仮想試験に基づくパラメータ化された材料および性能特性
【課題】種々の工学プロセス、製品、およびシステムの経済的、効率的、最適化された設計をもたらす可能性がある半自動化方法を提供する。仮想試験を使用して材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化し、パラメータ化に基づいて材料についてのトポロジーを生成する。
【解決手段】材料についてのトポロジーを生成する方法は、コンピュータを使用して材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化するステップと、パラメータ化するステップは、前記材料を表す繰返し微小構造を限定することにより１つまたは複数の降伏強度、破壊強さ、硬さを含む強度関連の材料特性をパラメータ化するステップと、１つまたは複数の仮想試験を実行するステップとを含み、各仮想試験は異なる微小構造を使用する前記材料に少なくともひとつのフィールドの実際の適用をシミュレートし、パラメータ化に基づいて材料についてのトポロジーを生成するステップと、を含む。
【解決手段】材料についてのトポロジーを生成する方法は、コンピュータを使用して材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化するステップと、パラメータ化するステップは、前記材料を表す繰返し微小構造を限定することにより１つまたは複数の降伏強度、破壊強さ、硬さを含む強度関連の材料特性をパラメータ化するステップと、１つまたは複数の仮想試験を実行するステップとを含み、各仮想試験は異なる微小構造を使用する前記材料に少なくともひとつのフィールドの実際の適用をシミュレートし、パラメータ化に基づいて材料についてのトポロジーを生成するステップと、を含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２００５年１０月４日に出願され、その内容がその全体において本明細書に組み込まれる、仮出願第６０／７２２，９８５号の非仮出願である。
【背景技術】
【０００２】
最も単純な製品でさえ設計および製造は、非常に複雑なプロセスである可能性がある。複雑さの一部は、設計および／または製造プロセスに課される制約から生じる。たとえば、製品の機能または使用は、一般に、設計に一定の制約を課す。審美性、コスト、材料の可用性、安全性、および多数の他の考慮事項は、通常、設計にさらなる制約を課す。
【０００３】
一般的に言えば、工学設計は、プロセス、製品、またはシステムの、効率的でかつ経済的な開発、製造、およびオペレーションに関連する。航空宇宙、化学、機械、半導体、生物医学、および建設などのいくつかの工学分野では、設計は、試行錯誤的であるけれど、創造的なプロセスである。経済的、効率的、最適化された設計に対して益々重点が置かれるにつれて、自動化された、または、さらに半自動化された工学設計プロセスの開発が、効率および最適化を提供すると共に、プロセス、製品、またはシステムについてのコスト、性能、および／または、製造における改善をもたらす可能性がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本出願で述べるシステムおよび方法は、種々の工学プロセス、製品、およびシステムの、経済的、効率的、最適化された設計をもたらす可能性がある半自動化方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
特に、これらのシステムおよび方法は、仮想試験を使用して材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化し、パラメータ化に基づいて材料についてのトポロジーを生成することによる、材料についてのトポロジーを生成することを含む。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１Ａ】例の設計フロー図である。
【図１Ｂ】図１Ａの設計フローに従う、初期ソリッドモデルから更新されたソリッドモデルまでの例の展開を示す図である。
【図１Ｃ】オブジェクトを設計し製造するシステムのブロック略図である。
【図２】トポロジー最適化問題を概略的に示す図である。
【図３Ａ】例の設計ドメインを示す図である。
【図３Ｂ】例の考えられる最適トポロジーを示す図である。
【図４Ａ】ある材料特性をパラメータ化するための、例の仮想試験を示す図である。
【図４Ｂ】ある材料特性をパラメータ化するための、例の仮想試験を示す図である。
【図５】仮想試験による均質化されたヤング率Ｅと均質化理論に基づく連続体との比較を示す図である。
【図６】仮想試験による均質化されたＧ１２と均質化理論に基づく連続体との比較を示す図である。
【図７Ａ】例の初期問題ドメインを示す図である。
【図７Ｂ】例の最適トポロジーを示す図である。
【図８】軸方向特性を計算するための例の３Ｄ有限要素メッシュを示す図である。
【図９】横方向特性を計算するための例の２Ｄ有限要素メッシュを示す図である。
【図１０】図８および９を参照して説明した例の仮想試験についての成分の材料特性を示す図である。
【図１１】グラファイト／エポキシ複合物についての、軸方向熱伝導率対体積率を示す図である。
【図１２】グラファイト／エポキシ複合物についての、横方向ＣＴＥ値対体積率を示す図である。
【図１３】仮想試験を使用してもよい別の例のプロセスについてのフロー図である。
【図１４】本出願で述べた、アプリケーション、モジュール、関数などが、そこで実行されてもよいコンピューティング機器の一般化したブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
本明細書に述べる概念および技法は、いろいろな設計ならびに製造システムおよびプロセスと共に使用することができ、任意特定の設計および／または製造システムまたはプロセスに制限されるものと考えられるべきでない。概念および技法は、それぞれの内容がその全体として本明細書に組み込まれる、米国特許第５，５９４，６５１号および出願第０９／６４３，９８２号に記載される、いわゆる、体積制御式製造（ＶＣＭ）と共に使用されると、特に有用である。ＶＣＭプロセスは、複合材料用の迅速なプロトタイピング方法として使用されることができ、また、予め決めた許容誤差仕様を満たすために、合成材料内に存在しなければならない材料特性係数の適切なシーケンスおよび配列の決定を可能にする。ＶＣＭプロセスは、機械、熱、電気磁気、音響、および光学用途に使用され、マクロ、マイクロ、およびナノレベルにスケーラブルであることができる。
【０００８】
ＶＣＭ方法の利点のうちの１つの利点は、セラミック、樹脂、および繊維などの多くのいろいろの原料の、互いに関連した設計の最適化を可能にすることである。原料タイプに加えて、ＶＣＭ方法は、体積、重量、密度、およびコストのようないろいろなパラメータも反映することができる。モデルに対する解が収束すると、材料特性シーケンシングは、手動、半自動化、および自動化マシン制御システムが、最適に近い材料特性によって部品を作製するための入力の役をすることができるフォーマットに直接翻訳する。
【０００９】
図１Ａは、本明細書に述べる方法およびシステムを使用してもよい設計フローを、制限することなく例を挙げて示す。ステップ１０１にて、初期ソリッドモデルが、有限要素解析および設計データを使用して作成される。ステップ１０２にて、ソリッドモデルのトポロジーが最適化され、ステップ１０３にて、パラメトリックソリッドモデリングを使用して、形状およびサイズ最適化データが作成される。ステップ１０４にて、モデルの形状および／またはサイズが、ステップ１０３にて作成された情報に基づいて最適化され、ステップ１０５にて、ソリッドモデルが更新される。ステップ１０６にて、ユーザは、更新されたソリッドモデルに基づいて製造する準備をする。この準備は、とりわけ、適した製造機器を制御し、それにより、更新されたソリッドモデルに相当するオブジェクトを製造するための制御命令の適切なシーケンシングを生成することを含んでもよい。
【００１０】
図１Ｂは、図１Ａの例の設計フローによる、初期ソリッドモデルから更新されたソリッドモデルへの展開の例を示す。
図１Ｃは、オブジェクトを設計し製造する例のシステムを示す。システムは、たとえば、図１Ａに示す設計フローを実施するのに使用される工学設計機器１５０を含む。設計機器１５０は、設計フロー内のプロセスが実施されることを可能にする、アプリケーション、モジュール、関数などを実行する１つまたは複数のコンピュータを含んでもよい。これらのアプリケーション、モジュール、および関数は、たとえば、コンピュータ援用設計アプリケーションおよび有限要素解析アプリケーションを含み、また、以下に説明する方法に基づくアプリケーション、モジュール、および関数を含んでもよい。１つまたは複数のコンピュータは、ネットワークまたは分散アーキテクチャで配列されてもよい。
【００１１】
設計機器１５０の出力は、制御システム１６０に供給される制御命令を含む。制御システム１６０は、プロセッサ装備デバイスであってよく、プロセッサ装備デバイスは、制御命令を使用して、製造機器１７０を制御するのに適切な制御信号を生成する。これらの制御信号は、温度、圧力、原料の供給、原料の混合などのような製造パラメータを制御してもよい。製造機器１７０内に設けられた種々のセンサ（たとえば、温度、圧力など）からのフィードバックが、制御システム１６０に供給されるため、制御システム１６０は、製造プロセス中に、温度および圧力を、たとえば、一定の範囲内に維持するための制御信号を生成することができる。
【００１２】
制御命令は、適切にシーケンシングされて、設計されるオブジェクトが、設計プロセスの結果に従って製造されることを可能にする。制限することなく例を挙げると、制御命令は、複合材料を形成するために、エポキシ内に敷設される繊維の特性（たとえば、数、組成、サイズなど）を制御してもよい。付加的に、または、別法として、制御命令は、エポキシの特性を変更して、製造プロセスによって設計されるオブジェクトを提供してもよい。制限することなくさらなる例を挙げると、制御命令は、合金押出プロセスにおける合金成分の導入を制御してもよい。
【００１３】
非制限的な例を挙げると、以下の説明は、２相材料、すなわち、繊維とエポキシを含む複合材料の例に関連して図２に概念化されたトポロジー最適化問題を参照する。一般に、図２の２相材料の各相は、既知の材料である。相が、ソリッドとボイドだけを含む場合、「トポロジー問題」は、ソリッド材料の分布を決定することである。トポロジー最適化は、所与のドメイン内での材料の最適分布を扱う。こうした最適化の１つの因子は、コスト、重量、性能基準、および製造仕様に関連する一般的な属性セットを考慮して材料分布を設計することである。
【００１４】
例として、１つの典型的な問題は、所与の量の材料に関して最小のコンプライアンスのための構造を設計することである。コンプライアンスの最小化は、剛性の最大化に似ている。以下の説明は、機械的剛性の観点で提供されるが、これは、例に過ぎない。述べられる技法および方法は、電気的設計、磁気的設計、熱的設計、光学的設計、流体設計、および音響設計、ならびに、その組合わせに同様に適用可能であり、マクロアプリケーション、マイクロアプリケーション、およびナノアプリケーションにスケーラブルである。
【００１５】
図３Ａは、例の構造を示す。コンプライアンスを最小にするこの問題は、以下の形態をとる（以下でより詳細に説明される）。
重み（ｘ）≦ｗ０ （２）
且つ ０≦ｘ≦１ （３）
を条件として、コンプライアンス≡ｆ（ｘ） （１）
を最小にする
ここで、ｘは、設計者が計算する必要があるパラメータのセットを表す。
図３Ｂは、例の考えられる最適トポロジーを示す。
【００１６】
式（１）〜（３）のコンプライアンス最小化問題を見ると、コンプライアンスと重みを、設計変数ベクトルｘの関数として表す必要があることが明らかである。ここで、ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］Ｔであり、ｎは設計変数の数に等しい。簡単に言うと、特定のｘｉ＝０のとき、ある領域の材料は消え、または、ｘｉ＝１のとき、対応する領域は、密（ソリッド）である。重みは、
【００１７】
【数１】
【００１８】
として定義される。ここで、ρｊは、均質化密度または「巨視的」バルク材料の密度であり、ｃｊは定数であり、ｊは、合計されて、全ドメインをカバーする。
密度は、材料が再分配されるときに変わることを反映させるために、密度ρｊをｘの関数、すなわち、
【００１９】
【数２】
【００２０】
として表すことが好都合である。式（５）は、「パラメータ化」、すなわち、密度を有限数のパラメータによって表すことを示す。
【００２１】
【数３】
【００２２】
として、力と変位の積として定義される式（１）〜（３）のコンプライアンス関数を考える。ここで、Ｕは、
有限要素平衡方程式
【００２３】
【数４】
【００２４】
（Ｋは、その構造についての剛性行列である）
を解くことによって得られる変位ベクトルである。Ｋは、設計考慮事項に応じて異なる意味を有してもよいことが理解されるであろう。例を挙げると、熱設計考慮事項の場合、Ｋは、その構造についての熱伝導率行列であってよい。さらなる例を挙げると、電磁設計考慮事項の場合、Ｋは、その構造についての磁気抵抗率行列であってよい。
【００２５】
剛性Ｋは、ヤング率Ｅ、ポアソン比νなどのような、バルク材料の材料特性に依存する。やはり、材料再分配は、これらの特性の変化を反映しなければならない。そのため、Ｅ、νなどは、
【００２６】
【数５】
【００２７】
としてパラメータ化されなければならない。
先に説明したようにパラメータ化した後に、以下の形態の「非線形プログラミング」問題が得られる。
ｇｉ（ｘ）≦０，ｉ＝１，…，ｍ
且つ ｘＬ≦ｘ≦ｘＵ
の条件で ｆ（ｘ）を最小にする。（９）
ここで、ｇｉは制約であり、ｘＬおよびｘＵは、それぞれ、設計変数下限および上限である。
【００２８】
それぞれの内容がその全体として本明細書に組み込まれる、Ｂｅｌｅｇｕｎｄｕ等著「Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（最適化概念およびアプリケーション・エンジニアリング）」Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，１９９９およびＢｅｌｅｇｕｎｄｕ等著「Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｌｉｎｅ Ｓｅａｒｃｈ ｉｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｆｅａｓｉｂｌｅ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ（実現可能方向方法における並行ライン検索）」Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（最適化およびエンジニアリング），ｖｏｌ．５，ｎｏ．３，ｐｐ．３７９−３８８，Ｓｅｐ．２００４に記載される勾配型最適化器または非勾配型最適化器を使用して、ｘ＊で表される最適トポロジーを得ることができる。式（１）〜（３）における質量制限などの、単一制約またはｍ＝１だけが存在する場合、最適性規準法が、有効であることがわかっている。
【００２９】
式（９）を解いた後、密度輪郭、すなわち、ρ（ｘ＊）の輪郭は、その構造のトポロジー形態を提供する。構造形態のより鮮明な輪郭を
【００３０】
【数６】
【００３１】
として視覚化するために、ペナルティ関数を先の式（９）に導入して、「グレイ」または「中間」相を低減するのを補助することができる。ここで、Ｐ（ｘ）はペナルティ関数であり、ｒはペナルティパラメータである。
【００３２】
これらの考えは、他の工学エリアに容易に拡張することができる。たとえば、マルチフィジクス設計シナリオでは、（ａ）熱伝導が最小で、かつ、材料が軽く強いか、または、（ｂ）熱伝導が良好で、かつ、疲労寿命が長いなどのような、材料特性をあるドメイン内で見いだすことが必要である可能性がある。
【００３３】
既存のパラメータ化法は、均質化理論手法を含む。トポロジー最適化は、１９８８年に均質化理論によって始められた。Ｂｅｎｄｓｏｅ等著「Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ（均質化法を使用する構造設計における最適トポロジーを発生する）」Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，７１，ｐｐ．１９７−２２４（１９８８）（その内容がその全体において本明細書に組み込まれる）を参照されたい。さらなる詳細は、それぞれの内容がその全体において本明細書に組み込まれる、Ｅｓｃｈｅｎａｕｅｒ等著「Ｔｏｐｏｌｏｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（連続体構造のトポロジー最適化）」Ａ Ｒｅｖｉｅｗ，Ａｐｐｌ Ｍｅｃｈ Ｒｅｖ，５４（４），ｐｐ．３３１−３９０（２００１）およびＢｅｎｄｓｏｅ等著「Ｔｏｐｏｌｏｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（トポロジー最適化）」Ｔｈｅｏｒｙ，Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｂｅｒｌｉｎ（２００３）において入手可能である。
【００３４】
この手法では、最初に、繰返し微小構造が仮定される。目的が、一方がソリッドで他方がボイドである２相だけを有する材料を設計することである場合、微小構造は、ボイドを有する単位セルによって定義されてもよい。ボイドは、限定はしないが、長方形または円形などの任意の形状であることができる。
【００３５】
均質化理論は、２つの欠点がある。第１に、その数学的な複雑さが厖大である。これは、以下に説明するように、性能はよくないが簡単なパラメータ化手法をもたらした。第２に、これまで、ヤング率またはせん断弾性係数、誘電率、および熱伝導率などの材料の弾性構成挙動に関連する特性は、均質化されてきた。たとえば、Ｓｉｇｍｕｎｄ等著「Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗｉｔｈ Ｅｘｔｅｒｎａｌ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（外部熱膨張係数を持つ複合物）」Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ６９（２１），Ｎｏｖ．１９９６を参照されたい。降伏強度、破壊強さ、硬さなどのような強度関連の特性は、考慮されてこなかった。これはまた、均質化理論の制限、すなわち、（ｉ）数学的複雑さ、および、（ｉｉ）繰返し微小構造内の単位セルが、連続体の特性を左右するという主要な仮定の制限による。
【００３６】
第２の手法は、「ＳＩＭＰ」（Ｓｏｌｉｄ Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ Ｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎ（ペナルティ化を有する個体等方性材料））と呼ぶ人工的パラメータ化である。Ｂｅｎｄｓｏｅ著Ｔｏｐｏｌｏｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（トポロジー最適化）を参照されたい。「人工的な」は、基礎になる微小構造が全く仮定されないことを指す。代わりに、Ｅ（ｘ）＝Ｅ０ｘｒとしてのパラメータ化が、直接採用される。ここで、ｘはソリッド体積率である。通常、ｒ＝３である。ここでの考えは、キュービックパラメータ化が、設計をｘｊ＝０またはｘｊ＝１の最終状態に追い込む傾向にあることである。人工モデルに基づくが、手法は、単相のソリッド−ボイドトポロジー最適化に関して有効である。
【００３７】
しかし、ＳＩＭＰ手法は、同時に、いずれの意味のある方法でも、強度特性のパラメータ化を提供しない。さらに、３つ以上の相を同時に扱うには困難がある。
本出願のシステムおよび方法は、仮想試験に基づいてパラメータ化を実施する。均質化理論手法の場合と同様に、基礎になる微小構造が仮定される。本質的な差は、巨視的またはバルク材料の均質化特性のパラメータ化に使用される技法にある。仮想試験手法は、均質化法およびＳＩＭＰ法に比べて２つの明瞭な利点をもたらす。第１に、パラメータ化形態を得ることがずっと容易である。第２に、率（係数）、誘電率、伝導率などのような、構成式に入力される材料特性に加えて、降伏強度、最終強度、破壊靭性、硬さなどの強度関連の特性を、同じ程度容易にパラメータ化することができる。
【００３８】
仮想試験手法は、各材料特性を決定するために、実際の試験所の試験が開発されており、その試験が、その後、種々のハンドブックおよびデータベースにおいて公表されるという観測に基づく。したがって、有限要素（たとえば、古典的なまたは逆問題的な）あるいは他の数値シミュレーションによってコンピュータ上でそれぞれの実際の試験を模擬することによって、対応する「仮想試験」が、これらの多相微小構造システムについて開発することができる。
【００３９】
たとえば、仮想引張試験は、ヤング率Ｅ、降伏強度σｙ、および最終強度σｕを提供するであろう。他の試験は、せん断弾性係数、誘電率、硬さなどを提供するであろう。（ｘｉによってパラメータ化される）異なる微小構造のサイズ／形状についてこうした試験を繰り返すことは、Ｅ（ｘ）、σｙ（ｘ）、Ｇ１２（ｘ）などとして、必要とされるパラメータ化または関数関係をもたらすことになる。
【００４０】
仮想試験手法を示すために、単位セル内に正方形ボイドを含む繰返し微小構造を考える。均質化された特性またはバルク特性は、３つの独立定数、すなわち、Ｅ、ν、およびＧ１２を有する直交異方性材料の特性であることになる。もちろん、この例は直交異方性材料を含むが、仮想試験手法はまた、等方性、異方性、水平等方性などである材料に適用可能である。Ｅ０、ν０、およびＧ１２０は非ボイド材料の特性として表され、Ｅ／Ｅ０、ν／ν０、およびＧ１２／Ｇ１２０は「正規化された」値として表される。同様に、ｘがソリッド材料の体積率とすると、正規化された材料定数は、ぞれぞれ、ｘが０から１まで変わるにつれて、０から１まで変わることがわかる。
【００４１】
図４Ａおよび４Ｂは、２つの仮想有限要素解析（ＦＥＡ）モデルを示す。図４Ａのモデルは、Ｅ（ｘ）、ν（ｘ）、およびσｙ（ｘ）をもたらす非線形引張強さ試験のためのものである。図４Ｂのモデルは、よく知られている式
【００４２】
【数７】
【００４３】
からＧ１２（ｘ）をもたらす。
仮想試験手法は、図５に示すように、均質化理論によく一致する。仮想試験は、考えられる単位セルの数または有限要素メッシュに関して感度がない。
【００４４】
仮想試験手法は、多数の利点を提供する。たとえば、これまで、強度特性は、明確な方法で均質化されても、パラメータ化されてもこなかった。この結果として、影響する変位などの大域的な応答だけが最適化問題に組み込まれてきた。影響する応力などの局所的な応答は、取り組まれてこなかった。上述した仮想試験手法を使用して強度特性をパラメータ化する能力は、これまで擁護できない一般的な設計問題が取り組まれることを可能にする。これは、式（１１）から以下の通りになる。
【００４５】
【表１】
【００４６】
これは、応力量と強度量の両方についての一貫した均質化手法である。ｇ≦０によって表される（１１）の制約は、特異性を解決するために、
【００４７】
【数８】
【００４８】
として有限要素ｉで実施される。
さらに、多目的（すなわち、多属性）最適化問題は、その内容がその全体として本明細書に組み込まれる、Ｇｒｉｓｓｏｍ等著「Ｃｏｎｊｏｉｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｂａｓｅｄ Ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（結合分析を基礎とする多属性最適化）」Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（２００５）で説明されるように、定式化され、解くことができる。トポロジー最適化をｖｏｎ Ｍｉｓｅｓの降伏応力および変位制約に関係させる例の問題は、図７Ａおよび７Ｂに示される。
【００４９】
一方向グラファイト／エポキシ複合物の軸方向および横方向熱伝導率についての例の仮想試験がここで説明される。機械的特性推定に使用される同じ有限要素モデルを、複合材料の熱特性を見いだすために使用することもできる。軸方向および横方向熱伝導率は、以下の式（１３）のフーリエの法則を使用して計算することができる。伝導率Ｋが計算される方向において、温度勾配が適用される有限要素モデルから一方向束Ｑを得ることによって、式
【００５０】
【数９】
【００５１】
が得られる。ここで、ΔＴは温度変化であり、Δｘは、この温度変化がそこを通して起こる長さ（距離）である。
図８および９は、軸方向および横方向熱伝導率を得るために使用される。図８は、軸方向特性を計算するための例の３Ｄ有限要素メッシュを示し、図９は、横方向特性を計算するための例の２Ｄ有限要素メッシュを示す。一方向熱流は、残りの面／エッジ上の熱束について均一なノイマン境界条件を適用することによってシミュレートされる。図１０は、成分の材料特性を示し、図１１は、異なる体積率についての熱伝導率の仮想試験結果を示す。具体的には、図１１は、グラファイト／エポキシ複合物について軸方向伝導率対体積率を示す。
【００５２】
この同じ手順はまた、熱膨張（ＣＴＥ）などの係数などの他の熱特性を得るのに使用することができる。ＣＴＥ値のサンプルセットは、図１２に示される。具体的には、図１２は、グラファイト／エポキシ複合物について横方向ＣＴＥ値対体積率を示す。
【００５３】
図１３は、仮想試験を使用してもよい別の例のプロセスについてのフロー図を示す。ステップ１３０１にて、入力と出力（設計基準）を特定すること、有限要素解析パッケージ、材料モデル、微小構造のタイプ（複数可）、および関連する設計変数を選択することと共に、問題が定義される。ステップ１３０２にて、仮想試験が行われて、設計変数の関数として材料定数が決定され、ステップ１３０３にて、有限要素モデルが定義される。このモデルは、公表されたデータおよび新しい実験データによって検証されることができる。ステップ１３０４にて、実験の設計（ＤＯＥ）が行われ、設計空間内で有限要素解析モデルを置換えるメタモデルが構築される。ステップ１３０５にて、最適化アルゴリズムを使用して、設計が最適化され、ステップ１３０６にて、新しい設計が検証される。ステップ１３０４および１３０５は、反復ループ内で実施されてもよい。
【００５４】
仮想試験手法の利点は、以下のことを含む。
・仮想試験手法は、既存の均質化理論手法に比較して、数学的にそれほど手強くない。その結果、最適化業界でより広く採用される可能性がある。
【００５５】
・今まで考えられた率（係数）関連の特性に加えて、仮想試験を使用して、強度関連の特性をパラメータ化することができる。これには、降伏、破損、疲労、固さなどを含む。
・材料特性（熱、電気、音響など）のより一般的なセットをパラメータ化することによって、マルチフィジクストポロジー最適化において、より一般的な最適化問題を、提示し、解くことができる。そのため、より詳細な設計を得る前に、初期トポロジーはより経済的になるであろう。
【００５６】
・実際の試験によるパラメータ化は除外されない。
・仮想試験か実際の試験のいずれかによって、耐腐食性などの難しい特性をモデル化することもできる。
【００５７】
・提案された最適設計法は、シングルフィジクスまたはマルチフィジクスシナリオを含む、より実際の世界の設計問題、および、従来のサイズ、形状、およびトポロジー設計最適化の解決策を可能にする。
【００５８】
・解のセットは、直交異方性、等方性、異方性、水平等方性などの種々の形態で導出することができる。
・結果は、体積制御式製造で使用される機械および装置を製造するための制御システムのために使用されて、たとえば、製造プロセスにおける原料の適切なシーケンシング（たとえば、合金押出プロセスにおける合金成分の導入）を実現することができる。
【００５９】
一般的に言うと、本明細書で述べる技法は、ハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、およびその組合わせで実施されてもよい。ソフトウェアまたはファームウェアは、１つまたは複数のプロセッサ（たとえば、並列プロセッサ）、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、マイクロコントローラ、および／またはその組合わせなどの処理システムを含む、汎用、特定用途、または、分散型コンピューティングデバイスによって実行可能である実行可能命令として、記憶媒体（たとえば、光、半導体、および／または磁気メモリ）上にエンコードされてもよい。ソフトウェアは、たとえば、記憶媒体（光、磁気、半導体、またはその組合わせ）上に記憶され、処理システムによって実行されるためにＲＡＭにロードされてもよい。さらに、搬送波は、対応するソフトウェアを表す信号によって変調され、得られた変調波は、送信され、それにより、変調波を受信する装置が、変調波を復調して、対応するプログラムを回復してもよい。本明細書に述べるシステムおよび方法は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラム可能なゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ロジック回路などのようなハードウェアによって部分的にまたは全体が実施されてもよい。
【００６０】
図１４は、本出願で述べた、アプリケーション、モジュール、関数などが、そこで実行されてもよいコンピューティング機器１４００の一般化したブロック図である。コンピューティング機器１４００は、上に述べたように、１つまたは複数のプロセッサ（たとえば、並列プロセッサ）、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、マイクロコントローラ、および／またはその組合わせを含んでもよい処理システム１４０２を含む。メモリ１４０４は、読み出し専用メモリと読み出し／書き込みメモリの組合わせであってよい。たとえば、メモリ１４０４は、処理システム１４０２によって実行されるために、アプリケーション、モジュール、関数などが、そこにロードされるＲＡＭを含んでもよい。メモリ１４０４は、アプリケーション、モジュール、関数、ならびに関連するデータおよびパラメータを記憶する不揮発性メモリ（たとえば、ＥＥＰＲＯＭまたは磁気ハードディスク（複数可））を含んでもよい。通信回路要素１４０６は、たとえば、ローカルエリアネットワークまたはワイドエリアネットワーク（たとえば、インターネット）を通じて他のコンピューティング機器との有線通信または無線通信を可能にする。キーボード（複数可）、マウスなどのような種々の入力デバイス１４０８は、コンピューティング機器へのユーザ入力を可能にし、ディスプレイ（複数可）、スピーカ（複数可）、プリンタ（複数可）などのような種々の出力デバイス１４１０は、ユーザに出力を提供する。
【００６１】
上記の説明は、最も実用的でかつ好ましい実施形態であると今のところ考えられるものに関して行われるが、本明細書で述べるシステムおよび方法は、開示された実施形態に制限されるのではなく、対照的に、添付特許請求項の精神および範囲内に含まれる種々の変更および等価な配置構成をカバーすることが意図されることが理解されたい。
【技術分野】
【０００１】
本出願は、２００５年１０月４日に出願され、その内容がその全体において本明細書に組み込まれる、仮出願第６０／７２２，９８５号の非仮出願である。
【背景技術】
【０００２】
最も単純な製品でさえ設計および製造は、非常に複雑なプロセスである可能性がある。複雑さの一部は、設計および／または製造プロセスに課される制約から生じる。たとえば、製品の機能または使用は、一般に、設計に一定の制約を課す。審美性、コスト、材料の可用性、安全性、および多数の他の考慮事項は、通常、設計にさらなる制約を課す。
【０００３】
一般的に言えば、工学設計は、プロセス、製品、またはシステムの、効率的でかつ経済的な開発、製造、およびオペレーションに関連する。航空宇宙、化学、機械、半導体、生物医学、および建設などのいくつかの工学分野では、設計は、試行錯誤的であるけれど、創造的なプロセスである。経済的、効率的、最適化された設計に対して益々重点が置かれるにつれて、自動化された、または、さらに半自動化された工学設計プロセスの開発が、効率および最適化を提供すると共に、プロセス、製品、またはシステムについてのコスト、性能、および／または、製造における改善をもたらす可能性がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本出願で述べるシステムおよび方法は、種々の工学プロセス、製品、およびシステムの、経済的、効率的、最適化された設計をもたらす可能性がある半自動化方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
特に、これらのシステムおよび方法は、仮想試験を使用して材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化し、パラメータ化に基づいて材料についてのトポロジーを生成することによる、材料についてのトポロジーを生成することを含む。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１Ａ】例の設計フロー図である。
【図１Ｂ】図１Ａの設計フローに従う、初期ソリッドモデルから更新されたソリッドモデルまでの例の展開を示す図である。
【図１Ｃ】オブジェクトを設計し製造するシステムのブロック略図である。
【図２】トポロジー最適化問題を概略的に示す図である。
【図３Ａ】例の設計ドメインを示す図である。
【図３Ｂ】例の考えられる最適トポロジーを示す図である。
【図４Ａ】ある材料特性をパラメータ化するための、例の仮想試験を示す図である。
【図４Ｂ】ある材料特性をパラメータ化するための、例の仮想試験を示す図である。
【図５】仮想試験による均質化されたヤング率Ｅと均質化理論に基づく連続体との比較を示す図である。
【図６】仮想試験による均質化されたＧ１２と均質化理論に基づく連続体との比較を示す図である。
【図７Ａ】例の初期問題ドメインを示す図である。
【図７Ｂ】例の最適トポロジーを示す図である。
【図８】軸方向特性を計算するための例の３Ｄ有限要素メッシュを示す図である。
【図９】横方向特性を計算するための例の２Ｄ有限要素メッシュを示す図である。
【図１０】図８および９を参照して説明した例の仮想試験についての成分の材料特性を示す図である。
【図１１】グラファイト／エポキシ複合物についての、軸方向熱伝導率対体積率を示す図である。
【図１２】グラファイト／エポキシ複合物についての、横方向ＣＴＥ値対体積率を示す図である。
【図１３】仮想試験を使用してもよい別の例のプロセスについてのフロー図である。
【図１４】本出願で述べた、アプリケーション、モジュール、関数などが、そこで実行されてもよいコンピューティング機器の一般化したブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
本明細書に述べる概念および技法は、いろいろな設計ならびに製造システムおよびプロセスと共に使用することができ、任意特定の設計および／または製造システムまたはプロセスに制限されるものと考えられるべきでない。概念および技法は、それぞれの内容がその全体として本明細書に組み込まれる、米国特許第５，５９４，６５１号および出願第０９／６４３，９８２号に記載される、いわゆる、体積制御式製造（ＶＣＭ）と共に使用されると、特に有用である。ＶＣＭプロセスは、複合材料用の迅速なプロトタイピング方法として使用されることができ、また、予め決めた許容誤差仕様を満たすために、合成材料内に存在しなければならない材料特性係数の適切なシーケンスおよび配列の決定を可能にする。ＶＣＭプロセスは、機械、熱、電気磁気、音響、および光学用途に使用され、マクロ、マイクロ、およびナノレベルにスケーラブルであることができる。
【０００８】
ＶＣＭ方法の利点のうちの１つの利点は、セラミック、樹脂、および繊維などの多くのいろいろの原料の、互いに関連した設計の最適化を可能にすることである。原料タイプに加えて、ＶＣＭ方法は、体積、重量、密度、およびコストのようないろいろなパラメータも反映することができる。モデルに対する解が収束すると、材料特性シーケンシングは、手動、半自動化、および自動化マシン制御システムが、最適に近い材料特性によって部品を作製するための入力の役をすることができるフォーマットに直接翻訳する。
【０００９】
図１Ａは、本明細書に述べる方法およびシステムを使用してもよい設計フローを、制限することなく例を挙げて示す。ステップ１０１にて、初期ソリッドモデルが、有限要素解析および設計データを使用して作成される。ステップ１０２にて、ソリッドモデルのトポロジーが最適化され、ステップ１０３にて、パラメトリックソリッドモデリングを使用して、形状およびサイズ最適化データが作成される。ステップ１０４にて、モデルの形状および／またはサイズが、ステップ１０３にて作成された情報に基づいて最適化され、ステップ１０５にて、ソリッドモデルが更新される。ステップ１０６にて、ユーザは、更新されたソリッドモデルに基づいて製造する準備をする。この準備は、とりわけ、適した製造機器を制御し、それにより、更新されたソリッドモデルに相当するオブジェクトを製造するための制御命令の適切なシーケンシングを生成することを含んでもよい。
【００１０】
図１Ｂは、図１Ａの例の設計フローによる、初期ソリッドモデルから更新されたソリッドモデルへの展開の例を示す。
図１Ｃは、オブジェクトを設計し製造する例のシステムを示す。システムは、たとえば、図１Ａに示す設計フローを実施するのに使用される工学設計機器１５０を含む。設計機器１５０は、設計フロー内のプロセスが実施されることを可能にする、アプリケーション、モジュール、関数などを実行する１つまたは複数のコンピュータを含んでもよい。これらのアプリケーション、モジュール、および関数は、たとえば、コンピュータ援用設計アプリケーションおよび有限要素解析アプリケーションを含み、また、以下に説明する方法に基づくアプリケーション、モジュール、および関数を含んでもよい。１つまたは複数のコンピュータは、ネットワークまたは分散アーキテクチャで配列されてもよい。
【００１１】
設計機器１５０の出力は、制御システム１６０に供給される制御命令を含む。制御システム１６０は、プロセッサ装備デバイスであってよく、プロセッサ装備デバイスは、制御命令を使用して、製造機器１７０を制御するのに適切な制御信号を生成する。これらの制御信号は、温度、圧力、原料の供給、原料の混合などのような製造パラメータを制御してもよい。製造機器１７０内に設けられた種々のセンサ（たとえば、温度、圧力など）からのフィードバックが、制御システム１６０に供給されるため、制御システム１６０は、製造プロセス中に、温度および圧力を、たとえば、一定の範囲内に維持するための制御信号を生成することができる。
【００１２】
制御命令は、適切にシーケンシングされて、設計されるオブジェクトが、設計プロセスの結果に従って製造されることを可能にする。制限することなく例を挙げると、制御命令は、複合材料を形成するために、エポキシ内に敷設される繊維の特性（たとえば、数、組成、サイズなど）を制御してもよい。付加的に、または、別法として、制御命令は、エポキシの特性を変更して、製造プロセスによって設計されるオブジェクトを提供してもよい。制限することなくさらなる例を挙げると、制御命令は、合金押出プロセスにおける合金成分の導入を制御してもよい。
【００１３】
非制限的な例を挙げると、以下の説明は、２相材料、すなわち、繊維とエポキシを含む複合材料の例に関連して図２に概念化されたトポロジー最適化問題を参照する。一般に、図２の２相材料の各相は、既知の材料である。相が、ソリッドとボイドだけを含む場合、「トポロジー問題」は、ソリッド材料の分布を決定することである。トポロジー最適化は、所与のドメイン内での材料の最適分布を扱う。こうした最適化の１つの因子は、コスト、重量、性能基準、および製造仕様に関連する一般的な属性セットを考慮して材料分布を設計することである。
【００１４】
例として、１つの典型的な問題は、所与の量の材料に関して最小のコンプライアンスのための構造を設計することである。コンプライアンスの最小化は、剛性の最大化に似ている。以下の説明は、機械的剛性の観点で提供されるが、これは、例に過ぎない。述べられる技法および方法は、電気的設計、磁気的設計、熱的設計、光学的設計、流体設計、および音響設計、ならびに、その組合わせに同様に適用可能であり、マクロアプリケーション、マイクロアプリケーション、およびナノアプリケーションにスケーラブルである。
【００１５】
図３Ａは、例の構造を示す。コンプライアンスを最小にするこの問題は、以下の形態をとる（以下でより詳細に説明される）。
重み（ｘ）≦ｗ０ （２）
且つ ０≦ｘ≦１ （３）
を条件として、コンプライアンス≡ｆ（ｘ） （１）
を最小にする
ここで、ｘは、設計者が計算する必要があるパラメータのセットを表す。
図３Ｂは、例の考えられる最適トポロジーを示す。
【００１６】
式（１）〜（３）のコンプライアンス最小化問題を見ると、コンプライアンスと重みを、設計変数ベクトルｘの関数として表す必要があることが明らかである。ここで、ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ］Ｔであり、ｎは設計変数の数に等しい。簡単に言うと、特定のｘｉ＝０のとき、ある領域の材料は消え、または、ｘｉ＝１のとき、対応する領域は、密（ソリッド）である。重みは、
【００１７】
【数１】
【００１８】
として定義される。ここで、ρｊは、均質化密度または「巨視的」バルク材料の密度であり、ｃｊは定数であり、ｊは、合計されて、全ドメインをカバーする。
密度は、材料が再分配されるときに変わることを反映させるために、密度ρｊをｘの関数、すなわち、
【００１９】
【数２】
【００２０】
として表すことが好都合である。式（５）は、「パラメータ化」、すなわち、密度を有限数のパラメータによって表すことを示す。
【００２１】
【数３】
【００２２】
として、力と変位の積として定義される式（１）〜（３）のコンプライアンス関数を考える。ここで、Ｕは、
有限要素平衡方程式
【００２３】
【数４】
【００２４】
（Ｋは、その構造についての剛性行列である）
を解くことによって得られる変位ベクトルである。Ｋは、設計考慮事項に応じて異なる意味を有してもよいことが理解されるであろう。例を挙げると、熱設計考慮事項の場合、Ｋは、その構造についての熱伝導率行列であってよい。さらなる例を挙げると、電磁設計考慮事項の場合、Ｋは、その構造についての磁気抵抗率行列であってよい。
【００２５】
剛性Ｋは、ヤング率Ｅ、ポアソン比νなどのような、バルク材料の材料特性に依存する。やはり、材料再分配は、これらの特性の変化を反映しなければならない。そのため、Ｅ、νなどは、
【００２６】
【数５】
【００２７】
としてパラメータ化されなければならない。
先に説明したようにパラメータ化した後に、以下の形態の「非線形プログラミング」問題が得られる。
ｇｉ（ｘ）≦０，ｉ＝１，…，ｍ
且つ ｘＬ≦ｘ≦ｘＵ
の条件で ｆ（ｘ）を最小にする。（９）
ここで、ｇｉは制約であり、ｘＬおよびｘＵは、それぞれ、設計変数下限および上限である。
【００２８】
それぞれの内容がその全体として本明細書に組み込まれる、Ｂｅｌｅｇｕｎｄｕ等著「Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（最適化概念およびアプリケーション・エンジニアリング）」Ｐｒｅｎｔｉｃｅ−Ｈａｌｌ，１９９９およびＢｅｌｅｇｕｎｄｕ等著「Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｌｉｎｅ Ｓｅａｒｃｈ ｉｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｆｅａｓｉｂｌｅ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ（実現可能方向方法における並行ライン検索）」Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（最適化およびエンジニアリング），ｖｏｌ．５，ｎｏ．３，ｐｐ．３７９−３８８，Ｓｅｐ．２００４に記載される勾配型最適化器または非勾配型最適化器を使用して、ｘ＊で表される最適トポロジーを得ることができる。式（１）〜（３）における質量制限などの、単一制約またはｍ＝１だけが存在する場合、最適性規準法が、有効であることがわかっている。
【００２９】
式（９）を解いた後、密度輪郭、すなわち、ρ（ｘ＊）の輪郭は、その構造のトポロジー形態を提供する。構造形態のより鮮明な輪郭を
【００３０】
【数６】
【００３１】
として視覚化するために、ペナルティ関数を先の式（９）に導入して、「グレイ」または「中間」相を低減するのを補助することができる。ここで、Ｐ（ｘ）はペナルティ関数であり、ｒはペナルティパラメータである。
【００３２】
これらの考えは、他の工学エリアに容易に拡張することができる。たとえば、マルチフィジクス設計シナリオでは、（ａ）熱伝導が最小で、かつ、材料が軽く強いか、または、（ｂ）熱伝導が良好で、かつ、疲労寿命が長いなどのような、材料特性をあるドメイン内で見いだすことが必要である可能性がある。
【００３３】
既存のパラメータ化法は、均質化理論手法を含む。トポロジー最適化は、１９８８年に均質化理論によって始められた。Ｂｅｎｄｓｏｅ等著「Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ ｉｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ（均質化法を使用する構造設計における最適トポロジーを発生する）」Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，７１，ｐｐ．１９７−２２４（１９８８）（その内容がその全体において本明細書に組み込まれる）を参照されたい。さらなる詳細は、それぞれの内容がその全体において本明細書に組み込まれる、Ｅｓｃｈｅｎａｕｅｒ等著「Ｔｏｐｏｌｏｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ（連続体構造のトポロジー最適化）」Ａ Ｒｅｖｉｅｗ，Ａｐｐｌ Ｍｅｃｈ Ｒｅｖ，５４（４），ｐｐ．３３１−３９０（２００１）およびＢｅｎｄｓｏｅ等著「Ｔｏｐｏｌｏｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（トポロジー最適化）」Ｔｈｅｏｒｙ，Ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｂｅｒｌｉｎ（２００３）において入手可能である。
【００３４】
この手法では、最初に、繰返し微小構造が仮定される。目的が、一方がソリッドで他方がボイドである２相だけを有する材料を設計することである場合、微小構造は、ボイドを有する単位セルによって定義されてもよい。ボイドは、限定はしないが、長方形または円形などの任意の形状であることができる。
【００３５】
均質化理論は、２つの欠点がある。第１に、その数学的な複雑さが厖大である。これは、以下に説明するように、性能はよくないが簡単なパラメータ化手法をもたらした。第２に、これまで、ヤング率またはせん断弾性係数、誘電率、および熱伝導率などの材料の弾性構成挙動に関連する特性は、均質化されてきた。たとえば、Ｓｉｇｍｕｎｄ等著「Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗｉｔｈ Ｅｘｔｅｒｎａｌ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（外部熱膨張係数を持つ複合物）」Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ６９（２１），Ｎｏｖ．１９９６を参照されたい。降伏強度、破壊強さ、硬さなどのような強度関連の特性は、考慮されてこなかった。これはまた、均質化理論の制限、すなわち、（ｉ）数学的複雑さ、および、（ｉｉ）繰返し微小構造内の単位セルが、連続体の特性を左右するという主要な仮定の制限による。
【００３６】
第２の手法は、「ＳＩＭＰ」（Ｓｏｌｉｄ Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｗｉｔｈ Ｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎ（ペナルティ化を有する個体等方性材料））と呼ぶ人工的パラメータ化である。Ｂｅｎｄｓｏｅ著Ｔｏｐｏｌｏｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（トポロジー最適化）を参照されたい。「人工的な」は、基礎になる微小構造が全く仮定されないことを指す。代わりに、Ｅ（ｘ）＝Ｅ０ｘｒとしてのパラメータ化が、直接採用される。ここで、ｘはソリッド体積率である。通常、ｒ＝３である。ここでの考えは、キュービックパラメータ化が、設計をｘｊ＝０またはｘｊ＝１の最終状態に追い込む傾向にあることである。人工モデルに基づくが、手法は、単相のソリッド−ボイドトポロジー最適化に関して有効である。
【００３７】
しかし、ＳＩＭＰ手法は、同時に、いずれの意味のある方法でも、強度特性のパラメータ化を提供しない。さらに、３つ以上の相を同時に扱うには困難がある。
本出願のシステムおよび方法は、仮想試験に基づいてパラメータ化を実施する。均質化理論手法の場合と同様に、基礎になる微小構造が仮定される。本質的な差は、巨視的またはバルク材料の均質化特性のパラメータ化に使用される技法にある。仮想試験手法は、均質化法およびＳＩＭＰ法に比べて２つの明瞭な利点をもたらす。第１に、パラメータ化形態を得ることがずっと容易である。第２に、率（係数）、誘電率、伝導率などのような、構成式に入力される材料特性に加えて、降伏強度、最終強度、破壊靭性、硬さなどの強度関連の特性を、同じ程度容易にパラメータ化することができる。
【００３８】
仮想試験手法は、各材料特性を決定するために、実際の試験所の試験が開発されており、その試験が、その後、種々のハンドブックおよびデータベースにおいて公表されるという観測に基づく。したがって、有限要素（たとえば、古典的なまたは逆問題的な）あるいは他の数値シミュレーションによってコンピュータ上でそれぞれの実際の試験を模擬することによって、対応する「仮想試験」が、これらの多相微小構造システムについて開発することができる。
【００３９】
たとえば、仮想引張試験は、ヤング率Ｅ、降伏強度σｙ、および最終強度σｕを提供するであろう。他の試験は、せん断弾性係数、誘電率、硬さなどを提供するであろう。（ｘｉによってパラメータ化される）異なる微小構造のサイズ／形状についてこうした試験を繰り返すことは、Ｅ（ｘ）、σｙ（ｘ）、Ｇ１２（ｘ）などとして、必要とされるパラメータ化または関数関係をもたらすことになる。
【００４０】
仮想試験手法を示すために、単位セル内に正方形ボイドを含む繰返し微小構造を考える。均質化された特性またはバルク特性は、３つの独立定数、すなわち、Ｅ、ν、およびＧ１２を有する直交異方性材料の特性であることになる。もちろん、この例は直交異方性材料を含むが、仮想試験手法はまた、等方性、異方性、水平等方性などである材料に適用可能である。Ｅ０、ν０、およびＧ１２０は非ボイド材料の特性として表され、Ｅ／Ｅ０、ν／ν０、およびＧ１２／Ｇ１２０は「正規化された」値として表される。同様に、ｘがソリッド材料の体積率とすると、正規化された材料定数は、ぞれぞれ、ｘが０から１まで変わるにつれて、０から１まで変わることがわかる。
【００４１】
図４Ａおよび４Ｂは、２つの仮想有限要素解析（ＦＥＡ）モデルを示す。図４Ａのモデルは、Ｅ（ｘ）、ν（ｘ）、およびσｙ（ｘ）をもたらす非線形引張強さ試験のためのものである。図４Ｂのモデルは、よく知られている式
【００４２】
【数７】
【００４３】
からＧ１２（ｘ）をもたらす。
仮想試験手法は、図５に示すように、均質化理論によく一致する。仮想試験は、考えられる単位セルの数または有限要素メッシュに関して感度がない。
【００４４】
仮想試験手法は、多数の利点を提供する。たとえば、これまで、強度特性は、明確な方法で均質化されても、パラメータ化されてもこなかった。この結果として、影響する変位などの大域的な応答だけが最適化問題に組み込まれてきた。影響する応力などの局所的な応答は、取り組まれてこなかった。上述した仮想試験手法を使用して強度特性をパラメータ化する能力は、これまで擁護できない一般的な設計問題が取り組まれることを可能にする。これは、式（１１）から以下の通りになる。
【００４５】
【表１】
【００４６】
これは、応力量と強度量の両方についての一貫した均質化手法である。ｇ≦０によって表される（１１）の制約は、特異性を解決するために、
【００４７】
【数８】
【００４８】
として有限要素ｉで実施される。
さらに、多目的（すなわち、多属性）最適化問題は、その内容がその全体として本明細書に組み込まれる、Ｇｒｉｓｓｏｍ等著「Ｃｏｎｊｏｉｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｂａｓｅｄ Ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（結合分析を基礎とする多属性最適化）」Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（２００５）で説明されるように、定式化され、解くことができる。トポロジー最適化をｖｏｎ Ｍｉｓｅｓの降伏応力および変位制約に関係させる例の問題は、図７Ａおよび７Ｂに示される。
【００４９】
一方向グラファイト／エポキシ複合物の軸方向および横方向熱伝導率についての例の仮想試験がここで説明される。機械的特性推定に使用される同じ有限要素モデルを、複合材料の熱特性を見いだすために使用することもできる。軸方向および横方向熱伝導率は、以下の式（１３）のフーリエの法則を使用して計算することができる。伝導率Ｋが計算される方向において、温度勾配が適用される有限要素モデルから一方向束Ｑを得ることによって、式
【００５０】
【数９】
【００５１】
が得られる。ここで、ΔＴは温度変化であり、Δｘは、この温度変化がそこを通して起こる長さ（距離）である。
図８および９は、軸方向および横方向熱伝導率を得るために使用される。図８は、軸方向特性を計算するための例の３Ｄ有限要素メッシュを示し、図９は、横方向特性を計算するための例の２Ｄ有限要素メッシュを示す。一方向熱流は、残りの面／エッジ上の熱束について均一なノイマン境界条件を適用することによってシミュレートされる。図１０は、成分の材料特性を示し、図１１は、異なる体積率についての熱伝導率の仮想試験結果を示す。具体的には、図１１は、グラファイト／エポキシ複合物について軸方向伝導率対体積率を示す。
【００５２】
この同じ手順はまた、熱膨張（ＣＴＥ）などの係数などの他の熱特性を得るのに使用することができる。ＣＴＥ値のサンプルセットは、図１２に示される。具体的には、図１２は、グラファイト／エポキシ複合物について横方向ＣＴＥ値対体積率を示す。
【００５３】
図１３は、仮想試験を使用してもよい別の例のプロセスについてのフロー図を示す。ステップ１３０１にて、入力と出力（設計基準）を特定すること、有限要素解析パッケージ、材料モデル、微小構造のタイプ（複数可）、および関連する設計変数を選択することと共に、問題が定義される。ステップ１３０２にて、仮想試験が行われて、設計変数の関数として材料定数が決定され、ステップ１３０３にて、有限要素モデルが定義される。このモデルは、公表されたデータおよび新しい実験データによって検証されることができる。ステップ１３０４にて、実験の設計（ＤＯＥ）が行われ、設計空間内で有限要素解析モデルを置換えるメタモデルが構築される。ステップ１３０５にて、最適化アルゴリズムを使用して、設計が最適化され、ステップ１３０６にて、新しい設計が検証される。ステップ１３０４および１３０５は、反復ループ内で実施されてもよい。
【００５４】
仮想試験手法の利点は、以下のことを含む。
・仮想試験手法は、既存の均質化理論手法に比較して、数学的にそれほど手強くない。その結果、最適化業界でより広く採用される可能性がある。
【００５５】
・今まで考えられた率（係数）関連の特性に加えて、仮想試験を使用して、強度関連の特性をパラメータ化することができる。これには、降伏、破損、疲労、固さなどを含む。
・材料特性（熱、電気、音響など）のより一般的なセットをパラメータ化することによって、マルチフィジクストポロジー最適化において、より一般的な最適化問題を、提示し、解くことができる。そのため、より詳細な設計を得る前に、初期トポロジーはより経済的になるであろう。
【００５６】
・実際の試験によるパラメータ化は除外されない。
・仮想試験か実際の試験のいずれかによって、耐腐食性などの難しい特性をモデル化することもできる。
【００５７】
・提案された最適設計法は、シングルフィジクスまたはマルチフィジクスシナリオを含む、より実際の世界の設計問題、および、従来のサイズ、形状、およびトポロジー設計最適化の解決策を可能にする。
【００５８】
・解のセットは、直交異方性、等方性、異方性、水平等方性などの種々の形態で導出することができる。
・結果は、体積制御式製造で使用される機械および装置を製造するための制御システムのために使用されて、たとえば、製造プロセスにおける原料の適切なシーケンシング（たとえば、合金押出プロセスにおける合金成分の導入）を実現することができる。
【００５９】
一般的に言うと、本明細書で述べる技法は、ハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、およびその組合わせで実施されてもよい。ソフトウェアまたはファームウェアは、１つまたは複数のプロセッサ（たとえば、並列プロセッサ）、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、マイクロコントローラ、および／またはその組合わせなどの処理システムを含む、汎用、特定用途、または、分散型コンピューティングデバイスによって実行可能である実行可能命令として、記憶媒体（たとえば、光、半導体、および／または磁気メモリ）上にエンコードされてもよい。ソフトウェアは、たとえば、記憶媒体（光、磁気、半導体、またはその組合わせ）上に記憶され、処理システムによって実行されるためにＲＡＭにロードされてもよい。さらに、搬送波は、対応するソフトウェアを表す信号によって変調され、得られた変調波は、送信され、それにより、変調波を受信する装置が、変調波を復調して、対応するプログラムを回復してもよい。本明細書に述べるシステムおよび方法は、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラム可能なゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、ロジック回路などのようなハードウェアによって部分的にまたは全体が実施されてもよい。
【００６０】
図１４は、本出願で述べた、アプリケーション、モジュール、関数などが、そこで実行されてもよいコンピューティング機器１４００の一般化したブロック図である。コンピューティング機器１４００は、上に述べたように、１つまたは複数のプロセッサ（たとえば、並列プロセッサ）、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、マイクロコントローラ、および／またはその組合わせを含んでもよい処理システム１４０２を含む。メモリ１４０４は、読み出し専用メモリと読み出し／書き込みメモリの組合わせであってよい。たとえば、メモリ１４０４は、処理システム１４０２によって実行されるために、アプリケーション、モジュール、関数などが、そこにロードされるＲＡＭを含んでもよい。メモリ１４０４は、アプリケーション、モジュール、関数、ならびに関連するデータおよびパラメータを記憶する不揮発性メモリ（たとえば、ＥＥＰＲＯＭまたは磁気ハードディスク（複数可））を含んでもよい。通信回路要素１４０６は、たとえば、ローカルエリアネットワークまたはワイドエリアネットワーク（たとえば、インターネット）を通じて他のコンピューティング機器との有線通信または無線通信を可能にする。キーボード（複数可）、マウスなどのような種々の入力デバイス１４０８は、コンピューティング機器へのユーザ入力を可能にし、ディスプレイ（複数可）、スピーカ（複数可）、プリンタ（複数可）などのような種々の出力デバイス１４１０は、ユーザに出力を提供する。
【００６１】
上記の説明は、最も実用的でかつ好ましい実施形態であると今のところ考えられるものに関して行われるが、本明細書で述べるシステムおよび方法は、開示された実施形態に制限されるのではなく、対照的に、添付特許請求項の精神および範囲内に含まれる種々の変更および等価な配置構成をカバーすることが意図されることが理解されたい。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータにより材料についてのトポロジーを自動的に生成する方法であって、
前記コンピュータは、有限要素または他の数値シミュレーションによってコンピュータ上でそれぞれの実際の試験を模擬することにより、材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化するステップと、前記パラメータ化するステップは、前記材料を表す繰返し微小構造を限定することにより１つまたは複数の降伏強度、破壊強さ、硬さを含む強度関連の材料特性をパラメータ化するステップと、１つまたは複数の仮想試験を実行するステップとを含み、各前記仮想試験は異なる微小構造を使用する前記材料に少なくともひとつのフィールドの実際の適用をシミュレートし、
前記パラメータ化に基づいてメモリに記憶された定式を解くことにより、前記材料についてのトポロジーを生成するステップと、
を含む、コンピュータにより材料についてのトポロジーを自動的に生成する方法。
【請求項２】
前記材料は多相材料である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記多相材料は、ソリッド相とボイド相を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記パラメータ化された材料特性は、機械材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記パラメータ化された材料特性は、電気材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記パラメータ化された材料特性は、音響材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記パラメータ化された材料特性は、熱材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記パラメータ化された材料特性は、光学材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記異なる微小構造は、異なるサイズを有する微小構造を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記異なる微小構造は、異なる形状を有する微小構造を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記１つまたは複数の仮想試験を実行するステップは、シミュレートされた熱フィールドを材料に適用する、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記１つまたは複数の仮想試験を実行するステップは、シミュレートされた応力フィールドを材料に適用する、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
コンピュータ読み取り可能コードを内部に埋め込まれているコンピュータ読み取り可能媒体であって、前記コンピュータは前記コンピュータ読み取り可能コードを読み取り、材料についてのトポロジーを生成する方法を実行し、
前記コンピュータは、有限要素または他の数値シミュレーションによってコンピュータ上でそれぞれの実際の試験を模擬することにより、仮想試験を使用して前記材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化するステップと、前記パラメータ化するステップは、前記材料を表す繰返し微小構造を限定することにより１つまたは複数の降伏強度、破壊強さ、硬さを含む強度関連の材料特性をパラメータ化するステップと、１つまたは複数の仮想試験を実行するステップを含み、各前記仮想試験は異なる微小構造を使用する前記材料に少なくともひとつのフィールドの実際の適用をシミュレートし、
前記パラメータ化に基づいてメモリに記憶された定式を解くことにより、前記パラメータ化に基づいて前記材料についてのトポロジーを生成するステップとを含む、
コンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項１４】
請求項１３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体と、前記コンピュータ読み取り可能媒体に記憶されたコンピュータ読み取り可能コードを実行するために前記コンピュータ読み取り可能媒体と通信する処理システムを含む装置。
【請求項１】
コンピュータにより材料についてのトポロジーを自動的に生成する方法であって、
前記コンピュータは、有限要素または他の数値シミュレーションによってコンピュータ上でそれぞれの実際の試験を模擬することにより、材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化するステップと、前記パラメータ化するステップは、前記材料を表す繰返し微小構造を限定することにより１つまたは複数の降伏強度、破壊強さ、硬さを含む強度関連の材料特性をパラメータ化するステップと、１つまたは複数の仮想試験を実行するステップとを含み、各前記仮想試験は異なる微小構造を使用する前記材料に少なくともひとつのフィールドの実際の適用をシミュレートし、
前記パラメータ化に基づいてメモリに記憶された定式を解くことにより、前記材料についてのトポロジーを生成するステップと、
を含む、コンピュータにより材料についてのトポロジーを自動的に生成する方法。
【請求項２】
前記材料は多相材料である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記多相材料は、ソリッド相とボイド相を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記パラメータ化された材料特性は、機械材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記パラメータ化された材料特性は、電気材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記パラメータ化された材料特性は、音響材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記パラメータ化された材料特性は、熱材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記パラメータ化された材料特性は、光学材料特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記異なる微小構造は、異なるサイズを有する微小構造を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記異なる微小構造は、異なる形状を有する微小構造を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記１つまたは複数の仮想試験を実行するステップは、シミュレートされた熱フィールドを材料に適用する、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記１つまたは複数の仮想試験を実行するステップは、シミュレートされた応力フィールドを材料に適用する、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
コンピュータ読み取り可能コードを内部に埋め込まれているコンピュータ読み取り可能媒体であって、前記コンピュータは前記コンピュータ読み取り可能コードを読み取り、材料についてのトポロジーを生成する方法を実行し、
前記コンピュータは、有限要素または他の数値シミュレーションによってコンピュータ上でそれぞれの実際の試験を模擬することにより、仮想試験を使用して前記材料の１つまたは複数の材料特性をパラメータ化するステップと、前記パラメータ化するステップは、前記材料を表す繰返し微小構造を限定することにより１つまたは複数の降伏強度、破壊強さ、硬さを含む強度関連の材料特性をパラメータ化するステップと、１つまたは複数の仮想試験を実行するステップを含み、各前記仮想試験は異なる微小構造を使用する前記材料に少なくともひとつのフィールドの実際の適用をシミュレートし、
前記パラメータ化に基づいてメモリに記憶された定式を解くことにより、前記パラメータ化に基づいて前記材料についてのトポロジーを生成するステップとを含む、
コンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項１４】
請求項１３に記載のコンピュータ読み取り可能媒体と、前記コンピュータ読み取り可能媒体に記憶されたコンピュータ読み取り可能コードを実行するために前記コンピュータ読み取り可能媒体と通信する処理システムを含む装置。
【図１Ａ】
【図１Ｂ】
【図１Ｃ】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５】
【図６】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１Ｂ】
【図１Ｃ】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５】
【図６】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２０１３−６５３２６（Ｐ２０１３−６５３２６Ａ）
【公開日】平成２５年４月１１日（２０１３．４．１１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１２−２４７６５９（Ｐ２０１２−２４７６５９）
【出願日】平成２４年１１月９日（２０１２．１１．９）
【分割の表示】特願２００８−５３４５８２（Ｐ２００８−５３４５８２）の分割
【原出願日】平成１８年１０月４日（２００６．１０．４）
【出願人】（５０８１０３４９２）アズテック・アイピー・カンパニー・エルエルシー (2)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年４月１１日（２０１３．４．１１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２４年１１月９日（２０１２．１１．９）
【分割の表示】特願２００８−５３４５８２（Ｐ２００８−５３４５８２）の分割
【原出願日】平成１８年１０月４日（２００６．１０．４）
【出願人】（５０８１０３４９２）アズテック・アイピー・カンパニー・エルエルシー (2)
【Ｆターム（参考）】
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