無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて送信機と受信機との間のチャネルのためのチャネル行列を推定するための方法
【課題】多入力多出力（ＭＩＭＯ）無線通信ネットワークにおいて周波数及び時間選択性フェージングを受けるチャネルのチャネル行列を、ＳＮＲに応じて、高精度に推定する。
【解決手段】Ｌ１−Ｌｑ正則化スパース回帰に基づいて、再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセス５００及び期待値最大化（ＥＭ）プロセス６００を使用する。高次行列拡張を用いて共分散行列を得ることによって、チャネル推定の精度を改善する。最終的なチャネル推定値を得るために、スパースＥＭによって、その共分散行列及び初期推定値が精緻化される。
【解決手段】Ｌ１−Ｌｑ正則化スパース回帰に基づいて、再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセス５００及び期待値最大化（ＥＭ）プロセス６００を使用する。高次行列拡張を用いて共分散行列を得ることによって、チャネル推定の精度を改善する。最終的なチャネル推定値を得るために、スパースＥＭによって、その共分散行列及び初期推定値が精緻化される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には通信ネットワークに関し、より詳細には、無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて送受信機間のチャネルを推定することに関する。
【背景技術】
【０００２】
無線通信は、高速で移動する送受信機の場合に特に、非定常的な高速フェージングチャネル条件を受ける。このため、コヒーレント信号検出を可能にするためにチャネルを推定するのが難しくなる。
【０００３】
周波数及び時間選択性フェージングに対する数多くのチャネル推定法が知られている。最も広く用いられている方法のうちの１つは再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスを実行し、そのプロセスは、追跡能力は良好であり、かつあまり複雑ではない。追跡性能は、次数拡張ＲＬＳプロセスを用いて改善することができる。
【０００４】
次数拡張ＲＬＳプロセスは、高い信号対雑音比（ＳＮＲ）の状況（regime）において、非常に高速のフェージングチャネルの場合に良好な推定精度を提供するが、チャネルが、低速フェージングであり、周波数が疎であり、非常に雑音が多いときに、その推定能力は著しく劣化する。
【０００５】
スパースチャネル推定の場合、Ｌ１ノルム正則化に基づく圧縮センシングを用いるスパースＲＬＳプロセスが知られている。圧縮センシングは、劣決定（under-determined）の線形システムの場合の疎な解を求める。しかしながら、その方法は送受信機において単一のアンテナを仮定する。さらに、その方法は従来の０次チャネル推定に基づくので、非常に高速のフェージングチャネルでは性能が劣化する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、従来技術のチャネル推定法の特徴を示す以下の３つの問題を解決する。高次推定が用いられるとき、低いＳＮＲの状況の場合に推定精度が劣化する。低次推定は、時変チャネルにおいてＳＮＲが高い状況の場合に、著しい性能劣化を受ける。スパースチャネル推定はコンピュータ上の計算が複雑である。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の実施の形態は、周波数及び時間選択性多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいてチャネルを推定するための方法を提供し、送受信機は複数のアンテナを有する。その方法は、時間領域においてチャネルが疎である高速時変チャネルを推定する。
【発明の効果】
【０００８】
従来のチャネル推定法と比べて、本発明は以下の利点を有する。
【０００９】
その方法は、非０のタップ位置を求めるために、事前推定を必要としない。
【００１０】
その方法は、時変ＭＩＭＯチャネルのための最適な次数、最適なタップ利得及び最適なタップを自動制御する。
【００１１】
その方法は、全てのＳＮＲの状況、任意の疎密（dense-or-sparse）チャネル、及びチャネル変更速度にわたる任意のチャネル条件の場合に最適に近い性能を与えるのに対して、従来の方法は、高いＳＮＲの状況及び密チャネルの場合に特に性能が悪い。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態による、多入力多出力（ＭＩＭＯ）無線通信ネットワークのブロック図である。
【図２】本発明の実施形態による、チャネル推定のための無線送信のタイミング図である。
【図３】本発明の実施形態による、次数拡張多項式を用いる周波数及び時間選択性フェージングＭＩＭＯチャネルの概略図である。
【図４】本発明の実施形態による、次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）手順、及び期待値最大化（ＥＭ）手順を用いる高次スパースＭＩＭＯチャネル推定法のブロック図である。
【図５】本発明の実施形態による、時変チャネルを推定するための次数拡張ＲＬＳ手順のブロック図である。
【図６】本発明の実施形態による、スパースＥＭ手順のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図１に示されるように、本発明の実施形態は、周波数及び時間選択性多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワーク１００においてチャネル１３０を推定するための方法４００を提供する。そのネットワークは、少なくとも２つの送受信機を含む。第１の送受信機は、送信機１４１として動作することができ、一方、送受信機は受信機１４２として動作するが、逆にすることもできる。方法４００の各ステップは、受信機のプロセッサにおいて実行される。プロセッサは、メモリ及び入力／出力インターフェースに接続される。
【００１４】
送信機は１セットの送信アンテナ１４５を含み、受信機は１セットの受信アンテナ１４６を含む。Ｍ及びＮを送信アンテナの数及び受信アンテナの数とし、例えば、２つがそれぞれＭ＝Ｎ＝２であるとする。送信機では、アンテナによって、Ｍ次元ベクトル信号ｘ１２１が送信される。チャネル１３０を通った後の、受信機における対応する受信信号１２２はｙであり、ｙはＮ次元ベクトルである。そのチャネルは行列Ｈによって表すことができる。受信機では、推定法４００の複数のステップによって、チャネル行列の推定されたバージョンの行列Ｈ’１３１が得られる。
【００１５】
図２は、チャネル推定のための、送信機から受信機までの信号送信ｘ１２１の詳細なタイミング図を示す。送信機は、送信系列ｘ（１）２０１〜ｘ（ｋ０）２０２を送信する。ただし、ｋ０は、シンボル単位のパケット系列の長さを表す。受信機は、対応する系列ｙ（１）２１１〜ｙ（ｋ０）２１２を得る。周波数選択性フェージングチャネルは、シンボル間干渉（inter-symbol interference）を受けるメモリを有する。Ｐを最大チャネルメモリ長とする。第ｋのシンボルにおいて、受信信号ｙ（ｋ）２１３は、以下のように、周波数選択性フェージングチャネルＨ（ｋ）２２１を通った先行するＰ＋１個のシンボルの混合物によって表される。
【００１６】
【数１】
【００１７】
ただし、Ｈｐ（ｋ）は大きさＮ×Ｍの第ｐの遅延タップチャネル行列であり、ｚ（ｋ）は大きさＮ×１の受信機雑音であり、Ｈ（ｋ）は大きさＮ×Ｍ（Ｐ＋１）の合成チャネル行列であり、ｘ’（ｋ）は合成送信信号であり、その信号は先行するＰ＋１個のシンボルを重ね合わせる。そのチャネルは、時間２２２の経過とともに急速に変化する。それゆえ、そのチャネルは、周波数及び時間選択性チャネルと呼ばれる。
【００１８】
図３は、シンボル時間インデックスｋにおける、ＭＩＭＯチャネル、Ｈ（ｋ）２２１の時間変動を示す。大部分の通常の無線チャネルの場合、チャネル行列Ｈ（ｋ）２２１内にわずかな数の非０のエントリと、多数の０又は概ね０の値が存在し、時間変動を引き起こすドップラー周波数は、最大ドップラー周波数によって制限される。これは、空間次元３０１、周波数（又は遅延領域）次元３０２及び時間次元３０３において広がるチャネルＨ（ｋ）２２１が非常に疎になることを意味する。
【００１９】
スパーシティ：数値解析の分野において、スパース行列は、数多くの０又は概ね０の値が主に存在する行列である。
【００２０】
方法４００は、そのようなスパースチャネル行列のための高次スパース回帰を用いて、最適な周波数及び時間選択性チャネル行列Ｈ（ｋ）を推定する。
【００２１】
テイラー級数展開を導入すると、時変チャネル行列は、以下のように、高次多項式３１１によって表すことができる。
【００２２】
【数２】
【００２３】
ただし、Ｇｄ（ｋ）３１２は大きさＮ×Ｍ（Ｐ＋１）のｄ次多項式項であり、Ｄは検討中の最大多項式次数であり、Ｇ（ｋ）はＮ×Ｍ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）次元行列であり、その行列はＧ０（ｋ）、Ｇ１（ｋ）及びＧＤ（ｋ）を重ね合わせており、Ｄ’（ｋ）は大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）×Ｍ（Ｐ＋１）の次数拡張行列である。この次数拡張多項式は、元のチャネル行列Ｈ（ｋ）ではなく、新たなチャネル行列Ｇ（ｋ）を考えることによって、実効的なフェージング速度を低減する。なぜなら、主な時間変動が、次数拡張行列Ｄ’（ｋ）によって吸収されるためである。さらに、新たなチャネル行列Ｇ（ｋ）は、次数次元が追加されるので、チャネル行列Ｈ（ｋ）よりも疎である。フーリエ級数展開のような、別の次数拡張を使用することによって、本発明の代替の実施形態が提供されることに留意されたい。
【００２４】
図４は、高次スパースＭＩＭＯチャネル推定法４００の詳細を示しており、その方法は、受信機１４２における低複雑度プロセスのために、次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）手順５００及び期待値最大化（ＥＭ）手順６００を利用する。その方法の複数のステップは、６つの主なブロック：初期化４０１、次数拡張４０２、ＲＬＳ５００、ＥＭ６００、次数折りたたみ（order folding）４０３及びループ制御４０４を含む。
【００２５】
初期化ステップ４０１では、ＲＬＳ手順５００及びＥＭ手順６００において用いられるいくつかのパラメーター（多項式次数Ｄ、忘却係数ｒ、ＥＭ定数ａ及び疎性制御係数ｇ）が初期化され、例えば、Ｄ＝２、ｒ＝０．９８である。ａ及びｇの値はチャネルの信号対雑音比（ＳＮＲ）によって調整され、より具体的には、ａはＳＮＲとともに指数関数的に減少し、ｇはＳＮＲとともに線形に増加する。初期化ステップ４０１は、ＲＬＳ手順及びＥＭ手順のために必要とされるいくつかの行列も設定する（送信信号メモリｘ’（０）＝０、次数拡張チャネルＧ’（０）＝０、信号相関行列Ｒ、ＥＭ相関行列Ａ＝０及びＢ＝０）。相関行列ＲはＲ＝ｃＩとして初期化される。ただし、ｃは大きな定数であり、Ｉは恒等行列であり、例えばＲ＝１００Ｉである。シンボルインデックスはｋ＝１として初期化される。
【００２６】
次数拡張ステップ４０２では、受信機が、受信信号ｙ（ｋ）及び送信信号ｘ（ｋ）を得る。送信信号ｘ（ｋ）は、トレーニング系列及びデータ系列を含むパケットである。トレーニング系列は、チャネルトレーニング期間中に受信機において認識され（通常は、パケットの最初のいくつかのシンボル（プリアンブル）内にある）、一方、ｘ（ｋ）は、データ送信期間中に、受信機において復号プロセスを通して決定することによって与えられる。送信信号ｘ（ｋ）は、Ｍ（Ｐ＋１）次元メモリ内にｘ’（ｋ）としてバッファリングされる。バッファリングされた信号ｘ’（ｋ）は、大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）のＤ次多項式信号ｕ＝Ｄ’（ｋ）ｘ’（ｋ）に拡張される。
【００２７】
ＲＬＳ手順５００では、ｙ（ｋ）、ｕ、Ｒ及びｒが与えられると、高次チャネル行列Ｇ’（ｋ）の最小二乗解が再帰的に得られる。ＲＬＳ手順を用いて、後続のＥＭ手順の収束速度を加速させる。Ｇ’（ｋ）＝Ｇ’（ｋ−１）として繰り返すことによって、ＲＬＳステップを除外することが可能である。ＥＭステップ手順では、ｙ（ｋ）、ｕ、ｒ、ａ、ｇ、Ａ及びＢが与えられると、期待値最大化手順を通してチャネルの疎性を利用するために、推定値Ｇ’（ｋ）が繰返し精緻化（refine）される。
【００２８】
ＥＭ手順において収束した後に、次数折りたたみステップ４０３は、次数拡張チャネルＧ’（ｋ）から、Ｇ’（ｋ）Ｄ’（ｋ）として、最適なチャネル推定行列Ｈ’（ｋ）を得る。ループ制御ステップ４０４では、シンボルインデックスｋがインクリメントされ、ｋが系列の最後ｋ０に達するまで、次数拡張４０２からのステップが繰り返される（４０５）。
【００２９】
図５は、高次ＲＬＳ手順５００を示す。初期化されたパラメーター（ｒ及びＲ）４０１並びに次数拡張信号ｕ４０２が与えられると、最小二乗推定値は、以下の４つのステップ；順方向誤差ベクトルを求めるステップ５０１、更新ベクトルを求めるステップ５０２、相関行列Ｒを更新するステップ５０３及び次数拡張チャネル行列を更新するステップ５０４によって再帰的に得られる。
【００３０】
最初に、以下のように、受信信号ｙ（ｋ）から、予想される受信レプリカＧ’（ｋ−１）ｕを減算することによって、大きさＮの順方向誤差ベクトルｅが求められる。
【００３１】
【数３】
【００３２】
ただし、誤差ベクトルｅは、平均二乗誤差を最小にするために勾配降下として用いられる。次に、大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）の更新ベクトルｑが以下のように求められ、そのベクトルは勾配降下のステップサイズとして用いられる。
【００３３】
【数４】
【００３４】
その後、相関行列Ｒが以下のように更新される。
【００３５】
【数５】
【００３６】
ただし、上付き文字［・］＊は、行列のエルミート転置を表す。この更新された相関行列は、次のシンボルにおいて、新たな更新ベクトルｑを生成するために用いられる。最後に、先行する値Ｇ’（ｋ−１）並びに勾配ベクトルｅ及びｑから、以下のように、次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）が得られる。
【００３７】
【数６】
【００３８】
この高次ＲＬＳ法は最適な推定値を得て、その推定値は、高次多項式回帰を用いて、平均二乗誤差を最小にする。しかしながら、高次チャネル行列において根底にある疎性を考慮しない。チャネル行列は、スパースＥＭ手順６００によって更に精緻化される。
【００３９】
図６は、スパースＥＭ手順のステップを示す。第１のステップ６０１では、所定の定数ａ及びｒとともにｕ及びｙ（ｋ）が与えられるときに、以下のように、自己相関行列Ａ及び相互相関行列Ｂが更新される。
【００４０】
【数７】
【００４１】
第２のステップ６０２では、以下のように、行列の疎性を考慮することによって、高次チャネル行列Ｇ（ｋ）を予想して、期待値Ｓを得る。
【００４２】
【数８】
【００４３】
期待値Ｓが与えられると、最大化ステップ６０３では、以下のように、高次チャネル行列Ｇ（ｋ）を精緻化して、スパース行列の尤度を最大にする。
【００４４】
【数９】
【００４５】
ただし、ｇは疎性制御因子であり、ステップ４０１において初期化され、Ｆｔｈ（・）は、以下のように定義されるソフトしきい値関数である。
【００４６】
【数１０】
【００４７】
ただし、｜・｜は複素数の大きさである。高次チャネル行列Ｇ’（ｋ）が十分に収束しない場合には（６０４）、収束するまで、予想ステップ６０２及び最大化ステップ６０３が繰り返される（６０５）。収束する場合には、ＥＭステップは終了し、最適なスパースチャネル推定値Ｇ’（ｋ）が得られる。
【００４８】
発明の効果
従来のチャネル推定法と比べて、本発明は以下の利点を有する。
【００４９】
その方法は、非０のタップ位置を求めるために、事前推定を必要としない。
【００５０】
その方法は、時変ＭＩＭＯチャネルのための最適な次数、最適なタップ利得及び最適なタップを自動制御する。
【００５１】
その方法は、全てのＳＮＲの状況、任意の疎密（dense-or-sparse）チャネル、及びチャネル変更速度にわたる任意のチャネル条件の場合に最適に近い性能を与えるのに対して、従来の方法は、高いＳＮＲの状況及び密チャネルの場合に特に性能が悪い。
【００５２】
その方法は、周波数及び時間選択性ＭＩＭＯタップ付き遅延線によってモデル化することができる有線通信、光ファイバー通信及び制御ネットワークを含む他のネットワークにも適用することができる。ここで、ＭＩＭＯは、任意のシングルアンテナシナリオ、及び複数アンテナの事例を含む。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には通信ネットワークに関し、より詳細には、無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて送受信機間のチャネルを推定することに関する。
【背景技術】
【０００２】
無線通信は、高速で移動する送受信機の場合に特に、非定常的な高速フェージングチャネル条件を受ける。このため、コヒーレント信号検出を可能にするためにチャネルを推定するのが難しくなる。
【０００３】
周波数及び時間選択性フェージングに対する数多くのチャネル推定法が知られている。最も広く用いられている方法のうちの１つは再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスを実行し、そのプロセスは、追跡能力は良好であり、かつあまり複雑ではない。追跡性能は、次数拡張ＲＬＳプロセスを用いて改善することができる。
【０００４】
次数拡張ＲＬＳプロセスは、高い信号対雑音比（ＳＮＲ）の状況（regime）において、非常に高速のフェージングチャネルの場合に良好な推定精度を提供するが、チャネルが、低速フェージングであり、周波数が疎であり、非常に雑音が多いときに、その推定能力は著しく劣化する。
【０００５】
スパースチャネル推定の場合、Ｌ１ノルム正則化に基づく圧縮センシングを用いるスパースＲＬＳプロセスが知られている。圧縮センシングは、劣決定（under-determined）の線形システムの場合の疎な解を求める。しかしながら、その方法は送受信機において単一のアンテナを仮定する。さらに、その方法は従来の０次チャネル推定に基づくので、非常に高速のフェージングチャネルでは性能が劣化する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、従来技術のチャネル推定法の特徴を示す以下の３つの問題を解決する。高次推定が用いられるとき、低いＳＮＲの状況の場合に推定精度が劣化する。低次推定は、時変チャネルにおいてＳＮＲが高い状況の場合に、著しい性能劣化を受ける。スパースチャネル推定はコンピュータ上の計算が複雑である。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の実施の形態は、周波数及び時間選択性多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいてチャネルを推定するための方法を提供し、送受信機は複数のアンテナを有する。その方法は、時間領域においてチャネルが疎である高速時変チャネルを推定する。
【発明の効果】
【０００８】
従来のチャネル推定法と比べて、本発明は以下の利点を有する。
【０００９】
その方法は、非０のタップ位置を求めるために、事前推定を必要としない。
【００１０】
その方法は、時変ＭＩＭＯチャネルのための最適な次数、最適なタップ利得及び最適なタップを自動制御する。
【００１１】
その方法は、全てのＳＮＲの状況、任意の疎密（dense-or-sparse）チャネル、及びチャネル変更速度にわたる任意のチャネル条件の場合に最適に近い性能を与えるのに対して、従来の方法は、高いＳＮＲの状況及び密チャネルの場合に特に性能が悪い。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態による、多入力多出力（ＭＩＭＯ）無線通信ネットワークのブロック図である。
【図２】本発明の実施形態による、チャネル推定のための無線送信のタイミング図である。
【図３】本発明の実施形態による、次数拡張多項式を用いる周波数及び時間選択性フェージングＭＩＭＯチャネルの概略図である。
【図４】本発明の実施形態による、次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）手順、及び期待値最大化（ＥＭ）手順を用いる高次スパースＭＩＭＯチャネル推定法のブロック図である。
【図５】本発明の実施形態による、時変チャネルを推定するための次数拡張ＲＬＳ手順のブロック図である。
【図６】本発明の実施形態による、スパースＥＭ手順のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図１に示されるように、本発明の実施形態は、周波数及び時間選択性多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワーク１００においてチャネル１３０を推定するための方法４００を提供する。そのネットワークは、少なくとも２つの送受信機を含む。第１の送受信機は、送信機１４１として動作することができ、一方、送受信機は受信機１４２として動作するが、逆にすることもできる。方法４００の各ステップは、受信機のプロセッサにおいて実行される。プロセッサは、メモリ及び入力／出力インターフェースに接続される。
【００１４】
送信機は１セットの送信アンテナ１４５を含み、受信機は１セットの受信アンテナ１４６を含む。Ｍ及びＮを送信アンテナの数及び受信アンテナの数とし、例えば、２つがそれぞれＭ＝Ｎ＝２であるとする。送信機では、アンテナによって、Ｍ次元ベクトル信号ｘ１２１が送信される。チャネル１３０を通った後の、受信機における対応する受信信号１２２はｙであり、ｙはＮ次元ベクトルである。そのチャネルは行列Ｈによって表すことができる。受信機では、推定法４００の複数のステップによって、チャネル行列の推定されたバージョンの行列Ｈ’１３１が得られる。
【００１５】
図２は、チャネル推定のための、送信機から受信機までの信号送信ｘ１２１の詳細なタイミング図を示す。送信機は、送信系列ｘ（１）２０１〜ｘ（ｋ０）２０２を送信する。ただし、ｋ０は、シンボル単位のパケット系列の長さを表す。受信機は、対応する系列ｙ（１）２１１〜ｙ（ｋ０）２１２を得る。周波数選択性フェージングチャネルは、シンボル間干渉（inter-symbol interference）を受けるメモリを有する。Ｐを最大チャネルメモリ長とする。第ｋのシンボルにおいて、受信信号ｙ（ｋ）２１３は、以下のように、周波数選択性フェージングチャネルＨ（ｋ）２２１を通った先行するＰ＋１個のシンボルの混合物によって表される。
【００１６】
【数１】
【００１７】
ただし、Ｈｐ（ｋ）は大きさＮ×Ｍの第ｐの遅延タップチャネル行列であり、ｚ（ｋ）は大きさＮ×１の受信機雑音であり、Ｈ（ｋ）は大きさＮ×Ｍ（Ｐ＋１）の合成チャネル行列であり、ｘ’（ｋ）は合成送信信号であり、その信号は先行するＰ＋１個のシンボルを重ね合わせる。そのチャネルは、時間２２２の経過とともに急速に変化する。それゆえ、そのチャネルは、周波数及び時間選択性チャネルと呼ばれる。
【００１８】
図３は、シンボル時間インデックスｋにおける、ＭＩＭＯチャネル、Ｈ（ｋ）２２１の時間変動を示す。大部分の通常の無線チャネルの場合、チャネル行列Ｈ（ｋ）２２１内にわずかな数の非０のエントリと、多数の０又は概ね０の値が存在し、時間変動を引き起こすドップラー周波数は、最大ドップラー周波数によって制限される。これは、空間次元３０１、周波数（又は遅延領域）次元３０２及び時間次元３０３において広がるチャネルＨ（ｋ）２２１が非常に疎になることを意味する。
【００１９】
スパーシティ：数値解析の分野において、スパース行列は、数多くの０又は概ね０の値が主に存在する行列である。
【００２０】
方法４００は、そのようなスパースチャネル行列のための高次スパース回帰を用いて、最適な周波数及び時間選択性チャネル行列Ｈ（ｋ）を推定する。
【００２１】
テイラー級数展開を導入すると、時変チャネル行列は、以下のように、高次多項式３１１によって表すことができる。
【００２２】
【数２】
【００２３】
ただし、Ｇｄ（ｋ）３１２は大きさＮ×Ｍ（Ｐ＋１）のｄ次多項式項であり、Ｄは検討中の最大多項式次数であり、Ｇ（ｋ）はＮ×Ｍ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）次元行列であり、その行列はＧ０（ｋ）、Ｇ１（ｋ）及びＧＤ（ｋ）を重ね合わせており、Ｄ’（ｋ）は大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）×Ｍ（Ｐ＋１）の次数拡張行列である。この次数拡張多項式は、元のチャネル行列Ｈ（ｋ）ではなく、新たなチャネル行列Ｇ（ｋ）を考えることによって、実効的なフェージング速度を低減する。なぜなら、主な時間変動が、次数拡張行列Ｄ’（ｋ）によって吸収されるためである。さらに、新たなチャネル行列Ｇ（ｋ）は、次数次元が追加されるので、チャネル行列Ｈ（ｋ）よりも疎である。フーリエ級数展開のような、別の次数拡張を使用することによって、本発明の代替の実施形態が提供されることに留意されたい。
【００２４】
図４は、高次スパースＭＩＭＯチャネル推定法４００の詳細を示しており、その方法は、受信機１４２における低複雑度プロセスのために、次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）手順５００及び期待値最大化（ＥＭ）手順６００を利用する。その方法の複数のステップは、６つの主なブロック：初期化４０１、次数拡張４０２、ＲＬＳ５００、ＥＭ６００、次数折りたたみ（order folding）４０３及びループ制御４０４を含む。
【００２５】
初期化ステップ４０１では、ＲＬＳ手順５００及びＥＭ手順６００において用いられるいくつかのパラメーター（多項式次数Ｄ、忘却係数ｒ、ＥＭ定数ａ及び疎性制御係数ｇ）が初期化され、例えば、Ｄ＝２、ｒ＝０．９８である。ａ及びｇの値はチャネルの信号対雑音比（ＳＮＲ）によって調整され、より具体的には、ａはＳＮＲとともに指数関数的に減少し、ｇはＳＮＲとともに線形に増加する。初期化ステップ４０１は、ＲＬＳ手順及びＥＭ手順のために必要とされるいくつかの行列も設定する（送信信号メモリｘ’（０）＝０、次数拡張チャネルＧ’（０）＝０、信号相関行列Ｒ、ＥＭ相関行列Ａ＝０及びＢ＝０）。相関行列ＲはＲ＝ｃＩとして初期化される。ただし、ｃは大きな定数であり、Ｉは恒等行列であり、例えばＲ＝１００Ｉである。シンボルインデックスはｋ＝１として初期化される。
【００２６】
次数拡張ステップ４０２では、受信機が、受信信号ｙ（ｋ）及び送信信号ｘ（ｋ）を得る。送信信号ｘ（ｋ）は、トレーニング系列及びデータ系列を含むパケットである。トレーニング系列は、チャネルトレーニング期間中に受信機において認識され（通常は、パケットの最初のいくつかのシンボル（プリアンブル）内にある）、一方、ｘ（ｋ）は、データ送信期間中に、受信機において復号プロセスを通して決定することによって与えられる。送信信号ｘ（ｋ）は、Ｍ（Ｐ＋１）次元メモリ内にｘ’（ｋ）としてバッファリングされる。バッファリングされた信号ｘ’（ｋ）は、大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）のＤ次多項式信号ｕ＝Ｄ’（ｋ）ｘ’（ｋ）に拡張される。
【００２７】
ＲＬＳ手順５００では、ｙ（ｋ）、ｕ、Ｒ及びｒが与えられると、高次チャネル行列Ｇ’（ｋ）の最小二乗解が再帰的に得られる。ＲＬＳ手順を用いて、後続のＥＭ手順の収束速度を加速させる。Ｇ’（ｋ）＝Ｇ’（ｋ−１）として繰り返すことによって、ＲＬＳステップを除外することが可能である。ＥＭステップ手順では、ｙ（ｋ）、ｕ、ｒ、ａ、ｇ、Ａ及びＢが与えられると、期待値最大化手順を通してチャネルの疎性を利用するために、推定値Ｇ’（ｋ）が繰返し精緻化（refine）される。
【００２８】
ＥＭ手順において収束した後に、次数折りたたみステップ４０３は、次数拡張チャネルＧ’（ｋ）から、Ｇ’（ｋ）Ｄ’（ｋ）として、最適なチャネル推定行列Ｈ’（ｋ）を得る。ループ制御ステップ４０４では、シンボルインデックスｋがインクリメントされ、ｋが系列の最後ｋ０に達するまで、次数拡張４０２からのステップが繰り返される（４０５）。
【００２９】
図５は、高次ＲＬＳ手順５００を示す。初期化されたパラメーター（ｒ及びＲ）４０１並びに次数拡張信号ｕ４０２が与えられると、最小二乗推定値は、以下の４つのステップ；順方向誤差ベクトルを求めるステップ５０１、更新ベクトルを求めるステップ５０２、相関行列Ｒを更新するステップ５０３及び次数拡張チャネル行列を更新するステップ５０４によって再帰的に得られる。
【００３０】
最初に、以下のように、受信信号ｙ（ｋ）から、予想される受信レプリカＧ’（ｋ−１）ｕを減算することによって、大きさＮの順方向誤差ベクトルｅが求められる。
【００３１】
【数３】
【００３２】
ただし、誤差ベクトルｅは、平均二乗誤差を最小にするために勾配降下として用いられる。次に、大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）の更新ベクトルｑが以下のように求められ、そのベクトルは勾配降下のステップサイズとして用いられる。
【００３３】
【数４】
【００３４】
その後、相関行列Ｒが以下のように更新される。
【００３５】
【数５】
【００３６】
ただし、上付き文字［・］＊は、行列のエルミート転置を表す。この更新された相関行列は、次のシンボルにおいて、新たな更新ベクトルｑを生成するために用いられる。最後に、先行する値Ｇ’（ｋ−１）並びに勾配ベクトルｅ及びｑから、以下のように、次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）が得られる。
【００３７】
【数６】
【００３８】
この高次ＲＬＳ法は最適な推定値を得て、その推定値は、高次多項式回帰を用いて、平均二乗誤差を最小にする。しかしながら、高次チャネル行列において根底にある疎性を考慮しない。チャネル行列は、スパースＥＭ手順６００によって更に精緻化される。
【００３９】
図６は、スパースＥＭ手順のステップを示す。第１のステップ６０１では、所定の定数ａ及びｒとともにｕ及びｙ（ｋ）が与えられるときに、以下のように、自己相関行列Ａ及び相互相関行列Ｂが更新される。
【００４０】
【数７】
【００４１】
第２のステップ６０２では、以下のように、行列の疎性を考慮することによって、高次チャネル行列Ｇ（ｋ）を予想して、期待値Ｓを得る。
【００４２】
【数８】
【００４３】
期待値Ｓが与えられると、最大化ステップ６０３では、以下のように、高次チャネル行列Ｇ（ｋ）を精緻化して、スパース行列の尤度を最大にする。
【００４４】
【数９】
【００４５】
ただし、ｇは疎性制御因子であり、ステップ４０１において初期化され、Ｆｔｈ（・）は、以下のように定義されるソフトしきい値関数である。
【００４６】
【数１０】
【００４７】
ただし、｜・｜は複素数の大きさである。高次チャネル行列Ｇ’（ｋ）が十分に収束しない場合には（６０４）、収束するまで、予想ステップ６０２及び最大化ステップ６０３が繰り返される（６０５）。収束する場合には、ＥＭステップは終了し、最適なスパースチャネル推定値Ｇ’（ｋ）が得られる。
【００４８】
発明の効果
従来のチャネル推定法と比べて、本発明は以下の利点を有する。
【００４９】
その方法は、非０のタップ位置を求めるために、事前推定を必要としない。
【００５０】
その方法は、時変ＭＩＭＯチャネルのための最適な次数、最適なタップ利得及び最適なタップを自動制御する。
【００５１】
その方法は、全てのＳＮＲの状況、任意の疎密（dense-or-sparse）チャネル、及びチャネル変更速度にわたる任意のチャネル条件の場合に最適に近い性能を与えるのに対して、従来の方法は、高いＳＮＲの状況及び密チャネルの場合に特に性能が悪い。
【００５２】
その方法は、周波数及び時間選択性ＭＩＭＯタップ付き遅延線によってモデル化することができる有線通信、光ファイバー通信及び制御ネットワークを含む他のネットワークにも適用することができる。ここで、ＭＩＭＯは、任意のシングルアンテナシナリオ、及び複数アンテナの事例を含む。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて送信機と受信機との間のチャネルのためのチャネル行列を推定するための方法であって、該送信機は１組のＭ個の送信アンテナを含み、該受信機は１組のＮ個の受信アンテナを含み、該方法は、
送信信号ｘ（ｋ）のｋ個のシンボルをバッファリングされた信号ｘ’（ｋ）としてバッファリングするステップと、
Ｄが最大多項式次数であり、Ｄ’（ｋ）が次数拡張行列であり、Ｐがｋ個のシンボルのチャネルメモリの最大長としたとき、前記バッファリングされた信号を大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）のＤ次多項式信号ｕ＝Ｄ’（ｋ）ｘ’（ｋ）に拡張するステップと、
前記Ｄ次多項式信号ｕ、前記送信信号ｘ（ｋ）に対応する受信信号ｙ（ｋ）及び信号相関行列Ｒに基づいて、次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスを用いて、次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）の推定値を求めるステップと、
スパース期待値最大化（ＥＭ）を用いて前記推定値を精緻化するステップと、
Ｇ’（ｋ）Ｄ’（ｋ）としてチャネル行列の推定値Ｈ’（ｋ）を得るために、前記次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）を折りたたむステップと
を含み、前記ステップは前記受信機のプロセッサにおいて実行される、方法。
【請求項２】
前記チャネル行列Ｈ’（ｋ）は、高速フェージング及びスパースチャネルの場合に最適である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記精緻化するステップは、
高次行列再帰を用いて前記ＥＭ手順のための相関行列Ａ及びＢを求めること、
Ｉを恒等行列としたとき、期待値Ｓ＝Ｇ’（ｋ）（Ｉ−Ａ）＋Ｂを求めること、及び
前記期待値Ｓを用いて、収束するまでＧ’（ｋ）を更新すること
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記推定値を求めるステップは、
順方向誤差ベクトルｅを求めること、
更新ベクトルｑを生成すること、及び
前記相関行列Ｒを更新して、次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）の前記推定値を得ること、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスは、高次多項式回帰を用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記送信信号はトレーニング系列及びデータ系列を含むパケットであり、前記受信機は、復号及び決定後に、該トレーニング系列及び該データ系列をチャネル推定信号として用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスはテイラー級数展開を用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスはフーリエ級数展開を用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項１】
無線多入力多出力（ＭＩＭＯ）ネットワークにおいて送信機と受信機との間のチャネルのためのチャネル行列を推定するための方法であって、該送信機は１組のＭ個の送信アンテナを含み、該受信機は１組のＮ個の受信アンテナを含み、該方法は、
送信信号ｘ（ｋ）のｋ個のシンボルをバッファリングされた信号ｘ’（ｋ）としてバッファリングするステップと、
Ｄが最大多項式次数であり、Ｄ’（ｋ）が次数拡張行列であり、Ｐがｋ個のシンボルのチャネルメモリの最大長としたとき、前記バッファリングされた信号を大きさＭ（Ｐ＋１）（Ｄ＋１）のＤ次多項式信号ｕ＝Ｄ’（ｋ）ｘ’（ｋ）に拡張するステップと、
前記Ｄ次多項式信号ｕ、前記送信信号ｘ（ｋ）に対応する受信信号ｙ（ｋ）及び信号相関行列Ｒに基づいて、次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスを用いて、次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）の推定値を求めるステップと、
スパース期待値最大化（ＥＭ）を用いて前記推定値を精緻化するステップと、
Ｇ’（ｋ）Ｄ’（ｋ）としてチャネル行列の推定値Ｈ’（ｋ）を得るために、前記次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）を折りたたむステップと
を含み、前記ステップは前記受信機のプロセッサにおいて実行される、方法。
【請求項２】
前記チャネル行列Ｈ’（ｋ）は、高速フェージング及びスパースチャネルの場合に最適である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記精緻化するステップは、
高次行列再帰を用いて前記ＥＭ手順のための相関行列Ａ及びＢを求めること、
Ｉを恒等行列としたとき、期待値Ｓ＝Ｇ’（ｋ）（Ｉ−Ａ）＋Ｂを求めること、及び
前記期待値Ｓを用いて、収束するまでＧ’（ｋ）を更新すること
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記推定値を求めるステップは、
順方向誤差ベクトルｅを求めること、
更新ベクトルｑを生成すること、及び
前記相関行列Ｒを更新して、次数拡張チャネル行列Ｇ’（ｋ）の前記推定値を得ること、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスは、高次多項式回帰を用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記送信信号はトレーニング系列及びデータ系列を含むパケットであり、前記受信機は、復号及び決定後に、該トレーニング系列及び該データ系列をチャネル推定信号として用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスはテイラー級数展開を用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記次数拡張再帰的最小二乗（ＲＬＳ）プロセスはフーリエ級数展開を用いる、請求項１に記載の方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２０１２−１６５３７０（Ｐ２０１２−１６５３７０Ａ）
【公開日】平成２４年８月３０日（２０１２．８．３０）
【国際特許分類】
【外国語出願】
【出願番号】特願２０１２−８１１９（Ｐ２０１２−８１１９）
【出願日】平成２４年１月１８日（２０１２．１．１８）
【出願人】（５９７０６７５７４）ミツビシ・エレクトリック・リサーチ・ラボラトリーズ・インコーポレイテッド (484)
【住所又は居所原語表記】２０１ ＢＲＯＡＤＷＡＹ， ＣＡＭＢＲＩＤＧＥ， ＭＡＳＳＡＣＨＵＳＥＴＴＳ ０２１３９， Ｕ．Ｓ．Ａ．
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年８月３０日（２０１２．８．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１２−８１１９（Ｐ２０１２−８１１９）
【出願日】平成２４年１月１８日（２０１２．１．１８）
【出願人】（５９７０６７５７４）ミツビシ・エレクトリック・リサーチ・ラボラトリーズ・インコーポレイテッド (484)
【住所又は居所原語表記】２０１ ＢＲＯＡＤＷＡＹ， ＣＡＭＢＲＩＤＧＥ， ＭＡＳＳＡＣＨＵＳＥＴＴＳ ０２１３９， Ｕ．Ｓ．Ａ．
【Ｆターム（参考）】
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