デジタルフィルタ
【課題】 雑音の影響をできるだけ受けず波高値の測定精度を向上させたデジタルフィルタを提供する。
【解決手段】 入力信号を遅延させる遅延手段２Ａと、遅延手段２Ａからの前記入力信号に係数を乗ずる乗算手段３Ａと、前記入力信号と乗算手段３Ａからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ａとを有する第１段の差分処理手段１Ａを備え、差分処理手段１Ａからの出力信号を差分処理手段１Ａと同じ構成の次段以降の差分処理手段１Ｂ，１Ｃにおける遅延手段２Ｂ，２Ｃの入力信号とすることを、少なくとも２回（段）以上繰り返すデジタルフィルタにおいて、各段の差分処理手段１Ａ，１Ｂ，１Ｃにおける遅延手段２Ａ，２Ｂ，２Ｃの遅延時間Ｌ，Ｍ，Ｎは、互いに異なる値である。特に、３段の差分フィルタの場合は、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しい。
【解決手段】 入力信号を遅延させる遅延手段２Ａと、遅延手段２Ａからの前記入力信号に係数を乗ずる乗算手段３Ａと、前記入力信号と乗算手段３Ａからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ａとを有する第１段の差分処理手段１Ａを備え、差分処理手段１Ａからの出力信号を差分処理手段１Ａと同じ構成の次段以降の差分処理手段１Ｂ，１Ｃにおける遅延手段２Ｂ，２Ｃの入力信号とすることを、少なくとも２回（段）以上繰り返すデジタルフィルタにおいて、各段の差分処理手段１Ａ，１Ｂ，１Ｃにおける遅延手段２Ａ，２Ｂ，２Ｃの遅延時間Ｌ，Ｍ，Ｎは、互いに異なる値である。特に、３段の差分フィルタの場合は、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しい。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、放射線信号等の入力信号の波高値検出（信号強度検出）に使用するデジタルフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
放射線信号（Ｘ線信号）の波高値検出として現在のＥＰＭＡ（電子線マイクロアナライザー）は、アナログ的に行っている。これはウインドーコンパレータを用い、そのリファレンス信号を徐々に変化させる方式である。Ｘ線信号のエネルギー分布は、各リファレンス信号値で一定時間にカウントされる信号数をリファレンス信号値を横軸としてプロットしていくことで表される。アナログ方式でもこの時間的差分処理を行うケースは見られるが、ただ複数回時間的差分処理を行う例は、信号の反射などによる信号制御の難しさなどから行われていない。
【０００３】
そこで、本願出願人の先願として２回以上時間的差分処理を行う発明がある（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
この特許文献１記載のデジタルフィルタは、入力信号がシリアル順次に格納される複数の記憶セルからなる第１のレジスタと、この第１のレジスタよりの前記入力信号に所定の係数を乗ずる第１の乗算手段と、前記入力信号と第１の乗算手段の出力とを入力に受け、減算処理を行う第１の減算手段とを備える第１の差分処理手段と、この第１の差分処理手段の出力を受けて、シリアル順次に格納される複数の記憶セルからなる第２のレジスタと、この第２のレジスタよりの出力に所定の係数を乗ずる第２の乗算手段と、第１の減算手段の出力と第２の乗算手段の出力とを入力に受け、減算処理を行う第２の減算手段とを備える第２の差分処理手段と、を少なくとも備えるものである。
【特許文献１】特開２００８−２９２０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１記載のデジタルフィルタは、一般的なフィルタとは異なり、時間的差分処理を２回以上行うものであり、交流結合などによる不要の信号は補償できるので、レジスタによる遅延時間を適宜に設定することにより、高精度計測と高速計測をバランス良く行うことができ、また目的に応じて高精度計測、高速計測のいずれかを優先して得ることができる。
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１記載のデジタルフィルタでは、設定したフィルタパラメータによっては信号処理により雑音が大きくなる特性があり、そのパラメータの中でも雑音が特異的に大きくなるパラメータ条件が存在する。雑音が大きくなることは、そのデジタルフィルタの目的である入力信号の波高値（信号強度）を検出する際、検出波高値の測定バラツキが大きくなることにつながり、その結果、測定精度が劣化することになる。
【０００７】
本発明は、そのような問題に着目してなされたものであって、雑音の影響をできるだけ受けず波高値の測定精度を向上させたデジタルフィルタを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するために、本願出願人は、上記特許文献１記載のデジタルフィルタにおいて、雑音特性は信号遅延時間の組み合わせに対し連続的に変化するが、その中で雑音が特異的に増加したり減少したりする信号遅延時間関係の組み合わせが存在することに着目し、従って特異的に雑音の増加する組み合わせは避け、特異的に雑音の減少する組み合わせは有効に活用することで、雑音特性面で良好なデジタルフィルタを実現できることを見出すとともに、そのような特性を示す信号遅延時間の組み合わせは計算することができることも見出し、本発明を完成するに至った。
【０００９】
つまり、本発明の請求項１記載のデジタルフィルタは、入力信号を遅延させる遅延手段と、この遅延手段からの前記入力信号に係数を乗ずる乗算手段と、前記入力信号と前記乗算手段からの出力信号とを減算処理する減算手段とを有する差分処理手段を備え、この差分処理手段からの出力信号を前記差分処理手段と同じ構成の次段の差分処理手段における遅延手段の入力信号とすることを、少なくとも２回（段）以上繰り返すものにおいて、前記各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値であることを特徴とする。
【００１０】
本発明のデジタルフィルタは、差分処理を少なくとも２回以上繰り返すもの、すなわち少なくとも第１段及び第２段の差分処理手段を備えるものであり、各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間が互いに異なる値である（同じ値ではない）。
【００１１】
差分処理を３回行う場合は、第１段、第２段及び第３段の差分処理手段を備え、この場合も各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は互いに異なる値であれば良いが、特に各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間のうち、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しければ、雑音特性が特異的に改善される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、雑音の影響をできるだけ受けず入力信号の波高値（信号強度）の測定精度を向上させることができる。
【００１３】
また、請求項２記載の発明によれば、差分処理を３回行う場合（第１段、第２段及び第３段の差分処理手段を備える場合）に、雑音特性が特異的に改善される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、実施の形態により、この発明を更に詳細に説明する。
【００１５】
上記特許文献１記載のデジタルフィルタにおいて、３回差分処理を行う場合の差分フィルタの伝達関数（ｚ関数）のシグナルフロー図を図１に示す。図１のような差分フィルタは、雑音特性の面からすると、雑音を小さくするのではなく大きくする性質を持っている。そこで、まず図１のような差分フィルタの雑音特性について説明する。
【００１６】
図１の差分フィルタは、３回差分処理を行うので、第１段、第２段、第３段の差分処理手段１Ａ，１Ｂ，１Ｃを備える。
【００１７】
第１段の差分処理手段１Ａは、入力信号を遅延時間Ｌだけ遅延させる遅延手段（Ｌ個の記憶セルからなるレジスタ）２Ａと、この遅延手段２Ａからの前記入力信号に係数ｋＬを乗ずる乗算手段３Ａと、前記入力信号と乗算手段３Ａからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ａとを有する。
【００１８】
第２段の差分処理手段１Ｂは、第１段の差分処理手段１Ａ（すなわち減算手段４Ａ）からの出力信号を受け、この信号を遅延時間Ｍだけ遅延させる遅延手段（Ｍ個の記憶セルからなるレジスタ）２Ｂと、この遅延手段２Ｂからの信号に係数ｋＭを乗ずる乗算手段３Ｂと、差分処理手段１Ａからの信号と乗算手段３Ｂからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ｂとを有する。
【００１９】
第３段の差分処理手段１Ｃは、第２段の差分処理手段１Ｂ（すなわち減算手段４Ｂ）からの出力信号を受け、この信号を遅延時間Ｎだけ遅延させる遅延手段（Ｎ個の記憶セルからなるレジスタ）２Ｃと、この遅延手段２Ｃからの信号に係数ｋＮを乗ずる乗算手段３Ｃと、差分処理手段１Ｂからの信号と乗算手段３Ｃからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ｃとを有する。
【００２０】
この第１段、第２段、第３段の差分処理手段１Ａ，１Ｂ，１Ｃにより３回差分処理を行うことで、入力信号の持つ複数の指数関数的特性をそれぞれ補償しようとするものである。このような３回差分フィルタを伝達関数（ｚ関数）で表現すると次式となる。
【００２１】
【数１】
【００２２】
但し、ｔｄｉ：遅延時間、τｉ：補償しようとする指数関数特性の持つ時定数、
Ｌ，Ｎ，Ｎ：入力信号のサンプリング時間（間隔）で正規化した遅延時間で整数
〔２回差分フィルタ〕
上記式より、２回差分フィルタの伝達関数を展開すると次式Ｈの通りとなる。また、その式Ｈにおいて２回の差分処理の遅延時間を等しくした場合（Ｌ＝Ｍ）を次式Ｈ´とする。
【００２３】
【数２】
【００２４】
この展開した伝達関数Ｈをシグナルフロー図に示すと図２のようになる。
【００２５】
ここで、入力信号に含まれる雑音はガウス雑音であると仮定する。入力信号の標準偏差（雑音の実効値）をσｉ、出力信号の標準偏差をσｏとする。雑音はガウス雑音としたので、時間遅延により時間差を持たせた雑音間での共分散は‘０’となる。従って、出力信号の標準偏差σｏは演算入力雑音の分散量の和の平方根となる（図２参照）。
【００２６】
言い換えると、次式のように、展開した伝達関数の係数の二乗和の平方根となる。
【００２７】
【数３】
【００２８】
Ｌ＝Ｍの場合は、上式に対して次式となる。
【００２９】
【数４】
【００３０】
上記２つの式（ｅｑ．１とｅｑ．２）を見比べると、明らかにｅｑ．２の方がｅｑ．１より大きくなることが判る。
【００３１】
以上のことより、２回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、次のことが分かる。
（１）雑音はｅｑ．１で計算される割合で増加する。但し、ｅｑ．１は分散量表現なので平方根を取る。
（２）遅延時間ＬとＭを等しくすると、ｅｑ．２に示されるように出力雑音は特異的に大きくなる。すなわち、二乗の和と和の二乗の差がこの違いになる。
【００３２】
従って、２回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、第１段及び第２段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値とすること、すなわち同じ値としないことがよい。
〔計算例〕
補償時定数τ１＝１００、τ２＝１０００、遅延時間ｔｄ１＝１００＝Ｌとし、ｔｄ２＝１０〜２００＝Ｍと変化させたときのσｏ／σｉの関係を図３に示す。但し、横軸がｔｄ２、縦軸がσｏ／σｉである。図３において、ｔｄ２＝１００＝ｔｄ１のとき（遅延時間Ｍ＝Ｌのとき）、雑音が特異的に大きくなることが示されている。この点以外では連続的に変化している。
〔３回差分フィルタ〕
次に、３回差分フィルタの場合については次の通りである。
【００３３】
３回差分フィルタも前記と同様、雑音特性は展開した伝達関数の係数の二乗和で求められる。すなわち、展開した伝達関数は次式Ｈの通りとなる。
【００３４】
【数５】
【００３５】
この式において、３回差分フィルタでは、＋／−の符号の関係から雑音が特異的に大きくなったり小さくなったりする遅延時間Ｌ，Ｍ，Ｎの組み合わせが存在する。
【００３６】
結論としては、Ｌ＝Ｍ＝Ｎとした場合が雑音特性的には最悪となる。計算パラメータの詳細は略すが、Ｌ＝Ｍ＝１００とし、Ｎを１０〜２００と変化させたときの雑音特性（σｏ／σｉ）を図４に示す。但し、横軸がＮ、縦軸がσｏ／σｉである。図４において、予測されるとおり、Ｎ＝１００のとき、すなわちＬ＝Ｍ＝Ｎのとき特異的に雑音特性は大きく悪化する。
【００３７】
また、上式（数５）から、Ｌ＋Ｍ＝Ｎの関係があると、ＫＬ×ＫＭ−ＫＮとｚ−Ｎ項はなくなるため、ここで雑音が特異的に小さくなる。なお、Ｌ，Ｍ，Ｎは組み合わせとして２つの和が残りの１つに等しければよい。
【００３８】
その具体例として、Ｌ＝１００、Ｍ＝５０とし、Ｎを１０〜２００と変化させた場合の計算結果を図５に示す。この図５において、Ｎ＝Ｌ＋Ｍ＝１５０で確かに特異的に雑音特性は良くなり、Ｎ＝Ｌ＝１００やＮ＝Ｍ＝５０では既に記したように和の二乗となることから、雑音特性は悪化する。
【００３９】
なお、図６は、Ｌ＝２０、Ｍ＝１００とし、Ｎを１０〜２００と変化させた場合の計算結果を示す。この図６において、予測されるとおりに雑音はＮ＝８０とＮ＝１２０で小さくなり、Ｎ＝２０，１００で大きくなっている。
【００４０】
以上のことより、３回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、次のことが分かる。
（１）Ｌ，Ｍ，Ｎのうち、３つ若しくは２つの遅延時間を等しくすると、２回差分フィルタと同様、雑音特性は特異的に悪化する。
（２）Ｌ，Ｍ，Ｎの組み合わせで、２つの和が残りの１つと等しければ、雑音特性は特異的に改善される。
【００４１】
従って、３回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、第１段、第２段及び第３段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値であれば良いが、特に３つの段の遅延時間のうち、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しければ好適である。
〔シミュレーション計算〕
３回差分フィルタで、Ｌ＝Ｍ＝Ｎ＝１００、雑音強度は０．０１、τ１＝１００、τ２＝１０００、τ３＝３０であるときの計算結果を図７に示す。図７において、フィルタ入力信号がａ、フィルタ出力信号がｂである。この場合、Ｌ，Ｍ，Ｎは雑音特性的には最悪の組み合わせである。
【００４２】
また、雑音特性の計算値は１．６９となる。すなわち、入力雑音が１．６９倍になるということである。図７に示す計算結果で、時間４００〜１４００の間のデータを用い、この領域の標準偏差を求めると０．０１７となる。入力雑音は０．０１で、雑音特性の計算値は１．６９なので、出力の雑音強度の期待値は０．０１６９となり、標準偏差０．０１７と期待値０．０１６９は良く一致している。
【００４３】
更にまた、Ｌ＝１００、Ｍ＝１１０、Ｎ＝９０とすると、雑音特性の計算値は１．４３となり、出力の雑音強度の期待値は０．０１４３となる。すなわち、期待値０．０１４３はシミュレーション計算結果の標準偏差０．０１４７と一致する。
【００４４】
これに対して、雑音の小さくなるＬ，Ｍ，Ｎの組み合わせ計算結果例を図８（入力信号ａ、出力信号ｂ）に示す。ここでは、Ｌ＝１００、Ｍ＝１８０、Ｎ＝８０である。但し、フィルタ出力信号の波形形状は図７のものと概ね似たものとした。
【００４５】
この場合、雑音特性の計算値は１．３８、出力の雑音強度の期待値は０．０１３８、シミュレーション計算結果の標準偏差は０．０１３７である。よって、図７に示す場合に比べ僅かではあるが、雑音特性は改善する。
【００４６】
なお、上記実施形態では、２回差分フィルタ、３回差分フィルタについて説明したが、差分処理を４回以上行う差分フィルタにおいても、同様に各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間が互いに異なる値であればよい。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】実施形態に係るデジタルフィルタにおいて、３回差分処理を行う場合の差分フィルタの伝達関数（ｚ関数）のシグナルフロー図である。
【図２】同デジタルフィルタにおいて、２回差分処理を行う差分フィルタの伝達関数（ｚ関数）のシグナルフロー図である。
【図３】同デジタルフィルタにおいて、２回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｍと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図４】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｌ＝Ｍ＝１００とし、遅延時間Ｎを１０〜２００と変化させたときの遅延時間Ｎと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図５】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｌ＝１００、Ｍ＝５０とし、遅延時間Ｎを１０〜２００と変化させたときの遅延時間Ｎと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図６】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｌ＝２０、Ｍ＝１００とし、遅延時間Ｎを１０〜２００と変化させたときの遅延時間Ｎと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図７】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、Ｌ＝Ｍ＝Ｎ＝１００としたときのフィルタ入力信号とフィルタ出力信号の波形（時間と波高値との関係）を示す図である。
【図８】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、Ｌ＝１００、Ｍ＝１８０、Ｎ＝８０としたときのフィルタ入力信号とフィルタ出力信号の波形（時間と波高値との関係）を示す図である。
【符号の説明】
【００４８】
１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 第１段、第２段、第３段の差分処理手段
２Ａ，２Ｂ，２Ｃ 遅延手段
３Ａ，３Ｂ，３Ｃ 乗算手段
４Ａ，４Ｂ，４Ｃ 減算手段
【技術分野】
【０００１】
この発明は、放射線信号等の入力信号の波高値検出（信号強度検出）に使用するデジタルフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
放射線信号（Ｘ線信号）の波高値検出として現在のＥＰＭＡ（電子線マイクロアナライザー）は、アナログ的に行っている。これはウインドーコンパレータを用い、そのリファレンス信号を徐々に変化させる方式である。Ｘ線信号のエネルギー分布は、各リファレンス信号値で一定時間にカウントされる信号数をリファレンス信号値を横軸としてプロットしていくことで表される。アナログ方式でもこの時間的差分処理を行うケースは見られるが、ただ複数回時間的差分処理を行う例は、信号の反射などによる信号制御の難しさなどから行われていない。
【０００３】
そこで、本願出願人の先願として２回以上時間的差分処理を行う発明がある（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
この特許文献１記載のデジタルフィルタは、入力信号がシリアル順次に格納される複数の記憶セルからなる第１のレジスタと、この第１のレジスタよりの前記入力信号に所定の係数を乗ずる第１の乗算手段と、前記入力信号と第１の乗算手段の出力とを入力に受け、減算処理を行う第１の減算手段とを備える第１の差分処理手段と、この第１の差分処理手段の出力を受けて、シリアル順次に格納される複数の記憶セルからなる第２のレジスタと、この第２のレジスタよりの出力に所定の係数を乗ずる第２の乗算手段と、第１の減算手段の出力と第２の乗算手段の出力とを入力に受け、減算処理を行う第２の減算手段とを備える第２の差分処理手段と、を少なくとも備えるものである。
【特許文献１】特開２００８−２９２０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１記載のデジタルフィルタは、一般的なフィルタとは異なり、時間的差分処理を２回以上行うものであり、交流結合などによる不要の信号は補償できるので、レジスタによる遅延時間を適宜に設定することにより、高精度計測と高速計測をバランス良く行うことができ、また目的に応じて高精度計測、高速計測のいずれかを優先して得ることができる。
【０００６】
しかしながら、上記特許文献１記載のデジタルフィルタでは、設定したフィルタパラメータによっては信号処理により雑音が大きくなる特性があり、そのパラメータの中でも雑音が特異的に大きくなるパラメータ条件が存在する。雑音が大きくなることは、そのデジタルフィルタの目的である入力信号の波高値（信号強度）を検出する際、検出波高値の測定バラツキが大きくなることにつながり、その結果、測定精度が劣化することになる。
【０００７】
本発明は、そのような問題に着目してなされたものであって、雑音の影響をできるだけ受けず波高値の測定精度を向上させたデジタルフィルタを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するために、本願出願人は、上記特許文献１記載のデジタルフィルタにおいて、雑音特性は信号遅延時間の組み合わせに対し連続的に変化するが、その中で雑音が特異的に増加したり減少したりする信号遅延時間関係の組み合わせが存在することに着目し、従って特異的に雑音の増加する組み合わせは避け、特異的に雑音の減少する組み合わせは有効に活用することで、雑音特性面で良好なデジタルフィルタを実現できることを見出すとともに、そのような特性を示す信号遅延時間の組み合わせは計算することができることも見出し、本発明を完成するに至った。
【０００９】
つまり、本発明の請求項１記載のデジタルフィルタは、入力信号を遅延させる遅延手段と、この遅延手段からの前記入力信号に係数を乗ずる乗算手段と、前記入力信号と前記乗算手段からの出力信号とを減算処理する減算手段とを有する差分処理手段を備え、この差分処理手段からの出力信号を前記差分処理手段と同じ構成の次段の差分処理手段における遅延手段の入力信号とすることを、少なくとも２回（段）以上繰り返すものにおいて、前記各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値であることを特徴とする。
【００１０】
本発明のデジタルフィルタは、差分処理を少なくとも２回以上繰り返すもの、すなわち少なくとも第１段及び第２段の差分処理手段を備えるものであり、各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間が互いに異なる値である（同じ値ではない）。
【００１１】
差分処理を３回行う場合は、第１段、第２段及び第３段の差分処理手段を備え、この場合も各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は互いに異なる値であれば良いが、特に各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間のうち、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しければ、雑音特性が特異的に改善される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、雑音の影響をできるだけ受けず入力信号の波高値（信号強度）の測定精度を向上させることができる。
【００１３】
また、請求項２記載の発明によれば、差分処理を３回行う場合（第１段、第２段及び第３段の差分処理手段を備える場合）に、雑音特性が特異的に改善される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、実施の形態により、この発明を更に詳細に説明する。
【００１５】
上記特許文献１記載のデジタルフィルタにおいて、３回差分処理を行う場合の差分フィルタの伝達関数（ｚ関数）のシグナルフロー図を図１に示す。図１のような差分フィルタは、雑音特性の面からすると、雑音を小さくするのではなく大きくする性質を持っている。そこで、まず図１のような差分フィルタの雑音特性について説明する。
【００１６】
図１の差分フィルタは、３回差分処理を行うので、第１段、第２段、第３段の差分処理手段１Ａ，１Ｂ，１Ｃを備える。
【００１７】
第１段の差分処理手段１Ａは、入力信号を遅延時間Ｌだけ遅延させる遅延手段（Ｌ個の記憶セルからなるレジスタ）２Ａと、この遅延手段２Ａからの前記入力信号に係数ｋＬを乗ずる乗算手段３Ａと、前記入力信号と乗算手段３Ａからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ａとを有する。
【００１８】
第２段の差分処理手段１Ｂは、第１段の差分処理手段１Ａ（すなわち減算手段４Ａ）からの出力信号を受け、この信号を遅延時間Ｍだけ遅延させる遅延手段（Ｍ個の記憶セルからなるレジスタ）２Ｂと、この遅延手段２Ｂからの信号に係数ｋＭを乗ずる乗算手段３Ｂと、差分処理手段１Ａからの信号と乗算手段３Ｂからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ｂとを有する。
【００１９】
第３段の差分処理手段１Ｃは、第２段の差分処理手段１Ｂ（すなわち減算手段４Ｂ）からの出力信号を受け、この信号を遅延時間Ｎだけ遅延させる遅延手段（Ｎ個の記憶セルからなるレジスタ）２Ｃと、この遅延手段２Ｃからの信号に係数ｋＮを乗ずる乗算手段３Ｃと、差分処理手段１Ｂからの信号と乗算手段３Ｃからの出力信号とを減算処理する減算手段４Ｃとを有する。
【００２０】
この第１段、第２段、第３段の差分処理手段１Ａ，１Ｂ，１Ｃにより３回差分処理を行うことで、入力信号の持つ複数の指数関数的特性をそれぞれ補償しようとするものである。このような３回差分フィルタを伝達関数（ｚ関数）で表現すると次式となる。
【００２１】
【数１】
【００２２】
但し、ｔｄｉ：遅延時間、τｉ：補償しようとする指数関数特性の持つ時定数、
Ｌ，Ｎ，Ｎ：入力信号のサンプリング時間（間隔）で正規化した遅延時間で整数
〔２回差分フィルタ〕
上記式より、２回差分フィルタの伝達関数を展開すると次式Ｈの通りとなる。また、その式Ｈにおいて２回の差分処理の遅延時間を等しくした場合（Ｌ＝Ｍ）を次式Ｈ´とする。
【００２３】
【数２】
【００２４】
この展開した伝達関数Ｈをシグナルフロー図に示すと図２のようになる。
【００２５】
ここで、入力信号に含まれる雑音はガウス雑音であると仮定する。入力信号の標準偏差（雑音の実効値）をσｉ、出力信号の標準偏差をσｏとする。雑音はガウス雑音としたので、時間遅延により時間差を持たせた雑音間での共分散は‘０’となる。従って、出力信号の標準偏差σｏは演算入力雑音の分散量の和の平方根となる（図２参照）。
【００２６】
言い換えると、次式のように、展開した伝達関数の係数の二乗和の平方根となる。
【００２７】
【数３】
【００２８】
Ｌ＝Ｍの場合は、上式に対して次式となる。
【００２９】
【数４】
【００３０】
上記２つの式（ｅｑ．１とｅｑ．２）を見比べると、明らかにｅｑ．２の方がｅｑ．１より大きくなることが判る。
【００３１】
以上のことより、２回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、次のことが分かる。
（１）雑音はｅｑ．１で計算される割合で増加する。但し、ｅｑ．１は分散量表現なので平方根を取る。
（２）遅延時間ＬとＭを等しくすると、ｅｑ．２に示されるように出力雑音は特異的に大きくなる。すなわち、二乗の和と和の二乗の差がこの違いになる。
【００３２】
従って、２回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、第１段及び第２段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値とすること、すなわち同じ値としないことがよい。
〔計算例〕
補償時定数τ１＝１００、τ２＝１０００、遅延時間ｔｄ１＝１００＝Ｌとし、ｔｄ２＝１０〜２００＝Ｍと変化させたときのσｏ／σｉの関係を図３に示す。但し、横軸がｔｄ２、縦軸がσｏ／σｉである。図３において、ｔｄ２＝１００＝ｔｄ１のとき（遅延時間Ｍ＝Ｌのとき）、雑音が特異的に大きくなることが示されている。この点以外では連続的に変化している。
〔３回差分フィルタ〕
次に、３回差分フィルタの場合については次の通りである。
【００３３】
３回差分フィルタも前記と同様、雑音特性は展開した伝達関数の係数の二乗和で求められる。すなわち、展開した伝達関数は次式Ｈの通りとなる。
【００３４】
【数５】
【００３５】
この式において、３回差分フィルタでは、＋／−の符号の関係から雑音が特異的に大きくなったり小さくなったりする遅延時間Ｌ，Ｍ，Ｎの組み合わせが存在する。
【００３６】
結論としては、Ｌ＝Ｍ＝Ｎとした場合が雑音特性的には最悪となる。計算パラメータの詳細は略すが、Ｌ＝Ｍ＝１００とし、Ｎを１０〜２００と変化させたときの雑音特性（σｏ／σｉ）を図４に示す。但し、横軸がＮ、縦軸がσｏ／σｉである。図４において、予測されるとおり、Ｎ＝１００のとき、すなわちＬ＝Ｍ＝Ｎのとき特異的に雑音特性は大きく悪化する。
【００３７】
また、上式（数５）から、Ｌ＋Ｍ＝Ｎの関係があると、ＫＬ×ＫＭ−ＫＮとｚ−Ｎ項はなくなるため、ここで雑音が特異的に小さくなる。なお、Ｌ，Ｍ，Ｎは組み合わせとして２つの和が残りの１つに等しければよい。
【００３８】
その具体例として、Ｌ＝１００、Ｍ＝５０とし、Ｎを１０〜２００と変化させた場合の計算結果を図５に示す。この図５において、Ｎ＝Ｌ＋Ｍ＝１５０で確かに特異的に雑音特性は良くなり、Ｎ＝Ｌ＝１００やＮ＝Ｍ＝５０では既に記したように和の二乗となることから、雑音特性は悪化する。
【００３９】
なお、図６は、Ｌ＝２０、Ｍ＝１００とし、Ｎを１０〜２００と変化させた場合の計算結果を示す。この図６において、予測されるとおりに雑音はＮ＝８０とＮ＝１２０で小さくなり、Ｎ＝２０，１００で大きくなっている。
【００４０】
以上のことより、３回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、次のことが分かる。
（１）Ｌ，Ｍ，Ｎのうち、３つ若しくは２つの遅延時間を等しくすると、２回差分フィルタと同様、雑音特性は特異的に悪化する。
（２）Ｌ，Ｍ，Ｎの組み合わせで、２つの和が残りの１つと等しければ、雑音特性は特異的に改善される。
【００４１】
従って、３回差分処理を行うデジタルフィルタの場合は、第１段、第２段及び第３段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値であれば良いが、特に３つの段の遅延時間のうち、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しければ好適である。
〔シミュレーション計算〕
３回差分フィルタで、Ｌ＝Ｍ＝Ｎ＝１００、雑音強度は０．０１、τ１＝１００、τ２＝１０００、τ３＝３０であるときの計算結果を図７に示す。図７において、フィルタ入力信号がａ、フィルタ出力信号がｂである。この場合、Ｌ，Ｍ，Ｎは雑音特性的には最悪の組み合わせである。
【００４２】
また、雑音特性の計算値は１．６９となる。すなわち、入力雑音が１．６９倍になるということである。図７に示す計算結果で、時間４００〜１４００の間のデータを用い、この領域の標準偏差を求めると０．０１７となる。入力雑音は０．０１で、雑音特性の計算値は１．６９なので、出力の雑音強度の期待値は０．０１６９となり、標準偏差０．０１７と期待値０．０１６９は良く一致している。
【００４３】
更にまた、Ｌ＝１００、Ｍ＝１１０、Ｎ＝９０とすると、雑音特性の計算値は１．４３となり、出力の雑音強度の期待値は０．０１４３となる。すなわち、期待値０．０１４３はシミュレーション計算結果の標準偏差０．０１４７と一致する。
【００４４】
これに対して、雑音の小さくなるＬ，Ｍ，Ｎの組み合わせ計算結果例を図８（入力信号ａ、出力信号ｂ）に示す。ここでは、Ｌ＝１００、Ｍ＝１８０、Ｎ＝８０である。但し、フィルタ出力信号の波形形状は図７のものと概ね似たものとした。
【００４５】
この場合、雑音特性の計算値は１．３８、出力の雑音強度の期待値は０．０１３８、シミュレーション計算結果の標準偏差は０．０１３７である。よって、図７に示す場合に比べ僅かではあるが、雑音特性は改善する。
【００４６】
なお、上記実施形態では、２回差分フィルタ、３回差分フィルタについて説明したが、差分処理を４回以上行う差分フィルタにおいても、同様に各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間が互いに異なる値であればよい。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】実施形態に係るデジタルフィルタにおいて、３回差分処理を行う場合の差分フィルタの伝達関数（ｚ関数）のシグナルフロー図である。
【図２】同デジタルフィルタにおいて、２回差分処理を行う差分フィルタの伝達関数（ｚ関数）のシグナルフロー図である。
【図３】同デジタルフィルタにおいて、２回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｍと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図４】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｌ＝Ｍ＝１００とし、遅延時間Ｎを１０〜２００と変化させたときの遅延時間Ｎと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図５】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｌ＝１００、Ｍ＝５０とし、遅延時間Ｎを１０〜２００と変化させたときの遅延時間Ｎと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図６】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、遅延時間Ｌ＝２０、Ｍ＝１００とし、遅延時間Ｎを１０〜２００と変化させたときの遅延時間Ｎと雑音特性σｏ／σｉ（σｏ：出力信号の標準偏差、σｉ：入力信号の標準偏差）との関係を示す図である。
【図７】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、Ｌ＝Ｍ＝Ｎ＝１００としたときのフィルタ入力信号とフィルタ出力信号の波形（時間と波高値との関係）を示す図である。
【図８】同デジタルフィルタにおいて、３回差分フィルタの場合で、Ｌ＝１００、Ｍ＝１８０、Ｎ＝８０としたときのフィルタ入力信号とフィルタ出力信号の波形（時間と波高値との関係）を示す図である。
【符号の説明】
【００４８】
１Ａ，１Ｂ，１Ｃ 第１段、第２段、第３段の差分処理手段
２Ａ，２Ｂ，２Ｃ 遅延手段
３Ａ，３Ｂ，３Ｃ 乗算手段
４Ａ，４Ｂ，４Ｃ 減算手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号を遅延させる遅延手段と、この遅延手段からの前記入力信号に係数を乗ずる乗算手段と、前記入力信号と前記乗算手段からの出力信号とを減算処理する減算手段とを有する差分処理手段を備え、この差分処理手段からの出力信号を前記差分処理手段と同じ構成の次段の差分処理手段における遅延手段の入力信号とすることを、少なくとも２回（段）以上繰り返すデジタルフィルタにおいて、
前記各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値であることを特徴とするデジタルフィルタ。
【請求項２】
第１段、第２段及び第３段の差分処理手段を備え、各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しいことを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【請求項１】
入力信号を遅延させる遅延手段と、この遅延手段からの前記入力信号に係数を乗ずる乗算手段と、前記入力信号と前記乗算手段からの出力信号とを減算処理する減算手段とを有する差分処理手段を備え、この差分処理手段からの出力信号を前記差分処理手段と同じ構成の次段の差分処理手段における遅延手段の入力信号とすることを、少なくとも２回（段）以上繰り返すデジタルフィルタにおいて、
前記各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、互いに異なる値であることを特徴とするデジタルフィルタ。
【請求項２】
第１段、第２段及び第３段の差分処理手段を備え、各段の差分処理手段における遅延手段の遅延時間は、２つの段の遅延時間の和が残りの１つの段の遅延時間に等しいことを特徴とする請求項１記載のデジタルフィルタ。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２００９−２１０３９０（Ｐ２００９−２１０３９０Ａ）
【公開日】平成２１年９月１７日（２００９．９．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−５３１４９（Ｐ２００８−５３１４９）
【出願日】平成２０年３月４日（２００８．３．４）
【出願人】（０００００１９９３）株式会社島津製作所 (3,708)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年９月１７日（２００９．９．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年３月４日（２００８．３．４）
【出願人】（０００００１９９３）株式会社島津製作所 (3,708)
【Ｆターム（参考）】
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