結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラム
【課題】結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにする。
【解決手段】粒界設定部１０５により設定された粒界で囲まれた領域を結晶粒として結晶粒設定部１１９で設定し、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を結晶粒面積設定部１１８で設定し、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒であって、その面積が、前記最小結晶粒面積未満である場合に、結晶粒消滅処理部１２０において、当該結晶粒を消滅させるようにする。これにより、結晶粒の成長に伴って、消滅していく結晶粒を考慮したシミュレーションを行うことができ、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【解決手段】粒界設定部１０５により設定された粒界で囲まれた領域を結晶粒として結晶粒設定部１１９で設定し、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を結晶粒面積設定部１１８で設定し、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒であって、その面積が、前記最小結晶粒面積未満である場合に、結晶粒消滅処理部１２０において、当該結晶粒を消滅させるようにする。これにより、結晶粒の成長に伴って、消滅していく結晶粒を考慮したシミュレーションを行うことができ、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、更にその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、実際の金属材料では、結晶粒の成長に伴って、消滅していく結晶粒も絶えず存在することになるが、特許文献１〜３に記載の技術では、この結晶粒の消滅に関して計算処理を行うことができず、実際の金属材料の結晶粒に即した解析を行うことが困難であるという問題点があった。
【０００９】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定手段と、前記粒界設定手段により設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定手段と、前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定手段と、前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定手段により設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理手段とを有することを特徴とする。
【００１１】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップとを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、本実施形態の結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、単相金属材料を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により単相金属材料が形成されるということは言うまでもない。
【００１５】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
【００１６】
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１７】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１８】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。
【００１９】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２０】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「単相金属の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、単相金属の結晶粒Ａの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２１】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２２】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２３】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。さらに、点設定部１０３は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って、現在設定している点ｉに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２４】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って点設定部１０３の点ｉが再設定されると、再設定された点ｉに基づいて、現在設定しているラインｐに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２５】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、粒界設定部１０５は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って点設定部１０３の点ｉ、並びに、ライン設定部１０４のラインｐが再設定されると、再設定された点ｉ及びラインｐに基づいて、現在設定している粒界ｕに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２６】
結晶粒設定部１１９は、粒界設定部１０５により設定された粒界ｕのうち、閉領域（囲まれた領域）を構成する粒界ｕにより特定される結晶粒Ａに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、結晶粒設定部１１９は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って粒界設定部１０５の粒界ｕが再設定されると、再設定された粒界ｕに基づいて、現在設定している結晶粒Ａに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２７】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ1に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。
【００２８】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ1に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２９】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定され、更に、粒界ｕ１〜ｕ４に基づいて、結晶粒Ａ1が設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。また、結晶粒Ａ1は、粒界ｕ１〜ｕ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ1、Ａ2の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ1、Ａ5の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ1、Ａ4の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ1、Ａ3の粒界である。
【００３０】
解析温度設定部１０６は、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３１】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３２】
粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３３】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ1の方位ξ１と結晶粒Ａ2の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３４】
粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、粒界エネルギー設定部１０９は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って粒界設定部１０５の粒界ｕが再設定されると、再設定された粒界ｕに基づく粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００３５】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３６】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ1の方位ξ１と結晶粒Ａ2の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３７】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、易動度設定部１１１は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って粒界設定部１０５の粒界ｕが再設定されると、再設定された粒界ｕに基づく易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３８】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
【００３９】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに、後述する四重点以上の多重点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、三重点であるのか、それとも後述する四重点以上の多重点であるのかを判別する。
【００４０】
駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合には、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００４１】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４２】
【数１】
【００４３】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４４】
【数２】
【００４５】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４６】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００４７】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００４８】
そして、駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４９】
また、駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００５０】
まず、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、駆動力計算部１１４は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００５１】
そして、駆動力計算部１１４は、粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５２】
【数３】
【００５３】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５４】
さらに、駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが後述する四重点以上の多重点であると判別された場合には、後述の多重点処理部１２１による制御に基づき、後述する駆動力Ｆ（ｔ）を計算する。
【００５５】
図２に説明を戻し、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。
【００５６】
まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５７】
【数４】
【００５８】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる単相金属の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５９】
【数５】
【００６０】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６１】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出して取得する。
【００６２】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６３】
【数６】
【００６４】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６５】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる単相金属の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６６】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６７】
さらに、位置計算部１１６は、後述の多重点処理部１２１による制御に基づいて、所定の計算処理を行う。この詳細な計算処理の内容については、図６及び図７を用いた説明において行う。
【００６８】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６９】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
【００７０】
結晶粒面積設定部１１８は、ユーザが操作装置３００を用いて入力した、結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００７１】
結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９により設定された各結晶粒Ａについてその面積ＳAを計算し、その面積ＳAが、結晶粒面積設定部１１８により設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合に、当該面積ＳAの結晶粒Ａを消滅させる処理を行う。この際、結晶粒消滅処理部１２０は、消滅させる結晶粒Ａ内の所定位置（例えば、重心位置）に、粒界点として、当該結晶粒Ａを構成する粒界ｕの数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行う。
【００７２】
多重点処理部１２１は、結晶粒消滅処理部１２０による結晶粒Ａの消滅処理に伴って発生したｎ重点が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別された場合に、当該ｎ重点の処理を行う。
【００７３】
ここで、結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１の処理について、具体的に図６及び図７を用いて以下に説明する。
【００７４】
図６及び図７は、本実施形態を示し、結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１の処理の一例を説明する図である。
図６は、消滅処理対象の結晶粒Ａ（Ａ０）が、４つの粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）により構成されている例（図６（ａ））を示しており、また、図７は、消滅処理対象の結晶粒Ａ（Ａ０）が、５つの粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）により構成されている例（図７（ａ））を示している。尚、図６及び図７では、説明を簡単にするために、各粒界ｕを直線で示すと共に、各粒界ｕにおける粒界点としてその両端に位置する三重点のみを示している。この際、以下に示す各粒界の説明においては、例えば、図３（ｃ）に示すような二重点を具備し、かつ、曲線の粒界（ｕ１〜ｕ４）にも、当然のこととして適用可能である。
【００７５】
まず、図６について説明する。
図６（ａ）に示す消滅処理対象の結晶粒Ａ０は、三重点３０１及び３０２を両端点とする粒界ｕ01、三重点３０２及び３０３を両端点とする粒界ｕ02、三重点３０３及び３０４を両端点とする粒界ｕ03、並びに、三重点３０１及び３０４を両端点とする粒界ｕ04の４つの粒界ｕにより構成されている。この際、粒界ｕ01は、結晶粒Ａ０、Ａ１の粒界であり、粒界ｕ02は、結晶粒Ａ０、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ03は、結晶粒Ａ０、Ａ３の粒界であり、粒界ｕ04は、結晶粒Ａ０、Ａ４の粒界である。
【００７６】
その他、三重点３０１は、三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界ｕ14を形成し、三重点３０２は、三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12を形成し、三重点３０３は、三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23を形成し、三重点３０４は、三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34を形成している。
【００７７】
図６（ａ）に示す状態で、まず、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒Ａ０に係る情報を、結晶粒設定部１１９、粒界設定部１０５、ライン設定部１０４及び点設定部１０３から読み出し、読み出した情報に基づいて、当該結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。具体的に、例えば、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９から、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）に関する情報を読み出し、粒界設定部１０５から、当該各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を特定するライン（ｐ）に関する情報を読み出し、ライン設定部１０４から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定める当該ライン（ｐ）を特定する点（ｉ）に関する情報を読み出し、点設定部１０３から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定めるライン（ｐ）を特定する当該点（ｉ）の現在の位置（ｒｉ）を示す情報を読み出して、当該各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）で囲まれた領域の面積を求めることにより、結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
【００７８】
続いて、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが、結晶粒面積設定部１１８により設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満であるか否かを判定する。そして、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合には、図６（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理を行う（図６（ｂ）参照）。この際、結晶粒消滅処理部１２０は、消滅させる結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図６（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点ｉとして、結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）の数ｎに係る四重点４０１を発生させる処理を行う（図６（ｂ）参照）。
【００７９】
この結晶粒Ａ０の消滅処理により、三重点３０１〜３０４及び粒界ｕ01〜ｕ04が消滅することになり、併せて、各粒界ｕ01〜ｕ04を構成するラインｐが消滅することになる。また、図６（ｂ）に示すように、四重点４０１の発生処理により、四重点４０１と三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界ｕ14が形成され、四重点４０１と三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12が形成され、四重点４０１と三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23が形成され、四重点４０１と三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34が形成されることになる。
【００８０】
結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒Ａ０の消滅処理及び四重点４０１の発生処理に伴う、上述した各種の再設定処理を、点設定部１０３、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５及び結晶粒設定部１１９に対して行わせる。具体的に、結晶粒消滅処理部１２０は、図６（ａ）及び図６（ｂ）に示す例では、点設定部１０３に対して、三重点３０１〜３０４を消去すると共に四重点４０１を新たに追加する粒界点ｉの変更による再設定を行わせ、ライン設定部１０４に対して、粒界点ｉの変更、並びに、各粒界ｕの変更に基づくライン（ｐ）の再設定を行わせ、粒界設定部１０５に対して、図６（ａ）に示す各粒界を図６（ｂ）に示す各粒界に変更する粒界ｕの再設定を行わせ、結晶粒設定部１１９に対して、結晶粒Ａ０を消去する再設定を行わせる。
【００８１】
また、粒界エネルギー設定部１０９では、粒界設定部１０５で粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の再設定処理がなされると、これを契機として、再設定された粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）に基づく粒界エネルギーγが、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出され、ＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）される。
また、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５で粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の再設定処理がなされると、これを契機として、再設定された粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）に基づく易動度Ｍｉが、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出され、ＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）される。
【００８２】
この図６（ｂ）に示す状態では、結晶粒Ａ０の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの四重点４０１が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別される。この場合、多重点処理部１２１は、粒界点ｉである四重点４０１の処理を行う。
【００８３】
まず、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、図６（ｂ）に示す、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）である駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算させる。
【００８４】
具体的に、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する際に、まず、四重点４０１が属する粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。続いて、駆動力計算部１１４は、四重点４０１が属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する。すなわち、ここでは、例えば、図５に示す３つのベクトルのうちの２つのベクトルを用いて、前述した（３）式の変数ｊの上限を２として、駆動力Ｆ１〜Ｆ４が計算される。
【００８５】
具体的に、図６（ｂ）に示す例では、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ14の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算する。ここで、四重点４０１の場合には、４つの駆動力Ｆ１〜Ｆ４が計算され、ｎ重点（ｎは３以上の整数）の場合には、ｎ個の駆動力が計算されることになる。
【００８６】
続いて、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１〜Ｆ４の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。ここで、図６（ｂ）に示す例では、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ１であるものとして説明を行う。
【００８７】
そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である駆動力Ｆ１の抽出を行うと、図６（ｂ）に示す駆動力Ｆ１の方向に、粒界点ｉの四重点４０１から三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を分裂させ、点設定部１０３に、粒界点ｉとして四重点４０１に替えて図６（ｃ）に示す三重点３２１を設定させると共に、四重点４０１から分裂する三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を設定させる。ここで、四重点４０１と三重点３２１の位置は同じである。この点の設定を契機として、ライン設定部１０４では、三重点３２１と三重点３２２とを結ぶライン（ｐ）の再設定を行い、粒界設定部１０５では、三重点３２１と三重点３２２とを両端点とする粒界ｕ24を設定する。さらに、この粒界ｕ24の設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【００８８】
続いて、多重点処理部１２１は、位置計算部１１６に、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の時間の経過に伴う位置の変化を計算させる。
【００８９】
具体的に、位置計算部１１６は、まず、易動度設定部１１１から、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の易動度Ｍｂを計算する。続いて、位置計算部１１６は、粒界点ｉである三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【００９０】
次に、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１を示すベクトルと、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルを計算する。そして、位置計算部１１６は、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、粒界点ｉである三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。その後、算出された、三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【００９１】
この図６（ａ）〜図６（ｃ）に示すように処理を行うことで、４つの粒界ｕにより構成されている結晶粒Ａ（Ａ０）の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの四重点４０１を、２つの三重点３２１及び３２２として処理することができるため、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による駆動力・位置算出処理を行うことが可能となる。
【００９２】
次に、図７について説明する。
図７（ａ）には、消滅処理対象の結晶粒Ａ（Ａ０）が、５つの粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）により構成されている例を示しており、また、図６（ａ）に示す構成と同様の構成については、同じ符号を付している。
【００９３】
図７（ａ）に示す消滅処理対象の結晶粒Ａ０は、三重点３０１及び３０２を両端点とする粒界ｕ01、三重点３０２及び３０３を両端点とする粒界ｕ02、三重点３０３及び３０４を両端点とする粒界ｕ03、三重点３０４及び３０５を両端点とする粒界ｕ04、並びに、三重点３０１及び３０５を両端点とする粒界ｕ05の５つの粒界ｕにより構成されている。この際、粒界ｕ01は、結晶粒Ａ０、Ａ１の粒界であり、粒界ｕ02は、結晶粒Ａ０、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ03は、結晶粒Ａ０、Ａ３の粒界であり、粒界ｕ04は、結晶粒Ａ０、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ05は、結晶粒Ａ０、Ａ５の粒界である。
【００９４】
その他、三重点３０１は、三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界ｕ15を形成し、三重点３０２は、三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12を形成し、三重点３０３は、三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23を形成し、三重点３０４は、三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34を形成し、三重点３０５は、三重点３１０との間で結晶粒Ａ４、Ａ５の粒界ｕ45を形成している。
【００９５】
図７（ａ）に示す状態で、まず、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒Ａ０に係る情報を、結晶粒設定部１１９、粒界設定部１０５、ライン設定部１０４及び点設定部１０３から読み出し、読み出した情報に基づいて、当該結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
【００９６】
続いて、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが、結晶粒面積設定部１１８により設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満であるか否かを判定する。そして、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合には、図７（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理を行う（図７（ｂ）参照）。この際、結晶粒消滅処理部１２０は、消滅させる結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図７（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点ｉとして、結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）の数ｎに係る五重点５０１を発生させる処理を行う（図７（ｂ）参照）。
【００９７】
この結晶粒Ａ０の消滅処理により、三重点３０１〜３０５及び粒界ｕ01〜ｕ05が消滅することになり、併せて、各粒界ｕ01〜ｕ05を構成するラインｐが消滅することになる。また、図７（ｂ）に示すように、五重点５０１の発生処理により、五重点５０１と三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界ｕ15が形成され、五重点５０１と三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12が形成され、五重点５０１と三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23が形成され、五重点５０１と三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34が形成され、五重点５０１と三重点３１０との間で結晶粒Ａ４、Ａ５の粒界ｕ45が形成されることになる。
【００９８】
結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒Ａ０の消滅処理及び五重点５０１の発生処理に伴う、上述した各種の再設定処理を、点設定部１０３、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５及び結晶粒設定部１１９に対して行わせる。
また、粒界設定部１０５で粒界ｕ（ｕ15、ｕ12、ｕ23、ｕ34及びｕ45）の再設定処理がなされると、粒界エネルギー設定部１０９では、再設定された粒界ｕに基づく粒界エネルギーγが再設定され、易動度設定部１１１では、再設定された粒界ｕに基づく易動度Ｍｉが再設定される。
【００９９】
この図７（ｂ）に示す状態では、結晶粒Ａ０の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの五重点５０１が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別される。この場合、多重点処理部１２１は、粒界点ｉである五重点５０１の処理を行う。
【０１００】
まず、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、図７（ｂ）に示す、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）である駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算させる。
【０１０１】
具体的に、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算する際に、まず、五重点５０１が属する粒界ｕ（ｕ15、ｕ12、ｕ23、ｕ34及びｕ45）の粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。続いて、駆動力計算部１１４は、五重点５０１が属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算する。すなわち、ここでは、例えば、図５に示す３つのベクトルのうちの２つのベクトルを用いて、前述した（３）式の変数ｊの上限を２として、駆動力Ｆ１〜Ｆ５が計算される。
【０１０２】
具体的に、図７（ｂ）に示す例では、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ45及びｕ15の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ５を計算する。ここで、五重点５０１の場合には、５つの駆動力Ｆ１〜Ｆ５が計算され、ｎ重点（ｎは３以上の整数）の場合には、ｎ個の駆動力が計算されることになる。
【０１０３】
続いて、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１〜Ｆ５の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。ここで、図７（ｂ）に示す例では、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ５であるものとして説明を行う。
【０１０４】
そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である駆動力Ｆ５の抽出を行うと、図７（ｂ）に示す駆動力Ｆ５の方向に、粒界点ｉの五重点５０１から三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を分裂させ、点設定部１０３に、粒界点ｉとして五重点５０１に替えて図７（ｃ）に示す四重点４０２を設定させると共に、五重点５０１から分裂する三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を設定させる。ここで、五重点５０１と四重点４０２の位置は同じである。この点の設定を契機として、ライン設定部１０４では、四重点４０２と三重点３３１とを結ぶライン（ｐ）の再設定を行い、粒界設定部１０５では、四重点４０２と三重点３３１とを両端点とする粒界ｕ14を設定する。さらに、この粒界ｕ14の設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【０１０５】
続いて、多重点処理部１２１は、位置計算部１１６に、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の時間の経過に伴う位置の変化を計算させる。
【０１０６】
具体的に、位置計算部１１６は、まず、易動度設定部１１１から、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ15、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の易動度Ｍｂを計算する。続いて、位置計算部１１６は、粒界点ｉである四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１０７】
次に、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により算出された図７（ｂ）の駆動力Ｆ５を示すベクトルと、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルを計算する。そして、位置計算部１１６は、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、粒界点ｉである四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。その後、算出された、三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【０１０８】
この図７（ｃ）に示す状態では、粒界点ｉである四重点４０２が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別される。
この場合、多重点処理部１２１は、粒界点ｉである四重点４０２の処理を行う。この四重点４０２の処理は、図６（ｂ）に示す四重点４０１と同様に処理される。
【０１０９】
すなわち、まず、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、図７（ｃ）に示す、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）である駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算させる。
【０１１０】
具体的に、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する際に、まず、四重点４０２が属する粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。続いて、駆動力計算部１１４は、四重点４０２が属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する。
【０１１１】
続いて、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１〜Ｆ４の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。ここで、図７（ｃ）に示す例では、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ２であるものとして説明を行う。
【０１１２】
そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である駆動力Ｆ２の抽出を行うと、図７（ｃ）に示す駆動力Ｆ２の方向に、粒界点ｉの四重点４０２から三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）を分裂させ、点設定部１０３に、粒界点ｉとして四重点４０２に替えて図７（ｄ）に示す三重点３３２を設定させると共に、四重点４０２から分裂する三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）を設定させる。ここで、四重点４０２と三重点３３２の位置は同じである。この点の設定を契機として、ライン設定部１０４では、三重点３３２と三重点３３３とを結ぶライン（ｐ）の再設定を行い、粒界設定部１０５では、三重点３３２と三重点３３３とを両端点とする粒界ｕ13を設定する。さらに、この粒界ｕ13の設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【０１１３】
続いて、多重点処理部１２１は、位置計算部１１６に、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の時間の経過に伴う位置の変化を計算させる。
【０１１４】
具体的に、位置計算部１１６は、まず、易動度設定部１１１から、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）が属する３つの粒界ｕ（ｕ13、ｕ12、ｕ23）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の易動度Ｍｂ'を計算する。続いて、位置計算部１１６は、粒界点ｉである三重点３３２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１１５】
次に、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により算出された図７（ｃ）の駆動力Ｆ２を示すベクトルと、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の易動度Ｍｂ'とを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の速度ｖｂ'（ｔ）を示すベクトルを計算する。そして、位置計算部１１６は、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の速度ｖｂ'（ｔ）を示すベクトルと、粒界点ｉである三重点３３２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。その後、算出された、三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【０１１６】
この図７（ａ）〜図７（ｄ）に示すように処理を行うことで、５つの粒界ｕにより構成されている結晶粒Ａ（Ａ０）の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの五重点５０１を、３つの三重点３３１〜３３３として処理することができるため、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による駆動力・位置算出処理を行うことが可能となる。
【０１１７】
次に、図８−１〜図８−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図６に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１１８】
まず、図８−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、単相金属の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。単相金属の結晶粒Ａの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
【０１１９】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔと、結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１２０】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１２１】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図８−１〜図８−４のフローチャートでは、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１２２】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２３】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２４】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１２５】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２６】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１２７】
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２８】
次に、図８−２のステップＳ１１において、結晶粒面積設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎが入力されるまで待機する。そして、最小結晶粒面積Ｓｍｉｎが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２９】
次に、ステップＳ１２において、結晶粒面積設定部１１８は、入力された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３０】
次に、ステップＳ１３において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（７）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（７）
【０１３１】
次に、ステップＳ１４において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１３で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（８）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（８）
【０１３２】
次に、ステップＳ１５において、結晶粒設定部１１９は、ステップＳ１４で設定された粒界ｕのうち、閉領域（囲まれた領域）を構成する粒界ｕにより特定される結晶粒Ａ及びその数ＮＡを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、結晶粒設定部１１９は、結晶粒Ａを、その結晶粒Ａを特定する複数の粒界ｕにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した結晶粒Ａ1は、以下の（９）式のように定義される。
Ａ1＝｛ｕ１，ｕ２，ｕ３，ｕ４｝ ・・・（９）
【０１３３】
次に、ステップＳ１６において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３４】
次に、ステップＳ１７において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１６で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１４で設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３５】
次に、ステップＳ１８において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１６で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１４で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３６】
次に、図８−３のステップＳ１９において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１３７】
次に、ステップＳ２０において、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒を示す変数Ａを１に設定する。これにより処理対象の結晶粒Ａが設定される。
【０１３８】
次に、ステップＳ２１において、結晶粒消滅処理部１２０は、減少する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、減少する結晶粒の数を示すΔＮＡを０（ゼロ）に設定する。
【０１３９】
次に、ステップＳ２２において、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒Ａの面積ＳAを計算する。
【０１４０】
ここでは、一例として、図６（ａ）に示す結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する場合について、具体的に説明する。
まず、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９から、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）に関する情報を読み出し、粒界設定部１０５から、当該各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を特定するライン（ｐ）に関する情報を読み出し、ライン設定部１０４から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定める当該ライン（ｐ）を特定する点（ｉ）に関する情報を読み出し、点設定部１０３から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定めるライン（ｐ）を特定する当該点（ｉ）の現在の位置（ｒｉ）を示す情報を読み出す。そして、読み出した情報に基づいて、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）で囲まれた領域の面積を求めることにより、結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
また、例えば、図７（ａ）に示す結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する場合についても同様に、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）で囲まれた領域の面積を求めることにより、結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
【０１４１】
次に、ステップＳ２３において、結晶粒消滅処理部１２０は、ステップＳ２２で算出した結晶粒Ａの面積ＳAが、ステップＳ１２で設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満であるか否かを判定する。この判定の結果、結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合には、ステップＳ２４に進む。
【０１４２】
ステップＳ２４に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９、粒界設定部１０５、ライン設定部１０４及び点設定部１０３から読み出した結晶粒Ａに係る情報に基づいて、結晶粒Ａに属する点ｉの数ｍ、及び、結晶粒Ａに属する点ｉのうちの三重点の数ｎ（ｎは３以上の整数）を計算する。
【０１４３】
次に、ステップＳ２５において、結晶粒消滅処理部１２０は、当該結晶粒Ａを消滅させる処理を行うと共に、消滅させる結晶粒Ａ内の所定位置（例えば、重心位置）に、粒界点として、ｎ重点を発生させる処理を行う。ここで、発生されるｎ重点に係るｎは、結晶粒Ａに属する点ｉのうちの三重点の数であると共に、当該結晶粒Ａを構成する粒界ｕの数である。
【０１４４】
ここで、図６及び図７に示す例について説明する。
図６（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理では、当該結晶粒Ａ０に属する三重点（３０１〜３０４）の数、すなわち、当該結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）の数が４であるため、結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図６（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点として、図６（ｂ）に示す四重点４０１を発生させる処理が行われる。
また、図７（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理では、当該結晶粒Ａ０に属する三重点（３０１〜３０５）の数、すなわち、当該結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）の数が５であるため、結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図７（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点として、図７（ｂ）に示す五重点５０１を発生させる処理が行われる。
【０１４５】
このステップＳ２５において、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒Ａの消滅処理及びｎ重点の発生処理に伴う、各種の再設定処理を、点設定部１０３、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５及び結晶粒設定部１１９に対して行わせる。また、粒界設定部１０５において粒界ｕの再設定処理がなされると、粒界エネルギー設定部１０９では、再設定された粒界ｕに基づく粒界エネルギーγが再設定され、易動度設定部１１１では、再設定された粒界ｕに基づく易動度Ｍｉが再設定される。
【０１４６】
次に、ステップＳ２６において、結晶粒消滅処理部１２０は、ステップＳ２５の処理で点の数が（ｍ−１）減少し、結晶粒の数が１減少したため、現在設定されている、減少する点の数を示すΔＮＩに（ｍ−１）を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、減少する結晶粒の数を示すΔＮＡに１を加算して、当該ΔＮＡを変更する。
【０１４７】
ステップＳ２６の処理が終了した場合、或いは、ステップＳ２３で結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満でない（すなわち、結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ以上である）と判定された場合には、ステップＳ２７に進む。
【０１４８】
ステップＳ２７に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒を示す変数ＡがステップＳ１５で設定された数ＮＡより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象の結晶粒を示す変数ＡがステップＳ１５で設定された数ＮＡより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全ての結晶粒Ａについて処理していないと判定し、ステップＳ２８に進む。
【０１４９】
ステップＳ２８に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒を示す変数Ａに１を加算して、処理対象の結晶粒Ａを変更する。そして、変更した結晶粒Ａに対して、ステップＳ２２以降の処理を再度行う。
【０１５０】
一方、ステップＳ２７の判定の結果、処理対象の結晶粒を示す変数ＡがステップＳ１５で設定された数ＮＡ以上である場合には、ステップＳ１５で設定された全ての結晶粒Ａについて処理したと判定し、ステップＳ２９に進む。
【０１５１】
ステップＳ２９に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、点設定部１０３に対して、現在設定されている減少する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに、出力した減少する点の数を示すΔＮＩを減算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９に対して、現在設定されている減少する結晶粒の数を示すΔＮＡの情報を出力し、ステップＳ１５で設定した結晶粒の数ＮＡに、出力した減少する結晶粒の数を示すΔＮＡを減算させ、結晶粒の数ＮＡの再設定を行わせる。
【０１５２】
次に、図８−４のステップＳ３０において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
【０１５３】
次に、ステップＳ３１において、例えば、多重点処理部１２１は、増加する点の数を示すΔＮＩ'を０（ゼロ）に設定する。
【０１５４】
次に、ステップＳ３２において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、四重点以上の多重点（ｎ≧４）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、四重点以上の多重点（以降、「ｎ重点」として説明を行う）である場合には、ステップＳ３３に進む。
【０１５５】
ステップＳ３３に進むと、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、当該ｎ重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出させる。
【０１５６】
このステップＳ３３では、例えば、ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合には、図６（ｂ）に示す粒界ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγが粒界エネルギー設定部１０９から読み出され、例えば、ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合には、図７（ｂ）に示す粒界ｕ15、ｕ12、ｕ23、ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγが粒界エネルギー設定部１０９から読み出される。
【０１５７】
次に、ステップＳ３４において、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４に、ｎ重点ｉが属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）を計算させる。
【０１５８】
具体的に、ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合には、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ（ｔ）として、図６（ｂ）に示す駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する。
この場合、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ14の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算する。
【０１５９】
また、ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合には、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ（ｔ）として、図７（ｂ）に示す駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算する。
この場合、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ45及びｕ15の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ５を計算する。
【０１６０】
このように、ステップＳ３４では、ｎ重点ｉに係る駆動力Ｆ（ｔ）として、ｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）が計算されることになる。
【０１６１】
次に、ステップＳ３５において、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出されたｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）の抽出を行うと、当該最大駆動力Ｆmax（ｔ）の方向に、ｎ重点ｉから三重点ｂを分裂させる処理を行う。
【０１６２】
この場合、多重点処理部１２１は、点設定部１０３に、ｎ重点ｉに替えて（ｎ−１）重点ｉを設定させると共に、当該ｎ重点ｉから分裂する三重点ｂを設定させる。これを契機として、ライン設定部１０４では、（ｎ−１）重点ｉと三重点ｂとを結ぶラインｐの再設定を行い、粒界設定部１０５では、（ｎ−１）重点ｉと三重点ｂとを両端点とする粒界ｕを再設定する。さらに、この粒界ｕの再設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【０１６３】
具体的に、ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合であって、駆動力Ｆ１〜Ｆ４のうち、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ１である場合には、図６（ｂ）に示す駆動力Ｆ１の方向に、四重点４０１から三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を分裂させ、当該四重点４０１に替えて（ｎ−１）重点ｉに相当する図６（ｃ）に示す三重点３２１を設定すると共に、当該四重点４０１から分裂する三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を設定する処理が行なわれる。
同様に、ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合であって、駆動力Ｆ１〜Ｆ５のうち、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ５である場合には、図７（ｂ）に示す駆動力Ｆ５の方向に、五重点５０１から三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を分裂させ、当該五重点５０１に替えて（ｎ−１）重点ｉに相当する図７（ｃ）に示す四重点４０２を設定すると共に、当該五重点５０１から分裂する三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を設定する処理が行なわれる。
【０１６４】
続いて、多重点処理部１２１は、以下のステップＳ３６〜Ｓ３８において、位置計算部１１６に、分裂する三重点ｂの時間の経過に伴う位置の変化を計算処理させる。
【０１６５】
ステップＳ３６において、位置計算部１１６は、易動度設定部１１１から、三重点ｂが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂの易動度Ｍｂを計算する。
【０１６６】
具体的に、三重点ｂが図６（ｃ）に示す三重点３２２である場合には、当該三重点３２２が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３が易動度設定部１１１から読み出され、当該三重点３２２の易動度Ｍｂが計算される。
同様に、三重点ｂが図７（ｃ）に示す三重点３３１である場合には、当該三重点３３１が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ15、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３が易動度設定部１１１から読み出され、当該三重点３３１の易動度Ｍｂが計算される。
【０１６７】
次に、ステップＳ３７において、位置計算部１１６は、（ｎ−１）重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３から受け取る。
【０１６８】
具体的に、図６に示す場合には、（ｎ−１）重点ｉに相当する図６（ｃ）の三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが読み出され、図７に示す場合には、（ｎ−１）重点ｉに相当する図７（ｃ）の四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが読み出される。
【０１６９】
次に、ステップＳ３８において、位置計算部１１６は、三重点ｂの時間ｔ＋Δｔでの位置を計算する。
【０１７０】
ステップＳ３８では、まず、位置計算部１１６は、ステップＳ３５で抽出された、最大駆動力Ｆmax（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ３６で計算した三重点ｂの易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂの速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
続いて、位置計算部１１６は、算出した三重点ｂの速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ３７で読み出した（ｎ−１）重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、三重点ｂが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７１】
具体的に、三重点ｂが図６（ｃ）に示す三重点３２２である場合には、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である図６（ｂ）の駆動力Ｆ１を示すベクトルと、当該三重点３２２の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入することにより、三重点３２２の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルが計算される。そして、算出された三重点３２２の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、（ｎ−１）重点ｉに相当する三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入することにより、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、三重点３２２が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが計算される。
【０１７２】
同様に、三重点ｂが図７（ｃ）に示す三重点３３１である場合には、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である図７（ｂ）の駆動力Ｆ５を示すベクトルと、当該三重点３３１の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入することにより、三重点３３１の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルが計算される。そして、算出された三重点３３１の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、（ｎ−１）重点ｉに相当する四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入することにより、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、三重点３３１が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが計算される。
【０１７３】
次に、ステップＳ３９において、多重点処理部１２１は、三重点ｂが１つ発生したため現在設定されている、増加する点の数を示すΔＮＩ'に１を加算して、当該ΔＮＩ'を変更する。そして、（ｎ−１）重点ｉをｎ重点ｉとして、ステップＳ３２に戻る。
【０１７４】
ここで、図６（ｂ）に示す四重点４０１については、このステップＳ３２〜Ｓ３９の処理を経ることにより、図６（ｃ）に示す三重点３２１として以降の処理がなされ、この場合、ステップＳ３２において否定判定され、ステップＳ４０以降の処理に移行することになる。
また、図７（ｂ）に示す五重点５０１については、このステップＳ３２〜Ｓ３９の処理を経ることにより、図７（ｃ）に示す四重点４０２として以降の処理がなされ、この場合、ステップＳ３２において肯定判定され、更に、ステップＳ３３〜Ｓ３９の処理を経ることにより、図７（ｄ）に示す三重点３３２として以降の処理がなされ、この場合、ステップＳ３２において否定判定され、ステップＳ４０以降の処理に移行することになる。
また、ｎ重点ｉに係るｎが６以上の六重点ｉ以上の場合も同様に、このステップＳ３２〜Ｓ３９の処理を複数回行うことにより、最終的に三重点として処理がなされ、ステップＳ４０以降の処理に移行することになる。
【０１７５】
一方、ステップＳ３２の判定の結果、計算対象の点ｉが、四重点以上の多重点（ｎ≧４）でない場合には、計算対象の点ｉが、三重点以下の点（本実施形態では、三重点又は二重点）であると判断し、ステップＳ４０に進む。
【０１７６】
ステップＳ４０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４１に進む。
【０１７７】
ステップＳ４１に進むと、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４１の詳細な処理動作について、図９を用いて説明する。
【０１７８】
図８−４のステップＳ４１では、まず、図９のステップＳ４１１において、駆動力計算部１１４は、図４に示す計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１７９】
次に、ステップＳ４１２において、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
【０１８０】
次に、ステップＳ４１３において、駆動力計算部１１４は、ステップＳ４１１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４１２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１８１】
また、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４１１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１８２】
次に、ステップＳ４１４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１８３】
次に、ステップＳ４１５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１８４】
次に、ステップＳ４１６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４１３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４１４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８５】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８６】
以上のステップＳ４１１〜ステップＳ４１６までの処理を経ることにより、図８−４のステップＳ４１に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
【０１８７】
一方、ステップＳ４０の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４２に進む。
【０１８８】
ステップＳ４２に進むと、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４２の詳細な処理動作について、図１０を用いて説明する。
【０１８９】
図８−４のステップＳ４２では、まず、図１０のステップＳ４２１において、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。さらに、駆動力計算部１１４は、図５に示す計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１９０】
次に、ステップＳ４２２において、駆動力計算部１１４は、ステップＳ４２１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４２１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１９１】
次に、ステップＳ４２３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１９２】
次に、ステップＳ４２４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４２１で計算されたものを使用することができる。
【０１９３】
次に、ステップＳ４２５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１９４】
次に、ステップＳ４２６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４２２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４２４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１９５】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１９６】
以上のステップＳ４２１〜ステップＳ４２６までの処理を経ることにより、図８−４のステップＳ４２に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
【０１９７】
次に、ステップＳ４３において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに係る全ての点ｉについて計算していないと判定し、ステップＳ４４に進む。
【０１９８】
ステップＳ４４に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ３２以降の処理を再度行う。
【０１９９】
一方、ステップＳ４３において、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに係る全ての点ｉについて計算したと判定し、ステップＳ４５に進む。
【０２００】
ステップＳ４５に進むと、多重点処理部１２１は、点設定部１０３に対して、現在設定されている増加する点の数を示すΔＮＩ'の情報を出力し、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに、出力した増加する点の数を示すΔＮＩ'を加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。
【０２０１】
次に、ステップＳ４６において、位置計算部１１６は、ステップＳ４５で再設定された点の数ＮＩに係る点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、ステップＳ３５で発生した三重点ｂを含む計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【０２０２】
次に、ステップＳ４７において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ４８に進む。
【０２０３】
ステップＳ４８に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、図８−３のステップＳ２０以降の処理を再度行う。
【０２０４】
一方、ステップＳ４７において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ４９に進む。
【０２０５】
ステップＳ４９に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４１又はステップＳ４２で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図８−１〜図８−４の一連のフローチャートを終了する。
【０２０６】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ４８の後に、ステップＳ４８で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２０以降の処理を行うようにすればよい。
【０２０７】
−結晶粒解析装置１００が行う処理動作の変形例−
次に、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の変形例について説明する。
上述した図８−４のステップＳ３４では、ｎ重点ｉが属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）を計算するものであった。この形態では、駆動力Ｆ（ｔ）の計算処理を簡素化して処理を行うことができる。
本変形例では、ｎ重点ｉが属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγに加えて、更に、当該ｎ重点ｉから当該隣り合う２つの粒界ｕが分離して（ｎ−１）重点と三重点ｂになる際の当該（ｎ−１）重点と当該三重点ｂとの間に形成される粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）を計算するようにする。このようにすることで、計算精度の向上を図ることができる。
【０２０８】
本変形例における駆動力Ｆ（ｔ）の計算処理方法を、図６及び図７を用いて以下に説明する。
【０２０９】
ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合であって、駆動力Ｆ（ｔ）として駆動力Ｆ１を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγに加えて、四重点４０１から当該隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12が分離して図６（ｃ）に示す三重点３２１と三重点３２２になる際の三重点３２１と三重点３２２との間に形成される粒界ｕ24の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ１を計算する。このとき、粒界ｕ14の端点に位置する図６（ｃ）の三重点３２２から三重点３２１に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）の方向は、２つの粒界ｕ14及び粒界ｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として計算された駆動力Ｆ１の方向と逆向きとすれば良い。これによって、２つの粒界（ｕ14、ｕ12）から求めた駆動力Ｆ１と３つの粒界（ｕ14、ｕ12、ｕ24）から求めた駆動力Ｆ１の向きは同じとなり、大きさのみが小さくなることになる。
【０２１０】
同様に、図６（ｂ）の駆動力Ｆ２を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ１と結晶Ａ３との粒界ｕ13（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ２を計算する。また、図６（ｂ）の駆動力Ｆ３を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ２と結晶Ａ４との粒界ｕ24の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ３を計算する。また、図６（ｂ）の駆動力Ｆ４を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ34の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ１と結晶Ａ３との粒界ｕ13（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ４を計算する。
【０２１１】
ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合であって、駆動力Ｆ（ｔ）として駆動力Ｆ５を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ45の粒界エネルギーγに加えて、五重点５０１から当該隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ45が分離して図７（ｃ）に示す四重点４０２と三重点３３１になる際の四重点４０２と三重点３３１との間に形成される粒界ｕ14の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ５を計算する。
【０２１２】
同様に、図７（ｂ）の駆動力Ｆ１を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ15の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ２と結晶Ａ５との粒界ｕ25（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ１を計算する。図７（ｂ）の駆動力Ｆ２を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ１と結晶Ａ３との粒界ｕ13（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ２を計算する。また、図７（ｂ）の駆動力Ｆ３を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ２と結晶Ａ４との粒界ｕ24（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ３を計算する。また、図７（ｂ）の駆動力Ｆ４を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ３と結晶Ａ５との粒界ｕ35（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ４を計算する。
【０２１３】
以上の処理を行うことにより、本変形例に係る結晶粒解析装置１００が行う処理動作がなされ、結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを計算する際の精度をより向上させることができる。
【０２１４】
一般に、結晶粒Ａの成長に伴って、当然消滅していく結晶粒Ａも絶えず存在することとなる。この際、消滅する結晶粒Ａは三角形である場合もあるが、ｎ角形に係るｎが４以上の多角形である場合もある。そして、本実施形態では、ｎ角形の結晶粒Ａが消滅した瞬間は、ｎ重点が生じると考えるようにしている。この点、粒界移動を引き起こす粒界張力は、三重点での力のバランスによって確定できるものであり、四重点以上の粒界点については、プログラム上で計算式が成立しない。
【０２１５】
また、実際の物理現象では、ｎ重点が（ｎ−２）個の三重点に分解されて張力がバランスを保つように運動が進む。また、ｎ重点に係るｎは、通常６を超えることは余り無いが皆無とは言えず、計算を確実に遂行するためには、理論的には無限、現実的には１０重点程度までプログラム上で想定しておく必要がある。しかしながら、実際には、４重点か５重点が大半であり、これらの計算を実行するのに、１０重点であることを想定したサブルーチンは極めて非効率的である。
【０２１６】
そこで、本実施形態では、ｎ重点が発生した際、まず、これを１つの３重点と１つの（ｎ−１）重点に分割し、さらに、この（ｎ−１）≧４であれば当該分割処理を引き続いてもう一度行い、全てを３重点化するものであるから、技術的には無限重点であっても、最後は全て３重点となり、それから粒界移動の張力を設定するようにしている。
【０２１７】
本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを設定し（図８−２のＳ１２）、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒Ａであって、その面積ＳAが、最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合に、当該結晶粒Ａを消滅させるようにしている（図８−３のＳ２５）。
かかる構成によれば、結晶粒の成長に伴って、消滅していく結晶粒を考慮したシミュレーションを行うことができ、実際の金属材料の結晶粒に即した解析を行うことが可能となる。これにより、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【０２１８】
また、本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒Ａを消滅させる処理を行う際に、その結晶粒内に、粒界点として、当該結晶粒Ａを構成する粒界ｕの数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行うようにしている（図８−３のＳ２５）。
【０２１９】
また、本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、ｎ重点が四重点以上の多重点である場合に、当該ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを用いてｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）を演算し（図８−４のＳ３４）、当該ｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）の中から、その大きさが最大の最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出し、抽出した最大駆動力Ｆmax（ｔ）の方向に当該ｎ重点から三重点ｂを分裂させ、当該ｎ重点を（ｎ−１）重点とする処理を行うようにしている（図８−４のＳ３５）。
また、本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、最大の最大駆動力Ｆmax（ｔ）と前記（ｎ−１）重点の位置とを用いて、三重点ｂの位置を計算するようにしている（図８−４のＳ３８）。
【０２２０】
尚、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて二重点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて二重点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの二重点ｉを指定したり）することができる。
【０２２１】
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２２２】
また、本発明の実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（１０）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２２３】
【数７】
【０２２４】
また、本発明の実施形態では、図３（ｂ）に示すように、結晶粒Ａ1に対して、粒界点として、二重点（ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８）と、三重点（ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６）を設定する形態であったが、本発明においては、粒界ｕを特定する三重点が最低限設定されていれば、必ずしも二重点を設定する必要はない。この場合、例えば、図３（ｂ）に示す例では、結晶粒Ａ1に対して、粒界点として、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定することになる。
【０２２５】
図１１は、本発明のその他の実施形態を示し、結晶粒解析装置で設定する粒界点として三重点を設定した際に設定されるラインｐ及び粒界ｕの一例を示す図である。この図１１において、図３（ｂ）に示す点と同じ点については、同様の符号を付している。
【０２２６】
図１１に示すように、粒界点として、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定する場合、ライン設定部１０４において、三重点ｉ１及びｉ５により特定されるラインｐ１と、三重点ｉ５及びｉ１１により特定されるラインｐ２と、三重点ｉ１１及びｉ１６により特定されるラインｐ３と、三重点ｉ１６及びｉ１により特定されるラインｐ４が設定される。そして、粒界設定部１０５において、三重点ｉ１及びｉ５を両端点として接続されたラインｐ１により特定される粒界ｕ１と、三重点ｉ５及びｉ１１を両端点として接続されたラインｐ２により特定される粒界ｕ２と、三重点ｉ１１及びｉ１６を両端点として接続されたラインｐ３により特定される粒界ｕ３と、三重点ｉ１６及びｉ１を両端点として接続されたラインｐ４により特定される粒界ｕ４が設定される。
【０２２７】
また、粒界点として、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定する場合には、当然のこととして、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による、ステップＳ４１の二重点用駆動力・位置算出処理を行わない形態となる。
この形態では、本発明の実施形態に対して、処理の簡素化を図ることができる。
【０２２８】
また、本実施形態では、結晶粒Ａの消滅の条件として、最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを設定し、結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満になった場合に消滅を行うようにしているが、例えば、結晶粒Ａの消滅の条件として、最小粒界長さＬｍｉｎを設定し、結晶粒Ａを構成する全ての粒界ｕの長さＬｕが最小粒界長さＬｍｉｎ未満になった場合に消滅を行うようにしてもよい。この場合には、まず、図２の結晶粒面積設定部１１８に替えて粒界長設定部を構成し、当該粒界長設定部において、ユーザが操作装置３００を用いて入力した最小粒界長さＬｍｉｎを設定する形態を採る。そして、結晶粒消滅処理部１２０において、結晶粒Ａを構成する全ての粒界ｕの長さＬｕを計算し、結晶粒Ａを構成する全ての粒界ｕの長さＬｕが最小粒界長さＬｍｉｎ未満になった場合に結晶粒Ａの消滅を行う形態となる。
【０２２９】
また、本実施形態の結晶粒解析装置１００が解析する金属材料としては、例えば、電磁鋼板、ステンレス、チタン、アルミニウム等を適用することができる。尚、結晶粒解析装置１００が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置１００に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２３０】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２３１】
【図１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点ｉと、ラインｐ及び粒界ｕとの一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、結晶粒消滅処理部及び多重点処理部の処理の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、結晶粒消滅処理部及び多重点処理部の処理の一例を説明する図である。
【図８−１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図８−２】本発明の実施形態を示し、図８−１に続くフローチャートである。
【図８−３】本発明の実施形態を示し、図８−２に続くフローチャートである。
【図８−４】本発明の実施形態を示し、図８−３に続くフローチャートである。
【図９】本発明の実施形態を示し、図８−４のステップＳ４１の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１０】本発明の実施形態を示し、図８−４のステップＳ４２の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１１】本発明のその他の実施形態を示し、結晶粒解析装置で設定する粒界点として三重点を設定した際に設定されるラインｐ及び粒界ｕの一例を示す図である。
【符号の説明】
【０２３２】
１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー記憶部
１０９ 粒界エネルギー設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１７ 解析画像表示部
１１８ 結晶粒面積設定部
１１９ 結晶粒設定部
１２０ 結晶粒消滅処理部
１２１ 多重点処理部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、更にその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、実際の金属材料では、結晶粒の成長に伴って、消滅していく結晶粒も絶えず存在することになるが、特許文献１〜３に記載の技術では、この結晶粒の消滅に関して計算処理を行うことができず、実際の金属材料の結晶粒に即した解析を行うことが困難であるという問題点があった。
【０００９】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定手段と、前記粒界設定手段により設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定手段と、前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定手段と、前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定手段により設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理手段とを有することを特徴とする。
【００１１】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップとを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
図１は、本実施形態の結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、単相金属材料を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により単相金属材料が形成されるということは言うまでもない。
【００１５】
本実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
【００１６】
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００１７】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００１８】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。
【００１９】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２０】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「単相金属の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、単相金属の結晶粒Ａの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２１】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２２】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２３】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。さらに、点設定部１０３は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って、現在設定している点ｉに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２４】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って点設定部１０３の点ｉが再設定されると、再設定された点ｉに基づいて、現在設定しているラインｐに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２５】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、粒界設定部１０５は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って点設定部１０３の点ｉ、並びに、ライン設定部１０４のラインｐが再設定されると、再設定された点ｉ及びラインｐに基づいて、現在設定している粒界ｕに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２６】
結晶粒設定部１１９は、粒界設定部１０５により設定された粒界ｕのうち、閉領域（囲まれた領域）を構成する粒界ｕにより特定される結晶粒Ａに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、結晶粒設定部１１９は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って粒界設定部１０５の粒界ｕが再設定されると、再設定された粒界ｕに基づいて、現在設定している結晶粒Ａに関する情報を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００２７】
図３は、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ1に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。
【００２８】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ1に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００２９】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定され、更に、粒界ｕ１〜ｕ４に基づいて、結晶粒Ａ1が設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。また、結晶粒Ａ1は、粒界ｕ１〜ｕ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ1、Ａ2の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ1、Ａ5の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ1、Ａ4の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ1、Ａ3の粒界である。
【００３０】
解析温度設定部１０６は、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３１】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３２】
粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３３】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ1の方位ξ１と結晶粒Ａ2の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、以下の説明では、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、必要に応じて粒界エネルギーγと略称する。また、粒界エネルギー記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３４】
粒界エネルギー設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、粒界エネルギー設定部１０９は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って粒界設定部１０５の粒界ｕが再設定されると、再設定された粒界ｕに基づく粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出し、これをＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）する。
【００３５】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３６】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ1の方位ξ１と結晶粒Ａ2の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３７】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、易動度設定部１１１は、後述の結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１による処理に伴って粒界設定部１０５の粒界ｕが再設定されると、再設定された粒界ｕに基づく易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３８】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
【００３９】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに、後述する四重点以上の多重点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、二重点であるのか、三重点であるのか、それとも後述する四重点以上の多重点であるのかを判別する。
【００４０】
駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合には、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００４１】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４２】
【数１】
【００４３】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４４】
【数２】
【００４５】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４６】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００４７】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉに属する粒界ｕの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００４８】
そして、駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００４９】
また、駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００５０】
まず、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、駆動力計算部１１４は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から取得する。
【００５１】
そして、駆動力計算部１１４は、粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５２】
【数３】
【００５３】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５４】
さらに、駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが後述する四重点以上の多重点であると判別された場合には、後述の多重点処理部１２１による制御に基づき、後述する駆動力Ｆ（ｔ）を計算する。
【００５５】
図２に説明を戻し、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。
【００５６】
まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５７】
【数４】
【００５８】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる単相金属の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００５９】
【数５】
【００６０】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６１】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出して取得する。
【００６２】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６３】
【数６】
【００６４】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６５】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる単相金属の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６６】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６７】
さらに、位置計算部１１６は、後述の多重点処理部１２１による制御に基づいて、所定の計算処理を行う。この詳細な計算処理の内容については、図６及び図７を用いた説明において行う。
【００６８】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００６９】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
【００７０】
結晶粒面積設定部１１８は、ユーザが操作装置３００を用いて入力した、結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００７１】
結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９により設定された各結晶粒Ａについてその面積ＳAを計算し、その面積ＳAが、結晶粒面積設定部１１８により設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合に、当該面積ＳAの結晶粒Ａを消滅させる処理を行う。この際、結晶粒消滅処理部１２０は、消滅させる結晶粒Ａ内の所定位置（例えば、重心位置）に、粒界点として、当該結晶粒Ａを構成する粒界ｕの数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行う。
【００７２】
多重点処理部１２１は、結晶粒消滅処理部１２０による結晶粒Ａの消滅処理に伴って発生したｎ重点が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別された場合に、当該ｎ重点の処理を行う。
【００７３】
ここで、結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１の処理について、具体的に図６及び図７を用いて以下に説明する。
【００７４】
図６及び図７は、本実施形態を示し、結晶粒消滅処理部１２０及び多重点処理部１２１の処理の一例を説明する図である。
図６は、消滅処理対象の結晶粒Ａ（Ａ０）が、４つの粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）により構成されている例（図６（ａ））を示しており、また、図７は、消滅処理対象の結晶粒Ａ（Ａ０）が、５つの粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）により構成されている例（図７（ａ））を示している。尚、図６及び図７では、説明を簡単にするために、各粒界ｕを直線で示すと共に、各粒界ｕにおける粒界点としてその両端に位置する三重点のみを示している。この際、以下に示す各粒界の説明においては、例えば、図３（ｃ）に示すような二重点を具備し、かつ、曲線の粒界（ｕ１〜ｕ４）にも、当然のこととして適用可能である。
【００７５】
まず、図６について説明する。
図６（ａ）に示す消滅処理対象の結晶粒Ａ０は、三重点３０１及び３０２を両端点とする粒界ｕ01、三重点３０２及び３０３を両端点とする粒界ｕ02、三重点３０３及び３０４を両端点とする粒界ｕ03、並びに、三重点３０１及び３０４を両端点とする粒界ｕ04の４つの粒界ｕにより構成されている。この際、粒界ｕ01は、結晶粒Ａ０、Ａ１の粒界であり、粒界ｕ02は、結晶粒Ａ０、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ03は、結晶粒Ａ０、Ａ３の粒界であり、粒界ｕ04は、結晶粒Ａ０、Ａ４の粒界である。
【００７６】
その他、三重点３０１は、三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界ｕ14を形成し、三重点３０２は、三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12を形成し、三重点３０３は、三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23を形成し、三重点３０４は、三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34を形成している。
【００７７】
図６（ａ）に示す状態で、まず、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒Ａ０に係る情報を、結晶粒設定部１１９、粒界設定部１０５、ライン設定部１０４及び点設定部１０３から読み出し、読み出した情報に基づいて、当該結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。具体的に、例えば、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９から、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）に関する情報を読み出し、粒界設定部１０５から、当該各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を特定するライン（ｐ）に関する情報を読み出し、ライン設定部１０４から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定める当該ライン（ｐ）を特定する点（ｉ）に関する情報を読み出し、点設定部１０３から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定めるライン（ｐ）を特定する当該点（ｉ）の現在の位置（ｒｉ）を示す情報を読み出して、当該各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）で囲まれた領域の面積を求めることにより、結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
【００７８】
続いて、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが、結晶粒面積設定部１１８により設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満であるか否かを判定する。そして、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合には、図６（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理を行う（図６（ｂ）参照）。この際、結晶粒消滅処理部１２０は、消滅させる結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図６（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点ｉとして、結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）の数ｎに係る四重点４０１を発生させる処理を行う（図６（ｂ）参照）。
【００７９】
この結晶粒Ａ０の消滅処理により、三重点３０１〜３０４及び粒界ｕ01〜ｕ04が消滅することになり、併せて、各粒界ｕ01〜ｕ04を構成するラインｐが消滅することになる。また、図６（ｂ）に示すように、四重点４０１の発生処理により、四重点４０１と三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界ｕ14が形成され、四重点４０１と三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12が形成され、四重点４０１と三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23が形成され、四重点４０１と三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34が形成されることになる。
【００８０】
結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒Ａ０の消滅処理及び四重点４０１の発生処理に伴う、上述した各種の再設定処理を、点設定部１０３、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５及び結晶粒設定部１１９に対して行わせる。具体的に、結晶粒消滅処理部１２０は、図６（ａ）及び図６（ｂ）に示す例では、点設定部１０３に対して、三重点３０１〜３０４を消去すると共に四重点４０１を新たに追加する粒界点ｉの変更による再設定を行わせ、ライン設定部１０４に対して、粒界点ｉの変更、並びに、各粒界ｕの変更に基づくライン（ｐ）の再設定を行わせ、粒界設定部１０５に対して、図６（ａ）に示す各粒界を図６（ｂ）に示す各粒界に変更する粒界ｕの再設定を行わせ、結晶粒設定部１１９に対して、結晶粒Ａ０を消去する再設定を行わせる。
【００８１】
また、粒界エネルギー設定部１０９では、粒界設定部１０５で粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の再設定処理がなされると、これを契機として、再設定された粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）に基づく粒界エネルギーγが、前述したようにして粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出され、ＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）される。
また、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５で粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の再設定処理がなされると、これを契機として、再設定された粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）に基づく易動度Ｍｉが、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出され、ＲＡＭ又はハードディスクに再設定（記憶）される。
【００８２】
この図６（ｂ）に示す状態では、結晶粒Ａ０の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの四重点４０１が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別される。この場合、多重点処理部１２１は、粒界点ｉである四重点４０１の処理を行う。
【００８３】
まず、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、図６（ｂ）に示す、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）である駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算させる。
【００８４】
具体的に、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する際に、まず、四重点４０１が属する粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。続いて、駆動力計算部１１４は、四重点４０１が属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する。すなわち、ここでは、例えば、図５に示す３つのベクトルのうちの２つのベクトルを用いて、前述した（３）式の変数ｊの上限を２として、駆動力Ｆ１〜Ｆ４が計算される。
【００８５】
具体的に、図６（ｂ）に示す例では、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ14の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算する。ここで、四重点４０１の場合には、４つの駆動力Ｆ１〜Ｆ４が計算され、ｎ重点（ｎは３以上の整数）の場合には、ｎ個の駆動力が計算されることになる。
【００８６】
続いて、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１〜Ｆ４の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。ここで、図６（ｂ）に示す例では、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ１であるものとして説明を行う。
【００８７】
そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である駆動力Ｆ１の抽出を行うと、図６（ｂ）に示す駆動力Ｆ１の方向に、粒界点ｉの四重点４０１から三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を分裂させ、点設定部１０３に、粒界点ｉとして四重点４０１に替えて図６（ｃ）に示す三重点３２１を設定させると共に、四重点４０１から分裂する三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を設定させる。ここで、四重点４０１と三重点３２１の位置は同じである。この点の設定を契機として、ライン設定部１０４では、三重点３２１と三重点３２２とを結ぶライン（ｐ）の再設定を行い、粒界設定部１０５では、三重点３２１と三重点３２２とを両端点とする粒界ｕ24を設定する。さらに、この粒界ｕ24の設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【００８８】
続いて、多重点処理部１２１は、位置計算部１１６に、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の時間の経過に伴う位置の変化を計算させる。
【００８９】
具体的に、位置計算部１１６は、まず、易動度設定部１１１から、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の易動度Ｍｂを計算する。続いて、位置計算部１１６は、粒界点ｉである三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【００９０】
次に、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１を示すベクトルと、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルを計算する。そして、位置計算部１１６は、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、粒界点ｉである三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、分裂した三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。その後、算出された、三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【００９１】
この図６（ａ）〜図６（ｃ）に示すように処理を行うことで、４つの粒界ｕにより構成されている結晶粒Ａ（Ａ０）の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの四重点４０１を、２つの三重点３２１及び３２２として処理することができるため、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による駆動力・位置算出処理を行うことが可能となる。
【００９２】
次に、図７について説明する。
図７（ａ）には、消滅処理対象の結晶粒Ａ（Ａ０）が、５つの粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）により構成されている例を示しており、また、図６（ａ）に示す構成と同様の構成については、同じ符号を付している。
【００９３】
図７（ａ）に示す消滅処理対象の結晶粒Ａ０は、三重点３０１及び３０２を両端点とする粒界ｕ01、三重点３０２及び３０３を両端点とする粒界ｕ02、三重点３０３及び３０４を両端点とする粒界ｕ03、三重点３０４及び３０５を両端点とする粒界ｕ04、並びに、三重点３０１及び３０５を両端点とする粒界ｕ05の５つの粒界ｕにより構成されている。この際、粒界ｕ01は、結晶粒Ａ０、Ａ１の粒界であり、粒界ｕ02は、結晶粒Ａ０、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ03は、結晶粒Ａ０、Ａ３の粒界であり、粒界ｕ04は、結晶粒Ａ０、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ05は、結晶粒Ａ０、Ａ５の粒界である。
【００９４】
その他、三重点３０１は、三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界ｕ15を形成し、三重点３０２は、三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12を形成し、三重点３０３は、三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23を形成し、三重点３０４は、三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34を形成し、三重点３０５は、三重点３１０との間で結晶粒Ａ４、Ａ５の粒界ｕ45を形成している。
【００９５】
図７（ａ）に示す状態で、まず、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒Ａ０に係る情報を、結晶粒設定部１１９、粒界設定部１０５、ライン設定部１０４及び点設定部１０３から読み出し、読み出した情報に基づいて、当該結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
【００９６】
続いて、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが、結晶粒面積設定部１１８により設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満であるか否かを判定する。そして、結晶粒消滅処理部１２０は、算出した結晶粒Ａ０の面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合には、図７（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理を行う（図７（ｂ）参照）。この際、結晶粒消滅処理部１２０は、消滅させる結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図７（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点ｉとして、結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）の数ｎに係る五重点５０１を発生させる処理を行う（図７（ｂ）参照）。
【００９７】
この結晶粒Ａ０の消滅処理により、三重点３０１〜３０５及び粒界ｕ01〜ｕ05が消滅することになり、併せて、各粒界ｕ01〜ｕ05を構成するラインｐが消滅することになる。また、図７（ｂ）に示すように、五重点５０１の発生処理により、五重点５０１と三重点３０６との間で結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界ｕ15が形成され、五重点５０１と三重点３０７との間で結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界ｕ12が形成され、五重点５０１と三重点３０８との間で結晶粒Ａ２、Ａ３の粒界ｕ23が形成され、五重点５０１と三重点３０９との間で結晶粒Ａ３、Ａ４の粒界ｕ34が形成され、五重点５０１と三重点３１０との間で結晶粒Ａ４、Ａ５の粒界ｕ45が形成されることになる。
【００９８】
結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒Ａ０の消滅処理及び五重点５０１の発生処理に伴う、上述した各種の再設定処理を、点設定部１０３、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５及び結晶粒設定部１１９に対して行わせる。
また、粒界設定部１０５で粒界ｕ（ｕ15、ｕ12、ｕ23、ｕ34及びｕ45）の再設定処理がなされると、粒界エネルギー設定部１０９では、再設定された粒界ｕに基づく粒界エネルギーγが再設定され、易動度設定部１１１では、再設定された粒界ｕに基づく易動度Ｍｉが再設定される。
【００９９】
この図７（ｂ）に示す状態では、結晶粒Ａ０の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの五重点５０１が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別される。この場合、多重点処理部１２１は、粒界点ｉである五重点５０１の処理を行う。
【０１００】
まず、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、図７（ｂ）に示す、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）である駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算させる。
【０１０１】
具体的に、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算する際に、まず、五重点５０１が属する粒界ｕ（ｕ15、ｕ12、ｕ23、ｕ34及びｕ45）の粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。続いて、駆動力計算部１１４は、五重点５０１が属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算する。すなわち、ここでは、例えば、図５に示す３つのベクトルのうちの２つのベクトルを用いて、前述した（３）式の変数ｊの上限を２として、駆動力Ｆ１〜Ｆ５が計算される。
【０１０２】
具体的に、図７（ｂ）に示す例では、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ45及びｕ15の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ５を計算する。ここで、五重点５０１の場合には、５つの駆動力Ｆ１〜Ｆ５が計算され、ｎ重点（ｎは３以上の整数）の場合には、ｎ個の駆動力が計算されることになる。
【０１０３】
続いて、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１〜Ｆ５の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。ここで、図７（ｂ）に示す例では、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ５であるものとして説明を行う。
【０１０４】
そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である駆動力Ｆ５の抽出を行うと、図７（ｂ）に示す駆動力Ｆ５の方向に、粒界点ｉの五重点５０１から三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を分裂させ、点設定部１０３に、粒界点ｉとして五重点５０１に替えて図７（ｃ）に示す四重点４０２を設定させると共に、五重点５０１から分裂する三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を設定させる。ここで、五重点５０１と四重点４０２の位置は同じである。この点の設定を契機として、ライン設定部１０４では、四重点４０２と三重点３３１とを結ぶライン（ｐ）の再設定を行い、粒界設定部１０５では、四重点４０２と三重点３３１とを両端点とする粒界ｕ14を設定する。さらに、この粒界ｕ14の設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【０１０５】
続いて、多重点処理部１２１は、位置計算部１１６に、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の時間の経過に伴う位置の変化を計算させる。
【０１０６】
具体的に、位置計算部１１６は、まず、易動度設定部１１１から、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ15、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の易動度Ｍｂを計算する。続いて、位置計算部１１６は、粒界点ｉである四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１０７】
次に、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により算出された図７（ｂ）の駆動力Ｆ５を示すベクトルと、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルを計算する。そして、位置計算部１１６は、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、粒界点ｉである四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、分裂した三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。その後、算出された、三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【０１０８】
この図７（ｃ）に示す状態では、粒界点ｉである四重点４０２が、解析点判別部１１３により、四重点以上の多重点であると判別される。
この場合、多重点処理部１２１は、粒界点ｉである四重点４０２の処理を行う。この四重点４０２の処理は、図６（ｂ）に示す四重点４０１と同様に処理される。
【０１０９】
すなわち、まず、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、図７（ｃ）に示す、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）である駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算させる。
【０１１０】
具体的に、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する際に、まず、四重点４０２が属する粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34）の粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。続いて、駆動力計算部１１４は、四重点４０２が属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する。
【０１１１】
続いて、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出された駆動力Ｆ１〜Ｆ４の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。ここで、図７（ｃ）に示す例では、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ２であるものとして説明を行う。
【０１１２】
そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である駆動力Ｆ２の抽出を行うと、図７（ｃ）に示す駆動力Ｆ２の方向に、粒界点ｉの四重点４０２から三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）を分裂させ、点設定部１０３に、粒界点ｉとして四重点４０２に替えて図７（ｄ）に示す三重点３３２を設定させると共に、四重点４０２から分裂する三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）を設定させる。ここで、四重点４０２と三重点３３２の位置は同じである。この点の設定を契機として、ライン設定部１０４では、三重点３３２と三重点３３３とを結ぶライン（ｐ）の再設定を行い、粒界設定部１０５では、三重点３３２と三重点３３３とを両端点とする粒界ｕ13を設定する。さらに、この粒界ｕ13の設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【０１１３】
続いて、多重点処理部１２１は、位置計算部１１６に、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の時間の経過に伴う位置の変化を計算させる。
【０１１４】
具体的に、位置計算部１１６は、まず、易動度設定部１１１から、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）が属する３つの粒界ｕ（ｕ13、ｕ12、ｕ23）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の易動度Ｍｂ'を計算する。続いて、位置計算部１１６は、粒界点ｉである三重点３３２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１１５】
次に、位置計算部１１６は、駆動力計算部１１４により算出された図７（ｃ）の駆動力Ｆ２を示すベクトルと、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の易動度Ｍｂ'とを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の速度ｖｂ'（ｔ）を示すベクトルを計算する。そして、位置計算部１１６は、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）の速度ｖｂ'（ｔ）を示すベクトルと、粒界点ｉである三重点３３２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、分裂した三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。その後、算出された、三重点ｂ'（図７（ｄ）の三重点３３３）が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【０１１６】
この図７（ａ）〜図７（ｄ）に示すように処理を行うことで、５つの粒界ｕにより構成されている結晶粒Ａ（Ａ０）の消滅処理に伴って発生した粒界点ｉの五重点５０１を、３つの三重点３３１〜３３３として処理することができるため、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による駆動力・位置算出処理を行うことが可能となる。
【０１１７】
次に、図８−１〜図８−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図６に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１１８】
まず、図８−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、単相金属の結晶粒Ａの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。単相金属の結晶粒Ａの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
【０１１９】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔと、結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１２０】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１２１】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図８−１〜図８−４のフローチャートでは、解析対象の単相金属（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１２２】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２３】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２４】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１２５】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２６】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１２７】
一方、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２８】
次に、図８−２のステップＳ１１において、結晶粒面積設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎが入力されるまで待機する。そして、最小結晶粒面積Ｓｍｉｎが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１２９】
次に、ステップＳ１２において、結晶粒面積設定部１１８は、入力された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３０】
次に、ステップＳ１３において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（７）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝ ・・・（７）
【０１３１】
次に、ステップＳ１４において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１３で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（８）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝ ・・・（８）
【０１３２】
次に、ステップＳ１５において、結晶粒設定部１１９は、ステップＳ１４で設定された粒界ｕのうち、閉領域（囲まれた領域）を構成する粒界ｕにより特定される結晶粒Ａ及びその数ＮＡを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。すなわち、結晶粒設定部１１９は、結晶粒Ａを、その結晶粒Ａを特定する複数の粒界ｕにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した結晶粒Ａ1は、以下の（９）式のように定義される。
Ａ1＝｛ｕ１，ｕ２，ｕ３，ｕ４｝ ・・・（９）
【０１３３】
次に、ステップＳ１６において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３４】
次に、ステップＳ１７において、粒界エネルギー設定部１０９は、ステップＳ１６で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１４で設定された全ての粒界ｕの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー設定部１０９は、読み出した粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３５】
次に、ステップＳ１８において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１６で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１４で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１３６】
次に、図８−３のステップＳ１９において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１３７】
次に、ステップＳ２０において、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒を示す変数Ａを１に設定する。これにより処理対象の結晶粒Ａが設定される。
【０１３８】
次に、ステップＳ２１において、結晶粒消滅処理部１２０は、減少する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、減少する結晶粒の数を示すΔＮＡを０（ゼロ）に設定する。
【０１３９】
次に、ステップＳ２２において、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒Ａの面積ＳAを計算する。
【０１４０】
ここでは、一例として、図６（ａ）に示す結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する場合について、具体的に説明する。
まず、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９から、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）に関する情報を読み出し、粒界設定部１０５から、当該各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を特定するライン（ｐ）に関する情報を読み出し、ライン設定部１０４から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定める当該ライン（ｐ）を特定する点（ｉ）に関する情報を読み出し、点設定部１０３から、各粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）を定めるライン（ｐ）を特定する当該点（ｉ）の現在の位置（ｒｉ）を示す情報を読み出す。そして、読み出した情報に基づいて、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）で囲まれた領域の面積を求めることにより、結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
また、例えば、図７（ａ）に示す結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する場合についても同様に、結晶粒Ａ０を特定する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）で囲まれた領域の面積を求めることにより、結晶粒Ａ０の面積ＳAを計算する。
【０１４１】
次に、ステップＳ２３において、結晶粒消滅処理部１２０は、ステップＳ２２で算出した結晶粒Ａの面積ＳAが、ステップＳ１２で設定された最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満であるか否かを判定する。この判定の結果、結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合には、ステップＳ２４に進む。
【０１４２】
ステップＳ２４に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９、粒界設定部１０５、ライン設定部１０４及び点設定部１０３から読み出した結晶粒Ａに係る情報に基づいて、結晶粒Ａに属する点ｉの数ｍ、及び、結晶粒Ａに属する点ｉのうちの三重点の数ｎ（ｎは３以上の整数）を計算する。
【０１４３】
次に、ステップＳ２５において、結晶粒消滅処理部１２０は、当該結晶粒Ａを消滅させる処理を行うと共に、消滅させる結晶粒Ａ内の所定位置（例えば、重心位置）に、粒界点として、ｎ重点を発生させる処理を行う。ここで、発生されるｎ重点に係るｎは、結晶粒Ａに属する点ｉのうちの三重点の数であると共に、当該結晶粒Ａを構成する粒界ｕの数である。
【０１４４】
ここで、図６及び図７に示す例について説明する。
図６（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理では、当該結晶粒Ａ０に属する三重点（３０１〜３０４）の数、すなわち、当該結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ04）の数が４であるため、結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図６（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点として、図６（ｂ）に示す四重点４０１を発生させる処理が行われる。
また、図７（ａ）に示す結晶粒Ａ０を消滅させる処理では、当該結晶粒Ａ０に属する三重点（３０１〜３０５）の数、すなわち、当該結晶粒Ａ０を構成する粒界ｕ（ｕ01〜ｕ05）の数が５であるため、結晶粒Ａ０内の所定位置（例えば、図７（ａ）に示す重心Ｇの位置）に、粒界点として、図７（ｂ）に示す五重点５０１を発生させる処理が行われる。
【０１４５】
このステップＳ２５において、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒Ａの消滅処理及びｎ重点の発生処理に伴う、各種の再設定処理を、点設定部１０３、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５及び結晶粒設定部１１９に対して行わせる。また、粒界設定部１０５において粒界ｕの再設定処理がなされると、粒界エネルギー設定部１０９では、再設定された粒界ｕに基づく粒界エネルギーγが再設定され、易動度設定部１１１では、再設定された粒界ｕに基づく易動度Ｍｉが再設定される。
【０１４６】
次に、ステップＳ２６において、結晶粒消滅処理部１２０は、ステップＳ２５の処理で点の数が（ｍ−１）減少し、結晶粒の数が１減少したため、現在設定されている、減少する点の数を示すΔＮＩに（ｍ−１）を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、減少する結晶粒の数を示すΔＮＡに１を加算して、当該ΔＮＡを変更する。
【０１４７】
ステップＳ２６の処理が終了した場合、或いは、ステップＳ２３で結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満でない（すなわち、結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ以上である）と判定された場合には、ステップＳ２７に進む。
【０１４８】
ステップＳ２７に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒を示す変数ＡがステップＳ１５で設定された数ＮＡより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象の結晶粒を示す変数ＡがステップＳ１５で設定された数ＮＡより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全ての結晶粒Ａについて処理していないと判定し、ステップＳ２８に進む。
【０１４９】
ステップＳ２８に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、処理対象の結晶粒を示す変数Ａに１を加算して、処理対象の結晶粒Ａを変更する。そして、変更した結晶粒Ａに対して、ステップＳ２２以降の処理を再度行う。
【０１５０】
一方、ステップＳ２７の判定の結果、処理対象の結晶粒を示す変数ＡがステップＳ１５で設定された数ＮＡ以上である場合には、ステップＳ１５で設定された全ての結晶粒Ａについて処理したと判定し、ステップＳ２９に進む。
【０１５１】
ステップＳ２９に進むと、結晶粒消滅処理部１２０は、点設定部１０３に対して、現在設定されている減少する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに、出力した減少する点の数を示すΔＮＩを減算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、結晶粒消滅処理部１２０は、結晶粒設定部１１９に対して、現在設定されている減少する結晶粒の数を示すΔＮＡの情報を出力し、ステップＳ１５で設定した結晶粒の数ＮＡに、出力した減少する結晶粒の数を示すΔＮＡを減算させ、結晶粒の数ＮＡの再設定を行わせる。
【０１５２】
次に、図８−４のステップＳ３０において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
【０１５３】
次に、ステップＳ３１において、例えば、多重点処理部１２１は、増加する点の数を示すΔＮＩ'を０（ゼロ）に設定する。
【０１５４】
次に、ステップＳ３２において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、四重点以上の多重点（ｎ≧４）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、四重点以上の多重点（以降、「ｎ重点」として説明を行う）である場合には、ステップＳ３３に進む。
【０１５５】
ステップＳ３３に進むと、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４を制御して、駆動力計算部１１４に、当該ｎ重点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーγを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出させる。
【０１５６】
このステップＳ３３では、例えば、ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合には、図６（ｂ）に示す粒界ｕ14、ｕ12、ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγが粒界エネルギー設定部１０９から読み出され、例えば、ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合には、図７（ｂ）に示す粒界ｕ15、ｕ12、ｕ23、ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγが粒界エネルギー設定部１０９から読み出される。
【０１５７】
次に、ステップＳ３４において、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４に、ｎ重点ｉが属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）を計算させる。
【０１５８】
具体的に、ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合には、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ（ｔ）として、図６（ｂ）に示す駆動力Ｆ１〜Ｆ４を計算する。
この場合、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ14の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算する。
【０１５９】
また、ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合には、駆動力計算部１１４は、駆動力Ｆ（ｔ）として、図７（ｂ）に示す駆動力Ｆ１〜Ｆ５を計算する。
この場合、駆動力計算部１１４は、隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ１を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ２を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ３を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ４を計算し、また、隣り合う２つの粒界ｕ45及びｕ15の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として駆動力Ｆ５を計算する。
【０１６０】
このように、ステップＳ３４では、ｎ重点ｉに係る駆動力Ｆ（ｔ）として、ｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）が計算されることになる。
【０１６１】
次に、ステップＳ３５において、多重点処理部１２１は、駆動力計算部１１４により算出されたｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）の中から、その大きさ（｜Ｆ（ｔ）｜）が最大となる最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出する。そして、多重点処理部１２１は、最大駆動力Ｆmax（ｔ）の抽出を行うと、当該最大駆動力Ｆmax（ｔ）の方向に、ｎ重点ｉから三重点ｂを分裂させる処理を行う。
【０１６２】
この場合、多重点処理部１２１は、点設定部１０３に、ｎ重点ｉに替えて（ｎ−１）重点ｉを設定させると共に、当該ｎ重点ｉから分裂する三重点ｂを設定させる。これを契機として、ライン設定部１０４では、（ｎ−１）重点ｉと三重点ｂとを結ぶラインｐの再設定を行い、粒界設定部１０５では、（ｎ−１）重点ｉと三重点ｂとを両端点とする粒界ｕを再設定する。さらに、この粒界ｕの再設定に基づき、結晶粒設定部１１９、粒界エネルギー設定部１０９及び易動度設定部１１１で各種の再設定処理が行われる。
【０１６３】
具体的に、ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合であって、駆動力Ｆ１〜Ｆ４のうち、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ１である場合には、図６（ｂ）に示す駆動力Ｆ１の方向に、四重点４０１から三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を分裂させ、当該四重点４０１に替えて（ｎ−１）重点ｉに相当する図６（ｃ）に示す三重点３２１を設定すると共に、当該四重点４０１から分裂する三重点ｂ（図６（ｃ）の三重点３２２）を設定する処理が行なわれる。
同様に、ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合であって、駆動力Ｆ１〜Ｆ５のうち、最大駆動力Ｆmax（ｔ）が駆動力Ｆ５である場合には、図７（ｂ）に示す駆動力Ｆ５の方向に、五重点５０１から三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を分裂させ、当該五重点５０１に替えて（ｎ−１）重点ｉに相当する図７（ｃ）に示す四重点４０２を設定すると共に、当該五重点５０１から分裂する三重点ｂ（図７（ｃ）の三重点３３１）を設定する処理が行なわれる。
【０１６４】
続いて、多重点処理部１２１は、以下のステップＳ３６〜Ｓ３８において、位置計算部１１６に、分裂する三重点ｂの時間の経過に伴う位置の変化を計算処理させる。
【０１６５】
ステップＳ３６において、位置計算部１１６は、易動度設定部１１１から、三重点ｂが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を読み出し、この易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３用いて、分裂した三重点ｂの易動度Ｍｂを計算する。
【０１６６】
具体的に、三重点ｂが図６（ｃ）に示す三重点３２２である場合には、当該三重点３２２が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ12、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３が易動度設定部１１１から読み出され、当該三重点３２２の易動度Ｍｂが計算される。
同様に、三重点ｂが図７（ｃ）に示す三重点３３１である場合には、当該三重点３３１が属する３つの粒界ｕ（ｕ14、ｕ15、ｕ24）の易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３が易動度設定部１１１から読み出され、当該三重点３３１の易動度Ｍｂが計算される。
【０１６７】
次に、ステップＳ３７において、位置計算部１１６は、（ｎ−１）重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３から受け取る。
【０１６８】
具体的に、図６に示す場合には、（ｎ−１）重点ｉに相当する図６（ｃ）の三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが読み出され、図７に示す場合には、（ｎ−１）重点ｉに相当する図７（ｃ）の四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが読み出される。
【０１６９】
次に、ステップＳ３８において、位置計算部１１６は、三重点ｂの時間ｔ＋Δｔでの位置を計算する。
【０１７０】
ステップＳ３８では、まず、位置計算部１１６は、ステップＳ３５で抽出された、最大駆動力Ｆmax（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ３６で計算した三重点ｂの易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入して、分裂した三重点ｂの速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
続いて、位置計算部１１６は、算出した三重点ｂの速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ３７で読み出した（ｎ−１）重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、三重点ｂが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１７１】
具体的に、三重点ｂが図６（ｃ）に示す三重点３２２である場合には、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である図６（ｂ）の駆動力Ｆ１を示すベクトルと、当該三重点３２２の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入することにより、三重点３２２の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルが計算される。そして、算出された三重点３２２の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、（ｎ−１）重点ｉに相当する三重点３２１の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入することにより、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、三重点３２２が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが計算される。
【０１７２】
同様に、三重点ｂが図７（ｃ）に示す三重点３３１である場合には、最大駆動力Ｆmax（ｔ）である図７（ｂ）の駆動力Ｆ５を示すベクトルと、当該三重点３３１の易動度Ｍｂとを、それぞれ、（４）式のＦｉ（ｔ）及びＭｉに代入することにより、三重点３３１の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルが計算される。そして、算出された三重点３３１の速度ｖｂ（ｔ）を示すベクトルと、（ｎ−１）重点ｉに相当する四重点４０２の現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、それぞれ、（５）式のｖｉ（ｔ）、ｒｉ（ｔ）及びΔｔに代入することにより、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、三重点３３１が存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが計算される。
【０１７３】
次に、ステップＳ３９において、多重点処理部１２１は、三重点ｂが１つ発生したため現在設定されている、増加する点の数を示すΔＮＩ'に１を加算して、当該ΔＮＩ'を変更する。そして、（ｎ−１）重点ｉをｎ重点ｉとして、ステップＳ３２に戻る。
【０１７４】
ここで、図６（ｂ）に示す四重点４０１については、このステップＳ３２〜Ｓ３９の処理を経ることにより、図６（ｃ）に示す三重点３２１として以降の処理がなされ、この場合、ステップＳ３２において否定判定され、ステップＳ４０以降の処理に移行することになる。
また、図７（ｂ）に示す五重点５０１については、このステップＳ３２〜Ｓ３９の処理を経ることにより、図７（ｃ）に示す四重点４０２として以降の処理がなされ、この場合、ステップＳ３２において肯定判定され、更に、ステップＳ３３〜Ｓ３９の処理を経ることにより、図７（ｄ）に示す三重点３３２として以降の処理がなされ、この場合、ステップＳ３２において否定判定され、ステップＳ４０以降の処理に移行することになる。
また、ｎ重点ｉに係るｎが６以上の六重点ｉ以上の場合も同様に、このステップＳ３２〜Ｓ３９の処理を複数回行うことにより、最終的に三重点として処理がなされ、ステップＳ４０以降の処理に移行することになる。
【０１７５】
一方、ステップＳ３２の判定の結果、計算対象の点ｉが、四重点以上の多重点（ｎ≧４）でない場合には、計算対象の点ｉが、三重点以下の点（本実施形態では、三重点又は二重点）であると判断し、ステップＳ４０に進む。
【０１７６】
ステップＳ４０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４１に進む。
【０１７７】
ステップＳ４１に進むと、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４１の詳細な処理動作について、図９を用いて説明する。
【０１７８】
図８−４のステップＳ４１では、まず、図９のステップＳ４１１において、駆動力計算部１１４は、図４に示す計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１７９】
次に、ステップＳ４１２において、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。
【０１８０】
次に、ステップＳ４１３において、駆動力計算部１１４は、ステップＳ４１１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４１２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１８１】
また、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４１１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１８２】
次に、ステップＳ４１４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１８３】
次に、ステップＳ４１５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１８４】
次に、ステップＳ４１６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４１３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４１４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８５】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１８６】
以上のステップＳ４１１〜ステップＳ４１６までの処理を経ることにより、図８−４のステップＳ４１に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
【０１８７】
一方、ステップＳ４０の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４２に進む。
【０１８８】
ステップＳ４２に進むと、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４２の詳細な処理動作について、図１０を用いて説明する。
【０１８９】
図８−４のステップＳ４２では、まず、図１０のステップＳ４２１において、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー設定部１０９から読み出す。さらに、駆動力計算部１１４は、図５に示す計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、駆動力計算部１１４は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１９０】
次に、ステップＳ４２２において、駆動力計算部１１４は、ステップＳ４２１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４２１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１９１】
次に、ステップＳ４２３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１９２】
次に、ステップＳ４２４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４２１で計算されたものを使用することができる。
【０１９３】
次に、ステップＳ４２５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１９４】
次に、ステップＳ４２６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４２２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４２４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１９５】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１９６】
以上のステップＳ４２１〜ステップＳ４２６までの処理を経ることにより、図８−４のステップＳ４２に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
【０１９７】
次に、ステップＳ４３において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩより小さい場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに係る全ての点ｉについて計算していないと判定し、ステップＳ４４に進む。
【０１９８】
ステップＳ４４に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ３２以降の処理を再度行う。
【０１９９】
一方、ステップＳ４３において、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩ以上であると判定された場合には、時間ｔ＋Δｔにおける位置を、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに係る全ての点ｉについて計算したと判定し、ステップＳ４５に進む。
【０２００】
ステップＳ４５に進むと、多重点処理部１２１は、点設定部１０３に対して、現在設定されている増加する点の数を示すΔＮＩ'の情報を出力し、点設定部１０３に現在設定されている数ＮＩに、出力した増加する点の数を示すΔＮＩ'を加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。
【０２０１】
次に、ステップＳ４６において、位置計算部１１６は、ステップＳ４５で再設定された点の数ＮＩに係る点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。これにより、ステップＳ３５で発生した三重点ｂを含む計算対象の点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定（又は更新）される。
【０２０２】
次に、ステップＳ４７において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ４８に進む。
【０２０３】
ステップＳ４８に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。そして、図８−３のステップＳ２０以降の処理を再度行う。
【０２０４】
一方、ステップＳ４７において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいと判定され場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ４９に進む。
【０２０５】
ステップＳ４９に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４１又はステップＳ４２で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図８−１〜図８−４の一連のフローチャートを終了する。
【０２０６】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ４８の後に、ステップＳ４８で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２０以降の処理を行うようにすればよい。
【０２０７】
−結晶粒解析装置１００が行う処理動作の変形例−
次に、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の変形例について説明する。
上述した図８−４のステップＳ３４では、ｎ重点ｉが属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）を計算するものであった。この形態では、駆動力Ｆ（ｔ）の計算処理を簡素化して処理を行うことができる。
本変形例では、ｎ重点ｉが属する隣り合う２つの粒界ｕの粒界エネルギーγに加えて、更に、当該ｎ重点ｉから当該隣り合う２つの粒界ｕが分離して（ｎ−１）重点と三重点ｂになる際の当該（ｎ−１）重点と当該三重点ｂとの間に形成される粒界ｕの粒界エネルギーγを用いて、時間ｔでの駆動力Ｆ（ｔ）を計算するようにする。このようにすることで、計算精度の向上を図ることができる。
【０２０８】
本変形例における駆動力Ｆ（ｔ）の計算処理方法を、図６及び図７を用いて以下に説明する。
【０２０９】
ｎ重点ｉが図６（ｂ）に示す四重点４０１である場合であって、駆動力Ｆ（ｔ）として駆動力Ｆ１を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγに加えて、四重点４０１から当該隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12が分離して図６（ｃ）に示す三重点３２１と三重点３２２になる際の三重点３２１と三重点３２２との間に形成される粒界ｕ24の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ１を計算する。このとき、粒界ｕ14の端点に位置する図６（ｃ）の三重点３２２から三重点３２１に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）の方向は、２つの粒界ｕ14及び粒界ｕ12の粒界エネルギーγを用いて、（３）式の変数ｊの上限を２として計算された駆動力Ｆ１の方向と逆向きとすれば良い。これによって、２つの粒界（ｕ14、ｕ12）から求めた駆動力Ｆ１と３つの粒界（ｕ14、ｕ12、ｕ24）から求めた駆動力Ｆ１の向きは同じとなり、大きさのみが小さくなることになる。
【０２１０】
同様に、図６（ｂ）の駆動力Ｆ２を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ12の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ１と結晶Ａ３との粒界ｕ13（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ２を計算する。また、図６（ｂ）の駆動力Ｆ３を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ２と結晶Ａ４との粒界ｕ24の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ３を計算する。また、図６（ｂ）の駆動力Ｆ４を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ14及びｕ34の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ１と結晶Ａ３との粒界ｕ13（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ４を計算する。
【０２１１】
ｎ重点ｉが図７（ｂ）に示す五重点５０１である場合であって、駆動力Ｆ（ｔ）として駆動力Ｆ５を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ45の粒界エネルギーγに加えて、五重点５０１から当該隣り合う２つの粒界ｕ15及びｕ45が分離して図７（ｃ）に示す四重点４０２と三重点３３１になる際の四重点４０２と三重点３３１との間に形成される粒界ｕ14の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ５を計算する。
【０２１２】
同様に、図７（ｂ）の駆動力Ｆ１を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ15の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ２と結晶Ａ５との粒界ｕ25（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ１を計算する。図７（ｂ）の駆動力Ｆ２を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ12及びｕ23の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ１と結晶Ａ３との粒界ｕ13（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ２を計算する。また、図７（ｂ）の駆動力Ｆ３を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ23及びｕ34の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ２と結晶Ａ４との粒界ｕ24（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ３を計算する。また、図７（ｂ）の駆動力Ｆ４を計算する場合には、隣り合う２つの粒界ｕ34及びｕ45の粒界エネルギーγに加えて、結晶Ａ３と結晶Ａ５との粒界ｕ35（不図示）の粒界エネルギーγを用いて、これらを（３）式に代入することにより駆動力Ｆ４を計算する。
【０２１３】
以上の処理を行うことにより、本変形例に係る結晶粒解析装置１００が行う処理動作がなされ、結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを計算する際の精度をより向上させることができる。
【０２１４】
一般に、結晶粒Ａの成長に伴って、当然消滅していく結晶粒Ａも絶えず存在することとなる。この際、消滅する結晶粒Ａは三角形である場合もあるが、ｎ角形に係るｎが４以上の多角形である場合もある。そして、本実施形態では、ｎ角形の結晶粒Ａが消滅した瞬間は、ｎ重点が生じると考えるようにしている。この点、粒界移動を引き起こす粒界張力は、三重点での力のバランスによって確定できるものであり、四重点以上の粒界点については、プログラム上で計算式が成立しない。
【０２１５】
また、実際の物理現象では、ｎ重点が（ｎ−２）個の三重点に分解されて張力がバランスを保つように運動が進む。また、ｎ重点に係るｎは、通常６を超えることは余り無いが皆無とは言えず、計算を確実に遂行するためには、理論的には無限、現実的には１０重点程度までプログラム上で想定しておく必要がある。しかしながら、実際には、４重点か５重点が大半であり、これらの計算を実行するのに、１０重点であることを想定したサブルーチンは極めて非効率的である。
【０２１６】
そこで、本実施形態では、ｎ重点が発生した際、まず、これを１つの３重点と１つの（ｎ−１）重点に分割し、さらに、この（ｎ−１）≧４であれば当該分割処理を引き続いてもう一度行い、全てを３重点化するものであるから、技術的には無限重点であっても、最後は全て３重点となり、それから粒界移動の張力を設定するようにしている。
【０２１７】
本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒Ａに対する最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを設定し（図８−２のＳ１２）、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒Ａであって、その面積ＳAが、最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満である場合に、当該結晶粒Ａを消滅させるようにしている（図８−３のＳ２５）。
かかる構成によれば、結晶粒の成長に伴って、消滅していく結晶粒を考慮したシミュレーションを行うことができ、実際の金属材料の結晶粒に即した解析を行うことが可能となる。これにより、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【０２１８】
また、本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、結晶粒設定部１１９により設定された結晶粒Ａを消滅させる処理を行う際に、その結晶粒内に、粒界点として、当該結晶粒Ａを構成する粒界ｕの数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行うようにしている（図８−３のＳ２５）。
【０２１９】
また、本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、ｎ重点が四重点以上の多重点である場合に、当該ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを用いてｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）を演算し（図８−４のＳ３４）、当該ｎ個の駆動力Ｆ（ｔ）の中から、その大きさが最大の最大駆動力Ｆmax（ｔ）を抽出し、抽出した最大駆動力Ｆmax（ｔ）の方向に当該ｎ重点から三重点ｂを分裂させ、当該ｎ重点を（ｎ−１）重点とする処理を行うようにしている（図８−４のＳ３５）。
また、本実施形態に係る結晶粒解析装置１００では、最大の最大駆動力Ｆmax（ｔ）と前記（ｎ−１）重点の位置とを用いて、三重点ｂの位置を計算するようにしている（図８−４のＳ３８）。
【０２２０】
尚、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉを指定するようにしてもよい。この場合、粒界ｕの長さに応じて二重点ｉの数を異ならせたり、粒界ｕの曲率に応じて二重点ｉの数を異ならせたり（例えば、直線的な部分よりも凸凹している部分に多くの二重点ｉを指定したり）することができる。
【０２２１】
また、本実施形態では、粒界エネルギー設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２２２】
また、本発明の実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（１０）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２２３】
【数７】
【０２２４】
また、本発明の実施形態では、図３（ｂ）に示すように、結晶粒Ａ1に対して、粒界点として、二重点（ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８）と、三重点（ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６）を設定する形態であったが、本発明においては、粒界ｕを特定する三重点が最低限設定されていれば、必ずしも二重点を設定する必要はない。この場合、例えば、図３（ｂ）に示す例では、結晶粒Ａ1に対して、粒界点として、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定することになる。
【０２２５】
図１１は、本発明のその他の実施形態を示し、結晶粒解析装置で設定する粒界点として三重点を設定した際に設定されるラインｐ及び粒界ｕの一例を示す図である。この図１１において、図３（ｂ）に示す点と同じ点については、同様の符号を付している。
【０２２６】
図１１に示すように、粒界点として、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定する場合、ライン設定部１０４において、三重点ｉ１及びｉ５により特定されるラインｐ１と、三重点ｉ５及びｉ１１により特定されるラインｐ２と、三重点ｉ１１及びｉ１６により特定されるラインｐ３と、三重点ｉ１６及びｉ１により特定されるラインｐ４が設定される。そして、粒界設定部１０５において、三重点ｉ１及びｉ５を両端点として接続されたラインｐ１により特定される粒界ｕ１と、三重点ｉ５及びｉ１１を両端点として接続されたラインｐ２により特定される粒界ｕ２と、三重点ｉ１１及びｉ１６を両端点として接続されたラインｐ３により特定される粒界ｕ３と、三重点ｉ１６及びｉ１を両端点として接続されたラインｐ４により特定される粒界ｕ４が設定される。
【０２２７】
また、粒界点として、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定する場合には、当然のこととして、駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による、ステップＳ４１の二重点用駆動力・位置算出処理を行わない形態となる。
この形態では、本発明の実施形態に対して、処理の簡素化を図ることができる。
【０２２８】
また、本実施形態では、結晶粒Ａの消滅の条件として、最小結晶粒面積Ｓｍｉｎを設定し、結晶粒Ａの面積ＳAが最小結晶粒面積Ｓｍｉｎ未満になった場合に消滅を行うようにしているが、例えば、結晶粒Ａの消滅の条件として、最小粒界長さＬｍｉｎを設定し、結晶粒Ａを構成する全ての粒界ｕの長さＬｕが最小粒界長さＬｍｉｎ未満になった場合に消滅を行うようにしてもよい。この場合には、まず、図２の結晶粒面積設定部１１８に替えて粒界長設定部を構成し、当該粒界長設定部において、ユーザが操作装置３００を用いて入力した最小粒界長さＬｍｉｎを設定する形態を採る。そして、結晶粒消滅処理部１２０において、結晶粒Ａを構成する全ての粒界ｕの長さＬｕを計算し、結晶粒Ａを構成する全ての粒界ｕの長さＬｕが最小粒界長さＬｍｉｎ未満になった場合に結晶粒Ａの消滅を行う形態となる。
【０２２９】
また、本実施形態の結晶粒解析装置１００が解析する金属材料としては、例えば、電磁鋼板、ステンレス、チタン、アルミニウム等を適用することができる。尚、結晶粒解析装置１００が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置１００に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２３０】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２３１】
【図１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点ｉと、ラインｐ及び粒界ｕとの一例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の実施形態を示し、結晶粒消滅処理部及び多重点処理部の処理の一例を説明する図である。
【図７】本発明の実施形態を示し、結晶粒消滅処理部及び多重点処理部の処理の一例を説明する図である。
【図８−１】本発明の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図８−２】本発明の実施形態を示し、図８−１に続くフローチャートである。
【図８−３】本発明の実施形態を示し、図８−２に続くフローチャートである。
【図８−４】本発明の実施形態を示し、図８−３に続くフローチャートである。
【図９】本発明の実施形態を示し、図８−４のステップＳ４１の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１０】本発明の実施形態を示し、図８−４のステップＳ４２の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１１】本発明のその他の実施形態を示し、結晶粒解析装置で設定する粒界点として三重点を設定した際に設定されるラインｐ及び粒界ｕの一例を示す図である。
【符号の説明】
【０２３２】
１００ 結晶粒解析装置
１０１ 結晶画像取得部
１０２ 結晶画像表示部
１０３ 点設定部
１０４ ライン設定部
１０５ 粒界設定部
１０６ 解析温度設定部
１０７ 方位設定部
１０８ 粒界エネルギー記憶部
１０９ 粒界エネルギー設定部
１１０ 易動度記憶部
１１１ 易動度設定部
１１２ 解析時間設定部
１１３ 解析点判別部
１１４ 駆動力計算部
１１６ 位置計算部
１１７ 解析画像表示部
１１８ 結晶粒面積設定部
１１９ 結晶粒設定部
１２０ 結晶粒消滅処理部
１２１ 多重点処理部
２００ 表示装置
３００ 操作装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定手段と、
前記粒界設定手段により設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定手段と、
前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定手段と、
前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定手段により設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理手段と
を有することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記結晶粒消滅処理手段は、前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒を消滅させる処理を行う際に、その結晶粒内に、前記粒界点として、当該結晶粒を構成する前記粒界の数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行うことを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記ｎ重点を含む前記粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定手段と、
前記ｎ重点が四重点以上の多重点である場合に、当該ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、ｎ個の駆動力を演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により算出されたｎ個の駆動力の中から、その大きさが最大の最大駆動力を抽出し、抽出した最大駆動力の方向に前記ｎ重点から三重点を分裂させ、当該ｎ重点を（ｎ−１）重点とする処理を行う多重点処理手段と
を更に有することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置とを用いて、前記多重点処理手段で分裂させた三重点の位置を演算する位置演算手段を更に有することを特徴とする請求項３に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する易動度を設定する易動度設定手段とを更に有し、
前記位置演算手段は、前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置に加えて、更に、前記多重点処理手段で分裂させた三重点が属する粒界の前記易動度を用いて、当該三重点の位置を演算することを特徴とする請求項４に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記駆動力演算手段は、前記ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーに加えて、更に、前記ｎ重点から前記隣り合う２つの粒界が分離して（ｎ−１）重点と三重点になる際の当該（ｎ−１）重点と当該三重点との間に形成される粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、前記ｎ個の駆動力を演算することを特徴とする請求項３乃至５のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、
前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップと
を有することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項８】
前記結晶粒消滅処理ステップでは、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒を消滅させる処理を行う際に、その結晶粒内に、前記粒界点として、当該結晶粒を構成する前記粒界の数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行うことを特徴とする請求項７に記載の結晶粒解析方法。
【請求項９】
前記ｎ重点を含む前記粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定ステップと、
前記ｎ重点が四重点以上の多重点である場合に、当該ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、ｎ個の駆動力を演算する駆動力演算ステップと、
前記駆動力演算ステップにより算出されたｎ個の駆動力の中から、その大きさが最大の最大駆動力を抽出し、抽出した最大駆動力の方向に前記ｎ重点から三重点を分裂させ、当該ｎ重点を（ｎ−１）重点とする処理を行う多重点処理ステップと
を更に有することを特徴とする請求項８に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１０】
前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置とを用いて、前記多重点処理ステップで分裂させた三重点の位置を演算する位置演算ステップを更に有することを特徴とする請求項９に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１１】
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得ステップと、
前記方位取得ステップにより取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する易動度を設定する易動度設定ステップとを更に有し、
前記位置演算ステップでは、前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置に加えて、更に、前記多重点処理ステップで分裂させた三重点が属する粒界の前記易動度を用いて、当該三重点の位置を演算することを特徴とする請求項１０に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１２】
前記駆動力演算ステップでは、前記ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーに加えて、更に、前記ｎ重点から前記隣り合う２つの粒界が分離して（ｎ−１）重点と三重点になる際の当該（ｎ−１）重点と当該三重点との間に形成される粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、前記ｎ個の駆動力を演算することを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１３】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、
前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項１】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定手段と、
前記粒界設定手段により設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定手段と、
前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定手段と、
前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定手段により設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理手段と
を有することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記結晶粒消滅処理手段は、前記結晶粒設定手段により設定された結晶粒を消滅させる処理を行う際に、その結晶粒内に、前記粒界点として、当該結晶粒を構成する前記粒界の数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行うことを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
前記ｎ重点を含む前記粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定手段と、
前記ｎ重点が四重点以上の多重点である場合に、当該ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、ｎ個の駆動力を演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により算出されたｎ個の駆動力の中から、その大きさが最大の最大駆動力を抽出し、抽出した最大駆動力の方向に前記ｎ重点から三重点を分裂させ、当該ｎ重点を（ｎ−１）重点とする処理を行う多重点処理手段と
を更に有することを特徴とする請求項２に記載の結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置とを用いて、前記多重点処理手段で分裂させた三重点の位置を演算する位置演算手段を更に有することを特徴とする請求項３に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段と、
前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する易動度を設定する易動度設定手段とを更に有し、
前記位置演算手段は、前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置に加えて、更に、前記多重点処理手段で分裂させた三重点が属する粒界の前記易動度を用いて、当該三重点の位置を演算することを特徴とする請求項４に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記駆動力演算手段は、前記ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーに加えて、更に、前記ｎ重点から前記隣り合う２つの粒界が分離して（ｎ−１）重点と三重点になる際の当該（ｎ−１）重点と当該三重点との間に形成される粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、前記ｎ個の駆動力を演算することを特徴とする請求項３乃至５のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、
前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップと
を有することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項８】
前記結晶粒消滅処理ステップでは、前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒を消滅させる処理を行う際に、その結晶粒内に、前記粒界点として、当該結晶粒を構成する前記粒界の数ｎ（ｎは３以上の整数）に係るｎ重点を発生させる処理を行うことを特徴とする請求項７に記載の結晶粒解析方法。
【請求項９】
前記ｎ重点を含む前記粒界点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定ステップと、
前記ｎ重点が四重点以上の多重点である場合に、当該ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、ｎ個の駆動力を演算する駆動力演算ステップと、
前記駆動力演算ステップにより算出されたｎ個の駆動力の中から、その大きさが最大の最大駆動力を抽出し、抽出した最大駆動力の方向に前記ｎ重点から三重点を分裂させ、当該ｎ重点を（ｎ−１）重点とする処理を行う多重点処理ステップと
を更に有することを特徴とする請求項８に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１０】
前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置とを用いて、前記多重点処理ステップで分裂させた三重点の位置を演算する位置演算ステップを更に有することを特徴とする請求項９に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１１】
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得ステップと、
前記方位取得ステップにより取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する易動度を設定する易動度設定ステップとを更に有し、
前記位置演算ステップでは、前記最大駆動力と前記（ｎ−１）重点の位置に加えて、更に、前記多重点処理ステップで分裂させた三重点が属する粒界の前記易動度を用いて、当該三重点の位置を演算することを特徴とする請求項１０に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１２】
前記駆動力演算ステップでは、前記ｎ重点が属する隣り合う２つの粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーに加えて、更に、前記ｎ重点から前記隣り合う２つの粒界が分離して（ｎ−１）重点と三重点になる際の当該（ｎ−１）重点と当該三重点との間に形成される粒界の前記単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて、前記ｎ個の駆動力を演算することを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の結晶粒解析方法。
【請求項１３】
金属材料における結晶の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点である三重点を両端点として粒界を設定する粒界設定ステップと、
前記粒界設定ステップにより設定された粒界で囲まれた領域を前記結晶粒として設定する結晶粒設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒に対する最小結晶粒面積を設定する結晶粒面積設定ステップと、
前記結晶粒設定ステップにより設定された結晶粒であって、その面積が、前記結晶粒面積設定ステップにより設定された最小結晶粒面積未満である場合に、当該結晶粒を消滅させる処理を行う結晶粒消滅処理ステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８−１】
【図８−２】
【図８−３】
【図８−４】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８−１】
【図８−２】
【図８−３】
【図８−４】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２００８−２５６６１４（Ｐ２００８−２５６６１４Ａ）
【公開日】平成２０年１０月２３日（２００８．１０．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−１００８９１（Ｐ２００７−１００８９１）
【出願日】平成１９年４月６日（２００７．４．６）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年１０月２３日（２００８．１０．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年４月６日（２００７．４．６）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【Ｆターム（参考）】
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