ファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラム
【課題】 市場インデックスの変動軌跡に追従しつつ、長期間に亘って市場インデックスの伸び以上の投資利益を確保することが可能なインデックスファンドを構成するファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムを提供する。
【解決手段】 市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて特定するファンド構成決定装置において、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成し、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する。
【解決手段】 市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて特定するファンド構成決定装置において、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成し、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、市場インデックスの変動軌跡に追従することにより期待される投資利益を上回るインデックスファンドを構成することができるファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
インデックスファンドは、例えば日経平均株価指数（日経２２５）、東証一部株価指数（ＴＯＰＩＸ）等、市場を代表するインデックスの変動軌跡に追従することを目的とするファンドである。市場を代表するインデックスの変動軌跡に追従することにより、市場が右肩上がりである限りにおいて、確実に投資利益を得ることができるファンドである。
【０００３】
インデックスファンドを構成する場合、完全法又はサンプリング法を用いる。完全法は、市場インデックスを構成するすべての株式銘柄を、市場インデックスと同じ構成比率で組み合わせてファンドを構成する方法である。完全法では、市場インデックスとの連動性が高く、市場が右肩上がりで拡大している場合、確実な投資利益を確保することができる。
【０００４】
しかし、完全法では、インデックスファンドを構成する株式銘柄数が多くなることから、手数料等の管理コストが増大する。そこで、インデックスファンドを構成する株式銘柄数を少数にし、管理コストの低減を図る方法がサンプリング法である。サンプリング法では、管理コストを減少させることは可能であるのに対し、市場インデックスとの連動性は完全ではなく、サンプリングする株式銘柄及び構成比率によっては、想定する投資利益を確保することができないリスクが存在する。
【０００５】
サンプリング法によるリスクを軽減する方法として、例えば非特許文献１では、市場インデックスとの連動性を完全法と同様のレベルに維持すべく、サンプリングする株式銘柄及び構成比率を特定することができるインデックスファンド編成方法が開示されている。非特許文献１のインデックスファンド編成方法は、多次元非線形ナップサック問題（multi-dimensional nonlinear knapsack problem：以下、ＭＮＫ問題という）の解法として非特許文献２に開示されている改良代理制約法（improved surrogate constraints method：以下、ＩＳＣ法という）をインデックスファンド問題に適用したものである(非特許文献３参照)。
【０００６】
一般に、制約条件が複数であり、各変数が非線形で関連づけられている多次元非線形ナップサック問題（ＭＮＫ問題）は、ＩＳＣ法を用いることにより効率良く解くことができる。例えば３つの制約条件を有し１０００変数に対し各々２０個の代替項目を有する問題、あるいは８つの制約条件を有し５００変数に対し各々５０個の代替項目を有する問題等、極めて大規模なＭＮＫ問題についても厳密解を求めることが可能である。非特許文献１では、日経２２５銘柄から市場インデックスの変動軌跡に追従する５０銘柄を選択した場合、完全法と同様の精度で市場インデックスの変動軌跡に追従することが確認されている。
【非特許文献１】田畑等、「最小トラッキングエラーとインデックスファンド」、ファイナンス研、１９９３年、Ｎｏ．１６、ｐ．５５−６９
【非特許文献２】仲川勇二、「離散型整数非線形計画法に用いる改良代理制約法（An improved surrogate constraints method for separable nonlinear integer programming）」、オペレーションリサーチ学会論文誌（Journal of Operations Research Society of Japan）、２００３年、第４６巻、ｐ．１４５−１６３
【非特許文献３】甲斐等、「改良代理制約法の非分離形非凸計画問題への応用」、電子情報通信学会論文誌、２００５年４月
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、上述した従来のインデックスファンドでは、市場インデックスの変動軌跡に追従するだけであることから、市場が右肩上がりで拡大していることを前提として、過大な投資利益を見込むことはできないものの、堅実な投資利益を確保することができるに止まる。したがって、市場インデックスの伸び以上の投資利益を期待することができないという問題点があった。
【０００８】
市場インデックスの伸び以上の投資利益を期待するインデックスファンドも多々商品として構成されているが、市場インデックスの伸び以上の投資利益を生むか否かは、ファンドマネージャーの実力に依存しており、不確実性要素の高い商品となっていた。したがって、長期間に亘って市場インデックスの伸び以上の投資利益を確保することが可能なインデックスファンドを構成することは実際上困難であるという問題点もあった。
【０００９】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであり、市場インデックスの変動軌跡に追従しつつ、長期間に亘って市場インデックスの伸び以上の投資利益を確保することが可能なインデックスファンドを構成するファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【００１０】
また本発明は、市場インデックスの過去の変動軌跡に基づいて、現時点での軌跡の変動が、変動軌跡より高いインデックスを示唆するようインデックスファンドを構成するファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
第１発明に係るファンド構成決定装置は、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定装置において、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段と、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段と、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段と、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１２】
第２発明に係るファンド構成決定装置は、第１発明において、前記仮想変動軌跡生成手段は、前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする。
【００１３】
第３発明に係るファンド構成決定装置は、第１又は第２発明において、前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする。
【００１４】
第４発明に係るファンド構成決定方法は、コンピュータを用い、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成特定方法において、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成し、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定することを特徴とする。
【００１５】
第５発明に係るファンド構成特定方法は、第４発明において、前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成することを特徴とする。
【００１６】
第６発明に係るファンド構成特定方法は、第４又は第５発明において、前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする。
【００１７】
第７発明に係るコンピュータプログラムは、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて特定するファンド構成決定装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記ファンド構成決定装置を、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段、及び生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段として機能させることを特徴とする。
【００１８】
第８発明に係るコンピュータプログラムは、第７発明において、前記擬似変動軌跡生成手段は、前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする。
【００１９】
第９発明に係るコンピュータプログラムは、第７又は第８発明において、前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする。
【００２０】
第１発明、第４発明及び第７発明では、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶しておき、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する。市場インデックスの変動は連続性を有していることから、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡に追従するようインデックスファンドを構成した場合、市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが期待される。したがって、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を従来と同様の方法で決定することにより、市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることができ、市場インデックスに追従していることから、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。なお、生成した仮想変動軌跡を正確に追従するポートフォリオ（インデックスファンド）を構成するためには、時系列の利得率である（（任意時点の株価−基準時点の株価）／基準時点の株価）を仮想変動軌跡に合致させることになる。
【００２１】
第２発明、第５発明及び第８発明では、任意の時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成する。これにより、任意の時点での仮想変動軌跡の微分値は、任意の時点での過去の変動軌跡の微分値よりも大きくなり、市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが期待され、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００２２】
第３発明、第６発明及び第９発明では、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点の微分値を算出する。したがって、現在までの市場インデックスの変動履歴に基づいて市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが可能な仮想変動軌跡を生成することができ、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【発明の効果】
【００２３】
第１発明、第４発明及び第７発明によれば、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を従来と同様の方法で決定することにより、市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることができ、市場インデックスに追従していることから、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００２４】
第２発明、第５発明及び第８発明によれば、任意の時点での仮想変動軌跡の微分値は、任意の時点での過去の変動軌跡の微分値よりも大きくなり、市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが期待され、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００２５】
第３発明、第６発明及び第９発明によれば、現在までの市場インデックスの変動履歴に基づいて市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが可能な仮想変動軌跡を生成することができ、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置について図面に基づいて具体的に説明する。図１は、本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置の構成を示すブロック図である。図１において、ファンド構成決定装置１は、少なくとも、ＣＰＵ（中央演算装置）１１、記憶手段(記憶部)１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、入力手段１５、出力手段１６、通信手段１７等、及び上述したハードウェアを接続する内部バス１８で構成されている。
【００２７】
ＣＰＵ１１は、内部バス１８を介してファンド構成決定装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部を制御するとともに、記憶手段１２又はＲＯＭ１３に記憶されている処理プログラム、例えば仮想変動軌跡算出プログラム、ファンド構成決定プログラム等に従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。記憶手段１２は、内蔵される固定型記憶装置（ハードディスク）の他、ＲＯＭ、又はＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記憶媒体であっても良い。また、記憶手段１２には、例えば日経平均株価指数（日経２２５）、東証一部株価指数（ＴＯＰＩＸ）等の市場インデックスの変動軌跡を記憶する市場インデックス変動軌跡記憶部１２１を記憶している。
【００２８】
ＲＡＭ１４は、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ等で構成され、実行プログラム、ソフトウェアの実行時に発生する一時的なデータ等を記憶する。通信手段１７は内部バス１８に接続されており、インターネット等のネットワーク網２に接続することにより、外部のコンピュータを介して市場インデックスの変動軌跡を取得する。入力手段１５は、キーボード及びマウス等のデータ入力媒体であり、出力手段１６は、ＣＲＴモニタ、ＬＣＤ等の表示装置である。
【００２９】
補助記憶手段１９は、ＣＤ、ＤＶＤ等の可搬型記憶媒体２を用い、記憶手段１２へ、ＣＰＵ１１が処理するプログラム、データ等をダウンロードする。また、ＣＰＵ１１が処理したデータをバックアップすべく書き込むことも可能である。
【００３０】
上述した構成のファンド構成決定装置１を用いて、インデックスファンドの構成を決定する方法について説明する。本実施の形態では、市場インデックスを日経平均株価指数とし、日経平均株価指数を構成する２２５銘柄を母集団とする。本実施の形態でＩＳＣ法を用いて解くべき問題は、日経平均株価指数の変動軌跡に追従し、しかも期待するパフォーマンスが日経平均株価指数を上回る５０銘柄を母集団の中から選択し、部分集団である選択した５０銘柄及び個別銘柄への資源配分率を求める。
【００３１】
上述した問題を定式化した場合、目的関数Ｓは(数１)のように表すことができる。(数１)では、日経平均株価指数をＲ0 とし、選択された銘柄数をｑ（＝５０）、５０銘柄によるポートフォリオの収益率をＲとする。また、μi は銘柄ｉの平均、σijは銘柄ｉ、ｊの共分散を示している。
【００３２】
【数１】
【００３３】
図２は、本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置１のＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。ファンド構成決定装置１のＣＰＵ１１は、暫定解としてファンドを構成する任意の５０銘柄及び選択した５０銘柄への個々の資源配分率を入力装置１５を介して受け付ける(ステップＳ２０１)。ＣＰＵ１１は、市場インデックス変動軌跡記憶部１２１に記憶してある日経平均株価指数（以下、日経２２５）の変動軌跡を読み出し(ステップＳ２０２)、現時点から所定の期間例えば１年間遡った日経２２５の変動軌跡に基づいて、仮想変動軌跡を算出する(ステップＳ２０３)。
【００３４】
以下、仮想変動軌跡の算出方法の一例を示す。図３は、読み出した過去１年間の日経２２５の変動軌跡の例示図である。過去１年間の日経２２５の変動軌跡を△印で示している。図３では、現時点を１９９７年３月（１９９７０３）とした場合、１９９６年４月まで毎月の日経２２５を現時点のパフォーマンスを１００としてプロットしている。
【００３５】
ＣＰＵ１１は、任意の時点での微分値を算出する。図３の例では、プロットされている各点間の傾斜角度として微分値を求める。そして、ＣＰＵ１１は、各微分値より大きい微分値を有する仮想変動軌跡を算出する。例えば１ヶ月前はプロット値の９９％、２ヶ月前はプロット値の９８％、・・・というようにプロット値を順次減少幅を大きくしながら減少させることにより、各点間の傾斜角度、すなわち微分値より大きな微分値を有する仮想変動軌跡を特定することができる。なお、仮想変動軌跡の算出方法は、これに限定されるものではなく、日経２２５の任意の時点での微分値、特に現時点での微分値より大きな微分値を有する仮想変動軌跡を算出することが可能な方法であれば何でも良い。このようにすることで、仮想変動軌跡の現時点での微分値は、日経２２５に基づいた微分値よりも大きいことから、日経２２５の変動軌跡に対して必ず右上がりの傾斜角度を有する。
【００３６】
図３では、仮想変動軌跡を○印でプロットしている。図３からも明らかなように、仮想変動軌跡は、日経２２５の変動軌跡に対して必ず右上がりの傾斜角度を有していることがわかる。
【００３７】
ＣＰＵ１１は、受け付けた暫定解を算出した仮想変動軌跡に追従させる目的関数に代入し、暫定解に基づいて得られた暫定値、すなわち選択した５０銘柄に基づく(数１)に示す目的関数の値Ｓ１を算出し(ステップＳ２０４)、ＲＡＭ１２に記憶する。
【００３８】
ＣＰＵ１１は、ＩＳＣ法を用いて最適解を算出し（ステップＳ２０５）、算出した最適解を代入した目的関数の値Ｓ２が記憶してある暫定値Ｓ１よりも大きいか否か判断する（ステップＳ２０６）。ＣＰＵ１１が、目的関数の値Ｓ２が暫定値Ｓ１以下であると判断した場合（ステップＳ２０６：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理を終了する。すなわち、暫定解が最適解となる。ＣＰＵ１１が、目的関数の値Ｓ２が暫定値Ｓ１よりも大きいと判断した場合（ステップＳ２０６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、最適解、及び目的関数の値Ｓ２を、新たな暫定解及び暫定値Ｓ１とし(ステップＳ２０７)、ＲＡＭ１２に記憶し、ステップＳ２０４へ戻り上述した処理を繰り返す。
【００３９】
図４は、上述した処理により算出した最適解に対する目的関数の値Ｓ２と、仮想変動軌跡との関係を示す図である。図３と同様、過去１年間の日経２２５の変動軌跡を△印で、仮想変動軌跡を○印で、それぞれ示している。目的関数の値Ｓ２は□印で示している。図４からもわかるように、現時点である１９９７年３月（１９９７０３）以前について、目的関数の値Ｓ２は、仮想変動軌跡に追従している。
【００４０】
図５は、最終的に決定した最適解の例示図である。最適解として、５０銘柄として日経２２５の２２５銘柄からア社からポ社までの５０銘柄、及びそれぞれの分配率が定まる。なお、５０銘柄の分配率の総計が‘１’となるように分配率を決定している。
【００４１】
図６は、現時点である１９９７年３月（１９９７０３）以降の、目的関数の値Ｓ２の変動軌跡及び実際の日経２２５の変動軌跡を示す図である。図６から明らかなように、目的関数の値Ｓ２の変動軌跡は、実際の日経２２５の変動軌跡を常に上回っている。すなわち、日経２２５のパフォーマンスよりも常時高いパフォーマンスを得ることができる５０銘柄で構成したインデックスファンドを構成していることに他ならない。したがって、上述した方法によりインデックスファンド構成を決定することにより、長期間に亘り日経平均株価指数（日経２２５）のパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが可能なインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００４２】
なお、本実施の形態においては、インデックスファンド構成決定装置１は、一のＣＰＵ１１を備えた一のコンピュータを用いた構成について説明しているが、特にこれに限定されるものではなく、複数のＣＰＵ１１、１１、・・・を備えたコンピュータを用いた構成であっても良く、また夫々がＣＰＵを備えた複数のコンピュータを互いに接続させた構成であっても良い。本発明は、複数のＣＰＵ又は複数のコンピュータを用いた並列計算機についても適用可能であり、より高速に離散最適化問題の一種であるインデックスファンド構成決定問題を解くことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置のＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。
【図３】読み出した過去１年間の日経２２５の変動軌跡の例示図である。
【図４】算出した最適解に対する目的関数の値と、仮想変動軌跡との関係を示す図である。
【図５】最適解の例示図である。
【図６】現時点である１９９７年３月（１９９７０３）以降の、目的関数の値の変動軌跡及び実際の日経２２５の変動軌跡を示す図である。
【符号の説明】
【００４４】
１ ファンド構成決定装置
２ 記憶媒体
１１ ＣＰＵ
１２ 記憶手段(記憶部)
１３ ＲＯＭ
１４ ＲＡＭ
１５ 入力手段
１６ 出力手段
１７ 通信手段
【技術分野】
【０００１】
本発明は、市場インデックスの変動軌跡に追従することにより期待される投資利益を上回るインデックスファンドを構成することができるファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
インデックスファンドは、例えば日経平均株価指数（日経２２５）、東証一部株価指数（ＴＯＰＩＸ）等、市場を代表するインデックスの変動軌跡に追従することを目的とするファンドである。市場を代表するインデックスの変動軌跡に追従することにより、市場が右肩上がりである限りにおいて、確実に投資利益を得ることができるファンドである。
【０００３】
インデックスファンドを構成する場合、完全法又はサンプリング法を用いる。完全法は、市場インデックスを構成するすべての株式銘柄を、市場インデックスと同じ構成比率で組み合わせてファンドを構成する方法である。完全法では、市場インデックスとの連動性が高く、市場が右肩上がりで拡大している場合、確実な投資利益を確保することができる。
【０００４】
しかし、完全法では、インデックスファンドを構成する株式銘柄数が多くなることから、手数料等の管理コストが増大する。そこで、インデックスファンドを構成する株式銘柄数を少数にし、管理コストの低減を図る方法がサンプリング法である。サンプリング法では、管理コストを減少させることは可能であるのに対し、市場インデックスとの連動性は完全ではなく、サンプリングする株式銘柄及び構成比率によっては、想定する投資利益を確保することができないリスクが存在する。
【０００５】
サンプリング法によるリスクを軽減する方法として、例えば非特許文献１では、市場インデックスとの連動性を完全法と同様のレベルに維持すべく、サンプリングする株式銘柄及び構成比率を特定することができるインデックスファンド編成方法が開示されている。非特許文献１のインデックスファンド編成方法は、多次元非線形ナップサック問題（multi-dimensional nonlinear knapsack problem：以下、ＭＮＫ問題という）の解法として非特許文献２に開示されている改良代理制約法（improved surrogate constraints method：以下、ＩＳＣ法という）をインデックスファンド問題に適用したものである(非特許文献３参照)。
【０００６】
一般に、制約条件が複数であり、各変数が非線形で関連づけられている多次元非線形ナップサック問題（ＭＮＫ問題）は、ＩＳＣ法を用いることにより効率良く解くことができる。例えば３つの制約条件を有し１０００変数に対し各々２０個の代替項目を有する問題、あるいは８つの制約条件を有し５００変数に対し各々５０個の代替項目を有する問題等、極めて大規模なＭＮＫ問題についても厳密解を求めることが可能である。非特許文献１では、日経２２５銘柄から市場インデックスの変動軌跡に追従する５０銘柄を選択した場合、完全法と同様の精度で市場インデックスの変動軌跡に追従することが確認されている。
【非特許文献１】田畑等、「最小トラッキングエラーとインデックスファンド」、ファイナンス研、１９９３年、Ｎｏ．１６、ｐ．５５−６９
【非特許文献２】仲川勇二、「離散型整数非線形計画法に用いる改良代理制約法（An improved surrogate constraints method for separable nonlinear integer programming）」、オペレーションリサーチ学会論文誌（Journal of Operations Research Society of Japan）、２００３年、第４６巻、ｐ．１４５−１６３
【非特許文献３】甲斐等、「改良代理制約法の非分離形非凸計画問題への応用」、電子情報通信学会論文誌、２００５年４月
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、上述した従来のインデックスファンドでは、市場インデックスの変動軌跡に追従するだけであることから、市場が右肩上がりで拡大していることを前提として、過大な投資利益を見込むことはできないものの、堅実な投資利益を確保することができるに止まる。したがって、市場インデックスの伸び以上の投資利益を期待することができないという問題点があった。
【０００８】
市場インデックスの伸び以上の投資利益を期待するインデックスファンドも多々商品として構成されているが、市場インデックスの伸び以上の投資利益を生むか否かは、ファンドマネージャーの実力に依存しており、不確実性要素の高い商品となっていた。したがって、長期間に亘って市場インデックスの伸び以上の投資利益を確保することが可能なインデックスファンドを構成することは実際上困難であるという問題点もあった。
【０００９】
本発明は、斯かる事情に鑑みてなされたものであり、市場インデックスの変動軌跡に追従しつつ、長期間に亘って市場インデックスの伸び以上の投資利益を確保することが可能なインデックスファンドを構成するファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【００１０】
また本発明は、市場インデックスの過去の変動軌跡に基づいて、現時点での軌跡の変動が、変動軌跡より高いインデックスを示唆するようインデックスファンドを構成するファンド構成決定装置、ファンド構成決定方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
第１発明に係るファンド構成決定装置は、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定装置において、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段と、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段と、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段と、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１２】
第２発明に係るファンド構成決定装置は、第１発明において、前記仮想変動軌跡生成手段は、前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする。
【００１３】
第３発明に係るファンド構成決定装置は、第１又は第２発明において、前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする。
【００１４】
第４発明に係るファンド構成決定方法は、コンピュータを用い、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成特定方法において、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成し、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定することを特徴とする。
【００１５】
第５発明に係るファンド構成特定方法は、第４発明において、前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成することを特徴とする。
【００１６】
第６発明に係るファンド構成特定方法は、第４又は第５発明において、前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする。
【００１７】
第７発明に係るコンピュータプログラムは、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて特定するファンド構成決定装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、前記ファンド構成決定装置を、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段、及び生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段として機能させることを特徴とする。
【００１８】
第８発明に係るコンピュータプログラムは、第７発明において、前記擬似変動軌跡生成手段は、前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする。
【００１９】
第９発明に係るコンピュータプログラムは、第７又は第８発明において、前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする。
【００２０】
第１発明、第４発明及び第７発明では、市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶しておき、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する。市場インデックスの変動は連続性を有していることから、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡に追従するようインデックスファンドを構成した場合、市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが期待される。したがって、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を従来と同様の方法で決定することにより、市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることができ、市場インデックスに追従していることから、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。なお、生成した仮想変動軌跡を正確に追従するポートフォリオ（インデックスファンド）を構成するためには、時系列の利得率である（（任意時点の株価−基準時点の株価）／基準時点の株価）を仮想変動軌跡に合致させることになる。
【００２１】
第２発明、第５発明及び第８発明では、任意の時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成する。これにより、任意の時点での仮想変動軌跡の微分値は、任意の時点での過去の変動軌跡の微分値よりも大きくなり、市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが期待され、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００２２】
第３発明、第６発明及び第９発明では、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点の微分値を算出する。したがって、現在までの市場インデックスの変動履歴に基づいて市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが可能な仮想変動軌跡を生成することができ、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【発明の効果】
【００２３】
第１発明、第４発明及び第７発明によれば、生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を従来と同様の方法で決定することにより、市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることができ、市場インデックスに追従していることから、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００２４】
第２発明、第５発明及び第８発明によれば、任意の時点での仮想変動軌跡の微分値は、任意の時点での過去の変動軌跡の微分値よりも大きくなり、市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが期待され、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００２５】
第３発明、第６発明及び第９発明によれば、現在までの市場インデックスの変動履歴に基づいて市場インデックスの期待パフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが可能な仮想変動軌跡を生成することができ、長期間に亘って市場インデックスのパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを継続的に得ることができるインデックスファンドを構成することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置について図面に基づいて具体的に説明する。図１は、本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置の構成を示すブロック図である。図１において、ファンド構成決定装置１は、少なくとも、ＣＰＵ（中央演算装置）１１、記憶手段(記憶部)１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、入力手段１５、出力手段１６、通信手段１７等、及び上述したハードウェアを接続する内部バス１８で構成されている。
【００２７】
ＣＰＵ１１は、内部バス１８を介してファンド構成決定装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部を制御するとともに、記憶手段１２又はＲＯＭ１３に記憶されている処理プログラム、例えば仮想変動軌跡算出プログラム、ファンド構成決定プログラム等に従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。記憶手段１２は、内蔵される固定型記憶装置（ハードディスク）の他、ＲＯＭ、又はＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記憶媒体であっても良い。また、記憶手段１２には、例えば日経平均株価指数（日経２２５）、東証一部株価指数（ＴＯＰＩＸ）等の市場インデックスの変動軌跡を記憶する市場インデックス変動軌跡記憶部１２１を記憶している。
【００２８】
ＲＡＭ１４は、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ等で構成され、実行プログラム、ソフトウェアの実行時に発生する一時的なデータ等を記憶する。通信手段１７は内部バス１８に接続されており、インターネット等のネットワーク網２に接続することにより、外部のコンピュータを介して市場インデックスの変動軌跡を取得する。入力手段１５は、キーボード及びマウス等のデータ入力媒体であり、出力手段１６は、ＣＲＴモニタ、ＬＣＤ等の表示装置である。
【００２９】
補助記憶手段１９は、ＣＤ、ＤＶＤ等の可搬型記憶媒体２を用い、記憶手段１２へ、ＣＰＵ１１が処理するプログラム、データ等をダウンロードする。また、ＣＰＵ１１が処理したデータをバックアップすべく書き込むことも可能である。
【００３０】
上述した構成のファンド構成決定装置１を用いて、インデックスファンドの構成を決定する方法について説明する。本実施の形態では、市場インデックスを日経平均株価指数とし、日経平均株価指数を構成する２２５銘柄を母集団とする。本実施の形態でＩＳＣ法を用いて解くべき問題は、日経平均株価指数の変動軌跡に追従し、しかも期待するパフォーマンスが日経平均株価指数を上回る５０銘柄を母集団の中から選択し、部分集団である選択した５０銘柄及び個別銘柄への資源配分率を求める。
【００３１】
上述した問題を定式化した場合、目的関数Ｓは(数１)のように表すことができる。(数１)では、日経平均株価指数をＲ0 とし、選択された銘柄数をｑ（＝５０）、５０銘柄によるポートフォリオの収益率をＲとする。また、μi は銘柄ｉの平均、σijは銘柄ｉ、ｊの共分散を示している。
【００３２】
【数１】
【００３３】
図２は、本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置１のＣＰＵ１１の処理手順を示すフローチャートである。ファンド構成決定装置１のＣＰＵ１１は、暫定解としてファンドを構成する任意の５０銘柄及び選択した５０銘柄への個々の資源配分率を入力装置１５を介して受け付ける(ステップＳ２０１)。ＣＰＵ１１は、市場インデックス変動軌跡記憶部１２１に記憶してある日経平均株価指数（以下、日経２２５）の変動軌跡を読み出し(ステップＳ２０２)、現時点から所定の期間例えば１年間遡った日経２２５の変動軌跡に基づいて、仮想変動軌跡を算出する(ステップＳ２０３)。
【００３４】
以下、仮想変動軌跡の算出方法の一例を示す。図３は、読み出した過去１年間の日経２２５の変動軌跡の例示図である。過去１年間の日経２２５の変動軌跡を△印で示している。図３では、現時点を１９９７年３月（１９９７０３）とした場合、１９９６年４月まで毎月の日経２２５を現時点のパフォーマンスを１００としてプロットしている。
【００３５】
ＣＰＵ１１は、任意の時点での微分値を算出する。図３の例では、プロットされている各点間の傾斜角度として微分値を求める。そして、ＣＰＵ１１は、各微分値より大きい微分値を有する仮想変動軌跡を算出する。例えば１ヶ月前はプロット値の９９％、２ヶ月前はプロット値の９８％、・・・というようにプロット値を順次減少幅を大きくしながら減少させることにより、各点間の傾斜角度、すなわち微分値より大きな微分値を有する仮想変動軌跡を特定することができる。なお、仮想変動軌跡の算出方法は、これに限定されるものではなく、日経２２５の任意の時点での微分値、特に現時点での微分値より大きな微分値を有する仮想変動軌跡を算出することが可能な方法であれば何でも良い。このようにすることで、仮想変動軌跡の現時点での微分値は、日経２２５に基づいた微分値よりも大きいことから、日経２２５の変動軌跡に対して必ず右上がりの傾斜角度を有する。
【００３６】
図３では、仮想変動軌跡を○印でプロットしている。図３からも明らかなように、仮想変動軌跡は、日経２２５の変動軌跡に対して必ず右上がりの傾斜角度を有していることがわかる。
【００３７】
ＣＰＵ１１は、受け付けた暫定解を算出した仮想変動軌跡に追従させる目的関数に代入し、暫定解に基づいて得られた暫定値、すなわち選択した５０銘柄に基づく(数１)に示す目的関数の値Ｓ１を算出し(ステップＳ２０４)、ＲＡＭ１２に記憶する。
【００３８】
ＣＰＵ１１は、ＩＳＣ法を用いて最適解を算出し（ステップＳ２０５）、算出した最適解を代入した目的関数の値Ｓ２が記憶してある暫定値Ｓ１よりも大きいか否か判断する（ステップＳ２０６）。ＣＰＵ１１が、目的関数の値Ｓ２が暫定値Ｓ１以下であると判断した場合（ステップＳ２０６：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、処理を終了する。すなわち、暫定解が最適解となる。ＣＰＵ１１が、目的関数の値Ｓ２が暫定値Ｓ１よりも大きいと判断した場合（ステップＳ２０６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、最適解、及び目的関数の値Ｓ２を、新たな暫定解及び暫定値Ｓ１とし(ステップＳ２０７)、ＲＡＭ１２に記憶し、ステップＳ２０４へ戻り上述した処理を繰り返す。
【００３９】
図４は、上述した処理により算出した最適解に対する目的関数の値Ｓ２と、仮想変動軌跡との関係を示す図である。図３と同様、過去１年間の日経２２５の変動軌跡を△印で、仮想変動軌跡を○印で、それぞれ示している。目的関数の値Ｓ２は□印で示している。図４からもわかるように、現時点である１９９７年３月（１９９７０３）以前について、目的関数の値Ｓ２は、仮想変動軌跡に追従している。
【００４０】
図５は、最終的に決定した最適解の例示図である。最適解として、５０銘柄として日経２２５の２２５銘柄からア社からポ社までの５０銘柄、及びそれぞれの分配率が定まる。なお、５０銘柄の分配率の総計が‘１’となるように分配率を決定している。
【００４１】
図６は、現時点である１９９７年３月（１９９７０３）以降の、目的関数の値Ｓ２の変動軌跡及び実際の日経２２５の変動軌跡を示す図である。図６から明らかなように、目的関数の値Ｓ２の変動軌跡は、実際の日経２２５の変動軌跡を常に上回っている。すなわち、日経２２５のパフォーマンスよりも常時高いパフォーマンスを得ることができる５０銘柄で構成したインデックスファンドを構成していることに他ならない。したがって、上述した方法によりインデックスファンド構成を決定することにより、長期間に亘り日経平均株価指数（日経２２５）のパフォーマンスよりも大きなパフォーマンスを得ることが可能なインデックスファンドを構成することが可能となる。
【００４２】
なお、本実施の形態においては、インデックスファンド構成決定装置１は、一のＣＰＵ１１を備えた一のコンピュータを用いた構成について説明しているが、特にこれに限定されるものではなく、複数のＣＰＵ１１、１１、・・・を備えたコンピュータを用いた構成であっても良く、また夫々がＣＰＵを備えた複数のコンピュータを互いに接続させた構成であっても良い。本発明は、複数のＣＰＵ又は複数のコンピュータを用いた並列計算機についても適用可能であり、より高速に離散最適化問題の一種であるインデックスファンド構成決定問題を解くことができる。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係るファンド構成決定装置のＣＰＵの処理手順を示すフローチャートである。
【図３】読み出した過去１年間の日経２２５の変動軌跡の例示図である。
【図４】算出した最適解に対する目的関数の値と、仮想変動軌跡との関係を示す図である。
【図５】最適解の例示図である。
【図６】現時点である１９９７年３月（１９９７０３）以降の、目的関数の値の変動軌跡及び実際の日経２２５の変動軌跡を示す図である。
【符号の説明】
【００４４】
１ ファンド構成決定装置
２ 記憶媒体
１１ ＣＰＵ
１２ 記憶手段(記憶部)
１３ ＲＯＭ
１４ ＲＡＭ
１５ 入力手段
１６ 出力手段
１７ 通信手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定装置において、
市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段と、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段と、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段と、
生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段と
を備えることを特徴とするファンド構成決定装置。
【請求項２】
前記仮想変動軌跡生成手段は、
前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする請求項１記載のファンド構成決定装置。
【請求項３】
前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする請求項１又は２記載のファンド構成決定装置。
【請求項４】
コンピュータを用い、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定方法において、
市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶し、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成し、
生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定することを特徴とするファンド構成決定方法。
【請求項５】
前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成することを特徴とする請求項４記載のファンド構成決定方法。
【請求項６】
前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする請求項４又は５記載のファンド構成決定方法。
【請求項７】
市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記ファンド構成決定装置を、
市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段、及び
生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項８】
前記擬似変動軌跡生成手段は、
前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする請求項７記載のコンピュータプログラム。
【請求項９】
前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする請求項７又は８記載のコンピュータプログラム。
【請求項１】
市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定装置において、
市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段と、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段と、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段と、
生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段と
を備えることを特徴とするファンド構成決定装置。
【請求項２】
前記仮想変動軌跡生成手段は、
前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする請求項１記載のファンド構成決定装置。
【請求項３】
前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする請求項１又は２記載のファンド構成決定装置。
【請求項４】
コンピュータを用い、市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定方法において、
市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶し、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出し、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成し、
生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定することを特徴とするファンド構成決定方法。
【請求項５】
前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成することを特徴とする請求項４記載のファンド構成決定方法。
【請求項６】
前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする請求項４又は５記載のファンド構成決定方法。
【請求項７】
市場インデックスの変動軌跡に追従可能なインデックスファンドの構成を、一又は複数の制約条件に基づいて決定するファンド構成決定装置で実行することが可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記ファンド構成決定装置を、
市場インデックスの変動軌跡を記憶部に記憶する手段、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に基づいて、任意の時点の微分値を算出する微分値算出手段、
記憶してある市場インデックスの変動軌跡に追従し、任意の時点の微分値が算出した微分値より大きい仮想変動軌跡を生成する仮想変動軌跡生成手段、及び
生成した仮想変動軌跡に追従するインデックスファンドの構成を決定する構成決定手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項８】
前記擬似変動軌跡生成手段は、
前記時点より過去の変動軌跡を所定の割合で下方修正した仮想変動軌跡を生成するようにしてあることを特徴とする請求項７記載のコンピュータプログラム。
【請求項９】
前記時点は、記憶してある市場インデックスの変動軌跡の最新の時点であることを特徴とする請求項７又は８記載のコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２００６−３５０９４９（Ｐ２００６−３５０９４９Ａ）
【公開日】平成１８年１２月２８日（２００６．１２．２８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−１７９６９０（Ｐ２００５−１７９６９０）
【出願日】平成１７年６月２０日（２００５．６．２０）
【出願人】（５０５２３１８３３）
【出願人】（５００３４３３９３）
【出願人】（３９００００５９４）隆祥産業株式会社 (64)
【公開日】平成１８年１２月２８日（２００６．１２．２８）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年６月２０日（２００５．６．２０）
【出願人】（５０５２３１８３３）
【出願人】（５００３４３３９３）
【出願人】（３９００００５９４）隆祥産業株式会社 (64)
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