変態塑性係数同定方法
【課題】相変態をともなう温度変化中の試験片の変形量を検出し、引張、圧縮条件下それぞれで異なる変態塑性係数を同時に同定することができる変態塑性係数同定方法を提供する。
【解決手段】断面形状が異なる２つの試験片２を用意し、それぞれの試験片２を一定の曲げ荷重を加えた状態で冷却し、それぞれの試験片２について試験片２の温度と変形量を測定し、測定された変形量から各試験片２の曲率を個別に計算し、圧縮負荷時の変態塑性係数、引張負荷時の変態塑性係数を未知数とし、上記曲率から計算される圧縮負荷時の縦弾性係数、引張負荷時の縦弾性係数を既知数とし、予めプログラムされた解析手順にしたがって処理することにより、引張、圧縮負荷時で異なる変態塑性係数を同時に同定することを特徴とする。
【解決手段】断面形状が異なる２つの試験片２を用意し、それぞれの試験片２を一定の曲げ荷重を加えた状態で冷却し、それぞれの試験片２について試験片２の温度と変形量を測定し、測定された変形量から各試験片２の曲率を個別に計算し、圧縮負荷時の変態塑性係数、引張負荷時の変態塑性係数を未知数とし、上記曲率から計算される圧縮負荷時の縦弾性係数、引張負荷時の縦弾性係数を既知数とし、予めプログラムされた解析手順にしたがって処理することにより、引張、圧縮負荷時で異なる変態塑性係数を同時に同定することを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、相変態を伴う冷却過程における材料の変態塑性ひずみ測定方法に関するものであり、より詳しくは、相変態をともなう冷却時の材料のひずみ挙動と、それに付随して相変態の情報をその場で取得し、材料の変態塑性係数を簡便に同定する変態塑性係数同定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
冷却または加熱をともなう製品の変形予測、応力予測技術は、製品管理、製造工程管理上重要な問題である。そのため、冷却または加熱といった温度条件の影響を受ける材料の強度特性については、従来、引張・圧縮試験機等でおこなわれてきた。しかし、相変態温度域の強度特性に関しては、変態にともなって生じる膨張または圧縮のひずみと、変態進行時に外部荷重を受けることによって生じる変態塑性ひずみの分離が困難であった。一方、以上のような従来技術の欠点を解消し、簡便な方法で、しかも相変態時の膨張または圧縮のひずみを無視しうる変態塑性ひずみ推定方法が知られている（例えば特許文献１参照）。
【０００３】
上記推定方法は、冷却中または加熱中の鋼材供試片に曲げ荷重を与えたときのたわみ量を測定し、温度とたわみ量の関係を示すたわみ曲線に基づいて変態塑性ひずみを求めるものである。
【０００４】
また、試験片の変形量を逐次測定することで、任意の冷却速度における変態塑性係数を同定する方法も知られている（非特許文献１参照）。
【０００５】
しかしながら、これら同定方法・装置では、非特許文献２に示されているような、引張応力下と圧縮応力下で、変態塑性係数が異なる材料の同定手段とはなりえなかった。
【０００６】
引張応力下と圧縮応力下で、変態塑性係数が異なる場合の変態塑性係数は、一般的には以下のように実施される。
【０００７】
引張応力下における変態塑性係数は、高温引張試験機やクリープ試験機を用い、短軸の一定引張応力下で温度を変化させながら、つまり相変態を進行させながら歪を測定することで行う。横軸に応力、縦軸に歪をとり、１５．４％Ｎｉ合金の応力と歪の関係を示した図７に示すグラフＴ３の傾きから変態塑性係数を求めることが多い（非特許文献２参照）。
【０００８】
詳しくは、Ｔ１は変形を伴わない場合の応力−歪特性を示したグラフ、Ｔ２は変形を伴う場合の応力−歪特性を示したグラフであり、Ｔ３は両グラフの差から求められたグラフを示している。
【０００９】
一方、圧縮応力下における変態塑性係数は、圧縮試験機やグリーブル試験機により、短軸の一定圧縮応力下での歪測定結果から求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００２−２０２２３３号公報
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】堤ら著，M&M2007材料力学カンファレンス，Vol.2007,P.No.538（2007）
【非特許文献２】Kot and Weiss,Metall.Trans.,vol.1,pp.2685-2693(1970)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、従来の変態塑性ひずみ推定方法では、引張、圧縮それぞれについて異なる試験が必要であって、変態塑性係数の同定は、非常に煩雑かつ時間がかかるという問題があった。
【００１３】
本発明は以上のような従来の変態塑性ひずみ推定方法における課題を考慮してなされたものであり、相変態をともなう温度変化中の試験片の変形量を検出し、引張、圧縮条件下それぞれで異なる変態塑性係数を同時に同定することができる変態塑性係数同定方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決する本発明は、曲げ荷重が負荷された試験片の冷却過程における変形挙動と、それに付随して相変態に関する情報を取得し、材料の変態塑性係数を同定するものである。
【００１５】
本発明は、加熱と冷却を行うチャンバー内に試験片を取り付け、上記試験片を加熱した後に冷却し、冷却進行中の試験片の変形量を逐次測定し、その変形量から変態塑性係数を同定する変態塑性係数同定方法において、
断面形状が異なる２つの試験片を用意し、
それぞれの試験片を一定の曲げ荷重を加えた状態で冷却し、
それぞれの上記試験片について試験片の温度と変形量を測定し、
測定された上記変形量から上記各試験片の曲率を個別に計算し、
圧縮負荷時の変態塑性係数、引張負荷時の変態塑性係数を未知数とし、上記曲率から計算される圧縮負荷時の縦弾性係数、引張負荷時の縦弾性係数を既知数とし、予めプログラムされた解析手順にしたがって処理することにより、引張、圧縮負荷時で異なる変態塑性係数を同時に同定する変態塑性係数同定方法である。
【００１６】
本発明において、圧縮負荷時の変態塑性係数Ｋｃは下記（式１）より求め、
【００１７】
【数１】
【００１８】
引張負荷時の変態塑性係数Ｋｔは下記（式２）により求めることができる。
【００１９】
【数２】
ただし、Ｅｎは温度Ｔｎのときの縦弾性係数、ξｎは温度Ｔｎのときの体積分率、Ｅｃは圧縮負荷時の縦弾性係数、Ｅｔは引張負荷時の縦弾性係数である。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の変態塑性係数同定方法によれば、断面形状の異なる試験片について２回の曲げ試験を実施して温度とたわみを記録し、両者の測定データを演算装置によって処理することで、引張、圧縮それぞれで異なる変態塑性係数を簡便に同定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明に係る試験装置の構成を示すブロック図である。
【図２】試験片をはり断面に想定した場合の応力分布と歪分布を示す説明図である。
【図３】試験片における温度とたわみの関係を示すグラフである。
【図４】データ収録・解析装置の計算手順を示したフローチャートである。
【図５】図１の熱電対による温度実測値を示すグラフである。
【図６】相変態温度域におけるたわみ曲線と変態塑性係数との関係を示すグラフである。
【図７】従来の変態塑性係数を求めるための応力と歪の関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面に示した実施の形態に基づいて本発明を詳細に説明する。
【００２３】
図１は、本発明に係る変態塑性係数測定試験装置の構成を示すブロック図である。
【００２４】
同図において、変態塑性係数測定試験装置（以下、試験装置と略称する）１は試験片２を収容して加熱と急冷を行うチャンバー３を有し、加熱用の高周波加熱コイル４が備えられている。
【００２５】
試験片２は、高周波加熱、抵抗加熱または炉によって加熱または冷却速度が制御されるが、本実施形態では高周波加熱コイル４により温度制御する場合を示している。
【００２６】
試験装置１は、試験片２に対し、冷却中の相変態開始前の任意のタイミングで曲げ荷重を付与することができるように構成されている。
【００２７】
具体的には、棒状の試験片２はその両方端部が支点５，５で支持されており、支点間中央の位置からは耐熱紐製などからなるワイヤ６を介して錘７が吊りされ、３点曲げ負荷による曲げ試験を行うことができるようになっている。
【００２８】
加熱中など、試験片２に負荷を与えないときは、錘７を架台８上に載せて置き、荷重を付与するタイミングでクロスヘッド９を上昇（矢印Ａ方向）させることで、任意の温度で負荷の付与を開始できるようになっている。
【００２９】
試験片２の温度も逐次測定される。本実施形態では、熱電対１０を用いて直接、試験片２の温度を測定し、測定結果はデータ収録・解析装置１１に順次格納される。
【００３０】
また、試験装置１は、冷却時における試験片２の変形量を逐次測定することができるように構成されている。
【００３１】
１２は不活性ガス等の冷却ガスを蓄えるタンク、１３はチャンバー３とタンク１２とを接続する冷却ガス供給管、１４は冷却ガス供給管を開閉するバルブである。
【００３２】
本実施形態では、試験片２中央のたわみ変形を、ミラー１５、のぞき窓１６を介してレーザー変位計１７で測定し、変形量測定結果は、データ収録・解析装置１１に順次収納され、データ収録・解析装置１１は、上記熱電対１０によって測定された温度データと合わせてたわみの曲率−温度曲線に換算するようになっている。
【００３３】
冷却または加熱途中において相変態を生じる場合、たわみ曲線上にたわみの急激な変化が現れるため、その変化に基づいて相変態の発生温度、終了温度を的確に検出することができる。
【００３４】
また、測定しているたわみは、相変態にともなう膨張または収縮ひずみの影響を無視できるため、積載荷重が異なるたわみ曲線を比較すれば、変態塑性ひずみ量を算出することが可能となる。
【００３５】
一方、予め測定した対象材料のＣＣＴ試験結果またはＴＴＴ試験結果をデータ収録・解析装置１１にデータとして与えることで、例えば（式４）を用いて、測定温度および経過時間から組織の体積分率が求められる。
【００３６】
ただし、ξIJは、組織ＩからＪへの相変態における組織Ｊの体積分率とする。
【００３７】
ξIJは、温度Ｔと時間ｔで決まるものであり（式３参照）、冷却速度一定の条件で温度と時間との関係を求めた「ＣＣＴ線図」や、温度一定の条件で温度と時間との関係を求めた「ＴＴＴ線図」を用いて定式化する。例えば、マルテンサイト拡散型変態の場合、mageeの式（式４）が多く用いられる。
【００３８】
なお、応力との相関もあるが、影響が小さい場合は無視できるため、（式４）、（式５）では応力の項を省略している。勿論、解析者が独自の構成式を用いることもできる。
【００３９】
【数３】
【００４０】
【数４】
ここで、Ｍｓは変態開始温度、Ａは係数である。Ｍｓ，ＡはＣＣＴまたはＴＴＴ線図を用いて決める。
【００４１】
変態塑性ひずみは、組織Jの体積分率とその変化率、応力の関数（式５）であることから、例えば（式６）を用いて定義する。
【００４２】
【数５】
【００４３】
【数６】
ここで、Ｋは変態塑性係数と呼ばれる。また、ｎは材料ごとに決まる定数であり、通常は“１”が用いられる。
【００４４】
前述したとおり、変態塑性係数Ｋは、応力σが正、つまり引張のときの値Ｋｔと、応力σが負、すなわち圧縮のときの値Ｋｃとで異なる場合がある。その場合、１つの荷重条件だけでは、変態塑性ひずみを考慮した運動方程式（式７）をデータ収録・解析装置１１に組み込み有限要素法または差分法プログラムを用いて解いたとしても、変態塑性ひずみを同定することはできない。
【００４５】
【数７】
ここで、εは全歪、εe、εp、εc、εT、εtrはそれぞれ、弾性歪、塑性歪、クリープ歪、熱歪、変態塑性歪である（ドットは、時間微分）。
【００４６】
しかしながら、梁理論を用いれば、ある温度における梁の曲率または撓みから、引張時の変態塑性係数Ｋｔと圧縮時の変態塑性係数Ｋｃを同時に求めることができることを見出した。
【００４７】
分かりやすく説明するため、低荷重下で無視できる塑性歪とクリープ歪を排除し、（式８）が成立する場合について説明する（ある温度における解析であり、熱歪はゼロである）。
【００４８】
【数８】
【００４９】
曲げを受ける梁の凹面側は圧縮され、凸面側は引っ張られる。
【００５０】
梁の横断面は変形（曲げ）後も平面であり、かつ中立軸に垂直であるという「Bernoulliの仮定」に従い、かつ（式６）においてｎ＝１であると仮定すると、梁断面の応力分布と歪分布は、図２に示すようになる。ただし、Ｐは荷重、ｈは梁の板厚、ｂは梁の幅、Ｍは横断面に作用する曲げモーメントである。
【００５１】
全歪εは、（式９）であらわすことができる。ここでＥ′は、みかけの縦弾性係数である。
【００５２】
【数９】
【００５３】
上式のＥ′を、応力σが正（引張）のときＥｔ、応力σが負（圧縮）のときＥｃで表すこととする。
【００５４】
変態塑性係数Ｋが、引張負荷時と圧縮負荷時で異なる場合、ＥｔとＥｃは異なり、図２に示したように、中立軸が板厚中心からずれる。
【００５５】
このずれ量をｅ、中立軸の曲率半径をρとするとき、板厚中心軸からの距離ｙ（上向き正）位置の歪εは、（式１０）で表すことができる。
【００５６】
【数１０】
【００５７】
（式１０）より、引張側に発生する応力σｔおよび圧縮側に発生する応力σｃは、それぞれ（式１１）、（式１２）で表すことができる。
【００５８】
ここで、ＥｔおよびＥｃは、（式９）で定義したみかけの縦弾性係数であり、Ｅｔは引張応力下、Ｅｃは圧縮応力下の値である。
【００５９】
【数１１】
【００６０】
【数１２】
【００６１】
ここで、軸方向に作用する外力が無いことに着目すると、断面内に働く応力の総和は、ゼロでなければならず、（式１３）が成立する。
【００６２】
【数１３】
【００６３】
上記（式１３）におけるｂは、矩形断面では一定値、それ以外ではｙの関数となる。
【００６４】
一方、３点曲げの場合、梁の長手方向中央（荷重を積荷する位置）での曲げモーメントＭは、積荷する荷重Ｐと支点間距離Ｌから（式１４）で表すことができる。中立軸周りの曲げモーメントは、その断面に働くその曲げモーメントＭに等しいことから、（式１５）が成立する。
【００６５】
【数１４】
【００６６】
【数１５】
【００６７】
（式１０）〜（式１５）、ｈ１＝ｈ／２＋ｅの関係を用いると、（式１３）、（式１５）はそれぞれ異なるｈ１の方程式となる。
【００６８】
すなわち、断面形状の異なる試験片について曲げ試験（実験Ａ．実験Ｂ）を２回実施し、図１に示した変態塑性係数測定装置１を用い、載荷重Ｐの実験を実施し、図３に示すような温度とたわみｘのデータから曲率を求めることで、未知の４変数（Ｅｔ、Ｅｃ，ｈ１，ｈ２）に対して、４つの異なる方程式を得ることができる。
【００６９】
得られた４つの連立方程式をデータ収録・解析装置１１によって解くことで、各温度・時間におけるＥｔおよびＥｃを求め、（式１）、（式２）を用いて変態塑性係数ＫｃおよびＫｔを同定することができる。
【００７０】
【数１６】
【００７１】
【数１７】
【００７２】
以上の計算手順を図４のフローチャートに示す。
【００７３】
既知である応力−歪特性（縦弾性係数）、温度ごとの体積分率（ＣＣＴまたはＴＴＴデータ）をそれぞれ入力データとして、予めデータ収録・解析装置１１に与えておく（ステップＳ１）。
【００７４】
実験Ａの温度−たわみデータをデータ収録・解析装置１１に与え（ステップＳ２）、実験Ａにおける曲率ρ１を計算する（ステップＳ３）。
【００７５】
次いで、実験Ｂの温度−たわみデータをデータ収録・解析装置１１に与え（ステップＳ４）、実験Ｂにおける曲率ρ２を計算する（ステップＳ５）。
【００７６】
温度Ｔ＋ΔＴを温度Ｔに設定する（ステップＳ６）。
【００７７】
ある温度Ｔの体積分率は、上記ＣＣＴ線図やＴＴＴ線図を参照することによって求めることができ、求められた体積分率に基づいて変態開始温度Ｍｓ、係数Ａが決まるため、これらの値を（式４）に代入して体積分率ξを算出する（ステップＳ７）。
【００７８】
事前に入力された変態塑性係数Ｋｔと上記ステップＳ７によって求められた体積分率ξを用いて縦弾性係数Ｅｔ，Ｅｃを算出する（ステップＳ８）。
【００７９】
詳しくは、実験Ａの実験条件および曲率ρ１を代入した（式１３）、（式１５）、
実験Ｂの実験条件および曲率ρ２を代入した（式１３）、（式１５）の４つの式から、有限要素法、差分法等による計算により、引張負荷下の縦弾性係数Ｅｔ、圧縮負荷下の縦弾性係数Ｅｃを算出する。
【００８０】
このようにして求められたＥｃを（式１）に代入することにより、圧縮負荷時の変態塑性係数Ｋｃを算出し、また、Ｅｔを（式２）に代入することにより、引張負荷時の変態塑性係数Ｋｔを算出する（ステップＳ９）。
【００８１】
次いで、変態終了温度以下であるかどうかを判断し（ステップＳ１０）、ｎｏであれば、ステップＳ６に戻り、温度Ｔ＋ΔＴを温度Ｔに設定し、上記した計算手順を繰り返す。
【００８２】
ステップＳ１０においてｙｅｓ、すなわち、変態終了温度以下になれば計算を終了する。
【実施例】
【００８３】
析出硬化型ステンレス鋼（ＪＩＳ ＳＵＳ６３０）について試験を実施した。
【００８４】
試験片形状は５ｗ×３ｔ×７０mmの角棒とし、支点間距離５８．５mmの３点曲げ試験用台座に設置した。なお、支点には、外径φ１０mmの碍子管を用いた。
【００８５】
錘は、支点間中央の位置にフック状の冶具で載荷するが、載荷を開始するまでは台座上に載せ、試験片に荷重がかからないようにしている。
【００８６】
試験片は、アルゴン雰囲気の高周波加熱炉内で加熱（１，０５０℃、１０分保持）され、全断面オーステナイト化したあとに冷却した。試験片温度はφ１．６mmのＲ熱電対を用いて測定し、測定点の温度が、予め設定された温度制御パターンに一致するように高周波加熱コイルの電力を制御した。
【００８７】
熱電対による温度実測値を図５に示す。
【００８８】
測定データは、図４に示したフローチャートの実験Ａのデータ（ステップＳ２）に該当し、計算条件に用いた。
【００８９】
次に、試験片形状φ５×７０ｍｍの丸棒として、同様の測定を実施した。
【００９０】
得られたデータは、図４に示したフローチャートの実験Ｂのデータ（ステップＳ４）に該当し、計算条件に用いた。
【００９１】
形状の異なる試験片について行われた２回の試験結果を条件として、図６に示すような変態塑性係数のデータが得られた。この場合、Ｋｔは２．５×１０−５（MPa−１）、Ｋｃは１．２×１０−５（MPa−１）となった。
【００９２】
なお、上記実施例ではステンレス鋼を使用したが、試験片は上記ステンレス鋼に限らず、Ｍｎ鋼、Ｎｉ鋼、その他の合金鋼についても試験対象とすることができる。
【符号の説明】
【００９３】
１ 試験装置
２ 試験片
３ チャンバー
４ 高周波加熱コイル
５ 支点
６ ワイヤ
７ 錘
８ 架台
９ クロスヘッド
１０ 熱電対
１１ データ収録・解析装置
１２ タンク
１３ 冷却ガス供給管
１４ バルブ
１５ ミラー
１６ のぞき窓
１７ レーザー変位計
【技術分野】
【０００１】
本発明は、相変態を伴う冷却過程における材料の変態塑性ひずみ測定方法に関するものであり、より詳しくは、相変態をともなう冷却時の材料のひずみ挙動と、それに付随して相変態の情報をその場で取得し、材料の変態塑性係数を簡便に同定する変態塑性係数同定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
冷却または加熱をともなう製品の変形予測、応力予測技術は、製品管理、製造工程管理上重要な問題である。そのため、冷却または加熱といった温度条件の影響を受ける材料の強度特性については、従来、引張・圧縮試験機等でおこなわれてきた。しかし、相変態温度域の強度特性に関しては、変態にともなって生じる膨張または圧縮のひずみと、変態進行時に外部荷重を受けることによって生じる変態塑性ひずみの分離が困難であった。一方、以上のような従来技術の欠点を解消し、簡便な方法で、しかも相変態時の膨張または圧縮のひずみを無視しうる変態塑性ひずみ推定方法が知られている（例えば特許文献１参照）。
【０００３】
上記推定方法は、冷却中または加熱中の鋼材供試片に曲げ荷重を与えたときのたわみ量を測定し、温度とたわみ量の関係を示すたわみ曲線に基づいて変態塑性ひずみを求めるものである。
【０００４】
また、試験片の変形量を逐次測定することで、任意の冷却速度における変態塑性係数を同定する方法も知られている（非特許文献１参照）。
【０００５】
しかしながら、これら同定方法・装置では、非特許文献２に示されているような、引張応力下と圧縮応力下で、変態塑性係数が異なる材料の同定手段とはなりえなかった。
【０００６】
引張応力下と圧縮応力下で、変態塑性係数が異なる場合の変態塑性係数は、一般的には以下のように実施される。
【０００７】
引張応力下における変態塑性係数は、高温引張試験機やクリープ試験機を用い、短軸の一定引張応力下で温度を変化させながら、つまり相変態を進行させながら歪を測定することで行う。横軸に応力、縦軸に歪をとり、１５．４％Ｎｉ合金の応力と歪の関係を示した図７に示すグラフＴ３の傾きから変態塑性係数を求めることが多い（非特許文献２参照）。
【０００８】
詳しくは、Ｔ１は変形を伴わない場合の応力−歪特性を示したグラフ、Ｔ２は変形を伴う場合の応力−歪特性を示したグラフであり、Ｔ３は両グラフの差から求められたグラフを示している。
【０００９】
一方、圧縮応力下における変態塑性係数は、圧縮試験機やグリーブル試験機により、短軸の一定圧縮応力下での歪測定結果から求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００２−２０２２３３号公報
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】堤ら著，M&M2007材料力学カンファレンス，Vol.2007,P.No.538（2007）
【非特許文献２】Kot and Weiss,Metall.Trans.,vol.1,pp.2685-2693(1970)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、従来の変態塑性ひずみ推定方法では、引張、圧縮それぞれについて異なる試験が必要であって、変態塑性係数の同定は、非常に煩雑かつ時間がかかるという問題があった。
【００１３】
本発明は以上のような従来の変態塑性ひずみ推定方法における課題を考慮してなされたものであり、相変態をともなう温度変化中の試験片の変形量を検出し、引張、圧縮条件下それぞれで異なる変態塑性係数を同時に同定することができる変態塑性係数同定方法を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決する本発明は、曲げ荷重が負荷された試験片の冷却過程における変形挙動と、それに付随して相変態に関する情報を取得し、材料の変態塑性係数を同定するものである。
【００１５】
本発明は、加熱と冷却を行うチャンバー内に試験片を取り付け、上記試験片を加熱した後に冷却し、冷却進行中の試験片の変形量を逐次測定し、その変形量から変態塑性係数を同定する変態塑性係数同定方法において、
断面形状が異なる２つの試験片を用意し、
それぞれの試験片を一定の曲げ荷重を加えた状態で冷却し、
それぞれの上記試験片について試験片の温度と変形量を測定し、
測定された上記変形量から上記各試験片の曲率を個別に計算し、
圧縮負荷時の変態塑性係数、引張負荷時の変態塑性係数を未知数とし、上記曲率から計算される圧縮負荷時の縦弾性係数、引張負荷時の縦弾性係数を既知数とし、予めプログラムされた解析手順にしたがって処理することにより、引張、圧縮負荷時で異なる変態塑性係数を同時に同定する変態塑性係数同定方法である。
【００１６】
本発明において、圧縮負荷時の変態塑性係数Ｋｃは下記（式１）より求め、
【００１７】
【数１】
【００１８】
引張負荷時の変態塑性係数Ｋｔは下記（式２）により求めることができる。
【００１９】
【数２】
ただし、Ｅｎは温度Ｔｎのときの縦弾性係数、ξｎは温度Ｔｎのときの体積分率、Ｅｃは圧縮負荷時の縦弾性係数、Ｅｔは引張負荷時の縦弾性係数である。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の変態塑性係数同定方法によれば、断面形状の異なる試験片について２回の曲げ試験を実施して温度とたわみを記録し、両者の測定データを演算装置によって処理することで、引張、圧縮それぞれで異なる変態塑性係数を簡便に同定することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明に係る試験装置の構成を示すブロック図である。
【図２】試験片をはり断面に想定した場合の応力分布と歪分布を示す説明図である。
【図３】試験片における温度とたわみの関係を示すグラフである。
【図４】データ収録・解析装置の計算手順を示したフローチャートである。
【図５】図１の熱電対による温度実測値を示すグラフである。
【図６】相変態温度域におけるたわみ曲線と変態塑性係数との関係を示すグラフである。
【図７】従来の変態塑性係数を求めるための応力と歪の関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面に示した実施の形態に基づいて本発明を詳細に説明する。
【００２３】
図１は、本発明に係る変態塑性係数測定試験装置の構成を示すブロック図である。
【００２４】
同図において、変態塑性係数測定試験装置（以下、試験装置と略称する）１は試験片２を収容して加熱と急冷を行うチャンバー３を有し、加熱用の高周波加熱コイル４が備えられている。
【００２５】
試験片２は、高周波加熱、抵抗加熱または炉によって加熱または冷却速度が制御されるが、本実施形態では高周波加熱コイル４により温度制御する場合を示している。
【００２６】
試験装置１は、試験片２に対し、冷却中の相変態開始前の任意のタイミングで曲げ荷重を付与することができるように構成されている。
【００２７】
具体的には、棒状の試験片２はその両方端部が支点５，５で支持されており、支点間中央の位置からは耐熱紐製などからなるワイヤ６を介して錘７が吊りされ、３点曲げ負荷による曲げ試験を行うことができるようになっている。
【００２８】
加熱中など、試験片２に負荷を与えないときは、錘７を架台８上に載せて置き、荷重を付与するタイミングでクロスヘッド９を上昇（矢印Ａ方向）させることで、任意の温度で負荷の付与を開始できるようになっている。
【００２９】
試験片２の温度も逐次測定される。本実施形態では、熱電対１０を用いて直接、試験片２の温度を測定し、測定結果はデータ収録・解析装置１１に順次格納される。
【００３０】
また、試験装置１は、冷却時における試験片２の変形量を逐次測定することができるように構成されている。
【００３１】
１２は不活性ガス等の冷却ガスを蓄えるタンク、１３はチャンバー３とタンク１２とを接続する冷却ガス供給管、１４は冷却ガス供給管を開閉するバルブである。
【００３２】
本実施形態では、試験片２中央のたわみ変形を、ミラー１５、のぞき窓１６を介してレーザー変位計１７で測定し、変形量測定結果は、データ収録・解析装置１１に順次収納され、データ収録・解析装置１１は、上記熱電対１０によって測定された温度データと合わせてたわみの曲率−温度曲線に換算するようになっている。
【００３３】
冷却または加熱途中において相変態を生じる場合、たわみ曲線上にたわみの急激な変化が現れるため、その変化に基づいて相変態の発生温度、終了温度を的確に検出することができる。
【００３４】
また、測定しているたわみは、相変態にともなう膨張または収縮ひずみの影響を無視できるため、積載荷重が異なるたわみ曲線を比較すれば、変態塑性ひずみ量を算出することが可能となる。
【００３５】
一方、予め測定した対象材料のＣＣＴ試験結果またはＴＴＴ試験結果をデータ収録・解析装置１１にデータとして与えることで、例えば（式４）を用いて、測定温度および経過時間から組織の体積分率が求められる。
【００３６】
ただし、ξIJは、組織ＩからＪへの相変態における組織Ｊの体積分率とする。
【００３７】
ξIJは、温度Ｔと時間ｔで決まるものであり（式３参照）、冷却速度一定の条件で温度と時間との関係を求めた「ＣＣＴ線図」や、温度一定の条件で温度と時間との関係を求めた「ＴＴＴ線図」を用いて定式化する。例えば、マルテンサイト拡散型変態の場合、mageeの式（式４）が多く用いられる。
【００３８】
なお、応力との相関もあるが、影響が小さい場合は無視できるため、（式４）、（式５）では応力の項を省略している。勿論、解析者が独自の構成式を用いることもできる。
【００３９】
【数３】
【００４０】
【数４】
ここで、Ｍｓは変態開始温度、Ａは係数である。Ｍｓ，ＡはＣＣＴまたはＴＴＴ線図を用いて決める。
【００４１】
変態塑性ひずみは、組織Jの体積分率とその変化率、応力の関数（式５）であることから、例えば（式６）を用いて定義する。
【００４２】
【数５】
【００４３】
【数６】
ここで、Ｋは変態塑性係数と呼ばれる。また、ｎは材料ごとに決まる定数であり、通常は“１”が用いられる。
【００４４】
前述したとおり、変態塑性係数Ｋは、応力σが正、つまり引張のときの値Ｋｔと、応力σが負、すなわち圧縮のときの値Ｋｃとで異なる場合がある。その場合、１つの荷重条件だけでは、変態塑性ひずみを考慮した運動方程式（式７）をデータ収録・解析装置１１に組み込み有限要素法または差分法プログラムを用いて解いたとしても、変態塑性ひずみを同定することはできない。
【００４５】
【数７】
ここで、εは全歪、εe、εp、εc、εT、εtrはそれぞれ、弾性歪、塑性歪、クリープ歪、熱歪、変態塑性歪である（ドットは、時間微分）。
【００４６】
しかしながら、梁理論を用いれば、ある温度における梁の曲率または撓みから、引張時の変態塑性係数Ｋｔと圧縮時の変態塑性係数Ｋｃを同時に求めることができることを見出した。
【００４７】
分かりやすく説明するため、低荷重下で無視できる塑性歪とクリープ歪を排除し、（式８）が成立する場合について説明する（ある温度における解析であり、熱歪はゼロである）。
【００４８】
【数８】
【００４９】
曲げを受ける梁の凹面側は圧縮され、凸面側は引っ張られる。
【００５０】
梁の横断面は変形（曲げ）後も平面であり、かつ中立軸に垂直であるという「Bernoulliの仮定」に従い、かつ（式６）においてｎ＝１であると仮定すると、梁断面の応力分布と歪分布は、図２に示すようになる。ただし、Ｐは荷重、ｈは梁の板厚、ｂは梁の幅、Ｍは横断面に作用する曲げモーメントである。
【００５１】
全歪εは、（式９）であらわすことができる。ここでＥ′は、みかけの縦弾性係数である。
【００５２】
【数９】
【００５３】
上式のＥ′を、応力σが正（引張）のときＥｔ、応力σが負（圧縮）のときＥｃで表すこととする。
【００５４】
変態塑性係数Ｋが、引張負荷時と圧縮負荷時で異なる場合、ＥｔとＥｃは異なり、図２に示したように、中立軸が板厚中心からずれる。
【００５５】
このずれ量をｅ、中立軸の曲率半径をρとするとき、板厚中心軸からの距離ｙ（上向き正）位置の歪εは、（式１０）で表すことができる。
【００５６】
【数１０】
【００５７】
（式１０）より、引張側に発生する応力σｔおよび圧縮側に発生する応力σｃは、それぞれ（式１１）、（式１２）で表すことができる。
【００５８】
ここで、ＥｔおよびＥｃは、（式９）で定義したみかけの縦弾性係数であり、Ｅｔは引張応力下、Ｅｃは圧縮応力下の値である。
【００５９】
【数１１】
【００６０】
【数１２】
【００６１】
ここで、軸方向に作用する外力が無いことに着目すると、断面内に働く応力の総和は、ゼロでなければならず、（式１３）が成立する。
【００６２】
【数１３】
【００６３】
上記（式１３）におけるｂは、矩形断面では一定値、それ以外ではｙの関数となる。
【００６４】
一方、３点曲げの場合、梁の長手方向中央（荷重を積荷する位置）での曲げモーメントＭは、積荷する荷重Ｐと支点間距離Ｌから（式１４）で表すことができる。中立軸周りの曲げモーメントは、その断面に働くその曲げモーメントＭに等しいことから、（式１５）が成立する。
【００６５】
【数１４】
【００６６】
【数１５】
【００６７】
（式１０）〜（式１５）、ｈ１＝ｈ／２＋ｅの関係を用いると、（式１３）、（式１５）はそれぞれ異なるｈ１の方程式となる。
【００６８】
すなわち、断面形状の異なる試験片について曲げ試験（実験Ａ．実験Ｂ）を２回実施し、図１に示した変態塑性係数測定装置１を用い、載荷重Ｐの実験を実施し、図３に示すような温度とたわみｘのデータから曲率を求めることで、未知の４変数（Ｅｔ、Ｅｃ，ｈ１，ｈ２）に対して、４つの異なる方程式を得ることができる。
【００６９】
得られた４つの連立方程式をデータ収録・解析装置１１によって解くことで、各温度・時間におけるＥｔおよびＥｃを求め、（式１）、（式２）を用いて変態塑性係数ＫｃおよびＫｔを同定することができる。
【００７０】
【数１６】
【００７１】
【数１７】
【００７２】
以上の計算手順を図４のフローチャートに示す。
【００７３】
既知である応力−歪特性（縦弾性係数）、温度ごとの体積分率（ＣＣＴまたはＴＴＴデータ）をそれぞれ入力データとして、予めデータ収録・解析装置１１に与えておく（ステップＳ１）。
【００７４】
実験Ａの温度−たわみデータをデータ収録・解析装置１１に与え（ステップＳ２）、実験Ａにおける曲率ρ１を計算する（ステップＳ３）。
【００７５】
次いで、実験Ｂの温度−たわみデータをデータ収録・解析装置１１に与え（ステップＳ４）、実験Ｂにおける曲率ρ２を計算する（ステップＳ５）。
【００７６】
温度Ｔ＋ΔＴを温度Ｔに設定する（ステップＳ６）。
【００７７】
ある温度Ｔの体積分率は、上記ＣＣＴ線図やＴＴＴ線図を参照することによって求めることができ、求められた体積分率に基づいて変態開始温度Ｍｓ、係数Ａが決まるため、これらの値を（式４）に代入して体積分率ξを算出する（ステップＳ７）。
【００７８】
事前に入力された変態塑性係数Ｋｔと上記ステップＳ７によって求められた体積分率ξを用いて縦弾性係数Ｅｔ，Ｅｃを算出する（ステップＳ８）。
【００７９】
詳しくは、実験Ａの実験条件および曲率ρ１を代入した（式１３）、（式１５）、
実験Ｂの実験条件および曲率ρ２を代入した（式１３）、（式１５）の４つの式から、有限要素法、差分法等による計算により、引張負荷下の縦弾性係数Ｅｔ、圧縮負荷下の縦弾性係数Ｅｃを算出する。
【００８０】
このようにして求められたＥｃを（式１）に代入することにより、圧縮負荷時の変態塑性係数Ｋｃを算出し、また、Ｅｔを（式２）に代入することにより、引張負荷時の変態塑性係数Ｋｔを算出する（ステップＳ９）。
【００８１】
次いで、変態終了温度以下であるかどうかを判断し（ステップＳ１０）、ｎｏであれば、ステップＳ６に戻り、温度Ｔ＋ΔＴを温度Ｔに設定し、上記した計算手順を繰り返す。
【００８２】
ステップＳ１０においてｙｅｓ、すなわち、変態終了温度以下になれば計算を終了する。
【実施例】
【００８３】
析出硬化型ステンレス鋼（ＪＩＳ ＳＵＳ６３０）について試験を実施した。
【００８４】
試験片形状は５ｗ×３ｔ×７０mmの角棒とし、支点間距離５８．５mmの３点曲げ試験用台座に設置した。なお、支点には、外径φ１０mmの碍子管を用いた。
【００８５】
錘は、支点間中央の位置にフック状の冶具で載荷するが、載荷を開始するまでは台座上に載せ、試験片に荷重がかからないようにしている。
【００８６】
試験片は、アルゴン雰囲気の高周波加熱炉内で加熱（１，０５０℃、１０分保持）され、全断面オーステナイト化したあとに冷却した。試験片温度はφ１．６mmのＲ熱電対を用いて測定し、測定点の温度が、予め設定された温度制御パターンに一致するように高周波加熱コイルの電力を制御した。
【００８７】
熱電対による温度実測値を図５に示す。
【００８８】
測定データは、図４に示したフローチャートの実験Ａのデータ（ステップＳ２）に該当し、計算条件に用いた。
【００８９】
次に、試験片形状φ５×７０ｍｍの丸棒として、同様の測定を実施した。
【００９０】
得られたデータは、図４に示したフローチャートの実験Ｂのデータ（ステップＳ４）に該当し、計算条件に用いた。
【００９１】
形状の異なる試験片について行われた２回の試験結果を条件として、図６に示すような変態塑性係数のデータが得られた。この場合、Ｋｔは２．５×１０−５（MPa−１）、Ｋｃは１．２×１０−５（MPa−１）となった。
【００９２】
なお、上記実施例ではステンレス鋼を使用したが、試験片は上記ステンレス鋼に限らず、Ｍｎ鋼、Ｎｉ鋼、その他の合金鋼についても試験対象とすることができる。
【符号の説明】
【００９３】
１ 試験装置
２ 試験片
３ チャンバー
４ 高周波加熱コイル
５ 支点
６ ワイヤ
７ 錘
８ 架台
９ クロスヘッド
１０ 熱電対
１１ データ収録・解析装置
１２ タンク
１３ 冷却ガス供給管
１４ バルブ
１５ ミラー
１６ のぞき窓
１７ レーザー変位計
【特許請求の範囲】
【請求項１】
加熱と冷却を行うチャンバー内に試験片を取り付け、上記試験片を加熱した後に冷却し、冷却進行中の試験片の変形量を逐次測定し、その変形量から変態塑性係数を同定する変態塑性係数同定方法において、
断面形状が異なる２つの試験片を用意し、
それぞれの試験片を一定の曲げ荷重を加えた状態で冷却し、
それぞれの上記試験片について試験片の温度と変形量を測定し、
測定された上記変形量から上記各試験片の曲率を個別に計算し、
圧縮負荷時の変態塑性係数、引張負荷時の変態塑性係数を未知数とし、上記曲率から計算される圧縮負荷時の縦弾性係数、引張負荷時の縦弾性係数を既知数とし、予めプログラムされた解析手順にしたがって処理することにより、引張、圧縮負荷時で異なる変態塑性係数を同時に同定することを特徴とする変態塑性係数同定方法。
【請求項２】
圧縮負荷時の変態塑性係数Ｋｃを下記式１より求め、
【数１】
引張負荷時の変態塑性係数Ｋｔを下記式２により求める請求項１に記載の変態塑性係数同定方法。
【数２】
ただし、Ｅｎは温度Ｔｎのときの縦弾性係数、ξｎは温度Ｔｎのときの体積分率、Ｅｃは圧縮負荷時の縦弾性係数、Ｅｔは引張負荷時の縦弾性係数
【請求項１】
加熱と冷却を行うチャンバー内に試験片を取り付け、上記試験片を加熱した後に冷却し、冷却進行中の試験片の変形量を逐次測定し、その変形量から変態塑性係数を同定する変態塑性係数同定方法において、
断面形状が異なる２つの試験片を用意し、
それぞれの試験片を一定の曲げ荷重を加えた状態で冷却し、
それぞれの上記試験片について試験片の温度と変形量を測定し、
測定された上記変形量から上記各試験片の曲率を個別に計算し、
圧縮負荷時の変態塑性係数、引張負荷時の変態塑性係数を未知数とし、上記曲率から計算される圧縮負荷時の縦弾性係数、引張負荷時の縦弾性係数を既知数とし、予めプログラムされた解析手順にしたがって処理することにより、引張、圧縮負荷時で異なる変態塑性係数を同時に同定することを特徴とする変態塑性係数同定方法。
【請求項２】
圧縮負荷時の変態塑性係数Ｋｃを下記式１より求め、
【数１】
引張負荷時の変態塑性係数Ｋｔを下記式２により求める請求項１に記載の変態塑性係数同定方法。
【数２】
ただし、Ｅｎは温度Ｔｎのときの縦弾性係数、ξｎは温度Ｔｎのときの体積分率、Ｅｃは圧縮負荷時の縦弾性係数、Ｅｔは引張負荷時の縦弾性係数
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１２−１１２８３１（Ｐ２０１２−１１２８３１Ａ）
【公開日】平成２４年６月１４日（２０１２．６．１４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２６２６５２（Ｐ２０１０−２６２６５２）
【出願日】平成２２年１１月２５日（２０１０．１１．２５）
【出願人】（０００００１１９９）株式会社神戸製鋼所 (5,860)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年６月１４日（２０１２．６．１４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１１月２５日（２０１０．１１．２５）
【出願人】（０００００１１９９）株式会社神戸製鋼所 (5,860)
【Ｆターム（参考）】
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