情報処理装置、情報処理方法
【課題】 ひとつの直交座標系あるいは斜交座標系で表現された領域を用いるだけで複数の座標系で表現された領域の数値計算を行う為の技術を提供すること。
【解決手段】 斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域とその境界領域を含む全体領域を矩形に分割し（Ｓ４０１，Ｓ４０２）、計算領域内の分割矩形に対してインデックス、初期値を設定し（Ｓ４０３，Ｓ４０４）、境界部分内の分割矩形に対して周期境界条件に従ったインデックスを付加し（Ｓ４０５）、更にこの矩形と同じインデックスが付加されている計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する（Ｓ４０６）。
【解決手段】 斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域とその境界領域を含む全体領域を矩形に分割し（Ｓ４０１，Ｓ４０２）、計算領域内の分割矩形に対してインデックス、初期値を設定し（Ｓ４０３，Ｓ４０４）、境界部分内の分割矩形に対して周期境界条件に従ったインデックスを付加し（Ｓ４０５）、更にこの矩形と同じインデックスが付加されている計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する（Ｓ４０６）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、数値計算技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、周期境界条件を満たす領域を計算するには、座標位置ｘを引数として領域の値を返す関数ｆ（ｘ）を用いて、周期をａとした時に、
ｆ（ｘ＋ａ）＝ｆ（ｘ） （１）
を満たす条件の下で計算を行う（特許文献１を参照）。実際に汎用の計算機を用いてプログラムを行う場合としては数々の方法が知られているが、主に
・ 配列を使用する方法
・ ポインタを使用する方法
の２つの方法が知られている。
【０００３】
配列を使用する方法としては、例えば、例えば図１に示すような１６分割された領域を考える。図１は、ｘ−ｙの直交座標における領域の分割例を示す図である。同図に示す如く、座標位置ｘを離散化し、それを整数ｉ，ｊ（ｉ，ｊは１〜４）でラベリングを行う。そしてｆ（ｘ）を離散化した関数Ｆ［ｉ］［ｊ］を用いて
Ｆ［０］［１］＝Ｆ［４］［１］ Ｆ［０］［２］＝Ｆ［４］［２］
Ｆ［０］［３］＝Ｆ［４］［３］ Ｆ［０］［４］＝Ｆ［４］［４］
Ｆ［５］［１］＝Ｆ［１］［１］ Ｆ［５］［２］＝Ｆ［１］［２］
Ｆ［５］［３］＝Ｆ［１］［３］ Ｆ［５］［４］＝Ｆ［１］［４］
Ｆ［１］［０］＝Ｆ［１］［４］ Ｆ［２］［０］＝Ｆ［２］［４］
Ｆ［３］［０］＝Ｆ［３］［４］ Ｆ［４］［０］＝Ｆ［４］［４］
Ｆ［１］［５］＝Ｆ［１］［１］ Ｆ［２］［５］＝Ｆ［２］［１］
Ｆ［３］［５］＝Ｆ［３］［１］ Ｆ［４］［５］＝Ｆ［４］［１］
となる条件を与えることで、周期境界条件を満たすことが出来る。
【０００４】
また斜交座標系で計算を行うには計量テンソルが用いられ、座標軸のなす角度により計量テンソルが異なるために、複数の座標系で計算を行う際には、座標軸のなす角度が異なる座標系の数だけ計量テンソルを用意する必要がある。
【特許文献１】特開平９−１７２６３９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記従来の技術例では、周期境界条件を満たす複数の斜交座標系および直交座標系を用いて表された領域の数値計算を行うには、複数の座標系を用意する必要があった。また、数値計算を行う際に計量テンソルが異なるため、座標系ごとに異なる計量テンソルを用意する必要があった。
【０００６】
本発明は以上の問題に鑑みてなされたものであり、周期境界条件を満たす直交座標系および斜交座標系を含む複数の座標系で表現された領域の数値計算を汎用の計算機を用いて計算を行った際に、ひとつの直交座標系あるいは斜交座標系で表現された領域を用いるだけで複数の座標系で表現された領域の数値計算を行う為の技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の目的を達成するために、例えば本発明の情報処理装置は以下の構成を備える。
【０００８】
即ち、第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理装置であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定手段と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加手段と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定手段とを備え、
前記分割手段によって分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする。
【０００９】
本発明の目的を達成するために、例えば本発明の情報処理方法は以下の構成を備える。
【００１０】
即ち、第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理方法であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定工程と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加工程と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定工程とを備え、
前記分割工程で分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の構成により、周期境界条件を満たす直交座標系および斜交座標系を含む複数の座標系で表現された複数の領域の数値計算を、ひとつの直交座標系あるいは斜交座標系で表現された領域を用いて行うことが出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下添付図面を参照して、本発明を好適な実施形態に従って詳細に説明する。
【００１３】
［第１の実施形態］
本実施形態では、周期境界条件を満たす斜交座標系で表現された領域を直交座標系で表現する為の技術について説明する。なお、斜交座標系における座標軸の２成分は共に直交座標系における２軸の何れとも共通な方向を持たないものとする。
【００１４】
図３は、本実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示すブロック図である。初期条件設定部３０１は、計算領域（数値計算処理を行う対象となる領域）、及び周期境界条件を満たす範囲、領域を変換する場合の変換後の領域、領域に与えられる初期値、領域を分割する分割数、および領域の分割方法を設定する。
【００１５】
座標系選択部３０２は、変換を行う座標系を決定する。計算領域変換部３０３は、初期条件設定部３０１によって設定された情報に基づいて、領域の変換を行う。計算領域分割部３０４は、周期境界条件を満たす領域および、その領域に接する外部の領域（境界領域）を含めた領域を、初期条件設定部３０１によって設定された情報に従って分割を行う。
【００１６】
管理番号付与部３０５は、計算領域分割部３０４により分割された領域群のうち、計算領域のみに管理番号を付与する。周期境界設定部３０６は、計算領域、及びこれに接する外部の領域を含めた領域に、周期境界条件を満たすように管理番号を付与された各領域の初期値と管理番号を設定する。
【００１７】
図２０は、本実施形態に係る情報処理装置に適用するコンピュータのハードウェア構成を示すブロック図である。
【００１８】
２００１はＣＰＵで、ＲＡＭ２００２やＲＯＭ２００３に格納されているプログラムやデータを用いて本コンピュータ全体の制御を行うと共に、本コンピュータを適用した情報処理装置が行う後述の各種の処理を実行する。
【００１９】
２００２はＲＡＭで、外部記憶装置２００６からロードされたプログラムやデータを一時的に記憶するためのエリア、ＣＰＵ２００１が各種の処理を実行する際に用いるワークエリアなど、各種のエリアを適宜提供することができる。
【００２０】
２００３はＲＯＭで、本コンピュータの設定データやブートプログラムなどを格納する。
【００２１】
２００４は操作部で、キーボードやマウスなどにより構成されており、本コンピュータの操作者が操作することで各種の指示をＣＰＵ２００１に対して入力することができる。
【００２２】
２００５は表示部で、ＣＲＴや液晶画面などにより構成されており、ＣＰＵ２００１による処理結果を画像や文字などでもって表示する。
【００２３】
２００６は外部記憶装置で、ハードディスクドライブ装置に代表される大容量情報記憶装置であって、ここにＯＳ（オペレーティングシステム）や、コンピュータが行う後述の各処理をＣＰＵ２００１に実行させるためのプログラムやデータが保存されており、これらはＣＰＵ２００１による制御に従って適宜ＲＡＭ２００２にロードされる。
【００２４】
２００７は上述の各部を繋ぐバスである。
【００２５】
次に、上記構成を有するコンピュータによって行う計算処理について説明する。本実施形態では上述の通り、斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う。よって、そのために本実施形態では、この計算領域、及びその境界領域に対してインデックスを発行し、インデックスに応じた初期値を設定する。そして初期値を設定した後にはそれぞれの領域について初期値に基づいて計算処理を開始する。
【００２６】
図４は、コンピュータが行う処理のフローチャートである。なお、同図のフローチャートに従った処理をＣＰＵ２００１に実行させるためのプログラムやデータは外部記憶装置２００６に保存されており、これをＣＰＵ２００１による制御に従って適宜ＲＡＭ２００２にロードし、ＣＰＵ２００１がこれを用いて処理を実行することで、本コンピュータは以下説明する各処理を行う。
【００２７】
先ず、斜交座標系の２軸（ｘ軸、ｙ軸）のそれぞれとは異なる方向に２軸（ｘ軸、ｙ軸）を有する直交座標系を用いて、図５に示すような斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域５０１（０≦ｘ≦ａ、０≦ｙ≦ｂ）が存在する斜交座標系を、５０１と面積が等しく、格子分割が行える形状で、且つ分割後の面積が等しい領域（分割領域）の集合に変換する（ステップＳ４０１）。図５は、計算領域５０１の一例を示す図である。
【００２８】
例えば、図６に示すような分割領域の集合に変換する。なお、本ステップにおける処理は、格子分割が行える形状で、且つ面積が等しい領域の集合に変換するのであれば、このような形状の領域の集合に変換することに限定するものではなく、例えば、図７に示すような領域の集合に変換するようにしても良い。図６，７は、斜交座標系の変換例を示す図である。
【００２９】
図４に戻って、次に、それぞれの分割領域を所定数の矩形に分割する（ステップＳ４０２）。本実施形態では図８に示す如く２０分割する。図８は、計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【００３０】
以上のような処理により、結果として、計算領域５０１とその境界領域とを含む全体領域を矩形（直交座標系における矩形）に分割することができる。
【００３１】
図４に戻って、次に、注目分割領域を分割したそれぞれの矩形に対して図９に示す如く、インデックス（管理番号）を付加すると共に、それぞれの矩形について付加したインデックスを管理するためのテーブルを作成し、ＲＡＭ２００２内に格納する（ステップＳ４０３）。図９は、注目分割領域に対して付加するインデックスの例を示す図である。
【００３２】
次に、それぞれの矩形について、付加されたインデックスに対応する初期値を設定する（ステップＳ４０４）。
【００３３】
次に、注目分割領域以外の分割領域を構成する矩形のうち、注目分割領域を構成する矩形に隣接する矩形（即ち、境界部分を構成する矩形）のそれぞれについて同様にインデックスを付加するのであるが、その際、上記周期境界条件に従ってインデックスを付加する（ステップＳ４０５）。図１０は、注目分割領域に対して図９に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。同図に示す如く、境界領域を構成する矩形については、周期境界条件に従って、注目分割領域内の矩形のインデックスが繰り返し用いられている。
【００３４】
よって、境界領域内の矩形に対して、この矩形と同じインデックスが付加されている注目分割領域内の矩形について設定された初期値と同じものを設定する（ステップＳ４０６）。即ち、注目分割領域を構成する各矩形と、境界領域を構成する各矩形とで、同じインデックスを有するもの同士は同じ初期値を設定するので、ステップＳ４０５では、この対応関係を設定すればよいことになる。例えば、注目分割領域内の位置（ｘ、ｙ）における矩形に対する初期値（若しくは以降の計算処理で決定した値）を返す関数をＡ［ｘ］［ｙ］と定義した場合に、例えば、Ａ［１］［０］＝Ａ［３］［６］と設定する。
【００３５】
これにより、斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を直交座標系で表現することが出来る。
【００３６】
＜変形例＞
ここで、直交座標系とは、斜交座標系の一部である。即ち、角度θで規定されている斜交座標系のうち、θ＝９０°である斜交座標系が直交座標系である。そこで、以上説明した処理は、θ≠９０°の斜交座標系での周期境界条件を満たす領域をθ＝９０°の斜交座標系で表現することができる。
【００３７】
また、それぞれ異なる角度で規定されている複数の斜交座標系のそれぞれについて以上説明したような処理を行えば、それぞれの斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を、１つの直交座標系で表現することができる。
【００３８】
また、同様の手順を用いて、図１９のように表すことにより、それぞれ異なる角度で規定されている複数の斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を、１つの斜交座標系で表現することができる。
【００３９】
なお、何れの座標系で表現するにせよ、分割領域を矩形に分割する場合に、この矩形は表現しようとする座標系における矩形となる。即ち、表現しようとする座標系が直交座標系であれば、この矩形は長方形となるのであるが、表現しようとする座標系が斜交座標系である場合、この矩形は、斜交座標系を規定する角度分だけ傾いた平行四辺形となる。
【００４０】
なお、以上の説明において、分割領域は２０分割しているが、分割数は２０に限定するものではない。
【００４１】
［第２の実施形態］
本実施形態では、第１の実施形態と同じ計算環境において、斜交座標系における座標軸の２成分のうち一方のみが、直交座標系における２軸の何れかと一致している場合について説明する。
【００４２】
図１１は、コンピュータが行う処理のフローチャートである。なお、同図のフローチャートに従った処理をＣＰＵ２００１に実行させるためのプログラムやデータは外部記憶装置２００６に保存されており、これをＣＰＵ２００１による制御に従って適宜ＲＡＭ２００２にロードし、ＣＰＵ２００１がこれを用いて処理を実行することで、本コンピュータは以下説明する各処理を行う。
【００４３】
先ず、斜交座標系の２軸（ｘ軸、ｙ軸）のうち一方のみが一致している軸と、この軸に直交している軸の２軸を有する直交座標系を用いて、図５に示すような斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域５０１（０≦ｘ≦ａ、０≦ｙ≦ｂ）が存在する斜交座標系を、格子分割が行える形状で、且つ面積が等しい領域（分割領域）の集合に変換する（ステップＳ１１０１）。このような処理は上記ステップＳ４０１と同様にして行う。例えば、図１２に示すような分割領域の集合に変換する。図１２は、分割領域の変形例を示す図である。
【００４４】
なお、本ステップにおける処理は、格子分割が行える形状で、且つ面積が等しい領域の集合に変換するのであれば、このような形状の領域の集合に変換することに限定するものではない。
【００４５】
図１１に戻って、次に、それぞれの分割領域を所定個数の矩形に分割する（ステップＳ１１０２）。本実施形態では、図１３に示す如く、２０分割する。図１３は、計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【００４６】
図１１に戻って、次に、注目分割領域を分割したそれぞれの矩形、及びこの注目分割領域の周期境界条件を満たす境界部を含み、この注目分割領域外の分割領域（隣接分割領域）を構成する矩形についてそれぞれ、図１４、１５に示す如く、インデックス（管理番号）を付加すると共に、それぞれの矩形について付加したインデックスを管理するためのテーブルを作成し、ＲＡＭ２００２内に格納する（ステップＳ１１０３）。図１４、１５は、分割領域に対して付加するインデックスの例を示す図である。図１４，１５はそれぞれ、注目分割領域、隣接分割領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【００４７】
次に、ステップＳ１１０３で作成したテーブルを用いて、図１６に示す如く、周期境界条件を設定するのであるが、周期境界条件を満たすインデックスは、周期境界条件により正確に対応する領域と、分割された領域に占める面積が最も大きい領域とをインデックスでもって関連付けるものである（ステップＳ１１０４）。
【００４８】
図１６は、注目分割領域に対して図１４に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。同図に示す如く、境界領域を構成する矩形については、周期境界条件に従って、注目分割領域内の矩形のインデックスが繰り返し用いられている。なお、このように、境界領域に対してインデックスを付加する処理は、第１の実施形態と同様にして行っても良い。
【００４９】
図１１に戻って、次に、それぞれの矩形について、付加されたインデックスに対応する初期値を設定する（ステップＳ１１０５）。即ち、注目分割領域を構成する各矩形と、境界領域を構成する各矩形とで、同じインデックスを有するもの同士は同じ初期値を設定する。
【００５０】
例えば、注目分割領域内における矩形に対するインデックスから、周期境界条件を満たす境界部を含む領域外の分割された領域内の矩形に対するインデックスへの変換を表す関数をＳ［］、その逆の変換をＬ［］として、この領域に設定されている値を返す関数をＢ［］とすると、注目分割領域内における８番目の矩形からｘ軸の正の方向への境界要素へのアクセスは、図１６を参考にして、
Ｂ［Ｓ［Ｌ［８］＋１］］］＝Ｂ［Ｓ［１７＋１］］＝Ｂ［５］
などと設定することにより斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を直交座標系で表現することが出来る。
【００５１】
また、このとき、図１７に示すようなテーブルを作成することにより、インデックス（ｉ，ｊ）を用いてＬ［］を用いることなく周期境界条件を表すことが出来る。図１７は、インデックスの別の例を示す図である。
【００５２】
例えば、注目分割領域内における８番目の矩形のインデックスは（４，２）であるから、この矩形のＸ軸の正の方向の隣の矩形の値は
Ｂ［Ｓ［（４＋１）＋（ｎｘ＋２）＊（２）＋１］］＝Ｂ［Ｓ［１７＋１］］＝Ｂ［５］
と表される。但し、ｎｘは、Ｘ軸方向の領域の分割数４である。
【００５３】
なお、本実施形態において、分割領域の形状を図７に示したものとする場合には、インデックスの管理を図１０に示したものの代わりに図１８に示したものを用いるようにすればよい。
【００５４】
また、第１の実施形態と同様に、様々な変形例も可能である。
【００５５】
［その他の実施形態］
また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記録媒体（または記憶媒体）を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。
【００５６】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているオペレーティングシステム（ＯＳ）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【００５７】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【００５８】
本発明を上記記録媒体に適用する場合、その記録媒体には、先に説明したフローチャートに対応するプログラムコードが格納されることになる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】ｘ−ｙの直交座標における領域の分割例を示す図である。
【図２】ｘ−ｙの直交座標における領域の分割例を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示すブロック図である。
【図４】コンピュータが行う処理のフローチャートである。
【図５】計算領域５０１の一例を示す図である。
【図６】斜交座標系の変換例を示す図である。
【図７】斜交座標系の変換例を示す図である。
【図８】計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【図９】注目分割領域に対して付加するインデックスの例を示す図である。
【図１０】注目分割領域に対して図９に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１１】コンピュータが行う処理のフローチャートである。
【図１２】分割領域の変形例を示す図である。
【図１３】計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【図１４】注目分割領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１５】隣接分割領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１６】注目分割領域に対して図１４に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１７】インデックスの別の例を示す図である。
【図１８】分割領域の形状を図７に示したものとする場合に用いるインデックスの管理を説明する図である。
【図１９】複数の斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を、１つの斜交座標系で表現した例を示す図である。
【図２０】本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置に適用するコンピュータのハードウェア構成を示すブロック図である。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、数値計算技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、周期境界条件を満たす領域を計算するには、座標位置ｘを引数として領域の値を返す関数ｆ（ｘ）を用いて、周期をａとした時に、
ｆ（ｘ＋ａ）＝ｆ（ｘ） （１）
を満たす条件の下で計算を行う（特許文献１を参照）。実際に汎用の計算機を用いてプログラムを行う場合としては数々の方法が知られているが、主に
・ 配列を使用する方法
・ ポインタを使用する方法
の２つの方法が知られている。
【０００３】
配列を使用する方法としては、例えば、例えば図１に示すような１６分割された領域を考える。図１は、ｘ−ｙの直交座標における領域の分割例を示す図である。同図に示す如く、座標位置ｘを離散化し、それを整数ｉ，ｊ（ｉ，ｊは１〜４）でラベリングを行う。そしてｆ（ｘ）を離散化した関数Ｆ［ｉ］［ｊ］を用いて
Ｆ［０］［１］＝Ｆ［４］［１］ Ｆ［０］［２］＝Ｆ［４］［２］
Ｆ［０］［３］＝Ｆ［４］［３］ Ｆ［０］［４］＝Ｆ［４］［４］
Ｆ［５］［１］＝Ｆ［１］［１］ Ｆ［５］［２］＝Ｆ［１］［２］
Ｆ［５］［３］＝Ｆ［１］［３］ Ｆ［５］［４］＝Ｆ［１］［４］
Ｆ［１］［０］＝Ｆ［１］［４］ Ｆ［２］［０］＝Ｆ［２］［４］
Ｆ［３］［０］＝Ｆ［３］［４］ Ｆ［４］［０］＝Ｆ［４］［４］
Ｆ［１］［５］＝Ｆ［１］［１］ Ｆ［２］［５］＝Ｆ［２］［１］
Ｆ［３］［５］＝Ｆ［３］［１］ Ｆ［４］［５］＝Ｆ［４］［１］
となる条件を与えることで、周期境界条件を満たすことが出来る。
【０００４】
また斜交座標系で計算を行うには計量テンソルが用いられ、座標軸のなす角度により計量テンソルが異なるために、複数の座標系で計算を行う際には、座標軸のなす角度が異なる座標系の数だけ計量テンソルを用意する必要がある。
【特許文献１】特開平９−１７２６３９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記従来の技術例では、周期境界条件を満たす複数の斜交座標系および直交座標系を用いて表された領域の数値計算を行うには、複数の座標系を用意する必要があった。また、数値計算を行う際に計量テンソルが異なるため、座標系ごとに異なる計量テンソルを用意する必要があった。
【０００６】
本発明は以上の問題に鑑みてなされたものであり、周期境界条件を満たす直交座標系および斜交座標系を含む複数の座標系で表現された領域の数値計算を汎用の計算機を用いて計算を行った際に、ひとつの直交座標系あるいは斜交座標系で表現された領域を用いるだけで複数の座標系で表現された領域の数値計算を行う為の技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の目的を達成するために、例えば本発明の情報処理装置は以下の構成を備える。
【０００８】
即ち、第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理装置であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定手段と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加手段と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定手段とを備え、
前記分割手段によって分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする。
【０００９】
本発明の目的を達成するために、例えば本発明の情報処理方法は以下の構成を備える。
【００１０】
即ち、第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理方法であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定工程と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加工程と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定工程とを備え、
前記分割工程で分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の構成により、周期境界条件を満たす直交座標系および斜交座標系を含む複数の座標系で表現された複数の領域の数値計算を、ひとつの直交座標系あるいは斜交座標系で表現された領域を用いて行うことが出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下添付図面を参照して、本発明を好適な実施形態に従って詳細に説明する。
【００１３】
［第１の実施形態］
本実施形態では、周期境界条件を満たす斜交座標系で表現された領域を直交座標系で表現する為の技術について説明する。なお、斜交座標系における座標軸の２成分は共に直交座標系における２軸の何れとも共通な方向を持たないものとする。
【００１４】
図３は、本実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示すブロック図である。初期条件設定部３０１は、計算領域（数値計算処理を行う対象となる領域）、及び周期境界条件を満たす範囲、領域を変換する場合の変換後の領域、領域に与えられる初期値、領域を分割する分割数、および領域の分割方法を設定する。
【００１５】
座標系選択部３０２は、変換を行う座標系を決定する。計算領域変換部３０３は、初期条件設定部３０１によって設定された情報に基づいて、領域の変換を行う。計算領域分割部３０４は、周期境界条件を満たす領域および、その領域に接する外部の領域（境界領域）を含めた領域を、初期条件設定部３０１によって設定された情報に従って分割を行う。
【００１６】
管理番号付与部３０５は、計算領域分割部３０４により分割された領域群のうち、計算領域のみに管理番号を付与する。周期境界設定部３０６は、計算領域、及びこれに接する外部の領域を含めた領域に、周期境界条件を満たすように管理番号を付与された各領域の初期値と管理番号を設定する。
【００１７】
図２０は、本実施形態に係る情報処理装置に適用するコンピュータのハードウェア構成を示すブロック図である。
【００１８】
２００１はＣＰＵで、ＲＡＭ２００２やＲＯＭ２００３に格納されているプログラムやデータを用いて本コンピュータ全体の制御を行うと共に、本コンピュータを適用した情報処理装置が行う後述の各種の処理を実行する。
【００１９】
２００２はＲＡＭで、外部記憶装置２００６からロードされたプログラムやデータを一時的に記憶するためのエリア、ＣＰＵ２００１が各種の処理を実行する際に用いるワークエリアなど、各種のエリアを適宜提供することができる。
【００２０】
２００３はＲＯＭで、本コンピュータの設定データやブートプログラムなどを格納する。
【００２１】
２００４は操作部で、キーボードやマウスなどにより構成されており、本コンピュータの操作者が操作することで各種の指示をＣＰＵ２００１に対して入力することができる。
【００２２】
２００５は表示部で、ＣＲＴや液晶画面などにより構成されており、ＣＰＵ２００１による処理結果を画像や文字などでもって表示する。
【００２３】
２００６は外部記憶装置で、ハードディスクドライブ装置に代表される大容量情報記憶装置であって、ここにＯＳ（オペレーティングシステム）や、コンピュータが行う後述の各処理をＣＰＵ２００１に実行させるためのプログラムやデータが保存されており、これらはＣＰＵ２００１による制御に従って適宜ＲＡＭ２００２にロードされる。
【００２４】
２００７は上述の各部を繋ぐバスである。
【００２５】
次に、上記構成を有するコンピュータによって行う計算処理について説明する。本実施形態では上述の通り、斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う。よって、そのために本実施形態では、この計算領域、及びその境界領域に対してインデックスを発行し、インデックスに応じた初期値を設定する。そして初期値を設定した後にはそれぞれの領域について初期値に基づいて計算処理を開始する。
【００２６】
図４は、コンピュータが行う処理のフローチャートである。なお、同図のフローチャートに従った処理をＣＰＵ２００１に実行させるためのプログラムやデータは外部記憶装置２００６に保存されており、これをＣＰＵ２００１による制御に従って適宜ＲＡＭ２００２にロードし、ＣＰＵ２００１がこれを用いて処理を実行することで、本コンピュータは以下説明する各処理を行う。
【００２７】
先ず、斜交座標系の２軸（ｘ軸、ｙ軸）のそれぞれとは異なる方向に２軸（ｘ軸、ｙ軸）を有する直交座標系を用いて、図５に示すような斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域５０１（０≦ｘ≦ａ、０≦ｙ≦ｂ）が存在する斜交座標系を、５０１と面積が等しく、格子分割が行える形状で、且つ分割後の面積が等しい領域（分割領域）の集合に変換する（ステップＳ４０１）。図５は、計算領域５０１の一例を示す図である。
【００２８】
例えば、図６に示すような分割領域の集合に変換する。なお、本ステップにおける処理は、格子分割が行える形状で、且つ面積が等しい領域の集合に変換するのであれば、このような形状の領域の集合に変換することに限定するものではなく、例えば、図７に示すような領域の集合に変換するようにしても良い。図６，７は、斜交座標系の変換例を示す図である。
【００２９】
図４に戻って、次に、それぞれの分割領域を所定数の矩形に分割する（ステップＳ４０２）。本実施形態では図８に示す如く２０分割する。図８は、計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【００３０】
以上のような処理により、結果として、計算領域５０１とその境界領域とを含む全体領域を矩形（直交座標系における矩形）に分割することができる。
【００３１】
図４に戻って、次に、注目分割領域を分割したそれぞれの矩形に対して図９に示す如く、インデックス（管理番号）を付加すると共に、それぞれの矩形について付加したインデックスを管理するためのテーブルを作成し、ＲＡＭ２００２内に格納する（ステップＳ４０３）。図９は、注目分割領域に対して付加するインデックスの例を示す図である。
【００３２】
次に、それぞれの矩形について、付加されたインデックスに対応する初期値を設定する（ステップＳ４０４）。
【００３３】
次に、注目分割領域以外の分割領域を構成する矩形のうち、注目分割領域を構成する矩形に隣接する矩形（即ち、境界部分を構成する矩形）のそれぞれについて同様にインデックスを付加するのであるが、その際、上記周期境界条件に従ってインデックスを付加する（ステップＳ４０５）。図１０は、注目分割領域に対して図９に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。同図に示す如く、境界領域を構成する矩形については、周期境界条件に従って、注目分割領域内の矩形のインデックスが繰り返し用いられている。
【００３４】
よって、境界領域内の矩形に対して、この矩形と同じインデックスが付加されている注目分割領域内の矩形について設定された初期値と同じものを設定する（ステップＳ４０６）。即ち、注目分割領域を構成する各矩形と、境界領域を構成する各矩形とで、同じインデックスを有するもの同士は同じ初期値を設定するので、ステップＳ４０５では、この対応関係を設定すればよいことになる。例えば、注目分割領域内の位置（ｘ、ｙ）における矩形に対する初期値（若しくは以降の計算処理で決定した値）を返す関数をＡ［ｘ］［ｙ］と定義した場合に、例えば、Ａ［１］［０］＝Ａ［３］［６］と設定する。
【００３５】
これにより、斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を直交座標系で表現することが出来る。
【００３６】
＜変形例＞
ここで、直交座標系とは、斜交座標系の一部である。即ち、角度θで規定されている斜交座標系のうち、θ＝９０°である斜交座標系が直交座標系である。そこで、以上説明した処理は、θ≠９０°の斜交座標系での周期境界条件を満たす領域をθ＝９０°の斜交座標系で表現することができる。
【００３７】
また、それぞれ異なる角度で規定されている複数の斜交座標系のそれぞれについて以上説明したような処理を行えば、それぞれの斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を、１つの直交座標系で表現することができる。
【００３８】
また、同様の手順を用いて、図１９のように表すことにより、それぞれ異なる角度で規定されている複数の斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を、１つの斜交座標系で表現することができる。
【００３９】
なお、何れの座標系で表現するにせよ、分割領域を矩形に分割する場合に、この矩形は表現しようとする座標系における矩形となる。即ち、表現しようとする座標系が直交座標系であれば、この矩形は長方形となるのであるが、表現しようとする座標系が斜交座標系である場合、この矩形は、斜交座標系を規定する角度分だけ傾いた平行四辺形となる。
【００４０】
なお、以上の説明において、分割領域は２０分割しているが、分割数は２０に限定するものではない。
【００４１】
［第２の実施形態］
本実施形態では、第１の実施形態と同じ計算環境において、斜交座標系における座標軸の２成分のうち一方のみが、直交座標系における２軸の何れかと一致している場合について説明する。
【００４２】
図１１は、コンピュータが行う処理のフローチャートである。なお、同図のフローチャートに従った処理をＣＰＵ２００１に実行させるためのプログラムやデータは外部記憶装置２００６に保存されており、これをＣＰＵ２００１による制御に従って適宜ＲＡＭ２００２にロードし、ＣＰＵ２００１がこれを用いて処理を実行することで、本コンピュータは以下説明する各処理を行う。
【００４３】
先ず、斜交座標系の２軸（ｘ軸、ｙ軸）のうち一方のみが一致している軸と、この軸に直交している軸の２軸を有する直交座標系を用いて、図５に示すような斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域５０１（０≦ｘ≦ａ、０≦ｙ≦ｂ）が存在する斜交座標系を、格子分割が行える形状で、且つ面積が等しい領域（分割領域）の集合に変換する（ステップＳ１１０１）。このような処理は上記ステップＳ４０１と同様にして行う。例えば、図１２に示すような分割領域の集合に変換する。図１２は、分割領域の変形例を示す図である。
【００４４】
なお、本ステップにおける処理は、格子分割が行える形状で、且つ面積が等しい領域の集合に変換するのであれば、このような形状の領域の集合に変換することに限定するものではない。
【００４５】
図１１に戻って、次に、それぞれの分割領域を所定個数の矩形に分割する（ステップＳ１１０２）。本実施形態では、図１３に示す如く、２０分割する。図１３は、計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【００４６】
図１１に戻って、次に、注目分割領域を分割したそれぞれの矩形、及びこの注目分割領域の周期境界条件を満たす境界部を含み、この注目分割領域外の分割領域（隣接分割領域）を構成する矩形についてそれぞれ、図１４、１５に示す如く、インデックス（管理番号）を付加すると共に、それぞれの矩形について付加したインデックスを管理するためのテーブルを作成し、ＲＡＭ２００２内に格納する（ステップＳ１１０３）。図１４、１５は、分割領域に対して付加するインデックスの例を示す図である。図１４，１５はそれぞれ、注目分割領域、隣接分割領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【００４７】
次に、ステップＳ１１０３で作成したテーブルを用いて、図１６に示す如く、周期境界条件を設定するのであるが、周期境界条件を満たすインデックスは、周期境界条件により正確に対応する領域と、分割された領域に占める面積が最も大きい領域とをインデックスでもって関連付けるものである（ステップＳ１１０４）。
【００４８】
図１６は、注目分割領域に対して図１４に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。同図に示す如く、境界領域を構成する矩形については、周期境界条件に従って、注目分割領域内の矩形のインデックスが繰り返し用いられている。なお、このように、境界領域に対してインデックスを付加する処理は、第１の実施形態と同様にして行っても良い。
【００４９】
図１１に戻って、次に、それぞれの矩形について、付加されたインデックスに対応する初期値を設定する（ステップＳ１１０５）。即ち、注目分割領域を構成する各矩形と、境界領域を構成する各矩形とで、同じインデックスを有するもの同士は同じ初期値を設定する。
【００５０】
例えば、注目分割領域内における矩形に対するインデックスから、周期境界条件を満たす境界部を含む領域外の分割された領域内の矩形に対するインデックスへの変換を表す関数をＳ［］、その逆の変換をＬ［］として、この領域に設定されている値を返す関数をＢ［］とすると、注目分割領域内における８番目の矩形からｘ軸の正の方向への境界要素へのアクセスは、図１６を参考にして、
Ｂ［Ｓ［Ｌ［８］＋１］］］＝Ｂ［Ｓ［１７＋１］］＝Ｂ［５］
などと設定することにより斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を直交座標系で表現することが出来る。
【００５１】
また、このとき、図１７に示すようなテーブルを作成することにより、インデックス（ｉ，ｊ）を用いてＬ［］を用いることなく周期境界条件を表すことが出来る。図１７は、インデックスの別の例を示す図である。
【００５２】
例えば、注目分割領域内における８番目の矩形のインデックスは（４，２）であるから、この矩形のＸ軸の正の方向の隣の矩形の値は
Ｂ［Ｓ［（４＋１）＋（ｎｘ＋２）＊（２）＋１］］＝Ｂ［Ｓ［１７＋１］］＝Ｂ［５］
と表される。但し、ｎｘは、Ｘ軸方向の領域の分割数４である。
【００５３】
なお、本実施形態において、分割領域の形状を図７に示したものとする場合には、インデックスの管理を図１０に示したものの代わりに図１８に示したものを用いるようにすればよい。
【００５４】
また、第１の実施形態と同様に、様々な変形例も可能である。
【００５５】
［その他の実施形態］
また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記録媒体（または記憶媒体）を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。
【００５６】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているオペレーティングシステム（ＯＳ）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【００５７】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【００５８】
本発明を上記記録媒体に適用する場合、その記録媒体には、先に説明したフローチャートに対応するプログラムコードが格納されることになる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】ｘ−ｙの直交座標における領域の分割例を示す図である。
【図２】ｘ−ｙの直交座標における領域の分割例を示す図である。
【図３】本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置の機能構成を示すブロック図である。
【図４】コンピュータが行う処理のフローチャートである。
【図５】計算領域５０１の一例を示す図である。
【図６】斜交座標系の変換例を示す図である。
【図７】斜交座標系の変換例を示す図である。
【図８】計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【図９】注目分割領域に対して付加するインデックスの例を示す図である。
【図１０】注目分割領域に対して図９に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１１】コンピュータが行う処理のフローチャートである。
【図１２】分割領域の変形例を示す図である。
【図１３】計算領域５０１上を一番大きく占める分割領域（注目分割領域）について分割例を示す図である。
【図１４】注目分割領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１５】隣接分割領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１６】注目分割領域に対して図１４に示すようにインデックスを付加した場合に、境界領域に対して付加するインデックスを示す図である。
【図１７】インデックスの別の例を示す図である。
【図１８】分割領域の形状を図７に示したものとする場合に用いるインデックスの管理を説明する図である。
【図１９】複数の斜交座標系での周期境界条件を満たす領域を、１つの斜交座標系で表現した例を示す図である。
【図２０】本発明の第１の実施形態に係る情報処理装置に適用するコンピュータのハードウェア構成を示すブロック図である。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理装置であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定手段と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加手段と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定手段とを備え、
前記分割手段によって分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記第１の斜交座標系、前記第２の斜交座標系は、直交座標系、斜交座標系の何れかであることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理方法であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定工程と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加工程と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定工程とを備え、
前記分割工程で分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする情報処理方法。
【請求項４】
コンピュータに請求項３に記載の情報処理方法を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項５】
請求項４に記載のプログラムを格納したことを特徴とする、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項１】
第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理装置であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加手段と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定手段と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加手段と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定手段とを備え、
前記分割手段によって分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記第１の斜交座標系、前記第２の斜交座標系は、直交座標系、斜交座標系の何れかであることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
第１の角度で規定されている第１の斜交座標系で表現されている周期境界条件を満たす計算領域内で計算処理を行う情報処理方法であって、
前記計算領域とその境界領域を含む全体領域を、第２の角度で規定されている第２の斜交座標系における矩形に分割する分割工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対してインデックスを付加する第１の付加工程と、
前記計算領域を分割したそれぞれの矩形に対して初期値を設定する第１の設定工程と、
前記境界部分を分割したそれぞれの矩形に対して、前記周期境界条件に従ったインデックスを付加する第２の付加工程と、
前記境界部分内の矩形に対して、当該矩形と同じインデックスが付加されている前記計算領域内の矩形に対して設定されている初期値を設定する第２の設定工程とを備え、
前記分割工程で分割されたそれぞれの矩形について設定された初期値に基づいて計算処理を行うことを特徴とする情報処理方法。
【請求項４】
コンピュータに請求項３に記載の情報処理方法を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項５】
請求項４に記載のプログラムを格納したことを特徴とする、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【公開番号】特開２００７−４７１７（Ｐ２００７−４７１７Ａ）
【公開日】平成１９年１月１１日（２００７．１．１１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−１８７０８７（Ｐ２００５−１８７０８７）
【出願日】平成１７年６月２７日（２００５．６．２７）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年１月１１日（２００７．１．１１）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年６月２７日（２００５．６．２７）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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