フレネルレンズ

【課題】屈折率の温度変化による焦点距離の変動を補償することのできるフレネルレンズを提供する。
【解決手段】プリズム角αが大きくなり、それによりプリズムのアスペクト比ｈ／ｐが大きくなる外周部のプリズムをフラクタル構造とすることによりプリズム角αを維持しつつアスペクト比をｈ／ｐからｈ′／ｐへと低下させて、斜面の裏側からの包絡面２０の傾斜を小さくすることにより、屈折率変化による焦点距離の変化を膨脹／収縮に伴うレンズの形状変化により補償することが可能な形状とする。

【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はフレネルレンズに関する。
【背景技術】
【０００２】
フレネルレンズは、凸レンズまたは凹レンズの傾斜面を、同心円状または平行に並べた複数のプリズムによる不連続な傾斜面に置き換えることにより、レンズの厚みを傾斜を実現するに必要最小限の厚みとして軽量でコンパクトな平板状のレンズとしたものである。
【０００３】
フレネルレンズは、例えばリアプロジェクション型の液晶表示装置のバックライトに用いるレンズのように、点光源からの光を平行光線とするため、およびこれとは逆に、太陽光発電装置における集光レンズのように、平行光線を集光するため等に広く用いられている。
【０００４】
フレネルレンズの材質としては、アクリル樹脂、ポリカーボネートなどが広く用いられているが、屋外での使用に際しては耐熱性、耐候性、信頼性に優れた材料であるシリコーン（シリコーンゴム、シリコーン樹脂など）が有望である。シリコーンは、２５０〜３５０nmの短波長領域の透過率がＰＭＭＡ、ポリカーボネートなどの光学材料より優れ、短波長から長波長までの広帯域の光を利用する多接合半導体をセルとして使用する発電装置においては特に有望な材料である。
【０００５】
しかしながら、一般にシリコーンは屈折率の温度依存性がアクリル樹脂やポリカーボネート樹脂に比べて大きく、そのために外気温の変化によって焦点距離が変化して発電効率を低下させるという問題があった。特に、入射光の曲げ角（偏角）が大きいレンズの外周部での焦点距離の変化が大きく問題であった。
【０００６】
【特許文献１】米国２００４／０１１２４２４号公報
【特許文献２】米国特許第５，１６１，０５７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって本発明の目的は、シリコーンのような屈折率の温度依存性が大きい材料を使用しても温度変化による焦点距離の変動を抑制することのできるフレネルレンズを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明によれば、複数のプリズムを有するフレネルレンズ本体と、該フレネルレンズ本体を拘持する平坦で透明な支持体とを具備するフレネルレンズであって、該複数のプリズムの少なくとも一部のそれぞれは斜面に複数の屈折面を有し、該複数の屈折面を有する斜面の裏側からの包絡面は傾斜しており、該複数の屈折面の傾斜はいずれも該包絡面の傾斜よりも大である、フレネルレンズが提供される。
【０００９】
フレネルレンズを構成するプリズムの屈折面の傾斜は光軸から離れるにつれ大きくしなければならないが、傾斜を大きくしなければならない領域のプリズムを上記のように構成することにより、屈折面の傾斜を維持しつつ斜面の裏側からの包絡面の傾斜を小さくすることができ、これによって、後に詳述するように温度変化による屈折率の変化を、支持体に拘持されたフレネルレンズ本体の熱膨脹／収縮による形状変化で適切に補償することができる。
【００１０】
例えば、前記少なくとも一部のプリズムのそれぞれは、第１の斜面を有する第１のプリズムの該第１の斜面の上に、第２の斜面を有する複数の第２のプリズムを該第２の斜面の傾斜が該第１の斜面の傾斜よりも大きくなる向きで重ねて該第１のプリズムと該第２のプリズムを一体化することによって形成される形状、または前記複数の第２のプリズムのそれぞれを前記第１のプリズムとして前記重ねて一体化することを少なくとも１回再帰的に繰り返すことによって形成される形状を有する。
【００１１】
このようにいわゆるフラクタル構造を導入することにより、屈折面の傾斜角度を維持しつつ斜面の裏側からの包絡面の傾斜を小さくすることができる。
【００１２】
したがって、前記包絡面の傾斜は、温度変化による屈折率の変化の影響を支持体に拘持されたフレネルレンズの形状変化でキャンセルできる傾斜であることが望ましい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明は、前述のような、複数のプリズムを同心円状に並べた円形レンズにも、平行に並べたレンズにも適用可能であり、平行光線を得るためのレンズにも、集光レンズにも適用可能であるが、以下には例として、円形の集光レンズ、特に太陽光を半導体セル上に集光するためのレンズに適用した例について説明する。
【００１４】
図１は集光用円形フレネルレンズ１０の断面図であり、図２はそのグルーブ面１２の側から見た平面図である。図１に示すように、レンズの材質としてシリコーンゴムなどの柔軟な材料が用いられる場合、フレネルレンズ本体１４の平面側にガラスなどの比較的剛直な材料１６を貼り付けた構造となり、光はガラス面１８からほぼ垂直に入射する。図２に示すように、ガラスの形状は通常正方形で、これらを複数集合させてアレイ構造として用いても良い。
【００１５】
このレンズはガラス面１８から入射した太陽光を焦点距離ｆだけ離れた半導体セル上に集光させる機能を持つ。発電効率のために、光の波長ごとの透過率や色収差、また、集光強度分布といったことが考慮されてレンズが設計される。
【００１６】
図３を参照して、ポイントフォーカスのフレネルレンズにおけるプリズムと焦点距離の関係を説明する。図３において、入射光に対して、角ＢＡＣ＝αを以下の記述でこのプリズムの頂角あるいはプリズム角と定義する。光軸より半径ｒだけ離れたところに配置されたプリズム角αのプリズムに入射した光はスネルの法則により斜面ＡＣで屈折させられて偏角βで曲げられ、光軸と交わる点Ｄまでの距離が焦点距離ｆとなり、
【００１７】
【数１】

【００１８】
と与えられる。ここでｎはプリズムの屈折率である。
【００１９】
また、偏角は
β＝ｓｉｎ^-1（ｎｓｉｎα）−α
で与えられる。
【００２０】
太陽光発電の実環境では戸外であるため温度変化が激しく、集光器とレンズ材料は大きな温度変化にさらされる。
頂角αのプリズムの屈折率が温度上昇により下がると、図４のごとく、光線はＧＥＦからＧＥＦ′と変化する。偏角βはβ′となる。偏角の差Δβは、
Δβ＝ｓｉｎ^-1（ｎｓｉｎα）−ｓｉｎ^-1（ｎ′ｓｉｎα）
となり、光はレンズの中心から光軸から離れる方向に、
Δ＝ｆ・（ｔａｎβ−ｔａｎ（β−Δβ））
だけずれた位置で光軸と交わる。
【００２１】
すなわち、夏場、温度が上昇すると、レンズの屈折率は温度依存性を持っているのでその材料が持つ屈折率の温度依存性ｄｎ／ｄＴに従って屈折率が下がり、図５の状態から図６のごとく、焦点距離は長くなる。この変化の度合いはレンズ１４の中心から離れた外周部ほど大きく、レンズ１４の外周部を通過した光がセル１９上に到達せず、セル１９をはずれるようになり、セルの受光量の低下を招くようになる。
【００２２】
冬場、気温が下がる場合は、逆に、屈折率が大きくなり、焦点距離は短くなるが、やはりレンズ１４の外周部で変化量が大きく、図７のごとくやはりレンズ外周部を通過した光がセル１９をはずれるようになる。レンズ外周部ほどフレネルレンズを構成するプリズムの頂角αが大きく、屈折を起す斜面（屈折面）の角度が急峻になる。このため屈折率がスネルの法則にしたがってわずかに変化しても、頂角αと偏角βの非線形関係によりその効果がより大きく出てくることがその理由と考えられる。
【００２３】
一方図１に示すように、レンズ１４は剛直な基材１６に光の入射面が貼り付けられて拘束されている。したがって、温度が上昇すると熱膨張率に従って体積が膨張し、図８のごとく三角形ＡＢＣから三角形ΔＡＢＣ′へと変化してプリズム角αがΔαだけ増大する。屈折率の低下により、ＧＥＦからＧＥＦ′へと焦点距離が長くなった光線は、点Ｅ′で屈折するようになり、光線ＧＥ′Ｆ″となり、焦点距離がもとの光線ＧＥＦに近くなるような補償効果が働くことが期待される。
【００２４】
フレネルレンズはその全体の底面を基材の表面に貼り付けられ拘束されている。したがってその断面図で１つのプリズムに注目すると、その底面は拘束されていると考えられる。この状態で温度が上昇すると図９に示したような変形をすることが計算機による熱応力解析によって知られる。逆に温度が下がり収縮するときは図１０のようになることが知られる。
【００２５】
図１１の中で、温度が上昇しプリズムが膨張するとき、領域Ｉは屈折面の傾斜が大きくなり、焦点距離の補償がなされる部分であり、領域IIは逆に屈折面の傾斜が小さくなって補償がなされない領域である。領域Ｉの領域IIに対する割合が大きい方がよい。図１２に示したように、レンズの外周部で頂角αが大きいプリズムでは、膨張時の領域Ｉの割合が小さくなり、焦点距離の温度補償効果が頂角αが小さいときに比べてかなり低下する。これは、プリズムのアスペクト比（ピッチｐに対する高さｈの比ｈ／ｐ）が大きいため、プリズムが高さ方向に膨張するよりも、それと直角の方向により膨張しやすいためである。
【００２６】
そこで、上述した考えに基づき、図１３のように、アスペクト比が大きくなる外周領域のプリズムにフラクタル構造を導入することにより、光学的には同等機能を保ちながら、全体としてのアスペクト比を低下させることが可能である。言い換えれば、複数の屈折面２１を有する斜面の裏側からの包絡面２０の傾斜を小さくすることにより温度補償効果を増大させることが可能となる。
【００２７】
このように包絡面２０の傾斜が小さくなると、熱膨張に際して、領域Ｉの割合いが領域IIに対して大きくなり、焦点距離の温度補償効果が増大する。
【００２８】
図１４に頂角α、偏角およびピッチが同じ3個のプリズムの高さｈがフラクタル構造を導入することによりｈからｈ′と低く押えられ、斜面の裏側からの包絡面２０の傾斜角がプリズム角αよりも小さくなることを示す。
【００２９】
図１５に、３層のフラクタル構造をもったプリズムの例を示す。なお、包絡面２０の傾斜は必ずしも直線的である必要はなく、例えば図１６に示すような、包絡面２０の傾斜が曲線的であるプリズムを使用するフレネルレンズも本発明の範囲に含まれる。すなわち本発明では、屈折面の傾斜角αを維持しつつ、斜面の裏側からの包絡面の傾斜を、温度変化による屈折率変化がプリズム自体の形状変化でキャンセルされるようなものとすることにより、屈折率変動を補償する。
レンズの材料としては、シリコーン、PMMA、ポリカーボネートなどの使用波長で透明な各種樹脂が使用される。その中でも耐環境性からシリコーン樹脂、シリコーンゴムが好適である。シリコーンゴムは高い透過率、耐UV性、耐熱性、耐湿性、その他のバランスから、最も好適に使用できる。
基材に要求される特性としては、平面度が高く、膨張率が小さく、使用する波長で透明度が高いものが好ましい。具体例としては、石英板、ガラス板、PMMAやポリカーボネートなどの樹脂板、ガラス板が好適に使用できる。
レンズ材料の屈折率温度依存性（dn/dT）の符号がマイナスのとき、レンズ材料の膨張率（線膨張率）は基材のそれよりも大きい必要がある。
また、基材とレンズ材料の膨張率の差が大きいほうが好ましい。レンズが縦方向に変形しやすく、より高い温度補償効果が得られるからである。
包絡面の最適な傾斜角度は、プリズムの屈折面の角度、プリズム材料屈折率の温度依存性、プリズム材料と基材材料それぞれの膨張率と膨張率差、環境温度の変化幅などの要因により決まる。
一般には包絡面の傾斜角度は、35度以下が好ましい。35度より大きいと温度補償効果が小さくなるからである。より好ましくは、30度以下である。この角度は5度以上が好ましい。角度が小さすぎるとフラクタル構造を有さないレンズ構造と実質的に同一になってしまい本発明による温度補償効果が得られないからである。より好ましくは、10度以上が良い。
なお図ではプリズムが基板上に直接配置されている態様を示しているが、プリズムと基板の間に厚みがほぼ均一の、プリズムと同じ材料からなる層を有していても良い。
【実施例】
【００３０】
焦点距離が３６０mm直径３４０mmの円形のポイントフォーカスフレネルレンズを作成した。半径８２mm以内は従来のフレネルレンズと同様に１つのピッチに対してプリズムが１つ配置されている。半径８２mm以上の外周側では、図１７に示すように、ピッチが１．５mmのプリズム角２８度のプリズムの上にピッチが０．２５mmのサブプリズムが載っている構成、すなわち複数のサブプリズムによる屈折面を有する斜面の裏側からの包絡面の傾斜角が２８度のプリズムとする。１つのプリズムに対して６個のサブプリズムが配置されている。上に載るサブプリズムの傾斜角度は半径方向に変化し、焦点距離３６０mmに焦点を結ぶように、設計されている。
【００３１】
アクリル板をダイアモンドバイトで切削し鋳型をつくり、市販の室温硬化型のシリコーンゴムを塗布し、厚さ３mm、１辺が２４０mmの正方形のガラス板上に成型してレンズとした。
【００３２】
（比較例１）
レンズの溝の深さが０．７mmで半径方向に一定になるように、従来型のフレネルレンズを設計した。最外周のプリズム角αは約４０度であり、プリズムのピッチは０．９mmで高さが０．７mmである。実施例と同じプロセスでレンズを製作した。
【００３３】
（比較例２）
レンズの溝の深さが半径方向にテーパーがついており、外周部で０．７mmで中心部で０．５mmとなるように、従来型のフレネルレンズを設計した。最外周のプリズム角αは約４０度であり、プリズムのピッチは０．９mmで高さが０．７mmである。実施例と同じプロセスでレンズを製作した。
【００３４】
図１８、図１９、および図２０に、それぞれ実施例、比較例１、比較例２について、異なる温度において、レンズセル間距離に対する相対受光量の測定結果を示すことにより、温度変化に対する焦点距離ズレの違いを示す。これらの図中、相対受光量が最大となるときのレンズセル間距離がレンズの焦点距離に相当する。
【００３５】
測定はレンズとコンセントレーターの構造との関係を考慮して、図２１のようにレンズ内側を温風で昇温し、ステージに単結晶シリコン太陽電池を載せ、焦点方向の距離を変えながら電圧を測定し相対光量を算出した。
【００３６】
30度の温度変化に対して実施例のフレネルレンズにおける焦点距離の変化Δｆが４mmであるのに対して比較例１，２では１０mmおよび６mmであり、本発明のフレネルレンズは温度が上昇したときの焦点距離の変化Δｆが小さく、温度補償効果が優れていることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】円形フレネルレンズ１０の断面図である。
【図２】円形フレネルレンズ１０をグルーブ面１２から見た平面図である。
【図３】フレネルレンズの焦点距離を説明する図である。
【図４】屈折率の変化による焦点距離の変化を説明する図である。
【図５】セル上に正常に焦点を結ぶ場合を示す図である。
【図６】気温上昇時の状態を示す図である。
【図７】気温低下時の状態を示す図である。
【図８】熱膨脹による補償効果を説明する図である。
【図９】底面をガラスに接着されて拘束されているレンズの熱膨脹時の形状を示す図である。
【図１０】収縮時のレンズ形状を示す図である。
【図１１】レンズ内周部でプリズムの頂角αが小である領域における補償効果を説明する図である。
【図１２】レンズ外周部でプリズムの頂角αが大である領域における補償効果を説明する図である。
【図１３】本発明のフラクタル構造を有するプリズムの一例を示す図である。
【図１４】フラクタル構造の導入によるアスペクト比低下を説明する図である。
【図１５】３層のフラクタル構造を有するプリズムの一例を示す図である。
【図１６】本発明に係り、プリズム内側の包絡面の傾斜が直線的でないプリズムの一例を示す図である。
【図１７】測定に用いたプリズムの形状を示す図である。
【図１８】本発明の実施例についての測定結果を示すグラフである。
【図１９】比較例１の測定結果を示す図である。
【図２０】比較例２の測定結果を示す図である。
【図２１】測定条件を説明する図である。

【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のプリズムを有するフレネルレンズ本体と、該フレネルレンズ本体を支持する平坦で透明な支持体とを具備するフレネルレンズであって、
該複数のプリズムの少なくとも一部のそれぞれは斜面に複数の屈折面を有し、該複数の屈折面を有する斜面の裏側からの包絡面は傾斜しており、該複数の屈折面の傾斜はいずれも該包絡面の傾斜よりも大である、フレネルレンズ。
【請求項２】
前記少なくとも一部のプリズムのそれぞれは、第１の斜面を有する第１のプリズムの該第１の斜面の上に、第２の斜面を有する複数の第２のプリズムを該第２の斜面の傾斜が該第１の斜面の傾斜よりも大きくなる向きで重ねて該第１のプリズムと該第２のプリズムを一体化することによって形成される形状、または前記複数の第２のプリズムのそれぞれを前記第１のプリズムとして前記重ねて一体化することを少なくとも１回再帰的に繰り返すことによって形成される形状を有する請求項１記載のフレネルレンズ。
【請求項３】
前記包絡面の傾斜は、温度変化による屈折率の変化の影響を支持体に支持されたフレネルレンズの形状変化でキャンセルできる傾斜である請求項１または２のフレネルレンズ。
【請求項４】
前記包絡面の傾斜は５度以上３５度以下である請求項３記載のフレネルレンズ。
【請求項５】
前記支持体の膨張率が前記フレネルレンズ本体の膨張率よりも小さい請求項１から請求項４のいずれか１項に記載のフレネルレンズ。
【請求項６】
前記支持体がガラス板からなり、前記フレネルレンズ本体がシリコーンゴムもしくはシリコーンレジンからなる請求項１から請求項５のいずれか１項に記載のフレネルレンズ。

【図１】