球の表面積の公式学習用数学教材
【課題】球の表面積の公式を、体験に基づく実感的な理解をもとに導く数学教材を実現することを課題とする。
【解決手段】本発明によれば、半球と、前記半球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、前記半球の半径と等しい半径を有する２つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径が等しく、且つ、長さが等しい第２のチューブと、前記第１のチューブと前記第２のチューブとを接続する第３のチューブと、を有する数学教材が提供される。
【解決手段】本発明によれば、半球と、前記半球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、前記半球の半径と等しい半径を有する２つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径が等しく、且つ、長さが等しい第２のチューブと、前記第１のチューブと前記第２のチューブとを接続する第３のチューブと、を有する数学教材が提供される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
空間図形の理解を促すための数学教材に関する。特に、体験に基づく実感的な理解をもとに球表面積の公式を理解するための数学教材に関する。
【背景技術】
【０００２】
図形に関する教育は、数学教育において重要な領域の１つである。図形領域の学習では、体験に基づく実感的な理解をもとに、身の回りにあるものを図形としてとらえてその性質や関係などを明らかにすることや、図形の性質などを、根拠を明らかにして筋道を立て説明したり、その説明から新たな性質や関係を読み取ったりすることを重視すべきであるとの意見が高まりつつある。
【０００３】
二次元である平面図形は、教科書に図示された平面的な図を基に、理解させることは比較的容易であるが、三次元である空間図形においては、その性質や関係などの理解を促すためには、教科書に図示された平面的な図だけでは十分とは言えない。
【０００４】
球においては、平面の組合せからなる他の空間図形とは異なり、その性質や関係などを平面的な図のみを基に理解することは容易ではない。球の半径をｒ、円周率をπと置くとき、球の表面積Ｓが公式（１）により示されることは、広く知られるところである。
Ｓ＝４πｒ２ ・・・（１）
【０００５】
しかし、三次元である球と二次元である球の表面積との関係を表す前記公式（１）を平面的な図だけで理解することは難しく、前記公式（１）を数学的に導くためには、高校数学における微分や積分の学習が待たれる。
【０００６】
このため、上記の公式（１）を体験に基づく実感的な理解をもとに導くことができる、極力単純な機構の数学教材が望まれる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は球の表面積の公式を、体験に基づく実感的な理解をもとに導く数学教材を実現することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一実施形態によると、半球と、前記半球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、前記半球の半径と等しい半径を有する２つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径及び長さが等しい第２のチューブと、前記第１のチューブと前記第２のチューブとを接続する第３のチューブと、を有する球の表面積の公式学習用数学教材が提供される。
【０００９】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブが、連続する一本のチューブであってもよい。
【００１０】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ及び前記第２のチューブが透明あるいは半透明であってもよい。
【００１１】
また、本発明の一実施形態によると、球と、前記球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、前記球の半径と等しい半径を有する４つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径が等しく、且つ、その長さの合計が前記第１のチューブの長さと等しい第２のチューブ及び第３のチューブと、前記第１のチューブと前記第２のチューブ及び前記第３のチューブとを接続する第４のチューブと、を有する球の表面積の公式学習用数学教材が提供される。
【００１２】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブが、連続する一本のチューブであってもよい。
【００１３】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ及び前記第２のチューブ及び前記第３のチューブが透明あるいは半透明であってもよい。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によると、動的な操作により、球の表面積の公式を、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解し、導くことが出来る数学教材が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態に係る球の表面積の公式を体験に基づく実感的な理解をもとに導く数学教材について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されるわけではない。また、各実施形態において、同様の構成については同じ符号を付し、改めて説明しない場合がある。
【００１６】
（実施形態１）
図１は、本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の正面図である。数学教材本体１００は、半球部１１０と円面積部１２０およびフレーム１４１とを有する。
【００１７】
図２は、本実施形態１の本発明に係る前記半球部１１０の拡大図である。前記半球部１１０は、半球１１１と前記半球１１１表面に配置したチューブ１１３とを有する。前記チューブ１１３は、前記半球１１１の内面に配置してもよい。
【００１８】
また、前記チューブ１１３は、前記半球１１１の開口部先端から渦巻状に、渦巻の中心に向かって巻きつけられる。本実施形態１の本発明に係るチューブ１１３の配置は、チューブが前記半球１１１の表面に密に配置され、且つ、チューブに流体を流した時にその流れを遮らない配置であれば、如何なる配置でもよい。
【００１９】
前記半球部１１０の表面積を精度良く表すためには、前記チューブ１１３は、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００２０】
また、本実施形態１の本発明に係るチューブ１１３は、半球状に配置が保たれれば、前記半球１１１は無くてもよい。
【００２１】
一方、前記円面積部１２０は、チューブ１２１と前記チューブ１２１を保持する保持板１２３とを有する。前記チューブ１２１は、一方の円の中心部から外側に向かって巻かれ、続いて、もう一方の円の外側から内側へ巻かれた２つの円形状に巻き付けられる。前記２つの円形状に巻き付けられたチューブ１２１の内径は、前記半球１１１表面に巻き付けたチューブ１１３の内径に等しく、且つ、前記２つの円形状に巻き付けられたチューブ１２１は、前記半球１１１表面に巻き付けたチューブ１１３の長さに等しい。また、前記円形に巻き付けたチューブ１２１の各々の円の半径は、前記半球部１１０の半径に等しい。
【００２２】
図３は、本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の側面図で、図４は本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の背面図である。前記半球部１１０と前記円面積部１２０とは、十分な長さのチューブ１３３により接続されており、前記半球部１１０はフレーム１４１から取り外すことができる。
【００２３】
前記チューブ１１３と前記チューブ１２１とは、チューブ１３３により接続される。前記チューブ１３３は、２つの渦巻状に密に巻き付けた前記チューブ１２１の一方の円の中心部に接続され、もう一方の円の中心部からは廃液チューブ１３５へ接続される。図３では、チューブ１３３は背面から見て渦巻状に巻き付けたチューブ１２１の左側の中心部に接続され、円形に巻き付けたチューブ１２１の右側で廃液チュ−ブ１３５は接続されるが、本実施形態１の本発明に係るチューブの接続方法は逆であってもよい。
【００２４】
また、本実施形態１の本発明に係るチューブ１２１の配置は、渦巻状に限定されるものではなく、チューブが密に配置され、且つ、チューブに流体を流した時にその流れを遮らない円形の配置であれば、渦巻状の配置以外の如何なる配置であってもよい。
【００２５】
前記円面積部１２０の円の面積を精度良く表すためには、前記チューブ１３３と同様に、前記チューブ１２１は、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００２６】
ここで、本実施形態１の本発明に係るチューブ１１３及び１２１は、透明もしくは半透明な素材からなる。
【００２７】
本実施形態１の本発明に係る前記チューブ１１３、前記チューブ１３３及び前記チューブ１２１とは、便宜的に３本のチューブとして示したが、一続きの１本のチューブにより形成されてもよい。
【００２８】
教材としては、まず、前記半球部１１０と、前記円面積部のチューブ１２１がなす円とは半径が等しいことを示す。図５に示すように前記半球部１１０を前記フレーム１４１からはずし、前記半球部１１０の円形状断面を前記円面積部１２０の渦巻状に密に巻き付けた前記チューブ１２１の一方若しくはそれぞれに重ね合わせる。前記重ね合わせにより、前記半球部１１０と、前記円面積部のチューブ１２１がなす円とは半径が等しいことを視覚的に確認することが出来る。
【００２９】
次に、前記半球部１１０の表面積と、前記円面積部のチューブ１２１がなす２つの円の面積の合計と、が等しいことを示す。前記チューブ１３１に色のついた溶液が入った注射器を接続する。そして、前記注射器からチューブ１３１を通してチューブ１１３に前記色のついた溶液を導入する。図６は、チューブ１１３に色のついた溶液を導入した様子を模式的に示した図である。これにより、前記チューブ１１３に導入された前記色のついた溶液が前記半球部の半球表面を示すことが視覚的に確認できる。
【００３０】
次に、注射器をチューブ１３１から取り外し、注射機内に残った前記色のついた溶液を抜き、注射器を用いて空気をチューブ１１３導入することにより、前記チューブ１３３を通して、前記色のついた溶液を前記半球部１１０から前記円面積部１２０の円形に巻き付けたチューブ１２１に導入する。図７は、チューブ１２１に前記色のついた溶液を導入した様子を模式的に示した図である。これにより、前記半球部１１０の半球表面積と前記円面積部１２０の２つの円の面積が等しいことが視覚的に確認できる。
【００３１】
ここで、本実施形態１の本発明に係る前記色のついた溶液は、チューブに対する付着性や染色性、腐食性、毒性のない溶液であれば何れを用いてもよい。また、有色の流体であれば、気体等を用いてもよい。
【００３２】
上述の操作を精度良く行うためには、前記チューブ１３１を用いずに、前記注射器から前記チューブ１１３に前記色のついた溶液を直接導入することも出来る。
【００３３】
また、予め前記チューブ１３１を前記チューブ１１３から取り外し、前記注射器に取り付けて前記色のついた溶液を吸い上げ、前記チューブ１３１に前記色のついた溶液を満たした状態で前記チューブ１１３に接続して、前記色のついた溶液を導入する。その後、前記チューブ１３１ごと前記注射器を取り外し、前記注射器及び前記チューブ１３１内から前記色のついた溶液を除き、空気を吸い上げて、前記チューブ１１３に接続して空気を前記チューブ１１３に導入することにより精度良く前記色のついた溶液を前記数学教材本体１００内に導入することが出来る。
【００３４】
ところで、本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の前記半球部１１０と、前記円面積部１２０とにおいては、チューブを巻くことにより半球の表面積及び円の面積を表したが、半球部においては、例えば、大きさの異なる２つの半球を用いて、色のついた溶液を導入するための空間を形成することもできる。また、円面積部には、板の張り合わせ等により、前記半球部の空間と同じ厚さで、且つ、前記半球部の半径と同じ半径の２つの円となるように空間を形成してもよい。
【００３５】
上述の本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００を用いた説明により、半径がｒである半球の表面積は、半径がｒである円の面積２つ分に等しく、球の表面積は、半球の表面積の２倍であるから、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことが導かれる。よって、球の表面積Ｓは円の面積πｒ２の４倍であるとして公式（１）が体験に基づく実感的な理解をもとに導かれる。
【００３６】
以上説明したように、本発明の本実施形態に係る数学教材は、色のついた溶液を半球部から円面積部へ移動させることにより、半径がｒである半球の表面積は、半径がｒである円の面積２つ分に等しいことを、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解することができるという優れた効果を奏し、球の表面積を求める公式を容易に導くことが出来る。
【００３７】
（実施形態２）
図８は、本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００の背面図である。実施形態２は、実施形態１における半球部１１０を球部２１０に変更した点と、円面積部のチューブ１２１により形成される２つの円をチューブ２２１及びチューブ２２５により形成される４つの円に変更した点で実施形態１と異なる。
【００３８】
本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００は、球部２１０と円面積部２２０およびフレーム２４１とを有する。
【００３９】
球部２１０は、球２１１と前記球２１１表面に配置したチューブ２１３とを有する。前記チューブ２１３は、前記球２１１の内面に配置してもよく、前記チューブ２１３の配置については、実施形態１と同様に、球２１１の表面の第１の点から、球２１１の中心に対して点対称である第２の点に向かって、渦巻状に巻きつけられる。本実施形態２の本発明に係るチューブ２１３の配置は、チューブが前記球２１１の表面に密に配置され、且つ、チューブに流体を流した時にその流れを遮らない配置であれば、如何なる配置でもよい。
【００４０】
また、本実施形態２の本発明に係るチューブ２１３は、球状に配置が保たれれば、前記球２１１は無くてもよい。
【００４１】
一方、前記円面積部２２０は、チューブ２２１及びチューブ２２５と、前記チューブ２２１及びチューブ２２５を保持する保持板２２８とを有する。前記チューブ２２１及びチューブ２２５は、実施形態１の本発明のチューブ１２１の配置と同様の配置を２つ並列に並べたものである。よって、前記チューブ２２１及びチューブ２２５からなる４つの円形状に巻き付けられたチューブの内径は前記球２１１表面に巻き付けたチューブ２１５の内径に等しく、且つ、前記チューブ２２１及びチューブ２２５の長さの合計は、前記球２１１表面に巻き付けたチューブ２１３の長さに等しい。また、前記円形に巻き付けた前記チューブ２２１及び前記チューブ２２５からなるそれぞれ４つの円の半径は、前記球部２１０の半径に等しい。
【００４２】
前記球部２１０と前記円面積部２２０とは、十分な長さのチューブ２３３により接続されており、前記球部２１０はフレーム２４１から取り外すことができる。
【００４３】
また、本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００では、球部２１０に接続したチューブ２３３は、三方活栓２２９を介してチューブ２２１の導入口２２２に接続する。また一方で、前記三方活栓２２９は、チューブ２３５を介して前記チューブ２２５の導入口２２６に接続する。ここで、前述の接続方法とは逆に、前記三方活栓２２９を前記導入口２２６に接続し、前記チューブ２３５を前記導入口２２２に接続してもよい。
【００４４】
前記チューブ２２１は、排出口２２７にチューブ２３７が接続され、前記チューブ２２５は、排出口２２３にチューブ２３５が接続され、それぞれ廃液入れにつながる。
【００４５】
ところで、本実施形態２の本発明に係る前記チューブ２３３と、前記チューブ２２１及び前記チューブ２２５との接続方法としては、三方活栓に代えて、２本の内径及び長さの等しいチューブを前記チューブ２２３に接続し、それぞれのチューブを前記導入口２２２と前記導入口２２６とに接続する方法であってもよい。
【００４６】
また、前記チューブ２２１及びチューブ２２５とは、表裏に密接して配置することにより、前記チューブ２３３を前記チューブ２２１の導入口２２２及び前記チューブ２２５の導入口２２６と、に直接接続することも出来る。前記接続方法においては、前記三方活栓２２９及び前記チューブ２３５を用いる必要はない。
【００４７】
ここで、前記チューブ２２１及びチューブ２２５の円形状に配置するための配置方法は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。
【００４８】
前記半球部２１０の表面積及び前記円面積部２２０の4つの円の面積を精度良く表すためには、前記チューブ２１３と前記チューブ２２１及び前記チューブ２２５とは、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００４９】
また、本実施形態２の本発明に係るチューブ２１３、２２１及び２２５は、透明もしくは半透明な素材からなる。
【００５０】
教材としては、まず、前記球部２１０と、前記円面積部のチューブ２２１もしくはチューブ２２５がなす円とを重ね合わせることにより、両者の半径が等しいことを示す。前記重ね併せにより、前記半球部２１０と、前記円面積部２２０のチューブ２２１及びチューブ２２５がなす円とは半径が等しいことを視覚的に確認することが出来る。
【００５１】
次に、前記球部２１０の表面積と、前記円面積部２２０のチューブ２２１とチューブ２２５からなる４つの円の面積の合計と、が等しいことを示す。実施形態１と同様に前記チューブ２１３に導入された色のついた溶液が、前記球部２１０の球表面を示すことが視覚的に確認できるため、説明は省略する。
【００５２】
次に、注射器をチューブ２３１から取り外し、注射機内に残った前記色のついた溶液を抜き、注射器を用いて空気をチューブ２１３導入する。前記三方活栓２２９を切り替え、前記色のついた溶液を前記円面積部２２０の前記導入口２２２から前記チューブ２２１へ導入する。次に前記三方活栓２２９を切り替え、前記色のついた溶液を前記導入口２２６から前記チューブ２２５へ導入する。これにより、前記球部２１０の球表面積と前記円面積部２２０の４つの円の面積の合計とが等しいことが視覚的に確認できる。
【００５３】
上述の操作を精度良く行うための、前記チューブ２３１の差し替え等の操作は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。
【００５４】
ここで、本実施形態２の本発明に係る前記色のついた溶液は、チューブに対する付着性や染色性、腐食性、毒性のない溶液であれば何れを用いてもよい。また、有色の流体であれば、気体等を用いてもよい。
【００５５】
ところで、本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００の前記球部２１０と、前記円面積部２２０とにおいては、チューブを巻くことにより球の表面積及び円の面積を表したが、球部においては、例えば、大きさの異なる２つの球を用いて、色のついた溶液を導入するための空間を形成することもできる。また、円面積部には、板の張り合わせ等により、前記球部の空間と同じ厚さで、且つ、前記球部の半径と同じ半径の４つの円となるように空間を形成してもよい。
【００５６】
上述の本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００を用いた説明により、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことが導かれる。よって、球の表面積Ｓは円の面積πｒ２の４倍であるとして公式（１）が体験に基づく実感的な理解をもとに導かれる。
【００５７】
以上説明したように、本発明の本実施形態に係る数学教材は、色のついた溶液を球部から円面積部へ移動させることにより、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことを、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解することができるという優れた効果を奏し、球の表面積を求める公式を容易に導くことが出来る。
【００５８】
（実施形態３）
図９は、本実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の背面図である。実施形態３は、実施形態２における円面積部の４つの円を形成する２本のチューブの接続方法を並列から直列に変更した点で実施形態２と異なる。
【００５９】
本実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００は、球部２１０と円面積部３２０およびフレーム２４１とを有する。
【００６０】
球部２１０は、実施形態２と同様であるため、説明は省略する。
【００６１】
一方、前記円面積部３２０は、チューブ３２１及びチューブ３２５と、前記チューブ３２１及びチューブ３２５を保持する保持板３２９とを有する。前記チューブ３２１及びチューブ３２５は、実施形態２の本発明の前記チューブ２２１と前記チューブ２２５との配置と同様であるため、説明は省略する。
【００６２】
前記球部２１０と前記円面積部３２０とは、十分な長さのチューブ３３１により接続されており、前記球部２１０はフレーム２４１から取り外すことができる。
【００６３】
実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００では、球部２１０に接続したチューブ３３１は、前記チューブ３２１の導入口３２２に接続する。前記チューブ３２１の排出口３２３と前記チューブ３２５の導入口３２６とは、チューブ３３３により接続される。前記チューブ３２５の排出口３２７には、チューブ３３５が接続され、廃液入れにつながる。
【００６４】
ここで、前述の接続方法とは逆に、前記チューブ３３１を前記導入口３２７に接続し、前記チューブ３３５を前記排出口３２２に接続してもよい。前記チューブ３２１及びチューブ３２５の円形状に配置するための配置方法は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。また、実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の円面積部の円形に巻き付けたチューブを直列に配置する方法は、何らこれらに限定されるものではなく、１本のチューブを用いて４つの円状に配置してもよい。
【００６５】
また、実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の前記チューブ２１３、前記チューブ３３１、前記チューブ３２１及び前記チューブ３２５とは、便宜上４本のチューブとして表したが、前記の１本のチューブを用いて４つの円状に配置する場合には、全てのチューブを一続きの１本のチューブで形成してもよい。
【００６６】
前記チューブ３３３は、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径が出来る限り小さいチューブを用いるようにしてもよい。チューブ３３３に出来る限り内径の小さいチューブを用いることにより、数学教材本体３００のチューブ全体の容積に対する前記チューブ３３３の容積の割合を小さくし、チューブ３３３による容積増加の影響を小さくすることが出来る。
【００６７】
前記半球部２１０の表面積及び前記円面積部３２０の4つの円の面積を精度良く表すためには、前記チューブ２１３と前記チューブ３２１及び前記チューブ３２５とは、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００６８】
また、本実施形態３の本発明に係るチューブ２１３、３２１及び３２５は、透明もしくは半透明な素材からなる。
【００６９】
教材としては、前記球部２１０の半径と、前記円面積部のチューブ３２１もしくはチューブ３２５がなす円の半径が等しいことを示す方法は、実施形態２と同様である。また、前記チューブ２１３に導入された色のついた溶液が、前記球部２１０の球表面を示すことを視覚的に確認する方法も実施形態２と同様であるため、説明は省略する。
【００７０】
注射器をチューブ２３１から取り外し、注射機内に残った前記色のついた溶液を抜き、注射器を用いて空気をチューブ２１３導入することにより、前記チューブ３３１を通して、前記色のついた溶液を前記球部２１０から前記円面積部３２０の円形に巻き付けた前記チューブ３２１及び前記チューブ３２５に導入する。これにより、前記球部２１０の球表面積と前記円面積部３２０の４つの円の面積が等しいことが視覚的に確認できる。
【００７１】
上述の操作を精度良く行うための、前記チューブ２３１の差し替え等の操作は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。
【００７２】
ここで、本実施形態３の本発明に係る前記色のついた溶液は、チューブに対する付着性や染色性、腐食性、毒性のない溶液であれば何れを用いてもよい。また、有色の流体であれば、気体等を用いてもよい。
【００７３】
実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の前記球部２１０と、前記円面積部３２０とにおいては、チューブを巻くことにより球の表面積及び円の面積を表したが、球部においては、例えば、大きさの異なる２つの球を用いて、色のついた溶液を導入するための空間を形成することもできる。また、円面積部には、板の張り合わせ等により、前記球部の空間と同じ厚さで、且つ、前記球部の半径と同じ半径の４つの円となるように空間を形成してもよい。
【００７４】
上述の本実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００を用いた説明により、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことが導かれる。よって、球の表面積Ｓは円の面積πｒ２の４倍であるとして公式（１）が体験に基づく実感的な理解をもとに導かれる。
【００７５】
以上説明したように、本発明の本実施形態に係る数学教材は、色のついた溶液を球部から円面積部へ移動させることにより、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことを、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解することができるという優れた効果を奏し、球の表面積を求める公式を容易に導くことが出来る。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の正面図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る半球部１１０の拡大図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の側面図である。
【図４】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の背面図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００を用いた使用例の模式図である。
【図６】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の半球部１１０に色のついた溶液を導入した模式図である。
【図７】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の円面積部１２０に色のついた溶液を導入した模式図である。
【図８】本発明の一実施形態に係る数学教材本体２００の背面図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る数学教材本体３００の背面図である。
【符号の説明】
【００７７】
１００ 実施形態１の本発明に係る数学教材本体
１１０ 半球部
１１１ 半球
１１３ チューブ
１２０ 円面積部
１２１ チューブ
１２３ 保持板
１３１ チューブ
１３３ チューブ
１３５ チューブ
１４１ フレーム
２００ 実施形態２の本発明に係る数学教材本体
２１０ 球部
２１１ 球
２１３ チューブ
２２０ 円面積部
２２１ チューブ
２２２ 導入口
２２３ 排出口
２２５ チューブ
２２６ 導入口
２２７ 排出口
２２８ 保持板
２２９ 三方活栓
２３１ チューブ
２３３ チューブ
２３５ チューブ
２３７ チューブ
２４１ フレーム
３００ 実施形態３の本発明に係る数学教材本体
３２０ 円面積部
３２１ チューブ
３２２ 導入口
３２３ 排出口
３２５ チューブ
３２６ 導入口
３２７ 排出口
３２９ 保持板
３３１ チューブ
３３３ チューブ
３３５ チューブ
【技術分野】
【０００１】
空間図形の理解を促すための数学教材に関する。特に、体験に基づく実感的な理解をもとに球表面積の公式を理解するための数学教材に関する。
【背景技術】
【０００２】
図形に関する教育は、数学教育において重要な領域の１つである。図形領域の学習では、体験に基づく実感的な理解をもとに、身の回りにあるものを図形としてとらえてその性質や関係などを明らかにすることや、図形の性質などを、根拠を明らかにして筋道を立て説明したり、その説明から新たな性質や関係を読み取ったりすることを重視すべきであるとの意見が高まりつつある。
【０００３】
二次元である平面図形は、教科書に図示された平面的な図を基に、理解させることは比較的容易であるが、三次元である空間図形においては、その性質や関係などの理解を促すためには、教科書に図示された平面的な図だけでは十分とは言えない。
【０００４】
球においては、平面の組合せからなる他の空間図形とは異なり、その性質や関係などを平面的な図のみを基に理解することは容易ではない。球の半径をｒ、円周率をπと置くとき、球の表面積Ｓが公式（１）により示されることは、広く知られるところである。
Ｓ＝４πｒ２ ・・・（１）
【０００５】
しかし、三次元である球と二次元である球の表面積との関係を表す前記公式（１）を平面的な図だけで理解することは難しく、前記公式（１）を数学的に導くためには、高校数学における微分や積分の学習が待たれる。
【０００６】
このため、上記の公式（１）を体験に基づく実感的な理解をもとに導くことができる、極力単純な機構の数学教材が望まれる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は球の表面積の公式を、体験に基づく実感的な理解をもとに導く数学教材を実現することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一実施形態によると、半球と、前記半球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、前記半球の半径と等しい半径を有する２つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径及び長さが等しい第２のチューブと、前記第１のチューブと前記第２のチューブとを接続する第３のチューブと、を有する球の表面積の公式学習用数学教材が提供される。
【０００９】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブが、連続する一本のチューブであってもよい。
【００１０】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ及び前記第２のチューブが透明あるいは半透明であってもよい。
【００１１】
また、本発明の一実施形態によると、球と、前記球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、前記球の半径と等しい半径を有する４つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径が等しく、且つ、その長さの合計が前記第１のチューブの長さと等しい第２のチューブ及び第３のチューブと、前記第１のチューブと前記第２のチューブ及び前記第３のチューブとを接続する第４のチューブと、を有する球の表面積の公式学習用数学教材が提供される。
【００１２】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブが、連続する一本のチューブであってもよい。
【００１３】
前記球の表面積の公式学習用数学教材は、前記第１のチューブ及び前記第２のチューブ及び前記第３のチューブが透明あるいは半透明であってもよい。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によると、動的な操作により、球の表面積の公式を、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解し、導くことが出来る数学教材が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態に係る球の表面積の公式を体験に基づく実感的な理解をもとに導く数学教材について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施形態に限定されるわけではない。また、各実施形態において、同様の構成については同じ符号を付し、改めて説明しない場合がある。
【００１６】
（実施形態１）
図１は、本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の正面図である。数学教材本体１００は、半球部１１０と円面積部１２０およびフレーム１４１とを有する。
【００１７】
図２は、本実施形態１の本発明に係る前記半球部１１０の拡大図である。前記半球部１１０は、半球１１１と前記半球１１１表面に配置したチューブ１１３とを有する。前記チューブ１１３は、前記半球１１１の内面に配置してもよい。
【００１８】
また、前記チューブ１１３は、前記半球１１１の開口部先端から渦巻状に、渦巻の中心に向かって巻きつけられる。本実施形態１の本発明に係るチューブ１１３の配置は、チューブが前記半球１１１の表面に密に配置され、且つ、チューブに流体を流した時にその流れを遮らない配置であれば、如何なる配置でもよい。
【００１９】
前記半球部１１０の表面積を精度良く表すためには、前記チューブ１１３は、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００２０】
また、本実施形態１の本発明に係るチューブ１１３は、半球状に配置が保たれれば、前記半球１１１は無くてもよい。
【００２１】
一方、前記円面積部１２０は、チューブ１２１と前記チューブ１２１を保持する保持板１２３とを有する。前記チューブ１２１は、一方の円の中心部から外側に向かって巻かれ、続いて、もう一方の円の外側から内側へ巻かれた２つの円形状に巻き付けられる。前記２つの円形状に巻き付けられたチューブ１２１の内径は、前記半球１１１表面に巻き付けたチューブ１１３の内径に等しく、且つ、前記２つの円形状に巻き付けられたチューブ１２１は、前記半球１１１表面に巻き付けたチューブ１１３の長さに等しい。また、前記円形に巻き付けたチューブ１２１の各々の円の半径は、前記半球部１１０の半径に等しい。
【００２２】
図３は、本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の側面図で、図４は本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の背面図である。前記半球部１１０と前記円面積部１２０とは、十分な長さのチューブ１３３により接続されており、前記半球部１１０はフレーム１４１から取り外すことができる。
【００２３】
前記チューブ１１３と前記チューブ１２１とは、チューブ１３３により接続される。前記チューブ１３３は、２つの渦巻状に密に巻き付けた前記チューブ１２１の一方の円の中心部に接続され、もう一方の円の中心部からは廃液チューブ１３５へ接続される。図３では、チューブ１３３は背面から見て渦巻状に巻き付けたチューブ１２１の左側の中心部に接続され、円形に巻き付けたチューブ１２１の右側で廃液チュ−ブ１３５は接続されるが、本実施形態１の本発明に係るチューブの接続方法は逆であってもよい。
【００２４】
また、本実施形態１の本発明に係るチューブ１２１の配置は、渦巻状に限定されるものではなく、チューブが密に配置され、且つ、チューブに流体を流した時にその流れを遮らない円形の配置であれば、渦巻状の配置以外の如何なる配置であってもよい。
【００２５】
前記円面積部１２０の円の面積を精度良く表すためには、前記チューブ１３３と同様に、前記チューブ１２１は、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００２６】
ここで、本実施形態１の本発明に係るチューブ１１３及び１２１は、透明もしくは半透明な素材からなる。
【００２７】
本実施形態１の本発明に係る前記チューブ１１３、前記チューブ１３３及び前記チューブ１２１とは、便宜的に３本のチューブとして示したが、一続きの１本のチューブにより形成されてもよい。
【００２８】
教材としては、まず、前記半球部１１０と、前記円面積部のチューブ１２１がなす円とは半径が等しいことを示す。図５に示すように前記半球部１１０を前記フレーム１４１からはずし、前記半球部１１０の円形状断面を前記円面積部１２０の渦巻状に密に巻き付けた前記チューブ１２１の一方若しくはそれぞれに重ね合わせる。前記重ね合わせにより、前記半球部１１０と、前記円面積部のチューブ１２１がなす円とは半径が等しいことを視覚的に確認することが出来る。
【００２９】
次に、前記半球部１１０の表面積と、前記円面積部のチューブ１２１がなす２つの円の面積の合計と、が等しいことを示す。前記チューブ１３１に色のついた溶液が入った注射器を接続する。そして、前記注射器からチューブ１３１を通してチューブ１１３に前記色のついた溶液を導入する。図６は、チューブ１１３に色のついた溶液を導入した様子を模式的に示した図である。これにより、前記チューブ１１３に導入された前記色のついた溶液が前記半球部の半球表面を示すことが視覚的に確認できる。
【００３０】
次に、注射器をチューブ１３１から取り外し、注射機内に残った前記色のついた溶液を抜き、注射器を用いて空気をチューブ１１３導入することにより、前記チューブ１３３を通して、前記色のついた溶液を前記半球部１１０から前記円面積部１２０の円形に巻き付けたチューブ１２１に導入する。図７は、チューブ１２１に前記色のついた溶液を導入した様子を模式的に示した図である。これにより、前記半球部１１０の半球表面積と前記円面積部１２０の２つの円の面積が等しいことが視覚的に確認できる。
【００３１】
ここで、本実施形態１の本発明に係る前記色のついた溶液は、チューブに対する付着性や染色性、腐食性、毒性のない溶液であれば何れを用いてもよい。また、有色の流体であれば、気体等を用いてもよい。
【００３２】
上述の操作を精度良く行うためには、前記チューブ１３１を用いずに、前記注射器から前記チューブ１１３に前記色のついた溶液を直接導入することも出来る。
【００３３】
また、予め前記チューブ１３１を前記チューブ１１３から取り外し、前記注射器に取り付けて前記色のついた溶液を吸い上げ、前記チューブ１３１に前記色のついた溶液を満たした状態で前記チューブ１１３に接続して、前記色のついた溶液を導入する。その後、前記チューブ１３１ごと前記注射器を取り外し、前記注射器及び前記チューブ１３１内から前記色のついた溶液を除き、空気を吸い上げて、前記チューブ１１３に接続して空気を前記チューブ１１３に導入することにより精度良く前記色のついた溶液を前記数学教材本体１００内に導入することが出来る。
【００３４】
ところで、本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００の前記半球部１１０と、前記円面積部１２０とにおいては、チューブを巻くことにより半球の表面積及び円の面積を表したが、半球部においては、例えば、大きさの異なる２つの半球を用いて、色のついた溶液を導入するための空間を形成することもできる。また、円面積部には、板の張り合わせ等により、前記半球部の空間と同じ厚さで、且つ、前記半球部の半径と同じ半径の２つの円となるように空間を形成してもよい。
【００３５】
上述の本実施形態１の本発明に係る数学教材本体１００を用いた説明により、半径がｒである半球の表面積は、半径がｒである円の面積２つ分に等しく、球の表面積は、半球の表面積の２倍であるから、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことが導かれる。よって、球の表面積Ｓは円の面積πｒ２の４倍であるとして公式（１）が体験に基づく実感的な理解をもとに導かれる。
【００３６】
以上説明したように、本発明の本実施形態に係る数学教材は、色のついた溶液を半球部から円面積部へ移動させることにより、半径がｒである半球の表面積は、半径がｒである円の面積２つ分に等しいことを、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解することができるという優れた効果を奏し、球の表面積を求める公式を容易に導くことが出来る。
【００３７】
（実施形態２）
図８は、本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００の背面図である。実施形態２は、実施形態１における半球部１１０を球部２１０に変更した点と、円面積部のチューブ１２１により形成される２つの円をチューブ２２１及びチューブ２２５により形成される４つの円に変更した点で実施形態１と異なる。
【００３８】
本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００は、球部２１０と円面積部２２０およびフレーム２４１とを有する。
【００３９】
球部２１０は、球２１１と前記球２１１表面に配置したチューブ２１３とを有する。前記チューブ２１３は、前記球２１１の内面に配置してもよく、前記チューブ２１３の配置については、実施形態１と同様に、球２１１の表面の第１の点から、球２１１の中心に対して点対称である第２の点に向かって、渦巻状に巻きつけられる。本実施形態２の本発明に係るチューブ２１３の配置は、チューブが前記球２１１の表面に密に配置され、且つ、チューブに流体を流した時にその流れを遮らない配置であれば、如何なる配置でもよい。
【００４０】
また、本実施形態２の本発明に係るチューブ２１３は、球状に配置が保たれれば、前記球２１１は無くてもよい。
【００４１】
一方、前記円面積部２２０は、チューブ２２１及びチューブ２２５と、前記チューブ２２１及びチューブ２２５を保持する保持板２２８とを有する。前記チューブ２２１及びチューブ２２５は、実施形態１の本発明のチューブ１２１の配置と同様の配置を２つ並列に並べたものである。よって、前記チューブ２２１及びチューブ２２５からなる４つの円形状に巻き付けられたチューブの内径は前記球２１１表面に巻き付けたチューブ２１５の内径に等しく、且つ、前記チューブ２２１及びチューブ２２５の長さの合計は、前記球２１１表面に巻き付けたチューブ２１３の長さに等しい。また、前記円形に巻き付けた前記チューブ２２１及び前記チューブ２２５からなるそれぞれ４つの円の半径は、前記球部２１０の半径に等しい。
【００４２】
前記球部２１０と前記円面積部２２０とは、十分な長さのチューブ２３３により接続されており、前記球部２１０はフレーム２４１から取り外すことができる。
【００４３】
また、本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００では、球部２１０に接続したチューブ２３３は、三方活栓２２９を介してチューブ２２１の導入口２２２に接続する。また一方で、前記三方活栓２２９は、チューブ２３５を介して前記チューブ２２５の導入口２２６に接続する。ここで、前述の接続方法とは逆に、前記三方活栓２２９を前記導入口２２６に接続し、前記チューブ２３５を前記導入口２２２に接続してもよい。
【００４４】
前記チューブ２２１は、排出口２２７にチューブ２３７が接続され、前記チューブ２２５は、排出口２２３にチューブ２３５が接続され、それぞれ廃液入れにつながる。
【００４５】
ところで、本実施形態２の本発明に係る前記チューブ２３３と、前記チューブ２２１及び前記チューブ２２５との接続方法としては、三方活栓に代えて、２本の内径及び長さの等しいチューブを前記チューブ２２３に接続し、それぞれのチューブを前記導入口２２２と前記導入口２２６とに接続する方法であってもよい。
【００４６】
また、前記チューブ２２１及びチューブ２２５とは、表裏に密接して配置することにより、前記チューブ２３３を前記チューブ２２１の導入口２２２及び前記チューブ２２５の導入口２２６と、に直接接続することも出来る。前記接続方法においては、前記三方活栓２２９及び前記チューブ２３５を用いる必要はない。
【００４７】
ここで、前記チューブ２２１及びチューブ２２５の円形状に配置するための配置方法は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。
【００４８】
前記半球部２１０の表面積及び前記円面積部２２０の4つの円の面積を精度良く表すためには、前記チューブ２１３と前記チューブ２２１及び前記チューブ２２５とは、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００４９】
また、本実施形態２の本発明に係るチューブ２１３、２２１及び２２５は、透明もしくは半透明な素材からなる。
【００５０】
教材としては、まず、前記球部２１０と、前記円面積部のチューブ２２１もしくはチューブ２２５がなす円とを重ね合わせることにより、両者の半径が等しいことを示す。前記重ね併せにより、前記半球部２１０と、前記円面積部２２０のチューブ２２１及びチューブ２２５がなす円とは半径が等しいことを視覚的に確認することが出来る。
【００５１】
次に、前記球部２１０の表面積と、前記円面積部２２０のチューブ２２１とチューブ２２５からなる４つの円の面積の合計と、が等しいことを示す。実施形態１と同様に前記チューブ２１３に導入された色のついた溶液が、前記球部２１０の球表面を示すことが視覚的に確認できるため、説明は省略する。
【００５２】
次に、注射器をチューブ２３１から取り外し、注射機内に残った前記色のついた溶液を抜き、注射器を用いて空気をチューブ２１３導入する。前記三方活栓２２９を切り替え、前記色のついた溶液を前記円面積部２２０の前記導入口２２２から前記チューブ２２１へ導入する。次に前記三方活栓２２９を切り替え、前記色のついた溶液を前記導入口２２６から前記チューブ２２５へ導入する。これにより、前記球部２１０の球表面積と前記円面積部２２０の４つの円の面積の合計とが等しいことが視覚的に確認できる。
【００５３】
上述の操作を精度良く行うための、前記チューブ２３１の差し替え等の操作は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。
【００５４】
ここで、本実施形態２の本発明に係る前記色のついた溶液は、チューブに対する付着性や染色性、腐食性、毒性のない溶液であれば何れを用いてもよい。また、有色の流体であれば、気体等を用いてもよい。
【００５５】
ところで、本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００の前記球部２１０と、前記円面積部２２０とにおいては、チューブを巻くことにより球の表面積及び円の面積を表したが、球部においては、例えば、大きさの異なる２つの球を用いて、色のついた溶液を導入するための空間を形成することもできる。また、円面積部には、板の張り合わせ等により、前記球部の空間と同じ厚さで、且つ、前記球部の半径と同じ半径の４つの円となるように空間を形成してもよい。
【００５６】
上述の本実施形態２の本発明に係る数学教材本体２００を用いた説明により、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことが導かれる。よって、球の表面積Ｓは円の面積πｒ２の４倍であるとして公式（１）が体験に基づく実感的な理解をもとに導かれる。
【００５７】
以上説明したように、本発明の本実施形態に係る数学教材は、色のついた溶液を球部から円面積部へ移動させることにより、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことを、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解することができるという優れた効果を奏し、球の表面積を求める公式を容易に導くことが出来る。
【００５８】
（実施形態３）
図９は、本実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の背面図である。実施形態３は、実施形態２における円面積部の４つの円を形成する２本のチューブの接続方法を並列から直列に変更した点で実施形態２と異なる。
【００５９】
本実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００は、球部２１０と円面積部３２０およびフレーム２４１とを有する。
【００６０】
球部２１０は、実施形態２と同様であるため、説明は省略する。
【００６１】
一方、前記円面積部３２０は、チューブ３２１及びチューブ３２５と、前記チューブ３２１及びチューブ３２５を保持する保持板３２９とを有する。前記チューブ３２１及びチューブ３２５は、実施形態２の本発明の前記チューブ２２１と前記チューブ２２５との配置と同様であるため、説明は省略する。
【００６２】
前記球部２１０と前記円面積部３２０とは、十分な長さのチューブ３３１により接続されており、前記球部２１０はフレーム２４１から取り外すことができる。
【００６３】
実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００では、球部２１０に接続したチューブ３３１は、前記チューブ３２１の導入口３２２に接続する。前記チューブ３２１の排出口３２３と前記チューブ３２５の導入口３２６とは、チューブ３３３により接続される。前記チューブ３２５の排出口３２７には、チューブ３３５が接続され、廃液入れにつながる。
【００６４】
ここで、前述の接続方法とは逆に、前記チューブ３３１を前記導入口３２７に接続し、前記チューブ３３５を前記排出口３２２に接続してもよい。前記チューブ３２１及びチューブ３２５の円形状に配置するための配置方法は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。また、実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の円面積部の円形に巻き付けたチューブを直列に配置する方法は、何らこれらに限定されるものではなく、１本のチューブを用いて４つの円状に配置してもよい。
【００６５】
また、実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の前記チューブ２１３、前記チューブ３３１、前記チューブ３２１及び前記チューブ３２５とは、便宜上４本のチューブとして表したが、前記の１本のチューブを用いて４つの円状に配置する場合には、全てのチューブを一続きの１本のチューブで形成してもよい。
【００６６】
前記チューブ３３３は、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径が出来る限り小さいチューブを用いるようにしてもよい。チューブ３３３に出来る限り内径の小さいチューブを用いることにより、数学教材本体３００のチューブ全体の容積に対する前記チューブ３３３の容積の割合を小さくし、チューブ３３３による容積増加の影響を小さくすることが出来る。
【００６７】
前記半球部２１０の表面積及び前記円面積部３２０の4つの円の面積を精度良く表すためには、前記チューブ２１３と前記チューブ３２１及び前記チューブ３２５とは、耐圧性の維持が可能な範囲で、その内径と、外径との差が小さく、且つ、細いチューブであることが好ましい。
【００６８】
また、本実施形態３の本発明に係るチューブ２１３、３２１及び３２５は、透明もしくは半透明な素材からなる。
【００６９】
教材としては、前記球部２１０の半径と、前記円面積部のチューブ３２１もしくはチューブ３２５がなす円の半径が等しいことを示す方法は、実施形態２と同様である。また、前記チューブ２１３に導入された色のついた溶液が、前記球部２１０の球表面を示すことを視覚的に確認する方法も実施形態２と同様であるため、説明は省略する。
【００７０】
注射器をチューブ２３１から取り外し、注射機内に残った前記色のついた溶液を抜き、注射器を用いて空気をチューブ２１３導入することにより、前記チューブ３３１を通して、前記色のついた溶液を前記球部２１０から前記円面積部３２０の円形に巻き付けた前記チューブ３２１及び前記チューブ３２５に導入する。これにより、前記球部２１０の球表面積と前記円面積部３２０の４つの円の面積が等しいことが視覚的に確認できる。
【００７１】
上述の操作を精度良く行うための、前記チューブ２３１の差し替え等の操作は、実施形態１と同様であるため、説明は省略する。
【００７２】
ここで、本実施形態３の本発明に係る前記色のついた溶液は、チューブに対する付着性や染色性、腐食性、毒性のない溶液であれば何れを用いてもよい。また、有色の流体であれば、気体等を用いてもよい。
【００７３】
実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００の前記球部２１０と、前記円面積部３２０とにおいては、チューブを巻くことにより球の表面積及び円の面積を表したが、球部においては、例えば、大きさの異なる２つの球を用いて、色のついた溶液を導入するための空間を形成することもできる。また、円面積部には、板の張り合わせ等により、前記球部の空間と同じ厚さで、且つ、前記球部の半径と同じ半径の４つの円となるように空間を形成してもよい。
【００７４】
上述の本実施形態３の本発明に係る数学教材本体３００を用いた説明により、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことが導かれる。よって、球の表面積Ｓは円の面積πｒ２の４倍であるとして公式（１）が体験に基づく実感的な理解をもとに導かれる。
【００７５】
以上説明したように、本発明の本実施形態に係る数学教材は、色のついた溶液を球部から円面積部へ移動させることにより、半径がｒである球の表面積は、半径がｒである円の面積４つ分に等しいことを、視覚的な体験に基づき実感的、且つ容易に理解することができるという優れた効果を奏し、球の表面積を求める公式を容易に導くことが出来る。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の正面図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る半球部１１０の拡大図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の側面図である。
【図４】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の背面図である。
【図５】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００を用いた使用例の模式図である。
【図６】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の半球部１１０に色のついた溶液を導入した模式図である。
【図７】本発明の一実施形態に係る数学教材本体１００の円面積部１２０に色のついた溶液を導入した模式図である。
【図８】本発明の一実施形態に係る数学教材本体２００の背面図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る数学教材本体３００の背面図である。
【符号の説明】
【００７７】
１００ 実施形態１の本発明に係る数学教材本体
１１０ 半球部
１１１ 半球
１１３ チューブ
１２０ 円面積部
１２１ チューブ
１２３ 保持板
１３１ チューブ
１３３ チューブ
１３５ チューブ
１４１ フレーム
２００ 実施形態２の本発明に係る数学教材本体
２１０ 球部
２１１ 球
２１３ チューブ
２２０ 円面積部
２２１ チューブ
２２２ 導入口
２２３ 排出口
２２５ チューブ
２２６ 導入口
２２７ 排出口
２２８ 保持板
２２９ 三方活栓
２３１ チューブ
２３３ チューブ
２３５ チューブ
２３７ チューブ
２４１ フレーム
３００ 実施形態３の本発明に係る数学教材本体
３２０ 円面積部
３２１ チューブ
３２２ 導入口
３２３ 排出口
３２５ チューブ
３２６ 導入口
３２７ 排出口
３２９ 保持板
３３１ チューブ
３３３ チューブ
３３５ チューブ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
半球と、
前記半球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、
前記半球の半径と等しい半径を有する２つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径及び長さが等しい第２のチューブと、
前記第１のチューブと前記第２のチューブとを接続する第３のチューブと、
を有する球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項２】
前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブは、連続する一本のチューブであることを特徴とする請求項１に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項３】
前記第１のチューブ及び前記第２のチューブは透明あるいは半透明であることを特徴とする請求項１又は２に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項４】
球と、
前記球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、
前記球の半径と等しい半径を有する４つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径が等しく、且つ、その長さの合計が前記第１のチューブの長さと等しい第２のチューブ及び第３のチューブと、
前記第１のチューブと前記第２のチューブ及び前記第３のチューブとを接続する第４のチューブと、
を有する球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項５】
前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブは、連続する一本のチューブであることを特徴とする請求項４に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項６】
前記第１のチューブ及び前記第２のチューブ及び前記第３のチューブは透明あるいは半透明であることを特徴とする請求項４又は５に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項１】
半球と、
前記半球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、
前記半球の半径と等しい半径を有する２つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径及び長さが等しい第２のチューブと、
前記第１のチューブと前記第２のチューブとを接続する第３のチューブと、
を有する球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項２】
前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブは、連続する一本のチューブであることを特徴とする請求項１に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項３】
前記第１のチューブ及び前記第２のチューブは透明あるいは半透明であることを特徴とする請求項１又は２に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項４】
球と、
前記球の表面又は内面に沿って密に配置した第１のチューブと、
前記球の半径と等しい半径を有する４つの円の内部に密接して配置した前記第１のチューブと内径が等しく、且つ、その長さの合計が前記第１のチューブの長さと等しい第２のチューブ及び第３のチューブと、
前記第１のチューブと前記第２のチューブ及び前記第３のチューブとを接続する第４のチューブと、
を有する球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項５】
前記第１のチューブ、前記第２のチューブ及び前記第３のチューブは、連続する一本のチューブであることを特徴とする請求項４に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【請求項６】
前記第１のチューブ及び前記第２のチューブ及び前記第３のチューブは透明あるいは半透明であることを特徴とする請求項４又は５に記載の球の表面積の公式学習用数学教材。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図８】
【図９】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図８】
【図９】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１０−４９０２５（Ｐ２０１０−４９０２５Ａ）
【公開日】平成２２年３月４日（２０１０．３．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２１３２１６（Ｐ２００８−２１３２１６）
【出願日】平成２０年８月２１日（２００８．８．２１）
【出願人】（０００１２５３６９）学校法人東海大学 (352)
【公開日】平成２２年３月４日（２０１０．３．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年８月２１日（２００８．８．２１）
【出願人】（０００１２５３６９）学校法人東海大学 (352)
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