圧力損失推定方法、圧力損失検出装置及びプラグ輸送プラントの動力制御装置
【課題】プラグ輸送における圧力損失を精度良く算出、推定することで、輸送ラインの動力算出等を精度良く行うことである。
【解決手段】圧力損失演算システムは、直線率φｓ、球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、粒子速度ｕｓ、流体密度ρａ、流体粘度η及び管内径Ｄを用いて得られる下記圧力損失のΔＰ／Ｌの予測式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
を基に、粒子速度ｕｓを算出し、算出した粒子速度ｕｓに基づいて、プラグ輸送における圧力損失を推定する。
【解決手段】圧力損失演算システムは、直線率φｓ、球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、粒子速度ｕｓ、流体密度ρａ、流体粘度η及び管内径Ｄを用いて得られる下記圧力損失のΔＰ／Ｌの予測式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
を基に、粒子速度ｕｓを算出し、算出した粒子速度ｕｓに基づいて、プラグ輸送における圧力損失を推定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管路内を流れる流体に粒子を混合して、粒子を輸送する場合の圧力損失の推定や検出をする圧力損失推定方法、圧力損失検出装置及びプラグ輸送プラントの動力制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
粉粒体輸送方式の一つである空気輸送は、ベルトコンベア等の機械的輸送方式、又はコンテナ等の容器を用いた輸送方式と比べ、高速且つ衛生的に輸送でき、人件費最小で稼動できるなど多くの長所を持っている。この空気輸送は、低濃度高速輸送方式と高濃度低速輸送方式の２つに大別できる。最近では省エネルギー、管路の摩耗や粒子の破損防止の観点から高濃度低速輸送方式、いわゆるプラグ輸送の採用が著しくなっている。
このプラグ輸送ラインの設計において、輸送コストの低減化や輸送の確実性の観点から、正確に所要動力、すなわち圧力損失を見積もる必要がある。そのため、これまで多くの研究者により研究され、プラグ輸送における圧力損失予測式が導かれている（非特許文献１〜５参照）。
【０００３】
【非特許文献１】Konrad, K., Prediction of the pressure drop for horizontal dense phasepneumatic conveying of particles, Proceedings of 5th conference BHRA Fluidengineering, Paper E1 (1986), pp.225-244
【非特許文献２】R.Pan, P.W.Wypych, Pressure drop and slug velocity in low-velocitypneumatic conveying of bulk solids, Powder Technology, Vol.94 (1997),pp.123-132
【非特許文献３】Tsuji,Y., Pneumatic transportation basic in Japanese, Yokendo (1984),pp.114-136
【非特許文献４】B.Mi, P.W.Wypych, Pressure drop prediction in low-velocity pneumaticconveying, Powder Technology, Vol. 81 (1994), pp.125-137
【非特許文献５】A.B.Aziz and G.E.Klinzing, Dense phase plug flow transfer -The 1-inchhorizontal flow-, Powder Technology, Vol. 62 (1990), pp.41-49
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非特許文献１〜５で導かれている圧力損失予測式は、粒子輸送量や空気流量等の輸送条件、輸送粒子の種類、輸送管内径等を変更したときに計算値と実験値との誤差が大きくなるため、信頼性が高い実用的な式とは言い難い。また、粒子形状によりＥｒｇｕｎ式中の係数を変更する必要がある等の課題もある（非特許文献１〜３）。
ここで、Ｅｒｇｕｎ式は、Ｅｒｇｕｎにより提案された圧力損失予測式のひとつで、層流域から乱流域までを含めることができる適用範囲の広い式であり、圧力損失の算出には有効な式である。
本発明の課題は、プラグ輸送における圧力損失を精度良く算出、推定することで、輸送ラインの動力算出等を精度良く行うことである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
前記課題を解決するために、請求項１に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする。
【０００６】
また、請求項２に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、請求項１に記載の発明に係る圧力損失推定方法において、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする。
【０００７】
また、請求項３に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする。
【０００８】
また、請求項４に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、請求項３に記載の発明に係る圧力損失推定方法において、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする。
【０００９】
また、請求項５に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、データを取得するデータ取得手段と、前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する水平管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする。
【００１０】
また、請求項６に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、請求項５に記載の発明に係る圧力損失検出装置において、前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする。
【００１１】
また、請求項７に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、データを取得するデータ取得手段と、前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する鉛直管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする。
【００１２】
また、請求項８に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、請求項７に記載の発明に係る圧力損失検出装置において、前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする。
【００１３】
また、請求項９に記載の発明に係るプラグ輸送プラントの動力制御装置は、請求項５〜８の何れか１項に記載の圧力損失検出装置を備えたプラグ輸送プラントの動力制御装置であって、前記圧力損失算出手段が算出した圧力損失に基づいて、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するプラグ輸送プラントの動力を算出する動力算出手段と、前記動力算出手段が算出した動力に基づいて、プラグ輸送プラントの動力を制御する動力制御手段と、を備え、前記動力算出手段は、空気体積流量Ｑａにより、下記式、
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ
により動力ＬＷを算出することを特徴とする。
【００１４】
ここで、前記粒子速度ｕｓを算出する式は、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
から導出したものであり、この圧力損失ΔＰ／Ｌは、下記Ｅｒｇｕｎ式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
について、ｄｐ＝（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐと置くことで導出したものである。すなわち、粒子の直線率φｓにより修正して導出した式である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、粒子の直線率φｓを用いてＥｒｇｕｎ式を修正することで、精度、応用性（適用範囲）を高くして、圧力損失を算出、推定することができる。このように修正して得たＥｒｇｕｎ式を基にプラグ輸送における圧力損失を算出、推定することで、その算出、推定精度を高くすることができ、輸送ラインの動力算出等を高い精度で行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
本発明を実施するための最良の形態（以下、実施形態という。）を図面を参照しながら詳細に説明する。
（１）実施形態の前提となる技術
先ず、本実施形態の前提となる技術を説明する。
（１−１）Ｅｒｇｕｎ式
Ｅｒｇｕｎ式は、静止粒子充填層内の圧力損失計算式として代表的な式であり、圧力損失の算出には有効な式である。本発明では、Ｅｒｇｕｎ式を基礎として、修正を加えて、新たな圧力損失計算式を導いているが、そのＥｒｇｕｎ式（修正前のＥｒｇｕｎ式）は、下記（１）式として示される。
ΔＰ／Ｌ＝ｋ１・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋ｋ２・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（１）
【００１７】
ここで、ΔＰは圧力差（圧力損失）、Ｌは管路における充填層の長さ、εは管路における空隙率、ηは管路における空気粘度、Ｕａは管路における空気速度、ｄｐは粒子径、ρａは管路における空気密度及びｋ１，ｋ２はそれぞれ、層流域、乱流域における固有値である。前記（１）式において、右辺第１項は層流に対する圧力損失を表し、第２項は乱流に対する圧力損失を表している。
そして、Ｅｒｇｕｎは、球形粒子を用いた多くの実験データより、ｋ１＝１５０、ｋ２＝１．７５ を導き出し、下記（２）式を得ている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（２）
【００１８】
すなわち、Ｅｒｇｕｎは、前記（１）式を導く過程で充填層内の隙間を、毛細管が集まった状態に置き換えて考え、毛細管内と充填層内の水力半径が等しくなる条件より、下記（３）を導いた。
（（π／４）・ｄｅ２・Ｌｅ）／（π・ｄｅ・Ｌｅ）＝ε／（Ｓｖ・（１−ε）） ・・・（３）
ここで、ｄｅは毛細管の直径、Ｌｅは毛細管の長さである。また、球形粒子について、下記（４）式が導ける。
Ｓｖ＝６／ｄｐ ・・・（４）
Ｅｒｇｕｎは、これら（３）式及び（４）式を用いては前記（２）式を導いている。
【００１９】
（１−２）修正Ｅｒｇｕｎ式
（１−２−１）修正Ｅｒｇｕｎ式の導出
ところで、粒子充填層内に充填される粒子の形状は、多くの場合、非球形となるが、粒子が非球形である場合には、Ｅｒｇｕｎ式に誤差が生じる。
これに対して、本願発明者は、粒子が非球形となる場合には、粒子の平面部分で粒子同士の面接触により、粒子表面と流体とが接触する面積が減少することで、粒子が充填されている充填層内の水力半径が変わり、前記（３）式が不成立となり、Ｅｒｇｕｎ式に誤差が生じると考えた。このようなことから、本願発明者は、実際に流体と接する粒子表面積を表す球径、つまり有効粒子径ｄｐ´を前記（１）式や（２）式に適用することで、そのような影響（誤差）を修正できると考えた。
【００２０】
ここで、新たに粒子物性値として、下記（５）式のように直線率φｓを定義した。
φｓ＝ΣＬｉ／Ｌｓ ・・・（５）
この（５）式に示すように、直線率φｓは、図１に示すように、粒子を２次元的にとらえ、その２次元（２次元投影面）の粒子の直線部の長さＬｉの総和（図１ではＬ１＋Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５）を、該粒子の外周長Ｌｓ（図１ではＬ１＋Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５＋Ｌｃ１＋Ｌｃ２＋Ｌｃ３＋Ｌｃ４＋Ｌｃ５）で割って得られる値である。直線率φｓが大きくなるほど、粒子の直線部が多くなっているといえるので、このような場合に、粒子同士が面接触する割合が高くなり、圧力損失の誤差が大きくなると考えられる。
【００２１】
そして、形状を考慮した式として、直線率φｓを用いて、下記（６）式のように粒子径ｄｐ´を定義した。
ｄｐ´＝（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ ・・・（６）
ここで、Ａｓはφｓに関する修正係数である。
この（６）式を前記（２）式の粒子径ｄｐに代入することで、直線率を考慮したＥｒｇｕｎ式の修正式として、下記（７）式を得ている。ここで、修正係数Ａｓについては、後述するように、実験により０．６４５として得ている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（７）
この（７）式に対して、Ａｓ＝０．６４５と一定値にすることで、空隙率ε、空気粘度η、空気速度Ｕａ、粒子径ｄｐ及び空気密度ρａを与え、さらに、測定等により得た直線率φｓを与えることで、圧力損失ΔＰ／Ｌを得ることができる。
【００２２】
（１−２−２）実験装置及び実験方法
修正係数Ａｓを０．６４５として得た、実験装置及び実験方法は次のようになる。
（１−２−２−１）実験装置
図２は、実験装置概略図を示す。
図２に示すように、空気源にはエアーコンプレッサ１を使用し、エアーコンプレッサ１からの圧縮空気を溜めるためにエアーチャンバ２を使用し、さらにその圧縮空気を減圧するためにエアーチャンバ２の後段に減圧弁３を設置している。減圧弁３の後段には、空気流量の測定及び調整のため、フローメータ４、流量調整弁５及び逆止弁６を設置している。
【００２３】
そして、チェック弁６の後段に位置されているホース出口７から所定距離Ｌ１（例えば５００[ｍｍ]）に、測定に使用する粒子をつめた静止粒子充填層を形成した管路８を設置している。実験では、管路８として、内径Ｄ及び長さＬ２が異なるものを用いており、内径Ｄ＝２６，３８，５０［ｍｍ］の場合、長さＬ２＝５５０［ｍｍ］の管路８を用い、内径Ｄ＝７０［ｍｍ］の場合、長さＬ２＝１５０［ｍｍ］の管路８を用いている。
【００２４】
プラグモデルの前後端を、プラグ状態を保つため網で固定した形にし、実験装置に取り付けており、プラグモデル前後の圧力損失を算出している。そのために、圧力タップ９，１０をプラグモデルの上流及び下流のアクリル管の表面に１つずつ設置し、測定装置１１，１２により管内平均圧力を測定している。
【００２５】
（１−２−２−２）実験条件
粒子として、ポリエチレンペレット（Polyethylene pellet：ＰＥＰ）、ポリスチロールペレット（Polystyrol pellet：ＰＳＰ）、プラスティックペレット（Plasticpellet：ＰＴＰ）、小豆（Small bean：ＳＭＢ）、ニポロンハード（ニポロンハード：登録商標、Nipolon hard：ＮＬＨ）、ペトロセン（ペトロセン：登録商標、Petrothene：ＰＴＳ）、ハードカプセル（Hardcapsule：ＣＰＳ）を使用している。下記表１には、これら使用粒子の主に物性値を示す。また、下記表２には、今回の実験条件を示す。
【００２６】
【表１】
【００２７】
【表２】
【００２８】
（１−２−２−３）実験結果及び考察
実験結果は次のようになる。
図３は、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）及びプラスティックペレット（ＰＴＰ）について得た、Ｅｒｇｕｎ式（前記（２）式）による圧力損失の理論値（計算値、縦軸の値）と本実験による実験値（横軸の値）との比較結果を示す。
図３に示すように、粒子により（ポリスチロールペレットのように）、理論値と実験値とに誤差が見られる。その一方で、管路８の管径の違いよる理論値と実験値との合致性の傾向に差はほとんど見られない。
以上のように、粒子の違いにより誤差の違いが見られ、このようなことから、誤差を発生させる主原因は、粒子の物性（形状）によるものと考えられる。
【００２９】
図４は、全粒子について、直線率φｓと圧力損失の誤差（理論値と実験値との比（理論値／実験値））との関係を示す。
図４に示すように、全粒子について、直線率φｓが大きくなるほど、誤差が大きくなる（１．０から大きくかけ離れる）。これは、球形粒子の場合には、粒子同士が点接触するのに対し、直線部を有する粒子（直線率φｓがある値をもつ粒子）の場合には、粒子同士が面接触し、充填層内の水力半径が異なるものになるためと考えられる。このようなことから、前記（３）式及び（４）式より粒子径ｄｐを直線率φｓを用いて修正することで、理論値と実験値の合致性を高められると考えた。
【００３０】
ここで、図５は、全粒子について、有効粒子径ｄｐ´と粒子径ｄｐとの粒径比ｄｐ´／ｄｐと、直線率φｓとの関係を示す。
図５に示す結果から、傾き、すなわち粒径比ｄｐ´／ｄｐを０．６４５として得ることができた。これにより、修正係数Ａｓを０．６４５として得ることができる（Ａｓ＝０．６４５）。そして、Ａｓ＝０．６４５とした場合、前記（７）式は、下記（８）式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（８）
【００３１】
図６は、ポリエチレンペレット（ＰＥＰ）ではＤ＝２６［ｍｍ］の条件とし、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）ではＤ＝７０［ｍｍ］の条件とした場合の、前記（８）式で算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）と実験値（（ΔＰ／Ｌ）ｅ）との比較結果を示す。同図中、前記（８）式により算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）は、修正している値（Ｍｏｄｉｆｙ）値として示されており、前記（２）式により算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）は、修正していない値（Ｎｏｔ ｍｏｄｉｆｙ）として示されている。
【００３２】
図６に示すように、修正Ｅｒｇｕｎ式では、修正前のＥｒｇｕｎの式による理論値との比較（図３参照）で、誤差が大きく改善されており、直線率を考慮することで、修正Ｅｒｇｕｎ式から得られる値が、実験値に近い値として得られるのがわかる。すなわち、前記（８）式による圧力損失の算出精度が高くなっている。同様に、全粒子、全条件おいて誤差を軽減することができた。
【００３３】
（１−２−３）管直径Ｄ等を考慮した修正Ｅｒｇｕｎ式
（１−２−３−１）管直径Ｄを考慮した修正Ｅｒｇｕｎ式
下記（９）式は、圧力損失に対して壁面（管直径Ｄ）の影響を考慮したＥｒｇｕｎ式として知られている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・Ｕａ２ ・・・（９）
そして、この（９）式を粒子径を考慮した下記（１０）式に修正して、すなわち、粒子径ｄｐに、前記（６）式の直線率φｓを用いた粒子径ｄｐ´を代入して、下記（１０）式により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２ ・・・（１０）
【００３４】
（１−２−３−２）粒子の速度を考慮した修正Ｅｒｇｕｎ式
粒子の速度も考慮することで、プラグ輸送における管路の圧力損失ΔＰ／Ｌを算出することができる。プラグ輸送は、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するものである。
この場合、前記（１０）式において、空気速度Ｕａを、空気と粒子との相対速度又はすべり速度Ｕｓｐ（＝Ｕａ−ｕｓ）に置き換えることで、下記（１１）式によりプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／Ｌを算出できる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２ ・・・（１１）
ここで、ｕｓは粒子の速度である。
【００３５】
なお、相対速度又はすべり速度Ｕｓｐ（＝Ｕａ−ｕｓ）に置き換えた場合、Ｅｒｇｕｎ式自体では、下記式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
さらに、管直径Ｄを考慮したＥｒｇｕｎ式の場合には、下記式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
【００３６】
（１−３）プラグ輸送における圧力損失
（１−３−１）プラグの圧力損失
一方、輸送安定状態のプラグ輸送の形態に着目すると、その輸送安定状態のプラグ輸送では、管断面全体を粒子が塞いでいるプラグ（plug）と、そのプラグの前方及び後方の管底に形成された粒子の静止堆積層（Stationarybed）とが形成された形態を示す。すなわち、輸送安定状態のプラグ輸送では、プラグと静止堆積層とが交互に観察される。
【００３７】
このような形態をなすプラグ輸送では、プラグ前端から該プラグ内にその直前に形成されている静止堆積層から粒子を取り込み、プラグ後端から同量の粒子をその直後に形成されている静止堆積層に吐き出している。例えば、文献「Konrad,K., Prediction of the pressure drop for horizontal dense phase pneumaticconveying of particles, Proceedings of 5th conference BHRA Fluid engineering,Paper E1 (1986), pp.225-244」（以下、参照文献１という。）や、文献「Artur J. Jaworski, TomaszDyakowski, Investigations of flow instabilities within the dense pneumaticconveying system, Powder Technology, Vol.125, (2002), pp.279-291」（以下、参照文献２という。）には、そのような現象が開示されている。
【００３８】
図７は、水平管における輸送安定状態のプラグ輸送を示す。
図７に示すように、輸送安定状態のプラグ輸送は、詳しくは、プラグＰＧと静止堆積層ＳＢとの間に、体積が徐々に変化する粒子層（同図で点線で囲まれた部分）ＥＸＰＧが存在している。ここで、管路の断面全体を粒子で塞いでいるプラグの長さをプラグ長さｌＰとし、該スラグの端部に形成されている粒子層（以下、プラグ端部という。）ＥＸＰＧの体積を管断面積Ａで除した長さを粒子層長さｌｅｘとする。そして、長さｌＰのプラグＰＧは粒子が相互に固定された状態、つまり一塊で輸送されるとし、プラグ内の粒子速度ｕｓは主流及び半径方向の位置にかかわらず一定値と仮定する。さらに、長さｌｅｘのプラグ端部ＥＸＰＧ内の粒子は、静止堆積層ＳＢからプラグＰＧまでの間に等加速度で移動するとし、プラグ端部ＥＸＰＧ内の平均粒子速度を０．５ｕｓとする。
【００３９】
ここで、長さｌＰのプラグＰＧ内において、流れ方向ｘにおける長さｄｘの微小部分に作用する力の釣合いを考える。ｘだけの関数として全応力を仮定すると、下記（１２）式を導くことができる。
ｄＰ／ｄｘ＋ｄσｘ／ｄｘ＋４・τｗ／Ｄ＝０ ・・・（１２）
ここで、図７に示すように、σｘは流れ方向の粒子相互応力、Ｐは空気圧力、τｗは壁面摩擦応力、Ｄは管内径である。
また、参照文献１では、流れ方向ｘに直交する半径方向ｒの粒子相互応力σｒに関し、σｒ＞σｘとなる受動的崩壊において、下記（１３）式〜（１６）式を導いている。
σｒ＝Ｋｗ・σｘ＋（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ） ・・・（１３）
Ｋｗ＝（１＋ｓｉｎφｃｏｓ（ω＋φｗ））／（１−ｓｉｎφｃｏｓ（ω＋φｗ）） ・・・（１４）
ｓｉｎω＝ｓｉｎφｗ／ｓｉｎφ ・・・（１５）
ｔａｎφｗ＝μｗ ・・・（１６）
ここで、Ｋｗは粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数、φは内部摩擦角（安息角）、ｃは粒子同士粘着力である。
【００４０】
次に、プラグの重さによる管壁への応力Ｐｇを考える。
参照文献１に加え、文献「R.Pan, P.W.Wypych, Pressure drop and slug velocity in low-velocitypneumatic conveying of bulk solids, Powder Technology, Vol.94 (1997),pp.123-132」（以下、参照文献３という。）や文献「Tsuji, Y., Pneumatic transportation basic inJapanese, Yokendo (1984), pp.114-136」（以下、参照文献４という。）では、静水圧理論を適用し、プラグの重さによる管壁への応力Ｐｇを得ている。
これに対して、本願発明者は、粒子群が固体であることを考慮し、プラグ重さを管壁表面積で除した値がプラグの重さによる管壁への応力Ｐｇになるとして、下記（１７）式を導いている。
Ｐｇ＝（（１／４）・ρＢ・π・Ｄ２・ｇ・ｄｘ）／（π・Ｄ・ｄｘ）＝１／４・ρＢ・ｇ・Ｄ ・・・（１７）
ここで、ρＢはかさ密度（バルク密度）である。
【００４１】
また、プラグが剛体に近い状態で輸送される場合、粒子は受動的崩壊に従う(前記参照文献１参照)。そこで、前記（１７）式を、前記（１３）式にそのまま加えることができるとすると、下記（１８）式を導くことできる。
σｒ＝Ｋｗ・σｘ＋（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）＋１／４・ρＢ・ｇ・Ｄ ・・・（１８）
さらに、輸送安定状態であれば、プラグ内の圧力損失は一定であると考えることができる。故に、前記（１２）式及び（１８）式並びにクーロンの法則を用い、σｘについて積分して、下記（１９）式を導くことができる。
σｘ＝ｋ・ｅｘｐ（−４・μｗ・Ｋｗ・ｘ／Ｄ）−（ΔＰ／ｌＰ）・（Ｄ／（４・μｗ・Ｋｗ））−（（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）／Ｋｗ）−（ρＢ・ｇ・Ｄ／（４・Ｋｗ））−（Ｃｗ／（μｗ・Ｋｗ）） ・・・（１９）
ここで、ｋは積分定数、ΔＰはプラグ前後の圧力差、μｗは摩擦係数、Ｃｗは管壁と粒子との粘着力である。
【００４２】
参照文献１に加え、文献「Janssen, H.A., Versuche uber Getreidedruck in Silozellen,Z.ver.deut.Ing., 39, 1045(1895. In German)」（以下、参照文献５という。）の解析結果から、プラグ前後端（ｘ＝０，ｌＰ）においてσｘをプラグ前端の応力Ｆとしている（σｘ＝Ｆ）。故に、前記（１９）式を、下記（２０）式として導くことができる。
ΔＰ／ｌＰ＝（４・μｗ・Ｋｗ・Ｆ／Ｄ）＋（４・μｗ・（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）／Ｄ）＋ρＢ・ｇ・μｗ＋（４・Ｃｗ／Ｄ） ・・・（２０）
【００４３】
次に、プラグ前端の応力Ｆについて考える。
参照文献１では、静止堆積層とプラグ（長さｌＰの部分）との運動量の差よりプラグ前端応力Ｆを得ている。ところが、静止堆積層とプラグとの間にはプラグ端部（長さｌｅｘの部分）があるため、参照文献１で得ているプラグ前端応力Ｆをそのまま適用するのは難しいと言える。そこで、本願発明者は、プラグとプラグ端部との境界における運動量の差よりプラグ前端応力Ｆを導いている。
【００４４】
ここで、図８は、プラグ輸送における、プラグの速度ＷＰと粒子速度ｕｓとの関係を示す。図８に示す関係から、プラグ前端応力Ｆを下記（２１）式として導くことができる。
Ｆ＝ｌ／２・Ｇｓ／Ａ・ｕｓ ・・・（２１）
ここで、Ｇｓは、単位時間当たりにプラグ内に取り込まれ、吐き出される粒子の質量である。プラグ前後端において粒子の吸い込みと吐き出しがあるため、粒子速度ｕｓとプラグ速度ＷＰとは異なる。よって、図８に示す関係から、質量Ｇｓは下記（２２）式として表すことができる。
Ｇｓ＝Ａ・ρＢ・（ＷＰ−ｕｓ） ・・・（２２）
【００４５】
また、文献「Brooke Benjamin, T., Gravity currents and related phenomena, The Journalof Fluid Mechanics, Vol.31, Part2, section3(1968), pp.209-248」（以下、参照文献６という。）で提唱されている水平管における気液二相流理論を、プラグ速度ＷＰと粒子速度ｕｓとの関係に適用することで、下記（２３）式を導くことができる。
ＷＰ＝ｕｓ＋０．５４２・√（ｇ・Ｄ） ・・・（２３）
そして、前記（２１）式〜（２３）式により、下記（２４）式を導くことができる。
Ｆ＝０．２７１・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ・Ｄ） ・・・（２４）
さらに、非粘着性粒子を考えて、
Ｃｗ＝Ｃ＝０ ・・・（２５）
とすることで、前記（２４）式及び（２５）式を用いて、前記（２０）式から下記（２６）式を導くことができる。
ΔＰ／ｌＰ＝μｗ・ρＢ・ｇ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ） ・・・（２６）
この（２６）式において、右辺第１項は、粒子にかかる重力による圧力損失の項であり、右辺第２項は、粒子流動による圧力損失の項である。
【００４６】
（１−３−２）修正Ｅｒｇｕｎ式を導入したプラグ内粒子速度の式
次に、プラグ内の粒子の速度ｕｓを算出する。
前記（２６）式及び前記（１１）式から、下記（２７）式を導くことができる。
ｕｓ２−（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））・ｕｓ＋ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）＝０ ・・・（２７）
ここで、ａ及びｂは下記（２８）式及び（２９）式のようになる。
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２） ・・・（２８）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ） ・・・（２９）
【００４７】
また、前記（２７）式によれば、粒子速度ｕｓに関し２つの解が得られるが、大きい方の値は、負のすべり速度を与えるため、粒子速度ｕｓとして、小さい方の値を用いる。これにより、修正Ｅｒｇｕｎ式（（１１）式）を導入した粒子速度式として、下記（３０）式を導くことができ、下記（３０）式から粒子速度ｕｓを導くことができる。
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ））） ・・・（３０）
ここで、修正Ｅｒｇｕｎ式（（１１）式）自体が、前述のように、高い精度で圧力損失を算出できるものであるから、その修正Ｅｒｇｕｎ式を導入して得た前記（３０）式も、高い精度で粒子速度ｕｓを算出できる。
【００４８】
（１−３−３）プラグ輸送における圧力損失
プラグ輸送における圧力損失は、次のようになる。
プラグ輸送では、粒子の塊であるプラグだけでなく空気の塊であるスラグもあるため、この部分も含めた圧力損失の式へ拡張を行う必要がある。ここで、管内に存在する総プラグ長さＬｐと管長ＬＴとの関係は、近似式として下記（３１）式のように表せる。
Ｌｐ＝Ｍｓ・ＬＴ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ） ・・・（３１）
ここで、Ｍｓは粒子質量流量である。
【００４９】
このとき、空気スラグの圧力損失はプラグのそれと比べ非常に小さいため、空気スラグの圧力損失を無視できる。すなわち、プラグ輸送による圧力損失はプラグの圧力損失が支配的になる。このようなことから、プラグの圧力損失を算出するための前記（２６）式におけるｌＰをＬＴに置き換えて、該（２６）式に前記（３１）式を代入することで、水平管におけるプラグ輸送の圧力損失予測式として、下記（３２）式を導くことができる。
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ）） ・・・（３２）
【００５０】
なお、この（３２）式を導く過程で用いている前記（２３）式は、水平管における気液二相流理論を前提とするものであるから、この（３２）式から得られるプラグ輸送の圧力損失は水平管の値を示す。
そして、前記（３０）式で算出した粒子速度ｕｓを用いて、前記（３２）式により、最終的に、圧力損失を算出する。このとき、前記（３０）式による粒子速度ｕｓの算出精度が高いことから、前記（３２）式による圧力損失の算出精度も高くなる。
【００５１】
（１−４）検証結果
前記水平管におけるプラグ輸送の圧力損失予測式を、実験により検証した。その検証結果は次のようになる。
（１−４−１）実験装置及び実験方法
図９は、実験装置を示す。
図９に示すように、空気源にエアーコンプレッサ２１を使用し、その圧縮空気を溜めるためにエアーチャンバ２２を使用している。エアーチャンバ２２には、輸送管２３が接続されており、輸送管２３には、エアーチャンバ２２の下流に位置するように、圧縮空気を減圧するための減圧弁２４が設けてある。さらに、輸送管２３には、減圧弁２４の後段に、空気流量Ｑａを測定及び調整するフローメータ２５及び逆止弁２６が設けてある。一方、輸送管２３に粒子を送り込むために、ブロータンク２８を備えている。ブロータンク２８は、輸送管２３に対し、逆止弁２６の後段で接続されており、その粒子の供給量が、粒子供給弁２９により調整可能とされている。また、レシーブタンク２７には、輸送管２３の終端が接続されており、バグフィルタ３０を設けている。さらに、ブロータンク２８に粒子輸送量Ｍｓを測定するためのロードセル３１を設けている。そして、輸送管２３には、ブロータンク２８の接続部の後段に、所定の間隔をあけて、２つの圧力センサ３２，３３を設置している。
【００５２】
以上のような設備において、内径Ｄ＝２５．６，３８．０，５０．０［ｍｍ］の３種類の輸送管２３を用い、輸送管２３の管路全てを透明なアクリル管で構成し、ライン全長を約１３ｍとした。また、減圧弁２４及び粒子供給弁２９により、プラグ輸送が安定状態となる輸送条件に調整した。輸送条件は、空気速度Ｕａ＝１．１〜５．０［ｍ／ｓ］、固気質量流量比ｍＴ＝２１〜１０５である。また、圧力センサ３２，３３により管内圧力Ｐを測定しており、プラグ輸送安定時において、０．０５［sec.］毎、３０［sec.］間、連続測定したときの平均値を最終的な管内圧力Ｐとした。
【００５３】
また、輸送管２３には、２つの圧力センサ３２，３３の間に撮像領域Ｘを設けている。撮像領域Ｘでは、静止堆積層からプラグ内に取り込まれる粒子速度、及びプラグ内の主流及び半径方向の粒子速度を計測している。その計測には、高速度カメラ（株式会社フォトロン製、FASTCAM-APXRS 250K）、ＰＩＶ（Particle Image Velocimetry）、ビデオカメラ（ソニー株式会社製のデジタルビデオカメラ、DCR-VX2000）を用いている。高速度カメラによる撮影は、1024×1024pixels、2000fpsにて行った。ＰＩＶの検査領域を45×45pixelとし、相関係数を０．７として解析を行った。解像度は１画素０．０５６［ｍｍ］である。ビデオカメラの撮影速度は３０fpsである。
【００５４】
なお、プラグ内の粒子には回転がないことを撮影画像から確認できたため、プラグ内の粒子の回転がＰＩＶの結果に影響しないとした。また、一部の粒子を着色して、ビデオカメラにより粒子速度ｕｓの測定している。すなわち、プラグ内において着色した粒子を特定し、その特定した時点から数フレームを進めることで、その着色した粒子の移動距離、及びフレーム数とから粒子速度ｕｓを算出している。これにより、粒子速度ｕｓの測定の他に、ＰＩＶによる粒子速度の値の妥当性を確認している。
ここで、実験に用いた粒子は、菜種（Rape seed）、ポリスチロールペレット、ポリエチレンペレット、ニポロンハード及びプラスティックペレットであり、下記表３には、それら粒子の物性値を示す。
【００５５】
【表３】
【００５６】
ビデオカメラによる測定については全条件（全ての粒子、全ての管内径）で行い、高速度カメラ及びＰＩＶによる測定については、代表として内径Ｄ＝３８，５０ｍｍではポリエチレンペレット（ＰＥＰ）、Ｄ＝３８［ｍｍ］ではプラスティックペレット（ＰＴＰ）の条件で行った。
【００５７】
（１−４−２）実験結果及び考察
実験結果は次のようになる。
図１０は、ＰＩＶにより得たプラグ内の粒子の速度ベクトルＶの一例（プラスティックペレット、ｍＴ＝６２．８）を模式的に示す。速度ベクトルＶは５０フレーム間に得た速度ベクトルの平均値である。図１０に示すように、粒子の速度ベクトルＶが、全て主流方向ｘにのみ向き、主流に直交する方向ｙに向かない、といった結果を得ることができた。これは、プラグ内の粒子が、主流に直交する方向ｙに動かない結果を示している。
【００５８】
図１１は、主流方向及びｙ方向の粒子速度分布を示す。図１１では、横軸にＰＩＶで得た粒子速度ｕｓをとり、縦軸に管底からの距離ｙと管内径Ｄとの比ｙ／Ｄをとったものを示す。
図１１に示すように、ｙ／Ｄにかかわらず、粒子速度ｕｓがほぼ一定であることがわかる。
ここで、文献「Tsuji, Y., Morikawa, Y., Plug flow of coarse particles in a horizontalpipe, Journal of Fluids Engineering Transactions of the ASME, Vol.104 (1982),pp.198-206」（以下、参照文献７という。）や文献「Dongming Chen, James F.Klausner, Renwei Mei, Afluid mechanics approach to describing the behavior of pneumatically conveyedpowder plugs, Powder Technology, Vol.124(2002), pp.127-137」（以下、参照文献８という。）では、プラグ内の粒子速度はｙ方向位置、或いは管断面位置で分布をもつと考えている。
【００５９】
しかし、本実験の結果から、長さｌＰのプラグにおける壁面部では、粒子が回転しないこと、さらには、文献「Tanaka, T.,Ishida, T., Tsuji, Y., Direct numerical simulation of granular plug flow in ahorizontal pipe (the case of cohesionless particles), Transactions of the JapanSociety of Mechanical Engineers, Series B, Vol.57, No.534(1991), pp.456-463」（以下、参照文献９という。）におけるシミュレーションによる研究結果から、壁面付近の速度と管中心付近の速度とがほぼ等しいと言えること等から、プラグ内の粒子は、管径方向の位置にかかわらず等速で動くと考えることができる。
【００６０】
また、静止堆積層からプラグ内に取り込まれるまでの主流方向の粒子速度変化を検討している。主流方向位置が同じで、ｙ方向位置が異なる検査領域をとり、各検査領域における主流方向粒子速度の時系列変化をＰＩＶにより得た。
図１２は、各検査領域における粒子速度平均値の時系列変化の一例を示す。ポリエチレンペレット、Ｄ＝５０［ｍｍ］及びｍＴ＝４０．２の条件下で結果を得ている。なお、管内を浮遊する粒子の粒子速度を除くため、撮影画像を観察しながら、管壁まで粒子が満たされている検査領域の速度の平均値を粒子速度とした。
【００６１】
図１２に示すように、プラグ内の粒子が流れ方向の位置にかかわらず一定の速度で動く結果を得ることができた。この図１２に示す結果、前記図１０及び前記図１１に示す結果から、プラグ内の粒子は、主流方向及び半径方向の位置に関係なく一定の速度で動く、つまりプラグ内の粒子は、相互に固定され、一塊で輸送されていると考えられる。
さらに、図１２に示すように、プラグ間の管底部に静止状態で堆積している粒子が長さｌｅｘのプラグ端部内で等加速度により移動する結果を得ることができた。このようなことから、プラグ端部における粒子速度を０．５ｕｓとしている。
【００６２】
（１−４−３）圧力損失予測式の検討結果
前記（３０）式（プラグ内粒子速度式）、前記（３２）式（圧力損失予測式）の実用性に関する検討を行った。併せて、参照文献１、３、４並びに文献「B.Mi,P.W.Wypych, Pressure drop prediction in low-velocity pneumatic conveying,Powder Technology, Vol. 81 (1994), pp.125-137」（以下、参照文献１０という。）及び文献「A.B.Aziz andG.E.Klinzing, Dense phase plug flow transfer-The 1-inch horizontal flow-,Powder Technology, Vol. 62 (1990), pp.41-49」（以下、参照文献１１という。）で開示されている式についても検討を行った。
【００６３】
図１３〜図１８は、横軸に空気速度Ｕａをとり、縦軸に粒子速度ｕｓ又はプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比をとっている。計算値と実験値との比において粒子速度ｕｓに関する比をαとして示し、圧力損失ΔＰ／ＬＴに関する比をβとして示している。図１３は参照文献１から得られる結果であり、図１４は参照文献３から得られる結果であり、図１５は参照文献４から得られる結果であり、図１６は参照文献１０から得られる結果であり、図１７は参照文献１１から得られる結果であり、図１８は、本発明に係る結果であり、前記（３０）式及び（３２）式を用いて得た結果である。
【００６４】
ここで、粒子速度ｕｓを多くの値の平均値として得ていること、及びＰＩＶを用いた前記図１１及び図１２の結果からプラグ内では位置によらず粒子速度ｕｓが変わらないことから、ビデオカメラにより粒子速度ｕｓを得ている。また、圧力損失ΔＰ／ＬＴの計算で必要となる粒子速度ｕｓは、前記参照文献１、３、４、１０、１１で導かれている式で計算した値とした。
なお、参照文献１１では、粒子速度に関する式がないため、参照文献１１の結果に関しては、粒子速度ｕｓに関して、計算値と実験値との比較は行わず、また、圧力損失ΔＰ／ＬＴの算出には、実験値の粒子速度ｕｓを用いた。
また、参照文献３、１０では、粒子速度ｕｓではなくプラグ速度ＷＰの式を導いているため、プラグ速度ＷＰを用いて前記（２３）式により粒子速度ｕｓを算出し、実験値との比較を行った。また、計算に必要な空気密度ρａには、管内圧より得られる実験値を用いた。
【００６５】
ここで、参照文献１、３、４、１０、１１の式では、粒子の重さについて静水圧理論を適用している点、及びプラグ前端応力Ｆの算出に、参照文献１１では、空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差を用いている点、その他の参照文献１、３、４、１０では、静止堆積層の粒子とプラグ内の粒子の速度差を用いている点が、本発明に係る式と異なっている。また、参照文献１では、空気と粒子との相対速度（すべり速度）Ｕｓｐに空塔粒子速度を導入している点、参照文献３、１０では、プラグを主動的崩壊として考えている点、及び参照文献３では、相対速度Ｕｓｐを空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差と考えている点が、本発明に係る式と異なっている。
【００６６】
図１３（ａ）に示すように、参照文献１の場合、αは、０．６〜１．５に分布しており、粒子速度ｕｓが計算値と実験値とで誤差が大きくなっている。これは実在しない空塔粒子速度を相対速度ＵＳＰへ適用したための誤差と考えられる。
また、図１３（ｂ）に示すように、空気速度Ｕａ＝２．０〜３．０［ｍ／ｓ］では、Ｄ＝３８［ｍｍ］で、かつポリエチレンペレット、プラスティックペレット及び菜種の場合、βは、１．０に近い値になり、計算値と実験値とに合致性が見られる。しかし、他の条件（他の粒子等）では合致性が見られない。さらに、βが１．０より大きくなっている。この結果から参照文献１から得られる圧力損失は、実際の値より大きく見積もっていることになり、参照文献１の式は、特定の粒子及び輸送条件にしか適用できないと言える。
【００６７】
図１４（ａ）及び（ｂ）に示すように、参照文献３の場合、菜種を除き、Ｕａ＞３．０［ｍ／ｓ］では、α及びβともに、１．０に近い値になり、粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔP／ＬＴがともに、計算値と実験値とに合致性が見られる。しかし、Ｕａ＜３．０［ｍ／ｓ］では、α及びβがともに、１．０からかけ離れており、計算値と実験値との誤差が大きくなっている。これは、相対速度ＵＳＰを空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差として考えているためである。空気速度Ｕａが大きくなると、粒子速度ｕｓが大きくなり、プラグ速度ＷＰも大きくなる。このとき、前記（２３）式の右辺第２項０．５４２・√（ｇ・Ｄ）の影響が小さくなる。ところが、空気速度Ｕａが小さい場合、０．５４２・√（ｇ・Ｄ）の影響が大きくなり、計算値と実験値との間に誤差が生じたと考えられる。故に、相対速度ＵＳＰは、空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差とは考え難いと言える。
【００６８】
図１５（ａ）及び（ｂ）に示すように、参照文献４の場合、αが１．０より小さく、βが２．０前後の値になっている。これは、静水圧理論を適用した重力による圧力損失への影響のため、さらには、静止堆積層の粒子とプラグ内の粒子の速度差で考えた応力Ｆによる圧力損失を、実際の値より大きく見積もっているためと考えられる。
図１６（ａ）及び（ｂ）に示すように、参照文献１０の場合、α及びβは１．０からかけ離れており、計算値と実験値とで全く異なる傾向を示している。参照文献１１では、粒子速度ｕｓに関し、特定条件で得た実験値から空気速度Ｕａとの関係式を導いており、応用性がないために、このように、計算値と実験値とが全く異なるものになったと考えられる。
【００６９】
図１７に示すように、参照文献１１の場合、βは１．０からかけ離れており、圧力損失ΔＰ／ＬＴが、計算値と実験値とで全く合致性が見られない。この結果より、粒子流動による圧力損失は、空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差として考え難いと言える。
以上のように、各研究者（参照文献１、３、４、１０、１１）が得た粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関し、計算値と実験値とに誤差が生じる結果となっている。
【００７０】
一方、本発明に係る式により得た結果では、図１８（ａ）及び（ｂ）に示すように、粒子の種類、管内径Ｄ及び空気速度Ｕａ等の輸送条件にかかわらず、α及びβは、ほぼ１．１０から０．９０の範囲内に収まっている。このように、計算値が実験値に対して±１０％の誤差範囲内に収まっていることから、前記（３０）式及び前記（３２）式は適用範囲の広い式となっている。これは、本発明における、相対速度ＵＳＰの取り方、重力による圧力損失への影響の考え方、及びプラグ前端応力Ｆの決定方法が適切であるためと考えられる。
さらに、前記（３２）式に関し、重力及び粒子流動それぞれに起因する圧力損失の見積り方の妥当性についても検討した。
【００７１】
図１９は、横軸に粒子速度ｕｓをとり、縦軸にプラグ内圧力損失ΔＰ／ＬＰをとっている。
図中のプロット点は、測定した圧力変化分ΔＰを、前記（３１）式のＬＰで除した値である。また、前記（３１）式中の粒子速度ｕｓには実験値を用いた。一方、図中の実線は、前記(３１)式を（３１）式で割り算し、下記（３３）式として得られる予測線である。
ΔＰ／ＬＰ＝μｗ・ρＢ・ｇ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ） ・・・（３３）
【００７２】
ここで、前記（３３）式において、右辺第１項は、粒子の重力による圧力損失を表し、右辺第２項は、プラグ前後の粒子吸込みと吐出しを伴う粒子流動による圧力損失を表す。そして、前記（３３）式中の粒子速度ｕｓには、前記（３０）式による算出値を用いた。また、図１９において、予測線（（３３）式）のｙ切片は重力による圧力損失を表し、予測線の傾きは粒子流動による圧力損失を表す。
図１９に示すように、前記（３３）式により得られる予測式の値と実験値とが全ての粒子の種類、全て管内径Ｄ及び全て輸送条件において、ほぼ一致している結果となっている。よって、圧力損失予測式である前記（３２）式は、重力による影響及び粒子流動による影響の何れについても正確に見積もっており、応用性が高く、圧力損失の算出精度が高い式であると言える。
【００７３】
（２）本発明の実施形態
以上のような技術を前提とした実施形態は次のようになる。
実施形態は、本発明を適用した圧力損失演算システムである。
（２−１）構成
図２０は、圧力損失演算システムの構成を示す。例えば、粒子を空気により輸送する空気輸送プラント（プラグ輸送プラント）における圧力損失演算システムである。また、圧力損失から、空気輸送プラントで必要な動力を算出している。
図２０に示すように、圧力損失演算システムは、粒子画像取得部４１、直線率算出部４２、データ取得部４３、ライン仕様取得部４４、粒子速度算出部４５、圧力損失算出部４６、動力算出部４７及び出力部４８を備えている。
【００７４】
図２０は、圧力損失演算システムによる処理手順を示す。この処理により、ライン仕様における圧力損失及び動力を算出している。図２０の処理手順に沿って、圧力損失演算システムを構成する各構成部４１〜４７の処理内容を説明する。
図２０に示すように、処理を開始すると、先ずステップＳ１〜ステップＳ６において粒子画像取得部４１、直線率算出部４２及びデータ取得部４３が各種データを取得する。
すなわち、ステップＳ１では、圧力損失の算出対象又は輸送対象となる粒子を選択又は取得する。
【００７５】
続いてステップＳ２及びステップＳ３において、データ取得部４３は、前記ステップＳ１で取得した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定する。例えば、粒子の物性値からなるテーブル又はデータベースを参照して、前記ステップＳ１で選択した粒子の密度ρｓを取得する。そして、ステップＳ４において、データ取得部４３は、その測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する。そして、ステップＳ７に進む。
【００７６】
一方、ステップＳ５において、粒子画像取得部４１は、前記ステップＳ１で取得した粒子の２次元画像を撮像装置（カメラ等）を用いて取得する。ここでは、相当数（例えば１００粒）をランダムに１０方向から撮影して、２次元投影画像（例えば１００×１０パターンの２次元投影画像）を得る。
続いてステップＳ６において、直線率算出部４２は、直線率φｓを算出する。具体的には、直線率算出部４２は、前記ステップＳ５で取得した相当数の粒子についての２次元投影画像から、粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定して、それら測定した外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを用いて、前記（５）式により直線率φｓを算出する。そして、ステップＳ７に進む。なお、直線率算出部４２では、例えば画像解析システム又はソフトや、手作業により粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定している。
【００７７】
例えば、以上のステップＳ１〜ステップＳ６で得た値をメモリ等の記憶手段に記憶しておく。
ステップＳ７では、データ取得部４３は、物性に関するデータを確認する。ここで、確認する物性に関するデータは、後述の粒子速度ｕｓ等の算出のために必要なデータを構成する。具体的には、データ取得部４３は、充填層（管路）の空隙率ε、かさ密度ρＢ、管内径Ｄ、安息角φ及び摩擦係数μｗを確認（取得）する。空隙率ε、かさ密度ρＢ、管内径Ｄ、安息角φ及び摩擦係数μｗは、テーブル又はデータベースとされて、メモリ等の記憶手段に記憶されている値である。なお、安息角φは、粒子がくずれずに安定する最大傾斜角である。
【００７８】
続いてステップＳ８において、ライン仕様取得部４４は、ライン仕様を確認（取得）する。具体的には、ライン仕様取得部４４は、ライン仕様として、粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認する。例えば、メモリ等の記憶手段に記憶されている、ライン仕様からなるテーブル又はデータベースを参照して、粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認する。
続いてステップＳ９において、粒子速度算出部４５は、先に得ている直線率φｓ等のデータを用いて、前記（３０）式によりプラグ内の粒子速度ｕｓを算出する。ここで、必要なデータをメモリ等の記憶手段に記憶されているデータベース等から取得して、粒子速度ｕｓを算出する。
【００７９】
続いてステップＳ１０において、圧力損失算出部４６は、先に得ている粒子輸送量Ｍｓや前記ステップＳ９で算出した粒子速度ｕｓ等を用いて、プラグ輸送の圧力損失予測式である前記（３２）式によりプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出する。
続いてステップＳ１１において、動力算出部４７は、前記ステップＳ１０で算出した圧力損失ΔＰ／ＬＴを用いて、下記（３４）式により輸送プラント等における動力ＬＷを算出する。
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ ・・・（３４）
ここで、Ｑａは空気体積流量である（Ｑａ＝Ｍａ／ρａ）。
続いてステップＳ１２において、出力部４８は、前記ステップＳ１１で算出した動力ＬＷに基づいて出力処理を行う。例えば、前記ステップＳ１１で算出した動力ＬＷを基に、輸送プラントの設計変更（例えばポンプ出力、管路長、管径等の変更）をしたり、ポンプ等の動力源の運転変更（動力制御等）をしたりする。
【００８０】
（２−２）動作、作用及び効果は次のようになる。
空気輸送プラントにおいて輸送対象となる粒子を取得し（前記ステップＳ１）、その取得した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定する（前記ステップＳ２、ステップＳ３）。そして、測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する（前記ステップＳ４）。また、相当数の粒子について、２次元画像を取得して、その取得した２次元画像から、直線率φｓを算出する（前記ステップＳ５、ステップＳ６）。さらに、充填層（管路）の空隙率ε及びかさ密度ρＢ等を確認（取得）する（前記ステップＳ７）。
【００８１】
そして、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認（取得）し（前記ステップＳ８）、続いて、前記（３０）式によりプラグ内粒子速度ｕｓを算出し、その算出したプラグ内粒子速度ｕｓ等を用いて、前記（３２）式によりプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出する（前記ステップＳ９、ステップＳ１０）。そして、算出した圧力損失ΔＰ／ＬＴを用いて、前記（３４）式により輸送プラント等における動力ＬＷを算出し、算出した動力ＬＷに基づいて出力処理を行う（前記ステップＳ１１、ステップＳ１２）。
【００８２】
以上のような処理により、粒子を輸送する空気輸送プラント（圧力損失演算システム）では、ライン仕様に対応した動力を算出できる。ここで、前記（３２）が最適な圧力損失予測式として導出されているので、すなわち前記（８）式〜（１１）式の算出精度が高いので、この処理における圧力損失の算出精度は高いとものとなる。よって、このように算出した圧力損失に基づく輸送ラインの動力の算出精度は高いものとなる。
【００８３】
また、圧力損失の算出に必要な粒子速度ｕｓを演算により導き出している（前記（３０）式）。例えば、粒子速度ｕｓを測定（実験）により得ようとした場合には、圧力損失の算出過程での工数が多くなる。さらに、測定で得た粒子速度ｕｓを用いて算出された圧力損失は、その測定誤差の影響を受けてしまう。しかし、粒子速度ｕｓを演算により導き出すことで、実験が不要となり、実験設備も不要となる。さらに、圧力損失が測定誤差の影響を受けてしまうこともない。
【００８４】
また、測定により粒子速度ｕｓを得る場合には、測定装置等の制約から得られる粒子速度ｕｓは制限されるが、測定を介在させることなく粒子速度ｕｓを得ることができることで、広い範囲で粒子速度ｕｓを得ることができ、圧力損失の算出式の適用範囲を広くできる。
また、プラグ輸送は、高速かつ衛生的に粉粒体を輸送できる、人件費最小で可動できる、及び管路摩擦や粒子破損を防止して粉粒体を輸送できる、等といった多くのメリットがあり、本発明は、その有用性を高めることができる。
【００８５】
なお、前記実施形態を次のような構成により実現することもできる。
すなわち、前記実施形態では、管路が水平に配置されている水平管のプラグ輸送における圧力損失を算出している。しかし、他の設置形態の管路についても、プラグ輸送における圧力損失を算出することもできる。例えば、管路が鉛直に配置されている鉛直管のプラグ輸送における圧力損失を算出することもできる。この場合、次のようになる。
【００８６】
鉛直管のプラグ輸送の基本的な考え方は、前述の水平管のプラグ輸送と同じであるが、一方で、鉛直管のプラグ輸送では、プラグ前端において落下粒子をプラグ内に取り込む粒子流動がある。このようなことから、鉛直管のプラグ輸送では、長さｌＰのプラグＰＧ内において、流れ方向ｙにおける長さｄｙの微小部分に作用する力の釣合いを考えると、前記（１２）式に対応するものとして、下記（３５）式を導くことができる。
ｄＰ／ｄｙ＋ｄσｙ／ｄｙ＋４・τｗ／Ｄ＋ρＢ・ｇ＝０ ・・・（３５）
【００８７】
また、鉛直管のプラグ輸送では、プラグの重さによる壁面への応力を考慮する必要がないことから、すなわち前記（１７）式を考慮する必要がないことから、粒子相互応力σ_{ｒ}を、下記（３６）式として最終的に導くことができる。
σｒ＝Ｋｗ・σｘ＋（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ） ・・・（３６）
そして、水平管の場合と同様、輸送安定状態であれば、プラグ内の圧力損失は一定であると考えることができる。故に、前記（３５）式及び（３６）式並びにクーロンの法則を用い、σｙについて積分して、下記（３７）式を導くことができる。
σｙ＝ｋ・ｅｘｐ（−４・μｗ・Ｋｗ・ｙ／Ｄ）＋（−ρＢ・ｇ＋ΔＰ／ｌＰ）・（Ｄ／（４・μｗ・Ｋｗ））−（（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）／Ｋｗ）−（Ｃｗ／（μｗ・Ｋｗ）） ・・・（３７）
ここで、ｋは積分定数、ΔＰはプラグ前後の圧力差、μｗは摩擦係数、Ｃｗは管壁と粒子との粘着力である。
【００８８】
また、文献「Dadidson, J.F. and HArrison, D., Fluidised Particle, Camdrige UniversityPress」（参照文献１２）、文献「Singh, B., Theory of Slugging Lifters, Powder Technology, 21,81-89(1978)」（参照文献１３）及び文献「Baker, C.G.J. and D.Geldart, An Investingation intothe Slugging Characteristics of Large Particles, Powder Technology, 19,177-187(1978)」（参照文献１４）には、鉛直管における気液二相流に対し、粘性のない液体中のスラグ上昇速度が０．３５√（ｇ・Ｄ）となる結果が示されている。この鉛直管における気液二相の結果を、水平管の場合（参照文献１、３、４、１０）と同様に、プラグ速度ＷＰとプラグ内の粒子速度ｕｓとの関係に適用すると、下記（３８）式を導くことができる。
ＷＰ＝ｕｓ＋０．３５・√（ｇ・Ｄ） ・・・（３８）
さらに、下記（３９）式を導くことができる。
Ｆ＝０．３５・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ・Ｄ） ・・・（３９）
【００８９】
そして、前記実施形態における前記（３２）式と同様な導出手順により、鉛直管におけるプラグ輸送の圧力損失予測式として下記（４０）式を導くことができる。
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ）） ・・・（４０）
なお、この（４０）式は、粒子が上方に流れる場合のプラグ輸送の圧力損失予測式となる。
【００９０】
さらに、前記（４０）式及び前記（１１）式から、水平管と同様な導出手順により、粒子速度ｕｓの算出式として下記（４１）式を導くことができる。
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ））） ・・・（４１）
ここで、ａ及びｂは下記（４２）式及び（４３）式のようになる。
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２） ・・・（４２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ） ・・・（４３）
【００９１】
図２２は、前記（４１）式により得た粒子速度ｕｓ及び前記（４０）式により得た圧力損失ΔＰ／ＬＴを示すものであり、横軸に空気速度Ｕａをとり、縦軸に粒子速度ｕｓ又は圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値（（４０）式及び（４１）式により得た値）と実験値との比α，βをとっている。
水平管の場合と同様、鉛直管の場合でも、図２２（ａ）及び（ｂ）に示すように、粒子の種類、管内径Ｄ及び空気速度Ｕａ等の輸送条件にかかわらず、α及びβは、ほぼ１．１０から０．９０の範囲内に収まっている。このように、計算値が実験値に対して±１０％の誤差範囲内に収まっていることから、前記（４１）式及び前記（４０）式も適用範囲の広い式となることがわかる。
【００９２】
また、圧力損失演算システムへの適用については、前記実施形態における圧力損失演算システムにおいて、粒子速度ｕｓを算出するステップＳ９において前記（４１）式を用い、圧力損失を算出するステップＳ１０において前記（４０）式を用いることで、鉛直管における粒子速度ｕｓ及び圧力損失を算出するとともに、鉛直管におけるプラグ輸送に必要な動力を算出することができる。
【００９３】
また、前記実施形態では、粒子速度ｕｓを用いて圧力損失を算出する式として、前記（３２）式や（４０）式を挙げている。しかし、粒子速度ｕｓを用いて圧力損失を算出するものであれば、他の式により、前記（３０）式や（４１）式で得た粒子速度ｕｓを用いて圧力損失を算出することもできる。この場合でも、前記（３０）式や（４１）式が粒子速度ｕｓの算出精度が高いので、圧力損失の算出精度を高くすることができる。
【００９４】
なお、前記実施形態の説明において、粒子画像取得部４１、直線率算出部４２、データ取得部４３及びライン仕様取得部４４は、データを取得するデータ取得手段を実現しており、粒子速度算出部４５は、管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段を実現しており、圧力損失算出部４６は、前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する水平管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段を実現している。ここで、データ取得手段が、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、前記粒子速度算出手段が、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを実現している。
【００９５】
また、鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する場合には、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを実現している。
【００９６】
また、前記実施形態の説明において、圧力損失演算システムは、圧力損失検出装置を備えたプラグ輸送プラントの動力制御装置を実現しており、動力算出部４７は、前記圧力損失算出手段が算出した圧力損失に基づいて、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するプラグ輸送プラントの動力を算出する動力算出手段を実現しており、出力部４８は、前記動力算出手段が算出した動力に基づいて、プラグ輸送プラントの動力を制御する動力制御手段を実現している。そして、前記動力算出手段が、空気流量Ｑａにより、下記式、
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ
により動力ＬＷを算出することを実現している。
【００９７】
また、前記実施形態の説明において、前記圧力損失算出手段が、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管おける圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを実現している。
また、前記実施形態の説明において、前記圧力損失算出手段が、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを実現している。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】直線率φｓの算出の説明に使用した図である。
【図２】直線率φｓの検出に用いた実験装置概略を示す図である。
【図３】Ｅｒｇｕｎ式（（２）式）で算出した理論値と実験値との比較結果を示す特性図である。
【図４】Ｅｒｇｕｎ式（（２）式）で算出した理論値と実験値との誤差の検証に用いた特性図である。
【図５】有効粒子径ｄｐ´と粒子径ｄｐとの粒径比ｄｐ´／ｄｐと、直線率φｓとの関係を示す特性図である。
【図６】Ｅｒｇｕｎ式の修正式（（８）式）で算出した理論値と実験値との比較結果を示す特性図である。
【図７】水平管における輸送安定状態のプラグの説明に使用した図である。
【図８】プラグ輸送における、プラグの速度ＷＰと粒子速度ｕｓとの関係を示す図である。
【図９】水平管におけるプラグ輸送の圧力損失式の検証に用いた実験装置概略を示す図である。
【図１０】ＰＩＶにより得たプラグ内粒子の速度ベクトルＶの一例を模式的に示す図である。
【図１１】主流方向及びｙ方向の粒子速度分布を示す特性図である。
【図１２】各検査領域における粒子速度平均値の時系列変化の一例を示す特性図である。
【図１３】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献１から得られる結果である。
【図１４】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献３から得られる結果である。
【図１５】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献４から得られる結果である。
【図１６】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献１０から得られる結果である。
【図１７】圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献１１から得られる結果である。
【図１８】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、本発明を適用して得た結果である。
【図１９】粒子速度ｕｓとプラグ内圧力損失ΔＰ／ＬＰとの関係を示す特性図である。
【図２０】実施形態の圧力損失演算システムの構成を示すブロック図である。
【図２１】圧力損失演算システムの処理手順を示すフローチャートである。
【図２２】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、本発明を適用して得た他の結果である。
【符号の説明】
【００９９】
４１ 粒子画像取得部、４２ 直線率算出部、４３ データ取得部、４４ ライン仕様取得部、４５ 粒子速度算出部、４６ 圧力損失算出部、４７ 動力算出部、４８ 出力部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管路内を流れる流体に粒子を混合して、粒子を輸送する場合の圧力損失の推定や検出をする圧力損失推定方法、圧力損失検出装置及びプラグ輸送プラントの動力制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
粉粒体輸送方式の一つである空気輸送は、ベルトコンベア等の機械的輸送方式、又はコンテナ等の容器を用いた輸送方式と比べ、高速且つ衛生的に輸送でき、人件費最小で稼動できるなど多くの長所を持っている。この空気輸送は、低濃度高速輸送方式と高濃度低速輸送方式の２つに大別できる。最近では省エネルギー、管路の摩耗や粒子の破損防止の観点から高濃度低速輸送方式、いわゆるプラグ輸送の採用が著しくなっている。
このプラグ輸送ラインの設計において、輸送コストの低減化や輸送の確実性の観点から、正確に所要動力、すなわち圧力損失を見積もる必要がある。そのため、これまで多くの研究者により研究され、プラグ輸送における圧力損失予測式が導かれている（非特許文献１〜５参照）。
【０００３】
【非特許文献１】Konrad, K., Prediction of the pressure drop for horizontal dense phasepneumatic conveying of particles, Proceedings of 5th conference BHRA Fluidengineering, Paper E1 (1986), pp.225-244
【非特許文献２】R.Pan, P.W.Wypych, Pressure drop and slug velocity in low-velocitypneumatic conveying of bulk solids, Powder Technology, Vol.94 (1997),pp.123-132
【非特許文献３】Tsuji,Y., Pneumatic transportation basic in Japanese, Yokendo (1984),pp.114-136
【非特許文献４】B.Mi, P.W.Wypych, Pressure drop prediction in low-velocity pneumaticconveying, Powder Technology, Vol. 81 (1994), pp.125-137
【非特許文献５】A.B.Aziz and G.E.Klinzing, Dense phase plug flow transfer -The 1-inchhorizontal flow-, Powder Technology, Vol. 62 (1990), pp.41-49
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非特許文献１〜５で導かれている圧力損失予測式は、粒子輸送量や空気流量等の輸送条件、輸送粒子の種類、輸送管内径等を変更したときに計算値と実験値との誤差が大きくなるため、信頼性が高い実用的な式とは言い難い。また、粒子形状によりＥｒｇｕｎ式中の係数を変更する必要がある等の課題もある（非特許文献１〜３）。
ここで、Ｅｒｇｕｎ式は、Ｅｒｇｕｎにより提案された圧力損失予測式のひとつで、層流域から乱流域までを含めることができる適用範囲の広い式であり、圧力損失の算出には有効な式である。
本発明の課題は、プラグ輸送における圧力損失を精度良く算出、推定することで、輸送ラインの動力算出等を精度良く行うことである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
前記課題を解決するために、請求項１に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする。
【０００６】
また、請求項２に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、請求項１に記載の発明に係る圧力損失推定方法において、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする。
【０００７】
また、請求項３に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする。
【０００８】
また、請求項４に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、請求項３に記載の発明に係る圧力損失推定方法において、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする。
【０００９】
また、請求項５に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、データを取得するデータ取得手段と、前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する水平管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする。
【００１０】
また、請求項６に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、請求項５に記載の発明に係る圧力損失検出装置において、前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする。
【００１１】
また、請求項７に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、データを取得するデータ取得手段と、前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する鉛直管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする。
【００１２】
また、請求項８に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、請求項７に記載の発明に係る圧力損失検出装置において、前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする。
【００１３】
また、請求項９に記載の発明に係るプラグ輸送プラントの動力制御装置は、請求項５〜８の何れか１項に記載の圧力損失検出装置を備えたプラグ輸送プラントの動力制御装置であって、前記圧力損失算出手段が算出した圧力損失に基づいて、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するプラグ輸送プラントの動力を算出する動力算出手段と、前記動力算出手段が算出した動力に基づいて、プラグ輸送プラントの動力を制御する動力制御手段と、を備え、前記動力算出手段は、空気体積流量Ｑａにより、下記式、
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ
により動力ＬＷを算出することを特徴とする。
【００１４】
ここで、前記粒子速度ｕｓを算出する式は、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
から導出したものであり、この圧力損失ΔＰ／Ｌは、下記Ｅｒｇｕｎ式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
について、ｄｐ＝（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐと置くことで導出したものである。すなわち、粒子の直線率φｓにより修正して導出した式である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、粒子の直線率φｓを用いてＥｒｇｕｎ式を修正することで、精度、応用性（適用範囲）を高くして、圧力損失を算出、推定することができる。このように修正して得たＥｒｇｕｎ式を基にプラグ輸送における圧力損失を算出、推定することで、その算出、推定精度を高くすることができ、輸送ラインの動力算出等を高い精度で行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
本発明を実施するための最良の形態（以下、実施形態という。）を図面を参照しながら詳細に説明する。
（１）実施形態の前提となる技術
先ず、本実施形態の前提となる技術を説明する。
（１−１）Ｅｒｇｕｎ式
Ｅｒｇｕｎ式は、静止粒子充填層内の圧力損失計算式として代表的な式であり、圧力損失の算出には有効な式である。本発明では、Ｅｒｇｕｎ式を基礎として、修正を加えて、新たな圧力損失計算式を導いているが、そのＥｒｇｕｎ式（修正前のＥｒｇｕｎ式）は、下記（１）式として示される。
ΔＰ／Ｌ＝ｋ１・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋ｋ２・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（１）
【００１７】
ここで、ΔＰは圧力差（圧力損失）、Ｌは管路における充填層の長さ、εは管路における空隙率、ηは管路における空気粘度、Ｕａは管路における空気速度、ｄｐは粒子径、ρａは管路における空気密度及びｋ１，ｋ２はそれぞれ、層流域、乱流域における固有値である。前記（１）式において、右辺第１項は層流に対する圧力損失を表し、第２項は乱流に対する圧力損失を表している。
そして、Ｅｒｇｕｎは、球形粒子を用いた多くの実験データより、ｋ１＝１５０、ｋ２＝１．７５ を導き出し、下記（２）式を得ている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（２）
【００１８】
すなわち、Ｅｒｇｕｎは、前記（１）式を導く過程で充填層内の隙間を、毛細管が集まった状態に置き換えて考え、毛細管内と充填層内の水力半径が等しくなる条件より、下記（３）を導いた。
（（π／４）・ｄｅ２・Ｌｅ）／（π・ｄｅ・Ｌｅ）＝ε／（Ｓｖ・（１−ε）） ・・・（３）
ここで、ｄｅは毛細管の直径、Ｌｅは毛細管の長さである。また、球形粒子について、下記（４）式が導ける。
Ｓｖ＝６／ｄｐ ・・・（４）
Ｅｒｇｕｎは、これら（３）式及び（４）式を用いては前記（２）式を導いている。
【００１９】
（１−２）修正Ｅｒｇｕｎ式
（１−２−１）修正Ｅｒｇｕｎ式の導出
ところで、粒子充填層内に充填される粒子の形状は、多くの場合、非球形となるが、粒子が非球形である場合には、Ｅｒｇｕｎ式に誤差が生じる。
これに対して、本願発明者は、粒子が非球形となる場合には、粒子の平面部分で粒子同士の面接触により、粒子表面と流体とが接触する面積が減少することで、粒子が充填されている充填層内の水力半径が変わり、前記（３）式が不成立となり、Ｅｒｇｕｎ式に誤差が生じると考えた。このようなことから、本願発明者は、実際に流体と接する粒子表面積を表す球径、つまり有効粒子径ｄｐ´を前記（１）式や（２）式に適用することで、そのような影響（誤差）を修正できると考えた。
【００２０】
ここで、新たに粒子物性値として、下記（５）式のように直線率φｓを定義した。
φｓ＝ΣＬｉ／Ｌｓ ・・・（５）
この（５）式に示すように、直線率φｓは、図１に示すように、粒子を２次元的にとらえ、その２次元（２次元投影面）の粒子の直線部の長さＬｉの総和（図１ではＬ１＋Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５）を、該粒子の外周長Ｌｓ（図１ではＬ１＋Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５＋Ｌｃ１＋Ｌｃ２＋Ｌｃ３＋Ｌｃ４＋Ｌｃ５）で割って得られる値である。直線率φｓが大きくなるほど、粒子の直線部が多くなっているといえるので、このような場合に、粒子同士が面接触する割合が高くなり、圧力損失の誤差が大きくなると考えられる。
【００２１】
そして、形状を考慮した式として、直線率φｓを用いて、下記（６）式のように粒子径ｄｐ´を定義した。
ｄｐ´＝（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ ・・・（６）
ここで、Ａｓはφｓに関する修正係数である。
この（６）式を前記（２）式の粒子径ｄｐに代入することで、直線率を考慮したＥｒｇｕｎ式の修正式として、下記（７）式を得ている。ここで、修正係数Ａｓについては、後述するように、実験により０．６４５として得ている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（７）
この（７）式に対して、Ａｓ＝０．６４５と一定値にすることで、空隙率ε、空気粘度η、空気速度Ｕａ、粒子径ｄｐ及び空気密度ρａを与え、さらに、測定等により得た直線率φｓを与えることで、圧力損失ΔＰ／Ｌを得ることができる。
【００２２】
（１−２−２）実験装置及び実験方法
修正係数Ａｓを０．６４５として得た、実験装置及び実験方法は次のようになる。
（１−２−２−１）実験装置
図２は、実験装置概略図を示す。
図２に示すように、空気源にはエアーコンプレッサ１を使用し、エアーコンプレッサ１からの圧縮空気を溜めるためにエアーチャンバ２を使用し、さらにその圧縮空気を減圧するためにエアーチャンバ２の後段に減圧弁３を設置している。減圧弁３の後段には、空気流量の測定及び調整のため、フローメータ４、流量調整弁５及び逆止弁６を設置している。
【００２３】
そして、チェック弁６の後段に位置されているホース出口７から所定距離Ｌ１（例えば５００[ｍｍ]）に、測定に使用する粒子をつめた静止粒子充填層を形成した管路８を設置している。実験では、管路８として、内径Ｄ及び長さＬ２が異なるものを用いており、内径Ｄ＝２６，３８，５０［ｍｍ］の場合、長さＬ２＝５５０［ｍｍ］の管路８を用い、内径Ｄ＝７０［ｍｍ］の場合、長さＬ２＝１５０［ｍｍ］の管路８を用いている。
【００２４】
プラグモデルの前後端を、プラグ状態を保つため網で固定した形にし、実験装置に取り付けており、プラグモデル前後の圧力損失を算出している。そのために、圧力タップ９，１０をプラグモデルの上流及び下流のアクリル管の表面に１つずつ設置し、測定装置１１，１２により管内平均圧力を測定している。
【００２５】
（１−２−２−２）実験条件
粒子として、ポリエチレンペレット（Polyethylene pellet：ＰＥＰ）、ポリスチロールペレット（Polystyrol pellet：ＰＳＰ）、プラスティックペレット（Plasticpellet：ＰＴＰ）、小豆（Small bean：ＳＭＢ）、ニポロンハード（ニポロンハード：登録商標、Nipolon hard：ＮＬＨ）、ペトロセン（ペトロセン：登録商標、Petrothene：ＰＴＳ）、ハードカプセル（Hardcapsule：ＣＰＳ）を使用している。下記表１には、これら使用粒子の主に物性値を示す。また、下記表２には、今回の実験条件を示す。
【００２６】
【表１】
【００２７】
【表２】
【００２８】
（１−２−２−３）実験結果及び考察
実験結果は次のようになる。
図３は、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）及びプラスティックペレット（ＰＴＰ）について得た、Ｅｒｇｕｎ式（前記（２）式）による圧力損失の理論値（計算値、縦軸の値）と本実験による実験値（横軸の値）との比較結果を示す。
図３に示すように、粒子により（ポリスチロールペレットのように）、理論値と実験値とに誤差が見られる。その一方で、管路８の管径の違いよる理論値と実験値との合致性の傾向に差はほとんど見られない。
以上のように、粒子の違いにより誤差の違いが見られ、このようなことから、誤差を発生させる主原因は、粒子の物性（形状）によるものと考えられる。
【００２９】
図４は、全粒子について、直線率φｓと圧力損失の誤差（理論値と実験値との比（理論値／実験値））との関係を示す。
図４に示すように、全粒子について、直線率φｓが大きくなるほど、誤差が大きくなる（１．０から大きくかけ離れる）。これは、球形粒子の場合には、粒子同士が点接触するのに対し、直線部を有する粒子（直線率φｓがある値をもつ粒子）の場合には、粒子同士が面接触し、充填層内の水力半径が異なるものになるためと考えられる。このようなことから、前記（３）式及び（４）式より粒子径ｄｐを直線率φｓを用いて修正することで、理論値と実験値の合致性を高められると考えた。
【００３０】
ここで、図５は、全粒子について、有効粒子径ｄｐ´と粒子径ｄｐとの粒径比ｄｐ´／ｄｐと、直線率φｓとの関係を示す。
図５に示す結果から、傾き、すなわち粒径比ｄｐ´／ｄｐを０．６４５として得ることができた。これにより、修正係数Ａｓを０．６４５として得ることができる（Ａｓ＝０．６４５）。そして、Ａｓ＝０．６４５とした場合、前記（７）式は、下記（８）式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２ ・・・（８）
【００３１】
図６は、ポリエチレンペレット（ＰＥＰ）ではＤ＝２６［ｍｍ］の条件とし、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）ではＤ＝７０［ｍｍ］の条件とした場合の、前記（８）式で算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）と実験値（（ΔＰ／Ｌ）ｅ）との比較結果を示す。同図中、前記（８）式により算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）は、修正している値（Ｍｏｄｉｆｙ）値として示されており、前記（２）式により算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）は、修正していない値（Ｎｏｔ ｍｏｄｉｆｙ）として示されている。
【００３２】
図６に示すように、修正Ｅｒｇｕｎ式では、修正前のＥｒｇｕｎの式による理論値との比較（図３参照）で、誤差が大きく改善されており、直線率を考慮することで、修正Ｅｒｇｕｎ式から得られる値が、実験値に近い値として得られるのがわかる。すなわち、前記（８）式による圧力損失の算出精度が高くなっている。同様に、全粒子、全条件おいて誤差を軽減することができた。
【００３３】
（１−２−３）管直径Ｄ等を考慮した修正Ｅｒｇｕｎ式
（１−２−３−１）管直径Ｄを考慮した修正Ｅｒｇｕｎ式
下記（９）式は、圧力損失に対して壁面（管直径Ｄ）の影響を考慮したＥｒｇｕｎ式として知られている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・Ｕａ２ ・・・（９）
そして、この（９）式を粒子径を考慮した下記（１０）式に修正して、すなわち、粒子径ｄｐに、前記（６）式の直線率φｓを用いた粒子径ｄｐ´を代入して、下記（１０）式により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２ ・・・（１０）
【００３４】
（１−２−３−２）粒子の速度を考慮した修正Ｅｒｇｕｎ式
粒子の速度も考慮することで、プラグ輸送における管路の圧力損失ΔＰ／Ｌを算出することができる。プラグ輸送は、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するものである。
この場合、前記（１０）式において、空気速度Ｕａを、空気と粒子との相対速度又はすべり速度Ｕｓｐ（＝Ｕａ−ｕｓ）に置き換えることで、下記（１１）式によりプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／Ｌを算出できる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２ ・・・（１１）
ここで、ｕｓは粒子の速度である。
【００３５】
なお、相対速度又はすべり速度Ｕｓｐ（＝Ｕａ−ｕｓ）に置き換えた場合、Ｅｒｇｕｎ式自体では、下記式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
さらに、管直径Ｄを考慮したＥｒｇｕｎ式の場合には、下記式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
【００３６】
（１−３）プラグ輸送における圧力損失
（１−３−１）プラグの圧力損失
一方、輸送安定状態のプラグ輸送の形態に着目すると、その輸送安定状態のプラグ輸送では、管断面全体を粒子が塞いでいるプラグ（plug）と、そのプラグの前方及び後方の管底に形成された粒子の静止堆積層（Stationarybed）とが形成された形態を示す。すなわち、輸送安定状態のプラグ輸送では、プラグと静止堆積層とが交互に観察される。
【００３７】
このような形態をなすプラグ輸送では、プラグ前端から該プラグ内にその直前に形成されている静止堆積層から粒子を取り込み、プラグ後端から同量の粒子をその直後に形成されている静止堆積層に吐き出している。例えば、文献「Konrad,K., Prediction of the pressure drop for horizontal dense phase pneumaticconveying of particles, Proceedings of 5th conference BHRA Fluid engineering,Paper E1 (1986), pp.225-244」（以下、参照文献１という。）や、文献「Artur J. Jaworski, TomaszDyakowski, Investigations of flow instabilities within the dense pneumaticconveying system, Powder Technology, Vol.125, (2002), pp.279-291」（以下、参照文献２という。）には、そのような現象が開示されている。
【００３８】
図７は、水平管における輸送安定状態のプラグ輸送を示す。
図７に示すように、輸送安定状態のプラグ輸送は、詳しくは、プラグＰＧと静止堆積層ＳＢとの間に、体積が徐々に変化する粒子層（同図で点線で囲まれた部分）ＥＸＰＧが存在している。ここで、管路の断面全体を粒子で塞いでいるプラグの長さをプラグ長さｌＰとし、該スラグの端部に形成されている粒子層（以下、プラグ端部という。）ＥＸＰＧの体積を管断面積Ａで除した長さを粒子層長さｌｅｘとする。そして、長さｌＰのプラグＰＧは粒子が相互に固定された状態、つまり一塊で輸送されるとし、プラグ内の粒子速度ｕｓは主流及び半径方向の位置にかかわらず一定値と仮定する。さらに、長さｌｅｘのプラグ端部ＥＸＰＧ内の粒子は、静止堆積層ＳＢからプラグＰＧまでの間に等加速度で移動するとし、プラグ端部ＥＸＰＧ内の平均粒子速度を０．５ｕｓとする。
【００３９】
ここで、長さｌＰのプラグＰＧ内において、流れ方向ｘにおける長さｄｘの微小部分に作用する力の釣合いを考える。ｘだけの関数として全応力を仮定すると、下記（１２）式を導くことができる。
ｄＰ／ｄｘ＋ｄσｘ／ｄｘ＋４・τｗ／Ｄ＝０ ・・・（１２）
ここで、図７に示すように、σｘは流れ方向の粒子相互応力、Ｐは空気圧力、τｗは壁面摩擦応力、Ｄは管内径である。
また、参照文献１では、流れ方向ｘに直交する半径方向ｒの粒子相互応力σｒに関し、σｒ＞σｘとなる受動的崩壊において、下記（１３）式〜（１６）式を導いている。
σｒ＝Ｋｗ・σｘ＋（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ） ・・・（１３）
Ｋｗ＝（１＋ｓｉｎφｃｏｓ（ω＋φｗ））／（１−ｓｉｎφｃｏｓ（ω＋φｗ）） ・・・（１４）
ｓｉｎω＝ｓｉｎφｗ／ｓｉｎφ ・・・（１５）
ｔａｎφｗ＝μｗ ・・・（１６）
ここで、Ｋｗは粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数、φは内部摩擦角（安息角）、ｃは粒子同士粘着力である。
【００４０】
次に、プラグの重さによる管壁への応力Ｐｇを考える。
参照文献１に加え、文献「R.Pan, P.W.Wypych, Pressure drop and slug velocity in low-velocitypneumatic conveying of bulk solids, Powder Technology, Vol.94 (1997),pp.123-132」（以下、参照文献３という。）や文献「Tsuji, Y., Pneumatic transportation basic inJapanese, Yokendo (1984), pp.114-136」（以下、参照文献４という。）では、静水圧理論を適用し、プラグの重さによる管壁への応力Ｐｇを得ている。
これに対して、本願発明者は、粒子群が固体であることを考慮し、プラグ重さを管壁表面積で除した値がプラグの重さによる管壁への応力Ｐｇになるとして、下記（１７）式を導いている。
Ｐｇ＝（（１／４）・ρＢ・π・Ｄ２・ｇ・ｄｘ）／（π・Ｄ・ｄｘ）＝１／４・ρＢ・ｇ・Ｄ ・・・（１７）
ここで、ρＢはかさ密度（バルク密度）である。
【００４１】
また、プラグが剛体に近い状態で輸送される場合、粒子は受動的崩壊に従う(前記参照文献１参照)。そこで、前記（１７）式を、前記（１３）式にそのまま加えることができるとすると、下記（１８）式を導くことできる。
σｒ＝Ｋｗ・σｘ＋（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）＋１／４・ρＢ・ｇ・Ｄ ・・・（１８）
さらに、輸送安定状態であれば、プラグ内の圧力損失は一定であると考えることができる。故に、前記（１２）式及び（１８）式並びにクーロンの法則を用い、σｘについて積分して、下記（１９）式を導くことができる。
σｘ＝ｋ・ｅｘｐ（−４・μｗ・Ｋｗ・ｘ／Ｄ）−（ΔＰ／ｌＰ）・（Ｄ／（４・μｗ・Ｋｗ））−（（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）／Ｋｗ）−（ρＢ・ｇ・Ｄ／（４・Ｋｗ））−（Ｃｗ／（μｗ・Ｋｗ）） ・・・（１９）
ここで、ｋは積分定数、ΔＰはプラグ前後の圧力差、μｗは摩擦係数、Ｃｗは管壁と粒子との粘着力である。
【００４２】
参照文献１に加え、文献「Janssen, H.A., Versuche uber Getreidedruck in Silozellen,Z.ver.deut.Ing., 39, 1045(1895. In German)」（以下、参照文献５という。）の解析結果から、プラグ前後端（ｘ＝０，ｌＰ）においてσｘをプラグ前端の応力Ｆとしている（σｘ＝Ｆ）。故に、前記（１９）式を、下記（２０）式として導くことができる。
ΔＰ／ｌＰ＝（４・μｗ・Ｋｗ・Ｆ／Ｄ）＋（４・μｗ・（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）／Ｄ）＋ρＢ・ｇ・μｗ＋（４・Ｃｗ／Ｄ） ・・・（２０）
【００４３】
次に、プラグ前端の応力Ｆについて考える。
参照文献１では、静止堆積層とプラグ（長さｌＰの部分）との運動量の差よりプラグ前端応力Ｆを得ている。ところが、静止堆積層とプラグとの間にはプラグ端部（長さｌｅｘの部分）があるため、参照文献１で得ているプラグ前端応力Ｆをそのまま適用するのは難しいと言える。そこで、本願発明者は、プラグとプラグ端部との境界における運動量の差よりプラグ前端応力Ｆを導いている。
【００４４】
ここで、図８は、プラグ輸送における、プラグの速度ＷＰと粒子速度ｕｓとの関係を示す。図８に示す関係から、プラグ前端応力Ｆを下記（２１）式として導くことができる。
Ｆ＝ｌ／２・Ｇｓ／Ａ・ｕｓ ・・・（２１）
ここで、Ｇｓは、単位時間当たりにプラグ内に取り込まれ、吐き出される粒子の質量である。プラグ前後端において粒子の吸い込みと吐き出しがあるため、粒子速度ｕｓとプラグ速度ＷＰとは異なる。よって、図８に示す関係から、質量Ｇｓは下記（２２）式として表すことができる。
Ｇｓ＝Ａ・ρＢ・（ＷＰ−ｕｓ） ・・・（２２）
【００４５】
また、文献「Brooke Benjamin, T., Gravity currents and related phenomena, The Journalof Fluid Mechanics, Vol.31, Part2, section3(1968), pp.209-248」（以下、参照文献６という。）で提唱されている水平管における気液二相流理論を、プラグ速度ＷＰと粒子速度ｕｓとの関係に適用することで、下記（２３）式を導くことができる。
ＷＰ＝ｕｓ＋０．５４２・√（ｇ・Ｄ） ・・・（２３）
そして、前記（２１）式〜（２３）式により、下記（２４）式を導くことができる。
Ｆ＝０．２７１・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ・Ｄ） ・・・（２４）
さらに、非粘着性粒子を考えて、
Ｃｗ＝Ｃ＝０ ・・・（２５）
とすることで、前記（２４）式及び（２５）式を用いて、前記（２０）式から下記（２６）式を導くことができる。
ΔＰ／ｌＰ＝μｗ・ρＢ・ｇ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ） ・・・（２６）
この（２６）式において、右辺第１項は、粒子にかかる重力による圧力損失の項であり、右辺第２項は、粒子流動による圧力損失の項である。
【００４６】
（１−３−２）修正Ｅｒｇｕｎ式を導入したプラグ内粒子速度の式
次に、プラグ内の粒子の速度ｕｓを算出する。
前記（２６）式及び前記（１１）式から、下記（２７）式を導くことができる。
ｕｓ２−（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））・ｕｓ＋ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）＝０ ・・・（２７）
ここで、ａ及びｂは下記（２８）式及び（２９）式のようになる。
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２） ・・・（２８）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ） ・・・（２９）
【００４７】
また、前記（２７）式によれば、粒子速度ｕｓに関し２つの解が得られるが、大きい方の値は、負のすべり速度を与えるため、粒子速度ｕｓとして、小さい方の値を用いる。これにより、修正Ｅｒｇｕｎ式（（１１）式）を導入した粒子速度式として、下記（３０）式を導くことができ、下記（３０）式から粒子速度ｕｓを導くことができる。
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ））） ・・・（３０）
ここで、修正Ｅｒｇｕｎ式（（１１）式）自体が、前述のように、高い精度で圧力損失を算出できるものであるから、その修正Ｅｒｇｕｎ式を導入して得た前記（３０）式も、高い精度で粒子速度ｕｓを算出できる。
【００４８】
（１−３−３）プラグ輸送における圧力損失
プラグ輸送における圧力損失は、次のようになる。
プラグ輸送では、粒子の塊であるプラグだけでなく空気の塊であるスラグもあるため、この部分も含めた圧力損失の式へ拡張を行う必要がある。ここで、管内に存在する総プラグ長さＬｐと管長ＬＴとの関係は、近似式として下記（３１）式のように表せる。
Ｌｐ＝Ｍｓ・ＬＴ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ） ・・・（３１）
ここで、Ｍｓは粒子質量流量である。
【００４９】
このとき、空気スラグの圧力損失はプラグのそれと比べ非常に小さいため、空気スラグの圧力損失を無視できる。すなわち、プラグ輸送による圧力損失はプラグの圧力損失が支配的になる。このようなことから、プラグの圧力損失を算出するための前記（２６）式におけるｌＰをＬＴに置き換えて、該（２６）式に前記（３１）式を代入することで、水平管におけるプラグ輸送の圧力損失予測式として、下記（３２）式を導くことができる。
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ）） ・・・（３２）
【００５０】
なお、この（３２）式を導く過程で用いている前記（２３）式は、水平管における気液二相流理論を前提とするものであるから、この（３２）式から得られるプラグ輸送の圧力損失は水平管の値を示す。
そして、前記（３０）式で算出した粒子速度ｕｓを用いて、前記（３２）式により、最終的に、圧力損失を算出する。このとき、前記（３０）式による粒子速度ｕｓの算出精度が高いことから、前記（３２）式による圧力損失の算出精度も高くなる。
【００５１】
（１−４）検証結果
前記水平管におけるプラグ輸送の圧力損失予測式を、実験により検証した。その検証結果は次のようになる。
（１−４−１）実験装置及び実験方法
図９は、実験装置を示す。
図９に示すように、空気源にエアーコンプレッサ２１を使用し、その圧縮空気を溜めるためにエアーチャンバ２２を使用している。エアーチャンバ２２には、輸送管２３が接続されており、輸送管２３には、エアーチャンバ２２の下流に位置するように、圧縮空気を減圧するための減圧弁２４が設けてある。さらに、輸送管２３には、減圧弁２４の後段に、空気流量Ｑａを測定及び調整するフローメータ２５及び逆止弁２６が設けてある。一方、輸送管２３に粒子を送り込むために、ブロータンク２８を備えている。ブロータンク２８は、輸送管２３に対し、逆止弁２６の後段で接続されており、その粒子の供給量が、粒子供給弁２９により調整可能とされている。また、レシーブタンク２７には、輸送管２３の終端が接続されており、バグフィルタ３０を設けている。さらに、ブロータンク２８に粒子輸送量Ｍｓを測定するためのロードセル３１を設けている。そして、輸送管２３には、ブロータンク２８の接続部の後段に、所定の間隔をあけて、２つの圧力センサ３２，３３を設置している。
【００５２】
以上のような設備において、内径Ｄ＝２５．６，３８．０，５０．０［ｍｍ］の３種類の輸送管２３を用い、輸送管２３の管路全てを透明なアクリル管で構成し、ライン全長を約１３ｍとした。また、減圧弁２４及び粒子供給弁２９により、プラグ輸送が安定状態となる輸送条件に調整した。輸送条件は、空気速度Ｕａ＝１．１〜５．０［ｍ／ｓ］、固気質量流量比ｍＴ＝２１〜１０５である。また、圧力センサ３２，３３により管内圧力Ｐを測定しており、プラグ輸送安定時において、０．０５［sec.］毎、３０［sec.］間、連続測定したときの平均値を最終的な管内圧力Ｐとした。
【００５３】
また、輸送管２３には、２つの圧力センサ３２，３３の間に撮像領域Ｘを設けている。撮像領域Ｘでは、静止堆積層からプラグ内に取り込まれる粒子速度、及びプラグ内の主流及び半径方向の粒子速度を計測している。その計測には、高速度カメラ（株式会社フォトロン製、FASTCAM-APXRS 250K）、ＰＩＶ（Particle Image Velocimetry）、ビデオカメラ（ソニー株式会社製のデジタルビデオカメラ、DCR-VX2000）を用いている。高速度カメラによる撮影は、1024×1024pixels、2000fpsにて行った。ＰＩＶの検査領域を45×45pixelとし、相関係数を０．７として解析を行った。解像度は１画素０．０５６［ｍｍ］である。ビデオカメラの撮影速度は３０fpsである。
【００５４】
なお、プラグ内の粒子には回転がないことを撮影画像から確認できたため、プラグ内の粒子の回転がＰＩＶの結果に影響しないとした。また、一部の粒子を着色して、ビデオカメラにより粒子速度ｕｓの測定している。すなわち、プラグ内において着色した粒子を特定し、その特定した時点から数フレームを進めることで、その着色した粒子の移動距離、及びフレーム数とから粒子速度ｕｓを算出している。これにより、粒子速度ｕｓの測定の他に、ＰＩＶによる粒子速度の値の妥当性を確認している。
ここで、実験に用いた粒子は、菜種（Rape seed）、ポリスチロールペレット、ポリエチレンペレット、ニポロンハード及びプラスティックペレットであり、下記表３には、それら粒子の物性値を示す。
【００５５】
【表３】
【００５６】
ビデオカメラによる測定については全条件（全ての粒子、全ての管内径）で行い、高速度カメラ及びＰＩＶによる測定については、代表として内径Ｄ＝３８，５０ｍｍではポリエチレンペレット（ＰＥＰ）、Ｄ＝３８［ｍｍ］ではプラスティックペレット（ＰＴＰ）の条件で行った。
【００５７】
（１−４−２）実験結果及び考察
実験結果は次のようになる。
図１０は、ＰＩＶにより得たプラグ内の粒子の速度ベクトルＶの一例（プラスティックペレット、ｍＴ＝６２．８）を模式的に示す。速度ベクトルＶは５０フレーム間に得た速度ベクトルの平均値である。図１０に示すように、粒子の速度ベクトルＶが、全て主流方向ｘにのみ向き、主流に直交する方向ｙに向かない、といった結果を得ることができた。これは、プラグ内の粒子が、主流に直交する方向ｙに動かない結果を示している。
【００５８】
図１１は、主流方向及びｙ方向の粒子速度分布を示す。図１１では、横軸にＰＩＶで得た粒子速度ｕｓをとり、縦軸に管底からの距離ｙと管内径Ｄとの比ｙ／Ｄをとったものを示す。
図１１に示すように、ｙ／Ｄにかかわらず、粒子速度ｕｓがほぼ一定であることがわかる。
ここで、文献「Tsuji, Y., Morikawa, Y., Plug flow of coarse particles in a horizontalpipe, Journal of Fluids Engineering Transactions of the ASME, Vol.104 (1982),pp.198-206」（以下、参照文献７という。）や文献「Dongming Chen, James F.Klausner, Renwei Mei, Afluid mechanics approach to describing the behavior of pneumatically conveyedpowder plugs, Powder Technology, Vol.124(2002), pp.127-137」（以下、参照文献８という。）では、プラグ内の粒子速度はｙ方向位置、或いは管断面位置で分布をもつと考えている。
【００５９】
しかし、本実験の結果から、長さｌＰのプラグにおける壁面部では、粒子が回転しないこと、さらには、文献「Tanaka, T.,Ishida, T., Tsuji, Y., Direct numerical simulation of granular plug flow in ahorizontal pipe (the case of cohesionless particles), Transactions of the JapanSociety of Mechanical Engineers, Series B, Vol.57, No.534(1991), pp.456-463」（以下、参照文献９という。）におけるシミュレーションによる研究結果から、壁面付近の速度と管中心付近の速度とがほぼ等しいと言えること等から、プラグ内の粒子は、管径方向の位置にかかわらず等速で動くと考えることができる。
【００６０】
また、静止堆積層からプラグ内に取り込まれるまでの主流方向の粒子速度変化を検討している。主流方向位置が同じで、ｙ方向位置が異なる検査領域をとり、各検査領域における主流方向粒子速度の時系列変化をＰＩＶにより得た。
図１２は、各検査領域における粒子速度平均値の時系列変化の一例を示す。ポリエチレンペレット、Ｄ＝５０［ｍｍ］及びｍＴ＝４０．２の条件下で結果を得ている。なお、管内を浮遊する粒子の粒子速度を除くため、撮影画像を観察しながら、管壁まで粒子が満たされている検査領域の速度の平均値を粒子速度とした。
【００６１】
図１２に示すように、プラグ内の粒子が流れ方向の位置にかかわらず一定の速度で動く結果を得ることができた。この図１２に示す結果、前記図１０及び前記図１１に示す結果から、プラグ内の粒子は、主流方向及び半径方向の位置に関係なく一定の速度で動く、つまりプラグ内の粒子は、相互に固定され、一塊で輸送されていると考えられる。
さらに、図１２に示すように、プラグ間の管底部に静止状態で堆積している粒子が長さｌｅｘのプラグ端部内で等加速度により移動する結果を得ることができた。このようなことから、プラグ端部における粒子速度を０．５ｕｓとしている。
【００６２】
（１−４−３）圧力損失予測式の検討結果
前記（３０）式（プラグ内粒子速度式）、前記（３２）式（圧力損失予測式）の実用性に関する検討を行った。併せて、参照文献１、３、４並びに文献「B.Mi,P.W.Wypych, Pressure drop prediction in low-velocity pneumatic conveying,Powder Technology, Vol. 81 (1994), pp.125-137」（以下、参照文献１０という。）及び文献「A.B.Aziz andG.E.Klinzing, Dense phase plug flow transfer-The 1-inch horizontal flow-,Powder Technology, Vol. 62 (1990), pp.41-49」（以下、参照文献１１という。）で開示されている式についても検討を行った。
【００６３】
図１３〜図１８は、横軸に空気速度Ｕａをとり、縦軸に粒子速度ｕｓ又はプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比をとっている。計算値と実験値との比において粒子速度ｕｓに関する比をαとして示し、圧力損失ΔＰ／ＬＴに関する比をβとして示している。図１３は参照文献１から得られる結果であり、図１４は参照文献３から得られる結果であり、図１５は参照文献４から得られる結果であり、図１６は参照文献１０から得られる結果であり、図１７は参照文献１１から得られる結果であり、図１８は、本発明に係る結果であり、前記（３０）式及び（３２）式を用いて得た結果である。
【００６４】
ここで、粒子速度ｕｓを多くの値の平均値として得ていること、及びＰＩＶを用いた前記図１１及び図１２の結果からプラグ内では位置によらず粒子速度ｕｓが変わらないことから、ビデオカメラにより粒子速度ｕｓを得ている。また、圧力損失ΔＰ／ＬＴの計算で必要となる粒子速度ｕｓは、前記参照文献１、３、４、１０、１１で導かれている式で計算した値とした。
なお、参照文献１１では、粒子速度に関する式がないため、参照文献１１の結果に関しては、粒子速度ｕｓに関して、計算値と実験値との比較は行わず、また、圧力損失ΔＰ／ＬＴの算出には、実験値の粒子速度ｕｓを用いた。
また、参照文献３、１０では、粒子速度ｕｓではなくプラグ速度ＷＰの式を導いているため、プラグ速度ＷＰを用いて前記（２３）式により粒子速度ｕｓを算出し、実験値との比較を行った。また、計算に必要な空気密度ρａには、管内圧より得られる実験値を用いた。
【００６５】
ここで、参照文献１、３、４、１０、１１の式では、粒子の重さについて静水圧理論を適用している点、及びプラグ前端応力Ｆの算出に、参照文献１１では、空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差を用いている点、その他の参照文献１、３、４、１０では、静止堆積層の粒子とプラグ内の粒子の速度差を用いている点が、本発明に係る式と異なっている。また、参照文献１では、空気と粒子との相対速度（すべり速度）Ｕｓｐに空塔粒子速度を導入している点、参照文献３、１０では、プラグを主動的崩壊として考えている点、及び参照文献３では、相対速度Ｕｓｐを空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差と考えている点が、本発明に係る式と異なっている。
【００６６】
図１３（ａ）に示すように、参照文献１の場合、αは、０．６〜１．５に分布しており、粒子速度ｕｓが計算値と実験値とで誤差が大きくなっている。これは実在しない空塔粒子速度を相対速度ＵＳＰへ適用したための誤差と考えられる。
また、図１３（ｂ）に示すように、空気速度Ｕａ＝２．０〜３．０［ｍ／ｓ］では、Ｄ＝３８［ｍｍ］で、かつポリエチレンペレット、プラスティックペレット及び菜種の場合、βは、１．０に近い値になり、計算値と実験値とに合致性が見られる。しかし、他の条件（他の粒子等）では合致性が見られない。さらに、βが１．０より大きくなっている。この結果から参照文献１から得られる圧力損失は、実際の値より大きく見積もっていることになり、参照文献１の式は、特定の粒子及び輸送条件にしか適用できないと言える。
【００６７】
図１４（ａ）及び（ｂ）に示すように、参照文献３の場合、菜種を除き、Ｕａ＞３．０［ｍ／ｓ］では、α及びβともに、１．０に近い値になり、粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔP／ＬＴがともに、計算値と実験値とに合致性が見られる。しかし、Ｕａ＜３．０［ｍ／ｓ］では、α及びβがともに、１．０からかけ離れており、計算値と実験値との誤差が大きくなっている。これは、相対速度ＵＳＰを空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差として考えているためである。空気速度Ｕａが大きくなると、粒子速度ｕｓが大きくなり、プラグ速度ＷＰも大きくなる。このとき、前記（２３）式の右辺第２項０．５４２・√（ｇ・Ｄ）の影響が小さくなる。ところが、空気速度Ｕａが小さい場合、０．５４２・√（ｇ・Ｄ）の影響が大きくなり、計算値と実験値との間に誤差が生じたと考えられる。故に、相対速度ＵＳＰは、空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差とは考え難いと言える。
【００６８】
図１５（ａ）及び（ｂ）に示すように、参照文献４の場合、αが１．０より小さく、βが２．０前後の値になっている。これは、静水圧理論を適用した重力による圧力損失への影響のため、さらには、静止堆積層の粒子とプラグ内の粒子の速度差で考えた応力Ｆによる圧力損失を、実際の値より大きく見積もっているためと考えられる。
図１６（ａ）及び（ｂ）に示すように、参照文献１０の場合、α及びβは１．０からかけ離れており、計算値と実験値とで全く異なる傾向を示している。参照文献１１では、粒子速度ｕｓに関し、特定条件で得た実験値から空気速度Ｕａとの関係式を導いており、応用性がないために、このように、計算値と実験値とが全く異なるものになったと考えられる。
【００６９】
図１７に示すように、参照文献１１の場合、βは１．０からかけ離れており、圧力損失ΔＰ／ＬＴが、計算値と実験値とで全く合致性が見られない。この結果より、粒子流動による圧力損失は、空気速度Ｕａとプラグ速度ＷＰとの差として考え難いと言える。
以上のように、各研究者（参照文献１、３、４、１０、１１）が得た粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関し、計算値と実験値とに誤差が生じる結果となっている。
【００７０】
一方、本発明に係る式により得た結果では、図１８（ａ）及び（ｂ）に示すように、粒子の種類、管内径Ｄ及び空気速度Ｕａ等の輸送条件にかかわらず、α及びβは、ほぼ１．１０から０．９０の範囲内に収まっている。このように、計算値が実験値に対して±１０％の誤差範囲内に収まっていることから、前記（３０）式及び前記（３２）式は適用範囲の広い式となっている。これは、本発明における、相対速度ＵＳＰの取り方、重力による圧力損失への影響の考え方、及びプラグ前端応力Ｆの決定方法が適切であるためと考えられる。
さらに、前記（３２）式に関し、重力及び粒子流動それぞれに起因する圧力損失の見積り方の妥当性についても検討した。
【００７１】
図１９は、横軸に粒子速度ｕｓをとり、縦軸にプラグ内圧力損失ΔＰ／ＬＰをとっている。
図中のプロット点は、測定した圧力変化分ΔＰを、前記（３１）式のＬＰで除した値である。また、前記（３１）式中の粒子速度ｕｓには実験値を用いた。一方、図中の実線は、前記(３１)式を（３１）式で割り算し、下記（３３）式として得られる予測線である。
ΔＰ／ＬＰ＝μｗ・ρＢ・ｇ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ） ・・・（３３）
【００７２】
ここで、前記（３３）式において、右辺第１項は、粒子の重力による圧力損失を表し、右辺第２項は、プラグ前後の粒子吸込みと吐出しを伴う粒子流動による圧力損失を表す。そして、前記（３３）式中の粒子速度ｕｓには、前記（３０）式による算出値を用いた。また、図１９において、予測線（（３３）式）のｙ切片は重力による圧力損失を表し、予測線の傾きは粒子流動による圧力損失を表す。
図１９に示すように、前記（３３）式により得られる予測式の値と実験値とが全ての粒子の種類、全て管内径Ｄ及び全て輸送条件において、ほぼ一致している結果となっている。よって、圧力損失予測式である前記（３２）式は、重力による影響及び粒子流動による影響の何れについても正確に見積もっており、応用性が高く、圧力損失の算出精度が高い式であると言える。
【００７３】
（２）本発明の実施形態
以上のような技術を前提とした実施形態は次のようになる。
実施形態は、本発明を適用した圧力損失演算システムである。
（２−１）構成
図２０は、圧力損失演算システムの構成を示す。例えば、粒子を空気により輸送する空気輸送プラント（プラグ輸送プラント）における圧力損失演算システムである。また、圧力損失から、空気輸送プラントで必要な動力を算出している。
図２０に示すように、圧力損失演算システムは、粒子画像取得部４１、直線率算出部４２、データ取得部４３、ライン仕様取得部４４、粒子速度算出部４５、圧力損失算出部４６、動力算出部４７及び出力部４８を備えている。
【００７４】
図２０は、圧力損失演算システムによる処理手順を示す。この処理により、ライン仕様における圧力損失及び動力を算出している。図２０の処理手順に沿って、圧力損失演算システムを構成する各構成部４１〜４７の処理内容を説明する。
図２０に示すように、処理を開始すると、先ずステップＳ１〜ステップＳ６において粒子画像取得部４１、直線率算出部４２及びデータ取得部４３が各種データを取得する。
すなわち、ステップＳ１では、圧力損失の算出対象又は輸送対象となる粒子を選択又は取得する。
【００７５】
続いてステップＳ２及びステップＳ３において、データ取得部４３は、前記ステップＳ１で取得した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定する。例えば、粒子の物性値からなるテーブル又はデータベースを参照して、前記ステップＳ１で選択した粒子の密度ρｓを取得する。そして、ステップＳ４において、データ取得部４３は、その測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する。そして、ステップＳ７に進む。
【００７６】
一方、ステップＳ５において、粒子画像取得部４１は、前記ステップＳ１で取得した粒子の２次元画像を撮像装置（カメラ等）を用いて取得する。ここでは、相当数（例えば１００粒）をランダムに１０方向から撮影して、２次元投影画像（例えば１００×１０パターンの２次元投影画像）を得る。
続いてステップＳ６において、直線率算出部４２は、直線率φｓを算出する。具体的には、直線率算出部４２は、前記ステップＳ５で取得した相当数の粒子についての２次元投影画像から、粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定して、それら測定した外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを用いて、前記（５）式により直線率φｓを算出する。そして、ステップＳ７に進む。なお、直線率算出部４２では、例えば画像解析システム又はソフトや、手作業により粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定している。
【００７７】
例えば、以上のステップＳ１〜ステップＳ６で得た値をメモリ等の記憶手段に記憶しておく。
ステップＳ７では、データ取得部４３は、物性に関するデータを確認する。ここで、確認する物性に関するデータは、後述の粒子速度ｕｓ等の算出のために必要なデータを構成する。具体的には、データ取得部４３は、充填層（管路）の空隙率ε、かさ密度ρＢ、管内径Ｄ、安息角φ及び摩擦係数μｗを確認（取得）する。空隙率ε、かさ密度ρＢ、管内径Ｄ、安息角φ及び摩擦係数μｗは、テーブル又はデータベースとされて、メモリ等の記憶手段に記憶されている値である。なお、安息角φは、粒子がくずれずに安定する最大傾斜角である。
【００７８】
続いてステップＳ８において、ライン仕様取得部４４は、ライン仕様を確認（取得）する。具体的には、ライン仕様取得部４４は、ライン仕様として、粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認する。例えば、メモリ等の記憶手段に記憶されている、ライン仕様からなるテーブル又はデータベースを参照して、粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認する。
続いてステップＳ９において、粒子速度算出部４５は、先に得ている直線率φｓ等のデータを用いて、前記（３０）式によりプラグ内の粒子速度ｕｓを算出する。ここで、必要なデータをメモリ等の記憶手段に記憶されているデータベース等から取得して、粒子速度ｕｓを算出する。
【００７９】
続いてステップＳ１０において、圧力損失算出部４６は、先に得ている粒子輸送量Ｍｓや前記ステップＳ９で算出した粒子速度ｕｓ等を用いて、プラグ輸送の圧力損失予測式である前記（３２）式によりプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出する。
続いてステップＳ１１において、動力算出部４７は、前記ステップＳ１０で算出した圧力損失ΔＰ／ＬＴを用いて、下記（３４）式により輸送プラント等における動力ＬＷを算出する。
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ ・・・（３４）
ここで、Ｑａは空気体積流量である（Ｑａ＝Ｍａ／ρａ）。
続いてステップＳ１２において、出力部４８は、前記ステップＳ１１で算出した動力ＬＷに基づいて出力処理を行う。例えば、前記ステップＳ１１で算出した動力ＬＷを基に、輸送プラントの設計変更（例えばポンプ出力、管路長、管径等の変更）をしたり、ポンプ等の動力源の運転変更（動力制御等）をしたりする。
【００８０】
（２−２）動作、作用及び効果は次のようになる。
空気輸送プラントにおいて輸送対象となる粒子を取得し（前記ステップＳ１）、その取得した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定する（前記ステップＳ２、ステップＳ３）。そして、測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する（前記ステップＳ４）。また、相当数の粒子について、２次元画像を取得して、その取得した２次元画像から、直線率φｓを算出する（前記ステップＳ５、ステップＳ６）。さらに、充填層（管路）の空隙率ε及びかさ密度ρＢ等を確認（取得）する（前記ステップＳ７）。
【００８１】
そして、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認（取得）し（前記ステップＳ８）、続いて、前記（３０）式によりプラグ内粒子速度ｕｓを算出し、その算出したプラグ内粒子速度ｕｓ等を用いて、前記（３２）式によりプラグ輸送における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出する（前記ステップＳ９、ステップＳ１０）。そして、算出した圧力損失ΔＰ／ＬＴを用いて、前記（３４）式により輸送プラント等における動力ＬＷを算出し、算出した動力ＬＷに基づいて出力処理を行う（前記ステップＳ１１、ステップＳ１２）。
【００８２】
以上のような処理により、粒子を輸送する空気輸送プラント（圧力損失演算システム）では、ライン仕様に対応した動力を算出できる。ここで、前記（３２）が最適な圧力損失予測式として導出されているので、すなわち前記（８）式〜（１１）式の算出精度が高いので、この処理における圧力損失の算出精度は高いとものとなる。よって、このように算出した圧力損失に基づく輸送ラインの動力の算出精度は高いものとなる。
【００８３】
また、圧力損失の算出に必要な粒子速度ｕｓを演算により導き出している（前記（３０）式）。例えば、粒子速度ｕｓを測定（実験）により得ようとした場合には、圧力損失の算出過程での工数が多くなる。さらに、測定で得た粒子速度ｕｓを用いて算出された圧力損失は、その測定誤差の影響を受けてしまう。しかし、粒子速度ｕｓを演算により導き出すことで、実験が不要となり、実験設備も不要となる。さらに、圧力損失が測定誤差の影響を受けてしまうこともない。
【００８４】
また、測定により粒子速度ｕｓを得る場合には、測定装置等の制約から得られる粒子速度ｕｓは制限されるが、測定を介在させることなく粒子速度ｕｓを得ることができることで、広い範囲で粒子速度ｕｓを得ることができ、圧力損失の算出式の適用範囲を広くできる。
また、プラグ輸送は、高速かつ衛生的に粉粒体を輸送できる、人件費最小で可動できる、及び管路摩擦や粒子破損を防止して粉粒体を輸送できる、等といった多くのメリットがあり、本発明は、その有用性を高めることができる。
【００８５】
なお、前記実施形態を次のような構成により実現することもできる。
すなわち、前記実施形態では、管路が水平に配置されている水平管のプラグ輸送における圧力損失を算出している。しかし、他の設置形態の管路についても、プラグ輸送における圧力損失を算出することもできる。例えば、管路が鉛直に配置されている鉛直管のプラグ輸送における圧力損失を算出することもできる。この場合、次のようになる。
【００８６】
鉛直管のプラグ輸送の基本的な考え方は、前述の水平管のプラグ輸送と同じであるが、一方で、鉛直管のプラグ輸送では、プラグ前端において落下粒子をプラグ内に取り込む粒子流動がある。このようなことから、鉛直管のプラグ輸送では、長さｌＰのプラグＰＧ内において、流れ方向ｙにおける長さｄｙの微小部分に作用する力の釣合いを考えると、前記（１２）式に対応するものとして、下記（３５）式を導くことができる。
ｄＰ／ｄｙ＋ｄσｙ／ｄｙ＋４・τｗ／Ｄ＋ρＢ・ｇ＝０ ・・・（３５）
【００８７】
また、鉛直管のプラグ輸送では、プラグの重さによる壁面への応力を考慮する必要がないことから、すなわち前記（１７）式を考慮する必要がないことから、粒子相互応力σ_{ｒ}を、下記（３６）式として最終的に導くことができる。
σｒ＝Ｋｗ・σｘ＋（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ） ・・・（３６）
そして、水平管の場合と同様、輸送安定状態であれば、プラグ内の圧力損失は一定であると考えることができる。故に、前記（３５）式及び（３６）式並びにクーロンの法則を用い、σｙについて積分して、下記（３７）式を導くことができる。
σｙ＝ｋ・ｅｘｐ（−４・μｗ・Ｋｗ・ｙ／Ｄ）＋（−ρＢ・ｇ＋ΔＰ／ｌＰ）・（Ｄ／（４・μｗ・Ｋｗ））−（（Ｋｗ＋１）・ｃ・ｃｏｓφｃｏｓ（ω＋φｗ）／Ｋｗ）−（Ｃｗ／（μｗ・Ｋｗ）） ・・・（３７）
ここで、ｋは積分定数、ΔＰはプラグ前後の圧力差、μｗは摩擦係数、Ｃｗは管壁と粒子との粘着力である。
【００８８】
また、文献「Dadidson, J.F. and HArrison, D., Fluidised Particle, Camdrige UniversityPress」（参照文献１２）、文献「Singh, B., Theory of Slugging Lifters, Powder Technology, 21,81-89(1978)」（参照文献１３）及び文献「Baker, C.G.J. and D.Geldart, An Investingation intothe Slugging Characteristics of Large Particles, Powder Technology, 19,177-187(1978)」（参照文献１４）には、鉛直管における気液二相流に対し、粘性のない液体中のスラグ上昇速度が０．３５√（ｇ・Ｄ）となる結果が示されている。この鉛直管における気液二相の結果を、水平管の場合（参照文献１、３、４、１０）と同様に、プラグ速度ＷＰとプラグ内の粒子速度ｕｓとの関係に適用すると、下記（３８）式を導くことができる。
ＷＰ＝ｕｓ＋０．３５・√（ｇ・Ｄ） ・・・（３８）
さらに、下記（３９）式を導くことができる。
Ｆ＝０．３５・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ・Ｄ） ・・・（３９）
【００８９】
そして、前記実施形態における前記（３２）式と同様な導出手順により、鉛直管におけるプラグ輸送の圧力損失予測式として下記（４０）式を導くことができる。
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ）） ・・・（４０）
なお、この（４０）式は、粒子が上方に流れる場合のプラグ輸送の圧力損失予測式となる。
【００９０】
さらに、前記（４０）式及び前記（１１）式から、水平管と同様な導出手順により、粒子速度ｕｓの算出式として下記（４１）式を導くことができる。
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ））） ・・・（４１）
ここで、ａ及びｂは下記（４２）式及び（４３）式のようになる。
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２） ・・・（４２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ） ・・・（４３）
【００９１】
図２２は、前記（４１）式により得た粒子速度ｕｓ及び前記（４０）式により得た圧力損失ΔＰ／ＬＴを示すものであり、横軸に空気速度Ｕａをとり、縦軸に粒子速度ｕｓ又は圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値（（４０）式及び（４１）式により得た値）と実験値との比α，βをとっている。
水平管の場合と同様、鉛直管の場合でも、図２２（ａ）及び（ｂ）に示すように、粒子の種類、管内径Ｄ及び空気速度Ｕａ等の輸送条件にかかわらず、α及びβは、ほぼ１．１０から０．９０の範囲内に収まっている。このように、計算値が実験値に対して±１０％の誤差範囲内に収まっていることから、前記（４１）式及び前記（４０）式も適用範囲の広い式となることがわかる。
【００９２】
また、圧力損失演算システムへの適用については、前記実施形態における圧力損失演算システムにおいて、粒子速度ｕｓを算出するステップＳ９において前記（４１）式を用い、圧力損失を算出するステップＳ１０において前記（４０）式を用いることで、鉛直管における粒子速度ｕｓ及び圧力損失を算出するとともに、鉛直管におけるプラグ輸送に必要な動力を算出することができる。
【００９３】
また、前記実施形態では、粒子速度ｕｓを用いて圧力損失を算出する式として、前記（３２）式や（４０）式を挙げている。しかし、粒子速度ｕｓを用いて圧力損失を算出するものであれば、他の式により、前記（３０）式や（４１）式で得た粒子速度ｕｓを用いて圧力損失を算出することもできる。この場合でも、前記（３０）式や（４１）式が粒子速度ｕｓの算出精度が高いので、圧力損失の算出精度を高くすることができる。
【００９４】
なお、前記実施形態の説明において、粒子画像取得部４１、直線率算出部４２、データ取得部４３及びライン仕様取得部４４は、データを取得するデータ取得手段を実現しており、粒子速度算出部４５は、管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段を実現しており、圧力損失算出部４６は、前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する水平管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段を実現している。ここで、データ取得手段が、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、前記粒子速度算出手段が、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを実現している。
【００９５】
また、鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する場合には、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを実現している。
【００９６】
また、前記実施形態の説明において、圧力損失演算システムは、圧力損失検出装置を備えたプラグ輸送プラントの動力制御装置を実現しており、動力算出部４７は、前記圧力損失算出手段が算出した圧力損失に基づいて、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するプラグ輸送プラントの動力を算出する動力算出手段を実現しており、出力部４８は、前記動力算出手段が算出した動力に基づいて、プラグ輸送プラントの動力を制御する動力制御手段を実現している。そして、前記動力算出手段が、空気流量Ｑａにより、下記式、
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ
により動力ＬＷを算出することを実現している。
【００９７】
また、前記実施形態の説明において、前記圧力損失算出手段が、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管おける圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを実現している。
また、前記実施形態の説明において、前記圧力損失算出手段が、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを実現している。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】直線率φｓの算出の説明に使用した図である。
【図２】直線率φｓの検出に用いた実験装置概略を示す図である。
【図３】Ｅｒｇｕｎ式（（２）式）で算出した理論値と実験値との比較結果を示す特性図である。
【図４】Ｅｒｇｕｎ式（（２）式）で算出した理論値と実験値との誤差の検証に用いた特性図である。
【図５】有効粒子径ｄｐ´と粒子径ｄｐとの粒径比ｄｐ´／ｄｐと、直線率φｓとの関係を示す特性図である。
【図６】Ｅｒｇｕｎ式の修正式（（８）式）で算出した理論値と実験値との比較結果を示す特性図である。
【図７】水平管における輸送安定状態のプラグの説明に使用した図である。
【図８】プラグ輸送における、プラグの速度ＷＰと粒子速度ｕｓとの関係を示す図である。
【図９】水平管におけるプラグ輸送の圧力損失式の検証に用いた実験装置概略を示す図である。
【図１０】ＰＩＶにより得たプラグ内粒子の速度ベクトルＶの一例を模式的に示す図である。
【図１１】主流方向及びｙ方向の粒子速度分布を示す特性図である。
【図１２】各検査領域における粒子速度平均値の時系列変化の一例を示す特性図である。
【図１３】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献１から得られる結果である。
【図１４】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献３から得られる結果である。
【図１５】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献４から得られる結果である。
【図１６】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献１０から得られる結果である。
【図１７】圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、参照文献１１から得られる結果である。
【図１８】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、本発明を適用して得た結果である。
【図１９】粒子速度ｕｓとプラグ内圧力損失ΔＰ／ＬＰとの関係を示す特性図である。
【図２０】実施形態の圧力損失演算システムの構成を示すブロック図である。
【図２１】圧力損失演算システムの処理手順を示すフローチャートである。
【図２２】粒子速度ｕｓ及び圧力損失ΔＰ／ＬＴに関しての計算値と実験値との比を示す結果であり、本発明を適用して得た他の結果である。
【符号の説明】
【００９９】
４１ 粒子画像取得部、４２ 直線率算出部、４３ データ取得部、４４ ライン仕様取得部、４５ 粒子速度算出部、４６ 圧力損失算出部、４７ 動力算出部、４８ 出力部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、
前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項２】
粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする請求項１に記載の圧力損失推定方法。
【請求項３】
鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、
前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、受動的崩壊を示す粒子群の内部摩擦係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項４】
粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする請求項３に記載の圧力損失推定方法。
【請求項５】
水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、
データを取得するデータ取得手段と、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、
前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する水平管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、
前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、
前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする圧力損失検出装置。
【請求項６】
前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする請求項５に記載の圧力損失検出装置。
【請求項７】
鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、
データを取得するデータ取得手段と、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、
前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する鉛直管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、
前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、
前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする圧力損失検出装置。
【請求項８】
前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする請求項７に記載の圧力損失検出装置。
【請求項９】
請求項５〜８の何れか１項に記載の圧力損失検出装置を備えたプラグ輸送プラントの動力制御装置であって、
前記圧力損失算出手段が算出した圧力損失に基づいて、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するプラグ輸送プラントの動力を算出する動力算出手段と、
前記動力算出手段が算出した動力に基づいて、プラグ輸送プラントの動力を制御する動力制御手段と、を備え、
前記動力算出手段は、空気流量Ｑａにより、下記式、
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ
により動力ＬＷを算出することを特徴とするプラグ輸送プラントの動力制御装置。
【請求項１】
水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、
前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項２】
粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする請求項１に記載の圧力損失推定方法。
【請求項３】
鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを演算により推定し、その推定した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に該粒子を混合して輸送する管路の圧力損失を推定しており、
前記粒子速度ｕｓは、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、受動的崩壊を示す粒子群の内部摩擦係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により算出されることを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項４】
粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを推定することを特徴とする請求項３に記載の圧力損失推定方法。
【請求項５】
水平管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、
データを取得するデータ取得手段と、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、
前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する水平管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、
前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、
前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−μｗ・ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする圧力損失検出装置。
【請求項６】
前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・μｗ・ρＢ＋１．０８４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの水平管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする請求項５に記載の圧力損失検出装置。
【請求項７】
鉛直管の管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送する場合の前記管路の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、
データを取得するデータ取得手段と、
前記管路内の粒子の速度ｕｓを算出する粒子速度算出手段と、
前記粒子速度算出手段が算出した粒子速度ｕｓに基づいて、流体に粒子を混合して輸送する鉛直管の管路の圧力損失を算出する圧力損失算出手段と、を備え、
前記データ取得手段は、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η、管路内径Ｄ、管路内壁と粒子との摩擦係数μｗ、バルク密度ρＢ、粒子群の内部摩擦係数であり、受動的崩壊を示す係数Ｋｗ及び重力加速度ｇ、並びに２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して算出した直線率φｓかつ、下記式、
ａ＝１５０・（１＋２・ｄｐ・（１−０．６４５・φｓ）／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）
ｂ＝１．７５・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）
により得られる値ａ，ｂを取得し、
前記粒子速度算出手段は、前記データ取得手段が取得した前記データに基づいて、下記式、
ｕｓ＝１／２（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））−１／２・√（（ａ／（ｂ・ρａ）＋２・Ｕａ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・√（ｇ／Ｄ）／（ｂ・ρａ））２−４・（ａ・Ｕａ／（ｂ・ρａ）＋Ｕａ２−ρＢ・ｇ／（ｂ・ρａ）））
により粒子速度ｕｓを算出することを特徴とする圧力損失検出装置。
【請求項８】
前記圧力損失算出手段は、粒子質量流量Ｍｓ及び前記管路の断面積Ａに基づいて、下記式、
ΔＰ／ＬＴ＝Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・（ｇ・ρＢ＋１．４・μｗ・Ｋｗ・ρＢ・ｕｓ・√（ｇ／Ｄ））
により管路長ＬＴの鉛直管における圧力損失ΔＰ／ＬＴを算出することを特徴とする請求項７に記載の圧力損失検出装置。
【請求項９】
請求項５〜８の何れか１項に記載の圧力損失検出装置を備えたプラグ輸送プラントの動力制御装置であって、
前記圧力損失算出手段が算出した圧力損失に基づいて、管路内を流れる流体に粒子を混合して、前記粒子を輸送するプラグ輸送プラントの動力を算出する動力算出手段と、
前記動力算出手段が算出した動力に基づいて、プラグ輸送プラントの動力を制御する動力制御手段と、を備え、
前記動力算出手段は、空気流量Ｑａにより、下記式、
ＬＷ＝ΔＰ／ＬＴ・ＬＴ・Ｑａ
により動力ＬＷを算出することを特徴とするプラグ輸送プラントの動力制御装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【公開番号】特開２００８−３０８２６４（Ｐ２００８−３０８２６４Ａ）
【公開日】平成２０年１２月２５日（２００８．１２．２５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−１５６３４７（Ｐ２００７−１５６３４７）
【出願日】平成１９年６月１３日（２００７．６．１３）
【出願人】（８９９００００５７）学校法人日本大学 (650)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年１２月２５日（２００８．１２．２５）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年６月１３日（２００７．６．１３）
【出願人】（８９９００００５７）学校法人日本大学 (650)
【Ｆターム（参考）】
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