水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法とプログラム
【課題】解析を短時間に行うことができる水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法とプログラムを提供する。
【解決手段】要素分割プログラムＰ１により、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、船体構造有限要素法モデルの没水部表面を境界要素に分割し、バブル挙動解析プログラムＰ２により、流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求める。船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により、求めたソース強さを用いて、海面の自由表面および船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブルパルスによる流体変動圧力を連成させて解析し、かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する。
【解決手段】要素分割プログラムＰ１により、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、船体構造有限要素法モデルの没水部表面を境界要素に分割し、バブル挙動解析プログラムＰ２により、流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求める。船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により、求めたソース強さを用いて、海面の自由表面および船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブルパルスによる流体変動圧力を連成させて解析し、かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、炸薬が水中で爆発した場合のバブルの挙動と船体ホイッピング応答の解析方法とプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１３は、水中爆発による船体の挙動を示す模式図である。炸薬が水中で爆発した場合、船体は以下の挙動を示す。
（Ａ）では船体１の直下において爆発が生じ、衝撃波２及びバブル３が発生する。そして発生したバブル３は膨張をはじめる。
（Ｂ）では船体１は衝撃波２を受け、ホギング状態になる。バブル３は最大となり、収縮し始める。
（Ｃ）ではバブル３は最小となりバブルパルス４が生じる。船体１はバブル３による負の圧力により水中へ引き込まれる力を受け、サギング状態となる。
（Ｄ）では船体１はバブルパルス４を受けホギング状態となる。バブル３は極大となり、その後収縮を始める。
このようにしてバブル３は膨張と収縮を幾度か繰り返し上昇しながら消滅する。このバブル３の一連の挙動により船体１のホイッピング応答が船体構造に損傷を与える場合がある。また船体の２節振動の固有周期とバブル３の周期が近い場合は、船体１のホイッピング応答はより大きくなり船体構造に損傷を与える場合もある。
さらにバブル３の近傍に構造物がある場合（Ｅ）では、バブル３が最小となる時にバブルジェット(登録商標）５が生じ、船体構造に損傷を与える場合もある。
【０００３】
上述した一連のホギング、サギングの運動は船体の過渡的な振動であり、ホイッピングと呼ばれている。
【０００４】
上述した水中爆発を受ける船体の強度を評価する手段として、非特許文献８及び特許文献１が既に開示されている。また、本発明に関連する技術として非特許文献１〜７が開示されている。
【０００５】
図１４（Ａ）（Ｂ）は、特許文献１の評価手段のフロー図である。この評価手段は、実用的な規模の計算で、魚雷や機雷などの水中爆発を受ける船体の強度の評価を効率よく行うことを目的とし、この図に示すように、評価対象の船体を模擬する構造モデルＭ１１と流体モデルＭ１２との連成モデルＭ１に対して、水中爆発を模擬する流体モデルを作成し、船体に発生する最大荷重Ｌｍ１，Ｌｍ２を算出すると共に、評価対象の船体の部分構造を模擬する船体局部構造モデルＭ２が水中爆発によって受ける破損部分を検出して、該破損部分を考慮した残存断面構造を模擬する残存構造モデルＭ３に対して、耐え得る最大荷重である耐荷重Ｌｒ１，Ｌｒ２を算出し、前記最大荷重Ｌｍ１，Ｌｍ２と前記耐荷重Ｌｒ１，Ｌｒ２とを比較して、評価対象の船体が水中爆発によって崩壊するか否かを評価するものである。
【０００６】
【特許文献１】特許第３６８６４２０号公報、「船体強度の評価方法及び船体強度の評価システム」
【０００７】
【非特許文献１】Ｃｏｌｅ，Ｒ．Ｈ．，“Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ，”Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９４８
【非特許文献２】高比良裕之，村上健太，大森英行，田中進，上入佐光，「境界要素法を用いた浮体近傍での気泡崩壊に関する数値解析」，日本機械学会論文集（Ｂ 編） ６９ 巻６８０ 号（２００３），Ｐ．７５５−Ｐ．７６３
【非特許文献３】Ａｋｉｈｉｒｏ Ｙａｓｕｄａ， Ａｋｉｈｉｒｏ Ｉｍａｋｉｔａ， “Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｈｉｐｐｉｎｇ Ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ａ Ｃｌｏｓｅ−ｉｎ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ”， Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ７５ｔｈ Ｓｈｏｃｋ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，２００４
【非特許文献４】Ｊ．Ｌ．Ｈｅｓｓ ＆ Ａ．Ｍ．Ｏ． Ｓｍｉｔｈ， “Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｆｔｉｎｇ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｆｌｏｗ ａｂｏｕｔ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｂｏｄｉｅｓ” Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｖｏｌ．８ Ｎｏ．２ １９６４．１１．
【非特許文献５】Ｉ．Ｎｅｋｉ ＆ Ｈ．Ｓａｓａｊｉｍａ，”Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｂｏｄｙ ｉｎ Ｗａｔｅｒ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ−Ｓｉｎｋ Ｍｅｔｈｏｄ．” ＩＨＩ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｖｉｅｗ， Ｖｏｌ．１３ Ｎｏ．４， １９８０
【非特許文献６】ＬＬＯＹＤ’Ｓ ＲＵＬＥＳ ＡＮＤ ＲＥＧＵＬＡＴＩＯＮＳ ＦＯＲ ＴＨＥ ＣＬＡＳＳＩＦＩＣＡＴＩＯＮ ＯＦ ＮＡＶＡＬ ＳＨＩＰＳ ２００５， Ｖｏｌｕｍｅ１， Ｐａｒｔ４， Ｃｈａｐｔｅｒ２
【非特許文献７】松本洋一郎， “微細ガス気泡の圧力応答に関する研究” 日本機械学会論文集（Ｂ 編） ５０ 巻４５５ 号（１９８４），Ｐ．１６４９−Ｐ．１６５７
【非特許文献８】今北明彦、安田章宏、「近接水中爆発を受ける船体の縦曲げ応答予測技術を開発」、三井造船技報Ｎｏ．１８８（２００６−６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
水中爆発により生じるバブルパルスに対する船体全体の応答を解析する場合、汎用の有限要素法衝撃解析コードを用いて、水、空気、爆発成生物を含めた流体と構造を連成させて解く方法（以下、方法１と呼ぶ）がある。
または、境界要素法を用いて、爆発生成物であるバブルの挙動とそれによる剛体構造物表面の流体の圧力時刻歴結果を求め、その圧力の時刻歴結果を汎用の有限要素法衝撃解析コードを用いて構造モデルに負荷する方法（以下、方法２と呼ぶ）もある。しかし、この方法２は船体全体応答というよりバブル崩壊荷重に対する船体構造の局部応答を解析する場合に用いることが多い。
または、境界要素法を用いて、爆発生成物であるバブルの挙動とそれによる剛体構造物表面の流体の圧力時刻歴結果を求め、その圧力の時刻歴結果を汎用の有限要素法衝撃解析コードを用いて流体付き構造モデルの流体表面に負荷する方法（以下、方法３と呼ぶ）もある。
【０００９】
方法１は、流体部分のモデル化が大規模となることから、モデル化と解析に要する時間が長くなる。
方法２は、流体部分を解く解析時間は短縮されるが、流体と船体構造有限要素法モデルとの連成は考慮されていない。
方法３は、境界要素法を用いたバブルの挙動を解くプログラムの結果と、汎用の有限要素法衝撃解析コードによる流体付き構造モデルとを組み合わせると流体と船体構造有限要素法モデルとを連成させることは可能であるが、計算規模がかなり大きくなり、解析に長時間を要する。
【００１０】
本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、流体と任意形状の船体構造有限要素法モデルとの連成ができかつ、モデル化に要する計算規模が小さく、解析を短時間に行うことができる水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法とプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明によれば、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割する要素分割ステップと、
水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求めるバブル挙動解析ステップと、
前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する船体ホイッピング応答解析ステップとを有し、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度よく船体過渡応答を計算できることを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法が提供される。
【００１２】
また、本発明によれば、対象物の表面を境界要素に分割する要素分割プログラムと、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムと、船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムとを備え、
要素分割プログラムにより、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状を持つ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割し、
バブルの挙動解析プログラムにより、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求め、
船体ホイッピング応答解析プログラムにより、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する、ことを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析プログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１３】
上記本発明の方法及びプログラムによれば、バブル挙動解析ステップにおいて、バブル挙動解析プログラムにより、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求めるため、流体の大規模なモデル化は不要である。
【００１４】
また、バブル挙動解析ステップにおいて、船体ホイッピング応答解析プログラムにより、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造の過渡応答及び圧力の時刻暦を直接計算するため、流体と構造は連成されている。
【００１５】
従って、本発明の方法及びプログラムにより、以下の効果が得られる。
（１）流体の大規模なモデル化を要しないことで、解析時間が短くなる。
（２）流体と任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの連成を考慮していることから、バブルパルスによって船体に負荷される刻々の流体変動圧をより厳密に求めることができる。
（３）喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。そのため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
（４）また本発明において弾性解析としている部分を弾塑性解析に置き換えることによって、将来的に船体構造の最終強度評価も直接解析できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。なお各図において、共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明は省略する。
【００１７】
図１は、本発明による解析プログラムの全体フロー図である。この図に示すように、本発明の解析プログラムは、対象物の表面を境界要素に分割する要素分割プログラムＰ１と、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムＰ２と、船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３とを備える。
【００１８】
要素分割プログラムＰ１により、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割する。
バブル挙動解析プログラムＰ２により、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻暦を求める。
船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する。
【００１９】
本発明の解析プログラムは、水中爆発により生じるバブルの挙動とそのバブルパルスによる船体ホイッピング応答を計算する解析プログラムである。
この解析プログラムは、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムＰ２と船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３で構成されている。また、バブル表面と船体近傍の海面の自由表面、任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面は、それぞれ要素分割プログラムＰ１により、境界要素に分割されている。
【００２０】
計算の流れとしては、まずバブル挙動解析プログラムＰ２によりバブルの挙動を計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻暦を求める。 そしてそのソース強さを用いて、船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部分の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造の過渡応答及び応力の時刻暦を直接計算する。
【００２１】
この解析プログラムの特徴は、次の３点にある。
１．境界要素法の中でも間接法を用いることにより、容易にバブルの挙動と船体運動を連成させて解くことができる。
２．喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。そのため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
３．現在，弾性解析としている部分を弾塑性解析と変更することで，将来的には船体構造の最終強度評価も実施できる。
【００２２】
水中爆発荷重を受ける浮体及び没水構造物の安全性を評価するためには、水中爆発荷重に対する構造の動的応答を、効率的に精度よく予測する必要がある。
水中爆発荷重には爆発現象の推移に伴いさまざまな種類があり、その荷重を求めるために多くの研究がなされている［非特許文献１〜３］。
これらの研究によると、構造物は最初に炸薬の爆発によって生じる衝撃波による荷重を受ける。また、爆発により生じた気泡は膨張−収縮運動をするが、この気泡の膨張−収縮運動過程において気泡が最小となる際に構造物はバブルパルスによる荷重を受ける。この気泡は、自由表面や構造物から十分に離れている場合は、膨張と収縮運動を幾度か繰り返し最後に消滅する。しかしながら、気泡が構造体にある距離以上に近い場合は、気泡収縮時に構造体に向けジェット水流が吹き出す現象（バブルジェット(登録商標））が発生する。
【００２３】
本発明の解析方法とプログラムでは、この中でも気泡の膨張−収縮運動によって船のような浮体構造に引き起こされる過渡的な振動応答（ホイッピング応答）を計算する。
【００２４】
上述したように本発明の解析方法とプログラムは、気泡の挙動を計算するプログラムと船体ホイッピング応答を計算するプログラムで構成されており、流体部分は特異点分布法［非特許文献４〜５］により計算し、構造物の応答計算については有限要素法により計算している。特異点分布法は境界要素法の一種で間接法と呼ばれる解法である。
境界要素法で通常用いられる解法（直接法）では、流速と速度ポテンシャルを直接未知数にしてポテンシャル流場として計算するが、特異点分布法では吹き出し（ソース）を未知数として間接的に流体力を計算する。
【００２５】
本発明の解析方法とプログラムでは、最初に気泡の挙動計算を実施して、その後、船体の応答計算を実施している。気泡の挙動計算においては、気泡の時々刻々の半径や気泡の内圧の他、気泡表面の各境界要素におけるソース強さの時刻暦も計算している。そして求めたソース強さの時刻暦を用いて、時々刻々の自由表面及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の境界条件を満足させつつ、船体の過渡応答を計算している。つまり、気泡の膨張−収縮運動に対して船体運動を連成させて解いている。なお、気泡の膨張−収縮運動には船体運動の影響は反映していないが、その影響は少ないと考えられる。
【００２６】
また本発明の解析方法とプログラムでは、船体の過渡応答を計算する際に、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。したがって、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
さらに境界要素法を流体部分の解法として用いることにより、流速あるいは流体力を計算する場合に、流体そのものではなく物体の接水面上のみを解けば良く、３次元問題を２次元として取り扱えるため、流体部分の解法として有限要素法を用いる方法に比べ計算時間とデータ作成時間を短縮することができる。
【００２７】
以下、本発明の解析方法と解析結果について具体的に説明する。
【００２８】
（特異点分布法を用いた気泡挙動解析方法）
本発明では、以下の仮定のもとで気泡の挙動解析を行う。
・気泡および周りの流体は球対称を保って運動するものとする。
・気泡内には、蒸気と非凝縮性気体が入っているものとし、蒸気圧は一定で非凝縮性気体は断熱変化するものとする。
・気泡周囲の液体は非圧縮非粘性の渦なし流れとする。
上記の仮定より、液体には速度ポテンシャルφが存在し、φはＬａｐｌａｃｅの方程式を満足する。なお、φの３次元の基本解として、１／Ｒを用いる。
【００２９】
図２は、気泡表面における場の点及び特異点に対する記号を示す図である。この図に示す気泡表面ＳＢの点Ｐの速度ポテンシャル）φ（Ｐ）は、特異点φ（Ｑ）のソースの強さをσ（Ｑ）とすると、数１の（１）式〜（３）式のように表される。
【００３０】
【数１】
【００３１】
気泡表面ＳＢの境界条件は、数２の（４）式のように与えられる。
ここで、ｔは時間、Ｐ０は大気圧（＝１００ｋＰａ）、Ｐｍは気泡内気体圧力、ρは液体の密度を表す。
Ｐｉｎは、Ｐｖを蒸気圧（２．３３７ｋＰａ）、Ｐｇ０を非凝縮性気体の初期圧力、Ｖを気泡体積、Ｖ０を初期気泡体積、γを断熱係数（＝１．４）とすると数２の（５）式によって求められる。
また、気泡表面の位置は数２の（６）式を用いてＬａｇｒａｎｇｅ的に追跡することができる。
そして、気泡表面の境界要素全てのソース強さσは（４）式を境界条件として（１）式を解くことで得ることができる。
【００３２】
【数２】
【００３３】
（バブル挙動解析のアルゴリズム）
図３は、バブル挙動解析ステップＳ２のフロー図である。
本発明で用いたバブル挙動解析ステップＳ２のアルゴリズムは以下の通りである。
（Ｓ２１） 最初に炸薬量（ＴＮＴ）Ｗ（ｋｇ）と水深ｈ（ｍ）から［非特許文献６］に示される数３の実験式（７），（８）を用いて気泡の最大半径Ｒｍ（ｍ）と第一周期Ｔｍを求める。
【００３４】
【数３】
【００３５】
（Ｓ２２） Ｇｉｌｍｏｒｅの近似式（［非特許文献７］参照）を用いて、初期半径Ｒｍ，気泡の半径方向の速度（ｄＲ／ｄｔ）Ｒ＝Ｒｍ＝０，γ＝１．４を境界条件として気泡が最大時の非凝縮気体圧力Ｐｇｍを求める。ここで、このＰｇｍは、気泡の最初の半周期が、Ｔ／２＝Ｔｍ／２となるように反復計算する（図４参照）。
なお、図４は、Ｇｉｌｍｏｒｅの近似式によるバブル半径の解析例である。また、この時、流体は非圧縮性とする。
【００３６】
気泡の半周期がＴ／２＝Ｔｍ／２となった時の気泡の最小半径Ｒ０（図２参照）とＰｇｍが求まると、気泡が最小時の非凝縮気体圧力Ｐｇ０は数４の（９）（１０）式から求まる。
【００３７】
【数４】
【００３８】
（Ｓ２３） Ｓ２２で求めたＰｇ０とＲ０を気泡の初期内圧及び初期半径として、（４），（５）式からφ（ｔ＋Δｔ）を求める。この時、∇φには前回の時間刻みの値を用いる。
（Ｓ２４） Ｓ２３で求めたφ（ｔ＋Δｔ）と（１）式からソース強さσ（ｔ＋Δｔ）を求める。
（Ｓ２５） σ（ｔ＋Δｔ）と（２）式から∇φ（ｔ＋Δｔ）が求まる。そして、∇φ（ｔ＋Δｔ）の値が収束するまでＳ２３に戻り反復計算する。
（Ｓ２６） ∇φ（ｔ＋Δｔ）と（６）式からΔｔ秒後の気泡表面の位置が求まる。
（Ｓ２７） Δｔ秒後の気泡表面の位置が求まれば、Ｒ（ｔ＋Δｔ）及びＶ（ｔ＋Δｔ）が求まり、（５）式からＰｉｎ（ｔ＋Δｔ）が求まる。
（Ｓ２８） Ｓ２３に戻り、所定の時間まで計算する。
【実施例１】
【００３９】
気泡の挙動の解析例として、炸薬量２ｇ、水深１．２ｍの場合の解析結果を図５に示す。図５はバブル半径の時刻歴である。気泡の挙動の減衰については、速度ポテンシャルに比例したものとして考慮した。
【００４０】
（特異点分布法を用いた気泡挙動による船体過渡応答解析の理論）
本発明では、気泡表面のソース強さの時刻歴を用いた船体の過渡応答解析は以下の仮定のもとで行う。
・先に求めた気泡の挙動は船体および自由表面による影響を受けない。
・船体及び自由表面は最初停止しているものとする。
・気泡の挙動による流体の圧力と速度は船体運動の境界条件を満足する。
・気泡の挙動による流体の圧力と速度は海面の自由表面条件を満足する。
【００４１】
図６は、船体近傍の海面の自由表面と船体構造有限要素法モデルの没水部表面の境界要素への分割例である。
この図に示すように、要素分割ステップにおいて、船体の喫水線に接する自由表面と船体の没水部となりうる表面を境界要素に分割する。ここで、本発明の解析方法とプログラムでは、船体の過渡応答を計算する際に、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いているため、構造物表面の中でも船体動揺の影響で没水部となる可能性のある部分の表面はあらかじめ境界要素に分割している。
【００４２】
海面の自由表面ＳＦでの境界条件はＬａｇｒａｎｇｅ座標表示を採用すると、数５の（１１）〜（１４）式で与えられる。
ここで、φＦは自由表面ＳＦの速度ポテンシャルで（１５）式で表される。ｕ，ｖ，ｗは自由表面の各軸方向の速度成分を表す。よって、ζは波高にあたる。
【００４３】
【数５】
【００４４】
図７は、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び船体構造モデルの没水部分の各境界を示す図である。
船体没水表面ＳＨでの境界条件は数６の（１６）〜（１８）式で与えられる。
ここで、φＨは船体没水表面ＳＨの速度ポテンシャル、ｄδｎ／ｄｔはＳＨ表面の境界要素の法線方向の船体の速度を表す。
【００４５】
船体に働く流体圧力は数６の（１９）式により与えられる。
ここで、ρ：流体密度、δｎ：船体没水部表面の各要素の法線方向変位
である。
そして、船体に加わる外力｛ＦＨ｝は（２０）式により与えられる。
ここで、［ｋ］：浮力バネマトリクス、［Ｍｗ］：付加質量マトリクス、｛Ｆ｝：バブル等による外力、｛δ｝：船体の変位、｛ｄδ／ｄｔ｝：船体の加速度
である。
【００４６】
【数６】
【００４７】
また、船体の運動方程式は数７の（２１）式で表される。
ここで、［Ｍ］：構造質量マトリクス、［Ｃ］：構造減衰マトリクス、［Ｋ］：構造剛性マトリクスである。
そして、（２０）式を（２１）式に代入することで、（２２）式が得られる。そして、（２２）式を解くことで船体のＦＥＭモデルの全節点における｛δ｝，｛ｄδ／ｄｔ｝及び｛ｄ２δ／ｄｔ２｝が得られる。
ここで、｛ｄδ／ｄｔ｝：船体の速度である。
なお、（２１）式の解法としてはＮｅｗｍａｒｋのβ法を採用した。
【００４８】
【数７】
【００４９】
（船体ホイッピング応答解析のアルゴリズム）
図８は、船体ホイッピング応答解析ステップＳ３のフロー図である。
本発明で用いた船体ホイッピング応答解析ステップＳ３のアルゴリズムは以下の通りである。
（Ｓ３１） 気泡の挙動解析のソース結果と（１１）式及び（１６）〜（１８）式を利用してφＦ（ｔ＋Δｔ＊）及びφＳＨ（ｔ＋Δｔ＊）を求める。
（Ｓ３２） φＦ（ｔ＋Δｔ＊）とφＳＨ（ｔ＋Δｔ＊）を利用して（２０）式中の外力｛Ｆ｝を求め、（２２）式の右辺を得る。
（Ｓ３３） Ｎｅｗｍａｒｋのβ法を用いて（２２）式を｛δ｝，｛ｄδ／ｄｔ｝及び｛ｄ２δ／ｄｔ２｝について解きΔｔ＊後の船体応答を求める。
【００５０】
なお、本発明の解析方法とプログラムでは、船体の応答が気泡の挙動に比べて遅いことを考慮し、船体過渡応答解析に用いる時間刻みΔｔ＊は、気泡挙動解析に用いた時間刻みΔｔのＮ倍として計算させる機能を有している。
時間刻みの倍数Ｎは、ユーザーが全体の計算時間や計算精度を考慮して設定する。
【００５１】
（気泡挙動による船体過渡振動応答シミュレーション計算例）
計算例として、船体構造を模した模型を用いた解析を紹介する。模型はアルミニウム製の浮体構造物で、模型の寸法は図９に示す。また、爆発条件は炸薬量２ｇ、水深１．２ｍとした。
気泡表面のソースの時刻歴結果は図５に示した解析時のものを用いて実施した。構造物の過渡応答の出力例として図１１には浮体構造物の長手方向の両端と中央での変位の時刻歴結果から数８の（２３）式により算出した浮体構造物のホイッピングによる曲げたわみの応答結果を示す。
【００５２】
【数８】
【００５３】
図１０はＤａ，Ｄｆ，Ｄｍｉｄの出力位置を示す図である。また図１２には、図１１に示す浮体構造物の最大撓み時の応力結果を示す。
【００５４】
上述したように本発明は、水中爆発による船体ホイッピング応答解析方法として、特異点分布法を用いて気泡の挙動と船体運動とを連成させる計算技術である。
【００５５】
上述した本発明の方法及びプログラムによれば、バブル挙動解析ステップＳ２において、バブル挙動解析プログラムＰ２により、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した境界要素のソース強さの時刻歴を求めるため、流体の大規模なモデル化は不要である。
【００５６】
また、バブル挙動解析ステップＳ３において、船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面及び任意形状の有限要素法船体構造モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算している。またこの時、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求めているため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度よく船体過渡応答を計算できる。
【００５７】
従って、本発明の方法及びプログラムにより、以下の効果が得られる。
（１）流体の大規模なモデル化を要しないことで、解析時間が短くなる。
（２）流体と任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの連成を考慮していることから、バブルパルスによって船体に負荷される刻々の流体変動圧をより厳密に求めることができる。
（３）喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。そのため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
（４）また本発明において弾性解析としている部分を弾塑性解析に置き換えることによって、将来的に船体構造の最終強度評価も直接解析できる。
【００５８】
なお、本発明は上述した実施の形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明による解析プログラムの全体フロー図である。
【図２】気泡表面における場の点及び特異点に対する記号を示す図である。
【図３】バブル挙動解析ステップＳ２のフロー図である。
【図４】Ｇｉｌｍｏｒｅの式によるバブル半径の時刻歴の例である。
【図５】バブル半径の時刻歴の解析結果である。
【図６】船体近傍の海面の自由表面と有限要素法船体構造モデルの没水部表面の境界要素への分割例である。
【図７】バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び船体構造モデルの没水部分の各境界を示す図である。
【図８】船体ホイッピング応答解析ステップＳ３のフロー図である。
【図９】アルミニウム製の試験体の斜視図である。
【図１０】Ｄａ，Ｄｆ，Ｄｍｉｄの出力位置を示す図である。
【図１１】曲げたわみの時刻歴の解析結果である。
【図１２】最大変位における等価応力の解析例である。
【図１３】水中爆発による船体の挙動を示す模式図である。
【図１４】特許文献１の評価手段のフロー図である。
【符号の説明】
【００６０】
Ｐ１ 要素分割プログラム、
Ｐ２ バブル挙動解析プログラム、
Ｐ３ 船体ホイッピング応答解析プログラム、
Ｓ１ 要素分割ステップ、
Ｓ２ バブル挙動解析ステップ、
Ｓ３ 船体ホイッピング応答解析ステップ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、炸薬が水中で爆発した場合のバブルの挙動と船体ホイッピング応答の解析方法とプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１３は、水中爆発による船体の挙動を示す模式図である。炸薬が水中で爆発した場合、船体は以下の挙動を示す。
（Ａ）では船体１の直下において爆発が生じ、衝撃波２及びバブル３が発生する。そして発生したバブル３は膨張をはじめる。
（Ｂ）では船体１は衝撃波２を受け、ホギング状態になる。バブル３は最大となり、収縮し始める。
（Ｃ）ではバブル３は最小となりバブルパルス４が生じる。船体１はバブル３による負の圧力により水中へ引き込まれる力を受け、サギング状態となる。
（Ｄ）では船体１はバブルパルス４を受けホギング状態となる。バブル３は極大となり、その後収縮を始める。
このようにしてバブル３は膨張と収縮を幾度か繰り返し上昇しながら消滅する。このバブル３の一連の挙動により船体１のホイッピング応答が船体構造に損傷を与える場合がある。また船体の２節振動の固有周期とバブル３の周期が近い場合は、船体１のホイッピング応答はより大きくなり船体構造に損傷を与える場合もある。
さらにバブル３の近傍に構造物がある場合（Ｅ）では、バブル３が最小となる時にバブルジェット(登録商標）５が生じ、船体構造に損傷を与える場合もある。
【０００３】
上述した一連のホギング、サギングの運動は船体の過渡的な振動であり、ホイッピングと呼ばれている。
【０００４】
上述した水中爆発を受ける船体の強度を評価する手段として、非特許文献８及び特許文献１が既に開示されている。また、本発明に関連する技術として非特許文献１〜７が開示されている。
【０００５】
図１４（Ａ）（Ｂ）は、特許文献１の評価手段のフロー図である。この評価手段は、実用的な規模の計算で、魚雷や機雷などの水中爆発を受ける船体の強度の評価を効率よく行うことを目的とし、この図に示すように、評価対象の船体を模擬する構造モデルＭ１１と流体モデルＭ１２との連成モデルＭ１に対して、水中爆発を模擬する流体モデルを作成し、船体に発生する最大荷重Ｌｍ１，Ｌｍ２を算出すると共に、評価対象の船体の部分構造を模擬する船体局部構造モデルＭ２が水中爆発によって受ける破損部分を検出して、該破損部分を考慮した残存断面構造を模擬する残存構造モデルＭ３に対して、耐え得る最大荷重である耐荷重Ｌｒ１，Ｌｒ２を算出し、前記最大荷重Ｌｍ１，Ｌｍ２と前記耐荷重Ｌｒ１，Ｌｒ２とを比較して、評価対象の船体が水中爆発によって崩壊するか否かを評価するものである。
【０００６】
【特許文献１】特許第３６８６４２０号公報、「船体強度の評価方法及び船体強度の評価システム」
【０００７】
【非特許文献１】Ｃｏｌｅ，Ｒ．Ｈ．，“Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ，”Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９４８
【非特許文献２】高比良裕之，村上健太，大森英行，田中進，上入佐光，「境界要素法を用いた浮体近傍での気泡崩壊に関する数値解析」，日本機械学会論文集（Ｂ 編） ６９ 巻６８０ 号（２００３），Ｐ．７５５−Ｐ．７６３
【非特許文献３】Ａｋｉｈｉｒｏ Ｙａｓｕｄａ， Ａｋｉｈｉｒｏ Ｉｍａｋｉｔａ， “Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｈｉｐｐｉｎｇ Ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｉｎｄｕｃｅｄ ｂｙ ａ Ｃｌｏｓｅ−ｉｎ Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ”， Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ７５ｔｈ Ｓｈｏｃｋ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，２００４
【非特許文献４】Ｊ．Ｌ．Ｈｅｓｓ ＆ Ａ．Ｍ．Ｏ． Ｓｍｉｔｈ， “Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｆｔｉｎｇ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｆｌｏｗ ａｂｏｕｔ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｂｏｄｉｅｓ” Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｖｏｌ．８ Ｎｏ．２ １９６４．１１．
【非特許文献５】Ｉ．Ｎｅｋｉ ＆ Ｈ．Ｓａｓａｊｉｍａ，”Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｅｌａｓｔｉｃ Ｂｏｄｙ ｉｎ Ｗａｔｅｒ ｂｙ ｔｈｅ Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ−Ｓｉｎｋ Ｍｅｔｈｏｄ．” ＩＨＩ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｖｉｅｗ， Ｖｏｌ．１３ Ｎｏ．４， １９８０
【非特許文献６】ＬＬＯＹＤ’Ｓ ＲＵＬＥＳ ＡＮＤ ＲＥＧＵＬＡＴＩＯＮＳ ＦＯＲ ＴＨＥ ＣＬＡＳＳＩＦＩＣＡＴＩＯＮ ＯＦ ＮＡＶＡＬ ＳＨＩＰＳ ２００５， Ｖｏｌｕｍｅ１， Ｐａｒｔ４， Ｃｈａｐｔｅｒ２
【非特許文献７】松本洋一郎， “微細ガス気泡の圧力応答に関する研究” 日本機械学会論文集（Ｂ 編） ５０ 巻４５５ 号（１９８４），Ｐ．１６４９−Ｐ．１６５７
【非特許文献８】今北明彦、安田章宏、「近接水中爆発を受ける船体の縦曲げ応答予測技術を開発」、三井造船技報Ｎｏ．１８８（２００６−６）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
水中爆発により生じるバブルパルスに対する船体全体の応答を解析する場合、汎用の有限要素法衝撃解析コードを用いて、水、空気、爆発成生物を含めた流体と構造を連成させて解く方法（以下、方法１と呼ぶ）がある。
または、境界要素法を用いて、爆発生成物であるバブルの挙動とそれによる剛体構造物表面の流体の圧力時刻歴結果を求め、その圧力の時刻歴結果を汎用の有限要素法衝撃解析コードを用いて構造モデルに負荷する方法（以下、方法２と呼ぶ）もある。しかし、この方法２は船体全体応答というよりバブル崩壊荷重に対する船体構造の局部応答を解析する場合に用いることが多い。
または、境界要素法を用いて、爆発生成物であるバブルの挙動とそれによる剛体構造物表面の流体の圧力時刻歴結果を求め、その圧力の時刻歴結果を汎用の有限要素法衝撃解析コードを用いて流体付き構造モデルの流体表面に負荷する方法（以下、方法３と呼ぶ）もある。
【０００９】
方法１は、流体部分のモデル化が大規模となることから、モデル化と解析に要する時間が長くなる。
方法２は、流体部分を解く解析時間は短縮されるが、流体と船体構造有限要素法モデルとの連成は考慮されていない。
方法３は、境界要素法を用いたバブルの挙動を解くプログラムの結果と、汎用の有限要素法衝撃解析コードによる流体付き構造モデルとを組み合わせると流体と船体構造有限要素法モデルとを連成させることは可能であるが、計算規模がかなり大きくなり、解析に長時間を要する。
【００１０】
本発明は上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、流体と任意形状の船体構造有限要素法モデルとの連成ができかつ、モデル化に要する計算規模が小さく、解析を短時間に行うことができる水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法とプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明によれば、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割する要素分割ステップと、
水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求めるバブル挙動解析ステップと、
前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する船体ホイッピング応答解析ステップとを有し、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度よく船体過渡応答を計算できることを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法が提供される。
【００１２】
また、本発明によれば、対象物の表面を境界要素に分割する要素分割プログラムと、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムと、船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムとを備え、
要素分割プログラムにより、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状を持つ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割し、
バブルの挙動解析プログラムにより、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求め、
船体ホイッピング応答解析プログラムにより、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する、ことを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析プログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１３】
上記本発明の方法及びプログラムによれば、バブル挙動解析ステップにおいて、バブル挙動解析プログラムにより、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求めるため、流体の大規模なモデル化は不要である。
【００１４】
また、バブル挙動解析ステップにおいて、船体ホイッピング応答解析プログラムにより、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造の過渡応答及び圧力の時刻暦を直接計算するため、流体と構造は連成されている。
【００１５】
従って、本発明の方法及びプログラムにより、以下の効果が得られる。
（１）流体の大規模なモデル化を要しないことで、解析時間が短くなる。
（２）流体と任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの連成を考慮していることから、バブルパルスによって船体に負荷される刻々の流体変動圧をより厳密に求めることができる。
（３）喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。そのため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
（４）また本発明において弾性解析としている部分を弾塑性解析に置き換えることによって、将来的に船体構造の最終強度評価も直接解析できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。なお各図において、共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明は省略する。
【００１７】
図１は、本発明による解析プログラムの全体フロー図である。この図に示すように、本発明の解析プログラムは、対象物の表面を境界要素に分割する要素分割プログラムＰ１と、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムＰ２と、船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３とを備える。
【００１８】
要素分割プログラムＰ１により、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割する。
バブル挙動解析プログラムＰ２により、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻暦を求める。
船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する。
【００１９】
本発明の解析プログラムは、水中爆発により生じるバブルの挙動とそのバブルパルスによる船体ホイッピング応答を計算する解析プログラムである。
この解析プログラムは、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムＰ２と船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３で構成されている。また、バブル表面と船体近傍の海面の自由表面、任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面は、それぞれ要素分割プログラムＰ１により、境界要素に分割されている。
【００２０】
計算の流れとしては、まずバブル挙動解析プログラムＰ２によりバブルの挙動を計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻暦を求める。 そしてそのソース強さを用いて、船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部分の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造の過渡応答及び応力の時刻暦を直接計算する。
【００２１】
この解析プログラムの特徴は、次の３点にある。
１．境界要素法の中でも間接法を用いることにより、容易にバブルの挙動と船体運動を連成させて解くことができる。
２．喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。そのため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
３．現在，弾性解析としている部分を弾塑性解析と変更することで，将来的には船体構造の最終強度評価も実施できる。
【００２２】
水中爆発荷重を受ける浮体及び没水構造物の安全性を評価するためには、水中爆発荷重に対する構造の動的応答を、効率的に精度よく予測する必要がある。
水中爆発荷重には爆発現象の推移に伴いさまざまな種類があり、その荷重を求めるために多くの研究がなされている［非特許文献１〜３］。
これらの研究によると、構造物は最初に炸薬の爆発によって生じる衝撃波による荷重を受ける。また、爆発により生じた気泡は膨張−収縮運動をするが、この気泡の膨張−収縮運動過程において気泡が最小となる際に構造物はバブルパルスによる荷重を受ける。この気泡は、自由表面や構造物から十分に離れている場合は、膨張と収縮運動を幾度か繰り返し最後に消滅する。しかしながら、気泡が構造体にある距離以上に近い場合は、気泡収縮時に構造体に向けジェット水流が吹き出す現象（バブルジェット(登録商標））が発生する。
【００２３】
本発明の解析方法とプログラムでは、この中でも気泡の膨張−収縮運動によって船のような浮体構造に引き起こされる過渡的な振動応答（ホイッピング応答）を計算する。
【００２４】
上述したように本発明の解析方法とプログラムは、気泡の挙動を計算するプログラムと船体ホイッピング応答を計算するプログラムで構成されており、流体部分は特異点分布法［非特許文献４〜５］により計算し、構造物の応答計算については有限要素法により計算している。特異点分布法は境界要素法の一種で間接法と呼ばれる解法である。
境界要素法で通常用いられる解法（直接法）では、流速と速度ポテンシャルを直接未知数にしてポテンシャル流場として計算するが、特異点分布法では吹き出し（ソース）を未知数として間接的に流体力を計算する。
【００２５】
本発明の解析方法とプログラムでは、最初に気泡の挙動計算を実施して、その後、船体の応答計算を実施している。気泡の挙動計算においては、気泡の時々刻々の半径や気泡の内圧の他、気泡表面の各境界要素におけるソース強さの時刻暦も計算している。そして求めたソース強さの時刻暦を用いて、時々刻々の自由表面及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の境界条件を満足させつつ、船体の過渡応答を計算している。つまり、気泡の膨張−収縮運動に対して船体運動を連成させて解いている。なお、気泡の膨張−収縮運動には船体運動の影響は反映していないが、その影響は少ないと考えられる。
【００２６】
また本発明の解析方法とプログラムでは、船体の過渡応答を計算する際に、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。したがって、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
さらに境界要素法を流体部分の解法として用いることにより、流速あるいは流体力を計算する場合に、流体そのものではなく物体の接水面上のみを解けば良く、３次元問題を２次元として取り扱えるため、流体部分の解法として有限要素法を用いる方法に比べ計算時間とデータ作成時間を短縮することができる。
【００２７】
以下、本発明の解析方法と解析結果について具体的に説明する。
【００２８】
（特異点分布法を用いた気泡挙動解析方法）
本発明では、以下の仮定のもとで気泡の挙動解析を行う。
・気泡および周りの流体は球対称を保って運動するものとする。
・気泡内には、蒸気と非凝縮性気体が入っているものとし、蒸気圧は一定で非凝縮性気体は断熱変化するものとする。
・気泡周囲の液体は非圧縮非粘性の渦なし流れとする。
上記の仮定より、液体には速度ポテンシャルφが存在し、φはＬａｐｌａｃｅの方程式を満足する。なお、φの３次元の基本解として、１／Ｒを用いる。
【００２９】
図２は、気泡表面における場の点及び特異点に対する記号を示す図である。この図に示す気泡表面ＳＢの点Ｐの速度ポテンシャル）φ（Ｐ）は、特異点φ（Ｑ）のソースの強さをσ（Ｑ）とすると、数１の（１）式〜（３）式のように表される。
【００３０】
【数１】
【００３１】
気泡表面ＳＢの境界条件は、数２の（４）式のように与えられる。
ここで、ｔは時間、Ｐ０は大気圧（＝１００ｋＰａ）、Ｐｍは気泡内気体圧力、ρは液体の密度を表す。
Ｐｉｎは、Ｐｖを蒸気圧（２．３３７ｋＰａ）、Ｐｇ０を非凝縮性気体の初期圧力、Ｖを気泡体積、Ｖ０を初期気泡体積、γを断熱係数（＝１．４）とすると数２の（５）式によって求められる。
また、気泡表面の位置は数２の（６）式を用いてＬａｇｒａｎｇｅ的に追跡することができる。
そして、気泡表面の境界要素全てのソース強さσは（４）式を境界条件として（１）式を解くことで得ることができる。
【００３２】
【数２】
【００３３】
（バブル挙動解析のアルゴリズム）
図３は、バブル挙動解析ステップＳ２のフロー図である。
本発明で用いたバブル挙動解析ステップＳ２のアルゴリズムは以下の通りである。
（Ｓ２１） 最初に炸薬量（ＴＮＴ）Ｗ（ｋｇ）と水深ｈ（ｍ）から［非特許文献６］に示される数３の実験式（７），（８）を用いて気泡の最大半径Ｒｍ（ｍ）と第一周期Ｔｍを求める。
【００３４】
【数３】
【００３５】
（Ｓ２２） Ｇｉｌｍｏｒｅの近似式（［非特許文献７］参照）を用いて、初期半径Ｒｍ，気泡の半径方向の速度（ｄＲ／ｄｔ）Ｒ＝Ｒｍ＝０，γ＝１．４を境界条件として気泡が最大時の非凝縮気体圧力Ｐｇｍを求める。ここで、このＰｇｍは、気泡の最初の半周期が、Ｔ／２＝Ｔｍ／２となるように反復計算する（図４参照）。
なお、図４は、Ｇｉｌｍｏｒｅの近似式によるバブル半径の解析例である。また、この時、流体は非圧縮性とする。
【００３６】
気泡の半周期がＴ／２＝Ｔｍ／２となった時の気泡の最小半径Ｒ０（図２参照）とＰｇｍが求まると、気泡が最小時の非凝縮気体圧力Ｐｇ０は数４の（９）（１０）式から求まる。
【００３７】
【数４】
【００３８】
（Ｓ２３） Ｓ２２で求めたＰｇ０とＲ０を気泡の初期内圧及び初期半径として、（４），（５）式からφ（ｔ＋Δｔ）を求める。この時、∇φには前回の時間刻みの値を用いる。
（Ｓ２４） Ｓ２３で求めたφ（ｔ＋Δｔ）と（１）式からソース強さσ（ｔ＋Δｔ）を求める。
（Ｓ２５） σ（ｔ＋Δｔ）と（２）式から∇φ（ｔ＋Δｔ）が求まる。そして、∇φ（ｔ＋Δｔ）の値が収束するまでＳ２３に戻り反復計算する。
（Ｓ２６） ∇φ（ｔ＋Δｔ）と（６）式からΔｔ秒後の気泡表面の位置が求まる。
（Ｓ２７） Δｔ秒後の気泡表面の位置が求まれば、Ｒ（ｔ＋Δｔ）及びＶ（ｔ＋Δｔ）が求まり、（５）式からＰｉｎ（ｔ＋Δｔ）が求まる。
（Ｓ２８） Ｓ２３に戻り、所定の時間まで計算する。
【実施例１】
【００３９】
気泡の挙動の解析例として、炸薬量２ｇ、水深１．２ｍの場合の解析結果を図５に示す。図５はバブル半径の時刻歴である。気泡の挙動の減衰については、速度ポテンシャルに比例したものとして考慮した。
【００４０】
（特異点分布法を用いた気泡挙動による船体過渡応答解析の理論）
本発明では、気泡表面のソース強さの時刻歴を用いた船体の過渡応答解析は以下の仮定のもとで行う。
・先に求めた気泡の挙動は船体および自由表面による影響を受けない。
・船体及び自由表面は最初停止しているものとする。
・気泡の挙動による流体の圧力と速度は船体運動の境界条件を満足する。
・気泡の挙動による流体の圧力と速度は海面の自由表面条件を満足する。
【００４１】
図６は、船体近傍の海面の自由表面と船体構造有限要素法モデルの没水部表面の境界要素への分割例である。
この図に示すように、要素分割ステップにおいて、船体の喫水線に接する自由表面と船体の没水部となりうる表面を境界要素に分割する。ここで、本発明の解析方法とプログラムでは、船体の過渡応答を計算する際に、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いているため、構造物表面の中でも船体動揺の影響で没水部となる可能性のある部分の表面はあらかじめ境界要素に分割している。
【００４２】
海面の自由表面ＳＦでの境界条件はＬａｇｒａｎｇｅ座標表示を採用すると、数５の（１１）〜（１４）式で与えられる。
ここで、φＦは自由表面ＳＦの速度ポテンシャルで（１５）式で表される。ｕ，ｖ，ｗは自由表面の各軸方向の速度成分を表す。よって、ζは波高にあたる。
【００４３】
【数５】
【００４４】
図７は、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び船体構造モデルの没水部分の各境界を示す図である。
船体没水表面ＳＨでの境界条件は数６の（１６）〜（１８）式で与えられる。
ここで、φＨは船体没水表面ＳＨの速度ポテンシャル、ｄδｎ／ｄｔはＳＨ表面の境界要素の法線方向の船体の速度を表す。
【００４５】
船体に働く流体圧力は数６の（１９）式により与えられる。
ここで、ρ：流体密度、δｎ：船体没水部表面の各要素の法線方向変位
である。
そして、船体に加わる外力｛ＦＨ｝は（２０）式により与えられる。
ここで、［ｋ］：浮力バネマトリクス、［Ｍｗ］：付加質量マトリクス、｛Ｆ｝：バブル等による外力、｛δ｝：船体の変位、｛ｄδ／ｄｔ｝：船体の加速度
である。
【００４６】
【数６】
【００４７】
また、船体の運動方程式は数７の（２１）式で表される。
ここで、［Ｍ］：構造質量マトリクス、［Ｃ］：構造減衰マトリクス、［Ｋ］：構造剛性マトリクスである。
そして、（２０）式を（２１）式に代入することで、（２２）式が得られる。そして、（２２）式を解くことで船体のＦＥＭモデルの全節点における｛δ｝，｛ｄδ／ｄｔ｝及び｛ｄ２δ／ｄｔ２｝が得られる。
ここで、｛ｄδ／ｄｔ｝：船体の速度である。
なお、（２１）式の解法としてはＮｅｗｍａｒｋのβ法を採用した。
【００４８】
【数７】
【００４９】
（船体ホイッピング応答解析のアルゴリズム）
図８は、船体ホイッピング応答解析ステップＳ３のフロー図である。
本発明で用いた船体ホイッピング応答解析ステップＳ３のアルゴリズムは以下の通りである。
（Ｓ３１） 気泡の挙動解析のソース結果と（１１）式及び（１６）〜（１８）式を利用してφＦ（ｔ＋Δｔ＊）及びφＳＨ（ｔ＋Δｔ＊）を求める。
（Ｓ３２） φＦ（ｔ＋Δｔ＊）とφＳＨ（ｔ＋Δｔ＊）を利用して（２０）式中の外力｛Ｆ｝を求め、（２２）式の右辺を得る。
（Ｓ３３） Ｎｅｗｍａｒｋのβ法を用いて（２２）式を｛δ｝，｛ｄδ／ｄｔ｝及び｛ｄ２δ／ｄｔ２｝について解きΔｔ＊後の船体応答を求める。
【００５０】
なお、本発明の解析方法とプログラムでは、船体の応答が気泡の挙動に比べて遅いことを考慮し、船体過渡応答解析に用いる時間刻みΔｔ＊は、気泡挙動解析に用いた時間刻みΔｔのＮ倍として計算させる機能を有している。
時間刻みの倍数Ｎは、ユーザーが全体の計算時間や計算精度を考慮して設定する。
【００５１】
（気泡挙動による船体過渡振動応答シミュレーション計算例）
計算例として、船体構造を模した模型を用いた解析を紹介する。模型はアルミニウム製の浮体構造物で、模型の寸法は図９に示す。また、爆発条件は炸薬量２ｇ、水深１．２ｍとした。
気泡表面のソースの時刻歴結果は図５に示した解析時のものを用いて実施した。構造物の過渡応答の出力例として図１１には浮体構造物の長手方向の両端と中央での変位の時刻歴結果から数８の（２３）式により算出した浮体構造物のホイッピングによる曲げたわみの応答結果を示す。
【００５２】
【数８】
【００５３】
図１０はＤａ，Ｄｆ，Ｄｍｉｄの出力位置を示す図である。また図１２には、図１１に示す浮体構造物の最大撓み時の応力結果を示す。
【００５４】
上述したように本発明は、水中爆発による船体ホイッピング応答解析方法として、特異点分布法を用いて気泡の挙動と船体運動とを連成させる計算技術である。
【００５５】
上述した本発明の方法及びプログラムによれば、バブル挙動解析ステップＳ２において、バブル挙動解析プログラムＰ２により、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した境界要素のソース強さの時刻歴を求めるため、流体の大規模なモデル化は不要である。
【００５６】
また、バブル挙動解析ステップＳ３において、船体ホイッピング応答解析プログラムＰ３により、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面及び任意形状の有限要素法船体構造モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算している。またこの時、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求めているため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度よく船体過渡応答を計算できる。
【００５７】
従って、本発明の方法及びプログラムにより、以下の効果が得られる。
（１）流体の大規模なモデル化を要しないことで、解析時間が短くなる。
（２）流体と任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの連成を考慮していることから、バブルパルスによって船体に負荷される刻々の流体変動圧をより厳密に求めることができる。
（３）喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を解いている。そのため、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度良く計算できる。
（４）また本発明において弾性解析としている部分を弾塑性解析に置き換えることによって、将来的に船体構造の最終強度評価も直接解析できる。
【００５８】
なお、本発明は上述した実施の形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変更できることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本発明による解析プログラムの全体フロー図である。
【図２】気泡表面における場の点及び特異点に対する記号を示す図である。
【図３】バブル挙動解析ステップＳ２のフロー図である。
【図４】Ｇｉｌｍｏｒｅの式によるバブル半径の時刻歴の例である。
【図５】バブル半径の時刻歴の解析結果である。
【図６】船体近傍の海面の自由表面と有限要素法船体構造モデルの没水部表面の境界要素への分割例である。
【図７】バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び船体構造モデルの没水部分の各境界を示す図である。
【図８】船体ホイッピング応答解析ステップＳ３のフロー図である。
【図９】アルミニウム製の試験体の斜視図である。
【図１０】Ｄａ，Ｄｆ，Ｄｍｉｄの出力位置を示す図である。
【図１１】曲げたわみの時刻歴の解析結果である。
【図１２】最大変位における等価応力の解析例である。
【図１３】水中爆発による船体の挙動を示す模式図である。
【図１４】特許文献１の評価手段のフロー図である。
【符号の説明】
【００６０】
Ｐ１ 要素分割プログラム、
Ｐ２ バブル挙動解析プログラム、
Ｐ３ 船体ホイッピング応答解析プログラム、
Ｓ１ 要素分割ステップ、
Ｓ２ バブル挙動解析ステップ、
Ｓ３ 船体ホイッピング応答解析ステップ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割する要素分割ステップと、
水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求めるバブル挙動解析ステップと、
前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する船体ホイッピング応答解析ステップとを有し、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度よく船体過渡応答を計算できることを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法。
【請求項２】
対象物の表面を境界要素に分割する要素分割プログラムと、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムと、船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムとを備え、
要素分割プログラムにより、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状を持つ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割し、
バブルの挙動解析プログラムにより、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求め、
船体ホイッピング応答解析プログラムにより、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する、ことを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析プログラム。
【請求項１】
バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割する要素分割ステップと、
水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求めるバブル挙動解析ステップと、
前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する船体ホイッピング応答解析ステップとを有し、喫水が激しく変化し水線面の形状が大きく変化する場合も精度よく船体過渡応答を計算できることを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析方法。
【請求項２】
対象物の表面を境界要素に分割する要素分割プログラムと、バブルの挙動を計算するバブル挙動解析プログラムと、船体ホイッピング応答を計算する船体ホイッピング応答解析プログラムとを備え、
要素分割プログラムにより、バブル表面、船体近傍の海面の自由表面、及び任意形状を持つ船体構造有限要素法モデルの没水部表面を、それぞれ境界要素に分割し、
バブルの挙動解析プログラムにより、水中爆発により生じるバブルの挙動を含めた流体部分を特異点分布法によって計算し、バブル表面に配置した各境界要素のソース強さの時刻歴を求め、
船体ホイッピング応答解析プログラムにより、前記ソース強さを用いて、海面の自由表面および任意形状をもつ船体構造有限要素法モデルにおける没水部表面の流体の境界条件を満足させつつ、船体構造モデルとバブル挙動による流体変動圧力を連成させて解析し、
かつ、喫水の時々刻々の変化とそれに伴う船体没水部の境界要素範囲も時々刻々変化させて船体運動を求め、船体構造モデルの過渡応答及び流体変動圧力の時刻歴を直接計算する、ことを特徴とする水中爆発によるバブル挙動と船体ホイッピング応答の解析プログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２００８−１１０６２２（Ｐ２００８−１１０６２２Ａ）
【公開日】平成２０年５月１５日（２００８．５．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−２９３０８６（Ｐ２００６−２９３０８６）
【出願日】平成１８年１０月２７日（２００６．１０．２７）
【出願人】（５０２４２２３５１）株式会社アイ・エイチ・アイ マリンユナイテッド (159)
【公開日】平成２０年５月１５日（２００８．５．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年１０月２７日（２００６．１０．２７）
【出願人】（５０２４２２３５１）株式会社アイ・エイチ・アイ マリンユナイテッド (159)
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