寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法および装置
【課題】寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを提供。
【解決手段】コンピュータ１に、試験結果のワイブルスロープの値と、ワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得るワイブルスロープのばらつきの範囲との関係を定めた比較データ群７２を記憶させておく。試験個数とワイブルスロープの値を比較データ群と比較する。比較データ群７２から、試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る（手段７５）。ワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込む（手段７６）。
【解決手段】コンピュータ１に、試験結果のワイブルスロープの値と、ワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得るワイブルスロープのばらつきの範囲との関係を定めた比較データ群７２を記憶させておく。試験個数とワイブルスロープの値を比較データ群と比較する。比較データ群７２から、試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る（手段７５）。ワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込む（手段７６）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法、装置、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
寿命試験は、軸受等の機械部品の性能を評価するために欠かせない試験の１つである。寿命試験には、大きく分けて(1) 実機の使用環境に近い条件で試験を行う実機試験と、(2) 比較的過酷な条件で寿命試験を行う加速試験がある。前者は、製品が有限時間内に破損するケースが極めて少ないため、ある目標時間まで破損することなく試験が継続すれば、寿命は問題ないと判断する試験である（以下、このような試験を「打切り試験」と呼ぶ）。一方、後者は、比較的短時間で破損が発生するので、ワイブルプロットで寿命が算出でき（例えば非特許文献１）、その算出寿命から性能の優劣を判定する試験である（以下、このような試験を「加速試験」と呼ぶ）。
【０００３】
従来より、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に確からしい判断ができたと考えられる。
図１８に、従来から行われてきた寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈の手順を、打切り試験と加速試験ごとに示す。
また、現在、寿命試験において経験的に判断されているものの詳細を、表１に示す。
【０００４】
【表１】
【０００５】
なお、ワイブル分布を機械部品の寿命判断に用いるものは、種々の特許文献，非特許文献に提案されている。
【特許文献１】特開２００６−０４０２０３号公報
【特許文献２】特開２００２−２７７３８２号公報
【特許文献３】特開２００５−２２６８２９号公報
【非特許文献１】真壁肇著、信頼性工学入門７９、１９９１年発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のように従来は、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に判断している。
しかし、寿命試験の設計や判断は、時間がかかるうえ、熟練を要する。そのため、軸受等の寿命分布とされるワイブル分布を用い、打ち切り試験における打切り時間の設計や、試験結果からの寿命の判断、あるいは加速試験における試験個数の設計や、試験結果からの有為性の判断を、コンピュータによる乱数シミュレーションで行うものを試みた。これによると、迅速に、かつ熟練を要することなく各種の判断が行える。
【０００７】
上記乱数シミュレーションには、試験のワイブルスロープの値として実績値の入力を行う。実績値を求めるには、少なくとも数十の試験結果が必要である。実績が無い試験や実績の少ない試験では、ワイブルスロープの実績値が無いため、比較的小さなワイブルスロープを仮定して（全く初めての試験ではワイブルスロープを一般の軸受の実績値１０／９程度に設定）、設計や解釈を行うことになる。これは、寿命データのバラツキが大きい試験であると仮定することであり、設計と解釈では安全目の設定になる。
【０００８】
しかし、安全目の設定は、(1) 必要試験個数が多めに見積もられること、(2) 必要試験時間が長めに見積もられること、(2) 有意差がつかないないこと等、試験の迅速化と試験結果の判定にとって望ましくない方向になる。
そこで、試験の実績を積むに連れて、試験のワイブルスロープを絞り込んでいく方法が必要になる。このようなワイブルスロープを見積もる方法は、従来に提案例がない。
【０００９】
この発明の目的は、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法、装置、およびコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であり、 コンピュータに対し、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程（Ｐ１）と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程（Ｐ２）とを含む。
【００１１】
上記コンピュータは、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである比較データ群（７２）を記憶したものとする。
【００１２】
上記コンピュータ演算処理過程（Ｐ１）は、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順（Ｑ２１）と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順（Ｑ２２）と、
上記絞り込み手順で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順（Ｑ２３）と、を実行する過程である
【００１３】
上記寿命は、例えばＬ１０寿命（９０％の信頼度の寿命）や、Ｌ５０寿命（５０％の信頼度の寿命）等の所定信頼度の寿命ある。
ワイブル分布は、次式、
【００１４】
【数１】
【００１５】
ただし、ｍ：ワイブルスロープ、α：尺度因子、γ：最小寿命、
によって特定される。
【００１６】
軸受等の機械部品の寿命は、ワイブル分布に従うとされている。ワイブル分布は、ワイブルスロープｍ、尺度因子α、最小寿命γの３つのパラメータを持っており、ワイブルスロープｍによって指数分布、対数正規分布、正規分布を表現できる万能分布として知られている。最小寿命γは、種々の規格、例えばＩＳＯ等によって計算方法が定められており、そのように定められたいずれかの計算方法を用いることが好ましい。尺度因子αは、ワイブルスロープの値、要求寿命の信頼度、要求寿命の値、および上記最小寿命γから一義的に決定される演算式があり、その演算式を用いて特定しても良い。
【００１７】
ワイブルスロープは、量産される軸受等では、実績値が既知である場合が多いが、実績値ない場合があり、また過去の試験回数が僅かな場合がある。この発明は、このような場合に、ワイブルスロープを求める方法である。
【００１８】
この発明方法によると、予め、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データ群をコンピュータに記憶させておき、実際に行った試験の試験個数とワイブル分布とを、上記比較データ群と比較し、読み取ったばらつきの上限値おきび下限値を、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定めるため、簡単、かつ迅速に、適切なワイブル分布を見積もることができる。
この場合に、読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定めるため、試験回数が増えるに従ってワイブルスロープのばらつきの範囲を絞り込むとができ、より適切なワイブルスロープの範囲を見積もることができる。
【００１９】
予めコンピュータに記憶させるワイブルスロープのばらつきの範囲、つまり比較データ群は、次の方法で計算により求めることができる。
この方法は、上記比較データ群を作成する過程として、
設定ワイブルスロープを持つ設定寿命のワイブル分布を求め、このワイブル分布に従った乱数を仮の試験個数分だけ発生させる乱数発生手順（Ｒ１）と、
この発生させた乱数をワイブルプロットとしてワイブルスロープを求めるワイブルスロープ算出手順（Ｒ２）と、
上記乱数発生手順およびワイブルスロープ算出手順を設定回数繰り返し、各繰り返し過程で得られたワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成し、その作成された累積確率分布から所定の信頼区間のワイブルスロープの上限値および下限値を読み取るワイブルスロープ範囲算出手順（Ｒ３）と、
上記仮の試験個数および設定ワイブルスロープを順次変化させて、上記乱数発生手順、ワイブルスロープ算出手順、およびワイブルスロープ範囲算出手順を繰り返し、試験個数毎に、ワイブルスロープ別に所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲を求めるばらつき範囲演算手順（Ｒ４）と、
このばらつき範囲演算手順（Ｒ４）で得られた計算結果を使って、試験個数毎に、横軸を乱数を発生したワイブル分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとして、上記所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲の上限値および下限値のグラフを作成し、このグラフにおける縦軸の値を、上記比較データにおける試験結果のワイブルスロープの値、横軸の値を、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープの値とするグラフ作成手順（Ｒ５）と、を含む。
【００２０】
具体例を挙げて説明すると、今、ワイブルスロープが４である試験で１０個の試験を行った場合、ワイブルスロープがどのくらいの範囲でばらつくかを見積もる。まず初めに、ワイブルスロープが４として、Ｌ１０寿命を適当に設定した寿命分布から乱数を１０個発生させ、ワイブルプロットによりワイブルスロープを求める。次に、この作業を設定回数（例えば１０００回）繰り返し、ワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成する。次に、累積確率分布からワイブルスロープのばらつきを、所定の信頼区間（例えば５％と９５％の区間（９０％信頼区間）で読み取る。これは、ワイブルスロープが４の寿命分布から寿命データを１０個得た時、ワイブルスロープがどの程度ばらつくかを示したものである。この累積分布から、ワイブルスロープが４の寿命分布からは、ワイブルスロープがある下限値以下，ある上限値以上になる確率はそれぞれ５％であるので、この領域以外のワイブルスロープが試験個数１０で得られた場合、その試験はワイブルスロープが４の試験ではない確率が９０％以上という判断ができる。これら一連の作業を試験個数とワイブルスロープを変化させて計算すれば、横軸が乱数を発生した分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとしてグラフを作図できる。この図を用いれば、実績からワイブルスロープの範囲を絞り込むことができる。したがって、この図を、上記比較データ群として用いることができる。
【００２１】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であり、 演算処理装置（１）と、この演算処理装置（１）の出力を画面に表示する表示装置（２）と、上記演算処理装置（１）に入力を行う入力手段（３）とを備える。
演算処理装置（１）は、比較データ群（７２）と演算処理部（７３）とを有する。
【００２２】
上記比較データ群（７２）は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである。
【００２３】
上記演算処理部は、促し画面表示手段（７４）、ばらつき読み取り手段（７５）、絞り込み手段（７６）、および結果出力手段（７７）を含む。
促し画面表示手段（７４）は、表示装置（２）の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手段てある。
ばらつき読み取り手段（７５）は、上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群（７２）と比較して、試験個数に対応する比較データ（７２ａ）から試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る手段である。
絞り込み手段（７６）は、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める手段である。
結果出力手段（７７）は、上記絞り込み手段（７６）で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置（２）の画面に出力する手段である。
【００２４】
この構成の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置によると、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法で説明したと同様に、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる。
【００２５】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラムは、コンピュータで実行可能なプログラムであって、比較データ群（７２）と、促し画面出力手順（Ｑ１）と、ワイブルスロープ見積もり手順（Ｑ２）とを含む。上記促し画面出力手順（Ｑ１）は、表示装置の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手順である。
【００２６】
上記比較データ群（７２）は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである。
【００２７】
上記ワイブルスロープ見積もり手順（Ｑ２）は、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順（Ｑ２１）と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順（Ｑ２２）と、
上記絞り込み手順（Ｑ２２）で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順（Ｑ２３）と、を含む。
【００２８】
この構成の寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラムによると、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法で説明したと同様に、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる。
【発明の効果】
【００２９】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法、装置、およびプログラムは、コンピュータに、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの範囲を定めた比較データの集まりである比較データ群を記憶させておき、入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取り、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込むため、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
この発明の実施形態を説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法である。
【００３１】
以下、この実施形態を図面と共に説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、図１に示すコンピュータ１に、乱数シミュレーションプログラムである寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラム７１を実行させることで行う。コンピュータ１はパーソナルコンピュータ等からなり、中央処理装置４およびメモリ５を有し、所定のオペレーションシステムによって動作するものである。コンピュータ１には、液晶表示装置等の画面によって表示可能な表示装置２と、キーボードやマウス等の入力装置３が接続され、あるいは付属して設けられている。コンピュータ１、表示装置２、入力装置３、およびワイブルスロープ見積もりプログラム７１により、図２に各機能達成手段をブロックで示した寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置が構成される。同図のワイブルスロープ見積もり装置の構成については、後に説明する。
【００３２】
ワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、図６に示す比較データ群７２、および図４，図５に流れ図で示す手順を備えるものである。これら図４〜図６の内容は、後に説明する。
【００３３】
このワイブルスロープ見積もり方法は、図３に示すように、コンピュータ１に対して所定の情報を入力する入力過程Ｐ１と、コンピュータ１で演算処理を行って演算結果を出力するコンピュータ演算処理過程Ｐ２とからなる。
【００３４】
入力過程Ｐ１では、図７に示すように所定の入力情報の入力を促す入力画面２ａが、コンピュータ１の出力によって表示装置２に表示され、入力画面２ａ中に、所定の入力を促す表示が行われる。
この入力画面２ａでは、図７（Ａ）のように、何回目（図では試験水準○○と称す）の試験であるかの入力を行う画面と、その試験毎の試験個数およびワイブルスロープの値を入力する画面（図７（Ｂ））とが表示される。
ここで、ワイブルスロープは、最小寿命を考慮してワイブルプロットした結果を入力することが好ましい。
【００３５】
ワイブルプロットによりワイブルスロープを得るには、例えば次の方法を採用する。
(1) 寿命試験を実施する。
(2) 得られたデータ（破損した時間あるいは破損した負荷回数）を昇順に並び替える。
(3) これらデータを図１７のグラフ（ワイブル確率紙）にプロットする（縦軸：累積破損確率、横軸：寿命）。
(4) 図１７の紙にプロットしたデータの最適直線を最小二乗法で引く。このとき、Ｌ１０ 寿命以下の位置に最小寿命があるということになるので、Ｌ１０ 寿命の値を10分割し（何分割でも良いがフィッティングでの計算時間が妥当な時間になるように設定する）、累積確率0 ％の位置にプロットを加える。10通りの最適曲線で最もデータがフィットする最適直線を採用する。
(5) そうすると、ワイブルスロープがこの線の傾き、最小寿命は、Ｌ１０ 寿命の値を10分割のいずれかの値、Ｌ１０ 寿命（ワイブルスロープが累積確率10％交わる寿命）と尺度因子αの関係からαを決定できる。
【００３６】
オペレータは、以上の点に注意して、上記試験回数、試験毎の試験個数およびワイブルスロープの値を入力し、入力画面上の計算開始ボタン（図示せず）を指定することなどで実行命令を入力すると、ワイブルスロープ見積もりプログラム７１の実行による計算が開始される。
【００３７】
図３のコンピュータ演算処理過程Ｐ２では、入力された各値を比較データ群７２と比較し、実績値として用いることのでるワイブルスロープの範囲を計算する。計算が終了すると、図８に示す出力画面に結果が表示される。
【００３８】
図１のワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、コンピュータ１で実行可能なプログラムであって、図６に示す比較データ群７２と、図４，図５に流れ図で示すワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２とでなる。
【００３９】
比較データ群７２は、図６に具体例を示すように、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープと、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データ７２ａの集まりである。比較データ７２ａは、試験個数毎に設けられる。
比較データ７２ａは、後に図１０，図１１と共に説明するデータ作成方法で得たデータである。図６の横軸は、上記データ作成方法における乱数を発生させたワイブル分布であり、縦軸がワイブルスロープのばらつきである。この比較データ７２ａは、対比に用いる場合、縦軸が実際の試験結果のワイブルスロープの値を対応させる値を示し、横軸がその試験結果のワイブルスロープの場合のばらつきの範囲を示すことになる。
【００４０】
ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２は、図５に示すように、ばらつき読み取り手順Ｑ２１と、絞り込み手順Ｑ２２と、結果出力手順Ｑ２３とを含む。
ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２は、入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群７２と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る手順である。
絞り込み手順Ｑ２２は、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込む手順である。
結果出力手順Ｑ２３は、上記絞り込み手順Ｑ２２で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置２の画面に、図８のように出力する手順である。
【００４１】
図５に示すワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２を、具体的数値例を用いて説明する。
今、実績が少ない試験を行い、図９（Ａ）の図表のような試験結果が得られたとする。図表中の結果１は、試験個数が８個でワイブルスロープが２であったという結果であるが、この結果から、試験個数が８個でワイブルスロープが２であったという結果から得られるワイブルスロープの範囲を絞り込むことができる。
【００４２】
図６の比較データ７２ａにおけるグラフは、試験個数８個で得られたワイブルスロープと、そのバラツキの関係（ただし、９０％の確率の信頼区間）を示す。図から、図９（Ａ）の結果１（ワイブルスロープ２）の場合に、９０％の確率であり得るワイブルスロープの範囲は０．７４〜３．２４であると判断できる。これは同様にして、図９（Ａ）中の結果２、３・・に対しても、同様の絞込みを行う。
図９（Ｂ）に、ワイブルスロープの各試験結果毎の絞込みの結果を示す。ここまでの手順が、図５のばらつき読み取り手順である。
【００４３】
ここで、ワイブルスロープが試験によって決まっているという立場にたてば、図９の試験１〜５の結果から得られるワイブルスロープの範囲は、ワイブルスロープの範囲が重なる範囲を選択すればいいということになるので、さらに絞り込むことができて、１．４８〜２．５４になる。
このように、試験結果毎のワイブルスロープの範囲が重なる範囲を選択し、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める手順が、図５の絞り込み手順Ｑ２２である。
【００４４】
結果出力手順Ｑ２３では、このように定めた結果であるワイブルスロープの最小値と最大値とを、表示装置２の画面に、図８の出力画面例における第２行目のようにように表示する。なお、図８の値は、図９とは異なる試験例の結果を示している。この出力画面例では、試験回数（試験水準）と、その回数における試験個数およびワイブルスロープの入力値と、各試験回数毎のあり得るワイブルスロープの上限値および下限値を、上記複数回の試験による結果と共に表示される。
【００４５】
また、図８の出力画面では、ワイブルスロープは試験方法だけでなく材料によっても変化するという立場にたった場合の結果を併せて示している。この立場に立った場合、複数回の試験の結果により得られた有り得るワイブルスロープの範囲をすべて選択する。したがって、この場合、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲は、０．７４〜７．０３になる。このワイブルスロープの材料によっても変化するという立場は、より一般的な立場ではあるが、試験を行う毎に範囲が広がり、絞り込みが不可となるため、この発明では、ワイブルスロープが試験によって決まっているという立場に立った場合の処理を行うようにしている。
【００４６】
図１４（Ａ）に試験個数とワイブルスロープのばらつきの変化を示す。この結果は、ワイブルスロープが４として計算したものである。ワイブルスロープのばらつきは試験個数が多くなるにつれて小さくなっていくことが分かる。また、そのばらつきの変化は、試験個数が２０個までが著しいことが分かる。
図１４（Ｂ）に図１４（Ａ）の下限値の値を試験個数で微分し、微分値の最大値で規格化した結果を示す。その微分値は試験片が１０個で約８０％まで低下し、試験個数が２０個で約９０％まで低下することが分かる。これは、試験個数を１０個以上に増やせば、ワイブルスロープが真の値に近づいていく度合いが小さくなることを示している。したがって、ワイブルスロープを求める必要試験個数はおおよそ１０個以上、望ましくは２０個以上が目安となる。
この傾向は、ワイブルスロープが小さな試験でも同じであった。参考までに、図１４（Ｃ）にワイブルスロープを１．８５にした場合の図１４（Ｂ）と同様の図を示す。図１４（Ｂ）と同様に、微分値は試験片が１０個で約８０％まで低下し、試験個数が２０個で約９０％まで低下することが分かる。
【００４７】
次に、上記比較データ群７２を求める方法を、図１０，図１１と共に説明する。説明を簡単にするため、具体例を挙げる。今、ワイブルスロープが４である試験で１０個の試験を行った場合、ワイブルスロープがどのくらいの範囲でばらつくかを見積もる。まず初めに、ワイブルスロープが４として、Ｌ１０寿命を適当に設定した寿命分布（図１１（Ａ）に示すワイブル分布）から、乱数を１０個発生させ（図１０手順Ｒ１）、ワイブルプロットによりワイブルスロープを求める（手順Ｒ２）。
【００４８】
次に、この作業（Ｒ１，Ｒ２）を設定回数（例えば１０００回）繰り返し、ワイブルスロープの確率分布（図１１（Ｂ））と累積確率分布（図１１（Ｃ））を作成する。次に、累積確率分布からワイブルスロープのばらつきを、所定の信頼区間（５％と９５％の区間（９０％信頼区間））で読み取る（手順Ｒ３）。これは、ワイブルスロープが４の寿命分布から寿命データを１０個得た時、ワイブルスロープがどの程度ばらつくかを示したものである。この図から、ワイブルスロープが４の寿命分布からは、ワイブルスロープが２．５６以下８．６３以上になる確率はそれぞれ５％であるので、この領域以外のワイブルスロープが試験個数１０で得られた場合、その試験はワイブルスロープが４の試験ではない確率が９０％以上という判断ができる。
【００４９】
これら一連の作業（Ｒ１〜Ｒ４）を、試験個数とワイブルスロープを変化させて計算すする。変化させる試験個数の範囲は、例えば１〜２００程度とするが、任意に設定した範囲で良い。変化させるワイブルスロープについても、任意に設定した範囲で良い。上記のように試験個数とワイブルスロープを種々変化させて計算した結果により、横軸が乱数を発生した分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとしてグラフ（図１１（Ｄ））を作図する（手順Ｒ５）。
図１１（Ｄ）に示したグラフが、図６に示した比較データ群７２のグラフであり、このグラフを用いれば、上記のように実績からワイブルスロープの範囲を絞り込むことができる。図１０ではこの絞り込み手順をＲ５で示している。
【００５０】
上記の手順Ｒ１〜Ｒ５が、上記比較データ群７２を求める方法である。図１１（Ｄ）のグラフは、図６につき説明したように、横軸が上記データ作成方法における乱数を発生させたワイブル分布であり、縦軸がワイブルスロープのばらつきであるが、対比に用いる場合、縦軸が実際の試験結果のワイブルスロープの値を対応させる値を示し、横軸がその試験結果のワイブルスロープの場合のばらつきの範囲を示すことになる。
【００５１】
上記の説明は、具体的数値例で説明したが、図１０，図１１の方法を一般的に示すと、次の方法となる。
この方法は、上記比較データ群７２を作成する過程として、
設定ワイブルスロープを持つ設定寿命のワイブル分布を求め、このワイブル分布に従った乱数を仮の試験個数分だけ発生させる乱数発生手順（Ｒ１）と、
この発生させた乱数をワイブルプロットとしてワイブルスロープを求めるワイブルスロープ算出手順（Ｒ２）と、
上記乱数発生手順およびワイブルスロープ算出手順を設定回数繰り返し、各繰り返し過程で得られたワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成し、その作成された累積確率分布から所定の信頼区間のワイブルスロープの上限値および下限値を読み取るワイブルスロープ範囲算出手順（Ｒ３）と、
上記仮の試験個数および設定ワイブルスロープを順次変化させて、上記乱数発生手順、ワイブルスロープ算出手順、およびワイブルスロープ範囲算出手順を繰り返し、試験個数毎に、ワイブルスロープ別に所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲を求めるばらつき範囲演算手順（Ｒ４）と、
このばらつき範囲演算手順（Ｒ４）で得られた計算結果を使って、試験個数毎に、横軸を乱数を発生したワイブル分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとして、上記所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲の上限値および下限値のグラフを作成し、このグラフにおける縦軸の値を、上記比較データにおける試験結果のワイブルスロープの値、横軸の値を、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープの値とするグラフ作成手順（Ｒ５）と、を含む。
【００５２】
乱数発生手順（Ｒ１）の詳細について説明する。この手順Ｒ１は、ワイブル分布を特定し、その特定したワイブル分布に従ってワイブル乱数を発生させる。
一般に軸受の寿命分布は次式１）のワイブル分布に従うと言われている。
【００５３】
【数２】
【００５４】
ただし、ｍ：ワイブルスロープ、α：尺度因子、γ：最小寿命、
ワイブル分布は、３つのパラメータを持っており、ワイブルスロープｍによって指数分布、対数正規分布、正規分布を表現できる万能分布として知られている。参考として、図１２に各種パラメータを変化させた時のワイブル分布の変化を示す。ワイブルスロープｍは、分布の形状を支配するパラメータであり、この値が小さいほどばらつきの大きい分布ということができる。尺度因子αは、横軸（寿命）のスケールを変化させるもので、この値が大きいほど寿命は相対的に長くなる。最小寿命γは、寿命分布の横軸（寿命）を単にシフトさせるものである。
【００５５】
この実施形態では、ワイブル乱数を発生させるが、この乱数を発生させるためにはワイブル分布の３つのパラメータを決定する必要がある。決め方の手順は、例えば以下のようになる。
１） ワイブルスロープｍを実績から決定する。
２） 乱数を発生させたい分布の信頼度（例えばＬ１０寿命であるか、あるいはＬ５０寿 命であるか）を決定する。
３） 信頼度から求めたワイブルスロープｍから、最小寿命γを所定の数式を使って決定 する。例えば、Ｌ１０寿命またはＬ５０寿命から求めた尺度因子αから、
最小寿命γを、例えば、以下の２）式を使って決定する。
この式は、１９９０年制定のＩＳＯの最小寿命であり、実験値からの回帰式である。
【００５６】
【数３】
【００５７】
これは、Ｒ≦１０の値で、Ｒ＝０（Ｌ１０寿命でのａ１）のとき、この式は１になるという式である。過去のＩＳＯの最少寿命考慮の式では、Ｌ１０寿命以下の寿命は、この式にＬ１０寿命を書けた値ということで定義されている。Ｒは信頼度に対応する値（１００−Ｒが信頼度となる値）である。
なお、最小寿命の定め方については、各種の規格（例えばＩＳＯ）において、時代と共に変更される場合があるが、規格の変更に伴い、実施時の規格に応じた定め方を採用すれば良い。また、最小寿命は、材料試験条件によっても変化するのでより一般的な式で記述するほうが良いとの主張もあり、適宜の値を用いれば良い。
【００５８】
ワイブル乱数の発生につき説明する。乱数とは、定性的にはでたらめな数列であって、発生頻度が均一（等確率）で、その発生に規則性がない（無規則性）というものであるが、完全な乱数を発生させることは不可能である。そこで、コンピュータで発生させることのできる疑似乱数を使う。簡易な乱数発生アルゴリズムでは、例えば１０進法で２０桁ぐらいの周期性が見られるが、周期性が６千桁以上の周期性となるものもあり、このような周期性の少ない乱数発生アルゴリズムを用いることが好ましい。
【００５９】
この実施形態では、一様な乱数ではなく、ワイブル分布に従った乱数であるワイブル乱数を発生させる。このため発生方法には工夫が必要になる。確率密度関数が複雑な場合、その分布に従う乱数を発生するには棄却法と呼ばれる方法を用いればよく、この実施形態においても、棄却法を用いる。
確率密度関数ｆ（ｘ）の変域が図１３のように、０からＸ0 の範囲にあるとみなされるものとし、その変域内でのｆ（ｘ）の最大値をＭとする。ＲＮを区間〔0,1 〕での一様擬似乱数とするとＸ0 ・ＲＮにより、区間〔0,x0〕での一様擬似乱数ｘｉを発生することができる。同様にして、Ｍ・ＲＮにより、区間〔0,M 〕での一様擬似乱数ｙｉを発生することができる。そこで、このようにして発生させた乱数ｘｉ，ｙｉがf(xi)> yi となる条件を満足する場合には、乱数ｘｉは与えられた確率密度分布に従うものとして採用し、満足しなければ、その乱数ｘｉを不採用とする。この作業を繰り返し、確率密度分布に従う確率で乱数ｘｉを採用し、確率密度分布に従う乱数の数列を作っていく方法を棄却法という。この方法は、条件に合わない乱数を捨てることになるので乱数発生法としては効率がよくないが、よい一様乱数さえ得られれば原理的に正しい数列が得られる方法である。
【００６０】
図１０の乱数発生手順Ｒ１において、ワイブル分布の特定のための寿命（Ｌ１０寿命）は、適宜想定した値を用いる。
【００６１】
図２と共に寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置につき説明する。このワイブルスロープ見積もり装置は、演算処理装置であるコンピュータ１は、このコンピュータ１の出力を画面に表示する表示装置２と、コンピュータにに入力を行う入力装置３とを備える。コンピュータ１は、比較データ群７２と演算処理部７３とを有する。
【００６２】
比較データ群７２は、上記のように、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである。
【００６３】
演算処理部７３は、促し画面表示手段７４、ばらつき読み取り手段７５、絞り込み手段７６、および結果出力手段７７を含む。
促し画面表示手段７４は、表示装置２の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手段であり、図４の促し画面出力手順Ｑ１につき説明した処理を行う。
ばらつき読み取り手段７５は、上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群７２と比較して、試験個数に対応する比較データ７２ａから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る手段であり、図５のばらつき読み取り手順Ｑ２１につき説明した処理を行う。
絞り込み手段７６は、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める手段であり、図５の絞り込み手順Ｑ２２につき説明した処理を行う。
結果出力手段７７は、上記絞り込み手段７６で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置２の画面に出力する手段であり、図５の結果出力手順Ｑ２３につき説明した処理を行う。
【００６４】
ワイブルスロープの仮定について考察する。この発明方法は、ワイブルスロープを仮定するが、仮定して良いかにつき説明する。この仮定は、レオナード ジー ジョンソン（LEONARD G. JOHNSON）の寿命優位差検定でも行われており、寿命試験結果の設計や検定では不可欠なものであるといえる。従来より、ワイブルスロープは材料によって決まる定数であるとされ、材料の強さの分散を示す尺度とされていた。しかし、本発明者らはワイブル分布のパラメーターの持つ意味について検討し、材料のばらつきは尺度因子によって決まるものであり、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化するものと考えることが合理的であることを見いだした。本発明者等の寿命試験でも、ワイブルスロープは試験方法によって大きく変化することを経験している。図１５は、同一の点接触試験機でＳＵＪ２材を評価した結果である。ワイブルスロープは６．０１であり、この結果を、図１０と共に説明したワイブルスロープの範囲を決定するソフトウェアで解析すると、少なくとも３．４以上のワイブルスロープを持つ試験であることが分かる。この結果は一例であるが、点接触寿命試験結果から得られるワイブルスロープは、実機の寿命試験結果（清浄油潤滑の寿命試験結果では１．８５で、統計的検討でも最大２．０１）よりもほとんどの場合大きくなるケースが多い。以上のことから、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化すると考えることは、理論的にも経験的にも確からしいものであると考えられる。
【００６５】
次に、ワイブルスロープを実績値から判断しなかった場合に生じる不都合の例について考える。図１６にワイブルスロープ１．５でＬ１０寿命２３４ (尺度因子1000）の分布から乱数を１０個発生させ、その結果をワイブルプロットした結果を示す。寿命データが少ない場合、たまたま寿命がそろってしまい、ワイブルスロープが大きくなり、寿命のバラツキを示す信頼幅が小さくなってしまうことがある。ここで、このワイブルスロープ３．２２は１０％以上の確率で有り得る値であり、十分に起こりえる結果である。この結果から推測されるＬ１０寿命の範囲は２２０〜６６０になり、真のワイブルスロープの値１．５を仮定した時の範囲６０〜６３０よりも小さい。これは、試験個数が少ない場合ではワイブルスロープがでたらめな値になるため、信頼幅の値が全く信用できなくなる例である。以上のことからも、ワイブルスロープを実績からその値を安全目で見積り（ワイブルスロープを小さめに見積もる）、その値を使って寿命試験の検定や解釈を行うこの発明方法は、現状よりも妥当なものであると考える。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】この発明の一実施形態に係るワイブルスロープ見積もり装置の概略ブロック図である。
【図２】同ワイブルスロープ見積もり装置の概念構成を示すブロック図である。
【図３】同ワイブルスロープ見積もり装置を用いたワイブルスロープ見積もり方法の概略流れ図である。
【図４】同方法を実施するワイブルスロープ見積もりプログラムの概略の流れ図である。
【図５】同プログラムにおけるワイブルスロープ見積もり手順の流れ図である。
【図６】比較データ群の内容例を示す説明図である。
【図７】図２のワイブルスロープ見積もり装置における入力画面例の説明図である。
【図８】図２のワイブルスロープ見積もり装置における出力画面例の説明図である。
【図９】同実施形態の方法，装置による試験結果と絞り込み結果とを対比した説明図である。
【図１０】比較データ群を作成する方法の流れ図である。
【図１１】（Ａ）はワイブル分布の例のグラフ、（Ｂ）は頻度とワイブルスロープの関係例を示す確率分布のグラフ、（Ｃ）は累積確率とワイブルスロープの関係例を示すグラフ、（Ｄ）は乱数を発生したワイブルスロープとワイブルスロープの上限値，下限値の関係を示すグラフである。
【図１２】ワイブル分布の各パラメータの影響例を示すグラフである。
【図１３】ワイブル分布の定め方を示すグラフである。
【図１４】（Ａ）は試験個数とワイブルスロープのばらつきの変化の関係を示すグラフ、（Ｂ）は同図（Ａ）の下限値を試験個数で微分して微分値を規格化し結果を示すグラフ、（Ｃ）はワイブルスロープを１．８５とし場合の同図（Ｂ）と同様の図である。
【図１５】同一の点接触試験機でＳＵＪ材を評価した寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１６】乱数発生による寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１７】ワイブル確率紙の説明図である。
【図１８】従来の打ち切り試験および加速試験の流れを示す説明図である。
【符号の説明】
【００６７】
１…コンピュータ（演算処理手段）
２…表示装置
３…入力装置
７１…ワイブルスロープ見積もり方法プログラム
７２…比較データ群
７２ａ…個数毎の比較データ
７３…演算処理部
７４…促し画面出力手段
７５…ばらつき読み取り手段
７６…絞り込み手段
７７…結果出力手段
【技術分野】
【０００１】
この発明は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法、装置、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
寿命試験は、軸受等の機械部品の性能を評価するために欠かせない試験の１つである。寿命試験には、大きく分けて(1) 実機の使用環境に近い条件で試験を行う実機試験と、(2) 比較的過酷な条件で寿命試験を行う加速試験がある。前者は、製品が有限時間内に破損するケースが極めて少ないため、ある目標時間まで破損することなく試験が継続すれば、寿命は問題ないと判断する試験である（以下、このような試験を「打切り試験」と呼ぶ）。一方、後者は、比較的短時間で破損が発生するので、ワイブルプロットで寿命が算出でき（例えば非特許文献１）、その算出寿命から性能の優劣を判定する試験である（以下、このような試験を「加速試験」と呼ぶ）。
【０００３】
従来より、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に確からしい判断ができたと考えられる。
図１８に、従来から行われてきた寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈の手順を、打切り試験と加速試験ごとに示す。
また、現在、寿命試験において経験的に判断されているものの詳細を、表１に示す。
【０００４】
【表１】
【０００５】
なお、ワイブル分布を機械部品の寿命判断に用いるものは、種々の特許文献，非特許文献に提案されている。
【特許文献１】特開２００６−０４０２０３号公報
【特許文献２】特開２００２−２７７３８２号公報
【特許文献３】特開２００５−２２６８２９号公報
【非特許文献１】真壁肇著、信頼性工学入門７９、１９９１年発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のように従来は、寿命試験は経験を積んだ熟練者が行っており、試験条件や試験個数を決める寿命試験の設計と寿命試験結果の解釈に対して経験的に判断している。
しかし、寿命試験の設計や判断は、時間がかかるうえ、熟練を要する。そのため、軸受等の寿命分布とされるワイブル分布を用い、打ち切り試験における打切り時間の設計や、試験結果からの寿命の判断、あるいは加速試験における試験個数の設計や、試験結果からの有為性の判断を、コンピュータによる乱数シミュレーションで行うものを試みた。これによると、迅速に、かつ熟練を要することなく各種の判断が行える。
【０００７】
上記乱数シミュレーションには、試験のワイブルスロープの値として実績値の入力を行う。実績値を求めるには、少なくとも数十の試験結果が必要である。実績が無い試験や実績の少ない試験では、ワイブルスロープの実績値が無いため、比較的小さなワイブルスロープを仮定して（全く初めての試験ではワイブルスロープを一般の軸受の実績値１０／９程度に設定）、設計や解釈を行うことになる。これは、寿命データのバラツキが大きい試験であると仮定することであり、設計と解釈では安全目の設定になる。
【０００８】
しかし、安全目の設定は、(1) 必要試験個数が多めに見積もられること、(2) 必要試験時間が長めに見積もられること、(2) 有意差がつかないないこと等、試験の迅速化と試験結果の判定にとって望ましくない方向になる。
そこで、試験の実績を積むに連れて、試験のワイブルスロープを絞り込んでいく方法が必要になる。このようなワイブルスロープを見積もる方法は、従来に提案例がない。
【０００９】
この発明の目的は、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法、装置、およびコンピュータプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であり、 コンピュータに対し、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程（Ｐ１）と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程（Ｐ２）とを含む。
【００１１】
上記コンピュータは、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである比較データ群（７２）を記憶したものとする。
【００１２】
上記コンピュータ演算処理過程（Ｐ１）は、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順（Ｑ２１）と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順（Ｑ２２）と、
上記絞り込み手順で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順（Ｑ２３）と、を実行する過程である
【００１３】
上記寿命は、例えばＬ１０寿命（９０％の信頼度の寿命）や、Ｌ５０寿命（５０％の信頼度の寿命）等の所定信頼度の寿命ある。
ワイブル分布は、次式、
【００１４】
【数１】
【００１５】
ただし、ｍ：ワイブルスロープ、α：尺度因子、γ：最小寿命、
によって特定される。
【００１６】
軸受等の機械部品の寿命は、ワイブル分布に従うとされている。ワイブル分布は、ワイブルスロープｍ、尺度因子α、最小寿命γの３つのパラメータを持っており、ワイブルスロープｍによって指数分布、対数正規分布、正規分布を表現できる万能分布として知られている。最小寿命γは、種々の規格、例えばＩＳＯ等によって計算方法が定められており、そのように定められたいずれかの計算方法を用いることが好ましい。尺度因子αは、ワイブルスロープの値、要求寿命の信頼度、要求寿命の値、および上記最小寿命γから一義的に決定される演算式があり、その演算式を用いて特定しても良い。
【００１７】
ワイブルスロープは、量産される軸受等では、実績値が既知である場合が多いが、実績値ない場合があり、また過去の試験回数が僅かな場合がある。この発明は、このような場合に、ワイブルスロープを求める方法である。
【００１８】
この発明方法によると、予め、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データ群をコンピュータに記憶させておき、実際に行った試験の試験個数とワイブル分布とを、上記比較データ群と比較し、読み取ったばらつきの上限値おきび下限値を、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定めるため、簡単、かつ迅速に、適切なワイブル分布を見積もることができる。
この場合に、読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定めるため、試験回数が増えるに従ってワイブルスロープのばらつきの範囲を絞り込むとができ、より適切なワイブルスロープの範囲を見積もることができる。
【００１９】
予めコンピュータに記憶させるワイブルスロープのばらつきの範囲、つまり比較データ群は、次の方法で計算により求めることができる。
この方法は、上記比較データ群を作成する過程として、
設定ワイブルスロープを持つ設定寿命のワイブル分布を求め、このワイブル分布に従った乱数を仮の試験個数分だけ発生させる乱数発生手順（Ｒ１）と、
この発生させた乱数をワイブルプロットとしてワイブルスロープを求めるワイブルスロープ算出手順（Ｒ２）と、
上記乱数発生手順およびワイブルスロープ算出手順を設定回数繰り返し、各繰り返し過程で得られたワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成し、その作成された累積確率分布から所定の信頼区間のワイブルスロープの上限値および下限値を読み取るワイブルスロープ範囲算出手順（Ｒ３）と、
上記仮の試験個数および設定ワイブルスロープを順次変化させて、上記乱数発生手順、ワイブルスロープ算出手順、およびワイブルスロープ範囲算出手順を繰り返し、試験個数毎に、ワイブルスロープ別に所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲を求めるばらつき範囲演算手順（Ｒ４）と、
このばらつき範囲演算手順（Ｒ４）で得られた計算結果を使って、試験個数毎に、横軸を乱数を発生したワイブル分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとして、上記所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲の上限値および下限値のグラフを作成し、このグラフにおける縦軸の値を、上記比較データにおける試験結果のワイブルスロープの値、横軸の値を、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープの値とするグラフ作成手順（Ｒ５）と、を含む。
【００２０】
具体例を挙げて説明すると、今、ワイブルスロープが４である試験で１０個の試験を行った場合、ワイブルスロープがどのくらいの範囲でばらつくかを見積もる。まず初めに、ワイブルスロープが４として、Ｌ１０寿命を適当に設定した寿命分布から乱数を１０個発生させ、ワイブルプロットによりワイブルスロープを求める。次に、この作業を設定回数（例えば１０００回）繰り返し、ワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成する。次に、累積確率分布からワイブルスロープのばらつきを、所定の信頼区間（例えば５％と９５％の区間（９０％信頼区間）で読み取る。これは、ワイブルスロープが４の寿命分布から寿命データを１０個得た時、ワイブルスロープがどの程度ばらつくかを示したものである。この累積分布から、ワイブルスロープが４の寿命分布からは、ワイブルスロープがある下限値以下，ある上限値以上になる確率はそれぞれ５％であるので、この領域以外のワイブルスロープが試験個数１０で得られた場合、その試験はワイブルスロープが４の試験ではない確率が９０％以上という判断ができる。これら一連の作業を試験個数とワイブルスロープを変化させて計算すれば、横軸が乱数を発生した分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとしてグラフを作図できる。この図を用いれば、実績からワイブルスロープの範囲を絞り込むことができる。したがって、この図を、上記比較データ群として用いることができる。
【００２１】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であり、 演算処理装置（１）と、この演算処理装置（１）の出力を画面に表示する表示装置（２）と、上記演算処理装置（１）に入力を行う入力手段（３）とを備える。
演算処理装置（１）は、比較データ群（７２）と演算処理部（７３）とを有する。
【００２２】
上記比較データ群（７２）は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである。
【００２３】
上記演算処理部は、促し画面表示手段（７４）、ばらつき読み取り手段（７５）、絞り込み手段（７６）、および結果出力手段（７７）を含む。
促し画面表示手段（７４）は、表示装置（２）の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手段てある。
ばらつき読み取り手段（７５）は、上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群（７２）と比較して、試験個数に対応する比較データ（７２ａ）から試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る手段である。
絞り込み手段（７６）は、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める手段である。
結果出力手段（７７）は、上記絞り込み手段（７６）で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置（２）の画面に出力する手段である。
【００２４】
この構成の寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置によると、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法で説明したと同様に、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる。
【００２５】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラムは、コンピュータで実行可能なプログラムであって、比較データ群（７２）と、促し画面出力手順（Ｑ１）と、ワイブルスロープ見積もり手順（Ｑ２）とを含む。上記促し画面出力手順（Ｑ１）は、表示装置の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手順である。
【００２６】
上記比較データ群（７２）は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである。
【００２７】
上記ワイブルスロープ見積もり手順（Ｑ２）は、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順（Ｑ２１）と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順（Ｑ２２）と、
上記絞り込み手順（Ｑ２２）で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順（Ｑ２３）と、を含む。
【００２８】
この構成の寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラムによると、この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法で説明したと同様に、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる。
【発明の効果】
【００２９】
この発明の寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法、装置、およびプログラムは、コンピュータに、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの範囲を定めた比較データの集まりである比較データ群を記憶させておき、入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取り、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込むため、寿命試験の設計や解釈を行うためにワイブルスロープの実績値を求めるにつき、試験回数が少なくても、安全で適切な範囲のワイブルスロープを求めることができ、かつ試験の実績の積み重ねに従って、より適切な範囲のワイブルスロープに絞り込んで行くことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
この発明の実施形態を説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法である。
【００３１】
以下、この実施形態を図面と共に説明する。この寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法は、図１に示すコンピュータ１に、乱数シミュレーションプログラムである寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラム７１を実行させることで行う。コンピュータ１はパーソナルコンピュータ等からなり、中央処理装置４およびメモリ５を有し、所定のオペレーションシステムによって動作するものである。コンピュータ１には、液晶表示装置等の画面によって表示可能な表示装置２と、キーボードやマウス等の入力装置３が接続され、あるいは付属して設けられている。コンピュータ１、表示装置２、入力装置３、およびワイブルスロープ見積もりプログラム７１により、図２に各機能達成手段をブロックで示した寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置が構成される。同図のワイブルスロープ見積もり装置の構成については、後に説明する。
【００３２】
ワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、図６に示す比較データ群７２、および図４，図５に流れ図で示す手順を備えるものである。これら図４〜図６の内容は、後に説明する。
【００３３】
このワイブルスロープ見積もり方法は、図３に示すように、コンピュータ１に対して所定の情報を入力する入力過程Ｐ１と、コンピュータ１で演算処理を行って演算結果を出力するコンピュータ演算処理過程Ｐ２とからなる。
【００３４】
入力過程Ｐ１では、図７に示すように所定の入力情報の入力を促す入力画面２ａが、コンピュータ１の出力によって表示装置２に表示され、入力画面２ａ中に、所定の入力を促す表示が行われる。
この入力画面２ａでは、図７（Ａ）のように、何回目（図では試験水準○○と称す）の試験であるかの入力を行う画面と、その試験毎の試験個数およびワイブルスロープの値を入力する画面（図７（Ｂ））とが表示される。
ここで、ワイブルスロープは、最小寿命を考慮してワイブルプロットした結果を入力することが好ましい。
【００３５】
ワイブルプロットによりワイブルスロープを得るには、例えば次の方法を採用する。
(1) 寿命試験を実施する。
(2) 得られたデータ（破損した時間あるいは破損した負荷回数）を昇順に並び替える。
(3) これらデータを図１７のグラフ（ワイブル確率紙）にプロットする（縦軸：累積破損確率、横軸：寿命）。
(4) 図１７の紙にプロットしたデータの最適直線を最小二乗法で引く。このとき、Ｌ１０ 寿命以下の位置に最小寿命があるということになるので、Ｌ１０ 寿命の値を10分割し（何分割でも良いがフィッティングでの計算時間が妥当な時間になるように設定する）、累積確率0 ％の位置にプロットを加える。10通りの最適曲線で最もデータがフィットする最適直線を採用する。
(5) そうすると、ワイブルスロープがこの線の傾き、最小寿命は、Ｌ１０ 寿命の値を10分割のいずれかの値、Ｌ１０ 寿命（ワイブルスロープが累積確率10％交わる寿命）と尺度因子αの関係からαを決定できる。
【００３６】
オペレータは、以上の点に注意して、上記試験回数、試験毎の試験個数およびワイブルスロープの値を入力し、入力画面上の計算開始ボタン（図示せず）を指定することなどで実行命令を入力すると、ワイブルスロープ見積もりプログラム７１の実行による計算が開始される。
【００３７】
図３のコンピュータ演算処理過程Ｐ２では、入力された各値を比較データ群７２と比較し、実績値として用いることのでるワイブルスロープの範囲を計算する。計算が終了すると、図８に示す出力画面に結果が表示される。
【００３８】
図１のワイブルスロープ見積もりプログラム７１は、コンピュータ１で実行可能なプログラムであって、図６に示す比較データ群７２と、図４，図５に流れ図で示すワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２とでなる。
【００３９】
比較データ群７２は、図６に具体例を示すように、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープと、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データ７２ａの集まりである。比較データ７２ａは、試験個数毎に設けられる。
比較データ７２ａは、後に図１０，図１１と共に説明するデータ作成方法で得たデータである。図６の横軸は、上記データ作成方法における乱数を発生させたワイブル分布であり、縦軸がワイブルスロープのばらつきである。この比較データ７２ａは、対比に用いる場合、縦軸が実際の試験結果のワイブルスロープの値を対応させる値を示し、横軸がその試験結果のワイブルスロープの場合のばらつきの範囲を示すことになる。
【００４０】
ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２は、図５に示すように、ばらつき読み取り手順Ｑ２１と、絞り込み手順Ｑ２２と、結果出力手順Ｑ２３とを含む。
ワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２は、入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群７２と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る手順である。
絞り込み手順Ｑ２２は、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込む手順である。
結果出力手順Ｑ２３は、上記絞り込み手順Ｑ２２で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置２の画面に、図８のように出力する手順である。
【００４１】
図５に示すワイブルスロープ見積もり手順Ｑ２を、具体的数値例を用いて説明する。
今、実績が少ない試験を行い、図９（Ａ）の図表のような試験結果が得られたとする。図表中の結果１は、試験個数が８個でワイブルスロープが２であったという結果であるが、この結果から、試験個数が８個でワイブルスロープが２であったという結果から得られるワイブルスロープの範囲を絞り込むことができる。
【００４２】
図６の比較データ７２ａにおけるグラフは、試験個数８個で得られたワイブルスロープと、そのバラツキの関係（ただし、９０％の確率の信頼区間）を示す。図から、図９（Ａ）の結果１（ワイブルスロープ２）の場合に、９０％の確率であり得るワイブルスロープの範囲は０．７４〜３．２４であると判断できる。これは同様にして、図９（Ａ）中の結果２、３・・に対しても、同様の絞込みを行う。
図９（Ｂ）に、ワイブルスロープの各試験結果毎の絞込みの結果を示す。ここまでの手順が、図５のばらつき読み取り手順である。
【００４３】
ここで、ワイブルスロープが試験によって決まっているという立場にたてば、図９の試験１〜５の結果から得られるワイブルスロープの範囲は、ワイブルスロープの範囲が重なる範囲を選択すればいいということになるので、さらに絞り込むことができて、１．４８〜２．５４になる。
このように、試験結果毎のワイブルスロープの範囲が重なる範囲を選択し、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める手順が、図５の絞り込み手順Ｑ２２である。
【００４４】
結果出力手順Ｑ２３では、このように定めた結果であるワイブルスロープの最小値と最大値とを、表示装置２の画面に、図８の出力画面例における第２行目のようにように表示する。なお、図８の値は、図９とは異なる試験例の結果を示している。この出力画面例では、試験回数（試験水準）と、その回数における試験個数およびワイブルスロープの入力値と、各試験回数毎のあり得るワイブルスロープの上限値および下限値を、上記複数回の試験による結果と共に表示される。
【００４５】
また、図８の出力画面では、ワイブルスロープは試験方法だけでなく材料によっても変化するという立場にたった場合の結果を併せて示している。この立場に立った場合、複数回の試験の結果により得られた有り得るワイブルスロープの範囲をすべて選択する。したがって、この場合、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲は、０．７４〜７．０３になる。このワイブルスロープの材料によっても変化するという立場は、より一般的な立場ではあるが、試験を行う毎に範囲が広がり、絞り込みが不可となるため、この発明では、ワイブルスロープが試験によって決まっているという立場に立った場合の処理を行うようにしている。
【００４６】
図１４（Ａ）に試験個数とワイブルスロープのばらつきの変化を示す。この結果は、ワイブルスロープが４として計算したものである。ワイブルスロープのばらつきは試験個数が多くなるにつれて小さくなっていくことが分かる。また、そのばらつきの変化は、試験個数が２０個までが著しいことが分かる。
図１４（Ｂ）に図１４（Ａ）の下限値の値を試験個数で微分し、微分値の最大値で規格化した結果を示す。その微分値は試験片が１０個で約８０％まで低下し、試験個数が２０個で約９０％まで低下することが分かる。これは、試験個数を１０個以上に増やせば、ワイブルスロープが真の値に近づいていく度合いが小さくなることを示している。したがって、ワイブルスロープを求める必要試験個数はおおよそ１０個以上、望ましくは２０個以上が目安となる。
この傾向は、ワイブルスロープが小さな試験でも同じであった。参考までに、図１４（Ｃ）にワイブルスロープを１．８５にした場合の図１４（Ｂ）と同様の図を示す。図１４（Ｂ）と同様に、微分値は試験片が１０個で約８０％まで低下し、試験個数が２０個で約９０％まで低下することが分かる。
【００４７】
次に、上記比較データ群７２を求める方法を、図１０，図１１と共に説明する。説明を簡単にするため、具体例を挙げる。今、ワイブルスロープが４である試験で１０個の試験を行った場合、ワイブルスロープがどのくらいの範囲でばらつくかを見積もる。まず初めに、ワイブルスロープが４として、Ｌ１０寿命を適当に設定した寿命分布（図１１（Ａ）に示すワイブル分布）から、乱数を１０個発生させ（図１０手順Ｒ１）、ワイブルプロットによりワイブルスロープを求める（手順Ｒ２）。
【００４８】
次に、この作業（Ｒ１，Ｒ２）を設定回数（例えば１０００回）繰り返し、ワイブルスロープの確率分布（図１１（Ｂ））と累積確率分布（図１１（Ｃ））を作成する。次に、累積確率分布からワイブルスロープのばらつきを、所定の信頼区間（５％と９５％の区間（９０％信頼区間））で読み取る（手順Ｒ３）。これは、ワイブルスロープが４の寿命分布から寿命データを１０個得た時、ワイブルスロープがどの程度ばらつくかを示したものである。この図から、ワイブルスロープが４の寿命分布からは、ワイブルスロープが２．５６以下８．６３以上になる確率はそれぞれ５％であるので、この領域以外のワイブルスロープが試験個数１０で得られた場合、その試験はワイブルスロープが４の試験ではない確率が９０％以上という判断ができる。
【００４９】
これら一連の作業（Ｒ１〜Ｒ４）を、試験個数とワイブルスロープを変化させて計算すする。変化させる試験個数の範囲は、例えば１〜２００程度とするが、任意に設定した範囲で良い。変化させるワイブルスロープについても、任意に設定した範囲で良い。上記のように試験個数とワイブルスロープを種々変化させて計算した結果により、横軸が乱数を発生した分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとしてグラフ（図１１（Ｄ））を作図する（手順Ｒ５）。
図１１（Ｄ）に示したグラフが、図６に示した比較データ群７２のグラフであり、このグラフを用いれば、上記のように実績からワイブルスロープの範囲を絞り込むことができる。図１０ではこの絞り込み手順をＲ５で示している。
【００５０】
上記の手順Ｒ１〜Ｒ５が、上記比較データ群７２を求める方法である。図１１（Ｄ）のグラフは、図６につき説明したように、横軸が上記データ作成方法における乱数を発生させたワイブル分布であり、縦軸がワイブルスロープのばらつきであるが、対比に用いる場合、縦軸が実際の試験結果のワイブルスロープの値を対応させる値を示し、横軸がその試験結果のワイブルスロープの場合のばらつきの範囲を示すことになる。
【００５１】
上記の説明は、具体的数値例で説明したが、図１０，図１１の方法を一般的に示すと、次の方法となる。
この方法は、上記比較データ群７２を作成する過程として、
設定ワイブルスロープを持つ設定寿命のワイブル分布を求め、このワイブル分布に従った乱数を仮の試験個数分だけ発生させる乱数発生手順（Ｒ１）と、
この発生させた乱数をワイブルプロットとしてワイブルスロープを求めるワイブルスロープ算出手順（Ｒ２）と、
上記乱数発生手順およびワイブルスロープ算出手順を設定回数繰り返し、各繰り返し過程で得られたワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成し、その作成された累積確率分布から所定の信頼区間のワイブルスロープの上限値および下限値を読み取るワイブルスロープ範囲算出手順（Ｒ３）と、
上記仮の試験個数および設定ワイブルスロープを順次変化させて、上記乱数発生手順、ワイブルスロープ算出手順、およびワイブルスロープ範囲算出手順を繰り返し、試験個数毎に、ワイブルスロープ別に所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲を求めるばらつき範囲演算手順（Ｒ４）と、
このばらつき範囲演算手順（Ｒ４）で得られた計算結果を使って、試験個数毎に、横軸を乱数を発生したワイブル分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとして、上記所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲の上限値および下限値のグラフを作成し、このグラフにおける縦軸の値を、上記比較データにおける試験結果のワイブルスロープの値、横軸の値を、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープの値とするグラフ作成手順（Ｒ５）と、を含む。
【００５２】
乱数発生手順（Ｒ１）の詳細について説明する。この手順Ｒ１は、ワイブル分布を特定し、その特定したワイブル分布に従ってワイブル乱数を発生させる。
一般に軸受の寿命分布は次式１）のワイブル分布に従うと言われている。
【００５３】
【数２】
【００５４】
ただし、ｍ：ワイブルスロープ、α：尺度因子、γ：最小寿命、
ワイブル分布は、３つのパラメータを持っており、ワイブルスロープｍによって指数分布、対数正規分布、正規分布を表現できる万能分布として知られている。参考として、図１２に各種パラメータを変化させた時のワイブル分布の変化を示す。ワイブルスロープｍは、分布の形状を支配するパラメータであり、この値が小さいほどばらつきの大きい分布ということができる。尺度因子αは、横軸（寿命）のスケールを変化させるもので、この値が大きいほど寿命は相対的に長くなる。最小寿命γは、寿命分布の横軸（寿命）を単にシフトさせるものである。
【００５５】
この実施形態では、ワイブル乱数を発生させるが、この乱数を発生させるためにはワイブル分布の３つのパラメータを決定する必要がある。決め方の手順は、例えば以下のようになる。
１） ワイブルスロープｍを実績から決定する。
２） 乱数を発生させたい分布の信頼度（例えばＬ１０寿命であるか、あるいはＬ５０寿 命であるか）を決定する。
３） 信頼度から求めたワイブルスロープｍから、最小寿命γを所定の数式を使って決定 する。例えば、Ｌ１０寿命またはＬ５０寿命から求めた尺度因子αから、
最小寿命γを、例えば、以下の２）式を使って決定する。
この式は、１９９０年制定のＩＳＯの最小寿命であり、実験値からの回帰式である。
【００５６】
【数３】
【００５７】
これは、Ｒ≦１０の値で、Ｒ＝０（Ｌ１０寿命でのａ１）のとき、この式は１になるという式である。過去のＩＳＯの最少寿命考慮の式では、Ｌ１０寿命以下の寿命は、この式にＬ１０寿命を書けた値ということで定義されている。Ｒは信頼度に対応する値（１００−Ｒが信頼度となる値）である。
なお、最小寿命の定め方については、各種の規格（例えばＩＳＯ）において、時代と共に変更される場合があるが、規格の変更に伴い、実施時の規格に応じた定め方を採用すれば良い。また、最小寿命は、材料試験条件によっても変化するのでより一般的な式で記述するほうが良いとの主張もあり、適宜の値を用いれば良い。
【００５８】
ワイブル乱数の発生につき説明する。乱数とは、定性的にはでたらめな数列であって、発生頻度が均一（等確率）で、その発生に規則性がない（無規則性）というものであるが、完全な乱数を発生させることは不可能である。そこで、コンピュータで発生させることのできる疑似乱数を使う。簡易な乱数発生アルゴリズムでは、例えば１０進法で２０桁ぐらいの周期性が見られるが、周期性が６千桁以上の周期性となるものもあり、このような周期性の少ない乱数発生アルゴリズムを用いることが好ましい。
【００５９】
この実施形態では、一様な乱数ではなく、ワイブル分布に従った乱数であるワイブル乱数を発生させる。このため発生方法には工夫が必要になる。確率密度関数が複雑な場合、その分布に従う乱数を発生するには棄却法と呼ばれる方法を用いればよく、この実施形態においても、棄却法を用いる。
確率密度関数ｆ（ｘ）の変域が図１３のように、０からＸ0 の範囲にあるとみなされるものとし、その変域内でのｆ（ｘ）の最大値をＭとする。ＲＮを区間〔0,1 〕での一様擬似乱数とするとＸ0 ・ＲＮにより、区間〔0,x0〕での一様擬似乱数ｘｉを発生することができる。同様にして、Ｍ・ＲＮにより、区間〔0,M 〕での一様擬似乱数ｙｉを発生することができる。そこで、このようにして発生させた乱数ｘｉ，ｙｉがf(xi)> yi となる条件を満足する場合には、乱数ｘｉは与えられた確率密度分布に従うものとして採用し、満足しなければ、その乱数ｘｉを不採用とする。この作業を繰り返し、確率密度分布に従う確率で乱数ｘｉを採用し、確率密度分布に従う乱数の数列を作っていく方法を棄却法という。この方法は、条件に合わない乱数を捨てることになるので乱数発生法としては効率がよくないが、よい一様乱数さえ得られれば原理的に正しい数列が得られる方法である。
【００６０】
図１０の乱数発生手順Ｒ１において、ワイブル分布の特定のための寿命（Ｌ１０寿命）は、適宜想定した値を用いる。
【００６１】
図２と共に寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置につき説明する。このワイブルスロープ見積もり装置は、演算処理装置であるコンピュータ１は、このコンピュータ１の出力を画面に表示する表示装置２と、コンピュータにに入力を行う入力装置３とを備える。コンピュータ１は、比較データ群７２と演算処理部７３とを有する。
【００６２】
比較データ群７２は、上記のように、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである。
【００６３】
演算処理部７３は、促し画面表示手段７４、ばらつき読み取り手段７５、絞り込み手段７６、および結果出力手段７７を含む。
促し画面表示手段７４は、表示装置２の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手段であり、図４の促し画面出力手順Ｑ１につき説明した処理を行う。
ばらつき読み取り手段７５は、上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群７２と比較して、試験個数に対応する比較データ７２ａから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る手段であり、図５のばらつき読み取り手順Ｑ２１につき説明した処理を行う。
絞り込み手段７６は、この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める手段であり、図５の絞り込み手順Ｑ２２につき説明した処理を行う。
結果出力手段７７は、上記絞り込み手段７６で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置２の画面に出力する手段であり、図５の結果出力手順Ｑ２３につき説明した処理を行う。
【００６４】
ワイブルスロープの仮定について考察する。この発明方法は、ワイブルスロープを仮定するが、仮定して良いかにつき説明する。この仮定は、レオナード ジー ジョンソン（LEONARD G. JOHNSON）の寿命優位差検定でも行われており、寿命試験結果の設計や検定では不可欠なものであるといえる。従来より、ワイブルスロープは材料によって決まる定数であるとされ、材料の強さの分散を示す尺度とされていた。しかし、本発明者らはワイブル分布のパラメーターの持つ意味について検討し、材料のばらつきは尺度因子によって決まるものであり、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化するものと考えることが合理的であることを見いだした。本発明者等の寿命試験でも、ワイブルスロープは試験方法によって大きく変化することを経験している。図１５は、同一の点接触試験機でＳＵＪ２材を評価した結果である。ワイブルスロープは６．０１であり、この結果を、図１０と共に説明したワイブルスロープの範囲を決定するソフトウェアで解析すると、少なくとも３．４以上のワイブルスロープを持つ試験であることが分かる。この結果は一例であるが、点接触寿命試験結果から得られるワイブルスロープは、実機の寿命試験結果（清浄油潤滑の寿命試験結果では１．８５で、統計的検討でも最大２．０１）よりもほとんどの場合大きくなるケースが多い。以上のことから、ワイブルスロープが試験条件（接触状態）によって変化すると考えることは、理論的にも経験的にも確からしいものであると考えられる。
【００６５】
次に、ワイブルスロープを実績値から判断しなかった場合に生じる不都合の例について考える。図１６にワイブルスロープ１．５でＬ１０寿命２３４ (尺度因子1000）の分布から乱数を１０個発生させ、その結果をワイブルプロットした結果を示す。寿命データが少ない場合、たまたま寿命がそろってしまい、ワイブルスロープが大きくなり、寿命のバラツキを示す信頼幅が小さくなってしまうことがある。ここで、このワイブルスロープ３．２２は１０％以上の確率で有り得る値であり、十分に起こりえる結果である。この結果から推測されるＬ１０寿命の範囲は２２０〜６６０になり、真のワイブルスロープの値１．５を仮定した時の範囲６０〜６３０よりも小さい。これは、試験個数が少ない場合ではワイブルスロープがでたらめな値になるため、信頼幅の値が全く信用できなくなる例である。以上のことからも、ワイブルスロープを実績からその値を安全目で見積り（ワイブルスロープを小さめに見積もる）、その値を使って寿命試験の検定や解釈を行うこの発明方法は、現状よりも妥当なものであると考える。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】この発明の一実施形態に係るワイブルスロープ見積もり装置の概略ブロック図である。
【図２】同ワイブルスロープ見積もり装置の概念構成を示すブロック図である。
【図３】同ワイブルスロープ見積もり装置を用いたワイブルスロープ見積もり方法の概略流れ図である。
【図４】同方法を実施するワイブルスロープ見積もりプログラムの概略の流れ図である。
【図５】同プログラムにおけるワイブルスロープ見積もり手順の流れ図である。
【図６】比較データ群の内容例を示す説明図である。
【図７】図２のワイブルスロープ見積もり装置における入力画面例の説明図である。
【図８】図２のワイブルスロープ見積もり装置における出力画面例の説明図である。
【図９】同実施形態の方法，装置による試験結果と絞り込み結果とを対比した説明図である。
【図１０】比較データ群を作成する方法の流れ図である。
【図１１】（Ａ）はワイブル分布の例のグラフ、（Ｂ）は頻度とワイブルスロープの関係例を示す確率分布のグラフ、（Ｃ）は累積確率とワイブルスロープの関係例を示すグラフ、（Ｄ）は乱数を発生したワイブルスロープとワイブルスロープの上限値，下限値の関係を示すグラフである。
【図１２】ワイブル分布の各パラメータの影響例を示すグラフである。
【図１３】ワイブル分布の定め方を示すグラフである。
【図１４】（Ａ）は試験個数とワイブルスロープのばらつきの変化の関係を示すグラフ、（Ｂ）は同図（Ａ）の下限値を試験個数で微分して微分値を規格化し結果を示すグラフ、（Ｃ）はワイブルスロープを１．８５とし場合の同図（Ｂ）と同様の図である。
【図１５】同一の点接触試験機でＳＵＪ材を評価した寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１６】乱数発生による寿命と累積破損確率の関係を示すグラフである。
【図１７】ワイブル確率紙の説明図である。
【図１８】従来の打ち切り試験および加速試験の流れを示す説明図である。
【符号の説明】
【００６７】
１…コンピュータ（演算処理手段）
２…表示装置
３…入力装置
７１…ワイブルスロープ見積もり方法プログラム
７２…比較データ群
７２ａ…個数毎の比較データ
７３…演算処理部
７４…促し画面出力手段
７５…ばらつき読み取り手段
７６…絞り込み手段
７７…結果出力手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、
コンピュータに対し、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程とを含み、
上記コンピュータは、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである比較データ群を記憶したものであり、
上記コンピュータ演算処理過程として、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順と、
上記絞り込み手順で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順と、を実行する
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項２】
請求項１において、上記比較データ群を作成する過程として、
設定ワイブルスロープを持つ設定寿命のワイブル分布を求め、このワイブル分布に従った乱数を仮の試験個数分だけ発生させる乱数発生手順と、
この発生させた乱数をワイブルプロットとしてワイブルスロープを求めるワイブルスロープ算出手順と、
上記乱数発生手順およびワイブルスロープ算出手順を設定回数繰り返し、各繰り返し過程で得られたワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成し、その作成された累積確率分布から所定の信頼区間のワイブルスロープの上限値および下限値を読み取るワイブルスロープ範囲算出手順と、
上記仮の試験個数および設定ワイブルスロープを順次変化させて、上記乱数発生手順、ワイブルスロープ算出手順、およびワイブルスロープ範囲算出手順を繰り返し、試験個数毎に、ワイブルスロープ別に所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲を求めるばらつき範囲演算手順と、
このばらつき範囲演算手順で得られた計算結果を使って、試験個数毎に、横軸を乱数を発生したワイブル分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとして、上記所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲の上限値および下限値のグラフを作成し、このグラフにおける縦軸の値を、上記比較データにおける試験結果のワイブルスロープの値、横軸の値を、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープの値とするグラフ作成手順と、を含む
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項３】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、
演算処理装置と、この演算処理装置の出力を画面に表示する表示装置と、上記演算処理装置に入力を行う入力手段とを備え、
上記演算処理装置は、比較データ群と演算処理部とを有し、
上記比較データ群は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりであり、 上記演算処理部は、
表示装置の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段と、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手段と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手段と、
上記絞り込み手段で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手段と、を含む
寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項４】
コンピュータで実行可能なプログラムであって、
比較データ群と、促し画面出力手順と、ワイブルスロープ見積もり手順とを含み、
上記比較データ群は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりであり、 上記促し画面出力手順は、
表示装置の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手順であり、
上記ワイブルスロープ見積もり手順は、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順と、
上記絞り込み手順で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順と、を含む
寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラム。
【請求項１】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる方法であって、
コンピュータに対し、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力する過程と、
上記コンピュータに、上記実績値とするワイブルスロープを演算させ演算結果を表示装置の画面に表示させるコンピュータ演算処理過程とを含み、
上記コンピュータは、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりである比較データ群を記憶したものであり、
上記コンピュータ演算処理過程として、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順と、
上記絞り込み手順で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順と、を実行する
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項２】
請求項１において、上記比較データ群を作成する過程として、
設定ワイブルスロープを持つ設定寿命のワイブル分布を求め、このワイブル分布に従った乱数を仮の試験個数分だけ発生させる乱数発生手順と、
この発生させた乱数をワイブルプロットとしてワイブルスロープを求めるワイブルスロープ算出手順と、
上記乱数発生手順およびワイブルスロープ算出手順を設定回数繰り返し、各繰り返し過程で得られたワイブルスロープの確率分布と累積確率分布を作成し、その作成された累積確率分布から所定の信頼区間のワイブルスロープの上限値および下限値を読み取るワイブルスロープ範囲算出手順と、
上記仮の試験個数および設定ワイブルスロープを順次変化させて、上記乱数発生手順、ワイブルスロープ算出手順、およびワイブルスロープ範囲算出手順を繰り返し、試験個数毎に、ワイブルスロープ別に所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲を求めるばらつき範囲演算手順と、
このばらつき範囲演算手順で得られた計算結果を使って、試験個数毎に、横軸を乱数を発生したワイブル分布のワイブルスロープ、縦軸をワイブルスロープのばらつきとして、上記所定の確率で起こり得る可能性があるワイブルスロープの範囲の上限値および下限値のグラフを作成し、このグラフにおける縦軸の値を、上記比較データにおける試験結果のワイブルスロープの値、横軸の値を、所定の確率で取り得る可能性があるワイブルスロープの値とするグラフ作成手順と、を含む
寿命試験のワイブルスロープ見積もり方法。
【請求項３】
軸受等の機械部品または試験片からなる試験対象品の寿命試験において、試験の解釈または設計に実績値として用いるワイブルスロープの範囲を、同一仕様の試験対象品の試験結果から見積もる装置であって、
演算処理装置と、この演算処理装置の出力を画面に表示する表示装置と、上記演算処理装置に入力を行う入力手段とを備え、
上記演算処理装置は、比較データ群と演算処理部とを有し、
上記比較データ群は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりであり、 上記演算処理部は、
表示装置の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値の入力を促す表示を行う促し画面表示手段と、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手段と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手段と、
上記絞り込み手段で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手段と、を含む
寿命試験のワイブルスロープ見積もり装置。
【請求項４】
コンピュータで実行可能なプログラムであって、
比較データ群と、促し画面出力手順と、ワイブルスロープ見積もり手順とを含み、
上記比較データ群は、試験個数毎に、試験結果のワイブルスロープの値と、この試験結果のワイブルスロープの値に対して、所定の確率で取り得る可能性があるとするワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値との関係を定めた比較データの集まりであり、 上記促し画面出力手順は、
表示装置の画面に、入力情報として、各回の試験毎の試験個数とワイブルスロープの値を入力することを促す表示を行う手順であり、
上記ワイブルスロープ見積もり手順は、
上記入力情報における各回の試験毎の、試験個数とワイブルスロープの値を上記比較データ群と比較して、試験個数に対応する比較データから試験結果のワイブルスロープに対応するワイブルスロープのばらつきの上限値および下限値を読み取る、ばらつき読み取り手順と、
この読み取った試験毎のワイブルスロープのばらつきの上限値と下限値間の重複範囲を求めて、その重複範囲の上限値と下限値とを、試験結果から見積られるワイブルスロープの範囲として定める絞り込み手順と、
上記絞り込み手順で得られたワイブルスロープの範囲を表示装置の画面に出力する結果出力手順と、を含む
寿命試験のワイブルスロープ見積もりプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２００８−１２８６９９（Ｐ２００８−１２８６９９Ａ）
【公開日】平成２０年６月５日（２００８．６．５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−３１１１６８（Ｐ２００６−３１１１６８）
【出願日】平成１８年１１月１７日（２００６．１１．１７）
【出願人】（０００１０２６９２）ＮＴＮ株式会社 (9,006)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年６月５日（２００８．６．５）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年１１月１７日（２００６．１１．１７）
【出願人】（０００１０２６９２）ＮＴＮ株式会社 (9,006)
【Ｆターム（参考）】
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