解析方法およびその解析方法を実行するためのプログラムおよび情報処理装置
【課題】 どのような物体形状のモデルに対しても放電解析を行う。
【解決手段】 放電を解析する解析方法であって、シミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式（数８）に対して、放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）と、前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式（数４）とを組み込むことにより、放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出する。
【解決手段】 放電を解析する解析方法であって、シミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式（数８）に対して、放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）と、前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式（数４）とを組み込むことにより、放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ある装置の放電を解析する解析手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという５つのプロセスから構成される。
【０００３】
このうち転写プロセスでは、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写するプロセスである。高解像度の画像を得るためには、転写する際のトナーの飛び散りを抑えながら、転写効率を上げて転写媒体に転写することが重要課題である。そのためには、像担持体（感光体ドラム）、トナー、転写媒体、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。
【０００４】
特に近年のカラー化の普及により、転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流になりつつある。中間転写体を使用した転写方式では、まず感光体上に形成される４色のトナー画像を順次重ね合わせることで一旦中間転写ベルト上に１次転写する。そして最後に一括して転写用紙等の最終転写媒体上に２次転写することで最終画像を形成する処理を行っている。従って最終画像を得るためには２回の転写プロセスが必要となる。この場合、２回の転写プロセスにおける転写効率は、感光体、トナー、中間転写ベルト、転写用紙、１次転写及び２次転写の転写条件といった多くのパラメータが絡み合って決定される。
【０００５】
従来、この転写プロセスにおける各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。しかし近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。
【０００６】
例えば、特許文献１（特開２００３−２６２６１７号公報）によれば、導体中を流れる電流、放電、及び物体の運動を考慮して、転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。これによれば、２次元の解析領域をまず複数の小さなセルに分割する。そしてポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出する。得られた電位分布、およびオームの法則に基づく各部材の抵抗から感光体ドラム、中間転写ベルト等の表面移動に伴う電荷の移動を算出する。次に電荷が移動した後の各セルの電位を算出して、その電位分布からパッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。以上の工程のうち、セル分割から後の工程を、電位分布が安定するまで繰り返すことにより転写電界を求めるというものである。
【０００７】
ところで、実際のニップ部分ではトナーの層の誘電特性が転写電界に影響を与えるが、この特許文献１によれば、ニップ中にトナー層に相当する仮想の誘電層を設けることでモデル化している。そして、トナーの電荷は、トナーの転写効率が１００％と想定しており、転写ニップ前では感光体ドラム表面に存在し、ニップ後は転写用紙上に完全に転写されるものと仮定している。さらに、トナーの大きさは無視して、それぞれ感光体ドラム及び転写用紙の表面に電荷を設定している。
【０００８】
一方、転写性能を評価するために、トナー粒子の挙動の様子を知ることは極めて重要である。転写プロセスの部分ではないが、紙搬送転写ベルト上の紙上のトナーに関して、剥離放電による電界の乱れに起因するトナーの飛び散りを計算したものが「門永他、”電子写真方式での紙搬送転写ベルトシステムにおける剥離放電の研究”、日本機会学会［Ｎｏ０１−２５１］、第１３回電磁力関連のダイナミクスシンポジウム講演論文集、ｐｐ４６９（２００１）」に報告されている。
【特許文献１】特開平０９−３０９６６５号公報
【非特許文献１】門永他、“電子写真方式での紙搬送転写ベルトシステムにおける剥離放電の研究”、日本機会学会［Ｎｏ０１−２５１］、第１３回電磁力関連のダイナミクスシンポジウム講演論文集、ｐｐ４６９（２００１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、従来の技術には以下の課題が残されている。
【００１０】
まず特許文献１における本来放電発生の判定は、電位はセルの中心で定義されているため、厳密さに欠けている。またその影響を最小に抑えるためには、これらの物体の表面のセルを細かくして各値を算出しなくてはならず、計算時間が長くなる。
【００１１】
そして、特許文献１には、物体の表面形状に応じて放電に関する設定方法が異なることから、モデルに応じて指定が必要となり、操作者は複雑な操作を強いられる。また、トナーは放電を受けると帯電量が変化することがわかっているが、特許文献１ではこのようなトナーに対する放電を考慮していない。
【００１２】
また、特許文献１には、放電によって移動する電荷量の算出には、平行平板からなるコンデンサの理論を使用しているために、モデルの材料分布が電気力線の方向に厚さが均一な層状をしている場合にしか適用できない。
【００１３】
また、一般に転写プロセスでは除電針等のコロナ放電を利用した部材がよく使用されるが、特許文献１では、除電針を想定した解析を検討していない。
【００１４】
また、実際の転写系では、トナーは個々に電荷をもっており、独立して運動する。そして、転写装置の良し悪しは本トナーが作る転写効率やトナーの作る画像で評価する必要があることから、個々のトナーの挙動を知ることは極めて重要である。
【００１５】
また、特許文献１によれば、上述したように個々のトナーの挙動や物性を考慮しておらず、トナーの運動の仮定が間違っていると、正確な解析がなされない。また、電界計算としてトナーの持つ誘電特性、及び電荷を考慮しておらず、転写ニップのようなトナーが密集している領域ではシミュレーションの信頼性が低い。
【００１６】
本発明は、このような課題を解決することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明は上述した課題を解決するため、読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
シミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式（数８）に対して、
放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式（数４）とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法を提供する。
【００１８】
また、読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面のセルｉと第２の面のセルｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式（数８）に対して、
放電後の前記セルｉおよび前記セルｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記セルｉおよび前記セルｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式（数４）とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法を提供する。
【発明の効果】
【００１９】
本願発明によれば、どのような物体形状のモデルに対しても放電計算を行えるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、添付の図面に沿って本発明の実施の形態を説明する。
【００２１】
本実施形態における放電解析方法の特徴は、最初に放電が発生しないとしたときの電位分布を求め、その結果から放電発生箇所（放電節点対）を抽出し、パッシェン電圧を超えないようにするにはどれだけの電荷を移動すればよいかを求めることにある。後述の数３と数４は、放電が発生しないとしたときの電位分布から作成されるものであり、本式を電界計算の式に連成させて解く。
【００２２】
一方、複数種の式を連成させて解く方法は、一般的に既に行われている。
例えば流体の流れに伴なう構造構造物の変形を解く場合、また構造解析において、異なる節点間での変位にある関係条件を課す場合等である。
【００２３】
しかしながら、これら旧来の方法は、複数の未知量（例えば流体圧力と構造物変位）を連成させて解く、または未知量間の関係に条件を付加するものである。本実施形態における解析方法は、条件式をあらかじめ同様な電界計算によって求めるものであり、この点で、明らかに旧知のものとは異なるものであるとともに、旧知の方法では解けなかったものである。
【００２４】
図１は、本実施の形態における情報処理装置を示すブロック図である。このコンピュータ２０は、各種判断及び処理を行う全体制御モジュール、データの入力を検出するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、計算結果出力モジュールなどをソフトウエアプログラムに基づいて実行する中央処理装置（ＣＰＵ）２１、前記ソフトウエアプログラム及び固定データを格納したＲＯＭ２２、処理データなどを格納する読み書き可能なＲＡＭ２３と、外部記憶装置との間でデータをやり取りする入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。この情報処理装置２０では、入力データ３０がＩ／Ｏ２４を介して入力され、この情報処理装置２０により処理された計算結果がＩ／Ｏ２４を介して出力データ３１として出力される。
【００２５】
図２は、本実施形態のソフトウエアプログラムによって実行されるモジュールの構成を示している。
【００２６】
制御モジュールＢ１００は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する。具体的には、これから説明するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、導体中電荷移動解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、物体運動解析モジュール、計算結果出力モジュールを制御する。
【００２７】
データ入力モジュールＢ１１０は、本実施形態で行う解析に必要なメッシュデータ、及び各種パラメータのデータファイルを作成し、ＲＡＭ２３に格納するためのものである。メッシュデータは、差分メッシュ、有限要素メッシュ等、電界計算を行う手法に応じて誘電体もしくは抵抗体からなる転写装置の解析領域を微小領域に分割したデータのことを指す。また、各種パラメータとしては、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面（電荷面と呼ぶ）の指定、放電の起こる面の指定、トナーの径、トナーの初期配置、トナーの帯電量、トナーの誘電率、更に計算刻み時間、計算終了時刻などが入力されることになる。
【００２８】
トナー誘電率解析モジュールＢ１２０は、個々のトナーの位置、形状（径）、及び誘電率データを基に、メッシュデータ中の誘電率の分布にトナーの誘電率を加味したデータを算出する。
【００２９】
トナー電荷解析モジュールＢ１３０は、メッシュデータ中の真電荷の分布に、トナーの持つ電荷の分布を加味したデータを算出する。
【００３０】
導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０は、導体中の電荷移動をオームの法則に従って算出する。
【００３１】
放電解析モジュールＢ１６０は、各種放電の発生を判定して、放電による電荷の移動、及び放電後の電位分布を算出する。放電解析モジュールＢ１６０は、それぞれ対向面間放電抽出モジュールＢ１６１、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２、放電電荷量計算モジュールＢ１６３、トナー電荷更新モジュールＢ１６４より構成される。
【００３２】
対向面間放電抽出モジュールＢ１６１では、パッシェンの放電則に従って２つの対向する平面間における放電発生の有無を検索し、放電する部分を抽出する処理を実行する。本放電発生の検索は、メッシュデータの未知変数としての電位を定義している部分（これをここでは電位定義セグメント、または単にセグメントと呼ぶことにする。例えば従来技術で説明した差分法におけるセル中心、有限要素法の場合は節点などを指す）のうち、放電を検索する面上または面に近接するものを使用し、各電位定義セグメントに対して最もパッシェン電圧を上回る対向面の放電定義セグメントを抽出することで行う。なおここでは、検索に使用した面上または面に近接したセグメントを放電検索セグメント、抽出された電位定義セグメントを放電セグメント、放電相手との組を放電セグメント対と呼ぶことにする。パッシェン電圧Ｖｐａとしてはそれを近似曲線で示したものがいくつか提案されており、どれを使用してもよいが、例えば数１で得られるものがよい。ｄはギャップ長である。
【００３３】
【数１】
【００３４】
なお、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１では、面がその上に堆積したトナー層で覆われている場合は、その覆われた部分の電位定義セグメントは検索から除外する。そして除外したものに代えて、面上に堆積したトナー層のうち、表層に位置したトナーに対して、そのトナーに近接する電位定義セグメント（本電位定義セグメントを特にトナーセグメントと呼ぶ）を対応させ、そのトナーセグメントを放電発生の検索に使用する。
【００３５】
尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２では、除電針のようにパッシェンの放電則に従わない２体間について、ギャップ長と放電開始電圧の関係を示す実験結果に基づいて放電セグメント対を抽出する。放電電荷量計算モジュールＢ１６３では、数２のポアソンの方程式に抽出した全放電セグメント対に対する数３と数４で示した放電開始電圧、及び電荷移動の関係式を連成させて解くことにより、放電発生後の電位及び放電電荷量を求める。
【００３６】
なおここでｉ、ｊは電位定義セグメントの番号であり、Ｖｔｈ（ｉｊ）はｉ、ｊ間の放電開始電圧、Ｑｉ、Ｑｊは放電前のｉ、ｊの電荷量、Ｑ’ｉ、Ｑ’ｊは放電後のｉ、ｊの電荷量、△Ｑｉｊは、ｉ、ｊ間の放電による電荷移動量である。αは放電後の両セグメント間の電位の放電開始電圧に対する比を示す係数であり、一般に１とする。具体的な連成方程式の詳細例は、後に続く実施例で説明する。そして、トナーセグメント以外の放電セグメントの電荷量については、ここで得られた放電電荷量を加算して更新する。
【００３７】
【数２】
【００３８】
【数３】
【００３９】
【数４】
【００４０】
トナー電荷更新モジュールＢ１６４は、放電電荷量計算モジュールＢ１６３で得られた放電電荷量のうち、放電が発生している電位定義セグメントがトナーセグメントであった場合に、そのトナーセグメント抽出の元となったトナーに対して、その電荷量を放電電荷分だけ加算して更新するものである。
【００４１】
トナー挙動解析モジュールＢ１７０は、静電気力、重力、付着力、空気抵抗力等、トナーに働く力を基に、ニュートンの運動方程式を解いて、トナー位置を計算刻み時間後の位置に更新するものである。
【００４２】
物体運動解析モジュールＢ１８０は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する。
【００４３】
計算結果出力モジュールＢ２００は、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布等の結果を出力する。
【００４４】
本実施の形態において転写装置をシミュレーションしたときの情報処理装置の処理の流れについて説明する。図３は図２に示した各モジュールを実行してシミュレーションを行うフローチャートである。
【００４５】
ステップＳ１００において、まず入力データの読み込みを行う（データ入力モジュール）。このとき、感光体ドラムにおける潜像等、初期電荷分布の設定も同時に行う。また入力データの条件に従って、ステップＳ１０２でトナーを初期位置に設定する。以上の処理はこれから始まる時間変化に伴う計算のＡ：前準備工程として位置付けられる。
【００４６】
次にステップＳ３００において、トナー誘電率解析モジュールＢ１２０を用いてトナーを考慮した誘電率分布設定を行う。そして、ステップＳ３０１において、トナー電荷解析モジュールＢ１３０を用いてトナー電荷を考慮した真電荷分布設定を行う。そして、ステップＳ３０２に進み、導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０を用いて、得られた誘電率分布、真電荷分布、及び誘電分極分布から、導体中の電荷移動計算を行う。Ｓ３００〜Ｓ３０２の処理は、Ｂ：導体中電荷移動解析工程として位置付けられる。
【００４７】
次にステップＳ４００において、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１の処理により、平行面間の放電箇所と放電先を組とした放電セグメント対の抽出処理を実行する。さらにステップＳ４０１において、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の処理により、尖頭部材間の放電箇所と放電先を組とした放電セグメント対の抽出処理を実行する。そしてステップＳ４０２において、全電位定義セグメントの電荷を求める（放電電荷量計算モジュールＢ１６３）。更にステップＳ４０３において、放電が発生したトナーの電荷量を更新する（トナー電荷更新モジュールＢ１６４）。Ｓ４００〜Ｓ４０３の処理は、Ｃ：放電解析工程と位置付けられる。
【００４８】
ステップＳ５００において、トナー挙動解析モジュールＢ１７０を用いて所定時間経過後のトナーの挙動計算を行う。そして、このトナーの挙動計算によって得られたトナーの位置を求められた位置に更新する。本処理はＤ：トナー挙動解析工程と位置付けられる。
【００４９】
ステップＳ６００において、次に物体（トナーあるいは紙搬送装置の各ユニットを指す）の運動に伴う電荷の移動を行う（物体運動解析モジュールＢ１８０）。この物体運動解析モジュールＢ１８０に関しては詳細に後述する。Ｓ６００の処理はＥ：物体運動解析工程と位置付けられる。
【００５０】
ステップＳ８００において、予め設定されたシミュレーションの終了時間に満たない場合は、前回解析したシミュレーションの開始からの時刻に△ｔを加算した時刻のシミュレーションを実行すべく、ステップＳ３００に戻り、指定された時間になるまで上述の処理を繰り返す。そして、ステップＳ９００において、計算終了時間になったならば、シミュレーションの結果出力を行う。
【００５１】
（有限要素法による解析）
ここで上述した本実施形態における解析方法に電界計算を行う手法として有限要素法を採用した際の一例について説明する。なおここでは２次元解析に限定して説明を行う。
【００５２】
数２のポアソン方程式を有限要素法で解く場合、電位φ、及び電荷（分極電荷を含む）Ｑは後述の節点の値として、また誘電率ε、導電率σは要素の値として定義される。また電界強度は要素の値として定義され、ここでは要素中心での値が算出されるものとする。
【００５３】
そして有限要素法による解析を適用したときの、図１に示した主なモジュールについて具体的に説明する。
【００５４】
まず物体運動解析モジュールＢ１８０について説明する。電荷は、一般に物体の表面にのみ存在する。このように電荷が蓄積される可能性のある物体の表面を電荷面と呼ぶ。なお、物体の運動を考慮する場合、電荷面を構成する節点間で物体の運動方向に電荷を移動させればよい。図４に電荷面の一例を示す。図４（ａ）は解析対象となる実際の転写プロセス装置の感光体をローラで代用した模式図を示している。図４（ａ）において、ローラ５１、芯金５０、シート材５２が転写プロセス装置の主な構成ユニットとなっている。この装置において、実際の動作では２つのローラ５１がシート材を挟んで回転し、両ローラには電圧が印加されることになる。これに対して、図４（ｂ）に示すように、転写プロセス装置のシミュレーションモデルでは、本解析物の物体の表面として、６つの電荷面５３を定義する。ローラとシートの間は実際には密着しているが、微小なギャップ５４があるものとする。物体運動解析モジュールではこの電荷面上の真電荷を物体の運動方向に移動させることによりシミュレーションを実行する。
【００５５】
次に、トナー誘電率解析モジュールＢ１２０について説明する。各要素の誘電率は、要素の面積に対してトナーの占める面積の割合から決定する。図５は４角形要素７０を用いて誘電率を設定する一例を示したものである。
【００５６】
図５（ａ）は局所座標系における要素（４角形要素７０）を表したものであり、○印で示した点７１はその要素内部に一定間隔で規則正しく配置したものである。この規則正しく配置した点７１をここでは格子点と呼ぶ。格子点は（数５）を用いてモデル座標系での値（ｘｓ，ｙｓ）に変換することで、図５（ｂ）における有限要素中の○で示す位置に配置される。なおここでＭｎは要素を構成する節点の数であり、Ｎｌは要素の形状関数、（ｘｌ，ｙｌ）は要素を構成する各節点の座標である。
【００５７】
【数５】
【００５８】
【数６】
【００５９】
ここでεａｉｒは空気の誘電率であり、εｔｏｎｅｒはトナーの誘電率である。このように、ある要素中にトナーのモデルが占める割合に基づいて要素の誘電率を正確に定義することができる。同様に、３角形要素や２次要素の場合も内部に規則正しい一定間隔の点を想定し、その点がトナー粒子に内含される割合から誘電率を定義することができる。トナー誘電率解析モジュールＢ１２０ではトナーが運動する材料の全要素について本処理を行うことで、トナーの誘電率を考慮した各要素の正確な誘電率分布を求めることができる。
【００６０】
なお、上述では、トナーの誘電率が１種類だけの場合について説明したが、複数の種類ある場合にも容易に対応できることは明白である。
【００６１】
次に、トナー電荷解析モジュールＢ１３０について説明する。本モジュールの処理では、電荷を有したトナーが存在する場合、その電荷はトナーの中心点から、その中心点近傍の節点に振り分ける処理を行う。図６を用いてトナーの電荷を節点に振り分ける例を具体的に説明する。図６において、それぞれメッシュ分割された要素７０、要素を構成する節点８０、トナーを示す円７２が示されている。また、中心点８１はトナーの中心点を示している。ここで、トナーに電荷量ＱＴを有するものとする。トナーの中心点８１を内含する要素に対して、その要素を構成する各節点８０に本電荷を振り分ける。振り分け処理には数７を用いる。
Ｑｌ＝ＮｌＱＴ （数７）
【００６２】
ここでＱｌはｌ番目の節点に振り分ける電荷量であり、Ｎｌはトナーの中心を内含する要素のｌ番目の節点の形状関数である。トナー電荷解析モジュールＢ１３０では、このような振り分けをすべてのトナーについて行い、対応する節点の電荷量をトナー電荷に更新する。
【００６３】
次に、放電解析モジュールＢ１６０について説明する。なお有限要素法では節点で電位が定義されることから、上述の電位定義セグメントは節点ということになる。そこでここでは、上述の放電セグメントを「放電節点」とし、放電の解析対象となる放電検索セグメントを「放電検索節点」、放電セグメント対を「放電節点対」、トナーセグメントを「トナー節点」と呼ぶことにする。
【００６４】
まず対向面間放電抽出モジュールＢ１６１を説明する。まず、オペレータは上記電荷面のうち、面間で放電の起こる可能性のある２つの面を転写プロセス装置のシミュレーションモデル上であらかじめ指定しておく。そして、シミュレーションの実行経過時間ごとにその電位分布に基づいてその２面間での放電の発生する可能性がある箇所を抽出する。
【００６５】
図７を用いて放電発生箇所の抽出法を具体的に説明する。図７において、それぞれ、メッシュ分割して得られた要素７０、太線で示したプロセス装置に帯電する電荷面９０、９１は、オペレータが指定した面間で放電の可能性がある面である。節点８０はこれらの電荷面９０，９１上に存在するものであり、○印は電荷面９０上の節点、△印は電荷面９１上の節点を示している。図７に示すように、電荷面９０上の９２で示した節点ｉの電位φｉ（トナー誘電率解析モジュールＢ１２０より得られた誘電率およびトナー電荷解析モジュールＢ１３０より得られた電荷から数式２に基づいて得られた電位）に対して、電荷面９１上の節点ｌ（トナー誘電率解析モジュールＢ１２０より得られた誘電率およびトナー電荷解析モジュールＢ１３０より得られた電荷から数式２に基づいて得られた電位φｌ）との電位差φｉ−φｌを算出する。その電位差φｉ−φｌが数１で示した両節点間の距離（ギャップ長）から定まるパッシェン電圧Ｖｐａ（ｉｌ）よりも大きいならば、両者間で放電が発生していると判定する。本操作を電荷面９１のすべての節点８０に対して調べて、最もパッシェン電圧を上回る節点ｌを、節点ｉとの間で放電が起こる節点、すなわち放電節点対としてその電位差ＲＡＭ２３に登録する。このような操作を電荷面９０上の全節点に対して行うことにより、２つの面間での放電節点対をすべて抽出する。
【００６６】
なお上述では、登録する放電節点対の位置関係に制約を設けない場合の処理を説明したが、２つの節点を結ぶ直線が電荷面９０の法線方向に対して所定角度以内に含まれる電荷面９１上の節点のみを電位差の算出の対象とする、という制約を設けてもよい。なぜなら、ギャップ中の電界が複雑になっている場合に発生する奇異な放電に対する処理を抑制でき、より実際に近い結果が得られることが本発明者の検討により判明しているからである。具体的には、発明者の検討によれば、上記角度が３０°以内のものだけを採用することで、奇異な放電に対する処理を排除しながら有効な放電を抽出できることがわかっている。
【００６７】
また、電荷面上にトナーが堆積しているシミュレーションを行う場合、そのトナーが堆積している部分では、上記の電荷面上の節点に代えて、トナーの最表層部分に位置する節点を放電検索節点とする。図８を用いてトナーを考慮した放電検索節点を抽出する一例を説明する。図８において、各符号は、要素７０、プロセス装置のシミュレーションモデルの電荷面上の節点８０、太線で示した電荷面９０を示す。また三角印で示した節点８０は電荷面上の節点、球状部７２，７３はトナーを示し、その×印８１は、トナーの中心を示す。なおここでトナーは球と仮定して、図面中では円で表示する。次の手順で放電検索節点を抽出する。
（１）あらかじめ、電荷面上の節点はすべて放電検索節点として登録しておく。
（２）各電荷面に堆積したトナーのうち、表面に位置するトナーを抽出する。図８では抽出された表面のトナーを陰影付きの丸７３、それ以外の内部トナーを白丸７２で示している。
（３）各トナー表面の節点のうち、電荷面から最も離れた位置に最も近接した節点をトナー節点として抽出する。図の場合、星印で示された４つの節点１００が抽出される。そして、抽出されたトナー節点を放電検索節点として追加する。
【００６８】
そして、トナーに覆われた電荷面上の節点、すなわちハッチングした三角で示された電荷面上の節点は放電検索節点から除外する。結局図８の場合、ハッチングのかかっていない三角△と星☆で示した節点が電荷面上の放電検索節点ということになる。
【００６９】
このようにして抽出した放電検索節点を基に、上述のように放電節点対を抽出する。
【００７０】
次に尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２による処理を説明する。上述したパッシェンの放電則は、平行電極のような平等電界中で成立するもので、不平等電界中においては適用できない。特に除電針などの尖頭形状をした電子写真機器によく使用される部材の放電は、コロナ放電を利用したものであり、同法則を使用できない。このようなパッシェンの放電則を適用できない部材のシミュレーションモデルに対しては、実験から得た放電開始電圧のギャップ長依存性曲線を用いて、放電節点対の抽出を行う。除電針の場合を例にして以下に説明する。
【００７１】
図９は除電針部分の要素分割モデルの一例である。図９において、各符号はメッシュ分割して得られた要素７０、除電針１１１、除電針の表面の電荷面９０、除電針に対向する電荷面９１は、２つの電荷面を構成する節点８０であり、節点８０のうち○印は除電針表面の節点、△印は対向面の節点を示す。
【００７２】
なお、除電針１１１は完全導体とみなして内部の要素分割を行っていない。パッシェンの放電則による放電の場合と同様に、除電針の電荷面９０とそれに対向する電荷面９１上の節点を放電検索節点として、すなわち図中○と△で示した節点について、以下に示すとおり両電荷面間での放電を調べて放電節点対を抽出する。
【００７３】
放電節点対を抽出する方法を説明する。図１１は除電針の放電開始電圧の電荷面とのギャップ依存曲線であり、本曲線は実験結果をプロットしたものである。なお図中曲線は２本あるが、これは除電針の極性をプラスにした場合とマイナスにした場合の放電特性が異なることによるものである。すなわち、除電針と放電先との電位差から判断してこの２本を使い分けて使用することになる。そして、２つの放電検索節点の間の電位差が選択された曲線の電圧を上回る場合は、放電節点対としてＲＡＭ２３に登録する。
【００７４】
なお、除電針はその先端の尖った部分で放電を起こすと考えられることから、電荷面の形状から尖っている部分だけを指定して放電検索節点として考慮する。図９では、ハッチングのかかった丸印の節点１１２だけが放電検索節点の候補となる。これによってより迅速かつ正確な除電針放電の電界結果が得られる。
【００７５】
以上の対向面間放電抽出モジュールＢ１６１、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の説明では、１つの電荷面に対する放電の起こる可能性のある電荷面を１つの場合に限り説明した。また、実際には１つの電荷面に対して、複数の電荷面との間で放電が起こる可能性があることがよくある。しかしながら、上述の方法によれば、電荷面上の各節点と複数の電荷面の節点との間で放電の可能性をそれぞれ検索し、放電節点対を抽出することは容易に対応可能である。また、本願発明は、曲面間に関しても有効である。
【００７６】
次に放電電荷量計算モジュールＢ１６３を説明する。このモジュールの処理の前提として、既に対向面間放電抽出モジュールＢ１６１と尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２により、平行面間、及び尖頭部材間の放電を起こす節点対が抽出され、ＲＡＭ２３に登録されているものとする。ここでは本放電節点対の間で放電により移動する電荷の量を求める。
【００７７】
図１０は放電により移動する電荷の量を求める一例を説明する図である。図中７０、８０、９０、９１は図９と同じであるのでその説明を省略する。電荷面９０上の節点１３１と電荷面９１上の節点１３２が放電節点対をなしているものとし、それぞれの節点番号をｉ、ｊとする。本放電節点対で放電により移動する電荷量を以下のようにして算出する。
【００７８】
（数８）は（数２）のポアソン方程式を有限要素法で離散化して得られる連立１次方程式であり、境界条件を代入して整理した後の式である。本方程式は全体節点第２方程式と呼ばれるものであり、ｍは電位が未知の節点数である。
【００７９】
【数７】
【００８０】
ここで放電前の電位ベクトルを｛φ｝、電荷ベクトルを｛Ｑ｝とし、放電後のそれをそれぞれ｛φ’｝、｛Ｑ’｝とする。図の放電節点対ｉ、ｊについて、放電前の電荷量をＱｉ、Ｑｊとし、放電により節点ｉから節点ｊに電荷が△Ｑｉｊだけ移動することで２節点間の電位差がαＶｔｈになるものとする。ここでＶｔｈ（ｉｊ）は両節点間のギャップ長における放電開始電圧であり、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１において抽出された節点対の場合はパッシェン電圧、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２で抽出された節点対の場合は、上述の実験結果から得られた放電開始電圧ということになる。αは放電後のパッシェン電圧に対する電位降下の割合を示す係数である。一般にαは１とする。
【００８１】
放電後の節点ｉ、ｊの電位φｉ’、φｊ’は（数３）の関係となる。電荷量Ｑｉ’、Ｑｊ’は（数４）で表すことがきる。（数３）、（数４）を（数８）に組み込むことで、数９の放電後の電界方程式を得る。
【００８２】
【数８】
【００８３】
なおここで、ｍ＋１行目の“・・・”は、すべて０である。
そして、右辺ベクトルの△Ｑｉｊを左辺の行列に移行して（数１０）を得る。
【００８４】
【数９】
【００８５】
ここで、ｍ＋１行目の“・・・”およびｍ＋１列目の“・・・”は、すべて０である。また、数９および数１０のＫは数２の左辺に依存する係数である。
【００８６】
左辺の行列は、（数８）の行列に対して、２つの放電節点番号の列が１と−１で、それ以外の元が０である行が１行追加されるとともに、それと対称な列が１列追加されたものである。本方程式を解くことにより放電後の電位分布｛φ’｝及び放電により移動する電荷量△Ｑｉｊを求めることができる。
【００８７】
ここでは、放電節点対が１組だけの場合について説明したが、放電節点対が多数ある場合は、本行列におけるｍ×ｍより外の行と列を、同様の方法で放電節点対の数だけ増やすことで、放電後の電位分布｛φ’｝及び放電により移動する電荷量｛△Ｑ｝を算出することができる。すなわち各放電節点対に対して、その節点番号の行と列の値が１と−１であり、それ以外は０の行と列を、放電節点対の数だけ追加した行列を解けばよい。
【００８８】
放電電荷量計算モジュールＢ１６３では、以上の方法により放電により移動する電荷量を求めた後、放電節点のうち、トナー節点以外の節点、すなわち電荷面上の節点に対して、数４から放電後の電荷量を求め、その値を更新する。
【００８９】
なお数１０における左辺の行列は、対称行列であるので、数１０は一般的な有限要素法の場合と同様にスカイライン法、ＩＣＣＧ法等の方法で容易に解くことができる。
【００９０】
上述した放電解析モジュールＢ１６０では、１つの節点に対する放電の相手先節点は１つとして説明した。しかしながら、パッシェン電圧（尖頭部材からの放電に関しては放電開始電圧）のセグメント対が複数存在した場合、それらを全て解析対象とすることにより、１つの節点から複数の節点に放電が起こるように簡単に変更できる。発明者の検討によれば、特に尖頭部材よりで放電が起こる際には、より実験結果の再現に近い放電結果を算出できることがわかっている。
【００９１】
以上のように、放電発生の判定は、電荷面上の各節点に対して最も放電条件を満たす対向電荷面上の節点を検索することにより行う。これにより、ローラとローラ間の放電の場合のように、例え放電領域が広がったとしても、従来のような問題は発生しない。
【００９２】
また２つの電荷面上の節点を使用することから、精度よく判定を行うことができる。また物体の表面の要素分割が粗くても精度の高い放電箇所の抽出を行えるようになる。また複雑な表面形状の物体にも対応できるようになる。また放電発生箇所は物体の表面形状によらず、両節点の距離と放電開始電圧の関係を使ってプログラムの内部で自動的に行うことから、モデルの形状に応じた指定は不要となり、オペレータからみたとき使い易いプログラムを提供できるようになる。
【００９３】
また放電電荷量は（数３）、（数４）を満足する場を直接計算することから、精度の高い電位分布、及び放電電荷量を得ることが可能になる。また、いかなるモデルの材料分布の場合にも適用できるようになる。更に放電により移動する電荷量の算出のために必要なデータを別に与える必要がなくなり、オペレータからみて極めて使いやすいプログラムを提供できるようになる。
【００９４】
また除電針等のパッシェンの放電則に沿わない部材の放電も取り扱うことが可能となり、実際の転写系をそのまま解析することで、実用度が増大する。
【００９５】
ここで、トナー解析モジュールＢ１６４に関して説明する。本モジュールでは、放電電荷量計算モジュールＢ１６３で得られた放電電荷量のうち、放電が発生している節点がトナー節点であった場合に、そのトナー節点抽出の基となったトナーに対して、その電荷量を放電電荷量△Ｑ分だけ加算して更新する。なおこのときトナー節点からトナー番号への対応表が必要となるが、これは、上述の対向面間放電抽出モジュールＢ１６１で容易に作成できるので準備しておけばよい。
【００９６】
次にトナー挙動解析モジュールＢ１７０を説明する。トナーとしては、上記電界計算に使用した有限要素法の分割モデルと独立な、球状の物体を想定する。本手段では、トナーに働く静電気力、重力、付着力、空気抵抗力を考慮することにより、トナー位置を、計算刻み時間後の位置に更新する。
【００９７】
時間ｔにおいてトナーが受ける静電気力Ｆｅ（ｔ）は、数１１で求まる。ここでＱＴ（ｔ）、Ｅ（ｔ）はそれぞれ、時間ｔにおけるトナーの電荷量、トナー中心位置における電界強度である。
【００９８】
【数１０】
【００９９】
トナーが受ける静電気力Ｆｅ（ｔ）に重力、付着力、空気抵抗力等を加えた、トナーに働く力の総和をＦ（ｔ）とする。時間ｔにおけるトナーの速度をｖ（ｔ）とするとき、ニュートンの運動方程式から、計算刻み時間（ｄｔ）後のトナーの位置ｘ（ｔ＋ｄｔ）は数１２で求まる。なお数１２においてｖ（ｔ＋ｄｔ）は計算刻み時間後の速度であり、ｍはトナーの重量である。
【０１００】
【数１１】
【０１０１】
数１１、数１２を用いてトナーの挙動を計算できるが、その具体的な手法としては、運動量保存則と跳ね返りの関係式を用いた剛体球モデルと呼ばれている方法と、個別要素法に代表される軟体球モデルと呼ばれている方法がある、ここではそのどちらを採用してもよい。
【０１０２】
トナー誘電率解析モジュールＢ１２０、トナー電荷解析モジュールＢ１３０、トナー電荷更新モジュールＢ１６４、トナー挙動解析モジュールＢ１７０により、トナーは、個々の持つ大きさ、誘電特性、電荷を考慮して、その挙動を正確に計算できるようになる。その結果、転写効率を評価したり、トナーの作る画像を直接評価したりできるようになるとともに、その画像を形成するに至った原因・過程を直接検討できるようになる。特に、転写画像に極めて深刻な影響を与えるトナーへの放電、更には放電を受けたトナーの帯電量の変化まで計算で求まるようになり、設計段階で画像を正確に予測できるようになる。
【０１０３】
図１３は、転写装置を感光体の軸方向から見たときの模式図である。転写領域において、転写用紙２７３と感光体ドラム２７２が左から右に移動しているものとする。そして、トナー２７０は負に帯電しており、感光体ドラム２７２の基板を接地して、転写ローラの芯金５０に正の電圧が印加される。このように、感光体ドラムと転写ローラとの間に電界が形成され、トナーは転写用紙に転写されることになる。
【０１０４】
図１３に示す転写装置のモデルにおいて、本解析方法を用いて転写用紙を中間転写ベルトとした１次転写部分をシミュレーションした結果の一例を、図１４〜図１６を用いて説明する。
【０１０５】
図１４は、それぞれ計算に用いた３種類の中間転写ベルト（ベルトＡ，Ｂ，Ｃと呼ぶ）の導電率の電界依存性、および図１５は転写ローラの導電率の電界依存性を示すグラフである。なお、各軸の値は規格化して表示している。
【０１０６】
図１６はベルトＡ，Ｃに対して、そのときの放電光の様子を３次元グラフ化したものであり、図１７は上述の解析方法によって計算した結果で比較したものである。図１６，１７では、それぞれドラムと中間転写ベルト（ＩＴＢと呼ぶ）のニップ部分を中心にして、ＩＴＢの面内方向の位置と放電強度の関係をグラフ化している。なお、図１７において、放電強度は規格化して示している。実験では、ニップに対して上流側において、ベルトＣの場合にだけ放電が観測される。一方、下流側においては、いずれのベルトＡ，Ｃに対しても若干の放電が観測されている。これに対して、計算でも同様のことが再現されていることがわかる。
【０１０７】
また、図１８，１９は、図１３の転写ローラ装置に対して実際に電圧を印加したときとシミュレーションしたときの電圧と電流との関係を示したものである。白色のプロットが実験結果、黒塗りのプロットが計算結果を示す。図１８、図１９はそれぞれトナーを転写しない場合、トナーを転写する場合の転写電圧と電流との関係を示し、Ａ，Ｂ，Ｃの３種類の中間転写ベルトの結果を表示している。このように、両者とも計算はすべてのベルトに対して実験とよく一致していることがわかる。
【０１０８】
なお、図１９において、６００Ｖ付近から電流が立ち上がっているのは、トナー層に対して放電が発生することによるものである。本トナー層への放電に起因して、トナーの中にその電荷極性が反転するものがでてくる。すなわち転写前にトナーはすべて負に帯電しているが、ニップを通過する過程で正の帯電に変化するものがあらわれる。その結果、極性が反転したトナーは、転写されることなくドラム上に残ることになる。上図は、極性反転によってドラム上に残るトナーの割合が精度よく計算されていることを示すものであり、ひいては本実施の形態によるトナーへの放電が適切に計算されていることを示すものである。図２０は、転写ローラ装置に対する印加電圧と転写効率との関係を示したものである。図２０によると、放電が始まる印加電圧６００Ｖ以上の場合には、転写効率が低下することが理解される。
【０１０９】
なお、図１６〜１９における条件の設定は表１のとおりである。
【０１１０】
【表１】
【０１１１】
一般に転写プロセスで放電はトナーの飛び散りに大きな影響を与えることから、放電を予測できるようになることは極めて重要である。
【０１１２】
（差分法による解析）
ここでは、電界計算に差分法を使用した例を説明する。なお差分法のセルで、各変数の定義している場所は図１２に示すとおりとする。すなわち、電位φおよび電荷Ｑはセルの重心とし、導電率σおよび誘電率εはセル間の辺の中点と定義する。またここでは特に有限要素法と異なる点に絞って説明し、同じ部分は省略する。
【０１１３】
ここでは有限要素分割モデルと区別するために、差分メッシュのうち、有限要素法の要素に当たる部分をセルと呼ぶことにする。
【０１１４】
物体運動解析モジュールＢ１８０について説明する。電荷が蓄積される可能性のある装置のモデルの表面上のセルの集合を電荷面と呼ぶ。本処理では、有限要素法と同様に、電荷面を構成するセルの間で、シミュレーションにおける開始時刻からの所定時間経過ごとにその物体の移動する量だけ、真電荷、及び分極電荷を移動させる。
【０１１５】
トナー誘電率解析モジュールＢ１２０について説明する。ここではまず有限要素法と同様に、図６と数５、数６で示した方法により、各セルの誘電率を求める。そしてそれを基に各セルの境界における誘電率は、その両側のセルの誘電率の平均値を採用する。
【０１１６】
トナー電荷解析モジュールＢ１３０について説明する。トナーには、その中心位置に電荷があるものと想定し、その中心点に最寄りのセルに、その電荷を加算する。本処理をすべてのトナーについて行うことで、トナー電荷を考慮したセルでの電荷分布を求める。
【０１１７】
放電解析モジュールＢ１６０について説明する。なおここで説明する差分法ではセル中心で電位が定義されることから、上述の電位定義セグメントはセルということになる。そこでここでは、上述の放電セグメントを放電セル、抽出対象とする放電検索セグメントを放電検索セル、放電セグメント対を放電セル対、トナーセグメントをトナーセルと呼ぶ。
【０１１８】
まず対向面間放電抽出モジュールＢ１６１を説明する。上記電荷面のうち、面間で放電の起こる可能性のある２つの面をあらかじめ指定しておき、各シミュレーション時間ステップにその電位分布からその２面間での放電の発生箇所を抽出する。本処理は、セルを対象にしているため、有限要素法における節点と位置は違うものの、その解析処理は有限要素法の場合と同様である。すなわち、電荷面上の各セルに対して対向する電荷面上のセルとの電位の関係から、パッシェン電圧を上回る電圧を持つ放電セル対をすべて抽出し、ＲＡＭ２３に登録する。この場合の放電検索セルは２つの電荷面上のセルということになる。
【０１１９】
ここで、電荷面上にトナーが堆積している部分では、上記の電荷面上のセルに代えて、トナーの最表層部分に位置するセルを放電検索セルとして設定する。放電検索セルの抽出は次のとおりである。
（１）はじめに、電荷面上のセルはすべて放電検索セルとして登録する。
（２）各電荷面に堆積したトナーのうち、表面に位置するトナーを抽出する。
（３）トナーセルの抽出とトナー被覆電荷面セルの除外の処理を実行する。具体的には、各表面のトナーに対して、電荷面から最も離れた位置に近接した（セル中心を持つ）セルをトナーセルとして抽出する。抽出されたトナーセルを放電検索セルとして追加する。一方代わって、トナーに覆われた電荷面上のセルは放電検索セルから除外する。
【０１２０】
このようにして抽出した放電検索セルを基に、上述のように放電セル対を抽出する。
【０１２１】
また、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の処理では、除電針と放電先とのギャップ長、及び電位差から判断して、２つの放電検索セルの間の電位差がオペレータが指定した放電開始曲線の電圧を上回る場合は、放電セル対として、ＲＡＭ２３に登録する。
【０１２２】
また、放電電荷量計算モジュールＢ１６３では、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１と尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の処理によって、平行面間、及び尖頭部材間の放電を起こすセル対の間で放電により移動する電荷の量を求める。
【０１２３】
差分法ではデカルト座標系（ｘｙ座標系）で直交メッシュを生成し、数１４、数１５を用いて、それを一般座標系（ζη座標系）に座標変換する。そして本一般座標系にて数１３のポアソン方程式を解き、電位分布を求めることができる。なおここで、ζ１＝ζ、ζ２＝η、ｇｉｊは計量テンソル、√ｇは座標変換のヤコビアン、ｑは体積電荷密度、εは誘電率、φは電位を示す。
【０１２４】
【数１２】
【０１２５】
【数１３】
【０１２６】
【数１４】
【０１２７】
数１６は数１３を全解析領域で成立する連立一次方程式として表示したものであり、ｍは電位が未知のセル数である。
【０１２８】
【数１５】
【０１２９】
ここで放電前の電位ベクトルを｛φ｝、電荷ベクトルを｛Ｑ｝とし、放電後のそれをそれぞれ｛φ’｝、｛Ｑ’｝とする。そして放電セル対ｉ、ｊについて、放電前の電荷量をＱｉ、Ｑｊとし、放電によりセルｉからセルｊに電荷が△Ｑｉｊだけ移動することで２つのセル間の電位差がαＶｔｈになったとする。ここでＶｔｈ（ｉｊ）は両セル間のギャップ長における放電開始電圧であり、対向面間放電抽出手段Ｂ１６１で抽出されたセル対の場合はパッシェン電圧、尖頭部材間放電抽出手段Ｂ１６２で抽出されたセル対の場合は、上述の実験結果から得られた放電開始電圧ということになる。αは放電後のパッシェン電圧に対する電位降下の割合を示す係数である。一般にαは１とする。
【０１３０】
放電後の節点ｉ、ｊの電位φｉ’、φｊ’は数３の関係がある。電荷量Ｑｉ’、Ｑｊ’は数４で表すことがきる。数３、数４を数１６に組み込むことで、数１７の放電後の電界方程式を得る。
【０１３１】
【数１６】
【０１３２】
なおここで、ｍ＋１行目の“・・・”はすべて０である。
【０１３３】
右辺ベクトルの△Ｑｉｊを左辺の行列に移行して数１８を得る。
【０１３４】
【数１７】
【０１３５】
ここで、ｍ＋１行目の“・・・”およびｍ＋１列目の“・・・”はすべて０である。また、数１７および数１８のＭは数２の左辺に依存する係数である。
【０１３６】
左辺の行列は、数１６の行列に対して、２つの放電セル番号の列が１と−１で、それ以外の元が０である行が１行追加されるとともに、それと対称な列が１列追加されたものである。放電セル対が多数ある場合は、本行列におけるｍ×ｍより外の行と列が放電セル対の数だけ増えることになる。本方程式を解くことにより放電後の電位｛φ’｝及び放電電荷量｛△Ｑ｝が求まる。そして放電セルのうち、トナーセル以外のセル、すなわち電荷面上のセルに対しては、数４から放電後の電荷量を求め、その値を更新する。
【０１３７】
なお数１８における左辺の行列は、対称な疎行列であるので、容易に高速に解くことが可能である。
【０１３８】
また、トナー電荷更新モジュールＢ１６４の処理では、放電電荷量計算モジュールＢ１６３で得られた放電電荷量のうち、放電が発生しているセルがトナーセルであった場合に、そのトナーセル抽出の基となったトナーに対して、その電荷量を放電電荷分だけ加算して更新する。なおこのときトナーセルからトナー番号への対応表が必要となるが、これは、上述の対向面間放電抽出モジュールＢ１６１の処理において予め作成しておく。
【０１３９】
次にトナー挙動解析モジュールＢ１７０については、（数１１）においてトナー中心位置における電界強度の算出に上記差分法で得た電界結果を使用する以外は、有限要素法で説明した処理と同様である。従ってここではその説明を省略する。
【０１４０】
本実施の形態のように、電界計算に差分法を用いた方法によっても、図２のモジュール構成により、図３のフローチャートによって導体中を流れる電流、放電、トナーの挙動を考慮した転写解析を行うことができる。特に、本実施例は差分法を基にしていることから、有限要素法に比べて計算内容の物理的意味が分かり易く、計算も高速にできるという特長を持つ。
【０１４１】
なおここでは、図１８のように、セルの中心に電位、電荷量を、セルの間の境界に誘電率、導電率を定義する差分法について説明したが、本定義の位置を変えた場合についても容易に適用可能である。
【０１４２】
また以上の実施の形態では、電界計算には有限要素法と差分法を用いた方法を説明したが、これまでの説明から明らかなように、本発明はこのような電界計算手法にはこだわらず、他の方法、例えば積分法によった場合についても同様に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１４３】
【図１】情報処理装置のブロック図。
【図２】情報処理装置において実行されるプログラムのモジュールの構成を示す図。
【図３】情報処理装置の解析処理フローチャートを示す図。
【図４】（ａ）実際の解析対象処理装置模式図の一例を示す図、（ｂ）解析対象処理装置のシミュレーションモデルの一例を示す図。
【図５】トナーの誘電率を考慮した要素の誘電率を定義するための説明図。
【図６】各節点に対してトナーの電荷の振り分けを説明するための図。
【図７】２つの面間の放電を解析する方法を説明するための図。
【図８】放電を解析する際にトナーの堆積を考慮したときの説明図
【図９】除電針などの尖頭部材のモデルからの放電を解析する方法を説明するための図。
【図１０】尖頭部材の放電開始電圧とギャップ長との関係の一例を示す図。
【図１１】２つの面間の放電を解析する方法を説明するための図。
【図１２】要素のパラメータの定義の一例を示す図。
【図１３】転写装置の模式図。
【図１４】転写ベルトＡ−Ｃの電界強度と導電率との関係を示す図。
【図１５】転写ローラの電界強度と導電率との関係を示す図。
【図１６】転写ローラの放電光の実験結果を示す図。
【図１７】転写ローラの放電光の計算結果を示す図。
【図１８】転写ローラのトナーが付着していない場合の放電量の計算および実験結果を示す図。
【図１９】転写ローラのトナーが付着している場合の放電量の計算および実験結果を示す図。
【図２０】転写ローラの印加電圧と転写効率との関係を示す図。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ある装置の放電を解析する解析手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタ、複写機、ファクシミリ等の電子写真技術を用いた画像形成装置は、帯電、露光、現像、転写、クリーニングという５つのプロセスから構成される。
【０００３】
このうち転写プロセスでは、像担持体上に形成されるトナー像を転写媒体に転写するプロセスである。高解像度の画像を得るためには、転写する際のトナーの飛び散りを抑えながら、転写効率を上げて転写媒体に転写することが重要課題である。そのためには、像担持体（感光体ドラム）、トナー、転写媒体、転写条件といった各種パラメータを最適化することが重要となる。
【０００４】
特に近年のカラー化の普及により、転写プロセスでは、中間転写ベルト等の中間転写体を使用する転写方式が主流になりつつある。中間転写体を使用した転写方式では、まず感光体上に形成される４色のトナー画像を順次重ね合わせることで一旦中間転写ベルト上に１次転写する。そして最後に一括して転写用紙等の最終転写媒体上に２次転写することで最終画像を形成する処理を行っている。従って最終画像を得るためには２回の転写プロセスが必要となる。この場合、２回の転写プロセスにおける転写効率は、感光体、トナー、中間転写ベルト、転写用紙、１次転写及び２次転写の転写条件といった多くのパラメータが絡み合って決定される。
【０００５】
従来、この転写プロセスにおける各種パラメータの最適化は主として試作機等を用いた実験で行われてきた。しかし近年では、計算機を用いた解析も行われるようになっている。
【０００６】
例えば、特許文献１（特開２００３−２６２６１７号公報）によれば、導体中を流れる電流、放電、及び物体の運動を考慮して、転写装置の電位分布を求める方法及び装置が開示されている。これによれば、２次元の解析領域をまず複数の小さなセルに分割する。そしてポアソンの方程式を基に差分法を用いて各セルの電位を算出する。得られた電位分布、およびオームの法則に基づく各部材の抵抗から感光体ドラム、中間転写ベルト等の表面移動に伴う電荷の移動を算出する。次に電荷が移動した後の各セルの電位を算出して、その電位分布からパッシェンの放電則及びコンデンサの理論から放電による電荷の移動を算出する。以上の工程のうち、セル分割から後の工程を、電位分布が安定するまで繰り返すことにより転写電界を求めるというものである。
【０００７】
ところで、実際のニップ部分ではトナーの層の誘電特性が転写電界に影響を与えるが、この特許文献１によれば、ニップ中にトナー層に相当する仮想の誘電層を設けることでモデル化している。そして、トナーの電荷は、トナーの転写効率が１００％と想定しており、転写ニップ前では感光体ドラム表面に存在し、ニップ後は転写用紙上に完全に転写されるものと仮定している。さらに、トナーの大きさは無視して、それぞれ感光体ドラム及び転写用紙の表面に電荷を設定している。
【０００８】
一方、転写性能を評価するために、トナー粒子の挙動の様子を知ることは極めて重要である。転写プロセスの部分ではないが、紙搬送転写ベルト上の紙上のトナーに関して、剥離放電による電界の乱れに起因するトナーの飛び散りを計算したものが「門永他、”電子写真方式での紙搬送転写ベルトシステムにおける剥離放電の研究”、日本機会学会［Ｎｏ０１−２５１］、第１３回電磁力関連のダイナミクスシンポジウム講演論文集、ｐｐ４６９（２００１）」に報告されている。
【特許文献１】特開平０９−３０９６６５号公報
【非特許文献１】門永他、“電子写真方式での紙搬送転写ベルトシステムにおける剥離放電の研究”、日本機会学会［Ｎｏ０１−２５１］、第１３回電磁力関連のダイナミクスシンポジウム講演論文集、ｐｐ４６９（２００１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、従来の技術には以下の課題が残されている。
【００１０】
まず特許文献１における本来放電発生の判定は、電位はセルの中心で定義されているため、厳密さに欠けている。またその影響を最小に抑えるためには、これらの物体の表面のセルを細かくして各値を算出しなくてはならず、計算時間が長くなる。
【００１１】
そして、特許文献１には、物体の表面形状に応じて放電に関する設定方法が異なることから、モデルに応じて指定が必要となり、操作者は複雑な操作を強いられる。また、トナーは放電を受けると帯電量が変化することがわかっているが、特許文献１ではこのようなトナーに対する放電を考慮していない。
【００１２】
また、特許文献１には、放電によって移動する電荷量の算出には、平行平板からなるコンデンサの理論を使用しているために、モデルの材料分布が電気力線の方向に厚さが均一な層状をしている場合にしか適用できない。
【００１３】
また、一般に転写プロセスでは除電針等のコロナ放電を利用した部材がよく使用されるが、特許文献１では、除電針を想定した解析を検討していない。
【００１４】
また、実際の転写系では、トナーは個々に電荷をもっており、独立して運動する。そして、転写装置の良し悪しは本トナーが作る転写効率やトナーの作る画像で評価する必要があることから、個々のトナーの挙動を知ることは極めて重要である。
【００１５】
また、特許文献１によれば、上述したように個々のトナーの挙動や物性を考慮しておらず、トナーの運動の仮定が間違っていると、正確な解析がなされない。また、電界計算としてトナーの持つ誘電特性、及び電荷を考慮しておらず、転写ニップのようなトナーが密集している領域ではシミュレーションの信頼性が低い。
【００１６】
本発明は、このような課題を解決することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明は上述した課題を解決するため、読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
シミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式（数８）に対して、
放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式（数４）とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法を提供する。
【００１８】
また、読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面のセルｉと第２の面のセルｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式（数８）に対して、
放電後の前記セルｉおよび前記セルｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記セルｉおよび前記セルｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式（数４）とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法を提供する。
【発明の効果】
【００１９】
本願発明によれば、どのような物体形状のモデルに対しても放電計算を行えるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、添付の図面に沿って本発明の実施の形態を説明する。
【００２１】
本実施形態における放電解析方法の特徴は、最初に放電が発生しないとしたときの電位分布を求め、その結果から放電発生箇所（放電節点対）を抽出し、パッシェン電圧を超えないようにするにはどれだけの電荷を移動すればよいかを求めることにある。後述の数３と数４は、放電が発生しないとしたときの電位分布から作成されるものであり、本式を電界計算の式に連成させて解く。
【００２２】
一方、複数種の式を連成させて解く方法は、一般的に既に行われている。
例えば流体の流れに伴なう構造構造物の変形を解く場合、また構造解析において、異なる節点間での変位にある関係条件を課す場合等である。
【００２３】
しかしながら、これら旧来の方法は、複数の未知量（例えば流体圧力と構造物変位）を連成させて解く、または未知量間の関係に条件を付加するものである。本実施形態における解析方法は、条件式をあらかじめ同様な電界計算によって求めるものであり、この点で、明らかに旧知のものとは異なるものであるとともに、旧知の方法では解けなかったものである。
【００２４】
図１は、本実施の形態における情報処理装置を示すブロック図である。このコンピュータ２０は、各種判断及び処理を行う全体制御モジュール、データの入力を検出するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、計算結果出力モジュールなどをソフトウエアプログラムに基づいて実行する中央処理装置（ＣＰＵ）２１、前記ソフトウエアプログラム及び固定データを格納したＲＯＭ２２、処理データなどを格納する読み書き可能なＲＡＭ２３と、外部記憶装置との間でデータをやり取りする入出力回路（Ｉ／Ｏ）２４とから構成されている。この情報処理装置２０では、入力データ３０がＩ／Ｏ２４を介して入力され、この情報処理装置２０により処理された計算結果がＩ／Ｏ２４を介して出力データ３１として出力される。
【００２５】
図２は、本実施形態のソフトウエアプログラムによって実行されるモジュールの構成を示している。
【００２６】
制御モジュールＢ１００は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する。具体的には、これから説明するデータ入力モジュール、トナー誘電率解析モジュール、トナー電荷解析モジュール、導体中電荷移動解析モジュール、放電解析モジュール、トナー挙動解析モジュール、物体運動解析モジュール、計算結果出力モジュールを制御する。
【００２７】
データ入力モジュールＢ１１０は、本実施形態で行う解析に必要なメッシュデータ、及び各種パラメータのデータファイルを作成し、ＲＡＭ２３に格納するためのものである。メッシュデータは、差分メッシュ、有限要素メッシュ等、電界計算を行う手法に応じて誘電体もしくは抵抗体からなる転写装置の解析領域を微小領域に分割したデータのことを指す。また、各種パラメータとしては、材料の誘電率、導電率、電荷分布、境界条件としての電位、移動する物体の速度、電荷の蓄積する可能性のある面（電荷面と呼ぶ）の指定、放電の起こる面の指定、トナーの径、トナーの初期配置、トナーの帯電量、トナーの誘電率、更に計算刻み時間、計算終了時刻などが入力されることになる。
【００２８】
トナー誘電率解析モジュールＢ１２０は、個々のトナーの位置、形状（径）、及び誘電率データを基に、メッシュデータ中の誘電率の分布にトナーの誘電率を加味したデータを算出する。
【００２９】
トナー電荷解析モジュールＢ１３０は、メッシュデータ中の真電荷の分布に、トナーの持つ電荷の分布を加味したデータを算出する。
【００３０】
導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０は、導体中の電荷移動をオームの法則に従って算出する。
【００３１】
放電解析モジュールＢ１６０は、各種放電の発生を判定して、放電による電荷の移動、及び放電後の電位分布を算出する。放電解析モジュールＢ１６０は、それぞれ対向面間放電抽出モジュールＢ１６１、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２、放電電荷量計算モジュールＢ１６３、トナー電荷更新モジュールＢ１６４より構成される。
【００３２】
対向面間放電抽出モジュールＢ１６１では、パッシェンの放電則に従って２つの対向する平面間における放電発生の有無を検索し、放電する部分を抽出する処理を実行する。本放電発生の検索は、メッシュデータの未知変数としての電位を定義している部分（これをここでは電位定義セグメント、または単にセグメントと呼ぶことにする。例えば従来技術で説明した差分法におけるセル中心、有限要素法の場合は節点などを指す）のうち、放電を検索する面上または面に近接するものを使用し、各電位定義セグメントに対して最もパッシェン電圧を上回る対向面の放電定義セグメントを抽出することで行う。なおここでは、検索に使用した面上または面に近接したセグメントを放電検索セグメント、抽出された電位定義セグメントを放電セグメント、放電相手との組を放電セグメント対と呼ぶことにする。パッシェン電圧Ｖｐａとしてはそれを近似曲線で示したものがいくつか提案されており、どれを使用してもよいが、例えば数１で得られるものがよい。ｄはギャップ長である。
【００３３】
【数１】
【００３４】
なお、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１では、面がその上に堆積したトナー層で覆われている場合は、その覆われた部分の電位定義セグメントは検索から除外する。そして除外したものに代えて、面上に堆積したトナー層のうち、表層に位置したトナーに対して、そのトナーに近接する電位定義セグメント（本電位定義セグメントを特にトナーセグメントと呼ぶ）を対応させ、そのトナーセグメントを放電発生の検索に使用する。
【００３５】
尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２では、除電針のようにパッシェンの放電則に従わない２体間について、ギャップ長と放電開始電圧の関係を示す実験結果に基づいて放電セグメント対を抽出する。放電電荷量計算モジュールＢ１６３では、数２のポアソンの方程式に抽出した全放電セグメント対に対する数３と数４で示した放電開始電圧、及び電荷移動の関係式を連成させて解くことにより、放電発生後の電位及び放電電荷量を求める。
【００３６】
なおここでｉ、ｊは電位定義セグメントの番号であり、Ｖｔｈ（ｉｊ）はｉ、ｊ間の放電開始電圧、Ｑｉ、Ｑｊは放電前のｉ、ｊの電荷量、Ｑ’ｉ、Ｑ’ｊは放電後のｉ、ｊの電荷量、△Ｑｉｊは、ｉ、ｊ間の放電による電荷移動量である。αは放電後の両セグメント間の電位の放電開始電圧に対する比を示す係数であり、一般に１とする。具体的な連成方程式の詳細例は、後に続く実施例で説明する。そして、トナーセグメント以外の放電セグメントの電荷量については、ここで得られた放電電荷量を加算して更新する。
【００３７】
【数２】
【００３８】
【数３】
【００３９】
【数４】
【００４０】
トナー電荷更新モジュールＢ１６４は、放電電荷量計算モジュールＢ１６３で得られた放電電荷量のうち、放電が発生している電位定義セグメントがトナーセグメントであった場合に、そのトナーセグメント抽出の元となったトナーに対して、その電荷量を放電電荷分だけ加算して更新するものである。
【００４１】
トナー挙動解析モジュールＢ１７０は、静電気力、重力、付着力、空気抵抗力等、トナーに働く力を基に、ニュートンの運動方程式を解いて、トナー位置を計算刻み時間後の位置に更新するものである。
【００４２】
物体運動解析モジュールＢ１８０は、物体の運動に伴う電荷の移動を解析する。
【００４３】
計算結果出力モジュールＢ２００は、得られた計算領域の電位分布、電荷量分布、トナーの挙動、トナーの電荷分布、放電分布等の結果を出力する。
【００４４】
本実施の形態において転写装置をシミュレーションしたときの情報処理装置の処理の流れについて説明する。図３は図２に示した各モジュールを実行してシミュレーションを行うフローチャートである。
【００４５】
ステップＳ１００において、まず入力データの読み込みを行う（データ入力モジュール）。このとき、感光体ドラムにおける潜像等、初期電荷分布の設定も同時に行う。また入力データの条件に従って、ステップＳ１０２でトナーを初期位置に設定する。以上の処理はこれから始まる時間変化に伴う計算のＡ：前準備工程として位置付けられる。
【００４６】
次にステップＳ３００において、トナー誘電率解析モジュールＢ１２０を用いてトナーを考慮した誘電率分布設定を行う。そして、ステップＳ３０１において、トナー電荷解析モジュールＢ１３０を用いてトナー電荷を考慮した真電荷分布設定を行う。そして、ステップＳ３０２に進み、導体中電荷移動解析モジュールＢ１５０を用いて、得られた誘電率分布、真電荷分布、及び誘電分極分布から、導体中の電荷移動計算を行う。Ｓ３００〜Ｓ３０２の処理は、Ｂ：導体中電荷移動解析工程として位置付けられる。
【００４７】
次にステップＳ４００において、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１の処理により、平行面間の放電箇所と放電先を組とした放電セグメント対の抽出処理を実行する。さらにステップＳ４０１において、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の処理により、尖頭部材間の放電箇所と放電先を組とした放電セグメント対の抽出処理を実行する。そしてステップＳ４０２において、全電位定義セグメントの電荷を求める（放電電荷量計算モジュールＢ１６３）。更にステップＳ４０３において、放電が発生したトナーの電荷量を更新する（トナー電荷更新モジュールＢ１６４）。Ｓ４００〜Ｓ４０３の処理は、Ｃ：放電解析工程と位置付けられる。
【００４８】
ステップＳ５００において、トナー挙動解析モジュールＢ１７０を用いて所定時間経過後のトナーの挙動計算を行う。そして、このトナーの挙動計算によって得られたトナーの位置を求められた位置に更新する。本処理はＤ：トナー挙動解析工程と位置付けられる。
【００４９】
ステップＳ６００において、次に物体（トナーあるいは紙搬送装置の各ユニットを指す）の運動に伴う電荷の移動を行う（物体運動解析モジュールＢ１８０）。この物体運動解析モジュールＢ１８０に関しては詳細に後述する。Ｓ６００の処理はＥ：物体運動解析工程と位置付けられる。
【００５０】
ステップＳ８００において、予め設定されたシミュレーションの終了時間に満たない場合は、前回解析したシミュレーションの開始からの時刻に△ｔを加算した時刻のシミュレーションを実行すべく、ステップＳ３００に戻り、指定された時間になるまで上述の処理を繰り返す。そして、ステップＳ９００において、計算終了時間になったならば、シミュレーションの結果出力を行う。
【００５１】
（有限要素法による解析）
ここで上述した本実施形態における解析方法に電界計算を行う手法として有限要素法を採用した際の一例について説明する。なおここでは２次元解析に限定して説明を行う。
【００５２】
数２のポアソン方程式を有限要素法で解く場合、電位φ、及び電荷（分極電荷を含む）Ｑは後述の節点の値として、また誘電率ε、導電率σは要素の値として定義される。また電界強度は要素の値として定義され、ここでは要素中心での値が算出されるものとする。
【００５３】
そして有限要素法による解析を適用したときの、図１に示した主なモジュールについて具体的に説明する。
【００５４】
まず物体運動解析モジュールＢ１８０について説明する。電荷は、一般に物体の表面にのみ存在する。このように電荷が蓄積される可能性のある物体の表面を電荷面と呼ぶ。なお、物体の運動を考慮する場合、電荷面を構成する節点間で物体の運動方向に電荷を移動させればよい。図４に電荷面の一例を示す。図４（ａ）は解析対象となる実際の転写プロセス装置の感光体をローラで代用した模式図を示している。図４（ａ）において、ローラ５１、芯金５０、シート材５２が転写プロセス装置の主な構成ユニットとなっている。この装置において、実際の動作では２つのローラ５１がシート材を挟んで回転し、両ローラには電圧が印加されることになる。これに対して、図４（ｂ）に示すように、転写プロセス装置のシミュレーションモデルでは、本解析物の物体の表面として、６つの電荷面５３を定義する。ローラとシートの間は実際には密着しているが、微小なギャップ５４があるものとする。物体運動解析モジュールではこの電荷面上の真電荷を物体の運動方向に移動させることによりシミュレーションを実行する。
【００５５】
次に、トナー誘電率解析モジュールＢ１２０について説明する。各要素の誘電率は、要素の面積に対してトナーの占める面積の割合から決定する。図５は４角形要素７０を用いて誘電率を設定する一例を示したものである。
【００５６】
図５（ａ）は局所座標系における要素（４角形要素７０）を表したものであり、○印で示した点７１はその要素内部に一定間隔で規則正しく配置したものである。この規則正しく配置した点７１をここでは格子点と呼ぶ。格子点は（数５）を用いてモデル座標系での値（ｘｓ，ｙｓ）に変換することで、図５（ｂ）における有限要素中の○で示す位置に配置される。なおここでＭｎは要素を構成する節点の数であり、Ｎｌは要素の形状関数、（ｘｌ，ｙｌ）は要素を構成する各節点の座標である。
【００５７】
【数５】
【００５８】
【数６】
【００５９】
ここでεａｉｒは空気の誘電率であり、εｔｏｎｅｒはトナーの誘電率である。このように、ある要素中にトナーのモデルが占める割合に基づいて要素の誘電率を正確に定義することができる。同様に、３角形要素や２次要素の場合も内部に規則正しい一定間隔の点を想定し、その点がトナー粒子に内含される割合から誘電率を定義することができる。トナー誘電率解析モジュールＢ１２０ではトナーが運動する材料の全要素について本処理を行うことで、トナーの誘電率を考慮した各要素の正確な誘電率分布を求めることができる。
【００６０】
なお、上述では、トナーの誘電率が１種類だけの場合について説明したが、複数の種類ある場合にも容易に対応できることは明白である。
【００６１】
次に、トナー電荷解析モジュールＢ１３０について説明する。本モジュールの処理では、電荷を有したトナーが存在する場合、その電荷はトナーの中心点から、その中心点近傍の節点に振り分ける処理を行う。図６を用いてトナーの電荷を節点に振り分ける例を具体的に説明する。図６において、それぞれメッシュ分割された要素７０、要素を構成する節点８０、トナーを示す円７２が示されている。また、中心点８１はトナーの中心点を示している。ここで、トナーに電荷量ＱＴを有するものとする。トナーの中心点８１を内含する要素に対して、その要素を構成する各節点８０に本電荷を振り分ける。振り分け処理には数７を用いる。
Ｑｌ＝ＮｌＱＴ （数７）
【００６２】
ここでＱｌはｌ番目の節点に振り分ける電荷量であり、Ｎｌはトナーの中心を内含する要素のｌ番目の節点の形状関数である。トナー電荷解析モジュールＢ１３０では、このような振り分けをすべてのトナーについて行い、対応する節点の電荷量をトナー電荷に更新する。
【００６３】
次に、放電解析モジュールＢ１６０について説明する。なお有限要素法では節点で電位が定義されることから、上述の電位定義セグメントは節点ということになる。そこでここでは、上述の放電セグメントを「放電節点」とし、放電の解析対象となる放電検索セグメントを「放電検索節点」、放電セグメント対を「放電節点対」、トナーセグメントを「トナー節点」と呼ぶことにする。
【００６４】
まず対向面間放電抽出モジュールＢ１６１を説明する。まず、オペレータは上記電荷面のうち、面間で放電の起こる可能性のある２つの面を転写プロセス装置のシミュレーションモデル上であらかじめ指定しておく。そして、シミュレーションの実行経過時間ごとにその電位分布に基づいてその２面間での放電の発生する可能性がある箇所を抽出する。
【００６５】
図７を用いて放電発生箇所の抽出法を具体的に説明する。図７において、それぞれ、メッシュ分割して得られた要素７０、太線で示したプロセス装置に帯電する電荷面９０、９１は、オペレータが指定した面間で放電の可能性がある面である。節点８０はこれらの電荷面９０，９１上に存在するものであり、○印は電荷面９０上の節点、△印は電荷面９１上の節点を示している。図７に示すように、電荷面９０上の９２で示した節点ｉの電位φｉ（トナー誘電率解析モジュールＢ１２０より得られた誘電率およびトナー電荷解析モジュールＢ１３０より得られた電荷から数式２に基づいて得られた電位）に対して、電荷面９１上の節点ｌ（トナー誘電率解析モジュールＢ１２０より得られた誘電率およびトナー電荷解析モジュールＢ１３０より得られた電荷から数式２に基づいて得られた電位φｌ）との電位差φｉ−φｌを算出する。その電位差φｉ−φｌが数１で示した両節点間の距離（ギャップ長）から定まるパッシェン電圧Ｖｐａ（ｉｌ）よりも大きいならば、両者間で放電が発生していると判定する。本操作を電荷面９１のすべての節点８０に対して調べて、最もパッシェン電圧を上回る節点ｌを、節点ｉとの間で放電が起こる節点、すなわち放電節点対としてその電位差ＲＡＭ２３に登録する。このような操作を電荷面９０上の全節点に対して行うことにより、２つの面間での放電節点対をすべて抽出する。
【００６６】
なお上述では、登録する放電節点対の位置関係に制約を設けない場合の処理を説明したが、２つの節点を結ぶ直線が電荷面９０の法線方向に対して所定角度以内に含まれる電荷面９１上の節点のみを電位差の算出の対象とする、という制約を設けてもよい。なぜなら、ギャップ中の電界が複雑になっている場合に発生する奇異な放電に対する処理を抑制でき、より実際に近い結果が得られることが本発明者の検討により判明しているからである。具体的には、発明者の検討によれば、上記角度が３０°以内のものだけを採用することで、奇異な放電に対する処理を排除しながら有効な放電を抽出できることがわかっている。
【００６７】
また、電荷面上にトナーが堆積しているシミュレーションを行う場合、そのトナーが堆積している部分では、上記の電荷面上の節点に代えて、トナーの最表層部分に位置する節点を放電検索節点とする。図８を用いてトナーを考慮した放電検索節点を抽出する一例を説明する。図８において、各符号は、要素７０、プロセス装置のシミュレーションモデルの電荷面上の節点８０、太線で示した電荷面９０を示す。また三角印で示した節点８０は電荷面上の節点、球状部７２，７３はトナーを示し、その×印８１は、トナーの中心を示す。なおここでトナーは球と仮定して、図面中では円で表示する。次の手順で放電検索節点を抽出する。
（１）あらかじめ、電荷面上の節点はすべて放電検索節点として登録しておく。
（２）各電荷面に堆積したトナーのうち、表面に位置するトナーを抽出する。図８では抽出された表面のトナーを陰影付きの丸７３、それ以外の内部トナーを白丸７２で示している。
（３）各トナー表面の節点のうち、電荷面から最も離れた位置に最も近接した節点をトナー節点として抽出する。図の場合、星印で示された４つの節点１００が抽出される。そして、抽出されたトナー節点を放電検索節点として追加する。
【００６８】
そして、トナーに覆われた電荷面上の節点、すなわちハッチングした三角で示された電荷面上の節点は放電検索節点から除外する。結局図８の場合、ハッチングのかかっていない三角△と星☆で示した節点が電荷面上の放電検索節点ということになる。
【００６９】
このようにして抽出した放電検索節点を基に、上述のように放電節点対を抽出する。
【００７０】
次に尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２による処理を説明する。上述したパッシェンの放電則は、平行電極のような平等電界中で成立するもので、不平等電界中においては適用できない。特に除電針などの尖頭形状をした電子写真機器によく使用される部材の放電は、コロナ放電を利用したものであり、同法則を使用できない。このようなパッシェンの放電則を適用できない部材のシミュレーションモデルに対しては、実験から得た放電開始電圧のギャップ長依存性曲線を用いて、放電節点対の抽出を行う。除電針の場合を例にして以下に説明する。
【００７１】
図９は除電針部分の要素分割モデルの一例である。図９において、各符号はメッシュ分割して得られた要素７０、除電針１１１、除電針の表面の電荷面９０、除電針に対向する電荷面９１は、２つの電荷面を構成する節点８０であり、節点８０のうち○印は除電針表面の節点、△印は対向面の節点を示す。
【００７２】
なお、除電針１１１は完全導体とみなして内部の要素分割を行っていない。パッシェンの放電則による放電の場合と同様に、除電針の電荷面９０とそれに対向する電荷面９１上の節点を放電検索節点として、すなわち図中○と△で示した節点について、以下に示すとおり両電荷面間での放電を調べて放電節点対を抽出する。
【００７３】
放電節点対を抽出する方法を説明する。図１１は除電針の放電開始電圧の電荷面とのギャップ依存曲線であり、本曲線は実験結果をプロットしたものである。なお図中曲線は２本あるが、これは除電針の極性をプラスにした場合とマイナスにした場合の放電特性が異なることによるものである。すなわち、除電針と放電先との電位差から判断してこの２本を使い分けて使用することになる。そして、２つの放電検索節点の間の電位差が選択された曲線の電圧を上回る場合は、放電節点対としてＲＡＭ２３に登録する。
【００７４】
なお、除電針はその先端の尖った部分で放電を起こすと考えられることから、電荷面の形状から尖っている部分だけを指定して放電検索節点として考慮する。図９では、ハッチングのかかった丸印の節点１１２だけが放電検索節点の候補となる。これによってより迅速かつ正確な除電針放電の電界結果が得られる。
【００７５】
以上の対向面間放電抽出モジュールＢ１６１、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の説明では、１つの電荷面に対する放電の起こる可能性のある電荷面を１つの場合に限り説明した。また、実際には１つの電荷面に対して、複数の電荷面との間で放電が起こる可能性があることがよくある。しかしながら、上述の方法によれば、電荷面上の各節点と複数の電荷面の節点との間で放電の可能性をそれぞれ検索し、放電節点対を抽出することは容易に対応可能である。また、本願発明は、曲面間に関しても有効である。
【００７６】
次に放電電荷量計算モジュールＢ１６３を説明する。このモジュールの処理の前提として、既に対向面間放電抽出モジュールＢ１６１と尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２により、平行面間、及び尖頭部材間の放電を起こす節点対が抽出され、ＲＡＭ２３に登録されているものとする。ここでは本放電節点対の間で放電により移動する電荷の量を求める。
【００７７】
図１０は放電により移動する電荷の量を求める一例を説明する図である。図中７０、８０、９０、９１は図９と同じであるのでその説明を省略する。電荷面９０上の節点１３１と電荷面９１上の節点１３２が放電節点対をなしているものとし、それぞれの節点番号をｉ、ｊとする。本放電節点対で放電により移動する電荷量を以下のようにして算出する。
【００７８】
（数８）は（数２）のポアソン方程式を有限要素法で離散化して得られる連立１次方程式であり、境界条件を代入して整理した後の式である。本方程式は全体節点第２方程式と呼ばれるものであり、ｍは電位が未知の節点数である。
【００７９】
【数７】
【００８０】
ここで放電前の電位ベクトルを｛φ｝、電荷ベクトルを｛Ｑ｝とし、放電後のそれをそれぞれ｛φ’｝、｛Ｑ’｝とする。図の放電節点対ｉ、ｊについて、放電前の電荷量をＱｉ、Ｑｊとし、放電により節点ｉから節点ｊに電荷が△Ｑｉｊだけ移動することで２節点間の電位差がαＶｔｈになるものとする。ここでＶｔｈ（ｉｊ）は両節点間のギャップ長における放電開始電圧であり、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１において抽出された節点対の場合はパッシェン電圧、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２で抽出された節点対の場合は、上述の実験結果から得られた放電開始電圧ということになる。αは放電後のパッシェン電圧に対する電位降下の割合を示す係数である。一般にαは１とする。
【００８１】
放電後の節点ｉ、ｊの電位φｉ’、φｊ’は（数３）の関係となる。電荷量Ｑｉ’、Ｑｊ’は（数４）で表すことがきる。（数３）、（数４）を（数８）に組み込むことで、数９の放電後の電界方程式を得る。
【００８２】
【数８】
【００８３】
なおここで、ｍ＋１行目の“・・・”は、すべて０である。
そして、右辺ベクトルの△Ｑｉｊを左辺の行列に移行して（数１０）を得る。
【００８４】
【数９】
【００８５】
ここで、ｍ＋１行目の“・・・”およびｍ＋１列目の“・・・”は、すべて０である。また、数９および数１０のＫは数２の左辺に依存する係数である。
【００８６】
左辺の行列は、（数８）の行列に対して、２つの放電節点番号の列が１と−１で、それ以外の元が０である行が１行追加されるとともに、それと対称な列が１列追加されたものである。本方程式を解くことにより放電後の電位分布｛φ’｝及び放電により移動する電荷量△Ｑｉｊを求めることができる。
【００８７】
ここでは、放電節点対が１組だけの場合について説明したが、放電節点対が多数ある場合は、本行列におけるｍ×ｍより外の行と列を、同様の方法で放電節点対の数だけ増やすことで、放電後の電位分布｛φ’｝及び放電により移動する電荷量｛△Ｑ｝を算出することができる。すなわち各放電節点対に対して、その節点番号の行と列の値が１と−１であり、それ以外は０の行と列を、放電節点対の数だけ追加した行列を解けばよい。
【００８８】
放電電荷量計算モジュールＢ１６３では、以上の方法により放電により移動する電荷量を求めた後、放電節点のうち、トナー節点以外の節点、すなわち電荷面上の節点に対して、数４から放電後の電荷量を求め、その値を更新する。
【００８９】
なお数１０における左辺の行列は、対称行列であるので、数１０は一般的な有限要素法の場合と同様にスカイライン法、ＩＣＣＧ法等の方法で容易に解くことができる。
【００９０】
上述した放電解析モジュールＢ１６０では、１つの節点に対する放電の相手先節点は１つとして説明した。しかしながら、パッシェン電圧（尖頭部材からの放電に関しては放電開始電圧）のセグメント対が複数存在した場合、それらを全て解析対象とすることにより、１つの節点から複数の節点に放電が起こるように簡単に変更できる。発明者の検討によれば、特に尖頭部材よりで放電が起こる際には、より実験結果の再現に近い放電結果を算出できることがわかっている。
【００９１】
以上のように、放電発生の判定は、電荷面上の各節点に対して最も放電条件を満たす対向電荷面上の節点を検索することにより行う。これにより、ローラとローラ間の放電の場合のように、例え放電領域が広がったとしても、従来のような問題は発生しない。
【００９２】
また２つの電荷面上の節点を使用することから、精度よく判定を行うことができる。また物体の表面の要素分割が粗くても精度の高い放電箇所の抽出を行えるようになる。また複雑な表面形状の物体にも対応できるようになる。また放電発生箇所は物体の表面形状によらず、両節点の距離と放電開始電圧の関係を使ってプログラムの内部で自動的に行うことから、モデルの形状に応じた指定は不要となり、オペレータからみたとき使い易いプログラムを提供できるようになる。
【００９３】
また放電電荷量は（数３）、（数４）を満足する場を直接計算することから、精度の高い電位分布、及び放電電荷量を得ることが可能になる。また、いかなるモデルの材料分布の場合にも適用できるようになる。更に放電により移動する電荷量の算出のために必要なデータを別に与える必要がなくなり、オペレータからみて極めて使いやすいプログラムを提供できるようになる。
【００９４】
また除電針等のパッシェンの放電則に沿わない部材の放電も取り扱うことが可能となり、実際の転写系をそのまま解析することで、実用度が増大する。
【００９５】
ここで、トナー解析モジュールＢ１６４に関して説明する。本モジュールでは、放電電荷量計算モジュールＢ１６３で得られた放電電荷量のうち、放電が発生している節点がトナー節点であった場合に、そのトナー節点抽出の基となったトナーに対して、その電荷量を放電電荷量△Ｑ分だけ加算して更新する。なおこのときトナー節点からトナー番号への対応表が必要となるが、これは、上述の対向面間放電抽出モジュールＢ１６１で容易に作成できるので準備しておけばよい。
【００９６】
次にトナー挙動解析モジュールＢ１７０を説明する。トナーとしては、上記電界計算に使用した有限要素法の分割モデルと独立な、球状の物体を想定する。本手段では、トナーに働く静電気力、重力、付着力、空気抵抗力を考慮することにより、トナー位置を、計算刻み時間後の位置に更新する。
【００９７】
時間ｔにおいてトナーが受ける静電気力Ｆｅ（ｔ）は、数１１で求まる。ここでＱＴ（ｔ）、Ｅ（ｔ）はそれぞれ、時間ｔにおけるトナーの電荷量、トナー中心位置における電界強度である。
【００９８】
【数１０】
【００９９】
トナーが受ける静電気力Ｆｅ（ｔ）に重力、付着力、空気抵抗力等を加えた、トナーに働く力の総和をＦ（ｔ）とする。時間ｔにおけるトナーの速度をｖ（ｔ）とするとき、ニュートンの運動方程式から、計算刻み時間（ｄｔ）後のトナーの位置ｘ（ｔ＋ｄｔ）は数１２で求まる。なお数１２においてｖ（ｔ＋ｄｔ）は計算刻み時間後の速度であり、ｍはトナーの重量である。
【０１００】
【数１１】
【０１０１】
数１１、数１２を用いてトナーの挙動を計算できるが、その具体的な手法としては、運動量保存則と跳ね返りの関係式を用いた剛体球モデルと呼ばれている方法と、個別要素法に代表される軟体球モデルと呼ばれている方法がある、ここではそのどちらを採用してもよい。
【０１０２】
トナー誘電率解析モジュールＢ１２０、トナー電荷解析モジュールＢ１３０、トナー電荷更新モジュールＢ１６４、トナー挙動解析モジュールＢ１７０により、トナーは、個々の持つ大きさ、誘電特性、電荷を考慮して、その挙動を正確に計算できるようになる。その結果、転写効率を評価したり、トナーの作る画像を直接評価したりできるようになるとともに、その画像を形成するに至った原因・過程を直接検討できるようになる。特に、転写画像に極めて深刻な影響を与えるトナーへの放電、更には放電を受けたトナーの帯電量の変化まで計算で求まるようになり、設計段階で画像を正確に予測できるようになる。
【０１０３】
図１３は、転写装置を感光体の軸方向から見たときの模式図である。転写領域において、転写用紙２７３と感光体ドラム２７２が左から右に移動しているものとする。そして、トナー２７０は負に帯電しており、感光体ドラム２７２の基板を接地して、転写ローラの芯金５０に正の電圧が印加される。このように、感光体ドラムと転写ローラとの間に電界が形成され、トナーは転写用紙に転写されることになる。
【０１０４】
図１３に示す転写装置のモデルにおいて、本解析方法を用いて転写用紙を中間転写ベルトとした１次転写部分をシミュレーションした結果の一例を、図１４〜図１６を用いて説明する。
【０１０５】
図１４は、それぞれ計算に用いた３種類の中間転写ベルト（ベルトＡ，Ｂ，Ｃと呼ぶ）の導電率の電界依存性、および図１５は転写ローラの導電率の電界依存性を示すグラフである。なお、各軸の値は規格化して表示している。
【０１０６】
図１６はベルトＡ，Ｃに対して、そのときの放電光の様子を３次元グラフ化したものであり、図１７は上述の解析方法によって計算した結果で比較したものである。図１６，１７では、それぞれドラムと中間転写ベルト（ＩＴＢと呼ぶ）のニップ部分を中心にして、ＩＴＢの面内方向の位置と放電強度の関係をグラフ化している。なお、図１７において、放電強度は規格化して示している。実験では、ニップに対して上流側において、ベルトＣの場合にだけ放電が観測される。一方、下流側においては、いずれのベルトＡ，Ｃに対しても若干の放電が観測されている。これに対して、計算でも同様のことが再現されていることがわかる。
【０１０７】
また、図１８，１９は、図１３の転写ローラ装置に対して実際に電圧を印加したときとシミュレーションしたときの電圧と電流との関係を示したものである。白色のプロットが実験結果、黒塗りのプロットが計算結果を示す。図１８、図１９はそれぞれトナーを転写しない場合、トナーを転写する場合の転写電圧と電流との関係を示し、Ａ，Ｂ，Ｃの３種類の中間転写ベルトの結果を表示している。このように、両者とも計算はすべてのベルトに対して実験とよく一致していることがわかる。
【０１０８】
なお、図１９において、６００Ｖ付近から電流が立ち上がっているのは、トナー層に対して放電が発生することによるものである。本トナー層への放電に起因して、トナーの中にその電荷極性が反転するものがでてくる。すなわち転写前にトナーはすべて負に帯電しているが、ニップを通過する過程で正の帯電に変化するものがあらわれる。その結果、極性が反転したトナーは、転写されることなくドラム上に残ることになる。上図は、極性反転によってドラム上に残るトナーの割合が精度よく計算されていることを示すものであり、ひいては本実施の形態によるトナーへの放電が適切に計算されていることを示すものである。図２０は、転写ローラ装置に対する印加電圧と転写効率との関係を示したものである。図２０によると、放電が始まる印加電圧６００Ｖ以上の場合には、転写効率が低下することが理解される。
【０１０９】
なお、図１６〜１９における条件の設定は表１のとおりである。
【０１１０】
【表１】
【０１１１】
一般に転写プロセスで放電はトナーの飛び散りに大きな影響を与えることから、放電を予測できるようになることは極めて重要である。
【０１１２】
（差分法による解析）
ここでは、電界計算に差分法を使用した例を説明する。なお差分法のセルで、各変数の定義している場所は図１２に示すとおりとする。すなわち、電位φおよび電荷Ｑはセルの重心とし、導電率σおよび誘電率εはセル間の辺の中点と定義する。またここでは特に有限要素法と異なる点に絞って説明し、同じ部分は省略する。
【０１１３】
ここでは有限要素分割モデルと区別するために、差分メッシュのうち、有限要素法の要素に当たる部分をセルと呼ぶことにする。
【０１１４】
物体運動解析モジュールＢ１８０について説明する。電荷が蓄積される可能性のある装置のモデルの表面上のセルの集合を電荷面と呼ぶ。本処理では、有限要素法と同様に、電荷面を構成するセルの間で、シミュレーションにおける開始時刻からの所定時間経過ごとにその物体の移動する量だけ、真電荷、及び分極電荷を移動させる。
【０１１５】
トナー誘電率解析モジュールＢ１２０について説明する。ここではまず有限要素法と同様に、図６と数５、数６で示した方法により、各セルの誘電率を求める。そしてそれを基に各セルの境界における誘電率は、その両側のセルの誘電率の平均値を採用する。
【０１１６】
トナー電荷解析モジュールＢ１３０について説明する。トナーには、その中心位置に電荷があるものと想定し、その中心点に最寄りのセルに、その電荷を加算する。本処理をすべてのトナーについて行うことで、トナー電荷を考慮したセルでの電荷分布を求める。
【０１１７】
放電解析モジュールＢ１６０について説明する。なおここで説明する差分法ではセル中心で電位が定義されることから、上述の電位定義セグメントはセルということになる。そこでここでは、上述の放電セグメントを放電セル、抽出対象とする放電検索セグメントを放電検索セル、放電セグメント対を放電セル対、トナーセグメントをトナーセルと呼ぶ。
【０１１８】
まず対向面間放電抽出モジュールＢ１６１を説明する。上記電荷面のうち、面間で放電の起こる可能性のある２つの面をあらかじめ指定しておき、各シミュレーション時間ステップにその電位分布からその２面間での放電の発生箇所を抽出する。本処理は、セルを対象にしているため、有限要素法における節点と位置は違うものの、その解析処理は有限要素法の場合と同様である。すなわち、電荷面上の各セルに対して対向する電荷面上のセルとの電位の関係から、パッシェン電圧を上回る電圧を持つ放電セル対をすべて抽出し、ＲＡＭ２３に登録する。この場合の放電検索セルは２つの電荷面上のセルということになる。
【０１１９】
ここで、電荷面上にトナーが堆積している部分では、上記の電荷面上のセルに代えて、トナーの最表層部分に位置するセルを放電検索セルとして設定する。放電検索セルの抽出は次のとおりである。
（１）はじめに、電荷面上のセルはすべて放電検索セルとして登録する。
（２）各電荷面に堆積したトナーのうち、表面に位置するトナーを抽出する。
（３）トナーセルの抽出とトナー被覆電荷面セルの除外の処理を実行する。具体的には、各表面のトナーに対して、電荷面から最も離れた位置に近接した（セル中心を持つ）セルをトナーセルとして抽出する。抽出されたトナーセルを放電検索セルとして追加する。一方代わって、トナーに覆われた電荷面上のセルは放電検索セルから除外する。
【０１２０】
このようにして抽出した放電検索セルを基に、上述のように放電セル対を抽出する。
【０１２１】
また、尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の処理では、除電針と放電先とのギャップ長、及び電位差から判断して、２つの放電検索セルの間の電位差がオペレータが指定した放電開始曲線の電圧を上回る場合は、放電セル対として、ＲＡＭ２３に登録する。
【０１２２】
また、放電電荷量計算モジュールＢ１６３では、対向面間放電抽出モジュールＢ１６１と尖頭部材間放電抽出モジュールＢ１６２の処理によって、平行面間、及び尖頭部材間の放電を起こすセル対の間で放電により移動する電荷の量を求める。
【０１２３】
差分法ではデカルト座標系（ｘｙ座標系）で直交メッシュを生成し、数１４、数１５を用いて、それを一般座標系（ζη座標系）に座標変換する。そして本一般座標系にて数１３のポアソン方程式を解き、電位分布を求めることができる。なおここで、ζ１＝ζ、ζ２＝η、ｇｉｊは計量テンソル、√ｇは座標変換のヤコビアン、ｑは体積電荷密度、εは誘電率、φは電位を示す。
【０１２４】
【数１２】
【０１２５】
【数１３】
【０１２６】
【数１４】
【０１２７】
数１６は数１３を全解析領域で成立する連立一次方程式として表示したものであり、ｍは電位が未知のセル数である。
【０１２８】
【数１５】
【０１２９】
ここで放電前の電位ベクトルを｛φ｝、電荷ベクトルを｛Ｑ｝とし、放電後のそれをそれぞれ｛φ’｝、｛Ｑ’｝とする。そして放電セル対ｉ、ｊについて、放電前の電荷量をＱｉ、Ｑｊとし、放電によりセルｉからセルｊに電荷が△Ｑｉｊだけ移動することで２つのセル間の電位差がαＶｔｈになったとする。ここでＶｔｈ（ｉｊ）は両セル間のギャップ長における放電開始電圧であり、対向面間放電抽出手段Ｂ１６１で抽出されたセル対の場合はパッシェン電圧、尖頭部材間放電抽出手段Ｂ１６２で抽出されたセル対の場合は、上述の実験結果から得られた放電開始電圧ということになる。αは放電後のパッシェン電圧に対する電位降下の割合を示す係数である。一般にαは１とする。
【０１３０】
放電後の節点ｉ、ｊの電位φｉ’、φｊ’は数３の関係がある。電荷量Ｑｉ’、Ｑｊ’は数４で表すことがきる。数３、数４を数１６に組み込むことで、数１７の放電後の電界方程式を得る。
【０１３１】
【数１６】
【０１３２】
なおここで、ｍ＋１行目の“・・・”はすべて０である。
【０１３３】
右辺ベクトルの△Ｑｉｊを左辺の行列に移行して数１８を得る。
【０１３４】
【数１７】
【０１３５】
ここで、ｍ＋１行目の“・・・”およびｍ＋１列目の“・・・”はすべて０である。また、数１７および数１８のＭは数２の左辺に依存する係数である。
【０１３６】
左辺の行列は、数１６の行列に対して、２つの放電セル番号の列が１と−１で、それ以外の元が０である行が１行追加されるとともに、それと対称な列が１列追加されたものである。放電セル対が多数ある場合は、本行列におけるｍ×ｍより外の行と列が放電セル対の数だけ増えることになる。本方程式を解くことにより放電後の電位｛φ’｝及び放電電荷量｛△Ｑ｝が求まる。そして放電セルのうち、トナーセル以外のセル、すなわち電荷面上のセルに対しては、数４から放電後の電荷量を求め、その値を更新する。
【０１３７】
なお数１８における左辺の行列は、対称な疎行列であるので、容易に高速に解くことが可能である。
【０１３８】
また、トナー電荷更新モジュールＢ１６４の処理では、放電電荷量計算モジュールＢ１６３で得られた放電電荷量のうち、放電が発生しているセルがトナーセルであった場合に、そのトナーセル抽出の基となったトナーに対して、その電荷量を放電電荷分だけ加算して更新する。なおこのときトナーセルからトナー番号への対応表が必要となるが、これは、上述の対向面間放電抽出モジュールＢ１６１の処理において予め作成しておく。
【０１３９】
次にトナー挙動解析モジュールＢ１７０については、（数１１）においてトナー中心位置における電界強度の算出に上記差分法で得た電界結果を使用する以外は、有限要素法で説明した処理と同様である。従ってここではその説明を省略する。
【０１４０】
本実施の形態のように、電界計算に差分法を用いた方法によっても、図２のモジュール構成により、図３のフローチャートによって導体中を流れる電流、放電、トナーの挙動を考慮した転写解析を行うことができる。特に、本実施例は差分法を基にしていることから、有限要素法に比べて計算内容の物理的意味が分かり易く、計算も高速にできるという特長を持つ。
【０１４１】
なおここでは、図１８のように、セルの中心に電位、電荷量を、セルの間の境界に誘電率、導電率を定義する差分法について説明したが、本定義の位置を変えた場合についても容易に適用可能である。
【０１４２】
また以上の実施の形態では、電界計算には有限要素法と差分法を用いた方法を説明したが、これまでの説明から明らかなように、本発明はこのような電界計算手法にはこだわらず、他の方法、例えば積分法によった場合についても同様に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１４３】
【図１】情報処理装置のブロック図。
【図２】情報処理装置において実行されるプログラムのモジュールの構成を示す図。
【図３】情報処理装置の解析処理フローチャートを示す図。
【図４】（ａ）実際の解析対象処理装置模式図の一例を示す図、（ｂ）解析対象処理装置のシミュレーションモデルの一例を示す図。
【図５】トナーの誘電率を考慮した要素の誘電率を定義するための説明図。
【図６】各節点に対してトナーの電荷の振り分けを説明するための図。
【図７】２つの面間の放電を解析する方法を説明するための図。
【図８】放電を解析する際にトナーの堆積を考慮したときの説明図
【図９】除電針などの尖頭部材のモデルからの放電を解析する方法を説明するための図。
【図１０】尖頭部材の放電開始電圧とギャップ長との関係の一例を示す図。
【図１１】２つの面間の放電を解析する方法を説明するための図。
【図１２】要素のパラメータの定義の一例を示す図。
【図１３】転写装置の模式図。
【図１４】転写ベルトＡ−Ｃの電界強度と導電率との関係を示す図。
【図１５】転写ローラの電界強度と導電率との関係を示す図。
【図１６】転写ローラの放電光の実験結果を示す図。
【図１７】転写ローラの放電光の計算結果を示す図。
【図１８】転写ローラのトナーが付着していない場合の放電量の計算および実験結果を示す図。
【図１９】転写ローラのトナーが付着している場合の放電量の計算および実験結果を示す図。
【図２０】転写ローラの印加電圧と転写効率との関係を示す図。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
シミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数１】
に対して、
放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数２】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法。
【請求項２】
請求項１の解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項３】
放電を解析する情報処理装置であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数３】
に対して、
放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数４】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝に関する情報を記憶する記憶手段とを有することを特徴とする解析方法。
【請求項４】
読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面のセルｉと第２の面のセルｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数５】
に対して、
放電後の前記セルｉおよび前記セルｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記セルｉおよび前記セルｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数６】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法。
【請求項５】
請求項４の解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項６】
放電を解析する情報処理装置であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面のセルｉと第２の面のセルｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数７】
に対して、
放電後の前記セルｉおよび前記セルｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記セルｉおよび前記セルｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数８】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝に関する情報を記憶する記憶手段とを有することを特徴とする解析方法。
【請求項１】
読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
シミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数１】
に対して、
放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数２】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法。
【請求項２】
請求項１の解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項３】
放電を解析する情報処理装置であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面の点ｉと第２の面の点ｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数３】
に対して、
放電後の前記点ｉおよび前記点ｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記点ｉおよび前記点ｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記点ｉおよび前記点ｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数４】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝に関する情報を記憶する記憶手段とを有することを特徴とする解析方法。
【請求項４】
読み書き可能な記憶装置を有する情報処理装置において放電を解析する解析方法であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面のセルｉと第２の面のセルｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、前記情報処理装置の算出手段が、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数５】
に対して、
放電後の前記セルｉおよび前記セルｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記セルｉおよび前記セルｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数６】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出し、前記記憶装置に格納することを特徴とする解析方法。
【請求項５】
請求項４の解析方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項６】
放電を解析する情報処理装置であって、
メッシュ分割されたシミュレーションモデルの第１の面のセルｉと第２の面のセルｊとにおいて放電のシミュレーションを実行する際、
電位φと電荷Ｑとの関係を示すポアソンの方程式を離散化して得られる式
【数７】
に対して、
放電後の前記セルｉおよび前記セルｊにおけるそれぞれの電位φｉ´，φｊ´と前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧Ｖｔｈ（ｉｊ）との関係を示す式
φｉ´−φｊ´＝αＶｔｈ（ｉｊ）
（αは前記セルｉおよび前記セルｊ間の放電開始電圧に対する比を示す係数）
と、
前記セルｉおよび前記セルｊにおける放電前の電荷Ｑｉ，Ｑｊおよび放電後の電荷Ｑｉ´，Ｑｊ´および移動電荷ΔＱｉｊとの関係を示す式
【数８】
とを組み込むことにより、
放電によって移動する移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された移動電荷ΔＱｉｊおよび放電後の電位分布｛φ１´，…φｉ´，…φｊ´，…φｍ｝に関する情報を記憶する記憶手段とを有することを特徴とする解析方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【公開番号】特開２００９−２０１２５（Ｐ２００９−２０１２５Ａ）
【公開日】平成２１年１月２９日（２００９．１．２９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２７５６６４（Ｐ２００８−２７５６６４）
【出願日】平成２０年１０月２７日（２００８．１０．２７）
【分割の表示】特願２００４−１６１５８８（Ｐ２００４−１６１５８８）の分割
【原出願日】平成１６年５月３１日（２００４．５．３１）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年１月２９日（２００９．１．２９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１０月２７日（２００８．１０．２７）
【分割の表示】特願２００４−１６１５８８（Ｐ２００４−１６１５８８）の分割
【原出願日】平成１６年５月３１日（２００４．５．３１）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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