地震被害予測方法
【課題】信頼性の高い被害予測を行うことが可能な地震被害予測方法を提供する。
【解決手段】建物を１自由度系に縮約した場合での地震に対する応答変位を等価線形化法によって算出する応答変位算出ステップであって、確率変数として定められた等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて応答変位を算出する応答変位算出ステップと、応答変位から建物の応答変形角を算出する応答変形角算出ステップと、建物群を対象としたシミュレーションに基づいて、地震による応答層間変形角の確率分布を求める応答層間変形角算出ステップと、過去の地震被害結果から地震の強さと建物の被害率との関係を求める被害率算出ステップと、応答層間変形角の確率分布と被害率とに基づいて、建物の限界変形角を算出する限界変形角算出ステップと、応答変形角と限界変形角とを比較することによって建物の被害の発生を予測する被害予測ステップと、を有する。
【解決手段】建物を１自由度系に縮約した場合での地震に対する応答変位を等価線形化法によって算出する応答変位算出ステップであって、確率変数として定められた等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて応答変位を算出する応答変位算出ステップと、応答変位から建物の応答変形角を算出する応答変形角算出ステップと、建物群を対象としたシミュレーションに基づいて、地震による応答層間変形角の確率分布を求める応答層間変形角算出ステップと、過去の地震被害結果から地震の強さと建物の被害率との関係を求める被害率算出ステップと、応答層間変形角の確率分布と被害率とに基づいて、建物の限界変形角を算出する限界変形角算出ステップと、応答変形角と限界変形角とを比較することによって建物の被害の発生を予測する被害予測ステップと、を有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震被害予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、事業継続マネジメント(BCM： Business Continuity Management)が注目され、建物の地震被害予測に基づいた効果的な地震対策が求められている。この地震被害予測の方法として、例えば、特許文献１では、地震強度と建物属性データ（構造，階高，建築年代，耐震性能指標など）を設定することによって地震強度に対する建物の被害を予測する方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２５８６３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
建物の地震被害は、地震により生じる建物の応答値が建物の保有している限界値を超過した場合に発生するため、応答値と限界値を様々な不確定性（バラツキ）を適切に考慮して予測する必要がある。特に、建物の応答値は、地震動のスペクトル特性や建物特性（建物周期、復元力特性）により異なるが、上述した予測手法ではこれらの要因が十分に考慮されていないため信頼性の高い予測を行うことが困難であった。
【０００５】
また、事業継続の観点から地震発生後には復旧に向けて早急に初動対応を決定する必要があり、建物の被害程度を迅速に予測することが重要となる。建物の応答値を迅速に予測する手法として等価線形化法があるが、この手法は建物の塑性化の程度に応じて定められた係数を用いて弾性系の応答値を補正することで弾塑性系の応答値を予測している。このため、現実の弾塑性系の応答値との間には予測誤差に伴う不確定性が生じることになり、信頼性の高い予測を行うことが困難であった。
【０００６】
本発明は、上記のような課題に鑑みてなされたものであり、その目的は地震による建物の被害について信頼性の高い予測を行うことが可能な地震被害予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
かかる目的を達成するため、本発明の地震被害予測方法は、地震による建物の被害を予測する地震被害予測方法であって、前記建物を１自由度系に縮約した場合での地震に対する応答変位を等価線形化法によって算出する応答変位算出ステップであって、確率変数として定められた等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて前記応答変位を算出する応答変位算出ステップと、前記応答変位から前記建物の応答変形角を算出する応答変形角算出ステップと、建物群を対象としたシミュレーションに基づいて、地震による応答層間変形角の確率分布を求める応答層間変形角算出ステップと、過去の地震被害結果から地震の強さと建物の被害率との関係を求める被害率算出ステップと、前記応答層間変形角の確率分布と前記被害率とに基づいて、前記建物の限界変形角を算出する限界変形角算出ステップと、前記応答変形角と前記限界変形角とを比較することによって前記建物の被害の発生を予測する被害予測ステップと、を有することを特徴とする。
このような地震被害予測方法によれば、地震による建物の被害について信頼性の高い予測を行うことが可能である。
【０００８】
かかる地震被害予測方法であって、前記応答変位を算出する際に、確率変数として定められた履歴要素の等価減衰定数の低減係数をさらに用いることが望ましい。また、前記履歴要素の等価減衰定数の低減係数は、建物の復元力特性に応じて定められていることが望ましい。
このような地震被害予測方法によれば、より信頼性を高めることが可能である。
【０００９】
かかる地震被害予測方法であって、前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値と、前記限界変形角の平均値とを比較してもよい。
このような地震被害予測方法によれば、信頼性の高い予測を行うことが可能である。
【００１０】
かかる地震被害予測方法であって、前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値よりも高い所定値と、前記限界変形角の平均値とを比較してもよい。
このような地震被害予測方法によれば、より安全余裕を見込んだ予測を行うことが可能である。
【００１１】
かかる地震被害予測方法であって、前記限界変形角は、被害の大きさに応じて複数定められることが望ましい。
このような地震被害予測方法によれば、被災度を予測することができる。
【００１２】
かかる地震被害予測方法であって、広域に分布した複数の建物について、地震による被害をそれぞれ予測することが望ましい。
このような地震被害予測方法によれば、地震の際の復旧の優先順位の初動対応を適切に決定することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、地震による建物の被害について信頼性の高い予測を行うことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】システム構成を示す図である。
【図２】本実施形態における地震被害予測方法についての概念を示すフロー図である。
【図３】図３Ａ及び図３Ｂは、限界層間変形角の評価方法についての説明図である。
【図４】減衰定数５％での速度応答スペクトルを示す図である。
【図５】図５Ａ及び図５Ｂは復元力特性の説明図である。
【図６】塑性率と履歴要素の等価減衰定数heqとの関係を示す図である。
【図７】図７Ａ、図７Ｂは、塑性率μaと平均減衰定数hsの関係を示す図である。
【図８】図８Ａおよび図８Ｂは履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄの分布形状を示す図である。
【図９】図９Ａおよび図９Ｂは等価線形応答変位の修正係数ａの分布形状を示す図である。
【図１０】減衰補正係数の修正係数ｒの分布形状を示す図である。
【図１１】図１１Ａおよび図１１Ｂは、１自由度弾塑性系の塑性率μaと、等価１自由度系の塑性率μeの関係の説明図である。
【図１２】被害率と限界層間変形角Ｒ´との関係を被災度（小破、中破、大破、倒壊）ごとに示した図である。
【図１３】図１３Ａ〜図１３Ｃは、地表面最大速度と建物の被災度との関係を示す図である。
【図１４】図１４Ａ〜図１４Ｃは、計測震度と建物の被災度との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態について図面を参照しつつ説明する。なお、以下においては、本発明の地震被害予測方法を実行するシステム（装置）として、パーソナルコンピュータを例に挙げて説明することとするが、特にこれに制限されるものではない。
【００１６】
＝＝＝システム構成＝＝＝
図１はシステム構成を示す図である。図１に示すシステムは、ＣＰＵやメモリを有するコンピュータ１０、記憶装置１１、入力装置１２、出力装置１３を備えて構成される。本実施形態においては、コンピュータ１０がパーソナルコンピュータであることとするが、これに限定されるものではない。記憶装置１１は、例えば、ハードディスク、メモリなどである。記憶装置１１には、各種プログラム、例えば、コンピュータ１０に地震被害予測を実行させるためのプログラムなどが記憶されている。また、記憶装置１１には、過去の地震に関するデータや、建物に関するデータなどが記憶されている。なお、記憶装置１１は、コンピュータ１０に内蔵させることとしてもよいし、コンピュータ１０に外付けさせることとしてもよい。また、記憶装置１１は、コンピュータ１０とネットワーク（例えば、ＬＡＮ（local area network）など）を介して接続されている他のコンピュータに備えさせることとしてもよい。入力装置１２は、コンピュータ１０に各種の条件やデータを入力するためのものであり、例えば、キーボードやマウスなどである。出力装置１３は、コンピュータ１０の演算結果を出力（表示）するためのものであり、例えばディスプレイなどである。
【００１７】
なお、上記のプログラムは、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等の記録媒体１４から記憶装置１１に記憶させることとしてもよいし、ネットワーク（例えば、ＬＡＮなど）を介して接続されている他のコンピュータから取得することとしてもよい。
【００１８】
本実施形態では、地震動の応答スペクトルと建物条件（建築年、構造形式、建物階数、構造耐震指標など）を入力装置１２から入力すると、後述するように、コンピュータ１０により応答変形角Ｓと限界変形角Ｒが不確定性を考慮した対数正規分布として算出される。そして、応答変形角Ｓと限界変形角Ｒの比較に基づいて被害の予測が行われ、その予測結果が出力装置１３に出力される。
【００１９】
＝＝＝地震被害予測の概略について＝＝＝
図２は、本実施形態における地震被害予測方法についての概念を示すフロー図である。図２を参照しつつ、本実施形態の地震被害予測方法の概略について説明する。
【００２０】
≪応答変形角の評価≫
本実施形態では、多自由度系の建物を１自由度系モデルに縮約し（言い換えると、建物を１層に置き換えた簡易モデルを用いて）、建物の応答変形角Ｓを等価線形化法に基づき評価する。等価線形化法では、弾塑性系の応答変形角を弾性系の応答変形角を用いて予測するため、地震動特性や建物特性に応じたモデル不確定性が生じる。このため、後述するように、モデル不確定性を考慮して等価１自由度系の応答変位δeを評価し（Ｓ１１）、そして、等価１自由度系の応答変位δeを用いて応答変形角Ｓを評価する（Ｓ１２）。
【００２１】
≪限界変形角の評価≫
建物の限界値を、材料強度や強度評価式の変動などに伴う不確定性を考慮して評価する一手法として、過去の地震被害データに基づき作成された被害率曲線を用いる手法がある。しかし、被害率曲線は、建物群を対象に作成されているため耐力の異なる複数の建物が含まれており、且つ、地震動強さと建物群の被害率の関係しか得られないため、被害率曲線のみでは建物の限界変形角Ｒを評価することはできない。このため、本実施形態では、既往文献の被害率曲線を用いて建物群の被害率を求める（Ｓ２１）とともに、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを行って（Ｓ２２）、応答層間変形角の確率分布を求める（Ｓ２３）。そして、応答層間変形角の確率分布と、被害率とを組み合わせて、地震被害結果を模擬できるように信頼性理論に基づき建物の限界変形角Ｒを評価する（Ｓ２４）。
【００２２】
≪被災度の評価≫
建物の応答変形角Ｓと限界変形角Ｒを比較することによって、建物の被害を評価する（Ｓ３０）。なお、本実施形態では、限界変形角Ｒを被害の大きさに応じて４つ設定して、応答変形角Ｓと４つの限界変形角Ｒとの比較を行うことにより、被災度（小破，中破、大破，倒壊）を評価するようにしている。
以下、フローの各項目の詳細について説明する。
【００２３】
＝＝＝建物の応答変形角Ｓの評価について＝＝＝
＜等価１自由度系の応答変位δeの評価方法＞
前述したように、本実施形態では、多自由度系（多層）の建物を１自由度系（１層）に縮約して、地震時における１自由度弾塑性系の応答変位を、最大点剛性による等価線形化法を用いて評価する。等価線形化法では、弾塑性系の応答変位を弾性系の応答変位を用いて予測するため、地震動特性や建物特性に応じて予測誤差に伴うモデル不確定性が生じる。このため、モデル不確定性を考慮して等価１自由度系の応答変位δeを評価する。
(１)式において、等価減衰定数heの平均値Ｅ[he]，等価線形応答変位の修正係数aならびに減衰補正係数の修正係数rは以下の手法で評価する。
【００２４】
＜履歴要素の等価減衰定数の低減係数＞
等価線形化法は調和外力に対する定常状態において厳密に成立するため、非定常状態である地震に対して等価線形化法を適用するときは、等価剛性および等価減衰を適切に設定する必要がある。このため、等価剛性keは１自由度弾塑性系の最大応答変位δaを用いて設定する。
（出典 柴田明徳：最新耐震構造解析，森北出版，1981）
等価減衰は、定常共振状態を想定した履歴要素の等価減衰定数ｈeqを用いて設定する。
【００２５】
しかし、地震時の応答は定常共振状態ではないので、上式の等価減衰定数ｈeqをそのまま用いると履歴要素の減衰を過大評価し、１自由度弾塑性系の応答変位を過少評価する恐れがある。このため、１自由度弾塑性系の応答変位を１自由度弾性系の応答変位を用いて予測できるように、(３)式の履歴要素の等価減衰定数ｈeqに低減係数ｄを乗じて等価減衰定数heとして評価する。
【００２６】
履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄは、履歴要素の等価減衰定数ｈeqが地震時における１自由度弾塑性系の平均的な減衰特性に一致するように求める。
また、平均減衰定数hsは、１自由度弾塑性系への地震入力エネルギーが等価剛性keを有する等価なダッシュポットの減衰エネルギーに変換されたとして評価する。
（出典 柴田明徳：最新耐震構造解析，森北出版，1981）
等価固有円振動数ωeは(２)式の等価剛性ｋeを用いて計算する。
ただし、履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄは地震動特性や建物特性に応じて変動するので、ｄの平均値Ｅ[d]を用いて等価減衰定数heの平均値Ｅ[he]を評価する。
【００２７】
＜等価線形応答変位の修正係数＞
１自由度弾塑性系の応答変位を等価１自由度系の応答変位を用いて予測するので、１自由度弾塑性系の応答変位との間に予測誤差に伴うモデル不確定性が生じる。このため、両者の比率で定義される等価線形応答変位の修正係数ａを、確率変数としてモデル化する。
【００２８】
＜減衰補正係数の修正係数＞
周期T，減衰定数hの変位応答スペクトルは、減衰定数５％の変位応答スペクトルＳＤ(T,0.05)に減衰補正係数Ｆ(h)を乗じて求める。しかし、減衰補正係数Ｆ(h)を乗じて予測された変位応答スペクトルは、地震応答解析から計算された変位応答スペクトルと完全に一致しないので、予測誤差に伴うモデル不確定性が生じる。このため、１自由度弾性系の変位応答スペクトルＳＤ(T,h)を地震応答解析より計算し、減衰補正係数Ｆ(h)に対する比率を減衰補正係数の修正係数ｒとし、ｒを確率変数としてモデル化する。
なお、減衰補正係数Ｆ(h)は次式で設定する。
（出典 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，1993）
例えば、ｈ＝0.05のとき、F(h)＝１になる。
【００２９】
＜建物の応答変形角Ｓ＞
建物の応答変形角Ｓは、(１)式の等価１自由度系の応答変位δeを用いて評価する。
(12)式において、H1は１次の等価高さであり、建物を逆三角形１次モードの均等質量せん断系でモデル化すると、H1は次式から求められる。
(12)式と(１)式より、建物の応答変形角Ｓは、
となり、両辺の自然対数をとると応答変形角Ｓの自然対数lnＳは次式となる。
【００３０】
等価線形応答変位の修正係数ａと減衰補正係数の修正係数ｒを対数正規分布でモデル化すると、建物の応答変形角Ｓの分布形状も対数正規分布となり、応答変形角Ｓの確率密度関数F(s)は次式から計算される。
応答変形角Ｓの対数平均値λsは、(15)式を用いて、
となり、応答変形角Ｓの対数標準偏差ζsは次式となる。
【００３１】
なお、等価線形応答変位の修正係数ａの対数平均値λaと対数標準偏差ζaは次式より計算される。
同様に、減衰補正係数の修正係数ｒの対数平均値λrと対数標準偏差ζrも計算される。
このように、本実施形態では、建物を１自由度系に縮約して、等価線形化法を用いて等価１自由度系の応答変位δeを評価している。また、本実施形態では、等価線形化法による応答変位δeの評価の際に、不確定性（ばらつき）を考慮している。具体的には、モデル化された等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて応答変位δeの評価を行っている。そして、応答変位δeに基づいて応答変形角Ｓを評価している。
【００３２】
＝＝＝建物の限界変形角Ｒの評価について＝＝＝
建物の限界変形角Ｒは、過去の地震被害データから求められた建物群の被害率に、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを新たに組み合わせて、地震被害結果を模擬できるように信頼性理論に基づき設定する。まず、地震被害データから作成された被害率曲線を用いて、地震動強さと建物群の被害率の関係を求める。次に、建物群モデルを作成してモンテカルロシュミレーションを行い、地震動強さと応答層間変形角の分布の関係を計算し、限界層間変形角の分布を仮定して損傷確率Pを解析的に求める。なお、層間変形角とは、層間変位を階高さで基準化したものである。そして、地震動強さが同一値のとき、被害率曲線から求められた建物群の被害率rと解析的に求められた損傷確率Pを等値することにより、限界層間変形角の分布の中央値と対数標準偏差を評価する。
【００３３】
図３Ａ及び図３Ｂは、限界層間変形角の評価方法についての説明図である。なお、図３Ａは建物群モデルに対する地震応答解析結果を示す図である。また、図３Ｂは建物群の被害率曲線を示す図である。図３Ａ、図３Ｂにおいて横軸は地表面最大速度である。また、図３Ａの縦軸は層間変形角であり、図３Ｂの縦軸は被害率である。
【００３４】
図３Ａに示すように、限界層間変形角は地表面最大速度（言い換えると地震動の大きさ）によらず一定であるが、応答層間変形角は地表面最大速度に応じて大きさが変化する。同図では、地表面最大速度（Ｖ１、Ｖ２・・、Ｖｎ）ごとの応答層間変形角の中央値を結ぶ線を示している。このように、地表面最大速度が大きくなるほど応答層間変形角も大きくなる。また、図３Ｂの被害率曲線からわかるように、地表面最大速度が大きくなるほど被害率が大きくなっている。この関係に基づき地震被害結果を模擬できるように限界層間変形角の評価を行う。
【００３５】
建物群モデルを対象とした限界状態関数Ｚは、応答層間変形角Ｑの分布と限界層間変形角Ｒ´の分布を用いて定義される。
応答層間変形角Ｑと限界層間変形角Ｒ´の分布をともに対数正規分布でモデル化すると、限界状態関数Ｚに対応する信頼性指標βは次式より求められる。
【００３６】
また、応答層間変形角の対数平均値と対数標準偏差は次式を用いて計算する。
このとき、建物群モデルを対象とした損傷確率Ｐは次式より求められる。
一方、建物群の被害率ｒは、過去の地震被害データ用いて作成された被害率曲線により計算する。
【００３７】
地表面最大速度がvのとき、建物群モデルを対象とした損傷確率Ｐと、被害率曲線より求まる被害率ｒを等値とする。
上式を整理すると、限界層間変形角Ｒ´の対数平均値λRと対数標準偏差ζRが次式から求められる。
【００３８】
以上により、建物の限界変形角Ｒは、限界層間変形角Ｒ´を用いて評価する。
このように、本実施形態では、過去の地震被害データから求められた建物群の被害率に、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを組み合わせて、限界変形角Ｒの評価を行うようにしている。
【００３９】
＝＝＝建物の被災度の評価について＝＝＝
前述したような応答変形角Ｓ及び限界変形角Ｒの評価によって、応答変形角Ｓと限界変形角Ｒの分布がともに対数正規分布でモデル化される。応答変形角Ｓの平均値E[S]と限界変形角Ｒの平均値E[Rｊ]は次式より計算される。
【００４０】
例えば、建物の被災度jとして、小破，中破，大破，倒壊の４レベル（j=１〜４）を設定すると、被災度は、表１に示すように、応答変形角の平均値E[S]と限界変形角の平均値E[Rｊ]を比較することで評価できる。
【００４１】
なお、予測誤差に伴う不確定性がモデル化されているので、応答変形角として平均値よりも高い所定値（例えば、90％非超過値に相当する値）を判定に用いてもよい。このとき、応答変形角の90％非超過値S90は次式より計算される。
(34)式において、係数ｇは目標とする非超過値に対応しており、90％非超過値のときはｇ＝1.28となる。
【００４２】
応答変形角の90％非超過値S90を用いた建物の被災度の判定条件を表２に示す。
このように、被災度の判定を行際に、応答変形角Ｓの90％非超過値S90を用いると（表２）、平均値E[S]を用いる場合（表１）よりも、より安全余裕を見込んだ予測を行うことができる。
【００４３】
＝＝＝建物の応答変形角Ｓの評価例＝＝＝
≪解析条件≫
RC造建物を対象として、履歴要素の等価減衰定数の低減係数，等価線形応答変位の修正係数、及び減衰補正係数の修正係数の評価を行った。
この評価において、１自由度弾塑性系の復元力特性として原点指向型と剛性低下トリリニア型の２種類とし、建物条件は表３に示すように設定した。
【００４４】
ここで、塑性率μaが表４の範囲内に収まる場合を対象に上記（履歴要素の等価減衰定数の低減係数，等価線形応答変位の修正係数、及び減衰補正係数の修正係数）の検討を行った。
【００４５】
また、地震動特性の不確定性を考慮するため、複数の地震動に対して地震応答解析を行った。地震応答解析に用いた地震動のリストを表５に示す。
図４は、表５の各地震動における減衰定数５％での速度応答スペクトルを示す図である。なお、図の横軸は周期(sec)であり、縦軸は速度応答である。
【００４６】
≪等価減衰定数ｈeq≫
建築年に応じてRC造建物の復元力特性を設定し、履歴要素の等価減衰定数heqを求めた。なお、前述したように復元力特性は原点指向型と剛性低下トリリニア型の２種類とした。建設年と復元力特性との関係を表６に示す。
また、図５Ａ及び図５Ｂは復元力特性の説明図である。図５Ａは原点指向型の場合の復元力特性を示しており、図５Ｂは剛性低下トリリニア型の復元力特性を示している。なお、図５Ａ、図５Ｂにおいて横軸は変位量であり、縦軸はせん断力である。
【００４７】
＜原点指向型の等価減衰定数（図５Ａ参照）＞
【００４８】
＜剛性低下トリリニア型の等価減衰定数（図５Ｂ参照）＞
【００４９】
図６は、塑性率と履歴要素の等価減衰定数（heq）との関係を示す図である。図の横軸は塑性率であり、縦軸は等価減衰定数である。また、図において、実線は原点指向型における塑性率と履歴要素の等価減衰との関係を示しており、破線は剛性低下トリリニア型における塑性率と履歴要素の等価減衰との関係を示している。
【００５０】
≪塑性率と平均減衰定数の関係≫
１自由度弾塑性系の地震応答解析を行い、平均減衰定数hsを計算した。また、履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄを0.1〜1.0まで変化させて、等価減衰定数heを計算した。
図７Ａ、図７Ｂは、塑性率μaと平均減衰定数hsの関係を示す図である。なお、図７Ａは、原点指向型の場合の図であり、図７Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
図中には、履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄを0.1〜1.0まで変化させたときの等価減衰定数heも示している。平均減衰定数hsと等価減衰定数heを比較するとd=1.0では概ねhe＞hsの傾向があった。このため、履歴要素の等価減衰定数ｈeqをそのまま用いると地震時の履歴減衰を過大に評価することがわかる。
【００５１】
≪履歴要素の等価減衰定数の低減係数≫
履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄの計算結果を表７に示す。
また、図８Ａおよび図８Ｂは履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄの分布形状を示す図である。なお、図８Ａは原点指向型の場合の図であり、図８Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
【００５２】
≪等価線形応答変位の修正係数≫
等価線形応答変位の修正係数ａの計算結果を表８に示す。
また、図９Ａおよび図９Ｂは等価線形応答変位の修正係数ａの分布形状を示す図である。なお、図９Ａは原点指向型の場合の図であり、図９Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
【００５３】
また、図中には、分布形状を対数正規分布でモデル化した曲線を示している。このように、等価線形応答変位の修正係数の分布は、対数正規分布を用いてモデル化できる。また、等価線形応答変位の修正係数の平均値 は、原点指向型で約1.14となり１よりもやや大きいが、剛性低下トリリニア型では約1.0であり、等価減衰定数heの平均値 を用いて１自由度弾塑性系の応答変位を概ね予測できる。
【００５４】
≪減衰補正係数の修正係数≫
減衰補正係数の修正係数ｒの計算結果を表９に示す。
また、図１０は減衰補正係数の修正係数ｒの分布形状を示す図である。また、図中には、分布形状を対数正規分布でモデル化したものを示している。このように、減衰補正係数の修正係数の分布は、対数正規分布を用いてモデル化できる。
【００５５】
≪塑性率の比較≫
図１１Ａおよび図１１Ｂは、地震応答解析から計算された１自由度弾塑性系の塑性率μaと、等価１自由度系の塑性率μe（平均値ならびに90％非超過値）の関係の説明図である。なお、図１１Ａは原点指向型の場合の図であり、図１１Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
塑性率塑性率μeが平均値の場合はμa＞μeとなり危険側の予測値となる場合もあるが、90％非超過値の場合では塑性率の比較的大きい領域を除くとほぼμe＞μaとなっている。従って、予測誤差に伴うモデル不確定性を考慮した90％非超過値を用いることで、平均値を用いる場合よりも、１自由度弾塑性系の応答変位をより安全側に予測できるといえる。
【００５６】
＝＝＝建物の限界変形角Ｒの評価例＝＝＝
次に建物の限界変形角Ｒの評価例について説明する。この評価例において、建物の限界変形角Ｒは、1995年の兵庫県南部地震に対する地震被害結果を模擬できるように設定した。なお、前述したように、建物の限界変形角Ｒは限界層間変形角Ｒ´を用いて評価した。
まず、RC造建物を対象にし、建築年は1970年以前と1982年以降の２種類、建物階数は３階，７階，10階（1982年以降のみ）の３種類の計５種類を設定してRC造建物群モデルを作成した。そして、モンテカルロシミュレーションによる地震応答解析により、応答層間変形角Ｑの対数平均値λQと対数標準偏差ζQを計算した。
【００５７】
次に、兵庫県南部地震におけるRC造建物群の被害率曲線を再現できるように、限界層間変形角Ｒ´の対数平均値λRと対数標準偏差ζRを計算した。この限界層間変形角Ｒ´の対数平均値λRと対数標準偏差ζRの計算結果を表１０に示す。
【００５８】
兵庫県南部地震において大破以上のRC造建物では大破と倒壊の棟数に概ね1：1の関係があるため、倒壊の被害率が大破以上の被害率の約0.5となるように倒壊の限界層間変形角Ｒ´を設定した。
図１２は、被害率と限界層間変形角Ｒ´との関係を被災度（小破、中破、大破、倒壊）ごとに示した図である。図において、横軸は限界層間変形角であり、縦軸は被害率である。建物の限界変形角Ｒを限界層間変形角Ｒ´を用いて評価すると、被災度ごとの限界変形角Ｒは同図のようになる。
【００５９】
＝＝＝地震被害予測の評価例＝＝＝
次に、前述した応答変形角Ｓの評価結果と、限界変形角Ｒの評価結果に基づいて、地震被害を予測した評価例について説明する。
【００６０】
≪解析条件について≫
・建物階数：１〜15階
・建築年：1970年以前，1971年〜1981年，1982年以降の３種類
・構造形式：RC造建物
RC造建物を対象としたときの、建築年と建物階数に対応した構造耐震指標Isの平均値を、表１１に示す。
（出典 損害保険料率算定会：地震被害想定資料集，1998）
【００６１】
建物の弾性周期T1は次式から求める。
また、降伏せん断力係数Cyは次式から求める。
【００６２】
地震動の応答スペクトルとして、建築物荷重指針(1993)の加速度応答スペクトルＳＡ(T,h)を設定する。
（出典 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，1993）
【００６３】
≪地表面最大速度と建物の被災度との関係について≫
前述した各条件を用いて、応答変形角の平均値E[S]と限界変形角の平均値E[Rｊ]を計算した。そして、表１より建物の被災度を判定した。
図１３Ａ〜図１３Ｃは、地表面最大速度と建物の被災度との関係を示す図である。図の横軸は、地面最大速度（ｍ/ｓ）である、縦軸は被災度である。なお、図１３Ａは１９７０年以前の建物の場合、図１３Ｂは１９７１年〜１９８１年の建物の場合、図１３Ｃは、１９８２年以降の建物の場合についてそれぞれ示したものである。各図において、１階建て〜１５階建ての建物ごとに地面最大速度と被災度の関係を示している。
【００６４】
≪計測震度と建物の被災度との関係について≫
地表面最大速度と計測震度には以下の関係式が成り立つ。
（出典 防災科学技術研究所：全国を対象とした確率論的地震動予測地図作成手法の検討，2005）
よって、計測震度と被災度との関係を求めることも可能である。
【００６５】
図１４Ａ〜図１４Ｃは、計測震度と建物の被災度との関係を示す図である。図の横軸は、計測震度を示しており、縦軸は被災度を示している。なお、図１４Ａは、１９７０年以前の建物の場合、図１４Ｂは、１９７１年〜１９８１年の建物の場合、図１４Ｃは、１９８２年以降の建物の場合についてそれぞれ示したものである。各図において、１階建て〜１５階建ての建物ごとに計測震度と被災度の関係を示している。
このような評価結果を例えば出力装置１３に表示するようにすると、地震の大きさに応じた建物毎の被災度を容易に把握することができる。
なお、広域に分散した多数の建物についてそれぞれ本実施形態を適用して被害(被災度)の予測を行い、その結果を、例えば、被災度ごとに色分けした分布図として出力装置１３に出力（表示）するようにしてもよい。こうすることで、地震の際の復旧の優先順位の初動対応を適切に決定することができる。
【００６６】
以上説明したように、本実施形態では、建物を１自由度系に縮約して、地震時における１自由度弾塑性系の応答変位δｅを等価線形化法によって評価している。なお、本実施形態では、等価線形化法を用いて応答変位δｅを算出する際に、等価線形応答変位の修正係数、減衰補正係数の修正係数、及び履歴要素の等価減衰定数の低減係数をモデル化し、地震動特性や建物特性に伴うモデル不確定性を考慮している。そして、応答変位δｅを用いて応答変形角Ｓを評価している。
【００６７】
また、過去の地震被害データから求められた建物群の被害率に、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを新たに組み合わせて、地震被害結果を模擬できるように信頼性理論に基づき建物の限界変形角Ｒを評価している。
そして、応答変形角Ｓと限界変形角Ｒとの比較によって建物の被災度を評価している。
こうすることにより、不確定性を考慮した予測を行うことができるので、地震の際の建物の被災度を高い信頼性にて予測することが可能である。
【００６８】
上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に、本発明にはその等価物が含まれることはいうまでもない。
【符号の説明】
【００６９】
１０ コンピュータ、１１ 記憶装置、１２ 入力装置、
１３ 出力装置、１４ 記録媒体
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地震被害予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、事業継続マネジメント(BCM： Business Continuity Management)が注目され、建物の地震被害予測に基づいた効果的な地震対策が求められている。この地震被害予測の方法として、例えば、特許文献１では、地震強度と建物属性データ（構造，階高，建築年代，耐震性能指標など）を設定することによって地震強度に対する建物の被害を予測する方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２５８６３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
建物の地震被害は、地震により生じる建物の応答値が建物の保有している限界値を超過した場合に発生するため、応答値と限界値を様々な不確定性（バラツキ）を適切に考慮して予測する必要がある。特に、建物の応答値は、地震動のスペクトル特性や建物特性（建物周期、復元力特性）により異なるが、上述した予測手法ではこれらの要因が十分に考慮されていないため信頼性の高い予測を行うことが困難であった。
【０００５】
また、事業継続の観点から地震発生後には復旧に向けて早急に初動対応を決定する必要があり、建物の被害程度を迅速に予測することが重要となる。建物の応答値を迅速に予測する手法として等価線形化法があるが、この手法は建物の塑性化の程度に応じて定められた係数を用いて弾性系の応答値を補正することで弾塑性系の応答値を予測している。このため、現実の弾塑性系の応答値との間には予測誤差に伴う不確定性が生じることになり、信頼性の高い予測を行うことが困難であった。
【０００６】
本発明は、上記のような課題に鑑みてなされたものであり、その目的は地震による建物の被害について信頼性の高い予測を行うことが可能な地震被害予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
かかる目的を達成するため、本発明の地震被害予測方法は、地震による建物の被害を予測する地震被害予測方法であって、前記建物を１自由度系に縮約した場合での地震に対する応答変位を等価線形化法によって算出する応答変位算出ステップであって、確率変数として定められた等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて前記応答変位を算出する応答変位算出ステップと、前記応答変位から前記建物の応答変形角を算出する応答変形角算出ステップと、建物群を対象としたシミュレーションに基づいて、地震による応答層間変形角の確率分布を求める応答層間変形角算出ステップと、過去の地震被害結果から地震の強さと建物の被害率との関係を求める被害率算出ステップと、前記応答層間変形角の確率分布と前記被害率とに基づいて、前記建物の限界変形角を算出する限界変形角算出ステップと、前記応答変形角と前記限界変形角とを比較することによって前記建物の被害の発生を予測する被害予測ステップと、を有することを特徴とする。
このような地震被害予測方法によれば、地震による建物の被害について信頼性の高い予測を行うことが可能である。
【０００８】
かかる地震被害予測方法であって、前記応答変位を算出する際に、確率変数として定められた履歴要素の等価減衰定数の低減係数をさらに用いることが望ましい。また、前記履歴要素の等価減衰定数の低減係数は、建物の復元力特性に応じて定められていることが望ましい。
このような地震被害予測方法によれば、より信頼性を高めることが可能である。
【０００９】
かかる地震被害予測方法であって、前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値と、前記限界変形角の平均値とを比較してもよい。
このような地震被害予測方法によれば、信頼性の高い予測を行うことが可能である。
【００１０】
かかる地震被害予測方法であって、前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値よりも高い所定値と、前記限界変形角の平均値とを比較してもよい。
このような地震被害予測方法によれば、より安全余裕を見込んだ予測を行うことが可能である。
【００１１】
かかる地震被害予測方法であって、前記限界変形角は、被害の大きさに応じて複数定められることが望ましい。
このような地震被害予測方法によれば、被災度を予測することができる。
【００１２】
かかる地震被害予測方法であって、広域に分布した複数の建物について、地震による被害をそれぞれ予測することが望ましい。
このような地震被害予測方法によれば、地震の際の復旧の優先順位の初動対応を適切に決定することができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、地震による建物の被害について信頼性の高い予測を行うことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】システム構成を示す図である。
【図２】本実施形態における地震被害予測方法についての概念を示すフロー図である。
【図３】図３Ａ及び図３Ｂは、限界層間変形角の評価方法についての説明図である。
【図４】減衰定数５％での速度応答スペクトルを示す図である。
【図５】図５Ａ及び図５Ｂは復元力特性の説明図である。
【図６】塑性率と履歴要素の等価減衰定数heqとの関係を示す図である。
【図７】図７Ａ、図７Ｂは、塑性率μaと平均減衰定数hsの関係を示す図である。
【図８】図８Ａおよび図８Ｂは履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄの分布形状を示す図である。
【図９】図９Ａおよび図９Ｂは等価線形応答変位の修正係数ａの分布形状を示す図である。
【図１０】減衰補正係数の修正係数ｒの分布形状を示す図である。
【図１１】図１１Ａおよび図１１Ｂは、１自由度弾塑性系の塑性率μaと、等価１自由度系の塑性率μeの関係の説明図である。
【図１２】被害率と限界層間変形角Ｒ´との関係を被災度（小破、中破、大破、倒壊）ごとに示した図である。
【図１３】図１３Ａ〜図１３Ｃは、地表面最大速度と建物の被災度との関係を示す図である。
【図１４】図１４Ａ〜図１４Ｃは、計測震度と建物の被災度との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の一実施形態について図面を参照しつつ説明する。なお、以下においては、本発明の地震被害予測方法を実行するシステム（装置）として、パーソナルコンピュータを例に挙げて説明することとするが、特にこれに制限されるものではない。
【００１６】
＝＝＝システム構成＝＝＝
図１はシステム構成を示す図である。図１に示すシステムは、ＣＰＵやメモリを有するコンピュータ１０、記憶装置１１、入力装置１２、出力装置１３を備えて構成される。本実施形態においては、コンピュータ１０がパーソナルコンピュータであることとするが、これに限定されるものではない。記憶装置１１は、例えば、ハードディスク、メモリなどである。記憶装置１１には、各種プログラム、例えば、コンピュータ１０に地震被害予測を実行させるためのプログラムなどが記憶されている。また、記憶装置１１には、過去の地震に関するデータや、建物に関するデータなどが記憶されている。なお、記憶装置１１は、コンピュータ１０に内蔵させることとしてもよいし、コンピュータ１０に外付けさせることとしてもよい。また、記憶装置１１は、コンピュータ１０とネットワーク（例えば、ＬＡＮ（local area network）など）を介して接続されている他のコンピュータに備えさせることとしてもよい。入力装置１２は、コンピュータ１０に各種の条件やデータを入力するためのものであり、例えば、キーボードやマウスなどである。出力装置１３は、コンピュータ１０の演算結果を出力（表示）するためのものであり、例えばディスプレイなどである。
【００１７】
なお、上記のプログラムは、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等の記録媒体１４から記憶装置１１に記憶させることとしてもよいし、ネットワーク（例えば、ＬＡＮなど）を介して接続されている他のコンピュータから取得することとしてもよい。
【００１８】
本実施形態では、地震動の応答スペクトルと建物条件（建築年、構造形式、建物階数、構造耐震指標など）を入力装置１２から入力すると、後述するように、コンピュータ１０により応答変形角Ｓと限界変形角Ｒが不確定性を考慮した対数正規分布として算出される。そして、応答変形角Ｓと限界変形角Ｒの比較に基づいて被害の予測が行われ、その予測結果が出力装置１３に出力される。
【００１９】
＝＝＝地震被害予測の概略について＝＝＝
図２は、本実施形態における地震被害予測方法についての概念を示すフロー図である。図２を参照しつつ、本実施形態の地震被害予測方法の概略について説明する。
【００２０】
≪応答変形角の評価≫
本実施形態では、多自由度系の建物を１自由度系モデルに縮約し（言い換えると、建物を１層に置き換えた簡易モデルを用いて）、建物の応答変形角Ｓを等価線形化法に基づき評価する。等価線形化法では、弾塑性系の応答変形角を弾性系の応答変形角を用いて予測するため、地震動特性や建物特性に応じたモデル不確定性が生じる。このため、後述するように、モデル不確定性を考慮して等価１自由度系の応答変位δeを評価し（Ｓ１１）、そして、等価１自由度系の応答変位δeを用いて応答変形角Ｓを評価する（Ｓ１２）。
【００２１】
≪限界変形角の評価≫
建物の限界値を、材料強度や強度評価式の変動などに伴う不確定性を考慮して評価する一手法として、過去の地震被害データに基づき作成された被害率曲線を用いる手法がある。しかし、被害率曲線は、建物群を対象に作成されているため耐力の異なる複数の建物が含まれており、且つ、地震動強さと建物群の被害率の関係しか得られないため、被害率曲線のみでは建物の限界変形角Ｒを評価することはできない。このため、本実施形態では、既往文献の被害率曲線を用いて建物群の被害率を求める（Ｓ２１）とともに、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを行って（Ｓ２２）、応答層間変形角の確率分布を求める（Ｓ２３）。そして、応答層間変形角の確率分布と、被害率とを組み合わせて、地震被害結果を模擬できるように信頼性理論に基づき建物の限界変形角Ｒを評価する（Ｓ２４）。
【００２２】
≪被災度の評価≫
建物の応答変形角Ｓと限界変形角Ｒを比較することによって、建物の被害を評価する（Ｓ３０）。なお、本実施形態では、限界変形角Ｒを被害の大きさに応じて４つ設定して、応答変形角Ｓと４つの限界変形角Ｒとの比較を行うことにより、被災度（小破，中破、大破，倒壊）を評価するようにしている。
以下、フローの各項目の詳細について説明する。
【００２３】
＝＝＝建物の応答変形角Ｓの評価について＝＝＝
＜等価１自由度系の応答変位δeの評価方法＞
前述したように、本実施形態では、多自由度系（多層）の建物を１自由度系（１層）に縮約して、地震時における１自由度弾塑性系の応答変位を、最大点剛性による等価線形化法を用いて評価する。等価線形化法では、弾塑性系の応答変位を弾性系の応答変位を用いて予測するため、地震動特性や建物特性に応じて予測誤差に伴うモデル不確定性が生じる。このため、モデル不確定性を考慮して等価１自由度系の応答変位δeを評価する。
(１)式において、等価減衰定数heの平均値Ｅ[he]，等価線形応答変位の修正係数aならびに減衰補正係数の修正係数rは以下の手法で評価する。
【００２４】
＜履歴要素の等価減衰定数の低減係数＞
等価線形化法は調和外力に対する定常状態において厳密に成立するため、非定常状態である地震に対して等価線形化法を適用するときは、等価剛性および等価減衰を適切に設定する必要がある。このため、等価剛性keは１自由度弾塑性系の最大応答変位δaを用いて設定する。
（出典 柴田明徳：最新耐震構造解析，森北出版，1981）
等価減衰は、定常共振状態を想定した履歴要素の等価減衰定数ｈeqを用いて設定する。
【００２５】
しかし、地震時の応答は定常共振状態ではないので、上式の等価減衰定数ｈeqをそのまま用いると履歴要素の減衰を過大評価し、１自由度弾塑性系の応答変位を過少評価する恐れがある。このため、１自由度弾塑性系の応答変位を１自由度弾性系の応答変位を用いて予測できるように、(３)式の履歴要素の等価減衰定数ｈeqに低減係数ｄを乗じて等価減衰定数heとして評価する。
【００２６】
履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄは、履歴要素の等価減衰定数ｈeqが地震時における１自由度弾塑性系の平均的な減衰特性に一致するように求める。
また、平均減衰定数hsは、１自由度弾塑性系への地震入力エネルギーが等価剛性keを有する等価なダッシュポットの減衰エネルギーに変換されたとして評価する。
（出典 柴田明徳：最新耐震構造解析，森北出版，1981）
等価固有円振動数ωeは(２)式の等価剛性ｋeを用いて計算する。
ただし、履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄは地震動特性や建物特性に応じて変動するので、ｄの平均値Ｅ[d]を用いて等価減衰定数heの平均値Ｅ[he]を評価する。
【００２７】
＜等価線形応答変位の修正係数＞
１自由度弾塑性系の応答変位を等価１自由度系の応答変位を用いて予測するので、１自由度弾塑性系の応答変位との間に予測誤差に伴うモデル不確定性が生じる。このため、両者の比率で定義される等価線形応答変位の修正係数ａを、確率変数としてモデル化する。
【００２８】
＜減衰補正係数の修正係数＞
周期T，減衰定数hの変位応答スペクトルは、減衰定数５％の変位応答スペクトルＳＤ(T,0.05)に減衰補正係数Ｆ(h)を乗じて求める。しかし、減衰補正係数Ｆ(h)を乗じて予測された変位応答スペクトルは、地震応答解析から計算された変位応答スペクトルと完全に一致しないので、予測誤差に伴うモデル不確定性が生じる。このため、１自由度弾性系の変位応答スペクトルＳＤ(T,h)を地震応答解析より計算し、減衰補正係数Ｆ(h)に対する比率を減衰補正係数の修正係数ｒとし、ｒを確率変数としてモデル化する。
なお、減衰補正係数Ｆ(h)は次式で設定する。
（出典 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，1993）
例えば、ｈ＝0.05のとき、F(h)＝１になる。
【００２９】
＜建物の応答変形角Ｓ＞
建物の応答変形角Ｓは、(１)式の等価１自由度系の応答変位δeを用いて評価する。
(12)式において、H1は１次の等価高さであり、建物を逆三角形１次モードの均等質量せん断系でモデル化すると、H1は次式から求められる。
(12)式と(１)式より、建物の応答変形角Ｓは、
となり、両辺の自然対数をとると応答変形角Ｓの自然対数lnＳは次式となる。
【００３０】
等価線形応答変位の修正係数ａと減衰補正係数の修正係数ｒを対数正規分布でモデル化すると、建物の応答変形角Ｓの分布形状も対数正規分布となり、応答変形角Ｓの確率密度関数F(s)は次式から計算される。
応答変形角Ｓの対数平均値λsは、(15)式を用いて、
となり、応答変形角Ｓの対数標準偏差ζsは次式となる。
【００３１】
なお、等価線形応答変位の修正係数ａの対数平均値λaと対数標準偏差ζaは次式より計算される。
同様に、減衰補正係数の修正係数ｒの対数平均値λrと対数標準偏差ζrも計算される。
このように、本実施形態では、建物を１自由度系に縮約して、等価線形化法を用いて等価１自由度系の応答変位δeを評価している。また、本実施形態では、等価線形化法による応答変位δeの評価の際に、不確定性（ばらつき）を考慮している。具体的には、モデル化された等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて応答変位δeの評価を行っている。そして、応答変位δeに基づいて応答変形角Ｓを評価している。
【００３２】
＝＝＝建物の限界変形角Ｒの評価について＝＝＝
建物の限界変形角Ｒは、過去の地震被害データから求められた建物群の被害率に、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを新たに組み合わせて、地震被害結果を模擬できるように信頼性理論に基づき設定する。まず、地震被害データから作成された被害率曲線を用いて、地震動強さと建物群の被害率の関係を求める。次に、建物群モデルを作成してモンテカルロシュミレーションを行い、地震動強さと応答層間変形角の分布の関係を計算し、限界層間変形角の分布を仮定して損傷確率Pを解析的に求める。なお、層間変形角とは、層間変位を階高さで基準化したものである。そして、地震動強さが同一値のとき、被害率曲線から求められた建物群の被害率rと解析的に求められた損傷確率Pを等値することにより、限界層間変形角の分布の中央値と対数標準偏差を評価する。
【００３３】
図３Ａ及び図３Ｂは、限界層間変形角の評価方法についての説明図である。なお、図３Ａは建物群モデルに対する地震応答解析結果を示す図である。また、図３Ｂは建物群の被害率曲線を示す図である。図３Ａ、図３Ｂにおいて横軸は地表面最大速度である。また、図３Ａの縦軸は層間変形角であり、図３Ｂの縦軸は被害率である。
【００３４】
図３Ａに示すように、限界層間変形角は地表面最大速度（言い換えると地震動の大きさ）によらず一定であるが、応答層間変形角は地表面最大速度に応じて大きさが変化する。同図では、地表面最大速度（Ｖ１、Ｖ２・・、Ｖｎ）ごとの応答層間変形角の中央値を結ぶ線を示している。このように、地表面最大速度が大きくなるほど応答層間変形角も大きくなる。また、図３Ｂの被害率曲線からわかるように、地表面最大速度が大きくなるほど被害率が大きくなっている。この関係に基づき地震被害結果を模擬できるように限界層間変形角の評価を行う。
【００３５】
建物群モデルを対象とした限界状態関数Ｚは、応答層間変形角Ｑの分布と限界層間変形角Ｒ´の分布を用いて定義される。
応答層間変形角Ｑと限界層間変形角Ｒ´の分布をともに対数正規分布でモデル化すると、限界状態関数Ｚに対応する信頼性指標βは次式より求められる。
【００３６】
また、応答層間変形角の対数平均値と対数標準偏差は次式を用いて計算する。
このとき、建物群モデルを対象とした損傷確率Ｐは次式より求められる。
一方、建物群の被害率ｒは、過去の地震被害データ用いて作成された被害率曲線により計算する。
【００３７】
地表面最大速度がvのとき、建物群モデルを対象とした損傷確率Ｐと、被害率曲線より求まる被害率ｒを等値とする。
上式を整理すると、限界層間変形角Ｒ´の対数平均値λRと対数標準偏差ζRが次式から求められる。
【００３８】
以上により、建物の限界変形角Ｒは、限界層間変形角Ｒ´を用いて評価する。
このように、本実施形態では、過去の地震被害データから求められた建物群の被害率に、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを組み合わせて、限界変形角Ｒの評価を行うようにしている。
【００３９】
＝＝＝建物の被災度の評価について＝＝＝
前述したような応答変形角Ｓ及び限界変形角Ｒの評価によって、応答変形角Ｓと限界変形角Ｒの分布がともに対数正規分布でモデル化される。応答変形角Ｓの平均値E[S]と限界変形角Ｒの平均値E[Rｊ]は次式より計算される。
【００４０】
例えば、建物の被災度jとして、小破，中破，大破，倒壊の４レベル（j=１〜４）を設定すると、被災度は、表１に示すように、応答変形角の平均値E[S]と限界変形角の平均値E[Rｊ]を比較することで評価できる。
【００４１】
なお、予測誤差に伴う不確定性がモデル化されているので、応答変形角として平均値よりも高い所定値（例えば、90％非超過値に相当する値）を判定に用いてもよい。このとき、応答変形角の90％非超過値S90は次式より計算される。
(34)式において、係数ｇは目標とする非超過値に対応しており、90％非超過値のときはｇ＝1.28となる。
【００４２】
応答変形角の90％非超過値S90を用いた建物の被災度の判定条件を表２に示す。
このように、被災度の判定を行際に、応答変形角Ｓの90％非超過値S90を用いると（表２）、平均値E[S]を用いる場合（表１）よりも、より安全余裕を見込んだ予測を行うことができる。
【００４３】
＝＝＝建物の応答変形角Ｓの評価例＝＝＝
≪解析条件≫
RC造建物を対象として、履歴要素の等価減衰定数の低減係数，等価線形応答変位の修正係数、及び減衰補正係数の修正係数の評価を行った。
この評価において、１自由度弾塑性系の復元力特性として原点指向型と剛性低下トリリニア型の２種類とし、建物条件は表３に示すように設定した。
【００４４】
ここで、塑性率μaが表４の範囲内に収まる場合を対象に上記（履歴要素の等価減衰定数の低減係数，等価線形応答変位の修正係数、及び減衰補正係数の修正係数）の検討を行った。
【００４５】
また、地震動特性の不確定性を考慮するため、複数の地震動に対して地震応答解析を行った。地震応答解析に用いた地震動のリストを表５に示す。
図４は、表５の各地震動における減衰定数５％での速度応答スペクトルを示す図である。なお、図の横軸は周期(sec)であり、縦軸は速度応答である。
【００４６】
≪等価減衰定数ｈeq≫
建築年に応じてRC造建物の復元力特性を設定し、履歴要素の等価減衰定数heqを求めた。なお、前述したように復元力特性は原点指向型と剛性低下トリリニア型の２種類とした。建設年と復元力特性との関係を表６に示す。
また、図５Ａ及び図５Ｂは復元力特性の説明図である。図５Ａは原点指向型の場合の復元力特性を示しており、図５Ｂは剛性低下トリリニア型の復元力特性を示している。なお、図５Ａ、図５Ｂにおいて横軸は変位量であり、縦軸はせん断力である。
【００４７】
＜原点指向型の等価減衰定数（図５Ａ参照）＞
【００４８】
＜剛性低下トリリニア型の等価減衰定数（図５Ｂ参照）＞
【００４９】
図６は、塑性率と履歴要素の等価減衰定数（heq）との関係を示す図である。図の横軸は塑性率であり、縦軸は等価減衰定数である。また、図において、実線は原点指向型における塑性率と履歴要素の等価減衰との関係を示しており、破線は剛性低下トリリニア型における塑性率と履歴要素の等価減衰との関係を示している。
【００５０】
≪塑性率と平均減衰定数の関係≫
１自由度弾塑性系の地震応答解析を行い、平均減衰定数hsを計算した。また、履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄを0.1〜1.0まで変化させて、等価減衰定数heを計算した。
図７Ａ、図７Ｂは、塑性率μaと平均減衰定数hsの関係を示す図である。なお、図７Ａは、原点指向型の場合の図であり、図７Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
図中には、履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄを0.1〜1.0まで変化させたときの等価減衰定数heも示している。平均減衰定数hsと等価減衰定数heを比較するとd=1.0では概ねhe＞hsの傾向があった。このため、履歴要素の等価減衰定数ｈeqをそのまま用いると地震時の履歴減衰を過大に評価することがわかる。
【００５１】
≪履歴要素の等価減衰定数の低減係数≫
履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄの計算結果を表７に示す。
また、図８Ａおよび図８Ｂは履歴要素の等価減衰定数の低減係数ｄの分布形状を示す図である。なお、図８Ａは原点指向型の場合の図であり、図８Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
【００５２】
≪等価線形応答変位の修正係数≫
等価線形応答変位の修正係数ａの計算結果を表８に示す。
また、図９Ａおよび図９Ｂは等価線形応答変位の修正係数ａの分布形状を示す図である。なお、図９Ａは原点指向型の場合の図であり、図９Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
【００５３】
また、図中には、分布形状を対数正規分布でモデル化した曲線を示している。このように、等価線形応答変位の修正係数の分布は、対数正規分布を用いてモデル化できる。また、等価線形応答変位の修正係数の平均値 は、原点指向型で約1.14となり１よりもやや大きいが、剛性低下トリリニア型では約1.0であり、等価減衰定数heの平均値 を用いて１自由度弾塑性系の応答変位を概ね予測できる。
【００５４】
≪減衰補正係数の修正係数≫
減衰補正係数の修正係数ｒの計算結果を表９に示す。
また、図１０は減衰補正係数の修正係数ｒの分布形状を示す図である。また、図中には、分布形状を対数正規分布でモデル化したものを示している。このように、減衰補正係数の修正係数の分布は、対数正規分布を用いてモデル化できる。
【００５５】
≪塑性率の比較≫
図１１Ａおよび図１１Ｂは、地震応答解析から計算された１自由度弾塑性系の塑性率μaと、等価１自由度系の塑性率μe（平均値ならびに90％非超過値）の関係の説明図である。なお、図１１Ａは原点指向型の場合の図であり、図１１Ｂは剛性低下トリリニア型の場合の図である。
塑性率塑性率μeが平均値の場合はμa＞μeとなり危険側の予測値となる場合もあるが、90％非超過値の場合では塑性率の比較的大きい領域を除くとほぼμe＞μaとなっている。従って、予測誤差に伴うモデル不確定性を考慮した90％非超過値を用いることで、平均値を用いる場合よりも、１自由度弾塑性系の応答変位をより安全側に予測できるといえる。
【００５６】
＝＝＝建物の限界変形角Ｒの評価例＝＝＝
次に建物の限界変形角Ｒの評価例について説明する。この評価例において、建物の限界変形角Ｒは、1995年の兵庫県南部地震に対する地震被害結果を模擬できるように設定した。なお、前述したように、建物の限界変形角Ｒは限界層間変形角Ｒ´を用いて評価した。
まず、RC造建物を対象にし、建築年は1970年以前と1982年以降の２種類、建物階数は３階，７階，10階（1982年以降のみ）の３種類の計５種類を設定してRC造建物群モデルを作成した。そして、モンテカルロシミュレーションによる地震応答解析により、応答層間変形角Ｑの対数平均値λQと対数標準偏差ζQを計算した。
【００５７】
次に、兵庫県南部地震におけるRC造建物群の被害率曲線を再現できるように、限界層間変形角Ｒ´の対数平均値λRと対数標準偏差ζRを計算した。この限界層間変形角Ｒ´の対数平均値λRと対数標準偏差ζRの計算結果を表１０に示す。
【００５８】
兵庫県南部地震において大破以上のRC造建物では大破と倒壊の棟数に概ね1：1の関係があるため、倒壊の被害率が大破以上の被害率の約0.5となるように倒壊の限界層間変形角Ｒ´を設定した。
図１２は、被害率と限界層間変形角Ｒ´との関係を被災度（小破、中破、大破、倒壊）ごとに示した図である。図において、横軸は限界層間変形角であり、縦軸は被害率である。建物の限界変形角Ｒを限界層間変形角Ｒ´を用いて評価すると、被災度ごとの限界変形角Ｒは同図のようになる。
【００５９】
＝＝＝地震被害予測の評価例＝＝＝
次に、前述した応答変形角Ｓの評価結果と、限界変形角Ｒの評価結果に基づいて、地震被害を予測した評価例について説明する。
【００６０】
≪解析条件について≫
・建物階数：１〜15階
・建築年：1970年以前，1971年〜1981年，1982年以降の３種類
・構造形式：RC造建物
RC造建物を対象としたときの、建築年と建物階数に対応した構造耐震指標Isの平均値を、表１１に示す。
（出典 損害保険料率算定会：地震被害想定資料集，1998）
【００６１】
建物の弾性周期T1は次式から求める。
また、降伏せん断力係数Cyは次式から求める。
【００６２】
地震動の応答スペクトルとして、建築物荷重指針(1993)の加速度応答スペクトルＳＡ(T,h)を設定する。
（出典 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，1993）
【００６３】
≪地表面最大速度と建物の被災度との関係について≫
前述した各条件を用いて、応答変形角の平均値E[S]と限界変形角の平均値E[Rｊ]を計算した。そして、表１より建物の被災度を判定した。
図１３Ａ〜図１３Ｃは、地表面最大速度と建物の被災度との関係を示す図である。図の横軸は、地面最大速度（ｍ/ｓ）である、縦軸は被災度である。なお、図１３Ａは１９７０年以前の建物の場合、図１３Ｂは１９７１年〜１９８１年の建物の場合、図１３Ｃは、１９８２年以降の建物の場合についてそれぞれ示したものである。各図において、１階建て〜１５階建ての建物ごとに地面最大速度と被災度の関係を示している。
【００６４】
≪計測震度と建物の被災度との関係について≫
地表面最大速度と計測震度には以下の関係式が成り立つ。
（出典 防災科学技術研究所：全国を対象とした確率論的地震動予測地図作成手法の検討，2005）
よって、計測震度と被災度との関係を求めることも可能である。
【００６５】
図１４Ａ〜図１４Ｃは、計測震度と建物の被災度との関係を示す図である。図の横軸は、計測震度を示しており、縦軸は被災度を示している。なお、図１４Ａは、１９７０年以前の建物の場合、図１４Ｂは、１９７１年〜１９８１年の建物の場合、図１４Ｃは、１９８２年以降の建物の場合についてそれぞれ示したものである。各図において、１階建て〜１５階建ての建物ごとに計測震度と被災度の関係を示している。
このような評価結果を例えば出力装置１３に表示するようにすると、地震の大きさに応じた建物毎の被災度を容易に把握することができる。
なお、広域に分散した多数の建物についてそれぞれ本実施形態を適用して被害(被災度)の予測を行い、その結果を、例えば、被災度ごとに色分けした分布図として出力装置１３に出力（表示）するようにしてもよい。こうすることで、地震の際の復旧の優先順位の初動対応を適切に決定することができる。
【００６６】
以上説明したように、本実施形態では、建物を１自由度系に縮約して、地震時における１自由度弾塑性系の応答変位δｅを等価線形化法によって評価している。なお、本実施形態では、等価線形化法を用いて応答変位δｅを算出する際に、等価線形応答変位の修正係数、減衰補正係数の修正係数、及び履歴要素の等価減衰定数の低減係数をモデル化し、地震動特性や建物特性に伴うモデル不確定性を考慮している。そして、応答変位δｅを用いて応答変形角Ｓを評価している。
【００６７】
また、過去の地震被害データから求められた建物群の被害率に、建物群モデルを対象としたモンテカルロシュミレーションを新たに組み合わせて、地震被害結果を模擬できるように信頼性理論に基づき建物の限界変形角Ｒを評価している。
そして、応答変形角Ｓと限界変形角Ｒとの比較によって建物の被災度を評価している。
こうすることにより、不確定性を考慮した予測を行うことができるので、地震の際の建物の被災度を高い信頼性にて予測することが可能である。
【００６８】
上記実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に、本発明にはその等価物が含まれることはいうまでもない。
【符号の説明】
【００６９】
１０ コンピュータ、１１ 記憶装置、１２ 入力装置、
１３ 出力装置、１４ 記録媒体
【特許請求の範囲】
【請求項１】
地震による建物の被害を予測する地震被害予測方法であって、
前記建物を１自由度系に縮約した場合での地震に対する応答変位を等価線形化法によって算出する応答変位算出ステップであって、確率変数として定められた等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて前記応答変位を算出する応答変位算出ステップと、
前記応答変位から前記建物の応答変形角を算出する応答変形角算出ステップと、
建物群を対象としたシミュレーションに基づいて、地震による応答層間変形角の確率分布を求める応答層間変形角算出ステップと、
過去の地震被害結果から地震の強さと建物の被害率との関係を求める被害率算出ステップと、
前記応答層間変形角の確率分布と前記被害率とに基づいて、前記建物の限界変形角を算出する限界変形角算出ステップと、
前記応答変形角と前記限界変形角とを比較することによって前記建物の被害の発生を予測する被害予測ステップと、
を有することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項２】
請求項１に記載の地震被害予測方法であって、
前記応答変位を算出する際に、確率変数として定められた履歴要素の等価減衰定数の低減係数をさらに用いることを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項３】
請求項２に記載の地震被害予測方法であって、
前記履歴要素の等価減衰定数の低減係数は、建物の復元力特性に応じて定められていることを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、
前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値と、前記限界変形角の平均値とを比較することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項３の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、
前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値よりも高い所定値と、前記限界変形角の平均値とを比較することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項６】
請求項１乃至請求項５の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
前記限界変形角は、被害の大きさに応じて複数定められる
ことを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
広域に分布した複数の建物についての被害をそれぞれ予測することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項１】
地震による建物の被害を予測する地震被害予測方法であって、
前記建物を１自由度系に縮約した場合での地震に対する応答変位を等価線形化法によって算出する応答変位算出ステップであって、確率変数として定められた等価線形応答変位の修正係数および減衰補正係数の修正係数を用いて前記応答変位を算出する応答変位算出ステップと、
前記応答変位から前記建物の応答変形角を算出する応答変形角算出ステップと、
建物群を対象としたシミュレーションに基づいて、地震による応答層間変形角の確率分布を求める応答層間変形角算出ステップと、
過去の地震被害結果から地震の強さと建物の被害率との関係を求める被害率算出ステップと、
前記応答層間変形角の確率分布と前記被害率とに基づいて、前記建物の限界変形角を算出する限界変形角算出ステップと、
前記応答変形角と前記限界変形角とを比較することによって前記建物の被害の発生を予測する被害予測ステップと、
を有することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項２】
請求項１に記載の地震被害予測方法であって、
前記応答変位を算出する際に、確率変数として定められた履歴要素の等価減衰定数の低減係数をさらに用いることを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項３】
請求項２に記載の地震被害予測方法であって、
前記履歴要素の等価減衰定数の低減係数は、建物の復元力特性に応じて定められていることを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、
前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値と、前記限界変形角の平均値とを比較することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項３の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
前記応答変形角及び前記限界変形角は、それぞれ対数正規分布として算出され、
前記被害予測ステップでは、前記応答変形角の平均値よりも高い所定値と、前記限界変形角の平均値とを比較することを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項６】
請求項１乃至請求項５の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
前記限界変形角は、被害の大きさに応じて複数定められる
ことを特徴とする地震被害予測方法。
【請求項７】
請求項１乃至請求項６の何れかに記載の地震被害予測方法であって、
広域に分布した複数の建物についての被害をそれぞれ予測することを特徴とする地震被害予測方法。
【図１】
【図２】
【図５】
【図６】
【図８】
【図１２】
【図３】
【図４】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図５】
【図６】
【図８】
【図１２】
【図３】
【図４】
【図７】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２０１１−２５７２３７（Ｐ２０１１−２５７２３７Ａ）
【公開日】平成２３年１２月２２日（２０１１．１２．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１３１３０９（Ｐ２０１０−１３１３０９）
【出願日】平成２２年６月８日（２０１０．６．８）
【出願人】（００００００５４９）株式会社大林組 (1,758)
【公開日】平成２３年１２月２２日（２０１１．１２．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年６月８日（２０１０．６．８）
【出願人】（００００００５４９）株式会社大林組 (1,758)
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