘ線２４が入射角αで入射すると仮定する。入射Ｘ線２４のビーム幅はＢである。試料の表面５８において所定のブラッグ角θで回折したＸ線２８は、入射Ｘ線２４に対して２θの角度で（試料の表面５８に対しては出射角βで）出て行く。入射Ｘ線２４の幅方向に入射Ｘ線２４の出発座標ｂの座標軸をとると、出発座標は０からＢまでの値をとる。回折Ｘ線２８についても、回折Ｘ線２８の幅方向に（すなわち、回折Ｘ線２８に垂直な方向に）到着座標ｕの座標軸をとると、回折Ｘ線２８の到着座標ｕは、ｕ1（ここをｕ軸の原点とする。すなわちｕ1＝０）からｕ2までの値をとる。ｕ2の座標（すなわち、回折Ｘ線２８のビーム幅）は、図１５の（２３）式で表される。すなわち、試料の表面５８からの回折現象だけを考えると、入射Ｘ線２４のビーム幅Ｂに対して、回折Ｘ線２８のビーム幅ｕ2は、ｓｉｎβ／ｓｉｎαの倍率だけ増減する。しかしながら、試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じると、回折Ｘ線２８のビーム幅はこれよりも広がってしまう。試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じる程度は、試料の線吸収係数μに依存する。例えば金属のように線吸収係数が大きければ、Ｘ線は試料の表面よりも深く侵入しないので、試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じる程度は小さい。逆に高分子物質のように線吸収係数が小さければ、Ｘ線は試料の表面よりも深く侵入するので、試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じる程度は大きい。
【００６８】
図１５において、試料の厚さをＤとし、試料の表面５８から距離Ｄにある試料の底面６０のところまで入射Ｘ線２４が侵入して、そこまでの間でＸ線が回折すると仮定する。この場合、回折Ｘ線２８のビーム幅は、次のように広がることになる。出発座標ｂ＝０のところにある入射Ｘ線が底面６０で回折すると、その回折Ｘ線はｕ３の位置に到達する。また、出発座標ｂ＝Ｂのところにある入射Ｘ線が底面６０で回折すると、その回折Ｘ線はｕ４の位置に到達する。ｕ３の座標は（２４）式で表され、ｕ４の座標は（２５）式で表される。そして、ｕ軸上の任意の座標ｕでの回折Ｘ線の強度Ｉ（ｕ）は、入射Ｘ線の強度をＩとして、図１６の（２６）式で表される。（２６）式は（２７）式のように書き直すことができて、（２７）式中のｆｅとｆｓは、ｕの範囲に応じて、異なる数式で表される。（２７）式で示される強度分布をもつ回折Ｘ線は、さらにミラーで反射してから、Ｘ線検出器で検出されることになる。この場合、ミラーの線吸収係数は大きいので、ミラーによる反射は、回折Ｘ線ビームの幅方向の強度分布にほとんど影響を与えることがない。したがって、（２７）式で示される強度分布がほとんどそのまま、１次元の位置感応型のＸ線検出器での検出強度分布として現れると考えてよい。
【００６９】
（２７）式を用いて実際に強度計算をするときは、ミラーを構成する１０個の部分ミラーとＸ線検出位置との相対位置関係が設計値からずれていることによる影響があることが予想される。そこで、そのような設計値からのずれをパラメータとして取り込むために、変数ｕを、ｕ＋Δｕに置き換える。Δｕは後述のパラメータフィッティングで求まるパラメータである。
【００７０】
上述の（２７）式の強度分布の計算例を以下に示す。図１７は線吸収係数μが大きい場合（１０／ｍｍ）の強度分布である。その他の計算条件は、入射Ｘ線のビーム幅Ｂが０．８ｍｍで、試料の厚さＤが０．５ｍｍである。図１７（Ａ）は入射角αが５度で、出射角βが５度である。このグラフは、線吸収係数が大きいので、回折Ｘ線はそれほど広がることなく、回折Ｘ線の強度分布は矩形に近いものになる。図１７（Ｂ）は、図１７（Ａ）の条件と比較して、入射角と出射角だけを変えたものであり、入射角αが４５度で、出射角βが４５度である。図１７（Ａ）の低角入射と比較して、回折Ｘ線の強度分布がｕの大きい側に少し広がっている。
【００７１】
図１８は線吸収係数μが小さい場合（０．５／ｍｍ）の強度分布である。図１８（Ａ）の強度分布は、線吸収係数以外は、図１７（Ａ）の強度分布と同じ条件である。図１７（Ａ）の強度分布と比較して、ｕが大きい側に回折Ｘ線が広がっている。図１８（Ｂ）の強度分布は、線吸収係数以外は、図１７（Ｂ）の強度分布と同じ条件である。このグラフは、図１８（Ａ）と比較しても、また、図１７（Ｂ）と比較しても、ｕが大きい側に回折Ｘ線が広がっている。このように、線吸収係数が小さくなるほど、また、入射角・出射角が大きくなるほど、試料の表面よりも深いところからの回折Ｘ線の影響が大きくなり、回折Ｘ線はｕの大きい側に広がることになる。
【００７２】
図１９は現実の試料を想定した計算例である。試料としてα−ＳｉＯ2を用いている。その線吸収係数μは３．５５／ｍｍである。図１９（Ａ）はＳｉＯ2の（１,−１,０）面でＸ線が回折すると仮定した強度分布である。入射角αと出射角βは、ともに、１０．４１５度である。入射Ｘ線のビーム幅Ｂは０．８ｍｍで、試料の厚さＤは０．５ｍｍである。図１９（Ｂ）は、ＳｉＯ2の（２２１）面でＸ線が回折すると仮定した強度分布である。入射角αと出射角βは、ともに、３９．９５５度である。その他の条件は図１９（Ａ）と同じである。入射角・出射角が大きくなると、回折Ｘ線がｕの大きい側に広がっている。
【００７３】
次に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する影響を取り除く処理（以下、補正処理という）の一例を説明する。実際に使ったＸ線光学系は図２０に示すものである。図４に示す光学系と比較して、ミラー１８の向きが逆になっている。このような光学系において、上述の表６に示した仕様のミラーを用いている。すなわち、１０個の平坦な部分ミラーからなる組み合わせミラーを用いている。図２１は図２０のＸ線光学系を用いて試料２６のＸ線回折パターンを測定したときの検出Ｘ線強度の分布を示したグラフである。試料２６はダイアモンドの粉末である。ダイアモンドは炭素からできているので、その線吸収係数は金属に比べて非常に小さい。したがって、試料の表面よりも深いところで回折してくるＸ線の影響が大きい。図２１の横軸は回折角度２θであり、縦軸はチャンネル番号である。グラフにハッチングで示されている領域は、検出されたＸ線強度が所定値以上のところである。
【００７４】
横軸の見方には注意が必要である。ミラーは１０個の部分ミラーに分かれているので、Ｘ線検出器で同時に検出される回折Ｘ線は、１０種類のブラッグ角のいずれかを備えている。受光光学系がどこかの回転角度位置にあるときに、第１の部分ミラーで反射した回折Ｘ線は、試料で回折したときのブラッグ角がθ1であると仮定すると、この回折Ｘ線は、そのほとんどが１〜１３番のチャンネル（第１チャンネル群）で検出される。そのときに、第２の部分ミラーで反射した回折Ｘ線はブラッグ角がθ2であり、この回折Ｘ線は、そのほとんどが１４〜２６番のチャンネル（第２チャンネル群）で検出される。θ1とθ2の差は、上述の表６の１番と２番の間のΔφに相当して、０．６６８１度である。同様にして、そのときに第３チャンネル群から第１０チャンネル群までで検出される回折Ｘ線は、ブラッグ角がθ3〜θ10となる。すなわち、１２８個のチャンネルからなるＸ線検出器で同時に検出される回折Ｘ線は、１０種類のブラッグ角を含んでいて、それらの測定データは、図２１のグラフの上下方向に並んでいる。すなわち、上下方向に並んでいる測定データ（所定値以上の強度だけがハッチング領域で示されている）は、１０種類のブラッグ角を含んでいるのであるが、横軸には２θの数値が１種類しか記載されていない。この数値は、Ｘ線検出器上の特定の１点（以下、基準点という）における２θを代表して示しているだけである。ゆえに、各チャンネルにおける測定データは、横軸に示された２θの数値からは所定値だけずれている。
【００７５】
図２１のグラフは次のようにして得ることができる。例えば基準点が２θ＝４３度になるように受光光学系の回転角度位置を定めて、試料からの回折Ｘ線をＸ線検出器で検出すると、Ｘ線検出器の１２８個のチャンネルから検出強度が出力される。その出力データがメモリに記録され、図２１のライン６２の上の測定データとして示される。なお、このグラフでは、所定値以上のデータだけがハッチングで示されている。次に、受光光学系を所定の微小角度だけ回転させてから、また、Ｘ線検出器で回折Ｘ線を記録する。そのデータは、図２１のライン６２のすぐ右隣に示される。そのようにして、例えば、２θについて、０．０１度の刻みで、５度の角度範囲（２θ＝４３〜４８度の範囲）で測定したら、２θの個数が５００個で、チャンネル数が１２８個なので、メモリに記録されるデータ個数は５００×１２８＝６４０００個になる。これだけのデータの記録が完了したら、次に、データの補正処理を実行する。
【００７６】
第１チャンネル群のほぼ中央のチャンネルとして７番チャンネルを選び、７番チャンネルの測定データをもとにして、２θに依存する強度分布を作成する。これは、図２１のグラフにおけるライン６４上での測定データをもとにして強度分布を作成することを意味する。これは通常の回折プロファイルである。その回折プロファイルの中で最大強度位置を探す。図２１のグラフによれば、基準点の２θが４３．７度付近のところに、ライン６４上での最大強度位置がある。その最大強度位置を示す２θのところで、今度は、そのときに同時に検出された他のチャンネルのデータを集めて、チャンネル方向の強度分布のグラフを作る。すなわち、ライン６６上での測定データの強度分布のグラフを作る。これを第１のチャンネル方向分布と呼ぶことにする。この第１のチャンネル方向分布は、第１の部分ミラー（第１結晶ともいう）で反射した回折Ｘ線が最大強度を示すときの、チャンネル方向の強度分布である。この強度分布は図２２（Ａ）のグラフにおいて白丸データで示される分布である。図２２（Ａ）のグラフは、横軸がチャンネル番号であり、縦軸がそのチャンネルで検出されるＸ線強度である。白丸は測定データであり、実線については後述する。
【００７７】
図２１に戻って、同様にして、第２チャンネル群のほぼ中央のチャンネルとして２０番チャンネルを選び、２０番チャンネルの測定データをもとにして、２θに依存する強度分布を作成する。これは、図２１のグラフにおけるライン６８上での測定データをもとにして強度分布を作成することを意味する。その回折プロファイルの中で最大強度位置を探す。図２１のグラフによれば、基準点の２θが４４．２度付近のところに、ライン６８上での最大強度位置がある。その最大強度位置を示す２θのところで、今度は、そのときに同時に検出された他のチャンネルのデータを集めて、強度分布のグラフを作る。すなわち、ライン７０上での測定データの強度分布のグラフを作る。これを第２のチャンネル方向分布と呼ぶことにする。この第２のチャンネル方向分布は、第２の部分ミラー（第２結晶ともいう）で反射した回折Ｘ線が最大強度を示すときの、チャンネル方向の強度分布である。この強度分布は図２２（Ｂ）のグラフにおいて白丸データで示される分布である。このようにして、さらに、第３チャンネル群から第１０チャンネル群までについても、同様の処理をして、第３のチャンネル方向分布から第１０のチャンネル方向分布までが得られる。
【００７８】
第１のチャンネル方向分布を考えると、そこにあるデータは、第１の部分ミラーで反射した回折Ｘ線のデータ（例えば、ブラッグ角がθ1）のほかに、第２〜第１０の部分ミラーで反射した回折Ｘ線のデータが混じっている可能性がある。そこで、第１のチャンネル方向分布は、原理的に、１０個の部分ミラーで反射した回折Ｘ線の強度の重なりであると仮定して、以下の補正処理を行う。
【００７９】
第１のチャンネル方向分布が１０個の部分ミラーで反射した回折Ｘ線の強度の重なりであると仮定した場合に、ひとつの部分ミラーで反射した回折Ｘ線のチャンネル方向分布については、図１６の（２７）式に従うものと仮定する。（２７）式に基づいて回折Ｘ線強度のチャンネル方向の分布を求めるには、Ｘ線強度Ｉと、入射角αと、出射角βと、線吸収係数μと、入射Ｘ線のビーム幅Ｂと、試料の厚さＤ、の数値が必要である。このうち、入射角αと出射角βは決まっている。残るＩ、μ、Ｂ、Ｄについて、実測データと計算値とができるだけ一致するように、最小二乗法でパラメータフィッティングをすることになる。第１のチャンネル方向分布について、１０個の部分ミラーからの回折Ｘ線の強度の重なりであると仮定したので、それぞれの部分ミラーからの回折Ｘ線の強度を計算する必要がある。第１の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するには、その入射Ｘ線強度ＩをＩ1,1とする。添え字の意味は、第１のチャンネル方向分布（最初の数字１の意味）に関するものであって、第１の部分ミラー（２番目の数字１の意味）からの回折Ｘ線強度を計算するためのＸ線強度である、というものである。また、第１の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するときに、上述の設計値からのずれを考慮して、ｕの代わりに、ｕ＋Δｕ1を使う。したがって、第１の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するのに、パラメータとして、Ｉ1,1とΔｕ1とμ、Ｂ、Ｄが必要である。
【００８０】
同様に、第２の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するにはＩ1,2とΔｕ2とμ、Ｂ、Ｄが必要である。以下同様にして、第１のチャンネル方向分布を計算するには、第１〜第１０の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するために、パラメータとして、Ｉ1,1〜Ｉ1,10とΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄが必要である。第２のチャンネル方向分布を計算するには、第１〜第１０の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するために、パラメータとして、Ｉ2,1〜Ｉ2,10とΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄが必要である。以下同様にして、第１〜第１０のチャンネル方向分布を計算するには、結局、パラメータとして、Ｉ1,1〜Ｉ10,10とΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄが必要である。パラメータの総数は、Ｉ1,1〜Ｉ10,10が１００個、ｕ1〜Δｕ10が１０個で、μ、Ｂ、Ｄを加えて、合計で１１３個である。これに対して、測定データの総数を計算すると、例えば、２θについて、０．０１度の刻みで、５度の角度範囲（２θ＝４３〜４８度の範囲）で測定すると、２θの個数が５００個で、チャンネル数が１２８個なので、メモリに記録される測定データの総数は５００×１２８＝６４０００個になる。角度範囲がもっと広ければ、総数はもっと多くなる。２θの角度刻みは、一般的な回折測定では、０．００２〜０．０２度程度である。これらの測定データのうち、上述の１１３個のパラメータを用いてフィッティングをするときに用いる測定データは、それぞれ特定の測定位置における第１〜第１０のチャンネル方向分布の測定データ（１２８個×１０＝１２８０個）だけである。これらの測定データと、計算した回折Ｘ線強度とが、できるだけ一致するように、最小二乗法を用いて、上述の１１３個のパラメータを決定する。図２２（Ａ）のグラフの中の実線は、第１の部分ミラー（第１結晶）について、パラメータフィッティングの結果として描かれたチャンネル方向分布である。図２２（Ｂ）のグラフの中の実線も同様である。このパラメータフィッティングの処理においては、適当な初期値を定めておくことが好ましい。例えば、この実施例では、Ｄ＝０．３５ｍｍ、μ＝０．５／ｍｍ、Ｂ＝０．８ｍｍなどを用いている。
【００８１】
以上で１１３個のパラメータが決まったが、このうち、Δｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄの決定値を用いて、すべての測定データについて、そのデータが、どの部分ミラーで反射した回折Ｘ線の強度がどれくらい含まれているかを決定する。そのためには、基準点の２θの任意の値において、チャンネル方向分布の実測値を取得し、一方で、１０個の部分ミラーからの回折Ｘ線の強度を、既に決定したΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄの値と、未知の１０個のＸ線強度Ｉ1〜Ｉ10とを用いて、計算する。Ｉ1〜Ｉ10は、（２７）式を用いてＸ線強度を計算するための、その２θ位置に特有のＸ線強度Ｉである。特定の２θ位置について、測定データ数は１２８個であり（１２８チャンネルのデータ）、一方で、未知のパラメータはＩ1〜Ｉ10の１０個である。測定データと計算値とを最小二乗法を用いてパラメータフィッティングを行うことで、最適なＩ1〜Ｉ10を決定することができる。これが決まると、その２θ位置での任意のチャンネルにおいて、各部分ミラーからの回折Ｘ線の強度を計算することができる。一般的には、特定のチャンネルの検出強度は、せいぜい、隣り合った二つの部分ミラーからの回折Ｘ線強度の重なりで表現される。その二つの強度の実測値の合計は、一般に、計算値と一致しないので、実測値を二つの計算強度で比例配分して、合計値が実測値に等しくなるようにする。これによって、そのチャンネルでの実測値が、二つの部分ミラーからの回折Ｘ線強度に分離できたことになる。このような作業をすべての測定データに施す。その結果、すべての測定データについて、どのブラッグ角の回折Ｘ線の強度が、どれくらいの割合で混じっているかを、決定することができる。それが完了したら、すべての測定データについて、同一のブラッグ角についての回折Ｘ線の強度を積算して、それを、そのブラッグ角の回折Ｘ線の強度とする。これにより、隣の部分ミラーからの回折Ｘ線が混入する影響を除くことができる。
【００８２】
図２３は上述の補正処理の効果を示すグラフである。図２３（Ａ）のグラフは補正処理をした場合の回折プロファイルである。図２３（Ｂ）のグラフは補正処理をしない場合の回折プロファイルである。補正処理をしない回折プロファイルは、補正処理をした回折プロファイルと比較して、回折ピークの左側（低角側）の裾に余分な強度増加が見られる。これは、本来は存在しない強度増加であり、隣の部分ミラーからの回折Ｘ線の混入が影響しているものである。補正処理をすると、そのような影響が消えている。
【００８３】
以上説明した補正処理は、図１６の（２７）式で表されるチャンネル方向分布に基づいているが、それ以外の補正処理を実施してもよい。以下に、その他の補正処理を説明する。図２４は、Ｘ線検出器の一番端にある第１のチャンネル群（この説明では１番目から１２番目までのチャンネル）の検出強度のチャンネル方向分布の一例である。このグラフは、第１の部分ミラー（第１結晶）からの回折Ｘ線の強度である。図２５は、このチャンネル方向分布の左半分を台形近似したものである。この左半分には、隣の結晶からの回折Ｘ線が混じるおそれがないので、隣の結晶からの回折Ｘ線が混在しない状態でのチャンネル方向分布の左側の形状を近似するのに都合が良い。台形はＰ1〜Ｐ4の頂点を結んだものである。第１のチャンネル群の中心（Ｎcenter）から左側にｗtopだけ離れたところまでは（すなわち、Ｐ3点からＰ2点までは）、Ｘ線強度は一定であり、その強度Ｉ（Ｎ）は、図２７の（２８）式で表される。（２８）式において、ＢＧはバックグラウンドの強度であり、Ｉtopは台形近似の上辺の強度である。Ｐ2点からＰ1点までは、Ｘ線強度は傾斜しており、その強度Ｉ（Ｎ）は図２７の（２９）式で表される。Ｐ1点よりもチャンネル番号が小さいところでは、Ｘ線強度は図２７の（３０）式で表される。この場合は、バックグラウンド強度ＢＧだけである。台形近似によって決定すべきパラメータは、ＢＧとＩtopとｗtopとｗである（図２５を参照）。
【００８４】
図２６は、Ｘ線検出器の反対側の端部にある第１０のチャンネル群の検出強度のチャンネル方向分布である。これは第１０の部分ミラー（第１０結晶）からの回折Ｘ線の強度である。このチャンネル方向分布の右半分を台形近似する。この右半分には、隣の結晶からの回折Ｘ線が混じるおそれがないので、隣の結晶からの回折Ｘ線が混在しない状態でのチャンネル方向分布の右側の形状を近似するのに都合が良い。台形近似したときのＸ線強度は、第１のチャンネル群の左半分と同様に、図２７の（３１）〜（３３）式で表される。
【００８５】
図２７に示された各数式によるＸ線強度が、図２５及び図２６に示されたＸ線強度の実測値にできるだけ一致するように、最小二乗法を用いて、パラメータフィッティングを行う。これにより、チャンネル方向分布の左半分の台形近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分の台形近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗが求まる。これらのパラメータの決定に当たっては、用いる測定データとして、最高強度が得られるブラッグ角近傍のデータを使うのが好ましい。これらのパラメータを用いて、それぞれの２θ位置でのチャンネル方向分布の実測値について、図２８に示すようにパラメータフィッティングを行う。今度のパラメータは、それぞれの部分ミラー（結晶）からの回折Ｘ線の最高強度Ｉtopである。第１結晶からの回折Ｘ線のチャンネル方向分布の右側の裾と、第２結晶からの回折Ｘ線のチャンネル方向分布の左側の裾とが、互いに重なることがあるが、任意のチャンネルにおいて、両者の計算値の和を比例配分することで、計算値を実測値に一致させることができる。
【００８６】
図２９のグラフは、台形近似の代わりにガウス関数近似を用いる例であり、第１結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の左半分をガウス関数近似している。図３０のグラフは、第１０結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の右半分をガウス関数近似するものである。それぞれのＸ線強度は、図３１の（３４）式と（３５）式で表される。このときのパラメータは、チャンネル方向分布の左半分のガウス関数近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分のガウス関数近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗである。その後の作業は台形近似の場合と同様である。
【００８７】
図３２のグラフは、ガウス関数とローレンツ関数の和による近似を用いる例であり、第１結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の左半分をそのような関数で近似している。図３３のグラフは、第１０結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の右半分を同様の関数で近似するものである。それぞれのＸ線強度は、図３４の（３６）式と（３７）式で表される。このときのパラメータは、チャンネル方向分布の左半分の近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分の近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗである。その後の作業は台形近似の場合と同様である。
【００８８】
図３５のグラフは、ガウス関数と矩形の組み合わせによる近似を用いる例であり、第１結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の左半分をそのような関数で近似している。図３６のグラフは、第１０結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の右半分を同様の関数で近似するものである。それぞれのＸ線強度は、図３７の（３８）〜（４１）式で表される。このときのパラメータは、チャンネル方向分布の左半分の近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分の近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗである。その後の作業は台形近似の場合と同様である。
【符号の説明】
【００８９】
１０ Ｘ線焦点
１２ 多層膜ミラー
１３ チャンネルカットモノクロメータ
１４ 試料ホルダー
１５ キャピラリーチューブ
１６ ソーラースリット
１８ ミラー
１８ａ，１８ｂ，１８ｃ 部分ミラー
１９ 反射面
２０ Ｘ線検出器
２２ 発散ビーム
２４ａ 平行ビーム
２４ 平行ビーム（入射Ｘ線）
２６ 試料
２８ 回折Ｘ線
３０ 受光光学系
３４ 回転方向を示す矢印
３６ 線分（回折Ｘ線）
３８ 接線
４０ 反射Ｘ線
４２ 中心ビーム
４６，４８ 平坦反射面
５０，５２，５４ 平坦反射面
５６ 回折Ｘ線
５８ 試料の表面
６０ 試料の底面
６２，６４，６６，６８，７０ ライン
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平行ビーム法を用いたＸ線回折方法及びＸ線回折装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
粉末試料、薄膜試料や多結晶体試料の粉末Ｘ線回折法において、平行ビーム法を用いるときは、角度分解能を向上させるために、回折ビーム側の光学系（受光光学系）にアナライザを挿入する必要がある。このアナライザとしては、Ｘ線開口角の狭い長い平行スリットと、アナライザ結晶が知られている。長い平行スリットを用いると、Ｘ線の強度はそれほど低下しないが、角度分解能が劣る。一方、アナライザ結晶は角度分解能が優れているが、Ｘ線の強度が著しく低下する。したがって、平行ビーム法において、角度分解能が優れていて、かつ、Ｘ線強度の低下も少ないようなアナライザが望まれている。
【０００３】
アナライザ結晶を用いて、かつ、全体として放射線強度の低下を防ぐ工夫として、Journal of Synchrotron Radiation (1996), 3, 75-83（非特許文献１）とJournal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 109, 133-142 (2004)（非特許文献２）に開示された技術が知られている。
【０００４】
非特許文献１は、シンクロトロン放射光を用いた粉末回折法において、試料の周りに複数（例えば６個）のＸ線検出器（シンチレーションカウンタ）を配置している。そして、試料とそれぞれのＸ線検出器のあいだに、Ｇｅ（１１１）の平板からなるアナライザ結晶を挿入している。このように複数のＸ線検出器を用いることで、単一のＸ線検出器を用いる場合と比較して、所定の角度範囲の回折パターンを短時間で測定することができる。したがって、装置全体としてみれば、アナライザ結晶を用いたことによるＸ線強度の低下を防いでいる。
【０００５】
非特許文献２も、非特許文献１と同様に、粉末回折法において、試料の周りに複数（例えば９個）のアナライザ結晶と、それと同数のＸ線検出器（シンチレーションカウンタ）を配置している。
【０００６】
ところで、本発明は、平行ビーム法のＸ線回折装置において等角螺旋（対数螺旋）の形状の反射面を備えるミラーに関係しているが、集中ビーム法のＸ線回折装置においては、等角螺旋の反射面形状のミラー（分光結晶）を用いることが、特開平６−８２３９８号公報（特許文献１）、特開平７−６３８９７号公報（特許文献２）及び特開平７−７２２９８号公報（特許文献３）に開示されている。
【０００７】
特許文献１に開示されている分光結晶は、その反射面の形状がログ・スパイラル（対数螺旋）である。この分光結晶は人工多層膜格子からなっていて、反射面におけるＸ線源から遠い点ほど格子面間隔の周期が大きくなっている。特許文献２の第２実施例のＸ線分光器は、複数の平板状の分光素子の組み合わせからなり、各分光素子は、その反射点がログ・スパイラルに近似した曲線上に配置されている。そして、各分光素子は人工多層膜格子からなっていて、Ｘ線源から遠い分光素子ほど格子面間隔の周期が大きくなっている。特許文献３の第４実施例のＸ線分光素子は、段差を設けた複数の湾曲した反射面の組み合わせからなり、各反射面はログ・スパイラル曲線に近い縦断面を備えている。そして、各反射面は人工多層膜格子からなっていて、Ｘ線源から遠い反射面ほど格子面間隔の周期が大きくなっている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開平６−８２３９８号公報
【特許文献２】特開平７−６３８９７号公報
【特許文献３】特開平７−７２２９８号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Journal of Synchrotron Radiation (1996), 3, 75-83
【非特許文献２】Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, 109, 133-142 (2004)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上述の非特許文献１と非特許文献２に記載されたような、試料の周りに複数のアナライザ結晶と複数のＸ線検出器を配置する構造は、複雑で高価であり、実験室系におけるＸ線回折法には適用しにくいものである。
【００１１】
上述の特許文献１、特許文献２及び特許文献３に記載されたような、格子面間隔が一定でない反射面を有するミラーは、平行ビーム法において、異なる入射角のＸ線ビームを異なる位置に向けて反射させるためのミラーとして使うことはできない。
【００１２】
本発明は、このような問題点を解決するためになされたものであり、平行ビーム法を用いたＸ線回折法において、角度分解能が優れていて、かつ、Ｘ線強度の低下が少なく、さらには、複数のアナライザ結晶とそれと同数のＸ線検出器を用いる従来例と比較して構造が簡素化されたＸ線回折方法及びＸ線回折装置を提供することにある。
【００１３】
本発明の別の目的は、入射Ｘ線ビームの幅寸法が比較的大きな場合でも、優れた角度分解能を保ったまま、かつ、Ｘ線強度の低下を抑制できる、Ｘ線回折方法及びＸ線回折装置を提供することにある。
【００１４】
本発明のさらに別の目的は、ミラーの反射面を複数の平坦反射面の組み合わせで構成した場合に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する影響をできる限り少なくした、Ｘ線回折方法及びＸ線回折装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明のＸ線回折方法は、平行ビームからなるＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するものである。前記ミラーの反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、回折平面に平行な平面内において、各平坦反射面の中心点と試料とを結ぶ線分と、その平坦反射面とのなす角度が、すべての平坦反射面において一定であり、かつ、各平坦反射面において反射に寄与する結晶格子面がその平坦反射面に平行になっている。前記Ｘ線検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型である。回折平面に平行な平面内において、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線の主要部が、前記Ｘ線検出器の異なる地点にそれぞれ到達するように、前記複数の平坦反射面と前記Ｘ線検出器との相対位置関係が定められている。異なる回折角度を有する複数の前記回折Ｘ線を前記ミラーを介して前記Ｘ線検出器で別個に、かつ、同時に検出するものである。そして、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する。
【００１６】
複数の平坦反射面の中点は、回折平面に平行な平面内において試料の表面上に中心を有する等角螺旋の上に位置することが好ましい。
【００１７】
前記補正処理は、試料の表面よりも深い位置でＸ線が回折する現象を加味した回折Ｘ線のビーム幅方向の強度分布曲線に基づいて実施することができる。その場合、その強度分布曲線は、少なくとも、試料の線吸収係数μと、試料の表面に対する入射Ｘ線の入射角αと、試料の表面に対する回折Ｘ線の出射角βと、試料の厚さＤと、入射Ｘ線のビーム幅Ｂとを用いて作成することができる。
【００１８】
本発明のＸ線回折装置は、上述のＸ線回折方法の発明と同様に、平行ビームからなるＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するものである。ミラーの反射面に関する特徴と、Ｘ線検出器に関する特徴と、ミラーとＸ線検出器との相対位置関係に関する特徴は、上述のＸ線回折方法の発明と同じである。そして、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する、補正処理手段を備えている。この補正処理手段は、具体的には、コンピュータプログラムにおける機能実現手段の組み合わせで実現される。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、所定の反射面形状のアナライザ結晶と単一の１次元の位置感応型Ｘ線検出器とを組み合わせることで、角度分解能が優れていて、かつ、Ｘ線強度の低下が少なく、さらには、複数のアナライザ結晶とそれと同数のＸ線検出器を用いる従来例と比較して構造が簡素化される。
【００２０】
さらに、本発明によれば、試料に入射するＸ線ビームの幅寸法が比較的大きな場合でも、本願発明の新規数式によるミラー形状を用いることで、Ｘ線光学収差による角度分解能低下やＸ線強度低下を抑えることができ、優れた角度分解能とＸ線強度利得を両立させることができる。
【００２１】
さらに、本発明によれば、ミラーの反射面を複数の平坦反射面の組み合わせで構成した場合に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する影響をできる限り少なくできる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は本発明のＸ線回折方法を実施する装置の概略斜視図である。
【図２】図２は図１のＸ線回折装置の光学系の変更例を示す概略斜視図である。
【図３】図３は図１のＸ線回折装置の光学系の別の変更例を示す概略斜視図である。
【図４】図４は図１のＸ線回折装置の平面図である。
【図５】図５はミラーの反射面の形状の求め方の説明図とそれに関係する数式である。
【図６】図６はミラーの反射面の形状の説明図とそれに関係する数式である。
【図７】図７はミラーで反射したあとのＸ線の進行状況を示す説明図とそれに関係する数式である。
【図８】図８はミラーとＸ線検出器との位置関係を示す説明図とそれに関係する数式である。
【図９】図９は複数の平坦反射面からなるミラーの説明図とそれに関係する数式である。
【図１０】図１０は平坦反射面の中心位置を等角螺旋上からずらした変更例である。
【図１１】図１１は入射Ｘ線ビームの幅が狭い場合に、受光光学系を回転させて回折Ｘ線ビームを測定する状況を示す平面図である。
【図１２】図１２は図１１の状態における検出器の出力状況を簡略的に示したグラフである。
【図１３】図１３は入射Ｘ線ビームの幅が広い場合の、図１１と同様の平面図である。
【図１４】図１４は図１３の状態における検出器の出力状況を簡略的に示したグラフである。
【図１５】図１５は回折Ｘ線ビームが広がる原因を説明する断面図である。
【図１６】図１６は図１５に関係する数式である。
【図１７】図１７は線吸収係数μが大きい場合の（２７）式の強度分布である。
【図１８】図１８は線吸収係数μが小さい場合の（２７）式の強度分布である。
【図１９】図１９は現実の試料を想定した（２７）式の強度分布である。
【図２０】図２０は実際に使ったＸ線光学系の平面図である。
【図２１】図２１は図２０の光学系を用いて試料２６のＸ線回折パターンを測定したときの検出Ｘ線強度の分布を示したグラフである。
【図２２】図２２は回折Ｘ線強度のチャンネル方向分布を示すグラフである。
【図２３】図２３は補正処理の効果を示すグラフである。
【図２４】図２４は第１のチャンネル群の検出強度のチャンネル方向分布の一例を示すグラフである。
【図２５】図２５はチャンネル方向分布の左半分を台形近似したグラフである。
【図２６】図２６は第１０のチャンネル群の検出強度のチャンネル方向分布の右半分を台形近似したグラフである。
【図２７】図２７は台形近似の数式である。
【図２８】図２８はパラメータフィッティングを説明するグラフである。
【図２９】図２９はガウス関数近似についての図２５と同様のグラフである。
【図３０】図３０はガウス関数近似についての図２６と同様のグラフである。
【図３１】図３１はガウス関数近似の数式である。
【図３２】図３２はガウス関数とローレンツ関数の和による近似についての図２５と同様のグラフである。
【図３３】図３３はガウス関数とローレンツ関数の和による近似についての図２６と同様のグラフである。
【図３４】図３４はガウス関数とローレンツ関数の和による近似の数式である。
【図３５】図３５はガウス関数と矩形の組み合わせによる近似についての図２５と同様のグラフである。
【図３６】図３６はガウス関数と矩形の組み合わせによる近似についての図２６と同様のグラフである。
【図３７】図３７はガウス関数と矩形の組み合わせによる近似の数式である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して本発明の実施例を詳しく説明する。図１は本発明のＸ線回折方法を実施する装置の概略斜視図である。このＸ線回折装置は、ライン状（またはポイント状）のＸ線焦点１０を備えるＸ線源と、放物線形状の反射面を備える多層膜ミラー１２と、特性Ｘ線Ｋα１を選択するためのチャンネルカットモノクロメータ１３と、試料ホルダー１４と、回折Ｘ線の縦発散を制限するソーラースリット１６と、アナライザ結晶からなるミラー１８と、１次元の位置感応型のＸ線検出器２０とを備えている。図１はライン状のＸ線焦点を用いる場合を示している。Ｘ線焦点１０から放出されるＸ線は発散ビーム２２であるが、この発散ビーム２２が放物線形状の反射面を備える多層膜ミラー１２によって平行ビーム２４ａに変換される。多層膜ミラー１２は、使用するＸ線の波長（この実施例ではＣｕＫα１）に最適化されていて、傾斜格子面間隔を備えている。この多層膜ミラー１２の放物線の焦点の位置にＸ線焦点１０が配置されている。ライン状のＸ線焦点を例にとると、Ｘ線焦点１０は上下方向の長さが約１０ｍｍである。平行ビーム２４ａは、チャンネルカットモノクロメータ１３を経て、平行ビーム２４（入射Ｘ線）として試料２６に照射される。平行ビーム２４ａと、チャンネルカットモノクロメータ１３を経由したあとの平行ビーム２４は、いずれも、水平面内でのビーム幅Ｂは約０．８４ｍｍである。試料２６は粉末状であり、試料ホルダー１４の凹部に充填されている。試料２６からは回折Ｘ線２８が出てくる。回折Ｘ線２８はソーラースリット１６によって縦方向の発散（縦発散）が制限される。
【００２４】
試料２６は粉末状に限定されず、多結晶体（金属など）や、基板状の薄膜試料、繊維状試料などを用いることができて、いわゆる反射法Ｘ線回折用の任意の試料ホルダーを用いることができる。また、透過法Ｘ線回折用の試料ホルダーを用いることもできて、例えば、図２に示すように、キャピラリーチューブ１５に試料を充填することができる。
【００２５】
図３は図１に示すＸ線回折装置の光学系を変更した例である。この変更例が図１と異なっている点は、入射側光学系においてチャンネルカットモノクロメータが省略されていることと、多層膜ミラー１２が、使用するＸ線の波長（この実施例ではＣｕＫαであり、Ｋα１とＫα２のダブレット）に最適化されていることである。
【００２６】
図１に戻って、入射Ｘ線２４と回折Ｘ線２８とを含む平面は、通常、回折平面（diffraction plane）あるいは赤道平面（equatorial plane）と呼ばれている。この明細書では、入射Ｘ線２４と回折Ｘ線２８とを含む平面を回折平面と定義する。回折平面内でのＸ線の発散は、通常、エカトリアル方向発散（equatorial divergence）あるいはラジアル方向発散（radial divergence）と呼んでいる。この明細書では、回折平面内での発散を横発散と呼び、回折平面に垂直な平面内でのＸ線の発散を縦発散と呼ぶ。図１に示す光学系は、回折平面が水平面内にあり、Ｘ線焦点１０は直立しており、試料２６の表面も直立している。
【００２７】
ソーラースリット１６は縦発散を制限するものである。平行ビーム法におけるＸ線の横発散は、回折角度の分解能に直接関係するものであり、この横発散は後述するミラー１８および上述のチャンネルカットモノクロメータ１３によって厳しく制限される。ミラー１８は回折Ｘ線２８の角度分解能を保証するものであって、本発明の主要な構成要素である。これについては、あとで詳しく説明する。ミラー１８の概略のサイズは、高さが１５〜２０ｍｍで、長さが６０〜８０ｍｍ程度である。また、チャンネルカットモノクロメータ１３は、使用するＸ線ターゲットがＣｕの場合、Ｇｅ（２２０）の結晶面が使用される。
【００２８】
１次元の位置感応型のＸ線検出器２０は、この実施例ではシリコン・ストリップ検出器（Silicon Strip Detector: SSD）を用いている。この検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型である。すなわち、直立した細長い検出面がひとつの検出チャンネルを構成し、このチャンネルが水平方向に多数個（例えば、１２８個）並んでいる。ひとつのチャンネルのサイズは、例えば、幅が０．１ｍｍで長さ（図１における高さ）が１５ｍｍである。
【００２９】
図４は図１のＸ線回折装置の平面図である。入射Ｘ線２４に対して回折Ｘ線２８は２θの角度をなしている。θは試料２６によるＸ線回折のブラッグ角である。このＸ線回折装置を用いて、所定の角度範囲で回折パターンを測定するとき、試料２６の表面に対する入射Ｘ線２４の角度θと、前述角度２θが、θ対２θの割合を１対２の関係を保つように、試料ホルダー１４と受光光学系３０を連動して回転させる。これにより、試料２６からのＸ線回折パターンを検出することができる。受光光学系３０は、主として、ソーラースリット１６（図１を参照。図４では省略している）とミラー１８とＸ線検出器２０からなり、これらの光学要素を受光側のアーム（図示せず）に搭載している。受光光学系３０は、矢印３４で示すように、ゴニオメータの中心（Ｏ点）の周りに回転可能である。試料２６の表面はゴニオメータの中心（Ｏ点）に一致している。
【００３０】
このＸ線回折装置は平行ビーム法を用いているので、θ対２θを１対２の割合に保たない測定法も利用可能である。すなわち、所定の角度範囲で回折パターンを測定するときに、試料ホルダー１４は静止させておいて、試料２６の表面に対する入射Ｘ線２４の角度を一定に保つことができる。試料２６からの回折Ｘ線は、反射に寄与する結晶格子面のブラッグ角に応じて、いろいろな方向に放出されるが、それらの回折Ｘ線２８は、受光光学系３０を回転させることで検出することができる。
【００３１】
次に、ミラー１８の反射面の形状について詳しく説明する。ミラー１８は複数の平坦反射面を組み合わせて構成されている。この実施例では、それぞれの平坦反射面を構成する部分ミラー１８はＧｅの単結晶で作られていて、Ｇｅ（１１１）面が部分ミラーの平坦反射面に対して平行になるように形成されている。それぞれの部分ミラーは、試料からの回折Ｘ線を回折現象によって反射させるものである。回折に寄与する結晶格子面はＧｅ（１１１）面である。
【００３２】
複数の平坦反射面は、ひとつの湾曲した反射面を改良したものである。最初に、ひとつの湾曲した反射面で構成されたミラーの説明をする。図５において、ミラーの反射面１９は、回折平面に平行な面内において、等角螺旋（対数螺旋とも呼ばれる）の形状をしている。図５は回折平面に平行な面内を示している。等角螺旋の特徴は、等角螺旋上の任意の地点（ｘ，ｙ）における接線３８と、その地点（ｘ，ｙ）と螺旋の中心（Ｏ点）とを結ぶ線分３６とのなす角度θ0が、螺旋上のどの地点においても一定であることである。それゆえに「等角」螺旋と呼ばれる。そして、この角度θ0が、使用するＸ線波長におけるＧｅ（１１１）のブラッグ角に等しい。この実施例では、ＣｕＫα１用にミラーが作られており、θ0は１３．６４°である。Ｏ点からミラーの反射面１９に向かう回折Ｘ線（試料で回折したＸ線）は、反射面１９のどの位置に当たっても、反射面１９の接線３８に対して角度θ0で入射することになり、ブラッグの反射条件を満たす。そして、反射面１９で反射した反射Ｘ線４０は、同様に接線３８に対して角度θ0をなして出て行く。
【００３３】
ミラーの反射面１９の形状は次のようにして求めることができる。図５において、ゴニオメータの中心（Ｏ点）をｘｙ座標の原点とする。試料の表面はＯ点上に位置しており、また、等角螺旋の中心もＯ点にある。ｘ軸上のｘ＝ｒの地点に反射面１９の中央部分を置くものと仮定する。ｘ軸に対して反時計方向に角度φだけ回転した方向に回折Ｘ線３６が進行した場合、反射面１９上の座標（ｘ，ｙ）の地点に回折Ｘ線３６が当たる。この回折Ｘ線３６の方程式（すなわち、この回折Ｘ線上の各地点の座標が満足する方程式）は図５の（１）式で表される。この回折Ｘ線（Diffracted Beam）のｙ座標すなわちｙDBは、角度φと座標ｘで表される。
【００３４】
地点（ｘ，ｙ）における反射面１９の傾きｄｙ／ｄｘは（２）式で表される。この（２）式は、（３）式と（４）式を用いて、（５）式のように書き換えることができる。（３）式は、地点（ｘ，ｙ）におけるｘｙ座標と角度φとの関係を表す式である。（４）式は、ミラーのブラッグ角θ0の正接をａと定義したものである。（５）式の微分方程式を解くと（６）式が得られ、（６）式を変形すると（７）式が得られる。
【００３５】
図６の（８）式の関係を図５の（７）式に代入して整理すると、図６の（９）式が得られる。この（９）式は、反射面１９上の任意の地点（ｘ，ｙ）のｘ座標を表したものである。このｘ座標は、距離ｒと角度φとブラッグ角θ0とを用いて計算できる。（９）式と（３）式を用いると（１０）式が得られて、ｙ座標を求めることができる。（９）式と（１０）式により、ミラーの反射面１９の形状が定まる。
【００３６】
図６において、ミラーの反射面１９がどの程度湾曲しているかを以下に試算する。ｒ＝２００ｍｍと仮定して、反射面１９の中心（２００，０）における反射面１９の接線３８（直線である）と、反射面１９（曲線である）との間の、ｙ方向の距離Δを計算すると次のようになる。接線３８の方程式は図６の（１１）式で表される。接線上のｙ座標はｙtanと表すことにする。一方、反射面１９のｙ座標は（１０）式で表される。以下に示す表１は、上述の距離Δを角度φをパラメータとして計算したものである。例えば、φ＝２°のときに、反射面１９上のｘ座標は１７３．０９９ｍｍであり、ｙ座標は６．０４５ｍｍである。同じｘ座標における接線３８上のｙ座標すなわちｙtanは６．５２８ｍｍである。したがって、接線３８のｙ座標から反射面１９のｙ座標を引き算した値すなわちΔは０．４８３ｍｍである。同様にして、φ＝１°、０°、−１°、−２°のときのΔの値を示している。φが０°から増えても減っても、反射面１９のｙ座標は接線のｙ座標を下回っているので、反射面１９は、下に凹になるように、わずかに湾曲していることがわかる。
【００３７】
【表１】
【００３８】
次に、反射面で反射したＸ線の行方を説明する。図７において、Ｏ点から角度φの方向に進行した回折Ｘ線３６は反射面１９上の（ｘ，ｙ）点で反射して、反射Ｘ線４０となる。一方、Ｏ点からｘ軸に沿って進行した回折Ｘ線は反射面１９上のＣ点、すなわち反射面１９とｘ軸が交わる地点、で反射して、反射Ｘ線４２となる。このＣ点で反射する反射Ｘ線を中心ビーム４２と呼ぶことにする。角度φに相当する任意の（ｘ，ｙ）地点で反射した反射Ｘ線４０は、いずれ中心ビーム４２と交差することになる。その交点をＰ点とする。そして、Ｃ点とＰ点との距離をｔとする。
【００３９】
図７において、角度φに相当する任意の地点（ｘ，ｙ）で反射した反射Ｘ線４０の方程式は（１３）式で表される。（１３）式中の記号Ａは（１２）式で定義される。また、中心ビーム４２の方程式は（１４）式で表される。（１３）式と（１４）式を同時に満足する座標が交点Ｐであり、その両方を満足するｘ座標すなわちｘpを求めると、（１５）式が得られる。Ｐ点のｙ座標すなわちｙpは、得られたｘpを例えば（１４）式に代入すれば、求めることができる。
【００４０】
次の表２はＰ点の座標（ｘp，ｙp）と距離ｔを、角度φをパラメータとして求めたものである。ｒ＝２００ｍｍ、θ0＝１３．６４°の条件である。表２によれば、ミラーの反射面の中心（Ｃ点）から２００ｍｍ程度離れたところで、各反射Ｘ線が中心ビームとそれぞれ交差することがわかる。したがって、反射面上の異なる地点で反射した反射Ｘ線を互いに区別して位置感応型Ｘ線検出器で検出できるようにするためには、Ｃ点とＰ点の間のどこかに位置感応型Ｘ線検出器を配置する必要がある。この例で言えば、Ｃ点から５０〜１００ｍｍ程度離れた位置に位置感応型Ｘ線検出器を配置することが好ましい。
【００４１】
【表２】
【００４２】
次に、位置感応型Ｘ線検出器における角度分離機能を説明する。図８において、ミラーの反射面１９の中心（Ｃ点）から距離ｄだけ離れたところに位置感応型Ｘ線検出器２０の検出面を配置する。検出面は中心ビーム４２に対してほぼ垂直に配置する。角度φの地点（ｘ，ｙ）からの反射Ｘ線４０は検出面上のＱ点に到達する。Ｃ点からの中心ビーム４２は検出面上のＭ点に到達する。Ｑ点とＭ点との距離はｓである。ミラーの反射面上の複数の異なる地点からの反射Ｘ線は、Ｘ線検出器の複数の異なる地点にそれぞれ到達することになる。
【００４３】
Ｍ点の座標（ｘm，ｙm）は図８の（１６）式で表される。検出面を表す直線４４の方程式は（１７）式で表される。Ｑ点は直線４４と反射Ｘ線４０の交点である。直線４４は図８の（１７）式で表され、反射Ｘ線４０は図７の（１３）式で表されるから、Ｑ点の座標（ｘq，ｙq）は二つの方程式を解くことで得られて、（１８）式と（１９）式のようになる。Ｑ点とＭ点の距離ｓは、Ｍ点の座標を表す（１６）式と、Ｑ点の座標を表す（１８）式および（１９）式とを用いて計算することができて、（２０）式のようになる。
【００４４】
次の表３は検出面上での距離ｓをφをパラメータとして計算したものである。ｒ＝２００ｍｍ、θ0＝１３．６４°、ｄ＝５０ｍｍの条件である。φが２°のときはＭ点から４．２８ｍｍ離れており、φが−２°のときはＭ点から逆方向に６．２９ｍｍ離れている。したがって、ミラーによって回折Ｘ線を２θ＝±２°の範囲内で（すなわちφ＝±２°の範囲内で）捕捉することを想定すると、ｄ＝５０ｍｍの地点に検出器を配置するときは検出器の横方向のサイズが１０ｍｍ程度必要である。この１０ｍｍの範囲内を例えば１００チャンネルに区分するとすれば（すなわち、１チャンネルの幅を０．１ｍｍにすれば）、２θ＝４°の範囲内を約０．０４°の位置分解能で測定できることになる。なお、角度φの変化量(すなわち２θの変化量）と検出面上でのｓの変化量は比例しないので、角度φの変化に対するｓの変化の特性曲線を、図８の（２０）式に基づいて作成しておけば、検出器のどのチャンネルに、φのどの角度範囲のＸ線が到達するかを把握することができる。
【００４５】
【表３】
【００４６】
図８から明らかなように、ひとつの等角螺旋に基づいてミラーの反射面を構成すれば、１次元の位置感応型のＸ線検出器２０を静止したままで、異なる回折角度を有する複数の回折Ｘ線をミラーを介して別個に、かつ、同時に検出することができる。このように異なる回折角度の回折Ｘ線を同時に検出できるので、従来のアナライザ結晶を用いて単一の回折角度の回折Ｘ線だけを一度に測定する場合と比較して、Ｘ線の検出強度をかせぐことができる。ゆえに、アナライザ結晶を用いていても、回折パターンの測定を比較的短時間で終わらせることができる。なお、Ｘ線検出器を静止したままで測定すると、例えば、２θで４°程度の角度範囲をカバーするだけなので、広い角度範囲にわたって粉末回折パターンを得るには、図４に示すように、受光光学系を回転させる必要がある。
【００４７】
次に、ひとつの湾曲した反射面を分割して複数の平坦反射面を作る手順を説明する。図９は、複数の平坦反射面を組み合わせたミラーのうち、３個の平坦反射面だけを示したものである。すべての平坦反射面の中心点は、上述の等角螺旋の上に位置している。そして、その中心点のところで等角螺旋に対して接線を引いたものが、平坦反射面そのものとなる。ｉ番目の平坦反射面４６を考えると、この平坦反射面４６の中心（Ｃi点）は、ｘ軸に対して角度φiをなしている。平坦反射面４６の長さはＬiである。平坦反射面４６が捕捉する回折Ｘ線の角度範囲はδφiである。平坦反射面４６の中心（Ｃi点）に向かう回折Ｘ線と、その隣の平坦反射面４８の中心（Ｃi+1点）に向かう回折Ｘ線とのなす角度はΔφiである。平坦反射面４６で反射した反射Ｘ線がＸ線検出器２０の検出面に当たる範囲はＷiである。
【００４８】
回折平面に平行な平面内において、ｉ番目の平坦反射面４６の直線方程式は図９の（２１）式で表される。記号Ａiは（２２）式で定義される。
【００４９】
等角螺旋を分割する方法にはいろいろな条件設定が考えられる。次の表４に３種類の条件を示す。条件１は、それぞれの平坦反射面が捕捉する角度範囲δφを互いに等しくするものである。この場合、ミラー長さＬは平坦反射面によって異なる。また、Ｘ線検出器において、各平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗも互いに異なる。条件２は、それぞれの平坦反射面のミラー長さＬを互いに等しくするものである。この場合、各平坦反射面が捕捉する角度範囲δφは互いに異なる。また、各平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗも互いに異なる。条件３は、それぞれの平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗを等しくするものである。この場合、各平坦反射面が捕捉する角度範囲δφは互いに異なる。また、各平坦反射面のミラー長さＬも互いに異なる。
【００５０】
【表４】
【００５１】
次の表５は、上述の条件３、すなわち、検出面上での幅Ｗが互いに等しくなるようにして、１０個の平坦反射面を組み合わせたものの数値例である。１個の平坦反射面を担当する検出面の幅Ｗは１．２８ｍｍである。１０個の平坦反射面のうち、一番端に位置する第１の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置を検出面上での基準位置とすると、任意の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置と、上記基準位置との距離がｓである。例えば、表５において、第２の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置と、上記基準位置との距離ｓは１．２８ｍｍであり、第３の平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置と、上記基準位置との距離ｓは２．５６ｍｍである。各平坦反射面の中心点で反射した反射Ｘ線が検出面に到達する位置がＱ点であり（図８を参照）、その座標が（ｘq，ｙq）である。各平坦反射面の中心点に向かう回折Ｘ線の角度（ｘ軸からの角度）がφである。表５の数値は、ｒ＝２００ｍｍ、θ0＝１３．６４°、ｄ＝５０ｍｍの条件で計算したものである。この数値例を元にして、実際の装置を作る例を述べると、１次元の位置感応型のＸ線検出器のひとつのチャンネルサイズが０．１ｍｍであり、チャンネル数が１２８個である。１２８チャンネルによって１０個の平坦反射面からの反射Ｘ線をカバーするので、ひとつの平坦反射面で反射する反射Ｘ線は１２チャンネルまたは１３チャンネルによってカバーされる。
【００５２】
【表５】
【００５３】
次の表６は、上述の表５に示す条件で１０個の平坦反射面を組み合わせたときの、平坦反射面の数値例である。角度φは各平坦反射面の中心における角度である。座標（ｘ，ｙ）の値は、平坦反射面の中心と両端とについて示している。例えば、１番目の平坦反射面は、中心位置のｘ座標が２００．００００ｍｍ、ｙ座標が０．００００ｍｍであり、両端のうちの一方の端部のｘ座標が１９４．１４３３ｍｍ、ｙ座標が１．４２１３ｍｍであり、他方の端部のｘ座標が２０４．８８３１ｍｍ、ｙ座標が−１．１８５０ｍｍである。Ｌは各平坦反射面の長さである。Δφは、隣り合う平坦反射面の中心間の角度である。１０枚の平坦反射面の合計長さは約７８ｍｍである。
【００５４】
【表６】
【００５５】
複数の平坦反射面の組み合わせでミラーを構成すると、等角螺旋に基づいて形成された湾曲したミラーと比較して、次の利点がある。湾曲したミラーを用いた場合は、検出器のチャンネルの幅を無限に小さくしない限り、原理的に、ひとつのチャンネルの中に、目的の２θの角度を有する回折Ｘ線のほかに、それに対して微小な角度範囲内の他の回折Ｘ線が混じって到達することになる。これに対して、複数の平坦反射面の組み合わせでミラーを構成すると、特定の平坦反射面を担当するチャンネル群には、すべて、同一の回折角度の回折Ｘ線だけが到達することになるので、得られる角度分解能は、アナライザ結晶の有する角度分解能まで高められることになる。
【００５６】
次に、ミラーの変更例を説明する。図１０は、各平坦反射面の中心位置の座標を、等角螺旋上の位置からずらした変更例である。例えば、３枚の平坦反射面５０，５２，５４の中心位置Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3がひとつの等角螺旋の上に載っていると仮定する。この状態から、中央の平坦反射面５２を、回折Ｘ線５６の進行方向にわずかに平行移動すると、平坦反射面５２は、その傾きを保ったまま、その中心位置Ｃ2がＣ2aに移動する。このように平行移動をしても、回折Ｘ線５６に対する平坦反射面５２の角度は変わらずに、回折Ｘ線５６は平坦反射面５２で反射する。その右側の平坦反射面５４も同様に平行移動して、中心位置Ｃ3をＣ3aに移動する。その移動距離は中央の平坦反射面５２よりも大きくする。このようにして、複数の平坦反射面を順次ずらすように配置しても、この組み合わせミラーによって回折Ｘ線は適切に反射する。ただし、検出面に反射Ｘ線が到達する位置もそれに伴って移動することになる。したがって、大きな検出面を使うときには、図１０のような変更例が好都合である。
【００５７】
上述の説明では、Ｘ線焦点がライン焦点の場合を例にして説明してきたが、本発明はポイント焦点にも適用することができる。
【００５８】
次に、組み合わせミラーを用いた場合において、入射Ｘ線ビームの幅が広くなったときの問題点、すなわち、任意の平坦反射面を担当する検出チャンネル群に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する問題点を説明する。図１１は入射Ｘ線ビームの幅が狭い場合に、受光光学系を回転させて回折Ｘ線ビームを測定する状況を示している。説明を簡単にするために、ミラーは３枚の部分ミラー１８ａ，１８ｂ，１８ｃで構成している。図１１（Ａ）において、入射Ｘ線２４（ビーム幅Ｂの細い平行Ｘ線ビーム）が試料２６に入射し、試料２６からの回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃが３枚の部分ミラー１８ａ，１８ｂ，１８ｃに入射する。回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃは、互いに、試料２６で回折するときのブラッグ角θが異なっている。すなわち、回折Ｘ線２８ａのブラッグ角はθａであり、回折Ｘ線２８ｂのブラッグ角はθｂであり、回折Ｘ線２８ｃのブラッグ角はθｃである。３枚の部分ミラー１８ａ，１８ｂ，１８ｃでそれぞれ反射した反射Ｘ線は、Ｘ線検出器２０の検出面上の異なる位置に到達する。
【００５９】
図１１（Ａ）の状態から、受光光学系を矢印３４の方向に回転させると、図１１（Ｂ）の状態になる。図１１（Ｂ）では、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃが、ちょうど、中央の部分ミラー１８ｂの中心に当たっている。すなわち、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃが右側の部分ミラー１８ｃの中心に当たる状態（図１１（Ａ）の状態）から、中央の部分ミラー１８ｂの中心に当たる状態（図１１（Ｂ）の状態）へと移行している。それに伴って、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃは、図１１（Ａ）の状態では検出面の右上付近に到達していたが、図１１（Ｂ）の状態では検出面の中央付近に到達している。このように、受光光学系を回転していくことで、同じブラッグ角を有する回折Ｘ線が、検出面の異なる領域上で検出されることになる。
【００６０】
図１１（Ｂ）の状態から、さらに受光光学系を回転させていくと、図１１（Ｃ）の状態になる。図１１（Ｃ）では、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃが、ちょうど、左側の部分ミラー１８ａの中心に当たっている。このとき、ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線２８ｃは検出面の左下付近に到達している。
【００６１】
図１２は図１１の状態における検出器の出力状況を簡略的に示したグラフである。横軸が検出器のチャンネル番号、縦軸が各チャンネルで検出されるＸ線の強度である。検出器は１８チャンネルであると仮定している。３個の部分ミラーからの回折Ｘ線を１８個のチャンネルでカバーするので、ひとつの部分ミラーからの反射Ｘ線を数個のチャンネルでカバーすることになる。図１２（Ａ）は図１１（Ａ）の状態に対応している。図１１（Ａ）のＸ線検出器２０の各チャンネルについて、左下から右上に向かってチャンネル番号を１番から１８番まで付けるものとする。図１２（Ａ）において、部分ミラー１８ｃからの回折Ｘ線２８ｃ（ブラッグ角はθｃ）は１４番チャンネル付近を中心にした数チャンネル（これを第３チャンネル群と呼ぶことにする）で検出され、部分ミラー１８ｂからの回折Ｘ線２８ｂ（ブラッグ角はθｂ）は９番チャンネル付近を中心にした数チャンネル（これを第２チャンネル群と呼ぶことにする）で検出され、部分ミラー１８ａからの回折Ｘ線２８ａ（ブラッグ角はθａ）は４番チャンネル付近を中心にした数チャンネル（これを第１チャンネル群と呼ぶことにする）で検出される。第３チャンネル群で検出されるＸ線（図１２（Ａ）では１３番チャンネルから１６番チャンネルまでで検出されている）は、部分ミラー１８ｃからの反射Ｘ線２８ｃであるから、それらはすべて、同一のブラッグ角θｃ（試料で反射したときのブラッグ角）のものである。
【００６２】
図１２（Ｂ）は図１１（Ｂ）の状態に対応している。部分ミラー１８ｃからの回折Ｘ線２８ｃ（ブラッグ角はθｃ）は、今度は、第２チャンネル群で検出され、部分ミラー１８ｂからの回折Ｘ線２８ｂ（ブラッグ角はθｂ）は第１チャンネル群で検出され、部分ミラー１８ａからの回折Ｘ線２８ａ（ブラッグ角はθａ）は検出器から外れる。
【００６３】
図１２（Ｃ）は図１１（Ｃ）の状態に対応している。部分ミラー１８ｃからの回折Ｘ線２８ｃ（ブラッグ角はθｃ）は、今度は、第１チャンネル群で検出され、部分ミラー１８ｂからの回折Ｘ線２８ｂ（ブラッグ角はθｂ）と部分ミラー１８ａからの回折Ｘ線２８ａ（ブラッグ角はθａ）は検出器から外れる。
【００６４】
ブラッグ角θｃを有する回折Ｘ線の強度を求めるには、図１２（Ａ）の状態における第３チャンネル群の強度と、図１２（Ｂ）の状態における第２チャンネル群の強度と、図１２（Ｃ）の状態における第１チャンネル群の強度とを合計する。実際の測定では、受光光学系の回転に伴って、それぞれのチャンネル群がどのブラッグ角の回折Ｘ線を検出しているのかを認識しながら、それぞれのチャンネル群の検出強度を、そのブラッグ角とともに、メモリに記録していくことになる。
【００６５】
回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃのビーム幅が細い場合は、図１２（Ａ）に示すように、チャンネル群が異なれば、検出する回折Ｘ線のブラッグ角も異なるので、特に問題はない。しかしながら、回折Ｘ線のビーム幅が広いと、隣の部分ミラーからの回折Ｘ線が混入する危険性がある。この点を以下に説明する。
【００６６】
図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）は、回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃのビーム幅が広い場合の、図１１（Ａ）〜図１１（Ｃ）に対応する平面図である。図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）は、回折Ｘ線２８ａ，２８ｂ，２８ｃのビーム幅が広い場合の、図１２（Ａ）〜図１２（Ｃ）に対応するグラフであり、図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）の状態における検出強度のグラフである。図１４（Ａ）において、ひとつのチャンネルで検出されるＸ線強度を考えると、チャンネル群の境界付近では、複数のブラッグ角の回折Ｘ線が混じっている。例えば、１３番チャンネルのＸ線強度をＩ（１３）とすると、その中には、ブラッグ角θｃの回折Ｘ線強度Ｉ（１３）cと、ブラッグ角θｂの回折Ｘ線強度Ｉ（１３）bとが混じっている。したがって、１３番チャンネルの回折Ｘ線強度がすべてブラッグ角θｃのものであるとしてデータ処理をしてしまうと、誤差のあるデータとなる。回折Ｘ線のビーム幅が広いと、このような問題点が生じる危険性がある。受光光学系を回転させていって、図１４（Ｂ）の状態になっても、やはり、異なるブラッグ角が混じった状態の検出状況は変わらない。そこで、本発明は、以下に詳しく述べるように、異なるブラッグ角が混じった状態の検出強度を、それぞれのブラッグ角に分離できるように、すなわち区別して認識できるように、している。
【００６７】
任意の平坦反射面を担当する検出チャンネル群に隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する問題点が生じる理由は回折Ｘ線ビームの広がりにあり、その主な原因は、（１）入射Ｘ線のビーム幅が広いこと、（２）試料内部でＸ線が回折して回折ビームの幅が広がること、及び、（３）試料表面に対するＸ線の入射角よりも出射角が大きいこと（非対称反射）が挙げられる。この点を以下に説明する。図１５は、これらの原因を説明する断面図である。試料の表面５８に対して入射Ｘ線２４が入射角αで入射すると仮定する。入射Ｘ線２４のビーム幅はＢである。試料の表面５８において所定のブラッグ角θで回折したＸ線２８は、入射Ｘ線２４に対して２θの角度で（試料の表面５８に対しては出射角βで）出て行く。入射Ｘ線２４の幅方向に入射Ｘ線２４の出発座標ｂの座標軸をとると、出発座標は０からＢまでの値をとる。回折Ｘ線２８についても、回折Ｘ線２８の幅方向に（すなわち、回折Ｘ線２８に垂直な方向に）到着座標ｕの座標軸をとると、回折Ｘ線２８の到着座標ｕは、ｕ1（ここをｕ軸の原点とする。すなわちｕ1＝０）からｕ2までの値をとる。ｕ2の座標（すなわち、回折Ｘ線２８のビーム幅）は、図１５の（２３）式で表される。すなわち、試料の表面５８からの回折現象だけを考えると、入射Ｘ線２４のビーム幅Ｂに対して、回折Ｘ線２８のビーム幅ｕ2は、ｓｉｎβ／ｓｉｎαの倍率だけ増減する。しかしながら、試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じると、回折Ｘ線２８のビーム幅はこれよりも広がってしまう。試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じる程度は、試料の線吸収係数μに依存する。例えば金属のように線吸収係数が大きければ、Ｘ線は試料の表面よりも深く侵入しないので、試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じる程度は小さい。逆に高分子物質のように線吸収係数が小さければ、Ｘ線は試料の表面よりも深く侵入するので、試料の表面５８よりも深い位置で回折現象が生じる程度は大きい。
【００６８】
図１５において、試料の厚さをＤとし、試料の表面５８から距離Ｄにある試料の底面６０のところまで入射Ｘ線２４が侵入して、そこまでの間でＸ線が回折すると仮定する。この場合、回折Ｘ線２８のビーム幅は、次のように広がることになる。出発座標ｂ＝０のところにある入射Ｘ線が底面６０で回折すると、その回折Ｘ線はｕ３の位置に到達する。また、出発座標ｂ＝Ｂのところにある入射Ｘ線が底面６０で回折すると、その回折Ｘ線はｕ４の位置に到達する。ｕ３の座標は（２４）式で表され、ｕ４の座標は（２５）式で表される。そして、ｕ軸上の任意の座標ｕでの回折Ｘ線の強度Ｉ（ｕ）は、入射Ｘ線の強度をＩとして、図１６の（２６）式で表される。（２６）式は（２７）式のように書き直すことができて、（２７）式中のｆｅとｆｓは、ｕの範囲に応じて、異なる数式で表される。（２７）式で示される強度分布をもつ回折Ｘ線は、さらにミラーで反射してから、Ｘ線検出器で検出されることになる。この場合、ミラーの線吸収係数は大きいので、ミラーによる反射は、回折Ｘ線ビームの幅方向の強度分布にほとんど影響を与えることがない。したがって、（２７）式で示される強度分布がほとんどそのまま、１次元の位置感応型のＸ線検出器での検出強度分布として現れると考えてよい。
【００６９】
（２７）式を用いて実際に強度計算をするときは、ミラーを構成する１０個の部分ミラーとＸ線検出位置との相対位置関係が設計値からずれていることによる影響があることが予想される。そこで、そのような設計値からのずれをパラメータとして取り込むために、変数ｕを、ｕ＋Δｕに置き換える。Δｕは後述のパラメータフィッティングで求まるパラメータである。
【００７０】
上述の（２７）式の強度分布の計算例を以下に示す。図１７は線吸収係数μが大きい場合（１０／ｍｍ）の強度分布である。その他の計算条件は、入射Ｘ線のビーム幅Ｂが０．８ｍｍで、試料の厚さＤが０．５ｍｍである。図１７（Ａ）は入射角αが５度で、出射角βが５度である。このグラフは、線吸収係数が大きいので、回折Ｘ線はそれほど広がることなく、回折Ｘ線の強度分布は矩形に近いものになる。図１７（Ｂ）は、図１７（Ａ）の条件と比較して、入射角と出射角だけを変えたものであり、入射角αが４５度で、出射角βが４５度である。図１７（Ａ）の低角入射と比較して、回折Ｘ線の強度分布がｕの大きい側に少し広がっている。
【００７１】
図１８は線吸収係数μが小さい場合（０．５／ｍｍ）の強度分布である。図１８（Ａ）の強度分布は、線吸収係数以外は、図１７（Ａ）の強度分布と同じ条件である。図１７（Ａ）の強度分布と比較して、ｕが大きい側に回折Ｘ線が広がっている。図１８（Ｂ）の強度分布は、線吸収係数以外は、図１７（Ｂ）の強度分布と同じ条件である。このグラフは、図１８（Ａ）と比較しても、また、図１７（Ｂ）と比較しても、ｕが大きい側に回折Ｘ線が広がっている。このように、線吸収係数が小さくなるほど、また、入射角・出射角が大きくなるほど、試料の表面よりも深いところからの回折Ｘ線の影響が大きくなり、回折Ｘ線はｕの大きい側に広がることになる。
【００７２】
図１９は現実の試料を想定した計算例である。試料としてα−ＳｉＯ2を用いている。その線吸収係数μは３．５５／ｍｍである。図１９（Ａ）はＳｉＯ2の（１,−１,０）面でＸ線が回折すると仮定した強度分布である。入射角αと出射角βは、ともに、１０．４１５度である。入射Ｘ線のビーム幅Ｂは０．８ｍｍで、試料の厚さＤは０．５ｍｍである。図１９（Ｂ）は、ＳｉＯ2の（２２１）面でＸ線が回折すると仮定した強度分布である。入射角αと出射角βは、ともに、３９．９５５度である。その他の条件は図１９（Ａ）と同じである。入射角・出射角が大きくなると、回折Ｘ線がｕの大きい側に広がっている。
【００７３】
次に、隣の平坦反射面からの反射Ｘ線が混入する影響を取り除く処理（以下、補正処理という）の一例を説明する。実際に使ったＸ線光学系は図２０に示すものである。図４に示す光学系と比較して、ミラー１８の向きが逆になっている。このような光学系において、上述の表６に示した仕様のミラーを用いている。すなわち、１０個の平坦な部分ミラーからなる組み合わせミラーを用いている。図２１は図２０のＸ線光学系を用いて試料２６のＸ線回折パターンを測定したときの検出Ｘ線強度の分布を示したグラフである。試料２６はダイアモンドの粉末である。ダイアモンドは炭素からできているので、その線吸収係数は金属に比べて非常に小さい。したがって、試料の表面よりも深いところで回折してくるＸ線の影響が大きい。図２１の横軸は回折角度２θであり、縦軸はチャンネル番号である。グラフにハッチングで示されている領域は、検出されたＸ線強度が所定値以上のところである。
【００７４】
横軸の見方には注意が必要である。ミラーは１０個の部分ミラーに分かれているので、Ｘ線検出器で同時に検出される回折Ｘ線は、１０種類のブラッグ角のいずれかを備えている。受光光学系がどこかの回転角度位置にあるときに、第１の部分ミラーで反射した回折Ｘ線は、試料で回折したときのブラッグ角がθ1であると仮定すると、この回折Ｘ線は、そのほとんどが１〜１３番のチャンネル（第１チャンネル群）で検出される。そのときに、第２の部分ミラーで反射した回折Ｘ線はブラッグ角がθ2であり、この回折Ｘ線は、そのほとんどが１４〜２６番のチャンネル（第２チャンネル群）で検出される。θ1とθ2の差は、上述の表６の１番と２番の間のΔφに相当して、０．６６８１度である。同様にして、そのときに第３チャンネル群から第１０チャンネル群までで検出される回折Ｘ線は、ブラッグ角がθ3〜θ10となる。すなわち、１２８個のチャンネルからなるＸ線検出器で同時に検出される回折Ｘ線は、１０種類のブラッグ角を含んでいて、それらの測定データは、図２１のグラフの上下方向に並んでいる。すなわち、上下方向に並んでいる測定データ（所定値以上の強度だけがハッチング領域で示されている）は、１０種類のブラッグ角を含んでいるのであるが、横軸には２θの数値が１種類しか記載されていない。この数値は、Ｘ線検出器上の特定の１点（以下、基準点という）における２θを代表して示しているだけである。ゆえに、各チャンネルにおける測定データは、横軸に示された２θの数値からは所定値だけずれている。
【００７５】
図２１のグラフは次のようにして得ることができる。例えば基準点が２θ＝４３度になるように受光光学系の回転角度位置を定めて、試料からの回折Ｘ線をＸ線検出器で検出すると、Ｘ線検出器の１２８個のチャンネルから検出強度が出力される。その出力データがメモリに記録され、図２１のライン６２の上の測定データとして示される。なお、このグラフでは、所定値以上のデータだけがハッチングで示されている。次に、受光光学系を所定の微小角度だけ回転させてから、また、Ｘ線検出器で回折Ｘ線を記録する。そのデータは、図２１のライン６２のすぐ右隣に示される。そのようにして、例えば、２θについて、０．０１度の刻みで、５度の角度範囲（２θ＝４３〜４８度の範囲）で測定したら、２θの個数が５００個で、チャンネル数が１２８個なので、メモリに記録されるデータ個数は５００×１２８＝６４０００個になる。これだけのデータの記録が完了したら、次に、データの補正処理を実行する。
【００７６】
第１チャンネル群のほぼ中央のチャンネルとして７番チャンネルを選び、７番チャンネルの測定データをもとにして、２θに依存する強度分布を作成する。これは、図２１のグラフにおけるライン６４上での測定データをもとにして強度分布を作成することを意味する。これは通常の回折プロファイルである。その回折プロファイルの中で最大強度位置を探す。図２１のグラフによれば、基準点の２θが４３．７度付近のところに、ライン６４上での最大強度位置がある。その最大強度位置を示す２θのところで、今度は、そのときに同時に検出された他のチャンネルのデータを集めて、チャンネル方向の強度分布のグラフを作る。すなわち、ライン６６上での測定データの強度分布のグラフを作る。これを第１のチャンネル方向分布と呼ぶことにする。この第１のチャンネル方向分布は、第１の部分ミラー（第１結晶ともいう）で反射した回折Ｘ線が最大強度を示すときの、チャンネル方向の強度分布である。この強度分布は図２２（Ａ）のグラフにおいて白丸データで示される分布である。図２２（Ａ）のグラフは、横軸がチャンネル番号であり、縦軸がそのチャンネルで検出されるＸ線強度である。白丸は測定データであり、実線については後述する。
【００７７】
図２１に戻って、同様にして、第２チャンネル群のほぼ中央のチャンネルとして２０番チャンネルを選び、２０番チャンネルの測定データをもとにして、２θに依存する強度分布を作成する。これは、図２１のグラフにおけるライン６８上での測定データをもとにして強度分布を作成することを意味する。その回折プロファイルの中で最大強度位置を探す。図２１のグラフによれば、基準点の２θが４４．２度付近のところに、ライン６８上での最大強度位置がある。その最大強度位置を示す２θのところで、今度は、そのときに同時に検出された他のチャンネルのデータを集めて、強度分布のグラフを作る。すなわち、ライン７０上での測定データの強度分布のグラフを作る。これを第２のチャンネル方向分布と呼ぶことにする。この第２のチャンネル方向分布は、第２の部分ミラー（第２結晶ともいう）で反射した回折Ｘ線が最大強度を示すときの、チャンネル方向の強度分布である。この強度分布は図２２（Ｂ）のグラフにおいて白丸データで示される分布である。このようにして、さらに、第３チャンネル群から第１０チャンネル群までについても、同様の処理をして、第３のチャンネル方向分布から第１０のチャンネル方向分布までが得られる。
【００７８】
第１のチャンネル方向分布を考えると、そこにあるデータは、第１の部分ミラーで反射した回折Ｘ線のデータ（例えば、ブラッグ角がθ1）のほかに、第２〜第１０の部分ミラーで反射した回折Ｘ線のデータが混じっている可能性がある。そこで、第１のチャンネル方向分布は、原理的に、１０個の部分ミラーで反射した回折Ｘ線の強度の重なりであると仮定して、以下の補正処理を行う。
【００７９】
第１のチャンネル方向分布が１０個の部分ミラーで反射した回折Ｘ線の強度の重なりであると仮定した場合に、ひとつの部分ミラーで反射した回折Ｘ線のチャンネル方向分布については、図１６の（２７）式に従うものと仮定する。（２７）式に基づいて回折Ｘ線強度のチャンネル方向の分布を求めるには、Ｘ線強度Ｉと、入射角αと、出射角βと、線吸収係数μと、入射Ｘ線のビーム幅Ｂと、試料の厚さＤ、の数値が必要である。このうち、入射角αと出射角βは決まっている。残るＩ、μ、Ｂ、Ｄについて、実測データと計算値とができるだけ一致するように、最小二乗法でパラメータフィッティングをすることになる。第１のチャンネル方向分布について、１０個の部分ミラーからの回折Ｘ線の強度の重なりであると仮定したので、それぞれの部分ミラーからの回折Ｘ線の強度を計算する必要がある。第１の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するには、その入射Ｘ線強度ＩをＩ1,1とする。添え字の意味は、第１のチャンネル方向分布（最初の数字１の意味）に関するものであって、第１の部分ミラー（２番目の数字１の意味）からの回折Ｘ線強度を計算するためのＸ線強度である、というものである。また、第１の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するときに、上述の設計値からのずれを考慮して、ｕの代わりに、ｕ＋Δｕ1を使う。したがって、第１の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するのに、パラメータとして、Ｉ1,1とΔｕ1とμ、Ｂ、Ｄが必要である。
【００８０】
同様に、第２の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するにはＩ1,2とΔｕ2とμ、Ｂ、Ｄが必要である。以下同様にして、第１のチャンネル方向分布を計算するには、第１〜第１０の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するために、パラメータとして、Ｉ1,1〜Ｉ1,10とΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄが必要である。第２のチャンネル方向分布を計算するには、第１〜第１０の部分ミラーからの回折Ｘ線強度を計算するために、パラメータとして、Ｉ2,1〜Ｉ2,10とΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄが必要である。以下同様にして、第１〜第１０のチャンネル方向分布を計算するには、結局、パラメータとして、Ｉ1,1〜Ｉ10,10とΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄが必要である。パラメータの総数は、Ｉ1,1〜Ｉ10,10が１００個、ｕ1〜Δｕ10が１０個で、μ、Ｂ、Ｄを加えて、合計で１１３個である。これに対して、測定データの総数を計算すると、例えば、２θについて、０．０１度の刻みで、５度の角度範囲（２θ＝４３〜４８度の範囲）で測定すると、２θの個数が５００個で、チャンネル数が１２８個なので、メモリに記録される測定データの総数は５００×１２８＝６４０００個になる。角度範囲がもっと広ければ、総数はもっと多くなる。２θの角度刻みは、一般的な回折測定では、０．００２〜０．０２度程度である。これらの測定データのうち、上述の１１３個のパラメータを用いてフィッティングをするときに用いる測定データは、それぞれ特定の測定位置における第１〜第１０のチャンネル方向分布の測定データ（１２８個×１０＝１２８０個）だけである。これらの測定データと、計算した回折Ｘ線強度とが、できるだけ一致するように、最小二乗法を用いて、上述の１１３個のパラメータを決定する。図２２（Ａ）のグラフの中の実線は、第１の部分ミラー（第１結晶）について、パラメータフィッティングの結果として描かれたチャンネル方向分布である。図２２（Ｂ）のグラフの中の実線も同様である。このパラメータフィッティングの処理においては、適当な初期値を定めておくことが好ましい。例えば、この実施例では、Ｄ＝０．３５ｍｍ、μ＝０．５／ｍｍ、Ｂ＝０．８ｍｍなどを用いている。
【００８１】
以上で１１３個のパラメータが決まったが、このうち、Δｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄの決定値を用いて、すべての測定データについて、そのデータが、どの部分ミラーで反射した回折Ｘ線の強度がどれくらい含まれているかを決定する。そのためには、基準点の２θの任意の値において、チャンネル方向分布の実測値を取得し、一方で、１０個の部分ミラーからの回折Ｘ線の強度を、既に決定したΔｕ1〜Δｕ10とμ、Ｂ、Ｄの値と、未知の１０個のＸ線強度Ｉ1〜Ｉ10とを用いて、計算する。Ｉ1〜Ｉ10は、（２７）式を用いてＸ線強度を計算するための、その２θ位置に特有のＸ線強度Ｉである。特定の２θ位置について、測定データ数は１２８個であり（１２８チャンネルのデータ）、一方で、未知のパラメータはＩ1〜Ｉ10の１０個である。測定データと計算値とを最小二乗法を用いてパラメータフィッティングを行うことで、最適なＩ1〜Ｉ10を決定することができる。これが決まると、その２θ位置での任意のチャンネルにおいて、各部分ミラーからの回折Ｘ線の強度を計算することができる。一般的には、特定のチャンネルの検出強度は、せいぜい、隣り合った二つの部分ミラーからの回折Ｘ線強度の重なりで表現される。その二つの強度の実測値の合計は、一般に、計算値と一致しないので、実測値を二つの計算強度で比例配分して、合計値が実測値に等しくなるようにする。これによって、そのチャンネルでの実測値が、二つの部分ミラーからの回折Ｘ線強度に分離できたことになる。このような作業をすべての測定データに施す。その結果、すべての測定データについて、どのブラッグ角の回折Ｘ線の強度が、どれくらいの割合で混じっているかを、決定することができる。それが完了したら、すべての測定データについて、同一のブラッグ角についての回折Ｘ線の強度を積算して、それを、そのブラッグ角の回折Ｘ線の強度とする。これにより、隣の部分ミラーからの回折Ｘ線が混入する影響を除くことができる。
【００８２】
図２３は上述の補正処理の効果を示すグラフである。図２３（Ａ）のグラフは補正処理をした場合の回折プロファイルである。図２３（Ｂ）のグラフは補正処理をしない場合の回折プロファイルである。補正処理をしない回折プロファイルは、補正処理をした回折プロファイルと比較して、回折ピークの左側（低角側）の裾に余分な強度増加が見られる。これは、本来は存在しない強度増加であり、隣の部分ミラーからの回折Ｘ線の混入が影響しているものである。補正処理をすると、そのような影響が消えている。
【００８３】
以上説明した補正処理は、図１６の（２７）式で表されるチャンネル方向分布に基づいているが、それ以外の補正処理を実施してもよい。以下に、その他の補正処理を説明する。図２４は、Ｘ線検出器の一番端にある第１のチャンネル群（この説明では１番目から１２番目までのチャンネル）の検出強度のチャンネル方向分布の一例である。このグラフは、第１の部分ミラー（第１結晶）からの回折Ｘ線の強度である。図２５は、このチャンネル方向分布の左半分を台形近似したものである。この左半分には、隣の結晶からの回折Ｘ線が混じるおそれがないので、隣の結晶からの回折Ｘ線が混在しない状態でのチャンネル方向分布の左側の形状を近似するのに都合が良い。台形はＰ1〜Ｐ4の頂点を結んだものである。第１のチャンネル群の中心（Ｎcenter）から左側にｗtopだけ離れたところまでは（すなわち、Ｐ3点からＰ2点までは）、Ｘ線強度は一定であり、その強度Ｉ（Ｎ）は、図２７の（２８）式で表される。（２８）式において、ＢＧはバックグラウンドの強度であり、Ｉtopは台形近似の上辺の強度である。Ｐ2点からＰ1点までは、Ｘ線強度は傾斜しており、その強度Ｉ（Ｎ）は図２７の（２９）式で表される。Ｐ1点よりもチャンネル番号が小さいところでは、Ｘ線強度は図２７の（３０）式で表される。この場合は、バックグラウンド強度ＢＧだけである。台形近似によって決定すべきパラメータは、ＢＧとＩtopとｗtopとｗである（図２５を参照）。
【００８４】
図２６は、Ｘ線検出器の反対側の端部にある第１０のチャンネル群の検出強度のチャンネル方向分布である。これは第１０の部分ミラー（第１０結晶）からの回折Ｘ線の強度である。このチャンネル方向分布の右半分を台形近似する。この右半分には、隣の結晶からの回折Ｘ線が混じるおそれがないので、隣の結晶からの回折Ｘ線が混在しない状態でのチャンネル方向分布の右側の形状を近似するのに都合が良い。台形近似したときのＸ線強度は、第１のチャンネル群の左半分と同様に、図２７の（３１）〜（３３）式で表される。
【００８５】
図２７に示された各数式によるＸ線強度が、図２５及び図２６に示されたＸ線強度の実測値にできるだけ一致するように、最小二乗法を用いて、パラメータフィッティングを行う。これにより、チャンネル方向分布の左半分の台形近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分の台形近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗが求まる。これらのパラメータの決定に当たっては、用いる測定データとして、最高強度が得られるブラッグ角近傍のデータを使うのが好ましい。これらのパラメータを用いて、それぞれの２θ位置でのチャンネル方向分布の実測値について、図２８に示すようにパラメータフィッティングを行う。今度のパラメータは、それぞれの部分ミラー（結晶）からの回折Ｘ線の最高強度Ｉtopである。第１結晶からの回折Ｘ線のチャンネル方向分布の右側の裾と、第２結晶からの回折Ｘ線のチャンネル方向分布の左側の裾とが、互いに重なることがあるが、任意のチャンネルにおいて、両者の計算値の和を比例配分することで、計算値を実測値に一致させることができる。
【００８６】
図２９のグラフは、台形近似の代わりにガウス関数近似を用いる例であり、第１結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の左半分をガウス関数近似している。図３０のグラフは、第１０結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の右半分をガウス関数近似するものである。それぞれのＸ線強度は、図３１の（３４）式と（３５）式で表される。このときのパラメータは、チャンネル方向分布の左半分のガウス関数近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分のガウス関数近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗである。その後の作業は台形近似の場合と同様である。
【００８７】
図３２のグラフは、ガウス関数とローレンツ関数の和による近似を用いる例であり、第１結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の左半分をそのような関数で近似している。図３３のグラフは、第１０結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の右半分を同様の関数で近似するものである。それぞれのＸ線強度は、図３４の（３６）式と（３７）式で表される。このときのパラメータは、チャンネル方向分布の左半分の近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分の近似に関する三つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗである。その後の作業は台形近似の場合と同様である。
【００８８】
図３５のグラフは、ガウス関数と矩形の組み合わせによる近似を用いる例であり、第１結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の左半分をそのような関数で近似している。図３６のグラフは、第１０結晶からの回折Ｘ線の強度のチャンネル方向分布の右半分を同様の関数で近似するものである。それぞれのＸ線強度は、図３７の（３８）〜（４１）式で表される。このときのパラメータは、チャンネル方向分布の左半分の近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗと、チャンネル方向分布の右半分の近似に関する四つのパラメータＢＧ、Ｉtop、ｗtop、ｗである。その後の作業は台形近似の場合と同様である。
【符号の説明】
【００８９】
１０ Ｘ線焦点
１２ 多層膜ミラー
１３ チャンネルカットモノクロメータ
１４ 試料ホルダー
１５ キャピラリーチューブ
１６ ソーラースリット
１８ ミラー
１８ａ，１８ｂ，１８ｃ 部分ミラー
１９ 反射面
２０ Ｘ線検出器
２２ 発散ビーム
２４ａ 平行ビーム
２４ 平行ビーム（入射Ｘ線）
２６ 試料
２８ 回折Ｘ線
３０ 受光光学系
３４ 回転方向を示す矢印
３６ 線分（回折Ｘ線）
３８ 接線
４０ 反射Ｘ線
４２ 中心ビーム
４６，４８ 平坦反射面
５０，５２，５４ 平坦反射面
５６ 回折Ｘ線
５８ 試料の表面
６０ 試料の底面
６２，６４，６６，６８，７０ ライン
【特許請求の範囲】
【請求項１】
平行ビームからなるＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するＸ線回折方法において、
前記ミラーの反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、回折平面に平行な平面内において、各平坦反射面の中心点と試料とを結ぶ線分と、その平坦反射面とのなす角度が、すべての平坦反射面において一定であり、かつ、各平坦反射面において反射に寄与する結晶格子面がその平坦反射面に平行になっていて、
前記Ｘ線検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型であり、
回折平面に平行な平面内において、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線の主要部が、前記Ｘ線検出器の異なる地点にそれぞれ到達するように、前記複数の平坦反射面と前記Ｘ線検出器との相対位置関係が定められていて、
異なる回折角度を有する複数の前記回折Ｘ線を前記ミラーを介して前記Ｘ線検出器で別個に、かつ、同時に検出し、
異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する、
ことを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項２】
請求項１に記載のＸ線回折方法において、前記複数の平坦反射面の中心点は、回折平面に平行な平面内において前記試料の表面上に中心を有する等角螺旋の上に位置することを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のＸ線回折方法において、前記補正処理は、試料の表面よりも深い位置でＸ線が回折する現象を加味した回折Ｘ線のビーム幅方向の強度分布曲線に基づいて実施することを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項４】
請求項３に記載のＸ線回折方法において、前記強度分布曲線は、少なくとも、試料の線吸収係数と、試料の表面に対する入射Ｘ線の入射角と、試料の表面に対する回折Ｘ線の出射角と、試料の厚さと、入射Ｘ線のビーム幅とを用いて作成されることを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項５】
平行ビームのＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するＸ線回折装置において、
前記ミラーの反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、回折平面に平行な平面内において、各平坦反射面の中心点と試料とを結ぶ線分と、その平坦反射面とのなす角度が、すべての平坦反射面において一定であり、かつ、各平坦反射面において反射に寄与する結晶格子面がその平坦反射面に平行になっていて、
前記Ｘ線検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型であり、
回折平面に平行な平面内において、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が、前記Ｘ線検出器の異なる地点にそれぞれ到達するように、前記複数の平坦反射面と前記Ｘ線検出器との相対位置関係が定められていて、
異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する、補正処理手段を有する、
ことを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項６】
請求項５に記載のＸ線回折装置において、前記複数の平坦反射面の中心点は、回折平面に平行な平面内において前記試料の表面上に中心を有する等角螺旋の上に位置することを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項７】
請求項５または６に記載のＸ線回折装置において、前記補正処理手段は、試料の表面よりも深い位置でＸ線が回折する現象を加味した回折Ｘ線のビーム幅方向の強度分布曲線に基づいて補正処理を実施することを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項８】
請求項７に記載のＸ線回折装置において、前記強度分布曲線は、少なくとも、試料の線吸収係数と、試料の表面に対する入射Ｘ線の入射角と、試料の表面に対する回折Ｘ線の出射角と、試料の厚さと、入射Ｘ線のビーム幅とを用いて作成されたものであることを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項１】
平行ビームからなるＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するＸ線回折方法において、
前記ミラーの反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、回折平面に平行な平面内において、各平坦反射面の中心点と試料とを結ぶ線分と、その平坦反射面とのなす角度が、すべての平坦反射面において一定であり、かつ、各平坦反射面において反射に寄与する結晶格子面がその平坦反射面に平行になっていて、
前記Ｘ線検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型であり、
回折平面に平行な平面内において、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線の主要部が、前記Ｘ線検出器の異なる地点にそれぞれ到達するように、前記複数の平坦反射面と前記Ｘ線検出器との相対位置関係が定められていて、
異なる回折角度を有する複数の前記回折Ｘ線を前記ミラーを介して前記Ｘ線検出器で別個に、かつ、同時に検出し、
異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する、
ことを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項２】
請求項１に記載のＸ線回折方法において、前記複数の平坦反射面の中心点は、回折平面に平行な平面内において前記試料の表面上に中心を有する等角螺旋の上に位置することを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のＸ線回折方法において、前記補正処理は、試料の表面よりも深い位置でＸ線が回折する現象を加味した回折Ｘ線のビーム幅方向の強度分布曲線に基づいて実施することを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項４】
請求項３に記載のＸ線回折方法において、前記強度分布曲線は、少なくとも、試料の線吸収係数と、試料の表面に対する入射Ｘ線の入射角と、試料の表面に対する回折Ｘ線の出射角と、試料の厚さと、入射Ｘ線のビーム幅とを用いて作成されることを特徴とするＸ線回折方法。
【請求項５】
平行ビームのＸ線を試料に照射して、試料からの回折Ｘ線を、回折現象を用いたミラーで反射させてからＸ線検出器で検出するＸ線回折装置において、
前記ミラーの反射面は複数の平坦反射面の組み合わせからなり、回折平面に平行な平面内において、各平坦反射面の中心点と試料とを結ぶ線分と、その平坦反射面とのなす角度が、すべての平坦反射面において一定であり、かつ、各平坦反射面において反射に寄与する結晶格子面がその平坦反射面に平行になっていて、
前記Ｘ線検出器は、回折平面に平行な平面内において１次元の位置感応型であり、
回折平面に平行な平面内において、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が、前記Ｘ線検出器の異なる地点にそれぞれ到達するように、前記複数の平坦反射面と前記Ｘ線検出器との相対位置関係が定められていて、
異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線が前記Ｘ線検出器の同一の検出領域上で混在して検出されることを想定して、異なる前記平坦反射面で反射した反射Ｘ線を互いに区別して認識するための補正処理を実施する、補正処理手段を有する、
ことを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項６】
請求項５に記載のＸ線回折装置において、前記複数の平坦反射面の中心点は、回折平面に平行な平面内において前記試料の表面上に中心を有する等角螺旋の上に位置することを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項７】
請求項５または６に記載のＸ線回折装置において、前記補正処理手段は、試料の表面よりも深い位置でＸ線が回折する現象を加味した回折Ｘ線のビーム幅方向の強度分布曲線に基づいて補正処理を実施することを特徴とするＸ線回折装置。
【請求項８】
請求項７に記載のＸ線回折装置において、前記強度分布曲線は、少なくとも、試料の線吸収係数と、試料の表面に対する入射Ｘ線の入射角と、試料の表面に対する回折Ｘ線の出射角と、試料の厚さと、入射Ｘ線のビーム幅とを用いて作成されたものであることを特徴とするＸ線回折装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【公開番号】特開２０１０−２２３８５１（Ｐ２０１０−２２３８５１Ａ）
【公開日】平成２２年１０月７日（２０１０．１０．７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−７３２５４（Ｐ２００９−７３２５４）
【出願日】平成２１年３月２５日（２００９．３．２５）
【出願人】（０００２５０３３９）株式会社リガク (206)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年１０月７日（２０１０．１０．７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年３月２５日（２００９．３．２５）
【出願人】（０００２５０３３９）株式会社リガク (206)
【Ｆターム（参考）】
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