磁化の熱緩和過程の加速シミュレーション方法
【課題】結晶粒子の磁化容易軸のばらつきが少なく、周波数因子の温度依存性が無視できない状況でも加速温度を精度良く推定して加速シミュレーションする方法を提供することにある。
【解決手段】本発明の加速シミュレーション方法は、磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を温度加速により求める加速シミュレーションにおいて、所定の関係式を満たす加速温度を用いてシミュレーションすることを特徴とする。
周波数因子の対数を温度Ｔに関する多項式として表すことで精度が向上する。
【解決手段】本発明の加速シミュレーション方法は、磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を温度加速により求める加速シミュレーションにおいて、所定の関係式を満たす加速温度を用いてシミュレーションすることを特徴とする。
周波数因子の対数を温度Ｔに関する多項式として表すことで精度が向上する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を数値的に解析するシミュレーション方法に関するものであり、特に温度加速を行って磁化の熱緩和過程を解析する加速シミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
今日、コンピュータの外部記憶装置等に使用される磁気ディスク等の磁気記録媒体は、ＣｏＣｒＰｔＢなどのＣｏＣｒ系の多結晶媒体である。磁気記録媒体の高記録密度化のための特性改善は主に、ノイズ低減のための記録層の結晶粒の微細化及び結晶粒間の磁気的相互作用の低減により進められてきた。一方、記録層内の結晶粒子の磁化が与えられた異方性の方向を向くためには、一定以上の粒子体積が必要となる。粒子体積がある閾値より小さい場合には、磁化が熱揺らぎによってランダムな方向を向くようになり、記録された情報が保持されない現象が起きる。一般に、磁気ディスク装置が装置寿命に到達するまでに許される減磁量は約１０％と考えられている。今日、記録密度の増大に答えるための記録層の特性改善により，この許容値が満足できなくなる限界に達している。そのため、磁気ディスクの特性改善のための研究開発において、熱揺らぎによる減磁を計算機シミュレーションにより、良好な精度で予測することが重要となっている。
【０００３】
熱揺らぎによる減磁をシミュレーションする方法は、今までに各種の提案がなされており、例えば、マイクロマグネティックシミュレーションに基づく方法が提案されている（非特許文献１等参照。）。本方法は、磁化Ｍの時間発展を記述した従来のＬＬＧ方程式に対して、熱磁界Ｈfluctを追加した式（１）の方程式を解く方法である。熱磁界Ｈfluctは、熱エネルギーによる不規則な影響を表す確率モデルに基づく磁界成分である。またＨeffは結晶粒子に作用する全磁界、Ｍｓは飽和磁化、Ｔは絶対温度、αはダンピング定数、γはジャイロ磁気定数、ｔは時間である。
【０００４】
【数１】
本方法は、熱揺らぎによる減磁を精度良く計算できる。しかし磁化の時間発展を式（１）で計算する場合、解が発散しないようにするには時間ステップを１ｐｓ以下と極めて短く設定する必要がある。そのため計算可能な時間スケールは、通常の計算機リソースを利用した場合、数μ秒以下に限られていた。
また、マイクロマグネティックシミュレーションに基づく別の方法として非特許文献２等の方法が提案されている。本方法は、式（１）を直接計算する代わりに、温度加速により実際より短い時間スケール（数μ秒以下）で式（１）を計算する。本方法の基本的なアイデアは、低い温度での長い時間スケールにおける物理量の劣化が、加速された高い温度での短い時間スケールでの劣化と等価であるという考え方に基づく。この考え方は良く知られたＡｒｒｈｅｎｉｕｓ−Ｎｅｅｌの法則から導かれている。本法則では、結晶粒子の磁化の反転を妨げるエネルギー障壁ＥBが式（２）で与えられる。
【０００５】
【数２】
ここで、Ｔは絶対温度、τは緩和時間、ｆ0は周波数因子である。緩和時間τはある特定の結晶粒子の磁化が反転しない確率が初期値の１から１／ｅに減少する時間、周波数因子ｆ0はある特定の結晶粒子がエネルギー障壁を乗り越えようと試みる単位時間当たりの回数を表している。
ここで、周波数因子ｆ0が温度に依存しないと仮定した場合、式（２）より、ある温度Ｔ1及び緩和時間τ1のシステムと、別の温度Ｔ2及び緩和時間τ2のシステムのエネルギー障壁が等しい場合に、Ｔ2−Ｔ1がＴ1×ｌｎ（τ1／τ2）に比例することが導かれる。非特許文献２の方法は、この関係を利用して、式（１）に基づく磁化の時間発展を実用的な計算時間で計算可能な時間スケールに置き換え、その時間スケールに対応した加速温度を求めている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｍａｇｎ． Ｖｏｌ．３４， １９９８， ｐ１５４３
【非特許文献２】Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ Ｖｏｌ．７７， Ｎｏ２１， ２０ Ｎｏｖ． ２０００， ｐ３４３２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、結晶粒子の磁化容易軸が印加磁界の方向に揃っている場合には、周波数因子ｆ0が温度に依存することが知られている。非特許文献２の方法は、実際の記録媒体では容易軸の方向は一定のばらつきを持っており、そのため周波数因子の温度依存は弱く、無視できると仮定していた。そのため、容易軸ばらつきが少なく、周波数因子の温度依存が無視できない状況では、加速温度の推定が正しく行えない問題があった。
本発明の目的は上述した問題点を解決し、周波数因子の温度依存が無視できない状況でも、加速温度を精度良く推定することができる加速シミュレーション方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述の目的を達成するために本発明の加速シミュレーション方法は、磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を温度加速により求める加速シミュレーションにおいて、温度Ｔlでの前記磁気記録媒体の磁化の熱緩和時間をτl、加速温度での緩和時間をτacc、任意の温度Ｔにおける周波数因子の対数をＦ（Ｔ）とした場合に、
【０００９】
【数３】
を満たすＴaccを加速温度とすることを特徴とする。
前記周波数因子の対数Ｆ（Ｔ）は温度Ｔに関するＮ−１次の多項式として表すことが好ましい。Ｆ（Ｔ）＝ａ0＋ａ1Ｔ＋ａ2Ｔ2＋・・・＋ａN-1ＴN-1とした場合に、ｉおよびｊを1からＮの整数とし、基準温度Ｔrおよび基準緩和時間τrと、Ｎ個の異なる温度Ｔsi及び緩和時間τsiを用いて、Ｘj,i＝Ｔsij−Ｔrj、Ｙi＝Ｔr×ｌｎ（τr）−Ｔsi×ｌｎ（τsi）として、前記Ｎ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1がＮ次元連立方程式である、
Ｙi＝ａ0Ｘ1,i＋ａ1Ｘ2,i＋．．．＋ａN-1ＸN,i
の解であることが好ましい。
【００１０】
また、前記Ｎ個の異なる温度Ｔsiが、温度Ｔsi及び磁界掃引周期ｔsi＝τsi×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力と、前記基準温度Ｔr、及び磁界掃引周期ｔr＝τr×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力が等しくなる値に設定されることがさらに好ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程の加速シミュレーション方法によれば、結晶粒子の磁化容易軸ばらつきが少ないために、周波数因子の温度依存性が無視できない状況においても、精度が低下することなくシミュレーションを行うことができる。また、周波数因子の対数を温度に関する多項式で近似することで周波数因子の温度特性を考慮することにより、加速温度を良好な精度で推定でき、シミュレーション精度を向上することができる。さらには、残留保磁力が同一となる温度と磁界掃引周期の組み合わせを複数用いてシミュレーションを行うことにより、シミュレーション精度をいっそう向上することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態における磁気記録システムのシミュレーションモデルを示す図である。
【図２】本発明の実施形態における磁気記録媒体１０１の構成を示す図である。
【図３】本発明の実施形態における残留磁化曲線の例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態における残留磁化曲線の別の例を示す図である。
【図５】本発明の実施形態におけるステップ２０１で計算された残留磁化曲線の例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態において加速温度を求める手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の磁化の熱緩和過程を加速シミュレーションするための方法を図面を参照しながら説明する。図１は本発明のシミュレーションモデル１００を示すもので、磁気記録媒体１０１と磁気記録ヘッド１０２から構成されている。磁気記録ヘッド１０２は、主磁極１０３、コイル１０４、リターンヨーク１０５から構成され、磁気記録媒体１０１上に数ｎｍ程度の微小な距離を隔てて浮上している。
図２は本シミュレーションモデルにおける磁気記録媒体１０１の構成を示している。磁気記録媒体１０１は結晶粒子を模擬した一軸異方性を有する直方体セル１１０から構成されている。各直方体セルの磁化容易軸の方向は平均的にｚ軸方向に向いており、磁化容易軸とｚ軸とのなす角度は所定のばらつきが与えられている。また一軸異方性エネルギーと飽和磁化はそれぞれ平均値がＫu及びＭｓで、所定のばらつきを有するものとされる。
【００１４】
各直方体セル１１０の高さは記録層の膜厚に等しく、その体積は結晶粒子の平均体積に等しい。各直方体セルの磁化の時間発展は、従来のＬＬＧ方程式に対して、熱磁界Ｈfluctを追加した式（１）の方程式により計算する。熱磁界Ｈfluctは、熱エネルギーによる不規則な影響を表す確率モデルに基づく磁界成分であり、その平均値はゼロ、標準偏差は式（３）で与えられる。また有効磁界Ｈeffは結晶粒子に作用する全ての磁界、すなわち反磁界、交換磁界、異方性磁界、及び外部磁界を合計した磁界である。ヘッド磁界の分布は本加速シミュレーションに先立って、マクスウェル方程式を解く有限要素解析により求めておく。
【００１５】
【数４】
ここで、Ｍｓは飽和磁化、Ｔは絶対温度、αはダンピング定数、γはジャイロ磁気定数、Ｖは粒子体積、ｋBはボルツマン定数、Δｔは解析時間ステップである。
次に、本発明における加速シミュレーション方法において、残留保磁力を求める方法について説明する。残留保磁力の計算は振動試料型磁力計（ＶＳＭ）による測定をシミュレーションすることにより行われる。このためにシミュレーションモデル１００から磁気記録ヘッド１０２を除外したモデルを使用する。
具体的な手順は次のとおりである。最初に磁気記録媒体１０１の各直方体セルの磁化を平均的に−ｚ方向に設定する。次に＋ｚ方向に大きさＨ1の一様磁界を外部磁界として印加し、掃引周期Δｔ秒後に磁界をゼロにする。そして磁界ゼロの時の残留磁化Ｍｒを式（１）により計算する。ここで残留磁化Ｍｒは各直方体セルの磁化の垂直成分を平均したものとする。次に大きさＨ2＝Ｈ1＋ΔＨの一様磁界を発生させ、掃引周期Δｔ秒後に磁界をゼロにする。そしてその時の残留磁化Ｍｒを式（１）により計算する。このように印加磁界をΔＨづつ増加させながら、印加磁界がＨmaxに到達するまで上記操作を繰り返し行う。ここで、Ｈmaxは磁気記録媒体１０１の異方性磁界よりも十分に大きな値である。
【００１６】
その結果、図３の３０１に示すような残留磁化曲線が得られる。図３で、横軸は印加磁界、縦軸は飽和磁化で正規化した残留磁化である。また図で残留磁化がゼロとなる印加磁界が残留保磁力である。そのため残留保磁力はこの残留磁化曲線３０１のデータ点の補間により求められる。
また図４において残留磁化曲線３０２、３０４及び３０６は、同じ周囲温度で、それぞれ異なる掃引周期で計算した残留磁化曲線の例である。掃引周期は残留磁化曲線３０２が最も短く、残留磁化曲線３０６が最も長く設定されている。図４に示すように掃引周期を長くするに従って、残留保磁力は低下する。これは掃引周期が長いほど、すなわち観測する時間スケールが増加するほど、その間に熱減磁が進行するためである。
また、残留磁化曲線３０２、３０３及び３０５は、同じ掃引周期で、それぞれ異なる周囲温度で計算した残留磁化曲線の例である。周囲温度は残留磁化曲線３０２が最も低く、残留磁化曲線３０５が最も高く設定されている。このように周囲温度を高くするに従って、残留保磁力は低下する。これは温度が高いほど、熱減磁が加速するためである。
【００１７】
次に、本発明における加速シミュレーション方法において加速温度Ｔaccを求める手順を図６のフローチャートに基づき説明する。
まずステップ２０１では、基準温度Ｔr、掃引周期ｔrでの残留保磁力Ｈcr1を求める。そのため、基準温度を室温に、基準掃引周期ｔrを１００ｎｓに設定し、前述した手順により残留磁化曲線を計算する。その結果図５の残留磁化曲線３１０が得られる。そして残留磁化曲線３１０がゼロクロスする点の印加磁界を補間処理により求め、これを残留保磁力Ｈcr1とする。
引き続き、ステップ２０２では、Ｎ個の異なる掃引周期ｔsiについて、それぞれ残留保磁力がＨcr1に等しくなる温度Ｔsiを求める。ここで、ｔsiおよびＴsiのｉは1からＮの整数である。また、各掃引周期ｔsiはｔrより短い値に設定されている。
【００１８】
このためまず、掃引周期ｔs1で、残留保磁力を計算する処理を、温度を一定の範囲で少しづつ変化させながら行う。その結果得られた温度と残留保磁力との関係から、残留保磁力がＨcr1に等しくなる温度を推定し、これを温度Ｔs1とする。そして同様に、掃引周期ｔs2、ｔs3、・・・、ｔsNについて順次、それぞれの掃引周期で残留保磁力がＨcr1に等しくなる温度を推定し、これらをＴs2、Ｔs3、・・・、ＴsNとする。
引き続き、ステップ２０３では、式（４）によりＮ個のパラメータＹiと、Ｎ2個のパラメータＸj,iを計算する。
【００１９】
【数５】
ここで、Ｙi、Ｘj,iおよびτsiのｉ、ｊも1からＮの整数である。また、τr、τsiは式（５）で与えられる。
【００２０】
【数６】
引き続き、ステップ２０４では、Ｎ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1を、ａ0、ａ1、．．．、ａN-1に関する以下の連立方程式（６）を解くことにより計算する。
【００２１】
【数７】
引き続き、ステップ２０５では、加速温度Ｔaccを式（７）の方程式を解くことにより決定する。ここで、Ｔlは加速前の温度、τlは温度Ｔlにおける磁気記録媒体の磁化の緩和時間、τaccは加速シミュレーションにおける緩和時間である。通常Ｔlは室温、τlは磁気ディスク装置の平均寿命（約１０年）、τaccは１０ｎｓｅｃ程度の値に設定すると良い。
【００２２】
【数８】
またＦ（Ｔ）は周波数因子の対数であり、近似式（８）で表される。
【００２３】
【数９】
以上が、本発明の実施例における加速温度を求める手順である。
引き続いて、上述した手順により求めた加速温度Ｔaccを用いて熱緩和過程の加速シミュレーションを行う。本実施形態の加速シミュレーションは、ディスク形状の磁気記録媒体を用いて、回転する磁気記録媒体に対して浮上する磁気記録ヘッドにより記録を行う過程をシミュレーションすることにより行う。ここで、温度を加速温度Ｔaccに設定すると共に、磁気記録ヘッドからの磁界は周期τaccで極性の変化するパルス磁界として印加する。また、ディスクの回転は解析ステップ毎に磁気記録媒体１０１を微小量づつｘ方向に移動させることにより模擬する。
【００２４】
ここで、上述した手順により加速温度が求められる理由について以下に説明する。
ＶＳＭ等によって測定される残留保磁力は磁界掃引速度及び温度に依存し、その関係は式（９）の通りである。
【００２５】
【数１０】
ここで、Ｈ0はスイッチング磁界、Ｋuは一軸異方性エネルギー、Ｖは粒子体積、ｔpは磁界掃引周期である。
従って、温度Ｔ1、掃引周期Ｔ1で測定した残留保磁力と、温度Ｔ2、掃引周期ｔ2で測定した残留保磁力が等しい場合、式（１０）が成り立つ。
【００２６】
【数１１】
ここで異方性エネルギーＫuが温度に依存しないと仮定すると、式（５）より以下が成り立つ。
【００２７】
【数１２】
一方、温度Ｔ1、緩和時間τ1および、温度Ｔ2、緩和時間τ2における磁化のスイッチングのエネルギー障壁は、Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ−Ｎｅｅｌ則によりそれぞれ式（１２）のように表される。
【００２８】
【数１３】
式（１１）、式（１２）より、温度Ｔ1及び掃引周期ｔ1で測定した残留保磁力と、温度Ｔ2及び掃引周期ｔ2で測定した残留保磁力が等しい場合、温度Ｔ1及び緩和時間τ1（＝ｔ1／ｌｎ２）のシステムと、温度Ｔ2及び緩和時間τ2（＝ｔ2／ｌｎ２）の２つのシステムは同一のエネルギー障壁を有することが導かれる。
従って、ある基準温度Ｔr、掃引周期τr×ｌｎ２で計算した残留保磁力と、各温度Ｔsi、掃引周期τsi×ｌｎ２で計算した残留保磁力が等しい場合、基準温度Ｔr、緩和時間τrと温度Ｔsi、緩和時間τsiとの間に式（１３）の関係が成り立つ。
【００２９】
【数１４】
式（１３）から式（１４）が導かれる。
【００３０】
【数１５】
ここで周波数因子の対数ｌｎ（ｆ0（Ｔ））をＦ（Ｔ）と置き、Ｆ（Ｔ）を以下のように温度ＴのＮ−１次の多項式（１５）で近似する
【００３１】
【数１６】
これを式（１４）に代入すると、式（１６）が導かれる。
【００３２】
【数１７】
ここで、
【００３３】
【数１８】
と置くと、Ｎ個の未知数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1に関する以下のＮ個の方程式（１８）が導かれる。
【００３４】
【数１９】
一方、加速前の温度Ｔl及び緩和時間τlと、加速シミュレーションにおける加速温度Ｔacc及び緩和時間τaccとが等しいエネルギー障壁（等しい熱緩和特性））を持つ場合、Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ−Ｎｅｅｌ則より式（１９）が成り立つ。
【００３５】
【数２０】
式（１９）は、式（２０）のように変形される。
【００３６】
【数２１】
したがって、式（２０）を解くことにより加速温度Ｔaccを求めることができる。ここで周波数因子の対数Ｆ（Ｔ）は式（８）の近似式により与えられ、そのＮ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1は、式（１８）の連立方程式を解くことにより求めることができる。
以上の説明はディスク状の磁気記録媒体を例として行ったが、磁気テープ等の異なる形状の磁気記録媒体に関しても適用可能なことはいうまでもない。
【符号の説明】
【００３７】
１００ 磁気記録システムのシミュレーションモデル
１０１ 磁気記録媒体
１０２ 磁気記録ヘッド
１０３ 主磁極
１０４ コイル
１０５ リターンヨーク
１１０ 直方体セル
３０１〜３０６ 残留磁化曲線の例
３１０ ステップ２０１で計算された残留磁化曲線
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を数値的に解析するシミュレーション方法に関するものであり、特に温度加速を行って磁化の熱緩和過程を解析する加速シミュレーション方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
今日、コンピュータの外部記憶装置等に使用される磁気ディスク等の磁気記録媒体は、ＣｏＣｒＰｔＢなどのＣｏＣｒ系の多結晶媒体である。磁気記録媒体の高記録密度化のための特性改善は主に、ノイズ低減のための記録層の結晶粒の微細化及び結晶粒間の磁気的相互作用の低減により進められてきた。一方、記録層内の結晶粒子の磁化が与えられた異方性の方向を向くためには、一定以上の粒子体積が必要となる。粒子体積がある閾値より小さい場合には、磁化が熱揺らぎによってランダムな方向を向くようになり、記録された情報が保持されない現象が起きる。一般に、磁気ディスク装置が装置寿命に到達するまでに許される減磁量は約１０％と考えられている。今日、記録密度の増大に答えるための記録層の特性改善により，この許容値が満足できなくなる限界に達している。そのため、磁気ディスクの特性改善のための研究開発において、熱揺らぎによる減磁を計算機シミュレーションにより、良好な精度で予測することが重要となっている。
【０００３】
熱揺らぎによる減磁をシミュレーションする方法は、今までに各種の提案がなされており、例えば、マイクロマグネティックシミュレーションに基づく方法が提案されている（非特許文献１等参照。）。本方法は、磁化Ｍの時間発展を記述した従来のＬＬＧ方程式に対して、熱磁界Ｈfluctを追加した式（１）の方程式を解く方法である。熱磁界Ｈfluctは、熱エネルギーによる不規則な影響を表す確率モデルに基づく磁界成分である。またＨeffは結晶粒子に作用する全磁界、Ｍｓは飽和磁化、Ｔは絶対温度、αはダンピング定数、γはジャイロ磁気定数、ｔは時間である。
【０００４】
【数１】
本方法は、熱揺らぎによる減磁を精度良く計算できる。しかし磁化の時間発展を式（１）で計算する場合、解が発散しないようにするには時間ステップを１ｐｓ以下と極めて短く設定する必要がある。そのため計算可能な時間スケールは、通常の計算機リソースを利用した場合、数μ秒以下に限られていた。
また、マイクロマグネティックシミュレーションに基づく別の方法として非特許文献２等の方法が提案されている。本方法は、式（１）を直接計算する代わりに、温度加速により実際より短い時間スケール（数μ秒以下）で式（１）を計算する。本方法の基本的なアイデアは、低い温度での長い時間スケールにおける物理量の劣化が、加速された高い温度での短い時間スケールでの劣化と等価であるという考え方に基づく。この考え方は良く知られたＡｒｒｈｅｎｉｕｓ−Ｎｅｅｌの法則から導かれている。本法則では、結晶粒子の磁化の反転を妨げるエネルギー障壁ＥBが式（２）で与えられる。
【０００５】
【数２】
ここで、Ｔは絶対温度、τは緩和時間、ｆ0は周波数因子である。緩和時間τはある特定の結晶粒子の磁化が反転しない確率が初期値の１から１／ｅに減少する時間、周波数因子ｆ0はある特定の結晶粒子がエネルギー障壁を乗り越えようと試みる単位時間当たりの回数を表している。
ここで、周波数因子ｆ0が温度に依存しないと仮定した場合、式（２）より、ある温度Ｔ1及び緩和時間τ1のシステムと、別の温度Ｔ2及び緩和時間τ2のシステムのエネルギー障壁が等しい場合に、Ｔ2−Ｔ1がＴ1×ｌｎ（τ1／τ2）に比例することが導かれる。非特許文献２の方法は、この関係を利用して、式（１）に基づく磁化の時間発展を実用的な計算時間で計算可能な時間スケールに置き換え、その時間スケールに対応した加速温度を求めている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｍａｇｎ． Ｖｏｌ．３４， １９９８， ｐ１５４３
【非特許文献２】Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ Ｖｏｌ．７７， Ｎｏ２１， ２０ Ｎｏｖ． ２０００， ｐ３４３２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、結晶粒子の磁化容易軸が印加磁界の方向に揃っている場合には、周波数因子ｆ0が温度に依存することが知られている。非特許文献２の方法は、実際の記録媒体では容易軸の方向は一定のばらつきを持っており、そのため周波数因子の温度依存は弱く、無視できると仮定していた。そのため、容易軸ばらつきが少なく、周波数因子の温度依存が無視できない状況では、加速温度の推定が正しく行えない問題があった。
本発明の目的は上述した問題点を解決し、周波数因子の温度依存が無視できない状況でも、加速温度を精度良く推定することができる加速シミュレーション方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述の目的を達成するために本発明の加速シミュレーション方法は、磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を温度加速により求める加速シミュレーションにおいて、温度Ｔlでの前記磁気記録媒体の磁化の熱緩和時間をτl、加速温度での緩和時間をτacc、任意の温度Ｔにおける周波数因子の対数をＦ（Ｔ）とした場合に、
【０００９】
【数３】
を満たすＴaccを加速温度とすることを特徴とする。
前記周波数因子の対数Ｆ（Ｔ）は温度Ｔに関するＮ−１次の多項式として表すことが好ましい。Ｆ（Ｔ）＝ａ0＋ａ1Ｔ＋ａ2Ｔ2＋・・・＋ａN-1ＴN-1とした場合に、ｉおよびｊを1からＮの整数とし、基準温度Ｔrおよび基準緩和時間τrと、Ｎ個の異なる温度Ｔsi及び緩和時間τsiを用いて、Ｘj,i＝Ｔsij−Ｔrj、Ｙi＝Ｔr×ｌｎ（τr）−Ｔsi×ｌｎ（τsi）として、前記Ｎ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1がＮ次元連立方程式である、
Ｙi＝ａ0Ｘ1,i＋ａ1Ｘ2,i＋．．．＋ａN-1ＸN,i
の解であることが好ましい。
【００１０】
また、前記Ｎ個の異なる温度Ｔsiが、温度Ｔsi及び磁界掃引周期ｔsi＝τsi×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力と、前記基準温度Ｔr、及び磁界掃引周期ｔr＝τr×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力が等しくなる値に設定されることがさらに好ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程の加速シミュレーション方法によれば、結晶粒子の磁化容易軸ばらつきが少ないために、周波数因子の温度依存性が無視できない状況においても、精度が低下することなくシミュレーションを行うことができる。また、周波数因子の対数を温度に関する多項式で近似することで周波数因子の温度特性を考慮することにより、加速温度を良好な精度で推定でき、シミュレーション精度を向上することができる。さらには、残留保磁力が同一となる温度と磁界掃引周期の組み合わせを複数用いてシミュレーションを行うことにより、シミュレーション精度をいっそう向上することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態における磁気記録システムのシミュレーションモデルを示す図である。
【図２】本発明の実施形態における磁気記録媒体１０１の構成を示す図である。
【図３】本発明の実施形態における残留磁化曲線の例を示す図である。
【図４】本発明の実施形態における残留磁化曲線の別の例を示す図である。
【図５】本発明の実施形態におけるステップ２０１で計算された残留磁化曲線の例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態において加速温度を求める手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の磁化の熱緩和過程を加速シミュレーションするための方法を図面を参照しながら説明する。図１は本発明のシミュレーションモデル１００を示すもので、磁気記録媒体１０１と磁気記録ヘッド１０２から構成されている。磁気記録ヘッド１０２は、主磁極１０３、コイル１０４、リターンヨーク１０５から構成され、磁気記録媒体１０１上に数ｎｍ程度の微小な距離を隔てて浮上している。
図２は本シミュレーションモデルにおける磁気記録媒体１０１の構成を示している。磁気記録媒体１０１は結晶粒子を模擬した一軸異方性を有する直方体セル１１０から構成されている。各直方体セルの磁化容易軸の方向は平均的にｚ軸方向に向いており、磁化容易軸とｚ軸とのなす角度は所定のばらつきが与えられている。また一軸異方性エネルギーと飽和磁化はそれぞれ平均値がＫu及びＭｓで、所定のばらつきを有するものとされる。
【００１４】
各直方体セル１１０の高さは記録層の膜厚に等しく、その体積は結晶粒子の平均体積に等しい。各直方体セルの磁化の時間発展は、従来のＬＬＧ方程式に対して、熱磁界Ｈfluctを追加した式（１）の方程式により計算する。熱磁界Ｈfluctは、熱エネルギーによる不規則な影響を表す確率モデルに基づく磁界成分であり、その平均値はゼロ、標準偏差は式（３）で与えられる。また有効磁界Ｈeffは結晶粒子に作用する全ての磁界、すなわち反磁界、交換磁界、異方性磁界、及び外部磁界を合計した磁界である。ヘッド磁界の分布は本加速シミュレーションに先立って、マクスウェル方程式を解く有限要素解析により求めておく。
【００１５】
【数４】
ここで、Ｍｓは飽和磁化、Ｔは絶対温度、αはダンピング定数、γはジャイロ磁気定数、Ｖは粒子体積、ｋBはボルツマン定数、Δｔは解析時間ステップである。
次に、本発明における加速シミュレーション方法において、残留保磁力を求める方法について説明する。残留保磁力の計算は振動試料型磁力計（ＶＳＭ）による測定をシミュレーションすることにより行われる。このためにシミュレーションモデル１００から磁気記録ヘッド１０２を除外したモデルを使用する。
具体的な手順は次のとおりである。最初に磁気記録媒体１０１の各直方体セルの磁化を平均的に−ｚ方向に設定する。次に＋ｚ方向に大きさＨ1の一様磁界を外部磁界として印加し、掃引周期Δｔ秒後に磁界をゼロにする。そして磁界ゼロの時の残留磁化Ｍｒを式（１）により計算する。ここで残留磁化Ｍｒは各直方体セルの磁化の垂直成分を平均したものとする。次に大きさＨ2＝Ｈ1＋ΔＨの一様磁界を発生させ、掃引周期Δｔ秒後に磁界をゼロにする。そしてその時の残留磁化Ｍｒを式（１）により計算する。このように印加磁界をΔＨづつ増加させながら、印加磁界がＨmaxに到達するまで上記操作を繰り返し行う。ここで、Ｈmaxは磁気記録媒体１０１の異方性磁界よりも十分に大きな値である。
【００１６】
その結果、図３の３０１に示すような残留磁化曲線が得られる。図３で、横軸は印加磁界、縦軸は飽和磁化で正規化した残留磁化である。また図で残留磁化がゼロとなる印加磁界が残留保磁力である。そのため残留保磁力はこの残留磁化曲線３０１のデータ点の補間により求められる。
また図４において残留磁化曲線３０２、３０４及び３０６は、同じ周囲温度で、それぞれ異なる掃引周期で計算した残留磁化曲線の例である。掃引周期は残留磁化曲線３０２が最も短く、残留磁化曲線３０６が最も長く設定されている。図４に示すように掃引周期を長くするに従って、残留保磁力は低下する。これは掃引周期が長いほど、すなわち観測する時間スケールが増加するほど、その間に熱減磁が進行するためである。
また、残留磁化曲線３０２、３０３及び３０５は、同じ掃引周期で、それぞれ異なる周囲温度で計算した残留磁化曲線の例である。周囲温度は残留磁化曲線３０２が最も低く、残留磁化曲線３０５が最も高く設定されている。このように周囲温度を高くするに従って、残留保磁力は低下する。これは温度が高いほど、熱減磁が加速するためである。
【００１７】
次に、本発明における加速シミュレーション方法において加速温度Ｔaccを求める手順を図６のフローチャートに基づき説明する。
まずステップ２０１では、基準温度Ｔr、掃引周期ｔrでの残留保磁力Ｈcr1を求める。そのため、基準温度を室温に、基準掃引周期ｔrを１００ｎｓに設定し、前述した手順により残留磁化曲線を計算する。その結果図５の残留磁化曲線３１０が得られる。そして残留磁化曲線３１０がゼロクロスする点の印加磁界を補間処理により求め、これを残留保磁力Ｈcr1とする。
引き続き、ステップ２０２では、Ｎ個の異なる掃引周期ｔsiについて、それぞれ残留保磁力がＨcr1に等しくなる温度Ｔsiを求める。ここで、ｔsiおよびＴsiのｉは1からＮの整数である。また、各掃引周期ｔsiはｔrより短い値に設定されている。
【００１８】
このためまず、掃引周期ｔs1で、残留保磁力を計算する処理を、温度を一定の範囲で少しづつ変化させながら行う。その結果得られた温度と残留保磁力との関係から、残留保磁力がＨcr1に等しくなる温度を推定し、これを温度Ｔs1とする。そして同様に、掃引周期ｔs2、ｔs3、・・・、ｔsNについて順次、それぞれの掃引周期で残留保磁力がＨcr1に等しくなる温度を推定し、これらをＴs2、Ｔs3、・・・、ＴsNとする。
引き続き、ステップ２０３では、式（４）によりＮ個のパラメータＹiと、Ｎ2個のパラメータＸj,iを計算する。
【００１９】
【数５】
ここで、Ｙi、Ｘj,iおよびτsiのｉ、ｊも1からＮの整数である。また、τr、τsiは式（５）で与えられる。
【００２０】
【数６】
引き続き、ステップ２０４では、Ｎ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1を、ａ0、ａ1、．．．、ａN-1に関する以下の連立方程式（６）を解くことにより計算する。
【００２１】
【数７】
引き続き、ステップ２０５では、加速温度Ｔaccを式（７）の方程式を解くことにより決定する。ここで、Ｔlは加速前の温度、τlは温度Ｔlにおける磁気記録媒体の磁化の緩和時間、τaccは加速シミュレーションにおける緩和時間である。通常Ｔlは室温、τlは磁気ディスク装置の平均寿命（約１０年）、τaccは１０ｎｓｅｃ程度の値に設定すると良い。
【００２２】
【数８】
またＦ（Ｔ）は周波数因子の対数であり、近似式（８）で表される。
【００２３】
【数９】
以上が、本発明の実施例における加速温度を求める手順である。
引き続いて、上述した手順により求めた加速温度Ｔaccを用いて熱緩和過程の加速シミュレーションを行う。本実施形態の加速シミュレーションは、ディスク形状の磁気記録媒体を用いて、回転する磁気記録媒体に対して浮上する磁気記録ヘッドにより記録を行う過程をシミュレーションすることにより行う。ここで、温度を加速温度Ｔaccに設定すると共に、磁気記録ヘッドからの磁界は周期τaccで極性の変化するパルス磁界として印加する。また、ディスクの回転は解析ステップ毎に磁気記録媒体１０１を微小量づつｘ方向に移動させることにより模擬する。
【００２４】
ここで、上述した手順により加速温度が求められる理由について以下に説明する。
ＶＳＭ等によって測定される残留保磁力は磁界掃引速度及び温度に依存し、その関係は式（９）の通りである。
【００２５】
【数１０】
ここで、Ｈ0はスイッチング磁界、Ｋuは一軸異方性エネルギー、Ｖは粒子体積、ｔpは磁界掃引周期である。
従って、温度Ｔ1、掃引周期Ｔ1で測定した残留保磁力と、温度Ｔ2、掃引周期ｔ2で測定した残留保磁力が等しい場合、式（１０）が成り立つ。
【００２６】
【数１１】
ここで異方性エネルギーＫuが温度に依存しないと仮定すると、式（５）より以下が成り立つ。
【００２７】
【数１２】
一方、温度Ｔ1、緩和時間τ1および、温度Ｔ2、緩和時間τ2における磁化のスイッチングのエネルギー障壁は、Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ−Ｎｅｅｌ則によりそれぞれ式（１２）のように表される。
【００２８】
【数１３】
式（１１）、式（１２）より、温度Ｔ1及び掃引周期ｔ1で測定した残留保磁力と、温度Ｔ2及び掃引周期ｔ2で測定した残留保磁力が等しい場合、温度Ｔ1及び緩和時間τ1（＝ｔ1／ｌｎ２）のシステムと、温度Ｔ2及び緩和時間τ2（＝ｔ2／ｌｎ２）の２つのシステムは同一のエネルギー障壁を有することが導かれる。
従って、ある基準温度Ｔr、掃引周期τr×ｌｎ２で計算した残留保磁力と、各温度Ｔsi、掃引周期τsi×ｌｎ２で計算した残留保磁力が等しい場合、基準温度Ｔr、緩和時間τrと温度Ｔsi、緩和時間τsiとの間に式（１３）の関係が成り立つ。
【００２９】
【数１４】
式（１３）から式（１４）が導かれる。
【００３０】
【数１５】
ここで周波数因子の対数ｌｎ（ｆ0（Ｔ））をＦ（Ｔ）と置き、Ｆ（Ｔ）を以下のように温度ＴのＮ−１次の多項式（１５）で近似する
【００３１】
【数１６】
これを式（１４）に代入すると、式（１６）が導かれる。
【００３２】
【数１７】
ここで、
【００３３】
【数１８】
と置くと、Ｎ個の未知数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1に関する以下のＮ個の方程式（１８）が導かれる。
【００３４】
【数１９】
一方、加速前の温度Ｔl及び緩和時間τlと、加速シミュレーションにおける加速温度Ｔacc及び緩和時間τaccとが等しいエネルギー障壁（等しい熱緩和特性））を持つ場合、Ａｒｒｈｅｎｉｕｓ−Ｎｅｅｌ則より式（１９）が成り立つ。
【００３５】
【数２０】
式（１９）は、式（２０）のように変形される。
【００３６】
【数２１】
したがって、式（２０）を解くことにより加速温度Ｔaccを求めることができる。ここで周波数因子の対数Ｆ（Ｔ）は式（８）の近似式により与えられ、そのＮ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1は、式（１８）の連立方程式を解くことにより求めることができる。
以上の説明はディスク状の磁気記録媒体を例として行ったが、磁気テープ等の異なる形状の磁気記録媒体に関しても適用可能なことはいうまでもない。
【符号の説明】
【００３７】
１００ 磁気記録システムのシミュレーションモデル
１０１ 磁気記録媒体
１０２ 磁気記録ヘッド
１０３ 主磁極
１０４ コイル
１０５ リターンヨーク
１１０ 直方体セル
３０１〜３０６ 残留磁化曲線の例
３１０ ステップ２０１で計算された残留磁化曲線
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を温度加速により求める加速シミュレーションにおいて、
温度Ｔlでの前記磁気記録媒体の磁化の熱緩和時間をτl、加速温度での緩和時間をτacc、任意の温度Ｔにおける周波数因子の対数をＦ（Ｔ）とした場合に、
【数１】
を満たすＴaccを加速温度とすることを特徴とする加速シミュレーション方法。
【請求項２】
前記周波数因子の対数Ｆ（Ｔ）を温度Ｔに関するＮ−１次の多項式として、Ｆ（Ｔ）＝ａ0＋ａ1Ｔ＋ａ2Ｔ2＋・・・＋ａN-1ＴN-1とした場合に、
ｉおよびｊを1からＮの整数とし、基準温度Ｔrおよび基準緩和時間τrと、Ｎ個の異なる温度Ｔsi及び緩和時間τsiを用いて、Ｘj,i＝Ｔsij−Ｔrj、Ｙi＝Ｔr×ｌｎ（τr）−Ｔsi×ｌｎ（τsi）として、
前記Ｎ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1がＮ次元連立方程式である、
Ｙi＝ａ0Ｘ1,i＋ａ1Ｘ2,i＋．．．＋ａN-1ＸN,i
の解であることを特徴とする請求項１に記載の加速シミュレーション方法。
【請求項３】
前記Ｎ個の異なる温度Ｔsiが、温度Ｔsi及び磁界掃引周期ｔsi＝τsi×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力と、前記基準温度Ｔr、及び磁界掃引周期ｔr＝τr×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力が等しくなる値に設定されることを特徴とする請求項１及び２に記載の加速シミュレーション方法。
【請求項１】
磁気記録媒体の磁化の熱緩和過程を温度加速により求める加速シミュレーションにおいて、
温度Ｔlでの前記磁気記録媒体の磁化の熱緩和時間をτl、加速温度での緩和時間をτacc、任意の温度Ｔにおける周波数因子の対数をＦ（Ｔ）とした場合に、
【数１】
を満たすＴaccを加速温度とすることを特徴とする加速シミュレーション方法。
【請求項２】
前記周波数因子の対数Ｆ（Ｔ）を温度Ｔに関するＮ−１次の多項式として、Ｆ（Ｔ）＝ａ0＋ａ1Ｔ＋ａ2Ｔ2＋・・・＋ａN-1ＴN-1とした場合に、
ｉおよびｊを1からＮの整数とし、基準温度Ｔrおよび基準緩和時間τrと、Ｎ個の異なる温度Ｔsi及び緩和時間τsiを用いて、Ｘj,i＝Ｔsij−Ｔrj、Ｙi＝Ｔr×ｌｎ（τr）−Ｔsi×ｌｎ（τsi）として、
前記Ｎ個の係数ａ0、ａ1、．．．、ａN-1がＮ次元連立方程式である、
Ｙi＝ａ0Ｘ1,i＋ａ1Ｘ2,i＋．．．＋ａN-1ＸN,i
の解であることを特徴とする請求項１に記載の加速シミュレーション方法。
【請求項３】
前記Ｎ個の異なる温度Ｔsiが、温度Ｔsi及び磁界掃引周期ｔsi＝τsi×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力と、前記基準温度Ｔr、及び磁界掃引周期ｔr＝τr×ｌｎ２でマイクロマグネティックシミュレーションを行うことにより求められる残留保磁力が等しくなる値に設定されることを特徴とする請求項１及び２に記載の加速シミュレーション方法。
【図１】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【公開番号】特開２０１０−２７７６５４（Ｐ２０１０−２７７６５４Ａ）
【公開日】平成２２年１２月９日（２０１０．１２．９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１３０５０７（Ｐ２００９−１３０５０７）
【出願日】平成２１年５月２９日（２００９．５．２９）
【出願人】（５０３３６１２４８）富士電機デバイステクノロジー株式会社 (1,023)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年１２月９日（２０１０．１２．９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年５月２９日（２００９．５．２９）
【出願人】（５０３３６１２４８）富士電機デバイステクノロジー株式会社 (1,023)
【Ｆターム（参考）】
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