剛体特性同定装置及び剛体特性同定方法
【課題】測定点の数を少なくしつつ、高い精度で剛体特性を同定することができる剛体特性同定装置又は剛体特性同定方法を提供する。
【解決手段】計測対象物の質量及び重心位置を含む剛体特性を同定する剛体特性同定装置は、移動不能な静止部１０と、静止部に対して移動可能であって計測対象物Ｔを含む可動部２０と、静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段３０と、可動部が振動したときに可動部の固有振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測手段４０と、支持手段による支持条件及び計測手段によって計測された計測データが入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数とに基づいて演算処理を行う解析手段５０とを具備する。解析手段は支持手段による支持条件と計測データから算出された固有振動数とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する。
【解決手段】計測対象物の質量及び重心位置を含む剛体特性を同定する剛体特性同定装置は、移動不能な静止部１０と、静止部に対して移動可能であって計測対象物Ｔを含む可動部２０と、静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段３０と、可動部が振動したときに可動部の固有振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測手段４０と、支持手段による支持条件及び計測手段によって計測された計測データが入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数とに基づいて演算処理を行う解析手段５０とを具備する。解析手段は支持手段による支持条件と計測データから算出された固有振動数とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動解析方法及び振動解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
エンジン等の複雑な構造物では、その剛体特性（質量、質量中心位置、三つの主慣性モーメント及びこれらに対応する三本の主軸の向き等）はその構造物の運動性能や振動騒音性能及び振動騒音制御の性能を左右する最大因子の一つである。事実、剛体特性の値は、設計支援のための運動解析、振動解析、防振機構設計解析、制御系設計解析等、多岐にわたる動的挙動の解析、設計、最適化を開始するときに最も必要なパラメータである。従って、複雑な構造物の剛体特性を容易に実用的な精度で同定（測定）することは非常に重要である。
【０００３】
このような剛体特性の同定法として、本願の発明者らは、「実験的特性行列同定法」と名付けた方法を提案している（特許文献１）。この方法では、計測対象物を弾性体として取り扱っており、バネ等によって計測対象物を柔軟に支持した状態で単点加振多点応答試験を行い、試験によって得られた１次から２次又は３次までの適当な数の共振振動特性から剛体特性を求めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−３５０７４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上記本願発明者の提案した方法では、計測対象物をバネ等によって柔軟に支持した状態で計測を行っているにもかかわらず、計測対象物の剛体特性の同定にあたってはその境界条件を「周辺自由」と近似している。このため、柔軟な弾性体によって支持されていることによる影響や、いわゆる「幾何剛性」が考慮されておらず、剛体特性の同定誤差が比較的大きなものとなってしまっていた。
【０００６】
また、上記本願発明者の提案した方法では、複数の測定点において測定を行っている。しかしながら、この場合、弾性変形モードを表現できる程度に測定点の数を多く設定する必要があり、よって同時に計測を行う場合にはその数に合わせた多数のセンサが必要となり、少数のセンサを用いる場合にセンサの取り付け、取り外しを行うことが必要となる。また対象物毎に測定点の座標情報の入力等が必要になるため、測定点の数が多いと加振試験の測定作業にかかる時間が増大する。
【０００７】
従って、上記問題点に鑑み、本発明の目的は、測定点の数を少なくしつつ、高い精度で剛体特性を同定することができる剛体特性同定装置又は剛体特性同定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、第１の発明では、計測対象物の質量及び重心位置を含む剛体特性を同定する剛体特性同定装置において、移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段と、上記可動部が振動したときに該可動部の固有振動数又は固有角振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測手段と、上記支持手段による支持条件及び上記計測手段によって計測された計測データが入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて演算処理を行う解析手段とを具備し、上記解析手段は上記支持手段による支持条件と上記計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する、剛体特性同定装置が提供される。
【０００９】
上記課題を解決するために、第２の発明では、上記解析手段は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列[Ｋ]とに基づいて、下記式（１）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分を同定し、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する。
【数１】
【００１０】
第３の発明では、第２の発明において、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測は異なる計測条件で少なくとも三回行われる。
【００１１】
第４の発明では、第３の発明において、上記計測条件の変更は上記支持手段による支持条件を変更することによって行われる。
【００１２】
第５の発明では、第４の発明において、上記支持手段は、静止部に対して可動部を支持する複数の支持部材を具備し、これら複数の支持部材のうち少なくとも一部が弾性体であり、上記支持条件の変更は、これら複数の支持部材のうちの一部を除去すること、別の支持部材を加えること、上記弾性体の支持部材の弾性係数を変更すること、上記弾性体の支持部材を非弾性体に変更すること、及び一部の支持部材の片側又は両側の取付位置を変更することのうちの少なくともいずれか一つによって行われる。
【００１３】
第６の発明では、第３〜第５のいずれか一つの発明において、上記計測条件の変更は、上記可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更することによって行われる。
【００１４】
第７の発明では、第６の発明において、上記可動部の構成の変更は、該可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更すること、及び該計測対象物以外の部分に対する計測対象物の位置又は姿勢を変更することによって行われる。
【００１５】
第８の発明では、第５の発明において、上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び上記支持部材の弾性係数に基づいて算出される。
【００１６】
第９の発明では、第８の発明において、上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び該支持部材の弾性係数に加えて、上記支持部材の静止部への取付位置及び該支持部材の自然状態における長さに基づいて、上記計測対象物の質量及び重心位置の関数として算出される。
【００１７】
第１０の発明では、第２〜第９のいずれか一つの発明において、上記式（１）を満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分の同定は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωに基づいて最適化により行われる。
【００１８】
第１１の発明では、第１〜第１０のいずれか一つの発明において、上記可動部はプラットフォームと該プラットフォーム上に載置された計測対象物とを具備し、上記支持手段は上記プラットフォームを支持する。
【００１９】
上記課題を解決するために、第１２の発明では、移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段とを具備する剛体特性同定装置によって、計測対象物の剛体特性を同定する剛体特性同定方法において、上記可動部を自由振動させる工程と、上記可動部が自由振動しているときに可動部の振動の固有振動数又は固有角振動数を計測する工程と、上記支持手段による支持条件と固有振動数又は固有角振動数の計測値とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する工程とを具備する。
【００２０】
第１３の発明では、第１２の発明において、上記支持手段による支持条件又は上記可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更することにより計測条件を変更する工程を更に具備する。
【００２１】
第１４の発明では、第１２又は第１３の発明において、上記剛体特性を同定する工程は、固有振動数又は固有角振動数を計測する工程による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列［Ｋ］とに基づいて、下記式（２）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分を同定する工程と、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する工程とを具備する。
【数２】
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、測定点の数を少なくしつつ、高い精度で剛体特性を同定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】剛体特性同定装置の概略図である。
【図２】剛体特性同定装置のフレーム、プラットフォーム及び支持装置の概略斜視図である。
【図３】剛体特性同定装置のフレーム、プラットフォーム及び支持装置の平面図及び側面図である。
【図４】支持条件の変更方法を概略的に示す図である。
【図５】本発明による同定原理を説明するための図である。
【図６】計測対象物以外の可動部の部分の構成の変更方法を概略的に示す図である。
【図７】計測器の出力から得られるパワースペクトルの例を示す図である。
【図８】実施例１における試験状況を示す図である。
【図９】実施例２における試験状況を示す図である。
【図１０】実施例３における試験状況を示す図である。
【図１１】実施例４における試験状況を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２５】
図１は、本実施形態の剛体特性同定装置１の概略図である。図１に示したように、剛体特性同定装置１は、フレーム１０と、このフレーム１０に対して移動可能であって計測対象物Ｔを載置可能なプラットフォーム２１と、フレーム１０に対してプラットフォーム２１を自由振動可能に支持する支持装置３０と、フレーム１０に対してプラットフォーム２０が振動しているときにプラットフォーム２０の振動の固有振動数又は固有角振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測装置４０と、上記支持装置３０による支持条件及び計測装置４０によって計測された計測データ等が入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて演算処理を行う解析装置５０とを具備する。
【００２６】
図２は本実施形態の剛体特性同定装置１のフレーム１０、プラットフォーム２０及び支持装置３０の概略斜視図であり、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）はそれぞれ本実施形態の剛体特性同定装置１のフレーム１０、プラットフォーム２０及び支持装置３０の平面図及び側面図をそれぞれ示している。
【００２７】
フレーム１０は、例えば、図２及び図３に示したような直方体状となるように形成される。しかしながら、フレーム１０は必ずしも直方体状でなく、如何なる形状であってもよい。また、支持装置３０を介してプラットフォーム２０を支持することができる移動不能な静止部材であれば、如何なる部材であってもよい。したがって、プラットフォーム２０が移動（振動）可能であるのに対して移動（振動）不能な静止部材であればフレーム１０の代わりに如何なる部材を用いても良い。
【００２８】
プラットフォーム２０は、図２及び図３に示した例では、ほぼ長方形の平板とされ、このプラットフォーム２０上には計測対象物Ｔが載置される。しかしながら、プラットフォーム２０はその上に計測対象物Ｔを載置することができ且つ支持装置３０によって自由振動可能にフレーム１０に支持されることができれば、必ずしも長方形でなくてもよく、また平板状でなくてもよい。
【００２９】
なお、本明細書では、フレーム１０に対して、すなわち静止部に対して移動可能な（振動可能な）部分を可動部２１と称する。したがって、プラットフォーム２０上に計測対象物Ｔが載置されている場合にはフレーム１０に対してプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔが移動可能であることから、可動部２１にはプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔが含まれることになる。また、後述するようにプラットフォーム２０上にはダミーマスが載置される場合があり、この場合には可動部２１にはプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔに加えてダミーマスが含まれる。さらに、計測装置４０がプラットフォーム２０に取り付けられてプラットフォーム２０等と共に移動（振動）する場合があり、この場合には可動部２１にはプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔに加えて計測装置４０が含まれる。
【００３０】
また、本実施形態では、計測対象物Ｔはプラットフォーム２０を介して間接的に支持装置３０によって支持されている。しかしながら、プラットフォーム２０は必須の構成要素ではなく、プラットフォーム２０を用いずに計測対象物Ｔを支持装置３０によって直接的に支持するようにしてもよい。この場合、可動部２１にはプラットフォーム２０が含まれずに計測対象物Ｔのみ或いは計測対象物Ｔとダミーマス、計測装置４０が含まれることになる。
【００３１】
支持装置３０は、フレーム１０に対して可動部２１を支持する複数の支持部材３１ａ〜３１ｈを具備する（支持部材３１ａ〜３１ｈをまとめて参照番号３１で表す）。各支持部材３１ａ〜３１ｈは、その一方の端部がフレーム１０に取り付けられると共にその他方の端部が可動部２１（図示した例ではプラットフォーム２０）に取り付けられる。図２及び図３に示した例では、支持装置３０は八つの支持部材３１ａ〜３１ｈを備えている。具体的には、各支持部材３１ａ〜３１ｈは、直方体状のフレーム１０の上方角部１１とプラットフォーム２０の各側部の中央との間に配置される。図３（Ａ）に示したように、直方体状のフレーム１０の各角部１１にはそれぞれ二つの支持部材３１が取付られ、これら二つの支持部材３１はそれぞれプラットフォーム２０の別の箇所に取付られる。
【００３２】
図２及び図３に示した例では、これら複数の支持部材３１の全てがバネ３２を有している。このため、プラットフォーム２０はフレーム１０に対して弾性的に、自由振動可能に支持される。なお、これら支持部材３１の全てがバネを有している必要はなく、これら支持部材３１のうちの少なくとも一部がバネを有していればよい。また、支持部材３１は弾性体としてバネを有しているが、必ずしもバネである必要はなく、弾性体であればゴム等の他の部材を有していてもよい。
【００３３】
なお、上記実施形態では、支持装置３０は八つの支持部材３１ａ〜３１ｈを備えているが、支持部材の個数は八つではなくてもよい。ただし、支持部材は少なくとも３つ以上であることが必要である。また、支持部材３１のフレーム１０及びプラットフォーム２０への取付位置は、各支持部材３１の少なくとも一方の取付位置が他のいずれかの支持部材３１の取付位置と異なっていれば如何なる位置であってもよく、必ずしも図２及び図３に示した位置でなくてもよい。
【００３４】
また、上述したようにフレーム１０の代わりに他の静止部材を用いてもよいことや、プラットフォーム２０を用いずに計測対象物Ｔを支持装置３０によって直接的に支持するように構成してもよいことを考慮すると、支持装置３０或いは各支持部材３１は静止部に対して可動部を弾性的に、自由振動可能に支持するものであるということができる。
【００３５】
支持装置３０は、フレーム１０に対するプラットフォーム２０の支持条件（すなわち、静止部に対する可動部の支持条件）を変更することができる。支持条件の変更方法としては、例えば図４（Ａ）〜図４（Ｃ）に概略的に示した以下のような方法が考えられる。
【００３６】
まず、支持条件の変更方法として、図４（Ａ）に示したように支持装置３０を構成する支持部材３１の数や、支持部材３１の取付位置を変更することが挙げられる。すなわち、複数の支持部材３１のうちの一部の支持部材を取り除くことや、支持部材を新たに追加すること、或いは各支持部材３１のフレーム１０若しくはプラットフォーム２０に対する又はその両方に対する取付位置を変更することにより、支持条件を変更することができる。例えば、図２及び図３に示した例では八つの支持部材３１ａ〜３１ｈが設けられているが、図４（Ａ）に示したようにこのうち一つ又は複数の支持部材を取り除くことや、或いは新たに支持部材を追加して九つ以上の支持部材によってプラットフォーム２０を支持するようにすることにより、支持条件を変更することができる。特に、取り除く対象となる支持部材３１を変更すること、追加する支持部材３１の追加位置を変更すること、及び取り除く又は追加する支持部材３１の個数を変更すること等によって、多数の異なる支持条件とすることができる。
【００３７】
支持条件の別の変更方法として、支持部材３１のバネ（弾性体）３２の弾性係数を変更することが挙げられる。例えば、バネを有する支持部材３１のうち少なくとも一つの支持部材３１ａのバネ３１ａを、図４（Ｂ）に示したように、弾性係数の異なる別のバネ３１ｂに交換することによって支持条件を変更することができる。特に、各支持部材３１のバネを弾性係数の異なる複数のバネに交換すること、及びバネの交換を行う支持部材３１を変更することによって、多数の異なる支持条件とすることができる。
【００３８】
支持条件の更なる別の変更方法として、支持部材３１のバネ（弾性体）の有無を変更することが挙げられる。例えば、バネを有する支持部材３１のうちの少なくとも一つの支持部材３１を、図４（Ｃ）に示したようにバネを有さない支持部材に、すなわち単なる紐状部材に交換することや、逆にバネを有さない支持部材をバネを有する支持部材に交換することにより、支持条件を変更することができる。特に、複数の支持部材３１においてバネと紐状部材とを交換することによって、多数の異なる支持条件とすることができる。
【００３９】
なお、上記支持条件の変更方法を組み合わせてもよい。したがって、例えば、或る支持部材３１を取り除くと共に別の支持部材３１のバネの弾性係数を変更することによって支持条件を変更するようにしてもよい。また、これら支持条件の変更は、ユーザにより手動で行われてもよいし、支持装置３０に支持部材３１の交換等を行う支持条件変更機構を設けて自動で行われるようにしてもよい。
【００４０】
計測装置４０は、例えば支持部材３１の一つに取り付けられたひずみゲージ４１と、ひずみゲージ４１に接続された増幅器４２とを有する。図１に示した実施形態では、ひずみゲージ４１は、支持部材３１の一つとフレーム１０との間に配置され、可動部２１の振動中に、すなわち可動部の振動中に支持部材３１に加わる力を計測し、これを電気信号に変換して出力する。この電気信号は、増幅器４３で増幅された後に後述する解析装置５０の外部インタフェース部５１に入力される。解析装置５０では、ひずみゲージ４１によって計測された支持部材３１に加わる力に基づいて可動部の固有振動数又は固有角振動数が算出される。
【００４１】
なお、上記実施形態では、計測装置４０の計測器としてひずみゲージ４１が用いられているが、計測装置４０の計測データに基づいて可動部２１の固有振動数又は固有角振動数を算出することができれば、加速度計、渦電流やレーザ光線を利用した非接触変位計、レーザドップラ速度計等、如何なる計測器を用いてもよい。また、最終的に固有振動数又は固有角振動数を算出するという観点からは計測器は複数の支持部材３１のうち一つのみに設ければよいが、計測精度を高めるために複数の支持部材３１に計測器を設けてもよい。なお、以下の説明では、計測装置４０の計測データに基づいて可動部２１の固有角振動数を算出する場合を例にとって説明する。
【００４２】
解析装置５０は、解析装置５０の外部の機器との接続箇所である外部インタフェース部５１と、リムーバブルメディアへの書き込み等を行うリムーバブルメディア装置（ＲＭ装置）５２と、リムーバブルメディア装置５２を制御するリムーバブルメディア制御部（ＲＭ制御部）５３と、ユーザからの入力を受け付ける入力装置５４と、入力装置５４を制御する入力制御部５５と、ディスプレイ等への出力を行う出力装置５６と、出力装置５６を制御する出力制御部５７と、各種演算処理を行う中央処理装置５８と、記憶装置５９と、これら外部インタフェース部５１、リムーバブルメディア制御部５３、入力制御部５５、出力制御部５７、中央処理装置５８、記憶装置５９等を相互に接続するバス６０とを具備する。
【００４３】
外部インタフェース部５１は、計測装置４０から入力された信号をバス６０に出力する。リムーバブルメディア装置５２では、リムーバブルメディア６１に記録されたプログラム（例えば、後述する同定処理を行うプログラム）等を解析装置５０にインストールしたり、解析結果をリムーバブルメディア６１に記録したりすることができる。なお、リムーバブルメディア６１としては、ＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤ、ＭＯ等、如何なる記憶媒体を用いてもよい。
【００４４】
入力装置５４は、キーボード、マウス及びデジタイザ等の入力機器であり、入力制御部５５によって制御される。この入力装置５４により、ユーザは支持装置３０による各種支持条件（例えば、各支持部材３１の長さ、各支持部材３１のバネ３２の弾性係数、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標、各支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標等）を入力することができる。出力装置５６は、ディスプレイやプリンタ等の出力機器であり、入力装置５４に入力された各種データ、プログラム実行のためのメニュー、解析結果等が出力される。
【００４５】
中央処理装置５８は、バス６０を介して、外部インタフェース部５１、リムーバブルメディア制御部５３、入力制御部５５、出力制御部５７及び記憶装置５９と接続され、これら制御部等に指示を与え、また、記憶装置５９に格納された各プログラムに従いフーリエ変換や同定処理等の各処理を行う。また、記憶装置５９は、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）やＲＯＭ（リードオンリメモリ）等から構成され、プログラムや各プログラム実行中の一時的なデータ、解析結果等が格納される。
【００４６】
このように構成された剛体特性同定装置１では、計測対象物Ｔの剛体特性（すなわち、計測対象物Ｔの質量ｍu、重心の位置｛ζGu｝、主慣性モーメントλ及び慣性主軸の向き｛ｃ｝）の同定が行われる。以下では、このように構成された剛体特性導体装置１によって行われる剛体特性の同定処理について説明する。
【００４７】
まず、解析装置５０の入力装置５４を介して支持装置３０の各支持部材３１の支持条件が入力される。具体的には、各支持部材３１の長さｌp、各支持部材３１の弾性係数ｋs、各支持部材３１のプラットフォーム２０（すなわち可動部２１）への取付位置の座標ζa,p、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標ζ’b,pが入力される。なお、記号ｐはｐ番目の支持部材を意味する記号であり、したがってｌpはｐ番目の支持部材３１の長さを意味する。
【００４８】
ここで、各支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標ζa,sを入力する際の座標系と各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標ζ’b,sを入力する際の座標系とは異なる座標系が用いられる。図５に示したように、各支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標ζa,sを入力する際にはプラットフォーム２０又は可動部２１に基づいた（すなわち、プラットフォーム２０又は可動部２１と共に振動する）座標系Ｏ-xyzが用いられ、以下ではこの座標系における座標を表す際にはζ（ダッシュ無し）で表す。一方、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標ζ’b,sを入力する際にはフレーム１０に基づいた（すなわち、プラットフォーム２０又は可動部２１が振動しても移動しない）座標系Ｏ'-x'y'z'が用いられ、以下ではこの座標系における座標を表す際にはζ’（ダッシュ有り）で表す。
【００４９】
また、本実施形態では、支持装置３０による支持条件に加えて、可動部２１の構成を変更することができる。したがって、本実施形態では、支持装置３０による支持条件に加えて、可動部２１の構成に関するパラメータについても入力が行われる。
【００５０】
ここで、可動部２１の構成の変更は、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の構成を変更することや、計測対象物Ｔのプラットフォーム２０上の計測対象物Ｔの位置及び姿勢を変更することによって行われる。
【００５１】
計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の構成の変更は、例えば、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の質量及び重心位置の変更を変更することによって行われ、具体的には、例えば、図６に示したようにプラットフォーム２０上の所定位置にダミーマス（質量体）２２を載置したり、その載置位置や姿勢、載置されるダミーマスの質量等を変更することが挙げられる。したがって、この場合、解析装置５０には、支持装置３０による支持条件に加えて、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分（例えば、プラットフォーム２０、ダミーマス２２、及び計測装置４０がプラットフォーム２０等と共に振動する場合には計測装置４０）の質量及び重心位置も入力される。また、計測対象物Ｔのプラットフォーム２０上の計測対象物Ｔの位置及び姿勢を変更した場合には、これら位置及び姿勢間の相対的な関係（例えば、異なる二つの位置座標の各成分間の差等）が入力される。
【００５２】
なお、固有角振動数の計測は、支持装置３０による支持条件並びに可動部２１の構成を変更して複数回行われる。以下では、支持装置３０による支持条件並びに可動部２１の構成によって定まる、或る計測が行われる際の条件を計測条件と称する。したがって、固有角振動数の計測は異なる計測条件で複数回行われるといえる。
【００５３】
これら各種計測条件を入力した後に、プラットフォーム２０上の適当な位置に計測対象物Ｔが載置され、その後、手動で又は自動的にプラットフォーム２０が、すなわち可動部２１が振動せしめられる。プラットフォーム２０を手動で振動させる場合には例えばユーザにより手でプラットフォーム２０が押される。一方、プラットフォーム２０を自動的に振動させる場合には例えばプラットフォーム２０を何らかの方法によって持ち上げてから離すことによって行われる。
【００５４】
計測対象物Ｔが載置されたプラットフォーム２０が振動せしめられると、計測装置４０のひずみゲージ４１によって支持部材３１に加わる力が検出される。ひずみゲージ４１の出力は増幅器４２及び外部インタフェース部５１を介して解析装置５０に入力される。解析装置５０では、ひずみゲージ４１によって検出された時間的に変化する力をフーリエ変換することによって、図７に示したような振動数に対するパワースペクトルが求められる。図７の横軸目盛は振動数［Hz］としているがこのパワースペクトルの複数のピークは可動部２１の固有角振動数を表していることと同等であり、図７に示した例ではω'1〜ω'6の６つの固有角振動数が計測されているとみなせる。このようにして計測された固有角振動数は計測条件と関連付けて記憶装置５９に記憶される。
【００５５】
なお、以下では第ｑ番目の計測条件において計測された第ｓ番目の固有角振動数をωsqで表す。各計測条件において計測され得る固有角振動数は最大で６つであるため、ｓは１〜６である。
【００５６】
固有角振動数の計測が完了すると、計測条件を変更して再度固有角振動数の計測が行われる。計測条件の変更は、例えば上述したような支持条件の変更や、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の質量、重心位置を変更すること等によって行われる。
【００５７】
このように計測条件が変更されると、その後再び計測条件の入力、プラットフォーム２０の振動及び固有角振動数の計測が行われる。このような計測は、後述するような理由で少なくとも３回行われ、各計測条件において計測された固有角振動数は、計測条件と関連付けて記憶装置５９に記憶される。
【００５８】
その後、記憶装置５９に記憶された計測条件と各計測条件において計測された固有角振動数とに基づいて、下記に示したような同定原理に基づいて解析装置５０により計測対象物Ｔの剛体特性が同定せしめられる。
【００５９】
なお、上記説明では毎回計測条件の入力が行われている。しかしながら、最初の計測対象物Ｔの計測を複数の計測条件で行った後、その後の別の計測対象物Ｔの計測を行う際には、最初の計測対象物Ｔの計測を行った際と同じ複数の計測条件で計測を行うことが可能であり、したがって二つ目以降の計測対象物Ｔの計測を行う際には計測条件の入力をしなくてもよい。或いは、予め複数の計測条件を記憶装置５９に記憶させ、記憶された計測条件において計測を行えば、計測条件の入力を行う必要はない。
【００６０】
次に、本実施形態の剛体特性同定装置１によって行われる同定処理についての基本的な原理について説明する。本実施形態では、図５に概略的に示したように、計測対象物Ｔ及びプラットフォーム２０等を含む可動部２１は複数の支持部材３１によって自由振動可能に支持される。このように自由振動可能に支持された可動部２１を一つの剛体と仮定すると、自由振動時には微少な減衰のみしか行われないため、可動部２１の振動時における運動方程式（並進と回転の両者成分をもった運動方程式）は下記式（３）のように表される。
【数３】
【００６１】
ここで、式（３）において、｛ｘ｝は、可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzにおける、可動部２１のｘ方向の並進変位δｘ、ｙ方向の並進変位δｙ、ｚ方向の並進変位δｚ、ｘ軸回りの回転変位δθx、ｙ軸回りの回転変位δθy、ｚ軸回りの回転δθzを縦に並べてできるベクトルを表している。また、｛ｆ｝は、可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzにおける、可動部２１に加わるｘ方向の力ｆｘ、ｙ方向の力ｆｙ、ｚ方向の力ｆｚ、ｘ軸回りの力のモーメントｔｘ、ｙ軸回りの力のモーメントｔｙ、ｚ軸回りの力のモーメントｔｚを縦に並べてできるベクトルを表している（下記式（４）参照）。また、｛ｄ2ｘ／ｄｔ2｝は変位を表すベクトル｛ｘ｝の二階微分、すなわち可動部２１の加速度を表すベクトルである。なお、本明細書では、行列を［］で、ベクトルを｛｝で表す。
【数４】
【００６２】
また、上記式（３）における［Ｍq］は６行６列の剛体質量行列であり、［Ｋq］は６行６列の剛性行列である。なお、上述したようにｑは計測条件の番号を表しているため、［Ｍq］及び［Ｋq］はそれぞれｑ番目の計測条件における剛体質量行列及び剛性行列を示している。以下、これら剛体質量行列［Ｍq］及び剛性行列［Ｋq］について説明する。
【００６３】
まず、剛体質量行列［Ｍq］について説明する。
剛体質量行列［Ｍq］は、可動部２１の剛体特性（質量、重心位置、主慣性モーメント、慣性主軸の向き）によって定まる行列であり、下記式（５）のように表される。
【数５】
【００６４】
上記式（５）において、ｍは可動部２１の質量であり、計測対象物Ｔの質量をｍu、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分（すなわち、プラットフォーム２０、ダミーマス２２、計測器４１等）の質量をｍvとすると、下記式（６）により表される。
【数６】
【００６５】
なお、可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzにおける可動部２１の重心座標を表すベクトル｛ζG｝は、ζG,xを可動部２１の重心のｘ座標、ζG,yを可動部の重心のｙ座標、ζG,zを可動部の重心のｚ座標とすると下記式（７）のように表すことができる。さらに、座標系Ｏ-xyzにおける可動部２１の重心座標｛ζG｝は、計測対象物Ｔの重心座標を｛ζGu｝、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の重心座標を｛ζGv｝とすると、下記式（８）のように表すことができる。
【数７】
【数８】
【００６６】
また、上記式（５）において、［Ｉ］は３行３列の単位行列、［ζG］×は可動部２１の重心に関する行列、［Θ］は可動部２１の慣性テンソルを表す行列であり、それぞれ下記式（９）、（１０）、（１１）によって表される。
【数９】
【数１０】
【数１１】
【００６７】
ここで、上記式（７）におけるζG,x、ζG,y、ζG,zは可動部２１の重心のｘ、ｙ、ｚ座標をそれぞれ表している。また、上記式（７）及び本明細書において［ ］×との表記は、ベクトル同士の外積を行列とベクトルとの乗算に変換するものであり、｛ａ｝×｛ｂ｝＝［｛ａ｝］×｛ｂ｝である。したがって、例えば｛ａ｝を成分がａ1，ａ2，ａ3であるベクトルとすると、［｛ａ｝］×は下記式（１２）で表される。
【数１２】
【００６８】
慣性テンソル［Θ］は式（１３）のように表すことができる。ここで、［Θu］と［Θv］はそれぞれ計測対象物Ｔとそれ以外の可動部２１とに関する座標系Ｏ-xyzの原点についての慣性テンソルである。
【数１３】
【００６９】
一方、上記式（１１）におけるＩxx、Ｉyy、Ｉzzは、座標系Ｏ-xyzにおけるｘ軸回り、ｙ軸回り、ｚ軸回りの回転慣性をそれぞれ表現する慣性モーメントであり、Ｉyx、Ｉzx、Ｉzyは、座標系Ｏ-xyzにおけるｘ軸とｙ軸、ｘ軸とｚ軸、ｙ軸とｚ軸間の回転慣性の連成度合いをそれぞれ表現する慣性乗積である。
【００７０】
したがって、式（３）における剛体質量行列［Ｍq］は、可動部２１の質量ｍ、重心座標｛ζG｝及び慣性テンソル［Θ］を表す行列であるといえる。
【００７１】
ここで、上記式（３）における可動部２１の剛体質量行列［Ｍq］を求めることができれば、可動部２１の剛体特性を求めることができる。具体的には、可動部２１の剛体特性のうち質量及び重心座標は上記式（５）のｍ及び［｛ζＧ｝］×から直接的に求められる。一方、可動部２１の剛体特性のうち主慣性モーメント及び慣性主軸の向きは上記式（５）の慣性テンソル［Θ］から求められる。
【００７２】
すなわち、慣性テンソル（３行３列）について、下記式（１４）の標準的固有値問題を解いて算出された三つの固有値が可動部２１の３つの主慣性モーメントの値、それらに対応して得られる長さ１に正規化された固有ベクトルがそれぞれの主慣性モーメントに対応する慣性主軸の方向余弦ベクトル（慣性主軸の向きを表す）である。すなわち、式（１４）の固有値問題の解として下記式（１５）が得られる。
【数１４】
【数１５】
【００７３】
したがって、上記式（３）において剛体質量行列［Ｍq］を求めることができれば、可動部２１の剛体特性（質量、重心座標、主慣性モーメント及び慣性主軸の向き）を求めることができる。
【００７４】
一方、可動部２１のうち計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の剛体特性は予め計算によって又は実験的に求められている。したがって、可動部分２１の剛体特性を求めることができれば、その結果、計測対象物Ｔの剛体特性を求めることができる。したがって、本実施形態の同定処理では、上記式（３）の剛体質量行列［Ｍq］の各成分を求め、求めた成分に基づいて計測対象物Ｔの剛体特性を求めているといえる。
【００７５】
次に、剛性行列［Ｋq］について説明する。
上記式（３）における剛性行列［Ｋq］は、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝に応じて変化する。しかしながら、上述したように計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心座標｛ζGu｝は未知数であるため、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝も未知数である。このため、本実施形態では、剛性行列［Ｋq］は可動部２１の質量ｍ及び重心座標ζGの関数として求められる。
【００７６】
剛性行列［Ｋq］を求めるにあたって、まず、可動部２１が静的平衡状態にあるとき、すなわち可動部２１が振動していない状態にあるときのフレーム１０に対する可動部２１の相対位置が算出される。ここで、可動部２１が静的平衡状態にあるときのフレーム１０に対する可動部２１の相対位置は、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝に応じて、すなわち計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心座標｛ζGu｝に応じて変化する。そこで、可動部２１が静的平衡状態にあるときのフレーム１０に対する可動部２１の相対位置は、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝の関数として求められる。
【００７７】
ここで、上述したように、各支持部材３１の可動部２１（プラットフォーム２０）への取付位置の座標｛ζa,s｝は可動部２１に基づいた（すなわち、可動部２１と共に振動する）座標系Ｏ-xyzで表され、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標｛ζ’b,s｝はフレーム１０に基づいた（すなわち、可動部２１が振動しても移動しない）座標系Ｏ'-x'y'z'で表される。そこで、本実施形態では、可動部２１が静的平衡状態にあるときの可動部２１の相対位置を算出するにあたり、可動部２１が静的平衡状態にあるときの可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzに対するフレーム１０に基づいた座標系Ｏ'-x'y'z'の相対位置｛ｘO'｝及びこれら座標系の向きの違い｛θ｝が算出される。
【００７８】
ここで、可動部２１の力学的エネルギ関数Ｖ（｛ｘO'｝、｛θ｝）は相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝の関数として下記式（１６）のように表され、このエネルギ関数が最小となるような相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝が、可動部２１が静的平衡状態にあるときの可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzに対するフレーム１０に基づいた座標系Ｏ'-x'y'z'の相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝を表している。
【００７９】
【数１６】
上記式（１６）においてＮpは支持部材３１の総数を示している。また、式（１６）においてＶe,pは複数ある支持部材３１のうちのｐ番目の支持部材３１に蓄えられた弾性エネルギを示しており、下記式（１７）によって表される。
【数１７】
【００８０】
なお、上記式（１７）においてｋpはｐ番目の支持部材３１の弾性係数、ｌpはｐ番目の支持部材３１の自然状態における長さ、｛ζba,p｝はｐ番目の支持部材３１のフレーム１０への取付位置からプラットフォーム２０への取付位置までを示すベクトルである。このベクトル｛ζba,p｝は下記式（１８）により表される。
【数１８】
【００８１】
上記式（１８）中の｛ζa,p｝は座標系Ｏ-xyzにおけるｐ番目の支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標、｛ζ’b,p｝は座標系Ｏ'-x'y'z'におけるｐ番目の支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標である。このように、｛ζa,p｝と｛ζ’b,p｝とは異なる座標系で表されているため、上記式（１８）ではこれら座標系の相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝を用いてｓ番目の支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標｛ζ’b,p｝を座標系Ｏ-xyzで表すように変換操作が行われている。なお、式（１８）中の［Ｒ（｛θ｝）］は下記式（１９）で表される。式（１９）中のθx、θy、θzはそれぞれ上記ベクトル｛θ｝の成分である。
【数１９】
【００８２】
一方、上記式（１６）においてＶgは可動部２１に加わる重力エネルギを表しており、下記式（２０）で表される。
【数２０】
式（２０）中、｛ｆG｝は座標系Ｏ'-x'y'z'における重力の方向及び大きさを示すベクトルであり、下記式（２１）で表される。なお、式（２１）中の｛ｎ’g｝は座標系Ｏ'-x'y'z'における重力の方向を示す単位ベクトルである。
【数２１】
【００８３】
そして、上記式（１６）を最小化して得られた位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝に基づいて、より詳細にはこのようにして得られた位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝を上記式（１８）に代入することによって得られるベクトル｛ζba,p｝と上記式（２１）で得られる｛ｆG｝を用いて、下記式（２２）によって剛性行列［Ｋq］が算出される。なお、上記式（２２）における｛Ｔp｝、｛Ｊp｝、｛ｆp｝はそれぞれ下記式（２３）、（２４）、（２５）によって表される。
【数２２】
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【００８４】
剛性行列［Ｋq］は、可動部２１が静的平衡状態から微少な並進及び回転変位したときに可動部２１に加わる力を表す行列である。ここで、各支持部材３１から可動部２１に加わる力の方向は可動部２１の振動に伴って変化するが、本実施形態では上記式（２２）からわかるように、可動部２１の振動に伴う各支持部材３１から可動部２１に加わる力の方向の変化を考慮して、剛性行列［Ｋq］が算出される。
【００８５】
ここで、上記式（１６）〜（２５）から分かるように、剛性行列［Ｋq］の算出にあたっては未知数である可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝が必要となる。逆に考えると、剛性行列［Ｋq］は可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝の関数であるということができる。
【００８６】
なお、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝は、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の質量ｍv及び重心座標｛ζGV｝が予め分かっていることから、計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心の座標｛ζGu｝が分かれば求めることができる。ここで、計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心の座標｛ζGu｝は、計測対象物Ｔの主慣性モーメントや慣性主軸の向きに比べて、本発明よる方法以外の方法によっても比較的容易に求めることができる。したがって、計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心の座標｛ζGu｝を、したがって可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝を予め算出し、剛性行列［Ｋq］の各成分を予め特定してもよい。これにより、剛性行列［Ｋq］が可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝の関数とならないため、可動部２１及び計測対象物Ｔの同定処理を簡素化することができる。
【００８７】
再び上記式（３）に戻る。
時間領域の微分方程式で表されている上記式（３）は、ラプラス変換により下記式（２６）に示したように周波数領域の方程式に変換することができる。式（２６）において、｛Ψ（ω）｝は、式（３）のベクトル｛ｘ｝をラプラス変換したものであり、周波数ωの関数である。
【数２６】
【００８８】
上記式（２６）に示した系の固有値及び固有ベクトルは下記式（２７）の固有値問題を解くことによって得られる。式（２７）において、固有ベクトル｛ψsq｝（６行１列）はｑ番目の計測時における第ｓ次の剛体モードのモード形を表し、固有値ωsq2はｑ番目の計測時における第ｓ次の剛体モードにおける固有角振動数の二乗を表している。
【数２７】
【００８９】
上記式（２７）の固有値問題の固有値（すなわち、固有角振動数が求められる）の解は下記式（２８）を解くことによって得られる。
【数２８】
上記式（２８）において、［Ｍq］-1［Ｋq］は、１０個の未知数（すなわち、可動部２１の質量ｍ、可動部２１の重心位置の座標ζGx、ζGy、ζGz、慣性モーメントＩxx、Ｉyy、Ｉzz、及び慣性乗積Ｉyx、Ｉzx、Ｉzy）を含んでいる。
【００９０】
ところで、上述したように、計測装置４０を用いた固有角振動数の計測においては、各計測条件において最大で６つの固有角振動数が計測され、これらをω’sqとして表す（ｓ＝１，．．．，６；ｑ＝１，．．．，Ｎq）。このようにして計測によって得られた固有角振動数ω’sqを上記式（２８）に代入することで、各計測条件毎に６つの等式を得ることができる。したがって、固有角振動数の計測をＮq回行うと、最大で６×Ｎq個の等式を得ることができる。
【００９１】
したがって、これら最大で６×Ｎq個の等式を解くことによって、［Ｍq］-1［Ｋq］の１０個の未知数を求めることができる。具体的には、計測によって求められた最大で６×Ｎq個の固有角振動数ω’sqを用いて、下記式（２９）及び（３０）に示す最適化問題を解くことによって上述した１０個の未知数が求められる。最適化手法としては、ニュートンラプソン法、ガウスニュートン法、Levenberg-Marquardt法等様々な最適化手法を用いることができる。なお、式（３０）において［Ｉ］は６行６列の単位行列であり、｛ｒ｝は剛体特性の各パラメータを組合せたベクトルを示している（したがって、｛ｒ｝の成分は、ｍ、ζGx、ζGy、ζGz、Ｉxx、Ｉyy、Ｉzz、Ｉyx、Ｉzx、Ｉzy）。
【数２９】
【数３０】
【００９２】
具体的には、最初に上記１０個の未知数について適当な値を代入し、その後、これら代入した未知数の値を少しずつ変化させて反復計算を行い、最終的に上記式（３０）の右辺の全ての行列式の解が最小となるような値をこれら未知数の値として同定する。これにより、可動部２１の質量ｍ、可動部２１の重心位置の座標ζGx、ζGy、ζGz、慣性モーメントＩxx、Ｉyy、Ｉzz、及び慣性乗積Ｉyx、Ｉzx、Ｉzyが同定され、これら同定された値に基づいて計測対象物Ｔの剛体特性が求められる。
【００９３】
なお、上述したように、式（２７）において未知数は１０個である。一方、一つの計測条件で計測を行うことにより最大で６個の固有角振動数が得られ、よって６つの等式を得ることができる。したがって、異なる計測条件において２回の計測を行えば最大で１２個の等式が得られ、この等式の数が未知数の数よりも多いことから、異なる計測条件で最低２回の計測条件で計測を行えば上記式（２７）から１０個の未知数を同定することができるとも考えられる。しかしながら、上述したようにして得られた等式は全てが独立した等式とはなっておらず、よって２回の計測では上記１０個の未知数を同定することができない。したがって、本実施形態では、最低３回の計測を行うことが必要である。
【００９４】
なお、上記式（２９）及び（３０）による同定精度は必ずしも十分に高くなく、発明者らの経験上、上記式（３０）よりも、上記式（３０）をω’sqで割った下記式（３２）を用いて、下記式（３１）及び（３２）に基づいて最適化を行う方が同定精度が高い。これは数値計算上の問題に起因している。
【数３１】
【数３２】
【００９５】
ここで、計測された固有角振動数ω’sqには誤差が分散して含まれていると考えられる。このため、上記未知数の同定を高い精度で行うためには、［Ｍq］-1［Ｋq］の固有値の平方根である理論的な固有角振動数ωsqを計測された固有角振動数ω’sqに最小二乗法的手法でフィッティングさせるのが好ましい。理論的な固有角振動数ωsqのフィッティングは下記式（３３）及び（３４）によって行われる。
【数３３】
【数３４】
【００９６】
なお、上記式（３４）では、理論的な固有角振動数ωsqと計測された固有角振動数ω’sqのとの対応関係を合わせて計算を行う必要がある。ところが、上記未知数が全く不明である状態においては、［Ｍq］-1［Ｋq］の固有値の平方根である理論的な固有角振動数ωsqと計測された固有角振動数ω’sqとの対応関係は不明であるため、計測によって求められた固有角振動数ωsqを直接的に式（３４）に代入して最適化を行うことはできない。したがって、上記式（２９）及び式（３０）によって上記未知数を予め求め、これら求められた未知数に基づいて算出された理論的な固有角振動数ωsqを初期値として上記式（３３）及び（３４）による最適化を行うのが好ましい。これにより、可動部２１の、したがって計測対象物Ｔの剛体特性の同定精度を高めることができる。
【００９７】
次に、解析装置５０で行われる同定処理について説明する。解析装置５０で行われる同定処理は上述したような基本原理に基づいて行われる。
【００９８】
まず、計測対象物Ｔの剛体特性（計測対象物Ｔの質量ｍu、重心の位置｛ζGu｝、主慣性モーメントλ及び慣性主軸の向き｛ｃ｝）の初期値の組合せがランダムに複数個生成される。ただし、初期値の生成は、例えば重心の位置は計測対象物Ｔを包囲する直方体の内部に位置する等の物理的な制約条件を考慮して行われる。
【００９９】
次いで、Ｎk個（例えば１０００個）生成された剛体特性の初期値の組合せｒk（ｋ＝１，．．．，Ｎk）を上記式（３０）の又は式（３２）に代入し、これら複数の剛体特性の初期値の組合せのうちｆ（｛ｒk｝）又はｇ（｛ｒk｝）が最小となるＮl組（例えば、１０組）の組合せｒl（ｌ＝１，．．．，Ｎl）が選定される。
【０１００】
次いで、上述したように選定された各初期値の組合せｒlを上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）に代入して、最適化を行う。理想的な場合、これらＮl組の初期値の組合せｒl全てにおいて上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）の最適化問題の解が同一又はほぼ同一となる。
【０１０１】
このようにして求められた上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）の最適化問題の解が、上記式（３３）及び（３４）の最適化問題の初期値として用いられる。この最適化問題を解くことにより最終的な可動部２１の剛体特性が算出され、その後、計測対象物Ｔの剛体特性が算出される。
【０１０２】
なお、上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）による最適化によって得られたＮl組の解のうち一部の解が同一にならない場合、その一部の最適化問題の解が大域的最小点ではなく局所的最小点となっているものと考えられる。したがって、局所的最小点となっている最適化問題の解は除去され、残りの最適化問題の解が上記式（３３）及び（３４）の最適化問題の初期値として用いられる。
【０１０３】
以下に上述したような手法により計測対象物Ｔの剛体特性を同定することの利点について説明する。
【０１０４】
例えば上記特許文献１に示した剛体特性の同定手法では、計測対象物をバネ等によって柔軟に支持した状態で計測を行っているにもかかわらず、計測対象物の剛体特性の同定にあたってはその支持境界条件を「周辺自由」と近似している。これに対して、本実施形態では、計測対象物を含む可動部２１の支持境界条件を、「周辺自由」と近似せず、支持装置３０の各支持部材３１の弾性係数や取付位置を利用して計算式に盛り込んでいる（特に、上記式（２２））。このため、計測対象物Ｔの剛体特性の同定精度を高いものとすることができる。また、上述したように式（２２）では、可動部２１の振動に伴う各支持部材３１から可動部２１に加わる力の方向の変化が考慮されており、すなわち「幾何剛性」が考慮されている。したがって、このことによっても計測対象物Ｔの剛体特性の同定精度を高いものとすることができる。
【０１０５】
また、本実施形態では、上述したように、計測対象となるパラメータが固有角振動数のみである。このため、計測器４１は一つだけ設ければよく、また計測器４１としては振動の周期を計測することができれば如何なる計測器を用いてもよい。このため、剛体特性同定装置１全体を安価なものとすることができる。
【０１０６】
さらに、計測器４１によって振動の周期を計測するにあたっては、計測器４１によって検出されるパラメータの絶対値（例えば、ひずみゲージであれば力の値）を正確に求める必要がなく、よって計測器４１のキャリブレーションを正確に行う必要がない。したがって、剛体特性同定装置１による同定を短時間で行うことができる。
【０１０７】
また、本実施形態の剛体特性同定装置１によれば、フレーム１０、プラットフォーム２０の大きさを変えるだけで、小さな計測対象物（例えば情報機器、精密機械、その部品等）から大きな計測対象物（例えば、大型車両、コンテナ、大型船舶用エンジン、航空機等）まで様々ものに適用可能である。このため、例えば計測対象物を能動的にスイングさせて同定を行うような従来の同定装置にくらべて利用範囲が極めて広いといえる。
【０１０８】
なお、本明細書で用いられている記号の意味を以下にまとめる。
［］：行列
｛｝：ベクトル
ｐ：ｐ番目の支持部材
ｑ：ｑ番目の計測
ｓ：固有角振動数の次数
Ｎp：支持部材の総数
Ｎq：総計測回数
［Ｍq］：ｑ番目の計測時における可動部の剛体質量行列
［Ｋq］：ｑ番目の計測時における剛性行列
ｋp：ｐ番目の支持部材の弾性係数
ｌp：ｐ番目の支持部材の自然状態における長さ
Ｏ-xyz：プラットフォーム２０又は可動部２１に基づいた座標系
Ｏ'-x'y'z'：フレーム１０に基づいた座標系
｛ζa,p｝：Ｏ-xyz座標系におけるｐ番目の支持部材のプラットフォーム２０への取付座標
｛ζ’b,p｝：Ｏ’-x'y'z'座標系におけるｐ番目の支持部材のフレーム１０への取付座標
｛ｎ’g｝：Ｏ’-x'y'z'座標系における重力の向き
【実施例】
【０１０９】
〈実施例１〉
計測対象物を図８に示したような矩形のアルミニウム製フレームＴ1（１．７×１．５×０．０５ｍ）とし、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ1を支持部材により直接支持する。すなわち、可動部２１は計測対象物Ｔ1のみとする。支持部材３１として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は加速度センサによって行う。計測条件の変更はバネ付きのストラップＳ1をバネ無しのストラップＳ1’に交換することによって行う。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の同定結果を表１に示す。
【表１】
【０１１０】
表１における真の値は計測対象のアルミニウム製フレームＴ1の形状から計算によって求めたものである。また、誤差のうちｇ（｛ｒ｝）は上記式（３１）及び式（３２）によってアルミニウム製フレームＴ１の剛体特性を同定した場合における真の値に対する同定結果の誤差を、ｈ（｛ｒ｝）は上記式（３３）及び式（３４）によってアルミニウム製フレームＴ１の剛体特性を同定した場合における真の値に対する同定結果の誤差をそれぞれ表している。また、ｈ（｛ｒ｝）欄内の括弧書きは真の値に対する誤差の割合を示している。表１からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％以下である。
【０１１１】
〈実施例２〉
次に、計測対象物を、図９に示したように、矩形のアルミニウム製フレームＴ21の角部上に１．８７ｋｇの円柱質量体Ｔ22を載置したものＴ2とする。また、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ2を支持部材により直接支持する。支持部材３１として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は加速度センサによって行う。計測条件の変更はバネ付きのストラップＳ1をバネ無しのストラップＳ1’に交換することによって行う。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の計測対象物Ｔ2についての同定結果を表２に示す。
【表２】
【０１１２】
表２における真の値は計測対象物Ｔ2の形状から計算によって求めたものである。表２からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％程度以下である。
【０１１３】
〈実施例３〉
次に、計測対象物を、図１０に示したように、矩形のアルミニウム製のフレームＴ1とし、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ1を支持部材により直接支持する。支持部材３１として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は加速度センサによって行う。計測条件の変更は１．８７ｋｇの円柱質量体（ダミーマス）Ｄの載置位置を、アルミニウム製フレームＴ１の四つの角部間で変更することによって行われる。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の計測対象物Ｔ1についての同定結果を表３に示す。表３における真の値は計測対象物Ｔ1の形状から計算によって求めたものである。表３からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％程度以下である。
【表３】
【０１１４】
〈実施例４〉
次に、計測対象物を、図１１に示したように、矩形のアルミニウム製のプレートＴ3とし、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ3を支持部材により直接支持する。支持部材として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は力センサによって行う。計測条件の変更は支持部材の一部Ｓ1を除去することによって行う。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の計測対象物Ｔ3についての同定結果を表４に示す。表４における真の値は計測対象物Ｔ3の形状から計算によって求めたものである。表４からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％程度以下である。
【表４】
【符号の説明】
【０１１５】
１ 剛体特性同定装置
１０ フレーム（静止部）
２０ プラットフォーム
２１ 可動部
３０ 支持装置
３１ 支持部材
３２ バネ
４０ 計測装置
５０ 解析装置
５１ 外部インタフェース部
５２ リムーバブルメディア装置
５４ 入力装置
５６ 出力装置
５８ 中央処理装置
５９ 記憶装置
Ｔ 計測対象物
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動解析方法及び振動解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
エンジン等の複雑な構造物では、その剛体特性（質量、質量中心位置、三つの主慣性モーメント及びこれらに対応する三本の主軸の向き等）はその構造物の運動性能や振動騒音性能及び振動騒音制御の性能を左右する最大因子の一つである。事実、剛体特性の値は、設計支援のための運動解析、振動解析、防振機構設計解析、制御系設計解析等、多岐にわたる動的挙動の解析、設計、最適化を開始するときに最も必要なパラメータである。従って、複雑な構造物の剛体特性を容易に実用的な精度で同定（測定）することは非常に重要である。
【０００３】
このような剛体特性の同定法として、本願の発明者らは、「実験的特性行列同定法」と名付けた方法を提案している（特許文献１）。この方法では、計測対象物を弾性体として取り扱っており、バネ等によって計測対象物を柔軟に支持した状態で単点加振多点応答試験を行い、試験によって得られた１次から２次又は３次までの適当な数の共振振動特性から剛体特性を求めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−３５０７４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上記本願発明者の提案した方法では、計測対象物をバネ等によって柔軟に支持した状態で計測を行っているにもかかわらず、計測対象物の剛体特性の同定にあたってはその境界条件を「周辺自由」と近似している。このため、柔軟な弾性体によって支持されていることによる影響や、いわゆる「幾何剛性」が考慮されておらず、剛体特性の同定誤差が比較的大きなものとなってしまっていた。
【０００６】
また、上記本願発明者の提案した方法では、複数の測定点において測定を行っている。しかしながら、この場合、弾性変形モードを表現できる程度に測定点の数を多く設定する必要があり、よって同時に計測を行う場合にはその数に合わせた多数のセンサが必要となり、少数のセンサを用いる場合にセンサの取り付け、取り外しを行うことが必要となる。また対象物毎に測定点の座標情報の入力等が必要になるため、測定点の数が多いと加振試験の測定作業にかかる時間が増大する。
【０００７】
従って、上記問題点に鑑み、本発明の目的は、測定点の数を少なくしつつ、高い精度で剛体特性を同定することができる剛体特性同定装置又は剛体特性同定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するために、第１の発明では、計測対象物の質量及び重心位置を含む剛体特性を同定する剛体特性同定装置において、移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段と、上記可動部が振動したときに該可動部の固有振動数又は固有角振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測手段と、上記支持手段による支持条件及び上記計測手段によって計測された計測データが入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて演算処理を行う解析手段とを具備し、上記解析手段は上記支持手段による支持条件と上記計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する、剛体特性同定装置が提供される。
【０００９】
上記課題を解決するために、第２の発明では、上記解析手段は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列[Ｋ]とに基づいて、下記式（１）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分を同定し、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する。
【数１】
【００１０】
第３の発明では、第２の発明において、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測は異なる計測条件で少なくとも三回行われる。
【００１１】
第４の発明では、第３の発明において、上記計測条件の変更は上記支持手段による支持条件を変更することによって行われる。
【００１２】
第５の発明では、第４の発明において、上記支持手段は、静止部に対して可動部を支持する複数の支持部材を具備し、これら複数の支持部材のうち少なくとも一部が弾性体であり、上記支持条件の変更は、これら複数の支持部材のうちの一部を除去すること、別の支持部材を加えること、上記弾性体の支持部材の弾性係数を変更すること、上記弾性体の支持部材を非弾性体に変更すること、及び一部の支持部材の片側又は両側の取付位置を変更することのうちの少なくともいずれか一つによって行われる。
【００１３】
第６の発明では、第３〜第５のいずれか一つの発明において、上記計測条件の変更は、上記可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更することによって行われる。
【００１４】
第７の発明では、第６の発明において、上記可動部の構成の変更は、該可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更すること、及び該計測対象物以外の部分に対する計測対象物の位置又は姿勢を変更することによって行われる。
【００１５】
第８の発明では、第５の発明において、上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び上記支持部材の弾性係数に基づいて算出される。
【００１６】
第９の発明では、第８の発明において、上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び該支持部材の弾性係数に加えて、上記支持部材の静止部への取付位置及び該支持部材の自然状態における長さに基づいて、上記計測対象物の質量及び重心位置の関数として算出される。
【００１７】
第１０の発明では、第２〜第９のいずれか一つの発明において、上記式（１）を満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分の同定は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωに基づいて最適化により行われる。
【００１８】
第１１の発明では、第１〜第１０のいずれか一つの発明において、上記可動部はプラットフォームと該プラットフォーム上に載置された計測対象物とを具備し、上記支持手段は上記プラットフォームを支持する。
【００１９】
上記課題を解決するために、第１２の発明では、移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段とを具備する剛体特性同定装置によって、計測対象物の剛体特性を同定する剛体特性同定方法において、上記可動部を自由振動させる工程と、上記可動部が自由振動しているときに可動部の振動の固有振動数又は固有角振動数を計測する工程と、上記支持手段による支持条件と固有振動数又は固有角振動数の計測値とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する工程とを具備する。
【００２０】
第１３の発明では、第１２の発明において、上記支持手段による支持条件又は上記可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更することにより計測条件を変更する工程を更に具備する。
【００２１】
第１４の発明では、第１２又は第１３の発明において、上記剛体特性を同定する工程は、固有振動数又は固有角振動数を計測する工程による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列［Ｋ］とに基づいて、下記式（２）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分を同定する工程と、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する工程とを具備する。
【数２】
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、測定点の数を少なくしつつ、高い精度で剛体特性を同定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】剛体特性同定装置の概略図である。
【図２】剛体特性同定装置のフレーム、プラットフォーム及び支持装置の概略斜視図である。
【図３】剛体特性同定装置のフレーム、プラットフォーム及び支持装置の平面図及び側面図である。
【図４】支持条件の変更方法を概略的に示す図である。
【図５】本発明による同定原理を説明するための図である。
【図６】計測対象物以外の可動部の部分の構成の変更方法を概略的に示す図である。
【図７】計測器の出力から得られるパワースペクトルの例を示す図である。
【図８】実施例１における試験状況を示す図である。
【図９】実施例２における試験状況を示す図である。
【図１０】実施例３における試験状況を示す図である。
【図１１】実施例４における試験状況を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２５】
図１は、本実施形態の剛体特性同定装置１の概略図である。図１に示したように、剛体特性同定装置１は、フレーム１０と、このフレーム１０に対して移動可能であって計測対象物Ｔを載置可能なプラットフォーム２１と、フレーム１０に対してプラットフォーム２１を自由振動可能に支持する支持装置３０と、フレーム１０に対してプラットフォーム２０が振動しているときにプラットフォーム２０の振動の固有振動数又は固有角振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測装置４０と、上記支持装置３０による支持条件及び計測装置４０によって計測された計測データ等が入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて演算処理を行う解析装置５０とを具備する。
【００２６】
図２は本実施形態の剛体特性同定装置１のフレーム１０、プラットフォーム２０及び支持装置３０の概略斜視図であり、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）はそれぞれ本実施形態の剛体特性同定装置１のフレーム１０、プラットフォーム２０及び支持装置３０の平面図及び側面図をそれぞれ示している。
【００２７】
フレーム１０は、例えば、図２及び図３に示したような直方体状となるように形成される。しかしながら、フレーム１０は必ずしも直方体状でなく、如何なる形状であってもよい。また、支持装置３０を介してプラットフォーム２０を支持することができる移動不能な静止部材であれば、如何なる部材であってもよい。したがって、プラットフォーム２０が移動（振動）可能であるのに対して移動（振動）不能な静止部材であればフレーム１０の代わりに如何なる部材を用いても良い。
【００２８】
プラットフォーム２０は、図２及び図３に示した例では、ほぼ長方形の平板とされ、このプラットフォーム２０上には計測対象物Ｔが載置される。しかしながら、プラットフォーム２０はその上に計測対象物Ｔを載置することができ且つ支持装置３０によって自由振動可能にフレーム１０に支持されることができれば、必ずしも長方形でなくてもよく、また平板状でなくてもよい。
【００２９】
なお、本明細書では、フレーム１０に対して、すなわち静止部に対して移動可能な（振動可能な）部分を可動部２１と称する。したがって、プラットフォーム２０上に計測対象物Ｔが載置されている場合にはフレーム１０に対してプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔが移動可能であることから、可動部２１にはプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔが含まれることになる。また、後述するようにプラットフォーム２０上にはダミーマスが載置される場合があり、この場合には可動部２１にはプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔに加えてダミーマスが含まれる。さらに、計測装置４０がプラットフォーム２０に取り付けられてプラットフォーム２０等と共に移動（振動）する場合があり、この場合には可動部２１にはプラットフォーム２０及び計測対象物Ｔに加えて計測装置４０が含まれる。
【００３０】
また、本実施形態では、計測対象物Ｔはプラットフォーム２０を介して間接的に支持装置３０によって支持されている。しかしながら、プラットフォーム２０は必須の構成要素ではなく、プラットフォーム２０を用いずに計測対象物Ｔを支持装置３０によって直接的に支持するようにしてもよい。この場合、可動部２１にはプラットフォーム２０が含まれずに計測対象物Ｔのみ或いは計測対象物Ｔとダミーマス、計測装置４０が含まれることになる。
【００３１】
支持装置３０は、フレーム１０に対して可動部２１を支持する複数の支持部材３１ａ〜３１ｈを具備する（支持部材３１ａ〜３１ｈをまとめて参照番号３１で表す）。各支持部材３１ａ〜３１ｈは、その一方の端部がフレーム１０に取り付けられると共にその他方の端部が可動部２１（図示した例ではプラットフォーム２０）に取り付けられる。図２及び図３に示した例では、支持装置３０は八つの支持部材３１ａ〜３１ｈを備えている。具体的には、各支持部材３１ａ〜３１ｈは、直方体状のフレーム１０の上方角部１１とプラットフォーム２０の各側部の中央との間に配置される。図３（Ａ）に示したように、直方体状のフレーム１０の各角部１１にはそれぞれ二つの支持部材３１が取付られ、これら二つの支持部材３１はそれぞれプラットフォーム２０の別の箇所に取付られる。
【００３２】
図２及び図３に示した例では、これら複数の支持部材３１の全てがバネ３２を有している。このため、プラットフォーム２０はフレーム１０に対して弾性的に、自由振動可能に支持される。なお、これら支持部材３１の全てがバネを有している必要はなく、これら支持部材３１のうちの少なくとも一部がバネを有していればよい。また、支持部材３１は弾性体としてバネを有しているが、必ずしもバネである必要はなく、弾性体であればゴム等の他の部材を有していてもよい。
【００３３】
なお、上記実施形態では、支持装置３０は八つの支持部材３１ａ〜３１ｈを備えているが、支持部材の個数は八つではなくてもよい。ただし、支持部材は少なくとも３つ以上であることが必要である。また、支持部材３１のフレーム１０及びプラットフォーム２０への取付位置は、各支持部材３１の少なくとも一方の取付位置が他のいずれかの支持部材３１の取付位置と異なっていれば如何なる位置であってもよく、必ずしも図２及び図３に示した位置でなくてもよい。
【００３４】
また、上述したようにフレーム１０の代わりに他の静止部材を用いてもよいことや、プラットフォーム２０を用いずに計測対象物Ｔを支持装置３０によって直接的に支持するように構成してもよいことを考慮すると、支持装置３０或いは各支持部材３１は静止部に対して可動部を弾性的に、自由振動可能に支持するものであるということができる。
【００３５】
支持装置３０は、フレーム１０に対するプラットフォーム２０の支持条件（すなわち、静止部に対する可動部の支持条件）を変更することができる。支持条件の変更方法としては、例えば図４（Ａ）〜図４（Ｃ）に概略的に示した以下のような方法が考えられる。
【００３６】
まず、支持条件の変更方法として、図４（Ａ）に示したように支持装置３０を構成する支持部材３１の数や、支持部材３１の取付位置を変更することが挙げられる。すなわち、複数の支持部材３１のうちの一部の支持部材を取り除くことや、支持部材を新たに追加すること、或いは各支持部材３１のフレーム１０若しくはプラットフォーム２０に対する又はその両方に対する取付位置を変更することにより、支持条件を変更することができる。例えば、図２及び図３に示した例では八つの支持部材３１ａ〜３１ｈが設けられているが、図４（Ａ）に示したようにこのうち一つ又は複数の支持部材を取り除くことや、或いは新たに支持部材を追加して九つ以上の支持部材によってプラットフォーム２０を支持するようにすることにより、支持条件を変更することができる。特に、取り除く対象となる支持部材３１を変更すること、追加する支持部材３１の追加位置を変更すること、及び取り除く又は追加する支持部材３１の個数を変更すること等によって、多数の異なる支持条件とすることができる。
【００３７】
支持条件の別の変更方法として、支持部材３１のバネ（弾性体）３２の弾性係数を変更することが挙げられる。例えば、バネを有する支持部材３１のうち少なくとも一つの支持部材３１ａのバネ３１ａを、図４（Ｂ）に示したように、弾性係数の異なる別のバネ３１ｂに交換することによって支持条件を変更することができる。特に、各支持部材３１のバネを弾性係数の異なる複数のバネに交換すること、及びバネの交換を行う支持部材３１を変更することによって、多数の異なる支持条件とすることができる。
【００３８】
支持条件の更なる別の変更方法として、支持部材３１のバネ（弾性体）の有無を変更することが挙げられる。例えば、バネを有する支持部材３１のうちの少なくとも一つの支持部材３１を、図４（Ｃ）に示したようにバネを有さない支持部材に、すなわち単なる紐状部材に交換することや、逆にバネを有さない支持部材をバネを有する支持部材に交換することにより、支持条件を変更することができる。特に、複数の支持部材３１においてバネと紐状部材とを交換することによって、多数の異なる支持条件とすることができる。
【００３９】
なお、上記支持条件の変更方法を組み合わせてもよい。したがって、例えば、或る支持部材３１を取り除くと共に別の支持部材３１のバネの弾性係数を変更することによって支持条件を変更するようにしてもよい。また、これら支持条件の変更は、ユーザにより手動で行われてもよいし、支持装置３０に支持部材３１の交換等を行う支持条件変更機構を設けて自動で行われるようにしてもよい。
【００４０】
計測装置４０は、例えば支持部材３１の一つに取り付けられたひずみゲージ４１と、ひずみゲージ４１に接続された増幅器４２とを有する。図１に示した実施形態では、ひずみゲージ４１は、支持部材３１の一つとフレーム１０との間に配置され、可動部２１の振動中に、すなわち可動部の振動中に支持部材３１に加わる力を計測し、これを電気信号に変換して出力する。この電気信号は、増幅器４３で増幅された後に後述する解析装置５０の外部インタフェース部５１に入力される。解析装置５０では、ひずみゲージ４１によって計測された支持部材３１に加わる力に基づいて可動部の固有振動数又は固有角振動数が算出される。
【００４１】
なお、上記実施形態では、計測装置４０の計測器としてひずみゲージ４１が用いられているが、計測装置４０の計測データに基づいて可動部２１の固有振動数又は固有角振動数を算出することができれば、加速度計、渦電流やレーザ光線を利用した非接触変位計、レーザドップラ速度計等、如何なる計測器を用いてもよい。また、最終的に固有振動数又は固有角振動数を算出するという観点からは計測器は複数の支持部材３１のうち一つのみに設ければよいが、計測精度を高めるために複数の支持部材３１に計測器を設けてもよい。なお、以下の説明では、計測装置４０の計測データに基づいて可動部２１の固有角振動数を算出する場合を例にとって説明する。
【００４２】
解析装置５０は、解析装置５０の外部の機器との接続箇所である外部インタフェース部５１と、リムーバブルメディアへの書き込み等を行うリムーバブルメディア装置（ＲＭ装置）５２と、リムーバブルメディア装置５２を制御するリムーバブルメディア制御部（ＲＭ制御部）５３と、ユーザからの入力を受け付ける入力装置５４と、入力装置５４を制御する入力制御部５５と、ディスプレイ等への出力を行う出力装置５６と、出力装置５６を制御する出力制御部５７と、各種演算処理を行う中央処理装置５８と、記憶装置５９と、これら外部インタフェース部５１、リムーバブルメディア制御部５３、入力制御部５５、出力制御部５７、中央処理装置５８、記憶装置５９等を相互に接続するバス６０とを具備する。
【００４３】
外部インタフェース部５１は、計測装置４０から入力された信号をバス６０に出力する。リムーバブルメディア装置５２では、リムーバブルメディア６１に記録されたプログラム（例えば、後述する同定処理を行うプログラム）等を解析装置５０にインストールしたり、解析結果をリムーバブルメディア６１に記録したりすることができる。なお、リムーバブルメディア６１としては、ＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤ、ＭＯ等、如何なる記憶媒体を用いてもよい。
【００４４】
入力装置５４は、キーボード、マウス及びデジタイザ等の入力機器であり、入力制御部５５によって制御される。この入力装置５４により、ユーザは支持装置３０による各種支持条件（例えば、各支持部材３１の長さ、各支持部材３１のバネ３２の弾性係数、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標、各支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標等）を入力することができる。出力装置５６は、ディスプレイやプリンタ等の出力機器であり、入力装置５４に入力された各種データ、プログラム実行のためのメニュー、解析結果等が出力される。
【００４５】
中央処理装置５８は、バス６０を介して、外部インタフェース部５１、リムーバブルメディア制御部５３、入力制御部５５、出力制御部５７及び記憶装置５９と接続され、これら制御部等に指示を与え、また、記憶装置５９に格納された各プログラムに従いフーリエ変換や同定処理等の各処理を行う。また、記憶装置５９は、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）やＲＯＭ（リードオンリメモリ）等から構成され、プログラムや各プログラム実行中の一時的なデータ、解析結果等が格納される。
【００４６】
このように構成された剛体特性同定装置１では、計測対象物Ｔの剛体特性（すなわち、計測対象物Ｔの質量ｍu、重心の位置｛ζGu｝、主慣性モーメントλ及び慣性主軸の向き｛ｃ｝）の同定が行われる。以下では、このように構成された剛体特性導体装置１によって行われる剛体特性の同定処理について説明する。
【００４７】
まず、解析装置５０の入力装置５４を介して支持装置３０の各支持部材３１の支持条件が入力される。具体的には、各支持部材３１の長さｌp、各支持部材３１の弾性係数ｋs、各支持部材３１のプラットフォーム２０（すなわち可動部２１）への取付位置の座標ζa,p、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標ζ’b,pが入力される。なお、記号ｐはｐ番目の支持部材を意味する記号であり、したがってｌpはｐ番目の支持部材３１の長さを意味する。
【００４８】
ここで、各支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標ζa,sを入力する際の座標系と各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標ζ’b,sを入力する際の座標系とは異なる座標系が用いられる。図５に示したように、各支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標ζa,sを入力する際にはプラットフォーム２０又は可動部２１に基づいた（すなわち、プラットフォーム２０又は可動部２１と共に振動する）座標系Ｏ-xyzが用いられ、以下ではこの座標系における座標を表す際にはζ（ダッシュ無し）で表す。一方、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標ζ’b,sを入力する際にはフレーム１０に基づいた（すなわち、プラットフォーム２０又は可動部２１が振動しても移動しない）座標系Ｏ'-x'y'z'が用いられ、以下ではこの座標系における座標を表す際にはζ’（ダッシュ有り）で表す。
【００４９】
また、本実施形態では、支持装置３０による支持条件に加えて、可動部２１の構成を変更することができる。したがって、本実施形態では、支持装置３０による支持条件に加えて、可動部２１の構成に関するパラメータについても入力が行われる。
【００５０】
ここで、可動部２１の構成の変更は、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の構成を変更することや、計測対象物Ｔのプラットフォーム２０上の計測対象物Ｔの位置及び姿勢を変更することによって行われる。
【００５１】
計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の構成の変更は、例えば、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の質量及び重心位置の変更を変更することによって行われ、具体的には、例えば、図６に示したようにプラットフォーム２０上の所定位置にダミーマス（質量体）２２を載置したり、その載置位置や姿勢、載置されるダミーマスの質量等を変更することが挙げられる。したがって、この場合、解析装置５０には、支持装置３０による支持条件に加えて、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分（例えば、プラットフォーム２０、ダミーマス２２、及び計測装置４０がプラットフォーム２０等と共に振動する場合には計測装置４０）の質量及び重心位置も入力される。また、計測対象物Ｔのプラットフォーム２０上の計測対象物Ｔの位置及び姿勢を変更した場合には、これら位置及び姿勢間の相対的な関係（例えば、異なる二つの位置座標の各成分間の差等）が入力される。
【００５２】
なお、固有角振動数の計測は、支持装置３０による支持条件並びに可動部２１の構成を変更して複数回行われる。以下では、支持装置３０による支持条件並びに可動部２１の構成によって定まる、或る計測が行われる際の条件を計測条件と称する。したがって、固有角振動数の計測は異なる計測条件で複数回行われるといえる。
【００５３】
これら各種計測条件を入力した後に、プラットフォーム２０上の適当な位置に計測対象物Ｔが載置され、その後、手動で又は自動的にプラットフォーム２０が、すなわち可動部２１が振動せしめられる。プラットフォーム２０を手動で振動させる場合には例えばユーザにより手でプラットフォーム２０が押される。一方、プラットフォーム２０を自動的に振動させる場合には例えばプラットフォーム２０を何らかの方法によって持ち上げてから離すことによって行われる。
【００５４】
計測対象物Ｔが載置されたプラットフォーム２０が振動せしめられると、計測装置４０のひずみゲージ４１によって支持部材３１に加わる力が検出される。ひずみゲージ４１の出力は増幅器４２及び外部インタフェース部５１を介して解析装置５０に入力される。解析装置５０では、ひずみゲージ４１によって検出された時間的に変化する力をフーリエ変換することによって、図７に示したような振動数に対するパワースペクトルが求められる。図７の横軸目盛は振動数［Hz］としているがこのパワースペクトルの複数のピークは可動部２１の固有角振動数を表していることと同等であり、図７に示した例ではω'1〜ω'6の６つの固有角振動数が計測されているとみなせる。このようにして計測された固有角振動数は計測条件と関連付けて記憶装置５９に記憶される。
【００５５】
なお、以下では第ｑ番目の計測条件において計測された第ｓ番目の固有角振動数をωsqで表す。各計測条件において計測され得る固有角振動数は最大で６つであるため、ｓは１〜６である。
【００５６】
固有角振動数の計測が完了すると、計測条件を変更して再度固有角振動数の計測が行われる。計測条件の変更は、例えば上述したような支持条件の変更や、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の質量、重心位置を変更すること等によって行われる。
【００５７】
このように計測条件が変更されると、その後再び計測条件の入力、プラットフォーム２０の振動及び固有角振動数の計測が行われる。このような計測は、後述するような理由で少なくとも３回行われ、各計測条件において計測された固有角振動数は、計測条件と関連付けて記憶装置５９に記憶される。
【００５８】
その後、記憶装置５９に記憶された計測条件と各計測条件において計測された固有角振動数とに基づいて、下記に示したような同定原理に基づいて解析装置５０により計測対象物Ｔの剛体特性が同定せしめられる。
【００５９】
なお、上記説明では毎回計測条件の入力が行われている。しかしながら、最初の計測対象物Ｔの計測を複数の計測条件で行った後、その後の別の計測対象物Ｔの計測を行う際には、最初の計測対象物Ｔの計測を行った際と同じ複数の計測条件で計測を行うことが可能であり、したがって二つ目以降の計測対象物Ｔの計測を行う際には計測条件の入力をしなくてもよい。或いは、予め複数の計測条件を記憶装置５９に記憶させ、記憶された計測条件において計測を行えば、計測条件の入力を行う必要はない。
【００６０】
次に、本実施形態の剛体特性同定装置１によって行われる同定処理についての基本的な原理について説明する。本実施形態では、図５に概略的に示したように、計測対象物Ｔ及びプラットフォーム２０等を含む可動部２１は複数の支持部材３１によって自由振動可能に支持される。このように自由振動可能に支持された可動部２１を一つの剛体と仮定すると、自由振動時には微少な減衰のみしか行われないため、可動部２１の振動時における運動方程式（並進と回転の両者成分をもった運動方程式）は下記式（３）のように表される。
【数３】
【００６１】
ここで、式（３）において、｛ｘ｝は、可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzにおける、可動部２１のｘ方向の並進変位δｘ、ｙ方向の並進変位δｙ、ｚ方向の並進変位δｚ、ｘ軸回りの回転変位δθx、ｙ軸回りの回転変位δθy、ｚ軸回りの回転δθzを縦に並べてできるベクトルを表している。また、｛ｆ｝は、可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzにおける、可動部２１に加わるｘ方向の力ｆｘ、ｙ方向の力ｆｙ、ｚ方向の力ｆｚ、ｘ軸回りの力のモーメントｔｘ、ｙ軸回りの力のモーメントｔｙ、ｚ軸回りの力のモーメントｔｚを縦に並べてできるベクトルを表している（下記式（４）参照）。また、｛ｄ2ｘ／ｄｔ2｝は変位を表すベクトル｛ｘ｝の二階微分、すなわち可動部２１の加速度を表すベクトルである。なお、本明細書では、行列を［］で、ベクトルを｛｝で表す。
【数４】
【００６２】
また、上記式（３）における［Ｍq］は６行６列の剛体質量行列であり、［Ｋq］は６行６列の剛性行列である。なお、上述したようにｑは計測条件の番号を表しているため、［Ｍq］及び［Ｋq］はそれぞれｑ番目の計測条件における剛体質量行列及び剛性行列を示している。以下、これら剛体質量行列［Ｍq］及び剛性行列［Ｋq］について説明する。
【００６３】
まず、剛体質量行列［Ｍq］について説明する。
剛体質量行列［Ｍq］は、可動部２１の剛体特性（質量、重心位置、主慣性モーメント、慣性主軸の向き）によって定まる行列であり、下記式（５）のように表される。
【数５】
【００６４】
上記式（５）において、ｍは可動部２１の質量であり、計測対象物Ｔの質量をｍu、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分（すなわち、プラットフォーム２０、ダミーマス２２、計測器４１等）の質量をｍvとすると、下記式（６）により表される。
【数６】
【００６５】
なお、可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzにおける可動部２１の重心座標を表すベクトル｛ζG｝は、ζG,xを可動部２１の重心のｘ座標、ζG,yを可動部の重心のｙ座標、ζG,zを可動部の重心のｚ座標とすると下記式（７）のように表すことができる。さらに、座標系Ｏ-xyzにおける可動部２１の重心座標｛ζG｝は、計測対象物Ｔの重心座標を｛ζGu｝、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の重心座標を｛ζGv｝とすると、下記式（８）のように表すことができる。
【数７】
【数８】
【００６６】
また、上記式（５）において、［Ｉ］は３行３列の単位行列、［ζG］×は可動部２１の重心に関する行列、［Θ］は可動部２１の慣性テンソルを表す行列であり、それぞれ下記式（９）、（１０）、（１１）によって表される。
【数９】
【数１０】
【数１１】
【００６７】
ここで、上記式（７）におけるζG,x、ζG,y、ζG,zは可動部２１の重心のｘ、ｙ、ｚ座標をそれぞれ表している。また、上記式（７）及び本明細書において［ ］×との表記は、ベクトル同士の外積を行列とベクトルとの乗算に変換するものであり、｛ａ｝×｛ｂ｝＝［｛ａ｝］×｛ｂ｝である。したがって、例えば｛ａ｝を成分がａ1，ａ2，ａ3であるベクトルとすると、［｛ａ｝］×は下記式（１２）で表される。
【数１２】
【００６８】
慣性テンソル［Θ］は式（１３）のように表すことができる。ここで、［Θu］と［Θv］はそれぞれ計測対象物Ｔとそれ以外の可動部２１とに関する座標系Ｏ-xyzの原点についての慣性テンソルである。
【数１３】
【００６９】
一方、上記式（１１）におけるＩxx、Ｉyy、Ｉzzは、座標系Ｏ-xyzにおけるｘ軸回り、ｙ軸回り、ｚ軸回りの回転慣性をそれぞれ表現する慣性モーメントであり、Ｉyx、Ｉzx、Ｉzyは、座標系Ｏ-xyzにおけるｘ軸とｙ軸、ｘ軸とｚ軸、ｙ軸とｚ軸間の回転慣性の連成度合いをそれぞれ表現する慣性乗積である。
【００７０】
したがって、式（３）における剛体質量行列［Ｍq］は、可動部２１の質量ｍ、重心座標｛ζG｝及び慣性テンソル［Θ］を表す行列であるといえる。
【００７１】
ここで、上記式（３）における可動部２１の剛体質量行列［Ｍq］を求めることができれば、可動部２１の剛体特性を求めることができる。具体的には、可動部２１の剛体特性のうち質量及び重心座標は上記式（５）のｍ及び［｛ζＧ｝］×から直接的に求められる。一方、可動部２１の剛体特性のうち主慣性モーメント及び慣性主軸の向きは上記式（５）の慣性テンソル［Θ］から求められる。
【００７２】
すなわち、慣性テンソル（３行３列）について、下記式（１４）の標準的固有値問題を解いて算出された三つの固有値が可動部２１の３つの主慣性モーメントの値、それらに対応して得られる長さ１に正規化された固有ベクトルがそれぞれの主慣性モーメントに対応する慣性主軸の方向余弦ベクトル（慣性主軸の向きを表す）である。すなわち、式（１４）の固有値問題の解として下記式（１５）が得られる。
【数１４】
【数１５】
【００７３】
したがって、上記式（３）において剛体質量行列［Ｍq］を求めることができれば、可動部２１の剛体特性（質量、重心座標、主慣性モーメント及び慣性主軸の向き）を求めることができる。
【００７４】
一方、可動部２１のうち計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の剛体特性は予め計算によって又は実験的に求められている。したがって、可動部分２１の剛体特性を求めることができれば、その結果、計測対象物Ｔの剛体特性を求めることができる。したがって、本実施形態の同定処理では、上記式（３）の剛体質量行列［Ｍq］の各成分を求め、求めた成分に基づいて計測対象物Ｔの剛体特性を求めているといえる。
【００７５】
次に、剛性行列［Ｋq］について説明する。
上記式（３）における剛性行列［Ｋq］は、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝に応じて変化する。しかしながら、上述したように計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心座標｛ζGu｝は未知数であるため、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝も未知数である。このため、本実施形態では、剛性行列［Ｋq］は可動部２１の質量ｍ及び重心座標ζGの関数として求められる。
【００７６】
剛性行列［Ｋq］を求めるにあたって、まず、可動部２１が静的平衡状態にあるとき、すなわち可動部２１が振動していない状態にあるときのフレーム１０に対する可動部２１の相対位置が算出される。ここで、可動部２１が静的平衡状態にあるときのフレーム１０に対する可動部２１の相対位置は、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝に応じて、すなわち計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心座標｛ζGu｝に応じて変化する。そこで、可動部２１が静的平衡状態にあるときのフレーム１０に対する可動部２１の相対位置は、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝の関数として求められる。
【００７７】
ここで、上述したように、各支持部材３１の可動部２１（プラットフォーム２０）への取付位置の座標｛ζa,s｝は可動部２１に基づいた（すなわち、可動部２１と共に振動する）座標系Ｏ-xyzで表され、各支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標｛ζ’b,s｝はフレーム１０に基づいた（すなわち、可動部２１が振動しても移動しない）座標系Ｏ'-x'y'z'で表される。そこで、本実施形態では、可動部２１が静的平衡状態にあるときの可動部２１の相対位置を算出するにあたり、可動部２１が静的平衡状態にあるときの可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzに対するフレーム１０に基づいた座標系Ｏ'-x'y'z'の相対位置｛ｘO'｝及びこれら座標系の向きの違い｛θ｝が算出される。
【００７８】
ここで、可動部２１の力学的エネルギ関数Ｖ（｛ｘO'｝、｛θ｝）は相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝の関数として下記式（１６）のように表され、このエネルギ関数が最小となるような相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝が、可動部２１が静的平衡状態にあるときの可動部２１に基づいた座標系Ｏ-xyzに対するフレーム１０に基づいた座標系Ｏ'-x'y'z'の相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝を表している。
【００７９】
【数１６】
上記式（１６）においてＮpは支持部材３１の総数を示している。また、式（１６）においてＶe,pは複数ある支持部材３１のうちのｐ番目の支持部材３１に蓄えられた弾性エネルギを示しており、下記式（１７）によって表される。
【数１７】
【００８０】
なお、上記式（１７）においてｋpはｐ番目の支持部材３１の弾性係数、ｌpはｐ番目の支持部材３１の自然状態における長さ、｛ζba,p｝はｐ番目の支持部材３１のフレーム１０への取付位置からプラットフォーム２０への取付位置までを示すベクトルである。このベクトル｛ζba,p｝は下記式（１８）により表される。
【数１８】
【００８１】
上記式（１８）中の｛ζa,p｝は座標系Ｏ-xyzにおけるｐ番目の支持部材３１のプラットフォーム２０への取付位置の座標、｛ζ’b,p｝は座標系Ｏ'-x'y'z'におけるｐ番目の支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標である。このように、｛ζa,p｝と｛ζ’b,p｝とは異なる座標系で表されているため、上記式（１８）ではこれら座標系の相対位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝を用いてｓ番目の支持部材３１のフレーム１０への取付位置の座標｛ζ’b,p｝を座標系Ｏ-xyzで表すように変換操作が行われている。なお、式（１８）中の［Ｒ（｛θ｝）］は下記式（１９）で表される。式（１９）中のθx、θy、θzはそれぞれ上記ベクトル｛θ｝の成分である。
【数１９】
【００８２】
一方、上記式（１６）においてＶgは可動部２１に加わる重力エネルギを表しており、下記式（２０）で表される。
【数２０】
式（２０）中、｛ｆG｝は座標系Ｏ'-x'y'z'における重力の方向及び大きさを示すベクトルであり、下記式（２１）で表される。なお、式（２１）中の｛ｎ’g｝は座標系Ｏ'-x'y'z'における重力の方向を示す単位ベクトルである。
【数２１】
【００８３】
そして、上記式（１６）を最小化して得られた位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝に基づいて、より詳細にはこのようにして得られた位置｛ｘO'｝及び向き｛θ｝を上記式（１８）に代入することによって得られるベクトル｛ζba,p｝と上記式（２１）で得られる｛ｆG｝を用いて、下記式（２２）によって剛性行列［Ｋq］が算出される。なお、上記式（２２）における｛Ｔp｝、｛Ｊp｝、｛ｆp｝はそれぞれ下記式（２３）、（２４）、（２５）によって表される。
【数２２】
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【００８４】
剛性行列［Ｋq］は、可動部２１が静的平衡状態から微少な並進及び回転変位したときに可動部２１に加わる力を表す行列である。ここで、各支持部材３１から可動部２１に加わる力の方向は可動部２１の振動に伴って変化するが、本実施形態では上記式（２２）からわかるように、可動部２１の振動に伴う各支持部材３１から可動部２１に加わる力の方向の変化を考慮して、剛性行列［Ｋq］が算出される。
【００８５】
ここで、上記式（１６）〜（２５）から分かるように、剛性行列［Ｋq］の算出にあたっては未知数である可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝が必要となる。逆に考えると、剛性行列［Ｋq］は可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝の関数であるということができる。
【００８６】
なお、可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝は、計測対象物Ｔ以外の可動部２１の部分の質量ｍv及び重心座標｛ζGV｝が予め分かっていることから、計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心の座標｛ζGu｝が分かれば求めることができる。ここで、計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心の座標｛ζGu｝は、計測対象物Ｔの主慣性モーメントや慣性主軸の向きに比べて、本発明よる方法以外の方法によっても比較的容易に求めることができる。したがって、計測対象物Ｔの質量ｍu及び重心の座標｛ζGu｝を、したがって可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝を予め算出し、剛性行列［Ｋq］の各成分を予め特定してもよい。これにより、剛性行列［Ｋq］が可動部２１の質量ｍ及び重心座標｛ζG｝の関数とならないため、可動部２１及び計測対象物Ｔの同定処理を簡素化することができる。
【００８７】
再び上記式（３）に戻る。
時間領域の微分方程式で表されている上記式（３）は、ラプラス変換により下記式（２６）に示したように周波数領域の方程式に変換することができる。式（２６）において、｛Ψ（ω）｝は、式（３）のベクトル｛ｘ｝をラプラス変換したものであり、周波数ωの関数である。
【数２６】
【００８８】
上記式（２６）に示した系の固有値及び固有ベクトルは下記式（２７）の固有値問題を解くことによって得られる。式（２７）において、固有ベクトル｛ψsq｝（６行１列）はｑ番目の計測時における第ｓ次の剛体モードのモード形を表し、固有値ωsq2はｑ番目の計測時における第ｓ次の剛体モードにおける固有角振動数の二乗を表している。
【数２７】
【００８９】
上記式（２７）の固有値問題の固有値（すなわち、固有角振動数が求められる）の解は下記式（２８）を解くことによって得られる。
【数２８】
上記式（２８）において、［Ｍq］-1［Ｋq］は、１０個の未知数（すなわち、可動部２１の質量ｍ、可動部２１の重心位置の座標ζGx、ζGy、ζGz、慣性モーメントＩxx、Ｉyy、Ｉzz、及び慣性乗積Ｉyx、Ｉzx、Ｉzy）を含んでいる。
【００９０】
ところで、上述したように、計測装置４０を用いた固有角振動数の計測においては、各計測条件において最大で６つの固有角振動数が計測され、これらをω’sqとして表す（ｓ＝１，．．．，６；ｑ＝１，．．．，Ｎq）。このようにして計測によって得られた固有角振動数ω’sqを上記式（２８）に代入することで、各計測条件毎に６つの等式を得ることができる。したがって、固有角振動数の計測をＮq回行うと、最大で６×Ｎq個の等式を得ることができる。
【００９１】
したがって、これら最大で６×Ｎq個の等式を解くことによって、［Ｍq］-1［Ｋq］の１０個の未知数を求めることができる。具体的には、計測によって求められた最大で６×Ｎq個の固有角振動数ω’sqを用いて、下記式（２９）及び（３０）に示す最適化問題を解くことによって上述した１０個の未知数が求められる。最適化手法としては、ニュートンラプソン法、ガウスニュートン法、Levenberg-Marquardt法等様々な最適化手法を用いることができる。なお、式（３０）において［Ｉ］は６行６列の単位行列であり、｛ｒ｝は剛体特性の各パラメータを組合せたベクトルを示している（したがって、｛ｒ｝の成分は、ｍ、ζGx、ζGy、ζGz、Ｉxx、Ｉyy、Ｉzz、Ｉyx、Ｉzx、Ｉzy）。
【数２９】
【数３０】
【００９２】
具体的には、最初に上記１０個の未知数について適当な値を代入し、その後、これら代入した未知数の値を少しずつ変化させて反復計算を行い、最終的に上記式（３０）の右辺の全ての行列式の解が最小となるような値をこれら未知数の値として同定する。これにより、可動部２１の質量ｍ、可動部２１の重心位置の座標ζGx、ζGy、ζGz、慣性モーメントＩxx、Ｉyy、Ｉzz、及び慣性乗積Ｉyx、Ｉzx、Ｉzyが同定され、これら同定された値に基づいて計測対象物Ｔの剛体特性が求められる。
【００９３】
なお、上述したように、式（２７）において未知数は１０個である。一方、一つの計測条件で計測を行うことにより最大で６個の固有角振動数が得られ、よって６つの等式を得ることができる。したがって、異なる計測条件において２回の計測を行えば最大で１２個の等式が得られ、この等式の数が未知数の数よりも多いことから、異なる計測条件で最低２回の計測条件で計測を行えば上記式（２７）から１０個の未知数を同定することができるとも考えられる。しかしながら、上述したようにして得られた等式は全てが独立した等式とはなっておらず、よって２回の計測では上記１０個の未知数を同定することができない。したがって、本実施形態では、最低３回の計測を行うことが必要である。
【００９４】
なお、上記式（２９）及び（３０）による同定精度は必ずしも十分に高くなく、発明者らの経験上、上記式（３０）よりも、上記式（３０）をω’sqで割った下記式（３２）を用いて、下記式（３１）及び（３２）に基づいて最適化を行う方が同定精度が高い。これは数値計算上の問題に起因している。
【数３１】
【数３２】
【００９５】
ここで、計測された固有角振動数ω’sqには誤差が分散して含まれていると考えられる。このため、上記未知数の同定を高い精度で行うためには、［Ｍq］-1［Ｋq］の固有値の平方根である理論的な固有角振動数ωsqを計測された固有角振動数ω’sqに最小二乗法的手法でフィッティングさせるのが好ましい。理論的な固有角振動数ωsqのフィッティングは下記式（３３）及び（３４）によって行われる。
【数３３】
【数３４】
【００９６】
なお、上記式（３４）では、理論的な固有角振動数ωsqと計測された固有角振動数ω’sqのとの対応関係を合わせて計算を行う必要がある。ところが、上記未知数が全く不明である状態においては、［Ｍq］-1［Ｋq］の固有値の平方根である理論的な固有角振動数ωsqと計測された固有角振動数ω’sqとの対応関係は不明であるため、計測によって求められた固有角振動数ωsqを直接的に式（３４）に代入して最適化を行うことはできない。したがって、上記式（２９）及び式（３０）によって上記未知数を予め求め、これら求められた未知数に基づいて算出された理論的な固有角振動数ωsqを初期値として上記式（３３）及び（３４）による最適化を行うのが好ましい。これにより、可動部２１の、したがって計測対象物Ｔの剛体特性の同定精度を高めることができる。
【００９７】
次に、解析装置５０で行われる同定処理について説明する。解析装置５０で行われる同定処理は上述したような基本原理に基づいて行われる。
【００９８】
まず、計測対象物Ｔの剛体特性（計測対象物Ｔの質量ｍu、重心の位置｛ζGu｝、主慣性モーメントλ及び慣性主軸の向き｛ｃ｝）の初期値の組合せがランダムに複数個生成される。ただし、初期値の生成は、例えば重心の位置は計測対象物Ｔを包囲する直方体の内部に位置する等の物理的な制約条件を考慮して行われる。
【００９９】
次いで、Ｎk個（例えば１０００個）生成された剛体特性の初期値の組合せｒk（ｋ＝１，．．．，Ｎk）を上記式（３０）の又は式（３２）に代入し、これら複数の剛体特性の初期値の組合せのうちｆ（｛ｒk｝）又はｇ（｛ｒk｝）が最小となるＮl組（例えば、１０組）の組合せｒl（ｌ＝１，．．．，Ｎl）が選定される。
【０１００】
次いで、上述したように選定された各初期値の組合せｒlを上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）に代入して、最適化を行う。理想的な場合、これらＮl組の初期値の組合せｒl全てにおいて上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）の最適化問題の解が同一又はほぼ同一となる。
【０１０１】
このようにして求められた上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）の最適化問題の解が、上記式（３３）及び（３４）の最適化問題の初期値として用いられる。この最適化問題を解くことにより最終的な可動部２１の剛体特性が算出され、その後、計測対象物Ｔの剛体特性が算出される。
【０１０２】
なお、上記式（２９）及び（３０）又は上記式（３１）及び（３２）による最適化によって得られたＮl組の解のうち一部の解が同一にならない場合、その一部の最適化問題の解が大域的最小点ではなく局所的最小点となっているものと考えられる。したがって、局所的最小点となっている最適化問題の解は除去され、残りの最適化問題の解が上記式（３３）及び（３４）の最適化問題の初期値として用いられる。
【０１０３】
以下に上述したような手法により計測対象物Ｔの剛体特性を同定することの利点について説明する。
【０１０４】
例えば上記特許文献１に示した剛体特性の同定手法では、計測対象物をバネ等によって柔軟に支持した状態で計測を行っているにもかかわらず、計測対象物の剛体特性の同定にあたってはその支持境界条件を「周辺自由」と近似している。これに対して、本実施形態では、計測対象物を含む可動部２１の支持境界条件を、「周辺自由」と近似せず、支持装置３０の各支持部材３１の弾性係数や取付位置を利用して計算式に盛り込んでいる（特に、上記式（２２））。このため、計測対象物Ｔの剛体特性の同定精度を高いものとすることができる。また、上述したように式（２２）では、可動部２１の振動に伴う各支持部材３１から可動部２１に加わる力の方向の変化が考慮されており、すなわち「幾何剛性」が考慮されている。したがって、このことによっても計測対象物Ｔの剛体特性の同定精度を高いものとすることができる。
【０１０５】
また、本実施形態では、上述したように、計測対象となるパラメータが固有角振動数のみである。このため、計測器４１は一つだけ設ければよく、また計測器４１としては振動の周期を計測することができれば如何なる計測器を用いてもよい。このため、剛体特性同定装置１全体を安価なものとすることができる。
【０１０６】
さらに、計測器４１によって振動の周期を計測するにあたっては、計測器４１によって検出されるパラメータの絶対値（例えば、ひずみゲージであれば力の値）を正確に求める必要がなく、よって計測器４１のキャリブレーションを正確に行う必要がない。したがって、剛体特性同定装置１による同定を短時間で行うことができる。
【０１０７】
また、本実施形態の剛体特性同定装置１によれば、フレーム１０、プラットフォーム２０の大きさを変えるだけで、小さな計測対象物（例えば情報機器、精密機械、その部品等）から大きな計測対象物（例えば、大型車両、コンテナ、大型船舶用エンジン、航空機等）まで様々ものに適用可能である。このため、例えば計測対象物を能動的にスイングさせて同定を行うような従来の同定装置にくらべて利用範囲が極めて広いといえる。
【０１０８】
なお、本明細書で用いられている記号の意味を以下にまとめる。
［］：行列
｛｝：ベクトル
ｐ：ｐ番目の支持部材
ｑ：ｑ番目の計測
ｓ：固有角振動数の次数
Ｎp：支持部材の総数
Ｎq：総計測回数
［Ｍq］：ｑ番目の計測時における可動部の剛体質量行列
［Ｋq］：ｑ番目の計測時における剛性行列
ｋp：ｐ番目の支持部材の弾性係数
ｌp：ｐ番目の支持部材の自然状態における長さ
Ｏ-xyz：プラットフォーム２０又は可動部２１に基づいた座標系
Ｏ'-x'y'z'：フレーム１０に基づいた座標系
｛ζa,p｝：Ｏ-xyz座標系におけるｐ番目の支持部材のプラットフォーム２０への取付座標
｛ζ’b,p｝：Ｏ’-x'y'z'座標系におけるｐ番目の支持部材のフレーム１０への取付座標
｛ｎ’g｝：Ｏ’-x'y'z'座標系における重力の向き
【実施例】
【０１０９】
〈実施例１〉
計測対象物を図８に示したような矩形のアルミニウム製フレームＴ1（１．７×１．５×０．０５ｍ）とし、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ1を支持部材により直接支持する。すなわち、可動部２１は計測対象物Ｔ1のみとする。支持部材３１として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は加速度センサによって行う。計測条件の変更はバネ付きのストラップＳ1をバネ無しのストラップＳ1’に交換することによって行う。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の同定結果を表１に示す。
【表１】
【０１１０】
表１における真の値は計測対象のアルミニウム製フレームＴ1の形状から計算によって求めたものである。また、誤差のうちｇ（｛ｒ｝）は上記式（３１）及び式（３２）によってアルミニウム製フレームＴ１の剛体特性を同定した場合における真の値に対する同定結果の誤差を、ｈ（｛ｒ｝）は上記式（３３）及び式（３４）によってアルミニウム製フレームＴ１の剛体特性を同定した場合における真の値に対する同定結果の誤差をそれぞれ表している。また、ｈ（｛ｒ｝）欄内の括弧書きは真の値に対する誤差の割合を示している。表１からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％以下である。
【０１１１】
〈実施例２〉
次に、計測対象物を、図９に示したように、矩形のアルミニウム製フレームＴ21の角部上に１．８７ｋｇの円柱質量体Ｔ22を載置したものＴ2とする。また、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ2を支持部材により直接支持する。支持部材３１として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は加速度センサによって行う。計測条件の変更はバネ付きのストラップＳ1をバネ無しのストラップＳ1’に交換することによって行う。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の計測対象物Ｔ2についての同定結果を表２に示す。
【表２】
【０１１２】
表２における真の値は計測対象物Ｔ2の形状から計算によって求めたものである。表２からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％程度以下である。
【０１１３】
〈実施例３〉
次に、計測対象物を、図１０に示したように、矩形のアルミニウム製のフレームＴ1とし、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ1を支持部材により直接支持する。支持部材３１として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は加速度センサによって行う。計測条件の変更は１．８７ｋｇの円柱質量体（ダミーマス）Ｄの載置位置を、アルミニウム製フレームＴ１の四つの角部間で変更することによって行われる。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の計測対象物Ｔ1についての同定結果を表３に示す。表３における真の値は計測対象物Ｔ1の形状から計算によって求めたものである。表３からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％程度以下である。
【表３】
【０１１４】
〈実施例４〉
次に、計測対象物を、図１１に示したように、矩形のアルミニウム製のプレートＴ3とし、プラットフォームを用いずに計測対象物Ｔ3を支持部材により直接支持する。支持部材として８つのバネ付きストラップＳ1〜Ｓ8を用い、固有振動数の計測は力センサによって行う。計測条件の変更は支持部材の一部Ｓ1を除去することによって行う。このような実験条件で上述した同定手法を用いた場合の計測対象物Ｔ3についての同定結果を表４に示す。表４における真の値は計測対象物Ｔ3の形状から計算によって求めたものである。表４からわかるように、同定結果の誤差はいずれも１％程度以下である。
【表４】
【符号の説明】
【０１１５】
１ 剛体特性同定装置
１０ フレーム（静止部）
２０ プラットフォーム
２１ 可動部
３０ 支持装置
３１ 支持部材
３２ バネ
４０ 計測装置
５０ 解析装置
５１ 外部インタフェース部
５２ リムーバブルメディア装置
５４ 入力装置
５６ 出力装置
５８ 中央処理装置
５９ 記憶装置
Ｔ 計測対象物
【特許請求の範囲】
【請求項１】
計測対象物の質量及び重心位置を含む剛体特性を同定する剛体特性同定装置において、
移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段と、上記可動部が振動したときに該可動部の固有振動数又は固有角振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測手段と、上記支持手段による支持条件及び上記計測手段によって計測された計測データが入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて演算処理を行う解析手段とを具備し、
上記解析手段は上記支持手段による支持条件と上記計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する、剛体特性同定装置。
【請求項２】
上記解析手段は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列[Ｋq]とに基づいて、下記式（１）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍq］の各成分を同定し、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する、請求項１に記載の剛体特性同定装置。
【数１】
【請求項３】
上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測は異なる計測条件で少なくとも三回行われる、請求項２に記載の剛体特性同定装置。
【請求項４】
上記計測条件の変更は上記支持手段による支持条件を変更することによって行われる、請求項３に記載の剛体特性同定装置。
【請求項５】
上記支持手段は、静止部に対して可動部を支持する複数の支持部材を具備し、これら複数の支持部材のうち少なくとも一部が弾性体であり、上記支持条件の変更は、これら複数の支持部材のうちの一部を除去すること、別の支持部材を加えること、上記弾性体の支持部材の弾性係数を変更すること、上記弾性体の支持部材を非弾性体に変更すること、及び一部の支持部材の片側又は両側の取付位置を変更することのうちの少なくともいずれか一つによって行われる、請求項４に記載の剛体特性同定装置。
【請求項６】
上記計測条件の変更は、上記可動部の構成を変更することによって行われる、請求項３〜５のいずれか１項に記載の剛体特性同定装置。
【請求項７】
上記可動部の構成の変更は、該可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更すること、及び該計測対象物以外の部分に対する計測対象物の位置又は姿勢を変更することによって行われる、請求項６に記載の剛体特性同定装置。
【請求項８】
上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び上記支持部材の弾性係数に基づいて算出される、請求項５に記載の剛体特性同定装置。
【請求項９】
上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び該支持部材の弾性係数に加えて、上記支持部材の静止部への取付位置及び該支持部材の自然状態における長さに基づいて、上記計測対象物の質量及び重心位置の関数として算出される、請求項８に記載の剛体特性同定装置。
【請求項１０】
上記式（１）を満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分の同定は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωに基づいて最適化により行われる、請求項２〜９のいずれか１項に記載の剛体特性同定装置。
【請求項１１】
上記可動部はプラットフォームと該プラットフォーム上に載置された計測対象物とを具備し、上記支持手段は上記プラットフォームを支持する、請求項１〜１０のいずれか１項に記載の剛体特性同定装置。
【請求項１２】
移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段とを具備する剛体特性同定装置によって、計測対象物の剛体特性を同定する剛体特性同定方法において、
上記可動部を自由振動させる工程と、上記可動部が自由振動しているときに可動部の振動の固有振動数又は固有角振動数を計測する工程と、上記支持手段による支持条件と固有振動数又は固有角振動数の計測値とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する工程とを具備する、剛体特性同定方法。
【請求項１３】
上記支持手段による支持条件又は上記可動部の構成を変更することにより計測条件を変更する工程を更に具備する、請求項１２に記載の剛体特性同定方法。
【請求項１４】
上記剛体特性を同定する工程は、固有振動数又は固有角振動数を計測する工程による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列［Ｋ］とに基づいて、下記式（２）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分を同定する工程と、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する工程とを具備する、請求項１２又は１３に記載の剛体特性同定方法。
【数２】
【請求項１】
計測対象物の質量及び重心位置を含む剛体特性を同定する剛体特性同定装置において、
移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段と、上記可動部が振動したときに該可動部の固有振動数又は固有角振動数を算出するのに必要なデータを計測する計測手段と、上記支持手段による支持条件及び上記計測手段によって計測された計測データが入力されると共にこれら支持条件と計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて演算処理を行う解析手段とを具備し、
上記解析手段は上記支持手段による支持条件と上記計測データから算出された固有振動数又は固有角振動数とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する、剛体特性同定装置。
【請求項２】
上記解析手段は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列[Ｋq]とに基づいて、下記式（１）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍq］の各成分を同定し、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する、請求項１に記載の剛体特性同定装置。
【数１】
【請求項３】
上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測は異なる計測条件で少なくとも三回行われる、請求項２に記載の剛体特性同定装置。
【請求項４】
上記計測条件の変更は上記支持手段による支持条件を変更することによって行われる、請求項３に記載の剛体特性同定装置。
【請求項５】
上記支持手段は、静止部に対して可動部を支持する複数の支持部材を具備し、これら複数の支持部材のうち少なくとも一部が弾性体であり、上記支持条件の変更は、これら複数の支持部材のうちの一部を除去すること、別の支持部材を加えること、上記弾性体の支持部材の弾性係数を変更すること、上記弾性体の支持部材を非弾性体に変更すること、及び一部の支持部材の片側又は両側の取付位置を変更することのうちの少なくともいずれか一つによって行われる、請求項４に記載の剛体特性同定装置。
【請求項６】
上記計測条件の変更は、上記可動部の構成を変更することによって行われる、請求項３〜５のいずれか１項に記載の剛体特性同定装置。
【請求項７】
上記可動部の構成の変更は、該可動部のうち計測対象物以外の部分の構成を変更すること、及び該計測対象物以外の部分に対する計測対象物の位置又は姿勢を変更することによって行われる、請求項６に記載の剛体特性同定装置。
【請求項８】
上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び上記支持部材の弾性係数に基づいて算出される、請求項５に記載の剛体特性同定装置。
【請求項９】
上記剛性行列［Ｋ］は、上記支持部材の可動部への取付位置の座標及び該支持部材の弾性係数に加えて、上記支持部材の静止部への取付位置及び該支持部材の自然状態における長さに基づいて、上記計測対象物の質量及び重心位置の関数として算出される、請求項８に記載の剛体特性同定装置。
【請求項１０】
上記式（１）を満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分の同定は、上記計測手段による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωに基づいて最適化により行われる、請求項２〜９のいずれか１項に記載の剛体特性同定装置。
【請求項１１】
上記可動部はプラットフォームと該プラットフォーム上に載置された計測対象物とを具備し、上記支持手段は上記プラットフォームを支持する、請求項１〜１０のいずれか１項に記載の剛体特性同定装置。
【請求項１２】
移動不能な静止部と、該静止部に対して移動可能であって計測対象物を含む可動部と、上記静止部に対して可動部を自由振動可能に支持する支持手段とを具備する剛体特性同定装置によって、計測対象物の剛体特性を同定する剛体特性同定方法において、
上記可動部を自由振動させる工程と、上記可動部が自由振動しているときに可動部の振動の固有振動数又は固有角振動数を計測する工程と、上記支持手段による支持条件と固有振動数又は固有角振動数の計測値とに基づいて上記計測対象物の剛体特性を同定する工程とを具備する、剛体特性同定方法。
【請求項１３】
上記支持手段による支持条件又は上記可動部の構成を変更することにより計測条件を変更する工程を更に具備する、請求項１２に記載の剛体特性同定方法。
【請求項１４】
上記剛体特性を同定する工程は、固有振動数又は固有角振動数を計測する工程による固有振動数又は固有角振動数の計測値ωと、上記支持手段による支持条件に基づいて算出された剛性行列［Ｋ］とに基づいて、下記式（２）を近似的に満たすような剛体質量行列［Ｍ］の各成分を同定する工程と、該同定された剛体質量行列［Ｍ］の各成分に基づいて剛体特性を同定する工程とを具備する、請求項１２又は１３に記載の剛体特性同定方法。
【数２】
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１２−１８０９２（Ｐ２０１２−１８０９２Ａ）
【公開日】平成２４年１月２６日（２０１２．１．２６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１５６１００（Ｐ２０１０−１５６１００）
【出願日】平成２２年７月８日（２０１０．７．８）
【出願人】（３０４０２１４１７）国立大学法人東京工業大学 (1,821)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１月２６日（２０１２．１．２６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年７月８日（２０１０．７．８）
【出願人】（３０４０２１４１７）国立大学法人東京工業大学 (1,821)
【Ｆターム（参考）】
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