ヘリカル歯車の加工方法
【課題】カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制する歯車の加工方法を提供する。
【解決手段】ヘリカル歯車の歯数をＺ、歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ１、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップと、Ｍ＝±１のいずれかを満たす歯数Ｚおよび条数Ｈとなる組み合わせで歯切りする歯切りステップと、を含む歯車の加工方法であって、歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、カッタの送り速度をＶとして、１歯噛み合い分長さδの中に形成される前記カッタのツールマーク数Ｔを、δ／Ｖから求めるツールマーク数算出ステップを有し、歯切りステップは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りする。
【解決手段】ヘリカル歯車の歯数をＺ、歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ１、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップと、Ｍ＝±１のいずれかを満たす歯数Ｚおよび条数Ｈとなる組み合わせで歯切りする歯切りステップと、を含む歯車の加工方法であって、歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、カッタの送り速度をＶとして、１歯噛み合い分長さδの中に形成される前記カッタのツールマーク数Ｔを、δ／Ｖから求めるツールマーク数算出ステップを有し、歯切りステップは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ヘリカル歯車の加工方法に係り、特に、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様であるか否かを判定し、カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制するヘリカル歯車の加工方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
歯車の歯面を創成する場合、歯車ブランク材と刃具を相対移動させながら、歯車ブランク材を切削する歯切り工程で歯形を形成する。刃具は、ホブカッタやピニオンカッタ等を使用する。
歯車ブランク材と刃具の組み合わせで加工する場合、一般的には最終歯形とはならず、いわゆるツールマークと呼ばれる各加工刃による歯面へのうろこ状の微小な加工痕が残るため、歯面仕上げ工程が必要である。この歯面仕上げ工程では、シェービングカッタやねじ型砥石による歯車研磨などで歯面仕上げを行い、歯面粗さを改善し歯面精度を確保して、ギアノイズを低減している。
【０００３】
ここで、通常の歯車音は、一般に、歯車の噛み合い次数、およびその整数倍で発生し、音や振動として知覚されるが、歯車の噛み合い次数の非整数倍で発生する騒音をいわゆるゴースト音といい、通常の歯車音に対して不快感を与える。そのため、ゴースト音を抑制するために、歯面を研削して面粗さを向上させる技術が知られている（例えば、特許文献１）。
【０００４】
また、回転体の振動データを収集し周波数分析することにより、ギアの噛みの良否を判断したり（例えば、特許文献２）、歯車の複数の同時接触線方向の各は面形状を測定し各実測歯面形状の頂点に基づいて噛み合い進行方向を設定することにより、はすば歯車の歯面形状を測定したりする技術が知られている（例えば、特許文献３）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０００−５２１４５号公報
【特許文献２】特開平２−３８９３０号公報
【特許文献３】特開平１１−１１８４０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１は、ゴースト音が発生する歯車を歯面研削によりゴースト音を解消する加工技術であり、カッタによる歯切り加工においてゴースト音を抑制するという課題に着目したものではない。
また、特許文献２と特許文献３は、歯面形状の測定分析技術を開示したものであり、ゴースト音の発生を未然に抑制するためのカッタによる歯切りの加工仕様を創設するという課題は何ら開示されていない。
【０００７】
本発明は、このような背景に鑑みてなされたものであり、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様であるか否かを判定し、カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制するヘリカル歯車の加工方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、ヘリカル歯車である歯車の歯数をＺ、前記歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップと、Ｍ＝±１のいずれかを満たす前記歯数Ｚおよび前記条数Ｈとなる組み合わせで歯切りする歯切りステップと、を含む歯車の加工方法であって、前記歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、前記カッタの送り速度をＶとして、１歯噛み合い分長さδの中に形成される前記カッタのツールマーク数Ｔを、Ｔ′＝δ／Ｖから四捨五入して整数として求めるツールマーク数算出ステップを有し、前記歯切りステップは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【０００９】
請求項１に係る発明によれば、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップを含むことで、ゴースト音が発生する可能性が高い加工仕様であるかどうかを判定して、ゴースト音が発生する可能性が高い場合にはゴースト音を抑制する手段を予め加工工程内に組み入れておくことができる。
【００１０】
すなわち、Ｍ＝±１のいずれかを満たす前記歯数Ｚと前記条数Ｈの組み合わせでは、前記歯車の歯面に形成される前記カッタのツールマークを検証すると、カッタの送り方向に沿って順次、隣接する１つ違いの条番号の刃部（第１条目から第Ｈ条目までの個々のカッタ）で形成されたツールマークが並ぶ。
【００１１】
一方、前記カッタには個体差としての中心軸の偏芯や歯切り加工機への取り付け時における中心軸のずれが加工精度の許容限度内で必然的に発生するため、この軸の偏芯等の影響を受けて、各条番号の刃部（第１条目から第Ｈ条目までの歯部）は、それぞれ微小に異なる切込み深さのツールマークを形成することが想定される。
【００１２】
そうすると、軸の偏芯等の影響は、条数が多いカッタでは隣接する条番号の歯部が形成するツールマークの切込み深さの差が微小であるから、歯面に順次隣接する１つ違いの条番号のツールマークが並ぶと、それぞれ微小に異なる切込み深さのツールマークが連続的に並ぶことで、連続的な滑らかな規則性を有するうねりが歯面に形成される。また、当該うねりがゴースト音に影響を及ぼすことについては後述する。
【００１３】
このようにして、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定することで、ゴースト音に影響を及ぼす連続的な滑らかな規則性を有するうねりが歯面に形成される蓋然性が高いか否かを簡易な手法で判定し、ゴースト音の発生に影響を及ぼす当該うねりが形成されるような加工仕様である場合には、ゴースト音を抑制する手段を予め加工工程内に組み入れておくことで、ゴースト音の発生を未然に効率的に抑制することができる。
【００１４】
しかしながら、トランスミッションに要求される歯車のギア比やカッタの条数の選択には回避できない事情もあるため、歯切りステップでは、Ｍ＝±１のいずれかを満たす加工仕様でやむを得ず歯切りしなければならない場合が生じ得るが、可能な限りゴースト音を抑制する加工仕様を採択することが要請される。
【００１５】
つまり、Ｍ＝±１のいずれかを満たす加工仕様で歯切りする場合には、歯車の歯面には、前記ゴースト音に影響を及ぼす連続的な滑らかな規則性を有するうねりが生じる蓋然性が高いが、さらに、当該各歯面に形成されるうねりが隣接する歯面同士の間でも滑らかに連続し当該うねりの周期性を維持したまま連続され歯車全体としても同じ周期性を有することとなる加工仕様を採択すると、よりゴースト音が発生する蓋然性が高く、しかもゴースト音が大きくなってしまう蓋然性が高い。
【００１６】
そこで、前記歯切りステップでは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることで、前記各歯面に形成されるうねりが各歯面間で滑らかに段差が少なく連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるツールマークの並びにならないようにしている。
【００１７】
具体的には、１歯噛み合い分長さδを定義したことで、歯車の任意の第ｉ歯における１歯噛み合い分長さδが噛み合った後、第ｉ歯に続いて噛み合う第ｉ＋１歯における１歯噛み合い分長さδが噛み合うことになるため、隣接する第ｉ歯と第ｉ＋１歯との滑らかな連続性を遮断し歯車全体としてのうねりの周期性を乱すようなツールマーク数Ｔを採択すれば、ゴースト音を抑制ないし緩和することが可能となる。
ここで、ツールマーク数Ｔは、１歯噛み合い分長さδを基準とすると、ツールの送り速度Ｖを速くすればツールマーク数Ｔ数は減少し、送り速度Ｖを遅くすれば増加する。
【００１８】
つまり、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすようなツールマーク数Ｔを採択すると、歯車が組み込まれて実際に噛み合う状態において、左ねじれヘリカル歯車および右ねじれのヘリカル歯車の両方を想定すると、第ｉ歯に形成された１歯噛み合い分長さδの最後のツールマークの条番号と、第ｉ＋１歯に形成された１歯噛み合い分長さδの最初のツールマークの条番号が、１つ違いで順次並ぶため、左ねじれヘリカル歯車または右ねじれのヘリカル歯車のいずれかにおいて、滑らかに段差が少なく連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるような組み合わせとなってしまう。
【００１９】
したがって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定することで、前記各歯面に形成されるうねりが隣接する歯面同士の間でも滑らかに連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるような組み合わせを回避することができる。
【００２０】
以上のように、左ねじれヘリカル歯車および右ねじれのヘリカル歯車の両方を想定して、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定し、第ｉ歯に形成された１歯噛み合い分長さδにおける最後のツールマークの条番号と、第ｉ＋１歯に形成された１歯噛み合い分長さδにおける最初のツールマークの条番号とが、１つ違いで順次並ばないようにして、隣接する任意の第ｉ歯と第（ｉ＋１）歯との滑らかな連続性を遮断し歯車全体としてのうねりの周期性を乱すことで、歯切り加工の段階で効果的にゴースト音を抑制することができる。
【００２１】
よって、請求項１に係る発明は、簡略化された簡易な手法により、不測に発生するゴースト音を歯切り加工の段階で効果的に抑制することが可能となるため、ゴースト音を解消するための余分な研磨加工等による過大な負担を軽減して工数削減に寄与することができる。
【００２２】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記１歯噛み合い分長さδは、前記歯車のモジュールをｍ、ねじれ角をβとして、δ＝πｍ／ｓｉｎβとすることを特徴とする。
かかる構成によれば、１歯噛み合い分長さδをδ＝πｍ／ｓｉｎβと定義することで、ヘリカル歯車のゴースト音の発生を簡略化された簡易な手法により、効率的に抑制することができる。
【００２３】
請求項３に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、ヘリカル歯車が左ねじれか右ねじれかを判断して区別することで、ゴースト音をより確実に抑制しながら適用可能な加工仕様範囲を広げることができる。
【００２４】
請求項４に係る発明は、請求項３に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たす送り速度Ｖを回避して、ゴースト音を抑制できる送り速度Ｖをより確実に設定することができる。
【００２５】
請求項５に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、ヘリカル歯車が左ねじれか右ねじれかを判断して区別することで、ゴースト音をより確実に抑制しながら適用可能な加工仕様範囲を広げることができる。
【００２６】
請求項６に係る発明は、請求項５に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たす送り速度Ｖを回避して、ゴースト音を抑制できる送り速度Ｖをより確実に設定することができる。
【００２７】
請求項７に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００２８】
請求項８に係る発明は、請求項７に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００２９】
請求項９に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００３０】
請求項１０に係る発明は、請求項９に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００３１】
請求項１１に係る発明は、請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記Ｔ＝Ｎ２×Ｈ±１の条件を満たさない送り速度Ｖが認識できる作業仕様書に基づいて歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、作業者が作業仕様書を参照することで、簡単に間違いなく確実に適切な加工仕様を採択することができる。
【００３２】
請求項１２に係る発明は、請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示したことを特徴とする。かかる構成によれば、作業者が回避しなければならない加工仕様を容易に判断することができる。
【００３３】
請求項１３に係る発明は、請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示したことを特徴とする。かかる構成によれば、作業者が適切な加工仕様を容易に採択することができる。
【発明の効果】
【００３４】
本発明は、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様であるか否かを判定し、カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制するヘリカル歯車の加工方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】一般的な歯切り加工の様子を示す斜視図であり、（ａ）はカッタを下から上に送りながらで歯車を加工する様子を示し、（ｂ）は５条のカッタと歯車の歯数との関係を概念的に示す。
【図２】歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図であり、（ａ）は各歯面におけるツールマークの並び順を示し、（ｂ）は歯面に形成されるうねりの状態を概念的に示し、（ｃ）はカッタの回転中心がずれた状態を模式的に示す側面図である。
【図３】右ねじれのヘリカル歯車と左ねじれのヘリカル歯車が噛合する際のＲ歯面が加速する場合における歯当たりの状態を説明するための歯面の模式図であり、（ａ）は右ねじれヘリカル歯車が時計回り、（ｂ）は左ねじれヘリカル歯車が反時計回りに回転する状態を示す。
【図４】右ねじれのヘリカル歯車と左ねじれのヘリカル歯車が噛合する際のＬ歯面が加速する場合における歯当たりの状態を説明するための歯面の模式図であり、（ａ）は右ねじれヘリカル歯車が反時計回り、（ｂ）は左ねじれヘリカル歯車が時計回りに回転する状態を示す。
【図５】歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための模式図であり、（ａ）は歯車の歯面の部分斜視図、（ｂ）〜（ｄ）はカッタの各条の切込み量の相対差を示す概念図である。
【図６】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を６条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図であり、（ａ）は各歯面におけるツールマークの並び順を示し、（ｂ）は歯面に形成されるうねりの状態を概念的に示し、（ｃ）はカッタの回転中心がずれた状態を模式的に示す側面図である。
【図７】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を３条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図である。
【図８】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を３条のカッタで加工する場合における他の例のツールマークの状態を説明するための図である。
【図９】歯数と条数の組み合わせとゴースト音との関係を説明するための表である。
【図１０】歯車における１歯噛み合い分長さを説明するための模式的な斜視図である。
【図１１】ツールマーク数とゴースト次数との関係を解析した図であり、（ａ）は４４歯の歯車を５条のカッタで加工する場合、（ｂ）は４９歯の歯車を６条のカッタで加工する場合を示す。
【図１２】カッタの偏芯とゴースト音との関係を説明するための図であり、（ａ）はカッタが偏芯する様子を示す断面図であり、（ｂ）はカッタの偏芯量とゴースト音の程度を対比するグラフである。
【図１３】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図であり、（ａ）は１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数が４個〜１１個となるようにしたときの第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを示す表であり、（ｂ）は第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを連続して並べた図であり、（ｃ）は送り速度と１歯噛み合い分長さの中に形成されるツールマーク数の関係を示す表である。
【図１４】右ねじれの歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図であり、（ａ）は１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数が４個〜１１個となるようにしたときの第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを示す表であり、（ｂ）は第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを連続して並べた図である。
【図１５】右ねじれと左ねじれの場合における歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工したときの回転方向とＮＧツールマーク数との関係を示す図である。
【図１６】０．８〜１．４までの送り速度とゴースト音の関係を示す図である。
【図１７】１．５〜２．０までの送り速度とゴースト音の関係を示す図である。
【図１８】送り速度とゴースト音のピークの関係を示す図である。
【図１９】歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図である。
【図２０】左ねじれの歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図である。
【図２１】右ねじれの歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図である。
【図２２】右ねじれと左ねじれの場合における歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工したときの回転方向とＮＧツールマーク数との関係を示す図である。
【図２３】Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋ＭのＭとＴ＝Ｎ２×Ｈ＋ＫのＫとの関係における連続性を有するＮＧとなる加工仕様を示す図である。
【図２４】ＮＧ送り速度の加工条件を示す仕様書の例を示す図である。
【図２５】ＯＫ送り速度の加工条件を示す仕様書の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
本発明の実施形態に係る歯車の加工方法について、ヘリカル歯車を例として、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様と対比しながら説明する。
【００３７】
一般的に、ホブカッタやピニオンカッタ等のカッタ２でワークＢＬ（歯車ブランク材）から歯切り加工をする場合には、図１（ａ）に示すように、カッタ２を図示したＡ方向に移動させて位置決めし、高速で回転させながら、下から上に図示するＢ方向（歯車の幅方向）に送りをかけてワークＢＬを回転させながら歯切りする。歯切り終了後は、カッタ２をＣ方向に逃がしＤ方向に移動して加工原点に戻す。
【００３８】
そして、例えば、５条のカッタ２の場合には、図１（ａ）に示すように、第１条目から第５条目まで、螺旋形状に連続して配設された凸形状の刃部２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ，２ｅ（２ａ〜２ｅ）が形成されている。このため、５条のカッタで歯数がＺ歯の歯車３を加工する場合には、図１（ｂ）に示すように、凸形状の刃部２ａ〜２ｅにより、歯面３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ，３ｅ（３ａ〜３ｅ）が切削されて、第１歯３Ａ、第２歯２Ｂ、第３歯３Ｃ、第４歯３Ｄ、第５歯３Ｅ・・・第Ｚ歯まで順次ギア歯が創成される。
【００３９】
本発明の実施形態に係る歯車の加工方法は、歯車の歯数とカッタの条数との組み合わせがゴースト音が発生する可能性が高いかどうかを判定する仕様判定ステップと、適切な歯数と条数の組み合わせで歯切りすることができない場合には、ツールマーク数算定ステップを実行して、１歯噛み合い分長さδの中に形成されるカッタのツールマーク数Ｔが適切な数となるようにカッタの送り速度Ｖを設定して歯切りする歯切りステップと、を含んでいる。
【００４０】
仕様判定ステップは、歯車の歯数をＺ、前記歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ１、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定するステップである。
【００４１】
仕様判定ステップについて、具体的に、４４歯の歯車をカッタの条数が、それぞれ５条、６条、３条のカッタ（ホブカッタ）で加工する場合を例として、説明する。
ここで、カッタの条数が５条の場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝５×９−１であるから、Ｍ＝−１の条件を満たす。よって、この組み合わせでは、ゴースト音が発生する蓋然性が高いことが想定される。
【００４２】
カッタの条数が６条の場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝６×７＋２であるから、Ｍ＝２、かつ、４４＝６×８−４であるから、Ｍ＝−４である。
よって、Ｍ＝±１のいずれをも満たさないため、この組み合わせでは、ゴースト音が発生する蓋然性が低いことが想定される。
【００４３】
カッタの条数が３条の場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝３×１５−１であるから、Ｍ＝−１の条件を満たす。よって、この組み合わせでは、ゴースト音が発生する蓋然性が高いことが想定される。
【００４４】
仕様判定ステップは、具体的には、歯車の各歯面におけるカッタの１条目からＨ条目までの各条により形成されるツールマークの並び順がどのようになるかを判定する並び順判定ステップと、前記各条により形成されるツールマークにおける当該カッタの中心軸と回転軸との偏芯（ずれ）に起因する前記各条による切り込み深さの差を加味して、前記ツールマークが連続して並ぶことにより形成される前記歯面の凹凸形状（うねり）がサインカーブに近くなるような連続的な滑らかな（段差が小さい）規則性を有する単独のまたは等周期のうねり（等周期うねり）を形成するかどうかを判定するうねり形状判定ステップと、を有している。
【００４５】
そして、うねり形状判定ステップにおいて、当該うねりがサインカーブに近い連続する滑らかな単独のまたは等周期のうねりを形成する場合には、Ｍ＝±１のいずれかを満たすことがわかる。また、Ｍ＝±１のいずれかを満たす場合には、当該うねりがサインカーブに近い連続する滑らかな単独のまたは等周期のうねりを形成することがわかる。
【００４６】
［４４歯で５条の場合］
仕様判定ステップにおいて、歯数が４４歯の歯車を条数が５条のカッタで歯切りする場合について、図２から図５を参照しながら説明する。参照する図２（ａ）は、並び順判定ステップを示し、歯車の第１歯（歯数１の欄）から第４４歯（歯数４４の欄）までの各歯面に形成されるツールマークの並び順を縦方向に並べて表示したものである。また、表の最下段がワークＢＬ（図１（ａ）参照）の１周目の回転、その上がワークＢＬの２周目の回転のようにして順次表示する。図２（ｂ）は、うねり形状判定ステップを示し、ツールマークの並び順に沿って各条の切込み深さの差を加味して歯面に形成される凹凸形状のうねりを概念的に示したものである。
【００４７】
図２（ａ）に示す表の最下段は、左端の歯数１の項に記載した第１歯から右方向に第４４歯まで、カッタの第１条目で形成されたツールマークを１として表示し、カッタの第２条目で形成されたツールマークを２というようにして表示したものである。ワークＢＬの第１周目の回転では、歯車の第１歯から第５歯までがそれぞれカッタの第１条目から第５条目までで形成されるため、ツールマーク１〜５として表示する。同様に、歯車の第６歯から第１０歯までもそれぞれカッタの第１条目から第５条目までで形成され、ツールマーク１〜５として表示する。そうすると、第４４歯は、第４条目で形成されたツールマーク４である。
【００４８】
このようにして、ワークＢＬが１回転すると、その間にカッタが歯面に沿って歯車の幅方向に送られるため（図１（ａ）参照）、第４４歯に続く第１歯は、第５条目のツールマークが形成される。つまり、第１歯にはツールマーク１に隣接してツールマーク５が形成される（第１歯の下から２段目参照）。
以上のように、第１歯では、表の下からツールマーク１，５，４，３，２，の順で繰り返しながら歯切り加工が進められる。
【００４９】
［ツールマーク算定ステップ］
ツールマーク算定ステップは、図１０に示すように、歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、この１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマークの数Ｔをカッタの送り速度をＶとして、Ｔ＝δ／Ｖから求める。１歯噛み合い分長さδは、歯車の主要な歯当たりに相当する噛み合い長さを表す概念である。
【００５０】
ヘリカル歯車は、歯すじがつる巻線である円筒歯車であり、基準円筒状でつる巻線はβのねじれを有し、歯車が１回転すると歯車の幅方向に沿う方向においてリードＰｚだけ進む。したがって、１歯噛み合い分長さδは、δ＝Ｐｚ／Ｚで表され、基準円直径をｄ、歯直角モジュールをｍとすると、Ｐｚ＝πｄ／ｔａｎβであるから、δ＝π×ｍ÷ｓｉｎβで求めることができる。
具体的には、ｍ＝１．７４、ねじれ角をβ＝３６度とすると、１歯噛み合い分長さδは、δ＝３．１４×１．７４÷０．５８８≒９．３０ｍｍである。
【００５１】
したがって、１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマークの数Ｔは、カッタの送り速度を例えば、Ｖ＝１．５ｍｍ／ｓとすると、１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマークの数Ｔは、Ｔ′＝９．３÷１．５＝６．２個であるから、四捨五入して歯面の中央部分であるＴ＝６個分のツールマークを抽出して考察する。
【００５２】
ここで、ヘリカル歯車を駆動させたときの歯当たりの状態について、図３と図４を参照しながら説明する。図３と図４は、ヘリカル歯車におけるねじれ方向、回転方向、および従動歯車か駆動歯車かの違いによる歯当たりの向きを説明するための図であり、図３は左ねじれ、図４は右ねじれを示す。
図３および図４において、Ｔｏｐ側はエンジン等の駆動装置が連結される側、Ｂｏｔｔｏｍ側はトランスミッション等の被駆動装置が連結される側を示し、回転方向はＴｏｐ側から見て時計回りか反時計回りかを示す。また、歯元部をＲｏｏｔ、歯先部をＴｉｐとして示す。
【００５３】
例えば、図３に示すように、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を時計回りに駆動回転する場合には（図３（ａ）参照）、対となる左ねじれのヘリカル歯車は反時計回りに従動回転する（図３（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＲ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車は、図３（ａ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車は、図３（ｂ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５４】
ところで、例えば、車のエンジン、ミッション、駆動輪を想定して上記の歯車セットがミッションに組み込まれた場合には、回転が逆になることはない。つまり、エンジンが回転数を上げると、右ねじれのヘリカル歯車は駆動歯車として、また左ねじれのヘリカル歯車は従動歯車として双方歯車ともにＲ歯面が噛み合い回転する。減速する場合はエンジン回転が低下するが、駆動輪は回転する力が働くので、今度は左ねじれのヘリカル歯車は駆動歯車として、また、右ねじれのヘリカル歯車は従動歯車として双方歯車ともにＬ歯面が噛み合い回転する。
【００５５】
つまり、上記の過程で駆動歯車と従動歯車の機能が双方の歯車で変化することはあっても、回転方向が変化することはない。
従って、図３に示すように、左ねじれのヘリカル歯車が反時計回りに駆動回転する場合は（図３（ｂ）参照）、対となる右ねじれのヘリカル歯車が時計回りに従動回転し（図３（ａ）参照）、双方歯車ともにＬ歯面が歯当たり面となり、左ねじれのヘリカル歯車は、図３（ｂ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる右ねじれのヘリカル歯車は、図３（ａ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５６】
一方、図３の例に対して回転が逆方向である図４の例について説明する。
Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合には（図４（ａ）参照）、対となる左ねじれのヘリカル歯車は時計回りに従動回転する（図４（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＬ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車は、図４（ａ）に示すように、Ｔｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯先部ＴｉｐからＢｏｔｔｏｍ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５７】
また、左ねじれのヘリカル歯車が時計回りに駆動回転する場合は、対となる右ねじれのヘリカル歯車が反時計回りに従動回転し、双方歯車ともにＲ歯面が歯当たり面となり、左ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる右ねじれのヘリカル歯車は、図４（ｂ）に示すように、Ｔｏｐ側の歯先部ＴｉｐからＢｏｔｔｏｍ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５８】
通常の車両を想定した場合には、回転が逆転する構造ではないが、一般的には、逆回転する構造もある。例えば、モーター駆動のギヤボックスでは回転方向は制御により自由自在である。しかしながら、図３（ｂ）と図４（ｂ）を対比すれば明らかなとおり、逆回転した場合には各歯の噛み合い順序と各歯面における噛み合い方向がいずれも逆になるため同様の結果となる。したがって、本願発明は、回転方向を限定する必要はなく、また逆回転可能な構造を排除するものでもない。
【００５９】
以下、左ねじれの４４歯のヘリカル歯車を５条のカッタで加工した場合における歯面に形成されるツールマークの連続性について具体的に説明する。
左ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに従動歯車として回転させた場合には、図５（ａ）に示すように、矢印Ｆの方向に歯当たりが進行する（図３（ｂ）参照）。したがって、１歯噛み合い分長さδ内に含まれる６個分のツールマークに着目すると、太枠で囲った範囲となり、第１歯では、歯幅方向に沿って紙面上から下方向にツールマーク１，２，３，４，５，１と並ぶ（図５（ａ）参照）。
【００６０】
第２歯では、同様にして、図５（ａ）に示すように、第１歯のツールマークに対して、次の条番号で加工されるため、並び順は第１歯と同じようにツールマーク１，２，３，４，５，１と並ぶが、第１歯と同じ範囲の６個のツールマークを上から下方向に見るとツールマーク２，３，４，５，１，２と並ぶ。第３歯では、ツールマーク３，４，５，１，２，３と並ぶ。
【００６１】
ここで、図５（ａ）では、条番号は固有のものではなく条番号のつながりが重要であるから、説明の便宜上、第１歯において１歯噛み合い分長さδ内の最初の歯当たり部の条番号が１となる範囲を抽出して考察する。
また、実際の歯当たりは、矢印Ｆの方向に進行するが、ツールマークの並び順は歯幅方向に沿って考察しても同様であるので、歯幅方向に沿って紙面における上から下方向に並んだツールマークに着目して考察する。
【００６２】
なお、本実施形態においては、歯車の主要な歯当たりに相当する噛み合い長さを１歯噛み合い分長さδとして、δ＝π×ｍ÷ｓｉｎβとしたが、これに限定されるものではなく、歯車の形状や大きさ等により適宜定めることができる。
【００６３】
一方、カッタには個体差としての中心軸の偏芯や歯切り加工機への取り付け時における中心軸のずれが加工精度の許容限度内で必然的に発生する（図１１（ａ）照）。
このため、実際の歯切り加工においては、カッタの回転中心Ｃ１がカッタの中心軸Ｃ２に対して第１条の歯部２ａ（図１参照）の方にずれていると想定すると、図５（ｂ）〜（ｄ）に示すように、第１条目（第１条の歯部による加工）よりも第２条目の方が切り込み量が深くなり、第３条目と第４条目がさらに深くなり、第５条目が第２条目と同じ切込み量となる。
【００６４】
このようなカッタの条番号ごとの切込み量の相対差をグラフに表示すると、図２（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１，２，３，４，５，１であるから（図２（ａ））、ツールマーク１とツールマーク２の切込み量の差、およびツールマーク２とツールマーク３の切込み量の差が等しく段差も小さいから連続的な滑らかさを有している。そして、ツールマーク３とツールマーク４の切込み量が同じであるから滑らかな連続性を有する。さらに、ツールマーク４とツールマーク５の切込み量の差が等しく段差も小さいから連続的な滑らかさを有し、ツールマーク５とツールマーク１の切込み量の差が等しいからやはり滑らかな連続性を有する。
【００６５】
このため、第１歯におけるツールマーク１，２，３，４，５，１の並び順では、段差が少なく連続的にツールマークが並び、この変化が同じ周期で繰り返されるから、第１歯の歯面には、連続的な滑らかな規則性を有する単独のまたは等周期のうねり（等周期うねり）が形成される。
【００６６】
同様にして、第２歯および第３歯も、第１歯とツールマークの並び順は同じであるから、同じように等周期うねりが形成され、第４歯から第４４歯にも同じように等周期うねりが形成される。このように、第１歯から第４４歯まで、ツールマークの並び順は同じであるから、同じ規則性を有する同じような等周期うねりが形成される。
【００６７】
このすべての歯面（第１歯から第４４歯まで）に共通する規則性を有する等周期うねりが、ゴースト音に影響を及ぼす蓋然性が高いことが想定される。そして、このような等周期うねりは、Ｍ＝±１のいずれかを満たす場合に形成されることがわかる。
【００６８】
［４４歯で６条の場合］
歯数が４４歯の歯車を条数が６条のカッタで歯切りする場合について、主として図６を参照しながら説明する。図６の表の最下段は、歯車の第１歯から第６歯までがそれぞれカッタの第１条目から第６条目までで形成されるため、ツールマーク１〜６として表示する。第４４歯は、第２条目で形成されたツールマーク２である。
【００６９】
このようにして、ワークＢＬ（歯車ブランク材）が１回転すると、その間にカッタが歯面に沿って歯車の幅方向に送られるため（図１（ａ）参照）、第４４歯に続く第１歯は、第３条目のツールマーク３が形成される（第１歯の下から２段目参照）。
【００７０】
したがって、第１歯では、表の下からツールマーク１，３，５，１，３，５の順で繰り返しながら歯切り加工が進められる（図６（ａ）参照）。一方、第２歯では、表の下からツールマーク２，４，６，２，４，６の順で繰り返すようにツールマークが形成され、第３歯では、ツールマーク３，５，１，３，５，１の順で繰り返す。このように、奇数番目の第１歯と第３歯の並び順は同じであるが、奇数番目の第１歯と偶数番目の第２歯の並び順では異なっている。
【００７１】
ここで、１歯噛み合い分長さδ内に含まれる６個分のツールマークに着目すると、第１歯では、上から下方向にツールマーク１，５，３，１，５，３と並ぶ（図６（ａ）参照）。一方、第２歯では、ツールマーク２，６，４，２，６，４と並び、第３歯では、ツールマーク３，１，５，３，１，５と並ぶ。
【００７２】
そして、カッタの条番号ごとの切込み量の相対差を考慮すると、図６（ｃ）から理解されるように、第１条目の切込み量と比較すると、第１条目よりも第２条目と第６条目の方が切り込み量が深くなり、第３条目と第５条目がさらに深くなり、第４条目が最も深くなる切込み量となる。
【００７３】
このカッタの条番号ごとの切込み量の相対差をグラフに表示すると、図６（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１，５，３，１，５，３の順であるから（図４（ａ））、ツールマーク１とツールマーク５，３の切込み量の差が比較的大きいため、段差が大きく連続的な滑らかさに欠けている。
同様に、第２歯でも、２，６，４，２，６，４の順であるから（図６（ａ））、ツールマーク２，６とツールマーク４の切込み量の差が大きいため、段差が比較的大きく連続的な滑らかさに欠けている。
【００７４】
しかも、奇数番目の第１歯に形成された凹凸状のうねりはツールマーク１が浅くツールマーク５と３が深くなっているのに対して、偶数番目の第２歯に形成された凹凸状のうねりはツールマーク２と６がツールマーク１よりも深く、そしてツールマーク２と６よりもツールマーク４がさらに深くなっているため凹凸形状も深さも異なるため、各歯に共通する同じ規則性を有しない。よって、すべての歯面に共通する規則性（等周期性）を有する等周期うねりが生じないので、ゴースト音が発生する蓋然性は低いと考えられる。
【００７５】
［４４歯で３条の場合（６ツールマーク）］
歯数が４４歯の歯車を条数が３条のカッタで歯切りする場合について、主として図７を参照しながら説明する。
図７の表の最下段は、歯車の第１歯から第３歯までがそれぞれカッタの第１条目から第３条目までで形成されるため、ツールマーク１〜３として表示する。第４４歯は、第２条目で形成されたツールマーク２である。
このようにして、ワークＢＬが１回転すると、その間にカッタが歯面に沿って歯車の幅方向に送られるため（図１（ａ）参照）、第４４歯に続く第１歯は、第３条目のツールマーク３が形成される（第１歯の下から２段目参照）。
【００７６】
したがって、第１歯では、表の下からツールマーク１，３，２，１，３，２の順で繰り返しながら歯切り加工が進められる（図７（ａ）参照）。一方、第２歯では、第１歯と並び順は同じであるが、第１歯とは１つずれたツールマーク２から始まり、表の下からツールマーク２，１，３，２，１，３の順で繰り返すようにツールマークが形成され、第３歯では、さらに１つずれたツールマーク３から始まり、ツールマーク３，２，１，３，２，１の順で繰り返す。
【００７７】
このように、１つずれているが、始端と終端が異なるのみですべての歯でツールマークの並び順が同じであるから、すべての歯面に共通する規則性（等周期性）を有する等周期うねりが生じる。
【００７８】
１歯噛み合い分長さδ内に含まれる６個分のツールマークに着目すると、第１歯では、上から下方向にツールマーク１，２，３，１，２，３と並ぶ（図５（ａ）参照）。第２歯では、ツールマーク２，３，１，２，３，１と並び、第３歯では、ツールマーク３，１，２，３，１，２と並ぶ。
そして、カッタの条番号ごとの切込み量の相対差を考慮すると、図７（ｃ）から理解されるように、第１条目の切込み量と比較すると、第１条目よりも第２条目と第３条目の方が切り込み量が深くなっている。
【００７９】
このカッタの条番号ごとの切込み量の相対差をグラフに表示すると、図７（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１とツールマーク２，３の切込み量の差が大きく、連続性には欠けているが、等周期性は備えている。同様に、第２歯と第３歯でも、ツールマーク２，３とツールマーク１の切込み量の差が大きく、連続性な滑らかさに欠けているが、前記したように、すべての歯でツールマークの並び順が同じであるため、各歯に共通する同じ規則性（等周期性）を有している。
【００８０】
よって、ゴースト音が発生する蓋然性が低いと判定するのは適切ではなく、このような加工仕様を回避してゴースト音が発生する蓋然性が低い加工仕様に変更するか、カッタの偏芯の管理等の精度管理をより厳格したり、仕上げ加工の削り代を増加したりする等、予め対策を講じておくことが望ましい。
【００８１】
［４４歯で３条の場合（７ツールマーク）］
ここで、カッタの送り速度Ｖを遅くして、１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマーク数が７になるように調整すると、カッタの条番号ごとの切込み量の相対差のグラフは、図８（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１，２，３，１，２，３，１と並ぶ（図６（ａ）参照）。第２歯では、ツールマーク２，３，１，２，３，１，２と並び、第３歯では、ツールマーク３，１，２，３，１，２，３と並ぶ。
【００８２】
図７（ｂ）に表示された６ツールマークのうねりと、図８（ｂ）に表示された７ツールマークのうねりを対比すると、７ツールマークのうねりの方が６ツールマークのうねりよりも各歯面における等周期性（規則性）が向上するため、各歯面に共通する規則性が高くなるため、よりゴースト音が発生する蓋然性がより高くなることが想定される。
【００８３】
このように、カッタの送り速度Ｖを調整することで、送り方向のツールマークの長さが変わるため、各歯面に形成される等周期うねりの周期が変化したり、隣接する歯面における等周期うねりの連続性が変化したりするので、ゴースト音の大きさやゴースト音が発生する蓋然性の程度が異なることが想定される。この点については、後記する歯切りステップにおいて詳述する。
【００８４】
なお、歯数が４４歯の歯車を条数が２条または４条のカッタで歯切りする場合のように、歯数Ｚ÷条数Ｈが割り切れ、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、Ｍ＝０となる場合がある。
このような組み合わせの場合には、第１歯の歯面にはすべて第１条目によるツールマーク１が形成され、第２歯の歯面にはすべて第２条目によるツールマーク１が形成されるというように、カッタの条番号の固有の特性が特定の歯面にすべて反映されてしまう。このため、通常採用しない方が望ましい組み合わせであるので、前記したような等周期うねりは生じないが、このような組み合わせの詳細な説明は省略する。
【００８５】
以上の結果に基づいて、歯車の歯数とカッタの条数との関係について、ゴースト音が発生する蓋然性が高いかどうかを整理すると図９のようになる。図９は、歯数が１０〜４９までの歯車を条数が２〜６までのカッタで歯切りする場合の歯数と条数との関係を示し、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを記載したものである。
【００８６】
表中の「○印」はＭ＝±１を満たさず、ゴースト音が発生する蓋然性が低いと想定される組み合わせであり、表中の「１と−１の表示」は、Ｍ＝±１のいずれかを満たし、ゴースト音が発生する蓋然性が高いと想定される組み合わせであり、表中の「０の表示」は、Ｍ＝０となる組み合わせであるから回避することが望ましい組み合わせである。
【００８７】
次に、４４歯の左ねじれ歯車を５条カッタで歯切りする場合におけるゴースト音の発生パターンを数学的に検討する。図１１に示すように、ツールマーク数に整数を取り、５条カッタの５に相当するところに歯数４４を対応させる。４４÷５＝８．８をツールマーク数の１の横に置いて対応させ、順次ツールマーク数の整数倍ごとに８．８の倍数を置いて対応させる。このようにすると、ツールマーク数４には３５．２が対応し、ツールマーク数６には５２．８が対応する。
【００８８】
この事実は、４４歯の歯車音が４４次、及びその整数倍で発生することを考慮すれば、ツールマーク数が４のとき、３５．２次、整数表現では３５次、ツールマーク数が６つまり６ツールマークのとき５２．８次、整数表現では５３次のゴースト音が発生することを示唆する。
【００８９】
更に、カッタ条数の整数倍前後、例えばカッタ条数−１のパターンでゴースト音が発生するならば、そのゴースト音の次数は３５次（３５．２）、７９次（７９．２）、１２３次（１２３．２）、もしカッタ条数＋１のパターンでゴースト音が発生するならば、そのゴースト音の次数は５３次（５２．８）、９７次（９６．８）、１４１次（１４０．８）となる。
【００９０】
続いて、歯切りステップについて主として図１３から図１７を参照しながら説明する。
図１３（ａ）は、歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合において、カッタの送り速度を調整して、１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数Ｔが４個〜１１個となるようにしたときの第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークの並び順を示す表である。図１３（ｂ）は、第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを連続して並べた図である。図１３（ｃ）は、送り速度と１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数の関係を示す表である。
【００９１】
歯切りステップは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りする。
そして、更には本実施形態のような左ねじれ歯車の場合は、Ｍ＝−１のとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りする。
【００９２】
具体的には、歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝５×９−１よりＭ＝−１であるから、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１（Ｋ＝１）を満たさない送り速度Ｖを設定する。なぜなら、図１３（ａ）に示すように、ツールマーク数Ｔ＝６，１１のときには、それぞれＴ＝１×５＋１、Ｔ＝２×５＋１を満たすので、Ｋ＝１となり各歯の間で滑らかな段差の少ない連続性が生じ各歯面に形成された等周期うねりの周期性が全体としてもそのまま維持された状態で第１歯から第４歯までつながり、歯車全体としても等周期うねりの周期性がそのまま維持される。
【００９３】
［４４歯の左ねじれ歯車が従動歯車の場合］
例えば、６ツールマークの場合には、図１３（ａ）に示すように、左ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに従動歯車として回転させて使用する場合を想定すると（図３（ｂ）参照）、表の上から下にツールマークの並び順を見るので、第１歯には、ツールマーク１，２，３，４，５，１の順で並び、第２歯には、ツールマーク２，３，４，５，１，２の順で並び、第３歯には、ツールマーク３，４，５，１，２，３の順で並び、第４歯には、ツールマーク４，５，１，２，３，４の順で並ぶ。
【００９４】
そして、これらのツールマークを第１歯から第４歯まで連続して並べると、図１３（ｂ）において「連続性有」と表示するように、第１歯から第４歯まで滑らかな段差の少ない連続性が生じ各歯面に形成された等周期うねりの周期性が全体としてもそのまま維持された状態で第１歯から第４歯までつながり、第４４歯まで連続する。
【００９５】
すなわち、第１歯と第２歯との連続性は、第１歯の１歯噛み合い分長さδの最後のツールマーク１に続いて第２歯の１歯噛み合い分長さδの最初のツールマーク２が連続するため、第１歯のツールマーク１，２，３，４，５，１に続いて、第２歯のツールマーク２，３，４，５，１，２が連続するため、第１歯の等周期うねりの周期性がそのまま維持された状態で第２歯につながる。第２歯と第３歯との連続性も同様であり、第４４歯まで等周期うねりの周期性が連続して維持される。
【００９６】
このため、６ツールマークの場合には、以下に示す他の場合と比較すると、よりゴースト音が発生する蓋然性が高く、しかもゴースト音が大きくなってしまう蓋然性が高いことが想定される。このため、このような加工仕様は排除することが望ましい。１１ツールマークの場合も同様であるため、説明を省略する。
【００９７】
一方、４ツールマークの場合には、図１３（ｂ）において「連続性無」と表示するように、例えば、第１歯と第２歯との間では、ツールマーク１と４がつながるため、条番号が離れているので、隣接する条番号でつながる６ツールマークの場合よりも大きな段差が生じる。また、５ツールマークの場合には、例えば、第１歯と第２歯との間でツールマーク１と３がつながるため、同様に６ツールマークの場合よりも大きな段差が生じている。
【００９８】
これに対し、７ツールマークの場合には、例えば、ツールマーク１と１，２と２のように段差の生じない部分が連続するため、第１歯に形成された等周期うねりの周期性がそのまま維持されるのではなく段差の生じない部分で周期性が乱され弱められた状態となっている。
【００９９】
８ツールマークの場合には、第１歯と第２歯の連続性において、ツールマーク５，１の後再びツールマーク５，１が繰り返されるので周期性が乱された状態になっている。
そして、９ツールマークと１０ツールマークの場合には、５ツールマークと同様に６ツールマークの場合よりも大きな段差が生じている。
【０１００】
［４４歯の左ねじれ歯車が駆動歯車の場合］
図３のもう１つのパターン、左ねじれ歯車が駆動回転で、右ねじれ歯車が従動回転の場合、双方の歯車の回転と歯当たりはこの逆と同様であり、従って４４歯の左ねじれ歯車を５条カッタで歯切りすると、６ツールマークと１１ツールマークの時、等周期うねりは各歯間で連続性がある。
従って、図３（ｂ）に示す左ねじれ歯車は反時計回転時、駆動回転でも従動回転でも、６ツールマークと１１ツールマークの時、等周期うねりは各歯間で連続性があることとなる。
つまり、左ねじれ歯車は反時計回転時に加工カッタ条数によりＭ＝−１のとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすと等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０１】
［４４歯の右ねじれ歯車が駆動歯車の場合］
ここで、本実施形態のような左ねじれ歯車（図３（ｂ）参照）の対をなす４４歯の右ねじれ歯車（図３（ａ）参照）を５条カッタで歯切りする場合のツールマークの連続性について検討する。
図３（ａ）の右ねじれ歯車では、時計回転で、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たりが進行する。
【０１０２】
したがって、図１４（ａ）において、歯当たりは表の右から左に、各歯面上では表の上から下に歯当たりが進行するので、ツールマークが４のとき、表の右から左に上から下にツールマークを読む。具体的には、表の右上から下に１，２，３，４、そして隣の列も同様にして５，１，２，３という順になる。この場合には、図１４（ｂ）に示すように、等周期うねりの周期性が全体としてもそのまま維持された状態で１歯から４歯までつながる。同様にして、順次１１ツールマークまで展開すると、４ツールマークと９ツールマークの時、等周期うねりは各歯間で連続性がある。
また、左ねじれ歯車を検討した段落０１００と同様、駆動従動を変更してもこの関係は変わらない。
したがって、右ねじれ歯車は時計回転時に加工カッタ条数によりＭ＝−１のとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすと等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０３】
［４４歯の左ねじれ歯車が従動時計回転する場合］
ここで、図４のＴｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合での（図４（ａ）参照）、対となる従動時計回転する左ねじれ歯車（図４（ｂ）参照）における等周期うねりの歯間連続性を検討する。
４４歯の左ねじれ歯車を５条カッタで歯切りする場合、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが、回転が時計回転であるから歯面当たりが表の右から左へ、そして下から上へ進行するから（図４（ｂ）参照）、これに従いツールマークを読む。例えば６ツールマークでは、表の右下から上に読むと４，３，２，１，５，４と並び、そして表の左に移動して下から上に読むと３，２，１，５，４，３、そして同様に、２，１，５，４，３，２、そして１，５，４，３，２，１となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。１１ツールマークも同様である。
【０１０４】
更に、左ねじれ歯車は、駆動時計回転時も、回転方向と歯面当たり方向が、時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが同様に、６ツールマークと１１ツールマークで等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０５】
［４４歯の右ねじれ歯車が駆動反時計回転する場合］
図４のもう１つのパターンである、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合での、この右ねじれ歯車（図４（ａ））における等周期うねりの歯間連続性を検討する。
４４歯の右ねじれ歯車を５条カッタで歯切りする場合、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが、回転が反時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、表の左から右へ下から上へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば４ツールマークでは、１，５，４，３そして２，１，５，４、そして、３，２，１，５、そして４，３，２，１となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。９ツールマークも同様である。
【０１０６】
更に、右ねじれ歯車は、従動反時計回転時も、回転方向と歯面当たり方向が、反時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから（図４（ａ）参照）、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが同様に、４ツールマークと９ツールマークで等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０７】
ここで、歯数が４４歯の歯車を条数が５条のカッタで歯切りする場合には、Ｍ２＝−１であるから、実際にカッタの振れが１０μの場合と１２０μの場合で設定して、この組み合わせで歯切りして、ゴースト音が発生するかどうかを検証する。
【０１０８】
ベンチテストにより歯車の振動計測データを収集して、ゴースト音が発生するかどうかを次数解析した結果、図１２（ｂ）に示すように、通常のギア音が生じる４４次ではなく、５３次振幅のピークが認められた。したがって、５３次の振幅に由来するゴースト音が発生することがわかる。振幅のピークは１２０μの方が１０μよりも明確であるので、ゴースト音も大きくなることが想定される。
【０１０９】
数学的検討を加えた図１１に示す結果と図１２に示す実験結果はよく一致しており、歯車歯数とカッタ条数の組み合わせにより、ゴースト音が発生することが立証できた。次に明らかにすべきは歯車歯数とカッタ条数の組み合わせによる歯面形状とゴースト音の関係である。
【０１１０】
以上の検討結果を整理したものが図１５であり、等周期うねりの各歯間連続性に影響するのは、歯車の仕様であり右ねじれか左ねじれかである。歯車の回転方向や、駆動であるか従動であるかは関係ない。
【０１１１】
続いて、送り速度を適宜調整して歯切りした場合における送り速度とゴースト音の関係について、図１６と図１７を参照しながら説明する。図１６と図１７は、歯数が４４歯の歯車を条数が５条のカッタで歯切りした歯面形状を次数解析した結果を示す図であり、図１６は送り速度が０．８から１．４ｍｍ／ｓまで、図１７は送り速度が１．５から２．０ｍｍ／ｓまでの間で計８段階に分けて歯切りした場合のゴースト音の状態を示す。なお、各段階において送り速度が異なる別個の歯車であるため、厳密な各送り速度同士の横の対比は正確性を欠くものとなる。
【０１１２】
ゴースト音に由来する振幅のピークは、５３次、９７次、および１４１次に発生する。
例えば、図１６（ａ）に示すように、送り速度が０．８ｍｍ／ｓの場合には、９７次のピークが他の５３次および１４１次よりも顕著であり、この９７次のゴースト音が発生する蓋然性が高いことが想定される。このため、Ｋ＝＋１を満たす１１ツールマークとなる送り速度、０．８ｍｍ／ｓの加工仕様は排除することが望ましい（図１３（ｃ）参照）。
【０１１３】
送り速度が１．０ｍｍ／ｓの場合には、９．３ツールマークとなるが（図１３（ｃ））、図１６（ｂ）に示すように、９７次のピークが下降し、５３次のピークが上昇している。送り速度が１．２ｍｍ／ｓの場合には、７．７５ツールマークとなるが、さらに９７次のピークが下降し、５３次のピークが上昇している。このように、５３次のピークと９７次のピークは、５３次のピークが上昇すると９７次のピークが下降する関係にあることがわかる（図１７参照）。
【０１１４】
一方、５３次のピークは、送り速度が１．２ｍｍ／ｓから顕著に上昇し始め、送り速度が１．８ｍｍ／ｓから下降し始めているため、送り速度が１．４〜１．６ｍｍ／ｓの範囲でピークに到達するものと認められ、その中間付近とすると送り速度が１．５ｍｍ／ｓの近傍であると認めることができる。
【０１１５】
したがって、図１８に示すように、５３次のピークは、おおよそ送り速度が１．５ｍｍ／ｓの周囲であり、９７次のピークは、おおよそ送り速度が０．８ｍｍ／ｓの周囲であり、５３次のピークと９７次のピークの中間付近ではいずれも振幅が下降しゴースト音は低減されるものと想定される。送り速度が１．５ｍｍ／ｓでは６．２４ツールマークであり、送り速度が０．８ｍｍ／ｓでは１１．６９ツールマークであるから、Ｋ＝＋１の条件を満たす６ツールマーク、および１１ツールマークと略一致することがわかる。
【０１１６】
さらに、他の例として、歯数が４９歯の左ねじれのヘリカル歯車を６条のカッタで歯切りする場合における第１歯から第４９歯までのツールマークの連続性について、図３、図４、および図１９と図２０を参照しながら説明する。
【０１１７】
［左ねじれの４９歯で６条カッタの場合］
例えば、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を時計回りに駆動回転する場合における対となる左ねじれのヘリカル歯車は、反時計回りに従動回転する（図３（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＲ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＢｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車はＢｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【０１１８】
よって、図２０（ａ）（ｂ）より、左ねじれのヘリカル歯車は回転が反時計回転で歯面当たりが上から下へ進行するから、左から右へ上から下へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば５ツールマークでは、５，４，３，２，１、そして６，５，４，３，２、そして、１，６，５，４，３、そして２，１，６，５，４，となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。つまり、図１９（ｂ）の５ツールマークの図を上から読んでいることになる。１１ツールマークも同様である。
また、左ねじれの同方向、つまり反時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、５、１１ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１１９】
なお、１歯噛み合い分長さδ内から所定のツールマークを抽出する場合において、条番号は固有のものではなく条番号のつながりが重要であるから、説明の便宜上、第１歯において１歯噛み合い分長さδ内の最下段の条番号が１となるように範囲を選定した。
【０１２０】
一方、回転が逆の場合、つまり、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合には、対となる左ねじれのヘリカル歯車は時計回りに従動回転する（図４（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＬ歯面が歯あたり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯先部ＴｉｐからＢｏｔｔｏｍ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【０１２１】
よって、図２０（ａ）（ｂ）より、左ねじれのヘリカル歯車は回転が時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、右から左へ下から上へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば５ツールマークでは、４，５，６，１，２、そして３，４，５，６，１、そして、２，３，４，５，６、そして１，２，３，４，５，となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。図２０（ｂ）の５ツールマークの図を下から読んでいることになる。１１ツールマークも同様である。
また、左ねじれの同方向、つまり時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、５、１１ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１２２】
［右ねじれの４９歯で６条カッタの場合］
Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を時計回りに駆動回転する場合には、Ｒ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＢｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。
【０１２３】
よって、図２１（ａ）（ｂ）より、右ねじれ歯車は回転が時計回転で歯面当たりが上から下へ進行するから、右から左へ上から下へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば７ツールマークでは、４，３，２，１，６，５，４、そして３，２，１，６，５，４，３、そして、２，１，６，５，４，３，２、そして１，６，５，４，３，２，１となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。図２１（ｂ）の７ツールマークの図を上から読んでいることになる。１３ツールマークも同様である。
また、右ねじれの同方向、つまり時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、７、１３ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１２４】
一方、段落０１２２と回転が逆の場合、つまり、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合には、Ｌ歯面が歯あたり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。
よって、図２１（ａ）（ｂ）より、右ねじれ歯車は回転が時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、左から右へ下から上へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば５ツールマークでは、１，２，３，４，５，６，１、そして、２，３，４，５，６，１，２そして、３，４，５，６，１，２，３、そして４，５，６，１，２，３，４となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。図２１（ｂ）の７ツールマークの図を下から読んでいることになる。１３ツールマークも同様である。
また、右ねじれの同方向、つまり反時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、７、１３ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１２５】
以上の検討結果を整理したものが図２２であり、等周期うねりの各歯間連続性に影響するのは、歯車の仕様であり右ねじれか左ねじれかである。歯車の回転方向や、駆動であるか従動であるかは関係ない。
【０１２６】
ここで、歯車の歯数やカッタ条数に依存しない共通の原則を構築できないか検討する。既に段落０１１０で検討したように、歯車の回転方向や、駆動であるか従動であるかは関係ない（図３と図４参照）。
例えば図示は省略するが、左ねじれの２７歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３５歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は７，１３ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に前出の左ねじれの４４歯歯車を５条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は６，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが−１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
【０１２７】
次に図示は省略するが、左ねじれの２１歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は３，７ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３５歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は４，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの４３歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが−１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
【０１２８】
次に図示は省略するが、右ねじれの２７歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は３，７ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３４歯歯車を５条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は４，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、４７歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが−１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
【０１２９】
次に図示は省略するが、右ねじれの２１歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３６歯歯車を５条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は６，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、４３歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は７，１３ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが＋１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
【０１３０】
ここで前記の段落０１１２〜０１１５を一覧表にまとめたものが図２３である。これにより、歯間等周期うねりの連続性は単純な法則により成り立っていることが判る。
【０１３１】
続いて、作業者適切な加工仕様を容易に採択することができるように記載した作業仕様書について説明する。
図２４（ａ）は、４４歯左ねじれ歯車を５条カッタで加工する際の、歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示した作業仕様書の例であり、作業者がＴ＝Ｎ２×Ｈ＋１の条件を満たさない送り速度Ｖが簡単に認識できるようにしたものである。
図２４（ｂ）は、４４歯右ねじれ歯車を５条カッタで加工する際の、歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示した作業仕様書の例であり、作業者がＴ＝Ｎ２×Ｈ−１の条件を満たさない送り速度Ｖが簡単に認識できるようにしたものである。
図２５（ａ）は、歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示した作業仕様書であり、４４歯左ねじれ歯車を５条カッタで加工する際にＴ＝Ｎ２×Ｈ−１となる加工条件を明示しており、作業者が加工可能な送り速度Ｖを簡単に認識できるようにしたものである。
図２５（ｂ）、歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示した作業仕様書であり、４４歯右ねじれ歯車を５条カッタで加工する際にＴ＝Ｎ２×Ｈ＋１となる加工条件を明示しており、作業者が加工可能な送り速度Ｖを簡単に認識できるようにしたものである。
【０１３２】
本発明の実施形態に係る歯車の加工方法によれば、以下のような作用効果を奏する。
すなわち、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、左ねじれのヘリカル歯車である場合においては、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定し、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることで、各歯面に形成されるうねりが各歯面間で滑らかに段差が少なく連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるツールマークの並びにならないようにしている。
また、Ｚ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｍと表し、右ねじれヘリカル歯車である場合においては、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定し、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることで、各歯面に形成されるうねりが各歯面間で滑らかに段差が少なく連続して前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるツールマークの並びにならないようにしている。
【０１３３】
よって、本発明の実施形態に係る歯車の加工方法は、簡略化された簡易な手法により、不測に発生するゴースト音を歯切り加工の段階で効果的に抑制することが可能となるため、ゴースト音を解消するための余分な研磨加工等による過大な負担を軽減して工数削減に寄与することができる。
【０１３４】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は前記した実施形態に限定されず、適宜変更して実施することが可能である。
例えば、本実施形態においては、カッタの送り速度を調整して歯切り段階でゴースト音を抑制する加工方法を説明したが、シェービング加工等の仕上げ工程を排除する趣旨ではなく、本発明を実施した後にシェービング加工等により歯切りステップで形成されたツールマークを除去する工程を実行することもできる。シェービング加工等を実行する場合であっても、本発明を実施して、予めゴースト音が抑制されるような加工仕様で歯切りしておくことで、仕上げ加工の工数削減を図ることができる。
【符号の説明】
【０１３５】
２ カッタ
３ 歯車
Ｎ１，Ｎ２ 任意の正の整数
Ｍ 残部整数部分
Ｈ カッタの条数
Ｔ ツールマーク数
Ｚ 歯車の歯数
ｍ 歯直角モジュール
δ １歯噛み合い分長さ
β ねじれ角
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ヘリカル歯車の加工方法に係り、特に、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様であるか否かを判定し、カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制するヘリカル歯車の加工方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
歯車の歯面を創成する場合、歯車ブランク材と刃具を相対移動させながら、歯車ブランク材を切削する歯切り工程で歯形を形成する。刃具は、ホブカッタやピニオンカッタ等を使用する。
歯車ブランク材と刃具の組み合わせで加工する場合、一般的には最終歯形とはならず、いわゆるツールマークと呼ばれる各加工刃による歯面へのうろこ状の微小な加工痕が残るため、歯面仕上げ工程が必要である。この歯面仕上げ工程では、シェービングカッタやねじ型砥石による歯車研磨などで歯面仕上げを行い、歯面粗さを改善し歯面精度を確保して、ギアノイズを低減している。
【０００３】
ここで、通常の歯車音は、一般に、歯車の噛み合い次数、およびその整数倍で発生し、音や振動として知覚されるが、歯車の噛み合い次数の非整数倍で発生する騒音をいわゆるゴースト音といい、通常の歯車音に対して不快感を与える。そのため、ゴースト音を抑制するために、歯面を研削して面粗さを向上させる技術が知られている（例えば、特許文献１）。
【０００４】
また、回転体の振動データを収集し周波数分析することにより、ギアの噛みの良否を判断したり（例えば、特許文献２）、歯車の複数の同時接触線方向の各は面形状を測定し各実測歯面形状の頂点に基づいて噛み合い進行方向を設定することにより、はすば歯車の歯面形状を測定したりする技術が知られている（例えば、特許文献３）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０００−５２１４５号公報
【特許文献２】特開平２−３８９３０号公報
【特許文献３】特開平１１−１１８４０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１は、ゴースト音が発生する歯車を歯面研削によりゴースト音を解消する加工技術であり、カッタによる歯切り加工においてゴースト音を抑制するという課題に着目したものではない。
また、特許文献２と特許文献３は、歯面形状の測定分析技術を開示したものであり、ゴースト音の発生を未然に抑制するためのカッタによる歯切りの加工仕様を創設するという課題は何ら開示されていない。
【０００７】
本発明は、このような背景に鑑みてなされたものであり、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様であるか否かを判定し、カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制するヘリカル歯車の加工方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するため、請求項１に係る発明は、ヘリカル歯車である歯車の歯数をＺ、前記歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップと、Ｍ＝±１のいずれかを満たす前記歯数Ｚおよび前記条数Ｈとなる組み合わせで歯切りする歯切りステップと、を含む歯車の加工方法であって、前記歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、前記カッタの送り速度をＶとして、１歯噛み合い分長さδの中に形成される前記カッタのツールマーク数Ｔを、Ｔ′＝δ／Ｖから四捨五入して整数として求めるツールマーク数算出ステップを有し、前記歯切りステップは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【０００９】
請求項１に係る発明によれば、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップを含むことで、ゴースト音が発生する可能性が高い加工仕様であるかどうかを判定して、ゴースト音が発生する可能性が高い場合にはゴースト音を抑制する手段を予め加工工程内に組み入れておくことができる。
【００１０】
すなわち、Ｍ＝±１のいずれかを満たす前記歯数Ｚと前記条数Ｈの組み合わせでは、前記歯車の歯面に形成される前記カッタのツールマークを検証すると、カッタの送り方向に沿って順次、隣接する１つ違いの条番号の刃部（第１条目から第Ｈ条目までの個々のカッタ）で形成されたツールマークが並ぶ。
【００１１】
一方、前記カッタには個体差としての中心軸の偏芯や歯切り加工機への取り付け時における中心軸のずれが加工精度の許容限度内で必然的に発生するため、この軸の偏芯等の影響を受けて、各条番号の刃部（第１条目から第Ｈ条目までの歯部）は、それぞれ微小に異なる切込み深さのツールマークを形成することが想定される。
【００１２】
そうすると、軸の偏芯等の影響は、条数が多いカッタでは隣接する条番号の歯部が形成するツールマークの切込み深さの差が微小であるから、歯面に順次隣接する１つ違いの条番号のツールマークが並ぶと、それぞれ微小に異なる切込み深さのツールマークが連続的に並ぶことで、連続的な滑らかな規則性を有するうねりが歯面に形成される。また、当該うねりがゴースト音に影響を及ぼすことについては後述する。
【００１３】
このようにして、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定することで、ゴースト音に影響を及ぼす連続的な滑らかな規則性を有するうねりが歯面に形成される蓋然性が高いか否かを簡易な手法で判定し、ゴースト音の発生に影響を及ぼす当該うねりが形成されるような加工仕様である場合には、ゴースト音を抑制する手段を予め加工工程内に組み入れておくことで、ゴースト音の発生を未然に効率的に抑制することができる。
【００１４】
しかしながら、トランスミッションに要求される歯車のギア比やカッタの条数の選択には回避できない事情もあるため、歯切りステップでは、Ｍ＝±１のいずれかを満たす加工仕様でやむを得ず歯切りしなければならない場合が生じ得るが、可能な限りゴースト音を抑制する加工仕様を採択することが要請される。
【００１５】
つまり、Ｍ＝±１のいずれかを満たす加工仕様で歯切りする場合には、歯車の歯面には、前記ゴースト音に影響を及ぼす連続的な滑らかな規則性を有するうねりが生じる蓋然性が高いが、さらに、当該各歯面に形成されるうねりが隣接する歯面同士の間でも滑らかに連続し当該うねりの周期性を維持したまま連続され歯車全体としても同じ周期性を有することとなる加工仕様を採択すると、よりゴースト音が発生する蓋然性が高く、しかもゴースト音が大きくなってしまう蓋然性が高い。
【００１６】
そこで、前記歯切りステップでは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることで、前記各歯面に形成されるうねりが各歯面間で滑らかに段差が少なく連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるツールマークの並びにならないようにしている。
【００１７】
具体的には、１歯噛み合い分長さδを定義したことで、歯車の任意の第ｉ歯における１歯噛み合い分長さδが噛み合った後、第ｉ歯に続いて噛み合う第ｉ＋１歯における１歯噛み合い分長さδが噛み合うことになるため、隣接する第ｉ歯と第ｉ＋１歯との滑らかな連続性を遮断し歯車全体としてのうねりの周期性を乱すようなツールマーク数Ｔを採択すれば、ゴースト音を抑制ないし緩和することが可能となる。
ここで、ツールマーク数Ｔは、１歯噛み合い分長さδを基準とすると、ツールの送り速度Ｖを速くすればツールマーク数Ｔ数は減少し、送り速度Ｖを遅くすれば増加する。
【００１８】
つまり、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすようなツールマーク数Ｔを採択すると、歯車が組み込まれて実際に噛み合う状態において、左ねじれヘリカル歯車および右ねじれのヘリカル歯車の両方を想定すると、第ｉ歯に形成された１歯噛み合い分長さδの最後のツールマークの条番号と、第ｉ＋１歯に形成された１歯噛み合い分長さδの最初のツールマークの条番号が、１つ違いで順次並ぶため、左ねじれヘリカル歯車または右ねじれのヘリカル歯車のいずれかにおいて、滑らかに段差が少なく連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるような組み合わせとなってしまう。
【００１９】
したがって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定することで、前記各歯面に形成されるうねりが隣接する歯面同士の間でも滑らかに連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるような組み合わせを回避することができる。
【００２０】
以上のように、左ねじれヘリカル歯車および右ねじれのヘリカル歯車の両方を想定して、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定し、第ｉ歯に形成された１歯噛み合い分長さδにおける最後のツールマークの条番号と、第ｉ＋１歯に形成された１歯噛み合い分長さδにおける最初のツールマークの条番号とが、１つ違いで順次並ばないようにして、隣接する任意の第ｉ歯と第（ｉ＋１）歯との滑らかな連続性を遮断し歯車全体としてのうねりの周期性を乱すことで、歯切り加工の段階で効果的にゴースト音を抑制することができる。
【００２１】
よって、請求項１に係る発明は、簡略化された簡易な手法により、不測に発生するゴースト音を歯切り加工の段階で効果的に抑制することが可能となるため、ゴースト音を解消するための余分な研磨加工等による過大な負担を軽減して工数削減に寄与することができる。
【００２２】
請求項２に係る発明は、請求項１に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記１歯噛み合い分長さδは、前記歯車のモジュールをｍ、ねじれ角をβとして、δ＝πｍ／ｓｉｎβとすることを特徴とする。
かかる構成によれば、１歯噛み合い分長さδをδ＝πｍ／ｓｉｎβと定義することで、ヘリカル歯車のゴースト音の発生を簡略化された簡易な手法により、効率的に抑制することができる。
【００２３】
請求項３に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、ヘリカル歯車が左ねじれか右ねじれかを判断して区別することで、ゴースト音をより確実に抑制しながら適用可能な加工仕様範囲を広げることができる。
【００２４】
請求項４に係る発明は、請求項３に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たす送り速度Ｖを回避して、ゴースト音を抑制できる送り速度Ｖをより確実に設定することができる。
【００２５】
請求項５に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、ヘリカル歯車が左ねじれか右ねじれかを判断して区別することで、ゴースト音をより確実に抑制しながら適用可能な加工仕様範囲を広げることができる。
【００２６】
請求項６に係る発明は、請求項５に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たす送り速度Ｖを回避して、ゴースト音を抑制できる送り速度Ｖをより確実に設定することができる。
【００２７】
請求項７に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００２８】
請求項８に係る発明は、請求項７に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００２９】
請求項９に係る発明は、請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００３０】
請求項１０に係る発明は、請求項９に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする。
【００３１】
請求項１１に係る発明は、請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記Ｔ＝Ｎ２×Ｈ±１の条件を満たさない送り速度Ｖが認識できる作業仕様書に基づいて歯切りすることを特徴とする。
かかる構成によれば、作業者が作業仕様書を参照することで、簡単に間違いなく確実に適切な加工仕様を採択することができる。
【００３２】
請求項１２に係る発明は、請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示したことを特徴とする。かかる構成によれば、作業者が回避しなければならない加工仕様を容易に判断することができる。
【００３３】
請求項１３に係る発明は、請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法であって、前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示したことを特徴とする。かかる構成によれば、作業者が適切な加工仕様を容易に採択することができる。
【発明の効果】
【００３４】
本発明は、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様であるか否かを判定し、カッタの送り速度を調整してゴースト音を抑制するヘリカル歯車の加工方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】一般的な歯切り加工の様子を示す斜視図であり、（ａ）はカッタを下から上に送りながらで歯車を加工する様子を示し、（ｂ）は５条のカッタと歯車の歯数との関係を概念的に示す。
【図２】歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図であり、（ａ）は各歯面におけるツールマークの並び順を示し、（ｂ）は歯面に形成されるうねりの状態を概念的に示し、（ｃ）はカッタの回転中心がずれた状態を模式的に示す側面図である。
【図３】右ねじれのヘリカル歯車と左ねじれのヘリカル歯車が噛合する際のＲ歯面が加速する場合における歯当たりの状態を説明するための歯面の模式図であり、（ａ）は右ねじれヘリカル歯車が時計回り、（ｂ）は左ねじれヘリカル歯車が反時計回りに回転する状態を示す。
【図４】右ねじれのヘリカル歯車と左ねじれのヘリカル歯車が噛合する際のＬ歯面が加速する場合における歯当たりの状態を説明するための歯面の模式図であり、（ａ）は右ねじれヘリカル歯車が反時計回り、（ｂ）は左ねじれヘリカル歯車が時計回りに回転する状態を示す。
【図５】歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための模式図であり、（ａ）は歯車の歯面の部分斜視図、（ｂ）〜（ｄ）はカッタの各条の切込み量の相対差を示す概念図である。
【図６】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を６条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図であり、（ａ）は各歯面におけるツールマークの並び順を示し、（ｂ）は歯面に形成されるうねりの状態を概念的に示し、（ｃ）はカッタの回転中心がずれた状態を模式的に示す側面図である。
【図７】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を３条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図である。
【図８】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を３条のカッタで加工する場合における他の例のツールマークの状態を説明するための図である。
【図９】歯数と条数の組み合わせとゴースト音との関係を説明するための表である。
【図１０】歯車における１歯噛み合い分長さを説明するための模式的な斜視図である。
【図１１】ツールマーク数とゴースト次数との関係を解析した図であり、（ａ）は４４歯の歯車を５条のカッタで加工する場合、（ｂ）は４９歯の歯車を６条のカッタで加工する場合を示す。
【図１２】カッタの偏芯とゴースト音との関係を説明するための図であり、（ａ）はカッタが偏芯する様子を示す断面図であり、（ｂ）はカッタの偏芯量とゴースト音の程度を対比するグラフである。
【図１３】左ねじれの歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図であり、（ａ）は１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数が４個〜１１個となるようにしたときの第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを示す表であり、（ｂ）は第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを連続して並べた図であり、（ｃ）は送り速度と１歯噛み合い分長さの中に形成されるツールマーク数の関係を示す表である。
【図１４】右ねじれの歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図であり、（ａ）は１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数が４個〜１１個となるようにしたときの第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを示す表であり、（ｂ）は第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを連続して並べた図である。
【図１５】右ねじれと左ねじれの場合における歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで加工したときの回転方向とＮＧツールマーク数との関係を示す図である。
【図１６】０．８〜１．４までの送り速度とゴースト音の関係を示す図である。
【図１７】１．５〜２．０までの送り速度とゴースト音の関係を示す図である。
【図１８】送り速度とゴースト音のピークの関係を示す図である。
【図１９】歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工する場合の歯面に形成されるツールマークの状態を説明するための図である。
【図２０】左ねじれの歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図である。
【図２１】右ねじれの歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工した場合の各歯の連続性を示す図である。
【図２２】右ねじれと左ねじれの場合における歯数が４９歯の歯車を６条のカッタで加工したときの回転方向とＮＧツールマーク数との関係を示す図である。
【図２３】Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋ＭのＭとＴ＝Ｎ２×Ｈ＋ＫのＫとの関係における連続性を有するＮＧとなる加工仕様を示す図である。
【図２４】ＮＧ送り速度の加工条件を示す仕様書の例を示す図である。
【図２５】ＯＫ送り速度の加工条件を示す仕様書の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
本発明の実施形態に係る歯車の加工方法について、ヘリカル歯車を例として、ゴースト音が発生する蓋然性が高い加工仕様と対比しながら説明する。
【００３７】
一般的に、ホブカッタやピニオンカッタ等のカッタ２でワークＢＬ（歯車ブランク材）から歯切り加工をする場合には、図１（ａ）に示すように、カッタ２を図示したＡ方向に移動させて位置決めし、高速で回転させながら、下から上に図示するＢ方向（歯車の幅方向）に送りをかけてワークＢＬを回転させながら歯切りする。歯切り終了後は、カッタ２をＣ方向に逃がしＤ方向に移動して加工原点に戻す。
【００３８】
そして、例えば、５条のカッタ２の場合には、図１（ａ）に示すように、第１条目から第５条目まで、螺旋形状に連続して配設された凸形状の刃部２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄ，２ｅ（２ａ〜２ｅ）が形成されている。このため、５条のカッタで歯数がＺ歯の歯車３を加工する場合には、図１（ｂ）に示すように、凸形状の刃部２ａ〜２ｅにより、歯面３ａ，３ｂ，３ｃ，３ｄ，３ｅ（３ａ〜３ｅ）が切削されて、第１歯３Ａ、第２歯２Ｂ、第３歯３Ｃ、第４歯３Ｄ、第５歯３Ｅ・・・第Ｚ歯まで順次ギア歯が創成される。
【００３９】
本発明の実施形態に係る歯車の加工方法は、歯車の歯数とカッタの条数との組み合わせがゴースト音が発生する可能性が高いかどうかを判定する仕様判定ステップと、適切な歯数と条数の組み合わせで歯切りすることができない場合には、ツールマーク数算定ステップを実行して、１歯噛み合い分長さδの中に形成されるカッタのツールマーク数Ｔが適切な数となるようにカッタの送り速度Ｖを設定して歯切りする歯切りステップと、を含んでいる。
【００４０】
仕様判定ステップは、歯車の歯数をＺ、前記歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ１、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定するステップである。
【００４１】
仕様判定ステップについて、具体的に、４４歯の歯車をカッタの条数が、それぞれ５条、６条、３条のカッタ（ホブカッタ）で加工する場合を例として、説明する。
ここで、カッタの条数が５条の場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝５×９−１であるから、Ｍ＝−１の条件を満たす。よって、この組み合わせでは、ゴースト音が発生する蓋然性が高いことが想定される。
【００４２】
カッタの条数が６条の場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝６×７＋２であるから、Ｍ＝２、かつ、４４＝６×８−４であるから、Ｍ＝−４である。
よって、Ｍ＝±１のいずれをも満たさないため、この組み合わせでは、ゴースト音が発生する蓋然性が低いことが想定される。
【００４３】
カッタの条数が３条の場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝３×１５−１であるから、Ｍ＝−１の条件を満たす。よって、この組み合わせでは、ゴースト音が発生する蓋然性が高いことが想定される。
【００４４】
仕様判定ステップは、具体的には、歯車の各歯面におけるカッタの１条目からＨ条目までの各条により形成されるツールマークの並び順がどのようになるかを判定する並び順判定ステップと、前記各条により形成されるツールマークにおける当該カッタの中心軸と回転軸との偏芯（ずれ）に起因する前記各条による切り込み深さの差を加味して、前記ツールマークが連続して並ぶことにより形成される前記歯面の凹凸形状（うねり）がサインカーブに近くなるような連続的な滑らかな（段差が小さい）規則性を有する単独のまたは等周期のうねり（等周期うねり）を形成するかどうかを判定するうねり形状判定ステップと、を有している。
【００４５】
そして、うねり形状判定ステップにおいて、当該うねりがサインカーブに近い連続する滑らかな単独のまたは等周期のうねりを形成する場合には、Ｍ＝±１のいずれかを満たすことがわかる。また、Ｍ＝±１のいずれかを満たす場合には、当該うねりがサインカーブに近い連続する滑らかな単独のまたは等周期のうねりを形成することがわかる。
【００４６】
［４４歯で５条の場合］
仕様判定ステップにおいて、歯数が４４歯の歯車を条数が５条のカッタで歯切りする場合について、図２から図５を参照しながら説明する。参照する図２（ａ）は、並び順判定ステップを示し、歯車の第１歯（歯数１の欄）から第４４歯（歯数４４の欄）までの各歯面に形成されるツールマークの並び順を縦方向に並べて表示したものである。また、表の最下段がワークＢＬ（図１（ａ）参照）の１周目の回転、その上がワークＢＬの２周目の回転のようにして順次表示する。図２（ｂ）は、うねり形状判定ステップを示し、ツールマークの並び順に沿って各条の切込み深さの差を加味して歯面に形成される凹凸形状のうねりを概念的に示したものである。
【００４７】
図２（ａ）に示す表の最下段は、左端の歯数１の項に記載した第１歯から右方向に第４４歯まで、カッタの第１条目で形成されたツールマークを１として表示し、カッタの第２条目で形成されたツールマークを２というようにして表示したものである。ワークＢＬの第１周目の回転では、歯車の第１歯から第５歯までがそれぞれカッタの第１条目から第５条目までで形成されるため、ツールマーク１〜５として表示する。同様に、歯車の第６歯から第１０歯までもそれぞれカッタの第１条目から第５条目までで形成され、ツールマーク１〜５として表示する。そうすると、第４４歯は、第４条目で形成されたツールマーク４である。
【００４８】
このようにして、ワークＢＬが１回転すると、その間にカッタが歯面に沿って歯車の幅方向に送られるため（図１（ａ）参照）、第４４歯に続く第１歯は、第５条目のツールマークが形成される。つまり、第１歯にはツールマーク１に隣接してツールマーク５が形成される（第１歯の下から２段目参照）。
以上のように、第１歯では、表の下からツールマーク１，５，４，３，２，の順で繰り返しながら歯切り加工が進められる。
【００４９】
［ツールマーク算定ステップ］
ツールマーク算定ステップは、図１０に示すように、歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、この１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマークの数Ｔをカッタの送り速度をＶとして、Ｔ＝δ／Ｖから求める。１歯噛み合い分長さδは、歯車の主要な歯当たりに相当する噛み合い長さを表す概念である。
【００５０】
ヘリカル歯車は、歯すじがつる巻線である円筒歯車であり、基準円筒状でつる巻線はβのねじれを有し、歯車が１回転すると歯車の幅方向に沿う方向においてリードＰｚだけ進む。したがって、１歯噛み合い分長さδは、δ＝Ｐｚ／Ｚで表され、基準円直径をｄ、歯直角モジュールをｍとすると、Ｐｚ＝πｄ／ｔａｎβであるから、δ＝π×ｍ÷ｓｉｎβで求めることができる。
具体的には、ｍ＝１．７４、ねじれ角をβ＝３６度とすると、１歯噛み合い分長さδは、δ＝３．１４×１．７４÷０．５８８≒９．３０ｍｍである。
【００５１】
したがって、１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマークの数Ｔは、カッタの送り速度を例えば、Ｖ＝１．５ｍｍ／ｓとすると、１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマークの数Ｔは、Ｔ′＝９．３÷１．５＝６．２個であるから、四捨五入して歯面の中央部分であるＴ＝６個分のツールマークを抽出して考察する。
【００５２】
ここで、ヘリカル歯車を駆動させたときの歯当たりの状態について、図３と図４を参照しながら説明する。図３と図４は、ヘリカル歯車におけるねじれ方向、回転方向、および従動歯車か駆動歯車かの違いによる歯当たりの向きを説明するための図であり、図３は左ねじれ、図４は右ねじれを示す。
図３および図４において、Ｔｏｐ側はエンジン等の駆動装置が連結される側、Ｂｏｔｔｏｍ側はトランスミッション等の被駆動装置が連結される側を示し、回転方向はＴｏｐ側から見て時計回りか反時計回りかを示す。また、歯元部をＲｏｏｔ、歯先部をＴｉｐとして示す。
【００５３】
例えば、図３に示すように、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を時計回りに駆動回転する場合には（図３（ａ）参照）、対となる左ねじれのヘリカル歯車は反時計回りに従動回転する（図３（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＲ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車は、図３（ａ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車は、図３（ｂ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５４】
ところで、例えば、車のエンジン、ミッション、駆動輪を想定して上記の歯車セットがミッションに組み込まれた場合には、回転が逆になることはない。つまり、エンジンが回転数を上げると、右ねじれのヘリカル歯車は駆動歯車として、また左ねじれのヘリカル歯車は従動歯車として双方歯車ともにＲ歯面が噛み合い回転する。減速する場合はエンジン回転が低下するが、駆動輪は回転する力が働くので、今度は左ねじれのヘリカル歯車は駆動歯車として、また、右ねじれのヘリカル歯車は従動歯車として双方歯車ともにＬ歯面が噛み合い回転する。
【００５５】
つまり、上記の過程で駆動歯車と従動歯車の機能が双方の歯車で変化することはあっても、回転方向が変化することはない。
従って、図３に示すように、左ねじれのヘリカル歯車が反時計回りに駆動回転する場合は（図３（ｂ）参照）、対となる右ねじれのヘリカル歯車が時計回りに従動回転し（図３（ａ）参照）、双方歯車ともにＬ歯面が歯当たり面となり、左ねじれのヘリカル歯車は、図３（ｂ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる右ねじれのヘリカル歯車は、図３（ａ）に示すように、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５６】
一方、図３の例に対して回転が逆方向である図４の例について説明する。
Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合には（図４（ａ）参照）、対となる左ねじれのヘリカル歯車は時計回りに従動回転する（図４（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＬ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車は、図４（ａ）に示すように、Ｔｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯先部ＴｉｐからＢｏｔｔｏｍ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５７】
また、左ねじれのヘリカル歯車が時計回りに駆動回転する場合は、対となる右ねじれのヘリカル歯車が反時計回りに従動回転し、双方歯車ともにＲ歯面が歯当たり面となり、左ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる右ねじれのヘリカル歯車は、図４（ｂ）に示すように、Ｔｏｐ側の歯先部ＴｉｐからＢｏｔｔｏｍ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【００５８】
通常の車両を想定した場合には、回転が逆転する構造ではないが、一般的には、逆回転する構造もある。例えば、モーター駆動のギヤボックスでは回転方向は制御により自由自在である。しかしながら、図３（ｂ）と図４（ｂ）を対比すれば明らかなとおり、逆回転した場合には各歯の噛み合い順序と各歯面における噛み合い方向がいずれも逆になるため同様の結果となる。したがって、本願発明は、回転方向を限定する必要はなく、また逆回転可能な構造を排除するものでもない。
【００５９】
以下、左ねじれの４４歯のヘリカル歯車を５条のカッタで加工した場合における歯面に形成されるツールマークの連続性について具体的に説明する。
左ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに従動歯車として回転させた場合には、図５（ａ）に示すように、矢印Ｆの方向に歯当たりが進行する（図３（ｂ）参照）。したがって、１歯噛み合い分長さδ内に含まれる６個分のツールマークに着目すると、太枠で囲った範囲となり、第１歯では、歯幅方向に沿って紙面上から下方向にツールマーク１，２，３，４，５，１と並ぶ（図５（ａ）参照）。
【００６０】
第２歯では、同様にして、図５（ａ）に示すように、第１歯のツールマークに対して、次の条番号で加工されるため、並び順は第１歯と同じようにツールマーク１，２，３，４，５，１と並ぶが、第１歯と同じ範囲の６個のツールマークを上から下方向に見るとツールマーク２，３，４，５，１，２と並ぶ。第３歯では、ツールマーク３，４，５，１，２，３と並ぶ。
【００６１】
ここで、図５（ａ）では、条番号は固有のものではなく条番号のつながりが重要であるから、説明の便宜上、第１歯において１歯噛み合い分長さδ内の最初の歯当たり部の条番号が１となる範囲を抽出して考察する。
また、実際の歯当たりは、矢印Ｆの方向に進行するが、ツールマークの並び順は歯幅方向に沿って考察しても同様であるので、歯幅方向に沿って紙面における上から下方向に並んだツールマークに着目して考察する。
【００６２】
なお、本実施形態においては、歯車の主要な歯当たりに相当する噛み合い長さを１歯噛み合い分長さδとして、δ＝π×ｍ÷ｓｉｎβとしたが、これに限定されるものではなく、歯車の形状や大きさ等により適宜定めることができる。
【００６３】
一方、カッタには個体差としての中心軸の偏芯や歯切り加工機への取り付け時における中心軸のずれが加工精度の許容限度内で必然的に発生する（図１１（ａ）照）。
このため、実際の歯切り加工においては、カッタの回転中心Ｃ１がカッタの中心軸Ｃ２に対して第１条の歯部２ａ（図１参照）の方にずれていると想定すると、図５（ｂ）〜（ｄ）に示すように、第１条目（第１条の歯部による加工）よりも第２条目の方が切り込み量が深くなり、第３条目と第４条目がさらに深くなり、第５条目が第２条目と同じ切込み量となる。
【００６４】
このようなカッタの条番号ごとの切込み量の相対差をグラフに表示すると、図２（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１，２，３，４，５，１であるから（図２（ａ））、ツールマーク１とツールマーク２の切込み量の差、およびツールマーク２とツールマーク３の切込み量の差が等しく段差も小さいから連続的な滑らかさを有している。そして、ツールマーク３とツールマーク４の切込み量が同じであるから滑らかな連続性を有する。さらに、ツールマーク４とツールマーク５の切込み量の差が等しく段差も小さいから連続的な滑らかさを有し、ツールマーク５とツールマーク１の切込み量の差が等しいからやはり滑らかな連続性を有する。
【００６５】
このため、第１歯におけるツールマーク１，２，３，４，５，１の並び順では、段差が少なく連続的にツールマークが並び、この変化が同じ周期で繰り返されるから、第１歯の歯面には、連続的な滑らかな規則性を有する単独のまたは等周期のうねり（等周期うねり）が形成される。
【００６６】
同様にして、第２歯および第３歯も、第１歯とツールマークの並び順は同じであるから、同じように等周期うねりが形成され、第４歯から第４４歯にも同じように等周期うねりが形成される。このように、第１歯から第４４歯まで、ツールマークの並び順は同じであるから、同じ規則性を有する同じような等周期うねりが形成される。
【００６７】
このすべての歯面（第１歯から第４４歯まで）に共通する規則性を有する等周期うねりが、ゴースト音に影響を及ぼす蓋然性が高いことが想定される。そして、このような等周期うねりは、Ｍ＝±１のいずれかを満たす場合に形成されることがわかる。
【００６８】
［４４歯で６条の場合］
歯数が４４歯の歯車を条数が６条のカッタで歯切りする場合について、主として図６を参照しながら説明する。図６の表の最下段は、歯車の第１歯から第６歯までがそれぞれカッタの第１条目から第６条目までで形成されるため、ツールマーク１〜６として表示する。第４４歯は、第２条目で形成されたツールマーク２である。
【００６９】
このようにして、ワークＢＬ（歯車ブランク材）が１回転すると、その間にカッタが歯面に沿って歯車の幅方向に送られるため（図１（ａ）参照）、第４４歯に続く第１歯は、第３条目のツールマーク３が形成される（第１歯の下から２段目参照）。
【００７０】
したがって、第１歯では、表の下からツールマーク１，３，５，１，３，５の順で繰り返しながら歯切り加工が進められる（図６（ａ）参照）。一方、第２歯では、表の下からツールマーク２，４，６，２，４，６の順で繰り返すようにツールマークが形成され、第３歯では、ツールマーク３，５，１，３，５，１の順で繰り返す。このように、奇数番目の第１歯と第３歯の並び順は同じであるが、奇数番目の第１歯と偶数番目の第２歯の並び順では異なっている。
【００７１】
ここで、１歯噛み合い分長さδ内に含まれる６個分のツールマークに着目すると、第１歯では、上から下方向にツールマーク１，５，３，１，５，３と並ぶ（図６（ａ）参照）。一方、第２歯では、ツールマーク２，６，４，２，６，４と並び、第３歯では、ツールマーク３，１，５，３，１，５と並ぶ。
【００７２】
そして、カッタの条番号ごとの切込み量の相対差を考慮すると、図６（ｃ）から理解されるように、第１条目の切込み量と比較すると、第１条目よりも第２条目と第６条目の方が切り込み量が深くなり、第３条目と第５条目がさらに深くなり、第４条目が最も深くなる切込み量となる。
【００７３】
このカッタの条番号ごとの切込み量の相対差をグラフに表示すると、図６（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１，５，３，１，５，３の順であるから（図４（ａ））、ツールマーク１とツールマーク５，３の切込み量の差が比較的大きいため、段差が大きく連続的な滑らかさに欠けている。
同様に、第２歯でも、２，６，４，２，６，４の順であるから（図６（ａ））、ツールマーク２，６とツールマーク４の切込み量の差が大きいため、段差が比較的大きく連続的な滑らかさに欠けている。
【００７４】
しかも、奇数番目の第１歯に形成された凹凸状のうねりはツールマーク１が浅くツールマーク５と３が深くなっているのに対して、偶数番目の第２歯に形成された凹凸状のうねりはツールマーク２と６がツールマーク１よりも深く、そしてツールマーク２と６よりもツールマーク４がさらに深くなっているため凹凸形状も深さも異なるため、各歯に共通する同じ規則性を有しない。よって、すべての歯面に共通する規則性（等周期性）を有する等周期うねりが生じないので、ゴースト音が発生する蓋然性は低いと考えられる。
【００７５】
［４４歯で３条の場合（６ツールマーク）］
歯数が４４歯の歯車を条数が３条のカッタで歯切りする場合について、主として図７を参照しながら説明する。
図７の表の最下段は、歯車の第１歯から第３歯までがそれぞれカッタの第１条目から第３条目までで形成されるため、ツールマーク１〜３として表示する。第４４歯は、第２条目で形成されたツールマーク２である。
このようにして、ワークＢＬが１回転すると、その間にカッタが歯面に沿って歯車の幅方向に送られるため（図１（ａ）参照）、第４４歯に続く第１歯は、第３条目のツールマーク３が形成される（第１歯の下から２段目参照）。
【００７６】
したがって、第１歯では、表の下からツールマーク１，３，２，１，３，２の順で繰り返しながら歯切り加工が進められる（図７（ａ）参照）。一方、第２歯では、第１歯と並び順は同じであるが、第１歯とは１つずれたツールマーク２から始まり、表の下からツールマーク２，１，３，２，１，３の順で繰り返すようにツールマークが形成され、第３歯では、さらに１つずれたツールマーク３から始まり、ツールマーク３，２，１，３，２，１の順で繰り返す。
【００７７】
このように、１つずれているが、始端と終端が異なるのみですべての歯でツールマークの並び順が同じであるから、すべての歯面に共通する規則性（等周期性）を有する等周期うねりが生じる。
【００７８】
１歯噛み合い分長さδ内に含まれる６個分のツールマークに着目すると、第１歯では、上から下方向にツールマーク１，２，３，１，２，３と並ぶ（図５（ａ）参照）。第２歯では、ツールマーク２，３，１，２，３，１と並び、第３歯では、ツールマーク３，１，２，３，１，２と並ぶ。
そして、カッタの条番号ごとの切込み量の相対差を考慮すると、図７（ｃ）から理解されるように、第１条目の切込み量と比較すると、第１条目よりも第２条目と第３条目の方が切り込み量が深くなっている。
【００７９】
このカッタの条番号ごとの切込み量の相対差をグラフに表示すると、図７（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１とツールマーク２，３の切込み量の差が大きく、連続性には欠けているが、等周期性は備えている。同様に、第２歯と第３歯でも、ツールマーク２，３とツールマーク１の切込み量の差が大きく、連続性な滑らかさに欠けているが、前記したように、すべての歯でツールマークの並び順が同じであるため、各歯に共通する同じ規則性（等周期性）を有している。
【００８０】
よって、ゴースト音が発生する蓋然性が低いと判定するのは適切ではなく、このような加工仕様を回避してゴースト音が発生する蓋然性が低い加工仕様に変更するか、カッタの偏芯の管理等の精度管理をより厳格したり、仕上げ加工の削り代を増加したりする等、予め対策を講じておくことが望ましい。
【００８１】
［４４歯で３条の場合（７ツールマーク）］
ここで、カッタの送り速度Ｖを遅くして、１歯噛み合い分長さδ内に含まれるツールマーク数が７になるように調整すると、カッタの条番号ごとの切込み量の相対差のグラフは、図８（ｂ）に示すように、第１歯では、ツールマーク１，２，３，１，２，３，１と並ぶ（図６（ａ）参照）。第２歯では、ツールマーク２，３，１，２，３，１，２と並び、第３歯では、ツールマーク３，１，２，３，１，２，３と並ぶ。
【００８２】
図７（ｂ）に表示された６ツールマークのうねりと、図８（ｂ）に表示された７ツールマークのうねりを対比すると、７ツールマークのうねりの方が６ツールマークのうねりよりも各歯面における等周期性（規則性）が向上するため、各歯面に共通する規則性が高くなるため、よりゴースト音が発生する蓋然性がより高くなることが想定される。
【００８３】
このように、カッタの送り速度Ｖを調整することで、送り方向のツールマークの長さが変わるため、各歯面に形成される等周期うねりの周期が変化したり、隣接する歯面における等周期うねりの連続性が変化したりするので、ゴースト音の大きさやゴースト音が発生する蓋然性の程度が異なることが想定される。この点については、後記する歯切りステップにおいて詳述する。
【００８４】
なお、歯数が４４歯の歯車を条数が２条または４条のカッタで歯切りする場合のように、歯数Ｚ÷条数Ｈが割り切れ、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、Ｍ＝０となる場合がある。
このような組み合わせの場合には、第１歯の歯面にはすべて第１条目によるツールマーク１が形成され、第２歯の歯面にはすべて第２条目によるツールマーク１が形成されるというように、カッタの条番号の固有の特性が特定の歯面にすべて反映されてしまう。このため、通常採用しない方が望ましい組み合わせであるので、前記したような等周期うねりは生じないが、このような組み合わせの詳細な説明は省略する。
【００８５】
以上の結果に基づいて、歯車の歯数とカッタの条数との関係について、ゴースト音が発生する蓋然性が高いかどうかを整理すると図９のようになる。図９は、歯数が１０〜４９までの歯車を条数が２〜６までのカッタで歯切りする場合の歯数と条数との関係を示し、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを記載したものである。
【００８６】
表中の「○印」はＭ＝±１を満たさず、ゴースト音が発生する蓋然性が低いと想定される組み合わせであり、表中の「１と−１の表示」は、Ｍ＝±１のいずれかを満たし、ゴースト音が発生する蓋然性が高いと想定される組み合わせであり、表中の「０の表示」は、Ｍ＝０となる組み合わせであるから回避することが望ましい組み合わせである。
【００８７】
次に、４４歯の左ねじれ歯車を５条カッタで歯切りする場合におけるゴースト音の発生パターンを数学的に検討する。図１１に示すように、ツールマーク数に整数を取り、５条カッタの５に相当するところに歯数４４を対応させる。４４÷５＝８．８をツールマーク数の１の横に置いて対応させ、順次ツールマーク数の整数倍ごとに８．８の倍数を置いて対応させる。このようにすると、ツールマーク数４には３５．２が対応し、ツールマーク数６には５２．８が対応する。
【００８８】
この事実は、４４歯の歯車音が４４次、及びその整数倍で発生することを考慮すれば、ツールマーク数が４のとき、３５．２次、整数表現では３５次、ツールマーク数が６つまり６ツールマークのとき５２．８次、整数表現では５３次のゴースト音が発生することを示唆する。
【００８９】
更に、カッタ条数の整数倍前後、例えばカッタ条数−１のパターンでゴースト音が発生するならば、そのゴースト音の次数は３５次（３５．２）、７９次（７９．２）、１２３次（１２３．２）、もしカッタ条数＋１のパターンでゴースト音が発生するならば、そのゴースト音の次数は５３次（５２．８）、９７次（９６．８）、１４１次（１４０．８）となる。
【００９０】
続いて、歯切りステップについて主として図１３から図１７を参照しながら説明する。
図１３（ａ）は、歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合において、カッタの送り速度を調整して、１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数Ｔが４個〜１１個となるようにしたときの第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークの並び順を示す表である。図１３（ｂ）は、第１歯から第４歯までの各歯に形成されるツールマークを連続して並べた図である。図１３（ｃ）は、送り速度と１歯噛み合い分長さδの中に形成されるツールマーク数の関係を示す表である。
【００９１】
歯切りステップは、任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りする。
そして、更には本実施形態のような左ねじれ歯車の場合は、Ｍ＝−１のとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りする。
【００９２】
具体的には、歯数が４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合には、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍにおいて、４４＝５×９−１よりＭ＝−１であるから、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１（Ｋ＝１）を満たさない送り速度Ｖを設定する。なぜなら、図１３（ａ）に示すように、ツールマーク数Ｔ＝６，１１のときには、それぞれＴ＝１×５＋１、Ｔ＝２×５＋１を満たすので、Ｋ＝１となり各歯の間で滑らかな段差の少ない連続性が生じ各歯面に形成された等周期うねりの周期性が全体としてもそのまま維持された状態で第１歯から第４歯までつながり、歯車全体としても等周期うねりの周期性がそのまま維持される。
【００９３】
［４４歯の左ねじれ歯車が従動歯車の場合］
例えば、６ツールマークの場合には、図１３（ａ）に示すように、左ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに従動歯車として回転させて使用する場合を想定すると（図３（ｂ）参照）、表の上から下にツールマークの並び順を見るので、第１歯には、ツールマーク１，２，３，４，５，１の順で並び、第２歯には、ツールマーク２，３，４，５，１，２の順で並び、第３歯には、ツールマーク３，４，５，１，２，３の順で並び、第４歯には、ツールマーク４，５，１，２，３，４の順で並ぶ。
【００９４】
そして、これらのツールマークを第１歯から第４歯まで連続して並べると、図１３（ｂ）において「連続性有」と表示するように、第１歯から第４歯まで滑らかな段差の少ない連続性が生じ各歯面に形成された等周期うねりの周期性が全体としてもそのまま維持された状態で第１歯から第４歯までつながり、第４４歯まで連続する。
【００９５】
すなわち、第１歯と第２歯との連続性は、第１歯の１歯噛み合い分長さδの最後のツールマーク１に続いて第２歯の１歯噛み合い分長さδの最初のツールマーク２が連続するため、第１歯のツールマーク１，２，３，４，５，１に続いて、第２歯のツールマーク２，３，４，５，１，２が連続するため、第１歯の等周期うねりの周期性がそのまま維持された状態で第２歯につながる。第２歯と第３歯との連続性も同様であり、第４４歯まで等周期うねりの周期性が連続して維持される。
【００９６】
このため、６ツールマークの場合には、以下に示す他の場合と比較すると、よりゴースト音が発生する蓋然性が高く、しかもゴースト音が大きくなってしまう蓋然性が高いことが想定される。このため、このような加工仕様は排除することが望ましい。１１ツールマークの場合も同様であるため、説明を省略する。
【００９７】
一方、４ツールマークの場合には、図１３（ｂ）において「連続性無」と表示するように、例えば、第１歯と第２歯との間では、ツールマーク１と４がつながるため、条番号が離れているので、隣接する条番号でつながる６ツールマークの場合よりも大きな段差が生じる。また、５ツールマークの場合には、例えば、第１歯と第２歯との間でツールマーク１と３がつながるため、同様に６ツールマークの場合よりも大きな段差が生じている。
【００９８】
これに対し、７ツールマークの場合には、例えば、ツールマーク１と１，２と２のように段差の生じない部分が連続するため、第１歯に形成された等周期うねりの周期性がそのまま維持されるのではなく段差の生じない部分で周期性が乱され弱められた状態となっている。
【００９９】
８ツールマークの場合には、第１歯と第２歯の連続性において、ツールマーク５，１の後再びツールマーク５，１が繰り返されるので周期性が乱された状態になっている。
そして、９ツールマークと１０ツールマークの場合には、５ツールマークと同様に６ツールマークの場合よりも大きな段差が生じている。
【０１００】
［４４歯の左ねじれ歯車が駆動歯車の場合］
図３のもう１つのパターン、左ねじれ歯車が駆動回転で、右ねじれ歯車が従動回転の場合、双方の歯車の回転と歯当たりはこの逆と同様であり、従って４４歯の左ねじれ歯車を５条カッタで歯切りすると、６ツールマークと１１ツールマークの時、等周期うねりは各歯間で連続性がある。
従って、図３（ｂ）に示す左ねじれ歯車は反時計回転時、駆動回転でも従動回転でも、６ツールマークと１１ツールマークの時、等周期うねりは各歯間で連続性があることとなる。
つまり、左ねじれ歯車は反時計回転時に加工カッタ条数によりＭ＝−１のとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすと等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０１】
［４４歯の右ねじれ歯車が駆動歯車の場合］
ここで、本実施形態のような左ねじれ歯車（図３（ｂ）参照）の対をなす４４歯の右ねじれ歯車（図３（ａ）参照）を５条カッタで歯切りする場合のツールマークの連続性について検討する。
図３（ａ）の右ねじれ歯車では、時計回転で、Ｂｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たりが進行する。
【０１０２】
したがって、図１４（ａ）において、歯当たりは表の右から左に、各歯面上では表の上から下に歯当たりが進行するので、ツールマークが４のとき、表の右から左に上から下にツールマークを読む。具体的には、表の右上から下に１，２，３，４、そして隣の列も同様にして５，１，２，３という順になる。この場合には、図１４（ｂ）に示すように、等周期うねりの周期性が全体としてもそのまま維持された状態で１歯から４歯までつながる。同様にして、順次１１ツールマークまで展開すると、４ツールマークと９ツールマークの時、等周期うねりは各歯間で連続性がある。
また、左ねじれ歯車を検討した段落０１００と同様、駆動従動を変更してもこの関係は変わらない。
したがって、右ねじれ歯車は時計回転時に加工カッタ条数によりＭ＝−１のとき、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすと等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０３】
［４４歯の左ねじれ歯車が従動時計回転する場合］
ここで、図４のＴｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合での（図４（ａ）参照）、対となる従動時計回転する左ねじれ歯車（図４（ｂ）参照）における等周期うねりの歯間連続性を検討する。
４４歯の左ねじれ歯車を５条カッタで歯切りする場合、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが、回転が時計回転であるから歯面当たりが表の右から左へ、そして下から上へ進行するから（図４（ｂ）参照）、これに従いツールマークを読む。例えば６ツールマークでは、表の右下から上に読むと４，３，２，１，５，４と並び、そして表の左に移動して下から上に読むと３，２，１，５，４，３、そして同様に、２，１，５，４，３，２、そして１，５，４，３，２，１となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。１１ツールマークも同様である。
【０１０４】
更に、左ねじれ歯車は、駆動時計回転時も、回転方向と歯面当たり方向が、時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが同様に、６ツールマークと１１ツールマークで等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０５】
［４４歯の右ねじれ歯車が駆動反時計回転する場合］
図４のもう１つのパターンである、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合での、この右ねじれ歯車（図４（ａ））における等周期うねりの歯間連続性を検討する。
４４歯の右ねじれ歯車を５条カッタで歯切りする場合、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが、回転が反時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、表の左から右へ下から上へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば４ツールマークでは、１，５，４，３そして２，１，５，４、そして、３，２，１，５、そして４，３，２，１となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。９ツールマークも同様である。
【０１０６】
更に、右ねじれ歯車は、従動反時計回転時も、回転方向と歯面当たり方向が、反時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから（図４（ａ）参照）、図１４（ａ）と（ｂ）を参照し、具体的に図示はしないが同様に、４ツールマークと９ツールマークで等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。
【０１０７】
ここで、歯数が４４歯の歯車を条数が５条のカッタで歯切りする場合には、Ｍ２＝−１であるから、実際にカッタの振れが１０μの場合と１２０μの場合で設定して、この組み合わせで歯切りして、ゴースト音が発生するかどうかを検証する。
【０１０８】
ベンチテストにより歯車の振動計測データを収集して、ゴースト音が発生するかどうかを次数解析した結果、図１２（ｂ）に示すように、通常のギア音が生じる４４次ではなく、５３次振幅のピークが認められた。したがって、５３次の振幅に由来するゴースト音が発生することがわかる。振幅のピークは１２０μの方が１０μよりも明確であるので、ゴースト音も大きくなることが想定される。
【０１０９】
数学的検討を加えた図１１に示す結果と図１２に示す実験結果はよく一致しており、歯車歯数とカッタ条数の組み合わせにより、ゴースト音が発生することが立証できた。次に明らかにすべきは歯車歯数とカッタ条数の組み合わせによる歯面形状とゴースト音の関係である。
【０１１０】
以上の検討結果を整理したものが図１５であり、等周期うねりの各歯間連続性に影響するのは、歯車の仕様であり右ねじれか左ねじれかである。歯車の回転方向や、駆動であるか従動であるかは関係ない。
【０１１１】
続いて、送り速度を適宜調整して歯切りした場合における送り速度とゴースト音の関係について、図１６と図１７を参照しながら説明する。図１６と図１７は、歯数が４４歯の歯車を条数が５条のカッタで歯切りした歯面形状を次数解析した結果を示す図であり、図１６は送り速度が０．８から１．４ｍｍ／ｓまで、図１７は送り速度が１．５から２．０ｍｍ／ｓまでの間で計８段階に分けて歯切りした場合のゴースト音の状態を示す。なお、各段階において送り速度が異なる別個の歯車であるため、厳密な各送り速度同士の横の対比は正確性を欠くものとなる。
【０１１２】
ゴースト音に由来する振幅のピークは、５３次、９７次、および１４１次に発生する。
例えば、図１６（ａ）に示すように、送り速度が０．８ｍｍ／ｓの場合には、９７次のピークが他の５３次および１４１次よりも顕著であり、この９７次のゴースト音が発生する蓋然性が高いことが想定される。このため、Ｋ＝＋１を満たす１１ツールマークとなる送り速度、０．８ｍｍ／ｓの加工仕様は排除することが望ましい（図１３（ｃ）参照）。
【０１１３】
送り速度が１．０ｍｍ／ｓの場合には、９．３ツールマークとなるが（図１３（ｃ））、図１６（ｂ）に示すように、９７次のピークが下降し、５３次のピークが上昇している。送り速度が１．２ｍｍ／ｓの場合には、７．７５ツールマークとなるが、さらに９７次のピークが下降し、５３次のピークが上昇している。このように、５３次のピークと９７次のピークは、５３次のピークが上昇すると９７次のピークが下降する関係にあることがわかる（図１７参照）。
【０１１４】
一方、５３次のピークは、送り速度が１．２ｍｍ／ｓから顕著に上昇し始め、送り速度が１．８ｍｍ／ｓから下降し始めているため、送り速度が１．４〜１．６ｍｍ／ｓの範囲でピークに到達するものと認められ、その中間付近とすると送り速度が１．５ｍｍ／ｓの近傍であると認めることができる。
【０１１５】
したがって、図１８に示すように、５３次のピークは、おおよそ送り速度が１．５ｍｍ／ｓの周囲であり、９７次のピークは、おおよそ送り速度が０．８ｍｍ／ｓの周囲であり、５３次のピークと９７次のピークの中間付近ではいずれも振幅が下降しゴースト音は低減されるものと想定される。送り速度が１．５ｍｍ／ｓでは６．２４ツールマークであり、送り速度が０．８ｍｍ／ｓでは１１．６９ツールマークであるから、Ｋ＝＋１の条件を満たす６ツールマーク、および１１ツールマークと略一致することがわかる。
【０１１６】
さらに、他の例として、歯数が４９歯の左ねじれのヘリカル歯車を６条のカッタで歯切りする場合における第１歯から第４９歯までのツールマークの連続性について、図３、図４、および図１９と図２０を参照しながら説明する。
【０１１７】
［左ねじれの４９歯で６条カッタの場合］
例えば、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を時計回りに駆動回転する場合における対となる左ねじれのヘリカル歯車は、反時計回りに従動回転する（図３（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＲ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＢｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車はＢｏｔｔｏｍ側の歯先部ＴｉｐからＴｏｐ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【０１１８】
よって、図２０（ａ）（ｂ）より、左ねじれのヘリカル歯車は回転が反時計回転で歯面当たりが上から下へ進行するから、左から右へ上から下へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば５ツールマークでは、５，４，３，２，１、そして６，５，４，３，２、そして、１，６，５，４，３、そして２，１，６，５，４，となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。つまり、図１９（ｂ）の５ツールマークの図を上から読んでいることになる。１１ツールマークも同様である。
また、左ねじれの同方向、つまり反時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、５、１１ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１１９】
なお、１歯噛み合い分長さδ内から所定のツールマークを抽出する場合において、条番号は固有のものではなく条番号のつながりが重要であるから、説明の便宜上、第１歯において１歯噛み合い分長さδ内の最下段の条番号が１となるように範囲を選定した。
【０１２０】
一方、回転が逆の場合、つまり、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合には、対となる左ねじれのヘリカル歯車は時計回りに従動回転する（図４（ｂ）参照）。この場合には、双方歯車ともにＬ歯面が歯あたり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。対となる左ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯先部ＴｉｐからＢｏｔｔｏｍ側の歯元部Ｒｏｏｔまで対角線上に歯当たり進行する。
【０１２１】
よって、図２０（ａ）（ｂ）より、左ねじれのヘリカル歯車は回転が時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、右から左へ下から上へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば５ツールマークでは、４，５，６，１，２、そして３，４，５，６，１、そして、２，３，４，５，６、そして１，２，３，４，５，となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。図２０（ｂ）の５ツールマークの図を下から読んでいることになる。１１ツールマークも同様である。
また、左ねじれの同方向、つまり時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、５、１１ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１２２】
［右ねじれの４９歯で６条カッタの場合］
Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を時計回りに駆動回転する場合には、Ｒ歯面が歯当たり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＢｏｔｔｏｍ側の歯元部ＲｏｏｔからＴｏｐ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。
【０１２３】
よって、図２１（ａ）（ｂ）より、右ねじれ歯車は回転が時計回転で歯面当たりが上から下へ進行するから、右から左へ上から下へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば７ツールマークでは、４，３，２，１，６，５，４、そして３，２，１，６，５，４，３、そして、２，１，６，５，４，３，２、そして１，６，５，４，３，２，１となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。図２１（ｂ）の７ツールマークの図を上から読んでいることになる。１３ツールマークも同様である。
また、右ねじれの同方向、つまり時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、７、１３ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１２４】
一方、段落０１２２と回転が逆の場合、つまり、Ｔｏｐ側から見て右ねじれのヘリカル歯車を反時計回りに駆動回転する場合には、Ｌ歯面が歯あたり面となり、右ねじれのヘリカル歯車はＴｏｐ側の歯元部ＲｏｏｔからＢｏｔｔｏｍ側の歯先部Ｔｉｐまで対角線上に歯当たり進行する。
よって、図２１（ａ）（ｂ）より、右ねじれ歯車は回転が時計回転で歯面当たりが下から上へ進行するから、左から右へ下から上へ歯当たりが進行するので、これに従いツールマークを読む。例えば５ツールマークでは、１，２，３，４，５，６，１、そして、２，３，４，５，６，１，２そして、３，４，５，６，１，２，３、そして４，５，６，１，２，３，４となり、等周期うねりは各歯間で連続性があることになる。図２１（ｂ）の７ツールマークの図を下から読んでいることになる。１３ツールマークも同様である。
また、右ねじれの同方向、つまり反時計回転では、従動でも駆動でも、各歯間等周期うねりは上記と同様、７、１３ツールマークで発生する。これは４４歯の歯車を５条のカッタで歯切りする場合と同様、回転方向と歯面当たり方向が一致しているからである。
【０１２５】
以上の検討結果を整理したものが図２２であり、等周期うねりの各歯間連続性に影響するのは、歯車の仕様であり右ねじれか左ねじれかである。歯車の回転方向や、駆動であるか従動であるかは関係ない。
【０１２６】
ここで、歯車の歯数やカッタ条数に依存しない共通の原則を構築できないか検討する。既に段落０１１０で検討したように、歯車の回転方向や、駆動であるか従動であるかは関係ない（図３と図４参照）。
例えば図示は省略するが、左ねじれの２７歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３５歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は７，１３ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に前出の左ねじれの４４歯歯車を５条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は６，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが−１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
【０１２７】
次に図示は省略するが、左ねじれの２１歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は３，７ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３５歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は４，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの４３歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが−１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
【０１２８】
次に図示は省略するが、右ねじれの２７歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は３，７ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３４歯歯車を５条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は４，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、４７歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは−１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し−１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが−１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し−１となるツールマーク数の時である。
【０１２９】
次に図示は省略するが、右ねじれの２１歯歯車を４条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は５，９ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、左ねじれの３６歯歯車を５条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は６，１１ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
次に図示は省略するが、４３歯歯車を６条カッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭは＋１であり、歯間等周期うねりの連続性は７，１３ツールマーク時であり、カッタ条数整数倍に対し＋１である。
以上の３件のから、左ねじれ歯車をカッタで加工する場合、Ｚ＝Ｈ×Ｎ＋Ｍの式のＭが＋１となる組み合わせのとき、歯間等周期うねりの連続性は、カッタ条数整数倍に対し＋１となるツールマーク数の時である。
【０１３０】
ここで前記の段落０１１２〜０１１５を一覧表にまとめたものが図２３である。これにより、歯間等周期うねりの連続性は単純な法則により成り立っていることが判る。
【０１３１】
続いて、作業者適切な加工仕様を容易に採択することができるように記載した作業仕様書について説明する。
図２４（ａ）は、４４歯左ねじれ歯車を５条カッタで加工する際の、歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示した作業仕様書の例であり、作業者がＴ＝Ｎ２×Ｈ＋１の条件を満たさない送り速度Ｖが簡単に認識できるようにしたものである。
図２４（ｂ）は、４４歯右ねじれ歯車を５条カッタで加工する際の、歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示した作業仕様書の例であり、作業者がＴ＝Ｎ２×Ｈ−１の条件を満たさない送り速度Ｖが簡単に認識できるようにしたものである。
図２５（ａ）は、歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示した作業仕様書であり、４４歯左ねじれ歯車を５条カッタで加工する際にＴ＝Ｎ２×Ｈ−１となる加工条件を明示しており、作業者が加工可能な送り速度Ｖを簡単に認識できるようにしたものである。
図２５（ｂ）、歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示した作業仕様書であり、４４歯右ねじれ歯車を５条カッタで加工する際にＴ＝Ｎ２×Ｈ＋１となる加工条件を明示しており、作業者が加工可能な送り速度Ｖを簡単に認識できるようにしたものである。
【０１３２】
本発明の実施形態に係る歯車の加工方法によれば、以下のような作用効果を奏する。
すなわち、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、左ねじれのヘリカル歯車である場合においては、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定し、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることで、各歯面に形成されるうねりが各歯面間で滑らかに段差が少なく連続し前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるツールマークの並びにならないようにしている。
また、Ｚ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｍと表し、右ねじれヘリカル歯車である場合においては、Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定し、Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることで、各歯面に形成されるうねりが各歯面間で滑らかに段差が少なく連続して前記うねりの周期性が全体としてもそのまま維持されるツールマークの並びにならないようにしている。
【０１３３】
よって、本発明の実施形態に係る歯車の加工方法は、簡略化された簡易な手法により、不測に発生するゴースト音を歯切り加工の段階で効果的に抑制することが可能となるため、ゴースト音を解消するための余分な研磨加工等による過大な負担を軽減して工数削減に寄与することができる。
【０１３４】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は前記した実施形態に限定されず、適宜変更して実施することが可能である。
例えば、本実施形態においては、カッタの送り速度を調整して歯切り段階でゴースト音を抑制する加工方法を説明したが、シェービング加工等の仕上げ工程を排除する趣旨ではなく、本発明を実施した後にシェービング加工等により歯切りステップで形成されたツールマークを除去する工程を実行することもできる。シェービング加工等を実行する場合であっても、本発明を実施して、予めゴースト音が抑制されるような加工仕様で歯切りしておくことで、仕上げ加工の工数削減を図ることができる。
【符号の説明】
【０１３５】
２ カッタ
３ 歯車
Ｎ１，Ｎ２ 任意の正の整数
Ｍ 残部整数部分
Ｈ カッタの条数
Ｔ ツールマーク数
Ｚ 歯車の歯数
ｍ 歯直角モジュール
δ １歯噛み合い分長さ
β ねじれ角
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ヘリカル歯車である歯車の歯数をＺ、前記歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ１、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、
Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップと、
Ｍ＝±１のいずれかを満たす前記歯数Ｚおよび前記条数Ｈとなる組み合わせで歯切りする歯切りステップと、を含む歯車の加工方法であって、
前記歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、前記カッタの送り速度をＶとして、
１歯噛み合い分長さδの中に形成される前記カッタのツールマーク数Ｔを、
Ｔ′＝δ／Ｖ から四捨五入して整数として求めるツールマーク数算出ステップを有し、
前記歯切りステップは、
任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とするヘリカル歯車の加工方法。
【請求項２】
歯車のねじれ角をβ、歯直角モジュールをｍとして、
δ＝πｍ／ｓｉｎβ
とすることを特徴とする請求項１に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項３】
前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項４】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項３に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項５】
前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項６】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項５に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項７】
前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項８】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項７に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項９】
前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１０】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項９に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１１】
前記Ｔ＝Ｎ２×Ｈ±１の条件を満たさない送り速度Ｖが認識できる作業仕様書に基づいて歯切りすることを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１２】
前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示したことを特徴とする請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１３】
前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示したことを特徴とする請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１】
ヘリカル歯車である歯車の歯数をＺ、前記歯車の歯面を切削するカッタの条数をＨ、任意の正の整数をＮ１、残部整数部分をＭとして、Ｚ＝Ｈ×Ｎ１＋Ｍと表し、
Ｍ＝±１のいずれかを満たすか否かを判定する仕様判定ステップと、
Ｍ＝±１のいずれかを満たす前記歯数Ｚおよび前記条数Ｈとなる組み合わせで歯切りする歯切りステップと、を含む歯車の加工方法であって、
前記歯車の幅方向に沿う方向における１歯噛み合い分長さδを設定し、前記カッタの送り速度をＶとして、
１歯噛み合い分長さδの中に形成される前記カッタのツールマーク数Ｔを、
Ｔ′＝δ／Ｖ から四捨五入して整数として求めるツールマーク数算出ステップを有し、
前記歯切りステップは、
任意の自然数をＮ２、残部整数部分をＫとして、
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋Ｋと表したとき、
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１またはＴ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とするヘリカル歯車の加工方法。
【請求項２】
歯車のねじれ角をβ、歯直角モジュールをｍとして、
δ＝πｍ／ｓｉｎβ
とすることを特徴とする請求項１に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項３】
前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項４】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項３に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項５】
前記歯車が左ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項６】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項５に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項７】
前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝−１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項８】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項７に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項９】
前記歯車が右ねじれのヘリカル歯車である場合において、
Ｍ＝＋１のときは、Ｔ＝Ｎ２×Ｈ＋１を満たさない送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１０】
Ｔ＝Ｎ２×Ｈ−１を満たすように、前記送り速度Ｖを設定して歯切りすることを特徴とする請求項９に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１１】
前記Ｔ＝Ｎ２×Ｈ±１の条件を満たさない送り速度Ｖが認識できる作業仕様書に基づいて歯切りすることを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１２】
前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定することを禁止する加工条件を明示したことを特徴とする請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【請求項１３】
前記作業仕様書は、前記歯切りステップにおいて設定可能な加工条件を明示したことを特徴とする請求項１１に記載のヘリカル歯車の加工方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【公開番号】特開２０１１−１９４５１４（Ｐ２０１１−１９４５１４Ａ）
【公開日】平成２３年１０月６日（２０１１．１０．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−６３９３７（Ｐ２０１０−６３９３７）
【出願日】平成２２年３月１９日（２０１０．３．１９）
【出願人】（０００００５３２６）本田技研工業株式会社 (23,863)
【公開日】平成２３年１０月６日（２０１１．１０．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年３月１９日（２０１０．３．１９）
【出願人】（０００００５３２６）本田技研工業株式会社 (23,863)
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