液体と接触する構造体の応答量推定方法と装置
【課題】流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる液体と接触する構造体の応答量推定方法と装置を提供する。
【解決手段】接水振動計算手段により、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求め（Ｓ１）、非定常流体計算手段により、非定常の流体計算を実施し（Ｓ２）、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求め（Ｓ３）、減衰比算出手段により、前記散逸エネルギから減衰比を算出し（Ｓ４）、周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し（Ｓ５）、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める（Ｓ６）。
【解決手段】接水振動計算手段により、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求め（Ｓ１）、非定常流体計算手段により、非定常の流体計算を実施し（Ｓ２）、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求め（Ｓ３）、減衰比算出手段により、前記散逸エネルギから減衰比を算出し（Ｓ４）、周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し（Ｓ５）、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める（Ｓ６）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、液体と接触する構造体の応答量推定方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
液体を内部に保有するタンクや、液中で運動する船舶など、液体と接触する構造物を、以下「接液構造体」と呼ぶ。
【０００３】
接液構造体には、液体による粘性減衰力や振動境界層における散逸エネルギなどが関連するため、粘性の少ない気体中における構造物の振動解析をそのまま適用することができない。
そこで、液体の粘性減衰力や散逸エネルギに関して、非特許文献１，２が開示され、接液構造体の振動予測手段として、特許文献１が提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】南森憲二他、「強制動揺実験によるセミサブ浮力体に作用する粘性減衰力の同定」、応用力学論文集 Ｖｏｌ．８（２００５年８月）
【非特許文献２】船木俊彦他、「振動境界層における散逸エネルギに関する基礎的研究」、日本造船学会論文集 第１８０号
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−６９９８６号公報、「物体振動予測システム」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
船舶や陸上機械においては、機械振動による定常的な振動に対する強度を考慮した設計が求められる。また、航空宇宙分野においてはロケット打ち上げ時の振動を考慮した設計が必要である。しかし、従来実施されていた固有振動数の上逃げによる設計のみでは、合理的な設計が非常に難しい場合が多く存在するため、振動応答設計を行うことが望まれる。その理由として、以下の２点があげられる。
【０００７】
（１）設計上、共振回避のための固有振動数上逃げでは構造が成立しない、あるいは成立しても過剰に剛な設計となり、必要な鋼材量から考え、現実的ではない。
（２）これに対し、合理的な設計をするためには共振回避だけではなく、応答量を適切に推定して、発生する変形、応力を許容値以内とする振動応答設計が望まれる。
【０００８】
特に船舶の機関室周辺のタンクでは、非常に低い振動数の振動モード（呼吸モード）が発生することから、共振回避設計を行うのが非常に困難な状況となっている。
一方、近年の接水固有振動計算の信頼性向上や、流体計算（ＣＦＤ）の一般化、計算機機能の発達などの背景により、流体に起因する減衰メカニズムを把握し、減衰量を定量的に把握することが可能である。
しかし、振動応答を計算するのに流体解析コードと構造解析コードを連携（カップリング）させて解くのは設定の手間や計算時間、減衰メカニズムの把握の困難性から得策ではない。
【０００９】
本発明は、上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる液体と接触する構造体の応答量推定方法と装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明によれば、接水振動計算手段により、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求め、
非定常流体計算手段により、非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求め、
減衰比算出手段により、前記散逸エネルギから減衰比を算出し、
周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める、ことを特徴とする接液構造体の応答量推定方法が提供される。
【００１１】
また本発明によれば、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求める接水振動計算手段と、
非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求める非定常流体計算手段と、
前記散逸エネルギから減衰比を算出する減衰比算出手段と、
減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める周波数応答解析手段と、を備えることを特徴とする接液構造体の応答量推定装置が提供される。
【発明の効果】
【００１２】
上記本発明の方法と装置によれば、接水振動計算手段、非定常流体計算手段、減衰比算出手段、及び周波数応答解析手段を別個に用いて解析するので、流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる。
【００１３】
また、減衰比算出手段により、接液構造物の液体に起因する減衰を定量的に求めることができる。構造に起因する減衰は別途、経験値などから求めることができるので、これと流体に起因する減衰を合わせて振動応答解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の方法を実行するための装置構成図である。
【図２】本発明の方法を示す全体フロー図（Ａ）とその説明図（Ｂ）である。
【図３】本発明による振動設計の概念図である。
【図４】本発明の実施モデルを示す図である。
【図５】流体の解析領域を示す図である。
【図６】熱として散逸されるエネルギの時間変化を示す図である。
【図７】乱流運動エネルギの時間変化を示す図である。
【図８】基部の振幅に対する応答振幅の伝達率を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の好ましい実施形態を添付図面に基づいて詳細に説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。
【００１６】
（装置構成）
図１は、本発明の方法を実行するための装置構成図である。
この図に示すように、この装置は、外部データ入力手段２、外部記憶装置３、内部記憶装置４、中央処理装置５および出力装置６を備える。
【００１７】
外部データ入力手段２は、例えばキーボードであり、接液構造体の形状、寸法、物性値、接液構造体が接触する液体の物性等を入力する。
【００１８】
外部記憶装置３は、ハードディスク、フロピィーディスク、磁気テープ、コンパクトディスク等であり、外部データ入力手段２で入力されたデータ、演算で使用するプログラム（ＦＥＭプログラムやＣＦＤプログラム）を記憶する。
なお、ＦＥＭプログラムは、有限要素法による構造解析コード（プログラム）であり、ＣＦＤプログラムは、数値流体力学（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）によるエネルギ（プログラム）である。
【００１９】
内部記憶装置４は、例えばＲＡＭ，ＲＯＭ等であり、演算情報を保管する。中央処理装置５（ＣＰＵ）は、演算や入出力等を集中的に処理し、内部記憶装置４と共に、プログラムを実行する。
出力装置６は、例えば表示装置とプリンタであり、プログラムの実行結果を出力するようになっている。
【００２０】
中央処理装置５、内部記憶装置４及び外部記憶装置３は、共同して、後述する接水振動計算手段、非定常流体計算手段、減衰比算出手段、及び周波数応答解析手段として機能する。
【００２１】
（減衰推定および応答計算のプロセス）
図２は、本発明の方法を示す全体フロー図（Ａ）とその説明図（Ｂ）である。
本発明の方法は、ＦＥＭ（有限要素法）とＣＦＤ（数値流体力学）を用いて流体に起因する減衰を算出し、応答計算を実施するものである。
【００２２】
図２において、本発明の方法は、Ｓ１〜Ｓ６の各ステップ（工程）からなる。
接水振動計算手段により、粘性を考慮しない接液構造体の接水振動計算を実施し、接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求める（Ｓ１）。
非定常流体計算手段により、接水振動計算で求めた固有モードを境界条件とした非定常の流体計算を実施し（Ｓ２）、この流体計算により、振動１サイクルの散逸エネルギを求める（Ｓ３）。
１サイクルの散逸エネルギから、減衰比算出手段により、減衰比を算出する（Ｓ４）。
周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し（Ｓ５）、
対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める（Ｓ６）。
【００２３】
なお、これらのうち（Ｓ１）においては、固有振動数、振動モードに対する粘性の影響は小さいものとして、ポテンシャル流での解析を行う。また、固有振動解析のため、実際の振幅は最初の段階では求まらない。したがって、（Ｓ２）の流体計算を実施する際には振幅の大きさを仮定して実施することとなる。（Ｓ５）で求められる応答が、仮定した振幅と大きく異なるときは再度振幅の条件を変え、流体計算を実施する。
【００２４】
図３は、本発明による振動設計の概念図である。この図において、（Ａ）は振動設計のフロー図、（Ｂ）は起振力と構造物の応答特性との関係図である。
図３（Ａ）において、本発明による振動設計は、Ｔ１〜Ｔ７の各ステップ（工程）からなる。
【００２５】
Ｔ１において、接液構造体の固有振動数Ｎｆを推定し、Ｔ２において固有振動数Ｎｆを設計振動数Ｄｆと比較する。Ｔ２でＮｆ＞Ｄｆであれば（ＹＥＳ）、固有振動数の上逃げが達成されており、設計は終了する（Ｔ６）。
Ｔ２でＮｆ＞Ｄｆでない場合（ＮＯ）、Ｔ３で振動応答量の推定を行う。この推定は上述した本発明の方法による。
Ｔ４で振動応答量を許容応答値と比較し、図３（Ｂ）に示すように、振動応答量＜許容応答値であれば（ＹＥＳ）、設計は終了する（Ｔ７）。
Ｔ４で振動応答量＜許容応答値でない場合（ＮＯ）、Ｔ５で剛性を増加させ、Ｔ１又はＴ３に戻り、上述した計算を繰り返す。
【００２６】
上述した本発明による振動設計により、共振回避だけではなく、応答量を適切に推定して、発生する変形、応力を許容値以内とする振動応答設計を行うことができる。
【実施例１】
【００２７】
（円柱を対象とした減衰推定および応答計算）
理論計算値との比較を行うため、円柱が無限の静止流体中で振動する際の減衰の算出をＦＥＭとＣＦＤを用いて実施した。なお、ここでは円柱が剛体運動をするものとして計算を行っているが、弾性的に変形する場合でも同様の手法を用いることができる。
【００２８】
（ＦＥＭによる円柱の接水振動解析）
図４は、本発明の実施モデルを示す図である。
この図に示すように、直径Ｄ＝１００ｍｍの無限に長い鋼製の円柱１０がバネ１２に支持され、無限領域の静止した流体１４中で振動する現象を対象とする。円柱の密度は７８５０ｋｇ／ｍ３で剛体として扱う。また、液体の密度は９９８．２ｋｇ／ｍ３とする。
この例で、円柱１０は流体１４と接触する接液構造体である。
後に示す理論解の適用範囲内とするため、振動数は３Ｈｚとなるようにバネ定数ｋを以下の方法で調整した。長さが無限の円柱については付加質量が理論的に求められており、円柱１０の半径をａ、流体密度をρとすると付加質量はρπａ２と表すことができる。そこで、円柱１０の単位長さあたりの質量をｍｓ、単位長さあたりの付加質量をｍｆと置くと、バネ定数ｋと振動数の関係は数１の式（１ａ）で表すことができる。
【００２９】
【数１】
【００３０】
式（１ａ）に上述した振動数ｆ＝３Ｈｚとｍｆ，ｍｓを代入することでバネ定数を求めることができる。
ＦＥＭ解析では長さ方向を無限とした２次元解析ができないため、長さ方向を１ｍの有限長さとして解析を行った。また、中実の円柱１０を対象としているが、接水に用いる要素はシェル要素のみであるため、板厚と密度を調整して直径１００ｍｍの円柱と質量が等しくなるようにした。また、剛体運動を想定しているため、円柱を模擬したシェル要素の剛性は十分大きくした。
解析コードには有限要素法による構造解析コードであるＮＡＳＴＲＡＮを用い、接水振動解析は仮想質量法を用いた。
【００３１】
（ＣＦＤによる振動時の流体解析）
図５は、流体の解析領域を示す図である。
上述した円柱１０の振動を境界条件として、非定常の流体計算を実施した。解析に用いた円柱の振幅は５ｍｍとした。使用した解析コードは流体解析コードであるＦＬＵＥＮＴである。
【００３２】
構造計算では流体は無限水域を仮定しているが、ＦＬＵＥＮＴによる計算では境界条件の影響が無いようにするため、２０ｍ×２０ｍの領域を計算領域として外部との境界は流体および熱の流入、流出の無い断熱壁とした。
また、円柱１０が移動する境界条件をあたえるため、ユーザー定義関数を用いた。境界の変形に伴って要素も変形するＤｙｎａｍｉｃ Ｍｅｓｈの手法を用いて計算を実施した。振動が安定するまで解析を行うため、振動１０周期分の解析を行った。
また、計算の際には粘性発熱によるエネルギ散逸を算出するためにエネルギ方程式を計算し、発熱量が計算できるようにした。また、仮想的に比熱および熱伝導率を実際のものより小さくして、発熱量が数値誤差に埋もれないように留意して計算を行った。
解析のパラメータとしてレイノルズ数を変化させるため、水の粘性係数を常温常圧における値（１．０×１０−６Ｐａ・ｓ）から１０倍（１．０×１０−５Ｐａ・ｓ）、１００倍（１．０×１０−４Ｐａ・ｓ）に変化させて解析を実施した。
【００３３】
（ＣＦＤ解析から振動１周期のエネルギ散逸量の算出）
振動時に散逸するエネルギとしては、上述した粘性発熱と、渦等に変化して振動エネルギに寄与しなくなる乱流運動エネルギの両者が考えられる。これ以外にも自由表面波となって遠方に伝わるエネルギや、音波となって散逸するエネルギもあるが、ここでは自由表面の無い非圧縮性流体を対象としているため、無視することができる。
【００３４】
図６は熱として散逸されるエネルギの時間変化を示す図であり、図７は、乱流運動エネルギの時間変化を示す図である。
これらのデータから一周期分のエネルギ変化を算出し、減衰に寄与する散逸エネルギとした。
【００３５】
（減衰の算出）
振動１周期中に粘性抵抗力がなす仕事は数２の式（１）で表される。
ここで、ｃは粘性減衰係数、ωは加振周波数、ｘ０は振動振幅である。
定常振動の場合は、加振力が行う仕事が、粘性抵抗力がなす仕事に等しいと考えられる。Ｗｏを加振力が１周期中に行う仕事として、粘性抵抗力と外力が行う仕事を等値すると、式（２）が成り立ち、式（３）の関係を代入すると式（４）（５）の関係が得られる。
ここで、共振点近傍周波数による加振を仮定してω＝ω０（不減衰角固有振動数）とおくと、式（６）であり、これを（５）式に代入すると、式（７）と表すことができる。（７）式右辺分母の括弧内は振幅最大時のひずみエネルギであり、系の最大エネルギに相当する。
したがって、減衰比は式（８）で表すことができる。
【００３６】
【数２】
【００３７】
式（８）においてＥは系の持つ最大エネルギであり、ＦＥＭによる接水振動解析からひずみエネルギとして求めることができる。
ただし、実際にはＷｃは粘性減衰だけでなく、速度二乗減衰も含んだものとなる。本発明では１周期あたりの粘性発熱と乱流運動エネルギの１周期の変化の合計をＷｃとして、式（８）から減衰比を求めた。
【００３８】
（理論解との比較）
円柱が静止流体中で振動する場合の減衰比の算出法を以下に示す。
静止流体中で振動する物体の流体による減衰比は数３の式（９）で表される。
上式中のｍは構造質量と流体の付加質量の両方を合わせたものである。ρは流体の密度を、Ｄは円柱の直径を表す。またＣＤは抗力係数を表す。円柱の場合、振幅が微小で表面から流れが剥離しない条件では式（１０）のように解析的にＣＤが得られる。
ただし、ＫはＫｅｕｌｅｇａｎ−Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ数、βはストークスパラメータ（またはβ数）であり、式（１１）の通りである。
ただし、ｆは振動数、νは動粘性係数である。β数が十分に大きい場合、（１０）式の｛ ｝内の第１項が支配的となり、式（１２）の通りとなる。
今回計算対象とする条件は、β数が３００から３００００の範囲であり、ＣＤをこの式で近似できるものと考えられる。ω＝ωｎとして式（１２）を用いると、減衰比は式（１３）で表される。
【００３９】
【数３】
【００４０】
理論解と、ＣＦＤから算出した減衰比の比較を表１に示す。表１に示した代表レイノルズ数は振動中の円柱の最大速度を代表速度、円柱の直径を代表長さとして求めたものである。先に示したように流体の粘性係数を変化させることで、代表レイノルズ数を変化させて計算を行った。
表１からわかるように、理論値に対する推定値の大きさは、代表レイノルズ数が９３．８のときに５４％程度であり、代表レイノルズ数が９３８０では３１％程度である。代表レイノルズ数が大きくなるに従って精度が落ちているのは、格子の分割が不十分であるために高レイノルズ数領域の計算精度が悪くなっていることが原因と考えられる。
【００４１】
【表１】
【００４２】
（周波数応答解析）
求めた減衰比を用いてＮＡＳＴＲＡＮの仮想質量法を用いてモーダル周波数応答解析を行った。解析モデルは固有振動解析に用いたモデルを周波数応答解析用に入力データを修正したものである。実際には流体減衰に加えて構造減衰がはいるが、ここでは流体減衰のみを用いた。
【００４３】
図８は、基部の振幅に対する応答振幅の伝達率を示す図である。
ここで求めた応答に対して、ある程度のマージンを設けたものが強度条件を満足すれば、起振振動数と固有振動数が近くても設計として成立するものと考えることができる。
【００４４】
上述したように、本発明では構造が流体に接して振動するときの流体に起因する減衰を求めるため、ＦＥＭの固有振動解析から得られた振動モード形状をＣＦＤ解析で境界条件として入力した計算を行い、振動１周期あたりの散逸エネルギを求めて振動による構造の応答を計算するまでのプロセスを構築した。
【００４５】
上述した本発明の方法と装置によれば、接水振動計算手段、非定常流体計算手段、減衰比算出手段、及び周波数応答解析手段を別個に用いて解析するので、流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる。
【００４６】
また、減衰比算出手段により、接液構造物の液体に起因する減衰を定量的に求めることができる。構造に起因する減衰は別途、経験値などから求めることができるので、これと流体に起因する減衰を合わせて振動応答解析を行うことができる。
【００４７】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、特許請求の範囲の記載によって示され、さらに特許請求の範囲の記載と均等の意味および範囲内でのすべての変更を含むものである。
【符号の説明】
【００４８】
２ 外部データ入力手段、３ 外部記憶装置、
４ 内部記憶装置、５ 中央処理装置、６ 出力装置、
１０ 円柱（接液構造体）、１２ バネ、１４ 流体
【技術分野】
【０００１】
本発明は、液体と接触する構造体の応答量推定方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
液体を内部に保有するタンクや、液中で運動する船舶など、液体と接触する構造物を、以下「接液構造体」と呼ぶ。
【０００３】
接液構造体には、液体による粘性減衰力や振動境界層における散逸エネルギなどが関連するため、粘性の少ない気体中における構造物の振動解析をそのまま適用することができない。
そこで、液体の粘性減衰力や散逸エネルギに関して、非特許文献１，２が開示され、接液構造体の振動予測手段として、特許文献１が提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】南森憲二他、「強制動揺実験によるセミサブ浮力体に作用する粘性減衰力の同定」、応用力学論文集 Ｖｏｌ．８（２００５年８月）
【非特許文献２】船木俊彦他、「振動境界層における散逸エネルギに関する基礎的研究」、日本造船学会論文集 第１８０号
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００５−６９９８６号公報、「物体振動予測システム」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
船舶や陸上機械においては、機械振動による定常的な振動に対する強度を考慮した設計が求められる。また、航空宇宙分野においてはロケット打ち上げ時の振動を考慮した設計が必要である。しかし、従来実施されていた固有振動数の上逃げによる設計のみでは、合理的な設計が非常に難しい場合が多く存在するため、振動応答設計を行うことが望まれる。その理由として、以下の２点があげられる。
【０００７】
（１）設計上、共振回避のための固有振動数上逃げでは構造が成立しない、あるいは成立しても過剰に剛な設計となり、必要な鋼材量から考え、現実的ではない。
（２）これに対し、合理的な設計をするためには共振回避だけではなく、応答量を適切に推定して、発生する変形、応力を許容値以内とする振動応答設計が望まれる。
【０００８】
特に船舶の機関室周辺のタンクでは、非常に低い振動数の振動モード（呼吸モード）が発生することから、共振回避設計を行うのが非常に困難な状況となっている。
一方、近年の接水固有振動計算の信頼性向上や、流体計算（ＣＦＤ）の一般化、計算機機能の発達などの背景により、流体に起因する減衰メカニズムを把握し、減衰量を定量的に把握することが可能である。
しかし、振動応答を計算するのに流体解析コードと構造解析コードを連携（カップリング）させて解くのは設定の手間や計算時間、減衰メカニズムの把握の困難性から得策ではない。
【０００９】
本発明は、上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる液体と接触する構造体の応答量推定方法と装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明によれば、接水振動計算手段により、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求め、
非定常流体計算手段により、非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求め、
減衰比算出手段により、前記散逸エネルギから減衰比を算出し、
周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める、ことを特徴とする接液構造体の応答量推定方法が提供される。
【００１１】
また本発明によれば、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求める接水振動計算手段と、
非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求める非定常流体計算手段と、
前記散逸エネルギから減衰比を算出する減衰比算出手段と、
減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める周波数応答解析手段と、を備えることを特徴とする接液構造体の応答量推定装置が提供される。
【発明の効果】
【００１２】
上記本発明の方法と装置によれば、接水振動計算手段、非定常流体計算手段、減衰比算出手段、及び周波数応答解析手段を別個に用いて解析するので、流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる。
【００１３】
また、減衰比算出手段により、接液構造物の液体に起因する減衰を定量的に求めることができる。構造に起因する減衰は別途、経験値などから求めることができるので、これと流体に起因する減衰を合わせて振動応答解析を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の方法を実行するための装置構成図である。
【図２】本発明の方法を示す全体フロー図（Ａ）とその説明図（Ｂ）である。
【図３】本発明による振動設計の概念図である。
【図４】本発明の実施モデルを示す図である。
【図５】流体の解析領域を示す図である。
【図６】熱として散逸されるエネルギの時間変化を示す図である。
【図７】乱流運動エネルギの時間変化を示す図である。
【図８】基部の振幅に対する応答振幅の伝達率を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の好ましい実施形態を添付図面に基づいて詳細に説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。
【００１６】
（装置構成）
図１は、本発明の方法を実行するための装置構成図である。
この図に示すように、この装置は、外部データ入力手段２、外部記憶装置３、内部記憶装置４、中央処理装置５および出力装置６を備える。
【００１７】
外部データ入力手段２は、例えばキーボードであり、接液構造体の形状、寸法、物性値、接液構造体が接触する液体の物性等を入力する。
【００１８】
外部記憶装置３は、ハードディスク、フロピィーディスク、磁気テープ、コンパクトディスク等であり、外部データ入力手段２で入力されたデータ、演算で使用するプログラム（ＦＥＭプログラムやＣＦＤプログラム）を記憶する。
なお、ＦＥＭプログラムは、有限要素法による構造解析コード（プログラム）であり、ＣＦＤプログラムは、数値流体力学（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）によるエネルギ（プログラム）である。
【００１９】
内部記憶装置４は、例えばＲＡＭ，ＲＯＭ等であり、演算情報を保管する。中央処理装置５（ＣＰＵ）は、演算や入出力等を集中的に処理し、内部記憶装置４と共に、プログラムを実行する。
出力装置６は、例えば表示装置とプリンタであり、プログラムの実行結果を出力するようになっている。
【００２０】
中央処理装置５、内部記憶装置４及び外部記憶装置３は、共同して、後述する接水振動計算手段、非定常流体計算手段、減衰比算出手段、及び周波数応答解析手段として機能する。
【００２１】
（減衰推定および応答計算のプロセス）
図２は、本発明の方法を示す全体フロー図（Ａ）とその説明図（Ｂ）である。
本発明の方法は、ＦＥＭ（有限要素法）とＣＦＤ（数値流体力学）を用いて流体に起因する減衰を算出し、応答計算を実施するものである。
【００２２】
図２において、本発明の方法は、Ｓ１〜Ｓ６の各ステップ（工程）からなる。
接水振動計算手段により、粘性を考慮しない接液構造体の接水振動計算を実施し、接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求める（Ｓ１）。
非定常流体計算手段により、接水振動計算で求めた固有モードを境界条件とした非定常の流体計算を実施し（Ｓ２）、この流体計算により、振動１サイクルの散逸エネルギを求める（Ｓ３）。
１サイクルの散逸エネルギから、減衰比算出手段により、減衰比を算出する（Ｓ４）。
周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し（Ｓ５）、
対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める（Ｓ６）。
【００２３】
なお、これらのうち（Ｓ１）においては、固有振動数、振動モードに対する粘性の影響は小さいものとして、ポテンシャル流での解析を行う。また、固有振動解析のため、実際の振幅は最初の段階では求まらない。したがって、（Ｓ２）の流体計算を実施する際には振幅の大きさを仮定して実施することとなる。（Ｓ５）で求められる応答が、仮定した振幅と大きく異なるときは再度振幅の条件を変え、流体計算を実施する。
【００２４】
図３は、本発明による振動設計の概念図である。この図において、（Ａ）は振動設計のフロー図、（Ｂ）は起振力と構造物の応答特性との関係図である。
図３（Ａ）において、本発明による振動設計は、Ｔ１〜Ｔ７の各ステップ（工程）からなる。
【００２５】
Ｔ１において、接液構造体の固有振動数Ｎｆを推定し、Ｔ２において固有振動数Ｎｆを設計振動数Ｄｆと比較する。Ｔ２でＮｆ＞Ｄｆであれば（ＹＥＳ）、固有振動数の上逃げが達成されており、設計は終了する（Ｔ６）。
Ｔ２でＮｆ＞Ｄｆでない場合（ＮＯ）、Ｔ３で振動応答量の推定を行う。この推定は上述した本発明の方法による。
Ｔ４で振動応答量を許容応答値と比較し、図３（Ｂ）に示すように、振動応答量＜許容応答値であれば（ＹＥＳ）、設計は終了する（Ｔ７）。
Ｔ４で振動応答量＜許容応答値でない場合（ＮＯ）、Ｔ５で剛性を増加させ、Ｔ１又はＴ３に戻り、上述した計算を繰り返す。
【００２６】
上述した本発明による振動設計により、共振回避だけではなく、応答量を適切に推定して、発生する変形、応力を許容値以内とする振動応答設計を行うことができる。
【実施例１】
【００２７】
（円柱を対象とした減衰推定および応答計算）
理論計算値との比較を行うため、円柱が無限の静止流体中で振動する際の減衰の算出をＦＥＭとＣＦＤを用いて実施した。なお、ここでは円柱が剛体運動をするものとして計算を行っているが、弾性的に変形する場合でも同様の手法を用いることができる。
【００２８】
（ＦＥＭによる円柱の接水振動解析）
図４は、本発明の実施モデルを示す図である。
この図に示すように、直径Ｄ＝１００ｍｍの無限に長い鋼製の円柱１０がバネ１２に支持され、無限領域の静止した流体１４中で振動する現象を対象とする。円柱の密度は７８５０ｋｇ／ｍ３で剛体として扱う。また、液体の密度は９９８．２ｋｇ／ｍ３とする。
この例で、円柱１０は流体１４と接触する接液構造体である。
後に示す理論解の適用範囲内とするため、振動数は３Ｈｚとなるようにバネ定数ｋを以下の方法で調整した。長さが無限の円柱については付加質量が理論的に求められており、円柱１０の半径をａ、流体密度をρとすると付加質量はρπａ２と表すことができる。そこで、円柱１０の単位長さあたりの質量をｍｓ、単位長さあたりの付加質量をｍｆと置くと、バネ定数ｋと振動数の関係は数１の式（１ａ）で表すことができる。
【００２９】
【数１】
【００３０】
式（１ａ）に上述した振動数ｆ＝３Ｈｚとｍｆ，ｍｓを代入することでバネ定数を求めることができる。
ＦＥＭ解析では長さ方向を無限とした２次元解析ができないため、長さ方向を１ｍの有限長さとして解析を行った。また、中実の円柱１０を対象としているが、接水に用いる要素はシェル要素のみであるため、板厚と密度を調整して直径１００ｍｍの円柱と質量が等しくなるようにした。また、剛体運動を想定しているため、円柱を模擬したシェル要素の剛性は十分大きくした。
解析コードには有限要素法による構造解析コードであるＮＡＳＴＲＡＮを用い、接水振動解析は仮想質量法を用いた。
【００３１】
（ＣＦＤによる振動時の流体解析）
図５は、流体の解析領域を示す図である。
上述した円柱１０の振動を境界条件として、非定常の流体計算を実施した。解析に用いた円柱の振幅は５ｍｍとした。使用した解析コードは流体解析コードであるＦＬＵＥＮＴである。
【００３２】
構造計算では流体は無限水域を仮定しているが、ＦＬＵＥＮＴによる計算では境界条件の影響が無いようにするため、２０ｍ×２０ｍの領域を計算領域として外部との境界は流体および熱の流入、流出の無い断熱壁とした。
また、円柱１０が移動する境界条件をあたえるため、ユーザー定義関数を用いた。境界の変形に伴って要素も変形するＤｙｎａｍｉｃ Ｍｅｓｈの手法を用いて計算を実施した。振動が安定するまで解析を行うため、振動１０周期分の解析を行った。
また、計算の際には粘性発熱によるエネルギ散逸を算出するためにエネルギ方程式を計算し、発熱量が計算できるようにした。また、仮想的に比熱および熱伝導率を実際のものより小さくして、発熱量が数値誤差に埋もれないように留意して計算を行った。
解析のパラメータとしてレイノルズ数を変化させるため、水の粘性係数を常温常圧における値（１．０×１０−６Ｐａ・ｓ）から１０倍（１．０×１０−５Ｐａ・ｓ）、１００倍（１．０×１０−４Ｐａ・ｓ）に変化させて解析を実施した。
【００３３】
（ＣＦＤ解析から振動１周期のエネルギ散逸量の算出）
振動時に散逸するエネルギとしては、上述した粘性発熱と、渦等に変化して振動エネルギに寄与しなくなる乱流運動エネルギの両者が考えられる。これ以外にも自由表面波となって遠方に伝わるエネルギや、音波となって散逸するエネルギもあるが、ここでは自由表面の無い非圧縮性流体を対象としているため、無視することができる。
【００３４】
図６は熱として散逸されるエネルギの時間変化を示す図であり、図７は、乱流運動エネルギの時間変化を示す図である。
これらのデータから一周期分のエネルギ変化を算出し、減衰に寄与する散逸エネルギとした。
【００３５】
（減衰の算出）
振動１周期中に粘性抵抗力がなす仕事は数２の式（１）で表される。
ここで、ｃは粘性減衰係数、ωは加振周波数、ｘ０は振動振幅である。
定常振動の場合は、加振力が行う仕事が、粘性抵抗力がなす仕事に等しいと考えられる。Ｗｏを加振力が１周期中に行う仕事として、粘性抵抗力と外力が行う仕事を等値すると、式（２）が成り立ち、式（３）の関係を代入すると式（４）（５）の関係が得られる。
ここで、共振点近傍周波数による加振を仮定してω＝ω０（不減衰角固有振動数）とおくと、式（６）であり、これを（５）式に代入すると、式（７）と表すことができる。（７）式右辺分母の括弧内は振幅最大時のひずみエネルギであり、系の最大エネルギに相当する。
したがって、減衰比は式（８）で表すことができる。
【００３６】
【数２】
【００３７】
式（８）においてＥは系の持つ最大エネルギであり、ＦＥＭによる接水振動解析からひずみエネルギとして求めることができる。
ただし、実際にはＷｃは粘性減衰だけでなく、速度二乗減衰も含んだものとなる。本発明では１周期あたりの粘性発熱と乱流運動エネルギの１周期の変化の合計をＷｃとして、式（８）から減衰比を求めた。
【００３８】
（理論解との比較）
円柱が静止流体中で振動する場合の減衰比の算出法を以下に示す。
静止流体中で振動する物体の流体による減衰比は数３の式（９）で表される。
上式中のｍは構造質量と流体の付加質量の両方を合わせたものである。ρは流体の密度を、Ｄは円柱の直径を表す。またＣＤは抗力係数を表す。円柱の場合、振幅が微小で表面から流れが剥離しない条件では式（１０）のように解析的にＣＤが得られる。
ただし、ＫはＫｅｕｌｅｇａｎ−Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ数、βはストークスパラメータ（またはβ数）であり、式（１１）の通りである。
ただし、ｆは振動数、νは動粘性係数である。β数が十分に大きい場合、（１０）式の｛ ｝内の第１項が支配的となり、式（１２）の通りとなる。
今回計算対象とする条件は、β数が３００から３００００の範囲であり、ＣＤをこの式で近似できるものと考えられる。ω＝ωｎとして式（１２）を用いると、減衰比は式（１３）で表される。
【００３９】
【数３】
【００４０】
理論解と、ＣＦＤから算出した減衰比の比較を表１に示す。表１に示した代表レイノルズ数は振動中の円柱の最大速度を代表速度、円柱の直径を代表長さとして求めたものである。先に示したように流体の粘性係数を変化させることで、代表レイノルズ数を変化させて計算を行った。
表１からわかるように、理論値に対する推定値の大きさは、代表レイノルズ数が９３．８のときに５４％程度であり、代表レイノルズ数が９３８０では３１％程度である。代表レイノルズ数が大きくなるに従って精度が落ちているのは、格子の分割が不十分であるために高レイノルズ数領域の計算精度が悪くなっていることが原因と考えられる。
【００４１】
【表１】
【００４２】
（周波数応答解析）
求めた減衰比を用いてＮＡＳＴＲＡＮの仮想質量法を用いてモーダル周波数応答解析を行った。解析モデルは固有振動解析に用いたモデルを周波数応答解析用に入力データを修正したものである。実際には流体減衰に加えて構造減衰がはいるが、ここでは流体減衰のみを用いた。
【００４３】
図８は、基部の振幅に対する応答振幅の伝達率を示す図である。
ここで求めた応答に対して、ある程度のマージンを設けたものが強度条件を満足すれば、起振振動数と固有振動数が近くても設計として成立するものと考えることができる。
【００４４】
上述したように、本発明では構造が流体に接して振動するときの流体に起因する減衰を求めるため、ＦＥＭの固有振動解析から得られた振動モード形状をＣＦＤ解析で境界条件として入力した計算を行い、振動１周期あたりの散逸エネルギを求めて振動による構造の応答を計算するまでのプロセスを構築した。
【００４５】
上述した本発明の方法と装置によれば、接水振動計算手段、非定常流体計算手段、減衰比算出手段、及び周波数応答解析手段を別個に用いて解析するので、流体解析コードと構造解析コードを連携させることなく、液体と接触する接液構造体の振動に対する応答量を推定することができる。
【００４６】
また、減衰比算出手段により、接液構造物の液体に起因する減衰を定量的に求めることができる。構造に起因する減衰は別途、経験値などから求めることができるので、これと流体に起因する減衰を合わせて振動応答解析を行うことができる。
【００４７】
なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、特許請求の範囲の記載によって示され、さらに特許請求の範囲の記載と均等の意味および範囲内でのすべての変更を含むものである。
【符号の説明】
【００４８】
２ 外部データ入力手段、３ 外部記憶装置、
４ 内部記憶装置、５ 中央処理装置、６ 出力装置、
１０ 円柱（接液構造体）、１２ バネ、１４ 流体
【特許請求の範囲】
【請求項１】
接水振動計算手段により、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求め、
非定常流体計算手段により、非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求め、
減衰比算出手段により、前記散逸エネルギから減衰比を算出し、
周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める、ことを特徴とする接液構造体の応答量推定方法。
【請求項２】
液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求める接水振動計算手段と、
非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求める非定常流体計算手段と、
前記散逸エネルギから減衰比を算出する減衰比算出手段と、
減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める周波数応答解析手段と、を備えることを特徴とする接液構造体の応答量推定装置。
【請求項１】
接水振動計算手段により、液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求め、
非定常流体計算手段により、非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求め、
減衰比算出手段により、前記散逸エネルギから減衰比を算出し、
周波数応答解析手段により、減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める、ことを特徴とする接液構造体の応答量推定方法。
【請求項２】
液体と接触する接液構造体の固有振動数、固有モード、及び振幅最大時のひずみエネルギを求める接水振動計算手段と、
非定常の流体計算を実施し、前記固有振動数及び固有モードにおける振動１サイクルの散逸エネルギを求める非定常流体計算手段と、
前記散逸エネルギから減衰比を算出する減衰比算出手段と、
減衰を考慮した周波数応答解析を実施し、対象とする振動に対する前記減衰比による応答量を求める周波数応答解析手段と、を備えることを特徴とする接液構造体の応答量推定装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２０１２−２１９２７（Ｐ２０１２−２１９２７Ａ）
【公開日】平成２４年２月２日（２０１２．２．２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１６１４３４（Ｐ２０１０−１６１４３４）
【出願日】平成２２年７月１６日（２０１０．７．１６）
【出願人】（０００００００９９）株式会社ＩＨＩ (5,014)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年２月２日（２０１２．２．２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年７月１６日（２０１０．７．１６）
【出願人】（０００００００９９）株式会社ＩＨＩ (5,014)
【Ｆターム（参考）】
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