設計支援システムおよび設計支援プログラム
【課題】測定点に含まれるノイズに起因するうねりおよび段差が解消された高品質の曲面を作成することができるシステム等を提供する。
【解決手段】本発明の設計支援処理システム１００によれば、測定点に基づく基準曲面の曲率の変化率が制御されながら、基準曲面と測定点との間隔および基準曲面の曲率の両方に鑑みて最適な形態で基準曲面が補正された結果としての出力曲面が作成される。具体的には、設計者が意図した形状と、ノイズ（＝設計者が意図していない形状）とが、第１制約条件により区分される。
【解決手段】本発明の設計支援処理システム１００によれば、測定点に基づく基準曲面の曲率の変化率が制御されながら、基準曲面と測定点との間隔および基準曲面の曲率の両方に鑑みて最適な形態で基準曲面が補正された結果としての出力曲面が作成される。具体的には、設計者が意図した形状と、ノイズ（＝設計者が意図していない形状）とが、第１制約条件により区分される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、仮想的な３次元空間において対象物の設計を支援する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
スタイリングデザインの領域では、クレイ等の現物を用いたモデリング、または、実機に近いモデルの作成およびその評価といった形で現物を介した開発が行われている。しかし、ここから設計および量産へと開発が移行した際、コンピュータにおいて制御できるＣＡＤデータが生成される必要がある。このため、実物が測定されることによりＣＡＤデータが測定される。３次元測定器で計測された被測定物の曲面の３次元座標の実測点群データから、曲面データを得る曲面変換方法が提案されている(特許文献１参照)。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平０９−０４４６８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、従来手法である最小二乗法によれば、点群データに含まれる実物上の誤差または測定誤差などが十分に除去されないため、出力結果としての曲面にはうねりまたは段差などのノイズが含まれてしまう可能性がある。
【０００５】
そこで、本発明は、測定点に含まれるノイズに起因するうねりおよび段差が解消されながらも、設計者が意図した形状が維持されている高品質の曲面を作成することができるシステム等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するための本発明の設計支援システムは、実空間における複数の測定点に基づき、仮想空間において複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする基底関数の線型結合により定義される基準曲面を作成するように構成されている第１演算処理要素と、前記基準曲面の曲率変化率が指定範囲に収まるという第１制約条件下で、前記複数の制御点の座標値により定義される、前記複数の測定点のそれぞれと出力曲面との間隔の広狭、および、前記出力曲面の曲率の高低を表わす評価指数の値が最小になるという最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型和により定義される前記出力曲面を作成した上で出力するように構成されている第２演算処理要素とを備えていることを特徴とする（第１発明）。
【０００７】
本発明の設計支援処理システムによれば、測定点に基づく基準曲面の曲率の変化率が制御されながら、基準曲面と測定点との間隔および基準曲面の曲率の両方に鑑みて最適な形態で基準曲面が補正された結果としての出力曲面が作成される。具体的には、設計者が意図した形状と、ノイズ（＝設計者が意図していない形状）とが、第１制約条件により区分されることで、測定点に含まれるノイズに起因する基準曲面のうねりおよび段差が解消され、曲率が最適化条件を定義する指定範囲に応じた滑らかさで変化する高品質の出力曲面が作成される。ここで、設計者が意図した形状とノイズとの区別の基準は、第１制約条件の調節により調節されうる。
【０００８】
第１発明の設計支援システムにおいて、前記第２演算処理要素が、前記第１制約条件に加えて、複数の前記出力曲面が連続性を有するという第２制約条件下で、前記最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型結合により定義される新たな複数の出力曲面または当該複数の出力曲面により構成される一の出力曲面を作成した上で出力するように構成されていてもよい（第２発明）。
【０００９】
当該構成の設計支援処理システムによれば、前記のように複数の基準曲面のそれぞれのうねりおよび段差が解消されるとともに、出力曲面間の連続性が担保されるように複数の出力曲面が作成されうる。
【００１０】
前記課題を解決するための本発明の設計支援プログラムは、前記基準曲面を定義するための指示が入力される入力装置と、前記基準曲面および前記新たな曲面のそれぞれを表示する出力装置とを備えているコンピュータを、第１または第２発明の設計支援システムとして機能させることを特徴とする（第３発明）。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の設計支援システムの構成図。
【図２】本発明の設計支援システムの機能に関する説明図。
【図３】基準曲面の画定方法に関する説明図。
【図４】曲率変化率（Ｇ３）の指定範囲に関する説明図。
【図５】出力曲面と測定点群との間隔に関する説明図。
【図６】出力曲面の曲率（Ｇ２）に関する説明図。
【図７】連続性を有する曲面の作成方法に関する説明図。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（本発明の設計支援システムの構成）
本発明の一実施形態としての設計支援システムの構成について説明する。
【００１３】
図１に示されている設計支援システム１００は、図形要素を表示する出力装置２２０および図形要素の変形指示を検知する入力装置２１０を備えているコンピュータにより構成されている。
【００１４】
入力装置２１０は、たとえば、ペンと、接触状態のペン先の軌跡を時系列的な２次元座標値として検知するパネルとにより構成されている。このパネルは出力装置２２０と一体的に構成されてもよい。この場合、ペン先が出力装置２２０を構成するディスプレイ装置の画面に接触する位置または位置軌道が入力装置２１０により検知される。操作ボタンおよびマウスポインティング装置などが入力装置２１０の構成要素として採用されてもよい。
【００１５】
設計支援システム１００は、第１演算処理要素１１０と、第２演算処理要素１２０とを備えている。
【００１６】
第１演算処理要素１１０は、実空間における複数の測定点に基づき、仮想空間において複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする基底関数の線型和により定義される基準曲面を作成するように構成されている。
【００１７】
第２演算処理要素１２０は、制約条件（後述）の下で、複数の測定点のそれぞれと出力曲面との間隔の広狭、および、出力曲面の曲率の高低を表わす評価指数の値が最小になるという最適化条件が満たされるような当該出力曲面を作成した上で出力装置２２０に出力するように構成されている。
【００１８】
なお、本発明を構成する「要素」は物理的にはメモリ（ＲＯＭ，ＲＡＭ）、および、このメモリから「設計支援プログラム」を読み出して担当する演算処理を実行する演算処理装置（ＣＰＵ）により構成されている。このプログラムはＣＤやＤＶＤ等のソフトウェア記録媒体を通じてコンピュータにインストールされてもよいが、コンピュータからサーバに要求信号が送信されたことに応じて当該サーバによってネットワークや人工衛星を介して当該コンピュータにダウンロードされてもよい。
【００１９】
（本発明の設計支援システムの機能）
前記構成の設計支援システムの機能について説明する。
【００２０】
まず、第１演算処理要素１１０によって、実空間における対象物の外形を表わす測定点に基づき、基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）が作成される（図２／ＳＴＥＰ０１０）。
【００２１】
具体的には、まず、設計支援システム１００に対して実空間における対象物の外形を表わす３次元測定点の座標値が入力される。入力方式は、有線、無線および記録媒体経由の別を問わない。これに応じて、第１演算処理要素１１０により、実空間における対象物の３次元測定点が、出力装置２２０に表示されている仮想空間における測定点Ｐj＝（Ｘj，Ｙj，Ｚj）（ｊ＝０，１，‥，ｍ）として認識される。この際、必要に応じて実空間のスケールと仮想空間のスケールとの整合処理が実行される。たとえば、図３に示されているように、測定点群により形状および姿勢が表わされる対象物が出力装置２２０に表示される。図３において、縞模様は、対象物に対する光の映りこみまたはハイライトを表わしている。
【００２２】
この状況において、ユーザによる入力装置２１０の操作によって当該対象物の上に定義される境界線が入力される。たとえば、図３に破線で示されているような境界線が入力される。これに応じて、まず、当該境界線の方向に応じてｕ−ｖ空間が定義され、等間隔に制御点ａi＝（ｘi，ｙi，ｚi）（ｉ＝０，１，‥，ｎ）が決定される。
【００２３】
そして、式（０２）で表現されるように、制御点（の座標値）ａiを係数とする、パラメータ空間（ｕ，ｖ）における基底関数Ｂi（ｕ，ｖ）の線型結合により定義されるNURBS曲面（式（０２）参照）が基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）として作成される。基底関数Ｂ（ｕ，ｖ）は、パラメータ空間（ｕ，ｖ）と、当該空間の節目（Knot）とに基づいて一意に定まる。「T」は転置を意味する。
【００２４】
S(u,v)＝[B][a], ([B]＝(B0(u,v), B1(u,v), .., Bn(u,v)), [a]＝(a0, a1, .., an)T) ..(02)
【００２５】
続いて、第２演算処理要素１２０により、第１制約条件下で最適化条件を満たす複数の制御点の座標値ａiを最適座標値ａi’として求めた上で、出力曲面が作成される。
【００２６】
「最適化条件」は、式（０４）にしたがって、第１評価指数Ｃ1および第２評価指数Ｃ2の線型結合により表わされる「評価指数Ｃ」の値を最小にするという条件である。
【００２７】
C＝λ1C1＋λ2C2 （λ1＞0, λ2＞0）..(04)
【００２８】
「第１評価指数Ｃ1」は、複数の測定点Ｐjのそれぞれと出力曲面Ｓ_bar（ｕ，ｖ）との間隔の広狭を表わす指数である。点群データＰiに対して、基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）において最も近いパラメータ地点（ｕi，ｖi）が決定される。そして、測定点ＰjとNURBS曲面Ｓ（ｕj，ｖj）との距離の二乗（式（０６）参照）、または、当該距離の二乗のうち、制御点ａiに応じて変動する部分の比例値（式（０８）参照）が第１評価指数Ｃ1として定義される。
【００２９】
C1＝[P] T[P]−2[P][B]T[a]+[a] T[B] T[B][a],
[P]＝(P0, P1, .., Pm)T..(06)
C1＝[f] T[a]+(1/2)[a] T[H][a],
[f]＝−[B] T[P]（線形成分1×n）, [H]＝[B] T[B]（2次成分n×n） ..(08)
ｆおよびＨの要素数は測定点データの個数「ｍ」には依存せず、制御点の個数「ｎ」にのみ依存している。このため、一度初期条件が計算されれば、最適計算に際して膨大な量のデータが用いられる必要はなくなるので、計算量の低減が図られる。
【００３０】
「第２評価指数Ｃ2」は、出力曲面Ｓ_bar（ｕ，ｖ）の曲率変化率（Ｇ３）の高低を表わす指数である。前記のように基底関数Ｂ（ｕ，ｖ）は、パラメータ空間（ｕ，ｖ）と、当該空間の節目とに基づいて一意に定まるため、基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）のｕ，ｖ方向の微分は、制御点ａiとは独立に実施される。この性質にしたがって決定されるｕ方向ｋ階の微分行列［Duk］およびｖ方向ｋ階の微分行列［Dvk］に基づき、式（１０）にしたがって第２評価指数Ｃ2が定義される。
【００３１】
C2＝ε1∂3S/∂u3＋ε2∂3S/∂u2∂v＋ε3∂3S/∂u∂v2＋ε4∂3S/∂v3
＝ε1[Du3][Du2][Du1][B][a] ＋ε2[Du2][Du1][Dv1][B][a]
＋ε3[Du1][Dv2][Dv1][B][a]＋ε4[Dv3][Dv2][Dv1][B][a]（εq＞0（ｑ＝１〜４））..(10)
【００３２】
「第１制約条件」は、曲面Ｓ（ｕ，ｖ）の曲率変化率（Ｇ３）が指定範囲に収まるという条件であり、式（１２）により表現される。
【００３３】
bLu3＜∂3S/∂u3＜bHu3, bLv3＜∂3S/∂v3＜bHv3,
bLu2v1＜∂3S/∂u2∂v＜bHu2v1, bLu1v2＜∂3S/∂u∂v2＜bHu1v2
すなわち
bLu3＜[Du3][Du2][Du1][B][a]＜bHu3, bLv3＜[Dv3][Dv2][Dv1][B][a]＜bHv3,
bLu2v1＜[Du2][Du1][Dv1][B][a]＜bHu2v1, bLu1v2＜[Du1][Dv2][Dv1][B][a]＜bHu1v2..(12)
【００３４】
ここで「bLu3」「bHu3」「bLv3」「bHv3」「bLu2v1」「bHu2v1」「bLu1v2」「bHu1v2」は、ｕ，ｖ空間でのＧ３に対する制約値（指定範囲の下限値および上限値）であり、たとえば、ユーザによる入力装置２１０の操作により設定される「しなり」のスケールにより変動する。「所定半径の球に対して、制御点ごとにフィッティングが行われた結果よりそれぞれの当該制御点におけるＧ３値」が、しなりの基準値であると定義される。そして、制約値は、当該Ｇ３値または所定の因子（しなりの硬軟を表わす係数値など）に鑑みて当該Ｇ３値が補正された値が制約値として用いられる。所定半径は、設計対象物の素材の曲げ特性等に鑑みて適当な値（たとえば１０［ｍ］）が採用される。これにより、実空間（ｘ，ｙ，ｚ）におけるＧ３値がパラメータ空間（ｕ，ｖ）におけるＧ３値に置換される。ユーザにより、その制約値または前記所定の因子が指定される。
【００３５】
具体的には、図４に示されているように、基準曲面Ｓに対してその中心において接する平面および所定半径が定義される。この上で、基準曲面の制御点（●参照）が平面に投影され、さらに円に投影された点（○参照）を通る曲面が作成される。そして、当該曲面の各点におけるＧ３値が、もっとも硬い設定のときの指定範囲の上限値として設定される。
【００３６】
条件付き線形行列の収束演算には「２次計画法（Quadratic Programming）」が用いられる。２次計画法を解くアルゴリズムとしてはOOQP（Object Oriented Quadratic Programming）という手法が用いられる。
【００３７】
評価指数Ｃおよび第１制約条件Ａのそれぞれは、一般系として式（１４）および（１６）のそれぞれにより表現される。
【００３８】
C＝(1/2)[a]T[H][a]＋[f]T[a] ..(14)
【００３９】
[A][a]＞[b] ..(16)
【００４０】
[a]は解を意味する。[H]は目的関数の２次成分である。[f]は目的関数の線形成分を意味する。
【００４１】
ここで、Ｇ２接続条件（後述）などを考慮して、等号の制約条件が式（１８）により定義されている。
【００４２】
[D][a]＝[d]（[D]：制約条件計算式。[d]：制約条件値）..(18)
【００４３】
条件（１４）および（１６）を満たし、式（１８）の値を最小化する解ａが求められる。制約条件がない場合、最適解[a_bar]において式（２０）が成立する。
【００４４】
D[C]/d[a_bar]＝0 すなわち [H][a_bar]＝−[f] ..(20)
【００４５】
しかるに、制約条件がある場合には式（２０）が常に成立するとは限らない。そこで、それぞれの制約条件に対応した新たな未知数「ｙ」「ｚ」「ｓ」に関する式（２２）で表現される関数「Ｌ」が導入される。ここで「ｓ」および「ｚ」は不等号を成立させるための正の値である。
【００４６】
L＝(1/2)[a]T[H][a]＋[f]T[a]−[y]（[D][a]−[d]）−[z]（[A][a]-[s]-[b]）..(22)
【００４７】
式（２２）右辺第１項および第２項は評価指数Ｃを表わしている。式（２２）右辺第３項は等号の制約条件を表わしている（式（１８）参照）。式（２２）右辺第４項は不等号の制約条件を表わしている（式（１６）参照）。
【００４８】
最適解ａ’においては式（２４）〜（３０）により表わされる最適化条件が満たされる。
【００４９】
d[L]/d[a’]＝[0] すなわち [H][a’]−[D]T[y]−[A]T[z]＝−[f] ..(24)
【００５０】
d[L]/d[y]＝[0] すなわち [A]T[a’]＝[b] ..(26)
【００５１】
d[L]/d[z]＝[0] すなわち [C]T[z]−[s]＝[d] ..(28)
【００５２】
d[L]/d[s]＝[0] すなわち [s][z]＝[0] ..(30)
【００５３】
これらの式（２４）〜（３０）がNewton法にしたがって解かれることにより、制御点おそれぞれの最適座標値ａi’が算出される。そして、制御点の最適座標値ａi’を係数とする基底関数Ｂi（ｕ，ｖ）の線型結合により定義されるNURBS曲面（式（０２）参照）が出力曲面Ｓ_bar（ｕ，ｖ）として作成される。
【００５４】
曲面のしなりが比較的軟らかく設定された場合、すなわち、指定範囲の制約値の絶対値が比較的大きく設定された場合、図５（ａ）および図６（ａ）に形状特性が示されている曲面が作成される（第１実施例）。曲面のしなりが比較的硬く設定された場合、すなわち、指定範囲の制約値の絶対値が比較的小さく設定された場合、図５（ｂ）および図６（ｂ）に形状特性が示されている曲面が作成される（第２実施例）。比較のため、従来法にしたがって作成された曲面の形状特性が、図５（ｃ）および図６（ｃ）に示されている（比較例）。
【００５５】
図５（ａ）〜図５（ｃ）においては、出力曲面と測定点との間隔の長短が明度の高低（明るいほど間隔が短い。）によって表わされている。図６（ａ）〜図６（ｃ）においては、出力曲面のある平面との交線に沿った出力曲面の曲率の高低が下方に（曲率半径の中心に向かって）延びる線分の長短（曲率が高いほど線分が長い。この線分を「ひげ」という。）により表わされている。
【００５６】
複数の曲面から構成されている曲面が作成される場合、しなりに関する第１制約条件（式（１２）参照）に加えて、当該複数の曲面間に位置（Ｇ０）、接線（Ｇ１）および曲率（Ｇ２）のそれぞれが連続性を有するという第２制約条件が満たされる必要がある。
【００５７】
ここで、たとえば、第１基準曲面Ｓ1の制御点ａ1〜ａnおよび第２基準曲面Ｓ2の制御点ｂ1〜ｂnについて評価指数Ｃの値が同時に計算される場合を考える。図７（ａ）に示されている第１基準曲面Ｓ1および第２基準曲面Ｓ2の境界線にはｕ方向に沿ったひげの輪郭に段差があり、当該境界線において曲率（Ｇ２）が不連続となっている。この場合、第１基準曲面Ｓ1を基礎とする第１出力曲面Ｓ1_barの（ｕ1，ｖ1）で定義される点と、第２基準曲面Ｓ2を基礎とする第２出力曲面Ｓ2_barの（ｕ2，ｖ2）で定義される点とのｕ方向のＧ２連続性を持たせるには、式（３２）で表わされる「第２制約条件」が満たされればよい。
【００５８】
∂2S1_bar /∂u12−∂2S2_bar /∂u22＝0 ..(32)
【００５９】
そこで、第１制約条件（式（１２）参照）に加えて、第２制約条件（式（３２）参照）の下で、制御点の座標値ａ1〜ａnおよびｂ1〜ｂnを未知数として第１評価指数Ｃ1が定義され（式（０８）参照）、最適化条件を満たすような制御点の最適座標値ａ1’〜ａn‘およびｂ1’〜ｂn’が決定される。
【００６０】
そして、制御点の最適座標値ａ1’〜ａn’を係数とする基底関数Ｂ11（ｕ1，ｖ1）〜Ｂ1n（ｕ1，ｖ1）の線型結合および制御点の最適座標値ｂ1’〜ｂn’を係数とする基底関数Ｂ21（ｕ2，ｖ2）〜Ｂ2n（ｕ2，ｖ2）の線型結合により、ｕ方向にＧ２連続性を有する２つの曲面Ｓ1’およびＳ2’が作成される。これにより、たとえば、図７（ｂ）に示されているように、境界線においてｕ方向に沿ったひげの輪郭が滑らかであり、曲率（Ｇ２）が連続性を有する出力曲面Ｓ1’およびＳ2’が出力装置２２０のディスプレイ装置に表示される。
【００６１】
（本発明の設計支援システムの作用効果）
本発明の設計支援システム１００によれば、測定点に基づく基準曲面Ｓの曲率（Ｇ２）の変化率（Ｇ３）が制御されながら、基準曲面Ｓと測定点Ｐiとの間隔および基準曲面の曲率の両方に鑑みて最適な形態で基準曲面Ｓが補正された結果としての出力曲面Ｓ_barが作成される。これにより、測定点Ｐiに含まれるノイズに起因する基準曲面Ｓのうねりおよび段差が解消され、曲率が最適化条件を定義する指定範囲に応じた滑らかさで変化する高品質の曲面Ｓ_barが作成されうる。
【００６２】
図５（ａ）〜図５（ｃ）から明らかなように、第１実施例および第２実施例の曲面は、比較例の曲面と比較して明度が若干低く、測定点群の再現性は若干低い。その一方、図６（ａ）〜図６（ｃ）から明らかなように、第１実施例および第２実施例の曲面は、比較例の曲面と比較してひげの輪郭が滑らかであり、曲率が滑らかに変化し、うねりや段差が見られないという観点からは品質が著しく高い。よって、本発明の手法によれば、従来法と比較して、総合的に品質の高い曲面が作成されうる。
【００６３】
また、図６（ａ）および図（ｂ）から明らかなように、しなりの硬軟の相違により、出力曲面のひげの輪郭、すなわち、曲率の変化態様が調節されうる。
【００６４】
さらに、第１制約条件に加えて、複数の出力曲面Ｓk_bar（ｋ＝１，２，..）が連続性を有するという第２制約条件下で、最適化条件を満たすように新たな複数の曲面Ｓk’または当該複数の曲面Ｓk’により構成される新たな一の曲面Ｓ_barが作成される。これにより、前記のように複数の基準曲面Ｓkのそれぞれのうねりおよび段差が解消されるともに、曲面間の連続性が担保されるように複数の曲面Ｓk’が作成されうる（図７参照）。
【符号の説明】
【００６５】
１００‥設計支援システム、１１０‥第１演算処理要素、１２０‥第２演算処理要素、２１０‥入力装置、２２０‥出力装置。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、仮想的な３次元空間において対象物の設計を支援する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
スタイリングデザインの領域では、クレイ等の現物を用いたモデリング、または、実機に近いモデルの作成およびその評価といった形で現物を介した開発が行われている。しかし、ここから設計および量産へと開発が移行した際、コンピュータにおいて制御できるＣＡＤデータが生成される必要がある。このため、実物が測定されることによりＣＡＤデータが測定される。３次元測定器で計測された被測定物の曲面の３次元座標の実測点群データから、曲面データを得る曲面変換方法が提案されている(特許文献１参照)。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平０９−０４４６８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、従来手法である最小二乗法によれば、点群データに含まれる実物上の誤差または測定誤差などが十分に除去されないため、出力結果としての曲面にはうねりまたは段差などのノイズが含まれてしまう可能性がある。
【０００５】
そこで、本発明は、測定点に含まれるノイズに起因するうねりおよび段差が解消されながらも、設計者が意図した形状が維持されている高品質の曲面を作成することができるシステム等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するための本発明の設計支援システムは、実空間における複数の測定点に基づき、仮想空間において複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする基底関数の線型結合により定義される基準曲面を作成するように構成されている第１演算処理要素と、前記基準曲面の曲率変化率が指定範囲に収まるという第１制約条件下で、前記複数の制御点の座標値により定義される、前記複数の測定点のそれぞれと出力曲面との間隔の広狭、および、前記出力曲面の曲率の高低を表わす評価指数の値が最小になるという最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型和により定義される前記出力曲面を作成した上で出力するように構成されている第２演算処理要素とを備えていることを特徴とする（第１発明）。
【０００７】
本発明の設計支援処理システムによれば、測定点に基づく基準曲面の曲率の変化率が制御されながら、基準曲面と測定点との間隔および基準曲面の曲率の両方に鑑みて最適な形態で基準曲面が補正された結果としての出力曲面が作成される。具体的には、設計者が意図した形状と、ノイズ（＝設計者が意図していない形状）とが、第１制約条件により区分されることで、測定点に含まれるノイズに起因する基準曲面のうねりおよび段差が解消され、曲率が最適化条件を定義する指定範囲に応じた滑らかさで変化する高品質の出力曲面が作成される。ここで、設計者が意図した形状とノイズとの区別の基準は、第１制約条件の調節により調節されうる。
【０００８】
第１発明の設計支援システムにおいて、前記第２演算処理要素が、前記第１制約条件に加えて、複数の前記出力曲面が連続性を有するという第２制約条件下で、前記最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型結合により定義される新たな複数の出力曲面または当該複数の出力曲面により構成される一の出力曲面を作成した上で出力するように構成されていてもよい（第２発明）。
【０００９】
当該構成の設計支援処理システムによれば、前記のように複数の基準曲面のそれぞれのうねりおよび段差が解消されるとともに、出力曲面間の連続性が担保されるように複数の出力曲面が作成されうる。
【００１０】
前記課題を解決するための本発明の設計支援プログラムは、前記基準曲面を定義するための指示が入力される入力装置と、前記基準曲面および前記新たな曲面のそれぞれを表示する出力装置とを備えているコンピュータを、第１または第２発明の設計支援システムとして機能させることを特徴とする（第３発明）。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の設計支援システムの構成図。
【図２】本発明の設計支援システムの機能に関する説明図。
【図３】基準曲面の画定方法に関する説明図。
【図４】曲率変化率（Ｇ３）の指定範囲に関する説明図。
【図５】出力曲面と測定点群との間隔に関する説明図。
【図６】出力曲面の曲率（Ｇ２）に関する説明図。
【図７】連続性を有する曲面の作成方法に関する説明図。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
（本発明の設計支援システムの構成）
本発明の一実施形態としての設計支援システムの構成について説明する。
【００１３】
図１に示されている設計支援システム１００は、図形要素を表示する出力装置２２０および図形要素の変形指示を検知する入力装置２１０を備えているコンピュータにより構成されている。
【００１４】
入力装置２１０は、たとえば、ペンと、接触状態のペン先の軌跡を時系列的な２次元座標値として検知するパネルとにより構成されている。このパネルは出力装置２２０と一体的に構成されてもよい。この場合、ペン先が出力装置２２０を構成するディスプレイ装置の画面に接触する位置または位置軌道が入力装置２１０により検知される。操作ボタンおよびマウスポインティング装置などが入力装置２１０の構成要素として採用されてもよい。
【００１５】
設計支援システム１００は、第１演算処理要素１１０と、第２演算処理要素１２０とを備えている。
【００１６】
第１演算処理要素１１０は、実空間における複数の測定点に基づき、仮想空間において複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする基底関数の線型和により定義される基準曲面を作成するように構成されている。
【００１７】
第２演算処理要素１２０は、制約条件（後述）の下で、複数の測定点のそれぞれと出力曲面との間隔の広狭、および、出力曲面の曲率の高低を表わす評価指数の値が最小になるという最適化条件が満たされるような当該出力曲面を作成した上で出力装置２２０に出力するように構成されている。
【００１８】
なお、本発明を構成する「要素」は物理的にはメモリ（ＲＯＭ，ＲＡＭ）、および、このメモリから「設計支援プログラム」を読み出して担当する演算処理を実行する演算処理装置（ＣＰＵ）により構成されている。このプログラムはＣＤやＤＶＤ等のソフトウェア記録媒体を通じてコンピュータにインストールされてもよいが、コンピュータからサーバに要求信号が送信されたことに応じて当該サーバによってネットワークや人工衛星を介して当該コンピュータにダウンロードされてもよい。
【００１９】
（本発明の設計支援システムの機能）
前記構成の設計支援システムの機能について説明する。
【００２０】
まず、第１演算処理要素１１０によって、実空間における対象物の外形を表わす測定点に基づき、基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）が作成される（図２／ＳＴＥＰ０１０）。
【００２１】
具体的には、まず、設計支援システム１００に対して実空間における対象物の外形を表わす３次元測定点の座標値が入力される。入力方式は、有線、無線および記録媒体経由の別を問わない。これに応じて、第１演算処理要素１１０により、実空間における対象物の３次元測定点が、出力装置２２０に表示されている仮想空間における測定点Ｐj＝（Ｘj，Ｙj，Ｚj）（ｊ＝０，１，‥，ｍ）として認識される。この際、必要に応じて実空間のスケールと仮想空間のスケールとの整合処理が実行される。たとえば、図３に示されているように、測定点群により形状および姿勢が表わされる対象物が出力装置２２０に表示される。図３において、縞模様は、対象物に対する光の映りこみまたはハイライトを表わしている。
【００２２】
この状況において、ユーザによる入力装置２１０の操作によって当該対象物の上に定義される境界線が入力される。たとえば、図３に破線で示されているような境界線が入力される。これに応じて、まず、当該境界線の方向に応じてｕ−ｖ空間が定義され、等間隔に制御点ａi＝（ｘi，ｙi，ｚi）（ｉ＝０，１，‥，ｎ）が決定される。
【００２３】
そして、式（０２）で表現されるように、制御点（の座標値）ａiを係数とする、パラメータ空間（ｕ，ｖ）における基底関数Ｂi（ｕ，ｖ）の線型結合により定義されるNURBS曲面（式（０２）参照）が基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）として作成される。基底関数Ｂ（ｕ，ｖ）は、パラメータ空間（ｕ，ｖ）と、当該空間の節目（Knot）とに基づいて一意に定まる。「T」は転置を意味する。
【００２４】
S(u,v)＝[B][a], ([B]＝(B0(u,v), B1(u,v), .., Bn(u,v)), [a]＝(a0, a1, .., an)T) ..(02)
【００２５】
続いて、第２演算処理要素１２０により、第１制約条件下で最適化条件を満たす複数の制御点の座標値ａiを最適座標値ａi’として求めた上で、出力曲面が作成される。
【００２６】
「最適化条件」は、式（０４）にしたがって、第１評価指数Ｃ1および第２評価指数Ｃ2の線型結合により表わされる「評価指数Ｃ」の値を最小にするという条件である。
【００２７】
C＝λ1C1＋λ2C2 （λ1＞0, λ2＞0）..(04)
【００２８】
「第１評価指数Ｃ1」は、複数の測定点Ｐjのそれぞれと出力曲面Ｓ_bar（ｕ，ｖ）との間隔の広狭を表わす指数である。点群データＰiに対して、基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）において最も近いパラメータ地点（ｕi，ｖi）が決定される。そして、測定点ＰjとNURBS曲面Ｓ（ｕj，ｖj）との距離の二乗（式（０６）参照）、または、当該距離の二乗のうち、制御点ａiに応じて変動する部分の比例値（式（０８）参照）が第１評価指数Ｃ1として定義される。
【００２９】
C1＝[P] T[P]−2[P][B]T[a]+[a] T[B] T[B][a],
[P]＝(P0, P1, .., Pm)T..(06)
C1＝[f] T[a]+(1/2)[a] T[H][a],
[f]＝−[B] T[P]（線形成分1×n）, [H]＝[B] T[B]（2次成分n×n） ..(08)
ｆおよびＨの要素数は測定点データの個数「ｍ」には依存せず、制御点の個数「ｎ」にのみ依存している。このため、一度初期条件が計算されれば、最適計算に際して膨大な量のデータが用いられる必要はなくなるので、計算量の低減が図られる。
【００３０】
「第２評価指数Ｃ2」は、出力曲面Ｓ_bar（ｕ，ｖ）の曲率変化率（Ｇ３）の高低を表わす指数である。前記のように基底関数Ｂ（ｕ，ｖ）は、パラメータ空間（ｕ，ｖ）と、当該空間の節目とに基づいて一意に定まるため、基準曲面Ｓ（ｕ，ｖ）のｕ，ｖ方向の微分は、制御点ａiとは独立に実施される。この性質にしたがって決定されるｕ方向ｋ階の微分行列［Duk］およびｖ方向ｋ階の微分行列［Dvk］に基づき、式（１０）にしたがって第２評価指数Ｃ2が定義される。
【００３１】
C2＝ε1∂3S/∂u3＋ε2∂3S/∂u2∂v＋ε3∂3S/∂u∂v2＋ε4∂3S/∂v3
＝ε1[Du3][Du2][Du1][B][a] ＋ε2[Du2][Du1][Dv1][B][a]
＋ε3[Du1][Dv2][Dv1][B][a]＋ε4[Dv3][Dv2][Dv1][B][a]（εq＞0（ｑ＝１〜４））..(10)
【００３２】
「第１制約条件」は、曲面Ｓ（ｕ，ｖ）の曲率変化率（Ｇ３）が指定範囲に収まるという条件であり、式（１２）により表現される。
【００３３】
bLu3＜∂3S/∂u3＜bHu3, bLv3＜∂3S/∂v3＜bHv3,
bLu2v1＜∂3S/∂u2∂v＜bHu2v1, bLu1v2＜∂3S/∂u∂v2＜bHu1v2
すなわち
bLu3＜[Du3][Du2][Du1][B][a]＜bHu3, bLv3＜[Dv3][Dv2][Dv1][B][a]＜bHv3,
bLu2v1＜[Du2][Du1][Dv1][B][a]＜bHu2v1, bLu1v2＜[Du1][Dv2][Dv1][B][a]＜bHu1v2..(12)
【００３４】
ここで「bLu3」「bHu3」「bLv3」「bHv3」「bLu2v1」「bHu2v1」「bLu1v2」「bHu1v2」は、ｕ，ｖ空間でのＧ３に対する制約値（指定範囲の下限値および上限値）であり、たとえば、ユーザによる入力装置２１０の操作により設定される「しなり」のスケールにより変動する。「所定半径の球に対して、制御点ごとにフィッティングが行われた結果よりそれぞれの当該制御点におけるＧ３値」が、しなりの基準値であると定義される。そして、制約値は、当該Ｇ３値または所定の因子（しなりの硬軟を表わす係数値など）に鑑みて当該Ｇ３値が補正された値が制約値として用いられる。所定半径は、設計対象物の素材の曲げ特性等に鑑みて適当な値（たとえば１０［ｍ］）が採用される。これにより、実空間（ｘ，ｙ，ｚ）におけるＧ３値がパラメータ空間（ｕ，ｖ）におけるＧ３値に置換される。ユーザにより、その制約値または前記所定の因子が指定される。
【００３５】
具体的には、図４に示されているように、基準曲面Ｓに対してその中心において接する平面および所定半径が定義される。この上で、基準曲面の制御点（●参照）が平面に投影され、さらに円に投影された点（○参照）を通る曲面が作成される。そして、当該曲面の各点におけるＧ３値が、もっとも硬い設定のときの指定範囲の上限値として設定される。
【００３６】
条件付き線形行列の収束演算には「２次計画法（Quadratic Programming）」が用いられる。２次計画法を解くアルゴリズムとしてはOOQP（Object Oriented Quadratic Programming）という手法が用いられる。
【００３７】
評価指数Ｃおよび第１制約条件Ａのそれぞれは、一般系として式（１４）および（１６）のそれぞれにより表現される。
【００３８】
C＝(1/2)[a]T[H][a]＋[f]T[a] ..(14)
【００３９】
[A][a]＞[b] ..(16)
【００４０】
[a]は解を意味する。[H]は目的関数の２次成分である。[f]は目的関数の線形成分を意味する。
【００４１】
ここで、Ｇ２接続条件（後述）などを考慮して、等号の制約条件が式（１８）により定義されている。
【００４２】
[D][a]＝[d]（[D]：制約条件計算式。[d]：制約条件値）..(18)
【００４３】
条件（１４）および（１６）を満たし、式（１８）の値を最小化する解ａが求められる。制約条件がない場合、最適解[a_bar]において式（２０）が成立する。
【００４４】
D[C]/d[a_bar]＝0 すなわち [H][a_bar]＝−[f] ..(20)
【００４５】
しかるに、制約条件がある場合には式（２０）が常に成立するとは限らない。そこで、それぞれの制約条件に対応した新たな未知数「ｙ」「ｚ」「ｓ」に関する式（２２）で表現される関数「Ｌ」が導入される。ここで「ｓ」および「ｚ」は不等号を成立させるための正の値である。
【００４６】
L＝(1/2)[a]T[H][a]＋[f]T[a]−[y]（[D][a]−[d]）−[z]（[A][a]-[s]-[b]）..(22)
【００４７】
式（２２）右辺第１項および第２項は評価指数Ｃを表わしている。式（２２）右辺第３項は等号の制約条件を表わしている（式（１８）参照）。式（２２）右辺第４項は不等号の制約条件を表わしている（式（１６）参照）。
【００４８】
最適解ａ’においては式（２４）〜（３０）により表わされる最適化条件が満たされる。
【００４９】
d[L]/d[a’]＝[0] すなわち [H][a’]−[D]T[y]−[A]T[z]＝−[f] ..(24)
【００５０】
d[L]/d[y]＝[0] すなわち [A]T[a’]＝[b] ..(26)
【００５１】
d[L]/d[z]＝[0] すなわち [C]T[z]−[s]＝[d] ..(28)
【００５２】
d[L]/d[s]＝[0] すなわち [s][z]＝[0] ..(30)
【００５３】
これらの式（２４）〜（３０）がNewton法にしたがって解かれることにより、制御点おそれぞれの最適座標値ａi’が算出される。そして、制御点の最適座標値ａi’を係数とする基底関数Ｂi（ｕ，ｖ）の線型結合により定義されるNURBS曲面（式（０２）参照）が出力曲面Ｓ_bar（ｕ，ｖ）として作成される。
【００５４】
曲面のしなりが比較的軟らかく設定された場合、すなわち、指定範囲の制約値の絶対値が比較的大きく設定された場合、図５（ａ）および図６（ａ）に形状特性が示されている曲面が作成される（第１実施例）。曲面のしなりが比較的硬く設定された場合、すなわち、指定範囲の制約値の絶対値が比較的小さく設定された場合、図５（ｂ）および図６（ｂ）に形状特性が示されている曲面が作成される（第２実施例）。比較のため、従来法にしたがって作成された曲面の形状特性が、図５（ｃ）および図６（ｃ）に示されている（比較例）。
【００５５】
図５（ａ）〜図５（ｃ）においては、出力曲面と測定点との間隔の長短が明度の高低（明るいほど間隔が短い。）によって表わされている。図６（ａ）〜図６（ｃ）においては、出力曲面のある平面との交線に沿った出力曲面の曲率の高低が下方に（曲率半径の中心に向かって）延びる線分の長短（曲率が高いほど線分が長い。この線分を「ひげ」という。）により表わされている。
【００５６】
複数の曲面から構成されている曲面が作成される場合、しなりに関する第１制約条件（式（１２）参照）に加えて、当該複数の曲面間に位置（Ｇ０）、接線（Ｇ１）および曲率（Ｇ２）のそれぞれが連続性を有するという第２制約条件が満たされる必要がある。
【００５７】
ここで、たとえば、第１基準曲面Ｓ1の制御点ａ1〜ａnおよび第２基準曲面Ｓ2の制御点ｂ1〜ｂnについて評価指数Ｃの値が同時に計算される場合を考える。図７（ａ）に示されている第１基準曲面Ｓ1および第２基準曲面Ｓ2の境界線にはｕ方向に沿ったひげの輪郭に段差があり、当該境界線において曲率（Ｇ２）が不連続となっている。この場合、第１基準曲面Ｓ1を基礎とする第１出力曲面Ｓ1_barの（ｕ1，ｖ1）で定義される点と、第２基準曲面Ｓ2を基礎とする第２出力曲面Ｓ2_barの（ｕ2，ｖ2）で定義される点とのｕ方向のＧ２連続性を持たせるには、式（３２）で表わされる「第２制約条件」が満たされればよい。
【００５８】
∂2S1_bar /∂u12−∂2S2_bar /∂u22＝0 ..(32)
【００５９】
そこで、第１制約条件（式（１２）参照）に加えて、第２制約条件（式（３２）参照）の下で、制御点の座標値ａ1〜ａnおよびｂ1〜ｂnを未知数として第１評価指数Ｃ1が定義され（式（０８）参照）、最適化条件を満たすような制御点の最適座標値ａ1’〜ａn‘およびｂ1’〜ｂn’が決定される。
【００６０】
そして、制御点の最適座標値ａ1’〜ａn’を係数とする基底関数Ｂ11（ｕ1，ｖ1）〜Ｂ1n（ｕ1，ｖ1）の線型結合および制御点の最適座標値ｂ1’〜ｂn’を係数とする基底関数Ｂ21（ｕ2，ｖ2）〜Ｂ2n（ｕ2，ｖ2）の線型結合により、ｕ方向にＧ２連続性を有する２つの曲面Ｓ1’およびＳ2’が作成される。これにより、たとえば、図７（ｂ）に示されているように、境界線においてｕ方向に沿ったひげの輪郭が滑らかであり、曲率（Ｇ２）が連続性を有する出力曲面Ｓ1’およびＳ2’が出力装置２２０のディスプレイ装置に表示される。
【００６１】
（本発明の設計支援システムの作用効果）
本発明の設計支援システム１００によれば、測定点に基づく基準曲面Ｓの曲率（Ｇ２）の変化率（Ｇ３）が制御されながら、基準曲面Ｓと測定点Ｐiとの間隔および基準曲面の曲率の両方に鑑みて最適な形態で基準曲面Ｓが補正された結果としての出力曲面Ｓ_barが作成される。これにより、測定点Ｐiに含まれるノイズに起因する基準曲面Ｓのうねりおよび段差が解消され、曲率が最適化条件を定義する指定範囲に応じた滑らかさで変化する高品質の曲面Ｓ_barが作成されうる。
【００６２】
図５（ａ）〜図５（ｃ）から明らかなように、第１実施例および第２実施例の曲面は、比較例の曲面と比較して明度が若干低く、測定点群の再現性は若干低い。その一方、図６（ａ）〜図６（ｃ）から明らかなように、第１実施例および第２実施例の曲面は、比較例の曲面と比較してひげの輪郭が滑らかであり、曲率が滑らかに変化し、うねりや段差が見られないという観点からは品質が著しく高い。よって、本発明の手法によれば、従来法と比較して、総合的に品質の高い曲面が作成されうる。
【００６３】
また、図６（ａ）および図（ｂ）から明らかなように、しなりの硬軟の相違により、出力曲面のひげの輪郭、すなわち、曲率の変化態様が調節されうる。
【００６４】
さらに、第１制約条件に加えて、複数の出力曲面Ｓk_bar（ｋ＝１，２，..）が連続性を有するという第２制約条件下で、最適化条件を満たすように新たな複数の曲面Ｓk’または当該複数の曲面Ｓk’により構成される新たな一の曲面Ｓ_barが作成される。これにより、前記のように複数の基準曲面Ｓkのそれぞれのうねりおよび段差が解消されるともに、曲面間の連続性が担保されるように複数の曲面Ｓk’が作成されうる（図７参照）。
【符号の説明】
【００６５】
１００‥設計支援システム、１１０‥第１演算処理要素、１２０‥第２演算処理要素、２１０‥入力装置、２２０‥出力装置。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
実空間における複数の測定点に基づき、仮想空間において複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする基底関数の線型結合により定義される基準曲面を作成するように構成されている第１演算処理要素と、
前記基準曲面の曲率変化率が指定範囲に収まるという第１制約条件下で、前記複数の制御点の座標値により定義される、前記複数の測定点のそれぞれと出力曲面との間隔の広狭、および、前記出力曲面の曲率の高低を表わす評価指数の値が最小になるという最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型和により定義される前記出力曲面を作成した上で出力するように構成されている第２演算処理要素とを備えていることを特徴とする設計支援システム。
【請求項２】
請求項１記載の設計支援システムにおいて、
前記第２演算処理要素が、前記第１制約条件に加えて、複数の前記出力曲面が連続性を有するという第２制約条件下で、前記最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型結合により定義される新たな複数の出力曲面または当該複数の出力曲面により構成される一の出力曲面を作成した上で出力するように構成されていることを特徴とする設計支援システム。
【請求項３】
前記基準曲面を定義するための指示が入力される入力装置と、前記基準曲面および前記新たな曲面のそれぞれを表示する出力装置とを備えているコンピュータを、請求項１または２記載の設計支援システムとして機能させることを特徴とする設計支援プログラム。
【請求項１】
実空間における複数の測定点に基づき、仮想空間において複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする基底関数の線型結合により定義される基準曲面を作成するように構成されている第１演算処理要素と、
前記基準曲面の曲率変化率が指定範囲に収まるという第１制約条件下で、前記複数の制御点の座標値により定義される、前記複数の測定点のそれぞれと出力曲面との間隔の広狭、および、前記出力曲面の曲率の高低を表わす評価指数の値が最小になるという最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型和により定義される前記出力曲面を作成した上で出力するように構成されている第２演算処理要素とを備えていることを特徴とする設計支援システム。
【請求項２】
請求項１記載の設計支援システムにおいて、
前記第２演算処理要素が、前記第１制約条件に加えて、複数の前記出力曲面が連続性を有するという第２制約条件下で、前記最適化条件を満たす前記複数の制御点の座標値を最適座標値として求めた上で、前記複数の制御点のそれぞれの座標値を係数とする前記基底関数の線型結合により定義される新たな複数の出力曲面または当該複数の出力曲面により構成される一の出力曲面を作成した上で出力するように構成されていることを特徴とする設計支援システム。
【請求項３】
前記基準曲面を定義するための指示が入力される入力装置と、前記基準曲面および前記新たな曲面のそれぞれを表示する出力装置とを備えているコンピュータを、請求項１または２記載の設計支援システムとして機能させることを特徴とする設計支援プログラム。
【図１】
【図２】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図３】
【図２】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図３】
【公開番号】特開２０１１−１５０４８４（Ｐ２０１１−１５０４８４Ａ）
【公開日】平成２３年８月４日（２０１１．８．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１０３９６（Ｐ２０１０−１０３９６）
【出願日】平成２２年１月２０日（２０１０．１．２０）
【出願人】（０００００５３２６）本田技研工業株式会社 (23,863)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年８月４日（２０１１．８．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１月２０日（２０１０．１．２０）
【出願人】（０００００５３２６）本田技研工業株式会社 (23,863)
【Ｆターム（参考）】
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