制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法
【課題】 制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を提案する。
【解決手段】 方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定し、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定し、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させ、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成し、（ｅ）この解を記憶し、（ｆ）複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｅ）までを繰り返す、さらに／または（ｇ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定する。
【解決手段】 方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定し、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定し、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させ、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成し、（ｅ）この解を記憶し、（ｆ）複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｅ）までを繰り返す、さらに／または（ｇ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
例の実施形態は、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法に関する。また、例の実施形態は、原子炉の炉心設計、運転戦略、または炉心設計および運転戦略を含む制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
工学設計で出会う問題のほとんどは、性質において非線形であり、解かれる問題に関するある目標を満足するシステムパラメータの決定を伴う。そのような問題は、システムに対する１つまたは複数の制限または制約の対象になる１つまたは複数のシステム関数またはシステムパラメータを最小化し、かつ／または最大化する解が望まれる数学的最適化問題の形で計算することができる。システム関数と制約との両方が、システム入力（制御変数）およびシステム出力からなり、このシステム入力およびシステム出力は、離散的または連続的のいずれかであり得る。さらに、制約は、等式または不等式である場合がある。所与の最適化問題に対する解は、（１）所望の１つまたは複数の条件を最小化し、かつ／または最大化し、したがって最適条件を満足し、（２）システムに課せられる制約式の組を満足するという特性の一方または両方を有する。
【０００３】
上の定義を用いて、最適化問題の複数のカテゴリを定義することができる。Ｆｒｅｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ（「ＦＯＰ」）は、制約が存在しない最適化問題である。制約最適化問題（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ、「ＣＯＰ」）は、制約と、１つまたは複数の条件要件の最小化および／または最大化との両方を含む。対照的に、制約充足問題（「ＣＳＰ」）は、制約だけを含む。ＣＳＰを解くことは、制約条件を満足する探索空間内で１つの実現可能な解を見つけることを意味する。ＣＯＰを解くことは、実現可能であると同時に、１つまたは複数の望まれる条件の最小値および／または最大値が実現されるという意味で最適である解を見つけることを意味する。
【０００４】
そのような問題の解は、通常、連続的に改善される解が複数のアルゴリズム反復の過程で得られる、数学的探索アルゴリズムを用いる。各反復は、提案される解と考えることができるが、目的関数の改善をもたらすと期待される。目的関数とは、提案される解のパラメータ値を入力として有する数式である。目的関数は、提案される解の性能指数を作る。目的関数値の比較は、別の解に対するある解の相対的な強さに関する尺度を提供する。多数の探索アルゴリズムが存在し、特定の問題の制御変数を変更する形、改善過程中に解の母集団または単一の解のどちらが追跡されるか、および収束の査定において異なる。しかし、これらの探索アルゴリズムは、収束の経路を判断する際に目的関数の結果に頼る。最適化アルゴリズムの例には、遺伝的アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、およびタブー探索が含まれる。
【０００５】
最適化アルゴリズムの中で、ＣＯＰおよびＣＳＰの制約の処理の問題に対処しなければならない。制約の処理に関して、複数の種別の方法が存在する。最も広まっている方法は、目的関数の変更にペナルティ手法を使用することであり、これは、ＣＯＰまたはＣＳＰをＦＯＰに変換するという効果を有する。この方法では、制約式の組での違反を表すペナルティ関数が、所望の最適条件の特徴を表す目的関数に追加される。ペナルティ関数が正である時には、その解は実現不能である。ペナルティ関数が０である時には、すべての制約が満足される。したがって、変更された目的関数を最小にすることは、最適性を探すだけではなく、制約の充足をも探す。
【０００６】
所与の最適化探索について、ペナルティ手法は、バイアスのない形で実現可能な解と実現不能な解との両方の検査を可能にすることによって、探索空間を広げる。最適化探索中に探索空間を広げることによって、しばしば、局所極小値をよりすばやく迂回することが可能になり、したがって、より効率的な最適化アルゴリズムが生み出される。対照的に、実現不能な解の「修復」および「行動記憶（ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ ｍｅｍｏｒｙ）などの、制約を処理する代替の方法は、最適化探索中に検査される解の間で実現可能性を維持しまたは実施することに基づく。
【０００７】
ペナルティ手法を実施するために、制約違反の大きさを定量化する数式が、制約ごとに定義される。所与の制約について、重み付け係数を結果に乗じて、目的関数ペナルティ成分を作成する。すべてのペナルティ成分を合計することによって、総ペナルティが作られる。所与の制約の重み付け係数が大きいほど、最適化探索は、最適化探索中にその制約の違反を解決することを重視するようになる。ペナルティ関数の形および重み付け係数を定義する多数の手法が存在する。結果の変更された目的関数によって定義される重み付け係数は、問題固有であり、ゼロ（その制約はアクティブでない）と無限大（探索空間がその制約のすべての違反を除外する）によって限界を定められる。
【０００８】
最も単純なペナルティ関数の形が、各制約の重み付け係数の値に無限大をセットする「ｄｅａｔｈペナルティ」である。ｄｅａｔｈペナルティを用いると、探索アルゴリズムは、制約のいかなる違反も即座に拒絶し、これは、すべての実現不能な解を拒絶することと同等である。静的ペナルティは、定義された各制約に有限のペナルティ値を適用する。静的重み付け係数は、最適化探索全体を通じてその初期入力値を維持する。動的ペナルティは、重み変更の量および頻度を決定する数式に従って、最適化探索の過程中に初期入力値を調整する。動的ペナルティ方式でのペナルティ関数の形には、初期静的ペナルティ重み付け係数（探索を開始するのに必要）に加えて、最適化アルゴリズムの一部として入力されなければならない追加パラメータが含まれる。
【０００９】
動的ペナルティに似て、適応ペナルティは、最適化探索の過程にわたって重み値を調整する。対照的に、重み変更の量および頻度は、改善された解を見つけることにおける最適化探索の進行状況によって決定される。適応ペナルティ関数を実施する複数の手法が提案されてきた。ＢｅａｎおよびＨａｄｊ−Ａｌｏｕａｎｅは、Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｐｅｎａｌｔｉｅｓ（「ＡＰ」）の方法を作成したが、これは、遺伝的アルゴリズムの文脈で実施された。ＡＰ法では、最適化探索の事前に設定された回数の反復を通して得られた解の母集団が、検査され、重みは、その母集団が、実現可能な解だけ、実現不能な解だけ、または実現可能な解および実現不能な解の混合のどれを含むかに応じて調整される。Ｃｏｉｔ、Ｓｍｉｔｈ、およびＴａｔｅは、所与の制約ごとに「Ｎｅａｒ Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ」（「ＮＦＴ」）を推定することに基づく適応ペナルティ法を提案した。概念上、ＮＦＴは、最適化検索がその後に探索することをを許可される実現可能性のすぐ外の実現不能探索空間の領域を定義する。ＥｉｂｅｎおよびＨｅｍｅｒｔは、ペナルティを適応させるＳｔｅｐｗｉｓｅ Ａｄａｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｗｅｉｇｈｔｓ（「ＳＡＷ」）法を開発した。彼らの方法では、重み付け係数調整は、最適解で違反する各制約に対して周期的に行われ、したがって、潜在的に、将来の解に制約違反から離れるバイアスを与える。
【００１０】
提案されたペナルティ法には、複数の不足が存在する。ｄｅａｔｈペナルティは、探索中に生成されるすべての候補解が実現可能性を満足することを強制することによって、探索空間を制限する。静的重み付け係数手法では、出会うと期待される最適化応用例のタイプを反映するテスト問題の集合に対するパラメータ的調査を実行しなければならず、その結果は、関心を持たれている制約ごとに確立される、許容できる重み値の範囲である。次に、ユーザは、許容できる値の事前に確立された範囲に基づいて制約の特定の集合について重み値を選択するはずである。特にＣＯＰに関して、所与の問題の静的重み値を変更することが、しばしば、多少最適の結果をもたらす可能性がある。同様に、動的ペナルティは、経験的データに基づいて決定されなければならないパラメータの指定を必要とする。そのようなパラメータの微調整は、しばしば、異なる最適結果をもたらす。
【００１１】
ペナルティ適応は、静的ペナルティ手法および動的ペナルティ手法で、最適化探索が進行する時に解決される特定の問題に関する情報を使用することを試みることによって改善される。効果的に、問題が、周期的に再定義される。適応ペナルティ手法に関する不足は、目的関数が、最適化探索の過程中に絶対的な意味ですべての意味を失うことである。言い換えると、静的ペナルティ手法または動的ペナルティ手法に存在する最適化探索の最初の出発点に戻って目的関数を結び付ける「記憶」がない。
【００１２】
既知の最適化問題の１つは、沸騰水型原子炉（「ＢＷＲ」）などの原子炉の運転戦略の設計を含む。図１に、関連技術のＢＷＲを示す。この図からわかるように、ポンプ１００は、原子炉格納容器１０４内に収容された原子炉容器１０２に水を供給する。原子炉容器１０２の炉心１０６は、図２に関して下で詳細に説明するものなどの複数の燃料バンドルを含む。炉心１０６内の燃料バンドルで発生する制御された核分裂が、熱を生成し、この熱が、供給された水を蒸気に変える。この蒸気が、原子炉容器１０２からタービン１０８に供給され、このタービン１０８が発電機１１０に動力を与える。次に、発電機１１０が、電気エネルギを出力する。タービン１０８に供給された蒸気は、復水器１１２でタービン１０８からの蒸気を水に凝縮し、凝縮された蒸気をポンプ１００に供給することによって、再循環される。
【００１３】
図２に、炉心１０６内の通常の燃料バンドル１１４を示す。炉心１０６には、たとえば、約２００個から約１２００個までのいずれかのこれらの燃料バンドル１１４を含めることができる。図２に示されているように、燃料バンドル１１４には、上側タイプレート１２０と下側タイプレート１２２との間に全体的に互いに平行に延びる、図３に示された燃料棒の全体的に直線のマトリックス内の複数の燃料棒１１８を囲む外側チャネル１１６を含めることができ、図３は、図２の燃料バンドル１１４の断面または格子の概略図である。燃料棒１１８を、外側チャネル１１６内で燃料棒１１８の長さに沿って互いから垂直に離隔された複数のスペーサ１２４によって互いから横に離隔して維持することができる。図３を参照すると、外側チャネル１１６によって囲まれた燃料棒１１８のアレイ（すなわち、この例では、１０×１０アレイ）が図示されている。燃料棒１１８は、直交に関連する行に編成され、１つまたは複数の「ウォーターロッド」すなわち図示の２つのウォーターロッド１２６を囲む。燃料バンドル１１４を、たとえば、制御ブレード１２８（「制御棒」とも称する）の１象限内に配置することができる。他の燃料バンドル１１４を、制御ブレード１２８の他の象限のそれぞれの中に配置できることを了解されたい。燃料バンドル１１４の間での上および／または下への制御ブレード１２８の移動が、その制御ブレード１２８に関連する燃料バンドル１１４内で発生する反応度の量を制御する。
【００１４】
原子炉心は、炉心の効率的運転に関する戦略に影響する可能性がある異なる特性を有する多数の個々の構成要素を含む。たとえば、原子炉心は、異なる特性を有し、燃料バンドルの間の相互作用が政府および顧客指定の制約を含むすべての規制制約および原子炉設計制約を満足するようにするために原子炉心内に配置され（または「装荷され」）なければならない多数（すなわち数百個）の個々の燃料アセンブリ（バンドル）を有する。同様に、原子炉心の反応度および全体的効率に影響する他の制御可能な要素および要因も、特定の原子炉プラントの原子炉心の性能を最適化する有効な戦略を設計しまたは開発しなければならない場合に、考慮に入れなければならない。そのような「運転制御」（本明細書では、交換可能に「独立制御変数」および「設計入力」とも称する）には、たとえば、個別に調整しまたはセットすることができるさまざまな物理構成要素の構成および制御可能な運転条件が含まれる。
【００１５】
燃料バンドル「装荷」のほかに、他の独立制御変数には、たとえば、「炉心流量」すなわち炉心を通る水流の速度、「照射線量」、ならびに、「反応度」すなわちバンドル濃縮度の差と「棒パターン」すなわち炉心内の制御ブレードの分布および軸方向位置とに起因する炉心内の燃料バンドルの間の相互作用が含まれる。したがって、これらの運転制御のそれぞれが、原子炉心の全体的性能に対して測定可能な影響を有する独立制御変数または設計入力を構成する。これらの独立制御変数がとり得る膨大な個数の可能な異なる運転値および値の組合せに起因して、既知のコンピュータ支援方法論を使用する場合であっても、炉心反応度および性能に対する個別の影響のすべての分析および最適化を試みることは、手強い課題であり、非常に時間のかかる作業である。
【００１６】
たとえば、原子炉心内で可能な異なる燃料バンドル構成の個数は、１００の階乗を超える場合がある。多数の異なる装荷パターン可能性の中で、これらの構成のうちの小さいパーセンテージだけが、特定の原子炉プラントに関する必須設計制約のすべてを満足する場合がある。さらに、適用可能な設計制約のすべてを満足する構成のうちの小さいパーセンテージだけが、経済的に実現可能である場合がある。
【００１７】
さらに、さまざまな設計制約を満足するほかに、燃料バンドル装荷配置は、最終的に炉心サイクルエネルギ（すなわち、炉心が新しい燃料バンドルによって燃料補給される必要が生じる前に原子炉心が生成するエネルギの量）に影響するので、炉心サイクルエネルギを最適化できる特定の装荷配置を選択しなければならない。
【００１８】
必要なエネルギ出力を供給し、維持するために、原子炉心は、新しい燃料バンドルによって周期的に燃料補給される。ある燃料補給と次の燃料補給との間の持続時間は、一般に、特定の原子炉プラントに応じて運転の「燃料サイクル」または「炉心サイクル」と呼ばれ、１２箇月から２４箇月（通常は１８箇月）程度である。燃料補給の時に、通常は反応性の最も低い燃料バンドルの１／３が原子炉から取り除かれ、残りの燃料バンドルは、新しい燃料バンドルが追加される前に位置を変えられる。一般に、炉心サイクルエネルギを改善するために、より高い反応度のバンドルを、内側炉心位置に位置決めしなければならない。しかし、そのような配置を、プラント固有設計制約を満足しながら達成することは、必ず可能とは限らない。各燃料バンドルを、他のバンドルに対して相対的にさまざまな異なる位置に装荷することができるので、各燃料サイクルの炉心の最適性能をもたらす炉心装荷配置の識別は、解くのに非常に時間がかかる可能性がある、複雑で計算集中型の最適化問題を与える。
【００１９】
燃料サイクルの過程中に、過剰反応度または「ホットエクセス（ｈｏｔ ｅｘｃｅｓｓ）」と定義される、炉心の過剰なエネルギ能力は、複数の形で制御される。１つの技法では、新しい燃料に組み込まれた可燃反応度抑制剤（すなわち、ガドリニア）が使用される。最初の可燃抑制剤の量は、通常は公益企業および原子力規制委員会（「ＮＲＣ」）によって設定される設計制約および性能特性によって決定される。可燃抑制剤は、過剰反応度のすべてではないがほとんどを制御する。その結果、制御ブレード（核放出を吸収することによって反応度を抑制する）も、過剰反応度を制御するのに使用される。通常、原子炉心は、選択された燃料バンドルの間にはめられ、炉心内で軸方向に位置決め可能な、多数のそのような制御ブレードを含む。これらの制御ブレードは、安全な停止を保証し、最大炉心出力ピーキング係数を制御する主機構をもたらす。
【００２０】
利用される制御ブレードの総数は、炉心の寸法および幾何形状に伴って変化し、たとえば、約５０個と約１７５個との間とすることができる。制御ブレードの軸方向位置（すなわち、完全に挿入、完全に引き抜き、またはその間のどこか）は、過剰反応度を制御し、最大炉心出力ピーキング係数などの他の運転制約を満足する必要に基づく。制御ブレードごとに、たとえば２４個、４８個、またはより多数の可能な軸方向位置または「ノッチ」と４０個の「照射線量」（すなわち、使用の持続期間）段階を設けることができる。任意の所与の時の適用に使用可能な制御ブレードの個数を減らす、対称性および他の要件を考慮すると、最も単純な場合であっても、制御ブレード位置の可能な組合せは、数百万通りある。これらの可能な構成のうちで、小さい分数だけが、すべての適用可能な設計制約および安全性制約を満足することができ、そのうちの小さい分数だけが、経済的に実現可能である可能性がある。さらに、制御ブレードの軸方向位置決めは、任意の所与の燃料装荷パターンが達成できる炉心サイクルエネルギにも影響する。核燃料サイクルコストを最小にするために、炉心サイクルエネルギを最大にすることが望ましいので、最適制御ブレード位置決め戦略の開発は、燃料サイクル設計および管理戦略の最適化を試みる時にやはり考慮に入れなければならないもう１つの侮りがたい独立制御変数最適化問題を与える。
【００２１】
制御ブレードは、通常、グループ化され、「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、および「Ｂ２」などの指定を割り当てられる。指定されたグループ内の制御ブレードだけを、指定された時間期間にわたって原子炉の制御に使用することができる。たとえば、炉心をそれぞれ２箇月の８つの照射線量期間（すなわち時間期間）に分割すると、通常の運転戦略を、「Ｂ１」、「Ａ１」、「Ｂ２」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ａ１」、「Ｂ２」、「Ａ２」というグループ内のブレードの順序付けられた使用とすることができる。「Ｂ１」→「Ａ１」など、任意の２つのグループの間の時間境界は、シーケンスエクスチェンジ（ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ）と呼ばれ、この「Ｂ１」→「Ａ１」は、最初の２箇月期間の完了時に発生する。１つのグループ内では、個々の制御ブレードは、ノッチ位置に置かれ、これらのノッチ位置は、挿入のある分数に対応する。たとえば、ノッチ４８は、完全な引抜きに対応し、ノッチ０は、完全な挿入に対応する。対称ブレードを、組に編成することができ、したがって、対称ブレードは、一斉に移動する。通常、対称は、八分円対称、四分炉心（鏡像または回転）対称、および半炉心回転対称である。
【００２２】
制御ブレードは、燃料が消耗する時の原子炉心内の局所出力を制御するためならびに炉心の反応度を制御するために移動される。制御ブレードと共に、炉心流量も、制御機構として使用することができる。炉心流量が多いほど、炉心反応度が高くなり、逆も同様である。同様に、制御ブレードが深く挿入されるほど、炉心反応度が低くなり、逆も同様である。炉心反応度および局所出力に対する所与のブレードの影響は、複数の要因に依存し、この要因には次が含まれる（１）ブレードの位置（低出力領域の炉心周辺部に近いブレードは、中心付近などのより高出力の領域にあるブレードより少ない影響を有する）、（２）ブレードを囲む燃料バンドルの特性（すなわち、新しい燃料か非常に被爆された燃料か）、（３）対称パートナの個数（８つの制御ブレードを組に編成することは、４つの制御ブレードを組に編成することより大きい影響を有する）、（４）炉心照射線量、および（５）現在の炉心状態出力分布（軸方向に一番下のピーク出力形状のためにブレードを挿入することは、一番上のピーク出力形状のための挿入より大きい影響を有する）。
【００２３】
炉心設計と、運転戦略の開発は、通常、エネルギ出力を最大にする最良の可能な解がさまざまな周知のアルゴリズムに従って展開される制約最適化問題を伴う。たとえば、原子炉心および運転戦略を、新しい炉心に交換される前に、燃料サイクルにわたってウラニウムのメートルトンあたりのギガワット日（「ＧＷｄ／ｍｔ」）単位で測定される、ある量のエネルギを生成するように設計することができる。
【００２４】
上で述べたように、そのような制約問題に対する解の展開は、通常、連続的に改善された解を複数のアルゴリズム反復の過程にわたって得る数学的探索アルゴリズムを含む。各反復は、提案される解と考えることができるが、提案される解の性能指数を作る目的関数の改善をもたらすと期待される。目的関数値の比較は、別の解に対するある解の相対的な強さに関する尺度を提供する。収束の経路を判断する際に目的関数の結果に頼る、炉心および運転戦略の設計に関する多数の探索アルゴリズムが存在する。
【００２５】
サイクルの始め（「ＢＯＣ」）に、炉心設計が、運転状態にされる。やはり通常そうであるように、実際の原子炉性能は、しばしば、炉心設計を生成する際にモデル化された性能から逸脱する。運転モデルからの調整が、サイクルの終り（「ＥＯＣ」）の前に、原子炉の性能を維持するために非常にしばしば行われる。したがって、設計解決策における堅牢性の望みが、プラントが運転を開始した後に、所与の設計の基礎を形成する仮定が変化し得るという事実から生じる。仮定は、複数のカテゴリに分類される。第１に、プラントの仮定される運転条件があり、これには、たとえば、出力レベル、流量、および入口温度が含まれる。第２に、ヒストリカルデータに基づく、シミュレーションモデルの仮定されたバイアスがある。既知のように、炉心および／または運転戦略の設計解決策の開発には、提案される解決策を使用して原子炉のシミュレーションを実行することと、提案された解決策の性能指数を提供する目的関数への入力としてこのシミュレーションからの出力を使用することとが含まれる。原子炉性能をシミュレートする多数のシミュレーションプログラムが、当技術分野で既知である。シミュレーションモデルバイアスの例が、炉心固有値であり、これは、サイクル照射線量の関数としての熱い状態および冷えた状態での炉心反応度または中性子の収支の尺度である（臨界炉心について、固有値は１．００でなければならないが、通常は０．９９と１．０１の間の範囲にまたがる）。
【００２６】
仮定のもう１つのカテゴリは、熱パラメータおよび反応度パラメータのそれぞれに関するシミュレーションモデルで仮定されるマージンである。設計マージンは、シミュレーションモデルの不確実性を説明し、プラントが運転を開始した後に熱限界および反応度限界に違反しないことを保証する（いわゆる運転マージン）ために導入される。反応度限界の例には、冷却停止マージン（ＣＳＤＭ）およびホットエクセス反応度（ＨＯＴＸ）が含まれる。熱限界の例には、ＭＦＬＰＤ（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｍｉｔｉｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｎｓｉｔｙ）、ＭＡＰＲＡＴ（ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｒａｔｉｏ）、およびＭＦＬＣＰＲ（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｍｉｔｉｎｇ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｒａｔｉｏ）が含まれる。
【００２７】
ＣＳＤＭは、反応性が最も高い制御ブレードを除くすべての制御ブレードが挿入された冷えた状態の原子炉に関する限界までの反応度マージンと定義される。ＣＳＤＭは、燃料サイクル中の照射線量状態点ごとに判定することができる。ＨＯＴＸは、すべての制御ブレードが除去された熱い状態の原子炉の炉心反応度と定義される。ＣＳＤＭに似て、ＨＯＴＸを、燃料サイクル中の照射線量状態点ごとに判定することができる。
【００２８】
ＭＦＬＰＤは、制限する値と比較した、所与の高度の所与のバンドル内の局所的な棒の出力の比または線形発熱速度（「ＬＨＧＲ」、たとえば、単位長さあたりのキロワット単位で測定される）の最大値と定義される。ＭＡＰＬＨＧＲは、炉心内の所与の高度の所与のバンドル内の平面にわたる最大平均線形発熱速度である。ＭＡＰＲＡＴは、単に、制限する値に対するＭＡＰＬＨＧＲの比である。
【００２９】
ＬＨＧＲ限界は、燃料クラッディング塑性ひずみ、燃料ペレット中心線溶融、およびリフトオフ（ｌｉｆｔ−ｏｆｆ）（主に核分裂ガスの蓄積に起因するペレットの膨張を超えるクラッディングのふくらみ）という現象に対して燃料を保護する。リフトオフは、ペレットから冷却液へのクラッドを横切る熱伝達を劣化させる。ＭＡＰＲＡＴ限界は、仮定された冷却液消失事故（「ＬＯＣＡ」）中に燃料を保護し、ＭＦＬＰＤ限界は、通常運転中に燃料を保護する。
【００３０】
ＭＦＬＣＰＲは、「膜ドライアウト（ｆｉｌｍ ｄｒｙｏｕｔ）」の現象に対して燃料を保護する。ＢＷＲ熱伝達では、燃料棒の表面上の水の薄膜が、水が蒸気に変換される時の、燃料棒で生成された熱の適度な除去を保証する。この機構は、核沸騰とも称するが、燃料棒の出力が、遷移沸騰と称する（核沸騰限界または「ＤＮＢ」とも称する）点まで高められる時に継続する。遷移沸騰中には、熱伝達がすばやく劣化し、薄膜の除去に、最終的には膜ドライアウトにつながり、この時に、クラッディング表面温度がすばやく上昇し、おそらくはクラッディング故障につながる。バンドルの限界出力は、所与の燃料バンドルが膜ドライアウトを達成する出力であり、実験から判定される。限界出力比（「ＣＰＲ」）は、実際のバンドル出力に対する限界出力の比である。ＭＦＬＣＰＲは、単に、制限する値に対する各バンドルのＣＰＲの分数のすべてのバンドルにわたる最大値である。
【００３１】
運転マージンは、炉心監視システムに通信することができ、プラント測定システムまたはプラント計装システムから導出される。ＢＷＲでは、計装システムに、固定式検出器および可動式検出器を含めることができる。可動式検出器またはＴＩＰＳ（可動式炉内中性子検出器）が、毎月、固定式検出器を較正するために挿入される。これは、固定式検出器が、中性子環境に起因して「焼損し」、したがって、その信号を調整されなければならないという事実に起因する。しかし、了解されるように、シミュレータでは、測定がシミュレートされる。運転マージンの消失は、出力を再配分するために、制御ブレードパターンおよび／または炉心流量の調整を必要とする場合がある。制御ブレードパターンとは、制御ブレードのそれぞれが炉心に挿入される量およびこれらの位置が経時的変更をどのように計画されるかである。炉心流量とは、炉心を通る水の流量である。
【００３２】
設計仮定すなわち運転条件、モデルバイアス、またはマージンのいずれかの変更は、プラントが運転を開始したならば、原子炉制御パラメータの変更を必要とする場合がある。独立制御変数のうちの１つ（すなわち、１つまたは複数の制御ブレードの軸方向位置）の必要な変更に起因する炉心出力応答（すなわち、局所的な出力）の急激な変化を避けることが、プラント安全性ならびに運転のたやすさという展望から重要である。
【００３３】
炉心設計は、現在、仮定の固定された組を使用して実行される。この設計の方法は、所与の解の堅牢性に関する情報を提供しない。ある設計が、仮定の入力の組に関するすべての設計マージンを満足するが、プラント運転中に減らされたマージンを有する（あるいは、より悪いことに、熱限界および／または反応度限界の違反に達する）ことがわかる場合がある。そのような場合に、原子炉オペレータは、運転戦略（制御ブレードパターンおよび／または炉心流量）を変更して、失われたマージンの少なくとも一部を回復するはずである。通常、運転戦略に対するそのような変更は、まず、プラント測定値および運転条件に基づくプラント状態の「スナップショット」から始めて、炉心監視システムのオンライン予測機能を使用してシミュレートされるはずである。これらのさまざまなシナリオのシミュレーション中に、現在の解の堅牢性の度合が明らかになる。堅牢な解は、運転戦略の変更に対する低い感度を有しなければならない。もろい解は、堅牢な解を達成するために、追加の運転操作（制御ブレードの代替のグループの使用など）を必要とする場合がある。この操作は、新しい炉心状態への「遷移」操作中の炉心出力の低下（および失われた発電）を必要とする場合がある。
【００３４】
代替の方法は、設計パラメータのうちの１つの単一の変更を有する基礎設計のシミュレーションを実行し、熱限界および反応度限界を満足する成功パス（運転戦略の変更を含む）が存在することを検証することである。たとえば、目標ホット固有値（ｔａｒｇｅｔ ｈｏｔ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ）を燃料サイクルにわたって１．０００から１．００３に変更し、熱限界および反応度限界を満足するためにシミュレーション内で制御ブレードおよび炉心流量を手動で摂動させることができる。そのような成功パスが存在しない場合には、設計全体を変更する必要があるはずである。そのような変更の例は、制御ブレードの異なる組（すなわち、Ａ１シーケンス対Ａ２シーケンス）を利用して燃料シャフル（ｆｕｅｌ ｓｈｕｆｆｌｅ）を実行すること、または新しい燃料バンドルの設計を変更することであろう。このプロセスは、極端に時間がかかり、設計パラメータ内の単独の変更を検査することしかできない。
【特許文献１】米国特許第６７４８３４８号
【特許文献２】米国特許出願第１０／６７７２３９号
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００３５】
例の実施形態は、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を提供することができる。また、例の実施形態は、原子炉の炉心設計、運転戦略、または炉心設計および運転戦略を含む制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を提供することができる。
【００３６】
例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解を記憶すること、（ｆ）複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｅ）までを繰り返すこと、および／または（ｇ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００３７】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること、（ｇ）制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｆ）までを繰り返すこと、および／または（ｈ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００３８】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）および（ｅ）を繰り返すこと、（ｇ）解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること、（ｈ）制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｇ）までを繰り返すこと、および／または（ｉ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００３９】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）および（ｅ）を繰り返すこと、（ｇ）解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること、（ｈ）解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること、（ｉ）制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｈ）までを繰り返すこと、および／または（ｊ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００４０】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）および（ｅ）を繰り返すこと、（ｇ）解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること、（ｈ）解が制約問題を最適化しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）から（ｇ）までを繰り返すこと（ｉ）解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること、（ｊ）制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｉ）までを繰り返すこと、および／または（ｋ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００４１】
堅牢性は、ランダム摂動に対する低い感度を有することと定義することができる。その結果、より堅牢な解決策は、より堅牢でない解決策より低い、ランダム摂動に対する感度を有しなければならない。言い換えると、堅牢性は、制約問題に対する解の柔軟性の尺度と考えることができる。
【００４２】
例の実施形態の方法におけるランダム摂動は、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を考慮に入れるので、追加の安全マージン（関連技術の設計マージンなど）は不要である。
【００４３】
例の実施形態では、入力に、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界を含めることができる。
【００４４】
例の実施形態は、競合する原子炉設計を比較するのに使用することができる。また、原子炉設計を与えられて、例の実施形態を、ＢＯＣで最も堅牢な運転戦略を判定するのに使用することができる。同様に、原子炉設計を与えられて、例の実施形態を、燃料サイクル中の任意の点から始まる最も堅牢な運転戦略を判定するのに使用することができる。さらに、例の実施形態を使用して、「漏れる」制御ブレードの場合に最も堅牢な運転戦略を判定することができ、この「漏れる」制御ブレードに関する回復アクションには、めいめいの制御ブレードを完全に挿入し、原子炉を停止することと、漏れをふさぐことと、めいめいの制御ブレードが完全に挿入された状態で原子炉を始動することと、その後、臨界原子炉運転を継続することとを含めることができる。
【００４５】
それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を使用して、炉心の最上部付近でのＰｕ２３９蓄積に起因する燃料サイクルにわたる最大エネルギ利得の判定（Ｐｕ２３９は、Ｕ２３８から転換され、出力生成の一部をＰｕ２３９にシフトするプロセスを、「スペクトルシフト」と称する）、燃料サイクルにわたる所与のエネルギ利得の最高信頼水準の判定、および／または燃料サイクルにわたる所与の信頼水準での最大エネルギ利得の判定を行うことができる。例の実施形態は、スペクトルシフトに頼ることを介する燃料濃縮度の低下および／または装荷の減少に使用することもできる。当業者は、多数の他の潜在的な使用を認めるであろう。
【００４６】
上記および／または他の態様および利点は、添付図面と共に解釈される例の実施形態の次の詳細な説明から、より明白になり、よりたやすく了解されるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４７】
例の実施形態を、これから、添付図面を参照してより完全に説明する。しかし、実施形態は、多数の異なる形で実施することができ、本明細書に示された例の実施形態に限定されるものと解釈してはならない。そうではなく、これらの例の実施形態は、この開示が完全になり、当業者に範囲を十分に伝えるものになるようにするために提供されるものである。
【００４８】
本明細書で使用される用語「および／または」は、関連する掲げられた項目のうちの１つまたは複数のいずれかおよびすべての組合せを含む。
【００４９】
用語第１、第２、第３などが、本明細書でさまざまな要素、構成要素、領域、層、および／またはセクションを記述するのに使用される場合があるが、これらの要素、構成要素、領域、層、および／またはセクションが、これらの用語によって限定されてはならないことを理解されたい。これらの用語は、ある要素、構成要素、領域、層、またはセクションを別の要素、構成要素、領域、層、またはセクションから区別するためにのみ使用される。したがって、下で述べられる第１の要素、構成要素、領域、層、またはセクションを、例の実施形態の教示から逸脱せずに、第２の要素、構成要素、領域、層、またはセクションと呼ぶことができる。
【００５０】
本明細書で使用される用語法は、特定の例の実施形態を説明するためのみのものであって、限定的であることは意図されていない。本明細書で使用される単数形「ａ」、「ａｎ」、および「ｔｈｅ」は、文脈がそうではないと明らかに示さない限り、複数形をも含むことが意図されている。用語「含む」（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ、ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ、ｉｎｃｌｕｄｅｓ、および／またはｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）は、本明細書で使用される時に、述べられた特徴、整数、段階、動作、要素、および／または構成要素の存在を指定するが、１つまたは複数の他の特徴、整数、段階、動作、要素、および／または構成要素の存在または追加を除外しないことを、さらに理解されたい。
【００５１】
他の形で定義されない限り、本明細書で使用されるすべての用語（技術用語および科学用語を含む）は、例の実施形態が属する技術の当業者によって一般に理解されるものと同一の意味を有する。一般に使用される辞書で定義される用語などの用語が、関連技術の文脈での意味と一貫する意味を有するものとして解釈されなければならず、本明細書で明示的にそのように定義されない限り、理想化された意味または過度に形式的な意味で解釈されてはならないことを、さらに理解されたい。
【００５２】
これから、添付図面に示された例の実施形態を参照するが、添付図面では、類似する符号が、複数の図面を通じて類似する構成要素を指す。
【００５３】
例の実施形態を、ＢＷＲに適用されるものとして説明する場合があるが、本発明を、たとえば加圧水型原子炉および／または他の制約問題に、同等に適用可能とすることができることが、当業者によって理解されるであろう。
【００５４】
図４は、原子炉心のサイクル照射線量に対する独立制御変数の通常のグラフである。図４では、独立制御変数が、目標ホット臨界固有値（ｔａｒｇｅｔ ｈｏｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ）および目標コールド臨界固有値（ｔａｒｇｅｔ ｃｏｌｄ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ）である。目標ホット臨界固有値および目標コールド臨界固有値は、原子炉心シミュレーションモデルによって計算される臨界炉心状態を表す。図からわかるように、目標ホット臨界固有値は、ウラニウムの標準トンあたり約１３０００メガワット日（「ＭＷｄ／ｓｔ」）の燃料サイクル照射線量にわたって約１．００８から約１．００３まで変化する。やはり図からわかるように、目標コールド臨界固有値は、約１３０００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって約１．００３から約１．０００まで変化する。一般に、目標ホット臨界固有値および目標コールド臨界固有値は、少なくとも部分的に、使用される特定の炉心シミュレーションコードの関数とすることができる。炉心シミュレーションコード（ＰＡＮＡＣＥＡ、ＭＩＣＲＯＢＵＲＮ、およびＳＩＭＵＬＡＴＥなど）は、当業者に既知である。
【００５５】
原子炉運転中の独立制御変数（ホット臨界固有値およびコールド臨界固有値など）の測定値が、その予測値と一致しない場合がある。測定値と予測値との間のこれらの差は、バイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を示す場合がある。炉心性能を予測する関連技術の方法は、１つまたは複数の独立変数の値を判定するのに、たとえば保守的な（ワーストケース）手法または「最適合致」（平均値）手法を選択する場合がある。対照的に、例の実施形態は、１つまたは複数の独立変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて、その１つまたは複数の独立制御変数をランダムに摂動させることを選択することができる。従属変数への影響を判定するための１つまたは複数の独立制御変数のこのランダム摂動は、独立制御変数を従属変数に写像する応答表面の形成になぞらえることができる。
【００５６】
図５は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の設計限界の通常のグラフである。図５では、従属変数が、最小限界出力比（「ＭＣＰＲ」）運転限界に分けられたＭＣＰＲによって定義される比である。図からわかるように、設計限界は、約１２５００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって約０．９３：１．００の比で固定されている。
【００５７】
原子炉運転中の従属変数（ＭＣＰＲ運転限界に分けられたＭＣＰＲによって定義される比など）の測定値が、予測値と一致しない場合がある。測定値と予測値との間のこれらの差は、バイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を示す場合がある。炉心性能を予測する関連技術の方法は、たとえば、従属変数のバイアスおよび不確実性を考慮するために、固定された安全マージンによって従属変数の運転限界の保守的な側に従属変数の設計限界をセットすることによる、保守的な手法を選択することができる。対照的に、例の実施形態は、１つまたは複数の独立制御変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の独立制御変数をランダムに摂動させることを選択することができる。それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態は、１つまたは複数の従属変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の設計限界をランダムに摂動させることを選択することができる。
【００５８】
図６は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の運転限界、設計限界、および予測された性能の通常のグラフである。図６では、従属変数は、ＭＣＰＲ運転限界に対するＭＣＰＲの比である。図からわかるように、予測された性能は、一般に、設計限界に従う（運転限界に対するＭＣＰＲ比の値のステップ変化は、たとえば、制御ブレードシーケンスエクスチェンジおよび／または公称出力から外れた状態（ｏｆｆ−ｎｏｍｉｎａｌ−ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）を反映する可能性がある）。約１２０００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって、運転限界は、１．００：１．００の比で固定され、設計限界は、約０．９３：１．００の比で固定され、予測された性能は、約０．８３の値と約０．９２の値との間で変化する（上で述べた２つのデータ点を除く）。予測された性能は、等間隔でまたは不等間隔で判定することができる。この間隔は、通常はサイクル照射線量に関する（すなわち、ＭＷｄ／ｓｔ）が、任意の所望の長さとすることができる。たとえば、この間隔を、２５ＭＷｄ／ｓｔ、５０ＭＷｄ／ｓｔ、７５ＭＷｄ／ｓｔ、１００ＭＷｄ／ｓｔ、１２５ＭＷｄ／ｓｔ、１５０ＭＷｄ／ｓｔ、２００ＭＷｄ／ｓｔ、２５０ＭＷｄ／ｓｔ、または５００ＭＷｄ／ｓｔとすることができる。
【００５９】
原子炉を設計する時には、従属変数の予測された性能を、そのめいめいの設計限界と比較することができ、必要な場合には、炉心設計（すなわち、燃料濃縮度、燃料バンドル分布、バーナルブルポイズンローディング（ｂｕｒｎａｂｌｅ ｐｏｉｓｏｎ ｌｏａｄｉｎｇ）など）および運転戦略（すなわち、制御ブレードパターンおよび／または炉心流量）に対する変更を行って、設計限界が満足されることを保証することができる。
【００６０】
図７は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能および測定された性能の通常のグラフである。図７では、従属変数は、ＭＣＰＲ運転限界に対するＭＣＰＲの比である。図からわかるように、測定された性能は、一般に、予測された性能に従う（運転限界に対するＭＣＰＲ比の値のステップ変化は、たとえば、制御ブレードシーケンスエクスチェンジおよび／または公称出力から外れた状態を反映する可能性がある）。予測された性能は、約６７００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって約０．７６の値と約０．９３の値との間で変化し、測定された性能も、約６７００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって、約０．７６の値と約０．９３の値との間で変化する（上で述べた２つのデータ点を除く）。予測された性能および測定された性能は、等間隔または不等間隔で判定することができる。この間隔は、通常はサイクル照射線量に関する（すなわち、ＭＷｄ／ｓｔ）が、任意の所望の長さとすることができる。たとえば、この間隔を、２５ＭＷｄ／ｓｔ、５０ＭＷｄ／ｓｔ、７５ＭＷｄ／ｓｔ、１００ＭＷｄ／ｓｔ、１２５ＭＷｄ／ｓｔ、１５０ＭＷｄ／ｓｔ、２００ＭＷｄ／ｓｔ、２５０ＭＷｄ／ｓｔ、または５００ＭＷｄ／ｓｔとすることができる。
【００６１】
たとえば図７に示された、予測された性能と測定された性能との間の差は、関連技術の原子炉設計プロセスでは設計マージンの使用によって考慮されるバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を生み出す。
【００６２】
図８は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能と測定された性能との間の差のヒストグラムの例である。図８では、従属変数は、ＭＦＬＣＰＲ熱マージンである。図からわかるように、予測された性能と測定された性能との間の差は、−０．０４の値と＋０．０８の値との間で変化する。図８のヒストグラムは、ヒストリカルに判定されたデータを表す。
【００６３】
計算、表作成、グラフ作成などのために、異なる値の「ビン」の幅を、望み通りにより大きくまたはより小さくすることができる。図８では、たとえば、「予測値−測定値」のビン幅が、０．０２である（すなわち、−０．０５から−０．０３まで、−０．０３から−０．０１まで、−０．０１から＋０．０１までなど）。したがって、０．００ビン内の値は、ゼロの差を正確に反映する場合と、そうでない場合がある。その代わりに、これらの値が、たとえば、−０．０１を超え０．０１以下である場合がある。
【００６４】
図８からわかるように、小さい正のバイアスおよび多少の不確実性が、このヒストグラムデータに存在する。統計的立場から、図８のバイアスの平均値は、約０．０１であり、図８のバイアスの標準偏差は、約０．０２である。
【００６５】
図９は、小さい正のバイアスおよび不確実性を示し、約０．０１の平均値および約０．０２の標準偏差を有する、図８のヒストグラムの統計的近似を表すヒストグラムである。図９のヒストグラムは、図８のヒストリカルに判定されたデータの統計的近似を表す。
【００６６】
たとえば乱数ジェネレータを用いて、図８のヒストグラムおよび／または図９のヒストグラムからのデータを使用して、ランダム摂動を計算し、かつ／または適用することができる。統計的近似としてのその性質のゆえに、図９のヒストグラムからのデータは、そのような計算および／または適用を容易にする可能性がある。
【００６７】
図１０は、多数の試行にまたがって図９の統計的近似を適用することからの燃料サイクルに関する期待されるエネルギ利得のヒストグラムである。上で述べたように、このエネルギ利得は、炉心の最上部付近でのＰｕ２３９蓄積に起因する。Ｐｕ２３９は、Ｕ２３８から転換される。出力生成の一部をＰｕ２３９にシフトするプロセスを、「スペクトルシフト」と称する。
【００６８】
各試行が、異なる炉心サイクルエネルギを生じる場合がある。というのは、たとえば１つまたは複数の設計限界が満足されること、残留マージンがほとんどない状態で１つまたは複数の設計限界が満足されること、ならびに／あるいは残留マージンなしで１つまたは複数の設計限界が満足されることを保証するために、運転戦略が変更される場合があるからである。たとえば、最大のエネルギを達成することに焦点を合わせながらマージンを除去することは、大多数の場合にエネルギ利得をもたらすことができる。これは、燃料サイクル中のすべての予測される不確実性およびバイアスをカバーするために通常は有界設計マージンが使用される関連技術と対照的である。
【００６９】
１つまたは複数の設計限界が残留マージンなしで満足される試行の組について、最も堅牢な設計は、たとえば、最高の信頼水準で最大のエネルギ利得を達成することができる。
【００７０】
例の実施形態は、ある燃料サイクルにわたる最大のエネルギ利得を判定するのに使用することができる。図１０では、最大エネルギ利得が、６００ＭＷｄ／ｓｔになるはずである。それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を、その燃料サイクルにわたる所与のエネルギ利得の最高の信頼水準を判定するのに使用することができる。図１０では、その燃料サイクルにわたる７５ＭＷｄ／ｓｔエネルギ利得の最高信頼水準が、約９５％（９４／９９）になるはずである。それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を、その燃料サイクルにわたる所与の信頼水準での最大のエネルギ利得を判定するのに使用することができる。図１０では、その燃料サイクルにわたる３８％信頼水準（３８／９９）での最大エネルギ利得が、約４００ＭＷｄ／ｓｔになるはずである。
【００７１】
それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を、スペクトルシフトに頼ることを介して燃料装荷を減らすのに使用することもできる。図１０では、たとえば、燃料バンドルの燃料濃縮度を、約９５％の信頼水準で約７５ＭＷｄ／ｓｔと同等の値だけ減らすことができる。それに加えてまたはその代わりに、たとえば、より少数の新しい燃料バンドルを、燃料サイクルについて装荷することができる。約５％の通常のＵ２３５濃縮度を有する燃料バンドルの費用が３０００００ドルであるものとして、そのような燃料濃縮度の低下および／または装荷の減少は、潜在的に燃料サイクルあたり数百万ドルを節約することができる。
【００７２】
図１１は、例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１１の例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４と、解を記憶すること１１０５と、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【００７３】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１には、たとえば、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界を判定することを含めることができる。これには、たとえば、「中心点」データケースとして伝統的な反応度および熱設計のマージンを有する関連技術の原子炉設計を選択することも含めることができる。
【００７４】
原子炉について、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２には、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界のうちの１つまたは複数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定することを含めることができる。
【００７５】
１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３には、独立制御変数のうちの少なくとも１つを、めいめいの独立制御変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいてランダムに摂動させることを含めることができる。ランダムな摂動は、たとえば、ヒストリカルなバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性、あるいは統計的なバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を使用して計算し、かつ／または適用することができる。上で述べたように、統計的なバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性の使用は、そのような計算および／または適用を容易にすることができる。
【００７６】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４には、原子炉心運転のシミュレーション用のソフトウェアを実行することを含めることができる。ほとんどの任意の従来の原子炉心シミュレーションプログラム（またはプログラムのスイート）、たとえば、Ｇｅｎｅｒａｌ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ社の（「ＧＥ社の」）「ＰＡＮＡＣＥＡ」３Ｄ原子炉心シミュレーションプログラムを、例の実施形態と共に使用することができる。このタイプのシミュレータプログラムは、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界の３次元処理が可能である。独立制御変数、熱限界、および／または反応度限界の値を含む入力ファイルを、入力として供給することができ、シミュレータプログラムは、選択された独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界の値を含む出力ファイルを供給することができる。この出力ファイルには、たとえば、ＨＯＴＸ、ＭＦＬＰＤ、ＭＡＰＲＡＴ、ＭＦＬＣＰＲ、ＬＨＧＲ、ＭＡＰＬＨＧＲ、ＣＰＲ、最小ＣＰＲ（「ＭＣＰＲ」）、ＭＦＬＣＰＲなど、燃料サイクルにわたる原子炉心性能を評価するのに通常使用されるデータを含めることができる。
【００７７】
たとえばＭＦＬＰＤ、ＭＡＰＬＨＧＲ、およびＭＣＰＲなど、これらのタイプのデータの多くが、空間依存と時間依存との両方である。したがって、このデータの一部は、１つまたは複数の燃料サイクル全体を通じた複数の離散間隔（すなわち、各すべての「照射線量ステップ」）での原子炉心の状態を示すことができる。
【００７８】
解を記憶すること１１０５には、出力ファイルをコンピュータのディジタルストレージメモリ内の１次元、２次元、または多次元の配列に記憶することを含めることができる。記憶された解は、所与の試行に関する運転戦略を表すことができる。
【００７９】
複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３を行いながら複数の試行を行うことを含めることができる。
【００８０】
記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７には、手動比較、自動化された比較、または手動比較および自動化された比較（すなわち、コンピュータディスプレイ上での解のビジュアル分析）を含めることができる。複数の解は、１つまたは複数の原子炉特性の統計的分布を提供することができる。たとえば、複数の解は、サイクルエネルギの統計的分布を提供することができ、これからエネルギ利得を判定することができる。この場合に、最も堅牢な設計は、たとえば、最高の信頼水準で最大のエネルギ利得を達成することができる。それに加えてまたはその代わりに、最も堅牢な設計は、たとえば、１つまたは複数の入力の予測値と測定値との間の偏差および／またはランダム摂動に対する最小の感度と共に最大のエネルギ利得を達成することができる。
【００８１】
図１１の流れ図には、解の一部またはすべてが制約問題を満足するかどうかの判定が含まれない。その結果、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に、そのような判定を含めることができる。
【００８２】
図１１の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１１の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【００８３】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【００８４】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【００８５】
図１２は、もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１２の例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１２０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１２０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１２０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１２０４と、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１２０５と、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１２０６と、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１２０３から１２０６までを繰り返すこと１２０７と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１２０８とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【００８６】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１２０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１２０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１２０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１２０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【００８７】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１２０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１２０３に戻ることができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【００８８】
原子炉について、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１２０６には、その解が制約問題を満足することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１２０３から１２０６までを繰り返すこと１２０７には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１２０８には、解が既に制約問題を満足することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【００８９】
図１２の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１２の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【００９０】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【００９１】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１２０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【００９２】
図１３は、もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１３の例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１３０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１３０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１３０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４と、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１３０５と、解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１３０４および１３０５を繰り返すこと１３０６と、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１３０７と、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１３０３から１３０７までを繰り返すこと１３０８と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１３０９とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【００９３】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１３０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１３０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１３０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【００９４】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１３０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、制約問題を満足するために１つまたは複数のパラメータを変更することができ、１３０４および１３０５を繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４に戻ることができる。１つまたは複数のパラメータには、炉心流量と、１つの制御ブレードの１つの軸方向位置、１つの制御ブレードの複数の軸方向位置、複数の制御ブレードの１つの軸方向位置、もしくは複数の制御ブレードの複数の軸方向位置と、制御ブレードシーケンスエクスチェンジとのうちの少なくとも１つを含めることができる。１つまたは複数のパラメータは、たとえば、手動プロセスに基づいて（すなわち試行錯誤）、または最適化ソフトウェア（たとえば、米国特許第６７４８３４８号、名称「Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｒｅａｃｔｏｒ Ｆｕｅｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ」および米国特許出願第１０／６７７２３９号、名称「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ Ｒｅａｃｔｏｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」で述べられている）によって、変更することができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【００９５】
原子炉について、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１３０７には、その解が制約問題を満足することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１３０３から１３０７までを繰り返すこと１３０８には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１３０９には、解が既に制約問題を満足することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【００９６】
図１３の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１３の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【００９７】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【００９８】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【００９９】
図１４は、さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１４の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１４０１、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１４０２、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１４０３、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１４０５、解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１４０４および１４０５を繰り返すこと１４０６、解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１４０７、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１４０８、制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで１４０３から１４０８までを繰り返すこと１４０９、および／または記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１４１０を含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【０１００】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１４０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１４０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１４０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１０１】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１４０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、制約問題を満足するために１つまたは複数のパラメータを変更することができ、１４０４および１４０５を繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４に戻ることができる。１つまたは複数のパラメータには、炉心流量と、１つの制御ブレードの１つの軸方向位置、１つの制御ブレードの複数の軸方向位置、複数の制御ブレードの１つの軸方向位置、もしくは複数の制御ブレードの複数の軸方向位置と、制御ブレードシーケンスエクスチェンジとのうちの少なくとも１つを含めることができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解が制約問題を最適化するかどうかを判定することに進む。
【０１０２】
解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１４０７には、解と、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界との間に１つまたは複数のマージンが存在するかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を最適化しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１４０３に戻ることができる。解が制約問題を最適化する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【０１０３】
原子炉について、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１４０８には、その解が制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１４０３から１４０８までを繰り返すこと１４０９には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１４１０には、解が既に制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１０４】
図１４の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１４の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【０１０５】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【０１０６】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【０１０７】
図１５は、さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１５の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１５０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１５０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１５０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４と、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１５０５と、解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１５０４および１５０５を繰り返すこと１５０６と、解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１５０７と、解が制約問題を最適化しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１５０４から１５０７までを繰り返すこと１５０８と、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１５０９と、制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで１５０３から１５０９までを繰り返すこと１５１０と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１５１１とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【０１０８】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１５０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１５０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１５０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１０９】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１５０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、制約問題を満足するために１つまたは複数のパラメータを変更することができ、１５０４および１５０５を繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４に戻ることができる。１つまたは複数のパラメータには、炉心流量と、１つの制御ブレードの１つの軸方向位置、１つの制御ブレードの複数の軸方向位置、複数の制御ブレードの１つの軸方向位置、もしくは複数の制御ブレードの複数の軸方向位置と、制御ブレードシーケンスエクスチェンジとのうちの少なくとも１つを含めることができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解が制約問題を最適化するかどうかを判定することに進む。
【０１１０】
解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１５０７には、解と、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界との間に１つまたは複数のマージンが存在するかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を最適化しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、この１つまたは複数のパラメータを、制約問題を最適化するために変更することができ、１５０４から１５０７までを繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４に戻ることができる。解が制約問題を最適化する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【０１１１】
原子炉について、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１５０９には、その解が制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１５０３から１５０９までを繰り返すこと１５１０には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１５１１には、解が既に制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１１２】
図１５の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１５の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【０１１３】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【０１１４】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【０１１５】
了解されるとおり、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法の例の実施形態は、解をすばやく生成することができ、この実施形態を、制約問題に対する解の堅牢性をすばやく評価する実現可能なオプションにする。
【０１１６】
了解されるように、炉心流量および制御ブレード軸方向位置は、２つの例の独立制御変数であり、原子炉の運転戦略の設計には、他の独立制御変数、他のタイプの出力ファイルデータ、および他の統計分析を含めることができる。さらに、例の実施形態の原子炉は、例の制約問題を提供するためにのみ使用された。本発明の概念が、任意の制約問題に適用可能であることを理解されたい。したがって、独立制御変数、出力ファイルデータ、および実行される統計分析は、本発明の方法が適用される制約問題の性質に依存する。たとえば、給水温度は、新型のＥｃｏｎｏｍｉｃ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ＢＷＲ（「ＥＳＢＷＲ」）設計の潜在的な独立制御変数である。既知の通り、給水の流れは、ＢＷＲ内の原子炉を出る蒸気の流れを置換し（タービンを回すために）、炉心を介して再循環される「分離された水」と混合される。やはり既知の通り、セパレータは、基本的に、湿り蒸気を回し、液体を外向きに送り、乾き蒸気を前に送る静翼を内側に有する、燃料の上のパイプである。液体は、容器の外側を介して下に戻って滴り、下向きにポンピングされ、その結果、燃料の底を介して再入できるようになる。給水の流れまたはメークアップフロー（ｍａｋｅ−ｕｐ ｆｌｏｗ）は、より低い温度で入り、その結果、燃料の底に入る水は、飽和点未満である（すなわち、蒸気作成から少し離れている）。給水温度を変更することによって、水がどれほど早くまたは遅く沸騰するかを変更し、原子炉内の核フィードバックおよびパワーシェイプに影響することができる（ボイドは、負帰還をもたらし、制御ブレードによく似て反応度を減らす傾向がある。対照的に、ボイドの欠如は、正帰還をもたらす）。
【０１１７】
例の実施形態を具体的に図示し、説明してきたが、添付の特許請求の範囲によって定義される本発明の趣旨および範囲から逸脱せずに、例の実施形態で、形態および詳細のさまざまな変更を行えることを、当業者は理解するであろう。
【図面の簡単な説明】
【０１１８】
【図１】関連技術のＢＷＲを示す図である。
【図２】図１の炉心内の燃料バンドルを示す図である。
【図３】図２の燃料バンドルの断面または格子を示す概略図である。
【図４】原子炉心のサイクル照射線量に対する独立制御変数を示す通常のグラフである。
【図５】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の設計限界を示す通常のグラフである。
【図６】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の運転限界、設計限界、および予測された性能を示す通常のグラフである。
【図７】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能および測定された性能を示す通常のグラフである。
【図８】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能と測定された性能との間の差のヒストグラムの例を示す図である。
【図９】図８のヒストグラムの統計的近似を表すヒストグラムである。
【図１０】多数の試行にまたがって図９の統計的近似を適用することからの燃料サイクルに関する期待されるエネルギ利得を示すヒストグラムである。
【図１１】例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１２】もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１３】もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１４】さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１５】さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【符号の説明】
【０１１９】
１００ ポンプ
１０２ 原子炉容器
１０４ 原子炉格納容器
１０６ 原子炉容器の炉心
１０８ タービン
１１０ 発電機
１１２ 復水器
１１４ 燃料バンドル
１１６ 外側チャネル
１１８ 燃料棒
１２０ 上側タイプレート
１２２ 下側タイプレート
１２４ スペーサ
１２６ ウォーターロッド
１２８ 制御ブレード
【技術分野】
【０００１】
例の実施形態は、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法に関する。また、例の実施形態は、原子炉の炉心設計、運転戦略、または炉心設計および運転戦略を含む制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
工学設計で出会う問題のほとんどは、性質において非線形であり、解かれる問題に関するある目標を満足するシステムパラメータの決定を伴う。そのような問題は、システムに対する１つまたは複数の制限または制約の対象になる１つまたは複数のシステム関数またはシステムパラメータを最小化し、かつ／または最大化する解が望まれる数学的最適化問題の形で計算することができる。システム関数と制約との両方が、システム入力（制御変数）およびシステム出力からなり、このシステム入力およびシステム出力は、離散的または連続的のいずれかであり得る。さらに、制約は、等式または不等式である場合がある。所与の最適化問題に対する解は、（１）所望の１つまたは複数の条件を最小化し、かつ／または最大化し、したがって最適条件を満足し、（２）システムに課せられる制約式の組を満足するという特性の一方または両方を有する。
【０００３】
上の定義を用いて、最適化問題の複数のカテゴリを定義することができる。Ｆｒｅｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ（「ＦＯＰ」）は、制約が存在しない最適化問題である。制約最適化問題（Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ、「ＣＯＰ」）は、制約と、１つまたは複数の条件要件の最小化および／または最大化との両方を含む。対照的に、制約充足問題（「ＣＳＰ」）は、制約だけを含む。ＣＳＰを解くことは、制約条件を満足する探索空間内で１つの実現可能な解を見つけることを意味する。ＣＯＰを解くことは、実現可能であると同時に、１つまたは複数の望まれる条件の最小値および／または最大値が実現されるという意味で最適である解を見つけることを意味する。
【０００４】
そのような問題の解は、通常、連続的に改善される解が複数のアルゴリズム反復の過程で得られる、数学的探索アルゴリズムを用いる。各反復は、提案される解と考えることができるが、目的関数の改善をもたらすと期待される。目的関数とは、提案される解のパラメータ値を入力として有する数式である。目的関数は、提案される解の性能指数を作る。目的関数値の比較は、別の解に対するある解の相対的な強さに関する尺度を提供する。多数の探索アルゴリズムが存在し、特定の問題の制御変数を変更する形、改善過程中に解の母集団または単一の解のどちらが追跡されるか、および収束の査定において異なる。しかし、これらの探索アルゴリズムは、収束の経路を判断する際に目的関数の結果に頼る。最適化アルゴリズムの例には、遺伝的アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、およびタブー探索が含まれる。
【０００５】
最適化アルゴリズムの中で、ＣＯＰおよびＣＳＰの制約の処理の問題に対処しなければならない。制約の処理に関して、複数の種別の方法が存在する。最も広まっている方法は、目的関数の変更にペナルティ手法を使用することであり、これは、ＣＯＰまたはＣＳＰをＦＯＰに変換するという効果を有する。この方法では、制約式の組での違反を表すペナルティ関数が、所望の最適条件の特徴を表す目的関数に追加される。ペナルティ関数が正である時には、その解は実現不能である。ペナルティ関数が０である時には、すべての制約が満足される。したがって、変更された目的関数を最小にすることは、最適性を探すだけではなく、制約の充足をも探す。
【０００６】
所与の最適化探索について、ペナルティ手法は、バイアスのない形で実現可能な解と実現不能な解との両方の検査を可能にすることによって、探索空間を広げる。最適化探索中に探索空間を広げることによって、しばしば、局所極小値をよりすばやく迂回することが可能になり、したがって、より効率的な最適化アルゴリズムが生み出される。対照的に、実現不能な解の「修復」および「行動記憶（ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ ｍｅｍｏｒｙ）などの、制約を処理する代替の方法は、最適化探索中に検査される解の間で実現可能性を維持しまたは実施することに基づく。
【０００７】
ペナルティ手法を実施するために、制約違反の大きさを定量化する数式が、制約ごとに定義される。所与の制約について、重み付け係数を結果に乗じて、目的関数ペナルティ成分を作成する。すべてのペナルティ成分を合計することによって、総ペナルティが作られる。所与の制約の重み付け係数が大きいほど、最適化探索は、最適化探索中にその制約の違反を解決することを重視するようになる。ペナルティ関数の形および重み付け係数を定義する多数の手法が存在する。結果の変更された目的関数によって定義される重み付け係数は、問題固有であり、ゼロ（その制約はアクティブでない）と無限大（探索空間がその制約のすべての違反を除外する）によって限界を定められる。
【０００８】
最も単純なペナルティ関数の形が、各制約の重み付け係数の値に無限大をセットする「ｄｅａｔｈペナルティ」である。ｄｅａｔｈペナルティを用いると、探索アルゴリズムは、制約のいかなる違反も即座に拒絶し、これは、すべての実現不能な解を拒絶することと同等である。静的ペナルティは、定義された各制約に有限のペナルティ値を適用する。静的重み付け係数は、最適化探索全体を通じてその初期入力値を維持する。動的ペナルティは、重み変更の量および頻度を決定する数式に従って、最適化探索の過程中に初期入力値を調整する。動的ペナルティ方式でのペナルティ関数の形には、初期静的ペナルティ重み付け係数（探索を開始するのに必要）に加えて、最適化アルゴリズムの一部として入力されなければならない追加パラメータが含まれる。
【０００９】
動的ペナルティに似て、適応ペナルティは、最適化探索の過程にわたって重み値を調整する。対照的に、重み変更の量および頻度は、改善された解を見つけることにおける最適化探索の進行状況によって決定される。適応ペナルティ関数を実施する複数の手法が提案されてきた。ＢｅａｎおよびＨａｄｊ−Ａｌｏｕａｎｅは、Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｐｅｎａｌｔｉｅｓ（「ＡＰ」）の方法を作成したが、これは、遺伝的アルゴリズムの文脈で実施された。ＡＰ法では、最適化探索の事前に設定された回数の反復を通して得られた解の母集団が、検査され、重みは、その母集団が、実現可能な解だけ、実現不能な解だけ、または実現可能な解および実現不能な解の混合のどれを含むかに応じて調整される。Ｃｏｉｔ、Ｓｍｉｔｈ、およびＴａｔｅは、所与の制約ごとに「Ｎｅａｒ Ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ」（「ＮＦＴ」）を推定することに基づく適応ペナルティ法を提案した。概念上、ＮＦＴは、最適化検索がその後に探索することをを許可される実現可能性のすぐ外の実現不能探索空間の領域を定義する。ＥｉｂｅｎおよびＨｅｍｅｒｔは、ペナルティを適応させるＳｔｅｐｗｉｓｅ Ａｄａｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｗｅｉｇｈｔｓ（「ＳＡＷ」）法を開発した。彼らの方法では、重み付け係数調整は、最適解で違反する各制約に対して周期的に行われ、したがって、潜在的に、将来の解に制約違反から離れるバイアスを与える。
【００１０】
提案されたペナルティ法には、複数の不足が存在する。ｄｅａｔｈペナルティは、探索中に生成されるすべての候補解が実現可能性を満足することを強制することによって、探索空間を制限する。静的重み付け係数手法では、出会うと期待される最適化応用例のタイプを反映するテスト問題の集合に対するパラメータ的調査を実行しなければならず、その結果は、関心を持たれている制約ごとに確立される、許容できる重み値の範囲である。次に、ユーザは、許容できる値の事前に確立された範囲に基づいて制約の特定の集合について重み値を選択するはずである。特にＣＯＰに関して、所与の問題の静的重み値を変更することが、しばしば、多少最適の結果をもたらす可能性がある。同様に、動的ペナルティは、経験的データに基づいて決定されなければならないパラメータの指定を必要とする。そのようなパラメータの微調整は、しばしば、異なる最適結果をもたらす。
【００１１】
ペナルティ適応は、静的ペナルティ手法および動的ペナルティ手法で、最適化探索が進行する時に解決される特定の問題に関する情報を使用することを試みることによって改善される。効果的に、問題が、周期的に再定義される。適応ペナルティ手法に関する不足は、目的関数が、最適化探索の過程中に絶対的な意味ですべての意味を失うことである。言い換えると、静的ペナルティ手法または動的ペナルティ手法に存在する最適化探索の最初の出発点に戻って目的関数を結び付ける「記憶」がない。
【００１２】
既知の最適化問題の１つは、沸騰水型原子炉（「ＢＷＲ」）などの原子炉の運転戦略の設計を含む。図１に、関連技術のＢＷＲを示す。この図からわかるように、ポンプ１００は、原子炉格納容器１０４内に収容された原子炉容器１０２に水を供給する。原子炉容器１０２の炉心１０６は、図２に関して下で詳細に説明するものなどの複数の燃料バンドルを含む。炉心１０６内の燃料バンドルで発生する制御された核分裂が、熱を生成し、この熱が、供給された水を蒸気に変える。この蒸気が、原子炉容器１０２からタービン１０８に供給され、このタービン１０８が発電機１１０に動力を与える。次に、発電機１１０が、電気エネルギを出力する。タービン１０８に供給された蒸気は、復水器１１２でタービン１０８からの蒸気を水に凝縮し、凝縮された蒸気をポンプ１００に供給することによって、再循環される。
【００１３】
図２に、炉心１０６内の通常の燃料バンドル１１４を示す。炉心１０６には、たとえば、約２００個から約１２００個までのいずれかのこれらの燃料バンドル１１４を含めることができる。図２に示されているように、燃料バンドル１１４には、上側タイプレート１２０と下側タイプレート１２２との間に全体的に互いに平行に延びる、図３に示された燃料棒の全体的に直線のマトリックス内の複数の燃料棒１１８を囲む外側チャネル１１６を含めることができ、図３は、図２の燃料バンドル１１４の断面または格子の概略図である。燃料棒１１８を、外側チャネル１１６内で燃料棒１１８の長さに沿って互いから垂直に離隔された複数のスペーサ１２４によって互いから横に離隔して維持することができる。図３を参照すると、外側チャネル１１６によって囲まれた燃料棒１１８のアレイ（すなわち、この例では、１０×１０アレイ）が図示されている。燃料棒１１８は、直交に関連する行に編成され、１つまたは複数の「ウォーターロッド」すなわち図示の２つのウォーターロッド１２６を囲む。燃料バンドル１１４を、たとえば、制御ブレード１２８（「制御棒」とも称する）の１象限内に配置することができる。他の燃料バンドル１１４を、制御ブレード１２８の他の象限のそれぞれの中に配置できることを了解されたい。燃料バンドル１１４の間での上および／または下への制御ブレード１２８の移動が、その制御ブレード１２８に関連する燃料バンドル１１４内で発生する反応度の量を制御する。
【００１４】
原子炉心は、炉心の効率的運転に関する戦略に影響する可能性がある異なる特性を有する多数の個々の構成要素を含む。たとえば、原子炉心は、異なる特性を有し、燃料バンドルの間の相互作用が政府および顧客指定の制約を含むすべての規制制約および原子炉設計制約を満足するようにするために原子炉心内に配置され（または「装荷され」）なければならない多数（すなわち数百個）の個々の燃料アセンブリ（バンドル）を有する。同様に、原子炉心の反応度および全体的効率に影響する他の制御可能な要素および要因も、特定の原子炉プラントの原子炉心の性能を最適化する有効な戦略を設計しまたは開発しなければならない場合に、考慮に入れなければならない。そのような「運転制御」（本明細書では、交換可能に「独立制御変数」および「設計入力」とも称する）には、たとえば、個別に調整しまたはセットすることができるさまざまな物理構成要素の構成および制御可能な運転条件が含まれる。
【００１５】
燃料バンドル「装荷」のほかに、他の独立制御変数には、たとえば、「炉心流量」すなわち炉心を通る水流の速度、「照射線量」、ならびに、「反応度」すなわちバンドル濃縮度の差と「棒パターン」すなわち炉心内の制御ブレードの分布および軸方向位置とに起因する炉心内の燃料バンドルの間の相互作用が含まれる。したがって、これらの運転制御のそれぞれが、原子炉心の全体的性能に対して測定可能な影響を有する独立制御変数または設計入力を構成する。これらの独立制御変数がとり得る膨大な個数の可能な異なる運転値および値の組合せに起因して、既知のコンピュータ支援方法論を使用する場合であっても、炉心反応度および性能に対する個別の影響のすべての分析および最適化を試みることは、手強い課題であり、非常に時間のかかる作業である。
【００１６】
たとえば、原子炉心内で可能な異なる燃料バンドル構成の個数は、１００の階乗を超える場合がある。多数の異なる装荷パターン可能性の中で、これらの構成のうちの小さいパーセンテージだけが、特定の原子炉プラントに関する必須設計制約のすべてを満足する場合がある。さらに、適用可能な設計制約のすべてを満足する構成のうちの小さいパーセンテージだけが、経済的に実現可能である場合がある。
【００１７】
さらに、さまざまな設計制約を満足するほかに、燃料バンドル装荷配置は、最終的に炉心サイクルエネルギ（すなわち、炉心が新しい燃料バンドルによって燃料補給される必要が生じる前に原子炉心が生成するエネルギの量）に影響するので、炉心サイクルエネルギを最適化できる特定の装荷配置を選択しなければならない。
【００１８】
必要なエネルギ出力を供給し、維持するために、原子炉心は、新しい燃料バンドルによって周期的に燃料補給される。ある燃料補給と次の燃料補給との間の持続時間は、一般に、特定の原子炉プラントに応じて運転の「燃料サイクル」または「炉心サイクル」と呼ばれ、１２箇月から２４箇月（通常は１８箇月）程度である。燃料補給の時に、通常は反応性の最も低い燃料バンドルの１／３が原子炉から取り除かれ、残りの燃料バンドルは、新しい燃料バンドルが追加される前に位置を変えられる。一般に、炉心サイクルエネルギを改善するために、より高い反応度のバンドルを、内側炉心位置に位置決めしなければならない。しかし、そのような配置を、プラント固有設計制約を満足しながら達成することは、必ず可能とは限らない。各燃料バンドルを、他のバンドルに対して相対的にさまざまな異なる位置に装荷することができるので、各燃料サイクルの炉心の最適性能をもたらす炉心装荷配置の識別は、解くのに非常に時間がかかる可能性がある、複雑で計算集中型の最適化問題を与える。
【００１９】
燃料サイクルの過程中に、過剰反応度または「ホットエクセス（ｈｏｔ ｅｘｃｅｓｓ）」と定義される、炉心の過剰なエネルギ能力は、複数の形で制御される。１つの技法では、新しい燃料に組み込まれた可燃反応度抑制剤（すなわち、ガドリニア）が使用される。最初の可燃抑制剤の量は、通常は公益企業および原子力規制委員会（「ＮＲＣ」）によって設定される設計制約および性能特性によって決定される。可燃抑制剤は、過剰反応度のすべてではないがほとんどを制御する。その結果、制御ブレード（核放出を吸収することによって反応度を抑制する）も、過剰反応度を制御するのに使用される。通常、原子炉心は、選択された燃料バンドルの間にはめられ、炉心内で軸方向に位置決め可能な、多数のそのような制御ブレードを含む。これらの制御ブレードは、安全な停止を保証し、最大炉心出力ピーキング係数を制御する主機構をもたらす。
【００２０】
利用される制御ブレードの総数は、炉心の寸法および幾何形状に伴って変化し、たとえば、約５０個と約１７５個との間とすることができる。制御ブレードの軸方向位置（すなわち、完全に挿入、完全に引き抜き、またはその間のどこか）は、過剰反応度を制御し、最大炉心出力ピーキング係数などの他の運転制約を満足する必要に基づく。制御ブレードごとに、たとえば２４個、４８個、またはより多数の可能な軸方向位置または「ノッチ」と４０個の「照射線量」（すなわち、使用の持続期間）段階を設けることができる。任意の所与の時の適用に使用可能な制御ブレードの個数を減らす、対称性および他の要件を考慮すると、最も単純な場合であっても、制御ブレード位置の可能な組合せは、数百万通りある。これらの可能な構成のうちで、小さい分数だけが、すべての適用可能な設計制約および安全性制約を満足することができ、そのうちの小さい分数だけが、経済的に実現可能である可能性がある。さらに、制御ブレードの軸方向位置決めは、任意の所与の燃料装荷パターンが達成できる炉心サイクルエネルギにも影響する。核燃料サイクルコストを最小にするために、炉心サイクルエネルギを最大にすることが望ましいので、最適制御ブレード位置決め戦略の開発は、燃料サイクル設計および管理戦略の最適化を試みる時にやはり考慮に入れなければならないもう１つの侮りがたい独立制御変数最適化問題を与える。
【００２１】
制御ブレードは、通常、グループ化され、「Ａ１」、「Ａ２」、「Ｂ１」、および「Ｂ２」などの指定を割り当てられる。指定されたグループ内の制御ブレードだけを、指定された時間期間にわたって原子炉の制御に使用することができる。たとえば、炉心をそれぞれ２箇月の８つの照射線量期間（すなわち時間期間）に分割すると、通常の運転戦略を、「Ｂ１」、「Ａ１」、「Ｂ２」、「Ａ２」、「Ｂ１」、「Ａ１」、「Ｂ２」、「Ａ２」というグループ内のブレードの順序付けられた使用とすることができる。「Ｂ１」→「Ａ１」など、任意の２つのグループの間の時間境界は、シーケンスエクスチェンジ（ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ）と呼ばれ、この「Ｂ１」→「Ａ１」は、最初の２箇月期間の完了時に発生する。１つのグループ内では、個々の制御ブレードは、ノッチ位置に置かれ、これらのノッチ位置は、挿入のある分数に対応する。たとえば、ノッチ４８は、完全な引抜きに対応し、ノッチ０は、完全な挿入に対応する。対称ブレードを、組に編成することができ、したがって、対称ブレードは、一斉に移動する。通常、対称は、八分円対称、四分炉心（鏡像または回転）対称、および半炉心回転対称である。
【００２２】
制御ブレードは、燃料が消耗する時の原子炉心内の局所出力を制御するためならびに炉心の反応度を制御するために移動される。制御ブレードと共に、炉心流量も、制御機構として使用することができる。炉心流量が多いほど、炉心反応度が高くなり、逆も同様である。同様に、制御ブレードが深く挿入されるほど、炉心反応度が低くなり、逆も同様である。炉心反応度および局所出力に対する所与のブレードの影響は、複数の要因に依存し、この要因には次が含まれる（１）ブレードの位置（低出力領域の炉心周辺部に近いブレードは、中心付近などのより高出力の領域にあるブレードより少ない影響を有する）、（２）ブレードを囲む燃料バンドルの特性（すなわち、新しい燃料か非常に被爆された燃料か）、（３）対称パートナの個数（８つの制御ブレードを組に編成することは、４つの制御ブレードを組に編成することより大きい影響を有する）、（４）炉心照射線量、および（５）現在の炉心状態出力分布（軸方向に一番下のピーク出力形状のためにブレードを挿入することは、一番上のピーク出力形状のための挿入より大きい影響を有する）。
【００２３】
炉心設計と、運転戦略の開発は、通常、エネルギ出力を最大にする最良の可能な解がさまざまな周知のアルゴリズムに従って展開される制約最適化問題を伴う。たとえば、原子炉心および運転戦略を、新しい炉心に交換される前に、燃料サイクルにわたってウラニウムのメートルトンあたりのギガワット日（「ＧＷｄ／ｍｔ」）単位で測定される、ある量のエネルギを生成するように設計することができる。
【００２４】
上で述べたように、そのような制約問題に対する解の展開は、通常、連続的に改善された解を複数のアルゴリズム反復の過程にわたって得る数学的探索アルゴリズムを含む。各反復は、提案される解と考えることができるが、提案される解の性能指数を作る目的関数の改善をもたらすと期待される。目的関数値の比較は、別の解に対するある解の相対的な強さに関する尺度を提供する。収束の経路を判断する際に目的関数の結果に頼る、炉心および運転戦略の設計に関する多数の探索アルゴリズムが存在する。
【００２５】
サイクルの始め（「ＢＯＣ」）に、炉心設計が、運転状態にされる。やはり通常そうであるように、実際の原子炉性能は、しばしば、炉心設計を生成する際にモデル化された性能から逸脱する。運転モデルからの調整が、サイクルの終り（「ＥＯＣ」）の前に、原子炉の性能を維持するために非常にしばしば行われる。したがって、設計解決策における堅牢性の望みが、プラントが運転を開始した後に、所与の設計の基礎を形成する仮定が変化し得るという事実から生じる。仮定は、複数のカテゴリに分類される。第１に、プラントの仮定される運転条件があり、これには、たとえば、出力レベル、流量、および入口温度が含まれる。第２に、ヒストリカルデータに基づく、シミュレーションモデルの仮定されたバイアスがある。既知のように、炉心および／または運転戦略の設計解決策の開発には、提案される解決策を使用して原子炉のシミュレーションを実行することと、提案された解決策の性能指数を提供する目的関数への入力としてこのシミュレーションからの出力を使用することとが含まれる。原子炉性能をシミュレートする多数のシミュレーションプログラムが、当技術分野で既知である。シミュレーションモデルバイアスの例が、炉心固有値であり、これは、サイクル照射線量の関数としての熱い状態および冷えた状態での炉心反応度または中性子の収支の尺度である（臨界炉心について、固有値は１．００でなければならないが、通常は０．９９と１．０１の間の範囲にまたがる）。
【００２６】
仮定のもう１つのカテゴリは、熱パラメータおよび反応度パラメータのそれぞれに関するシミュレーションモデルで仮定されるマージンである。設計マージンは、シミュレーションモデルの不確実性を説明し、プラントが運転を開始した後に熱限界および反応度限界に違反しないことを保証する（いわゆる運転マージン）ために導入される。反応度限界の例には、冷却停止マージン（ＣＳＤＭ）およびホットエクセス反応度（ＨＯＴＸ）が含まれる。熱限界の例には、ＭＦＬＰＤ（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｍｉｔｉｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｎｓｉｔｙ）、ＭＡＰＲＡＴ（ｍａｘｉｍｕｍ ｐｏｗｅｒ ｒａｔｉｏ）、およびＭＦＬＣＰＲ（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｆｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｍｉｔｉｎｇ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｒａｔｉｏ）が含まれる。
【００２７】
ＣＳＤＭは、反応性が最も高い制御ブレードを除くすべての制御ブレードが挿入された冷えた状態の原子炉に関する限界までの反応度マージンと定義される。ＣＳＤＭは、燃料サイクル中の照射線量状態点ごとに判定することができる。ＨＯＴＸは、すべての制御ブレードが除去された熱い状態の原子炉の炉心反応度と定義される。ＣＳＤＭに似て、ＨＯＴＸを、燃料サイクル中の照射線量状態点ごとに判定することができる。
【００２８】
ＭＦＬＰＤは、制限する値と比較した、所与の高度の所与のバンドル内の局所的な棒の出力の比または線形発熱速度（「ＬＨＧＲ」、たとえば、単位長さあたりのキロワット単位で測定される）の最大値と定義される。ＭＡＰＬＨＧＲは、炉心内の所与の高度の所与のバンドル内の平面にわたる最大平均線形発熱速度である。ＭＡＰＲＡＴは、単に、制限する値に対するＭＡＰＬＨＧＲの比である。
【００２９】
ＬＨＧＲ限界は、燃料クラッディング塑性ひずみ、燃料ペレット中心線溶融、およびリフトオフ（ｌｉｆｔ−ｏｆｆ）（主に核分裂ガスの蓄積に起因するペレットの膨張を超えるクラッディングのふくらみ）という現象に対して燃料を保護する。リフトオフは、ペレットから冷却液へのクラッドを横切る熱伝達を劣化させる。ＭＡＰＲＡＴ限界は、仮定された冷却液消失事故（「ＬＯＣＡ」）中に燃料を保護し、ＭＦＬＰＤ限界は、通常運転中に燃料を保護する。
【００３０】
ＭＦＬＣＰＲは、「膜ドライアウト（ｆｉｌｍ ｄｒｙｏｕｔ）」の現象に対して燃料を保護する。ＢＷＲ熱伝達では、燃料棒の表面上の水の薄膜が、水が蒸気に変換される時の、燃料棒で生成された熱の適度な除去を保証する。この機構は、核沸騰とも称するが、燃料棒の出力が、遷移沸騰と称する（核沸騰限界または「ＤＮＢ」とも称する）点まで高められる時に継続する。遷移沸騰中には、熱伝達がすばやく劣化し、薄膜の除去に、最終的には膜ドライアウトにつながり、この時に、クラッディング表面温度がすばやく上昇し、おそらくはクラッディング故障につながる。バンドルの限界出力は、所与の燃料バンドルが膜ドライアウトを達成する出力であり、実験から判定される。限界出力比（「ＣＰＲ」）は、実際のバンドル出力に対する限界出力の比である。ＭＦＬＣＰＲは、単に、制限する値に対する各バンドルのＣＰＲの分数のすべてのバンドルにわたる最大値である。
【００３１】
運転マージンは、炉心監視システムに通信することができ、プラント測定システムまたはプラント計装システムから導出される。ＢＷＲでは、計装システムに、固定式検出器および可動式検出器を含めることができる。可動式検出器またはＴＩＰＳ（可動式炉内中性子検出器）が、毎月、固定式検出器を較正するために挿入される。これは、固定式検出器が、中性子環境に起因して「焼損し」、したがって、その信号を調整されなければならないという事実に起因する。しかし、了解されるように、シミュレータでは、測定がシミュレートされる。運転マージンの消失は、出力を再配分するために、制御ブレードパターンおよび／または炉心流量の調整を必要とする場合がある。制御ブレードパターンとは、制御ブレードのそれぞれが炉心に挿入される量およびこれらの位置が経時的変更をどのように計画されるかである。炉心流量とは、炉心を通る水の流量である。
【００３２】
設計仮定すなわち運転条件、モデルバイアス、またはマージンのいずれかの変更は、プラントが運転を開始したならば、原子炉制御パラメータの変更を必要とする場合がある。独立制御変数のうちの１つ（すなわち、１つまたは複数の制御ブレードの軸方向位置）の必要な変更に起因する炉心出力応答（すなわち、局所的な出力）の急激な変化を避けることが、プラント安全性ならびに運転のたやすさという展望から重要である。
【００３３】
炉心設計は、現在、仮定の固定された組を使用して実行される。この設計の方法は、所与の解の堅牢性に関する情報を提供しない。ある設計が、仮定の入力の組に関するすべての設計マージンを満足するが、プラント運転中に減らされたマージンを有する（あるいは、より悪いことに、熱限界および／または反応度限界の違反に達する）ことがわかる場合がある。そのような場合に、原子炉オペレータは、運転戦略（制御ブレードパターンおよび／または炉心流量）を変更して、失われたマージンの少なくとも一部を回復するはずである。通常、運転戦略に対するそのような変更は、まず、プラント測定値および運転条件に基づくプラント状態の「スナップショット」から始めて、炉心監視システムのオンライン予測機能を使用してシミュレートされるはずである。これらのさまざまなシナリオのシミュレーション中に、現在の解の堅牢性の度合が明らかになる。堅牢な解は、運転戦略の変更に対する低い感度を有しなければならない。もろい解は、堅牢な解を達成するために、追加の運転操作（制御ブレードの代替のグループの使用など）を必要とする場合がある。この操作は、新しい炉心状態への「遷移」操作中の炉心出力の低下（および失われた発電）を必要とする場合がある。
【００３４】
代替の方法は、設計パラメータのうちの１つの単一の変更を有する基礎設計のシミュレーションを実行し、熱限界および反応度限界を満足する成功パス（運転戦略の変更を含む）が存在することを検証することである。たとえば、目標ホット固有値（ｔａｒｇｅｔ ｈｏｔ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ）を燃料サイクルにわたって１．０００から１．００３に変更し、熱限界および反応度限界を満足するためにシミュレーション内で制御ブレードおよび炉心流量を手動で摂動させることができる。そのような成功パスが存在しない場合には、設計全体を変更する必要があるはずである。そのような変更の例は、制御ブレードの異なる組（すなわち、Ａ１シーケンス対Ａ２シーケンス）を利用して燃料シャフル（ｆｕｅｌ ｓｈｕｆｆｌｅ）を実行すること、または新しい燃料バンドルの設計を変更することであろう。このプロセスは、極端に時間がかかり、設計パラメータ内の単独の変更を検査することしかできない。
【特許文献１】米国特許第６７４８３４８号
【特許文献２】米国特許出願第１０／６７７２３９号
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００３５】
例の実施形態は、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を提供することができる。また、例の実施形態は、原子炉の炉心設計、運転戦略、または炉心設計および運転戦略を含む制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を提供することができる。
【００３６】
例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解を記憶すること、（ｆ）複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｅ）までを繰り返すこと、および／または（ｇ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００３７】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること、（ｇ）制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｆ）までを繰り返すこと、および／または（ｈ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００３８】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）および（ｅ）を繰り返すこと、（ｇ）解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること、（ｈ）制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｇ）までを繰り返すこと、および／または（ｉ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００３９】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）および（ｅ）を繰り返すこと、（ｇ）解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること、（ｈ）解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること、（ｉ）制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｈ）までを繰り返すこと、および／または（ｊ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００４０】
もう１つの例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、（ａ）制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること、（ｂ）１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること、（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること、（ｄ）１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること、（ｅ）解が制約問題を満足するかどうかを判定すること、（ｆ）解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）および（ｅ）を繰り返すこと、（ｇ）解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること、（ｈ）解が制約問題を最適化しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、（ｄ）から（ｇ）までを繰り返すこと（ｉ）解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること、（ｊ）制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｉ）までを繰り返すこと、および／または（ｋ）記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定することを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力は、１つまたは複数のランダムに摂動された入力、および／または１つまたは複数の摂動されていない入力を含むことができる。
【００４１】
堅牢性は、ランダム摂動に対する低い感度を有することと定義することができる。その結果、より堅牢な解決策は、より堅牢でない解決策より低い、ランダム摂動に対する感度を有しなければならない。言い換えると、堅牢性は、制約問題に対する解の柔軟性の尺度と考えることができる。
【００４２】
例の実施形態の方法におけるランダム摂動は、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を考慮に入れるので、追加の安全マージン（関連技術の設計マージンなど）は不要である。
【００４３】
例の実施形態では、入力に、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界を含めることができる。
【００４４】
例の実施形態は、競合する原子炉設計を比較するのに使用することができる。また、原子炉設計を与えられて、例の実施形態を、ＢＯＣで最も堅牢な運転戦略を判定するのに使用することができる。同様に、原子炉設計を与えられて、例の実施形態を、燃料サイクル中の任意の点から始まる最も堅牢な運転戦略を判定するのに使用することができる。さらに、例の実施形態を使用して、「漏れる」制御ブレードの場合に最も堅牢な運転戦略を判定することができ、この「漏れる」制御ブレードに関する回復アクションには、めいめいの制御ブレードを完全に挿入し、原子炉を停止することと、漏れをふさぐことと、めいめいの制御ブレードが完全に挿入された状態で原子炉を始動することと、その後、臨界原子炉運転を継続することとを含めることができる。
【００４５】
それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を使用して、炉心の最上部付近でのＰｕ２３９蓄積に起因する燃料サイクルにわたる最大エネルギ利得の判定（Ｐｕ２３９は、Ｕ２３８から転換され、出力生成の一部をＰｕ２３９にシフトするプロセスを、「スペクトルシフト」と称する）、燃料サイクルにわたる所与のエネルギ利得の最高信頼水準の判定、および／または燃料サイクルにわたる所与の信頼水準での最大エネルギ利得の判定を行うことができる。例の実施形態は、スペクトルシフトに頼ることを介する燃料濃縮度の低下および／または装荷の減少に使用することもできる。当業者は、多数の他の潜在的な使用を認めるであろう。
【００４６】
上記および／または他の態様および利点は、添付図面と共に解釈される例の実施形態の次の詳細な説明から、より明白になり、よりたやすく了解されるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４７】
例の実施形態を、これから、添付図面を参照してより完全に説明する。しかし、実施形態は、多数の異なる形で実施することができ、本明細書に示された例の実施形態に限定されるものと解釈してはならない。そうではなく、これらの例の実施形態は、この開示が完全になり、当業者に範囲を十分に伝えるものになるようにするために提供されるものである。
【００４８】
本明細書で使用される用語「および／または」は、関連する掲げられた項目のうちの１つまたは複数のいずれかおよびすべての組合せを含む。
【００４９】
用語第１、第２、第３などが、本明細書でさまざまな要素、構成要素、領域、層、および／またはセクションを記述するのに使用される場合があるが、これらの要素、構成要素、領域、層、および／またはセクションが、これらの用語によって限定されてはならないことを理解されたい。これらの用語は、ある要素、構成要素、領域、層、またはセクションを別の要素、構成要素、領域、層、またはセクションから区別するためにのみ使用される。したがって、下で述べられる第１の要素、構成要素、領域、層、またはセクションを、例の実施形態の教示から逸脱せずに、第２の要素、構成要素、領域、層、またはセクションと呼ぶことができる。
【００５０】
本明細書で使用される用語法は、特定の例の実施形態を説明するためのみのものであって、限定的であることは意図されていない。本明細書で使用される単数形「ａ」、「ａｎ」、および「ｔｈｅ」は、文脈がそうではないと明らかに示さない限り、複数形をも含むことが意図されている。用語「含む」（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ、ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ、ｉｎｃｌｕｄｅｓ、および／またはｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）は、本明細書で使用される時に、述べられた特徴、整数、段階、動作、要素、および／または構成要素の存在を指定するが、１つまたは複数の他の特徴、整数、段階、動作、要素、および／または構成要素の存在または追加を除外しないことを、さらに理解されたい。
【００５１】
他の形で定義されない限り、本明細書で使用されるすべての用語（技術用語および科学用語を含む）は、例の実施形態が属する技術の当業者によって一般に理解されるものと同一の意味を有する。一般に使用される辞書で定義される用語などの用語が、関連技術の文脈での意味と一貫する意味を有するものとして解釈されなければならず、本明細書で明示的にそのように定義されない限り、理想化された意味または過度に形式的な意味で解釈されてはならないことを、さらに理解されたい。
【００５２】
これから、添付図面に示された例の実施形態を参照するが、添付図面では、類似する符号が、複数の図面を通じて類似する構成要素を指す。
【００５３】
例の実施形態を、ＢＷＲに適用されるものとして説明する場合があるが、本発明を、たとえば加圧水型原子炉および／または他の制約問題に、同等に適用可能とすることができることが、当業者によって理解されるであろう。
【００５４】
図４は、原子炉心のサイクル照射線量に対する独立制御変数の通常のグラフである。図４では、独立制御変数が、目標ホット臨界固有値（ｔａｒｇｅｔ ｈｏｔ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ）および目標コールド臨界固有値（ｔａｒｇｅｔ ｃｏｌｄ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ）である。目標ホット臨界固有値および目標コールド臨界固有値は、原子炉心シミュレーションモデルによって計算される臨界炉心状態を表す。図からわかるように、目標ホット臨界固有値は、ウラニウムの標準トンあたり約１３０００メガワット日（「ＭＷｄ／ｓｔ」）の燃料サイクル照射線量にわたって約１．００８から約１．００３まで変化する。やはり図からわかるように、目標コールド臨界固有値は、約１３０００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって約１．００３から約１．０００まで変化する。一般に、目標ホット臨界固有値および目標コールド臨界固有値は、少なくとも部分的に、使用される特定の炉心シミュレーションコードの関数とすることができる。炉心シミュレーションコード（ＰＡＮＡＣＥＡ、ＭＩＣＲＯＢＵＲＮ、およびＳＩＭＵＬＡＴＥなど）は、当業者に既知である。
【００５５】
原子炉運転中の独立制御変数（ホット臨界固有値およびコールド臨界固有値など）の測定値が、その予測値と一致しない場合がある。測定値と予測値との間のこれらの差は、バイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を示す場合がある。炉心性能を予測する関連技術の方法は、１つまたは複数の独立変数の値を判定するのに、たとえば保守的な（ワーストケース）手法または「最適合致」（平均値）手法を選択する場合がある。対照的に、例の実施形態は、１つまたは複数の独立変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて、その１つまたは複数の独立制御変数をランダムに摂動させることを選択することができる。従属変数への影響を判定するための１つまたは複数の独立制御変数のこのランダム摂動は、独立制御変数を従属変数に写像する応答表面の形成になぞらえることができる。
【００５６】
図５は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の設計限界の通常のグラフである。図５では、従属変数が、最小限界出力比（「ＭＣＰＲ」）運転限界に分けられたＭＣＰＲによって定義される比である。図からわかるように、設計限界は、約１２５００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって約０．９３：１．００の比で固定されている。
【００５７】
原子炉運転中の従属変数（ＭＣＰＲ運転限界に分けられたＭＣＰＲによって定義される比など）の測定値が、予測値と一致しない場合がある。測定値と予測値との間のこれらの差は、バイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を示す場合がある。炉心性能を予測する関連技術の方法は、たとえば、従属変数のバイアスおよび不確実性を考慮するために、固定された安全マージンによって従属変数の運転限界の保守的な側に従属変数の設計限界をセットすることによる、保守的な手法を選択することができる。対照的に、例の実施形態は、１つまたは複数の独立制御変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の独立制御変数をランダムに摂動させることを選択することができる。それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態は、１つまたは複数の従属変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の設計限界をランダムに摂動させることを選択することができる。
【００５８】
図６は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の運転限界、設計限界、および予測された性能の通常のグラフである。図６では、従属変数は、ＭＣＰＲ運転限界に対するＭＣＰＲの比である。図からわかるように、予測された性能は、一般に、設計限界に従う（運転限界に対するＭＣＰＲ比の値のステップ変化は、たとえば、制御ブレードシーケンスエクスチェンジおよび／または公称出力から外れた状態（ｏｆｆ−ｎｏｍｉｎａｌ−ｐｏｗｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）を反映する可能性がある）。約１２０００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって、運転限界は、１．００：１．００の比で固定され、設計限界は、約０．９３：１．００の比で固定され、予測された性能は、約０．８３の値と約０．９２の値との間で変化する（上で述べた２つのデータ点を除く）。予測された性能は、等間隔でまたは不等間隔で判定することができる。この間隔は、通常はサイクル照射線量に関する（すなわち、ＭＷｄ／ｓｔ）が、任意の所望の長さとすることができる。たとえば、この間隔を、２５ＭＷｄ／ｓｔ、５０ＭＷｄ／ｓｔ、７５ＭＷｄ／ｓｔ、１００ＭＷｄ／ｓｔ、１２５ＭＷｄ／ｓｔ、１５０ＭＷｄ／ｓｔ、２００ＭＷｄ／ｓｔ、２５０ＭＷｄ／ｓｔ、または５００ＭＷｄ／ｓｔとすることができる。
【００５９】
原子炉を設計する時には、従属変数の予測された性能を、そのめいめいの設計限界と比較することができ、必要な場合には、炉心設計（すなわち、燃料濃縮度、燃料バンドル分布、バーナルブルポイズンローディング（ｂｕｒｎａｂｌｅ ｐｏｉｓｏｎ ｌｏａｄｉｎｇ）など）および運転戦略（すなわち、制御ブレードパターンおよび／または炉心流量）に対する変更を行って、設計限界が満足されることを保証することができる。
【００６０】
図７は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能および測定された性能の通常のグラフである。図７では、従属変数は、ＭＣＰＲ運転限界に対するＭＣＰＲの比である。図からわかるように、測定された性能は、一般に、予測された性能に従う（運転限界に対するＭＣＰＲ比の値のステップ変化は、たとえば、制御ブレードシーケンスエクスチェンジおよび／または公称出力から外れた状態を反映する可能性がある）。予測された性能は、約６７００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって約０．７６の値と約０．９３の値との間で変化し、測定された性能も、約６７００ＭＷｄ／ｓｔの燃料サイクル照射線量にわたって、約０．７６の値と約０．９３の値との間で変化する（上で述べた２つのデータ点を除く）。予測された性能および測定された性能は、等間隔または不等間隔で判定することができる。この間隔は、通常はサイクル照射線量に関する（すなわち、ＭＷｄ／ｓｔ）が、任意の所望の長さとすることができる。たとえば、この間隔を、２５ＭＷｄ／ｓｔ、５０ＭＷｄ／ｓｔ、７５ＭＷｄ／ｓｔ、１００ＭＷｄ／ｓｔ、１２５ＭＷｄ／ｓｔ、１５０ＭＷｄ／ｓｔ、２００ＭＷｄ／ｓｔ、２５０ＭＷｄ／ｓｔ、または５００ＭＷｄ／ｓｔとすることができる。
【００６１】
たとえば図７に示された、予測された性能と測定された性能との間の差は、関連技術の原子炉設計プロセスでは設計マージンの使用によって考慮されるバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を生み出す。
【００６２】
図８は、原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能と測定された性能との間の差のヒストグラムの例である。図８では、従属変数は、ＭＦＬＣＰＲ熱マージンである。図からわかるように、予測された性能と測定された性能との間の差は、−０．０４の値と＋０．０８の値との間で変化する。図８のヒストグラムは、ヒストリカルに判定されたデータを表す。
【００６３】
計算、表作成、グラフ作成などのために、異なる値の「ビン」の幅を、望み通りにより大きくまたはより小さくすることができる。図８では、たとえば、「予測値−測定値」のビン幅が、０．０２である（すなわち、−０．０５から−０．０３まで、−０．０３から−０．０１まで、−０．０１から＋０．０１までなど）。したがって、０．００ビン内の値は、ゼロの差を正確に反映する場合と、そうでない場合がある。その代わりに、これらの値が、たとえば、−０．０１を超え０．０１以下である場合がある。
【００６４】
図８からわかるように、小さい正のバイアスおよび多少の不確実性が、このヒストグラムデータに存在する。統計的立場から、図８のバイアスの平均値は、約０．０１であり、図８のバイアスの標準偏差は、約０．０２である。
【００６５】
図９は、小さい正のバイアスおよび不確実性を示し、約０．０１の平均値および約０．０２の標準偏差を有する、図８のヒストグラムの統計的近似を表すヒストグラムである。図９のヒストグラムは、図８のヒストリカルに判定されたデータの統計的近似を表す。
【００６６】
たとえば乱数ジェネレータを用いて、図８のヒストグラムおよび／または図９のヒストグラムからのデータを使用して、ランダム摂動を計算し、かつ／または適用することができる。統計的近似としてのその性質のゆえに、図９のヒストグラムからのデータは、そのような計算および／または適用を容易にする可能性がある。
【００６７】
図１０は、多数の試行にまたがって図９の統計的近似を適用することからの燃料サイクルに関する期待されるエネルギ利得のヒストグラムである。上で述べたように、このエネルギ利得は、炉心の最上部付近でのＰｕ２３９蓄積に起因する。Ｐｕ２３９は、Ｕ２３８から転換される。出力生成の一部をＰｕ２３９にシフトするプロセスを、「スペクトルシフト」と称する。
【００６８】
各試行が、異なる炉心サイクルエネルギを生じる場合がある。というのは、たとえば１つまたは複数の設計限界が満足されること、残留マージンがほとんどない状態で１つまたは複数の設計限界が満足されること、ならびに／あるいは残留マージンなしで１つまたは複数の設計限界が満足されることを保証するために、運転戦略が変更される場合があるからである。たとえば、最大のエネルギを達成することに焦点を合わせながらマージンを除去することは、大多数の場合にエネルギ利得をもたらすことができる。これは、燃料サイクル中のすべての予測される不確実性およびバイアスをカバーするために通常は有界設計マージンが使用される関連技術と対照的である。
【００６９】
１つまたは複数の設計限界が残留マージンなしで満足される試行の組について、最も堅牢な設計は、たとえば、最高の信頼水準で最大のエネルギ利得を達成することができる。
【００７０】
例の実施形態は、ある燃料サイクルにわたる最大のエネルギ利得を判定するのに使用することができる。図１０では、最大エネルギ利得が、６００ＭＷｄ／ｓｔになるはずである。それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を、その燃料サイクルにわたる所与のエネルギ利得の最高の信頼水準を判定するのに使用することができる。図１０では、その燃料サイクルにわたる７５ＭＷｄ／ｓｔエネルギ利得の最高信頼水準が、約９５％（９４／９９）になるはずである。それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を、その燃料サイクルにわたる所与の信頼水準での最大のエネルギ利得を判定するのに使用することができる。図１０では、その燃料サイクルにわたる３８％信頼水準（３８／９９）での最大エネルギ利得が、約４００ＭＷｄ／ｓｔになるはずである。
【００７１】
それに加えてまたはその代わりに、例の実施形態を、スペクトルシフトに頼ることを介して燃料装荷を減らすのに使用することもできる。図１０では、たとえば、燃料バンドルの燃料濃縮度を、約９５％の信頼水準で約７５ＭＷｄ／ｓｔと同等の値だけ減らすことができる。それに加えてまたはその代わりに、たとえば、より少数の新しい燃料バンドルを、燃料サイクルについて装荷することができる。約５％の通常のＵ２３５濃縮度を有する燃料バンドルの費用が３０００００ドルであるものとして、そのような燃料濃縮度の低下および／または装荷の減少は、潜在的に燃料サイクルあたり数百万ドルを節約することができる。
【００７２】
図１１は、例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１１の例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法は、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４と、解を記憶すること１１０５と、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【００７３】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１には、たとえば、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界を判定することを含めることができる。これには、たとえば、「中心点」データケースとして伝統的な反応度および熱設計のマージンを有する関連技術の原子炉設計を選択することも含めることができる。
【００７４】
原子炉について、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２には、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界のうちの１つまたは複数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定することを含めることができる。
【００７５】
１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３には、独立制御変数のうちの少なくとも１つを、めいめいの独立制御変数のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいてランダムに摂動させることを含めることができる。ランダムな摂動は、たとえば、ヒストリカルなバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性、あるいは統計的なバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を使用して計算し、かつ／または適用することができる。上で述べたように、統計的なバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性の使用は、そのような計算および／または適用を容易にすることができる。
【００７６】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４には、原子炉心運転のシミュレーション用のソフトウェアを実行することを含めることができる。ほとんどの任意の従来の原子炉心シミュレーションプログラム（またはプログラムのスイート）、たとえば、Ｇｅｎｅｒａｌ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ社の（「ＧＥ社の」）「ＰＡＮＡＣＥＡ」３Ｄ原子炉心シミュレーションプログラムを、例の実施形態と共に使用することができる。このタイプのシミュレータプログラムは、独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界の３次元処理が可能である。独立制御変数、熱限界、および／または反応度限界の値を含む入力ファイルを、入力として供給することができ、シミュレータプログラムは、選択された独立制御変数、従属変数、熱限界、および／または反応度限界の値を含む出力ファイルを供給することができる。この出力ファイルには、たとえば、ＨＯＴＸ、ＭＦＬＰＤ、ＭＡＰＲＡＴ、ＭＦＬＣＰＲ、ＬＨＧＲ、ＭＡＰＬＨＧＲ、ＣＰＲ、最小ＣＰＲ（「ＭＣＰＲ」）、ＭＦＬＣＰＲなど、燃料サイクルにわたる原子炉心性能を評価するのに通常使用されるデータを含めることができる。
【００７７】
たとえばＭＦＬＰＤ、ＭＡＰＬＨＧＲ、およびＭＣＰＲなど、これらのタイプのデータの多くが、空間依存と時間依存との両方である。したがって、このデータの一部は、１つまたは複数の燃料サイクル全体を通じた複数の離散間隔（すなわち、各すべての「照射線量ステップ」）での原子炉心の状態を示すことができる。
【００７８】
解を記憶すること１１０５には、出力ファイルをコンピュータのディジタルストレージメモリ内の１次元、２次元、または多次元の配列に記憶することを含めることができる。記憶された解は、所与の試行に関する運転戦略を表すことができる。
【００７９】
複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３を行いながら複数の試行を行うことを含めることができる。
【００８０】
記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７には、手動比較、自動化された比較、または手動比較および自動化された比較（すなわち、コンピュータディスプレイ上での解のビジュアル分析）を含めることができる。複数の解は、１つまたは複数の原子炉特性の統計的分布を提供することができる。たとえば、複数の解は、サイクルエネルギの統計的分布を提供することができ、これからエネルギ利得を判定することができる。この場合に、最も堅牢な設計は、たとえば、最高の信頼水準で最大のエネルギ利得を達成することができる。それに加えてまたはその代わりに、最も堅牢な設計は、たとえば、１つまたは複数の入力の予測値と測定値との間の偏差および／またはランダム摂動に対する最小の感度と共に最大のエネルギ利得を達成することができる。
【００８１】
図１１の流れ図には、解の一部またはすべてが制約問題を満足するかどうかの判定が含まれない。その結果、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に、そのような判定を含めることができる。
【００８２】
図１１の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１１の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【００８３】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【００８４】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【００８５】
図１２は、もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１２の例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１２０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１２０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１２０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１２０４と、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１２０５と、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１２０６と、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１２０３から１２０６までを繰り返すこと１２０７と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１２０８とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【００８６】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１２０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１２０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１２０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１２０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【００８７】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１２０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１２０３に戻ることができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【００８８】
原子炉について、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１２０６には、その解が制約問題を満足することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１２０３から１２０６までを繰り返すこと１２０７には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１２０８には、解が既に制約問題を満足することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【００８９】
図１２の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１２の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【００９０】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【００９１】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１２０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【００９２】
図１３は、もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１３の例の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１３０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１３０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１３０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４と、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１３０５と、解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１３０４および１３０５を繰り返すこと１３０６と、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１３０７と、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１３０３から１３０７までを繰り返すこと１３０８と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１３０９とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【００９３】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１３０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１３０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１３０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【００９４】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１３０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、制約問題を満足するために１つまたは複数のパラメータを変更することができ、１３０４および１３０５を繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４に戻ることができる。１つまたは複数のパラメータには、炉心流量と、１つの制御ブレードの１つの軸方向位置、１つの制御ブレードの複数の軸方向位置、複数の制御ブレードの１つの軸方向位置、もしくは複数の制御ブレードの複数の軸方向位置と、制御ブレードシーケンスエクスチェンジとのうちの少なくとも１つを含めることができる。１つまたは複数のパラメータは、たとえば、手動プロセスに基づいて（すなわち試行錯誤）、または最適化ソフトウェア（たとえば、米国特許第６７４８３４８号、名称「Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｒｅａｃｔｏｒ Ｆｕｅｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ」および米国特許出願第１０／６７７２３９号、名称「Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ Ｒｅａｃｔｏｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」で述べられている）によって、変更することができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【００９５】
原子炉について、解が制約問題を満足する場合に解を記憶すること１３０７には、その解が制約問題を満足することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１３０３から１３０７までを繰り返すこと１３０８には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１３０９には、解が既に制約問題を満足することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【００９６】
図１３の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１３の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【００９７】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【００９８】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１３０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【００９９】
図１４は、さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１４の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１４０１、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１４０２、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１４０３、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１４０５、解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１４０４および１４０５を繰り返すこと１４０６、解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１４０７、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１４０８、制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで１４０３から１４０８までを繰り返すこと１４０９、および／または記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１４１０を含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【０１００】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１４０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１４０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１４０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１０１】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１４０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、制約問題を満足するために１つまたは複数のパラメータを変更することができ、１４０４および１４０５を繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４に戻ることができる。１つまたは複数のパラメータには、炉心流量と、１つの制御ブレードの１つの軸方向位置、１つの制御ブレードの複数の軸方向位置、複数の制御ブレードの１つの軸方向位置、もしくは複数の制御ブレードの複数の軸方向位置と、制御ブレードシーケンスエクスチェンジとのうちの少なくとも１つを含めることができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解が制約問題を最適化するかどうかを判定することに進む。
【０１０２】
解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１４０７には、解と、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界との間に１つまたは複数のマージンが存在するかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を最適化しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１４０３に戻ることができる。解が制約問題を最適化する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【０１０３】
原子炉について、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１４０８には、その解が制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１４０３から１４０８までを繰り返すこと１４０９には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１４１０には、解が既に制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１０４】
図１４の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１４の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【０１０５】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【０１０６】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１４０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【０１０７】
図１５は、さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。図１５の実施形態では、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１５０１と、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１５０２と、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１５０３と、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４と、解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１５０５と、解が制約問題を満足しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１５０４および１５０５を繰り返すこと１５０６と、解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１５０７と、解が制約問題を最適化しない場合に、１つまたは複数のパラメータを変更し、１５０４から１５０７までを繰り返すこと１５０８と、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１５０９と、制約問題を満足し、最適化する複数の解が記憶されるまで１５０３から１５０９までを繰り返すこと１５１０と、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１５１１とを含むことができる。１つまたは複数の変更された入力には、１つまたは複数のランダムに摂動された入力および／あるいは１つまたは複数の摂動されていない入力を含めることができる。
【０１０８】
原子炉について、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１５０１には、制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定すること１１０１に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１５０２には、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定すること１１０２に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１５０３には、１つまたは複数の変更された入力を判定するために、１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させること１１０３に類似する考慮事項を含めることができ、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４には、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１１０４に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１０９】
解が制約問題を満足するかどうかを判定すること１５０５には、解が、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界を超えるかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を満足しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、制約問題を満足するために１つまたは複数のパラメータを変更することができ、１５０４および１５０５を繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４に戻ることができる。１つまたは複数のパラメータには、炉心流量と、１つの制御ブレードの１つの軸方向位置、１つの制御ブレードの複数の軸方向位置、複数の制御ブレードの１つの軸方向位置、もしくは複数の制御ブレードの複数の軸方向位置と、制御ブレードシーケンスエクスチェンジとのうちの少なくとも１つを含めることができる。解が制約問題を満足する場合には、この方法は、解が制約問題を最適化するかどうかを判定することに進む。
【０１１０】
解が制約問題を満足する場合に、解が制約問題を最適化するかどうかを判定すること１５０７には、解と、原子炉の１つまたは複数の反応度限界、１つまたは複数の熱限界、あるいは１つまたは複数の反応度限界および１つまたは複数の熱限界との間に１つまたは複数のマージンが存在するかどうかを判定することを含めることができる。解が制約問題を最適化しない場合には、その解を、記憶されないものとすることができ、この１つまたは複数のパラメータを、制約問題を最適化するために変更することができ、１５０４から１５０７までを繰り返すことができ、この方法は、１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４に戻ることができる。解が制約問題を最適化する場合には、この方法は、解を記憶することに進む。
【０１１１】
原子炉について、解が制約問題を満足し、最適化する場合に解を記憶すること１５０９には、その解が制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、解を記憶すること１１０５に類似する考慮事項を含めることができ、制約問題を満足する複数の解が記憶されるまで１５０３から１５０９までを繰り返すこと１５１０には、複数の解が記憶されるまで１１０３から１１０５までを繰り返すこと１１０６に類似する考慮事項を含めることができ、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１５１１には、解が既に制約問題を満足し、最適化することの追加の知識と共に、記憶された複数の解を互いに比較することによって記憶された複数の解の堅牢性を判定すること１１０７に類似する考慮事項を含めることができる。
【０１１２】
図１５の制約問題に関して、所与の入力のバイアスに、その所与の入力の平均値を含めることができる。同様に、図１５の制約問題に関して、所与の入力の不確実性に、その所与の入力の標準偏差を含めることができる。
【０１１３】
制約問題に、原子炉の炉心設計、原子炉の運転戦略、または原子炉の炉心設計および運転戦略を含めることができる。運転戦略には、たとえば、炉心流量戦略、制御ブレードプログラミング戦略、または炉心流量戦略および制御ブレードプログラミング戦略を含めることができる。制御ブレードプログラミング戦略には、たとえば、制御ブレード軸方向位置戦略、制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略、または制御ブレード軸方向位置戦略および制御ブレードシーケンスエクスチェンジ戦略を含めることができる。
【０１１４】
１つまたは複数の変更された入力に基づいて制約問題に対する解を生成すること１５０４には、原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって運転戦略をシミュレートすることを含めることができる。言い換えると、記憶された複数の解に、所与のサイクル照射線量に関する複数の解を含めることができる。それに加えてまたはその代わりに、複数の解に、サイクル照射線量の複数の値に関する解を含めることができる。
【０１１５】
了解されるとおり、制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法の例の実施形態は、解をすばやく生成することができ、この実施形態を、制約問題に対する解の堅牢性をすばやく評価する実現可能なオプションにする。
【０１１６】
了解されるように、炉心流量および制御ブレード軸方向位置は、２つの例の独立制御変数であり、原子炉の運転戦略の設計には、他の独立制御変数、他のタイプの出力ファイルデータ、および他の統計分析を含めることができる。さらに、例の実施形態の原子炉は、例の制約問題を提供するためにのみ使用された。本発明の概念が、任意の制約問題に適用可能であることを理解されたい。したがって、独立制御変数、出力ファイルデータ、および実行される統計分析は、本発明の方法が適用される制約問題の性質に依存する。たとえば、給水温度は、新型のＥｃｏｎｏｍｉｃ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ＢＷＲ（「ＥＳＢＷＲ」）設計の潜在的な独立制御変数である。既知の通り、給水の流れは、ＢＷＲ内の原子炉を出る蒸気の流れを置換し（タービンを回すために）、炉心を介して再循環される「分離された水」と混合される。やはり既知の通り、セパレータは、基本的に、湿り蒸気を回し、液体を外向きに送り、乾き蒸気を前に送る静翼を内側に有する、燃料の上のパイプである。液体は、容器の外側を介して下に戻って滴り、下向きにポンピングされ、その結果、燃料の底を介して再入できるようになる。給水の流れまたはメークアップフロー（ｍａｋｅ−ｕｐ ｆｌｏｗ）は、より低い温度で入り、その結果、燃料の底に入る水は、飽和点未満である（すなわち、蒸気作成から少し離れている）。給水温度を変更することによって、水がどれほど早くまたは遅く沸騰するかを変更し、原子炉内の核フィードバックおよびパワーシェイプに影響することができる（ボイドは、負帰還をもたらし、制御ブレードによく似て反応度を減らす傾向がある。対照的に、ボイドの欠如は、正帰還をもたらす）。
【０１１７】
例の実施形態を具体的に図示し、説明してきたが、添付の特許請求の範囲によって定義される本発明の趣旨および範囲から逸脱せずに、例の実施形態で、形態および詳細のさまざまな変更を行えることを、当業者は理解するであろう。
【図面の簡単な説明】
【０１１８】
【図１】関連技術のＢＷＲを示す図である。
【図２】図１の炉心内の燃料バンドルを示す図である。
【図３】図２の燃料バンドルの断面または格子を示す概略図である。
【図４】原子炉心のサイクル照射線量に対する独立制御変数を示す通常のグラフである。
【図５】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の設計限界を示す通常のグラフである。
【図６】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の運転限界、設計限界、および予測された性能を示す通常のグラフである。
【図７】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能および測定された性能を示す通常のグラフである。
【図８】原子炉心のサイクル照射線量に対する従属変数の予測された性能と測定された性能との間の差のヒストグラムの例を示す図である。
【図９】図８のヒストグラムの統計的近似を表すヒストグラムである。
【図１０】多数の試行にまたがって図９の統計的近似を適用することからの燃料サイクルに関する期待されるエネルギ利得を示すヒストグラムである。
【図１１】例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１２】もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１３】もう１つの例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１４】さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【図１５】さらなる例の実施形態による制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法を示す流れ図である。
【符号の説明】
【０１１９】
１００ ポンプ
１０２ 原子炉容器
１０４ 原子炉格納容器
１０６ 原子炉容器の炉心
１０８ タービン
１１０ 発電機
１１２ 復水器
１１４ 燃料バンドル
１１６ 外側チャネル
１１８ 燃料棒
１２０ 上側タイプレート
１２２ 下側タイプレート
１２４ スペーサ
１２６ ウォーターロッド
１２８ 制御ブレード
【特許請求の範囲】
【請求項１】
制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法であって、
（ａ）前記制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定することと、
（ｂ）前記１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定することと、
（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、前記１つまたは複数の入力の前記バイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて前記１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させることと、
（ｄ）前記１つまたは複数の変更された入力に基づいて前記制約問題に対する解を生成することと、
（ｅ）前記解を記憶することと、
（ｆ）複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｅ）までを繰り返すことと、
（ｇ）前記記憶された複数の解を互いに比較することによって前記記憶された複数の解の前記堅牢性を判定することと
を含み、前記１つまたは複数の変更された入力が、
１つまたは複数のランダムに摂動された入力と、
１つまたは複数の摂動されていない入力と
を含むことを特徴とする評価方法。
【請求項２】
前記制約問題が、
原子炉の炉心（１０６）設計、
前記原子炉の運転戦略、または
前記原子炉の炉心（１０６）設計および運転戦略
を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記運転戦略が、炉心（１０６）流量戦略を含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記運転戦略が、制御ブレード（１２８）プログラミング戦略を含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項５】
前記制御ブレード（１２８）プログラミング戦略が、制御ブレード（１２８）軸方向位置戦略を含むことを特徴とする請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記制御ブレード（１２８）プログラミング戦略が、制御ブレード（１２８）シーケンスエクスチェンジ戦略を含むことを特徴とする請求項４記載の方法。
【請求項７】
前記運転戦略が、
炉心（１０６）流量戦略と、
制御ブレード（１２８）プログラミング戦略と
を含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項８】
前記１つまたは複数の変更された入力に基づいて前記制約問題に対する解を生成することが、前記原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって前記運転戦略をシミュレートすることを含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項９】
所与の入力の前記バイアスが、前記所与の入力の平均値を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１０】
所与の入力の前記不確実性が、前記所与の入力の標準偏差を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１】
制約問題に対する解の堅牢性を評価する方法であって、
（ａ）前記制約問題に関する１つまたは複数の入力を判定することと、
（ｂ）前記１つまたは複数の入力のバイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性を判定することと、
（ｃ）１つまたは複数の変更された入力を判定するために、前記１つまたは複数の入力の前記バイアス、不確実性、またはバイアスおよび不確実性に基づいて前記１つまたは複数の入力のうちの少なくとも１つをランダムに摂動させることと、
（ｄ）前記１つまたは複数の変更された入力に基づいて前記制約問題に対する解を生成することと、
（ｅ）前記解を記憶することと、
（ｆ）複数の解が記憶されるまで（ｃ）から（ｅ）までを繰り返すことと、
（ｇ）前記記憶された複数の解を互いに比較することによって前記記憶された複数の解の前記堅牢性を判定することと
を含み、前記１つまたは複数の変更された入力が、
１つまたは複数のランダムに摂動された入力と、
１つまたは複数の摂動されていない入力と
を含むことを特徴とする評価方法。
【請求項２】
前記制約問題が、
原子炉の炉心（１０６）設計、
前記原子炉の運転戦略、または
前記原子炉の炉心（１０６）設計および運転戦略
を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記運転戦略が、炉心（１０６）流量戦略を含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記運転戦略が、制御ブレード（１２８）プログラミング戦略を含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項５】
前記制御ブレード（１２８）プログラミング戦略が、制御ブレード（１２８）軸方向位置戦略を含むことを特徴とする請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記制御ブレード（１２８）プログラミング戦略が、制御ブレード（１２８）シーケンスエクスチェンジ戦略を含むことを特徴とする請求項４記載の方法。
【請求項７】
前記運転戦略が、
炉心（１０６）流量戦略と、
制御ブレード（１２８）プログラミング戦略と
を含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項８】
前記１つまたは複数の変更された入力に基づいて前記制約問題に対する解を生成することが、前記原子炉の燃料サイクルの少なくとも一部にわたって前記運転戦略をシミュレートすることを含むことを特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項９】
所与の入力の前記バイアスが、前記所与の入力の平均値を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項１０】
所与の入力の前記不確実性が、前記所与の入力の標準偏差を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２００８−１５９０４８（Ｐ２００８−１５９０４８Ａ）
【公開日】平成２０年７月１０日（２００８．７．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−３２２６８０（Ｐ２００７−３２２６８０）
【出願日】平成１９年１２月１４日（２００７．１２．１４）
【出願人】（３０１０６８３１０）グローバル・ニュークリア・フュエル・アメリカズ・エルエルシー (56)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年７月１０日（２００８．７．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１２月１４日（２００７．１２．１４）
【出願人】（３０１０６８３１０）グローバル・ニュークリア・フュエル・アメリカズ・エルエルシー (56)
【Ｆターム（参考）】
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