フーリエ反復位相回復法
【課題】ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができる、フーリエ反復位相回復法を提供する。
【解決手段】フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにして前記基本アルゴリズムを適用し、位相を求める。
【解決手段】フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにして前記基本アルゴリズムを適用し、位相を求める。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フーリエ反復位相回復法、特に、その平均操作に関する方法（平均化処理方法）に関する。
【背景技術】
【０００２】
振幅のみが既知で、位相が得られない状況において、フーリエ変換を繰り返し行うことによって位相を求める方法は、フーリエ反復位相回復法として知られている。フーリエ反復位相回復法の基本は、非特許文献１、２によって与えられる。
【０００３】
この手法は、現在、多くの分野で応用されている。例えば、Ｘ線、光、または電子線を利用した回折イメージングと呼ばれる分野がその１つである。また、この手法は、例えば、ＣＴ（Computer Tomography）の分野でも応用されている（非特許文献３参照）。
【０００４】
ここでは、以下、説明を容易にするために、回折イメージングを例にとって説明するが、回折イメージングに限定されないことは当然である。
【０００５】
フーリエ反復位相回復法とは、フーリエ変換によって関係付けられた２つの関数の間で、位相を求めるための方法を指す。図１は、フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムを示す図である。図２において、物体（厳密には、入射波と物体とが相互作用した物体波）をｆとし、物体ｆに対してフーリエ変換ＦＴを施したもの（厳密には、検出面での回折波）をＦとする。ｆとＦは複素関数（複素数を変数とし、複素数に値をもつ関数）とし、対応する振幅および位相を、それぞれ、|ｆ|と|Ｆ|、および、φとΦとする。一般的に、回折実験によって得られる物理量は、回折強度、即ち振幅|Ｆ|のみであり、位相Φは得られない。もし何らかの方法で位相Φが求められれば、Ｆに逆フーリエ変換ＦＴ−１を施すことで物体ｆが得られる。このために、非特許文献１、２では、位相を求めるための「フーリエ反復位相回復法（Fourier Iterative Phase Retrieval）」を提案した。フーリエ反復位相回復法は、図１に示すように、実空間と逆空間（周波数空間）の両方でそれぞれの拘束条件、つまり、「オブジェクト拘束条件（Object Constraint）」と、「フーリエ拘束条件(Fourier Constraint)」（回折実験によって得られた振幅|Ｆ|）とを課しながら、フーリエ変換と逆フーリエ変換を逐次的に交互に繰り返すことによって位相を得る手法である。この手法によって物体のイメージが得られることは、非特許文献４で実験的に実証された。なお、オブジェクト拘束条件の与え方は、具体的なアルゴリズムで異なる。
【０００６】
図２は、回折イメージングのシミュレーションの一例を示す図である。ここでは、フーリエ拘束条件として、左側の回折パターンを用い、オブジェクト拘束条件として、実関数・非負性およびサポート（物体を取り囲む領域）の外をゼロとし、５０００回まではＨＩＯ（Hybrid Input-Output）と呼ばれる更新アルゴリズムを適用し、それ以降１００００回まではＥＲ（Error Reduction）と呼ばれる更新アルゴリズムを適用して、右側の実像が得られた。これはシミュレーションであるため、実像をもとに回折パターンを作成したが、オリジナルの実像が忠実に再構成されている。
【０００７】
回折イメージングとは、図２に示すように、実験によって計測された回折パターンをもとに、計算機による数値計算によって実像を得るイメージング手法であり、物理的なレンズの機能をデジタル計算によって実現する「デジタルレンズ」と言える。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】R. W. Gerchberg, Nature, 240, 404-406, 1972
【非特許文献２】J. R. Fienup, Appl. Opt., 21(15), 2758-2769, 1982
【非特許文献３】R. Rangayyan, A. P. Dhawan, and R. Gordon: Algorithms for limited-view computed tomography: an annotated bibliography and a challenge, APPLIED OPTICS, 24(23), 1985
【非特許文献４】J. Miao, P. Charalambous, J. Kirz and D. Sayre: Nature, 400, 342-344, 1999
【非特許文献５】H. Shioya, Y. Maehara, and K. Gohara: Spherical shell structure of distribution of images reconstructed by diffractive imaging, J. Opt. Soc. Am. A, 27(5), pp.1214-1218, 2010
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
実像をフーリエ変換した理想的な回折パターンが得られれば、図２に示すように、理想的な実像を再構成することができる。しかし、実験によって得られる回折パターンにはいろいろなノイズが含まれる。特に、Ｘ線または電子の量子性に起因する量子ノイズは、原理的に取り除くことができない。すなわち、現実には、理想的な回折パターンを得ることは不可能であり、不完全な回折パターンを用いることになる。このような状況では、オブジェクト拘束条件と不完全な回折パターンとのミスマッチが生じ、収束先が一意に定まらず、初期条件または繰り返し回数によって異なる実像が図１のアルゴリズムによって得られる。すなわち、実験によって得られた同一の回折パターンに対して、複数の異なる実像が得られることになる。この問題の対処法としては、従来、複数の異なる実像を足し合せて平均化したものを最終的な結果とすることが一般的に行われている（非特許文献５参照）。
【００１０】
計算機によって得られる１つ１つのイメージは、得られるべき理想的なイメージに対して、平行移動や反転などが生じたものであり、複数の物体のイメージの平均化を行うためには、これらを補正する必要がある。しかし、平均化処理によってイメージにボケが生じ、これは分解能を劣化させる原因となる。
【００１１】
図１に示すフーリエ反復位相回復法で説明したように、この方法では、オブジェクト拘束条件と呼ばれる「事前情報（Prior）」が重要な役割を果たしている。事前情報の１つに、物体を取り囲む領域（サポート）がある。サポートには、実験精度内での誤差が生じる。よく知られているように、誤差がゼロの場合を「タイトサポート」、誤差がある場合を「ルーズサポート」とそれぞれ呼んで、両者を区別している。図２は、タイトサポートの場合のシミュレーション結果である。現実の実験では、誤差がゼロの場合はあり得ないため、ルーズサポートが事前情報（Prior）の１つとしてアルゴリズムに組み込まれることになる。
【００１２】
以下、ルーズサポートで、回折パターンに量子ノイズが重畳している場合のシミュレーションを示す。
【００１３】
図３は、シミュレーションに用いた物体およびルーズサポートを示す図である。図３に示すように、物体は、３種類の細長いスリット２７本を不規則に並べたものとする（２７×１５ピクセル）。各スリットのサイズは、幅１ピクセル、長さ１５ピクセルである。また、スリットの種類は、値が１（白）、０.７５（グレー）、０（黒）の３種類である。サポートは、物体の周辺（上下左右）にそれぞれ５ピクセルの幅を持たせ、横３７ピクセル、縦２５ピクセルとする（３７×２５ピクセル）。すなわち、サポートは、物体よりも広い領域のルーズサポートとする。
【００１４】
シミュレーションでは、ルーズサポートを中心に配置し、実像の全領域を１２８×１２８ピクセルとした。そして、実像を配置してフーリエ変換を施して得られた振幅の２乗に、量子ノイズを重畳し、これを、観測によって得られる回折パターンとした。そして、サポート内が一様乱数によって生成されたランダムな値をとるイメージを１０００個作成した。そして、図１に示すフーリエ反復位相回復法を適用して、これら１０００個のイメージを初期値としてそれぞれ位相回復を行い、１０００個の回復イメージを得た。図４は、初期値が異なる回復イメージの例を示す図である。図４の破線内には、３つの例を示した。ここでは、回復イメージの一部、具体的には、サポート内（３７×２５ピクセル）のみ示している。図４の右端には、比較のために、図３と同じ元の物体およびサポートを示した。これが、目標のイメージである。
【００１５】
図４に示すように、目標のイメージ（右端）と回復イメージ（破線内）とを比較すると、回復イメージは、３つとも、サポート内において、左右上下に物体の位置がずれていること、さらに、左から２番目の回復イメージは反転（１８０度回転）もしていることがわかる。また、各回復イメージは１本１本のスリットのコントラストが目標のイメージとは大きく異なっていること、３つの回復イメージはどれも互いに異なるコントラストであることがわかる。
【００１６】
なお、回折パターンは、総カウント数を１０６個とし、量子ノイズは、ρを期待値とするポアソン分布Ｐ（ｎ；ρ）で計算した。このポアソン分布Ｐ（ｎ；ρ）は、式（１）で与えられる。ここで、ｎは、各点にノイズがある場合の強度であり、期待値ρは、各点にノイズがない場合の強度である。また、オブジェクト拘束条件として、実関数・非負性およびサポートの外をゼロとし、５０００回まではＨＩＯの更新アルゴリズムを適用し、それ以降１００００回まではＥＲの更新アルゴリズムを適用した。
【００１７】
【数１】
【００１８】
図５は、従来の平均化処理（実空間での平均操作）の結果の一例を示す図である。図５の左側上端には、１０００個の初期画像から得られた物体の回復イメージ（実像）に対して、サポート内での上下左右に位置がシフトすることによるズレ、および反転した像が得られることを考慮して、１０００個の実像を足し合わせ平均化して得られたイメージを示している。図５の左側下端には、左側上端に矢印で示す水平ラインにおける強度プロファイルを示している。図５の右側上端に示す目標のイメージと比較すると、物体の対応関係は見られるものの、両者に大きな違いがあることがわかる。また、図５の右側下端に示す目標物体の強度プロファイルと比較すると、大きな構造の対応関係はあるものの、細かい構造の対応関係が壊れており、明瞭な違いがあることがよくわかる。これは、従来の平均化処理では、図４に示すようなそれぞれ異なるイメージを足し合わせて平均化しているために、ボケが生じた結果である。これは、実像の平均化において一般的に見られる現象である。
【００１９】
本発明の目的は、実像の平均化処理によって生ずるボケを解消することができるフーリエ反復位相回復法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明のフーリエ反復位相回復法は、フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにして前記基本アルゴリズムを適用し、位相を求める。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、フーリエ反復位相回復法において、実像の平均化処理によって生ずるボケを解消することができ、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルの実像に近いイメージを再構成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムを示す図
【図２】回折イメージングのシミュレーションの一例を示す図
【図３】シミュレーションに用いた物体およびルーズサポートを示す図
【図４】初期値が異なる回復イメージの例を示す図
【図５】従来の平均化処理（実空間での平均操作）の結果の一例を示す図
【図６】本発明に係るフーリエ反復位相回復法の原理（アルゴリズム）を示す図
【図７】本発明に係るフーリエ反復位相回復法における平均化処理（フーリエ空間での平均操作）の結果の一例を示す図
【図８】本発明に係るフーリエ反復位相回復法の効果の一例を定量的に示す図
【図９】本発明に係るフーリエ反復位相回復法が適用された電子回折顕微鏡のハードウエア構成の一例を示すブロック図
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。
【００２４】
上記のように、実像に対する平均化は分解能を劣化させる原因となる。本発明者は、この問題に対して、平均化を、従来のように計算機によって得られる複数の物体に対して行うのではなく、それぞれの物体に対してフーリエ変換を施して得られる振幅を用いて平均操作を行うことによって解決することを見出した。すなわち、本発明では、フーリエ反復位相回復法によって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにしてフーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。この平均化処理方法では、それぞれの物体に対してフーリエ変換を施して得られる振幅は、それぞれの原点が共通であるため、平均操作を行うためにシフトや反転などの計算を行う必要がない。
【００２５】
図６は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の原理（アルゴリズム）を示す図である。
【００２６】
まず、本発明の原理を説明する。
【００２７】
上記のように、本発明では、フーリエ反復位相回復法によって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行う。そこで、実験によって得られた１つのフーリエ拘束条件|Ｆobs|をもとに、図１に示すフーリエ反復位相回復法によって得られた、フーリエ空間でのＮ個の複素関数を、式（２）で表す。
【００２８】
【数２】
【００２９】
そして、Ｎ個の振幅に対して平均操作を行う。平均操作の方法は複数あるが、ここでは、図６に示すように、例えば、式（３）に示す、振幅の二乗を平均することによって得られる二乗平均を例にとる。
【００３０】
【数３】
【００３１】
そして、得られた振幅平均を新たな振幅とし、フーリエ拘束条件|Ｆobs|に代えて、この新たな振幅をもとにしてフーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。具体的には、式（３）で与えられる平均を新たなフーリエ拘束条件として、フーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。
【００３２】
なお、平均操作の方法は、上記の二乗平均（Ｌ２ノルム）に限定されない。例えば、振幅を二乗せずに、式（４）に示す、振幅の絶対値の平均（Ｌ１ノルム）なども適用可能である。
【００３３】
【数４】
【００３４】
次に、本発明のアルゴリズムについて説明する（図６参照）。
【００３５】
本発明のアルゴリズムは、一例として、例えば、以下のステップ１〜４により構成されている。
【００３６】
（ステップ１）フーリエ拘束条件を|Ｆobs|とし、Ｎ個の異なる初期物体をｆ0n（ｎ＝１、２、…、Ｎ）とする。ここで、ｎは物体の番号である。
【００３７】
（ステップ２）Ｎ個の（ｆ0n、|Ｆobs|）（ｎ＝１、２、…、Ｎ）をもとにして、図１のフーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって、Ｎ個の（ｆn、Ｆｎ）（ｎ＝１、２、…、Ｎ）を求める。
【００３８】
（ステップ３）ステップ２で得られたＮ個のＦｎ（ｎ＝１、２、…、Ｎ）から、振幅の平均を求める。平均操作の方法は、例えば、二乗平均を用いる（式（３）参照）。
【００３９】
（ステップ４）ステップ３で得られた振幅の平均を、新たなフーリエ拘束条件として、図１のフーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって位相を求め、実像を得る。
【００４０】
次に、本発明の作用効果について説明する。
【００４１】
まず、本発明のアルゴリズム（図６参照）を用いて、本発明の作用を説明する。図７は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法における平均化処理（フーリエ空間での平均操作）の結果の一例を示す図である。ここでは、例えば、図４の回復イメージを得たのと同様なシミュレーション条件を採用した。具体的には、図３に示す物体およびルーズサポートを用いて作成した１０００個のイメージ（回折パターン）を初期値とした。回折パターンは、上記のように、総カウント数を１０６個とし、式（１）で与えられる、ρを期待値とするポアソン分布Ｐ（ｎ；ρ）で量子ノイズを計算したものである。また、オブジェクト拘束条件として、実関数・非負性およびサポートの外をゼロとし、５０００回まではＨＩＯの更新アルゴリズムを適用し、それ以降１００００回まではＥＲの更新アルゴリズムを適用した。そして、１０００個のイメージを初期値としてそれぞれ位相回復を行うことによって、初期値の異なる１０００個の回復イメージが得られる。
【００４２】
したがって、初期値の異なる１０００個の回復イメージに対応して、フーリエ空間にも１０００個の振幅がある。本発明では、これらを二乗平均し、得られた振幅平均を新たなフーリエ拘束条件として、他は、例えば、図４の回復イメージを得たのと同様なシミュレーション条件で、フーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。その結果が図７の左側である。図７の右側には、比較のために、目標物体を示している。この目標物体は、本例では当然、図４および図５に示す目標物体と同じである。
【００４３】
まず、図７の上段のイメージを比較すると、フーリエ空間での平均操作によって得られた物体は位置がずれているが、物体を構成しているスリットの数およびコントラストは目標物体と区別がつかないほど、よく一致している。また、下段の強度プロファイルを比較すると、わずかに強度の違いが見られるが、定量的にとてもよい一致を示していることがわかる。すなわち、同じシミュレーション条件の下、本発明に係る平均化処理（フーリエ空間での平均操作）に基づく図７と従来の平均化処理（実空間での平均操作）に基づく図５とを比較した場合、明らかに、前者のほうが、目標物体に近いイメージが再構成されていることがわかる。
【００４４】
次に、本発明の効果を説明する。図８は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の効果の一例を定量的に示す図である。具体的には、図８は、フーリエ空間での平均化（本発明に係る平均化処理）の場合と実像に対する平均化（従来の平均化処理）の場合との定量的な比較を示している。
【００４５】
ここでは、本発明の効果を定量的に評価するために、実像に対する平均化によって得られるイメージと、フーリエ空間での平均化をもとにフーリエ反復位相回復法によって得られるイメージとを、上記シミュレーション条件のうち回折パターンの総カウント数を変えることにより、定量的に比較した。図８は、その結果を示すグラフである。横軸は、回折パターンの総カウント数であり、縦軸は、目標物体との相関値である。ここでは、回折パターンの総カウント数として１０６個、１０５個、１０４個の３点（横軸）について、従来手法である実像に対する平均化によって得られるイメージと、上記のアルゴリズム（図６参照）により、フーリエ空間での平均化をもとにフーリエ反復位相回復法によって得られるイメージに対して、目標物体との相関値（縦軸）を計算した。回折パターンの総カウント数が低ければ、ノイズが大きくなっている。
【００４６】
図８のグラフにおいて、上側の線は、フーリエ空間での平均化の場合であり、下側の線は、実像に対する平均化の場合である。前者の場合は、後者の場合と比較して、どの総カウント数に対しても、目標物体との相関は有意に大きい値を示していることが定量的にわかる。また、各計算値の上に示したイメージを比較すると、どの総カウント数に対しても、フーリエ空間での平均化によって得られたイメージが、実像に対する平均化によって得られたイメージより目標物体に近いことがわかる。
【００４７】
このように、本実施の形態によれば、実像の平均化処理によって生ずるボケを解消することができ、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができる。すなわち、本発明の平均化処理（フーリエ空間での平均操作）は、従来の平均化処理（実空間での平均操作）に比べて、格別の効果が得られる。
【００４８】
以下、具体的な装置への適用例について説明する。ここでは、単なる一例として、例えば、電子顕微鏡を用いた回折イメージングへの適用例について説明する。
【００４９】
回折パターンを実験によって測定し、これをもとに計算機のデジタル処理によって実像を得る回折イメージングを実施するための主要構成要素は、回折パターン計測装置と計算機である。本発明に係るフーリエ反復位相回復法を実施するためのアルゴリズムは、プログラムとして、所定の記憶装置に格納され、計算機によって実行される。以下では、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の一適用例として、例えば、電子回折顕微鏡への適用例について説明する。電子回折顕微鏡とは、従来の電子顕微鏡の性能を活かしつつ、結像のための対物レンズを使用せずに回折パターンを計測可能とする電子顕微鏡である。なお、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の適用例が電子回折顕微鏡に限定されないことは当然である。
【００５０】
図９は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法が適用された電子回折顕微鏡のハードウエア構成の一例を示すブロック図である。なお、一般に、実像の再構成には、大別して、ハードウエアとソフトウエアが必要であるが、図９は、電子回折顕微鏡のハードウエアのみを示している。
【００５１】
図９に示す電子回折顕微鏡１０のハードウエアは、大別して、入射系１００、試料系２００、検出系３００、および計算機系４００から構成されている。入射系１００、試料系２００、および検出系３００は、真空の筐体５００に収納されている。
【００５２】
入射系１００は、平行な電子線を試料に照射する機能を有し、電子線を発生する電子源１１０と、平行照射用のレンズ系１２０とを有する。平行照射用レンズ系１２０は電磁レンズで構成されている。電子源１１０で発生した電子線は、平行照射用レンズ系１２０によって平行な電子ビームとなり、試料系２００に照射される。
【００５３】
試料系２００は、試料を固定するとともに試料の環境を制御する機能を有し、サポート用スリット２１０と、試料２２０とを有する。サポート用スリット２１０は、中心に孔２１２が形成されており、電子線の照射方向に対して試料２２０の手前に配置される。サポート用スリット２１０によって実空間のオブジェクト拘束条件として「位相」を付加することができる。すなわち、サポート用スリット２１０の強度分布および位相分布は、フーリエ反復位相回復法におけるオブジェクト拘束条件として付与される。試料２２０は、図示しない試料台に載置されている。
【００５４】
なお、ここで、「サポート」とは、試料（観察領域）を含む領域のことである。また、「サポート用スリット」とは、試料を含む領域とそれ以外の領域の２つを構成するものであり、前者は目標とする像（フーリエ反復位相回復法によって得られる像）であり、後者はオブジェクト拘束条件として振幅をゼロとする領域である。
【００５５】
検出系３００は、試料からの回折パターンの強度を計測する機能を有し、対物レンズ３１０と、コース検出器３２０と、ファイン検出器３３０とを有する。ファイン検出器３３０（例えば、エバルト球検出器）の中心には孔３３２が形成されている（中心孔付き２次元検出器）。すなわち、本適用例では、検出系３００は、コース系とファイン系の２つを備えている。ここで、コース系は、物理的な対物レンズ（電気的にオンオフ可能な対物レンズ）３１０によって、空間分解能が比較的低い像を得るための検出系であり、ファイン系は、物理的な対物レンズを用いることなく、回折パターンの強度を用いてフーリエ反復位相回復法によってより高い空間分解能を得るための検出系である。対物レンズ３１０とコース検出器３２０はコース系に含まれ、ファイン検出器３３０はファイン系に含まれている。コース系とファイン系を両方備えることで、コース系で得られた低分解能の実空間像をファイン系の位相回復の拘束条件として用いることが可能になり、高分解画像を得ることができる。なお、対物レンズ３１０は電磁レンズで構成されており、図９では、中間レンズや投影レンズなどの拡大レンズ系は省略してある。また、構成によっては、コース検出器とファイン検出器とは１つにして兼用することも可能である。
【００５６】
計算機系４００は、検出系３００によって計測された回折パターンの強度をもとにフーリエ反復位相回復法を用いて物体の像を再構成する機能を有し、コンピュータ４１０で構成されている。検出系３００のコース検出器３２０およびファイン検出器３３０は、コンピュータ４１０にそれぞれ接続されている。また、計算機系４００の処理結果は、入射系１００、試料系２００、および検出系３００にそれぞれフィードバックされる。
【００５７】
なお、図示しないが、コンピュータ４１０は、プログラム（アルゴリズム）を実行するＣＰＵや、プログラムを記憶する記憶装置（ＲＯＭやＲＡＭ、ハードディスクなど）、処理結果を表示するディスプレイなどを有する。上記したアルゴリズムは、プログラムとして、コンピュータ４１０に内蔵された記憶装置またはコンピュータ４１０に接続可能なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体（ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤなど）に格納されている。
【００５８】
図９の電子顕微鏡１０においては、電子源１１０から発射された電子線は、平行照射用レンズ系１２０によって平行ビームに整形された後、サポート用スリット２１０を通過して試料２２０に入射する。このとき、電子顕微鏡１０を用いて高分解能画像を得る手順は、大別して、（１）コース系によるコースイメージの取得と、（２）ファイン系による位相回復アルゴリズムを用いたファインイメージの再構成に分けられる。前者は、対物レンズ３１０を用いて、粗い実像（以下「コースイメージ」という）を取得するプロセスであり、後者は、前者のプロセスで得られたコースイメージを実空間の拘束条件として、高分解能な実像（以下「ファインイメージ」という）を位相回復アルゴリズムによって再構成するプロセスである。
【００５９】
このように、図９の電子回折顕微鏡１０では、従来得られている手法で荒い画像（コースイメージ）を観察し、さらに高い分解能を求めたい場合はフーリエ反復位相回復法で詳細な画像（ファインイメージ）を観察する。フーリエ反復位相回復法として、本発明に係るフーリエ反復位相回復法を利用することによって、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができる。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明に係るフーリエ反復位相回復法（アルゴリズム）は、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができるという効果を奏し、例えば、Ｘ線・光・電子線を利用した回折イメージングや、ＣＴなど幅広く適用可能である。
【符号の説明】
【００６１】
１ 検出器
１０ 電子回折顕微鏡
１００ 入射系
１１０ 電子源
１２０ 平行照射用レンズ系
２００ 試料系
２１０ サポート用スリット
２１２、３３２ 孔
２２０ 試料
３００ 検出系
３１０ 対物レンズ
３２０ コース検出器
３３０ ファイン検出器
４００ 計算機系
４１０ コンピュータ
５００ 真空筐体
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フーリエ反復位相回復法、特に、その平均操作に関する方法（平均化処理方法）に関する。
【背景技術】
【０００２】
振幅のみが既知で、位相が得られない状況において、フーリエ変換を繰り返し行うことによって位相を求める方法は、フーリエ反復位相回復法として知られている。フーリエ反復位相回復法の基本は、非特許文献１、２によって与えられる。
【０００３】
この手法は、現在、多くの分野で応用されている。例えば、Ｘ線、光、または電子線を利用した回折イメージングと呼ばれる分野がその１つである。また、この手法は、例えば、ＣＴ（Computer Tomography）の分野でも応用されている（非特許文献３参照）。
【０００４】
ここでは、以下、説明を容易にするために、回折イメージングを例にとって説明するが、回折イメージングに限定されないことは当然である。
【０００５】
フーリエ反復位相回復法とは、フーリエ変換によって関係付けられた２つの関数の間で、位相を求めるための方法を指す。図１は、フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムを示す図である。図２において、物体（厳密には、入射波と物体とが相互作用した物体波）をｆとし、物体ｆに対してフーリエ変換ＦＴを施したもの（厳密には、検出面での回折波）をＦとする。ｆとＦは複素関数（複素数を変数とし、複素数に値をもつ関数）とし、対応する振幅および位相を、それぞれ、|ｆ|と|Ｆ|、および、φとΦとする。一般的に、回折実験によって得られる物理量は、回折強度、即ち振幅|Ｆ|のみであり、位相Φは得られない。もし何らかの方法で位相Φが求められれば、Ｆに逆フーリエ変換ＦＴ−１を施すことで物体ｆが得られる。このために、非特許文献１、２では、位相を求めるための「フーリエ反復位相回復法（Fourier Iterative Phase Retrieval）」を提案した。フーリエ反復位相回復法は、図１に示すように、実空間と逆空間（周波数空間）の両方でそれぞれの拘束条件、つまり、「オブジェクト拘束条件（Object Constraint）」と、「フーリエ拘束条件(Fourier Constraint)」（回折実験によって得られた振幅|Ｆ|）とを課しながら、フーリエ変換と逆フーリエ変換を逐次的に交互に繰り返すことによって位相を得る手法である。この手法によって物体のイメージが得られることは、非特許文献４で実験的に実証された。なお、オブジェクト拘束条件の与え方は、具体的なアルゴリズムで異なる。
【０００６】
図２は、回折イメージングのシミュレーションの一例を示す図である。ここでは、フーリエ拘束条件として、左側の回折パターンを用い、オブジェクト拘束条件として、実関数・非負性およびサポート（物体を取り囲む領域）の外をゼロとし、５０００回まではＨＩＯ（Hybrid Input-Output）と呼ばれる更新アルゴリズムを適用し、それ以降１００００回まではＥＲ（Error Reduction）と呼ばれる更新アルゴリズムを適用して、右側の実像が得られた。これはシミュレーションであるため、実像をもとに回折パターンを作成したが、オリジナルの実像が忠実に再構成されている。
【０００７】
回折イメージングとは、図２に示すように、実験によって計測された回折パターンをもとに、計算機による数値計算によって実像を得るイメージング手法であり、物理的なレンズの機能をデジタル計算によって実現する「デジタルレンズ」と言える。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】R. W. Gerchberg, Nature, 240, 404-406, 1972
【非特許文献２】J. R. Fienup, Appl. Opt., 21(15), 2758-2769, 1982
【非特許文献３】R. Rangayyan, A. P. Dhawan, and R. Gordon: Algorithms for limited-view computed tomography: an annotated bibliography and a challenge, APPLIED OPTICS, 24(23), 1985
【非特許文献４】J. Miao, P. Charalambous, J. Kirz and D. Sayre: Nature, 400, 342-344, 1999
【非特許文献５】H. Shioya, Y. Maehara, and K. Gohara: Spherical shell structure of distribution of images reconstructed by diffractive imaging, J. Opt. Soc. Am. A, 27(5), pp.1214-1218, 2010
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
実像をフーリエ変換した理想的な回折パターンが得られれば、図２に示すように、理想的な実像を再構成することができる。しかし、実験によって得られる回折パターンにはいろいろなノイズが含まれる。特に、Ｘ線または電子の量子性に起因する量子ノイズは、原理的に取り除くことができない。すなわち、現実には、理想的な回折パターンを得ることは不可能であり、不完全な回折パターンを用いることになる。このような状況では、オブジェクト拘束条件と不完全な回折パターンとのミスマッチが生じ、収束先が一意に定まらず、初期条件または繰り返し回数によって異なる実像が図１のアルゴリズムによって得られる。すなわち、実験によって得られた同一の回折パターンに対して、複数の異なる実像が得られることになる。この問題の対処法としては、従来、複数の異なる実像を足し合せて平均化したものを最終的な結果とすることが一般的に行われている（非特許文献５参照）。
【００１０】
計算機によって得られる１つ１つのイメージは、得られるべき理想的なイメージに対して、平行移動や反転などが生じたものであり、複数の物体のイメージの平均化を行うためには、これらを補正する必要がある。しかし、平均化処理によってイメージにボケが生じ、これは分解能を劣化させる原因となる。
【００１１】
図１に示すフーリエ反復位相回復法で説明したように、この方法では、オブジェクト拘束条件と呼ばれる「事前情報（Prior）」が重要な役割を果たしている。事前情報の１つに、物体を取り囲む領域（サポート）がある。サポートには、実験精度内での誤差が生じる。よく知られているように、誤差がゼロの場合を「タイトサポート」、誤差がある場合を「ルーズサポート」とそれぞれ呼んで、両者を区別している。図２は、タイトサポートの場合のシミュレーション結果である。現実の実験では、誤差がゼロの場合はあり得ないため、ルーズサポートが事前情報（Prior）の１つとしてアルゴリズムに組み込まれることになる。
【００１２】
以下、ルーズサポートで、回折パターンに量子ノイズが重畳している場合のシミュレーションを示す。
【００１３】
図３は、シミュレーションに用いた物体およびルーズサポートを示す図である。図３に示すように、物体は、３種類の細長いスリット２７本を不規則に並べたものとする（２７×１５ピクセル）。各スリットのサイズは、幅１ピクセル、長さ１５ピクセルである。また、スリットの種類は、値が１（白）、０.７５（グレー）、０（黒）の３種類である。サポートは、物体の周辺（上下左右）にそれぞれ５ピクセルの幅を持たせ、横３７ピクセル、縦２５ピクセルとする（３７×２５ピクセル）。すなわち、サポートは、物体よりも広い領域のルーズサポートとする。
【００１４】
シミュレーションでは、ルーズサポートを中心に配置し、実像の全領域を１２８×１２８ピクセルとした。そして、実像を配置してフーリエ変換を施して得られた振幅の２乗に、量子ノイズを重畳し、これを、観測によって得られる回折パターンとした。そして、サポート内が一様乱数によって生成されたランダムな値をとるイメージを１０００個作成した。そして、図１に示すフーリエ反復位相回復法を適用して、これら１０００個のイメージを初期値としてそれぞれ位相回復を行い、１０００個の回復イメージを得た。図４は、初期値が異なる回復イメージの例を示す図である。図４の破線内には、３つの例を示した。ここでは、回復イメージの一部、具体的には、サポート内（３７×２５ピクセル）のみ示している。図４の右端には、比較のために、図３と同じ元の物体およびサポートを示した。これが、目標のイメージである。
【００１５】
図４に示すように、目標のイメージ（右端）と回復イメージ（破線内）とを比較すると、回復イメージは、３つとも、サポート内において、左右上下に物体の位置がずれていること、さらに、左から２番目の回復イメージは反転（１８０度回転）もしていることがわかる。また、各回復イメージは１本１本のスリットのコントラストが目標のイメージとは大きく異なっていること、３つの回復イメージはどれも互いに異なるコントラストであることがわかる。
【００１６】
なお、回折パターンは、総カウント数を１０６個とし、量子ノイズは、ρを期待値とするポアソン分布Ｐ（ｎ；ρ）で計算した。このポアソン分布Ｐ（ｎ；ρ）は、式（１）で与えられる。ここで、ｎは、各点にノイズがある場合の強度であり、期待値ρは、各点にノイズがない場合の強度である。また、オブジェクト拘束条件として、実関数・非負性およびサポートの外をゼロとし、５０００回まではＨＩＯの更新アルゴリズムを適用し、それ以降１００００回まではＥＲの更新アルゴリズムを適用した。
【００１７】
【数１】
【００１８】
図５は、従来の平均化処理（実空間での平均操作）の結果の一例を示す図である。図５の左側上端には、１０００個の初期画像から得られた物体の回復イメージ（実像）に対して、サポート内での上下左右に位置がシフトすることによるズレ、および反転した像が得られることを考慮して、１０００個の実像を足し合わせ平均化して得られたイメージを示している。図５の左側下端には、左側上端に矢印で示す水平ラインにおける強度プロファイルを示している。図５の右側上端に示す目標のイメージと比較すると、物体の対応関係は見られるものの、両者に大きな違いがあることがわかる。また、図５の右側下端に示す目標物体の強度プロファイルと比較すると、大きな構造の対応関係はあるものの、細かい構造の対応関係が壊れており、明瞭な違いがあることがよくわかる。これは、従来の平均化処理では、図４に示すようなそれぞれ異なるイメージを足し合わせて平均化しているために、ボケが生じた結果である。これは、実像の平均化において一般的に見られる現象である。
【００１９】
本発明の目的は、実像の平均化処理によって生ずるボケを解消することができるフーリエ反復位相回復法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明のフーリエ反復位相回復法は、フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにして前記基本アルゴリズムを適用し、位相を求める。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、フーリエ反復位相回復法において、実像の平均化処理によって生ずるボケを解消することができ、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルの実像に近いイメージを再構成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムを示す図
【図２】回折イメージングのシミュレーションの一例を示す図
【図３】シミュレーションに用いた物体およびルーズサポートを示す図
【図４】初期値が異なる回復イメージの例を示す図
【図５】従来の平均化処理（実空間での平均操作）の結果の一例を示す図
【図６】本発明に係るフーリエ反復位相回復法の原理（アルゴリズム）を示す図
【図７】本発明に係るフーリエ反復位相回復法における平均化処理（フーリエ空間での平均操作）の結果の一例を示す図
【図８】本発明に係るフーリエ反復位相回復法の効果の一例を定量的に示す図
【図９】本発明に係るフーリエ反復位相回復法が適用された電子回折顕微鏡のハードウエア構成の一例を示すブロック図
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。
【００２４】
上記のように、実像に対する平均化は分解能を劣化させる原因となる。本発明者は、この問題に対して、平均化を、従来のように計算機によって得られる複数の物体に対して行うのではなく、それぞれの物体に対してフーリエ変換を施して得られる振幅を用いて平均操作を行うことによって解決することを見出した。すなわち、本発明では、フーリエ反復位相回復法によって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにしてフーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。この平均化処理方法では、それぞれの物体に対してフーリエ変換を施して得られる振幅は、それぞれの原点が共通であるため、平均操作を行うためにシフトや反転などの計算を行う必要がない。
【００２５】
図６は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の原理（アルゴリズム）を示す図である。
【００２６】
まず、本発明の原理を説明する。
【００２７】
上記のように、本発明では、フーリエ反復位相回復法によって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行う。そこで、実験によって得られた１つのフーリエ拘束条件|Ｆobs|をもとに、図１に示すフーリエ反復位相回復法によって得られた、フーリエ空間でのＮ個の複素関数を、式（２）で表す。
【００２８】
【数２】
【００２９】
そして、Ｎ個の振幅に対して平均操作を行う。平均操作の方法は複数あるが、ここでは、図６に示すように、例えば、式（３）に示す、振幅の二乗を平均することによって得られる二乗平均を例にとる。
【００３０】
【数３】
【００３１】
そして、得られた振幅平均を新たな振幅とし、フーリエ拘束条件|Ｆobs|に代えて、この新たな振幅をもとにしてフーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。具体的には、式（３）で与えられる平均を新たなフーリエ拘束条件として、フーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。
【００３２】
なお、平均操作の方法は、上記の二乗平均（Ｌ２ノルム）に限定されない。例えば、振幅を二乗せずに、式（４）に示す、振幅の絶対値の平均（Ｌ１ノルム）なども適用可能である。
【００３３】
【数４】
【００３４】
次に、本発明のアルゴリズムについて説明する（図６参照）。
【００３５】
本発明のアルゴリズムは、一例として、例えば、以下のステップ１〜４により構成されている。
【００３６】
（ステップ１）フーリエ拘束条件を|Ｆobs|とし、Ｎ個の異なる初期物体をｆ0n（ｎ＝１、２、…、Ｎ）とする。ここで、ｎは物体の番号である。
【００３７】
（ステップ２）Ｎ個の（ｆ0n、|Ｆobs|）（ｎ＝１、２、…、Ｎ）をもとにして、図１のフーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって、Ｎ個の（ｆn、Ｆｎ）（ｎ＝１、２、…、Ｎ）を求める。
【００３８】
（ステップ３）ステップ２で得られたＮ個のＦｎ（ｎ＝１、２、…、Ｎ）から、振幅の平均を求める。平均操作の方法は、例えば、二乗平均を用いる（式（３）参照）。
【００３９】
（ステップ４）ステップ３で得られた振幅の平均を、新たなフーリエ拘束条件として、図１のフーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって位相を求め、実像を得る。
【００４０】
次に、本発明の作用効果について説明する。
【００４１】
まず、本発明のアルゴリズム（図６参照）を用いて、本発明の作用を説明する。図７は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法における平均化処理（フーリエ空間での平均操作）の結果の一例を示す図である。ここでは、例えば、図４の回復イメージを得たのと同様なシミュレーション条件を採用した。具体的には、図３に示す物体およびルーズサポートを用いて作成した１０００個のイメージ（回折パターン）を初期値とした。回折パターンは、上記のように、総カウント数を１０６個とし、式（１）で与えられる、ρを期待値とするポアソン分布Ｐ（ｎ；ρ）で量子ノイズを計算したものである。また、オブジェクト拘束条件として、実関数・非負性およびサポートの外をゼロとし、５０００回まではＨＩＯの更新アルゴリズムを適用し、それ以降１００００回まではＥＲの更新アルゴリズムを適用した。そして、１０００個のイメージを初期値としてそれぞれ位相回復を行うことによって、初期値の異なる１０００個の回復イメージが得られる。
【００４２】
したがって、初期値の異なる１０００個の回復イメージに対応して、フーリエ空間にも１０００個の振幅がある。本発明では、これらを二乗平均し、得られた振幅平均を新たなフーリエ拘束条件として、他は、例えば、図４の回復イメージを得たのと同様なシミュレーション条件で、フーリエ反復位相回復法を適用し、位相を求める。その結果が図７の左側である。図７の右側には、比較のために、目標物体を示している。この目標物体は、本例では当然、図４および図５に示す目標物体と同じである。
【００４３】
まず、図７の上段のイメージを比較すると、フーリエ空間での平均操作によって得られた物体は位置がずれているが、物体を構成しているスリットの数およびコントラストは目標物体と区別がつかないほど、よく一致している。また、下段の強度プロファイルを比較すると、わずかに強度の違いが見られるが、定量的にとてもよい一致を示していることがわかる。すなわち、同じシミュレーション条件の下、本発明に係る平均化処理（フーリエ空間での平均操作）に基づく図７と従来の平均化処理（実空間での平均操作）に基づく図５とを比較した場合、明らかに、前者のほうが、目標物体に近いイメージが再構成されていることがわかる。
【００４４】
次に、本発明の効果を説明する。図８は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の効果の一例を定量的に示す図である。具体的には、図８は、フーリエ空間での平均化（本発明に係る平均化処理）の場合と実像に対する平均化（従来の平均化処理）の場合との定量的な比較を示している。
【００４５】
ここでは、本発明の効果を定量的に評価するために、実像に対する平均化によって得られるイメージと、フーリエ空間での平均化をもとにフーリエ反復位相回復法によって得られるイメージとを、上記シミュレーション条件のうち回折パターンの総カウント数を変えることにより、定量的に比較した。図８は、その結果を示すグラフである。横軸は、回折パターンの総カウント数であり、縦軸は、目標物体との相関値である。ここでは、回折パターンの総カウント数として１０６個、１０５個、１０４個の３点（横軸）について、従来手法である実像に対する平均化によって得られるイメージと、上記のアルゴリズム（図６参照）により、フーリエ空間での平均化をもとにフーリエ反復位相回復法によって得られるイメージに対して、目標物体との相関値（縦軸）を計算した。回折パターンの総カウント数が低ければ、ノイズが大きくなっている。
【００４６】
図８のグラフにおいて、上側の線は、フーリエ空間での平均化の場合であり、下側の線は、実像に対する平均化の場合である。前者の場合は、後者の場合と比較して、どの総カウント数に対しても、目標物体との相関は有意に大きい値を示していることが定量的にわかる。また、各計算値の上に示したイメージを比較すると、どの総カウント数に対しても、フーリエ空間での平均化によって得られたイメージが、実像に対する平均化によって得られたイメージより目標物体に近いことがわかる。
【００４７】
このように、本実施の形態によれば、実像の平均化処理によって生ずるボケを解消することができ、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができる。すなわち、本発明の平均化処理（フーリエ空間での平均操作）は、従来の平均化処理（実空間での平均操作）に比べて、格別の効果が得られる。
【００４８】
以下、具体的な装置への適用例について説明する。ここでは、単なる一例として、例えば、電子顕微鏡を用いた回折イメージングへの適用例について説明する。
【００４９】
回折パターンを実験によって測定し、これをもとに計算機のデジタル処理によって実像を得る回折イメージングを実施するための主要構成要素は、回折パターン計測装置と計算機である。本発明に係るフーリエ反復位相回復法を実施するためのアルゴリズムは、プログラムとして、所定の記憶装置に格納され、計算機によって実行される。以下では、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の一適用例として、例えば、電子回折顕微鏡への適用例について説明する。電子回折顕微鏡とは、従来の電子顕微鏡の性能を活かしつつ、結像のための対物レンズを使用せずに回折パターンを計測可能とする電子顕微鏡である。なお、本発明に係るフーリエ反復位相回復法の適用例が電子回折顕微鏡に限定されないことは当然である。
【００５０】
図９は、本発明に係るフーリエ反復位相回復法が適用された電子回折顕微鏡のハードウエア構成の一例を示すブロック図である。なお、一般に、実像の再構成には、大別して、ハードウエアとソフトウエアが必要であるが、図９は、電子回折顕微鏡のハードウエアのみを示している。
【００５１】
図９に示す電子回折顕微鏡１０のハードウエアは、大別して、入射系１００、試料系２００、検出系３００、および計算機系４００から構成されている。入射系１００、試料系２００、および検出系３００は、真空の筐体５００に収納されている。
【００５２】
入射系１００は、平行な電子線を試料に照射する機能を有し、電子線を発生する電子源１１０と、平行照射用のレンズ系１２０とを有する。平行照射用レンズ系１２０は電磁レンズで構成されている。電子源１１０で発生した電子線は、平行照射用レンズ系１２０によって平行な電子ビームとなり、試料系２００に照射される。
【００５３】
試料系２００は、試料を固定するとともに試料の環境を制御する機能を有し、サポート用スリット２１０と、試料２２０とを有する。サポート用スリット２１０は、中心に孔２１２が形成されており、電子線の照射方向に対して試料２２０の手前に配置される。サポート用スリット２１０によって実空間のオブジェクト拘束条件として「位相」を付加することができる。すなわち、サポート用スリット２１０の強度分布および位相分布は、フーリエ反復位相回復法におけるオブジェクト拘束条件として付与される。試料２２０は、図示しない試料台に載置されている。
【００５４】
なお、ここで、「サポート」とは、試料（観察領域）を含む領域のことである。また、「サポート用スリット」とは、試料を含む領域とそれ以外の領域の２つを構成するものであり、前者は目標とする像（フーリエ反復位相回復法によって得られる像）であり、後者はオブジェクト拘束条件として振幅をゼロとする領域である。
【００５５】
検出系３００は、試料からの回折パターンの強度を計測する機能を有し、対物レンズ３１０と、コース検出器３２０と、ファイン検出器３３０とを有する。ファイン検出器３３０（例えば、エバルト球検出器）の中心には孔３３２が形成されている（中心孔付き２次元検出器）。すなわち、本適用例では、検出系３００は、コース系とファイン系の２つを備えている。ここで、コース系は、物理的な対物レンズ（電気的にオンオフ可能な対物レンズ）３１０によって、空間分解能が比較的低い像を得るための検出系であり、ファイン系は、物理的な対物レンズを用いることなく、回折パターンの強度を用いてフーリエ反復位相回復法によってより高い空間分解能を得るための検出系である。対物レンズ３１０とコース検出器３２０はコース系に含まれ、ファイン検出器３３０はファイン系に含まれている。コース系とファイン系を両方備えることで、コース系で得られた低分解能の実空間像をファイン系の位相回復の拘束条件として用いることが可能になり、高分解画像を得ることができる。なお、対物レンズ３１０は電磁レンズで構成されており、図９では、中間レンズや投影レンズなどの拡大レンズ系は省略してある。また、構成によっては、コース検出器とファイン検出器とは１つにして兼用することも可能である。
【００５６】
計算機系４００は、検出系３００によって計測された回折パターンの強度をもとにフーリエ反復位相回復法を用いて物体の像を再構成する機能を有し、コンピュータ４１０で構成されている。検出系３００のコース検出器３２０およびファイン検出器３３０は、コンピュータ４１０にそれぞれ接続されている。また、計算機系４００の処理結果は、入射系１００、試料系２００、および検出系３００にそれぞれフィードバックされる。
【００５７】
なお、図示しないが、コンピュータ４１０は、プログラム（アルゴリズム）を実行するＣＰＵや、プログラムを記憶する記憶装置（ＲＯＭやＲＡＭ、ハードディスクなど）、処理結果を表示するディスプレイなどを有する。上記したアルゴリズムは、プログラムとして、コンピュータ４１０に内蔵された記憶装置またはコンピュータ４１０に接続可能なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体（ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤなど）に格納されている。
【００５８】
図９の電子顕微鏡１０においては、電子源１１０から発射された電子線は、平行照射用レンズ系１２０によって平行ビームに整形された後、サポート用スリット２１０を通過して試料２２０に入射する。このとき、電子顕微鏡１０を用いて高分解能画像を得る手順は、大別して、（１）コース系によるコースイメージの取得と、（２）ファイン系による位相回復アルゴリズムを用いたファインイメージの再構成に分けられる。前者は、対物レンズ３１０を用いて、粗い実像（以下「コースイメージ」という）を取得するプロセスであり、後者は、前者のプロセスで得られたコースイメージを実空間の拘束条件として、高分解能な実像（以下「ファインイメージ」という）を位相回復アルゴリズムによって再構成するプロセスである。
【００５９】
このように、図９の電子回折顕微鏡１０では、従来得られている手法で荒い画像（コースイメージ）を観察し、さらに高い分解能を求めたい場合はフーリエ反復位相回復法で詳細な画像（ファインイメージ）を観察する。フーリエ反復位相回復法として、本発明に係るフーリエ反復位相回復法を利用することによって、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができる。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明に係るフーリエ反復位相回復法（アルゴリズム）は、ノイズなどを含む不完全な回折パターンに対しても、オリジナルに近い実像を再構成することができるという効果を奏し、例えば、Ｘ線・光・電子線を利用した回折イメージングや、ＣＴなど幅広く適用可能である。
【符号の説明】
【００６１】
１ 検出器
１０ 電子回折顕微鏡
１００ 入射系
１１０ 電子源
１２０ 平行照射用レンズ系
２００ 試料系
２１０ サポート用スリット
２１２、３３２ 孔
２２０ 試料
３００ 検出系
３１０ 対物レンズ
３２０ コース検出器
３３０ ファイン検出器
４００ 計算機系
４１０ コンピュータ
５００ 真空筐体
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにして前記基本アルゴリズムを適用し、位相を求める、
フーリエ反復位相回復法。
【請求項２】
前記平均操作は、振幅の二乗平均である、請求項１記載のフーリエ反復位相回復法。
【請求項３】
前記平均操作は、振幅の絶対値の平均である、請求項１記載のフーリエ反復位相回復法。
【請求項１】
フーリエ反復位相回復法の基本アルゴリズムによって得られる複数の計算結果をもとに、フーリエ空間の振幅に対して平均操作を行い、得られた振幅平均を新たな振幅とし、この新たな振幅をもとにして前記基本アルゴリズムを適用し、位相を求める、
フーリエ反復位相回復法。
【請求項２】
前記平均操作は、振幅の二乗平均である、請求項１記載のフーリエ反復位相回復法。
【請求項３】
前記平均操作は、振幅の絶対値の平均である、請求項１記載のフーリエ反復位相回復法。
【図６】
【図９】
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図７】
【図８】
【公開番号】特開２０１２−２３８５８８（Ｐ２０１２−２３８５８８Ａ）
【公開日】平成２４年１２月６日（２０１２．１２．６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１２−９９８９６（Ｐ２０１２−９９８９６）
【出願日】平成２４年４月２５日（２０１２．４．２５）
【出願人】（５０４１７３４７１）国立大学法人北海道大学 (971)
【出願人】（５０４１９３８３７）国立大学法人室蘭工業大学 (70)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年１２月６日（２０１２．１２．６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２４年４月２５日（２０１２．４．２５）
【出願人】（５０４１７３４７１）国立大学法人北海道大学 (971)
【出願人】（５０４１９３８３７）国立大学法人室蘭工業大学 (70)
【Ｆターム（参考）】
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