粒子挙動解析装置、及び粒子挙動解析方法
【課題】転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きい場合においても精度良く粒子挙動を計算することができる。
【解決手段】粒子挙動解析装置が、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算し、粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算し、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合に、転がり摩擦モーメントの値を回転停止閾値と等しい値に設定するか、次の時間ステップでの粒子の回転速度をゼロにする。
【解決手段】粒子挙動解析装置が、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算し、粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算し、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合に、転がり摩擦モーメントの値を回転停止閾値と等しい値に設定するか、次の時間ステップでの粒子の回転速度をゼロにする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置に関し、さらに詳しくは、回転運動を伴う粒子の挙動を決定する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
粒子挙動シミュレーションは、粒子（粉体）の動きを数値計算によって求める手法であり、電子写真における現像剤の挙動や土砂積み込み過程における土砂の堆積状態など広い分野で用いられている。
【０００３】
粒子挙動解析では、各粒子は常に他の物体（例えば、他の粒子、容器壁などの構造物）と接触状態にあるため、粒子と他の物体との間の接触力を求める必要がある。したがって、接触力が支配的な系を計算できる離散要素法（ＤＥＭ）が一般的に用いられている。
ＤＥＭについては、非特許文献１などに具体的な計算方法が説明されているので、ここでは特徴のみを簡単に説明する。ＤＥＭは粒子に働く力や回転モーメントをもとに運動方程式を解くことにより各時間の粒子の挙動を求める方法であり、２物体間に作用する接触力として、バネ−ダッシュポットモデルに基づいた弾性反発力と粘性減衰力を、また粒子に働く回転モーメントとして接触力によるモーメントを定義する。また、容器壁などとの接触においても、粒子間接触と同様のモデルを適用することにより、粒子と容器壁間の接触を扱うことができる。これにより、攪拌部材などによる粒子の攪拌状態について、ＤＥＭを用いて解析できるようになる。
【０００４】
また、粒子特性の一つである流動性を表す方法として転がり摩擦モーメントを考慮する方法がある。転がり摩擦モーメントを扱うモデルは様々存在するが、その一例として、非特許文献２に記載されている弾性エネルギー損失によるモデルがある。このモデルによる転がり摩擦モーメントＭｒｅは、転がり摩擦係数をμ、当該粒子と他の物体の接触半径をｂ、当該粒子と他の物体との接触面に垂直な方向の力をｆｎとすると、
Ｍｒｅ＝（−３／８）μｂ|ｆｎ| （式１）
で表わされる。本方法の詳細は、非特許文献２に記述されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】田中他，日本機会学会論文集（Ｂ編），57,534,60(1991)
【非特許文献２】川口他、粉体工学会1993年春期研究発表会講演要旨集、106(1993)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動シミュレーションでは、転がり摩擦係数μが大きい場合に、実現象では起こりえない粒子の逆回転や振動が発生することがある。このような不具合について、図８を用いて説明する。図８（ａ）は、従来の粒子挙動シミュレーションの結果を示しており、斜面２０１に１つの粒子２０２を設置し、斜面２０１から平面２０３に向けて粒子２０２を転がした場合の粒子の挙動を示している。
【０００７】
実現象であれば、図８（ａ）の系においては、粒子２０２は斜面２０１を転がり、回転運動をしながら平面２０３に向かい、平面２０３上に到達すると転がり摩擦の影響により次第に減速しながら、最終的には平面２０３上で停止する。
【０００８】
しかしながら、粒子挙動シミュレーションでは粒子の挙動を時間方向に離散化して計算するために、ある時間ステップの計算において転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度を上回ることがある。この場合、次の時間ステップでは、粒子が逆向きに回転することとなり、場合によってはこのような回転方向の逆転が時間ステップ毎に発生することにより、粒子の振動となって現れる。このような不具合は、転がり摩擦係数が大きい場合、時間ステップの間隔（刻み時間Δｔ）が大きい場合、粒子の回転速度が非常に小さい場合などに発生しやすい。図８（ａ）は、振動の発生により、粒子２０２が本来停止すべき位置の周りで振動する様子を示している。
図８（ｂ）も、従来の粒子挙動シミュレーションの結果であり、ホッパー３０１から多数の粒子３０２を円形板３０３上に落としたときの粒子３０２の挙動を示している。左から順に時間の経過を示している。所定の時間が経過しても粒子３０２の挙動が安定せず、円形板３０３上に堆積した粒子３０２が本来形成されるべき安息角を形成しないことがわかる。上記課題は、いずれも転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことが原因と推測される。
【０００９】
本発明は上記課題を鑑みてなされたものであり、転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象などの不具合を解消することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の第１態様は、時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析装置であって、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算部と、粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算部と、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定部と、前記回転停止判定部において停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止部と、を有することを特徴とする粒子挙動解析装置である。
【００１１】
本発明の第２態様は、時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析方法であって、コンピュータが、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算ステップと、粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算ステップと、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定ステップと、前記回転停止判定ステップにおいて停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止ステップと、を実行することを特徴とする粒子挙動解析方法である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象などの不具合を解消することが可能となり、シミュレーション精度の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】粒子挙動解析装置の機能構成を示すブロック図。
【図２】第１実施形態の転がり摩擦計算部の機能構成を示すブロック図。
【図３】粒子挙動解析装置のハードウェア構成を示すブロック図。
【図４】第１実施形態の転がり摩擦計算部の処理を示すフローチャート。
【図５】第１実施形態のシミュレーション結果を示す図。
【図６】第２実施形態の転がり摩擦計算部の処理を示すフローチャート。
【図７】第２実施形態のシミュレーション結果を示す図。
【図８】従来のシミュレーション結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
［第１実施形態］
以下に、本発明の実施形態について必要に応じて図面を参照しつつ詳しく説明する。
図１は、本実施形態にかかる粒子挙動解析装置の機能構成を示すブロック図である。この粒子挙動解析装置は、粒子（粉体）の運動を数値計算（シミュレーション）する装置であり、例えば、電子写真における現像剤（トナー）粒子の挙動の解析や、土砂積み込み過程における土砂の堆積状態の解析など、幅広い分野に適用可能である。本実施形態ではＤＥＭを用いて粒子の運動を計算するが、他の計算手法を用いてもよい。また、以下の説明では２次元シミュレーションの場合を例にとり説明することとする。また、本発明の特徴を簡単に説明するため、転がり摩擦モーメント以外のモーメントは粒子に働かないとして説明することとする。
【００１５】
図１において、符号１００は「制御部」であり、処理の順番やデータの引渡しなどの全体制御を担っている。符号１１１は「初期条件設定部」であり、粒子の初期配置や半径、比重などの物性値、解析領域を構成する剛性構造物（容器壁など）の形状、寸法、位置、並びに、刻み時間、ステップ数などの計算条件の設定を行う。符号１１２は「粒子同士の作用力計算部」であり、２粒子間の作用力である接触力の計算を行う。符号１１３は「粒子と部材との作用力計算部」であり、粒子と、粒子に関連して配された容器壁などの部材間の作用力である接触力の計算を行う。符号１１４は「粒子に働く外力の計算部」であり、粒子に作用する重力などの外力の計算を行う。符号１１５は「粒子運動計算部」であり、粒子に働く力をもとに運動方程式を解き、粒子の並進速度と変位、角速度と角度の計算を行う。符号１１６は「粒子挙動表示部」であり、各時間ステップの粒子と部材の位置を表示する。符号１１７は粒子挙動解析装置で使用する各種データである。データ１１７は、各粒子の半径、質量、位置、速度、角速度などを含む。
【００１６】
上記構成において、初期条件設定部１１１が計算条件を読み込むと、計算部１１２〜１１５が指定されたステップ数だけ処理を繰り返し、各時間ステップにおける粒子の速度と変位を算出する。この計算結果は粒子挙動表示部１１６に表示されるか、データ１１７に保存される。これにより時間進展に伴う粒子の挙動を求めることができる。
【００１７】
次に、図２を参照して、本実施形態の粒子挙動解析装置の特徴部分について説明する。本実施形態では、粒子の回転速度に応じて転がり摩擦モーメントの値を適宜補正することにより、従来問題となっていた転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象などの不具合を解消する。このような補正処理を実現するための追加的機能として、本実施形態では、図１に示す「粒子と部材との作用力計算部」１１３に対し転がり摩擦計算部４１０を設けている。
【００１８】
転がり摩擦計算部４１０は、粒子の転がり摩擦の計算を行う機能であり、回転停止閾値計算部４２１、転がり摩擦モーメント計算部４２２、回転停止判定部４２３、回転運動強制停止部（回転運動停止部）４２４を有している。回転停止閾値計算部４２１では、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する閾値である回転停止閾値を計算する。転がり摩擦モーメント計算部４２２では、粒子の回転運動を抑制する転がり摩擦モーメントを計算する。転がり摩擦モーメントの計算方法については、公知手法を用いて計算できるため（例えば非特許文献２を参照）、ここでは説明を省略する。回転停止判定部
４２３では転がり摩擦モーメントと回転停止閾値の大小関係を比較する。回転運動強制停止部４２４では、回転停止判定部４２３の結果に基づいて、粒子の転がり摩擦モーメントを回転停止閾値の値に置き換える。
【００１９】
ここで、本発明の特徴の１つである粒子の回転停止閾値計算部について、さらに説明する。回転停止閾値は、次の時間ステップにおいて粒子の回転が０になるために必要な回転モーメントとして定義する。次の時間ステップの粒子の回転は、運動方程式の解法として前進差分による陽解法を用いた場合、以下の式２で表すことができる。
ωｔ＋Δｔ＝ωｔ ＋（−Ｍｕ・Δｔ／Ｉ） （式２）
ここでＩは粒子の慣性モーメントを、Δｔは時間ステップを、ωｔ、ωｔ＋Δｔはそれぞれ、時間ｔ、ｔ＋Δｔの粒子の回転速度を、Ｍｕは粒子に働く回転モーメントを表す。なお、ここでは、Ｍｕを粒子の回転を減速させるモーメントとして考えるため、ωｔと逆方向の意味としてＭｕの前にマイナスの符号をつけている。
時間ｔ＋Δｔの粒子の回転速度であるωｔ＋Δｔが０となるためのＭｕの値は、式２の左辺を０として得られる式３で定義できる。
Ｍｕ＝（ωｔ ・Ｉ／Δｔ） （式３）
この値を回転停止閾値と定義する。
【００２０】
次に、回転速度の強制停止について説明する。転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合には、転がり摩擦モーメントの値をそのまま用いて運動方程式を計算すると次の時間ステップでは回転速度が逆方向の値を持つことになる。そこで、本発明では、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合、粒子の回転を強制的に停止することでその不具合を解消する。本実施形態１では、転がり摩擦モーメントの値を式３で求めた回転停止閾値の値に設定することで、運動方程式で得られる次の時間ステップの粒子回転の値を０にする。
【００２１】
本装置は、図３に示すように、ＣＰＵ５００、ＲＡＭ５０１、表示装置５０２、入力部５０３、外部記憶装置５０４、バス５０５などを備える汎用のコンピュータ（情報処理装置）により構成される。更に、ＲＡＭ５０１は、プログラム格納部５０１ａ、粒子パラメータデータ格納部５０１ｂ、粒子運動データ格納部５０１ｃ、回転停止閾値データ格納部５０１ｄ、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅを備えている。図１及び図２に示した各機能は、外部記憶装置５０４に記憶されたプログラムがプログラム格納部５０１ａに読み込まれ、ＣＰＵ５００により実行されることで実現されるものである。
【００２２】
上記各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ５００は、中央処理装置であり、バス５０５を介して接続された上記各部を制御する。ＲＡＭ５０１の各格納部５０１ａ〜５０１ｅには、プログラム、粒子パラメータデータ、粒子運動データ、回転停止閾値データ、粒子転がり摩擦モーメントデータがそれぞれ格納される。表示装置５０２は、ディスプレイやプリンタ等から構成され、ＣＰＵ５００の制御により表示すべきデータを表示する。入力部５０３は、キーボードやマウス等から構成され、外部からの入力データを装置内に入力する。外部記憶装置５０４は、ハードディスク等で構成されており、各種データを記憶する。
【００２３】
ここで、各データの内容を説明する。「粒子パラメータデータ」とは、粒子に関する物理量（粒径、粒子の比重、ヤング率、ポアッソン比、粒子数、粒子位置）、及び粒子間または他の構造物間との相互作用パラメータ（すべり摩擦係数、転がり摩擦係数）である。「粒子運動データ」とは、粒子の運動にかかわる力、速度である。「回転停止閾値データ
」とは、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する閾値である。「粒子転がり摩擦モーメントデータ」とは、粒子の転がり摩擦モーメントの値である。
【００２４】
次に、図４のフローチャートを参照して、転がり摩擦計算部４１０の処理の流れの好適な一例を説明する。
【００２５】
１） 回転停止閾値計算部４２１は、式３を用いて回転停止閾値を計算し、その値を回転停止閾値データ格納部５０１ｄに格納する（ステップＳ６０１）。
【００２６】
２） 転がり摩擦モーメント計算部４２２は、式１を用いて粒子の転がり摩擦モーメントを計算し、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅに格納する（ステップＳ６０２）。
３） 回転停止判定部４２３は、粒子の転がり摩擦モーメントと回転停止閾値の絶対値の大小関係を比較する（ステップＳ６０３）。
４） 転がり摩擦モーメントが回転停止閾値より大きい場合、転がり摩擦モーメント修正部４２４は、転がり摩擦モーメントの値を回転停止閾値の値に置き換える（ステップＳ６０４）。補正後の転がり摩擦モーメントの値は、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅに格納される。
【００２７】
この処理によれば、転がり摩擦モーメントの値が回転停止閾値の値を超えないように補正するため、転がり摩擦モーメントの値が大きいことによる逆回転運動や振動現象の発生がなく、安定して精度よく計算することができるようになる。
【００２８】
図５に、本実施形態の粒子挙動シミュレーションの計算結果の一例を示す。図５（ａ）は、１つの粒子７０２の転がりを模擬した結果である。斜面７０１に１つの粒子７０２を設置し、斜面７０１から平面７０３に向けて粒子７０２を転がした。粒子７０２は、斜面７０１上を回転しながら平面７０３に向かい、平面７０３に到達すると次第に減速し停止した。この計算結果は、実現象における粒子の挙動に極めて一致していることが確認できた。図５（ｂ）は、ホッパー８０１から多数の粒子８０２を円形板８０３上に落としたときの粒子８０２の堆積状態を模擬した結果である。粒子８０２の挙動が速やかに安定し、安息角が再現されることが確認できた。なお、この計算では、粒子間の作用力計算部においても、本手法を用いた転がり摩擦計算を行った。
【００２９】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
上記第１実施形態では、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合に転がり摩擦モーメントの値を補正する構成を採用した。この補正により多くのケースでは良好なシミュレーション結果が得られる。しかしながら、例えば粒子間の転がり摩擦係数が大きい場合などの特定の条件下では、２粒子間で転がり摩擦モーメントを修正しても、他の粒子との相互作用によって、粒子が逆回転や振動などの挙動を示すことがわかった。そこで、第２実施形態では、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合に、粒子の回転速度をゼロに設定するという構成を採用する。
【００３０】
なお、具体的な処理プログラムの機能構成は、第１の実施形態と同じであり、回転運動強制停止部４２４の処理の内容のみが異なる。回転運動強制停止部４２４は、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合、次の時間ステップでの粒子の回転速度をゼロに設定する機能をもつ。
【００３１】
第１の実施形態における図４に対し、第２の実施形態の特徴である回転運動強制停止部４２４の処理内容を置き換えた場合について、図６のフローチャートを参照して説明する
。
【００３２】
１） 回転停止閾値計算部４２１は、式３を用いて回転停止閾値モーメントを計算し、回転停止閾値データ格納部５０１ｄに格納する(ステップＳ６０１)。
２） 転がり摩擦モーメント計算部４２２は、式１を用いて粒子の転がり摩擦モーメントを計算し、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅに格納する（ステップＳ６０２）。
３） 回転停止判定部４２３は、粒子の転がり摩擦モーメントと回転停止閾値の、絶対値の大小関係を比較する（ステップＳ６０３）。
４） 転がり摩擦モーメントが回転停止閾値より大きい場合、回転運動強制停止部４２４は、次の時間ステップの粒子の回転速度をゼロに設定する（ステップＳ１００１）。なお、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値以下の場合には、粒子の運動計算部１１５において、粒子に働く作用力から回転速度を計算する。
【００３３】
上記処理を用いることにより、転がり摩擦モーメントの値が大きい場合においても、逆回転運動や振動現象の発生がなく、安定して精度よく計算することができるようになる。特に、本実施形態を用いることで、粒子が複数の物体と接触している場合においても安定して計算することが可能となる。
【００３４】
図７に、本実施形態の粒子挙動シミュレーションの計算結果の一例を示す。図７は、ホッパー１１０１から多数の粒子１１０２を円形板１１０３上に落としたときの粒子１１０２の堆積状態を模擬した結果である。（ａ）は粒子の転がり摩擦係数が小さい場合の計算結果、（ｂ）は粒子の転がり摩擦係数が大きい場合の計算結果を示している。この結果から、転がり摩擦係数が大きく且つ多粒子の系であっても、粒子の挙動が速やかに安定し、安息角が再現されることが確認できた。なお、この計算では、粒子間の作用力計算部においても、本手法を用いた転がり摩擦計算を行った。
【００３５】
以上述べたように本発明の第１及び第２実施形態によれば、転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる速度の変化が回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象の発生を抑制し、実現象に近いシミュレーション結果を得ることが可能となる。
【００３６】
なお、上記説明では、前進差分による陽解法を用いて運動方程式を計算するとしているが、他の運動方程式の計算方法においても、運動方程式に計算方法に応じた回転停止閾値の導出式を用いることで、本発明を適用することは容易に可能である。また、式３は粒子の回転速度の値を用いて回転停止閾値を導出しているが、例えば、粒子表面上の点（粒子の回転中心から距離ｒの点）の速度を用いて導出することも可能である。また、上記説明では、粒子に働くモーメントとして、転がり摩擦モーメントのみが働くとしているが、他のモーメント、例えば接触面に対する接線方向の接触力によって働くモーメントを考慮して計算することも可能である。具体的には回転停止閾値を導出する際に転がり摩擦モーメントのみを用いる方法や、他のモーメントを考慮して導出する方法などを用いることで、実現することができる。また、上記説明では、複数の接触点に働く転がり摩擦モーメントの計算については特に言及していないが、個々の接触点に対して本発明を適用してもよいし、転がり摩擦モーメントの合力モーメントに対して本発明を適用してもかまわない。
また、上記説明では、この計算では、粒子と部材との作用力計算において本発明の転がり摩擦計算を実施するとしているが、粒子間の作用力計算においても本発明を用いることが可能である。
また、本方法は、２次元のシミュレーションだけでなく３次元のシミュレーションへも適用可能である。その場合、モーメントは３次元ベクトルとして算出されるが、例えば回転停止判定部４２３において、モーメントの絶対値を用いて判断してもよいし、回転速度
ベクトルに対する方向余弦の値を用いてもよい。いずれの方法を用いても、本発明は実現可能である。
【符号の説明】
【００３７】
４２１：回転停止閾値計算部、４２２：転がり摩擦モーメント計算部、４２３：回転停止判定部、４２４：回転運動強制停止部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置に関し、さらに詳しくは、回転運動を伴う粒子の挙動を決定する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
粒子挙動シミュレーションは、粒子（粉体）の動きを数値計算によって求める手法であり、電子写真における現像剤の挙動や土砂積み込み過程における土砂の堆積状態など広い分野で用いられている。
【０００３】
粒子挙動解析では、各粒子は常に他の物体（例えば、他の粒子、容器壁などの構造物）と接触状態にあるため、粒子と他の物体との間の接触力を求める必要がある。したがって、接触力が支配的な系を計算できる離散要素法（ＤＥＭ）が一般的に用いられている。
ＤＥＭについては、非特許文献１などに具体的な計算方法が説明されているので、ここでは特徴のみを簡単に説明する。ＤＥＭは粒子に働く力や回転モーメントをもとに運動方程式を解くことにより各時間の粒子の挙動を求める方法であり、２物体間に作用する接触力として、バネ−ダッシュポットモデルに基づいた弾性反発力と粘性減衰力を、また粒子に働く回転モーメントとして接触力によるモーメントを定義する。また、容器壁などとの接触においても、粒子間接触と同様のモデルを適用することにより、粒子と容器壁間の接触を扱うことができる。これにより、攪拌部材などによる粒子の攪拌状態について、ＤＥＭを用いて解析できるようになる。
【０００４】
また、粒子特性の一つである流動性を表す方法として転がり摩擦モーメントを考慮する方法がある。転がり摩擦モーメントを扱うモデルは様々存在するが、その一例として、非特許文献２に記載されている弾性エネルギー損失によるモデルがある。このモデルによる転がり摩擦モーメントＭｒｅは、転がり摩擦係数をμ、当該粒子と他の物体の接触半径をｂ、当該粒子と他の物体との接触面に垂直な方向の力をｆｎとすると、
Ｍｒｅ＝（−３／８）μｂ|ｆｎ| （式１）
で表わされる。本方法の詳細は、非特許文献２に記述されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】田中他，日本機会学会論文集（Ｂ編），57,534,60(1991)
【非特許文献２】川口他、粉体工学会1993年春期研究発表会講演要旨集、106(1993)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動シミュレーションでは、転がり摩擦係数μが大きい場合に、実現象では起こりえない粒子の逆回転や振動が発生することがある。このような不具合について、図８を用いて説明する。図８（ａ）は、従来の粒子挙動シミュレーションの結果を示しており、斜面２０１に１つの粒子２０２を設置し、斜面２０１から平面２０３に向けて粒子２０２を転がした場合の粒子の挙動を示している。
【０００７】
実現象であれば、図８（ａ）の系においては、粒子２０２は斜面２０１を転がり、回転運動をしながら平面２０３に向かい、平面２０３上に到達すると転がり摩擦の影響により次第に減速しながら、最終的には平面２０３上で停止する。
【０００８】
しかしながら、粒子挙動シミュレーションでは粒子の挙動を時間方向に離散化して計算するために、ある時間ステップの計算において転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度を上回ることがある。この場合、次の時間ステップでは、粒子が逆向きに回転することとなり、場合によってはこのような回転方向の逆転が時間ステップ毎に発生することにより、粒子の振動となって現れる。このような不具合は、転がり摩擦係数が大きい場合、時間ステップの間隔（刻み時間Δｔ）が大きい場合、粒子の回転速度が非常に小さい場合などに発生しやすい。図８（ａ）は、振動の発生により、粒子２０２が本来停止すべき位置の周りで振動する様子を示している。
図８（ｂ）も、従来の粒子挙動シミュレーションの結果であり、ホッパー３０１から多数の粒子３０２を円形板３０３上に落としたときの粒子３０２の挙動を示している。左から順に時間の経過を示している。所定の時間が経過しても粒子３０２の挙動が安定せず、円形板３０３上に堆積した粒子３０２が本来形成されるべき安息角を形成しないことがわかる。上記課題は、いずれも転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことが原因と推測される。
【０００９】
本発明は上記課題を鑑みてなされたものであり、転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象などの不具合を解消することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の第１態様は、時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析装置であって、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算部と、粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算部と、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定部と、前記回転停止判定部において停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止部と、を有することを特徴とする粒子挙動解析装置である。
【００１１】
本発明の第２態様は、時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析方法であって、コンピュータが、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算ステップと、粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算ステップと、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定ステップと、前記回転停止判定ステップにおいて停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止ステップと、を実行することを特徴とする粒子挙動解析方法である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象などの不具合を解消することが可能となり、シミュレーション精度の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】粒子挙動解析装置の機能構成を示すブロック図。
【図２】第１実施形態の転がり摩擦計算部の機能構成を示すブロック図。
【図３】粒子挙動解析装置のハードウェア構成を示すブロック図。
【図４】第１実施形態の転がり摩擦計算部の処理を示すフローチャート。
【図５】第１実施形態のシミュレーション結果を示す図。
【図６】第２実施形態の転がり摩擦計算部の処理を示すフローチャート。
【図７】第２実施形態のシミュレーション結果を示す図。
【図８】従来のシミュレーション結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
［第１実施形態］
以下に、本発明の実施形態について必要に応じて図面を参照しつつ詳しく説明する。
図１は、本実施形態にかかる粒子挙動解析装置の機能構成を示すブロック図である。この粒子挙動解析装置は、粒子（粉体）の運動を数値計算（シミュレーション）する装置であり、例えば、電子写真における現像剤（トナー）粒子の挙動の解析や、土砂積み込み過程における土砂の堆積状態の解析など、幅広い分野に適用可能である。本実施形態ではＤＥＭを用いて粒子の運動を計算するが、他の計算手法を用いてもよい。また、以下の説明では２次元シミュレーションの場合を例にとり説明することとする。また、本発明の特徴を簡単に説明するため、転がり摩擦モーメント以外のモーメントは粒子に働かないとして説明することとする。
【００１５】
図１において、符号１００は「制御部」であり、処理の順番やデータの引渡しなどの全体制御を担っている。符号１１１は「初期条件設定部」であり、粒子の初期配置や半径、比重などの物性値、解析領域を構成する剛性構造物（容器壁など）の形状、寸法、位置、並びに、刻み時間、ステップ数などの計算条件の設定を行う。符号１１２は「粒子同士の作用力計算部」であり、２粒子間の作用力である接触力の計算を行う。符号１１３は「粒子と部材との作用力計算部」であり、粒子と、粒子に関連して配された容器壁などの部材間の作用力である接触力の計算を行う。符号１１４は「粒子に働く外力の計算部」であり、粒子に作用する重力などの外力の計算を行う。符号１１５は「粒子運動計算部」であり、粒子に働く力をもとに運動方程式を解き、粒子の並進速度と変位、角速度と角度の計算を行う。符号１１６は「粒子挙動表示部」であり、各時間ステップの粒子と部材の位置を表示する。符号１１７は粒子挙動解析装置で使用する各種データである。データ１１７は、各粒子の半径、質量、位置、速度、角速度などを含む。
【００１６】
上記構成において、初期条件設定部１１１が計算条件を読み込むと、計算部１１２〜１１５が指定されたステップ数だけ処理を繰り返し、各時間ステップにおける粒子の速度と変位を算出する。この計算結果は粒子挙動表示部１１６に表示されるか、データ１１７に保存される。これにより時間進展に伴う粒子の挙動を求めることができる。
【００１７】
次に、図２を参照して、本実施形態の粒子挙動解析装置の特徴部分について説明する。本実施形態では、粒子の回転速度に応じて転がり摩擦モーメントの値を適宜補正することにより、従来問題となっていた転がり摩擦モーメントによる回転速度の変化が粒子の回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象などの不具合を解消する。このような補正処理を実現するための追加的機能として、本実施形態では、図１に示す「粒子と部材との作用力計算部」１１３に対し転がり摩擦計算部４１０を設けている。
【００１８】
転がり摩擦計算部４１０は、粒子の転がり摩擦の計算を行う機能であり、回転停止閾値計算部４２１、転がり摩擦モーメント計算部４２２、回転停止判定部４２３、回転運動強制停止部（回転運動停止部）４２４を有している。回転停止閾値計算部４２１では、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する閾値である回転停止閾値を計算する。転がり摩擦モーメント計算部４２２では、粒子の回転運動を抑制する転がり摩擦モーメントを計算する。転がり摩擦モーメントの計算方法については、公知手法を用いて計算できるため（例えば非特許文献２を参照）、ここでは説明を省略する。回転停止判定部
４２３では転がり摩擦モーメントと回転停止閾値の大小関係を比較する。回転運動強制停止部４２４では、回転停止判定部４２３の結果に基づいて、粒子の転がり摩擦モーメントを回転停止閾値の値に置き換える。
【００１９】
ここで、本発明の特徴の１つである粒子の回転停止閾値計算部について、さらに説明する。回転停止閾値は、次の時間ステップにおいて粒子の回転が０になるために必要な回転モーメントとして定義する。次の時間ステップの粒子の回転は、運動方程式の解法として前進差分による陽解法を用いた場合、以下の式２で表すことができる。
ωｔ＋Δｔ＝ωｔ ＋（−Ｍｕ・Δｔ／Ｉ） （式２）
ここでＩは粒子の慣性モーメントを、Δｔは時間ステップを、ωｔ、ωｔ＋Δｔはそれぞれ、時間ｔ、ｔ＋Δｔの粒子の回転速度を、Ｍｕは粒子に働く回転モーメントを表す。なお、ここでは、Ｍｕを粒子の回転を減速させるモーメントとして考えるため、ωｔと逆方向の意味としてＭｕの前にマイナスの符号をつけている。
時間ｔ＋Δｔの粒子の回転速度であるωｔ＋Δｔが０となるためのＭｕの値は、式２の左辺を０として得られる式３で定義できる。
Ｍｕ＝（ωｔ ・Ｉ／Δｔ） （式３）
この値を回転停止閾値と定義する。
【００２０】
次に、回転速度の強制停止について説明する。転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合には、転がり摩擦モーメントの値をそのまま用いて運動方程式を計算すると次の時間ステップでは回転速度が逆方向の値を持つことになる。そこで、本発明では、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合、粒子の回転を強制的に停止することでその不具合を解消する。本実施形態１では、転がり摩擦モーメントの値を式３で求めた回転停止閾値の値に設定することで、運動方程式で得られる次の時間ステップの粒子回転の値を０にする。
【００２１】
本装置は、図３に示すように、ＣＰＵ５００、ＲＡＭ５０１、表示装置５０２、入力部５０３、外部記憶装置５０４、バス５０５などを備える汎用のコンピュータ（情報処理装置）により構成される。更に、ＲＡＭ５０１は、プログラム格納部５０１ａ、粒子パラメータデータ格納部５０１ｂ、粒子運動データ格納部５０１ｃ、回転停止閾値データ格納部５０１ｄ、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅを備えている。図１及び図２に示した各機能は、外部記憶装置５０４に記憶されたプログラムがプログラム格納部５０１ａに読み込まれ、ＣＰＵ５００により実行されることで実現されるものである。
【００２２】
上記各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ５００は、中央処理装置であり、バス５０５を介して接続された上記各部を制御する。ＲＡＭ５０１の各格納部５０１ａ〜５０１ｅには、プログラム、粒子パラメータデータ、粒子運動データ、回転停止閾値データ、粒子転がり摩擦モーメントデータがそれぞれ格納される。表示装置５０２は、ディスプレイやプリンタ等から構成され、ＣＰＵ５００の制御により表示すべきデータを表示する。入力部５０３は、キーボードやマウス等から構成され、外部からの入力データを装置内に入力する。外部記憶装置５０４は、ハードディスク等で構成されており、各種データを記憶する。
【００２３】
ここで、各データの内容を説明する。「粒子パラメータデータ」とは、粒子に関する物理量（粒径、粒子の比重、ヤング率、ポアッソン比、粒子数、粒子位置）、及び粒子間または他の構造物間との相互作用パラメータ（すべり摩擦係数、転がり摩擦係数）である。「粒子運動データ」とは、粒子の運動にかかわる力、速度である。「回転停止閾値データ
」とは、次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する閾値である。「粒子転がり摩擦モーメントデータ」とは、粒子の転がり摩擦モーメントの値である。
【００２４】
次に、図４のフローチャートを参照して、転がり摩擦計算部４１０の処理の流れの好適な一例を説明する。
【００２５】
１） 回転停止閾値計算部４２１は、式３を用いて回転停止閾値を計算し、その値を回転停止閾値データ格納部５０１ｄに格納する（ステップＳ６０１）。
【００２６】
２） 転がり摩擦モーメント計算部４２２は、式１を用いて粒子の転がり摩擦モーメントを計算し、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅに格納する（ステップＳ６０２）。
３） 回転停止判定部４２３は、粒子の転がり摩擦モーメントと回転停止閾値の絶対値の大小関係を比較する（ステップＳ６０３）。
４） 転がり摩擦モーメントが回転停止閾値より大きい場合、転がり摩擦モーメント修正部４２４は、転がり摩擦モーメントの値を回転停止閾値の値に置き換える（ステップＳ６０４）。補正後の転がり摩擦モーメントの値は、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅに格納される。
【００２７】
この処理によれば、転がり摩擦モーメントの値が回転停止閾値の値を超えないように補正するため、転がり摩擦モーメントの値が大きいことによる逆回転運動や振動現象の発生がなく、安定して精度よく計算することができるようになる。
【００２８】
図５に、本実施形態の粒子挙動シミュレーションの計算結果の一例を示す。図５（ａ）は、１つの粒子７０２の転がりを模擬した結果である。斜面７０１に１つの粒子７０２を設置し、斜面７０１から平面７０３に向けて粒子７０２を転がした。粒子７０２は、斜面７０１上を回転しながら平面７０３に向かい、平面７０３に到達すると次第に減速し停止した。この計算結果は、実現象における粒子の挙動に極めて一致していることが確認できた。図５（ｂ）は、ホッパー８０１から多数の粒子８０２を円形板８０３上に落としたときの粒子８０２の堆積状態を模擬した結果である。粒子８０２の挙動が速やかに安定し、安息角が再現されることが確認できた。なお、この計算では、粒子間の作用力計算部においても、本手法を用いた転がり摩擦計算を行った。
【００２９】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
上記第１実施形態では、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合に転がり摩擦モーメントの値を補正する構成を採用した。この補正により多くのケースでは良好なシミュレーション結果が得られる。しかしながら、例えば粒子間の転がり摩擦係数が大きい場合などの特定の条件下では、２粒子間で転がり摩擦モーメントを修正しても、他の粒子との相互作用によって、粒子が逆回転や振動などの挙動を示すことがわかった。そこで、第２実施形態では、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合に、粒子の回転速度をゼロに設定するという構成を採用する。
【００３０】
なお、具体的な処理プログラムの機能構成は、第１の実施形態と同じであり、回転運動強制停止部４２４の処理の内容のみが異なる。回転運動強制停止部４２４は、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値よりも大きい場合、次の時間ステップでの粒子の回転速度をゼロに設定する機能をもつ。
【００３１】
第１の実施形態における図４に対し、第２の実施形態の特徴である回転運動強制停止部４２４の処理内容を置き換えた場合について、図６のフローチャートを参照して説明する
。
【００３２】
１） 回転停止閾値計算部４２１は、式３を用いて回転停止閾値モーメントを計算し、回転停止閾値データ格納部５０１ｄに格納する(ステップＳ６０１)。
２） 転がり摩擦モーメント計算部４２２は、式１を用いて粒子の転がり摩擦モーメントを計算し、粒子転がり摩擦モーメントデータ格納部５０１ｅに格納する（ステップＳ６０２）。
３） 回転停止判定部４２３は、粒子の転がり摩擦モーメントと回転停止閾値の、絶対値の大小関係を比較する（ステップＳ６０３）。
４） 転がり摩擦モーメントが回転停止閾値より大きい場合、回転運動強制停止部４２４は、次の時間ステップの粒子の回転速度をゼロに設定する（ステップＳ１００１）。なお、転がり摩擦モーメントが回転停止閾値以下の場合には、粒子の運動計算部１１５において、粒子に働く作用力から回転速度を計算する。
【００３３】
上記処理を用いることにより、転がり摩擦モーメントの値が大きい場合においても、逆回転運動や振動現象の発生がなく、安定して精度よく計算することができるようになる。特に、本実施形態を用いることで、粒子が複数の物体と接触している場合においても安定して計算することが可能となる。
【００３４】
図７に、本実施形態の粒子挙動シミュレーションの計算結果の一例を示す。図７は、ホッパー１１０１から多数の粒子１１０２を円形板１１０３上に落としたときの粒子１１０２の堆積状態を模擬した結果である。（ａ）は粒子の転がり摩擦係数が小さい場合の計算結果、（ｂ）は粒子の転がり摩擦係数が大きい場合の計算結果を示している。この結果から、転がり摩擦係数が大きく且つ多粒子の系であっても、粒子の挙動が速やかに安定し、安息角が再現されることが確認できた。なお、この計算では、粒子間の作用力計算部においても、本手法を用いた転がり摩擦計算を行った。
【００３５】
以上述べたように本発明の第１及び第２実施形態によれば、転がり摩擦モーメントを考慮した粒子挙動解析において、転がり摩擦モーメントによる速度の変化が回転速度に比べて大きいことにより発生する粒子の逆回転運動や振動現象の発生を抑制し、実現象に近いシミュレーション結果を得ることが可能となる。
【００３６】
なお、上記説明では、前進差分による陽解法を用いて運動方程式を計算するとしているが、他の運動方程式の計算方法においても、運動方程式に計算方法に応じた回転停止閾値の導出式を用いることで、本発明を適用することは容易に可能である。また、式３は粒子の回転速度の値を用いて回転停止閾値を導出しているが、例えば、粒子表面上の点（粒子の回転中心から距離ｒの点）の速度を用いて導出することも可能である。また、上記説明では、粒子に働くモーメントとして、転がり摩擦モーメントのみが働くとしているが、他のモーメント、例えば接触面に対する接線方向の接触力によって働くモーメントを考慮して計算することも可能である。具体的には回転停止閾値を導出する際に転がり摩擦モーメントのみを用いる方法や、他のモーメントを考慮して導出する方法などを用いることで、実現することができる。また、上記説明では、複数の接触点に働く転がり摩擦モーメントの計算については特に言及していないが、個々の接触点に対して本発明を適用してもよいし、転がり摩擦モーメントの合力モーメントに対して本発明を適用してもかまわない。
また、上記説明では、この計算では、粒子と部材との作用力計算において本発明の転がり摩擦計算を実施するとしているが、粒子間の作用力計算においても本発明を用いることが可能である。
また、本方法は、２次元のシミュレーションだけでなく３次元のシミュレーションへも適用可能である。その場合、モーメントは３次元ベクトルとして算出されるが、例えば回転停止判定部４２３において、モーメントの絶対値を用いて判断してもよいし、回転速度
ベクトルに対する方向余弦の値を用いてもよい。いずれの方法を用いても、本発明は実現可能である。
【符号の説明】
【００３７】
４２１：回転停止閾値計算部、４２２：転がり摩擦モーメント計算部、４２３：回転停止判定部、４２４：回転運動強制停止部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析装置であって、
次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算部と、
粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算部と、
前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定部と、
前記回転停止判定部において停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止部と、
を有することを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
前記回転運動停止部は、次の時間ステップの粒子の回転速度を０に設定することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記回転運動停止部は、転がり摩擦モーメントの値を前記回転停止閾値の値に設定することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記回転停止判定部は、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値の比較により判定することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記回転停止閾値は、粒子の回転速度、慣性モーメント、時間ステップをもとに、回転の運動方程式を用いて得られる回転モーメントの値であることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項６】
時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析方法であって、
コンピュータが、
次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算ステップと、
粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算ステップと、
前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定ステップと、
前記回転停止判定ステップにおいて停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止ステップと、を実行することを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項７】
前記回転運動停止ステップは、次の時間ステップの粒子の回転速度を０に設定することを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項８】
前記回転運動停止ステップは、転がり摩擦モーメントの値を前記回転停止閾値の値に設定することを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項９】
前記回転停止判定ステップは、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値の比較により判定することを特徴とする請求項６乃至８のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１０】
前記回転停止閾値は、粒子の回転速度、慣性モーメント、時間ステップをもとに、回転の運動方程式を用いて得られる回転モーメントの値であることを特徴とする請求項６乃至９のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１１】
請求項６乃至１０のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項１】
時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析装置であって、
次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算部と、
粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算部と、
前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定部と、
前記回転停止判定部において停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止部と、
を有することを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
前記回転運動停止部は、次の時間ステップの粒子の回転速度を０に設定することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記回転運動停止部は、転がり摩擦モーメントの値を前記回転停止閾値の値に設定することを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記回転停止判定部は、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値の比較により判定することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記回転停止閾値は、粒子の回転速度、慣性モーメント、時間ステップをもとに、回転の運動方程式を用いて得られる回転モーメントの値であることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項６】
時間ステップごとの粒子の運動を数値計算する粒子挙動解析方法であって、
コンピュータが、
次の時間ステップの粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止閾値を計算する回転停止閾値計算ステップと、
粒子に作用する転がり摩擦モーメントを計算する転がり摩擦モーメント計算ステップと、
前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値を用いて粒子の回転を停止するかどうかを判定する回転停止判定ステップと、
前記回転停止判定ステップにおいて停止すると判定した場合、粒子の回転を強制的に停止する回転運動停止ステップと、を実行することを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項７】
前記回転運動停止ステップは、次の時間ステップの粒子の回転速度を０に設定することを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項８】
前記回転運動停止ステップは、転がり摩擦モーメントの値を前記回転停止閾値の値に設定することを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項９】
前記回転停止判定ステップは、前記回転停止閾値と前記転がり摩擦モーメントの値の比較により判定することを特徴とする請求項６乃至８のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１０】
前記回転停止閾値は、粒子の回転速度、慣性モーメント、時間ステップをもとに、回転の運動方程式を用いて得られる回転モーメントの値であることを特徴とする請求項６乃至９のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１１】
請求項６乃至１０のうちいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２０１１−１８０９６１（Ｐ２０１１−１８０９６１Ａ）
【公開日】平成２３年９月１５日（２０１１．９．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−４６４２８（Ｐ２０１０−４６４２８）
【出願日】平成２２年３月３日（２０１０．３．３）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【公開日】平成２３年９月１５日（２０１１．９．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年３月３日（２０１０．３．３）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
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