変動値予測システム、在庫管理システム、プログラム、記憶媒体
【課題】モデル選択における精度を向上させること。
【解決手段】時系列データが格納される記憶手段と、記憶手段に格納された時系列データを用いて、ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、最適パラメータが決定されたモデルについて統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、選択されたモデルを記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、を備え、モデル選択手段は、統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外してモデルを選択することを特徴とする変動値予測システム。
【解決手段】時系列データが格納される記憶手段と、記憶手段に格納された時系列データを用いて、ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、最適パラメータが決定されたモデルについて統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、選択されたモデルを記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、を備え、モデル選択手段は、統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外してモデルを選択することを特徴とする変動値予測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変動値に関する過去の時系列データに基づいて将来の値を予測する変動値予測システム、これを一部に含む在庫管理システム、並びにこれらを実現するためのコンピュータ読み取り可能なプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、熱伝導方程式から派生した数学モデルとして、変動資産（原資産）の派生商品（オプション等）について理論価格を算出するためのブラック・ショールズ方程式が知られている。ブラック・ショールズ方程式は、次式（１）により表される微分方程式である。式中、ｓは原資産の価格であり、ｆ（ｓ，ｔ）は時点ｔにおける派生商品の価格であり、ｒは非危険資産の利子率であり、σは原資産の変動率（ボラティリティ）である。
【０００３】
【数１】
【０００４】
ブラック・ショールズ方程式の解は、一般的に次式（２）〜（４）で表されることが知られている。式中、Ｃ（ｓ，ｔ）は時点ｔにおけるヨーロピアンコールの価格であり、Ｎは正規分布であり、Ｋは行使価格であり、Ｔは残存期間である。
【０００５】
【数２】
【０００６】
【数３】
【０００７】
ブラック・ショールズ方程式では、変動率σを与えることにより、一意に解を求めることができる。しかしながら、変動率σが表す原資産の価格分布は日々変動するものであるため、ブラック・ショールズ方程式は現実から乖離した解を算出する場合がある。
【０００８】
一方、同じ熱伝導方程式から派生したモデルとして、定差方程式をベースとしたＡＲＩＭＡ（Autoregressive Integrated Moving Average；自己回帰和分移動平均）モデルが知られている。ＡＲＩＭＡモデルの中核部分は、次式（５）により表される。式中、Xtは時点ｔにおける変動量であり、φn、θm（n＝1〜p、m＝1〜q）はパラメータであり、Ｚは分散σ2のホワイトノイズである。
【０００９】
xt=φ0xt-1＋…＋φp-1xt-p+Zt＋θ0Zt-1＋…＋θq-1Zt-q …（５）
【００１０】
ＡＲＩＭＡモデルを用いた変動量推定手法は、最適なパラメータφｎ、θｍ、次数ｐ、ｑ、分散σ2を接近法（最尤法）により推定するため、ブラック・ショールズ方程式のように一意に解を求めることはできないが、現実の結果に対する当てはまり性や変化への追従性に関して優れたパフォーマンスを示すことができる。
【００１１】
特許文献１には、所定期間に亘り複数個のプリントジョブを処理する文書プリント作成システムにおいて使用される、プリント需要予測システムについて記載されている。このシステムが有するサービスマネージャは、第１予測アルゴリズムとして自己回帰和分移動平均アルゴリズム（ＡＲＩＭＡアルゴリズム）を使用するものとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００９−０９３６４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、ＡＲＩＭＡモデルを用いた変動量推定手法では、予測値と実績値との乖離に基づいてモデルの絞り込みを行うのが一般的であるが、係る一般的な手法では、最適なモデルの絞り込みを行うことができない場合があった。
【００１４】
本発明はこのような課題を解決するためのものであり、モデル選択における精度を向上させることが可能な変動値予測システム、これを一部に含む在庫管理システム、並びにコンピュータを変動値予測システム又は在庫管理システムとして機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム及び記憶媒体を提供することを、主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記目的を達成するための本発明の第１の態様は、
ＡＲＩＭＡ（Autoregressive Integrated Moving Average）モデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムであって、
前記時系列データが格納される記憶手段と、
前記記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
を備え、
前記モデル選択手段は、前記統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、前記誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外してモデルを選択することを特徴とする、
変動値予測システムである。
【００１６】
この本発明の第１の態様によれば、モデル選択における精度を向上させることができる。
【００１７】
本発明の第２の態様は、
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
を備える在庫管理システムである。
【００１８】
この本発明の第２の態様によれば、変動値予測システムによって出力された予測値をベースとし、目標値として設定される目標最小在庫量と目標最大在庫量を実現するように、最適な発注量を算出することができる。これによって、販売店において過剰な在庫や品切れが発生するのを抑制することができる。
【００１９】
本発明の第３の態様は、
コンピュータを、
ＡＲＩＭＡモデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムとして機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータを、
記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外しつつ、前記統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムである。
【００２０】
この本発明の第３の態様によれば、モデル選択における精度を向上させることができる。
【００２１】
本発明の第４の態様は、
コンピュータを、
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムである。
【００２２】
この本発明の第４の態様によれば、変動値予測システムによって出力された予測値をベースとし、目標値として設定される目標最小在庫量と目標最大在庫量を実現するように、最適な発注量を算出することができる。これによって、販売店において過剰な在庫や品切れが発生するのを抑制することができる。
【００２３】
本発明の第５の態様は、
本発明の第３又は第４の態様のプログラムを格納した、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体である。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、モデル選択における精度を向上させることが可能な変動値予測システム、これを一部に含む在庫管理システム、並びにコンピュータを変動値予測システム又は在庫管理システムとして機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の一実施例に係る変動値予測システム、並びに在庫管理システムを実現するためのハードウエア構成図である。
【図２】図１に例示したハードウエア構成によって実現される変動値予測システム２００、並びに在庫管理システム１００の機能ブロック図である。
【図３】フィルタ処理部１１０により実行される特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】図３に示した処理を用いて段階的に補正を行った結果を示す図である。
【図５】前週同日差分、前週同日差分の前日差分、前日差分、前日差分の前日差分を生成する様子を示す図である。
【図６】変動値予測システム２００により実行される処理間の関係を模式的に示す図である。
【図７】ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１により実行される処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】パラメータiと次数p、qの組み合わせとの対応関係を示す図である。
【図９】図６のフローにおけるＳ４１６及びＳ４１８で除外される、正規化ＡＩＣＣ及び正規化Ｅｒｒの範囲を示す図である。
【図１０】図９におけるα点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。
【図１１】図９におけるβ点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。
【図１２】ＡＲＭＡモデル推定部２２２により実行されるＡＲＭＡモデル推定処理の流れを示すフローチャートである。
【図１３】対数尤度計算部２２３により実行される尤度計算処理の流れを示すフローチャートである。
【図１４】イノベーションアルゴリズム処理部２２４により実行されるイノベーションアルゴリズムの流れを示すフローチャートである。
【図１５】勾配ベクトル計算部２２５により実行される勾配計算の処理の流れを示すフローチャートである。
【図１６】最小値探索部２２６により実行される最小値探索処理の流れを示すフローチャートである。
【図１７】予測処理部２２７により実行される予測処理の流れを示すフローチャートである。
【図１８】和分処理が行われる様子を示す図である。
【図１９】在庫管理処理部１２０が有する複数の機能を表す機能ブロック図である。
【図２０】許容品切れ率Ｍ*と係数αの関係を規定した係数決定テーブル１２８の内容を示す図である。
【図２１】許容品切れ率Ｍ*と正規分布における標準偏差基準値との関係を示す図である。
【図２２】在庫管理処理部１２０により最適な発注量Ｏが算出され、これに基づいて商品が発注された場合の、販売量Ｓ、予測販売量Ｓ*、前日在庫量Ａ、発注量Ｏ、納品量Ｉ、調整発注量Ｏａｄｊの推移を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明を実施するための形態について、添付図面を参照しながら実施例を挙げて説明する。
【実施例】
【００２７】
以下、図面を参照し、本発明の一実施例に係る変動値予測システム、並びにこれを一部に含む在庫管理システムについて説明する。
【００２８】
本発明の変動値予測システムは、変動値に関する過去の時系列データに基づいて将来の変動値の推移を予測するためのシステムである。この変動値予測システムは、下記のように販売店における在庫管理に好適に用いられる他、株価や為替レート等の過去データに基づいて将来の値を予測するのにも用いられ得る。以下の説明では、主に在庫管理に用いられる場合の処理について説明する。
【００２９】
本発明の在庫管理システムは、本発明の変動値予測システムを一部に含み、スーパーや百貨店、コンビニエンスストア等の販売店における複数の商品の販売数量実績を過去の時系列データとして将来の販売数量を予測し、この予測結果に基づいて最適な仕入れ量を推定して在庫管理を行うためのシステムである。また、本発明の在庫管理システムは、スーパーにおける特売日等、統計的に特殊処理が必要なデータを除外等するためのフィルタ処理部を備えている。
【００３０】
［ハードウエア構成］
図１は、本発明の一実施例に係る変動値予測システム、並びに在庫管理システムを実現するためのハードウエア構成図である。図示するように、本発明は、例えば、プログラムが格納されたプログラムメモリ１０と、プログラムメモリ１０に格納されたプログラムを実行するＣＰＵ（Central Processing Unit）２０と、ＣＰＵ２０の演算対象値等が格納されたＲＡＭ（Random Access Memory）３０と、外部から過去の時系列データを取得してＲＡＭ３０に書き込むデータ取得装置４０と、を有するコンピュータによって実現される。
【００３１】
プログラムメモリ１０は、例えばＲＯＭ（Read Only Memory）やＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable and Programmable Read Only Memory）である。プログラムメモリ１０に格納されたプログラムは、フィルタ処理用プログラム１２、変動値予測用プログラム１４、在庫管理用プログラム１６に大別される。
【００３２】
データ取得装置４０は、例えばインターネット等のネットワークを用いて個別販売店から過去の時系列データ（販売数量実績等）を取得し、ＲＡＭ３０に書き込む。なお、これに限らず、ＣＤ−ＲＯＭや半導体メモリ等の記憶媒体からデータを読み取る装置等が用いられてもよい。時系列データは、日次データ、週次データ、月次データ、年次データ等の形式で取得される。
【００３３】
［機能ブロック］
図２は、図１に例示したハードウエア構成によって実現される変動値予測システム２００、並びに在庫管理システム１００の機能ブロック図である。本図における各機能ブロックは、プログラムメモリ１０に格納されたプログラムをＣＰＵ３０が実行することにより実現される。図示するように、在庫管理システム１００は、フィルタ処理用プログラム１２が実行されることにより機能するフィルタ処理部１１０と、変動値予測用プログラム１４が実行されることにより機能する変動値予測システム２００と、在庫管理用プログラム１６が実行されることにより機能する在庫管理処理部１２０と、を備える。これらのプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納されたものがプログラムメモリ１０にインストールされてもよいし、インターネット等を介してサーバからダウンロードされてもよい。
【００３４】
［フィルタ処理］
ところで、食品スーパー等の販売店においては、不定期の特売が実施されている。特売日には、予め値引きの告知が行われ、値引いた売価がＰＯＳ（Point of sale）等に登録される。このような特売日には、実質的に需要の予測が困難であるため、特売日の仕入れ数量と販売数量が大きく乖離するという状況が多発している。また、特売日以外の通常販売日においても、特売反動としての過大仕入れ、過小仕入れが発生しているという現状がある。過大仕入れは在庫増をもたらし、過小仕入れは品切れをもたらすことになる。
【００３５】
上記の事情に鑑み、将来の販売数量を予測するに際して、特売日と推定される日の該当品目のデータを除外する必要があるが、一般的な統計処理のように例えば３σ以上のデータを除外するような手法では、特売という事象の性質上、除外すべきデータを適切に選択することができない。販売数量の推移が単純な正規分布に従うと仮定するのは妥当性を欠くからである。
【００３６】
本実施例に係るフィルタ処理部１１０は、過去の時系列データにおける歪度（ｓｋ；Skewness）と、標準偏差（σ）を組み合わせて、特定のデータを除外するための処理を行う。これによって、単純な正規分布に基づくフィルタ処理に比して、上記特売日に見られるような特定のデータを、適切に除外することができる。
【００３７】
ここで、歪度ｓｋとは、次式（６）により表される指標値であり、データの分布の偏りを示している。式中、Ｎは標本数であり、xiは時系列データであり（i＝0〜N-1）、μはxiの平均である。
【００３８】
【数４】
【００３９】
フィルタ処理部１１０は、更に具体的には、以下のような手順で特定のデータを除外する。図３は、フィルタ処理部１１０により実行される特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【００４０】
まず、フィルタ処理部１１０は、ある品目の時系列データをＲＡＭ３０から読み込み（Ｓ３００）歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出する（Ｓ３０２）。ＲＡＭ３０から読み込んだデータは、ＣＰＵのキャッシュメモリやフラッシュメモリ、レジスタ等に一時的に格納されて演算の対象とされる。
【００４１】
そして、歪度ｓｋの絶対値がＡ１以下であるか否かを判定する（Ｓ３０４）。ここで、Ａ１及び後述するＡ２〜Ａ４は、例えば０．５〜２程度の範囲で定められる正の値であり、段階的な除外を行う性質上、Ａ１が最も小さく、Ａ２、Ａ３、Ａ４と漸増することが望ましい。例えば、Ａ１＝Ａ２＝１、Ａ３＝Ａ４＝１．５等と定めると好適である。歪度ｓｋの絶対値が閾値Ａ１以下である場合は、当該品目についてデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４２】
歪度ｓｋの絶対値がＡ１を超える場合は、平均値からの乖離が＋Ｂ１σ以上のデータを除外する（Ｓ３０４）。ここで、Ｂ１及び後述するＢ２、Ｂ３は、例えば１．５〜２．５程度の範囲で定められる正の値であり、段階的な除外を行う性質上、Ｂ１が最も小さく、Ｂ２、Ｂ３と漸増することが望ましい。例えば、Ｂ１＝１．７５、Ｂ２＝Ｂ３＝２等と定めると好適である。
【００４３】
そして、除外後のデータについて再度歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出し（Ｓ３０８）、歪度ｓｋの絶対値がＡ２以下であるか否かを判定する（Ｓ３１０）。歪度ｓｋの絶対値がＡ２以下である場合は、当該品目について更なるデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４４】
歪度ｓｋの絶対値がＡ２を超える場合は、平均値からの乖離が＋Ｂ２σ以上のデータを除外する（Ｓ３１２）。そして、除外後のデータについて再度歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出し（Ｓ３１４）、歪度ｓｋの絶対値がＡ３以下であるか否かを判定する（Ｓ３１６）。歪度ｓｋの絶対値がＡ３以下である場合は、当該品目について更なるデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４５】
歪度ｓｋの絶対値がＡ３を超える場合は、平均値からの乖離が＋Ｂ３σ以上のデータを除外する（Ｓ３１８）。そして、除外後のデータについて再度歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出し（Ｓ３２０）、歪度ｓｋの絶対値がＡ４以下であるか否かを判定する（Ｓ３２２）。歪度ｓｋの絶対値がＡ４以下である場合は、当該品目について更なるデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４６】
歪度ｓｋの絶対値がＡ４を超える場合は、当該品目の時系列データ全体を例外処理に回すようにフラグ等を付与する（Ｓ３２４）。これに該当するのは、例えば新製品であり、市場が定常状態となるまで他の特殊な統計処理が必要と考えられるからである。
【００４７】
フィルタ処理部１１０は、このような処理によって適宜データを除外すると、残ったデータをＲＡＭ３０に格納する。ＲＡＭ３０に格納されたデータは、変動値予測システム２００によって演算の対象とされる。
【００４８】
なお、図３に示したフローは、データを三段階に亘って除外するものとしたが、この段階数は適宜変更してよく、対象とする変動値の性質によって適切に定めればよい。
【００４９】
図４は、図３に示した処理を用いて補正を行った結果を示す図である。このように、本実施例のフィルタ処理部１１０によれば、特売日における販売量のような所定傾向を有するデータを適切に除外することができる。
【００５０】
［変動値予測処理］
変動値予測システム２００は、図２に示すように、差分系列化処理部２１０と、ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０と、和分処理部２３０と、最適モデル選択部２４０と、を備える。ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、更に、ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１、ＡＲＭＡモデル推定部２２２、対数尤度計算部２２３、イノベーションアルゴリズム処理部２２４、勾配ベクトル計算部２２５、最小値探索部２２６、予測処理部２２７を含む。
【００５１】
これらの機能ブロックは、図１においては詳細に示さなかったが、プログラムメモリ１０に格納された変動値予測用プログラム１４に含まれるプログラム単位（有る程度のまとめ利を有する命令列）が実行されることによって機能するものである。なお、これらのプログラム単位は、明確に別のプログラムとなっている必要はなく、部分的に共有される関数やルーチンが存在してもよい。
【００５２】
〔差分系列化処理〕
差分系列化処理部２１０は、フィルタ処理部１１０によりフィルタ処理が行われたデータに対して、欠損処理、異常値処理、変換処理、差分系列化処理等を行って、処理されたデータをＡＲＩＭＡ予測処理部２２０に提供する。
【００５３】
欠損処理では、データが欠損している部分に対し、年次データについては前後年の平均値を、月次データについては当該月の平均値を、週次データについては当該週の前後週の平均値を、日次データについては当該日と同じ曜日の平均値を、それぞれ充当する処理を行う。但し、所定割合（例えば数［％］程度）以上データが欠損しているデータ群については、予測処理の対象外とする。
【００５４】
異常値処理では、欠損処理後の時系列データについて標準偏差σを算出し、±３σを超えるデータを除外する。なお、異常値処理を施したデータ群と、施さないデータ群を生成してＲＡＭ３０等に格納する。
【００５５】
変換処理では、異常値処理を施したデータ群と、施さないデータ群に対し、（１）平方根を求めたデータ群、（２）対数（常用対数でも自然対数でもよい）を求めたデータ群、（３）これらを施さないデータ群を生成してＲＡＭ３０等に格納する。なお、（１）と（２）は年次データ及び月次データについてのみ行う。
【００５６】
差分系列化処理では、上記変換処理が行われたデータ群について、以下の処理を行う。
【００５７】
日次データについては、前週同日差分（該当日のデータと、前週の同じ曜日のデータとの差分；以下同様に解釈することができる）、前週同日差分の前日差分、前日差分、前日差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はキャッシュメモリ等に格納する。
【００５８】
また、週次データについては、前年同週差分、前年同週差分の前週差分、前週差分、前週差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はフラッシュメモリ等に格納する。
【００５９】
また、月次データについては、前年同月差分、前年同月差分の前月差分、前月差分、前月差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はフラッシュメモリ等に格納する。
【００６０】
また、年次データについては、前年差分、前年差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はキャッシュメモリ等に格納する。
【００６１】
図５は、前週同日差分、前週同日差分の前日差分、前日差分、前日差分の前日差分を生成する様子を示す図である。
【００６２】
このように、複数のデータパターンを生成することにより、将来値の予測に最も適したデータパターンを選択することが可能となる。この結果、予測精度を高めることができる。
【００６３】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０及び和分処理部２３０の処理は、差分系列化処理部２１０によって用意された複数のデータパターン（異常値処理を施す／施さない、平方根を求める／対数を求める／これらを施さない、どの態様で差分処理を行うかにより異なる）に対して行われる。そして、最適モデル選択部２４０によって、複数のデータパターンから、最適なモデルが導出されたデータパターンが選択され、当該モデルによる予測値が、最終的な変動値の予測値として出力される。
【００６４】
〔ＡＲＩＭＡ予測処理〕
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、基本的には、イノベーションアルゴリズムと厳密最尤法に、ＤＦＰ法（Davidson-Flecher-Powell法）を用いた数理統計上の解法を用いてＡＲＩＭＡパラメータを推定する。
【００６５】
図６は、ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０を中心として実行される処理の関係を模式的に示す図である。ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０では、差分系列化処理部２１０から提供されるデータに対して、（１）ＡＲＭＡモデルの次数パターンを複数定義し、（２）各次数パターン毎にＡＲＭＡパラメータ推定を行い、（３）パラメータが決定された次数について、ＡＩＣＣ及び誤差指標を算出し、（４）ＡＩＣＣ及び誤差指標に基づいて最適次数モデルを選択する。
【００６６】
そして、和分処理部２３０が差分データを実データに戻した上で、最適モデル選択部２４０が誤差指標に基づいて最適モデルを選択する。
【００６７】
なお、図中のパラメータ等については順次説明する。
【００６８】
本実施例のＡＲＩＭＡ予測処理部２２０では、（４）の最適次数モデル選択において、ＡＩＣＣと誤差指標の正規化値（正規化ＡＩＣＣ、及び正規化誤差指標Ｅｒｒ）を参照し、正規化ＡＩＣＣが所定値を超え、正規化誤差指標Ｅｒｒが所定値未満である一又は複数の領域を除外するという特徴的な処理を行っている。
【００６９】
ここで、ＡＩＣＣとは、ＡＩＣ（Akaike's Information Criterion；赤池情報量規準）を、ＡＲＩＭＡモデルに適合するように改良されたものであり、ハービックとツアイによって示された指標値である。ＡＩＣＣは、値が小さいモデルが元データによく適合するという性質を有している。
【００７０】
一般的に、誤差指標、すなわち、実績値が存在する範囲に対して算出された予測値と実績値の差を合計した値に基づく指標は、直接的に当てはまり度合いを示すものであるため、単に誤差指標を用いる方が当てはまり性を効果的に向上させることができるとも考えられる。しかしながら、誤差指標は、プラス方向の乖離とマイナス方向の乖離が相殺されて低い値となって現れるという不正確さを孕んでいるため、誤差指標が低いからといって必ず当てはまり度合いが高いとはいえない。
【００７１】
この点、本発明では、正規化ＡＩＣＣが所定値を超え、正規化誤差指標Ｅｒｒが所定値未満である一又は複数の領域を除外するため、予測誤差と誤差のバラツキを小さくすることができ、予測精度を向上させることができる。
【００７２】
なお、本発明の適用上、ＡＩＣＣに代えて、値が小さいモデルが元データによく適合するという性質を有している他の統計学上の情報量を用いてもよい。例えば、上記ＡｌＣの他、ＳＢｌＣ、ＢｌＣ等を用いることができる。ＡｌＣ、ＳＢｌ、ＳＢｌＣＣは、次式（７）〜（９）で表される。
【００７３】
【数５】
以下、具体的な処理について説明する。ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、与えられた時系列データ｛x0、x1、…、xN-1｝に対して、次式（１０）で表される最適なＡＲＭＡモデルのパラメータを推定する。式中、Ｘｔは時点ｔにおける変動量であり、ＡＲ係数φn、ＭＡ係数θm（n＝0〜p-1、m＝0〜q-1）及びその次数p、qが、推定するパラメータであり、Zは分散がσ2のホワイトノイズである。
【００７４】
xt=φ0xt-1＋…＋φp-1xt-p+Zt＋θ0Zt-1＋…＋θq-1Zt-q …（１０）
【００７５】
係る推定では、ガウス尤度が最大になるパラメータを推定する（より具体的には、−２×（対数尤度）の最小値を求める）。
【００７６】
各パラメータが与えられた際の尤度は、イノベーションアルゴリズムを用いて計算し、最適パラメータの探索は、下記のように、Davidson-Flecher-Powellの接近法を用いる。
【００７７】
−−−−−−（１．処理概要）−−−−−−
図７は、ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１により実行される処理の流れを示すフローチャートである。なお、以下の各フローチャートにおいて、ある機能ブロックが他の機能ブロックを起動して処理を行わせることが多々発生するが、「…に処理を依頼する」等の表現は適宜省略するものとする。
【００７８】
まず、ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１は、Ｓ４００〜Ｓ４０６の処理を、パラメータiを、値１を起点として１ずつインクリメントさせながら値５０となるまで繰り返し実行する。ここで、パラメータiは、次数p、qの組み合わせと一対一で対応する値である。図８は、パラメータiと次数p、qの組み合わせとの対応関係を示す図である。また、値５０までループ処理を行う点は設計事項であり、ループ回数は任意に変更してよい。
【００７９】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、次式（１１）、（１２）に基づいてパラメータiから次数p、qを決定する（Ｓ４００）。なお、係る次数の決定は、図７の対応関係を実現したものである。
【００８０】
p＝（i／７の商） …（１１）
q＝（i／７の余り） …（１２）
【００８１】
次に、上式（８）、（９）の解が、p＝７且つq＞０であるか否かを判定し（Ｓ４０２）、p＝７且つq＞０であれば、例外としてp=０、q＝７と置換する（Ｓ４０４）。
【００８２】
そして、Ｓ４００〜Ｓ４０４で決定された次数p、qに関してＡＲＭＡモデル推定を実行し（Ｓ４０６；後述する図１２）、当該次数についての最適なＡＲＭＡパラメータを決定する。
【００８３】
i＝値１〜５０のそれぞれについてＳ４００〜Ｓ４０６を実行すると、「ＡＲＭＡモデル推定」処理において算出されたＡＩＣＣ、及びＥｒｒについて、最大値及び最小値を求める（Ｓ４１０）。
【００８４】
そして、５０個のＡＲＭＡモデルから、最適モデルを決定する。最適モデルの決定は、例えば、Ｓ４１２〜Ｓ４２２の処理を、パラメータiを、値１を起点として１ずつインクリメントさせながら値５０となるまで繰り返し実行する。
【００８５】
まず、Ｓ４００〜Ｓ４０４と同様の手法により、パラメータiから次数p、qを決定する（Ｓ４１２）。なお、関数等によりパラメータiとモデルの対応付けがなされている場合は、本ステップの処理は省略可能である。
【００８６】
次に、決定した次数に相当するモデルについて、次式（１３）、（１４）によりＡＩＣＣ、及びＥｒｒの正規化値を算出する（Ｓ４１４）。
【００８７】
正規化ＡＩＣＣ＝｛ＡＩＣＣ−（ＡＩＣＣの最小値）｝／｛（ＡＩＣＣの最大値）−（ＡＩＣＣの最小値）｝ …（１３）
正規化Ｅｒｒ ＝｛Ｅｒｒ−（Ｅｒｒの最小値）｝／｛（Ｅｒｒの最大値）−（Ｅｒｒの最小値）｝ …（１４）
【００８８】
最適モデルの決定は、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和が最小となるモデル（次数パターン）を選択する処理である。但し、以下のように、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの組み合わせが所定範囲内であるモデル（次数パターン）は除外する。なお、図７のＳ４１６〜Ｓ４２０において、正規化を「（正）」と略記した。
【００８９】
まず、正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ１を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ１未満であるか否かを判定する（Ｓ４１６）。正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ１を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ１未満である場合は、該当モデルを採用せず、次のパラメータiに移行する。
【００９０】
次に、正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ２を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ２未満であるか否かを判定する（Ｓ４１８）。正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ２を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ２未満である場合は、該当モデルを採用せず、次のパラメータiに移行する。
【００９１】
図９（Ａ）は、図６のフローにおけるＳ４１６及びＳ４１８で除外される、正規化ＡＩＣＣ及び正規化Ｅｒｒの範囲を示す図である。
【００９２】
これによって、前述のように、予測誤差と誤差のバラツキを小さくすることができ、予測精度を向上させることができる。
【００９３】
図１０は、図９におけるα点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。一方、図１１は、図９におけるβ点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。図１０及び図１１の上段は実測値についてのグラフであり、下段は差分データについてのグラフとなっている。これらは、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和が等しい組み合わせであるが、β点に相当するモデルの方が、予測値と実績値の乖離が大きくなっている。
【００９４】
なお、図９（Ａ）に示した範囲に代えて、図９（Ｂ）に示すように、より細かく設定された領域を除外してもよい。すなわち、正規化誤差指標Ｅｒｒは小さいものの正規化ＡＩＣＣが大きい傾向である領域を除外すれば、本発明の目的は達成される。
【００９５】
そして、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和が、これまでの最小値であるか否かを判定する（Ｓ４２０）。なお、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和は、初期値として値２（とりうる最大値）が与えられているものとする。
【００９６】
正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和がこれまでの最小値である場合には、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和、及び当該回に相当するモデルを更新する（Ｓ４２２）。より具体的には、レジスタやフラッシュメモリ上に予め設定されている所定の領域に、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和の最小値、及びモデルの識別子等を上書き保存する。
【００９７】
こうして、全てのパラメータiについてＳ４１２〜Ｓ４２２の処理を実行し、最終的に書き込まれているモデルが、最適なモデルとして選択される。選択されたモデルは、ＲＡＭ３０に格納される。
【００９８】
−−−−−−（２．ＡＲＭＡモデル推定）−−−−−−
以下、図７のフローにおけるＳ４０６のＡＲＭＡモデル推定処理について説明する。図１２は、ＡＲＭＡモデル推定部２２２により実行されるＡＲＭＡモデル推定処理の流れを示すフローチャートである。
【００９９】
まず、ＡＲＭＡモデル推定部２２２は、パラメータの推定精度を定義する（Ｓ５００）。ここでは、パラメータ推定の刻み幅Δを１０-7とする。
【０１００】
次に、ＡＲＭＡモデルの初期値を定義する（Ｓ５０２）。例えば、φ0＝−１、φ1〜φp=０、θ0＝１、θ1〜θq＝０とする。
【０１０１】
次に、ＡＲ係数ベクトル｛φ1，…，φp｝とＭＡ係数ベクトル｛θ1，…，θq｝の合体ベクトルΘを定義する（Ｓ５０４）。合体ベクトルΘの初期値は、｛０，０，…，０｝とする。
【０１０２】
次に、合体ベクトルΘの初期値｛０，０，…，０｝に対する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ５０６）。Ｌは、尤度である。｛−２×logeＬ｝の算出は、後述する図１３のフローに基づいて行う。
【０１０３】
次に、合体ベクトルΘの初期値｛０，０，…，０｝における、勾配ベクトルｇを算出する（Ｓ５０８）。勾配ベクトルｇの算出は、後述する図１５のフローに基づいて行う。
【０１０４】
次に、（p＋q）次の正方行列Ａを定義する（Ｓ５１０）。正方行列Ａの初期値は、（p＋q）次の単位行列とする。
【０１０５】
そして、以下のようにパラメータ探索を行う（Ｓ５１２〜Ｓ５２０）。
【０１０６】
まず、Θ(k)、ｇ(k)、Ａ(k)に対して、｛−２×logeＬ｝が最小となるようなΘ(k+1)を選択する（Ｓ５１２）。ここで、上付き添え字の（ｋ）は、Ｓ５１２〜Ｓ５２０のループ処理におけるｋ回目の処理であることを示している。
【０１０７】
次に、合体ベクトルの変化量ΔΘ＝Θ(k+1)−Θ(k)を算出し（Ｓ５１４）、Θ(k+1)に対応する勾配ベクトルｇ(k+1)を求める（Ｓ５１６；後述する図１５）。
【０１０８】
そして、勾配ベクトルの変化量Δｇ＝ｇ(k+1)−ｇ(k)を算出し（Ｓ５１８）、合体ベクトルΘや勾配ベクトルｇを更新すると共に、これらに基づき決定される行列Ａを更新する（Ｓ５２０）。ここで、行列Ａは、その時点で決定されている行列Ａと、Δｇ、ΔΘを用いて次式（１５）により決定される。
【０１０９】
【数６】
【０１１０】
係る処理を、ΔΘ、及び勾配ベクトルの最大ノルムが共にΔ以上である間（換言すると、ΔΘ、及び勾配ベクトルの最大ノルムがΔ未満となるまでの間）、繰り返し実行する。
【０１１１】
上記ループ処理が終了すると、合体ベクトルΘを、ＡＲ係数ベクトル｛φ1，…，φp｝とＭＡ係数ベクトル｛θ1，…，θq｝に分離し（Ｓ５２２）、尤度Ｌとホワイトノイズの分散σ2を算出する（Ｓ５２４；後述する図１３）。
【０１１２】
このようにして得られたＡＲ係数ベクトルとＭＡ係数ベクトル、及びσ2が、当該次数パターンにおける最適なパラメータである。
【０１１３】
そして、次式（１６）によりＡＩＣＣを算出し（Ｓ５２６）、Ｓ５２２で得られたφ、θを用いて過去の時系列データから予測値を算出する（Ｓ５２８；後述する図１７）。そして、算出した予測値と実測値に対して次式（１７）を適用し、Ｅｒｒを算出する（Ｓ５２８）。式中、nは時系列データの個数である。
【０１１４】
ＡＩＣＣ＝｛−２×logeＬ｝＋｛２n（p＋q＋1）／（n−p−q−2）｝ …（１６）
Ｅｒｒ ＝log10｜誤差合計｜＋log10（誤差標準偏差） …（１７）
【０１１５】
−−−−−−（３．尤度計算）−−−−−−
以下、尤度（対数尤度）計算処理について説明する。尤度Ｌは、次式（１８）によって表される。また、｛−２×logeＬ｝は、次式（１９）のように変形できる。
【０１１６】
【数７】
【０１１７】
図１３は、対数尤度計算部２２３により実行される尤度計算処理の流れを示すフローチャートである。
【０１１８】
まず、対数尤度計算部２２３は、イノベーションアルゴリズムを起動する（Ｓ６００）。そして、イノベーションアルゴリズムが正常に終了したか否かを判定する（Ｓ６０２）。
【０１１９】
イノベーションアルゴリズムが正常に終了した場合は、次式（２０）に基づいて、ベクトルｙi（i＝１〜ｎ（データ個数））を生成する（Ｓ６０４）。ここで、ｘkは時系列データであり（k＝１〜ｎ（データ個数））、ｒi、及びθi,jはイノベーションアルゴリズムにおいて算出される値である。
【０１２０】
【数８】
【０１２１】
なお、このような累積加算を含む数式は、周知のループ処理等により実現されるが、本明細書では、ループ処理の詳細についての説明を省略する。
【０１２２】
ベクトルｙiを生成すると（或いはベクトルｙiの生成に付随して）、次式（２１）、（２２）に基づいて、Ｓ及びlogＲを算出する（Ｓ６０６）。
【０１２３】
【数９】
【０１２４】
そして、ホワイトノイズの分散σ2を次式（２３）により算出し（Ｓ６０８）、これを用いて次式（２４）で示される値を出力する（Ｓ６１０）。上式（１９）より、式（２４）は｛−２×logeＬ｝に相当する。
【０１２５】
σ2＝Ｓ／ｎ …（２３）
（出力）＝｛log（２πσ2）＋１｝×ｎ＋logＲ …（２４）
【０１２６】
一方、イノベーションアルゴリズムが正常に終了しなかった場合は、ホワイトノイズの分散σ2を値０とし（Ｓ６１２）、エラー値（最大値）を出力する（Ｓ６１４）。
【０１２７】
−−−−−−（４．イノベーションアルゴリズム）−−−−−−
以下、イノベーションアルゴリズムについて説明する。図１４は、イノベーションアルゴリズム処理部２２４により実行されるイノベーションアルゴリズムの流れを示すフローチャートである。
【０１２８】
まず、イノベーションアルゴリズム処理部２２４は、次数p、qのうち大きい方の値をパラメータｍとし（Ｓ７００）、（ｍ＋１）次のベクトルΨを、次式（２５）に基づき生成してレジスタ等に格納する（Ｓ７０２）。
【０１２９】
【数１０】
【０１３０】
次に、（（ｍ＋１）×（ｍ＋１））次の行列mat、及び（ｍ＋１）次のベクトルvecを、次式（２６）、（２７）により生成してレジスタ等に格納する（Ｓ７０４）。
【０１３１】
【数１１】
【０１３２】
次に、mat×γ＝vecを満たす（ｍ＋１）次のベクトルγを求める（Ｓ７０６）。なお、係るベクトルの解法は、既に代数学の分野において種々の手法が公知となっているため、説明を省略する。
【０１３３】
次に、（（２ｍ＋１）×（ｍ＋１））次の行列κを次式（２８）に基づき生成してレジスタ等に格納する（Ｓ７０８）。
【０１３４】
【数１２】
【０１３５】
次に、イノベーションアルゴリズムの出力ｒi、θi,jを、次式（２９）、（３０）に基づき算出する（Ｓ７１０）。
【０１３６】
【数１３】
【０１３７】
次に、全てのｒi（i＝１〜ｎ−１）について値が正であるか負であるかを判定し（Ｓ７１２）、少なくとも一つのｒiの値が負である場合には、失敗フラグを設定する（Ｓ７１４）。係るフラグは、前述した図１３のＳ６０２において用いられる。
【０１３８】
そして、算出したｒi、θi,jを出力する（Ｓ７１６）。
【０１３９】
−−−−−−（５．勾配計算）−−−−−−
以下、勾配計算について説明する。図１５は、勾配ベクトル計算部２２５により実行される勾配計算の処理の流れを示すフローチャートである。
【０１４０】
まず、勾配ベクトル計算部２２５は、｛−１、φ1、φ2、…φp｝という要素値を有する（p＋１）次のベクトルtmpφを生成してレジスタ等に格納する（Ｓ８００）。
【０１４１】
次に、｛１、θ1、θ2、…θq｝という要素値を有する（q＋１）次のベクトルtmpθを生成してレジスタ等に格納する（Ｓ８０２）。
【０１４２】
次に、極小点フラグflgの初期値をtrueとする（Ｓ８０４）。
【０１４３】
そして、入力されたφ、θに対する｛−２×logeＬ｝を、図１３のフローによって求める（Ｓ８０６）。以下、これをｌと表記する。
【０１４４】
続いて、ＡＲ係数φに対する勾配ベクトルの成分（偏微分係数）を求める。
【０１４５】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、以下の処理を、パラメータiが、値１を起点として１ずつインクリメントさせながらpとなるまで繰り返し実行する。
【０１４６】
まず、φのi番目の要素φ［i］からΔを減算してtmpφのi番目の要素 tmpφ［i］を書き換え（Ｓ８０８）、tmpφ、及びθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ−とし（Ｓ８１０）、パラメータｌ−がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８１２）、パラメータｌ−がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８１４）。
【０１４７】
同様に、φのi番目の要素φ［i］φ［i］にΔを加算してtmpφのi番目の要素 tmpφ［i］を書き換え（Ｓ８１６）、tmpφ、及びθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ＋とし（Ｓ８１８）、パラメータｌ＋がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８２０）、パラメータｌ＋がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８２２）。
【０１４８】
そして、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝、及びパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まったか否かを判定する（Ｓ８２４）。
【０１４９】
パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルｇの（i−１）番目の要素ｇ［i−１］を次式（３１）に基づいて決定し（Ｓ８２６）、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝とパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝の双方が求まった場合は、勾配ベクトルｇの（i−１）番目の要素ｇ［i−１］を次式（３２）に基づいて決定し（Ｓ８２８）、パラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルｇの（i−１）番目の要素ｇ［i−１］を次式（３３）に基づいて決定する（Ｓ８３０）。
【０１５０】
ｇ［i−１］＝（ｌ＋−ｌ）／Δ …（３１）
ｇ［i−１］＝（ｌ＋−ｌ−）／（２×Δ） …（３２）
ｇ［i−１］＝（ｌ−ｌ−）／Δ …（３３）
【０１５１】
続いて、ＭＡ係数θに対する勾配ベクトルの成分（偏微分係数）を求める。
【０１５２】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、以下の処理を、パラメータiが、値１を起点として１ずつインクリメントさせながらqとなるまで繰り返し実行する。
【０１５３】
まず、θのi番目の要素θ［i］からΔを減算してtmpθのi番目の要素tmpθ［i］を書き換え（Ｓ８３２）、φ、及びtmpθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ−とし（Ｓ８３４）、パラメータｌ−がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８３６）、パラメータｌ−がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８３８）。
【０１５４】
同様に、θのi番目の要素θ［i］にΔを加算してtmpθのi番目の要素tmpθ［i］を書き換え（Ｓ８４０）、φ、及びtmpθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ＋とし（Ｓ８４２）、パラメータｌ＋がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８４４）、パラメータｌ＋がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８４６）。
【０１５５】
そして、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝、及びパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まったか否かを判定する（Ｓ８４８）。
【０１５６】
パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルの（i＋p−１）番目の要素ｇ［i＋p−１］を次式（３４）に基づいて決定し（Ｓ８５０）、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝とパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝の双方が求まった場合は、勾配ベクトルの（i＋p−１）番目の要素ｇ［i＋p−１］を次式（３５）に基づいて決定し（Ｓ８５２）、パラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルの（i＋p−１）番目の要素ｇ［i＋p−１］を次式（３６）に基づいて決定する（Ｓ８５４）。
【０１５７】
ｇ［i＋p−１］＝（ｌ＋−ｌ）／Δ …（３４）
ｇ［i＋p−１］＝（ｌ＋−ｌ−）／（２×Δ） …（３５）
ｇ［i＋p−１］＝（ｌ−ｌ−）／Δ …（３６）
【０１５８】
続いて、極小点フラグがtrueであるか否かを判定し（Ｓ８５６）、極小点フラグがtrueであれば、勾配ベクトルの全成分を値０とする（Ｓ８５８）。
【０１５９】
そして、勾配ベクトルｇを出力する（Ｓ８６０）。
【０１６０】
−−−−−−（６．｛−２×logeＬ｝の最小値探索）−−−−−−
以下、｛−２×logeＬ｝の最小値探索について説明する。図１６は、最小値探索部２２６により実行される最小値探索処理の流れを示すフローチャートである。
【０１６１】
以下に説明する最小値探索処理は、合体ベクトルΘ（ｋ）に対して、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓＡｇを満たす修正合体ベクトルに対応する｛−２×logeＬ｝が、最小となるようなｓを探索するものである。
【０１６２】
まず、最小値探索部２２６は、ＡＲ係数ベクトル｛φ1，…，φp｝とＭＡ係数ベクトル｛θ1，…，θq｝の合体ベクトルΘを定義する（Ｓ９００）。
【０１６３】
次に、スカラ配列｛ｓ0、ｓ1、ｓ2、ｓ3、ｓ4｝、及びこれらに対応する｛−２×logeＬ｝の配列｛ｌ0、ｌ1、ｌ2、ｌ3、ｌ4｝を定義する（Ｓ９０２）。
【０１６４】
次に、ｓ2の初期値を値０、端点決定フラグflagの初期値をfalse、デクリメントカウンタのカウント値iの初期値をp、係数ｃの初期値を値１とする（Ｓ９０４）。
【０１６５】
次に、カウント値iが値０よりも大きいか否かを判定する（Ｓ９０６）。カウント値iが値０よりも大きい場合は、行列Ａと勾配ベクトルｇを乗算したベクトルＡｇのi−１番目の要素｛Ａｇ［i−１］｝が値０であるか否かを判定し（Ｓ９０８）、値０である場合には、次式（３７）に基づき係数ｃを決定すると共にパラメータiを１デクリメントして（Ｓ９１０）、Ｓ９０６に戻る。
【０１６６】
ｃ＝ｃ×i／（p＋１−i） …（３７）
【０１６７】
係る処理によって、端点ｓ0及びｓ4を決定する際に分母が値０となることを回避している。
【０１６８】
｛（Ａｇ）［i−１］｝が値０でない場合は、次式（３８）によりｓ0を決定し（Ｓ９１２）、次式（３９）によりｓ4を決定する（Ｓ９１４）。
【０１６９】
ｓ0＝（φ［i］−ｃ）／（Ａｇ［i−１］） …（３８）
ｓ4＝（φ［i］＋ｃ）／（Ａｇ［i−１］） …（３９）
【０１７０】
そして、端点決定フラグflagをtrueに変更する（Ｓ９１６）。
【０１７１】
Ｓ９１６の処理を実行した場合、及びＳ９０６においてカウント値iが値０以下であると判定された場合は、端点決定フラグflagがtrueであるか、falseであるかを判定する（Ｓ９２０）。
【０１７２】
端点決定フラグflagがtrueである場合は、図１３のフローを実行し、ｌ2、すなわちｓ2に対応する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ９２２）。具体的には、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓ2Ａｇを満たす修正合体ベクトルを算出し、これらをφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出する（但し、ｓ2は初期値０であるため、実際にはΘ（ｋ）をφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出することになる）。
【０１７３】
そして、以下のように、｛−２×logeＬ｝を最小値とするｓを探索する（Ｓ９２４〜Ｓ９５４）。
【０１７４】
まず、ｓ1を、ｓ0とｓ2の中点とする（Ｓ９２４）。次に、ｌ1、すなわちｓ1に対応する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ９２６）。具体的には、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓ1Ａｇを満たす修正合体ベクトルを算出し、これらをφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出する。
【０１７５】
続いて、ｓ3を、ｓ2とｓ4の中点とする（Ｓ９２８）。次に、ｌ3、すなわちｓ3に対応する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ９３０）。具体的には、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓ3Ａｇを満たす修正合体ベクトルを算出し、これらをφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出する。
【０１７６】
そして、ｌ1、ｌ2、ｌ3の大小関係を比較し（Ｓ９３２）、ｌ1＜ｌ2且つｌ1＜ｌ3であれば、ｓ4にｓ2を代入し、ｓ2にｓ1を代入し、ｌ4にｌ2を代入し、ｌ2にｌ1を代入する（Ｓ９３４）。
【０１７７】
また、ｌ1≧ｌ2又はｌ2≦ｌ3であれば、ｓ0にｓ1を代入し、ｓ4にｓ3を代入し、ｌ0にｌ1を代入し、ｌ4にｌ3を代入する（Ｓ９３６）。
【０１７８】
また、ｌ1＞ｌ3且つｌ2＞ｌ3であれば、ｓ0にｓ2を代入し、ｓ2にｓ3を代入し、ｌ0にｌ2を代入し、ｌ2にｌ3を代入する（Ｓ９３８）。
【０１７９】
このような処理を、ベクトル（ｓ1−ｓ3）Ａｇの絶対値が１０−７となるまでの間、繰り返し実行する。
【０１８０】
ベクトル（ｓ1−ｓ3）Ａｇの絶対値が１０−７となると、｛Θ＋ｓ2Ａｇ｝を出力する（Ｓ９５６）。
【０１８１】
なお、Ｓ９２０において端点決定フラグflagがfalseであると判定された場合は、ＡＲ係数で端点を決定することができなかったことを意味する。従って、以下のようにＭＡ係数によって端点を決定する。
【０１８２】
まず、デクリメントカウンタのカウント値iの初期値をq、係数ｃの初期値を値１とする（Ｓ９６０）。
【０１８３】
次に、カウント値iが値０よりも大きいか否かを判定する（Ｓ９６２）。カウント値iが値０よりも大きい場合は、行列Ａと勾配ベクトルｇを乗算したベクトルＡｇのp＋i−１番目の要素｛Ａｇ［p＋i−１］｝が値０であるか否かを判定し（Ｓ９６４）、値０である場合には、次式（４０）に基づき係数ｃを決定すると共にパラメータiを１デクリメントして（Ｓ９６６）、Ｓ９６２に戻る。
【０１８４】
ｃ＝ｃ×i／（q＋１−i） …（４０）
【０１８５】
｛Ａｇ［p＋i−１］｝が値０でない場合は、次式（４１）によりｓ0を決定し（Ｓ９６８）、次式（４２）によりｓ4を決定する（Ｓ９７０）。
【０１８６】
ｓ0＝（θ［i］−ｃ）／（Ａｇ［p＋i−１］） …（４１）
ｓ4＝（θ［i］＋ｃ）／（Ａｇ［p＋i−１］） …（４２）
【０１８７】
そして、端点決定フラグflagをtrueに変更する（Ｓ９７２）。
【０１８８】
Ｓ９７２の処理を実行した場合、及びＳ９６２においてカウント値iが値０以下であると判定された場合は、端点決定フラグflagがtrueであるか、falseであるかを判定する（Ｓ９７４）。
【０１８９】
端点決定フラグflagがtrueである場合は、Ｓ９２２に進む。一方、端点決定フラグflagが依然としてfalseである場合は、初期値Θを出力する（Ｓ９７６）。
【０１９０】
−−−−−−（７．予測処理）−−−−−−
以下、予測処理について説明する。図１７は、予測処理部２２７により実行される予測処理の流れを示すフローチャートである。本フローは、図１２のフローによって得られた次数パターン毎の最適なパラメータ（モデル）について実行される。
【０１９１】
まず、予測処理部２２７は、イノベーションアルゴリズムを起動し（Ｓ１０００）、上記得られたパラメータに基づくｒi、θi,jを取得する。
【０１９２】
次に、次式（４３）に基づき、（ｎ＋ｍ）次の予測値系列ｙを生成し（Ｓ１００２）、次式（４４）に基づき、（ｎ＋ｍ）次の残差系列ｚを生成する（Ｓ１００４）。
【０１９３】
【数１４】
【０１９４】
なお、ここで生成されたｙiとｘiの差分が、図１２のＳ５２８における「誤差」に相当する。
【０１９５】
続いて、次式（４５）に基づき、指標値Ｓyを算出し（Ｓ１００６）、次式（４６）に基づき、指標値Ｓｚを算出する（Ｓ１００８）。
【０１９６】
【数１５】
【０１９７】
そして、指標値ＳyがＳｚ以下であるか否かを判定し（Ｓ１０１０）、指標値ＳyがＳｚ以下である場合には予測値系列ｙを出力し（Ｓ１０１２）、指標値ＳyがＳｚを超える場合には残差系列ｚを出力する（Ｓ１０１４）。
【０１９８】
［和分処理］
和分処理部２３０は、予測処理部２２７の出力に和分処理を行って、実データ系列に変換する。具体的には、例えば「前日同日差分の前日差分」を入力される時系列データとしている場合、（該当日の予測値＋該当日の前日の予測値）＋（該当日の一週間前の予測値（実績値が存在する場合は実績値）を算出する。このように、差分系列化処理において行われた処理を逆算するような処理を行って、実データ系列の予測値に変換する。図１８は、和分処理が行われる様子を示す図である。
【０１９９】
［最適モデル選択処理］
前述したように、ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０及び和分処理部２３０の処理は、差分系列化処理部２１０によって用意された複数のデータパターン（異常値処理を施す／施さない、平方根を求める／対数を求める／これらを施さない、どの態様で差分処理を行うかにより異なる）に対して行われる。
【０２００】
最適モデル選択部２４０は、複数のデータパターンから、最適なモデルが導出されたデータパターンを選択する。具体的には、和分処理が行われた実データ系列の予測値のうち、実績値と重複している範囲において、予測値と実績値の差分（誤差）についての誤差指標Ｅｒｒを算出し、誤差指標Ｅｒｒが最も小さいモデル（及びデータパターン）を選択する。そして、選択されたモデルによる予測値を、変動値予測結果として出力する。
【０２０１】
以上説明した本実施例の変動値予測システム２００によれば、正規化ＡＩＣＣが所定値を超え、正規化誤差指標Ｅｒｒが所定値未満である一又は複数の領域を除外するため、予測誤差と誤差のバラツキを小さくすることができ、予測精度を向上させることができる。
【０２０２】
また、差分系列化処理部２１０が複数パターンのデータ系列を用意し、これらから将来の予測に最も適したデータ系列を選択するため、予測精度を更に向上させることができる。
【０２０３】
なお、本出願の出願人は、時系列データとしてある商品の８４週分の売り上げデータを用意し、差分系列化処理において２〜２４パターンのデータ系列を生成、上記のように次数パターンを５０パターンとして計算量の見積もりを行った。その結果、１商品あたりの計算量は２億回〜１２０億回となり、近年のコンピュータの性能から、十分に実用に耐えるものであるとの確認を得ている。
【０２０４】
［在庫管理処理］
在庫管理処理部１２０には、スーパー等の販売店における日々の販売量がフィルタ処理部１１０を介して変動値予測システム２００に入力されることにより、変動値予測システム２００によって算出された予測販売量が入力される。
【０２０５】
そして、在庫管理処理部１２０は、変動値予測システム２００によって算出された将来の予測販売量Ｓ*と、ユーザーによりキーボードやマウス等の入力デバイスを介して入力される目標値である目標在庫日数Ｄ*と、許容品切れ率Ｍ*とに基づいて、最適な発注量を決定し出力する。
【０２０６】
図１９は、在庫管理処理部１２０が有する複数の機能を表す機能ブロック図である。図示するように、在庫管理処理部１２０は、目標最大在庫量算出部１２２と、目標最小在庫量１２４と、発注量決定部１２６と、係数決定テーブル１２８と、を備える。
【０２０７】
目標最大在庫量算出部１２２は、過去の在庫量Ａの平均値に、目標在庫日数Ｄ*を乗じることにより、目標最大在庫量ＡMax*を算出する（次式４７）。
【０２０８】
ＡMax*＝Ｅ（Ａ）×Ｄ* …（４７）
【０２０９】
目標最小在庫量１２４は、過去の所定期間における予測販売量Ｓ*iと実際の販売量Ｓiの差分と（i＝１、２、…ｎ（ｎは上記所定期間を表す））、許容品切れ率Ｍ*に基づいて、次式（４８）に基づき目標最小在庫量ＡMin*を算出する。
【０２１０】
ＡMin*＝α×［｛（Ｓ*i−Ｓi）の標準偏差｝−｛（Ｓ*i−Ｓi）の平均｝］ …（４８）
【０２１１】
ここで、係数αは、許容品切れ率Ｍ*と正規分布における標準偏差基準値との関係を実現するためのものである。図２０は、許容品切れ率Ｍ*と係数αの関係を規定した係数決定テーブル１２８の内容を示す図である。係数決定テーブル１２８は、在庫管理様プログラム１６に付随するデータとしてプログラムメモリ１０に予め格納されており、レジスタ等にロードされて用いられる。目標最小在庫量１２４は、係数決定テーブル１２８を参照することにより、許容品切れ率Ｍ*から係数αを決定する。
【０２１２】
また、図２１は、許容品切れ率Ｍ*と正規分布における標準偏差基準値との関係を示す図である。図２０から、許容品切れ率Ｍ*が１４％であるとすると、αは１．０８となる。この場合、図２１に示すように、グラフ左端部の最小値からの累積分布が１４％となるポイントが、正規分布におけるμ（平均）−１．０８σとなる。係数決定テーブル１２８は、このような関係を実現するように予め設定されている。
【０２１３】
発注量決定部１２６は、予測販売量Ｓ*、前日在庫量Ａ、目標最大在庫量ＡMax*、目標最小在庫量ＡMin*に基づいて最適な発注量Ｏを算出して出力する。発注量Ｏは、次式（４９）に基づいて算出する。なお、式（＊）のＳ*よりも後の項を、調整発注量Ｏａｄｊと称することとする。
【０２１４】
Ｏ＝Ｓ*−Max（０，Ａ−ＡMax*）＋Max（０，ＡMin*−Ａ） …（４９）
【０２１５】
ここで、前日在庫量Ａは、マイナスの値をとり得るものとする。前日在庫量Ａのマイナス値は、欠品量を示している。なお、欠品した商品を後日配送等しないのであれば、前日在庫量Ａはマイナスの値をとらないものとしてもよい。
【０２１６】
このような手法により、入力値である目標在庫日数Ｄ*や許容品切れ率Ｍ*を実現するように、最適な発注量Ｏを算出することができる。
【０２１７】
また、目標在庫日数Ｄ*や許容品切れ率Ｍ*を入力するのに代えて、ユーザーが目標最小在庫量ＡMin*や目標最大在庫量ＡMax*を直接入力する形式としてもよい。
【０２１８】
図２２は、在庫管理処理部１２０により最適な発注量Ｏが算出され、これに基づいて商品が発注された場合の、販売量Ｓ、予測販売量Ｓ*、前日在庫量Ａ、発注量Ｏ、納品量Ｉ、調整発注量Ｏａｄｊの推移を示す図である。本図においては、目標最小在庫量ＡMin*＝３５、目標最大在庫量ＡMax*＝４９と設定されているものとする。
【０２１９】
図示するように、例えば５月２４日においては、前日在庫量Ａがマイナス１２となるため、発注量Ｏは、予測販売量Ｓ*（＝６８）に調整発注量Ｏａｄｊ（目標最小在庫量ＡMin*の３５＋前日在庫量Ａの符号を反転させたもの１２＝４７）が加算され、１１５単位となる。
【０２２０】
また、５月２９日においては、前日在庫量Ａが目標最大在庫量ＡMax*の４９日を超えるため、発注量Ｏは、予測販売量Ｓ*（＝１４２）から調整発注量Ｏａｄｊ（前日在庫量Ａの７１−目標最大在庫量ＡMax*の４９＝２２）が差し引かれ、１２０単位となる。
【０２２１】
［まとめ］
以上説明した本実施例の在庫管理システム１００によれば、変動値予測システム２００によって出力された予測値をベースとし、目標値として設定される目標最小在庫量と目標最大在庫量を実現するように、最適な発注量を算出することができる。これによって、販売店において過剰な在庫や品切れが発生するのを抑制することができる。
【０２２２】
以上、本発明を実施するための最良の形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。
【産業上の利用可能性】
【０２２３】
本発明は、コンピュータ・ソフトウエア産業、経営コンサルティング産業、金融業、流通業等に利用可能である。
【符号の説明】
【０２２４】
１０ プログラムメモリ
２０ ＣＰＵ
３０ ＲＡＭ
４０ データ取得装置
１００ 在庫管理システム
１１０ フィルタ処理部
１２０ 在庫管理処理部
１２２ 目標最大在庫量算出部
１２４ 目標最小在庫量
１２６ 発注量決定部
１２８ 係数決定テーブル
２００ 変動値予測システム
２１０ 差分系列化処理部
２２０ ＡＲＩＭＡ予測処理部
２２１ ＡＲＭＡ自動当てはめ部
２２２ ＡＲＭＡモデル推定部
２２３ 対数尤度計算部
２２４ イノベーションアルゴリズム処理部
２２５ 勾配ベクトル計算部
２２６ 最小値探索部
２２７ 予測処理部
２３０ 和分処理部
２４０ 最適モデル選択部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変動値に関する過去の時系列データに基づいて将来の値を予測する変動値予測システム、これを一部に含む在庫管理システム、並びにこれらを実現するためのコンピュータ読み取り可能なプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、熱伝導方程式から派生した数学モデルとして、変動資産（原資産）の派生商品（オプション等）について理論価格を算出するためのブラック・ショールズ方程式が知られている。ブラック・ショールズ方程式は、次式（１）により表される微分方程式である。式中、ｓは原資産の価格であり、ｆ（ｓ，ｔ）は時点ｔにおける派生商品の価格であり、ｒは非危険資産の利子率であり、σは原資産の変動率（ボラティリティ）である。
【０００３】
【数１】
【０００４】
ブラック・ショールズ方程式の解は、一般的に次式（２）〜（４）で表されることが知られている。式中、Ｃ（ｓ，ｔ）は時点ｔにおけるヨーロピアンコールの価格であり、Ｎは正規分布であり、Ｋは行使価格であり、Ｔは残存期間である。
【０００５】
【数２】
【０００６】
【数３】
【０００７】
ブラック・ショールズ方程式では、変動率σを与えることにより、一意に解を求めることができる。しかしながら、変動率σが表す原資産の価格分布は日々変動するものであるため、ブラック・ショールズ方程式は現実から乖離した解を算出する場合がある。
【０００８】
一方、同じ熱伝導方程式から派生したモデルとして、定差方程式をベースとしたＡＲＩＭＡ（Autoregressive Integrated Moving Average；自己回帰和分移動平均）モデルが知られている。ＡＲＩＭＡモデルの中核部分は、次式（５）により表される。式中、Xtは時点ｔにおける変動量であり、φn、θm（n＝1〜p、m＝1〜q）はパラメータであり、Ｚは分散σ2のホワイトノイズである。
【０００９】
xt=φ0xt-1＋…＋φp-1xt-p+Zt＋θ0Zt-1＋…＋θq-1Zt-q …（５）
【００１０】
ＡＲＩＭＡモデルを用いた変動量推定手法は、最適なパラメータφｎ、θｍ、次数ｐ、ｑ、分散σ2を接近法（最尤法）により推定するため、ブラック・ショールズ方程式のように一意に解を求めることはできないが、現実の結果に対する当てはまり性や変化への追従性に関して優れたパフォーマンスを示すことができる。
【００１１】
特許文献１には、所定期間に亘り複数個のプリントジョブを処理する文書プリント作成システムにおいて使用される、プリント需要予測システムについて記載されている。このシステムが有するサービスマネージャは、第１予測アルゴリズムとして自己回帰和分移動平均アルゴリズム（ＡＲＩＭＡアルゴリズム）を使用するものとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特開２００９−０９３６４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかしながら、ＡＲＩＭＡモデルを用いた変動量推定手法では、予測値と実績値との乖離に基づいてモデルの絞り込みを行うのが一般的であるが、係る一般的な手法では、最適なモデルの絞り込みを行うことができない場合があった。
【００１４】
本発明はこのような課題を解決するためのものであり、モデル選択における精度を向上させることが可能な変動値予測システム、これを一部に含む在庫管理システム、並びにコンピュータを変動値予測システム又は在庫管理システムとして機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラム及び記憶媒体を提供することを、主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記目的を達成するための本発明の第１の態様は、
ＡＲＩＭＡ（Autoregressive Integrated Moving Average）モデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムであって、
前記時系列データが格納される記憶手段と、
前記記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
を備え、
前記モデル選択手段は、前記統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、前記誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外してモデルを選択することを特徴とする、
変動値予測システムである。
【００１６】
この本発明の第１の態様によれば、モデル選択における精度を向上させることができる。
【００１７】
本発明の第２の態様は、
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
を備える在庫管理システムである。
【００１８】
この本発明の第２の態様によれば、変動値予測システムによって出力された予測値をベースとし、目標値として設定される目標最小在庫量と目標最大在庫量を実現するように、最適な発注量を算出することができる。これによって、販売店において過剰な在庫や品切れが発生するのを抑制することができる。
【００１９】
本発明の第３の態様は、
コンピュータを、
ＡＲＩＭＡモデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムとして機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータを、
記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外しつつ、前記統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムである。
【００２０】
この本発明の第３の態様によれば、モデル選択における精度を向上させることができる。
【００２１】
本発明の第４の態様は、
コンピュータを、
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムである。
【００２２】
この本発明の第４の態様によれば、変動値予測システムによって出力された予測値をベースとし、目標値として設定される目標最小在庫量と目標最大在庫量を実現するように、最適な発注量を算出することができる。これによって、販売店において過剰な在庫や品切れが発生するのを抑制することができる。
【００２３】
本発明の第５の態様は、
本発明の第３又は第４の態様のプログラムを格納した、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体である。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、モデル選択における精度を向上させることが可能な変動値予測システム、これを一部に含む在庫管理システム、並びにコンピュータを変動値予測システム又は在庫管理システムとして機能させるためのコンピュータ読み込み可能なプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の一実施例に係る変動値予測システム、並びに在庫管理システムを実現するためのハードウエア構成図である。
【図２】図１に例示したハードウエア構成によって実現される変動値予測システム２００、並びに在庫管理システム１００の機能ブロック図である。
【図３】フィルタ処理部１１０により実行される特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】図３に示した処理を用いて段階的に補正を行った結果を示す図である。
【図５】前週同日差分、前週同日差分の前日差分、前日差分、前日差分の前日差分を生成する様子を示す図である。
【図６】変動値予測システム２００により実行される処理間の関係を模式的に示す図である。
【図７】ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１により実行される処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】パラメータiと次数p、qの組み合わせとの対応関係を示す図である。
【図９】図６のフローにおけるＳ４１６及びＳ４１８で除外される、正規化ＡＩＣＣ及び正規化Ｅｒｒの範囲を示す図である。
【図１０】図９におけるα点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。
【図１１】図９におけるβ点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。
【図１２】ＡＲＭＡモデル推定部２２２により実行されるＡＲＭＡモデル推定処理の流れを示すフローチャートである。
【図１３】対数尤度計算部２２３により実行される尤度計算処理の流れを示すフローチャートである。
【図１４】イノベーションアルゴリズム処理部２２４により実行されるイノベーションアルゴリズムの流れを示すフローチャートである。
【図１５】勾配ベクトル計算部２２５により実行される勾配計算の処理の流れを示すフローチャートである。
【図１６】最小値探索部２２６により実行される最小値探索処理の流れを示すフローチャートである。
【図１７】予測処理部２２７により実行される予測処理の流れを示すフローチャートである。
【図１８】和分処理が行われる様子を示す図である。
【図１９】在庫管理処理部１２０が有する複数の機能を表す機能ブロック図である。
【図２０】許容品切れ率Ｍ*と係数αの関係を規定した係数決定テーブル１２８の内容を示す図である。
【図２１】許容品切れ率Ｍ*と正規分布における標準偏差基準値との関係を示す図である。
【図２２】在庫管理処理部１２０により最適な発注量Ｏが算出され、これに基づいて商品が発注された場合の、販売量Ｓ、予測販売量Ｓ*、前日在庫量Ａ、発注量Ｏ、納品量Ｉ、調整発注量Ｏａｄｊの推移を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明を実施するための形態について、添付図面を参照しながら実施例を挙げて説明する。
【実施例】
【００２７】
以下、図面を参照し、本発明の一実施例に係る変動値予測システム、並びにこれを一部に含む在庫管理システムについて説明する。
【００２８】
本発明の変動値予測システムは、変動値に関する過去の時系列データに基づいて将来の変動値の推移を予測するためのシステムである。この変動値予測システムは、下記のように販売店における在庫管理に好適に用いられる他、株価や為替レート等の過去データに基づいて将来の値を予測するのにも用いられ得る。以下の説明では、主に在庫管理に用いられる場合の処理について説明する。
【００２９】
本発明の在庫管理システムは、本発明の変動値予測システムを一部に含み、スーパーや百貨店、コンビニエンスストア等の販売店における複数の商品の販売数量実績を過去の時系列データとして将来の販売数量を予測し、この予測結果に基づいて最適な仕入れ量を推定して在庫管理を行うためのシステムである。また、本発明の在庫管理システムは、スーパーにおける特売日等、統計的に特殊処理が必要なデータを除外等するためのフィルタ処理部を備えている。
【００３０】
［ハードウエア構成］
図１は、本発明の一実施例に係る変動値予測システム、並びに在庫管理システムを実現するためのハードウエア構成図である。図示するように、本発明は、例えば、プログラムが格納されたプログラムメモリ１０と、プログラムメモリ１０に格納されたプログラムを実行するＣＰＵ（Central Processing Unit）２０と、ＣＰＵ２０の演算対象値等が格納されたＲＡＭ（Random Access Memory）３０と、外部から過去の時系列データを取得してＲＡＭ３０に書き込むデータ取得装置４０と、を有するコンピュータによって実現される。
【００３１】
プログラムメモリ１０は、例えばＲＯＭ（Read Only Memory）やＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable and Programmable Read Only Memory）である。プログラムメモリ１０に格納されたプログラムは、フィルタ処理用プログラム１２、変動値予測用プログラム１４、在庫管理用プログラム１６に大別される。
【００３２】
データ取得装置４０は、例えばインターネット等のネットワークを用いて個別販売店から過去の時系列データ（販売数量実績等）を取得し、ＲＡＭ３０に書き込む。なお、これに限らず、ＣＤ−ＲＯＭや半導体メモリ等の記憶媒体からデータを読み取る装置等が用いられてもよい。時系列データは、日次データ、週次データ、月次データ、年次データ等の形式で取得される。
【００３３】
［機能ブロック］
図２は、図１に例示したハードウエア構成によって実現される変動値予測システム２００、並びに在庫管理システム１００の機能ブロック図である。本図における各機能ブロックは、プログラムメモリ１０に格納されたプログラムをＣＰＵ３０が実行することにより実現される。図示するように、在庫管理システム１００は、フィルタ処理用プログラム１２が実行されることにより機能するフィルタ処理部１１０と、変動値予測用プログラム１４が実行されることにより機能する変動値予測システム２００と、在庫管理用プログラム１６が実行されることにより機能する在庫管理処理部１２０と、を備える。これらのプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納されたものがプログラムメモリ１０にインストールされてもよいし、インターネット等を介してサーバからダウンロードされてもよい。
【００３４】
［フィルタ処理］
ところで、食品スーパー等の販売店においては、不定期の特売が実施されている。特売日には、予め値引きの告知が行われ、値引いた売価がＰＯＳ（Point of sale）等に登録される。このような特売日には、実質的に需要の予測が困難であるため、特売日の仕入れ数量と販売数量が大きく乖離するという状況が多発している。また、特売日以外の通常販売日においても、特売反動としての過大仕入れ、過小仕入れが発生しているという現状がある。過大仕入れは在庫増をもたらし、過小仕入れは品切れをもたらすことになる。
【００３５】
上記の事情に鑑み、将来の販売数量を予測するに際して、特売日と推定される日の該当品目のデータを除外する必要があるが、一般的な統計処理のように例えば３σ以上のデータを除外するような手法では、特売という事象の性質上、除外すべきデータを適切に選択することができない。販売数量の推移が単純な正規分布に従うと仮定するのは妥当性を欠くからである。
【００３６】
本実施例に係るフィルタ処理部１１０は、過去の時系列データにおける歪度（ｓｋ；Skewness）と、標準偏差（σ）を組み合わせて、特定のデータを除外するための処理を行う。これによって、単純な正規分布に基づくフィルタ処理に比して、上記特売日に見られるような特定のデータを、適切に除外することができる。
【００３７】
ここで、歪度ｓｋとは、次式（６）により表される指標値であり、データの分布の偏りを示している。式中、Ｎは標本数であり、xiは時系列データであり（i＝0〜N-1）、μはxiの平均である。
【００３８】
【数４】
【００３９】
フィルタ処理部１１０は、更に具体的には、以下のような手順で特定のデータを除外する。図３は、フィルタ処理部１１０により実行される特徴的な処理の流れを示すフローチャートである。
【００４０】
まず、フィルタ処理部１１０は、ある品目の時系列データをＲＡＭ３０から読み込み（Ｓ３００）歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出する（Ｓ３０２）。ＲＡＭ３０から読み込んだデータは、ＣＰＵのキャッシュメモリやフラッシュメモリ、レジスタ等に一時的に格納されて演算の対象とされる。
【００４１】
そして、歪度ｓｋの絶対値がＡ１以下であるか否かを判定する（Ｓ３０４）。ここで、Ａ１及び後述するＡ２〜Ａ４は、例えば０．５〜２程度の範囲で定められる正の値であり、段階的な除外を行う性質上、Ａ１が最も小さく、Ａ２、Ａ３、Ａ４と漸増することが望ましい。例えば、Ａ１＝Ａ２＝１、Ａ３＝Ａ４＝１．５等と定めると好適である。歪度ｓｋの絶対値が閾値Ａ１以下である場合は、当該品目についてデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４２】
歪度ｓｋの絶対値がＡ１を超える場合は、平均値からの乖離が＋Ｂ１σ以上のデータを除外する（Ｓ３０４）。ここで、Ｂ１及び後述するＢ２、Ｂ３は、例えば１．５〜２．５程度の範囲で定められる正の値であり、段階的な除外を行う性質上、Ｂ１が最も小さく、Ｂ２、Ｂ３と漸増することが望ましい。例えば、Ｂ１＝１．７５、Ｂ２＝Ｂ３＝２等と定めると好適である。
【００４３】
そして、除外後のデータについて再度歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出し（Ｓ３０８）、歪度ｓｋの絶対値がＡ２以下であるか否かを判定する（Ｓ３１０）。歪度ｓｋの絶対値がＡ２以下である場合は、当該品目について更なるデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４４】
歪度ｓｋの絶対値がＡ２を超える場合は、平均値からの乖離が＋Ｂ２σ以上のデータを除外する（Ｓ３１２）。そして、除外後のデータについて再度歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出し（Ｓ３１４）、歪度ｓｋの絶対値がＡ３以下であるか否かを判定する（Ｓ３１６）。歪度ｓｋの絶対値がＡ３以下である場合は、当該品目について更なるデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４５】
歪度ｓｋの絶対値がＡ３を超える場合は、平均値からの乖離が＋Ｂ３σ以上のデータを除外する（Ｓ３１８）。そして、除外後のデータについて再度歪度ｓｋ及び標準偏差σを算出し（Ｓ３２０）、歪度ｓｋの絶対値がＡ４以下であるか否かを判定する（Ｓ３２２）。歪度ｓｋの絶対値がＡ４以下である場合は、当該品目について更なるデータの除外は行わず、本フローを終了する。
【００４６】
歪度ｓｋの絶対値がＡ４を超える場合は、当該品目の時系列データ全体を例外処理に回すようにフラグ等を付与する（Ｓ３２４）。これに該当するのは、例えば新製品であり、市場が定常状態となるまで他の特殊な統計処理が必要と考えられるからである。
【００４７】
フィルタ処理部１１０は、このような処理によって適宜データを除外すると、残ったデータをＲＡＭ３０に格納する。ＲＡＭ３０に格納されたデータは、変動値予測システム２００によって演算の対象とされる。
【００４８】
なお、図３に示したフローは、データを三段階に亘って除外するものとしたが、この段階数は適宜変更してよく、対象とする変動値の性質によって適切に定めればよい。
【００４９】
図４は、図３に示した処理を用いて補正を行った結果を示す図である。このように、本実施例のフィルタ処理部１１０によれば、特売日における販売量のような所定傾向を有するデータを適切に除外することができる。
【００５０】
［変動値予測処理］
変動値予測システム２００は、図２に示すように、差分系列化処理部２１０と、ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０と、和分処理部２３０と、最適モデル選択部２４０と、を備える。ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、更に、ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１、ＡＲＭＡモデル推定部２２２、対数尤度計算部２２３、イノベーションアルゴリズム処理部２２４、勾配ベクトル計算部２２５、最小値探索部２２６、予測処理部２２７を含む。
【００５１】
これらの機能ブロックは、図１においては詳細に示さなかったが、プログラムメモリ１０に格納された変動値予測用プログラム１４に含まれるプログラム単位（有る程度のまとめ利を有する命令列）が実行されることによって機能するものである。なお、これらのプログラム単位は、明確に別のプログラムとなっている必要はなく、部分的に共有される関数やルーチンが存在してもよい。
【００５２】
〔差分系列化処理〕
差分系列化処理部２１０は、フィルタ処理部１１０によりフィルタ処理が行われたデータに対して、欠損処理、異常値処理、変換処理、差分系列化処理等を行って、処理されたデータをＡＲＩＭＡ予測処理部２２０に提供する。
【００５３】
欠損処理では、データが欠損している部分に対し、年次データについては前後年の平均値を、月次データについては当該月の平均値を、週次データについては当該週の前後週の平均値を、日次データについては当該日と同じ曜日の平均値を、それぞれ充当する処理を行う。但し、所定割合（例えば数［％］程度）以上データが欠損しているデータ群については、予測処理の対象外とする。
【００５４】
異常値処理では、欠損処理後の時系列データについて標準偏差σを算出し、±３σを超えるデータを除外する。なお、異常値処理を施したデータ群と、施さないデータ群を生成してＲＡＭ３０等に格納する。
【００５５】
変換処理では、異常値処理を施したデータ群と、施さないデータ群に対し、（１）平方根を求めたデータ群、（２）対数（常用対数でも自然対数でもよい）を求めたデータ群、（３）これらを施さないデータ群を生成してＲＡＭ３０等に格納する。なお、（１）と（２）は年次データ及び月次データについてのみ行う。
【００５６】
差分系列化処理では、上記変換処理が行われたデータ群について、以下の処理を行う。
【００５７】
日次データについては、前週同日差分（該当日のデータと、前週の同じ曜日のデータとの差分；以下同様に解釈することができる）、前週同日差分の前日差分、前日差分、前日差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はキャッシュメモリ等に格納する。
【００５８】
また、週次データについては、前年同週差分、前年同週差分の前週差分、前週差分、前週差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はフラッシュメモリ等に格納する。
【００５９】
また、月次データについては、前年同月差分、前年同月差分の前月差分、前月差分、前月差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はフラッシュメモリ等に格納する。
【００６０】
また、年次データについては、前年差分、前年差分の前日差分などのデータを生成してＲＡＭ３０又はキャッシュメモリ等に格納する。
【００６１】
図５は、前週同日差分、前週同日差分の前日差分、前日差分、前日差分の前日差分を生成する様子を示す図である。
【００６２】
このように、複数のデータパターンを生成することにより、将来値の予測に最も適したデータパターンを選択することが可能となる。この結果、予測精度を高めることができる。
【００６３】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０及び和分処理部２３０の処理は、差分系列化処理部２１０によって用意された複数のデータパターン（異常値処理を施す／施さない、平方根を求める／対数を求める／これらを施さない、どの態様で差分処理を行うかにより異なる）に対して行われる。そして、最適モデル選択部２４０によって、複数のデータパターンから、最適なモデルが導出されたデータパターンが選択され、当該モデルによる予測値が、最終的な変動値の予測値として出力される。
【００６４】
〔ＡＲＩＭＡ予測処理〕
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、基本的には、イノベーションアルゴリズムと厳密最尤法に、ＤＦＰ法（Davidson-Flecher-Powell法）を用いた数理統計上の解法を用いてＡＲＩＭＡパラメータを推定する。
【００６５】
図６は、ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０を中心として実行される処理の関係を模式的に示す図である。ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０では、差分系列化処理部２１０から提供されるデータに対して、（１）ＡＲＭＡモデルの次数パターンを複数定義し、（２）各次数パターン毎にＡＲＭＡパラメータ推定を行い、（３）パラメータが決定された次数について、ＡＩＣＣ及び誤差指標を算出し、（４）ＡＩＣＣ及び誤差指標に基づいて最適次数モデルを選択する。
【００６６】
そして、和分処理部２３０が差分データを実データに戻した上で、最適モデル選択部２４０が誤差指標に基づいて最適モデルを選択する。
【００６７】
なお、図中のパラメータ等については順次説明する。
【００６８】
本実施例のＡＲＩＭＡ予測処理部２２０では、（４）の最適次数モデル選択において、ＡＩＣＣと誤差指標の正規化値（正規化ＡＩＣＣ、及び正規化誤差指標Ｅｒｒ）を参照し、正規化ＡＩＣＣが所定値を超え、正規化誤差指標Ｅｒｒが所定値未満である一又は複数の領域を除外するという特徴的な処理を行っている。
【００６９】
ここで、ＡＩＣＣとは、ＡＩＣ（Akaike's Information Criterion；赤池情報量規準）を、ＡＲＩＭＡモデルに適合するように改良されたものであり、ハービックとツアイによって示された指標値である。ＡＩＣＣは、値が小さいモデルが元データによく適合するという性質を有している。
【００７０】
一般的に、誤差指標、すなわち、実績値が存在する範囲に対して算出された予測値と実績値の差を合計した値に基づく指標は、直接的に当てはまり度合いを示すものであるため、単に誤差指標を用いる方が当てはまり性を効果的に向上させることができるとも考えられる。しかしながら、誤差指標は、プラス方向の乖離とマイナス方向の乖離が相殺されて低い値となって現れるという不正確さを孕んでいるため、誤差指標が低いからといって必ず当てはまり度合いが高いとはいえない。
【００７１】
この点、本発明では、正規化ＡＩＣＣが所定値を超え、正規化誤差指標Ｅｒｒが所定値未満である一又は複数の領域を除外するため、予測誤差と誤差のバラツキを小さくすることができ、予測精度を向上させることができる。
【００７２】
なお、本発明の適用上、ＡＩＣＣに代えて、値が小さいモデルが元データによく適合するという性質を有している他の統計学上の情報量を用いてもよい。例えば、上記ＡｌＣの他、ＳＢｌＣ、ＢｌＣ等を用いることができる。ＡｌＣ、ＳＢｌ、ＳＢｌＣＣは、次式（７）〜（９）で表される。
【００７３】
【数５】
以下、具体的な処理について説明する。ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、与えられた時系列データ｛x0、x1、…、xN-1｝に対して、次式（１０）で表される最適なＡＲＭＡモデルのパラメータを推定する。式中、Ｘｔは時点ｔにおける変動量であり、ＡＲ係数φn、ＭＡ係数θm（n＝0〜p-1、m＝0〜q-1）及びその次数p、qが、推定するパラメータであり、Zは分散がσ2のホワイトノイズである。
【００７４】
xt=φ0xt-1＋…＋φp-1xt-p+Zt＋θ0Zt-1＋…＋θq-1Zt-q …（１０）
【００７５】
係る推定では、ガウス尤度が最大になるパラメータを推定する（より具体的には、−２×（対数尤度）の最小値を求める）。
【００７６】
各パラメータが与えられた際の尤度は、イノベーションアルゴリズムを用いて計算し、最適パラメータの探索は、下記のように、Davidson-Flecher-Powellの接近法を用いる。
【００７７】
−−−−−−（１．処理概要）−−−−−−
図７は、ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１により実行される処理の流れを示すフローチャートである。なお、以下の各フローチャートにおいて、ある機能ブロックが他の機能ブロックを起動して処理を行わせることが多々発生するが、「…に処理を依頼する」等の表現は適宜省略するものとする。
【００７８】
まず、ＡＲＭＡ自動当てはめ部２２１は、Ｓ４００〜Ｓ４０６の処理を、パラメータiを、値１を起点として１ずつインクリメントさせながら値５０となるまで繰り返し実行する。ここで、パラメータiは、次数p、qの組み合わせと一対一で対応する値である。図８は、パラメータiと次数p、qの組み合わせとの対応関係を示す図である。また、値５０までループ処理を行う点は設計事項であり、ループ回数は任意に変更してよい。
【００７９】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、次式（１１）、（１２）に基づいてパラメータiから次数p、qを決定する（Ｓ４００）。なお、係る次数の決定は、図７の対応関係を実現したものである。
【００８０】
p＝（i／７の商） …（１１）
q＝（i／７の余り） …（１２）
【００８１】
次に、上式（８）、（９）の解が、p＝７且つq＞０であるか否かを判定し（Ｓ４０２）、p＝７且つq＞０であれば、例外としてp=０、q＝７と置換する（Ｓ４０４）。
【００８２】
そして、Ｓ４００〜Ｓ４０４で決定された次数p、qに関してＡＲＭＡモデル推定を実行し（Ｓ４０６；後述する図１２）、当該次数についての最適なＡＲＭＡパラメータを決定する。
【００８３】
i＝値１〜５０のそれぞれについてＳ４００〜Ｓ４０６を実行すると、「ＡＲＭＡモデル推定」処理において算出されたＡＩＣＣ、及びＥｒｒについて、最大値及び最小値を求める（Ｓ４１０）。
【００８４】
そして、５０個のＡＲＭＡモデルから、最適モデルを決定する。最適モデルの決定は、例えば、Ｓ４１２〜Ｓ４２２の処理を、パラメータiを、値１を起点として１ずつインクリメントさせながら値５０となるまで繰り返し実行する。
【００８５】
まず、Ｓ４００〜Ｓ４０４と同様の手法により、パラメータiから次数p、qを決定する（Ｓ４１２）。なお、関数等によりパラメータiとモデルの対応付けがなされている場合は、本ステップの処理は省略可能である。
【００８６】
次に、決定した次数に相当するモデルについて、次式（１３）、（１４）によりＡＩＣＣ、及びＥｒｒの正規化値を算出する（Ｓ４１４）。
【００８７】
正規化ＡＩＣＣ＝｛ＡＩＣＣ−（ＡＩＣＣの最小値）｝／｛（ＡＩＣＣの最大値）−（ＡＩＣＣの最小値）｝ …（１３）
正規化Ｅｒｒ ＝｛Ｅｒｒ−（Ｅｒｒの最小値）｝／｛（Ｅｒｒの最大値）−（Ｅｒｒの最小値）｝ …（１４）
【００８８】
最適モデルの決定は、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和が最小となるモデル（次数パターン）を選択する処理である。但し、以下のように、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの組み合わせが所定範囲内であるモデル（次数パターン）は除外する。なお、図７のＳ４１６〜Ｓ４２０において、正規化を「（正）」と略記した。
【００８９】
まず、正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ１を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ１未満であるか否かを判定する（Ｓ４１６）。正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ１を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ１未満である場合は、該当モデルを採用せず、次のパラメータiに移行する。
【００９０】
次に、正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ２を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ２未満であるか否かを判定する（Ｓ４１８）。正規化ＡＩＣＣが閾値Ｃ２を超え、且つ正規化Ｅｒｒが閾値Ｄ２未満である場合は、該当モデルを採用せず、次のパラメータiに移行する。
【００９１】
図９（Ａ）は、図６のフローにおけるＳ４１６及びＳ４１８で除外される、正規化ＡＩＣＣ及び正規化Ｅｒｒの範囲を示す図である。
【００９２】
これによって、前述のように、予測誤差と誤差のバラツキを小さくすることができ、予測精度を向上させることができる。
【００９３】
図１０は、図９におけるα点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。一方、図１１は、図９におけるβ点に相当するモデルを用いて予測を行った場合の実績値との乖離を示す図である。図１０及び図１１の上段は実測値についてのグラフであり、下段は差分データについてのグラフとなっている。これらは、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和が等しい組み合わせであるが、β点に相当するモデルの方が、予測値と実績値の乖離が大きくなっている。
【００９４】
なお、図９（Ａ）に示した範囲に代えて、図９（Ｂ）に示すように、より細かく設定された領域を除外してもよい。すなわち、正規化誤差指標Ｅｒｒは小さいものの正規化ＡＩＣＣが大きい傾向である領域を除外すれば、本発明の目的は達成される。
【００９５】
そして、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和が、これまでの最小値であるか否かを判定する（Ｓ４２０）。なお、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和は、初期値として値２（とりうる最大値）が与えられているものとする。
【００９６】
正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和がこれまでの最小値である場合には、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和、及び当該回に相当するモデルを更新する（Ｓ４２２）。より具体的には、レジスタやフラッシュメモリ上に予め設定されている所定の領域に、正規化ＡＩＣＣと正規化Ｅｒｒの和の最小値、及びモデルの識別子等を上書き保存する。
【００９７】
こうして、全てのパラメータiについてＳ４１２〜Ｓ４２２の処理を実行し、最終的に書き込まれているモデルが、最適なモデルとして選択される。選択されたモデルは、ＲＡＭ３０に格納される。
【００９８】
−−−−−−（２．ＡＲＭＡモデル推定）−−−−−−
以下、図７のフローにおけるＳ４０６のＡＲＭＡモデル推定処理について説明する。図１２は、ＡＲＭＡモデル推定部２２２により実行されるＡＲＭＡモデル推定処理の流れを示すフローチャートである。
【００９９】
まず、ＡＲＭＡモデル推定部２２２は、パラメータの推定精度を定義する（Ｓ５００）。ここでは、パラメータ推定の刻み幅Δを１０-7とする。
【０１００】
次に、ＡＲＭＡモデルの初期値を定義する（Ｓ５０２）。例えば、φ0＝−１、φ1〜φp=０、θ0＝１、θ1〜θq＝０とする。
【０１０１】
次に、ＡＲ係数ベクトル｛φ1，…，φp｝とＭＡ係数ベクトル｛θ1，…，θq｝の合体ベクトルΘを定義する（Ｓ５０４）。合体ベクトルΘの初期値は、｛０，０，…，０｝とする。
【０１０２】
次に、合体ベクトルΘの初期値｛０，０，…，０｝に対する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ５０６）。Ｌは、尤度である。｛−２×logeＬ｝の算出は、後述する図１３のフローに基づいて行う。
【０１０３】
次に、合体ベクトルΘの初期値｛０，０，…，０｝における、勾配ベクトルｇを算出する（Ｓ５０８）。勾配ベクトルｇの算出は、後述する図１５のフローに基づいて行う。
【０１０４】
次に、（p＋q）次の正方行列Ａを定義する（Ｓ５１０）。正方行列Ａの初期値は、（p＋q）次の単位行列とする。
【０１０５】
そして、以下のようにパラメータ探索を行う（Ｓ５１２〜Ｓ５２０）。
【０１０６】
まず、Θ(k)、ｇ(k)、Ａ(k)に対して、｛−２×logeＬ｝が最小となるようなΘ(k+1)を選択する（Ｓ５１２）。ここで、上付き添え字の（ｋ）は、Ｓ５１２〜Ｓ５２０のループ処理におけるｋ回目の処理であることを示している。
【０１０７】
次に、合体ベクトルの変化量ΔΘ＝Θ(k+1)−Θ(k)を算出し（Ｓ５１４）、Θ(k+1)に対応する勾配ベクトルｇ(k+1)を求める（Ｓ５１６；後述する図１５）。
【０１０８】
そして、勾配ベクトルの変化量Δｇ＝ｇ(k+1)−ｇ(k)を算出し（Ｓ５１８）、合体ベクトルΘや勾配ベクトルｇを更新すると共に、これらに基づき決定される行列Ａを更新する（Ｓ５２０）。ここで、行列Ａは、その時点で決定されている行列Ａと、Δｇ、ΔΘを用いて次式（１５）により決定される。
【０１０９】
【数６】
【０１１０】
係る処理を、ΔΘ、及び勾配ベクトルの最大ノルムが共にΔ以上である間（換言すると、ΔΘ、及び勾配ベクトルの最大ノルムがΔ未満となるまでの間）、繰り返し実行する。
【０１１１】
上記ループ処理が終了すると、合体ベクトルΘを、ＡＲ係数ベクトル｛φ1，…，φp｝とＭＡ係数ベクトル｛θ1，…，θq｝に分離し（Ｓ５２２）、尤度Ｌとホワイトノイズの分散σ2を算出する（Ｓ５２４；後述する図１３）。
【０１１２】
このようにして得られたＡＲ係数ベクトルとＭＡ係数ベクトル、及びσ2が、当該次数パターンにおける最適なパラメータである。
【０１１３】
そして、次式（１６）によりＡＩＣＣを算出し（Ｓ５２６）、Ｓ５２２で得られたφ、θを用いて過去の時系列データから予測値を算出する（Ｓ５２８；後述する図１７）。そして、算出した予測値と実測値に対して次式（１７）を適用し、Ｅｒｒを算出する（Ｓ５２８）。式中、nは時系列データの個数である。
【０１１４】
ＡＩＣＣ＝｛−２×logeＬ｝＋｛２n（p＋q＋1）／（n−p−q−2）｝ …（１６）
Ｅｒｒ ＝log10｜誤差合計｜＋log10（誤差標準偏差） …（１７）
【０１１５】
−−−−−−（３．尤度計算）−−−−−−
以下、尤度（対数尤度）計算処理について説明する。尤度Ｌは、次式（１８）によって表される。また、｛−２×logeＬ｝は、次式（１９）のように変形できる。
【０１１６】
【数７】
【０１１７】
図１３は、対数尤度計算部２２３により実行される尤度計算処理の流れを示すフローチャートである。
【０１１８】
まず、対数尤度計算部２２３は、イノベーションアルゴリズムを起動する（Ｓ６００）。そして、イノベーションアルゴリズムが正常に終了したか否かを判定する（Ｓ６０２）。
【０１１９】
イノベーションアルゴリズムが正常に終了した場合は、次式（２０）に基づいて、ベクトルｙi（i＝１〜ｎ（データ個数））を生成する（Ｓ６０４）。ここで、ｘkは時系列データであり（k＝１〜ｎ（データ個数））、ｒi、及びθi,jはイノベーションアルゴリズムにおいて算出される値である。
【０１２０】
【数８】
【０１２１】
なお、このような累積加算を含む数式は、周知のループ処理等により実現されるが、本明細書では、ループ処理の詳細についての説明を省略する。
【０１２２】
ベクトルｙiを生成すると（或いはベクトルｙiの生成に付随して）、次式（２１）、（２２）に基づいて、Ｓ及びlogＲを算出する（Ｓ６０６）。
【０１２３】
【数９】
【０１２４】
そして、ホワイトノイズの分散σ2を次式（２３）により算出し（Ｓ６０８）、これを用いて次式（２４）で示される値を出力する（Ｓ６１０）。上式（１９）より、式（２４）は｛−２×logeＬ｝に相当する。
【０１２５】
σ2＝Ｓ／ｎ …（２３）
（出力）＝｛log（２πσ2）＋１｝×ｎ＋logＲ …（２４）
【０１２６】
一方、イノベーションアルゴリズムが正常に終了しなかった場合は、ホワイトノイズの分散σ2を値０とし（Ｓ６１２）、エラー値（最大値）を出力する（Ｓ６１４）。
【０１２７】
−−−−−−（４．イノベーションアルゴリズム）−−−−−−
以下、イノベーションアルゴリズムについて説明する。図１４は、イノベーションアルゴリズム処理部２２４により実行されるイノベーションアルゴリズムの流れを示すフローチャートである。
【０１２８】
まず、イノベーションアルゴリズム処理部２２４は、次数p、qのうち大きい方の値をパラメータｍとし（Ｓ７００）、（ｍ＋１）次のベクトルΨを、次式（２５）に基づき生成してレジスタ等に格納する（Ｓ７０２）。
【０１２９】
【数１０】
【０１３０】
次に、（（ｍ＋１）×（ｍ＋１））次の行列mat、及び（ｍ＋１）次のベクトルvecを、次式（２６）、（２７）により生成してレジスタ等に格納する（Ｓ７０４）。
【０１３１】
【数１１】
【０１３２】
次に、mat×γ＝vecを満たす（ｍ＋１）次のベクトルγを求める（Ｓ７０６）。なお、係るベクトルの解法は、既に代数学の分野において種々の手法が公知となっているため、説明を省略する。
【０１３３】
次に、（（２ｍ＋１）×（ｍ＋１））次の行列κを次式（２８）に基づき生成してレジスタ等に格納する（Ｓ７０８）。
【０１３４】
【数１２】
【０１３５】
次に、イノベーションアルゴリズムの出力ｒi、θi,jを、次式（２９）、（３０）に基づき算出する（Ｓ７１０）。
【０１３６】
【数１３】
【０１３７】
次に、全てのｒi（i＝１〜ｎ−１）について値が正であるか負であるかを判定し（Ｓ７１２）、少なくとも一つのｒiの値が負である場合には、失敗フラグを設定する（Ｓ７１４）。係るフラグは、前述した図１３のＳ６０２において用いられる。
【０１３８】
そして、算出したｒi、θi,jを出力する（Ｓ７１６）。
【０１３９】
−−−−−−（５．勾配計算）−−−−−−
以下、勾配計算について説明する。図１５は、勾配ベクトル計算部２２５により実行される勾配計算の処理の流れを示すフローチャートである。
【０１４０】
まず、勾配ベクトル計算部２２５は、｛−１、φ1、φ2、…φp｝という要素値を有する（p＋１）次のベクトルtmpφを生成してレジスタ等に格納する（Ｓ８００）。
【０１４１】
次に、｛１、θ1、θ2、…θq｝という要素値を有する（q＋１）次のベクトルtmpθを生成してレジスタ等に格納する（Ｓ８０２）。
【０１４２】
次に、極小点フラグflgの初期値をtrueとする（Ｓ８０４）。
【０１４３】
そして、入力されたφ、θに対する｛−２×logeＬ｝を、図１３のフローによって求める（Ｓ８０６）。以下、これをｌと表記する。
【０１４４】
続いて、ＡＲ係数φに対する勾配ベクトルの成分（偏微分係数）を求める。
【０１４５】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、以下の処理を、パラメータiが、値１を起点として１ずつインクリメントさせながらpとなるまで繰り返し実行する。
【０１４６】
まず、φのi番目の要素φ［i］からΔを減算してtmpφのi番目の要素 tmpφ［i］を書き換え（Ｓ８０８）、tmpφ、及びθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ−とし（Ｓ８１０）、パラメータｌ−がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８１２）、パラメータｌ−がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８１４）。
【０１４７】
同様に、φのi番目の要素φ［i］φ［i］にΔを加算してtmpφのi番目の要素 tmpφ［i］を書き換え（Ｓ８１６）、tmpφ、及びθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ＋とし（Ｓ８１８）、パラメータｌ＋がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８２０）、パラメータｌ＋がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８２２）。
【０１４８】
そして、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝、及びパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まったか否かを判定する（Ｓ８２４）。
【０１４９】
パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルｇの（i−１）番目の要素ｇ［i−１］を次式（３１）に基づいて決定し（Ｓ８２６）、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝とパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝の双方が求まった場合は、勾配ベクトルｇの（i−１）番目の要素ｇ［i−１］を次式（３２）に基づいて決定し（Ｓ８２８）、パラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルｇの（i−１）番目の要素ｇ［i−１］を次式（３３）に基づいて決定する（Ｓ８３０）。
【０１５０】
ｇ［i−１］＝（ｌ＋−ｌ）／Δ …（３１）
ｇ［i−１］＝（ｌ＋−ｌ−）／（２×Δ） …（３２）
ｇ［i−１］＝（ｌ−ｌ−）／Δ …（３３）
【０１５１】
続いて、ＭＡ係数θに対する勾配ベクトルの成分（偏微分係数）を求める。
【０１５２】
ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０は、以下の処理を、パラメータiが、値１を起点として１ずつインクリメントさせながらqとなるまで繰り返し実行する。
【０１５３】
まず、θのi番目の要素θ［i］からΔを減算してtmpθのi番目の要素tmpθ［i］を書き換え（Ｓ８３２）、φ、及びtmpθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ−とし（Ｓ８３４）、パラメータｌ−がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８３６）、パラメータｌ−がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８３８）。
【０１５４】
同様に、θのi番目の要素θ［i］にΔを加算してtmpθのi番目の要素tmpθ［i］を書き換え（Ｓ８４０）、φ、及びtmpθに対応する｛−２×logeＬ｝を算出してパラメータｌ＋とし（Ｓ８４２）、パラメータｌ＋がｌに比して小さいか否かを判定し（Ｓ８４４）、パラメータｌ＋がｌに比して小さい場合には、極小点フラグflgをfalseに変更する（Ｓ８４６）。
【０１５５】
そして、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝、及びパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まったか否かを判定する（Ｓ８４８）。
【０１５６】
パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルの（i＋p−１）番目の要素ｇ［i＋p−１］を次式（３４）に基づいて決定し（Ｓ８５０）、パラメータｌ−に対する｛−２×logeＬ｝とパラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝の双方が求まった場合は、勾配ベクトルの（i＋p−１）番目の要素ｇ［i＋p−１］を次式（３５）に基づいて決定し（Ｓ８５２）、パラメータｌ＋に対する｛−２×logeＬ｝が求まらなかった場合は、勾配ベクトルの（i＋p−１）番目の要素ｇ［i＋p−１］を次式（３６）に基づいて決定する（Ｓ８５４）。
【０１５７】
ｇ［i＋p−１］＝（ｌ＋−ｌ）／Δ …（３４）
ｇ［i＋p−１］＝（ｌ＋−ｌ−）／（２×Δ） …（３５）
ｇ［i＋p−１］＝（ｌ−ｌ−）／Δ …（３６）
【０１５８】
続いて、極小点フラグがtrueであるか否かを判定し（Ｓ８５６）、極小点フラグがtrueであれば、勾配ベクトルの全成分を値０とする（Ｓ８５８）。
【０１５９】
そして、勾配ベクトルｇを出力する（Ｓ８６０）。
【０１６０】
−−−−−−（６．｛−２×logeＬ｝の最小値探索）−−−−−−
以下、｛−２×logeＬ｝の最小値探索について説明する。図１６は、最小値探索部２２６により実行される最小値探索処理の流れを示すフローチャートである。
【０１６１】
以下に説明する最小値探索処理は、合体ベクトルΘ（ｋ）に対して、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓＡｇを満たす修正合体ベクトルに対応する｛−２×logeＬ｝が、最小となるようなｓを探索するものである。
【０１６２】
まず、最小値探索部２２６は、ＡＲ係数ベクトル｛φ1，…，φp｝とＭＡ係数ベクトル｛θ1，…，θq｝の合体ベクトルΘを定義する（Ｓ９００）。
【０１６３】
次に、スカラ配列｛ｓ0、ｓ1、ｓ2、ｓ3、ｓ4｝、及びこれらに対応する｛−２×logeＬ｝の配列｛ｌ0、ｌ1、ｌ2、ｌ3、ｌ4｝を定義する（Ｓ９０２）。
【０１６４】
次に、ｓ2の初期値を値０、端点決定フラグflagの初期値をfalse、デクリメントカウンタのカウント値iの初期値をp、係数ｃの初期値を値１とする（Ｓ９０４）。
【０１６５】
次に、カウント値iが値０よりも大きいか否かを判定する（Ｓ９０６）。カウント値iが値０よりも大きい場合は、行列Ａと勾配ベクトルｇを乗算したベクトルＡｇのi−１番目の要素｛Ａｇ［i−１］｝が値０であるか否かを判定し（Ｓ９０８）、値０である場合には、次式（３７）に基づき係数ｃを決定すると共にパラメータiを１デクリメントして（Ｓ９１０）、Ｓ９０６に戻る。
【０１６６】
ｃ＝ｃ×i／（p＋１−i） …（３７）
【０１６７】
係る処理によって、端点ｓ0及びｓ4を決定する際に分母が値０となることを回避している。
【０１６８】
｛（Ａｇ）［i−１］｝が値０でない場合は、次式（３８）によりｓ0を決定し（Ｓ９１２）、次式（３９）によりｓ4を決定する（Ｓ９１４）。
【０１６９】
ｓ0＝（φ［i］−ｃ）／（Ａｇ［i−１］） …（３８）
ｓ4＝（φ［i］＋ｃ）／（Ａｇ［i−１］） …（３９）
【０１７０】
そして、端点決定フラグflagをtrueに変更する（Ｓ９１６）。
【０１７１】
Ｓ９１６の処理を実行した場合、及びＳ９０６においてカウント値iが値０以下であると判定された場合は、端点決定フラグflagがtrueであるか、falseであるかを判定する（Ｓ９２０）。
【０１７２】
端点決定フラグflagがtrueである場合は、図１３のフローを実行し、ｌ2、すなわちｓ2に対応する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ９２２）。具体的には、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓ2Ａｇを満たす修正合体ベクトルを算出し、これらをφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出する（但し、ｓ2は初期値０であるため、実際にはΘ（ｋ）をφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出することになる）。
【０１７３】
そして、以下のように、｛−２×logeＬ｝を最小値とするｓを探索する（Ｓ９２４〜Ｓ９５４）。
【０１７４】
まず、ｓ1を、ｓ0とｓ2の中点とする（Ｓ９２４）。次に、ｌ1、すなわちｓ1に対応する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ９２６）。具体的には、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓ1Ａｇを満たす修正合体ベクトルを算出し、これらをφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出する。
【０１７５】
続いて、ｓ3を、ｓ2とｓ4の中点とする（Ｓ９２８）。次に、ｌ3、すなわちｓ3に対応する｛−２×logeＬ｝を算出する（Ｓ９３０）。具体的には、Θ（ｋ＋１）＝Θ（ｋ）＋ｓ3Ａｇを満たす修正合体ベクトルを算出し、これらをφとθに分解したベクトルを用いて｛−２×logeＬ｝を算出する。
【０１７６】
そして、ｌ1、ｌ2、ｌ3の大小関係を比較し（Ｓ９３２）、ｌ1＜ｌ2且つｌ1＜ｌ3であれば、ｓ4にｓ2を代入し、ｓ2にｓ1を代入し、ｌ4にｌ2を代入し、ｌ2にｌ1を代入する（Ｓ９３４）。
【０１７７】
また、ｌ1≧ｌ2又はｌ2≦ｌ3であれば、ｓ0にｓ1を代入し、ｓ4にｓ3を代入し、ｌ0にｌ1を代入し、ｌ4にｌ3を代入する（Ｓ９３６）。
【０１７８】
また、ｌ1＞ｌ3且つｌ2＞ｌ3であれば、ｓ0にｓ2を代入し、ｓ2にｓ3を代入し、ｌ0にｌ2を代入し、ｌ2にｌ3を代入する（Ｓ９３８）。
【０１７９】
このような処理を、ベクトル（ｓ1−ｓ3）Ａｇの絶対値が１０−７となるまでの間、繰り返し実行する。
【０１８０】
ベクトル（ｓ1−ｓ3）Ａｇの絶対値が１０−７となると、｛Θ＋ｓ2Ａｇ｝を出力する（Ｓ９５６）。
【０１８１】
なお、Ｓ９２０において端点決定フラグflagがfalseであると判定された場合は、ＡＲ係数で端点を決定することができなかったことを意味する。従って、以下のようにＭＡ係数によって端点を決定する。
【０１８２】
まず、デクリメントカウンタのカウント値iの初期値をq、係数ｃの初期値を値１とする（Ｓ９６０）。
【０１８３】
次に、カウント値iが値０よりも大きいか否かを判定する（Ｓ９６２）。カウント値iが値０よりも大きい場合は、行列Ａと勾配ベクトルｇを乗算したベクトルＡｇのp＋i−１番目の要素｛Ａｇ［p＋i−１］｝が値０であるか否かを判定し（Ｓ９６４）、値０である場合には、次式（４０）に基づき係数ｃを決定すると共にパラメータiを１デクリメントして（Ｓ９６６）、Ｓ９６２に戻る。
【０１８４】
ｃ＝ｃ×i／（q＋１−i） …（４０）
【０１８５】
｛Ａｇ［p＋i−１］｝が値０でない場合は、次式（４１）によりｓ0を決定し（Ｓ９６８）、次式（４２）によりｓ4を決定する（Ｓ９７０）。
【０１８６】
ｓ0＝（θ［i］−ｃ）／（Ａｇ［p＋i−１］） …（４１）
ｓ4＝（θ［i］＋ｃ）／（Ａｇ［p＋i−１］） …（４２）
【０１８７】
そして、端点決定フラグflagをtrueに変更する（Ｓ９７２）。
【０１８８】
Ｓ９７２の処理を実行した場合、及びＳ９６２においてカウント値iが値０以下であると判定された場合は、端点決定フラグflagがtrueであるか、falseであるかを判定する（Ｓ９７４）。
【０１８９】
端点決定フラグflagがtrueである場合は、Ｓ９２２に進む。一方、端点決定フラグflagが依然としてfalseである場合は、初期値Θを出力する（Ｓ９７６）。
【０１９０】
−−−−−−（７．予測処理）−−−−−−
以下、予測処理について説明する。図１７は、予測処理部２２７により実行される予測処理の流れを示すフローチャートである。本フローは、図１２のフローによって得られた次数パターン毎の最適なパラメータ（モデル）について実行される。
【０１９１】
まず、予測処理部２２７は、イノベーションアルゴリズムを起動し（Ｓ１０００）、上記得られたパラメータに基づくｒi、θi,jを取得する。
【０１９２】
次に、次式（４３）に基づき、（ｎ＋ｍ）次の予測値系列ｙを生成し（Ｓ１００２）、次式（４４）に基づき、（ｎ＋ｍ）次の残差系列ｚを生成する（Ｓ１００４）。
【０１９３】
【数１４】
【０１９４】
なお、ここで生成されたｙiとｘiの差分が、図１２のＳ５２８における「誤差」に相当する。
【０１９５】
続いて、次式（４５）に基づき、指標値Ｓyを算出し（Ｓ１００６）、次式（４６）に基づき、指標値Ｓｚを算出する（Ｓ１００８）。
【０１９６】
【数１５】
【０１９７】
そして、指標値ＳyがＳｚ以下であるか否かを判定し（Ｓ１０１０）、指標値ＳyがＳｚ以下である場合には予測値系列ｙを出力し（Ｓ１０１２）、指標値ＳyがＳｚを超える場合には残差系列ｚを出力する（Ｓ１０１４）。
【０１９８】
［和分処理］
和分処理部２３０は、予測処理部２２７の出力に和分処理を行って、実データ系列に変換する。具体的には、例えば「前日同日差分の前日差分」を入力される時系列データとしている場合、（該当日の予測値＋該当日の前日の予測値）＋（該当日の一週間前の予測値（実績値が存在する場合は実績値）を算出する。このように、差分系列化処理において行われた処理を逆算するような処理を行って、実データ系列の予測値に変換する。図１８は、和分処理が行われる様子を示す図である。
【０１９９】
［最適モデル選択処理］
前述したように、ＡＲＩＭＡ予測処理部２２０及び和分処理部２３０の処理は、差分系列化処理部２１０によって用意された複数のデータパターン（異常値処理を施す／施さない、平方根を求める／対数を求める／これらを施さない、どの態様で差分処理を行うかにより異なる）に対して行われる。
【０２００】
最適モデル選択部２４０は、複数のデータパターンから、最適なモデルが導出されたデータパターンを選択する。具体的には、和分処理が行われた実データ系列の予測値のうち、実績値と重複している範囲において、予測値と実績値の差分（誤差）についての誤差指標Ｅｒｒを算出し、誤差指標Ｅｒｒが最も小さいモデル（及びデータパターン）を選択する。そして、選択されたモデルによる予測値を、変動値予測結果として出力する。
【０２０１】
以上説明した本実施例の変動値予測システム２００によれば、正規化ＡＩＣＣが所定値を超え、正規化誤差指標Ｅｒｒが所定値未満である一又は複数の領域を除外するため、予測誤差と誤差のバラツキを小さくすることができ、予測精度を向上させることができる。
【０２０２】
また、差分系列化処理部２１０が複数パターンのデータ系列を用意し、これらから将来の予測に最も適したデータ系列を選択するため、予測精度を更に向上させることができる。
【０２０３】
なお、本出願の出願人は、時系列データとしてある商品の８４週分の売り上げデータを用意し、差分系列化処理において２〜２４パターンのデータ系列を生成、上記のように次数パターンを５０パターンとして計算量の見積もりを行った。その結果、１商品あたりの計算量は２億回〜１２０億回となり、近年のコンピュータの性能から、十分に実用に耐えるものであるとの確認を得ている。
【０２０４】
［在庫管理処理］
在庫管理処理部１２０には、スーパー等の販売店における日々の販売量がフィルタ処理部１１０を介して変動値予測システム２００に入力されることにより、変動値予測システム２００によって算出された予測販売量が入力される。
【０２０５】
そして、在庫管理処理部１２０は、変動値予測システム２００によって算出された将来の予測販売量Ｓ*と、ユーザーによりキーボードやマウス等の入力デバイスを介して入力される目標値である目標在庫日数Ｄ*と、許容品切れ率Ｍ*とに基づいて、最適な発注量を決定し出力する。
【０２０６】
図１９は、在庫管理処理部１２０が有する複数の機能を表す機能ブロック図である。図示するように、在庫管理処理部１２０は、目標最大在庫量算出部１２２と、目標最小在庫量１２４と、発注量決定部１２６と、係数決定テーブル１２８と、を備える。
【０２０７】
目標最大在庫量算出部１２２は、過去の在庫量Ａの平均値に、目標在庫日数Ｄ*を乗じることにより、目標最大在庫量ＡMax*を算出する（次式４７）。
【０２０８】
ＡMax*＝Ｅ（Ａ）×Ｄ* …（４７）
【０２０９】
目標最小在庫量１２４は、過去の所定期間における予測販売量Ｓ*iと実際の販売量Ｓiの差分と（i＝１、２、…ｎ（ｎは上記所定期間を表す））、許容品切れ率Ｍ*に基づいて、次式（４８）に基づき目標最小在庫量ＡMin*を算出する。
【０２１０】
ＡMin*＝α×［｛（Ｓ*i−Ｓi）の標準偏差｝−｛（Ｓ*i−Ｓi）の平均｝］ …（４８）
【０２１１】
ここで、係数αは、許容品切れ率Ｍ*と正規分布における標準偏差基準値との関係を実現するためのものである。図２０は、許容品切れ率Ｍ*と係数αの関係を規定した係数決定テーブル１２８の内容を示す図である。係数決定テーブル１２８は、在庫管理様プログラム１６に付随するデータとしてプログラムメモリ１０に予め格納されており、レジスタ等にロードされて用いられる。目標最小在庫量１２４は、係数決定テーブル１２８を参照することにより、許容品切れ率Ｍ*から係数αを決定する。
【０２１２】
また、図２１は、許容品切れ率Ｍ*と正規分布における標準偏差基準値との関係を示す図である。図２０から、許容品切れ率Ｍ*が１４％であるとすると、αは１．０８となる。この場合、図２１に示すように、グラフ左端部の最小値からの累積分布が１４％となるポイントが、正規分布におけるμ（平均）−１．０８σとなる。係数決定テーブル１２８は、このような関係を実現するように予め設定されている。
【０２１３】
発注量決定部１２６は、予測販売量Ｓ*、前日在庫量Ａ、目標最大在庫量ＡMax*、目標最小在庫量ＡMin*に基づいて最適な発注量Ｏを算出して出力する。発注量Ｏは、次式（４９）に基づいて算出する。なお、式（＊）のＳ*よりも後の項を、調整発注量Ｏａｄｊと称することとする。
【０２１４】
Ｏ＝Ｓ*−Max（０，Ａ−ＡMax*）＋Max（０，ＡMin*−Ａ） …（４９）
【０２１５】
ここで、前日在庫量Ａは、マイナスの値をとり得るものとする。前日在庫量Ａのマイナス値は、欠品量を示している。なお、欠品した商品を後日配送等しないのであれば、前日在庫量Ａはマイナスの値をとらないものとしてもよい。
【０２１６】
このような手法により、入力値である目標在庫日数Ｄ*や許容品切れ率Ｍ*を実現するように、最適な発注量Ｏを算出することができる。
【０２１７】
また、目標在庫日数Ｄ*や許容品切れ率Ｍ*を入力するのに代えて、ユーザーが目標最小在庫量ＡMin*や目標最大在庫量ＡMax*を直接入力する形式としてもよい。
【０２１８】
図２２は、在庫管理処理部１２０により最適な発注量Ｏが算出され、これに基づいて商品が発注された場合の、販売量Ｓ、予測販売量Ｓ*、前日在庫量Ａ、発注量Ｏ、納品量Ｉ、調整発注量Ｏａｄｊの推移を示す図である。本図においては、目標最小在庫量ＡMin*＝３５、目標最大在庫量ＡMax*＝４９と設定されているものとする。
【０２１９】
図示するように、例えば５月２４日においては、前日在庫量Ａがマイナス１２となるため、発注量Ｏは、予測販売量Ｓ*（＝６８）に調整発注量Ｏａｄｊ（目標最小在庫量ＡMin*の３５＋前日在庫量Ａの符号を反転させたもの１２＝４７）が加算され、１１５単位となる。
【０２２０】
また、５月２９日においては、前日在庫量Ａが目標最大在庫量ＡMax*の４９日を超えるため、発注量Ｏは、予測販売量Ｓ*（＝１４２）から調整発注量Ｏａｄｊ（前日在庫量Ａの７１−目標最大在庫量ＡMax*の４９＝２２）が差し引かれ、１２０単位となる。
【０２２１】
［まとめ］
以上説明した本実施例の在庫管理システム１００によれば、変動値予測システム２００によって出力された予測値をベースとし、目標値として設定される目標最小在庫量と目標最大在庫量を実現するように、最適な発注量を算出することができる。これによって、販売店において過剰な在庫や品切れが発生するのを抑制することができる。
【０２２２】
以上、本発明を実施するための最良の形態について実施例を用いて説明したが、本発明はこうした実施例に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。
【産業上の利用可能性】
【０２２３】
本発明は、コンピュータ・ソフトウエア産業、経営コンサルティング産業、金融業、流通業等に利用可能である。
【符号の説明】
【０２２４】
１０ プログラムメモリ
２０ ＣＰＵ
３０ ＲＡＭ
４０ データ取得装置
１００ 在庫管理システム
１１０ フィルタ処理部
１２０ 在庫管理処理部
１２２ 目標最大在庫量算出部
１２４ 目標最小在庫量
１２６ 発注量決定部
１２８ 係数決定テーブル
２００ 変動値予測システム
２１０ 差分系列化処理部
２２０ ＡＲＩＭＡ予測処理部
２２１ ＡＲＭＡ自動当てはめ部
２２２ ＡＲＭＡモデル推定部
２２３ 対数尤度計算部
２２４ イノベーションアルゴリズム処理部
２２５ 勾配ベクトル計算部
２２６ 最小値探索部
２２７ 予測処理部
２３０ 和分処理部
２４０ 最適モデル選択部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＡＲＩＭＡ（Autoregressive Integrated Moving Average）モデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムであって、
前記時系列データが格納される記憶手段と、
前記記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
を備え、
前記モデル選択手段は、前記統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、前記誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外してモデルを選択することを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項２】
請求項１に記載の変動値予測システムであって、
前記統計学上の情報量は、ＡＩＣＣであることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の変動値予測システムであって、
前記時系列データに対して、複数パターンの差分系列化を含むデータ加工を行って複数パターンのデータ系列を生成して前記記憶手段に格納するデータ加工手段を備えることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の変動値予測システムであって、
前記モデル選択手段がモデルを選択する処理は、前記ＡＲＩＭＡモデルにおける次数が異なる複数のモデルから最適な次数のモデルを選択する処理であることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれか１項に記載の変動値予測システムであって、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段を更に備えることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項６】
請求項５に記載の変動値予測システムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
変動値予測システム。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
を備える在庫管理システム。
【請求項８】
請求項７に記載の在庫管理システムであって、
前記目標最大在庫量は、過去の在庫量の平均値に、ユーザーにより入力される目標在庫日数を乗じて算出されることを特徴とする、
在庫管理システム。
【請求項９】
請求項７又は８に記載の在庫管理システムであって、
前記目標最小在庫量は、ユーザーにより入力される許容品切れ率と正規分布との関係から導出される係数と、過去の所定期間における予測販売量と実際の販売量の差分に基づいて算出されることを特徴とする、
在庫管理システム。
【請求項１０】
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
を備える在庫管理システム。
【請求項１１】
請求項１０に記載の在庫管理システムであって、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段を更に備えることを特徴とする、
在庫管理システム。
【請求項１２】
請求項１１に記載の変動値予測システムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
在庫管理システム。
【請求項１３】
コンピュータを、
ＡＲＩＭＡモデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムとして機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータを、
記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外しつつ、前記統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のプログラムであって、
前記統計学上の情報量は、ＡＩＣＣであることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１５】
請求項１３又は１４に記載のプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記時系列データに対して、複数パターンの差分系列化を含むデータ加工を行って複数パターンのデータ系列を生成して前記記憶手段に格納するデータ加工手段として機能させるためのプログラム単位を更に備えることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１６】
請求項１３ないし１５のいずれか１項に記載のプログラムであって、
前記モデル選択手段がモデルを選択する処理は、前記ＡＲＩＭＡモデルにおける次数が異なる複数のモデルから最適な次数のモデルを選択する処理であることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１７】
請求項１３ないし１６のいずれか１項に記載のプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段として機能させるためのプログラム単位を更に備えることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１８】
請求項１７に記載のプログラムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
プログラム。
【請求項１９】
コンピュータを、
請求項１３ないし１８のいずれか１項に係る変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項２０】
請求項１９に記載のプログラムであって、
前記目標最大在庫量は、過去の在庫量の平均値に、ユーザーにより入力される目標在庫日数を乗じて算出されることを特徴とする、
プログラム。
【請求項２１】
請求項１９又は２０に記載のプログラムであって、
前記目標最小在庫量は、ユーザーにより入力される許容品切れ率と正規分布との関係から導出される係数と、過去の所定期間における予測販売量と実際の販売量の差分に基づいて算出されることを特徴とする、
プログラム。
【請求項２２】
コンピュータを、
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項２３】
請求項２２に記載のプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段として機能させるためのプログラム単位を更に備えることを特徴とする、
プログラム。
【請求項２４】
請求項２３に記載のプログラムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
プログラム。
【請求項２５】
請求項１３ないし２４のいずれか１項に記載のプログラムを格納した、コンピュータにより読み取り可能な記憶媒体。
【請求項１】
ＡＲＩＭＡ（Autoregressive Integrated Moving Average）モデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムであって、
前記時系列データが格納される記憶手段と、
前記記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
を備え、
前記モデル選択手段は、前記統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、前記誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外してモデルを選択することを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項２】
請求項１に記載の変動値予測システムであって、
前記統計学上の情報量は、ＡＩＣＣであることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の変動値予測システムであって、
前記時系列データに対して、複数パターンの差分系列化を含むデータ加工を行って複数パターンのデータ系列を生成して前記記憶手段に格納するデータ加工手段を備えることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項４】
請求項１ないし３のいずれか１項に記載の変動値予測システムであって、
前記モデル選択手段がモデルを選択する処理は、前記ＡＲＩＭＡモデルにおける次数が異なる複数のモデルから最適な次数のモデルを選択する処理であることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれか１項に記載の変動値予測システムであって、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段を更に備えることを特徴とする、
変動値予測システム。
【請求項６】
請求項５に記載の変動値予測システムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
変動値予測システム。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか１項に記載の変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
を備える在庫管理システム。
【請求項８】
請求項７に記載の在庫管理システムであって、
前記目標最大在庫量は、過去の在庫量の平均値に、ユーザーにより入力される目標在庫日数を乗じて算出されることを特徴とする、
在庫管理システム。
【請求項９】
請求項７又は８に記載の在庫管理システムであって、
前記目標最小在庫量は、ユーザーにより入力される許容品切れ率と正規分布との関係から導出される係数と、過去の所定期間における予測販売量と実際の販売量の差分に基づいて算出されることを特徴とする、
在庫管理システム。
【請求項１０】
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
を備える在庫管理システム。
【請求項１１】
請求項１０に記載の在庫管理システムであって、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段を更に備えることを特徴とする、
在庫管理システム。
【請求項１２】
請求項１１に記載の変動値予測システムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
在庫管理システム。
【請求項１３】
コンピュータを、
ＡＲＩＭＡモデルを用いて変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムとして機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラムであって、
前記コンピュータを、
記憶手段に格納された時系列データを用いて、前記ＡＲＩＭＡモデルに準じた複数のモデル候補についての最適パラメータを決定する最適パラメータ決定手段と、
該最適パラメータ決定手段により最適パラメータが決定されたモデルについて、統計学上の情報量の正規化値が第１の閾値を超え、誤差指標の正規化値が第２の閾値未満であるモデルを除外しつつ、前記統計学上の情報量の正規化値と誤差指標の正規化値との和が最も小さいモデルを選択するモデル選択手段と、
該モデル選択手段により選択されたモデルを前記記憶手段に格納された時系列データに適用して将来の予測値を出力する予測手段と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のプログラムであって、
前記統計学上の情報量は、ＡＩＣＣであることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１５】
請求項１３又は１４に記載のプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記時系列データに対して、複数パターンの差分系列化を含むデータ加工を行って複数パターンのデータ系列を生成して前記記憶手段に格納するデータ加工手段として機能させるためのプログラム単位を更に備えることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１６】
請求項１３ないし１５のいずれか１項に記載のプログラムであって、
前記モデル選択手段がモデルを選択する処理は、前記ＡＲＩＭＡモデルにおける次数が異なる複数のモデルから最適な次数のモデルを選択する処理であることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１７】
請求項１３ないし１６のいずれか１項に記載のプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段として機能させるためのプログラム単位を更に備えることを特徴とする、
プログラム。
【請求項１８】
請求項１７に記載のプログラムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
プログラム。
【請求項１９】
コンピュータを、
請求項１３ないし１８のいずれか１項に係る変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項２０】
請求項１９に記載のプログラムであって、
前記目標最大在庫量は、過去の在庫量の平均値に、ユーザーにより入力される目標在庫日数を乗じて算出されることを特徴とする、
プログラム。
【請求項２１】
請求項１９又は２０に記載のプログラムであって、
前記目標最小在庫量は、ユーザーにより入力される許容品切れ率と正規分布との関係から導出される係数と、過去の所定期間における予測販売量と実際の販売量の差分に基づいて算出されることを特徴とする、
プログラム。
【請求項２２】
コンピュータを、
変動値の時系列データから将来の予測値を出力する変動値予測システムと、
該変動値予測システムによって出力された予測値から、在庫量が目標値として設定される目標最大在庫量を超過した分を差し引き、在庫量が目標値として設定される目標最小在庫量を下回った分を加算して最適発注量を算出する在庫管理処理部と、
として機能させるためのコンピュータ読み取り可能なプログラム。
【請求項２３】
請求項２２に記載のプログラムであって、
前記コンピュータを、
前記時系列データにおける標準偏差と歪度に基づいて、所定傾向を有するデータ群を補正するためのフィルタ手段として機能させるためのプログラム単位を更に備えることを特徴とする、
プログラム。
【請求項２４】
請求項２３に記載のプログラムであって、
前記フィルタ手段は、前記歪度が目標範囲内となるまで、標準偏差基準で所定値以上のデータを除外する手段である、
プログラム。
【請求項２５】
請求項１３ないし２４のいずれか１項に記載のプログラムを格納した、コンピュータにより読み取り可能な記憶媒体。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【公開番号】特開２０１２−１５３５１２（Ｐ２０１２−１５３５１２Ａ）
【公開日】平成２４年８月１６日（２０１２．８．１６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１５７３８（Ｐ２０１１−１５７３８）
【出願日】平成２３年１月２７日（２０１１．１．２７）
【特許番号】特許第４９８１９７６号（Ｐ４９８１９７６）
【特許公報発行日】平成２４年７月２５日（２０１２．７．２５）
【出願人】（５１１０２５０２０）有限会社アールファイブ (1)
【公開日】平成２４年８月１６日（２０１２．８．１６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１月２７日（２０１１．１．２７）
【特許番号】特許第４９８１９７６号（Ｐ４９８１９７６）
【特許公報発行日】平成２４年７月２５日（２０１２．７．２５）
【出願人】（５１１０２５０２０）有限会社アールファイブ (1)
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