ＮＣ−ＯＦＤＭを用いた通信方法
【課題】Ｎ次微分連続ＯＦＤＭは、ＯＦＤＭシンボル間を高次微分まで連続に接続することで通常のＯＦＤＭ信号に比べて低いサイドローブが得られる変調技術である。しかし、この方法はシンボル誤り率が高いという問題があった。
【解決手段】送信シンボルにＭ種類の乱数系列ベクトルを要素ごとに乗算し、Ｍ種類の異なる仮信号シンボルの中で、受信機側で最もエラーが小さくなると想定される仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで送信し、どの乱数系列を選択したかという情報はサイドインフォメーションとして送る。
【解決手段】送信シンボルにＭ種類の乱数系列ベクトルを要素ごとに乗算し、Ｍ種類の異なる仮信号シンボルの中で、受信機側で最もエラーが小さくなると想定される仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで送信し、どの乱数系列を選択したかという情報はサイドインフォメーションとして送る。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はＯＦＤＭを用いた通信分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）は様々な通信システムに採用されている。ＯＦＤＭの利点は高速な伝送速度とマルチパスに対する頑健性である。しかし、ＯＦＤＭではシンボル間が不連続に接続されることから高いサイドローブが発生するという問題がある。サイドローブを抑圧する手法がさまざまに提案されている（非特許文献１乃至３）。Ｎ次微分連続ＯＦＤＭ（Ｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＯＦＤＭ、以下「ＮＣ−ＯＦＤＭ」という：非特許文献４）は、ＯＦＤＭシンボル間を高次微分まで連続に接続することで通常のＯＦＤＭ信号に比べて低いサイドローブが得られる変調技術である。
【０００３】
ＯＦＤＭ方式でのサイドローブを低減させるという課題に対しては、従来特許文献１が提案されていた。
【０００４】
具体的には、並列送信シンボル列を入力してＯＦＤＭ信号を出力する逆フーリエ変換手段と、該逆フーリエ変換手段から出力される前記ＯＦＤＭ信号を入力し帯域制限をする送信フィルタと、該送信フィルタの出力を直交変調することにより受信装置に送信する送信信号を出力する送信装置であって、前記受信装置側の受信フィルタを含めた総合伝送特性がナイキスト第１基準を満たすロールオフ特性であり、送信フィルタは前記ナイキスト第１基準を満たすロールオフ特性の一部を分配された特性であり、かつ、前記逆フーリエ変換手段が出力する前記ＯＦＤＭ信号の帯域該輻射レベルを低減する特性を有するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−１７３１５３号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Ｈ．Ａ．Ｍａｈｍｏｕｄ ａｎｄ Ｈ．Ａｒｓｌａｎ， “Ｓｉｄｅｌｏｂｅ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ−Ｂａｓｅｄ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｈａｒｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｕｓｉｎｇ Ａｄｏｐｔｉｖｅ Ｓｙｍｂｏｌ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ，” ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １２， ｎｏ． ２， ｐｐ． １３３−１３５， Ｆｅｂ． ２００８．
【非特許文献２】Ｓ．Ｂｒａｎｄｅｓ， Ｉ．Ｃｏｓｏｖｉｃ， ａｎｄ Ｍ．Ｓｃｈｎｅｌｌ， “Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｏｕｔ−ｏｆ−ｂａｎｄ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂｙ ｉｎｓｅｒｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｃａｒｒｉｅｒｓ，”ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １０， ｎｏ． ６， ｐｐ． ４２０−４２２， Ｊｕｎｅ ２００６．
【非特許文献３】Ｉ．Ｃｏｓｏｖｉｃ， Ｓ．Ｂｒａｎｄｅｓ， ａｎｄ Ｍ．Ｓｃｈｎｅｌｌ， “Ｓｕｂｃａｒｒｉｅｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ： ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｄｅｌｏｂｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ， ”ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １０， ｎｏ． ６， ｐｐ． ４４４−４４６， Ｊｕｎｅ ２００６．
【非特許文献４】Ｊ． ｖａｎ ｄｅ Ｂｅｅｋ， ａｎｄ Ｆ． Ｂｅｒｇｇｒｅｎ，“Ｎ−ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＯＦＤＭ，” ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １３， ｎｏ． １， ｐｐ． １−３， Ｊａｎ． ２００９．
【非特許文献５】Ｒ．Ｗ．Ｂａｕｍｌ， Ｒ．Ｆ．Ｈ．Ｆｉｓｃｈｅｒ ａｎｄ Ｊ．Ｂ．Ｈｕｂｅｒ， “Ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｐｅａｋ−ｔｏ−ａｖｅｒａｇｅ ｐｏｗｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｍｕｌｔｉｃａｒｒｉｅｒ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍａｐｐｉｎｇ，”Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． ３２， ｎｏ． ２２， ｐｐ． ２０５６−２０５７， Ｏｃｔ． １９９６．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、ＮＣ−ＯＦＤＭはシンボル誤り率が高いという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
そこで本発明は、ＮＣ−ＯＦＤＭの誤り率特性を実験的に解析し、選択的マッピングを用いてＮＣ−ＯＦＤＭを改善する方法を提供する。
【０００９】
より具体的には、本発明の伝送方法は、
送信シンボルにＭ種類の乱数系列ベクトルを要素ごとに乗算し、Ｍ種類の異なる仮信号シンボルを作成する工程と、
前記Ｍ種類の異なる仮信号シンボルの中でエラーレートが最も小さくなると想定される最小エラー想定仮信号シンボルを選択する工程と、
前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで伝送し、前記最小エラー想定仮信号シンボルを得る事ができた乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションで送信する工程と、
前記送信された信号から前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで受信し、前記乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションから取り出す工程と、
前記乱数系列ベクトルの番号に相当する乱数系列ベクトルを前記最小エラー想定仮信号シンボルに乗算し前記信号シンボルを取り出す工程を有するものである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の伝送方法は、ＮＣ−ＯＦＤＭの特徴であるサイドローブが低減でき、なおかつ通常のＯＦＤＭ並みのシンボル誤り率で通信を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】各サブキャリア毎のＥ｛｜ｗｋ，ｉ｜２｝とＥ｛｜Ｘｋ，ｉ｜２｝を示すグラフである。
【図２】各サブキャリア毎のシンボル誤り率を示すグラフである。
【図３】１６ＱＡＭの信号点配置を示す図である。
【図４】Ｐｒｏｂ（Ｚｉ（ｍ＊）＞Ｙ）のＭ＝１およびＭ＝８における実験結果および理論値である。
【図５】Ｎ＝５、Ｍ＝８のときの電力スペクトル密度である。
【図６】ＡＷＧＮ（加法性白色ガウス雑音）通信路を仮定したときのシンボル誤り率特性を示している。
【図７】行列Ｐの要素の絶対値を示す図である。
【図８】（１７）式を用いてｍ＊を決定するための計算時間を示す。
【図９】ＳＮＲ＝１８ｄＢのときのＬに対するシンボル誤り率を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本明細書では、式中の太文字で表される行列を言う場合は、例えば「行列Ａ」などのように「行列」という文字を記号の前に付して記載する。また、行列が１行若しくは１列だけの要素からなるものは、例えば「ベクトルｘ」などのように「ベクトル」という文字を記号の前に付して記載する。
【００１３】
Ｎ次微分連続ＯＦＤＭ（ＮＣ−ＯＦＤＭ）は、ＯＦＤＭシンボル間を高次微分まで連続に接続することで通常のＯＦＤＭ信号に比べて低いサイドローブが得られる変調技術である。しかしＮＣ−ＯＦＤＭはシンボル誤り率が高いという課題がある。そこで本発明ではＮＣ−ＯＦＤＭの誤り率特性を実験的に解析し、選択的マッピング（ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍａｐｐｉｎｇ．以下「ＳＬＭ」という：非特許文献５）を用いてＮＣ−ＯＦＤＭを改善した伝送方法を提供する。
【００１４】
ＮＣ−ＯＦＤＭの基本的なアイデアは、ベースバンド帯域信号がＮ次微分まで連続になるように送信シンボルをプレコーディングする、という点にある。プレコーディング後のｉ番目のＮＣ−ＯＦＤＭシンボルｓｉ（ｔ）は以下で定義される。
【００１５】
【数１】
【００１６】
【数２】
【００１７】
ここで（５０）式は、元の送信シンボルを表す。
【００１８】
【数３】
【００１９】
また、（５１）式は、プレコーディング後の送信シンボルを表す。
【００２０】
【数４】
【００２１】
また、（５２）式はデータ送信のために使用されるサブキャリアの番号の集合を表す。
【００２２】
【数５】
【００２３】
さらにＫはデータ用サブキャリアの数、ＴｓはＮＣ−ＯＦＤＭシンボルの周期を表す。また、Ｔｇはガードインターバル長で、ｎ∈｛０，．．．，Ｎ｝である。
【００２４】
（２）式に（１）式を代入すると以下の（３）式が得られる。
【００２５】
【数６】
【００２６】
ここでφ＝−２π（Ｔｇ／Ｔｓ）である。
【００２７】
（３）式をベクトル表現すると以下の（４）式となる。
【００２８】
【数７】
【００２９】
ここで行列Φは（５３）式であり、かつ、行列Ａは（５）式で表される。
【００３０】
【数８】
【００３１】
【数９】
【００３２】
Ｊａａｐ ｖａｎ ｄｅ Ｂｅｅｋ らは以下の（６）式、（７）式で表されるようなプレコーディングを提案した。なお、（７）式中の行列Φの右肩の「Ｈ」はエルミート行列であることを表す。
【００３３】
【数１０】
【００３４】
【数１１】
【００３５】
ここで、行列Ｐは（５４）式で表される。なお、右辺第１項の括弧の右肩にある十字架印はダガーとよび、括弧の行列に対するムーア・ペンローズの疑似逆行列である。
【００３６】
【数１２】
【００３７】
このプレコーディングは（４）式を満たしており、（５５）式で表される挿入されるシンボルであるベクトルｗｉはユークリッドの意味で最小電力である。なお、右辺括弧の右肩の「Ｔ」は転置行列を表す。
【００３８】
【数１３】
【００３９】
次に、ここではＦＦＴのポイント数を５１２、Ｋを３００、ガードインターバル長をＴｇ＝（９／１２８）Ｔｓ、各サブキャリアを１６ＱＡＭ変調するとして、ＮＣ−ＯＦＤＭの性能を述べる。なお、これらのパラメータはＬＴＥに準拠する。ここでは、Ｋ＝｛−１５０，．．．，−１，＋１，．．．，＋１５０｝として、Ｎ＝５次の微分まで連続となるようにＯＦＤＭシンボル間を接続するとした。
【００４０】
図１は各サブキャリア毎のＥ｛｜ｗｋ，ｉ｜２｝とＥ｛｜Ｘｋ，ｉ｜２｝である。ここでＥ｛ｘ｝とはｘの期待値である。ここでは、ベクトルＸｉは（５６）式のように定義しており、信号点配置において信号点間の最小距離は１としている。
【００４１】
【数１４】
【００４２】
図２は各サブキャリア毎のシンボル誤り率を示している。これらの図から、ｗｋ，ｉやＸｋ，ｉの電力が大きいほど、シンボル誤り率が高いことがわかる。また高周波領域で電力が高く、シンボル誤り率も劣化していることがわかる。
【００４３】
そこで本発明ではｗｉやＸｉの高周波領域での高い電力を抑圧するために、選択的マッピングをプレコーディングに導入する。送信シンボルｄｉに、（５７）式で表されるＭ種類の乱数系列ベクトルであるベクトルｑ（ｍ）を要素毎に乗算する。
【００４４】
【数１５】
【００４５】
乗算した結果は（８）式で表される。
【００４６】
【数１６】
【００４７】
ここでｍ∈｛０，．．．，Ｍ−１｝で、ｑｋ（ｍ）∈｛＋１，１｝であり、同じ乱数系列が受信側にも格納されているとする。この乗算の結果、Ｍ種類の異なる仮送信シンボルとなるベクトルｄｉ（ｍ）が生成される。
【００４８】
次に以下の（５８）式が最小となる仮送信シンボルをＭ種類の中から選択し、プレコーディングして送信する。具体的には（５８）式を（１０）式とおき、（１０）式の右辺Ｚｉ（ｍ）が最小になるｍを（９）式のようにｍ＊として求め、ｍ＊に対応する乱数系列を乗じた送信信号をプレコーディングし、ＮＣ−ＯＦＤＭ方式で送信する。
【００４９】
【数１７】
【００５０】
【数１８】
【００５１】
【数１９】
【００５２】
ここで、ベクトルＸｉ（ｍ）は（１１）式である。
【００５３】
【数２０】
【００５４】
選択された乱数系列の番号ｍ＊はサイドインフォメーションとして受信機に送信する。ｍ＊のビット数はｌｏｇ２Ｍであり、たとえばＭ＝８の場合高々３ビットで、そのビット量は極めて小さい。受信機では従来のＮＣ−ＯＦＤＭ受信機で受信シンボルを計算したのち、サイドインフォメーションで受信したｍ＊を用いて受信シンボルにベクトルｑ（ｍ＊）を乗算することで、最終的な受信シンボルを決定する。
【００５５】
以下では本発明の伝送方法について理論的に解析する。図３のような１６ＱＡＭの信号点配置を考えるとき、ｄｋ，ｉは平均０、分散σ２＝１０の複素一様分布である。行列Ｐのｋ行ｌ列の要素をｐｋｌと書くとき、Ｘｋ，ｉは複素ガウス分布となり、平均は０、分散は（１２）式となる。
【００５６】
【数２１】
【００５７】
したがって、第ｋ番サブキャリアの｜Ｘｋ，ｉ｜２はレイリー分布となる。以上より｜Ｘｋ，ｉ｜２があるしきい値電力Ｙ以下になる確率は、（１３）式のようになる。
【００５８】
【数２２】
【００５９】
ところで表１は｜Ｘｋ，ｉ｜２の（５９）式で表される最大値Ｚｉがいずれのサブキャリア番号で発生するかの割合を実験的に調べたものである。
【００６０】
【数２３】
【００６１】
【表１】
【００６２】
この表より最大電力はほとんど±１５０番のサブキャリアで発生していることがわかる。したがって、すべてのサブキャリアの｜Ｘｋ，ｉ｜２が、あるしきい値電力Ｙを超えない確率は、ｋ＝±１５０のサブキャリアの｜Ｘｋ，ｉ｜２が共にＹを超えない確率（１４式）に近似的に等しい。
【００６３】
【数２４】
【００６４】
逆に、すべてのサブキャリアのうち一つでも｜Ｘｋ，ｉ｜２があるしきい値電力Ｙを超える確率は、（１５）式で表される。
【００６５】
【数２５】
【００６６】
（８）式で示したように、送信シンボルにＭ種類の乱数系列を乗じるとＭ種類の仮送信シンボルであるベクトルｄｉ（ｍ）が生成される。各仮送信シンボルのＺｉ（ｍ）がしきい値電力Ｙを超える確率は（１４）式で与えられる。Ｍ個の仮送信シンボルのすべてのＺｉ（ｍ）があるしきい値電力Ｙを超えるとき、当然、Ｚｉ（ｍ）の中で最小のものＺｉ（ｍ＊）もＹを超えている。したがって、Ｚｉ（ｍ＊）がＹを超える確率は以下で求められる。なお、前文中の「Ｚｉ」の右肩中の「ｍ＊」は「ｍ＊」の意味である（以下も同じ）。
【００６７】
【数２６】
【００６８】
図４はＰｒｏｂ（Ｚｉ（ｍ＊）＞Ｙ）のＭ＝１およびＭ＝８における実験結果および理論値である。図より理論値と実験結果がほぼ一致していることがわかる。またＭが増加するにしたがって、Ｐｒｏｂ（Ｚｉ（ｍ＊）＞Ｙ）が減少することがわかる。これは試行回数Ｍが多いほど小さな電力をもつシンボルが得られることを示している。
【００６９】
本発明の伝送方法の有効性を検証するために数値実験を行った。電力スペクトル密度は、４倍のオーバーサンプリング信号を４，０９６サンプルのＨａｎｎｉｎｇ窓をかけ、５１２サンプルだけオーバラップさせた信号にＷｅｌｃｈ’ｓ ａｖｅｒａｇｅｄ ｐｅｒｉｏｄｏｇｒａｍ法を用いて計算した。
【００７０】
図５はＮ＝５、Ｍ＝８のときの電力スペクトル密度である。この図から、本発明の伝送方法は、従来のＮＣ−ＯＦＤＭと同程度のサイドローブ抑圧性能があることがわかる。図６はＡＷＧＮ（加法性白色ガウス雑音）通信路を仮定したときのシンボル誤り率特性を示している。この図よりシンボル誤り率特性は大幅に改善されており、通常のＯＦＤＭの誤り率特性（最適値）とほぼ同じ性能であることがわかる。
【００７１】
＜ＳＬＭにおける計算量の削減＞
ｍ＊を探索するための（９）、（１０）、（１１）式の計算量はＯ（ＭＫ２）で、これは極めて膨大な計算を必要とする。したがって実現可能な計算量まで削減する必要がある。今、行列Ｐの要素の絶対値を図７に示す。この図から、行列Ｐの左上と右下（これらは１行１列目とＫ行Ｋ列目の要素にそれぞれ対応している）に２つのピークがあることがわかる。
【００７２】
このことから（１１）式の計算において、行列Ｐの左上と右下の周りの主要ないくつかの要素以外をすべて０として計算することで近似値が得られることがわかる。よって、ここでは（１１）式の代わりに以下の式で計算する。
【００７３】
【数２７】
【００７４】
ここで、２Ｌは最大電力に影響を与えるサブキャリア数で、計算量を削減するためにＫよりもずっと小さく設定する。この場合、乗じる乱数系列の長さは２Ｌで済み（行列Ｐの要素を０とするため）、乱数系列が乗算される送信シンボルの数はＫから２Ｌとなる。また（１７）式の計算量はＯ（ＭＬ２）であり、（１１）式に比べて計算時間は劇的に減少する。
【００７５】
図８に（１７）式を用いてｍ＊を決定するための計算時間を示す。ここで計算時間は、従来のＮＣ−ＯＦＤＭを用いた送信シンボルの生成にかかった計算時間を１として正規化している。この図から、たとえば２Ｌ＝３２のとき、提案法は送信信号を生成するために、正規化時間で１．０５必要としていることがわかる。
【００７６】
図９にＳＮＲ＝１８ｄＢのときのＬに対するシンボル誤り率を示す。これらの図は２Ｌ＝３２のときシンボル誤り率は１０-３から１０-５に改善されていることがわかる。以上より５％の計算時間の増加でシンボル誤り率を１０-３から１０-５に改善できることがわかる。
【００７７】
＜挿入シンボル生成のための計算量の削減＞
本発明の伝送方法によって決定された乱数系列を用いて、送信シンボルは位相回転され、（６）、（７）式によってプレコーディングされる。ここで（７）式の行列Ｐとベクトルｄｉ、および、行列ＰとベクトルΦｄｉ１の乗算の計算量はＯ（Ｋ２）とたいへん膨大である。そこでこの計算量を削減する。
【００７８】
まず（７）式を以下の(１８)式のように整理する。
【００７９】
【数２８】
【００８０】
ここでベクトルｘは（６０）式で表される。
【００８１】
【数２９】
【００８２】
行列Ｐはその定義からＰ２＝Ｐの性質を持ち、そのランクはＮ＋１で、その固有値はＮ＋１個が１で、その他は０である。そこでこの行列は以下の（１９）式のように特異値分解できる。
【００８３】
【数３０】
【００８４】
ここで「′」は共役転置である。行列Ｓは最初のＮ＋１個の対角要素が１、残りのＫＮ１個の対角要素が０の対角行列である。行列Ｕ、行列ＶはＫ×Ｋのユニタリ行列である。今、行列Ｕの先頭のＮ＋１列によって構成されるＫ×（Ｎ＋１）の行列を行列Ｑ、行列Ｖ′の先頭のＮ＋１行によって構成される（Ｎ＋１）×Ｋの行列を行列Ｒとすると、行列Ｐとベクトルｘの積は、（２０）式のように記載できる。
【００８５】
【数３１】
【００８６】
まず行列Ｒとベクトルｘの乗算を行い、つぎにその結果と行列Ｑとの乗算を行う。最初の乗算の計算量はＯ（（Ｎ＋１）Ｋ）であり、次の乗算の計算量はＯ（Ｋ（Ｎ＋１））である。以上より計算量は大幅に削減される。たとえばＫ＝３００，Ｎ＝５のとき、従来であれば３００×３００＝９０，０００回の積和演算が必要であったが、本発明によると３００×６×２＝３，６００回となり、計算量は２５分の１になる。
【産業上の利用可能性】
【００８７】
本発明はＯＦＤＭ方式を使う伝送方式に好適に利用することができる。
【技術分野】
【０００１】
本発明はＯＦＤＭを用いた通信分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）は様々な通信システムに採用されている。ＯＦＤＭの利点は高速な伝送速度とマルチパスに対する頑健性である。しかし、ＯＦＤＭではシンボル間が不連続に接続されることから高いサイドローブが発生するという問題がある。サイドローブを抑圧する手法がさまざまに提案されている（非特許文献１乃至３）。Ｎ次微分連続ＯＦＤＭ（Ｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＯＦＤＭ、以下「ＮＣ−ＯＦＤＭ」という：非特許文献４）は、ＯＦＤＭシンボル間を高次微分まで連続に接続することで通常のＯＦＤＭ信号に比べて低いサイドローブが得られる変調技術である。
【０００３】
ＯＦＤＭ方式でのサイドローブを低減させるという課題に対しては、従来特許文献１が提案されていた。
【０００４】
具体的には、並列送信シンボル列を入力してＯＦＤＭ信号を出力する逆フーリエ変換手段と、該逆フーリエ変換手段から出力される前記ＯＦＤＭ信号を入力し帯域制限をする送信フィルタと、該送信フィルタの出力を直交変調することにより受信装置に送信する送信信号を出力する送信装置であって、前記受信装置側の受信フィルタを含めた総合伝送特性がナイキスト第１基準を満たすロールオフ特性であり、送信フィルタは前記ナイキスト第１基準を満たすロールオフ特性の一部を分配された特性であり、かつ、前記逆フーリエ変換手段が出力する前記ＯＦＤＭ信号の帯域該輻射レベルを低減する特性を有するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００４−１７３１５３号
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Ｈ．Ａ．Ｍａｈｍｏｕｄ ａｎｄ Ｈ．Ａｒｓｌａｎ， “Ｓｉｄｅｌｏｂｅ Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ−Ｂａｓｅｄ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｈａｒｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｕｓｉｎｇ Ａｄｏｐｔｉｖｅ Ｓｙｍｂｏｌ Ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ，” ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １２， ｎｏ． ２， ｐｐ． １３３−１３５， Ｆｅｂ． ２００８．
【非特許文献２】Ｓ．Ｂｒａｎｄｅｓ， Ｉ．Ｃｏｓｏｖｉｃ， ａｎｄ Ｍ．Ｓｃｈｎｅｌｌ， “Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｏｕｔ−ｏｆ−ｂａｎｄ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂｙ ｉｎｓｅｒｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｃａｒｒｉｅｒｓ，”ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １０， ｎｏ． ６， ｐｐ． ４２０−４２２， Ｊｕｎｅ ２００６．
【非特許文献３】Ｉ．Ｃｏｓｏｖｉｃ， Ｓ．Ｂｒａｎｄｅｓ， ａｎｄ Ｍ．Ｓｃｈｎｅｌｌ， “Ｓｕｂｃａｒｒｉｅｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ： ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｄｅｌｏｂｅ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍｓ， ”ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １０， ｎｏ． ６， ｐｐ． ４４４−４４６， Ｊｕｎｅ ２００６．
【非特許文献４】Ｊ． ｖａｎ ｄｅ Ｂｅｅｋ， ａｎｄ Ｆ． Ｂｅｒｇｇｒｅｎ，“Ｎ−ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＯＦＤＭ，” ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎ． Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． １３， ｎｏ． １， ｐｐ． １−３， Ｊａｎ． ２００９．
【非特許文献５】Ｒ．Ｗ．Ｂａｕｍｌ， Ｒ．Ｆ．Ｈ．Ｆｉｓｃｈｅｒ ａｎｄ Ｊ．Ｂ．Ｈｕｂｅｒ， “Ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｐｅａｋ−ｔｏ−ａｖｅｒａｇｅ ｐｏｗｅｒ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｍｕｌｔｉｃａｒｒｉｅｒ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍａｐｐｉｎｇ，”Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｌｅｔｔ．， ｖｏｌ． ３２， ｎｏ． ２２， ｐｐ． ２０５６−２０５７， Ｏｃｔ． １９９６．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、ＮＣ−ＯＦＤＭはシンボル誤り率が高いという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
そこで本発明は、ＮＣ−ＯＦＤＭの誤り率特性を実験的に解析し、選択的マッピングを用いてＮＣ−ＯＦＤＭを改善する方法を提供する。
【０００９】
より具体的には、本発明の伝送方法は、
送信シンボルにＭ種類の乱数系列ベクトルを要素ごとに乗算し、Ｍ種類の異なる仮信号シンボルを作成する工程と、
前記Ｍ種類の異なる仮信号シンボルの中でエラーレートが最も小さくなると想定される最小エラー想定仮信号シンボルを選択する工程と、
前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで伝送し、前記最小エラー想定仮信号シンボルを得る事ができた乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションで送信する工程と、
前記送信された信号から前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで受信し、前記乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションから取り出す工程と、
前記乱数系列ベクトルの番号に相当する乱数系列ベクトルを前記最小エラー想定仮信号シンボルに乗算し前記信号シンボルを取り出す工程を有するものである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の伝送方法は、ＮＣ−ＯＦＤＭの特徴であるサイドローブが低減でき、なおかつ通常のＯＦＤＭ並みのシンボル誤り率で通信を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】各サブキャリア毎のＥ｛｜ｗｋ，ｉ｜２｝とＥ｛｜Ｘｋ，ｉ｜２｝を示すグラフである。
【図２】各サブキャリア毎のシンボル誤り率を示すグラフである。
【図３】１６ＱＡＭの信号点配置を示す図である。
【図４】Ｐｒｏｂ（Ｚｉ（ｍ＊）＞Ｙ）のＭ＝１およびＭ＝８における実験結果および理論値である。
【図５】Ｎ＝５、Ｍ＝８のときの電力スペクトル密度である。
【図６】ＡＷＧＮ（加法性白色ガウス雑音）通信路を仮定したときのシンボル誤り率特性を示している。
【図７】行列Ｐの要素の絶対値を示す図である。
【図８】（１７）式を用いてｍ＊を決定するための計算時間を示す。
【図９】ＳＮＲ＝１８ｄＢのときのＬに対するシンボル誤り率を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本明細書では、式中の太文字で表される行列を言う場合は、例えば「行列Ａ」などのように「行列」という文字を記号の前に付して記載する。また、行列が１行若しくは１列だけの要素からなるものは、例えば「ベクトルｘ」などのように「ベクトル」という文字を記号の前に付して記載する。
【００１３】
Ｎ次微分連続ＯＦＤＭ（ＮＣ−ＯＦＤＭ）は、ＯＦＤＭシンボル間を高次微分まで連続に接続することで通常のＯＦＤＭ信号に比べて低いサイドローブが得られる変調技術である。しかしＮＣ−ＯＦＤＭはシンボル誤り率が高いという課題がある。そこで本発明ではＮＣ−ＯＦＤＭの誤り率特性を実験的に解析し、選択的マッピング（ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｍａｐｐｉｎｇ．以下「ＳＬＭ」という：非特許文献５）を用いてＮＣ−ＯＦＤＭを改善した伝送方法を提供する。
【００１４】
ＮＣ−ＯＦＤＭの基本的なアイデアは、ベースバンド帯域信号がＮ次微分まで連続になるように送信シンボルをプレコーディングする、という点にある。プレコーディング後のｉ番目のＮＣ−ＯＦＤＭシンボルｓｉ（ｔ）は以下で定義される。
【００１５】
【数１】
【００１６】
【数２】
【００１７】
ここで（５０）式は、元の送信シンボルを表す。
【００１８】
【数３】
【００１９】
また、（５１）式は、プレコーディング後の送信シンボルを表す。
【００２０】
【数４】
【００２１】
また、（５２）式はデータ送信のために使用されるサブキャリアの番号の集合を表す。
【００２２】
【数５】
【００２３】
さらにＫはデータ用サブキャリアの数、ＴｓはＮＣ−ＯＦＤＭシンボルの周期を表す。また、Ｔｇはガードインターバル長で、ｎ∈｛０，．．．，Ｎ｝である。
【００２４】
（２）式に（１）式を代入すると以下の（３）式が得られる。
【００２５】
【数６】
【００２６】
ここでφ＝−２π（Ｔｇ／Ｔｓ）である。
【００２７】
（３）式をベクトル表現すると以下の（４）式となる。
【００２８】
【数７】
【００２９】
ここで行列Φは（５３）式であり、かつ、行列Ａは（５）式で表される。
【００３０】
【数８】
【００３１】
【数９】
【００３２】
Ｊａａｐ ｖａｎ ｄｅ Ｂｅｅｋ らは以下の（６）式、（７）式で表されるようなプレコーディングを提案した。なお、（７）式中の行列Φの右肩の「Ｈ」はエルミート行列であることを表す。
【００３３】
【数１０】
【００３４】
【数１１】
【００３５】
ここで、行列Ｐは（５４）式で表される。なお、右辺第１項の括弧の右肩にある十字架印はダガーとよび、括弧の行列に対するムーア・ペンローズの疑似逆行列である。
【００３６】
【数１２】
【００３７】
このプレコーディングは（４）式を満たしており、（５５）式で表される挿入されるシンボルであるベクトルｗｉはユークリッドの意味で最小電力である。なお、右辺括弧の右肩の「Ｔ」は転置行列を表す。
【００３８】
【数１３】
【００３９】
次に、ここではＦＦＴのポイント数を５１２、Ｋを３００、ガードインターバル長をＴｇ＝（９／１２８）Ｔｓ、各サブキャリアを１６ＱＡＭ変調するとして、ＮＣ−ＯＦＤＭの性能を述べる。なお、これらのパラメータはＬＴＥに準拠する。ここでは、Ｋ＝｛−１５０，．．．，−１，＋１，．．．，＋１５０｝として、Ｎ＝５次の微分まで連続となるようにＯＦＤＭシンボル間を接続するとした。
【００４０】
図１は各サブキャリア毎のＥ｛｜ｗｋ，ｉ｜２｝とＥ｛｜Ｘｋ，ｉ｜２｝である。ここでＥ｛ｘ｝とはｘの期待値である。ここでは、ベクトルＸｉは（５６）式のように定義しており、信号点配置において信号点間の最小距離は１としている。
【００４１】
【数１４】
【００４２】
図２は各サブキャリア毎のシンボル誤り率を示している。これらの図から、ｗｋ，ｉやＸｋ，ｉの電力が大きいほど、シンボル誤り率が高いことがわかる。また高周波領域で電力が高く、シンボル誤り率も劣化していることがわかる。
【００４３】
そこで本発明ではｗｉやＸｉの高周波領域での高い電力を抑圧するために、選択的マッピングをプレコーディングに導入する。送信シンボルｄｉに、（５７）式で表されるＭ種類の乱数系列ベクトルであるベクトルｑ（ｍ）を要素毎に乗算する。
【００４４】
【数１５】
【００４５】
乗算した結果は（８）式で表される。
【００４６】
【数１６】
【００４７】
ここでｍ∈｛０，．．．，Ｍ−１｝で、ｑｋ（ｍ）∈｛＋１，１｝であり、同じ乱数系列が受信側にも格納されているとする。この乗算の結果、Ｍ種類の異なる仮送信シンボルとなるベクトルｄｉ（ｍ）が生成される。
【００４８】
次に以下の（５８）式が最小となる仮送信シンボルをＭ種類の中から選択し、プレコーディングして送信する。具体的には（５８）式を（１０）式とおき、（１０）式の右辺Ｚｉ（ｍ）が最小になるｍを（９）式のようにｍ＊として求め、ｍ＊に対応する乱数系列を乗じた送信信号をプレコーディングし、ＮＣ−ＯＦＤＭ方式で送信する。
【００４９】
【数１７】
【００５０】
【数１８】
【００５１】
【数１９】
【００５２】
ここで、ベクトルＸｉ（ｍ）は（１１）式である。
【００５３】
【数２０】
【００５４】
選択された乱数系列の番号ｍ＊はサイドインフォメーションとして受信機に送信する。ｍ＊のビット数はｌｏｇ２Ｍであり、たとえばＭ＝８の場合高々３ビットで、そのビット量は極めて小さい。受信機では従来のＮＣ−ＯＦＤＭ受信機で受信シンボルを計算したのち、サイドインフォメーションで受信したｍ＊を用いて受信シンボルにベクトルｑ（ｍ＊）を乗算することで、最終的な受信シンボルを決定する。
【００５５】
以下では本発明の伝送方法について理論的に解析する。図３のような１６ＱＡＭの信号点配置を考えるとき、ｄｋ，ｉは平均０、分散σ２＝１０の複素一様分布である。行列Ｐのｋ行ｌ列の要素をｐｋｌと書くとき、Ｘｋ，ｉは複素ガウス分布となり、平均は０、分散は（１２）式となる。
【００５６】
【数２１】
【００５７】
したがって、第ｋ番サブキャリアの｜Ｘｋ，ｉ｜２はレイリー分布となる。以上より｜Ｘｋ，ｉ｜２があるしきい値電力Ｙ以下になる確率は、（１３）式のようになる。
【００５８】
【数２２】
【００５９】
ところで表１は｜Ｘｋ，ｉ｜２の（５９）式で表される最大値Ｚｉがいずれのサブキャリア番号で発生するかの割合を実験的に調べたものである。
【００６０】
【数２３】
【００６１】
【表１】
【００６２】
この表より最大電力はほとんど±１５０番のサブキャリアで発生していることがわかる。したがって、すべてのサブキャリアの｜Ｘｋ，ｉ｜２が、あるしきい値電力Ｙを超えない確率は、ｋ＝±１５０のサブキャリアの｜Ｘｋ，ｉ｜２が共にＹを超えない確率（１４式）に近似的に等しい。
【００６３】
【数２４】
【００６４】
逆に、すべてのサブキャリアのうち一つでも｜Ｘｋ，ｉ｜２があるしきい値電力Ｙを超える確率は、（１５）式で表される。
【００６５】
【数２５】
【００６６】
（８）式で示したように、送信シンボルにＭ種類の乱数系列を乗じるとＭ種類の仮送信シンボルであるベクトルｄｉ（ｍ）が生成される。各仮送信シンボルのＺｉ（ｍ）がしきい値電力Ｙを超える確率は（１４）式で与えられる。Ｍ個の仮送信シンボルのすべてのＺｉ（ｍ）があるしきい値電力Ｙを超えるとき、当然、Ｚｉ（ｍ）の中で最小のものＺｉ（ｍ＊）もＹを超えている。したがって、Ｚｉ（ｍ＊）がＹを超える確率は以下で求められる。なお、前文中の「Ｚｉ」の右肩中の「ｍ＊」は「ｍ＊」の意味である（以下も同じ）。
【００６７】
【数２６】
【００６８】
図４はＰｒｏｂ（Ｚｉ（ｍ＊）＞Ｙ）のＭ＝１およびＭ＝８における実験結果および理論値である。図より理論値と実験結果がほぼ一致していることがわかる。またＭが増加するにしたがって、Ｐｒｏｂ（Ｚｉ（ｍ＊）＞Ｙ）が減少することがわかる。これは試行回数Ｍが多いほど小さな電力をもつシンボルが得られることを示している。
【００６９】
本発明の伝送方法の有効性を検証するために数値実験を行った。電力スペクトル密度は、４倍のオーバーサンプリング信号を４，０９６サンプルのＨａｎｎｉｎｇ窓をかけ、５１２サンプルだけオーバラップさせた信号にＷｅｌｃｈ’ｓ ａｖｅｒａｇｅｄ ｐｅｒｉｏｄｏｇｒａｍ法を用いて計算した。
【００７０】
図５はＮ＝５、Ｍ＝８のときの電力スペクトル密度である。この図から、本発明の伝送方法は、従来のＮＣ−ＯＦＤＭと同程度のサイドローブ抑圧性能があることがわかる。図６はＡＷＧＮ（加法性白色ガウス雑音）通信路を仮定したときのシンボル誤り率特性を示している。この図よりシンボル誤り率特性は大幅に改善されており、通常のＯＦＤＭの誤り率特性（最適値）とほぼ同じ性能であることがわかる。
【００７１】
＜ＳＬＭにおける計算量の削減＞
ｍ＊を探索するための（９）、（１０）、（１１）式の計算量はＯ（ＭＫ２）で、これは極めて膨大な計算を必要とする。したがって実現可能な計算量まで削減する必要がある。今、行列Ｐの要素の絶対値を図７に示す。この図から、行列Ｐの左上と右下（これらは１行１列目とＫ行Ｋ列目の要素にそれぞれ対応している）に２つのピークがあることがわかる。
【００７２】
このことから（１１）式の計算において、行列Ｐの左上と右下の周りの主要ないくつかの要素以外をすべて０として計算することで近似値が得られることがわかる。よって、ここでは（１１）式の代わりに以下の式で計算する。
【００７３】
【数２７】
【００７４】
ここで、２Ｌは最大電力に影響を与えるサブキャリア数で、計算量を削減するためにＫよりもずっと小さく設定する。この場合、乗じる乱数系列の長さは２Ｌで済み（行列Ｐの要素を０とするため）、乱数系列が乗算される送信シンボルの数はＫから２Ｌとなる。また（１７）式の計算量はＯ（ＭＬ２）であり、（１１）式に比べて計算時間は劇的に減少する。
【００７５】
図８に（１７）式を用いてｍ＊を決定するための計算時間を示す。ここで計算時間は、従来のＮＣ−ＯＦＤＭを用いた送信シンボルの生成にかかった計算時間を１として正規化している。この図から、たとえば２Ｌ＝３２のとき、提案法は送信信号を生成するために、正規化時間で１．０５必要としていることがわかる。
【００７６】
図９にＳＮＲ＝１８ｄＢのときのＬに対するシンボル誤り率を示す。これらの図は２Ｌ＝３２のときシンボル誤り率は１０-３から１０-５に改善されていることがわかる。以上より５％の計算時間の増加でシンボル誤り率を１０-３から１０-５に改善できることがわかる。
【００７７】
＜挿入シンボル生成のための計算量の削減＞
本発明の伝送方法によって決定された乱数系列を用いて、送信シンボルは位相回転され、（６）、（７）式によってプレコーディングされる。ここで（７）式の行列Ｐとベクトルｄｉ、および、行列ＰとベクトルΦｄｉ１の乗算の計算量はＯ（Ｋ２）とたいへん膨大である。そこでこの計算量を削減する。
【００７８】
まず（７）式を以下の(１８)式のように整理する。
【００７９】
【数２８】
【００８０】
ここでベクトルｘは（６０）式で表される。
【００８１】
【数２９】
【００８２】
行列Ｐはその定義からＰ２＝Ｐの性質を持ち、そのランクはＮ＋１で、その固有値はＮ＋１個が１で、その他は０である。そこでこの行列は以下の（１９）式のように特異値分解できる。
【００８３】
【数３０】
【００８４】
ここで「′」は共役転置である。行列Ｓは最初のＮ＋１個の対角要素が１、残りのＫＮ１個の対角要素が０の対角行列である。行列Ｕ、行列ＶはＫ×Ｋのユニタリ行列である。今、行列Ｕの先頭のＮ＋１列によって構成されるＫ×（Ｎ＋１）の行列を行列Ｑ、行列Ｖ′の先頭のＮ＋１行によって構成される（Ｎ＋１）×Ｋの行列を行列Ｒとすると、行列Ｐとベクトルｘの積は、（２０）式のように記載できる。
【００８５】
【数３１】
【００８６】
まず行列Ｒとベクトルｘの乗算を行い、つぎにその結果と行列Ｑとの乗算を行う。最初の乗算の計算量はＯ（（Ｎ＋１）Ｋ）であり、次の乗算の計算量はＯ（Ｋ（Ｎ＋１））である。以上より計算量は大幅に削減される。たとえばＫ＝３００，Ｎ＝５のとき、従来であれば３００×３００＝９０，０００回の積和演算が必要であったが、本発明によると３００×６×２＝３，６００回となり、計算量は２５分の１になる。
【産業上の利用可能性】
【００８７】
本発明はＯＦＤＭ方式を使う伝送方式に好適に利用することができる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信シンボルにＭ種類の乱数系列ベクトルを要素ごとに乗算し、Ｍ種類の異なる仮信号シンボルを作成する工程と、
前記Ｍ種類の異なる仮信号シンボルの中でエラーレートが最も小さくなると想定される最小エラー想定仮信号シンボルを選択する工程と、
前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで伝送し、前記最小エラー想定仮信号シンボルを得る事ができた乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションで送信する工程と、
前記送信された信号から前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで受信し、前記乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションから取り出す工程と、
前記乱数系列ベクトルの番号に相当する乱数系列ベクトルを前記最小エラー想定仮信号シンボルに乗算し前記信号シンボルを取り出す工程を有する通信方法。
【請求項１】
送信シンボルにＭ種類の乱数系列ベクトルを要素ごとに乗算し、Ｍ種類の異なる仮信号シンボルを作成する工程と、
前記Ｍ種類の異なる仮信号シンボルの中でエラーレートが最も小さくなると想定される最小エラー想定仮信号シンボルを選択する工程と、
前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで伝送し、前記最小エラー想定仮信号シンボルを得る事ができた乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションで送信する工程と、
前記送信された信号から前記最小エラー想定仮信号シンボルをＮＣ−ＯＦＤＭで受信し、前記乱数系列ベクトルの番号をサイドインフォメーションから取り出す工程と、
前記乱数系列ベクトルの番号に相当する乱数系列ベクトルを前記最小エラー想定仮信号シンボルに乗算し前記信号シンボルを取り出す工程を有する通信方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２０１２−１５８１０（Ｐ２０１２−１５８１０Ａ）
【公開日】平成２４年１月１９日（２０１２．１．１９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１５０４７０（Ｐ２０１０−１５０４７０）
【出願日】平成２２年６月３０日（２０１０．６．３０）
【出願人】（５０５１２７７２１）公立大学法人大阪府立大学 (688)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１月１９日（２０１２．１．１９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年６月３０日（２０１０．６．３０）
【出願人】（５０５１２７７２１）公立大学法人大阪府立大学 (688)
【Ｆターム（参考）】
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